Моделирование процессов трения и изнашивания в трибосистемах ... Часть 1. Р асчет скорости работы диссипации в трибосистеме Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 1 49 Войтов В.А., Захарченко М.Б. Харьковский национальный технический университет с/х им. П .Василенко, г. Харьков, Украина E-m ail: ndch_khnt usg@mail.ru МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТРЕНИЯ И ИЗНАШИВ АНИЯ В ТРИБОСИСТЕМАХ В УСЛОВИЯХ ГРАНИЧНОЙ СМАЗКИ. ЧАСТЬ 1. РАСЧЕТ СКОРОСТИ РАБОТЫ ДИССИПАЦИИ В ТРИБОСИСТЕМЕ УДК 621.891 В р аботе пр иведены теор етическ ие исследования по обоснованию методики модел ир ования пр оцессов тр ения и изнашивания в тр ибосистемах в у словиях гр аничной смазки. Разр аботана методика моделир ования хар ак- тер истик фактического пятна контакта и математическая модель скор ости р аботы диссипации в тр ибосистеме. Пр и- ведены теор етические зависимо сти изменения у казанны х хар актер истик от в ходны х пар аметр ов. Клю чевые с лова: трибосистема, моделирование, скорость изнаш ивания , сила трения, фактическая площадь кон такта, скорость работы дисси пации. Актуальнос ть проблемы В после днее время активно развиваю тся методы расчета и моделирования процессов трения и изнашивани я в трибосистема х машин и ме хан измов, что позволяе т значите льно сни жать за траты в про- цессе проектирования и доводки новы х конс трукций. Тру дности , ко торые возникаю т при разработке та- ки х моделей , свя заны с выбором параметров, которые влияю т на иссле дуемый процесс, в основном это многопараметрические задачи . Всле дс твие шеро ховатос ти повер хностей трения конта ктирование тверды х тел осуществляе тся дискре тно, в отдельны х зона х – п ятна х фактическо го кон такта (ФПК). Ка к прави ло, ФПК формируются при контакте верши н неровностей, а суммарная площадь кон такта состои т из множества таки х микро- конта ктны х зон. Величина ФПК, а также размер и форма единичных пя тен кон такта существенно вли яют на про- цессы трения и изнаши вания, т.к. опреде ляю т напряженно-деформируемое состояние в повер хностны х слоя х кон тактируемых материалов и опре деляю т то лщину с лоя материа ла с неоднородным распреде ле- нием напряжений и деформации. На неко тором расстоянии от повер хности трения напряжения сущес т- венно снижаю тся, и на не которой глубине и х распреде ление с танови тся практически однородным. Величина напряжений в материале, п лощадь ФПК и скорость деформации в поверхнос тны х с ло- я х материалов влияю т на «загруженнос ть» трибоэлементов в трибосистеме, ко торую можно оценить скоростью работы диссипаци и. Скорость работы диссипации являе тся энергетическим параметром и ха- рактеризует скорость процессов превращения ме ха нической энергии в теп ловую. Поэтому при разработке моделей для прогнозирования скорости изнашивани я и потерь на тре- ние необхо димо учитывать енерге тические параметры, такие как скорость работы диссипаци и, ко торая связана с характеристи ками ФПК. Анализ публикаций, пос вяще нных данной проблеме Метод расчета ФПК, в основе ко торого лежи т теория с лучайны х полей применен в работе [1] для случая упругого кон тактирования изотропной повер хнос ти. Дальне йшее разви тие мето дов расчета ФПК получило в работа х Н.Ф. Семенюка, где при водя тся выражения для опреде ления : градиента по- вер хности [2]; комплекса условий кон тактирования, относите льной фактической п лощади конта кта, фак- тического напряжени я в зоне кон такта и уровня деформации [3]; п лотности пяте н кон такта и средней площади пя тен кон такта [4]. На основании работы Г. Циглера [5] авторами работ [6 - 8] разработан методический по дхо д в моделировании распреде ления с корости работы диссипации между трибоэлементами в трибосистеме. В указанны х выше работа х делае тся выво д, что при одинаковой величине напряжений в материала х трибо- элементов на е диничном ФПК скорость деформации значите льно отличается , т.