Моделі зношування напрямних ковзання з маслоутримувальними профілями змінної глибини Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2017, № 1 68 Диха О.В., Вичавка А.А., Вельбой В.П. Хмельницький національний університет, м. Хмельницький, Україна E-mail: tribosenator@gmail.com МОДЕЛІ ЗНОШУВАННЯ НАПРЯМНИХ КОВЗАННЯ З МАСЛОУТРИМУВАЛЬНИМИ ПРОФІЛЯМИ ЗМІННОЇ ГЛИБИНИ УДК 621.891 Проведений розрахунок площ контакту і контактних тисків для напрямних ковзання з мастильними канав- ками змінної глибини круглого і трикутного профілю з урахуванням кінетики зношування. Запропонований розв`язок прямих зносоконтактних задач для плоских напрямних ковзання з маслоутримувальними канавками змін- ної глибини. За базову модель зношування прийнята лінійна залежність від безрозмірних комплексів контактного тиску і швидкості ковзання. Отримані формули для розрахунку зносу напрямних ковзання в залежності від шляху тертя та наведені приклади розрахунку зносу напрямних. Ключові слова: напрямна ковзання, маслоутримувальні канавки, контактний тиск, розрахунок зносу, кру- глий і трикутний профіль Вступ Для підвищення довговічності деталей машин при терті і зношуванні на їх поверхню додатково наносять різні маслоутримувальні мікро- і макрорельєфи. Чим надійніше утримується мастильний мате- ріал між контактуючими деталями, тим менше вони зношуються. Профіль поверхні відіграє тут головну роль. Створені при обробці канавки на поверхні виконують функцію резервуарів для утримання і розпо- ділу масла. За допомогою теоретичних досліджень, лабораторних і експлуатаційних випробувань визна- чається який тип, форма і глибина профілю є найприйнятнішими. В практиці широко використовують масляні канавки різної форми і напряму на поверхнях напрямних верстатів. Поздовжні або поперечні ка- навки мають, як правило, однаковий перетин по глибині канавки на всій довжині. Особливістю таких канавок є незмінність несучої здатності по всій довжині і можливість витікання масла через бічні грані для напрямниз з різних матеріалів [4] . Для плоских напрямних поверхонь нами [1] запропонований профіль маслоутримувальних ка- навок із змінною глибиною від максимальної в центрі несучої поверхні до нуля на границі поверхні тер- тя. Встановлено, що такий профіль має оптимальну маслонесучу здатність і мінімальні витікання масти- льного матеріалу. Метою даної роботи є розрахунок зносоконтактних параметрів та моделювання зносу напрямних ковзання з маслоутримувальними канавками змінної глибини круглого і трикутного профілю. Геометричні параметри напрямної ковзання з канавками змінної глибини круглого профілю Ефективний маслоутримувальний макропрофіль на плоскій поверхні тертя отримують шляхом формування канавок змінних розмірів пластичною деформацією за допомогою індентора у вигляді ста- левої кульки радіусом r (рис. 1) або конуса з кутом при вершині 2α (рис. 3), закріплених в пристрої обе- ртового руху. Таким чином формують канавки замкнутого профілю глибина h, ширина a і довжина l яких визначаються кінематикою руху індентора та жорсткістю пристрою [2]. Канавки розташовані пер- пендикулярно напрямку руху спарених деталей на відстані S одна відносно іншої. Ширина a2 і довжина l канавки, формованої кульковим індентором, визначається за формула- ми [2, с.194-195]: ;2 0rha  022 Rhl  . З урахуванням зносу контактної поверхні uw (рис.1, а) геометричні параметри і площа Ак [1, с.197] канавки відповідно зменшується:  ;2 0 