id	sid	tid	token	lemma	pos
ijassa-1296	1	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1296	1	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1296	1	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1296	1	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1296	1	5	2022	2022	NUM
ijassa-1296	1	6	;	;	PUNCT
ijassa-1296	1	7	04:92–102	04:92–102	NUM
ijassa-1296	1	8	published	publish	VERB
ijassa-1296	1	9	online	online	ADV
ijassa-1296	1	10	at	at	ADP
ijassa-1296	1	11	https://ijassa.ipu.ru	https://ijassa.ipu.ru	ADJ
ijassa-1296	1	12	.	.	PUNCT
ijassa-1296	2	1	approximate	approximate	ADJ
ijassa-1296	2	2	solutions	solution	NOUN
ijassa-1296	2	3	and	and	CCONJ
ijassa-1296	2	4	estimate	estimate	NOUN
ijassa-1296	2	5	of	of	ADP
ijassa-1296	2	6	galerkin	galerkin	ADJ
ijassa-1296	2	7	method	method	NOUN
ijassa-1296	2	8	for	for	ADP
ijassa-1296	2	9	variable	variable	ADJ
ijassa-1296	2	10	third	third	ADJ
ijassa-1296	2	11	-	-	PUNCT
ijassa-1296	2	12	order	order	NOUN
ijassa-1296	2	13	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	2	14	-	-	PUNCT
ijassa-1296	2	15	differential	differential	NOUN
ijassa-1296	2	16	equation	equation	NOUN
ijassa-1296	2	17	abdel	abdel	PROPN
ijassa-1296	2	18	baset	baset	PROPN
ijassa-1296	2	19	i.	i.	PROPN
ijassa-1296	2	20	ahmed	ahmed	PROPN
ijassa-1296	2	21	engineering	engineering	PROPN
ijassa-1296	2	22	mathematics	mathematics	PROPN
ijassa-1296	2	23	and	and	CCONJ
ijassa-1296	2	24	physics	physics	NOUN
ijassa-1296	2	25	dept	dept	PROPN
ijassa-1296	2	26	,	,	PUNCT
ijassa-1296	2	27	helwan	helwan	PROPN
ijassa-1296	2	28	university	university	PROPN
ijassa-1296	2	29	,	,	PUNCT
ijassa-1296	2	30	cairo	cairo	PROPN
ijassa-1296	2	31	,	,	PUNCT
ijassa-1296	2	32	egypt	egypt	PROPN
ijassa-1296	2	33	abstract	abstract	PROPN
ijassa-1296	2	34	:	:	PUNCT
ijassa-1296	2	35	the	the	DET
ijassa-1296	2	36	paper	paper	NOUN
ijassa-1296	2	37	considers	consider	VERB
ijassa-1296	2	38	a	a	DET
ijassa-1296	2	39	variable	variable	ADJ
ijassa-1296	2	40	third	third	ADJ
ijassa-1296	2	41	-	-	PUNCT
ijassa-1296	2	42	order	order	NOUN
ijassa-1296	2	43	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	2	44	-	-	PUNCT
ijassa-1296	2	45	differential	differential	NOUN
ijassa-1296	2	46	equation	equation	NOUN
ijassa-1296	2	47	in	in	ADP
ijassa-1296	2	48	a	a	DET
ijassa-1296	2	49	separable	separable	ADJ
ijassa-1296	2	50	hilbert	hilbert	NOUN
ijassa-1296	2	51	space	space	NOUN
ijassa-1296	2	52	.	.	PUNCT
ijassa-1296	3	1	under	under	ADP
ijassa-1296	3	2	certain	certain	ADJ
ijassa-1296	3	3	assumptions	assumption	NOUN
ijassa-1296	3	4	,	,	PUNCT
ijassa-1296	3	5	it	it	PRON
ijassa-1296	3	6	is	be	AUX
ijassa-1296	3	7	proved	prove	VERB
ijassa-1296	3	8	that	that	SCONJ
ijassa-1296	3	9	this	this	DET
ijassa-1296	3	10	ode	ode	NOUN
ijassa-1296	3	11	has	have	VERB
ijassa-1296	3	12	a	a	DET
ijassa-1296	3	13	unique	unique	ADJ
ijassa-1296	3	14	solution	solution	NOUN
ijassa-1296	3	15	.	.	PUNCT
ijassa-1296	4	1	the	the	DET
ijassa-1296	4	2	proof	proof	NOUN
ijassa-1296	4	3	is	be	AUX
ijassa-1296	4	4	based	base	VERB
ijassa-1296	4	5	on	on	ADP
ijassa-1296	4	6	a	a	DET
ijassa-1296	4	7	classical	classical	ADJ
ijassa-1296	4	8	galerkin	galerkin	ADJ
ijassa-1296	4	9	discretization	discretization	NOUN
ijassa-1296	4	10	of	of	ADP
ijassa-1296	4	11	the	the	DET
ijassa-1296	4	12	separable	separable	ADJ
ijassa-1296	4	13	hilbert	hilbert	PROPN
ijassa-1296	4	14	space	space	NOUN
ijassa-1296	4	15	in	in	ADP
ijassa-1296	4	16	term	term	NOUN
ijassa-1296	4	17	of	of	ADP
ijassa-1296	4	18	certain	certain	ADJ
ijassa-1296	4	19	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ijassa-1296	4	20	.	.	PUNCT
ijassa-1296	5	1	the	the	DET
ijassa-1296	5	2	approximation	approximation	NOUN
ijassa-1296	5	3	quality	quality	NOUN
ijassa-1296	5	4	of	of	ADP
ijassa-1296	5	5	the	the	DET
ijassa-1296	5	6	galerkin	galerkin	ADJ
ijassa-1296	5	7	approximations	approximation	NOUN
ijassa-1296	5	8	can	can	AUX
ijassa-1296	5	9	be	be	AUX
ijassa-1296	5	10	controlled	control	VERB
ijassa-1296	5	11	in	in	ADP
ijassa-1296	5	12	terms	term	NOUN
ijassa-1296	5	13	of	of	ADP
ijassa-1296	5	14	the	the	DET
ijassa-1296	5	15	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ijassa-1296	5	16	.	.	PUNCT
ijassa-1296	6	1	we	we	PRON
ijassa-1296	6	2	deduce	deduce	VERB
ijassa-1296	6	3	estimates	estimate	NOUN
ijassa-1296	6	4	for	for	ADP
ijassa-1296	6	5	the	the	DET
ijassa-1296	6	6	convergence	convergence	NOUN
ijassa-1296	6	7	rate	rate	NOUN
ijassa-1296	6	8	of	of	ADP
ijassa-1296	6	9	the	the	DET
ijassa-1296	6	10	approximate	approximate	ADJ
ijassa-1296	6	11	solutions	solution	NOUN
ijassa-1296	6	12	to	to	ADP
ijassa-1296	6	13	the	the	DET
ijassa-1296	6	14	exact	exact	ADJ
ijassa-1296	6	15	one	one	NUM
ijassa-1296	6	16	.	.	PUNCT
ijassa-1296	7	1	an	an	DET
ijassa-1296	7	2	example	example	NOUN
ijassa-1296	7	3	provided	provide	VERB
ijassa-1296	7	4	as	as	ADP
ijassa-1296	7	5	application	application	NOUN
ijassa-1296	7	6	to	to	ADP
ijassa-1296	7	7	the	the	DET
ijassa-1296	7	8	investigated	investigate	VERB
ijassa-1296	7	9	method	method	NOUN
ijassa-1296	7	10	.	.	PUNCT
ijassa-1296	8	1	keywords	keyword	NOUN
ijassa-1296	8	2	:	:	PUNCT
ijassa-1296	8	3	galerkin	galerkin	ADJ
ijassa-1296	8	4	method	method	NOUN
ijassa-1296	8	5	,	,	PUNCT
ijassa-1296	8	6	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	8	7	-	-	PUNCT
ijassa-1296	8	8	differential	differential	NOUN
ijassa-1296	8	9	equation	equation	NOUN
ijassa-1296	8	10	,	,	PUNCT
ijassa-1296	8	11	self	self	NOUN
ijassa-1296	8	12	-	-	PUNCT
ijassa-1296	8	13	adjoint	adjoint	NOUN
ijassa-1296	8	14	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	8	15	,	,	PUNCT
ijassa-1296	8	16	convergence	convergence	NOUN
ijassa-1296	8	17	rate	rate	NOUN
ijassa-1296	8	18	,	,	PUNCT
ijassa-1296	8	19	orthogonal	orthogonal	ADJ
ijassa-1296	8	20	projection	projection	NOUN
ijassa-1296	8	21	1	1	NUM
ijassa-1296	8	22	.	.	PUNCT
ijassa-1296	8	23	introduction	introduction	NOUN
ijassa-1296	8	24	an	an	DET
ijassa-1296	8	25	important	important	ADJ
ijassa-1296	8	26	direction	direction	NOUN
ijassa-1296	8	27	in	in	ADP
ijassa-1296	8	28	modern	modern	ADJ
ijassa-1296	8	29	mathematics	mathematic	NOUN
ijassa-1296	8	30	is	be	AUX
ijassa-1296	8	31	the	the	DET
ijassa-1296	8	32	study	study	NOUN
ijassa-1296	8	33	of	of	ADP
ijassa-1296	8	34	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	8	35	-	-	PUNCT
ijassa-1296	8	36	differential	differential	NOUN
ijassa-1296	8	37	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	8	38	.	.	PUNCT
ijassa-1296	9	1	using	use	VERB
ijassa-1296	9	2	the	the	DET
ijassa-1296	9	3	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	9	4	method	method	NOUN
ijassa-1296	9	5	,	,	PUNCT
ijassa-1296	9	6	it	it	PRON
ijassa-1296	9	7	is	be	AUX
ijassa-1296	9	8	possible	possible	ADJ
ijassa-1296	9	9	to	to	PART
ijassa-1296	9	10	study	study	VERB
ijassa-1296	9	11	a	a	DET
ijassa-1296	9	12	wide	wide	ADJ
ijassa-1296	9	13	class	class	NOUN
ijassa-1296	9	14	of	of	ADP
ijassa-1296	9	15	differential	differential	ADJ
ijassa-1296	9	16	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	9	17	.	.	PUNCT
ijassa-1296	10	1	the	the	DET
ijassa-1296	10	2	most	most	ADV
ijassa-1296	10	3	different	different	ADJ
ijassa-1296	10	4	types	type	NOUN
ijassa-1296	10	5	of	of	ADP
ijassa-1296	10	6	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	10	7	,	,	PUNCT
ijassa-1296	10	8	such	such	ADJ
ijassa-1296	10	9	as	as	ADP
ijassa-1296	10	10	linear	linear	ADJ
ijassa-1296	10	11	and	and	CCONJ
ijassa-1296	10	12	non	non	ADJ
ijassa-1296	10	13	-	-	ADJ
ijassa-1296	10	14	linear	linear	ADJ
ijassa-1296	10	15	ordinary	ordinary	ADJ
ijassa-1296	10	16	differential	differential	ADJ
ijassa-1296	10	17	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	10	18	,	,	PUNCT
ijassa-1296	10	19	partial	partial	ADJ
ijassa-1296	10	20	differential	differential	NOUN
ijassa-1296	10	21	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	10	22	,	,	PUNCT
ijassa-1296	10	23	integral	integral	ADJ
ijassa-1296	10	24	and	and	CCONJ
ijassa-1296	10	25	integral	integral	ADJ
ijassa-1296	10	26	differential	differential	ADJ
ijassa-1296	10	27	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	10	28	can	can	AUX
ijassa-1296	10	29	be	be	AUX
ijassa-1296	10	30	present	present	ADJ
ijassa-1296	10	31	in	in	ADP
ijassa-1296	10	32	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	10	33	form	form	NOUN
ijassa-1296	10	34	.	.	PUNCT
ijassa-1296	11	1	with	with	ADP
ijassa-1296	11	2	the	the	DET
ijassa-1296	11	3	help	help	NOUN
ijassa-1296	11	4	of	of	ADP
ijassa-1296	11	5	the	the	DET
ijassa-1296	11	6	methods	method	NOUN
ijassa-1296	11	7	of	of	ADP
ijassa-1296	11	8	the	the	DET
ijassa-1296	11	9	functional	functional	ADJ
ijassa-1296	11	10	analysis	analysis	NOUN
ijassa-1296	11	11	and	and	CCONJ
ijassa-1296	11	12	the	the	DET
ijassa-1296	11	13	theory	theory	NOUN
ijassa-1296	11	14	of	of	ADP
ijassa-1296	11	15	operators	operator	NOUN
ijassa-1296	11	16	we	we	PRON
ijassa-1296	11	17	can	can	AUX
ijassa-1296	11	18	study	study	VERB
ijassa-1296	11	19	the	the	DET
ijassa-1296	11	20	question	question	NOUN
ijassa-1296	11	21	related	relate	VERB
ijassa-1296	11	22	to	to	ADP
ijassa-1296	11	23	the	the	DET
ijassa-1296	11	24	solvability	solvability	NOUN
ijassa-1296	11	25	of	of	ADP
ijassa-1296	11	26	boundary	boundary	ADJ
ijassa-1296	11	27	-	-	PUNCT
ijassa-1296	11	28	values	value	NOUN
ijassa-1296	11	29	problems	problem	NOUN
ijassa-1296	11	30	and	and	CCONJ
ijassa-1296	11	31	develop	develop	VERB
ijassa-1296	11	32	algorithms	algorithm	NOUN
ijassa-1296	11	33	for	for	ADP
ijassa-1296	11	34	finding	find	VERB
ijassa-1296	11	35	the	the	DET
ijassa-1296	11	36	approximate	approximate	ADJ
ijassa-1296	11	37	solutions	solution	NOUN
ijassa-1296	11	38	.	.	PUNCT
ijassa-1296	12	1	it	it	PRON
ijassa-1296	12	2	is	be	AUX
ijassa-1296	12	3	known	know	VERB
ijassa-1296	12	4	that	that	SCONJ
ijassa-1296	12	5	the	the	DET
ijassa-1296	12	6	theory	theory	NOUN
ijassa-1296	12	7	and	and	CCONJ
ijassa-1296	12	8	methodology	methodology	NOUN
ijassa-1296	12	9	of	of	ADP
ijassa-1296	12	10	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	12	11	-	-	PUNCT
ijassa-1296	12	12	differential	differential	NOUN
ijassa-1296	12	13	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	12	14	widely	widely	ADV
ijassa-1296	12	15	used	use	VERB
ijassa-1296	12	16	in	in	ADP
ijassa-1296	12	17	computational	computational	ADJ
ijassa-1296	12	18	mathematics	mathematic	NOUN
ijassa-1296	12	19	.	.	PUNCT
ijassa-1296	13	1	among	among	ADP
ijassa-1296	13	2	all	all	DET
ijassa-1296	13	3	the	the	DET
ijassa-1296	13	4	differential	differential	ADJ
ijassa-1296	13	5	-	-	PUNCT
ijassa-1296	13	6	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	13	7	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	13	8	,	,	PUNCT
ijassa-1296	13	9	the	the	DET
ijassa-1296	13	10	most	most	ADV
ijassa-1296	13	11	comprehensively	comprehensively	ADV
ijassa-1296	13	12	studied	study	VERB
ijassa-1296	13	13	are	be	AUX
ijassa-1296	13	14	the	the	DET
ijassa-1296	13	15	first	first	ADJ
ijassa-1296	13	16	and	and	CCONJ
ijassa-1296	13	17	the	the	DET
ijassa-1296	13	18	second	second	ADJ
ijassa-1296	13	19	-	-	PUNCT
ijassa-1296	13	20	order	order	NOUN
ijassa-1296	13	21	differential	differential	ADJ
ijassa-1296	13	22	-	-	PUNCT
ijassa-1296	13	23	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	13	24	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	13	25	.	.	PUNCT
ijassa-1296	14	1	in	in	ADP
ijassa-1296	14	2	this	this	DET
ijassa-1296	14	3	regard	regard	NOUN
ijassa-1296	14	4	,	,	PUNCT
ijassa-1296	14	5	we	we	PRON
ijassa-1296	14	6	can	can	AUX
ijassa-1296	14	7	specify	specify	VERB
ijassa-1296	14	8	the	the	DET
ijassa-1296	14	9	works	work	NOUN
ijassa-1296	14	10	of	of	ADP
ijassa-1296	14	11	a.g	a.g	PROPN
ijassa-1296	14	12	.	.	PROPN
ijassa-1296	14	13	zarubin	zarubin	PROPN
ijassa-1296	14	14	,	,	PUNCT
ijassa-1296	14	15	p.v	p.v	PROPN
ijassa-1296	14	16	.	.	PROPN
ijassa-1296	14	17	vinogradova	vinogradova	PROPN
ijassa-1296	15	1	[	[	X
ijassa-1296	15	2	20	20	NUM
ijassa-1296	15	3	]	]	PUNCT
ijassa-1296	15	4	,	,	PUNCT
ijassa-1296	15	5	a.b.i	a.b.i	PROPN
ijassa-1296	15	6	.	.	PUNCT
ijassa-1296	15	7	ahmed	ahmed	PROPN
ijassa-1296	16	1	[	[	X
ijassa-1296	16	2	1	1	X
ijassa-1296	16	3	]	]	PUNCT
ijassa-1296	16	4	which	which	PRON
ijassa-1296	16	5	investigate	investigate	VERB
ijassa-1296	16	6	strong	strong	ADJ
ijassa-1296	16	7	solutions	solution	NOUN
ijassa-1296	16	8	of	of	ADP
ijassa-1296	16	9	the	the	DET
ijassa-1296	16	10	cauchy	cauchy	ADJ
ijassa-1296	16	11	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	16	12	for	for	ADP
ijassa-1296	16	13	linear	linear	PROPN
ijassa-1296	16	14	and	and	CCONJ
ijassa-1296	16	15	non	non	ADJ
ijassa-1296	16	16	-	-	ADJ
ijassa-1296	16	17	linear	linear	ADJ
ijassa-1296	16	18	differential	differential	ADJ
ijassa-1296	16	19	-	-	PUNCT
ijassa-1296	16	20	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	16	21	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	16	22	of	of	ADP
ijassa-1296	16	23	the	the	DET
ijassa-1296	16	24	first	first	ADJ
ijassa-1296	16	25	order	order	NOUN
ijassa-1296	16	26	.	.	PUNCT
ijassa-1296	17	1	existence	existence	NOUN
ijassa-1296	17	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	17	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ijassa-1296	17	4	,	,	PUNCT
ijassa-1296	17	5	and	and	CCONJ
ijassa-1296	17	6	continuous	continuous	ADJ
ijassa-1296	17	7	dependence	dependence	NOUN
ijassa-1296	17	8	of	of	ADP
ijassa-1296	17	9	strong	strong	ADJ
ijassa-1296	17	10	solutions	solution	NOUN
ijassa-1296	17	11	of	of	ADP
ijassa-1296	17	12	the	the	DET
ijassa-1296	17	13	cauchy	cauchy	ADJ
ijassa-1296	17	14	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	17	15	for	for	ADP
ijassa-1296	17	16	various	various	ADJ
ijassa-1296	17	17	second	second	ADJ
ijassa-1296	17	18	-	-	PUNCT
ijassa-1296	17	19	order	order	NOUN
ijassa-1296	17	20	linear	linear	ADJ
ijassa-1296	17	21	differential	differential	NOUN
ijassa-1296	17	22	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	17	23	with	with	ADP
ijassa-1296	17	24	variable	variable	ADJ
ijassa-1296	17	25	domains	domain	NOUN
ijassa-1296	17	26	proved	prove	VERB
ijassa-1296	17	27	in	in	ADP
ijassa-1296	17	28	the	the	DET
ijassa-1296	17	29	works	work	NOUN
ijassa-1296	17	30	of	of	ADP
ijassa-1296	17	31	d.a	d.a	PROPN
ijassa-1296	17	32	.	.	PUNCT
ijassa-1296	17	33	lyakhov	lyakhov	PROPN
ijassa-1296	18	1	[	[	X
ijassa-1296	18	2	14	14	NUM
ijassa-1296	18	3	]	]	PUNCT
ijassa-1296	18	4	and	and	CCONJ
ijassa-1296	18	5	f.	f.	PROPN
ijassa-1296	18	6	e.	e.	PROPN
ijassa-1296	18	7	lomovtsev	lomovtsev	PROPN
ijassa-1296	18	8	[	[	X
ijassa-1296	18	9	13	13	NUM
ijassa-1296	18	10	]	]	PUNCT
ijassa-1296	18	11	.	.	PUNCT
ijassa-1296	19	1	the	the	DET
ijassa-1296	19	2	solvability	solvability	NOUN
ijassa-1296	19	3	of	of	ADP
ijassa-1296	19	4	the	the	DET
ijassa-1296	19	5	third	third	ADJ
ijassa-1296	19	6	and	and	CCONJ
ijassa-1296	19	7	higher	high	ADJ
ijassa-1296	19	8	-	-	PUNCT
ijassa-1296	19	9	order	order	NOUN
ijassa-1296	19	10	linear	linear	ADJ
ijassa-1296	19	11	differential	differential	ADJ
ijassa-1296	19	12	-	-	PUNCT
ijassa-1296	19	13	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	19	14	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	19	15	were	be	AUX
ijassa-1296	19	16	studied	study	VERB
ijassa-1296	19	17	in	in	ADP
ijassa-1296	19	18	works	work	NOUN
ijassa-1296	19	19	[	[	X
ijassa-1296	19	20	3	3	NUM
ijassa-1296	19	21	]	]	PUNCT
ijassa-1296	19	22	,	,	PUNCT
ijassa-1296	19	23	[	[	X
ijassa-1296	19	24	4	4	NUM
ijassa-1296	19	25	]	]	PUNCT
ijassa-1296	19	26	,	,	PUNCT
ijassa-1296	19	27	[	[	X
ijassa-1296	19	28	8	8	NUM
ijassa-1296	19	29	]	]	PUNCT
ijassa-1296	19	30	.	.	PUNCT
ijassa-1296	20	1	from	from	ADP
ijassa-1296	20	2	the	the	DET
ijassa-1296	20	3	standpoint	standpoint	NOUN
ijassa-1296	20	4	of	of	ADP
ijassa-1296	20	5	the	the	DET
ijassa-1296	20	6	spectral	spectral	ADJ
ijassa-1296	20	7	theory	theory	NOUN
ijassa-1296	20	8	of	of	ADP
ijassa-1296	20	9	linear	linear	PROPN
ijassa-1296	20	10	operators	operator	NOUN
ijassa-1296	20	11	in	in	ADP
ijassa-1296	20	12	hilbert	hilbert	NOUN
ijassa-1296	20	13	space	space	NOUN
ijassa-1296	20	14	and	and	CCONJ
ijassa-1296	20	15	the	the	DET
ijassa-1296	20	16	fourier	fourier	NOUN
ijassa-1296	20	17	method	method	NOUN
ijassa-1296	20	18	for	for	ADP
ijassa-1296	20	19	studying	study	VERB
ijassa-1296	20	20	the	the	DET
ijassa-1296	20	21	differential	differential	ADJ
ijassa-1296	20	22	-	-	PUNCT
ijassa-1296	20	23	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	20	24	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	20	25	of	of	ADP
ijassa-1296	20	26	the	the	DET
ijassa-1296	20	27	first	first	ADJ
ijassa-1296	20	28	and	and	CCONJ
ijassa-1296	20	29	higher	high	ADJ
ijassa-1296	20	30	orders	order	NOUN
ijassa-1296	20	31	are	be	AUX
ijassa-1296	20	32	represented	represent	VERB
ijassa-1296	20	33	in	in	ADP
ijassa-1296	20	34	[	[	X
ijassa-1296	20	35	6	6	NUM
ijassa-1296	20	36	]	]	PUNCT
ijassa-1296	20	37	.	.	PUNCT
ijassa-1296	21	1	through	through	ADP
ijassa-1296	21	2	some	some	DET
ijassa-1296	21	3	assumptions	assumption	NOUN
ijassa-1296	21	4	,	,	PUNCT
ijassa-1296	21	5	the	the	DET
ijassa-1296	21	6	solvability	solvability	NOUN
ijassa-1296	21	7	for	for	ADP
ijassa-1296	21	8	differential	differential	ADJ
ijassa-1296	21	9	-	-	PUNCT
ijassa-1296	21	10	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	21	11	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	21	12	of	of	ADP
ijassa-1296	21	13	certain	certain	ADJ
ijassa-1296	21	14	orders	order	NOUN
ijassa-1296	21	15	with	with	ADP
ijassa-1296	21	16	variable	variable	ADJ
ijassa-1296	21	17	coefficients	coefficient	NOUN
ijassa-1296	21	18	were	be	AUX
ijassa-1296	21	19	considered	consider	VERB
ijassa-1296	21	20	in	in	ADP
ijassa-1296	21	21	[	[	X
ijassa-1296	21	22	1	1	NUM
ijassa-1296	21	23	]	]	PUNCT
ijassa-1296	21	24	,	,	PUNCT
ijassa-1296	21	25	[	[	X
ijassa-1296	21	26	2	2	NUM
ijassa-1296	21	27	]	]	PUNCT
ijassa-1296	21	28	,	,	PUNCT
ijassa-1296	21	29	[	[	X
ijassa-1296	21	30	3	3	NUM
ijassa-1296	21	31	]	]	PUNCT
ijassa-1296	21	32	,	,	PUNCT
ijassa-1296	21	33	[	[	X
ijassa-1296	21	34	7	7	NUM
ijassa-1296	21	35	]	]	PUNCT
ijassa-1296	21	36	,	,	PUNCT
ijassa-1296	21	37	[	[	X
ijassa-1296	21	38	8	8	NUM
ijassa-1296	21	39	]	]	PUNCT
ijassa-1296	21	40	.	.	PUNCT
ijassa-1296	22	1	note	note	VERB
ijassa-1296	22	2	that	that	SCONJ
ijassa-1296	22	3	some	some	PRON
ijassa-1296	22	4	of	of	ADP
ijassa-1296	22	5	the	the	DET
ijassa-1296	22	6	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	22	7	that	that	PRON
ijassa-1296	22	8	arise	arise	VERB
ijassa-1296	22	9	during	during	ADP
ijassa-1296	22	10	studying	study	VERB
ijassa-1296	22	11	of	of	ADP
ijassa-1296	22	12	the	the	DET
ijassa-1296	22	13	process	process	NOUN
ijassa-1296	22	14	soil	soil	NOUN
ijassa-1296	22	15	and	and	CCONJ
ijassa-1296	22	16	groundwater	groundwater	NOUN
ijassa-1296	22	17	moisture	moisture	NOUN
ijassa-1296	22	18	dynamics	dynamic	NOUN
ijassa-1296	22	19	,	,	PUNCT
ijassa-1296	22	20	distribution	distribution	NOUN
ijassa-1296	22	21	of	of	ADP
ijassa-1296	22	22	non	non	ADJ
ijassa-1296	22	23	-	-	ADJ
ijassa-1296	22	24	stationary	stationary	ADJ
ijassa-1296	22	25	external	external	ADJ
ijassa-1296	22	26	acoustic	acoustic	ADJ
ijassa-1296	22	27	waves	wave	NOUN
ijassa-1296	22	28	,	,	PUNCT
ijassa-1296	22	29	∗corresponding	∗corresponde	VERB
ijassa-1296	22	30	author	author	NOUN
ijassa-1296	22	31	:	:	PUNCT
ijassa-1296	22	32	abdel2007@yandex.ru	abdel2007@yandex.ru	PRON
ijassa-1296	22	33	approximate	approximate	ADJ
ijassa-1296	22	34	solutions	solution	NOUN
ijassa-1296	22	35	and	and	CCONJ
ijassa-1296	22	36	estimate	estimate	NOUN
ijassa-1296	22	37	of	of	ADP
ijassa-1296	22	38	galerkin	galerkin	ADJ
ijassa-1296	22	39	method	method	NOUN
ijassa-1296	22	40	93	93	NUM
ijassa-1296	22	41	relaxation	relaxation	NOUN
ijassa-1296	22	42	processes	process	NOUN
ijassa-1296	22	43	during	during	ADP
ijassa-1296	22	44	heat	heat	NOUN
ijassa-1296	22	45	transfer	transfer	NOUN
ijassa-1296	22	46	are	be	AUX
ijassa-1296	22	47	possible	possible	ADJ
ijassa-1296	22	48	lead	lead	NOUN
ijassa-1296	22	49	to	to	ADP
ijassa-1296	22	50	the	the	DET
ijassa-1296	22	51	differential	differential	ADJ
ijassa-1296	22	52	-	-	PUNCT
ijassa-1296	22	53	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	22	54	equation	equation	NOUN
ijassa-1296	22	55	of	of	ADP
ijassa-1296	22	56	the	the	DET
ijassa-1296	22	57	third	third	ADJ
ijassa-1296	22	58	order	order	NOUN
ijassa-1296	22	59	in	in	ADP
ijassa-1296	22	60	hilbert	hilbert	NOUN
ijassa-1296	22	61	space	space	NOUN
ijassa-1296	22	62	.	.	PUNCT
ijassa-1296	23	1	as	as	ADP
ijassa-1296	23	2	a	a	DET
ijassa-1296	23	3	means	means	NOUN
ijassa-1296	23	4	of	of	ADP
ijassa-1296	23	5	proving	prove	VERB
ijassa-1296	23	6	the	the	DET
ijassa-1296	23	7	theorems	theorem	NOUN
ijassa-1296	23	8	of	of	ADP
ijassa-1296	23	9	the	the	DET
ijassa-1296	23	10	existence	existence	NOUN
ijassa-1296	23	11	of	of	ADP
ijassa-1296	23	12	solutions	solution	NOUN
ijassa-1296	23	13	to	to	ADP
ijassa-1296	23	14	non	non	ADJ
ijassa-1296	23	15	-	-	ADJ
ijassa-1296	23	16	stationary	stationary	ADJ
ijassa-1296	23	17	differential	differential	ADJ
ijassa-1296	23	18	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	23	19	,	,	PUNCT
ijassa-1296	23	20	galerkin	galerkin	PROPN
ijassa-1296	23	21	’s	’s	PART
ijassa-1296	23	22	method	method	NOUN
ijassa-1296	23	23	was	be	AUX
ijassa-1296	23	24	used	use	VERB
ijassa-1296	23	25	in	in	ADP
ijassa-1296	23	26	the	the	DET
ijassa-1296	23	27	works	work	NOUN
ijassa-1296	23	28	[	[	X
ijassa-1296	23	29	1	1	NUM
ijassa-1296	23	30	]	]	PUNCT
ijassa-1296	23	31	,	,	PUNCT
ijassa-1296	24	1	[	[	X
ijassa-1296	24	2	7	7	NUM
ijassa-1296	24	3	]	]	PUNCT
ijassa-1296	24	4	,	,	PUNCT
ijassa-1296	24	5	[	[	X
ijassa-1296	24	6	21	21	NUM
ijassa-1296	24	7	]	]	PUNCT
ijassa-1296	24	8	and	and	CCONJ
ijassa-1296	24	9	other	other	ADJ
ijassa-1296	24	10	works	work	NOUN
ijassa-1296	24	11	.	.	PUNCT
ijassa-1296	25	1	l.a	l.a	PROPN
ijassa-1296	25	2	.	.	PROPN
ijassa-1296	25	3	kantorovich	kantorovich	PROPN
ijassa-1296	26	1	[	[	X
ijassa-1296	26	2	9	9	NUM
ijassa-1296	26	3	]	]	PUNCT
ijassa-1296	26	4	noted	note	VERB
ijassa-1296	26	5	several	several	ADJ
ijassa-1296	26	6	problems	problem	NOUN
ijassa-1296	26	7	that	that	PRON
ijassa-1296	26	8	arise	arise	VERB
ijassa-1296	26	9	in	in	ADP
ijassa-1296	26	10	the	the	DET
ijassa-1296	26	11	general	general	ADJ
ijassa-1296	26	12	theory	theory	NOUN
ijassa-1296	26	13	of	of	ADP
ijassa-1296	26	14	approximate	approximate	ADJ
ijassa-1296	26	15	methods	method	NOUN
ijassa-1296	26	16	for	for	ADP
ijassa-1296	26	17	solving	solve	VERB
ijassa-1296	26	18	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	26	19	-	-	PUNCT
ijassa-1296	26	20	differential	differential	NOUN
ijassa-1296	26	21	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	26	22	and	and	CCONJ
ijassa-1296	26	23	questions	question	NOUN
ijassa-1296	26	24	,	,	PUNCT
ijassa-1296	26	25	leading	lead	VERB
ijassa-1296	26	26	to	to	ADP
ijassa-1296	26	27	them	they	PRON
ijassa-1296	26	28	,	,	PUNCT
ijassa-1296	26	29	namely	namely	ADV
ijassa-1296	26	30	:	:	PUNCT
ijassa-1296	26	31	the	the	DET
ijassa-1296	26	32	question	question	NOUN
ijassa-1296	26	33	of	of	ADP
ijassa-1296	26	34	establishing	establish	VERB
ijassa-1296	26	35	the	the	DET
ijassa-1296	26	36	convergence	convergence	NOUN
ijassa-1296	26	37	of	of	ADP
ijassa-1296	26	38	the	the	DET
ijassa-1296	26	39	algorithm	algorithm	NOUN
ijassa-1296	26	40	,	,	PUNCT
ijassa-1296	26	41	the	the	DET
ijassa-1296	26	42	process	process	NOUN
ijassa-1296	26	43	of	of	ADP
ijassa-1296	26	44	studying	study	VERB
ijassa-1296	26	45	the	the	DET
ijassa-1296	26	46	fast	fast	ADJ
ijassa-1296	26	47	convergence	convergence	NOUN
ijassa-1296	26	48	of	of	ADP
ijassa-1296	26	49	an	an	DET
ijassa-1296	26	50	approximate	approximate	ADJ
ijassa-1296	26	51	solution	solution	NOUN
ijassa-1296	26	52	,	,	PUNCT
ijassa-1296	26	53	and	and	CCONJ
ijassa-1296	26	54	obtaining	obtain	VERB
ijassa-1296	26	55	effective	effective	ADJ
ijassa-1296	26	56	error	error	NOUN
ijassa-1296	26	57	estimates	estimate	NOUN
ijassa-1296	26	58	for	for	ADP
ijassa-1296	26	59	the	the	DET
ijassa-1296	26	60	established	establish	VERB
ijassa-1296	26	61	approximate	approximate	ADJ
ijassa-1296	26	62	solution	solution	NOUN
ijassa-1296	26	63	.	.	PUNCT
ijassa-1296	27	1	the	the	DET
ijassa-1296	27	2	solution	solution	NOUN
ijassa-1296	27	3	of	of	ADP
ijassa-1296	27	4	the	the	DET
ijassa-1296	27	5	indicated	indicate	VERB
ijassa-1296	27	6	tasks	task	NOUN
ijassa-1296	27	7	was	be	AUX
ijassa-1296	27	8	devoted	devoted	ADJ
ijassa-1296	27	9	to	to	ADP
ijassa-1296	27	10	many	many	ADJ
ijassa-1296	27	11	works	work	NOUN
ijassa-1296	27	12	.	.	PUNCT
ijassa-1296	28	1	however	however	ADV
ijassa-1296	28	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	28	3	this	this	DET
ijassa-1296	28	4	area	area	NOUN
ijassa-1296	28	5	of	of	ADP
ijassa-1296	28	6	research	research	NOUN
ijassa-1296	28	7	requires	require	VERB
ijassa-1296	28	8	further	further	ADJ
ijassa-1296	28	9	development	development	NOUN
ijassa-1296	28	10	.	.	PUNCT
ijassa-1296	29	1	when	when	SCONJ
ijassa-1296	29	2	studying	study	VERB
ijassa-1296	29	3	galerkin	galerkin	ADJ
ijassa-1296	29	4	method	method	NOUN
ijassa-1296	29	5	,	,	PUNCT
ijassa-1296	29	6	special	special	ADJ
ijassa-1296	29	7	attention	attention	NOUN
ijassa-1296	29	8	is	be	AUX
ijassa-1296	29	9	paid	pay	VERB
ijassa-1296	29	10	to	to	ADP
ijassa-1296	29	11	the	the	DET
ijassa-1296	29	12	choice	choice	NOUN
ijassa-1296	29	13	of	of	ADP
ijassa-1296	29	14	the	the	DET
ijassa-1296	29	15	basis	basis	NOUN
ijassa-1296	29	16	,	,	PUNCT
ijassa-1296	29	17	since	since	SCONJ
