О величине гистерезисных потерь в сопротивлении качению колес подвижного состава Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2017, № 1 30 Довбня Н.П., Бондаренко Л.Н., Бобырь Д.В. Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту ім. академіка В. Лазаряна, м. Дніпро, Україна E-mail: dmitrob@ua.fm О ВЕЛИЧИНЕ ГИСТЕРЕЗИСНЫХ ПОТЕРЬ В СОПРОТИВЛЕНИИ КАЧЕНИЮ КОЛЕС ПОДВИЖНОГО СОСТАВА УДК 629.42 Определены аналитические зависимости коэффициента трения качения, содержащие общепринятые меха- нические константы материалов и размеры, включающие коэффициент гистерезисных потерь и экспериментальную величину удельного сопротивления колес подвижного состава. Выявлено, что коэффициент гистерезисных потерь изменяется от нуля до единицы при старом рельсе, а при новом имеет наибольшее значение, а также, что сопротив- ление качению колес подвижного состава при новых рельсах примерно в два раза выше, чем при старых. Ключевые слова: гистерезисные потери, сопротивление качению, подвижной состав, удельное сопро- тивление качению, коэффициент трения качения Постановка задачи В учебниках по подвижному составу указывается на то, что многообразие факторов, влияющих на величину сопротивления затрудняет теоретическое определение его величины. Поэтому «Правила тя- говых расчетов» (ПТР) предусматривают расчеты по эмпирическим зависимостям для средних эксплуа- тационных условий в зависимости от скорости, массы, типе и режиме работы подвижного состава [1 - 3]. Рекомендуемые формулы по определению сопротивления движению дают возможность опреде- лить его величину только задавшись наперед типом подвижного состава лишая конструктора возможно- сти принимать участие в выборе материалов, схем контакта, размеров и других величин, приводящих к уменьшению сопротивления качению. С учетом, что около 10 % мощности тепловоза расходуется на преодоление сопротивления качению колес, а с учетом сопротивлений в буксах эта величина составляет около 20 %, необходимо предложить аналитическую зависимость для определения сопротивления каче- нию с учетом затрат на гистерезисные потери с использованием экспериментальной величины удельного сопротивления качению. Это позволит выделить из эмпирической формулы одну из составляющих сопротивления и об- легчить аналитическое определение других. Цель и постановка задачи Используя аналитическую зависимость для определения коэффициента трения качения, вклю- чающую коэффициент гистерезисных потерь и экспериментальную величину удельного сопротивления колес подвижного состава, найти аналитическую зависимость для определения коэффициента трения ка- чения, содержащую общепринятые механические константы материалов и размеры. Изложение материалов исследований До решения Г. Герцем (1881 - 1882 г.г.) основных задач о контактных напряжениях и деформа- циях методом теории упругости было предложено было предложено много зависимостей по определе- нию сопротивлений качению. Но все они носили эмпирический характер, содержали по несколько коэф- фициентов и диаметров тел качения в разных показателях степени. Впервые с использованием теории Герца зависимость для определения коэффициента трения ка- чения получил Табор [4]. Он определил величину работы совершаемой давлением на переднюю полови- ну области контакта, а на задней половине величину упругой энергии, считая частично рассеянной из-за гистерезиса и, найдя величину момента, необходимого для поддержания движения, показал, что коэф- фициент трения качения определяется следующими выражениями: - при линейном контакте: α π3 2b k  ; (1) - при точечном контакте: 3 α 16 b k  , (2) где b − полуширина пятна контакта; α − коэффициент гистерезисных потерь. О величине гистерезисных потерь в сопротивлении качению колес подвижного состава Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2017, № 1 31 Сначала рассмотрим точечный контакт (новый рельс). Полуширина пятна контакта при условии равенства модулей упругости материалов колеса и рельса, коэффициенте Пуассона равном 0,3, радиусе колеса кR , радиусе закругления головки рельса рR [3]:    3 2μ13 рк рк RRE RPR mb    , (3) где m − коэффициент, зависящий от радиусов рR и кR . Примем, позаимствовав из [3], величины: кR = 1050 мм; рR = 300 мм, нагрузку от колеса на рельс P = 100 кН; E = 2,1∙105 МПа. При этих величинах b = 7,65 мм. Коэффициент трения качения чисто аналитически, из-за присутствия в формуле (2) коэффициен- та гистерезисных потерь, даже при известной величине полуширина пятна контакта определить вряд ли возможно. Приводимая в литературе [2] величина удельного сопротивления при