Сопротивление качению колес локомотива от отдельных составляющих динамической нагрузки Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2016, № 4 25 Довбня Н. П., Бондаренко Л. Н., Бобырь Д.В., Шепотенко А. П. Дніпропетровський національний університет з/т ім. академіка В. Лазаряна, м. Дніпро, Україна E-mail: dmitrob@ua.fm СОПРОТИВЛЕНИЕ КАЧЕНИЮ КОЛЕС ЛОКОМОТИВА ОТ ОТДЕЛЬНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ УДК 629.42 Определены сопротивления качению от отдельных составляющих при статической нагрузки на колесо, же- сткости рессор как для нового, так и изношенных бандажей и рельсов. Показано, что главными нагрузками, влияю- щими на сопротивление качению колес тепловозов являются нагрузки от статического давления и неровности пути. Ключевые слова: сопротивление качению, тепловоз, касательная мощность, осевая нагрузка, жесткость упругого подвешивания. Введение Начиная с работ Кулона (1785 г.) было предложено много зависимостей для определения сопро- тивления качению, ввиду отсутствия точных сведений о характере деформации катящихся тел и сложно- сти проведения эксперимента. Это заставило выдвигать гипотезы, объясняющие причину появления со- противления при качении, начиная с предположения о появлении впереди соприкасающихся элементов волны материала, что смещает точку приложения реакции в сторону движения, до теории Рейнольдса, предполагающей причину сопротивления качению сопротивлением скольжению в месте контакта. Отме- тим, что эта теория просуществовала около 80 лет, когда Табор (Tabor D.) в 1955 г. экспериментально доказал, что роль скольжения при качении незначительная. Получить аналитические зависимости для определения сопротивления качению без знания на- пряжений и деформаций при взаимном нажатии двух соприкасающихся тел стало возможным только по- сле решения Г. Герцем в 1881 - 1882 г.г. основных задач, основанных на теории упругости. Не выделяя отдельные предположения при которых получены формулы Герцем отметим глав- ное: напряжения в зоне контакта не превышают предела упругости. Исходя из теории Герца, Табор в 1955 г. получил аналитические зависимости для определения коэффициента трения качения при линейном и точечном контактах используя работы давления на фрон- тальных и тыльных сторонах эпюры давлений. Табором получены такие аналитические зависимости [1]: - при линейном контакте:   3 2b k ; (1) - при точечном контакте: 16 3b k  , (2) где b – полуширина пятна контакта;  – коэффициент гистерезисных потерь. Отсутствие аналитических зависимостей для определения коэффициента  свело на нет прак- тическое применение формул (1) и (2). Предложенный в [1] экспериментальный способ его определения с помощью растяжения - сжатия образца если и пригоден, то для конкретного случая. В [2] предложена экспериментально-аналитическая зависимость для определения α с использо- ванием экспериментальных значений коэффициента трения качения для крановых колес диаметром от 200 до 1000 мм, как при точечном, так и линейном контактах. Крановые колеса взяты потому, что в кранах главным сопротивлением передвижению является сопротивление качению при незначительном влиянии таких сопротивлений как от рассеяния энергии строением пути, колебаний надрессорного строения, неровности рельсового пути, сопротивлением воз- душной среды. В результате выравнивания данных коэффициента трения качения по методу выбранных точек получены следующие зависимости для определения коэффициента трения качения: - при линейном контакте: к2,1225,0 Rbek  ; (3) Сопротивление качению колес локомотива от отдельных составляющих динамической нагрузки Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2016, № 4 26 - при