id	sid	tid	token	lemma	pos
ijassa-1345	1	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1345	1	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1345	1	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1345	1	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1345	1	5	2023	2023	NUM
ijassa-1345	1	6	;	;	PUNCT
ijassa-1345	1	7	03:153–163	03:153–163	NUM
ijassa-1345	1	8	published	publish	VERB
ijassa-1345	1	9	online	online	ADV
ijassa-1345	1	10	at	at	ADP
ijassa-1345	1	11	https://ijassa.ipu.ru	https://ijassa.ipu.ru	ADV
ijassa-1345	1	12	.	.	PUNCT
ijassa-1345	2	1	butler	butler	PROPN
ijassa-1345	2	2	group	group	PROPN
ijassa-1345	2	3	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	2	4	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	2	5	classification	classification	NOUN
ijassa-1345	2	6	with	with	ADP
ijassa-1345	2	7	applications	application	NOUN
ijassa-1345	2	8	to	to	PART
ijassa-1345	2	9	parallel	parallel	VERB
ijassa-1345	2	10	algorithms	algorithms	PROPN
ijassa-1345	2	11	ekaterina	ekaterina	PROPN
ijassa-1345	2	12	blagoveshchenskaya	blagoveshchenskaya	PROPN
ijassa-1345	2	13	*	*	PROPN
ijassa-1345	2	14	,	,	PUNCT
ijassa-1345	2	15	ilya	ilya	PROPN
ijassa-1345	2	16	mikulik	mikulik	PROPN
ijassa-1345	2	17	emperor	emperor	PROPN
ijassa-1345	2	18	alexander	alexander	PROPN
ijassa-1345	2	19	i	i	PROPN
ijassa-1345	2	20	st	st	PROPN
ijassa-1345	2	21	.	.	PROPN
ijassa-1345	2	22	petersburg	petersburg	PROPN
ijassa-1345	2	23	state	state	PROPN
ijassa-1345	2	24	transport	transport	PROPN
ijassa-1345	2	25	university	university	PROPN
ijassa-1345	2	26	,	,	PUNCT
ijassa-1345	2	27	st	st	PROPN
ijassa-1345	2	28	.	.	PROPN
ijassa-1345	2	29	petersburg	petersburg	PROPN
ijassa-1345	2	30	,	,	PUNCT
ijassa-1345	2	31	russia	russia	PROPN
ijassa-1345	2	32	abstract	abstract	NOUN
ijassa-1345	2	33	:	:	PUNCT
ijassa-1345	2	34	the	the	DET
ijassa-1345	2	35	graphical	graphical	ADJ
ijassa-1345	2	36	approach	approach	NOUN
ijassa-1345	2	37	to	to	ADP
ijassa-1345	2	38	the	the	DET
ijassa-1345	2	39	classification	classification	NOUN
ijassa-1345	2	40	problem	problem	NOUN
ijassa-1345	2	41	of	of	ADP
ijassa-1345	2	42	butler	butler	PROPN
ijassa-1345	2	43	group	group	PROPN
ijassa-1345	2	44	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	2	45	decompositions	decomposition	NOUN
ijassa-1345	2	46	is	be	AUX
ijassa-1345	2	47	used	use	VERB
ijassa-1345	2	48	to	to	PART
ijassa-1345	2	49	preserve	preserve	VERB
ijassa-1345	2	50	the	the	DET
ijassa-1345	2	51	indecomposability	indecomposability	NOUN
ijassa-1345	2	52	property	property	NOUN
ijassa-1345	2	53	of	of	ADP
ijassa-1345	2	54	some	some	DET
ijassa-1345	2	55	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	2	56	subgroups	subgroup	NOUN
ijassa-1345	2	57	in	in	ADP
ijassa-1345	2	58	all	all	DET
ijassa-1345	2	59	possible	possible	ADJ
ijassa-1345	2	60	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	2	61	decompositions	decomposition	NOUN
ijassa-1345	2	62	of	of	ADP
ijassa-1345	2	63	the	the	DET
ijassa-1345	2	64	group	group	NOUN
ijassa-1345	2	65	itself	itself	PRON
ijassa-1345	2	66	.	.	PUNCT
ijassa-1345	3	1	the	the	DET
ijassa-1345	3	2	group	group	NOUN
ijassa-1345	3	3	class	class	NOUN
ijassa-1345	3	4	under	under	ADP
ijassa-1345	3	5	consideration	consideration	NOUN
ijassa-1345	3	6	as	as	ADV
ijassa-1345	3	7	well	well	ADV
ijassa-1345	3	8	as	as	ADP
ijassa-1345	3	9	torsion	torsion	NOUN
ijassa-1345	3	10	-	-	PUNCT
ijassa-1345	3	11	free	free	ADJ
ijassa-1345	3	12	abelian	abelian	ADJ
ijassa-1345	3	13	groups	group	NOUN
ijassa-1345	3	14	as	as	ADP
ijassa-1345	3	15	a	a	DET
ijassa-1345	3	16	whole	whole	ADJ
ijassa-1345	3	17	admits	admit	VERB
ijassa-1345	3	18	non	non	ADJ
ijassa-1345	3	19	-	-	ADJ
ijassa-1345	3	20	isomorphic	isomorphic	ADJ
ijassa-1345	3	21	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	3	22	decompositions	decomposition	NOUN
ijassa-1345	3	23	.	.	PUNCT
ijassa-1345	4	1	the	the	DET
ijassa-1345	4	2	proof	proof	NOUN
ijassa-1345	4	3	of	of	ADP
ijassa-1345	4	4	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	4	5	existence	existence	NOUN
ijassa-1345	4	6	with	with	ADP
ijassa-1345	4	7	predicted	predict	VERB
ijassa-1345	4	8	properties	property	NOUN
ijassa-1345	4	9	is	be	AUX
ijassa-1345	4	10	one	one	NUM
ijassa-1345	4	11	of	of	ADP
ijassa-1345	4	12	the	the	DET
ijassa-1345	4	13	investigation	investigation	NOUN
ijassa-1345	4	14	streams	stream	VERB
ijassa-1345	4	15	.	.	PUNCT
ijassa-1345	5	1	until	until	ADP
ijassa-1345	5	2	now	now	ADV
ijassa-1345	5	3	the	the	DET
ijassa-1345	5	4	related	related	ADJ
ijassa-1345	5	5	results	result	NOUN
ijassa-1345	5	6	concerned	concern	VERB
ijassa-1345	5	7	only	only	ADV
ijassa-1345	5	8	the	the	DET
ijassa-1345	5	9	ranks	rank	NOUN
ijassa-1345	5	10	of	of	ADP
ijassa-1345	5	11	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	5	12	summands	summand	NOUN
ijassa-1345	5	13	.	.	PUNCT
ijassa-1345	6	1	now	now	ADV
ijassa-1345	6	2	the	the	DET
ijassa-1345	6	3	way	way	NOUN
ijassa-1345	6	4	of	of	ADP
ijassa-1345	6	5	controlling	control	VERB
ijassa-1345	6	6	the	the	DET
ijassa-1345	6	7	other	other	ADJ
ijassa-1345	6	8	properties	property	NOUN
ijassa-1345	6	9	of	of	ADP
ijassa-1345	6	10	group	group	NOUN
ijassa-1345	6	11	decompositions	decomposition	NOUN
ijassa-1345	6	12	is	be	AUX
ijassa-1345	6	13	suggested	suggest	VERB
ijassa-1345	6	14	.	.	PUNCT
ijassa-1345	7	1	all	all	DET
ijassa-1345	7	2	the	the	DET
ijassa-1345	7	3	results	result	NOUN
ijassa-1345	7	4	in	in	ADP
ijassa-1345	7	5	this	this	DET
ijassa-1345	7	6	direction	direction	NOUN
ijassa-1345	7	7	are	be	AUX
ijassa-1345	7	8	closely	closely	ADV
ijassa-1345	7	9	connected	connect	VERB
ijassa-1345	7	10	with	with	ADP
ijassa-1345	7	11	the	the	DET
ijassa-1345	7	12	algorithm	algorithm	NOUN
ijassa-1345	7	13	parallelization	parallelization	NOUN
ijassa-1345	7	14	.	.	PUNCT
ijassa-1345	8	1	the	the	DET
ijassa-1345	8	2	special	special	ADJ
ijassa-1345	8	3	feature	feature	NOUN
ijassa-1345	8	4	of	of	ADP
ijassa-1345	8	5	the	the	DET
ijassa-1345	8	6	results	result	NOUN
ijassa-1345	8	7	presented	present	VERB
ijassa-1345	8	8	is	be	AUX
ijassa-1345	8	9	that	that	SCONJ
ijassa-1345	8	10	they	they	PRON
ijassa-1345	8	11	give	give	VERB
ijassa-1345	8	12	the	the	DET
ijassa-1345	8	13	method	method	NOUN
ijassa-1345	8	14	of	of	ADP
ijassa-1345	8	15	constructing	construct	VERB
ijassa-1345	8	16	certain	certain	ADJ
ijassa-1345	8	17	dependence	dependence	NOUN
ijassa-1345	8	18	graphs	graph	NOUN
ijassa-1345	8	19	as	as	ADP
ijassa-1345	8	20	the	the	DET
ijassa-1345	8	21	subgraphs	subgraph	NOUN
ijassa-1345	8	22	of	of	ADP
ijassa-1345	8	23	the	the	DET
ijassa-1345	8	24	algorithm	algorithm	NOUN
ijassa-1345	8	25	graph	graph	NOUN
ijassa-1345	8	26	to	to	PART
ijassa-1345	8	27	be	be	AUX
ijassa-1345	8	28	given	give	VERB
ijassa-1345	8	29	in	in	ADP
ijassa-1345	8	30	a	a	DET
ijassa-1345	8	31	parallel	parallel	ADJ
ijassa-1345	8	32	form	form	NOUN
ijassa-1345	8	33	preserving	preserve	VERB
ijassa-1345	8	34	the	the	DET
ijassa-1345	8	35	corresponding	correspond	VERB
ijassa-1345	8	36	fragments	fragment	NOUN
ijassa-1345	8	37	.	.	PUNCT
ijassa-1345	9	1	such	such	ADJ
ijassa-1345	9	2	dependence	dependence	NOUN
ijassa-1345	9	3	subgraphs	subgraph	NOUN
ijassa-1345	9	4	can	can	AUX
ijassa-1345	9	5	define	define	VERB
ijassa-1345	9	6	the	the	DET
ijassa-1345	9	7	data	data	NOUN
ijassa-1345	9	8	relations	relation	NOUN
ijassa-1345	9	9	in	in	ADP
ijassa-1345	9	10	parallel	parallel	ADJ
ijassa-1345	9	11	computations	computation	NOUN
ijassa-1345	9	12	,	,	PUNCT
ijassa-1345	9	13	which	which	PRON
ijassa-1345	9	14	reflect	reflect	VERB
ijassa-1345	9	15	various	various	ADJ
ijassa-1345	9	16	conditions	condition	NOUN
ijassa-1345	9	17	of	of	ADP
ijassa-1345	9	18	parallelism	parallelism	NOUN
ijassa-1345	9	19	.	.	PUNCT
ijassa-1345	10	1	keywords	keyword	NOUN
ijassa-1345	10	2	:	:	PUNCT
ijassa-1345	10	3	butler	butler	NOUN
ijassa-1345	10	4	groups	group	NOUN
ijassa-1345	10	5	,	,	PUNCT
ijassa-1345	10	6	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	10	7	decompositions	decomposition	NOUN
ijassa-1345	10	8	,	,	PUNCT
ijassa-1345	10	9	parallel	parallel	ADJ
ijassa-1345	10	10	algorithms	algorithm	NOUN
ijassa-1345	10	11	1	1	NUM
ijassa-1345	10	12	.	.	PUNCT
ijassa-1345	11	1	introduction	introduction	NOUN
ijassa-1345	11	2	we	we	PRON
ijassa-1345	11	3	consider	consider	VERB
ijassa-1345	11	4	a	a	DET
ijassa-1345	11	5	class	class	NOUN
ijassa-1345	11	6	of	of	ADP
ijassa-1345	11	7	torsion	torsion	NOUN
ijassa-1345	11	8	-	-	PUNCT
ijassa-1345	11	9	free	free	ADJ
ijassa-1345	11	10	abelian	abelian	ADJ
ijassa-1345	11	11	groups	group	NOUN
ijassa-1345	11	12	which	which	PRON
ijassa-1345	11	13	is	be	AUX
ijassa-1345	11	14	a	a	DET
ijassa-1345	11	15	subclass	subclass	NOUN
ijassa-1345	11	16	of	of	ADP
ijassa-1345	11	17	the	the	DET
ijassa-1345	11	18	so	so	ADV
ijassa-1345	11	19	-	-	PUNCT
ijassa-1345	11	20	called	call	VERB
ijassa-1345	11	21	almost	almost	ADV
ijassa-1345	11	22	completely	completely	ADV
ijassa-1345	11	23	decomposable	decomposable	ADJ
ijassa-1345	11	24	groups	group	NOUN
ijassa-1345	11	25	.	.	PUNCT
ijassa-1345	12	1	the	the	DET
ijassa-1345	12	2	latter	latter	ADJ
ijassa-1345	12	3	belong	belong	VERB
ijassa-1345	12	4	to	to	ADP
ijassa-1345	12	5	the	the	DET
ijassa-1345	12	6	wider	wide	ADJ
ijassa-1345	12	7	class	class	NOUN
ijassa-1345	12	8	of	of	ADP
ijassa-1345	12	9	butler	butler	NOUN
ijassa-1345	12	10	groups	group	NOUN
ijassa-1345	12	11	which	which	PRON
ijassa-1345	12	12	are	be	AUX
ijassa-1345	12	13	epimorphic	epimorphic	ADJ
ijassa-1345	12	14	images	image	NOUN
ijassa-1345	12	15	of	of	ADP
ijassa-1345	12	16	finite	finite	PROPN
ijassa-1345	12	17	rank	rank	NOUN
ijassa-1345	12	18	completely	completely	ADV
ijassa-1345	12	19	decomposable	decomposable	ADJ
ijassa-1345	12	20	groups	group	NOUN
ijassa-1345	12	21	,	,	PUNCT
ijassa-1345	12	22	see	see	VERB
ijassa-1345	12	23	[	[	X
ijassa-1345	12	24	1	1	NUM
ijassa-1345	12	25	,	,	PUNCT
ijassa-1345	12	26	theorem	theorem	VERB
ijassa-1345	12	27	2.4.19	2.4.19	NUM
ijassa-1345	12	28	]	]	PUNCT
ijassa-1345	12	29	.	.	PUNCT
ijassa-1345	13	1	recall	recall	VERB
ijassa-1345	13	2	the	the	DET
ijassa-1345	13	3	main	main	ADJ
ijassa-1345	13	4	notions	notion	NOUN
ijassa-1345	13	5	.	.	PUNCT
ijassa-1345	14	1	the	the	DET
ijassa-1345	14	2	monographs	monograph	NOUN
ijassa-1345	14	3	[	[	X
ijassa-1345	14	4	1	1	X
ijassa-1345	14	5	]	]	X
ijassa-1345	14	6	[	[	X
ijassa-1345	14	7	4	4	NUM
ijassa-1345	14	8	]	]	PUNCT
ijassa-1345	14	9	serve	serve	VERB
ijassa-1345	14	10	as	as	ADP
ijassa-1345	14	11	the	the	DET
ijassa-1345	14	12	main	main	ADJ
ijassa-1345	14	13	references	reference	NOUN
ijassa-1345	14	14	and	and	CCONJ
ijassa-1345	14	15	we	we	PRON
ijassa-1345	14	16	adopt	adopt	VERB
ijassa-1345	14	17	their	their	PRON
ijassa-1345	14	18	standard	standard	ADJ
ijassa-1345	14	19	notations	notation	NOUN
ijassa-1345	14	20	throughout	throughout	ADP
ijassa-1345	14	21	this	this	DET
ijassa-1345	14	22	paper	paper	NOUN
ijassa-1345	14	23	.	.	PUNCT
ijassa-1345	15	1	any	any	DET
ijassa-1345	15	2	torsion	torsion	NOUN
ijassa-1345	15	3	-	-	PUNCT
ijassa-1345	15	4	free	free	ADJ
ijassa-1345	15	5	abelian	abelian	NOUN
ijassa-1345	15	6	group	group	NOUN
ijassa-1345	15	7	the	the	PRON
ijassa-1345	15	8	can	can	AUX
ijassa-1345	15	9	be	be	AUX
ijassa-1345	15	10	considered	consider	VERB
ijassa-1345	15	11	as	as	ADP
ijassa-1345	15	12	a	a	DET
ijassa-1345	15	13	subgroup	subgroup	NOUN
ijassa-1345	15	14	of	of	ADP
ijassa-1345	15	15	a	a	DET
ijassa-1345	15	16	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	15	17	sum	sum	NOUN
ijassa-1345	15	18	of	of	ADP
ijassa-1345	15	19	copies	copy	NOUN
ijassa-1345	15	20	of	of	ADP
ijassa-1345	15	21	the	the	DET
ijassa-1345	15	22	rationals	rational	NOUN
ijassa-1345	15	23	q.	q.	PROPN
ijassa-1345	15	24	if	if	SCONJ
ijassa-1345	15	25	the	the	DET
ijassa-1345	15	26	minimal	minimal	ADJ
ijassa-1345	15	27	possible	possible	ADJ
ijassa-1345	15	28	number	number	NOUN
ijassa-1345	15	29	of	of	ADP
ijassa-1345	15	30	the	the	DET
ijassa-1345	15	31	summands	summand	NOUN
ijassa-1345	15	32	is	be	AUX
ijassa-1345	15	33	finite	finite	ADJ
ijassa-1345	15	34	then	then	ADV
ijassa-1345	15	35	it	it	PRON
ijassa-1345	15	36	is	be	AUX
ijassa-1345	15	37	called	call	VERB
ijassa-1345	15	38	the	the	DET
ijassa-1345	15	39	rank	rank	NOUN
ijassa-1345	15	40	of	of	ADP
ijassa-1345	15	41	x	x	SYM
ijassa-1345	15	42	,	,	PUNCT
ijassa-1345	15	43	which	which	PRON
ijassa-1345	15	44	is	be	AUX
ijassa-1345	15	45	denoted	denote	VERB
ijassa-1345	15	46	by	by	ADP
ijassa-1345	15	47	rkx	rkx	NOUN
ijassa-1345	15	48	(	(	PUNCT
ijassa-1345	15	49	in	in	ADP
ijassa-1345	15	50	comparison	comparison	NOUN
ijassa-1345	15	51	,	,	PUNCT
ijassa-1345	15	52	there	there	PRON
ijassa-1345	15	53	exist	exist	VERB
ijassa-1345	15	54	abelian	abelian	ADJ
ijassa-1345	15	55	groups	group	NOUN
ijassa-1345	15	56	of	of	ADP
ijassa-1345	15	57	infinite	infinite	ADJ
ijassa-1345	15	58	ranks	rank	NOUN
ijassa-1345	15	59	)	)	PUNCT
ijassa-1345	15	60	.	.	PUNCT
ijassa-1345	16	1	a	a	DET
ijassa-1345	16	2	cd	cd	PROPN
ijassa-1345	16	3	-	-	PUNCT
ijassa-1345	16	4	group	group	NOUN
ijassa-1345	16	5	(	(	PUNCT
ijassa-1345	16	6	completely	completely	ADV
ijassa-1345	16	7	decomposable	decomposable	ADJ
ijassa-1345	16	8	group	group	NOUN
ijassa-1345	16	9	)	)	PUNCT
ijassa-1345	16	10	is	be	AUX
ijassa-1345	16	11	a	a	DET
ijassa-1345	16	12	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	16	13	sum	sum	NOUN
ijassa-1345	16	14	of	of	ADP
ijassa-1345	16	15	rank	rank	NOUN
ijassa-1345	16	16	-	-	PUNCT
ijassa-1345	16	17	one	one	NUM
ijassa-1345	16	18	groups	group	NOUN
ijassa-1345	16	19	(	(	PUNCT
ijassa-1345	16	20	subgroups	subgroup	NOUN
ijassa-1345	16	21	of	of	ADP
ijassa-1345	16	22	the	the	DET
ijassa-1345	16	23	rationals	rational	NOUN
ijassa-1345	16	24	)	)	PUNCT
ijassa-1345	16	25	.	.	PUNCT
ijassa-1345	17	1	an	an	DET
ijassa-1345	17	2	acd	acd	NOUN
ijassa-1345	17	3	-	-	PUNCT
ijassa-1345	17	4	group	group	NOUN
ijassa-1345	17	5	x	x	X
ijassa-1345	17	6	(	(	PUNCT
ijassa-1345	17	7	almost	almost	ADV
ijassa-1345	17	8	completely	completely	ADV
ijassa-1345	17	9	decomposable	decomposable	ADJ
ijassa-1345	17	10	group	group	NOUN
ijassa-1345	17	11	)	)	PUNCT
ijassa-1345	17	12	is	be	AUX
ijassa-1345	17	13	a	a	DET
ijassa-1345	17	14	torsion	torsion	NOUN
ijassa-1345	17	15	-	-	PUNCT
ijassa-1345	17	16	free	free	ADJ
ijassa-1345	17	17	abelian	abelian	ADJ
ijassa-1345	17	18	group	group	NOUN
ijassa-1345	17	19	of	of	ADP
ijassa-1345	17	20	finite	finite	PROPN
ijassa-1345	17	21	rank	rank	PROPN
ijassa-1345	17	22	,	,	PUNCT
ijassa-1345	17	23	that	that	PRON
ijassa-1345	17	24	contains	contain	VERB
ijassa-1345	17	25	a	a	DET
ijassa-1345	17	26	completely	completely	ADV
ijassa-1345	17	27	decomposable	decomposable	ADJ
ijassa-1345	17	28	group	group	NOUN
ijassa-1345	17	29	v	v	NOUN
ijassa-1345	17	30	with	with	ADP
ijassa-1345	17	31	finite	finite	PROPN
ijassa-1345	17	32	x	x	PROPN
ijassa-1345	17	33	/	/	SYM
ijassa-1345	17	34	v	v	NOUN
ijassa-1345	17	35	.	.	PUNCT
ijassa-1345	18	1	if	if	SCONJ
ijassa-1345	18	2	in	in	ADP
ijassa-1345	18	3	addition	addition	NOUN
ijassa-1345	18	4	x	x	NOUN
ijassa-1345	18	5	/	/	SYM
ijassa-1345	18	6	v	v	PROPN
ijassa-1345	18	7	is	be	AUX
ijassa-1345	18	8	a	a	DET
ijassa-1345	18	9	cyclic	cyclic	ADJ
ijassa-1345	18	10	group	group	NOUN
ijassa-1345	18	11	then	then	ADV
ijassa-1345	18	12	x	x	PUNCT
ijassa-1345	18	13	is	be	AUX
ijassa-1345	18	14	called	call	VERB
ijassa-1345	18	15	a	a	DET
ijassa-1345	18	16	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	18	17	-	-	PUNCT
ijassa-1345	18	18	group	group	NOUN
ijassa-1345	18	19	(	(	PUNCT
ijassa-1345	18	20	i.e.	i.e.	X
ijassa-1345	18	21	an	an	DET
ijassa-1345	18	22	acd	acd	NOUN
ijassa-1345	18	23	-	-	PUNCT
ijassa-1345	18	24	group	group	NOUN
ijassa-1345	18	25	with	with	ADP
ijassa-1345	18	26	cyclic	cyclic	ADJ
