id	sid	tid	token	lemma	pos
ijassa-1093	1	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1093	1	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1093	1	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1093	1	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1093	1	5	2021	2021	NUM
ijassa-1093	1	6	;	;	PUNCT
ijassa-1093	1	7	03:22–30	03:22–30	PROPN
ijassa-1093	1	8	published	publish	VERB
ijassa-1093	1	9	online	online	ADV
ijassa-1093	1	10	at	at	ADP
ijassa-1093	1	11	https://ijassa.ipu.ru	https://ijassa.ipu.ru	ADV
ijassa-1093	1	12	.	.	PUNCT
ijassa-1093	2	1	on	on	ADP
ijassa-1093	2	2	spectral	spectral	ADJ
ijassa-1093	2	3	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1093	2	4	of	of	ADP
ijassa-1093	2	5	generalized	generalized	ADJ
ijassa-1093	2	6	bessel	bessel	NOUN
ijassa-1093	2	7	potentials	potential	VERB
ijassa-1093	2	8	m.l	m.l	PROPN
ijassa-1093	2	9	.	.	PUNCT
ijassa-1093	3	1	goldman1	goldman1	PROPN
ijassa-1093	3	2	,	,	PUNCT
ijassa-1093	3	3	n.h	n.h	PROPN
ijassa-1093	3	4	.	.	PUNCT
ijassa-1093	4	1	alkhalil1	alkhalil1	PROPN
ijassa-1093	4	2	*	*	SYM
ijassa-1093	4	3	1	1	NUM
ijassa-1093	4	4	mathematical	mathematical	PROPN
ijassa-1093	4	5	institute	institute	NOUN
ijassa-1093	4	6	named	name	VERB
ijassa-1093	4	7	s.m	s.m	PROPN
ijassa-1093	4	8	.	.	PROPN
ijassa-1093	5	1	nikolskii	nikolskii	PROPN
ijassa-1093	5	2	peoples	peoples	PROPN
ijassa-1093	5	3	’	’	PART
ijassa-1093	5	4	friendship	friendship	NOUN
ijassa-1093	5	5	university	university	NOUN
ijassa-1093	5	6	of	of	ADP
ijassa-1093	5	7	russia	russia	PROPN
ijassa-1093	5	8	(	(	PUNCT
ijassa-1093	5	9	rudn	rudn	PROPN
ijassa-1093	5	10	university	university	NOUN
ijassa-1093	5	11	)	)	PUNCT
ijassa-1093	5	12	moscow	moscow	PROPN
ijassa-1093	5	13	117198	117198	NUM
ijassa-1093	5	14	,	,	PUNCT
ijassa-1093	5	15	miklukho	miklukho	PROPN
ijassa-1093	5	16	-	-	PUNCT
ijassa-1093	5	17	maklaya	maklaya	NOUN
ijassa-1093	5	18	str	str	NOUN
ijassa-1093	5	19	.	.	PUNCT
ijassa-1093	6	1	6	6	NUM
ijassa-1093	6	2	,	,	PUNCT
ijassa-1093	6	3	russia	russia	PROPN
ijassa-1093	6	4	abstract	abstract	NOUN
ijassa-1093	6	5	:	:	PUNCT
ijassa-1093	6	6	we	we	PRON
ijassa-1093	6	7	establish	establish	VERB
ijassa-1093	6	8	the	the	DET
ijassa-1093	6	9	localization	localization	NOUN
ijassa-1093	6	10	condition	condition	NOUN
ijassa-1093	6	11	for	for	ADP
ijassa-1093	6	12	the	the	DET
ijassa-1093	6	13	γ	γ	NOUN
ijassa-1093	6	14	-	-	PUNCT
ijassa-1093	6	15	means	means	ADJ
ijassa-1093	6	16	spectral	spectral	ADJ
ijassa-1093	6	17	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1093	6	18	by	by	ADP
ijassa-1093	6	19	the	the	DET
ijassa-1093	6	20	system	system	NOUN
ijassa-1093	6	21	of	of	ADP
ijassa-1093	6	22	fundamental	fundamental	ADJ
ijassa-1093	6	23	functions	function	NOUN
ijassa-1093	6	24	of	of	ADP
ijassa-1093	6	25	the	the	DET
ijassa-1093	6	26	laplace	laplace	NOUN
ijassa-1093	6	27	operator	operator	NOUN
ijassa-1093	6	28	in	in	ADP
ijassa-1093	6	29	an	an	DET
ijassa-1093	6	30	arbitrary	arbitrary	ADJ
ijassa-1093	6	31	multi	multi	ADJ
ijassa-1093	6	32	-	-	ADJ
ijassa-1093	6	33	dimensional	dimensional	ADJ
ijassa-1093	6	34	domain	domain	NOUN
ijassa-1093	6	35	.	.	PUNCT
ijassa-1093	7	1	the	the	DET
ijassa-1093	7	2	result	result	NOUN
ijassa-1093	7	3	is	be	AUX
ijassa-1093	7	4	obtained	obtain	VERB
ijassa-1093	7	5	in	in	ADP
ijassa-1093	7	6	terms	term	NOUN
ijassa-1093	7	7	of	of	ADP
ijassa-1093	7	8	belonging	belong	VERB
ijassa-1093	7	9	of	of	ADP
ijassa-1093	7	10	decomposing	decompose	VERB
ijassa-1093	7	11	function	function	NOUN
ijassa-1093	7	12	to	to	ADP
ijassa-1093	7	13	the	the	DET
ijassa-1093	7	14	spaces	space	NOUN
ijassa-1093	7	15	of	of	ADP
ijassa-1093	7	16	the	the	DET
ijassa-1093	7	17	generalized	generalized	ADJ
ijassa-1093	7	18	bessel	bessel	ADJ
ijassa-1093	7	19	potential	potential	NOUN
ijassa-1093	7	20	.	.	PUNCT
ijassa-1093	8	1	for	for	ADP
ijassa-1093	8	2	conditions	condition	NOUN
ijassa-1093	8	3	of	of	ADP
ijassa-1093	8	4	localization	localization	NOUN
ijassa-1093	8	5	,	,	PUNCT
ijassa-1093	8	6	we	we	PRON
ijassa-1093	8	7	apply	apply	VERB
ijassa-1093	8	8	the	the	DET
ijassa-1093	8	9	exact	exact	ADJ
ijassa-1093	8	10	estimates	estimate	NOUN
ijassa-1093	8	11	for	for	ADP
ijassa-1093	8	12	the	the	DET
ijassa-1093	8	13	modulus	modulus	NOUN
ijassa-1093	8	14	of	of	ADP
ijassa-1093	8	15	continuity	continuity	NOUN
ijassa-1093	8	16	of	of	ADP
ijassa-1093	8	17	the	the	DET
ijassa-1093	8	18	potential	potential	NOUN
ijassa-1093	8	19	.	.	PUNCT
ijassa-1093	9	1	the	the	DET
ijassa-1093	9	2	generalized	generalized	ADJ
ijassa-1093	9	3	bessel	bessel	NOUN
ijassa-1093	9	4	potentials	potential	NOUN
ijassa-1093	9	5	are	be	AUX
ijassa-1093	9	6	constructed	construct	VERB
ijassa-1093	9	7	using	use	VERB
ijassa-1093	9	8	convolutions	convolution	NOUN
ijassa-1093	9	9	of	of	ADP
ijassa-1093	9	10	functions	function	NOUN
ijassa-1093	9	11	with	with	ADP
ijassa-1093	9	12	kernels	kernel	NOUN
ijassa-1093	9	13	that	that	PRON
ijassa-1093	9	14	generalize	generalize	VERB
ijassa-1093	9	15	the	the	DET
ijassa-1093	9	16	classical	classical	ADJ
ijassa-1093	9	17	bessel	bessel	NOUN
ijassa-1093	9	18	–	–	PUNCT
ijassa-1093	9	19	macdonald	macdonald	PROPN
ijassa-1093	9	20	kernels	kernels	PROPN
ijassa-1093	9	21	.	.	PUNCT
ijassa-1093	10	1	in	in	ADP
ijassa-1093	10	2	contrast	contrast	NOUN
ijassa-1093	10	3	to	to	ADP
ijassa-1093	10	4	the	the	DET
ijassa-1093	10	5	classical	classical	ADJ
ijassa-1093	10	6	case	case	NOUN
ijassa-1093	10	7	,	,	PUNCT
ijassa-1093	10	8	non	non	ADJ
ijassa-1093	10	9	-	-	ADJ
ijassa-1093	10	10	power	power	ADJ
ijassa-1093	10	11	singularities	singularity	NOUN
ijassa-1093	10	12	of	of	ADP
ijassa-1093	10	13	kernels	kernel	NOUN
ijassa-1093	10	14	are	be	AUX
ijassa-1093	10	15	allowed	allow	VERB
ijassa-1093	10	16	in	in	ADP
ijassa-1093	10	17	the	the	DET
ijassa-1093	10	18	vicinity	vicinity	NOUN
ijassa-1093	10	19	of	of	ADP
ijassa-1093	10	20	the	the	DET
ijassa-1093	10	21	origin	origin	NOUN
ijassa-1093	10	22	.	.	PUNCT
ijassa-1093	11	1	differential	differential	ADJ
ijassa-1093	11	2	properties	property	NOUN
ijassa-1093	11	3	of	of	ADP
ijassa-1093	11	4	potentials	potential	NOUN
ijassa-1093	11	5	arc	arc	NOUN
ijassa-1093	11	6	described	describe	VERB
ijassa-1093	11	7	by	by	ADP
ijassa-1093	11	8	using	use	VERB
ijassa-1093	11	9	the	the	DET
ijassa-1093	11	10	k	k	NOUN
ijassa-1093	11	11	-	-	PUNCT
ijassa-1093	11	12	th	th	VERB
ijassa-1093	11	13	order	order	NOUN
ijassa-1093	11	14	modulus	modulus	NOUN
ijassa-1093	11	15	of	of	ADP
ijassa-1093	11	16	continuity	continuity	NOUN
ijassa-1093	11	17	in	in	ADP
ijassa-1093	11	18	the	the	DET
ijassa-1093	11	19	uniform	uniform	PROPN
ijassa-1093	11	20	norm	norm	NOUN
ijassa-1093	11	21	.	.	PUNCT
ijassa-1093	12	1	keywords	keyword	NOUN
ijassa-1093	12	2	:	:	PUNCT
ijassa-1093	12	3	spectral	spectral	ADJ
ijassa-1093	12	4	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1093	12	5	,	,	PUNCT
ijassa-1093	12	6	the	the	DET
ijassa-1093	12	7	generalized	generalized	ADJ
ijassa-1093	12	8	bessel	bessel	ADJ
ijassa-1093	12	9	potential	potential	NOUN
ijassa-1093	12	10	,	,	PUNCT
ijassa-1093	12	11	the	the	DET
ijassa-1093	12	12	modulus	modulus	NOUN
ijassa-1093	12	13	of	of	ADP
ijassa-1093	12	14	continuity	continuity	NOUN
ijassa-1093	12	15	of	of	ADP
ijassa-1093	12	16	the	the	DET
ijassa-1093	12	17	potential	potential	NOUN
ijassa-1093	12	18	,	,	PUNCT
ijassa-1093	12	19	laplace	laplace	NOUN
ijassa-1093	12	20	operator	operator	NOUN
ijassa-1093	12	21	1	1	NUM
ijassa-1093	12	22	.	.	PUNCT
ijassa-1093	13	1	introduction	introduction	NOUN
ijassa-1093	13	2	the	the	DET
ijassa-1093	13	3	paper	paper	NOUN
ijassa-1093	13	4	is	be	AUX
ijassa-1093	13	5	organized	organize	VERB
ijassa-1093	13	6	as	as	SCONJ
ijassa-1093	13	7	follows	follow	VERB
ijassa-1093	13	8	.	.	PUNCT
ijassa-1093	14	1	section	section	NOUN
ijassa-1093	14	2	1	1	NUM
ijassa-1093	14	3	contains	contain	VERB
ijassa-1093	14	4	basic	basic	ADJ
ijassa-1093	14	5	definitions	definition	NOUN
ijassa-1093	14	6	of	of	ADP
ijassa-1093	14	7	the	the	DET
ijassa-1093	14	8	potential	potential	ADJ
ijassa-1093	14	9	theory	theory	NOUN
ijassa-1093	14	10	.	.	PUNCT
ijassa-1093	15	1	the	the	DET
ijassa-1093	15	2	main	main	ADJ
ijassa-1093	15	3	properties	property	NOUN
ijassa-1093	15	4	of	of	ADP
ijassa-1093	15	5	kernels	kernel	NOUN
ijassa-1093	15	6	are	be	AUX
ijassa-1093	15	7	considered	consider	VERB
ijassa-1093	15	8	and	and	CCONJ
ijassa-1093	15	9	basic	basic	ADJ
ijassa-1093	15	10	spaces	space	NOUN
ijassa-1093	15	11	for	for	ADP
ijassa-1093	15	12	potentials	potential	NOUN
ijassa-1093	15	13	are	be	AUX
ijassa-1093	15	14	described	describe	VERB
ijassa-1093	15	15	.	.	PUNCT
ijassa-1093	16	1	sections	section	NOUN
ijassa-1093	16	2	3.1	3.1	NUM
ijassa-1093	16	3	,	,	PUNCT
ijassa-1093	16	4	3.2	3.2	NUM
ijassa-1093	16	5	contain	contain	VERB
ijassa-1093	16	6	some	some	DET
ijassa-1093	16	7	auxiliary	auxiliary	ADJ
ijassa-1093	16	8	results	result	NOUN
ijassa-1093	16	9	.	.	PUNCT
ijassa-1093	17	1	in	in	ADP
ijassa-1093	17	2	section	section	NOUN
ijassa-1093	17	3	3.1	3.1	NUM
ijassa-1093	17	4	we	we	PRON
ijassa-1093	17	5	give	give	VERB
ijassa-1093	17	6	the	the	DET
ijassa-1093	17	7	condition	condition	NOUN
ijassa-1093	17	8	of	of	ADP
ijassa-1093	17	9	the	the	DET
ijassa-1093	17	10	embedding	embedding	NOUN
ijassa-1093	17	11	of	of	ADP
ijassa-1093	17	12	the	the	DET
ijassa-1093	17	13	space	space	NOUN
ijassa-1093	17	14	hg	hg	X
ijassa-1093	17	15	e	e	X
ijassa-1093	17	16	(	(	PUNCT
ijassa-1093	17	17	rn	rn	NOUN
ijassa-1093	17	18	)	)	PUNCT
ijassa-1093	17	19	of	of	ADP
ijassa-1093	17	20	generalized	generalized	ADJ
ijassa-1093	17	21	bessel	bessel	NOUN
ijassa-1093	17	22	potentials	potential	NOUN
ijassa-1093	17	23	into	into	ADP
ijassa-1093	17	24	the	the	DET
ijassa-1093	17	25	space	space	NOUN
ijassa-1093	17	26	c(rn	c(rn	PROPN
ijassa-1093	17	27	)	)	PUNCT
ijassa-1093	17	28	of	of	ADP
ijassa-1093	17	29	bounded	bound	VERB
ijassa-1093	17	30	uniformly	uniformly	ADV
ijassa-1093	17	31	continuous	continuous	ADJ
ijassa-1093	17	32	functions	function	NOUN
ijassa-1093	17	33	,	,	PUNCT
ijassa-1093	17	34	and	and	CCONJ
ijassa-1093	17	35	obtain	obtain	VERB
ijassa-1093	17	36	the	the	DET
ijassa-1093	17	37	estimates	estimate	NOUN
ijassa-1093	17	38	for	for	ADP
ijassa-1093	17	39	modulus	modulus	NOUN
ijassa-1093	17	40	of	of	ADP
ijassa-1093	17	41	continuity	continuity	NOUN
ijassa-1093	17	42	of	of	ADP
ijassa-1093	17	43	potentials	potential	NOUN
ijassa-1093	17	44	,	,	PUNCT
ijassa-1093	17	45	see	see	AUX
ijassa-1093	17	46	theorem	theorem	VERB
ijassa-1093	17	47	3.1	3.1	NUM
ijassa-1093	17	48	.	.	PUNCT
ijassa-1093	18	1	in	in	ADP
ijassa-1093	18	2	section	section	NOUN
ijassa-1093	18	3	3.2	3.2	NUM
ijassa-1093	18	4	we	we	PRON
ijassa-1093	18	5	give	give	VERB
ijassa-1093	18	6	the	the	DET
ijassa-1093	18	7	conditions	condition	NOUN
ijassa-1093	18	8	for	for	ADP
ijassa-1093	18	9	localization	localization	NOUN
ijassa-1093	18	10	of	of	ADP
ijassa-1093	18	11	γ	γ	NOUN
ijassa-1093	18	12	-	-	PUNCT
ijassa-1093	18	13	means	means	NOUN
ijassa-1093	18	14	of	of	ADP
ijassa-1093	18	15	spectral	spectral	ADJ
ijassa-1093	18	16	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1093	18	17	in	in	ADP
ijassa-1093	18	18	terms	term	NOUN
ijassa-1093	18	19	of	of	ADP
ijassa-1093	18	20	properties	property	NOUN
ijassa-1093	18	21	of	of	ADP
ijassa-1093	18	22	modulus	modulus	NOUN
ijassa-1093	18	23	of	of	ADP
ijassa-1093	18	24	continuity	continuity	NOUN
ijassa-1093	18	25	for	for	ADP
ijassa-1093	18	26	decomposing	decompose	VERB
ijassa-1093	18	27	function	function	NOUN
ijassa-1093	18	28	,	,	PUNCT
ijassa-1093	18	29	see	see	VERB
ijassa-1093	18	30	theorem	theorem	VERB
ijassa-1093	18	31	3.2	3.2	NUM
ijassa-1093	18	32	.	.	PUNCT
ijassa-1093	19	1	in	in	ADP
ijassa-1093	19	2	section	section	NOUN
ijassa-1093	19	3	4.1	4.1	NUM
ijassa-1093	19	4	we	we	PRON
ijassa-1093	19	5	prove	prove	VERB
ijassa-1093	19	6	theorem	theorem	VERB
ijassa-1093	19	7	4.1	4.1	NUM
ijassa-1093	19	8	giving	give	VERB
ijassa-1093	19	9	the	the	DET
ijassa-1093	19	10	conditions	condition	NOUN
ijassa-1093	19	11	for	for	ADP
ijassa-1093	19	12	including	include	VERB
ijassa-1093	19	13	of	of	ADP
ijassa-1093	19	14	the	the	DET
ijassa-1093	19	15	space	space	NOUN
ijassa-1093	19	16	hg	hg	X
ijassa-1093	19	17	e	e	X
ijassa-1093	19	18	(	(	PUNCT
ijassa-1093	19	19	rn	rn	NOUN
ijassa-1093	19	20	)	)	PUNCT
ijassa-1093	19	21	into	into	ADP
ijassa-1093	19	22	the	the	DET
ijassa-1093	19	23	scheme	scheme	NOUN
ijassa-1093	19	24	of	of	ADP
ijassa-1093	19	25	spectral	spectral	ADJ
ijassa-1093	19	26	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1093	19	27	.	.	PUNCT
ijassa-1093	20	1	finally	finally	ADV
ijassa-1093	20	2	,	,	PUNCT
ijassa-1093	20	3	theorem	theorem	VERB
ijassa-1093	20	4	4.2	4.2	NUM
ijassa-1093	20	5	in	in	ADP
ijassa-1093	20	6	section	section	NOUN
ijassa-1093	20	7	4.2	4.2	NUM
ijassa-1093	20	8	gives	give	VERB
ijassa-1093	20	9	the	the	DET
ijassa-1093	20	10	conditions	condition	NOUN
ijassa-1093	20	11	for	for	ADP
ijassa-1093	20	12	localization	localization	NOUN
ijassa-1093	20	13	of	of	ADP
ijassa-1093	20	14	spectral	spectral	ADJ
ijassa-1093	20	15	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1093	20	16	for	for	ADP
ijassa-1093	20	17	generalized	generalized	ADJ
ijassa-1093	20	18	bessel	bessel	NOUN
ijassa-1093	20	19	potentials	potential	NOUN
ijassa-1093	20	20	constructed	construct	VERB
ijassa-1093	20	21	over	over	ADP
ijassa-1093	20	22	the	the	DET
ijassa-1093	20	23	basic	basic	ADJ
ijassa-1093	20	24	weighted	weight	VERB
ijassa-1093	20	25	lorentz	lorentz	PROPN
ijassa-1093	20	26	spaces	space	NOUN
ijassa-1093	20	27	.	.	PUNCT
ijassa-1093	21	1	∗corresponding	∗corresponde	VERB
ijassa-1093	21	2	author	author	NOUN
ijassa-1093	21	3	:	:	PUNCT
ijassa-1093	21	4	khaleel.almahamad1985@gmail.com	khaleel.almahamad1985@gmail.com	X
ijassa-1093	21	5	on	on	ADP
ijassa-1093	21	6	spectral	spectral	ADJ
ijassa-1093	21	7	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1093	21	8	of	of	ADP
ijassa-1093	21	9	generalized	generalized	ADJ
ijassa-1093	21	10	bessel	bessel	NOUN
ijassa-1093	21	11	potentials	potential	VERB
ijassa-1093	21	12	23	23	NUM
ijassa-1093	21	13	2	2	NUM
ijassa-1093	21	14	.	.	PUNCT
ijassa-1093	21	15	basic	basic	ADJ
ijassa-1093	21	16	definitions	definition	NOUN
ijassa-1093	21	17	let	let	VERB
ijassa-1093	21	18	v	v	X
ijassa-1093	21	19	>	>	X
ijassa-1093	21	20	0	0	PUNCT
ijassa-1093	21	21	be	be	AUX
ijassa-1093	21	22	measurable	measurable	ADJ
ijassa-1093	21	23	function	function	NOUN
ijassa-1093	21	24	on	on	ADP
ijassa-1093	21	25	r+	r+	X
ijassa-1093	21	26	.	.	PUNCT
ijassa-1093	22	1	the	the	DET
ijassa-1093	22	2	lorentz	lorentz	PROPN
ijassa-1093	22	3	space	space	NOUN
ijassa-1093	22	4	λp(v	λp(v	NOUN
ijassa-1093	22	5	)	)	PUNCT
ijassa-1093	22	6	is	be	AUX
ijassa-1093	22	7	the	the	DET
ijassa-1093	22	8	space	space	NOUN
ijassa-1093	22	9	of	of	ADP
ijassa-1093	22	10	measurable	measurable	ADJ
ijassa-1093	22	11	functions	function	NOUN
ijassa-1093	22	12	on	on	ADP
ijassa-1093	22	13	rn	rn	PROPN
ijassa-1093	22	14	with	with	ADP
ijassa-1093	22	15	finite	finite	PROPN
ijassa-1093	22	16	(	(	PUNCT
ijassa-1093	22	17	quasi	quasi	ADJ
ijassa-1093	22	18	)	)	PUNCT
ijassa-1093	22	19	norms	norm	NOUN
ijassa-1093	22	20	(	(	PUNCT
ijassa-1093	22	21	see	see	VERB
ijassa-1093	22	22	[	[	X
ijassa-1093	22	23	1	1	NUM
ijassa-1093	22	24	]	]	SYM
ijassa-1093	22	25	)	)	PUNCT
ijassa-1093	22	26	‖f‖λp(v	‖f‖λp(v	NOUN
ijassa-1093	22	27	)	)	PUNCT
ijassa-1093	22	28	=	=	SYM
ijassa-1093	23	1			PROPN
ijassa-1093	23	2	(	(	PUNCT
ijassa-1093	23	3	∫∞	∫∞	NOUN
ijassa-1093	23	4	0	0	NUM
ijassa-1093	23	5	f	f	PROPN
ijassa-1093	23	6	∗(t)pv(t	∗(t)pv(t	NUM
ijassa-1093	23	7	)	)	PUNCT
ijassa-1093	23	8	dt	dt	PUNCT
ijassa-1093	23	9	)	)	PUNCT
ijassa-1093	23	10	1	1	NUM
ijassa-1093	23	11	p	p	NOUN
ijassa-1093	23	12	;	;	PUNCT
ijassa-1093	23	13	0	0	PUNCT
ijassa-1093	23	14	<	<	X
ijassa-1093	23	15	p	p	X
ijassa-1093	23	16	<	<	X
ijassa-1093	23	17	∞	∞	PROPN
ijassa-1093	23	18	;	;	PUNCT
ijassa-1093	23	19	ess	ess	PROPN
ijassa-1093	23	20	sup	sup	PROPN
ijassa-1093	23	21	t∈r+	t∈r+	NOUN
ijassa-1093	23	22	{	{	PUNCT
ijassa-1093	23	23	f	f	PROPN
ijassa-1093	23	24	∗(t)v(t	∗(t)v(t	NOUN
ijassa-1093	23	25	)	)	PUNCT
ijassa-1093	23	26	}	}	PUNCT
ijassa-1093	23	27	;	;	PUNCT
ijassa-1093	23	28	p	p	PROPN
ijassa-1093	23	29	=	=	PRON
ijassa-1093	23	30	∞.	∞.	PROPN
ijassa-1093	23	31	(	(	PUNCT
ijassa-1093	23	32	2.1	2.1	NUM
ijassa-1093	23	33	)	)	PUNCT
ijassa-1093	23	34	here	here	ADV
ijassa-1093	23	35	f	f	PROPN
ijassa-1093	23	36	∗	∗	NOUN
ijassa-1093	23	37	:	:	PUNCT
ijassa-1093	23	38	r+	r+	X
ijassa-1093	23	39	→	→	PUNCT
ijassa-1093	23	40	[	[	X
ijassa-1093	23	41	0,∞	0,∞	X
ijassa-1093	23	42	]	]	PUNCT
ijassa-1093	23	43	is	be	AUX
ijassa-1093	23	44	the	the	DET
ijassa-1093	23	45	decreasing	decrease	VERB
ijassa-1093	23	46	rearrangement	rearrangement	NOUN
ijassa-1093	23	47	of	of	ADP
ijassa-1093	23	48	function	function	NOUN
ijassa-1093	23	49	f	f	PROPN
ijassa-1093	23	50	:	:	PUNCT
ijassa-1093	23	51	rn	rn	PROPN
ijassa-1093	23	52	→	→	SYM
ijassa-1093	23	53	r	r	PROPN
ijassa-1093	23	54	,	,	PUNCT
ijassa-1093	23	55	i.e	i.e	PROPN
ijassa-1093	23	56	f	f	PROPN
ijassa-1093	23	57	∗	∗	NOUN
ijassa-1093	23	58	is	be	AUX
ijassa-1093	23	59	a	a	DET
ijassa-1093	23	60	nonnegative	nonnegative	ADJ
ijassa-1093	23	61	decreasing	decrease	VERB
ijassa-1093	23	62	right	right	ADJ
ijassa-1093	23	63	-	-	PUNCT
ijassa-1093	23	64	continuous	continuous	ADJ
ijassa-1093	23	65	function	function	NOUN
ijassa-1093	23	66	on	on	ADP
ijassa-1093	23	67	r+	r+	NOUN
ijassa-1093	23	68	=	=	SYM