к. о тличаются физи ко- механические свойства материалов трибоэлементов. В да льнейши х работа х [9, 10] авторами получено окончательное выражение для расчета скоро- сти работы дисси пации с учетом деформируемого объема поверхностного слоя при трении. Ис пользуя параметр скорость работы диссипации можно определя ть «загруженность» трибоэлементов в трибоси- стеме. В ука занны х выше работа х [6 - 10] показана функц иональная с вязь между и зносостойкостью , по- терями на трение трибосистем и скоростью работы диссипации в трибосистеме. Основным недоста тком приведенны х выше методи к являе тся то, что моделирование и расчет скорости работы диссипации выполняе тся для е диничного ФПК и не опреде ляе тся для трибоэлемента в Моделирование процессов трения и изнашивания в трибосистемах ... Часть 1. Р асчет скорости работы диссипации в трибосистеме Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 1 50 целом. Разработка методики опреде ления характерис тик ФПК, количество ФПК на поверхнос ти трения трибоэлемента, позволит рассчитыва ть скорость работы диссипации подвижного и неподвижного трибо- элементов и трибосистемы в целом с учетом применяемых смазочных сред. Це ль исслед ования Разработать мето дический подход и выпо лни ть математическое моделирование изменения ско- рости работы диссипации трибосистемы и отдельны х трибоэлементов в зависимости от изменения шеро- хо ватос ти повер хностей, физико-ме ханически х с войств ма териалов трибоэлементов, конструктивны х особенностей трибосистемы, а также трибологически х свойс тв смазочной среды. Методический под ход в проведении исследований В основу разработки ма тематической модели изменения коэффициента трения и с корости изна - шивания взя ты основные положения сис темного анализа, как с трате гии изучения с ложны х с истем, к ко- торым относятся и трибосистемы. В качес тве метода иссле дования испо льзуется математичес кое моде- лирование, а основным принципом в моде лировании я вляе тся де композиция сложной сис темы на более простые подсис темы. При та ком подхо де матема тическая моде ль с троится по блочному принципу. Структура трибосистемы состои т и з по движного и непо движ ного трибоэлементов, смазочной и окружающей среды, на ходящи хся в постоянном взаимодейс тви и между собой. Входными параметрами, которые оказывают влияние на процесс трения и изнашивания, являются: 1.Технологические параметры - параметры шероховатости контактирующих поверхностей трения: - Rап, Rан – среднее арифметическое отклонение точек профиля подвижного и неподвижного трибоэлементов, м; - Sтп, Sтн – средний шаг неровностей по средней ли нии профиля подвижного и неподвижного трибоэлементов, м. Параметры Rа и Sт определены согласно ГОСТ 2789-73. 2. Физи ко - ме ханические с войства кон тактирующи х материалов в трибосистеме: - Еп, Ен – модуль упругости материа ла подвижного и непо движного трибоэлементов. - υп, υн – коэффициент Пуассона материала по движного и непо движно го трибоэлементов. 3. Конс труктивные параметры трибосистемы: - F min – меньшая площадь трения одного из трибоэлементов, м 2. 4. Э ксплуа тационные (рабочие) параметры: - N – нагрузка на трибосистему, т.е. си ла прижати я трибоэлементов, Н; - σn = N/Fmin – номинальное напряжение при контактировании трибоэлементов, Па. К вы хо дным параметрам, которые моделируются , о тносятся : - коэффициент трения; - скорость и знаши вания. Структура математической модели состои т из сле дующи х бло ков. 1. Блок моделирования характеристи к фактического пятна конта кта повер хностей трения. Ре - зуль татом моделирования являе тся определен ие напряжений на фактическом пятне кон такта , диаметра фактического пя тна кон такта и ко личество пя тен кон такта на номинальной площа ди трения. 