Моделирование процессов трения и изнашивания в трибосистемах в условиях граничной смазки. Часть 2. Результаты моделирования Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 2 36 Войтов В.А., Захарченко М.Б. Харьковский национальный технический университет с/х им. П .Василенко, г. Харьков, Украина E-m ail: ndch_khnt usg@mail.ru МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТРЕНИЯ И ИЗНАШИВАНИЯ В ТРИБОСИСТЕМАХ В УСЛОВИЯХ ГРАНИЧ НОЙ СМАЗКИ. ЧАСТЬ 2. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ УДК 621.891 Разр аботана математическ ая модель р асчета скор ости изнашивания и коэффициента тр ения в тр ибосисте- мах, р аботающих в у словиях гр анич ной смазки, котор ая позволяет опр еделять р есур с и механич еские потер и на тр е- ние пр оектир у емых тр ибосистем без пр оведения пр едвар ительных эк спер иментов. М одель у читывает свойство со- вместимо сти матер иалов в тр ибосистеме, котор ое полу чило опр еделение, как добр отность тр ибосистемы. Пр иведе- ны р езу льтаты моделир ования скор ости из нашивания и коэффициента тр ения р азличны х констр у кций тр ибосистем с оценкой адекватности и ошибки модел ирования. Клю чевые с лова: трибосис тема, моделирование, скорость изнаши вания, си ла трения, граничная смазка, совместимость материалов, добротнос ть трибосистемы. Актуальнос ть проблемы Иссле дования дан ной работы я вляю тся продолжением ста тьи 1 и на правлены на разработку математической модели расчета скорости изнаши вания и коэффициента трения в трибосистема х, рабо- тающи х в услови я х граничной смазки . Принципиа льным о тличием такой методи ки о т сущес твующи х являе тся то, что по лностью исключается эксперимент, лабораторный и ли с тен довый, ко торый имеет це ль – определить величины коэффициентов, вхо дящи х в расчетные уравнения. В разработанны х моделя х, которые являются системным обобщением полученных расчетны х зависимостей, все необ хо димые ко- эффициенты определяю тся расчетным путем. В моделя х учитывае тся совместимость материалов в три- босистеме между собой и со смазочной средой. Применение таки х моде лей позво ли т на э тапе проектирования трибосистем новы х машин опре- делять скорость и знаши вания и коэффициент трения на установившемся режиме эксплуа тации . Анализ публикаций, пос вяще нных данной проблеме При разработке моде лей по расчету износа и прогнозированию ресурса используют в основном вероятностные подходы 2 - 6. Пос троение таки х моде лей базируется на расчетах характерис ти к конта к- та и метода х описания шеро хова тости повер хности 7. В работе 8 дае тся анализ современного состояния методов расчета износа и прогнозирования ресурса и делается выво д, что анали тические методы не позволяю т учитыва ть ди намику изменения па- раметров режимов работы кон такта, а перспективными пре дс тавляются численные методы . В работе 9 предложено описывать износ массивом векторов вероятностей ве личин износа дис- кретны х точек повер хности , называемы х « трибоэлементами». Трибоэлемент моделируется нес тационар- ными случайными функциями марковского типа, а износ оцениваетс я математическим ожида нием веро- ятнос ти на хож дения трибоэлементов в неко тором состоянии. Форма изношенной поверхнос ти определя- ется с помощью кубической сплайн-аппроксимации математически х ожида ний износа в точка х располо- жения трибоэлементов. Авторами работ 10 - 12 разработана методи ка математического моделирования пере ходны х процессов в трибосистемах, в основу которой положен математический аппарат теории автоматического регулирования и теории иден тификаци и динамически х объектов. Авторами указанных выше работ полу- чены дифференциальные уравнения для моделирования с корости изнаши вания и силы трения на пере- хо дны х режима х. Однако