id	sid	tid	token	lemma	pos
ijassa-1092	1	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1092	1	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1092	1	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1092	1	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1092	1	5	2021	2021	NUM
ijassa-1092	1	6	;	;	PUNCT
ijassa-1092	1	7	02:133–141	02:133–141	NUM
ijassa-1092	1	8	published	publish	VERB
ijassa-1092	1	9	online	online	ADV
ijassa-1092	1	10	at	at	ADP
ijassa-1092	1	11	https://ijassa.ipu.ru	https://ijassa.ipu.ru	ADV
ijassa-1092	1	12	.	.	PUNCT
ijassa-1092	2	1	the	the	DET
ijassa-1092	2	2	modular	modular	ADJ
ijassa-1092	2	3	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-1092	2	4	for	for	ADP
ijassa-1092	2	5	hardy	hardy	ADJ
ijassa-1092	2	6	-	-	PUNCT
ijassa-1092	2	7	type	type	NOUN
ijassa-1092	2	8	operators	operator	NOUN
ijassa-1092	2	9	on	on	ADP
ijassa-1092	2	10	monotone	monotone	ADJ
ijassa-1092	2	11	functions	function	NOUN
ijassa-1092	2	12	in	in	ADP
ijassa-1092	2	13	orlicz	orlicz	PROPN
ijassa-1092	2	14	space	space	PROPN
ijassa-1092	2	15	kh	kh	PROPN
ijassa-1092	2	16	.	.	PROPN
ijassa-1092	3	1	almohammad1	almohammad1	PROPN
ijassa-1092	3	2	*	*	PUNCT
ijassa-1092	3	3	1	1	NUM
ijassa-1092	3	4	mathematical	mathematical	PROPN
ijassa-1092	3	5	institute	institute	NOUN
ijassa-1092	3	6	named	name	VERB
ijassa-1092	3	7	s.m	s.m	PROPN
ijassa-1092	3	8	.	.	PROPN
ijassa-1092	4	1	nikolskii	nikolskii	PROPN
ijassa-1092	4	2	peoples	peoples	PROPN
ijassa-1092	4	3	’	’	PART
ijassa-1092	4	4	friendship	friendship	NOUN
ijassa-1092	4	5	university	university	NOUN
ijassa-1092	4	6	of	of	ADP
ijassa-1092	4	7	russia	russia	PROPN
ijassa-1092	4	8	(	(	PUNCT
ijassa-1092	4	9	rudn	rudn	PROPN
ijassa-1092	4	10	university	university	NOUN
ijassa-1092	4	11	)	)	PUNCT
ijassa-1092	4	12	moscow	moscow	PROPN
ijassa-1092	4	13	117198	117198	NUM
ijassa-1092	4	14	,	,	PUNCT
ijassa-1092	4	15	miklukho	miklukho	PROPN
ijassa-1092	4	16	-	-	PUNCT
ijassa-1092	4	17	maklaya	maklaya	NOUN
ijassa-1092	4	18	str	str	NOUN
ijassa-1092	4	19	.	.	PUNCT
ijassa-1092	5	1	6	6	NUM
ijassa-1092	5	2	,	,	PUNCT
ijassa-1092	5	3	russia	russia	PROPN
ijassa-1092	5	4	abstract	abstract	NOUN
ijassa-1092	5	5	:	:	PUNCT
ijassa-1092	5	6	this	this	DET
ijassa-1092	5	7	paper	paper	NOUN
ijassa-1092	5	8	is	be	AUX
ijassa-1092	5	9	devoted	devote	VERB
ijassa-1092	5	10	to	to	ADP
ijassa-1092	5	11	the	the	DET
ijassa-1092	5	12	study	study	NOUN
ijassa-1092	5	13	of	of	ADP
ijassa-1092	5	14	modular	modular	ADJ
ijassa-1092	5	15	inequality	inequality	NOUN
ijassa-1092	5	16	for	for	ADP
ijassa-1092	5	17	general	general	ADJ
ijassa-1092	5	18	hardy	hardy	ADJ
ijassa-1092	5	19	–	–	PUNCT
ijassa-1092	5	20	copson	copson	NOUN
ijassa-1092	5	21	type	type	NOUN
ijassa-1092	5	22	operator	operator	NOUN
ijassa-1092	5	23	restricted	restrict	VERB
ijassa-1092	5	24	on	on	ADP
ijassa-1092	5	25	the	the	DET
ijassa-1092	5	26	cone	cone	NOUN
ijassa-1092	5	27	of	of	ADP
ijassa-1092	5	28	monotone	monotone	ADJ
ijassa-1092	5	29	functions	function	NOUN
ijassa-1092	5	30	from	from	ADP
ijassa-1092	5	31	weighted	weight	VERB
ijassa-1092	5	32	orlicz	orlicz	ADJ
ijassa-1092	5	33	space	space	NOUN
ijassa-1092	5	34	with	with	ADP
ijassa-1092	5	35	general	general	ADJ
ijassa-1092	5	36	weight	weight	NOUN
ijassa-1092	5	37	.	.	PUNCT
ijassa-1092	6	1	keywords	keyword	NOUN
ijassa-1092	6	2	:	:	PUNCT
ijassa-1092	6	3	modular	modular	ADJ
ijassa-1092	6	4	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-1092	6	5	,	,	PUNCT
ijassa-1092	6	6	norm	norm	NOUN
ijassa-1092	6	7	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-1092	6	8	,	,	PUNCT
ijassa-1092	6	9	orlicz	orlicz	ADJ
ijassa-1092	6	10	space	space	NOUN
ijassa-1092	6	11	,	,	PUNCT
ijassa-1092	6	12	cone	cone	NOUN
ijassa-1092	6	13	of	of	ADP
ijassa-1092	6	14	decreasing	decrease	VERB
ijassa-1092	6	15	functions	function	NOUN
ijassa-1092	6	16	,	,	PUNCT
ijassa-1092	6	17	positively	positively	ADV
ijassa-1092	6	18	homogeneous	homogeneous	ADJ
ijassa-1092	6	19	operators	operator	NOUN
ijassa-1092	6	20	1	1	NUM
ijassa-1092	6	21	.	.	PUNCT
ijassa-1092	6	22	introduction	introduction	NOUN
ijassa-1092	6	23	in	in	ADP
ijassa-1092	6	24	this	this	DET
ijassa-1092	6	25	paper	paper	NOUN
ijassa-1092	6	26	,	,	PUNCT
ijassa-1092	6	27	we	we	PRON
ijassa-1092	6	28	consider	consider	VERB
ijassa-1092	6	29	modular	modular	ADJ
ijassa-1092	6	30	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-1092	6	31	for	for	ADP
ijassa-1092	6	32	hardy	hardy	ADJ
ijassa-1092	6	33	-	-	PUNCT
ijassa-1092	6	34	type	type	NOUN
ijassa-1092	6	35	operators	operator	NOUN
ijassa-1092	6	36	on	on	ADP
ijassa-1092	6	37	the	the	DET
ijassa-1092	6	38	cone	cone	NOUN
ijassa-1092	6	39	ω	ω	NOUN
ijassa-1092	6	40	of	of	ADP
ijassa-1092	6	41	positive	positive	ADJ
ijassa-1092	6	42	decreasing	decrease	VERB
ijassa-1092	6	43	functions	function	NOUN
ijassa-1092	6	44	from	from	ADP
ijassa-1092	6	45	weighted	weight	VERB
ijassa-1092	6	46	orlicz	orlicz	ADJ
ijassa-1092	6	47	spaces	space	NOUN
ijassa-1092	6	48	.	.	PUNCT
ijassa-1092	7	1	we	we	PRON
ijassa-1092	7	2	use	use	VERB
ijassa-1092	7	3	a	a	DET
ijassa-1092	7	4	general	general	ADJ
ijassa-1092	7	5	theorem	theorem	NOUN
ijassa-1092	7	6	(	(	PUNCT
ijassa-1092	7	7	proved	prove	VERB
ijassa-1092	7	8	in	in	ADP
ijassa-1092	7	9	[	[	X
ijassa-1092	7	10	10	10	NUM
ijassa-1092	7	11	]	]	PUNCT
ijassa-1092	7	12	)	)	PUNCT
ijassa-1092	7	13	on	on	ADP
ijassa-1092	7	14	the	the	DET
ijassa-1092	7	15	reduction	reduction	NOUN
ijassa-1092	7	16	of	of	ADP
ijassa-1092	7	17	modular	modular	ADJ
ijassa-1092	7	18	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-1092	7	19	for	for	ADP
ijassa-1092	7	20	positively	positively	ADV
ijassa-1092	7	21	homogeneous	homogeneous	ADJ
ijassa-1092	7	22	operators	operator	NOUN
ijassa-1092	7	23	on	on	ADP
ijassa-1092	7	24	the	the	DET
ijassa-1092	7	25	cone	cone	PROPN
ijassa-1092	7	26	ω	ω	PROPN
ijassa-1092	7	27	,	,	PUNCT
ijassa-1092	7	28	which	which	PRON
ijassa-1092	7	29	enables	enable	VERB
ijassa-1092	7	30	passing	pass	VERB
ijassa-1092	7	31	to	to	ADP
ijassa-1092	7	32	modular	modular	ADJ
ijassa-1092	7	33	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-1092	7	34	for	for	ADP
ijassa-1092	7	35	modified	modified	ADJ
ijassa-1092	7	36	operators	operator	NOUN
ijassa-1092	7	37	on	on	ADP
ijassa-1092	7	38	the	the	DET
ijassa-1092	7	39	cone	cone	NOUN
ijassa-1092	7	40	of	of	ADP
ijassa-1092	7	41	all	all	DET
ijassa-1092	7	42	positive	positive	ADJ
ijassa-1092	7	43	functions	function	NOUN
ijassa-1092	7	44	from	from	ADP
ijassa-1092	7	45	orlicz	orlicz	ADJ
ijassa-1092	7	46	space	space	NOUN
ijassa-1092	7	47	.	.	PUNCT
ijassa-1092	8	1	it	it	PRON
ijassa-1092	8	2	is	be	AUX
ijassa-1092	8	3	based	base	VERB
ijassa-1092	8	4	on	on	ADP
ijassa-1092	8	5	the	the	DET
ijassa-1092	8	6	duality	duality	NOUN
ijassa-1092	8	7	theorem	theorem	VERB
ijassa-1092	8	8	describing	describe	VERB
ijassa-1092	8	9	the	the	DET
ijassa-1092	8	10	associated	associated	ADJ
ijassa-1092	8	11	norm	norm	NOUN
ijassa-1092	8	12	for	for	ADP
ijassa-1092	8	13	the	the	DET
ijassa-1092	8	14	cone	cone	PROPN
ijassa-1092	8	15	ω	ω	NOUN
ijassa-1092	8	16	.	.	PUNCT
ijassa-1092	9	1	we	we	PRON
ijassa-1092	9	2	follow	follow	VERB
ijassa-1092	9	3	,	,	PUNCT
ijassa-1092	9	4	mostly	mostly	ADV
ijassa-1092	9	5	,	,	PUNCT
ijassa-1092	9	6	the	the	DET
ijassa-1092	9	7	notation	notation	NOUN
ijassa-1092	9	8	used	use	VERB
ijassa-1092	9	9	in	in	ADP
ijassa-1092	9	10	the	the	DET
ijassa-1092	9	11	book	book	NOUN
ijassa-1092	9	12	[	[	X
ijassa-1092	9	13	2	2	NUM
ijassa-1092	9	14	,	,	PUNCT
ijassa-1092	9	15	sec	sec	PROPN
ijassa-1092	9	16	.	.	PROPN
ijassa-1092	9	17	8	8	NUM
ijassa-1092	9	18	,	,	PUNCT
ijassa-1092	9	19	chap	chap	NOUN
ijassa-1092	9	20	.	.	PUNCT
ijassa-1092	10	1	4	4	NUM
ijassa-1092	10	2	]	]	PUNCT
ijassa-1092	10	3	of	of	ADP
ijassa-1092	10	4	bennett	bennett	PROPN
ijassa-1092	10	5	and	and	CCONJ
ijassa-1092	10	6	sharpley	sharpley	NOUN
ijassa-1092	10	7	.	.	PUNCT
ijassa-1092	11	1	in	in	ADP
ijassa-1092	11	2	the	the	DET
ijassa-1092	11	3	paper	paper	NOUN
ijassa-1092	11	4	,	,	PUNCT
ijassa-1092	11	5	we	we	PRON
ijassa-1092	11	6	concretize	concretize	VERB
ijassa-1092	11	7	modular	modular	ADJ
ijassa-1092	11	8	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-1092	11	9	for	for	ADP
ijassa-1092	11	10	the	the	DET
ijassa-1092	11	11	case	case	NOUN
ijassa-1092	11	12	in	in	ADP
ijassa-1092	11	13	which	which	PRON
ijassa-1092	11	14	the	the	DET
ijassa-1092	11	15	positive	positive	ADJ
ijassa-1092	11	16	operator	operator	NOUN
ijassa-1092	11	17	is	be	AUX
ijassa-1092	11	18	a	a	DET
ijassa-1092	11	19	hardy	hardy	ADJ
ijassa-1092	11	20	-	-	PUNCT
ijassa-1092	11	21	type	type	NOUN
ijassa-1092	11	22	operator	operator	NOUN
ijassa-1092	11	23	.	.	PUNCT
ijassa-1092	12	1	it	it	PRON
ijassa-1092	12	2	is	be	AUX
ijassa-1092	12	3	shown	show	VERB
ijassa-1092	12	4	that	that	SCONJ
ijassa-1092	12	5	,	,	PUNCT
ijassa-1092	12	6	in	in	ADP
ijassa-1092	12	7	that	that	DET
ijassa-1092	12	8	case	case	NOUN
ijassa-1092	12	9	,	,	PUNCT
ijassa-1092	12	10	the	the	DET
ijassa-1092	12	11	modified	modify	VERB
ijassa-1092	12	12	operator	operator	NOUN
ijassa-1092	12	13	is	be	AUX
ijassa-1092	12	14	a	a	DET
ijassa-1092	12	15	generalized	generalized	ADJ
ijassa-1092	12	16	hardy	hardy	ADJ
ijassa-1092	12	17	operator	operator	NOUN
ijassa-1092	12	18	in	in	ADP
ijassa-1092	12	19	the	the	DET
ijassa-1092	12	20	jim	jim	PROPN
ijassa-1092	12	21	quile	quile	PROPN
ijassa-1092	12	22	sun	sun	PROPN
ijassa-1092	12	23	notation	notation	NOUN
ijassa-1092	12	24	[	[	X
ijassa-1092	12	25	1	1	NUM
ijassa-1092	12	26	]	]	PUNCT
ijassa-1092	12	27	.	.	PUNCT
ijassa-1092	13	1	this	this	PRON
ijassa-1092	13	2	allows	allow	VERB
ijassa-1092	13	3	us	we	PRON
ijassa-1092	13	4	to	to	PART
ijassa-1092	13	5	use	use	VERB
ijassa-1092	13	6	approaches	approach	NOUN
ijassa-1092	13	7	developed	develop	VERB
ijassa-1092	13	8	in	in	ADP
ijassa-1092	13	9	[	[	X
ijassa-1092	13	10	8–10	8–10	NOUN
ijassa-1092	13	11	]	]	PUNCT
ijassa-1092	13	12	,	,	PUNCT
ijassa-1092	13	13	as	as	ADV
ijassa-1092	13	14	well	well	ADV
ijassa-1092	13	15	as	as	ADP
ijassa-1092	13	16	results	result	NOUN
ijassa-1092	13	17	obtained	obtain	VERB
ijassa-1092	13	18	by	by	ADP
ijassa-1092	13	19	jim	jim	PROPN
ijassa-1092	13	20	quile	quile	PROPN
ijassa-1092	13	21	sun	sun	PROPN
ijassa-1092	14	1	[	[	X
ijassa-1092	14	2	1	1	X
ijassa-1092	14	3	]	]	PUNCT
ijassa-1092	14	4	to	to	PART
ijassa-1092	14	5	establish	establish	VERB
ijassa-1092	14	6	the	the	DET
ijassa-1092	14	7	explicit	explicit	ADJ
ijassa-1092	14	8	criteria	criterion	NOUN
ijassa-1092	14	9	for	for	ADP
ijassa-1092	14	10	the	the	DET
ijassa-1092	14	11	validity	validity	NOUN
ijassa-1092	14	12	of	of	ADP
ijassa-1092	14	13	modular	modular	ADJ
ijassa-1092	14	14	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-1092	14	15	.	.	PUNCT
ijassa-1092	15	1	2	2	X
ijassa-1092	15	2	.	.	X
ijassa-1092	15	3	auxiliary	auxiliary	ADJ
ijassa-1092	15	4	definitions	definition	NOUN
ijassa-1092	15	5	definition	definition	NOUN
ijassa-1092	15	6	2.1	2.1	NUM
ijassa-1092	15	7	:	:	PUNCT
ijassa-1092	15	8	(	(	PUNCT
ijassa-1092	15	9	i	i	NOUN
ijassa-1092	15	10	)	)	PUNCT
ijassa-1092	15	11	a	a	DET
ijassa-1092	15	12	banach	banach	NOUN
ijassa-1092	15	13	function	function	NOUN
ijassa-1092	15	14	space	space	NOUN
ijassa-1092	15	15	,	,	PUNCT
ijassa-1092	15	16	shortly	shortly	ADV
ijassa-1092	15	17	bfs	bfs	PROPN
ijassa-1092	15	18	,	,	PUNCT
ijassa-1092	15	19	e	e	NOUN
ijassa-1092	15	20	=	=	SYM
ijassa-1092	15	21	e(rn	e(rn	PROPN
ijassa-1092	15	22	)	)	PUNCT
ijassa-1092	15	23	is	be	AUX
ijassa-1092	15	24	a	a	DET
ijassa-1092	15	25	banach	banach	NOUN
ijassa-1092	15	26	space	space	NOUN
ijassa-1092	15	27	of	of	ADP
ijassa-1092	15	28	lebesgue	lebesgue	ADJ
ijassa-1092	15	29	measurable	measurable	ADJ
ijassa-1092	15	30	functions	function	NOUN
ijassa-1092	15	31	f	f	X
ijassa-1092	15	32	:	:	PUNCT
ijassa-1092	15	33	rn	rn	PROPN
ijassa-1092	15	34	→	→	SYM
ijassa-1092	15	35	c	c	PROPN
ijassa-1092	15	36	with	with	ADP
ijassa-1092	15	37	monotone	monotone	ADJ
ijassa-1092	15	38	norm	norm	NOUN
ijassa-1092	15	39	,	,	PUNCT
ijassa-1092	15	40	i.e.	i.e.	X
ijassa-1092	15	41	such	such	ADJ
ijassa-1092	15	42	that	that	PRON
ijassa-1092	15	43	|f	|f	PROPN
ijassa-1092	16	1	|	|	ADV
ijassa-1092	16	2	≤	≤	ADV
ijassa-1092	16	3	g	g	NOUN
ijassa-1092	16	4	,	,	PUNCT
ijassa-1092	16	5	g	g	PROPN
ijassa-1092	16	6	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	16	7	e	e	NOUN
ijassa-1092	16	8	implies	imply	VERB
ijassa-1092	16	9	f	f	PROPN
ijassa-1092	16	10	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	16	11	e	e	NOUN
ijassa-1092	16	12	,	,	PUNCT
ijassa-1092	16	13	‖f‖e	‖f‖e	ADJ
ijassa-1092	16	14	≤	≤	ADJ
ijassa-1092	16	15	‖g‖e	‖g‖e	NOUN
ijassa-1092	16	16	.	.	PUNCT
ijassa-1092	17	1	(	(	PUNCT
ijassa-1092	17	2	2.1	2.1	NUM
ijassa-1092	17	3	)	)	PUNCT
ijassa-1092	17	4	(	(	PUNCT
ijassa-1092	17	5	ii	ii	NOUN
ijassa-1092	17	6	)	)	PUNCT
ijassa-1092	17	7	a	a	DET
ijassa-1092	17	8	bfs	bfs	NOUN
ijassa-1092	17	9	e	e	NOUN
ijassa-1092	17	10	is	be	AUX
ijassa-1092	17	11	called	call	VERB
ijassa-1092	17	12	a	a	DET
ijassa-1092	17	13	rearrangement	rearrangement	NOUN
ijassa-1092	17	14	-	-	PUNCT
ijassa-1092	17	15	invariant	invariant	ADJ
ijassa-1092	17	16	space	space	NOUN
ijassa-1092	17	17	,	,	PUNCT
ijassa-1092	17	18	shortly	shortly	ADV
ijassa-1092	17	19	:	:	PUNCT
ijassa-1092	17	20	ris	ris	PROPN
ijassa-1092	17	21	,	,	PUNCT
ijassa-1092	17	22	if	if	SCONJ
ijassa-1092	17	23	its	its	PRON
ijassa-1092	17	24	norm	norm	NOUN
ijassa-1092	17	25	is	be	AUX
ijassa-1092	17	26	monotone	monotone	ADJ
ijassa-1092	17	27	with	with	ADP
ijassa-1092	17	28	respect	respect	NOUN
ijassa-1092	17	29	to	to	ADP
ijassa-1092	17	30	rearrangements	rearrangement	NOUN
ijassa-1092	17	31	,	,	PUNCT
ijassa-1092	17	32	f	f	PROPN
ijassa-1092	17	33	∗	∗	NOUN
ijassa-1092	17	34	≤	≤	NUM
ijassa-1092	17	35	g∗	g∗	PROPN
ijassa-1092	17	36	,	,	PUNCT
ijassa-1092	17	37	g	g	PROPN
ijassa-1092	17	38	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	17	39	e	e	NOUN
ijassa-1092	17	40	implies	imply	VERB
ijassa-1092	17	41	f	f	PROPN
ijassa-1092	17	42	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	17	43	e	e	NOUN
ijassa-1092	17	44	,	,	PUNCT
ijassa-1092	17	45	‖f‖e	‖f‖e	ADJ
ijassa-1092	17	46	≤	≤	ADJ
ijassa-1092	17	47	‖g‖e	‖g‖e	NOUN
ijassa-1092	17	48	.	.	PUNCT
ijassa-1092	18	1	(	(	PUNCT
ijassa-1092	18	2	2.2	2.2	NUM
ijassa-1092	18	3	)	)	PUNCT
ijassa-1092	18	4	∗corresponding	∗corresponde	VERB
ijassa-1092	18	5	author	author	NOUN
ijassa-1092	18	6	:	:	PUNCT
ijassa-1092	18	7	khaleel.almahamad1985@gmail.com	khaleel.almahamad1985@gmail.com	X
ijassa-1092	18	8	134	134	NUM
ijassa-1092	18	9	kh	kh	PROPN
ijassa-1092	18	10	.	.	PUNCT
ijassa-1092	19	1	almohammad	almohammad	PROPN
ijassa-1092	19	2	here	here	ADV
ijassa-1092	19	3	f	f	PROPN
ijassa-1092	19	4	∗	∗	NOUN
ijassa-1092	19	5	is	be	AUX
ijassa-1092	19	6	the	the	DET
ijassa-1092	19	7	decreasing	decrease	VERB
ijassa-1092	19	8	rearrangement	rearrangement	NOUN
ijassa-1092	19	9	of	of	ADP
ijassa-1092	19	10	the	the	DET
ijassa-1092	19	11	function	function	NOUN
ijassa-1092	19	12	,	,	PUNCT
ijassa-1092	19	13	i.e.	i.e.	X
ijassa-1092	19	14	a	a	DET
ijassa-1092	19	15	positive	positive	ADJ
ijassa-1092	19	16	decreasing	decrease	VERB
ijassa-1092	19	17	right	right	ADJ
ijassa-1092	19	18	continuous	continuous	ADJ
ijassa-1092	19	19	function	function	NOUN
ijassa-1092	19	20	on	on	ADP
ijassa-1092	19	21	r+	r+	NOUN
ijassa-1092	19	22	=	=	SYM
ijassa-1092	19	23	(	(	PUNCT
ijassa-1092	19	24	0,∞	0,∞	NOUN
ijassa-1092	19	25	)	)	PUNCT
ijassa-1092	19	26	,	,	PUNCT
ijassa-1092	19	27	which	which	PRON
