2_Drogomir.doc Розрахунок ущільнюючого пристрою шарошкового долота Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 4 17 Дрогомирецький Я.М., Криль А.О. Івано - Франківський національний технічний університет нафти і газу, м. Івано-Франківськ, E-mail: zvd@nung.edu.ua РОЗРАХУНОК УЩІЛЬНЮЮЧОГО ПРИСТРОЮ ШАРОШКОВОГО ДОЛОТА УДК 622.24.051 Запропонована методика розрахунку ущільнюючого пристрою шарошкового долота для низькообертового буріння нафтових і газових свердловин, виконаного у вигляді торцевої манжети (пружини Бельвіля). Шаруватий профіль вуса торцевої манжети герметизованої опори шарошкового долота моделюється короткою тонкостінною оболонкою, затисненою з однієї сторони і вільною з іншої. Досліджується напружено-деформований стан даної оболонки стосовно торцевих ущільнень опор шарош- кового долота і визначається граничне значення ширини зони контакту. Результати проведених досліджень використовувались і можуть бути застосовані для вибору геометричних параметрів ущільнюючих пристроїв опор шарошкового долота. Ключові слова: шарошкове долото, ущільнення, буріння, тертя. Вступ Практика буріння свідчить, що працездатність шарошкових доліт в основному визначається стійкістю опор шарошок долота. Тому, підвищення часу їх роботи є на сьогодні важливим завданням. Задача підвищення стійкості опор шарошкового долота вирішується по багатьох напрямах, серед яких в першу чергу потрібно виділити питання працездатності доліт з герметизованою опорою типу ГНУ. Застосування у вигляді ущільнюючих пристроїв в долотах типу ГНУ торцевих манжет (пружин Бельвіля) забезпечує підвищення довговічності опор шарошкових доліт і техніко-економічних показни- ків буріння. Проектування і розрахунок ущільнюючих пристроїв торцевого типу стосовно шарошкових до- літ, пов’язано з визначеними труднощами, у зв’язку з відсутністю методики їх розрахунку на міцність і довговічність, хоча в загальному машинобудуванні дані про працездатність манжетних ущільнень валів, що обертаються численні [1 - 5]. Досвід буріння свердловин шарошковими долотами з герметизованими наповненими маслом опорами і дослідження, які проведені нами, свідчать, що значне зношування торцевих ущільнень доліт типу ГНУ спостерігається в зоні контакту вуса ущільнюючої манжети з шарошкою. Значне зусилля при- тиснення її до шарошки призводить до підвищеного зношування або розтріскування гуми в зоні тертя під впливом температури, що в кінцевому підсумку призводить до розгерметизації опори. Складний профіль вуса торцевої манжети герметизованої опори шарошкового долота моделю- ється короткою тонкостінною оболонкою [3], затисненою з однієї сторони і вільною з іншої. Мета і постановка задачі Метою даної роботи є дослідження напружено-деформованого стану короткої оболонки стосов- но торцевих ущільнень опор шарошкового долота і визначення граничного значення ширини зони контакту. Виклад матеріалів досліджень Розглянемо коротку конічну ізотропну оболонку товщини h2 , яка знаходиться в умовах осеси- метричного згину під дією силових і температурних навантажень. Положення точки на серединній пове- рхні оболонки визначаємо ортогональними координатами s , ϕ , де s – відстань точки від вершини ко- нусу вздовж твірної, ϕ – кут, який утворюється довільною і початковою меридіальними площинами. Кут конусності позначимо α , головний радіус кривизни – ϕR , а радіус кривизни паралелі через τ . Кут повороту після деформації точки позначимо θ . У випадку осесиметричного згину