применение полученны х дифференциальны х уравнений требует проведени я параметри- ческой идентификации трибосистемы, которая имеет цель опреде ление коэффициентов, вхо дящи х в уравнения. В работа х 11, 12 предс тавлены зависимости для и х опре делени я, из ана лиза ко торы х сле ду- ет, что для вы полнения моде лирования пере ходны х процессов необходим предварите льный лаборатор- ный тес товый э ксперимент и ли испытан ия на турны х образцов. Как с ледуе т из изложенного выше, обязате льное наличие тестового эксперимента перед модели- рованием снижает ценнос ть разработанной мето дики. Анализируя накопленный опы т при решении подобны х задач можно сделать вывод, что разра- ботка математически х моделей и методов расчета скорости изнашивани я и коэффициента трения без предварите льны х тес товы х экспериментов я вляе тся актуальной задачей. Моделирование процессов трения и изнашивания в трибосистемах в условиях граничной смазки. Часть 2. Результаты моделирования Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 2 37 Це ль исслед ований Разработать математическую моде ль расчета скорости и знашиван ия и коэффициента трения в трибосистема х, работаю щи х в условия х граничной смазки, с учетом совместимости материалов, выпо л- нить моделирование и оценить а деква тнос ть полученны х резуль татов эксперимента льным данным и ошибку моделирования. Методический под ход в проведении исследований В основу методического подхо да при разработке математической модели положена функцио- нальная взаимосвязь меж ду объемной скоростью изнаши вания, коэффициентом трения и с коростью ра- боты диссипаци и в подвижном и неподви жном трибоэлемента х, а также в трибосистеме в целом. Расчет скорости работы диссипации предс тавлен в преды дущей с та тье [1]. Скорость работы диссипации являе тся энерге тическим параметром и характеризует скорость процессов превращения механической энергии в тепловую с учетом объема материала каждого из трибо- элементов, участвующего в деформации. Результаты м оделирования Получение выражения для расчета и после дующего моделирования и зменения коэффициента трения с ледуе т и з физического смысла э того параметра, который опреде ляе т по тери на трение. Произведен ие нагрузки N на с корость сколь жения υск опреде ляе т мощность, ко торая «подводи т- ся» к трибосистеме: скNW  , Н·м/с = Вт. (1) Расчет с корости работы диссипаци и для по движ ного Wп и непо движного Wн трибоэлементов представлен в преды дущей с та тье [1], что позволяе т опреде ли ть мощность, которая «рассеивается» три- босистемой и пере ходи т в другие ви ды энергии (теп ло), WТР. Следова те льно, коэффициент трения , который определяе т потери на трение в трибосистеме, можно рассчитать по сле дующей зависимости : N WW W W f ск нпТР υ   . (2) Резуль та ты моделирования изменения коэффициента трения от различны х параметров представ- лены на рис. 1 - 4. Рис. 1 – Зависимости изме нения коэффицие нта трения от ше роховатости поверхносте й тре ния Rа для различных сочетаний мате риалов в трибосистеме Рис. 2 – Зависимости изме нения коэффицие нта трения от величины шага не ровносте й поверхносте й тре ния Sт для различных сочетаний мате риалов в трибосистеме Моделирование процессов трения и изнашивания в трибосистемах в условиях граничной смазки. Часть 2. Результаты моделирования Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 2 38 Рис. 3 – Зависимости изме нения коэффицие нта трения от нагрузки для различных сочетаний мате риалов в трибосистеме Рис. 4 – Зависимости изме нения коэффицие нта трения от трибологиче ских свойств смазочной среды для различных сочетаний мате риалов в трибосистеме Анализ с тепени влияния параметров шерохова тости Rа и Sт на коэффициент трения f для раз- личны х сочетаний