محمد وآخران 1101، 041 – 041(: 0)01مجلة ديالى للعلوم الزراعية، 041 http://www.agriculmag.uodiyala.edu.iq/ تقييم الطرق غير المكانية لتقدير معادالت الشكل باستخدام تاج الشجرة 3شمس الدين محمد قرو 2محمد يونس العالف 1عمار جاسم محمد ammaralyosif@yahoo.com، العراق. جامعة الموصل -كلية الزراعة والغابات - قسم الغابات 0 moalaf@yahoo.com ، العراق. جامعة الموصل -كلية الزراعة والغابات -قسم الغابات 1 yahoo.com shamis.2015@ ، العراق.المعهد الزراعي الفني/ عقرة 3 المستخلص وذلك من خالل Populus nigraعلى المشاجر القوغ االسودة زاخو اجريت هذه الدراسة في منطق اخذ قياسات مختلف متغيرات الشجرة والمشجر ولكثافات مختلفة، عن طريق اخذ عينات عشوائية من هذه هكتار وباستخدام هذه البيانات تم اعداد عالقتين رياضيتين 1.10عينة وبمساحة 01المشاجر وعددها مع بعض من متغيرات الشجرة والمشجر ،التاج ونسبة التاج كمتغيرات معتمدةتربطان بين ارتفاع مركز ي:أتوكما ي Statgraphق االنحدار المختلفة المتاحة ببرنامج ائمستخدمين طر ،كمتغيرات مستقلة ) 0.00295A -exp -HIW = 2.7159 + 19.0536 * Hm (1 = 0.70 SE =0.998 2R 0.1767 HIW ) -( 0.1335 +0.1559 Hm exp -CR = = 0.89 SE = 0.1734 2R المقاييس االحصائية والمتمثلة بمعامل التحديد والخطأ القياسي لكلتا المعادلتين قيما جيدة أظهرت ز ي ارتفاع مركالتي تمكننا من تقدير التغيرات الحاصلة ف، و3و 1لذا استخدمتا في اعداد الجدولين ،للتقييم ل االداري استخدامها من قب يمكن، بما يحصل من تغير كثافة المشجر مع تقدم العمر، والتي التاج ونسبة التاج ممكن وصوال الى االهداف في الوصول الى النسبة الفضلى للتاج والتي تمكننا من انتاج افضل نمو . المرسومة القوغ االسود، الطرق غير المكانية، نسبة التاج، ارتفاع مركز التاج. :الكلمات المفتاحية المقدمة تتباين أشجار الغابات باشكال تيجانها بشكل كبير، ويعتمد شكل تاج الشجرة على العديد من العوامل تلك األشجار، ولما كان مثل العامل الوراثي واالعمار واعداد األشجار في وحدة المساحة التي نمت فيها ( عالقة قوية مع مجموع المساحة CW( او عرضه )CLالبعاد تيجان األشجار سواء كان ذلك طول التاج ) تي ، تعد تيجان األشجار هي الوحدة االساسية الياسا لقوة االنتاجية لذلك الموقعوالتي تعد مق ،الورقية الكلية تستخدم ابعاد األشجار كطول التاج وعرضه واالرتفاع الكلي او الضوئي، ولهذا بناء تتم من خاللها عملية ال ، ∆(Dوالنمو في القطر )∆( (Hالقطر عند مستوى الصدر كمتغيرات لها ارتباط جيد مع النمو في االرتفاع ان كل من النمو الطولي او القطري يعمل على تغيير حركة المشاجر وتغيير كثافاتها وبالتالي على ابعاد و ألشجار المكونة لها، لذا نرى في الفترات الزمنية المختلفة تغير في الكثافات مع مرور الزمن وهذا التيجان ل شجار ان فهم التغيرات الحاصلة في تيجان األونتاج للتطور الحاصل في ابعاد األشجار المكونة لتلك الغابات، ي من الوصول الى االهداف االدارية هي الوسيلة المستخدمة في اتخاذ القرارات االدارية التي تمكن االدار متحركة تخمن كيفية حركة تيجان موديالت رياضية، لذا يتطلب من االداري اعداد (Hann، 0991للغابة ) ( CRويرمز له ) Crown Ratioنسبة التاجموديل الموديالتهم هذه ااألشجار في الغابة مع الزمن، ومن ا ي تغير وان هذه النسبة ف ،تاج الشجرة الى ارتفاع الشجرة الكلي والذي يمكن تعريفه بانه النسبة بين طول ( الى االتفاع الكلي والتي تحدد CLباختالف طول التاج ) كذلك