До питання оцінки умов взаємодії зубів у конічній передачі на контактні параметри … Частина 2. Косозуба передача Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 3 29 Чернець М.В,*, ** Чернець Ю.М.* * Дрогобицький державний педагогічний університет ім. Івана Франка, ** Люблінський політехнічний інститут м. Люблін, Польща E-mail: chernets@drohobych.net ДО ПИТАННЯ ОЦІНКИ УМОВ ВЗАЄМОДІЇ ЗУБІВ У КОНІЧНІЙ ПЕРЕДАЧІ НА КОНТАКТНІ ПАРАМЕТРИ ТА ТРИБОТЕХНІЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ. ЧАСТИНА. 2. КОСОЗУБА ПЕРЕДАЧА УДК 539.3: 539.538: 539.621 Наведено результати оцінки максимальних контактних тисків, зношування та довговічності конічної косо- зубої передачі з урахуванням парності зачеплення зубів, зміни кривини їх евольвентних профілів внаслідок зношу- вання та висотного коригування зачеплення. Розрахунок конічної передачі проведено як еквівалентної циліндричної передачі згідно авторського методу. Встановлені закономірності впливу зазначених умов взаємодії зубів в торцевому і внутрішньому перерізі вінця конічних коліс подано графічно. Виявлено оптимальні значення коефіцієнтів коригу- вання, які забезпечують максимальну довговічність передачі. Ключові слова: конічна косозуба евольвентна зубчаста передача, контактний і трибоконтактний тиск, зношування зубів, довговічність передачі Поряд з прямозубими конічними передачами широке застосування знаходять і косозубі передачі. На загал відомо, що при їх використанні знижуються контактні тиски та зростає довговічність передачі. Однак в літературі немає досліджень, які б виявили кількісні і якісні закономірності впливу кута нахилу зубів на контактні параметри та триботехнічні характеристики у конічних передачах з висотним коригу- ванням зачеплення при урахуванні зношування зубів, а також умов їх взаємодії (парності зачеплення). Нижче з використанням методу оцінки зношування і довговічності конічних передач та резуль- татів робіт [2 - 6] наведено розв’язок цієї задачі за даними [6]. Кути переходу від двопарного ( 21  F ) до однопарного і знову двопарного ( 11 F ) зачеплення у еквівалентній циліндричній косозубій передачі з коригованим зачепленням розраховуються згідно [2]. 2 2 1 11 10 1 1 10 1 , ;F F F F         (1) де 2 2 1 11 1 tg tg , tg tg ,F F t F F t          10 10tg tgt w     ; 2 1 1 1 1 2 1 1 sin ( ) 0, 5 sin ( ) 0, 5 tg , tg cos cos t b b t b b F F r p e n p r p e n p r r               . (2) Кут виходу 1E зубів із зачеплення: 1 10 1E E     , (3) де 1 tg tg ,E E t     )/arccos( 11 sbE rr ; 1 1 / 2 cos r mz , cos / cosb tp m    ,    2 210 20 2tgα 1 tgα / cos αcos αt t tt u u r r    ; arctg(tg / cos )t    ; 2 2 1 1 1 1 sins b te r r r    , 2 2 2 20 2 2 sinb te r r r    ; 20 2ar r r  , 2 2 / 2 cosr mz  , 2 2ar r m  ; 1 1s ar r r  , 1 1 cosb tr r  ; 2 2 cosb tr r  , mr 2,0 ; 1 2,r r  відповідно радіуси ділильних кіл шестерні і колеса; t - торцевий кут зачеплення; bp – крок зачеплення;  - кут нахилу зубів; α = 20° – кут зачеплення; 2 Ku u – передаточне відношення еквівалентної циліндричної передачі; m – нормальний модуль зачеплення; До питання оцінки умов взаємодії зубів у конічній передачі на контактні параметри … Частина 2. Косозуба передача Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 3 30 b - ширина вінця; 1 1 1/ cos δKz z , 2 2 2/ cos δKz z - числа зубів еквівалентних циліндричних коліс. У більш складному випадку (три – дво – трипарне зачеплення): 2 1 1 1 1 2 1 1 sin ( ) 0, 5 sin ( ) 0, 5 tg , tg ; cos cos w b b w b b F F r p e n p r p e n p r r                 (4) при 1, 1 при 1. n n nn n n n                     nn , - дробові частини коєфіцієнтів торцевого і покрокового ,   перекриття передачі; 1 1 2 1 2 ( ) z b z e e t r     , sinb m     . Дані для обчислень прийнято наступними: Kz1 = 20 – кількість зубів конічного колеса; Ku = 3 – передавальне відношення передачі; 1 1 2tgδ , tgδK Ku u   – кути ділильних конусів; 1n = 750 об./хв – кількість обертів шестерні;   10° – кут нахилу