Параметр пластичності – базовий критерій для оцінювання пружно - пластичних властивостей конструкційних матеріалів Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2016, № 4 89 Костогриз С.Г., Мисліборський В.В. Хмельницький національний університет, м. Хмельницький, Україна E-mail: mvovka13@gmail.com ПАРАМЕТР ПЛАСТИЧНОСТІ – БАЗОВИЙ КРИТЕРІЙ ДЛЯ ОЦІНЮВАННЯ ПРУЖНО - ПЛАСТИЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ КОНСТРУКЦІЙНИХ МАТЕРІАЛІВ УДК 621.891:620.194 Обґрунтоване використання для кількісного оцінювання пластичної частини деформації твердого тіла при одноосному розтягу нового, запропонованого авторами критерію – параметра пластичності, що являє собою відно- шення пластичної частини накопиченої деформації твердого тіла до її пружної частини. Показано, що параметр пла- стичності є базовим критерієм для характеристики конструкційних матеріалів. Ключові слова: повзучість, номінально нерухомий фрикційний контакт (ННФК), тангенціальна жорсткість ННФК, параметр пластичності контакту, одноосний розтяг, відносна деформація зсуву, пластичні властивості, пружно-пластичні властивості, реологічна модель. Вступ Пряма залежність між зсувною силою  (тангенціальна складова) та переміщенням  наявна лише в початковій стадії процесу навантаження. У міру наближення до максимального значення зсуву зв’язок між цими величинами набуває нелінійного характеру (переміщення наростає швидше, ніж зсувна сила). Залежність між номінальним дотичним напруженням τ в контакті і дотичним переміщення елеме- нтів контакту (крива початкового навантаження) показана на рис. 1. Мета і постановка задачі Робота виконується з метою обґрунтування використання параметра пластичності як базового крите- рію для характеристики пружно-пластичних властивостей конструкційних матеріалів. Виклад матеріалів досліджень 1. Закономірність процесу деформування номінально-нерухомого фрикційного контакту (ННФК) зсуваючою силою Одним з основних результатів дослідження контактної взаємодії при тангенціальному наванта- женні номінально нерухомого фрикційного контакту в межах попереднього зміщення [1] є одержання достатньо точної аналітичної залежності для кривої навантаження (рис. 1), яка описується рівнянням:                       max 1 1 при , 1 qf n n qf n n n n , при max0  , (1) де  – тангенціальне напруження в контакті; np x   – відносна деформація зсуву елементів контакту; x – поточне значення деформації зсуву елементів контакту; np – пружна частина повного попереднього зміщення в контакті; q – номінальний тиск у контакті; f – статичний коефіцієнт тертя в контакті; n – параметр кривої тангенціального навантаження (параметр пластичності контакту). Не буде перебільшенням, коли зауважити, що рівняння (1) є універсальним для номінально нерухо- мого фрикційного контакту, який має пружньо-пластичні властивості. Посилення або послаблення плас- тичних властивостей контакту у рівнянні (1) враховується певним значенням параметра кривої наванта- ження (рис. 2). Параметр пластичності – базовий критерій для оцінювання пружно - пластичних властивостей конструкційних матеріалів Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2016, № 4 90 Встановлення такої залежності базується на сучасних дослідженнях пружно-пластичного дефо- рмування твердого тіла (рис. 2) і, перш за все, на основних положеннях теорії мікропластичного дефор- мування [2], які дозволили моделювати номінально нерухомий фрикційний контакт реологічною модел- лю з нескінченною кількістю паралельно з’єднаних між собою реологічних елементів Прандтля (рис. 3). Рис. 1 – Крива початкового навантаження номінально нерухомого фрикційного контакту [1] np npn    , (2) де  –повне попереднє зміщення в контакті; np – пружна частина повного попереднього зміщення в контакті. Не буде перебільшенням, коли зауважити, що рівняння (1) є універсальним для номінально нерухо- мого фрикційного контакту, який має пружно-пластичні властивості. Посилення або послаблення плас- тичних властивостей контакту у рівнянні (1) враховується певним значенням параметра кривої наванта- ження (рис. 2). Встановлення такої залежності базується на сучасних дослідженнях пружно-пластичного дефо- рмування твердого тіла (рис. 2) і, перш за все, на основних положеннях теорії мікропластичного дефор- мування [2], які дозволили моделювати номінально нерухомий фрикційний контакт реологічною модел- лю з нескінченною кількістю паралельно з’єднаних між собою реологічних елементів Прандтля (рис. 3). Рис. 2 – Порівняння експериментальних кривих н авантаження одержаних Є.