تختلفومستمر مع الزمن وكثافة المشجر، 5/11/2115البحث: استالم 21/4/2112النشر: قبول http://www.agriculmag.uodiyala.edu.iq/ محمد وآخران 1101، 041 – 041(: 0)01مجلة ديالى للعلوم الزراعية، 043 http://www.agriculmag.uodiyala.edu.iq/ لكل ن ارتفاع مركز التاج موديالتبدوها ارتفاع مركز التاج للشجرة نفسها، لذا يتطلب من االداري اعداد (HIW) ( ونسبة التاجCR وهناك العديد من الطرائق التي تستخدم في التقدير ومنها الطريقة المترية ) من اكثر (0991) آخرونو Liuالطريقة المترية الموصى بها من قبل دوطريقة الزيادة السنوية ولكن تع اضي من الري الموديلالطرائق شيوعا واستخداما في الوقت الحاضر، والتي نحتاج فيها الى تقدير ثوابت للعديد من أشجار الموديالتذه الطريقة فعاليتها في اعداد أثبتت هخالل طريقة المربعات الصغرى، و اللذان اعدا Wensel (0910)و Krumlandاستاثرت باهتمام العديد من الباحثين منهم الغابات فقد Redشجرة من أشجار 311تضمنت خذ قياسات من عينةبأمعادالت غير مكانية الرتفاع مركز التاج wood شجرة من أشجار 011، وقياساتDuglus fir وفي غابات شمال كاليفورنيا، في حين استخدم Short وBurkhart (0991 بيانات ألشجار الصنوبر والبالغ عددها )شجرة من قطع دائمية ومنها تم 10 صنوبر المخففة وغير المخففة.غير مكانية الرتفاع مركز التاج لمشاجر ال موديالتاعداد ان تقدير التغيرات في ابعاد األشجار تمكننا من تقدير حجم التاج المنتج وبالتالي القرارات االدارية ، لذا تهدف (1110) وآخرون Davisوالتنموية التي تؤدي الى افضل نمو ممكن للغابة وهذا ما اشار اليه التغيرات تقدير موديالتهذه الدراسة الحالية باستخدام بيانات القوغ االسود المنتشرة في منطقة زاخو إلعداد الحاصلة في األشجار نتيجة النمو الطولي والقطري وتأثيرها في حجم التاج وابعاده المختلفة. المواد وطرائق البحث منطقة زاخو شمال العراق، والتي تزرع من قبل الفالحين تنتشر مشاجر القوغ االسود االروائية في ،طة العقل وعلى شكل خطوط منتظمة وتجرى لها العمليات التنموية المختلفة من ري بشكل منتظمابوس الترقيع في السنة الثانية من الزراعة لضمان البدأ بخزين تام من الكثافة، وبعد مضي ثالث سنوات من و مليات التخفيف العالي إلنتاج بعض األعمدة وفقا لمتطبات السوق المحلية.عمر هذه المشاجر تتم ع والنتخاب عدد العينات المالئمة للدراسة قمنا باجراء مسح حدد على ضوئه الجرد العشوائي الكامل، هكتار 1.10وحدة تجريبية للدراسة وبمساحة 01م المشجر الى عينات متساوية االحتماالت واخذ منها قس و لدراسة اخذت البيانات االتية:في ا ستخدمة ( م ومن كل قطعة من القطع الم01×01لكل وحدة وبابعاد ) كانت معظم المقاطع العرضية و)سم( باستخدام الشريط القطري، قياس القطر عند مستوى الصدر .0 وسط تقدير متدائرية لوجود كثافات عالية ومتوسطة، ومن خالل البيانات الحقلية التي جمعت تم القطر التربيعي لكل عينة. (، من خالل جدول المشجر الذي تم إعداده لعينات 0-هكتار عدد األشجار لوحدة المساحة )شجرة .1 الدراسة يمكننا تقدير اعداد األشجار لوحدة المساحة، وهذا اإلجراء تم على جميع العينات والبالغ عينة. 01عددها والمتمثل بالمسافة العمودية المحصورة بين مستوى سطح االرض الى )م( متوسط ارتفاع المشجر .3 نهاية قمة الشجرة، ولقياس ارتفاع األشجار للمشجر اخذت ثالثة أشجار من العينة بشكل عشوائي ا واخذ متوسطها.