1_Cernec.doc Дослідження умов зачеплення зубів циліндричної евольвентної передачі на контактну міцність, зношування і довговічність. Частина. 2... Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 4 6 Чернець М.В.,*, ** Чернець Ю.М.* * Дрогобицький державний педагогічний університет ім. Івана Франка, м. Дрогобич, Україна, ** Люблінський політехнічний інститут, м. Люблін, Польща E-mail: chernets@drohobych.net ДОСЛІДЖЕННЯ УМОВ ЗАЧЕПЛЕННЯ ЗУБІВ ЦИЛІНДРИЧНОЇ ЕВОЛЬВЕНТНОЇ ПЕРЕДАЧІ НА КОНТАКТНУ МІЦНІСТЬ, ЗНОШУВАННЯ І ДОВГОВІЧНІСТЬ. ЧАСТИНА. 2. ПОСТІЙНІ УМОВИ ВЗАЄМОДІЇ У КОРИГОВАНОМУ ЗАЧЕПЛЕННІ УДК 539.3: 539.538: 539.621 Згідно методу розрахунку зношування і довговічності зубчастих передач проведено дослідження впливу дво – одно – двопарного зачеплення на максимальні контактні тиски, зношування зубів і довговічність передачі за постійних умов контакту у коригованому косозубому зачепленні. Наведено спосіб визначення кутів переходу з дво- парного до однопарного зачеплення зубів і обернено. Встановлено, що коригування знижує на 14 … 20 % максима- льні контактні тиски у залежності від його виду. Допустимого зношування швидше досягають зуби колеса. У залеж- ності від величини коефіцієнтів зміщення та виду коригування зачеплення максимальне зношування буде у різних характерних точках контакту: на вході у двопарне зачеплення зубів, на вході у однопарне зачеплення чи на виході з нього. Встановлено, що довговічність передачі має оптимум при певних коефіцієнтах зміщення. Отримані результа- ти подано графічно, що дозволяє встановити закономірності впливу умов зачеплення. Ключові слова: циліндрична евольвентна зубчаста передача, дво - одно - двопарне зачеплення, коригування зачеплення, контактний тиск, зношування зубів, довговічність передачі У циліндричних евольвентних зубчастих передачах широко використовується коригування зубів з метою підвищення їх навантажувальної здатності та згинальної міцності зубів, а окрім того для забез- печення необхідної міжосьової відстані передачі. Однак у літературі обмаль досліджень впливу коригу- вання на контактну та згинну міцність зубів зазначеного виду передач. Зокрема у роботі [1] проведено такий аналіз, за яким встановлено на основі стандарту ISO 6636-2 [2] для прямозубих передач з різними модулями зачеплення та числами зубів, що висотне коригування дозволяє до 10 % знизити напруження згину і до 15% контактні напруження. За цим же стандартом розраховано [3] контактні напруження у ко- созубій циліндричній передачі за наявності коригування, що дозволило забезпечити вибір оптимальних коефіцієнтів зміщення для досягнення найвищої несівної здатності. Аналіз контактних і згинних напру- жень у зубчастих прямозубих передачах Power Shift з коригуванням при різних модулях виконано за ав- торською програмою PRZEKŁADNIA у працях [4, 5]. Встановлено, що збільшення модуля та коефіцієн- та зміщення призводить до більшої зміни напружень згину, ніж контактних напружень, тобто обернено, як у роботі [2]. Тому, хоча результати наведених досліджень у загальному вказують на загальну тенден- цію зниження контактних напружень із зростанням коефіцієнтів зміщення, однак слід провести деталь- ніші дослідження за розробленим [6 - 11, 13] методом з урахуванням умов зачеплення зубів. Слід зазначити, що у літературі відсутні дослідження