Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2017, № 1 6 Чернець М.В. Люблінський політехнічний інститут, м. Люблін, Польща E-mail: chernets@drohobych.net ДО ПИТАННЯ ВИБОРУ РАЦІОНАЛЬНОЇ ШИРИНИ КОЛІС У КОСОЗУБІЙ ЦИЛІНДРИЧНІЙ ПЕРЕДАЧІ ЗА УМОВОЮ ПОСТІЙНОСТІ ЛІНІЇ КОНТАКТУ ЗУБІВ УДК 539.3: 539.538 Запропоновано умову для визначення ширини коліс у косозубій циліндричній передачі , при якій мінімаль- на довжина лінії контакту зубів буде незмінною у процесі їх зачеплення. Проведено оцінку максимальних контакт- них тисків та довговічності передач з висотним коригуванням зубів. Ключові слова: циліндрична евольвентна косозуба передача, висотне коригування зачеплення, мініма- льна довжина лінії контакту зубів, раціональна ширина коліс, максимальні контактні ти- ски, довговічність передач Циліндричні евольвентні косозубі передачі відзначаються підвищеною несівною здатністю та довговічністю у порівнянні з прямозубими передачами. Це зумовлено збільшенням довжини лінії конта- кту зубів у зачепленні, яка залежить від кута нахилу зубів, ширини зубчастого колеса і коефіцієнта пере- криття, та змінюється від max до min протягом циклу взаємодії. У косозубому зачепленні на величину сумарного коефіцієнта перекриття  , що складається з торцевого  та покрокового  коефіцієнтів перекриття, значний вплив виявляє саме коефіцієнт  . Тому важливим є встановлення при прийнятому куті нахилу зубів та модулі зачеплення ширини зубчастих коліс, при якій мінімальна довжина лінії кон- такту протягом взаємодії зубів залишатиметься незмінною. Дослідження такого плану у літературі відсу- тні, зокрема і для коригованих передач. Як відомо cумарний коефіцієнт перекриття [ 1]:   , (1) 1 2 12 b e e r     , sinWb m     , (2) де 2 21 1 1 1 sins b te r r r    , 2 2 2 20 2 2 sinb te r r r    ; ,11 rrr as  rrr a  220 ; mr 2,0 – радіус заокруглення вершин зубів; 1 1 cosb tr r  – радіус основного кола шестерні; 2 2 cosb tr r  – радіус основного кола колеса; 1 1 / 2 cosr mz  – радіус ділильного кола шестерні; 2 2 / 2 cosr mz  – радіус ділильного кола колеса;  – кут нахилу зубів; Wb – ширина колеса; mrra  11 – радіус вершин зубів шестерні; 2 2ar r m  – радіус вершин зубів колеса; m – модуль зачеплення; 1 2 1,z z mz – числа зубів коліс; t – торцевий кут зачеплення. Як слідує з формули (21) торцевого перекриття  не залежить від Wb і  . Відповідно мінімальна довжина лінії контакту [1] пари зубів у зачепленні Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2017, № 1 7 min 1cos W b n nb l               при 1n n   , (3) де  nn , – дробові частини коефіцієнтів  ,  . На загал, як зазначалось, у процесі зачеплення довжина лінії контакту maxmin lll  . З практи- чних міркувань доцільно забезпечити випадок, коли довжина лінії контакту в процесі інтеракції зубів бу- де незмінною. Забезпечення постійності minl під час зачеплення зубів буде можливе, коли  = 1 чи 2. Із формули (22) тоді слідує, що:    sin m bW при  = 1,    sin 2 m bW при  = 2. (4) Розрахункова оцінка параметрів контактної та трибоконтактної взаємодії циліндричної косозубої передачі з висотним коригуванням зубів проведена для двох випадків ширини коліс: minl = const при  = 1 і Wb = 54,275 мм (згідно (4)); minl const при  1 і Wb = 30 мм. При Wb = 54,275 мм буде три – дво – трипарне зачеплення зубів, а при Wb = 30 мм - дво – одно - двопарне зачеплення. Кути переходу від двопарного ( 21  F ) до однопарного і знову двопарного ( 11 F ) зачеплення розраховуються так: 2 2 1 11 10 1 1 10 1 , ,F F F F         (5) де 2 2 1 11 1 , ,F F t F F ttg tg tg tg          tt tgtg  1010 ; 2 1 1 1 1 2 1 1 sin ( ) 0.5 sin ( ) 0.5 , ; cos cos t b b t b b F F r p e p n r p e p n tg tg r r               де cos / cosb tp m    – крок; α = 20° - кут зачеплення. Кут виходу 1E зубів із зачеплення 