2. Блок моде лирования изменения скорости работы диссипации трибосистемы. На основании полученны х характерис тик фактического пя тна конта кта с учетом трибологически х свойс тв смазочной среды моделируется изменение скорости работы диссипации трибосистемой, а так же по движным и не- подвижным трибоэлементами в о тдельнос ти. 3. Блок моделирования изменения коэффициента трения . На основании полученны х значений скорости работы диссипации трибосистемой определяю тся значения коэффициента трения в зависим о- сти о т перечисленны х выше вхо дны х факторов. 4. Блок моделирования скорости изнашивания . На основании полученны х значений скорости ра- боты диссипации подвижным и неподвижным трибоэлементами, а также трибосистемы в целом, с уче- том внутреннего трения с труктуры сопряженны х ма териалов, опре деляю тся значения с корости изнаш и- вания при и зменении вхо дны х параметров. 5. Блок проверки а деква тнос ти математической модели по кри терию Фишера и расчет ошибки моделирования. При разработке матема тической модели были приня ты с ледующие допущени я. 1. Кон такт повер хносте й трения по движно го и непо движ ного трибоэлементов дискре тный, пя тна контакта равномерно распределены по площади трения, взаимодействия выступов шероховатостей случайно. Моделирование процессов трения и изнашивания в трибосистемах ... Часть 1. Р асчет скорости работы диссипации в трибосистеме Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 1 51 2. Вид кон та кта на еди ничном пятне – упругий. Такое допущение принято на основании ряда ра- бот, где утверждае тся, ч то при первом пластическом конта кте шеро хова тостей и нес коль ки х раз пере де- формирования по причине скольжени я, конта кт с танови тся упругим. 3. Температура, которая генерируется на фактически х пя тна х конта кта , не изменяет модуль уп - ругости и коэффициент Пуассона материалов трибоэлементов, а сущес твенно влияе т на про текание тер- моокислите льны х процессов на повер хнос тя х трения. 4. По характеру протекающи х процессов трения и изнашивания рассматриваютс я установившие - ся режимы, после за вершения приработки. Ограничения, приня тые при разработке математической моде ли. 1. Трибосис тема функционирует в режиме граничной смазки. 2. Трибосистема функционирует в нагрузочно-скоростном диапазоне, где не возникае т повреж- даемости повер хностей трения , при э том, энергии а ктивации доста точно для перестройки повер хностны х слоев. Моделирование характе рис тик фактическог о пятна контакта пове рхносте й тре ния При моделировании характерис тик ФПК после дова тельно определяют сле дующие параметры. 1. Среднее арифметическое отклонение точек профиля (эквива лен тные параметры шерохова то- сти [1]): 22 анапa RRR  , м; (1) - средний шаг неровностей по средней лин ии: 22              тн ан тп ап a m S R S R R S , м. (2) При выпо лнении расчетов в формула х (1) и (2) испо льзуетс я размерность – м. 2. Градиент повер хнос ти опреде ляе тся согласно работы [2]: Sт Rа q 2 . (3) 3. Приве денный моду ль Юнга кон тактирующи х материалов определяют по выражению [1]: н н п п ЕЕE 22 υ1υ11     . (4) 4. Компле кс условий кон тактирования повер хностей согласно [3] опре деляю т по выражению: Eq K n   22,2 . (5) 5. Относи тельная фактическая п лоща дь кон та кта согласно [3]: )exp(1η K . (6) 6. Фактическое напряжен ия в зоне конта кта [3]:    пфпк , Па . (7) 7. Уровень деформации материала определяе тся согласно работы [3]:           0,6827.K ,845,0 1ln 