До питання оцінки умов взаємодії зубів у конічній передачі на контактні параметри … Частина 1. Прямозуба передача Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 3 23 Чернець М.В,*, ** Чернець Ю.М.* * Дрогобицький державний педагогічний університет ім. І. Франка, ** Люблінський політехнічний інститут м. Люблін, Польща E-mail: chernets@drohobych.net ДО ПИТАННЯ ОЦІНКИ УМОВ ВЗАЄМОДІЇ ЗУБІВ У КОНІЧНІЙ ПЕРЕДАЧІ НА КОНТАКТНІ ПАРАМЕТРИ ТА ТРИБОТЕХНІЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ. ЧАСТИНА 1. ПРЯМОЗУБА ПЕРЕДАЧА УДК 539.3: 539.538: 539.621 Наведено результати оцінки максимальних контактних тисків, зношування та довговічності конічної пря- мозубої передачі з урахуванням парності зачеплення зубів, зміни кривини їх евольвентних профілів внаслідок зно- шування та висотного коригування зачеплення. Розрахунок конічної передачі проведено як еквівалентної циліндри- чної передачі згідно авторського методу. Встановлені закономірності впливу зазначених умов взаємодії зубів в тор- цевому і внутрішньому перерізі вінця конічних коліс подано графічно. Виявлено оптимальні значення коефіцієнтів коригування, які забезпечують максимальну довговічність передачі. Ключові слова: конічна прямозуба евольвентна зубчаста передача, контактний і трибоконтактний тиск, зношування зубів, довговічність передачі Конічні передачі, які дозволяють передавати крутний момент під кутом 90º ≤ 2δ < 90º між осями, знаходять широке застосування. У випадку відсутності коригування зачеплення розрахунок їх навантажувальної здатності по визначенню максимальних контактних напружень, що виникають у полюсі зачеплення, проводиться згідно ДСТУ чи ISO. Однак, у випадку коригування зубів таких методів не розроблено, як і методів, де враховувались би умови співпраці кількох (двох, трьох) пар зубів у зачепленні. Стосовно оцінки зношування і довговічності зубчастих передач з урахуванням парності заче- плення на зміну кривини їх профілів, то частково вона реалізувалась лише у роботах авторів [1 - 5] за розробленими методами. У даній статті проведено дослідження впливу усіх зазначених чинників як на максимальні трибоконтактні тиски, так і на триботехнічні параметри. Розрахунок конічної зубчастої передачі проведено як еквівалентної циліндричної передачі із торцевим та внутрішнім модулями конічного зачеплення, оскільки тут він змінюється по довжині зуба колеса: minmax mmm  . Тоді для розв’язку задачі використано метод оцінки контактної міцності, зношування і довговічності зубчастих передач [1, 3 - 5]. Відповідно обчислюють: - початкові максимальні контактні тиски maxjp ( j – точки контакту коригованих зубів від вхо- ду у зачеплення до їх виходу з нього при обертанні коліс); - лінійні зношування jj hh 21 , зубів коліс з коригуванням в кожній із вибраних точок зачеплення, включаючи точки зміни його парності; - мінімальна довговічність передачі з урахуванням перебігу зношування зубів з висотним кори- гуванням. Дані для обчислень: Kz1 = 20 – кількість зубів конічного колеса; Ku = 3 – передавальне відношення передачі; 1n = 750 об/хв – кількість обертів шестерні; P = 20 кВт – номінальна потужність передачі; b = 50 мм – довжина зуба; maxm = 5 мм – нормальний модуль зачеплення у торцевому перерізі колеса; minm = 3,391 мм – нормальний модуль зачеплення у внутрішньому перерізі колеса;  = 4º – приріст кута обертання шестерні; kh = 0,5 мм – допустиме зношування зубів; k = 1; 2 – нумерація коліс (1 – шестерня; 2 – колесо). Матеріали коліс: шестерня: сталь 38ХМЮА, азотування на глибину 0,4 … 0,5 мм; колесо: сталь 40 Х, об’ємне гартування. Мащення – граничне оливою, при якій коефіцієнт тертя ковзання f = 0,05. Коефіцієнти висотного коригування зубів коліс: 21 xx  = 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4. У торцевому та внутрішньому перерізі вінця зачеплення зубів дво – одно - двопарне. Результати обчислень наведено нижче на рисунках. До питання оцінки умов взаємодії зубів у конічній передачі на контактні параметри … Частина 1. Прямозуба передача Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 3 24 1. Торцевий переріз,  maxmmn 5 мм 300 400 500 600 700 800 0 4 8 12 16 20 24 28 p jm ax ,М П а Рис. 1 – Зміна pjmax у процесі зачеплення зубів Тут ліва і права зони – двопарне, а центральна зона – однопарне зачеплення. Збільшення коефіцієнтів зміщення спричиняє зниження maxjp , особливо значно у лівій зоні. На рис. 2 подано трансформацію трибоконтактних тисків maxhjp у результаті зношування зубів до допустимого зношування h в одній з точок профілю, зокрема зубів колеса. 