Зависимость мощности привода механизма передвижения от положения тележки Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 4 124 Бондаренко Л.М., Довбня М.П., Бобырь Д.В. Днепропетровский национальный университет ж/д транспорта им. ак. В. Лазаряна, г. Днепропетровск, Украина E-mail: dmitrob@ua.fm ЗАВИСИМОСТЬ МОЩНОСТИ ПРИВОДА МЕХАНИЗМА ПЕРЕДВИЖЕНИЯ ОТ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕЛЕЖКИ УДК 621.873 С использованием аналитических зависимостей для определения коэффициента трения качения, зависяще- го от величины полуширины пятна контакта между колесом и рельсом, определена аналитическая зависимость ста- тического и динамического сопротивления передвижению на прямолинейном участке пути от положения тележки в пролете. Получено, что мощность двигателей, определенная предлагаемым способом примерно на 20 % выше, чем по существующим формулам. Доказано, что мощность привода тележки можно определять при ее положении в се- редине пролета, так как мощности одинаковы и при других положениях тележки в пролете. Ключевые слова: мощность привода, коэффициент трения качения. Введение Составляющая сопротивления от чистого качения колеса по рельсу предполагает прямую зави- симость сопротивления от нагрузки. Поэтому, ее величина определяется из выражения   D k QGW 2  , где G и Q – вес конструкции и груза; k – коэффициент трения качения; D – диа- метр колеса. Коэффициент трения качения при этом принимается в зависимости от диаметра колеса и, напри- мер, при диаметрах 400, 500, 560 и 630 мм его величина при скругленной головке рельса равна 0,6 мм [1]. Отбрасывая ошибочную теорию Рейнольдса о том, что главным источником сопротивлению ка- чения является трение скольжения в месте контакта, отметим, что аналитическая зависимость для опре- деления коэффициента трения качения не могла быть получена до решения Герцем в 1881-1882 г.г. зада- чи о контактных напряжениях и деформациях. После, опираясь на решение Герца, Табор в 1955 г. [2] получил эти зависимости от полуширины пятна контакта и гистерезисных потерь. Однако, наличие в них последних привело к невозможности их практического применения, поскольку неизвестен способ их определения. В [3] получены экспериментально-аналитические зависимости определяющие коэффициент тре- ния качения как при точечном, так и при линейном контактах в которых коэффициент гистерезисных по- терь находится аналитически. Цель и постановка задачи С использованием аналитической зависимости для определения коэффициента трения качения, зависящего от величины полуширины пятна контакта между колесом и рельсом, найти аналитическую зависимость статического и динамического сопротивления передвижению на прямолинейном участке пути от положения тележки. Материал исследований Для решения задачи воспользуемся параметрами, приведенными в [4]. Примем колесо цилинд- рическим с диаметром D = к2r = 630 мм, рельс КР70 с радиусом закругления головки pr = 400 мм, диа- метр цапфы d 120 мм, приведенный коэффициент трения подшипников μ 0,015 (роликовые под- шипники), коэффициент, учитывающий трение реборд pK = 1,5. При схеме касания «цилиндры со взаимно пересекающимися осями» полуширина пятна контак- та в случае равенства модулей упругости E материалов колес и рельса и равенстве коэффициента Пуас- сона 0,3, полуширина пятна контакта согласно теории контактных деформаций Герца [5] рк рк в rr rr R E nb    397,1 , (1) Зависимость мощности привода механизма передвижения от положения тележки Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 4 125 где R – прижимающая к рельсу сила колеса; вn – коэффициент, зависящий от отношения коэффициентов уравнения эллипса касания, яв- ляющийся функцией отношения рк rr / и равен 0,93. Найдя опорные реакции опор А и В в зависимости от положения тележки в пролете найдем по формуле (1) полуширину пятна контакта и соответствующие ей коэффициенты трения качения. При точечном контакте коэффициент трения качения определяется из выражения [3]: к2,016,0 rbek  , (2) где кr – в метрах. Схема к расчету нагрузок на ходовые колеса показана на рис. 1. В отличие от [4] здесь вес каби- ны включен в вес тележки. Рис. 1 – Схема к расчету нагрузок на ходовые колеса: 1, 2, …, 7 – расчетные положения тележки Отметим, что полученная Табором формула, аналогичная (2) имеет вид: 16 3 α b k  , где α – коэффициент гистерезисных потерь, и при кr = 0,5 м по (2) α18,0 bk  , т.е. можно считать, что экспонента здесь и представляет α . Приводимая в [6] формула bk 1,0 представляет явно заниженную величину и очевидна получена для малых радиусах при проведении экспериментов или при недостаточных деформациях. На рис. 2, а, б показаны зависимости от положения тележки в пролете (согласно рис. 1) нагруз- ки на одно колесо опор А и В, а также соответствующие им коэффициенты трения качения. а б Рис. 2 – Зависимости от положения тележки в пролете (1, 2, …, 7, рис. 1): 1, 2 – нагрузок на одно колесо опор А и В; 3, 4 – то же от двух колес; 5 – суммарная нагрузка (а); 6, 7 – коэффициенты трения качения колес опор А и В; 8, 9 – сопротивление чистому качению колес опор А и В; 10 – сопротивление передвижению крана от чистого качения Зависимость мощности привода механизма передвижения от положения тележки Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 4 126 