ww uhra   ;22 0 ww uhRl  (1)              0 00 1arcsin4 h u huhu R r RuA wwwwk . (2) Моделі зношування напрямних ковзання з маслоутримувальними профілями змінної глибини Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2017, № 1 69 h o r L b k Ao R l 2a  c uw A(uw) h o r L b k Ao R l 2a  c uw A(uw) а б Рис.1 – Форма і граничні розміри канавок (а) та мікропрофіль поверхні (б), утвореної кульковим індентором Якщо канавки рівновіддалені одна від іншої на відстані k (рис. 1, б), то кількість канавок масло- утримувального профілю kLn / , де cbk  , 5...3c мм. Кількість канавок округлюють до мен- шого цілого числа. Реальна площа контакту rA маслоутримувального макропрофілю в процесі зношування збільшується, а контактний тиск відповідно зменшується до номінального значення. При зносі uw проміжна площа контакту:              0 00 1arcsin4 h u huhu R r nRbLuAnbLA wwwwr , (3) а при 0huw  площа контакту збільшується до номінального значення bLAн  . За умови рівномірного розподілу тиску σр при дії сили Q в межах номінальної площі контакту діє найменший тиск: bL Q A Q   0 0 . З урахуванням реальної площі контакту маслоутримувального макропрофілю в процесі зносу контактний тиск збільшується:  wr r uAn Q A Q   0 . (4) Наведемо розрахунок геометричних параметрів маслоутримувального профілю на плоскій поверхні; розміри b = 50 мм; L = 120 мм. , отриманого за таких умов: глибина канавки профілю h0 = 0,5 мм; довжина канавки профілю l = 40 мм; крок формування канавок k= 6 мм; радіус індентора r=1,5 мм; на- вантаження Q = 1000 Н. Визначимо необхідний радіус обертання індентора для формування канавки розмірами l = 40 мм і h0 = 0, 5 мм за умови 022 Rhl  : 400 5,08 1600 8 0 2    h l R мм. За результатами розрахунків знаходимо початкові параметри профілю за відсутності зносу, коли uw= 0: - номінальна площа контакту bLA 0 =120 × 50 = 6000 мм 2; - ширина канавки 45,25,05,122222 0  rha мм; Моделі зношування напрямних ковзання з маслоутримувальними профілями змінної глибини Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2017, № 1 70 - площа канавки            0 00 1arcsin4 h u huhu R r RuA wwww =          5,0 0 1arcsin5,005,00 400 5,1 4004 = 97,98·0,785=76,9 мм2: - об’єм канавки (1, с.197)  5,14005,014,3 220 RrhV 19,23 мм 3 - кількість канавок  kLn / 120/6=20; - реальна площа контакту маслоутримувального профілю: 44629,762060000  kr АnAA мм 2 (74,3 %); контактний тиск 2 12,1 4462 5000 мм H A Q r r  =1,12 МПа. При зносі uw = 0,1 мм внаслідок тертя маслоутримувального макропрофілю за тих же умов знаходимо:     19,21,05,05,122222 0  wuhra мм;     248,3 5,0 1,0 1arcsin5,01,05,01,0 400 5,1 4004 ммuA w        453048,732060000  kr АnAA мм 2; 2 1,1 4530 5000 мм H A Q r r  =1,1 МПа. Результати розрахунків геометричних параметрів масло утри-мувального макропрофілю і кон- тактного тиску за тих же умов залежно від величини зносу uw зведені в таблицю 1 і показані на рис. 2. Таблиця 1 Геометричні параметри і контактний тиск макропрофілю, формованого кульковим індентором rA , Контактний тиск r , Знос uw , мм a2 , мм kA , мм 2 мм2 % МПа 0 2,45 76,9 4462 74,3 1,12 0,1 2,19 73.5 4530 75,5 1,10 0,2 1,89 66,6 4668 77,8 1,07 0,3 1,55 56,8 4864 81,0 1,02 0,4 1,09 46,0 5080 84,7 0,98 0,5 0 0 6000 100 0,83 0.1 0.2 0.4 0.50.3 1.15 1.1 1.05 1.0 0.95 0.9 0.85 0.8 65 70 75 80 85 90 95 100 uw , мм 0 Ко нт ак т ни й т ис к  r, М Па Знос Пл ощ а ко нт ак т у Аr ,% Аr r 0.1 0.2 0.4 0.50.3 1.15 1.1 1.05 