Просторо - часові критерії і рейтинги трибонадійності підшипників ковзання транспортних машин Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 2 79 Диха О.В., Маковкін О.М., Посонський С.Ф. Хмельницький національний університет, м. Хмельницький, Україна, E-mail: tribosenator@gmail.com ПРОСТОРО - ЧАСОВІ КРИТЕРІЇ І РЕЙТИНГИ ТРИБОНАДІЙНОСТІ ПІДШИПНИКІВ КОВЗАННЯ ТРАНСПОРТНИХ МАШИН УДК 621.891 Розроблена розрахунково-експериментальна методика визначення стану, залишкового ресуосу, ймовірністі безвідмовної роботи і інші параметри надійності. Методика може бути корисною при проектувальних розрахунках і оцінках ефективності заходів щодо підвищення довговічності підшипника ковзання. Запропонований спосіб скла- дання рейтингу по надійності, який зводиться до порівняння ймовірностей перевищення поточного зносу над допус- тимим на першому етапі і порівняння середніх значень при заданій ймовірності перевищення на другому етапі. Ключові слова: підшипники ковзання, критерії зносостійкості, рейтинг по надійності, ймовірність без- відмовної роботи. Вступ та постановка проблеми доследжень В багатьох транспортних, енергетичних та технологічних машинах (двигуни внутрішнього зго- ряння, турбіни, преси та ін.) підшипники ковзання є одним з основних вузлів, що визначають довговіч- ність і надійність машини в цілому. Аналіз сучасного стану методів проектування і розрахунку опор ков- зання на надійність і знос показує на їх відставання від загального рівня і сучасних вимог. Створення і вдосконалення високонадійних підшипників ковзання потребує розробки методів розрахунку показників надійності за критеріями міцності та зносостійкості. Основою цих розрахунків є розв`язки зносоконтактних задач. Проблемами налійності, контактної механіки та розрахункової оцінки зносостійкості підшипникових вузлів тертя займався цілий ряд вітчизняних та закордонних вчених. Так, в роботах [1, 2] на основі кумулятивної моделі зносу проведено рішення трибоконтактної задачі для підшипника. При цьому форма вала не є циліндричною, а має малу огранку контуру різного вигляду. Запропоноване рішення досить складне для практичної реалізації у розрахунках надійності під- шипника, оскільки вимагає розбиття області зносу на окремі дискретні ділянки. В роботах проф. Кузьме- нка А.Г. [3, 4] для прогнозування зносостійкості підшипників ковзання використана наступна схема: аналіз умов в контакті; встановлення моделі зношування; розрахунково-експериментальне визначення параметрів моделі зношування; розрахунки надійності вузла тертя. Така загальна стратегія прийнята за основу авторами даної роботи. В роботі [4] пропонується методика розрахункової оцінки надійності за зносом підшипників буксових вузлів вагонів внаслідок втрати поверхневої міцності баббітового шару, яка потребує узагальнення на більш широку номенклатуру конструкцій і видів поверхневих пошкоджень підшипників ковзання. Цілий ряд досліджень по прогнозуванню довговічності і надійності за зносом пі- дшипникових вузлів проведений закордонними вченими. Солдатенковим І.А. в роботі [5] визначались параметри закону зносу бронзи зі сталлю при сухому терті шляхом порівняння результатів математич- ного моделювання з експериментальними даними. Випробування зносу виконували відповідно до схеми сталева кулька-плоский бронзовий зразок. Моделювання зносу зразка ґрунтувалося на асимптотичній поведінці розв`язку відповідної задачі зносостійкості. В роботі ідентифікація параметрів зносостійкості проводилась за результатами випробувань за схемою, що не відповідає внутрішньому контакту циліндрів для підшипника ковзання. Для моделювання процесу зносу радіального підшипника в роботі [6] викори- стовувався метод скінчених елементів. При цьому умови контакту моделювалися комплексом Лагранжа- Ейлера, а еволюція локального зносу за допомогою рівняння Арчарда. При цьому коефіцієнти