10_Dykha.doc Обернена зносоконтактна задача для циліндричної напрямної ковзання Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 4 65 Диха О.В., Посонський С.Ф., Бабак О.П. Хмельницький національний університет, м. Хмельницький, Україна E-mail: tribosenator@gmail.com ОБЕРНЕНА ЗНОСОКОНТАКТНА ЗАДАЧА ДЛЯ ЦИЛІНДРИЧНОЇ НАПРЯМНОЇ КОВЗАННЯ УДК 621.891 Представлені результати розв`язку оберненої зносоконтактної задачі для циліндричної напрямної ковзання. Запропоновані експериментальні та розрахункові залежності визначення контактних параметрів для внутрішнього контакту циліндрів близьких радіусів. Отримані розрахункові залежності для коефіцієнтів зносостійкості з викорис- танням апроксимуючих аналогів нелінійних функцій. Наведені приклади практичної реалізації розроблених в роботі методик. Ключові слова: циліндричні напрямні ковзання, кут контакту, інтенсивність зношування, випробування на знос Вступ. Постановка завдань Метою розв`язку прямих зносоконтактних задач є отримання розрахункових залежностей для визначення інтенсивності зношування деталей трибосистем в залежності від шляху тертя при заданих коефіцієнтах зносостійкості, отриманих в більшості випадків експериментальним шляхом. Обернені зно- соконтактні задачі мають за мету розробку розрахунково-експериментального алгоритму розрахунку ко- ефіцієнтів зносостійкості за результатами трибологічних випробувань. При цьому для забезпечення ста- тистичних умов потрібно проводити досить велику кількість випробувань зразків із змінними умовами по навантаженнях, швидкостях ковзання та температурі. Для зменшення обсягу випробувань використо- вують схеми трибоконтакту зразків із змінною площадкою контакту в процесі зношування: кулька- площина, циліндр-площина, кулька-кулька, перехресні циліндри та інші [1-4]. В результаті, отримані за- лежності розмірів площадки зносу (контакту) від шляху тертя, дають необхідний для побудови апрокси- муючих моделей масив даних контактних та інших параметрів трибосистеми. Основними складностями при розв`язку обернених зносоконтактних задач є побудова необхідної системи інтегро-диференціальних рівнянь, яка часто вміщує нелінійні функціональні залежності. Зокрема, це відноситься до циліндричних спряжень із внутрішнім контактом циліндрів близьких радіусів. В даній роботі на основі запропонованих експериментальних методик та використання апроксимуючих аналогів складних функціональних залеж- ностей проведений розв`язок оберненої зносоконтактної задачі для циліндричної напрямної ковзання. Розрахункова схема. Геометрія контакту і навантаження Циліндричні напрямні технологічних машин за своєю конструкцією представляють внутрішній контакт двох циліндрів близьких радіусів із радіальним зазором ∆ (рис. 1). Циліндрична напрямна 1 знаходиться під дією робочого навантаження Q і здійснює зворотно-поступальні рухи із швидкістю ков- зання V . Втулка 2 шириною B є опорою для напрямної та сприймає від неї робоче навантаження. В процесі силової взаємодії втулки і напрямної в місці контакту двох циліндрів виникає контактний тиск σ , розподілений по дузі контакту 02ϕ . Приймаючи зносостійкість напрямної значно вищою за зносо- стійкість втулки (пряма пара тертя) в процесі експлуатації на внутрішній поверхні втулки буде випра- цьовуватись ділянка зносу (на рис. 1-заштрихована зона) з максимальним зносом по центру контакту Wu . 1=R-R B V 1 2 uw 0 1R R ϕ σ Q Рис. 1 – Розрахункова схема циліндричної напрямної ковзання mailto:tribosenator@gmail.com Обернена зносоконтактна задача для циліндричної напрямної ковзання Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 4 66 Модель зношування Для опису процесу зношування використовують математичні форми закономірностей зношу- вання. Закономірність зношування встановлюється експериментально та апроксимується деякими функ- ціями. Найбільшого розповсюдження отримало подання експериментальних закономірностей у вигляді залежності інтенсивності зношування від різних параметрів (контактного тиску, швидкості ковзання, те- мператури). Для визначення параметрів закономірності зношування проводять випробування зразків із змінною площадкою контакту у процесі зношування. Під час випробувань на зношування періодично або безперервно вимірюються розміри зношеної