Внутрішній синтез руху із задіянням різних степенів вільності на прикладі ударної взаємодії Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2016, № 2 69 Слащук О.О., Заспа Ю.П. Хмельницький національний університет, м. Хмельницький, Україна E-mail: Slashchuk.O@ukr.net ВНУТРІШНІЙ СИНТЕЗ РУХУ ІЗ ЗАДІЯННЯМ РІЗНИХ СТЕПЕНІВ ВІЛЬНОСТІ НА ПРИКЛАДІ УДАРНОЇ ВЗАЄМОДІЇ УДК 621:531.4:531.1:531.3:534.4 На прикладі пружного удару металевих куль акустоемісійним та електророзрядним методами досліджена контактна взаємодія механічних тіл. Встановлено що ударний процес проходить в декілька етапів: інтенсивній удар- ній взаємодії передує досить тривала перед-ударна фаза, яка зароджується на межі шорсткості контактуючих повер- хонь і здатна впливати на зміну форми руху. Ключові слова: удар, час удару, синтез руху, контактна взаємодія. Вступ Ударна взаємодія є невід’ємним елементом в системах динамічного тертя, де домінують інерцій- ні навантаження та нестаціонарні контактні реакції [1], тому розглядати її за спрощеною схемою закону збереження механічної енергії[2] недостатньо. Окремі аспекти динамічної взаємодії при ударах розгля- далися в роботах 3, 4. Мета і постановка задачі Метою даної роботи є встановлення механізмів внутрішнього синтезу руху в процесі ударної контактної взаємодії. Експериментальна частина На практиці час удару можна визначити дослідним шляхом, використавши установку, що пока- зана на рис. 1, де тілами контакту є сталеві кулі. Рис. 1 – Схема лабораторної установки [5] В установці сталеві кулі масою 206 гр кожна утримуються на струні в відведеному стані за до- помогою електромагнітів. Після припинення подачі струму на електромагніти кулі починають рухатися назустріч аж до удару. Розрахувати швидкість зіткнень можна за формулою: g l    , (1) де кут  представлений у радіальній мірі; l – довжина підвісу; g – прискорення вільного падіння. Якщо кулі увімкнути в коло, що має опір R і конденсатор ємністю C , заряджений до напруги 0U , то в момент зіткнення куль конденсатор буде розряджатися за експоненціальним законом: Внутрішній синтез руху із задіянням різних степенів вільності на прикладі ударної взаємодії Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2016, № 2 70 0 n R CU U e     . (2) Спад напруги на конденсаторі може бути пов’язаний з часом зіткнень куль таким чином [5]: 0ln n UR C n U     , (3) де nU – напруга на конденсаторі після n зіткнень куль; 0U – початкова напруга. Результати експерименту та їх обговорення В умовах експерименту кут  становив 5..8 градусів, опір мережі R = 1000 Ом, ємність кон- денсатора C = 4 10-6 Ф, початкова напруга конденсатора 0U = 100 В, кінцева напруга nU = 50..70 В після 10..20 ударів. Спеціальних мір для центрування удару не здійснювалось, що власне і визначало характер внутрішнього синтезу руху в процесі удару. Розрахувавши значення часу за формулою (3), отримаємо: 41 5 0 2 10( , , )     c. Для перевірки даного значення можемо скористатися формулою Г. Дерисевича [6], який розгля- дав сталеві кулі ідеально пружними. За такого представлення відсутнє тертя, а енергією, яка переходить в хвильовий рух, можна нехтувати. За таких умов деформації тіл абсолютно зворотні. Тоді загальний час удару можна вирахувати за наступною формулою [7]: 2 2 1 52 87 * /cT , ( m / r E )   , (4) де r = 19 мм – радіус куль; *E – приведений модуль пружності, що розраховується за формулою: 1 2 2 2 1 2 1* 11            E v E v E , (5) де 21 , vv – коефіцієнти Пуассона матеріалу куль, 21, EE – модулі Юнга. Дана формула є результатом квазістатичної теорії контакту, запропонованої Герцом. Ця теорія являється квазістатичною в тому розумінні, що деформації вважаються зосередженими в зоні контакту і визначаються статичною теорією: хвильовим рухом в тілах нехтують і передбачається, що кожне тіло в будь який момент часу рухається зі швидкістю його центра ваги. Розрахунок за формулою (4) дає резуль- тат 4104,1 cT с. Рис. 2 – Акутограма двох пружних