Розрахунково - експериментальна методика визначення трибоконтактних параметрів Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 3 60 Писаренко В.Г.,* Диха К.О.,** Скрипник Т.К.** * КНВО "Форт" МВС України, м. Вінниця, Україна, ** Хмельницький національний університет, м. Хмельницький, Україна E-mail: tribosenator@gmail.com РОЗРАХУНКОВО - ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА МЕТОДИКА ВИЗНАЧЕННЯ ТРИБОКОНТАКТНИХ ПАРАМЕТРІВ УДК 621.891 Представлені результати розрахунково-експериментальної методики визначення трибоконтактних парамет- рів при динамічному контакті кулі і площини. В роботі використаний метод відбитків для знаходження модуля пру- жності гуми за допомогою сферичного зразка та спеціального навантажувального пристрою. В подальшому цей ме- тод використаний для отримання залежностей для визначення сили співударяння кулі і площини, середнього і мак- симального тиску. Наведений приклад реалізації запропонованої методики. Ключові слова: спосіб відбитків, модуль пружності, сила співударяння, контактний тиск. Вступ Основна задача в контактній механіці полягає у визначенні контактних тисків і розмірів пло- щадки контакту при взаємодії поверхонь твердих деформуємих тіл. Як правило, контактний тиск розпо- діляється по площадці контакту нерівномірно. В теорії детально вивчаються функції розподілення тисків по поверхні. В розрахунках зносу і міцності зазвичай використовується максимальний контактний тиск. В наближених розрахунках можна використовувати величину середнього тиску. Средній контактний тиск  це величина, яка визначається як відношення сили P взаємодії двух тіл до площі A площадки контакту: /P A  . (1) Для експериментального визначення тиску необхідно знати величину сили P і величину площі контакту. На практиці при контакті криволінійних поверхонь найбільшу складність складає визначення площі контакту. Найпростішим способом визначення площі контакту є метод відбитків. Метод основа- ний на залишенні слідів контакту практично при любих контактних взаємодіях. Способи фіксування слі- дів контакту можуть бути самими різними. Серед великої кількості способів візуалізації слідів контакту в методі відбитків виділимо найбільш прості і ефективні способи: 1) копіювального паперу; 2) фарб (при шабруванні і подгонці поверхонь); 3) масла, оснований на вимірюванні прозорості паперу при нанесенні змазки або жиру; 4) зміни прозорості паперу при стисканні великими тисками; 5) тонкого хімічного аналізу з урахуванням мікродифузії; 6) врахуванням часу контакту при співударянні; 7) намагнічених частинок; 8) малого зсуву у контакті; 9 люмінісцентної фарби; 10) деформації лакофарбового покриття та ін. В даній работі розглядається найбільш простий з названих – спосіб копіювального паперу. Характеристики способу копіювального паперу Принцип способу копіювального паперу досить простий. Між поверхнями взаємодіючих тіл за- кладуються два шари паперу – чистого білого і копіювального, який покритий шаром фарбувальної ре- човини. Після взаємодії тіл на чистому папері залишається відбиток фарби від копіювальго паперу. Далі визначається площа відбитка. Якщо відбиток має форму кола радіуса a  площа A визначається по за- лежності: 2A a  . (2) Якщо це еліпс з напівосями 1 2,a a , то площа визначається по формулі: 1 2A a a  . Якщо відбиток має неправильну форму, то краще в якості паперу використовувати міліметровку. В цьому випадку визначення площі проводиться простим підрахунком кількості квадратних міліметрів на відбитку. Розрахунково - експериментальна методика визначення трибоконтактних параметрів Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 3 61 Точність способу копіювального паперу залежить, перш за все, від: 1) товщини двошарового па- кету папір-копірка; 2) величини площадки контакту; 3) величини деформацій в контакті і пружних влас- тивостей контактуючих тіл; 4) величини максимального (середнього) контактного тиска; 5) яскравості відбитка і т.д. Строга оцінка погрішності цього способу очевидно ускладнена. В зв’язку з цим пропонується наближена експертна оцінка точності в виді співвідношення: 1 2/ ,h a h h h    , де h  товщина пакета паперу; 1h − копірка; 2h – білий папір; a  напівширина площадки контакту. Так при 1h 0,1 мм; 2h  0,02 маємо h  0,12 мм. Далі, якщо a  8 мм, то похибка вимірю- вання тисків оцінюється величиною: 0,12 0, 015 1, 5 8     %. Далі розглядаються деякі застосування способу. Визначення модуля пружності матеріалу гумової кулі Маємо масивний гумовий зразок (масою m ) з двома сферичними поверхнями на торцях з радіусами 1 2,R R (рис. 1). Потрібно визначити модуль пружності E матеріалу (тверда гума), з якого зроблений зразок. Визначення модуля