Деформування опорної поверхні підшипника ковзання турбокомпресора в залежності від її жорсткості Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 4 128 Кравцов В.І., Кіндрачук М.В., Діденко О.Л., Бурбела Ю.Б. Національний авіаційний університет, м. Київ, Україна E-mail: akvarobotec@narod.ru ДЕФОРМУВАННЯ ОПОРНОЇ ПОВЕРХНІ ПІДШИПНИКА КОВЗАННЯ ТУРБОКОМПРЕСОРА В ЗАЛЕЖНОСТІ ВІД ЇЇ ЖОРСТКОСТІ УДК 621.891 На прикладі роботи опорного радіального підшипника ковзання компресора турбіни газоперекачувального агрегату представлена методика дослідження пружного деформування опорної поверхні при одночасній дії сил, що виникають поетапно від пуску до зупинки. Для цього розглядається математична модель, що описує рівновагу та пружне деформування просторово скривленого елемента, його зовнішню та внутрішню геометрію. Розглядається опорна поверхня підшипника із різними жорсткостями, які залежать від складу антифрикційного сплаву, під дією декількох навантажень Ключові слова: тертя, трибоспряження, опорна поверхня, пружність, навантаження, математична модель, числові методи, жорсткість, напружено-деформований стан. Вступ Одним з основних елементів, що визначають працездатність навантаженого компресора є під- шипник ковзання. Високі фактичні тиски і швидкості ковзання обумовлюють значні температури в обла- стях взаємодії, приводять до істотних змін властивостей поверхневих шарів, викликають у них механічні та температурні напруження, сприяють протіканню хімічних реакцій, активізують взаємну дифузію Як правило, вихід з ладу корінного підшипника ковзання є причиною зупинки компресора, турбіни, тобто високопродуктивного та дорогого устаткування [1]. Дослідження роботи підшипників турбокомпресорних валів газоперекачувальних агрегатів являє собою складну науково-технічну задачу, яка в повному обсязі дотепер не вирішена, і прогнозування па- раметрів зношування базується на емпіричних залежностях, отриманих за результатами численних екс- периментів [1]. Це обумовлює пошук нових методів розрахунків для підвищення їх надійності, довговіч- ності та зносостійкості. Тому принципи комп'ютерного моделювання динаміки вузлів тертя, як правило, спираються на так звані безперервні моделі взаємодії, що враховують пружні властивості матеріалів у рамках теорії пружності. Моделювання процесів тертя залишається дотепер актуальною науково-технічною задачею, не- зважаючи на те, що за останні 50 років сучасна наукова думка напрацювала практично вичерпний мате- матичний апарат, який теоретично дозволяє розрахувати значення як сили (коефіцієнта) тертя, так і зно- шування. Але визначити всі ті фізико-механічні параметри, які входять у формули, і ще розрахувати змі- нювання їх значень у часі залежно від змін навантажень, швидкості, температури надзвичайно важко. Іс- тотний вплив на стан опорної поверхні мають зовнішні фактори, такі як склад середовища, температура, змочуваність, рівень контактних зусиль під час тертя, час взаємодії тощо [2]. Ще однією причиною необ- хідності застосування нових методів дослідження є значний вплив геометричних параметрів конкретного вузла на режими тертя в ньому. Найбільш ефективним є при модельному експерименті відтворення з урахуванням масштабного фактора умов роботи трибоспряження, які мають місце при експлуатації [3]. Тому для урахування всіх перерахованих факторів у даній статті пропонується методика, що може відс- лідковувати змінювання одночасно декількох параметрів у роботі підшипників ковзання, а саме, зміну геометрії опорних поверхонь у часі (квазістатичне деформування), зміну жорсткості опорних поверхонь за рахунок зносу, зміну окремих фізико-геометричних параметрів для оптимізації роботи підшипника тощо. Методика дослідження Викладемо основні принципи базової методики [4]. Розвиток цієї моделі в плані застосування сучасних обчислювальних алгоритмів дозволяє створити уніфіковану методику дослідження пружного деформування елементів трибоспряження. Внутрішня геометрія при деформуванні елемента внаслідок незмінюваності його довжини залишається незмінною. Вона задається