материа лов в трибосис теме, рис. 1 и 2, позво ляе т утверж да ть, что средни й шаг неров- ностей Sт приводит к большему изменению коэффициента трения, чем параметра Rа. Сравнивая харак- тер зависимостей и ве личины изменения коэффициента трения для одни х и те х же условий моде лирова- ния, можно сдела ть вывод, что параметры шеро хова тостей повер хностей трения влияют на изменения коэффициента трения в первую очередь (f = 0,02 … 0,18), рис. 1 - 2, затем трибологические свойс тва смазочной среды (f = 0,02 … 0,09), рис. 4, и в после днюю очередь нагрузка (f = 0,046 … 0,067), рис. 3. Как с ледуе т из выражени я (2) входными факторами для моделирования изменения коэффициен- та трения я вляю тся сле дующие параметры: - значения шеро хова тости повер хностей трения по движно го и непо дви жного трибоэлементов Rа и Sт; - физико-ме хан ические свойс тва материалов подвижного и непо движ ного трибоэлементов: Еп, Ен, υп, υн; - трибологические свойс тва смазочной среды Еу; - особенности конструкции трибосистемы, меньшая площадь трения одного из трибоэлементов, Fmin; - нагрузка на трибосистему N и скорость с кольжен ия υс к. Зависимость для расчета и после дующего моделирования изменения скорости и знашивани я І получим на основании функциональной зависимости между І и WТР: I = Q-1 WТР, (3) где Q-1 – коэффициент пропорциональности . Запишем выражение (3) в ви де размерностей : с Дж Дж м с м 33  . Как с ледуе т из размерностей коэффициент пропорциональности Q-1 между объемной скоростью изнашивани я І и скоростью работы диссипации в трибосистеме WТР имеет размерность м 3/Дж, который Моделирование процессов трения и изнашивания в трибосистемах в условиях граничной смазки. Часть 2. Результаты моделирования Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 2 39 являе тся обратной величиной размерности трибологически х свойс тв смазочной среды и, о дновременно, внутреннего трения структуры материалов, из ко торы х изготовлены трибоэлементы . Например, в работе [13] обратную величину внутреннего трения структуры материалов принято называть ме ханической доб- ротностью. По аналогии с терминами, применяемыми в электроте хни ке, добротность ко лебате льного кон ту- ра Qэ из после дова тель но соединенны х э лементов сопроти влени я R, инду ктивности L и емкости C вы- ражается завис имостью: C L R Qэ 1  . (4) Добротность электрического кон тура показывае т, во сколь ко раз запасы энергии в контуре больше, чем потери энергии за один период ко лебаний. Чем выше запасы энергии и меньше потери, тем выше добротность э лектрического ко лебате льного кон тура. По аналоги и с добротностью э лектрического кон тура можно записать выражение для определе - ния добротности трибосистемы:  нпyE Q    11 , м3/Дж, (5) где δп и δн – логарифмический коэффициент зату хания уль тразвуковы х колебаний в с труктуре материала подвижного и непо движ ного трибоэлементов, безразмерные величины. Дан ные коэффициен- ты прямо пропорциональны вну треннему трению с труктуры сопряженны х материалов. Как с ле дует и з выражения (5) коэффициент пропорциональности Q-1 между с коростью изнаши - вания и с коростью работы дисси пации в трибосис теме обратно пропорционален трибологическим свой- ствам смазочной среды и произведению внутреннего трения с труктуры материалов подви жного и непод- вижного трибоэлементов. Чем выше значение Еу , δп и δн, тем меньше значение Q-1, а , сле дова тельно, и меньше скорость изнаш ивания , формула (3). На основании формулы (5) можно получить выражение для оцен ки добротности трибосис темы: π δδ нп yEQ   , Дж/м3. (6) Как сле дует из формулы (6) добротность трибосистемы – это размерная величина , ко торая оце- нивает способность сопрягаемы х материалов в трибосис теме (смазочная среда и реологические свойства