Визначення реологічних властивостей деревини залежно від зміни температури і вологості Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2017, № 1 19 Соколовський Я.І., Криштапович В.І., Мокрицька О.В. Національний лісотехнічний університет м. Львів, Україна, E-mail: sokolowskyy@ukr.net ВИЗНАЧЕННЯ РЕОЛОГІЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ДЕРЕВИНИ ЗАЛЕЖНО ВІД ЗМІНИ ТЕМПЕРАТУРИ І ВОЛОГОСТІ УДК 539.3 (075.8) Наведені дослідження в’язкопружної поведінки деревини з врахуванням структурної анізотропії залежно від зміни температури і вологості. Встановлені функції повзучості та отримані залежності часу релаксації деревини від зміни температурно-вологісних умов. Побудовані алгоритми визначення характеристик функцій реологічної поведінки деревини на основі апроксимації експериментальних даних повзучості. Розглянуто можливість прогнозу- вання в’язкопружних властивостей деревини на основі визначальних параметрів функції реологічної поведінки дере- вини залежно від вологовмісту і температури матеіалу. Ключові слова: повзучість, релаксація, в’язко - пружне деформування, деревина. Вступ Створення нових та вдосконалення існуючих енерго- та ресурсозберігаючих технологій процесу зневоднення деревини набуває важливого практичного значення у зв’язку з високими вимогами до якості готової продукції, потребою зниження фінансових та часових витрат на процес промислового впровад- ження. Такі технології супроводжуються складними та взаємопов’язаними процесами тепломасоперене- сення та деформування, які загалом зумовлюють зміну фізико - механічних властивостей деревини, початкової форми тіла. У цьому аспекті важливою задачею є визначення пружних та в’язкопружних ха- рактеристик деревини залежно від зміни тепломасообмінних властивостей матеріалу, а також прогнозу- вання змін цих характеристик. Реологічні властивості деревини та особливості деформування залежно від різних умов темпера- турно-вологісних та механічного навантаження використовуються для вдосконалення існуючих та роз- роблення нових технологій гідротермічного та механічного оброблення, пресування та модифікування. Вирішення даної задачі ускладнюється тим, що деревина належить до класу фізично нелінійних, природ- них гетерогенних полімерів, характеризується високою гідрофільністю і значною мінливістю фізико- механічних характеристик. Тому дослідження та прогнозування реологічної поведінки деревини залежно від зміни температури і вологості для напрямів анізотропії, визначення характеристик функцій повзучості або релаксації за експериментальними даними є важливою та актуальною задачею. Деревина являється анізотропним матеріалом, тому пружні та в’язкопружні властивості міняються по різному, залежно від структурного напряму. Особливості анізотропії пружних властиво- стей наведені у працях [1, 2]. Важливими є дослідження впливу температурно-вологісних полів деревини різних порід на пружні характеристики у напрямах анізотропії, проведені на основі використання аку- стичних методів [6]. Суттєвий вплив температури і вологості нелінійно спостерігається від сухого стану до точки насичення. У працях [1, 2, 3, 5] наведена методика реологічних досліджень деревини як в’язкопружного тіла з врахуванням механізму переродження деформацій. За результатами експеримен- тальних досліджень показано, що ні одна з найпростіших реологічних моделей не підходить для корект- ного опису розвитку загальних деформацій. Однак, з врахуванням умови лінійності пропонується вико- ристовувати різні комбінації реологічних моделей [4]. Для опису загальних деформацій використані степеневі функції для апроксимації реологічних залежностей [3]. Дослідженню реологічної поведінки навантаженої деревини в умовах циклічної зміни вологості присвячені роботи [1, 8], у яких відображено особливий механізм механіко-сорбційної повзучості, зу- мовлений швидкістю зміни вологості. У дослідженнях [2] наведені моделі гігротермомеханічних деформацій визначення реологічної поведінки деревини для різних передісторій деформування, вклю- чаючи дію навантаження, температури і вологості. Аналіз експериментальних установок та деяких методів ідентифікації реологічних співвідношень для різних порід деревини наведені у [5, 8]. Мета і постановка задачі Метою роботи є дослідження закономірностей реологічної поведінки деревини у напрямах анізотропії (вздовж і впоперек волокон) залежно від зміни температури і вологості та визначення параметрів функції повзучості на основі апроксимації експериментальних