зношу- вання визначалися по лінійної залежності швидкості зношування від тиску і швидкості ковзання, що ха- рактерно тільки для абразивного зношування, яке не є превалюючим для підшипників ковзання. В роботі [7] представлений метод розрахунку контактного тиску у важко навантаженому опорному підшипнику за допомогою специфічних граничних умов, визначених в залежності від пошкоджуваності підшипників. Розрахункова модель враховує умови навантаження і розподіл контактного тиску, який корелюється з даними, отриманими з експерименту. Розрахунок контактного тиску потребує постійного супроводження достатньо апаратно складними експериментальними спостереженнями, що не дозволяє розповсюдити запропоновану методику на інші типи циліндричних трибосистем. Систематизація і аналіз схем та задач для підшипників ковзання вказує, що відомі підходи зосе- реджені в основному на одному базовому варіанті: знос вкладника валом, що не зношується. Разом з цим запропоновані алгоритми, в тому числі і для базової моделі, є складними для реалізації в інженерній практиці. Отже є необхідність для найбільш поширених достовірних розрахункових схем отримати прос- Просторо - часові критерії і рейтинги трибонадійності підшипників ковзання транспортних машин Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 2 80 ті і зручні розв`язки для інженерної практики. Є необхідність також в розробці базової методики розв`язків зносоконтакних задач для різних схем підшипників ковзання. Просторо - часові критерії надійності підшипників ковзання Підшипники ковзання (ПК) мають важливу відмінну рису, яка вимагає розробки спеціальних критеріїв і матеріалів оцінки їх надійності. Ця особливість полягає в тому, що поява і розвиток однієї або навіть декількох тріщин в підшипниковому шарі найчастіше не приводить до виходу підшипника з ладу (до відмови). Проте, в процесі розвитку безлічі тріщин настає момент, що форсовано веде до нагрівання вузла тертя. У нормальних умовах експлуатації цьому передує тривалий процес розвитку тріщини і зно- су. Застосування звичайних стандартних критеріїв надійності для підшипників є недостатнім і наближе- ним. Тут пропонуються можливі загальні критерії для опису стану шару підшипників ковзання. У загальному випадку поверхня шару підшипника працює в різних силових і температурних умовах при різних умовах закріплення шару і розвитку тріщин. Розіб'ємо всю поверхню шару підшипни- ка F на n ділянок iF , в межах яких зазначені умови наближено постійні, і розглянемо можливі кількі- сні характеристики стану, як окремої ділянки, так і всього підшипника в цілому. Використовувані в по- дальшому критерії доцільно розділити на критерії, що відносяться до процесу зародження тріщин, і кри- терії, що характеризують розвиток тріщин або областей з тріщинами. Введемо наступні основні поняття і позначення: ( )kiT P  час (або число циклів) до зародження k ї тріщини в межах i ділянки з ймовірністю P ; ( ), ( )i kT P T P  час до зародження першої і k ї тріщини відповідно по всій поверхні підши- пника з ймовірністю P ; , ( ), ( ) k k i j i jT P T P  час до зародження k ї тріщини на ділянках, рівних сумі ділянок ji FF  або F з ймовірністю P ; kijk k ij kk ii TTTTTT ,,,,, 11 середнє значення відповідних величин; ( ), ( ), ( )k kiP t P t P t  ймовірність того, що на i й ділянці шару не з’явиться k а тріщина і на всій поверхні не буде k х тріщин; ( ), ( ), ( )k kiQ t Q t Q t  ймовірність того, що на i й ділянці з’явиться k а тріщина; на всьо- му підшипнику з’явиться k а тріщина; на всій ділянці з’явиться хоча б одна тріщина. Після зародження тріщини виникає питання оцінки стану шару з тріщиною і характеристик змі- ни цього стану. Тут можливе використання наступних критеріїв: ( , ), ( , )k kiP t P t   ймовірність того, що на i й ділянці не з’явиться k а ( 1, 2,.....k  ) тріщина довжиною l ; теж на всьому підшипнику; ( , ), ( , )k kiQ t Q t   ймовірність появи на i й ділянці k ї тріщини довжиною l ; теж саме на всьому підшипнику; ( , ), ( , )k kiT t T t   час (число циклів) до появи на i й ділянці k ї тріщини довжиною l з ймовірністю P ; теж саме на всьому підшипнику; ( , ), ( , )k kiv t v t   швидкість розвитку i ї тріщини довжиною l на k й ділянці в ймовірні- стю P ; теж саме на всьому підшипнику. Всі значення величин з ймовірністю 0, 5P  (середнє значення) позначаються рискою зверху: 0, 5( )k ki iT P T  і т.