Вплив тертя на об’ємну продуктивність переміщення відходів полімерного матеріалу в шнековому конвеєрі Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2016, № 2 89 Синюк О.М. Хмельницький національний університет м. Хмельницький, Україна E-mail: synoleg@ukr.net ВПЛИВ ТЕРТЯ НА ОБ’ЄМНУ ПРОДУКТИВНІСТЬ ПЕРЕМІЩЕННЯ ВІДХОДІВ ПОЛІМЕРНОГО МАТЕРІАЛУ В ШНЕКОВОМУ КОНВЕЄРІ УДК 678.023.5 Розглянуто закономірність переміщення полімерного матеріалу до зони подрібнення. Отримані залежності впливу кінематичних і динамічних параметрів шнекового конвеєра на об’ємну продуктивність транспортування полі- мерного матеріалу до зони переробки. Досліджено вплив співвідношення коефіцієнтів тертя між полімером і циліндром та між полімером і шнеком на об’ємну продуктивність переміщення матеріалу. Запропоновані рекомендації щодо збі- льшення об’ємної продуктивності транспортування полімеру. Ключові слова: полімер, транспортування, шнек, матеріальний циліндр, переробка, продуктивність. Вступ Для переміщення полімерних відходів на всіх етапах переробки використовується різноманітне обладнання. Тип пристрою, що використовується, залежить від форми і розміру матеріалу, який необхідно перемістити. Транспортування можна розділити на дві технологічні операції: механічне переміщення та рух в потоці. При механічному переміщенні сировина знаходиться в прямому контакті з пристроєм, найча- стіше за все, з конвеєром. Механічні конвеєри відрізняються один від іншого силовою системою. Стрічкові і ковшові конвеє- ри відносяться до тягових систем. Терткова машина, барабан з комірковим диском, вібраційний та шнеко- вий конвеєр працюють по іншому і не вимагають тяги. Сьогодні найбільш розповсюдженим пристроєм для переміщення полімерного матеріалу є шнеко- вий конвеєр (рис. 1). Даний пристрій, крім транспортування полімеру до зони подрібнення, може бути ви- користаний для подачі матеріалу в зону плавлення при екструзії та лиття під тиском. Величезна кількість вчених [1 - 4] спостерігала та аналізувала явища, що відбуваються в процесі екструзії та лиття під тиском полімерів, а саме досліджувала вплив геометричних розмірів шнека і матеріа- льного циліндра, їхньої конструкції та форми, форми та розмірів полімерного матеріалу, який поступає че- рез бункер в циліндр, технологічних параметрів процесу екструзії та лиття під тиском і т.д. на продуктив- ність роботи обладнання і якість отриманих виробів. В свою чергу, не достатньо глибоко досліджені проце- си, що пов’язанні з рухом нерозплавленого полімерного матеріалу в матеріальному циліндрі. В більшості роботах, в яких досліджується процес лиття під тиском, або приводиться описи принципу дії литтєвого об- ладнання [1 - 2, 5], або наводять результати експериментальних досліджень [6], або досліджують окремо процеси плавлення матеріалу в циліндрі [7, 8] та процеси заповнення прес-форм і формування виробів [1, 2, 7, 8]. При цьому досить незначна увага приділяється переміщенню полімерного матеріалу до зони його пе- реробки. В даній роботі спробуємо дослідити процес транспортування сипучих полімерних матеріалів вздовж гвинтового каналу шнека і, зокрема, вплив тертя на об’ємну продуктивність переміщення відходів полімерного матеріалу. Основна частина Транспортування добре сипучих полімерних матеріалів, що мають достатньо велику насипну вагу, не є досить серйозною проблемою. Але транспортування шматків полімеру різних за формою та розмірами (подрібнені відходи) або порошків з поганою сипучістю та низькою насипною вагою в зоні живлення ста- новить досить складну задачу. Для подачі відходів полімерного матеріалу в