ijassa-1345	18	27	regulator	regulator	NOUN
ijassa-1345	18	28	quotient	quotient	NOUN
ijassa-1345	18	29	)	)	PUNCT
ijassa-1345	18	30	.	.	PUNCT
ijassa-1345	19	1	any	any	DET
ijassa-1345	19	2	acd	acd	NOUN
ijassa-1345	19	3	-	-	PUNCT
ijassa-1345	19	4	group	group	NOUN
ijassa-1345	19	5	x	x	PRON
ijassa-1345	19	6	has	have	VERB
ijassa-1345	19	7	a	a	DET
ijassa-1345	19	8	distinguished	distinguished	ADJ
ijassa-1345	19	9	completely	completely	ADV
ijassa-1345	19	10	decomposable	decomposable	ADJ
ijassa-1345	19	11	fully	fully	ADV
ijassa-1345	19	12	invariant	invariant	ADJ
ijassa-1345	19	13	subgroup	subgroup	NOUN
ijassa-1345	19	14	r(x	r(x	PROPN
ijassa-1345	19	15	)	)	PUNCT
ijassa-1345	19	16	.	.	PUNCT
ijassa-1345	20	1	this	this	DET
ijassa-1345	20	2	group	group	NOUN
ijassa-1345	20	3	r(x	r(x	PROPN
ijassa-1345	20	4	)	)	PUNCT
ijassa-1345	20	5	is	be	AUX
ijassa-1345	20	6	called	call	VERB
ijassa-1345	20	7	the	the	DET
ijassa-1345	20	8	regulator	regulator	NOUN
ijassa-1345	20	9	of	of	ADP
ijassa-1345	20	10	x	x	PRON
ijassa-1345	20	11	,	,	PUNCT
ijassa-1345	20	12	and	and	CCONJ
ijassa-1345	20	13	[	[	X
ijassa-1345	20	14	x	x	X
ijassa-1345	20	15	:	:	PUNCT
ijassa-1345	20	16	r(x	r(x	NOUN
ijassa-1345	20	17	)	)	PUNCT
ijassa-1345	20	18	]	]	PUNCT
ijassa-1345	20	19	is	be	AUX
ijassa-1345	20	20	the	the	DET
ijassa-1345	20	21	regulator	regulator	NOUN
ijassa-1345	20	22	index	index	NOUN
ijassa-1345	20	23	of	of	ADP
ijassa-1345	20	24	x	x	X
ijassa-1345	20	25	.	.	PUNCT
ijassa-1345	21	1	its	its	PRON
ijassa-1345	21	2	regulator	regulator	NOUN
ijassa-1345	21	3	exponent	exponent	NOUN
ijassa-1345	21	4	is	be	AUX
ijassa-1345	21	5	the	the	DET
ijassa-1345	21	6	exponent	exponent	NOUN
ijassa-1345	21	7	e	e	NOUN
ijassa-1345	22	1	=	=	NOUN
ijassa-1345	22	2	:	:	PUNCT
ijassa-1345	22	3	exp	exp	NOUN
ijassa-1345	22	4	x	x	PROPN
ijassa-1345	22	5	/	/	SYM
ijassa-1345	22	6	r(x	r(x	NOUN
ijassa-1345	22	7	)	)	PUNCT
ijassa-1345	22	8	of	of	ADP
ijassa-1345	22	9	the	the	DET
ijassa-1345	22	10	regulator	regulator	NOUN
ijassa-1345	22	11	quotient	quotient	NOUN
ijassa-1345	22	12	x	x	X
ijassa-1345	22	13	/	/	SYM
ijassa-1345	22	14	r(x	r(x	NOUN
ijassa-1345	22	15	)	)	PUNCT
ijassa-1345	22	16	.	.	PUNCT
ijassa-1345	23	1	in	in	ADP
ijassa-1345	23	2	general	general	ADJ
ijassa-1345	23	3	,	,	PUNCT
ijassa-1345	23	4	for	for	ADP
ijassa-1345	23	5	an	an	DET
ijassa-1345	23	6	abelian	abelian	ADJ
ijassa-1345	23	7	group	group	NOUN
ijassa-1345	23	8	generated	generate	VERB
ijassa-1345	23	9	by	by	ADP
ijassa-1345	23	10	a	a	DET
ijassa-1345	23	11	system	system	NOUN
ijassa-1345	23	12	of	of	ADP
ijassa-1345	23	13	elements	element	NOUN
ijassa-1345	23	14	we	we	PRON
ijassa-1345	23	15	use	use	VERB
ijassa-1345	23	16	the	the	DET
ijassa-1345	23	17	symbol	symbol	NOUN
ijassa-1345	23	18	⟨.	⟨.	NOUN
ijassa-1345	23	19	.	.	PUNCT
ijassa-1345	23	20	.	.	PUNCT
ijassa-1345	24	1	⟩.	⟩.	NOUN
ijassa-1345	24	2	as	as	ADP
ijassa-1345	24	3	usual	usual	ADJ
ijassa-1345	24	4	,	,	PUNCT
ijassa-1345	24	5	v	v	ADP
ijassa-1345	24	6	⊂	⊂	PROPN
ijassa-1345	24	7	x	x	PRON
ijassa-1345	24	8	means	mean	VERB
ijassa-1345	24	9	that	that	SCONJ
ijassa-1345	24	10	v	v	NOUN
ijassa-1345	24	11	is	be	AUX
ijassa-1345	24	12	a	a	DET
ijassa-1345	24	13	subgroup	subgroup	NOUN
ijassa-1345	24	14	of	of	ADP
ijassa-1345	24	15	x	x	PROPN
ijassa-1345	24	16	and	and	CCONJ
ijassa-1345	24	17	v∗	v∗	PROPN
ijassa-1345	24	18	=	=	PUNCT
ijassa-1345	24	19	{	{	PUNCT
ijassa-1345	24	20	g	g	NOUN
ijassa-1345	24	21	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	24	22	x	x	X
ijassa-1345	24	23	:	:	PUNCT
ijassa-1345	24	24	there	there	PRON
ijassa-1345	24	25	is	be	VERB
ijassa-1345	24	26	n	n	PRON
ijassa-1345	24	27	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	24	28	∗corresponding	∗corresponde	VERB
ijassa-1345	24	29	author	author	NOUN
ijassa-1345	24	30	:	:	PUNCT
ijassa-1345	24	31	blagoveschenskaya@pgups.ru	blagoveschenskaya@pgups.ru	PROPN
ijassa-1345	24	32	,	,	PUNCT
ijassa-1345	24	33	kblag2002@yahoo.com	kblag2002@yahoo.com	PROPN
ijassa-1345	25	1	154	154	NUM
ijassa-1345	25	2	ekaterina	ekaterina	PROPN
ijassa-1345	25	3	blagoveshchenskaya	blagoveshchenskaya	PROPN
ijassa-1345	25	4	,	,	PUNCT
ijassa-1345	25	5	ilya	ilya	PROPN
ijassa-1345	25	6	mikulik	mikulik	PROPN
ijassa-1345	25	7	n	n	PROPN
ijassa-1345	25	8	with	with	ADP
ijassa-1345	25	9	ng	ng	PROPN
ijassa-1345	25	10	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	25	11	v	v	PROPN
ijassa-1345	25	12	}	}	PUNCT
ijassa-1345	25	13	denotes	denote	VERB
ijassa-1345	25	14	the	the	DET
ijassa-1345	25	15	purification	purification	NOUN
ijassa-1345	25	16	of	of	ADP
ijassa-1345	25	17	v	v	NOUN
ijassa-1345	25	18	in	in	ADP
ijassa-1345	25	19	x	x	X
ijassa-1345	25	20	.	.	PUNCT
ijassa-1345	26	1	the	the	DET
ijassa-1345	26	2	type	type	NOUN
ijassa-1345	26	3	of	of	ADP
ijassa-1345	26	4	an	an	DET
ijassa-1345	26	5	element	element	NOUN
ijassa-1345	26	6	g	g	PROPN
ijassa-1345	26	7	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	26	8	x	x	PUNCT
ijassa-1345	26	9	denoted	denote	VERB
ijassa-1345	26	10	by	by	ADP
ijassa-1345	26	11	tpx	tpx	PROPN
ijassa-1345	26	12	g	g	PROPN
ijassa-1345	26	13	can	can	AUX
ijassa-1345	26	14	be	be	AUX
ijassa-1345	26	15	determined	determine	VERB
ijassa-1345	26	16	as	as	ADP
ijassa-1345	26	17	the	the	DET
ijassa-1345	26	18	isomorphism	isomorphism	NOUN
ijassa-1345	26	19	class	class	NOUN
ijassa-1345	26	20	of	of	ADP
ijassa-1345	26	21	the	the	DET
ijassa-1345	26	22	rational	rational	ADJ
ijassa-1345	26	23	group	group	NOUN
ijassa-1345	26	24	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	26	25	,	,	PUNCT
ijassa-1345	26	26	which	which	PRON
ijassa-1345	26	27	is	be	AUX
ijassa-1345	26	28	isomorphic	isomorphic	ADJ
ijassa-1345	26	29	to	to	ADP
ijassa-1345	26	30	⟨g⟩∗	⟨g⟩∗	PROPN
ijassa-1345	26	31	in	in	ADP
ijassa-1345	26	32	x	x	PUNCT
ijassa-1345	26	33	and	and	CCONJ
ijassa-1345	26	34	contains	contain	VERB
ijassa-1345	26	35	the	the	DET
ijassa-1345	26	36	group	group	NOUN
ijassa-1345	26	37	of	of	ADP
ijassa-1345	26	38	integers	integer	NOUN
ijassa-1345	27	1	z.	z.	PROPN
ijassa-1345	27	2	then	then	ADV
ijassa-1345	27	3	we	we	PRON
ijassa-1345	27	4	may	may	AUX
ijassa-1345	27	5	say	say	VERB
ijassa-1345	27	6	that	that	SCONJ
ijassa-1345	27	7	the	the	DET
ijassa-1345	27	8	element	element	NOUN
ijassa-1345	27	9	g	g	PROPN
ijassa-1345	27	10	is	be	AUX
ijassa-1345	27	11	of	of	ADP
ijassa-1345	27	12	type	type	NOUN
ijassa-1345	27	13	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	27	14	,	,	PUNCT
ijassa-1345	27	15	z	z	PROPN
ijassa-1345	27	16	⊂	⊂	PROPN
ijassa-1345	27	17	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	27	18	⊂	⊂	PROPN
ijassa-1345	27	19	q.	q.	PROPN
ijassa-1345	27	20	furthermore	furthermore	ADV
ijassa-1345	27	21	,	,	PUNCT
ijassa-1345	27	22	tpx	tpx	PROPN
ijassa-1345	27	23	g	g	PROPN
ijassa-1345	27	24	coincides	coincide	VERB
ijassa-1345	27	25	with	with	ADP
ijassa-1345	27	26	the	the	DET
ijassa-1345	27	27	group	group	NOUN
ijassa-1345	27	28	type	type	NOUN
ijassa-1345	27	29	,	,	PUNCT
ijassa-1345	27	30	tpx	tpx	PROPN
ijassa-1345	27	31	,	,	PUNCT
ijassa-1345	27	32	if	if	SCONJ
ijassa-1345	27	33	x	x	PRON
ijassa-1345	27	34	is	be	AUX
ijassa-1345	27	35	a	a	DET
ijassa-1345	27	36	homogeneous	homogeneous	ADJ
ijassa-1345	27	37	group	group	NOUN
ijassa-1345	27	38	.	.	PUNCT
ijassa-1345	28	1	we	we	PRON
ijassa-1345	28	2	will	will	AUX
ijassa-1345	28	3	write	write	VERB
ijassa-1345	28	4	τ(p	τ(p	NOUN
ijassa-1345	28	5	)	)	PUNCT
ijassa-1345	28	6	=	=	SYM
ijassa-1345	29	1	∞	∞	PROPN
ijassa-1345	29	2	or	or	CCONJ
ijassa-1345	29	3	pτ	pτ	NOUN
ijassa-1345	29	4	=	=	SYM
ijassa-1345	29	5	τ	τ	X
ijassa-1345	29	6	if	if	SCONJ
ijassa-1345	29	7	1	1	NUM
ijassa-1345	29	8	/	/	SYM
ijassa-1345	29	9	pn	pn	PROPN
ijassa-1345	29	10	belongs	belong	VERB
ijassa-1345	29	11	to	to	ADP
ijassa-1345	29	12	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	29	13	for	for	ADP
ijassa-1345	29	14	any	any	DET
ijassa-1345	29	15	natural	natural	ADJ
ijassa-1345	29	16	number	number	NOUN
ijassa-1345	29	17	n	n	NOUN
ijassa-1345	29	18	(	(	PUNCT
ijassa-1345	29	19	p	p	NOUN
ijassa-1345	29	20	is	be	AUX
ijassa-1345	29	21	a	a	DET
ijassa-1345	29	22	prime	prime	NOUN
ijassa-1345	29	23	)	)	PUNCT
ijassa-1345	29	24	.	.	PUNCT
ijassa-1345	30	1	following	follow	VERB
ijassa-1345	30	2	standard	standard	ADJ
ijassa-1345	30	3	definitions	definition	NOUN
ijassa-1345	30	4	also	also	ADV
ijassa-1345	30	5	x∗(τ	x∗(τ	AUX
ijassa-1345	30	6	)	)	PUNCT
ijassa-1345	30	7	=	=	SYM
ijassa-1345	30	8	∑	∑	PUNCT
ijassa-1345	30	9	σ	σ	PROPN
ijassa-1345	30	10	>	>	PROPN
ijassa-1345	30	11	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	30	12	x(σ	x(σ	PRON
ijassa-1345	30	13	)	)	PUNCT
ijassa-1345	30	14	and	and	CCONJ
ijassa-1345	30	15	x♯(τ	x♯(τ	NOUN
ijassa-1345	30	16	)	)	PUNCT
ijassa-1345	30	17	is	be	AUX
ijassa-1345	30	18	the	the	DET
ijassa-1345	30	19	purification	purification	NOUN
ijassa-1345	30	20	of	of	ADP
ijassa-1345	30	21	x∗(τ	x∗(τ	NOUN
ijassa-1345	30	22	)	)	PUNCT
ijassa-1345	30	23	in	in	ADP
ijassa-1345	30	24	x	x	X
ijassa-1345	30	25	.	.	PUNCT
ijassa-1345	31	1	a	a	DET
ijassa-1345	31	2	type	type	NOUN
ijassa-1345	31	3	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	31	4	is	be	AUX
ijassa-1345	31	5	critical	critical	ADJ
ijassa-1345	31	6	,	,	PUNCT
ijassa-1345	31	7	a	a	DET
ijassa-1345	31	8	member	member	NOUN
ijassa-1345	31	9	of	of	ADP
ijassa-1345	31	10	the	the	DET
ijassa-1345	31	11	set	set	PROPN
ijassa-1345	31	12	tcr(x	tcr(x	PROPN
ijassa-1345	31	13	)	)	PUNCT
ijassa-1345	31	14	of	of	ADP
ijassa-1345	31	15	critical	critical	ADJ
ijassa-1345	31	16	types	type	NOUN
ijassa-1345	31	17	of	of	ADP
ijassa-1345	31	18	x	x	SYM
ijassa-1345	31	19	,	,	PUNCT
ijassa-1345	31	20	if	if	SCONJ
ijassa-1345	31	21	x(τ)/x♯(τ	x(τ)/x♯(τ	PROPN
ijassa-1345	31	22	)	)	PUNCT
ijassa-1345	31	23	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1345	31	24	0	0	NUM
ijassa-1345	31	25	,	,	PUNCT
ijassa-1345	31	26	see	see	VERB
ijassa-1345	31	27	[	[	X
ijassa-1345	31	28	1	1	NUM
ijassa-1345	31	29	,	,	PUNCT
ijassa-1345	31	30	p.	p.	NOUN
ijassa-1345	31	31	37	37	NUM
ijassa-1345	31	32	,	,	PUNCT
ijassa-1345	31	33	definition	definition	NOUN
ijassa-1345	31	34	2.4.6	2.4.6	NUM
ijassa-1345	31	35	]	]	PUNCT
ijassa-1345	31	36	.	.	PUNCT
ijassa-1345	32	1	any	any	DET
ijassa-1345	32	2	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	32	3	sum	sum	NOUN
ijassa-1345	32	4	of	of	ADP
ijassa-1345	32	5	rank	rank	NOUN
ijassa-1345	32	6	-	-	PUNCT
ijassa-1345	32	7	one	one	NUM
ijassa-1345	32	8	groups	group	NOUN
ijassa-1345	32	9	of	of	ADP
ijassa-1345	32	10	a	a	DET
ijassa-1345	32	11	fixed	fix	VERB
ijassa-1345	32	12	type	type	NOUN
ijassa-1345	32	13	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	32	14	is	be	AUX
ijassa-1345	32	15	called	call	VERB
ijassa-1345	32	16	(	(	PUNCT
ijassa-1345	32	17	τ−	τ−	PROPN
ijassa-1345	32	18	)	)	PUNCT
ijassa-1345	32	19	homogeneous	homogeneous	ADJ
ijassa-1345	32	20	cd	cd	PROPN
ijassa-1345	32	21	-	-	PUNCT
ijassa-1345	32	22	group	group	NOUN
ijassa-1345	32	23	,	,	PUNCT
ijassa-1345	32	24	i.e.	i.e.	X
ijassa-1345	32	25	completely	completely	ADV
ijassa-1345	32	26	decomposable	decomposable	ADJ
ijassa-1345	32	27	group	group	NOUN
ijassa-1345	32	28	,	,	PUNCT
ijassa-1345	32	29	whose	whose	DET
ijassa-1345	32	30	elements	element	NOUN
ijassa-1345	32	31	are	be	AUX
ijassa-1345	32	32	of	of	ADP
ijassa-1345	32	33	type	type	NOUN
ijassa-1345	32	34	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	32	35	.	.	PUNCT
ijassa-1345	33	1	we	we	PRON
ijassa-1345	33	2	are	be	AUX
ijassa-1345	33	3	concentrated	concentrate	VERB
ijassa-1345	33	4	on	on	ADP
ijassa-1345	33	5	the	the	DET
ijassa-1345	33	6	so	so	ADV
ijassa-1345	33	7	-	-	PUNCT
ijassa-1345	33	8	called	call	VERB
ijassa-1345	33	9	block	block	NOUN
ijassa-1345	33	10	-	-	PUNCT
ijassa-1345	33	11	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	33	12	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	33	13	-	-	PUNCT
ijassa-1345	33	14	groups	group	NOUN
ijassa-1345	33	15	x	x	X
ijassa-1345	33	16	of	of	ADP
ijassa-1345	33	17	ring	ring	NOUN
ijassa-1345	33	18	type	type	NOUN
ijassa-1345	33	19	and	and	CCONJ
ijassa-1345	33	20	their	their	PRON
ijassa-1345	33	21	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	33	22	decompositions	decomposition	NOUN
ijassa-1345	33	23	.	.	PUNCT
ijassa-1345	34	1	this	this	PRON
ijassa-1345	34	2	means	mean	VERB
ijassa-1345	34	3	that	that	SCONJ
ijassa-1345	34	4	tcr(x	tcr(x	PROPN
ijassa-1345	34	5	)	)	PUNCT
ijassa-1345	34	6	is	be	AUX
ijassa-1345	34	7	an	an	DET
ijassa-1345	34	8	antichain	antichain	NOUN
ijassa-1345	34	9	and	and	CCONJ
ijassa-1345	34	10	consists	consist	VERB
ijassa-1345	34	11	only	only	ADV
ijassa-1345	34	12	of	of	ADP
ijassa-1345	34	13	idempotent	idempotent	ADJ
ijassa-1345	34	14	types	type	NOUN
ijassa-1345	34	15	(	(	PUNCT
ijassa-1345	34	16	i.e.	i.e.	X
ijassa-1345	34	17	the	the	DET
ijassa-1345	34	18	ones	one	NOUN
ijassa-1345	34	19	which	which	PRON
ijassa-1345	34	20	are	be	AUX
ijassa-1345	34	21	types	type	NOUN
ijassa-1345	34	22	of	of	ADP
ijassa-1345	34	23	idempotent	idempotent	ADJ
ijassa-1345	34	24	rational	rational	ADJ
ijassa-1345	34	25	groups	group	NOUN
ijassa-1345	34	26	,	,	PUNCT
ijassa-1345	34	27	or	or	CCONJ
ijassa-1345	34	28	in	in	ADP
ijassa-1345	34	29	other	other	ADJ
ijassa-1345	34	30	words	word	NOUN
ijassa-1345	34	31	,	,	PUNCT
ijassa-1345	34	32	can	can	AUX
ijassa-1345	34	33	be	be	AUX
ijassa-1345	34	34	represented	represent	VERB
ijassa-1345	34	35	by	by	ADP
ijassa-1345	34	36	characteristics	characteristic	NOUN
ijassa-1345	34	37	,	,	PUNCT
ijassa-1345	34	38	consisting	consist	VERB
ijassa-1345	34	39	only	only	ADV
ijassa-1345	34	40	of	of	ADP
ijassa-1345	34	41	0′s	0′s	NUM
ijassa-1345	34	42	and	and	CCONJ
ijassa-1345	34	43	∞′s	∞′	NOUN
ijassa-1345	34	44	,	,	PUNCT
ijassa-1345	34	45	see	see	VERB
ijassa-1345	34	46	[	[	X
ijassa-1345	34	47	1	1	NUM
ijassa-1345	34	48	,	,	PUNCT
ijassa-1345	34	49	p.	p.	NOUN
ijassa-1345	34	50	13	13	NUM
ijassa-1345	34	51	]	]	PUNCT
ijassa-1345	34	52	,	,	PUNCT
ijassa-1345	34	53	[	[	X
ijassa-1345	34	54	3	3	NUM
ijassa-1345	34	55	,	,	PUNCT
ijassa-1345	34	56	section	section	NOUN
ijassa-1345	34	57	85	85	NUM
ijassa-1345	34	58	]	]	PUNCT
ijassa-1345	34	59	)	)	PUNCT
ijassa-1345	34	60	.	.	PUNCT
ijassa-1345	35	1	the	the	DET
ijassa-1345	35	2	regulator	regulator	NOUN
ijassa-1345	35	3	a	a	DET
ijassa-1345	35	4	=	=	SYM
ijassa-1345	35	5	r(x	r(x	NOUN
ijassa-1345	35	6	)	)	PUNCT
ijassa-1345	35	7	decomposes	decompose	VERB
ijassa-1345	35	8	uniquely	uniquely	ADV
ijassa-1345	35	9	a	a	DET
ijassa-1345	35	10	=	=	SYM
ijassa-1345	35	11	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	35	12	τ∈tcr(x	τ∈tcr(x	PROPN
ijassa-1345	35	13	)	)	PUNCT
ijassa-1345	36	1	aτ	aτ	ADV
ijassa-1345	36	2	into	into	ADP
ijassa-1345	36	3	its	its	PRON
ijassa-1345	36	4	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	36	5	homogeneous	homogeneous	ADJ
ijassa-1345	36	6	components	component	NOUN
ijassa-1345	36	7	aτ	aτ	ADP
ijassa-1345	36	8	=	=	SYM
ijassa-1345	36	9	a(τ	a(τ	PROPN
ijassa-1345	36	10	)	)	PUNCT
ijassa-1345	37	1	=	=	SYM
ijassa-1345	37	2	x(τ	x(τ	PROPN
ijassa-1345	37	3	)	)	PUNCT
ijassa-1345	37	4	,	,	PUNCT
ijassa-1345	37	5	which	which	PRON
ijassa-1345	37	6	are	be	AUX
ijassa-1345	37	7	pure	pure	ADJ
ijassa-1345	37	8	in	in	ADP
ijassa-1345	37	9	x	x	PROPN
ijassa-1345	37	10	(	(	PUNCT
ijassa-1345	37	11	that	that	PRON
ijassa-1345	37	12	is	be	AUX
ijassa-1345	37	13	na	na	PART
ijassa-1345	37	14	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	37	15	aτ	aτ	ADV
ijassa-1345	37	16	with	with	ADP
ijassa-1345	37	17	natural	natural	ADJ
ijassa-1345	37	18	n	n	NOUN
ijassa-1345	37	19	and	and	CCONJ
ijassa-1345	37	20	a	a	DET
ijassa-1345	37	21	∈	∈	NOUN
ijassa-1345	37	22	x	x	PRON
ijassa-1345	37	23	implies	imply	VERB
ijassa-1345	37	24	a	a	DET
ijassa-1345	37	25	∈	∈	NOUN
ijassa-1345	37	26	aτ	aτ	ADP
ijassa-1345	37	27	)	)	PUNCT