точечном контакте: к2,016,0 Rbek  , (4) где кR – радиус колеса в метрах. Отметим, что эти формулы по объективным и субъективным причинам получены независимо от (1) и (2). В некоторых источниках предложены аналогичные формулы, но без коэффициента гистерезис- ных потерь и коэффициентами далекими от их величин в формулах (1 - 4). Например, в [3] предложено bk 11,0 при линейном и bk 1,0 при точечном контактах. В учебниках для ВТУЗов железнодорожного транспорта приводится формула Кулона, а сопро- тивление качению рекомендуется определять через удельное сопротивление качению ткw 0,3 ... 0,4 Н/кН [4]. Несовпадение числовых величин перед полушириной пятен контакта в формулах (1), (3) и (2), (4) очевидно связано с округлением коэффициента k в экспериментах до десятых миллиметра, а также с тем, что их значения получены одинаковыми для нескольких диаметров колес (например, k 0,5 мм для диаметров 400; 500; 560 и 630 мм при плоском рельсе и k 0,6 мм со скругленной головкой). Будем считать для такого класса задач коэффициенты перед b близкими по величине, а по- скольку коэффициенты в формулах Табора получены аналитически, то будем считать их точными. Вели- чины  теперь найдем меняя коэффициенты перед кR в показателях экспоненты. Этого равенства мож- но достичь, приняв величины  в формулах (1) и (2) следующими: кRe 13,1 и кRe 2,0 . (5) Теперь формулы Табора (1) и (2) запишутся в следующем виде: - при линейном контакте: кRe b k 13,1 3 2    ; (6) - при точечном контакте: кRe b k 23,0 16 3  . (7) Имея аналитическую зависимость (7) можно получить средние значения от колебаний надрес- сорного строения, статической нагрузки и средних квадратичных отклонений для отдельных составляю- щих динамической нагрузки. Цель и постановка задачи Найти сопротивления качению от отдельных составляющих при статической нагрузки на колесо стР 103 кН, жесткости рессорного подвешивания буксовой ступени рж 1275 МН/м, рельсе с ра- диусом закругления рR 300 мм как для нового, так и изношенных бандажей и рельсов. Изложение материалов исследований 1. Сопротивление качению колеса от статического давления на рельс 1.1. Новый рельс Полуширина пятна контакта:    3 2μ13 рк ркст RRE RRP mb    , (8) где m – функция вспомогательного угла  , определяемого по формуле    ркрк RRRR cos и при радиусе колеса кR 525 мм, модуле упругости материалов колеса и рельса Е = 2,1 ∙ 105 МПа, коэффициенте Пуассона  cos3,0 74○10’ и при этом m 1,216, а b 7,72 мм. Коэффициент трения качения согласно формуле (7) k 1,63 мм. Сопротивление качению колес локомотива от отдельных составляющих динамической нагрузки Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2016, № 4 27 Сопротивление качению колеса по новому рельсу, приходящееся на статическое давление: Н.8,319 к ст ст R kP W 1.2. Изношенный рельс В [4] рекомендуется ширину площадки контакта изношенных бандажей и рельсов принимать равной B 35 мм. Полуширина пятна контакта BE RP b кст52,1 , (9) и составляет b 4,12 мм. Коэффициент трения качения согласно формуле (6) k 0,58 мм и сопротивление качению сткW 94,9 Н. Таким образом, относительная величина сопротивления качения составляет: при новом рельсе нстw 319,8/103 = 3,1 Н/к и при изношенном истw 114/103 = 1,11 Н/кН вместо рекомендуемых зна- чений ткw 0,3 … 0,4 Н/кН (0,3 … 0,4 кгс/тс) [4]. 2. Нагрузка от колебаний надрессорного строения. 2.1. Среднее значение [4]: max75,0 жzР срр  , (10) где ж 1300 Н/мм – расчетная жесткость упругого подвешивания буксовой ступени, отнесен- ная к колесу; maxz 15 мм – наибольший динамический прогиб рессоры. Таким образом сррР 14625 Н. 2.1.1. Новый рельс Согласно (8) b 4,03 мм, согласно (7) k 0,852 мм, а нсррW 23,7 Н. 2.1.2. Изношенный рельс Согласно п.1.2. b 1,55 мм, k 0,182 мм, а исррW 5,1 Н. 2.2. Среднее квадратичное уклонение:  max08,0 жzS р 1560 Н. Вертикальная расчетная нагрузка, приходящаяся на рS :  рррр SР 75,0 3900 Н. Аналогично п.