структуры материа лов по движ ного и неподвижного трибоэлементов) превраща ть работу си л трения в теп ловую энергию, тем самым препятствова ть запасам энергии в повер хностны х и подповер хностны х слоя х трибоэлементов, которые можно оценить деформируемым объемом. Чем большая часть работы трения будет преобразована в тепло и меньший объем материала будет участвовать в деформации, тем больше добротность трибосистемы. Понятие добротности трибосистемы дополняе т поня тие совместимости материалов в трибоси- стеме, под ко торым понимают способность контактирующи х материалов приспосаблива ться друг к дру- гу и к изменяющимся условиям трения с учетом взаимодействия материалов со смазочной и окружаю- щей средой, обеспечивая задан ную до лговечность и ус тойчивую работу во всем диа пазоне эксп луатации . Увеличению добротности трибосистемы способствуе т уве личение трибологически х с войств см а- зочной среды (наличие повер хностно-а ктивны х и химически - а ктивны х вещес тв в смазочной среде), а также уве личение вну треннего трения структуры материалов, и з ко торы х изготовлены подвижный и не- подвижный трибоэлемент. При этом смазочная среда является более весомым фактором, чем внутреннее трение структуры сопряженны х материалов, т.к. в формуле (6) присутс твует в первой степе ни, а вну т- реннее трение с труктуры материа лов в с тепени 1/ 2. Физический смысл добротности для трибосистемы имеет противоположный смысл, чем для ко- лебате льного контура в э лектроте хни ке. На основании большого массива экспериментальны х исс ле дований различны х конс трукций три - босистем с различным сочетанием материалов в трибосистеме и смазочной среды, методом наименьших квадра тов по лучена сле дующая зависимость:               ТР нпy W E I δδ π1 10795,0exp106 1610 , м3/ч. (7) Выражение (7) являе тся конечной формулой для моделирования изменения объемной скорости изнашивани я в зависимости от с ле дующи х вхо дны х факторов: - шеро хова тости повер хнос тей трения Rа и Sт подвижного и неподвижного трибоэлементов; Моделирование процессов трения и изнашивания в трибосистемах в условиях граничной смазки. Часть 2. Результаты моделирования Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 2 40 - физико - ме ханически х свойс тв материалов, из ко торы х изго товлены трибоэлементы (моду ль упругости и коэффициент Пуассона); - трибологически х свойс тв смазочной среды Eу; - особенности конс трукции трибосистемы, меньшая площа дь трения о дного из трибоэлементов, Fmin; - нагрузки на трибоситему N и с корости скольжения υ ск; - реологически х свойс тв с труктуры сопряженны х ма териалов в трибосистеме, которые учиты - ваются логарифмическим коэффициентом зату хан ия уль тразву ковы х колебаний в ма териале. На основании полученного выражения (7), с учетом неравномерности за грузки трибоэлементов в некоторы х конс трукция х трибосистем, на основании полученны х значений скорости работы диссипации для по движно го трибоэлемента Wп и непо дви жного трибоэлемента Wн, ко торые приведены в преды ду- щей работе [1], можно записа ть выражения для моделирования скорости и знашива ния: - подвижного трибоэлемента :   ТР п ТР нпy п W W W E I                      110795,0exp106 1610 , м3/ч; (8) - для неподвижного трибоэлемента :   ТР н ТР нпy н W WW E I                     δδ π110795,0exp106 1610 , м3/ч. (9) Используя выражение (7) проведено моде лирование и зменения скорости и знашива ния трибоси- стем от различны х вхо дны х факторов, рис. 5 - 10. Резуль та ты моделирования при изменении нагрузки N и параметров шеро хова тости Rа и Sт представлены на рис. 5 и 6. Из зависимостей сле дует, что увеличение Rа более 0,4 мкм и уменьшение Sт менее чем 0,6 мм приводит к нелиней ному увеличению скорости изнашивания. Это