ijassa-1092	19	28	is	be	AUX
ijassa-1092	19	29	equimeasurable	equimeasurable	ADJ
ijassa-1092	19	30	with	with	ADP
ijassa-1092	19	31	f	f	PROPN
ijassa-1092	19	32	:	:	PUNCT
ijassa-1092	19	33	µn	µn	PROPN
ijassa-1092	19	34	{	{	PUNCT
ijassa-1092	19	35	x	x	PUNCT
ijassa-1092	19	36	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	19	37	rn	rn	NOUN
ijassa-1092	19	38	:	:	PUNCT
ijassa-1092	19	39	|f(x)|	|f(x)|	NOUN
ijassa-1092	19	40	>	>	PUNCT
ijassa-1092	19	41	y	y	PROPN
ijassa-1092	19	42	}	}	PUNCT
ijassa-1092	19	43	=	=	PUNCT
ijassa-1092	19	44	µ1	µ1	PROPN
ijassa-1092	19	45	{	{	PUNCT
ijassa-1092	19	46	t	t	PROPN
ijassa-1092	19	47	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	19	48	r+	r+	NOUN
ijassa-1092	19	49	:	:	PUNCT
ijassa-1092	19	50	|f	|f	PROPN
ijassa-1092	19	51	∗(t)|	∗(t)|	INTJ
ijassa-1092	19	52	>	>	X
ijassa-1092	19	53	y	y	PROPN
ijassa-1092	19	54	}	}	PUNCT
ijassa-1092	19	55	,	,	PUNCT
ijassa-1092	19	56	y	y	PROPN
ijassa-1092	19	57	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	19	58	r+	r+	X
ijassa-1092	19	59	.	.	PUNCT
ijassa-1092	20	1	(	(	PUNCT
ijassa-1092	20	2	2.3	2.3	NUM
ijassa-1092	20	3	)	)	PUNCT
ijassa-1092	20	4	where	where	SCONJ
ijassa-1092	20	5	µn	µn	PROPN
ijassa-1092	20	6	is	be	AUX
ijassa-1092	20	7	n	n	ADV
ijassa-1092	20	8	-	-	PUNCT
ijassa-1092	20	9	dimensional	dimensional	ADJ
ijassa-1092	20	10	lebesgue	lebesgue	NOUN
ijassa-1092	20	11	measure	measure	NOUN
ijassa-1092	20	12	.	.	PUNCT
ijassa-1092	21	1	definition	definition	NOUN
ijassa-1092	21	2	2.2	2.2	NUM
ijassa-1092	21	3	:	:	PUNCT
ijassa-1092	21	4	the	the	DET
ijassa-1092	21	5	potential	potential	ADJ
ijassa-1092	21	6	space	space	NOUN
ijassa-1092	21	7	hg	hg	X
ijassa-1092	21	8	e	e	X
ijassa-1092	21	9	(	(	PUNCT
ijassa-1092	21	10	rn	rn	NOUN
ijassa-1092	21	11	)	)	PUNCT
ijassa-1092	21	12	on	on	ADP
ijassa-1092	21	13	the	the	DET
ijassa-1092	21	14	n	n	ADV
ijassa-1092	21	15	-	-	PUNCT
ijassa-1092	21	16	dimensional	dimensional	ADJ
ijassa-1092	21	17	euclidean	euclidean	ADJ
ijassa-1092	21	18	space	space	NOUN
ijassa-1092	21	19	rn	rn	PROPN
ijassa-1092	21	20	is	be	AUX
ijassa-1092	21	21	defined	define	VERB
ijassa-1092	21	22	by	by	ADP
ijassa-1092	21	23	hg	hg	X
ijassa-1092	21	24	e	e	PROPN
ijassa-1092	21	25	(	(	PUNCT
ijassa-1092	21	26	rn	rn	NOUN
ijassa-1092	21	27	)	)	PUNCT
ijassa-1092	21	28	=	=	PRON
ijassa-1092	21	29	{	{	PUNCT
ijassa-1092	21	30	u	u	NOUN
ijassa-1092	21	31	=	=	PROPN
ijassa-1092	21	32	g	g	PROPN
ijassa-1092	21	33	∗	∗	X
ijassa-1092	21	34	f	f	NOUN
ijassa-1092	21	35	:	:	PUNCT
ijassa-1092	21	36	f	f	PROPN
ijassa-1092	21	37	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	21	38	e(rn	e(rn	PROPN
ijassa-1092	21	39	)	)	PUNCT
ijassa-1092	21	40	}	}	PUNCT
ijassa-1092	21	41	,	,	PUNCT
ijassa-1092	21	42	(	(	PUNCT
ijassa-1092	21	43	2.4	2.4	NUM
ijassa-1092	21	44	)	)	PUNCT
ijassa-1092	21	45	where	where	SCONJ
ijassa-1092	21	46	e(rn	e(rn	NOUN
ijassa-1092	21	47	)	)	PUNCT
ijassa-1092	21	48	—	—	PUNCT
ijassa-1092	21	49	is	be	AUX
ijassa-1092	21	50	a	a	DET
ijassa-1092	21	51	rearrangement	rearrangement	NOUN
ijassa-1092	21	52	-	-	PUNCT
ijassa-1092	21	53	invariant	invariant	ADJ
ijassa-1092	21	54	space	space	NOUN
ijassa-1092	21	55	(	(	PUNCT
ijassa-1092	21	56	shortly	shortly	ADV
ijassa-1092	21	57	:	:	PUNCT
ijassa-1092	21	58	ris	ris	PROPN
ijassa-1092	21	59	)	)	PUNCT
ijassa-1092	21	60	,	,	PUNCT
ijassa-1092	21	61	and	and	CCONJ
ijassa-1092	21	62	‖u‖hg	‖u‖hg	PROPN
ijassa-1092	21	63	e	e	NOUN
ijassa-1092	21	64	=	=	PROPN
ijassa-1092	21	65	inf	inf	PROPN
ijassa-1092	21	66	{	{	PUNCT
ijassa-1092	21	67	‖f‖e	‖f‖e	NOUN
ijassa-1092	21	68	:	:	PUNCT
ijassa-1092	21	69	f	f	PROPN
ijassa-1092	21	70	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	21	71	e(rn	e(rn	PROPN
ijassa-1092	21	72	)	)	PUNCT
ijassa-1092	21	73	,	,	PUNCT
ijassa-1092	21	74	g	g	PROPN
ijassa-1092	21	75	∗	∗	NOUN
ijassa-1092	21	76	f	f	X
ijassa-1092	21	77	=	=	SYM
ijassa-1092	21	78	u	u	PROPN
ijassa-1092	21	79	}	}	PUNCT
ijassa-1092	21	80	.	.	PUNCT
ijassa-1092	22	1	(	(	PUNCT
ijassa-1092	22	2	2.5	2.5	NUM
ijassa-1092	22	3	)	)	PUNCT
ijassa-1092	22	4	here	here	ADV
ijassa-1092	22	5	g	g	PROPN
ijassa-1092	22	6	is	be	AUX
ijassa-1092	22	7	an	an	DET
ijassa-1092	22	8	admissible	admissible	ADJ
ijassa-1092	22	9	kernel	kernel	NOUN
ijassa-1092	22	10	,	,	PUNCT
ijassa-1092	22	11	that	that	PRON
ijassa-1092	22	12	is	be	AUX
ijassa-1092	22	13	g	g	PROPN
ijassa-1092	22	14	∈	∈	NOUN
ijassa-1092	22	15	l1(rn	l1(rn	PROPN
ijassa-1092	22	16	)	)	PUNCT
ijassa-1092	23	1	+	+	CCONJ
ijassa-1092	23	2	e	e	X
ijassa-1092	23	3	′(rn	′(rn	PROPN
ijassa-1092	23	4	)	)	PUNCT
ijassa-1092	23	5	,	,	PUNCT
ijassa-1092	23	6	the	the	DET
ijassa-1092	23	7	convolution	convolution	NOUN
ijassa-1092	23	8	g	g	PROPN
ijassa-1092	23	9	∗	∗	X
ijassa-1092	23	10	f	f	PROPN
ijassa-1092	23	11	is	be	AUX
ijassa-1092	23	12	defined	define	VERB
ijassa-1092	23	13	as	as	ADP
ijassa-1092	23	14	the	the	DET
ijassa-1092	23	15	integral	integral	ADJ
ijassa-1092	23	16	(	(	PUNCT
ijassa-1092	23	17	g	g	NOUN
ijassa-1092	23	18	∗	∗	NOUN
ijassa-1092	23	19	f)(x	f)(x	NOUN
ijassa-1092	23	20	)	)	PUNCT
ijassa-1092	23	21	=	=	PUNCT
ijassa-1092	24	1	(	(	PUNCT
ijassa-1092	24	2	2π)−	2π)−	NUM
ijassa-1092	24	3	n	n	PRON
ijassa-1092	24	4	2	2	NUM
ijassa-1092	24	5	∫	∫	PROPN
ijassa-1092	24	6	rn	rn	PROPN
ijassa-1092	24	7	g(x−	g(x−	PROPN
ijassa-1092	24	8	y)f(y	y)f(y	NOUN
ijassa-1092	24	9	)	)	PUNCT
ijassa-1092	24	10	dy	dy	NOUN
ijassa-1092	24	11	.	.	PUNCT
ijassa-1092	24	12	(	(	PUNCT
ijassa-1092	24	13	2.6	2.6	NUM
ijassa-1092	24	14	)	)	PUNCT
ijassa-1092	24	15	here	here	ADV
ijassa-1092	25	1	e	e	X
ijassa-1092	25	2	′	′	NOUN
ijassa-1092	25	3	=	=	SYM
ijassa-1092	25	4	e	e	X
ijassa-1092	25	5	′(rn	′(rn	PROPN
ijassa-1092	25	6	)	)	PUNCT
ijassa-1092	25	7	is	be	AUX
ijassa-1092	25	8	the	the	DET
ijassa-1092	25	9	associated	associated	ADJ
ijassa-1092	25	10	ris	ris	PROPN
ijassa-1092	25	11	,	,	PUNCT
ijassa-1092	25	12	i.e.	i.e.	X
ijassa-1092	25	13	ris	ris	X
ijassa-1092	25	14	with	with	ADP
ijassa-1092	25	15	the	the	DET
ijassa-1092	25	16	norm	norm	NOUN
ijassa-1092	25	17	:	:	PUNCT
ijassa-1092	25	18	‖g‖e′	‖g‖e′	NOUN
ijassa-1092	25	19	=	=	SYM
ijassa-1092	25	20	sup	sup	X
ijassa-1092	25	21	{	{	PUNCT
ijassa-1092	25	22	∫	∫	PROPN
ijassa-1092	25	23	rn	rn	PROPN
ijassa-1092	25	24	|fg|	|fg|	PROPN
ijassa-1092	25	25	dµ	dµ	PROPN
ijassa-1092	25	26	:	:	PUNCT
ijassa-1092	25	27	f	f	PROPN
ijassa-1092	25	28	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	25	29	e	e	NOUN
ijassa-1092	25	30	,	,	PUNCT
ijassa-1092	25	31	‖f‖e	‖f‖e	ADJ
ijassa-1092	25	32	≤	≤	NUM
ijassa-1092	25	33	1	1	NUM
ijassa-1092	25	34	}	}	PUNCT
ijassa-1092	25	35	.	.	PUNCT
ijassa-1092	26	1	(	(	PUNCT
ijassa-1092	26	2	2.7	2.7	NUM
ijassa-1092	26	3	)	)	PUNCT
ijassa-1092	26	4	examples	example	NOUN
ijassa-1092	26	5	.	.	PUNCT
ijassa-1092	27	1	e	e	X
ijassa-1092	27	2	=	=	SYM
ijassa-1092	27	3	lp	lp	PROPN
ijassa-1092	27	4	,	,	PUNCT
ijassa-1092	27	5	1	1	NUM
ijassa-1092	27	6	≤	≤	NOUN
ijassa-1092	27	7	p	p	NOUN
ijassa-1092	27	8	≤	≤	NOUN
ijassa-1092	27	9	∞⇒	∞⇒	X
ijassa-1092	27	10	e	e	NOUN
ijassa-1092	27	11	′	′	NOUN
ijassa-1092	27	12	=	=	PUNCT
ijassa-1092	27	13	lp′	lp′	NOUN
ijassa-1092	27	14	;	;	PUNCT
ijassa-1092	27	15	1	1	NUM
ijassa-1092	27	16	p	p	NOUN
ijassa-1092	27	17	+	+	NOUN
ijassa-1092	27	18	1	1	NUM
ijassa-1092	27	19	p′	p′	NOUN
ijassa-1092	27	20	=	=	SYM
ijassa-1092	27	21	1	1	X
ijassa-1092	27	22	.	.	PUNCT
ijassa-1092	27	23	l′1	l′1	VERB
ijassa-1092	27	24	=	=	SYM
ijassa-1092	27	25	l∞	l∞	NOUN
ijassa-1092	27	26	;	;	PUNCT
ijassa-1092	27	27	l′∞	l′∞	X
ijassa-1092	27	28	=	=	PUNCT
ijassa-1092	27	29	l1	l1	PROPN
ijassa-1092	27	30	.	.	PUNCT
ijassa-1092	28	1	for	for	ADP
ijassa-1092	28	2	the	the	DET
ijassa-1092	28	3	ris	ris	PROPN
ijassa-1092	28	4	e(rn	e(rn	PROPN
ijassa-1092	28	5	)	)	PUNCT
ijassa-1092	28	6	,	,	PUNCT
ijassa-1092	28	7	e	e	X
ijassa-1092	28	8	′(rn	′(rn	PROPN
ijassa-1092	28	9	)	)	PUNCT
ijassa-1092	28	10	,	,	PUNCT
ijassa-1092	28	11	we	we	PRON
ijassa-1092	28	12	consider	consider	VERB
ijassa-1092	28	13	the	the	DET
ijassa-1092	28	14	spaces	space	NOUN
ijassa-1092	28	15	ẽ	ẽ	PROPN
ijassa-1092	28	16	=	=	SYM
ijassa-1092	28	17	ẽ(r+	ẽ(r+	NOUN
ijassa-1092	28	18	)	)	PUNCT
ijassa-1092	28	19	,	,	PUNCT
ijassa-1092	28	20	ẽ	ẽ	PROPN
ijassa-1092	28	21	′	′	NUM
ijassa-1092	28	22	=	=	SYM
ijassa-1092	28	23	ẽ	ẽ	PROPN
ijassa-1092	28	24	′(r+	′(r+	NOUN
ijassa-1092	28	25	)	)	PUNCT
ijassa-1092	28	26	—	—	PUNCT
ijassa-1092	28	27	their	their	PRON
ijassa-1092	28	28	luxemburg	luxemburg	NOUN
ijassa-1092	28	29	representations	representation	VERB
ijassa-1092	28	30	[	[	X
ijassa-1092	28	31	2	2	NUM
ijassa-1092	28	32	]	]	PUNCT
ijassa-1092	28	33	,	,	PUNCT
ijassa-1092	28	34	i.e.	i.e.	X
ijassa-1092	28	35	ris	ris	X
ijassa-1092	28	36	for	for	ADP
ijassa-1092	28	37	which	which	PRON
ijassa-1092	28	38	the	the	DET
ijassa-1092	28	39	following	follow	VERB
ijassa-1092	28	40	equalities	equality	NOUN
ijassa-1092	28	41	are	be	AUX
ijassa-1092	28	42	satisfied	satisfied	ADJ
ijassa-1092	28	43	‖f‖e	‖f‖e	ADJ
ijassa-1092	28	44	=	=	SYM
ijassa-1092	28	45	‖f	‖f	NOUN
ijassa-1092	28	46	∗‖ẽ	∗‖ẽ	NOUN
ijassa-1092	28	47	,	,	PUNCT
ijassa-1092	28	48	‖g‖e′	‖g‖e′	NOUN
ijassa-1092	28	49	=	=	SYM
ijassa-1092	28	50	‖g∗‖ẽ′	‖g∗‖ẽ′	X
ijassa-1092	28	51	.	.	PUNCT
ijassa-1092	29	1	we	we	PRON
ijassa-1092	29	2	denote	denote	VERB
ijassa-1092	29	3	:	:	PUNCT
ijassa-1092	29	4	f	f	PROPN
ijassa-1092	29	5	∗∗(t	∗∗(t	PROPN
ijassa-1092	29	6	)	)	PUNCT
ijassa-1092	29	7	=	=	SYM
ijassa-1092	29	8	1	1	NUM
ijassa-1092	29	9	t	t	X
ijassa-1092	29	10	t∫	t∫	NOUN
ijassa-1092	29	11	0	0	NUM
ijassa-1092	29	12	f	f	PROPN
ijassa-1092	29	13	∗(τ	∗(τ	PROPN
ijassa-1092	29	14	)	)	PUNCT
ijassa-1092	29	15	dτ	dτ	NOUN
ijassa-1092	29	16	;	;	PUNCT
ijassa-1092	29	17	t	t	PROPN
ijassa-1092	29	18	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	29	19	r+	r+	X
ijassa-1092	29	20	.	.	PUNCT
ijassa-1092	30	1	(	(	PUNCT
ijassa-1092	30	2	2.8	2.8	NUM
ijassa-1092	30	3	)	)	PUNCT
ijassa-1092	30	4	we	we	PRON
ijassa-1092	30	5	introduce	introduce	VERB
ijassa-1092	30	6	the	the	DET
ijassa-1092	30	7	class	class	NOUN
ijassa-1092	30	8	of	of	ADP
ijassa-1092	30	9	monotone	monotone	ADJ
ijassa-1092	30	10	functions	function	NOUN
ijassa-1092	30	11	in(r	in(r	PRON
ijassa-1092	30	12	)	)	PUNCT
ijassa-1092	30	13	,	,	PUNCT
ijassa-1092	30	14	r	r	NOUN
ijassa-1092	30	15	>	>	X
ijassa-1092	30	16	0	0	PUNCT
ijassa-1092	30	17	as	as	SCONJ
ijassa-1092	30	18	follows	follow	VERB
ijassa-1092	30	19	.	.	PUNCT
ijassa-1092	31	1	the	the	DET
ijassa-1092	31	2	function	function	NOUN
ijassa-1092	31	3	θ	θ	NOUN
ijassa-1092	31	4	:	:	PUNCT
ijassa-1092	31	5	(	(	PUNCT
ijassa-1092	31	6	0	0	NUM
ijassa-1092	31	7	,	,	PUNCT
ijassa-1092	31	8	r)→	r)→	NOUN
ijassa-1092	31	9	r+	r+	X
ijassa-1092	31	10	belongs	belong	VERB
ijassa-1092	31	11	to	to	ADP
ijassa-1092	31	12	the	the	DET
ijassa-1092	31	13	class	class	NOUN
ijassa-1092	31	14	in(r	in(r	PRON
ijassa-1092	31	15	)	)	PUNCT
ijassa-1092	31	16	,	,	PUNCT
ijassa-1092	31	17	if	if	SCONJ
ijassa-1092	31	18	θ	θ	PROPN
ijassa-1092	31	19	satisfies	satisfy	VERB
ijassa-1092	31	20	the	the	DET
ijassa-1092	31	21	following	follow	VERB
ijassa-1092	31	22	conditions	condition	NOUN
ijassa-1092	31	23	:	:	PUNCT
ijassa-1092	31	24	decreasing	decrease	VERB
ijassa-1092	31	25	and	and	CCONJ
ijassa-1092	31	26	continuous	continuous	ADJ
ijassa-1092	31	27	at	at	ADP
ijassa-1092	31	28	(	(	PUNCT
ijassa-1092	31	29	0	0	NUM
ijassa-1092	31	30	,	,	PUNCT
ijassa-1092	31	31	r	r	NOUN
ijassa-1092	31	32	)	)	PUNCT
ijassa-1092	31	33	;	;	PUNCT
ijassa-1092	31	34	there	there	PRON
ijassa-1092	31	35	is	be	VERB
ijassa-1092	31	36	a	a	DET
ijassa-1092	31	37	constant	constant	ADJ
ijassa-1092	31	38	c	c	NOUN
ijassa-1092	31	39	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	31	40	r+	r+	NOUN
ijassa-1092	31	41	,	,	PUNCT
ijassa-1092	31	42	such	such	ADJ
ijassa-1092	31	43	that	that	SCONJ
ijassa-1092	31	44	r∫	r∫	PROPN
ijassa-1092	31	45	0	0	NUM
ijassa-1092	31	46	θ(ρ)ρn−1	θ(ρ)ρn−1	PROPN
ijassa-1092	31	47	dρ	dρ	ADJ
ijassa-1092	31	48	≤	≤	NOUN
ijassa-1092	31	49	cθ(r)rn	cθ(r)rn	NOUN
ijassa-1092	31	50	,	,	PUNCT
ijassa-1092	31	51	r	r	NOUN
ijassa-1092	31	52	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	31	53	(	(	PUNCT
ijassa-1092	31	54	0	0	NUM
ijassa-1092	31	55	,	,	PUNCT
ijassa-1092	31	56	r	r	NOUN
ijassa-1092	31	57	)	)	PUNCT
ijassa-1092	31	58	.	.	PUNCT
ijassa-1092	32	1	(	(	PUNCT
ijassa-1092	32	2	2.9	2.9	NUM
ijassa-1092	32	3	)	)	PUNCT
ijassa-1092	32	4	now	now	ADV
ijassa-1092	32	5	,	,	PUNCT
ijassa-1092	32	6	we	we	PRON
ijassa-1092	32	7	introduce	introduce	VERB
ijassa-1092	32	8	ϕ(τ	ϕ(τ	PROPN
ijassa-1092	32	9	)	)	PUNCT
ijassa-1092	33	1	=	=	SYM
ijassa-1092	33	2	θ	θ	PROPN
ijassa-1092	33	3	(	(	PUNCT
ijassa-1092	33	4	(	(	PUNCT
ijassa-1092	33	5	τ	τ	PROPN
ijassa-1092	33	6	vn	vn	PROPN
ijassa-1092	33	7	)	)	PUNCT
ijassa-1092	33	8	1	1	NUM
ijassa-1092	33	9	n	n	CCONJ
ijassa-1092	33	10	)	)	PUNCT
ijassa-1092	33	11	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	33	12	i1(t	i1(t	PROPN
ijassa-1092	33	13	)	)	PUNCT
ijassa-1092	33	14	,	,	PUNCT
ijassa-1092	33	15	t	t	PROPN
ijassa-1092	33	16	=	=	SYM
ijassa-1092	33	17	vnr	vnr	PROPN
ijassa-1092	33	18	n.	n.	NOUN
ijassa-1092	33	19	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1092	33	20	©	©	PROPN
ijassa-1092	33	21	2021	2021	NUM
ijassa-1092	33	22	assa	assa	NOUN
ijassa-1092	33	23	.	.	PUNCT
ijassa-1092	34	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1092	34	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1092	34	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1092	34	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1092	34	5	(	(	PUNCT
ijassa-1092	34	6	2021	2021	NUM
ijassa-1092	34	7	)	)	PUNCT
ijassa-1092	34	8	the	the	DET
ijassa-1092	34	9	modular	modular	ADJ
ijassa-1092	34	10	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-1092	34	11	for	for	ADP
ijassa-1092	34	12	hardy	hardy	ADJ
ijassa-1092	34	13	-	-	PUNCT
ijassa-1092	34	14	type	type	NOUN
ijassa-1092	34	15	operators	operator	NOUN
ijassa-1092	34	16	135	135	NUM
ijassa-1092	34	17	where	where	SCONJ
ijassa-1092	34	18	vn	vn	PROPN
ijassa-1092	34	19	is	be	AUX
ijassa-1092	34	20	the	the	DET
ijassa-1092	34	21	volume	volume	NOUN
ijassa-1092	34	22	of	of	ADP
ijassa-1092	34	23	the	the	DET
ijassa-1092	34	24	unit	unit	NOUN
ijassa-1092	34	25	ball	ball	NOUN
ijassa-1092	34	26	in	in	ADP
ijassa-1092	34	27	rn	rn	PROPN
ijassa-1092	34	28	.	.	PROPN
ijassa-1092	34	29	fϕ(t	fϕ(t	PROPN
ijassa-1092	34	30	;	;	PUNCT
ijassa-1092	34	31	τ	τ	X
ijassa-1092	34	32	)	)	PUNCT
ijassa-1092	34	33	=	=	SYM
ijassa-1092	34	34	min	min	NOUN
ijassa-1092	34	35	{	{	PUNCT
ijassa-1092	34	36	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ijassa-1092	34	37	)	)	PUNCT
ijassa-1092	34	38	,	,	PUNCT
ijassa-1092	34	39	ϕ(τ	ϕ(τ	PROPN
ijassa-1092	34	40	)	)	PUNCT
ijassa-1092	34	41	}	}	PUNCT
ijassa-1092	34	42	=	=	PRON
ijassa-1092	34	43	{	{	PUNCT
ijassa-1092	34	44	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ijassa-1092	34	45	)	)	PUNCT
ijassa-1092	34	46	,	,	PUNCT
ijassa-1092	34	47	t	t	X
ijassa-1092	34	48	>	>	X
ijassa-1092	34	49	τ	τ	PROPN
ijassa-1092	34	50	,	,	PUNCT
ijassa-1092	34	51	ϕ(τ	ϕ(τ	PROPN
ijassa-1092	34	52	)	)	PUNCT
ijassa-1092	34	53	,	,	PUNCT
ijassa-1092	34	54	τ	τ	X
ijassa-1092	34	55	>	>	X
ijassa-1092	34	56	t.	t.	PROPN
ijassa-1092	34	57	(	(	PUNCT
ijassa-1092	34	58	2.10	2.10	NUM
ijassa-1092	34	59	)	)	PUNCT
ijassa-1092	34	60	definition	definition	NOUN
ijassa-1092	34	61	2.3	2.3	NUM
ijassa-1092	34	62	:	:	PUNCT
ijassa-1092	34	63	let	let	VERB
ijassa-1092	34	64	θ	θ	PROPN
ijassa-1092	34	65	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	34	66	in(∞	in(∞	PROPN