ударів Внутрішній синтез руху із задіянням різних степенів вільності на прикладі ударної взаємодії Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2016, № 2 71 Розглядаючи динаміку ударів на основі отриманих акустограм, можна прийти до висновку, що контакт проходить в декілька етапів. Акустограма (рис. 2) демонструє зародження так званого перед- удару, який випереджає кожен окремий удар. При збільшенні масштабу акустограми (рис. 3) видно межі перед-удару, який триває  1,6 10-2 с, на противагу основному удару, що триває  1,5 10-4 с. Зародження ударної взаємодії пояс- нюється початком дотику тіл на границі шорсткості, де починає проходити пластична деформація в зоні майбутнього контакту. Рис. 3 – Акусторгама удару при збільшенні масштабу Перед - удар здійснюється на основі обертальних степенів вільності, що являються інерційніши- ми за поступальні рухи зближення. При цьому інерційність таких рухів є наслідком того, що моменти контактних реакцій відносно малі, з огляду на малі ділянки контакту [8]. Такий досить тривалий проміжок часу перед-удару не фіксується електророзрядним методом. Це можна пояснити недостатністю такої взаємодії для руйнування поверхневої оксидної плівки металевих об’єктів [9]: таким чином заряд просто не стікає з конденсатора. І все ж, перед - ударна фаза не здатна повністю змінити напрямок руху куль. Первинний контакт носить випадковий характер. Після його встановлення триває процес підвертання куль до основного уда- ру, час якого збігається і з математичними розрахунками, і з результатами дослідів. Умовно кажучи, син- тез руху напрямлений на найдовше відхилення (відтягування) удару. На рис. 4 показаний спектр контактно-наведеної акустичної турбулентності, що виникає в мате- ріалі куль в результаті ударів. Рис. 4 – Спектрограма удару Максимум спектру  6000 Гц відповідає часовому параметру  1,7 10-4 с, що вельми близько до отриманих вище експериментальних та розрахункових результатів для основної стадії удару. Основна частина спектру зміщена в довгохвильову область, що є результатом каскадних проце- сів переносу енергії в системах динамічної контактної взаємодії [10]. Висновки В ході дослідження встановлений реальний час ударів пружних тіл. Данні підтвердженні трьома методами, де час удару розраховувався математичним шляхом, за допомогою електричного розряду та аналізу спектру звуку. Встановлено, що кожен удар проходить в декілька етапів, причому зародження удару відбувається на межі шорсткості контактуючих поверхонь. Основному передчасному інтенсивно- Внутрішній синтез руху із задіянням різних степенів вільності на прикладі ударної взаємодії Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2016, № 2 72 му удару передує значно триваліша перед-ударна фаза. Наявність цієї фази обумовлена неідеальним центруванням удару, що характерно для реальних технічних систем контактної взаємодії. Внутрішній синтез руху в процесі динамічної ударної взаємодії забезпечується наявністю різноманітних степенів ві- льності контактуючих тіл. Література 1. Дорофєєв О.А. Вплив удару на кінематичні та динамічні характеристики машин швейного та взуттєвого виробництва. / Дорофєєв О.А., Терещенко О.П. Вісник Хмельницького національного університету. – 2016. – №2. – С. 171-174. 2. Никитин Н.Н. Курс теоретической механики / Никитин Н.Н., Добронравов В.В. – Лань, Изд. 7. – 2010. 3. Павленко Ю. Г. Лекции по теоретической механике. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 4. Голубева О.В. Теоретическая механика. Изд-во. «Вiсшая школа» 30 л., Изд. 2. – Москва. – 1968. 5. Голоножка В. М. Загальна фізика. Методичні вказівки до лабораторних робіт. Частина 1 / Го- лоножка В.М., Костишина Г. І. – Хмельницький: ТУП. – 2001. 6. Deresiewicz H. A note to Hertz impact. – Acta Mechanica, 1968, V. 6, p. 108-112. 7. Johnson K. Contact mechanics / Cambridge University Press, 1987. p. 353. 8. Физика бистропротекающих процесов. Сб. науч. трудов / Под. ред.. Н. А. Златина. – М.:Мир. – 1971. – С. 251-253. 