13_Kuzmenko.doc Распределение нагрузки между шариками в радиальном подшипнике качения. Часть 2. Решение задачи вариационно-экспериментальным методом Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 3 80 Кузьменко А.Г., Сабадаш Б.М. Хмельницкий национальный университет, г. Хмельницкий, Украина E-mail: tribosenator@gmail.com РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗКИ МЕЖДУ ШАРИКАМИ В РАДИАЛЬНОМ ПОДШИПНИКЕ КАЧЕНИЯ. ЧАСТЬ 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ВАРИАЦИОННО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ МЕТОДОМ УДК 621.891 В этой части описана процедура применения нового решения задачи вариационно- экспериментальным методом, показана эффективность использование метода. Часть 1 см. [2]. Ключевые слова: вариационно-экспериментальный метод, нагрузка, подшипник качения. 1. Теория метода 1.1. Схема эксперимента и смысловая постановка задачи 1. Схема эксперимента (рис. 1.1). Рис 1.1 – Схема эксперимента: 1 - 2 – подшипники РПК; 3 – вал; 4 – корпус 2. Подшипники нагружаются плавно возрастающей нагрузкой Q на каждый подшипник. 3. В процессе испытаний определяется величина x перемещения вала как жесткого; этому пе- ремещению соответствует деформация перемещений колец от деформаций шариков и дорожек качения. 4. В итоге эксперимента устанавливаются данные для определения параметров c , n степенной аппроксимации функции: ( ) nn cxxQ = . (1.1) 5. Смысловая постановка задачи состоит в определении функции ( )xQ распределения усилий по шариках подшипника в окружном направлении. 1.2. Допущения и схема решения 1. Заменим основание из шариков, на которых одетое наружное кольцо РПК сплошным основа- нием с эквивалентной податливостью. а б Рис 1.2 – Эквивалентно расчетная схема: а – наружное кольцо ПК + вал в кольце эквивалента; б – валу 1 основанию 2 в подшипнике скольжения mailto:tribosenator@gmail.com Распределение нагрузки между шариками в радиальном подшипнике качения. Часть 2. Решение задачи вариационно-экспериментальным методом Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 3 81 2. Єквивалентность принимается качественная, а не количественная, т.н. задача определять ко- эффициент концентрации нагрузок и давлений. 3. Фактически полагаем, что коэффициент концентрации усилий на шариках ( )ϕb и давлении в эквивалентной схеме рис. 1.2, б будут одинаковыми. 1.3. Уравнение равновесия и его решение 1.3.1. Уравнения равновесия 1. На первом этапе решаем задачу о вдавливание сплошного цилиндра радиуса R в полый ци- линдр, сопрягается на угле 02α и нагружается силой Q . 2. Полагаем, что это сопряжение эквивалентно по жесткости контакту внутреннего кольца РПК с телами качения 2u дорожками. 3. Уравнение равновесия задачи в обозначениях рис. 1.2, б записывается в виде: ( ) ( )∫ σπ= 0 0 0 2 u duuRuQ , (1.2) где 0u – смещение центра вала или максимальное контактное перемещение; ( )ϕ= uu – нормальные перемещение контактных точек с координатой ϕ . 4. С учетом (1.1), (1.2) имеем вид: ( )∫ σπ= 0 0 0 2 u n duuRcu . (1.3) 1.3.2. Решение уравнения (1.3) 1) решения интегрального уравнения (1.3) будем искать в форме левой части, то есть в форме степення функции: ( ) αζ=σ uu ; (1.4) 2) (1.4) → (1.3) ⇒ ∫ αζπ= 0 0 0 2 u n duuRcu ; (1.5) 3) после интегрирования имеем: 1 2 1 0 0 +α ζπ= +αu Rcu n ; (1.6) 4 )из условия выполняемости уравнения (1.6) при любых значениях переменности 0u : 1+α=n ; 1−=α n . (1.7) 5) тогда из (1.6) имеем: 1 2 ζπR cn ; R cn π =ζ 2 ; (1.8) 6) (1.7), (1.8) → (1.4) ⇒ ( ) 102 − π =σ nu R cn u . (1.9) 1.3.3. Анализ решения 1) (1.9) приводим к виду: nn Ru Qn Ru ncu cp n σ= π = π =σ 00 0 0 22 . 2) таким образом, коэффициент концентрации давлений в рассматриваемой задаче: nk cp = σ σ =σ max . (1.10) равен показатель степени функции: Распределение нагрузки между шариками в радиальном подшипнике качения. Часть 2. Решение задачи вариационно-экспериментальным методом Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 3 82 ( ) ncuuQ 0= , (1.11) 3) безразмерная форма решена, решение (1.9) можно преобразовать к виду: ( ) 1 max0 0 0 max0 1 max0 0 1 max0 22 −−−       π =      π =σ nnnn u u Ru cu u u R cnu u , ( ) ( ) 1 max0 0 max 00 2 −       = πσ =σ n n u u Q RUu u , (1.12) ( ) 1 max0 0 −       =σ n u u u ; (1.13) 4) при 1>n и 1