ارتفاعه وتم قياس ألشجار في (، وهي مجموع المساحات القاعدية لكل ا0-هكتار 1المساحة القاعدية لوحدة المساحة )م .4 وحدة المساحة والمتمثلة في الهكتار الواحد، وهي احدى الصفات المميزة في تقدير صفات المشجر. (، من معرفة قياسات القطر عند مستوى الصدر واالرتفاع 0-هكتار 3حجم المشجر لوحدة المساحة )م .1 ينة نا على حجم العالكلي تم تقدير حجم الشجرة الواحدة للعينة من خالل جمع األشجار للعينة حصل الكلي وبالتالي تم تنسيبها الى وحدة المساحة وكررت على كافة العينات. http://www.agriculmag.uodiyala.edu.iq/ محمد وآخران 1101، 041 – 041(: 0)01مجلة ديالى للعلوم الزراعية، 044 http://www.agriculmag.uodiyala.edu.iq/ العمر)سنة(، قدر عمر األشجار للعينات المختلفة من خالل اخذ مقاطع عرضية لألشجار ولكافة .0 عينات الدراسة. من مركز ( )م( اخذت قياسات اطوال تيجان األشجار وبوحدة المتر والمحددةLCطول التاج ) .1 التاج )يحدد بثالثة افرع حية موزعة بشكل دائري على ساق الشجرة( الى نهاية قمة الشجرة. متوسط ارتفاع مركز التاج، اخذت قياسات االرتفاعات لمراكز التيجان ألشجار العينة الواحدة ثم .1 بعد ذلك اخذ المتوسط الحسابي لها وكررت على جميع العينات. .0 تم اعداد الجدولمن هذه البيانات و المقاييس االحصائية لمتغيرات ابعاد مشاجر القوغ االسود االروائية في منطقة زاخو. 1جدول ال التباين المعدل أدنى قيمة أعلى قيمة المتغيرات n ) ) 282200 9300 16477 4423,9 0-هكتار عدداألشجار 9 4 6 1,28 ( a) 0-سنة العمر 7,57 3,05 5 1,08 (dq) 0-سم التربيعيمتوسط القطر 14,7 5,3 9,69 2,58 (mH) 0-م متوسط االرتفاع 16,422 33,464 6,95 94,91 (0-هكتار 1المساحة القاعدية ) م 225,29 397,35 28,433 1318.97 (0-هكتار 3الحجم ) م 0,5477 1,42 0,5 2,6 0-معرض التاج 1,348 4,68 1,575 7 0-طول التاج م 1,788 6,14 2,125 11 0-ارتفاع مركز التاج م 0,0812 0,364 0,165 0,35 نسبة التاج من عمل الباحث باالعتماد على البيانات الحقلية.: المصدر في كافة متغيرات الشجرة في المشاجر المختلفة ألشجار القوغ اكبير انجد ان هناك تباين 0 من الجدول ق ائاالسود النامية في المشاجر االروائية في منطقة زاخو، ومن خالل اخذ هذه البيانات وباستخدام طر وباستخدام الحاسوب االلي يمكننا تقدير Statgraphاالنحدار الخطي وغير الخطي المتاحة في برنامج ألشجار القوغ وعندما يكون هنالك دقة CRونسبة التاج HIWركة الرتفاع مركز التاج المتح موديالتال من خالل تقييمها بمختلف المقاييس اإلحصائية التي تستخدم في تقييم المعادالت موديالتجيدة لهذه ال الرياضية يمكننا استخدامها في تقييم التغير في مشاجر القوغ بتطبيق العالقات االتية: SpHIW - EHIW = pHIW ∆ -1 SpCR -E pCR =CR ∆ -2 : اذ ان EpHIW = م ارتفاع مركز التاج في نهاية فترة النمو -0. S pHIW النمو م= ارتفاع مركز التاج في بداية فترة -0. E pCR فترة النمو= نسبة التاج في نهاية. S pCR فترة النمو= نسبة التاج في بداية. ذكورة اعاله في ان إعداد المعادالت لكل من ارتفاع مركز التاج ونسبة التاج وتطبيق العالقات الم امها دفترات بداية ونهاية النمو يمكننا من معرفة التغيرات الحاصلة في ابعاد تيجان األشجار وبالتالي استخ .