позволяет с де- лать выво д, что при проведени и лабораторны х испы таний , а та кже при изго товлении трибоэлементов машин и механизмов контролю шеро хова тости повер хнос ти трения необ хо димо уделя ть особое вним а- ние. Разница в параметра х шеро ховатос ти повер хности трения от опыта к опы ту и ли при изго товле - нии де та лей приве дет к разбросу результатов испы тани й или времени приработки, а, с ледова те льно, и ресурса. Анализ величины скорости изнаши вания при одной и той же нагрузке позволяет утверж да ть, что Rа и Sт являются весомыми факторами, влияющими на скорость изнашивания, при этом влияние Sт больше, чем влияние Rа. Степень влияния трибологически х свойств смазочной среды на скорость изнашивания при изм е- нении нагрузки и скорости сколь жения пре дста влена на рис. 7 и 8. Анализ ве личин скорости изнаши ва- ния и и х сравнение с преды дущими (при изменении Rа и Sт) позво ляет с дела ть вывод, ч то смазочная среда та кже являе тся весомым фактором, как и параметры шерохова тос ти повер хнос тей трения. Умень- шение трибологически х свойс тв смазочной среды со значений Еу = 3,6 · 1014 Дж/м3 до значений Еу = 0,9 · 1014 Дж/м3 увеличивает скорость изнаши вания в 3 и более раз. Рис. 5 – Зависимости скорости изнашивания от нагрузки и параметра шероховатости пове рхности Rа Моделирование процессов трения и изнашивания в трибосистемах в условиях граничной смазки. Часть 2. Результаты моделирования Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 2 41 Рис. 6 – Зависимости скорости изнашивания от нагрузки и параметра шероховатости пове рхности Sm Рис. 7 – Зависимости скорости изнашивания от нагрузки и трибологиче ских свойств смазочной среды Еу Рис. 8 – Зависимости скорости изнашивания от скорости скольже ния и трибологиче ских свойств смазочной среды Еу Рис. 9 – Зависимость скорости изнашивания от нагрузки для различных мате риалов в трибосистеме Моделирование процессов трения и изнашивания в трибосистемах в условиях граничной смазки. Часть 2. Результаты моделирования Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 2 42 Рис. 10 – Зависимости скорости изнашивания от скорости сколь жения для различных мате риалов в трибосистеме Зависимости, предс тавленные на рис. 5 - 8, пос троены для трибосистемы с таль 40Х+Бр.АЖ 9-4. Характер и зменения скорости изна шивания при изменении с труктуры сопряженны х материа лов в трибосис теме предста влены на рис. 9 и 10. Зависимости также носят не линейны й характер. Из ана лиза ве личины скорости и знашиван ия при одинаковой нагрузке и скорости скольжения сле дует, что сочетания материалов в трибосистеме при- води т к изменению с корости изнашивани я в 1,3 - 1,6 раз, ч то ста ви т данный фактор на тре тье место по значимости. Экспериментальные исс ледова ния скорости и знашиван ия I , м3/ч и коэффициента трения f проводили в ви де тре хфа кторного эксперимента. Це лью да нны х исс ле дований яви лось подтверди ть а де- ква тность резу льта тов ма тематического моделирования эксперимента льным данным с расчетом ошибки моделирования. План -матрица о хва тывае т различные конс трукции трибосистем: высшие кинематические с хемы конта кта «диск-дис к», Кф = 0,5 1/м, и низшие кинематические с хемы «диск-ко лодка», Кф = 1,52 1/м и «кольцо - коль цо», Кф = 1,52 … 16,3 1/м. Для трибосистемы «диск - диск» с коэффициентом формы Кф = 0,5 1/м меньшая площадь тре- ния состави ла Fmin = 0,0000204 м 2. Для трибосистемы «диск-коло дка», для ко торой Кф = 1,52 1/м, Fmin = 0,000196 м2. Для трибосистемы «кольцо - кольцо», при значениях Кф = 8,18 1/м, Fmin = 0,00015 м2, при значения х Кф = 16,31 1/м, Fmin = 0,00024 м2. Нагрузочно - скоростной фактор учитыва ли параметром Кф VN  , где : нагрузка N , H; скорость скольжения V , м/с и коэффициент формы трибосистемы Кф ; 1/м. Фактор характеризуе т мощность, подве денную к трибосистеме, о тнесенную к геометрическим размерам трибосистемы, Дж · м/с. Повер хности трения по дви жны х и неподвижны х трибоэлементов пере д испы таниями имели одинаковую шеро ховатос ть : Ra = 0,4 мкм; Sm = 0,6 мм, которая воспроизводилась ш лифованием перед каждым опы том. Сочетание материалов в указан ны х выше трибосистема х определялось с ле дующими вариан тами: сталь 40Х+с таль 40Х, ( нп  ) = 6990736; ста ль 40Х+серый чугун, ( нп  ) = 8764860; с таль 40Х+Бр.