1_Сhernetc.doc Узагальнена кумуляційна модель кінетики зношування підшипника ковзання. Частина 2. Узагальнена кумуляційна модель Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 1 6 Чернець М.В.,*, ** Жидик В.Б.* * Дрогобицький державний педагогічний університет ім. Івана Франка, ** Люблінський політехнічний інститут E-mail: chernets@drohobych.net УЗАГАЛЬНЕНА КУМУЛЯЦІЙНА МОДЕЛЬ КІНЕТИКИ ЗНОШУВАННЯ ПІДШИПНИКА КОВЗАННЯ. ЧАСТИНА 2. УЗАГАЛЬНЕНА КУМУЛЯЦІЙНА МОДЕЛЬ УДК 539.538:539.3 Подано узагальнену кумуляційну модель кінетики зношування елементів підшипника ковзання у випадку реалізації одно – дво -однообластевого контакту, який виступає в різних фазах обертання вала з малою овальністю контуру у втулці з коловим контуром. У результаті числового розв’язку задачі встановлено закономірності зміни по- чаткового максимального контактного тиску при обертанні вала та його зміни внаслідок зношування, довговічність підшипника та лінійне зношування втулки і вала у залежності від величини овальності. Контактні тиски є суттєво більшими у зонах двообластевого контакту, ніж у зонах однообластевого. Овальність вала збільшує довговічність підшипника та знижує зношування втулки. Результати подано графічно. Вступ З використанням моделі дослідження кінетики зношування при терті ковзання [1] та трибокіне- тичної кумуляційної модель зношування, яка дозволяє враховувати збурення форми контурів обох дета- лей підшипника [2 - 4], подано розроблену узагальнену кумуляційну модель для випадку змішаного (од- но-дво-однообластевого) контакту. 1. Узагальнена кумуляційна модель зношування (одно - дво - однообластева трибоконтактна взаємодія) Цей випадок контакту і трибоконтакту розділяється як за видом співдотику, так і характером взаємодії співдотичних контурів тіл на окремі не взаємопов’язані фази – однообластевої і двообластевої взаємодії. Для детального аналізу розглянемо підшипник ковзання, у якому вал має овальність (рис. 1), а втулка є коловою. Тоді 2 2 11 3cos2 , 1.D D= − α = Рис. 1 – Розрахункова схема підшипника ковзання з овальністю валу та коловою втулкою У залежності від значень величин ε та 2δ буде виступати однообластевий чи змішаний (одно- дво-однообластевий контакт). Загальною умовою, що визначає перехід однообластевого контакту у дво- областевий є умова, що ( ) ( )2 2 21 2 0/ D .δΣ = − δ ε α = Для вала з овальністю у випадку змішаного ко- нтакту буде 5 фаз взаємодії з втулкою (рис. 2). Розглянемо кожну з них. Фаза І (т. 1P – однообластевий симетричний і несиметричний контакт): ● ( ) ( )2 2 10,10 ,..., , I I ∗∗α = α o ( )2 1 I ∗∗α з умови ( ) 0IδΣ = ; PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com mailto:chernets@drohobych.net http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Узагальнена кумуляційна модель кінетики зношування підшипника ковзання. Частина 2. Узагальнена кумуляційна модель Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 1 7 ● півкути контакту ( )0 2δα α з умови: 4 )( sin4 2022 αα επ= δδδERN ; (1) ● півкути трибоконтакту ( )0 2hδα α з умови: ( ) ( )0 2224 sin 4 h h hN R E E δ δ δ α α = π ε + ε ; (2) ● максимальні трибоконтактні тиски: - 1-ий оберт: ( ) ( ) ( )11 2 11 2 2 11 2 2 1 1 j jp , ,h p , p ,h −α δ = α − ∆α δ + α − ∆α∑ , (3) - 2n обертів: ( ) ( ) ( ) 