15_Kostogriz.doc Систематизація та аналіз факторів впливу на тангенціальну жорсткість номінально нерухомого фрикційного контакту Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 3 93 Мисліборський В.В., Костогриз С.Г. Хмельницький національний університет, м. Хмельницький, Україна E-mail: mvovka13@gmail.com СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ТА АНАЛІЗ ФАКТОРІВ ВПЛИВУ НА ТАНГЕНЦІАЛЬНУ ЖОРСТКІСТЬ НОМІНАЛЬНО НЕРУХОМОГО ФРИКЦІЙНОГО КОНТАКТУ УДК УДК 621.891:620.194 Виявлені системно пов’язані фактори та параметри, що формують початкову тангенціальну жорсткість ко- нтакту. Це дозволило встановити компактну аналітичну залежність початкової тангенціальної жорсткості ННФК від основних факторів і параметрів, що впливають на її формування. Ключові слова: номінально нерухомий фрикційний контакт(ННФК), коефіцієнт запасу зчеплення, пружно- пластичний контакт, в’язко - пружний контакт, тангенціальна жорсткість ННФК, параметр пластичності контакту, коефіцієнт розсіювання енергії в контакті, коефіцієнт в’язкості. Вступ В роботі [1] В.І. Максак встановив аналітичні залежності для попереднього зміщення та подат- ливості номінально нерухомого фрикційного контракту при зсуві його елементів, тобто при тангенціаль- ному навантаженні та подав загальний якісний аналіз впливу деяких факторів на початкову податливість, а відтак, і на початкову жорсткість контакту. Зокрема, показано, що початкова тангенціальна жорсткість ННФК не залежить від коефіцієнта тертя, а залежить від геометричних, механічних характеристик кон- тактних поверхонь і сили стискування елементів контакту. Однак, більш-менш детальний кількісний аналіз впливу різних факторів, що відносяться до фізико-механічних характеристик елементів контакту, характеристик навантаження нормальною і тангенціальною силами в роботі [1], на жаль, відсутній. Та- кий аналіз дуже потрібний для виявлення тих факторів, спрямований вплив на які дозволить також спря- мовано впливати на жорсткість та інші реологічні характеристики ННФК. Саме цим обумовлена необ- хідність аналізу початкової тангенціальної жорсткості ННФК на основі залежностей, які одержані в ро- боті [1] та їх перетворень до зручного для аналізу вигляду, які зроблені нами. Мета і постановка задачі Метою даної роботи є виявлення та дослідження системи головних чинників, які обумовлюють формування пружних властивостей номінально нерухомого фрикційного контакту (ННФК). Важливі за- дачі, які необхідно було вирішити в роботі: 1. Здійснити аналіз формування пружних властивостей ННФК при деформуванні зсувом на основі досліджень, виконаних раніше іншими авторами, та впливу системи різних факторів на його тангенціальну жорсткість. 2. Встановити аналітичну залежність для тангенціальної жорсткості ННФК, яка б розкривала вплив на неї різних факторів і була б зручною для інженерного використання. Виклад матеріалів досліджень В роботі [1] початкова тангенціальна жорсткість ННФК представлена виразом: 0 ma x (2 1)(1 ) 2 a n n C q h δ τ ∗ ν + − µ = χε . (1.1) Безпосередньо аналізувати цю залежність недоцільно, оскільки в ній за величиною ε , що є від- носним зближенням контактуючих поверхонь під дією стискуючої сили, ховається ціла низка інших ве- личин, що ілюструє формула (1.2). ∗ε – відносне зближення контактуючих поверхонь. Відповідно ∗ε за Макcаком В.