д. Навантаженість і умови роботи у різних зон шару можуть бути неоднаковими. Звідси - різні по- казники для різних зон. У зв'язку з цим можна ввести наступні відносні критерії надійності різних діля- нок (вагові коефіцієнти); ( ) ( , ) / ( , )k k kij p i jQ P t P t    відношення ймовірності появи k ї тріщини довжиною l на i й ділянці до аналогічної ймовірності на j й; ( ) ( , ) / ( , )k k kij Q i jQ t Q t     теж для ймовірності появи відповідної тріщини; ( ) ( , ) / ( , )k k kij T i jT t T t     теж для часу до появи відповідної тріщини. Просторо - часові критерії і рейтинги трибонадійності підшипників ковзання транспортних машин Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 2 81 В якості просторово-часових критеріїв можуть бути використані також величини площі, зайнятої тріщинами або системою тріщин, і їхнє відношення до початкової площі. Позначимо через ** , FFi площу i ї ділянки, зайнятої тріщинами, і всієї ділянки. Тоді відно- сні величини: * * * 0( ) ( ) / ( ), ( ) ( ) / ( ), ( ) ( ) / k ij F i j i F i j i F iF P F P F P F P F P F      . Найбільш загальним є показник ( )T P , який відповідає виходу з ладу підшипника. Відповідно до особливостей руйнування підшипникового шару можуть висуватись такі завдан- ня, пов'язані з оцінкою якості надійності та стану підшипника. 1. За експлуатаційним даними визначаються необхідні імовірнісні характеристики стану підши- пника відповідно до введених понять. Проводиться аналіз значущості критеріїв і вибраються базові для оцінки надійності і граничного стану вузли. 2 За видом окремого підшипника і за певними критеріями надійності визначається залишкова надійність і залишковий термін служби підшипника. 3. За даними експлуатації оцінюється вплив різних зовнішніх і внутрішніх факторів на надій- ність підшипника, що дозволить обґрунтовано розробляти заходи щодо підвищення його надійності. 4. Розроблюється методика розрахунково - експериментального визначення параметрів надійно- сті з метою використання її в проектувальних розрахунках і при розробці заходів щодо підвищення на- дійності підшипників ковзання вузла в цілому. Методика розрахунково-експериментальної оцінки надійності підшипників ковзання Підшипники ковзання широко застосовуватися в машинобудуванні, але їх застосуванні стримує відсутність теорії надійності ПК. Це пояснюється складністю ПК як об'єкта для розрахунків. Якщо для підшипників кочення в більшості випадків може бути застосовано рішення контактної задачі Герца, то для кожного типу ПК необхідно спеціально вирішувати контактну або пружно-гідродинамічну задачу. Необхідно вивчити закономірності втомного руйнування підшипникового шару при складному напру- женому стані з урахуванням масштабного фактору, особливостей реологічних властивостей, закономір- ностей накопичення пошкоджень і т.і. Можна запропонувати наступні базові етапи методики розрахункової оцінки підшипників ков- зання. 1. Навантаження, що діють на ПК можуть бути визначені теоретично і експериментально. 2. Для визначення напруженого стану необхідно вирішувати просторові контактні задачі теорії пружності для тіл складної форми. На основі рішень контактних задач отримують функції контактних тисків ( , )z  і компоненти тензора напружень ( , , )ij z r  в будь-якій точці підшипника з координа- тами rz,, . 