422,0 ;6827,0K ,982,6ln25,5ln95,3 K K h (8) 8. Плотнос ть пя тен кон такта опреде лим согласно работы [4]:  hh S d h m c                 4,0exp 2 1 222 1 2 2 , 1/м2. (9) 9. Сре дняя п лоща дь е диничного п ятна кон такта опре деляе тся со гласно [4]: c c d A   , м2. (10) Моделирование процессов трения и изнашивания в трибосистемах ... Часть 1. Р асчет скорости работы диссипации в трибосистеме Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 1 52 10. Средн ий диаметр е диничного ФПК определяется по формуле:   cфпк A d 4 , м. (11) 11. Зная величину меньшей площади трения одного из трибоэлементов Fmin и плотнос ть пя тен конта кта , формула (9), опреде лим ко личество пя тен кон та кта на меньшей повер хности трения :  cA F n min . (12) Используя разработанную методику моделирования можно получить зависимости изменения ха - рактеристик ФПК (σ фпк и dфпк) о т те хнологически х параметров (Rа и Sт), экс плуа тационны х парамет- ров (N), сочетаемых материа лов в трибосистеме (E, υ), а та к же конструктивны х параметров трибоси- стемы (F min). Рис. 1 – Зависимости величины напряже ний на единичном ФПК от величины параметра Rа и сре днего шага неровносте й Sт Рис. 2 – Зависимости величины диаметра единичного ФПК от величины параметра Rа и средне го шага не ровностей Sт Рис. 3 – Зависимости величины напряже ний на единичном ФПК от нагрузки N и параметра ше роховатости Rа Рис. 4 – Зависимости величины диаметра единичного ФПК от нагрузки N и параметра ше роховатости Rа Резуль та ты моделирования изменения напряжений и диаме тра единичного ФПК в за висимости от Rа и Sт представлены на рис. 1 и 2. Зависимости построены для нагрузки N = 800 Н, Fmin = 0,00015 м2 и сочетания материа лов с таль 40Х+Бр. АЖ 9-4 (Еп = 2,1·1011Па; Ен = 1,2·1011Па; υп = 0,3; υн = 0,35). Как сле дует из рис. 1 и 2 зависимости имею т не линейный характер. Увеличение параметра Rа в 2 раза приводи т к увеличению σфпк в 2,2 раза. Аналогичные зависи - мости и по влиянию параметра Sт. Степень влия ния на грузки N на характерис тики ФПК сле дуе т из зависимостей , предс тавленны х на рис. 3 и 4. Зависимости нося т линей ный характер. При э том, изменение параметра шерохова тости Rа имеет большую с тепень вли яния на σфпк и dфпк, чем параметр нагрузки N. Из проведенно го моделирования по влиян ию те хнологически х, физико-ме ханически х, конструк- тивны х и эксп луа тационны х параметров на хара ктерис тики ФПК сле дует, что наиболь ший вкла д внося т среднее арифметическое отклонение точек профиля поверхнос тей трения Rа и средний шаг неровностей по средней линии Sm, а затем, физико-ме ханические свойства материалов трибоэлементов (модуль уп- ругости и коэффициент Пуассона). Моделирование процессов трения и изнашивания в трибосистемах ... Часть 1. Р асчет скорости работы диссипации в трибосистеме Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 1 53 Увеличение Rа и Sm ведет к быс трому росту напряжений на ФПК и уменьшению диаметра ФПК. Анало гичный процесс характерен при увеличении модуля упругости и уменьшении коэффициента Пуассона. Разработанная методика моде лирования характерис тик ФПК бу дет вхо ди ть с труктурной состав- ляющей в общую методику моде лирования скорости изнаши вания и коэффициента трения . Моделирование измене ния с корости работы дисс ипации в трибос истем ах Согласно работ [8 - 10] скорость работы диссипации Р на е диничном ФПК опре деляе тся по вы - ражению: дфпк VР   , Дж/с, (13) где σфпк – напряжение в материале на е диничном ФПК, Па; ε – скорость деформации материала на е диничном ФПК, 1/с; дV – объем материала единичного ФПК участвующего в деформации, м 3. Как сле дует из выражения (13) с корость работы диссипации зависи т о т напряжения в зоне