ijassa-1345	37	28	.	.	PUNCT
ijassa-1345	38	1	if	if	SCONJ
ijassa-1345	38	2	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	38	3	̸∈	̸∈	PROPN
ijassa-1345	38	4	tcr(x	tcr(x	PROPN
ijassa-1345	38	5	)	)	PUNCT
ijassa-1345	38	6	)	)	PUNCT
ijassa-1345	39	1	then	then	ADV
ijassa-1345	39	2	aτ	aτ	ADV
ijassa-1345	39	3	=	=	NOUN
ijassa-1345	39	4	0	0	X
ijassa-1345	39	5	.	.	PUNCT
ijassa-1345	40	1	if	if	SCONJ
ijassa-1345	40	2	rkaτ	rkaτ	NOUN
ijassa-1345	40	3	=	=	NOUN
ijassa-1345	40	4	1	1	NUM
ijassa-1345	40	5	for	for	ADP
ijassa-1345	40	6	all	all	DET
ijassa-1345	40	7	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	40	8	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	40	9	tcr(x	tcr(x	PROPN
ijassa-1345	40	10	)	)	PUNCT
ijassa-1345	40	11	,	,	PUNCT
ijassa-1345	40	12	then	then	ADV
ijassa-1345	40	13	a	a	PRON
ijassa-1345	40	14	and	and	CCONJ
ijassa-1345	40	15	x	x	NOUN
ijassa-1345	40	16	are	be	AUX
ijassa-1345	40	17	called	call	VERB
ijassa-1345	40	18	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	40	19	groups	group	NOUN
ijassa-1345	40	20	.	.	PUNCT
ijassa-1345	41	1	torsion	torsion	NOUN
ijassa-1345	41	2	-	-	PUNCT
ijassa-1345	41	3	free	free	ADJ
ijassa-1345	41	4	abelian	abelian	ADJ
ijassa-1345	41	5	groups	group	NOUN
ijassa-1345	41	6	admit	admit	VERB
ijassa-1345	41	7	non	non	ADJ
ijassa-1345	41	8	-	-	ADJ
ijassa-1345	41	9	isomorphic	isomorphic	ADJ
ijassa-1345	41	10	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	41	11	decompositions	decomposition	NOUN
ijassa-1345	41	12	.	.	PUNCT
ijassa-1345	42	1	traditionally	traditionally	ADV
ijassa-1345	42	2	,	,	PUNCT
ijassa-1345	42	3	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	42	4	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	42	5	classification	classification	NOUN
ijassa-1345	42	6	is	be	AUX
ijassa-1345	42	7	based	base	VERB
ijassa-1345	42	8	on	on	ADP
ijassa-1345	42	9	the	the	DET
ijassa-1345	42	10	near	near	ADJ
ijassa-1345	42	11	-	-	PUNCT
ijassa-1345	42	12	isomorphism	isomorphism	NOUN
ijassa-1345	42	13	equivalence	equivalence	NOUN
ijassa-1345	42	14	,	,	PUNCT
ijassa-1345	42	15	which	which	PRON
ijassa-1345	42	16	preserves	preserve	VERB
ijassa-1345	42	17	their	their	PRON
ijassa-1345	42	18	properties	property	NOUN
ijassa-1345	42	19	in	in	ADP
ijassa-1345	42	20	detail	detail	NOUN
ijassa-1345	42	21	.	.	PUNCT
ijassa-1345	43	1	here	here	ADV
ijassa-1345	43	2	we	we	PRON
ijassa-1345	43	3	introduce	introduce	VERB
ijassa-1345	43	4	a	a	DET
ijassa-1345	43	5	very	very	ADV
ijassa-1345	43	6	natural	natural	ADJ
ijassa-1345	43	7	weaker	weak	ADJ
ijassa-1345	43	8	equivalence	equivalence	NOUN
ijassa-1345	43	9	with	with	ADP
ijassa-1345	43	10	the	the	DET
ijassa-1345	43	11	one	one	NUM
ijassa-1345	43	12	goal	goal	NOUN
ijassa-1345	43	13	to	to	PART
ijassa-1345	43	14	preserve	preserve	VERB
ijassa-1345	43	15	only	only	ADV
ijassa-1345	43	16	the	the	DET
ijassa-1345	43	17	main	main	ADJ
ijassa-1345	43	18	properties	property	NOUN
ijassa-1345	43	19	of	of	ADP
ijassa-1345	43	20	abelian	abelian	ADJ
ijassa-1345	43	21	group	group	NOUN
ijassa-1345	43	22	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	43	23	decompositions	decomposition	NOUN
ijassa-1345	43	24	.	.	PUNCT
ijassa-1345	44	1	2	2	X
ijassa-1345	44	2	.	.	X
ijassa-1345	44	3	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	44	4	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	44	5	theory	theory	NOUN
ijassa-1345	44	6	of	of	ADP
ijassa-1345	44	7	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	44	8	-	-	PUNCT
ijassa-1345	44	9	groups	group	NOUN
ijassa-1345	44	10	:	:	PUNCT
ijassa-1345	44	11	basic	basic	ADJ
ijassa-1345	44	12	results	result	NOUN
ijassa-1345	44	13	near	near	ADP
ijassa-1345	44	14	-	-	PUNCT
ijassa-1345	44	15	isomorphism	isomorphism	NOUN
ijassa-1345	44	16	is	be	AUX
ijassa-1345	44	17	an	an	DET
ijassa-1345	44	18	equivalence	equivalence	NOUN
ijassa-1345	44	19	,	,	PUNCT
ijassa-1345	44	20	which	which	PRON
ijassa-1345	44	21	is	be	AUX
ijassa-1345	44	22	weaker	weak	ADJ
ijassa-1345	44	23	than	than	ADP
ijassa-1345	44	24	isomorphism	isomorphism	NOUN
ijassa-1345	44	25	and	and	CCONJ
ijassa-1345	44	26	traditionally	traditionally	ADV
ijassa-1345	44	27	used	use	VERB
ijassa-1345	44	28	for	for	ADP
ijassa-1345	44	29	classification	classification	NOUN
ijassa-1345	44	30	of	of	ADP
ijassa-1345	44	31	groups	group	NOUN
ijassa-1345	44	32	of	of	ADP
ijassa-1345	44	33	this	this	DET
ijassa-1345	44	34	class	class	NOUN
ijassa-1345	44	35	,	,	PUNCT
ijassa-1345	44	36	see	see	VERB
ijassa-1345	44	37	[	[	X
ijassa-1345	44	38	1	1	NUM
ijassa-1345	44	39	,	,	PUNCT
ijassa-1345	44	40	definition	definition	NOUN
ijassa-1345	44	41	9.1.2	9.1.2	NUM
ijassa-1345	44	42	,	,	PUNCT
ijassa-1345	44	43	theorem	theorem	VERB
ijassa-1345	44	44	9.1.4	9.1.4	NOUN
ijassa-1345	44	45	,	,	PUNCT
ijassa-1345	44	46	5	5	NUM
ijassa-1345	44	47	]	]	PUNCT
ijassa-1345	44	48	,	,	PUNCT
ijassa-1345	44	49	[	[	X
ijassa-1345	44	50	2	2	NUM
ijassa-1345	44	51	,	,	PUNCT
ijassa-1345	44	52	theorem	theorem	VERB
ijassa-1345	44	53	7.16	7.16	NUM
ijassa-1345	44	54	]	]	PUNCT
ijassa-1345	44	55	:	:	PUNCT
ijassa-1345	44	56	definition	definition	NOUN
ijassa-1345	44	57	2.1	2.1	NUM
ijassa-1345	44	58	:	:	PUNCT
ijassa-1345	44	59	let	let	VERB
ijassa-1345	44	60	g	g	NOUN
ijassa-1345	44	61	and	and	CCONJ
ijassa-1345	44	62	h	h	PROPN
ijassa-1345	44	63	be	be	VERB
ijassa-1345	44	64	torsion	torsion	NOUN
ijassa-1345	44	65	-	-	PUNCT
ijassa-1345	44	66	free	free	ADJ
ijassa-1345	44	67	abelian	abelian	ADJ
ijassa-1345	44	68	groups	group	NOUN
ijassa-1345	44	69	of	of	ADP
ijassa-1345	44	70	finite	finite	PROPN
ijassa-1345	44	71	rank	rank	PROPN
ijassa-1345	44	72	.	.	PUNCT
ijassa-1345	45	1	then	then	ADV
ijassa-1345	45	2	g	g	PROPN
ijassa-1345	45	3	and	and	CCONJ
ijassa-1345	45	4	h	h	NOUN
ijassa-1345	45	5	are	be	AUX
ijassa-1345	45	6	called	call	VERB
ijassa-1345	45	7	nearly	nearly	ADV
ijassa-1345	45	8	isomorphic	isomorphic	ADJ
ijassa-1345	45	9	(	(	PUNCT
ijassa-1345	45	10	in	in	ADP
ijassa-1345	45	11	symbols	symbol	NOUN
ijassa-1345	45	12	g	g	PROPN
ijassa-1345	45	13	∼=nr	∼=nr	PROPN
ijassa-1345	45	14	h	h	NOUN
ijassa-1345	45	15	)	)	PUNCT
ijassa-1345	46	1	if	if	SCONJ
ijassa-1345	46	2	and	and	CCONJ
ijassa-1345	46	3	only	only	ADV
ijassa-1345	46	4	if	if	SCONJ
ijassa-1345	46	5	for	for	ADP
ijassa-1345	46	6	any	any	DET
ijassa-1345	46	7	prime	prime	NOUN
ijassa-1345	46	8	q	q	NOUN
ijassa-1345	46	9	there	there	PRON
ijassa-1345	46	10	are	be	VERB
ijassa-1345	46	11	monomorphisms	monomorphism	NOUN
ijassa-1345	46	12	ηq	ηq	NOUN
ijassa-1345	46	13	:	:	PUNCT
ijassa-1345	46	14	g	g	ADP
ijassa-1345	46	15	−→	−→	ADJ
ijassa-1345	46	16	h	h	NOUN
ijassa-1345	46	17	and	and	CCONJ
ijassa-1345	46	18	ξq	ξq	INTJ
ijassa-1345	46	19	:	:	PUNCT
ijassa-1345	47	1	h	h	NOUN
ijassa-1345	47	2	−→	−→	ADV
ijassa-1345	47	3	g	g	ADP
ijassa-1345	47	4	such	such	ADJ
ijassa-1345	47	5	that	that	DET
ijassa-1345	47	6	h	h	NOUN
ijassa-1345	47	7	/	/	SYM
ijassa-1345	47	8	ηq(g	ηq(g	ADJ
ijassa-1345	47	9	)	)	PUNCT
ijassa-1345	47	10	and	and	CCONJ
ijassa-1345	47	11	g	g	NOUN
ijassa-1345	47	12	/	/	SYM
ijassa-1345	47	13	ξq(h	ξq(h	NOUN
ijassa-1345	47	14	)	)	PUNCT
ijassa-1345	47	15	are	be	AUX
ijassa-1345	47	16	finite	finite	ADJ
ijassa-1345	47	17	groups	group	NOUN
ijassa-1345	47	18	and	and	CCONJ
ijassa-1345	47	19	|h	|h	NOUN
ijassa-1345	47	20	/	/	SYM
ijassa-1345	47	21	ηq(g)|	ηq(g)|	NOUN
ijassa-1345	47	22	and	and	CCONJ
ijassa-1345	47	23	q	q	X
ijassa-1345	47	24	as	as	ADV
ijassa-1345	47	25	well	well	ADV
ijassa-1345	47	26	as	as	ADP
ijassa-1345	47	27	|g	|g	NOUN
ijassa-1345	47	28	/	/	SYM
ijassa-1345	47	29	ξq(h)|	ξq(h)|	NUM
ijassa-1345	47	30	and	and	CCONJ
ijassa-1345	47	31	q	q	NOUN
ijassa-1345	47	32	are	be	AUX
ijassa-1345	47	33	relatively	relatively	ADV
ijassa-1345	47	34	prime	prime	ADJ
ijassa-1345	47	35	.	.	PUNCT
ijassa-1345	48	1	this	this	DET
ijassa-1345	48	2	equivalence	equivalence	NOUN
ijassa-1345	48	3	preserves	preserve	VERB
ijassa-1345	48	4	decomposability	decomposability	NOUN
ijassa-1345	48	5	properties	property	NOUN
ijassa-1345	48	6	of	of	ADP
ijassa-1345	48	7	torsion	torsion	NOUN
ijassa-1345	48	8	-	-	PUNCT
ijassa-1345	48	9	free	free	ADJ
ijassa-1345	48	10	abelian	abelian	ADJ
ijassa-1345	48	11	groups	group	NOUN
ijassa-1345	48	12	of	of	ADP
ijassa-1345	48	13	finite	finite	PROPN
ijassa-1345	48	14	rank	rank	PROPN
ijassa-1345	48	15	:	:	PUNCT
ijassa-1345	48	16	theorem	theorem	VERB
ijassa-1345	48	17	2.1	2.1	NUM
ijassa-1345	48	18	(	(	PUNCT
ijassa-1345	48	19	12.9	12.9	NUM
ijassa-1345	48	20	(	(	PUNCT
ijassa-1345	48	21	b	b	NOUN
ijassa-1345	48	22	)	)	PUNCT
ijassa-1345	48	23	,	,	PUNCT
ijassa-1345	48	24	p.	p.	NOUN
ijassa-1345	48	25	144	144	NUM
ijassa-1345	48	26	,	,	PUNCT
ijassa-1345	49	1	[	[	X
ijassa-1345	49	2	2	2	NUM
ijassa-1345	49	3	]	]	PUNCT
ijassa-1345	49	4	):	):	PUNCT
ijassa-1345	49	5	let	let	VERB
ijassa-1345	49	6	x	x	PRON
ijassa-1345	49	7	and	and	CCONJ
ijassa-1345	49	8	y	y	PROPN
ijassa-1345	49	9	be	be	VERB
ijassa-1345	49	10	nearly	nearly	ADV
ijassa-1345	49	11	isomorphic	isomorphic	ADJ
ijassa-1345	49	12	torsion	torsion	NOUN
ijassa-1345	49	13	-	-	PUNCT
ijassa-1345	49	14	free	free	ADJ
ijassa-1345	49	15	abelian	abelian	ADJ
ijassa-1345	49	16	groups	group	NOUN
ijassa-1345	49	17	of	of	ADP
ijassa-1345	49	18	finite	finite	PROPN
ijassa-1345	49	19	rank	rank	NOUN
ijassa-1345	49	20	and	and	CCONJ
ijassa-1345	49	21	x	x	PUNCT
ijassa-1345	49	22	=	=	SYM
ijassa-1345	49	23	x1	x1	PROPN
ijassa-1345	49	24	⊕x2	⊕x2	PROPN
ijassa-1345	49	25	.	.	PUNCT
ijassa-1345	50	1	then	then	ADV
ijassa-1345	50	2	there	there	PRON
ijassa-1345	50	3	exists	exist	VERB
ijassa-1345	50	4	a	a	DET
ijassa-1345	50	5	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	50	6	y	y	NOUN
ijassa-1345	50	7	=	=	SYM
ijassa-1345	50	8	y1	y1	PROPN
ijassa-1345	50	9	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	50	10	y2	y2	PROPN
ijassa-1345	50	11	with	with	ADP
ijassa-1345	50	12	y1	y1	NOUN
ijassa-1345	50	13	∼=nr	∼=nr	NOUN
ijassa-1345	50	14	x1	x1	NOUN
ijassa-1345	50	15	and	and	CCONJ
ijassa-1345	50	16	y2	y2	INTJ
ijassa-1345	50	17	∼=nr	∼=nr	VERB
ijassa-1345	50	18	x2	x2	PRON
ijassa-1345	50	19	.	.	PUNCT
ijassa-1345	51	1	we	we	PRON
ijassa-1345	51	2	concentrate	concentrate	VERB
ijassa-1345	51	3	on	on	ADP
ijassa-1345	51	4	a	a	DET
ijassa-1345	51	5	block	block	NOUN
ijassa-1345	51	6	-	-	PUNCT
ijassa-1345	51	7	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	51	8	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	51	9	-	-	PUNCT
ijassa-1345	51	10	group	group	NOUN
ijassa-1345	51	11	x	x	NOUN
ijassa-1345	51	12	of	of	ADP
ijassa-1345	51	13	ring	ring	NOUN
ijassa-1345	51	14	type	type	NOUN
ijassa-1345	51	15	with	with	ADP
ijassa-1345	51	16	the	the	DET
ijassa-1345	51	17	regulator	regulator	NOUN
ijassa-1345	51	18	a	a	DET
ijassa-1345	51	19	=	=	SYM
ijassa-1345	51	20	r(x	r(x	NOUN
ijassa-1345	51	21	)	)	PUNCT
ijassa-1345	51	22	and	and	CCONJ
ijassa-1345	51	23	cyclic	cyclic	ADJ
ijassa-1345	51	24	regulator	regulator	NOUN
ijassa-1345	51	25	quotient	quotient	NOUN
ijassa-1345	51	26	x	x	X
ijassa-1345	51	27	/	/	SYM
ijassa-1345	51	28	a	a	NOUN
ijassa-1345	51	29	with	with	ADP
ijassa-1345	51	30	e	e	NOUN
ijassa-1345	51	31	=	=	SYM
ijassa-1345	51	32	exp	exp	X
ijassa-1345	51	33	x	x	PROPN
ijassa-1345	51	34	/	/	SYM
ijassa-1345	51	35	a	a	DET
ijassa-1345	51	36	=	=	PUNCT
ijassa-1345	51	37	|x	|x	PROPN
ijassa-1345	51	38	/	/	SYM
ijassa-1345	51	39	a|	a|	PROPN
ijassa-1345	51	40	.	.	PUNCT
ijassa-1345	52	1	the	the	DET
ijassa-1345	52	2	completely	completely	ADV
ijassa-1345	52	3	decomposable	decomposable	ADJ
ijassa-1345	52	4	group	group	NOUN
ijassa-1345	52	5	a	a	PRON
ijassa-1345	52	6	is	be	AUX
ijassa-1345	52	7	a	a	DET
ijassa-1345	52	8	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	52	9	sum	sum	NOUN
ijassa-1345	52	10	of	of	ADP
ijassa-1345	52	11	its	its	PRON
ijassa-1345	52	12	τ	τ	X
ijassa-1345	52	13	-homogeneous	-homogeneous	ADJ
ijassa-1345	52	14	components	component	NOUN
ijassa-1345	52	15	aτ	aτ	ADP
ijassa-1345	52	16	=	=	SYM
ijassa-1345	52	17	a(τ	a(τ	PROPN
ijassa-1345	52	18	)	)	PUNCT
ijassa-1345	52	19	with	with	ADP
ijassa-1345	52	20	aτ	aτ	ADV
ijassa-1345	52	21	∼=	∼=	PROPN
ijassa-1345	52	22	nττ	nττ	NOUN
ijassa-1345	52	23	(	(	PUNCT
ijassa-1345	52	24	a	a	DET
ijassa-1345	52	25	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	52	26	sum	sum	NOUN
ijassa-1345	52	27	of	of	ADP
ijassa-1345	52	28	nτ	nτ	ADJ
ijassa-1345	52	29	copies	copy	NOUN
ijassa-1345	52	30	of	of	ADP
ijassa-1345	52	31	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	52	32	,	,	PUNCT
ijassa-1345	52	33	z	z	PROPN
ijassa-1345	52	34	⊂	⊂	PROPN
ijassa-1345	52	35	τ	τ	X
ijassa-1345	52	36	⊂	⊂	PROPN
ijassa-1345	52	37	q	q	PROPN
ijassa-1345	52	38	)	)	PUNCT
ijassa-1345	52	39	,	,	PUNCT
ijassa-1345	52	40	that	that	PRON
ijassa-1345	52	41	is	be	AUX
ijassa-1345	52	42	a	a	DET
ijassa-1345	52	43	=	=	PROPN
ijassa-1345	52	44	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	52	45	τ∈tcr(a	τ∈tcr(a	PROPN
ijassa-1345	52	46	)	)	PUNCT
ijassa-1345	52	47	a(τ	a(τ	PROPN
ijassa-1345	52	48	)	)	PUNCT
ijassa-1345	52	49	,	,	PUNCT
ijassa-1345	52	50	and	and	CCONJ
ijassa-1345	52	51	n	n	CCONJ
ijassa-1345	52	52	=	=	NOUN
ijassa-1345	52	53	rkx	rkx	NOUN
ijassa-1345	52	54	=	=	SYM
ijassa-1345	52	55	rka	rka	PROPN
ijassa-1345	52	56	=	=	SYM
ijassa-1345	52	57	∑	∑	PUNCT
ijassa-1345	52	58	τ∈tcr(a	τ∈tcr(a	ADJ
ijassa-1345	52	59	)	)	PUNCT
ijassa-1345	52	60	nτ	nτ	INTJ
ijassa-1345	52	61	.	.	PUNCT
ijassa-1345	53	1	choose	choose	VERB
ijassa-1345	53	2	a	a	DET
ijassa-1345	53	3	generator	generator	NOUN
ijassa-1345	53	4	b+	b+	ADP
ijassa-1345	53	5	a	a	PRON
ijassa-1345	53	6	of	of	ADP
ijassa-1345	53	7	x	x	NOUN
ijassa-1345	53	8	/	/	SYM
ijassa-1345	53	9	a	a	PRON
ijassa-1345	53	10	,	,	PUNCT
ijassa-1345	53	11	then	then	ADV
ijassa-1345	53	12	eb	eb	PROPN
ijassa-1345	54	1	=	=	PUNCT
ijassa-1345	54	2	∑	∑	PROPN
ijassa-1345	54	3	τ∈t	τ∈t	VERB
ijassa-1345	54	4	vτ	vτ	NOUN
ijassa-1345	54	5	,	,	PUNCT
ijassa-1345	54	6	vτ	vτ	NOUN
ijassa-1345	54	7	∈	∈	NOUN
ijassa-1345	54	8	aτ	aτ	ADV
ijassa-1345	54	9	,	,	PUNCT
ijassa-1345	54	10	and	and	CCONJ
ijassa-1345	54	11	mτ	mτ	X
ijassa-1345	54	12	=	=	SYM
ijassa-1345	54	13	mτ	mτ	X
ijassa-1345	54	14	(	(	PUNCT
ijassa-1345	54	15	x	x	X
ijassa-1345	54	16	)	)	PUNCT
ijassa-1345	54	17	=	=	SYM
ijassa-1345	54	18	|vτ	|vτ	NUM
ijassa-1345	55	1	|	|	ADV
ijassa-1345	55	2	=	=	SYM
ijassa-1345	55	3	|vτ	|vτ	PROPN
ijassa-1345	56	1	+	+	CCONJ
ijassa-1345	56	2	ea|	ea|	PROPN
ijassa-1345	56	3	,	,	PUNCT
ijassa-1345	56	4	(	(	PUNCT
ijassa-1345	56	5	2.1	2.1	NUM
ijassa-1345	56	6	)	)	PUNCT
ijassa-1345	56	7	clearly	clearly	ADV
ijassa-1345	56	8	e	e	X
ijassa-1345	56	9	=	=	SYM
ijassa-1345	56	10	lcmτ∈tcr(x	lcmτ∈tcr(x	PROPN
ijassa-1345	56	11	)	)	PUNCT
ijassa-1345	56	12	mτ	mτ	NOUN
ijassa-1345	56	13	.	.	PUNCT
ijassa-1345	57	1	it	it	PRON
ijassa-1345	57	2	is	be	AUX
ijassa-1345	57	3	shown	show	VERB
ijassa-1345	57	4	in	in	ADP
ijassa-1345	57	5	[	[	X
ijassa-1345	57	6	5	5	NUM
ijassa-1345	57	7	,	,	PUNCT
ijassa-1345	57	8	lemma	lemma	PROPN
ijassa-1345	57	9	2.2	2.2	NUM
ijassa-1345	57	10	]	]	PUNCT
ijassa-1345	57	11	that	that	SCONJ
ijassa-1345	57	12	mτ	mτ	NOUN
ijassa-1345	57	13	(	(	PUNCT
ijassa-1345	57	14	x	x	X
ijassa-1345	57	15	)	)	PUNCT
ijassa-1345	57	16	do	do	AUX
ijassa-1345	57	17	not	not	PART
ijassa-1345	57	18	depend	depend	VERB
ijassa-1345	57	19	on	on	ADP
ijassa-1345	57	20	the	the	DET
ijassa-1345	57	21	choice	choice	NOUN
ijassa-1345	57	22	of	of	ADP
ijassa-1345	57	23	element	element	NOUN
ijassa-1345	57	24	b	b	PROPN
ijassa-1345	57	25	and	and	CCONJ
ijassa-1345	57	26	serve	serve	VERB
ijassa-1345	57	27	as	as	ADP
ijassa-1345	57	28	invariants	invariant	NOUN
ijassa-1345	57	29	of	of	ADP
ijassa-1345	57	30	group	group	NOUN
ijassa-1345	57	31	x	x	X
ijassa-1345	57	32	.	.	PUNCT
ijassa-1345	58	1	moreover	moreover	ADV
ijassa-1345	58	2	,	,	PUNCT