І.: 2 3 / 2 1/ 2 2 1 1/ 2 2 max (1 )( ) 1,88 повз поп c n r r N bK h GA ν+ ∗ δ  π − µ + ε =     , (1.2) де nδ – коефіцієнт, що характеризує контакт [2]; N – зусилля стиску (нормальне зусилля); 2K – коефіцієнт, який залежить від 1ν та 2ν [3]; mailto:mvovka13@gmail.com Систематизація та аналіз факторів впливу на тангенціальну жорсткість номінально нерухомого фрикційного контакту Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 3 94 cA – контурна площа контакту; maxh – максимальна висота нерівностей; G – модуль зсуву: Враховуючи це, зведемо вираз початкової тангенціальної жорсткості до більш зручного для його аналізу вигляду з позиції виявлення впливу на неї основних факторів, відображених на рис. 1.1, що ха- рактеризують властивості і стан навантаження ННФК. Рис. 1.1 – Зведена система факторів та параметрів, які визначають механізм и формування початкової тангенціальної жорсткості контакту на основі моделі В.І. Максака [1] Для цього підставимо вираз (1.2) у формулу (1.1) і, здійснивши елементарні перетворення, отри- маємо: 0 2 1/ 2 2 12 1 max 2 1 2 (2 1) 1, 67( ) (1 ) 2 a повз поп c n r r h C n q bK G − ν ν−ν+ ν+ τ δ  ν + +  = − µ   χ η  , (1.3) де cc A A η = – відносна контурна площа контакту. На рис. 1.2 зображені розраховані за формулою (1.3) залежності початкової тангенціальної жорс- ткості контакту від номінального тиску в контакті двох стальних (сталь 45 покращена) поверхонь при рі- зних характеристиках якості поверхонь. Аналіз цих графіків дає підставу стверджувати, що початкова тангенціальна жорсткість 0 Cτ зро- стає зі збільшенням номінального тиску в контакті. Було б помилкою вважати, що ця залежність близька до прямо пропорційної залежності. Темп зростання жорсткості зі збільшенням номінального тиску для всіх поданих на рис. 1.2 випадків найвищий у діапазоні контактного тиску 0 20g≤ ≤ МПа, після чого він поступово зменшується і наближається майже до постійного значення. Гамма кривих початкової тангенціальної жорсткості контакту, зображена на рис. 1.2, побудована для набору фіксованих значень параметра опорної кривої профілю контактних поверхонь. Їх аналіз пока- зує, що вплив параметра ν опорної кривої поверхні на початкову тангенціальну жорсткість контакту до- сить виразний. Верхні значення початкової тангенціальної жорсткості відповідають найменшому із прак- тично можливих для реалізації значень параметра опорної кривої нерівностей профілю ν = = 2,0, тобто тій ситуації, коли якість обробки поверхні підвищується шляхом електрохімічної та інших методів доводки контактних поверхонь. Систематизація та аналіз факторів впливу на тангенціальну жорсткість номінально нерухомого фрикційного контакту Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 3 95 а б в г Рис. 1.2 – Залежність початкової тангенціальної жорсткості Сτ0 від номінального тиску в контакті: а – ηс = 0,25; б – ηс = 0,5; в – ηс = 0,7; г – ηс = 0,8; 1 – ν = 2,0; 2 – ν = 3,0; 3 – ν = 4,0; 4 – ν = 5,0; 5 – ν = 6,0. Матеріал елементів контакту – сталь 45 покращена. Характеристика нерівностей поверхні: na = 1,013; nδ = 0,987; χ = 1,0; μ = 0,3; rповз = 10; rnon = 100; hmax = 5 мкм На рис. 1.3 зображені залежності початкової тангенціальної жорсткості контакту від максималь- ної висоти нерівностей maxh площин контакту. Вона виявляє виражене зменшення початкової тангенціа- льної жорсткості контакту зі збільшенням максимальної висоти нерівностей. Особливо помітно жорст- кість зменшується із зростанням maxh у діапазоні від 0,5 мкм до 1,5 мкм. Подальше збільшення максима- льного значення висоти мікронерівностей має помітно менший вплив, ніж у попередньому діапазоні і він монотонно зменшується. В цілому можна дійти висновку, що збільшення максимальної висоти нерівнос- тей призводить до зменшення тангенціальної жорсткості ННФК. Вплив maxh на тангенціальну