фак- тического конта кта , скорости деформации материала и объема, участвующего в деформации. Формулу (13) можно применять для расчета скорости работы диссипаци и для трибосистемы в целом, а та к же для подвижного и непо движ ного трибоэлементов в отде льности . Величина напряжения на ФПК у обоих трибоэлементов о дина кова, а скорость деформации материалов трибоэлементов ε раз- личается , если трибоэлементы изготовлены и з различны х материалов (различные Е и υ). Кроме этого, у различны х материа лов будет о тличаться и объем, участвующий в деформации, что не учитывалось в ра- нее разработанны х моде ля х [8 - 10 ]. Скорость деформации материала по дви жного трибоелемента на единичном ФПК рассчитывае тся по формуле:    фпкп скфпк ппп dЕ    05,186,0175 , 1/с, (14) для материала неподвижного трибоэлемента :    фпкн скфпк ннн dЕ    05,186,0175 , 1/с, (15) где υск – с корость ско льжения в трибосистеме, м/с. Напряжение на единичном ФПК опреде ляетс я по формуле (7), а диаметр единичного ФПК опре- деляется по формуле (11). Объем материала в предыдущи х моделя х [6-10] опреде ля лся как произве дение п лощади един ич- ного ФПК на глубину распространения деформации h. При этом глубина h принималась постоянной и равной: h = 0,5 dфпк. Однако, анали з работ по влиянию смазочного материала на глубину наклепанного слоя в мате- риале трибоэлемента позво ляет утвержда ть, что глубина деформации h также зависи т и от наличия по- вер хностно-а ктивны х вещес тв в смазочном материале, которые можно учитывать ин теграль ным показа- телем трибологически х свойств смазочного материала – уде льной работой изнаши вания Еу , Дж/м3. Оп- ределение и расчет пока зате ля Еу буде т предс тавлено в пос ледующи х публикаци я х. Обобщая экспериментальный материал по влиянию смазочной среды на глубину наклепанного слоя нами были получены зависимости по определению глубины деформации в материале подвижного трибоэлемента:  пDфпкп edh  15,0 , м, (16) в материале неподви жного трибоэлемента:  нDфпкн edh  15,0 , м, (17) где Dп и Dн – коэффициенты , ко торые учитываю т способность материа ла к деформированию под действием повер хностно-активны х вещес тв, для по движ ного и непо движно го трибоэлементов соо т- ветс твенно. На основании экспериментальны х дан ны х, приведен ны х в работа х [6 - 10], нами были получены выражения для расчета коэффициентов Dп и Dн : уп фпк п ЕЕ D    28105,6 , (18) Моделирование процессов трения и изнашивания в трибосистемах ... Часть 1. Р асчет скорости работы диссипации в трибосистеме Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 1 54 ун фпк н ЕЕ D    28105,6 , (19) Коэффициенты Dп и Dн безразмерные. На основании полученны х выражений (16) и (17) было выполнено моделирование изменения глубины деформации при изменении трибологически х свойств смазочной среды, которые учитывались параметром Еу в формулах (18) и (19). Резу ль таты моде лирования предс тавлены на рис. 5 - 8. Начальное значение глубины деформации на основании работы [1] прин ято 0,5 d фпк. Из анализа предс тавленны х зависимостей с ледуе т, что трибологические свойс тва смазочной среды до значений Еу =1,8·1014Дж/м3 не оказывают влиян ия на глубину деформации у подвижного и не- подвижно го трибоелементов. Даль нейшее увеличение Еу приво ди т к быс трому уменьшению глубины деформации. Это связано с наличием в смазочной среде поверхностно-а ктивны х и химически -активны х веществ, которые способствуют проявлению эффекта Ребиндера. Необ ходимо отмети ть , что сочетание материалов в трибосис теме также влияет на глубину де - формации, это вытекае т из выражений (18) и (19). Чем больше разница у модулей упругости материалов подвижно го и неподвижного трибоэлементов, тем больше разница в глубине деформации. Для трибоси- стемы «сталь 40Х+Бр.