АЖ 9-4, ( нп  ) = 9238136; СЧ+СЧ, ( нп  ) = 10989225; СЧ+Бр.АЖ 9-4, ( нп  ) = = 11582610. В качестве смазочных материалов выбраны с ледующие рабочие жидкости и масла : дизе льное топли во ДТ, уE = 0,684 · 10 14 Дж/м3; гидравлическая ж идкость МГП-10, уE = 1,886 · 10 14 Дж/м3; масло для ги дростатически х приво дов МГЕ-46В, уE = 3,219 · 10 14 Дж/м3; трансмиссионное масло ТАД-17u, уE = 6,369 · 10 14 Дж/м3; моторное масло ESSO CF-4, уE = 9,411 · 10 14 Дж/м3. В процессе проведения эксперимента методом искусственны х баз регис трировали суммарный линейный и знос подви жного и неподвижного трибоэлементов и с учетом площади трения рассчитыва ли объемную скорость изнаши вания эI , м 3/ч. Моделирование процессов трения и изнашивания в трибосистемах в условиях граничной смазки. Часть 2. Результаты моделирования Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 2 43 Коэффициент трения f рассчитывали по измеренным значением момента трения на устано- вившемся режиме (после завершения приработки). Анализ теоретически х и эксперимента льны х повер хнос тей о тклика при различны х значения х исследуемы х факторов: фК VN  ; ( нп δδ  ); уE , позволяе т с де лать выво д, ч то при больши х значения х скорости изнашивания , а также коэффициента трения теоретические (расчетные) значения меньше экс- периментальны х. При малы х значения х с корости изнаши вания и коэффициента трения, наоборот, теоре- тически полученные значения больше , чем экспериментальные. При э том ошибка моделирования скоро- сти изнаши вания не превышает 14,03 %, что можно признать удовлетворите льным при моделировании процессов трения и и знаши вания. Ош ибка моде лирования коэффициента трения не превы шает 12,8 % . Ошибку моделирования , т.е разницу между расчетным (IТ, fТ) и среднеарифметическим экспе- риментальным (Iэ, fэ) значениями в каж дой серии экспериментов определя ли как приведен ную погреш- ность, о тнесенную к эксперимента льному значению: %100Δ Ι    э Тэ I II , (10) %100Δ    э Тэ f f ff (11) Адеква тность теоретически х кривы х полученны х по выражениям (2) и (7) эксперимен тальным данным была проверена по F-критерию Фишера. Д ля этого бы ли рассчитаны дисперсии аде ква тности и воспроизводимости. Сравнения расчетного значения F и таб личного Fтабл позволяет с дела ть вывод, что полученные теоретические за висимости (2) и (7) а де ква тно отображают изменение с корости изнаши вания и коэффи- циента трения трибосистем в услови я х граничной смазки и учи тывают, в о тличие от по лученны х ранее, структуру сопряженны х материалов и трибологические с войства смазочной (рабочей) среды. Выводы 1. Разработана ма тематическая моде ль расчета коэффициента трения трибосис темы, работающей в условия х граничной смазки. Теоретическим путем установлено, что на величину коэффициента трения наибольшее влияние оказы вают параметры шеро хова тости повер хностей трения, за тем трибологические свойства смазочной среды и в последнюю очередь – физико-ме ханические свойс тва материалов и э кс- плуатационные параметры. 