ijassa-1296	29	18	the	the	DET
ijassa-1296	29	19	properties	property	NOUN
ijassa-1296	29	20	of	of	ADP
ijassa-1296	29	21	the	the	DET
ijassa-1296	29	22	basis	basis	NOUN
ijassa-1296	29	23	functions	function	NOUN
ijassa-1296	29	24	significantly	significantly	ADV
ijassa-1296	29	25	affect	affect	VERB
ijassa-1296	29	26	the	the	DET
ijassa-1296	29	27	rate	rate	NOUN
ijassa-1296	29	28	of	of	ADP
ijassa-1296	29	29	convergence	convergence	NOUN
ijassa-1296	29	30	of	of	ADP
ijassa-1296	29	31	approximate	approximate	ADJ
ijassa-1296	29	32	solution	solution	NOUN
ijassa-1296	29	33	of	of	ADP
ijassa-1296	29	34	the	the	DET
ijassa-1296	29	35	differential	differential	ADJ
ijassa-1296	29	36	equation	equation	NOUN
ijassa-1296	29	37	to	to	PART
ijassa-1296	29	38	exact	exact	ADJ
ijassa-1296	29	39	solution	solution	NOUN
ijassa-1296	29	40	.	.	PUNCT
ijassa-1296	30	1	p.e	p.e	PROPN
ijassa-1296	30	2	.	.	PROPN
ijassa-1296	30	3	sobolevsky	sobolevsky	PROPN
ijassa-1296	31	1	[	[	X
ijassa-1296	31	2	19	19	NUM
ijassa-1296	31	3	]	]	PUNCT
ijassa-1296	31	4	proposed	propose	VERB
ijassa-1296	31	5	to	to	PART
ijassa-1296	31	6	choose	choose	VERB
ijassa-1296	31	7	the	the	DET
ijassa-1296	31	8	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ijassa-1296	31	9	of	of	ADP
ijassa-1296	31	10	the	the	DET
ijassa-1296	31	11	differential	differential	ADJ
ijassa-1296	31	12	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	31	13	as	as	ADP
ijassa-1296	31	14	a	a	DET
ijassa-1296	31	15	basis	basis	NOUN
ijassa-1296	31	16	,	,	PUNCT
ijassa-1296	31	17	which	which	PRON
ijassa-1296	31	18	does	do	AUX
ijassa-1296	31	19	not	not	PART
ijassa-1296	31	20	depend	depend	VERB
ijassa-1296	31	21	on	on	ADP
ijassa-1296	31	22	time	time	NOUN
ijassa-1296	31	23	and	and	CCONJ
ijassa-1296	31	24	forms	form	NOUN
ijassa-1296	31	25	with	with	ADP
ijassa-1296	31	26	the	the	DET
ijassa-1296	31	27	investigated	investigate	VERB
ijassa-1296	31	28	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	31	29	,	,	PUNCT
ijassa-1296	31	30	so	so	ADV
ijassa-1296	31	31	-	-	PUNCT
ijassa-1296	31	32	called	call	VERB
ijassa-1296	31	33	,	,	PUNCT
ijassa-1296	31	34	acute	acute	ADJ
ijassa-1296	31	35	angle	angle	NOUN
ijassa-1296	31	36	.	.	PUNCT
ijassa-1296	32	1	this	this	DET
ijassa-1296	32	2	idea	idea	NOUN
ijassa-1296	32	3	was	be	AUX
ijassa-1296	32	4	used	use	VERB
ijassa-1296	32	5	in	in	ADP
ijassa-1296	32	6	[	[	X
ijassa-1296	32	7	18	18	NUM
ijassa-1296	32	8	]	]	PUNCT
ijassa-1296	32	9	for	for	ADP
ijassa-1296	32	10	the	the	DET
ijassa-1296	32	11	study	study	NOUN
ijassa-1296	32	12	of	of	ADP
ijassa-1296	32	13	non	non	ADJ
ijassa-1296	32	14	-	-	ADJ
ijassa-1296	32	15	stationary	stationary	ADJ
ijassa-1296	32	16	differential	differential	ADJ
ijassa-1296	32	17	-	-	PUNCT
ijassa-1296	32	18	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	32	19	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	32	20	with	with	ADP
ijassa-1296	32	21	subordinates	subordinate	NOUN
ijassa-1296	32	22	operators	operator	NOUN
ijassa-1296	32	23	.	.	PUNCT
ijassa-1296	33	1	at	at	ADP
ijassa-1296	33	2	the	the	DET
ijassa-1296	33	3	present	present	ADJ
ijassa-1296	33	4	time	time	NOUN
ijassa-1296	33	5	,	,	PUNCT
ijassa-1296	33	6	there	there	PRON
ijassa-1296	33	7	is	be	VERB
ijassa-1296	33	8	many	many	ADJ
ijassa-1296	33	9	works	work	NOUN
ijassa-1296	33	10	on	on	ADP
ijassa-1296	33	11	the	the	DET
ijassa-1296	33	12	galerkin	galerkin	ADJ
ijassa-1296	33	13	method	method	NOUN
ijassa-1296	33	14	for	for	ADP
ijassa-1296	33	15	solving	solve	VERB
ijassa-1296	33	16	operatordifferential	operatordifferential	ADJ
ijassa-1296	33	17	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	33	18	of	of	ADP
ijassa-1296	33	19	a	a	DET
ijassa-1296	33	20	high	high	ADJ
ijassa-1296	33	21	order	order	NOUN
ijassa-1296	33	22	with	with	ADP
ijassa-1296	33	23	an	an	DET
ijassa-1296	33	24	arbitrary	arbitrary	ADJ
ijassa-1296	33	25	basis	basis	NOUN
ijassa-1296	33	26	.	.	PUNCT
ijassa-1296	34	1	it	it	PRON
ijassa-1296	34	2	should	should	AUX
ijassa-1296	34	3	be	be	AUX
ijassa-1296	34	4	noted	note	VERB
ijassa-1296	34	5	that	that	SCONJ
ijassa-1296	34	6	the	the	DET
ijassa-1296	34	7	dependence	dependence	NOUN
ijassa-1296	34	8	of	of	ADP
ijassa-1296	34	9	the	the	DET
ijassa-1296	34	10	estimates	estimate	NOUN
ijassa-1296	34	11	for	for	ADP
ijassa-1296	34	12	the	the	DET
ijassa-1296	34	13	rate	rate	NOUN
ijassa-1296	34	14	of	of	ADP
ijassa-1296	34	15	convergence	convergence	NOUN
ijassa-1296	34	16	of	of	ADP
ijassa-1296	34	17	the	the	DET
ijassa-1296	34	18	behavior	behavior	NOUN
ijassa-1296	34	19	of	of	ADP
ijassa-1296	34	20	the	the	DET
ijassa-1296	34	21	approximate	approximate	ADJ
ijassa-1296	34	22	solution	solution	NOUN
ijassa-1296	34	23	on	on	ADP
ijassa-1296	34	24	the	the	DET
ijassa-1296	34	25	type	type	NOUN
ijassa-1296	34	26	of	of	ADP
ijassa-1296	34	27	key	key	ADJ
ijassa-1296	34	28	elements	element	NOUN
ijassa-1296	34	29	,	,	PUNCT
ijassa-1296	34	30	properties	property	NOUN
ijassa-1296	34	31	of	of	ADP
ijassa-1296	34	32	operators	operator	NOUN
ijassa-1296	34	33	of	of	ADP
ijassa-1296	34	34	the	the	DET
ijassa-1296	34	35	equation	equation	NOUN
ijassa-1296	34	36	and	and	CCONJ
ijassa-1296	34	37	its	its	PRON
ijassa-1296	34	38	solution	solution	NOUN
ijassa-1296	34	39	2	2	NUM
ijassa-1296	34	40	.	.	PUNCT
ijassa-1296	34	41	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	34	42	statement	statement	NOUN
ijassa-1296	34	43	and	and	CCONJ
ijassa-1296	34	44	auxiliary	auxiliary	ADJ
ijassa-1296	34	45	assertions	assertion	NOUN
ijassa-1296	34	46	let	let	VERB
ijassa-1296	34	47	h−	h−	PROPN
ijassa-1296	34	48	separable	separable	ADJ
ijassa-1296	34	49	hilbert	hilbert	PROPN
ijassa-1296	34	50	space	space	NOUN
ijassa-1296	34	51	over	over	ADP
ijassa-1296	34	52	the	the	DET
ijassa-1296	34	53	real	real	ADJ
ijassa-1296	34	54	scalar	scalar	ADJ
ijassa-1296	34	55	field	field	NOUN
ijassa-1296	34	56	with	with	ADP
ijassa-1296	34	57	inner	inner	ADJ
ijassa-1296	34	58	product	product	NOUN
ijassa-1296	34	59	(	(	PUNCT
ijassa-1296	34	60	.	.	PUNCT
ijassa-1296	34	61	,	,	PUNCT
ijassa-1296	34	62	.)h	.)h	PUNCT
ijassa-1296	34	63	and	and	CCONJ
ijassa-1296	34	64	norm	norm	VERB
ijassa-1296	34	65	∥.∥h	∥.∥h	PROPN
ijassa-1296	34	66	=	=	SYM
ijassa-1296	34	67	∥.∥	∥.∥	PROPN
ijassa-1296	34	68	and	and	CCONJ
ijassa-1296	34	69	a	a	DET
ijassa-1296	34	70	separable	separable	ADJ
ijassa-1296	34	71	hilbert	hilbert	NOUN
ijassa-1296	34	72	space	space	NOUN
ijassa-1296	34	73	h1	h1	PROPN
ijassa-1296	34	74	is	be	AUX
ijassa-1296	34	75	compactly	compactly	ADV
ijassa-1296	34	76	embedded	embed	VERB
ijassa-1296	34	77	into	into	ADP
ijassa-1296	34	78	h	h	PROPN
ijassa-1296	34	79	.	.	PUNCT
ijassa-1296	35	1	we	we	PRON
ijassa-1296	35	2	denote	denote	VERB
ijassa-1296	35	3	the	the	DET
ijassa-1296	35	4	hilbert	hilbert	NOUN
ijassa-1296	35	5	space	space	NOUN
ijassa-1296	35	6	of	of	ADP
ijassa-1296	35	7	all	all	DET
ijassa-1296	35	8	strongly	strongly	ADV
ijassa-1296	35	9	measurable	measurable	ADJ
ijassa-1296	35	10	functions	function	NOUN
ijassa-1296	35	11	f	f	NOUN
ijassa-1296	35	12	:	:	PUNCT
ijassa-1296	36	1	[	[	X
ijassa-1296	36	2	0	0	NUM
ijassa-1296	36	3	,	,	PUNCT
ijassa-1296	36	4	t	t	X
ijassa-1296	36	5	]	]	PUNCT
ijassa-1296	36	6	→	→	SYM
ijassa-1296	36	7	h	h	NOUN
ijassa-1296	36	8	by	by	ADP
ijassa-1296	36	9	b2(0	b2(0	NOUN
ijassa-1296	36	10	,	,	PUNCT
ijassa-1296	36	11	t	t	PROPN
ijassa-1296	36	12	;	;	PUNCT
ijassa-1296	36	13	h	h	X
ijassa-1296	36	14	)	)	PUNCT
ijassa-1296	36	15	,	,	PUNCT
ijassa-1296	36	16	where	where	SCONJ
ijassa-1296	36	17	b2(0	b2(0	NOUN
ijassa-1296	36	18	,	,	PUNCT
ijassa-1296	36	19	t	t	PROPN
ijassa-1296	36	20	;	;	PUNCT
ijassa-1296	36	21	h	h	X
ijassa-1296	36	22	)	)	PUNCT
ijassa-1296	36	23	=	=	PRON
ijassa-1296	36	24	{	{	PUNCT
ijassa-1296	36	25	f	f	NOUN
ijassa-1296	36	26	:	:	PUNCT
ijassa-1296	36	27	∥f∥b2(0,t	∥f∥b2(0,t	NOUN
ijassa-1296	36	28	;	;	PUNCT
ijassa-1296	36	29	h	h	X
ijassa-1296	36	30	)	)	PUNCT
ijassa-1296	36	31	=	=	SYM
ijassa-1296	37	1	(	(	PUNCT
ijassa-1296	37	2	∫	∫	PROPN
ijassa-1296	37	3	t	t	PROPN
ijassa-1296	37	4	0	0	NUM
ijassa-1296	37	5	∥f(t)∥2hdt	∥f(t)∥2hdt	NOUN
ijassa-1296	37	6	)	)	PUNCT
ijassa-1296	37	7	1	1	NUM
ijassa-1296	37	8	2	2	NUM
ijassa-1296	37	9	<	<	X
ijassa-1296	37	10	+	+	NOUN
ijassa-1296	37	11	∞	∞	NUM
ijassa-1296	37	12	}	}	PUNCT
ijassa-1296	37	13	.	.	PUNCT
ijassa-1296	38	1	in	in	ADP
ijassa-1296	38	2	the	the	DET
ijassa-1296	38	3	space	space	NOUN
ijassa-1296	38	4	h	h	NOUN
ijassa-1296	38	5	,	,	PUNCT
ijassa-1296	38	6	we	we	PRON
ijassa-1296	38	7	will	will	AUX
ijassa-1296	38	8	study	study	VERB
ijassa-1296	38	9	the	the	DET
ijassa-1296	38	10	following	follow	VERB
ijassa-1296	38	11	variable	variable	ADJ
ijassa-1296	38	12	third	third	ADJ
ijassa-1296	38	13	-	-	PUNCT
ijassa-1296	38	14	order	order	NOUN
ijassa-1296	38	15	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	38	16	-	-	PUNCT
ijassa-1296	38	17	differential	differential	NOUN
ijassa-1296	38	18	equation	equation	NOUN
ijassa-1296	38	19	with	with	ADP
ijassa-1296	38	20	zero	zero	NUM
ijassa-1296	38	21	initial	initial	ADJ
ijassa-1296	38	22	conditions	condition	NOUN
ijassa-1296	38	23	:	:	PUNCT
ijassa-1296	38	24	φ(t	φ(t	NOUN
ijassa-1296	38	25	)	)	PUNCT
ijassa-1296	38	26	d3u(t	d3u(t	PROPN
ijassa-1296	38	27	)	)	PUNCT
ijassa-1296	38	28	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	38	29	−	−	NOUN
ijassa-1296	38	30	s(t)u(t	s(t)u(t	NOUN
ijassa-1296	38	31	)	)	PUNCT
ijassa-1296	38	32	=	=	SYM
ijassa-1296	38	33	f(t	f(t	NOUN
ijassa-1296	38	34	)	)	PUNCT
ijassa-1296	38	35	,	,	PUNCT
ijassa-1296	38	36	t	t	PROPN
ijassa-1296	38	37	∈	∈	PROPN
ijassa-1296	39	1	[	[	X
ijassa-1296	39	2	0	0	NUM
ijassa-1296	39	3	,	,	PUNCT
ijassa-1296	39	4	t	t	X
ijassa-1296	39	5	]	]	PUNCT
ijassa-1296	39	6	,	,	PUNCT
ijassa-1296	39	7	(	(	PUNCT
ijassa-1296	39	8	2.1	2.1	NUM
ijassa-1296	39	9	)	)	PUNCT
ijassa-1296	39	10	u(0	u(0	NOUN
ijassa-1296	39	11	)	)	PUNCT
ijassa-1296	39	12	=	=	SYM
ijassa-1296	39	13	u(t	u(t	NOUN
ijassa-1296	39	14	)	)	PUNCT
ijassa-1296	40	1	=	=	SYM
ijassa-1296	40	2	u	u	NOUN
ijassa-1296	40	3	′	′	NUM
ijassa-1296	40	4	(	(	PUNCT
ijassa-1296	40	5	0	0	NUM
ijassa-1296	40	6	)	)	PUNCT
ijassa-1296	40	7	=	=	SYM
ijassa-1296	40	8	0	0	NUM
ijassa-1296	40	9	,	,	PUNCT
ijassa-1296	40	10	(	(	PUNCT
ijassa-1296	40	11	2.2	2.2	NUM
ijassa-1296	40	12	)	)	PUNCT
ijassa-1296	40	13	where	where	SCONJ
ijassa-1296	40	14	u(t	u(t	NOUN
ijassa-1296	40	15	)	)	PUNCT
ijassa-1296	40	16	is	be	AUX
ijassa-1296	40	17	the	the	DET
ijassa-1296	40	18	required	require	VERB
ijassa-1296	40	19	solution	solution	NOUN
ijassa-1296	40	20	and	and	CCONJ
ijassa-1296	40	21	f(t	f(t	NOUN
ijassa-1296	40	22	)	)	PUNCT
ijassa-1296	40	23	is	be	AUX
ijassa-1296	40	24	a	a	DET
ijassa-1296	40	25	given	give	VERB
ijassa-1296	40	26	scalar	scalar	ADJ
ijassa-1296	40	27	function	function	NOUN
ijassa-1296	40	28	.	.	PUNCT
ijassa-1296	41	1	in	in	ADP
ijassa-1296	41	2	this	this	DET
ijassa-1296	41	3	work	work	NOUN
ijassa-1296	41	4	,	,	PUNCT
ijassa-1296	41	5	we	we	PRON
ijassa-1296	41	6	introduce	introduce	VERB
ijassa-1296	41	7	some	some	DET
ijassa-1296	41	8	assumptions	assumption	NOUN
ijassa-1296	41	9	which	which	PRON
ijassa-1296	41	10	concerning	concern	VERB
ijassa-1296	41	11	the	the	DET
ijassa-1296	41	12	operators	operator	NOUN
ijassa-1296	41	13	φ(t	φ(t	PROPN
ijassa-1296	41	14	)	)	PUNCT
ijassa-1296	41	15	and	and	CCONJ
ijassa-1296	41	16	s(t	s(t	NUM
ijassa-1296	41	17	)	)	PUNCT
ijassa-1296	41	18	as	as	SCONJ
ijassa-1296	41	19	follows	follow	VERB
ijassa-1296	41	20	:	:	PUNCT
ijassa-1296	41	21	(	(	PUNCT
ijassa-1296	41	22	i	i	NOUN
ijassa-1296	41	23	)	)	PUNCT
ijassa-1296	41	24	φ(t	φ(t	PROPN
ijassa-1296	41	25	)	)	PUNCT
ijassa-1296	41	26	is	be	AUX
ijassa-1296	41	27	self	self	NOUN
ijassa-1296	41	28	-	-	PUNCT
ijassa-1296	41	29	adjoint	adjoint	NOUN
ijassa-1296	41	30	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	41	31	defined	define	VERB
ijassa-1296	41	32	only	only	ADV
ijassa-1296	41	33	on	on	ADP
ijassa-1296	41	34	h1	h1	PROPN
ijassa-1296	41	35	,	,	PUNCT
ijassa-1296	41	36	(	(	PUNCT
ijassa-1296	41	37	φ(t	φ(t	NOUN
ijassa-1296	41	38	)	)	PUNCT
ijassa-1296	41	39	=	=	SYM
ijassa-1296	41	40	φ∗(t	φ∗(t	NOUN
ijassa-1296	41	41	)	)	PUNCT
ijassa-1296	41	42	≥	≥	NOUN
ijassa-1296	41	43	σ0e	σ0e	NOUN
ijassa-1296	41	44	,	,	PUNCT
ijassa-1296	41	45	σ0	σ0	PROPN
ijassa-1296	41	46	>	>	X
ijassa-1296	41	47	0	0	NUM
ijassa-1296	41	48	)	)	PUNCT
ijassa-1296	41	49	,	,	PUNCT
ijassa-1296	41	50	e−	e−	PROPN
ijassa-1296	41	51	is	be	AUX
ijassa-1296	41	52	the	the	DET
ijassa-1296	41	53	unit	unit	NOUN
ijassa-1296	41	54	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	41	55	and	and	CCONJ
ijassa-1296	41	56	σ0−	σ0−	NOUN
ijassa-1296	41	57	is	be	AUX
ijassa-1296	41	58	the	the	DET
ijassa-1296	41	59	spectrum	spectrum	NOUN
ijassa-1296	41	60	lower	lower	ADV
ijassa-1296	41	61	bound	bound	ADJ
ijassa-1296	41	62	(	(	PUNCT
ijassa-1296	41	63	σ0	σ0	PROPN
ijassa-1296	41	64	∈	∈	PROPN
ijassa-1296	41	65	σ(φ(t	σ(φ(t	PROPN
ijassa-1296	41	66	)	)	PUNCT
ijassa-1296	41	67	)	)	PUNCT
ijassa-1296	42	1	[	[	X
ijassa-1296	42	2	1	1	NUM
ijassa-1296	42	3	]	]	PUNCT
ijassa-1296	42	4	,	,	PUNCT
ijassa-1296	42	5	[	[	X
ijassa-1296	42	6	8	8	NUM
ijassa-1296	42	7	]	]	PUNCT
ijassa-1296	42	8	.	.	PUNCT
ijassa-1296	43	1	φ(t	φ(t	PROPN
ijassa-1296	43	2	)	)	PUNCT
ijassa-1296	43	3	is	be	AUX
ijassa-1296	43	4	a	a	DET
ijassa-1296	43	5	positive	positive	ADJ
ijassa-1296	43	6	definite	definite	ADJ
ijassa-1296	43	7	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	43	8	where	where	SCONJ
ijassa-1296	43	9	,	,	PUNCT
ijassa-1296	43	10	∥u∥h1	∥u∥h1	PROPN
ijassa-1296	43	11	=	=	SYM
ijassa-1296	43	12	∥φ(t)u∥h	∥φ(t)u∥h	PROPN
ijassa-1296	43	13	.	.	PUNCT
ijassa-1296	44	1	(	(	PUNCT
ijassa-1296	44	2	ii	ii	NOUN
ijassa-1296	44	3	)	)	PUNCT
ijassa-1296	44	4	φ(t	φ(t	PROPN
ijassa-1296	44	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	44	6	and	and	CCONJ
ijassa-1296	44	7	s(t	s(t	PROPN
ijassa-1296	44	8	)	)	PUNCT
ijassa-1296	44	9	are	be	AUX
ijassa-1296	44	10	three	three	NUM
ijassa-1296	44	11	-	-	PUNCT
ijassa-1296	44	12	times	time	NOUN
ijassa-1296	44	13	strongly	strongly	ADV
ijassa-1296	44	14	continuously	continuously	ADV
ijassa-1296	44	15	differentiable	differentiable	VERB
ijassa-1296	44	16	operators	operator	NOUN
ijassa-1296	44	17	on	on	ADP
ijassa-1296	44	18	the	the	DET
ijassa-1296	44	19	interval	interval	NOUN
ijassa-1296	44	20	[	[	X
ijassa-1296	44	21	0	0	NUM
ijassa-1296	44	22	,	,	PUNCT
ijassa-1296	44	23	t	t	X
ijassa-1296	44	24	]	]	PUNCT
ijassa-1296	45	1	[	[	X
ijassa-1296	45	2	11	11	NUM
ijassa-1296	45	3	]	]	PUNCT
ijassa-1296	45	4	.	.	PUNCT
ijassa-1296	46	1	(	(	PUNCT
ijassa-1296	46	2	iii	iii	X
ijassa-1296	46	3	)	)	PUNCT
ijassa-1296	46	4	there	there	PRON
ijassa-1296	46	5	exist	exist	VERB
ijassa-1296	46	6	some	some	DET
ijassa-1296	46	7	positive	positive	ADJ
ijassa-1296	46	8	constants	constant	NOUN
ijassa-1296	46	9	c00	c00	PROPN
ijassa-1296	46	10	,	,	PUNCT
ijassa-1296	46	11	c01	c01	PROPN
ijassa-1296	46	12	,	,	PUNCT
ijassa-1296	46	13	c03	c03	PROPN
ijassa-1296	46	14	≥	≥	PROPN
ijassa-1296	46	15	0	0	NUM
ijassa-1296	46	16	for	for	SCONJ
ijassa-1296	46	17	all	all	PRON
ijassa-1296	46	18	v	v	NOUN
ijassa-1296	46	19	∈	∈	NOUN
ijassa-1296	46	20	h1	h1	VERB
ijassa-1296	46	21	such	such	ADJ
ijassa-1296	46	22	that	that	SCONJ
ijassa-1296	46	23	(	(	PUNCT
ijassa-1296	46	24	φ(t)v	φ(t)v	NOUN
ijassa-1296	46	25	,	,	PUNCT
ijassa-1296	46	26	v)h	v)h	NOUN
ijassa-1296	46	27	≥	≥	PROPN
ijassa-1296	46	28	c00	c00	PROPN
ijassa-1296	46	29	∥∥φ1/2(0)v	∥∥φ1/2(0)v	PROPN
ijassa-1296	46	30	∥∥2	∥∥2	PROPN
ijassa-1296	46	31	,	,	PUNCT
ijassa-1296	46	32	(	(	PUNCT
ijassa-1296	46	33	φ	φ	PROPN
ijassa-1296	46	34	′	′	NUM
ijassa-1296	46	35	(	(	PUNCT
ijassa-1296	46	36	t)v	t)v	NOUN
ijassa-1296	46	37	,	,	PUNCT
ijassa-1296	46	38	v)h	v)h	SYM
ijassa-1296	46	39	≤	≤	NUM
ijassa-1296	46	40	−c01	−c01	X
ijassa-1296	46	41	∥∥φ1/2(0)v	∥∥φ1/2(0)v	PROPN
ijassa-1296	46	42	∥∥2	∥∥2	PROPN
ijassa-1296	46	43	,	,	PUNCT
ijassa-1296	46	44	(	(	PUNCT
ijassa-1296	46	45	φ	φ	PROPN
ijassa-1296	46	46	′′′	′′′	PROPN
ijassa-1296	46	47	(	(	PUNCT
ijassa-1296	46	48	t)v	t)v	NOUN
ijassa-1296	46	49	,	,	PUNCT
ijassa-1296	46	50	v)h	v)h	X
ijassa-1296	46	51	≥	≥	PROPN
ijassa-1296	46	52	c03	c03	PROPN
ijassa-1296	46	53	∥∥φ1/2(0)v	∥∥φ1/2(0)v	PROPN
ijassa-1296	46	54	∥∥2	∥∥2	PROPN
ijassa-1296	46	55	.	.	PUNCT
ijassa-1296	47	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1296	47	2	©	©	PROPN
ijassa-1296	47	3	2022	2022	NUM
ijassa-1296	47	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1296	47	5	.	.	PUNCT
ijassa-1296	48	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1296	48	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1296	48	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1296	48	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1296	48	5	(	(	PUNCT
ijassa-1296	48	6	2022	2022	NUM
ijassa-1296	48	7	)	)	PUNCT
ijassa-1296	48	8	94	94	NUM
ijassa-1296	48	9	a.b.i	a.b.i	NOUN
ijassa-1296	48	10	.	.	PUNCT
ijassa-1296	49	1	ahmed	ahmed	PROPN
ijassa-1296	49	2	(	(	PUNCT
ijassa-1296	49	3	iv	iv	X
ijassa-1296	49	4	)	)	PUNCT
ijassa-1296	49	5	s(t	s(t	PROPN
ijassa-1296	49	6	)	)	PUNCT
ijassa-1296	49	7	is	be	AUX
ijassa-1296	49	8	α−subordinate	α−subordinate	VERB
ijassa-1296	49	9	(	(	PUNCT
ijassa-1296	49	10	with	with	ADP
ijassa-1296	49	11	order	order	NOUN
ijassa-1296	49	12	α	α	NOUN
ijassa-1296	49	13	:	:	PUNCT
ijassa-1296	49	14	0	0	NUM
ijassa-1296	49	15	≤	≤	NUM
ijassa-1296	49	16	α	α	X
ijassa-1296	49	17	<	<	X
ijassa-1296	49	18	1	1	NUM
ijassa-1296	49	19	)	)	PUNCT
ijassa-1296	49	20	to	to	ADP
ijassa-1296	49	21	φ(0	φ(0	ADJ
ijassa-1296	49	22	)	)	PUNCT
ijassa-1296	50	1	[	[	X
ijassa-1296	50	2	5	5	NUM
ijassa-1296	50	3	]	]	PUNCT
ijassa-1296	50	4	,	,	PUNCT
ijassa-1296	50	5	[	[	X
ijassa-1296	50	6	11	11	NUM
ijassa-1296	50	7	]	]	X
ijassa-1296	50	8	i.e.	i.e.	X
ijassa-1296	50	9	,	,	PUNCT
ijassa-1296	50	10	for	for	ADP
ijassa-1296	50	11	any	any	DET
ijassa-1296	50	12	v	v	NOUN
ijassa-1296	50	13	∈	∈	PROPN
ijassa-1296	50	14	h1	h1	NOUN
ijassa-1296	50	15	there	there	PRON
ijassa-1296	50	16	exists	exist	VERB
ijassa-1296	50	17	a	a	DET
ijassa-1296	50	18	constant	constant	ADJ
ijassa-1296	50	19	k2	k2	ADJ
ijassa-1296	50	20	≥	≥	NOUN
ijassa-1296	50	21	0	0	NUM
ijassa-1296	50	22	independent	independent	ADJ
ijassa-1296	50	23	on	on	ADP
ijassa-1296	50	24	t	t	PROPN
ijassa-1296	50	25	,	,	PUNCT
ijassa-1296	50	26	v	v	PROPN
ijassa-1296	50	27	,	,	PUNCT
ijassa-1296	50	28	the	the	DET
ijassa-1296	50	29	s(t	s(t	PROPN
ijassa-1296	50	30	)	)	PUNCT
ijassa-1296	50	31	satisfies	satisfy	VERB
ijassa-1296	50	32	the	the	DET
ijassa-1296	50	33	following	follow	VERB
ijassa-1296	50	34	inequality	inequality	NOUN
ijassa-1296	50	35	:	:	PUNCT
ijassa-1296	50	36	∥s(t)v∥	∥s(t)v∥	NOUN
ijassa-1296	50	37	≤	≤	PROPN
ijassa-1296	50	38	k2	k2	PROPN
ijassa-1296	50	39	∥φ(0)v∥α	∥φ(0)v∥α	PROPN
ijassa-1296	50	40	∥v∥α−1	∥v∥α−1	NOUN
ijassa-1296	50	41	.	.	PUNCT
ijassa-1296	51	1	(	(	PUNCT
ijassa-1296	51	2	2.3	2.3	NUM
ijassa-1296	51	3	)	)	PUNCT
ijassa-1296	51	4	(	(	PUNCT
ijassa-1296	51	5	v	v	NOUN
ijassa-1296	51	6	)	)	PUNCT
ijassa-1296	51	7	there	there	PRON
ijassa-1296	51	8	exists	exist	VERB
ijassa-1296	51	9	a	a	DET
ijassa-1296	51	10	linear	linear	ADJ
ijassa-1296	51	11	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	51	12	ψ	ψ	NOUN
ijassa-1296	51	13	is	be	AUX
ijassa-1296	51	14	similar	similar	ADJ
ijassa-1296	51	15	to	to	ADP
ijassa-1296	51	16	φ(0	φ(0	ADJ
ijassa-1296	51	17	)	)	PUNCT
ijassa-1296	52	1	[	[	X
ijassa-1296	52	2	16	16	NUM
ijassa-1296	52	3	]	]	X
ijassa-1296	52	4	i.e.	i.e.	X
ijassa-1296	52	5	,	,	PUNCT
ijassa-1296	52	6	ψ	ψ	PRON
ijassa-1296	52	7	is	be	AUX
ijassa-1296	52	8	a	a	DET
ijassa-1296	52	9	self	self	NOUN
ijassa-1296	52	10	-	-	PUNCT
ijassa-1296	52	11	adjoint	adjoint	NOUN
ijassa-1296	52	12	positive	positive	ADJ
ijassa-1296	52	13	definite	definite	ADJ
ijassa-1296	52	14	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	52	15	.	.	PUNCT
ijassa-1296	53	1	moreover	moreover	ADV
ijassa-1296	53	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	53	3	the	the	DET
ijassa-1296	53	4	domain	domain	NOUN
ijassa-1296	53	5	of	of	ADP
ijassa-1296	53	6	(	(	PUNCT
ijassa-1296	53	7	ψ	ψ	NOUN
ijassa-1296	53	8	)	)	PUNCT
ijassa-1296	53	9	is	be	AUX
ijassa-1296	53	10	equal	equal	ADJ
ijassa-1296	53	11	to	to	ADP
ijassa-1296	53	12	the	the	DET
ijassa-1296	53	13	domain	domain	NOUN
ijassa-1296	53	14	of	of	ADP
ijassa-1296	53	15	(	(	PUNCT
ijassa-1296	53	16	φ(0	φ(0	ADJ
ijassa-1296	53	17	)	)	PUNCT
ijassa-1296	53	18	)	)	PUNCT
ijassa-1296	54	1	and	and	CCONJ
ijassa-1296	54	2	φ−1(t),ψ−1	φ−1(t),ψ−1	PROPN
ijassa-1296	54	3	:	:	PUNCT
ijassa-1296	55	1	h	h	NOUN
ijassa-1296	55	2	→	→	PUNCT
ijassa-1296	55	3	h1	h1	PROPN
ijassa-1296	55	4	are	be	AUX
ijassa-1296	55	5	compact	compact	ADJ
ijassa-1296	55	6	in	in	ADP
ijassa-1296	55	7	h	h	NOUN
ijassa-1296	55	8	.	.	PUNCT
ijassa-1296	56	1	both	both	PRON
ijassa-1296	56	2	that	that	SCONJ
ijassa-1296	56	3	operators	operator	NOUN
ijassa-1296	56	4	are	be	AUX
ijassa-1296	56	5	forming	form	VERB
ijassa-1296	56	6	an	an	DET
ijassa-1296	56	7	acute	acute	ADJ
ijassa-1296	56	8	angle	angle	NOUN
ijassa-1296	56	9	in	in	ADP
ijassa-1296	56	10	h	h	NOUN
ijassa-1296	57	1	[	[	X
ijassa-1296	57	2	19	19	NUM
ijassa-1296	57	3	]	]	X
ijassa-1296	57	4	,	,	PUNCT
ijassa-1296	57	5	that	that	PRON
ijassa-1296	57	6	is	be	AUX
ijassa-1296	57	7	there	there	PRON
ijassa-1296	57	8	exists	exist	VERB
ijassa-1296	57	9	a	a	DET
ijassa-1296	57	10	positive	positive	ADJ
ijassa-1296	57	11	constant	constant	ADJ
ijassa-1296	57	12	k3	k3	ADJ
ijassa-1296	57	13	independent	independent	ADJ
ijassa-1296	57	14	of	of	ADP
ijassa-1296	57	15	the	the	DET
ijassa-1296	57	16	choice	choice	NOUN
ijassa-1296	57	17	v	v	ADP
ijassa-1296	57	18	∈	∈	PROPN
ijassa-1296	57	19	h1	h1	NOUN
ijassa-1296	57	20	and	and	CCONJ
ijassa-1296	57	21	t	t	NOUN
ijassa-1296	57	22	such	such	ADJ
ijassa-1296	57	23	that	that	SCONJ
ijassa-1296	57	24	(	(	PUNCT
ijassa-1296	57	25	φ(t)v	φ(t)v	PROPN
ijassa-1296	57	26	,	,	PUNCT
ijassa-1296	57	27	ψv	ψv	ADJ
ijassa-1296	57	28	)	)	PUNCT
ijassa-1296	57	29	≥	≥	PROPN
ijassa-1296	57	30	k3∥φ(0)v∥∥ψv∥.	k3∥φ(0)v∥∥ψv∥.	X
ijassa-1296	57	31	(	(	PUNCT
ijassa-1296	57	32	2.4	2.4	NUM
ijassa-1296	57	33	)	)	PUNCT
ijassa-1296	57	34	suppose	suppose	VERB
ijassa-1296	57	35	that	that	SCONJ
ijassa-1296	57	36	u(t	u(t	NOUN
ijassa-1296	57	37	)	)	PUNCT
ijassa-1296	57	38	and	and	CCONJ
ijassa-1296	57	39	φ(t	φ(t	PROPN
ijassa-1296	57	40	)	)	PUNCT
ijassa-1296	57	41	have	have	VERB
ijassa-1296	57	42	continuous	continuous	ADJ
ijassa-1296	57	43	derivatives	derivative	NOUN
ijassa-1296	57	44	diu(t	diu(t	PROPN
ijassa-1296	57	45	)	)	PUNCT
ijassa-1296	57	46	dti	dti	PROPN
ijassa-1296	57	47	,	,	PUNCT
ijassa-1296	57	48	diφ(t	diφ(t	PROPN
ijassa-1296	57	49	)	)	PUNCT
ijassa-1296	57	50	dti	dti	PROPN
ijassa-1296	57	51	,	,	PUNCT
ijassa-1296	57	52	i	i	NOUN
ijassa-1296	57	53	=	=	NOUN
ijassa-1296	57	54	1	1	NUM
ijassa-1296	57	55	,	,	PUNCT
ijassa-1296	57	56	2	2	NUM
ijassa-1296	57	57	,	,	PUNCT
ijassa-1296	57	58	3	3	NUM
ijassa-1296	57	59	respectively	respectively	ADV
ijassa-1296	57	60	in	in	ADP
ijassa-1296	57	61	h	h	NOUN
ijassa-1296	57	62	.	.	PUNCT
ijassa-1296	58	1	moreover	moreover	ADV
ijassa-1296	58	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	58	3	(	(	PUNCT
ijassa-1296	58	4	φ(i)(t)u	φ(i)(t)u	X
ijassa-1296	58	5	,	,	PUNCT
ijassa-1296	58	6	v	v	NOUN
ijassa-1296	58	7	)	)	PUNCT
ijassa-1296	58	8	h	h	NOUN
ijassa-1296	58	9	=	=	SYM
ijassa-1296	58	10	(	(	PUNCT
ijassa-1296	58	11	u	u	NOUN
ijassa-1296	58	12	,	,	PUNCT
ijassa-1296	58	13	φ(i)(t)v	φ(i)(t)v	PROPN
ijassa-1296	58	14	)	)	PUNCT
ijassa-1296	58	15	h	h	NOUN
ijassa-1296	58	16	,	,	PUNCT
ijassa-1296	58	17	i	i	PRON
ijassa-1296	58	18	=	=	NOUN
ijassa-1296	58	19	1	1	NUM
ijassa-1296	58	20	,	,	PUNCT
ijassa-1296	58	21	2	2	NUM
ijassa-1296	58	22	,	,	PUNCT
ijassa-1296	58	23	3	3	NUM
ijassa-1296	58	24	for	for	ADP
ijassa-1296	58	25	all	all	DET
ijassa-1296	58	26	u	u	NOUN
ijassa-1296	58	27	,	,	PUNCT
ijassa-1296	58	28	v	v	NOUN
ijassa-1296	58	29	∈	∈	PROPN
ijassa-1296	58	30	h1	h1	NOUN
ijassa-1296	58	31	and	and	CCONJ
ijassa-1296	58	32	for	for	ADP
ijassa-1296	58	33	almost	almost	ADV
ijassa-1296	58	34	t	t	NOUN
ijassa-1296	58	35	∈	∈	PROPN
ijassa-1296	58	36	(	(	PUNCT
ijassa-1296	58	37	0	0	NUM
ijassa-1296	58	38	,	,	PUNCT
ijassa-1296	58	39	t	t	NOUN
ijassa-1296	58	40	)	)	PUNCT
ijassa-1296	59	1	[	[	X
ijassa-1296	59	2	4	4	X
ijassa-1296	59	3	]	]	PUNCT
ijassa-1296	59	4	such	such	ADJ
ijassa-1296	59	5	that	that	SCONJ
ijassa-1296	59	6	w	w	PROPN
ijassa-1296	59	7	3	3	NUM
ijassa-1296	59	8	2	2	NUM
ijassa-1296	59	9	(	(	PUNCT
ijassa-1296	59	10	h	h	NOUN
ijassa-1296	59	11	,	,	PUNCT
ijassa-1296	59	12	h1	h1	NOUN
ijassa-1296	59	13	)	)	PUNCT
ijassa-1296	59	14	=	=	PRON
ijassa-1296	59	15	{	{	PUNCT
ijassa-1296	59	16	u(t	u(t	PROPN
ijassa-1296	59	17	)	)	PUNCT
ijassa-1296	59	18	∈	∈	PROPN
ijassa-1296	59	19	b2(0	b2(0	NOUN
ijassa-1296	59	20	,	,	PUNCT
ijassa-1296	59	21	t	t	PROPN
ijassa-1296	59	22	;	;	PUNCT
ijassa-1296	59	23	h1	h1	PROPN
ijassa-1296	59	24	)	)	PUNCT
ijassa-1296	59	25	:	:	PUNCT
ijassa-1296	59	26	d3	d3	PROPN
ijassa-1296	59	27	dt3	dt3	PROPN
ijassa-1296	59	28	(	(	PUNCT
ijassa-1296	59	29	φ(t)u(t	φ(t)u(t	NUM
ijassa-1296	59	30	)	)	PUNCT
ijassa-1296	59	31	)	)	PUNCT
ijassa-1296	59	32	∈	∈	PROPN
ijassa-1296	59	33	b2(0	b2(0	NOUN
ijassa-1296	59	34	,	,	PUNCT
ijassa-1296	59	35	t	t	PROPN
ijassa-1296	59	36	;	;	PUNCT
ijassa-1296	59	37	h	h	X
ijassa-1296	59	38	)	)	PUNCT
ijassa-1296	59	39	}	}	PUNCT
ijassa-1296	59	40	,	,	PUNCT
ijassa-1296	59	41	with	with	ADP
ijassa-1296	59	42	norm	norm	NOUN
ijassa-1296	59	43	∥u(t)∥2w	∥u(t)∥2w	NOUN
ijassa-1296	59	44	3	3	NUM
ijassa-1296	59	45	2	2	NUM
ijassa-1296	59	46	(	(	PUNCT
ijassa-1296	59	47	h	h	NOUN
