Математична модель інтенсивності зношування поверхонь тертя трибосполучень Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 1 51 Венцель Є.С., Євтушенко А.В., Щукін О.В., Орел О.В. Харківський національний автомобільно - дорожній університет, м. Харків, Україна E-mail: alexhome88@gmail.com МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ІНТЕНСИВНОСТІ ЗНОШУВАННЯ ПОВЕРХОНЬ ТЕРТЯ ТРИБОСПОЛУЧЕНЬ УДК 621.878 Відомо, що під час зношування на поверхнях тертя утворюються так званні вторинні структури, які ма- ють вищу, чим підповерхневі шари, мікротвердість. Вторинні структури сприяють зменшенню зношування трибос- получень, тобто можна стверджувати, що останні є термодинамічною системою, в якій утворюється ентропія, тобто справедливі основні закони нерівновагової термодинаміки. Але до цього часу немає теоретичних залежностей, які би показали взаємозв’язок між інтенсивністю зношування та головними характеристиками поверхонь тертя, зокрема, щільністю дислокацій. В цій статі наведено послідовність отримання і відповідна математична модель, аналіз якої показав, що ін- тенсивність зношування трибосполучення при нестаціонарному режимі прямо пропорційна середньому об’єму час- ток зношування та їх об’ємній концентрації у трибосполучені і його температурі, а також обернено пропорційна приповерхній щільності дислокацій та твердості поверхней. Отримана математична модель справедлива для будь - яких трибосполучень, які виконують обертальний, поступовий та обертально-поступовий рух при нестаціонарних режимах роботи. Ключові слова: трибосполучення, інтенсивність зношування, знос, шар, частинка. Вступ Відомо, що в процесі роботи трибосполучень формуються структура і властивості поверхневих шарів, які забезпечують мінімізацію сил тертя і швидкості зношування. На підставі розглянутих загаль- них закономірностей Б.I. Костецьким [1 - 3] була побудована теорія структурно - енергетичної адаптації (структурного пристосовування) поверхонь тертя при механічних і термохімічних процесах. Згідно з цією теорією для всіх матеріалів та умов середовища існує визначений діапазон наван- тажень і швидкостей переміщення, при яких відбувається нормальне протікання механіко-хімічного зношування. При цьому структура поверхневих шарів набуває найбільшу для даних умов міцність проти фі- зико-хімічного впливу. Такі структури Б.І. Костецький назвав вторинними. Коли структура і властивості поверхневих шарів стають оптимальними, сили тертя і зношування квазістабілізуються, що характеризується мінімальними значеннями температури і швидкості зношуван- ня. В цьому випадку поверхні тертя адаптовані до умов тертя, тобто в максимальній степені наближені до стаціонарного стану [4]. Відомо також, що в реальній структурі кристалів завжди мають місце дефекти решітки, до яких належать дислокації. Особливостями їх структури, числом, закономірностями переміщення визначають- ся такі важливі характеристики металів, як пластичність, твердість і зносостійкість. Внаслідок дислока- ційних процесів утворюються особливі структури поверхонь, які теж можна віднести до розряду вторин- них. Велике значення при цьому має мастильне середовище, яке контактує з металевою поверхнею. Мета і постановка задачі Метою роботи є отримання математичної моделі, яка зв’яже інтенсивність зношування трибос- получень з характеристиками поверхонь тертя, зокрема, з щільністю дислокацій в приповерхневому шарі. Виклад матеріалів дослідження Поверхнево - активні речовини (ПАР), які виникають у змащувальному матеріалі (ЗМ) при окис- ленні полегшують вихід дислокацій на поверхню тіла, що приводить до пластифікування, а отже, до змі- цнення поверхневих шарів, підвищення межі текучості та опору до зношування [5]. Для отримання