даних. Визначення реологічних властивостей деревини залежно від зміни температури і вологості Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2017, № 1 20 Виклад матеріалів досліджень Методика експериментальних досліджень деревини вздовж волокон. У випадку короткочас- них навантажень, що не перевищують певних значень деревина з однієї сторони характеризується пруж- ними властивостями, зокрема модулями пружності, коефіцієнтами поперечної деформації і модулями зсуву. Однак, подальші дослідження показали, що в деревині під дією постійного навантаження, окрім власне пружної деформації, що появляється миттєво після навантаження, розвиваються ще й еластичні та залишкові деформації. Еластичні та пружні деформації складають обернену частину загальних деформацій, які зникають після зняття навантаження. Залишкові деформації залишаються у деревині і після зняття довготривалого навантаження навіть для сталих значень температури і вологості середовища. На теперішній час використовуються різні реологічні моделі для математичного опису в’язкопружної поведінки деревини [2, 5]. Зокрема в області фізично лінійного деформування використовується модель лінійні в’язкопружності у вигляді рівнянь Больцмана-Вольтери [4]:       tt dtEtRtEtd E t tK E t t 00 )(),()()(; )( ),( )( )( , (1) де )(t – деформація; )(t – напруження; ),( tK , ),( tR – відповідно ядра повзучості та релаксації, які залежать від температури і релаксації; t – час. У процесі взаємодії деревини з температурно-вологісними полями під час проведення експери- ментальних досліджень на повзучість або релаксацію виявлені різні типи взаємодії, що обумовлює складність аналізу фізичної поведінки матеріалу. Результати вказують на можливість визначення реологічних характеристик деревини шляхом застосування масштабних функцій [5, 7], які обумовлюють інваріантність деформівних процесів відносно зміни для описання реологічної поведінки деревини вздовж волокон. Якщо матеріал деревини для будь-яких значень фізичних факторів, обумовлених зміною темпе- ратури і вологості, характеризується релаксаційним спектром )( 0L , то процес релаксації між 0 і 00  d може бути ідентифікований процесом [7] з часом релаксації між W/ a і W00 /)( ad без зміни довготривалої пружності і рівноважної піддатливості не змінюються, де Wа – відповідна мас- штабна функція. Тобто процес релаксації для 1WW  між 0 і 00  d може бути замінений проце- сом із часом релаксації між Wа0 і Wаdd )( 0000  . Необхідно зазначити, що можливість такої вологісно-реологічної поведінки деревини вздовж волокон є справедливим за умови виконання наступних умов [7]: ефект вологості зводиться лише до зміни швидкості релаксаційного про- цесу і змін пропорційно одної функції вологості всіх членів дискретного спектру часів релаксації. Якщо за реологічну модель деревини використовується рівняння лінійної в’язкопружності [4, 7], то співвідношення для реологічної поведінки деревини має вигляд: - для const0  TT :    n i iWi taWTRWRWTR 1 0000 ))/exp(1)(,()(),,( , (2) де 0W – базова вологість матеріалу; iR і 0R – рівноважна, миттєво - пружна піддатливості. З метою побудови узагальнених кривих повзучості деревини вздовж волокон на основі експери- ментальних даних деформацій в’язкопружні властивості матеріалу розраховуються за формулою ,/)(),,(  WTR (3) де )( – осереднена деформація повзучості. Отримані результати відображають у напівлогарифмічних координатах  ln),,( WTR з визначенням довірчих інтервалів для ),,( WTR  . Для визначення масштабної функції Wa вибирається базова крива 0WW  (у середині ек- спериментального вологісного інтервалу або ближче до його нижньої осі) і вимірюється відстань Визначення реологічних властивостей деревини залежно від зміни температури і вологості Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2017, № 1 21 Walni між сусідніми кривими повзучості, експериментально отриманими для сталих значень наван- таження на рівнях вологості і переведеними у напівлогарифмічну систему координат. Для встановлення розмірів робочої ділянки деревного взірця враховано такі умови: у робочій ділянці напружений стан повинен бути однорідним, оскільки збурення, що виникають у місцях закріплення взірців, затухають у різних напрямках неоднаково; у робочій ділянці зразка необхідно забез- печити надійне розміщення і закріплення вимірювальних давачів; розміри поперечного перерізу і дов- жину необхідно вибирати таким, щоб вимірювальні величини (переміщення, зсуви і т.