ijassa-1092	34	67	)	)	PUNCT
ijassa-1092	34	68	.	.	PUNCT
ijassa-1092	35	1	the	the	DET
ijassa-1092	35	2	potentials	potential	VERB
ijassa-1092	35	3	u	u	PROPN
ijassa-1092	35	4	∈	∈	NOUN
ijassa-1092	35	5	hg	hg	X
ijassa-1092	35	6	e	e	X
ijassa-1092	35	7	(	(	PUNCT
ijassa-1092	35	8	rn	rn	NOUN
ijassa-1092	35	9	)	)	PUNCT
ijassa-1092	35	10	are	be	AUX
ijassa-1092	35	11	called	call	VERB
ijassa-1092	35	12	generalized	generalized	ADJ
ijassa-1092	35	13	riesz	riesz	NOUN
ijassa-1092	35	14	potentials	potential	NOUN
ijassa-1092	35	15	,	,	PUNCT
ijassa-1092	35	16	if	if	SCONJ
ijassa-1092	35	17	g(x	g(x	NOUN
ijassa-1092	35	18	)	)	PUNCT
ijassa-1092	35	19	∼=	∼=	PROPN
ijassa-1092	35	20	θ(|x|	θ(|x|	PROPN
ijassa-1092	35	21	)	)	PUNCT
ijassa-1092	35	22	,	,	PUNCT
ijassa-1092	35	23	x	x	PROPN
ijassa-1092	35	24	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	35	25	rn	rn	PROPN
ijassa-1092	35	26	,	,	PUNCT
ijassa-1092	35	27	(	(	PUNCT
ijassa-1092	35	28	∼=	∼=	NOUN
ijassa-1092	35	29	means	mean	VERB
ijassa-1092	35	30	two	two	NUM
ijassa-1092	35	31	-	-	PUNCT
ijassa-1092	35	32	sided	sided	ADJ
ijassa-1092	35	33	estimate	estimate	NOUN
ijassa-1092	35	34	)	)	PUNCT
ijassa-1092	35	35	.	.	PUNCT
ijassa-1092	36	1	definition	definition	NOUN
ijassa-1092	36	2	2.4	2.4	NUM
ijassa-1092	36	3	:	:	PUNCT
ijassa-1092	36	4	let	let	VERB
ijassa-1092	36	5	θ	θ	PROPN
ijassa-1092	36	6	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	36	7	in(r	in(r	PRON
ijassa-1092	36	8	)	)	PUNCT
ijassa-1092	36	9	.	.	PUNCT
ijassa-1092	37	1	the	the	DET
ijassa-1092	37	2	potentials	potential	VERB
ijassa-1092	37	3	u	u	PROPN
ijassa-1092	37	4	∈	∈	NOUN
ijassa-1092	37	5	hg	hg	X
ijassa-1092	37	6	e	e	X
ijassa-1092	37	7	(	(	PUNCT
ijassa-1092	37	8	rn	rn	NOUN
ijassa-1092	37	9	)	)	PUNCT
ijassa-1092	37	10	are	be	AUX
ijassa-1092	37	11	called	call	VERB
ijassa-1092	37	12	generalized	generalized	ADJ
ijassa-1092	37	13	bessel	bessel	NOUN
ijassa-1092	37	14	potentials	potential	NOUN
ijassa-1092	37	15	,	,	PUNCT
ijassa-1092	37	16	if	if	SCONJ
ijassa-1092	37	17	g(x	g(x	NOUN
ijassa-1092	37	18	)	)	PUNCT
ijassa-1092	37	19	=	=	PROPN
ijassa-1092	37	20	g0	g0	PROPN
ijassa-1092	37	21	r(x	r(x	PROPN
ijassa-1092	37	22	)	)	PUNCT
ijassa-1092	38	1	+	+	PROPN
ijassa-1092	38	2	g1	g1	PROPN
ijassa-1092	38	3	r(x	r(x	PROPN
ijassa-1092	38	4	)	)	PUNCT
ijassa-1092	38	5	;	;	PUNCT
ijassa-1092	38	6	br	br	X
ijassa-1092	38	7	=	=	NOUN
ijassa-1092	38	8	{	{	PUNCT
ijassa-1092	38	9	x	x	PUNCT
ijassa-1092	38	10	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	38	11	rn	rn	NOUN
ijassa-1092	38	12	:	:	PUNCT
ijassa-1092	39	1	|x|	|x|	PROPN
ijassa-1092	39	2	<	<	X
ijassa-1092	39	3	r	r	NOUN
ijassa-1092	39	4	}	}	PUNCT
ijassa-1092	39	5	,	,	PUNCT
ijassa-1092	39	6	r	r	NOUN
ijassa-1092	39	7	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	39	8	r+	r+	NOUN
ijassa-1092	39	9	,	,	PUNCT
ijassa-1092	39	10	g1	g1	PROPN
ijassa-1092	39	11	r(x	r(x	PROPN
ijassa-1092	39	12	)	)	PUNCT
ijassa-1092	39	13	=	=	PUNCT
ijassa-1092	40	1	g(x)χbc	g(x)χbc	PROPN
ijassa-1092	40	2	r	r	NOUN
ijassa-1092	40	3	(	(	PUNCT
ijassa-1092	40	4	x	x	NOUN
ijassa-1092	40	5	)	)	PUNCT
ijassa-1092	40	6	,	,	PUNCT
ijassa-1092	40	7	g0	g0	PROPN
ijassa-1092	40	8	r(x	r(x	PROPN
ijassa-1092	40	9	)	)	PUNCT
ijassa-1092	40	10	=	=	PRON
ijassa-1092	41	1	g(x)χbr	g(x)χbr	PROPN
ijassa-1092	41	2	(	(	PUNCT
ijassa-1092	41	3	x	x	NOUN
ijassa-1092	41	4	)	)	PUNCT
ijassa-1092	41	5	,	,	PUNCT
ijassa-1092	41	6	g0	g0	PROPN
ijassa-1092	41	7	r(x	r(x	PROPN
ijassa-1092	41	8	)	)	PUNCT
ijassa-1092	41	9	∼=	∼=	PROPN
ijassa-1092	41	10	θ(|x|	θ(|x|	PROPN
ijassa-1092	41	11	)	)	PUNCT
ijassa-1092	41	12	,	,	PUNCT
ijassa-1092	41	13	x	x	PUNCT
ijassa-1092	41	14	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	41	15	br	br	PROPN
ijassa-1092	41	16	,	,	PUNCT
ijassa-1092	41	17	g1	g1	PROPN
ijassa-1092	41	18	r(x	r(x	PROPN
ijassa-1092	41	19	)	)	PUNCT
ijassa-1092	41	20	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	41	21	(	(	PUNCT
ijassa-1092	41	22	l1	l1	PROPN
ijassa-1092	41	23	∩	∩	PROPN
ijassa-1092	41	24	e	e	NOUN
ijassa-1092	41	25	′)(rn	′)(rn	PROPN
ijassa-1092	41	26	)	)	PUNCT
ijassa-1092	41	27	,	,	PUNCT
ijassa-1092	41	28	∫	∫	PROPN
ijassa-1092	41	29	rn	rn	PROPN
ijassa-1092	41	30	gdx	gdx	PROPN
ijassa-1092	41	31	6=	6=	PROPN
ijassa-1092	41	32	0	0	NUM
ijassa-1092	41	33	.	.	PUNCT
ijassa-1092	42	1	definition	definition	NOUN
ijassa-1092	42	2	2.5	2.5	NUM
ijassa-1092	42	3	:	:	PUNCT
ijassa-1092	42	4	function	function	VERB
ijassa-1092	42	5	φ	φ	NOUN
ijassa-1092	42	6	:	:	PUNCT
ijassa-1092	43	1	[	[	X
ijassa-1092	43	2	0,+∞)→	0,+∞)→	PUNCT
ijassa-1092	43	3	[	[	X
ijassa-1092	43	4	0,+∞	0,+∞	NUM
ijassa-1092	43	5	)	)	PUNCT
ijassa-1092	43	6	is	be	AUX
ijassa-1092	43	7	called	call	VERB
ijassa-1092	43	8	n	n	PRON
ijassa-1092	43	9	-function	-function	NOUN
ijassa-1092	43	10	if	if	SCONJ
ijassa-1092	43	11	φ(t	φ(t	NOUN
ijassa-1092	43	12	)	)	PUNCT
ijassa-1092	43	13	=	=	PUNCT
ijassa-1092	44	1	t∫	t∫	ADJ
ijassa-1092	44	2	0	0	NUM
ijassa-1092	44	3	φ(τ	φ(τ	NOUN
ijassa-1092	44	4	)	)	PUNCT
ijassa-1092	44	5	dτ	dτ	NOUN
ijassa-1092	44	6	;	;	PUNCT
ijassa-1092	44	7	where	where	SCONJ
ijassa-1092	44	8	φ	φ	PROPN
ijassa-1092	44	9	is	be	AUX
ijassa-1092	44	10	continuous	continuous	ADJ
ijassa-1092	44	11	,	,	PUNCT
ijassa-1092	44	12	0	0	NUM
ijassa-1092	44	13	<	<	X
ijassa-1092	44	14	φ	φ	PROPN
ijassa-1092	44	15	↑	↑	PROPN
ijassa-1092	44	16	;	;	PUNCT
ijassa-1092	44	17	φ(0	φ(0	ADJ
ijassa-1092	44	18	)	)	PUNCT
ijassa-1092	44	19	=	=	SYM
ijassa-1092	44	20	0	0	NUM
ijassa-1092	44	21	,	,	PUNCT
ijassa-1092	44	22	φ(∞	φ(∞	NOUN
ijassa-1092	44	23	)	)	PUNCT
ijassa-1092	45	1	=	=	NOUN
ijassa-1092	45	2	∞.	∞.	PROPN
ijassa-1092	45	3	let	let	VERB
ijassa-1092	45	4	φ−1	φ−1	PROPN
ijassa-1092	45	5	be	be	AUX
ijassa-1092	45	6	the	the	DET
ijassa-1092	45	7	right	right	ADJ
ijassa-1092	45	8	continuous	continuous	ADJ
ijassa-1092	45	9	inverse	inverse	NOUN
ijassa-1092	45	10	function	function	NOUN
ijassa-1092	45	11	of	of	ADP
ijassa-1092	45	12	φ	φ	NUM
ijassa-1092	45	13	,	,	PUNCT
ijassa-1092	45	14	and	and	CCONJ
ijassa-1092	45	15	define	define	VERB
ijassa-1092	45	16	ψ(t	ψ(t	PROPN
ijassa-1092	45	17	)	)	PUNCT
ijassa-1092	45	18	=	=	SYM
ijassa-1092	46	1	t∫	t∫	ADJ
ijassa-1092	46	2	0	0	NUM
ijassa-1092	46	3	φ−1(τ	φ−1(τ	NOUN
ijassa-1092	46	4	)	)	PUNCT
ijassa-1092	46	5	dτ	dτ	NOUN
ijassa-1092	46	6	.	.	PUNCT
ijassa-1092	46	7	ψ	ψ	PROPN
ijassa-1092	46	8	is	be	AUX
ijassa-1092	46	9	called	call	VERB
ijassa-1092	46	10	the	the	DET
ijassa-1092	46	11	complementary	complementary	ADJ
ijassa-1092	46	12	function	function	NOUN
ijassa-1092	46	13	of	of	ADP
ijassa-1092	46	14	φ	φ	PROPN
ijassa-1092	46	15	.	.	PUNCT
ijassa-1092	47	1	definition	definition	NOUN
ijassa-1092	47	2	2.6	2.6	NUM
ijassa-1092	47	3	:	:	PUNCT
ijassa-1092	47	4	a	a	X
ijassa-1092	47	5	)	)	PUNCT
ijassa-1092	47	6	ann	ann	PROPN
ijassa-1092	47	7	-function	-function	PROPN
ijassa-1092	47	8	φ	φ	PROPN
ijassa-1092	47	9	is	be	AUX
ijassa-1092	47	10	said	say	VERB
ijassa-1092	47	11	to	to	PART
ijassa-1092	47	12	satisfy	satisfy	VERB
ijassa-1092	47	13	the	the	DET
ijassa-1092	47	14	∆2	∆2	NOUN
ijassa-1092	47	15	-	-	PUNCT
ijassa-1092	47	16	condition	condition	NOUN
ijassa-1092	47	17	(	(	PUNCT
ijassa-1092	47	18	we	we	PRON
ijassa-1092	47	19	write	write	VERB
ijassa-1092	47	20	φ	φ	PROPN
ijassa-1092	47	21	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	47	22	∆2	∆2	PROPN
ijassa-1092	47	23	)	)	PUNCT
ijassa-1092	47	24	if	if	SCONJ
ijassa-1092	47	25	there	there	PRON
ijassa-1092	47	26	is	be	VERB
ijassa-1092	47	27	a	a	DET
ijassa-1092	47	28	constant	constant	ADJ
ijassa-1092	47	29	b	b	NOUN
ijassa-1092	47	30	>	>	X
ijassa-1092	47	31	0	0	NUM
ijassa-1092	47	32	,	,	PUNCT
ijassa-1092	47	33	such	such	ADJ
ijassa-1092	47	34	that	that	SCONJ
ijassa-1092	47	35	φ(2	φ(2	PROPN
ijassa-1092	47	36	t	t	PROPN
ijassa-1092	47	37	)	)	PUNCT
ijassa-1092	47	38	≤	≤	NOUN
ijassa-1092	47	39	bφ(t	bφ(t	NUM
ijassa-1092	47	40	)	)	PUNCT
ijassa-1092	47	41	,	,	PUNCT
ijassa-1092	47	42	∀t	∀t	PROPN
ijassa-1092	47	43	>	>	X
ijassa-1092	47	44	0	0	NUM
ijassa-1092	47	45	.	.	PUNCT
ijassa-1092	48	1	(	(	PUNCT
ijassa-1092	48	2	2.11	2.11	NUM
ijassa-1092	48	3	)	)	PUNCT
ijassa-1092	48	4	b	b	NOUN
ijassa-1092	48	5	)	)	PUNCT
ijassa-1092	48	6	we	we	PRON
ijassa-1092	48	7	write	write	VERB
ijassa-1092	48	8	φ1	φ1	PROPN
ijassa-1092	48	9	≺≺	≺≺	PROPN
ijassa-1092	48	10	φ2	φ2	PROPN
ijassa-1092	48	11	if	if	SCONJ
ijassa-1092	48	12	there	there	PRON
ijassa-1092	48	13	is	be	VERB
ijassa-1092	48	14	a	a	DET
ijassa-1092	48	15	constant	constant	ADJ
ijassa-1092	48	16	l0	l0	NOUN
ijassa-1092	48	17	>	>	X
ijassa-1092	48	18	0	0	PROPN
ijassa-1092	48	19	,	,	PUNCT
ijassa-1092	48	20	such	such	ADJ
ijassa-1092	48	21	that	that	SCONJ
ijassa-1092	48	22	inequality∑	inequality∑	PROPN
ijassa-1092	49	1	i	i	PRON
ijassa-1092	49	2	φ2	φ2	ADV
ijassa-1092	49	3	◦	◦	NOUN
ijassa-1092	49	4	φ−1	φ−1	PROPN
ijassa-1092	49	5	1	1	NUM
ijassa-1092	49	6	(	(	PUNCT
ijassa-1092	49	7	ai	ai	NOUN
ijassa-1092	49	8	)	)	PUNCT
ijassa-1092	49	9	≤	≤	NUM
ijassa-1092	49	10	l0φ2	l0φ2	X
ijassa-1092	49	11	◦	◦	NOUN
ijassa-1092	49	12	φ−1	φ−1	PROPN
ijassa-1092	49	13	1	1	NUM
ijassa-1092	49	14	(	(	PUNCT
ijassa-1092	49	15	∑	∑	PROPN
ijassa-1092	49	16	i	i	PRON
ijassa-1092	49	17	ai	ai	VERB
ijassa-1092	49	18	)	)	PUNCT
ijassa-1092	49	19	,	,	PUNCT
ijassa-1092	49	20	(	(	PUNCT
ijassa-1092	49	21	2.12	2.12	NUM
ijassa-1092	49	22	)	)	PUNCT
ijassa-1092	49	23	holds	hold	VERB
ijassa-1092	49	24	for	for	ADP
ijassa-1092	49	25	every	every	DET
ijassa-1092	49	26	sequence	sequence	NOUN
ijassa-1092	49	27	{	{	PUNCT
ijassa-1092	49	28	ai	ai	VERB
ijassa-1092	49	29	}	}	PUNCT
ijassa-1092	49	30	with	with	ADP
ijassa-1092	49	31	ai	ai	ADP
ijassa-1092	49	32	≥	≥	NOUN
ijassa-1092	49	33	0	0	NUM
ijassa-1092	49	34	.	.	PUNCT
ijassa-1092	50	1	c	c	X
ijassa-1092	50	2	)	)	PUNCT
ijassa-1092	50	3	let	let	VERB
ijassa-1092	50	4	v	v	PART
ijassa-1092	50	5	be	be	AUX
ijassa-1092	50	6	a	a	DET
ijassa-1092	50	7	positive	positive	ADJ
ijassa-1092	50	8	,	,	PUNCT
ijassa-1092	50	9	measurable	measurable	ADJ
ijassa-1092	50	10	weight	weight	NOUN
ijassa-1092	50	11	function	function	NOUN
ijassa-1092	50	12	and	and	CCONJ
ijassa-1092	50	13	φ	φ	PROPN
ijassa-1092	50	14	be	be	AUX
ijassa-1092	50	15	an	an	DET
ijassa-1092	50	16	n	n	ADV
ijassa-1092	50	17	-function	-function	NOUN
ijassa-1092	50	18	.	.	PUNCT
ijassa-1092	51	1	the	the	DET
ijassa-1092	51	2	orlicz	orlicz	ADJ
ijassa-1092	51	3	space	space	NOUN
ijassa-1092	51	4	lφ	lφ	ADP
ijassa-1092	51	5	,	,	PUNCT
ijassa-1092	51	6	v	v	PRON
ijassa-1092	51	7	consists	consist	VERB
ijassa-1092	51	8	of	of	ADP
ijassa-1092	51	9	all	all	DET
ijassa-1092	51	10	measurable	measurable	ADJ
ijassa-1092	51	11	function	function	NOUN
ijassa-1092	51	12	f	f	PROPN
ijassa-1092	51	13	(	(	PUNCT
ijassa-1092	51	14	modulo	modulo	NOUN
ijassa-1092	51	15	equivalence	equivalence	NOUN
ijassa-1092	51	16	almost	almost	ADV
ijassa-1092	51	17	everywhere	everywhere	ADV
ijassa-1092	51	18	)	)	PUNCT
ijassa-1092	51	19	with	with	ADP
ijassa-1092	51	20	‖f‖φ	‖f‖φ	PROPN
ijassa-1092	51	21	,	,	PUNCT
ijassa-1092	51	22	v	v	NOUN
ijassa-1092	51	23	=	=	SYM
ijassa-1092	51	24	inf	inf	NOUN
ijassa-1092	51	25	{	{	PUNCT
ijassa-1092	51	26	λ	λ	X
ijassa-1092	51	27	>	>	X
ijassa-1092	51	28	0	0	PROPN
ijassa-1092	51	29	,	,	PUNCT
ijassa-1092	51	30	∫	∫	PROPN
ijassa-1092	51	31	∞	∞	PROPN
ijassa-1092	51	32	0	0	PROPN
ijassa-1092	52	1	φ	φ	PROPN
ijassa-1092	52	2	(	(	PUNCT
ijassa-1092	52	3	λ−1|f(x)|	λ−1|f(x)|	PROPN
ijassa-1092	52	4	)	)	PUNCT
ijassa-1092	52	5	v	v	NOUN
ijassa-1092	52	6	(	(	PUNCT
ijassa-1092	52	7	x	x	NOUN
ijassa-1092	52	8	)	)	PUNCT
ijassa-1092	52	9	dx	dx	PROPN
ijassa-1092	52	10	≤	≤	NUM
ijassa-1092	52	11	1	1	NUM
ijassa-1092	52	12	}	}	PUNCT
ijassa-1092	52	13	<	<	X
ijassa-1092	52	14	∞.	∞.	PROPN
ijassa-1092	52	15	(	(	PUNCT
ijassa-1092	52	16	2.13	2.13	NUM
ijassa-1092	52	17	)	)	PUNCT
ijassa-1092	52	18	we	we	PRON
ijassa-1092	52	19	call	call	VERB
ijassa-1092	52	20	‖	‖	PROPN
ijassa-1092	52	21	·	·	PUNCT
ijassa-1092	53	1	‖φ	‖φ	PROPN
ijassa-1092	53	2	,	,	PUNCT
ijassa-1092	53	3	v	v	ADP
ijassa-1092	53	4	the	the	DET
ijassa-1092	53	5	luxemburg	luxemburg	PROPN
ijassa-1092	53	6	norm	norm	NOUN
ijassa-1092	53	7	.	.	PUNCT
ijassa-1092	54	1	the	the	DET
ijassa-1092	54	2	orlicz	orlicz	ADJ
ijassa-1092	54	3	norm	norm	NOUN
ijassa-1092	54	4	of	of	ADP
ijassa-1092	54	5	a	a	DET
ijassa-1092	54	6	function	function	NOUN
ijassa-1092	54	7	f	f	NOUN
ijassa-1092	54	8	is	be	AUX
ijassa-1092	54	9	given	give	VERB
ijassa-1092	54	10	by	by	ADP
ijassa-1092	54	11	‖f‖′ψ	‖f‖′ψ	VERB
ijassa-1092	54	12	,	,	PUNCT
ijassa-1092	54	13	v	v	NOUN
ijassa-1092	54	14	=	=	SYM
ijassa-1092	54	15	sup	sup	NOUN
ijassa-1092	54	16	{	{	PUNCT
ijassa-1092	54	17	∫	∫	PROPN
ijassa-1092	54	18	∞	∞	PROPN
ijassa-1092	54	19	0	0	NUM
ijassa-1092	55	1	|fg|v	|fg|v	PROPN
ijassa-1092	55	2	dx	dx	PROPN
ijassa-1092	55	3	:	:	PUNCT
ijassa-1092	55	4	∫	∫	PROPN
ijassa-1092	55	5	∞	∞	PROPN
ijassa-1092	55	6	0	0	NUM
ijassa-1092	56	1	ψ(|g|)v	ψ(|g|)v	PROPN
ijassa-1092	56	2	dx	dx	PROPN
ijassa-1092	56	3	≤	≤	ADV
ijassa-1092	56	4	1	1	NUM
ijassa-1092	56	5	}	}	PUNCT
ijassa-1092	56	6	.	.	PUNCT
ijassa-1092	57	1	(	(	PUNCT
ijassa-1092	57	2	2.14	2.14	NUM
ijassa-1092	57	3	)	)	PUNCT
ijassa-1092	57	4	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1092	57	5	©	©	PROPN
ijassa-1092	57	6	2021	2021	NUM
ijassa-1092	57	7	assa	assa	NOUN
ijassa-1092	57	8	.	.	PUNCT
ijassa-1092	58	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1092	58	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1092	58	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1092	58	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1092	58	5	(	(	PUNCT
ijassa-1092	58	6	2021	2021	NUM
ijassa-1092	58	7	)	)	PUNCT
ijassa-1092	58	8	136	136	NUM
ijassa-1092	58	9	kh	kh	PROPN
ijassa-1092	58	10	.	.	PUNCT
ijassa-1092	58	11	almohammad	almohammad	PROPN
ijassa-1092	58	12	remark	remark	VERB
ijassa-1092	58	13	2.1	2.1	NUM
ijassa-1092	58	14	:	:	PUNCT
ijassa-1092	58	15	lφ	lφ	ADP
ijassa-1092	58	16	,	,	PUNCT
ijassa-1092	58	17	v	v	NOUN
ijassa-1092	58	18	is	be	AUX
ijassa-1092	58	19	a	a	DET
ijassa-1092	58	20	banach	banach	NOUN
ijassa-1092	58	21	space	space	NOUN
ijassa-1092	58	22	and	and	CCONJ
ijassa-1092	58	23	the	the	DET
ijassa-1092	58	24	luxemburg	luxemburg	NOUN
ijassa-1092	58	25	and	and	CCONJ
ijassa-1092	58	26	orlicz	orlicz	ADJ
ijassa-1092	58	27	norms	norm	NOUN
ijassa-1092	58	28	are	be	AUX
ijassa-1092	58	29	equivalent	equivalent	ADJ
ijassa-1092	58	30	.	.	PUNCT
ijassa-1092	59	1	in	in	ADP
ijassa-1092	59	2	fact	fact	NOUN
ijassa-1092	59	3	,	,	PUNCT
ijassa-1092	59	4	‖f‖φ	‖f‖φ	PROPN
ijassa-1092	59	5	,	,	PUNCT
ijassa-1092	59	6	v	v	ADJ
ijassa-1092	59	7	≤	≤	NOUN
ijassa-1092	59	8	‖f‖′ψ	‖f‖′ψ	NOUN
ijassa-1092	59	9	,	,	PUNCT
ijassa-1092	59	10	v	v	ADJ
ijassa-1092	59	11	≤	≤	NUM
ijassa-1092	59	12	2‖f‖φ	2‖f‖φ	NUM
ijassa-1092	59	13	,	,	PUNCT
ijassa-1092	59	14	v.	v.	ADP
ijassa-1092	59	15	we	we	PRON
ijassa-1092	59	16	assumem(r+	assumem(r+	X
ijassa-1092	59	17	)	)	PUNCT
ijassa-1092	59	18	is	be	AUX
ijassa-1092	59	19	the	the	DET
ijassa-1092	59	20	set	set	NOUN
ijassa-1092	59	21	of	of	ADP
ijassa-1092	59	22	lebesgue	lebesgue	NOUN
ijassa-1092	59	23	-	-	PUNCT
ijassa-1092	59	24	measurable	measurable	NOUN
ijassa-1092	59	25	almost	almost	ADV
ijassa-1092	59	26	everywhere	everywhere	ADP
ijassa-1092	59	27	finite	finite	ADJ
ijassa-1092	59	28	functions	function	NOUN
ijassa-1092	59	29	,	,	PUNCT
ijassa-1092	59	30	m+	m+	NUM
ijassa-1092	59	31	is	be	AUX
ijassa-1092	59	32	the	the	DET
ijassa-1092	59	33	cone	cone	NOUN
ijassa-1092	59	34	of	of	ADP
ijassa-1092	59	35	almost	almost	ADV