ijassa-1345	58	3	they	they	PRON
ijassa-1345	58	4	are	be	AUX
ijassa-1345	58	5	the	the	DET
ijassa-1345	58	6	same	same	ADJ
ijassa-1345	58	7	for	for	ADP
ijassa-1345	58	8	nearly	nearly	ADV
ijassa-1345	58	9	isomorphic	isomorphic	ADJ
ijassa-1345	58	10	groups	group	NOUN
ijassa-1345	58	11	:	:	PUNCT
ijassa-1345	58	12	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1345	58	13	©	©	PROPN
ijassa-1345	58	14	2023	2023	NUM
ijassa-1345	58	15	assa	assa	NOUN
ijassa-1345	58	16	.	.	PUNCT
ijassa-1345	59	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1345	59	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1345	59	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1345	59	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1345	59	5	(	(	PUNCT
ijassa-1345	59	6	2023	2023	NUM
ijassa-1345	59	7	)	)	PUNCT
ijassa-1345	59	8	butler	butler	NOUN
ijassa-1345	59	9	group	group	NOUN
ijassa-1345	59	10	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	59	11	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	59	12	classification	classification	NOUN
ijassa-1345	59	13	155	155	NUM
ijassa-1345	59	14	theorem	theorem	VERB
ijassa-1345	59	15	2.2	2.2	NUM
ijassa-1345	59	16	(	(	PUNCT
ijassa-1345	59	17	near	near	ADJ
ijassa-1345	59	18	–	–	PUNCT
ijassa-1345	59	19	isomorphism	isomorphism	NOUN
ijassa-1345	59	20	criterion	criterion	NOUN
ijassa-1345	59	21	,	,	PUNCT
ijassa-1345	59	22	theorem	theorem	VERB
ijassa-1345	59	23	2.4	2.4	NUM
ijassa-1345	59	24	,	,	PUNCT
ijassa-1345	59	25	[	[	X
ijassa-1345	59	26	5	5	NUM
ijassa-1345	59	27	]	]	PUNCT
ijassa-1345	59	28	):	):	PUNCT
ijassa-1345	59	29	let	let	VERB
ijassa-1345	59	30	x	x	PRON
ijassa-1345	59	31	and	and	CCONJ
ijassa-1345	59	32	y	y	PROPN
ijassa-1345	59	33	be	be	AUX
ijassa-1345	59	34	block	block	NOUN
ijassa-1345	59	35	-	-	PUNCT
ijassa-1345	59	36	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	59	37	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	59	38	-	-	PUNCT
ijassa-1345	59	39	groups	group	NOUN
ijassa-1345	59	40	.	.	PUNCT
ijassa-1345	60	1	then	then	ADV
ijassa-1345	60	2	x	x	X
ijassa-1345	60	3	∼=nr	∼=nr	VERB
ijassa-1345	60	4	y	y	PROPN
ijassa-1345	60	5	if	if	SCONJ
ijassa-1345	61	1	and	and	CCONJ
ijassa-1345	61	2	only	only	ADV
ijassa-1345	61	3	if	if	SCONJ
ijassa-1345	61	4	r(x	r(x	PROPN
ijassa-1345	61	5	)	)	PUNCT
ijassa-1345	61	6	∼=	∼=	PROPN
ijassa-1345	61	7	r(y	r(y	ADJ
ijassa-1345	61	8	)	)	PUNCT
ijassa-1345	61	9	and	and	CCONJ
ijassa-1345	61	10	mτ	mτ	NOUN
ijassa-1345	61	11	(	(	PUNCT
ijassa-1345	61	12	x	x	NOUN
ijassa-1345	61	13	)	)	PUNCT
ijassa-1345	61	14	=	=	SYM
ijassa-1345	61	15	mτ	mτ	X
ijassa-1345	61	16	(	(	PUNCT
ijassa-1345	61	17	y	y	PROPN
ijassa-1345	61	18	)	)	PUNCT
ijassa-1345	61	19	for	for	ADP
ijassa-1345	61	20	all	all	DET
ijassa-1345	61	21	types	type	NOUN
ijassa-1345	61	22	τ	τ	X
ijassa-1345	61	23	.	.	PUNCT
ijassa-1345	62	1	we	we	PRON
ijassa-1345	62	2	always	always	ADV
ijassa-1345	62	3	put	put	VERB
ijassa-1345	62	4	mτ	mτ	NOUN
ijassa-1345	62	5	(	(	PUNCT
ijassa-1345	62	6	x	x	NOUN
ijassa-1345	62	7	)	)	PUNCT
ijassa-1345	62	8	=	=	SYM
ijassa-1345	62	9	1	1	NUM
ijassa-1345	62	10	if	if	SCONJ
ijassa-1345	62	11	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	62	12	/∈	/∈	PUNCT
ijassa-1345	62	13	tcr(x	tcr(x	PROPN
ijassa-1345	62	14	)	)	PUNCT
ijassa-1345	62	15	)	)	PUNCT
ijassa-1345	62	16	.	.	PUNCT
ijassa-1345	63	1	it	it	PRON
ijassa-1345	63	2	is	be	AUX
ijassa-1345	63	3	easy	easy	ADJ
ijassa-1345	63	4	to	to	PART
ijassa-1345	63	5	see	see	VERB
ijassa-1345	63	6	that	that	PRON
ijassa-1345	63	7	for	for	ADP
ijassa-1345	63	8	any	any	DET
ijassa-1345	63	9	prime	prime	ADJ
ijassa-1345	63	10	divisor	divisor	NOUN
ijassa-1345	63	11	p	p	NOUN
ijassa-1345	63	12	of	of	ADP
ijassa-1345	63	13	e	e	PRON
ijassa-1345	63	14	there	there	PRON
ijassa-1345	63	15	exist	exist	VERB
ijassa-1345	63	16	at	at	ADV
ijassa-1345	63	17	least	least	ADV
ijassa-1345	63	18	two	two	NUM
ijassa-1345	63	19	members	member	NOUN
ijassa-1345	63	20	of	of	ADP
ijassa-1345	63	21	tcr(x	tcr(x	PROPN
ijassa-1345	63	22	)	)	PUNCT
ijassa-1345	63	23	,	,	PUNCT
ijassa-1345	63	24	say	say	VERB
ijassa-1345	63	25	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	63	26	and	and	CCONJ
ijassa-1345	63	27	σ	σ	PROPN
ijassa-1345	63	28	,	,	PUNCT
ijassa-1345	63	29	such	such	ADJ
ijassa-1345	63	30	that	that	SCONJ
ijassa-1345	63	31	gcd(mτ	gcd(mτ	NOUN
ijassa-1345	63	32	,	,	PUNCT
ijassa-1345	63	33	mσ	mσ	X
ijassa-1345	63	34	)	)	PUNCT
ijassa-1345	63	35	is	be	AUX
ijassa-1345	63	36	divisible	divisible	ADJ
ijassa-1345	63	37	by	by	ADP
ijassa-1345	63	38	p	p	X
ijassa-1345	63	39	(	(	PUNCT
ijassa-1345	63	40	if	if	SCONJ
ijassa-1345	63	41	only	only	ADV
ijassa-1345	63	42	one	one	NUM
ijassa-1345	63	43	mτ	mτ	NOUN
ijassa-1345	63	44	is	be	AUX
ijassa-1345	63	45	divisible	divisible	ADJ
ijassa-1345	63	46	by	by	ADP
ijassa-1345	63	47	p	p	PROPN
ijassa-1345	63	48	then	then	ADV
ijassa-1345	63	49	p|aτ	p|aτ	NUM
ijassa-1345	63	50	which	which	PRON
ijassa-1345	63	51	contradicts	contradict	VERB
ijassa-1345	63	52	the	the	DET
ijassa-1345	63	53	purity	purity	NOUN
ijassa-1345	63	54	of	of	ADP
ijassa-1345	63	55	aτ	aτ	PRON
ijassa-1345	63	56	in	in	ADP
ijassa-1345	63	57	a	a	DET
ijassa-1345	63	58	=	=	SYM
ijassa-1345	63	59	r(x	r(x	PROPN
ijassa-1345	63	60	)	)	PUNCT
ijassa-1345	63	61	)	)	PUNCT
ijassa-1345	63	62	.	.	PUNCT
ijassa-1345	64	1	we	we	PRON
ijassa-1345	64	2	list	list	VERB
ijassa-1345	64	3	the	the	DET
ijassa-1345	64	4	additional	additional	ADJ
ijassa-1345	64	5	restrictions	restriction	NOUN
ijassa-1345	64	6	on	on	ADP
ijassa-1345	64	7	the	the	DET
ijassa-1345	64	8	groups	group	NOUN
ijassa-1345	64	9	x	x	PUNCT
ijassa-1345	64	10	under	under	ADP
ijassa-1345	64	11	consideration	consideration	NOUN
ijassa-1345	64	12	:	:	PUNCT
ijassa-1345	64	13	s1	s1	NOUN
ijassa-1345	64	14	.	.	PUNCT
ijassa-1345	65	1	e	e	NOUN
ijassa-1345	65	2	is	be	AUX
ijassa-1345	65	3	a	a	DET
ijassa-1345	65	4	square	square	ADJ
ijassa-1345	65	5	-	-	PUNCT
ijassa-1345	65	6	free	free	ADJ
ijassa-1345	65	7	natural	natural	ADJ
ijassa-1345	65	8	number	number	NOUN
ijassa-1345	65	9	;	;	PUNCT
ijassa-1345	65	10	s2	s2	PROPN
ijassa-1345	65	11	.	.	PUNCT
ijassa-1345	66	1	for	for	ADP
ijassa-1345	66	2	any	any	DET
ijassa-1345	66	3	prime	prime	ADJ
ijassa-1345	66	4	divisor	divisor	NOUN
ijassa-1345	66	5	p	p	NOUN
ijassa-1345	66	6	of	of	ADP
ijassa-1345	66	7	e	e	PRON
ijassa-1345	66	8	there	there	PRON
ijassa-1345	66	9	exist	exist	VERB
ijassa-1345	66	10	exactly	exactly	ADV
ijassa-1345	66	11	two	two	NUM
ijassa-1345	66	12	invariants	invariant	NOUN
ijassa-1345	66	13	,	,	PUNCT
ijassa-1345	66	14	say	say	VERB
ijassa-1345	66	15	mτ	mτ	NOUN
ijassa-1345	66	16	and	and	CCONJ
ijassa-1345	66	17	mσ	mσ	PROPN
ijassa-1345	66	18	,	,	PUNCT
ijassa-1345	66	19	which	which	PRON
ijassa-1345	66	20	are	be	AUX
ijassa-1345	66	21	divisible	divisible	ADJ
ijassa-1345	66	22	by	by	ADP
ijassa-1345	66	23	p	p	X
ijassa-1345	66	24	;	;	PUNCT
ijassa-1345	66	25	s3	s3	PROPN
ijassa-1345	66	26	.	.	PUNCT
ijassa-1345	67	1	mτ	mτ	NOUN
ijassa-1345	67	2	(	(	PUNCT
ijassa-1345	67	3	x	x	X
ijassa-1345	67	4	)	)	PUNCT
ijassa-1345	67	5	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1345	67	6	1	1	NUM
ijassa-1345	67	7	for	for	ADP
ijassa-1345	67	8	any	any	DET
ijassa-1345	67	9	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	67	10	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	67	11	tcr(x	tcr(x	PROPN
ijassa-1345	67	12	)	)	PUNCT
ijassa-1345	67	13	.	.	PUNCT
ijassa-1345	68	1	a	a	DET
ijassa-1345	68	2	special	special	ADJ
ijassa-1345	68	3	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	68	4	,	,	PUNCT
ijassa-1345	68	5	called	call	VERB
ijassa-1345	68	6	the	the	DET
ijassa-1345	68	7	main	main	ADJ
ijassa-1345	68	8	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	68	9	in	in	ADP
ijassa-1345	68	10	[	[	X
ijassa-1345	68	11	1	1	NUM
ijassa-1345	68	12	,	,	PUNCT
ijassa-1345	68	13	theorem	theorem	VERB
ijassa-1345	68	14	13.1.6	13.1.6	NOUN
ijassa-1345	68	15	]	]	PUNCT
ijassa-1345	68	16	and	and	CCONJ
ijassa-1345	68	17	[	[	X
ijassa-1345	68	18	5	5	NUM
ijassa-1345	68	19	,	,	PUNCT
ijassa-1345	68	20	theorem	theorem	VERB
ijassa-1345	68	21	3.5	3.5	NUM
ijassa-1345	68	22	]	]	PUNCT
ijassa-1345	68	23	,	,	PUNCT
ijassa-1345	68	24	always	always	ADV
ijassa-1345	68	25	exists	exist	VERB
ijassa-1345	68	26	for	for	ADP
ijassa-1345	68	27	almost	almost	ADV
ijassa-1345	68	28	completely	completely	ADV
ijassa-1345	68	29	decomposable	decomposable	ADJ
ijassa-1345	68	30	groups	group	NOUN
ijassa-1345	68	31	,	,	PUNCT
ijassa-1345	68	32	according	accord	VERB
ijassa-1345	68	33	to	to	ADP
ijassa-1345	68	34	main	main	ADJ
ijassa-1345	68	35	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	68	36	theorem	theorem	NOUN
ijassa-1345	68	37	(	(	PUNCT
ijassa-1345	68	38	see	see	VERB
ijassa-1345	68	39	[	[	X
ijassa-1345	68	40	1	1	NUM
ijassa-1345	68	41	,	,	PUNCT
ijassa-1345	68	42	theorem	theorem	VERB
ijassa-1345	68	43	9.2.7	9.2.7	PRON
ijassa-1345	68	44	]	]	PUNCT
ijassa-1345	68	45	)	)	PUNCT
ijassa-1345	68	46	.	.	PUNCT
ijassa-1345	69	1	for	for	ADP
ijassa-1345	69	2	the	the	DET
ijassa-1345	69	3	groups	group	NOUN
ijassa-1345	69	4	under	under	ADP
ijassa-1345	69	5	consideration	consideration	NOUN
ijassa-1345	69	6	it	it	PRON
ijassa-1345	69	7	is	be	AUX
ijassa-1345	69	8	described	describe	VERB
ijassa-1345	69	9	in	in	ADP
ijassa-1345	69	10	theorem	theorem	ADJ
ijassa-1345	69	11	2.3	2.3	NUM
ijassa-1345	69	12	(	(	PUNCT
ijassa-1345	69	13	main	main	ADJ
ijassa-1345	69	14	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	69	15	,	,	PUNCT
ijassa-1345	69	16	theorem	theorem	VERB
ijassa-1345	69	17	3.5	3.5	NUM
ijassa-1345	69	18	,	,	PUNCT
ijassa-1345	69	19	[	[	X
ijassa-1345	69	20	5	5	NUM
ijassa-1345	69	21	]	]	PUNCT
ijassa-1345	69	22	):	):	PUNCT
ijassa-1345	69	23	let	let	VERB
ijassa-1345	69	24	x	x	PRON
ijassa-1345	69	25	be	be	AUX
ijassa-1345	69	26	a	a	DET
ijassa-1345	69	27	block	block	NOUN
ijassa-1345	69	28	–	–	PUNCT
ijassa-1345	69	29	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	69	30	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	69	31	-	-	PUNCT
ijassa-1345	69	32	group	group	NOUN
ijassa-1345	69	33	.	.	PUNCT
ijassa-1345	70	1	then	then	ADV
ijassa-1345	70	2	there	there	PRON
ijassa-1345	70	3	exists	exist	VERB
ijassa-1345	70	4	a	a	DET
ijassa-1345	70	5	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	70	6	x	x	PUNCT
ijassa-1345	71	1	=	=	SYM
ijassa-1345	71	2	x0	x0	PROPN
ijassa-1345	71	3	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	71	4	a′	a′	VERB
ijassa-1345	71	5	such	such	ADJ
ijassa-1345	71	6	that	that	SCONJ
ijassa-1345	71	7	a′	a′	PROPN
ijassa-1345	71	8	is	be	AUX
ijassa-1345	71	9	completely	completely	ADV
ijassa-1345	71	10	decomposable	decomposable	ADJ
ijassa-1345	71	11	,	,	PUNCT
ijassa-1345	71	12	x0	x0	PROPN
ijassa-1345	71	13	is	be	AUX
ijassa-1345	71	14	a	a	DET
ijassa-1345	71	15	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	71	16	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	71	17	-	-	PUNCT
ijassa-1345	71	18	group	group	NOUN
ijassa-1345	71	19	and	and	CCONJ
ijassa-1345	71	20	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	71	21	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	71	22	tcr(x0	tcr(x0	PROPN
ijassa-1345	71	23	)	)	PUNCT
ijassa-1345	71	24	if	if	SCONJ
ijassa-1345	71	25	and	and	CCONJ
ijassa-1345	71	26	only	only	ADV
ijassa-1345	71	27	if	if	SCONJ
ijassa-1345	71	28	mτ	mτ	X
ijassa-1345	71	29	(	(	PUNCT
ijassa-1345	71	30	x0	x0	PROPN
ijassa-1345	71	31	)	)	PUNCT
ijassa-1345	72	1	=	=	SYM
ijassa-1345	72	2	mτ	mτ	X
ijassa-1345	72	3	(	(	PUNCT
ijassa-1345	72	4	x	x	X
ijassa-1345	72	5	)	)	PUNCT
ijassa-1345	72	6	>	>	X
ijassa-1345	73	1	1	1	X
ijassa-1345	73	2	.	.	PUNCT
ijassa-1345	74	1	the	the	DET
ijassa-1345	74	2	group	group	NOUN
ijassa-1345	74	3	x0	x0	PROPN
ijassa-1345	74	4	is	be	AUX
ijassa-1345	74	5	unique	unique	ADJ
ijassa-1345	74	6	up	up	ADP
ijassa-1345	74	7	to	to	ADP
ijassa-1345	74	8	near	near	ADJ
ijassa-1345	74	9	isomorphism	isomorphism	PROPN
ijassa-1345	74	10	and	and	CCONJ
ijassa-1345	74	11	a′	a′	NOUN
ijassa-1345	74	12	is	be	AUX
ijassa-1345	74	13	unique	unique	ADJ
ijassa-1345	74	14	up	up	ADP
ijassa-1345	74	15	to	to	ADP
ijassa-1345	74	16	isomorphism	isomorphism	NOUN
ijassa-1345	74	17	.	.	PUNCT
ijassa-1345	75	1	such	such	DET
ijassa-1345	75	2	a	a	DET
ijassa-1345	75	3	main	main	ADJ
ijassa-1345	75	4	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	75	5	is	be	AUX
ijassa-1345	75	6	not	not	PART
ijassa-1345	75	7	unique	unique	ADJ
ijassa-1345	75	8	but	but	CCONJ
ijassa-1345	75	9	uniquely	uniquely	ADV
ijassa-1345	75	10	determined	determine	VERB
ijassa-1345	75	11	up	up	ADP
ijassa-1345	75	12	to	to	ADP
ijassa-1345	75	13	near	near	ADJ
ijassa-1345	75	14	isomorphism	isomorphism	NOUN
ijassa-1345	75	15	.	.	PUNCT
ijassa-1345	76	1	the	the	DET
ijassa-1345	76	2	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	76	3	summand	summand	NOUN
ijassa-1345	76	4	x0	x0	PROPN
ijassa-1345	76	5	from	from	ADP
ijassa-1345	76	6	any	any	DET
ijassa-1345	76	7	main	main	ADJ
ijassa-1345	76	8	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	76	9	is	be	AUX
ijassa-1345	76	10	called	call	VERB
ijassa-1345	76	11	a	a	DET
ijassa-1345	76	12	main	main	ADJ
ijassa-1345	76	13	summand	summand	NOUN
ijassa-1345	76	14	of	of	ADP
ijassa-1345	76	15	x	x	PROPN
ijassa-1345	76	16	.	.	PUNCT
ijassa-1345	77	1	since	since	SCONJ
ijassa-1345	77	2	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	77	3	decompositions	decomposition	NOUN
ijassa-1345	77	4	into	into	ADP
ijassa-1345	77	5	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	77	6	summands	summand	NOUN
ijassa-1345	77	7	are	be	AUX
ijassa-1345	77	8	of	of	ADP
ijassa-1345	77	9	great	great	ADJ
ijassa-1345	77	10	importance	importance	NOUN
ijassa-1345	77	11	the	the	DET
ijassa-1345	77	12	special	special	ADJ
ijassa-1345	77	13	role	role	NOUN
ijassa-1345	77	14	belongs	belong	VERB
ijassa-1345	77	15	to	to	ADP
ijassa-1345	77	16	the	the	DET
ijassa-1345	77	17	following	follow	VERB
ijassa-1345	77	18	theorem	theorem	VERB
ijassa-1345	77	19	2.4	2.4	NUM
ijassa-1345	77	20	(	(	PUNCT
ijassa-1345	77	21	indecomposability	indecomposability	NOUN
ijassa-1345	77	22	criterion	criterion	NOUN
ijassa-1345	77	23	,	,	PUNCT
ijassa-1345	77	24	theorem	theorem	VERB
ijassa-1345	77	25	3.7	3.7	NUM
ijassa-1345	77	26	,	,	PUNCT
ijassa-1345	77	27	[	[	X
ijassa-1345	77	28	5	5	NUM
ijassa-1345	77	29	]	]	PUNCT
ijassa-1345	77	30	):	):	PUNCT
ijassa-1345	77	31	let	let	VERB
ijassa-1345	77	32	x	x	PRON
ijassa-1345	77	33	be	be	AUX
ijassa-1345	77	34	a	a	DET
ijassa-1345	77	35	block	block	NOUN
ijassa-1345	77	36	–	–	PUNCT
ijassa-1345	77	37	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	77	38	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	77	39	–	–	PUNCT
ijassa-1345	77	40	group	group	NOUN
ijassa-1345	77	41	.	.	PUNCT
ijassa-1345	78	1	then	then	ADV
ijassa-1345	78	2	x	x	X
ijassa-1345	78	3	is	be	AUX
ijassa-1345	78	4	directly	directly	ADV
ijassa-1345	78	5	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	78	6	if	if	SCONJ
ijassa-1345	78	7	and	and	CCONJ
ijassa-1345	78	8	only	only	ADV
ijassa-1345	78	9	if	if	SCONJ
ijassa-1345	78	10	x	x	PRON
ijassa-1345	78	11	is	be	AUX
ijassa-1345	78	12	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	78	13	,	,	PUNCT
ijassa-1345	78	14	and	and	CCONJ
ijassa-1345	78	15	there	there	PRON
ijassa-1345	78	16	is	be	VERB
ijassa-1345	78	17	no	no	DET
ijassa-1345	78	18	non	non	ADJ
ijassa-1345	78	19	–	–	ADJ
ijassa-1345	78	20	trivial	trivial	ADJ
ijassa-1345	78	21	partition	partition	NOUN
ijassa-1345	78	22	tcr(x	tcr(x	NOUN
ijassa-1345	78	23	)	)	PUNCT
ijassa-1345	79	1	=	=	PUNCT
ijassa-1345	79	2	t1	t1	NOUN
ijassa-1345	79	3	∪	∪	VERB
ijassa-1345	79	4	t2	t2	PROPN
ijassa-1345	80	1	such	such	ADJ
ijassa-1345	80	2	that	that	DET
ijassa-1345	80	3	gcd(mσ(x),mτ	gcd(mσ(x),mτ	NOUN
ijassa-1345	80	4	(	(	PUNCT