площадки контакту відповідно до шляху тертя. За результа- тами випробувань будується апроксимуюча функція та для визначення числового значення параметрів моделі зношування розв’язується обернена зносоконтактна задача для контактування тіл відповідної конфігурації. Для оцінки зношування циліндричного спряження втулка-напрямна приймемо модель у вигляді залежності інтенсивності зношування I від визначальних факторів у вигляді: n W W H f с dS du I         σ == µ , (1) де Wu − максимальне лінійне зношування втулки в центрі площадки контакту, м; S − шлях тертя для конуса, м; f - коефіцієнт тертя; σ − середній тиск у контакті валу і втулки, МПа; µH − мікротвердість зміцнених ділянок, МПа; Wс , n − параметри зношування. Для визначення середнього контактного тиску між валом і втулкою скористаємось відомою за- лежністю для такого типу циліндричних спряжень: 02 ϕ =σ bR Q , (2) де Q − зовнішнє навантаження, Н; b − ширина контакту втулки і напрямної, мм; R - внутрішній радіус втулки, мм; 0ϕ − напівкут контакту валу і втулки, МПа. Зв`язок максимального зносу Wu і кута контакту 0ϕ визначається з геометрії внутрішнього контакту двох циліндрів із радіальним початковим зазором ∆ за залежністю: ( ) ( )1sec 00 −ϕ∆=ϕWu . (3) Для подальшого використання функцію 1sec 0 −ϕ зручно представити у вигляді степеневої ап- роксимації. Для діапазону зміни кута контакту 2 ...00 π =ϕ (табл. 1) за допомогою програми Excel побу- дуємо графічну залежність функції 1sec 0 −ϕ від кута контакту 0ϕ (рис. 2) та отримаємо її степеневу апроксимацію. Таблиця 1 Чисельні залежності для функції кута контакту 0ϕ 0ϕ , рад 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1sec 0 −ϕ 0,02 0,086 0,212 0,435 0,851 1,76 4,88 Обернена зносоконтактна задача для циліндричної напрямної ковзання Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 4 67 y = 1,0216x2,5133 0 1 2 3 4 5 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 Кут контакту, рад Ф ун кц ія Рис. 2 - Степенева апроксимація функції 1sec 0 −ϕ від кута контакту 0ϕ Наближено приймемо: 5,2 00 1sec ϕ≈−ϕ (4) Тобто вираз для максимального зносу від кута контакту набуде вигляду: ( ) 5,200 ϕ∆=ϕWu . (5) В результаті проведення випробувань на зношування спряження втулка-напрямна встановимо залежність напівкута контакту 0ϕ шляху тертя S у вигляді: ( ) βα=ϕ SS0 , (6) де α , β − параметри апроксимації, які визначаються за наслідками випробувань. Значення кута контакту у спряженні вал-втулка визначали за допомогою методу електроконтак- тного копіювання. Інтегруючи вираз (1), отримаємо інтегральну форму закономірності зношування внутрішньої поверхні втулки: ( ) dS H Sf сSu S n WW ∫        σ = µ0 )( . (7) або після перетворень: ( ) dSS H f сSu S n n WW ∫ σ       = µ 0 )( . (8) Підставляючи в ліву частину отриманого рівняння вираз (5) для зносу через кут контакту, а в праву – вираз (2) для контактного тиску, отримаємо: dS SbR Q H f сS S nn W ∫       ϕ        =ϕ∆ µ 0 0 5,2 0 )(2 )( (9) або, з урахуванням виразу (6), після інтегрування по шляху тертя отримаємо: Обернена зносоконтактна задача для циліндричної напрямної ковзання Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 4 68 n S bRH fQ сS n n W β−        α =∆α β− µ β 12 1 5,25,2 . (10) З умови виконуваності рівняння (10) при будь-яких S слідує: nβ−=β 15,2 , (11) звідки: β β− = 5,21 n . (12) Параметр зношування Wс визначимо із залежності (10): n n W fQ bRH с       β∆α= µ+ 2 5,2 5,2 . (13) Вимірювання кута контакту 0ϕ Вимірювання кута контакту циліндричної напрямної і суцільної втулки має певні труднощі, пов`язані із закритістю зони контакту для візуального огляду для непрозорих металевих матеріалів валу і втулки. Після розбирання спряження та спробі виміряти кут контакту по сліду доріжки зносу на внут- рішній поверхні втулки також ускладнено при невеликих діаметрах втулки та не забезпечить потрібної точності вимірювань. Для вирішення даної проблеми пропонується спосіб вимірювання кута контакту при внутрішньому контакті двох металевих циліндрів спосіб електроконтактного копіювання. Схема ви- мірювань показана на рис. 3. В радіальний отвір циліндричної напрямної (валу) 1 встановлений струмоп- ровідний штифт 2, який ізольований епоксидною смолою від основного металу валу і пришліфований до