координатою s, вимірюваною ві- дстанню уздовж осьової лінії від початкової точки до поточної, і рухливою, жорстко пов’язаною з розг- лянутим поперечним перерізом системою координат ( wvu ,, ) – головним тригранником. Вводиться та- кож природний тригранник пружної лінії з одиничними ортами головної нормалі n , бінормалі b і доти- Деформування опорної поверхні підшипника ковзання турбокомпресора в залежності від її жорсткості Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 4 129 чною . Головний тригранник, що належить якій-небудь точці пружної лінії, буде орієнтуватися в прос- торі як завгодно (переміщатися поступально й обертатися) у процесі деформування зі зміною наванта- ження. Координата s індивідуалізує точки пружної лінії та внаслідок незмінюваності її довжини в про- цесі деформування для кожної її точки залишається незмінною. Координата s в цьому випадку є супут- ньою, разом із часом T вона становить змінні Лагранжа. Зовнішня геометрія визначає положення кожної точки й усієї пружної лінії в нерухливій сис- темі координат, що дозволяє індивідуалізувати точки простору, у яких можуть перебувати точки елемен- та в процесі деформування або руху. Геометричні координати є змінними Ейлера. Основне завдання зводиться до встановлення зв'язку між змінними Лагранжа й Ейлера: xx  ( ts, ), y =( ts, ), z = z ( ts, ). (1) Якщо деформування елемента в часі відбувається повільно і сили інерції малі, то задавання пру- жної формозміни можна вважати статичним, а час T формально замінити параметром  , який характе- ризує інтенсивність зовнішнього збурювання, що діє на елемент. Тоді залежності (1) приводяться до ви- ду x= ( ,s ), y = ( ,s ), z = z ( ,s ). Геометричні параметри пружної лінії елемента є, по-перше, фу- нкціями координати s і, по-друге, залежать від величини статично змінюваного навантаження. Для вста- новлення цієї залежності слід розглядати пружну рівновагу елемента. Якщо позначити проекції векторів сил F і моментів M на осі u,v,w відповідно wvuwvu MMMFFF ,,,,, (тут vu FF , – сили, що перері- зують; wF – поздовжня сила; vu MM , – згинальні моменти; wM – крутний момент, то проекції лока- льних похідних векторів F і M на осі головного тригранника можна представити у вигляді:         n ds d F ~ ,... ds dFu ,        n ds d M ~ ds d uM ... (2) Рівняння рівноваги містять у загальному випадку дев’ять невідомих функцій: wvuwvu MMMFFF ,,,,,  p q r. Враховуючи, що осі головного тригранника є головними осями зги- нання і крутіння, проекції wvu MMM ,, головного моменту M внутрішніх сил представимо у вигляді: Mu = A( p - p0 ) Mv = B( q - q0 ) Mw = ( r - r0 ). (3) Тут p, q, r – функції кривизни і крутіння в деформованому стані; p0, q0, r0  ці ж функції у ви- хідному недеформованому стані; A, B, C  жорсткості при згинанні та крутінні: pyx GICEIBEIA  ,, , де E – модуль пружності, pG – модуль пружності при крученні, I – моменти інерції. Для замикання системи розв’язальних рівнянь необхідно ввести додаткові кінематичні змінні та задати спосіб їх визначення. У рівняння рівноваги входять параметри кривизни і крутіння пружної лінії p, q, r, для обчислення яких потрібно мати їх рівняння та знати положення триедрів (u, v, w), (n, b, ) відносно до нерухливої системи координат Oxyz. Рівняння пружної рівноваги та кінематичні співвідно- шення зведені в систему звичайних диференціальних рівнянь 18 порядку, що описують нелінійне прос- торове деформування пружного елемента при дії довільного вектора статичних, квазістатичних або дина- мічних навантажень, що як завгодно розташовані та змінювані у просторі та часі [4]: ),,,x(fx  s (4) де ),(),(),(),(),(),(),(),(),(()( ssssrsqspsFsFsFs zyxwvu x Tszsysxsbsbsbsnsnsn zyxzyx )(),(),(),(),(),(),(),(),(  вектор стану ( 18m ), f  вектор-функція правих частин системи рівнянь;   параметр інтенсивності збурювання (навантаження), штрихом позначена похідна по s. Параметр , який може бути як дійсним, так і формальним, відображає кількісні характеристики задачі. При цьому пружні переміщення не зв’язуються ніякими геометричними обмеженнями і вважаєть- ся, що лінії дії