Визначення величини тиску між двома поверхнями при здрібненні сипкого матеріалу в режимі гідродинамічного тертя Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 4 86 Ремарчук М.П.,* Ковальова Я.А.** *Українська державна академія залізничного транспорту, **Харківський національний автомобільно - дорожній університет, м. Харків, Україна E-mail: remarchyk@ukr.net ВИЗНАЧЕННЯ ВЕЛИЧИНИ ТИСКУ МІЖ ДВОМА ПОВЕРХНЯМИ ПРИ ЗДРІБНЕННІ СИПКОГО МАТЕРІАЛУ В РЕЖИМІ ГІДРОДИНАМІЧНОГО ТЕРТЯ УДК 621.225:69.002.51 Розроблена конструкція млина з електричним приводом з забезпеченням обертового руху однієї з робочих поверхонь млина, а друга являється нерухомою робочою поверхнею зі складною формою виготовлення, які сумісно утворюють в з’єднанні по колу деяку кількість однотипних за виконанням у вигляді конфузорних або конфузорно- дифузорних кільцевих каналів. Встановлена теоретична залежність для визначення впливу фізико-механічних харак- теристик сипких матеріалів, конструктивних і кінематичних параметрів млина на величину дії тиску між двома по- верхнями при їх здрібненні в режимі гідродинамічного тертя в з’єднанні двох поверхонь. Ключові слова: сила тертя, гідродинамічне тертя, здрібнення, тиск матеріалу, конфузорний канал, кон- фузорно - диффузорний канал, крутний момент, потужність, коефіцієнт корисної дії. Вступ Під здрібненням сипких матеріалів (СМ) розуміють процес зменшення їх розмірів шляхом меха- нічного (рідше - якого-небудь іншого) впливу на СМ [1]. Процеси здрібнення СМ умовно класифікують за розмірами зменшення від початкового до кінцевого значення. У млинах здрібнення СМ відбуваються одночасно за кількома способами. Для оцінці витрат енергії при руйнуванні СМ використовують дві гіпотези. При здрібненні мате- ріалу способами роздавлювання, розколювання, удару витрати енергії Nk (Дж) на руйнування матеріа- лу від початкового значення нd до кінцевого розміру kd при ступеня здрібнення nZ якісно відповідає гіпотезі Кірпічова [1]: )12())1(( 332 EZdNk nkp  , (1) де p – міцність сипкого матеріалу; E – модуль пружності матеріалу. Згідно гіпотези Ріттінгера при здрібненні матеріалу способом стирання (і деякими іншими) на руйнування від початкового розміру нd до ступеня дрібнення nZ витрати енергії Nr складають [1]: )1(2  ннp ZdКNr= , (2) де pК – емпіричний коефіцієнт з розмірністю Дж/м 2. Для кожного СМ емпіричний коефіцієнт pК потребує свого експериментального визначення. Використання (1) і (2) можливе тільки для наближених розрахунків для визначення потужності процесу здрібнення СМ. Відома конструкція млин [2] названа клинова, оскільки за принципом здійснення проце- су здрібнення вона подібна до дії клина. Згідно цього принципу між двома поверхнями, одна з яких є ру- хомою розміщують додатково шари, що забезпечують здрібнення СМ. Конструкція цього млина наведе- на на рис. 1. Для зменшення складових в конструкції млина додаткових елементів широко застосовують валкові млини з наріжним і внутрішнім здрібненням СМ. Так, млин з внутрішнім здрібненням СМ представлено на рис. 2. В основу процесу здрібненням СМ для цього млина використаний принцип поведінки СМ як рідин [3], тобто, для здрібнення застосову- ється відомий принцип гідродинамічного ефекту. Суттєвим недоліком такої конструкції є неефективне використання рухомої робочої поверхні млина. Для усунення цього недоліку рухому робочу поверхню млина виконують складної форми, як це показано на рис. 3. Така форма виконання робочої рухомої поверхні млина разом з нерухомою робочою поверхнею забезпечує створення по периметру їх обох конфузорно - дифузорні кільцеві канали, рис. 3, а або конфузорні кільцеві канали, див. рис. 3, б. Оскільки СМ ведуть себе в вузьких каналах як рідини, згідно [3], то враховуючи наведене необ- хідно розглянути докладніше теоретичні здобутки в цьому напрямку. Зокрема, процес рідинного, гідро- динамічного змащення для конфузорного каналу теоретично обґрунтовано в роботі «Тертя в машинах і вплив на нього змащення рідиною» ще в 1883 р. відомим вченим М.