зону переробки використовують шнекові конвеєри (рис. 1). Після потрапляння частин полімерного матеріалу в канал шнека механізм переміщення матеріа- лу стає примусовим. Сили ваги все ще можуть відігравати не значну роль, але сили проштовхування пе- реважають. На матеріал, що транспортується діють такі сили (рис. 2): 1F – сила тертя, що діє з боку корпусу на корку, і змушує її рухатися по гвинтовому каналу шнека; 2F і 6F – реакції відкинутих кусків корки, які діють на елемент, що розглядається; 7F і 8F – нормальні сили, що діють на корку збоку стінок шне- ка; 9F – нормальна сила, що діє на корку з боку серцевини шнеку у випадку, якщо ця серцевина є коніч- ною; 3F і 4F – сили тертя, відповідно, з боку штовхаючої та передньої стінки шнека; 5F – сила тертя, що діє на корку збоку днища каналу. Але рушійною силою є сила тертя між полімером і стінкою матеріального циліндру (рис. 2). mailto:synoleg@ukr.net Вплив тертя на об’ємну продуктивність переміщення відходів полімерного матеріалу в шнековому конвеєрі Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2016, № 2 90 Матеріальний циліндр ШнекБункер n Полімер Рис. 1 – Шнековий конвеєр для подачі полімерних відходів в зони їх переробки Fs1 Fs2 Fs Fr1 Fk Fr2Fn1 Fn2 Fb   n  H h  s T c b D x y j Рис. 2 – Розрахункова схема сил, діючих на елемент корки Вперше повний аналіз переміщення твердих часток в традиційному одно шнековому екструдері був виконаний в роботі [9]. Аналіз, що представляється в даній роботі, є розширений з врахуванням усіх зазначених вище сил. При моделюванні переміщення твердої корки в матеріальному циліндрі основне припущення полягає в тому, що тверді частки, ущільнюючись, утворюють еластичну корку, в якій відсутні деформа- ції зсуву. На корку діють сили тертя, які виникають між поверхнею корки та поверхнями черв’яка та ма- теріального циліндра [5]. До вказаного припущення добавимо ще такі: тверда корка веде себе як непере- рвний потік; суцільний шар твердої корки контактує зі всією поверхнею каналу; можна знехтувати зазо- ром над гребенем, гравітаційними силами та кривизною каналу. Розглянемо механізм руху твердої корки у гвинтовому каналі черв’яка (шнека), що обертається в середині матеріального циліндру (рис. 3). Виберемо точку А (деяку точку твердої корки), яка в початко- вий момент часу співпадає з відповідною точкою гвинтового каналу. Приймемо, що шнек обертається за годинниковою стрілкою, якщо ди- витися з кінця матеріального циліндру. Тоді точка каналу шнека буде рухатися знизу до гори зі швидкістю k і за час abt переміститься на відстань AB. Одночасно під дією сили тертя між коркою матеріалу і внутрішньою стінкою матеріального циліндра корка переміщається з точки A в точку C зі швидкістю b . Відповідно, вздовж каналу корка просунеться вниз по каналу на відстань BС зі швидкістю sx ( x – вісь, що спрямована вздовж осі розгортки гвинтового каналу), яка визнача- ється кутом нахилу гвинтової лінії гребеня  . Таким чином, кут пере- міщення твердої корки  є кутом між швидкістю руху шнека і швидкі- стю корки b відносно стінки матеріального циліндра. Швидкість sx , з якою корка переміщається вздовж каналу, можна визначити з трикутника ABC (рис. 3): З трикутника АВС видно, що швидкість, з якою корка переміщається по каналу, дорівнює:          sin sin sin sin Dnksx , (1) де D – діаметр шнека; n – частота обертання шнека. У випадку однозахідного шнека, тобто 1i , об’ємна продуктивність переміщення матеріалу можна визначити з такого рівняння: HhQ sx Підставивши в рівняння (3) формулу для визначення швидкості sx та вираз для визначення ширина каналу H , що був отриманий в роботі [10], отримаємо: k sx b   B C A Рис. 3 – План швидкостей Вплив тертя на об’ємну продуктивність переміщення відходів полімерного матеріалу в шнековому конвеєрі Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2016, № 2 91          sin sinsin sin sin sin 22 hnDDhDnQ . Кут переміщення твердої корки  визначимо розглянувши усталений рух та припускаючи, що при цьому сили тертя, які діють на корку з боку гвинтового каналу ( 3F , 4F , 5F ) і сили тертя, які діють з боку внутрішньої поверхні матеріального циліндру ( 1F ) можуть бути зв’язані таким співвідношенням [1]: )cos(1  FF , (2) де F – сума сил: 3F , 4F , 5F . Припустивши, що реакція стінок каналу шнека і матеріального циліндра однакова, для визна- чення кута переміщення  можна скористатися таким рівнянням [9]:             2 22 1 1 arcsin s s f kf , (3) де          H h f f P P fi H k b s s 2 1ln 0 , (4) P – поле тиску вздовж гвинтового каналу шнека; 0P – тиск на початку гвинтового каналу; H і h – відповідно, ширина та глибина каналу. Вираз для визначення поля тиску вздовж гвинтового каналу шнека отримаємо на основі рівняння балансу сил в повздовжньому та поперечному напрямках каналу. Перед побудовою рівняння балансу сил визначимо усі сили, що діють на елемент корки під час його руху вздовж каналу шнека. Силу тертя, що діє на елемент корки збоку стінки матеріального циліндра і змушує її пересува- тися вздовж гвинтового каналу шнека, можна визначити з такого рівняння: PHdxKfHdxPfF sbbbb  , (5) де bP – тиск збоку корки на стінку матеріального циліндра; P – питомий тиск корки; PPK bs  – коефіцієнт, що характеризує анізотропію поля тиску. Коефіцієнт sK також можна визначити з такого рівняння [1]: )arctgsin(1 )arctgsin(1 f f K s    , (6) де f – коефіцієнт тертя між кусками полімерного матеріалу. Осьова і тангенціальна компоненти bF відповідно можна визначити в такий спосіб: .coscos ,sinsin dxPHKfdxHPfF dxPHKfdxHPfF sbbbb sbbbbj    (7) Реакції відкинутих кусків корки можна визначити помноживши питомий тиск на площу попере- чного перерізу каналу, тобто:     1 2 , tg . r r F H h P F H h dx P dP           . (8) Вплив тертя на об’ємну продуктивність переміщення відходів полімерного матеріалу в шнековому конвеєрі Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2016, № 2 92 Якщо серцевина шнека є конічною, то вздовж його довжини глибина гвинтового каналу плавно зменшується, тобто будемо мати результуючу силу rF , що дорівнює різниці між реакціями відкинутих кусків:      2 1 tg tg tgr r rF F F H h dx P dP H h P dP H h dx P H dx                      . (9) Нормальні сили, що діють з боку стінок каналу шнеку на корку, можна визначити таким чином: . , * 1 2 FhdxPKF hdxPKhdxPF sn snn   (10) де 1nF – нормальна сила, що діє з боку передньої стінки каналу шнека; 2nF – нормальна сила, що діє з боку штовхаючої стінки каналу шнека; *F – невідома сила, що виникає в результаті конусності серцевини шнека. Крім того, в шнеках з конічною серцевинною збоку останньої діє додаткова нормальна сила sF , яку визначимо з такого рівняння [1]: dxHPKF ss  . (11) Сили тертя, що діють на корку збоку штовхаючої і передньої стінки каналу шнека, відповідно, дорівнюють:   . , * 11 22 sssns sssns fFhdxPKfFF dxhfPKfFF   (12) Сила тертя, що діє на елемент корки збоку дна каналу, дорівнює: dxHfPKF ssk  . (13) При нормальній роботі шнекового конвеєра сума проекцій всіх сил на вісь шнека має дорівнюва- ти нулю, тобто:             02121  jkjssjnnjsjrjb FFFFFFFF . (14) Осьові компоненти сил отримаємо, перемножуючи їх на sin , sin , ssin (рис. 4).   