Методи керованого впливу на пружно пластичні характеристики номінально нерухомого фрикційного контакту Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 2 49 Костогриз С.Г., Мисліборський В.В. Хмельницький національний університет, м. Хмельницький, Україна E-mail: mvovka13@gmail.com МЕТОДИ КЕРОВАНОГО ВПЛИВУ НА ПРУЖНО ПЛАСТИЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ НОМІНАЛЬНО НЕРУХОМОГО ФРИКЦІЙНОГО КОНТАКТУ УДК 621.891:620.194 Обґрунтована система інженерних методів спрямованого впливу на пружно-пластичні та в’язко-пружні ха- рактеристики ННФК. Виділені рівні здійснення цього впливу і, зокрема: розрахунки і проектування номінально не- рухомих з’єднань машинобудівних конструкцій; технологія обробки та складання елементів з’єднань; експлуатація машинобудівних конструкцій. Розроблений механізм впливу на тангенціальну жорсткість ННФК. Встановлена ана- літична залежність для розрахунку необхідного натягу у з’єднанні, при якому забезпечується необхідне значення тангенціальної жорсткості контакту. Подані рекомендації щодо застосування технологічних методів обробки контакт- них поверхонь, які б забезпечували вплив на тангенціальну жорсткість контакту. Запропоновано два підходи для впливу на повзучість у ННФК - перший із них ґрунтується на залежності відносної деформації в контакті при повзу- чості від коефіцієнта запасу зчеплення в контакті та другий – на забезпеченні такого значення цього коефіцієнта, при якому відносна деформація перебуває на допустимому рівні. Показано, що на повзучість можна впливати за до- помогою циклування розвантаження та навантаження контакту через проміжки часу, коли деформація при повзучо- сті досягає рівня близького або рівного допустимому. Виведені формули для обчислення цих часових інтервалів. Ключові слова: повзучість, реологічна модель, номінально нерухомий фрикційний контакт (ННФК), пружно - пластичний контакт, в’язко-пружний контакт, тангенціальна жорсткість ННФК, параметр пластичності контакту, відносна деформація зсуву, в’язкість. Вступ Пружні властивості ННФК при навантаженні з’єднань деталей машин та інших конструкцій зсу- вом характеризуються його тангенціальною жорсткістю 0 c і зокрема, початковим її значення 0c при 0 , 0x  і залежністю від комплексу факторів, що описуються формулою [2, (2.18)]. Як було показано [2] у розділі 2, найбільш значущими факторами, що впливають на початкову тангенціальну жорсткість 0 c є номінальний тиск в контакті q , середньоарифметичне відхилення про- філю поверхонь Rа і градієнт еквівалентної шорсткості контактних поверхонь y та модулі пружності першого E та другого роду G матеріалів контактних пар. Мета і постановка задачі Робота виконується з метою обґрунтування системи інженерних методів спрямованого впливу на пружно-пластичні та в’язко-пружні характеристики ННФК Виклад матеріалів досліджень 1. Початкова тангенціальна жорсткість номінально нерухомого фрикційного контакту Спрямований і керований вплив на числове значення 0 c в першу чергу досягається відповідни- ми значеннями номінального тиску в контакті при всіх інших заданих фіксованих значеннях модулів пружності матеріалів контактних пар та характеристик мікрогеометрії поверхні контактних пар Rа та y . Для його визначення в свою чергу потрібно задатись числовим значенням тангенціальної жорсткості 0 c   , яке потрібно досягти для забезпечення працездатності з’єднання в заданих умовах навантаження. Йому має відповідати повне значення номінального тиску в контакті  q . Для його визначення потрібно виразити номінальний тиск через початкову тангенціальну жорсткість. З цією метою зробимо певні перетворення у формулі [2, (2.18)]. Спочатку покладемо в ній, вра- ховуючи що 5, 25 ln190 , виразимо модуль пружності другого роду G через модуль пружності пер- шого роду E та коефіцієнт Пуассона, а потім подаємо різницю логарифмів як логарифм частки та отри- маємо Методи керованого впливу на пружно пластичні характеристики номінально нерухомого фрикційного контакту Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 2 50 0 85, 6 ln 2, 476(1 ) a q Ey c R q   , (1) де  – коефіцієнт Пуассона. Для вирішення задачі спрямованого керованого впливу на тангенціальну жорсткість через номі- нальний тиск потрібно залежність 0 0 ( )c c q  перетворити у залежність 0( )q q c . Цьому перешко- джає те, що формула (1) є нелінійною відносно q . Якщо подивитись на її графічне зображення (рис. 1), то звертає на себе увагу те, що вона досить близька до лінійної у заданому інтервалі зміни номінального тиску в контакті. Рис. 1 – Залежність початкової тангенціальної жорсткості 0 c від номінального тиску q у ННФК: 1 – розрахована за