2 11 2 2 11 2 2 11 2 2 1 1 , , , , , jn jp n h p p h −α δ = α − ∆α δ + α − ∆α +∑ ( ) ( ) 2 2 23 2 2 1 15 2 2 1 1 1 , , jn jn j jp h p h− −+ α − ∆α + α − ∆α∑ ∑ ; де індекси при p мають наступний зміст: 1-й – точка, 2-й – фаза; ● вал 2 зношуватиметься по контуру в діапазоні ( )2 Iα , а втулка 1 максимально при 1 0α = α = ; ● їх лінійне зношування обчислюється: - за один оберт: ( ) ( ) 01 1 1 1 1 1 j h h α = = ∑ (в точці α = 0), ( ) ( )2 2 1 1 2 2h hα α= (в точках 2α = 0, 2 2, 2 ,∆α ∆α ..., 360 o ); (5) - за 2n обертів: ( ) ( ) 2 2 2 01 1 1 1 jn n nh h α = = ∑ , ( ) ( ) 2 2 2 2 22 2 1 n n nh hα α= ∑ ; (6) ● при ( )2 1 I **α min 0, 6 /p N R= . Фаза ІІ1 (т. 1P′ – несиметричний і симетричний двообластевий контакт): ● ( ) ( ) ( )2 2*1 2**1,..., 90 ,..., , II II IIα = α αo ( ) ( ) ( )2*1 2**1 2**1, II I IIα = α α з умови ( ) 0IIδΣ = ; ● півкути контакту ( )1 2γ α з умови: ( )22 1 2 24 sin 4 kN N R Eδ δ γ α ≠ = π ε , (7) де 2 2 1 sin(90 ) sin(180 2 ) N α + λ − α = − λ o o ; (8) ● півкути трибоконтакту ( )1 2hδγ α з умови: ( ) ( ) ( )221 2 24 sin 4 k h h hN N R E E δ δ δ γ α = π ε + ε ; (9) ● максимальні трибоконтактні тиски: -1-ий оберт: ( ) ( ) ( )12 2 12 2 2 12 2 2 1 1 , , , , j jp h p p h −α δ = α − ∆α δ + α − ∆α∑ , (10) - 2n обертів: ( ) ( )12 2 2 12 2 2, , , ,p n h pα δ = α − ∆α δ + ( ) ( ) 2 2 12 2 2 1 24 2 2 1 1 1 , , jn jn j jp h p h− −+ α − ∆α + α − ∆α∑ ∑ ; (4) (11) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Узагальнена кумуляційна модель кінетики зношування підшипника ковзання. Частина 2. Узагальнена кумуляційна модель Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 1 8 ● вал 2 зношуватиметься в точці 1P′ α = λ , що складає з вертикальною віссю 0х, відповідно, кут ( )1 2arcsin 90 λ = α − − λ  o ; втулка 1 зношуватиметься в діапазоні ( )2 IIα ; 2 1 3 cos 2D = + α ; ● їх лінійне зношування обчислюється так: - 1-ий оберт: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 2 2 1 , , j h h h hα α α α= = ∑ (12) - 2n обертів: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 , n jn n n n nh h h hα α α α= =∑ ∑ ; (13) ● при ( )2 1 II *α та ( ) 2**1 min 0, 6 / . II p N Rα = Фаза ІІ2 (т. 2P′ – несиметричний і симетричний двообластевий контакт): ● ( ) ( ) ( )2 2*2 2**2,..., 90 ,..., II II IIα = α αo , ( ) ( ) ( ) ( )2*2 2*1 2**2 2**12 , 2 II II II IIα = α − λ α = α − λ ; ● півкути контакту ( )2 2γ α згідно умови (7), де 2 2 2 sin( 90 ) sin(180 2 ) N α − + λ + α = − λ o o ; (14) ● півкути трибоконтакту ( )2 2hδγ α згідно умови: ( ) ( ) ( )221 2 24 sin 4 k h h hN N R E E δ δ δ γ α = π ε + ε ; (15) ● максимальні трибоконтактні тиски: -1-ий оберт: ( ) ( ) ( )22 2 22 2 2 22 2 2 1 1 , , , , j jp h p p h −α δ = α − ∆α δ + α − ∆α∑ , (16) - 2n обертів: ( ) ( )22 2 2 22 2 2, , , ,p n h pα δ = α − ∆α δ + ( ) ( ) 2 2 22 2 2 1 14 2 2 1 1 1 , , jn jn j jp h p h− −+ α − ∆α + α − ∆α∑ ∑ ; (17) ● вал 2 зношуватиметься в точці Р2 при α = −λ , що складає з вертикальною віссю 0х, відпові- дно, кут ( )2 2arcsin 90 λ = α − + λ  o ; втулка 1 зношуватиметься по контуру в діапазоні ( )2 IIα ; ● їх лінійне зношування обчислюється як і попередньо; ● при ( )2 2 II *α та ( ) 2**2 min 0, 6 / . II p N Rα = Фаза ІІІ (т. 2P – однообластевий симетричний і несиметричний контакт): ● ( ) ( ) ( )2 2*2 