п.) це залежали від розмірів поперечного перерізу; довжина вимірної бази не перевищує 5/6 довжини частини робочого взірця. Однорідність напруженого поля взірця оцінювали величиною  [1, 5] %1000 minmax     , де max , min , 0 – максимальне, мінімальне і середнє значення напружень. Для обгрунтування розмірів поперечного перерізу робочої частини взірців враховувалася наявність необхідної кількості анатомічних елементів, характерних для даної породи деревини. Зокрема, за даними [1, 2] досліджуваний взірець має містити не менше 5 - 6 річних шарів. Оскільки їх товщина для різних порід деревини коливається у досить широких межах (для сосни і ялини вона дорівнює 1 мм, а для дуба і берези – 2 мм), то мінімальний розмір поперечного перерізу взірця у першому випадку не повинен бути меншим за 5мм., а у другому - за 10мм. Для забезпечення однорідності напружень у випадку ек- спериментальних досліджень тангенціальних деревинних взірців кривизна їх річних шарів не повинна перевищувати 1 ÷ 2% [2]. Степінь кривизни визначається відношенням довжини стріли до довжини її хорди d: ))2/(( 221 drrd   , де ( r – радіус кривизни). Оскільки 22 )2/(dd  , то знахо- димо, що розміри деревних взірців для проведення реологічних досліджень мають задовольняти ще умові rd  8 . Величина d визначає розмір поперечного перерізу взірця для випробовування вздовж волокон та довжину робочої зони зразків, досліджуваних поперек волокон. Реологічні властивості дере- вини досліджувалися для значень температур від 20°, 40°, 80°, 95 °С і вологості від 8 % до границі гігроскопічності. Дослідження релаксації напружень у деревині з врахуванням тепломасообмінних процесів базується на реологічному рівнянні (1) у диференціальній або в інтегральній формах та обумовлює про- ведення відповідних експериментальних досліджень щодо визначення коефіцієнтів рівнянь у будь-який фіксований момент для температурно-вологісних полів. Актуальним є питання вибору аналітичної форми для апроксимації експериментальних даних. Традиційне застосування формул інтерполяції Лагранжа [9] для отримання відповідної аналітичної залежності не забезпечує точності, оскільки покладені в основу методу раціональні функції є чутливими до похибок, які обумовлені дисперсією вихідних даних зумовлених особливостями структурної будови деревини. Тому для апроксимації експериментальних кривих повзучості використовується метод інтерполяції функції у вигляді суми експонент [3]:    N 0k 0 )exp( kk aa , (4) Можна показати, що у першому наближенні: 11 )1)),,(/),,0((( 11   tWtWa ; 1 )11   p . (5) Наведемо алгоритм програми визначення параметрів на ЕОМ. Задачу сформулюємо наступним чином. За наявними N експериментально знайденими значеннями )( 1 , )( 2 , )( N необхідно ви- значити величини 0 , ka , k таким чином, щоб значення функції реологічної поведінки деревини попе- рек волокон (4) найкращим чином апроксимували експериментальні дані. За критерій найкращого співпадання приймемо умову мінімуму квадратичного відхилення: 2N 1j 0 0 1 2 ))exp(1()(            L k jkkj N j jрроj aar , (6) де jрро – розрахункові значення функції реологічної поведінки деревини; j – експериментальні значення. Умова мінімуму minrr  є еквівалентною умові рівності нулеві похідних (6) за параметрами 0 , ka , k . Визначення реологічних властивостей деревини залежно від зміни температури і вологості Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2017, № 1 22 Дослідження експериментальних залежностей реологічної поведінки деревини вздовж воло- кон від зміни температури і вологості. Для встановлення залежностей деформацій повзучості дереви- ни від температури T і вологи W скористаємося залежністю (2), яка базується на залежності часів релаксації від температури. Можливість застосування (2) слідує з експериментальних кривих повзучості для різних порід деревини у напівлогарифмічній шкалі координат [5]. Аналіз свідчить про інваріантність в’язкопружних властивостей деревини відносно зміни вологості. Зміна вологи деревного взірця на деяку величину 0WWW  веде до зміщення кривої повзучості ),(ln Wt  у напівлогарифмічній шкалі координат вздовж осі lnt на деяку величину )(ln WaW  , яка є масштабною функцією або коефіцієнтом вологісно-часового зсуву. Тобто, згідно (2) вплив T і W на повзучість деревини вздовж во- локон зводиться до зміни лише швидкості реологічного процесу, а всі члени спектра часів релаксації змінюються пропорційно T і W. Виходячи з вище наведеного аналізу, криві повзучості деревини для різних значень σ, T і W можуть бути апроксимовані співвідношеннями (2) з ядром повзучості у вигляді      v v ii WTabn ))),(//(exp(1 1 0 , (7) де i0 – дискретний спектр часів релаксації для базових значень T0 і W0; bi – коефіцієнт пов’язаний з піддатливістю матеріалу; ),( WTa – функція релаксаційного зсуву. Попередньо встановлена апроксимаційна залежність ),( WTa для рівня температури T = 40 °С і для порід деревини сосни, ялини, берези і дуба у наступному вигляді:    ))(/)W((150ln ))(/)W((150ln 000 WEE WEE W W a миттр миттр b W          , (8) де трE , митE – тривалий і миттєвий модулі пружності. Значення коефіцієнта b, що залежить від породи деревини і способу навантаження, наведено у табл. 1. Таблиця 1 Значення коефіцієнта b для різних порід деревини Порода Сосна Ялина Береза Дуб Стиск 0,63 0,51 0,42 0,7 b Розтяг 4,73 4,3 3,85 4,8 Параметри повзучості, які входять у (7), визначені для деревини сосни. Аналогічні результати для інших порід деревини можна визначити з графічних залежностей кривих повзучості [5]. Для цього криві повзучості для всіх значень зміни T і W будувались у напівлогарифмічній системі координат (ε, lnt). Базові значення температури і вологості відповідно дорівнювали T = 40 °С , W = 8 %. На основі попереднього аналізу встановлено, що )T,(ln Wa є нелінійною за кожним із аргументів, а також обу- мовлюється їх взаємовпливом. У зв’язку з цим, залежність для )T,( Wa прийнято у вигляді: WTaWaWaTaTaWTa 5 2 43 2 21),(ln  . (9) Коефіцієнти ia (і = 1,5) визначені методом найменших квадратів [9] 1a = 0,16715; 2a = 0,00357; 3a = 2,97143; 4a = -0,73584; 5a = 0,01796. Точність апроксимації оцінювалася за відповідними значеннями дисперсії  , що дорівнює 7,13 %. Таблиця 2 Значення розрахункових коефіцієнтів деформацій i 1 2 3 4 5 ia 0,3966 - 0,5631 - 0,1231 i0 310 0,02 0,95 2,92 6,07 9,06 * ib 310 0,138 0,553 0,731 0,792 1,315 Визначення реологічних властивостей деревини залежно від зміни температури і вологості Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2017, № 1 23 Порівняємо середні квадратичні відносні похибки, які характеризують відтворення і точність описаних експериментальних досліджень. Статистичні оцінки, отримані для стаціонарних температурно- вологісних навантажень у процесі визначення реологічної поведінки деревини берези вздовж волокон, такі: похибка апроксимації середніх експериментальних значень деформації – 7c 7,13 %; похибка відтворюваності експериментальних значень деформації – 12с 12,53 %. Статистичні оцінки результатів досліджень реологічної поведінки деревини берези вздовж волокон у нестаціонарних температурно- вологісних умовах наведені у табл. 3. Похибки, зв’язані з відтворюваністю експериментальних даних для усіх п’яти випадків відрізняються незначно 15нγ 15,71. Апроксимація кривих повзучості для стаціонарних температуно- вологісних умов є задовільною, оскільки cс  . Відтворюваність результатів експериментальних досліджень для нестаціонарних температурно-вологісних умов є дещо гіршою, оскільки 15н 15,71 > 7,13 с . Також у цьому випадку є більшим розходження розрахункових та експеримен- тальних значень кривих повзучості деревини сосни ( н  15 15,71 > 7,13 с ). Але, як свідчить аналіз, у чотирьох випадках з п’яти нн  , розрахункові криві не виходять за довірчі інтервали дослідних да- них. Збільшення похибки для випадку 5 ( н  15 15,71 > 18,64 н ), який характеризується зміною як температури, так і вологості, обумовлюється нерівномірністю розподілу вологи за товщиною матеріалу. Тому для зниження похибки розрахунку необхідно враховувати швидкість дифузії вологи у деревині. Таблиця 3 Статистичні оцінки  і  деревини сосни у змінних температурно - вологісних полях Номер досліду 1 2 3 4 5 Середні значення н , % 8,19 11,87 8,73 11,81 18,64 11,85 н , % 14,78 15,96 14,81 16,03 16,98 15,71 Таким чином, на основі порівняння статистичних оцінок відтворюваності і точності апроксимації результатів досліджень на повзучість деревини берези вздовж волокон для змінних темпе- ратурно-вологісних навантажень встановлено, що для досліджуваних діапазонів і швидкостей зміни тем- ператури і вологості матеріалу визнані з досліджень для стаціонарних температурно-вологісних умов, за- кони і характеристики повзучості після відповідних перетворень можуть бути використані для розрахун- ку реологічної поведінки деревини сосни для нестаціонарних температуно-вологісних умов. Результати експериментальних досліджень повзучості деревини поперек волокон. Проведені експериментальні дослідження реологічної поведінки деревини поперек волокон для різних