18_Kuzmenko_2.doc


 
Трехфакторная модель масштабного фактора в износе .Часть 2-Эксперимент 

Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 4 

118

Кузьменко А.Г., 
Паламар А.М.  
Хмельницкий национальный 
 университет,  
м. Хмельницкий, Украина 
E-mail: kuzmenko-36@mail.ru 

 
ТРЕХФАКТОРНАЯ МОДЕЛЬ 

МАСШТАБНОГО ФАКТОРА (МФ) В 
ИЗНОСЕ. ЧАСТЬ 2 – ЭКСПЕРЕМЕНТ 

 
УДК 621.891 

 
В соответствии с теорией модели и методиками испытаний части 1, проведены испытания 4-х 

пар трения из материалов: Сталь ШХ15 – Сталь Р6М5; Сталь ШХ15 – Сталь ШХ15; Бронза БрО10 –
Сталь У10А; Сталь 5 – Сталь У10А 

 
2. Схема испытаний, методика и общие расчетные формулы 

 
 

Рис. 2.1 – Схема испытаний 

1) выбор базовых точек по схеме рисунок 2.1: );();();();( 222121212111 SaSaSaSa   определение 
параметров аппроксимирующих функций β)( CSSa =  по формулам (1.14): 

;
)(

;
)(

;
lg

lg
β;

lg
lg

β

21 β
1

12
2β

1

11
1

21

2221
2

21

1211
1

S
Sa

C
S

Sa
C

SS
aa

SS
aa

==

==
                                                    (2.1) 

2) определение параметра модели m  по (1.20):  

;
)lg(
)lg(

β
21

2212
1 QQ

aa
m =                                                                (2.2) 

3) определение параметра модели n  по (1.22): 

;β2
)lg(
)lg(

β2
2
1

1
21

2212
1 








−+=

QQ
aa

n                                                  (2.3) 

4) определение параметра модели wK  по (1.23): 

( ) ( )
;

π222 11

222
11

SQRnm
a

K m
nm

wn −+
=

−+

                                                (2.4) 

5) оценка влияния размера площадки на износ по (1.25): 

;
2

2

1

2

1

n

w

w

a
a

U
U









=                                                                 (2.5) 

( ).β22
2
1

1−+= mn                                                             (2.6) 

2.1. Опыт 1. Испытываемая пара: Сталь ШХ15 – Сталь Р6М5 по схеме шар-плоскость 
2.1.1. Условия испытаний 
1) шарик из стали ШХ15 скользит по дисковой фрезе из стали  Р6М5 при смазке «Литол – 24»; 

диск вращается шарик неподвижен; 
2) число оборотов диска ;280 минобn =  

mailto:kuzmenko-36@mail.ru


 
Трехфакторная модель масштабного фактора в износе .Часть 2-Эксперимент 

Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 4 

119 

3) радиус дорожки качения ;35 ммRд =   
4) радиус шарика .35,6 ммR =  
5) нагрузка на шарик ;11 кгQ = .22 кгQ =     
6) установка для испытаний: универсальная портативная машина УМ-23 на основе шуруповерта. 
7) износ шарика, размер 2а площадки износа шарика измеряется периодически через 5 минут с 

помощью измерительного микроскопа с точностью 10 мкм. 
8) Результаты испытаний представлены в таблице 2.1. 
2.1.2. Результаты испытаний 

   Таблица 1 
Результаты испытаний 

кгQ 11 =  кгQ 22 =  
минt,  ммS ,10 5⋅  ммa,2  ммa,  минt,  ммS ,10 5⋅  ммa,2  ммa,  

5 S1=3 0,072 a11=0,036 5 S1=3 0,0922 a21=0,046 
10 6 0,078 0,039 10 6 0,097 0,0485 
15 S2=9 0,0815 a12=0,041 15 S2=9 0,1015 a22=0,051 

 
2.1.3. Обработка результатов испытаний 
1) путь трения изнашиваемой поверхности шарика за t  минут, (за 5=t  минут): 

;2 ntRS дπ=  ;103528035π2)5(
5 ммtS ⋅=⋅⋅==

 базовые точки указаны в таблице 1.           
 2) параметры 2121 ,,β,β CC  по (2.1): 

;114,0
93lg

0408,0036,0lg
lg
lg

β
21

1211
1 === SS

aa
 

;0886,0
93lg

0507,0046,0lg
lg

lg
β

21

2221
2 === SS

aa
 

;011,0
)103(

036,0
114,05β

1

11
1 1

=
⋅

==
S
a

C  

;0185,0
)103(

046,0
0886,05β

1

21
2

2
=

⋅
==

S
a

C  

3) параметр m по (2.2): 

;0357,0
)21lg(

)0507,00408,0lg(
114,0

)lg(
)lg(

β
21

2212
1 === QQ

aa
m  

4) параметр n  по (2.6): 

( ) ( ) ;979,0114,020357,02
2
1

β22
2
1

1 =−+⋅=−+= mn  

5) параметр wK  по (2.4): 

( ) ( ) ( ) ( )
;107,1

103π135,6979,0220357,02π222
7

50357,0

222
11

11

222
11 −

−+−+

⋅=
⋅⋅⋅⋅⋅−+⋅

=
−+

=
nm

m

nm

w
a

SQRnm
a

K  

6) в итоге вид модели масштабного фактора имеет вид: 
;σ107,1 979,020357,07 ⋅− ⋅⋅⋅= aU w  

при повышении площадки в 2 раза износ от увеличения масштаба увеличивается в 885,32 979,02 =⋅  раза.     
 