D D s s  3 6 9 D b b                           D Рис. 4 – Розгортка гвинтової лінії шнека Вплив тертя на об’ємну продуктивність переміщення відходів полімерного матеріалу в шнековому конвеєрі Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2016, № 2 93 Сили, що діють в площині дна каналу, перемножимо на ssin ; сили, що діють в площинах бо- кових поверхонь каналу, перемножимо на sin ; сили, що діють в площині дотику еластичної корки та стінки матеріального циліндру, перемножимо на sin :     0sinsinsinsinsinsin 2121  skssnnssrb FFFFFFFF . (15) Запишемо рівняння рівноваги в моментах відносно осі шнека. Для цього слід кожну силу пере- множити на відповідне значення радіусу. Якщо сили прикладені в площині дна гвинтового каналу шнека, то радіус дорівнює hDDs 2 , якщо сили прикладені в площинах бокових поверхонь каналу, то раді- ус дорівнює hDD  . З урахуванням сказаного вище рівняння рівноваги в моментах відносно осі шнека запишеться в такий спосіб:             0 222222 2121   s kssnn s srb D F D FF D FF D F D F D F . (16) Аналогічно, тангенціальні компоненти сил отримаємо множенням модуля відповідного вектору сили на cos , cos , scos залежно від площини дії сили (рис. 4).     0 2 cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 cos 21 21   s skss nn s ssrb D F D FF D FF D F D F D F (17) Перетворюючи рівняння (15) та (17), виключаючи невідому нормальну силу *F , і виконуючи інтегрування в межах відстані транспортування полімерних відходів, отримаємо вираз для визначення тиску на виході:             2 1 22 11 12 z z dz BKA KAB ePP , (18) де 1P – тиск на початку транспортування полімерних відходів, тобто на відстані 01 z ; 2P – тиск наприкінці транспортування, тобто на відстані 2z ; 21 1 1sin sin2sinsin           sssssbb f KHffhKHKHfA ; (19) 1 2 ctg cos cos 2 sin ctg 1 1 s s b b s s s s s DD D B Hf K H hK f Hf K D D f D                 ; (20) D DHh B   cos 2 ; (21)    sincos cossin s s f f D D K , (22) де arctg b D        ; Вплив тертя на об’ємну продуктивність переміщення відходів полімерного матеріалу в шнековому конвеєрі Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2016, № 2 94 arctgs s b D         . Рівняння (18) - (22) розв’яжемо числовим методом. Для спрощення моделі замінимо конічну се- рцевину ступеневою циліндричною і покладемо в рівняннях (19) - (22) 0 , а припускаючи, що корка є ізотропним середовищем, тобто 1 bs KK , отримаємо такий вираз: z BKA KAB ii ePP      22 11 1 . (23) де 1 1 2 sin 2 sin sin ; cos 2 sin ctg ctg ; cos ; sin cos . cos sin b s s s b s s s s s A Hf hf Hf DD B Hf hf Hf D D HhD B D fD K D f                  (24) В результаті проведених в роботі теоретичних досліджень, для яких використовувалися дані з робіт [1, 2, 4, 5], встановлено, що вплив співвідношення коефіцієнтів тертя між полімером і циліндром та між полімером і шнеком на об’ємну продуктивність переміщення матеріалу є суттєвим (рис. 5, 6). Отри- манні результати добре узгоджуються з результатами експериментальних досліджень, що наведені в [5]. 0 2 4 6 10 12 8 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Qk, см /с3 , рад 3 1 2 Рис. 5 – Графіки залежності продуктивності зони живлення від кута підйому гвинтового каналу: 1 – n = 100 об/хв; 2 – n = 50 об/хв; 3 – n = 25 об/хв 1,00,90,80,70,60,50,40,30,20,10 f s/f b 3Qk, см /с 8 4 0 2 6 10 12 14 1 3 4 2 6 5 Рис. 6 – Графіки залежності продуктивності зони живлення від співвідношення коефіцієнтів тертя між коркою полімеру та поверхнями циліндра і шнека 1 – φ = 45°; 2 – φ = 30°; 3 – φ = 20°; 4 – φ = 10°; 5 – φ = 6°; 6 – φ = 3° Так, для руху твердої корки полімеру при великому куті підйому