1 10 1 ,E E     (6) де 1 ,E E ttg tg     )/arccos( 11 sbE rr . У випадку три – дво – трипарного зачеплення: 2 1 1 1 1 2 1 1 sin ( ) 0.5 ( 1) sin ( ) 0.5 ( 1) , . cos cos t b b t b b F F r p e p r p e p tg tg r r                   Було проведено розрахунок зміни максимальних початкових контактних тисків maxjp у циклі зачеплення зубів та мінімальної довговічності mint зубів за розробленим методом оцінки зношування та ресурсу [1, 2] з урахуванням корекції зачеплення та його парності. Відповідно максимальні контактні тиски maxjp з врахуванням парності зачеплення обчислю- ються за формулою: max 0.418 /j jp N E  , (7) де min/N N l w  – навантаження на одиницю довжини лінії контакту; 1 19550 / cosg tN PK r n  – сила, що виникає у зачепленні; E - модуль Юнга матеріалу коліс; j = 0, 1,2, …, s – точки контакту на профілях зубів; w - число пар зубів, що одночасно перебувають у зачепленні; P – потужність, що передається; gK – коефіцієнт динамічності; 1n – кількість обертів шестерні; j – зведений радіус кривини профілів зубів у нормальному перерізі. Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2017, № 1 8 1 2 1 2 j j j j j       , 1 1 cos t j j b     , 2 2 cos t j j b     , (8) де  cos , cosb t t tg arc tg arctg            ; 1 1 1t j b t jr tg   ,   2 2 2 2 2 2/ cost j j tr r r    ,  1 10t j tarctg tg j     ; 1 1 cosb tr r  , 1 1 / 2 cos ,r mz  2 2 cosb tr r  , 2 2 / 2 cosr mz  ;    2 210 20 21 / coscost t tt u tg u tg r r        , 2 2ar r m  , rrr a  220 , mr 2,0 ;  2 22 1 1 12 cosj W j W j t t jr a r a r     , 1 1 1cos / cosj t t jr r   ,  1 2 / 2 cosWa z z m   ;  - кут повороту (вибраний) зубів шестерні з точки початкового контакту (т.0) в точку 1 і т. д.; u – передаточне відношення передачі; Wa - міжосьова відстань. Ресурс t передачі до заданого допустимого зношування kh  зубів коліс за умови незмінності maxjp встановлювався так: /k kjt h h  , k = 1; 2, (9) де 60kj k kjh n h – лінійне зношування зубів у вибраних точках j робочої поверхні протягом однієї години роботи передачі; k = 1 – шестерня, k = 2 – зубчасте колесо; unn /12  – кількість обертів зубчастого колеса; kjh – лінійне зношування зубів в т. j профілів протягом однієї взаємодії; мінімальний ресурс mint буде для найбільшого із зношувань kjh . Згідно [1]:     max 0.35 k k m j j j kj m k В v t fp h C     , (10) де 02 / νj jt b  – час одиничного контакту зубів протягом переміщення j -тої точки їх співдотику по контуру зуба на ширину площадки контакту 2 jb ; 0 1 1ω sin αtv r – швидкість переміщення точки контакту по контуру зуба; 1 – кутова швидкість шестерні; jv – швидкість ковзання; ,k kC m – характеристики зносостійкості матеріалів коліс для вибраних умов роботи; B – границя міцності матеріалів при розтягу; 2 3.044 /j jb N E  – ширина площадки контакту зубів. Швидкість ковзання:  jtjtbj tgtgrv 2111  . (11) де    cos/arccos 222 jjt rr . Дані для обчислень: 1z  20; P  5 кВт; gK = 1.6; m  3 мм; u  4; 1n  700 об/хв;  10 0;   40; h  0.5 мм - допустиме зношування зубів; мащення – осьова олива з 3% протизношувальної Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2017, № 1 9 присадки з кінематичною в’язкістю 050  15 сСт; f  0.05; матеріали коліс: шестерня – сталь 38ХМЮА, азотована на глибину 0.4 ... 0.5 мм, НВ 600; B  1040 МПа, 1C  3.9∙10 6, 1m  2; колесо – сталь 40Х, об’ємне гартування, НВ 341; B  981 МПа, 2C  0.17∙10 6, 2m  2.5; E  2.1∙10 5 МПа; ко- єфіцієнти коригування: 1 2x x  = 0; 0,2; 0,4; 0,6; Wa = 150 мм. Результати розв’язку подано на рис. 1, 2. Відповідно на рис. 1 показано характер зміни тисків maxjp в процесі взаємодії зубів коліс вибраної ширини з урахуванням парності зачеплення. Верхні гра- фіки відповідають Wb = 30 мм та дво – одно - двопарному зачепленню зубів, а нижні - Wb = 54,275 мм та три – дво – трипарному зачепленню зубів. 