ijassa-1093	23	69	(	(	PUNCT
ijassa-1093	23	70	0,∞	0,∞	NOUN
ijassa-1093	23	71	)	)	PUNCT
ijassa-1093	23	72	which	which	PRON
ijassa-1093	23	73	is	be	AUX
ijassa-1093	23	74	equimeasurable	equimeasurable	ADJ
ijassa-1093	23	75	with	with	ADP
ijassa-1093	23	76	f	f	PROPN
ijassa-1093	23	77	:	:	PUNCT
ijassa-1093	23	78	µn	µn	PROPN
ijassa-1093	23	79	{	{	PUNCT
ijassa-1093	23	80	x	x	PROPN
ijassa-1093	23	81	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	23	82	rn	rn	NOUN
ijassa-1093	23	83	:	:	PUNCT
ijassa-1093	23	84	|f(x)|	|f(x)|	NOUN
ijassa-1093	23	85	>	>	PUNCT
ijassa-1093	23	86	y	y	PROPN
ijassa-1093	23	87	}	}	PUNCT
ijassa-1093	23	88	=	=	PUNCT
ijassa-1093	23	89	µ1	µ1	PROPN
ijassa-1093	23	90	{	{	PUNCT
ijassa-1093	23	91	t	t	NOUN
ijassa-1093	23	92	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	23	93	r+	r+	NOUN
ijassa-1093	23	94	:	:	PUNCT
ijassa-1093	23	95	|f	|f	PROPN
ijassa-1093	23	96	∗(t)|	∗(t)|	INTJ
ijassa-1093	23	97	>	>	PUNCT
ijassa-1093	23	98	y	y	PROPN
ijassa-1093	23	99	}	}	PUNCT
ijassa-1093	23	100	,	,	PUNCT
ijassa-1093	23	101	y	y	PROPN
ijassa-1093	23	102	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	23	103	r+	r+	X
ijassa-1093	23	104	,	,	PUNCT
ijassa-1093	23	105	(	(	PUNCT
ijassa-1093	23	106	2.2	2.2	NUM
ijassa-1093	23	107	)	)	PUNCT
ijassa-1093	23	108	where	where	SCONJ
ijassa-1093	23	109	µn	µn	PROPN
ijassa-1093	23	110	is	be	AUX
ijassa-1093	23	111	the	the	DET
ijassa-1093	23	112	n	n	ADV
ijassa-1093	23	113	-	-	PUNCT
ijassa-1093	23	114	dimensional	dimensional	ADJ
ijassa-1093	23	115	lebesgue	lebesgue	NOUN
ijassa-1093	23	116	measure	measure	NOUN
ijassa-1093	23	117	.	.	PUNCT
ijassa-1093	24	1	we	we	PRON
ijassa-1093	24	2	assume	assume	VERB
ijassa-1093	24	3	that	that	SCONJ
ijassa-1093	24	4	0	0	NUM
ijassa-1093	24	5	<	<	X
ijassa-1093	24	6	v	v	X
ijassa-1093	24	7	(	(	PUNCT
ijassa-1093	24	8	t	t	PROPN
ijassa-1093	24	9	)	)	PUNCT
ijassa-1093	24	10	:	:	PUNCT
ijassa-1093	25	1	=	=	SYM
ijassa-1093	25	2	∫	∫	PROPN
ijassa-1093	25	3	t	t	PROPN
ijassa-1093	25	4	0	0	NUM
ijassa-1093	25	5	v(τ)d(τ	v(τ)d(τ	NOUN
ijassa-1093	25	6	)	)	PUNCT
ijassa-1093	25	7	<	<	X
ijassa-1093	25	8	∞	∞	PROPN
ijassa-1093	25	9	,	,	PUNCT
ijassa-1093	25	10	t	t	PROPN
ijassa-1093	25	11	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	25	12	r+	r+	NOUN
ijassa-1093	25	13	,	,	PUNCT
ijassa-1093	25	14	and	and	CCONJ
ijassa-1093	25	15	sup	sup	NOUN
ijassa-1093	25	16	t∈r+	t∈r+	NOUN
ijassa-1093	25	17	[	[	PUNCT
ijassa-1093	25	18	v	v	NOUN
ijassa-1093	25	19	(	(	PUNCT
ijassa-1093	25	20	2	2	NUM
ijassa-1093	25	21	t	t	NOUN
ijassa-1093	25	22	)	)	PUNCT
ijassa-1093	25	23	v	v	NOUN
ijassa-1093	25	24	(	(	PUNCT
ijassa-1093	25	25	t	t	PROPN
ijassa-1093	25	26	)	)	PUNCT
ijassa-1093	25	27	]	]	PUNCT
ijassa-1093	26	1	<	<	X
ijassa-1093	26	2	∞	∞	PROPN
ijassa-1093	26	3	,	,	PUNCT
ijassa-1093	26	4	(	(	PUNCT
ijassa-1093	26	5	2.3	2.3	NUM
ijassa-1093	26	6	)	)	PUNCT
ijassa-1093	26	7	is	be	AUX
ijassa-1093	26	8	the	the	DET
ijassa-1093	26	9	so	so	ADV
ijassa-1093	26	10	called	call	VERB
ijassa-1093	26	11	∆2	∆2	NOUN
ijassa-1093	26	12	-	-	PUNCT
ijassa-1093	26	13	condition	condition	NOUN
ijassa-1093	26	14	.	.	PUNCT
ijassa-1093	27	1	under	under	ADP
ijassa-1093	27	2	these	these	DET
ijassa-1093	27	3	assumptions	assumption	NOUN
ijassa-1093	27	4	e(rn	e(rn	NOUN
ijassa-1093	27	5	)	)	PUNCT
ijassa-1093	27	6	=	=	SYM
ijassa-1093	27	7	λp(v	λp(v	X
ijassa-1093	27	8	)	)	PUNCT
ijassa-1093	27	9	is	be	AUX
ijassa-1093	27	10	a	a	DET
ijassa-1093	27	11	(	(	PUNCT
ijassa-1093	27	12	quasi	quasi	ADJ
ijassa-1093	27	13	)	)	PUNCT
ijassa-1093	27	14	banach	banach	NOUN
ijassa-1093	27	15	space	space	NOUN
ijassa-1093	27	16	which	which	PRON
ijassa-1093	27	17	gives	give	VERB
ijassa-1093	27	18	an	an	DET
ijassa-1093	27	19	important	important	ADJ
ijassa-1093	27	20	example	example	NOUN
ijassa-1093	27	21	of	of	ADP
ijassa-1093	27	22	a	a	DET
ijassa-1093	27	23	rearrangement	rearrangement	ADJ
ijassa-1093	27	24	invariant	invariant	ADJ
ijassa-1093	27	25	space	space	NOUN
ijassa-1093	27	26	(	(	PUNCT
ijassa-1093	27	27	shortly	shortly	ADV
ijassa-1093	27	28	:	:	PUNCT
ijassa-1093	27	29	ris	ris	PROPN
ijassa-1093	27	30	)	)	PUNCT
ijassa-1093	27	31	,	,	PUNCT
ijassa-1093	27	32	because	because	SCONJ
ijassa-1093	27	33	of	of	ADP
ijassa-1093	27	34	property	property	NOUN
ijassa-1093	27	35	:	:	PUNCT
ijassa-1093	27	36	g∗	g∗	VERB
ijassa-1093	27	37	≤	≤	NUM
ijassa-1093	27	38	f	f	NOUN
ijassa-1093	27	39	∗	∗	NOUN
ijassa-1093	27	40	,	,	PUNCT
ijassa-1093	27	41	f	f	PROPN
ijassa-1093	27	42	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	27	43	e(rn	e(rn	PROPN
ijassa-1093	27	44	)	)	PUNCT
ijassa-1093	27	45	⇒	⇒	VERB
ijassa-1093	27	46	g	g	PROPN
ijassa-1093	27	47	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	27	48	e(rn	e(rn	PROPN
ijassa-1093	27	49	)	)	PUNCT
ijassa-1093	27	50	,	,	PUNCT
ijassa-1093	27	51	‖g‖e	‖g‖e	NOUN
ijassa-1093	27	52	≤	≤	NUM
ijassa-1093	27	53	‖f‖e	‖f‖e	NOUN
ijassa-1093	27	54	.	.	PUNCT
ijassa-1093	28	1	(	(	PUNCT
ijassa-1093	28	2	see	see	VERB
ijassa-1093	28	3	c.	c.	PROPN
ijassa-1093	28	4	bennett	bennett	PROPN
ijassa-1093	28	5	and	and	CCONJ
ijassa-1093	28	6	r.	r.	PROPN
ijassa-1093	28	7	sharpley	sharpley	PROPN
ijassa-1093	29	1	[	[	X
ijassa-1093	29	2	1	1	NUM
ijassa-1093	29	3	]	]	NUM
ijassa-1093	29	4	)	)	PUNCT
ijassa-1093	29	5	.	.	PUNCT
ijassa-1093	30	1	moreover	moreover	ADV
ijassa-1093	30	2	,	,	PUNCT
ijassa-1093	30	3	e	e	NOUN
ijassa-1093	30	4	′	′	NOUN
ijassa-1093	30	5	=	=	SYM
ijassa-1093	30	6	e	e	X
ijassa-1093	30	7	′(rn	′(rn	PROPN
ijassa-1093	30	8	)	)	PUNCT
ijassa-1093	30	9	is	be	AUX
ijassa-1093	30	10	the	the	DET
ijassa-1093	30	11	associated	associated	ADJ
ijassa-1093	30	12	ris	ris	PROPN
ijassa-1093	30	13	for	for	ADP
ijassa-1093	30	14	e(rn	e(rn	NOUN
ijassa-1093	30	15	)	)	PUNCT
ijassa-1093	30	16	,	,	PUNCT
ijassa-1093	30	17	i.e.	i.e.	X
ijassa-1093	30	18	e	e	X
ijassa-1093	30	19	′	′	NOUN
ijassa-1093	30	20	is	be	AUX
ijassa-1093	30	21	ris	ris	PROPN
ijassa-1093	30	22	with	with	ADP
ijassa-1093	30	23	the	the	DET
ijassa-1093	30	24	norm	norm	NOUN
ijassa-1093	30	25	:	:	PUNCT
ijassa-1093	30	26	‖g‖e′	‖g‖e′	NOUN
ijassa-1093	30	27	=	=	SYM
ijassa-1093	30	28	sup	sup	X
ijassa-1093	30	29	{	{	PUNCT
ijassa-1093	30	30	∫	∫	PROPN
ijassa-1093	30	31	rn	rn	PROPN
ijassa-1093	30	32	|fg|	|fg|	ADP
ijassa-1093	30	33	dµn	dµn	NOUN
ijassa-1093	30	34	:	:	PUNCT
ijassa-1093	30	35	f	f	PROPN
ijassa-1093	30	36	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	30	37	e	e	NOUN
ijassa-1093	30	38	,	,	PUNCT
ijassa-1093	30	39	‖f‖e	‖f‖e	ADJ
ijassa-1093	30	40	≤	≤	NUM
ijassa-1093	30	41	1	1	NUM
ijassa-1093	30	42	}	}	PUNCT
ijassa-1093	30	43	.	.	PUNCT
ijassa-1093	31	1	(	(	PUNCT
ijassa-1093	31	2	2.4	2.4	NUM
ijassa-1093	31	3	)	)	PUNCT
ijassa-1093	31	4	for	for	ADP
ijassa-1093	31	5	1	1	NUM
ijassa-1093	31	6	<	<	X
ijassa-1093	31	7	p	p	X
ijassa-1093	31	8	<	<	X
ijassa-1093	31	9	∞	∞	NUM
ijassa-1093	31	10	the	the	DET
ijassa-1093	31	11	description	description	NOUN
ijassa-1093	31	12	of	of	ADP
ijassa-1093	31	13	the	the	DET
ijassa-1093	31	14	associated	associated	ADJ
ijassa-1093	31	15	space	space	NOUN
ijassa-1093	31	16	for	for	ADP
ijassa-1093	31	17	e(rn	e(rn	NOUN
ijassa-1093	31	18	)	)	PUNCT
ijassa-1093	31	19	=	=	SYM
ijassa-1093	31	20	λp(v	λp(v	X
ijassa-1093	31	21	)	)	PUNCT
ijassa-1093	31	22	was	be	AUX
ijassa-1093	31	23	obtained	obtain	VERB
ijassa-1093	31	24	by	by	ADP
ijassa-1093	31	25	e.	e.	PROPN
ijassa-1093	31	26	sawyer	sawyer	PROPN
ijassa-1093	32	1	[	[	X
ijassa-1093	32	2	11	11	NUM
ijassa-1093	32	3	]	]	PUNCT
ijassa-1093	32	4	.	.	PUNCT
ijassa-1093	33	1	namely	namely	ADV
ijassa-1093	33	2	,	,	PUNCT
ijassa-1093	33	3	‖g‖e′	‖g‖e′	NOUN
ijassa-1093	33	4	=	=	SYM
ijassa-1093	33	5	sup	sup	NOUN
ijassa-1093	33	6	0≤h↓	0≤h↓	NOUN
ijassa-1093	33	7	∫∞	∫∞	NOUN
ijassa-1093	33	8	0	0	PUNCT
ijassa-1093	34	1	g	g	PROPN
ijassa-1093	34	2	∗	∗	NOUN
ijassa-1093	34	3	(	(	PUNCT
ijassa-1093	34	4	τ)h(τ	τ)h(τ	ADJ
ijassa-1093	34	5	)	)	PUNCT
ijassa-1093	34	6	dτ(∫∞	dτ(∫∞	NOUN
ijassa-1093	34	7	0	0	NUM
ijassa-1093	34	8	h(τ)pv(τ	h(τ)pv(τ	NOUN
ijassa-1093	34	9	)	)	PUNCT
ijassa-1093	34	10	dτ	dτ	NOUN
ijassa-1093	34	11	)	)	PUNCT
ijassa-1093	34	12	1	1	NUM
ijassa-1093	35	1	p	p	X
ijassa-1093	35	2	≈	≈	PROPN
ijassa-1093	35	3	(	(	PUNCT
ijassa-1093	35	4	∞∫	∞∫	PROPN
ijassa-1093	35	5	0	0	NUM
ijassa-1093	35	6	(	(	PUNCT
ijassa-1093	35	7	ξ∫	ξ∫	NUM
ijassa-1093	35	8	0	0	NUM
ijassa-1093	35	9	g∗(τ)dτ	g∗(τ)dτ	NOUN
ijassa-1093	35	10	)	)	PUNCT
ijassa-1093	35	11	p′	p′	NOUN
ijassa-1093	35	12	v(ξ)dξ	v(ξ)dξ	ADV
ijassa-1093	35	13	v	v	NOUN
ijassa-1093	35	14	(	(	PUNCT
ijassa-1093	35	15	ξ)p′	ξ)p′	PROPN
ijassa-1093	35	16	)	)	PUNCT
ijassa-1093	35	17	1	1	NUM
ijassa-1093	35	18	p′	p′	NOUN
ijassa-1093	35	19	,	,	PUNCT
ijassa-1093	35	20	(	(	PUNCT
ijassa-1093	35	21	2.5	2.5	NUM
ijassa-1093	35	22	)	)	PUNCT
ijassa-1093	35	23	here	here	ADV
ijassa-1093	35	24	the	the	DET
ijassa-1093	35	25	symbol	symbol	NOUN
ijassa-1093	35	26	≈	≈	PROPN
ijassa-1093	35	27	means	mean	VERB
ijassa-1093	35	28	that	that	SCONJ
ijassa-1093	35	29	the	the	DET
ijassa-1093	35	30	ratio	ratio	NOUN
ijassa-1093	35	31	of	of	ADP
ijassa-1093	35	32	left	left	ADJ
ijassa-1093	35	33	and	and	CCONJ
ijassa-1093	35	34	right	right	ADJ
ijassa-1093	35	35	hand	hand	NOUN
ijassa-1093	35	36	sides	side	NOUN
ijassa-1093	35	37	is	be	AUX
ijassa-1093	35	38	bounded	bound	VERB
ijassa-1093	35	39	between	between	ADP
ijassa-1093	35	40	positive	positive	ADJ
ijassa-1093	35	41	constants	constant	NOUN
ijassa-1093	35	42	depending	depend	VERB
ijassa-1093	35	43	only	only	ADV
ijassa-1093	35	44	on	on	ADP
ijassa-1093	35	45	p	p	X
ijassa-1093	35	46	(	(	PUNCT
ijassa-1093	35	47	and	and	CCONJ
ijassa-1093	35	48	not	not	PART
ijassa-1093	35	49	on	on	ADP
ijassa-1093	35	50	v	v	NOUN
ijassa-1093	35	51	or	or	CCONJ
ijassa-1093	35	52	g	g	NOUN
ijassa-1093	35	53	)	)	PUNCT
ijassa-1093	35	54	.	.	PUNCT
ijassa-1093	36	1	the	the	DET
ijassa-1093	36	2	potential	potential	ADJ
ijassa-1093	36	3	space	space	NOUN
ijassa-1093	36	4	hg	hg	X
ijassa-1093	36	5	e	e	PROPN
ijassa-1093	36	6	≡	≡	PROPN
ijassa-1093	36	7	hg	hg	PROPN
ijassa-1093	36	8	e	e	X
ijassa-1093	36	9	(	(	PUNCT
ijassa-1093	36	10	rn	rn	NOUN
ijassa-1093	36	11	)	)	PUNCT
ijassa-1093	36	12	for	for	ADP
ijassa-1093	36	13	e(rn	e(rn	NOUN
ijassa-1093	36	14	)	)	PUNCT
ijassa-1093	36	15	=	=	SYM
ijassa-1093	36	16	λp(v	λp(v	X
ijassa-1093	36	17	)	)	PUNCT
ijassa-1093	36	18	is	be	AUX
ijassa-1093	36	19	defined	define	VERB
ijassa-1093	36	20	as	as	ADP
ijassa-1093	36	21	the	the	DET
ijassa-1093	36	22	set	set	NOUN
ijassa-1093	36	23	of	of	ADP
ijassa-1093	36	24	convolutions	convolution	NOUN
ijassa-1093	36	25	of	of	ADP
ijassa-1093	36	26	potential	potential	ADJ
ijassa-1093	36	27	kernel	kernel	NOUN
ijassa-1093	36	28	g	g	NOUN
ijassa-1093	36	29	with	with	ADP
ijassa-1093	36	30	all	all	DET
ijassa-1093	36	31	functions	function	NOUN
ijassa-1093	36	32	belonging	belong	VERB
ijassa-1093	36	33	to	to	ADP
ijassa-1093	36	34	the	the	DET
ijassa-1093	36	35	basic	basic	ADJ
ijassa-1093	36	36	ris	ris	X
ijassa-1093	36	37	e(rn	e(rn	PROPN
ijassa-1093	36	38	):	):	PUNCT
ijassa-1093	36	39	hg	hg	PROPN
ijassa-1093	36	40	e	e	PROPN
ijassa-1093	36	41	(	(	PUNCT
ijassa-1093	36	42	rn	rn	NOUN
ijassa-1093	36	43	)	)	PUNCT
ijassa-1093	36	44	=	=	PRON
ijassa-1093	36	45	{	{	PUNCT
ijassa-1093	36	46	u	u	NOUN
ijassa-1093	36	47	=	=	PROPN
ijassa-1093	36	48	g	g	PROPN
ijassa-1093	36	49	∗	∗	X
ijassa-1093	36	50	f	f	NOUN
ijassa-1093	36	51	:	:	PUNCT
ijassa-1093	36	52	f	f	PROPN
ijassa-1093	36	53	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	36	54	e(rn	e(rn	PROPN
ijassa-1093	36	55	)	)	PUNCT
ijassa-1093	36	56	}	}	PUNCT
ijassa-1093	36	57	.	.	PUNCT
ijassa-1093	37	1	(	(	PUNCT
ijassa-1093	37	2	2.6	2.6	NUM
ijassa-1093	37	3	)	)	PUNCT
ijassa-1093	37	4	we	we	PRON
ijassa-1093	37	5	define	define	VERB
ijassa-1093	37	6	‖u‖hg	‖u‖hg	NUM
ijassa-1093	37	7	e	e	NOUN
ijassa-1093	37	8	=	=	PROPN
ijassa-1093	37	9	inf	inf	PROPN
ijassa-1093	37	10	{	{	PUNCT
ijassa-1093	37	11	‖f‖e	‖f‖e	NOUN
ijassa-1093	37	12	:	:	PUNCT
ijassa-1093	37	13	f	f	PROPN
ijassa-1093	37	14	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	37	15	e(rn	e(rn	PROPN
ijassa-1093	37	16	)	)	PUNCT
ijassa-1093	37	17	,	,	PUNCT
ijassa-1093	37	18	g	g	PROPN
ijassa-1093	37	19	∗	∗	NOUN
ijassa-1093	37	20	f	f	X
ijassa-1093	37	21	=	=	SYM
ijassa-1093	37	22	u	u	PROPN
ijassa-1093	37	23	}	}	PUNCT
ijassa-1093	37	24	.	.	PUNCT
ijassa-1093	38	1	(	(	PUNCT
ijassa-1093	38	2	2.7	2.7	NUM
ijassa-1093	38	3	)	)	PUNCT
ijassa-1093	38	4	we	we	PRON
ijassa-1093	38	5	assume	assume	VERB
ijassa-1093	38	6	that	that	SCONJ
ijassa-1093	38	7	the	the	DET
ijassa-1093	38	8	kernel	kernel	PROPN
ijassa-1093	38	9	g	g	NOUN
ijassa-1093	38	10	of	of	ADP
ijassa-1093	38	11	a	a	DET
ijassa-1093	38	12	representation	representation	NOUN
ijassa-1093	38	13	(	(	PUNCT
ijassa-1093	38	14	2.7	2.7	NUM
ijassa-1093	38	15	)	)	PUNCT
ijassa-1093	38	16	is	be	AUX
ijassa-1093	38	17	admissible	admissible	ADJ
ijassa-1093	38	18	,	,	PUNCT
ijassa-1093	39	1	i.e	i.e	PRON
ijassa-1093	39	2	g	g	NOUN
ijassa-1093	39	3	∈	∈	NOUN
ijassa-1093	39	4	l1(rn	l1(rn	PROPN
ijassa-1093	39	5	)	)	PUNCT
ijassa-1093	40	1	+	+	CCONJ
ijassa-1093	40	2	e	e	X
ijassa-1093	40	3	′(rn	′(rn	PROPN
ijassa-1093	40	4	)	)	PUNCT
ijassa-1093	40	5	.	.	PUNCT
ijassa-1093	41	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1093	41	2	©	©	PROPN
ijassa-1093	41	3	2021	2021	NUM
ijassa-1093	41	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1093	41	5	.	.	PUNCT
ijassa-1093	42	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1093	42	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1093	42	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1093	42	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1093	42	5	(	(	PUNCT
ijassa-1093	42	6	2021	2021	NUM
ijassa-1093	42	7	)	)	PUNCT
ijassa-1093	42	8	24	24	NUM
ijassa-1093	42	9	m.l	m.l	PROPN
ijassa-1093	42	10	.	.	PUNCT
ijassa-1093	42	11	goldman	goldman	PROPN
ijassa-1093	42	12	,	,	PUNCT
ijassa-1093	42	13	n.h	n.h	PROPN
ijassa-1093	42	14	.	.	PROPN
ijassa-1093	42	15	alkhalil	alkhalil	PROPN
ijassa-1093	42	16	here	here	ADV
ijassa-1093	42	17	the	the	DET
ijassa-1093	42	18	convolution	convolution	NOUN
ijassa-1093	42	19	g	g	PROPN
ijassa-1093	42	20	∗	∗	X
ijassa-1093	42	21	f	f	PROPN
ijassa-1093	42	22	is	be	AUX
ijassa-1093	42	23	defined	define	VERB
ijassa-1093	42	24	as	as	ADP
ijassa-1093	42	25	the	the	DET
ijassa-1093	42	26	integral	integral	ADJ
ijassa-1093	42	27	(	(	PUNCT
ijassa-1093	42	28	g	g	NOUN
ijassa-1093	42	29	∗	∗	NOUN
ijassa-1093	42	30	f)(x	f)(x	NOUN
ijassa-1093	42	31	)	)	PUNCT
ijassa-1093	43	1	=	=	SYM
ijassa-1093	43	2	∫	∫	PROPN
ijassa-1093	43	3	rn	rn	PROPN
ijassa-1093	43	4	g(x−	g(x−	PROPN
ijassa-1093	43	5	y)f(y	y)f(y	NOUN
ijassa-1093	43	6	)	)	PUNCT
ijassa-1093	43	7	d(y	d(y	NOUN
ijassa-1093	43	8	)	)	PUNCT
ijassa-1093	43	9	.	.	PUNCT
ijassa-1093	44	1	for	for	ADP
ijassa-1093	44	2	function	function	NOUN
ijassa-1093	44	3	φ	φ	NOUN
ijassa-1093	44	4	:	:	PUNCT
ijassa-1093	44	5	r+	r+	X
ijassa-1093	44	6	→	→	PUNCT
ijassa-1093	44	7	[	[	X
ijassa-1093	44	8	0,∞	0,∞	NUM
ijassa-1093	44	9	)	)	PUNCT
ijassa-1093	44	10	we	we	PRON
ijassa-1093	44	11	define	define	VERB
ijassa-1093	44	12	ϕ(τ	ϕ(τ	PROPN
ijassa-1093	44	13	)	)	PUNCT
ijassa-1093	45	1	=	=	SYM
ijassa-1093	45	2	φ	φ	PROPN
ijassa-1093	45	3	(	(	PUNCT
ijassa-1093	45	4	(	(	PUNCT
ijassa-1093	45	5	τ	τ	PROPN
ijassa-1093	45	6	vn	vn	PROPN
ijassa-1093	45	7	)	)	PUNCT
ijassa-1093	45	8	1	1	NUM
ijassa-1093	45	9	n	n	NOUN
ijassa-1093	45	10	)	)	PUNCT
ijassa-1093	45	11	,	,	PUNCT
ijassa-1093	45	12	τ	τ	PROPN
ijassa-1093	45	13	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	45	14	r+	r+	NOUN
ijassa-1093	45	15	.	.	PUNCT
ijassa-1093	46	1	(	(	PUNCT
ijassa-1093	46	2	2.8	2.8	NUM
ijassa-1093	46	3	)	)	PUNCT
ijassa-1093	46	4	definition	definition	NOUN
ijassa-1093	46	5	2.1	2.1	NUM
ijassa-1093	46	6	:	:	PUNCT
ijassa-1093	46	7	let	let	VERB
ijassa-1093	46	8	k	k	X
ijassa-1093	46	9	,	,	PUNCT
ijassa-1093	46	10	n	n	PROPN
ijassa-1093	46	11	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	46	12	n	n	CCONJ
ijassa-1093	46	13	;	;	PUNCT
ijassa-1093	46	14	r	r	NOUN
ijassa-1093	46	15	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	46	16	r+	r+	NOUN
ijassa-1093	46	17	.	.	PUNCT
ijassa-1093	47	1	we	we	PRON
ijassa-1093	47	2	say	say	VERB
ijassa-1093	47	3	that	that	SCONJ
ijassa-1093	47	4	function	function	NOUN
ijassa-1093	47	5	φ	φ	PROPN
ijassa-1093	47	6	belongs	belong	VERB
ijassa-1093	47	7	to	to	ADP
ijassa-1093	47	8	the	the	DET
ijassa-1093	47	9	class	class	NOUN
ijassa-1093	47	10	ik	ik	PROPN
ijassa-1093	47	11	,	,	PUNCT
ijassa-1093	47	12	n(r	n(r	NUM
ijassa-1093	47	13	)	)	PUNCT
ijassa-1093	47	14	if	if	SCONJ
ijassa-1093	47	15	it	it	PRON
ijassa-1093	47	16	satisfies	satisfy	VERB
ijassa-1093	47	17	the	the	DET
ijassa-1093	47	18	following	follow	VERB
ijassa-1093	47	19	conditions	condition	NOUN
ijassa-1093	47	20	:	:	PUNCT
ijassa-1093	47	21	1	1	NUM
ijassa-1093	47	22	.	.	NOUN
ijassa-1093	47	23	0	0	PUNCT
ijassa-1093	47	24	<	<	X
ijassa-1093	47	25	φ	φ	X
ijassa-1093	47	26	↓	↓	PROPN
ijassa-1093	47	27	on	on	ADP
ijassa-1093	47	28	(	(	PUNCT
ijassa-1093	47	29	0	0	NUM
ijassa-1093	47	30	,	,	PUNCT
ijassa-1093	47	31	r	r	NOUN
ijassa-1093	47	32	)	)	PUNCT
ijassa-1093	47	33	;	;	PUNCT
ijassa-1093	47	34	∃	∃	PROPN
ijassa-1093	47	35	c	c	PROPN
ijassa-1093	47	36	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	47	37	r+	r+	NOUN
ijassa-1093	47	38	such	such	ADJ
ijassa-1093	47	39	that	that	SCONJ
ijassa-1093	47	40	r∫	r∫	PROPN
ijassa-1093	47	41	0	0	NUM
ijassa-1093	47	42	φ(ρ)ρn−1	φ(ρ)ρn−1	ADJ
ijassa-1093	47	43	dρ	dρ	ADJ
ijassa-1093	47	44	≤	≤	NUM
