До питання про розрахунок границь зміни парності зачеплення зубів у циліндричних косозубих передачах та його вплив … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2016, № 4 6 Чернець М.В.*, ** * Люблінський політехнічний інститут, м. Люблін, Польща, ** Дрогобицький державний педагогічний університет ім. Івана Франка, м. Дрогобич, Україна E-mail: chernets@drohobych.net ДО ПИТАННЯ ПРО РОЗРАХУНОК ГРАНИЦЬ ЗМІНИ ПАРНОСТІ ЗАЧЕПЛЕННЯ ЗУБІВ У ЦИЛІНДРИЧНИХ КОСОЗУБИХ ПЕРЕДАЧАХ ТА ЙОГО ВПЛИВ НА КОНТАКТНІ ТИСКИ УДК 539.3: 539.538 Наведено методику розрахунку кутів, що визначають границі зміни парності зачеплення зубів у циліндрич- них косозубих передачах. Розглянуто випадки дво - одно - двопарного, три - дво - трипарного та чотири - три - чоти- рипарного зачеплення. Проведено аналіз впливу парності зачеплення зубів на величину та характер зміни максима- льних контактних тисків у зачепленні. Ключові слова: циліндрична зубчаста передача, границі зміни парності зачеплення, дво - одно - двопар- не, три - дво - трипарне, чотири - три - чотирипарне зачеплення, максимальні контактні тиски. Відомо, що в циліндричних косозубих передачах можлива реалізація не лише дво - одно - двопа- рного зачеплення зубів, як це має місце у прямозубих передачах, але й три - дво - трипарного. В окремих випадках може теж бути чотири - три - чотирипарне зачеплення зубів. Збільшення числа пар зубів, що перебувають одночасно у зачепленні, виявляє корисний вплив на зростання навантажувальної здатності та довговічності передач, на зменшення зношування зубів. Важливо забезпечити можливість обчислення не лише коефіцієнта взаємного перекриття, що вказує на кількість зубів у зачепленні та частку дво- і од- нопарного (три - двопарного) зачеплення. З практичної точки зору оцінка границь зміни парності зачеп- лення, тобто кутів виходу зубів із зачеплення з вищою парністю і входу у зачеплення з нижчою парністю та, відповідно, кутів виходу зубів із зачеплення з нижчою парністю у зачеплення з вищою парністю, є необхідною для розрахунку величини контактних тисків, зношування зубів чи довговічності передач згі- дно методів [1 - 4]. В роботах [5, 6] наведено співвідношення для розрахунку кута виходу 1 2F зубів з двопарно- го і переходу в однопарне зачеплення та кута виходу 1 1F зубів з однопарного та входу у двопарне за- чеплення: 2 2 1 11 10 1 1 10 1 , ,F F F F         (1) 2 2 1 11 1 tg tg , tg tg ,F F t F F t          10 10tg tgt t     ; (2) 2 1 1 1 sin ( ) 0, 5 tg tg , cos t b W b F r p e b r         (3) 1 1 2 1 sin ( ) 0, 5 tg tg . cos t b W b F r p e b r         (4) Також формули (3), (4) для дво - одно - двопарного косозубого зачеплення можуть бути ще такими: 2 1 1 1 sin ( ) 0, 5 tg , cos t b b F r p e p n r       (5) 1 1 2 1 sin ( ) 0, 5 tg . cos t b b F r p e p n r       (6) де tg arctg cost        – торцевий кут зачеплення;  = 20° – кут зачеплення;  – кут нахилу зубів;    2 210 20 2tg 1 tg / coscost t tt u u r r        ; u – передаточне відношення передачі; 1 2,r r  відповідно радіуси ділильних кіл шестерні і колеса; 1 1 / 2 cos ,r mz  2 2 / 2 cosr mz  ; До питання про розрахунок границь зміни парності зачеплення зубів у циліндричних косозубих передачах та його вплив … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2016, № 