зовнішніх сил можуть зміщатися, повертатися і внаслідок цього функціонально або імові- рнісно змінюватися. Чисельна реалізація розв’язку здійснюється у вигляді крокового процесу за параметром. Для цього запропоновано методику, що не пов’язана з попереднім зниженням порядку розв’язальної системи рівнянь і заснована на спільному застосуванні методу продовження за параметром розв’язків нелінійних диференціальних рівнянь і методу Ньютона-Канторовича. Її відмінною рисою є те, що розв’язок послідо- Деформування опорної поверхні підшипника ковзання турбокомпресора в залежності від її жорсткості Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 4 130 вності лінеаризованих крайових задач при кроковому збільшенні параметра навантаження будується без попередньої лінеаризації вихідних нелінійних диференціальних рівнянь. При розв’язку можливі різні комбінації додатку навантажень на елементи трибоспряження в динаміці розвитку процесу тертя. У цей час в опорних підшипниках майже не застосовують кругове розточення, оскільки при цьому є великі витрати мастила, виникає низькочастотна вібрація ротора та помітний зсув вала у працю- ючому підшипнику відносно до непрацюючого. Інші форми розточення опорних підшипників дозволя- ють позбутися тих чи інших недоліків [1]. Враховуючи, що опорна поверхня підшипників турбокомпре- сорних валів може мати некруглу («лимонну») форму, додатковою складністю є опис її геометрії. Для цього використовуємо рівняння еліпса. Змінюючи параметри його осей, можна досягти необхідної «опу- клості» підшипника відповідно до його заводських характеристик. Позначимо малу вісь еліпса kb, велику – b. Рівняння еліпса в параметричній формі мають вигляд: .sin,cos tbytkbx  (5) Тоді, прийнявши за параметр t поточне значення s, а також увівши константу , що характеризує міру зміни функцій, рівняння осьової лінії можна представити у вигляді: ,sin,sin,cos                sz s by s bkx (6) де k – коефіцієнт, що характеризує еліптичність перерізу (у разі k = 1 переріз – коло, при k ≤ 0,5 – витягнутий еліпс, і таким чином, змінюючи k, можна задавати еліпс необхідної форми). При чисельному інтегруванні розв’язальних рівнянь [4] для елементів з такою складною геомет- рією виявилося необхідним здійснювати параметризацію кривої. Для цього введемо параметр m: .)()()( 222 zyxm  (7) Тоді дільницю довжини кривої можна виразити як: dsmld  . (8) З урахуванням цього можна визначити кривизну q еліпса в недеформованому стані: . 11 1111 1 2 22                                      z m z msd d y m y msd d x m x msd d m q (9) Значення кривизни r в недеформованому стані: .)/( 23 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2           q ld zd ld xd ld yd ld yd ld zd ld xd ld xd ld yd ld zd ld yd ld xd ld zd ld xd ld zd ld yd ld zd ld yd ld xd r (10) Рівності (5) - (10) повністю визначають геометрію опорної поверхні в недеформованому стані (рис. 1, а) і дозволяють сформулювати систему розв’язальних рівнянь з крайовими умовами при s = 0: . 1 , 1 , 1 ,0,0, y m z mds zd x mdsm xd zybkx yzx   (11) Аналогічно запишемо відповідні рівняння на кінці s = S: Деформування опорної поверхні підшипника ковзання турбокомпресора в залежності від її жорсткості Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 4 131                sin,sin,cos sz s by s bkx , .0,sin, 22       Ssqp p n Ssdsm xd x xz (12) Як вже відзначалося, у процесі тертя зусилля можуть бути прикладені довільно як у часі (ква- зістатично), так і у просторі. Покажемо як це здійснюється за методикою, що розглядається. Якщо прикладено зовнішній момент M з компонентами Mx, My, Mz, то рівняння відносно кри- визн p, q, r запишуться в формі:                22 22 0 / / /1 qppbMbMbM qpqnMnMnM App zzyyxx zzyyxx ,                22 22 0 / / /1 qpqbMbMbM qppnMnMnM Bqq zzyyxx zzyyxx , (13)  zzyyxx MMMCrr  /10 . Розглянемо тепер умови розриву функцій Fu , Fv , Fw у випадку, коли зосереджене зовнішнє на- вантаження Р прикладено в точці s =sp . Оскільки похідні від функцій Fu , Fv , Fw по s у цій точці не існують, можна використатися в інтервалі Sssss