2**2,...,180 ,..., III III IIIα = α αo , ( ) ( ) ( )2*2 2**1 2**2, III II IIIα = α α з умови ( ) 0IIIδΣ = ; ● півкути контакту ( )0 2δα α згідно умови (10), півкути трибоконтакту ( )0 2hδα α згідно умови (2); ● максимальні трибоконтактні тиски: -1-ий оберт: ( ) ( )23 2 11 2 2, , ,p h pα δ = α − ∆α δ + ( ) ( )11 2 2 1 23 2 2 1 1 1 j j j jp ,h p ,h− −+ α − ∆α + α − ∆α∑ ∑ , (18) - 2n обертів: ( ) ( )23 2 2 11 2 2, , , ,p n h pα δ = α − ∆α δ + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 11 2 2 1 23 2 2 1 15 2 2 1 1 1 1 , , , jn jn jn j j jp h p h p h− − −+ α − ∆α + α − ∆α + α − ∆α∑ ∑ ∑ ; (19) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Узагальнена кумуляційна модель кінетики зношування підшипника ковзання. Частина 2. Узагальнена кумуляційна модель Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 1 9 ● вал 2 зношуватиметься по контуру в діапазоні ( )2 IIIα , а втулка 1 – максимально при 1 0α = α = ; ● лінійне зношування обчислюється за один оберт згідно (5), а за 2n обертів – згідно (6). Фаза IV2 ( 2P′′ – несиметричний і симетричний двообластевий контакт): ● ( ) ( ) ( )2 2*2 2**2,..., 270 ,..., IV IV IVα = α αo , ( ) ( ) ( )2*2 2**2 2**2, IV III IVα = α α з умови ( ) 0IVδΣ = ; ● півкути контакту ( )2 2γ α згідно умови 7), де 22N α за (14), півкути трибоконтакту ( )2 2hδγ α згідно умови (9); ● максимальні трибоконтактні тиски: - 1-ий оберт: ( ) ( ) ( )24 2 12 2 24 2 2 1 1 , , , , , j jp h p h p h −α δ = α δ + α − ∆α∑ , (20) - 2n обертів: ( ) ( )24 2 2 12 2 2, , , ,p n h pα δ = α − ∆α δ + ( ) ( ) 2 2 12 2 2 1 24 2 2 1 1 1 , , jn jn j jp h p h− −+ α − ∆α + α − ∆α∑ ∑ ; (21) ● вал 2 зношуватиметься в точці 2P′′ при α = λ ; втулка 1 зношуватиметься по контуру в діапа- зоні ( )2 IVα ; ● їх лінійне зношування обчислюється згідно (12), (13); ● при ( )2 2 IV *α та ( ) 2**2 min 0, 6 / IV p N Rα = . Фаза IV1 (т. 1P′′ – несиметричний і симетричний двообластевий контакт): ● ( ) ( ) ( )2 2*1 2**1,..., 270 ,..., IV IV IVα = α αo , ( ) ( ) ( )2 1 2 2 2 12 IV IV IV * * **,α = α − λ α з умови ( ) 0IVδΣ = ; ● півкути контакту ( )1 2γ α згідно умови (7), де 21N α за (8), півкути трибоконтакту ( )1 2hδγ α згідно умови (9); ● максимальні трибоконтактні тиски: - 1-ий оберт: ( ) ( ) ( )14 2 22 2 14 2 2 1 1 , , , , , j jp h p h p h −α δ = α δ + α − ∆α∑ , (22) - 2n обертів: ( ) ( )14 2 2 22 2 2, , , ,p n h pα δ = α − ∆α δ + ( ) ( ) 2 2 22 2 2 1 14 2 2 1 1 1 , , jn jn j jp h p h− −+ α − ∆α + α − ∆α∑ ∑ ; (23) ● вал 2 зношуватиметься в точці 1P′′ при α = −λ ; втулка 1 зношуватиметься по контуру в діа- пазоні ( )2 IVα ; ● їх лінійне зношування обчислюється як попередньо. Фаза V (т. 1P – однообластевий симетричний і несиметричний контакт): ● ( ) ( )2 2*1 ,..., 360 , V Vα = α o ( ) ( )2 1 2 1 V IV * **α = α або з умови ( ) 0VδΣ = ; ● півкути контакту ( )0 2δα α згідно умови (1), півкути трибоконтакту ( )0 2hδα α згідно умови (2); PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Узагальнена кумуляційна модель кінетики зношування підшипника ковзання. Частина 2. Узагальнена кумуляційна модель Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 1 10 ● максимальні трибоконтактні тиски: - 1-ий оберт: ( ) ( ) ( )15 2 11 2 23 2 2 1 1 , , , , , j jp h p h p h −α δ = α δ + α − ∆α +∑ ( ) ( ) +δα∆−α=α∆−α+ ∑ − j j php 1 221112215 ,, ( ) ( ) ( ) 2 11 2 2 1 23 2 2 1 15 2 2 1 1 1 , , , , jn j j j j jp h p h p h− − −+ α − ∆α + α − ∆α + α − ∆α∑ ∑ ∑ (24) - 2n обертів: ( ) ( )15 2 2 11 2 2, , , ,p n h pα δ = α − ∆α δ + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 11 2 2 1 23 2 2 1 15 2 2 1 1 1 1 , , , jn jn jn j j jp h p h p h− − −+ α − ∆α + α − ∆α + α − ∆α∑ ∑ ∑ ; (25) ● вал 2 зношуватиметься по контуру в діапазоні ( )2 Vα , а втулка 1 – максимально при 1 0α = α = ; ● лінійне зношування обчислюється за (5), (6). ● при ( )2*1 min 0, 6 / V p N Rα = . Сумарне лінійне зношування втулки і вала: а) однообластевий контакт: ● втулка: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 0 1 1 11 1 jn n I III V n j h h h h h α= α= = + + = ∑ ; (26) ● вал: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 1 ; ; n n I III V nh h h h hα α α α α= = ∑ – по контуру, відповідно, в зонах ( ) ( ) ( )2 2 2, ,I III Vα α α ; (27) б) двообластевий контакт: ● втулка: ( ) ( ) ( )2 1 1 1 n II IVh h hα = + [т. 1P′ (зона ( ) 2 IIα ) + т. 2P′′ (зона ( ) 2 IVα )], (28) ( ) ( ) ( )2 1 1 1 n II IVh h hα = + [т. 2P′ (зона ( ) 2 IIα )+ т. 1P′′ (зона ( ) 2 IVα )], (29) ● вал: ( ) ( ) ( )2 2 2 2 n II IVh h hα = + [т. ( )1 1P′ λ + т. ( )2 2P′′ λ ], (30) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 n II IVh h hα = + [т. ( )2 2P′ −λ + т. ( )1 1P′′ −λ ]; (31) Розв’язок задачі за кумуляційною моделлю при наявності овальності вала підшипника проведено для наступних вихідних даних: N = 0,1 МН; R = 0,05 м; v = 0,1256 м/с; f = 0,04; ε = 4,1·10-4 м; 1 0δ = , 2δ = (0; 1; 2; 3; 4)·10 -4 м; 1 2δ + δ ≤ ε , 2 1δ ≤ δ ; 2∆α = 15°; 2n = 12 об /хв; 1h ∗ = 0,3 мм; ( )1 11 h′Σ = − − , E1 = 1,1·105 MПа, 1µ = 0,34 (бронза ОЦС 5-5-5); E2 = 2,1·105 MПа, 2µ = 0,3 (сталь 35, гар- тування + високий відпуск); B1 = 4,75 ·109, 1m = 0,85, 10τ = 0,1 МПа; B2 = 5,46 ·10 9, m2 = 0,66, 20τ = 0,08 МПа. Результати обчислень подано на рис. 2 - 7. Зокрема на рис. 2 для 41,0=ε мм та 1δ = 0, 2δ = 0,4 мм подано для випадку змішаного (одно - дво-однообластевого контакту) залежність початкових максимальних контактних тисків р( ,α δ ) від кута 2α повороту вала, а також їх величини р( , , hλ δ ) у результаті зношування. Також тут показано схеми контакту вала і втулки в окремих фазах. Аналіз отриманих результатів показує, що рівень найбільших тисків в фазі однообластевого контакту є нижчим, ніж двообластевого. В процесі зношування відбувається зниження їх величини. Має місце деяка асиметрія розподілу тисків у двообластевому контакті для т. Р1 (спадаюча крива ) та т. Р2 (зростаюча крива). На рис. 3 подано залежності для випадку 2δ = 0,3 мм, 2δ = 0,25 мм. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Узагальнена кумуляційна модель кінетики зношування підшипника ковзання. Частина 2. Узагальнена кумуляційна модель Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 1 11 0 30 60 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 α 2 ,град p(α 2 ,δ ), p(α 2 , δ ,h), MПа N ω2 1 2 Рис. 2 – Залежність максимальних контактних тисків від положення вала: суцільні лінії – початкові тиски, штрихові – при –вибраному допустимому зношуванні h1* = 0,3 мм втулки 0 30 60 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 α 2 ,град p(α 2 , δ ), p(α 