1.0 0.95 0.9 0.85 0.8 65 70 75 80 85 90 95 100 uw , мм 0 Ко нт ак т ни й т ис к  r, М Па Знос Пл ощ а ко нт ак т у Аr ,% Аr r Рис. 2 –Залежність площі контакту і контактного тиску від зносу маслоутримувального профілю, формованого куль- ковим індентором Моделі зношування напрямних ковзання з маслоутримувальними профілями змінної глибини Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2017, № 1 71 Розрахунок зношування напрямної ковзання з канавками змінної глибини круглого профілю Приймемо модель зношуваня напрямної ковзання у вигляді безрозмірних комплексів: контакт- ного тиску і швидкості ковзання [2].                Vb HB f c ds du I w w , (5) де wu – нормальний лінійний знос напрямної; s – шлях тертя; f – коефіцієнт тертя в парі повзун-напрямна;  – нормальний контактний тиск; HB – твердість матеріалу напрямної; V – швидкість ковзання; b – номінальна ширина напрямної;  – кінематична в’язкість оливи; wc – коефіцієнт зносостійкості. Виразимо площу канавки в залежності від максимальної напівширини канавки на поверхні. З (1) залежність зносу від напівширини канавки буде: r a huw 2 2 0  . (6) Для розрахунку площі канавки скористаємось залежністю [2, с.196]: RruhA wk )(2 0  . (7) Після підстановки (6) в (7): rRaAk / 2 . (8) Тоді контактний тиск на поверхні напрямної з канавками буде:           rRabk k L Q A k L Lb Q k /2 . (9) Величина зносу wu та розміри канавки залежать від шляху тертя s , продиференцюэмо за- лежність (6) по шляху тертя: ds da r a ds du w  . (10) Підставимо у модель зношування (5) вирази (9) та (10) та отримаємо: ds da r a HB fVbс rRabk k L Q w               /2 . (11) Перетворимо (11) до до вигляду: dabkrRaads LHB kfVbrQcw )/( 2        . (12) Це звичайне диференціальне рівняння з розділяючимися змінними. Інтегруючи диференціальне рівняння (12) отримаємо: CbkrRa a s LHB kfVbrQcw          )/ 2 ( 2 2 2 . (12) Постійну ітегрування знайдемо з умови 0)0( asa  (початкова напівширина мастильної канавки). В результаті отримаємо: Моделі зношування напрямних ковзання з маслоутримувальними профілями змінної глибини Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2017, № 1 72           r R abk a C 22 2 0 2 0 . (13) З урахуванням 00 2rha  та  wuhra  02 після підстановок у (12) та відповідних алгебраїчних перетворень і спрощень отримаємо вираз для розрахунку зносу напрямної з канавками змінної глиби- ни та круглого перетину: s r R rhbk LHB kfVbQc u ww                0 1 . (14) Приклад розрахунку зносу напрямної ковзання Розрахуємо знос напрямної ковзання за розробленою методикою за наступих вихідних даних. Вихідні дані: 1. Геометричні розміри напрямної: 500L мм; 50b мм; 2. Швидкість ковзання: 20V мм/с; 3. Кінематична в`язкість оливи Індустріальне И-30:   40 мм2/с; 4. Коефіцієнт тертя в парі повзун-напрямна: 1,0f ; 5. Робоче навантаження 500Q Н; 6. Максимальна глибин мастильної канавки 5,00 h мм, радіус профілю канавки 400R мм, крок канавок 10k мм, радіус кулькового індентора мм5,1r . 7. Твердість матеріалу напрямної HB=400 МПа. Параметр зносостійкості Wc в парі чавун-чавун можна прийняти за довідниковими даними 8102 WС . Результати чисельного розрахунку лінійного зносу напрямної ковзання наведені в таблиці 2. Таблиця 2 Результати розрахунку зносу напрямної ковзання з круглим профілем канавок Шлях тертя, s , мм 109 1010 1011 Лінійний знос, Wu , мкм 2,72 27,2 272 Графічна інтерпретація результатів розрахунку зношування напрямної представлена на рис. 3. 