зубів; P = 20 кВт – номінальна потужність передачі; b = 50 мм – ширина вінця; maxm = 4,617 мм – нормальний модуль зачеплення у торцевому перерізі вінця; minm – 3,391 мм – нормальний модуль зачеплення у внутрішньому перерізі вінця;  = 4º – приріст кута обертання шестерні; kh = 0,5 мм – допустиме зношування зубів; k = 1; 2 – нумерація коліс (1 – шестерня, 2 – колесо). Матеріали коліс: шестерня: сталь 38ХМЮА, азотування на глибину 0,4…0,5 мм; колесо: сталь 40 Х, об’ємне гартування. Мащення – граничне оливою, при якій коефіцієнт тертя ковзання f = 0,05. Коефіцієнти висотного коригування зубів коліс: 21 xx  = 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4. У торцевому перерізі вінця зачеплення зубів дво – одно - двопарне, а у внутрішньому перерізі вінця - три – дво - трипарне . Результати обчислень наведено нижче на рисунках. 1. Торцевий переріз, maxm = 4,617 мм (дво – одно – двопарне зачеплення) Двопарному зачепленню відповідають ліва і права зони, а центральна зона – це однопарне зачеп- лення (рис. 1). Збільшення коефіцієнтів зміщення спричиняє значне зниження maxjp у лівій зоні. На рис. 2 подано трансформацію тисків maxjp у трибоконтакні тиски maxhjp у результаті зношування зубів до допустимого зношування h в одній з точок профілю зубів шестерні. У вхідній зоні двопарного зачеп- лення трансформація maxhjp є дуже значною. Суттєво меншою вона є як у зоні однопарного зачеплен- ня, так і у вихідній зоні двопарного зачеплення. На рис. 3 зображено графіки лінійного зношування профілів зубів коліс в зоні їх зачеплення. У залежності від величини 21 xx  допустиме зношування зубів шестерні досягатиметься або на вході у двопарне зачеплення (  21 xx 0; 0,1; 0,2), або на виході з однопарного ( 21 xx  = 0,4) та двопарного зачеплення ( 21 xx  = 0,3; 0,4). До питання оцінки умов взаємодії зубів у конічній передачі на контактні параметри … Частина 2. Косозуба передача Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 3 31 300 400 500 600 700 0 4 8 12 16 20 24 ∆j˚ pj m ax ,М П а x1(-x2)=0 x1(-x2)=0,1 x1(- x2)=0,2 x1(-x2)=0,3 x1(- x2)=0,4 300 400 500 600 700 0 4 8 12 16 20 24 ∆j˚ pj h m ax ,М П а x1(-x2)=0 x1(-x2)=0,1 x1(- x2)=0,2 x1(-x2)=0,3 x1(- x2)=0,4 Рис. 1 – Зміна pjmax у процесі зачеплення зубів Рис. 2 – Трибоконтактні тиски pjhmax 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 4 8 12 16 20 24 28 ∆j˚ h 1j ,м м x1(-x2)=0 x1(-x2)=0,1 x1(- x2)=0,2 x1(-x2)=0,3 x1(- x2)=0,4 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 4 8 12 16 20 24 28 ∆j˚ h 2 j,м м x1(-x2)=0 x1(-x2)=0,1 x1(- x2)=0,2 x1(-x2)=0,3 x1(- x2)=0,4 а б Рис. 3 – Лінійне зношування зубів з висотним коригуванням: а – шестерня; б – колесо 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000 110000 120000 0 0,1 0,2 0,3 0,4 x1(-x2) t m in , t B m in ,г од t min tBmin Рис. 4 – Довговічність передачі: mint при pjmax = const; minBt при pjhmax = var До питання оцінки умов взаємодії зубів у конічній передачі на контактні параметри … Частина 2. Косозуба передача Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 3 32 Мінімальна довговічність передачі залежно від величини коефіцієнтів зміщення 21 xx  по- дана на рис. 4. Їх зростання призводить до підвищення довговічності. У прийнятому діапазоні зміни коефіцієнтів зміщення оптимальними є значення 21 xx  = 0,3. Довговічність minBt з урахуванням впливу зношування зубів на зміну радіусів кривини їх профілів є бі- льшою від довговічності mint передачі, зокрема при оптимальних значеннях коефіцієнтів зміщення в 1,52 рази. 2. Внутрішній переріз, minm = 3,391 мм (три – дво – трипарне зачеплення) Внаслідок реалізації у цьому перерізі три - дво - трипарного зачеплення зубів рівень maxjp є майже таким самим (рис. 5), як у торцевому перерізі. Зони трипарного зачеплення є вужчими, ніж в по- передньому перерізі при двопарному зачепленні, а центральна зона – відповідно ширшою. Трансформа- ція maxjp при досягненні допустимого зношування зубів шестерні у лівій зоні трипарного зачеплення (рис. 6) є подібною до попереднього випадку. 