АЖ 9-4» бронзовый трибоэлемент имеет на 47 % большую глубину деформации, чем стальной, рис. 5. При уменьшении разницы между модулем упругости материалов трибоэлементов разница между глубиной деформации уменьшается, рис. 6 и 7, а при о динаковы х материа ла х совсем ис- чезает, рис. 8. Полученные зависимости позволя т повыси ть точность моделирования распреде ления с корости работы диссипаци и между по движ ным и неподвижным трибоэлементами, что в дальней шем позволи т более точно рассчитыва ть и х с корость изна шивания . Используя выражени я (16) - (19), а та кже выражение для площа ди е диничного ФПК Ас (10), по- лучим выражения для определен ия объема материала, который участвует в деформации на единичном ФПК. Рис. 5 – Зависимость изме не ния глубины деформации от трибологиче ских свойств смазочной среды для трибосистемы: сталь 40Х+Бр.АЖ 9-4 Рис. 6 – Зависимость изме не ния глубины деформации от трибологиче ских свойств смазочной среды для трибосистемы: С Ч+Бр.АЖ 9-4 Рис. 7 – Зависимость изме не ния глубины деформации от трибологиче ских свойств смазочной среды для трибосистемы: сталь 40Х+С Ч Рис. 8 – Зависимость изме не ния глубины деформации от трибологиче ских свойств смазочной среды для трибосистемы: сталь 40Х+ сталь 40Х Для по движ ного трибоэлемента: cnд п АhV  , м 3; (20) Моделирование процессов трения и изнашивания в трибосистемах ... Часть 1. Р асчет скорости работы диссипации в трибосистеме Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 1 55 для непо движно го трибоэлемента : cнд н АhV  , м 3. (21) С учетом полученны х выражений скорость диссипаци и в подвижном и непо движном трибоэле- мента х на еди ничном ФПК опре деляе тся по выражениям: дпnфпкn VP   , Дж/с = Вт, (22) дннфпкн VP   , Дж/с = Вт. Скорость работы диссипации на е диничном ФПК для трибоситемы в целом определяе тся по выражению: Р = Рп + Рн. (23) Используя выражение (12), которое позволяе т рассчита ть количес тво пя тен конта кта на повер х- ности трения трибоэлемента с меньшей площадью трения (F min), можно записать конечные выражения для определен ия скорости работы диссипации для по движ ного Wп, неподвижного Wн трибоэлементов и трибсистемы в целом WТР : Рис. 9 – Зависимости изме нения скорости работы диссипации от ше роховатости Rа поверхносте й тре ния и различного сочетания мате риалов в трибосистеме Рис. 10 – Зависимости изме не ния скорости работы диссипации от величины шага не ровностей Sт пове рхносте й тре ния и различного сочетания мате риалов в трибосистеме Рис. 11 – Зависимости изме не ния скорости работы диссипации от нагрузки и различного сочетания мате риалов в трибосистеме Рис. 12 – Зависимости изме не ния скорости работы диссипации от трибологиче ских свойств смазочной сре ды и различного сочетания мате риалов в трибосистеме Wn = Pn · n, Вт, 24) Wн = Pн · n, Вт, (25) WТР = Wп + Wн, Вт. (26) Как с ледуе т из по лученны х выражений на ве личину скорости работы диссипац ии WТР влияю т параметры шероховатос ти повер хнос тей трения Rа и Sт, физико -ме ханические свойства материалов E, υ, нагрузка и скорость ско льжения N, υск, конс трукция трибосистемы F min, трибологические свойс тва смазочной среды Еу. Резуль та ты моделирования характера изменения скорости работы диссипации для трибосистемы в целом при изменении параметров шерохова тости Rа и Sт для различны х сочетаний материалов в три- босистеме представлены на рис. 9 и 10. Моделирование процессов трения и изнашивания в трибосистемах ... Часть 1. Р асчет скорости работы диссипации в трибосистеме Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 1 56 Резуль та ты моделирования при изменении нагрузки и трибологически