ijassa-1345	80	5	x	x	NOUN
ijassa-1345	80	6	)	)	PUNCT
ijassa-1345	80	7	)	)	PUNCT
ijassa-1345	81	1	=	=	SYM
ijassa-1345	81	2	1	1	NUM
ijassa-1345	81	3	whenever	whenever	SCONJ
ijassa-1345	81	4	σ	σ	PROPN
ijassa-1345	81	5	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	81	6	t1	t1	NOUN
ijassa-1345	81	7	and	and	CCONJ
ijassa-1345	81	8	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	81	9	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	81	10	t2	t2	NOUN
ijassa-1345	81	11	.	.	PUNCT
ijassa-1345	82	1	the	the	DET
ijassa-1345	82	2	next	next	ADJ
ijassa-1345	82	3	theorem	theorem	NOUN
ijassa-1345	82	4	describes	describe	VERB
ijassa-1345	82	5	all	all	DET
ijassa-1345	82	6	the	the	DET
ijassa-1345	82	7	decompositions	decomposition	NOUN
ijassa-1345	82	8	of	of	ADP
ijassa-1345	82	9	a	a	DET
ijassa-1345	82	10	block	block	NOUN
ijassa-1345	82	11	-	-	PUNCT
ijassa-1345	82	12	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	82	13	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	82	14	-	-	PUNCT
ijassa-1345	82	15	group	group	NOUN
ijassa-1345	82	16	into	into	ADP
ijassa-1345	82	17	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	82	18	sum	sum	NOUN
ijassa-1345	82	19	of	of	ADP
ijassa-1345	82	20	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	82	21	summands	summand	NOUN
ijassa-1345	82	22	up	up	ADP
ijassa-1345	82	23	to	to	ADP
ijassa-1345	82	24	near	near	ADJ
ijassa-1345	82	25	isomorphism	isomorphism	NOUN
ijassa-1345	82	26	.	.	PUNCT
ijassa-1345	83	1	theorem	theorem	VERB
ijassa-1345	83	2	2.5	2.5	NUM
ijassa-1345	83	3	(	(	PUNCT
ijassa-1345	83	4	decomposability	decomposability	NOUN
ijassa-1345	83	5	criterion	criterion	NOUN
ijassa-1345	83	6	,	,	PUNCT
ijassa-1345	83	7	theorem	theorem	VERB
ijassa-1345	83	8	3.3	3.3	NUM
ijassa-1345	83	9	,	,	PUNCT
ijassa-1345	83	10	[	[	X
ijassa-1345	83	11	5	5	NUM
ijassa-1345	83	12	]	]	PUNCT
ijassa-1345	83	13	):	):	PUNCT
ijassa-1345	83	14	let	let	VERB
ijassa-1345	83	15	x	x	PRON
ijassa-1345	83	16	be	be	AUX
ijassa-1345	83	17	a	a	DET
ijassa-1345	83	18	block	block	NOUN
ijassa-1345	83	19	-	-	PUNCT
ijassa-1345	83	20	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	83	21	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	83	22	-	-	PUNCT
ijassa-1345	83	23	group	group	NOUN
ijassa-1345	83	24	.	.	PUNCT
ijassa-1345	84	1	if	if	SCONJ
ijassa-1345	84	2	x	x	PRON
ijassa-1345	84	3	=	=	SYM
ijassa-1345	84	4	x1	x1	PROPN
ijassa-1345	84	5	⊕x2	⊕x2	PROPN
ijassa-1345	84	6	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	84	7	.	.	PUNCT
ijassa-1345	84	8	.	.	PUNCT
ijassa-1345	85	1	.⊕xt	.⊕xt	PROPN
ijassa-1345	85	2	⊕xt+1	⊕xt+1	PROPN
ijassa-1345	85	3	with	with	ADP
ijassa-1345	85	4	completely	completely	ADV
ijassa-1345	85	5	decomposable	decomposable	ADJ
ijassa-1345	86	1	xt+1	xt+1	PUNCT
ijassa-1345	86	2	(	(	PUNCT
ijassa-1345	86	3	rkxt+1	rkxt+1	PROPN
ijassa-1345	86	4	⩾	⩾	PROPN
ijassa-1345	86	5	0	0	NUM
ijassa-1345	86	6	)	)	PUNCT
ijassa-1345	86	7	and	and	CCONJ
ijassa-1345	86	8	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	86	9	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	86	10	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	86	11	-	-	PUNCT
ijassa-1345	86	12	groups	group	NOUN
ijassa-1345	86	13	xi	xi	X
ijassa-1345	86	14	with	with	ADP
ijassa-1345	86	15	mτi	mτi	PROPN
ijassa-1345	86	16	=	=	SYM
ijassa-1345	86	17	mτ	mτ	X
ijassa-1345	86	18	(	(	PUNCT
ijassa-1345	86	19	xi	xi	PROPN
ijassa-1345	86	20	)	)	PUNCT
ijassa-1345	86	21	,	,	PUNCT
ijassa-1345	86	22	i	i	PRON
ijassa-1345	86	23	=	=	NOUN
ijassa-1345	86	24	1	1	NUM
ijassa-1345	86	25	,	,	PUNCT
ijassa-1345	86	26	.	.	PUNCT
ijassa-1345	86	27	.	.	PUNCT
ijassa-1345	87	1	.	.	PUNCT
ijassa-1345	88	1	,	,	PUNCT
ijassa-1345	88	2	t	t	PROPN
ijassa-1345	88	3	,	,	PUNCT
ijassa-1345	88	4	then	then	ADV
ijassa-1345	88	5	,	,	PUNCT
ijassa-1345	88	6	for	for	ADP
ijassa-1345	88	7	all	all	DET
ijassa-1345	88	8	types	type	NOUN
ijassa-1345	88	9	τ	τ	X
ijassa-1345	88	10	,	,	PUNCT
ijassa-1345	88	11	mτ	mτ	X
ijassa-1345	88	12	(	(	PUNCT
ijassa-1345	88	13	x	x	NOUN
ijassa-1345	88	14	)	)	PUNCT
ijassa-1345	88	15	=	=	SYM
ijassa-1345	89	1	∏t	∏t	PROPN
ijassa-1345	89	2	i=1	i=1	PROPN
ijassa-1345	89	3	mτi	mτi	PROPN
ijassa-1345	89	4	is	be	AUX
ijassa-1345	89	5	a	a	DET
ijassa-1345	89	6	factorization	factorization	NOUN
ijassa-1345	89	7	such	such	ADJ
ijassa-1345	89	8	that	that	SCONJ
ijassa-1345	89	9	:	:	PUNCT
ijassa-1345	89	10	d1	d1	NOUN
ijassa-1345	89	11	.	.	PUNCT
ijassa-1345	90	1	the	the	DET
ijassa-1345	90	2	integers	integer	NOUN
ijassa-1345	90	3	mτi	mτi	ADV
ijassa-1345	90	4	and	and	CCONJ
ijassa-1345	90	5	mσj	mσj	NOUN
ijassa-1345	90	6	are	be	AUX
ijassa-1345	90	7	relatively	relatively	ADV
ijassa-1345	90	8	prime	prime	ADJ
ijassa-1345	90	9	whenever	whenever	SCONJ
ijassa-1345	90	10	i	i	PRON
ijassa-1345	90	11	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1345	90	12	j	j	PROPN
ijassa-1345	90	13	;	;	PUNCT
ijassa-1345	90	14	d2	d2	PROPN
ijassa-1345	90	15	.	.	PUNCT
ijassa-1345	90	16	|{i	|{i	X
ijassa-1345	90	17	:	:	PUNCT
ijassa-1345	90	18	mτi	mτi	PROPN
ijassa-1345	90	19	>	>	X
ijassa-1345	90	20	1}|	1}|	NUM
ijassa-1345	90	21	≤	≤	NOUN
ijassa-1345	90	22	rk(x(τ	rk(x(τ	NOUN
ijassa-1345	90	23	)	)	PUNCT
ijassa-1345	90	24	)	)	PUNCT
ijassa-1345	90	25	;	;	PUNCT
ijassa-1345	90	26	d3	d3	PROPN
ijassa-1345	90	27	.	.	PUNCT
ijassa-1345	91	1	for	for	ADP
ijassa-1345	91	2	any	any	DET
ijassa-1345	91	3	i	i	NOUN
ijassa-1345	91	4	=	=	NOUN
ijassa-1345	91	5	1	1	NUM
ijassa-1345	91	6	,	,	PUNCT
ijassa-1345	91	7	.	.	PUNCT
ijassa-1345	91	8	.	.	PUNCT
ijassa-1345	91	9	.	.	PUNCT
ijassa-1345	92	1	,	,	PUNCT
ijassa-1345	92	2	t	t	X
ijassa-1345	92	3	there	there	PRON
ijassa-1345	92	4	is	be	VERB
ijassa-1345	92	5	no	no	DET
ijassa-1345	92	6	non	non	ADJ
ijassa-1345	92	7	–	–	ADJ
ijassa-1345	92	8	trivial	trivial	ADJ
ijassa-1345	92	9	partition	partition	NOUN
ijassa-1345	92	10	tcr(xi	tcr(xi	NOUN
ijassa-1345	92	11	)	)	PUNCT
ijassa-1345	93	1	=	=	SYM
ijassa-1345	94	1	t	t	NOUN
ijassa-1345	94	2	i	i	PRON
ijassa-1345	94	3	1	1	NUM
ijassa-1345	94	4	∪	∪	ADP
ijassa-1345	94	5	t	t	PROPN
ijassa-1345	94	6	i	i	PROPN
ijassa-1345	94	7	2	2	NUM
ijassa-1345	94	8	such	such	ADJ
ijassa-1345	94	9	that	that	DET
ijassa-1345	94	10	gcd(mσi	gcd(mσi	NOUN
ijassa-1345	94	11	,	,	PUNCT
ijassa-1345	94	12	mτi	mτi	PROPN
ijassa-1345	94	13	)	)	PUNCT
ijassa-1345	94	14	=	=	SYM
ijassa-1345	94	15	1	1	NUM
ijassa-1345	94	16	whenever	whenever	SCONJ
ijassa-1345	94	17	σ	σ	PROPN
ijassa-1345	94	18	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	94	19	t	t	X
ijassa-1345	94	20	i	i	PRON
ijassa-1345	94	21	1	1	NUM
ijassa-1345	94	22	and	and	CCONJ
ijassa-1345	94	23	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	94	24	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	94	25	t	t	NOUN
ijassa-1345	94	26	i	i	PRON
ijassa-1345	94	27	2	2	X
ijassa-1345	94	28	.	.	PUNCT
ijassa-1345	95	1	conversely	conversely	ADV
ijassa-1345	95	2	,	,	PUNCT
ijassa-1345	95	3	if	if	SCONJ
ijassa-1345	95	4	mτ	mτ	X
ijassa-1345	95	5	(	(	PUNCT
ijassa-1345	95	6	x	x	NOUN
ijassa-1345	95	7	)	)	PUNCT
ijassa-1345	95	8	=	=	SYM
ijassa-1345	95	9	∏t	∏t	X
ijassa-1345	95	10	i=1mτ	i=1mτ	X
ijassa-1345	96	1	i	i	PRON
ijassa-1345	96	2	is	be	AUX
ijassa-1345	96	3	a	a	DET
ijassa-1345	96	4	factorization	factorization	NOUN
ijassa-1345	96	5	of	of	ADP
ijassa-1345	96	6	the	the	DET
ijassa-1345	96	7	mτ	mτ	NOUN
ijassa-1345	96	8	(	(	PUNCT
ijassa-1345	96	9	x	x	X
ijassa-1345	96	10	)	)	PUNCT
ijassa-1345	96	11	such	such	ADJ
ijassa-1345	96	12	that	that	SCONJ
ijassa-1345	96	13	the	the	DET
ijassa-1345	96	14	decomposability	decomposability	NOUN
ijassa-1345	96	15	conditions	condition	NOUN
ijassa-1345	96	16	d1	d1	PROPN
ijassa-1345	96	17	,	,	PUNCT
ijassa-1345	96	18	d2	d2	PROPN
ijassa-1345	96	19	and	and	CCONJ
ijassa-1345	96	20	d3	d3	PROPN
ijassa-1345	96	21	are	be	AUX
ijassa-1345	96	22	satisfied	satisfied	ADJ
ijassa-1345	96	23	,	,	PUNCT
ijassa-1345	96	24	then	then	ADV
ijassa-1345	96	25	there	there	PRON
ijassa-1345	96	26	is	be	VERB
ijassa-1345	96	27	a	a	DET
ijassa-1345	96	28	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	96	29	x	x	PUNCT
ijassa-1345	97	1	=	=	SYM
ijassa-1345	97	2	x1	x1	PROPN
ijassa-1345	97	3	⊕x2	⊕x2	PROPN
ijassa-1345	97	4	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	97	5	·	·	PUNCT
ijassa-1345	97	6	·	·	PUNCT
ijassa-1345	97	7	·	·	PUNCT
ijassa-1345	97	8	⊕xt	⊕xt	NOUN
ijassa-1345	97	9	⊕xt+1	⊕xt+1	INTJ
ijassa-1345	97	10	such	such	ADJ
ijassa-1345	97	11	that	that	PRON
ijassa-1345	97	12	xi	xi	PROPN
ijassa-1345	97	13	are	be	AUX
ijassa-1345	97	14	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	97	15	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	97	16	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	97	17	-	-	PUNCT
ijassa-1345	97	18	groups	group	NOUN
ijassa-1345	97	19	,	,	PUNCT
ijassa-1345	97	20	tcr(xi	tcr(xi	NUM
ijassa-1345	97	21	)	)	PUNCT
ijassa-1345	97	22	=	=	SYM
ijassa-1345	97	23	{	{	PUNCT
ijassa-1345	97	24	ρ	ρ	NOUN
ijassa-1345	97	25	:	:	PUNCT
ijassa-1345	97	26	mρi	mρi	PROPN
ijassa-1345	97	27	>	>	X
ijassa-1345	97	28	1	1	NUM
ijassa-1345	97	29	}	}	PUNCT
ijassa-1345	97	30	and	and	CCONJ
ijassa-1345	97	31	mτ	mτ	X
ijassa-1345	97	32	(	(	PUNCT
ijassa-1345	97	33	xi	xi	PROPN
ijassa-1345	97	34	)	)	PUNCT
ijassa-1345	97	35	=	=	PUNCT
ijassa-1345	97	36	mτi	mτi	PROPN
ijassa-1345	97	37	for	for	ADP
ijassa-1345	97	38	i	i	PRON
ijassa-1345	97	39	=	=	NOUN
ijassa-1345	97	40	1	1	NUM
ijassa-1345	97	41	,	,	PUNCT
ijassa-1345	97	42	.	.	PUNCT
ijassa-1345	97	43	.	.	PUNCT
ijassa-1345	98	1	.	.	PUNCT
ijassa-1345	99	1	,	,	PUNCT
ijassa-1345	99	2	t	t	PROPN
ijassa-1345	99	3	,	,	PUNCT
ijassa-1345	99	4	and	and	CCONJ
ijassa-1345	99	5	xt+1	xt+1	PROPN
ijassa-1345	99	6	is	be	AUX
ijassa-1345	99	7	a	a	DET
ijassa-1345	99	8	completely	completely	ADV
ijassa-1345	99	9	decomposable	decomposable	ADJ
ijassa-1345	99	10	group	group	NOUN
ijassa-1345	99	11	(	(	PUNCT
ijassa-1345	99	12	may	may	AUX
ijassa-1345	99	13	be	be	AUX
ijassa-1345	99	14	it	it	PRON
ijassa-1345	99	15	is	be	AUX
ijassa-1345	99	16	0	0	NUM
ijassa-1345	99	17	)	)	PUNCT
ijassa-1345	99	18	.	.	PUNCT
ijassa-1345	100	1	remark	remark	VERB
ijassa-1345	100	2	2.1	2.1	NUM
ijassa-1345	100	3	:	:	PUNCT
ijassa-1345	100	4	i.	i.	NOUN
ijassa-1345	100	5	if	if	SCONJ
ijassa-1345	100	6	the	the	DET
ijassa-1345	100	7	condition	condition	NOUN
ijassa-1345	100	8	d3	d3	PROPN
ijassa-1345	100	9	is	be	AUX
ijassa-1345	100	10	excluded	exclude	VERB
ijassa-1345	100	11	,	,	PUNCT
ijassa-1345	100	12	the	the	DET
ijassa-1345	100	13	theorem	theorem	NOUN
ijassa-1345	100	14	remains	remain	VERB
ijassa-1345	100	15	true	true	ADJ
ijassa-1345	100	16	,	,	PUNCT
ijassa-1345	100	17	but	but	CCONJ
ijassa-1345	100	18	the	the	DET
ijassa-1345	100	19	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	100	20	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	100	21	summands	summand	NOUN
ijassa-1345	100	22	of	of	ADP
ijassa-1345	100	23	x	x	SYM
ijassa-1345	100	24	are	be	AUX
ijassa-1345	100	25	not	not	PART
ijassa-1345	100	26	necessarily	necessarily	ADV
ijassa-1345	100	27	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	100	28	.	.	PUNCT
ijassa-1345	101	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1345	101	2	©	©	PROPN
ijassa-1345	101	3	2023	2023	NUM
ijassa-1345	101	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1345	101	5	.	.	PUNCT
ijassa-1345	102	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1345	102	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1345	102	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1345	102	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1345	102	5	(	(	PUNCT
ijassa-1345	102	6	2023	2023	NUM
ijassa-1345	102	7	)	)	PUNCT
ijassa-1345	102	8	156	156	NUM
ijassa-1345	102	9	ekaterina	ekaterina	PROPN
ijassa-1345	102	10	blagoveshchenskaya	blagoveshchenskaya	PROPN
ijassa-1345	102	11	,	,	PUNCT
ijassa-1345	102	12	ilya	ilya	PROPN
ijassa-1345	102	13	mikulik	mikulik	PROPN
ijassa-1345	102	14	ii	ii	PROPN
ijassa-1345	102	15	.	.	PUNCT
ijassa-1345	103	1	let	let	VERB
ijassa-1345	103	2	x	x	PUNCT
ijassa-1345	103	3	=	=	SYM
ijassa-1345	103	4	x1	x1	PROPN
ijassa-1345	103	5	⊕x2	⊕x2	PROPN
ijassa-1345	103	6	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	103	7	·	·	PUNCT
ijassa-1345	103	8	·	·	PUNCT
ijassa-1345	103	9	·	·	PUNCT
ijassa-1345	103	10	⊕xv	⊕xv	NUM
ijassa-1345	103	11	be	be	AUX
ijassa-1345	103	12	a	a	DET
ijassa-1345	103	13	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	103	14	into	into	ADP
ijassa-1345	103	15	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	103	16	summands	summand	NOUN
ijassa-1345	103	17	with	with	ADP
ijassa-1345	103	18	tcr(x1	tcr(x1	NOUN
ijassa-1345	103	19	)	)	PUNCT
ijassa-1345	103	20	∩	∩	ADJ
ijassa-1345	103	21	tcr(x2	tcr(x2	NOUN
ijassa-1345	103	22	)	)	PUNCT
ijassa-1345	104	1	=	=	PRON
ijassa-1345	104	2	{	{	PUNCT
ijassa-1345	104	3	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1345	104	4	,	,	PUNCT
ijassa-1345	104	5	.	.	PUNCT
ijassa-1345	104	6	.	.	PUNCT
ijassa-1345	105	1	.	.	PUNCT
ijassa-1345	106	1	,	,	PUNCT
ijassa-1345	106	2	τs	τs	X
ijassa-1345	106	3	}	}	PUNCT
ijassa-1345	106	4	=	=	NOUN
ijassa-1345	106	5	̸	̸	X
ijassa-1345	106	6	∅.	∅.	ADV
ijassa-1345	106	7	then	then	ADV
ijassa-1345	106	8	there	there	PRON
ijassa-1345	106	9	exists	exist	VERB
ijassa-1345	106	10	a	a	DET
ijassa-1345	106	11	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	106	12	x	x	PUNCT
ijassa-1345	106	13	∼=	∼=	PROPN
ijassa-1345	106	14	x1,2	x1,2	PROPN
ijassa-1345	106	15	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	106	16	τ1	τ1	PROPN
ijassa-1345	106	17	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	106	18	.	.	PUNCT
ijassa-1345	106	19	.	.	PUNCT
ijassa-1345	107	1	.⊕	.⊕	PROPN
ijassa-1345	108	1	τs	τs	ADP
ijassa-1345	108	2	⊕x3	⊕x3	PROPN
ijassa-1345	108	3	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	108	4	.	.	PUNCT
ijassa-1345	108	5	.	.	PUNCT
ijassa-1345	109	1	.⊕xv	.⊕xv	PROPN
ijassa-1345	109	2	with	with	ADP
ijassa-1345	109	3	the	the	DET
ijassa-1345	109	4	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	109	5	group	group	NOUN
ijassa-1345	109	6	x1,2	x1,2	PROPN
ijassa-1345	109	7	satisfying	satisfy	VERB
ijassa-1345	109	8	the	the	DET
ijassa-1345	109	9	conditions	condition	NOUN
ijassa-1345	109	10	:	:	PUNCT
ijassa-1345	109	11	tcr(x1,2	tcr(x1,2	NUM
ijassa-1345	109	12	)	)	PUNCT
ijassa-1345	109	13	=	=	SYM
ijassa-1345	109	14	tcr(x1	tcr(x1	NOUN
ijassa-1345	109	15	)	)	PUNCT
ijassa-1345	109	16	∪	∪	NOUN
ijassa-1345	109	17	tcr(x2	tcr(x2	NOUN
ijassa-1345	109	18	)	)	PUNCT
ijassa-1345	109	19	,	,	PUNCT
ijassa-1345	109	20	rkx1,2	rkx1,2	PROPN
ijassa-1345	109	21	∼=	∼=	PROPN
ijassa-1345	109	22	rkx1	rkx1	NOUN
ijassa-1345	109	23	+	+	CCONJ
ijassa-1345	109	24	rkx2	rkx2	PROPN
ijassa-1345	109	25	−	−	PROPN
ijassa-1345	109	26	s	s	PROPN
ijassa-1345	109	27	,	,	PUNCT
ijassa-1345	109	28	mτ	mτ	X
ijassa-1345	109	29	(	(	PUNCT
ijassa-1345	109	30	x1,2	x1,2	X
ijassa-1345	109	31	)	)	PUNCT
ijassa-1345	110	1	=	=	SYM
ijassa-1345	110	2	mτ	mτ	X
ijassa-1345	110	3	(	(	PUNCT
ijassa-1345	110	4	x1)mτ	x1)mτ	PROPN
ijassa-1345	110	5	(	(	PUNCT
ijassa-1345	110	6	x2	x2	PROPN
ijassa-1345	110	7	)	)	PUNCT
ijassa-1345	110	8	.	.	PUNCT
ijassa-1345	111	1	iii	iii	X
ijassa-1345	111	2	.	.	PUNCT
ijassa-1345	112	1	let	let	VERB
ijassa-1345	112	2	x	x	NOUN
ijassa-1345	112	3	=	=	SYM
ijassa-1345	112	4	x1	x1	PROPN
ijassa-1345	112	5	⊕x2	⊕x2	PROPN
ijassa-1345	112	6	and	and	CCONJ
ijassa-1345	112	7	x	x	X
ijassa-1345	112	8	=	=	PUNCT
ijassa-1345	112	9	x	x	SYM
ijassa-1345	112	10	′	′	NUM
ijassa-1345	112	11	1	1	NUM
ijassa-1345	112	12	⊕x	⊕x	NOUN
ijassa-1345	112	13	′	′	NUM
ijassa-1345	112	14	2	2	NUM
ijassa-1345	112	15	be	be	AUX
ijassa-1345	112	16	two	two	NUM
ijassa-1345	112	17	decompositions	decomposition	NOUN
ijassa-1345	112	18	with	with	ADP