жорст- кість контакту посилюється із збільшенням відносної контурної площі контакту cA , яка характеризуєть- ся параметром cη . Вплив зміни модуля пружності другого роду G матеріалів контактних елементів на пружні вла- стивості контакту ілюструє рис. 1.4. Зростання модуля пружності другого роду однозначно призводить до збільшення майже за прямою пропорційністю початкової тангенціальної жорсткості контакту. Це од- на із основних фізико - механічних характеристик контактних поверхонь, зміна якої суттєво впливає на зміну тангенціальної жорсткості контакту при всіх можливих значеннях номінального тиску та парамет- ра опорної кривої профілю. Найвищий темп зростання тангенціальної жорсткості при зміні модуля пружності другого роду виявляється у контактних парах із найменшим значенням параметра опорної кривої профілю. Якщо про- слідкувати це зростання при тих же умовах, але приймаючи ν = = 6,0, то тангенціальна жорсткість зростає з 56 МПа/мкм до 64 МПа/мкм, або тільки на 14 %. Тобто, із збільшенням параметра ν темп зростання жорсткості при зміні модуля пружності зменшується. Систематизація та аналіз факторів впливу на тангенціальну жорсткість номінально нерухомого фрикційного контакту Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 3 96 а б в г Рис. 1.3 – Залежність початкової тангенціальної жорсткості Сτ0 від максимальної висоти мікронерівностей hmax контактуючих профілів елементів контакту: а – q = 10 МПа; б – q = 20 МПа; в – q = 50 МПа; г – q = 100 МПа; 1 – ν = 2,0; 2 – ν = 3,0; 3 – ν = 4,0; 4 – ν = 5,0; 5 – ν = 6,0. Матеріал елементів контакту – сталь 45 покращена. Характеристика нерівностей поверхні: na = 1,013; nδ = 0,987; χ = 1,0; μ = 0,3; rповз = 10; rnon = 100; hmax = 5 мкм Так, при зростанні модуля пружності другого роду з 41,17 10⋅ до 42, 34 10⋅ МПа або майже у дві- чі, тангенціальна жорсткість контакту зростає з 79 МПа/мкм до 104 МПа/мкм або на 31,6 % при ν = 2,0 (рис. 1.4, в). Збільшення відносної контурної площі контакту (рис. 1.5) призводить до монотонного зростання тангенціальної жорсткості зі змінним темпом, який при всіх фіксованих значення номінального тиску в контакті та параметра опорної кривої профілю поступово спадає зі збільшенням контурної площі контак- ту. Так, із збільшенням cη в межах 0, 2 0,8c≤ η ≤ (рис. 1.5, в) тангенціальна жорсткість підвищується з 72 МПа/мкм до 125МПа/мкм або у 1,74 рази. При значеннях параметра опорної кривої мікропрофілю нерівностей ν > 3> 3 його вплив на жорсткість при різних значеннях відносної контурної площі контакту відносно слабкий. У роботі [1] отримана залежність для визначення попереднього зміщення ∆ у функції номінального дотичного напруження τ в контакті: 2 2 1 max 1 1 (1 ) a f h n n gf ∗ ν+ δ    χ ε τ  ∆ = − −  − µ     . (1.4) Слід звернути увагу, що В.І. Максак не ставив собі за мету визначити характеристики, що відно- сяться до пластичних властивостей ННФК, однак на основі виразу (1.4) можна знайти аналітичні залеж- ності для пружної та пластичної частини повного попереднього зміщення і, таким чином підійти до ви- значення параметра пластичності. Пружна частина повного попереднього зміщення розраховується за формулою: 0 пр qf сτ ∆ = . (1.5) Систематизація та аналіз факторів впливу на тангенціальну жорсткість номінально нерухомого фрикційного контакту Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 3 97 а б в г Рис. 1.4 – Залежність початкової тангенціальної жорсткості Сτ0 від модуля пружності другого роду G: а – q = 10 МПа; б – q = 20 МПа; в – q = 50 МПа; г – q = 100 МПа; 1 – ν = 2,0; 2 – ν = 3,0; 3 – ν = 4,0; 4 – ν = 5,0; 5 – ν = 6,0. Матеріал елементів контакту сталь – 45 покращена. Характеристика нерівностей поверхні: na = 1,013; nδ = 0,987; χ = 1,0; μ = 0,3; rповз = 10; rnon = 100; hmax = 5 мкм Підставляючи в неї вираз (1.1) для початкової тангенціальної жорсткості, отримаємо: ( ) max2 2 1 (1 )пр a h f n n ∗ δ χε ∆ = ν + − µ . (1.6) Якщо підставити у вираз (1.4) залежність qfτ = , що відповідає моменту вибору попереднього зміщення, коли починається фрикційне ковзання по всій номінальній площі контакту, одержимо вираз для повного попереднього зміщення max∆ = ∆ : max max (1 ) a h f n n ∗ δ χε ∆ = − µ . (1.7) Незворотна (пластична) частина повного попереднього зміщення дорівнює різниці між повним по- переднім зміщенням і його пружною частиною: max .пл пр∆ = ∆ − ∆ (1.8) Підставляючи у формулу (1.8) вираз (1.6) та (1.7), одержимо: max2 1 2 1 (1 )пл a h f n n ∗ δ χεν −  ∆ =  ν + − µ  . (1.9) Використовуючи співвідношення [5] пл прn = ∆ ∆ і підставляючи у нього вирази (1.6) і (1.9), отримаємо формулу для визначення параметра пластичності ННФК: 2 1 2 n ν − = , (1.10 ) де 1 2ν = ν + ν , а 1ν та 2ν відповідно параметри опорних кривих нерівномірностей поверхні першого та другого елементів контакту. Систематизація та аналіз факторів впливу на тангенціальну жорсткість номінально нерухомого фрикційного контакту Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 3 98 а б в г Рис. 1.5 – Залежність початкової тангенціальної жорсткості Сτ0 від відносної контурної площі контакту ηc: а – q = 10 МПа; б – q = 20 МПа; в – q = 50 МПа; г – q = 100 МПа; 1 – ν = 2,0; 2 – ν = 3,0; 3 – ν = 4,0; 4 – ν = 5,0; 5 – ν = 6,0. Матеріал елементів контакту – сталь 45 покращена. Характеристика нерівностей поверхні: na = 1,013; nδ = 0,987; χ = 1,0; μ = 0,3; rповз = 10; rnon = 100; hmax = 5 мкм На рис. 1.6 наведений графік залежності для визначення параметра пластичності ННФК, розрахованої за формулою (1.10), згідно з якою контакт матиме абсолютно пружні властивості ( n = 0) тільки при ν = = 0,5. Рис. 1.6 – Залежність параметра пластичності n від параметра опорної кривої ν Відомо, що досягнути якості контактних поверхонь з таким значенням параметра ν опорної кри- вої мікропрофілю нерівностей практично неможливо. Використовуючи дані [4] про параметри опорних кривих мікронерівностей сталевих поверхонь для різних видів механічної розробки розрахуємо за фор- мулою (1.10) і подамо у табл. 1.1 числові значення параметра пластичності n для контакту, утвореного двома такими поверхнями, враховуючи що 12ν = ν , де 1ν – параметр опорної кривої однієї поверхні. Систематизація та аналіз факторів впливу на тангенціальну жорсткість номінально нерухомого фрикційного контакту Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 3 99 Таблиця 1.1 Числові значення параметра пластичності n для контакту Вид механічної обробки Клас шорсткості maxh , мкм b 1ν n 5 37 1,0 2,1 3,7 Точіння 8 4,7 2,0 1,6 2,7 5 37 0,4 2,2 3,9 Торцеве фрезерування 7 8 0,6 1,4 2,3 7 9,4 0,6 2,0 3,5 Кругле шліфування 10 1,2 2,0 1,9 3,3 8 4,7 2,0 1,7 2,9 Полірування 10 1,2 3,5 1,5 2,5 5 35 0,6 2,2 3,9 Плоске шліфування 9 2,4 2,3 1,6 2,7 8 4,7 0,7 1,8 3,1 Хонінгування 11 0,6 2,5 1,6 2,7 10 1,2 2,4 1,6 2,7 Доводка площин 13 0,15 4,5 1,1 1,7 Слід зазначити, що ці табличні дані стосовно параметра пластичності n цілком задовільно узго- джуються з результатами експериментальних даних, отриманих Костогризом С.Г. [5] для контактних пар, виготовлених із сталі 45 з обробкою шліфуванням до Ra = 0,25 ... 