формулою (1); 2 – розрахована за формулою (2) Цей інтервал охоплює експлуатаційні значення q для реальних конструкцій номінально неру- хомих з’єднань деталей машин. Кілька спроб лінеаризації формули (1) шляхом покладання під знаком логарифма одиниці в знаменнику замість q та збільшення числового коефіцієнта перед (1 )  дозво- лило прийти до наближеної формули: 0 ln(85, 6 ) 4, 21 (1 ) a q Ey c R     . (2) На рис. 1 показані графіки залежності 0 0 ( )c c q  , розраховані за формулами (1) та (2) при 5 22,1 10 HE   Н/мм2, 23, 5 10y   , 0, 3  , 0, 63 Ra  мкм, що відповідає контакту сталевих шорс- тких поверхонь. Пряма 2 побудована за лінеаризованою залежністю (2) і достатньо близько проходить від кривої 1, розрахованої за формулою (1). В інтервалі q від 0 до 250 Н/мм2 максимальне розходження в результатах визначення 0 c за формулами (1) та (2) має місце при 120 Hq  Н/мм 2 і складає 10 % в інтер- валі від 0 до 250 Н/мм2. Таким чином, можна вважати, що наближена формула (2) з достатньою для прак- тичних розрахунків точністю відображає залежність 0 c від q . Використаємо її для визначення номінального тиску  q в контакті, при якому досягається пот- рібне значення початкової тангенціальної жорсткості ННФК: 0 4, 21(1 ) ln(85, 6 ) Ra c q Ey      . (3) Таким чином, створюючи номінальний тиск  q в контакті, досягають таких його пружних вла- стивостей, при яких початкова тангенціальна жорсткість дорівнює заданому значенню 0 c   . У пресових з’єднаннях “вал - втулка” необхідний тиск у контакті створюють натягом в з’єднанні, принципова схема якого зображена на рис. 2. Методи керованого впливу на пружно пластичні характеристики номінально нерухомого фрикційного контакту Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 2 51 Рис. 2 – Пресове з’єднання “вал - втулка” Для такого з’єднання номінальний тиск у контакті через натяг  визначають за формулою: 3 1 2 1 2 10 q c c d E E          , (4) де  – розрахунковий натяг у з’єднанні, мкм; d – номінальний діаметр з’єднання, мм; с1, с2 – відповідно, коефіцієнти формули Ляме для товстостінних циліндрів, 2 2 1 1 12 2 1 d d c d d     , 2 2 2 2 22 2 2 d d c d d     , тут 1 та 2 – коефіцієнти Пуассона матеріалів вала і втулки, відповідно; 1E та 2E – модулі пружності матеріалів вала та втулки, відповідно. Використовуючи формули (3) та (4) одержимо вираз для визначення натягу у з’єднанні “вал - втулка”, при якому забезпечується задане числове значення його початкової тангенціальної жорсткості: 0 1 2 1 2 4210(1 ) . ln(85, 6 ) Ra c c c d Ey E E            (5) У поширеному в машинобудуванні випадку, коли матеріал втулки і вала однакові 1 0d  та 2d d , будемо мати, що 1 2E E E  , 1 2     , а формула для визначення натягу  у з’єднанні набуде вигляду: 0 8420 ln(85, 6 ) dRa c E Ey      , (6) де  вимірюється в мікрометрах (мкм). За формулою (6) розраховані величини натягу  у пресовому з’єднанні “вал–втулка” в залежно- сті від номінального діаметра вала ( 5 22,1 10 HE   Н/мм2, 23, 5 10y   , 0, 63 Ra  мкм) для трьох фік- сованих значень тангенціальної жорсткості контакту, які необхідно досягти: 01 50 Hc   Н/мм 2 · мкм, 02 150 Hc   Н/мм 2 · мкм, 03 200 Hc   Н/мм 2 · мкм. Ці залежності зображені на графіках рис. 3. Таким чином, на основі залежності (6) можна здійснювати вплив на початкову тангенціальну жорсткість ННФК на етапі розрахунку та конструювання з’єднання і наступної його експлуатації за ра- хунок призначення та здійснення відповідного значення натягу у з’єднанні. Методи керованого впливу на пружно пластичні характеристики номінально нерухомого фрикційного контакту Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 2 52 У певних умовах виникає необхідність збільшувати або зменшувати тангенціальну жорсткість контакту 0 c , залишаючи незмінним номінальний тиск у контакті. Це, наприклад, трапляється в ситуації, коли потрібно збільшити або зменшити 0 c , не змінюючи запас сили тертя у контакті. У таких випадках на числове значення тангенціальної жорсткості в контакті потрібно впливати через зміну середньоариф- метичного відхилення профілю поверхні Ra контактних матеріалів. Як показує вираз (2), збільшення в n разів Ra по впливу на 0 c рівнозначно зменшенню у n разів номінального тиску в контакті і навпа- ки, при зменшенні в n разів Ra буде досягнутий ефект по 0 c , рівнозначний збільшенню в n разів но- мінального тиску. Числове значення  Ra , за якими здійснюється вплив на 0 c при заданих значеннях E , y , q розраховують за формулою:   0 ln(85, 6 ) 4, 21(1 ) q Ey Ra c      . (7) Рис. 3 – 3алежність натягу у з’єднанні “вал–втулка” від номінального діаметра вала при заданих рівнях початкової тангенціальної жорсткості