2.2. Опыт 2. Испытания на износ пары: Сталь ШХ15 - Сталь ШХ15 
2.2.1. Условия испытаний 
1) испытания выполнялись по 4-х шариковой схеме с диаметром шариков 12,7 мм; 
2) число оборотов ;950 минобn =   



 
Трехфакторная модель масштабного фактора в износе .Часть 2-Эксперимент 

Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 4 

120

3) общая нагрузка на центральный шарик: ;8,111 кгQ = ;5,152 кгQ =     
4) нагрузка (нормальная) в контакте: 

;436,0
26,35cos3αcos3

Q
QQ

Qн =⋅
=

⋅
= o  

5) путь трения точки нижнего шарика: 
;102595035,6π2π2)5( 5 ммntRtS g ⋅=⋅⋅⋅===  

6) приведенный радиус в контакте: 

;)( 21*2
*
1* RRR ⋅=  ;

21
*
1 RR

=  ;18,3
2
35,6

2*
мм

R
R ===  

7) смазка «Литол-24». 
2.2.2. Результаты испытаний 

   Таблица 2 
Результаты испытаний 

;8,111 кгQ =  ;5,152 кгQ =  
минt,  ммS ,10 5⋅  ммa,2  ммa,  минt,  ммS ,10 5⋅  ммa,2  ммa,  
5 S1=2 0,038 a11=0,019 5 S1=2 0,044 a21=0,022 

10 4 0,045 0,0225 10 4 0,049 0,0245 
15 S2=6 0,052 a12=0,026 15 S2=6 0,056 a22=0,028 

 
2.2.3. Обработка результатов испытаний 
1) параметры 2121 ,,β,β CC по (2.1): 

;2855,0
62lg

026,0019,0lg
lg
lg

β
21

1211
1 === SS

aa
 

;105,3
)102(

019,0 4
2855,05β

1

11
1 1

−⋅=
⋅

==
S
a

C  

2) параметр m  по (2.2): 

;077,0
)5,158,11lg(

)026,0019,0lg(
2855,0

)lg(
)lg(

β
21

2212
1 === QQ

aa
m  

3) параметр n  по (2.6): 

( ) ( ) ;934,02855,02077,02
2
1

β22
2
1

1 =−+⋅=−+= mn  

4) параметр wK  по (2.4): 

( ) ( ) ( ) ( )
.10193,0

102π8,1118,3934,022077,02π222
7

5077,0

934,022077,02
11

11*

222
11 −

⋅−+⋅−+

⋅=
⋅⋅⋅⋅⋅−+⋅

=
−+

=
a

SQRnm
a

K m
nm

wn

 
2.3. Опыт 3. Испытания на износ пары: Бронза БрО10 – Сталь У10А 
2.3.1. Схема и условия испытаний 
1) испытания выполнены по схеме перекрестных цилиндров 21 RR ⊥ :  

ммR 51 = – бронза;  ммR 5,122 =  – сталь Х15 (вращающийся цилиндр);  

 
 

Рис.2.2 – Схема перекрестных цилиндров 



 
Трехфакторная модель масштабного фактора в износе .Часть 2-Эксперимент 

Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 4 

121 

 
Рис. 2.3 – Схема испытаний 

2) число оборотов ;90 минобn =    

3) общая нагрузка на центральный шарик ;2,11 кгQ = ;4,22 кгQ =     
4) путь трения точки нижнего шарика: 

;105,35905,12π2π2)5( 42 ммntRtS ⋅=⋅⋅⋅===  
5) приведенный радиус в контакте: 

;
111

21* RRR
+=  ;

21

21
* RR

RR
R

+
⋅

=  ;5
5,125
5,125

* ммR =+
⋅

=  

6) смазка «Литол-24»; 
7) приведенный размер круговой площадки ;)( 21* baa ⋅= ba, -полюсы эллиптичной площадки. 
2.3.2. Результаты испытаний  