PP  ,0 умовами з´єднання: Fu  Ps Fv  Ps Pu, Fv  Ps Fv  Ps Pv , Fw  Ps Fw  Ps Pw. (14) Якщо діє сила, яка не змінює свого напряму з компонентами Px, Py, Pz,, рівняння (14) зміню- ється співвідношеннями: Fu  Ps Fv  Ps  zzyyxx nPnPnP  q /  22 qp  zzyyxx bPbPbP  p / 22 qp  , Fv  Ps Fv  Ps   zzyyxx nPnPnP  p / 22 qp    zzyyxx bPbPbP  q / 22 qp  , (15) Fw  Ps Fw  Ps zzyyxx PPP  . Аналогічно формуються умови розриву функцій rqp ,, в точці прикладання зовнішнього момен- ту зовM :     AMspsp uMM /зов  . (16) Результати дослідження Розрахунки підшипників ковзання, що працюють у режимі, близькому до граничного тертя, ви- конуються звичайно як перевірочним, оскільки розміри підшипника (довжина і діаметр) визначаються конструктивно відповідно до розмірів вала й оптимальним для даного типу опор відношенням. Вибір ро- зрахункових критеріїв обумовлений наступним. Міцність вкладиша або його антифрикційного шару при статичному навантаженні залежить від величини питомого тиску. Логічно було б виходити з максималь- ного його значення, але для цього необхідно врахувати фактичну зону контакту цапфи та підшипника, твердість деталей, погрішності форми, закон розподілу навантаження по довжині та ширині поверхні контакту; взяти до уваги, що в дійсності навантаження є не статичним, а змінюваним під час експлуата- ції тощо. Внаслідок крайньої складності такої задачі в якості критерію міцності звичайно приймають се- редній питомий тиск р; розрахункова величина р не повинна перевищувати значення p , що є допусти- мим і встановлюється дослідним шляхом [6]. Деформування опорної поверхні підшипника ковзання турбокомпресора в залежності від її жорсткості Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 4 132 З використанням описаної в даній статті методики виконано розрахунки опорного підшипника ковзання «лимонного» типу вала турбокомпресора, конструкція якого схематично зображена на рис. 1, а. Числовим розрахунком отримана геометрія осьової лінії опорної поверхні, що побудована за даними чи- слового розрахунку за допомогою комп´ютерної графіки (рис.1, б). Для розрахунків прийняті відомі [1] фізико-геометричні параметри вкладиша агрегату ГТ-10 (діаметр D = 150 мм, ширина l = 15мм, модуль пружності E = 210 ГПа), за якими у якості початкових параметрів для підстановки в систему розв'язальних рівнянь (4) визначаються і його жорсткості (3). У якості еквівалента параметра навантаження (інтенсивності зовнішнього збурювання  ) приймалося питоме навантаження p [6], яке визначалося як усереднене від дії навантажень тиску мастила, вібрації вала, температури та пружної деформації опорної поверхні, викликаної дією навантажень і зношуван- ням. За мірою зношування змінюється обрис поздовжньої осі опорної поверхні, та у зв’язку із цим змі- нюється, відповідно, і величина та напрямок діючих навантажень, що також ураховується при чисель- ному розрахунку. а б Рис. 1 – Схема підшипника турбокомпресора (а) та геометрія осьової лінії підшипника, що отримана за результатами числового розрахунку (б) Величина питомого навантаження p приймалася на будь-якому кроці інтегрування (кожний крок інтегрування - це і крок навантаження) залежно від величини впливу кожного із зазначених факто- рів окремо, які є відомими з довідкових даних, отриманих експериментальними методами різними авто- рами. Наприклад, на рис. 2 показано задавання навантаження від тиску мастила в окремих точках вала залежно від швидкості обертання вала протягом усього інтервалу інтегрування від пуску до максималь- ної швидкості обертання вала. Рис. 2 – Розподіл навантаження від тиску мастила на одному кроці на всьому інтервалі інтегрування Крок інтегрування був прийнятий дискретно пропорційним швидкості обертання вала. У такий спосіб здійснювався безперервний від пуску до зупинника контроль напружено-деформованого стану опорної поверхні. На рис. 3 показані значення поздовжніх і поперечних зусиль у безрозмірних величинах за довжиною опорної поверхні в розгорнутому вигляді на кожному кроці інтегрування від початку обер- тання вала до його максимальної