4 7 rrr a  220 , 2 2ar r m  , mr 2,0 ; m – модуль зачеплення; cos / cosb tp m    – крок; 2 2 1 1 1 1 sins b te r r r    , 2 2 2 20 2 2 sinb te r r r    , mrrrrr aas  1111 , ; 1 1 cosb tr r  , 2 2 cosb tr r  ;  arc tg cos ;b t    Wb – ширина шестерні. Кут виходу 1E зубів із зачеплення встановлюється подібно як вище так: 1 10 1E E     , (7) де 1 tg tg ,E E t     )/arccos( 11 sbE rr . Для прямозубих передач, де реалізується дво-одно-двопарне зачеплення, у формулах (3) – (6) слід упустити у чисельнику останній член та врахувати, що t . У випадку три – дво- трипарного зачеплення, коли 32   , зазначені співвідно- шення (5), (6) можуть бути використані лише у випадку якщо дробові частини  nn , коефіцієнтів покро- кового і торцнвого перекриття будуть 1n n   . Якщо ж 1  nn , то використання цих співвідно- шень не дає правильних значень кутів 1 2F , 1 1F . Тоді слід використати наступні вирази для обчислення 2 tg F , 1tg F : 2 1 1 1 sin ( ) 0, 5 ( 1) tg , cos t b b F r p e p r         (8) 1 1 2 1 sin ( ) 0, 5 ( 1) tg . cos t b b F r p e p r         (9) У результаті числового експерименту було встановлено, що у випадку чотири - три -чотирипарного зачеплення для визначення 2 tg F , 1tg F слід використати співвідношення, подібні до (8), (9): 2 1 1 1 sin ( ) 0, 5 ( 2) tg , cos t b b F r p e p r         (10) 1 1 2 1 sin ( ) 0, 5 ( 2) tg . cos t b b F r p e p r         (11) На основі співвідношень (8), (9) для зачеплення 3 - 2 - 3 та (10), (11) для зачеплення 4 - 3 - 4 можна записати узагальнено, що: 2 1 1 min 1 sin ( ) 0, 5 ( 1) tg , cos t b b F r p e p w r            (12) 2 1 1 min 1 sin ( ) 0, 5 ( 1) tg , cos t b b F r p e p w r            (13) де minw – мінімальна парність зачеплення (для 3 - 2 - 3 - minw = 2, для 4 - 3 - 4 - minw = 3). З урахуванням вищенаведених залежностей було проведено розрахунок максимальних контакт- них тисків maxjp у зачепленні протягом усього циклу інтеракції зубів у косозубій циліндричній переда- чі за таких вихідних параметрів: 1z  20 – кількість зубів шестерні; Wb  30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 80, 90, 100 мм; P  5 кВт; gK = 1.6; m  3 мм; u  4; 1n  700 об/хв;  = 4 о;   10о; матеріали ко- ліс: шестерня – сталь 38ХМЮА, азотована на глибину 0.4 ... 0.5 мм, НВ 600; колесо – сталь 40Х, об’ємне гартування, НВ 341; E  2,1 ∙ 105 МПа,   0,3. До питання про розрахунок границь зміни парності зачеплення зубів у циліндричних косозубих передачах та його вплив … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2016, № 4 8 При Wb  30 мм буде зачеплення 2 - 1 - 2-парне , при Wb  35 - 80 мм буде зачеплення 3 - 2 - 3 - парне , при Wb  90, 100 мм буде зачеплення 4 - 3 - 4-парне. Максимальні контактні тиски maxjp обчислено за формулою Герца з урахуванням парності за- чеплення: max 0, 418 /j jp N   , (14) де j = 0, 1, 2, 3,…, s – точки контакту на робочих поверхнях зубів; min/N N l w  – навантаження на одиницю довжини лінії контакту; 1 19550 / cosg tN PK r n  – сила, що виникає у зачепленні; P – потужність на ведучому валу; gK – коефіцієнт динамічності; 1n – число обертів шестерні; w – кількість пар зачеплень зубів;    2 21 1 2 21 / 1 /E E      ; ,E  – модулі Юнга та коефіцієнти Пуасона матеріалів зубчастих