ijassa-1092	59	36	everywhere	everywhere	ADV
ijassa-1092	59	37	positive	positive	ADJ
ijassa-1092	59	38	functions	function	NOUN
ijassa-1092	59	39	from	from	ADP
ijassa-1092	59	40	m	m	NOUN
ijassa-1092	59	41	=	=	NOUN
ijassa-1092	59	42	m(r+	m(r+	NOUN
ijassa-1092	59	43	)	)	PUNCT
ijassa-1092	59	44	;	;	PUNCT
ijassa-1092	59	45	m+	m+	NOUN
ijassa-1092	59	46	=	=	SYM
ijassa-1092	59	47	{	{	PUNCT
ijassa-1092	59	48	f	f	PROPN
ijassa-1092	59	49	∈m(r+	∈m(r+	PROPN
ijassa-1092	59	50	)	)	PUNCT
ijassa-1092	59	51	:	:	PUNCT
ijassa-1092	60	1	f	f	X
ijassa-1092	60	2	>	>	X
ijassa-1092	60	3	0	0	NUM
ijassa-1092	60	4	}	}	PUNCT
ijassa-1092	60	5	.	.	PUNCT
ijassa-1092	61	1	consider	consider	VERB
ijassa-1092	61	2	the	the	DET
ijassa-1092	61	3	cone	cone	NOUN
ijassa-1092	61	4	of	of	ADP
ijassa-1092	61	5	positive	positive	ADJ
ijassa-1092	61	6	decreasing	decrease	VERB
ijassa-1092	61	7	functions	function	NOUN
ijassa-1092	61	8	from	from	ADP
ijassa-1092	61	9	the	the	DET
ijassa-1092	61	10	orlicz	orlicz	ADJ
ijassa-1092	61	11	space	space	NOUN
ijassa-1092	61	12	:	:	PUNCT
ijassa-1092	62	1	ω	ω	X
ijassa-1092	62	2	=	=	SYM
ijassa-1092	62	3	{	{	PUNCT
ijassa-1092	62	4	f	f	PROPN
ijassa-1092	62	5	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	62	6	lφ	lφ	PROPN
ijassa-1092	62	7	,	,	PUNCT
ijassa-1092	62	8	v	v	NOUN
ijassa-1092	62	9	:	:	PUNCT
ijassa-1092	62	10	0	0	NUM
ijassa-1092	62	11	≤	≤	NUM
ijassa-1092	62	12	f	f	X
ijassa-1092	62	13	↓	↓	NOUN
ijassa-1092	62	14	}	}	PUNCT
ijassa-1092	62	15	(	(	PUNCT
ijassa-1092	62	16	2.15	2.15	NUM
ijassa-1092	62	17	)	)	PUNCT
ijassa-1092	62	18	for	for	ADP
ijassa-1092	62	19	g	g	PROPN
ijassa-1092	62	20	∈m+	∈m+	PROPN
ijassa-1092	62	21	,	,	PUNCT
ijassa-1092	62	22	we	we	PRON
ijassa-1092	62	23	introduce	introduce	VERB
ijassa-1092	62	24	the	the	DET
ijassa-1092	62	25	following	following	ADJ
ijassa-1092	62	26	associated	associate	VERB
ijassa-1092	62	27	norm	norm	NOUN
ijassa-1092	62	28	on	on	ADP
ijassa-1092	62	29	the	the	DET
ijassa-1092	62	30	cone	cone	NOUN
ijassa-1092	62	31	ω	ω	NOUN
ijassa-1092	62	32	:	:	PUNCT
ijassa-1092	62	33	‖g‖′ω	‖g‖′ω	NOUN
ijassa-1092	62	34	=	=	SYM
ijassa-1092	62	35	sup	sup	PROPN
ijassa-1092	62	36	{	{	PUNCT
ijassa-1092	62	37	∫	∫	PROPN
ijassa-1092	62	38	∞	∞	PROPN
ijassa-1092	62	39	0	0	NUM
ijassa-1092	63	1	fg	fg	PROPN
ijassa-1092	63	2	dt	dt	X
ijassa-1092	63	3	:	:	PUNCT
ijassa-1092	63	4	f	f	PROPN
ijassa-1092	63	5	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	63	6	ω	ω	PROPN
ijassa-1092	63	7	;	;	PUNCT
ijassa-1092	63	8	‖f‖φ	‖f‖φ	PROPN
ijassa-1092	63	9	,	,	PUNCT
ijassa-1092	63	10	v	v	ADJ
ijassa-1092	63	11	≤	≤	NUM
ijassa-1092	63	12	1	1	NUM
ijassa-1092	63	13	}	}	PUNCT
ijassa-1092	63	14	.	.	PUNCT
ijassa-1092	64	1	(	(	PUNCT
ijassa-1092	64	2	2.16	2.16	NUM
ijassa-1092	64	3	)	)	PUNCT
ijassa-1092	64	4	we	we	PRON
ijassa-1092	64	5	formulate	formulate	VERB
ijassa-1092	64	6	the	the	DET
ijassa-1092	64	7	result	result	NOUN
ijassa-1092	64	8	that	that	PRON
ijassa-1092	64	9	generalize	generalize	VERB
ijassa-1092	64	10	some	some	DET
ijassa-1092	64	11	previous	previous	ADJ
ijassa-1092	64	12	results	result	NOUN
ijassa-1092	64	13	of	of	ADP
ijassa-1092	64	14	papers	paper	NOUN
ijassa-1092	64	15	[	[	X
ijassa-1092	64	16	3	3	NUM
ijassa-1092	64	17	]	]	PUNCT
ijassa-1092	64	18	,	,	PUNCT
ijassa-1092	64	19	[	[	X
ijassa-1092	64	20	5–7	5–7	X
ijassa-1092	64	21	]	]	PUNCT
ijassa-1092	64	22	.	.	PUNCT
ijassa-1092	65	1	proposition	proposition	NOUN
ijassa-1092	65	2	2.1	2.1	NUM
ijassa-1092	65	3	:	:	PUNCT
ijassa-1092	65	4	(	(	PUNCT
ijassa-1092	65	5	[	[	X
ijassa-1092	65	6	4	4	NUM
ijassa-1092	65	7	]	]	NUM
ijassa-1092	65	8	)	)	PUNCT
ijassa-1092	65	9	.	.	PUNCT
ijassa-1092	66	1	let	let	VERB
ijassa-1092	66	2	φ	φ	NUM
ijassa-1092	66	3	,	,	PUNCT
ijassa-1092	66	4	ψ	ψ	PART
ijassa-1092	66	5	be	be	AUX
ijassa-1092	66	6	the	the	DET
ijassa-1092	66	7	complementary	complementary	ADJ
ijassa-1092	66	8	n	n	PRON
ijassa-1092	66	9	-functions	-function	NOUN
ijassa-1092	66	10	,	,	PUNCT
ijassa-1092	66	11	the	the	DET
ijassa-1092	66	12	n	n	PRON
ijassa-1092	66	13	-function	-function	NOUN
ijassa-1092	66	14	φ	φ	PROPN
ijassa-1092	66	15	satisfies	satisfie	NOUN
ijassa-1092	66	16	∆2	∆2	NOUN
ijassa-1092	66	17	-	-	NOUN
ijassa-1092	66	18	condition	condition	NOUN
ijassa-1092	66	19	,	,	PUNCT
ijassa-1092	66	20	let	let	VERB
ijassa-1092	66	21	v	v	ADP
ijassa-1092	66	22	∈m+	∈m+	PROPN
ijassa-1092	66	23	,	,	PUNCT
ijassa-1092	66	24	and	and	CCONJ
ijassa-1092	66	25	let	let	VERB
ijassa-1092	66	26	0	0	NUM
ijassa-1092	66	27	<	<	X
ijassa-1092	66	28	v	v	X
ijassa-1092	66	29	(	(	PUNCT
ijassa-1092	66	30	t	t	PROPN
ijassa-1092	66	31	)	)	PUNCT
ijassa-1092	66	32	:	:	PUNCT
ijassa-1092	67	1	=	=	SYM
ijassa-1092	67	2	t∫	t∫	NUM
ijassa-1092	67	3	0	0	NUM
ijassa-1092	67	4	v	v	NOUN
ijassa-1092	67	5	dτ	dτ	NOUN
ijassa-1092	67	6	<	<	X
ijassa-1092	67	7	∞	∞	PROPN
ijassa-1092	67	8	,	,	PUNCT
ijassa-1092	67	9	t	t	PROPN
ijassa-1092	67	10	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	67	11	r+	r+	X
ijassa-1092	67	12	,	,	PUNCT
ijassa-1092	67	13	v	v	X
ijassa-1092	67	14	(	(	PUNCT
ijassa-1092	67	15	+	+	NOUN
ijassa-1092	67	16	∞	∞	NOUN
ijassa-1092	67	17	)	)	PUNCT
ijassa-1092	67	18	=	=	PUNCT
ijassa-1092	68	1	+	+	NUM
ijassa-1092	68	2	∞.	∞.	PROPN
ijassa-1092	68	3	(	(	PUNCT
ijassa-1092	68	4	2.17	2.17	NUM
ijassa-1092	68	5	)	)	PUNCT
ijassa-1092	68	6	the	the	DET
ijassa-1092	68	7	following	follow	VERB
ijassa-1092	68	8	two	two	NUM
ijassa-1092	68	9	-	-	PUNCT
ijassa-1092	68	10	sided	side	VERB
ijassa-1092	68	11	estimate	estimate	NOUN
ijassa-1092	68	12	holds	hold	VERB
ijassa-1092	68	13	:	:	PUNCT
ijassa-1092	68	14	‖g‖′ω	‖g‖′ω	PROPN
ijassa-1092	68	15	∼=	∼=	PROPN
ijassa-1092	68	16	‖r0(g)‖ψ	‖r0(g)‖ψ	PROPN
ijassa-1092	68	17	,	,	PUNCT
ijassa-1092	68	18	v	v	NOUN
ijassa-1092	68	19	=	=	SYM
ijassa-1092	68	20	inf	inf	NOUN
ijassa-1092	68	21	{	{	PUNCT
ijassa-1092	68	22	λ	λ	X
ijassa-1092	68	23	>	>	X
ijassa-1092	68	24	0	0	NUM
ijassa-1092	68	25	:	:	PUNCT
ijassa-1092	69	1	∫	∫	PROPN
ijassa-1092	70	1	∞	∞	NUM
ijassa-1092	70	2	0	0	PUNCT
ijassa-1092	71	1	ψ	ψ	X
ijassa-1092	71	2	(	(	PUNCT
ijassa-1092	71	3	λ−1|r0(g	λ−1|r0(g	NOUN
ijassa-1092	71	4	;	;	PUNCT
ijassa-1092	71	5	t)|	t)|	ADV
ijassa-1092	71	6	)	)	PUNCT
ijassa-1092	71	7	v(t	v(t	NOUN
ijassa-1092	71	8	)	)	PUNCT
ijassa-1092	71	9	dt	dt	NOUN
ijassa-1092	71	10	≤	≤	NUM
ijassa-1092	71	11	1	1	NUM
ijassa-1092	71	12	}	}	PUNCT
ijassa-1092	71	13	,	,	PUNCT
ijassa-1092	71	14	(	(	PUNCT
ijassa-1092	71	15	2.18	2.18	NUM
ijassa-1092	71	16	)	)	PUNCT
ijassa-1092	71	17	where	where	SCONJ
ijassa-1092	71	18	r0(g	r0(g	SYM
ijassa-1092	71	19	;	;	PUNCT
ijassa-1092	71	20	t	t	PROPN
ijassa-1092	71	21	)	)	PUNCT
ijassa-1092	71	22	:	:	PUNCT
ijassa-1092	72	1	=	=	SYM
ijassa-1092	72	2	v	v	X
ijassa-1092	72	3	(	(	PUNCT
ijassa-1092	72	4	t)−1	t)−1	ADP
ijassa-1092	72	5	t∫	t∫	SYM
ijassa-1092	72	6	0	0	NUM
ijassa-1092	72	7	g(τ	g(τ	PROPN
ijassa-1092	72	8	)	)	PUNCT
ijassa-1092	72	9	dτ	dτ	NOUN
ijassa-1092	72	10	,	,	PUNCT
ijassa-1092	72	11	t	t	PROPN
ijassa-1092	72	12	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	72	13	r+	r+	X
ijassa-1092	72	14	.	.	PUNCT
ijassa-1092	73	1	(	(	PUNCT
ijassa-1092	73	2	2.19	2.19	NUM
ijassa-1092	73	3	)	)	PUNCT
ijassa-1092	73	4	here	here	ADV
ijassa-1092	73	5	and	and	CCONJ
ijassa-1092	73	6	below	below	ADV
ijassa-1092	73	7	we	we	PRON
ijassa-1092	73	8	use	use	VERB
ijassa-1092	73	9	the	the	DET
ijassa-1092	73	10	notation	notation	NOUN
ijassa-1092	73	11	a	a	DET
ijassa-1092	73	12	∼=	∼=	PROPN
ijassa-1092	73	13	b	b	PROPN
ijassa-1092	73	14	⇔	⇔	X
ijassa-1092	73	15	∃	∃	PROPN
ijassa-1092	73	16	c	c	PROPN
ijassa-1092	73	17	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	74	1	[	[	X
ijassa-1092	74	2	1,∞	1,∞	NUM
ijassa-1092	74	3	)	)	PUNCT
ijassa-1092	74	4	:	:	PUNCT
ijassa-1092	75	1	c−1	c−1	PROPN
ijassa-1092	75	2	≤	≤	NOUN
ijassa-1092	75	3	a	a	DET
ijassa-1092	75	4	/	/	SYM
ijassa-1092	75	5	b	b	NOUN
ijassa-1092	75	6	≤	≤	PROPN
ijassa-1092	75	7	c.	c.	NOUN
ijassa-1092	75	8	(	(	PUNCT
ijassa-1092	75	9	2.20	2.20	NUM
ijassa-1092	75	10	)	)	PUNCT
ijassa-1092	75	11	in	in	ADP
ijassa-1092	75	12	the	the	DET
ijassa-1092	75	13	following	follow	VERB
ijassa-1092	75	14	considerations	consideration	NOUN
ijassa-1092	75	15	,	,	PUNCT
ijassa-1092	75	16	we	we	PRON
ijassa-1092	75	17	will	will	AUX
ijassa-1092	75	18	use	use	VERB
ijassa-1092	75	19	the	the	DET
ijassa-1092	75	20	formula	formula	NOUN
ijassa-1092	75	21	for	for	ADP
ijassa-1092	75	22	the	the	DET
ijassa-1092	75	23	conjugate	conjugate	ADJ
ijassa-1092	75	24	operator	operator	NOUN
ijassa-1092	75	25	:	:	PUNCT
ijassa-1092	75	26	r∗0(f	r∗0(f	PROPN
ijassa-1092	75	27	;	;	PUNCT
ijassa-1092	75	28	τ	τ	X
ijassa-1092	75	29	)	)	PUNCT
ijassa-1092	75	30	=	=	SYM
ijassa-1092	75	31	∞∫	∞∫	PROPN
ijassa-1092	75	32	τ	τ	PROPN
ijassa-1092	75	33	f(t	f(t	PROPN
ijassa-1092	75	34	)	)	PUNCT
ijassa-1092	75	35	v	v	NOUN
ijassa-1092	75	36	(	(	PUNCT
ijassa-1092	75	37	t	t	NOUN
ijassa-1092	75	38	)	)	PUNCT
ijassa-1092	75	39	dt	dt	PROPN
ijassa-1092	75	40	,	,	PUNCT
ijassa-1092	75	41	τ	τ	PROPN
ijassa-1092	75	42	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	75	43	r+	r+	NOUN
ijassa-1092	75	44	.	.	PUNCT
ijassa-1092	76	1	(	(	PUNCT
ijassa-1092	76	2	2.21	2.21	NUM
ijassa-1092	76	3	)	)	PUNCT
ijassa-1092	76	4	let	let	VERB
ijassa-1092	76	5	us	we	PRON
ijassa-1092	76	6	now	now	ADV
ijassa-1092	76	7	state	state	VERB
ijassa-1092	76	8	the	the	DET
ijassa-1092	76	9	main	main	ADJ
ijassa-1092	76	10	result	result	NOUN
ijassa-1092	76	11	of	of	ADP
ijassa-1092	76	12	this	this	DET
ijassa-1092	76	13	section	section	NOUN
ijassa-1092	76	14	allowing	allow	VERB
ijassa-1092	76	15	us	we	PRON
ijassa-1092	76	16	to	to	PART
ijassa-1092	76	17	reduce	reduce	VERB
ijassa-1092	76	18	modular	modular	ADJ
ijassa-1092	76	19	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-1092	76	20	for	for	ADP
ijassa-1092	76	21	operators	operator	NOUN
ijassa-1092	76	22	on	on	ADP
ijassa-1092	76	23	the	the	DET
ijassa-1092	76	24	cone	cone	NOUN
ijassa-1092	76	25	ω	ω	NOUN
ijassa-1092	76	26	to	to	ADP
ijassa-1092	76	27	modular	modular	ADJ
ijassa-1092	76	28	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-1092	76	29	for	for	ADP
ijassa-1092	76	30	modified	modified	ADJ
ijassa-1092	76	31	operators	operator	NOUN
ijassa-1092	76	32	on	on	ADP
ijassa-1092	76	33	the	the	DET
ijassa-1092	76	34	cone	cone	NOUN
ijassa-1092	76	35	m+	m+	NOUN
ijassa-1092	76	36	.	.	PUNCT
ijassa-1092	77	1	proposition	proposition	NOUN
ijassa-1092	77	2	2.2	2.2	NUM
ijassa-1092	77	3	:	:	PUNCT
ijassa-1092	77	4	(	(	PUNCT
ijassa-1092	77	5	[	[	X
ijassa-1092	77	6	10	10	NUM
ijassa-1092	77	7	]	]	NUM
ijassa-1092	77	8	)	)	PUNCT
ijassa-1092	77	9	.	.	PUNCT
ijassa-1092	78	1	let	let	VERB
ijassa-1092	78	2	t	t	PROPN
ijassa-1092	78	3	and	and	CCONJ
ijassa-1092	78	4	t	t	PROPN
ijassa-1092	78	5	∗	∗	NOUN
ijassa-1092	78	6	be	be	VERB
ijassa-1092	78	7	positively	positively	ADV
ijassa-1092	78	8	homogeneous	homogeneous	ADJ
ijassa-1092	78	9	operators	operator	NOUN
ijassa-1092	78	10	that	that	PRON
ijassa-1092	78	11	map	map	VERB
ijassa-1092	78	12	m+	m+	NUM
ijassa-1092	78	13	to	to	ADP
ijassa-1092	78	14	m+	m+	NOUN
ijassa-1092	78	15	and	and	CCONJ
ijassa-1092	78	16	are	be	AUX
ijassa-1092	78	17	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1092	78	18	©	©	PROPN
ijassa-1092	78	19	2021	2021	NUM
ijassa-1092	78	20	assa	assa	NOUN
ijassa-1092	78	21	.	.	PUNCT
ijassa-1092	79	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1092	79	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1092	79	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1092	79	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1092	79	5	(	(	PUNCT
ijassa-1092	79	6	2021	2021	NUM
ijassa-1092	79	7	)	)	PUNCT
ijassa-1092	79	8	the	the	DET
ijassa-1092	79	9	modular	modular	ADJ
ijassa-1092	79	10	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-1092	79	11	for	for	ADP
ijassa-1092	79	12	hardy	hardy	ADJ
ijassa-1092	79	13	-	-	PUNCT
ijassa-1092	79	14	type	type	NOUN
ijassa-1092	79	15	operators	operator	NOUN
ijassa-1092	79	16	137	137	NUM
ijassa-1092	79	17	adjoint	adjoint	NOUN
ijassa-1092	79	18	,	,	PUNCT
ijassa-1092	79	19	i.e.	i.e.	X
ijassa-1092	79	20	,	,	PUNCT
ijassa-1092	79	21	∫	∫	PROPN
ijassa-1092	79	22	r+	r+	VERB
ijassa-1092	79	23	gtf	gtf	PROPN
ijassa-1092	79	24	dτ	dτ	PROPN
ijassa-1092	79	25	=	=	PROPN
ijassa-1092	79	26	∫	∫	PROPN
ijassa-1092	79	27	r+	r+	PUNCT
ijassa-1092	79	28	ft	ft	PROPN
ijassa-1092	79	29	∗g	∗g	PROPN
ijassa-1092	79	30	dτ	dτ	PROPN
ijassa-1092	79	31	,	,	PUNCT
ijassa-1092	79	32	f	f	PROPN
ijassa-1092	79	33	,	,	PUNCT
ijassa-1092	79	34	g	g	PROPN
ijassa-1092	79	35	∈m+	∈m+	PROPN
ijassa-1092	79	36	.	.	PUNCT
ijassa-1092	80	1	(	(	PUNCT
ijassa-1092	80	2	2.22	2.22	NUM
ijassa-1092	80	3	)	)	PUNCT
ijassa-1092	80	4	let	let	VERB
ijassa-1092	80	5	φ1	φ1	PROPN
ijassa-1092	80	6	,	,	PUNCT
ijassa-1092	80	7	φ2	φ2	PROPN
ijassa-1092	80	8	be	be	VERB
ijassa-1092	80	9	n	n	DET
ijassa-1092	80	10	-functions	-function	NOUN
ijassa-1092	80	11	,	,	PUNCT
ijassa-1092	80	12	u	u	NOUN
ijassa-1092	80	13	,	,	PUNCT
ijassa-1092	80	14	v	v	NOUN
ijassa-1092	80	15	,	,	PUNCT
ijassa-1092	80	16	w	w	PROPN
ijassa-1092	80	17	∈m+	∈m+	PROPN
ijassa-1092	80	18	,	,	PUNCT
ijassa-1092	80	19	and	and	CCONJ
ijassa-1092	80	20	let	let	VERB
ijassa-1092	80	21	condition	condition	NOUN
ijassa-1092	80	22	(	(	PUNCT
ijassa-1092	80	23	2.17	2.17	NUM
ijassa-1092	80	24	)	)	PUNCT
ijassa-1092	80	25	holds	hold	VERB
ijassa-1092	80	26	.	.	PUNCT
ijassa-1092	81	1	let	let	VERB
ijassa-1092	81	2	the	the	DET
ijassa-1092	81	3	operator	operator	NOUN
ijassa-1092	81	4	r0	r0	NOUN
ijassa-1092	81	5	be	be	AUX
ijassa-1092	81	6	given	give	VERB
ijassa-1092	81	7	by	by	ADP
ijassa-1092	81	8	formula	formula	NOUN
ijassa-1092	81	9	(	(	PUNCT
ijassa-1092	81	10	2.19	2.19	NUM
ijassa-1092	81	11	)	)	PUNCT
ijassa-1092	81	12	.	.	PUNCT
ijassa-1092	82	1	then	then	ADV
ijassa-1092	82	2	the	the	DET
ijassa-1092	82	3	following	follow	VERB
ijassa-1092	82	4	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-1092	82	5	are	be	AUX
ijassa-1092	82	6	equivalent	equivalent	ADJ
ijassa-1092	82	7	:	:	PUNCT
ijassa-1092	82	8	∃	∃	PROPN
ijassa-1092	82	9	c1	c1	PROPN
ijassa-1092	82	10	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	82	11	r+	r+	NOUN
ijassa-1092	82	12	:	:	PUNCT
ijassa-1092	82	13	φ−1	φ−1	PROPN
ijassa-1092	82	14	2	2	NUM
ijassa-1092	82	15	{	{	PUNCT
ijassa-1092	82	16	∫	∫	PROPN
ijassa-1092	82	17	r+	r+	X
ijassa-1092	82	18	φ2(wtf)u	φ2(wtf)u	NOUN
ijassa-1092	82	19	dt	dt	X
ijassa-1092	82	20	}	}	PUNCT
ijassa-1092	82	21	≤	≤	NUM
ijassa-1092	82	22	φ−1	φ−1	PROPN
ijassa-1092	82	23	1	1	NUM
ijassa-1092	82	24	{	{	PUNCT
ijassa-1092	82	25	∫	∫	PROPN
ijassa-1092	82	26	r+	r+	X
ijassa-1092	82	27	φ1(c1f)v	φ1(c1f)v	X
ijassa-1092	82	28	dt	dt	NOUN
ijassa-1092	82	29	}	}	PUNCT
ijassa-1092	82	30	,	,	PUNCT
ijassa-1092	82	31	f	f	PROPN
ijassa-1092	82	32	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	82	33	ω	ω	PROPN
ijassa-1092	82	34	;	;	PUNCT
ijassa-1092	82	35	(	(	PUNCT
ijassa-1092	82	36	2.23	2.23	NUM
ijassa-1092	82	37	)	)	PUNCT
ijassa-1092	82	38	∃	∃	PROPN
ijassa-1092	82	39	c3	c3	PROPN
ijassa-1092	82	40	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	82	41	r+	r+	NOUN
ijassa-1092	82	42	:	:	PUNCT
ijassa-1092	82	43	φ−1	φ−1	PROPN
ijassa-1092	82	44	2	2	NUM
ijassa-1092	82	45	{	{	PUNCT
ijassa-1092	82	46	∫	∫	PROPN
ijassa-1092	82	47	r+	r+	PUNCT
ijassa-1092	82	48	φ2	φ2	PROPN
ijassa-1092	82	49	(	(	PUNCT
ijassa-1092	82	50	wtr∗0(vf	wtr∗0(vf	NOUN
ijassa-1092	82	51	)	)	PUNCT
ijassa-1092	82	52	)	)	PUNCT
ijassa-1092	83	1	u	u	NOUN
ijassa-1092	83	2	dt	dt	NOUN
ijassa-1092	83	3	}	}	PUNCT