математичної моделі, яка б пов’язувала знос пари тертя «вал - підшипник» при нестаціонарному режимі роботи з поверхневою щільністю дислокацій, скористаємося відомою теоремою І. Пригожина про наближення термодинамічної системи до стаціонарного стану, при якому виробництво ентропії прямує до мінімального значення [6]. При цьому будемо припускати, що пара трибосполучен- Математична модель інтенсивності зношування поверхонь тертя трибосполучень Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 1 52 ня – це динамічна дисипативна система, в якій реалізується деградація енергії макромеханічного руху, тобто виробляється ентропія [4]. Спочатку за допомогою теореми І. Пригожина отримаємо вираз для величини рівновагової тан- генційної напруги , яка зумовлена силою тертя. Визначимо з урахуванням вкладу дислокацій об’ємне виробництво ентропії для елемента об’єма dV, що містить поверхню тертя, яка межує з середовищем, тобто ЗМ. Об’ємне виробництво ентропії ps = d s /dV, що зумовлено дислокаціями, визначається співвідношенням [7]: 1 SД ij ijP EТ  ijij E , (1) де ij – тензор напружень; ijE – швидкість пластичних деформацій; Т – температура. Обмежуючись режимом пластичного контакту при нестаціонарному режимі роботи і враховую- чи, що швидкість пластичної деформації у площині ковзання згідно з даними роботи [8], xyE = bДvД, отримаємо наступний вираз для виробництва ентропії, обумовлений дислокаціями: Дv  kT Cb t 3 10 3 , (2) де  – компонента тензору напруження, яка зумовлена питомою силою тертя; b – абсолютна величина вектора Бюргерса; Ct – швидкість звуку; k – стала Больцмана; T – температура. На підставі даних, наданих у роботі [4], можна показати, що вклад у виробництво ентропії сил тертя враховується членом: STP grad n nTn kv grad0   , (2.5) де v  – вектор швидкості переміщення поверхонь трибовузла; 0k  – одиничний вектор; n – об’ємна концентрація часток зносу в трибовузлі. Тоді повне виробництво ентропії буде мати дві складові частини, що залежать від  та визна- чаються виразами (2.3) і (2.5) з урахуванням виразу (2.4): 2 42 3 10 kT Cb P tДS  n Tn kv o grad   io iP grad n k J X       , (4) де Д – щільність дислокацій у приповерхневій зоні; iJ  – термодинамічний потік; iX  – термодинамічна сила. Остання складова частина у цьому виразі містить потоки і термодинамічні сили, що не залежать від . Оскільки згідно з теоремою I. Пригожина повне виробництво ентропії у стаціонарному стані, ко- ли інтенсивність зношування та сили тертя постійні, прямує до мінімуму, то умовний екстремум по  Математична модель інтенсивності зношування поверхонь тертя трибосполучень Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 1 53 має вигляд dps /d , звідки, згідно з даними роботи [8], випливає наступний вираз для  , що відпові- дає стаціонарному стану: kT nCb knv t o Д 420 grad3    . (5) Виразимо концентрацію n через характеристики поверхонь тертя трибовузлів. Якщо внаслідок зношування руйнується об’єм  VИЗ, тоді утворюються частки зносу, що харак- теризуються середнім об’ємом V0. Кількість цих часток та їх концентрація в об’ємі VТУ трибосполучення визначаються співвідношеннями: ИЗ O V N V   , ИЗ O TУ V n V V   . (6) Якщо площа перетину трибосполучення , товщина зношеного шару hи, а середній зазор між підшипником та валом H (рис. 1), то: Рис. 1 – Схема трибосполучення: 1, 2 – поверхні тертя; 3 – шар, що зазнає зношування; 4 – частинки, що відділилися И И O TУ O h h n V V V H    . (7) Пов’яжемо товщину зношеного шару hи з переміщенням поверхонь тертя  l, використовуючи величину лінійного зношування Ih = –  hи /  l. Нехай за проміжок часу 0 частка зносу середніх роз- мірів перемістилась вздовж осі Z на величину середнього зазору H. За цей же час вона переміститься