3. Процес втомного руйнування в реальних умовах має ряд особливостей, які можна врахувати, проводячи випробування підшипника-зразка в умовах максимально наближених до реальних. Результати випробувань і розрахунків появи ( k ї тріщини) підшипників - зразків з різною то- вщиною шару дозволяють побудувати криві втоми в координатах "напруження – число циклів": ( ) ( )mэ kN D h  . Ці криві є вихідними для отримання кривих втоми натурного підшипника. Методика дозволяє отримувати дані для побудови кривих втоми по появі любої k ї тріщини і кривих швидкості розвитку тріщин в формі: ( )nIdl dN C k  , де l довжина тріщини; N число циклів; nc, параметри; Ik коефіцієнт інтенсивності напружень. 4. Для переходу від моделі до натури необхідно знати закономірності впливу масштабного чин- ника на втому. Статистичні рівняння подібності втомного руйнування підшипників ковзання отримують Просторо - часові критерії і рейтинги трибонадійності підшипників ковзання транспортних машин Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 2 82 при схематизації підшипникового шару системою паралельно працюючих ділянок контактної поверхні підшипника. Умовна межа втоми max( )k до появи k ї тріщини при відсутності порогу пошкоджува- ності залежить від напруженого стану та обсягу робочої частини шару kV : maxlg ( ) lgk k ПК k I A V m    ; [ ( , )] k k m ПК k v V f x y dV  . Тут max( , ) ( , ) / , ,э э k kf x y x y A m    параметри залежності, які визначаються з експе- рименту. Статистичне рівняння подібності виглядає наступним чином: 01/ ( ) max min 0 0 min ( , ) lg ( ) ( ) ( ) lg B N r V r A N B N dV            , 0 0 0 07, 44 0, 6 1, 38 0,13( ) lg , ( ) lg .A N N B N N   Тут 0N будь-яка вибрана база випробувань. 5. Розрахунок терміну служби до появи тріщин при наявності кривих втоми і спектра напружень проводиться при використанні лінійної моделі процесу накопичення пошкоджень. Використання нелі- нійних моделей вимагає знання хронологічного спектру навантажень і застосування імітаційних алгори- тмів розв'язання задач. 6. Для опор ковзання важливо не тільки коли з'явиться перша або k а тріщина, але і те, як швидко вона розвивається. Так , наприклад, за результатами випробувань отримано рівняння швидкості розвитку тріщин в бабіті у вигляді: 5 3 3,6 1мм 10 1, 6 10/ [ / ]dl dN k  . 7. Для визначення терміну служби підшипників ковзання до появи першої тріщини із заданою ( )P ймовірністю 1 ( )T P необхідно за допомогою гіпотези лінійного підсумовування або по нелінійним моделям накопичення втомних пошкоджень визначити середнє значення 1 1 0, 5( )T T P  терміну служби до появи першої тріщини і термін служби 1 ( )T P з будь-якої заданої ймовірністю з урахуванням розсіювання. 8. Для визначення із заданою ймовірністю P терміну служби по появі k ї тріщини на всьому підшипнику ( )kT P або на його i й частині ( )kiT P необхідно отримати криві втоми і параметри рів- няння подібності по появі k ї тріщини. За результатами підсумовування пошкоджень визначаються ві- дповідні імовірнісні характеристики: ( ), ( ), ( ), ( )k k k ki iP T Q T P T Q T . 9. Після появи тріщини розвиваються. Для визначення із заданою ймовірністю P терміну служ- би всього підшипника по появі першої тріщини заданої довжини l треба крім визначення терміну служ- би до появи тріщини виконати випробування і розрахунки з розвитку тріщини. При визначенні терміну служби до появи тріщин l на i й дільниці ( , )iT P l підшипника в ро- зрахунку зміниться тільки термін до появи тріщин. Впливом масштабу на швидкість розвитку тріщин в першому наближенні можна знехтувати. Аналогічним чином визначається термін служби до появи k ї тріщини розміром l із заданою ймовірністю , ( , )kP T T l , ( , )kiT P l . За отриманими даними для терміну служби визначаються ймовір- ності безвідмовної роботи та ймовірності відмови ( , ), ( , )k ki iP T l Q T l , де під відмовою розуміється час до отримання тріщини заданої довжини l . Просторо - часові критерії і рейтинги трибонадійності підшипників ковзання транспортних машин Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 2 83 10. Швидкість розвитку тріщин ( )V P з певною ймовірністю P можна оцінювати за допомогою розсіювання коефіцієнтів в рівнянні і напружень. 