швидкості. Деформування опорної поверхні підшипника ковзання турбокомпресора в залежності від її жорсткості Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 4 133 Рис. 3 – Зусилля в опорній поверхні залежно від швидкості обертання вала Апроксимуючи візуально вершини «гребенів» на графіку, можна зробити висновок, що внутріш- ні зусилля не є пропорційними швидкості обертання вала, що й відповідає загальноприйнятій теорії ро- боти підшипника ковзання, коли деякі навантаження при збільшенні швидкості обертання не збільшу- ються, а змінюються функціонально (можуть і зменшуватися). За такою методикою є можливим прослідкувати, як впливає на напружено-деформований стан опорної поверхні, наприклад, її жорсткість. Як відомо, з метою досягнення оптимальної роботи вузлів тертя постійно удосконалюється склад зносостійких антифрикційних сплавів [7]. Окрім багатьох факто- рів, що визначають доцільність використання того чи іншого сплаву, одним із суттєвих факторів є жорс- ткість опорної поверхні, яка, звичайно, змінюється в залежності від складу сплаву. Прослідкуємо, як впливає жорсткість на напружено-деформований стан опорної поверхні. Для цього у вхідні дані, при усіх рівних умовах, будемо задавати варіації різних жорсткостей навколо значення модуля пружності E = 210 ГПа (E1 = 210 ГПа, E2 = 190 ГПа, E3 = 230 ГПа. На рис. 4 показано значення поздовжніх і поперечних зусиль у безрозмірних величинах за дов- жиною опорної поверхні в розгорнутому вигляді на окремо взятому кроці інтегрування при швидкості обертання в околиці пуску турбогенератора. Числовий розв´язок такої задачі (рис. 4) показує, що, на- приклад, внутрішні зусилля зі збільшенням модуля пружності теж збільшуються. Цей факт може бути використаний для подальшого дослідження процесу тертя поряд з іншими факторами, що діють на опор- ну поверхню, але тоді така залежність, як на рис. 4, може бути не очевидною, тобто, поряд з іншими фак- торами змінювання модуля пружності може бути не превалюючим для значень зусиль. Рис. 4 – Розподіл поперечних зусилля за довжиною опорної поверхні у розгорнутому вигляді на окремому кроці в залежності від значень модуля пружності Тут також, як і на рис.3, спостерігається значна нелінійність процесу, більша нерівномірність зу- силь за довжиною еліпса, що відповідає загальноприйнятим уявленням про напіврідинне тертя. Викорис- A/Dl, (H) Деформування опорної поверхні підшипника ковзання турбокомпресора в залежності від її жорсткості Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 4 134 товуючи значення цих зусиль на кожному кроці, за відомими з літератури залежностями, можна прогно- зувати зносостійкість і ремонтопригодність підшипника. Висновки Отримані результати дослідження підшипника ковзання компресора турбоагрегату показують великі можливості методики, що описана в даній статті. На прикладі розв´язання поставленої задачі мо- жна зробити висновок, що модифікацією антифрикційного складу прошарків, враховуючи за рахунок цього зміни їх фізичних властивостей, можна знаходити оптимальний склад сплаву з цих міркувань та ставити і розв´язувати задачу оптимізації. Слід також зазначити, що можливо додавання або знімання в процесі роботи підшипника й інших навантажень, не зазначених у розглянутому прикладі. Причому від- мінною рисою пропонованої методики є те, що для урахування якого-небудь механічного впливу на опорну поверхню достатньо знати або його функцію, або абсолютне значення в будь-якому часовому ві- дрізку роботи підшипника. Література 1. Ревзин Б. С. Газотурбинные установки с нагнетателями для транспортровки газа : [справ. по- соб.] / Б. С. Ревзин, И. Д. Ларионов. – М. : Недра, 1991. – 303 с. 2. Горячева И. Г. Изнашивание поверхностей : от моделирования микро-разрушения к анализу формоизменения / И. Г. Горячева, О. Г. Чекина // Известия РАН. МТТ. – 1999. – № 5. – С. 131–147. 