ijassa-1296	59	48	,	,	PUNCT
ijassa-1296	59	49	h1	h1	NOUN
ijassa-1296	59	50	)	)	PUNCT
ijassa-1296	59	51	=	=	SYM
ijassa-1296	60	1	∫	∫	PROPN
ijassa-1296	60	2	t	t	PROPN
ijassa-1296	60	3	0	0	NUM
ijassa-1296	61	1	(	(	PUNCT
ijassa-1296	61	2	∥u(t)∥2h1	∥u(t)∥2h1	NUM
ijassa-1296	61	3	+	+	CCONJ
ijassa-1296	61	4	∥∥∥∥	∥∥∥∥	NUM
ijassa-1296	61	5	d3	d3	PROPN
ijassa-1296	61	6	dt3	dt3	PROPN
ijassa-1296	61	7	(	(	PUNCT
ijassa-1296	61	8	φ(t)u(t	φ(t)u(t	NUM
ijassa-1296	61	9	)	)	PUNCT
ijassa-1296	61	10	)	)	PUNCT
ijassa-1296	61	11	∥∥∥∥2	∥∥∥∥2	PROPN
ijassa-1296	61	12	h	h	NOUN
ijassa-1296	61	13	)	)	PUNCT
ijassa-1296	61	14	dt	dt	AUX
ijassa-1296	61	15	.	.	PUNCT
ijassa-1296	61	16	define	define	VERB
ijassa-1296	61	17	the	the	DET
ijassa-1296	61	18	subspace	subspace	NOUN
ijassa-1296	61	19	which	which	PRON
ijassa-1296	61	20	contains	contain	VERB
ijassa-1296	61	21	the	the	DET
ijassa-1296	61	22	strong	strong	ADJ
ijassa-1296	61	23	solution	solution	NOUN
ijassa-1296	61	24	u(t	u(t	NOUN
ijassa-1296	61	25	)	)	PUNCT
ijassa-1296	61	26	of	of	ADP
ijassa-1296	61	27	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	61	28	(	(	PUNCT
ijassa-1296	61	29	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ijassa-1296	61	30	)	)	PUNCT
ijassa-1296	61	31	by	by	ADP
ijassa-1296	61	32	◦	◦	NOUN
ijassa-1296	61	33	w	w	PROPN
ijassa-1296	61	34	3	3	NUM
ijassa-1296	61	35	2	2	NUM
ijassa-1296	61	36	(	(	PUNCT
ijassa-1296	61	37	h	h	NOUN
ijassa-1296	61	38	,	,	PUNCT
ijassa-1296	61	39	h1	h1	NOUN
ijassa-1296	61	40	)	)	PUNCT
ijassa-1296	61	41	=	=	PRON
ijassa-1296	61	42	{	{	PUNCT
ijassa-1296	61	43	u(t	u(t	PROPN
ijassa-1296	61	44	)	)	PUNCT
ijassa-1296	61	45	∈	∈	PROPN
ijassa-1296	61	46	w	w	NOUN
ijassa-1296	61	47	3	3	NUM
ijassa-1296	61	48	2	2	NUM
ijassa-1296	61	49	(	(	PUNCT
ijassa-1296	61	50	h	h	NOUN
ijassa-1296	61	51	,	,	PUNCT
ijassa-1296	61	52	h1	h1	PROPN
ijassa-1296	61	53	)	)	PUNCT
ijassa-1296	61	54	:	:	PUNCT
ijassa-1296	62	1	u(0	u(0	NOUN
ijassa-1296	62	2	)	)	PUNCT
ijassa-1296	62	3	=	=	SYM
ijassa-1296	62	4	u(t	u(t	NOUN
ijassa-1296	62	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	63	1	=	=	SYM
ijassa-1296	63	2	u	u	NOUN
ijassa-1296	63	3	′	′	NUM
ijassa-1296	63	4	(	(	PUNCT
ijassa-1296	63	5	0	0	NUM
ijassa-1296	63	6	)	)	PUNCT
ijassa-1296	63	7	=	=	SYM
ijassa-1296	63	8	0	0	NUM
ijassa-1296	63	9	}	}	PUNCT
ijassa-1296	63	10	.	.	PUNCT
ijassa-1296	64	1	according	accord	VERB
ijassa-1296	64	2	to	to	ADP
ijassa-1296	64	3	[	[	X
ijassa-1296	64	4	11	11	NUM
ijassa-1296	64	5	]	]	PUNCT
ijassa-1296	64	6	,	,	PUNCT
ijassa-1296	64	7	for	for	ADP
ijassa-1296	64	8	all	all	DET
ijassa-1296	64	9	t	t	PROPN
ijassa-1296	64	10	under	under	ADP
ijassa-1296	64	11	assumptions	assumption	NOUN
ijassa-1296	64	12	(	(	PUNCT
ijassa-1296	64	13	i	i	NOUN
ijassa-1296	64	14	)	)	PUNCT
ijassa-1296	64	15	and	and	CCONJ
ijassa-1296	64	16	(	(	PUNCT
ijassa-1296	64	17	ii	ii	NOUN
ijassa-1296	64	18	)	)	PUNCT
ijassa-1296	64	19	in	in	ADP
ijassa-1296	64	20	the	the	DET
ijassa-1296	64	21	space	space	NOUN
ijassa-1296	64	22	h	h	NOUN
ijassa-1296	64	23	and	and	CCONJ
ijassa-1296	64	24	for	for	ADP
ijassa-1296	64	25	some	some	DET
ijassa-1296	64	26	constants	constant	NOUN
ijassa-1296	64	27	c1	c1	NOUN
ijassa-1296	64	28	,	,	PUNCT
ijassa-1296	64	29	c2	c2	PROPN
ijassa-1296	64	30	>	>	X
ijassa-1296	64	31	0	0	PUNCT
ijassa-1296	65	1	that	that	PRON
ijassa-1296	65	2	do	do	AUX
ijassa-1296	65	3	not	not	PART
ijassa-1296	65	4	depend	depend	VERB
ijassa-1296	65	5	on	on	ADP
ijassa-1296	65	6	t	t	PROPN
ijassa-1296	65	7	,	,	PUNCT
ijassa-1296	65	8	we	we	PRON
ijassa-1296	65	9	have	have	AUX
ijassa-1296	65	10	∥φ(t)φ−1(0)∥h→h	∥φ(t)φ−1(0)∥h→h	VERB
ijassa-1296	65	11	≤	≤	NUM
ijassa-1296	65	12	c1	c1	NOUN
ijassa-1296	65	13	,	,	PUNCT
ijassa-1296	65	14	∥φ(0)φ−1(t)∥h→h	∥φ(0)φ−1(t)∥h→h	NOUN
ijassa-1296	65	15	≤	≤	PROPN
ijassa-1296	65	16	c2	c2	PROPN
ijassa-1296	65	17	.	.	PUNCT
ijassa-1296	66	1	(	(	PUNCT
ijassa-1296	66	2	2.5	2.5	NUM
ijassa-1296	66	3	)	)	PUNCT
ijassa-1296	66	4	3	3	NUM
ijassa-1296	66	5	.	.	X
ijassa-1296	66	6	galerkin	galerkin	PROPN
ijassa-1296	66	7	method	method	NOUN
ijassa-1296	66	8	let	let	VERB
ijassa-1296	66	9	e1	e1	NOUN
ijassa-1296	66	10	,	,	PUNCT
ijassa-1296	66	11	.	.	PUNCT
ijassa-1296	66	12	.	.	PUNCT
ijassa-1296	67	1	.	.	PUNCT
ijassa-1296	68	1	,	,	PUNCT
ijassa-1296	68	2	en	en	ADP
ijassa-1296	68	3	,	,	PUNCT
ijassa-1296	68	4	.	.	PUNCT
ijassa-1296	68	5	.	.	PUNCT
ijassa-1296	69	1	.	.	PUNCT
ijassa-1296	70	1	be	be	AUX
ijassa-1296	70	2	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ijassa-1296	70	3	of	of	ADP
ijassa-1296	70	4	the	the	DET
ijassa-1296	70	5	spectral	spectral	ADJ
ijassa-1296	70	6	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	70	7	ψer	ψer	NOUN
ijassa-1296	71	1	=	=	SYM
ijassa-1296	71	2	λrer	λrer	X
ijassa-1296	71	3	,	,	PUNCT
ijassa-1296	71	4	r	r	NOUN
ijassa-1296	71	5	=	=	SYM
ijassa-1296	71	6	1	1	NUM
ijassa-1296	71	7	,	,	PUNCT
ijassa-1296	71	8	.	.	PUNCT
ijassa-1296	71	9	.	.	PUNCT
ijassa-1296	72	1	.	.	PUNCT
ijassa-1296	73	1	,	,	PUNCT
ijassa-1296	74	1	n	n	CCONJ
ijassa-1296	74	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	74	3	.	.	PUNCT
ijassa-1296	74	4	.	.	PUNCT
ijassa-1296	75	1	.	.	PUNCT
ijassa-1296	76	1	,	,	PUNCT
ijassa-1296	76	2	which	which	PRON
ijassa-1296	76	3	form	form	VERB
ijassa-1296	76	4	complete	complete	ADJ
ijassa-1296	76	5	orthonormal	orthonormal	ADJ
ijassa-1296	76	6	system	system	NOUN
ijassa-1296	76	7	and	and	CCONJ
ijassa-1296	76	8	λ1	λ1	NOUN
ijassa-1296	76	9	,	,	PUNCT
ijassa-1296	76	10	.	.	PUNCT
ijassa-1296	76	11	.	.	PUNCT
ijassa-1296	77	1	.	.	PUNCT
ijassa-1296	78	1	λn	λn	NOUN
ijassa-1296	78	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	78	3	.	.	PUNCT
ijassa-1296	78	4	.	.	PUNCT
ijassa-1296	78	5	.	.	PUNCT
ijassa-1296	79	1	be	be	AUX
ijassa-1296	79	2	the	the	DET
ijassa-1296	79	3	corresponding	corresponding	ADJ
ijassa-1296	79	4	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ijassa-1296	79	5	,	,	PUNCT
ijassa-1296	79	6	in	in	ADP
ijassa-1296	79	7	which	which	PRON
ijassa-1296	79	8	0	0	NUM
ijassa-1296	79	9	<	<	X
ijassa-1296	79	10	λ1	λ1	ADJ
ijassa-1296	79	11	≤	≤	NOUN
ijassa-1296	79	12	.	.	PUNCT
ijassa-1296	79	13	.	.	PUNCT
ijassa-1296	79	14	.	.	PUNCT
ijassa-1296	80	1	≤	≤	NUM
ijassa-1296	80	2	λn	λn	NOUN
ijassa-1296	80	3	≤	≤	NUM
ijassa-1296	80	4	.	.	PUNCT
ijassa-1296	80	5	.	.	PUNCT
ijassa-1296	81	1	.	.	PUNCT
ijassa-1296	82	1	,	,	PUNCT
ijassa-1296	82	2	λn	λn	NOUN
ijassa-1296	82	3	approaches	approach	VERB
ijassa-1296	82	4	infinity	infinity	NOUN
ijassa-1296	82	5	as	as	ADP
ijassa-1296	82	6	n	n	NUM
ijassa-1296	82	7	approaches	approach	NOUN
ijassa-1296	82	8	infinity	infinity	NOUN
ijassa-1296	82	9	.	.	PUNCT
ijassa-1296	83	1	the	the	DET
ijassa-1296	83	2	galerkin	galerkin	ADJ
ijassa-1296	83	3	solution	solution	NOUN
ijassa-1296	83	4	(	(	PUNCT
ijassa-1296	83	5	approximate	approximate	ADJ
ijassa-1296	83	6	)	)	PUNCT
ijassa-1296	83	7	of	of	ADP
ijassa-1296	83	8	(	(	PUNCT
ijassa-1296	83	9	2.1	2.1	NUM
ijassa-1296	83	10	)	)	PUNCT
ijassa-1296	83	11	(	(	PUNCT
ijassa-1296	83	12	2.2	2.2	NUM
ijassa-1296	83	13	)	)	PUNCT
ijassa-1296	83	14	is	be	AUX
ijassa-1296	83	15	considered	consider	VERB
ijassa-1296	83	16	to	to	PART
ijassa-1296	83	17	be	be	AUX
ijassa-1296	83	18	in	in	ADP
ijassa-1296	83	19	the	the	DET
ijassa-1296	83	20	discrete	discrete	ADJ
ijassa-1296	83	21	form	form	NOUN
ijassa-1296	83	22	un(t	un(t	NUM
ijassa-1296	83	23	)	)	PUNCT
ijassa-1296	84	1	=	=	SYM
ijassa-1296	85	1	∑n	∑n	PROPN
ijassa-1296	85	2	i=1	i=1	PROPN
ijassa-1296	85	3	gi(t)ei	gi(t)ei	PROPN
ijassa-1296	85	4	,	,	PUNCT
ijassa-1296	85	5	i	i	PRON
ijassa-1296	85	6	=	=	NOUN
ijassa-1296	85	7	1	1	NUM
ijassa-1296	85	8	,	,	PUNCT
ijassa-1296	85	9	2	2	NUM
ijassa-1296	85	10	,	,	PUNCT
ijassa-1296	85	11	.	.	PUNCT
ijassa-1296	85	12	.	.	PUNCT
ijassa-1296	85	13	.	.	PUNCT
ijassa-1296	86	1	,	,	PUNCT
ijassa-1296	87	1	n	n	CCONJ
ijassa-1296	87	2	where	where	SCONJ
ijassa-1296	87	3	the	the	DET
ijassa-1296	87	4	functions	function	NOUN
ijassa-1296	87	5	gi(t	gi(t	NOUN
ijassa-1296	87	6	)	)	PUNCT
ijassa-1296	87	7	assumed	assume	VERB
ijassa-1296	87	8	to	to	PART
ijassa-1296	87	9	be	be	AUX
ijassa-1296	87	10	unknown	unknown	ADJ
ijassa-1296	87	11	and	and	CCONJ
ijassa-1296	87	12	represent	represent	VERB
ijassa-1296	87	13	the	the	DET
ijassa-1296	87	14	exact	exact	ADJ
ijassa-1296	87	15	solutions	solution	NOUN
ijassa-1296	87	16	to	to	ADP
ijassa-1296	87	17	the	the	DET
ijassa-1296	87	18	following	follow	VERB
ijassa-1296	87	19	cauchy	cauchy	PROPN
ijassa-1296	87	20	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	87	21	:	:	PUNCT
ijassa-1296	87	22	φ(t	φ(t	NOUN
ijassa-1296	87	23	)	)	PUNCT
ijassa-1296	87	24	d3gj(t	d3gj(t	PROPN
ijassa-1296	87	25	)	)	PUNCT
ijassa-1296	87	26	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	87	27	−	−	PROPN
ijassa-1296	88	1	n∑	n∑	PROPN
ijassa-1296	88	2	i=1	i=1	PROPN
ijassa-1296	88	3	gj(t	gj(t	PROPN
ijassa-1296	88	4	)	)	PUNCT
ijassa-1296	88	5	(	(	PUNCT
ijassa-1296	88	6	s(t)ei	s(t)ei	PROPN
ijassa-1296	88	7	,	,	PUNCT
ijassa-1296	88	8	ej	ej	PROPN
ijassa-1296	88	9	)	)	PUNCT
ijassa-1296	88	10	=	=	SYM
ijassa-1296	88	11	(	(	PUNCT
ijassa-1296	88	12	f(t	f(t	PROPN
ijassa-1296	88	13	)	)	PUNCT
ijassa-1296	88	14	,	,	PUNCT
ijassa-1296	88	15	ej	ej	PROPN
ijassa-1296	88	16	)	)	PUNCT
ijassa-1296	88	17	h	h	NOUN
ijassa-1296	88	18	,	,	PUNCT
ijassa-1296	88	19	(	(	PUNCT
ijassa-1296	88	20	3.6	3.6	NUM
ijassa-1296	88	21	)	)	PUNCT
ijassa-1296	88	22	gj(0	gj(0	PROPN
ijassa-1296	88	23	)	)	PUNCT
ijassa-1296	88	24	=	=	SYM
ijassa-1296	88	25	gj(t	gj(t	X
ijassa-1296	88	26	)	)	PUNCT
ijassa-1296	89	1	=	=	PUNCT
ijassa-1296	89	2	g	g	NOUN
ijassa-1296	89	3	′	′	NUM
ijassa-1296	90	1	j(0	j(0	PROPN
ijassa-1296	90	2	)	)	PUNCT
ijassa-1296	90	3	=	=	SYM
ijassa-1296	90	4	0	0	NUM
ijassa-1296	90	5	,	,	PUNCT
ijassa-1296	90	6	j	j	PROPN
ijassa-1296	90	7	=	=	SYM
ijassa-1296	90	8	1	1	NUM
ijassa-1296	90	9	,	,	PUNCT
ijassa-1296	90	10	2	2	NUM
ijassa-1296	90	11	,	,	PUNCT
ijassa-1296	90	12	.	.	PUNCT
ijassa-1296	90	13	.	.	PUNCT
ijassa-1296	90	14	.	.	PUNCT
ijassa-1296	91	1	,	,	PUNCT
ijassa-1296	91	2	n.	n.	NOUN
ijassa-1296	91	3	(	(	PUNCT
ijassa-1296	91	4	3.7	3.7	NUM
ijassa-1296	91	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	91	6	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1296	91	7	©	©	PROPN
ijassa-1296	91	8	2022	2022	NUM
ijassa-1296	91	9	assa	assa	NOUN
ijassa-1296	91	10	.	.	PUNCT
ijassa-1296	92	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1296	92	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1296	92	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1296	92	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1296	92	5	(	(	PUNCT
ijassa-1296	92	6	2022	2022	NUM
ijassa-1296	92	7	)	)	PUNCT
ijassa-1296	92	8	approximate	approximate	ADJ
ijassa-1296	92	9	solutions	solution	NOUN
ijassa-1296	92	10	and	and	CCONJ
ijassa-1296	92	11	estimate	estimate	NOUN
ijassa-1296	92	12	of	of	ADP
ijassa-1296	92	13	galerkin	galerkin	ADJ
ijassa-1296	92	14	method	method	NOUN
ijassa-1296	92	15	95	95	NUM
ijassa-1296	92	16	next	next	ADV
ijassa-1296	92	17	we	we	PRON
ijassa-1296	92	18	denote	denote	VERB
ijassa-1296	92	19	the	the	DET
ijassa-1296	92	20	orthogonal	orthogonal	ADJ
ijassa-1296	92	21	projection	projection	NOUN
ijassa-1296	92	22	in	in	ADP
ijassa-1296	92	23	h	h	NOUN
ijassa-1296	92	24	onto	onto	ADP
ijassa-1296	92	25	hn	hn	PROPN
ijassa-1296	92	26	by	by	ADP
ijassa-1296	92	27	pn	pn	PROPN
ijassa-1296	92	28	,	,	PUNCT
ijassa-1296	92	29	where	where	SCONJ
ijassa-1296	92	30	hn	hn	PROPN
ijassa-1296	92	31	is	be	AUX
ijassa-1296	92	32	the	the	DET
ijassa-1296	92	33	linear	linear	ADJ
ijassa-1296	92	34	span	span	NOUN
ijassa-1296	92	35	of	of	ADP
ijassa-1296	92	36	{	{	PUNCT
ijassa-1296	92	37	e1	e1	PROPN
ijassa-1296	92	38	,	,	PUNCT
ijassa-1296	92	39	e2	e2	PROPN
ijassa-1296	92	40	,	,	PUNCT
ijassa-1296	92	41	.	.	PUNCT
ijassa-1296	92	42	.	.	PUNCT
ijassa-1296	92	43	.	.	PUNCT
ijassa-1296	93	1	,	,	PUNCT
ijassa-1296	93	2	en	en	ADP
ijassa-1296	93	3	}	}	PUNCT
ijassa-1296	93	4	.	.	PUNCT
ijassa-1296	94	1	then	then	ADV
ijassa-1296	94	2	(	(	PUNCT
ijassa-1296	94	3	3.6	3.6	NUM
ijassa-1296	94	4	)	)	PUNCT
ijassa-1296	94	5	(	(	PUNCT
ijassa-1296	94	6	3.7	3.7	NUM
ijassa-1296	94	7	)	)	PUNCT
ijassa-1296	94	8	is	be	AUX
ijassa-1296	94	9	equivalent	equivalent	ADJ
ijassa-1296	94	10	to	to	ADP
ijassa-1296	94	11	the	the	DET
ijassa-1296	94	12	following	following	ADJ
ijassa-1296	94	13	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	94	14	:	:	PUNCT
ijassa-1296	94	15	φ(t	φ(t	NOUN
ijassa-1296	94	16	)	)	PUNCT
ijassa-1296	94	17	d3un(t	d3un(t	PROPN
ijassa-1296	94	18	)	)	PUNCT
ijassa-1296	94	19	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	94	20	−	−	PROPN
ijassa-1296	94	21	pns(t)un(t	pns(t)un(t	NUM
ijassa-1296	94	22	)	)	PUNCT
ijassa-1296	94	23	=	=	SYM
ijassa-1296	94	24	pnf(t	pnf(t	PROPN
ijassa-1296	94	25	)	)	PUNCT
ijassa-1296	94	26	,	,	PUNCT
ijassa-1296	94	27	(	(	PUNCT
ijassa-1296	94	28	3.8	3.8	NUM
ijassa-1296	94	29	)	)	PUNCT
ijassa-1296	94	30	un(0	un(0	NOUN
ijassa-1296	94	31	)	)	PUNCT
ijassa-1296	94	32	=	=	NOUN
ijassa-1296	94	33	un(t	un(t	NUM
ijassa-1296	94	34	)	)	PUNCT
ijassa-1296	95	1	=	=	PUNCT
ijassa-1296	95	2	u	u	PROPN
ijassa-1296	95	3	′	′	NOUN
ijassa-1296	95	4	n(0	n(0	PROPN
ijassa-1296	95	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	95	6	=	=	SYM
ijassa-1296	96	1	0	0	X
ijassa-1296	96	2	.	.	PUNCT
ijassa-1296	96	3	(	(	PUNCT
ijassa-1296	96	4	3.9	3.9	NUM
ijassa-1296	96	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	96	6	let	let	VERB
ijassa-1296	96	7	us	we	PRON
ijassa-1296	96	8	establish	establish	VERB
ijassa-1296	96	9	the	the	DET
ijassa-1296	96	10	unique	unique	ADJ
ijassa-1296	96	11	solvability	solvability	NOUN
ijassa-1296	96	12	of	of	ADP
ijassa-1296	96	13	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	96	14	(	(	PUNCT
ijassa-1296	96	15	2.1	2.1	NUM
ijassa-1296	96	16	)	)	PUNCT
ijassa-1296	96	17	(	(	PUNCT
ijassa-1296	96	18	2.2	2.2	NUM
ijassa-1296	96	19	)	)	PUNCT
ijassa-1296	96	20	and	and	CCONJ
ijassa-1296	96	21	obtain	obtain	VERB
ijassa-1296	96	22	the	the	DET
ijassa-1296	96	23	necessary	necessary	ADJ
ijassa-1296	96	24	estimates	estimate	NOUN
ijassa-1296	96	25	for	for	ADP
ijassa-1296	96	26	the	the	DET
ijassa-1296	96	27	rate	rate	NOUN
ijassa-1296	96	28	of	of	ADP
ijassa-1296	96	29	convergence	convergence	NOUN
ijassa-1296	96	30	of	of	ADP
ijassa-1296	96	31	the	the	DET
ijassa-1296	96	32	approximate	approximate	ADJ
ijassa-1296	96	33	solutions	solution	NOUN
ijassa-1296	96	34	by	by	ADP
ijassa-1296	96	35	using	use	VERB
ijassa-1296	96	36	the	the	DET
ijassa-1296	96	37	galerkin	galerkin	ADJ
ijassa-1296	96	38	method	method	NOUN
ijassa-1296	96	39	.	.	PUNCT
ijassa-1296	97	1	now	now	ADV
ijassa-1296	97	2	and	and	CCONJ
ijassa-1296	97	3	then	then	ADV
ijassa-1296	97	4	,	,	PUNCT
ijassa-1296	97	5	c	c	PROPN
ijassa-1296	97	6	is	be	AUX
ijassa-1296	97	7	used	use	VERB
ijassa-1296	97	8	to	to	PART
ijassa-1296	97	9	denote	denote	VERB
ijassa-1296	97	10	different	different	ADJ
ijassa-1296	97	11	positive	positive	ADJ
ijassa-1296	97	12	constants	constant	NOUN
ijassa-1296	97	13	independent	independent	ADJ
ijassa-1296	97	14	of	of	ADP
ijassa-1296	97	15	t	t	PROPN
ijassa-1296	97	16	and	and	CCONJ
ijassa-1296	97	17	n.	n.	PROPN
ijassa-1296	97	18	theorem	theorem	VERB
ijassa-1296	97	19	3.1	3.1	NUM
ijassa-1296	97	20	:	:	PUNCT
ijassa-1296	97	21	under	under	ADP
ijassa-1296	97	22	the	the	DET
ijassa-1296	97	23	preceding	precede	VERB
ijassa-1296	97	24	assumptions	assumption	NOUN
ijassa-1296	97	25	,	,	PUNCT
ijassa-1296	97	26	there	there	PRON
ijassa-1296	97	27	exists	exist	VERB
ijassa-1296	97	28	a	a	DET
ijassa-1296	97	29	unique	unique	ADJ
ijassa-1296	97	30	solution	solution	NOUN
ijassa-1296	97	31	un(t	un(t	NUM
ijassa-1296	97	32	)	)	PUNCT
ijassa-1296	97	33	of	of	ADP
ijassa-1296	97	34	(	(	PUNCT
ijassa-1296	97	35	3.8)-(3.9	3.8)-(3.9	NOUN
ijassa-1296	97	36	)	)	PUNCT
ijassa-1296	97	37	in	in	ADP
ijassa-1296	97	38	◦	◦	NOUN
ijassa-1296	97	39	w	w	PROPN
ijassa-1296	97	40	3	3	NUM
ijassa-1296	97	41	2	2	NUM
ijassa-1296	97	42	(	(	PUNCT
ijassa-1296	97	43	h	h	NOUN
ijassa-1296	97	44	,	,	PUNCT
ijassa-1296	97	45	h1	h1	PROPN
ijassa-1296	97	46	)	)	PUNCT
ijassa-1296	97	47	for	for	ADP
ijassa-1296	97	48	each	each	DET
ijassa-1296	97	49	n.	n.	NOUN
ijassa-1296	97	50	moreover	moreover	ADV
ijassa-1296	97	51	,	,	PUNCT
ijassa-1296	97	52	the	the	DET
ijassa-1296	97	53	sequence	sequence	NOUN
ijassa-1296	97	54	{	{	PUNCT
ijassa-1296	97	55	un(t)}n=1,2	un(t)}n=1,2	ADV
ijassa-1296	97	56	,	,	PUNCT
ijassa-1296	97	57	...	...	PUNCT
ijassa-1296	97	58	is	be	AUX
ijassa-1296	97	59	convergent	convergent	ADJ
ijassa-1296	97	60	in	in	ADP
ijassa-1296	97	61	w	w	PROPN
ijassa-1296	97	62	3	3	NUM
ijassa-1296	97	63	2	2	NUM
ijassa-1296	97	64	(	(	PUNCT
ijassa-1296	97	65	h	h	NOUN
ijassa-1296	97	66	,	,	PUNCT
ijassa-1296	97	67	h1	h1	PROPN
ijassa-1296	97	68	)	)	PUNCT
ijassa-1296	97	69	and	and	CCONJ
ijassa-1296	97	70	the	the	DET
ijassa-1296	97	71	solution	solution	NOUN
ijassa-1296	97	72	of	of	ADP
ijassa-1296	97	73	(	(	PUNCT
ijassa-1296	97	74	2.1	2.1	NUM
ijassa-1296	97	75	)	)	PUNCT
ijassa-1296	97	76	(	(	PUNCT
ijassa-1296	97	77	2.2	2.2	NUM
ijassa-1296	97	78	)	)	PUNCT
ijassa-1296	97	79	is	be	AUX
ijassa-1296	97	80	unique	unique	ADJ
ijassa-1296	97	81	.	.	PUNCT
ijassa-1296	98	1	proof	proof	NOUN
ijassa-1296	98	2	look	look	VERB
ijassa-1296	98	3	into	into	ADP
ijassa-1296	98	4	the	the	DET
ijassa-1296	98	5	cauchy	cauchy	ADJ
ijassa-1296	98	6	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	98	7	:	:	PUNCT
ijassa-1296	98	8	φ(t	φ(t	NOUN
ijassa-1296	98	9	)	)	PUNCT
ijassa-1296	98	10	d3on(t	d3on(t	PROPN
ijassa-1296	98	11	)	)	PUNCT
ijassa-1296	98	12	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	98	13	=	=	SYM
ijassa-1296	98	14	png(t	png(t	PROPN
ijassa-1296	98	15	)	)	PUNCT
ijassa-1296	98	16	,	,	PUNCT
ijassa-1296	98	17	(	(	PUNCT
ijassa-1296	98	18	3.10	3.10	NUM
ijassa-1296	98	19	)	)	PUNCT
ijassa-1296	98	20	on(0	on(0	NOUN
ijassa-1296	98	21	)	)	PUNCT
ijassa-1296	98	22	=	=	PUNCT
ijassa-1296	98	23	on(t	on(t	NUM
ijassa-1296	98	24	)	)	PUNCT
ijassa-1296	99	1	=	=	PUNCT
ijassa-1296	99	2	o	o	NOUN
ijassa-1296	99	3	′	′	NUM
ijassa-1296	99	4	n(0	n(0	NOUN
ijassa-1296	99	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	99	6	=	=	SYM
ijassa-1296	99	7	0	0	X
ijassa-1296	99	8	.	.	PUNCT
ijassa-1296	100	1	(	(	PUNCT
ijassa-1296	100	2	3.11	3.11	NUM
ijassa-1296	100	3	)	)	PUNCT
ijassa-1296	100	4	if	if	SCONJ
ijassa-1296	100	5	g(t	g(t	PROPN
ijassa-1296	100	6	)	)	PUNCT
ijassa-1296	100	7	∈	∈	PROPN
ijassa-1296	100	8	b2(0	b2(0	NOUN
ijassa-1296	100	9	,	,	PUNCT
ijassa-1296	100	10	t	t	PROPN
ijassa-1296	100	11	;	;	PUNCT
ijassa-1296	100	12	h	h	X
ijassa-1296	100	13	)	)	PUNCT
ijassa-1296	100	14	,	,	PUNCT
ijassa-1296	100	15	then	then	ADV
ijassa-1296	100	16	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	100	17	(	(	PUNCT
ijassa-1296	100	18	3.10	3.10	NUM
ijassa-1296	100	19	)	)	PUNCT
ijassa-1296	100	20	(	(	PUNCT
ijassa-1296	100	21	3.11	3.11	NUM
ijassa-1296	100	22	)	)	PUNCT
ijassa-1296	100	23	has	have	VERB
ijassa-1296	100	24	a	a	DET
ijassa-1296	100	25	unique	unique	ADJ
ijassa-1296	100	26	solution	solution	NOUN
ijassa-1296	100	27	on(t	on(t	NUM
ijassa-1296	100	28	)	)	PUNCT
ijassa-1296	100	29	∈	∈	NOUN
ijassa-1296	100	30	◦	◦	NOUN
ijassa-1296	100	31	w	w	PROPN
ijassa-1296	100	32	3	3	NUM
ijassa-1296	100	33	2	2	NUM
ijassa-1296	100	34	(	(	PUNCT
ijassa-1296	100	35	h	h	NOUN
ijassa-1296	100	36	,	,	PUNCT
ijassa-1296	100	37	h1	h1	PROPN
ijassa-1296	100	38	)	)	PUNCT
ijassa-1296	100	39	and	and	CCONJ
ijassa-1296	100	40	hence	hence	ADV
ijassa-1296	100	41	∫	∫	PROPN
ijassa-1296	100	42	t	t	PROPN
ijassa-1296	100	43	0	0	NUM
ijassa-1296	100	44	∥∥∥∥φ(t)d3on(t	∥∥∥∥φ(t)d3on(t	NUM
ijassa-1296	100	45	)	)	PUNCT
ijassa-1296	100	46	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	100	47	∥∥∥∥2	∥∥∥∥2	NOUN
ijassa-1296	100	48	dt	dt	X
ijassa-1296	101	1	=	=	SYM
ijassa-1296	101	2	∫	∫	PROPN
ijassa-1296	101	3	t	t	PROPN
ijassa-1296	101	4	0	0	NUM
ijassa-1296	102	1	∥png(t)∥2dt	∥png(t)∥2dt	PROPN
ijassa-1296	102	2	.	.	PROPN
ijassa-1296	103	1	from	from	ADP
ijassa-1296	103	2	assumption	assumption	NOUN
ijassa-1296	103	3	(	(	PUNCT
ijassa-1296	103	4	i	i	NOUN
ijassa-1296	103	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	103	6	it	it	PRON
ijassa-1296	103	7	follows	follow	VERB
ijassa-1296	103	8	that	that	SCONJ
ijassa-1296	103	9	the	the	DET
ijassa-1296	103	10	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	103	11	φ(t	φ(t	PROPN
ijassa-1296	103	12	)	)	PUNCT
ijassa-1296	103	13	has	have	VERB
ijassa-1296	103	14	an	an	DET
ijassa-1296	103	15	inverse	inverse	NOUN
ijassa-1296	103	16	φ−1(t	φ−1(t	NOUN
ijassa-1296	103	17	)	)	PUNCT
ijassa-1296	103	18	:	:	PUNCT
ijassa-1296	104	1	h	h	NOUN
ijassa-1296	104	2	→	→	X
ijassa-1296	104	3	h1	h1	PROPN
ijassa-1296	104	4	.	.	PUNCT
ijassa-1296	105	1	let	let	VERB
ijassa-1296	105	2	the	the	DET
ijassa-1296	105	3	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	105	4	(	(	PUNCT
ijassa-1296	105	5	φ(t	φ(t	PROPN
ijassa-1296	105	6	)	)	PUNCT
ijassa-1296	105	7	d3	d3	PROPN
ijassa-1296	105	8	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	105	9	)	)	PUNCT
ijassa-1296	105	10	−1	−1	NOUN
ijassa-1296	105	11	:	:	PUNCT
ijassa-1296	105	12	b2(0	b2(0	NOUN
ijassa-1296	105	13	,	,	PUNCT
ijassa-1296	105	14	t	t	PROPN
ijassa-1296	105	15	;	;	PUNCT
ijassa-1296	105	16	h	h	X
ijassa-1296	105	17	)	)	PUNCT
ijassa-1296	105	18	→	→	PUNCT
ijassa-1296	105	19	◦	◦	NOUN
ijassa-1296	105	20	w	w	NOUN
ijassa-1296	105	21	3	3	NUM
ijassa-1296	105	22	2	2	NUM
ijassa-1296	105	23	(	(	PUNCT
ijassa-1296	105	24	h	h	NOUN
ijassa-1296	105	25	,	,	PUNCT
ijassa-1296	105	26	h1	h1	PROPN
ijassa-1296	105	27	)	)	PUNCT
ijassa-1296	105	28	be	be	AUX
ijassa-1296	105	29	a	a	DET
ijassa-1296	105	30	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ijassa-1296	105	31	,	,	PUNCT
ijassa-1296	105	32	then	then	ADV
ijassa-1296	105	33	holds	hold	VERB
ijassa-1296	105	34	the	the	DET
ijassa-1296	105	35	following	follow	VERB
ijassa-1296	105	36	inequality	inequality	NOUN
ijassa-1296	105	37	:	:	PUNCT
ijassa-1296	105	38	∥∥∥∥∥	∥∥∥∥∥	PROPN
ijassa-1296	105	39	(	(	PUNCT
ijassa-1296	105	40	φ(t	φ(t	PROPN
ijassa-1296	105	41	)	)	PUNCT
ijassa-1296	105	42	d3	d3	PROPN
ijassa-1296	105	43	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	105	44	)	)	PUNCT
ijassa-1296	105	45	−1	−1	NOUN
ijassa-1296	105	46	∥∥∥∥∥	∥∥∥∥∥	PROPN
ijassa-1296	105	47	b2(0,t	b2(0,t	NOUN
ijassa-1296	105	48	;	;	PUNCT
ijassa-1296	105	49	h)→b2(0,t	h)→b2(0,t	NOUN
ijassa-1296	105	50	;	;	PUNCT
ijassa-1296	105	51	h	h	X
ijassa-1296	105	52	)	)	PUNCT
ijassa-1296	105	53	≤	≤	NOUN
ijassa-1296	105	54	c.	c.	NOUN
ijassa-1296	105	55	(	(	PUNCT
ijassa-1296	105	56	3.12	3.12	NUM
ijassa-1296	105	57	)	)	PUNCT
ijassa-1296	105	58	multiply	multiply	NOUN
ijassa-1296	105	59	equation	equation	NOUN
ijassa-1296	105	60	(	(	PUNCT
ijassa-1296	105	61	3.10	3.10	NUM
ijassa-1296	105	62	)	)	PUNCT
ijassa-1296	105	63	by	by	ADP
ijassa-1296	105	64	on(t	on(t	NOUN
ijassa-1296	105	65	)	)	PUNCT
ijassa-1296	105	66	in	in	ADP
ijassa-1296	105	67	h	h	NOUN
ijassa-1296	105	68	and	and	CCONJ
ijassa-1296	105	69	then	then	ADV
ijassa-1296	105	70	integrate	integrate	VERB
ijassa-1296	105	71	with	with	ADP
ijassa-1296	105	72	respect	respect	NOUN
ijassa-1296	105	73	to	to	ADP
ijassa-1296	105	74	t	t	PROPN
ijassa-1296	105	75	,	,	PUNCT
ijassa-1296	105	76	where	where	SCONJ
ijassa-1296	105	77	t	t	PROPN
ijassa-1296	105	78	varies	vary	VERB
ijassa-1296	105	79	from	from	ADP
ijassa-1296	105	80	0	0	NUM
ijassa-1296	105	81	to	to	ADP
ijassa-1296	105	82	t	t	PROPN
ijassa-1296	105	83	,	,	PUNCT
ijassa-1296	105	84	we	we	PRON
ijassa-1296	105	85	get∫	get∫	VERB
ijassa-1296	105	86	t	t	PROPN
ijassa-1296	105	87	0	0	NUM
ijassa-1296	105	88	(	(	PUNCT
ijassa-1296	105	89	φ(t	φ(t	PROPN
ijassa-1296	105	90	)	)	PUNCT
ijassa-1296	105	91	d3on(t	d3on(t	PROPN
ijassa-1296	105	92	)	)	PUNCT
ijassa-1296	105	93	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	105	94	,	,	PUNCT
ijassa-1296	105	95	on(t	on(t	NUM
ijassa-1296	105	96	)	)	PUNCT
ijassa-1296	105	97	)	)	PUNCT
ijassa-1296	106	1	dt	dt	NOUN
ijassa-1296	107	1	=	=	PUNCT
ijassa-1296	107	2	−3	−3	PROPN
ijassa-1296	107	3	2	2	NUM
ijassa-1296	107	4	∫	∫	NOUN
ijassa-1296	107	5	t	t	NOUN
ijassa-1296	107	6	0	0	NUM
ijassa-1296	107	7	(	(	PUNCT
ijassa-1296	107	8	dφ(t	dφ(t	X
ijassa-1296	107	9	)	)	PUNCT
ijassa-1296	107	10	dt	dt	PUNCT
ijassa-1296	108	1	don(t	don(t	PROPN
ijassa-1296	108	2	)	)	PUNCT
ijassa-1296	108	3	dt	dt	NOUN
ijassa-1296	108	4	,	,	PUNCT
ijassa-1296	108	5	don(t	don(t	PROPN
ijassa-1296	108	6	)	)	PUNCT
ijassa-1296	108	7	dt	dt	NOUN
ijassa-1296	108	8	)	)	PUNCT
ijassa-1296	109	1	dt	dt	X
ijassa-1296	110	1	+	+	NOUN
ijassa-1296	110	2	1	1	NUM
ijassa-1296	110	3	2	2	NUM
ijassa-1296	110	4	∫	∫	NOUN
ijassa-1296	110	5	t	t	NOUN
ijassa-1296	110	6	0	0	NUM
ijassa-1296	110	7	(	(	PUNCT
ijassa-1296	110	8	d3φ(t	d3φ(t	PROPN
ijassa-1296	110	9	)	)	PUNCT
ijassa-1296	110	10	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	110	11	on(t),on(t	on(t),on(t	NUM
ijassa-1296	110	12	)	)	PUNCT
ijassa-1296	110	13	)	)	PUNCT
ijassa-1296	110	14	dt	dt	PUNCT
ijassa-1296	111	1	=	=	SYM
ijassa-1296	111	2	∫	∫	PROPN
ijassa-1296	111	3	t	t	PROPN
ijassa-1296	111	4	0	0	NUM
ijassa-1296	111	5	(	(	PUNCT
ijassa-1296	111	6	png(t),on(t))dt	png(t),on(t))dt	NUM
ijassa-1296	111	7	.	.	PUNCT
ijassa-1296	112	1	(	(	PUNCT
ijassa-1296	112	2	3.13	3.13	NUM
ijassa-1296	112	3	)	)	PUNCT
ijassa-1296	112	4	as	as	ADP
ijassa-1296	112	5	the	the	DET
ijassa-1296	112	6	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	112	7	φ(0)φ−1(t	φ(0)φ−1(t	NOUN
ijassa-1296	112	8	)	)	PUNCT
ijassa-1296	112	9	is	be	AUX
ijassa-1296	112	10	uniformly	uniformly	ADV