коліс. minl – мінімальна довжина ліній контакту зубів у зачепленні. Мінімальна довжина лінії контакту:    min 1 1 1 cos W b n nb l                при 1n n   , min 1cos W b n nb l               при 1n n   , де ,   – відповідно коєфіцієнти торцевого і покрокового перекриття передачі;  nn , – дробові частини вказаних коефіцієнтів перекриття; 1 2 z t t t    , sinWb m     , 1 21 2 1 1 1 1 , b b e e t t r r     , 1 1 2 zt z    ;   – сумарний коефіцієнт перекриття; 1 – кутова швидкість шестерні. Радіуси кривини профілю косих зубів (зведений, шестерні, колеса) визначаються за формулами: 1 2 1 2 j j j j j       , 1 1 cos t j j b     , 2 2 cos t j j b     , де 1 1 1tgt j b t jr   ,   2 2 2 2 2 2/ cost j j tr r r    ;  1 10arctg tgt j t j     ,  2 2 2arccos / cost j jr r     ;  2 22 1 1 12 cosj W j W j t t jr a r a r     , 1 1 1cos / cosj t t jr r   ;  1 2 / 2 cosWa z z m   – міжосьова відстань;  – кут повороту (вибраний) зубів шестерні з точки початкового контакту (т. 0) в точку 1 і т. д. До питання про розрахунок границь зміни парності зачеплення зубів у циліндричних косозубих передачах та його вплив … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2016, № 4 9 Результати обчислень maxjp наведено на рис. 1. 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 0 4 8 12 16 20 24 28 ∆j˚ p j m ax ,М П а 30 35 40 45 50 55 60 65 70 80 90 100 Рис. 1 – Вплив парності зачеплення на максимальні контактні тиски зі зміною ширини коліс Аналіз отриманих результатів показує, що рівень maxjp значно залежить від кількості пар зубів, що одночасно перебувають у зачепленні. Найбільші maxjp виникають або на вході зубів (  = 0 о) у за- чеплення (дво- , три- , чотирипарне), або ж на вході у зачеплення з нижчою парністю. Різниця між ними не є суттєвою. Із зростанням коефіцієнта взаємного перекриття  зубів при збільшенні ширини Wb ко- ліс max0p незначно перевищуватиме його значення на вході в двопарне (трипарне) зачеплення. Отже ці- лком обгрунтовано контактна міцність зубів може бути визначена на вході їх у зачеплення (  = 0о). Також з огляду на інтенсивність зношування зубів ця точка зачеплення є найбільш небезпечною, бо тут швидкість ковзання має найбільшу величину. Література 1. Оцінка довговічності, зношування та контактної міцності зубчастих передач / Під заг. ред. М.В.Чернеця. – Дрогобич: Вимір. – 2002. – 128 с. 2. Чернець М.В., Келбіньскі Ю., Ярема Р.Я. Узагальнений метод оцінки зношування циліндричних евольвентних зубчастих передач // ФХММ. – 2011. – №1. – С. 44 - 49. 3. Чернець М.В., Ярема Р.Я., Чернець Ю.М. Метод оцінки впливу коригування і зношування зу- бів евольвентної циліндричної передачі на довговічність та міцність. Ч.1. Довговічність та зношування // ФХММ. – 2012. - № 3. – С. 30 - 39. 4. Чернець М.В., Ярема Р.Я., Чернець Ю.М. Метод оцінки впливу коригування і зношування зу- бів евольвентної циліндричної передачі на довговічність та міцність. Ч.2. Контактна міцність // ФХММ. – 2012. – № 6. – С. 56 - 39. 5. Чернець М.В., Чернець Ю.М. Дослідження умов зачеплення зубів циліндричної евольвентної передачі на контактну міцність, зношування і довговічність. Част. 1. Постійні умови взаємодії у некори- гованому зачепленні // Проблеми трибології. – 2014. – №3. – С. 84 - 92. 