باتجاه االهداف المخطط لها http://www.agriculmag.uodiyala.edu.iq/ محمد وآخران 1101، 041 – 041(: 0)01مجلة ديالى للعلوم الزراعية، 041 http://www.agriculmag.uodiyala.edu.iq/ النتائج والمناقشة لبات ، فكلما كانت المتطالتي تتركب منها الغابة ان النظم االدارية تختلف باختالفات ابعاد األشجار الخاصة باألشجار متاحة وفق احتياجات األشجار من الموارد الطبيعية المختلفة ادى الى نمو األشجار ي فتحديد التغيرات في ارتفاع مراكز التيجان لألشجار ف ،بصورة جيدة وبالتالي كان االنتاج أفضل ما يمكن القطع نوعية االنتاج وكذلك على المشجر فمن خاللها يمكننا تحديد العملية التنموية التي تؤدي الى تحسين ( ولتحديد افضل مركز تاج ونسبة 1111 ،آخرونو Pillsuburyالنهائي في نهاية دورة العمر لذلك النوع ) صفات المنتج. فيتاج البعاد األشجار والتي تؤثر ،ان العوامل المؤثرة في ارتفاع مركز تاج الشجرة ونسبة التاج هي كل من العمر وكثافة المشجر وعليه اخذت بيانات االعمار وكثافة المشجر لتخمين ارتفاع مركز التاج ونسبة التاج لمشاجر القوغ االروائية في دراسته التي اجريت على كثافات واسعة المدى على Senger (1111)النامية في زاخو، ولقد اشار ألشجار لألشجار ومتوسطات ارتفاع ا النمو الطولي وارتفاع مراكز التيجان فيالمشاجر، بان للكثافات تاثير للمشجر، ومن خالل طرائق االنحدار غير الخطية المتعددة حصلنا على معادلة رياضية تربط بين ارتفاع وارتفاع األشجار واعمارها كمتغيرين مستقلين مع بعض المقاييس االحصائية ،مركز التاج كمتغير معتمد ي:أتوكما ي (1) )0.00295A -e -(1HIW = 2.7159 + 19.0536 * Hm = 0.7038 SE =0.998 2R :ذ انإ HIW = 0-متوسط ارتفاع مركز التاج للشجرة م. Hm = 0-متوسط ارتفاع المشجر م. A = 0-عمر المشجر سنة. ومن خالل قيم المقاييس االحصائية نجد ان المعادلة جيدة ويمكن استخدامها في التخمين لمتوسط وهي قيمة عالية 1.1131ارتفاع مركز التاج للشجرة في مشاجر القوغ االسود فبلغت قيمة معامل التحديد دير، دقة المعادلة في التق وقريبة من الواحد الصحيح، اما الخطأ القياسي فقد اظهر قيمة متدنية مما يدل على لذا استخدت هذه المعادلة لتقدير متوسط ارتفاع مركز التاج لمشاجر القوغ االسود في منطقة زاخو وكما في . 1 الجدول متوسط ارتفاع مركز التاج لشاجر القوغ االسود في زاخو .2جدول ال العمر االرتفاع 9 8 7 6 5 4 5.7 5.4 5.1 4.7 4.4 4.1 6 6.2 5.8 5.4 5.1 4.7 4.3 7 6.7 6.3 5.8 5.4 5.0 4.5 8 7.2 6.7 6.2 5.9 5.7 5.2 9 7.7 7.2 6.6 6.1 5.5 5.0 10 8.2 7.6 7.1 6.4 5.8 5.2 11 8.7 8.1 7.4 6.7 6.1 5.4 12 9.2 8.5 7.8 7.1 6.3 5.6 13 9.7 8.9 8.2 7.4 6.6 5.9 14 .البيانات الحقليةالمصدر.من عمل الباحث باالعتماد على http://www.agriculmag.uodiyala.edu.iq/ محمد وآخران 1101، 041 – 041(: 0)01مجلة ديالى للعلوم الزراعية، 040 http://www.agriculmag.uodiyala.edu.iq/ يمكننا تقدير التغير في مركز التاج في بداية ونهاية سنة النمو من عمر المشجر 1من الجدول لمشاجر القوغ االسود النامية في زاخو اعتمادا على متوسط ارتفاع ذلك الشجر، فمثال اذا كان لدينا مشجر :كن حسابه طبقا للعالقة االتيةميسنوات 0و 1، فان التغير في مركز التاج له بين عمر م 01متوسط ارتفاعه SpHIW - EHIW = pHIW∆ HIW= 6.1 – 5.5 = 0.6 m ∆ م اي ان طول التاج الذي 1.0ومن هنا يتبين ان هنالك ارتفاع في مركز التاج ألشجار هذا المشجر بمقدار التاج، م طول 3.9= 0.0 –01 سنوات لهذا المشجر يكون مقداره 0يقوم بعملية التركيب الضوئي عند عمر تقريبا، وتشير العديد من جرةالشوهذا يعادل ثلث ارتفاع 1.39=01/ 3.9بمقدار CRوتكون نسبة التاج من الطول الكلي للشجرة. 