2 , δ ,h), MПа Рис. 3 – Залежність максимальних контактних тисків від положення вала Аналіз рисунка показує, що спостерігаються такі ж закономірності зміни р( δ,0 ) і р( δλ, ) як в попередньому випадку. Лише їх рівень є нижчим, особливо в фазі двообластевого контакту. На рис. 4 зображено також графіки зміни тисків при обертанні вала при однообластевому контакті (криві 1,1′, 2,2′) та ідеалізованих (колових) контурів (лінії 0, 0′). PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Узагальнена кумуляційна модель кінетики зношування підшипника ковзання. Частина 2. Узагальнена кумуляційна модель Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 1 12 0 30 60 0 3 0 6 0 9 0 12 0 15 0 18 0 21 0 24 0 2 70 3 00 3 30 3 60 α 2 ,град p(α 2 , δ ), p(α 2 , δ ,h), MПа Рис. 4 – Залежність максимальних контактних тисків від положення вала для однообластевого та змішаного контакту: 0, 0′ - δ1 = δ2 = 0; 1, 1′ - δ2 = 0,1 мм; 2, 2′ - δ2 = 0,2 мм; 3, 3′ - δ2 = 0,3 мм; 4, 4′ - δ2 = 0,4 мм У фазах однообластевого контакту ( 2δ = 0; 0,1; 0,2 мм) при збільшенні овальності 2δ вала найбільші тиски maxр будуть дещо зростати, однак вони є меншими, ніж у фазах змішаного контакту. Відбувається циклічна зміна тисків від mах до mіn зі зміною кута повороту вала. Аналіз закономірностей зміни максимальних контактних тисків внаслідок зношування (рис. 2 - 4) показує, що у випадку максимальної овальності вала =δ2 0,4 мм спостерігається найбільше зниження початкового тиску ( )δα ,p 2 . Для овальності =α 2 0,3 мм це зниження тиску є меншим, а при =δ2 0,25 мм найменшим (змішаний контакт). Подальше зменшення овальності, коли реалізується одно- областевий контакт, призводить до парадоксального, на перший погляд, результату. При =δ2 0,2 мм різниця тисків ( )2 ,p α δ та ( )2 , ,p hα δ є найменшою, а далі вона зростає, досягаючи максимального значення при 02 =δ . Цей факт можна пояснити тим, що при =δ2 0,2 мм, яке є близьким до граничного значення =δ 2 0,205 мм переходу однообластевого контакту у двообластевий, спостерігається різке зменшення тиску в діапазоні oo 13545 2 ≤α≤ . 600 000 800 000 1 000 000 1 200 000 1 400 000 0 0,1 0,2 0,3 0,4 δ 2 ,мм n1,об Рис. 5 – Довговічність підшипника Тобто технологічна овальність валу має оптимальне значення, при якому довговічність підшипника буде найвищою як в області однообластевого, так і двообластевого контакту (рис. 5). Аналіз результатів свідчить, що зростання величини овальності вала призводить до суттєвого зростання довговічності підшипника. При чому найвищою вона є при реалізації змішаного контакту ( 2δ = 0,3; 0,4 мм). 4' 0' 2' 3 2 0 4 4 4' 3 3' 1 3' 1' PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Узагальнена кумуляційна модель кінетики зношування підшипника ковзання. Частина 2. Узагальнена кумуляційна модель Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 1 13 Рис. 6, 7 вказують характер зношування вала і втулки при однообластевому і змішаному контакті для випадку, коли 1δ = 0, 2δ = 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 мм. Зокрема на рис. 7 наведено зміну максимального зношування 1h втулки підшипника за однакової кількості обертів вала ( =2n 972000 об) з овальністю контуру, за яких при 21 δ=δ = 0 досягається допустиме зношування втулки 0,3 