контакту: 1 – 01 c = 50 Н/мм2 · мкм; 2 – 02 c = 150 Н/мм2 · мкм; 3 – 03 c = 200 Н/мм2 · мкм У цьому випадку спрямований і керований вплив на рівень початкової тангенціальної жорсткос- ті контакту 0 c   здійснюється через забезпечення необхідного рівня середньоарифметичного відхи- лення профілю  Ra контактних поверхонь, яку визначають за формулою (7). На тангенціальну жорсткість певною мірою можна також впливати через модуль пружності кон- тактних пар, застосовуючи для них ті чи інші машинобудівні матеріали. Для визначення ефективності такого впливу порівняємо значення початкової тангенціальної жорсткості контактних пар, виготовлених зі сталі ( 5 22,1 10 HE   Н/мм2, 0, 3  ) та бронзи ( 5 21, 0 10 HE   Н/мм2, 0, 35  ). Для кожної із пар зада- ємо однакові значення при 1 20 Hq  Н/мм 2, 2 40 Hq  Н/мм 2, 3 60 Hq  Н/мм 2, 23, 5 10y   , 0, 63 Ra  мкм. Розрахунок тангенціальної жорсткості 0 c від номінального тиску q виконаємо за формулою (1). Результати розрахунку відобразимо на графіку рис. 4. Так для стальної пари при 1 20 Hq  Н/мм 2 оде- ржимо 1 100, 5 Hоc   Н/мм 2 · мкм, а для бронзової – 1 90, 3 Hоc   Н/мм 2 · мкм; при 2 40 Hq  Н/мм 2 одер- жимо для стальної пари 2 191, 5 Hоc   Н/мм 2 · мкм, а для бронзової 2 170, 3 Hоc   Н/мм 2 · мкм; при 3 60 Hq  Н/мм 2 одержимо для стальної пари 3 275, 5 Hоc   Н/мм 2 · мкм, а для бронзової пари 3 240, 3 Hоc   Н/мм 2 · мкм. Методи керованого впливу на пружно пластичні характеристики номінально нерухомого фрикційного контакту Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 2 53 Ці результати показують, що зменшення у 2,1 рази модуля пружності матеріалів контактних пар призвело до незначного зменшення у 1,11 - 1,14 рази тангенціальної жорсткості. Тобто вплив на неї че- рез модуль пружності матеріалів контактних пар є малоефективним порівняно із впливом через номіна- льний тиск q в контакті та параметр шорсткості ко- нтактних поверхонь, який виражений через середньо- арифметичне відхилення профілю поверхонь Ra . У зв’язку з цим не слід сподіватись на помі- тний позитивний ефект від спроб впливати на танге- нціальну жорсткість контакту шляхом застосування різних методів обробки та модифікації контактних поверхонь з метою підвищення їх фізико-механічних характеристик. Це, зокрема, підтверджується резуль- татами роботи [3]. У ній показано, що оксидування робочих поверхонь валів та втулок, дозволяє у 1,3 - 1,4 рази підвищити податливість з’єднання “вал–втулка”. Застосування азотування контактних поверхонь призводить до деякого збільшення в 1,25 - 1,3 рази жорсткості з’єднання. Помітний ре- зультат дає застосування цинкових покриттів для ко- нтактних поверхонь товщиною 20 - 25 мкм, що до- зволяє зменшити тангенціальну контактну жорст- кість майже на 40 %. Разом з тим, слід звернути ува- гу, що за результатами названої роботи кадмування контактних поверхонь валів і втулок практично на тангенціальну жорсткість контакту не впливає, а та- кож звернути увагу на те, що помітний вплив на тангенціальну жорсткість з’єднання “вал - втулка” має спосіб складання з’єднання. Так, при гідропресовому складанні порівняно з тепловим (охолодження) контактна податливість стику збільшується в 1,1 - 1,25 рази [4]. Як показав Костогриз С.Г. [1], лазерна обробка покриттів контактних поверхонь неоднозначно впливає на початкову тангенціальну жорсткість. Так, лазерна обробка покриттів міддю на сталевій осно- ві дозволяє підвищити в 1,9 рази і тільки в 1,2 рази, коли матриця алюмінієва. Лазерна обробка покриттів кадмієм на сталевій матриці не дає збільшення початкової тангенціальної жорсткості 0 c . 2. Про крутильну жорсткість фрикційного контакту в системі валопроводу Валопроводи трансмісій машин містять послідовно та паралельно з’єднанні пружні елементи, такі, як вали, муфти, з’єднання типу “вал - втулка” обертових мас (зубчаті колеса, шківи тощо) з валами. Для прикладу розглянемо проміжний вал редуктора 1 (рис. 5) із посадженими на нього зубчатими колесами 2 і 3, які утворюють з ним номінально нерухомі з’єднання “вал - втулка”. Рис. 5 – Конструктивна схема проміжного вала редуктора із напресованими на нього зубчатими колесами: 1 – вал; 2, 3 – зубчаті колеса; 4, 5 – підшипники Відповідна конструктивній схемі цього вузла, як ділянки валопроводу редуктора, відповідає ро- зрахункова схема крутильної з обертовими масами, зображена на рис. 6. Рис. 4 – Залежність початкової тангенціальної жорсткості 0 c від номінального тиску q в ННФК для контактних матеріалів із: 1 – сталі (E = 2,1 · 105 Н/мм2, μ = 0,3), 2 – бронзи (E = 1,0 · 105 Н/мм2, μ = 0,35) Методи керованого впливу на пружно пластичні характеристики номінально нерухомого