х свойс тв смазочной сре- ды (Еу), предс тавлены на рис. 11, 12. Результа ты получены для пос тоянной скорости сколь жения υск = 0,5м/с. Анализ полученны х теоретически х зависимостей позво ляе т сде лать вывод о нели нейности влия - ния перечисленны х выше параметров на скорость работы диссипации в трибосистема х. Значите льный диапазон изменения данно го параметра, от 2 до 100 Вт и более позволит теоретически рассчитыва ть ско- рость изнашивания и коэффициент трения для различны х трибосистем с учетом техноло гически х, конс т- руктивны х и эксп луатационны х вхо дны х параметров. Выводы 1. Разработана с труктурная с хема построения математической моде ли процессов трения и изна - шивания в условия х граничной смазки, ко торая содержит блок моде лирования характерис тик фактиче- ского пя тна конта кта , б лок расчета с корости работы диссипац ии и блоки моделирования коэффициента трения и скорости изнаши вания трибосистем. Опреде лены допущения и ограничения при разработке м а- тематической моде ли. 2. Разработана мето дика математического моделирования характерис тик фактического пя тна конта кта повер хнос тей трения. С помощью математического моделирования установлено, ч то среднее арифметическое отклонение точек профиля повер хностей трения и средний ша г неровностей по средней линии имеют большее влияние на ве личину напряжений в материале и диаметр фактического пя тна кон- такта, чем физико-ме ханические свойства материала, и з ко торы х изготовлены трибоэлементы, и х конс т- руктивные и эксп луатационные параметры. 3. Получила даль нейшее разви тие математическая моде ль скорости работы диссипации в трибо- системе, ко торая учитывает общее количес тво пя тен кон такта на повер хности трения и глубину распро- странения деформации в материале подвижного и неподвиж ного трибоэлементов. С помощью математи- ческого моделирования установлена степе нь вли яния триболо гически х свойс тв смазочной среды на ве- личину скорости работы диссипации в трибоэлемента х трибосистемы, что позволи т повысить точность моделирования. Лите ратура 1. Айбиндер С.Б., Тюнина Э.Л. Вве дение в теорию трения полимеров. – Рига: Зина тне, 1978. – 224. 2. Семенюк Н.Ф. Исс ле дование топографии поверхностей мето дом случайного поля и разработ- ка расчетны х методов оценки фактической площа ди кон такта при трении тверды х те л: Дис. … кан д. те хн. Наук. – Якутс к, 1983. – 149 с . 3. Terletzka, Se menjuk, Deie rich. Modellierung des Kontaktes zweier rauher Körper/ Wissenschaftliche Berichte Hochschule Zittau/Görlit z Nr/ 1551 (1996), He ft 45. – S. 151 – 165. 4. Se men juk N. Entwic klung von Berechnungsverfahren der Reibungs - und Verschleißtheorie mit Hilfe des Modells stochastischer Felder: Diss. B an der Technischen Hochschule Zittau. Z ittau, 1991. 5. Циглер Г. Экс тремальные принципы термодинамики необратимы х процессов и механ ика сплошной среды . – М.: Мир, 1966. – 136 с . 6. Войтов В.А. Трошин О.Н., Багров В.А. Математическая моде ль распределения энергии между элементами трибосистемы в процессе трения и методика расчета. Час ть І. Ма тематическая моде ль опре- делен ия скорости работы диссипации в элемента х основны х трибосистем // Проблеми трибології. – 2006. – №3 (41). – С. 20-28. 7. Вой тов В.А., Трошин О.Н., Багров В.А. Математическая модель распределени я энергии меж- ду элемен тами трибосистемы в процессе трения и методи ка расчета . Часть ІІ. Ме тодика расчета скорости работы диссипации элементов основны х трибосистем // Проблеми трибології. – 2006. – №4 (42). – С. 24-32. 8. Вой тов В.А., Трошин О.Н. Управление теп ловыми потоками в трибосистеме и эксперимен- таль ная оценка износостойкос ти трибосистем // Проблеми трибології – 2007. – №2 (44). – С. 95-101. 