мм. Рис. 6 – Лінійне зношування втулки підшипника у однообластевому та двообластевому δ2 > 0,205 мм контакті При однообластевому контакті (рис. 2 - 4) із зростанням овальності вала спостерігається змен- шення зношування 1h втулки і, відповідно, зростання довговічності 2n підшипника (рис. 5) до досяг- нення допустимого зношування =∗1h 0,3 мм втулки. Таблиця 1 2δ , мм 2α , град ( )δα ,2p , МПа ( )hp ,,2 δα , МПа 1h , мм 2h , мм 0 0 90° 20,545 20,545 16,025 16,015 0,297 0,297 5,62 · 10-3 5,62 · 10-3 0,1 0 90° 22,913 14,707 18,469 10,255 0,278 0,279 6,095 · 10-3 4,36 · 10-3 0,2 0 90° 25,058 3,24 23,009 1,2 0,238 0,238 6,504*10-3 0,706*10-3 0,21 0 90° 25,265 44,68 23,377 42,8 0,271 0,02 7,86 · 10-3 0,0117 0,25 0 90° 26,06 46,028 22,43 40,21 0,251 0,02 8,039 · 10-3 0,059 0,3 0 90° 27,03 47,66 23,75 42,83 0,244 0,021 8,25 · 10-3 0,061 0,4 0 90° 28,874 50,77 25,63 42,75 0,235 0,022 8,65 · 10-3 0,087 Поворот вала з овальністю 2 0δ > спричиняє зниження ( )δα ,2p , інтенсивність якого суттєво залежить від величини 2δ (рис. 5, табл. 1). Власне тиски ( )δα ,2p для вала з овальністю ( )2 0δ > в різній степені перевищують тиски ( )0,0p (вал колового перерізу) лише на 39,2 % оберту, а на 60,8 % оберту вони є нижчими (рис. 4). Це і зумовлює зниження зношування втулки при зростанні 2δ . Зношування вала по контуру є майже на два порядки меншим, ніж втулки (рис. 7, графік 3; табл. 1). У змішаному (одно-дво-однообластевому) контакті взаємодія вала із втулкою є значно складнішою (рис. 3). Аналіз результатів обчислень, поданих графічно (рис. 2 - 4), свідчить, що у зоні од- нообластевого контакту зростання овальності вала призводить до зростання тисків ( )δ,0p які, однак, при його обертанні спадають до 2min /6,0 RNp = значно швидше, ніж у вищерозглянутому випадку, а потім стрімко зростають у зоні двообластевого контакту (рис. 2 - 4). PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Узагальнена кумуляційна модель кінетики зношування підшипника ковзання. Частина 2. Узагальнена кумуляційна модель Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 1 14 Рис. 7 – Зношування втулки і вала підшипника у однообластевому та двообластевому контакті за кутів повороту вала α2 = 0; α2 =90° : 1 – h1 (α2 = 0); 2 – h1 (α2 = 0); 3 – h2 (α2 = 0); 4 – h2 (α2 = 0) При куті повороту вала =α 2 90° в зоні однообластевого контакту зношування втулки буде та- ким же як і при =α 2 0 (рис. 7, графік 2 – ліва вітка), а зношування вала ще значно зменшується (рис. 7, графік 4 – ліва вітка). У зоні двообластевого контакту втулка зношуватиметься по контуру на певному його діапазоні, що призводить до зниження її зношування на порядок (рис. 7, графік 2 – права вітка), а вал – у двох симетричних точках співдотику (схема на рис. 3), що спричиняє зростання зношування на два порядки (рис. 7, графік 4 – права вітка; табл. 1). Зношування втулки при =α 2 0° у зоні двообластевого контакту при змішаному співдотику спо- чатку стрибкоподібно зростає при ≈δ 2 0,205 мм (рис. 6, 7), а потім із зростанням 2δ знову знижується, що пов’язано із розширенням діапазону двообластевого контакту і, відповідно, зменшенням діапазону однообластевого контакту (рис. 3, 4). Зношування втулки при =α 2 90° в цьому випадку різко зменшується на порядок (рис. 