11. Як характеристики стану поверхонь з тріщинами можуть слугувати відносні величини, що визначаються як відношення ймовірностей відмови або безвідмовної роботи різних ділянок поверхні в різних поєднаннях. Якщо поверхня розбита на r ділянок, то коефіцієнтами якості ділянок можуть бути величини: ( ) / ( )ij i jQ T Q T  , або 1 1 1( ) / ( ), , , а в aв i jQ T Q T i j r    . Зокрема, в якості модуля доцільно взяти найбільш навантажену ділянку 1i  , тоді коефіцієнтом ijd ділянки нормуються і ранжуються по надійності: 1( ) / ( )ij jQ T Q T  . В якості характеристики стану поверхні іноді обирають відносну величину площі, покритої тріщинами * ( , ) /F F P T F  . Ця величина також може бути оцінена за пропонованою методикою. Таким чином, запропонована розрахунково - експериментальна методика дає можливість оціню- вати стан, залишковий ресурс, ймовірність безвідмовної роботи, швидкість розвитку тріщин і інші пара- метри надійності підшипників. Методика може бути корисною при проектувальних розрахунках і оцін- ках ефективності заходів щодо підвищення довговічності підшипника ковзання. Особливості побудови рейтингу по зносостійкості пар тертя Введемо позначення: 1w u  лінійний (розмірний) знос першого елемента пари; 2w u  знос дру- гого елемента пари; * * wu  допустимий знос пари тертя; 1 2 * *,w wu u  допустимий знос кожного елемента пари тертя. В якості критеріїв для порівняння зносу елементів пари тертя можуть бути взяті такі величини. 1. Відношення зносу одного елемента до зносу іншого елемента: 1 12 2 w w u k u  , 221 1 w w u k u  . (1) 2. Відношення суми зносу елементів до допустимого зносу: 1 2 * w w w u u k u   , (2) або обернена величина визначається як коефіцієнт запасу: * 1 2 1 w w w u n k u u    . (3) 3. Відношення зносу одного з елементів до загального допустимого зносу: 1 1 * w w u k u  , 22 * w w u k u  . (4) 4. Відношення зносу одного елемента до допустимого зносу цього елемента: 1 11 * 1 w w u k u  , 222 * 2 w w u k u  . (5) 5. Відношення різниці зносу елементів до допустимого зносу: * 1 2 * w w w u u k u   , (6) Просторо - часові критерії і рейтинги трибонадійності підшипників ковзання транспортних машин Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 2 84 або до зносу кожного елемента: 1 2 2 1 1 1 1w w w w w u u u k u u     , 1 2 12 2 2 1w w w w w u u u k u u     . (7) Звернемо увагу на поняття стираюча здатність елементів пари тертя. Стираюча здатність елемента характеризується не зносом елемента 1, а зносом елемента 2. Тоб- то, знос 1wu  є характерною стираючою здатності елемента 2; аналогічно 2wu  характеристика сти- раючої здатності елемента 1. Стираюча здатність елемента характеризує ступінь активності елемента по відношенню до контр елементу. Знос елемента характеризує ступінь пасивності при дії контр елемента. Критерії стираючої здатності можуть бути визначені також, як критерії зносу, з урахуванням переіндексації. Так критерієм нестираючої здатності елемента 1 може бути величина 2k по (4), що визначається як відношення зносу другого елементу до допустимого зносу. У разі багатьох N пар тертя для кожної пари з ,i j елементів можна записати співвідношення, наведені для однієї пари тертя, при цьому індекси 1, 2 необхідно замінити на індекси ,i j . На першому етапі необхідно усвідомити інформативність критеріїв поки записаних формально. Потім відібрати найбільш інформативні критерії для ввідбору найбільш ефективних пар тертя. Найбільш простими і інформативними є критерії відносного сумарного зносу і відносного зносу найдорожчого елементу. Нехай є результати випробувань двох пар тертя: 1 2 2 3( , ); ( , )w w w wu u u u , при одному допустимому сумарному зносі в сполученні *wu . Потрібно вибрати з цієї пари найбільш ефективну. Ефективною вважається пара тертя, для якої виконується умова: 1 2 12 3 4 34 , min . w w w w w w u u u u u u      (8) При додатковій умові: 1 3илиmin{ }w wu u , де 1 3,w wu u  найбільш дорогий елемент в парі тертя. Нехай є результати випробувань N пар тертя: 1, 2 , 1 1,( )...