качении подвижного со- става кчω 0,3 … 0,4 Н/кН вызывает сомнение поскольку при α = 1 (коэффициент α мало отличается от единицы [5]) и b = 7,65 мм k = 1,434 мм и ему соответствует сопротивление качению этого колеса 0W = 273 Н вместо 0W =30 … 40 Н согласно рекомендуемого отношения. Из таблицы основных удель- ных сопротивлений кчω [3] получить формулу для определения k также невозможно поскольку оно включает и трение в буксах колес. Разделить сопротивления от качения колес и трения в буксах можно воспользовавшись экспери- ментальными величинами коэффициента трения качения для крановых колес близких по конструкции и нагрузкам к колесам подвижного состава. Для крановых колес при кD = 1000 мм рекомендуется коэф- фициент трения качения k =1,2 мм. Найдем величину удельного сопротивления от качения колеса и трения в буксах: ,00564,000273,000291,0 ωω 1050 434,12180017,02μ ω       кчбк к кчб D kd (4) где μ − коэффициент трения подшипников букс, приведенный к цапфе колеса (при роликовых подшипниках μ = 0,015…0,020 [6]);   кDd 20,0...15,0 − диаметр цапфы. Из зависимости (4) видно, что удельное сопротивление качению колеса с учетом гистерезисных потерь практически равно величине, приходящейся на трение в буксах. Отметим, что в кранах при кD = 1 м применяются крановые рельсы КР-120 или КР-140 с радиу- сами закругления рR = 500 мм и рR = 700 мм. Напряжения в рельсе Р-43 при P = 100 кН составляет σ = 786 МПа, а для крановых рельсов соответственно 640 и 860 МПа. Поскольку средняя величина двух последних значений равна напряжению в рельсе Р-43, то будем считать коэффициент трения качения равным экспериментальной величине для рельса Р-43, т.е. k = 1,2 мм. Средняя величина коэффициента трения для крановых рельсов срk = 1,32 мм. Естественно, что экспериментальная величина коэффициента трения качения k = 1,2 мм получе- на с учетом коэффициента гистерезисный потерь α . Коэффициент гистерезисных потерь для рельса Р-43 найдем из соотношения:   2,1 162 7,236,873 α 16 3    ср b , (5) откуда α = 0,91. Отметим, что при α = 0 фронтальная и тыльная стороны эпюры давлений совершенно идентич- ны, а при α = 1 тыльная сторона эпюры отсутствует, а фронтальная представляет собой параболический полусегмент с расстоянием до центра тяжести равном 163b . Естественно необходимо найти аналитическую зависимость для определения коэффициента гис- терезисных потерь сначала для точечного контакта. О величине гистерезисных потерь в сопротивлении качению колес подвижного состава Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2017, № 1 32 Обычно для учета процесса затухания вводится или возникает при решении задачи экспонента с показателем времени и коэффициента пропорциональности. Поскольку коэффициент трения качения не зависит от скорости, то время отбросим, а коэффициент пропорциональности заменим радиусом колеса зависящим от механических констант и каким-либо вспомогательным коэффициентом, влияющим на ве- личину α . Путем численных подстановок установлено, что для рельс типа Р кRe 2,0α  , (6) где кR подставляется в метрах. Выше было доказано, что рекомендуемая величина удельного сопротивления качению колеса ω = 0,3 … 0,4 Н/кН является заниженной, поэтому воспользуемся приведенным здесь же в [2] величиной основного удельного сопротивления 2000,001,09,1ω VV  Н/кН. Поскольку сопротивление ка- чению не зависит от скорости, то можно предположить, что коэффициент 1,9 относится к сопротивле- нию качения, гистерезисным потерям пути и трению гребней. С учетом гистерезисных потерь на тыльной стороне контакта коэффициент трения качения: 29,190,065,7 16 3 α 16 3  bk мм. (7) Удельное сопротивление (4) с учетом α кчω = 0,0054, что при P 100 кН соответствует сопро- тивлению качения 540 Н и удельному сопротивлению 5,40 Н/кН. Отметим, что для мостового крана грузо- подъёмностью Q 125 кН и весом G 230 кН удель- ное сопротивление 9,1 н/кН. Кроме выражений (1) и (2), определяющих ана- литически коэффициенты трения качения, в [7] приве- дены такие зависимости: bk 22,0 и bk 1,0 . Если первое отношение хорошо согласуется с (1) при α =1, то второе почти в два раза меньше. Что при α 1, во всяком случае при кD 600 мм видно из рис. 1: при кD 600 мм экспериментальная величина k отличается от величины, полученной по предлагаемой зависимости примерно на 10 %, что для такого класса задач вполне допустимо. На рис. 2 показаны эпюры давлений на фрон- тальной и тыльной сторонах контакта в зависимости от величины коэффициента гистерезисных потерь. Пред- полагалось, что запаздывание давлений, как и их рас- пределение в зоне сжатия, происходит