напружено-деформований стан оболонки не залежить від коор- динати ϕ і систему рівнянь рівноваги відносно компонент переміщень u , v , w запишемо у вигляді [1]: ( ) ds d v Ds F D P w sds dw s v s u ds d ds ud t t ε +α+ α + α = α − α +      + 1 costg tgtg 1 2 1 22 2 ; mailto:zvd@nung.edu.ua Розрахунок ущільнюючого пристрою шарошкового долота Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 4 18 ( ) ;3 3 1 sin 11 2 3 tg tg 2 2 11 22 2 3 3 4 42       ε −+α+α+ α += =      +−+−      α++α− hds dx ds xdh v sD F D sP ds dw sds wd sds wd ds wd s h w ss u ds du v ttt tt (1) ( ) ( ) ; cos 21212 3 tg 2 1 2 3 2 2 2 3 22 2 2 α =      −      −−− α +            + − D Ps v ds dv sv ds vd vs s h s v ds d ds vd s v Відношення пружності записується формулами [2]: ( ) ( ) ;1tg1     ε+α−α++= tts vwus v ds du DN ( ) ( ) ;1tg11     ε+α−α++=ϕ tt vwusds du vDN ; 2 1 1       − − = s v ds dv D v T ( ) ; 1 2 2 2       +α −+−= t t s xh v ds dw s v ds wd DM ( ) ; 11 2 2 2       +α −+−=ϕ t t x h v ds dw sds wd vDM ( ) ;tg11 2 α      −−= s v ds dv s DvH (2) ; 1       +−= ϕ ds dM sMM s Q sss .2 1       +=ϕ ds dH sH s Q Звідси: ; 1 2 21 v Eh D − = ; )1(3 2 2 3 2 v Eh D − = sN , ϕN , T , sQ , ϕQ – відповідно нормальні, зсувні, перерізуючі зусилля; sM , ϕM , H – згинальні і крутний моменти; , 2 1 ∫ − =ε h h t tdzh ∫ − = h h t ztdzh x 22 3 – усереднені характеристики температури tt xh z t +ε= ; E – модуль пружності; v – коефіцієнт Пуассона; tα – коефіцієнт лінійного температурного розширення; P – внутрішній тиск; F – зовнішнє зусилля. При визначенні напружено-деформованого стану оболонки з відношень (1) і (2) потрібно з’єднати граничні умови, які у випадку защемлення краю оболонки при 1SS = мають вигляд: ;0)()()( 111 === SwSvSU ,0)( 1 =θ S (3) а у випадку вільного краю 2SS = записуються наступним чином: ;0)()()( 2222 === SMSTSN s .0cos 1 = α + dS dH s Qs (4) Для короткої конічної оболонки напружено-деформований стан розбивається на безмоментний, позначений зірочкою *, термопружний /індекс Т/ і крайовий ефект /індекс К/. З використанням лінійної теорії в цьому випадку для компонент переміщень, зусиль і моментів можна записати [3]: ;*ss NN = ; * kNNN ϕϕϕ += ; k s T ss MMM += ; kT MMM ϕϕϕ += ;sin* krss QNQ +α= ; * kT θ+θ+θ=θ ;* kr T rrr UUUU ++= (5) ;cossin α+α= xr UUU ; * k x T xx UUUU ++= .sincos α−α= xr UUW Розрахунок ущільнюючого пристрою шарошкового долота Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 4 19 З використанням методів розв’язку звичайних диференційних рівнянь [4], знаходимо рішення (1). Постійні інтегрування, отримані при розв’язку, визначаються із граничних умов (3) і (4), а потім зна- ходять зусилля і моменти по формулах (2). В результаті вирішення поставленої задачі для короткої коні- чної оболонки напружено - деформованого стану на основі формул (5) знаходимо окремо для випадку безмоментного, термопружного і крайового ефекту. У випадку безмоментного напруженого стану зусилля визначають за формулами: ( ) ; cossin cossinsin 2 1 1 0 * )( αα α−αα+ π = ∫ s sdsqqF N s s snx ss ( ) ,tg * α=ϕ nsqsN (6) де 0xF – осьове зусилля, яке діє на краю оболонки 1SS = і виражається залежністю: ( ).cossin2 1*10 sNsF sx ααπ= (7) Переміщення і кут повороту мають вигляд: [ ]; 2 sin *** sr vNNEh s U − α = ϕ } ;cos)()1( )( cos sin 2 1 ** ** 1 2 * dsvNNqv ds NNd Eh U ss s s s x α−−         ++ +    α α −= ϕ ϕ ∫ (8) ,)1( )( tg 2 ** *         ++ + α−=θ ϕ s s qv ds NNd Eh s де 4 2 )1(22 v− ,ϕq nq – складові компоненти поверхонь