( )...( )w w wi wi wN wNu u u u u u  потрібно вибрати найбільш ефективну пару тертя. Ефективною вважається пара тертя, для якої виконується умова мінімуму сумарного зносу: 1 2 12 1 , 1 1 1, ........................ min ...................... w w w wi wi wi i wN wN wN N u u u u u u u u u                  (9) Ефективною також вважається пара тертя, для якої крім (9) виконується додаткова умова: 1min , ,wiu i N , де wiu – найбільш вартісний в елементах пар тертя. Розглянемо порівняння зносостійкості елементів пари тертя за функціями нормального розподі- лу ймовірностей зносу. Розглядається одна пара тертя, що складається з двох елементів. Задані функції щільності розпо- ділу ймовірності сумарного поточного зносу при заданому напрацюванні елементів t в: Просторо - часові критерії і рейтинги трибонадійності підшипників ковзання транспортних машин Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 2 85 1 2 ( , ), . w w w w w u u t u u u     (10) Функція щільності відповідає нормальному розподілу. Задана також функція щільності розподілу ймовірностей допустимого зносу: * * ( )w wu u  . (11) Ставиться завдання визначення ймовірності того, що поточний знос перевищує допустимий. У разі нормального розподілу ймовірність перевищення поточного значення величини зносу wu і допусти- мим визначається виразом: 0, 5( ) ( )F u u    , (12) де ( )u – інтеграл ймовірності; u  квантиль розподілу визначається по залежності: 2 2 2 1/ 2 * 1 ( ) n u v n v    , (13) де n  коефіцієнт запасу; * w w u n u  , (14) * * * , w w w w v v u u     , (15) де * ,w w   середньоквадратичне відношення допустимого і поточного зносу; * ,v v  коефіцієнти варіації допустимого і поточного зносу. Величину допустимого зносу можно прийняти постійною, тоді при * 0v  з (13) маємо: 1 p n u v    . (16) Ймовірність перевищення допустимого зносу в цьому випадку: 1 0, 5( )w n F u v           , (17) а ймовірність неперевищення або надійність роботи елемента: 1 0, 5( )w n P u v          . (18) Тут може розглядатися в якості загального критерію ймовірність безвідмовної роботи ( )wP u . Найбільш трудомістким в визначенні надійності елемента по зносу є визначення коефіцієнта ва- ріації поточного зносу. Для точного визначення потрібні численні статистично представницькі випробу- вання на знос. При відсутності даних по таких випробуваннях наближено з деякою точністю коефіцієнт варіації для нормального розподілу може бути визначено при наявності середнього wu і максимального maxwu значення зносу з урахуванням правила «трьох сигм» по залежності: Просторо - часові критерії і рейтинги трибонадійності підшипників ковзання транспортних машин Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 2 86 max 3 w w w u u v u   . (19) Нехай для двох пар тертя відомі такі величини: 1) 1 2( , )w wu u  середній знос елементів першої пари тертя; 3 4( , )w wu u  середній знос елементів другої пари тертя; 2) максимальні значення зносу елементів 1max 2 max 3max 4 max( , ); ( , )w w w wu u u u ; 3) * *1 3,w wu u  допустимий знос найбільш відповідального елемента; 4) * *12 34,w wu u  сумарний допустимий знос пар тертя; 5) 1 2 3 4 12 34, , , , ,v v v v v v  коефіцієнти варіації зносу кожного елемента і їх суми. Потрібно порівняти дві пари тертя: 1) за середнім зносом найбільш відповідальних елементів; 2) за середнім сумарним зносом; 3) по зносу елементів при заданій надійності (ймовірності