температурно-вологісних умов. Встановлено деформації повзучості ),,(  WT у деревних зразках со- сни, берези, дуба для різних значень вологості і температури. Результати досліджень наведені у табл. 4. На основі порівняння експериментальних даних розтягуючих та стискаючих деформацій повзучості ),,(  WT виявлено, що реологічна поведінка деревини у тангентальному напрямку не суттєво залежить від способу навантаження (розтяг, стиск). Отримані результати узгоджують з результа- тами [1, 2, 5]. Зазначимо, що вздовж волокон деформації повзучості суттєво залежать від способу наван- таження. З ростом часу деформування експериментальні значення ),,(  WT асимптотично збільшуються до граничних значень ),( WTT , які залежать від температури T і вологості W випробу- ваного зразку. Наприклад, для деревинного зразку вологістю W = 35 % і температурою T = 20 °С в інтервалі часу від 140 хв до 200 хв у тангентальному напрямі деформування ),,(  WT = const, тобто 3101,3),(),,(  TWWT T . Для 0 , ME/10  , де ME – миттєвий модуль пружності. Значенню  відповідає TE/1  , де TE – тривалий модуль пружності. Через  позначено характеристику реологічних властивостей деревини, яка дозволяє оцінити степінь повзучості матеріалу ME . Визначення реологічних властивостей деревини залежно від зміни температури і вологості Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2017, № 1 24 Отримані експериментальні дані дозволяють встановити співвідношення між значеннями функції повзучості для 0 і  . У тангенціальному напрямі деформування деревини залежність ),,(),,0( TWTW  є майже сталою (табл. 5) На основі отриманих експериментальних даних графоаналітичним шляхом визначається час релаксації p деформації повзучості деревини:   ),,0(368,0),,(632,0 TWTWp  . (10) Таблиця 4 Експериментальні значення функції повзучості ψ(T, W, τ) деревини сосни у тангенціальному напрямі деформування (T = 20 °C) Час деформування τ · 102 с Функції деформацій повзучості ψ, 10-3 МПа 0,05 12 24 36 48 60 78 90 120 120 W = 10 % ψрозтяг 1,07 1,21 1,33 1,43 1,50 1,54 1,58 1,63 1,67 1,68 ψстиск 1,04 1,22 1,32 1,40 1,53 1,56 1,60 1,62 1,68 1,69 φ 419 478 517 561 599 612 619 639 659 662 W = 15 % ψрозтяг 0,92 1,09 1,21 1,34 1,40 1,44 1,47 1,50 1,52 1,52 ψстиск 0,97 1,07 1,26 1,36 1,42 1,44 1,46 1,50 1,54 1,54 φ 346 378 432 483 503 510 520 533 545 545 W = 20 % ψрозтяг 0,86 1,05 1,18 1,27 1,36 1,37 1,40 1,42 1,43 1,43 ψстиск 0,85 1,06 1,19 1,28 1,34 1,36 1,39 1,43 1,43 1,43 φ 266 333 372 401 420 426 435 448 448 448 W = Wг % ψрозтяг 0,64 0,82 0,93 0,99 1,03 1,06 1,06 1,07 1,07 1,07 ψстиск 0,64 0,81 0,93 1,01 1,03 1,05 1,05 1,06 1,07 1,08 φ 167 212 242 259 268 272 273 275 279 280 Аналіз експериментальних досліджень деформацій повзучості ε(T, W, τ), визначених для одна- кових температурно - вологісних умов і механічних навантажень, свідчить про залежність повзучості де- ревини від породи. Зокрема значення величини ε(T, W, τ) у довільний момент часу для деревини сосни є більшими ніж для деревини ялини. Наприклад, для W = 15 %, T = 20 °C, τ = 120 хв деформація сосно- вих взірців дорівнює 2,23 10-3, а деформація взірців з ялини відносно дорівнює 1,14 10-3. Для визна- чення деформації повзучості залежно від в’язкопружних характеристик деревини, які є не однаковими для ріхних порід, скористаємося співвідношеннями σ = E(W, T) εм(W, T), σ = Eт(W,T) εт(W, T), де E(W, T), Eт(W, T) – відносно миттєвий і тривалий модулі пружності, залежні від температури і вологості. Визначено лінійне співвідношення між миттєвим і тривалим модулями пружності для деревини, сосни та ялини у тангентальному напрямі деформування: ),(58,0),( т TWETWE миT  . (11) Значення Eт(W, T) визначається на основі експериментальних даних деформацій повзучості ε(0, W, τ) ε(, W, τ). Для дослідження закономірностей зміни миттєвих модулів пружності деревини у тангентальному напрямі та вздовж волокон експериментальні дані апроксимували лінійною залежністю [2]: )100)(25()100()25(),(),( TWKTKWKTWETWE Tkkk WTWOKK  (12) Визначення реологічних властивостей деревини залежно від зміни температури і вологості Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2017, № 1 25 де k – індекс який вказує на напрям анізотропії (вздовж волокон k = 1, у тангентальному напрямі k = 2); EОК – значення миттєвого модуля пружності деревини температурою Т = 100 °С і вологістю W = 25 %. Таблиця 5 Значення відношення γ(W, T) = ψ(0, W, τ) / ψ(, W, τ), деформацій повзучості деревини, взначених для моментів часу τ = 0 і τ =  тангентальному напрямі