ijassa-1093	47	45	cφ(r)rn	cφ(r)rn	NOUN
ijassa-1093	47	46	,	,	PUNCT
ijassa-1093	47	47	r	r	NOUN
ijassa-1093	47	48	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	47	49	(	(	PUNCT
ijassa-1093	47	50	0	0	NUM
ijassa-1093	47	51	,	,	PUNCT
ijassa-1093	47	52	r	r	NOUN
ijassa-1093	47	53	)	)	PUNCT
ijassa-1093	47	54	;	;	PUNCT
ijassa-1093	47	55	∞∫	∞∫	PROPN
ijassa-1093	47	56	r	r	NOUN
ijassa-1093	47	57	φ(ρ)ρn−1	φ(ρ)ρn−1	ADJ
ijassa-1093	47	58	dρ	dρ	NOUN
ijassa-1093	48	1	<	<	X
ijassa-1093	48	2	∞.	∞.	PROPN
ijassa-1093	48	3	(	(	PUNCT
ijassa-1093	48	4	2.9	2.9	NUM
ijassa-1093	48	5	)	)	PUNCT
ijassa-1093	48	6	2	2	NUM
ijassa-1093	48	7	.	.	PUNCT
ijassa-1093	48	8	g(x	g(x	NOUN
ijassa-1093	48	9	)	)	PUNCT
ijassa-1093	48	10	:	:	PUNCT
ijassa-1093	48	11	=	=	SYM
ijassa-1093	48	12	φ(|x|	φ(|x|	X
ijassa-1093	48	13	)	)	PUNCT
ijassa-1093	48	14	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	48	15	ck(rn\0	ck(rn\0	NOUN
ijassa-1093	48	16	)	)	PUNCT
ijassa-1093	48	17	,	,	PUNCT
ijassa-1093	48	18	and	and	CCONJ
ijassa-1093	48	19	for	for	ADP
ijassa-1093	48	20	gk(x	gk(x	NOUN
ijassa-1093	48	21	)	)	PUNCT
ijassa-1093	48	22	:	:	PUNCT
ijassa-1093	49	1	=	=	PUNCT
ijassa-1093	49	2	∑	∑	PUNCT
ijassa-1093	49	3	|α|=k	|α|=k	PROPN
ijassa-1093	49	4	|dαg(x)|	|dαg(x)|	NOUN
ijassa-1093	49	5	,	,	PUNCT
ijassa-1093	49	6	x	x	SYM
ijassa-1093	49	7	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	49	8	rn\0	rn\0	NOUN
ijassa-1093	49	9	,	,	PUNCT
ijassa-1093	49	10	the	the	DET
ijassa-1093	49	11	estimate	estimate	NOUN
ijassa-1093	49	12	holds	hold	VERB
ijassa-1093	49	13	:	:	PUNCT
ijassa-1093	49	14	for	for	ADP
ijassa-1093	49	15	some	some	DET
ijassa-1093	49	16	c1	c1	PROPN
ijassa-1093	49	17	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	49	18	r+	r+	PUNCT
ijassa-1093	49	19	|gk(x)|	|gk(x)|	NOUN
ijassa-1093	49	20	≤	≤	NUM
ijassa-1093	49	21	c1ψk(|x|	c1ψk(|x|	PROPN
ijassa-1093	49	22	)	)	PUNCT
ijassa-1093	49	23	,	,	PUNCT
ijassa-1093	49	24	x	x	PUNCT
ijassa-1093	49	25	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	49	26	rn\0	rn\0	NOUN
ijassa-1093	49	27	;	;	PUNCT
ijassa-1093	49	28	(	(	PUNCT
ijassa-1093	49	29	2.10	2.10	NUM
ijassa-1093	49	30	)	)	PUNCT
ijassa-1093	49	31	where	where	SCONJ
ijassa-1093	49	32	ψk	ψk	VERB
ijassa-1093	49	33	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	49	34	c(r+	c(r+	NOUN
ijassa-1093	49	35	)	)	PUNCT
ijassa-1093	49	36	,	,	PUNCT
ijassa-1093	49	37	and	and	CCONJ
ijassa-1093	49	38	for	for	ADP
ijassa-1093	49	39	t	t	NOUN
ijassa-1093	49	40	=	=	SYM
ijassa-1093	49	41	vnr	vnr	PROPN
ijassa-1093	49	42	n	n	PROPN
ijassa-1093	49	43	ϕk(τ	ϕk(τ	PROPN
ijassa-1093	49	44	)	)	PUNCT
ijassa-1093	49	45	:	:	PUNCT
ijassa-1093	50	1	=	=	SYM
ijassa-1093	50	2	ψk	ψk	INTJ
ijassa-1093	50	3	(	(	PUNCT
ijassa-1093	50	4	(	(	PUNCT
ijassa-1093	50	5	τ	τ	PROPN
ijassa-1093	50	6	vn	vn	PROPN
ijassa-1093	50	7	)	)	PUNCT
ijassa-1093	50	8	1	1	NUM
ijassa-1093	50	9	n	n	CCONJ
ijassa-1093	50	10	)	)	PUNCT
ijassa-1093	50	11	≤	≤	NOUN
ijassa-1093	50	12	τ−k	τ−k	PROPN
ijassa-1093	50	13	/	/	SYM
ijassa-1093	50	14	nϕ(τ	nϕ(τ	NUM
ijassa-1093	50	15	)	)	PUNCT
ijassa-1093	50	16	,	,	PUNCT
ijassa-1093	50	17	τ	τ	PROPN
ijassa-1093	50	18	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	50	19	(	(	PUNCT
ijassa-1093	50	20	0	0	NUM
ijassa-1093	50	21	,	,	PUNCT
ijassa-1093	50	22	t	t	X
ijassa-1093	50	23	]	]	PUNCT
ijassa-1093	50	24	;	;	PUNCT
ijassa-1093	50	25	(	(	PUNCT
ijassa-1093	50	26	2.11	2.11	NUM
ijassa-1093	50	27	)	)	PUNCT
ijassa-1093	50	28	∞∫	∞∫	PROPN
ijassa-1093	50	29	t	t	PROPN
ijassa-1093	50	30	ϕk(τ	ϕk(τ	PROPN
ijassa-1093	50	31	)	)	PUNCT
ijassa-1093	50	32	dτ	dτ	NOUN
ijassa-1093	50	33	<	<	X
ijassa-1093	50	34	∞.	∞.	PROPN
ijassa-1093	50	35	(	(	PUNCT
ijassa-1093	50	36	2.12	2.12	NUM
ijassa-1093	50	37	)	)	PUNCT
ijassa-1093	50	38	definition	definition	NOUN
ijassa-1093	50	39	2.2	2.2	NUM
ijassa-1093	50	40	:	:	PUNCT
ijassa-1093	50	41	for	for	ADP
ijassa-1093	50	42	rise(rn	rise(rn	PROPN
ijassa-1093	50	43	)	)	PUNCT
ijassa-1093	50	44	the	the	DET
ijassa-1093	50	45	spacehg	spacehg	PROPN
ijassa-1093	50	46	e	e	PROPN
ijassa-1093	50	47	(	(	PUNCT
ijassa-1093	50	48	rn	rn	NOUN
ijassa-1093	50	49	)	)	PUNCT
ijassa-1093	50	50	(	(	PUNCT
ijassa-1093	50	51	2.6)-(2.7	2.6)-(2.7	NUM
ijassa-1093	50	52	)	)	PUNCT
ijassa-1093	50	53	with	with	ADP
ijassa-1093	50	54	kernelg(x	kernelg(x	NOUN
ijassa-1093	50	55	)	)	PUNCT
ijassa-1093	50	56	=	=	SYM
ijassa-1093	50	57	φ(|x|	φ(|x|	X
ijassa-1093	50	58	)	)	PUNCT
ijassa-1093	50	59	,	,	PUNCT
ijassa-1093	50	60	where	where	SCONJ
ijassa-1093	50	61	φ	φ	PROPN
ijassa-1093	50	62	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	50	63	ik	ik	PROPN
ijassa-1093	50	64	,	,	PUNCT
ijassa-1093	50	65	n(r	n(r	NOUN
ijassa-1093	50	66	)	)	PUNCT
ijassa-1093	50	67	,	,	PUNCT
ijassa-1093	50	68	is	be	AUX
ijassa-1093	50	69	called	call	VERB
ijassa-1093	50	70	the	the	DET
ijassa-1093	50	71	space	space	NOUN
ijassa-1093	50	72	of	of	ADP
ijassa-1093	50	73	generalized	generalized	ADJ
ijassa-1093	50	74	bessel	bessel	NOUN
ijassa-1093	50	75	potentials	potential	NOUN
ijassa-1093	50	76	.	.	PUNCT
ijassa-1093	51	1	remark	remark	VERB
ijassa-1093	51	2	2.1	2.1	NUM
ijassa-1093	51	3	:	:	PUNCT
ijassa-1093	52	1	note	note	VERB
ijassa-1093	52	2	that	that	SCONJ
ijassa-1093	52	3	the	the	DET
ijassa-1093	52	4	classical	classical	ADJ
ijassa-1093	52	5	bessel	bessel	NOUN
ijassa-1093	52	6	–	–	PUNCT
ijassa-1093	52	7	mcdonald	mcdonald	NOUN
ijassa-1093	52	8	kernels	kernel	NOUN
ijassa-1093	52	9	have	have	VERB
ijassa-1093	52	10	the	the	DET
ijassa-1093	52	11	form	form	NOUN
ijassa-1093	52	12	gα(x	gα(x	PUNCT
ijassa-1093	52	13	)	)	PUNCT
ijassa-1093	53	1	=	=	SYM
ijassa-1093	53	2	c(α	c(α	NOUN
ijassa-1093	53	3	,	,	PUNCT
ijassa-1093	53	4	n)ρ−βkβ(ρ	n)ρ−βkβ(ρ	NOUN
ijassa-1093	53	5	)	)	PUNCT
ijassa-1093	53	6	,	,	PUNCT
ijassa-1093	53	7	ρ	ρ	PROPN
ijassa-1093	53	8	=	=	SYM
ijassa-1093	53	9	|x|	|x|	PROPN
ijassa-1093	53	10	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	53	11	r+	r+	NOUN
ijassa-1093	53	12	,	,	PUNCT
ijassa-1093	53	13	α	α	PROPN
ijassa-1093	53	14	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	53	15	(	(	PUNCT
ijassa-1093	53	16	0	0	NUM
ijassa-1093	53	17	,	,	PUNCT
ijassa-1093	53	18	n	n	CCONJ
ijassa-1093	53	19	)	)	PUNCT
ijassa-1093	53	20	,	,	PUNCT
ijassa-1093	53	21	β	β	X
ijassa-1093	53	22	=	=	VERB
ijassa-1093	53	23	n−	n−	NOUN
ijassa-1093	53	24	α	α	NOUN
ijassa-1093	53	25	2	2	NUM
ijassa-1093	53	26	,	,	PUNCT
ijassa-1093	53	27	where	where	SCONJ
ijassa-1093	53	28	kβ	kβ	NOUN
ijassa-1093	53	29	is	be	AUX
ijassa-1093	53	30	the	the	DET
ijassa-1093	53	31	mcdonald	mcdonald	PROPN
ijassa-1093	53	32	function	function	NOUN
ijassa-1093	53	33	,	,	PUNCT
ijassa-1093	53	34	see	see	VERB
ijassa-1093	53	35	[	[	X
ijassa-1093	53	36	10	10	NUM
ijassa-1093	53	37	]	]	PUNCT
ijassa-1093	53	38	.	.	PUNCT
ijassa-1093	54	1	the	the	DET
ijassa-1093	54	2	well	well	ADV
ijassa-1093	54	3	-	-	PUNCT
ijassa-1093	54	4	known	know	VERB
ijassa-1093	54	5	properties	property	NOUN
ijassa-1093	54	6	of	of	ADP
ijassa-1093	54	7	these	these	DET
ijassa-1093	54	8	kernels	kernel	NOUN
ijassa-1093	54	9	show	show	VERB
ijassa-1093	54	10	that	that	SCONJ
ijassa-1093	54	11	φ(ρ	φ(ρ	NUM
ijassa-1093	54	12	)	)	PUNCT
ijassa-1093	54	13	=	=	SYM
ijassa-1093	54	14	ρ−βkβ(ρ	ρ−βkβ(ρ	NUM
ijassa-1093	54	15	)	)	PUNCT
ijassa-1093	54	16	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	54	17	ik	ik	X
ijassa-1093	54	18	,	,	PUNCT
ijassa-1093	54	19	n(r	n(r	NOUN
ijassa-1093	54	20	)	)	PUNCT
ijassa-1093	54	21	for	for	ADP
ijassa-1093	54	22	fixed	fix	VERB
ijassa-1093	54	23	r	r	NOUN
ijassa-1093	54	24	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	54	25	r+	r+	NOUN
ijassa-1093	54	26	,	,	PUNCT
ijassa-1093	54	27	moreover	moreover	ADV
ijassa-1093	54	28	φ(ρ	φ(ρ	NUM
ijassa-1093	54	29	)	)	PUNCT
ijassa-1093	54	30	∼=	∼=	PROPN
ijassa-1093	54	31	ρα−n	ρα−n	NOUN
ijassa-1093	54	32	,	,	PUNCT
ijassa-1093	54	33	ρ	ρ	PROPN
ijassa-1093	54	34	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	54	35	(	(	PUNCT
ijassa-1093	54	36	0	0	NUM
ijassa-1093	54	37	,	,	PUNCT
ijassa-1093	54	38	r	r	NOUN
ijassa-1093	54	39	)	)	PUNCT
ijassa-1093	54	40	;	;	PUNCT
ijassa-1093	54	41	φ(ρ	φ(ρ	NUM
ijassa-1093	54	42	)	)	PUNCT
ijassa-1093	54	43	∼=	∼=	PROPN
ijassa-1093	54	44	ρ−β−	ρ−β−	NUM
ijassa-1093	54	45	1	1	NUM
ijassa-1093	54	46	2	2	NUM
ijassa-1093	54	47	e−ρ	e−ρ	PROPN
ijassa-1093	54	48	,	,	PUNCT
ijassa-1093	54	49	ρ	ρ	NOUN
ijassa-1093	54	50	>	>	X
ijassa-1093	54	51	r	r	NOUN
ijassa-1093	54	52	,	,	PUNCT
ijassa-1093	54	53	and	and	CCONJ
ijassa-1093	54	54	our	our	PRON
ijassa-1093	54	55	scheme	scheme	NOUN
ijassa-1093	54	56	includes	include	VERB
ijassa-1093	54	57	classical	classical	ADJ
ijassa-1093	54	58	bessel	bessel	NOUN
ijassa-1093	54	59	potentials	potential	NOUN
ijassa-1093	54	60	.	.	PUNCT
ijassa-1093	55	1	remark	remark	VERB
ijassa-1093	55	2	2.2	2.2	NUM
ijassa-1093	55	3	:	:	PUNCT
ijassa-1093	55	4	note	note	VERB
ijassa-1093	55	5	that	that	SCONJ
ijassa-1093	55	6	functions	function	VERB
ijassa-1093	55	7	φ	φ	PROPN
ijassa-1093	55	8	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	55	9	ik	ik	PROPN
ijassa-1093	55	10	,	,	PUNCT
ijassa-1093	55	11	n(r	n(r	NOUN
ijassa-1093	55	12	)	)	PUNCT
ijassa-1093	55	13	may	may	AUX
ijassa-1093	55	14	have	have	VERB
ijassa-1093	55	15	the	the	DET
ijassa-1093	55	16	property	property	NOUN
ijassa-1093	55	17	φ(ρ	φ(ρ	NUM
ijassa-1093	55	18	)	)	PUNCT
ijassa-1093	55	19	=	=	SYM
ijassa-1093	55	20	0	0	NUM
ijassa-1093	55	21	,	,	PUNCT
ijassa-1093	55	22	ρ	ρ	PROPN
ijassa-1093	55	23	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	56	1	[	[	X
ijassa-1093	56	2	2r,∞	2r,∞	NUM
ijassa-1093	56	3	)	)	PUNCT
ijassa-1093	56	4	.	.	PUNCT
ijassa-1093	57	1	(	(	PUNCT
ijassa-1093	57	2	2.13	2.13	NUM
ijassa-1093	57	3	)	)	PUNCT
ijassa-1093	57	4	thus	thus	ADV
ijassa-1093	57	5	,	,	PUNCT
ijassa-1093	57	6	the	the	DET
ijassa-1093	57	7	case	case	NOUN
ijassa-1093	57	8	of	of	ADP
ijassa-1093	57	9	kernels	kernel	NOUN
ijassa-1093	57	10	with	with	ADP
ijassa-1093	57	11	compact	compact	ADJ
ijassa-1093	57	12	support	support	NOUN
ijassa-1093	57	13	is	be	AUX
ijassa-1093	57	14	included	include	VERB
ijassa-1093	57	15	in	in	ADP
ijassa-1093	57	16	our	our	PRON
ijassa-1093	57	17	scheme	scheme	NOUN
ijassa-1093	57	18	.	.	PUNCT
ijassa-1093	58	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1093	58	2	©	©	PROPN
ijassa-1093	58	3	2021	2021	NUM
ijassa-1093	58	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1093	58	5	.	.	PUNCT
ijassa-1093	59	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1093	59	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1093	59	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1093	59	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1093	59	5	(	(	PUNCT
ijassa-1093	59	6	2021	2021	NUM
ijassa-1093	59	7	)	)	PUNCT
ijassa-1093	59	8	on	on	ADP
ijassa-1093	59	9	spectral	spectral	ADJ
ijassa-1093	59	10	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1093	59	11	of	of	ADP
ijassa-1093	59	12	generalized	generalized	ADJ
ijassa-1093	59	13	bessel	bessel	NOUN
ijassa-1093	59	14	potentials	potential	VERB
ijassa-1093	59	15	25	25	NUM
ijassa-1093	59	16	definition	definition	NOUN
ijassa-1093	59	17	2.3	2.3	NUM
ijassa-1093	59	18	:	:	PUNCT
ijassa-1093	59	19	let	let	VERB
ijassa-1093	59	20	c(rn	c(rn	PROPN
ijassa-1093	59	21	)	)	PUNCT
ijassa-1093	59	22	be	be	AUX
ijassa-1093	59	23	the	the	DET
ijassa-1093	59	24	space	space	NOUN
ijassa-1093	59	25	of	of	ADP
ijassa-1093	59	26	bounded	bounded	ADJ
ijassa-1093	59	27	and	and	CCONJ
ijassa-1093	59	28	uniformly	uniformly	ADV
ijassa-1093	59	29	continuous	continuous	ADJ
ijassa-1093	59	30	functions	function	NOUN
ijassa-1093	59	31	with	with	ADP
ijassa-1093	59	32	the	the	DET
ijassa-1093	59	33	norm	norm	NOUN
ijassa-1093	59	34	‖u‖c	‖u‖c	NOUN
ijassa-1093	59	35	=	=	PUNCT
ijassa-1093	59	36	sup	sup	NOUN
ijassa-1093	59	37	x∈rn	x∈rn	PROPN
ijassa-1093	59	38	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ijassa-1093	59	39	.	.	PUNCT
ijassa-1093	60	1	for	for	ADP
ijassa-1093	60	2	u	u	PROPN
ijassa-1093	60	3	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	60	4	c(rn	c(rn	PROPN
ijassa-1093	60	5	)	)	PUNCT
ijassa-1093	60	6	modulus	modulus	NOUN
ijassa-1093	60	7	of	of	ADP
ijassa-1093	60	8	continuity	continuity	NOUN
ijassa-1093	60	9	of	of	ADP
ijassa-1093	60	10	order	order	NOUN
ijassa-1093	60	11	k	k	PROPN
ijassa-1093	60	12	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	60	13	n	n	PRON
ijassa-1093	60	14	is	be	AUX
ijassa-1093	60	15	defined	define	VERB
ijassa-1093	60	16	as	as	ADP
ijassa-1093	60	17	ωkc(u	ωkc(u	NUM
ijassa-1093	60	18	;	;	PUNCT
ijassa-1093	60	19	t	t	X
ijassa-1093	60	20	)	)	PUNCT
ijassa-1093	60	21	=	=	SYM
ijassa-1093	60	22	sup	sup	NOUN
ijassa-1093	60	23	{	{	PUNCT
ijassa-1093	60	24	‖∆k	‖∆k	NOUN
ijassa-1093	60	25	hu‖c	hu‖c	ADV
ijassa-1093	60	26	:	:	PUNCT
ijassa-1093	60	27	|h|	|h|	PROPN
ijassa-1093	60	28	≤	≤	PROPN
ijassa-1093	60	29	t	t	PROPN
ijassa-1093	60	30	}	}	PUNCT
ijassa-1093	60	31	,	,	PUNCT
ijassa-1093	60	32	t	t	PROPN
ijassa-1093	60	33	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	60	34	r+	r+	ADV
ijassa-1093	60	35	,	,	PUNCT
ijassa-1093	60	36	∆k	∆k	PROPN
ijassa-1093	60	37	h(u;x	h(u;x	X
ijassa-1093	60	38	)	)	PUNCT
ijassa-1093	61	1	=	=	SYM
ijassa-1093	61	2	k∑	k∑	PROPN
ijassa-1093	62	1	m=0	m=0	PROPN
ijassa-1093	63	1	(	(	PUNCT
ijassa-1093	63	2	−1)k−mcm	−1)k−mcm	X
ijassa-1093	63	3	k	k	X
ijassa-1093	63	4	u(x+mh	u(x+mh	PROPN
ijassa-1093	63	5	)	)	PUNCT
ijassa-1093	63	6	,	,	PUNCT
ijassa-1093	63	7	is	be	AUX
ijassa-1093	63	8	the	the	DET
ijassa-1093	63	9	k	k	NOUN
ijassa-1093	63	10	-	-	PUNCT
ijassa-1093	63	11	th	th	VERB
ijassa-1093	63	12	difference	difference	NOUN
ijassa-1093	63	13	of	of	ADP
ijassa-1093	63	14	function	function	NOUN
ijassa-1093	63	15	u	u	NOUN
ijassa-1093	63	16	with	with	ADP
ijassa-1093	63	17	the	the	DET
ijassa-1093	63	18	step	step	NOUN
ijassa-1093	63	19	h	h	NOUN
ijassa-1093	64	1	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	64	2	rn	rn	PROPN
ijassa-1093	64	3	at	at	ADP
ijassa-1093	64	4	the	the	DET
ijassa-1093	64	5	point	point	NOUN
ijassa-1093	64	6	x	x	X
ijassa-1093	64	7	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	64	8	rn	rn	PROPN
ijassa-1093	64	9	.	.	PROPN
ijassa-1093	65	1	for	for	ADP
ijassa-1093	65	2	u	u	PROPN
ijassa-1093	65	3	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	65	4	l2(ω	l2(ω	PROPN
ijassa-1093	65	5	)	)	PUNCT
ijassa-1093	65	6	,	,	PUNCT
ijassa-1093	65	7	where	where	SCONJ
ijassa-1093	65	8	ω	ω	PROPN
ijassa-1093	65	9	is	be	AUX
ijassa-1093	65	10	domain	domain	NOUN
ijassa-1093	65	11	in	in	ADP
ijassa-1093	65	12	rn	rn	PROPN
ijassa-1093	65	13	,	,	PUNCT
ijassa-1093	65	14	we	we	PRON
ijassa-1093	65	15	define	define	VERB
ijassa-1093	65	16	ωk2,ω(u	ωk2,ω(u	NOUN
ijassa-1093	65	17	;	;	PUNCT
ijassa-1093	65	18	t	t	X
ijassa-1093	65	19	)	)	PUNCT
ijassa-1093	65	20	=	=	PUNCT
ijassa-1093	66	1	sup	sup	NOUN
ijassa-1093	66	2	|h|≤t	|h|≤t	PROPN
ijassa-1093	66	3	‖∆k	‖∆k	NOUN
ijassa-1093	66	4	hu‖l2(ωkh	hu‖l2(ωkh	NOUN
ijassa-1093	66	5	)	)	PUNCT
ijassa-1093	66	6	;	;	PUNCT
ijassa-1093	66	7	where	where	SCONJ
ijassa-1093	66	8	ωkh	ωkh	VERB
ijassa-1093	66	9	=	=	SYM
ijassa-1093	66	10	{	{	PUNCT
ijassa-1093	66	11	x	x	PUNCT
ijassa-1093	66	12	∈	∈	NOUN
ijassa-1093	66	13	ω	ω	NOUN
ijassa-1093	66	14	:	:	PUNCT
ijassa-1093	67	1	[	[	X
ijassa-1093	67	2	x	x	X
ijassa-1093	67	3	,	,	PUNCT
ijassa-1093	67	4	x+	x+	PROPN
ijassa-1093	67	5	kh	kh	X
ijassa-1093	67	6	]	]	X
ijassa-1093	67	7	⊂	⊂	PROPN
ijassa-1093	67	8	ω	ω	PROPN
ijassa-1093	67	9	}	}	PUNCT
ijassa-1093	67	10	.	.	PUNCT
ijassa-1093	68	1	definition	definition	NOUN
ijassa-1093	68	2	2.4	2.4	NUM
ijassa-1093	68	3	:	:	PUNCT
ijassa-1093	68	4	let	let	VERB
ijassa-1093	68	5	ω	ω	NUM
ijassa-1093	68	6	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	68	7	c(0	c(0	NOUN
ijassa-1093	68	8	,	,	PUNCT
ijassa-1093	68	9	1	1	NUM
ijassa-1093	68	10	]	]	PUNCT
ijassa-1093	68	11	,	,	PUNCT
ijassa-1093	68	12	0	0	NUM
ijassa-1093	68	13	≤	≤	NUM
ijassa-1093	68	14	ω(t	ω(t	NOUN
ijassa-1093	68	15	)	)	PUNCT
ijassa-1093	68	16	↑	↑	PROPN
ijassa-1093	68	17	;	;	PUNCT
ijassa-1093	68	18	t−kω(t	t−kω(t	NOUN
ijassa-1093	68	19	)	)	PUNCT
ijassa-1093	68	20	↓	↓	NOUN
ijassa-1093	68	21	on	on	ADP
ijassa-1093	68	22	(	(	PUNCT
ijassa-1093	68	23	0	0	NUM
ijassa-1093	68	24	,	,	PUNCT
ijassa-1093	68	25	1	1	NUM
ijassa-1093	68	26	]	]	PUNCT
ijassa-1093	68	27	.	.	PUNCT
ijassa-1093	69	1	the	the	DET
ijassa-1093	69	2	nikolskii	nikolskii	ADJ
ijassa-1093	69	3	-	-	PUNCT
ijassa-1093	69	4	type	type	NOUN
ijassa-1093	69	5	space	space	NOUN
ijassa-1093	69	6	with	with	ADP
ijassa-1093	69	7	generalized	generalized	ADJ
ijassa-1093	69	8	smoothness	smoothness	NOUN
ijassa-1093	69	9	hω	hω	PROPN
ijassa-1093	69	10	(	(	PUNCT
ijassa-1093	69	11	·	·	PUNCT
ijassa-1093	69	12	)	)	PUNCT
ijassa-1093	69	13	2	2	NUM
ijassa-1093	69	14	(	(	PUNCT
ijassa-1093	69	15	ω	ω	NOUN
ijassa-1093	69	16	)	)	PUNCT
ijassa-1093	69	17	is	be	AUX
ijassa-1093	69	18	defined	define	VERB
ijassa-1093	69	19	as	as	ADP
ijassa-1093	69	20	h	h	PROPN
ijassa-1093	69	21	ω	ω	PROPN
ijassa-1093	69	22	(	(	PUNCT
ijassa-1093	69	23	·	·	PUNCT
ijassa-1093	69	24	)	)	PUNCT
ijassa-1093	69	25	2	2	NUM
ijassa-1093	69	26	(	(	PUNCT
ijassa-1093	69	27	ω	ω	NOUN
ijassa-1093	69	28	)	)	PUNCT
ijassa-1093	69	29	=	=	PRON
ijassa-1093	69	30	{	{	PUNCT
ijassa-1093	69	31	u	u	NOUN
ijassa-1093	69	32	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	69	33	l2(ω	l2(ω	PROPN
ijassa-1093	69	34	)	)	PUNCT
ijassa-1093	69	35	:	:	PUNCT
ijassa-1093	70	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ijassa-1093	70	2	h	h	PROPN