навантаження. При термопружному напруженому стані моменти і компоненти переміщень визначаються зале- жностями: ;tg)tg)(1( 2 2 2       ε α+ ε α++−= ds d s ds d xvDM ttt T s ;tg)tg)(1( 2 2 2       ε α+ ε α++−=ϕ ds d vs ds d xvDM ttt T (9) ;sin αε= t T r sU ;cos 1 cos sin 1 2 ∫ εα+α α ε−= s s tt T x dssU .tg ds d s tT ε α−=θ При визначенні крайового ефекту короткої конічної оболонки доданки напружено- деформованого стану мають вигляд: );()()()()( 34231201 1 β−β−β−β= KCKCKCKCsw s s k );()()()(4 )( 24130231 1 β+β+β+β= θ KCKCKCKC b s s s k );()()(4)(4 )( 140332212 β−β−β−β= KCKCKCKCDb sMs k (10) );()(4)(4)(4 )(cos 443322112 1 β+β−β−β= αθ KCKCKCKC Db s s s kr ;ks k vMM =ϕ ;tg 2 kk w s Eh N α =ϕ ;cos α= kk r wU .sin α−= kk x wU Розрахунок ущільнюючого пристрою шарошкового долота Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 4 20 Звідки , tg2 )1(22 14 2 α − −=β h ss v α − = tg2 )1(3 1 4 2 hs v b – параметри, які залежать від геометрич- них розмірів оболонки; ,1C ,2C ,3C 4C – постійні інтегрування, що визначені з відповідних граничних умов задачі; ),(0 βK ),(1 βK ),(2 βK )(3 βK – нормальні фундаментальні функції (функції А.Н. Крилова). Функції Крилова можна виразити наступним виглядом: );cossin( 2 1 )(1 ββ+ββ=β shchK ;sin 2 1 )(2 ββ=β shK ).cossin(4 1 )(3 ββ−ββ=β shchK (11) Ці функції зручно використовувати при проведенні задачі з числовим розрахунком. При роботі шарошкового долота вус торцевої манжети герметизованої опори (коротка конічна оболонка) навантажений рівномірним тиском, осьовим зусиллям і температурою, яка змінюється лінійно по товщині. В розглянутому силовому випадку, маємо: ;0 FFx = ;cmn Pq = .0=sq (12) Підставляючи (12) у вираз (6), (7) і (8) і їх інтегруючи, отримаємо відношення для безрозмірних зусиль і переміщень у вигляді: ; 2sin )( 2 tg 2 1 2* απ +− α = s F ss s P N cms ;tg * α=ϕ cmSPN ; cos4 )2( cos4 sin 21 2 * απ −      +− α α = Eh vF s s vsv Eh sP U cmr (13) [ ] ;ln 2 cos)21(sin3 cos4 tg ln cos2sin2 1 2 1 2 1 2 22 1 *       + − α−−α α α − ααπ = s s s ss v Eh P s s Eh F U cmx . cos4 3 2 tg 22 2 1 2 * απ +      + α −=θ sEh F s s Eh sPcm У випадку зміни температури лінійно по товщині оболонки, при чому значення її на зовнішній поверхні −T із формул (9), отримаємо: ; 2)1(2 2 −+ ϕ − − α == TT v Eh MM tTTs ;2 sin −+ − αα= TT SU t T r ;2 cos −+ − αα= TT SU t T x ; 2 cossin −+ − α=α+α= TT SUUU t T x T r T ;0=θT .0=w (14) Використовуючи вираз зусиль, моментів і переміщень по формулах (5), (10), (13), (14) і підстав- ляючи в граничні умови (3) і (4), отримаємо систему алгебраїчних нерівностей відносно невідомих по- стійних інтегрування ,1C ,2C ,3C .4C В результаті рішення цієї системи знаходимо невідомі: ; 2 tg 2 tg cos4 1 22 1 21 −+ − αα− α − απ = TT s Eh SP Eh vF C t cm ;02 =C [ ] ; )()(4)( )()()(4 31 2 0 20 2 11 3 ββ+β ββ−β = KKK KKKC C [ ] . )()()(4)( )()(4)()(4 310 3 0 32101 4 βββ+β ββ+ββ− = KKKK KKKKC C (15) Розрахунок ущільнюючого пристрою шарошкового долота Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 4 21 Зокрема, питоме контактне навантаження між краєм оболонки (ущільненням) і площиною опори (шарошкою), з врахуванням ширини зони контакту ,a виражається формулою: . sin22 sin 21 2 as F s ss a P N cmk απ + −α = (16) Якщо задані величини cmP і F , то контактне навантаження kN залежить тільки від геометрич- них параметрів оболонки ,1s ,s a і α Приймаючи, що осьова сила притискання F рівна: )( 22 rRNF k −π= (17) і перетворюючи формулу (16) отримаємо наступний