Обґрунтування закономірностей зміни темпів нагрівання фрикційних елементів стрічково - колодкового гальма Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 4 69 Стебелецька Н.М. Бережанський агротехнічний інститут, м. Бережани, Україна E-mail: stebeletska@ukr.net ОБҐРУНТУВАННЯ ЗАКОНОМІРНОСТЕЙ ЗМІНИ ТЕМПІВ НАГРІВАННЯ ФРИКЦІЙНИХ ЕЛЕМЕНТІВ СТРІЧКОВО - КОЛОДКОВОГО ГАЛЬМА УДК 621.891 У роботі представлено визначення темпів нагрівання фрикційних елементів стрічково-колодкового гальма на основі рівняння теплового балансу при різних початкових і граничних умовах, які враховують процес тепловиді- лення при гальмуванні, та встановлено взаємозв'язок між темпами нагрівання ободу гальмівного шківа та фрикційної накладки і градієнтами температур, як по їх поверхнях так і по товщині. Картину темпів нагрівання металевих та не- металевих фрикційних елементів важливо знати при удосконаленні існуючих та конструюванні нових гальмівних пристроїв, а також при дослідженні режимів експлуатації їхніх пар тертя. Ключові слова: гальмівні пристрої, фрикційні елементи, пари тертя, темп нагрівання. Вступ Досвід експлуатації гальмівних пристроїв загального та спеціального машинобудування показує, що знософрикційні характеристики матеріалів їхніх пар тертя залежать, головним чином, від температу- рного режиму вузла тертя і перш за все від теплового стану приповерхневих шарів робочих елементів гальма. Наявність високих температур і температурних градієнтів на поверхнях металевого і неметале- вого фрикційних елементів, а також по їх товщині, призводять до зміни знософрикційних властивостей матеріалів їх пар тертя. В останніх відбуваються структурні перетворення, процеси зношування та руй- нування. Приповерхневий шар полімерного матеріалу накладки має нестабільні характеристики при тем- пературах, що перевищують допустиму, оскільки при цьому в них відбуваються активні асорбційно- десорбційні процеси. На інтенсивність останніх суттєво впливає темп нагрівання металевих елементів тертя, особливо імпульсний та довготривалий режими підведення теплоти до них. Їхній рівень і тривалість негативно діють на ефективність гальмівних пристроїв. Крім того, темп нагрівання необхідно брати до уваги при виборі фрикційних матеріалів для накладок та визначенні конструктивних параметрів металевих елементів тертя. Аналітичні дослідження закономірностей зміни темпів нагрівання фрикційних елементів стрічково - колодкового гальма Оптимальне керування процесом тепловиділення при взаємодії металополімерних пар тертя стрічково-колодкового гальма необхідно з таких міркувань: - обмежити кількість теплоти, генерованої ободом шківа, з метою зменшення термічного напру- ження; - понизити поверхневу температуру полімерної накладки нижче допустимої для її матеріалів з метою попередження вигорання в них сполучних компонентів; - забезпечити роботу фрикційних вузлів з прийнятною енергонавантаженістю з метою підви- щення знософрикційних властивостей їх приповерхневих шарів; - встановити взаємозв'язок між темпом нагрівання робочої поверхні обода шківа і градієнтами температури, як по його поверхні так і по товщині. Складемо диференціальне рівняння балансу теплоти Q при гальмуванні фрикційними вузлами стрічково - колодкового гальма за час dτ [1]: 12  tdAtcmdQd п , (1) де с, m – теплоємність матеріалу і маса обода гальмівного шківа; Δt – градієнт температури на поверхнях взаємодії; A2 – поверхня взаємодії мікровиступів полімерної накладки; αп – коефіцієнт розподілу теплоти, що сприймається приповерхневим шаром полімерної накладки. Приріст темпу нагрівання обода шківа складає:  .2 1 tAQ cmd td п    (2) mailto:stebeletska@ukr.net Обґрунтування закономірностей зміни темпів нагрівання фрикційних елементів стрічково - колодкового гальма Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 4 70 З іншого боку генерована теплота при гальмуванні йде на нагрівання обода гальмівного шківа і розсіюється від його полірованої і матової поверхні А1, баланс якого можна записати у вигляді: ,12 r t AtAQ п    (3) де λ – коефіцієнт теплопровідності матеріалу обода шківа; r – координата по радіусу обода шківа. Права частина рівняння теплового балансу ( 3) є теплотою, що йде в матеріал обода шківа