Триботехнічна надійність підшипникових опор колінчастого валу автомобіля Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 1 85 Диха О.В., Дитинюк В.О., Диха М.О. Хмельницький національний університет, м. Хмельницький, Україна E-mail: tribosenator@gmail.com ТРИБОТЕХНІЧНА НАДІЙНІСТЬ ПІДШИПНИКОВИХ ОПОР КОЛІНЧАСТОГО ВАЛУ АВТОМОБІЛЯ УДК 621.891 Робота присвячена кількісній оцінці надійності підшипникових опор ковзання машин. Розроблена розраху- нкова методика визначення трибологічної надійності підшипників колінчастого валу автомобіля. Запропонована ме- тодика розрахункового визначення коефіцієнту варіації зносу за коефіцієнтами варіації контактного тиску, шляху тертя та коефіцієнту інтенсивності зношування. Побудовані функції надійності підшипникових вузлів. Встановлено, що надійність вкладників з алюмінієвого сплаву в 1, 57 разів вища за надійність вкладників з бронзового сплаву. Ключові слова: підшипник ковзання, модель зношування, надійність, коефіцієнт варіації, ресурс. Вступ і постановка завдань Надійність - це здатність об`єкту зберігати основні характеристики продукції в часі. Показники надійності - це кількісні показники, які характеризують якість виробу. Необхідність в кількісних показ- никах якості також потрібна, як і необхідність враховувати кількість виробів. В іншому випадку немає чіткого уявлення про рівень продукції, існує тільки якісні оцінки. Таким чином, надійність - це наука, яка дозволяє кількісно оцінити якість продукції. Особливість надійності як науки полягає в тому, що величини, з якими вона працює, не детермі- новані, а імовірнісні, статистичні. Це наслідок ймовірністної природи причин, що призводять до відмов. Немає абсолютно однакових матеріалів, машин і умов їх роботи. Випадкові властивості матеріалів, випа- дкові розміри деталей, випадкові діючі навантаження та інші умови. Показники надійності це характерні точки розподілу відмов. Це числа, які характеризують здатність виробу зберігати в часі свої властивості. Надійність описує властивості сукупності виробів, а не кожного окремо. При визначенні показників на- дійності треба враховувати протиріччя між вимогами теорії ймовірностей і математичної статистики до обсягу вибірок, на основі яких робляться судження про надійність, з одного боку, і практичної обмеже- ності наявних даних - з іншого. Окремої уваги потребує кількісна оцінка надійності деталей машин внаслідок зносових відмов. За основу розрахунку приймаються математичні моделі зношування, що описують той чи інший фізич- ний процес зношування. Відомо, що ступінь вивченості або науковий рівень в різних галузях науки і те- хніки визначається рівнем математичного опису відповідних процесів, наявністю математичних моделей. Проблеми надійності і зношування пар і вузлів тертя вивчені набагато меншою мірою, ніж про- блеми міцнісної надійності [1]. Моделі процесів тут ще тільки створюються і тому розрахунки на знос і надійність носять часто наближений характер. У цій роботі пропонується методика розрахунків на на- дійність, розроблюються практично потрібні елементи обчислення коефіцієнтів варіації. Однією з причин недостатньої [2 - 3] надійності автомобіля є недосконалість трибосистем дви- гуна, які містять безліч вузлів тертя. Взаємодія поверхонь деталей цих вузлів призводить до їх поступо- вого зношування і збільшення зазорів в сполученнях. Представлена тут робота зокрема спрямована на підвищення зносостійкості і надійності підшипникових опор колінчастого валу. Загальна методика розрахунку надійності Визначити надійність вузла тертя – це означає розрахувати його основні показники надійності [4] : ймовірність безвідмовної