фрикційного контакту Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 2 54 Виходячи з того, що крутильна податливість динамічної системи складається із об’ємної подат- ливості при закручуванні вала на проміжку L та контактних крутильних податливостей двох номіналь- но нерухомих з’єднань “вал–втулка” з діаметром посадки d , для конструкції, зображеної на рис. 5, та її динамічної моделі (рис. 6), справедливим є співвідношення: 0 1 1 2 kC C C     , (8) де C – крутильна жорсткість валопроводу; 0 C – об’ємна крутильна жорсткість вала довжиною L і діаметром 1d (допускаємо, що змен- шенням діаметра вала від 1d до d на проміжках, що лежать у контактних зонах з двох сторін довжи- ною 2 b нехтуємо); kC – контактна крутильна жорсткість з’єднання “вал - втулка”. б Рис. 6 – Розрахункова схема для моделювання крутильних коливань проміжного вала редуктора (а) та представлення крутильної жорсткості валопроводу як послідовного з’єднання складових елементів жорсткості (б) Встановимо аналітичне співвідношення для контактної крутильної жорсткості з’єднання “вал - втулка”. Виходимо з того, що елементарний момент пружних сил: ккр dM С d  , (9) де  – кут закручування з’єднання. З іншого боку: 2кр d dM dT , (10) де dT – елементарна дотична пружна сила при закручувані з’єднання на діаметрі контактуван- ня d , яку можна виразити через початкову тангенціальну жорсткість контакту 0 c : 0 3 210 2 c d b dT d    . (11) На основі формули (11) знаходимо вираз для елементарного моменту пружних сил у з’єднанні: 0 3 310 4кр d b dM c d    . (12) Із рівностей правих частин формул (9) та (12) встановимо вираз для обчислення контактної кру- тильної жорсткості з’єднання “вал - втулка”: а Методи керованого впливу на пружно пластичні характеристики номінально нерухомого фрикційного контакту Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 2 55 0 3 310 4k d b C c    . (13) У формулі (13) числові значення d та b подаються в міліметрах, а числове значення 0 c у Н/мм2 · мкм, а k C одержують у розмірності Н · мм. Таким чином, контактна крутильна жорсткість з’єднання “вал - втулка” прямо пропорційна його початковій тангенціальній жорсткості 0 c , яку розраховують за формулою (1). Об’ємну крутильну жорсткість вала діаметром 1d і довжиною L можна знайти за відомими формулами опору матеріалів, враховуючи, що полярний момент інерції поперечного перерізу вала 4 10,1pI d : 0 4 10,1Gd bC L  , (14) де 1d – діаметр вала; G – модуль пружності другого роду матеріалу вала. Виходячи із співвідношення (8) одержимо формулу для визначення крутильної жорсткості вало- проводу: 0 0 2 к к C C C C C        . (15) Для ілюстрації того, в якій мірі контактна крутильна жорсткість фрикційних з’єднань “вал - втулка” впливає на крутильну жорсткість валопроводу в цілому, розрахуємо за формулами (13) - (15) крутильну жорсткість валопроводу, для прикладу прийнявши такі вихідні дані: матеріал елементів вало- проводу - сталь 45; 50,8 10 MG   МПа; 40 d  мм; 1 50 d  мм; 50 b  мм початкову тангенціальна жорсткість контакту “вал–втулка” 0 c подамо в трьох значеннях 0c = (1,0 МПа/мкм; 5,0 МПа/мкм; 10 МПа/мкм). Результати розрахунку зведемо у табл. 1. Таблиця 1 Розрахунок крутильної жорсткості валопроводу Крутильна жорсткість елементів валопроводу, Н · мм/рад Початкова тангенціальна жорсткість контакту 0 c , Н/мм 2 · мкм об’ємна 0C контактна кC Крутильна жорсткість валопроводу, Н · мм/рад 1,0 2,5 · 108 2,5 · 109 1,19 · 108 5,0 2,5 · 108 12,5 · 109 2,4 · 108 10,0 2,5 · 108 25,0 · 109 2,47 · 108 З таблиці видно, що в структурі крутильної жорсткості валопроводу контактна крутильна жорст- кість фрикційних з’єднань “вал - втулка” виділяється, як найбільш жорсткий елемент, що помітно впливає на неї тільки при малих значеннях 0 c . У наведеному прикладі це значення 0 1, 0c   Н/мм 2 · мкм. При збільшені 0 c в п’ять разів, присутність з’єднання “вал - втулка” у валопроводі несуттєво впливає на йо- го крутильну жорсткість, а при збільшені 0 c в десять разів – ледве помітний. В останньому випадку крутильна жорсткість валопроводу зменшилась з 2,5 · 108 до 2,47 · 108 або лише на 1 %. У поданих аналітичних співвідношеннях для крутильної жорсткості “вал - втулка” та розрахун- ках пружні властивості з’єднання були виражені через початкову тангенціальну жорсткість контакту. В реальних умовах навантаження з’єднання обертовим моментом тангенціальна жорсткість контакту в Методи керованого впливу на пружно пластичні характеристики номінально нерухомого фрикційного контакту Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 2 56 межах вибирання повного попереднього зміщення змінюється від 0 c c  до 0c  (рис 6). Це потрі- бно