вздовж поверхні тертя на відстань  l = v 0. Тоді hи = I v 0 і рівновагова концентрація, яка встанов- люється за час формування 0 трибосполучення: 0 О Iv n V H   , (8) Математична модель інтенсивності зношування поверхонь тертя трибосполучень Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 1 54 де I – інтенсивність зношування; v – швидкість переміщення поверхонь тертя. Підставляючи співвідношення (8) до (5), отримаємо: tД O CIb kTnHV 0 420 grad3   . (9) Перетворимо вираз (9) наступним чином: якщо повна концентрація усіх часток на поверхнях те- ртя дорівнює n0, а в деякому місці z’=  H ( < 1), вона внаслідок зменшення досягає значення nmin << n0. Тоді, вважаючи, що: Z n n    grad O n grad n k c Z      const , маємо: min H H O O O O n n n dZ dZ grad H          dZ Z n   Z nH H O O n n n n n dZ dZ grad H Z Z            Hn  grad . (10) Тоді, замінюючи у виразі (9) H |grad n| =  On , та враховуючи, що: tC G /G остаточно отримаємо: GIb kTnV Д OO    0 420 3 , (11) де  – щільність; G – модуль зсуву. З отриманого виразу випливає, що рівновагова тангенційна напруга пропорційна середньому об’єму v0 часток зносу та повній концентрації часток на поверхні тертя і обернено пропорційна поверх- невій щільності дислокацій на поверхні тертя. Оскільки вираз (11) справедливий для усієї ділянки пластичної деформації, то він повинен бути справедливим і для випадку, коли тангенційна напруга  дорівнює межі текучості Т. Скориставшись тим, що Т і твердість пов’язані співвідношенням HB = 3 Т нарешті отримаємо таку математичну мо- дель інтенсивності зношування поверхонь трибосполучення:     GHBb kTnV I Д OO 420 9 GHBb kTnV Д OO   0 42 , (12) де VО, nО – відповідно, середній об’єм та об’ємна концентрація часток зносу у трибосполученні; k – стала Больцмана; T – температура;  – коефіцієнт пропорційності; b – абсолютна величина вектора Бюргерса; Д – щільність дислокацій у приповерхневій зоні; 0 – інтервал часу;  – щільність; HB – твердість поверхні; G – модуль зсуву матеріалу поверхні. З виразу (12) виходить, що величина інтенсивності зношування трибосполучення при нестаціо- нарному режимі прямо пропорційна середньому об’єму частинок зношування та їх об’ємній концентрації Математична модель інтенсивності зношування поверхонь тертя трибосполучень Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 1 55 у трибосполучені і його температурі, а також обернено пропорційна приповерхній щільності дислокацій та твердості поверхней. Отримана математична модель справедлива для будь - яких трибосполучень, які виконують обертальний, поступовий та обертально-поступовий рух при нестаціонарнах режимах. Висновок Трибосполучення можна розглядати як термодинамічну систему, до якій справедливі головні за- кони нерівновагової аеродинаміки. Отримана математична модель, яка пов’язує інтенсивність зношування трибосполучень з голов- ними характеристиками їх поверхонь тертя. Згідно з отриманою математичною моделлю інтенсивність зношування трибосполучень прямо пропорційна середньому об’єму та об’ємній концентрації частинок зносу у трибосполученні і його температури, а також обернено пропорційна приповерхній щільності дислокацій та твердості поверхні. Література 1. Костецкий Б.И. Классификация видов поверхностного разрушения и общие закономерности трения и изнашивания / Б.И. Костецкий // Вестник машиностроения. 1984. – № 11. – С. 10-12. 2. Костецкий Б.И. О роли вторичных структур в формировании механизмов трения, смазочного действия и изнашивания / Б.И. Костецкий // Трение и износ. – 1980. – Т. 1, №4. – С. 622-637. 3. Костецкий Б.И. Трение, смазка, износ / Б.И. Костецкий. – К. : Техника, 1970. – 396 c. 4. Березняков А.И. Комплексная структурная приспособляемость трибосопряжений в аспекте теоремы И. Пригожина / А.