роботи при заданому ресурсі і ресурс роботи вузла при заданій (  про- центною) ймовірності. Ці показники надійності формують функцію надійності Таким чином, показники надійності однозначно визначаються функцією надійності. Відшуку- вання цієї функції і є головне завдання розрахунків на надійність. У нашому випадку функція надійності це залежність ймовірності не появу граничного зносу *wu від величини цього зносу : )( *ww uuPP  . (1) Приймемо, що величина поточного зносу і граничного зносу розподілені за нормальним зако- ном. В цьому випадку [5] функція надійності описується за допомогою залежності: Триботехнічна надійність підшипникових опор колінчастого валу автомобіля Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 1 86 2/122 * 2 )( 1 ww p vvn n u    . (2) де uwuw vv ,* коефіцієнти варіації граничного та поточного зносу; n умовний коефіцієнт запасу по зносу: w w u u n *  , (3) pu квантиль нормального розподілу ймовірності перевищення діючого зносу над граничним. Таким чином, для побудови функції надійності необхідно знати наступні величини: залежність поточного зносу від шляху тертя ( )(su w ); залежність граничного зносу від шляху тертя ( )( * suw ); коефі- цієнт варіації граничного зносу ( *uwv ); коефіцієнт варіації поточного зносу ( uwv ). Величину граничного зносу приймемо постійною величиною: u w  * const . Тоді коефіцієнт ва- ріації граничного зносу буде: 0* uwv . З урахуванням цього вираз для квантиля (2) набуде вигляду: w p v n u 1  . (4) Якщо відома величина квантиля, функція надійності може бути визначена за функцією ймовір- ністю Лапласа:         uw ww v n uuP 1 5,0)( * , (5) де  функція Лапласа визначається по відповідним довідниковим таблицям для нормального закону розподілу [5]. Залежність для визначення  ресурсу при заданій  ймовірності безвідмовної роботи вузла тертя може бути отримана з виразу (4), який з урахуванням (3) набуває вигляду: 1 *  w w wp u u vu , (6) Звідки маємо: wp w w vu u u )(1 )( *   . (7) Квантиль, що відповідає заданій ймовірності  , визначається за довідниковими таблицями. Після визначення )(wu ресурс (шлях тертя) визначається із залежності: )()(         s HB ku m ww , (8) де sHBku ww ,,,,  – значення поточного зносу, коефіцієнту інтенсивності зносу,твердості, ти- ску та шляху тертя. m w w HB k u s          )( )( . (9) Триботехнічна надійність підшипникових опор колінчастого валу автомобіля Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 1 87 Визначення коефіцієнтів варіації Загальний коефіцієнт варіації величини зносу визначається на основі залежності середнього по- точного зносу wu від середніх значень основних факторів у вигляді: s HB ku m ww         , (10) де , , ,w wu k s  середні значення поточного зносу, коефіцієнту інтенсивності зносу, тиску та шляху тертя. При нормальному законі розподілу випадкових факторів , ,wk s функція поточного зносу та- кож буде випадковою функцією розподіленою по нормальному закону. У відповідності з результатами [5, 6] при наявності коефіцієнтів варіації випадкових величин skw   ,, коефіцієнт варіації функції uw цих випадкових величин: uw skw   ,, , (11) визначається з виразу: 2 2 2 1/ 2( )uw kw sv v mv v   . (12) Коефіцієнт варіації коефіцієнту інтенсивності зношування kwkv можна визначити за результата- ми випробувань за загальними процедурами визначення коефіцієнтів варіації. Спочатку визначається се- редньоквадратичне відхилення величини зносу:    N i wwiuw uuN S 1 2)( 1 , (13) а далі визначається коефіцієнт варіації: w uw kw u S  . (14) Наближено коефіцієнт варіації може бути визначений через максимальне відхилення випадкової величини: max 3 1 6 max2 w w kw k k    . (15) Для визначення коефіцієнтів варіації величин діючих тисків та шляхів тертя також необхідно проводити експериментальні випробування. Але для вирішення задач порівняння і оцінки конструктор- ських і технологічних заходів по підвищенню зносостійкості достатньо наближених оцінок коефіцієнтів варіації факторів тиску і шляху тертя , sv v за формулами типу (15): max 3 1  , (16) max 3 1 sS  . (17) Результати розрахунків та їх обговорення Проведемо розрахункову оцінку надійності підшипників колінчастого валу автомобіля ВАЗ для двох варіантів пар тертя 1) чавун - алюмінієвий сплав Al Pb5 Si4 Sn1; 2) чавун - бронзовий сплав Си Pb24 Sn3. при наступних вихідних даних: 1) середнє навантаження на підшипник: Q = 1 кН; 2) максимальний тиск на підшипник:  = МПа; 3) середнє значення шляху тертя за 200 годин роботи двигуна: s = 1,6 · 109 мм; Триботехнічна надійність підшипникових опор колінчастого валу автомобіля Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 1 88 4) параметри моделей зношування для відповідних пар тертя [4]: чавун - алюмінієвий сплав: m = 1,61; wk = 3,75 · 10 -11 ; чавун - бронзовий сплав: m = 1,11; wk = 4,93 · 10 -11 ; 5) гранично припустимий знос у підшипнику приймемо рівним: * wu = 0,1 мм; 6) виконати порівняльний розрахунок ресурсу підшипника із заданою ймовірністю безвідмовної роботи при     = 50 % ,     = 90 % тобто за середнім та з ймовірністю p = 0,9; 7) виконати порівняльний розрахунок ймовірності безвідмовної роботи при досягненні гранич- ного зносу. Середній (     = 50 %) знос підшипника за наведеними вихідними даними визначається за залеж- ністю (10): s HB ku m ww         . При заданому граничному зносі: * w wu u . Середній шлях тертя (ресурс) визначається за залежністю: m w w HB k u s )( *   . (18) Підставляючи в цю формулу вихідні дані отримуємо: 1) алюмінієвий вкладник: 12 61,1 11 103,3 250 3 1075,3 1,0           as мм; 2) бронзовий вкладник: 12 11,1 11 б 101,2 200 3 1093,4 1,0           s . 3) відношення середніх ресурсів підшипників з алюмінієвого та бронзового сплаву дорівнює: 57,1 101,2 103,3 12 12     б a s s , Тобто за середнім алюмінієвий вкладник має ресурс в 1,57 рази більше. Розрахунки   % – ресурсу Оцінку коефіцієнта варіації виконаємо по залежності (12): 2 2 2 1/ 2( ) wu kw s v v mv v   , Приймемо: - для алюмінієвого підшипника: 61,1;4,0;4,0;3,0   mskw , тоді: 712,0)4,04,061,13,0( 2/1222  wu ; - для бронзового підшипника: 11,1;4,0;4,0;3,0   mskw , тоді: 66,0)4,04,011,13,0( 2/1222  wu . Триботехнічна надійність підшипникових опор колінчастого валу автомобіля Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 1 89   % знос визначаємо за (7): wp w w vu u u )(1 )( *   . При   = 90 % за таблицями функції Лапласа отримуємо квантиль: 2,1)9,0( pu . Тоді при *wu = 0,1 мм: - для алюмінієвого підшипника: 054,0 712,02,11 1,0 )9,0(   wu мм; - для бронзового підшипника: 056,0 66,02,11 1,0 )9,0(   wu мм. З урахуванням отриманого результату визначаємо шлях тертя (ресурс) для двох типів підшипників: - для алюмінієвого підшипника: 12 61,1 11 1078,1 250 3 1075,3 054,0           as мм; - для бронзового підшипника: 12 11,1 11 б 1018,1 200 3 1093,4 056,0           s мм. Аналогічно визначаємо ресурс з ймовірністю безвідмовної роботи   = 0,1, для якого: ( 0,1) ( 0, 9) 1, 2p pu u        , тоді по (7) маємо: - для алюмінієвого підшипника: 68,0 712,02,11 1,0 )9,0(   wu мм: - для бронзового підшипника: 48,0 66,02,11 1,0 )9,0(   wu мм. Розрахунок 10 % ресурсу виконуємо за наведеними вище залежностями: для алюмінієвого підшипника: 12 61,1 11 104,22 250 3 1075,3 68,0           as мм: для бронзового підшипника: 12 11,1 11 б 101,10 200 3 1093,4 