1,6, в яких параметр пластичності перебував у межах від 1,82 до 3,85. Те, що параметр пластичності виражений досить простою залежністю, яка враховує лише один, причому геометричний параметр якості поверхні ν і зовсім не відображає вплив на нього фізико- механічних характеристик контактних поверхонь та умов навантаження, є досить несподіваним резуль- татом. Але так само несподіваним є те, що реальні значення параметра пластичності, одержані експери- ментально [5], задовільно вкладаються у розрахункові за формулою (1.10) результати. Обидва ці моменти є досить цікавими, оскільки спонукають до важливих роздумів. Перший з них може породжувати певний сумнів щодо визначення параметра пластичності тільки через параметр опор- ної кривої мікронерівностей контактних поверхонь при відсутності впливу на нього інших факторів. Од- нак останнє обумовлене особливостями моделі шорстких контактних поверхонь, яку запропонував і ви- користав В.І. Максак, зокрема моделі шорсткої поверхні у вигляді набору однакових еліпсоїдних сегмен- тів, розподілених по висоті за кривою опорної поверхні. Крім того, при розгляді механізму попереднього зміщення він зробив припущення, що коефіцієнт тертя на всіх виступах однаковий, а також, що ковзання по всій номінальній площі контакту не почнеться до того моменту, поки не вступить в ковзання най- більш стиснутий виступ. Якби в моделі був передбачений випадковий розподіл числових значень коефі- цієнта тертя за виступами, то неминуче в такій моделі з певною вірогідністю були б випадки, коли най- більш стиснуті виступи в числі перших, а не останніх, проковзували в контакті. У такій моделі не можна було б не враховувати вплив на параметр пластичності співвідношення між питомою силою тертя та пито- мою зсувною силою, так званого запасу сили тертя. Другий важливий момент відноситься до того, що в певному, порівняно широкому діапазоні змі- ни параметра опорної кривої мікронерівностей поверхонь, розрахункові значення параметра пластичнос- ті контакту задовільно узгоджуються з експериментальними даними. Викладене дає підстави стверджувати про доцільність використання одержаної нами формули (2.15) для визначення параметра пластичності в діапазоні зміни параметра опорної кривої мікронерівнос- тей ν від 1,5 до 2,2 і за цим параметром на основі матеріалів досліджень Крагельського [6 - 11], М.Б. Дьомкіна [12 - 16], Рижова [17, 18] вибрати та застосувати методи механічної обробки контактних по- верхонь, що фрагментарно представлені у таблиці 1.1. Не дивлячись на те, що виявлена В.І. Максаком аналітична залежність для початкової жорсткості ННФК, яка в кінцевому вигляді перетворена нами і виражається формулою (1.3), дає цілком задовільні результати і в явному вигляді розкриває вплив різних факторів на жорсткість, що досить важливо для ви- рішення багатьох практичних задач, слід звернути увагу на те, що її використання в інженерній практиці пов’язане з певними труднощами. Це, в першу чергу, відноситься до використання у формулі (1.3) неста- ндартизованих параметрів b , ν , maxh шорсткості поверхні та до певних труднощів із встановленням ко- ефіцієнта 2K за М.