300 400 500 600 700 0 4 8 12 16 20 24 ∆j˚ p jm ax ,М П а 300 400 500 600 700 0 4 8 12 16 20 24 ∆j ˚ pj h m ax ,М П а Рис. 5 – Зміна pjmax у процесі зачеплення зубів Рис. 6 – Трибоконтактні тиски pjhmax Закономірності перебігу зношування зубів коліс (рис. 7) є дещо відмінними, як у попередньому перерізі, хоча допустиме зношування зубів шестерні також досягатиметься або на вході у трипарне заче- плення (  21 xx 0; 0,1; 0,2), або на виході з двопарного зачеплення ( 21 xx  = 0,3; 0,4). 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 4 8 12 16 20 24 28 ∆j˚ h 1j ,м м 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 4 8 12 16 20 24 28 ∆j ˚ h 2 j,м м а б Рис. 7 – Лінійне зношування зубів з висотним коригуванням: а – шестерня; б – колесо Залежність мінімальної довговічності передачі при зростанні 21 xx  показана на рис. 8. Тут також, як і в попередньому перерізі оптимальними є значення коефіцієнтів зміщення 21 xx  = 0,3. До- До питання оцінки умов взаємодії зубів у конічній передачі на контактні параметри … Частина 2. Косозуба передача Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 3 33 вговічність передачі буде вищою, ніж на рис. 4. Оскільки довговічність передачі у торцевому перерізі є нижчою у 1,17 раза, то нижче обчислено при цій довговічності зміну maxhjp , jj hh 21 , (рис. 9, 10). 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000 110000 120000 130000 140000 150000 0 0,1 0,2 0,3 0,4 x1(-x2) t m in , t B m in ,г од t min tBmin Рис. 8 – Довговічність передачі 3. Внутрішній переріз, mint як у торцевому перерізі 300 400 500 600 700 0 4 8 12 16 20 24 ∆j˚ pj hm ax ,М П а x 1(- x2)=0 x 1(- x2)=0,1 x 1(- x2)=0,2 x 1(- x2)=0,3 x 1(- x2)=0,4 Рис. 9 – Дійсна трансформація pjmax у внутрішньому перерізі Відмінність тисків maxhjp (рис. 9) від поданих на рис. 6 є незначною. Однак дійсні зношування зубів коліс (рис. 10) будуть відповідно до 7,5 і 12,7 % нижчими, ніж на рис. 7. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 4 8 12 16 20 24 28 ∆j˚ h1 j ,м м 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 4 8 12 16 20 24 28 ∆j˚ h2 j ,м м а б Рис. 10 – Лінійні зношування зубів коліс у внутрішньому перерізі: а – шестерня; б – колесо До питання оцінки умов взаємодії зубів у конічній передачі на контактні параметри … Частина 2. Косозуба передача Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 3 34 У результаті проведених досліджень встановлено, що: - початкові максимальні контактні тиски maxjp будуть приблизно однаковими в обох перерізах внаслідок того, що тут реалізується три – дво – трипарне зачеплення зубів, чого немає у прямозубій пе- редачі [6]; - найвищі значення maxjp виникають або на вході у ліву зону зачеплень (некоригована переда- ча), або у залежності від величини коефіцієнтів коригування зубів рівночасно на вході у ліву та центра- льну зону, чи лише на вході у центральну зону зачеплень; - характер зміни maxjp у лівій зоні зачеплень є близьким; - із зростанням величини коефіцієнтів коригування 21 xx  знижуються початкові максимальні контактні тиски maxjp та трибоконтактні тиски maxhjp ; - наявний оптимум коефіцієнтів коригування 21 xx  = 0,3, при якому довговічність передачі буде найвищою, а зношування зубів на вході їх у зачеплення та на виході з нього будуть близькими за величиною; - перебіги лінійного зношування jj hh 21 , зубів коліс в обох перерізах є дещо відмінними; - мінімальна довговічність передачі у торцевому перерізі вінця є до 1,17 раза нижчою, ніж у вну- трішньому перерізі внаслідок наявності тут три – дво – трипарного зачеплення зубів; - дійсні величини максимального зношування у внутрішньому перерізі зубів шестерні склада- тимуть 82,5 %, а зубів колеса - 75 % від допустимого kh = 0,5 мм. Література 1. Чернець М., Ярема Р. До питання про вплив коригування зачеплення циліндричної косозубої передачі на її довговічність // Машинознавство. – 2011. – № 10. – С. 15 - 20. 