ijassa-1093	70	3	ω	ω	PROPN
ijassa-1093	70	4	(	(	PUNCT
ijassa-1093	70	5	·	·	PUNCT
ijassa-1093	70	6	)	)	PUNCT
ijassa-1093	70	7	2	2	NUM
ijassa-1093	70	8	(	(	PUNCT
ijassa-1093	70	9	ω	ω	NOUN
ijassa-1093	70	10	)	)	PUNCT
ijassa-1093	70	11	<	<	X
ijassa-1093	70	12	∞	∞	NUM
ijassa-1093	70	13	}	}	PUNCT
ijassa-1093	70	14	,	,	PUNCT
ijassa-1093	70	15	(	(	PUNCT
ijassa-1093	70	16	2.14	2.14	NUM
ijassa-1093	70	17	)	)	PUNCT
ijassa-1093	70	18	where	where	SCONJ
ijassa-1093	70	19	‖u‖	‖u‖	PROPN
ijassa-1093	70	20	h	h	PROPN
ijassa-1093	70	21	ω	ω	PROPN
ijassa-1093	70	22	(	(	PUNCT
ijassa-1093	70	23	·	·	PUNCT
ijassa-1093	70	24	)	)	PUNCT
ijassa-1093	70	25	2	2	NUM
ijassa-1093	70	26	(	(	PUNCT
ijassa-1093	70	27	ω	ω	NOUN
ijassa-1093	70	28	)	)	PUNCT
ijassa-1093	70	29	=	=	PUNCT
ijassa-1093	70	30	‖u‖l2(ω	‖u‖l2(ω	ADV
ijassa-1093	70	31	)	)	PUNCT
ijassa-1093	71	1	+	+	CCONJ
ijassa-1093	71	2	sup	sup	NOUN
ijassa-1093	71	3	0	0	NUM
ijassa-1093	71	4	<	<	X
ijassa-1093	71	5	t≤1	t≤1	X
ijassa-1093	71	6	[	[	PUNCT
ijassa-1093	71	7	ωk2,ω(u	ωk2,ω(u	NUM
ijassa-1093	71	8	;	;	PUNCT
ijassa-1093	71	9	t	t	X
ijassa-1093	71	10	)	)	PUNCT
ijassa-1093	71	11	ω(t	ω(t	NOUN
ijassa-1093	71	12	)	)	PUNCT
ijassa-1093	71	13	]	]	PUNCT
ijassa-1093	71	14	.	.	PUNCT
ijassa-1093	72	1	(	(	PUNCT
ijassa-1093	72	2	2.15	2.15	NUM
ijassa-1093	72	3	)	)	PUNCT
ijassa-1093	72	4	3	3	NUM
ijassa-1093	72	5	.	.	PUNCT
ijassa-1093	72	6	auxiliary	auxiliary	ADJ
ijassa-1093	72	7	theorems	theorem	NOUN
ijassa-1093	72	8	3.1	3.1	NUM
ijassa-1093	72	9	.	.	PUNCT
ijassa-1093	73	1	let	let	AUX
ijassa-1093	73	2	rise(rn	rise(rn	PROPN
ijassa-1093	73	3	)	)	PUNCT
ijassa-1093	73	4	=	=	SYM
ijassa-1093	73	5	λp(v	λp(v	X
ijassa-1093	73	6	)	)	PUNCT
ijassa-1093	73	7	be	be	AUX
ijassa-1093	73	8	the	the	DET
ijassa-1093	73	9	lorentz	lorentz	PROPN
ijassa-1093	73	10	space	space	NOUN
ijassa-1093	73	11	,	,	PUNCT
ijassa-1093	73	12	see	see	VERB
ijassa-1093	73	13	notations	notation	NOUN
ijassa-1093	73	14	and	and	CCONJ
ijassa-1093	73	15	assumptions	assumption	NOUN
ijassa-1093	73	16	(	(	PUNCT
ijassa-1093	73	17	2.1)–(2.5	2.1)–(2.5	ADJ
ijassa-1093	73	18	)	)	PUNCT
ijassa-1093	73	19	,	,	PUNCT
ijassa-1093	73	20	and	and	CCONJ
ijassa-1093	73	21	hg	hg	PROPN
ijassa-1093	73	22	e	e	PROPN
ijassa-1093	73	23	(	(	PUNCT
ijassa-1093	73	24	rn	rn	NOUN
ijassa-1093	73	25	)	)	PUNCT
ijassa-1093	73	26	be	be	AUX
ijassa-1093	73	27	the	the	DET
ijassa-1093	73	28	related	related	ADJ
ijassa-1093	73	29	space	space	NOUN
ijassa-1093	73	30	of	of	ADP
ijassa-1093	73	31	generalized	generalized	ADJ
ijassa-1093	73	32	bessel	bessel	NOUN
ijassa-1093	73	33	potentials	potential	NOUN
ijassa-1093	73	34	(	(	PUNCT
ijassa-1093	73	35	2.6)–(2.7	2.6)–(2.7	NUM
ijassa-1093	73	36	)	)	PUNCT
ijassa-1093	73	37	withg(x	withg(x	NOUN
ijassa-1093	73	38	)	)	PUNCT
ijassa-1093	73	39	=	=	SYM
ijassa-1093	73	40	φ(|x|	φ(|x|	X
ijassa-1093	73	41	)	)	PUNCT
ijassa-1093	73	42	,	,	PUNCT
ijassa-1093	73	43	φ	φ	PROPN
ijassa-1093	73	44	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	73	45	ik	ik	X
ijassa-1093	73	46	,	,	PUNCT
ijassa-1093	73	47	n(r	n(r	NOUN
ijassa-1093	73	48	)	)	PUNCT
ijassa-1093	73	49	,	,	PUNCT
ijassa-1093	73	50	see	see	VERB
ijassa-1093	73	51	definitions	definition	NOUN
ijassa-1093	73	52	(	(	PUNCT
ijassa-1093	73	53	2.1	2.1	NUM
ijassa-1093	73	54	)	)	PUNCT
ijassa-1093	73	55	,	,	PUNCT
ijassa-1093	73	56	(	(	PUNCT
ijassa-1093	73	57	2.2	2.2	NUM
ijassa-1093	73	58	)	)	PUNCT
ijassa-1093	73	59	.	.	PUNCT
ijassa-1093	74	1	for	for	ADP
ijassa-1093	74	2	0	0	NUM
ijassa-1093	74	3	<	<	X
ijassa-1093	74	4	p	p	X
ijassa-1093	74	5	<	<	X
ijassa-1093	74	6	∞	∞	NUM
ijassa-1093	74	7	we	we	PRON
ijassa-1093	74	8	define	define	VERB
ijassa-1093	74	9	function	function	NOUN
ijassa-1093	74	10	on	on	ADP
ijassa-1093	74	11	(	(	PUNCT
ijassa-1093	74	12	0	0	NUM
ijassa-1093	74	13	,	,	PUNCT
ijassa-1093	74	14	t	t	X
ijassa-1093	74	15	]	]	PUNCT
ijassa-1093	74	16	,	,	PUNCT
ijassa-1093	74	17	t	t	PROPN
ijassa-1093	74	18	=	=	SYM
ijassa-1093	74	19	vnr	vnr	PROPN
ijassa-1093	74	20	n	n	CCONJ
ijassa-1093	74	21	,	,	PUNCT
ijassa-1093	74	22	ap(t	ap(t	NOUN
ijassa-1093	74	23	)	)	PUNCT
ijassa-1093	74	24	=	=	SYM
ijassa-1093	74	25	sup	sup	NOUN
ijassa-1093	74	26	τ∈(0,tn	τ∈(0,tn	PROPN
ijassa-1093	74	27	)	)	PUNCT
ijassa-1093	74	28	{	{	PUNCT
ijassa-1093	74	29	1	1	NUM
ijassa-1093	74	30	v	v	NOUN
ijassa-1093	74	31	(	(	PUNCT
ijassa-1093	74	32	τ	τ	X
ijassa-1093	74	33	)	)	PUNCT
ijassa-1093	74	34	1	1	NUM
ijassa-1093	74	35	p	p	NOUN
ijassa-1093	74	36	∫	∫	PROPN
ijassa-1093	74	37	τ	τ	PROPN
ijassa-1093	74	38	0	0	NUM
ijassa-1093	74	39	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ijassa-1093	74	40	)	)	PUNCT
ijassa-1093	74	41	dξ	dξ	PROPN
ijassa-1093	74	42	}	}	PUNCT
ijassa-1093	74	43	,	,	PUNCT
ijassa-1093	74	44	0	0	PUNCT
ijassa-1093	74	45	<	<	X
ijassa-1093	74	46	p	p	X
ijassa-1093	74	47	≤	≤	NUM
ijassa-1093	74	48	1	1	NUM
ijassa-1093	74	49	;	;	PUNCT
ijassa-1093	74	50	(	(	PUNCT
ijassa-1093	74	51	3.16	3.16	NUM
ijassa-1093	74	52	)	)	PUNCT
ijassa-1093	74	53	ap(t	ap(t	NOUN
ijassa-1093	74	54	)	)	PUNCT
ijassa-1093	74	55	=	=	PRON
ijassa-1093	74	56	{	{	PUNCT
ijassa-1093	74	57	∫	∫	PROPN
ijassa-1093	74	58	tn	tn	PROPN
ijassa-1093	74	59	0	0	PROPN
ijassa-1093	74	60	(	(	PUNCT
ijassa-1093	74	61	∫	∫	PROPN
ijassa-1093	74	62	τ	τ	PROPN
ijassa-1093	74	63	0	0	NUM
ijassa-1093	74	64	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ijassa-1093	74	65	)	)	PUNCT
ijassa-1093	74	66	dξ	dξ	PROPN
ijassa-1093	74	67	)	)	PUNCT
ijassa-1093	74	68	p′	p′	NOUN
ijassa-1093	74	69	v(τ	v(τ	PROPN
ijassa-1093	74	70	)	)	PUNCT
ijassa-1093	75	1	dτ	dτ	NOUN
ijassa-1093	75	2	v	v	NOUN
ijassa-1093	75	3	(	(	PUNCT
ijassa-1093	75	4	τ)p′	τ)p′	NUM
ijassa-1093	75	5	+	+	CCONJ
ijassa-1093	75	6	(	(	PUNCT
ijassa-1093	75	7	∫	∫	PROPN
ijassa-1093	75	8	tn	tn	PROPN
ijassa-1093	75	9	0	0	NUM
ijassa-1093	75	10	ϕ(τ	ϕ(τ	NOUN
ijassa-1093	75	11	)	)	PUNCT
ijassa-1093	75	12	dτ	dτ	NOUN
ijassa-1093	75	13	)	)	PUNCT
ijassa-1093	75	14	p′	p′	PROPN
ijassa-1093	75	15	v	v	NOUN
ijassa-1093	75	16	(	(	PUNCT
ijassa-1093	75	17	tn)−	tn)−	X
ijassa-1093	75	18	p′	p′	PROPN
ijassa-1093	75	19	p	p	NOUN
ijassa-1093	75	20	}	}	PUNCT
ijassa-1093	75	21	1	1	NUM
ijassa-1093	75	22	p′	p′	NOUN
ijassa-1093	75	23	,	,	PUNCT
ijassa-1093	75	24	(	(	PUNCT
ijassa-1093	75	25	3.17	3.17	NUM
ijassa-1093	75	26	)	)	PUNCT
ijassa-1093	75	27	for	for	ADP
ijassa-1093	75	28	1	1	NUM
ijassa-1093	75	29	<	<	X
ijassa-1093	75	30	p	p	X
ijassa-1093	75	31	<	<	PROPN
ijassa-1093	75	32	∞	∞	PROPN
ijassa-1093	75	33	,	,	PUNCT
ijassa-1093	75	34	p′	p′	X
ijassa-1093	75	35	=	=	SYM
ijassa-1093	76	1	p	p	NOUN
ijassa-1093	76	2	p−	p−	NOUN
ijassa-1093	76	3	1	1	NUM
ijassa-1093	76	4	.	.	PUNCT
ijassa-1093	77	1	we	we	PRON
ijassa-1093	77	2	require	require	VERB
ijassa-1093	77	3	that	that	SCONJ
ijassa-1093	77	4	ap(t	ap(t	NOUN
ijassa-1093	77	5	)	)	PUNCT
ijassa-1093	78	1	<	<	X
ijassa-1093	78	2	∞.	∞.	PROPN
ijassa-1093	78	3	(	(	PUNCT
ijassa-1093	78	4	3.18	3.18	NUM
ijassa-1093	78	5	)	)	PUNCT
ijassa-1093	78	6	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1093	78	7	©	©	PROPN
ijassa-1093	78	8	2021	2021	NUM
ijassa-1093	78	9	assa	assa	NOUN
ijassa-1093	78	10	.	.	PUNCT
ijassa-1093	79	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1093	79	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1093	79	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1093	79	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1093	79	5	(	(	PUNCT
ijassa-1093	79	6	2021	2021	NUM
ijassa-1093	79	7	)	)	PUNCT
ijassa-1093	79	8	26	26	NUM
ijassa-1093	80	1	m.l	m.l	PROPN
ijassa-1093	80	2	.	.	PUNCT
ijassa-1093	80	3	goldman	goldman	PROPN
ijassa-1093	80	4	,	,	PUNCT
ijassa-1093	80	5	n.h	n.h	PROPN
ijassa-1093	80	6	.	.	PROPN
ijassa-1093	80	7	alkhalil	alkhalil	PROPN
ijassa-1093	80	8	theorem	theorem	VERB
ijassa-1093	80	9	3.1	3.1	NUM
ijassa-1093	80	10	:	:	PUNCT
ijassa-1093	81	1	[	[	X
ijassa-1093	81	2	6	6	NUM
ijassa-1093	81	3	]	]	PUNCT
ijassa-1093	81	4	.	.	PUNCT
ijassa-1093	82	1	in	in	ADP
ijassa-1093	82	2	the	the	DET
ijassa-1093	82	3	notations	notation	NOUN
ijassa-1093	82	4	and	and	CCONJ
ijassa-1093	82	5	assumptions	assumption	NOUN
ijassa-1093	82	6	of	of	ADP
ijassa-1093	82	7	this	this	DET
ijassa-1093	82	8	section	section	NOUN
ijassa-1093	82	9	the	the	DET
ijassa-1093	82	10	following	follow	VERB
ijassa-1093	82	11	statements	statement	NOUN
ijassa-1093	82	12	hold	hold	VERB
ijassa-1093	82	13	:	:	PUNCT
ijassa-1093	82	14	1	1	X
ijassa-1093	82	15	.	.	X
ijassa-1093	83	1	hg	hg	PROPN
ijassa-1093	83	2	e	e	PROPN
ijassa-1093	83	3	(	(	PUNCT
ijassa-1093	83	4	rn	rn	PROPN
ijassa-1093	83	5	)	)	PUNCT
ijassa-1093	83	6	⊂	⊂	PROPN
ijassa-1093	83	7	c(rn	c(rn	PROPN
ijassa-1093	83	8	)	)	PUNCT
ijassa-1093	83	9	,	,	PUNCT
ijassa-1093	83	10	and	and	CCONJ
ijassa-1093	83	11	there	there	PRON
ijassa-1093	83	12	exists	exist	VERB
ijassa-1093	83	13	constant	constant	ADJ
ijassa-1093	83	14	c1	c1	PROPN
ijassa-1093	83	15	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	83	16	r+	r+	PUNCT
ijassa-1093	84	1	such	such	ADJ
ijassa-1093	84	2	that	that	DET
ijassa-1093	84	3	‖u‖c(rn	‖u‖c(rn	NOUN
ijassa-1093	84	4	)	)	PUNCT
ijassa-1093	84	5	≤	≤	NOUN
ijassa-1093	84	6	c1‖u‖hg	c1‖u‖hg	X
ijassa-1093	84	7	e	e	X
ijassa-1093	84	8	(	(	PUNCT
ijassa-1093	84	9	rn	rn	NOUN
ijassa-1093	84	10	)	)	PUNCT
ijassa-1093	84	11	,	,	PUNCT
ijassa-1093	84	12	∀u	∀u	NOUN
ijassa-1093	84	13	∈	∈	NOUN
ijassa-1093	84	14	hg	hg	X
ijassa-1093	84	15	e	e	X
ijassa-1093	84	16	(	(	PUNCT
ijassa-1093	84	17	rn	rn	NOUN
ijassa-1093	84	18	)	)	PUNCT
ijassa-1093	84	19	.	.	PUNCT
ijassa-1093	85	1	(	(	PUNCT
ijassa-1093	85	2	3.19	3.19	NUM
ijassa-1093	85	3	)	)	PUNCT
ijassa-1093	85	4	2	2	NUM
ijassa-1093	85	5	.	.	PUNCT
ijassa-1093	85	6	let	let	VERB
ijassa-1093	85	7	additionally	additionally	ADV
ijassa-1093	85	8	t∫	t∫	ADJ
ijassa-1093	85	9	t	t	NOUN
ijassa-1093	85	10	τ−k	τ−k	PROPN
ijassa-1093	85	11	/	/	SYM
ijassa-1093	85	12	nϕ(τ	nϕ(τ	PUNCT
ijassa-1093	85	13	)	)	PUNCT
ijassa-1093	85	14	dτ	dτ	NOUN
ijassa-1093	85	15	≤	≤	NUM
ijassa-1093	85	16	b0	b0	NOUN
ijassa-1093	85	17	t	t	NOUN
ijassa-1093	85	18	1−k	1−k	NUM
ijassa-1093	85	19	/	/	SYM
ijassa-1093	85	20	nϕ(t	nϕ(t	NUM
ijassa-1093	85	21	)	)	PUNCT
ijassa-1093	85	22	,	,	PUNCT
ijassa-1093	85	23	t	t	PROPN
ijassa-1093	85	24	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	85	25	(	(	PUNCT
ijassa-1093	85	26	0	0	NUM
ijassa-1093	85	27	,	,	PUNCT
ijassa-1093	85	28	t	t	X
ijassa-1093	85	29	]	]	PUNCT
ijassa-1093	85	30	,	,	PUNCT
ijassa-1093	85	31	(	(	PUNCT
ijassa-1093	85	32	3.20	3.20	NUM
ijassa-1093	85	33	)	)	PUNCT
ijassa-1093	85	34	with	with	ADP
ijassa-1093	85	35	b0	b0	PROPN
ijassa-1093	85	36	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	85	37	r+	r+	NOUN
ijassa-1093	85	38	independent	independent	ADJ
ijassa-1093	85	39	of	of	ADP
ijassa-1093	85	40	t	t	PROPN
ijassa-1093	85	41	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	85	42	(	(	PUNCT
ijassa-1093	85	43	0	0	NUM
ijassa-1093	85	44	,	,	PUNCT
ijassa-1093	85	45	t	t	X
ijassa-1093	85	46	]	]	PUNCT
ijassa-1093	85	47	.	.	PUNCT
ijassa-1093	86	1	then	then	ADV
ijassa-1093	86	2	,	,	PUNCT
ijassa-1093	86	3	there	there	PRON
ijassa-1093	86	4	exists	exist	VERB
ijassa-1093	86	5	constant	constant	ADJ
ijassa-1093	86	6	c2	c2	PROPN
ijassa-1093	86	7	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	86	8	r+	r+	NOUN
ijassa-1093	86	9	such	such	ADJ
ijassa-1093	86	10	that	that	PRON
ijassa-1093	86	11	for	for	ADP
ijassa-1093	86	12	any	any	DET
ijassa-1093	86	13	u	u	PROPN
ijassa-1093	86	14	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	86	15	hg	hg	X
ijassa-1093	86	16	e	e	X
ijassa-1093	86	17	(	(	PUNCT
ijassa-1093	86	18	rn	rn	NOUN
ijassa-1093	86	19	)	)	PUNCT
ijassa-1093	86	20	ωkc(u	ωkc(u	NUM
ijassa-1093	86	21	;	;	PUNCT
ijassa-1093	86	22	t	t	X
ijassa-1093	86	23	)	)	PUNCT
ijassa-1093	86	24	≤	≤	NOUN
ijassa-1093	86	25	c2ap(t)‖u‖hg	c2ap(t)‖u‖hg	PROPN
ijassa-1093	86	26	e	e	PROPN
ijassa-1093	86	27	(	(	PUNCT
ijassa-1093	86	28	rn	rn	PROPN
ijassa-1093	86	29	)	)	PUNCT
ijassa-1093	86	30	,	,	PUNCT
ijassa-1093	86	31	t	t	PROPN
ijassa-1093	86	32	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	86	33	(	(	PUNCT
ijassa-1093	86	34	0	0	NUM
ijassa-1093	86	35	,	,	PUNCT
ijassa-1093	86	36	t	t	X
ijassa-1093	86	37	]	]	PUNCT
ijassa-1093	86	38	.	.	PUNCT
ijassa-1093	87	1	(	(	PUNCT
ijassa-1093	87	2	3.21	3.21	NUM
ijassa-1093	87	3	)	)	PUNCT
ijassa-1093	87	4	3.2	3.2	NUM
ijassa-1093	87	5	.	.	PUNCT
ijassa-1093	88	1	let	let	VERB
ijassa-1093	88	2	f	f	PROPN
ijassa-1093	88	3	⊂	⊂	PROPN
ijassa-1093	88	4	rn	rn	AUX
ijassa-1093	88	5	be	be	AUX
ijassa-1093	88	6	an	an	DET
ijassa-1093	88	7	arbitrary	arbitrary	ADJ
ijassa-1093	88	8	domain	domain	NOUN
ijassa-1093	88	9	,	,	PUNCT
ijassa-1093	88	10	and	and	CCONJ
ijassa-1093	88	11	(	(	PUNCT
ijassa-1093	88	12	−∆̂	−∆̂	VERB
ijassa-1093	88	13	)	)	PUNCT
ijassa-1093	88	14	a	a	DET
ijassa-1093	88	15	self	self	NOUN
ijassa-1093	88	16	adjoint	adjoint	NOUN
ijassa-1093	88	17	non	non	ADJ
ijassa-1093	88	18	-	-	ADJ
ijassa-1093	88	19	negative	negative	ADJ
ijassa-1093	88	20	extension	extension	NOUN
ijassa-1093	88	21	of	of	ADP
ijassa-1093	88	22	laplace	laplace	NOUN
ijassa-1093	88	23	operator	operator	NOUN
ijassa-1093	88	24	in	in	ADP
ijassa-1093	88	25	d	d	PROPN
ijassa-1093	88	26	;	;	PUNCT
ijassa-1093	88	27	y(x	y(x	PROPN
ijassa-1093	88	28	,	,	PUNCT
ijassa-1093	88	29	t	t	PROPN
ijassa-1093	88	30	)	)	PUNCT
ijassa-1093	88	31	an	an	DET
ijassa-1093	88	32	ordered	order	VERB
ijassa-1093	88	33	spectral	spectral	ADJ
ijassa-1093	88	34	representation	representation	NOUN
ijassa-1093	88	35	of	of	ADP
ijassa-1093	88	36	l2(f	l2(f	PRON
ijassa-1093	88	37	)	)	PUNCT
ijassa-1093	88	38	with	with	ADP
ijassa-1093	88	39	respect	respect	NOUN
ijassa-1093	88	40	to	to	ADP
ijassa-1093	88	41	(	(	PUNCT
ijassa-1093	88	42	−∆̂	−∆̂	ADJ
ijassa-1093	88	43	)	)	PUNCT
ijassa-1093	88	44	,	,	PUNCT
ijassa-1093	88	45	and	and	CCONJ
ijassa-1093	88	46	dρ(t	dρ(t	NOUN
ijassa-1093	88	47	)	)	PUNCT
ijassa-1093	88	48	the	the	DET
ijassa-1093	88	49	related	relate	VERB
ijassa-1093	88	50	spectral	spectral	ADJ
ijassa-1093	88	51	measure	measure	NOUN
ijassa-1093	88	52	;	;	PUNCT
ijassa-1093	88	53	y(x	y(x	PROPN
ijassa-1093	88	54	,	,	PUNCT
ijassa-1093	88	55	t	t	PROPN
ijassa-1093	88	56	)	)	PUNCT
ijassa-1093	88	57	=	=	SYM
ijassa-1093	89	1	{	{	PUNCT
ijassa-1093	89	2	yi(x	yi(x	NOUN
ijassa-1093	89	3	,	,	PUNCT
ijassa-1093	89	4	t)}mi=1	t)}mi=1	PRON
ijassa-1093	89	5	be	be	VERB
ijassa-1093	89	6	a	a	DET
ijassa-1093	89	7	system	system	NOUN
ijassa-1093	89	8	of	of	ADP
ijassa-1093	89	9	fundamental	fundamental	ADJ
ijassa-1093	89	10	functions	function	NOUN
ijassa-1093	89	11	,	,	PUNCT
ijassa-1093	89	12	that	that	PRON
ijassa-1093	89	13	is	is	ADV
ijassa-1093	89	14	yi	yi	NOUN
ijassa-1093	89	15	(	(	PUNCT
ijassa-1093	89	16	·	·	PUNCT
ijassa-1093	89	17	,	,	PUNCT
ijassa-1093	89	18	t	t	PROPN
ijassa-1093	89	19	)	)	PUNCT
ijassa-1093	89	20	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	89	21	c∞(f	c∞(f	NOUN
ijassa-1093	89	22	)	)	PUNCT
ijassa-1093	89	23	,	,	PUNCT
ijassa-1093	89	24	and	and	CCONJ
ijassa-1093	89	25	∆yi(x	∆yi(x	NOUN
ijassa-1093	89	26	,	,	PUNCT
ijassa-1093	89	27	t	t	PROPN
ijassa-1093	89	28	)	)	PUNCT
ijassa-1093	89	29	+	+	CCONJ
ijassa-1093	90	1	t2yi(x	t2yi(x	PROPN
ijassa-1093	90	2	,	,	PUNCT
ijassa-1093	90	3	t	t	PROPN
ijassa-1093	90	4	)	)	PUNCT
ijassa-1093	90	5	=	=	SYM
ijassa-1093	90	6	0	0	NUM
ijassa-1093	90	7	,	,	PUNCT
ijassa-1093	90	8	x	x	SYM
ijassa-1093	90	9	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	90	10	g.	g.	NOUN
ijassa-1093	90	11	here	here	ADV
ijassa-1093	90	12	m	m	VERB
ijassa-1093	90	13	≤	≤	NOUN
ijassa-1093	90	14	∞	∞	NUM
ijassa-1093	90	15	is	be	AUX
ijassa-1093	90	16	the	the	DET
ijassa-1093	90	17	multiplicity	multiplicity	NOUN
ijassa-1093	90	18	of	of	ADP
ijassa-1093	90	19	the	the	DET
ijassa-1093	90	20	representation	representation	NOUN
ijassa-1093	90	21	.	.	PUNCT
ijassa-1093	91	1	for	for	ADP
ijassa-1093	91	2	f	f	PROPN
ijassa-1093	91	3	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	91	4	l2(f	l2(f	X
ijassa-1093	91	5	)	)	PUNCT
ijassa-1093	91	6	are	be	AUX
ijassa-1093	91	7	defined	define	VERB
ijassa-1093	91	8	fourier	fourier	NOUN
ijassa-1093	91	9	transforms	transform	VERB
ijassa-1093	91	10	f̂	f̂	NUM
ijassa-1093	91	11	:	:	PUNCT
ijassa-1093	91	12	=	=	SYM
ijassa-1093	91	13	{	{	PUNCT
ijassa-1093	91	14	f̂i(t)}mi=1	f̂i(t)}mi=1	PROPN
ijassa-1093	91	15	;	;	PUNCT
ijassa-1093	91	16	f̂i(t	f̂i(t	X
ijassa-1093	91	17	)	)	PUNCT
ijassa-1093	92	1	=	=	SYM
ijassa-1093	92	2	∫	∫	PROPN
ijassa-1093	92	3	f	f	PROPN
ijassa-1093	92	4	f(x)yi(x	f(x)yi(x	PROPN
ijassa-1093	92	5	,	,	PUNCT
ijassa-1093	92	6	t	t	PROPN
ijassa-1093	92	7	)	)	PUNCT
ijassa-1093	92	8	dx	dx	PROPN
ijassa-1093	92	9	and	and	CCONJ
ijassa-1093	92	10	spectral	spectral	ADJ
ijassa-1093	92	11	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1093	92	12	sµ(f	sµ(f	PUNCT
ijassa-1093	92	13	;	;	PUNCT
ijassa-1093	92	14	x	x	X
ijassa-1093	92	15	)	)	PUNCT
ijassa-1093	92	16	=	=	SYM
ijassa-1093	93	1	µ∫	µ∫	NOUN
ijassa-1093	93	2	0	0	NUM
ijassa-1093	93	3	f̂(y)y(x	f̂(y)y(x	NOUN
ijassa-1093	93	4	,	,	PUNCT
ijassa-1093	93	5	t	t	NOUN
ijassa-1093	93	6	)	)	PUNCT
ijassa-1093	93	7	dρ(t	dρ(t	NUM
ijassa-1093	93	8	)	)	PUNCT
ijassa-1093	93	9	,	,	PUNCT
ijassa-1093	93	10	µ	µ	X
ijassa-1093	93	11	>	>	X
ijassa-1093	93	12	0	0	PROPN
ijassa-1093	93	13	,	,	PUNCT
ijassa-1093	93	14	x	x	PROPN
ijassa-1093	93	15	where	where	SCONJ
ijassa-1093	93	16	f̂y	f̂y	X
ijassa-1093	93	17	=	=	SYM
ijassa-1093	93	18	m∑	m∑	NOUN
ijassa-1093	93	19	i=1	i=1	PROPN
ijassa-1093	93	20	f̂iyi	f̂iyi	PROPN
ijassa-1093	93	21	.	.	PUNCT