0 50 100 150 200 250 300 0 20000 40000 60000 80000 100000 S, км U w , м км Рис. 3 – Залежність зносу наррямної ковзання від шляху тертя за формулою (14) Моделі зношування напрямних ковзання з маслоутримувальними профілями змінної глибини Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2017, № 1 73 Геометричні параметри напрямної ковзання з канавками змінної глибини трикутного профілю При формуванні макропрофілю конусним індентором (рис.4) початкові параметри канавки ви- значається за формулами [2, с.197 – 199]:  tgha 022 ; 022 Rhl  ; 0 2 015 232 RhtghV  . h o L b k Ao A(uw) R l 2a c uw  h o L b k Ao A(uw) R l 2a c uw  Рис. 4 – Форма і граничні розміри канавок (а) та мікропрофіль поверхні (б), утвореної конусним індентором З урахуванням зносу контактної поверхні uw (рис. 4) геометричні параметри і площа Ак [2, с.198] канавки відповідно зменшується:    tguha w022 ;  ;22 0 wuhRl  (15)          wwww uhuhuhhtgRuA 0000 3 1 24 При зносі uw проміжна площа контакту збільшується:          wwwwr uhuhuhhtgRnbLuAnbLA 0000 3 1 24 . При 0huw  площа контакту дорівнює номінальному значенню BLA 0 . В процесі зносу контактний тиск відповідно зменшується: r r A Q  . Наведемо розрахунок параметрів профілю, формованого конусним індентором з кутом при вершині конуса α = 60о на плоскій поверхні за таких самих умов, які прийняті при формуванні профілю кульковим індентором . Необхідний радіус обертання конусного, як і кулькового індентора , для формування канавки розмірами l = 40 мм і h0 = 0, 5 мм 400 5,08 1600 8 0 2    h l R мм. За результатами розрахунків знаходимо початкові параметри профілю за відсутності зносу, коли uw= 0: ширина канавки:     73,16005,0222 00  tgtguha w мм; площа канавки: Моделі зношування напрямних ковзання з маслоутримувальними профілями змінної глибини Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2017, № 1 74     2 0 мм47)11,035,0(96,195 05,005,0 3 1 05,05,06040024       tguA w об’єм канавки 302 мм8,135,0400605,0 15 232  tgV ; реальна площа контакту маслоутримувального профілю 2506047206000 ммАnAA kнр  ; контактний тиск МПа99,099,0 5060 5000 2  мм H A Q r r При зносі маслоутримувального макропрофілю uw = 0,1 мм внаслідок тертя за тих же умов знаходимо:   мм38,1601,05,022 0  tga ;     20 451,05,01,05,0 3 1 1,05,05,06040024 ммtguA w      ; 2 0 510045206000 ммАnAA kк  ; МПа98,05100 5000 2  мм H A Q r r . Результати розрахунків геометричних параметрів макропрофілю, формованого конусним індентором, і контактного тиску за тих же умов залежно від величини зносу uw зведені в таблицю 3 і показані на рис. 5. Таблиця 3 Геометричні параметри і контактний тиск макропрофілю, формованого конусним індентором rA , Знос uw , мм a2 b, мм kA , мм 2 мм2 % Контактний тиск r , МПа 0 1,73 47 5060 84,3 0,99 0,1 1,38 45 5100 85,0 0,98 0,2 1,04 43 5140 85,6 0,97 0,3 0,69 37 5260 87,7 0,95 0,4 0,34 27 5452 90,9 0,91 0,5 0 0 6000 100 0,83 0.1 0.2 0.4 0.50.3 1.15 1.1 1.05 1.0 0.95 0.9 0.85 0.8 65 70 75 80 85 90 95 100 uw , мм 0 Ко нт ак т ни й т ис к  r, М Па Знос Пл ощ а ко нт ак т у Аr ,% Ар r 0.1 0.2 0.4 0.50.3 1.15 1.1 1.05 1.0 0.95 0.9 0.85 0.8 65 70 75 80 85 90 95 100 uw , мм 0 Ко нт ак т ни й т ис к  r, М Па Знос Пл ощ а ко нт ак т у Аr ,% Ар r Рис. 5 – Залежність площі контакту і контактного тиску від зносу маслоутримувального профілю, формованого конус- ним індентором Моделі зношування напрямних ковзання з маслоутримувальними профілями змінної