И. Берзняков, Е.С. Венцель // Трение и износ. – 1993. – Т. 14, №1. – С. 194–202. 5. Венцель Е.С. Механизм улучшения противоизносных свойств масел при гидродинамическом диспергировании / Е.С. Венцель // Трение и износ. – 1992. – Т. ХIII, №5. – С. 905-910. 6. Гленсдорф П. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций ПМ / П.Глесдорф, И Пригожин. – Мир, 1973. – 280 с. 7. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред : пер. с англ / Дж.Мейз. – М. : Мир, 1974. – 319 с. 8. Хирт Дж. Теория дислокаций : пер. с англ. / Дж. Хирт, И. Лоте. – М. : Атомиздат,1972. – 599 с. Надійшла в редакцію 15.03.2018 П р о б л е м и т р и б о л о г і ї “P r o b l e m s o f T r i b o l o g y” E-mail: tribosenator@gmail.com Математична модель інтенсивності зношування поверхонь тертя трибосполучень Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 1 56 Ventsel Ye. S., Ewtushenko A.V., Shchukin О. V., Orel O.V. Mathematical model of the intensity of wear of friction surfaces of tribo-couplings. It is known that during wear on friction surfaces, the so-called secondary structures are formed that have higher mi- crohardness than subsurface layers. Secondary structures contribute to the reduction of wear of the tribosal-chen, that is, it can be argued that the latter are a thermodynamic system in which entropy is formed, that is, the basic laws of nonequilib- rium thermodynamics are applied. But by this time there are no theoretical dependencies, which would indicate the relation- ship between the intensity of wear and the main characteristics of the friction surfaces, in particular, the density of disloca- tions. In this paper, we present the sequence of obtaining and the corresponding mathematical model, the analysis of which showed that the intensity of the wear of tribo-coupling in a nonstationary mode is directly proportional to the average volume of wear particles and their volume concentration in triblobodies and its temperature, and also inversely proportional to near-surface- its density of dislocations and surface hardness. The mathematical model, which relates the intensity of wear of tribo-combinations with head-them characteristics of their friction surfaces, is obtained. According to the obtained mathematical model, the intensity of wear of tribotic com- pounds is directly proportional to the average volume and volume concentration of wear particles in the tribo-combination and its temperature, and also inversely proportional to the surface density of the dislocations and the surface hardness. Key words: tribo combination, intensity of wear, wear, layer, particle. References 1. Kosteckij B.I. Klassifikacija vidov poverhnostnogo razrushenija i obshhie zakonomernosti trenija i iznashivanija. Vestnik mashinostroenija. 1984. №11. S. 10-12. 2. Kosteckij B.I. O roli vtorichnyh struktur v formirovanii mehanizmov trenija, smazochnogo dejstvija i iznashivanija. Trenie i iznos. 1980. T.1, №4. S. 622-637. 3. Kosteckij B.I. Trenie, smazka, iznos. K. Tehnika, 1970. 396 c. 4. Bereznjakov A.I. Kompleksnaja strukturnaja prisposobljaemost' tribosoprjazhenij v aspekte teoremy I. Prigozhina. A.I. Berznjakov, E.S. Vencel'. Trenie i iznos. 1993. T.14, №1. S. 194–202. 5. Vencel' E.S. Mehanizm uluchshenija protivoiznosnyh svojstv masel pri gidrodinamicheskom dispergirovanii. Trenie i iznos. 1992. T.HIII, №5. S. 905–910. 6. Glensdorf P. Termodinamicheskaja teorija struktury, ustojchivosti i fluktuacij PM. P.Glesdorf, I Prigozhin. Mir, 1973. 280 s. 7. Mejz Dzh. Teorija i zadachi mehaniki sploshnyh sred : per. s angl. Dzh.Mejz. M. Mir, 1974. 319 s. 8. Hirt Dzh. Teorija dislokacij : per. s angl. Dzh. Hirt, I. Lote. M. Atomizdat,1972. 599 s.