ijassa-1092	83	4	≤	≤	NUM
ijassa-1092	83	5	φ−1	φ−1	PROPN
ijassa-1092	83	6	1	1	NUM
ijassa-1092	83	7	{	{	PUNCT
ijassa-1092	83	8	∫	∫	PROPN
ijassa-1092	83	9	r+	r+	X
ijassa-1092	83	10	φ1(c3f)v	φ1(c3f)v	X
ijassa-1092	83	11	dt	dt	NOUN
ijassa-1092	83	12	}	}	PUNCT
ijassa-1092	83	13	,	,	PUNCT
ijassa-1092	83	14	f	f	PROPN
ijassa-1092	83	15	∈m+	∈m+	PROPN
ijassa-1092	83	16	.	.	PUNCT
ijassa-1092	84	1	(	(	PUNCT
ijassa-1092	84	2	2.24	2.24	NUM
ijassa-1092	84	3	)	)	PUNCT
ijassa-1092	84	4	definition	definition	NOUN
ijassa-1092	84	5	2.7	2.7	NUM
ijassa-1092	84	6	:	:	PUNCT
ijassa-1092	84	7	the	the	DET
ijassa-1092	84	8	generalized	generalized	ADJ
ijassa-1092	84	9	hardy	hardy	ADJ
ijassa-1092	84	10	operators	operator	NOUN
ijassa-1092	84	11	are	be	AUX
ijassa-1092	84	12	operators	operator	NOUN
ijassa-1092	84	13	of	of	ADP
ijassa-1092	84	14	the	the	DET
ijassa-1092	84	15	form	form	NOUN
ijassa-1092	84	16	kf(x	kf(x	PROPN
ijassa-1092	84	17	)	)	PUNCT
ijassa-1092	84	18	=	=	PUNCT
ijassa-1092	85	1	x∫	x∫	PROPN
ijassa-1092	85	2	0	0	X
ijassa-1092	85	3	k(x	k(x	PROPN
ijassa-1092	85	4	,	,	PUNCT
ijassa-1092	85	5	t)f(t	t)f(t	VERB
ijassa-1092	85	6	)	)	PUNCT
ijassa-1092	85	7	dt	dt	PROPN
ijassa-1092	85	8	,	,	PUNCT
ijassa-1092	85	9	k∗g(t	k∗g(t	PROPN
ijassa-1092	85	10	)	)	PUNCT
ijassa-1092	85	11	=	=	PUNCT
ijassa-1092	86	1	+	+	NOUN
ijassa-1092	86	2	∞∫	∞∫	PROPN
ijassa-1092	86	3	t	t	PROPN
ijassa-1092	86	4	k(x	k(x	PROPN
ijassa-1092	86	5	,	,	PUNCT
ijassa-1092	86	6	t)g(x	t)g(x	ADJ
ijassa-1092	86	7	)	)	PUNCT
ijassa-1092	86	8	dx	dx	PROPN
ijassa-1092	86	9	,	,	PUNCT
ijassa-1092	86	10	(	(	PUNCT
ijassa-1092	86	11	2.25	2.25	NUM
ijassa-1092	86	12	)	)	PUNCT
ijassa-1092	86	13	where	where	SCONJ
ijassa-1092	86	14	a	a	X
ijassa-1092	86	15	)	)	PUNCT
ijassa-1092	86	16	k	k	NOUN
ijassa-1092	86	17	:	:	PUNCT
ijassa-1092	86	18	{	{	PUNCT
ijassa-1092	86	19	(	(	PUNCT
ijassa-1092	86	20	x	x	NOUN
ijassa-1092	86	21	,	,	PUNCT
ijassa-1092	86	22	t	t	PROPN
ijassa-1092	86	23	)	)	PUNCT
ijassa-1092	86	24	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	86	25	r2	r2	PROPN
ijassa-1092	86	26	:	:	PUNCT
ijassa-1092	86	27	0	0	PUNCT
ijassa-1092	86	28	<	<	X
ijassa-1092	86	29	t	t	X
ijassa-1092	86	30	<	<	X
ijassa-1092	86	31	x	x	X
ijassa-1092	86	32	<	<	X
ijassa-1092	86	33	+	+	NOUN
ijassa-1092	86	34	∞	∞	NUM
ijassa-1092	86	35	}	}	PUNCT
ijassa-1092	86	36	→	→	PUNCT
ijassa-1092	87	1	[	[	X
ijassa-1092	87	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ijassa-1092	87	3	)	)	PUNCT
ijassa-1092	87	4	;	;	PUNCT
ijassa-1092	87	5	b	b	X
ijassa-1092	87	6	)	)	PUNCT
ijassa-1092	87	7	k(x	k(x	PROPN
ijassa-1092	87	8	,	,	PUNCT
ijassa-1092	87	9	t	t	PROPN
ijassa-1092	87	10	)	)	PUNCT
ijassa-1092	87	11	≥	≥	X
ijassa-1092	87	12	0	0	NUM
ijassa-1092	87	13	is	be	AUX
ijassa-1092	87	14	nondecreasing	nondecrease	VERB
ijassa-1092	87	15	in	in	ADP
ijassa-1092	87	16	x	x	NOUN
ijassa-1092	87	17	,	,	PUNCT
ijassa-1092	87	18	nonincreasing	nonincrease	VERB
ijassa-1092	87	19	in	in	ADP
ijassa-1092	87	20	t	t	PROPN
ijassa-1092	87	21	;	;	PUNCT
ijassa-1092	87	22	c	c	X
ijassa-1092	87	23	)	)	PUNCT
ijassa-1092	87	24	k(x	k(x	PROPN
ijassa-1092	87	25	,	,	PUNCT
ijassa-1092	87	26	y	y	NOUN
ijassa-1092	87	27	)	)	PUNCT
ijassa-1092	87	28	≤	≤	NUM
ijassa-1092	87	29	d	d	PROPN
ijassa-1092	87	30	(	(	PUNCT
ijassa-1092	87	31	k(x	k(x	PROPN
ijassa-1092	87	32	,	,	PUNCT
ijassa-1092	87	33	t	t	PROPN
ijassa-1092	87	34	)	)	PUNCT
ijassa-1092	88	1	+	+	CCONJ
ijassa-1092	88	2	k(t	k(t	PROPN
ijassa-1092	88	3	,	,	PUNCT
ijassa-1092	88	4	y	y	NOUN
ijassa-1092	88	5	)	)	PUNCT
ijassa-1092	88	6	)	)	PUNCT
ijassa-1092	88	7	,	,	PUNCT
ijassa-1092	88	8	for	for	ADP
ijassa-1092	88	9	some	some	DET
ijassa-1092	88	10	constant	constant	ADJ
ijassa-1092	88	11	d	d	NOUN
ijassa-1092	88	12	,	,	PUNCT
ijassa-1092	88	13	(	(	PUNCT
ijassa-1092	88	14	2.26	2.26	NUM
ijassa-1092	88	15	)	)	PUNCT
ijassa-1092	88	16	whenever	whenever	SCONJ
ijassa-1092	88	17	0	0	NUM
ijassa-1092	88	18	≤	≤	NUM
ijassa-1092	88	19	y	y	PROPN
ijassa-1092	88	20	≤	≤	PROPN
ijassa-1092	88	21	t	t	NOUN
ijassa-1092	88	22	<	<	X
ijassa-1092	88	23	x	x	X
ijassa-1092	88	24	<	<	X
ijassa-1092	88	25	+	+	ADJ
ijassa-1092	88	26	∞	∞	PROPN
ijassa-1092	88	27	proposition	proposition	NOUN
ijassa-1092	88	28	2.3	2.3	NUM
ijassa-1092	88	29	:	:	PUNCT
ijassa-1092	88	30	(	(	PUNCT
ijassa-1092	88	31	[	[	X
ijassa-1092	88	32	1	1	NUM
ijassa-1092	88	33	]	]	PUNCT
ijassa-1092	88	34	)	)	PUNCT
ijassa-1092	88	35	.	.	PUNCT
ijassa-1092	89	1	let	let	VERB
ijassa-1092	89	2	φ1	φ1	PROPN
ijassa-1092	89	3	,	,	PUNCT
ijassa-1092	89	4	φ2	φ2	PROPN
ijassa-1092	89	5	be	be	VERB
ijassa-1092	89	6	n	n	PRON
ijassa-1092	89	7	-function	-function	NOUN
ijassa-1092	89	8	and	and	CCONJ
ijassa-1092	89	9	φ1	φ1	PROPN
ijassa-1092	89	10	≺≺	≺≺	PROPN
ijassa-1092	89	11	φ2	φ2	PROPN
ijassa-1092	89	12	,	,	PUNCT
ijassa-1092	89	13	and	and	CCONJ
ijassa-1092	89	14	k	k	PROPN
ijassa-1092	89	15	be	be	AUX
ijassa-1092	89	16	a	a	DET
ijassa-1092	89	17	generalized	generalized	ADJ
ijassa-1092	89	18	hardy	hardy	ADJ
ijassa-1092	89	19	operator	operator	NOUN
ijassa-1092	89	20	(	(	PUNCT
ijassa-1092	89	21	2.25	2.25	NUM
ijassa-1092	89	22	)	)	PUNCT
ijassa-1092	89	23	.	.	PUNCT
ijassa-1092	90	1	let	let	VERB
ijassa-1092	90	2	a	a	DET
ijassa-1092	90	3	,	,	PUNCT
ijassa-1092	90	4	b	b	NOUN
ijassa-1092	90	5	,	,	PUNCT
ijassa-1092	90	6	v	v	NOUN
ijassa-1092	90	7	and	and	CCONJ
ijassa-1092	90	8	ω	ω	NUM
ijassa-1092	90	9	be	be	AUX
ijassa-1092	90	10	positive	positive	ADJ
ijassa-1092	90	11	weight	weight	NOUN
ijassa-1092	90	12	functions	function	NOUN
ijassa-1092	90	13	.	.	PUNCT
ijassa-1092	91	1	then	then	ADV
ijassa-1092	91	2	there	there	PRON
ijassa-1092	91	3	exists	exist	VERB
ijassa-1092	91	4	a	a	DET
ijassa-1092	91	5	constant	constant	ADJ
ijassa-1092	91	6	a	a	DET
ijassa-1092	91	7	>	>	X
ijassa-1092	91	8	0	0	NUM
ijassa-1092	91	9	such	such	ADJ
ijassa-1092	91	10	that	that	SCONJ
ijassa-1092	91	11	φ−1	φ−1	PROPN
ijassa-1092	91	12	2	2	NUM
ijassa-1092	91	13	(	(	PUNCT
ijassa-1092	91	14	+	+	ADJ
ijassa-1092	91	15	∞∫	∞∫	NOUN
ijassa-1092	91	16	0	0	NUM
ijassa-1092	91	17	φ2(akf)ω	φ2(akf)ω	NOUN
ijassa-1092	91	18	dx	dx	PROPN
ijassa-1092	91	19	)	)	PUNCT
ijassa-1092	91	20	≤	≤	PUNCT
ijassa-1092	92	1	φ−1	φ−1	PROPN
ijassa-1092	92	2	1	1	NUM
ijassa-1092	92	3	(	(	PUNCT
ijassa-1092	92	4	+	+	ADJ
ijassa-1092	92	5	∞∫	∞∫	NOUN
ijassa-1092	92	6	0	0	NUM
ijassa-1092	92	7	φ1(afb	φ1(afb	NOUN
ijassa-1092	92	8	dx)v	dx)v	PROPN
ijassa-1092	92	9	)	)	PUNCT
ijassa-1092	92	10	for	for	ADP
ijassa-1092	92	11	all	all	DET
ijassa-1092	92	12	positive	positive	ADJ
ijassa-1092	92	13	,	,	PUNCT
ijassa-1092	92	14	measurable	measurable	ADJ
ijassa-1092	92	15	functions	function	NOUN
ijassa-1092	92	16	f	f	PROPN
ijassa-1092	92	17	if	if	SCONJ
ijassa-1092	93	1	and	and	CCONJ
ijassa-1092	93	2	only	only	ADV
ijassa-1092	93	3	there	there	PRON
ijassa-1092	93	4	exists	exist	VERB
ijassa-1092	93	5	a	a	DET
ijassa-1092	93	6	constant	constant	ADJ
ijassa-1092	93	7	c	c	NOUN
ijassa-1092	93	8	such	such	ADJ
ijassa-1092	93	9	that	that	SCONJ
ijassa-1092	93	10	φ−1	φ−1	PROPN
ijassa-1092	93	11	2	2	NUM
ijassa-1092	93	12	(	(	PUNCT
ijassa-1092	93	13	+	+	ADJ
ijassa-1092	93	14	∞∫	∞∫	NOUN
ijassa-1092	93	15	r	r	NOUN
ijassa-1092	93	16	φ2	φ2	NOUN
ijassa-1092	93	17	(	(	PUNCT
ijassa-1092	93	18	a(x	a(x	PROPN
ijassa-1092	93	19	)	)	PUNCT
ijassa-1092	93	20	c	c	NOUN
ijassa-1092	93	21	∥∥∥∥k(r	∥∥∥∥k(r	NOUN
ijassa-1092	93	22	;	;	PUNCT
ijassa-1092	93	23	·	·	PUNCT
ijassa-1092	93	24	)	)	PUNCT
ijassa-1092	93	25	χ(0,r	χ(0,r	PROPN
ijassa-1092	93	26	)	)	PUNCT
ijassa-1092	93	27	(	(	PUNCT
ijassa-1092	93	28	·	·	PUNCT
ijassa-1092	93	29	)	)	PUNCT
ijassa-1092	93	30	εvb	εvb	X
ijassa-1092	93	31	∥∥∥∥	∥∥∥∥	ADP
ijassa-1092	93	32	ψ1(εv	ψ1(εv	NUM
ijassa-1092	93	33	)	)	PUNCT
ijassa-1092	93	34	)	)	PUNCT
ijassa-1092	93	35	ω(x	ω(x	NOUN
ijassa-1092	93	36	)	)	PUNCT
ijassa-1092	93	37	dx	dx	PROPN
ijassa-1092	93	38	)	)	PUNCT
ijassa-1092	93	39	≤	≤	PUNCT
ijassa-1092	94	1	φ−1	φ−1	PROPN
ijassa-1092	94	2	1	1	NUM
ijassa-1092	94	3	(	(	PUNCT
ijassa-1092	94	4	1	1	NUM
ijassa-1092	94	5	ε	ε	PROPN
ijassa-1092	94	6	)	)	PUNCT
ijassa-1092	94	7	and	and	CCONJ
ijassa-1092	94	8	φ−1	φ−1	PROPN
ijassa-1092	94	9	2	2	NUM
ijassa-1092	94	10	(	(	PUNCT
ijassa-1092	94	11	+	+	ADJ
ijassa-1092	94	12	∞∫	∞∫	NOUN
ijassa-1092	94	13	r	r	NOUN
ijassa-1092	94	14	φ2	φ2	NOUN
ijassa-1092	94	15	(	(	PUNCT
ijassa-1092	94	16	a(x	a(x	PROPN
ijassa-1092	94	17	)	)	PUNCT
ijassa-1092	94	18	c	c	NOUN
ijassa-1092	94	19	∥∥∥∥χ(0,r	∥∥∥∥χ(0,r	PROPN
ijassa-1092	94	20	)	)	PUNCT
ijassa-1092	94	21	(	(	PUNCT
ijassa-1092	94	22	·	·	PUNCT
ijassa-1092	94	23	)	)	PUNCT
ijassa-1092	94	24	εvb	εvb	X
ijassa-1092	94	25	∥∥∥∥	∥∥∥∥	NUM
ijassa-1092	94	26	ψ1(εv	ψ1(εv	PROPN
ijassa-1092	94	27	)	)	PUNCT
ijassa-1092	94	28	k(x	k(x	PROPN
ijassa-1092	94	29	;	;	PUNCT
ijassa-1092	94	30	r	r	X
ijassa-1092	94	31	)	)	PUNCT
ijassa-1092	94	32	)	)	PUNCT
ijassa-1092	94	33	ω(x	ω(x	NOUN
ijassa-1092	94	34	)	)	PUNCT
ijassa-1092	94	35	dx	dx	PROPN
ijassa-1092	94	36	)	)	PUNCT
ijassa-1092	94	37	≤	≤	PUNCT
ijassa-1092	95	1	φ−1	φ−1	PROPN
ijassa-1092	95	2	1	1	NUM
ijassa-1092	95	3	(	(	PUNCT
ijassa-1092	95	4	1	1	NUM
ijassa-1092	95	5	ε	ε	PROPN
ijassa-1092	95	6	)	)	PUNCT
ijassa-1092	95	7	holds	hold	VERB
ijassa-1092	95	8	for	for	ADP
ijassa-1092	95	9	ε	ε	PROPN
ijassa-1092	95	10	,	,	PUNCT
ijassa-1092	95	11	r	r	NOUN
ijassa-1092	95	12	>	>	X
ijassa-1092	95	13	0	0	NUM
ijassa-1092	95	14	.	.	PUNCT
ijassa-1092	96	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1092	96	2	©	©	PROPN
ijassa-1092	96	3	2021	2021	NUM
ijassa-1092	96	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1092	96	5	.	.	PUNCT
ijassa-1092	97	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1092	97	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1092	97	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1092	97	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1092	97	5	(	(	PUNCT
ijassa-1092	97	6	2021	2021	NUM
ijassa-1092	97	7	)	)	PUNCT
ijassa-1092	97	8	138	138	NUM
ijassa-1092	97	9	kh	kh	PROPN
ijassa-1092	97	10	.	.	PUNCT
ijassa-1092	97	11	almohammad	almohammad	PROPN
ijassa-1092	97	12	proposition	proposition	NOUN
ijassa-1092	97	13	2.4	2.4	NUM
ijassa-1092	97	14	:	:	PUNCT
ijassa-1092	97	15	(	(	PUNCT
ijassa-1092	97	16	[	[	X
ijassa-1092	97	17	1	1	NUM
ijassa-1092	97	18	]	]	PUNCT
ijassa-1092	97	19	)	)	PUNCT
ijassa-1092	97	20	.	.	PUNCT
ijassa-1092	98	1	let	let	VERB
ijassa-1092	98	2	φ1	φ1	PROPN
ijassa-1092	98	3	,	,	PUNCT
ijassa-1092	98	4	φ2	φ2	PROPN
ijassa-1092	98	5	be	be	VERB
ijassa-1092	98	6	n	n	PRON
ijassa-1092	98	7	-function	-function	NOUN
ijassa-1092	98	8	and	and	CCONJ
ijassa-1092	98	9	φ1	φ1	PROPN
ijassa-1092	98	10	≺≺	≺≺	PROPN
ijassa-1092	98	11	φ2	φ2	PROPN
ijassa-1092	98	12	,	,	PUNCT
ijassa-1092	98	13	and	and	CCONJ
ijassa-1092	98	14	k∗	k∗	PROPN
ijassa-1092	98	15	be	be	VERB
ijassa-1092	98	16	a	a	DET
ijassa-1092	98	17	generalized	generalized	ADJ
ijassa-1092	98	18	hardy	hardy	ADJ
ijassa-1092	98	19	operator	operator	NOUN
ijassa-1092	98	20	(	(	PUNCT
ijassa-1092	98	21	2.25	2.25	NUM
ijassa-1092	98	22	)	)	PUNCT
ijassa-1092	98	23	.	.	PUNCT
ijassa-1092	99	1	let	let	VERB
ijassa-1092	99	2	a	a	DET
ijassa-1092	99	3	,	,	PUNCT
ijassa-1092	99	4	b	b	NOUN
ijassa-1092	99	5	,	,	PUNCT
ijassa-1092	99	6	v	v	NOUN
ijassa-1092	99	7	and	and	CCONJ
ijassa-1092	99	8	ω	ω	NUM
ijassa-1092	99	9	be	be	AUX
ijassa-1092	99	10	positive	positive	ADJ
ijassa-1092	99	11	weight	weight	NOUN
ijassa-1092	99	12	functions	function	NOUN
ijassa-1092	99	13	.	.	PUNCT
ijassa-1092	100	1	then	then	ADV
ijassa-1092	100	2	there	there	PRON
ijassa-1092	100	3	exists	exist	VERB
ijassa-1092	100	4	a	a	DET
ijassa-1092	100	5	constant	constant	ADJ
ijassa-1092	100	6	a	a	DET
ijassa-1092	100	7	>	>	X
ijassa-1092	100	8	0	0	NUM
ijassa-1092	100	9	such	such	ADJ
ijassa-1092	100	10	that	that	SCONJ
ijassa-1092	100	11	φ−1	φ−1	PROPN
ijassa-1092	100	12	2	2	NUM
ijassa-1092	100	13	(	(	PUNCT
ijassa-1092	100	14	+	+	ADJ
ijassa-1092	100	15	∞∫	∞∫	NOUN
ijassa-1092	100	16	0	0	PUNCT
ijassa-1092	101	1	φ2(ak∗f)ω	φ2(ak∗f)ω	NOUN
ijassa-1092	101	2	dt	dt	NOUN
ijassa-1092	101	3	)	)	PUNCT
ijassa-1092	101	4	≤	≤	PUNCT
ijassa-1092	102	1	φ−1	φ−1	PROPN
ijassa-1092	102	2	1	1	NUM
ijassa-1092	103	1	(	(	PUNCT
ijassa-1092	103	2	+	+	ADJ
ijassa-1092	103	3	∞∫	∞∫	NOUN
ijassa-1092	103	4	0	0	NUM
ijassa-1092	103	5	φ1(abf)v	φ1(abf)v	PROPN
ijassa-1092	103	6	dt	dt	X
ijassa-1092	103	7	)	)	PUNCT
ijassa-1092	103	8	holds	hold	VERB
ijassa-1092	103	9	for	for	ADP
ijassa-1092	103	10	all	all	DET
ijassa-1092	103	11	positive	positive	ADJ
ijassa-1092	103	12	,	,	PUNCT
ijassa-1092	103	13	measurable	measurable	ADJ
ijassa-1092	103	14	functions	function	NOUN
ijassa-1092	104	1	f	f	PROPN
ijassa-1092	104	2	if	if	SCONJ
ijassa-1092	105	1	and	and	CCONJ
ijassa-1092	105	2	only	only	ADV
ijassa-1092	105	3	there	there	PRON
ijassa-1092	105	4	exists	exist	VERB
ijassa-1092	105	5	a	a	DET
ijassa-1092	105	6	constant	constant	ADJ
ijassa-1092	105	7	c	c	NOUN
ijassa-1092	105	8	such	such	ADJ
ijassa-1092	105	9	that	that	SCONJ
ijassa-1092	105	10	φ−1	φ−1	PROPN
ijassa-1092	105	11	2	2	NUM
ijassa-1092	105	12	(	(	PUNCT
ijassa-1092	105	13	r∫	r∫	PROPN
ijassa-1092	105	14	0	0	NUM
ijassa-1092	105	15	φ2	φ2	PROPN
ijassa-1092	105	16	(	(	PUNCT
ijassa-1092	105	17	a(t	a(t	PROPN
ijassa-1092	105	18	)	)	PUNCT
ijassa-1092	105	19	c	c	NOUN
ijassa-1092	105	20	∥∥∥∥k	∥∥∥∥k	X
ijassa-1092	105	21	(	(	PUNCT
ijassa-1092	105	22	·	·	PUNCT
ijassa-1092	105	23	;	;	PUNCT
ijassa-1092	105	24	r)χ(r,+∞	r)χ(r,+∞	X
ijassa-1092	105	25	)	)	PUNCT
ijassa-1092	105	26	(	(	PUNCT
ijassa-1092	105	27	·	·	PUNCT
ijassa-1092	105	28	)	)	PUNCT
ijassa-1092	105	29	εvb	εvb	X
ijassa-1092	105	30	∥∥∥∥	∥∥∥∥	ADP
ijassa-1092	105	31	ψ1(εv	ψ1(εv	NUM
ijassa-1092	105	32	)	)	PUNCT
ijassa-1092	105	33	)	)	PUNCT
ijassa-1092	105	34	ω(t	ω(t	NOUN
ijassa-1092	105	35	)	)	PUNCT
ijassa-1092	105	36	dt	dt	NOUN
ijassa-1092	105	37	)	)	PUNCT
ijassa-1092	105	38	≤	≤	PUNCT
ijassa-1092	106	1	φ−1	φ−1	PROPN
ijassa-1092	106	2	1	1	NUM
ijassa-1092	106	3	(	(	PUNCT
ijassa-1092	106	4	1	1	NUM
ijassa-1092	106	5	ε	ε	PROPN
ijassa-1092	106	6	)	)	PUNCT
ijassa-1092	106	7	and	and	CCONJ
ijassa-1092	106	8	φ−1	φ−1	PROPN
ijassa-1092	106	9	2	2	NUM
ijassa-1092	106	10	(	(	PUNCT
ijassa-1092	106	11	r∫	r∫	PROPN
ijassa-1092	106	12	0	0	NUM
ijassa-1092	106	13	φ2	φ2	PROPN
ijassa-1092	106	14	(	(	PUNCT
ijassa-1092	106	15	a(t	a(t	PROPN
ijassa-1092	106	16	)	)	PUNCT
ijassa-1092	106	17	c	c	NOUN
ijassa-1092	106	18	∥∥∥∥χ(r,+∞	∥∥∥∥χ(r,+∞	NUM
ijassa-1092	106	19	)	)	PUNCT
ijassa-1092	106	20	(	(	PUNCT
ijassa-1092	106	21	·	·	PUNCT
ijassa-1092	106	22	)	)	PUNCT
ijassa-1092	106	23	εvb	εvb	X
ijassa-1092	106	24	∥∥∥∥	∥∥∥∥	ADP
ijassa-1092	106	25	ψ1(εv	ψ1(εv	NUM
ijassa-1092	106	26	)	)	PUNCT
ijassa-1092	107	1	k(r	k(r	PROPN
ijassa-1092	107	2	;	;	PUNCT
ijassa-1092	107	3	t	t	PROPN
ijassa-1092	107	4	)	)	PUNCT
ijassa-1092	107	5	)	)	PUNCT
ijassa-1092	108	1	ω(t	ω(t	NOUN
ijassa-1092	108	2	)	)	PUNCT
ijassa-1092	108	3	dt	dt	NOUN
ijassa-1092	108	4	)	)	PUNCT
ijassa-1092	108	5	≤	≤	PUNCT
ijassa-1092	109	1	φ−1	φ−1	PROPN
ijassa-1092	109	2	1	1	NUM
ijassa-1092	109	3	(	(	PUNCT
ijassa-1092	109	4	1	1	NUM
ijassa-1092	109	5	ε	ε	PROPN
ijassa-1092	109	6	)	)	PUNCT
ijassa-1092	109	7	holds	hold	VERB
ijassa-1092	109	8	for	for	ADP
ijassa-1092	109	9	ε	ε	PROPN
ijassa-1092	109	10	,	,	PUNCT
ijassa-1092	109	11	r	r	NOUN
ijassa-1092	109	12	>	>	X
ijassa-1092	109	13	0	0	NUM
ijassa-1092	109	14	.	.	NOUN
ijassa-1092	110	1	3	3	NUM
ijassa-1092	110	2	.	.	X
ijassa-1092	110	3	applications	application	NOUN
ijassa-1092	110	4	for	for	ADP
ijassa-1092	110	5	hardy	hardy	ADJ
ijassa-1092	110	6	-	-	PUNCT
ijassa-1092	110	7	type	type	NOUN