на збільшення об'ємних температур при кожному гальмуванні. Для запобігання розтріскуванню поверхні обода шківа слід встановити максимальну величину градієнта температури, величина якого також зале- жить від темпу нагрівання обода шківа. [4] Таким чином, темп нагрівання обода шківа є основним параметром, як з точки зору його нагрівання, так і виникнення великого термічного напруження (у рівняння входить градієнт температу- ри), яким слід керувати при процесі гальмування. Для ободів гальм, працюючих в повторно-короткочасному режимі, необхідно знати максимальну величину Q через яку виникають тріщини на робочих поверхнях обода шківів [2, 3]. Повна робота гальмування складається з суми робіт вузлів стрічково - колодкового гальма, які поступально і обертально рухаються. Вважаючи, що під час гальмування уся робота перетворюється на теплоту можна скласти рів- няння теплового балансу: . 1 ; п c tmQQW    (4) Складемо рівняння керованого об'єкту, приймаючи керуючий параметр r t b   , враховуючи (3) в (4), отримаємо:  ,,, 1 tzrU r t b r t cm tA d td T          (5) де cm A b t   1 ; Tz – координата по ширині обода шківа. Спочатку необхідно розв’язати диференціальне рівняння теплопровідності для циліндричного диска обода шківа, що знаходиться в його середній частині як найбільш енергонавантаженого: ; 1 2 2 2 2                T ш dz t dr t dr t r a d  (6) з початковим:   00,,  Tzrt (7) і граничним (при r = R): QtA r t A п    21 (8) умовами, які враховують процес тепловиділення при гальмуванні; де αш – коефіцієнт температуропровідності матеріалу обода шківа; r – поточний радіус обода шківа; R – радіус зовнішньої поверхні шківа; r t   – градієнт температури по радіусу. Умови (7) і (8) потрібні і достатні для вирішення дифе- ренціального рівняння (6) з використанням узагальненого параметра. Переходячи до узагальненого параметра    d zr x T 22 диференціальне рівняння (6) представляє- мо в такому вигляді: Обґрунтування закономірностей зміни темпів нагрівання фрикційних елементів стрічково - колодкового гальма Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 4 71 .0)6(4 2 2     dx td x dx td x (9) Розв’язок рівняння (9) має вигляд: ;2 3 4 1 1    xeC dx td x ;    2 2 3 4 1 1 CdxxeCdt x , (10) де С1, С2 – сталі диференціювання. Таким чином, використання узагальненого параметра дозволяє замість чотирьох граничних і од- нієї початкової умови використати лише дві граничні умови, згідно (7) і (8), яка записується у вигляді: 1.   ;0t 2. , 2 1 4 1 1 0 2 3 4 0 0 22 2 A QR x dxxekBi x e zR R C x T x                    (11) де kBi = A2αпτ/A1λ; Bi – критерій Біо; k = A2/A1. З першої умови (11) визначаємо С2 ;2 3 4 12               x x x dxxeCC (12) підставляючи друге рівняння (11), отримуємо: , 2 00 0 2 3 4 4 1 22 2 1 1         x xx T dxxekBi x e zR R A QR C (13) де . 22 0    d zR x T Невласний інтеграл у виразах (9, 10 і 12.) можна представити у вигляді: , 2 2 2 2 4 2 24 0 2 3 4                    x erf x e dze x e dxxe x x z x x x (14) у якому останній член є інтегралом вірогідності Гауса який має вигляд:              2 2 2 2 x erfdze x z . (15) Для великих значень аргументу функцію (15) розкладаємо в ряд і при цьому з достатньою точні- стю обмежуємося тільки двома членами ряду: . 2 12 2 00 0 4                  xx ex ert x (16) Враховуючи (16) у виразі (13) і те, що 22 TzR  можна спростити постійну С1 і представити її у вигляді: Обґрунтування закономірностей зміни темпів нагрівання фрикційних елементів стрічково - колодкового гальма Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 4 72 . 2222 0 0 00 0 0 0 1 4 1 1 22 2 4 1 1 kBix exx A QR x kBi zR R ex A QR C x T x           (17) Підставляючи (17) в (10) і після деяких перетворень отримуємо рівняння для керуючої функції:  .222 1          dkBizRcm QrR l t cm A d td Tоб (18) Проте, в залежності (18) необхідно ввести величину b, тобто товщину поверхневого і приповер- хневого шарів фрикційних елементів для точнішої оцінки їхньої нагрітості. Для цього скористаємося пі- дстановкою a = λ/(cρ) (де ρ – густина фрикційних матеріалів) і V = A1δ (де V – об'єм фрикційного ма- теріалу). В результаті підстановок і перетворень отримуємо  .222      dkBizRcm QrR b t b a d td Tшш ш (19) Проведемо