2. Разработана ма тематическая моде ль расчета скорости изнаш ивания подвижного и непо движ - ного трибоэлементов и трибосистемы в целом, работающей в условия х граничной смазки. Вхо дными па- раметрами для расчета являю тся : шеро хова тость повер хнос тей трения; фи зико-ме ханичес кие свойс тва материалов трибоэлементов; трибологические свойства смазочной среды; особенности конструкции три- босистемы (величина меньшей п лощади трения ); реологические свойс тва с труктуры сопряженны х ма те- риалов; эксплуатац ионные параметры – нагрузка и скорость сколь жения. Теоретическим путем установ- лена степень влия ния перечисленны х выше параметров на скорость изнашивани я. Параметры шеро хова- тости повер хнос тей трения являю тся самыми весомыми факторами, затем, по степен и убывания, трибо- логические свойс тва смазочной среды и в последнюю очередь – сочетание материалов и экс плуа тацион- ные параметры. 3. Получило дальне йшее разви тие поня тие совместимости материа лов в трибосистеме – доброт- ность трибосистемы. Добротность трибосистемы – это размерная величина Дж/м3 , которая характеризу- ет способность сопряженны х ма териалов в трибосистеме (смазочная среда и реологические свойс тва структуры материа лов по движ ного и неподвижного трибоэлементов) превраща ть работу си л трения в теп ловую энергию, тем самым препятствова ть запасам энергии в повер хностны х и подповер хностны х слоя х трибоэлементов. Ве личина добротнос ти обратно пропорциональна величине с корости изнаши ва- ния и коэффициенту трения трибосистемы. 4. Выполнена эксперимента льная оценка аде ква тности разработанны х матема тически х моде лей результа там эксперимента. С помощью кри терия Фишера выполне на оценка а декватнос ти резуль та тов математического моделирования экспериментальным данным, показано, что результа ты моделирования скорости изнашивания и коэффициента трения а деква тны резуль та там эксперимента с доверительной ве- Моделирование процессов трения и изнашивания в трибосистемах в условиях граничной смазки. Часть 2. Результаты моделирования Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 2 44 роятностью 0,9. Рассчитана ошибка моделирования по каж дой серии экспериментов, показано, что при моделировании скорости изнаш ивания ошибка не превышае т 14,03 %, при моделировании коэффициента трения – 12,8 %, что можно признать удовлетворительным при исследовании процессов трения и изна- шивания. Лите ратура 1. Войтов В.А., За харченко М.Б. Моделирование процессов трения и изнашивания в трибосисте- мах в условия х граничной смазки. Часть 1. Расчет скорости работы диссипации в трибосистеме // Про- блеми трибології. – 2015. – № 1. – С. 49-57. 2. Кузьменко А.Г. Вли яние с татис тической нео днородности , разм еров и кинематически х усло- вий на и знос повер хнос тей трения // Трение и износ. – 1985. – Т.6, № 3. – С. 432-441. 3. Тарта ковски й И.Б. Корреляционное уравнение износа // Вестни к машиностроения. – 1968. – № 2. – С. 17-24. 4. Бен дерский А.М. Вероятностная модель износа де тали // Наде жность и кон троль качества . – 1970. – № 5. – С. 13-24. 5. Косте цкий Б.И., Стрельни ков В.П., Таций В.Г. Марковс кая модель износа и прогнозирование долговечности и знашиваемы х де та лей // Проблемы трения и изнаш ивания. – 1976. – № 10. – С. 10-15. 6. Бо гданофф Дж., Козин Ф. Вероятнос тные модели на копления повреж дений : Пер. с англ. – М.: Мир, 1989. – 344 с. 7. Семенюк Н.Ф. Средняя высо та микровыступов шерохова той повер хнос ти и пло тность пя тен конта кта при конта ктировании шеро ховатой повер хности с гла дкой // Трение и износ. – 1986. – Т.7, №1. – С. 85-91. 8. Сорокатый Р.В. Анализ современного состояния методов расчета износа и прогнозирования ресурса // Проблеми трибології. – 2007. – №1. – С. 23-36. 9. Сорокаты й Р.В. Ме тод трибоэлементов. – Хмельниц кий : ХНУ, 2009. – 242 с. 10. Вой тов В.А., Исаков Д.