М. Лєвіноюдля стальних напрямних ковзання з розрахунковими кривими, які розраховані за рівнянням(1): 1 - 2 – при q = 35 Н/см2; 3 - 4 – при q = 18 Н/см2. Криві 1 та 3 відповідають контактуванню без мастила, а 2 та 4 відповідають контактуванню з мастилом. - - - – розрахункова крива, розрахована по формулі(1); ___ – експериментальна крива Параметр пластичності – базовий критерій для оцінювання пружно - пластичних властивостей конструкційних матеріалів Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2016, № 4 91 Рис. 3 – Розрахункова реологічна модель ННФК з пружно - пластичними властивостями (модель Прандтля) при вібраційному навантаженні: – взаємне переміщення елементів контакту при їх зсуві 2. Дослідження М.М. Давиденкова Слід звернути увагу на те, що одержане рівняння(1) за своєю структурою подібне рівнянню кри- вої навантаження, яке одержав М.М. Давиденков для деформованого твердого тіла [3]. У зв’язку з цим викликає інтерес наступне питання. М.М. Давиденков при виводі рівняння кривої навантаження викори- став залежність уявного, в російській транскрипції “кажущегося” модуля пружності суцільного середо- вища від деформації при одноосному розтягу у вигляді:  kE d d      1 (3) де  – нормальне напруження;  – відносна деформація в поняттях теорії пружності; E – модуль пружності першого роду;  і k – емпіричні коефіцієнти. За своєю сутністю відношення   d d виражає жорсткість тіла (зразка) при одноосному деформу- ванні. На основі одержаного нами рівняння(1) можна досить просто перейти до наступного рівняння, що виражає жорсткість контакту  dd при тангенційному навантаженні:                n nn qf d d 1 1 1 1 1 (4) 3. Про аналогії між рівняннями (3) та (4) Порівняння рівняння (3) з рівнянням (4), одержаним нами не залишає сумнівів у їх аналогічнос- ті. Причому, аналогом E у рівнянні(3) виступає qf у рівнянні (4), аналогом  виступає   nn 1 1  а аналогом k виступає n 1 . Слід звернути увагу на граничні випадки. Перший має місце при 0n , коли ННФК чи матеріал, що підлягає деформуванню, є абсолютно пружним, тобто позбавлений пластичних властивостей. При цьому з рівняння (1 ) та (3) витікає, що  qf , а  E . Ці залежності є не що інше, як закон Гука. В пружно - пластичних матеріалах, як і в ННФК параметр пластичності перебуває в межах  n0 . Другий випадок стосується ситуації коли n . При цьому qf , а відповідно до рівняння(3) m , де m – границя текучості. Параметр пластичності – базовий критерій для оцінювання пружно - пластичних властивостей конструкційних матеріалів Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2016, № 4 92 Виявлена нами аналогія між рівнянням, яке одержав М.М. Давиденков для одноосного деформу- вання твердого тіла і рівнянням(1) та (4) отриманими нами дають підставу використовувати дещо перет- ворене рівняння(1) для опису кривої “напруження - деформація ” твердого тіла при одноосному розтягу. На основі виявлених аналогій запишемо рівняння кривої “напруження - деформація ” при одноосному розтягу твердого тіла у вигляді. 4. Використання параметра пластичності для опису процесу деформування конструкційних матеріалів                            n n вn n в в E n nЕ 1 1 1 , (5) де в – границя міцності при розтягу. При одноосному розтягу твердого тіла параметр пластичності визначається за співвідношенням:      пр плn , (6) де пр – пружна частина відносної деформації (рис.4), пл – пластична частина максимальної відносної деформації. Якщо для одноосного розтягу твердого тіла застосувати поняття відносної деформації таке ж са- ме як і для ННФК, то рівняння кривої “напруження - деформація ” для одноосного розтягу запишемо аналогічно рівнянню (1):                n n n nв n n 1 1 1 , при 10  n (7) Рис. 4 – Залежність “напруження - деформація” при одноосному розтягу зразка із сталі 45 (гартування, НRC 40): 1 – розрахункова крива; 2 – експериментальна крива Параметр пластичності – базовий критерій для