впливу коригування зачеплення на зношу- вання та довговічність зубчастих передач. Лише у роботі [14] зазначено, що є можливим врахування ко- ригування зубів, однак авторами такого розв’язку задачі за поданим ними методом не наведено. Тому нижче у статті з використанням методу [9, 10, 12] наведено результати таких досліджень, де, окрім того, враховано умови зачеплення зубів при обертанні зубчастих коліс. Розрахунок максимальних контактних тисків maxjp (постійних в процесі роботи передачі), лі- нійного зношування jj hh 21 , зубів шестерні і колеса косозубої циліндричної передачі та її довговічності mint у залежності від коефіцієнтів зміщення при висотному і кутовому коригуванні зубів проведено як у [15]. Відповідно тут у розрахункових співвідношеннях введено параметри коригованого зачеплення: 1. Висотне коригування: - 1 2x x= − – коефіцієнти зміщення; - радіуси виступів зубів: 1 1 1 2 2 2(1 ) , (1 )a ar r x m r r x m= + + = + + . (1) Всі інші параметри передачі є такими ж, як некоригованого зачеплення. 2. Кутове коригування: - 1 2x x≠ (зазвичай 1 0x > , 2 0x > ); - сумарний коефіцієнт 1 2x x xΣ = + ; - дійсна міжосьова відстань: 1 2wk w w wa r r a= + > ; (2) mailto:chernets@drohobych.net Дослідження умов зачеплення зубів циліндричної евольвентної передачі на контактну міцність, зношування і довговічність. Частина. 2... Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 4 7 - коригований кут зачеплення wα на початковому колі буде більшим торцевого кута tα ; - при відомій дійсній (необхідній) міжосьовій відстані коригований кут зачеплення wα : arccos cosww t wk a a α = α ; (3) - початкові радіуси шестерні і колеса: 1 1 cos , cos t w w r r α = α 2 2 cos cos t w w r r α = α ; (4) - радіуси виступів зубів: 1 1 1 2 2 2(1 ) , (1 ) ,a ar r x K m r r x K m= + + − = + + − ; (5) - коефіцієнт зменшення висоти головок зубів: w wka aK x m Σ − = + . Інші формули, у яких наявні параметри кутового коригованого зачеплення: 1 19550 / cosg w wN PK r n= α , ( ) ( )2 210 20 2tg 1 tg / coscost w w ww u u r rα = + α − − α α , ( )2 21 1 1arctg / cost s s w wr rα = − α ( ) 2 2 2 2 2 2/ cost j w j w wr r rρ = − α , ( )2 22 1 1 12 cosj w j w j w t jr a r a r= + − α − α , 1 1 1cos / cosj w w t jr r= α α , ( ) ( )21 22 1 11tg 1 tg / coscost s w s w ww u r r u −α = + α − − α α , ( )2 2 2arccos / cost j w j wr r α = α  2 2 1 1 1 1 sins b w we r r r= − − α , 2 2 2 20 2 2 sinb w we r r r= − − α . Кути переходу від двопарного ( 21 ∆ϕ F ) до однопарного і знову двопарного ( 11∆ϕ F ) зачеплення у циліндричній коригованій косозубій передачі розраховуються так: 2 2 1 11 10 1 1 10 1 , ;∆ϕ = ϕ − ϕ ∆ϕ = ϕ + ϕF F F F (6) де 2 2 1 11 1 tg tg , tg tg ,F F w F F wϕ = α − α ϕ = α − α 10 10tg tgt wϕ = α − α ; 2 1 1 1 1 2 1 1 sin ( ) 0, 5 tg sin ( ) 0, 5 tg tg , tg ; cos cos w b W b w b W b F F r p e b r p e b r r α − − + β α − − − β α = α = α α cos / cosb wp m= π α β – крок. Кут виходу 1E∆ϕ зубів із зачеплення встановлюється подібно як вище так: 1 10 1E E∆ϕ = ϕ + ϕ , (7) де 1 tg tg ,E E wϕ = α − α )/arccos( 11 sbE rr=α . Умовні позначення у вищеподаних співвідношеннях: j = 0, 1, 2,…, s –- точки контакту на робочих поверхнях зубів; 21 rraW += – міжосьова відстань у некоригованому зачепленні; N – сила у зачепленні; P – потужність на ведучому валу; Дослідження умов зачеплення зубів циліндричної евольвентної передачі на контактну міцність, зношування і довговічність. Частина. 2... Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 4 8 gK – коефіцієнт динамічності; minl – мінімальна довжина ліній контакту зубів у зачепленні; w – кількість пар зачеплень зубів; 1n –- число обертів шестерні; β –- кут нахилу зубів; α = 20° –- кут зачеплення; 1 2,r r − відповідно радіуси ділильних кіл шестерні і колеса; u – передаточне відношення передачі; m – модуль зачеплення; Wb – ширина шестерні; 1 2,z z – числа зубів коліс. Розв’язок даної трибоконтактної задачі проведено при таких даних: 1z = 20; Wb = 30 мм; P = 5 кВт; gK = 1,.6; m = 3 мм; u = 4; 1n = 700 об/хв; β = 0°, 10°, 12°; ∆ϕ = 4°; h∗ = 0,5 мм – допустиме зно- шування зубів; мащення – осьова олива з 3 % антизношувальної присадки з кінематичною в’язкістю o50+ ν ≈ 15 сСт; f = 0,.05 – коефіцієнт тертя ковзання; досліджується дво – одно - двопарне зачеплення зубів. Коефіцієнти зміщення та параметри передачі: а) висотне зміщення: 1 2x x= − = 0; 0,2; 0,4; 0,6; xΣ = 0; wa = 150 мм; б) кутове зміщення: β = 0°: 1x = 0 … 1, 2x = 0 … 1,4566; xΣ = 1,4566; wa = 150 мм; wka = 154 мм; wα = 23,754°; β = 10°: 1x = 0 … 0,5, 2x = 0 … 0,584; xΣ = 0,584; wa = 152,314 мм; wka = 154 мм; wα = 21,918°; β = 12°: 1x = 0 … 0,2, 2x = 0 … 0,2196; xΣ = 0,2196; wa = 153,351 мм; wka = 154 мм; wα = 21,049°. Матеріали коліс: шестерня – сталь 38ХМЮА, азотована на глибину 0,4 ... 0,5 мм, НВ 600; Bσ = 1040 МПа - границя міцності при розтягу, 1C = 3,9∙10 6, 1m = 2 – характеристики зносостійкості; колесо – сталь 40Х, об’ємне гартування, НВ 341; Bσ = 981 МПа, 2C = 0,17∙10 6, 2m = 2,.5; E = 2,.1∙10 5 МПа – модуль Юнга, ν = 0,3 – коефіцієнт Пуассона. Результати розв’язку подано на рис. 1 - 8. Зокрема на рис. 1 подано графіки зміни максимальних тисків maxjp у залежності від розташування областей стику профілів зубів при обертанні коліс для ви- падку їх висотного коригування, а на рис. 2 – для кутового коригування. 400 500 600 700 800 900 1000 0 4 8 12 16 20 24 28 ∆ϕ˚ p j m ax ,М П а x1(-x2)=0 x1(-x2)=0,2 400 500 600 700 800 900 1000 0 4 8 12 16 20 24 28 ∆ϕ˚ p j m ax ,М П а x1(-x2)=0,4 x1(-x2)=0,6 a Дослідження умов зачеплення зубів циліндричної евольвентної передачі на контактну міцність, зношування і довговічність. Частина. 2... Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 4 9 400 500 600 700 800 900 0 4 8 12 16 20 24 28 ∆ϕ˚ p j m ax ,М П а x1(-x2)=0 x1(-x2)=0,2 400 500 600 700 800 0 4 8 12 16 20 24 28 ∆ϕ˚ p j m ax ,М П а x1(-x2)=0,4 x1(-x2)=0,6 б Рис. 1 – Вплив висотного коригування зачеплення на максимальні контактні тиски: a – β = 0°; б – β = 10° Отримані результати свідчать, що при збільшенні величини коефіцієнтів коригування 21 xx −= зона однопарного зачеплення зростає. Тиски на вході в однопарне зачеплення (кут 21F ϕ∆ ) суттєво пе- ревищують їх величини на вході у двопарне зачеплення (рис. 1, а). Різниця між ними зростає із збіль- шенням коефіцієнтів зміщення, хоча тоді абсолютне значення найбільших тисків знижується. Такі ж за- кономірності зміни maxjp мають місце і при куті нахилу зубів =β 10° (рис. 1, б) та 12° хоча вони є де- що нижчими, ніж при =β 0°, бо γε буде тут значно більшим (рис. 9). Для цього виду коригування теж при збільшенні коефіцієнта коригування 1x зубів шестерні і, відповідно, зменшенні коефіцієнта коригування 2x зубів колеса спостерігаються тенденції зміни maxjp , як при висотному коригуванні. Слід зазначити, що зона однопарного зачеплення тут є більшою (рис. 2, а), ніж була вище (рис. 1, а) для =β 0°. 