глибини Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2017, № 1 75 Розрахунок зношування напрямної ковзання з канавками змінної глибини трикутного профілю Приймемо модель зношуваня напрямної ковзання у вигляді безрозмірних комплексів: контакт- ного тиску і швидкості ковзання у вигляді (5). Виразимо площу канавки в залежності від максимальної напівширини канавки на поверхні. З (1) залежність зносу від напівширини канавки буде:  ctgahu w 0 . (16) Для розрахунку площі канавки скористаємось залежністю [2, с.198]: )()( 3 28 00 wwk uhRtguhA  . (17) Після підстановки (16) в (17):  aRctgaAk 3 28 . (18) Тоді контактний тиск на поверхні напрямної з канавками буде:                 aRctgabk k L Q A k L Lb Q k 3 28 . (19) Величина зносу wu та розміри канавки залежать від шляху тертя s , продиференцюэмо за- лежність (16) по шляху тертя: ds da ctg ds du w  . (20) Підставимо у модель зношування (5) вирази (19) та (20) та отримаємо: ds da ctg HB fVbс aRctgabk k L Q w                     3 28 . (21) Перетворимо (21) до до вигляду: dabkRctgads LHB kfVbtgQcw ) 3 28 ( 2 3          . (22) Це звичайне диференціальне рівняння з розділяючимися змінними. Інтегруючи диференціальне рівняння (22) отримаємо: CabkRctgas LHB kfVbtgQcw          2 5 15 216 . (22) Моделі зношування напрямних ковзання з маслоутримувальними профілями змінної глибини Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2017, № 1 76 Постійну ітегрування знайдемо з умови 0)0( asa  (початкова напівширина мастильної канавки). В результаті отримаємо: RctgabkaC 2 5 00 15 216  . (23) З урахуванням  tgha 00 та  tguha w )( 0 після підстановок у (22) та відповідних алгебраїчних перетворень і спрощень отримаємо вираз для розрахунку зносу напрямної з канавками змінної глибини та трикутно- го перетину: s RctghbkLHB tgkfVbQc u ww              2 1 2 3 0 . (14) Для прикладу розрахунку зносу напрямних з трикутним профілем приймемо вихідні дані такі як і для круглого профілю. При цьому кут профілю приймемо рівним 030 . Результати розрахунк наведені в таблиці 4. Таблиця 4 Результати розрахунку зносу напрямної з триутним профілем канавок Шлях тертя, s , мм 109 1010 1011 Лінійний знос, Wu , мкм 1,49 14,9 149 Графічна інтерпретація результатів розрахунку зношування напрямної представлена на рис. 6. 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 20000 40000 60000 80000 100000 S, км U w , м км Рис. 6 – Залежність зносу наррямної ковзання з трикутним профілем канавок від шляху тертя Висновки 1. Аналіз розрахованих за даних умов геометричних параметрів і контактного тиску маслоутри- мувального профілю, формованого кульковим і конусним інденторами, показує, об’єм мастила, утриму- ваного канавками кулькового індентора, у порівнянні з конусним індентором, майже на 40% і початко- вий контактний тиск на 13% більший. Ширина канавки, формованої конусним індентором, на 30% мен- ша. Тому в межах даної довжини профілю кількість можливих канавок, формованих конусним інден- торм, за умови однакової відстані між канавками збільшується понад 3 рази. 2. Аналіз результатів розрахунку також показує, що при зносі маслоутримувального профілю до повного стирання канавок, формованих кульковим інденторм, реальна площа контакту збільшується на 34 %, а контактний тиск зменшується на 26%. При зносі профілю з канавками, формованими конусним індентором, реальна площа контакту збільшується на 18,6%, а контактний тиск зменшується на 16,2%. Моделі зношування напрямних ковзання з маслоутримувальними профілями змінної глибини Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2017, № 1 77 Інтенсивність зменшення реальної площі, формованої кожним індентором, і збільшення контак- тного тиску, суттєво зростає при зносі понад 60% повного стирання макропрофілю. 