Б. Дьомкіним [13], а також із деякою невизначеністю з вибором параметра sη – від- носної контурної площі контакту. Систематизація та аналіз факторів впливу на тангенціальну жорсткість номінально нерухомого фрикційного контакту Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 3 100 В роботі [20] нами встановлена аналітична залежність для початкової тангенціальної жорсткості контакту: 0 2, 22 5, 25 ln 1, 238 q Gq Ey с ERaτ   −   = . (1.13) Якісний аналіз формули (1.13) показує, що початкова тангенціальна жорсткість прямо пропор- ційна відношенню G E , та обернено пропорційна середньоарифметичному відхиленню профілю пове- рхонь Ra , а також перебуває у близькій до прямо пропорційної залежності від номінального тиску в контакті q . Більш детальний аналіз впливу кожного з цих параметрів на тангенціальну жорсткість контакту виявляє наступне. Одержана формула (1.13) в явно- му вигляді розкриває механізм впливу на початкову тангенціальну жорсткість кон- такту трьох основних чинників: номіна- льного тиску в контакті q , відношення модуля пружності другого роду G мате- ріалу контактних поверхонь до модуля пружності першого роду E ; середнього арифметичного відхилення профілю по- верхонь Ra . Виходячи з цього, спрямований вплив на початкову тангенціальну жорст- кість 0 Cτ контакту можна здійснювати як окремо за кожним з цих факторів, наприклад за номінальним тиском, так і комплексно, за всією групою факторів, що показано на рис. 1.7. Розглянемо, наскільки отримана нами формула (1.13) для початкової тангенціальної жорсткості реально відображає вплив на неї виявлених факторів. Для цього порівняємо результати розрахунку поча- ткової тангенціальної жорсткості контакту за формулою (1.3), експериментальними даними та розрахун- ку за формулою (1.13), і зокрема, залежності початкової тангенціальної жорсткості контакту 0 Cτ від но- мінального тиску в контакті q . Результати порівняльних розрахунків ілюструє рис. 1.8. Рис. 1.8 – Залежність початкової тангенціальної жорсткості контакту Сτ0, розраховані за формулами: 1 – (1.3); 2 – (1.13); 3 – експериментальна крива. Розрахунки здійснено для ННФК сталевих поверхонь з Ra = 0,63 мкм; ν = 3,0; ηc = 0,7; b = 4; na = 1,013; nδ = 0,987 Як видно з рисунка (1.8), у трьох випадках залежність початкової тангенціальної жорсткості ко- нтакту від номінального тиску в контакті мають монотонно зростаючий характер, близький до прямо пропорційної залежності. Розбіжності між результатами, розрахованими за формулами (1.3) та (1.13) та експериментальною кривою, перебувають у межах від 12 % до 18 %, причому із збільшенням номінально- Рис. 1.7 – Зведена система факторів та параметрів, що визначають механізм формування початкової тангенціальної жорсткості контакту Систематизація та аналіз факторів впливу на тангенціальну жорсткість номінально нерухомого фрикційного контакту Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 3 101 го тиску в контакті відбувається монотонне збільшення розбіжностей у результатах розрахунку. Вищі чис- лові значення початкової тангенціальної жорсткості контакту дають розрахунки за формулою (1.13) по- рівняно з результатами, отриманими за формулою (1.3). Таким чином, це порівняння дає підстави вважа- ти, що формула (1.13) для розрахунку початкової тангенціальної жорсткості ННФК дає близькі до реаль- них числові значення, які задовільно співставляються (корелюють) з результатами, як раніше виконаних наукових досліджень іншими авторами [1], так і експериментальними результатами, які отримані нами. Разом з тим, формула (1.13) набагато компактніша за формулу (1.3) і тому є зручною для використання в інженерних розрахунках. Висновки Виявлена система факторів та параметрів, що визначають формування початкової тангенціальної жорсткість контакту. Встановлена компактна аналітична залежність початкової тангенціальної жорстко- сті ННФК від основних факторів і параметрів, що впливають на її формування. Література 1. Максак В. И. Предварительное смещение и жесткость механического контакта / В. И. Максак. – М. : Наука, 1975. – 60 с. 2. Расчеты на прочность в машиностроении / С. Д. Пономарев, В. Л. Бидерман, К. К. Лихарев [и др.]