ijassa-1092	110	8	operators	operator	NOUN
ijassa-1092	110	9	let	let	VERB
ijassa-1092	110	10	us	we	PRON
ijassa-1092	110	11	now	now	ADV
ijassa-1092	110	12	state	state	VERB
ijassa-1092	110	13	the	the	DET
ijassa-1092	110	14	main	main	ADJ
ijassa-1092	110	15	result	result	NOUN
ijassa-1092	110	16	of	of	ADP
ijassa-1092	110	17	this	this	DET
ijassa-1092	110	18	section	section	NOUN
ijassa-1092	110	19	allowing	allow	VERB
ijassa-1092	110	20	us	we	PRON
ijassa-1092	110	21	to	to	PART
ijassa-1092	110	22	reduce	reduce	VERB
ijassa-1092	110	23	modular	modular	ADJ
ijassa-1092	110	24	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-1092	110	25	for	for	ADP
ijassa-1092	110	26	operators	operator	NOUN
ijassa-1092	110	27	on	on	ADP
ijassa-1092	110	28	the	the	DET
ijassa-1092	110	29	cone	cone	NOUN
ijassa-1092	110	30	ω	ω	NOUN
ijassa-1092	110	31	to	to	ADP
ijassa-1092	110	32	modular	modular	ADJ
ijassa-1092	110	33	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-1092	110	34	for	for	ADP
ijassa-1092	110	35	modified	modified	ADJ
ijassa-1092	110	36	operators	operator	NOUN
ijassa-1092	110	37	on	on	ADP
ijassa-1092	110	38	the	the	DET
ijassa-1092	110	39	cone	cone	NOUN
ijassa-1092	110	40	m+	m+	NOUN
ijassa-1092	110	41	.	.	PUNCT
ijassa-1092	111	1	i(f	i(f	PROPN
ijassa-1092	111	2	;	;	PUNCT
ijassa-1092	111	3	t	t	X
ijassa-1092	111	4	)	)	PUNCT
ijassa-1092	111	5	=	=	PUNCT
ijassa-1092	112	1	+	+	PROPN
ijassa-1092	112	2	∞∫	∞∫	PROPN
ijassa-1092	112	3	0	0	NUM
ijassa-1092	112	4	fϕ(t	fϕ(t	PROPN
ijassa-1092	112	5	;	;	PUNCT
ijassa-1092	112	6	τ)f(τ	τ)f(τ	NUM
ijassa-1092	112	7	)	)	PUNCT
ijassa-1092	112	8	dτ	dτ	NOUN
ijassa-1092	112	9	,	,	PUNCT
ijassa-1092	112	10	τ	τ	PROPN
ijassa-1092	112	11	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	112	12	r+	r+	NOUN
ijassa-1092	112	13	,	,	PUNCT
ijassa-1092	112	14	(	(	PUNCT
ijassa-1092	112	15	3.27	3.27	NUM
ijassa-1092	112	16	)	)	PUNCT
ijassa-1092	112	17	where	where	SCONJ
ijassa-1092	112	18	fϕ(t	fϕ(t	NOUN
ijassa-1092	112	19	;	;	PUNCT
ijassa-1092	112	20	τ	τ	X
ijassa-1092	112	21	)	)	PUNCT
ijassa-1092	112	22	=	=	SYM
ijassa-1092	112	23	min	min	NOUN
ijassa-1092	112	24	{	{	PUNCT
ijassa-1092	112	25	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ijassa-1092	112	26	)	)	PUNCT
ijassa-1092	112	27	,	,	PUNCT
ijassa-1092	112	28	ϕ(τ	ϕ(τ	PROPN
ijassa-1092	112	29	)	)	PUNCT
ijassa-1092	112	30	}	}	PUNCT
ijassa-1092	112	31	.	.	PUNCT
ijassa-1092	113	1	theorem	theorem	VERB
ijassa-1092	113	2	3.1	3.1	NUM
ijassa-1092	113	3	:	:	PUNCT
ijassa-1092	113	4	let	let	VERB
ijassa-1092	113	5	φ1	φ1	PROPN
ijassa-1092	113	6	,	,	PUNCT
ijassa-1092	113	7	φ2	φ2	PROPN
ijassa-1092	113	8	be	be	VERB
ijassa-1092	113	9	n	n	PRON
ijassa-1092	113	10	-function	-function	NOUN
ijassa-1092	113	11	and	and	CCONJ
ijassa-1092	113	12	φ1	φ1	PROPN
ijassa-1092	113	13	≺≺	≺≺	PROPN
ijassa-1092	113	14	φ2	φ2	PROPN
ijassa-1092	113	15	,	,	PUNCT
ijassa-1092	113	16	w	w	PROPN
ijassa-1092	113	17	,	,	PUNCT
ijassa-1092	113	18	u	u	NOUN
ijassa-1092	113	19	,	,	PUNCT
ijassa-1092	113	20	v	v	AUX
ijassa-1092	113	21	be	be	AUX
ijassa-1092	113	22	positive	positive	ADJ
ijassa-1092	113	23	weight	weight	NOUN
ijassa-1092	113	24	functions	function	NOUN
ijassa-1092	113	25	,	,	PUNCT
ijassa-1092	113	26	i	i	PRON
ijassa-1092	113	27	be	be	VERB
ijassa-1092	113	28	hardytype	hardytype	NOUN
ijassa-1092	113	29	operators	operator	NOUN
ijassa-1092	113	30	(	(	PUNCT
ijassa-1092	113	31	3.27	3.27	NUM
ijassa-1092	113	32	)	)	PUNCT
ijassa-1092	113	33	.	.	PUNCT
ijassa-1092	114	1	let	let	VERB
ijassa-1092	114	2	the	the	DET
ijassa-1092	114	3	condition	condition	NOUN
ijassa-1092	114	4	be	be	AUX
ijassa-1092	114	5	satisfied	satisfied	ADJ
ijassa-1092	114	6	aϕ	aϕ	NOUN
ijassa-1092	114	7	=	=	SYM
ijassa-1092	114	8	sup	sup	NOUN
ijassa-1092	114	9	t∈r+	t∈r+	NOUN
ijassa-1092	114	10	1	1	NUM
ijassa-1092	114	11	tϕ(t	tϕ(t	NUM
ijassa-1092	114	12	)	)	PUNCT
ijassa-1092	114	13	(	(	PUNCT
ijassa-1092	114	14	∫	∫	PROPN
ijassa-1092	114	15	t	t	PROPN
ijassa-1092	114	16	0	0	NUM
ijassa-1092	114	17	ϕ	ϕ	PROPN
ijassa-1092	114	18	dτ	dτ	PROPN
ijassa-1092	114	19	)	)	PUNCT
ijassa-1092	114	20	<	<	X
ijassa-1092	114	21	∞.	∞.	PROPN
ijassa-1092	114	22	(	(	PUNCT
ijassa-1092	114	23	3.28	3.28	NUM
ijassa-1092	114	24	)	)	PUNCT
ijassa-1092	114	25	then	then	ADV
ijassa-1092	114	26	there	there	PRON
ijassa-1092	114	27	exists	exist	VERB
ijassa-1092	114	28	a	a	DET
ijassa-1092	114	29	constant	constant	ADJ
ijassa-1092	114	30	c	c	NOUN
ijassa-1092	114	31	>	>	X
ijassa-1092	114	32	0	0	NUM
ijassa-1092	115	1	such	such	ADJ
ijassa-1092	115	2	that	that	DET
ijassa-1092	115	3	inequality	inequality	NOUN
ijassa-1092	115	4	φ−1	φ−1	PROPN
ijassa-1092	115	5	2	2	NUM
ijassa-1092	115	6	{	{	PUNCT
ijassa-1092	115	7	∫	∫	PROPN
ijassa-1092	115	8	r+	r+	PUNCT
ijassa-1092	115	9	φ2	φ2	PROPN
ijassa-1092	115	10	(	(	PUNCT
ijassa-1092	115	11	w(t)if	w(t)if	NOUN
ijassa-1092	115	12	)	)	PUNCT
ijassa-1092	115	13	u(t	u(t	NOUN
ijassa-1092	115	14	)	)	PUNCT
ijassa-1092	115	15	dt	dt	PUNCT
ijassa-1092	115	16	}	}	PUNCT
ijassa-1092	115	17	≤	≤	NUM
ijassa-1092	115	18	φ−1	φ−1	PROPN
ijassa-1092	115	19	1	1	NUM
ijassa-1092	115	20	{	{	PUNCT
ijassa-1092	115	21	∫	∫	PROPN
ijassa-1092	115	22	r+	r+	VERB
ijassa-1092	115	23	φ1(cf)v	φ1(cf)v	PROPN
ijassa-1092	115	24	dt	dt	X
ijassa-1092	115	25	}	}	PUNCT
ijassa-1092	115	26	,	,	PUNCT
ijassa-1092	115	27	f	f	PROPN
ijassa-1092	115	28	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	115	29	ω	ω	PROPN
ijassa-1092	115	30	,	,	PUNCT
ijassa-1092	115	31	(	(	PUNCT
ijassa-1092	115	32	3.29	3.29	NUM
ijassa-1092	115	33	)	)	PUNCT
ijassa-1092	115	34	holds	hold	VERB
ijassa-1092	115	35	for	for	ADP
ijassa-1092	115	36	all	all	DET
ijassa-1092	115	37	positive	positive	ADJ
ijassa-1092	115	38	,	,	PUNCT
ijassa-1092	115	39	nonincreasing	nonincrease	VERB
ijassa-1092	115	40	functions	function	NOUN
ijassa-1092	115	41	f	f	PROPN
ijassa-1092	116	1	if	if	SCONJ
ijassa-1092	117	1	and	and	CCONJ
ijassa-1092	117	2	only	only	ADV
ijassa-1092	117	3	if	if	SCONJ
ijassa-1092	117	4	there	there	PRON
ijassa-1092	117	5	is	be	VERB
ijassa-1092	117	6	a	a	DET
ijassa-1092	117	7	constant	constant	ADJ
ijassa-1092	117	8	b	b	NOUN
ijassa-1092	117	9	such	such	ADJ
ijassa-1092	117	10	that	that	SCONJ
ijassa-1092	117	11	the	the	DET
ijassa-1092	117	12	following	follow	VERB
ijassa-1092	117	13	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-1092	117	14	hold	hold	VERB
ijassa-1092	117	15	for	for	ADP
ijassa-1092	117	16	all	all	DET
ijassa-1092	117	17	ε	ε	PROPN
ijassa-1092	117	18	,	,	PUNCT
ijassa-1092	117	19	r	r	NOUN
ijassa-1092	117	20	>	>	X
ijassa-1092	117	21	0	0	NUM
ijassa-1092	117	22	:	:	PUNCT
ijassa-1092	117	23	φ−1	φ−1	PROPN
ijassa-1092	117	24	2	2	NUM
ijassa-1092	117	25	{	{	PUNCT
ijassa-1092	117	26	∞∫	∞∫	PROPN
ijassa-1092	117	27	0	0	NUM
ijassa-1092	117	28	φ2	φ2	PROPN
ijassa-1092	117	29	(	(	PUNCT
ijassa-1092	117	30	w(t	w(t	PROPN
ijassa-1092	117	31	)	)	PUNCT
ijassa-1092	117	32	b	b	PROPN
ijassa-1092	117	33	·	·	PUNCT
ijassa-1092	117	34	fϕ(t	fϕ(t	NOUN
ijassa-1092	117	35	,	,	PUNCT
ijassa-1092	117	36	r	r	NOUN
ijassa-1092	117	37	)	)	PUNCT
ijassa-1092	117	38	ϕ(r	ϕ(r	PROPN
ijassa-1092	117	39	)	)	PUNCT
ijassa-1092	117	40	∥∥∥∥fϕ	∥∥∥∥fϕ	PROPN
ijassa-1092	117	41	(	(	PUNCT
ijassa-1092	117	42	·	·	PUNCT
ijassa-1092	117	43	,	,	PUNCT
ijassa-1092	117	44	r	r	NOUN
ijassa-1092	117	45	)	)	PUNCT
ijassa-1092	117	46	(	(	PUNCT
ijassa-1092	117	47	·	·	PUNCT
ijassa-1092	117	48	)	)	PUNCT
ijassa-1092	117	49	εv	εv	NOUN
ijassa-1092	117	50	∥∥∥∥	∥∥∥∥	NOUN
ijassa-1092	117	51	ψ1(εv	ψ1(εv	NUM
ijassa-1092	117	52	)	)	PUNCT
ijassa-1092	117	53	)	)	PUNCT
ijassa-1092	118	1	u(t	u(t	NOUN
ijassa-1092	118	2	)	)	PUNCT
ijassa-1092	118	3	dt	dt	NOUN
ijassa-1092	118	4	}	}	PUNCT
ijassa-1092	118	5	≤	≤	NUM
ijassa-1092	118	6	φ−1	φ−1	PROPN
ijassa-1092	118	7	1	1	NUM
ijassa-1092	118	8	(	(	PUNCT
ijassa-1092	118	9	1	1	NUM
ijassa-1092	118	10	ε	ε	PROPN
ijassa-1092	118	11	)	)	PUNCT
ijassa-1092	118	12	.	.	PUNCT
ijassa-1092	119	1	(	(	PUNCT
ijassa-1092	119	2	3.30	3.30	NUM
ijassa-1092	119	3	)	)	PUNCT
ijassa-1092	119	4	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1092	119	5	©	©	PROPN
ijassa-1092	119	6	2021	2021	NUM
ijassa-1092	119	7	assa	assa	NOUN
ijassa-1092	119	8	.	.	PUNCT
ijassa-1092	120	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1092	120	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1092	120	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1092	120	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1092	120	5	(	(	PUNCT
ijassa-1092	120	6	2021	2021	NUM
ijassa-1092	120	7	)	)	PUNCT
ijassa-1092	120	8	the	the	DET
ijassa-1092	120	9	modular	modular	ADJ
ijassa-1092	120	10	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-1092	120	11	for	for	ADP
ijassa-1092	120	12	hardy	hardy	ADJ
ijassa-1092	120	13	-	-	PUNCT
ijassa-1092	120	14	type	type	NOUN
ijassa-1092	120	15	operators	operator	NOUN
ijassa-1092	120	16	139	139	NUM
ijassa-1092	120	17	proof	proof	NOUN
ijassa-1092	120	18	the	the	DET
ijassa-1092	120	19	purpose	purpose	NOUN
ijassa-1092	120	20	of	of	ADP
ijassa-1092	120	21	the	the	DET
ijassa-1092	120	22	first	first	ADJ
ijassa-1092	120	23	step	step	NOUN
ijassa-1092	120	24	is	be	AUX
ijassa-1092	120	25	to	to	PART
ijassa-1092	120	26	reduce	reduce	VERB
ijassa-1092	120	27	estimate(2.24	estimate(2.24	NOUN
ijassa-1092	120	28	)	)	PUNCT
ijassa-1092	120	29	to	to	ADP
ijassa-1092	120	30	the	the	DET
ijassa-1092	120	31	estimate	estimate	NOUN
ijassa-1092	120	32	for	for	ADP
ijassa-1092	120	33	the	the	DET
ijassa-1092	120	34	hardy	hardy	ADJ
ijassa-1092	120	35	-	-	PUNCT
ijassa-1092	120	36	type	type	NOUN
ijassa-1092	120	37	operator	operator	NOUN
ijassa-1092	120	38	given	give	VERB
ijassa-1092	120	39	in	in	ADP
ijassa-1092	120	40	[	[	PUNCT
ijassa-1092	120	41	11	11	NUM
ijassa-1092	120	42	]	]	PUNCT
ijassa-1092	120	43	.	.	PUNCT
ijassa-1092	121	1	for	for	ADP
ijassa-1092	121	2	the	the	DET
ijassa-1092	121	3	hardy	hardy	ADJ
ijassa-1092	121	4	-	-	PUNCT
ijassa-1092	121	5	type	type	NOUN
ijassa-1092	121	6	operator	operator	NOUN
ijassa-1092	121	7	(	(	PUNCT
ijassa-1092	121	8	3.27	3.27	NUM
ijassa-1092	121	9	)	)	PUNCT
ijassa-1092	121	10	,	,	PUNCT
ijassa-1092	121	11	by	by	ADP
ijassa-1092	121	12	using	use	VERB
ijassa-1092	121	13	(	(	PUNCT
ijassa-1092	121	14	2.21	2.21	NUM
ijassa-1092	121	15	)	)	PUNCT
ijassa-1092	121	16	,	,	PUNCT
ijassa-1092	121	17	we	we	PRON
ijassa-1092	121	18	obtain	obtain	VERB
ijassa-1092	121	19	i	i	PRON
ijassa-1092	121	20	(	(	PUNCT
ijassa-1092	121	21	r∗0(vf	r∗0(vf	PROPN
ijassa-1092	121	22	;	;	PUNCT
ijassa-1092	121	23	t	t	PROPN
ijassa-1092	121	24	)	)	PUNCT
ijassa-1092	121	25	)	)	PUNCT
ijassa-1092	122	1	=	=	SYM
ijassa-1092	122	2	∞∫	∞∫	PROPN
ijassa-1092	122	3	0	0	NUM
ijassa-1092	122	4	fϕ(t	fϕ(t	PROPN
ijassa-1092	122	5	;	;	PUNCT
ijassa-1092	122	6	τ)r∗0(vf	τ)r∗0(vf	NUM
ijassa-1092	122	7	;	;	PUNCT
ijassa-1092	122	8	τ	τ	X
ijassa-1092	122	9	)	)	PUNCT
ijassa-1092	122	10	dτ	dτ	NOUN
ijassa-1092	122	11	=	=	SYM
ijassa-1092	122	12	∞∫	∞∫	PROPN
ijassa-1092	122	13	0	0	NUM
ijassa-1092	122	14	fϕ(t	fϕ(t	PROPN
ijassa-1092	122	15	;	;	PUNCT
ijassa-1092	122	16	τ	τ	X
ijassa-1092	122	17	)	)	PUNCT
ijassa-1092	122	18	(	(	PUNCT
ijassa-1092	122	19	∞∫	∞∫	PROPN
ijassa-1092	122	20	τ	τ	PROPN
ijassa-1092	122	21	f(ξ)v(ξ	f(ξ)v(ξ	NOUN
ijassa-1092	122	22	)	)	PUNCT
ijassa-1092	122	23	v	v	NOUN
ijassa-1092	122	24	(	(	PUNCT
ijassa-1092	122	25	ξ	ξ	NOUN
ijassa-1092	122	26	)	)	PUNCT
ijassa-1092	122	27	dξ	dξ	PROPN
ijassa-1092	122	28	)	)	PUNCT
ijassa-1092	122	29	dτ	dτ	PROPN
ijassa-1092	122	30	,	,	PUNCT
ijassa-1092	122	31	τ	τ	PROPN
ijassa-1092	122	32	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	122	33	r+	r+	NOUN
ijassa-1092	122	34	.	.	PUNCT
ijassa-1092	123	1	by	by	ADP
ijassa-1092	123	2	changing	change	VERB
ijassa-1092	123	3	the	the	DET
ijassa-1092	123	4	order	order	NOUN
ijassa-1092	123	5	of	of	ADP
ijassa-1092	123	6	integration	integration	NOUN
ijassa-1092	123	7	,	,	PUNCT
ijassa-1092	123	8	we	we	PRON
ijassa-1092	123	9	have	have	VERB
ijassa-1092	123	10	i	i	PRON
ijassa-1092	123	11	(	(	PUNCT
ijassa-1092	123	12	r∗0(vf	r∗0(vf	NOUN
ijassa-1092	123	13	;	;	PUNCT
ijassa-1092	123	14	t	t	PROPN
ijassa-1092	123	15	)	)	PUNCT
ijassa-1092	123	16	)	)	PUNCT
ijassa-1092	124	1	=	=	PUNCT
ijassa-1092	124	2	∞∫	∞∫	NOUN
ijassa-1092	124	3	0	0	NUM
ijassa-1092	124	4	f(ξ)v(ξ	f(ξ)v(ξ	NOUN
ijassa-1092	124	5	)	)	PUNCT
ijassa-1092	124	6	v	v	ADP
ijassa-1092	124	7	(	(	PUNCT
ijassa-1092	124	8	ξ	ξ	NOUN
ijassa-1092	124	9	)	)	PUNCT
ijassa-1092	124	10	(	(	PUNCT
ijassa-1092	124	11	ξ∫	ξ∫	PROPN
ijassa-1092	124	12	0	0	NUM
ijassa-1092	124	13	fϕ(t	fϕ(t	NUM
ijassa-1092	124	14	;	;	PUNCT
ijassa-1092	124	15	τ	τ	X
ijassa-1092	124	16	)	)	PUNCT
ijassa-1092	124	17	dτ	dτ	NOUN
ijassa-1092	124	18	)	)	PUNCT
ijassa-1092	124	19	dξ	dξ	PROPN
ijassa-1092	124	20	.	.	PUNCT
ijassa-1092	125	1	(	(	PUNCT
ijassa-1092	125	2	3.31	3.31	NUM
ijassa-1092	125	3	)	)	PUNCT
ijassa-1092	125	4	let	let	VERB
ijassa-1092	125	5	us	we	PRON
ijassa-1092	125	6	show	show	VERB
ijassa-1092	125	7	that	that	SCONJ
ijassa-1092	125	8	ξ∫	ξ∫	PROPN
ijassa-1092	125	9	0	0	NUM
ijassa-1092	125	10	fϕ(t	fϕ(t	NOUN
ijassa-1092	125	11	;	;	PUNCT
ijassa-1092	125	12	τ	τ	X
ijassa-1092	125	13	)	)	PUNCT
ijassa-1092	125	14	dτ	dτ	NOUN
ijassa-1092	125	15	∼=	∼=	PROPN
ijassa-1092	125	16	fϕ(t	fϕ(t	NOUN
ijassa-1092	125	17	;	;	PUNCT
ijassa-1092	125	18	ξ)ξ	ξ)ξ	ADJ
ijassa-1092	125	19	;	;	PUNCT
ijassa-1092	125	20	t	t	PROPN
ijassa-1092	125	21	,	,	PUNCT
ijassa-1092	125	22	ξ	ξ	PROPN
ijassa-1092	125	23	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	125	24	r+	r+	NOUN
ijassa-1092	125	25	=	=	SYM
ijassa-1092	125	26	(	(	PUNCT
ijassa-1092	125	27	0,+∞	0,+∞	NUM
ijassa-1092	125	28	)	)	PUNCT
ijassa-1092	125	29	.	.	PUNCT
ijassa-1092	126	1	(	(	PUNCT
ijassa-1092	126	2	3.32	3.32	NUM
ijassa-1092	126	3	)	)	PUNCT
ijassa-1092	126	4	from	from	ADP
ijassa-1092	126	5	the	the	DET
ijassa-1092	126	6	decrease	decrease	NOUN
ijassa-1092	126	7	of	of	ADP
ijassa-1092	126	8	ϕ	ϕ	NOUN
ijassa-1092	126	9	and	and	CCONJ
ijassa-1092	126	10	from	from	ADP
ijassa-1092	126	11	the	the	DET
ijassa-1092	126	12	condition	condition	NOUN
ijassa-1092	126	13	aϕ	aϕ	ADP
ijassa-1092	126	14	<	<	X
ijassa-1092	126	15	∞	∞	PRON
ijassa-1092	126	16	it	it	PRON
ijassa-1092	126	17	follows	follow	VERB
ijassa-1092	126	18	that	that	SCONJ
ijassa-1092	126	19	ϕ(t)t	ϕ(t)t	PROPN
ijassa-1092	126	20	≤	≤	PROPN
ijassa-1092	126	21	t∫	t∫	PROPN
ijassa-1092	126	22	0	0	NUM
ijassa-1092	126	23	ϕ	ϕ	PROPN
ijassa-1092	126	24	dτ	dτ	NOUN
ijassa-1092	126	25	≤	≤	PROPN
ijassa-1092	126	26	aϕϕ(t)t	aϕϕ(t)t	NOUN
ijassa-1092	126	27	,	,	PUNCT
ijassa-1092	126	28	t	t	PROPN
ijassa-1092	126	29	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	126	30	r+	r+	X
ijassa-1092	126	31	.	.	PUNCT
ijassa-1092	127	1	(	(	PUNCT
ijassa-1092	127	2	3.33	3.33	NUM
ijassa-1092	127	3	)	)	PUNCT
ijassa-1092	127	4	1	1	NUM
ijassa-1092	127	5	)	)	PUNCT
ijassa-1092	127	6	for	for	ADP
ijassa-1092	127	7	ξ	ξ	PROPN
ijassa-1092	127	8	≤	≤	NUM
ijassa-1092	127	9	1	1	NUM
ijassa-1092	127	10	we	we	PRON
ijassa-1092	127	11	have	have	VERB
ijassa-1092	127	12	fϕ(t	fϕ(t	NOUN
ijassa-1092	127	13	;	;	PUNCT
ijassa-1092	127	14	τ	τ	X
ijassa-1092	127	15	)	)	PUNCT
ijassa-1092	127	16	=	=	SYM
ijassa-1092	128	1	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ijassa-1092	128	2	)	)	PUNCT
ijassa-1092	128	3	,	,	PUNCT
ijassa-1092	128	4	τ	τ	PROPN
ijassa-1092	128	5	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	128	6	(	(	PUNCT
ijassa-1092	128	7	0	0	NUM
ijassa-1092	128	8	,	,	PUNCT
ijassa-1092	128	9	ξ	ξ	NOUN
ijassa-1092	128	10	)	)	PUNCT
ijassa-1092	128	11	,	,	PUNCT