п.2.1.1 и 2.1.2. 2.2.1. b 2,6 мм, k 0,49 мм, а нррW 3,61 Н. 2.2.2. b 0,80 мм, k 0,17 мм, а иррW 0,70 Н. 3. Среднее уклонение нагрузки при движении по плавным изолированным неровностям пути Среднее значение в этом случае срнпР 0. Среднее квадратичное отклонение: q K U VlPS стнп  810565,0 , (11) где  1,15 – коэффициент, учитывающий тип рельса; γ 1,1 – для балласта из гравия; l 62,5 – расстояние между осями шпал; Сопротивление качению колес локомотива от отдельных составляющих динамической нагрузки Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2016, № 4 28  сррстср PPP 119,625 кН – статическая нагрузка на колесо; q 23,3 кН – неподрессоренный вес; U 15…35 МПа – модуль упругости рельсового основания; K – коэффициент относительной жесткости рельсового основания и рельса, K 0,009 … 0,012 1/см; очевидно, что его формальный перевод в систему СИ будет неправильным ввиду его экспериментально- го значения. Поэтому воспользовавшись, полученной в [4] величиной последнего множителя в уравне- нии (11), считая значение U и q переводимыми в систему СИ, получим, что K 9000…12000 м1. Выражение (11) при принятых входящих в него величинах запишется в виде: VVS нп 38512000 23300107,26 1196255,621,115,110565,0 6 8     . Вертикальная расчетная нагрузка нпсрнп S,P 52 зависит от скорости и составляет при V 60; 80; 100 и 120 км/ч составит 57,75; 77,00; 96,25 и 115,5 кН соответственно. На рис. 1 показаны зависимости от скорости тепловоза средней вертикальной расчетной нагруз- ки, коэффициента трения качения и сопротивления качению одного колеса. 4. Нагрузка от действий плавной изолированной неровности на бандаж Предполагается, что такие неровности имеют место у 5 % всех локомотивных колес. Среднее значение в этом случае инкР 0. Среднее квадратичное отклонение [4]: max 2 25,0 y K U agSинк  , (12) где a 0,065 см – глубина закатанной выбоины; maxy 1,47 – максимальное значение коэффициента динамичности; g 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения. Подстановка этих величин дает инкS 10430 Н. Отметим, что ускорение g здесь введено ис- кусственно ввиду экспериментальной величины a в см. Рис. 1  Зависимость от скорости тепловоза при движении по плавным изолированным неровностям пути: 1– вертикальной расчетной нагрузки; 2 – коэффициента трения качения; 3 – сопротивлений качению (со штрихами – изношенный рельс) Рис. 2  Зависимость сопротивления качению колес тепловоза от скорости: 1 – суммарное сопротивление (штрихами показаны сопротивления для изношенного рельса); 2 – от статической нагрузки; 3 – нагрузки от колебаний надрессорного строения; 4 – от плавной изолированной неровности пути Сопротивление качению от действия плавной изолированной неровности на бандаже. При инкS 10430 Н нагрузка на колесо:  инкинк S,,P 05052 5830 Н. (13) Сопротивление качению колес локомотива от отдельных составляющих динамической нагрузки Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2016, № 4 29 4.1. Сопротивление качению по новому рельсу при ширине контакта b 2,96 мм, коэффици- енте трения качения k 0,63 мм, нинкW 7,0 Н. 4.2. Сопротивление качению по изношенному рельсу при b 0,98 мм, k 0,115 мм, иинкW 1,3 Н. 5. Нагрузка от действия непрерывных плавных неровностей на бандаж ннбР Считается, что прокат неравномерно распределяется по окружности бандажа. Этот недостаток наблюдается у 95 % всех локомотивных бандажей. Среднее значение нпнР 0. Среднее квадратичное отклонение K U D V qSнпн   2 2 410112,0 , (14) где