ijassa-1093	94	1	let	let	VERB
ijassa-1093	94	2	s	s	PRON
ijassa-1093	94	3	>	>	X
ijassa-1093	94	4	0	0	PUNCT
ijassa-1093	94	5	and	and	CCONJ
ijassa-1093	94	6	ψ	ψ	PART
ijassa-1093	94	7	be	be	AUX
ijassa-1093	94	8	a	a	DET
ijassa-1093	94	9	function	function	NOUN
ijassa-1093	94	10	on	on	ADP
ijassa-1093	94	11	(	(	PUNCT
ijassa-1093	94	12	0	0	NUM
ijassa-1093	94	13	,	,	PUNCT
ijassa-1093	94	14	1	1	NUM
ijassa-1093	94	15	]	]	PUNCT
ijassa-1093	94	16	with	with	ADP
ijassa-1093	94	17	properties	property	NOUN
ijassa-1093	94	18	0	0	NUM
ijassa-1093	94	19	<	<	X
ijassa-1093	94	20	ψ	ψ	X
ijassa-1093	94	21	↑	↑	NOUN
ijassa-1093	94	22	on	on	ADP
ijassa-1093	94	23	(	(	PUNCT
ijassa-1093	94	24	0	0	NUM
ijassa-1093	94	25	,	,	PUNCT
ijassa-1093	94	26	1	1	NUM
ijassa-1093	94	27	]	]	PUNCT
ijassa-1093	94	28	,	,	PUNCT
ijassa-1093	94	29	and	and	CCONJ
ijassa-1093	94	30	ψ(t	ψ(t	PROPN
ijassa-1093	94	31	)	)	PUNCT
ijassa-1093	94	32	∼=	∼=	PROPN
ijassa-1093	94	33	ψ(τ	ψ(τ	NOUN
ijassa-1093	94	34	)	)	PUNCT
ijassa-1093	94	35	if	if	SCONJ
ijassa-1093	94	36	t	t	NOUN
ijassa-1093	94	37	∼=	∼=	PROPN
ijassa-1093	94	38	τ	τ	X
ijassa-1093	94	39	.	.	PUNCT
ijassa-1093	95	1	moreover	moreover	ADV
ijassa-1093	95	2	,	,	PUNCT
ijassa-1093	95	3	for	for	ADP
ijassa-1093	95	4	s	s	PROPN
ijassa-1093	95	5	>	>	X
ijassa-1093	95	6	0	0	PUNCT
ijassa-1093	95	7	and	and	CCONJ
ijassa-1093	95	8	s0	s0	PROPN
ijassa-1093	95	9	=	=	PUNCT
ijassa-1093	95	10	s	s	X
ijassa-1093	95	11	if	if	SCONJ
ijassa-1093	95	12	s	s	VERB
ijassa-1093	95	13	≤	≤	NUM
ijassa-1093	95	14	1	1	NUM
ijassa-1093	95	15	;	;	PUNCT
ijassa-1093	95	16	s0	s0	NOUN
ijassa-1093	95	17	=	=	PUNCT
ijassa-1093	95	18	1	1	NUM
ijassa-1093	95	19	if	if	SCONJ
ijassa-1093	95	20	s	s	VERB
ijassa-1093	95	21	>	>	X
ijassa-1093	95	22	1	1	NUM
ijassa-1093	95	23	we	we	PRON
ijassa-1093	95	24	require	require	VERB
ijassa-1093	95	25	that	that	SCONJ
ijassa-1093	95	26	1	1	X
ijassa-1093	95	27	)	)	PUNCT
ijassa-1093	95	28	ψs0(t	ψs0(t	VERB
ijassa-1093	95	29	)	)	PUNCT
ijassa-1093	96	1	=	=	SYM
ijassa-1093	96	2	t∫	t∫	NOUN
ijassa-1093	96	3	0	0	NUM
ijassa-1093	96	4	τ	τ	PROPN
ijassa-1093	96	5	s0−1ψ(τ	s0−1ψ(τ	ADV
ijassa-1093	96	6	)	)	PUNCT
ijassa-1093	96	7	dτ	dτ	NOUN
ijassa-1093	96	8	<	<	X
ijassa-1093	96	9	∞	∞	PROPN
ijassa-1093	96	10	,	,	PUNCT
ijassa-1093	96	11	t	t	PROPN
ijassa-1093	96	12	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	96	13	(	(	PUNCT
ijassa-1093	96	14	0	0	NUM
ijassa-1093	96	15	,	,	PUNCT
ijassa-1093	96	16	1	1	NUM
ijassa-1093	96	17	]	]	PUNCT
ijassa-1093	96	18	,	,	PUNCT
ijassa-1093	96	19	(	(	PUNCT
ijassa-1093	96	20	3.22	3.22	NUM
ijassa-1093	96	21	)	)	PUNCT
ijassa-1093	96	22	2	2	NUM
ijassa-1093	96	23	)	)	PUNCT
ijassa-1093	96	24	ψ	ψ	ADP
ijassa-1093	96	25	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	96	26	c2(0	c2(0	PROPN
ijassa-1093	96	27	,	,	PUNCT
ijassa-1093	96	28	1	1	NUM
ijassa-1093	96	29	)	)	PUNCT
ijassa-1093	96	30	;	;	PUNCT
ijassa-1093	96	31	|ψ′(τ)|	|ψ′(τ)|	PROPN
ijassa-1093	96	32	≤	≤	NUM
ijassa-1093	96	33	cψ(τ)τ−1	cψ(τ)τ−1	NOUN
ijassa-1093	96	34	,	,	PUNCT
ijassa-1093	96	35	|ψ′′(τ)|	|ψ′′(τ)|	PROPN
ijassa-1093	96	36	≤	≤	PUNCT
ijassa-1093	96	37	cψ(τ)τ−2	cψ(τ)τ−2	NOUN
ijassa-1093	96	38	,	,	PUNCT
ijassa-1093	96	39	τ	τ	PROPN
ijassa-1093	96	40	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	96	41	(	(	PUNCT
ijassa-1093	96	42	0	0	NUM
ijassa-1093	96	43	,	,	PUNCT
ijassa-1093	96	44	1	1	NUM
ijassa-1093	96	45	]	]	PUNCT
ijassa-1093	96	46	,	,	PUNCT
ijassa-1093	96	47	(	(	PUNCT
ijassa-1093	96	48	3.23	3.23	NUM
ijassa-1093	96	49	)	)	PUNCT
ijassa-1093	96	50	3	3	NUM
ijassa-1093	96	51	)	)	PUNCT
ijassa-1093	96	52	1∫	1∫	NUM
ijassa-1093	96	53	0	0	NUM
ijassa-1093	96	54	(	(	PUNCT
ijassa-1093	96	55	1−	1−	NUM
ijassa-1093	96	56	τ)s−1ψ(τ	τ)s−1ψ(τ	SYM
ijassa-1093	96	57	)	)	PUNCT
ijassa-1093	97	1	dτ	dτ	PROPN
ijassa-1093	97	2	=	=	SYM
ijassa-1093	97	3	γ(s	γ(s	PROPN
ijassa-1093	97	4	)	)	PUNCT
ijassa-1093	97	5	.	.	PUNCT
ijassa-1093	98	1	(	(	PUNCT
ijassa-1093	98	2	3.24	3.24	NUM
ijassa-1093	98	3	)	)	PUNCT
ijassa-1093	98	4	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1093	98	5	©	©	PROPN
ijassa-1093	98	6	2021	2021	NUM
ijassa-1093	98	7	assa	assa	NOUN
ijassa-1093	98	8	.	.	PUNCT
ijassa-1093	99	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1093	99	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1093	99	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1093	99	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1093	99	5	(	(	PUNCT
ijassa-1093	99	6	2021	2021	NUM
ijassa-1093	99	7	)	)	PUNCT
ijassa-1093	99	8	on	on	ADP
ijassa-1093	99	9	spectral	spectral	ADJ
ijassa-1093	99	10	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1093	99	11	of	of	ADP
ijassa-1093	99	12	generalized	generalized	ADJ
ijassa-1093	99	13	bessel	bessel	NOUN
ijassa-1093	99	14	potentials	potential	VERB
ijassa-1093	99	15	27	27	NUM
ijassa-1093	99	16	we	we	PRON
ijassa-1093	99	17	define	define	VERB
ijassa-1093	99	18	γ	γ	NOUN
ijassa-1093	99	19	as	as	ADP
ijassa-1093	99	20	s	s	NOUN
ijassa-1093	99	21	-	-	PUNCT
ijassa-1093	99	22	th	th	X
ijassa-1093	99	23	riemann	riemann	PROPN
ijassa-1093	99	24	–	–	PUNCT
ijassa-1093	99	25	liouville	liouville	VERB
ijassa-1093	99	26	integral	integral	ADJ
ijassa-1093	99	27	γ(t	γ(t	NOUN
ijassa-1093	99	28	)	)	PUNCT
ijassa-1093	99	29	=	=	SYM
ijassa-1093	99	30	1	1	NUM
ijassa-1093	99	31	γ(s	γ(s	PROPN
ijassa-1093	99	32	)	)	PUNCT
ijassa-1093	100	1	t∫	t∫	NOUN
ijassa-1093	100	2	0	0	NUM
ijassa-1093	100	3	(	(	PUNCT
ijassa-1093	100	4	t−	t−	NOUN
ijassa-1093	100	5	τ)s−1ψ(τ	τ)s−1ψ(τ	X
ijassa-1093	100	6	)	)	PUNCT
ijassa-1093	100	7	dτ	dτ	PROPN
ijassa-1093	100	8	,	,	PUNCT
ijassa-1093	100	9	t	t	PROPN
ijassa-1093	100	10	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	100	11	(	(	PUNCT
ijassa-1093	100	12	0	0	NUM
ijassa-1093	100	13	,	,	PUNCT
ijassa-1093	100	14	1	1	NUM
ijassa-1093	100	15	]	]	PUNCT
ijassa-1093	100	16	.	.	PUNCT
ijassa-1093	101	1	(	(	PUNCT
ijassa-1093	101	2	3.25	3.25	NUM
ijassa-1093	101	3	)	)	PUNCT
ijassa-1093	101	4	let	let	VERB
ijassa-1093	101	5	us	we	PRON
ijassa-1093	101	6	introduce	introduce	VERB
ijassa-1093	101	7	the	the	DET
ijassa-1093	101	8	γ	γ	NOUN
ijassa-1093	101	9	-	-	PUNCT
ijassa-1093	101	10	means	means	NOUN
ijassa-1093	101	11	of	of	ADP
ijassa-1093	101	12	spectral	spectral	ADJ
ijassa-1093	101	13	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1093	101	14	as	as	ADP
ijassa-1093	101	15	σγµ(f	σγµ(f	PROPN
ijassa-1093	101	16	;	;	PUNCT
ijassa-1093	101	17	x	x	X
ijassa-1093	101	18	)	)	PUNCT
ijassa-1093	101	19	=	=	SYM
ijassa-1093	101	20	µ∫	µ∫	NOUN
ijassa-1093	101	21	0	0	NUM
ijassa-1093	101	22	f̂(t)y(x	f̂(t)y(x	NOUN
ijassa-1093	101	23	,	,	PUNCT
ijassa-1093	101	24	t)γ	t)γ	PUNCT
ijassa-1093	101	25	(	(	PUNCT
ijassa-1093	101	26	1−	1−	NUM
ijassa-1093	101	27	t2	t2	NOUN
ijassa-1093	101	28	µ2	µ2	PROPN
ijassa-1093	101	29	)	)	PUNCT
ijassa-1093	101	30	dρ(t	dρ(t	NUM
ijassa-1093	101	31	)	)	PUNCT
ijassa-1093	101	32	,	,	PUNCT
ijassa-1093	101	33	µ	µ	X
ijassa-1093	101	34	>	>	X
ijassa-1093	101	35	0	0	NUM
ijassa-1093	101	36	,	,	PUNCT
ijassa-1093	101	37	(	(	PUNCT
ijassa-1093	101	38	3.26	3.26	NUM
ijassa-1093	101	39	)	)	PUNCT
ijassa-1093	101	40	for	for	ADP
ijassa-1093	101	41	f	f	PROPN
ijassa-1093	101	42	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	101	43	l2(f	l2(f	PROPN
ijassa-1093	101	44	)	)	PUNCT
ijassa-1093	101	45	.	.	PUNCT
ijassa-1093	102	1	we	we	PRON
ijassa-1093	102	2	see	see	VERB
ijassa-1093	102	3	that	that	SCONJ
ijassa-1093	102	4	γ(1	γ(1	PROPN
ijassa-1093	102	5	)	)	PUNCT
ijassa-1093	102	6	=	=	SYM
ijassa-1093	103	1	1	1	NUM
ijassa-1093	104	1	and	and	CCONJ
ijassa-1093	104	2	if	if	SCONJ
ijassa-1093	104	3	ψ(τ	ψ(τ	NUM
ijassa-1093	104	4	)	)	PUNCT
ijassa-1093	104	5	≡	≡	PROPN
ijassa-1093	104	6	γ(s+	γ(s+	PROPN
ijassa-1093	104	7	1	1	NUM
ijassa-1093	104	8	)	)	PUNCT
ijassa-1093	104	9	,	,	PUNCT
ijassa-1093	104	10	τ	τ	PROPN
ijassa-1093	104	11	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	104	12	(	(	PUNCT
ijassa-1093	104	13	0	0	NUM
ijassa-1093	104	14	,	,	PUNCT
ijassa-1093	104	15	1	1	NUM
ijassa-1093	104	16	]	]	PUNCT
ijassa-1093	104	17	,	,	PUNCT
ijassa-1093	104	18	then	then	ADV
ijassa-1093	104	19	γ(t	γ(t	NOUN
ijassa-1093	104	20	)	)	PUNCT
ijassa-1093	104	21	=	=	SYM
ijassa-1093	104	22	ts	ts	NOUN
ijassa-1093	104	23	,	,	PUNCT
ijassa-1093	104	24	and	and	CCONJ
ijassa-1093	104	25	γ	γ	NOUN
ijassa-1093	104	26	-	-	PUNCT
ijassa-1093	104	27	means	mean	NOUN
ijassa-1093	104	28	reduce	reduce	VERB
ijassa-1093	104	29	to	to	ADP
ijassa-1093	104	30	the	the	DET
ijassa-1093	104	31	classical	classical	ADJ
ijassa-1093	104	32	riesz	riesz	NOUN
ijassa-1093	104	33	means	mean	NOUN
ijassa-1093	104	34	of	of	ADP
ijassa-1093	104	35	orders	order	NOUN
ijassa-1093	104	36	,	,	PUNCT
ijassa-1093	104	37	see	see	VERB
ijassa-1093	104	38	[	[	X
ijassa-1093	104	39	2	2	NUM
ijassa-1093	104	40	,	,	PUNCT
ijassa-1093	104	41	3	3	NUM
ijassa-1093	104	42	]	]	PUNCT
ijassa-1093	104	43	.	.	PUNCT
ijassa-1093	105	1	we	we	PRON
ijassa-1093	105	2	define	define	VERB
ijassa-1093	105	3	ω0(t	ω0(t	PROPN
ijassa-1093	105	4	)	)	PUNCT
ijassa-1093	105	5	=	=	SYM
ijassa-1093	106	1	t	t	PROPN
ijassa-1093	106	2	n−1	n−1	PROPN
ijassa-1093	106	3	2	2	NUM
ijassa-1093	106	4	+	+	NUM
ijassa-1093	106	5	s0	s0	PROPN
ijassa-1093	106	6	−	−	PROPN
ijassa-1093	106	7	s	s	PART
ijassa-1093	106	8	ψs0(t	ψs0(t	PROPN
ijassa-1093	106	9	)	)	PUNCT
ijassa-1093	106	10	,	,	PUNCT
ijassa-1093	106	11	t	t	PROPN
ijassa-1093	106	12	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	106	13	(	(	PUNCT
ijassa-1093	106	14	0	0	NUM
ijassa-1093	106	15	,	,	PUNCT
ijassa-1093	106	16	1	1	NUM
ijassa-1093	106	17	]	]	PUNCT
ijassa-1093	106	18	.	.	PUNCT
ijassa-1093	107	1	(	(	PUNCT
ijassa-1093	107	2	3.27	3.27	NUM
ijassa-1093	107	3	)	)	PUNCT
ijassa-1093	107	4	let	let	VERB
ijassa-1093	107	5	α	α	PRON
ijassa-1093	107	6	,	,	PUNCT
ijassa-1093	107	7	β	β	X
ijassa-1093	107	8	≥	≥	X
ijassa-1093	107	9	0	0	NUM
ijassa-1093	107	10	be	be	AUX
ijassa-1093	107	11	such	such	ADJ
ijassa-1093	107	12	that	that	SCONJ
ijassa-1093	107	13	n−	n−	NOUN
ijassa-1093	107	14	2	2	NUM
ijassa-1093	107	15	2	2	NUM
ijassa-1093	107	16	−	−	NOUN
ijassa-1093	107	17	s	s	PART
ijassa-1093	107	18	<	<	X
ijassa-1093	107	19	α	α	NOUN
ijassa-1093	107	20	≤	≤	PUNCT
ijassa-1093	107	21	β	β	X
ijassa-1093	107	22	<	<	X
ijassa-1093	107	23	min	min	X
ijassa-1093	107	24	{	{	PUNCT
ijassa-1093	107	25	α	α	PROPN
ijassa-1093	107	26	+	+	NOUN
ijassa-1093	107	27	3	3	NUM
ijassa-1093	107	28	2	2	NUM
ijassa-1093	107	29	,	,	PUNCT
ijassa-1093	107	30	n	n	PRON
ijassa-1093	107	31	2	2	NUM
ijassa-1093	107	32	+	+	CCONJ
ijassa-1093	107	33	1	1	NUM
ijassa-1093	107	34	}	}	PUNCT
ijassa-1093	107	35	.	.	PUNCT
ijassa-1093	108	1	(	(	PUNCT
ijassa-1093	108	2	3.28	3.28	NUM
ijassa-1093	108	3	)	)	PUNCT
ijassa-1093	108	4	let	let	VERB
ijassa-1093	108	5	function	function	NOUN
ijassa-1093	108	6	ω	ω	NUM
ijassa-1093	108	7	satisfy	satisfy	VERB
ijassa-1093	108	8	the	the	DET
ijassa-1093	108	9	conditions	condition	NOUN
ijassa-1093	108	10	ω(t)t−α	ω(t)t−α	PROPN
ijassa-1093	108	11	↑	↑	PROPN
ijassa-1093	108	12	,	,	PUNCT
ijassa-1093	108	13	ω(t)t−β0	ω(t)t−β0	NUM
ijassa-1093	108	14	↓	↓	NOUN
ijassa-1093	108	15	on	on	ADP
ijassa-1093	108	16	(	(	PUNCT
ijassa-1093	108	17	0	0	NUM
ijassa-1093	108	18	,	,	PUNCT
ijassa-1093	108	19	1	1	NUM
ijassa-1093	108	20	]	]	PUNCT
ijassa-1093	108	21	;	;	PUNCT
ijassa-1093	108	22	β0	β0	PROPN
ijassa-1093	108	23	=	=	SYM
ijassa-1093	108	24	min{β	min{β	PROPN
ijassa-1093	108	25	,	,	PUNCT
ijassa-1093	108	26	k	k	NOUN
ijassa-1093	108	27	}	}	PUNCT
ijassa-1093	108	28	,	,	PUNCT
ijassa-1093	108	29	(	(	PUNCT
ijassa-1093	108	30	3.29	3.29	NUM
ijassa-1093	108	31	)	)	PUNCT
ijassa-1093	108	32	and	and	CCONJ
ijassa-1093	108	33	lim	lim	PROPN
ijassa-1093	108	34	t→+0	t→+0	PROPN
ijassa-1093	108	35	ω(t	ω(t	PROPN
ijassa-1093	108	36	)	)	PUNCT
ijassa-1093	108	37	ω0(t	ω0(t	PROPN
ijassa-1093	108	38	)	)	PUNCT
ijassa-1093	108	39	=	=	NOUN
ijassa-1093	108	40	0	0	X
ijassa-1093	108	41	.	.	PUNCT
ijassa-1093	108	42	(	(	PUNCT
ijassa-1093	108	43	3.30	3.30	NUM
ijassa-1093	108	44	)	)	PUNCT
ijassa-1093	108	45	let	let	VERB
ijassa-1093	108	46	ω	ω	NUM
ijassa-1093	108	47	⊂⊂	⊂⊂	PROPN
ijassa-1093	108	48	f	f	PROPN
ijassa-1093	108	49	,	,	PUNCT
ijassa-1093	108	50	that	that	ADV
ijassa-1093	108	51	is	is	ADV
ijassa-1093	108	52	ω	ω	NOUN
ijassa-1093	108	53	is	be	AUX
ijassa-1093	108	54	bounded	bounded	ADJ
ijassa-1093	108	55	domain	domain	NOUN
ijassa-1093	108	56	,	,	PUNCT
ijassa-1093	108	57	and	and	CCONJ
ijassa-1093	108	58	ω̄	ω̄	ADP
ijassa-1093	108	59	⊂	⊂	PROPN
ijassa-1093	108	60	f	f	PROPN
ijassa-1093	108	61	,	,	PUNCT
ijassa-1093	108	62	f	f	PROPN
ijassa-1093	108	63	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	108	64	hω	hω	PROPN
ijassa-1093	108	65	(	(	PUNCT
ijassa-1093	108	66	·	·	PUNCT
ijassa-1093	108	67	)	)	PUNCT
ijassa-1093	108	68	2	2	NUM
ijassa-1093	108	69	(	(	PUNCT
ijassa-1093	108	70	ω	ω	NOUN
ijassa-1093	108	71	)	)	PUNCT
ijassa-1093	108	72	∩	∩	NOUN
ijassa-1093	108	73	l2(f	l2(f	PRON
ijassa-1093	108	74	)	)	PUNCT
ijassa-1093	108	75	.	.	PUNCT
ijassa-1093	109	1	(	(	PUNCT
ijassa-1093	109	2	3.31	3.31	NUM
ijassa-1093	109	3	)	)	PUNCT
ijassa-1093	109	4	theorem	theorem	VERB
ijassa-1093	109	5	3.2	3.2	NUM
ijassa-1093	109	6	:	:	PUNCT
ijassa-1093	110	1	[	[	X
ijassa-1093	110	2	4	4	NUM
ijassa-1093	110	3	,	,	PUNCT
ijassa-1093	110	4	5	5	NUM
ijassa-1093	110	5	]	]	PUNCT
ijassa-1093	110	6	.	.	PUNCT
ijassa-1093	111	1	in	in	ADP
ijassa-1093	111	2	the	the	DET
ijassa-1093	111	3	notations	notation	NOUN
ijassa-1093	111	4	and	and	CCONJ
ijassa-1093	111	5	assumptions	assumption	NOUN
ijassa-1093	111	6	of	of	ADP
ijassa-1093	111	7	section	section	NOUN
ijassa-1093	111	8	3.2	3.2	NUM
ijassa-1093	111	9	(	(	PUNCT
ijassa-1093	111	10	3.22)–(3.31	3.22)–(3.31	NUM
ijassa-1093	111	11	)	)	PUNCT
ijassa-1093	111	12	,	,	PUNCT
ijassa-1093	111	13	let	let	VERB
ijassa-1093	111	14	d	d	PROPN
ijassa-1093	111	15	⊂	⊂	PROPN
ijassa-1093	111	16	ω	ω	PROPN
ijassa-1093	111	17	and	and	CCONJ
ijassa-1093	111	18	function	function	PROPN
ijassa-1093	111	19	f	f	PROPN
ijassa-1093	111	20	satisfies	satisfy	VERB
ijassa-1093	111	21	the	the	DET
ijassa-1093	111	22	condition	condition	NOUN
ijassa-1093	111	23	f(x	f(x	PROPN
ijassa-1093	111	24	)	)	PUNCT
ijassa-1093	111	25	≡	≡	PROPN
ijassa-1093	111	26	0	0	NUM
ijassa-1093	111	27	,	,	PUNCT
ijassa-1093	111	28	x	x	PROPN
ijassa-1093	111	29	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	111	30	d.	d.	NOUN
ijassa-1093	111	31	then	then	ADV
ijassa-1093	111	32	,	,	PUNCT
ijassa-1093	111	33	for	for	ADP
ijassa-1093	111	34	each	each	DET
ijassa-1093	111	35	compactk	compactk	NOUN
ijassa-1093	111	36	⊂	⊂	PROPN
ijassa-1093	112	1	d	d	X
ijassa-1093	112	2	uniformly	uniformly	ADV
ijassa-1093	112	3	in	in	SCONJ
ijassa-1093	112	4	x	x	PUNCT
ijassa-1093	112	5	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	112	6	k	k	NOUN
ijassa-1093	112	7	the	the	DET
ijassa-1093	112	8	relation	relation	NOUN
ijassa-1093	112	9	holds	hold	VERB
ijassa-1093	112	10	:	:	PUNCT
ijassa-1093	112	11	lim	lim	PROPN
ijassa-1093	112	12	µ→∞	µ→∞	PROPN
ijassa-1093	112	13	σγµ(f	σγµ(f	PROPN
ijassa-1093	112	14	;	;	PUNCT
ijassa-1093	112	15	x	x	X
ijassa-1093	112	16	)	)	PUNCT
ijassa-1093	112	17	=	=	SYM
ijassa-1093	113	1	0	0	X
ijassa-1093	113	2	.	.	PUNCT
ijassa-1093	114	1	(	(	PUNCT
ijassa-1093	114	2	3.32	3.32	NUM
ijassa-1093	114	3	)	)	PUNCT
ijassa-1093	114	4	remark	remark	NOUN
ijassa-1093	114	5	3.1	3.1	NUM
ijassa-1093	114	6	:	:	PUNCT
ijassa-1093	114	7	theorem	theorem	VERB
ijassa-1093	114	8	3.2	3.2	NUM
ijassa-1093	114	9	gives	give	VERB
ijassa-1093	114	10	sharp	sharp	ADJ
ijassa-1093	114	11	conditions	condition	NOUN
ijassa-1093	114	12	for	for	ADP
ijassa-1093	114	13	localization	localization	NOUN
ijassa-1093	114	14	of	of	ADP
ijassa-1093	114	15	γ	γ	NOUN
ijassa-1093	114	16	-	-	PUNCT
ijassa-1093	114	17	means	means	NOUN
ijassa-1093	114	18	of	of	ADP
ijassa-1093	114	19	spectral	spectral	ADJ
ijassa-1093	114	20	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1093	114	21	.	.	PUNCT
ijassa-1093	115	1	in	in	ADP
ijassa-1093	115	2	typical	typical	ADJ
ijassa-1093	115	3	situations	situation	NOUN
ijassa-1093	115	4	we	we	PRON
ijassa-1093	115	5	have	have	VERB
ijassa-1093	115	6	s	s	VERB
ijassa-1093	115	7	<	<	X
ijassa-1093	115	8	n−1	n−1	PROPN
ijassa-1093	115	9	2	2	NUM
ijassa-1093	115	10	,	,	PUNCT
ijassa-1093	115	11	ψs0(t	ψs0(t	PROPN
ijassa-1093	115	12	)	)	PUNCT
ijassa-1093	115	13	∼=	∼=	NOUN
ijassa-1093	115	14	ts0ψ(t	ts0ψ(t	NUM
ijassa-1093	115	15	)	)	PUNCT
ijassa-1093	115	16	,	,	PUNCT
ijassa-1093	115	17	ω0(t	ω0(t	PROPN
ijassa-1093	115	18	)	)	PUNCT
ijassa-1093	115	19	∼=	∼=	PROPN
ijassa-1093	115	20	t	t	NOUN
ijassa-1093	115	21	n−1	n−1	PROPN
ijassa-1093	115	22	2	2	NUM
ijassa-1093	115	23	−s	−s	NOUN
ijassa-1093	115	24	ψ(t	ψ(t	PROPN
ijassa-1093	115	25	)	)	PUNCT
ijassa-1093	115	26	,	,	PUNCT
ijassa-1093	115	27	t	t	PROPN
ijassa-1093	115	28	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	115	29	(	(	PUNCT
ijassa-1093	115	30	0	0	NUM
ijassa-1093	115	31	,	,	PUNCT
ijassa-1093	115	32	1	1	NUM
ijassa-1093	115	33	]	]	PUNCT
ijassa-1093	115	34	.	.	PUNCT
ijassa-1093	116	1	in	in	ADP
ijassa-1093	116	2	particular	particular	ADJ
ijassa-1093	116	3	,	,	PUNCT
ijassa-1093	116	4	for	for	ADP
ijassa-1093	116	5	riesz	riesz	NOUN
ijassa-1093	116	6	means	mean	NOUN
ijassa-1093	116	7	,	,	PUNCT
ijassa-1093	116	8	ψ(t	ψ(t	PROPN
ijassa-1093	116	9	)	)	PUNCT
ijassa-1093	116	10	≡	≡	PROPN
ijassa-1093	116	11	γ(s+	γ(s+	VERB
ijassa-1093	116	12	1	1	NUM
ijassa-1093	116	13	)	)	PUNCT
ijassa-1093	116	14	and	and	CCONJ
ijassa-1093	116	15	(	(	PUNCT