ijassa-1092	128	12	so	so	SCONJ
ijassa-1092	128	13	that	that	SCONJ
ijassa-1092	128	14	ξ∫	ξ∫	PROPN
ijassa-1092	128	15	0	0	NUM
ijassa-1092	128	16	fϕ(t	fϕ(t	NUM
ijassa-1092	128	17	;	;	PUNCT
ijassa-1092	128	18	τ	τ	X
ijassa-1092	128	19	)	)	PUNCT
ijassa-1092	128	20	dτ	dτ	NOUN
ijassa-1092	128	21	=	=	SYM
ijassa-1092	128	22	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ijassa-1092	128	23	)	)	PUNCT
ijassa-1092	129	1	ξ∫	ξ∫	NUM
ijassa-1092	129	2	0	0	NUM
ijassa-1092	129	3	dτ	dτ	NOUN
ijassa-1092	129	4	=	=	PROPN
ijassa-1092	129	5	ϕ(t)ξ	ϕ(t)ξ	PROPN
ijassa-1092	129	6	=	=	SYM
ijassa-1092	129	7	fϕ(t	fϕ(t	PROPN
ijassa-1092	129	8	;	;	PUNCT
ijassa-1092	129	9	ξ)ξ	ξ)ξ	ADJ
ijassa-1092	129	10	.	.	PUNCT
ijassa-1092	130	1	(	(	PUNCT
ijassa-1092	130	2	3.34	3.34	NUM
ijassa-1092	130	3	)	)	PUNCT
ijassa-1092	130	4	2	2	NUM
ijassa-1092	130	5	)	)	PUNCT
ijassa-1092	130	6	for	for	ADP
ijassa-1092	130	7	ξ	ξ	PROPN
ijassa-1092	130	8	>	>	SYM
ijassa-1092	130	9	t	t	PROPN
ijassa-1092	130	10	we	we	PRON
ijassa-1092	130	11	have	have	VERB
ijassa-1092	130	12	ξ∫	ξ∫	PROPN
ijassa-1092	130	13	0	0	NUM
ijassa-1092	130	14	fϕ(t	fϕ(t	NOUN
ijassa-1092	130	15	;	;	PUNCT
ijassa-1092	130	16	τ	τ	X
ijassa-1092	130	17	)	)	PUNCT
ijassa-1092	130	18	dτ	dτ	NOUN
ijassa-1092	130	19	=	=	SYM
ijassa-1092	130	20	t∫	t∫	PROPN
ijassa-1092	130	21	0	0	NUM
ijassa-1092	131	1	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ijassa-1092	131	2	)	)	PUNCT
ijassa-1092	131	3	dτ	dτ	NOUN
ijassa-1092	132	1	+	+	NUM
ijassa-1092	132	2	ξ∫	ξ∫	PROPN
ijassa-1092	132	3	t	t	PROPN
ijassa-1092	132	4	ϕ(τ	ϕ(τ	PROPN
ijassa-1092	132	5	)	)	PUNCT
ijassa-1092	132	6	dτ	dτ	NOUN
ijassa-1092	133	1	=	=	SYM
ijassa-1092	133	2	=	=	PROPN
ijassa-1092	133	3	ϕ(t)t+	ϕ(t)t+	NUM
ijassa-1092	133	4	ξ∫	ξ∫	PROPN
ijassa-1092	133	5	t	t	PROPN
ijassa-1092	133	6	ϕ(τ	ϕ(τ	PROPN
ijassa-1092	133	7	)	)	PUNCT
ijassa-1092	133	8	dτ	dτ	NOUN
ijassa-1092	133	9	∼=	∼=	PROPN
ijassa-1092	133	10	(	(	PUNCT
ijassa-1092	133	11	3.34	3.34	NUM
ijassa-1092	133	12	)	)	PUNCT
ijassa-1092	133	13	t∫	t∫	PROPN
ijassa-1092	133	14	0	0	NUM
ijassa-1092	133	15	ϕ(τ	ϕ(τ	NOUN
ijassa-1092	133	16	)	)	PUNCT
ijassa-1092	133	17	dτ	dτ	NOUN
ijassa-1092	134	1	+	+	NUM
ijassa-1092	134	2	ξ∫	ξ∫	PROPN
ijassa-1092	134	3	t	t	PROPN
ijassa-1092	134	4	ϕ(τ	ϕ(τ	PROPN
ijassa-1092	134	5	)	)	PUNCT
ijassa-1092	134	6	dτ	dτ	NOUN
ijassa-1092	134	7	=	=	SYM
ijassa-1092	134	8	ξ∫	ξ∫	PROPN
ijassa-1092	134	9	0	0	NUM
ijassa-1092	134	10	ϕ(τ	ϕ(τ	NOUN
ijassa-1092	134	11	)	)	PUNCT
ijassa-1092	134	12	dτ	dτ	NOUN
ijassa-1092	135	1	∼=	∼=	PROPN
ijassa-1092	135	2	(	(	PUNCT
ijassa-1092	135	3	3.34	3.34	NUM
ijassa-1092	135	4	)	)	PUNCT
ijassa-1092	135	5	ϕ(ξ)ξ	ϕ(ξ)ξ	PROPN
ijassa-1092	135	6	,	,	PUNCT
ijassa-1092	135	7	that	that	ADV
ijassa-1092	135	8	is	is	ADV
ijassa-1092	135	9	,	,	PUNCT
ijassa-1092	135	10	for	for	ADP
ijassa-1092	135	11	ξ	ξ	PROPN
ijassa-1092	135	12	>	>	X
ijassa-1092	135	13	t	t	PROPN
ijassa-1092	135	14	ξ∫	ξ∫	PROPN
ijassa-1092	135	15	0	0	NUM
ijassa-1092	135	16	fϕ(t	fϕ(t	NUM
ijassa-1092	135	17	;	;	PUNCT
ijassa-1092	135	18	τ	τ	X
ijassa-1092	135	19	)	)	PUNCT
ijassa-1092	135	20	dτ	dτ	NOUN
ijassa-1092	135	21	∼=	∼=	PROPN
ijassa-1092	135	22	ϕ(ξ)ξ	ϕ(ξ)ξ	PROPN
ijassa-1092	135	23	=	=	SYM
ijassa-1092	135	24	fϕ(t	fϕ(t	PROPN
ijassa-1092	135	25	,	,	PUNCT
ijassa-1092	135	26	ξ)ξ	ξ)ξ	ADJ
ijassa-1092	135	27	.	.	PUNCT
ijassa-1092	136	1	(	(	PUNCT
ijassa-1092	136	2	3.35	3.35	NUM
ijassa-1092	136	3	)	)	PUNCT
ijassa-1092	136	4	from	from	ADP
ijassa-1092	136	5	(	(	PUNCT
ijassa-1092	136	6	3.34	3.34	NUM
ijassa-1092	136	7	)	)	PUNCT
ijassa-1092	136	8	,	,	PUNCT
ijassa-1092	136	9	(	(	PUNCT
ijassa-1092	136	10	3.35	3.35	NUM
ijassa-1092	136	11	)	)	PUNCT
ijassa-1092	136	12	it	it	PRON
ijassa-1092	136	13	follows	follow	VERB
ijassa-1092	136	14	(	(	PUNCT
ijassa-1092	136	15	3.32	3.32	NUM
ijassa-1092	136	16	)	)	PUNCT
ijassa-1092	136	17	.	.	PUNCT
ijassa-1092	137	1	substitute	substitute	NOUN
ijassa-1092	137	2	(	(	PUNCT
ijassa-1092	137	3	3.32	3.32	NUM
ijassa-1092	137	4	)	)	PUNCT
ijassa-1092	137	5	in	in	ADP
ijassa-1092	137	6	(	(	PUNCT
ijassa-1092	137	7	3.31	3.31	NUM
ijassa-1092	137	8	):	):	PUNCT
ijassa-1092	137	9	i	i	PRON
ijassa-1092	137	10	(	(	PUNCT
ijassa-1092	137	11	r∗0(vf	r∗0(vf	PROPN
ijassa-1092	137	12	;	;	PUNCT
ijassa-1092	137	13	t	t	PROPN
ijassa-1092	137	14	)	)	PUNCT
ijassa-1092	137	15	)	)	PUNCT
ijassa-1092	138	1	=	=	PUNCT
ijassa-1092	138	2	∞∫	∞∫	NOUN
ijassa-1092	138	3	0	0	NUM
ijassa-1092	138	4	f(ξ)v(ξ	f(ξ)v(ξ	NOUN
ijassa-1092	138	5	)	)	PUNCT
ijassa-1092	138	6	v	v	ADP
ijassa-1092	138	7	(	(	PUNCT
ijassa-1092	138	8	ξ	ξ	NOUN
ijassa-1092	138	9	)	)	PUNCT
ijassa-1092	138	10	fϕ(t	fϕ(t	NOUN
ijassa-1092	138	11	;	;	PUNCT
ijassa-1092	138	12	ξ)ξ	ξ)ξ	X
ijassa-1092	138	13	dξ	dξ	PROPN
ijassa-1092	138	14	,	,	PUNCT
ijassa-1092	138	15	(	(	PUNCT
ijassa-1092	138	16	3.36	3.36	NUM
ijassa-1092	138	17	)	)	PUNCT
ijassa-1092	138	18	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1092	138	19	©	©	PROPN
ijassa-1092	138	20	2021	2021	NUM
ijassa-1092	138	21	assa	assa	NOUN
ijassa-1092	138	22	.	.	PUNCT
ijassa-1092	139	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1092	139	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1092	139	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1092	139	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1092	139	5	(	(	PUNCT
ijassa-1092	139	6	2021	2021	NUM
ijassa-1092	139	7	)	)	PUNCT
ijassa-1092	139	8	140	140	NUM
ijassa-1092	139	9	kh	kh	PROPN
ijassa-1092	139	10	.	.	PUNCT
ijassa-1092	139	11	almohammad	almohammad	PROPN
ijassa-1092	140	1	so	so	SCONJ
ijassa-1092	140	2	i	i	PRON
ijassa-1092	140	3	(	(	PUNCT
ijassa-1092	140	4	r∗0(vf	r∗0(vf	PROPN
ijassa-1092	140	5	;	;	PUNCT
ijassa-1092	140	6	t	t	PROPN
ijassa-1092	140	7	)	)	PUNCT
ijassa-1092	140	8	)	)	PUNCT
ijassa-1092	141	1	=	=	SYM
ijassa-1092	141	2	∞∫	∞∫	PROPN
ijassa-1092	141	3	0	0	NUM
ijassa-1092	141	4	fϕ(t	fϕ(t	PROPN
ijassa-1092	141	5	;	;	PUNCT
ijassa-1092	141	6	ξ)g(ξ	ξ)g(ξ	PROPN
ijassa-1092	141	7	)	)	PUNCT
ijassa-1092	141	8	dξ	dξ	PROPN
ijassa-1092	141	9	,	,	PUNCT
ijassa-1092	141	10	(	(	PUNCT
ijassa-1092	141	11	3.37	3.37	NUM
ijassa-1092	141	12	)	)	PUNCT
ijassa-1092	141	13	where	where	SCONJ
ijassa-1092	141	14	g(ξ	g(ξ	PROPN
ijassa-1092	141	15	)	)	PUNCT
ijassa-1092	141	16	=	=	PUNCT
ijassa-1092	141	17	f(ξ)v(ξ)ξ	f(ξ)v(ξ)ξ	NUM
ijassa-1092	141	18	v	v	NOUN
ijassa-1092	141	19	(	(	PUNCT
ijassa-1092	141	20	ξ	ξ	NOUN
ijassa-1092	141	21	)	)	PUNCT
ijassa-1092	141	22	.	.	PUNCT
ijassa-1092	142	1	(	(	PUNCT
ijassa-1092	142	2	3.38	3.38	NUM
ijassa-1092	142	3	)	)	PUNCT
ijassa-1092	142	4	we	we	PRON
ijassa-1092	142	5	obtain	obtain	VERB
ijassa-1092	142	6	the	the	DET
ijassa-1092	142	7	equivalence	equivalence	NOUN
ijassa-1092	142	8	of	of	ADP
ijassa-1092	142	9	(	(	PUNCT
ijassa-1092	142	10	2.24	2.24	NUM
ijassa-1092	142	11	)	)	PUNCT
ijassa-1092	142	12	and	and	CCONJ
ijassa-1092	142	13	(	(	PUNCT
ijassa-1092	142	14	3.39	3.39	NUM
ijassa-1092	142	15	)	)	PUNCT
ijassa-1092	142	16	,	,	PUNCT
ijassa-1092	142	17	where	where	SCONJ
ijassa-1092	142	18	(	(	PUNCT
ijassa-1092	142	19	3.39	3.39	NUM
ijassa-1092	142	20	)	)	PUNCT
ijassa-1092	142	21	is	be	AUX
ijassa-1092	142	22	of	of	ADP
ijassa-1092	142	23	the	the	DET
ijassa-1092	142	24	form	form	NOUN
ijassa-1092	142	25	∃	∃	PROPN
ijassa-1092	142	26	c3	c3	PROPN
ijassa-1092	142	27	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	142	28	r+	r+	NOUN
ijassa-1092	142	29	:	:	PUNCT
ijassa-1092	142	30	φ−1	φ−1	PROPN
ijassa-1092	142	31	2	2	NUM
ijassa-1092	142	32	{	{	PUNCT
ijassa-1092	142	33	∫	∫	PROPN
ijassa-1092	142	34	r+	r+	PUNCT
ijassa-1092	142	35	φ2	φ2	PROPN
ijassa-1092	142	36	(	(	PUNCT
ijassa-1092	142	37	w(t	w(t	PROPN
ijassa-1092	142	38	)	)	PUNCT
ijassa-1092	142	39	∫	∫	PROPN
ijassa-1092	143	1	∞	∞	PROPN
ijassa-1092	143	2	0	0	NUM
ijassa-1092	143	3	fϕ(t	fϕ(t	PROPN
ijassa-1092	143	4	;	;	PUNCT
ijassa-1092	143	5	ξ)g(ξ	ξ)g(ξ	PROPN
ijassa-1092	143	6	)	)	PUNCT
ijassa-1092	143	7	dξ	dξ	PROPN
ijassa-1092	143	8	)	)	PUNCT
ijassa-1092	143	9	u(t	u(t	PROPN
ijassa-1092	143	10	)	)	PUNCT
ijassa-1092	143	11	dt	dt	NOUN
ijassa-1092	143	12	}	}	PUNCT
ijassa-1092	143	13	≤	≤	NUM
ijassa-1092	143	14	φ−1	φ−1	PROPN
ijassa-1092	143	15	1	1	NUM
ijassa-1092	143	16	{	{	PUNCT
ijassa-1092	143	17	∫	∫	PROPN
ijassa-1092	143	18	r+	r+	X
ijassa-1092	143	19	φ1(c3σg)v	φ1(c3σg)v	PROPN
ijassa-1092	143	20	dt	dt	X
ijassa-1092	143	21	}	}	PUNCT
ijassa-1092	143	22	,	,	PUNCT
ijassa-1092	143	23	g	g	PROPN
ijassa-1092	143	24	∈m+	∈m+	PROPN
ijassa-1092	143	25	(	(	PUNCT
ijassa-1092	143	26	3.39	3.39	NUM
ijassa-1092	143	27	)	)	PUNCT
ijassa-1092	143	28	and	and	CCONJ
ijassa-1092	143	29	σ(t	σ(t	PROPN
ijassa-1092	143	30	)	)	PUNCT
ijassa-1092	143	31	=	=	SYM
ijassa-1092	143	32	v	v	X
ijassa-1092	143	33	(	(	PUNCT
ijassa-1092	143	34	t)v−1(t)t−1	t)v−1(t)t−1	PROPN
ijassa-1092	143	35	.	.	PUNCT
ijassa-1092	144	1	as	as	ADP
ijassa-1092	144	2	a	a	DET
ijassa-1092	144	3	result	result	NOUN
ijassa-1092	144	4	,	,	PUNCT
ijassa-1092	144	5	introducing	introduce	VERB
ijassa-1092	144	6	the	the	DET
ijassa-1092	144	7	operator	operator	NOUN
ijassa-1092	144	8	i0(g	i0(g	NOUN
ijassa-1092	144	9	;	;	PUNCT
ijassa-1092	144	10	t	t	PROPN
ijassa-1092	144	11	)	)	PUNCT
ijassa-1092	144	12	=	=	SYM
ijassa-1092	144	13	∞∫	∞∫	PROPN
ijassa-1092	144	14	0	0	NUM
ijassa-1092	144	15	fϕ(t	fϕ(t	PROPN
ijassa-1092	144	16	;	;	PUNCT
ijassa-1092	144	17	ξ)g(ξ	ξ)g(ξ	PROPN
ijassa-1092	144	18	)	)	PUNCT
ijassa-1092	144	19	dξ	dξ	PROPN
ijassa-1092	144	20	,	,	PUNCT
ijassa-1092	144	21	t	t	PROPN
ijassa-1092	144	22	∈	∈	PROPN
ijassa-1092	144	23	r+	r+	NOUN
ijassa-1092	144	24	(	(	PUNCT
ijassa-1092	144	25	3.40	3.40	NUM
ijassa-1092	144	26	)	)	PUNCT
ijassa-1092	145	1	where	where	SCONJ
ijassa-1092	145	2	the	the	DET
ijassa-1092	145	3	kernel	kernel	PROPN
ijassa-1092	145	4	fϕ(t	fϕ(t	PROPN
ijassa-1092	145	5	;	;	PUNCT
ijassa-1092	145	6	τ	τ	X
ijassa-1092	145	7	)	)	PUNCT
ijassa-1092	145	8	=	=	SYM
ijassa-1092	145	9	min	min	NOUN
ijassa-1092	145	10	{	{	PUNCT
ijassa-1092	145	11	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ijassa-1092	145	12	)	)	PUNCT
ijassa-1092	145	13	,	,	PUNCT
ijassa-1092	145	14	ϕ(τ	ϕ(τ	PROPN
ijassa-1092	145	15	)	)	PUNCT
ijassa-1092	145	16	}	}	PUNCT
ijassa-1092	145	17	=	=	PRON
ijassa-1092	145	18	{	{	PUNCT
ijassa-1092	145	19	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ijassa-1092	145	20	)	)	PUNCT
ijassa-1092	145	21	,	,	PUNCT
ijassa-1092	145	22	t	t	X
ijassa-1092	145	23	>	>	X
ijassa-1092	145	24	τ	τ	PROPN
ijassa-1092	145	25	,	,	PUNCT
ijassa-1092	145	26	ϕ(τ	ϕ(τ	PROPN
ijassa-1092	145	27	)	)	PUNCT
ijassa-1092	145	28	,	,	PUNCT
ijassa-1092	145	29	τ	τ	PROPN
ijassa-1092	145	30	>	>	X
ijassa-1092	145	31	t	t	PROPN
ijassa-1092	145	32	(	(	PUNCT
ijassa-1092	145	33	operator	operator	NOUN
ijassa-1092	145	34	i0	i0	PROPN
ijassa-1092	145	35	in	in	ADP
ijassa-1092	145	36	the	the	DET
ijassa-1092	145	37	notations	notation	NOUN
ijassa-1092	145	38	of	of	ADP
ijassa-1092	145	39	[	[	X
ijassa-1092	145	40	11	11	NUM
ijassa-1092	145	41	]	]	PUNCT
ijassa-1092	145	42	)	)	PUNCT
ijassa-1092	145	43	we	we	PRON
ijassa-1092	145	44	obtain	obtain	VERB
ijassa-1092	145	45	the	the	DET
ijassa-1092	145	46	equivalence	equivalence	NOUN
ijassa-1092	145	47	of	of	ADP
ijassa-1092	145	48	the	the	DET
ijassa-1092	145	49	modular	modular	ADJ
ijassa-1092	145	50	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-1092	145	51	(	(	PUNCT
ijassa-1092	145	52	2.24	2.24	NUM
ijassa-1092	145	53	)	)	PUNCT
ijassa-1092	145	54	and	and	CCONJ
ijassa-1092	145	55	(	(	PUNCT
ijassa-1092	145	56	3.39	3.39	NUM
ijassa-1092	145	57	)	)	PUNCT
ijassa-1092	145	58	.	.	PUNCT
ijassa-1092	146	1	2	2	X
ijassa-1092	146	2	.	.	X
ijassa-1092	146	3	we	we	PRON
ijassa-1092	146	4	now	now	ADV
ijassa-1092	146	5	pass	pass	VERB
ijassa-1092	146	6	to	to	ADP
ijassa-1092	146	7	the	the	DET
ijassa-1092	146	8	proof	proof	NOUN
ijassa-1092	146	9	of	of	ADP
ijassa-1092	146	10	the	the	DET
ijassa-1092	146	11	equivalence	equivalence	NOUN
ijassa-1092	146	12	of	of	ADP
ijassa-1092	146	13	inequality	inequality	NOUN
ijassa-1092	146	14	(	(	PUNCT
ijassa-1092	146	15	3.39	3.39	NUM
ijassa-1092	146	16	)	)	PUNCT
ijassa-1092	146	17	and	and	CCONJ
ijassa-1092	146	18	the	the	DET
ijassa-1092	146	19	set	set	NOUN
ijassa-1092	146	20	of	of	ADP
ijassa-1092	146	21	conditions	condition	NOUN
ijassa-1092	146	22	(	(	PUNCT
ijassa-1092	146	23	3.29	3.29	NUM
ijassa-1092	146	24	)	)	PUNCT
ijassa-1092	146	25	.	.	PUNCT
ijassa-1092	147	1	to	to	ADP
ijassa-1092	147	2	this	this	DET
ijassa-1092	147	3	end	end	NOUN
ijassa-1092	147	4	,	,	PUNCT
ijassa-1092	147	5	we	we	PRON
ijassa-1092	147	6	use	use	VERB
ijassa-1092	147	7	a	a	DET
ijassa-1092	147	8	known	know	VERB
ijassa-1092	147	9	result	result	NOUN
ijassa-1092	147	10	due	due	ADP
ijassa-1092	147	11	to	to	ADP
ijassa-1092	147	12	jim	jim	PROPN
ijassa-1092	147	13	quile	quile	PROPN
ijassa-1092	147	14	sun	sun	PROPN
ijassa-1092	147	15	which	which	PRON
ijassa-1092	147	16	was	be	AUX
ijassa-1092	147	17	given	give	VERB
ijassa-1092	147	18	in	in	ADP
ijassa-1092	147	19	our	our	PRON
ijassa-1092	147	20	paper	paper	NOUN
ijassa-1092	148	1	[	[	X
ijassa-1092	148	2	11	11	NUM
ijassa-1092	148	3	]	]	PUNCT
ijassa-1092	148	4	combined	combine	VERB
ijassa-1092	148	5	with	with	ADP
ijassa-1092	148	6	the	the	DET
ijassa-1092	148	7	generalizations	generalization	NOUN
ijassa-1092	148	8	given	give	VERB
ijassa-1092	148	9	in	in	ADP
ijassa-1092	148	10	[	[	X
ijassa-1092	148	11	4	4	NUM
ijassa-1092	148	12	]	]	PUNCT
ijassa-1092	148	13	.	.	PUNCT
ijassa-1092	149	1	denote	denote	VERB
ijassa-1092	149	2	φ−1	φ−1	PROPN
ijassa-1092	149	3	2	2	NUM
ijassa-1092	149	4	{	{	PUNCT
ijassa-1092	149	5	∫	∫	PROPN
ijassa-1092	149	6	r	r	NOUN
ijassa-1092	149	7	0	0	NUM
ijassa-1092	149	8	φ2	φ2	PROPN
ijassa-1092	149	9	(	(	PUNCT
ijassa-1092	149	10	w(t	w(t	PROPN
ijassa-1092	149	11	)	)	PUNCT
ijassa-1092	149	12	b	b	NOUN
ijassa-1092	149	13	·	·	PUNCT
ijassa-1092	149	14	tfϕ(t	tfϕ(t	NOUN
ijassa-1092	149	15	,	,	PUNCT
ijassa-1092	149	16	r	r	NOUN
ijassa-1092	149	17	)	)	PUNCT
ijassa-1092	149	18	ϕ(r	ϕ(r	PROPN
ijassa-1092	149	19	)	)	PUNCT
ijassa-1092	149	20	∥∥∥∥fϕ	∥∥∥∥fϕ	PROPN
ijassa-1092	149	21	(	(	PUNCT
ijassa-1092	149	22	·	·	PUNCT
ijassa-1092	149	23	,	,	PUNCT
ijassa-1092	149	24	r	r	NOUN
ijassa-1092	149	25	)	)	PUNCT
ijassa-1092	149	26	εv	εv	NOUN
ijassa-1092	149	27	∥∥∥∥	∥∥∥∥	NOUN
ijassa-1092	149	28	ψ1(εv	ψ1(εv	NUM
ijassa-1092	149	29	)	)	PUNCT
ijassa-1092	149	30	)	)	PUNCT
ijassa-1092	150	1	u(t	u(t	NOUN
ijassa-1092	150	2	)	)	PUNCT
ijassa-1092	150	3	dt	dt	NOUN
ijassa-1092	150	4	}	}	PUNCT
ijassa-1092	150	5	≤	≤	NUM
ijassa-1092	150	6	φ−1	φ−1	PROPN
ijassa-1092	150	7	1	1	NUM
ijassa-1092	150	8	(	(	PUNCT
ijassa-1092	150	9	1	1	NUM
ijassa-1092	150	10	ε	ε	PROPN
ijassa-1092	150	11	)	)	PUNCT
ijassa-1092	150	12	.	.	PUNCT
ijassa-1092	151	1	(	(	PUNCT
ijassa-1092	151	2	3.41	3.41	NUM
ijassa-1092	151	3	)	)	PUNCT
ijassa-1092	151	4	thus	thus	ADV
ijassa-1092	151	5	,	,	PUNCT
ijassa-1092	151	6	we	we	PRON
ijassa-1092	151	7	have	have	AUX
ijassa-1092	151	8	shown	show	VERB
ijassa-1092	151	9	that	that	SCONJ
ijassa-1092	151	10	(	(	PUNCT
ijassa-1092	151	11	2.24)⇔	2.24)⇔	NUM
ijassa-1092	151	12	(	(	PUNCT
ijassa-1092	151	13	3.39)⇔	3.39)⇔	NUM
ijassa-1092	151	14	(	(	PUNCT
ijassa-1092	151	15	3.29	3.29	NUM
ijassa-1092	151	16	)	)	PUNCT
ijassa-1092	151	17	.	.	PUNCT
ijassa-1092	152	1	theorem	theorem	ADJ
ijassa-1092	152	2	3.1	3.1	NUM
ijassa-1092	152	3	is	be	AUX
ijassa-1092	152	4	proved	prove	VERB
ijassa-1092	152	5	.	.	PUNCT
ijassa-1092	153	1	acknowledgements	acknowledgement	VERB
ijassa-1092	153	2	the	the	DET
ijassa-1092	153	3	author	author	NOUN
ijassa-1092	153	4	thanks	thank	NOUN