ijassa-1296	112	11	bounded	bound	VERB
ijassa-1296	112	12	.	.	PUNCT
ijassa-1296	113	1	from	from	ADP
ijassa-1296	113	2	the	the	DET
ijassa-1296	113	3	heinz	heinz	ADJ
ijassa-1296	113	4	inequality	inequality	NOUN
ijassa-1296	113	5	[	[	X
ijassa-1296	113	6	11	11	NUM
ijassa-1296	113	7	]	]	PUNCT
ijassa-1296	113	8	yields	yield	NOUN
ijassa-1296	113	9	that	that	SCONJ
ijassa-1296	113	10	the	the	DET
ijassa-1296	113	11	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	113	12	φ	φ	NOUN
ijassa-1296	113	13	1	1	NUM
ijassa-1296	113	14	2	2	NUM
ijassa-1296	113	15	(	(	PUNCT
ijassa-1296	113	16	0)φ−	0)φ−	NOUN
ijassa-1296	113	17	1	1	NUM
ijassa-1296	113	18	2	2	NUM
ijassa-1296	113	19	(	(	PUNCT
ijassa-1296	113	20	t	t	NOUN
ijassa-1296	113	21	)	)	PUNCT
ijassa-1296	113	22	is	be	AUX
ijassa-1296	113	23	also	also	ADV
ijassa-1296	113	24	uniformly	uniformly	ADV
ijassa-1296	113	25	bounded	bound	VERB
ijassa-1296	113	26	.	.	PUNCT
ijassa-1296	114	1	from	from	ADP
ijassa-1296	114	2	assumption	assumption	NOUN
ijassa-1296	114	3	(	(	PUNCT
ijassa-1296	114	4	iii	iii	NOUN
ijassa-1296	114	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	114	6	,	,	PUNCT
ijassa-1296	114	7	it	it	PRON
ijassa-1296	114	8	follows	follow	VERB
ijassa-1296	114	9	that	that	SCONJ
ijassa-1296	114	10	c	c	PROPN
ijassa-1296	114	11	2	2	NUM
ijassa-1296	114	12	∥∥∥φ	∥∥∥φ	VERB
ijassa-1296	114	13	1	1	NUM
ijassa-1296	114	14	2	2	NUM
ijassa-1296	114	15	(	(	PUNCT
ijassa-1296	114	16	0)on(t	0)on(t	NOUN
ijassa-1296	114	17	)	)	PUNCT
ijassa-1296	114	18	∥∥∥2	∥∥∥2	NOUN
ijassa-1296	114	19	≤	≤	NUM
ijassa-1296	114	20	∥png(t)∥b2(0,t	∥png(t)∥b2(0,t	NOUN
ijassa-1296	114	21	;	;	PUNCT
ijassa-1296	114	22	h	h	X
ijassa-1296	114	23	)	)	PUNCT
ijassa-1296	115	1	(	(	PUNCT
ijassa-1296	115	2	∫	∫	PROPN
ijassa-1296	115	3	t	t	PROPN
ijassa-1296	115	4	0	0	NUM
ijassa-1296	115	5	∥on(t)∥2	∥on(t)∥2	X
ijassa-1296	115	6	)	)	PUNCT
ijassa-1296	115	7	1/2	1/2	NUM
ijassa-1296	115	8	.	.	PUNCT
ijassa-1296	116	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1296	116	2	©	©	ADP
ijassa-1296	116	3	2022	2022	NUM
ijassa-1296	116	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1296	116	5	.	.	PUNCT
ijassa-1296	117	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1296	117	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1296	117	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1296	117	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1296	117	5	(	(	PUNCT
ijassa-1296	117	6	2022	2022	NUM
ijassa-1296	117	7	)	)	PUNCT
ijassa-1296	117	8	96	96	NUM
ijassa-1296	117	9	a.b.i	a.b.i	NOUN
ijassa-1296	117	10	.	.	PUNCT
ijassa-1296	117	11	ahmed	ahmed	PROPN
ijassa-1296	117	12	furthermore	furthermore	ADV
ijassa-1296	117	13	,	,	PUNCT
ijassa-1296	117	14	∥∥∥φ	∥∥∥φ	VERB
ijassa-1296	117	15	1	1	NUM
ijassa-1296	117	16	2	2	NUM
ijassa-1296	117	17	(	(	PUNCT
ijassa-1296	117	18	0)on(t	0)on(t	NOUN
ijassa-1296	117	19	)	)	PUNCT
ijassa-1296	117	20	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ijassa-1296	117	21	≤	≤	NUM
ijassa-1296	117	22	c∥png(t)∥b2(0,t	c∥png(t)∥b2(0,t	NOUN
ijassa-1296	117	23	;	;	PUNCT
ijassa-1296	117	24	h	h	X
ijassa-1296	117	25	)	)	PUNCT
ijassa-1296	117	26	.	.	PUNCT
ijassa-1296	118	1	hence	hence	ADV
ijassa-1296	118	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	118	3	∥∥∥∥∥φ	∥∥∥∥∥φ	PROPN
ijassa-1296	118	4	1	1	NUM
ijassa-1296	118	5	2	2	NUM
ijassa-1296	118	6	(	(	PUNCT
ijassa-1296	118	7	0	0	NUM
ijassa-1296	118	8	)	)	PUNCT
ijassa-1296	118	9	(	(	PUNCT
ijassa-1296	118	10	φ(t	φ(t	PROPN
ijassa-1296	118	11	)	)	PUNCT
ijassa-1296	118	12	d3	d3	PROPN
ijassa-1296	118	13	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	118	14	)	)	PUNCT
ijassa-1296	118	15	−1	−1	NOUN
ijassa-1296	118	16	png(t	png(t	PROPN
ijassa-1296	118	17	)	)	PUNCT
ijassa-1296	118	18	∥∥∥∥∥	∥∥∥∥∥	PROPN
ijassa-1296	118	19	≤	≤	NUM
ijassa-1296	118	20	c	c	PROPN
ijassa-1296	118	21	∥png(t)∥b2(0,t	∥png(t)∥b2(0,t	NOUN
ijassa-1296	118	22	;	;	PUNCT
ijassa-1296	118	23	h	h	X
ijassa-1296	118	24	)	)	PUNCT
ijassa-1296	118	25	.	.	PUNCT
ijassa-1296	119	1	(	(	PUNCT
ijassa-1296	119	2	3.14	3.14	NUM
ijassa-1296	119	3	)	)	PUNCT
ijassa-1296	119	4	then	then	ADV
ijassa-1296	119	5	using	use	VERB
ijassa-1296	119	6	the	the	DET
ijassa-1296	119	7	following	follow	VERB
ijassa-1296	119	8	substitution	substitution	NOUN
ijassa-1296	119	9	φ(t	φ(t	PROPN
ijassa-1296	119	10	)	)	PUNCT
ijassa-1296	119	11	d3on(t	d3on(t	PROPN
ijassa-1296	119	12	)	)	PUNCT
ijassa-1296	119	13	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	119	14	≡	≡	PROPN
ijassa-1296	119	15	ωn(t	ωn(t	PUNCT
ijassa-1296	119	16	)	)	PUNCT
ijassa-1296	119	17	in	in	ADP
ijassa-1296	119	18	(	(	PUNCT
ijassa-1296	119	19	3.8	3.8	NUM
ijassa-1296	119	20	)	)	PUNCT
ijassa-1296	119	21	(	(	PUNCT
ijassa-1296	119	22	3.9	3.9	NUM
ijassa-1296	119	23	)	)	PUNCT
ijassa-1296	119	24	,	,	PUNCT
ijassa-1296	119	25	we	we	PRON
ijassa-1296	119	26	get	get	VERB
ijassa-1296	119	27	ωn(t)−	ωn(t)−	PROPN
ijassa-1296	119	28	pns(t	pns(t	PROPN
ijassa-1296	119	29	)	)	PUNCT
ijassa-1296	119	30	(	(	PUNCT
ijassa-1296	119	31	φ(t	φ(t	PROPN
ijassa-1296	119	32	)	)	PUNCT
ijassa-1296	119	33	d3	d3	PROPN
ijassa-1296	119	34	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	119	35	)	)	PUNCT
ijassa-1296	119	36	−1	−1	NOUN
ijassa-1296	119	37	ωn(t	ωn(t	PUNCT
ijassa-1296	119	38	)	)	PUNCT
ijassa-1296	119	39	=	=	SYM
ijassa-1296	119	40	pnf(t	pnf(t	PROPN
ijassa-1296	119	41	)	)	PUNCT
ijassa-1296	119	42	.	.	PUNCT
ijassa-1296	120	1	(	(	PUNCT
ijassa-1296	120	2	3.15	3.15	NUM
ijassa-1296	120	3	)	)	PUNCT
ijassa-1296	120	4	in	in	ADP
ijassa-1296	120	5	the	the	DET
ijassa-1296	120	6	coming	come	VERB
ijassa-1296	120	7	step	step	NOUN
ijassa-1296	120	8	we	we	PRON
ijassa-1296	120	9	need	need	VERB
ijassa-1296	120	10	to	to	PART
ijassa-1296	120	11	prove	prove	VERB
ijassa-1296	120	12	that	that	SCONJ
ijassa-1296	120	13	the	the	DET
ijassa-1296	120	14	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	120	15	pns(t	pns(t	NOUN
ijassa-1296	120	16	)	)	PUNCT
ijassa-1296	120	17	(	(	PUNCT
ijassa-1296	120	18	φ(t	φ(t	PROPN
ijassa-1296	120	19	)	)	PUNCT
ijassa-1296	120	20	d3	d3	PROPN
ijassa-1296	120	21	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	120	22	)	)	PUNCT
ijassa-1296	120	23	−1	−1	NOUN
ijassa-1296	120	24	is	be	AUX
ijassa-1296	120	25	compact	compact	ADJ
ijassa-1296	120	26	in	in	ADP
ijassa-1296	120	27	b2(0	b2(0	NOUN
ijassa-1296	120	28	,	,	PUNCT
ijassa-1296	120	29	t	t	PROPN
ijassa-1296	120	30	;	;	PUNCT
ijassa-1296	120	31	h	h	X
ijassa-1296	120	32	)	)	PUNCT
ijassa-1296	120	33	.	.	PUNCT
ijassa-1296	121	1	according	accord	VERB
ijassa-1296	121	2	(	(	PUNCT
ijassa-1296	121	3	2.3	2.3	NUM
ijassa-1296	121	4	)	)	PUNCT
ijassa-1296	121	5	and	and	CCONJ
ijassa-1296	121	6	hölder	hölder	VERB
ijassa-1296	121	7	inequality	inequality	NOUN
ijassa-1296	121	8	for	for	ADP
ijassa-1296	121	9	all	all	DET
ijassa-1296	121	10	ν	ν	PRON
ijassa-1296	121	11	∈	∈	PROPN
ijassa-1296	121	12	h1	h1	PROPN
ijassa-1296	121	13	,	,	PUNCT
ijassa-1296	121	14	we	we	PRON
ijassa-1296	121	15	get∥∥∥∥pns(t	get∥∥∥∥pns(t	VERB
ijassa-1296	121	16	)	)	PUNCT
ijassa-1296	121	17	(	(	PUNCT
ijassa-1296	121	18	φ(t	φ(t	PROPN
ijassa-1296	121	19	)	)	PUNCT
ijassa-1296	121	20	d3	d3	PROPN
ijassa-1296	121	21	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	121	22	)	)	PUNCT
ijassa-1296	121	23	−1	−1	NOUN
ijassa-1296	121	24	ν	ν	NOUN
ijassa-1296	121	25	∥∥∥∥	∥∥∥∥	NUM
ijassa-1296	121	26	b2(0,t	b2(0,t	NOUN
ijassa-1296	121	27	;	;	PUNCT
ijassa-1296	121	28	h	h	X
ijassa-1296	121	29	)	)	PUNCT
ijassa-1296	121	30	≤	≤	NOUN
ijassa-1296	121	31	c	c	NOUN
ijassa-1296	121	32	∥∥∥∥pnφ(0	∥∥∥∥pnφ(0	NOUN
ijassa-1296	121	33	)	)	PUNCT
ijassa-1296	121	34	(	(	PUNCT
ijassa-1296	121	35	φ(t	φ(t	PROPN
ijassa-1296	121	36	)	)	PUNCT
ijassa-1296	121	37	d3	d3	PROPN
ijassa-1296	121	38	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	121	39	)	)	PUNCT
ijassa-1296	121	40	−1	−1	NOUN
ijassa-1296	121	41	ν	ν	NOUN
ijassa-1296	121	42	∥∥∥∥α	∥∥∥∥α	NOUN
ijassa-1296	121	43	b2(0,t	b2(0,t	NOUN
ijassa-1296	121	44	;	;	PUNCT
ijassa-1296	121	45	h	h	X
ijassa-1296	121	46	)	)	PUNCT
ijassa-1296	121	47	∥∥∥∥pn	∥∥∥∥pn	PROPN
ijassa-1296	121	48	(	(	PUNCT
ijassa-1296	121	49	φ(t	φ(t	PROPN
ijassa-1296	121	50	)	)	PUNCT
ijassa-1296	121	51	d3	d3	PROPN
ijassa-1296	121	52	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	121	53	)	)	PUNCT
ijassa-1296	121	54	−1	−1	NOUN
ijassa-1296	121	55	ν	ν	PROPN
ijassa-1296	121	56	∥∥∥∥1−α	∥∥∥∥1−α	PROPN
ijassa-1296	121	57	b2(0,t	b2(0,t	NOUN
ijassa-1296	121	58	;	;	PUNCT
ijassa-1296	121	59	h	h	X
ijassa-1296	121	60	)	)	PUNCT
ijassa-1296	121	61	.	.	PUNCT
ijassa-1296	122	1	(	(	PUNCT
ijassa-1296	122	2	3.16	3.16	NUM
ijassa-1296	122	3	)	)	PUNCT
ijassa-1296	122	4	taking	take	VERB
ijassa-1296	122	5	into	into	ADP
ijassa-1296	122	6	account	account	NOUN
ijassa-1296	122	7	the	the	DET
ijassa-1296	122	8	uniform	uniform	ADJ
ijassa-1296	122	9	boundedness	boundedness	NOUN
ijassa-1296	122	10	of	of	ADP
ijassa-1296	122	11	φ(0)φ−1(t	φ(0)φ−1(t	NOUN
ijassa-1296	122	12	)	)	PUNCT
ijassa-1296	122	13	and	and	CCONJ
ijassa-1296	122	14	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-1296	122	15	(	(	PUNCT
ijassa-1296	122	16	3.12	3.12	NUM
ijassa-1296	122	17	)	)	PUNCT
ijassa-1296	122	18	(	(	PUNCT
ijassa-1296	122	19	3.16	3.16	NUM
ijassa-1296	122	20	)	)	PUNCT
ijassa-1296	122	21	,	,	PUNCT
ijassa-1296	122	22	yields	yield	NOUN
ijassa-1296	122	23	that∥∥∥∥pns(t	that∥∥∥∥pns(t	NOUN
ijassa-1296	122	24	)	)	PUNCT
ijassa-1296	122	25	(	(	PUNCT
ijassa-1296	122	26	φ(t	φ(t	PROPN
ijassa-1296	122	27	)	)	PUNCT
ijassa-1296	122	28	d3	d3	PROPN
ijassa-1296	122	29	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	122	30	)	)	PUNCT
ijassa-1296	122	31	−1	−1	NOUN
ijassa-1296	123	1	ν	ν	NOUN
ijassa-1296	123	2	∥∥∥∥	∥∥∥∥	NUM
ijassa-1296	123	3	b2(0,t	b2(0,t	NOUN
ijassa-1296	123	4	;	;	PUNCT
ijassa-1296	123	5	h	h	X
ijassa-1296	123	6	)	)	PUNCT
ijassa-1296	123	7	≤	≤	NUM
ijassa-1296	123	8	c	c	SYM
ijassa-1296	123	9	∥∥∥∥pn	∥∥∥∥pn	PUNCT
ijassa-1296	123	10	(	(	PUNCT
ijassa-1296	123	11	φ(t	φ(t	PROPN
ijassa-1296	123	12	)	)	PUNCT
ijassa-1296	123	13	d3	d3	PROPN
ijassa-1296	123	14	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	123	15	)	)	PUNCT
ijassa-1296	123	16	−1	−1	NOUN
ijassa-1296	123	17	ν	ν	PROPN
ijassa-1296	123	18	∥∥∥∥1−α	∥∥∥∥1−α	PROPN
ijassa-1296	123	19	b2(0,t	b2(0,t	NOUN
ijassa-1296	123	20	;	;	PUNCT
ijassa-1296	123	21	h	h	X
ijassa-1296	123	22	)	)	PUNCT
ijassa-1296	123	23	∥ν∥αb2(0,t	∥ν∥αb2(0,t	PROPN
ijassa-1296	123	24	;	;	PUNCT
ijassa-1296	123	25	h	h	X
ijassa-1296	123	26	)	)	PUNCT
ijassa-1296	123	27	.	.	PUNCT
ijassa-1296	124	1	(	(	PUNCT
ijassa-1296	124	2	3.17	3.17	NUM
ijassa-1296	124	3	)	)	PUNCT
ijassa-1296	124	4	as	as	ADP
ijassa-1296	124	5	a	a	DET
ijassa-1296	124	6	result	result	NOUN
ijassa-1296	124	7	of	of	ADP
ijassa-1296	124	8	the	the	DET
ijassa-1296	124	9	compact	compact	ADJ
ijassa-1296	124	10	embedding	embed	VERB
ijassa-1296	124	11	of	of	ADP
ijassa-1296	124	12	h1	h1	NOUN
ijassa-1296	124	13	into	into	ADP
ijassa-1296	124	14	h	h	NOUN
ijassa-1296	124	15	and	and	CCONJ
ijassa-1296	124	16	based	base	VERB
ijassa-1296	124	17	on	on	ADP
ijassa-1296	124	18	the	the	DET
ijassa-1296	124	19	lemma	lemma	PROPN
ijassa-1296	124	20	of	of	ADP
ijassa-1296	124	21	compactness	compactness	NOUN
ijassa-1296	124	22	[	[	X
ijassa-1296	124	23	15	15	NUM
ijassa-1296	124	24	]	]	PUNCT
ijassa-1296	124	25	,	,	PUNCT
ijassa-1296	124	26	yields	yield	VERB
ijassa-1296	124	27	that	that	SCONJ
ijassa-1296	124	28	the	the	DET
ijassa-1296	124	29	space	space	NOUN
ijassa-1296	124	30	w	w	PROPN
ijassa-1296	124	31	3	3	NUM
ijassa-1296	124	32	2	2	NUM
ijassa-1296	124	33	(	(	PUNCT
ijassa-1296	124	34	h	h	NOUN
ijassa-1296	124	35	,	,	PUNCT
ijassa-1296	124	36	h1	h1	PROPN
ijassa-1296	124	37	)	)	PUNCT
ijassa-1296	124	38	is	be	AUX
ijassa-1296	124	39	compactly	compactly	ADV
ijassa-1296	124	40	embedded	embed	VERB
ijassa-1296	124	41	in	in	ADP
ijassa-1296	124	42	b2(0	b2(0	PROPN
ijassa-1296	124	43	,	,	PUNCT
ijassa-1296	124	44	t	t	PROPN
ijassa-1296	124	45	;	;	PUNCT
ijassa-1296	124	46	h	h	NOUN
ijassa-1296	124	47	)	)	PUNCT
ijassa-1296	124	48	.	.	PUNCT
ijassa-1296	125	1	consequently	consequently	ADV
ijassa-1296	125	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	125	3	(	(	PUNCT
ijassa-1296	125	4	φ(t	φ(t	NOUN
ijassa-1296	125	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	125	6	d3	d3	PROPN
ijassa-1296	125	7	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	125	8	)	)	PUNCT
ijassa-1296	125	9	−1	−1	NOUN
ijassa-1296	125	10	is	be	AUX
ijassa-1296	125	11	actually	actually	ADV
ijassa-1296	125	12	compact	compact	ADJ
ijassa-1296	125	13	in	in	ADP
ijassa-1296	125	14	b2(0	b2(0	NOUN
ijassa-1296	125	15	,	,	PUNCT
ijassa-1296	125	16	t	t	PROPN
ijassa-1296	125	17	;	;	PUNCT
ijassa-1296	125	18	h	h	X
ijassa-1296	125	19	)	)	PUNCT
ijassa-1296	125	20	.	.	PUNCT
ijassa-1296	126	1	hence	hence	ADV
ijassa-1296	126	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	126	3	from	from	ADP
ijassa-1296	126	4	inequality	inequality	NOUN
ijassa-1296	126	5	(	(	PUNCT
ijassa-1296	126	6	3.17	3.17	NUM
ijassa-1296	126	7	)	)	PUNCT
ijassa-1296	126	8	yields	yield	NOUN
ijassa-1296	126	9	that	that	PRON
ijassa-1296	126	10	the	the	DET
ijassa-1296	126	11	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	126	12	pns(t	pns(t	NOUN
ijassa-1296	126	13	)	)	PUNCT
ijassa-1296	126	14	(	(	PUNCT
ijassa-1296	126	15	φ(t	φ(t	PROPN
ijassa-1296	126	16	)	)	PUNCT
ijassa-1296	126	17	d3	d3	PROPN
ijassa-1296	126	18	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	126	19	)	)	PUNCT
ijassa-1296	126	20	−1	−1	NOUN
ijassa-1296	126	21	is	be	AUX
ijassa-1296	126	22	compact	compact	ADJ
ijassa-1296	126	23	in	in	ADP
ijassa-1296	126	24	b2(0	b2(0	NOUN
ijassa-1296	126	25	,	,	PUNCT
ijassa-1296	126	26	t	t	PROPN
ijassa-1296	126	27	;	;	PUNCT
ijassa-1296	126	28	h	h	X
ijassa-1296	126	29	)	)	PUNCT
ijassa-1296	126	30	.	.	PUNCT
ijassa-1296	127	1	the	the	DET
ijassa-1296	127	2	second	second	ADJ
ijassa-1296	127	3	step	step	NOUN
ijassa-1296	127	4	,	,	PUNCT
ijassa-1296	127	5	we	we	PRON
ijassa-1296	127	6	shall	shall	AUX
ijassa-1296	127	7	prove	prove	VERB
ijassa-1296	127	8	that	that	DET
ijassa-1296	127	9	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	127	10	(	(	PUNCT
ijassa-1296	127	11	3.15	3.15	NUM
ijassa-1296	127	12	)	)	PUNCT
ijassa-1296	127	13	is	be	AUX
ijassa-1296	127	14	resolvable	resolvable	ADJ
ijassa-1296	127	15	.	.	PUNCT
ijassa-1296	128	1	in	in	ADP
ijassa-1296	128	2	(	(	PUNCT
ijassa-1296	128	3	3.15	3.15	NUM
ijassa-1296	128	4	)	)	PUNCT
ijassa-1296	128	5	,	,	PUNCT
ijassa-1296	128	6	let	let	VERB
ijassa-1296	128	7	the	the	DET
ijassa-1296	128	8	right	right	ADJ
ijassa-1296	128	9	-	-	PUNCT
ijassa-1296	128	10	hand	hand	NOUN
ijassa-1296	128	11	side	side	NOUN
ijassa-1296	128	12	be	be	AUX
ijassa-1296	128	13	zero	zero	NUM
ijassa-1296	128	14	,	,	PUNCT
ijassa-1296	128	15	then	then	ADV
ijassa-1296	128	16	(	(	PUNCT
ijassa-1296	128	17	3.15	3.15	NUM
ijassa-1296	128	18	)	)	PUNCT
ijassa-1296	128	19	will	will	AUX
ijassa-1296	128	20	be	be	AUX
ijassa-1296	128	21	equivalent	equivalent	ADJ
ijassa-1296	128	22	to	to	ADP
ijassa-1296	128	23	the	the	DET
ijassa-1296	128	24	following	follow	VERB
ijassa-1296	128	25	cauchy	cauchy	PROPN
ijassa-1296	128	26	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	128	27	:	:	PUNCT
ijassa-1296	128	28	φ(t	φ(t	NOUN
ijassa-1296	128	29	)	)	PUNCT
ijassa-1296	128	30	d3un(t	d3un(t	PROPN
ijassa-1296	128	31	)	)	PUNCT
ijassa-1296	128	32	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	128	33	−	−	PROPN
ijassa-1296	128	34	pns(t)un(t	pns(t)un(t	NUM
ijassa-1296	128	35	)	)	PUNCT
ijassa-1296	128	36	=	=	SYM
ijassa-1296	128	37	0	0	NUM
ijassa-1296	128	38	,	,	PUNCT
ijassa-1296	128	39	(	(	PUNCT
ijassa-1296	128	40	3.18	3.18	NUM
ijassa-1296	128	41	)	)	PUNCT
ijassa-1296	128	42	un(0	un(0	NOUN
ijassa-1296	128	43	)	)	PUNCT
ijassa-1296	128	44	=	=	NOUN
ijassa-1296	128	45	un(t	un(t	NUM
ijassa-1296	128	46	)	)	PUNCT
ijassa-1296	129	1	=	=	PUNCT
ijassa-1296	129	2	u	u	PROPN
ijassa-1296	129	3	′	′	NOUN
ijassa-1296	129	4	n(0	n(0	PROPN
ijassa-1296	129	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	129	6	=	=	SYM
ijassa-1296	129	7	0	0	NUM
ijassa-1296	129	8	,	,	PUNCT
ijassa-1296	129	9	(	(	PUNCT
ijassa-1296	129	10	3.19	3.19	NUM
ijassa-1296	129	11	)	)	PUNCT
ijassa-1296	129	12	with	with	ADP
ijassa-1296	129	13	a	a	DET
ijassa-1296	129	14	solution	solution	NOUN
ijassa-1296	129	15	un(t	un(t	NUM
ijassa-1296	129	16	)	)	PUNCT
ijassa-1296	129	17	∈	∈	PROPN
ijassa-1296	130	1	◦	◦	NOUN
ijassa-1296	130	2	w	w	PROPN
ijassa-1296	130	3	3	3	NUM
ijassa-1296	130	4	2	2	NUM
ijassa-1296	130	5	(	(	PUNCT
ijassa-1296	130	6	h	h	NOUN
ijassa-1296	130	7	,	,	PUNCT
ijassa-1296	130	8	h1	h1	PROPN
ijassa-1296	130	9	)	)	PUNCT
ijassa-1296	130	10	.	.	PUNCT
ijassa-1296	131	1	using	use	VERB
ijassa-1296	131	2	assumption	assumption	NOUN
ijassa-1296	131	3	(	(	PUNCT
ijassa-1296	131	4	2.3	2.3	NUM
ijassa-1296	131	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	131	6	,	,	PUNCT
ijassa-1296	131	7	yields∫	yields∫	PROPN
ijassa-1296	131	8	t	t	PROPN
ijassa-1296	131	9	0	0	NUM
ijassa-1296	131	10	∥∥∥∥φ(t)d3un(t	∥∥∥∥φ(t)d3un(t	NUM
ijassa-1296	131	11	)	)	PUNCT
ijassa-1296	131	12	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	131	13	∥∥∥∥2	∥∥∥∥2	NOUN
ijassa-1296	131	14	dt	dt	PROPN
ijassa-1296	131	15	≤	≤	PROPN
ijassa-1296	131	16	k2	k2	X
ijassa-1296	131	17	2	2	NUM
ijassa-1296	131	18	∫	∫	NOUN
ijassa-1296	131	19	t	t	PROPN
ijassa-1296	131	20	0	0	NUM
ijassa-1296	131	21	∥pnφ(0)un(t)∥2α	∥pnφ(0)un(t)∥2α	ADP
ijassa-1296	131	22	∥pnun(t)∥2(1−α)dt	∥pnun(t)∥2(1−α)dt	PROPN
ijassa-1296	131	23	≤	≤	PROPN
ijassa-1296	131	24	k2	k2	PROPN
ijassa-1296	131	25	2∥φ(0)φ−1(t)∥2αh→h	2∥φ(0)φ−1(t)∥2αh→h	NUM
ijassa-1296	131	26	∫	∫	PROPN
ijassa-1296	131	27	t	t	PROPN
ijassa-1296	131	28	0	0	NUM
ijassa-1296	131	29	∥pnφ(t)un(t)∥2α∥pnu(t)n∥2(1−α)dt	∥pnφ(t)un(t)∥2α∥pnu(t)n∥2(1−α)dt	NOUN
ijassa-1296	131	30	.	.	PUNCT
ijassa-1296	132	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1296	132	2	©	©	ADP
ijassa-1296	132	3	2022	2022	NUM
ijassa-1296	132	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1296	132	5	.	.	PUNCT
ijassa-1296	133	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1296	133	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1296	133	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1296	133	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1296	133	5	(	(	PUNCT
ijassa-1296	133	6	2022	2022	NUM
ijassa-1296	133	7	)	)	PUNCT
ijassa-1296	133	8	approximate	approximate	ADJ
ijassa-1296	133	9	solutions	solution	NOUN
ijassa-1296	133	10	and	and	CCONJ
ijassa-1296	133	11	estimate	estimate	NOUN
ijassa-1296	133	12	of	of	ADP
ijassa-1296	133	13	galerkin	galerkin	ADJ
ijassa-1296	133	14	method	method	NOUN
ijassa-1296	133	15	97	97	NUM
ijassa-1296	133	16	thus	thus	ADV
ijassa-1296	133	17	,	,	PUNCT
ijassa-1296	133	18	∫	∫	PROPN
ijassa-1296	133	19	t	t	PROPN
ijassa-1296	133	20	0	0	NUM
ijassa-1296	133	21	∥∥∥∥φ(t)d3un(t	∥∥∥∥φ(t)d3un(t	NUM
ijassa-1296	133	22	)	)	PUNCT
ijassa-1296	133	23	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	133	24	∥∥∥∥2	∥∥∥∥2	NOUN
ijassa-1296	133	25	dt	dt	INTJ
ijassa-1296	133	26	≤	≤	PROPN
ijassa-1296	133	27	c	c	PROPN
ijassa-1296	133	28	∫	∫	PROPN
ijassa-1296	133	29	t	t	PROPN
ijassa-1296	133	30	0	0	NUM
ijassa-1296	133	31	∥pnφ(t)un(t)∥2α∥pnun(t)∥2(1−α)dt	∥pnφ(t)un(t)∥2α∥pnun(t)∥2(1−α)dt	PROPN
ijassa-1296	133	32	.	.	PUNCT
ijassa-1296	133	33	apply	apply	VERB
ijassa-1296	133	34	hölder	hölder	NOUN
ijassa-1296	133	35	inequality	inequality	NOUN
ijassa-1296	133	36	,	,	PUNCT
ijassa-1296	133	37	yields	yield	VERB
ijassa-1296	133	38	that∫	that∫	PROPN
ijassa-1296	134	1	t	t	PROPN
ijassa-1296	134	2	0	0	NUM
ijassa-1296	134	3	∥∥∥∥φ(t)d3un(t	∥∥∥∥φ(t)d3un(t	NUM
ijassa-1296	134	4	)	)	PUNCT
ijassa-1296	134	5	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	134	6	∥∥∥∥2	∥∥∥∥2	NOUN
ijassa-1296	134	7	dt	dt	NOUN
ijassa-1296	134	8	≤	≤	PROPN
ijassa-1296	134	9	c	c	PROPN
ijassa-1296	134	10	(	(	PUNCT
ijassa-1296	134	11	∫	∫	PROPN
ijassa-1296	134	12	t	t	PROPN
ijassa-1296	134	13	0	0	NUM
ijassa-1296	134	14	∥pnφ(t)un(t)∥2	∥pnφ(t)un(t)∥2	NOUN
ijassa-1296	134	15	)	)	PUNCT
ijassa-1296	134	16	α(∫	α(∫	NOUN
ijassa-1296	134	17	t	t	NOUN
ijassa-1296	134	18	0	0	NUM
ijassa-1296	135	1	∥pnun(t)∥2dt	∥pnun(t)∥2dt	NOUN
ijassa-1296	135	2	)	)	PUNCT
ijassa-1296	135	3	(	(	PUNCT
ijassa-1296	135	4	1−α	1−α	NUM
ijassa-1296	135	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	135	6	.	.	PUNCT
ijassa-1296	136	1	consequently	consequently	ADV
ijassa-1296	136	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	136	3	apply	apply	VERB
ijassa-1296	136	4	the	the	DET
ijassa-1296	136	5	young	young	ADJ
ijassa-1296	136	6	inequality	inequality	NOUN
ijassa-1296	136	7	:	:	PUNCT
ijassa-1296	136	8	ab	ab	PROPN
ijassa-1296	136	9	≤	≤	PROPN
ijassa-1296	136	10	εa1	εa1	PROPN
ijassa-1296	136	11	/	/	SYM
ijassa-1296	136	12	α	α	NOUN
ijassa-1296	136	13	+	+	X
ijassa-1296	136	14	(	(	PUNCT
ijassa-1296	136	15	α	α	NOUN
ijassa-1296	136	16	ε	ε	PROPN
ijassa-1296	136	17	)	)	PUNCT
ijassa-1296	136	18	α/1−α	α/1−α	PROPN
ijassa-1296	137	1	(	(	PUNCT
ijassa-1296	137	2	1−	1−	NUM
ijassa-1296	137	3	α)b1/1−α	α)b1/1−α	NOUN
ijassa-1296	137	4	,	,	PUNCT
ijassa-1296	137	5	yields	yield	VERB
ijassa-1296	137	6	that∫	that∫	PROPN
ijassa-1296	138	1	t	t	PROPN
ijassa-1296	138	2	0	0	NUM
ijassa-1296	138	3	∥∥∥∥φ(t)d3un(t	∥∥∥∥φ(t)d3un(t	NUM
ijassa-1296	138	4	)	)	PUNCT
ijassa-1296	138	5	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	138	6	∥∥∥∥2	∥∥∥∥2	NOUN
ijassa-1296	138	7	dt	dt	NOUN
ijassa-1296	138	8	≤	≤	PROPN
ijassa-1296	138	9	c	c	X
ijassa-1296	138	10	(	(	PUNCT
ijassa-1296	139	1	ε	ε	PROPN
ijassa-1296	139	2	∫	∫	PROPN
ijassa-1296	139	3	t	t	PROPN
ijassa-1296	139	4	0	0	NUM
ijassa-1296	139	5	∥pnφ(t)un(t)∥2dt+	∥pnφ(t)un(t)∥2dt+	PROPN
ijassa-1296	139	6	(	(	PUNCT
ijassa-1296	139	7	α	α	NOUN
ijassa-1296	139	8	ε	ε	PROPN
ijassa-1296	139	9	)	)	PUNCT
ijassa-1296	139	10	α	α	PROPN
ijassa-1296	139	11	1−α	1−α	NUM
ijassa-1296	140	1	(	(	PUNCT
ijassa-1296	140	2	1−	1−	NUM
ijassa-1296	140	3	α	α	NOUN
ijassa-1296	140	4	)	)	PUNCT
ijassa-1296	140	5	∫	∫	PROPN
ijassa-1296	140	6	t	t	NOUN
ijassa-1296	140	7	0	0	NUM
ijassa-1296	140	8	∥pnun(t)∥2dt	∥pnun(t)∥2dt	NOUN
ijassa-1296	140	9	)	)	PUNCT
ijassa-1296	140	10	.	.	PUNCT
ijassa-1296	141	1	take	take	VERB
ijassa-1296	141	2	ε	ε	PROPN
ijassa-1296	141	3	=	=	SYM
ijassa-1296	141	4	1	1	NUM
ijassa-1296	141	5	2c	2c	NUM
ijassa-1296	141	6	,	,	PUNCT
ijassa-1296	141	7	then	then	ADV
ijassa-1296	141	8	∫	∫	PROPN
ijassa-1296	141	9	t	t	PROPN
ijassa-1296	141	10	0	0	NUM
ijassa-1296	141	11	∥∥∥∥φ(t)d3un(t	∥∥∥∥φ(t)d3un(t	NUM
ijassa-1296	141	12	)	)	PUNCT
ijassa-1296	141	13	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	141	14	∥∥∥∥2	∥∥∥∥2	NOUN
ijassa-1296	141	15	dt	dt	INTJ
ijassa-1296	141	16	≤	≤	PROPN
ijassa-1296	142	1	c	c	NOUN
ijassa-1296	142	2	∫	∫	PROPN
ijassa-1296	142	3	t	t	NOUN
ijassa-1296	142	4	0	0	NUM
ijassa-1296	143	1	∥pnun(t)∥2dt	∥pnun(t)∥2dt	NOUN
ijassa-1296	143	2	.	.	PUNCT
ijassa-1296	144	1	(	(	PUNCT
ijassa-1296	144	2	3.20	3.20	NUM
ijassa-1296	144	3	)	)	PUNCT
ijassa-1296	144	4	whenever	whenever	SCONJ
ijassa-1296	144	5	we	we	PRON
ijassa-1296	144	6	multiply	multiply	VERB
ijassa-1296	144	7	the	the	DET
ijassa-1296	144	8	above	above	ADV
ijassa-1296	144	9	-	-	PUNCT
ijassa-1296	144	10	mentioned	mention	VERB
ijassa-1296	144	11	equation	equation	NOUN
ijassa-1296	144	12	(	(	PUNCT
ijassa-1296	144	13	3.18	3.18	NUM
ijassa-1296	144	14	)	)	PUNCT
ijassa-1296	144	15	by	by	ADP
ijassa-1296	144	16	un(t	un(t	NOUN
ijassa-1296	144	17	)	)	PUNCT
ijassa-1296	144	18	and	and	CCONJ
ijassa-1296	144	19	integrate	integrate	VERB
ijassa-1296	144	20	the	the	DET
ijassa-1296	144	21	outcome	outcome	NOUN
ijassa-1296	144	22	,	,	PUNCT
ijassa-1296	144	23	we	we	PRON
ijassa-1296	144	24	get	get	VERB
ijassa-1296	144	25	c03	c03	NOUN
ijassa-1296	144	26	2	2	NUM
ijassa-1296	144	27	∥φ	∥φ	PROPN
ijassa-1296	144	28	1	1	NUM
ijassa-1296	144	29	2	2	NUM
ijassa-1296	144	30	(	(	PUNCT
ijassa-1296	144	31	0)un(t)∥2	0)un(t)∥2	NUM
ijassa-1296	144	32	≤	≤	NUM
ijassa-1296	145	1	∫	∫	PROPN
ijassa-1296	145	2	t	t	PROPN
ijassa-1296	145	3	0	0	NUM
ijassa-1296	145	4	∥un(t)∥∥pns(t)un(t)∥dt	∥un(t)∥∥pns(t)un(t)∥dt	PROPN
ijassa-1296	145	5	≤	≤	NUM
ijassa-1296	145	6	c	c	NOUN
ijassa-1296	145	7	∫	∫	PROPN
ijassa-1296	145	8	s	s	PART
ijassa-1296	145	9	0	0	NUM
ijassa-1296	145	10	∥pnφ(0)un(t)∥α∥un(t)∥2−αdt	∥pnφ(0)un(t)∥α∥un(t)∥2−αdt	PROPN
ijassa-1296	145	11	≤	≤	NUM
ijassa-1296	145	12	c	c	NOUN
ijassa-1296	146	1	(	(	PUNCT
ijassa-1296	146	2	∫	∫	PROPN
ijassa-1296	146	3	t	t	PROPN
ijassa-1296	146	4	0	0	NUM
ijassa-1296	146	5	∥pnφ(0)un(t)∥2dt	∥pnφ(0)un(t)∥2dt	PROPN
ijassa-1296	146	6	)	)	PUNCT
ijassa-1296	147	1	α	α	PROPN
ijassa-1296	147	2	2	2	NUM
ijassa-1296	147	3	(	(	PUNCT
ijassa-1296	147	4	∫	∫	PROPN
ijassa-1296	147	5	t	t	PROPN
ijassa-1296	147	6	0	0	NUM
ijassa-1296	148	1	∥un(t)∥2dt	∥un(t)∥2dt	NUM
ijassa-1296	148	2	)	)	PUNCT
ijassa-1296	148	3	2−α	2−α	NUM
ijassa-1296	148	4	2	2	NUM
ijassa-1296	148	5	.	.	PUNCT
ijassa-1296	149	1	using	use	VERB
ijassa-1296	149	2	(	(	PUNCT
ijassa-1296	149	3	3.20	3.20	NUM
ijassa-1296	149	4	)	)	PUNCT
ijassa-1296	149	5	,	,	PUNCT
ijassa-1296	149	6	yields	yield	VERB
ijassa-1296	149	7	that	that	PRON
ijassa-1296	149	8	∥un(t)∥2	∥un(t)∥2	PROPN
ijassa-1296	149	9	≤	≤	X
ijassa-1296	150	1	c	c	PROPN
ijassa-1296	150	2	∫	∫	PROPN
ijassa-1296	150	3	t	t	PROPN
ijassa-1296	150	4	0	0	X
ijassa-1296	150	5	∥un(t)∥2dt	∥un(t)∥2dt	NUM
ijassa-1296	150	6	.	.	PUNCT
ijassa-1296	151	1	(	(	PUNCT
ijassa-1296	151	2	3.21	3.21	NUM
ijassa-1296	151	3	)	)	PUNCT
ijassa-1296	151	4	from	from	ADP
ijassa-1296	151	5	the	the	DET
ijassa-1296	151	6	bellman	bellman	NOUN