9. Колесников В. И. Влияние строения и свойств оксиднiх пленок на поверхности железа и его сплавов на протекание коррозии металлов. / Колесников В. И., Бойко М. В., Булгаревич С. Б., Акимова Е. Е. – Вестник южного научного центра РАН. – Т. 3. – №1. – 2007. – С. 10-15. 10. Заспа, Ю.П. Каскадний транспорт енергії збурень в системах динамічної контактної взаємо- дії. / Ю. П. Заспа, С. Г. Костогриз – Вісник Хмельницького національного університету. Технічні нау- ки. – 2015. – № 1. – С. 47-52. Поступила в редакцію 17.06.2016 П р о б л е м и т р и б о л о г і ї “P r o b l e m s o f T r i b o l o g y” E-mail: tribosenator@gmail.com Внутрішній синтез руху із задіянням різних степенів вільності на прикладі ударної взаємодії Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2016, № 2 73 Slashchuk O. O., Zaspa Yu. P. The internal motion synthesis with the employment of different degrees of free- dom on example of collision. Collision interaction is an integral part of dynamic friction system where inertial load and unsteady contact reac- tions are dominate. So, it cannot be seen in terms of a simplified scheme of the law of conservation of mechanical energy. The aim of this work is to establish internal mechanisms of synthesis movement of сollision process during contact interaction. The experimental results show the real time of сollision with two elastic bodies. Results confirmed by three meth- ods where time was identified by math, by electric discharge method and by analysis of sound spectrum. Found that every сollision takes place in several stages. Impact origin is on the verge of roughness of the contacting surfaces. Pre-сollision phase present before сollision and lasts much longer than main сollision. Pre- сollision has based on rotational degrees of freedom. It are more inertia for reciprocating motion. This fairly long period of time of pre-сollision can not be measured by electric discharge method. This can be ex- plained by not destroyed oxide layer of metal balls. By this oxide layer some electric voltage on capacitor does not con- sumed. The presence of this phase is due not perfect centering сollision which is characteristic of the real engineering sys- tems of contact interaction. Domestic synthesis of movement in dynamic сollision interaction provided by the presence of various degrees of freedom of contacting bodies. Keywords: сollision, сollision time, synthesis of movement, contact interaction. References 1. Dorofieiev O.A. Vplyv udaru na kinematychni ta dynamichni kharakterystyky mashyn shveinoho ta vzuttievoho vyrobnytstva. / Dorofieiev O.A., Tereshchenko O.P. Visnyk Khmelnytskoho natsionalnoho univer- sytetu, №2, 2016, S.171-174. 2. Nykytyn N.N. Kurs teoretycheskoi mekhanyky. / Nykytyn N.N., Dobronravov V.V. Lan, Yzd. 7., 2010. 3. Pavlenko Iu. H. Lektsyy po teoretycheskoi mekhanyke. M.: FYZMATLYT, 2002. 4. Holubeva O.V. Teoretycheskaia mekhanyka. Yzd-vo. «Visshaia shkola» 30 l., Yzd. 2., Moskva, 1968. 5. Holonozhka V. M. Zahalna fizyka. Metodychni vkazivky do laboratornykh robit. Chastyna 1. Holonozhka V.M., Kostyshyna H. I. Khmelnytskyi: TUP, 2001. 6. Deresiewicz H. A note to Hertz impact. Acta Mechanica, 1968, V. 6, p. 108-112. 7. Johnson K. Contact mechanics. Cambridge University Press, 1987. p. 353. 8. Fyzyka bystroprotekaiushchykh protsesov. Sb. nauch. trudov. Pod. red.. N. A. Zlatyna. M.:Myr. 1971, S.251-253. 9. Kolesnykov V. Y. Vlyianye stroenyia y svoistv oksydnikh plenok na poverkhnosty zheleza y eho splavov na protekanye korrozyy metallov. Kolesnykov V. Y., Boiko M. V., Bulharevych S. B., Akymova E. E. Vestnyk yuzhnoho nauchnoho tsentra RAN, T. 3., №1, 2007, s. 10-15. 10. Zaspa, Yu.P. Kaskadnyi transport enerhii zburen v systemakh dynamichnoi kontaktnoi vzaiemo-dii. Yu. P. Zaspa, S. H. Kostohryz. Visnyk Khmelnytskoho natsionalnoho universytetu. Tekhnichni nauky. 2015. № 1. S. 47-52.