7, графік 2 – права вітка), в подальшому мало змінюючись, що зумовлено розподілом зношування по її контуру на певному діапазоні кутів повороту вала. Встановлено, що овальність вала виявляє корисний вплив як на зростання довговічності підшипника (рис. 5), так і на зниження зношування втулки (рис. 6). Без огляду на вид контакту (однооб- ластевий чи змішаний) довговічність підшипника визначається довговічністю втулки у зоні однообласте- вого контакту при кутах повороту вала =α 2 0, 180°, 360°. Література 1. Андрейкив А.Е., Чернец М.В. Оценка контактного взаимодействия трущихся деталей машин. – К.: Наукова думка, 1991. –160 с. 2. Чернець М.В., Лєбєдєва Н.М. Оцінка кінетики зношування трибосистем ковзання при наявності овальності контурів їх елементів за кумуляційною моделлю // Проблеми трибології. – 2005. – №4. – С. 114-120. 3. Чернець М., Андрейків О., Лєбєдєва Н. Дослідження впливу складного огранення деталей підшипника ковзання на параметри контактної та трибоконтактної взаємодії // Проблеми трибології. – 2007. - №4. – С. 50-54. 4. Чернець М.В., Андрейків О.Є., Лєбєдєва Н.М., Жидик В.Б. Модель оцінки зношування і довговічності підшипника ковзання за малої некруглості // ФХММ. – 2009. - №2. – С. 121-129. Поступила в редакцію 04.01.2013 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com Узагальнена кумуляційна модель кінетики зношування підшипника ковзання. Частина 2. Узагальнена кумуляційна модель Проблеми трибології (Problems of Tribology) 2013, № 1 15 Chernets M.V., Zhydyk V.B. Generalized cumulation model of kinetics of wear a sliding bearing. P.2. Gener- alized cumulative model. The generalized cumulation model of kinetics of wear the sliding bearing elements in case of single-double-single- area contacts realization, which comes forward in different phases of shaft rotation with small ovality of contour in a bush with circle contour, are presented. In the result of the task’s numerical solution the regularities of the change of an initial maximum contact pressure when shaft rotation and its change due to wear, durability of the bearing and linear wear of bush and shaft depending on the size of ovality are established in the work. Contact pressures are substantially greater in the zones of double-area contact, than in the zones of single-area. The shaft ovality increases the bearing longevity and reduces the hob wear. The results are presented graphically. References 1. Andrejkiv A.E., Chernets M.V. Ocenka kontaktnoho vzaimodejstvija trushchihsja detalej mashyn. Naukowa dumka, 1991., 160 p. 2. Chernets M.V., Ljebjedjeva N.M. Ocinka kinetyky znoshuvannja trybosystem kovzannja pry najav- nosti ovalnosti konturiv jih elementiv za kumuljacijnoju modellju. Problemy trybologi, 2005, No 4, pp. 114-120. 3. Chernets M., Andrejkiv O., Ljebjedjeva N. Doslidzhennja vplyvu skladnoho ohranennja detalej pid- shypnyka kovzannja na parametry kontaktnoji ta trybokontaktnoji vzajemodiji. Problemy trybologii, 2007. No 4, pp. 50-54. 4. Chernets M.V., Andrejkiv O.Je., Ljebjedjeva N.M., Zhydyk V.B. Model ocinky znoshuvannja i dovhovichnosti pidshypnyka kovzannja za maloji nekruhlosti. FHMM. 2009. No 2, pp. 121-129. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com http://www.pdffactory.com