ijassa-1345	112	19	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	112	20	summands	summand	NOUN
ijassa-1345	112	21	x1	x1	PROPN
ijassa-1345	112	22	,	,	PUNCT
ijassa-1345	112	23	x	x	SYM
ijassa-1345	112	24	′	′	NOUN
ijassa-1345	112	25	1	1	NUM
ijassa-1345	112	26	and	and	CCONJ
ijassa-1345	112	27	let	let	VERB
ijassa-1345	112	28	tcr(x1	tcr(x1	NOUN
ijassa-1345	112	29	)	)	PUNCT
ijassa-1345	112	30	∩	∩	NOUN
ijassa-1345	112	31	tcr(x	tcr(x	X
ijassa-1345	112	32	′	′	NOUN
ijassa-1345	112	33	1	1	NUM
ijassa-1345	112	34	)	)	PUNCT
ijassa-1345	112	35	=	=	PRON
ijassa-1345	112	36	{	{	PUNCT
ijassa-1345	112	37	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1345	112	38	,	,	PUNCT
ijassa-1345	112	39	.	.	PUNCT
ijassa-1345	112	40	.	.	PUNCT
ijassa-1345	113	1	.	.	PUNCT
ijassa-1345	114	1	,	,	PUNCT
ijassa-1345	114	2	τs	τs	X
ijassa-1345	114	3	}	}	PUNCT
ijassa-1345	114	4	=	=	NOUN
ijassa-1345	114	5	̸	̸	X
ijassa-1345	114	6	∅.	∅.	ADV
ijassa-1345	114	7	then	then	ADV
ijassa-1345	114	8	there	there	PRON
ijassa-1345	114	9	exists	exist	VERB
ijassa-1345	114	10	a	a	DET
ijassa-1345	114	11	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	114	12	x	x	X
ijassa-1345	115	1	=	=	PUNCT
ijassa-1345	115	2	x1,2	x1,2	ADJ
ijassa-1345	115	3	⊕x	⊕x	NOUN
ijassa-1345	115	4	′′	′′	PROPN
ijassa-1345	115	5	2	2	NUM
ijassa-1345	115	6	having	have	VERB
ijassa-1345	115	7	the	the	DET
ijassa-1345	115	8	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	115	9	summand	summand	NOUN
ijassa-1345	115	10	x1,2	x1,2	PROPN
ijassa-1345	115	11	,	,	PUNCT
ijassa-1345	115	12	which	which	PRON
ijassa-1345	115	13	satisfies	satisfy	VERB
ijassa-1345	115	14	the	the	DET
ijassa-1345	115	15	conditions	condition	NOUN
ijassa-1345	115	16	:	:	PUNCT
ijassa-1345	115	17	tcr(x1,2	tcr(x1,2	NUM
ijassa-1345	115	18	)	)	PUNCT
ijassa-1345	115	19	=	=	SYM
ijassa-1345	115	20	tcr(x1	tcr(x1	NOUN
ijassa-1345	115	21	)	)	PUNCT
ijassa-1345	115	22	∪	∪	ADP
ijassa-1345	115	23	tcr(x	tcr(x	X
ijassa-1345	115	24	′	′	NUM
ijassa-1345	115	25	1	1	NUM
ijassa-1345	115	26	)	)	PUNCT
ijassa-1345	115	27	,	,	PUNCT
ijassa-1345	115	28	rkx1,2	rkx1,2	PROPN
ijassa-1345	115	29	∼=	∼=	PROPN
ijassa-1345	115	30	rkx1	rkx1	NOUN
ijassa-1345	115	31	+	+	CCONJ
ijassa-1345	115	32	rkx	rkx	NOUN
ijassa-1345	115	33	′	′	NOUN
ijassa-1345	115	34	1	1	NUM
ijassa-1345	115	35	−	−	PROPN
ijassa-1345	115	36	s	s	PROPN
ijassa-1345	115	37	,	,	PUNCT
ijassa-1345	115	38	mτ	mτ	X
ijassa-1345	115	39	(	(	PUNCT
ijassa-1345	115	40	x1,2	x1,2	X
ijassa-1345	115	41	)	)	PUNCT
ijassa-1345	115	42	=	=	SYM
ijassa-1345	115	43	mτ	mτ	X
ijassa-1345	115	44	(	(	PUNCT
ijassa-1345	115	45	x1)mτ	x1)mτ	PROPN
ijassa-1345	115	46	(	(	PUNCT
ijassa-1345	115	47	x	x	SYM
ijassa-1345	115	48	′	′	NUM
ijassa-1345	115	49	1	1	NUM
ijassa-1345	115	50	)	)	PUNCT
ijassa-1345	115	51	.	.	PUNCT
ijassa-1345	116	1	iv	iv	X
ijassa-1345	116	2	.	.	PUNCT
ijassa-1345	117	1	let	let	VERB
ijassa-1345	117	2	a	a	DET
ijassa-1345	117	3	=	=	SYM
ijassa-1345	117	4	r(x	r(x	PROPN
ijassa-1345	117	5	)	)	PUNCT
ijassa-1345	117	6	=	=	PROPN
ijassa-1345	117	7	⊕	⊕	NUM
ijassa-1345	117	8	τ∈tcr(x	τ∈tcr(x	PROPN
ijassa-1345	117	9	)	)	PUNCT
ijassa-1345	117	10	aτ	aτ	ADV
ijassa-1345	117	11	and	and	CCONJ
ijassa-1345	117	12	let	let	VERB
ijassa-1345	117	13	x	x	PUNCT
ijassa-1345	117	14	=	=	SYM
ijassa-1345	117	15	x1	x1	PROPN
ijassa-1345	117	16	⊕x2	⊕x2	PROPN
ijassa-1345	117	17	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	117	18	·	·	PUNCT
ijassa-1345	117	19	·	·	PUNCT
ijassa-1345	117	20	·	·	PUNCT
ijassa-1345	118	1	⊕xv	⊕xv	NUM
ijassa-1345	118	2	be	be	AUX
ijassa-1345	118	3	a	a	DET
ijassa-1345	118	4	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	118	5	into	into	ADP
ijassa-1345	118	6	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	118	7	summands	summand	NOUN
ijassa-1345	118	8	.	.	PUNCT
ijassa-1345	119	1	if	if	SCONJ
ijassa-1345	119	2	p	p	PRON
ijassa-1345	119	3	|	|	ADV
ijassa-1345	119	4	gcd(mτ	gcd(mτ	VERB
ijassa-1345	119	5	(	(	PUNCT
ijassa-1345	119	6	xi),mσ(xi	xi),mσ(xi	NUM
ijassa-1345	119	7	)	)	PUNCT
ijassa-1345	119	8	)	)	PUNCT
ijassa-1345	120	1	̸=	̸=	NOUN
ijassa-1345	120	2	1	1	NUM
ijassa-1345	120	3	for	for	ADP
ijassa-1345	120	4	some	some	DET
ijassa-1345	120	5	i	i	PRON
ijassa-1345	120	6	and	and	CCONJ
ijassa-1345	120	7	rk(aτ	rk(aτ	VERB
ijassa-1345	120	8	)	)	PUNCT
ijassa-1345	121	1	=	=	PUNCT
ijassa-1345	121	2	1	1	NUM
ijassa-1345	121	3	then	then	ADV
ijassa-1345	121	4	σ	σ	PROPN
ijassa-1345	121	5	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	121	6	tcr(xi	tcr(xi	PRON
ijassa-1345	121	7	)	)	PUNCT
ijassa-1345	121	8	with	with	ADP
ijassa-1345	121	9	p	p	PROPN
ijassa-1345	121	10	|	|	ADV
ijassa-1345	121	11	exp(xi	exp(xi	X
ijassa-1345	121	12	/	/	SYM
ijassa-1345	121	13	r(xi	r(xi	NOUN
ijassa-1345	121	14	)	)	PUNCT
ijassa-1345	121	15	)	)	PUNCT
ijassa-1345	121	16	.	.	PUNCT
ijassa-1345	122	1	3	3	X
ijassa-1345	122	2	.	.	X
ijassa-1345	122	3	classification	classification	NOUN
ijassa-1345	122	4	of	of	ADP
ijassa-1345	122	5	block	block	NOUN
ijassa-1345	122	6	-	-	PUNCT
ijassa-1345	122	7	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	122	8	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	122	9	-	-	PUNCT
ijassa-1345	122	10	groups	group	NOUN
ijassa-1345	122	11	:	:	PUNCT
ijassa-1345	122	12	general	general	ADJ
ijassa-1345	122	13	approach	approach	NOUN
ijassa-1345	122	14	let	let	VERB
ijassa-1345	122	15	x	x	PRON
ijassa-1345	122	16	be	be	AUX
ijassa-1345	122	17	a	a	DET
ijassa-1345	122	18	block	block	NOUN
ijassa-1345	122	19	-	-	PUNCT
ijassa-1345	122	20	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	122	21	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	122	22	-	-	PUNCT
ijassa-1345	122	23	group	group	NOUN
ijassa-1345	122	24	of	of	ADP
ijassa-1345	122	25	ring	ring	NOUN
ijassa-1345	122	26	type	type	NOUN
ijassa-1345	122	27	having	have	VERB
ijassa-1345	122	28	the	the	DET
ijassa-1345	122	29	regulator	regulator	NOUN
ijassa-1345	122	30	a	a	DET
ijassa-1345	122	31	=	=	SYM
ijassa-1345	122	32	r(x	r(x	NOUN
ijassa-1345	122	33	)	)	PUNCT
ijassa-1345	122	34	and	and	CCONJ
ijassa-1345	122	35	the	the	DET
ijassa-1345	122	36	cyclic	cyclic	ADJ
ijassa-1345	122	37	regulator	regulator	NOUN
ijassa-1345	122	38	quotient	quotient	NOUN
ijassa-1345	122	39	x	x	X
ijassa-1345	122	40	/	/	SYM
ijassa-1345	122	41	a	a	NOUN
ijassa-1345	122	42	with	with	ADP
ijassa-1345	122	43	e	e	NOUN
ijassa-1345	122	44	=	=	SYM
ijassa-1345	122	45	exp	exp	X
ijassa-1345	122	46	x	x	PROPN
ijassa-1345	122	47	/	/	SYM
ijassa-1345	122	48	a	a	DET
ijassa-1345	122	49	=	=	PUNCT
ijassa-1345	122	50	|x	|x	PROPN
ijassa-1345	122	51	/	/	SYM
ijassa-1345	122	52	a|	a|	PROPN
ijassa-1345	122	53	.	.	PUNCT
ijassa-1345	123	1	denote	denote	VERB
ijassa-1345	123	2	by	by	ADP
ijassa-1345	123	3	p	p	NOUN
ijassa-1345	123	4	=	=	SYM
ijassa-1345	123	5	p(x	p(x	PROPN
ijassa-1345	123	6	)	)	PUNCT
ijassa-1345	123	7	the	the	DET
ijassa-1345	123	8	set	set	NOUN
ijassa-1345	123	9	of	of	ADP
ijassa-1345	123	10	all	all	DET
ijassa-1345	123	11	prime	prime	ADJ
ijassa-1345	123	12	divisors	divisor	NOUN
ijassa-1345	123	13	of	of	ADP
ijassa-1345	123	14	e	e	NOUN
ijassa-1345	123	15	=	=	SYM
ijassa-1345	123	16	expx	expx	PROPN
ijassa-1345	123	17	/	/	SYM
ijassa-1345	123	18	a	a	PRON
ijassa-1345	123	19	of	of	ADP
ijassa-1345	123	20	a	a	DET
ijassa-1345	123	21	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	123	22	-	-	PUNCT
ijassa-1345	123	23	group	group	NOUN
ijassa-1345	123	24	x	x	NOUN
ijassa-1345	123	25	.	.	PUNCT
ijassa-1345	124	1	the	the	DET
ijassa-1345	124	2	completely	completely	ADV
ijassa-1345	124	3	decomposable	decomposable	ADJ
ijassa-1345	124	4	group	group	NOUN
ijassa-1345	124	5	a	a	PRON
ijassa-1345	124	6	is	be	AUX
ijassa-1345	124	7	a	a	DET
ijassa-1345	124	8	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	124	9	sum	sum	NOUN
ijassa-1345	124	10	of	of	ADP
ijassa-1345	124	11	its	its	PRON
ijassa-1345	124	12	τ	τ	X
ijassa-1345	124	13	-homogeneous	-homogeneous	ADJ
ijassa-1345	124	14	components	component	NOUN
ijassa-1345	124	15	aτ	aτ	ADP
ijassa-1345	124	16	=	=	SYM
ijassa-1345	124	17	a(τ	a(τ	PROPN
ijassa-1345	124	18	)	)	PUNCT
ijassa-1345	124	19	with	with	ADP
ijassa-1345	124	20	aτ	aτ	ADV
ijassa-1345	124	21	∼=	∼=	PROPN
ijassa-1345	124	22	nττ	nττ	NOUN
ijassa-1345	124	23	(	(	PUNCT
ijassa-1345	124	24	a	a	DET
ijassa-1345	124	25	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	124	26	sum	sum	NOUN
ijassa-1345	124	27	of	of	ADP
ijassa-1345	124	28	nτ	nτ	ADJ
ijassa-1345	124	29	copies	copy	NOUN
ijassa-1345	124	30	of	of	ADP
ijassa-1345	124	31	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	124	32	,	,	PUNCT
ijassa-1345	124	33	z	z	PROPN
ijassa-1345	124	34	⊂	⊂	PROPN
ijassa-1345	124	35	τ	τ	X
ijassa-1345	124	36	⊂	⊂	PROPN
ijassa-1345	124	37	q	q	PROPN
ijassa-1345	124	38	)	)	PUNCT
ijassa-1345	124	39	,	,	PUNCT
ijassa-1345	124	40	that	that	PRON
ijassa-1345	124	41	is	be	AUX
ijassa-1345	124	42	a	a	DET
ijassa-1345	124	43	=	=	PROPN
ijassa-1345	124	44	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	124	45	τ∈tcr(a	τ∈tcr(a	PROPN
ijassa-1345	124	46	)	)	PUNCT
ijassa-1345	124	47	a(τ	a(τ	PROPN
ijassa-1345	124	48	)	)	PUNCT
ijassa-1345	124	49	,	,	PUNCT
ijassa-1345	124	50	and	and	CCONJ
ijassa-1345	124	51	n	n	CCONJ
ijassa-1345	124	52	=	=	NOUN
ijassa-1345	124	53	rkx	rkx	NOUN
ijassa-1345	124	54	=	=	SYM
ijassa-1345	124	55	rka	rka	PROPN
ijassa-1345	124	56	=	=	PROPN
ijassa-1345	124	57	∑	∑	PROPN
ijassa-1345	124	58	τ∈tcr(a	τ∈tcr(a	ADJ
ijassa-1345	124	59	)	)	PUNCT
ijassa-1345	124	60	nτ	nτ	INTJ
ijassa-1345	124	61	.	.	PUNCT
ijassa-1345	125	1	for	for	ADP
ijassa-1345	125	2	any	any	DET
ijassa-1345	125	3	acd	acd	NOUN
ijassa-1345	125	4	-	-	PUNCT
ijassa-1345	125	5	group	group	NOUN
ijassa-1345	125	6	x	x	X
ijassa-1345	125	7	(	(	PUNCT
ijassa-1345	125	8	not	not	PART
ijassa-1345	125	9	only	only	ADV
ijassa-1345	125	10	for	for	ADP
ijassa-1345	125	11	that	that	PRON
ijassa-1345	125	12	with	with	ADP
ijassa-1345	125	13	a	a	DET
ijassa-1345	125	14	cyclic	cyclic	ADJ
ijassa-1345	125	15	regulator	regulator	NOUN
ijassa-1345	125	16	quotient	quotient	NOUN
ijassa-1345	125	17	)	)	PUNCT
ijassa-1345	125	18	its	its	PRON
ijassa-1345	125	19	regulator	regulator	NOUN
ijassa-1345	125	20	a	a	PRON
ijassa-1345	125	21	is	be	AUX
ijassa-1345	125	22	a	a	DET
ijassa-1345	125	23	fully	fully	ADV
ijassa-1345	125	24	invariant	invariant	ADJ
ijassa-1345	125	25	subgroup	subgroup	NOUN
ijassa-1345	125	26	.	.	PUNCT
ijassa-1345	126	1	then	then	ADV
ijassa-1345	126	2	for	for	ADP
ijassa-1345	126	3	any	any	DET
ijassa-1345	126	4	group	group	NOUN
ijassa-1345	126	5	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	126	6	x	x	PUNCT
ijassa-1345	126	7	=	=	SYM
ijassa-1345	126	8	x1	x1	PROPN
ijassa-1345	126	9	⊕x2	⊕x2	VERB
ijassa-1345	126	10	there	there	PRON
ijassa-1345	126	11	exists	exist	VERB
ijassa-1345	126	12	the	the	DET
ijassa-1345	126	13	corresponding	correspond	VERB
ijassa-1345	126	14	regulator	regulator	NOUN
ijassa-1345	126	15	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	126	16	a	a	DET
ijassa-1345	126	17	=	=	NOUN
ijassa-1345	126	18	a1	a1	PROPN
ijassa-1345	126	19	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	126	20	a2	a2	PROPN
ijassa-1345	126	21	such	such	ADJ
ijassa-1345	126	22	that	that	SCONJ
ijassa-1345	126	23	x	x	X
ijassa-1345	126	24	/	/	SYM
ijassa-1345	126	25	a	a	DET
ijassa-1345	126	26	∼=	∼=	PROPN
ijassa-1345	126	27	x1	x1	PROPN
ijassa-1345	126	28	/	/	SYM
ijassa-1345	126	29	a1	a1	PROPN
ijassa-1345	126	30	⊕x2	⊕x2	PROPN
ijassa-1345	126	31	/	/	SYM
ijassa-1345	126	32	a2	a2	PROPN
ijassa-1345	126	33	.	.	PUNCT
ijassa-1345	127	1	then	then	ADV
ijassa-1345	127	2	e	e	X
ijassa-1345	127	3	=	=	PUNCT
ijassa-1345	127	4	e1e2	e1e2	X
ijassa-1345	127	5	with	with	ADP
ijassa-1345	127	6	ei	ei	NOUN
ijassa-1345	127	7	=	=	PUNCT
ijassa-1345	127	8	exp	exp	NOUN
ijassa-1345	127	9	xi	xi	PROPN
ijassa-1345	127	10	/	/	SYM
ijassa-1345	127	11	ai	ai	NOUN
ijassa-1345	127	12	,	,	PUNCT
ijassa-1345	127	13	i	i	PRON
ijassa-1345	127	14	=	=	NOUN
ijassa-1345	127	15	1	1	NUM
ijassa-1345	127	16	,	,	PUNCT
ijassa-1345	127	17	2	2	NUM
ijassa-1345	127	18	.	.	PUNCT
ijassa-1345	128	1	let	let	VERB
ijassa-1345	128	2	us	we	PRON
ijassa-1345	128	3	introduce	introduce	VERB
ijassa-1345	128	4	the	the	DET
ijassa-1345	128	5	definition	definition	NOUN
ijassa-1345	128	6	of	of	ADP
ijassa-1345	128	7	the	the	DET
ijassa-1345	128	8	new	new	ADJ
ijassa-1345	128	9	very	very	ADV
ijassa-1345	128	10	natural	natural	ADJ
ijassa-1345	128	11	equivalence	equivalence	NOUN
ijassa-1345	128	12	on	on	ADP
ijassa-1345	128	13	the	the	DET
ijassa-1345	128	14	class	class	NOUN
ijassa-1345	128	15	of	of	ADP
ijassa-1345	128	16	acd	acd	NOUN
ijassa-1345	128	17	-	-	PUNCT
ijassa-1345	128	18	groups	group	NOUN
ijassa-1345	128	19	which	which	PRON
ijassa-1345	128	20	is	be	AUX
ijassa-1345	128	21	stronger	strong	ADJ
ijassa-1345	128	22	than	than	ADP
ijassa-1345	128	23	quasi	quasi	NOUN
ijassa-1345	128	24	-	-	NOUN
ijassa-1345	128	25	isomorphism	isomorphism	NOUN
ijassa-1345	128	26	but	but	CCONJ
ijassa-1345	128	27	weaker	weak	ADJ
ijassa-1345	128	28	than	than	ADP
ijassa-1345	128	29	near	near	ADP
ijassa-1345	128	30	isomorphism	isomorphism	NOUN
ijassa-1345	128	31	and	and	CCONJ
ijassa-1345	128	32	preserves	preserve	VERB
ijassa-1345	128	33	only	only	ADV
ijassa-1345	128	34	the	the	DET
ijassa-1345	128	35	regulators	regulator	NOUN
ijassa-1345	128	36	and	and	CCONJ
ijassa-1345	128	37	regulator	regulator	NOUN
ijassa-1345	128	38	quotients	quotient	NOUN
ijassa-1345	128	39	of	of	ADP
ijassa-1345	128	40	groups	group	NOUN
ijassa-1345	128	41	and	and	CCONJ
ijassa-1345	128	42	their	their	PRON
ijassa-1345	128	43	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	128	44	decompositions	decomposition	NOUN
ijassa-1345	128	45	.	.	PUNCT
ijassa-1345	129	1	definition	definition	NOUN
ijassa-1345	129	2	3.1	3.1	NUM
ijassa-1345	129	3	:	:	PUNCT
ijassa-1345	129	4	let	let	VERB
ijassa-1345	129	5	x	x	PRON
ijassa-1345	129	6	and	and	CCONJ
ijassa-1345	129	7	y	y	PROPN
ijassa-1345	129	8	be	be	AUX
ijassa-1345	129	9	acd	acd	NOUN
ijassa-1345	129	10	-	-	PUNCT
ijassa-1345	129	11	groups	group	NOUN
ijassa-1345	129	12	.	.	PUNCT
ijassa-1345	130	1	then	then	ADV
ijassa-1345	130	2	x	x	X
ijassa-1345	130	3	and	and	CCONJ
ijassa-1345	130	4	y	y	PROPN
ijassa-1345	130	5	are	be	AUX
ijassa-1345	130	6	called	call	VERB
ijassa-1345	130	7	factor	factor	NOUN
ijassa-1345	130	8	-	-	PUNCT
ijassa-1345	130	9	identical	identical	ADJ
ijassa-1345	130	10	groups	group	NOUN
ijassa-1345	130	11	(	(	PUNCT
ijassa-1345	130	12	in	in	ADP
ijassa-1345	130	13	symbols	symbol	NOUN
ijassa-1345	130	14	x	x	PUNCT
ijassa-1345	130	15	∼=fi	∼=fi	NOUN
ijassa-1345	130	16	y	y	PROPN
ijassa-1345	130	17	)	)	PUNCT
ijassa-1345	130	18	if	if	SCONJ
ijassa-1345	130	19	r(x	r(x	NOUN
ijassa-1345	130	20	)	)	PUNCT
ijassa-1345	130	21	∼=	∼=	PROPN
ijassa-1345	130	22	r(y	r(y	ADJ
ijassa-1345	130	23	)	)	PUNCT
ijassa-1345	130	24	and	and	CCONJ
ijassa-1345	130	25	x	x	X
ijassa-1345	130	26	/	/	SYM
ijassa-1345	130	27	r(x	r(x	NOUN
ijassa-1345	130	28	)	)	PUNCT
ijassa-1345	130	29	∼=	∼=	PROPN
ijassa-1345	130	30	y	y	NOUN
ijassa-1345	130	31	/	/	SYM
ijassa-1345	130	32	r(y	r(y	ADJ
ijassa-1345	130	33	)	)	PUNCT
ijassa-1345	130	34	.	.	PUNCT
ijassa-1345	131	1	definition	definition	NOUN
ijassa-1345	131	2	3.2	3.2	NUM
ijassa-1345	131	3	:	:	PUNCT
ijassa-1345	131	4	let	let	VERB
ijassa-1345	131	5	x	x	PRON
ijassa-1345	131	6	and	and	CCONJ
ijassa-1345	131	7	y	y	PROPN
ijassa-1345	131	8	be	be	AUX
ijassa-1345	131	9	acd	acd	NOUN
ijassa-1345	131	10	-	-	PUNCT
ijassa-1345	131	11	groups	group	NOUN
ijassa-1345	131	12	.	.	PUNCT
ijassa-1345	132	1	then	then	ADV
ijassa-1345	132	2	x	x	X
ijassa-1345	132	3	and	and	CCONJ
ijassa-1345	132	4	y	y	PROPN
ijassa-1345	132	5	are	be	AUX
ijassa-1345	132	6	called	call	VERB
ijassa-1345	132	7	strongly	strongly	ADV
ijassa-1345	132	8	factor	factor	NOUN
ijassa-1345	132	9	-	-	PUNCT