його зовнішньої поверхні. Штифт 2 електрично з`єднаний з полюсом джерела живлення 3 постійного або змінного струму малої напруги (6...12 В). Другий полюс джерела живлення під`єднаний до струмопрові- дної втулки 4. В утворений електричний ланцюг ввімкнутий спеціальний електронний ВТК прилад для вимірювання тривалості електричного контакту. T 3 4 2 1 6...12 B BTK N 2 0ϕ Рис. 3 – Схема вимірювання тривалості дуги контакту в циліндричному спряженні Прилад розроблений в Хмельницькому національному університеті і дозволяє при замиканні- розмиканні контакту на індикаторах фіксувати тривалість електричного контакту з точність до тисячної долі секунди. процедура вимірювання кута контакту наступна. Через задані проміжки часу (в процесі зношування) із встановленою швидкістю N (об/с) вал провертають у втулці. В період входження штиф- та 2 (рис. 3) в електричний контакт із втулкою електричний ланцюг замикається і прилад ВТК починає Обернена зносоконтактна задача для циліндричної напрямної ковзання Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 4 69 відліковувати час тривалості T проходження штифта по втулці до моменту виходу із контакту. Таким чином, кут контакту в даному циліндричному спряженні може бути визначений за залежністю: TNπ=ϕ 22 0 . (14) Вимірювання кута контакту може бути проведене в будь-який період зношування і для статисти- чного представництва необхідну кількість повторювань. Якщо в процесі випробувань як зразки використовувати розрізні втулки (рис. 4) то є можливість визначення величини дуги контакту (зносу) 0ϕ за результатами вимірювань величини максимального зносу wu . Значення кута контакту через величину лінійного зношування wu можна визначити із виразу (3):       ∆+ ∆ =ϕ wu arccos0 . (15) Для вимірювання wu скористаємося методом штучних баз. Для цього, використовуючи прилад для вимірювання твердості по Роквеллу та спеціальні призми для фіксації зразка, на останньому викону- ємо вдавлювання конуса (рис. 5). Кут конуса складає 1200. На внутрішній частині сектора кільця отрима- ємо лунку у вигляді конуса з кутом 1200. Розглядаючи прямокутний трикутник із відомими протилежним катетом та кутом, враховуючи тригонометричні залежності визначимо величину зносу Wu за залежніс- тю: 464,3602 0 0 0 DD tg DD u w − = − = (16) Для вимірювання величини діаметру плями зносу використовується горизонтальний компаратор ИЗА-2. 2 1 Q 1R R ϕ 0 wu 0 ϕ L 120° D 0D wu Рис. 4 – Схема для вимірювання лінійного зносу Рис. 5– Вимірювання зносу методом штучних баз При проведенні випробувань на знос циліндричного спряження за схемою (рис. 3) більш зручно вимірювати довжину хорди дуги зносу L , а потім перерахувати значення кута контакту, що випливає із геометрії контакту за схемою рис. 3 за формулою: )2/arcsin(0 RL=ϕ (17) Результати випробувань та розрахунків Результати випробувань на зношування циліндричного спряження при зворотно-поступальному русі наведені в таблиці 2. Умови випробувань: матеріал валу-сталь 40Х; матеріал втулки – сталь 45 із су- цільним цементованим шаром (Ц) та дискретно зміцненою поверхнею (Д) (зміцнена площа -60%); ши- рина втулки 10=b мм; номінальний радіальний зазор у спряженні 0,1 мм, радіальне навантаження на напрямній 30=Q Н. Знос втулки вимірювався методом штучних баз, а кут контакту розраховувався за залежністю (15). Обернена зносоконтактна задача для циліндричної напрямної ковзання Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 4 70 Таблиця 2 Результати випробувань і розрахунків зносу Кількість циклів, N Шлях тертя, 310×S , мм )(ЦuW , мм )(0 Цϕ , рад )( ДuW , мм )(0 Дϕ , рад 1000 20 0,011 0,448 0,005 0,310 2000 40 0,023 0,621 0,018 0,560 3000 60 0,034 0,728 0,029 0,684 4000 80 0,041 0,785 0,032 0,711 5000 100 0,044 0,803 0,036 0,745 За допомогою програми Excel була проведена степенева апроксимація отриманих експеримента- льних залежностей кута контакту від шляху тертя згідно даних таблиці 2 та формули (6). На рис. 6 пред- ставлені результати визначення чисельних значень параметрів степеневої апроксимації (6) для двох вище вказаних способів зміцнення. y = 0,0346x0,2719 y = 0,0328x0,2643 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0 20000 40000 60000 80000 100000 S, mm f 0 , р ад Ц Д Рис. 6 – Степенева апроксимація