400 500 600 700 800 900 1000 0 4 8 12 16 20 24 ∆ϕ ˚ p j m ax ,М П а x1=0, x2=1,4566 x1=0,2, x2=1,2566 x1=0,4, x2=1,0566 400 500 600 700 800 900 0 4 8 12 16 20 24 ∆ϕ˚ p j m ax ,М П а x1=0,6, x2=0,8566 x1=0,8, x2=0,6566 x1=1, x2=0,4566 а Дослідження умов зачеплення зубів циліндричної евольвентної передачі на контактну міцність, зношування і довговічність. Частина. 2... Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 4 10 400 500 600 700 800 900 0 4 8 12 16 20 24 ∆ϕ˚ p j m ax ,М П а x1=0, x2=0,584 x1=0,1, x2=0,484 x1=0,2, x2=0,384 400 500 600 700 800 900 0 4 8 12 16 20 24 ∆ϕ˚ p j m ax ,М П а x1=0,3, x2=0,284 x1=0,4, x2=0,184 x1=0,5, x2=0,084 б Рис. 2 – Вплив кутового коригування зачеплення на максимальні контактні тиски: a – β = 0°; б – β = 10° Оцінка зниження maxjp на вході у двопарне зачеплення ( 0p ) та однопарне ( 2Fp ) подана у таблиці. Таблиця Вплив коригування на зниження контактних тисків у зачепленні β , град 1x , 2x 0p , МПа / 2Fp , МПа Зниження p , % О° (В) 1x = 0; 2x = 0 1x = 0,6; 2x = -0,6 910,1 / 963,2 631,9 / 824,8 30,6 / 14,3 10° (В) 1x = 0; 2x = 0 1x = 0,6; 2x = - 0,6 857,6 / 829,1 612 / 745,6 - 28,6 / 10,1 О° (К) 1x = 0; 2x = 0 1x = 1; 2x = 0,4566 910,1 / 963,2 543,4 / 767,9 - 40,3 / 20,2 10° (К) 1x = 0; 2x = 0 1x = 0,5; 2x = 0,084 857,6 / 829,1 624,2 / 748,9 - 27,4 / 9,7 Примітка: В – висотне коригування, К – кутове коригування Як помітно суттєво більшим є зниження контактних тисків на вході в двопарне зачеплення, ніж на вході в однопарне. Закономірності лінійного зношування зубів наведено на рис. 3, 4. Зокрема на рис. 3 при висот- ному коригуванні зачеплення, а на рис. 4 – при кутовому. Дослідження умов зачеплення зубів циліндричної евольвентної передачі на контактну міцність, зношування і довговічність. Частина. 2... Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 4 11 0 0,1 0,2 0,3 0 4 8 12 16 20 24 28 ∆ϕ˚ h 1j ,м м 0 0,1 0,2 0,3 0 4 8 12 16 20 24 ∆ϕ˚ h 1 j,м м 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 4 8 12 16 20 24 28 ∆ϕ˚ h 2j ,м м x1(-x2)=0 x1(-x2)=0,2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 4 8 12 16 20 24 ∆ϕ˚ h 2 j,м м x1(-x2)=0,4 x1(-x2)=0,6 а 0 0,1 0,2 0,3 0 4 8 12 16 20 24 28 ∆ϕ˚ h 1 j,м м 0 0,1 0,2 0,3 0 4 8 12 16 20 24 ∆ϕ˚ h 1 j,м м 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 4 8 12 16 20 24 28 ∆ϕ˚ h 2 j,м м x1(-x2)=0 x1(-x2)=0,2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 4 8 12 16 20 24 ∆ϕ˚ h 2j ,м м x1(-x2)=0,4 x1(-x2)=0,6 б Рис. 3 – Вплив висотного коригування зачеплення на зношування зубів: а – β = 0°; б – β = 10° Дослідження умов зачеплення зубів циліндричної евольвентної передачі на контактну міцність, зношування і довговічність. Частина. 2... Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 4 12 0 0,1 0,2 0,3 0 4 8 12 16 20 24 ∆ϕ˚ h 1 j,м м 0 0,1 0,2 0,3 0 4 8 12 16 20 24 ∆ϕ˚ h 1 j,м м 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 4 8 12 16 20 24 ∆ϕ˚ h 2 j,м м x1=0, x2=1,4566 x1=0,2, x2=1,2566 x1=0,4, x2=1,0566 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 4 8 12 16 20 24 ∆ϕ˚ h 2j ,м м x1=0,6, x2=0,8566 x1=0,8, x2=0,6566 x1=1, x2=0,4566 а 0 0,1 0,2 0,3 0 4 8 12 16 20 24 ∆ϕ˚ h 1 j,м м 0 0,1 0,2 0,3 0 4 8 12 16 20 24 ∆ϕ˚ h 1j ,м м 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 4 8 12 16 20 24 ∆ϕ˚ h 2 j,м м x1=0, x2=0,584 x1=0,1, x2=0,484 x1=0,2, x2=0,384 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 4 8 12 16 20 24 ∆ϕ˚ h 2 j,м м x1=0,3, x2=0,284 x1=0,4, x2=0,0,184 x1=0,5, x2=0,084 б Рис. 4 – Вплив кутового коригування зачеплення на зношування зубів: а – β = 0°; б – β = 10° Дослідження умов зачеплення зубів циліндричної евольвентної передачі на контактну міцність, зношування і довговічність. Частина. 2... Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 4 13 Висотне коригування змінює характер зношування зубів. Якщо при 21 xx −= = 0 найбільше зно- шування зубів колеса досягається на вході у однопарне зачеплення, то в подальшому при збільшенні ко- ефіцієнтів коригування зачеплення воно буде на їх виході із цього зачеплення. Нахил зубів змінює ці те- нденції: спочатку максимальне зношування буде на вході у двопарне зачеплення, а потім при більших 21 xx −= – на виході з однопарного зачеплення. Зуби колеса зношуються на загал приблизно вдвічі швидше, ніж зуби шестерні. Закономірності зношування зубів при кутовому коригуванні є подібними, як у випадку висотно- го коригування. Для певного діапазону значень 21 , xx при =β 0° максимальне зношування буде на вхо- ді в однопарне зачеплення, а в подальшому – на виході з нього. Приβ > > 0 тенденція щодо максимального зношування є подібною до вищевказаної. На рис. 5 подано довговічність mint передачі. 10000 15000 20000 25000 30000 35000 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 x 1(-x2) t m in ,г од β=0 β=10 β=12 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 x1 t m in ,г о д β=0 β=10 β=12 а б Рис. 5 – Довговічність передачі: а – висотне коригування; б – кутове коригування Аналіз наведених результатів свідчить про суттєвий вплив кута нахилу зубів на mint . Окрім того помітно, що найвища довговічність досягається при певних значеннях коефіцієнтів коригування 21 xx −= зачеплення у залежності від кута нахилу зубів. Також зростання максимальної довговічності коригованої передачі у порівнянні з некоригованою є суттєво більшим для косозубої передачі. Слід від- значити, що в інженерній практиці відсутні принципи вибору оптимальних значень коефіцієнтів зміщен- ня для забезпечення найвищої довговічності передачі. При кутовому коригуванні теж спостерігається оптимум довговічності при певних величинах коефіцієнтів коригування зубів 21 , xx різних для кожного з їх кутів нахилу β . Проте при 12=β 12° довговічність є максимальною при найбільшому значенні коефіцієнта 1x . Коефіцієнти зміщення 1x і 2x при відомому xΣ > 0 рекомендується визначати так: Σ+ = x zz z x 21 2 1 , 12 xxx −= Σ . Для прийнятих кутів нахилу β тоді буде: =β 0°: =1x 1,1653; =2x 0,2913; =Σx 1,4566; =β 10°: =1x 0,4672; =2x 0,1168; =Σx 0,584; 12=β 12°: =1x 0,1757; =2x 0,0439; =Σx 0,2196. Однак аналіз рис. 5 свідчить, що оптимальними з огляду на довговічність передачі будуть такі 21 , xx : =β 0°: =1x 0,5; =2x 0,9566; =β 10°: =1x 0,325; =2x 0,26; 12=β 12°: =1x 0,2; =2x 0,0196. Дослідження умов зачеплення зубів циліндричної евольвентної передачі на контактну міцність, зношування і довговічність. Частина. 2... Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 4 14 Також ці значення коефіцієнтів зміщення забезпечуватимуть рівновелике зношування зубів ко- ліс на вході і на виході з однопарного зачеплення (рис. 4). Отже оптимальними, як на зношування зубів, так і на довговічність передачі не можуть бути вибрані стандартним чином коефіцієнти коригування за- чеплення. На рис. 6 подано вплив висотного коригування на швидкість ковзання jv у зачепленні, а на рис. 7 – вплив кутового коригування. -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 0 4 8 12 16 20 24 ∆ϕ˚ v, мм/с x1,(- x2) =0 x1,(- x2) =0,2 x 1,( -x 2)=0,4 x1,( -x2) =0,6 Рис. 6 – Швидкість ковзання при висотному коригуванні Коригування призводить до зниження на вході у зачеплення та її зростання на виході з нього. При цьому полюс зачеплення зміщується до входу у зачеплення. Кут нахилу зубів не впливає на jv . -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 0 4 8 12 16 20 24 ∆ϕ˚ v, мм/с x1=0, x2=1,456 x1=0,2, x2=1,2566 x1=0,4, x2=1,0566 x1=0,6, x2=0,8566 x1=0,8, x2=0,6566 x1=1, x2=0,4566 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 0 4 8 12 16 20 24 ∆ϕ˚ v, мм/с x1=0,x2=0,584 x1=0,1, x2=0,484 x1=0,2, x2=0,384 x1=0,3, x2=0,284 x1=0,4, x2=0,184 x1=0,5, x2=0,084 а б Рис. 7 – Швидкість ковзання при висотному коригуванні a – β = 0°; б – β = 10° При цьому виді коригування jv залежить від кута β нахилу зубів та коефіцієнтів коригування. На рис. 8 наведено зміну сумарного коефіцієнта перекриття від коефіцієнтів коригування та кута β . 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 x 1(-x 2) εγ b=0 b=10 b=12 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 x 1 εγ b=0 b=10 b=12 а б Рис. 8 – Вплив коригування на сумарний коефіцієнт перекриття а – висотне коригування; б – кутове коригування Дослідження умов зачеплення зубів циліндричної евольвентної передачі на контактну міцність, зношування і довговічність. Частина. 2... Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 4 15 При коригуванні досліджуваної прямозубої передачі, особливо кутовому, буде занадто малим значення γε . Проведені дослідження свідчать, що врахування парності зачеплення зубів при оцінці контактної міцності, зношування та довговічності циліндричних зубчастих передач з коригуванням, є безумовно не- обхідним, особливо для прямозубих передач. Література 1. Pasta A., Mariotti Virzi G. Finite element method analysis of a spur gear with a corrected profile // J. Strain Analysis. – 2007. – Vol.42. – P. 281-292. 2. ISO 6336-2. Calculation of load capacity of spur and helical gears – Part 2: calculation of surface du- rability (pitting), International Standard, 1st edition, 15 May 1996 (International Organization for standardization, Geneva). 3. Ulaga S. M., Ulbin M., Flasker J. Contact problems of gears using Overhauser splines // Int. J. Mech. Sci. – 1999, 41. – P. 385-395. 4. Zwolak J., Martyna М. Analiza naprężeń kontaktowych i naprężeń zginających występujących w przekładniach zębatych power shift // Tribologia. – 2011. - Vol. 42. – № 3. – S. 155 - 165. 5. Zwolak J., Wittek M. Optymalizacja parametrów geometrycznych kół zębatych w aspekcie minimalizacji naprężeń kontaktowych // Tribologia. – Vol. 45. – 2011. –- № 6. – S. 283-291. 6. Оцінка довговічності, зношування та контактної міцності зубчастих передач / Під заг. ред. М.