в розрахунках крутильної контактної жорсткості з’єднання врахувати таким чином, щоб користува- тися середнім значенням c в межах повного попереднього зміщення, а саме пc - середня тангенціаль- на жорсткість на проміжку вибору пружної частини попереднього зміщення і f c - середня тангенціаль- на жорсткість на проміжку вибору пластичної частини попереднього зміщення. Криву початкового навантаження ННФК ОА (рис. 7) замінимо ламаною лінією ОDА , на якій хорда ОD відповідає деформуванню в пружній частині попереднього зміщення, а хорда DА – в плас- тичній частині. Кути нахилу цих хорд відповідно п та f в певному масштабі характеризують серед- ню тангенціальну жорсткість п c – у пружній частині, а fc – у пластичній частині деформування контакту. Рис. 7 – До розрахунку середніх значень тангенціальної жорсткості контакту в межах вибору пружної та пластичної частини повного попереднього зміщення Використовуючи рівняння (2.3) початкового навантаження ННФК напруженням зсуву після пе- вних перетворень одержимо: 0п п c c   , (16) де 11 ( 1) п n n n n     , (17) тут п – коефіцієнт середньої тангенціальної жорсткості контакту на ділянці пружного дефор- мування: 0f f c c   , (18) де 1 1 ( 1) f n nn    , (19) тут f – коефіцієнт середньої тангенціальної жорсткості контакту на ділянці пластичного де- формування. З формул (16) - (19) видно, що середні значення тангенціальної жорсткості залежать від почат- кової тангенціальної жорсткості 0 c і параметра пластичності контакту n . Коефіцієнти п та f ви- значають, у скільки разів середні тангенціальні жорсткості п c та fc будуть менші, ніж початкова тан- генціальна жорсткість 0 c . Розрахуємо ці коефіцієнти і результати подамо у таблиці 2. Методи керованого впливу на пружно пластичні характеристики номінально нерухомого фрикційного контакту Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 2 57 Таблиця 2 Значення коефіцієнтів середньої тангенціальної жорсткості п c і fc Параметр пластичності n Коефіцієнт середньої тангенціальної жорсткості 0 1 2 3 4 п c 1 0,75 0,616 0,525 0,420 f c 1 0,25 0,192 0,158 0,146 Таблиця 3 Значення коефіцієнта запасу зчеплення зпK Параметр пластичності n Коефіцієнт запасу зчеплення 0 1 2 3 4 зпK  1,858 1,6 1,47 1,37 1,32 З таблиць 2 та 3 видно, що збільшення параметра пластичності контакту n цілком виразно впливає на зменшення середньої тангенціальної жорсткості. Коли виникає необхідність суттєво зменши- ти крутильну жорсткість з’єднання “вал–втулка”, то потрібно забезпечити такий натяг з’єднання, при якому коефіцієнт запасу зчеплення був би значно менший ( 1,858зпK  ), що забезпечить параметр пластичності 1n  . 3. Пластичність номінально нерухомого фрикційного контакту Інженерні підходи до впливу на пластичні властивості контакту потрібно шукати у двох прин- ципово різних ситуаціях. Перша з них відноситься до того, щоб практично забезпечити відсутність плас- тичних деформацій зсуву, коли мають місце тільки пружні деформації, тобто коли параметр пластичнос- ті матеріалу 0n  . Такий режим деформування контакту є найбільш сприятливим з точки зору змен- шення, а то й повної відсутності фретинг-зношування елементів контакту, коли із механізму зношування виключається пластична складова дотичної деформації. Як було показано вище, це стає можливим ( 0n  ), коли коефіцієнт запасу зчеплення в контакті [ ] 1, 858зпK  . Практично для того, щоб забезпечити відсутність пластичної деформації зсуву достат- ньо допустити, щоб зпK значно не перевищував число 1,858, тобто прийняти в розрахунку 2зпK  . Далі немає жодного сенсу його перевищувати, оскільки це призведе до надлишкового натягу в контакті, але при цьому не вплине на числові значення параметра пластичності, яке залишиться рівним нулю ( 0n  ), як і при 1, 858зпK  . Тобто у цьому випадку інженерний вплив на пластичність ННФК на етапі розрахунків і проектування зводиться до того, що для номінально нерухомого з’єднання деталей машин задають 1, 858 2, 0зпK  . За цим значенням розраховують необхідний натяг, а на етапі екс- плуатації його підтримують у заданих межах. Потрібно звернути увагу на те, що запропоноване до розрахунків ННФК значення коефіцієнта запасу зчеплення можна повністю перенести на розрахунок фрикційних передач в частині призначення числового значення коефіцієнта запасу сили зчеплення, при якому буде забезпечуватись відсутність фрикційного ковзання при роботі передачі, а тільки буде мати місце геометричне та пружне ковзання. Інша ситуація в проектуванні ННФК, утвореного реальними з’єднаннями деталей машин, поля- гає в тому, що він розглядається як елемент, в якому при певних умовах може розсіюватись механічна енергія, обумовлена