деформування Температура T, °C Вологість W, % γ(W, t) Температура T, °C Вологість W, % γ(W, t) Температура T, °C Вологість W, % γ(W, t) Сосна 20 10 15 20 35 0,56 0,58 0,58 0,57 40 10 15 20 35 0,57 0,58 0,57 0,58 60 10 15 20 35 0,59 0,59 0,57 0,58 80 10 15 20 35 0,58 0,56 0,57 0,60 95 10 15 20 35 0,58 0,58 0,57 0,57 100 10 15 20 35 0,59 0,59 0,57 0,58 Ялина 20 10 15 20 35 0,60 0,58 0,58 0,56 40 10 15 20 35 0,59 0,57 0,59 0,58 60 10 15 20 35 0,58 0,58 0,57 0,55 80 10 15 20 35 0,58 0,59 0,58 0,59 95 10 15 20 35 0,57 0,55 0,57 0,60 100 10 15 20 35 0,55 0,57 0,59 0,57 Значення коефіцієнтів регресії, визначенні методом найменших квадратів [9], відповідно дорівнюють: 1W K = 0,5; 1T K = 0,47; 1WT K = 0,02; 2WK = 3,8; 2TK = 1,2; 2WTK = 0,05 – для сосни; : 1W K = 0,34; 1T K = 0,5; 1WT K = 0,01; 2WK = 4; 2TK = 3,1; 2WTK = 0,04 – для ялини. Визначення параметрів функції реологічної поведінки деревини за експериментальними да- ними. Для встановлення аналітичної форми ядра повзучості, необхідного для розрахунку деформаційно- релаксаційних властивостей деревини скористаємося експериментальними даними деформацій повзучості матеріалу для різних температурно-вологісних умов. Отже, вибір ядра повзучості ),( W,TR  обумовлюється особливостями реологічної поведінки деревини. Оскільки експериментальні значення деформацій ),,(  WT вздовж та поперек волокон, знайдені на момент часу ),( TWрел задовільняють співвідношення (9), то розрахункові значення )),(( TWрел , повинні бути такими, щоб для них також виконувалася рівність (9) з точністю апроксимації експериментальних даних величин ),,(  WT [10]. Отже, знаходимо одну з умов щодо ви- бору ядра повзучості )-( tR :     ),( 0 ),( ),(),( 632,0)),(( TW m m рел рел TWE TWETWE dTWR . (13) Функція повзучості повинна бути додатною спадною функцією [4]. Покажемо що виявленим на основі аналізу результатів експериментальних досліджень вище наведеним критерієм щодо вибору ядра повзучості деревини, задовольняє експоненціальна залежність (4), для якої 00 a ; )/( ),( TW TWc a рел.к k   ; )/( TWрел.к k    ; (14) Визначення реологічних властивостей деревини залежно від зміни температури і вологості Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2017, № 1 26 Алгоритм для розрахунку ka і k описується формулою (6). Для знаходження величини С(W, t), після деяких математичних перетворень отримаємо: 1),(/),(),(  TWETWETWC m . (15) Таким чином, ядро повзучості для випадку деформування деревини у тангентальному напрямку залежно від різних температурно-вологісних умов описується функціональною залежністю:           ),( exp ),(),( ),(),( )( релрел TWTWTWE TWETWE tR m m     (16) Невідомий час релаксації у (15) знайдемо за допомогою перетворень Лапласа та чисельних методів інтегрування [9]. Для цього запишемо рівняння Больцмана-Вольтера (1) та (16) в операційній формі: ))(1()( 0 pKpp  ; ),(/1 1 )( tWp pK рел  , E/0  . (17) Тоді для фіксованих значень ip отримаємо:                     ),( 1 ),(),( ),(),( ),( 1 ),( 1 1 0 TW pTWTWE TWETWE TW pTWE e рел релT T рел T . (18) На основі перетворень Лапласа знаходимо праву частину:             n k kk i ii AAdp epep 1 0 0 )()exp()( i k k p   . (19) Інтеграл (19) обчислюємо за наближеною інтерполяційною формулою з n вузлами інтерполяції k , де k – вузлові точки, kA – значення вагових коефіцієнтів. Деформації )( k вибираємо із експе- риментальннх вимірювань. Визначені з (19) коефіцієнти )( ii pep для формальних параметрів ip , вибираємо таким чином, щоб значення k повністю охоплювали часовий інтервал проведення експери- ментальних досліджень, підставимо у (18) і отримаємо співвідношення для визначення часу релаксації: iT iTT рел pTWE aTWETWE TW ),()1( )),(),(( ),( 0   . (20) Зокрема для деревини сосни температурою 20 °С для зміни вологи від 20 % до 10 % час релаксації ),( TWрел суттєво зменшується (рис. 1). У тангентальному напрямі за таких же умов ),( TWрел зменшується приблизно у 2,5 рази (рис. 2). Рис. 1 – Залежність часу релаксації від вологи і температури для сосни: 1 – T = 20 ºС; 2 – T = 40 ºС; 3 – T = 60 ºС; 4 – T = 80 ºС; 5 – T = 95 ºС, тангенціальний напрямок Визначення реологічних властивостей деревини залежно від зміни температури і вологості Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2017, № 1 27 Рис. 2 – Залежність часу релаксації від вологи і температури для ялини: 1 – T = 20 ºС; 2 – T = 40 ºС; 3 – T = 60 ºС; 4 – T = 80 ºС; 5 – T = 95 ºС, тангенціальний напрямок) Залежно від температури ),( TWрел з ростом t також зменшується. Однак, швидкість