1.31 – 1.31 التاج المثلى للشجرة تكون بحدود الدراسات الى ان نسبة وباالعتماد على متغيرات الشجرة يمكننا تقدير نسبة التاج ألشجار القوغ االسود ولذلك تم اعداد المعادلة االتية: (2) 767 HIW ) 0.1 -( 0.1335 +0.1559 Hm exp -CR = = 0.89 SE = 0.1734 2R : ذ انإ CR = نسبة التاج. Hm 0-= متوسط االرتفاع الكلي للمشجر م. HIW 0-ركز التاج م= متوسط ارتفاع م. نجد ان المقاييس االحصائية للمعادلة المتمثلة بمعامل التحديد والخطأ القياسي 2 ومن مالحظة المعادلة 2في المعادلة1 رقمةمتعويض المعادلة الوباعطت قيما تدل على دقة هذه المعادلة وجودتها في التقدير .3 عادلةمحصلنا على ال (3) ))0.00295 A ) -( exp-3.3667 Hm (1-0.4798 -( 0.1559 Hm exp 0.1335 + -CR = = عتمادا على ارتفاع طته يمكننا من تقدير نسبة التاج ااسوالذي بو 3 تم اعداد الجدول3 من المعادلة .الشجرة وعمرها زاخونسبة تيجان أشجار القوغ االسود النامية في المشاجر االروائية في منطقة .3 جدولال العمر االرتفاع 9 8 7 6 5 4 ----- ----- ----- ----- 0.20 0.22 4 ----- ----- ----- 0.23 0.24 0.26 5 ----- ----- 0.25 0.27 0.30 0.32 6 ----- 0.26 0.28 0.31 0.35 0.38 7 0.25 0.28 0.31 0.35 0.39 0.44 8 0.26 0.29 0.33 0.38 0.41 ----- 9 0.27 0.30 0.35 0.40 ----- ----- 10 0.29 0.31 0.36 ----- ----- ----- 11 0.30 0.33 ----- ----- ----- ----- 12 المصدر.من عمل الباحث باالعتماد على البيانات الحقلية. http://www.agriculmag.uodiyala.edu.iq/ محمد وآخران 1101، 041 – 041(: 0)01مجلة ديالى للعلوم الزراعية، 041 http://www.agriculmag.uodiyala.edu.iq/ نالحظ ان هنالك اختالفات واضحة في نسبة التاج ألشجار القوغ باختالف اعمار 3 من الجدول م 0االرتفاع سنوات وعند 0سنوات والعمر 1المشاجر فاذا اردنا معرفة التغير في نسبة التاج بين العمر :نطبق العالقة االتية SpCR - ECR = pCR ∆ CR = 0.27 - 0.30 = - 0.03 ∆ لموسم النمو بين السنة الخامسة والسادسة CRومن العالقة اعاله نجد ان هناك تغير في نسبة التاج نقصان في نسبة التاج مع تقادم كان هنالكوبالسلب اي 1013بة التغير هذه م وقد بلغت نس 0وعند ارتفاع ى التاج الاعمار هذه المشاجر، ولتفسير سبب حدوث هذا هو ان نسبة التاج كما اسلفنا هي عبارة عن طول ، لذا فان التناقص في قيمة نسبة التاج اما ان تكون بسبب تناقص H /CR = CL االرتفاع الكلي للشجرة العالية والمتوسطة الكثافة( )في الواقع ان ديناميكية حركة المشاجر ، وHاو زيادة قيمة المقام CLقيمة البسط تعمد إذبسبب شدة التنافس على الضوء Hمع تقادم اعمار المشاجر تسير نحو زيادة مطردة في قيمة اما ،نمو القطري للوصول الى ضوء الشمساألشجار الى زيادة النمو الطولي بشكل كبير على حساب ال Natural pruningفهي اما ان تبقى ثابتة تقريبا مع الزمن او تتراجع نتيجة التقليم الطبيعي CLقيمة والذي يحصل نتيجة موت االفرع السفلية لتاج الشجرة بسبب قلة االضاءة داخل المظلة التاجية للمشجر (Maguire وHann، 0911 ؛ Maguire وHann، 0991) وبالتالي سنالحظ تراجع في قيمة ،CR مع ، وهنا يبرز دور االداري الغاباتي في معرفة النسبة الفضلى لتاج الشجرة الذي تقادم اعمار هذه المشاجر يعطي افضل انتاج خشبي كما ونوعا فيعمد الى التخفيف لزيادة نسبة التاج عند تراجعها دون النسبة الفضلى .مسبقا الى االهداف االدارية الموضوعةاو بالعكس وصوال درالمصا Davis, L. S., K. N. Johnson, P. S. Bettinger, and T. E. Howard. 2001. Forest management. 4th ed. McGraw-Hill, San Francisco. Hann, D. W. 1997. Equations for predicting the largest crown width of stand- grown trees in western Oregon. Ore. State Univ. For. Res. Lab. Res. P: 17. Krumland, B. and L. C. Wensel. 