вібраціями конструкції машини [5]. У такій ситуації потрібно, як це показано в роботі [1], щоб контакт мав пластичні властивості і параметр пластичності в цьому випадку був би 0n  . Зростання параметра пластичності призводить до зростання коефіцієнта розсіювання енергії в контакті, як це було показано вище в цій роботі. Існує досить простий спосіб впливу на інженерному рі- вні на параметр пластичності. Він ґрунтується на тому, що параметр пластичності[2, (2.41)] однозначно Методи керованого впливу на пружно пластичні характеристики номінально нерухомого фрикційного контакту Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 2 58 залежить від коефіцієнта запасу зчеплення зпK . Задавшись необхідним значенням параметра пластич- ності розраховують відповідне йому значення коефіцієнта запасу зчеплення, використовуючи яке, роз- раховують необхідний натяг у з’єднанні. Звертаємо увагу на те, що можливі числові значення коефіцієн- та запасу сили зчеплення мають перебувати в межах 1, 0 1, 858зпK  . Наприклад при 1, 0n  , 1, 6зпK  ; при 2, 0n  , 1, 47зпK  . Потім розраховують необхідний натяг у з’єднанні. Розглянемо для прикладу фрикційне з’єднання “вал - втулка”, схема якого подана на рис. 2. Для такого з’єднання натяг  у ньому при заданому значенні коефіцієнта запасу зчеплення зпK , який забез- печує відповідне йому значення параметра пластичності n , визначають за формулою: 31 2 1 2 2 10к зп М K c c dbf E E         , (20) де кМ – обертовий момент, Н · мм; b – ширина втулки; f – коефіцієнт тертя в з’єднанні. Для досить поширеного випадку у машинобудуванні, коли 1 2E E E  ; 2d d ; 1 0d  ; 1 2 2c c  . Виразимо b через d таким чином, що b d  , де  – коефіцієнт ширини втулки 1,1...1, 3  . З урахуванням наведеного вище, зведемо формулу (20) до виразу: 3 2 4 10к зп М K d fЕ     . (21) Для прикладу проведемо розрахунки за формулою (21) при 61 10кМ    Н · мм; 60 d  мм; 0,15f  ; 1, 2  ; 5 22,1 10Е   Н/мм2. Результати розрахунку подані на рис. 8. Рисунок 8 – Залежність натягу в контакті у з’єднанні “вал–втулка” від коефіцієнта запасу зчеплення в контакті: 1 – “сталь - сталь”; 2 – “чавун - сталь”; 3 – “бронза - сталь” 4. Повзучість у номінально нерухомому фрикційному контакті Вплив на стан повзучості у номінально нерухомих з’єднаннях деталей машин, як це випливає із результатів роботи [2, розділ 3] можна здійснювати на інженерному рівні за двома напрямами. Перший із них ґрунтується на тому, що як поточне, так і мінімальне і максимальне значення від- носного переміщення елементів контакту при заданих значеннях модуля пружності зсуву G та коефіці- єнта в’язкості  матеріалів контактних пар і початковому рівні відносного переміщення o виключно залежить від коефіцієнта запасу зчеплення в контакті зпK [2, (3.33), рис. 3.11]. Зростання повзучості ві- дбувається при зменшенні запасу зчеплення в контакті в межах 1, 0 1, 858зпK  . Таким чином, на стадії розрахунків з’єднання можна задатись таким значенням зпK , яке за показником максимального Методи керованого впливу на пружно пластичні характеристики номінально нерухомого фрикційного контакту Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 2 59 відносного переміщення в контакті max при повзучості задовольняло б проектувальника, а на стадії експлуатації слід підтримувати зпK на цьому ж рівні. Потрібно також звернути увагу на те, що найменше значення переміщення в контакті при повзу- чості будуть відповідати значенню коефіцієнта запасу зчеплення в контакті 1, 858зпK  , коли він уже втрачає свої пластичні властивості і max 0 0, 538    , де 0 – початкове значення відносної деформа- ції в контакті. Другий напрям інженерного впливу на повзучість відноситься до експлуатації номінально неру- хомих з’єднань деталей машин. Він полягає в тому, що через певний час, коли відносне переміщення елементів контакту внаслідок повзучості досягло допустимого рівня (нехай це буде  за схемою [2, рис. 3.10]), то в цей момент навантаження, при якому мала місце пряма післядія в контакті, знімається, після чого відносне переміщення елементів контакту стрибкоподібно зменшується до рівня, що дорів- нює 0   . Визначають час, впродовж якого деформація в контакті зростає до допустимого рівня  і після якого потрібно скидати напруження в контакті, щоб деформація не перевершила допустимий рівень. Вираз [2, (3.29)] описує пружну післядію в контакті, в якому відсутні пластичні властивості (па- раметр пластичності 0n  ). Час t , який відповідає прийнятому гранично допустимому рівню віднос- ної деформації повзучості, знайдемо з виразу [2, (3.29)], підставивши в ньому t t , а  t    : 0( )( 1)ln 1 2 e t G            . (22) Для прикладу