200 300 400 500 600 700 800 900 0 4 8 12 16 20 24 28 ∆j˚ p j m ax ,М П а x1(-x2)=0 x1(-x2)=0.2 x1(-x2)=0.4 x1(-x2)=0.6 x1(-x2)=0 x1(-x2)=0.2 x1(-x2)=0.4 x1(-x2)=0.6 Рис. 1 – Зміна початкових контактних тисків протягом циклу зачеплення зубів 15000 55000 95000 135000 175000 215000 255000 295000 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 x1(-x2) t m in , г од t min t min Рис. 2 – Вплив коригування на мінімальний ресурс передач: - верхня крива – bW = 54,275 мм; - нижня – bW = 30 мм Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2017, № 1 10 Зниження maxjp відбулось на вході у зачеплення в 1,92 … 1,8 рази та в 1,95 рази в точках зміни парності зачеплення внаслідок збільшення ширини коліс та зміни парності зачеплення. Лише при відсут- ності коригування на вході у зачеплення контактні тиски є дещо вищими, ніж на вході зубів у зачеплення з нижчою парністю. При наявності коригування зубів ця тенденція є оберненою. Коригування зачеплен- ня спричиняє зниженню maxjp , особливо на вході зубів у зачеплення, де швидкість ковзання сягає най- вищих значень. Однак значно суттєвішим є вплив ширини коліс та зміни парності зачеплення на мінімальну дов- говічність передачі, що показано на рис. 2. У таблиці також навелено її відносне зростання при збіль- шенні ширини коліс. Найбільша довговічність буде при коефіцієнтах коригування 1 2x x  = 0,2. Таблиця Довговічність передач та її відносне збільшення bw, мм x1=-x2 0 0.2 0.4 0.6 54.275 169088 261791 192917 141663 30 17329 28312 23654 16058 30275.54 / ~ ttt  9.76 9.25 8.16 8.82 Отже збільшення ширини коліс в 1,809 раза при забезпеченні незмінності мінімальної довжини лінії контакту призводить до зростання довговічності передачі до 9,76 раза порівняно з передачею з вузь- кими колесами. При оптимальних заченнях коєфіцієнтів коригування довговічність є вищою в 1,55 рази порівняно з некоригованим зачепленням. Література 1. Чернець М.В., Чернець Ю.М. Дослідження умов зачеплення зубів циліндричної евольвентної передачі на контактну міцність, зношування і довговічність. Част. 1. Постійні умови взаємодії у некори- гованому зачепленні // Проблеми трибології. – 2014. – №3. – С. 84 – 92. 2. Чернець М.В., Чернець Ю.М. Дослідження умов зачеплення зубів циліндричної евольвентної передачі на контактну міцність, зношування і довговічність. Част. 2. Постійні умови взаємодії у кориго- ваному зачепленні // Проблеми трибології. – 2014. – №4. – С. 6 – 15. Поступила в редакцію 21.11.2016 Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2017, № 1 11 Chernets M.V. To the question of the choice the rational width of gear-wheels in helical cylindrical gear after the condition of constancy contact line of teeth. Is offered the condition for determination the width of wheels, at that minimum length of the contact line in helical cylindrical gear will be unchange in the process of their hooking. Is conducted the comparative estimation of maximal con- tact pressures and the gear durability with height engagement correlation. Key words: cylindrical involute helical gear, height engagement, minimum length of the contact teeth line, rational width of wheels, maximal contact pressures, gear durability. References 1. Chernec M.V., Chernec Yu.M. Doslidzhennia umov zaczeplennia zubiv cylindrycznoi evolventnoi peredaczi na kontaktnu micnist, znoszuvannja i dovhovicznist. Czast. 1. Postijni umovy vzaiemodiji u nekoryhovanomu zaczeplenni. Problemy trybologii, №3, 2014. S.84 - 92. 2. Chernec M.V., Chernec Yu.M. Doslidzhennia umov zaczeplennia zubiv cylindrycznoi evolventnoi peredaczi na kontaktnu micnist, znoszuvannja i dovhovicznist. Czast. 2. Postijni umovy vzaiemodiji u koryhovanomu zaczeplenni. Problemy trybologii, №4, 2014. S.6 - 15.