пружності носить допоміжний характер і необхідне для розв’язку задач ви- значення сил і тисків, які виникають при ударах кулі. Методика визначення модуля пружності базується на формулі Герца про контакт кулі і площи- ни. У відповідності з цією формулою радіус a площадки контакту визначається виразом: 1/3 *0, 9086 PR a E        , (3) де P  навантаження; R  радіус сферичної частини зразка; *E  приведений модуль пружності матеріалів контактуючих тіл. 2 2 1 2 * 1 2 1 11 E E E     . (4) де 1 1 2 2, , ,E E   модуль пружності і коефіцієнт Пуассона матеріалу кулі та основи відповідно. Вважатимемо, що матеріал основи суттєво жорсткіший, ніж матеріал кулі: 2 1E E ,тоді вираз (4) приводиться до виду: 2 1 * 1 11 E E   , (5) Прийнявши 1 = 0,3, маємо: * 1 1 0, 91 E E  . (6) Підставивши (6) в (3) маємо: 1/3 1/3 1 1 0, 91 0, 9086 0,8805 PR PR a E E              . (7) Розрахунково - експериментальна методика визначення трибоконтактних параметрів Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 3 62 Звідси знаходимо вираз для шуканого модуля пружності: 1 3 0, 6826PR E a  . (8) Практична реалізація описаного способу може бути реалізована на пристрої рис. 1. l2 l1 P R1 R2 2 3 1 4 Рис. 1 – Схема установки для випробувань: 1 – гумовий зразок- куля; 2 – скляна прозора пластина; 3 – важіль заданого навантаження на пластину; 4 – вантаж, який прикладається до важіля Після прикладання навантаження скляна пластина 2 притискається до гуми. При цьому утворю- ється площадка контакту. Розмір площадки контакту визначається за допомогою вимірювальних прила- дів, можливо зі збільшенням. Радіус кругової площадки контакту 1a спочатку визначається при контакті з поверхнею 1R , а потім радіус 2a при контакті з поверхнею 2R . Для повноти залежності краще визна- чати розміри площадок контакту при різних навантаженнях, отримуючи дані для побудови графіків 1 2( ), ( )a P a P . Отримані дані підставляються у формулу (8) і визначаються значення модуля 1E . Дані усереднюються по всім отриманим результатам. Як об’єкт досліджень обрано зразок, виготовлений з твердої гуми і який сприймає ударні наван- таження. Зразок важить 2 кг і має поверхні двох радіусів: 1R  47,5 мм, 2R  118 мм. Навантаження здійснюється через товсте скло. Розмір відбитка вимірюється з точністю до 0,1 мм. Вимірювання прово- дились при різних навантаженнях. Результати вимірів представлені в табл. 1 і на рис. 2. Таблиця 1 Таблиця результатів вимірювання плями контакту і розрахунку модуля пружності 1R  47,5 мм 2R  118 мм № п/п P , Н 2a , мм a , мм 1E , МПа P , Н 2a , мм a , мм 1E , МПа 1 20 3,8 1,9 946 20 5,0 2,5 103 2 50 5,2 2,6 923 50 6,5 3,5 939 3 75 6,2 3,1 801 75 7,5 4,0 912 4 100 7,0 3,5 756 100 8,0 4,5 884 5 125 7,2 3,6 869 125 9,5 4,75 939 6 150 8,0 4,0 760 150 10,0 5,2 859 7 175 8,5 4,25 739 175 10,5 5,4 8,5 8 200 9,0 4,5 712 200 11,5 5,6 917 середнє значення 808 середнє значення 922 Розрахунково - експериментальна методика визначення трибоконтактних параметрів Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 3 63 З метою збільшення чіткості зображення відбитка поверхня гуми змащувалась тонким шаром мастила. Товщина шару зменшувалась шляхом витирання поверхні тканиною. Модуль пружності розра- ховувався за формулою (8). Рис. 2 – Графік залежності диаметра плями контакту на гумовій кулі від навантаження Результати випробувань узагальнювались середнім значенням модуля пружності гуми зразка 1R  47,5 рівний: 1E  808 МПа, що приблизно в 2000 разів менше модуля сталі. Результати вимірювань площадки контакту і модуля пружності на іншій поверхні зразка при 2R  118 мм приведені також в табл. 1. Средній модуль пружності цієї поверхні отриманий рівним 2E 922 МПа. Усереднюючи зна- чення модуля пружності досліджуваної гуми в цілому по двом поверхням, отримуємо: 1E 865 МПа. Це значення і будемо використовувати при визначенні сили співударяння кулі з жорсткою основою в на- ступному етапі роботи. Визначення сили і контактного тиску при ударі гумової кулі Ставиться задача способом копіювального паперу визначити силу P удару і контактний тиск  при ударі гумового кулі по жорсткій поверхні. Визначення сили співударяння кулі і жорстокої основи виконаємо при використанні формули типу (7) Герца для визначення радіуса площадки контакту в контакті куля-жорстка поверхня: 1/3 1 0,8805 PR a E        . При відомих величинах 1, ,a E R знаходимо: 3 1 0, 6826 a E P R  , (9) де a − визначається способом копіювального паперу; 1E − по методиці, наведеній вище; R  величина задана. Після визначення розміру площадки контакту середній контактний тиск визначається по залеж- ності типу (1): 2ср Р Р А а     . Максимальний контактний тиск в загальному випадку можна визначити по формулі Герца [1] для контакту кулі і площини: Розрахунково - експериментальна методика визначення трибоконтактних параметрів Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 3 64 1/32 * 0 20, 5784 PE R         , (10) У випадку, якщо модулі пружності і кулі і площини однакові 1 2E E і при цьому 1 2    0,3: 1/32 0 20, 388 PE R         ; (11) У випадку, якщо модуль пружності матеріалу основи 2 1, 0, 3E     0,3 маємо: 1/32 1 0 20, 5784 0, 91 PE R        . або 1/32 1 0 20, 5969 PE R         . (12) Схема роботи установки для визначення сили співударяння наведена на (рис. 3). 