залежності )(0 Sϕ Для реалізації запропонованого алгоритму визначення характеристик зносостійкості Wс , n за- кономірності зношування (1) використана програма MathCad. Результати визначення характеристик зно- состійкості показані в таблиці 3. Таблиця 3 Результати визначення чисельних значень характеристик зносостійкості закономірності зношування (1) Суцільне цементоване покриття 0346,0=α 2719,0=β 031,1=WC 179,1=n Дискретне цементоване покриття 0328,0=α 2643,0=β 223,2=WC 284,1=n За отриманими значеннями характеристик зносостійкості Wс , n по закономірності (1) розрахо- вані значення інтенсивності зношування в залежності від контактного тиску в діапазоні 2...20 МПа для двох варіантів зміцнення внутрішньої поверхні напрямної втулки. Результати розрахунку показані на рис. 7. Таким чином видно, що збільшення контактного тиску у спряженні призводить до збільшення ін- тенсивності зношування спряження. Модифікація поверхні втулки дискретною електроконтактною це- ментацією (Д), як видно із графіку рис. 7, зменшує інтенсивність зношування у всьому діапазоні контак- тних тисків порівняно із суцільним зміцненням (Ц). Обернена зносоконтактна задача для циліндричної напрямної ковзання Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 4 71 0 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Контактний тиск, МПа Ін те н си в н іс ть з н о ш ув ан н я х 1 0 -5 Ц Д Рис. 6 – Залежність інтенсивності зношування від контактного тиску Висновок Запропонований розв`язок оберненої зносоконтактної задачі для циліндричної напрямної ков- зання із визначенням характеристик зношування. Отримана розрахунково-експериментальна модель ін- тенсивності зношування дозволяє аналізувати вплив на зносостійкість циліндричного спряження визна- чальних факторів тиску, твердості, коефіцієнту тертя з метою їх оптимізації. Література 1. Кузьменко А. Г. Метод испытаний на износ со смазкой по четырехшариковой схеме (теория износа шаров в ЧШМ) / А. Г. Кузьменко, А. В. Дыха // Проблеми трибології. − 2000. − № 3. − С. 30−40. 2. Диха О.В. Теорія та експеримент методу трибологічних випробувань за схемою «циліндр- куля» / О.В. Диха, В.П. Вельбой // Проблеми трибології (Problems of Tribology). – 2012. – № 2. – С. 135- 138. 3. Dykha O.V. Rated and experimental modeling of tribological properties of constructional and lubri- cating materials / O.V.Dykha, T.V. Gedzuk // Проблеми трибології (Problems of Tribology). – 2014. – № 1. – С. 84 – 87. 4. Диха О.В. Результати випробувань на знос конічних зразків зі сталі 45 в моторній оливі / О.В. Диха, В.П. Вельбой, Т.В. Гедзюк // Проблеми трибології (Problems of Tribology). – 2014. – № 2. – С. 111- 116. Надійшла в редакцію 25.11.2014 Обернена зносоконтактна задача для циліндричної напрямної ковзання Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 4 72 Dykha O.V., Posonsky S.F., Babak O.P. Reverse wear contact task for the cylindrical sending sliding The presented results of decision of reverse wear contact task are for the cylinder sending of sliding. Experimental and calculation dependences of determination of contact parameters are offered for the internal contact of cylinders of near radiuses. Calculation dependences are got for the coefficients of wearproofness with the use of approximating analogues of nonlinear functions. The examples of practical realization of the methods developed in-process are resulted. Keywords: The cylinder sending sliding, corner of contact, intensity of wear, wear test References 1. Kuzmenko A. G., Dykha A.V. Metod ispytaniy na iznos so smazkoy po chetyrehsharikovoy sheme (teoriya iznosa sharov v ChShM). Problemi tribologії. 2000. No 3, PP. 30−40. 2. Diha O.V., Velboy V.P. Teorіya ta eksperiment metodu tribologіchnih viprobuvan' za shemoyu «tsilіndr-kulya». Problemi tribologії (Problems of Tribology). 2012. No 2, PP. 135-138. 3. Dykha O.V., Gedzuk T.V. Rated and experimental modeling of tribological properties of construc- tional and lubri-cating materials. Problemi tribologії (Problems of Tribology). 2014. No 1, PP. 84 – 87. 4. Dykha O.V.,Velboy V.P., Gedzuk T.V. Rezultati viprobuvan na znos konіchnih zrazkіv zі stalі 45 v motornіy olivі. Problemi tribologії (Problems of Tribology). 2014. No 2. PP. 111-116.