Таблица 3 
Результаты испытаний 

кгQ 42,01 =  кгQ 84,02 =  
минt,
 

ммS ,10 5⋅
 a

a2  
b
b2  ммa ,*  

минt,
 

ммS ,10 5⋅
 a

a2  
b
b2  ммa ,*  

5 35,01 =S  4,0
8,0  

13,0
25,0  22,0*11 =a  5 35,01 =S  45,0

9,0  
18,0
35,0  3,0*21 =a  

10 0,7 
52,0
05,1  

2,0
4,0  0,32 10 0,7 

62,0
25,1  

28,0
55,0  0,42 

15 05,12 =S  62,0
25,1  

23,0
45,0  37,0*12 =a  15 05,12 =S  7,0

4,1  
38,0
75,0  52,0

*
22 =a

 
2.3.3. Обработка результатов испытаний 
1) параметры 21 β,β  по (2.1):   

;132,0
05,135,0lg
37,022,0lg

lg
lg

β
21

*
12

*
11

1 === SS
aa

 

;47,0
05,135,0lg
52,031,0lg

lg
lg

β
21

*
22

*
21

2 === SS
aa

 

2) параметр m по (2.2):  

;065,0
)84,042,0lg(
)52,037,0lg(

132,0
)lg(

lg
β

21

*
22

*
12

1 === QQ
aa

m  

3) параметр n  по (2.6): 

( ) ( ) ;999,0132,02065,02
2
1

β22
2
1

1 =−+⋅=−+= mn  

4) параметр wK  по (2.4): 

( ) ( ) ( ) ( )
.101,4

1035,0π42,05999,022065,02
22,0

π222
5

5065,0

999,022065,02

11*

222
11 −

⋅−+⋅−+

⋅=
⋅⋅⋅⋅⋅−+⋅

=
−+

=
SQRnm

a
K

m

nm

w

 
 



 
Трехфакторная модель масштабного фактора в износе .Часть 2-Эксперимент 

Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2014, № 4 

122

2.4. Опыт 4. Испытания на износ пары: Сталь 5 – Сталь У10А  
2.4.1. Условия испытаний соответствуют условиям п.2.3 
2.4.2. Результаты испытаний 

Таблица 4 
Результаты испытаний 

кгQ 73,01 =  кгQ 46,12 =  
минt,  ммS ,10 5⋅  

a
a2  

b
b2  ммa ,*  

минt,  ммS ,10 5⋅  
a
a2  

b
b2  ммa ,*  

5 35,01 =S  143,0
286,0  

06,0
121,0  093,0*11 =a  5 35,01 =S  156,0

313,0  
068,0
137,0  103,0

*
21 =a  

 

10 0,7 
149,0
298,0  

085,0
169,0  0,113 10 0,7 

23,0
461,0  

144,0
287,0  0,182 

15 05,12 =S  163,0
325,0  

124,0
247,0  142,0*12 =a  15 05,12 =S  252,0

504,0  
172,0
343,0  208,0*22 =a  

 
2.4.2. Обработка результатов испытаний  
1) параметры 21 β,β  по (2.1):   

;386,0
05,135,0lg
142,0093,0lg

lg
lg

β
21

*
12

*
11

1 === SS
aa

 

;639,0
05,135,0lg
208,0103,0lg

lg
lg

β
21

*
22

*
21

2 === SS
aa

 

2) параметр m  по (2.2):  

;213,0
)46,173,0lg(

)208,0142,0lg(
386,0

)lg(
lg

β
21

*
22

*
12

1 === QQ
aa

m  

3) параметр n  по (2.6): 

( ) ( ) ;02,1386,02213,02
2
1

β22
2
1

1 =−+⋅=−+= mn  

4) параметр wK  по (2.4): 

( ) ( ) ( ) ( )
.10385,0

1035,0π73,0502,122213,02

093,0

π222
5

5213,0

02,122213,02

11*

222
11 −

⋅−+⋅−+

⋅=
⋅⋅⋅⋅⋅−+⋅

=
−+

=
SQRnm

a
K m

nm

w

 Таблица 5  
Итоговые значения 

№ Пара трения β  m  n  wK  
1 Сталь ШХ15 – Сталь Р6М5 0,114 0,357 0,979 1,7.10-7 
2 Сталь ШХ15 – Сталь ШХ15 0,285 0,077 1,063 0,193.10-5 
3 Бронза БрО10 – Сталь У10А 0,132 0,065 1,0 4,1.10-5 
4 Сталь 5 – Сталь У10А 0,386 0,213 1,02 0,385.10-5 

  
Выводы 
Реализован метод  построения трех факторных аналитических моделей трибологических процес-

сов. Выполнены испытания на износ 4-х пар трения. Установлено что зависимость износа от площадки 
контакта линейная. 

Надійшла в редакцію 01.12.2014 
 

KuzmenkoA.G., Palamar A.M. Three-factor model of the scale factor (SF) in the wear. Part 2 
 
Implemented method for constructing a three factor analytic models tribological processes. Wear test 

performed 4 pairs of friction. It has been established that the dependence of the wear of the contact area is linear.