ijassa-1092	153	5	professor	professor	PROPN
ijassa-1092	153	6	m.l	m.l	PROPN
ijassa-1092	153	7	.	.	PROPN
ijassa-1092	153	8	goldman	goldman	PROPN
ijassa-1092	153	9	for	for	ADP
ijassa-1092	153	10	helpful	helpful	ADJ
ijassa-1092	153	11	discussions	discussion	NOUN
ijassa-1092	153	12	.	.	PUNCT
ijassa-1092	154	1	references	reference	NOUN
ijassa-1092	154	2	1	1	NUM
ijassa-1092	154	3	.	.	PUNCT
ijassa-1092	155	1	jim	jim	PROPN
ijassa-1092	155	2	quile	quile	PROPN
ijassa-1092	155	3	sun	sun	PROPN
ijassa-1092	155	4	(	(	PUNCT
ijassa-1092	155	5	1995	1995	NUM
ijassa-1092	155	6	)	)	PUNCT
ijassa-1092	155	7	hardy	hardy	ADJ
ijassa-1092	155	8	type	type	NOUN
ijassa-1092	155	9	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-1092	155	10	on	on	ADP
ijassa-1092	155	11	weighted	weight	VERB
ijassa-1092	155	12	orlicz	orlicz	PROPN
ijassa-1092	155	13	spaces	space	NOUN
ijassa-1092	155	14	.	.	PUNCT
ijassa-1092	156	1	ph.d	ph.d	PROPN
ijassa-1092	156	2	.	.	PUNCT
ijassa-1092	157	1	thesis	thesis	PROPN
ijassa-1092	157	2	,	,	PUNCT
ijassa-1092	157	3	the	the	DET
ijassa-1092	157	4	univ	univ	PROPN
ijassa-1092	157	5	.	.	PROPN
ijassa-1092	157	6	of	of	ADP
ijassa-1092	157	7	western	western	PROPN
ijassa-1092	157	8	ontario	ontario	PROPN
ijassa-1092	157	9	,	,	PUNCT
ijassa-1092	157	10	london	london	PROPN
ijassa-1092	157	11	,	,	PUNCT
ijassa-1092	157	12	canada	canada	PROPN
ijassa-1092	157	13	,	,	PUNCT
ijassa-1092	157	14	1995	1995	NUM
ijassa-1092	157	15	.	.	PUNCT
ijassa-1092	158	1	2	2	NUM
ijassa-1092	158	2	.	.	X
ijassa-1092	158	3	bennett	bennett	PROPN
ijassa-1092	158	4	,	,	PUNCT
ijassa-1092	158	5	c.	c.	PROPN
ijassa-1092	158	6	,	,	PUNCT
ijassa-1092	158	7	&	&	CCONJ
ijassa-1092	158	8	sharpley	sharpley	PROPN
ijassa-1092	158	9	,	,	PUNCT
ijassa-1092	158	10	r.	r.	PROPN
ijassa-1092	158	11	(	(	PUNCT
ijassa-1092	158	12	1988	1988	NUM
ijassa-1092	158	13	)	)	PUNCT
ijassa-1092	158	14	interpolation	interpolation	NOUN
ijassa-1092	158	15	of	of	ADP
ijassa-1092	158	16	operators	operator	NOUN
ijassa-1092	158	17	.	.	PUNCT
ijassa-1092	159	1	boston	boston	PROPN
ijassa-1092	159	2	:	:	PUNCT
ijassa-1092	159	3	acad	acad	PROPN
ijassa-1092	159	4	.	.	PUNCT
ijassa-1092	160	1	press	press	NOUN
ijassa-1092	160	2	,	,	PUNCT
ijassa-1092	160	3	1988	1988	NUM
ijassa-1092	160	4	.	.	PUNCT
ijassa-1092	161	1	(	(	PUNCT
ijassa-1092	161	2	pure	pure	ADJ
ijassa-1092	161	3	and	and	CCONJ
ijassa-1092	161	4	appl	appl	NOUN
ijassa-1092	161	5	.	.	PROPN
ijassa-1092	161	6	math	math	PROPN
ijassa-1092	161	7	.	.	PUNCT
ijassa-1092	162	1	;	;	PUNCT
ijassa-1092	162	2	v.	v.	ADP
ijassa-1092	162	3	129	129	NUM
ijassa-1092	162	4	)	)	PUNCT
ijassa-1092	162	5	.	.	PUNCT
ijassa-1092	163	1	3	3	X
ijassa-1092	163	2	.	.	X
ijassa-1092	163	3	bloom	bloom	NOUN
ijassa-1092	163	4	,	,	PUNCT
ijassa-1092	163	5	s.	s.	PROPN
ijassa-1092	163	6	,	,	PUNCT
ijassa-1092	163	7	&	&	CCONJ
ijassa-1092	163	8	kerman	kerman	PROPN
ijassa-1092	163	9	,	,	PUNCT
ijassa-1092	163	10	r.	r.	PROPN
ijassa-1092	163	11	(	(	PUNCT
ijassa-1092	163	12	1994	1994	NUM
ijassa-1092	163	13	)	)	PUNCT
ijassa-1092	163	14	weighted	weight	VERB
ijassa-1092	163	15	orlicz	orlicz	ADJ
ijassa-1092	163	16	space	space	NOUN
ijassa-1092	163	17	integral	integral	ADJ
ijassa-1092	163	18	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-1092	163	19	for	for	ADP
ijassa-1092	163	20	the	the	DET
ijassa-1092	163	21	hardy	hardy	ADJ
ijassa-1092	163	22	–	–	PUNCT
ijassa-1092	163	23	littlewood	littlewood	NOUN
ijassa-1092	163	24	maximal	maximal	ADJ
ijassa-1092	163	25	operator	operator	NOUN
ijassa-1092	163	26	.	.	PUNCT
ijassa-1092	164	1	studia	studia	PROPN
ijassa-1092	164	2	math	math	PROPN
ijassa-1092	164	3	.	.	PUNCT
ijassa-1092	165	1	1994	1994	NUM
ijassa-1092	165	2	,	,	PUNCT
ijassa-1092	165	3	110(2	110(2	NUM
ijassa-1092	165	4	)	)	PUNCT
ijassa-1092	165	5	,	,	PUNCT
ijassa-1092	165	6	149–167	149–167	NUM
ijassa-1092	165	7	.	.	PUNCT
ijassa-1092	166	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1092	166	2	©	©	PROPN
ijassa-1092	166	3	2021	2021	NUM
ijassa-1092	166	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1092	166	5	.	.	PUNCT
ijassa-1092	167	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1092	167	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1092	167	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1092	167	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1092	167	5	(	(	PUNCT
ijassa-1092	167	6	2021	2021	NUM
ijassa-1092	167	7	)	)	PUNCT
ijassa-1092	167	8	the	the	DET
ijassa-1092	167	9	modular	modular	ADJ
ijassa-1092	167	10	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-1092	167	11	for	for	ADP
ijassa-1092	167	12	hardy	hardy	ADJ
ijassa-1092	167	13	-	-	PUNCT
ijassa-1092	167	14	type	type	NOUN
ijassa-1092	167	15	operators	operator	NOUN
ijassa-1092	167	16	141	141	NUM
ijassa-1092	167	17	4	4	NUM
ijassa-1092	167	18	.	.	PUNCT
ijassa-1092	168	1	goldman	goldman	NOUN
ijassa-1092	168	2	,	,	PUNCT
ijassa-1092	168	3	m.	m.	NOUN
ijassa-1092	168	4	,	,	PUNCT
ijassa-1092	168	5	&	&	CCONJ
ijassa-1092	168	6	kerman	kerman	PROPN
ijassa-1092	168	7	,	,	PUNCT
ijassa-1092	168	8	r.	r.	PROPN
ijassa-1092	168	9	(	(	PUNCT
ijassa-1092	168	10	1998	1998	NUM
ijassa-1092	168	11	)	)	PUNCT
ijassa-1092	168	12	on	on	ADP
ijassa-1092	168	13	the	the	DET
ijassa-1092	168	14	principle	principle	NOUN
ijassa-1092	168	15	of	of	ADP
ijassa-1092	168	16	duality	duality	NOUN
ijassa-1092	168	17	in	in	ADP
ijassa-1092	168	18	orlicz	orlicz	PROPN
ijassa-1092	168	19	-	-	PUNCT
ijassa-1092	168	20	lorentz	lorentz	PROPN
ijassa-1092	168	21	spaces	space	NOUN
ijassa-1092	168	22	,	,	PUNCT
ijassa-1092	168	23	function	function	NOUN
ijassa-1092	168	24	spaces	space	NOUN
ijassa-1092	168	25	.	.	PUNCT
ijassa-1092	169	1	differential	differential	ADJ
ijassa-1092	169	2	operators	operator	NOUN
ijassa-1092	169	3	.	.	PUNCT
ijassa-1092	170	1	problems	problem	NOUN
ijassa-1092	170	2	of	of	ADP
ijassa-1092	170	3	mathematical	mathematical	ADJ
ijassa-1092	170	4	education	education	NOUN
ijassa-1092	170	5	.	.	PUNCT
ijassa-1092	171	1	proc	proc	NOUN
ijassa-1092	171	2	.	.	PUNCT
ijassa-1092	172	1	intern	intern	PROPN
ijassa-1092	172	2	.	.	PUNCT
ijassa-1092	172	3	conf	conf	PROPN
ijassa-1092	172	4	.	.	PUNCT
ijassa-1092	173	1	dedicated	dedicate	VERB
ijassa-1092	173	2	to	to	ADP
ijassa-1092	173	3	75	75	NUM
ijassa-1092	173	4	-	-	PUNCT
ijassa-1092	173	5	th	th	NUM
ijassa-1092	173	6	birthday	birthday	NOUN
ijassa-1092	173	7	of	of	ADP
ijassa-1092	173	8	prof	prof	PROPN
ijassa-1092	173	9	.	.	PUNCT
ijassa-1092	174	1	kudrjavtsev	kudrjavtsev	PROPN
ijassa-1092	174	2	1998	1998	NUM
ijassa-1092	174	3	,	,	PUNCT
ijassa-1092	174	4	1	1	NUM
ijassa-1092	174	5	,	,	PUNCT
ijassa-1092	174	6	179–183	179–183	NUM
ijassa-1092	174	7	.	.	NOUN
ijassa-1092	175	1	5	5	NUM
ijassa-1092	175	2	.	.	X
ijassa-1092	175	3	drabek	drabek	NOUN
ijassa-1092	175	4	,	,	PUNCT
ijassa-1092	175	5	p.	p.	PROPN
ijassa-1092	175	6	,	,	PUNCT
ijassa-1092	175	7	heinig	heinig	PROPN
ijassa-1092	175	8	,	,	PUNCT
ijassa-1092	175	9	h.p	h.p	PROPN
ijassa-1092	175	10	.	.	PROPN
ijassa-1092	175	11	,	,	PUNCT
ijassa-1092	175	12	&	&	CCONJ
ijassa-1092	175	13	kufner	kufner	PROPN
ijassa-1092	175	14	,	,	PUNCT
ijassa-1092	175	15	a.	a.	NOUN
ijassa-1092	175	16	(	(	PUNCT
ijassa-1092	175	17	1997	1997	NUM
ijassa-1092	175	18	)	)	PUNCT
ijassa-1092	175	19	weighted	weight	VERB
ijassa-1092	175	20	modular	modular	ADJ
ijassa-1092	175	21	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-1092	175	22	for	for	ADP
ijassa-1092	175	23	monotone	monotone	ADJ
ijassa-1092	175	24	functions	function	NOUN
ijassa-1092	175	25	.	.	PUNCT
ijassa-1092	176	1	j.	j.	PROPN
ijassa-1092	176	2	inequal	inequal	PROPN
ijassa-1092	176	3	.	.	PUNCT
ijassa-1092	176	4	and	and	CCONJ
ijassa-1092	176	5	applications	application	NOUN
ijassa-1092	176	6	1997	1997	NUM
ijassa-1092	176	7	,	,	PUNCT
ijassa-1092	176	8	1	1	NUM
ijassa-1092	176	9	,	,	PUNCT
ijassa-1092	176	10	183–197	183–197	NUM
ijassa-1092	176	11	.	.	NOUN
ijassa-1092	176	12	6	6	NUM
ijassa-1092	176	13	.	.	X
ijassa-1092	176	14	sawyer	sawyer	PROPN
ijassa-1092	176	15	,	,	PUNCT
ijassa-1092	176	16	e.	e.	PROPN
ijassa-1092	176	17	(	(	PUNCT
ijassa-1092	176	18	1990	1990	NUM
ijassa-1092	176	19	)	)	PUNCT
ijassa-1092	176	20	boundedness	boundedness	NOUN
ijassa-1092	176	21	of	of	ADP
ijassa-1092	176	22	classical	classical	ADJ
ijassa-1092	176	23	operators	operator	NOUN
ijassa-1092	176	24	on	on	ADP
ijassa-1092	176	25	classical	classical	ADJ
ijassa-1092	176	26	lorentz	lorentz	PROPN
ijassa-1092	176	27	spaces	space	NOUN
ijassa-1092	176	28	.	.	PUNCT
ijassa-1092	177	1	studia	studia	PROPN
ijassa-1092	177	2	math	math	PROPN
ijassa-1092	177	3	.	.	PUNCT
ijassa-1092	177	4	,	,	PUNCT
ijassa-1092	177	5	1990	1990	NUM
ijassa-1092	177	6	,	,	PUNCT
ijassa-1092	177	7	96	96	NUM
ijassa-1092	177	8	,	,	PUNCT
ijassa-1092	177	9	145–158	145–158	NUM
ijassa-1092	177	10	.	.	PUNCT
ijassa-1092	178	1	7	7	NUM
ijassa-1092	178	2	.	.	X
ijassa-1092	178	3	heinig	heinig	PROPN
ijassa-1092	178	4	,	,	PUNCT
ijassa-1092	178	5	h.p	h.p	PROPN
ijassa-1092	178	6	.	.	PROPN
ijassa-1092	178	7	,	,	PUNCT
ijassa-1092	178	8	&	&	CCONJ
ijassa-1092	178	9	kufner	kufner	PROPN
ijassa-1092	178	10	,	,	PUNCT
ijassa-1092	178	11	a.	a.	NOUN
ijassa-1092	178	12	(	(	PUNCT
ijassa-1092	178	13	1996	1996	NUM
ijassa-1092	178	14	)	)	PUNCT
ijassa-1092	178	15	hardy	hardy	ADJ
ijassa-1092	178	16	operators	operator	NOUN
ijassa-1092	178	17	on	on	ADP
ijassa-1092	178	18	monotone	monotone	ADJ
ijassa-1092	178	19	functions	function	NOUN
ijassa-1092	178	20	and	and	CCONJ
ijassa-1092	178	21	sequences	sequence	NOUN
ijassa-1092	178	22	in	in	ADP
ijassa-1092	178	23	orlicz	orlicz	ADJ
ijassa-1092	178	24	spaces	space	NOUN
ijassa-1092	178	25	.	.	PUNCT
ijassa-1092	179	1	j.	j.	PROPN
ijassa-1092	179	2	london	london	PROPN
ijassa-1092	179	3	math	math	PROPN
ijassa-1092	179	4	.	.	PUNCT
ijassa-1092	180	1	soc	soc	PROPN
ijassa-1092	180	2	.	.	PUNCT
ijassa-1092	181	1	1996	1996	NUM
ijassa-1092	181	2	,	,	PUNCT
ijassa-1092	181	3	53(2	53(2	NUM
ijassa-1092	181	4	)	)	PUNCT
ijassa-1092	181	5	,	,	PUNCT
ijassa-1092	181	6	256–270	256–270	NUM
ijassa-1092	181	7	.	.	NOUN
ijassa-1092	181	8	8	8	NUM
ijassa-1092	181	9	.	.	X
ijassa-1092	182	1	goldman	goldman	NOUN
ijassa-1092	182	2	,	,	PUNCT
ijassa-1092	182	3	m.	m.	NOUN
ijassa-1092	182	4	(	(	PUNCT
ijassa-1092	182	5	2016	2016	NUM
ijassa-1092	182	6	)	)	PUNCT
ijassa-1092	182	7	estimates	estimate	NOUN
ijassa-1092	182	8	for	for	ADP
ijassa-1092	182	9	restrictions	restriction	NOUN
ijassa-1092	182	10	of	of	ADP
ijassa-1092	182	11	monotone	monotone	ADJ
ijassa-1092	182	12	operators	operator	NOUN
ijassa-1092	182	13	on	on	ADP
ijassa-1092	182	14	the	the	DET
ijassa-1092	182	15	cone	cone	NOUN
ijassa-1092	182	16	of	of	ADP
ijassa-1092	182	17	decreasing	decrease	VERB
ijassa-1092	182	18	functions	function	NOUN
ijassa-1092	182	19	in	in	ADP
ijassa-1092	182	20	orlicz	orlicz	ADJ
ijassa-1092	182	21	spaces	space	NOUN
ijassa-1092	182	22	.	.	PUNCT
ijassa-1092	183	1	mathematical	mathematical	ADJ
ijassa-1092	183	2	notes	note	NOUN
ijassa-1092	183	3	2016	2016	NUM
ijassa-1092	183	4	,	,	PUNCT
ijassa-1092	183	5	100(1	100(1	NUM
ijassa-1092	183	6	)	)	PUNCT
ijassa-1092	183	7	,	,	PUNCT
ijassa-1092	183	8	24–37	24–37	NUM
ijassa-1092	183	9	.	.	PUNCT
ijassa-1092	184	1	9	9	X
ijassa-1092	184	2	.	.	X
ijassa-1092	184	3	goldman	goldman	NOUN
ijassa-1092	184	4	,	,	PUNCT
ijassa-1092	184	5	m.	m.	NOUN
ijassa-1092	184	6	(	(	PUNCT
ijassa-1092	184	7	2016	2016	NUM
ijassa-1092	184	8	)	)	PUNCT
ijassa-1092	184	9	estimates	estimate	NOUN
ijassa-1092	184	10	for	for	ADP
ijassa-1092	184	11	the	the	DET
ijassa-1092	184	12	norms	norm	NOUN
ijassa-1092	184	13	of	of	ADP
ijassa-1092	184	14	monotone	monotone	ADJ
ijassa-1092	184	15	operators	operator	NOUN
ijassa-1092	184	16	on	on	ADP
ijassa-1092	184	17	weighted	weight	VERB
ijassa-1092	184	18	orlicz	orlicz	PROPN
ijassa-1092	184	19	-	-	PUNCT
ijassa-1092	184	20	lorentz	lorentz	PROPN
ijassa-1092	184	21	classes	class	NOUN
ijassa-1092	184	22	.	.	PUNCT
ijassa-1092	185	1	doklady	doklady	PROPN
ijassa-1092	185	2	mathematics	mathematics	PROPN
ijassa-1092	185	3	2016	2016	NUM
ijassa-1092	185	4	,	,	PUNCT
ijassa-1092	185	5	94(3	94(3	NUM
ijassa-1092	185	6	)	)	PUNCT
ijassa-1092	185	7	,	,	PUNCT
ijassa-1092	185	8	627–631	627–631	NUM
ijassa-1092	185	9	.	.	PUNCT
ijassa-1092	186	1	10	10	NUM
ijassa-1092	186	2	.	.	PUNCT
ijassa-1092	187	1	bakhtigareeva	bakhtigareeva	PROPN
ijassa-1092	187	2	,	,	PUNCT
ijassa-1092	187	3	e.	e.	PROPN
ijassa-1092	187	4	,	,	PUNCT
ijassa-1092	187	5	&	&	CCONJ
ijassa-1092	187	6	goldman	goldman	PROPN
ijassa-1092	187	7	,	,	PUNCT
ijassa-1092	187	8	m.	m.	NOUN
ijassa-1092	187	9	(	(	PUNCT
ijassa-1092	187	10	2017	2017	NUM
ijassa-1092	187	11	)	)	PUNCT
ijassa-1092	187	12	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-1092	187	13	for	for	ADP
ijassa-1092	187	14	hardy	hardy	ADJ
ijassa-1092	187	15	-	-	PUNCT
ijassa-1092	187	16	type	type	NOUN
ijassa-1092	187	17	operators	operator	NOUN
ijassa-1092	187	18	on	on	ADP
ijassa-1092	187	19	the	the	DET
ijassa-1092	187	20	cone	cone	NOUN
ijassa-1092	187	21	of	of	ADP
ijassa-1092	187	22	decreasing	decrease	VERB
ijassa-1092	187	23	functions	function	NOUN
ijassa-1092	187	24	in	in	ADP
ijassa-1092	187	25	a	a	DET
ijassa-1092	187	26	weighted	weight	VERB
ijassa-1092	187	27	orlicz	orlicz	ADJ
ijassa-1092	187	28	space	space	NOUN
ijassa-1092	187	29	.	.	PUNCT
ijassa-1092	188	1	doklady	doklady	PROPN
ijassa-1092	188	2	mathematics	mathematic	NOUN
ijassa-1092	188	3	2017	2017	NUM
ijassa-1092	188	4	,	,	PUNCT
ijassa-1092	188	5	96(3	96(3	NUM
ijassa-1092	188	6	)	)	PUNCT
ijassa-1092	188	7	,	,	PUNCT
ijassa-1092	188	8	1–5	1–5	PROPN
ijassa-1092	188	9	.	.	NOUN
ijassa-1092	188	10	11	11	NUM
ijassa-1092	188	11	.	.	PUNCT
ijassa-1092	189	1	almohammad	almohammad	PROPN
ijassa-1092	189	2	,	,	PUNCT
ijassa-1092	189	3	kh	kh	PROPN
ijassa-1092	189	4	.	.	PROPN
ijassa-1092	190	1	on	on	ADP
ijassa-1092	190	2	modular	modular	ADJ
ijassa-1092	190	3	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-1092	190	4	for	for	ADP
ijassa-1092	190	5	generalized	generalized	ADJ
ijassa-1092	190	6	hardy	hardy	ADJ
ijassa-1092	190	7	operators	operator	NOUN
ijassa-1092	190	8	on	on	ADP
ijassa-1092	190	9	weighted	weight	VERB
ijassa-1092	190	10	orlicz	orlicz	ADJ
ijassa-1092	190	11	spaces	space	NOUN
ijassa-1092	190	12	.	.	PUNCT
ijassa-1092	191	1	eurasian	eurasian	ADJ
ijassa-1092	191	2	mathem	mathem	PROPN
ijassa-1092	191	3	.	.	PUNCT
ijassa-1092	192	1	journal	journal	PROPN
ijassa-1092	192	2	,	,	PUNCT
ijassa-1092	192	3	(	(	PUNCT
ijassa-1092	192	4	to	to	PART
ijassa-1092	192	5	appear	appear	VERB
ijassa-1092	192	6	)	)	PUNCT
ijassa-1092	192	7	.	.	PUNCT
ijassa-1092	193	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1092	193	2	©	©	PROPN
ijassa-1092	193	3	2021	2021	NUM
ijassa-1092	193	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1092	193	5	.	.	PUNCT
ijassa-1092	194	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1092	194	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1092	194	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1092	194	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1092	194	5	(	(	PUNCT
ijassa-1092	194	6	2021	2021	NUM
ijassa-1092	194	7	)	)	PUNCT
ijassa-1092	194	8	introduction	introduction	NOUN
ijassa-1092	194	9	auxiliary	auxiliary	ADJ
ijassa-1092	194	10	definitions	definition	NOUN
ijassa-1092	194	11	applications	application	NOUN
ijassa-1092	194	12	for	for	ADP
ijassa-1092	194	13	hardy	hardy	ADJ
ijassa-1092	194	14	-	-	PUNCT
ijassa-1092	194	15	type	type	NOUN
ijassa-1092	194	16	operators	operator	NOUN