. – М. : Машгиз, 1958. – Т 2. 3. Демкин Н. Б. Контактирование шероховатых поверхностей / Н. Б. Демкин. – М. : Наука, 1970. – 227 с. 4. Демкин Н. Б. Экспериментальное и теоретическое исследование контактирования шерохова- тых поверхностей применительно к проблемам внешнего трения : автореф. дис… канд. техн. наук / Н. Б. Демкин. – М., 1968. 5. Костогрыз С. Г. Механика вибрационного трения в номинально неподвижном фрикционном контакте : дис... д-ра техн. наук : 05.02.04 “Трение и износ” / Костогрыз Сергей Григорьевич. – Хмель- ницкий, 1995. – 367 с. 6. Крагельский И. В. Анализ сухого трения скольжения на основе рассмотрения малых движений в зоне контакта / И. В. Крагельский, В. С. Щедров // Журнал технической физики. – 1948. – Т. XVII, № 6. – C. 48–61. 7. Крагельский И. В. О природе контактного предварительного смещения твердых тел / И. В. Крагельский, Н. М. Михин // Доклады Академии наук СССР. – 1963. – Т. 153, № 1. – С. 78–81. 8. Крагельский И. В. О скачках при трении / И. В. Крагельский, А. Ю. Ишлинский // Журнал технической физики. – 1944. – Т. XIV, Вып. 4–5. – С. 276–283. 9. Крагельский И. В. Основы расчетов на трение и износ / И. В. Крагельский, М. Н. Добычин, В. С. Комбалов. – М. : Машиностроение, 1977. – 526 с. 10. Крагельский И. В. Трение волокнистых веществ / И. В. Крагельский. – М. – Л. : Гизлегпром, 1941. – 126 с. 11. Крагельский И. В. Трение и износ / И. В. Крагельский. – М. : Машиностроение, 1968. – 480 с. 12. Демкин Н. Б. Исследование реологических свойств контакта шероховатых поверхностей / Н. Б. Демкин, П. Д. Нетягов // Изв. вузов. Машиностроение. – 1978. – № 3. – С. 18–24. 13. Демкин Н. Б. Контактирование шероховатых поверхностей / Н. Б. Демкин. – М. : Наука, 1970. – 227 с. 14. Демкин Н. Б. Предварительное смещение при упругом контакте твердых тел / Н. Б. Демкин, И. В. Крагельский // ДАН СССР. – 1969. – Т. 186, № 4. – С. 812–814. 15. Демкин Н. Б. Развитие теории фрикционного контакта / Н. Б. Демкин // Трение и износ. – 1992. – Т. 13. – С. 67–71. 16. Демкин Н. Б. Экспериментальное и теоретическое исследование контактирования шерохова- тых поверхностей применительно к проблемам внешнего трения : автореф. дис… канд. техн. наук / Н. Б. Демкин. – М., 1968. 17. Рыжов Э. В. Контактная жесткость деталей машин / Э. В. Рыжов. – М. : Машиностроение, 1966. 18. Рыжов Э. В. Основы расчета стыковых поверхностей деталей машин на контактную жест- кость / Э. В. Рыжов. – М. : Машгиз, 1962. 19. Костогриз С. Г. Тангенціальна жорсткість та пластичність номінально нерухомого фрик- ційного контакту / С. Г. Костогриз, О. В. Романішина, В. В. Мисліборський // Проблеми трибології. – 2001. – № 1. – С. 130–133. 20. Мисліборський В. В. Формування пружно-пластичних та в’язко-пружних властивостей номі- нально нерухомого фрикційного контакту : дис.. канд. техн. наук / В. В. Мисліборський. – Хмельниць- кий, 2012. Поступила в редакцію 30.09.2014 Систематизація та аналіз факторів впливу на тангенціальну жорсткість номінально нерухомого фрикційного контакту Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 3 102 Misliborski V.V., Kostogris S.G. Systematization and analysis of factors effecting tangential hardness of nominal stationary friction contact. Tangential hardness of nominal stationary friction contact (NSFC), which characterizes its elastic properties under shifting has been analytically defined on the base of analysis of the research conducted on previous shifting in NSFC. It clearly identifies dependence of the