ijassa-1296	151	7	–	–	PUNCT
ijassa-1296	151	8	gronwall	gronwall	NOUN
ijassa-1296	151	9	theorem	theorem	ADJ
ijassa-1296	151	10	[	[	X
ijassa-1296	151	11	5	5	NUM
ijassa-1296	151	12	]	]	PUNCT
ijassa-1296	151	13	it	it	PRON
ijassa-1296	151	14	follows	follow	VERB
ijassa-1296	151	15	that	that	SCONJ
ijassa-1296	151	16	this	this	DET
ijassa-1296	151	17	inequality	inequality	NOUN
ijassa-1296	151	18	is	be	AUX
ijassa-1296	151	19	possible	possible	ADJ
ijassa-1296	151	20	only	only	ADV
ijassa-1296	151	21	in	in	ADP
ijassa-1296	151	22	the	the	DET
ijassa-1296	151	23	case	case	NOUN
ijassa-1296	151	24	when	when	SCONJ
ijassa-1296	151	25	un(t	un(t	NUM
ijassa-1296	151	26	)	)	PUNCT
ijassa-1296	151	27	≡	≡	PROPN
ijassa-1296	151	28	0	0	NUM
ijassa-1296	151	29	.	.	PUNCT
ijassa-1296	152	1	thus	thus	ADV
ijassa-1296	152	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	152	3	by	by	ADP
ijassa-1296	152	4	using	use	VERB
ijassa-1296	152	5	the	the	DET
ijassa-1296	152	6	the	the	DET
ijassa-1296	152	7	fredholm	fredholm	NOUN
ijassa-1296	152	8	alternative	alternative	NOUN
ijassa-1296	152	9	[	[	X
ijassa-1296	152	10	17	17	NUM
ijassa-1296	152	11	]	]	PUNCT
ijassa-1296	152	12	yields	yield	NOUN
ijassa-1296	152	13	that	that	DET
ijassa-1296	152	14	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	152	15	(	(	PUNCT
ijassa-1296	152	16	3.8)-(3.9	3.8)-(3.9	NOUN
ijassa-1296	152	17	)	)	PUNCT
ijassa-1296	152	18	has	have	AUX
ijassa-1296	152	19	a	a	DET
ijassa-1296	152	20	unique	unique	ADJ
ijassa-1296	152	21	solution	solution	NOUN
ijassa-1296	152	22	un(t	un(t	NUM
ijassa-1296	152	23	)	)	PUNCT
ijassa-1296	152	24	∈	∈	PROPN
ijassa-1296	152	25	◦	◦	NOUN
ijassa-1296	152	26	w	w	PROPN
ijassa-1296	152	27	3	3	NUM
ijassa-1296	152	28	2	2	NUM
ijassa-1296	152	29	(	(	PUNCT
ijassa-1296	152	30	h	h	NOUN
ijassa-1296	152	31	,	,	PUNCT
ijassa-1296	152	32	h1	h1	PROPN
ijassa-1296	152	33	)	)	PUNCT
ijassa-1296	152	34	.	.	PUNCT
ijassa-1296	153	1	let	let	VERB
ijassa-1296	153	2	δn(t	δn(t	NOUN
ijassa-1296	153	3	)	)	PUNCT
ijassa-1296	153	4	=	=	SYM
ijassa-1296	153	5	φ(t	φ(t	PROPN
ijassa-1296	153	6	)	)	PUNCT
ijassa-1296	153	7	d3un(t	d3un(t	PROPN
ijassa-1296	153	8	)	)	PUNCT
ijassa-1296	153	9	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	153	10	−	−	PROPN
ijassa-1296	153	11	s(t)un(t)−	s(t)un(t)−	PROPN
ijassa-1296	153	12	f(t	f(t	PROPN
ijassa-1296	153	13	)	)	PUNCT
ijassa-1296	153	14	,	,	PUNCT
ijassa-1296	153	15	follows	follow	VERB
ijassa-1296	153	16	that	that	SCONJ
ijassa-1296	153	17	∥δn(t)∥b2(0,t	∥δn(t)∥b2(0,t	NOUN
ijassa-1296	153	18	;	;	PUNCT
ijassa-1296	153	19	h	h	X
ijassa-1296	153	20	)	)	PUNCT
ijassa-1296	153	21	≤	≤	NOUN
ijassa-1296	153	22	∥(i	∥(i	VERB
ijassa-1296	153	23	−	−	PROPN
ijassa-1296	153	24	pn)f(t)∥b2(0,t	pn)f(t)∥b2(0,t	NOUN
ijassa-1296	153	25	;	;	PUNCT
ijassa-1296	153	26	h	h	X
ijassa-1296	153	27	)	)	PUNCT
ijassa-1296	153	28	+	+	CCONJ
ijassa-1296	153	29	∥(i	∥(i	VERB
ijassa-1296	153	30	−	−	PROPN
ijassa-1296	153	31	pn)s(t)un(t)∥b2(0,t	pn)s(t)un(t)∥b2(0,t	NOUN
ijassa-1296	153	32	;	;	PUNCT
ijassa-1296	153	33	h	h	X
ijassa-1296	153	34	)	)	PUNCT
ijassa-1296	153	35	.	.	PUNCT
ijassa-1296	154	1	from	from	ADP
ijassa-1296	154	2	(	(	PUNCT
ijassa-1296	154	3	3.21	3.21	NUM
ijassa-1296	154	4	)	)	PUNCT
ijassa-1296	154	5	,	,	PUNCT
ijassa-1296	154	6	yields	yield	VERB
ijassa-1296	154	7	that	that	PRON
ijassa-1296	154	8	{	{	PUNCT
ijassa-1296	154	9	un(t	un(t	NUM
ijassa-1296	154	10	)	)	PUNCT
ijassa-1296	154	11	}	}	PUNCT
ijassa-1296	154	12	is	be	AUX
ijassa-1296	154	13	bounded	bound	VERB
ijassa-1296	154	14	in	in	ADP
ijassa-1296	154	15	w	w	PROPN
ijassa-1296	154	16	3	3	NUM
ijassa-1296	154	17	2	2	NUM
ijassa-1296	154	18	(	(	PUNCT
ijassa-1296	154	19	h	h	NOUN
ijassa-1296	154	20	,	,	PUNCT
ijassa-1296	154	21	h1	h1	PROPN
ijassa-1296	154	22	)	)	PUNCT
ijassa-1296	154	23	.	.	PUNCT
ijassa-1296	155	1	since	since	SCONJ
ijassa-1296	155	2	the	the	DET
ijassa-1296	155	3	subspace	subspace	NOUN
ijassa-1296	155	4	h1	h1	NOUN
ijassa-1296	155	5	is	be	AUX
ijassa-1296	155	6	compactly	compactly	ADV
ijassa-1296	155	7	embedded	embed	VERB
ijassa-1296	155	8	in	in	ADP
ijassa-1296	155	9	the	the	DET
ijassa-1296	155	10	space	space	NOUN
ijassa-1296	155	11	h	h	NOUN
ijassa-1296	155	12	,	,	PUNCT
ijassa-1296	155	13	yields	yield	VERB
ijassa-1296	155	14	that	that	PRON
ijassa-1296	155	15	s(t	s(t	PROPN
ijassa-1296	155	16	)	)	PUNCT
ijassa-1296	155	17	:	:	PUNCT
ijassa-1296	156	1	w	w	NOUN
ijassa-1296	156	2	3	3	NUM
ijassa-1296	156	3	2	2	NUM
ijassa-1296	156	4	(	(	PUNCT
ijassa-1296	156	5	h	h	NOUN
ijassa-1296	156	6	,	,	PUNCT
ijassa-1296	156	7	h1	h1	PROPN
ijassa-1296	156	8	)	)	PUNCT
ijassa-1296	156	9	→	→	SYM
ijassa-1296	156	10	b2(h	b2(h	PROPN
ijassa-1296	156	11	,	,	PUNCT
ijassa-1296	156	12	h1	h1	PROPN
ijassa-1296	156	13	)	)	PUNCT
ijassa-1296	156	14	is	be	AUX
ijassa-1296	156	15	compact	compact	ADJ
ijassa-1296	156	16	.	.	PUNCT
ijassa-1296	157	1	consequently	consequently	ADV
ijassa-1296	157	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	157	3	{	{	PUNCT
ijassa-1296	157	4	s(t)un(t	s(t)un(t	NOUN
ijassa-1296	157	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	157	6	}	}	PUNCT
ijassa-1296	157	7	is	be	AUX
ijassa-1296	157	8	also	also	ADV
ijassa-1296	157	9	compact	compact	ADJ
ijassa-1296	157	10	in	in	ADP
ijassa-1296	157	11	b2(h	b2(h	PROPN
ijassa-1296	157	12	,	,	PUNCT
ijassa-1296	157	13	h1	h1	PROPN
ijassa-1296	157	14	)	)	PUNCT
ijassa-1296	157	15	.	.	PUNCT
ijassa-1296	158	1	as	as	ADP
ijassa-1296	158	2	in	in	ADP
ijassa-1296	158	3	[	[	X
ijassa-1296	158	4	10	10	NUM
ijassa-1296	158	5	]	]	PUNCT
ijassa-1296	158	6	,	,	PUNCT
ijassa-1296	158	7	the	the	DET
ijassa-1296	158	8	sequence	sequence	NOUN
ijassa-1296	158	9	{	{	PUNCT
ijassa-1296	158	10	i	i	PRON
ijassa-1296	158	11	−	−	PROPN
ijassa-1296	158	12	pn	pn	ADJ
ijassa-1296	158	13	}	}	PUNCT
ijassa-1296	158	14	uniformly	uniformly	ADV
ijassa-1296	158	15	converges	converge	VERB
ijassa-1296	158	16	to	to	ADP
ijassa-1296	158	17	zero	zero	NUM
ijassa-1296	158	18	.	.	PUNCT
ijassa-1296	159	1	therefore	therefore	ADV
ijassa-1296	159	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	159	3	∥δn(t)∥b2(0,t	∥δn(t)∥b2(0,t	NOUN
ijassa-1296	159	4	;	;	PUNCT
ijassa-1296	159	5	h	h	X
ijassa-1296	159	6	)	)	PUNCT
ijassa-1296	159	7	→	→	SYM
ijassa-1296	159	8	0	0	NUM
ijassa-1296	159	9	as	as	ADP
ijassa-1296	159	10	n	n	PROPN
ijassa-1296	159	11	→	→	SYM
ijassa-1296	159	12	∞.	∞.	PROPN
ijassa-1296	159	13	now	now	ADV
ijassa-1296	159	14	,	,	PUNCT
ijassa-1296	159	15	we	we	PRON
ijassa-1296	159	16	need	need	VERB
ijassa-1296	159	17	to	to	PART
ijassa-1296	159	18	prove	prove	VERB
ijassa-1296	159	19	that	that	SCONJ
ijassa-1296	159	20	{	{	PUNCT
ijassa-1296	159	21	un(t	un(t	NUM
ijassa-1296	159	22	)	)	PUNCT
ijassa-1296	159	23	}	}	PUNCT
ijassa-1296	159	24	in	in	ADP
ijassa-1296	159	25	w	w	PROPN
ijassa-1296	159	26	3	3	NUM
ijassa-1296	159	27	2	2	NUM
ijassa-1296	159	28	(	(	PUNCT
ijassa-1296	159	29	h	h	NOUN
ijassa-1296	159	30	,	,	PUNCT
ijassa-1296	159	31	h1	h1	PROPN
ijassa-1296	159	32	)	)	PUNCT
ijassa-1296	159	33	is	be	AUX
ijassa-1296	159	34	a	a	DET
ijassa-1296	159	35	cauchy	cauchy	ADJ
ijassa-1296	159	36	sequence	sequence	NOUN
ijassa-1296	159	37	.	.	PUNCT
ijassa-1296	160	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1296	160	2	©	©	ADP
ijassa-1296	160	3	2022	2022	NUM
ijassa-1296	160	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1296	160	5	.	.	PUNCT
ijassa-1296	161	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1296	161	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1296	161	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1296	161	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1296	161	5	(	(	PUNCT
ijassa-1296	161	6	2022	2022	NUM
ijassa-1296	161	7	)	)	PUNCT
ijassa-1296	161	8	98	98	NUM
ijassa-1296	161	9	a.b.i	a.b.i	NOUN
ijassa-1296	161	10	.	.	PUNCT
ijassa-1296	161	11	ahmed	ahmed	PROPN
ijassa-1296	161	12	from	from	ADP
ijassa-1296	161	13	(	(	PUNCT
ijassa-1296	161	14	3.13	3.13	NUM
ijassa-1296	161	15	)	)	PUNCT
ijassa-1296	161	16	we	we	PRON
ijassa-1296	161	17	have∥∥∥φ′′′	have∥∥∥φ′′′	VERB
ijassa-1296	161	18	(	(	PUNCT
ijassa-1296	161	19	0	0	NUM
ijassa-1296	161	20	)	)	PUNCT
ijassa-1296	161	21	(	(	PUNCT
ijassa-1296	161	22	un(t)−	un(t)−	PROPN
ijassa-1296	161	23	un+p(t	un+p(t	PROPN
ijassa-1296	161	24	)	)	PUNCT
ijassa-1296	161	25	)	)	PUNCT
ijassa-1296	161	26	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ijassa-1296	161	27	b2(0,t	b2(0,t	NOUN
ijassa-1296	161	28	;	;	PUNCT
ijassa-1296	161	29	h	h	X
ijassa-1296	161	30	)	)	PUNCT
ijassa-1296	161	31	≤	≤	NUM
ijassa-1296	161	32	c	c	ADP
ijassa-1296	161	33	∥∥∥∥φ(t)(d3un(t	∥∥∥∥φ(t)(d3un(t	NUM
ijassa-1296	161	34	)	)	PUNCT
ijassa-1296	161	35	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	161	36	−	−	NOUN
ijassa-1296	161	37	d3un+p(t	d3un+p(t	NOUN
ijassa-1296	161	38	)	)	PUNCT
ijassa-1296	161	39	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	161	40	)	)	PUNCT
ijassa-1296	161	41	∥∥∥∥	∥∥∥∥	PROPN
ijassa-1296	161	42	b2(0,t	b2(0,t	NOUN
ijassa-1296	161	43	;	;	PUNCT
ijassa-1296	162	1	h	h	X
ijassa-1296	162	2	)	)	PUNCT
ijassa-1296	162	3	≤	≤	NUM
ijassa-1296	162	4	c	c	NOUN
ijassa-1296	162	5	(	(	PUNCT
ijassa-1296	162	6	∥δn(t)∥b2(0,t	∥δn(t)∥b2(0,t	NOUN
ijassa-1296	162	7	;	;	PUNCT
ijassa-1296	162	8	h	h	X
ijassa-1296	162	9	)	)	PUNCT
ijassa-1296	163	1	+	+	CCONJ
ijassa-1296	163	2	∥δn+p(t)∥b2(0,t	∥δn+p(t)∥b2(0,t	ADJ
ijassa-1296	163	3	;	;	PUNCT
ijassa-1296	163	4	h	h	X
ijassa-1296	163	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	163	6	+	+	CCONJ
ijassa-1296	163	7	∥s(t)(un(t)−	∥s(t)(un(t)−	PROPN
ijassa-1296	163	8	un+p)∥b2(0,t	un+p)∥b2(0,t	NOUN
ijassa-1296	163	9	;	;	PUNCT
ijassa-1296	163	10	h	h	X
ijassa-1296	163	11	)	)	PUNCT
ijassa-1296	163	12	)	)	PUNCT
ijassa-1296	163	13	.	.	PUNCT
ijassa-1296	164	1	applying	apply	VERB
ijassa-1296	164	2	young	young	ADJ
ijassa-1296	164	3	inequality	inequality	NOUN
ijassa-1296	164	4	,	,	PUNCT
ijassa-1296	164	5	we	we	PRON
ijassa-1296	164	6	get∥∥∥φ′′′	get∥∥∥φ′′′	VERB
ijassa-1296	164	7	(	(	PUNCT
ijassa-1296	164	8	0	0	NUM
ijassa-1296	164	9	)	)	PUNCT
ijassa-1296	164	10	(	(	PUNCT
ijassa-1296	164	11	un(t)−	un(t)−	PROPN
ijassa-1296	164	12	un+p(t	un+p(t	PROPN
ijassa-1296	164	13	)	)	PUNCT
ijassa-1296	164	14	)	)	PUNCT
ijassa-1296	164	15	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ijassa-1296	164	16	b2(0,t	b2(0,t	NOUN
ijassa-1296	164	17	;	;	PUNCT
ijassa-1296	164	18	h	h	X
ijassa-1296	164	19	)	)	PUNCT
ijassa-1296	165	1	≤	≤	NUM
ijassa-1296	165	2	c	c	NOUN
ijassa-1296	165	3	(	(	PUNCT
ijassa-1296	165	4	∥δn(t)∥b2(0,t	∥δn(t)∥b2(0,t	NOUN
ijassa-1296	165	5	;	;	PUNCT
ijassa-1296	165	6	h	h	X
ijassa-1296	165	7	)	)	PUNCT
ijassa-1296	166	1	+	+	CCONJ
ijassa-1296	166	2	∥δn+p(t)∥b2(0,t	∥δn+p(t)∥b2(0,t	ADJ
ijassa-1296	166	3	;	;	PUNCT
ijassa-1296	166	4	h	h	X
ijassa-1296	166	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	166	6	+	+	NUM
ijassa-1296	167	1	∥(un(t)−	∥(un(t)−	PROPN
ijassa-1296	167	2	un+p)∥b2(0,t	un+p)∥b2(0,t	NOUN
ijassa-1296	167	3	;	;	PUNCT
ijassa-1296	167	4	h	h	X
ijassa-1296	167	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	167	6	)	)	PUNCT
ijassa-1296	167	7	.	.	PUNCT
ijassa-1296	168	1	(	(	PUNCT
ijassa-1296	168	2	3.22	3.22	NUM
ijassa-1296	168	3	)	)	PUNCT
ijassa-1296	168	4	in	in	ADP
ijassa-1296	168	5	equation	equation	NOUN
ijassa-1296	168	6	(	(	PUNCT
ijassa-1296	168	7	3.8	3.8	NUM
ijassa-1296	168	8	)	)	PUNCT
ijassa-1296	168	9	,	,	PUNCT
ijassa-1296	168	10	replace	replace	VERB
ijassa-1296	168	11	un(t	un(t	NOUN
ijassa-1296	168	12	)	)	PUNCT
ijassa-1296	168	13	by	by	ADP
ijassa-1296	168	14	un+p(t	un+p(t	NOUN
ijassa-1296	168	15	)	)	PUNCT
ijassa-1296	168	16	and	and	CCONJ
ijassa-1296	168	17	then	then	ADV
ijassa-1296	168	18	subtract	subtract	VERB
ijassa-1296	168	19	the	the	DET
ijassa-1296	168	20	resulting	result	VERB
ijassa-1296	168	21	equation	equation	NOUN
ijassa-1296	168	22	from	from	ADP
ijassa-1296	168	23	equation	equation	NOUN
ijassa-1296	168	24	(	(	PUNCT
ijassa-1296	168	25	3.8	3.8	NUM
ijassa-1296	168	26	)	)	PUNCT
ijassa-1296	168	27	,	,	PUNCT
ijassa-1296	168	28	we	we	PRON
ijassa-1296	168	29	get	get	VERB
ijassa-1296	168	30	the	the	DET
ijassa-1296	168	31	following	follow	VERB
ijassa-1296	168	32	relation	relation	NOUN
ijassa-1296	168	33	φ(t	φ(t	PROPN
ijassa-1296	168	34	)	)	PUNCT
ijassa-1296	168	35	(	(	PUNCT
ijassa-1296	168	36	d3un+p(t	d3un+p(t	X
ijassa-1296	168	37	)	)	PUNCT
ijassa-1296	168	38	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	168	39	−	−	PROPN
ijassa-1296	168	40	d3un(t	d3un(t	PROPN
ijassa-1296	168	41	)	)	PUNCT
ijassa-1296	168	42	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	168	43	)	)	PUNCT
ijassa-1296	169	1	−	−	PROPN
ijassa-1296	169	2	s(t)(un+p	s(t)(un+p	PROPN
ijassa-1296	169	3	−	−	PROPN
ijassa-1296	169	4	un	un	PROPN
ijassa-1296	169	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	169	6	=	=	PUNCT
ijassa-1296	170	1	(	(	PUNCT
ijassa-1296	170	2	i	i	PRON
ijassa-1296	170	3	−	−	VERB
ijassa-1296	170	4	pn)s(t)un(t)−	pn)s(t)un(t)−	PROPN
ijassa-1296	170	5	(	(	PUNCT
ijassa-1296	170	6	i	i	PRON
ijassa-1296	170	7	−	−	PROPN
ijassa-1296	170	8	pn)s(t)un+p(t	pn)s(t)un+p(t	PROPN
ijassa-1296	170	9	)	)	PUNCT
ijassa-1296	170	10	+	+	CCONJ
ijassa-1296	170	11	(	(	PUNCT
ijassa-1296	170	12	pn+p	pn+p	PROPN
ijassa-1296	170	13	−	−	PROPN
ijassa-1296	170	14	pn)f(t	pn)f(t	NOUN
ijassa-1296	170	15	)	)	PUNCT
ijassa-1296	170	16	.	.	PUNCT
ijassa-1296	171	1	multiply	multiply	VERB
ijassa-1296	171	2	the	the	DET
ijassa-1296	171	3	preceding	precede	VERB
ijassa-1296	171	4	relation	relation	NOUN
ijassa-1296	171	5	by	by	ADP
ijassa-1296	171	6	(	(	PUNCT
ijassa-1296	171	7	un+p(t)−	un+p(t)−	PROPN
ijassa-1296	171	8	un(t	un(t	NUM
ijassa-1296	171	9	)	)	PUNCT
ijassa-1296	171	10	)	)	PUNCT
ijassa-1296	171	11	and	and	CCONJ
ijassa-1296	171	12	then	then	ADV
ijassa-1296	171	13	integrate	integrate	VERB
ijassa-1296	171	14	the	the	DET
ijassa-1296	171	15	outcome	outcome	NOUN
ijassa-1296	171	16	.	.	PUNCT
ijassa-1296	172	1	further	far	ADV
ijassa-1296	172	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	172	3	employ	employ	VERB
ijassa-1296	172	4	hölder	hölder	NOUN
ijassa-1296	172	5	inequality	inequality	NOUN
ijassa-1296	172	6	,	,	PUNCT
ijassa-1296	172	7	yields	yield	VERB
ijassa-1296	172	8	that∥∥φ1/2(0)(un+p(t)−	that∥∥φ1/2(0)(un+p(t)−	PRON
ijassa-1296	172	9	un(t	un(t	NUM
ijassa-1296	172	10	)	)	PUNCT
ijassa-1296	172	11	)	)	PUNCT
ijassa-1296	173	1	∥∥2	∥∥2	PROPN
ijassa-1296	173	2	b2(0,t	b2(0,t	VERB
ijassa-1296	173	3	;	;	PUNCT
ijassa-1296	173	4	h	h	X
ijassa-1296	173	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	173	6	≤	≤	NOUN
ijassa-1296	173	7	(	(	PUNCT
ijassa-1296	173	8	∥(i	∥(i	VERB
ijassa-1296	173	9	−	−	NOUN
ijassa-1296	173	10	pn)s(t)un(t)∥b2(0,t	pn)s(t)un(t)∥b2(0,t	NOUN
ijassa-1296	173	11	;	;	PUNCT
ijassa-1296	173	12	h	h	X
ijassa-1296	173	13	)	)	PUNCT
ijassa-1296	173	14	+	+	CCONJ
ijassa-1296	173	15	∥(i	∥(i	VERB
ijassa-1296	173	16	−	−	NOUN
ijassa-1296	173	17	pn)s(t)un+p(t)∥b2(0,t	pn)s(t)un+p(t)∥b2(0,t	ADJ
ijassa-1296	173	18	;	;	PUNCT
ijassa-1296	173	19	h	h	X
ijassa-1296	173	20	)	)	PUNCT
ijassa-1296	173	21	+	+	NUM
ijassa-1296	173	22	∥(pn+p	∥(pn+p	NOUN
ijassa-1296	173	23	−	−	NOUN
ijassa-1296	173	24	pn)f(t)∥b2(0,t	pn)f(t)∥b2(0,t	NOUN
ijassa-1296	173	25	;	;	PUNCT
ijassa-1296	173	26	h))×	h))×	X
ijassa-1296	173	27	∥φ−1/2(0)∥h→h	∥φ−1/2(0)∥h→h	NUM
ijassa-1296	173	28	∥∥φ1/2(0)(un+p(t)−	∥∥φ1/2(0)(un+p(t)−	PUNCT
ijassa-1296	173	29	un(t	un(t	NUM
ijassa-1296	173	30	)	)	PUNCT
ijassa-1296	173	31	)	)	PUNCT
ijassa-1296	173	32	∥∥	∥∥	PROPN
ijassa-1296	173	33	b2	b2	NOUN
ijassa-1296	173	34	.	.	PUNCT
ijassa-1296	174	1	consequently,∥∥φ1/2(0)(un+p(t)−	consequently,∥∥φ1/2(0)(un+p(t)−	PROPN
ijassa-1296	174	2	un(t	un(t	NUM
ijassa-1296	174	3	)	)	PUNCT
ijassa-1296	174	4	)	)	PUNCT
ijassa-1296	175	1	∥∥	∥∥	PRON
ijassa-1296	175	2	b2(0,t	b2(0,t	VERB
ijassa-1296	175	3	;	;	PUNCT
ijassa-1296	175	4	h	h	X
ijassa-1296	175	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	175	6	≤	≤	NOUN
ijassa-1296	175	7	(	(	PUNCT
ijassa-1296	175	8	∥(i	∥(i	VERB
ijassa-1296	175	9	−	−	NOUN
ijassa-1296	175	10	pn)s(t)un(t)∥b2(0,t	pn)s(t)un(t)∥b2(0,t	NOUN
ijassa-1296	175	11	;	;	PUNCT
ijassa-1296	175	12	h	h	X
ijassa-1296	175	13	)	)	PUNCT
ijassa-1296	176	1	+	+	CCONJ
ijassa-1296	176	2	∥(i	∥(i	VERB
ijassa-1296	176	3	−	−	NOUN
ijassa-1296	176	4	pn)s(t)un+p(t)∥b2(0,t	pn)s(t)un+p(t)∥b2(0,t	ADJ
ijassa-1296	176	5	;	;	PUNCT
ijassa-1296	176	6	h	h	X
ijassa-1296	176	7	)	)	PUNCT
ijassa-1296	176	8	+	+	NUM
ijassa-1296	176	9	∥(pn+p	∥(pn+p	NOUN
ijassa-1296	176	10	−	−	NOUN
ijassa-1296	176	11	pn)f(t)∥b2(0,t	pn)f(t)∥b2(0,t	NOUN
ijassa-1296	176	12	;	;	PUNCT
ijassa-1296	176	13	h))×	h))×	PROPN
ijassa-1296	176	14	∥φ−1/2(0)∥h→h	∥φ−1/2(0)∥h→h	NUM
ijassa-1296	176	15	.	.	PUNCT
ijassa-1296	177	1	from	from	ADP
ijassa-1296	177	2	the	the	DET
ijassa-1296	177	3	compactness	compactness	NOUN
ijassa-1296	177	4	of	of	ADP
ijassa-1296	177	5	{	{	PUNCT
ijassa-1296	177	6	s(t)un(t	s(t)un(t	NOUN
ijassa-1296	177	7	)	)	PUNCT
ijassa-1296	177	8	}	}	PUNCT
ijassa-1296	177	9	in	in	ADP
ijassa-1296	177	10	b2(0	b2(0	PROPN
ijassa-1296	177	11	,	,	PUNCT
ijassa-1296	177	12	t	t	PROPN
ijassa-1296	177	13	;	;	PUNCT
ijassa-1296	177	14	h	h	X
ijassa-1296	177	15	)	)	PUNCT
ijassa-1296	177	16	,	,	PUNCT
ijassa-1296	177	17	yields	yield	VERB
ijassa-1296	177	18	that	that	SCONJ
ijassa-1296	177	19	the	the	DET
ijassa-1296	177	20	right	right	ADJ
ijassa-1296	177	21	side	side	NOUN
ijassa-1296	177	22	of	of	ADP
ijassa-1296	177	23	the	the	DET
ijassa-1296	177	24	preceding	precede	VERB
ijassa-1296	177	25	inequality	inequality	NOUN
ijassa-1296	177	26	approaches	approach	NOUN
ijassa-1296	177	27	to	to	ADP
ijassa-1296	177	28	zero	zero	NUM
ijassa-1296	177	29	.	.	PUNCT
ijassa-1296	178	1	therefore	therefore	ADV
ijassa-1296	178	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	178	3	according	accord	VERB
ijassa-1296	178	4	to	to	ADP
ijassa-1296	178	5	(	(	PUNCT
ijassa-1296	178	6	3.22	3.22	NUM
ijassa-1296	178	7	)	)	PUNCT
ijassa-1296	178	8	,	,	PUNCT
ijassa-1296	178	9	the	the	DET
ijassa-1296	178	10	{	{	PUNCT
ijassa-1296	178	11	un(t	un(t	NOUN
ijassa-1296	178	12	)	)	PUNCT
ijassa-1296	178	13	}	}	PUNCT
ijassa-1296	178	14	in	in	ADP
ijassa-1296	178	15	w	w	PROPN
ijassa-1296	178	16	3	3	NUM
ijassa-1296	178	17	2	2	NUM
ijassa-1296	178	18	(	(	PUNCT
ijassa-1296	178	19	h	h	NOUN
ijassa-1296	178	20	,	,	PUNCT
ijassa-1296	178	21	h1	h1	PROPN
ijassa-1296	178	22	)	)	PUNCT
ijassa-1296	178	23	is	be	AUX
ijassa-1296	178	24	a	a	DET
ijassa-1296	178	25	cauchy	cauchy	ADJ
ijassa-1296	178	26	sequence	sequence	NOUN
ijassa-1296	178	27	.	.	PUNCT
ijassa-1296	179	1	let	let	VERB
ijassa-1296	179	2	{	{	PUNCT
ijassa-1296	179	3	un(t	un(t	ADJ
ijassa-1296	179	4	)	)	PUNCT
ijassa-1296	179	5	}	}	PUNCT
ijassa-1296	179	6	→	→	SYM
ijassa-1296	179	7	u(t	u(t	NOUN
ijassa-1296	179	8	)	)	PUNCT
ijassa-1296	179	9	as	as	ADP
ijassa-1296	179	10	n	n	PROPN
ijassa-1296	179	11	→	→	SYM
ijassa-1296	179	12	∞.	∞.	PROPN
ijassa-1296	179	13	then∥∥∥∥−f(t	then∥∥∥∥−f(t	NUM
ijassa-1296	179	14	)	)	PUNCT
ijassa-1296	179	15	+	+	SYM
ijassa-1296	179	16	φ(t	φ(t	NOUN
ijassa-1296	179	17	)	)	PUNCT
ijassa-1296	179	18	d3u(t	d3u(t	PROPN
ijassa-1296	179	19	)	)	PUNCT
ijassa-1296	179	20	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	179	21	−	−	NOUN
ijassa-1296	179	22	s(t)u(t	s(t)u(t	X
ijassa-1296	179	23	)	)	PUNCT
ijassa-1296	179	24	∥∥∥∥	∥∥∥∥	NUM
ijassa-1296	180	1	b2(0,t	b2(0,t	NOUN
ijassa-1296	180	2	;	;	PUNCT
ijassa-1296	180	3	h	h	X
ijassa-1296	180	4	)	)	PUNCT
ijassa-1296	180	5	≤	≤	NUM
ijassa-1296	180	6	∥∥∥∥φ(t)(d3u(t	∥∥∥∥φ(t)(d3u(t	PROPN
ijassa-1296	180	7	)	)	PUNCT
ijassa-1296	180	8	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	180	9	−	−	PROPN
ijassa-1296	180	10	d3un(t	d3un(t	PROPN
ijassa-1296	180	11	)	)	PUNCT
ijassa-1296	180	12	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	180	13	)	)	PUNCT
ijassa-1296	180	14	−	−	PROPN
ijassa-1296	180	15	s(t	s(t	PROPN
ijassa-1296	180	16	)	)	PUNCT
ijassa-1296	180	17	(	(	PUNCT
ijassa-1296	180	18	u(t)−	u(t)−	PROPN
ijassa-1296	180	19	un(t	un(t	NUM
ijassa-1296	180	20	)	)	PUNCT
ijassa-1296	180	21	)	)	PUNCT
ijassa-1296	181	1	∥∥∥∥	∥∥∥∥	NUM
ijassa-1296	181	2	b2(0,t	b2(0,t	NOUN
ijassa-1296	181	3	;	;	PUNCT
ijassa-1296	181	4	h	h	X
ijassa-1296	181	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	182	1	+	+	CCONJ
ijassa-1296	183	1	∥δn∥b2(0,t	∥δn∥b2(0,t	NOUN
ijassa-1296	183	2	;	;	PUNCT
ijassa-1296	183	3	h	h	X
ijassa-1296	183	4	)	)	PUNCT
ijassa-1296	183	5	≤	≤	NUM
ijassa-1296	183	6	c	c	X
ijassa-1296	183	7	(	(	PUNCT
ijassa-1296	183	8	φ(0)(∥un(t)−	φ(0)(∥un(t)−	PROPN
ijassa-1296	183	9	u(t))∥b2(0,t	u(t))∥b2(0,t	PROPN
ijassa-1296	183	10	;	;	PUNCT
ijassa-1296	183	11	h	h	X
ijassa-1296	183	12	)	)	PUNCT
ijassa-1296	184	1	+	+	CCONJ
ijassa-1296	184	2	δn∥b2(0,t	δn∥b2(0,t	NOUN
ijassa-1296	184	3	;	;	PUNCT
ijassa-1296	184	4	h	h	X
ijassa-1296	184	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	184	6	)	)	PUNCT
ijassa-1296	184	7	.	.	PUNCT
ijassa-1296	185	1	therefore	therefore	ADV
ijassa-1296	185	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	185	3	there	there	PRON
ijassa-1296	185	4	exists	exist	VERB
ijassa-1296	185	5	a	a	DET
ijassa-1296	185	6	strong	strong	ADJ
ijassa-1296	185	7	solution	solution	NOUN
ijassa-1296	185	8	u(t	u(t	NOUN
ijassa-1296	185	9	)	)	PUNCT
ijassa-1296	185	10	∈	∈	PROPN
ijassa-1296	185	11	w	w	NOUN
ijassa-1296	185	12	3	3	NUM
ijassa-1296	185	13	2	2	NUM
ijassa-1296	185	14	(	(	PUNCT
ijassa-1296	185	15	h	h	NOUN
ijassa-1296	185	16	,	,	PUNCT
ijassa-1296	185	17	h1	h1	PROPN
ijassa-1296	185	18	)	)	PUNCT
ijassa-1296	185	19	of	of	ADP
ijassa-1296	185	20	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	185	21	(	(	PUNCT
ijassa-1296	185	22	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ijassa-1296	185	23	)	)	PUNCT
ijassa-1296	185	24	.	.	PUNCT
ijassa-1296	186	1	now	now	ADV
ijassa-1296	186	2	we	we	PRON
ijassa-1296	186	3	will	will	AUX
ijassa-1296	186	4	show	show	VERB
ijassa-1296	186	5	that	that	SCONJ
ijassa-1296	186	6	the	the	DET
ijassa-1296	186	7	solution	solution	NOUN
ijassa-1296	186	8	of	of	ADP
ijassa-1296	186	9	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	186	10	(	(	PUNCT
ijassa-1296	186	11	2.1)-(2.2	2.1)-(2.2	NUM
ijassa-1296	186	12	)	)	PUNCT
ijassa-1296	186	13	is	be	AUX
ijassa-1296	186	14	unique	unique	ADJ
ijassa-1296	186	15	.	.	PUNCT
ijassa-1296	187	1	assume	assume	VERB
ijassa-1296	187	2	that	that	SCONJ
ijassa-1296	187	3	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	187	4	(	(	PUNCT
ijassa-1296	187	5	2.1	2.1	NUM
ijassa-1296	187	6	)	)	PUNCT
ijassa-1296	187	7	,	,	PUNCT
ijassa-1296	187	8	(	(	PUNCT
ijassa-1296	187	9	2.2	2.2	NUM
ijassa-1296	187	10	)	)	PUNCT
ijassa-1296	187	11	has	have	VERB
ijassa-1296	187	12	two	two	NUM
ijassa-1296	187	13	solutions	solution	NOUN
ijassa-1296	187	14	u	u	NOUN
ijassa-1296	187	15	and	and	CCONJ
ijassa-1296	187	16	û.	û.	NOUN
ijassa-1296	187	17	then	then	ADV
ijassa-1296	187	18	φ(t	φ(t	PROPN
ijassa-1296	187	19	)	)	PUNCT
ijassa-1296	187	20	d3	d3	PROPN
ijassa-1296	187	21	dt3	dt3	PROPN
ijassa-1296	187	22	(	(	PUNCT
ijassa-1296	187	23	u−	u−	PROPN
ijassa-1296	187	24	û)−	û)−	NOUN
ijassa-1296	187	25	s(t	s(t	PROPN
ijassa-1296	187	26	)	)	PUNCT
ijassa-1296	187	27	(	(	PUNCT
ijassa-1296	187	28	u−	u−	PROPN
ijassa-1296	187	29	û	û	NUM
ijassa-1296	187	30	)	)	PUNCT
ijassa-1296	188	1	=	=	SYM
ijassa-1296	188	2	0	0	X
ijassa-1296	188	3	.	.	PUNCT
ijassa-1296	189	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1296	189	2	©	©	ADP
ijassa-1296	189	3	2022	2022	NUM
ijassa-1296	189	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1296	189	5	.	.	PUNCT
ijassa-1296	190	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1296	190	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1296	190	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1296	190	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1296	190	5	(	(	PUNCT
ijassa-1296	190	6	2022	2022	NUM
ijassa-1296	190	7	)	)	PUNCT
ijassa-1296	190	8	approximate	approximate	ADJ
ijassa-1296	190	9	solutions	solution	NOUN
ijassa-1296	190	10	and	and	CCONJ
ijassa-1296	190	11	estimate	estimate	NOUN
ijassa-1296	190	12	of	of	ADP
ijassa-1296	190	13	galerkin	galerkin	ADJ
ijassa-1296	190	14	method	method	NOUN
ijassa-1296	190	15	99	99	NUM
ijassa-1296	190	16	multiply	multiply	NOUN
ijassa-1296	190	17	the	the	DET
ijassa-1296	190	18	preceding	precede	VERB
ijassa-1296	190	19	equation	equation	NOUN
ijassa-1296	190	20	by	by	ADP
ijassa-1296	190	21	(	(	PUNCT
ijassa-1296	190	22	u−	u−	PROPN
ijassa-1296	190	23	û	û	NUM
ijassa-1296	190	24	)	)	PUNCT
ijassa-1296	190	25	and	and	CCONJ
ijassa-1296	190	26	integrate	integrate	VERB
ijassa-1296	190	27	with	with	ADP
ijassa-1296	190	28	respect	respect	NOUN
ijassa-1296	190	29	to	to	ADP
ijassa-1296	190	30	t	t	PROPN
ijassa-1296	190	31	,	,	PUNCT
ijassa-1296	190	32	then	then	ADV
ijassa-1296	190	33	we	we	PRON
ijassa-1296	190	34	can	can	AUX
ijassa-1296	190	35	simply	simply	ADV
ijassa-1296	190	36	show	show	VERB
ijassa-1296	190	37	that	that	SCONJ
ijassa-1296	190	38	∥u−	∥u−	PROPN
ijassa-1296	190	39	û∥w	û∥w	NOUN
ijassa-1296	190	40	3	3	NUM
ijassa-1296	190	41	2	2	NUM
ijassa-1296	190	42	(	(	PUNCT
ijassa-1296	190	43	h	h	NOUN
ijassa-1296	190	44	,	,	PUNCT
ijassa-1296	190	45	h1	h1	NOUN
ijassa-1296	190	46	)	)	PUNCT
ijassa-1296	190	47	≤	≤	NOUN
ijassa-1296	190	48	0	0	NUM
ijassa-1296	190	49	,	,	PUNCT
ijassa-1296	190	50	which	which	PRON
ijassa-1296	190	51	means	mean	VERB
ijassa-1296	190	52	that	that	SCONJ
ijassa-1296	190	53	the	the	DET
ijassa-1296	190	54	solution	solution	NOUN
ijassa-1296	190	55	of	of	ADP
ijassa-1296	190	56	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	190	57	(	(	PUNCT
ijassa-1296	190	58	2.1	2.1	NUM