П. Петровим. mailto:remarchyk@ukr.net Визначення величини тиску між двома поверхнями при здрібненні сипкого матеріалу в режимі гідродинамічного тертя Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 4 87 Рис. 1 – Схема здрібнення СМ за принципом роботи клина Рис. 2 – Схема роботи млина з внутрішнім здрібненням СМ Рис. 3 – Схема роботи млина з внутрішнім багаторазовим здрібнення СМ За результатами досліджень Петрова М.П. та з урахуванням, зокрема, досліджень [2] і [3] в да- ному напрямку, а також власного досвіду була створена конструкція млина [4], яку наведено на рис. 4. Теоретичні і експериментальні дослідження по здрібненню СМ в конфузорному і конфузорно- дифузорному кільцевому каналах в режимі забезпечення гідродинамічного тертя наведено в наукових роботах [5] і [6]. Рис. 4 – Вигляд млина з електроприводом призначеним для здрібнення СМ в режимі гідродинамічного тертя [4] При зображені колових розгорток обох поверхонь використано декартові координати для каналів конфузорно-дифузорної і конфузорної форми див. рис. 3, а, б, які представлено на рис. 5 і 6, відповідно. Рис. 5 – Схема розгортки двох поверхонь млина у вигляді конфузорно-дифузорного каналу Рис. 6 – Схема розгортки двох поверхонь млина у вигляді конфузорного каналу Визначення величини тиску між двома поверхнями при здрібненні сипкого матеріалу в режимі гідродинамічного тертя Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 4 88 Позначення на рис. 5 і 6 характеризують наступне: x , y – декартові системи координат; 0u – швидкість переміщення рухомої поверхні млина;  – довжина клиноподібного; 0h , 1h – мінімальне і максимальне значення каналу між двома робочими поверхнями млина; h – поточне значення відстані між двома робочими поверхнями млина по координаті x ; 0P – тиск на вході і виході конфузорно- дифузорного і конфузорного каналів. Для схеми див. рис. 3, а кількість і довжина каналів к і д на ро- бочій поверхні I залежіть від їх власної довжини і кількості проточок довжиною c , що можуть бути ви- готовленими по периметру кола з радіусом 1R . Рівняння по визначенню кількості z каналів довжиною к , д має вигляд: 12)( Rzсдк  (3) Для схеми див. рис. 3, б рівняння для визначення кількості z довжини конфузорного к каналу, коли має вигляд: 12)( Rzск  (4) Згідно [5] і [6] розподіл тиску по довжині конфузорного кp і дифузорного дp кільцевого каналу виражається залежностями у вигляді:  )1(1)()()μ6( 000 kxkhkuPpк   , (5)  )1(1))(()()μ6( 000 kхkhkuPpд   , (6) де μ – динамічна в’язкість матеріалу; k – параметр клиновидної форми виконання конфузорного і дифузорного каналів. Параметр клиновидної форми виконання для кільцевих каналів визначається за формулою: 001 )( hhhk  . (7) Розподілу тиску по довжині тільки конфузорного каналу представлена відомою залежністю:  ))()2(())1(()2(1)()()μ6( 222000 xkkkkxkhkuPpк   . (8) Аналіз залежностей (5), (6) і (8) з урахуванням фізики процесу здрібнення СМ на створеному млині, свідчить про подібність поведінки СМ і рідини в каналах з’єднання. Разом з тим, рідина