В.Чернеця. – Дрогобич: Вимір. – 2002. – 128 с. 7. Чернець М.В., Береза В.В. До питання про закономірності впливу на довговічність і зношу- вання циліндричних евольвентних зубчастих передач їх основних параметрів. Ч.1. Прямозубі передачі // Проблеми трибології. – 2010. – № 3. – С. 11-17. 8. Чернець М.В., Береза В.В. До питання про закономірності впливу на довговічність і зношу- вання циліндричних евольвентних зубчастих передач їх основних параметрів. Ч.2. Косозубі передачі // Проблеми трибології. – 2010. – № 4. – С. 65-72. 9. Чернець М., Ярема Р. До питання про вплив коригування зачеплення циліндричної косозубої передачі на її довговічність // Машинознавство. – 2011. – №10. – С. 15 - 20. 10. Чернець М.В., Ярема Р.Я. Узагальнений метод оцінки впливу коригування зубів на ресурс, зношування та контактну міцність циліндричних евольвентних передач // ФХММ. – 2011. – №4. – С. 115 - 121. 11. Чернець М.В., Ярема Р.Я. До питання про оцінку впливу коригування зубів циліндричної ево- львентної косозубої передачі на їх контактну міцність // Проблеми трибології. – 2011. – №4. – С. 26 - 32. 12. Чернець М.В., Ярема Р.Я., Чернець Ю.М. Метод оцінки впливу коригування і зношування зубів евольвентної циліндричної передачі на довговічність та міцність. Част.1. Довговічність і зношуван- ня // ФХММ. – 2012. - №3. – С. 30 - 39. 13. Чернець М.В., Ярема Р.Я., Чернець Ю.М. Метод оцінки впливу коригування і зношування зубів евольвентної циліндричної передачі на довговічність та міцність. Част. 2. Контактна міцність // ФХММ. – 2012. –- № 6. – С. 56 - 59. 14. Brauer J. Simulation of wear in gears with flank interference – a mixed FE and analytical approach / J. Brauer, S. Andersson // Wear. – 2003. – № 254. – P. 1216-1232. 15. Чернець М.В., Чернець Ю.М. Дослідження умов зачеплення зубів циліндричної евольвентної передачі на контактну міцність, зношування і довговічність. Част. 1. Постійні умови взаємодії у некори- гованому зачепленні // Проблеми трибології. – 2014. – №3. – С. 22-27. Надійшла в редакцію 05.09.2014 Дослідження умов зачеплення зубів циліндричної евольвентної передачі на контактну міцність, зношування і довговічність. Частина. 2... Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 4 16 Chernets M.V., Chernets Ju. M. Investigation of teeth engagement conditions of cylindrical involute gear on contact strength, wear and durability. Part 2. Constant interaction conditions in correlated engagement. According to calculation method of tooth gears wear and durability it has been conducted an investigation of influ- ence of double – single – double - tooth engagement on maximal contact pressures, teeth wear and gear durability at constant contact conditions in correlated helical gearing. It is suggested the method of defining the angles of transition from double to single-tooth engagement and vice versa. It has been established that correlation decreases maximal contact pressures on 14…20% depending on the type of correlation. Permissible wear is faster reached by gear wheel teeth. Depending on the shift coefficient values and engagement correlation type maximal wear would be reached in different typical points of con- tact: at the entrance into double-tooth engagement, at the entrance into single-tooth engagement or at the exit