гвинтового каналу вимагається більш сприятливе співвідношення коефіцієнтів тертя, ніж для малих кутів (рис. 5). Наприклад, якщо кут підйому близький до 90°, то стійкій процес транспортування полімеру з зони живлення у зону плавлення можна забезпечити тільки з таким шнеком, щоб коефіцієнт тертя між ним і полімерною коркою був бли- зьким до нуля. Зрозуміло, що такі умови не реальні. З другого боку, по мірі зменшення кута підйому гвинтового каналу стають прийнятними більші значення співвідношення коефіцієнтів тертя (рис. 6). На- приклад, шнек з кутом підйому гвинтового каналу  = 10° при співвідношенні коефіцієнтів тертя fs / fb = 0,2 буде забезпечувати вдвічі меншу продуктивність, ніж шнек з кутом нарізки  = 60°, а при співвідношенні коефіцієнтів тертя fs / fb = 0,65 буде забезпечувати навпаки вдвічі більшу продуктивність. Проведений аналіз показав, що при малих кутах підйому гвинтового каналу створюються кращі умови для транспортування твердої корки полімерного матеріалу і цей кут має лежати в діапазоні між 19° (0,33 рад) та 24° (0,42 рад). Отримані результати добре узгоджуються з [1]. Вплив тертя на об’ємну продуктивність переміщення відходів полімерного матеріалу в шнековому конвеєрі Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2016, № 2 95 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00 1,0 1,5 2,0 2,5 j, м P, Па·10 -3 Рис. 7 – Зміна тиску в полімерній корці По мірі просування твердої корки по каналу шнека тиск в ній збільшується (рис. 7), корка ущіль- нюється, а поверхня корки, що дотикається до внутрішньої стінки матеріального циліндра, нагрівається за рахунок роботи сил тертя і на ній утворюється тонкий шар розплаву, який постійно збільшується. Таким чином, в результаті недостатнього тепловідводу виникає передчасне плавлення пристін- ного шару полімерної корки, при цьому сила тертя різко спадає і полімерна корка починає повністю про- ковзувати відносно стінки матеріального циліндра, а її рух по гвинтовому каналу шнека припиняється. Висновки Вплив співвідношення коефіцієнтів тертя між полімером і циліндром та між полімером і шнеком на об’ємну продуктивність переміщення матеріалу є суттєвим. Для збільшення різниці між силами тертя з урахуванням досліджень та рекомендацій [1, 2, 4, 9] пропонується: 1. Збільшити тертя між полімером і внутрішньою поверхнею циліндра. Це можна забезпечити в такий спосіб: збільшити шорсткість цієї поверхні; збільшити площу тертя (добавити певні елементи або нарізати канавки); на початку зони живлення зменшити температуру матеріального циліндру. 2. Зменшення тертя між полімером і поверхнями гвинтового каналу. Це можна забезпечити в та- кий спосіб: зменшити шорсткість поверхонь каналу шнека (застосування антифрикційного покриття, ви- користання каталітичної конверсії поверхонь – J-Tex або Dyna-blue); збільшити радіус торця по зовніш- ньому діаметру гребеня; виключити направляючий короткий гребень на початку зони живлення; збіль- шити температуру шнека. Література 1. Торнер Р. В. Теоретические основы переработки полимеров (механика процессов) / Р. В. Торнер. – М.: Химия, 1977. – 464 с. 2. Tadmor, Zehev, 1937. Principles of polymer processing / Zehev Tadmor, Costas G. Gogos. – Published by John Wiley&Sons, Inc., Hoboken, New Jersey. – 2006. – 920 p. 3. Darnell W. H. Solids Conveying in Extruders / W. H. Darnell, E. A. Mol. // Soc. Plast. Eng. Journal. – 1956. – № 12. – P. 20-28. 4. Мак-Келви Д. М. Переработка полимеров / Д. М. Мак-Келви. – М.: Химия, 1965. – 444 с. 5. Лапшин В. В. Основы переработки термопластов литьем под давлением / В. В. Лапшин. – М.: Химия, 1974. – 270 с. 6. Donovan R. C. The plasticating process in injection molding / R. C. Donovan // Polymer Engineering & Science. – 1974. – V. 14. – Issue 2. – P. 101-111. 