аналіз залежності (18) за параметрами. Збільшення робочої (полірованої) площі обо- да шківа сприяє зростанню його металоємності, і як наслідок, моменту інерції. Збільшення коефіцієнта теплопровідності, а разом з ним і температуропровідності матеріалів обода шківа викликає швидке про- грівання по його товщині, і як наслідок, зменшення температурного градієнта. Якщо позначити постій- ний доданок b cm A  1 , то встановимо зв'язок між темпом нагрівання         d td і градієнтом температури         шb t , що має місце на робочій поверхні обода шківа. Що стосується залежності (19), то тут дещо інша картина. Значення закономірності зміни коефі- цієнта температуропровідності матеріалів обода шківа від температури, а також часу проникнення теп- лоти в шари обода шківа дозволяє точніше, ніж в першому випадку визначати відношення (аш / bш). При цьому використовується залежність, запропонована А.В. Чичинадзе, вигляду  шш ab еф 73,1 (для обода шківа) і  н еф ab н 73,1 (для полімерної накладки) для визначення ефективної глибини проник- нення теплоти в тіло обода і накладки при тривалому та імпульсному режимах. Виконані розрахунки за залежностями (18) і (19) дозволять встановити закономірності зміни те- мпу нагрівання ободу гальмівного шківа та фрикційної накладки при імпульсному та довготривалому режимах підведення теплоти в зону контактування пар тертя стрічково-колодкового гальма від зміни те- мператур по їхніх поверхнях та товщині від температурних градієнтів, які виникають у елементах. Висновки Таким чином, у роботі показано як аналітичним шляхом визначається темп нагрівання пар тертя стрічково-колодкових гальм, а також встановлено закономірності зміни темпів нагрівання елементів тер- тя в залежності від температурних градієнтів, які виникають на їхніх робочих поверхнях. Література 1. Чичинадзе A.B. Трение, износ и смазка (трибология и триботехника); под общ. ред. А.В. Чи- чинадзе. – М.: Машиностроение. – 2003. – 575 с. 2. Кіндрачук М.В. Трибологія / М.В. Кіндрачук, В.Ф.Лубенець, М.І. Пашечко, Є.В. Корбут. – К.: Вид-во нац. авіац. ун-ту: “НАУ - друк”. – 2009. – 392 с. 3. Крагельский И.В. Трение и износ / И.В. Крагельский.  М.: Машиностроение, 1986.  480 с. 4. Стрічково-колодкові гальма / [Є.І. Крижанівський, М.О. Вольченко, Д.О. Вольченко та ін.]. – Івано-Франківськ: ІФНТУНГ. – Том 2. – 2007. – 215с. 5. Чичинадзе A.B. Расчет, испытание и подбор фрикционных пар / A.B. Чичинадзе, Э.Д. Браун, А.Г. Гинзбург, З.В. Игнатьев. – М.: Наука, 1989. – 267 с. Поступила в редакцію 30.11.2015 Обґрунтування закономірностей зміни темпів нагрівання фрикційних елементів стрічково - колодкового гальма Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 4 73 Stebeletska N.М. Foundation patterns of change rate of heating frictional elements of drum brake. The paper presents determining rates of frictional heating elements of drum brake based on thermal balance equa- tion with different initial and boundary conditions.It takes into account the process of thermal emission during braking. It is established interrelation between rates of heating pulley rim brake and frictional slip and gradients of temperatures both on their surfaces and thickness. It is important to know a picture of rates of heating of metal and nonmetallic frictional elements at improving existing and construction of new braking devices as well as study their modes of operation of friction pairs. Keywords: brake mechanisms, frictional elements, friction units, rate of heating. References 1. Chichinadze A.B. Trenye, iznos and smazka (Tribologia and tribotehnika); pod. red. A.V .Chichinadze. M . Mashinostroenie, 2003. 575 s. [in Russian] 2. Kindrachuk M.V., LubenetsV.F., Pashechko M.I., Korbut E.V. Tribologia. Kyiv. Izdatelstvo nats. aviation. Univ: "NAU - printing", 2009.392 s. [in Ukrainian] 3. Krahelskyy I.V. Trenye and iznos. M. Mashinostroenie, 1986. 480 s. [in Russian] 4. Strichkovo-kolodkovi galma. E.I. Kryzhanivsky, M.O. Volchenko, D.O .Volchenko et al. Ivano- Frankivsk: IFNTUOG. Volume 2. 2007. 215s. [in Ukrainian] 5. Chichinadze A.B., BrownE.D., Ginzburg A.G., Ignatiev Z.V. Raschet, ispitanie i podbor frictionnikh par. M . Nauka, 1989. 267 s. [in Russian]