безвідмовної роботи). Можливі порівняння пари тертя за різними критеріями: 1) за середнім зносом відповідальних елементів: 1 13 2 w w u k u  ; (20) 2) за сумарним середнім зносом обох елементів в парі: 1 2 3 4 w w w w u u k u u    ; (21) 3) за ймовірністю безвідмовної роботи вузлів тертя при заданому зносі відповідального вузла з урахуванням (24): 1 1 1 3 3 3 1 0, 5 1 0, 5 p n v k n v               ; (22) 4) по зносу відповідальних вузлів в парі при заданій ймовірності: в цьому випадку спочатку бу- дується функція надійності для однієї й іншої пари, а потім графічно при заданій надійності визначають- ся відповідні значення надійності. У разі багатьох N пар тертя задані: 1) середні значення зносу елементів: 1 2 1 1( , ); ( , );.....( , );w w wi wi wN wNu u u u u u  2) максимальні значення зносу елементів: 1max 2 max ( 1) max max( , );...( , );w w w N wNu u u u 3) допустимі значення зносу відповідальних елементів: * * * 1 3 1, ....w w wNu u u  . Потрібно порівняти пари тертя: 1) за середнім зносом відповідальних пар тертя; 2) за ймовірністю безвідмовної роботи елементів пар тертя. Просторо - часові критерії і рейтинги трибонадійності підшипників ковзання транспортних машин Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 2 87 Критерії порівняння: 1) Критерієм для порівняння за середнім значенням може бути величина: wi iв wв u k u  , (23) де wвu  знос елемента прийнятий за базовий. Критерієм для порівняння за ймовірністю безвідмовної роботи може бути величина: 1 0, 5 1 0, 5 в в в pi i i i n v k n v               . (24) Отже для випадку нормального розподілу зносу задача зводиться до порівняння варіантів, для яких задані середні значення зносу і коефіцієнти варіації розсіювання зносу. Висновки 1. У нормальних умовах експлуатації підшипниікв ковзання виходу з ладу передує тривалий процес розвитку тріщини і зносу. Застосування стандартних критеріїв надійності для підшипників є не- достатнімм і наближеними. 2. Розроблена розрахунково-експериментальна методика визначення стану, залишкового ресуо- су, ймовірністі безвідмовної роботи і інші параметри надійності. Методика може бути корисною при проектувальних розрахунках і оцінках ефективності заходів щодо підвищення довговічності підшипника ковзання. 3. Розглянуто різні способи порівняння численних варіантів надійності вузлів тертя по зносу з урахуванням розсіювання результатів випробувань. Для випадку нормального розподілу зносу задача зводиться до порівняння варіантів, для яких задані середні значення зносу і коефіцієнти варіації розсію- вання зносу. 4. Запропонований спосіб складання рейтингу по надійності зводиться до порівняння ймовірнос- тей перевищення поточного зносу над допустимим на першому етапі і порівняння середніх значень при заданій ймовірності перевищення на другому етапі. Література 1. Chernets, M. V. Prediction of the life of a sliding bearing based on a cumulative wear model taking into account the lobing of the shaft contour [Text] / M. V. Chernets // Journal of Friction and Wear. – 2015. – №2(36). – Р. 163–169. 2. Chernets, M., Chernets, J. Generalized method for calculating the durability of sliding bearings with technological out-of-roundness of details. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part J: Journal of Engineering Tribology. V. 229, No. 2, 2015, P. 216-226. 3. Кузьменко А.Г. Подшипники скольжения: прочность, износ, надежность. Методы расчетов и испытаний : монография / А.Г. Кузьменко. – Хмельницкий: ХНУ, 2014.-251 с. 4. Пространственно-временные критерии надежности подшипников скольжения / Ю. Ф. При- ходько, А. Г. Кузьменко // Повышение эффективности технического обслуживания и ремонта вагонов. – Гомель : БелИИЖТ, 1984. – С. 65–73. 5. Soldatenkov A., Mezrin A.M., Sachek B.Ya. Implementation of asymptotics of the wear contact problem solution for identifying the wear law based on the results of tribological tests. Journal of Friction and Wear. 2017, Volume 38, Issue 3, pp 173–177. 