initial tangential hardness on the three basic factors: nominal pressure in contact q, the ratio of the shear modulus G of contacting surfaces material to the Young's modulus E; arithmetic mean deviation of surface profile Ra. As- suming all given above the conclusion can be made that direct effect on the initial hardness of the contact сτо can be performed by each of those factors separately, for an instance by nominal pressure, and by complex group of factors as well. Keywords: nominal stationary friction contact (NSFC), friction force safety factor, elastoplastic contact, viscoelastic contact, tangential hardness of NSFC, contact plasticity parameter, energy dissipation factor in the contact, viscosity factor. References 1. Maksak V. I. Predvaritel'noe smeshhenie i zhestkost' mehanicheskogo. M. : Nauka, 1975. 60 s. 2. Raschety na prochnost' v mashinostroenii. S. D. Ponomarev, V. L. Biderman, K. K. Liharev [i dr.]. M. : Mashgiz, 1958. T 2. 3. Demkin N. B. Kontaktirovanie sherohovatyh poverhnostej. M. : Nauka, 1970. 227 s. 4. Demkin N. B. Jeksperimental'noe i teoreticheskoe issledovanie kontaktirovanija sherohova-tyh poverhnostej primenitel'no k problemam vneshnego trenija : avtoref. dis… kand. tehn. nauk.– M., 1968. 5. Kostogryz S. G. Mehanika vibracionnogo trenija v nominal'no nepodvizhnom frikcionnom kontakte : dis... d-ra tehn. nauk : 05.02.04 “Trenie i iznos”. Hmel'-nickij, 1995. 367 s. 6. Kragel'skij I. V. Analiz suhogo trenija skol'zhenija na osnove rassmotrenija malyh dvizhenij v zone kontakta. I. V. Kragel'skij, V. S. Shhedrov. Zhurnal tehnicheskoj fiziki. 1948. T. XVII, № 6. C. 48–61. 7. Kragel'skij I. V. O prirode kontaktnogo predvaritel'nogo smeshhenija tverdyh tel. I. V. Kragel'skij, N. M. Mihin. Doklady Akademii nauk SSSR. 1963. T. 153, № 1. S. 78–81. 8. Kragel'skij I. V. O skachkah pri trenii. I. V. Kragel'skij, A. Ju. Ishlinskij. Zhurnal tehnicheskoj fiziki. 1944. T. XIV, Vyp. 4–5. S. 276–283. 9. Kragel'skij I. V. Osnovy raschetov na trenie i iznos / I. V. Kragel'skij, M. N. Dobychin, V. S. Kombalov. – M. : Mashinostroenie, 1977. – 526 s. 10. Kragel'skij I. V. Trenie voloknistyh veshhestv. M. – L. : Gizlegprom, 1941. 126 s. 11. Kragel'skij I. V. Trenie i iznos. M. : Mashinostroenie, 1968. 480 s. 12. Demkin N. B. Issledovanie reologicheskih svojstv kontakta sherohovatyh poverhnostej. N. B. Demkin, P. D. Netjagov. Izv. vuzov. Mashinostroenie. 1978. № 3. S. 18–24. 13. Demkin N. B. Kontaktirovanie sherohovatyh poverhnostej. M. : Nauka, 1970. 227 s. 14. Demkin N. B. Predvaritel'noe smeshhenie pri uprugom kontakte tverdyh tel. N. B. Demkin, I. V. Kragel'skij. DAN SSSR. 1969. T. 186, № 4. S. 812–814. 15. Demkin N. B. Razvitie teorii frikcionnogo kontakta. Trenie i iznos. 1992. T. 13. S. 67–71. 16. Demkin N. B. Jeksperimental'noe i teoreticheskoe issledovanie kontaktirovanija sherohova-tyh poverhnostej primenitel'no k problemam vneshnego trenija : avtoref. dis… kand. tehn. nauk. M., 1968. 17. Ryzhov Je. V. Kontaktnaja zhestkost' detalej mashin. M. : Mashinostroenie, 1966. 18. Ryzhov Je. V. Osnovy rascheta stykovyh poverhnostej detalej mashin na kontaktnuju zhest-kost'. M. : Mashgiz, 1962. 19. Kostogriz S. G. Tangencіal'na zhorstkіst' ta plastichnіst' nomіnal'no neruhomogo frik-cіjnogo kontaktu. S. G. Kostogriz, O. V. Romanіshina, V. V. Mislіbors'kij. Problemi tribologії. 2001. № 1. S. 130–133. 20. Mislіbors'kij V. V. Formuvannja pruzhno-plastichnih ta v’jazko-pruzhnih vlastivostej nomі-nal'no neruhomogo frikcіjnogo kontaktu : dis.. kand. tehn. nauk. Hmel'nic'kij, 2012.