1981. A tree increment model system for north coastal California: design and implementation. University of California, Department of Forest Conservation, Berkeley, Calif. Cooperative Redwood Yield Research Project. Res. Note 15. Liu, J., H. E. Burkhart and R. L. Amateis. 1995. Projecting crown measures for loblolly pine trees using a generalized thinning response function. For. Sci. 41: 43–53. Maguire, D. A. and D. W. Hann. 1987. A stem dissection technique for dating branch mortality and reconstructing past crown recession. For. Sci. 33: 858– 871. Maguire, D. A. and D. W. Hann. 1990. A sampling strategy for estimating past crown recession on temporary growth plots. For. Sci. 36: 549–563. http://www.agriculmag.uodiyala.edu.iq/ محمد وآخران 1101، 041 – 041(: 0)01مجلة ديالى للعلوم الزراعية، 041 http://www.agriculmag.uodiyala.edu.iq/ Pillsbury, N. H., L. E. Bonner and R. P. Thompson. 2002. Coast live oak long- term thinning study twelve year result. USDA forest service Gen. Tech. Rep. PSW – GTR – 184. Senger, M. 2002. Estimation of relative density for Douglas-Fir stands. Econometrics journal, 482. Short, E. A. and H. E. Burkhart. 1992. Predicting crown-height increment for thinned and unthinned loblolly pine plantations. For. Sci. 38: 594–610. EVALUATION OF SPATIAL APPROACHES AND EQUATION FORMS USED TO PREDICT TREE CROWN RECESSION Ammar J. Mohammed1 Mohammed Y. Al-Alaaf 2 Shamsalde M. Kero3 1 Forestry Dept., College of Agric. & Forestry, Mosul Univ., Iraq. ammaralyosif@yahoo.com 2 Dept. of Forestry-College of Agric & Forestry, Mosul Univ., Iraq. moalaf@yahoo.com 3 Agricultural Technical Institute, Akre, Iraq. shamis.2015@yahoo.com ABSTRACT This study was carried out in Zakho area on stand Populus nigra. Different types of measurements had been taken for the area, measurement cover number of trees of hectare for each stand. Sixty Random samples which area of (0.01) ha. By using different regression in statgraph system to derive mathematical equations for this information. We prepared the relation between heights of base crown, crown ratio as depended variable of trees and stand as in depended variable, the obtained results were: )0.00295A -xp e -HIW = 2.7159 + 19.0536 * Hm (1 = 0.70 SE =0.998 2R 0.1767 HIW ) -( 0.1335 +0.1559 Hm exp -CR = = 0.89 SE = 0.1734 2R The coefficient of determination and standard error of equations gave good value, these equations had been modified in two tables (2 and 3). We can use these tables by manager to reach the object, to produce the maximum yield of stand, and for this table we can determine crown ratio at different age and density. Key words: Populus nigra, Non-spatial methods, Crown ratio, Height base crown. http://www.agriculmag.uodiyala.edu.iq/ mailto:moalaf@yahoo.com