D 105 см – диаметр колеса. При принятых выше значениях величин, входящих в эту формулу, получим 256180VSнпн  . Вертикальная нагрузка на колесо от этого вида неровностей 537,095,05,2  VРнпн и со- ставляет при скоростях 60; 80; 100; 120 км/ч соответственно 107; 143; 179 и 214 Н. 5.1. Сопротивление качению по новому рельсу в этом случае составляет менее 1 Н при любой скорости, а при изношенном – значительно меньше. Анализ сопротивлений показывает, что их величины как от действия плавной изолированной не- ровности на бандаже, так и от действия неравномерных плавных неровностей на нем составляет незна- чительную часть величин других возмущений и могут не учитываться при расчете сопротивлений. Как и при расчете напряжений в [4] при расчете сопротивлений качению можно учитывать ста- тическое давление стР , среднее квадратичное уклонение от неровности пути нпнп S,Р 52 и от коле- баний надрессорного строения рW , т.е. рнпстсум WS,WW  52max . (15) Зависимости maxсумW от скорости движения показаны на рис. 2. С учетом 12 колес общее сопротивление качению при конструкционной скорости V 100 км/ч составит: при новом рельсе онрW 3500 Н и при изношенных рельсах осW 1860 Н, что составляет со- ответственно около 3 % эффективной мощности дизелей при новом рельсе и около 1,3 % при изношенном. Выводы Анализ полученных зависимостей и графиков на рис. 1 и рис. 2 позволяет сделать следующие выводы и предложения: - относительная величина статического сопротивления качению колес тепловозов w 3...4 Н/кН; - главными нагрузками, влияющими на сопротивление качению колес тепловоза являются на- грузки от статического давления и неровности пути (при V 100 км/ч примерно по 300 Н); - уменьшение сопротивления качению колес тепловоза практически возможно за счет уменьше- ния давления от неровности пути ибо уменьшение массы тепловоза обусловлено касательной мощностью; - разница в величинах сопротивления качению по новому и изношенному рельсу должна учиты- ваться при выборе тепловоза (разница примерно в два раза). Литература 1. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. – М.: Мир, 1989. – 510 с. 2. Бондаренко Л. М., Довбня М. П., Поветкін В. С. Деформаційні опори в машинах. – Дніпропетровськ; Дніпр – VAL, 2002. – 200 с. 3. Ковальский Б. С. Вопросы передвижения мостовых кранов. – Луганск: Изд-во ВНУ, 200. – 63 с. 4. Подвижной состав и тяга поездов / Третьяков А. П., Деев В. В., Перова А. А. и др. – М.: Транспорт, 1979. – 368 с. Поступила в редакцію 21.11.2016 Сопротивление качению колес локомотива от отдельных составляющих динамической нагрузки Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2016, № 4 30 Dovbnya N.P., Bondarenko L.N, Bobyr D.V. Shepotenko A.P. Resistance to woobling of wheels of locomotive from the separate constituents of the dynamic loading. Resistances to woobling are certain from separate constituents at static load on a wheel, inflexibility of springs both for new and threadbare bracers and rails. It is shown that main loading influencing on resistance to woobling of wheels of diesel engines there are loading from static pressure and unevenness of way. Keywords: resistance to woobling, diesel engine, tangent power, axleloading, inflexibility of the resilient hanging. References 1. Johnson K. Mehanika kontaktnogo vzaimodei`stviia. M.: Mir, 1989. 510 p. 2. Bondarenko L. M., Dovbnia M. P., Povetkіn V. S. Deformatcіi`nі opori v mashinakh. Dnіpropet- rovs`k; Dnіpr - VAL, 2002. 200 p. 3. Koval`skii` B. S. Voprosy` peredvizheniia mostovy`kh kranov. Lugansk: Izd-vo VNU, 200. 63 p. 4. Podvizhnoi` sostav i tiaga poezdov. Tret`iakov A. P., Deev V. V., Perova A. A. i dr. M.: Trans-port, 1979. - 368 p.