по параболиче- скому закону и определяется как  к20max e1σσ R,-э  . (8) Полученные результаты относятся к новым рельсам с радиусом закругления рR 300 мм. В экс- плуатации профиль поверхности катания бандажей на- чинает приближаться к очертанию головок рельсов и эллиптическая площадка контакта вырождается в прямоугольную. Рис. 2  Распределение давлений на фронтальной и тыльной сторонах контакта в зависимости от величины коэффициента гистерезисных потерь Рис. 1  Зависимость от диаметра ходового колеса: 1 – коэффициента трения качения без учета гистерезисных потерь; 2 – то же с учетом; 3 – то же экспериментальные величины для крановых колес; 4 – величины гистерезисных потерь О величине гистерезисных потерь в сопротивлении качению колес подвижного состава Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2017, № 1 33 Полуширина площадки контакта вдоль рельса определяется при этом формулой, полученной для случая схемы касания «цилиндр - плоскость»: BE PR b к526,1 , (9) где B − ширина площадки контакта изношенных бандажей и рельсов, принимаемая равной се- редине значений, B 35 мм; а контактные напряжения для этого случая: BR PE 418,0σ  . (10) Определив напряжения для новых рельсов [2] и по формуле (10) получим, что они отличаются в 1,76 раза, что соответствует отношению при точечном и линейном контактах, можно заключить исходя из практически линейной зависимости между напряжениями и экспонентой, что вместо величины экспо- ненты (6) при новом рельсе для старого эта величина будет кR,- 21e . Таким образом, при старом рельсе коэффициент трения качения определиться из выражения: ê21e π3 2 R,-bk  , (11) а при новом рельсе: ê20e 16 3 R,-bk  . (12) Выводы Анализ полученных зависимостей и графиков на рис. 1 и рис. 2 позволяет сделать следующие выводы и предложения: - коэффициент гистерезисных потерь изменяется от нуля до единицы при реальной величине α 0,5 (старый рельс) и α 0,9 (новый рельс) при диаметре колеса 1050 мм; - сопротивление качению колес подвижного состава при новых рельсах примерно в два раза вы- ше, чем при старых и это обстоятельство необходимо учитывать при выборе локомотива; - относительное сопротивление движению составляет ω 5,4 Н/кН при старых и ω 3,2 Н/кН при новых рельсах. Литература 1. Правила тяговых расчетов для поездной работы / П. Т. Грибенюк и др. – М.: Транспорт, 1985. – 287 с. 2. Подвижной состав и тяга поездов / А. П. Третьяков , В. В. Деев, А. А. Перова и др. – М.: Транспорт, 1979. – 368 с. 3. Конструкция и динамика тепловозов: Учебник / В. Н. Иванов и др. – М.: Транспорт, 1974. – 336 с. 4. Tabor D. The mechanism of rolling friction: the elastic range. – Proc. Ray. Soc., 1955. – P.198. 5. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. – М.: Мир, 1989. – 510 с. 6. Справочник по кранам: в 2-х т. Т. 2 / Александров М. П. и др. – Л.: Машиностроение, 1988. – 559 с. 7. Ковальский Б. С. Вопросы передвижения мостовых кранов. – Луганск: Изд-во ВНУ, 200. – 63 с. Поступила в редакцію 30.01.2017 О величине гистерезисных потерь в сопротивлении качению колес подвижного состава Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2017, № 1 34 Dovbnya N.P., Bondarenko L.N, Bobyr D.V. Of the magnitude of hysteresis losses in rolling resistance wheels rolling stock. Determined according to the analytical rolling friction coefficient, containing conventional mechanical-cal constants of materials and sizes, including hysteresis loss factor and experimental were rank-resistivity rolling wheels. It is revealed that the coefficient of hysteresis loss varies from zero to unity when the old rails, and with the new has the greatest value, and also that the rolling resistance of the wheels rolling under the new rails is approximately twice higher than the old ones. Key words: hysteresis loss, rolling resistance, rolling, rolling resistivity, the coefficient of rolling friction. References 1. Pravila tyagovyih raschetov dlya poezdnoy rabotyi. Gribenyuk P. T. I dr. M. Transport, 1985. 287 s. 2. Podvizhnoy sostav i tyaga poezdov. Tretyakov A. P., Deev V. V., Perova A. A. i dr. M. Trans-port, 1979. 368 s. 3. Konstruktsiya i dinamika teplovozov: Uchebnik. Ivanov V. N. i dr. M.: Transport, 1974. 336 s. 4. Tabor D. The mechanism of rolling friction: the elastic range. Proc. Ray. Soc., 1955. P.198. 5. Dzhonson K. Mehanika kontaktnogo vzaimodeystviya. M. Mir, 1989. 510 s. 6. Spravochnik po kranam: v 2-h t. T. 2. Aleksandrov M. P. i dr. L. Mashinostroenie, 1988. 559 s. 7. Kovalskiy B. S. Voprosyi peredvizheniya mostovyih kranov. Lugansk Izd-vo VNU, 200. 63 s.