розрахуємо t за наступних даних: елементи контакту сталеві 5 20,8 10G   Н/мм2, 5 21, 4 10    Н · с/мм2, 0, 7  , 0, 2  . В результаті отримаємо, що 54, 655 10t    с = 129 год. Слід звернути увагу на те, що вираз в дужках під знаком логарифма (22) дає результат менший за одиницю, а це означає що його логарифм буде мати знак “мінус”. Після проходження терміну t навантаження, під яким був контакт, потрібно зняти. При цьому відносне переміщення в контакті миттєво впаде до значень 0   . Не чекаючи зворотної післядії знову навантажують контакт тим навантаженням, що було зняте і чекають другого періоду часу 1t  , впродовж якого деформація буде зростати до допустимого рівня. Тривалість другого періоду повзучості розраховуємо за формулою (22), поклавши в ній замість 0 деформацію 0   , тому що для цього пе- ріоду така деформація буде початковою: 0 1 ( 1) ln 1 2 e t G          . (23) Рис. 9 – Схема циклування деформації повзучості в контакті Якщо провести розрахунок за даними прикладу, що розглядався вище, то будемо мати 5 1 1, 22 10 сt    , що значно менше, ніж t . Після цього періоду знімають навантаження, при якому де- формація впаде до рівня 0 . Методи керованого впливу на пружно пластичні характеристики номінально нерухомого фрикційного контакту Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 2 60 Третій період буде повністю повторювати перший тривалістю t , а четвертий – буде повторю- вати другий, тривалістю 1t  . Таке циклування з метою зменшення зростання деформації повзучості до допустимої межі схематично зображено на рис. 9. Висновки 1. Обґрунтована система інженерних методів спрямованого впливу на пружно-пластичні та в’язко-пружні характеристики ННФК. Виділені рівні здійснення цього впливу і, зокрема: - розрахунки і проектування номінально нерухомих з’єднань машинобудівних конструкцій; - технологія обробки та складання елементів з’єднань; - експлуатація машинобудівних конструкцій. 2. Розроблений механізм впливу на тангенціальну жорсткість ННФК і, зокрема з’єднань типу “вал–втулка”. Встановлена аналітична залежність для розрахунку необхідного натягу у з’єднанні, при якому забезпечується необхідне значення тангенціальної жорсткості контакту. 3. Показано, що середньоарифметична висота нерівностей контактних поверхонь має суттєвий вплив на тангенціальну жорсткість контакту та одержана аналітична залежність для її визначення за умовою забезпечення заданого рівня тангенціальної жорсткості контакту. 4. Подані рекомендації щодо застосування технологічних методів обробки контактних поверхонь, які б забезпечували вплив на тангенціальну жорсткість контакту. 5. Виведена формула тангенціальної жорсткості контакту у структурі крутильної жорсткості з’єднань “вал - втулка” та елементів валопроводів. Показано, що середню тангенціальну жорсткість ННФК можна змінювати за рахунок збільшення або зменшення у відповідних межах параметра пласти- чності. Збільшення параметра пластичності контакту від 0 до 4 дозволяє у 6,8 разів зменшити середню тангенціальну жорсткість у пружно-пластичній зоні деформування і у 2,4 рази – у пружній зоні дефор- мування. 6. Ефективним методом впливу на пластичні властивості ННФК є зміна в певних межах коефіці- єнта запасу зчеплення в контакті за рахунок створення в ньому натягу, що забезпечує відповідне значен- ня коефіцієнта запасу зчеплення, а відтак і параметра пластичності контакту. 7. Запропоновано два підходи для впливу на повзучість у ННФК. Перший із них ґрунтується на залежності відносної деформації в контакті при повзучості від коефіцієнта запасу зчеплення в контакті та другий – на забезпеченні такого значення цього коефіцієнта, при якому відносна деформація перебу- ває на допустимому рівні. 8. Показано, що на повзучість можна впливати за допомогою циклування розвантаження та на- вантаження контакту через проміжки часу, коли деформація при повзучості досягає рівня близького або рівного допустимому. Виведені формули для обчислення цих часових інтервалів. Література 1. Костогрыз С. Г. Механика вибрационного трения в номинально неподвижном фрикционном контакте : дис... д-ра техн. наук : 05.02.04 “Трение и износ” / Костогрыз Сергей Григорьевич. – Хмель- ницкий, 1995. – 367 с. 2. Мисліборський В. В. Формування пружно-пластичних та в’язко-пружних властивостей номі- нально нерухомого фрикційного контакту : дис.. канд. техн. наук / В. В. Мисліборський. – Хмельниць- кий, 2012. – 180 с. 3. Гречишев Е. С. Соединение с натягом: расчеты и проектирование / Е. С. Гречишев, А. А. Ильяшенко. – М. : Машиностроение. – 1981. – 247 с. 4. Добровольский В. А. Детали машин / В. А. Добровольский. – 7-е изд. – М. : Машиностроение, 1972. – 383 с. 5. Костогрыз С. Г. Резонансные явления при вибрационном трении в номинально неподвижных соединениях элементов конструкций / С. Г. Костогрыз, В. В. Мыслиборский // Ресурсо- и энергосбере- гающие технологии в машиностроении : сб. тр. междунар. науч.