1 2 4 3 Рис. 3 – Схема установки: 1 – головка гумової кулі; 2 – копірка; 3 – білий папір; 4 – жорстка стальна плита На жорсткій плиті 4 розміщується пакет з копіювального 2 і білого 3 паперу. Гумова куля 1 під- німається вертикально і наноситься удар по плиті через пакет копірка-папір. Вимірюється радіус пло- щадки контакту a на білому папері. Випробування повторюються при різних положеннях кулі по висо- ті. Результати експерименту представлені в табл. 2. Навантаження P визначається по формулі (9), середній тиск визначається по (10); максималь- ний тиск визначається по (12). При обчисленнях модуль пружності береться за результатами визначени- ми вище. Таблиця 2 Результати випробувань № п/п H 2a a , мм P , Н 1 2 3 4 5 6 20 50 100 150 200 250 7 8 10,2 12,0 12,5 13,0 3,1 4,0 5,1 6,0 6,3 6,5 79,5 170,7 353,9 576 667 732,6 Розрахунково - експериментальна методика визначення трибоконтактних параметрів Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 3 65 Через неточності вимірювання і неоднорідності гуми експериментальні дані по діаметру відбит- ка мають розкид, що видно на рис. 4. Усреднений радіус a відбитка отримано проведенням середньої лінії. Рис. 4 – Залежності розмірів плями контакту від висоти падіння кулі При використанні усередненого значення a по (9) виконано розрахунок сили співударяння гу- мового кулі по жорсткій основі. Результати представлені в табл. 2. При вимірюванні радіуса площадки контакту від 3,1 до 6,5 мм сила удару коливається від 79,5 до 732,6 Н. Висновки 1. Метод відбитків або слідів один з базових методів дослідження в контактній механіці. Він є простим і достатньо точним для практики методом. Похибка його визначається відношенням товщини пакету копірка-папір до розмірів площадки контакту. Варіанти методу відбитків відрізняються великою різноманітністю і широкими можливостями для розвитку їх чуттєвості, точності і застосування різних фізичних ефектів. 2. Модуль пружності один з базових механічних характеристик любого материалу. Модуль пру- жності матеріалу, наприклад, гуми, необхідний для розрахунків. Однак визначити його стандартними методами практично неможливо, через неможливість виготовити з шару гуми стандартний зразок. В зв’язку з цим в даній роботі запропоновано визначити модуль пружності контактуючих матеріалів при використанні формули Герца для розрахунку розміру площадки контакту кулі і площини. Сама ідея ме- тоду вже використовувалась раніше, наприклад в роботі А.В. Орлова [2] стосовно до пластмасових мате- ріалів. 3. Наявність модуля пружності гуми кулі дозволяє визначити по формулі Герца силу співуда- ряння кулі заданої геометрії і основи, якщо відомий радіус плями контакту. Після визначення сили легко визначається середній тиск, а потім визначається величина максимального тиску. Література 1. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. – К.: Наукова думка, 1988. – 736 с. 2. Орлов А.В., Пинегин С.В. Исследование пластмасс как материала для опор качения. – М.: Наука, 1972. – 91 с. Надійшла в редакцію 10.09.2015 Розрахунково - експериментальна методика визначення трибоконтактних параметрів Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 3 66 Pysarenko V.G., Dykha K.O., Skrypnyk T.K. Calculation - experimental method of determination of tribocon- tact parameters. Presented results calculation-experimental methods of determination of tribocontact parameters at the dynamic contact of sphere and plane. In paper used method of imprints is for finding of the module of resiliency of rubber by a spherical standard and special loading device. In future this method is used for the receipt of dependences for determination of force of blow of sphere and plane, middle and maximal pressure. Resulted example of realization of the offered method. Key words: method of imprints, module of resiliency, force of blow, contact pressure. References 1. Pisarenko G.S., Yakovlev A.P., Matveev V.V. Spravochnik po soprotivleniyu materialov. K. Naukova dumka, 1988. 736 p. 2. Orlov A.V., Pinegin S.V. Issledovanie plastmass kak materiala dlya opor kacheniya. M.: Nauka, 1972. 91 p.