ijassa-1345	132	10	identical	identical	ADJ
ijassa-1345	132	11	groups	group	NOUN
ijassa-1345	132	12	(	(	PUNCT
ijassa-1345	132	13	in	in	ADP
ijassa-1345	132	14	symbols	symbol	NOUN
ijassa-1345	132	15	x	x	X
ijassa-1345	132	16	∼=sfi	∼=sfi	NOUN
ijassa-1345	132	17	y	y	PROPN
ijassa-1345	132	18	)	)	PUNCT
ijassa-1345	132	19	if	if	SCONJ
ijassa-1345	132	20	and	and	CCONJ
ijassa-1345	132	21	only	only	ADV
ijassa-1345	132	22	if	if	SCONJ
ijassa-1345	132	23	x	x	PRON
ijassa-1345	132	24	∼=fi	∼=fi	VERB
ijassa-1345	132	25	y	y	PROPN
ijassa-1345	132	26	and	and	CCONJ
ijassa-1345	132	27	for	for	ADP
ijassa-1345	132	28	any	any	DET
ijassa-1345	132	29	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	132	30	x	x	PUNCT
ijassa-1345	132	31	=	=	SYM
ijassa-1345	132	32	x1	x1	PROPN
ijassa-1345	132	33	⊕x2	⊕x2	PROPN
ijassa-1345	132	34	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	132	35	.	.	PUNCT
ijassa-1345	132	36	.	.	PUNCT
ijassa-1345	133	1	.⊕xt	.⊕xt	VERB
ijassa-1345	133	2	into	into	ADP
ijassa-1345	133	3	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	133	4	summands	summand	NOUN
ijassa-1345	133	5	there	there	PRON
ijassa-1345	133	6	also	also	ADV
ijassa-1345	133	7	exists	exist	VERB
ijassa-1345	133	8	a	a	DET
ijassa-1345	133	9	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	133	10	y	y	NOUN
ijassa-1345	133	11	=	=	SYM
ijassa-1345	133	12	y1	y1	PROPN
ijassa-1345	133	13	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	133	14	y2	y2	PROPN
ijassa-1345	133	15	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	133	16	.	.	PUNCT
ijassa-1345	133	17	.	.	PUNCT
ijassa-1345	134	1	.⊕	.⊕	PROPN
ijassa-1345	134	2	yt	yt	VERB
ijassa-1345	134	3	with	with	ADP
ijassa-1345	134	4	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	134	5	summands	summand	NOUN
ijassa-1345	134	6	such	such	ADJ
ijassa-1345	134	7	that	that	SCONJ
ijassa-1345	134	8	xi	xi	AUX
ijassa-1345	134	9	∼=fi	∼=fi	VERB
ijassa-1345	134	10	yi	yi	PROPN
ijassa-1345	134	11	for	for	ADP
ijassa-1345	134	12	any	any	DET
ijassa-1345	134	13	i	i	NOUN
ijassa-1345	134	14	=	=	NOUN
ijassa-1345	134	15	1	1	NUM
ijassa-1345	134	16	,	,	PUNCT
ijassa-1345	134	17	.	.	PUNCT
ijassa-1345	134	18	.	.	PUNCT
ijassa-1345	134	19	.	.	PUNCT
ijassa-1345	135	1	,	,	PUNCT
ijassa-1345	135	2	t.	t.	PROPN
ijassa-1345	135	3	remark	remark	NOUN
ijassa-1345	135	4	3.1	3.1	NUM
ijassa-1345	135	5	:	:	PUNCT
ijassa-1345	135	6	i.	i.	NOUN
ijassa-1345	135	7	let	let	VERB
ijassa-1345	135	8	x	x	PRON
ijassa-1345	135	9	and	and	CCONJ
ijassa-1345	135	10	y	y	PROPN
ijassa-1345	135	11	be	be	VERB
ijassa-1345	135	12	nearly	nearly	ADV
ijassa-1345	135	13	isomorphic	isomorphic	ADJ
ijassa-1345	135	14	acd	acd	NOUN
ijassa-1345	135	15	-	-	PUNCT
ijassa-1345	135	16	groups	group	NOUN
ijassa-1345	135	17	.	.	PUNCT
ijassa-1345	136	1	then	then	ADV
ijassa-1345	136	2	x	x	X
ijassa-1345	136	3	and	and	CCONJ
ijassa-1345	136	4	y	y	PROPN
ijassa-1345	136	5	are	be	AUX
ijassa-1345	136	6	strongly	strongly	ADV
ijassa-1345	136	7	factor	factor	NOUN
ijassa-1345	136	8	-	-	PUNCT
ijassa-1345	136	9	identical	identical	ADJ
ijassa-1345	136	10	.	.	PUNCT
ijassa-1345	137	1	ii	ii	X
ijassa-1345	137	2	.	.	PUNCT
ijassa-1345	138	1	let	let	VERB
ijassa-1345	138	2	x	x	PRON
ijassa-1345	138	3	and	and	CCONJ
ijassa-1345	138	4	y	y	PROPN
ijassa-1345	138	5	be	be	AUX
ijassa-1345	138	6	factor	factor	NOUN
ijassa-1345	138	7	-	-	PUNCT
ijassa-1345	138	8	identical	identical	ADJ
ijassa-1345	138	9	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	138	10	acd	acd	NOUN
ijassa-1345	138	11	-	-	PUNCT
ijassa-1345	138	12	groups	group	NOUN
ijassa-1345	138	13	.	.	PUNCT
ijassa-1345	139	1	then	then	ADV
ijassa-1345	139	2	x	x	X
ijassa-1345	139	3	and	and	CCONJ
ijassa-1345	139	4	y	y	PROPN
ijassa-1345	139	5	are	be	AUX
ijassa-1345	139	6	strongly	strongly	ADV
ijassa-1345	139	7	factor	factor	NOUN
ijassa-1345	139	8	-	-	PUNCT
ijassa-1345	139	9	identical	identical	ADJ
ijassa-1345	139	10	.	.	PUNCT
ijassa-1345	140	1	iii	iii	X
ijassa-1345	140	2	.	.	PUNCT
ijassa-1345	141	1	let	let	VERB
ijassa-1345	141	2	x	x	PRON
ijassa-1345	141	3	and	and	CCONJ
ijassa-1345	141	4	y	y	PROPN
ijassa-1345	141	5	be	be	AUX
ijassa-1345	141	6	factor	factor	NOUN
ijassa-1345	141	7	-	-	PUNCT
ijassa-1345	141	8	identical	identical	ADJ
ijassa-1345	141	9	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	141	10	acd	acd	NOUN
ijassa-1345	141	11	-	-	PUNCT
ijassa-1345	141	12	groups	group	NOUN
ijassa-1345	141	13	of	of	ADP
ijassa-1345	141	14	rank	rank	NOUN
ijassa-1345	141	15	2	2	NUM
ijassa-1345	141	16	.	.	PUNCT
ijassa-1345	142	1	then	then	ADV
ijassa-1345	142	2	x	x	X
ijassa-1345	142	3	and	and	CCONJ
ijassa-1345	142	4	y	y	PROPN
ijassa-1345	142	5	are	be	AUX
ijassa-1345	142	6	strongly	strongly	ADV
ijassa-1345	142	7	factor	factor	NOUN
ijassa-1345	142	8	-	-	PUNCT
ijassa-1345	142	9	identical	identical	ADJ
ijassa-1345	142	10	,	,	PUNCT
ijassa-1345	142	11	moreover	moreover	ADV
ijassa-1345	142	12	,	,	PUNCT
ijassa-1345	142	13	x	x	PUNCT
ijassa-1345	142	14	∼=nr	∼=nr	VERB
ijassa-1345	142	15	y	y	PROPN
ijassa-1345	142	16	.	.	PUNCT
ijassa-1345	143	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1345	143	2	©	©	PROPN
ijassa-1345	143	3	2023	2023	NUM
ijassa-1345	143	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1345	143	5	.	.	PUNCT
ijassa-1345	144	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1345	144	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1345	144	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1345	144	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1345	144	5	(	(	PUNCT
ijassa-1345	144	6	2023	2023	NUM
ijassa-1345	144	7	)	)	PUNCT
ijassa-1345	144	8	butler	butler	NOUN
ijassa-1345	144	9	group	group	NOUN
ijassa-1345	144	10	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	144	11	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	144	12	classification	classification	NOUN
ijassa-1345	144	13	157	157	NUM
ijassa-1345	144	14	iv	iv	NOUN
ijassa-1345	144	15	.	.	PUNCT
ijassa-1345	145	1	let	let	VERB
ijassa-1345	145	2	x	x	PRON
ijassa-1345	145	3	and	and	CCONJ
ijassa-1345	145	4	y	y	PROPN
ijassa-1345	145	5	be	be	AUX
ijassa-1345	145	6	factor	factor	NOUN
ijassa-1345	145	7	-	-	PUNCT
ijassa-1345	145	8	identical	identical	ADJ
ijassa-1345	145	9	acd	acd	NOUN
ijassa-1345	145	10	-	-	PUNCT
ijassa-1345	145	11	groups	group	NOUN
ijassa-1345	145	12	and	and	CCONJ
ijassa-1345	145	13	x	x	X
ijassa-1345	146	1	=	=	SYM
ijassa-1345	146	2	x1	x1	PROPN
ijassa-1345	146	3	⊕x2	⊕x2	PROPN
ijassa-1345	146	4	,	,	PUNCT
ijassa-1345	146	5	y	y	PROPN
ijassa-1345	146	6	=	=	SYM
ijassa-1345	146	7	y1	y1	PROPN
ijassa-1345	146	8	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	146	9	y2	y2	PROPN
ijassa-1345	146	10	with	with	ADP
ijassa-1345	146	11	x1	x1	PROPN
ijassa-1345	146	12	∼=fi	∼=fi	NOUN
ijassa-1345	146	13	y1	y1	NOUN
ijassa-1345	146	14	.	.	PUNCT
ijassa-1345	147	1	then	then	ADV
ijassa-1345	147	2	x2	x2	PROPN
ijassa-1345	147	3	∼=fi	∼=fi	PROPN
ijassa-1345	147	4	y2	y2	INTJ
ijassa-1345	147	5	.	.	PUNCT
ijassa-1345	148	1	v.	v.	CCONJ
ijassa-1345	148	2	let	let	VERB
ijassa-1345	148	3	x	x	PRON
ijassa-1345	148	4	and	and	CCONJ
ijassa-1345	148	5	y	y	PROPN
ijassa-1345	148	6	be	be	VERB
ijassa-1345	148	7	strongly	strongly	ADV
ijassa-1345	148	8	factor	factor	NOUN
ijassa-1345	148	9	-	-	PUNCT
ijassa-1345	148	10	identical	identical	ADJ
ijassa-1345	148	11	acd	acd	NOUN
ijassa-1345	148	12	-	-	PUNCT
ijassa-1345	148	13	groups	group	NOUN
ijassa-1345	148	14	and	and	CCONJ
ijassa-1345	148	15	x	x	X
ijassa-1345	149	1	=	=	SYM
ijassa-1345	149	2	x1	x1	PROPN
ijassa-1345	149	3	⊕x2	⊕x2	PROPN
ijassa-1345	149	4	,	,	PUNCT
ijassa-1345	149	5	y	y	PROPN
ijassa-1345	149	6	=	=	SYM
ijassa-1345	149	7	y1	y1	PROPN
ijassa-1345	149	8	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	149	9	y2	y2	PROPN
ijassa-1345	149	10	with	with	ADP
ijassa-1345	149	11	x1	x1	PROPN
ijassa-1345	149	12	∼=sfi	∼=sfi	NOUN
ijassa-1345	149	13	y1	y1	PROPN
ijassa-1345	149	14	.	.	PUNCT
ijassa-1345	150	1	then	then	ADV
ijassa-1345	150	2	x2	x2	PROPN
ijassa-1345	150	3	∼=sfi	∼=sfi	NOUN
ijassa-1345	150	4	y2	y2	VERB
ijassa-1345	150	5	.	.	PUNCT
ijassa-1345	151	1	we	we	PRON
ijassa-1345	151	2	are	be	AUX
ijassa-1345	151	3	interested	interested	ADJ
ijassa-1345	151	4	in	in	ADP
ijassa-1345	151	5	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	151	6	-	-	PUNCT
ijassa-1345	151	7	groups	group	NOUN
ijassa-1345	151	8	x	x	PUNCT
ijassa-1345	151	9	and	and	CCONJ
ijassa-1345	151	10	y	y	PROPN
ijassa-1345	151	11	which	which	PRON
ijassa-1345	151	12	are	be	AUX
ijassa-1345	151	13	strongly	strongly	ADV
ijassa-1345	151	14	factor	factor	NOUN
ijassa-1345	151	15	-	-	PUNCT
ijassa-1345	151	16	identical	identical	ADJ
ijassa-1345	151	17	but	but	CCONJ
ijassa-1345	151	18	not	not	PART
ijassa-1345	151	19	nearly	nearly	ADV
ijassa-1345	151	20	isomorphic	isomorphic	ADJ
ijassa-1345	151	21	.	.	PUNCT
ijassa-1345	152	1	without	without	ADP
ijassa-1345	152	2	loss	loss	NOUN
ijassa-1345	152	3	of	of	ADP
ijassa-1345	152	4	generality	generality	NOUN
ijassa-1345	152	5	assume	assume	VERB
ijassa-1345	152	6	that	that	SCONJ
ijassa-1345	152	7	a	a	DET
ijassa-1345	152	8	completely	completely	ADV
ijassa-1345	152	9	decomposable	decomposable	ADJ
ijassa-1345	152	10	group	group	NOUN
ijassa-1345	152	11	a	a	DET
ijassa-1345	152	12	serves	serve	VERB
ijassa-1345	152	13	as	as	ADP
ijassa-1345	152	14	the	the	DET
ijassa-1345	152	15	regulator	regulator	NOUN
ijassa-1345	152	16	for	for	ADP
ijassa-1345	152	17	the	the	DET
ijassa-1345	152	18	both	both	DET
ijassa-1345	152	19	groups	group	NOUN
ijassa-1345	152	20	and	and	CCONJ
ijassa-1345	152	21	x	x	X
ijassa-1345	152	22	/	/	SYM
ijassa-1345	152	23	a	a	DET
ijassa-1345	152	24	∼=	∼=	PROPN
ijassa-1345	152	25	y	y	NOUN
ijassa-1345	152	26	/	/	SYM
ijassa-1345	152	27	a	a	NOUN
ijassa-1345	152	28	with	with	ADP
ijassa-1345	152	29	e	e	NOUN
ijassa-1345	152	30	=	=	SYM
ijassa-1345	152	31	exp	exp	X
ijassa-1345	152	32	x	x	PROPN
ijassa-1345	152	33	/	/	SYM
ijassa-1345	152	34	a	a	DET
ijassa-1345	152	35	=	=	NOUN
ijassa-1345	152	36	exp	exp	NOUN
ijassa-1345	152	37	y	y	PROPN
ijassa-1345	152	38	/	/	SYM
ijassa-1345	152	39	a.	a.	NOUN
ijassa-1345	152	40	for	for	ADP
ijassa-1345	152	41	a	a	DET
ijassa-1345	152	42	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	152	43	-	-	PUNCT
ijassa-1345	152	44	group	group	NOUN
ijassa-1345	152	45	x	x	PUNCT
ijassa-1345	152	46	define	define	VERB
ijassa-1345	152	47	the	the	DET
ijassa-1345	152	48	set	set	NOUN
ijassa-1345	152	49	of	of	ADP
ijassa-1345	152	50	its	its	PRON
ijassa-1345	152	51	near	near	ADJ
ijassa-1345	152	52	-	-	PUNCT
ijassa-1345	152	53	isomorphism	isomorphism	NOUN
ijassa-1345	152	54	invariants	invariant	NOUN
ijassa-1345	152	55	:	:	PUNCT
ijassa-1345	152	56	mx	mx	PROPN
ijassa-1345	152	57	=	=	SYM
ijassa-1345	152	58	{	{	PUNCT
ijassa-1345	152	59	mτ	mτ	X
ijassa-1345	152	60	(	(	PUNCT
ijassa-1345	152	61	x	x	NOUN
ijassa-1345	152	62	)	)	PUNCT
ijassa-1345	152	63	,	,	PUNCT
ijassa-1345	152	64	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	152	65	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	152	66	tcr(a	tcr(a	PROPN
ijassa-1345	152	67	)	)	PUNCT
ijassa-1345	152	68	}	}	PUNCT
ijassa-1345	152	69	.	.	PUNCT
ijassa-1345	153	1	for	for	ADP
ijassa-1345	153	2	any	any	DET
ijassa-1345	153	3	prime	prime	ADJ
ijassa-1345	153	4	divisor	divisor	NOUN
ijassa-1345	153	5	p	p	NOUN
ijassa-1345	153	6	of	of	ADP
ijassa-1345	153	7	e	e	PROPN
ijassa-1345	153	8	denote	denote	VERB
ijassa-1345	153	9	tp(x	tp(x	PUNCT
ijassa-1345	153	10	)	)	PUNCT
ijassa-1345	153	11	=	=	SYM
ijassa-1345	153	12	{	{	PUNCT
ijassa-1345	153	13	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	153	14	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	153	15	tcr(a	tcr(a	PROPN
ijassa-1345	153	16	)	)	PUNCT
ijassa-1345	153	17	:	:	PUNCT
ijassa-1345	153	18	p	p	X
ijassa-1345	153	19	|	|	ADV
ijassa-1345	153	20	mτ	mτ	X
ijassa-1345	153	21	(	(	PUNCT
ijassa-1345	153	22	x	x	NOUN
ijassa-1345	153	23	)	)	PUNCT
ijassa-1345	153	24	}	}	PUNCT
ijassa-1345	153	25	,	,	PUNCT
ijassa-1345	153	26	(	(	PUNCT
ijassa-1345	153	27	3.2	3.2	NUM
ijassa-1345	153	28	)	)	PUNCT
ijassa-1345	153	29	by	by	ADP
ijassa-1345	153	30	the	the	DET
ijassa-1345	153	31	condition	condition	NOUN
ijassa-1345	153	32	,	,	PUNCT
ijassa-1345	153	33	|tp(x)|	|tp(x)|	NOUN
ijassa-1345	153	34	=	=	SYM
ijassa-1345	153	35	2	2	X
ijassa-1345	153	36	.	.	X
ijassa-1345	153	37	definition	definition	NOUN
ijassa-1345	153	38	3.3	3.3	NUM
ijassa-1345	153	39	:	:	PUNCT
ijassa-1345	153	40	let	let	VERB
ijassa-1345	153	41	x	x	PRON
ijassa-1345	153	42	be	be	AUX
ijassa-1345	153	43	a	a	DET
ijassa-1345	153	44	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	153	45	-	-	PUNCT
ijassa-1345	153	46	group	group	NOUN
ijassa-1345	153	47	.	.	PUNCT
ijassa-1345	154	1	a	a	DET
ijassa-1345	154	2	subset	subset	NOUN
ijassa-1345	154	3	m	m	VERB
ijassa-1345	154	4	′	′	NOUN
ijassa-1345	154	5	of	of	ADP
ijassa-1345	154	6	mx	mx	PROPN
ijassa-1345	154	7	is	be	AUX
ijassa-1345	154	8	called	call	VERB
ijassa-1345	154	9	a	a	DET
ijassa-1345	154	10	type	type	NOUN
ijassa-1345	154	11	-	-	PUNCT
ijassa-1345	154	12	connected	connect	VERB
ijassa-1345	154	13	set	set	NOUN
ijassa-1345	154	14	if	if	SCONJ
ijassa-1345	154	15	and	and	CCONJ
ijassa-1345	154	16	only	only	ADV
ijassa-1345	154	17	if	if	SCONJ
ijassa-1345	154	18	for	for	ADP
ijassa-1345	154	19	any	any	DET
ijassa-1345	154	20	non	non	ADJ
ijassa-1345	154	21	-	-	ADJ
ijassa-1345	154	22	trivial	trivial	ADJ
ijassa-1345	154	23	partition	partition	NOUN
ijassa-1345	154	24	m	m	NOUN
ijassa-1345	154	25	′	′	NUM
ijassa-1345	155	1	=	=	PUNCT
ijassa-1345	155	2	m	m	VERB
ijassa-1345	155	3	′	′	NUM
ijassa-1345	155	4	1	1	NUM
ijassa-1345	155	5	∪m	∪m	NUM
ijassa-1345	155	6	′	′	NUM
ijassa-1345	155	7	2	2	NUM
ijassa-1345	155	8	with	with	ADP
ijassa-1345	155	9	disjoint	disjoint	NOUN
ijassa-1345	155	10	m	m	VERB
ijassa-1345	155	11	′	′	NUM
ijassa-1345	155	12	1	1	NUM
ijassa-1345	155	13	and	and	CCONJ
ijassa-1345	155	14	m	m	VERB
ijassa-1345	155	15	′	′	NUM
ijassa-1345	155	16	2	2	NUM
ijassa-1345	155	17	there	there	PRON
ijassa-1345	155	18	exist	exist	VERB
ijassa-1345	155	19	mτ	mτ	X
ijassa-1345	155	20	(	(	PUNCT
ijassa-1345	155	21	x	x	X
ijassa-1345	155	22	)	)	PUNCT
ijassa-1345	155	23	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	155	24	m	m	VERB
ijassa-1345	155	25	′	′	NOUN
ijassa-1345	155	26	1	1	NUM
ijassa-1345	155	27	and	and	CCONJ
ijassa-1345	155	28	mσ(x	mσ(x	NUM
ijassa-1345	155	29	)	)	PUNCT
ijassa-1345	155	30	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	155	31	m	m	VERB
ijassa-1345	155	32	′	′	NUM
ijassa-1345	155	33	2	2	NUM
ijassa-1345	155	34	which	which	PRON
ijassa-1345	155	35	are	be	AUX
ijassa-1345	155	36	not	not	PART
ijassa-1345	155	37	relatively	relatively	ADV
ijassa-1345	155	38	prime	prime	ADJ
ijassa-1345	155	39	.	.	PUNCT
ijassa-1345	156	1	if	if	SCONJ
ijassa-1345	156	2	any	any	DET
ijassa-1345	156	3	mτ	mτ	NOUN
ijassa-1345	156	4	(	(	PUNCT
ijassa-1345	156	5	x	x	NOUN
ijassa-1345	156	6	)	)	PUNCT
ijassa-1345	156	7	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	156	8	(	(	PUNCT
ijassa-1345	156	9	mx	mx	PROPN
ijassa-1345	156	10	\m	\m	NOUN
ijassa-1345	156	11	′	′	NOUN
ijassa-1345	156	12	)	)	PUNCT
ijassa-1345	156	13	is	be	AUX
ijassa-1345	156	14	not	not	PART
ijassa-1345	156	15	p	p	NOUN
ijassa-1345	156	16	-	-	NOUN
ijassa-1345	156	17	divisible	divisible	ADJ
ijassa-1345	156	18	for	for	ADP
ijassa-1345	156	19	a	a	DET
ijassa-1345	156	20	prime	prime	ADJ
ijassa-1345	156	21	p	p	NOUN
ijassa-1345	156	22	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	156	23	p	p	NOUN
ijassa-1345	156	24	,	,	PUNCT
ijassa-1345	156	25	then	then	ADV
ijassa-1345	156	26	a	a	DET
ijassa-1345	156	27	type	type	NOUN
ijassa-1345	156	28	-	-	PUNCT
ijassa-1345	156	29	connected	connect	VERB
ijassa-1345	156	30	set	set	NOUN
ijassa-1345	156	31	m	m	VERB