в кільце- вих каналах зменшує силу тертя, а СМ її збільшує. Таким чином можна зазначити, що за внутрішнім ста- ном ці процеси суттєво відрізняються один від одного. Тому, для визначення тиску, що виникає між дво- ма поверхнями при здрібненні СМ потребує проведення додаткового дослідження на підставі чого необ- хідно сформулювати мету і задачі дослідження. Мета і постановка задачі Метою роботи є визначення величини тиску між двома поверхнями в кільцевих конфузорно- дифузорному та конфузорному каналах при здрібненні СМ в режимі гідродинамічного тертя. Для досягнення поставленої мети слід скористатись системним підходом для визначення потуж- ності і ККД, які характеризують процес здрібнення СМ між двома робочими поверхнями млина. Виклад матеріалів досліджень Робота сил тертя за один оберт вала млини, що витрачається на процес здрібненні СМ при обер- танні по колу рухомої поверхні відносно нерухомої при умові створення між ними конфузорного або конфузорно-диффузорного кільцевого каналу, складає величину:  211 RTA , (9) де T – сила тертя, що виникає при здрібненні СМ в рухомому з’єднанні конфузорного або кон- фузорно - диффузорного кільцевого каналу. Слід зазначити, що добуток 1RT  представляє собою величину крутного моменту, тобто: MRT  1 . (10) Тоді рівняння (9) матиме вигляд:  21 MA . (11) При здрібненні СМ величина роботи сил тертя для створеного млина визначається залежністю: Визначення величини тиску між двома поверхнями при здрібненні сипкого матеріалу в режимі гідродинамічного тертя Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 4 89 zRfbPA ii  12  , (12) де i – довжина конфузорного або конфузорно - диффузорного кільцевого каналу; iP – деяка величина тиску матеріалу, що діє між поверхнями млина в зоні конфузорного або конфузорно - диффузорного кільцевого каналу по їх довжині i , припускаючи умовно, як відому величину; b – ширина поверхні конфузорного або конфузорно - диффузорного кільцевого каналу, що за- безпечує ефективний процес здрібнення СМ; f – коефіцієнт тертя між двома робочими поверхнями млина, є довідковим параметром. Фактичну величину параметра b на підставі виконаних досліджень необхідно приймати змен- шеною на 20 … 40 % від початкового значення із-за часткових втрат матеріалу, що не підпадає здрібненню. Для конфузорно-диффузорного кільцевого каналу його довжина складає: )2()2( 1 zzcRi  . (13) Для конфузорного кільцевого каналу його довжина складає: zzcRi )2( 1  . (14) Для ідеального млина роботи сил тертя, що визначаються за (11) і (12) є однаковою, тобто: 21 AA  . (15) Для реального млина при здрібненні СМ залежність (15) матиме інший вигляд, зокрема: 21 AA n  , (16) де n – ККД процесу здрібнення СМ між двома робочими поверхнями в конфузорному або конфузорно - диффузорному кільцевому каналі млина. При підставлені залежностей (11) і (12) в (16) отримаємо крутний момент на валу млина у вигляді: )2()( 1 nii zRfbPM   . (17) Помножив праву і ліву частину рівняння (17) на кутову швидкість , і якщо в правій частині замінимо її на 60)2(ω n , то в результаті отримаємо наступне рівняння: )60()( 1 niin nzRfbPN   , (18) де nN – потужність, що витрачається на процес здрібнення СМ між двома робочими поверхня- ми в конфузорному або конфузорно-диффузорному кільцевому каналі млина; n – частота обертів робочої рухомої поверхні млина, визначається за даними електродвигуна. Отримане рівняння (18) дозволяє визначити величину ККД процесу здрібнення СМ при взаємо- дії тільки двох поверхонь в конфузорному або конфузорно-диффузорному