зменшення ),( TWрел із збільшенням T у декілька разів є більшою від швидкості зміни ),( TWрел залежно від W. Зокрема, збільшення t на 1 °C обумовлює зменшення часу релаксації ),( TWрел приблизно у 1,5 рази, а збільшення гігроскопічної вологи W деревини на 1 % веде до зменшення ),( TWрел приблизно у 8 разів. Порівнюючи значення часу релаксації  ),( TWрел 245 год, знайденого за результатами вимірювань стискаючих деформацій деревини сосни температурою T = 20 °С і вологістю W = 10 %, з часом ),( TWрел деревини сосни з аналогічними температурно - вологісними характеристиками, випробуваної на розтяг, слід зазначити, що час релаксації стискаючих деформацій повзучості суттєво є більшим від часу релаксації розтягуючих деформацій. Така залежність часу релаксації від способу навантаження пояснюється тим, що розтягуючі напруження зменшують величини потенціального бар'єру між конфігураційними (конформаційними) станами. Відповідно ймовірність переходу молекул з одного конформаційного стану до іншого для розтягу деревини вздовж волокон є набагато більшим ніж для стиску. Для апроксимації розрахункових результатів часу релаксації ),( TWрел деформацій повзучості деревини сосни та ялини встановлені регресійні рівняння: - для тангенціального напряму деформування: )exp(-),( BWATWрел  . (20) - для ),( TWрел вздовж волокон: b релрел WWTWTW )/)(,(),( 00 %100 W . (21) Таблиця 6 Коефіцієнти для визначення часу релаксації кривих повзучості деревини Сосна Ялина Температура Т, °С А В А В 20 40 60 80 95 100 160 123 95 72 57 45 0,058 190 158 132 110 92 75 0,058 Значення регресійних коефіцієнтів А і В, знайдених методом найменших квадратів, наведено у табл. 6. Аналогічним способом визначено також і чисельне значення коефіцієнта b, яке для деревини со- сни, випробуваної на розтяг приблизно дорівнює 4,73. Визначення реологічних властивостей деревини залежно від зміни температури і вологості Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2017, № 1 28 Рис. 3 – Залежність часу релаксації від вологи і температури для сосни 1 – T = 20 ºС; 2 – T = 40 ºС; 3 – T = 60 ºС; 4 – T = 80 ºС; 5 – T = 95 ºС, вздовж волокон Висновки Обгрунтовано застосування методу аналогій для прогнозування повзучості деревини вздовж во- локон, що дозволяє за результатами короткочасних досліджень прогнозувати реологічні властивості на довготривалий час. Наведено методику і визначено параметри коефіцієнтів часових аналогій. Досліджено реологічну поведінку деревини поперек волокон у тангенціальному та радіальному напрямах залежно від зміни температури і вологості. Встановлені функції повзучості та оцінено характер її поведінки в умовах зміни вологості. зволоження. Досліджені закономірності релаксації деформування деревини.Побудовано необхідні для подальшого розрахунку напружено-деформівного стану деревини ядра повзучості і релаксації з врахуванням накопичення залишкових деформацій та розроблено алгорит- ми визначення їх параметрів залежно від зміни температури і вологості. Література 1. Bodic J. Mechanics of Wood and Composites / Bodic J., Jayne A. – New York : Van Nostraind Reinhold, 1982. – 712 p. 2. Уголев Б. Н. Древесиноведение с основами лесного товароведения : учеб. для лесотехн. вузов / Б. Н. Уголев ; М-во образования Рос. Федерации, Моск. гос. ун-т леса. – Изд. 3-е, перераб. и доп. – М. : МГУЛ, 2002. – 340 с. 3. Соколовський Я. І. Методика та результати експериментальних досліджень реологічної пове- дінки деревини /Я. І. Соколовський, Й. В. Андрашек // Науковий вісник УкрДЛТУ України : зб. наук.- техн. праць. – Львів, 1999. – Вип. 9.13. – С. 15-26. 4. Савін Г. М. Елементи механіки спадкових середовищ. Вип. ІІ: Реологічні тіла з загальним за- коном лінійного деформування / Г. М. Савін. – К., 1970. – 132 с. 5. Белянкин Ф. П. Деформативность и сопротивляемость древесины / Ф.П. Белянкин, В.Ф. Яценко. – К. : АН УССР, 1957. – 199 с. 6. Sokolovskyy Ya. Demention of the Non-isotropic Elastic Features for Wood by an Ultrasonic Method / Ya. Sokolovskyy, O. Storoshuk // 57th SWST Convention of Society of Wood Science and Technology - Zvolen, Slovakia, 2014. – Р. 178-187. 7. Малмайстер А.К. Сопротивление полимерных и композитных материалов / А.К. Малмайстер, В.П. Тамуж, Г.А. Темерс. – Рига: Зинатие, 1980. – 572 с. 8. Niemz P.Research into determination of the Poisson ratio of spruce wood. / P. Niemz, D. Caduff // Holz Roh Werkst – 2008. 66(1): 1-4. 9. Можаровский Н.С. Методы и алгоритмы решения краевых задач / Н.С. Можаровский, Н.