ijassa-1296	190	59	)	)	PUNCT
ijassa-1296	190	60	,	,	PUNCT
ijassa-1296	190	61	(	(	PUNCT
ijassa-1296	190	62	2.2	2.2	NUM
ijassa-1296	190	63	)	)	PUNCT
ijassa-1296	190	64	is	be	AUX
ijassa-1296	190	65	unique	unique	ADJ
ijassa-1296	190	66	.	.	PUNCT
ijassa-1296	191	1	the	the	DET
ijassa-1296	191	2	theorem	theorem	NOUN
ijassa-1296	191	3	is	be	AUX
ijassa-1296	191	4	proved	prove	VERB
ijassa-1296	191	5	.	.	PUNCT
ijassa-1296	192	1	after	after	SCONJ
ijassa-1296	192	2	the	the	DET
ijassa-1296	192	3	question	question	NOUN
ijassa-1296	192	4	of	of	ADP
ijassa-1296	192	5	the	the	DET
ijassa-1296	192	6	solvabilty	solvabilty	NOUN
ijassa-1296	192	7	of	of	ADP
ijassa-1296	192	8	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	192	9	(	(	PUNCT
ijassa-1296	192	10	2.1	2.1	NUM
ijassa-1296	192	11	)	)	PUNCT
ijassa-1296	192	12	(	(	PUNCT
ijassa-1296	192	13	2.2	2.2	NUM
ijassa-1296	192	14	)	)	PUNCT
ijassa-1296	192	15	is	be	AUX
ijassa-1296	192	16	proven	prove	VERB
ijassa-1296	192	17	by	by	ADP
ijassa-1296	192	18	galerkin	galerkin	PROPN
ijassa-1296	192	19	method	method	NOUN
ijassa-1296	192	20	,	,	PUNCT
ijassa-1296	192	21	we	we	PRON
ijassa-1296	192	22	shall	shall	AUX
ijassa-1296	192	23	use	use	VERB
ijassa-1296	192	24	also	also	ADV
ijassa-1296	192	25	the	the	DET
ijassa-1296	192	26	same	same	ADJ
ijassa-1296	192	27	method	method	NOUN
ijassa-1296	192	28	to	to	PART
ijassa-1296	192	29	estimate	estimate	VERB
ijassa-1296	192	30	the	the	DET
ijassa-1296	192	31	rate	rate	NOUN
ijassa-1296	192	32	of	of	ADP
ijassa-1296	192	33	convergence	convergence	NOUN
ijassa-1296	192	34	of	of	ADP
ijassa-1296	192	35	the	the	DET
ijassa-1296	192	36	approximate	approximate	ADJ
ijassa-1296	192	37	solutions	solution	NOUN
ijassa-1296	192	38	of	of	ADP
ijassa-1296	192	39	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	192	40	(	(	PUNCT
ijassa-1296	192	41	2.1	2.1	NUM
ijassa-1296	192	42	)	)	PUNCT
ijassa-1296	192	43	(	(	PUNCT
ijassa-1296	192	44	2.2	2.2	NUM
ijassa-1296	192	45	)	)	PUNCT
ijassa-1296	192	46	.	.	PUNCT
ijassa-1296	193	1	theorem	theorem	ADJ
ijassa-1296	193	2	3.2	3.2	NUM
ijassa-1296	193	3	:	:	PUNCT
ijassa-1296	193	4	suppose	suppose	VERB
ijassa-1296	193	5	that	that	SCONJ
ijassa-1296	193	6	all	all	PRON
ijassa-1296	193	7	of	of	ADP
ijassa-1296	193	8	assumptions	assumption	NOUN
ijassa-1296	193	9	of	of	ADP
ijassa-1296	193	10	theorem	theorem	NOUN
ijassa-1296	193	11	1	1	NUM
ijassa-1296	193	12	be	be	AUX
ijassa-1296	193	13	fulfilled	fulfil	VERB
ijassa-1296	193	14	.	.	PUNCT
ijassa-1296	194	1	then∥∥φ1/2(0	then∥∥φ1/2(0	PROPN
ijassa-1296	194	2	)	)	PUNCT
ijassa-1296	195	1	(	(	PUNCT
ijassa-1296	195	2	un(t)−	un(t)−	PROPN
ijassa-1296	195	3	u(t	u(t	PROPN
ijassa-1296	195	4	)	)	PUNCT
ijassa-1296	195	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	196	1	∥∥	∥∥	PRON
ijassa-1296	196	2	b2(0,t	b2(0,t	VERB
ijassa-1296	196	3	;	;	PUNCT
ijassa-1296	196	4	h	h	X
ijassa-1296	196	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	196	6	≤	≤	NUM
ijassa-1296	196	7	cλ	cλ	PART
ijassa-1296	196	8	−1/2	−1/2	VERB
ijassa-1296	196	9	n+1	n+1	X
ijassa-1296	196	10	.	.	PUNCT
ijassa-1296	197	1	(	(	PUNCT
ijassa-1296	197	2	3.23	3.23	NUM
ijassa-1296	197	3	)	)	PUNCT
ijassa-1296	197	4	proof	proof	NOUN
ijassa-1296	197	5	let	let	VERB
ijassa-1296	197	6	un(t	un(t	PRON
ijassa-1296	197	7	)	)	PUNCT
ijassa-1296	197	8	=	=	SYM
ijassa-1296	197	9	u(t)−	u(t)−	PROPN
ijassa-1296	197	10	un(t	un(t	NUM
ijassa-1296	197	11	)	)	PUNCT
ijassa-1296	197	12	,	,	PUNCT
ijassa-1296	197	13	where	where	SCONJ
ijassa-1296	197	14	u(t	u(t	NOUN
ijassa-1296	197	15	)	)	PUNCT
ijassa-1296	197	16	is	be	AUX
ijassa-1296	197	17	the	the	DET
ijassa-1296	197	18	exact	exact	ADJ
ijassa-1296	197	19	solution	solution	NOUN
ijassa-1296	197	20	of	of	ADP
ijassa-1296	197	21	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	197	22	(	(	PUNCT
ijassa-1296	197	23	2.1	2.1	NUM
ijassa-1296	197	24	)	)	PUNCT
ijassa-1296	197	25	(	(	PUNCT
ijassa-1296	197	26	2.2	2.2	NUM
ijassa-1296	197	27	)	)	PUNCT
ijassa-1296	197	28	and	and	CCONJ
ijassa-1296	197	29	un(t	un(t	NUM
ijassa-1296	197	30	)	)	PUNCT
ijassa-1296	197	31	is	be	AUX
ijassa-1296	197	32	the	the	DET
ijassa-1296	197	33	approximate	approximate	ADJ
ijassa-1296	197	34	solutions	solution	NOUN
ijassa-1296	197	35	of	of	ADP
ijassa-1296	197	36	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	197	37	(	(	PUNCT
ijassa-1296	197	38	3.8	3.8	NUM
ijassa-1296	197	39	)	)	PUNCT
ijassa-1296	197	40	(	(	PUNCT
ijassa-1296	197	41	3.9	3.9	NUM
ijassa-1296	197	42	)	)	PUNCT
ijassa-1296	197	43	.	.	PUNCT
ijassa-1296	198	1	then	then	ADV
ijassa-1296	198	2	φ(t	φ(t	PROPN
ijassa-1296	198	3	)	)	PUNCT
ijassa-1296	198	4	d3un	d3un	NOUN
ijassa-1296	198	5	dt3	dt3	NOUN
ijassa-1296	198	6	−	−	PROPN
ijassa-1296	198	7	s(t)un(t	s(t)un(t	NOUN
ijassa-1296	198	8	)	)	PUNCT
ijassa-1296	198	9	=	=	PUNCT
ijassa-1296	199	1	(	(	PUNCT
ijassa-1296	199	2	i	i	PRON
ijassa-1296	199	3	−	−	PROPN
ijassa-1296	199	4	pn)(f(t)−	pn)(f(t)−	PROPN
ijassa-1296	199	5	s(t)u(t	s(t)u(t	NOUN
ijassa-1296	199	6	)	)	PUNCT
ijassa-1296	199	7	)	)	PUNCT
ijassa-1296	199	8	.	.	PUNCT
ijassa-1296	200	1	multiply	multiply	VERB
ijassa-1296	200	2	the	the	DET
ijassa-1296	200	3	preceding	precede	VERB
ijassa-1296	200	4	equation	equation	NOUN
ijassa-1296	200	5	by	by	ADP
ijassa-1296	200	6	un(t	un(t	NOUN
ijassa-1296	200	7	)	)	PUNCT
ijassa-1296	200	8	and	and	CCONJ
ijassa-1296	200	9	hence	hence	ADV
ijassa-1296	200	10	integrate	integrate	VERB
ijassa-1296	200	11	the	the	DET
ijassa-1296	200	12	outcome	outcome	NOUN
ijassa-1296	200	13	taking	take	VERB
ijassa-1296	200	14	into	into	ADP
ijassa-1296	200	15	account	account	NOUN
ijassa-1296	200	16	that	that	SCONJ
ijassa-1296	200	17	for	for	ADP
ijassa-1296	200	18	each	each	DET
ijassa-1296	200	19	n	n	CCONJ
ijassa-1296	200	20	,	,	PUNCT
ijassa-1296	200	21	we	we	PRON
ijassa-1296	200	22	have	have	VERB
ijassa-1296	200	23	that	that	PRON
ijassa-1296	200	24	un(t	un(t	NUM
ijassa-1296	200	25	)	)	PUNCT
ijassa-1296	200	26	belongs	belong	VERB
ijassa-1296	200	27	to	to	ADP
ijassa-1296	200	28	domain	domain	NOUN
ijassa-1296	200	29	φ(t	φ(t	PROPN
ijassa-1296	200	30	)	)	PUNCT
ijassa-1296	200	31	,	,	PUNCT
ijassa-1296	200	32	we	we	PRON
ijassa-1296	200	33	get	get	VERB
ijassa-1296	200	34	3c	3c	NUM
ijassa-1296	200	35	2	2	NUM
ijassa-1296	200	36	∥∥∥φ1/2(0)u	∥∥∥φ1/2(0)u	PROPN
ijassa-1296	200	37	′	′	NUM
ijassa-1296	200	38	n(t	n(t	PROPN
ijassa-1296	200	39	)	)	PUNCT
ijassa-1296	200	40	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ijassa-1296	200	41	b2(0,t	b2(0,t	NOUN
ijassa-1296	200	42	;	;	PUNCT
ijassa-1296	200	43	h	h	X
ijassa-1296	200	44	)	)	PUNCT
ijassa-1296	201	1	+	+	CCONJ
ijassa-1296	201	2	3c	3c	NUM
ijassa-1296	201	3	2	2	NUM
ijassa-1296	201	4	∫	∫	NOUN
ijassa-1296	201	5	t	t	PROPN
ijassa-1296	201	6	0	0	NUM
ijassa-1296	201	7	∥∥φ1/2(0)un(t	∥∥φ1/2(0)un(t	PROPN
ijassa-1296	201	8	)	)	PUNCT
ijassa-1296	201	9	∥∥	∥∥	PROPN
ijassa-1296	202	1	≤	≤	NUM
ijassa-1296	202	2	∫	∫	PROPN
ijassa-1296	202	3	t	t	NOUN
ijassa-1296	202	4	o	o	X
ijassa-1296	202	5	|	|	ADV
ijassa-1296	202	6	f(t)((i	f(t)((i	ADP
ijassa-1296	202	7	−	−	NOUN
ijassa-1296	202	8	pn)un(t))(s(t)un(t	pn)un(t))(s(t)un(t	X
ijassa-1296	202	9	)	)	PUNCT
ijassa-1296	202	10	,	,	PUNCT
ijassa-1296	202	11	(	(	PUNCT
ijassa-1296	202	12	i	i	PRON
ijassa-1296	202	13	−	−	PROPN
ijassa-1296	202	14	pn)un(t	pn)un(t	PROPN
ijassa-1296	202	15	)	)	PUNCT
ijassa-1296	202	16	)	)	PUNCT
ijassa-1296	203	1	|	|	ADV
ijassa-1296	203	2	dt	dt	X
ijassa-1296	203	3	.	.	PUNCT
ijassa-1296	204	1	from	from	ADP
ijassa-1296	204	2	assumption	assumption	NOUN
ijassa-1296	204	3	(	(	PUNCT
ijassa-1296	204	4	iv	iv	NUM
ijassa-1296	204	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	204	6	,	,	PUNCT
ijassa-1296	204	7	we	we	PRON
ijassa-1296	204	8	get∥∥φ1/2(0)un(t	get∥∥φ1/2(0)un(t	NOUN
ijassa-1296	204	9	)	)	PUNCT
ijassa-1296	204	10	∥∥2	∥∥2	PROPN
ijassa-1296	204	11	b2(0,t	b2(0,t	VERB
ijassa-1296	204	12	;	;	PUNCT
ijassa-1296	205	1	h	h	X
ijassa-1296	205	2	)	)	PUNCT
ijassa-1296	205	3	≤	≤	NUM
ijassa-1296	205	4	c	c	NOUN
ijassa-1296	205	5	(	(	PUNCT
ijassa-1296	205	6	∥f(t)∥b2(0,t	∥f(t)∥b2(0,t	NOUN
ijassa-1296	205	7	;	;	PUNCT
ijassa-1296	205	8	h	h	X
ijassa-1296	205	9	)	)	PUNCT
ijassa-1296	206	1	+	+	CCONJ
ijassa-1296	206	2	∥s(t)un(t)∥b2(0,t	∥s(t)un(t)∥b2(0,t	PROPN
ijassa-1296	206	3	;	;	PUNCT
ijassa-1296	206	4	h	h	X
ijassa-1296	206	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	206	6	)	)	PUNCT
ijassa-1296	207	1	×	×	NOUN
ijassa-1296	207	2	∥∥φ−1/2(0)ψ1/2	∥∥φ−1/2(0)ψ1/2	ADP
ijassa-1296	207	3	∥∥	∥∥	X
ijassa-1296	207	4	h→h	h→h	NOUN
ijassa-1296	207	5	∥∥ψ−1/2(i	∥∥ψ−1/2(i	NOUN
ijassa-1296	207	6	−	−	NOUN
ijassa-1296	207	7	pn)φ	pn)φ	PROPN
ijassa-1296	207	8	1/2(0)un(t	1/2(0)un(t	NUM
ijassa-1296	207	9	)	)	PUNCT
ijassa-1296	207	10	∥∥	∥∥	X
ijassa-1296	207	11	.	.	PUNCT
ijassa-1296	208	1	consequently	consequently	ADV
ijassa-1296	208	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	208	3	∥∥φ1/2(0)un(t	∥∥φ1/2(0)un(t	PROPN
ijassa-1296	208	4	)	)	PUNCT
ijassa-1296	208	5	∥∥	∥∥	PRON
ijassa-1296	208	6	b2(0,t	b2(0,t	VERB
ijassa-1296	208	7	;	;	PUNCT
ijassa-1296	208	8	h	h	X
ijassa-1296	208	9	)	)	PUNCT
ijassa-1296	208	10	≤	≤	NUM
ijassa-1296	208	11	cλ	cλ	PART
ijassa-1296	208	12	−1/2	−1/2	VERB
ijassa-1296	208	13	n+1	n+1	PRON
ijassa-1296	208	14	.	.	PUNCT
ijassa-1296	209	1	the	the	DET
ijassa-1296	209	2	proof	proof	NOUN
ijassa-1296	209	3	is	be	AUX
ijassa-1296	209	4	complete	complete	ADJ
ijassa-1296	209	5	.	.	PUNCT
ijassa-1296	210	1	4	4	X
ijassa-1296	210	2	.	.	X
ijassa-1296	210	3	application	application	NOUN
ijassa-1296	210	4	as	as	ADP
ijassa-1296	210	5	an	an	DET
ijassa-1296	210	6	applied	applied	ADJ
ijassa-1296	210	7	example	example	NOUN
ijassa-1296	210	8	on	on	ADP
ijassa-1296	210	9	galerkin	galerkin	ADJ
ijassa-1296	210	10	method	method	NOUN
ijassa-1296	210	11	we	we	PRON
ijassa-1296	210	12	will	will	AUX
ijassa-1296	210	13	investigate	investigate	VERB
ijassa-1296	210	14	an	an	DET
ijassa-1296	210	15	initial	initial	ADJ
ijassa-1296	210	16	-	-	PUNCT
ijassa-1296	210	17	boundary	boundary	NOUN
ijassa-1296	210	18	value	value	NOUN
ijassa-1296	210	19	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	210	20	for	for	ADP
ijassa-1296	210	21	non	non	ADJ
ijassa-1296	210	22	-	-	ADJ
ijassa-1296	210	23	classical	classical	ADJ
ijassa-1296	210	24	higher	high	ADJ
ijassa-1296	210	25	order	order	NOUN
ijassa-1296	210	26	differential	differential	ADJ
ijassa-1296	210	27	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	210	28	of	of	ADP
ijassa-1296	210	29	composite	composite	ADJ
ijassa-1296	210	30	-	-	PUNCT
ijassa-1296	210	31	mixed	mix	VERB
ijassa-1296	210	32	type	type	NOUN
ijassa-1296	210	33	with	with	ADP
ijassa-1296	210	34	smooth	smooth	ADJ
ijassa-1296	210	35	coefficients	coefficient	NOUN
ijassa-1296	210	36	.	.	PUNCT
ijassa-1296	211	1	the	the	DET
ijassa-1296	211	2	theory	theory	NOUN
ijassa-1296	211	3	of	of	ADP
ijassa-1296	211	4	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	211	5	of	of	ADP
ijassa-1296	211	6	mixed	mixed	ADJ
ijassa-1296	211	7	type	type	NOUN
ijassa-1296	211	8	is	be	AUX
ijassa-1296	211	9	one	one	NUM
ijassa-1296	211	10	of	of	ADP
ijassa-1296	211	11	the	the	DET
ijassa-1296	211	12	most	most	ADV
ijassa-1296	211	13	important	important	ADJ
ijassa-1296	211	14	branches	branch	NOUN
ijassa-1296	211	15	of	of	ADP
ijassa-1296	211	16	the	the	DET
ijassa-1296	211	17	theory	theory	NOUN
ijassa-1296	211	18	of	of	ADP
ijassa-1296	211	19	non	non	ADJ
ijassa-1296	211	20	-	-	ADJ
ijassa-1296	211	21	classical	classical	ADJ
ijassa-1296	211	22	differential	differential	ADJ
ijassa-1296	211	23	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	211	24	of	of	ADP
ijassa-1296	211	25	mathematical	mathematical	ADJ
ijassa-1296	211	26	physics.these	physics.these	ADJ
ijassa-1296	211	27	types	type	NOUN
ijassa-1296	211	28	of	of	ADP
ijassa-1296	211	29	problems	problem	NOUN
ijassa-1296	211	30	have	have	VERB
ijassa-1296	211	31	many	many	ADJ
ijassa-1296	211	32	applications	application	NOUN
ijassa-1296	211	33	in	in	ADP
ijassa-1296	211	34	gas	gas	NOUN
ijassa-1296	211	35	dynamics	dynamic	NOUN
ijassa-1296	211	36	[	[	X
ijassa-1296	211	37	12	12	NUM
ijassa-1296	211	38	]	]	PUNCT
ijassa-1296	211	39	and	and	CCONJ
ijassa-1296	211	40	in	in	ADP
ijassa-1296	211	41	other	other	ADJ
ijassa-1296	211	42	branches	branch	NOUN
ijassa-1296	211	43	of	of	ADP
ijassa-1296	211	44	physics	physics	NOUN
ijassa-1296	211	45	in	in	ADP
ijassa-1296	211	46	the	the	DET
ijassa-1296	211	47	rectangle	rectangle	NOUN
ijassa-1296	211	48	domain	domain	NOUN
ijassa-1296	211	49	q	q	NOUN
ijassa-1296	212	1	=	=	PUNCT
ijassa-1296	212	2	[	[	X
ijassa-1296	212	3	0	0	NUM
ijassa-1296	212	4	,	,	PUNCT
ijassa-1296	212	5	1]×	1]×	NUM
ijassa-1296	212	6	[	[	X
ijassa-1296	212	7	0	0	NUM
ijassa-1296	212	8	,	,	PUNCT
ijassa-1296	212	9	t	t	X
ijassa-1296	212	10	]	]	PUNCT
ijassa-1296	212	11	,	,	PUNCT
ijassa-1296	212	12	consider	consider	VERB
ijassa-1296	212	13	the	the	DET
ijassa-1296	212	14	initial	initial	ADJ
ijassa-1296	212	15	-	-	PUNCT
ijassa-1296	212	16	boundary	boundary	NOUN
ijassa-1296	212	17	value	value	NOUN
ijassa-1296	212	18	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	212	19	χ(x	χ(x	PROPN
ijassa-1296	212	20	,	,	PUNCT
ijassa-1296	212	21	t	t	PROPN
ijassa-1296	212	22	)	)	PUNCT
ijassa-1296	212	23	∂5u(x	∂5u(x	NOUN
ijassa-1296	212	24	,	,	PUNCT
ijassa-1296	212	25	t	t	NOUN
ijassa-1296	212	26	)	)	PUNCT
ijassa-1296	212	27	∂x2∂t3	∂x2∂t3	NOUN
ijassa-1296	212	28	+	+	CCONJ
ijassa-1296	212	29	χx(x	χx(x	PROPN
ijassa-1296	212	30	,	,	PUNCT
ijassa-1296	212	31	t	t	PROPN
ijassa-1296	212	32	)	)	PUNCT
ijassa-1296	212	33	∂4u(x	∂4u(x	PROPN
ijassa-1296	212	34	,	,	PUNCT
ijassa-1296	212	35	t	t	PROPN
ijassa-1296	212	36	)	)	PUNCT
ijassa-1296	212	37	∂x∂t3	∂x∂t3	PROPN
ijassa-1296	212	38	−	−	PROPN
ijassa-1296	212	39	ζ1(x	ζ1(x	PROPN
ijassa-1296	212	40	,	,	PUNCT
ijassa-1296	212	41	t	t	PROPN
ijassa-1296	212	42	)	)	PUNCT
ijassa-1296	212	43	∂u(x	∂u(x	PROPN
ijassa-1296	212	44	,	,	PUNCT
ijassa-1296	212	45	t	t	PROPN
ijassa-1296	212	46	)	)	PUNCT
ijassa-1296	212	47	∂x	∂x	PROPN
ijassa-1296	212	48	−	−	PROPN
ijassa-1296	212	49	ζ0(x	ζ0(x	PROPN
ijassa-1296	212	50	,	,	PUNCT
ijassa-1296	212	51	t)u(x	t)u(x	PROPN
ijassa-1296	212	52	,	,	PUNCT
ijassa-1296	212	53	t	t	PROPN
ijassa-1296	212	54	)	)	PUNCT
ijassa-1296	213	1	=	=	SYM
ijassa-1296	213	2	f(x	f(x	PROPN
ijassa-1296	213	3	,	,	PUNCT
ijassa-1296	213	4	t	t	PROPN
ijassa-1296	213	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	213	6	,	,	PUNCT
ijassa-1296	213	7	(	(	PUNCT
ijassa-1296	213	8	x	x	X
ijassa-1296	213	9	,	,	PUNCT
ijassa-1296	213	10	t	t	PROPN
ijassa-1296	213	11	)	)	PUNCT
ijassa-1296	213	12	∈	∈	PROPN
ijassa-1296	213	13	q	q	X
ijassa-1296	213	14	(	(	PUNCT
ijassa-1296	213	15	4.24	4.24	NUM
ijassa-1296	213	16	)	)	PUNCT
ijassa-1296	213	17	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1296	213	18	©	©	ADP
ijassa-1296	213	19	2022	2022	NUM
ijassa-1296	213	20	assa	assa	NOUN
ijassa-1296	213	21	.	.	PUNCT
ijassa-1296	214	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1296	214	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1296	214	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1296	214	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1296	214	5	(	(	PUNCT
ijassa-1296	214	6	2022	2022	NUM
ijassa-1296	214	7	)	)	PUNCT
ijassa-1296	214	8	100	100	NUM
ijassa-1296	214	9	a.b.i	a.b.i	NOUN
ijassa-1296	214	10	.	.	PUNCT
ijassa-1296	215	1	ahmed	ahmed	PROPN
ijassa-1296	215	2	u(x	u(x	PROPN
ijassa-1296	215	3	,	,	PUNCT
ijassa-1296	215	4	0	0	NUM
ijassa-1296	215	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	215	6	=	=	SYM
ijassa-1296	215	7	ut(x	ut(x	NOUN
ijassa-1296	215	8	,	,	PUNCT
ijassa-1296	215	9	0	0	NUM
ijassa-1296	215	10	)	)	PUNCT
ijassa-1296	216	1	=	=	SYM
ijassa-1296	216	2	u(x	u(x	NOUN
ijassa-1296	216	3	,	,	PUNCT
ijassa-1296	216	4	t	t	NOUN
ijassa-1296	216	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	216	6	=	=	PUNCT
ijassa-1296	216	7	0	0	NUM
ijassa-1296	216	8	,	,	PUNCT
ijassa-1296	216	9	0	0	NUM
ijassa-1296	216	10	≤	≤	NUM
ijassa-1296	216	11	x	x	SYM
ijassa-1296	216	12	≤	≤	NUM
ijassa-1296	216	13	1	1	NUM
ijassa-1296	216	14	,	,	PUNCT
ijassa-1296	216	15	(	(	PUNCT
ijassa-1296	216	16	4.25	4.25	NUM
ijassa-1296	216	17	)	)	PUNCT
ijassa-1296	216	18	u(0	u(0	PROPN
ijassa-1296	216	19	,	,	PUNCT
ijassa-1296	216	20	t	t	PROPN
ijassa-1296	216	21	)	)	PUNCT
ijassa-1296	216	22	=	=	SYM
ijassa-1296	216	23	u0(t	u0(t	PROPN
ijassa-1296	216	24	)	)	PUNCT
ijassa-1296	216	25	,	,	PUNCT
ijassa-1296	216	26	0	0	NUM
ijassa-1296	216	27	≤	≤	NUM
ijassa-1296	216	28	t	t	PROPN
ijassa-1296	216	29	≤	≤	PROPN
ijassa-1296	216	30	t	t	PROPN
ijassa-1296	216	31	,	,	PUNCT
ijassa-1296	216	32	(	(	PUNCT
ijassa-1296	216	33	4.26	4.26	NUM
ijassa-1296	216	34	)	)	PUNCT
ijassa-1296	216	35	u(1	u(1	PROPN
ijassa-1296	216	36	,	,	PUNCT
ijassa-1296	216	37	t	t	PROPN
ijassa-1296	216	38	)	)	PUNCT
ijassa-1296	216	39	=	=	PUNCT
ijassa-1296	216	40	u1(t	u1(t	PROPN
ijassa-1296	216	41	)	)	PUNCT
ijassa-1296	216	42	,	,	PUNCT
ijassa-1296	216	43	0	0	NUM
ijassa-1296	216	44	≤	≤	NUM
ijassa-1296	216	45	t	t	NOUN
ijassa-1296	216	46	≤	≤	ADJ
ijassa-1296	216	47	t.	t.	NOUN
ijassa-1296	216	48	(	(	PUNCT
ijassa-1296	216	49	4.27	4.27	NUM
ijassa-1296	216	50	)	)	PUNCT
ijassa-1296	216	51	where	where	SCONJ
ijassa-1296	216	52	f(x	f(x	PROPN
ijassa-1296	216	53	,	,	PUNCT
ijassa-1296	216	54	t	t	PROPN
ijassa-1296	216	55	)	)	PUNCT
ijassa-1296	216	56	∈	∈	PROPN
ijassa-1296	216	57	b2(q	b2(q	PROPN
ijassa-1296	216	58	)	)	PUNCT
ijassa-1296	216	59	,	,	PUNCT
ijassa-1296	216	60	ζi(x	ζi(x	NUM
ijassa-1296	216	61	,	,	PUNCT
ijassa-1296	216	62	t	t	PROPN
ijassa-1296	216	63	)	)	PUNCT
ijassa-1296	216	64	,	,	PUNCT
ijassa-1296	216	65	∂ζi(x	∂ζi(x	PROPN
ijassa-1296	216	66	,	,	PUNCT
ijassa-1296	216	67	t	t	PROPN
ijassa-1296	216	68	)	)	PUNCT
ijassa-1296	216	69	∂t	∂t	PROPN
ijassa-1296	216	70	∈	∈	PROPN
ijassa-1296	216	71	c(q	c(q	PROPN
ijassa-1296	216	72	)	)	PUNCT
ijassa-1296	216	73	,	,	PUNCT
ijassa-1296	216	74	ui(t	ui(t	NOUN
ijassa-1296	216	75	)	)	PUNCT
ijassa-1296	216	76	∈	∈	PROPN
ijassa-1296	216	77	c3[0	c3[0	PROPN
ijassa-1296	216	78	,	,	PUNCT
ijassa-1296	216	79	t	t	X
ijassa-1296	216	80	]	]	PUNCT
ijassa-1296	216	81	,	,	PUNCT
ijassa-1296	216	82	i	i	PRON
ijassa-1296	216	83	=	=	NOUN
ijassa-1296	216	84	0	0	NUM
ijassa-1296	216	85	,	,	PUNCT
ijassa-1296	216	86	1	1	NUM
ijassa-1296	216	87	.	.	X
ijassa-1296	216	88	assume	assume	VERB
ijassa-1296	216	89	that	that	SCONJ
ijassa-1296	216	90	χ(x	χ(x	PROPN
ijassa-1296	216	91	,	,	PUNCT
ijassa-1296	216	92	t	t	PROPN
ijassa-1296	216	93	)	)	PUNCT
ijassa-1296	216	94	≥	≥	NOUN
ijassa-1296	216	95	χ0	χ0	PROPN
ijassa-1296	216	96	>	>	X
ijassa-1296	216	97	0	0	PROPN
ijassa-1296	216	98	,	,	PUNCT
ijassa-1296	216	99	∂s+1	∂s+1	NOUN
ijassa-1296	216	100	∂x∂ts	∂x∂ts	ADJ
ijassa-1296	216	101	χ(x	χ(x	PROPN
ijassa-1296	216	102	,	,	PUNCT
ijassa-1296	216	103	t	t	PROPN
ijassa-1296	216	104	)	)	PUNCT
ijassa-1296	216	105	∈	∈	PROPN
ijassa-1296	216	106	c(q	c(q	PROPN
ijassa-1296	216	107	)	)	PUNCT
ijassa-1296	216	108	,	,	PUNCT
ijassa-1296	216	109	s	s	NOUN
ijassa-1296	216	110	=	=	SYM
ijassa-1296	216	111	1	1	NUM
ijassa-1296	216	112	,	,	PUNCT
ijassa-1296	216	113	2	2	NUM
ijassa-1296	216	114	,	,	PUNCT
ijassa-1296	216	115	3	3	NUM
ijassa-1296	216	116	,	,	PUNCT
ijassa-1296	216	117	and	and	CCONJ
ijassa-1296	216	118	the	the	DET
ijassa-1296	216	119	functions	function	NOUN
ijassa-1296	216	120	u0(t	u0(t	NOUN
ijassa-1296	216	121	)	)	PUNCT
ijassa-1296	216	122	,	,	PUNCT
ijassa-1296	216	123	u1(t	u1(t	X
ijassa-1296	216	124	)	)	PUNCT
ijassa-1296	216	125	fulfill	fulfill	VERB
ijassa-1296	216	126	the	the	DET
ijassa-1296	216	127	following	follow	VERB
ijassa-1296	216	128	matching	match	VERB
ijassa-1296	216	129	conditions	condition	NOUN
ijassa-1296	216	130	:	:	PUNCT
ijassa-1296	216	131	u0(0	u0(0	ADJ
ijassa-1296	216	132	)	)	PUNCT
ijassa-1296	216	133	=	=	PUNCT
ijassa-1296	217	1	u0(t	u0(t	X
ijassa-1296	217	2	)	)	PUNCT
ijassa-1296	217	3	=	=	SYM
ijassa-1296	217	4	u1(0	u1(0	PROPN
ijassa-1296	217	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	217	6	=	=	PUNCT
ijassa-1296	218	1	u1(t	u1(t	X
ijassa-1296	218	2	)	)	PUNCT
ijassa-1296	218	3	=	=	SYM
ijassa-1296	218	4	u	u	NOUN
ijassa-1296	218	5	′	′	NOUN
ijassa-1296	218	6	0(0	0(0	NUM
ijassa-1296	218	7	)	)	PUNCT
ijassa-1296	219	1	=	=	PUNCT
ijassa-1296	219	2	u	u	NOUN
ijassa-1296	219	3	′	′	NUM
ijassa-1296	219	4	1(0	1(0	NUM
ijassa-1296	219	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	220	1	=	=	SYM
ijassa-1296	220	2	0	0	X
ijassa-1296	220	3	.	.	PUNCT
ijassa-1296	220	4	by	by	ADP
ijassa-1296	220	5	using	use	VERB
ijassa-1296	220	6	the	the	DET
ijassa-1296	220	7	substitution	substitution	NOUN
ijassa-1296	220	8	v(x	v(x	PROPN
ijassa-1296	220	9	,	,	PUNCT
ijassa-1296	220	10	t	t	PROPN
ijassa-1296	220	11	)	)	PUNCT
ijassa-1296	220	12	=	=	SYM
ijassa-1296	220	13	u(x	u(x	NOUN
ijassa-1296	220	14	,	,	PUNCT
ijassa-1296	220	15	t)−	t)−	PROPN
ijassa-1296	220	16	(	(	PUNCT
ijassa-1296	220	17	1−	1−	NUM
ijassa-1296	220	18	x)u0(t)−	x)u0(t)−	PROPN
ijassa-1296	220	19	xu1(t	xu1(t	PROPN
ijassa-1296	220	20	)	)	PUNCT
ijassa-1296	220	21	,	,	PUNCT
ijassa-1296	220	22	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	220	23	(	(	PUNCT
ijassa-1296	220	24	4.24	4.24	NUM
ijassa-1296	220	25	)	)	PUNCT
ijassa-1296	220	26	(	(	PUNCT
ijassa-1296	220	27	4.27	4.27	NUM
ijassa-1296	220	28	)	)	PUNCT
ijassa-1296	220	29	will	will	AUX
ijassa-1296	220	30	be	be	AUX
ijassa-1296	220	31	equivalent	equivalent	ADJ
ijassa-1296	220	32	to	to	ADP
ijassa-1296	220	33	the	the	DET
ijassa-1296	220	34	following	following	ADJ
ijassa-1296	220	35	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	220	36	:	:	PUNCT
ijassa-1296	221	1	χ(x	χ(x	PROPN
ijassa-1296	221	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	221	3	t	t	PROPN
ijassa-1296	221	4	)	)	PUNCT
ijassa-1296	221	5	∂5v(x	∂5v(x	NUM
ijassa-1296	221	6	,	,	PUNCT
ijassa-1296	221	7	t	t	PROPN
ijassa-1296	221	8	)	)	PUNCT
ijassa-1296	221	9	∂x2∂t3	∂x2∂t3	NOUN
ijassa-1296	221	10	+	+	CCONJ
ijassa-1296	221	11	χx(x	χx(x	PROPN
ijassa-1296	221	12	,	,	PUNCT
ijassa-1296	221	13	t	t	PROPN
ijassa-1296	221	14	)	)	PUNCT
ijassa-1296	221	15	∂4v(x	∂4v(x	NUM
ijassa-1296	221	16	,	,	PUNCT
ijassa-1296	221	17	t	t	PROPN
ijassa-1296	221	18	)	)	PUNCT
ijassa-1296	221	19	∂x∂t3	∂x∂t3	PROPN
ijassa-1296	221	20	−	−	PROPN
ijassa-1296	221	21	ζ1(x	ζ1(x	PROPN
ijassa-1296	221	22	,	,	PUNCT
ijassa-1296	221	23	t	t	PROPN
ijassa-1296	221	24	)	)	PUNCT
ijassa-1296	221	25	∂v(x	∂v(x	PROPN
ijassa-1296	221	26	,	,	PUNCT
ijassa-1296	221	27	t	t	PROPN
ijassa-1296	221	28	)	)	PUNCT
ijassa-1296	221	29	∂x	∂x	PROPN
ijassa-1296	221	30	−	−	PROPN
ijassa-1296	221	31	ζ0(x	ζ0(x	PROPN
ijassa-1296	221	32	,	,	PUNCT
ijassa-1296	221	33	t)v(x	t)v(x	PROPN
ijassa-1296	221	34	,	,	PUNCT
ijassa-1296	221	35	t	t	PROPN
ijassa-1296	221	36	)	)	PUNCT
ijassa-1296	221	37	=	=	SYM
ijassa-1296	221	38	h(x	h(x	PROPN
ijassa-1296	221	39	,	,	PUNCT
ijassa-1296	221	40	t	t	PROPN
ijassa-1296	221	41	)	)	PUNCT
ijassa-1296	221	42	,	,	PUNCT
ijassa-1296	221	43	(	(	PUNCT
ijassa-1296	221	44	x	x	X
ijassa-1296	221	45	,	,	PUNCT
ijassa-1296	221	46	t	t	PROPN
ijassa-1296	221	47	)	)	PUNCT
ijassa-1296	221	48	∈	∈	PROPN
ijassa-1296	221	49	q	q	PROPN
ijassa-1296	221	50	(	(	PUNCT
ijassa-1296	221	51	4.28	4.28	NUM
ijassa-1296	221	52	)	)	PUNCT
ijassa-1296	221	53	v(x	v(x	PROPN
ijassa-1296	221	54	,	,	PUNCT
ijassa-1296	221	55	0	0	NUM
ijassa-1296	221	56	)	)	PUNCT
ijassa-1296	221	57	=	=	SYM
ijassa-1296	221	58	vt(x	vt(x	NOUN
ijassa-1296	221	59	,	,	PUNCT
ijassa-1296	221	60	0	0	NUM
ijassa-1296	221	61	)	)	PUNCT
ijassa-1296	221	62	=	=	SYM
ijassa-1296	221	63	v(x	v(x	PROPN
ijassa-1296	221	64	,	,	PUNCT
ijassa-1296	221	65	t	t	NOUN
ijassa-1296	221	66	)	)	PUNCT
ijassa-1296	221	67	=	=	PUNCT
ijassa-1296	221	68	0	0	NUM
ijassa-1296	221	69	,	,	PUNCT
ijassa-1296	221	70	0	0	NUM
ijassa-1296	221	71	≤	≤	NUM
ijassa-1296	221	72	x	x	SYM
ijassa-1296	221	73	≤	≤	NUM
ijassa-1296	221	74	1	1	NUM
ijassa-1296	221	75	,	,	PUNCT
ijassa-1296	221	76	(	(	PUNCT
ijassa-1296	221	77	4.29	4.29	NUM
ijassa-1296	221	78	)	)	PUNCT
ijassa-1296	221	79	v(0	v(0	PROPN
ijassa-1296	221	80	,	,	PUNCT
ijassa-1296	221	81	t	t	PROPN
ijassa-1296	221	82	)	)	PUNCT
ijassa-1296	221	83	=	=	SYM
ijassa-1296	222	1	v(1	v(1	PROPN
ijassa-1296	222	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	222	3	t	t	PROPN
ijassa-1296	222	4	)	)	PUNCT
ijassa-1296	222	5	=	=	SYM
ijassa-1296	222	6	0	0	NUM
ijassa-1296	222	7	,	,	PUNCT
ijassa-1296	222	8	0	0	NUM
ijassa-1296	222	9	≤	≤	NUM
ijassa-1296	222	10	x	x	SYM
ijassa-1296	222	11	≤	≤	NUM
ijassa-1296	222	12	1	1	NUM
ijassa-1296	222	13	,	,	PUNCT
ijassa-1296	222	14	(	(	PUNCT
ijassa-1296	222	15	4.30	4.30	NUM
ijassa-1296	222	16	)	)	PUNCT
ijassa-1296	222	17	where	where	SCONJ
ijassa-1296	222	18	,	,	PUNCT
ijassa-1296	222	19	h(x	h(x	PROPN
ijassa-1296	222	20	,	,	PUNCT
ijassa-1296	222	21	t	t	PROPN
ijassa-1296	222	22	)	)	PUNCT
ijassa-1296	222	23	=	=	SYM
ijassa-1296	222	24	f(x	f(x	PROPN
ijassa-1296	222	25	,	,	PUNCT
ijassa-1296	222	26	t)−	t)−	PROPN
ijassa-1296	222	27	ζ1(x	ζ1(x	PROPN
ijassa-1296	222	28	,	,	PUNCT
ijassa-1296	222	29	t)u0(t	t)u0(t	NOUN
ijassa-1296	222	30	)	)	PUNCT
ijassa-1296	222	31	+	+	NOUN
ijassa-1296	222	32	ζ1(x	ζ1(x	PROPN
ijassa-1296	222	33	,	,	PUNCT
ijassa-1296	222	34	t)u1(t	t)u1(t	PROPN
ijassa-1296	222	35	)	)	PUNCT
ijassa-1296	223	1	+	+	CCONJ
ijassa-1296	223	2	(	(	PUNCT
ijassa-1296	223	3	1−	1−	NUM
ijassa-1296	223	4	x)ζ0(x	x)ζ0(x	PROPN
ijassa-1296	223	5	,	,	PUNCT
ijassa-1296	223	6	t)u0(t	t)u0(t	PROPN
ijassa-1296	223	7	)	)	PUNCT
ijassa-1296	223	8	+	+	CCONJ
ijassa-1296	223	9	xζ0(x	xζ0(x	PROPN
ijassa-1296	223	10	,	,	PUNCT
ijassa-1296	223	11	t)u1(t)−	t)u1(t)−	PROPN