оцінювання пружно - пластичних властивостей конструкційних матеріалів Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2016, № 4 93 На рис.4 представлена експериментально отримана залежність “напруження - деформація” при одноосному розтягу зразка із сталі 45, загартованої до твердості НRC 40 (1 – розрахункова за формулою (7) залежність і експериментальна – 2). Слід звернути увагу на досить задовільне співпадання теоретич- ної та експериментальної залежності. Висновки 1. Математичне моделювання попереднього зміщення у номінально нерухомому фрикційному контакті (ННФК) дозволило вивести досить точну аналітичну залежність для кривої навантаження “на- пруження - деформація”, використання якої відкриває можливість досліджувати процеси, що відносяться до задач тертя спокою як при постійних, так і при циклічних навантаженнях. Їх можна також застосову- вати до механіки твердого деформованого тіла при одноосному розтягу, використовуючи виявлені вище аналогії. 2. Базовим критерієм, що характеризує пластичні властивості ННФК є його параметр пластично- сті, що являє собою відношення пластичної (залишкової) частини повного попереднього зміщення до йо- го пружної (зворотної) частини. 3. Показано, що для характеристики пластичних властивостей твердого деформованого тіла при однооосному деформуванні виявляється можливим використовувати параметр пластичності матеріалу, як відношення пластичної частини накопиченої деформації до моменту, що відповідає досягненню на- пруження границі текучості, до пружної частини деформації. 4. Використання параметра пластичності як для ННФК, так і для конструкційний матеріалів до- зволяє розширити закон Гука на пластичну частину діаграми “напруження - деформація” і дає підстави стверджувати, що параметр пластичності є однією із базових механічних характеристик конструкційних матеріалів, який потрібно дослідити для різних класів і груп машинобудівних матеріалів та ввести його у відповідну довідникову літературу. Література 1. Костогрыз С. Г. Механика вибрационного трения в номинально неподвижном фрикционном контакте: дис... д-ра техн. наук: 05.02.04 “Трение и износ” / Костогрыз Сергей Григорьевич. – Хмельниц- кий, 1995. – 367 с. 2. Костогрыз С. Г. Математическое моделирование предварительного смещения в номинально неподвижном фрикционном контакте / С. Г. Костогрыз, Я. Н. Гладкий // Проблеми трибології. – 1996. – № 1. – С. 5–15. 3. Давыденков Н. Н. Избранные труды: в 2-х томах / Н. Н. Давыденков. – К.: Наукова думка, 1981. – 24с. 4. Левина З. М. Контактная жесткость машин / З. М. Левина, Д. Н. Решетов // Изд. вузов. Машино- строение. – 1971. – С. 240 Поступила в редакцію 19.12.2016 Параметр пластичності – базовий критерій для оцінювання пружно - пластичних властивостей конструкційних матеріалів Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2016, № 4 94 Kostogris S.G., Misliborski V.V. Parameter plasticity - the basic criterion for evaluation of elastic-plastic properties of construction materials. The application for quantitative evaluation of plastic deformation of solids under uniaxial tensile new authors pro- posed criterion - setting plasticity, which is the ratio of accumulated plastic deformation of solids to its elastic parts. It is shown that plasticity parameter is the basic criterion for the characterization of structural materials. Keywords: creep nominally fixed frictional contact (NNFK), tangential stiffness NNFK parameter plasticity contact uniaxial tensile deformation relative displacement, plastic properties, elastic-plastic properties, rheological model. References 1. Kostogryz S. G. Mehanika vibracionnogo trenija v nominal'no nepodvizhnom frikcionnom kontakte: dis... d-ra tehn. nauk: 05.02.04 “Trenie i iznos”. Kostogryz Sergej Grigor'evich. Hmel'nickij, 1995. 367 s. 2. Kostogryz S. G. Matematicheskoe modelirovanie predvaritel'nogo smeshhenija v nominal'no nepod- vizhnom frikcionnom kontakte. S. G. Kostogryz, Ja. N. Gladkij. Problemi tribologії. 1996. № 1. S. 5–15. 3. Davydenkov N. N. Izbrannye trudy: v 2-h tomah. N. N. Davydenkov. K.: Naukova dumka, 1981. 24s. 4. Levina Z. M. Kontaktnaja zhestkost' mashin. Z. M. Levina, D. N. Reshetov. Izd. vuzov. Mashinos- troenie. 1971. S.240.