Отметим, что полученная Табором формула (2), при точечном контакте имеет вид 16α3bk  , где α – коэффициент гистерезисных потерь и при кr = 0,5 м по (2) α18,0 Bk  и можно утверждать, что экспонента и представляет собой коэффициент гистерезисных потерь. Приводимая в [6] эта формула, представляет явно заниженную величину и это, очевидно, связано с малыми диаметрами при испытаниях или малыми контактными деформациями. Из рис. 2, б видно, что минимальная величина коэффициента трения качения соответствует ми- нимальному давлению колеса на рельс и равны mink 0,76 мм, а максимальная максимальному давле- нию и равна maxk 1,05 мм, при рекомендуемой величине в случае D 630 мм ck 0,6 мм [1]. С учетом этих значений k и величинах максимального давления колеса на рельс AR 128,73 кН и минимального BR 49,27 кН сопротивление чистому качению колес опор А и В со- ставит: AW 854,8 Н и BW 238,7 Н. Мощность двигателей опор А и В с учетом трения в подшипниках составит  пVWN AA 100 η =2316 ∙ 1,3/1000 ∙ 0,85 = 3,54 кВт;  η100пVWN BB 800∙1,3/1000 ∙ 0,85 = 1,22 кВт. С учетом трения реборд мощность двигателей опор А и В составит: тAN 3,54∙1,5=5,31 кВт, тBN 1,22∙1,5=1,83 кВт. Суммарная мощность двигателей - смN 7,14 кВт. Статическая мощность двигателей опор А и В -    смс 6,05,0 NN  0,55∙7,14=3,93 кВт. Если тележка находится в середине пролета, то срN 2∙0,55∙2304∙1,3/1000 η = 3,87 кВт. Согласно нормативной методике статическая мощность двигателя нN 2,13 кВт, а динамиче- ская (с учетом динамических нагрузок при пуске) ндN 9,3 кВт. Динамическая мощность выше полученных статистических величин:  BA NN дд 11,1 кВт, а срдN 11,0 кВт. Таким образом, нормативная величина мощности (из-за разности коэффициента трения каче- ния) оказалась примерно на 20 % меньше полученной по предлагаемому способу. Выводы Анализ полученных зависимостей и приведенных графиков позволяет сделать следующие вы- воды и предложения: - предлагаемый способ определения мощности двигателей механизмов передвижения предпо- лагает использование классической теории Герца по определению контактных деформаций и аналитиче- ской зависимости Табора по определению коэффициента трения качения; - мощность двигателей, полученная предлагаемым способом оказывается (для данного приме- ра) примерно на 20% выше, чем по существующим формулам; - при тележке с грузом, расположенной в середине пролета мощность двигателей равна их суммарно- величине при других положениях тележки, поэтому мощность привода можно определять при положении тележки в середине пролета. Литература 1. Справочник по кранам: в 2 т. Т. 2 / Александров А. П., Гохберг М. М., Ковин А. А. и др. – Л.: Машиностроение, 1988. – 559 с. 2. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. – М.: Мир, 1989. – 510 с. 3. Бондаренко Л. М., Довбня М. П., Ловейкін В. С. Деформаційні опори в машинах. – Дніпро- петровськ: Дніпро VAL, 2002. – 200 с. 4. Иванченко Ф. К., Бондарев В. С., Колесник Н. Н. и др. Расчеты грузоподъемных и транспор- тирующих машин. – К.: Вища школа, 1975. – 520 с. 5. Справочник по сопротивлению материалов / Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В. В. – К.:Наукова думка, 1975. – 725 с. 6. Ковальский Б. С. Вопросы передвижения мостовых кранов. – Луганск: Издательство ВНУ, 2000. – 63 с. Поступила в редакцію 04.12.2015 Зависимость мощности привода механизма передвижения от положения тележки Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 4 127 Bondarenko L.N, Dovbnya N.P., Bobyr D.V. Dependence of the power drive of the mechanism moves from the position of the truck. Using the analytical dependence for determination of the coefficient of rolling friction, depending on the size of half width of the contact between wheel and rail, to find an analytical dependence of the static and dynamic resistance movement of the overhead crane on straight sections of the path from the position of truck in the span. The proposed method of determining the engine power mechanisms of movement overhead cranes involves the use of the classical theory of Hertz contact deformation by definition and analysis, depending on the definition of Tabor roll- ing friction coefficient. Engine power, the inventive method is (for this example) is approximately 20 % higher than the exist- ing formulas. When a truck with a load located in the middle of the span of their engine power is equal to the total value un- der other provisions of the truck, so the drive power can be determined at the position of truck in the middle of the span. Keywords: overhead crane, the drive power, coefficient of rolling friction. References 1. Spravochnik po kranam: v 2 t. T. 2, Alexanderov A. P., Gokhberg M. M., Kovin A. A. i dr L.: Mashinostroenie, 1988, 559. 2. Johnson K. Mehanika kontaktnogo vzaimodeistviia. M.: Mir, 1989, 510. 3. Bondarenko L. M., Dovbnia M. P., Lovei`kіn V. Deformatcіi`nі opori v mashinakh. Dnіprope- trovs`k: Dnіpro, VAL, 2002, 200. 4. Ivanchenko F. K., Bondarev V. , Kolesnik N. N. i dr. Raschety` gruzopod``emny`kh i transpor- tiruiushchikh mashin. K.: Vishcha shkola, 1975, 520. 5. Spravochnik po soprotivleniiu materialov, Pisarenko G., Iakovlev A. P., Matveev V. V K.:Naukova dumka, 1975, 725. 6. Kovalskii B. Voprosy` peredvizheniia mostovy`kh kranov Lugansk: Izdatel`stvo VNU, 2000, 63.