3. Трибологія / [М. В. Кіндрачук, В. Ф. Лабунець, М. І. Пашечко, Є. В. Кор-бут]. – К. : НАУ- друк, 2009. – 392 с. 4. Кравцов В. І. Механіка гнучких морских конструкцій / В. І. Кравцов. – К. : Наукова думка, 1999. – 131 с. 5. Седых З. С. Эксплуатация газоперекачивающих агрегатов с газо-турбинным приводом: [справ. пособ.] / З. С. Седых. – М. : Недра, 1990. – 203 с. Расчет, подбор и испытание фрикционных пар / [А. В. Чичинадзе, Э. Д. Браун, А. Г. Гинсбург и др.]. - М. : Наука, 1979. – 268 с. 6. Многоуровневое моделирование процессов трения и износа на основе численных методов дискретной механики и феноменологической теории / [А. И. Дмитриев, А. Ю. Смолин, В. Л. Попов, С. Г. Псахье] // Физическая мезомеханика. – 2008. – Т. 11. – № 4. – С. 15–24. 7. Кіндрачук М.В., Кульгавий Е.А., Данілов А.П., Хлевна Ю.Л., Діденко О.Л. Пат. u 2012 01620 Україна, МПК C22C 38/00. Зносостійкий антифрикційний сплав на основі заліза/ НАУ, № 73713, заяв. 14.02.2012, опубл. 10.10.2012. Надійшла в редакцію 03.12.2015 Kravtsov V.I., Kindratshuk M.V., Didenko A.L., Burbela Y.B. The deformation of the bearing surface of the bearing of the turbocharger, depending on its stiffness. Деформування опорної поверхні підшипника ковзання турбокомпресора в залежності від її жорсткості Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2015, № 4 135 The methodology of research of the bearing surface elastic deformation when the forces arising in discrete steps from start to stop act simultaneously is presented by way of example of a radial sliding bearing operation in the compressor of the gas-pumping unit turbine. To this end a mathematical model describing balance and deformation of spatially curved element, as well as its external and internal geometry is used. The methodology of numerical solution of the set task is based on the general application of the continuation by a parameter method and the method of Newton-Kantorovich. The article describes the problems arising from operation of the block bearings in turbogenerator compressors and provides a literature review on this subject. It shows that the local tasks describing certain processes are used to be solved in the prob- lems of friction. Nevertheless, the process of friction is accompanied with a large number of support factors that have not yet been considered simultaneously. The methodology description provides its very essence and shows the ways to specify the possible loads that may be added or removed in the process of bearing operation. The possibility of research of support sur- face with a non-circular (oval) geometry of the axial line is shown by way of example of turbocompressor support bearing. The results of the research are presented in the charts indicating the values of some characteristics of the mode of deforma- tion of the bearing surface of the turbocompressor radial sliding bearing with specific physical and geometrical parameters in dimensionless units. Keywords: кeywords: support surface, elasticity, load, mathematical model, numerical methods, stiffness, stress-strain state. Referenсes 1. Revzin B. S., Larionov I. D. Gazoturbinnye ustanovki s nagnetateljami dlja transportrovki gaza : [sprav. posob.]. M. Nedra, 1991. 303 s. 2. Gorjacheva I. G., Chekina O. G.Iznashivanie poverhnostej : ot modelirovanija mikro-razrushenija k analizu formoizmenenija. Izvestija RAN. MTT. 1999. № 5. S. 131–147. 3. Tribologіja.[M. V. Kіndrachuk, V. F. Labunec', M. І. Pashechko, Є. V. Kor-but. K. NAU-druk, 2009. 392 s. 4. Kravcov V. І. Mehanіka gnuchkih morskih konstrukcіj. K. : Naukova dumka, 1999. 131 s. 5. Sedyh Z. S. Jekspluatacija gazoperekachivajushhih agregatov s gazo-turbinnym privodom: [sprav. posob.]. M. Nedra, 1990. 203 s. Raschet, podbor i ispytanie frikcionnyh par. [A. V. Chichinadze, Je. D. Braun, A. G. Ginsburg i dr.]. M. Nauka, 1979. 268 s. 6. Mnogourovnevoe modelirovanie processov trenija i iznosa na osnove chislennyh metodov diskretnoj mehaniki i fenomenologicheskoj teorii.A. I. Dmitriev, A. Ju. Smolin, V. L. Popov, S. G. Psah'e. Fizicheskaja mezomehanika. 2008. T. 11. № 4. S. 15–24. 7. Kіndrachuk M.V., Kul'gavij E.A., Danіlov A.P., Hlevna Ju.L., Dіdenko O.L. Znosostіjkij antifrikcіjnij splav na osnovі zalіza Patent № 73713 vіd 10.10.2012. usilimom