вираз: . sin2 )(sin 21 22 α −α = sa ssP N cmk (18) В момент розкриття стику cmk PN = . Звідси отримаємо наступний вираз для граничного зна- чення прa : . sin2 )()(sin 2221 22 α −+−α = s rRss aпр (19) Розв'язуючи рівняння (19) і підставляючи значення вхідних і це рівняння величин (для торцевої манжети долота 111269,9С-ГНУ: cmP = 0,4 МПа, α = 83°, 1s = 4,7858 см, s = 5,195 см, R = 5,156 см, r = 5,064 см), знаходимо ,прa значення якого рівне 0,4813 см. Допустиме значення внутрішнього тиску при частковій втраті герметичності складає 0,36 МПа (10% cmP ). Подальше зменшення тиску зв’язано з втратою герметичності ущільнюючого пристрою, що не бажано для герметизованих опор шарошкових доліт. Необхідно також відзначити, що в процесі зношування манжети, питоме навантаження знижу- ється не тільки в результаті збільшення площі контакту, але із-за зменшення пружних сил манжети, обу- мовленого зниженням попереднього натягу її кромок. Висновки Термін служби ущільнення залежить від питомих навантажень в зоні тертя, які в свою чергу за- лежать від осьової сили, що стискається, так і внутрішнього тиску змазки і від самих геометричних па- раметрів ущільнення. Таким чином, результати проведених досліджень можуть бути використані для вибору геомет- ричних параметрів ущільнюючих пристроїв опор шарошкових доліт. Література 1. Голубев А.И. Торцевые уплотнения вращающихся валов / А.И. Голубев. – М: Машинострое- ние, 1974. – 212 с. 2. Кондаков Л.А. Уплотнения гидравлических систем / Л.А. Кондаков. – М: Машиностроение, 1972. – 240 с. 3. Голубев Г.А. Контактные уплотнения вращающихся валов / Г.А. Голубев, Г.М. Кукин, Г.Е. Лазарев, А.В. Чичинадзе. – М: Машиностроение, 1976. – 264 с. 4. Логиновас А.К. Исследование износа манжетного уплотнения вращающегося вала / А.К. Ло- гиновас // «Каучук и резина». 1971. – № 3. – С. 26-29. 5. Уплотнения и уплотнительная техника: Справочник / Л.А. Кондаков, А.И. Голубев, В.Б. Ован- дер и др., Под общ. ред. А.И. Голубева, Л.А. Кондакова. – М.: Машиностроение, 1986. – 464 с. Надійшла в редакцію 14.10.2014 Розрахунок ущільнюючого пристрою шарошкового долота Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 4 22 Drоhomyretskyi Ya.M., Kryl A.O. Calculation of the sealing device roller cone bit. In this study a technique of calculation of slow-drilling roller cone bit seal device for oil and gas wells was pro- posed, device was modeled by cuff seal face (Belville spring). The stress-strain conditions of the such shell is investigating due to seal faces of roller cone bit supports and boundary value of the contact zone width. The studies used and can be used to select the geometrical parameters of sealing devices supports roller cone bit. Key words: roller cone bit, seal, drilling, friction. References 1. Holubev A.I. Tortsevyye uplotneniya vrashchayushchikhsya. M : Mashinostroyeniye, 1974. 212 p. 2. Kondakov L.A. Uplotneniya gidravlicheskikh sistem. M : Mashinostroyeniye, 1972. 240 p. 3. Golubev G.A. Kontaktnyye uplotneniya vrashchayushchikhsya valov. G. A. Golubev, Kukin G.N., Lazarev G.Ye., Chichinadze A.V. M : Mashinostroyeniye, 1976. 264 p. 4. Loginovas A.K. Issledovaniye iznosa manzhetnogo uplotneniya vrashchayushchegosya vala. A.K. Loginovas. Kauchuk i rezina. 1971 № 3 P. 26-29. 5. Uplotneniya i uplotnitel'naya tekhnika: Spravochnik. L.A. Kondakov , A. I. Golubev , V.B. Ovander i dr . , Pod obshch . red. A.I. Golubeva , L.A. Kondakova . M .: Mashinostroyeniye , 1986. 464 p.