3. Розрахунок зносу напрямних ковзання за запропонованими методиками показав, що знос напрямної з круглим профілем маслоутримувальних канавок більший порівняно з напрямними, модифі- кованими маслоутримувальними канавками з трикутним профілем. Література 1. Диха О.В. Геометричні параметри і режим тертя в напрямних елементах з маслоутриму- вальними канавками змінної глибини / О.В. Диха // Конструювання, виробництво та експлуатація сільськогосподарських машин, вип. 39 - Кіровоград: КНТУ, 2009 – С. 378-382. 2. Кузьменко А. Г., Дыха О. В. Контакт, трени и износ смазанных поверхностей: Монография / А. Г. Кузьменко, О. В. Дыха. – Хмельницкий : ХНУ, 2007. – 344 с. 3. Диха О.В. Розрахункова оцінка зношування напрямної ковзання з маслоутримувальними канавками трикутного профілю / О.В. Диха, А.А. Вичавка // Проблеми трибології (Problems of Tribology). – 2016. – № 3. – С. 92-97 4. Дудчак В.П., Остапенко Р.М., Дудчак Т.В. Методика дослідження адгезійної міцності і зносостійкості полімерних композиційних покриттів // Міжнародний науковий журнал «Проблеми трибології» (Problems of Tribology) Хмельницький національний університет-2012 № 3.С.36-42 Поступила в редакцію 17.01.2017 Моделі зношування напрямних ковзання з маслоутримувальними профілями змінної глибини Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2017, № 1 78 Dykha O.V., Vychavka A.A., Velboi V.P. Wear models of sliding guides with lubrication profiles of variable depth The calculation of the areas of contact and contact pressure for sliding guides with grease grooves of variable depth are round and triangular profiles with consideration of the kinetics of wear is implemented. The proposed direct solution of contact problems with wear to the flat slide guides with lubrication grooves of variable depth. For the base model of the wear adopted linear dependence on the dimensionless complexes of the contact pressure and sliding speed. The formulas for calcu- lating the wear of the guides of the slide in the path dependence of friction and examples of the calculation of the wear of the guides is received. Keywords: guide rail sliding, lubricating groove, the contact pressure, calculation of wear, round or tri- angular profile References 1. Dykha O.V. Geometrichnі parametri і rezhim tertja v naprjamnih elementah z masloutrimu-val'nimi kanavkami zmіnnoї glibini / O.V. Dykha // Konstrujuvannja, virobnictvo ta ekspluatacіja sіl's'kogospodars'kih mashin, vip. 39 - Kіrovograd: KNTU, 2009 – P. 378-382. 2. Kuz'menko A. G., Dykha O. V. Kontakt, treni i iznos smazannyh poverhnostej: Monografija, Hmel'nickij : HNU, 2007. – 344 p. 3. Dykha O.V. Rozrahunkova ocіnka znoshuvannja naprjamnoї kovzannja z masloutrimuval'nimi kanavkami trikutnogo profіlju / O.V. Dykha, A.A. Vychavka // Problemi tribologії (Problems of Tribology). – 2016. – № 3. – P. 92-97 4. Dudchak V.P., Ostapenko R.M., Dudchak T.V. Metodika doslіdzhennja adgezіjnoї mіcnostі і znosostіjkostі polіmernih kompozicіjnih pokrittіv // Mіzhnarodnij naukovij zhurnal «Problemi tribologії» (Problems of Tribology) Hmel'nic'kij nacіonal'nij unіversitet-2012 № 3.P.36-42