кільцевому каналі млина: )60()( 1 niin NnzRfbP   . (19) Разом з тим ККД процесу здрібнення СМ згідно фізики процесу для двох поверхонь в конфузор- ному або конфузорно-диффузорному кільцевому каналі млина можна також визначити за формулою: )( xxenn NNN  , (20) де eN – потужність електродвигуна, що витрачається на здрібнення СМ, визначається приладом; де xxN – потужність електродвигуна в холостому режимі, визначається приладом. Оскільки величина ККД, що визначається за формулами (19) і (20) є однаковою, то прирівнюючи їх отримаємо величину потужності, що витрачається на процес здрібнення СМ: 60))(( 1 xxeiin NNnzRfbPN   . (21) Загальний ККД млина визначається за залежністю у вигляді: eмс NП )(  , (22) де П – продуктивність млина, яка в процесі здрібнення СМ спеціально вимірюється;  – міцність матеріалу при здрібненні приймається за довідковими даними. Разом з тим, загальний ККД млина визначається за наступною формулою nmc  , (23) де m – загальний ККД електродвигуна і підшипникового вузла млина. Визначення величини тиску між двома поверхнями при здрібненні сипкого матеріалу в режимі гідродинамічного тертя Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 4 90 Для підвищення ефективності роботи підшипникового вузла млина, який є найбільш навантаже- ним, використані рекомендації, щодо застосування рідких мастильних матеріалів із присадками різних станів, наведених в наукових роботах [7] і [8]. Завдяки їм забезпечується підвищення ККД підшипнико- вого вузла млина на 25…40 % відносно традиційного значення. Підставляючи формули (20) і (22) в (23) остання залежність отримає наступний вигляд: )()()( xxenmeм NNNNП  . (24) З отриманої залежності (24) можна визначити величину потужності, що витрачається млином на процес здрібнення СМ: )())(( emxxeмn NNNПN  . (25) За законами фізики процесу здрібнення СМ величина потужності, що визначається за формула- ми (21) і (25) є однаковою, то вирішуючи їх сумісно отримаємо залежність для встановлення величини дії тиску матеріалу в зоні його здрібнення між двома поверхнями млина у вигляді: )())(60( 1 2222 nzRfbNNNПP iemxxemi   . (26) Конструкція млина, у якого по периметру рухомої робочої поверхні виконана деяка кількість z клиноподібних поверхонь довжиною i з урахуванням проточок довжиною c , то процес здрібнення СМ таким млином можна характеризувати питомим показником, що визначається за формулою: min/)2( 1м  nNRt . (27) Якщо ця умова виконується, то рухома робоча поверхня млина являється раціональною. Висновки На основі системного підходу отримана залежність для визначення величини тиску між двома поверхнями млина при здрібненні СМ в режимі гідродинамічного тертя. Для підтвердження результатів отриманих теоретичним методом необхідно виконати експериментальні дослідження і провести їх аналіз. Література 1. О процессе измельчения твёрдых тел [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://ttizm.narod.ru/meln/izos.htm. – Загл. с экрана. – (Дата обращения: 15.10.2015). 2. Мельницы КМ: клиновые мельницы нового поколения [Электронный ресурс] – Режим досту- па: v-mill.ru. – Загл. с экрана. – (Дата обращения: 10.11.2015. 3. Седов Л.И. Механика сплошной среды / Л.И. Седов. – М.: Наука. – 1983. – Т. 1. – 528 с. 4. Пат. 84348 UA, МПК В02С 21/00. Млин / Ремарчук М.П., Ковальова Я.А.; власник Харк. нац. автомобільно-дор. ун. № а 201112201; заяв. 18.10.2011; опубл. 25.10.2013, Бюл. № 20. 5. Ремарчук М.П. Гідродинамічне подрібнення матеріалів в кільцевих конфузорно-дифузорних зазорах / М.П. Ремарчук, Я.