Е. Кочаловская. – К. : Вища школа, 1981. – 287 с. 10. Соколовський Я.І. Визначення в’язкопружних властивостей у деревині в процесі сушіння /Я.І. Соколовський, Б.П. Поберейко // Науковий вісник УкрДЛТУ України : зб. наук.-техн. праць. – Львів, 1997. – Вип. 7. – С. 121-125. Поступила в редакцію 25.01.2017 Визначення реологічних властивостей деревини залежно від зміни температури і вологості Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2017, № 1 29 Sokolovskyy Ya., Kryshtapovych V., Mokrytska O. Determination of rheological properties of wood depending on changes of temperature and humidity. An research of the viscoelastic behavior of wood taking into account the structural anisotropy depending on changes in temperature and humidity. Substantiated analogy of the method for predicting creep along the wood fibers, allow- ing the results to predict short-term studies on the rheological properties long time. To substantiate the size of the cross- section of the working models take into account the availability of the required number of anatomical elements characteristic of wood. An research of the methodology and the parameters of the time factors analogies. Substantiated rheological behav- ior of wood across the fibers in tangential and radial directions depending on changes in temperature and humidity. Estab- lished function creep and relaxation time dependences wood from changing temperature and humidity conditions. Deter- mined linear relationship between immediate and long elastic modulus wood, pine and spruce plain in the direction of defor- mation. For the approximation of the experimental curves of creep method uses the interpolation function as a sum of expo- nentials. Built necessary for the further calculation of the stress-strain state of wood kernels of creep and relaxation with the consideration of accumulation of residual deformations and the developed algorithms determine the characteristics of the functions of rheological conduct of wood on the basis of approximation of experimental data creep. To establish the analyti- cal form of the kernel of creep required to calculate the strain-relaxation properties of wood used experimental data of creep deformation of the material for different temperature and humidity conditions. So, the choice is conditioned creep kernel fea- tures rheological behavior of wood. Approximation calculation results for the relaxation time creep wood pine and spruce es- tablished regression equation. Based on the comparison of statistical estimates of reproducibility and accuracy of the ap- proximation of results of studies on creep of birch wood along the grain the possibility of predicting the viscoelastic proper- ties of wood based on the governing parameters of rheological behavior of wood depending on moisture content and tempera- ture of the material. Key words: creep, relaxation, viscoelastic deformation, woood. References 1. Bodic J., Jayne A. Mechanics of Wood and Composites. New York : Van Nostraind Reinhold, 1982. 712 p. 2. Ugolev B.N. Drevesinovedenie s osnovami lesnogo tovarovedenia : ucheb. dlia. lesotechn. vuzov.; M-vo obrazovaniya Ros. Federacii, Mosk.gos. un-ta lesa. Izd. 3-e, perereb. i dop. М. : МGUL, 2002. 340 s. 3. Sokolovskyy Ya. I., Andrashek J. V. Metodyka ta rezultaty experymentalnych doslidzen reologich- noi povedinky derevyny // Naukovyj visnyk UkrDLTU Ukrainy : zb. nauk.-texn. prac. Lviv, 1999. Vyp. 9.13. S. 15-26. 4. Savin G.M. Elementy mechaniky spadkovych seredovysch. Vyp. ІІ: Reologichni tila z zagalnym za- konom linijnogo deformuvannja. К., 1970. 132 s. 5. Beljankin F. P., YacenkoV. F. Deformativnost I soprotivljaemost. : АN USSR, 1957. 199 s. 6. Sokolovskyy Ya. , Storoshuk O. Demention of the Non-isotropic Elastic Features for Wood by an Ultrasonic Method. 57th SWST Convention of Society of Wood Science and Technology. Zvolen, Slovakia, 2014. Р. 178-187. 7. Malmajster A. K., Tamusch V.P., Temers G.А. Soprotivleniye polimernych i kompositnych materia- lov. Riga: Zinatie, 1980. 572 s. 8. Niemz P., Caduff D. Research into determination of the Poisson ratio of spruce wood. Holz Roh Werkst. 2008. 66(1): 1-4. 9. Mozcharovskyy N.S., Kochalovskaya N.Е. Metody i algoritmy reseniya krayevych zadach. К. Vy- scha shkola, 1981. 287 s. 10. Sokolovskyy Ya. I. , Poberejko B.P. Vyznachennja vjazkopruzshnych vlastyvostej u derevyni v procesi sushinnja. Naukovyj visnyk UkrDLTU Ukrainy : zb. nauk.-texn. prac. Lviv, 1997. Vyp. 7. S. 121-125.