6. Чернець М.В.,Чернець Ю.М. Дослідження умов зачеплення зубів циліндричної евольвентної передачі на контактну міцність, зношування і довговічність. Част. 3. Змінні умови взаємодії у некориго- ваному зачепленні // Проблеми трибології. – 2014. – №4. – С. 49 - 53. Поступила в редакцію 19.10.2016 До питання про розрахунок границь зміни парності зачеплення зубів у циліндричних косозубих передачах та його вплив … Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2016, № 4 10 Chernets M.V. To the question about the calculation of limits the changes of the teeth gearing in cylindrical obliquely teeth transmissions of and its influence on pin pressures. The paper presents the results undertaken the using of methodology of calculation the corners that is determined by the limits of the gearing the teeth pairs correction in cylindrical transmissions. Considered the cases of two-one pairs teeth, three-two pairs teeth, four-three pairs teeth gearing. The analysis of influence to gearing the teeth pairs on a size and charac- ter of change the maximal contact pressures was conducted . Key words: cylindrical gearing , limits of gearing changes , two-one pairs teeth, three-two pairs teeth, four-three pairs teeth gearing, maximum contact pressure References 1. Ocinka dovhovicznosti, znoszuvannja ta kontaktnoi micsnosti zubczastyh peredacz. Pid zah. red. M.V.Chernecja. – Drohobycz: Vymir. 2002. 128 s. 2. Chernec M.V., Kielbinski Ju., Jarema R.Ja. Uzahalnenyj metod ocinky znoszuvannja cylindrycznych evolventnych zubczastych peredacz. FKhMM, №1, 2011. S. 44 – 49. (Chernets M.V., Kelbinski J., Jarema R.Ja. Generalized method for the evaluation of cylindrical invo- lute gears. Materials Science, №1, 2011. P. 45 – 51.) 3. Chernec M.V., Jarema R.Ja., Czernec Ju.M. Metod ocinky vplyvu koryhuvannja i znoszuvannja zubiv evolventnoi cylindrycznoi peredaczi na dovhovicznist ta micnist. Czast. 1. Dovhovicznist ta znoszuvannja. FKhMM, №3, 2012. S. 30 – 39. (Chernets M.V., Yarema R.Ya., Chernets Yu.M. A method for the evaluation of the influence of correc- tion and wear of the teeth of a cylindrical gear on its durability and strength. Part 1. Service live and wear. Mate- rials Science, №3, 2012. P. 289 – 300.) 4. Chernec M.V., Jarema R.Ja., Czernec Ju.M. Metod ocinky vplyvu koryhuvannja i znoszuvannja zubiv evolventnoi cylindrycznoi peredaczi na dovhovicznist ta micnist. Czast. 2. Kontaktna micnist. FKhMM, №6, 2012. S. 56 – 59. (Chernets M.V., Yarema R.Ya., Chernets Yu.M. A method for the evaluation of the influence of correc- tion and wear of the teeth of a cylindrical gear on its durability and strength. Part 2. Contact strength. Materials Science. 2012. №6. S. 752 – 756.) 5. Chernec M.V., Chernec Yu.M. Doslidzhennia umov zaczeplennia zubiv cylindrycznoi evolventnoi peredaczi na kontaktnu micnist, znoszuvannja i dovhovicznist. Czast. 1. Postijni umovy vzaiemodiji u nekoryhovanomu zaczeplenni. Problemy trybologii, №3, 2014. S.84 - 92. 6. Chernec M.V., Chernec Yu.M. Doslidzhennia umov zaczeplennia zubiv cylindrycznoi evolventnoi peredaczi na kontaktnu micnist, znoszuvannja i dovhovicznist. Czast. 3. Zminni umovy vzaiemodiji u nekoryhovanomu zaczeplenni. Problemy trybologii, №4, 2014. S.49 - 53.