ijassa-1093	116	16	3.30	3.30	NUM
ijassa-1093	116	17	)	)	PUNCT
ijassa-1093	116	18	gives	give	VERB
ijassa-1093	116	19	the	the	DET
ijassa-1093	116	20	condition	condition	NOUN
ijassa-1093	116	21	ω(t	ω(t	NOUN
ijassa-1093	116	22	)	)	PUNCT
ijassa-1093	117	1	=	=	SYM
ijassa-1093	117	2	¯̄0	¯̄0	PROPN
ijassa-1093	117	3	(	(	PUNCT
ijassa-1093	117	4	t	t	PROPN
ijassa-1093	117	5	n−1	n−1	PROPN
ijassa-1093	117	6	2	2	NUM
ijassa-1093	117	7	−s	−s	NOUN
ijassa-1093	117	8	)	)	PUNCT
ijassa-1093	117	9	.	.	PUNCT
ijassa-1093	118	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1093	118	2	©	©	PROPN
ijassa-1093	118	3	2021	2021	NUM
ijassa-1093	118	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1093	118	5	.	.	PUNCT
ijassa-1093	119	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1093	119	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1093	119	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1093	119	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1093	119	5	(	(	PUNCT
ijassa-1093	119	6	2021	2021	NUM
ijassa-1093	119	7	)	)	PUNCT
ijassa-1093	119	8	28	28	NUM
ijassa-1093	120	1	m.l	m.l	PROPN
ijassa-1093	120	2	.	.	PROPN
ijassa-1093	120	3	goldman	goldman	PROPN
ijassa-1093	120	4	,	,	PUNCT
ijassa-1093	120	5	n.h	n.h	PROPN
ijassa-1093	120	6	.	.	PROPN
ijassa-1093	120	7	alkhalil	alkhalil	PROPN
ijassa-1093	120	8	4	4	NUM
ijassa-1093	120	9	.	.	PUNCT
ijassa-1093	120	10	localization	localization	NOUN
ijassa-1093	120	11	for	for	ADP
ijassa-1093	120	12	γ	γ	NOUN
ijassa-1093	120	13	-	-	PUNCT
ijassa-1093	120	14	means	means	NOUN
ijassa-1093	120	15	of	of	ADP
ijassa-1093	120	16	spectral	spectral	ADJ
ijassa-1093	120	17	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1093	120	18	for	for	ADP
ijassa-1093	120	19	generalised	generalised	ADJ
ijassa-1093	120	20	bessel	bessel	NOUN
ijassa-1093	120	21	potentials	potential	VERB
ijassa-1093	120	22	4.1	4.1	NUM
ijassa-1093	120	23	.	.	PUNCT
ijassa-1093	121	1	theorem	theorem	VERB
ijassa-1093	121	2	4.1	4.1	NUM
ijassa-1093	121	3	:	:	PUNCT
ijassa-1093	121	4	let	let	VERB
ijassa-1093	121	5	the	the	DET
ijassa-1093	121	6	notation	notation	NOUN
ijassa-1093	121	7	and	and	CCONJ
ijassa-1093	121	8	assumptions	assumption	NOUN
ijassa-1093	121	9	(	(	PUNCT
ijassa-1093	121	10	3.16)–(3.18	3.16)–(3.18	NUM
ijassa-1093	121	11	)	)	PUNCT
ijassa-1093	121	12	and	and	CCONJ
ijassa-1093	121	13	(	(	PUNCT
ijassa-1093	121	14	3.20	3.20	NUM
ijassa-1093	121	15	)	)	PUNCT
ijassa-1093	121	16	be	be	AUX
ijassa-1093	121	17	satisfied	satisfied	ADJ
ijassa-1093	121	18	,	,	PUNCT
ijassa-1093	121	19	v	v	X
ijassa-1093	121	20	(	(	PUNCT
ijassa-1093	121	21	+	+	NOUN
ijassa-1093	121	22	∞	∞	NOUN
ijassa-1093	121	23	)	)	PUNCT
ijassa-1093	122	1	=	=	NOUN
ijassa-1093	122	2	∞	∞	PROPN
ijassa-1093	122	3	,	,	PUNCT
ijassa-1093	122	4	and	and	CCONJ
ijassa-1093	122	5	moreover	moreover	ADV
ijassa-1093	122	6	bp	bp	PROPN
ijassa-1093	122	7	:	:	PUNCT
ijassa-1093	122	8	=	=	SYM
ijassa-1093	122	9	sup	sup	PROPN
ijassa-1093	122	10	[	[	PUNCT
ijassa-1093	122	11	t	t	PROPN
ijassa-1093	122	12	1	1	NUM
ijassa-1093	122	13	2v	2v	PROPN
ijassa-1093	122	14	(	(	PUNCT
ijassa-1093	122	15	t)−	t)−	PROPN
ijassa-1093	123	1	1	1	NUM
ijassa-1093	123	2	p	p	NOUN
ijassa-1093	123	3	:	:	PUNCT
ijassa-1093	123	4	t	t	PROPN
ijassa-1093	123	5	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	123	6	r+	r+	PUNCT
ijassa-1093	123	7	]	]	PUNCT
ijassa-1093	123	8	<	<	X
ijassa-1093	123	9	∞	∞	PROPN
ijassa-1093	123	10	,	,	PUNCT
ijassa-1093	123	11	0	0	PUNCT
ijassa-1093	123	12	<	<	X
ijassa-1093	123	13	p	p	X
ijassa-1093	123	14	≤	≤	ADJ
ijassa-1093	123	15	2	2	NUM
ijassa-1093	123	16	;	;	PUNCT
ijassa-1093	123	17	(	(	PUNCT
ijassa-1093	123	18	4.33	4.33	NUM
ijassa-1093	123	19	)	)	PUNCT
ijassa-1093	123	20	bp	bp	PROPN
ijassa-1093	123	21	:	:	PUNCT
ijassa-1093	123	22	=	=	SYM
ijassa-1093	123	23	(	(	PUNCT
ijassa-1093	123	24	∫	∫	PROPN
ijassa-1093	123	25	∞	∞	NUM
ijassa-1093	123	26	0	0	NUM
ijassa-1093	124	1	[	[	PUNCT
ijassa-1093	124	2	t	t	PROPN
ijassa-1093	124	3	1	1	NUM
ijassa-1093	124	4	2v	2v	PROPN
ijassa-1093	124	5	(	(	PUNCT
ijassa-1093	124	6	t)−	t)−	PROPN
ijassa-1093	124	7	1	1	NUM
ijassa-1093	124	8	p	p	X
ijassa-1093	124	9	]	]	X
ijassa-1093	124	10	s	s	X
ijassa-1093	124	11	v(t	v(t	NOUN
ijassa-1093	124	12	)	)	PUNCT
ijassa-1093	124	13	dt	dt	NOUN
ijassa-1093	124	14	v	v	X
ijassa-1093	124	15	(	(	PUNCT
ijassa-1093	124	16	t	t	PROPN
ijassa-1093	124	17	)	)	PUNCT
ijassa-1093	124	18	)	)	PUNCT
ijassa-1093	125	1	1	1	NUM
ijassa-1093	125	2	s	s	NOUN
ijassa-1093	125	3	<	<	X
ijassa-1093	125	4	∞	∞	PROPN
ijassa-1093	125	5	,	,	PUNCT
ijassa-1093	125	6	2	2	NUM
ijassa-1093	125	7	<	<	X
ijassa-1093	125	8	p	p	X
ijassa-1093	125	9	<	<	X
ijassa-1093	125	10	∞	∞	PROPN
ijassa-1093	125	11	,	,	PUNCT
ijassa-1093	125	12	s	s	PART
ijassa-1093	125	13	=	=	NOUN
ijassa-1093	125	14	2p	2p	NUM
ijassa-1093	125	15	p−	p−	NOUN
ijassa-1093	125	16	2	2	NUM
ijassa-1093	125	17	.	.	PUNCT
ijassa-1093	126	1	(	(	PUNCT
ijassa-1093	126	2	4.34	4.34	NUM
ijassa-1093	126	3	)	)	PUNCT
ijassa-1093	126	4	then	then	ADV
ijassa-1093	126	5	,	,	PUNCT
ijassa-1093	126	6	fore(rn	fore(rn	ADJ
ijassa-1093	126	7	)	)	PUNCT
ijassa-1093	126	8	=	=	NOUN
ijassa-1093	126	9	λp(v	λp(v	NOUN
ijassa-1093	126	10	)	)	PUNCT
ijassa-1093	126	11	there	there	PRON
ijassa-1093	126	12	is	be	VERB
ijassa-1093	126	13	the	the	DET
ijassa-1093	126	14	embedding	embedding	NOUN
ijassa-1093	126	15	of	of	ADP
ijassa-1093	126	16	the	the	DET
ijassa-1093	126	17	space	space	NOUN
ijassa-1093	126	18	of	of	ADP
ijassa-1093	126	19	generalized	generalized	ADJ
ijassa-1093	126	20	bessel	bessel	NOUN
ijassa-1093	126	21	potentials	potential	VERB
ijassa-1093	126	22	hg	hg	X
ijassa-1093	126	23	e	e	X
ijassa-1093	126	24	(	(	PUNCT
ijassa-1093	126	25	rn	rn	PROPN
ijassa-1093	126	26	)	)	PUNCT
ijassa-1093	126	27	⊂	⊂	PROPN
ijassa-1093	126	28	l2(rn	l2(rn	PROPN
ijassa-1093	126	29	)	)	PUNCT
ijassa-1093	126	30	.	.	PUNCT
ijassa-1093	127	1	(	(	PUNCT
ijassa-1093	127	2	4.35	4.35	NUM
ijassa-1093	127	3	)	)	PUNCT
ijassa-1093	127	4	proof	proof	NOUN
ijassa-1093	127	5	note	note	VERB
ijassa-1093	127	6	that	that	SCONJ
ijassa-1093	127	7	the	the	DET
ijassa-1093	127	8	conditions	condition	NOUN
ijassa-1093	127	9	(	(	PUNCT
ijassa-1093	127	10	4.33	4.33	NUM
ijassa-1093	127	11	)	)	PUNCT
ijassa-1093	127	12	,	,	PUNCT
ijassa-1093	127	13	(	(	PUNCT
ijassa-1093	127	14	4.34	4.34	X
ijassa-1093	127	15	)	)	PUNCT
ijassa-1093	127	16	give	give	VERB
ijassa-1093	127	17	the	the	DET
ijassa-1093	127	18	criterion	criterion	NOUN
ijassa-1093	127	19	of	of	ADP
ijassa-1093	127	20	embedding	embed	VERB
ijassa-1093	127	21	e	e	NOUN
ijassa-1093	127	22	=	=	SYM
ijassa-1093	127	23	λp(v	λp(v	X
ijassa-1093	127	24	)	)	PUNCT
ijassa-1093	127	25	⊂	⊂	PROPN
ijassa-1093	127	26	l2(rn	l2(rn	PROPN
ijassa-1093	127	27	)	)	PUNCT
ijassa-1093	127	28	.	.	PUNCT
ijassa-1093	128	1	(	(	PUNCT
ijassa-1093	128	2	4.36	4.36	NUM
ijassa-1093	128	3	)	)	PUNCT
ijassa-1093	128	4	it	it	PRON
ijassa-1093	128	5	follows	follow	VERB
ijassa-1093	128	6	from	from	ADP
ijassa-1093	128	7	the	the	DET
ijassa-1093	128	8	assertions	assertion	NOUN
ijassa-1093	128	9	(	(	PUNCT
ijassa-1093	128	10	see	see	VERB
ijassa-1093	128	11	[	[	X
ijassa-1093	128	12	7	7	NUM
ijassa-1093	128	13	,	,	PUNCT
ijassa-1093	128	14	8	8	NUM
ijassa-1093	128	15	]	]	PUNCT
ijassa-1093	128	16	):	):	PUNCT
ijassa-1093	128	17	let	let	VERB
ijassa-1093	128	18	cp	cp	X
ijassa-1093	128	19	:	:	PUNCT
ijassa-1093	128	20	=	=	SYM
ijassa-1093	128	21	sup	sup	NUM
ijassa-1093	128	22	f∈λp(v	f∈λp(v	PROPN
ijassa-1093	128	23	)	)	PUNCT
ijassa-1093	129	1	[	[	X
ijassa-1093	129	2	(	(	PUNCT
ijassa-1093	129	3	∫	∫	PROPN
ijassa-1093	129	4	∞	∞	PROPN
ijassa-1093	129	5	0	0	PROPN
ijassa-1093	129	6	f	f	PROPN
ijassa-1093	129	7	∗(τ)2	∗(τ)2	PROPN
ijassa-1093	129	8	dτ	dτ	PROPN
ijassa-1093	129	9	)	)	PUNCT
ijassa-1093	129	10	1	1	NUM
ijassa-1093	129	11	2	2	NUM
ijassa-1093	129	12	(	(	PUNCT
ijassa-1093	129	13	∫	∫	PROPN
ijassa-1093	129	14	∞	∞	PROPN
ijassa-1093	129	15	0	0	NUM
ijassa-1093	130	1	f	f	PROPN
ijassa-1093	130	2	∗(τ)p	∗(τ)p	PROPN
ijassa-1093	130	3	v(τ	v(τ	PROPN
ijassa-1093	130	4	)	)	PUNCT
ijassa-1093	130	5	dτ	dτ	NOUN
ijassa-1093	130	6	)	)	PUNCT
ijassa-1093	130	7	−	−	PROPN
ijassa-1093	131	1	1	1	NUM
ijassa-1093	131	2	p	p	NOUN
ijassa-1093	131	3	]	]	PUNCT
ijassa-1093	131	4	.	.	PUNCT
ijassa-1093	132	1	then	then	ADV
ijassa-1093	132	2	,	,	PUNCT
ijassa-1093	132	3	cp	cp	PROPN
ijassa-1093	132	4	=	=	PUNCT
ijassa-1093	132	5	bp	bp	PROPN
ijassa-1093	132	6	,	,	PUNCT
ijassa-1093	132	7	0	0	PUNCT
ijassa-1093	133	1	<	<	X
ijassa-1093	133	2	p	p	X
ijassa-1093	133	3	≤	≤	NOUN
ijassa-1093	133	4	2	2	NUM
ijassa-1093	133	5	;	;	PUNCT
ijassa-1093	133	6	cp	cp	PROPN
ijassa-1093	133	7	∼=	∼=	PROPN
ijassa-1093	133	8	bp	bp	NOUN
ijassa-1093	133	9	,	,	PUNCT
ijassa-1093	133	10	2	2	NUM
ijassa-1093	133	11	<	<	X
ijassa-1093	133	12	p	p	X
ijassa-1093	133	13	<	<	X
ijassa-1093	133	14	∞.	∞.	PROPN
ijassa-1093	133	15	the	the	DET
ijassa-1093	133	16	embedding	embed	VERB
ijassa-1093	133	17	(	(	PUNCT
ijassa-1093	133	18	4.36	4.36	NUM
ijassa-1093	133	19	)	)	PUNCT
ijassa-1093	133	20	implies	imply	VERB
ijassa-1093	133	21	the	the	PRON
ijassa-1093	133	22	embedding	embed	VERB
ijassa-1093	133	23	hg	hg	NOUN
ijassa-1093	133	24	e	e	X
ijassa-1093	133	25	(	(	PUNCT
ijassa-1093	133	26	rn	rn	PROPN
ijassa-1093	133	27	)	)	PUNCT
ijassa-1093	133	28	⊂	⊂	PROPN
ijassa-1093	133	29	hg	hg	PROPN
ijassa-1093	133	30	l2	l2	PROPN
ijassa-1093	133	31	(	(	PUNCT
ijassa-1093	133	32	rn	rn	NOUN
ijassa-1093	133	33	)	)	PUNCT
ijassa-1093	133	34	.	.	PUNCT
ijassa-1093	134	1	but	but	CCONJ
ijassa-1093	134	2	,	,	PUNCT
ijassa-1093	134	3	in	in	ADP
ijassa-1093	134	4	the	the	DET
ijassa-1093	134	5	assumptions	assumption	NOUN
ijassa-1093	134	6	of	of	ADP
ijassa-1093	134	7	section	section	NOUN
ijassa-1093	134	8	3.1	3.1	NUM
ijassa-1093	134	9	the	the	DET
ijassa-1093	134	10	kernel	kernel	PROPN
ijassa-1093	134	11	g(x	g(x	PROPN
ijassa-1093	134	12	)	)	PUNCT
ijassa-1093	134	13	=	=	SYM
ijassa-1093	134	14	φ(|x|	φ(|x|	X
ijassa-1093	134	15	)	)	PUNCT
ijassa-1093	134	16	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	134	17	l1(rn	l1(rn	PROPN
ijassa-1093	134	18	)	)	PUNCT
ijassa-1093	134	19	,	,	PUNCT
ijassa-1093	134	20	and	and	CCONJ
ijassa-1093	134	21	by	by	ADP
ijassa-1093	134	22	the	the	DET
ijassa-1093	134	23	generalized	generalized	ADJ
ijassa-1093	134	24	minkovkii	minkovkii	ADJ
ijassa-1093	134	25	inequality	inequality	NOUN
ijassa-1093	134	26	for	for	ADP
ijassa-1093	134	27	convolutions	convolution	NOUN
ijassa-1093	134	28	f	f	X
ijassa-1093	134	29	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	134	30	l2(rn)⇒	l2(rn)⇒	ADJ
ijassa-1093	134	31	u	u	NOUN
ijassa-1093	134	32	=	=	X
ijassa-1093	134	33	g	g	PROPN
ijassa-1093	134	34	∗	∗	NOUN
ijassa-1093	134	35	f	f	PROPN
ijassa-1093	134	36	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	134	37	l2(rn	l2(rn	PROPN
ijassa-1093	134	38	)	)	PUNCT
ijassa-1093	134	39	,	,	PUNCT
ijassa-1093	134	40	‖u‖l2(rn	‖u‖l2(rn	PROPN
ijassa-1093	134	41	)	)	PUNCT
ijassa-1093	134	42	≤	≤	NOUN
ijassa-1093	134	43	‖g‖l1(rn)‖f‖l2(rn	‖g‖l1(rn)‖f‖l2(rn	NUM
ijassa-1093	134	44	)	)	PUNCT
ijassa-1093	134	45	.	.	PUNCT
ijassa-1093	135	1	this	this	PRON
ijassa-1093	135	2	gives	give	VERB
ijassa-1093	135	3	embedding	embed	VERB
ijassa-1093	135	4	(	(	PUNCT
ijassa-1093	135	5	4.35	4.35	NUM
ijassa-1093	135	6	)	)	PUNCT
ijassa-1093	135	7	.	.	PUNCT
ijassa-1093	136	1	4.2	4.2	NUM
ijassa-1093	136	2	.	.	PUNCT
ijassa-1093	137	1	now	now	ADV
ijassa-1093	137	2	,	,	PUNCT
ijassa-1093	137	3	let	let	VERB
ijassa-1093	137	4	us	we	PRON
ijassa-1093	137	5	recall	recall	VERB
ijassa-1093	137	6	the	the	DET
ijassa-1093	137	7	notations	notation	NOUN
ijassa-1093	137	8	and	and	CCONJ
ijassa-1093	137	9	assumptions	assumption	NOUN
ijassa-1093	137	10	of	of	ADP
ijassa-1093	137	11	section	section	NOUN
ijassa-1093	137	12	3.2	3.2	NUM
ijassa-1093	137	13	.	.	PUNCT
ijassa-1093	138	1	let	let	VERB
ijassa-1093	138	2	the	the	DET
ijassa-1093	138	3	conditions	condition	NOUN
ijassa-1093	138	4	of	of	ADP
ijassa-1093	138	5	theorem	theorem	ADJ
ijassa-1093	138	6	4.1	4.1	NUM
ijassa-1093	138	7	be	be	AUX
ijassa-1093	138	8	satisfied	satisfied	ADJ
ijassa-1093	138	9	,	,	PUNCT
ijassa-1093	138	10	and	and	CCONJ
ijassa-1093	138	11	hg	hg	PROPN
ijassa-1093	138	12	e	e	PROPN
ijassa-1093	138	13	(	(	PUNCT
ijassa-1093	138	14	rn	rn	NOUN
ijassa-1093	138	15	)	)	PUNCT
ijassa-1093	138	16	be	be	AUX
ijassa-1093	138	17	the	the	DET
ijassa-1093	138	18	space	space	NOUN
ijassa-1093	138	19	of	of	ADP
ijassa-1093	138	20	generalized	generalized	ADJ
ijassa-1093	138	21	bessel	bessel	NOUN
ijassa-1093	138	22	potentials	potential	NOUN
ijassa-1093	138	23	with	with	ADP
ijassa-1093	138	24	e(rn	e(rn	NOUN
ijassa-1093	138	25	)	)	PUNCT
ijassa-1093	138	26	=	=	SYM
ijassa-1093	138	27	λp(v	λp(v	NOUN
ijassa-1093	138	28	)	)	PUNCT
ijassa-1093	138	29	.	.	PUNCT
ijassa-1093	139	1	we	we	PRON
ijassa-1093	139	2	assume	assume	VERB
ijassa-1093	139	3	that	that	SCONJ
ijassa-1093	139	4	the	the	DET
ijassa-1093	139	5	notations	notation	NOUN
ijassa-1093	139	6	and	and	CCONJ
ijassa-1093	139	7	assumptions	assumption	NOUN
ijassa-1093	139	8	of	of	ADP
ijassa-1093	139	9	section	section	NOUN
ijassa-1093	139	10	3.2	3.2	NUM
ijassa-1093	139	11	hold	hold	NOUN
ijassa-1093	139	12	,	,	PUNCT
ijassa-1093	139	13	see	see	VERB
ijassa-1093	139	14	(	(	PUNCT
ijassa-1093	139	15	3.22)–(3.28	3.22)–(3.28	NOUN
ijassa-1093	139	16	)	)	PUNCT
ijassa-1093	139	17	.	.	PUNCT
ijassa-1093	140	1	under	under	ADP
ijassa-1093	140	2	assertions	assertion	NOUN
ijassa-1093	140	3	(	(	PUNCT
ijassa-1093	140	4	3.16)–(3.18	3.16)–(3.18	NUM
ijassa-1093	140	5	)	)	PUNCT
ijassa-1093	140	6	and	and	CCONJ
ijassa-1093	140	7	(	(	PUNCT
ijassa-1093	140	8	3.20	3.20	NUM
ijassa-1093	140	9	)	)	PUNCT
ijassa-1093	140	10	,	,	PUNCT
ijassa-1093	140	11	we	we	PRON
ijassa-1093	140	12	define	define	VERB
ijassa-1093	140	13	ω(t	ω(t	NOUN
ijassa-1093	140	14	)	)	PUNCT
ijassa-1093	140	15	:	:	PUNCT
ijassa-1093	140	16	=	=	SYM
ijassa-1093	140	17	ap(t	ap(t	NOUN
ijassa-1093	140	18	)	)	PUNCT
ijassa-1093	140	19	in	in	ADP
ijassa-1093	140	20	(	(	PUNCT
ijassa-1093	140	21	3.29	3.29	NUM
ijassa-1093	140	22	)	)	PUNCT
ijassa-1093	140	23	,	,	PUNCT
ijassa-1093	140	24	(	(	PUNCT
ijassa-1093	140	25	3.30	3.30	NUM
ijassa-1093	140	26	)	)	PUNCT
ijassa-1093	140	27	.	.	PUNCT
ijassa-1093	141	1	theorem	theorem	VERB
ijassa-1093	141	2	4.2	4.2	NUM
ijassa-1093	141	3	:	:	PUNCT
ijassa-1093	141	4	under	under	ADP
ijassa-1093	141	5	assumptions	assumption	NOUN
ijassa-1093	141	6	of	of	ADP
ijassa-1093	141	7	this	this	DET
ijassa-1093	141	8	section	section	NOUN
ijassa-1093	141	9	,	,	PUNCT
ijassa-1093	141	10	let	let	VERB
ijassa-1093	141	11	d	d	NOUN
ijassa-1093	141	12	,	,	PUNCT
ijassa-1093	141	13	ω	ω	PROPN
ijassa-1093	141	14	,	,	PUNCT
ijassa-1093	141	15	f	f	PROPN
ijassa-1093	141	16	be	be	AUX
ijassa-1093	141	17	domains	domain	NOUN
ijassa-1093	141	18	in	in	ADP
ijassa-1093	141	19	rn	rn	PROPN
ijassa-1093	141	20	,	,	PUNCT
ijassa-1093	141	21	and	and	CCONJ
ijassa-1093	142	1	d	d	PROPN
ijassa-1093	142	2	⊂	⊂	PROPN
ijassa-1093	142	3	ω	ω	NUM
ijassa-1093	142	4	⊂⊂	⊂⊂	PROPN
ijassa-1093	142	5	f	f	X
ijassa-1093	142	6	.	.	PUNCT
ijassa-1093	143	1	if	if	SCONJ
ijassa-1093	143	2	u	u	PROPN
ijassa-1093	143	3	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	143	4	hg	hg	X
ijassa-1093	143	5	e	e	X
ijassa-1093	143	6	(	(	PUNCT
ijassa-1093	143	7	rn	rn	PROPN
ijassa-1093	143	8	)	)	PUNCT
ijassa-1093	143	9	;	;	PUNCT
ijassa-1093	143	10	u(x	u(x	PROPN
ijassa-1093	143	11	)	)	PUNCT
ijassa-1093	143	12	≡	≡	PROPN
ijassa-1093	143	13	0	0	NUM
ijassa-1093	143	14	,	,	PUNCT
ijassa-1093	143	15	x	x	X
ijassa-1093	143	16	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	143	17	d	d	NOUN
ijassa-1093	143	18	,	,	PUNCT
ijassa-1093	143	19	(	(	PUNCT
ijassa-1093	143	20	4.37	4.37	NUM
ijassa-1093	143	21	)	)	PUNCT
ijassa-1093	143	22	then	then	ADV
ijassa-1093	143	23	for	for	ADP
ijassa-1093	143	24	each	each	DET
ijassa-1093	143	25	compact	compact	PROPN
ijassa-1093	143	26	k	k	PROPN
ijassa-1093	143	27	⊂	⊂	X
ijassa-1093	143	28	d	d	X
ijassa-1093	143	29	uniformly	uniformly	ADV
ijassa-1093	143	30	in	in	ADP
ijassa-1093	143	31	x	x	PUNCT
ijassa-1093	143	32	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	143	33	k	k	NOUN
ijassa-1093	143	34	the	the	DET
ijassa-1093	143	35	relation	relation	NOUN
ijassa-1093	143	36	holds	hold	VERB
ijassa-1093	143	37	:	:	PUNCT
ijassa-1093	143	38	lim	lim	PROPN
ijassa-1093	143	39	µ→∞	µ→∞	ADJ
ijassa-1093	143	40	σγµ(u;x	σγµ(u;x	NOUN
ijassa-1093	143	41	)	)	PUNCT
ijassa-1093	143	42	=	=	SYM
ijassa-1093	143	43	0	0	X
ijassa-1093	143	44	.	.	PUNCT
ijassa-1093	144	1	(	(	PUNCT
ijassa-1093	144	2	4.38	4.38	NUM
ijassa-1093	144	3	)	)	PUNCT
ijassa-1093	144	4	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1093	144	5	©	©	PROPN
ijassa-1093	144	6	2021	2021	NUM
ijassa-1093	144	7	assa	assa	NOUN
ijassa-1093	144	8	.	.	PUNCT
ijassa-1093	145	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1093	145	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1093	145	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1093	145	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1093	145	5	(	(	PUNCT
ijassa-1093	145	6	2021	2021	NUM
ijassa-1093	145	7	)	)	PUNCT
ijassa-1093	145	8	on	on	ADP
ijassa-1093	145	9	spectral	spectral	ADJ
ijassa-1093	145	10	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1093	145	11	of	of	ADP
ijassa-1093	145	12	generalized	generalized	ADJ
ijassa-1093	145	13	bessel	bessel	NOUN
ijassa-1093	145	14	potentials	potential	VERB
ijassa-1093	145	15	29	29	NUM