300 400 500 600 700 0 4 8 12 16 20 24 28 p jh m ax ,М П а Рис. 2 – Трибоконтактні тиски pjmax Вона є дуже значною в усій лівій зоні двопарного зачеплення та достатньо помітною на початку зони однопарного зачеплення. На рис. 3 зображено графіки лінійного зношування профілів зубів коліс в зоні їх зачеплення. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 4 8 12 16 20 24 28 ∆j˚ h1 j,м м 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 4 8 12 16 20 24 28 ∆j˚ h 2j ,м м а б Рис. 3 – Лінійне зношування зубів з висотним коригуванням: а – шестерня; б – колесо До питання оцінки умов взаємодії зубів у конічній передачі на контактні параметри … Частина 1. Прямозуба передача Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 3 25 У залежності від величини 21 xx  допустиме зношування зубів конічної шестерні досягати- меться або на вході у двопарне зачеплення (  21 xx 0; 0,1), або на виході з однопарного зачеплення ( 21 xx  > 0,1). Рис. 4 зображає залежність мінімальної довговічності передачі (точки профілю зуба шестерні, у якій досягається 2h ) від величини коефіцієнтів зміщення 21 xx  . 30000 40000 50000 60000 70000 80000 0 0,1 0,2 0,3 0,4 x1(-x2) tm in , t B m in ,г о д t min tBmin Рис. 4 – Довговічність передачі Відповідно довговічність minBt - з урахуванням зміни maxjp у результаті зношування зубів, а mint - за умови, що maxjp не змінюється. Характерно, що у прийнятому діапазоні зміни коефіцієнтів зміщення 4,00 21  xx є оптимальне значення 21 xx  ≈ 0,13. При цьому зношування зубів у трьох характерних точках профілю: на вході у двопарне, на вході у однопарне та на виході з нього будуть близькими за величиною. Довговічність minBt є більшою від довговічності mint передачі, зокрема при оптимальних значеннях коефіцієнтів зміщення в 1,22 рази. 2. Внутрішній переріз, minm = 3,391 мм 400 500 600 700 800 900 1000 1100 0 4 8 12 16 20 24 28 ∆j˚ p jm ax ,М П а 400 500 600 700 800 900 1000 1100 0 4 8 12 16 20 24 28 ∆j˚ pj h m ax ,М П а Рис. 5 – Зміна pjmax у процесі зачеплення зубів Рис. 6 – Трибоконтактні тиски pjhmax У цьому перерізі maxjp є близько 1,48 рази вищим, ніж у торцевому перерізі. Трансформація maxjp має подібний характер (рис. 6), як це було попередньо (рис. 2). Перебіг зношування зубів шестерні (рис. 7, а) є майже таким же, як і попередньо (рис. 3, а). А зуби колеса (рис. 7, б) зношуються дещо інтенсивніше, як в торцевому перерізі (рис. 3, б), досягаючи до- пустимого зношування 1h = 0,5 мм при  21 xx 0; 0,1. До питання оцінки умов взаємодії зубів у конічній передачі на контактні параметри … Частина 1. Прямозуба передача Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 3 26 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 4 8 12 16 20 24 28 ∆j˚ h 1j ,м м 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 4 8 12 16 20 24 28 ∆j˚ h2 j ,м м а б Рис. 7 – Лінійне зношування зубів з висотним коригуванням: а – шестерня; б – колесо Мінімальна довговічність передачі при зміні 21 xx  показана на рис. 8. 18000 20000 22000 24000 26000 28000 30000 0 0,1 0,2 0,3 0,4 x1(-x2) t m in , t B m in ,г о д t min tBmin Рис. 8 – Довговічність передачі Тут теж спостерігається оптимум значень 21 xx  ≈ 0,13. З наведених результатів обчислень слідує, що довговічність передачі у внутрішньому перерізі (рис. 8) є до 2,27 рази меншою, ніж у торце- вому перерізі (рис. 4). Тому було обчислено при цій довговічності зміну maxhjp , jj hh 21 , (рис. 9, 10). 3. Торцевий переріз, mint як у внутрішньому перерізі 300 400 500 600 700 0 4 8 12 16 20 24 28 ∆j˚ pj hm ax ,М П а Рис. 9 – Дійсна трансформація maxjp у торцевому перерізі До питання оцінки умов взаємодії зубів у конічній передачі на контактні параметри … Частина 1. Прямозуба передача Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 3 27 Менш значимою зміна maxjp є як на вході у двопарне зачеплення, так і на вході в однопарне. Дійсні величини зношування зубів показано на рис. 10. 