И. Моде лирование граничного трения в трибосистема х. ІІІ. Матем а- тическое моде лирование нес тационарны х процессов при граничном трении // Трение и износ. – 1996. – Т.17, №5. – С. 598-605. 11. Войтов В.А., Козырь А. Г . Моде лирование пере хо дны х процессов в трибосис тема х. Часть 1. Кри терии оценки пере ходны х процессов // Проблеми трибології. – 2013. – № 3. – С. 114 – 122. 12. Войтов В.А., Козырь А. Г ., Сысенко И.И. Мо делирование пере ходны х процессов в трибоси- стема х. Часть 2. Ме то дика моде лирования пере ходны х процессов // Проблеми трибології. – 2013. – № 4. – С. 25 – 32 13. Постни ков В.С. Внутреннее трение в мета лла х. – М.: Ме таллургия, 1974. – 352 с . Поступи ла в редакц ію 09.04.2015 Моделирование процессов трения и изнашивания в трибосистемах в условиях граничной смазки. Часть 2. Результаты моделирования Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 2 45 Vojtov V.A., Zaharchenko M .B. Modeling of processes of friction and wear in tribosystems in the conditions boundary lubrication. Part 2. The simulation results. A mathematical model for calcu latin g the wear rate and fr iction co efficient tribosy stems op erating under boundary lubrication, which allows y ou to define resource and mech anical friction losses p rojected tribosystems without p rior экспер имента was develop ed. The model takes into account the p rop erty of the material comp atibility in tribosystem which receiv ed definition as Q-factor tribosystem. The results of modeling the wear rate and friction coefficient of various designs tribosy stems with the assessment of the adequacy and modelin g errors are shown. Key words: tribosystem, modeling, wear rate, friction force, boundary lubrication, material co mp atibility , quality factor tri- bosystem. References 1. Vo jtov V.A., Zaharchenko M.B. Modelirovanie processov trenija i iznashivanija v tribosistemah v uslovijah granichnoj sma zki. Chast' 1. Raschet skorosti raboty dissipacii v tribosisteme. Proble mi tribologії. 2015. № 1. S. 49-57. 2. Ku z'men ko A.G. Vlijanie statisticheskoj neodnorodnosti, ra zme rov i kine maticheskih uslovij na iznos poverhnostej trenija. Trenie i iznos. 1985. T.6, № 3. S. 432-441. 3. Ta rtakovskij I.B. Korreljac ionnoe uravnenie iznosa. Vestnik mashinostroenija. 1968. № 2. S. 17-24. 4. Benderskij A.M. Verojatnostnaja model' iznosa detali. Nadezhnost' i kontrol' kachestva. 1970. № 5. S. 13-24. 5. Kosteckij B.I., St rel'nikov V.P., Tacij V.G. Markovskaja model' iznosa i prognozirovanie dol- govechnosti iznashivaemyh detale j. Proble my trenija i iznashivanija. 1976. № 10. S. 10-15. 6. Bogdanoff Dzh., Ko zin F. Ve rojatnostnye modeli nakop lenija povrezhdenij: Per. s angl. M.: Mir, 1989. 344 s. 7. Se menjuk N.F. Srednja ja vysota mikrovystupov sherohovatoj poverhnosti i plotnost' pjaten kontakta pri kontaktirovanii sherohovatoj poverhnosti s gladkoj. Tren ie i iznos. 1986. T.7, №1. S. 85-91. 8. Sorokatyj R.V. Analiz sovremennogo sostojanija metodov rascheta iznosa i prognozirovanija resursa. Proble mi tribologії. 2007. №1. S. 23-36. 9. Sorokatyj R.V. Metod triboje le mentov. Hmel'nic kij: HNU, 2009. 242 s. 10. Vo jtov V.A., Isakov D.I. Modelirovanie granichnogo trenija v tribosistemah. ІІІ. Mate maticheskoe modelirovanie nestacionarnyh processov pri granichnom t renii. T renie i iznos. 1996. T.17, №5. S. 598-605. 11. Vo jtov V.A., Ko zyr' A. G. Modelirovanie perehodnyh processov v tribosistemah. Chast' 1. Kriterii ocenki perehodnyh processov. Problemi t ribologії. 2013. № 3. S. 114 – 122. 12. Vo jtov V.A., Kozyr' A. G., Sysenko I.I. Modelirovanie perehodnyh processov v tribosistemah. Chast' 2. Metodika modelirovanija perehodnyh processov. Proble mi tribologії. 2013. № 4. S. 25 – 32 13. Postnikov V.S. Vnutrennee trenie v meta llah. M.: Metallurg ija, 1974. 352 s.