9. Вой тов В.А., Вели кодный Д.А. Эксперимента льная оценка триботе хнически х характеристик различны х конс трукций трибосистем с теп ловыми сопротивлениями. Час ть I. Мето дический подход в исследован ия х // Проблеми трибології. – 2009. – №2. – С. 25-31. 10. Войтов В.А., Вели кодный Д.А. Э ксперименталь ная оценка триботе хнически х характеристик различны х конс трукций трибосистем с тепловыми сопротивлениями. Часть 2. Износостойкос ть и потери на трение прямы х и обратны х трибосистем // Проблеми трибології. – 2009. – №3. – С. 20-28. Поступи ла в редакц ію 04.02.2015 Моделирование процессов трения и изнашивания в трибосистемах ... Часть 1. Р асчет скорости работы диссипации в трибосистеме Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 1 57 Vojtov V.A., Zaharchenko M .B. Modeling of processes of friction and wear in tribosystems in the conditions boundary lubrication. Part 1. Calculating the speed of dissipation in tribosystem. The p ap er p resents the theoretical research to substantiate the techniques of modeling p rocesses of friction and wear in tribosy stems in the conditions boundary lubrication. The technique of modelin g the beh avior of the actual contact p atch and a mathematical mod el of the sp eed of dissip ation in tribosystem. The theoretical dep endence of the ch an ge of these characteristics of the inp ut p arameters. Keywords: tribosy stem, modelin g, wear rate, friction force, the actual contact area, the sp eed of dissip ation. References 1. A jbinder S.B., T junina Je.L. Vvedenie v teoriju t renija polimerov. Riga : Z inatne, 1978. 224. 2. Se menjuk N.F. Issledovanie topografii poverhnostej metodom sluchajnogo polja i ra zrabotka raschetnyh metodov ocenki fakticheskoj ploshhadi kontakta pri trenii tverdyh tel: Dis. … kand. tehn. Nauk. Jakutsk, 1983. 149 s. 3. Terlet zka, Se menju k, De ierich. Modellierung des Kontaktes zshheier rauher Kjorper. Shhissen- schaftliche Berichte Hochschule Zittau/Gjorlit z Nr/ 1551 (1996), He ft 45. –S. 151 165. 4. Se men juk N. Entshhicklung von Berechnungsverfahren der Reibungs - und Verschleißtheorie mit Hilfe des Modells stochastischer Felder: Diss. B an der Technischen Hochschule Zittau. Z ittau, 1991. 5. Cig ler G. Je kstrema l'nye principy termodina miki neobratimyh processov i mehanika sploshnoj sredy. M.: M ir, 1966. 136 s. 6. Vojtov V.A. Troshin O.N., Bagrov V.A. Matemat icheskaja model' raspredelenija jenergii me zhdu jele mentami tribosistemy v processe trenija i metodika rascheta. Chast' І. Matematicheskaja model' opredelenija skorosti raboty dissipacii v je le mentah osnovnyh tribosistem. Proble mi tribologії. 2006. №3 (41). S. 20-28. 7. Vo jtov V.A., Troshin O.N., Bagrov V.A. Mate maticheskaja model' raspredelenija jenergii me zhdu jele mentami tribosistemy v processe trenija i metodika rascheta. Chast' ІІ. Metodika rascheta skorosti raboty dis- sipacii jele mentov osnovnyh tribosistem. Proble mi tribologії. 2006. №4 (42). S. 24-32. 8. Vo jtov V.A., T roshin O.N. Upravlenie teplovy mi potoka mi v tribosisteme i jeksperimental'naja ocenka iznosostojkosti tribosistem. Proble mi tribologії. 2007. №2 (44). S. 95-101. 9. Vo jtov V.A., Ve likodnyj D.A. Jeksperimental'naja ocenka tribotehnicheskih harakteristik ra zlichnyh konstrukcij tribosistem s teplovymi soprotivlenija mi. Chast' I. Metodicheskij podhod v issledovanijah. Proble mi tribologії. 2009. №2. S. 25-31. 10. Vo jtov V.A., Velikodnyj D.A. Jeksperimental'naja ocenka tribotehnicheskih harakteristik ra zlichnyh konstrukcij tribosistem s teplovymi soprotivlenija mi. Chast' 2. Iznosostojkost' i poteri na trenie prja myh i obrat- nyh tribosistem. Proble mi tribologії. 2009. №3. S. 20-28