of it. It has been established that gear durability has its optimum at certain shift coefficients. The obtained results are presented graphically what allows tracing the regularities of influence of engagement conditions. Key words: cylindrical involute gear, double - single - double - tooth engagement, engagement correlation, contact pressure, tooth wear, gear durability References 1. Pasta A., Mariotti Virzi G. Finite element method analysis of a spur gear with a corrected profile. J. Strain Analysis, Vol.42, 2007. P. 281-292. 2. ISO 6336-2. Calculation of load capacity of spur and helical gears ю. Part 2: calculation of surface durability (pitting), International Standard, 1st edition, 15 May 1996 (International Organization for standardiza- tion, Geneva). 3. Ulaga S. M., Ulbin M., Flasker J. Contact problems of gears using Overhauser splines. Int. J. Mech. Sci., 41, 1999. P. 385-395. 4. Zwolak J., Martyna М. Analiza naprężeń kontaktowych i naprężeń zginających występujących w przekładniach zębatych power shift. Tribologia, Vol. 42, № 3, 2011. S. 155 – 165. 5. Zwolak J., Wittek M. Optymalizacja parametrów geometrycznych kół zębatych w aspekcie minimalizacji naprężeń kontaktowych. Tribologia, Vol. 45, № 6, 2011. S. 283 – 291. 6. Ocinka dovhovicznosti, znoszuvannja ta kontaktnoi micsnosti zubczastyh peredacz / Pid zah. red. M.V.Chernecja. Drohobycz: Vymir. - 2002. 128 s. 7. Chernec M.V., Bereza V.V. Do pytannja pro zakonomirnosti vplyvu na dovhovicznist i znoszuvannja cylindrycznyh evolventnyh zubczastyh peredacz jih osnovnyh parametriv. Cz.1. Prjamozubi peredaczi. Problemy trybologii, № 3, 2010. S. 11-17. 8. Chernec M.V., Bereza V.V. Do pytannja pro zakonomirnosti vplyvu na dovhovicznist i znoszuvannja cylindrycznyh evolventnyh zubczastyh peredacz jih osnovnyh parametriv. Cz.2. Kosozubi peredaczi. Problemy trybologii, № 4, 2010. S. 65-72. 9. Chernec M., Yarema R. Do pytannja pro vplyv koryhuvannja zaczeplennja cylindrycznoi kosozuboi peredaczi na jii dovhovicznist. Mashynoznavstvo, №10, 2011. S. 15 – 20. 10. Chernec M.V., Yarema R.Ya. Uzahalnenyj metod ocinky vplyvu koryhuvannja zubiv na resurs, znoszuvannja ta kontaktnu micnist cylindrycznyh evolventnyh peredacz. FKhMM, №4, 2011. S. 115 – 121. 11. Chernec M.V., Yarema R.Ya. Do pytannja pro ocinku vplyvu koryhuvannja zubiv cylindrycznoi evolventnoi kosozuboi peredaczi na jih kontaktnu micnist. Problemy trybologii, №4, 2011. S. 26 – 32. 12. Chernec M.V., Yarema R.Ya., Chernec Yu.M. Metod intehrujuczoi ocinky zubiv evolventnoi cylindrycznoi peredaczi na dovhovicznist i kontaktnu micnist. Czast.1. Dovhovicznist i znoszuvannia. FKhMM, №3, 2012. S. 30 – 39. 13. Chernec M.V., Yarema R.Ya., Chernec Yu.M. Metod intehrujuczoi ocinky zubiv evolventnoi cylindrychnoi peredaczi na dovhovicznist i kontaktnu micnist. Czast. 2. Kontaktna micnist. FKhMM, №6, 2012. S. 56 – 59. 14. Brauer J. Simulation of wear in gears with flank interference – a mixed FE and analytical approach / J. Brauer, S. Andersson. Wear, № 254, 2003. P. 1216-1232. 15. Chernec M.V., Chernec Yu.M. Doslidzhennia umov zaczeplennia zubiv cylindrycznoi evolventnoi peredaczi na kontaktnu micnist, znoszuvannja i dovhovicznist. Czast. 1. Postijni umovy vzaiemodiji u nekoryhovanomu zaczeplenni. Problemy trybologii, №3, 2014. S. 22-27.