ijassa-1296	223	12	(	(	PUNCT
ijassa-1296	223	13	1−	1−	NUM
ijassa-1296	223	14	x)u	x)u	X
ijassa-1296	223	15	′′′	′′′	PROPN
ijassa-1296	223	16	0	0	NUM
ijassa-1296	224	1	(	(	PUNCT
ijassa-1296	224	2	t)−	t)−	PROPN
ijassa-1296	224	3	xu	xu	PROPN
ijassa-1296	225	1	′′′	′′′	PROPN
ijassa-1296	225	2	1	1	NUM
ijassa-1296	225	3	(	(	PUNCT
ijassa-1296	225	4	t	t	PROPN
ijassa-1296	225	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	225	6	.	.	PUNCT
ijassa-1296	226	1	now	now	ADV
ijassa-1296	226	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	226	3	we	we	PRON
ijassa-1296	226	4	need	need	VERB
ijassa-1296	226	5	to	to	PART
ijassa-1296	226	6	redefine	redefine	VERB
ijassa-1296	226	7	some	some	DET
ijassa-1296	226	8	spaces	space	NOUN
ijassa-1296	226	9	as	as	SCONJ
ijassa-1296	226	10	follows	follow	VERB
ijassa-1296	226	11	:	:	PUNCT
ijassa-1296	226	12	assign	assign	NOUN
ijassa-1296	226	13	h	h	NOUN
ijassa-1296	226	14	=	=	PROPN
ijassa-1296	226	15	b2(0	b2(0	PROPN
ijassa-1296	226	16	,	,	PUNCT
ijassa-1296	226	17	1	1	NUM
ijassa-1296	226	18	)	)	PUNCT
ijassa-1296	226	19	,	,	PUNCT
ijassa-1296	226	20	h1	h1	PROPN
ijassa-1296	226	21	=	=	SYM
ijassa-1296	226	22	w	w	PROPN
ijassa-1296	226	23	2	2	NUM
ijassa-1296	226	24	2	2	NUM
ijassa-1296	226	25	(	(	PUNCT
ijassa-1296	226	26	0	0	NUM
ijassa-1296	226	27	,	,	PUNCT
ijassa-1296	226	28	1	1	NUM
ijassa-1296	226	29	)	)	PUNCT
ijassa-1296	226	30	∩	∩	NOUN
ijassa-1296	226	31	◦	◦	NOUN
ijassa-1296	226	32	w	w	PROPN
ijassa-1296	226	33	1	1	NUM
ijassa-1296	226	34	2	2	NUM
ijassa-1296	226	35	(	(	PUNCT
ijassa-1296	226	36	0	0	NUM
ijassa-1296	226	37	,	,	PUNCT
ijassa-1296	226	38	1	1	NUM
ijassa-1296	226	39	)	)	PUNCT
ijassa-1296	226	40	.	.	PUNCT
ijassa-1296	227	1	notice	notice	VERB
ijassa-1296	227	2	that	that	SCONJ
ijassa-1296	227	3	the	the	DET
ijassa-1296	227	4	w	w	PROPN
ijassa-1296	227	5	2	2	NUM
ijassa-1296	227	6	2	2	NUM
ijassa-1296	227	7	(	(	PUNCT
ijassa-1296	227	8	0	0	NUM
ijassa-1296	227	9	,	,	PUNCT
ijassa-1296	227	10	1	1	NUM
ijassa-1296	227	11	)	)	PUNCT
ijassa-1296	227	12	is	be	AUX
ijassa-1296	227	13	denoted	denote	VERB
ijassa-1296	227	14	to	to	ADP
ijassa-1296	227	15	the	the	DET
ijassa-1296	227	16	vector	vector	NOUN
ijassa-1296	227	17	norm	norm	NOUN
ijassa-1296	227	18	sobolev	sobolev	ADJ
ijassa-1296	227	19	type	type	NOUN
ijassa-1296	227	20	space	space	NOUN
ijassa-1296	227	21	,	,	PUNCT
ijassa-1296	227	22	the	the	DET
ijassa-1296	227	23	subspace	subspace	NOUN
ijassa-1296	227	24	◦	◦	PROPN
ijassa-1296	227	25	w	w	PROPN
ijassa-1296	227	26	1	1	NUM
ijassa-1296	227	27	2	2	NUM
ijassa-1296	227	28	(	(	PUNCT
ijassa-1296	227	29	0	0	NUM
ijassa-1296	227	30	,	,	PUNCT
ijassa-1296	227	31	1	1	NUM
ijassa-1296	227	32	)	)	PUNCT
ijassa-1296	227	33	=	=	PRON
ijassa-1296	227	34	{	{	PUNCT
ijassa-1296	227	35	v(x	v(x	NOUN
ijassa-1296	227	36	)	)	PUNCT
ijassa-1296	227	37	∈	∈	PROPN
ijassa-1296	227	38	w	w	PROPN
ijassa-1296	227	39	2	2	NUM
ijassa-1296	227	40	2	2	NUM
ijassa-1296	227	41	(	(	PUNCT
ijassa-1296	227	42	0	0	NUM
ijassa-1296	227	43	,	,	PUNCT
ijassa-1296	227	44	1),v(0	1),v(0	NUM
ijassa-1296	227	45	)	)	PUNCT
ijassa-1296	227	46	=	=	SYM
ijassa-1296	228	1	v(1	v(1	ADJ
ijassa-1296	228	2	)	)	PUNCT
ijassa-1296	228	3	=	=	SYM
ijassa-1296	228	4	0	0	X
ijassa-1296	228	5	}	}	PUNCT
ijassa-1296	228	6	and	and	CCONJ
ijassa-1296	228	7	w	w	PROPN
ijassa-1296	228	8	3	3	NUM
ijassa-1296	228	9	2	2	NUM
ijassa-1296	228	10	(	(	PUNCT
ijassa-1296	228	11	h	h	NOUN
ijassa-1296	228	12	,	,	PUNCT
ijassa-1296	228	13	h1	h1	NOUN
ijassa-1296	228	14	)	)	PUNCT
ijassa-1296	228	15	=	=	PUNCT
ijassa-1296	229	1	w	w	ADP
ijassa-1296	229	2	2,3	2,3	NUM
ijassa-1296	229	3	2	2	NUM
ijassa-1296	229	4	(	(	PUNCT
ijassa-1296	229	5	q	q	NOUN
ijassa-1296	229	6	)	)	PUNCT
ijassa-1296	229	7	.	.	PUNCT
ijassa-1296	230	1	as	as	ADP
ijassa-1296	230	2	∂	∂	NUM
ijassa-1296	230	3	∂x	∂x	PROPN
ijassa-1296	230	4	χ(x	χ(x	PROPN
ijassa-1296	230	5	,	,	PUNCT
ijassa-1296	230	6	t	t	PROPN
ijassa-1296	230	7	)	)	PUNCT
ijassa-1296	230	8	∈	∈	PROPN
ijassa-1296	230	9	c(q	c(q	PROPN
ijassa-1296	230	10	)	)	PUNCT
ijassa-1296	230	11	,	,	PUNCT
ijassa-1296	230	12	provided	provide	VERB
ijassa-1296	230	13	that	that	SCONJ
ijassa-1296	230	14	|	|	NOUN
ijassa-1296	230	15	∂	∂	NOUN
ijassa-1296	230	16	∂x	∂x	PROPN
ijassa-1296	230	17	χ(x	χ(x	PROPN
ijassa-1296	230	18	,	,	PUNCT
ijassa-1296	230	19	t	t	PROPN
ijassa-1296	230	20	)	)	PUNCT
ijassa-1296	230	21	|≤	|≤	PROPN
ijassa-1296	230	22	χ1	χ1	NOUN
ijassa-1296	230	23	,	,	PUNCT
ijassa-1296	230	24	where	where	SCONJ
ijassa-1296	230	25	χ1	χ1	NOUN
ijassa-1296	230	26	is	be	AUX
ijassa-1296	230	27	a	a	DET
ijassa-1296	230	28	constant	constant	ADJ
ijassa-1296	230	29	greater	great	ADJ
ijassa-1296	230	30	than	than	ADP
ijassa-1296	230	31	zero	zero	NUM
ijassa-1296	230	32	.	.	PUNCT
ijassa-1296	231	1	on	on	ADP
ijassa-1296	231	2	h1	h1	PROPN
ijassa-1296	231	3	we	we	PRON
ijassa-1296	231	4	identify	identify	VERB
ijassa-1296	231	5	the	the	DET
ijassa-1296	231	6	following	follow	VERB
ijassa-1296	231	7	operators	operator	NOUN
ijassa-1296	231	8	φ(t	φ(t	PROPN
ijassa-1296	231	9	)	)	PUNCT
ijassa-1296	232	1	=	=	SYM
ijassa-1296	232	2	∂	∂	NUM
ijassa-1296	232	3	∂x	∂x	PROPN
ijassa-1296	232	4	(	(	PUNCT
ijassa-1296	232	5	χ(x	χ(x	PROPN
ijassa-1296	232	6	,	,	PUNCT
ijassa-1296	232	7	t	t	PROPN
ijassa-1296	232	8	)	)	PUNCT
ijassa-1296	232	9	∂	∂	NOUN
ijassa-1296	232	10	∂x	∂x	PROPN
ijassa-1296	232	11	)	)	PUNCT
ijassa-1296	232	12	−θi	−θi	PROPN
ijassa-1296	232	13	,	,	PUNCT
ijassa-1296	232	14	s(t	s(t	PROPN
ijassa-1296	232	15	)	)	PUNCT
ijassa-1296	232	16	=	=	SYM
ijassa-1296	232	17	ζ1(x	ζ1(x	PROPN
ijassa-1296	232	18	,	,	PUNCT
ijassa-1296	232	19	t	t	PROPN
ijassa-1296	232	20	)	)	PUNCT
ijassa-1296	232	21	∂	∂	PUNCT
ijassa-1296	233	1	∂x	∂x	NOUN
ijassa-1296	233	2	+	+	CCONJ
ijassa-1296	233	3	(	(	PUNCT
ijassa-1296	233	4	ζ0(x	ζ0(x	PROPN
ijassa-1296	233	5	,	,	PUNCT
ijassa-1296	233	6	t)−θ	t)−θ	X
ijassa-1296	233	7	)	)	PUNCT
ijassa-1296	234	1	i	i	PRON
ijassa-1296	234	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	234	3	where	where	SCONJ
ijassa-1296	234	4	the	the	DET
ijassa-1296	234	5	constant	constant	ADJ
ijassa-1296	234	6	θ	θ	X
ijassa-1296	234	7	<	<	X
ijassa-1296	234	8	χ2	χ2	PROPN
ijassa-1296	234	9	1	1	NUM
ijassa-1296	234	10	χ0	χ0	PROPN
ijassa-1296	234	11	and	and	CCONJ
ijassa-1296	234	12	domain	domain	PROPN
ijassa-1296	234	13	s(t	s(t	PROPN
ijassa-1296	234	14	)	)	PUNCT
ijassa-1296	234	15	⊃	⊃	PROPN
ijassa-1296	234	16	domainφ(t	domainφ(t	PROPN
ijassa-1296	234	17	)	)	PUNCT
ijassa-1296	234	18	.	.	PUNCT
ijassa-1296	235	1	for	for	ADP
ijassa-1296	235	2	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	235	3	(	(	PUNCT
ijassa-1296	235	4	4.28	4.28	NUM
ijassa-1296	235	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	235	6	(	(	PUNCT
ijassa-1296	235	7	4.30	4.30	NUM
ijassa-1296	235	8	)	)	PUNCT
ijassa-1296	235	9	,	,	PUNCT
ijassa-1296	235	10	we	we	PRON
ijassa-1296	235	11	take	take	VERB
ijassa-1296	235	12	ψ	ψ	X
ijassa-1296	235	13	=	=	SYM
ijassa-1296	235	14	d2	d2	PROPN
ijassa-1296	235	15	dx2	dx2	PROPN
ijassa-1296	235	16	.	.	PUNCT
ijassa-1296	236	1	distinctly	distinctly	ADV
ijassa-1296	236	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	236	3	it	it	PRON
ijassa-1296	236	4	can	can	AUX
ijassa-1296	236	5	be	be	AUX
ijassa-1296	236	6	seen	see	VERB
ijassa-1296	236	7	that	that	SCONJ
ijassa-1296	236	8	the	the	DET
ijassa-1296	236	9	assumptions	assumption	NOUN
ijassa-1296	236	10	(	(	PUNCT
ijassa-1296	236	11	i)−	i)−	PROPN
ijassa-1296	236	12	(	(	PUNCT
ijassa-1296	236	13	v	v	NOUN
ijassa-1296	236	14	)	)	PUNCT
ijassa-1296	236	15	are	be	AUX
ijassa-1296	236	16	fully	fully	ADV
ijassa-1296	236	17	satisfied	satisfied	ADJ
ijassa-1296	236	18	.	.	PUNCT
ijassa-1296	237	1	consequently	consequently	ADV
ijassa-1296	237	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	237	3	simply	simply	ADV
ijassa-1296	237	4	we	we	PRON
ijassa-1296	237	5	can	can	AUX
ijassa-1296	237	6	verify	verify	VERB
ijassa-1296	237	7	that	that	DET
ijassa-1296	237	8	s(t	s(t	PROPN
ijassa-1296	237	9	)	)	PUNCT
ijassa-1296	237	10	is	be	AUX
ijassa-1296	237	11	α−	α−	PART
ijassa-1296	237	12	subordinate	subordinate	VERB
ijassa-1296	237	13	to	to	ADP
ijassa-1296	237	14	φ(0	φ(0	ADJ
ijassa-1296	237	15	)	)	PUNCT
ijassa-1296	237	16	with	with	ADP
ijassa-1296	237	17	α	α	NOUN
ijassa-1296	237	18	=	=	SYM
ijassa-1296	237	19	1	1	NUM
ijassa-1296	237	20	2	2	NUM
ijassa-1296	237	21	.	.	PUNCT
ijassa-1296	238	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1296	238	2	©	©	PROPN
ijassa-1296	238	3	2022	2022	NUM
ijassa-1296	238	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1296	238	5	.	.	PUNCT
ijassa-1296	239	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1296	239	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1296	239	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1296	239	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1296	239	5	(	(	PUNCT
ijassa-1296	239	6	2022	2022	NUM
ijassa-1296	239	7	)	)	PUNCT
ijassa-1296	239	8	approximate	approximate	ADJ
ijassa-1296	239	9	solutions	solution	NOUN
ijassa-1296	239	10	and	and	CCONJ
ijassa-1296	239	11	estimate	estimate	NOUN
ijassa-1296	239	12	of	of	ADP
ijassa-1296	239	13	galerkin	galerkin	ADJ
ijassa-1296	239	14	method	method	NOUN
ijassa-1296	239	15	101	101	NUM
ijassa-1296	239	16	in	in	ADP
ijassa-1296	239	17	the	the	DET
ijassa-1296	239	18	following	following	ADJ
ijassa-1296	239	19	step	step	NOUN
ijassa-1296	239	20	,	,	PUNCT
ijassa-1296	239	21	,	,	PUNCT
ijassa-1296	239	22	we	we	PRON
ijassa-1296	239	23	’ll	’ll	AUX
ijassa-1296	239	24	show	show	VERB
ijassa-1296	239	25	that	that	SCONJ
ijassa-1296	239	26	the	the	DET
ijassa-1296	239	27	operators	operator	NOUN
ijassa-1296	239	28	φ(t	φ(t	PROPN
ijassa-1296	239	29	)	)	PUNCT
ijassa-1296	239	30	and	and	CCONJ
ijassa-1296	239	31	ψ	ψ	PART
ijassa-1296	239	32	fulfill	fulfill	VERB
ijassa-1296	239	33	the	the	DET
ijassa-1296	239	34	acute	acute	NOUN
ijassa-1296	239	35	-	-	PUNCT
ijassa-1296	239	36	angle	angle	NOUN
ijassa-1296	239	37	inequality	inequality	NOUN
ijassa-1296	239	38	(	(	PUNCT
ijassa-1296	239	39	2.4	2.4	NUM
ijassa-1296	239	40	)	)	PUNCT
ijassa-1296	239	41	.	.	PUNCT
ijassa-1296	240	1	for	for	ADP
ijassa-1296	240	2	each	each	DET
ijassa-1296	240	3	element	element	NOUN
ijassa-1296	240	4	y(x	y(x	NOUN
ijassa-1296	240	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	240	6	∈	∈	PROPN
ijassa-1296	240	7	h1	h1	PROPN
ijassa-1296	240	8	,	,	PUNCT
ijassa-1296	240	9	we	we	PRON
ijassa-1296	240	10	have	have	VERB
ijassa-1296	240	11	(	(	PUNCT
ijassa-1296	240	12	φ(t)y(x),ψy(x))b2(0,1	φ(t)y(x),ψy(x))b2(0,1	ADV
ijassa-1296	240	13	)	)	PUNCT
ijassa-1296	240	14	≥	≥	NOUN
ijassa-1296	241	1	χ0	χ0	PROPN
ijassa-1296	241	2	∫	∫	PROPN
ijassa-1296	241	3	1	1	NUM
ijassa-1296	241	4	0	0	NUM
ijassa-1296	241	5	(	(	PUNCT
ijassa-1296	241	6	d2y(x	d2y(x	PROPN
ijassa-1296	241	7	)	)	PUNCT
ijassa-1296	241	8	dx2	dx2	PROPN
ijassa-1296	241	9	)	)	PUNCT
ijassa-1296	241	10	2	2	NUM
ijassa-1296	241	11	dx−θ	dx−θ	PROPN
ijassa-1296	241	12	∫	∫	PROPN
ijassa-1296	241	13	1	1	NUM
ijassa-1296	241	14	0	0	NUM
ijassa-1296	241	15	(	(	PUNCT
ijassa-1296	241	16	dy(x	dy(x	X
ijassa-1296	241	17	)	)	PUNCT
ijassa-1296	241	18	dx	dx	PROPN
ijassa-1296	241	19	)	)	PUNCT
ijassa-1296	241	20	2	2	NUM
ijassa-1296	241	21	dx+	dx+	NOUN
ijassa-1296	241	22	χ1	χ1	NOUN
ijassa-1296	241	23	∫	∫	PROPN
ijassa-1296	241	24	1	1	NUM
ijassa-1296	241	25	0	0	NUM
ijassa-1296	241	26	|	|	ADV
ijassa-1296	241	27	dy(x	dy(x	NOUN
ijassa-1296	241	28	)	)	PUNCT
ijassa-1296	241	29	dx	dx	PROPN
ijassa-1296	241	30	||	||	PROPN
ijassa-1296	242	1	d	d	X
ijassa-1296	242	2	2y(x	2y(x	NUM
ijassa-1296	242	3	)	)	PUNCT
ijassa-1296	243	1	d2x	d2x	PROPN
ijassa-1296	243	2	|	|	INTJ
ijassa-1296	243	3	dx	dx	PROPN
ijassa-1296	243	4	≥	≥	PROPN
ijassa-1296	243	5	χ0	χ0	PROPN
ijassa-1296	243	6	∫	∫	PROPN
ijassa-1296	243	7	1	1	NUM
ijassa-1296	243	8	0	0	NUM
ijassa-1296	243	9	(	(	PUNCT
ijassa-1296	243	10	d2y(x	d2y(x	PROPN
ijassa-1296	243	11	)	)	PUNCT
ijassa-1296	243	12	dx2	dx2	NOUN
ijassa-1296	243	13	)	)	PUNCT
ijassa-1296	243	14	2	2	NUM
ijassa-1296	243	15	dx+	dx+	NOUN
ijassa-1296	243	16	χ1ε	χ1ε	ADP
ijassa-1296	243	17	2	2	NUM
ijassa-1296	243	18	∫	∫	NOUN
ijassa-1296	243	19	1	1	NUM
ijassa-1296	243	20	0	0	NUM
ijassa-1296	243	21	(	(	PUNCT
ijassa-1296	243	22	d2y(x	d2y(x	PROPN
ijassa-1296	243	23	)	)	PUNCT
ijassa-1296	243	24	dx2	dx2	PROPN
ijassa-1296	243	25	)	)	PUNCT
ijassa-1296	243	26	2	2	NUM
ijassa-1296	243	27	dx	dx	NOUN
ijassa-1296	243	28	+	+	SYM
ijassa-1296	243	29	χ1	χ1	PROPN
ijassa-1296	243	30	2ε	2ε	NOUN
ijassa-1296	243	31	∫	∫	PROPN
ijassa-1296	243	32	1	1	NUM
ijassa-1296	243	33	0	0	NUM
ijassa-1296	243	34	(	(	PUNCT
ijassa-1296	243	35	dy(x	dy(x	X
ijassa-1296	243	36	)	)	PUNCT
ijassa-1296	243	37	dx	dx	PROPN
ijassa-1296	243	38	)	)	PUNCT
ijassa-1296	243	39	2	2	NUM
ijassa-1296	243	40	dx−θ	dx−θ	PROPN
ijassa-1296	243	41	∫	∫	PROPN
ijassa-1296	243	42	1	1	NUM
ijassa-1296	243	43	0	0	NUM
ijassa-1296	243	44	(	(	PUNCT
ijassa-1296	243	45	dy(x	dy(x	X
ijassa-1296	243	46	)	)	PUNCT
ijassa-1296	243	47	dx	dx	PROPN
ijassa-1296	243	48	)	)	PUNCT
ijassa-1296	243	49	2	2	NUM
ijassa-1296	243	50	dx	dx	PROPN
ijassa-1296	243	51	.	.	PUNCT
ijassa-1296	244	1	we	we	PRON
ijassa-1296	244	2	choose	choose	VERB
ijassa-1296	244	3	ε	ε	PROPN
ijassa-1296	244	4	=	=	SYM
ijassa-1296	244	5	χ0	χ0	PROPN
ijassa-1296	244	6	2χ1	2χ1	NUM
ijassa-1296	244	7	.	.	PUNCT
ijassa-1296	245	1	then	then	ADV
ijassa-1296	245	2	we	we	PRON
ijassa-1296	245	3	get	get	VERB
ijassa-1296	245	4	(	(	PUNCT
ijassa-1296	245	5	φ(t)y(x),ψy(x))b2(0,1	φ(t)y(x),ψy(x))b2(0,1	ADV
ijassa-1296	245	6	)	)	PUNCT
ijassa-1296	245	7	≥	≥	NOUN
ijassa-1296	246	1	(	(	PUNCT
ijassa-1296	246	2	χ2	χ2	PROPN
ijassa-1296	246	3	1	1	NUM
ijassa-1296	246	4	χ0	χ0	PROPN
ijassa-1296	246	5	−θ	−θ	PROPN
ijassa-1296	246	6	)	)	PUNCT
ijassa-1296	246	7	∫	∫	PROPN
ijassa-1296	246	8	1	1	NUM
ijassa-1296	246	9	0	0	NUM
ijassa-1296	246	10	(	(	PUNCT
ijassa-1296	246	11	dy(x	dy(x	X
ijassa-1296	246	12	)	)	PUNCT
ijassa-1296	246	13	dx	dx	PROPN
ijassa-1296	246	14	)	)	PUNCT
ijassa-1296	246	15	2	2	NUM
ijassa-1296	246	16	dx	dx	PROPN
ijassa-1296	246	17	≥	≥	NOUN
ijassa-1296	246	18	c∥y(x)∥2w	c∥y(x)∥2w	INTJ
ijassa-1296	246	19	2	2	NUM
ijassa-1296	246	20	2	2	NUM
ijassa-1296	246	21	(	(	PUNCT
ijassa-1296	246	22	0,1	0,1	NUM
ijassa-1296	246	23	)	)	PUNCT
ijassa-1296	246	24	,	,	PUNCT
ijassa-1296	246	25	(	(	PUNCT
ijassa-1296	246	26	4.31	4.31	NUM
ijassa-1296	246	27	)	)	PUNCT
ijassa-1296	246	28	comparing	compare	VERB
ijassa-1296	246	29	(	(	PUNCT
ijassa-1296	246	30	4.31	4.31	NUM
ijassa-1296	246	31	)	)	PUNCT
ijassa-1296	246	32	with	with	ADP
ijassa-1296	246	33	(	(	PUNCT
ijassa-1296	246	34	2.4	2.4	NUM
ijassa-1296	246	35	)	)	PUNCT
ijassa-1296	246	36	,	,	PUNCT
ijassa-1296	246	37	we	we	PRON
ijassa-1296	246	38	get	get	VERB
ijassa-1296	246	39	the	the	DET
ijassa-1296	246	40	fact	fact	NOUN
ijassa-1296	246	41	that	that	SCONJ
ijassa-1296	246	42	φ(t	φ(t	PROPN
ijassa-1296	246	43	)	)	PUNCT
ijassa-1296	246	44	and	and	CCONJ
ijassa-1296	246	45	ψ	ψ	AUX
ijassa-1296	246	46	verified	verify	VERB
ijassa-1296	246	47	the	the	DET
ijassa-1296	246	48	acute	acute	NOUN
ijassa-1296	246	49	-	-	PUNCT
ijassa-1296	246	50	angle	angle	NOUN
ijassa-1296	246	51	condition	condition	NOUN
ijassa-1296	246	52	.	.	PUNCT
ijassa-1296	247	1	as	as	ADV
ijassa-1296	247	2	well	well	ADV
ijassa-1296	247	3	,	,	PUNCT
ijassa-1296	247	4	ψ	ψ	SYM
ijassa-1296	247	5	satisfies	satisfy	VERB
ijassa-1296	247	6	the	the	DET
ijassa-1296	247	7	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ijassa-1296	247	8	equation	equation	NOUN
ijassa-1296	247	9	ψer(x	ψer(x	PROPN
ijassa-1296	247	10	)	)	PUNCT
ijassa-1296	247	11	=	=	SYM
ijassa-1296	247	12	λrer(x	λrer(x	NOUN
ijassa-1296	247	13	)	)	PUNCT
ijassa-1296	247	14	,	,	PUNCT
ijassa-1296	248	1	r	r	NOUN
ijassa-1296	248	2	=	=	SYM
ijassa-1296	248	3	1	1	NUM
ijassa-1296	248	4	,	,	PUNCT
ijassa-1296	248	5	2	2	NUM
ijassa-1296	248	6	,	,	PUNCT
ijassa-1296	248	7	.	.	PUNCT
ijassa-1296	248	8	.	.	PUNCT
ijassa-1296	249	1	.	.	PUNCT
ijassa-1296	250	1	,	,	PUNCT
ijassa-1296	250	2	where	where	SCONJ
ijassa-1296	250	3	er(x	er(x	X
ijassa-1296	250	4	)	)	PUNCT
ijassa-1296	250	5	=	=	VERB
ijassa-1296	250	6	sin	sin	VERB
ijassa-1296	250	7	rπx√	rπx√	PROPN
ijassa-1296	250	8	2	2	NUM
ijassa-1296	250	9	are	be	AUX
ijassa-1296	250	10	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ijassa-1296	250	11	solutions	solution	NOUN
ijassa-1296	250	12	,	,	PUNCT
ijassa-1296	250	13	which	which	PRON
ijassa-1296	250	14	are	be	AUX
ijassa-1296	250	15	normalizable	normalizable	ADJ
ijassa-1296	250	16	and	and	CCONJ
ijassa-1296	250	17	λr	λr	VERB
ijassa-1296	250	18	=	=	SYM
ijassa-1296	250	19	(	(	PUNCT
ijassa-1296	250	20	rπ)2	rπ)2	PROPN
ijassa-1296	250	21	,	,	PUNCT
ijassa-1296	250	22	r	r	NOUN
ijassa-1296	250	23	=	=	SYM
ijassa-1296	250	24	1	1	NUM
ijassa-1296	250	25	,	,	PUNCT
ijassa-1296	250	26	2	2	NUM
ijassa-1296	250	27	,	,	PUNCT
ijassa-1296	250	28	.	.	PUNCT
ijassa-1296	250	29	.	.	PUNCT
ijassa-1296	251	1	.	.	PUNCT
ijassa-1296	252	1	are	be	AUX
ijassa-1296	252	2	the	the	DET
ijassa-1296	252	3	corresponding	corresponding	ADJ
ijassa-1296	252	4	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ijassa-1296	252	5	.	.	PUNCT
ijassa-1296	253	1	all	all	DET
ijassa-1296	253	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ijassa-1296	253	3	of	of	ADP
ijassa-1296	253	4	theorems	theorem	NOUN
ijassa-1296	253	5	3.1	3.1	NUM
ijassa-1296	253	6	and	and	CCONJ
ijassa-1296	253	7	3.2	3.2	NUM
ijassa-1296	253	8	are	be	AUX
ijassa-1296	253	9	exactly	exactly	ADV
ijassa-1296	253	10	fulfilled	fulfil	VERB
ijassa-1296	253	11	.	.	PUNCT
ijassa-1296	254	1	thus	thus	ADV
ijassa-1296	254	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	254	3	for	for	ADP
ijassa-1296	254	4	the	the	DET
ijassa-1296	254	5	galerkin	galerkin	ADJ
ijassa-1296	254	6	solution	solution	NOUN
ijassa-1296	254	7	of	of	ADP
ijassa-1296	254	8	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	254	9	(	(	PUNCT
ijassa-1296	254	10	4.28	4.28	NUM
ijassa-1296	254	11	)	)	PUNCT
ijassa-1296	254	12	(	(	PUNCT
ijassa-1296	254	13	4.30	4.30	NUM
ijassa-1296	254	14	)	)	PUNCT
ijassa-1296	254	15	and	and	CCONJ
ijassa-1296	254	16	hence	hence	ADV
ijassa-1296	254	17	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	254	18	(	(	PUNCT
ijassa-1296	254	19	4.24	4.24	NUM
ijassa-1296	254	20	)	)	PUNCT
ijassa-1296	254	21	(	(	PUNCT
ijassa-1296	254	22	4.27	4.27	NUM
ijassa-1296	254	23	)	)	PUNCT
ijassa-1296	254	24	,	,	PUNCT
ijassa-1296	254	25	holds	hold	VERB
ijassa-1296	254	26	the	the	DET
ijassa-1296	254	27	following	follow	VERB
ijassa-1296	254	28	estimate	estimate	NOUN
ijassa-1296	254	29	max	max	PROPN
ijassa-1296	254	30	0≤t≤t	0≤t≤t	NUM
ijassa-1296	254	31	∥un(x	∥un(x	PROPN
ijassa-1296	254	32	,	,	PUNCT
ijassa-1296	254	33	t)−	t)−	PROPN
ijassa-1296	254	34	u(x	u(x	NOUN
ijassa-1296	254	35	,	,	PUNCT
ijassa-1296	254	36	t)∥b2(0,1	t)∥b2(0,1	NOUN
ijassa-1296	254	37	)	)	PUNCT
ijassa-1296	254	38	≤	≤	NUM
ijassa-1296	254	39	c	c	NOUN
ijassa-1296	254	40	1√	1√	PROPN
ijassa-1296	254	41	n	n	NOUN
ijassa-1296	254	42	.	.	PUNCT
ijassa-1296	255	1	5	5	X
ijassa-1296	255	2	.	.	X
ijassa-1296	255	3	conclusion	conclusion	NOUN
ijassa-1296	255	4	for	for	ADP
ijassa-1296	255	5	a	a	DET
ijassa-1296	255	6	third	third	ADJ
ijassa-1296	255	7	-	-	PUNCT
ijassa-1296	255	8	order	order	NOUN
ijassa-1296	255	9	multi	multi	ADJ
ijassa-1296	255	10	-	-	ADJ
ijassa-1296	255	11	variable	variable	ADJ
ijassa-1296	255	12	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	255	13	differential	differential	NOUN
ijassa-1296	255	14	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	255	15	with	with	ADP
ijassa-1296	255	16	initial	initial	ADJ
ijassa-1296	255	17	-	-	PUNCT
ijassa-1296	255	18	boundary	boundary	ADJ
ijassa-1296	255	19	conditions	condition	NOUN
ijassa-1296	255	20	,	,	PUNCT
ijassa-1296	255	21	the	the	DET
ijassa-1296	255	22	existence	existence	NOUN
ijassa-1296	255	23	and	and	CCONJ
ijassa-1296	255	24	uniqueness	uniqueness	NOUN
ijassa-1296	255	25	theorem	theorem	NOUN
ijassa-1296	255	26	of	of	ADP
ijassa-1296	255	27	a	a	DET
ijassa-1296	255	28	strong	strong	ADJ
ijassa-1296	255	29	solution	solution	NOUN
ijassa-1296	255	30	was	be	AUX
ijassa-1296	255	31	proved	prove	VERB
ijassa-1296	255	32	using	use	VERB
ijassa-1296	255	33	galerkin	galerkin	ADJ
ijassa-1296	255	34	method	method	NOUN
ijassa-1296	255	35	.	.	PUNCT
ijassa-1296	256	1	the	the	DET
ijassa-1296	256	2	rate	rate	NOUN
ijassa-1296	256	3	of	of	ADP
ijassa-1296	256	4	convergence	convergence	NOUN
ijassa-1296	256	5	of	of	ADP
ijassa-1296	256	6	the	the	DET
ijassa-1296	256	7	galerkin	galerkin	ADJ
ijassa-1296	256	8	solution	solution	NOUN
ijassa-1296	256	9	(	(	PUNCT
ijassa-1296	256	10	approximate	approximate	ADJ
ijassa-1296	256	11	solutions	solution	NOUN
ijassa-1296	256	12	)	)	PUNCT
ijassa-1296	256	13	to	to	ADP
ijassa-1296	256	14	the	the	DET
ijassa-1296	256	15	exact	exact	ADJ
ijassa-1296	256	16	one	one	PRON
ijassa-1296	256	17	was	be	AUX
ijassa-1296	256	18	estimates	estimate	NOUN
ijassa-1296	256	19	.	.	PUNCT
ijassa-1296	257	1	the	the	DET
ijassa-1296	257	2	results	result	NOUN
ijassa-1296	257	3	of	of	ADP
ijassa-1296	257	4	galerkin	galerkin	ADJ
ijassa-1296	257	5	method	method	NOUN
ijassa-1296	257	6	enabled	enable	VERB
ijassa-1296	257	7	us	we	PRON
ijassa-1296	257	8	to	to	PART
ijassa-1296	257	9	present	present	VERB
ijassa-1296	257	10	an	an	DET
ijassa-1296	257	11	application	application	NOUN
ijassa-1296	257	12	and	and	CCONJ
ijassa-1296	257	13	prove	prove	VERB
ijassa-1296	257	14	the	the	DET
ijassa-1296	257	15	solvability	solvability	NOUN
ijassa-1296	257	16	of	of	ADP
ijassa-1296	257	17	a	a	DET
ijassa-1296	257	18	boundary	boundary	ADJ
ijassa-1296	257	19	value	value	NOUN
ijassa-1296	257	20	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	257	21	for	for	ADP
ijassa-1296	257	22	non	non	ADJ
ijassa-1296	257	23	-	-	ADJ
ijassa-1296	257	24	classical	classical	ADJ
ijassa-1296	257	25	higher	high	ADJ
ijassa-1296	257	26	order	order	NOUN
ijassa-1296	257	27	differential	differential	ADJ
ijassa-1296	257	28	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	257	29	of	of	ADP
ijassa-1296	257	30	composite	composite	ADJ
ijassa-1296	257	31	-	-	PUNCT
ijassa-1296	257	32	mixed	mix	VERB
ijassa-1296	257	33	type	type	NOUN
ijassa-1296	257	34	with	with	ADP
ijassa-1296	257	35	smooth	smooth	ADJ
ijassa-1296	257	36	coefficients	coefficient	NOUN
ijassa-1296	257	37	.	.	PUNCT
ijassa-1296	258	1	references	reference	NOUN
ijassa-1296	258	2	1	1	NUM
ijassa-1296	258	3	.	.	PUNCT
ijassa-1296	259	1	ahmed	ahmed	PROPN
ijassa-1296	259	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	259	3	a.b.i	a.b.i	PROPN
ijassa-1296	259	4	.	.	PUNCT
ijassa-1296	259	5	(	(	PUNCT
ijassa-1296	259	6	2021	2021	NUM
ijassa-1296	259	7	)	)	PUNCT
ijassa-1296	259	8	.	.	PUNCT
ijassa-1296	260	1	convergence	convergence	NOUN
ijassa-1296	260	2	rate	rate	NOUN
ijassa-1296	260	3	of	of	ADP
ijassa-1296	260	4	the	the	DET
ijassa-1296	260	5	galerkin	galerkin	ADJ
ijassa-1296	260	6	method	method	NOUN
ijassa-1296	260	7	for	for	ADP
ijassa-1296	260	8	boundary	boundary	ADJ
ijassa-1296	260	9	value	value	NOUN
ijassa-1296	260	10	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	260	11	for	for	ADP
ijassa-1296	260	12	mixed	mixed	ADJ
ijassa-1296	260	13	-	-	PUNCT
ijassa-1296	260	14	type	type	NOUN
ijassa-1296	260	15	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	260	16	-	-	PUNCT
ijassa-1296	260	17	differential	differential	NOUN
ijassa-1296	260	18	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	260	19	,	,	PUNCT
ijassa-1296	260	20	iaeng	iaeng	PROPN
ijassa-1296	260	21	international	international	PROPN
ijassa-1296	260	22	journal	journal	PROPN
ijassa-1296	260	23	of	of	ADP
ijassa-1296	260	24	applied	apply	VERB
ijassa-1296	260	25	mathematics	mathematic	NOUN
ijassa-1296	260	26	,	,	PUNCT
ijassa-1296	260	27	51(4	51(4	NUM
ijassa-1296	260	28	)	)	PUNCT
ijassa-1296	260	29	,	,	PUNCT
ijassa-1296	260	30	984–989	984–989	NUM
ijassa-1296	260	31	.	.	PUNCT
ijassa-1296	261	1	2	2	NUM
ijassa-1296	261	2	.	.	X
ijassa-1296	261	3	ahmed	ahmed	PROPN
ijassa-1296	261	4	,	,	PUNCT
ijassa-1296	261	5	a.b.i	a.b.i	PROPN
ijassa-1296	261	6	.	.	PUNCT
ijassa-1296	261	7	(	(	PUNCT
ijassa-1296	261	8	2021	2021	NUM
ijassa-1296	261	9	)	)	PUNCT
ijassa-1296	261	10	.	.	PUNCT
ijassa-1296	262	1	existence	existence	NOUN
ijassa-1296	262	2	and	and	CCONJ
ijassa-1296	262	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ijassa-1296	262	4	results	result	NOUN
ijassa-1296	262	5	for	for	ADP
ijassa-1296	262	6	an	an	DET
ijassa-1296	262	7	initial	initial	ADJ
ijassa-1296	262	8	-	-	PUNCT
ijassa-1296	262	9	boundary	boundary	NOUN
ijassa-1296	262	10	value	value	NOUN
ijassa-1296	262	11	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	262	12	of	of	ADP
ijassa-1296	262	13	parabolic	parabolic	ADJ
ijassa-1296	262	14	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	262	15	-	-	PUNCT
ijassa-1296	262	16	differential	differential	NOUN
ijassa-1296	262	17	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	262	18	in	in	ADP
ijassa-1296	262	19	a	a	DET
ijassa-1296	262	20	weight	weight	NOUN
ijassa-1296	262	21	space	space	NOUN
ijassa-1296	262	22	,	,	PUNCT
ijassa-1296	262	23	twms	twms	PROPN
ijassa-1296	262	24	journal	journal	PROPN
ijassa-1296	262	25	of	of	ADP
ijassa-1296	262	26	applied	apply	VERB
ijassa-1296	262	27	and	and	CCONJ
ijassa-1296	262	28	engineering	engineering	NOUN
ijassa-1296	262	29	mathematics	mathematic	NOUN
ijassa-1296	262	30	,	,	PUNCT
ijassa-1296	262	31	11(3	11(3	NUM
ijassa-1296	262	32	)	)	PUNCT
ijassa-1296	262	33	,	,	PUNCT
ijassa-1296	262	34	628–635	628–635	NUM
ijassa-1296	262	35	.	.	PROPN
ijassa-1296	262	36	3	3	NUM
ijassa-1296	262	37	.	.	PUNCT