ijassa-1093	145	16	proof	proof	NOUN
ijassa-1093	145	17	by	by	ADP
ijassa-1093	145	18	theorem	theorem	NOUN
ijassa-1093	145	19	4.1	4.1	NUM
ijassa-1093	145	20	we	we	PRON
ijassa-1093	145	21	have	have	VERB
ijassa-1093	145	22	the	the	DET
ijassa-1093	145	23	embedding	embed	VERB
ijassa-1093	145	24	(	(	PUNCT
ijassa-1093	145	25	4.35	4.35	NUM
ijassa-1093	145	26	)	)	PUNCT
ijassa-1093	145	27	.	.	PUNCT
ijassa-1093	146	1	it	it	PRON
ijassa-1093	146	2	means	mean	VERB
ijassa-1093	146	3	that	that	SCONJ
ijassa-1093	146	4	u	u	PROPN
ijassa-1093	146	5	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	146	6	hg	hg	X
ijassa-1093	146	7	e	e	X
ijassa-1093	146	8	(	(	PUNCT
ijassa-1093	146	9	rn)⇒	rn)⇒	NOUN
ijassa-1093	146	10	u	u	X
ijassa-1093	146	11	∈	∈	NOUN
ijassa-1093	146	12	l2(rn)⇒	l2(rn)⇒	ADJ
ijassa-1093	146	13	u	u	NOUN
ijassa-1093	146	14	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	146	15	l2(f	l2(f	PROPN
ijassa-1093	146	16	)	)	PUNCT
ijassa-1093	146	17	,	,	PUNCT
ijassa-1093	146	18	and	and	CCONJ
ijassa-1093	146	19	γ	γ	NOUN
ijassa-1093	146	20	-	-	PUNCT
ijassa-1093	146	21	means	means	NOUN
ijassa-1093	146	22	of	of	ADP
ijassa-1093	146	23	spectral	spectral	ADJ
ijassa-1093	146	24	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1093	146	25	σγµ(u;x	σγµ(u;x	NOUN
ijassa-1093	146	26	)	)	PUNCT
ijassa-1093	146	27	are	be	AUX
ijassa-1093	146	28	correctly	correctly	ADV
ijassa-1093	146	29	defined	define	VERB
ijassa-1093	146	30	by	by	ADP
ijassa-1093	146	31	formula	formula	NOUN
ijassa-1093	146	32	σγµ(u;x	σγµ(u;x	NOUN
ijassa-1093	146	33	)	)	PUNCT
ijassa-1093	146	34	=	=	SYM
ijassa-1093	147	1	µ∫	µ∫	NOUN
ijassa-1093	147	2	0	0	NUM
ijassa-1093	147	3	û(t)y(x	û(t)y(x	NOUN
ijassa-1093	147	4	,	,	PUNCT
ijassa-1093	147	5	t)γ	t)γ	PUNCT
ijassa-1093	147	6	(	(	PUNCT
ijassa-1093	147	7	1−	1−	NUM
ijassa-1093	147	8	t2	t2	NOUN
ijassa-1093	147	9	µ2	µ2	PROPN
ijassa-1093	147	10	)	)	PUNCT
ijassa-1093	147	11	dρ(t	dρ(t	NUM
ijassa-1093	147	12	)	)	PUNCT
ijassa-1093	147	13	,	,	PUNCT
ijassa-1093	147	14	(	(	PUNCT
ijassa-1093	147	15	4.39	4.39	NUM
ijassa-1093	147	16	)	)	PUNCT
ijassa-1093	147	17	where	where	SCONJ
ijassa-1093	147	18	y(x	y(x	PROPN
ijassa-1093	147	19	,	,	PUNCT
ijassa-1093	147	20	t	t	PROPN
ijassa-1093	147	21	)	)	PUNCT
ijassa-1093	147	22	is	be	AUX
ijassa-1093	147	23	the	the	DET
ijassa-1093	147	24	system	system	NOUN
ijassa-1093	147	25	of	of	ADP
ijassa-1093	147	26	fundamental	fundamental	ADJ
ijassa-1093	147	27	functions	function	NOUN
ijassa-1093	147	28	ûy	ûy	ADP
ijassa-1093	147	29	=	=	SYM
ijassa-1093	147	30	m∑	m∑	NOUN
ijassa-1093	147	31	i=1	i=1	PROPN
ijassa-1093	147	32	ûiyi	ûiyi	ADV
ijassa-1093	147	33	;	;	PUNCT
ijassa-1093	147	34	ûi(t	ûi(t	NUM
ijassa-1093	147	35	)	)	PUNCT
ijassa-1093	147	36	=	=	SYM
ijassa-1093	148	1	∫	∫	PROPN
ijassa-1093	148	2	f	f	PROPN
ijassa-1093	148	3	u(x)yi(x	u(x)yi(x	PROPN
ijassa-1093	148	4	,	,	PUNCT
ijassa-1093	148	5	t	t	PROPN
ijassa-1093	148	6	)	)	PUNCT
ijassa-1093	148	7	dx	dx	PROPN
ijassa-1093	148	8	,	,	PUNCT
ijassa-1093	148	9	see	see	VERB
ijassa-1093	148	10	notations	notation	NOUN
ijassa-1093	148	11	in	in	ADP
ijassa-1093	148	12	section	section	NOUN
ijassa-1093	148	13	3.2	3.2	NUM
ijassa-1093	148	14	.	.	PUNCT
ijassa-1093	149	1	moreover	moreover	ADV
ijassa-1093	149	2	,	,	PUNCT
ijassa-1093	149	3	for	for	ADP
ijassa-1093	149	4	u	u	PROPN
ijassa-1093	149	5	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	149	6	hg	hg	X
ijassa-1093	149	7	e	e	X
ijassa-1093	149	8	(	(	PUNCT
ijassa-1093	149	9	rn	rn	NOUN
ijassa-1093	149	10	)	)	PUNCT
ijassa-1093	149	11	we	we	PRON
ijassa-1093	149	12	have	have	VERB
ijassa-1093	149	13	ω2,ω(u	ω2,ω(u	NUM
ijassa-1093	149	14	;	;	PUNCT
ijassa-1093	149	15	t	t	X
ijassa-1093	149	16	)	)	PUNCT
ijassa-1093	149	17	≤	≤	NOUN
ijassa-1093	149	18	ωc(u	ωc(u	NUM
ijassa-1093	149	19	;	;	PUNCT
ijassa-1093	149	20	t)(mes	t)(me	NOUN
ijassa-1093	149	21	ω	ω	NOUN
ijassa-1093	149	22	)	)	PUNCT
ijassa-1093	149	23	1	1	NUM
ijassa-1093	149	24	2	2	NUM
ijassa-1093	149	25	.	.	PUNCT
ijassa-1093	150	1	(	(	PUNCT
ijassa-1093	150	2	4.40	4.40	NUM
ijassa-1093	150	3	)	)	PUNCT
ijassa-1093	150	4	indeed	indeed	ADV
ijassa-1093	150	5	,	,	PUNCT
ijassa-1093	150	6	‖∆k	‖∆k	VERB
ijassa-1093	150	7	hu‖l2(ωkh	hu‖l2(ωkh	NOUN
ijassa-1093	150	8	)	)	PUNCT
ijassa-1093	150	9	=	=	PUNCT
ijassa-1093	151	1	(	(	PUNCT
ijassa-1093	151	2	∫	∫	PROPN
ijassa-1093	151	3	ωkh	ωkh	PROPN
ijassa-1093	151	4	|∆k	|∆k	PROPN
ijassa-1093	151	5	hu|2	hu|2	PROPN
ijassa-1093	151	6	dx	dx	PROPN
ijassa-1093	151	7	)	)	PUNCT
ijassa-1093	151	8	1	1	NUM
ijassa-1093	151	9	2	2	NUM
ijassa-1093	151	10	≤	≤	NOUN
ijassa-1093	151	11	sup	sup	NOUN
ijassa-1093	151	12	x∈ωkh	x∈ωkh	PROPN
ijassa-1093	151	13	|∆k	|∆k	PROPN
ijassa-1093	151	14	hu(x)|(mes	hu(x)|(mes	PROPN
ijassa-1093	151	15	ωkh	ωkh	NOUN
ijassa-1093	151	16	)	)	PUNCT
ijassa-1093	151	17	1	1	NUM
ijassa-1093	151	18	2	2	NUM
ijassa-1093	151	19	,	,	PUNCT
ijassa-1093	151	20	and	and	CCONJ
ijassa-1093	151	21	for	for	ADP
ijassa-1093	151	22	ωk2,ω(u	ωk2,ω(u	NUM
ijassa-1093	151	23	;	;	PUNCT
ijassa-1093	151	24	t	t	X
ijassa-1093	151	25	)	)	PUNCT
ijassa-1093	151	26	=	=	PUNCT
ijassa-1093	151	27	sup	sup	NOUN
ijassa-1093	151	28	|h|≤t	|h|≤t	PROPN
ijassa-1093	151	29	‖∆k	‖∆k	NOUN
ijassa-1093	151	30	hu‖l2(ωkh	hu‖l2(ωkh	NOUN
ijassa-1093	151	31	)	)	PUNCT
ijassa-1093	151	32	we	we	PRON
ijassa-1093	151	33	have	have	VERB
ijassa-1093	151	34	the	the	DET
ijassa-1093	151	35	estimates	estimate	NOUN
ijassa-1093	151	36	ωk2,ω(u	ωk2,ω(u	NOUN
ijassa-1093	151	37	;	;	PUNCT
ijassa-1093	151	38	t	t	X
ijassa-1093	151	39	)	)	PUNCT
ijassa-1093	151	40	≤	≤	NUM
ijassa-1093	151	41	sup	sup	NOUN
ijassa-1093	151	42	|h|≤t	|h|≤t	PROPN
ijassa-1093	151	43	sup	sup	PROPN
ijassa-1093	151	44	x∈rn	x∈rn	PROPN
ijassa-1093	151	45	|∆k	|∆k	PROPN
ijassa-1093	151	46	hu(x)|(mes	hu(x)|(mes	PROPN
ijassa-1093	151	47	ω	ω	NUM
ijassa-1093	151	48	)	)	PUNCT
ijassa-1093	151	49	1	1	NUM
ijassa-1093	151	50	2	2	NUM
ijassa-1093	151	51	=	=	SYM
ijassa-1093	151	52	=	=	PUNCT
ijassa-1093	151	53	sup	sup	NOUN
ijassa-1093	151	54	|h|≤t	|h|≤t	PROPN
ijassa-1093	151	55	‖∆k	‖∆k	PUNCT
ijassa-1093	151	56	hu‖c(rn)(mes	hu‖c(rn)(me	NOUN
ijassa-1093	151	57	ω	ω	NOUN
ijassa-1093	151	58	)	)	PUNCT
ijassa-1093	151	59	1	1	NUM
ijassa-1093	151	60	2	2	NUM
ijassa-1093	151	61	=	=	SYM
ijassa-1093	151	62	ωkc(u	ωkc(u	NUM
ijassa-1093	151	63	;	;	PUNCT
ijassa-1093	151	64	t)(mes	t)(me	NOUN
ijassa-1093	151	65	ω	ω	NOUN
ijassa-1093	151	66	)	)	PUNCT
ijassa-1093	151	67	1	1	NUM
ijassa-1093	151	68	2	2	NUM
ijassa-1093	151	69	,	,	PUNCT
ijassa-1093	151	70	and	and	CCONJ
ijassa-1093	151	71	(	(	PUNCT
ijassa-1093	151	72	4.40	4.40	NUM
ijassa-1093	151	73	)	)	PUNCT
ijassa-1093	151	74	follows	follow	VERB
ijassa-1093	151	75	.	.	PUNCT
ijassa-1093	152	1	thus	thus	ADV
ijassa-1093	152	2	,	,	PUNCT
ijassa-1093	152	3	by	by	ADP
ijassa-1093	152	4	theorem	theorem	NOUN
ijassa-1093	152	5	3.1	3.1	NUM
ijassa-1093	152	6	,	,	PUNCT
ijassa-1093	152	7	see	see	VERB
ijassa-1093	152	8	(	(	PUNCT
ijassa-1093	152	9	3.21	3.21	NUM
ijassa-1093	152	10	)	)	PUNCT
ijassa-1093	152	11	,	,	PUNCT
ijassa-1093	152	12	we	we	PRON
ijassa-1093	152	13	have	have	VERB
ijassa-1093	152	14	ωk2,ω(u	ωk2,ω(u	NUM
ijassa-1093	152	15	;	;	PUNCT
ijassa-1093	152	16	t	t	X
ijassa-1093	152	17	)	)	PUNCT
ijassa-1093	152	18	≤	≤	NUM
ijassa-1093	152	19	c2(mes	c2(mes	NUM
ijassa-1093	152	20	ω	ω	NUM
ijassa-1093	152	21	)	)	PUNCT
ijassa-1093	152	22	1	1	NUM
ijassa-1093	152	23	2‖u‖hg	2‖u‖hg	NUM
ijassa-1093	152	24	e	e	X
ijassa-1093	152	25	(	(	PUNCT
ijassa-1093	152	26	rn)ap(t	rn)ap(t	PROPN
ijassa-1093	152	27	)	)	PUNCT
ijassa-1093	152	28	,	,	PUNCT
ijassa-1093	152	29	t	t	PROPN
ijassa-1093	152	30	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	152	31	(	(	PUNCT
ijassa-1093	152	32	0	0	NUM
ijassa-1093	152	33	,	,	PUNCT
ijassa-1093	152	34	t	t	X
ijassa-1093	152	35	]	]	PUNCT
ijassa-1093	152	36	.	.	PUNCT
ijassa-1093	153	1	(	(	PUNCT
ijassa-1093	153	2	4.41	4.41	NUM
ijassa-1093	153	3	)	)	PUNCT
ijassa-1093	153	4	now	now	ADV
ijassa-1093	153	5	,	,	PUNCT
ijassa-1093	153	6	we	we	PRON
ijassa-1093	153	7	apply	apply	VERB
ijassa-1093	153	8	theorem	theorem	ADJ
ijassa-1093	153	9	3.2	3.2	NUM
ijassa-1093	153	10	.	.	PUNCT
ijassa-1093	154	1	this	this	DET
ijassa-1093	154	2	estimates	estimate	NOUN
ijassa-1093	154	3	shows	show	VERB
ijassa-1093	154	4	that	that	SCONJ
ijassa-1093	154	5	u	u	PROPN
ijassa-1093	154	6	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	154	7	hg	hg	X
ijassa-1093	154	8	e	e	X
ijassa-1093	154	9	(	(	PUNCT
ijassa-1093	154	10	rn)⇒	rn)⇒	NOUN
ijassa-1093	154	11	u	u	PROPN
ijassa-1093	154	12	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	154	13	hω	hω	PROPN
ijassa-1093	154	14	(	(	PUNCT
ijassa-1093	154	15	·	·	PUNCT
ijassa-1093	154	16	)	)	PUNCT
ijassa-1093	154	17	2	2	NUM
ijassa-1093	154	18	(	(	PUNCT
ijassa-1093	154	19	ω	ω	NOUN
ijassa-1093	154	20	)	)	PUNCT
ijassa-1093	154	21	,	,	PUNCT
ijassa-1093	154	22	ω(t	ω(t	NOUN
ijassa-1093	154	23	)	)	PUNCT
ijassa-1093	154	24	=	=	SYM
ijassa-1093	154	25	ap(t	ap(t	NOUN
ijassa-1093	154	26	)	)	PUNCT
ijassa-1093	154	27	.	.	PUNCT
ijassa-1093	155	1	(	(	PUNCT
ijassa-1093	155	2	4.42	4.42	NUM
ijassa-1093	155	3	)	)	PUNCT
ijassa-1093	155	4	finally	finally	ADV
ijassa-1093	155	5	,	,	PUNCT
ijassa-1093	155	6	u	u	PROPN
ijassa-1093	155	7	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	155	8	hω	hω	PROPN
ijassa-1093	155	9	(	(	PUNCT
ijassa-1093	155	10	·	·	PUNCT
ijassa-1093	155	11	)	)	PUNCT
ijassa-1093	155	12	2	2	NUM
ijassa-1093	155	13	(	(	PUNCT
ijassa-1093	155	14	ω	ω	NOUN
ijassa-1093	155	15	)	)	PUNCT
ijassa-1093	155	16	∩	∩	NOUN
ijassa-1093	155	17	l2(f	l2(f	X
ijassa-1093	155	18	)	)	PUNCT
ijassa-1093	155	19	,	,	PUNCT
ijassa-1093	155	20	and	and	CCONJ
ijassa-1093	155	21	we	we	PRON
ijassa-1093	155	22	obtain	obtain	VERB
ijassa-1093	155	23	the	the	DET
ijassa-1093	155	24	assertion	assertion	NOUN
ijassa-1093	155	25	(	(	PUNCT
ijassa-1093	155	26	4.38	4.38	NUM
ijassa-1093	155	27	)	)	PUNCT
ijassa-1093	155	28	by	by	ADP
ijassa-1093	155	29	applying	apply	VERB
ijassa-1093	155	30	of	of	ADP
ijassa-1093	155	31	the	the	DET
ijassa-1093	155	32	theorem	theorem	ADJ
ijassa-1093	155	33	3.2	3.2	NUM
ijassa-1093	155	34	.	.	PUNCT
ijassa-1093	156	1	remark	remark	VERB
ijassa-1093	156	2	4.1	4.1	NUM
ijassa-1093	156	3	:	:	PUNCT
ijassa-1093	156	4	note	note	VERB
ijassa-1093	156	5	that	that	SCONJ
ijassa-1093	156	6	if	if	SCONJ
ijassa-1093	156	7	kernel	kernel	PROPN
ijassa-1093	156	8	g	g	NOUN
ijassa-1093	156	9	of	of	ADP
ijassa-1093	156	10	generalized	generalized	ADJ
ijassa-1093	156	11	bessel	bessel	NOUN
ijassa-1093	156	12	potentials	potential	NOUN
ijassa-1093	156	13	is	be	AUX
ijassa-1093	156	14	compactly	compactly	ADV
ijassa-1093	156	15	supported	support	VERB
ijassa-1093	156	16	on	on	ADP
ijassa-1093	156	17	b2r	b2r	PROPN
ijassa-1093	156	18	=	=	SYM
ijassa-1093	156	19	{	{	PUNCT
ijassa-1093	156	20	x	x	PROPN
ijassa-1093	156	21	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	156	22	rn	rn	PROPN
ijassa-1093	156	23	:	:	PUNCT
ijassa-1093	156	24	|x|	|x|	PROPN
ijassa-1093	156	25	<	<	X
ijassa-1093	156	26	2r	2r	NUM
ijassa-1093	156	27	}	}	PUNCT
ijassa-1093	156	28	,	,	PUNCT
ijassa-1093	156	29	see	see	VERB
ijassa-1093	156	30	the	the	DET
ijassa-1093	156	31	condition	condition	NOUN
ijassa-1093	156	32	(	(	PUNCT
ijassa-1093	156	33	2.13	2.13	NUM
ijassa-1093	156	34	)	)	PUNCT
ijassa-1093	156	35	,	,	PUNCT
ijassa-1093	156	36	we	we	PRON
ijassa-1093	156	37	have	have	VERB
ijassa-1093	156	38	for	for	ADP
ijassa-1093	156	39	u	u	PROPN
ijassa-1093	156	40	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	156	41	hg	hg	X
ijassa-1093	156	42	e	e	X
ijassa-1093	156	43	(	(	PUNCT
ijassa-1093	156	44	rn	rn	NOUN
ijassa-1093	156	45	)	)	PUNCT
ijassa-1093	156	46	u(x	u(x	PROPN
ijassa-1093	156	47	)	)	PUNCT
ijassa-1093	156	48	=	=	SYM
ijassa-1093	157	1	(	(	PUNCT
ijassa-1093	157	2	g	g	NOUN
ijassa-1093	157	3	∗	∗	NOUN
ijassa-1093	157	4	f)(x	f)(x	PROPN
ijassa-1093	157	5	)	)	PUNCT
ijassa-1093	157	6	≡	≡	PROPN
ijassa-1093	157	7	0	0	NUM
ijassa-1093	157	8	,	,	PUNCT
ijassa-1093	157	9	x	x	X
ijassa-1093	157	10	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	157	11	d	d	NOUN
ijassa-1093	157	12	,	,	PUNCT
ijassa-1093	157	13	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1093	157	14	©	©	PROPN
ijassa-1093	157	15	2021	2021	NUM
ijassa-1093	157	16	assa	assa	NOUN
ijassa-1093	157	17	.	.	PUNCT
ijassa-1093	158	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1093	158	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1093	158	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1093	158	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1093	158	5	(	(	PUNCT
ijassa-1093	158	6	2021	2021	NUM
ijassa-1093	158	7	)	)	PUNCT
ijassa-1093	158	8	30	30	NUM
ijassa-1093	159	1	m.l	m.l	PROPN
ijassa-1093	159	2	.	.	PUNCT
ijassa-1093	159	3	goldman	goldman	PROPN
ijassa-1093	159	4	,	,	PUNCT
ijassa-1093	159	5	n.h	n.h	PROPN
ijassa-1093	159	6	.	.	PROPN
ijassa-1093	159	7	alkhalil	alkhalil	PROPN
ijassa-1093	159	8	function	function	PROPN
ijassa-1093	159	9	f	f	PROPN
ijassa-1093	159	10	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	159	11	e(rn	e(rn	PROPN
ijassa-1093	159	12	)	)	PUNCT
ijassa-1093	159	13	satisfies	satisfy	VERB
ijassa-1093	159	14	the	the	DET
ijassa-1093	159	15	condition	condition	NOUN
ijassa-1093	159	16	f(x	f(x	PROPN
ijassa-1093	159	17	)	)	PUNCT
ijassa-1093	159	18	≡	≡	PROPN
ijassa-1093	159	19	0	0	NUM
ijassa-1093	159	20	,	,	PUNCT
ijassa-1093	159	21	x	x	SYM
ijassa-1093	159	22	∈	∈	NOUN
ijassa-1093	159	23	d2r	d2r	NOUN
ijassa-1093	159	24	=	=	NOUN
ijassa-1093	159	25	{	{	PUNCT
ijassa-1093	159	26	x	x	PUNCT
ijassa-1093	159	27	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	159	28	rn	rn	NOUN
ijassa-1093	159	29	:	:	PUNCT
ijassa-1093	159	30	ρ(x	ρ(x	NOUN
ijassa-1093	159	31	,	,	PUNCT
ijassa-1093	159	32	d	d	NOUN
ijassa-1093	159	33	)	)	PUNCT
ijassa-1093	159	34	<	<	X
ijassa-1093	159	35	2r	2r	NUM
ijassa-1093	159	36	}	}	PUNCT
ijassa-1093	159	37	,	,	PUNCT
ijassa-1093	159	38	where	where	SCONJ
ijassa-1093	159	39	ρ(x	ρ(x	NOUN
ijassa-1093	159	40	,	,	PUNCT
ijassa-1093	159	41	d	d	NOUN
ijassa-1093	159	42	)	)	PUNCT
ijassa-1093	159	43	=	=	SYM
ijassa-1093	159	44	inf	inf	NOUN
ijassa-1093	159	45	{	{	PUNCT
ijassa-1093	159	46	|x−	|x−	NOUN
ijassa-1093	159	47	y|	y|	NOUN
ijassa-1093	159	48	:	:	PUNCT
ijassa-1093	159	49	y	y	PROPN
ijassa-1093	159	50	∈	∈	PROPN
ijassa-1093	159	51	d	d	X
ijassa-1093	159	52	}	}	PUNCT
ijassa-1093	159	53	is	be	AUX
ijassa-1093	159	54	the	the	DET
ijassa-1093	159	55	distance	distance	NOUN
ijassa-1093	159	56	from	from	ADP
ijassa-1093	159	57	x	x	PUNCT
ijassa-1093	159	58	to	to	ADP
ijassa-1093	159	59	d.	d.	PROPN
ijassa-1093	159	60	remark	remark	VERB
ijassa-1093	159	61	4.2	4.2	NUM
ijassa-1093	159	62	:	:	PUNCT
ijassa-1093	159	63	the	the	DET
ijassa-1093	159	64	posing	posing	NOUN
ijassa-1093	159	65	of	of	ADP
ijassa-1093	159	66	the	the	DET
ijassa-1093	159	67	problem	problem	NOUN
ijassa-1093	159	68	and	and	CCONJ
ijassa-1093	159	69	the	the	DET
ijassa-1093	159	70	results	result	NOUN
ijassa-1093	159	71	of	of	ADP
ijassa-1093	159	72	sections	section	NOUN
ijassa-1093	159	73	3.2	3.2	NUM
ijassa-1093	159	74	and	and	CCONJ
ijassa-1093	159	75	4.1	4.1	NUM
ijassa-1093	159	76	belong	belong	VERB
ijassa-1093	159	77	to	to	ADP
ijassa-1093	159	78	m.l	m.l	PROPN
ijassa-1093	159	79	.	.	PUNCT
ijassa-1093	159	80	goldman	goldman	PROPN
ijassa-1093	159	81	.	.	PUNCT
ijassa-1093	160	1	the	the	DET
ijassa-1093	160	2	other	other	ADJ
ijassa-1093	160	3	results	result	NOUN
ijassa-1093	160	4	of	of	ADP
ijassa-1093	160	5	paper	paper	NOUN
ijassa-1093	160	6	obtained	obtain	VERB
ijassa-1093	160	7	by	by	ADP
ijassa-1093	160	8	n.h	n.h	PROPN
ijassa-1093	160	9	.	.	PROPN
ijassa-1093	160	10	alkhalil	alkhalil	PROPN
ijassa-1093	160	11	.	.	PUNCT
ijassa-1093	161	1	remark	remark	VERB
ijassa-1093	161	2	4.3	4.3	NUM
ijassa-1093	161	3	:	:	PUNCT
ijassa-1093	161	4	in	in	ADP
ijassa-1093	161	5	this	this	DET
ijassa-1093	161	6	paper	paper	NOUN
ijassa-1093	161	7	we	we	PRON
ijassa-1093	161	8	consider	consider	VERB
ijassa-1093	161	9	the	the	DET
ijassa-1093	161	10	differential	differential	ADJ
ijassa-1093	161	11	properties	property	NOUN
ijassa-1093	161	12	of	of	ADP
ijassa-1093	161	13	generalized	generalized	ADJ
ijassa-1093	161	14	bessel	bessel	NOUN
ijassa-1093	161	15	potentials	potential	NOUN
ijassa-1093	161	16	.	.	PUNCT
ijassa-1093	162	1	their	their	PRON
ijassa-1093	162	2	integral	integral	ADJ
ijassa-1093	162	3	properties	property	NOUN
ijassa-1093	162	4	are	be	AUX
ijassa-1093	162	5	connected	connect	VERB
ijassa-1093	162	6	with	with	ADP
ijassa-1093	162	7	estimates	estimate	NOUN
ijassa-1093	162	8	of	of	ADP
ijassa-1093	162	9	hardy	hardy	ADJ
ijassa-1093	162	10	-	-	PUNCT
ijassa-1093	162	11	type	type	NOUN
ijassa-1093	162	12	operators	operator	NOUN
ijassa-1093	162	13	on	on	ADP
ijassa-1093	162	14	the	the	DET
ijassa-1093	162	15	cones	cone	NOUN
ijassa-1093	162	16	of	of	ADP
ijassa-1093	162	17	monotone	monotone	ADJ
ijassa-1093	162	18	functions	function	NOUN
ijassa-1093	162	19	considered	consider	VERB
ijassa-1093	162	20	in	in	ADP
ijassa-1093	162	21	[	[	X
ijassa-1093	162	22	12	12	NUM
ijassa-1093	162	23	]	]	PUNCT
ijassa-1093	162	24	.	.	PUNCT
ijassa-1093	163	1	acknowledgements	acknowledgement	VERB
ijassa-1093	163	2	the	the	DET
ijassa-1093	163	3	research	research	NOUN
ijassa-1093	163	4	of	of	ADP
ijassa-1093	163	5	m.l	m.l	PROPN
ijassa-1093	163	6	.	.	PUNCT
ijassa-1093	164	1	goldman	goldman	PROPN
ijassa-1093	164	2	is	be	AUX
ijassa-1093	164	3	supported	support	VERB
ijassa-1093	164	4	by	by	ADP
ijassa-1093	164	5	the	the	DET