2. Чернець М.В., Чернець Ю.М. Дослідження умов зачеплення зубів циліндричної евольвентної передачі на контактну міцність, зношування і довговічність. Част. 1. Постійні умови взаємодії у некори- гованому зачепленні // Проблеми трибології. – 2014. – № 3. – С. 84 - 92. 3. Чернець М.В., Чернець Ю.М. Дослідження умов зачеплення зубів циліндричної евольвентної передачі на контактну міцність, зношування і довговічність. Част. 2. Постійні умови взаємодії у кориго- ваному зачепленні // Проблеми трибології. – 2014. – №4. – С. 6 - 15. 4. Чернець М.В., Чернець Ю.М. Дослідження умов зачеплення зубів циліндричної евольвентної передачі на контактну міцність, зношування і довговічність. Част. 3. Змінні умови взаємодії у некориго- ваному зачепленні // Проблеми трибології. – 2014. – №4. – С. 49 - 53. 5. Чернець М.В., Чернець Ю.М. Дослідження умов зачеплення зубів циліндричної евольвентної передачі на контактну міцність, зношування і довговічність. Част. 4. Змінні умови взаємодії у коригова- ному зачепленні // Проблеми трибології. – 2015. – №1. – С. 69 - 76. 6. Чернець М.В., Чернець Ю.М. До питання оцінки умов взаємодії зубів у конічній передачі на ко- нтактні параметри та триботехнічні характеристики. Част. 1. Прямозуба передача // Проблеми трибології. – 2015. – № 3. – С. 23-28. Поступила в редакцію 07.07.2015 До питання оцінки умов взаємодії зубів у конічній передачі на контактні параметри … Частина 2. Косозуба передача Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 3 35 Chernets M.V, Chernets Ju.M. To the question of estimation of teeth interaction conditions in bevel gear on contact parameters and tribotechnical characteristics. Part 2. Helical gear. In the paper are presented the results of estimation of maximum contact pressures, wear and durability of bevel helical gear taking into account parity of teeth engagement, change of their involute profiles curvature in the result of wear and angular correction of engagement. Calculation of bevel gear is conducted as for the equivalent cylindrical gear according to the author’s method. The established regularities of influence of mentioned conditions of teeth interaction in front and in- ternal cut of bevel wheels rim are presented graphically. Optimum values of correction coefficients, which provide maximum gear durability, are revealed. Key words: bevel helical involute tooth gear, contact and tribocontact pressure, teeth wear, gear durability. References 1. Chernec M.V., Yarema R. Do pytannja pro vplyv koryhuvannja zaczeplennja cylindrycznoi koso- zuboji peredaczi na ii dovhovicznist. Maszynoznavstvo, №10, 2011. S. 15 - 20. 2. Chernec M.V., Chernec Ju.M. Doslidzhennia umov zaczplennia zubiv cylindrycznoi evolventnoi peredaczi na kontaktnu micnist, znoszuvannia i dovhovicznist. Czast. 1. Postijni umovy vzaiemodiji u nekoryhovanomu zaczeplenni. Problemy trybologii, №3, 2014. S. 84 - 92. 3. Chernec M.V., Chernec Ju.M. Doslidzhennia umov zaczeplennia zubiv cylindrycznoi evolventnoi peredaczi na kontaktnu micnist, znoshuvannia i dovhovicznist. Czast. 2. Postiini umovy vzaiemodiji u koryhovanomu zaczeplenni. Problemy trybologii, №4, 2014. S. 6 - 15. 4. Chernec M.V., Chernec Ju.M. Doslidzhennia umov zaczeplennia zubiv cylindrychnoi evolventnoi peredaczi na kontaktnu micnist, znoshuvannia i dovhovicznist. Czast. 3. Zminni umovy vzaiemodiji u nekoryhovanomu zaczeplenni. Problemy trybologii, №4, 2014. S. 49 - 53. 5. Chernec M.V., Chernec Ju.M. Doslidzhennia umov zaczeplennia zubiv cylindrychnoi evolventnoi peredaczi na kontaktnu micnist, znoshuvannia i dovhovicznist. Czast. 4. Zminni umovy vzaiemodiji u koryhovanomu zaczeplenni. Problemy trybologii, №1, 2015. S. 69 - 76. 6. Chernec M.V., Chernec Ju.M. Do pytannja ocinky umov vzajemodiji zubiv u konicznij peredaczi na kontaktni parametry ta trybotehniczni harakterystyky. Czast. 1. Prjamozuba peredacza. Problemy trybologii, №, 3. 2015. S. 23-28.