48,0           s мм. Триботехнічна надійність підшипникових опор колінчастого валу автомобіля Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 1 90 По розрахунковим даним побудовані криві надійності підшипників з алюмінієвого і бронзового сплавів (рис. 1), табл. 1. Таблиця 1 Залежність надійності підшипників від ресурсу p 1,0 0,9 0,5 0,1 1012 мм, as 0,0 1,78 3,3 22,4 1012 мм, бs 0,0 1,18 2,1 10,1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Шлях тертя (ресурс) s, мм 10E12 В ір ог ід ні ст ь б ез ві дм ов но ї р об от и, P (s ) Al Pb5 Si4 Sn1 Си Pb24 Sn3 Рис. 1 – Криві надійності підшипників (вкладників) колінчастого валу Висновки 1. Розроблена розрахункова методика визначення трибологічної надійності підшипників колін- частого валу автомобіля. 2. Запропонована методика розрахункового визначення коефіцієнту варіації зносу за коефіцієн- тами варіації контактного тиску, шляху тертя та коефіцієнту інтенсивності зношування. 3. Побудовані функції надійності підшипникових вузлів. Встановлено, що надійність вкладників з алюмінієвого сплаву в 1, 57 разів вища за надійність вкладників з бронзового сплаву. Література 1. Кузьменко А.Г. Надежность узлов трения по прочности и износу. – Хмельницкий: ХНУ, 2011. – 391 с. 2. Лудченко О. А. Технічна експлуатація і обслуговування автомобілів: Технологія: підручник / О.А.Лудченко. – К. : Вища школа, 2007. – 527 с. 3. Канарчук В.Є. Надійність машин : підручник / С.К. Полянський, М.М. Дмитрієв. – К. : Либідь, 2003. – 424 с. 4. Диха О.В. Розрахунки та випробування на надійність машин і конструкцій : навч. посібник / О. В. Диха, Р. В. Сорокатий, О. П. Бабак. – Хмельницький : ХНУ, 2011. –151 с. 5. Хастингс Н., Пикок Дж. Справочник по статистическим распределениям. – М.: Статистика, 1980. – 95 с. 6. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся в ву- зах. – М.: Наука, 1967. – 607 с. Поступила в редакцію 27.03.2018 Триботехнічна надійність підшипникових опор колінчастого валу автомобіля Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 1 91 Dykha O.V., Dytynyuk V.O., Dykha M.O. Tribotechnical reliability of the bearing supports of the crankshaft of the car. The work is devoted to the quantitative assessment of the reliability of bearing bearings sliding machines. Developed-on the design method for determining the tribological reliability of the bearings of the crankshaft automobile. The method of calculation of coefficient of variation of wear according to coefficients of contact pressure variation, friction path and coefficient of wear intensity is proposed. The functions of bearing bearing nodes reliability are constructed. It was established that the reliability of depositors from aluminum alloy in 1, 57 times higher than the reliability of depositors from the bronze alloy. Key words: sliding bearing, wear pattern, reliability, coefficient of variation, resource. References 1. Kuzmenko A.G. Nadejnost uzlov treniya po prochnosti i iznosu. Hmelnitskiy. HNU, 2011. 391 p. 2. Ludchenko O. A. Tehnіchna ekspluatatsіya і obslugovuvannya avtomobіlіv. Tehnologіya: pіdruchnik. O.A.Ludchenko. K. Vischa shkola, 2007. 527 p. 3. Kanarchuk V.Є. Nadіynіst mashin : pіdruchnik. P.K. Polyanskiy, M.M. Dmitrієv. K. Libіd, 2003. 424 p. 4. Diha O.V. Rozrahunki ta viprobuvannya na nadіynіst mashin і konstruktsіy : navch. posіbnik. O. V. Diha, R. V. Sorokatiy, O. P. Babak. Hmelnitskiy. HNU, 2011.151 p. 5. Hastings N., Pikok Dj. Spravochnik po statisticheskim raspredeleniyam. M. Statistika, 1980. 95 p. 6. Bronshteyn I.N., Semendyaev K.A. Spravochnik po matematike dlya injenerov i uchaschihsya v vu- zah. M.: Nauka, 1967. 607 p.