6. Adrian A. Schmidt, Timo Schmidt, Oliver Grabherr, Dirk Bartel. Transient wear simulation based on three-dimensional finite element analysis for a dry running tilted shaft-bushing bearing. Wear, Volumes 408– 409, 2018, p.p. 171-179. 7. Massi F., Bouscharain N., Milana S., Le Jeune G., Maheo Y., Berthier Y. Degradation of high loaded oscillating bearings: Numerical analysis and comparison with experimental observations, Wear, Volume 317, Issues 1–2, 2015, p.p. 141-152. Надійшла в редакцію 20.06.2018 Просторо - часові критерії і рейтинги трибонадійності підшипників ковзання транспортних машин Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2018, № 2 88 Dykha O.V., Makovkin O.M., Posonsky S.F. Spatial-temporal criteria and ratings of tribo reliability of sliding bearings of transport vehicles. Bearings of sliding require the development of special criteria and materials for assessing their reliability. Under normal conditions of use, the bearings of slip failure are preceded by a long process of cracks and wear. The application of standard bearing criteria for bearings is inadequate and approximate. The design and experimental method of determination of the state, residual resouss, probability of failure-free operation and other parameters of reliability are developed. The method can be useful in design calculations and assessments of the effectiveness of measures to improve the longevity of the bearing slip. Different ways of comparison of numerous variants of reliability of friction units for wear are considered, taking into account scattering of test results. For the case of a normal wear distribution, the problem is reduced to comparing variants for which average wear values and coefficients of variation of scattering wear are given. The proposed method of rating reliability is reduced to comparing the probabilities of exceeding the current depreciation above the allowable in the first stage and comparing the average values with a given probability of excess in the second stage. Key words: bearings of sliding, criteria of wear resistance, reliability rating, probability of failure-free operation. References 1. Chernets, M. V. Prediction of the life of a sliding bearing based on a cumulative wear model taking into account the lobing of the shaft contour. Journal of Friction and Wear. 2015. №2(36). Р. 163–169. 2. Chernets, M., Chernets, J. Generalized method for calculating the durability of sliding bearings with technological out-of-roundness of details. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part J: Journal of Engineering Tribology. V. 229, No. 2, 2015, P. 216-226. 3. Кузьменко А.Г. Подшипники скольжения: прочность, износ, надежность. Методы расчетов и испытаний : монография. Хмельницкий: ХНУ, 2014. 251 с. 4. Пространственно-временные критерии надежности подшипников скольжения. Ю. Ф. При- ходько, А. Г. Кузьменко. Повышение эффективности технического обслуживания и ремонта вагонов. Гомель. БелИИЖТ, 1984. С. 65–73. 5. Soldatenkov A., Mezrin A.M. , Sachek B.Ya. Implementation of asymptotics of the wear contact problem solution for identifying the wear law based on the results of tribological tests. Journal of Friction and Wear. 2017, Volume 38, Issue 3, pp 173–177. 6. Adrian A. Schmidt, Timo Schmidt, Oliver Grabherr, Dirk Bartel. Transient wear simulation based on three-dimensional finite element analysis for a dry running tilted shaft-bushing bearing. Wear, Volumes 408– 409, 2018, p.p. 171-179. 7. Massi F., Bouscharain N., Milana S., Le Jeune G., Maheo Y., Berthier Y. Degradation of high loaded oscillating bearings: Numerical analysis and comparison with experimental observations, Wear, Volume 317, Issues 1–2, 2015, p.p. 141-152.