ijassa-1093	164	6	ministry	ministry	PROPN
ijassa-1093	164	7	of	of	ADP
ijassa-1093	164	8	science	science	PROPN
ijassa-1093	164	9	and	and	CCONJ
ijassa-1093	164	10	higher	high	ADJ
ijassa-1093	164	11	education	education	NOUN
ijassa-1093	164	12	of	of	ADP
ijassa-1093	164	13	the	the	DET
ijassa-1093	164	14	russian	russian	PROPN
ijassa-1093	164	15	federation	federation	PROPN
ijassa-1093	164	16	:	:	PUNCT
ijassa-1093	164	17	agreement	agreement	NOUN
ijassa-1093	164	18	no	no	PROPN
ijassa-1093	164	19	.	.	PUNCT
ijassa-1093	164	20	075	075	NUM
ijassa-1093	165	1	-	-	PUNCT
ijassa-1093	165	2	03	03	NUM
ijassa-1093	165	3	-	-	PUNCT
ijassa-1093	165	4	2020	2020	NUM
ijassa-1093	165	5	-	-	PUNCT
ijassa-1093	165	6	223/3	223/3	NUM
ijassa-1093	165	7	(	(	PUNCT
ijassa-1093	165	8	fssf-2020	fssf-2020	NOUN
ijassa-1093	165	9	-	-	PUNCT
ijassa-1093	165	10	0018	0018	NUM
ijassa-1093	165	11	)	)	PUNCT
ijassa-1093	165	12	.	.	PUNCT
ijassa-1093	166	1	references	reference	NOUN
ijassa-1093	166	2	1	1	NUM
ijassa-1093	166	3	.	.	X
ijassa-1093	166	4	bennett	bennett	PROPN
ijassa-1093	166	5	,	,	PUNCT
ijassa-1093	166	6	c.	c.	PROPN
ijassa-1093	166	7	,	,	PUNCT
ijassa-1093	166	8	&	&	CCONJ
ijassa-1093	166	9	sharpley	sharpley	PROPN
ijassa-1093	166	10	,	,	PUNCT
ijassa-1093	166	11	r.	r.	PROPN
ijassa-1093	166	12	(	(	PUNCT
ijassa-1093	166	13	1988	1988	NUM
ijassa-1093	166	14	)	)	PUNCT
ijassa-1093	166	15	interpolation	interpolation	NOUN
ijassa-1093	166	16	of	of	ADP
ijassa-1093	166	17	operators	operator	NOUN
ijassa-1093	166	18	.	.	PUNCT
ijassa-1093	167	1	boston	boston	PROPN
ijassa-1093	167	2	:	:	PUNCT
ijassa-1093	167	3	acad	acad	PROPN
ijassa-1093	167	4	.	.	PUNCT
ijassa-1093	168	1	press	press	NOUN
ijassa-1093	168	2	,	,	PUNCT
ijassa-1093	168	3	1988	1988	NUM
ijassa-1093	168	4	.	.	PUNCT
ijassa-1093	169	1	(	(	PUNCT
ijassa-1093	169	2	pure	pure	ADJ
ijassa-1093	169	3	and	and	CCONJ
ijassa-1093	169	4	appl	appl	NOUN
ijassa-1093	169	5	.	.	PROPN
ijassa-1093	169	6	math	math	PROPN
ijassa-1093	169	7	.	.	PUNCT
ijassa-1093	170	1	;	;	PUNCT
ijassa-1093	170	2	v.	v.	ADP
ijassa-1093	170	3	129	129	NUM
ijassa-1093	170	4	)	)	PUNCT
ijassa-1093	170	5	.	.	PUNCT
ijassa-1093	171	1	2	2	X
ijassa-1093	171	2	.	.	NUM
ijassa-1093	171	3	il’in	il’in	VERB
ijassa-1093	171	4	,	,	PUNCT
ijassa-1093	171	5	v.a	v.a	PROPN
ijassa-1093	171	6	.	.	PROPN
ijassa-1093	171	7	,	,	PUNCT
ijassa-1093	171	8	&	&	CCONJ
ijassa-1093	171	9	alimov	alimov	PROPN
ijassa-1093	171	10	,	,	PUNCT
ijassa-1093	171	11	sh.a	sh.a	X
ijassa-1093	171	12	.	.	PUNCT
ijassa-1093	172	1	(	(	PUNCT
ijassa-1093	172	2	1971	1971	NUM
ijassa-1093	172	3	)	)	PUNCT
ijassa-1093	172	4	conditions	condition	NOUN
ijassa-1093	172	5	for	for	ADP
ijassa-1093	172	6	the	the	DET
ijassa-1093	172	7	convergence	convergence	NOUN
ijassa-1093	172	8	of	of	ADP
ijassa-1093	172	9	spectral	spectral	ADJ
ijassa-1093	172	10	decompositions	decomposition	NOUN
ijassa-1093	172	11	that	that	PRON
ijassa-1093	172	12	correspond	correspond	VERB
ijassa-1093	172	13	to	to	ADP
ijassa-1093	172	14	self	self	NOUN
ijassa-1093	172	15	-	-	PUNCT
ijassa-1093	172	16	adjoint	adjoint	NOUN
ijassa-1093	172	17	extensions	extension	NOUN
ijassa-1093	172	18	of	of	ADP
ijassa-1093	172	19	elliptic	elliptic	ADJ
ijassa-1093	172	20	operators	operator	NOUN
ijassa-1093	172	21	.	.	PUNCT
ijassa-1093	173	1	i	i	PRON
ijassa-1093	173	2	,	,	PUNCT
ijassa-1093	173	3	differential	differential	ADJ
ijassa-1093	173	4	equations	equation	NOUN
ijassa-1093	173	5	1971	1971	NUM
ijassa-1093	173	6	,	,	PUNCT
ijassa-1093	173	7	7(4	7(4	NUM
ijassa-1093	173	8	)	)	PUNCT
ijassa-1093	173	9	,	,	PUNCT
ijassa-1093	173	10	670–710	670–710	NUM
ijassa-1093	173	11	.	.	X
ijassa-1093	174	1	3	3	NUM
ijassa-1093	174	2	.	.	NUM
ijassa-1093	174	3	il’in	il’in	VERB
ijassa-1093	174	4	,	,	PUNCT
ijassa-1093	174	5	v.a	v.a	PROPN
ijassa-1093	174	6	.	.	PROPN
ijassa-1093	174	7	,	,	PUNCT
ijassa-1093	174	8	&	&	CCONJ
ijassa-1093	174	9	alimov	alimov	PROPN
ijassa-1093	174	10	,	,	PUNCT
ijassa-1093	174	11	sh.a	sh.a	X
ijassa-1093	174	12	.	.	PUNCT
ijassa-1093	175	1	(	(	PUNCT
ijassa-1093	175	2	1971	1971	NUM
ijassa-1093	175	3	)	)	PUNCT
ijassa-1093	175	4	conditions	condition	NOUN
ijassa-1093	175	5	for	for	ADP
ijassa-1093	175	6	the	the	DET
ijassa-1093	175	7	convergence	convergence	NOUN
ijassa-1093	175	8	of	of	ADP
ijassa-1093	175	9	spectral	spectral	ADJ
ijassa-1093	175	10	decompositions	decomposition	NOUN
ijassa-1093	175	11	that	that	PRON
ijassa-1093	175	12	correspond	correspond	VERB
ijassa-1093	175	13	to	to	ADP
ijassa-1093	175	14	self	self	NOUN
ijassa-1093	175	15	-	-	PUNCT
ijassa-1093	175	16	adjoint	adjoint	NOUN
ijassa-1093	175	17	extensions	extension	NOUN
ijassa-1093	175	18	of	of	ADP
ijassa-1093	175	19	elliptic	elliptic	ADJ
ijassa-1093	175	20	operators	operator	NOUN
ijassa-1093	175	21	.	.	PUNCT
ijassa-1093	176	1	ii	ii	PROPN
ijassa-1093	176	2	,	,	PUNCT
ijassa-1093	176	3	differential	differential	ADJ
ijassa-1093	176	4	equations	equation	NOUN
ijassa-1093	176	5	1971	1971	NUM
ijassa-1093	176	6	,	,	PUNCT
ijassa-1093	176	7	7(5	7(5	NUM
ijassa-1093	176	8	)	)	PUNCT
ijassa-1093	176	9	,	,	PUNCT
ijassa-1093	176	10	851–882	851–882	NUM
ijassa-1093	176	11	.	.	PUNCT
ijassa-1093	177	1	4	4	NUM
ijassa-1093	177	2	.	.	X
ijassa-1093	177	3	ayele	ayele	PROPN
ijassa-1093	177	4	,	,	PUNCT
ijassa-1093	177	5	t.g	t.g	PROPN
ijassa-1093	177	6	.	.	PROPN
ijassa-1093	177	7	,	,	PUNCT
ijassa-1093	177	8	&	&	CCONJ
ijassa-1093	177	9	goldman	goldman	PROPN
ijassa-1093	177	10	,	,	PUNCT
ijassa-1093	177	11	m.l	m.l	PROPN
ijassa-1093	177	12	.	.	PUNCT
ijassa-1093	177	13	(	(	PUNCT
ijassa-1093	177	14	2014	2014	NUM
ijassa-1093	177	15	)	)	PUNCT
ijassa-1093	177	16	spaces	space	NOUN
ijassa-1093	177	17	of	of	ADP
ijassa-1093	177	18	generalized	generalized	ADJ
ijassa-1093	177	19	smoothness	smoothness	NOUN
ijassa-1093	177	20	in	in	ADP
ijassa-1093	177	21	summability	summability	NOUN
ijassa-1093	177	22	problems	problem	NOUN
ijassa-1093	177	23	for	for	ADP
ijassa-1093	177	24	φ	φ	NOUN
ijassa-1093	177	25	-	-	PUNCT
ijassa-1093	177	26	means	means	NOUN
ijassa-1093	177	27	of	of	ADP
ijassa-1093	177	28	spectral	spectral	ADJ
ijassa-1093	177	29	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1093	177	30	.	.	PUNCT
ijassa-1093	178	1	eurasian	eurasian	ADJ
ijassa-1093	178	2	mathem	mathem	PROPN
ijassa-1093	178	3	.	.	PUNCT
ijassa-1093	178	4	journal	journal	PROPN
ijassa-1093	178	5	2014	2014	NUM
ijassa-1093	178	6	,	,	PUNCT
ijassa-1093	178	7	5(1	5(1	NUM
ijassa-1093	178	8	)	)	PUNCT
ijassa-1093	178	9	,	,	PUNCT
ijassa-1093	178	10	61–81	61–81	NUM
ijassa-1093	178	11	.	.	NOUN
ijassa-1093	178	12	5	5	NUM
ijassa-1093	178	13	.	.	X
ijassa-1093	179	1	goldman	goldman	PROPN
ijassa-1093	179	2	,	,	PUNCT
ijassa-1093	179	3	m.l	m.l	PROPN
ijassa-1093	179	4	.	.	PROPN
ijassa-1093	179	5	,	,	PUNCT
ijassa-1093	179	6	&	&	CCONJ
ijassa-1093	179	7	tsegaye	tsegaye	NOUN
ijassa-1093	179	8	,	,	PUNCT
ijassa-1093	179	9	g.a	g.a	PROPN
ijassa-1093	179	10	.	.	PROPN
ijassa-1093	179	11	(	(	PUNCT
ijassa-1093	179	12	2015	2015	NUM
ijassa-1093	179	13	)	)	PUNCT
ijassa-1093	179	14	spaces	space	NOUN
ijassa-1093	179	15	with	with	ADP
ijassa-1093	179	16	generalized	generalized	ADJ
ijassa-1093	179	17	smoothness	smoothness	NOUN
ijassa-1093	179	18	in	in	ADP
ijassa-1093	179	19	summability	summability	NOUN
ijassa-1093	179	20	problems	problem	NOUN
ijassa-1093	179	21	for	for	ADP
ijassa-1093	179	22	φ	φ	NOUN
ijassa-1093	179	23	-	-	PUNCT
ijassa-1093	179	24	means	means	NOUN
ijassa-1093	179	25	of	of	ADP
ijassa-1093	179	26	spectral	spectral	ADJ
ijassa-1093	179	27	decompositions	decomposition	NOUN
ijassa-1093	179	28	.	.	PUNCT
ijassa-1093	180	1	springer	springer	NOUN
ijassa-1093	180	2	international	international	ADJ
ijassa-1093	180	3	publishing	publishing	NOUN
ijassa-1093	180	4	,	,	PUNCT
ijassa-1093	180	5	switzerland	switzerland	NOUN
ijassa-1093	180	6	2015	2015	NUM
ijassa-1093	180	7	,	,	PUNCT
ijassa-1093	180	8	current	current	ADJ
ijassa-1093	180	9	trends	trend	NOUN
ijassa-1093	180	10	in	in	ADP
ijassa-1093	180	11	mathematics	mathematic	NOUN
ijassa-1093	180	12	,	,	PUNCT
ijassa-1093	180	13	163–169	163–169	NUM
ijassa-1093	180	14	.	.	NOUN
ijassa-1093	181	1	6	6	NUM
ijassa-1093	181	2	.	.	X
ijassa-1093	181	3	alkhalil	alkhalil	PROPN
ijassa-1093	181	4	,	,	PUNCT
ijassa-1093	181	5	n.kh	n.kh	PROPN
ijassa-1093	181	6	.	.	PUNCT
ijassa-1093	181	7	modulus	modulus	NOUN
ijassa-1093	181	8	of	of	ADP
ijassa-1093	181	9	continuity	continuity	NOUN
ijassa-1093	181	10	for	for	ADP
ijassa-1093	181	11	bessel	bessel	ADJ
ijassa-1093	181	12	type	type	NOUN
ijassa-1093	181	13	potentials	potential	NOUN
ijassa-1093	181	14	over	over	ADP
ijassa-1093	181	15	lorentz	lorentz	PROPN
ijassa-1093	181	16	space	space	NOUN
ijassa-1093	181	17	.	.	PUNCT
ijassa-1093	182	1	eurasian	eurasian	ADJ
ijassa-1093	182	2	mathem	mathem	PROPN
ijassa-1093	182	3	.	.	PUNCT
ijassa-1093	183	1	journal	journal	PROPN
ijassa-1093	183	2	,	,	PUNCT
ijassa-1093	183	3	(	(	PUNCT
ijassa-1093	183	4	to	to	PART
ijassa-1093	183	5	appear	appear	VERB
ijassa-1093	183	6	)	)	PUNCT
ijassa-1093	183	7	.	.	PUNCT
ijassa-1093	184	1	7	7	X
ijassa-1093	184	2	.	.	X
ijassa-1093	184	3	burenkov	burenkov	PROPN
ijassa-1093	184	4	,	,	PUNCT
ijassa-1093	184	5	v.i	v.i	PROPN
ijassa-1093	184	6	.	.	PROPN
ijassa-1093	184	7	,	,	PUNCT
ijassa-1093	184	8	&	&	CCONJ
ijassa-1093	184	9	goldman	goldman	PROPN
ijassa-1093	184	10	,	,	PUNCT
ijassa-1093	184	11	m.l	m.l	PROPN
ijassa-1093	184	12	.	.	PROPN
ijassa-1093	184	13	(	(	PUNCT
ijassa-1093	184	14	1995	1995	NUM
ijassa-1093	184	15	)	)	PUNCT
ijassa-1093	184	16	calculation	calculation	NOUN
ijassa-1093	184	17	of	of	ADP
ijassa-1093	184	18	the	the	DET
ijassa-1093	184	19	norm	norm	NOUN
ijassa-1093	184	20	of	of	ADP
ijassa-1093	184	21	a	a	DET
ijassa-1093	184	22	positive	positive	ADJ
ijassa-1093	184	23	operator	operator	NOUN
ijassa-1093	184	24	on	on	ADP
ijassa-1093	184	25	the	the	DET
ijassa-1093	184	26	cone	cone	NOUN
ijassa-1093	184	27	of	of	ADP
ijassa-1093	184	28	monotone	monotone	ADJ
ijassa-1093	184	29	functions	function	NOUN
ijassa-1093	184	30	.	.	PUNCT
ijassa-1093	185	1	proc	proc	NOUN
ijassa-1093	185	2	.	.	PUNCT
ijassa-1093	186	1	of	of	ADP
ijassa-1093	186	2	the	the	DET
ijassa-1093	186	3	steklov	steklov	PROPN
ijassa-1093	186	4	inst	inst	PROPN
ijassa-1093	186	5	.	.	PUNCT
ijassa-1093	186	6	math	math	NOUN
ijassa-1093	186	7	.	.	PUNCT
ijassa-1093	187	1	,	,	PUNCT
ijassa-1093	188	1	1995	1995	NUM
ijassa-1093	188	2	,	,	PUNCT
ijassa-1093	188	3	210	210	NUM
ijassa-1093	188	4	,	,	PUNCT
ijassa-1093	188	5	65–89	65–89	NUM
ijassa-1093	188	6	.	.	PUNCT
ijassa-1093	189	1	8	8	NUM
ijassa-1093	189	2	.	.	X
ijassa-1093	190	1	goldman	goldman	NOUN
ijassa-1093	190	2	,	,	PUNCT
ijassa-1093	190	3	m.l	m.l	PROPN
ijassa-1093	190	4	.	.	PUNCT
ijassa-1093	190	5	(	(	PUNCT
ijassa-1093	190	6	1998	1998	NUM
ijassa-1093	190	7	)	)	PUNCT
ijassa-1093	190	8	hardy	hardy	ADJ
ijassa-1093	190	9	-	-	PUNCT
ijassa-1093	190	10	type	type	NOUN
ijassa-1093	190	11	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-1093	190	12	on	on	ADP
ijassa-1093	190	13	the	the	DET
ijassa-1093	190	14	cone	cone	NOUN
ijassa-1093	190	15	of	of	ADP
ijassa-1093	190	16	quasimonotone	quasimonotone	NOUN
ijassa-1093	190	17	functions	function	NOUN
ijassa-1093	190	18	.	.	PUNCT
ijassa-1093	191	1	russian	russian	ADJ
ijassa-1093	191	2	academy	academy	PROPN
ijassa-1093	191	3	of	of	ADP
ijassa-1093	191	4	sciences	sciences	PROPN
ijassa-1093	191	5	,	,	PUNCT
ijassa-1093	191	6	far	far	ADV
ijassa-1093	191	7	-	-	PUNCT
ijassa-1093	191	8	eastern	eastern	ADJ
ijassa-1093	191	9	branch	branch	NOUN
ijassa-1093	191	10	,	,	PUNCT
ijassa-1093	191	11	research	research	NOUN
ijassa-1093	191	12	report	report	NOUN
ijassa-1093	191	13	98/31	98/31	NUM
ijassa-1093	191	14	,	,	PUNCT
ijassa-1093	191	15	khabarovsk	khabarovsk	PROPN
ijassa-1093	191	16	,	,	PUNCT
ijassa-1093	191	17	1998	1998	NUM
ijassa-1093	191	18	,	,	PUNCT
ijassa-1093	191	19	1–70	1–70	PROPN
ijassa-1093	191	20	.	.	PUNCT
ijassa-1093	192	1	9	9	X
ijassa-1093	192	2	.	.	X
ijassa-1093	192	3	goldman	goldman	NOUN
ijassa-1093	192	4	,	,	PUNCT
ijassa-1093	192	5	m.l	m.l	PROPN
ijassa-1093	192	6	.	.	PROPN
ijassa-1093	192	7	,	,	PUNCT
ijassa-1093	192	8	&	&	CCONJ
ijassa-1093	192	9	malysheva	malysheva	PROPN
ijassa-1093	192	10	,	,	PUNCT
ijassa-1093	192	11	a.	a.	PROPN
ijassa-1093	192	12	(	(	PUNCT
ijassa-1093	192	13	2013	2013	NUM
ijassa-1093	192	14	)	)	PUNCT
ijassa-1093	192	15	estimates	estimate	NOUN
ijassa-1093	192	16	of	of	ADP
ijassa-1093	192	17	the	the	DET
ijassa-1093	192	18	uniform	uniform	ADJ
ijassa-1093	192	19	modulus	modulus	NOUN
ijassa-1093	192	20	of	of	ADP
ijassa-1093	192	21	continuity	continuity	NOUN
ijassa-1093	192	22	for	for	ADP
ijassa-1093	192	23	bessel	bessel	NOUN
ijassa-1093	192	24	potentials	potential	NOUN
ijassa-1093	192	25	.	.	PUNCT
ijassa-1093	193	1	proc	proc	NOUN
ijassa-1093	193	2	.	.	PUNCT
ijassa-1093	194	1	of	of	ADP
ijassa-1093	194	2	the	the	DET
ijassa-1093	194	3	steklov	steklov	PROPN
ijassa-1093	194	4	inst	inst	PROPN
ijassa-1093	194	5	.	.	PUNCT
ijassa-1093	194	6	math	math	NOUN
ijassa-1093	194	7	.	.	PUNCT
ijassa-1093	195	1	2013	2013	NUM
ijassa-1093	195	2	,	,	PUNCT
ijassa-1093	195	3	283	283	NUM
ijassa-1093	195	4	,	,	PUNCT
ijassa-1093	195	5	1–12	1–12	NOUN
ijassa-1093	195	6	.	.	PUNCT
ijassa-1093	196	1	10	10	NUM
ijassa-1093	196	2	.	.	PUNCT
ijassa-1093	197	1	nikol’skii	nikol’skii	PROPN
ijassa-1093	197	2	,	,	PUNCT
ijassa-1093	197	3	s.m	s.m	PROPN
ijassa-1093	197	4	.	.	PROPN
ijassa-1093	197	5	approximation	approximation	NOUN
ijassa-1093	197	6	of	of	ADP
ijassa-1093	197	7	functions	function	NOUN
ijassa-1093	197	8	of	of	ADP
ijassa-1093	197	9	several	several	ADJ
ijassa-1093	197	10	variables	variable	NOUN
ijassa-1093	197	11	and	and	CCONJ
ijassa-1093	197	12	imbedding	imbed	VERB
ijassa-1093	197	13	theorems	theorem	NOUN
ijassa-1093	197	14	.	.	PUNCT
ijassa-1093	197	15	springer	springer	NOUN
ijassa-1093	197	16	,	,	PUNCT
ijassa-1093	197	17	berlin	berlin	PROPN
ijassa-1093	197	18	-	-	PUNCT
ijassa-1093	197	19	heidelberg	heidelberg	NOUN
ijassa-1093	197	20	-	-	PUNCT
ijassa-1093	197	21	new	new	PROPN
ijassa-1093	197	22	york	york	PROPN
ijassa-1093	197	23	,	,	PUNCT
ijassa-1093	197	24	1975	1975	NUM
ijassa-1093	197	25	.	.	PUNCT
ijassa-1093	198	1	11	11	NUM
ijassa-1093	198	2	.	.	X
ijassa-1093	198	3	sawyer	sawyer	PROPN
ijassa-1093	198	4	,	,	PUNCT
ijassa-1093	198	5	e.	e.	PROPN
ijassa-1093	198	6	(	(	PUNCT
ijassa-1093	198	7	1990	1990	NUM
ijassa-1093	198	8	)	)	PUNCT
ijassa-1093	198	9	boundedness	boundedness	NOUN
ijassa-1093	198	10	of	of	ADP
ijassa-1093	198	11	classical	classical	ADJ
ijassa-1093	198	12	operators	operator	NOUN
ijassa-1093	198	13	on	on	ADP
ijassa-1093	198	14	classical	classical	ADJ
ijassa-1093	198	15	lorentz	lorentz	PROPN
ijassa-1093	198	16	spaces	space	NOUN
ijassa-1093	198	17	.	.	PUNCT
ijassa-1093	199	1	studia	studia	PROPN
ijassa-1093	199	2	math	math	PROPN
ijassa-1093	199	3	.	.	PUNCT
ijassa-1093	200	1	,	,	PUNCT
ijassa-1093	200	2	96	96	NUM
ijassa-1093	200	3	,	,	PUNCT
ijassa-1093	200	4	145–158	145–158	NUM
ijassa-1093	200	5	.	.	PUNCT
ijassa-1093	201	1	12	12	NUM
ijassa-1093	201	2	.	.	PUNCT
ijassa-1093	202	1	almohammad	almohammad	PROPN
ijassa-1093	202	2	,	,	PUNCT
ijassa-1093	202	3	kh	kh	PROPN
ijassa-1093	202	4	.	.	PUNCT
ijassa-1093	202	5	(	(	PUNCT
ijassa-1093	202	6	2021	2021	NUM
ijassa-1093	202	7	)	)	PUNCT
ijassa-1093	202	8	.	.	PUNCT
ijassa-1093	203	1	the	the	DET
ijassa-1093	203	2	modular	modular	ADJ
ijassa-1093	203	3	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-1093	203	4	for	for	ADP
ijassa-1093	203	5	hardy	hardy	ADJ
ijassa-1093	203	6	-	-	PUNCT
ijassa-1093	203	7	type	type	NOUN
ijassa-1093	203	8	operators	operator	NOUN
ijassa-1093	203	9	on	on	ADP
ijassa-1093	203	10	monotone	monotone	ADJ
ijassa-1093	203	11	functions	function	NOUN
ijassa-1093	203	12	in	in	ADP
ijassa-1093	203	13	orlicz	orlicz	ADJ
ijassa-1093	203	14	space	space	NOUN
ijassa-1093	203	15	.	.	PUNCT
ijassa-1093	204	1	advances	advance	NOUN
ijassa-1093	204	2	in	in	ADP
ijassa-1093	204	3	systems	system	NOUN
ijassa-1093	204	4	science	science	NOUN
ijassa-1093	204	5	and	and	CCONJ
ijassa-1093	204	6	applications	application	NOUN
ijassa-1093	204	7	,	,	PUNCT
ijassa-1093	204	8	21(2	21(2	NUM
ijassa-1093	204	9	)	)	PUNCT
ijassa-1093	204	10	,	,	PUNCT
ijassa-1093	204	11	133–141	133–141	NUM
ijassa-1093	204	12	.	.	PUNCT
ijassa-1093	205	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1093	205	2	©	©	PROPN
ijassa-1093	205	3	2021	2021	NUM
ijassa-1093	205	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1093	205	5	.	.	PUNCT
ijassa-1093	206	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1093	206	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1093	206	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1093	206	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1093	206	5	(	(	PUNCT
ijassa-1093	206	6	2021	2021	NUM
ijassa-1093	206	7	)	)	PUNCT
ijassa-1093	206	8	introduction	introduction	NOUN
ijassa-1093	206	9	basic	basic	ADJ
ijassa-1093	206	10	definitions	definition	NOUN
ijassa-1093	206	11	auxiliary	auxiliary	ADJ
ijassa-1093	206	12	theorems	theorem	NOUN
ijassa-1093	206	13	localization	localization	NOUN
ijassa-1093	206	14	for	for	ADP
ijassa-1093	206	15	-means	-mean	NOUN
ijassa-1093	206	16	of	of	ADP
ijassa-1093	206	17	spectral	spectral	ADJ
ijassa-1093	206	18	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1093	206	19	for	for	ADP
ijassa-1093	206	20	generalised	generalised	ADJ
ijassa-1093	206	21	bessel	bessel	NOUN
ijassa-1093	206	22	potentials	potential	VERB