-техн. конференции, Одесса. – К. : 1994. – С. 49. Надійшла в редакцію 11.06.2018 Методи керованого впливу на пружно пластичні характеристики номінально нерухомого фрикційного контакту Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 2 61 Kostogris S.G., Misliborski V.V. Methods of controlled influence on elastic plastic characteristics of a nomi- nally stationary frictional contact. The system of engineering methods of directed influence on elastic-plastic and visco-elastic characteristics of NNFK is substantiated. Allowed levels of realization of this influence and, in particular: calculation and design of nominally fixed joints of machine-building constructions; technology of processing and assembly of connection elements; operation of machine-building constructions. Mechanism of influence on tangential stiffness of NNFK is developed. The analytical de- pendence for calculating the required tension in the connection, at which the necessary value of the tangential stiffness of the contact is provided, is established. It is shown that the arithmetic mean height of the irregularities of the contact surfaces has a significant influence on the tangential stiffness of the contact and an analytical dependence is obtained for its determination on the condition of providing a given level of tangential stiffness of the contact. The given recommendations for application of technological methods of treatment of contact surfaces that would have an impact on the tangential stiffness of the contact. The formula of the tangential stiffness of the contact in the structure of the torsional rigidity of the "shaft-sleeve" connections and the elements of the shaft conduits is derived. It is shown that the average tangential stiffness of the NNFK can be altered by increasing or decreasing within the limits of the plasticity parameter. An increase in the contact's plasticity parameter from 0 to 4 allows a 6.8-fold reduction in the average tangential stiffness in the elastic-plastic deformation zone and 2.4 times in the elastic deformation zone. Effective method of influencing the plastic properties of the NNFK is the change in certain lim- its of the coefficient of clutch in contact due to the creation of a tension in it, which provides the corresponding value of the coefficient of clutch, and thus the parameter of plasticity of the contact. Two approaches are proposed for influence on creep in NNFK - the first of them is based on the dependence of relative deformation in contact with creep from the coefficient of clutch reserve in contact, and the second - on providing such value of this coefficient, in which the relative deformation is at an acceptable level. It is shown that the creep can be influenced by cycling the discharge and loading of the contact at inter- vals of time when the creep deformation reaches a level close to or equal to the permissible value. Formulas for calculating these time intervals are derived. Key words: creep, rheological model, nominally immobile frictional contact (NNFK), elastic-plastic contact, visco-elastic contact, tangential stiffness of NNFK, contact plasticity parameter, relative deformation of shear, viscosity. References 1. Kostogryz SG Mechanics of vibrational friction in a nominally immovable friction contact: Dis ... Dr. Tekhn. Sciences: 05.02.04 "Friction and wear". Kostogriz Sergey Grigorievich. Khmelnitsky, 1995. 367 p. 2. Misliborsky V.V. Formation of elastic-plastic and visco-elastic properties of nominally immobile frictional contact: diss., Cand. tech Sciences. VV Mysliborsky. Khmelnitsky, 2012 3. Hercishchev, E.S. Connection with tension: calculations and designing. E.S. Grechishev, A. A. Ilya- shenko. M. Mechanical engineering. 1981. 247 p. 4. Dobrovolsky VA Machine Details. VA Dobrovolsky. 7th ed. - M.: Mechanical Engineering, 1972. 383 p. 5. Kostogryz SG Mechanics of Vibrational Friction in a nominally immovable friction contact: dis ... dr tech. Sciences: 05.02.04 "Friction and wear". Kostogriz Sergey Grigorievich. Khmelnitsky, 1995. 367 p. 6. Kostogryz S.G. Resonant phenomena in vibration friction in nominally fixed joints of structural ele- ments. S.G. Kostogrits, V.V. Mysliborsky. Resource- and energy-saving technologies in mechanical engineer- ing: Sat. tr international scientific and technical conference, Odessa. K. 1994. P. 49.