ijassa-1296	263	1	ahmed	ahmed	PROPN
ijassa-1296	263	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	263	3	a.b.i	a.b.i	PROPN
ijassa-1296	263	4	.	.	PUNCT
ijassa-1296	263	5	(	(	PUNCT
ijassa-1296	263	6	2021	2021	NUM
ijassa-1296	263	7	)	)	PUNCT
ijassa-1296	263	8	.	.	PUNCT
ijassa-1296	264	1	on	on	ADP
ijassa-1296	264	2	the	the	DET
ijassa-1296	264	3	solvability	solvability	NOUN
ijassa-1296	264	4	of	of	ADP
ijassa-1296	264	5	higher	high	ADJ
ijassa-1296	264	6	-	-	PUNCT
ijassa-1296	264	7	order	order	NOUN
ijassa-1296	264	8	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	264	9	-	-	PUNCT
ijassa-1296	264	10	differential	differential	NOUN
ijassa-1296	264	11	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	264	12	in	in	ADP
ijassa-1296	264	13	a	a	DET
ijassa-1296	264	14	weighted	weight	VERB
ijassa-1296	264	15	sobolev	sobolev	ADJ
ijassa-1296	264	16	space	space	NOUN
ijassa-1296	264	17	,	,	PUNCT
ijassa-1296	264	18	international	international	ADJ
ijassa-1296	264	19	journal	journal	NOUN
ijassa-1296	264	20	of	of	ADP
ijassa-1296	264	21	applied	apply	VERB
ijassa-1296	264	22	mathematics	mathematic	NOUN
ijassa-1296	264	23	,	,	PUNCT
ijassa-1296	264	24	34(1	34(1	NUM
ijassa-1296	264	25	)	)	PUNCT
ijassa-1296	264	26	,	,	PUNCT
ijassa-1296	264	27	469–478	469–478	NUM
ijassa-1296	264	28	.	.	PUNCT
ijassa-1296	265	1	doi	doi	NOUN
ijassa-1296	265	2	:	:	PUNCT
ijassa-1296	265	3	http://dx.doi.org/10.12732/ijam.v34i1.8	http://dx.doi.org/10.12732/ijam.v34i1.8	PROPN
ijassa-1296	265	4	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1296	265	5	©	©	PROPN
ijassa-1296	265	6	2022	2022	NUM
ijassa-1296	265	7	assa	assa	NOUN
ijassa-1296	265	8	.	.	PUNCT
ijassa-1296	266	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1296	266	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1296	266	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1296	266	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1296	266	5	(	(	PUNCT
ijassa-1296	266	6	2022	2022	NUM
ijassa-1296	266	7	)	)	PUNCT
ijassa-1296	266	8	102	102	NUM
ijassa-1296	266	9	a.b.i	a.b.i	NOUN
ijassa-1296	266	10	.	.	PUNCT
ijassa-1296	267	1	ahmed	ahmed	PROPN
ijassa-1296	267	2	4	4	PROPN
ijassa-1296	267	3	.	.	PUNCT
ijassa-1296	267	4	antipin	antipin	PROPN
ijassa-1296	267	5	,	,	PUNCT
ijassa-1296	267	6	v.i	v.i	PROPN
ijassa-1296	267	7	.	.	PROPN
ijassa-1296	268	1	(	(	PUNCT
ijassa-1296	268	2	2013	2013	NUM
ijassa-1296	268	3	)	)	PUNCT
ijassa-1296	268	4	.	.	PUNCT
ijassa-1296	269	1	solvability	solvability	NOUN
ijassa-1296	269	2	of	of	ADP
ijassa-1296	269	3	a	a	DET
ijassa-1296	269	4	boundary	boundary	ADJ
ijassa-1296	269	5	value	value	NOUN
ijassa-1296	269	6	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	269	7	for	for	ADP
ijassa-1296	269	8	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	269	9	-	-	PUNCT
ijassa-1296	269	10	differential	differential	NOUN
ijassa-1296	269	11	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	269	12	of	of	ADP
ijassa-1296	269	13	mixed	mixed	ADJ
ijassa-1296	269	14	type	type	NOUN
ijassa-1296	269	15	,	,	PUNCT
ijassa-1296	269	16	sib	sib	PROPN
ijassa-1296	269	17	math	math	PROPN
ijassa-1296	269	18	j	j	PROPN
ijassa-1296	269	19	,	,	PUNCT
ijassa-1296	269	20	54	54	NUM
ijassa-1296	269	21	,	,	PUNCT
ijassa-1296	269	22	185–195	185–195	NUM
ijassa-1296	269	23	.	.	NOUN
ijassa-1296	269	24	5	5	NUM
ijassa-1296	269	25	.	.	X
ijassa-1296	269	26	beckenbach	beckenbach	PROPN
ijassa-1296	269	27	,	,	PUNCT
ijassa-1296	269	28	f.	f.	PROPN
ijassa-1296	269	29	,	,	PUNCT
ijassa-1296	269	30	&	&	CCONJ
ijassa-1296	269	31	bellman	bellman	PROPN
ijassa-1296	269	32	,	,	PUNCT
ijassa-1296	269	33	r.	r.	PROPN
ijassa-1296	269	34	(	(	PUNCT
ijassa-1296	269	35	1961	1961	NUM
ijassa-1296	269	36	)	)	PUNCT
ijassa-1296	269	37	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-1296	269	38	.	.	PUNCT
ijassa-1296	270	1	springer	springer	NOUN
ijassa-1296	270	2	-	-	PUNCT
ijassa-1296	270	3	verlag	verlag	PROPN
ijassa-1296	270	4	,	,	PUNCT
ijassa-1296	270	5	berlin	berlin	PROPN
ijassa-1296	270	6	.	.	PUNCT
ijassa-1296	271	1	6	6	NUM
ijassa-1296	271	2	.	.	X
ijassa-1296	271	3	dezin	dezin	PROPN
ijassa-1296	271	4	,	,	PUNCT
ijassa-1296	271	5	a.a	a.a	PROPN
ijassa-1296	271	6	.	.	PROPN
ijassa-1296	271	7	(	(	PUNCT
ijassa-1296	271	8	2000	2000	NUM
ijassa-1296	271	9	)	)	PUNCT
ijassa-1296	271	10	.	.	PUNCT
ijassa-1296	272	1	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	272	2	-	-	PUNCT
ijassa-1296	272	3	differential	differential	NOUN
ijassa-1296	272	4	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	272	5	,	,	PUNCT
ijassa-1296	272	6	”	"	PUNCT
ijassa-1296	272	7	tr	tr	VERB
ijassa-1296	272	8	.	.	PROPN
ijassa-1296	272	9	mat	mat	PROPN
ijassa-1296	272	10	.	.	PROPN
ijassa-1296	272	11	inst	inst	PROPN
ijassa-1296	272	12	.	.	PROPN
ijassa-1296	273	1	steklova	steklova	PROPN
ijassa-1296	273	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	273	3	229	229	NUM
ijassa-1296	273	4	.	.	NOUN
ijassa-1296	273	5	7	7	NUM
ijassa-1296	273	6	.	.	X
ijassa-1296	274	1	dubinskii	dubinskii	PROPN
ijassa-1296	274	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	274	3	yu	yu	PROPN
ijassa-1296	274	4	.	.	PUNCT
ijassa-1296	274	5	a.	a.	PROPN
ijassa-1296	274	6	(	(	PUNCT
ijassa-1296	274	7	1973	1973	NUM
ijassa-1296	274	8	)	)	PUNCT
ijassa-1296	274	9	.	.	PUNCT
ijassa-1296	275	1	on	on	ADP
ijassa-1296	275	2	some	some	DET
ijassa-1296	275	3	differential	differential	ADJ
ijassa-1296	275	4	-	-	PUNCT
ijassa-1296	275	5	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	275	6	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	275	7	of	of	ADP
ijassa-1296	275	8	arbitrary	arbitrary	ADJ
ijassa-1296	275	9	order	order	NOUN
ijassa-1296	275	10	,	,	PUNCT
ijassa-1296	275	11	mat	mat	NOUN
ijassa-1296	275	12	.	.	PUNCT
ijassa-1296	275	13	sb	sb	PROPN
ijassa-1296	275	14	.	.	PROPN
ijassa-1296	275	15	,	,	PUNCT
ijassa-1296	275	16	90(132	90(132	NOUN
ijassa-1296	275	17	-	-	PUNCT
ijassa-1296	275	18	1	1	NUM
ijassa-1296	275	19	)	)	PUNCT
ijassa-1296	275	20	,	,	PUNCT
ijassa-1296	275	21	3–22	3–22	NOUN
ijassa-1296	275	22	.	.	PUNCT
ijassa-1296	275	23	8	8	NUM
ijassa-1296	275	24	.	.	X
ijassa-1296	275	25	farid	farid	PROPN
ijassa-1296	275	26	,	,	PUNCT
ijassa-1296	275	27	n.	n.	PROPN
ijassa-1296	275	28	,	,	PUNCT
ijassa-1296	275	29	ahmed	ahmed	PROPN
ijassa-1296	275	30	,	,	PUNCT
ijassa-1296	275	31	a.b.i	a.b.i	PROPN
ijassa-1296	275	32	.	.	PROPN
ijassa-1296	275	33	&	&	CCONJ
ijassa-1296	275	34	labeeb	labeeb	PROPN
ijassa-1296	275	35	m.a	m.a	PROPN
ijassa-1296	275	36	.	.	PROPN
ijassa-1296	275	37	(	(	PUNCT
ijassa-1296	275	38	2022	2022	NUM
ijassa-1296	275	39	)	)	PUNCT
ijassa-1296	275	40	.	.	PUNCT
ijassa-1296	276	1	sufficient	sufficient	ADJ
ijassa-1296	276	2	conditions	condition	NOUN
ijassa-1296	276	3	for	for	ADP
ijassa-1296	276	4	regular	regular	ADJ
ijassa-1296	276	5	solvability	solvability	NOUN
ijassa-1296	276	6	of	of	ADP
ijassa-1296	276	7	an	an	DET
ijassa-1296	276	8	arbitrary	arbitrary	ADJ
ijassa-1296	276	9	order	order	NOUN
ijassa-1296	276	10	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	276	11	-	-	PUNCT
ijassa-1296	276	12	differential	differential	NOUN
ijassa-1296	276	13	equation	equation	NOUN
ijassa-1296	276	14	with	with	ADP
ijassa-1296	276	15	initial	initial	ADJ
ijassa-1296	276	16	-	-	PUNCT
ijassa-1296	276	17	boundary	boundary	ADJ
ijassa-1296	276	18	conditions	condition	NOUN
ijassa-1296	276	19	,	,	PUNCT
ijassa-1296	276	20	advances	advance	NOUN
ijassa-1296	276	21	in	in	ADP
ijassa-1296	276	22	difference	difference	NOUN
ijassa-1296	276	23	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	276	24	,	,	PUNCT
ijassa-1296	276	25	104	104	NUM
ijassa-1296	276	26	,	,	PUNCT
ijassa-1296	276	27	1–14	1–14	PROPN
ijassa-1296	276	28	.	.	PROPN
ijassa-1296	276	29	9	9	NUM
ijassa-1296	276	30	.	.	X
ijassa-1296	276	31	kantorovich	kantorovich	PROPN
ijassa-1296	276	32	,	,	PUNCT
ijassa-1296	276	33	l.v	l.v	PROPN
ijassa-1296	276	34	.	.	PROPN
ijassa-1296	276	35	(	(	PUNCT
ijassa-1296	276	36	1956	1956	NUM
ijassa-1296	276	37	)	)	PUNCT
ijassa-1296	276	38	.	.	PUNCT
ijassa-1296	277	1	approximate	approximate	ADJ
ijassa-1296	277	2	solution	solution	NOUN
ijassa-1296	277	3	of	of	ADP
ijassa-1296	277	4	functional	functional	ADJ
ijassa-1296	277	5	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	277	6	,	,	PUNCT
ijassa-1296	277	7	uspekhi	uspekhi	PROPN
ijassa-1296	277	8	mat	mat	PROPN
ijassa-1296	277	9	.	.	PUNCT
ijassa-1296	277	10	nauk	nauk	PROPN
ijassa-1296	277	11	,	,	PUNCT
ijassa-1296	277	12	11:6(72	11:6(72	NUM
ijassa-1296	277	13	)	)	PUNCT
ijassa-1296	277	14	,	,	PUNCT
ijassa-1296	278	1	99–116	99–116	PROPN
ijassa-1296	278	2	.	.	PUNCT
ijassa-1296	279	1	10	10	NUM
ijassa-1296	279	2	.	.	PUNCT
ijassa-1296	280	1	krasnosel’skii	krasnosel’skii	PROPN
ijassa-1296	280	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	280	3	m.a	m.a	PROPN
ijassa-1296	280	4	.	.	PROPN
ijassa-1296	280	5	,	,	PUNCT
ijassa-1296	280	6	vainikko	vainikko	PROPN
ijassa-1296	280	7	,	,	PUNCT
ijassa-1296	280	8	g.m	g.m	PROPN
ijassa-1296	280	9	.	.	PROPN
ijassa-1296	280	10	,	,	PUNCT
ijassa-1296	280	11	zabreiko	zabreiko	NOUN
ijassa-1296	280	12	,	,	PUNCT
ijassa-1296	280	13	p.p	p.p	PROPN
ijassa-1296	280	14	.	.	PROPN
ijassa-1296	280	15	,	,	PUNCT
ijassa-1296	280	16	et	et	PROPN
ijassa-1296	280	17	al	al	PROPN
ijassa-1296	280	18	.	.	PUNCT
ijassa-1296	280	19	(	(	PUNCT
ijassa-1296	280	20	1969	1969	NUM
ijassa-1296	280	21	)	)	PUNCT
ijassa-1296	280	22	.	.	PUNCT
ijassa-1296	281	1	approximate	approximate	ADJ
ijassa-1296	281	2	solution	solution	NOUN
ijassa-1296	281	3	of	of	ADP
ijassa-1296	281	4	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	281	5	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	281	6	.	.	PUNCT
ijassa-1296	282	1	moscow	moscow	PROPN
ijassa-1296	282	2	:	:	PUNCT
ijassa-1296	282	3	nauka	nauka	PROPN
ijassa-1296	282	4	.	.	PUNCT
ijassa-1296	283	1	11	11	NUM
ijassa-1296	283	2	.	.	X
ijassa-1296	284	1	krein	krein	PROPN
ijassa-1296	284	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	284	3	s.g	s.g	PROPN
ijassa-1296	284	4	.	.	PROPN
ijassa-1296	284	5	(	(	PUNCT
ijassa-1296	284	6	1967	1967	NUM
ijassa-1296	284	7	)	)	PUNCT
ijassa-1296	284	8	.	.	PUNCT
ijassa-1296	285	1	lineinye	lineinye	PROPN
ijassa-1296	285	2	differencialnie	differencialnie	PROPN
ijassa-1296	285	3	uravneniya	uravneniya	PROPN
ijassa-1296	285	4	v	v	ADP
ijassa-1296	285	5	banahovih	banahovih	ADJ
ijassa-1296	285	6	prostranstvah.[linear	prostranstvah.[linear	ADJ
ijassa-1296	285	7	differential	differential	ADJ
ijassa-1296	285	8	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	285	9	in	in	ADP
ijassa-1296	285	10	banach	banach	NOUN
ijassa-1296	285	11	spaces	space	VERB
ijassa-1296	285	12	]	]	X
ijassa-1296	285	13	.	.	PUNCT
ijassa-1296	286	1	moscow	moscow	PROPN
ijassa-1296	286	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	286	3	russia	russia	PROPN
ijassa-1296	286	4	:	:	PUNCT
ijassa-1296	286	5	nauka	nauka	PROPN
ijassa-1296	286	6	,	,	PUNCT
ijassa-1296	287	1	[	[	X
ijassa-1296	287	2	in	in	ADP
ijassa-1296	287	3	russian	russian	PROPN
ijassa-1296	287	4	]	]	PUNCT
ijassa-1296	287	5	.	.	PUNCT
ijassa-1296	288	1	12	12	NUM
ijassa-1296	288	2	.	.	PUNCT
ijassa-1296	288	3	kuzmin	kuzmin	PROPN
ijassa-1296	288	4	,	,	PUNCT
ijassa-1296	288	5	a.g	a.g	PROPN
ijassa-1296	288	6	.	.	PROPN
ijassa-1296	288	7	(	(	PUNCT
ijassa-1296	288	8	1990	1990	NUM
ijassa-1296	288	9	)	)	PUNCT
ijassa-1296	288	10	.	.	PUNCT
ijassa-1296	289	1	neklassicheskie	neklassicheskie	PROPN
ijassa-1296	289	2	yravneniya	yravneniya	PROPN
ijassa-1296	289	3	smeshannogo	smeshannogo	PROPN
ijassa-1296	289	4	tipa	tipa	PROPN
ijassa-1296	289	5	i	i	PROPN
ijassa-1296	290	1	ih	ih	PROPN
ijassa-1296	290	2	prilozheniya	prilozheniya	PROPN
ijassa-1296	290	3	k	k	PROPN
ijassa-1296	290	4	gazovoi	gazovoi	PROPN
ijassa-1296	290	5	dinamike	dinamike	PROPN
ijassa-1296	291	1	[	[	X
ijassa-1296	291	2	nonclassical	nonclassical	ADJ
ijassa-1296	291	3	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	291	4	of	of	ADP
ijassa-1296	291	5	mixed	mixed	ADJ
ijassa-1296	291	6	type	type	NOUN
ijassa-1296	291	7	and	and	CCONJ
ijassa-1296	291	8	its	its	PRON
ijassa-1296	291	9	applications	application	NOUN
ijassa-1296	291	10	to	to	ADP
ijassa-1296	291	11	the	the	DET
ijassa-1296	291	12	gas	gas	NOUN
ijassa-1296	291	13	dynamics	dynamic	NOUN
ijassa-1296	291	14	]	]	PUNCT
ijassa-1296	291	15	.	.	PUNCT
ijassa-1296	292	1	leningrad	leningrad	PROPN
ijassa-1296	292	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	292	3	ussr	ussr	PROPN
ijassa-1296	292	4	:	:	PUNCT
ijassa-1296	292	5	leningrad	leningrad	PROPN
ijassa-1296	292	6	st	st	PROPN
ijassa-1296	292	7	.	.	PROPN
ijassa-1296	292	8	univ	univ	PROPN
ijassa-1296	292	9	,	,	PUNCT
ijassa-1296	292	10	[	[	X
ijassa-1296	292	11	in	in	ADP
ijassa-1296	292	12	russian	russian	PROPN
ijassa-1296	292	13	]	]	X
ijassa-1296	292	14	.	.	PUNCT
ijassa-1296	293	1	13	13	NUM
ijassa-1296	293	2	.	.	X
ijassa-1296	293	3	lomovtsev	lomovtsev	PROPN
ijassa-1296	293	4	,	,	PUNCT
ijassa-1296	293	5	f.e	f.e	PROPN
ijassa-1296	293	6	.	.	PROPN
ijassa-1296	293	7	(	(	PUNCT
ijassa-1296	293	8	2005	2005	NUM
ijassa-1296	293	9	)	)	PUNCT
ijassa-1296	293	10	.	.	PUNCT
ijassa-1296	294	1	on	on	ADP
ijassa-1296	294	2	a	a	DET
ijassa-1296	294	3	stable	stable	ADJ
ijassa-1296	294	4	approximation	approximation	NOUN
ijassa-1296	294	5	to	to	ADP
ijassa-1296	294	6	boundary	boundary	ADJ
ijassa-1296	294	7	value	value	NOUN
ijassa-1296	294	8	problems	problem	NOUN
ijassa-1296	294	9	for	for	ADP
ijassa-1296	294	10	evolution	evolution	NOUN
ijassa-1296	294	11	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	294	12	-	-	PUNCT
ijassa-1296	294	13	differential	differential	NOUN
ijassa-1296	294	14	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	294	15	with	with	ADP
ijassa-1296	294	16	variable	variable	ADJ
ijassa-1296	294	17	domains	domain	NOUN
ijassa-1296	294	18	,	,	PUNCT
ijassa-1296	294	19	differ	differ	VERB
ijassa-1296	294	20	.	.	PUNCT
ijassa-1296	295	1	equ	equ	PROPN
ijassa-1296	295	2	.	.	PROPN
ijassa-1296	295	3	,	,	PUNCT
ijassa-1296	295	4	41(5	41(5	NUM
ijassa-1296	295	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	295	6	,	,	PUNCT
ijassa-1296	295	7	721–732	721–732	NUM
ijassa-1296	295	8	.	.	PUNCT
ijassa-1296	296	1	14	14	NUM
ijassa-1296	296	2	.	.	PUNCT
ijassa-1296	297	1	lyakhov	lyakhov	PROPN
ijassa-1296	297	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	297	3	d.a	d.a	PROPN
ijassa-1296	297	4	.	.	PROPN
ijassa-1296	297	5	&	&	CCONJ
ijassa-1296	297	6	lomovtsev	lomovtsev	PROPN
ijassa-1296	297	7	,	,	PUNCT
ijassa-1296	297	8	f.e	f.e	PROPN
ijassa-1296	297	9	.	.	PROPN
ijassa-1296	297	10	(	(	PUNCT
ijassa-1296	297	11	2010	2010	NUM
ijassa-1296	297	12	)	)	PUNCT
ijassa-1296	297	13	.	.	PUNCT
ijassa-1296	298	1	the	the	DET
ijassa-1296	298	2	method	method	NOUN
ijassa-1296	298	3	of	of	ADP
ijassa-1296	298	4	weak	weak	ADJ
ijassa-1296	298	5	solutions	solution	NOUN
ijassa-1296	298	6	of	of	ADP
ijassa-1296	298	7	the	the	DET
ijassa-1296	298	8	auxiliary	auxiliary	ADJ
ijassa-1296	298	9	cauchy	cauchy	NOUN
ijassa-1296	298	10	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	298	11	for	for	ADP
ijassa-1296	298	12	investigating	investigate	VERB
ijassa-1296	298	13	the	the	DET
ijassa-1296	298	14	smoothness	smoothness	NOUN
ijassa-1296	298	15	of	of	ADP
ijassa-1296	298	16	solutions	solution	NOUN
ijassa-1296	298	17	of	of	ADP
ijassa-1296	298	18	second	second	ADJ
ijassa-1296	298	19	-	-	PUNCT
ijassa-1296	298	20	order	order	NOUN
ijassa-1296	298	21	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ijassa-1296	298	22	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	298	23	-	-	PUNCT
ijassa-1296	298	24	differential	differential	NOUN
ijassa-1296	298	25	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	298	26	with	with	ADP
ijassa-1296	298	27	variable	variable	ADJ
ijassa-1296	298	28	domains	domain	NOUN
ijassa-1296	298	29	,	,	PUNCT
ijassa-1296	298	30	vestn	vestn	NOUN
ijassa-1296	298	31	.	.	PUNCT
ijassa-1296	299	1	belarus	belarus	PROPN
ijassa-1296	299	2	.	.	PUNCT
ijassa-1296	300	1	gos	gos	PROPN
ijassa-1296	300	2	.	.	PUNCT
ijassa-1296	301	1	univ	univ	PROPN
ijassa-1296	301	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	301	3	1(2	1(2	NUM
ijassa-1296	301	4	)	)	PUNCT
ijassa-1296	301	5	,	,	PUNCT
ijassa-1296	301	6	75–82	75–82	NUM
ijassa-1296	301	7	.	.	NOUN
ijassa-1296	301	8	15	15	NUM
ijassa-1296	301	9	.	.	PUNCT
ijassa-1296	302	1	lyons	lyons	PROPN
ijassa-1296	302	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	302	3	j.l	j.l	PROPN
ijassa-1296	302	4	.	.	PROPN
ijassa-1296	302	5	(	(	PUNCT
ijassa-1296	302	6	1973	1973	NUM
ijassa-1296	302	7	)	)	PUNCT
ijassa-1296	302	8	.	.	PUNCT
ijassa-1296	303	1	nekotorie	nekotorie	PROPN
ijassa-1296	303	2	metodi	metodi	PROPN
ijassa-1296	303	3	resheniya	resheniya	PROPN
ijassa-1296	303	4	nelineinih	nelineinih	PROPN
ijassa-1296	303	5	kraevih	kraevih	PROPN
ijassa-1296	303	6	zadach	zadach	PROPN
ijassa-1296	304	1	[	[	X
ijassa-1296	304	2	some	some	DET
ijassa-1296	304	3	methods	method	NOUN
ijassa-1296	304	4	for	for	ADP
ijassa-1296	304	5	solving	solve	VERB
ijassa-1296	304	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ijassa-1296	304	7	boundary	boundary	ADJ
ijassa-1296	304	8	value	value	NOUN
ijassa-1296	304	9	problems	problem	NOUN
ijassa-1296	304	10	]	]	PUNCT
ijassa-1296	304	11	.	.	PUNCT
ijassa-1296	305	1	moscow	moscow	PROPN
ijassa-1296	305	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	305	3	ussr	ussr	PROPN
ijassa-1296	305	4	:	:	PUNCT
ijassa-1296	305	5	mir	mir	X
ijassa-1296	305	6	,	,	PUNCT
ijassa-1296	305	7	[	[	X
ijassa-1296	305	8	in	in	ADP
ijassa-1296	305	9	russian	russian	PROPN
ijassa-1296	305	10	]	]	X
ijassa-1296	305	11	.	.	PUNCT
ijassa-1296	306	1	16	16	NUM
ijassa-1296	306	2	.	.	PUNCT
ijassa-1296	307	1	mikhlin	mikhlin	PROPN
ijassa-1296	307	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	307	3	s.g	s.g	PROPN
ijassa-1296	307	4	.	.	PROPN
ijassa-1296	307	5	(	(	PUNCT
ijassa-1296	307	6	1970	1970	NUM
ijassa-1296	307	7	)	)	PUNCT
ijassa-1296	307	8	variacionnie	variacionnie	NOUN
ijassa-1296	307	9	metodi	metodi	PROPN
ijassa-1296	307	10	matematicheskoi	matematicheskoi	VERB
ijassa-1296	307	11	fiziki	fiziki	ADJ
ijassa-1296	308	1	[	[	X
ijassa-1296	308	2	variational	variational	ADJ
ijassa-1296	308	3	methods	method	NOUN
ijassa-1296	308	4	in	in	ADP
ijassa-1296	308	5	mathematical	mathematical	ADJ
ijassa-1296	308	6	physics	physics	NOUN
ijassa-1296	308	7	]	]	PUNCT
ijassa-1296	308	8	.	.	PUNCT
ijassa-1296	309	1	moscow	moscow	PROPN
ijassa-1296	309	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	309	3	ussr	ussr	PROPN
ijassa-1296	309	4	:	:	PUNCT
ijassa-1296	309	5	nauka	nauka	PROPN
ijassa-1296	309	6	,	,	PUNCT
ijassa-1296	310	1	[	[	X
ijassa-1296	310	2	in	in	ADP
ijassa-1296	310	3	russian	russian	PROPN
ijassa-1296	310	4	]	]	PUNCT
ijassa-1296	310	5	.	.	PUNCT
ijassa-1296	311	1	17	17	NUM
ijassa-1296	311	2	.	.	PUNCT
ijassa-1296	312	1	k.	k.	PROPN
ijassa-1296	312	2	moren	moren	PROPN
ijassa-1296	312	3	(	(	PUNCT
ijassa-1296	312	4	1967	1967	NUM
ijassa-1296	312	5	)	)	PUNCT
ijassa-1296	312	6	.	.	PUNCT
ijassa-1296	313	1	methods	method	NOUN
ijassa-1296	313	2	of	of	ADP
ijassa-1296	313	3	hilbert	hilbert	PROPN
ijassa-1296	313	4	spaces	space	NOUN
ijassa-1296	313	5	.	.	PUNCT
ijassa-1296	314	1	poland	poland	PROPN
ijassa-1296	314	2	:	:	PUNCT
ijassa-1296	314	3	national	national	ADJ
ijassa-1296	314	4	scientific	scientific	ADJ
ijassa-1296	314	5	publishers	publisher	NOUN
ijassa-1296	314	6	pwn	pwn	VERB
ijassa-1296	314	7	.	.	PROPN
ijassa-1296	315	1	18	18	NUM
ijassa-1296	315	2	.	.	X
ijassa-1296	315	3	smagin	smagin	NOUN
ijassa-1296	315	4	,	,	PUNCT
ijassa-1296	315	5	v.v	v.v	PROPN
ijassa-1296	315	6	.	.	PROPN
ijassa-1296	315	7	(	(	PUNCT
ijassa-1296	315	8	1997	1997	NUM
ijassa-1296	315	9	)	)	PUNCT
ijassa-1296	315	10	.	.	PUNCT
ijassa-1296	316	1	estimates	estimate	NOUN
ijassa-1296	316	2	for	for	ADP
ijassa-1296	316	3	the	the	DET
ijassa-1296	316	4	convergence	convergence	NOUN
ijassa-1296	316	5	rate	rate	NOUN
ijassa-1296	316	6	of	of	ADP
ijassa-1296	316	7	projection	projection	NOUN
ijassa-1296	316	8	and	and	CCONJ
ijassa-1296	316	9	projection	projection	NOUN
ijassa-1296	316	10	difference	difference	NOUN
ijassa-1296	316	11	methods	method	NOUN
ijassa-1296	316	12	as	as	SCONJ
ijassa-1296	316	13	applied	apply	VERB
ijassa-1296	316	14	to	to	ADP
ijassa-1296	316	15	weakly	weakly	ADV
ijassa-1296	316	16	solvable	solvable	ADJ
ijassa-1296	316	17	parabolic	parabolic	NOUN
ijassa-1296	316	18	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	316	19	.	.	PUNCT
ijassa-1296	317	1	mat	mat	PROPN
ijassa-1296	317	2	.	.	PUNCT
ijassa-1296	317	3	sb	sb	PROPN
ijassa-1296	317	4	.	.	PROPN
ijassa-1296	317	5	,	,	PUNCT
ijassa-1296	317	6	188(3	188(3	NUM
ijassa-1296	317	7	)	)	PUNCT
ijassa-1296	317	8	,	,	PUNCT
ijassa-1296	317	9	143–160	143–160	NUM
ijassa-1296	317	10	.	.	PUNCT
ijassa-1296	318	1	19	19	NUM
ijassa-1296	318	2	.	.	NUM
ijassa-1296	318	3	sobolevskii	sobolevskii	PROPN
ijassa-1296	318	4	,	,	PUNCT
ijassa-1296	318	5	p.	p.	PROPN
ijassa-1296	318	6	e.	e.	PROPN
ijassa-1296	319	1	(	(	PUNCT
ijassa-1296	319	2	1957	1957	NUM
ijassa-1296	319	3	)	)	PUNCT
ijassa-1296	319	4	.	.	PUNCT
ijassa-1296	320	1	on	on	ADP
ijassa-1296	320	2	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	320	3	with	with	ADP
ijassa-1296	320	4	operators	operator	NOUN
ijassa-1296	320	5	forming	form	VERB
ijassa-1296	320	6	an	an	DET
ijassa-1296	320	7	acute	acute	ADJ
ijassa-1296	320	8	angle	angle	NOUN
ijassa-1296	320	9	.	.	PUNCT
ijassa-1296	321	1	dokl	dokl	NOUN
ijassa-1296	321	2	.	.	PUNCT
ijassa-1296	322	1	akad	akad	PROPN
ijassa-1296	322	2	.	.	PUNCT
ijassa-1296	323	1	nauk	nauk	PROPN
ijassa-1296	323	2	sssr	sssr	PROPN
ijassa-1296	323	3	,	,	PUNCT
ijassa-1296	323	4	116	116	NUM
ijassa-1296	323	5	,	,	PUNCT
ijassa-1296	323	6	754–757	754–757	PROPN
ijassa-1296	323	7	.	.	PUNCT
ijassa-1296	324	1	20	20	NUM
ijassa-1296	324	2	.	.	X
ijassa-1296	324	3	vinogradova	vinogradova	PROPN
ijassa-1296	324	4	,	,	PUNCT
ijassa-1296	324	5	p.	p.	PROPN
ijassa-1296	324	6	,	,	PUNCT
ijassa-1296	324	7	&	&	CCONJ
ijassa-1296	324	8	zarubin	zarubin	PROPN
ijassa-1296	324	9	,	,	PUNCT
ijassa-1296	324	10	a.	a.	NOUN
ijassa-1296	324	11	(	(	PUNCT
ijassa-1296	324	12	2009	2009	NUM
ijassa-1296	324	13	)	)	PUNCT
ijassa-1296	324	14	.	.	PUNCT
ijassa-1296	325	1	projection	projection	NOUN
ijassa-1296	325	2	method	method	NOUN
ijassa-1296	325	3	for	for	ADP
ijassa-1296	325	4	cauchy	cauchy	ADJ
ijassa-1296	325	5	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	325	6	for	for	ADP
ijassa-1296	325	7	an	an	DET
ijassa-1296	325	8	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	325	9	-	-	PUNCT
ijassa-1296	325	10	differential	differential	NOUN
ijassa-1296	325	11	equation	equation	NOUN
ijassa-1296	325	12	,	,	PUNCT
ijassa-1296	325	13	numer	numer	PROPN
ijassa-1296	325	14	.	.	PUNCT
ijassa-1296	326	1	funct	funct	PROPN
ijassa-1296	326	2	.	.	PUNCT
ijassa-1296	327	1	anal	anal	PROPN
ijassa-1296	327	2	.	.	PUNCT
ijassa-1296	328	1	optim	optim	PROPN
ijassa-1296	328	2	.	.	PROPN
ijassa-1296	328	3	,	,	PUNCT
ijassa-1296	329	1	30(1	30(1	NUM
ijassa-1296	329	2	-	-	SYM
ijassa-1296	329	3	2	2	NUM
ijassa-1296	329	4	)	)	PUNCT
ijassa-1296	329	5	,	,	PUNCT
ijassa-1296	329	6	148–167	148–167	NUM
ijassa-1296	329	7	.	.	PUNCT
ijassa-1296	330	1	21	21	NUM
ijassa-1296	330	2	.	.	PUNCT
ijassa-1296	331	1	vishik	vishik	PROPN
ijassa-1296	331	2	,	,	PUNCT
ijassa-1296	331	3	m.i	m.i	PROPN
ijassa-1296	331	4	.	.	PROPN
ijassa-1296	331	5	&	&	CCONJ
ijassa-1296	331	6	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	PROPN
ijassa-1296	331	7	,	,	PUNCT
ijassa-1296	331	8	o.a	o.a	PROPN
ijassa-1296	331	9	.	.	PROPN
ijassa-1296	331	10	(	(	PUNCT
ijassa-1296	331	11	1956	1956	NUM
ijassa-1296	331	12	)	)	PUNCT
ijassa-1296	331	13	.	.	PUNCT
ijassa-1296	332	1	boundary	boundary	ADJ
ijassa-1296	332	2	value	value	NOUN
ijassa-1296	332	3	problems	problem	NOUN
ijassa-1296	332	4	for	for	ADP
ijassa-1296	332	5	partial	partial	ADJ
ijassa-1296	332	6	differential	differential	ADJ
ijassa-1296	332	7	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	332	8	and	and	CCONJ
ijassa-1296	332	9	certain	certain	ADJ
ijassa-1296	332	10	classes	class	NOUN
ijassa-1296	332	11	of	of	ADP
ijassa-1296	332	12	operator	operator	NOUN
ijassa-1296	332	13	equations	equation	NOUN
ijassa-1296	332	14	,	,	PUNCT
ijassa-1296	332	15	uspeki	uspeki	NOUN
ijassa-1296	332	16	.	.	PUNCT
ijassa-1296	333	1	mat	mat	PROPN
ijassa-1296	333	2	.	.	PUNCT
ijassa-1296	333	3	nauk	nauk	PROPN
ijassa-1296	333	4	,	,	PUNCT
ijassa-1296	333	5	11:6(76	11:6(76	NUM
ijassa-1296	333	6	)	)	PUNCT
ijassa-1296	333	7	,	,	PUNCT
ijassa-1296	333	8	41–97	41–97	NUM
ijassa-1296	333	9	.	.	PUNCT
ijassa-1296	334	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1296	334	2	©	©	ADP
ijassa-1296	334	3	2022	2022	NUM
ijassa-1296	334	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1296	334	5	.	.	PUNCT
ijassa-1296	335	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1296	335	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1296	335	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1296	335	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1296	335	5	(	(	PUNCT
ijassa-1296	335	6	2022	2022	NUM
ijassa-1296	335	7	)	)	PUNCT
ijassa-1296	335	8	introduction	introduction	NOUN
ijassa-1296	335	9	problem	problem	NOUN
ijassa-1296	335	10	statement	statement	NOUN
ijassa-1296	335	11	and	and	CCONJ
ijassa-1296	335	12	auxiliary	auxiliary	ADJ
ijassa-1296	335	13	assertions	assertion	NOUN
ijassa-1296	335	14	galerkin	galerkin	ADJ
ijassa-1296	335	15	method	method	NOUN
ijassa-1296	335	16	application	application	NOUN
ijassa-1296	335	17	conclusion	conclusion	NOUN