0 0,1 0,2 0,3 0 4 8 12 16 20 24 28 ∆j˚ h1 j ,м м 0 0,1 0,2 0,3 0 4 8 12 16 20 24 28 ∆j˚ h 2j ,м м а б Рис. 10 – Лінійні зношування зубів коліс у торцевому перерізі: а – шестерня; б – колесо Максимальне зношування зубів шестерні не перевищує 0, 234 мм, а зубів колеса – 0,22 мм. У результаті проведених досліджень встановлено, що: - початкові максимальні контактні тиски maxjp будуть у 1,475 рази вищими у внутрішньому перерізі вінця, що є закономірним оскільки тут модуль зачеплення є меншим у 1,475 рази, ніж у торце- вому перерізі. Тобто зростання maxjp є пропорційним зменшенню величини модуля; - найвищі значення maxjp виникають на вході у однопарне зачеплення; - характер зміни maxjp в обох перерізах є близьким; - із зростанням величини коефіцієнтів коригування 21 xx  знижуються початкові максимальні контактні тиски maxjp та трибоконтактні тиски maxhjp ; - наявний оптимум коефіцієнтів коригування 21 xx  ≈ 0,13, при якому довговічність передачі буде найбільшою, а зношування зубів у трьох характерних точках профілю: на вході у двопарне, на вході у однопарне та на виході з нього будуть близькими за величиною; - перебіг лінійного зношування jj hh 21 , зубів коліс подібний в обох перерізах; - мінімальна довговічність передачі у внутрішньому перерізі вінця є до 2,27 разів нижчою, ніж у торцевому перерізі; - дійсні величини максимального зношування у торцевому перерізі зубів шестерні складатимуть 46,8 %, а зубів колеса - 44 % від допустимого kh = 0,5 мм. Література 1. Чернець М.В. Вплив умов зачеплення зубів прямозубої конічної передачі на їх контактну міц- ність // Проблеми трибології. – 2013. – №3. – С. 109 - 113. 2. Чернець М.В., Чернець Ю.М. Дослідження умов зачеплення зубів циліндричної евольвентної передачі на контактну міцність, зношування і довговічність. Част. 1. Постійні умови взаємодії у некори- гованому зачепленні // Проблеми трибології. – 2014. – №3. – С. 84 - 92. 3. Чернець М.В., Чернець Ю.М. Дослідження умов зачеплення зубів циліндричної евольвентної передачі на контактну міцність, зношування і довговічність. Част. 2. Постійні умови взаємодії у кориго- ваному зачепленні // Проблеми трибології. – 2014. – №4. – С. 6-15. 4. Чернець М.В., Чернець Ю.М. Дослідження умов зачеплення зубів циліндричної евольвентної передачі на контактну міцність, зношування і довговічність. Част. 3. Змінні умови взаємодії у некориго- ваному зачепленні // Проблеми трибології. -2014. – №4. – С. 49 - 53. 5. Чернець М.В., Чернець Ю.М. Дослідження умов зачеплення зубів циліндричної евольвентної передачі на контактну міцність, зношування і довговічність. Част. 4. Змінні умови взаємодії у коригова- ному зачепленні // Проблеми трибології. – 2015. – №1. – С. 69 - 76. До питання оцінки умов взаємодії зубів у конічній передачі на контактні параметри … Частина 1. Прямозуба передача Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 3 28 Chernets M.V, Chernets Ju.M. To the question of estimation of teeth interaction conditions in bevel gear on contact parameters and tribotechnical characteristics. Part 1. Spur gear. In the paper are presented the results of estimation of maximum contact pressures, wear and durability of straight bevel gear taking into account parity of teeth engagement, change of their involute profiles curvature in the result of wear and angular correction of engagement. Calculation of bevel gear is conducted as for the equivalent cylindrical gear according to the author’s method. The established regularities of influence of mentioned conditions of teeth interaction in front and inter- nal cut of bevel wheels rim are presented graphically. Optimum values of correction coefficients, which provide maximum gear durability, are revealed. Key words: straight bevel involute tooth gear, contact and tribocontact pressure, teeth wear, gear durability References 1. Chernec M.V. Vplyv umov zaczeplennia zubiv priamozuboi konicznoi peredaczi na jih kontaktnu micnist. Problemy trybologii, №3, 2013. S. 109 – 113. 2. Chernec M.V., Chernec Ju.M. Doslidzhennia umov zaczplennia zubiv cylindrycznoi evolventnoi peredaczi na kontaktnu micnist, znoszuvannia i dovhovicznist. Czast. 1. Postijni umovy vzaiemodiji u nekoryhovanomu zaczeplenni. Problemy trybologii, №3, 2014. S. 84 – 92. 3. Chernec M.V., Chernec Ju.M. Doslidzhennia umov zaczeplennia zubiv cylindrycznoi evolventnoi peredaczi na kontaktnu micnist, znoshuvannia i dovhovicznist. Czast. 2. Postiini umovy vzaiemodiji u koryhovanomu zaczeplenni. Problemy trybologii, №4, 2014. S. 6– 15. 4. Chernec M.V., Chernec Ju.M. Doslidzhennia umov zaczeplennia zubiv cylindrychnoi evolventnoi peredaczi na kontaktnu micnist, znoshuvannia i dovhovicznist. Czast. 3. Zminni umovy vzaiemodiji u nekoryhovanomu zaczeplenni. Problemy trybologii, №4, 2014. S. 49 – 53. 5. Chernec M.V., Chernec Ju.M. Doslidzhennia umov zaczeplennia zubiv cylindrychnoi evolventnoi peredaczi na kontaktnu micnist, znoshuvannia i dovhovicznist. Czast. 4. Zminni umovy vzaiemodiji u koryhovanomu zaczeplenni. Problemy trybologii, №1, 2015. S. 69 - 76.