7. Злотенко Б. М. Научные основы проектирования технологического процесса литья изделий лёгкой промышленности с прогнозированными свойствами: дис. доктора техн. наук : 05.19.06 / Злотенко Борис Миколайович. – К., 2003. – 405 с. 8. Кулік Т. І. Вдосконалення технологічного процесу лиття комбінованих взуттєвих виробів із полімерних матеріалів : дис. канд. техн. наук : 05.19.06 / Кулік Тетяна Ігорівна. – К., 2006. – 190 с. 9. Оссвальд Т. А. Литье пластмасс под давлением / Т. А. Оссвальд, Л.-Ш. Тунг, П. Дж. Грэманн; под ред. Э.Л. Калинчева. – СПб.: Профессия, 2006. – 712 с. 10. Синюк О.М. Математичне моделювання впливу геометрії шнека та кінематичних параметрів його руху на переміщення гранульованого полімеру в процесі лиття під тиском / О.М. Синюк, М.Є. Скиба, А.Ю. Михайловський // Вісник Хмельницького національного університету, 2015. – №5. – С. 125-133. Поступила в редакцію 30.06.2016 Вплив тертя на об’ємну продуктивність переміщення відходів полімерного матеріалу в шнековому конвеєрі Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2016, № 2 96 Synyuk O.M. Influence on the volumetric efficiency of friction displacement of polymeric material waste in a screw conveyor. The characteristics of the movement of the polymeric material in the grinding zone. The dependence of the effect of kinematic and dynamic parameters of the screw conveyor in the volumetric efficiency of transportation of the polymer material in the processing zone. The influence of the ratio of the friction coefficient between the polymer and the cylinder and between the polymer and the screw on the bulk material moving capacity. Recommendations to increase the volumetric efficiency of the polymer transport. Keywords: polymer, transportation, screw, material cylinder, processing, performance. References 1. Torner R. V. Teoreticheskie osnovyi pererabotki polimerov (mehanika protsessov). M.: Himiya, 1977. 464 p. 2. Tadmor, Zehev, 1937. Principles of polymer processing / Zehev Tadmor, Costas G. Gogop. Published by John Wiley&Sons, Inc., Hoboken, New Jersey. 2006. 920 p. 3. Darnell W. H. Solids Conveying in Extruders. W. H. Darnell, E. A. Mol. Soc. Plast. Eng. Journal. 4. Mak-Kelvi D. M. Pererabotka polimerov. D. M. Mak-Kelvi. M.: Himiya, 1965. 444 p. 5. Lapshin V. V. Osnovyi pererabotki termoplastov litem pod davleniem. V. V. Lapshin. M.: Himiya, 1974. 270 p. 6. Donovan R. C. The plasticating process in injection molding. R. C. Donovan. Polymer Engineering & Science. 1974. V. 14. Issue 2. P. 101-111. 7. Zlotenko B. M. Nauchnyie osnovyi proektirovaniya tehnologicheskogo protsessa litya izdeliy lёgkoy promyishlennosti s prognozirovannyimi svoystvami: dip. doktora tehn. nauk : 05.19.06. Zlotenko Boris Miko- layovich. K., 2003. 405 p. 8. Kulik T. I. Vdoskonalennya tekhnolohichnoho protsesu lyttya kombinovanykh vzuttyevykh vyrobiv iz polimernykh materialiv : dyp. kand. tekhn. nauk : 05.19.06. Kulik Tetyana Ihorivna. K., 2006. 190 p. 9. Ossvald T. A. Lite plastmass pod davleniem. T. A. Ossvald, L.-SH. Tung, P. Dj. Gremann; pod red. E.L. Kalincheva. SPb.: Professiya, 2006. 712 p. 10. Synyuk O.M. Matematychne modelyuvannya vplyvu heometriyi shneka ta kinematychnykh pa- rametriv yoho rukhu na peremishchennya hranul'ovanoho polimeru v protsesi lyttya pid tyskom. O.M. Synyuk, M.Ye. Skyba, A.Yu. Mykhaylovs'kyy. Visnyk Khmel'nyts'koho natsional'noho universytetu, 2015. No 5. P. 125-133.