А. Ковальова //Промислова гідравліка і пневматика. – 2011. – № 4(34). – С. 15–19. 6. Ремарчук Н.П. Методика экспериментальных исследований процесса измельчения материалов в мельнице с конфузорными и конфузорно-диффузорными кольцевыми каналами / Н.П. Ремарчук, Я.А. Ковалева // Вісник Харківського національного технічного університету сільського господарства ім. П. Василенка – Харків: ХНТУСГ ім. П. Василенка. – 2012. – Вип. 123. – С. 188–195. 7. Лисіков Є.М. Нанотехнології на залізничному транспорті: навч. посібник / Є.М. Лисіков, С.В. Воронін, О.О. Скорик, Д.В. Онопрейчук. – Харків: ДІСА ПЛЮС. – 2013. – 212 с. 8. Воронін С.В. Дослідження трибологічних характеристик смектичного шару граничної плівки / С.В. Воронін, В.O. Стефанов // Проблеми трибології. – 2014. – № 2(72). – С. 58-64. Поступила в редакцію 02.12.2015 Remarchuk M. P., Kovalova Y. A. Determination of the pressure between the two surfaces during the grinding of the granular material in the mode of hydrodynamic friction. http://ttizm.narod.ru/meln/izos.htm Визначення величини тиску між двома поверхнями при здрібненні сипкого матеріалу в режимі гідродинамічного тертя Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 4 91 The developed design of the mill with the electric drive providing the rotational motion of one of the working sur- faces of the mill, and the second is a fixed work surface with a complex form of manufacturing, which together form a circle connection on a certain amount of the same type on the performance in the form of a converging or converging-annular dif- fuser channels. Set theoretical dependence to determine the effect of physical-mechanical properties of bulk materials, the constructive and kinematic parameters of the mill to the pressure between two surfaces when they are in grinding mode of hydrodynamic friction in the connection of two surfaces. Keywords: friction, hydrodynamic friction, the grinding pressure of the material, confusing channel, confuser-diffuser chan- nel, torque, power, efficiency. References 1. O processe izmel'chenija tvjordyh tel [Jelektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http:ttizm.narod.rumelnizos.htm. Zagl. s jekrana. (Data obrashhenija: 15.10.2015). 2. Mel'nicy KM: klinovye mel'nicy novogo pokolenija [Jelektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: v-mill.ru. Zagl. s jekrana. (Data obrashhenija: 10.11.2015). 3. Sedov L.I. Mehanika sploshnoj sredy. M.: Nauka. 1983. T. 1. 528 s. 4. Pat. 84348 UA, MPK V02S 2100. Mlin Remarchuk M.P., Koval'ova Ja.A.; vlasnik Hark. nac. avtomobіl'no-dor. un. № a 201112201; zajav. 18.10.2011; opubl. 25.10.2013, Bjul. № 20. 5. Remarchuk M.P., Koval'ova Ya.A. Hidrodynamichne podribnennya materialiv v kil'tsevykh konfuzorno-dyfuzornykh zazorakh. Promyslova hidravlika i pnevmatyka. 2011. № 4(34). S. 15–19. 6. Remarchuk N.P., Kovaleva Ja.A. Metodika jeksperimental'nyh issledovanij processa izmel'chenija materialov v mel'nice s konfuzornymi i konfuzorno-diffuzornymi kol'cevymi kanalami. Visnyk Kharkivs'koho natsional'noho tekhnichnoho universytetu sil's'koho hospodarstva im. P. Vasylenka. Kharkiv: KhNTUS·H im. P. Vasylenka. 2012. Vyp. 123. S. 188-195. 7. Lysikov Ye.M., VoroninS.V., SkorykO.O., Onopreychuk D.V. Nanotekhnolohiyi na zaliznychnomu transporti: navch. posibnyk. Kharkiv: DISA PLYuS. 2013. 212 s. 8. Voronin S.V., Stefanov V.O. Doslidzhennya trybolohichnykh kharakterystyk smektychnoho sharu hranychnoyi plivky.Problemy trybolohiyi. 2014. # 2(72). S. 58–64.