ijassa-1345	156	32	′	′	NUM
ijassa-1345	156	33	is	be	AUX
ijassa-1345	156	34	called	call	VERB
ijassa-1345	156	35	a	a	DET
ijassa-1345	156	36	cover	cover	NOUN
ijassa-1345	156	37	for	for	ADP
ijassa-1345	156	38	the	the	DET
ijassa-1345	156	39	factor	factor	NOUN
ijassa-1345	156	40	p	p	NOUN
ijassa-1345	156	41	in	in	ADP
ijassa-1345	156	42	x	x	PUNCT
ijassa-1345	156	43	and	and	CCONJ
ijassa-1345	156	44	it	it	PRON
ijassa-1345	156	45	is	be	AUX
ijassa-1345	156	46	denoted	denote	VERB
ijassa-1345	156	47	by	by	ADP
ijassa-1345	156	48	m	m	PROPN
ijassa-1345	156	49	′(p	′(p	PROPN
ijassa-1345	156	50	)	)	PUNCT
ijassa-1345	156	51	.	.	PUNCT
ijassa-1345	157	1	in	in	ADP
ijassa-1345	157	2	general	general	ADJ
ijassa-1345	157	3	,	,	PUNCT
ijassa-1345	157	4	this	this	DET
ijassa-1345	157	5	typeconnected	typeconnecte	VERB
ijassa-1345	157	6	set	set	NOUN
ijassa-1345	157	7	is	be	AUX
ijassa-1345	157	8	not	not	PART
ijassa-1345	157	9	uniquely	uniquely	ADV
ijassa-1345	157	10	determined	determine	VERB
ijassa-1345	157	11	.	.	PUNCT
ijassa-1345	158	1	in	in	ADP
ijassa-1345	158	2	particular	particular	ADJ
ijassa-1345	158	3	,	,	PUNCT
ijassa-1345	158	4	the	the	DET
ijassa-1345	158	5	two	two	NUM
ijassa-1345	158	6	members	member	NOUN
ijassa-1345	158	7	mτ	mτ	NOUN
ijassa-1345	158	8	(	(	PUNCT
ijassa-1345	158	9	x	x	NOUN
ijassa-1345	158	10	)	)	PUNCT
ijassa-1345	158	11	,	,	PUNCT
ijassa-1345	158	12	mσ(x	mσ(x	CCONJ
ijassa-1345	158	13	)	)	PUNCT
ijassa-1345	158	14	of	of	ADP
ijassa-1345	158	15	the	the	DET
ijassa-1345	158	16	set	set	PROPN
ijassa-1345	158	17	mx	mx	PROPN
ijassa-1345	158	18	,	,	PUNCT
ijassa-1345	158	19	which	which	PRON
ijassa-1345	158	20	are	be	AUX
ijassa-1345	158	21	divisible	divisible	ADJ
ijassa-1345	158	22	by	by	ADP
ijassa-1345	158	23	p	p	X
ijassa-1345	158	24	,	,	PUNCT
ijassa-1345	158	25	form	form	VERB
ijassa-1345	158	26	the	the	DET
ijassa-1345	158	27	minimal	minimal	ADJ
ijassa-1345	158	28	cover	cover	NOUN
ijassa-1345	158	29	for	for	ADP
ijassa-1345	158	30	p	p	NOUN
ijassa-1345	158	31	,	,	PUNCT
ijassa-1345	158	32	exactly	exactly	ADV
ijassa-1345	158	33	,	,	PUNCT
ijassa-1345	158	34	{	{	PUNCT
ijassa-1345	158	35	mτ	mτ	X
ijassa-1345	158	36	(	(	PUNCT
ijassa-1345	158	37	x),mσ(x	x),mσ(x	PROPN
ijassa-1345	158	38	)	)	PUNCT
ijassa-1345	158	39	}	}	PUNCT
ijassa-1345	158	40	is	be	AUX
ijassa-1345	158	41	the	the	DET
ijassa-1345	158	42	minimal	minimal	ADJ
ijassa-1345	158	43	cover	cover	NOUN
ijassa-1345	158	44	for	for	ADP
ijassa-1345	158	45	p	p	PRON
ijassa-1345	158	46	if	if	SCONJ
ijassa-1345	159	1	and	and	CCONJ
ijassa-1345	159	2	only	only	ADV
ijassa-1345	159	3	if	if	SCONJ
ijassa-1345	159	4	tp(x	tp(x	PUNCT
ijassa-1345	159	5	)	)	PUNCT
ijassa-1345	159	6	=	=	SYM
ijassa-1345	159	7	{	{	PUNCT
ijassa-1345	159	8	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	159	9	,	,	PUNCT
ijassa-1345	159	10	σ	σ	PROPN
ijassa-1345	159	11	}	}	PUNCT
ijassa-1345	159	12	,	,	PUNCT
ijassa-1345	159	13	see	see	VERB
ijassa-1345	159	14	(	(	PUNCT
ijassa-1345	159	15	3.2	3.2	NUM
ijassa-1345	159	16	)	)	PUNCT
ijassa-1345	159	17	.	.	PUNCT
ijassa-1345	160	1	for	for	ADP
ijassa-1345	160	2	a	a	DET
ijassa-1345	160	3	prime	prime	ADJ
ijassa-1345	160	4	p	p	NOUN
ijassa-1345	160	5	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	160	6	p	p	NOUN
ijassa-1345	160	7	define	define	NOUN
ijassa-1345	160	8	t	t	NOUN
ijassa-1345	160	9	x	x	PROPN
ijassa-1345	160	10	p	p	X
ijassa-1345	160	11	,	,	PUNCT
ijassa-1345	160	12	the	the	DET
ijassa-1345	160	13	set	set	NOUN
ijassa-1345	160	14	of	of	ADP
ijassa-1345	160	15	all	all	DET
ijassa-1345	160	16	the	the	DET
ijassa-1345	160	17	primes	prime	NOUN
ijassa-1345	160	18	such	such	ADJ
ijassa-1345	160	19	that	that	PRON
ijassa-1345	160	20	for	for	ADP
ijassa-1345	160	21	each	each	DET
ijassa-1345	160	22	q	q	PROPN
ijassa-1345	160	23	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	160	24	t	t	NOUN
ijassa-1345	160	25	x	x	X
ijassa-1345	160	26	p	p	NOUN
ijassa-1345	160	27	there	there	PRON
ijassa-1345	160	28	exists	exist	VERB
ijassa-1345	160	29	a	a	DET
ijassa-1345	160	30	cover	cover	NOUN
ijassa-1345	160	31	m	m	VERB
ijassa-1345	160	32	′(p	′(p	NOUN
ijassa-1345	160	33	,	,	PUNCT
ijassa-1345	160	34	q	q	NOUN
ijassa-1345	160	35	)	)	PUNCT
ijassa-1345	160	36	for	for	ADP
ijassa-1345	160	37	the	the	DET
ijassa-1345	160	38	factors	factor	NOUN
ijassa-1345	160	39	p	p	NOUN
ijassa-1345	160	40	and	and	CCONJ
ijassa-1345	160	41	q	q	NOUN
ijassa-1345	160	42	simultaneously	simultaneously	ADV
ijassa-1345	160	43	.	.	PUNCT
ijassa-1345	161	1	if	if	SCONJ
ijassa-1345	161	2	m	m	VERB
ijassa-1345	161	3	′(p	′(p	INTJ
ijassa-1345	161	4	,	,	PUNCT
ijassa-1345	161	5	q	q	X
ijassa-1345	161	6	)	)	PUNCT
ijassa-1345	161	7	is	be	AUX
ijassa-1345	161	8	not	not	PART
ijassa-1345	161	9	empty	empty	ADJ
ijassa-1345	161	10	,	,	PUNCT
ijassa-1345	161	11	it	it	PRON
ijassa-1345	161	12	is	be	AUX
ijassa-1345	161	13	not	not	PART
ijassa-1345	161	14	uniquely	uniquely	ADV
ijassa-1345	161	15	determined	determined	ADJ
ijassa-1345	161	16	in	in	ADP
ijassa-1345	161	17	general	general	ADJ
ijassa-1345	161	18	.	.	PUNCT
ijassa-1345	162	1	we	we	PRON
ijassa-1345	162	2	have	have	VERB
ijassa-1345	162	3	the	the	DET
ijassa-1345	162	4	set	set	ADJ
ijassa-1345	162	5	union	union	NOUN
ijassa-1345	162	6	p	p	NOUN
ijassa-1345	162	7	=	=	X
ijassa-1345	162	8	⋃	⋃	ADJ
ijassa-1345	162	9	p∈p	p∈p	X
ijassa-1345	162	10	t	t	NOUN
ijassa-1345	162	11	x	x	X
ijassa-1345	162	12	p	p	X
ijassa-1345	162	13	(	(	PUNCT
ijassa-1345	162	14	3.3	3.3	NUM
ijassa-1345	162	15	)	)	PUNCT
ijassa-1345	162	16	as	as	SCONJ
ijassa-1345	162	17	there	there	PRON
ijassa-1345	162	18	exists	exist	VERB
ijassa-1345	162	19	the	the	DET
ijassa-1345	162	20	minimal	minimal	ADJ
ijassa-1345	162	21	cover	cover	NOUN
ijassa-1345	162	22	for	for	ADP
ijassa-1345	162	23	each	each	DET
ijassa-1345	162	24	p.	p.	NOUN
ijassa-1345	162	25	the	the	DET
ijassa-1345	162	26	members	member	NOUN
ijassa-1345	162	27	of	of	ADP
ijassa-1345	162	28	the	the	DET
ijassa-1345	162	29	same	same	ADJ
ijassa-1345	162	30	set	set	NOUN
ijassa-1345	162	31	t	t	NOUN
ijassa-1345	162	32	x	x	X
ijassa-1345	162	33	p	p	NOUN
ijassa-1345	162	34	are	be	AUX
ijassa-1345	162	35	equivalent	equivalent	ADJ
ijassa-1345	162	36	in	in	ADP
ijassa-1345	162	37	accordance	accordance	NOUN
ijassa-1345	162	38	with	with	ADP
ijassa-1345	162	39	the	the	DET
ijassa-1345	162	40	equivalence	equivalence	NOUN
ijassa-1345	162	41	relation	relation	NOUN
ijassa-1345	162	42	introduced	introduce	VERB
ijassa-1345	162	43	on	on	ADP
ijassa-1345	162	44	the	the	DET
ijassa-1345	162	45	set	set	NOUN
ijassa-1345	162	46	p	p	NOUN
ijassa-1345	162	47	as	as	ADP
ijassa-1345	162	48	being	be	AUX
ijassa-1345	162	49	members	member	NOUN
ijassa-1345	162	50	of	of	ADP
ijassa-1345	162	51	the	the	DET
ijassa-1345	162	52	same	same	ADJ
ijassa-1345	162	53	tp	tp	NOUN
ijassa-1345	162	54	.	.	PUNCT
ijassa-1345	163	1	indeed	indeed	ADV
ijassa-1345	163	2	,	,	PUNCT
ijassa-1345	163	3	this	this	DET
ijassa-1345	163	4	relation	relation	NOUN
ijassa-1345	163	5	is	be	AUX
ijassa-1345	163	6	trivially	trivially	ADV
ijassa-1345	163	7	reflexive	reflexive	ADJ
ijassa-1345	163	8	because	because	SCONJ
ijassa-1345	163	9	p	p	PROPN
ijassa-1345	163	10	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	163	11	t	t	NOUN
ijassa-1345	163	12	x	x	X
ijassa-1345	163	13	p	p	NOUN
ijassa-1345	163	14	.	.	PUNCT
ijassa-1345	164	1	it	it	PRON
ijassa-1345	164	2	is	be	AUX
ijassa-1345	164	3	obviously	obviously	ADV
ijassa-1345	164	4	symmetric	symmetric	ADJ
ijassa-1345	164	5	which	which	PRON
ijassa-1345	164	6	means	mean	VERB
ijassa-1345	164	7	that	that	SCONJ
ijassa-1345	164	8	q	q	PROPN
ijassa-1345	164	9	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	164	10	t	t	NOUN
ijassa-1345	164	11	x	x	X
ijassa-1345	164	12	p	p	NOUN
ijassa-1345	164	13	implies	imply	VERB
ijassa-1345	164	14	p	p	PROPN
ijassa-1345	164	15	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	164	16	t	t	NOUN
ijassa-1345	164	17	x	x	X
ijassa-1345	164	18	q	q	NOUN
ijassa-1345	164	19	.	.	PUNCT
ijassa-1345	165	1	the	the	DET
ijassa-1345	165	2	transitivity	transitivity	NOUN
ijassa-1345	165	3	follows	follow	VERB
ijassa-1345	165	4	the	the	DET
ijassa-1345	165	5	fact	fact	NOUN
ijassa-1345	165	6	that	that	SCONJ
ijassa-1345	165	7	p	p	PROPN
ijassa-1345	165	8	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	165	9	t	t	NOUN
ijassa-1345	165	10	x	x	X
ijassa-1345	165	11	q	q	NOUN
ijassa-1345	165	12	,	,	PUNCT
ijassa-1345	165	13	q	q	PROPN
ijassa-1345	165	14	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	165	15	t	t	NOUN
ijassa-1345	165	16	x	x	X
ijassa-1345	166	1	r	r	NOUN
ijassa-1345	166	2	imply	imply	NOUN
ijassa-1345	166	3	r	r	NOUN
ijassa-1345	166	4	∈	∈	NOUN
ijassa-1345	166	5	t	t	NOUN
ijassa-1345	166	6	x	x	X
ijassa-1345	166	7	q	q	NOUN
ijassa-1345	166	8	by	by	ADP
ijassa-1345	166	9	symmetry	symmetry	NOUN
ijassa-1345	166	10	,	,	PUNCT
ijassa-1345	166	11	therefore	therefore	ADV
ijassa-1345	166	12	,	,	PUNCT
ijassa-1345	166	13	p	p	NOUN
ijassa-1345	166	14	and	and	CCONJ
ijassa-1345	166	15	r	r	NOUN
ijassa-1345	166	16	belong	belong	VERB
ijassa-1345	166	17	to	to	ADP
ijassa-1345	166	18	the	the	DET
ijassa-1345	166	19	same	same	ADJ
ijassa-1345	166	20	set	set	NOUN
ijassa-1345	166	21	t	t	NOUN
ijassa-1345	166	22	x	x	X
ijassa-1345	166	23	q	q	PROPN
ijassa-1345	166	24	.	.	PUNCT
ijassa-1345	167	1	then	then	ADV
ijassa-1345	167	2	(	(	PUNCT
ijassa-1345	167	3	3.3	3.3	NUM
ijassa-1345	167	4	)	)	PUNCT
ijassa-1345	167	5	is	be	AUX
ijassa-1345	167	6	a	a	DET
ijassa-1345	167	7	union	union	NOUN
ijassa-1345	167	8	of	of	ADP
ijassa-1345	167	9	pairwise	pairwise	PROPN
ijassa-1345	167	10	disjoint	disjoint	NOUN
ijassa-1345	167	11	or	or	CCONJ
ijassa-1345	167	12	completely	completely	ADV
ijassa-1345	167	13	coinciding	coinciding	ADJ
ijassa-1345	167	14	subsets	subset	NOUN
ijassa-1345	167	15	.	.	PUNCT
ijassa-1345	168	1	fix	fix	VERB
ijassa-1345	168	2	a	a	DET
ijassa-1345	168	3	set	set	ADJ
ijassa-1345	168	4	px	px	NOUN
ijassa-1345	168	5	of	of	ADP
ijassa-1345	168	6	primes	prime	NOUN
ijassa-1345	168	7	from	from	ADP
ijassa-1345	168	8	p	p	PRON
ijassa-1345	168	9	such	such	ADJ
ijassa-1345	168	10	that	that	SCONJ
ijassa-1345	168	11	p	p	NOUN
ijassa-1345	168	12	=	=	PUNCT
ijassa-1345	168	13	⋃	⋃	NOUN
ijassa-1345	168	14	p∈px	p∈px	NOUN
ijassa-1345	168	15	t	t	NOUN
ijassa-1345	168	16	x	x	X
ijassa-1345	168	17	p	p	X
ijassa-1345	168	18	(	(	PUNCT
ijassa-1345	168	19	3.4	3.4	NUM
ijassa-1345	168	20	)	)	PUNCT
ijassa-1345	168	21	consists	consist	VERB
ijassa-1345	168	22	of	of	ADP
ijassa-1345	168	23	only	only	ADV
ijassa-1345	168	24	pairwise	pairwise	NOUN
ijassa-1345	168	25	disjoint	disjoint	NOUN
ijassa-1345	168	26	sets	set	NOUN
ijassa-1345	168	27	.	.	PUNCT
ijassa-1345	169	1	for	for	ADP
ijassa-1345	169	2	a	a	DET
ijassa-1345	169	3	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	169	4	-	-	PUNCT
ijassa-1345	169	5	group	group	NOUN
ijassa-1345	169	6	x	x	PUNCT
ijassa-1345	169	7	denote	denote	VERB
ijassa-1345	169	8	mx	mx	PROPN
ijassa-1345	169	9	p	p	PROPN
ijassa-1345	169	10	=	=	X
ijassa-1345	169	11	{	{	PUNCT
ijassa-1345	169	12	mτ	mτ	NOUN
ijassa-1345	169	13	(	(	PUNCT
ijassa-1345	169	14	x	x	NOUN
ijassa-1345	169	15	)	)	PUNCT
ijassa-1345	169	16	:	:	PUNCT
ijassa-1345	169	17	there	there	PRON
ijassa-1345	169	18	exists	exist	VERB
ijassa-1345	169	19	q	q	PROPN
ijassa-1345	169	20	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	169	21	t	t	NOUN
ijassa-1345	169	22	x	x	X
ijassa-1345	170	1	p	p	X
ijassa-1345	170	2	such	such	DET
ijassa-1345	170	3	that	that	DET
ijassa-1345	170	4	q	q	PROPN
ijassa-1345	171	1	|	|	ADV
ijassa-1345	171	2	mτ	mτ	X
ijassa-1345	171	3	(	(	PUNCT
ijassa-1345	171	4	x	x	NOUN
ijassa-1345	171	5	)	)	PUNCT
ijassa-1345	171	6	}	}	PUNCT
ijassa-1345	171	7	.	.	PUNCT
ijassa-1345	172	1	clearly	clearly	ADV
ijassa-1345	172	2	,	,	PUNCT
ijassa-1345	172	3	mx	mx	PROPN
ijassa-1345	172	4	=	=	SYM
ijassa-1345	172	5	⋃	⋃	NOUN
ijassa-1345	172	6	p∈px	p∈px	NOUN
ijassa-1345	172	7	mx	mx	PROPN
ijassa-1345	172	8	p	p	X
ijassa-1345	172	9	(	(	PUNCT
ijassa-1345	172	10	3.5	3.5	NUM
ijassa-1345	172	11	)	)	PUNCT
ijassa-1345	172	12	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1345	172	13	©	©	PROPN
ijassa-1345	172	14	2023	2023	NUM
ijassa-1345	172	15	assa	assa	NOUN
ijassa-1345	172	16	.	.	PUNCT
ijassa-1345	173	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1345	173	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1345	173	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1345	173	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1345	173	5	(	(	PUNCT
ijassa-1345	173	6	2023	2023	NUM
ijassa-1345	173	7	)	)	PUNCT
ijassa-1345	173	8	158	158	NUM
ijassa-1345	173	9	ekaterina	ekaterina	PROPN
ijassa-1345	173	10	blagoveshchenskaya	blagoveshchenskaya	PROPN
ijassa-1345	173	11	,	,	PUNCT
ijassa-1345	173	12	ilya	ilya	PROPN
ijassa-1345	173	13	mikulik	mikulik	PROPN
ijassa-1345	173	14	is	be	AUX
ijassa-1345	173	15	a	a	DET
ijassa-1345	173	16	uniquely	uniquely	ADV
ijassa-1345	173	17	determined	determined	ADJ
ijassa-1345	173	18	union	union	NOUN
ijassa-1345	173	19	of	of	ADP
ijassa-1345	173	20	pairwise	pairwise	PROPN
ijassa-1345	173	21	disjoint	disjoint	NOUN
ijassa-1345	173	22	type	type	NOUN
ijassa-1345	173	23	-	-	PUNCT
ijassa-1345	173	24	connected	connect	VERB
ijassa-1345	173	25	subsets	subset	NOUN
ijassa-1345	173	26	mx	mx	PROPN
ijassa-1345	173	27	p	p	PROPN
ijassa-1345	173	28	,	,	PUNCT
ijassa-1345	173	29	which	which	PRON
ijassa-1345	173	30	will	will	AUX
ijassa-1345	173	31	be	be	AUX
ijassa-1345	173	32	called	call	VERB
ijassa-1345	173	33	a	a	DET
ijassa-1345	173	34	canonical	canonical	ADJ
ijassa-1345	173	35	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	173	36	of	of	ADP
ijassa-1345	173	37	the	the	DET
ijassa-1345	173	38	set	set	NOUN
ijassa-1345	173	39	of	of	ADP
ijassa-1345	173	40	the	the	DET
ijassa-1345	173	41	near	near	ADJ
ijassa-1345	173	42	-	-	PUNCT
ijassa-1345	173	43	isomorphism	isomorphism	NOUN
ijassa-1345	173	44	invariants	invariant	NOUN
ijassa-1345	173	45	of	of	ADP
ijassa-1345	173	46	a	a	DET
ijassa-1345	173	47	crqgroup	crqgroup	NOUN
ijassa-1345	173	48	x	x	X
ijassa-1345	173	49	.	.	PUNCT
ijassa-1345	174	1	note	note	VERB
ijassa-1345	174	2	that	that	SCONJ
ijassa-1345	174	3	mx	mx	PROPN
ijassa-1345	174	4	p	p	PROPN
ijassa-1345	174	5	is	be	AUX
ijassa-1345	174	6	the	the	DET
ijassa-1345	174	7	maximal	maximal	ADJ
ijassa-1345	174	8	cover	cover	NOUN
ijassa-1345	174	9	for	for	ADP
ijassa-1345	174	10	each	each	DET
ijassa-1345	174	11	q	q	PROPN
ijassa-1345	174	12	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	174	13	t	t	NOUN
ijassa-1345	174	14	x	x	X
ijassa-1345	174	15	p	p	X
ijassa-1345	174	16	,	,	PUNCT
ijassa-1345	174	17	therefore	therefore	ADV
ijassa-1345	174	18	,	,	PUNCT
ijassa-1345	174	19	any	any	DET
ijassa-1345	174	20	two	two	NUM
ijassa-1345	174	21	members	member	NOUN
ijassa-1345	174	22	of	of	ADP
ijassa-1345	174	23	different	different	ADJ
ijassa-1345	174	24	sets	set	NOUN
ijassa-1345	174	25	mp	mp	PROPN
ijassa-1345	174	26	x	x	VERB
ijassa-1345	174	27	are	be	AUX
ijassa-1345	174	28	relatively	relatively	ADV
ijassa-1345	174	29	prime	prime	ADJ
ijassa-1345	174	30	.	.	PUNCT
ijassa-1345	175	1	we	we	PRON
ijassa-1345	175	2	also	also	ADV
ijassa-1345	175	3	need	need	VERB
ijassa-1345	175	4	rx	rx	VERB
ijassa-1345	175	5	p	p	NOUN
ijassa-1345	175	6	=	=	X
ijassa-1345	175	7	{	{	PUNCT
ijassa-1345	175	8	τ	τ	X
ijassa-1345	175	9	:	:	PUNCT
ijassa-1345	175	10	mτ	mτ	X
ijassa-1345	175	11	(	(	PUNCT
ijassa-1345	175	12	x	x	X
ijassa-1345	175	13	)	)	PUNCT
ijassa-1345	175	14	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	175	15	mp	mp	PROPN
ijassa-1345	175	16	x	x	NOUN
ijassa-1345	175	17	}	}	PUNCT
ijassa-1345	175	18	.	.	PUNCT
ijassa-1345	176	1	denote	denote	VERB
ijassa-1345	176	2	exp	exp	NOUN
ijassa-1345	176	3	=	=	NOUN
ijassa-1345	176	4	lcm{mτ	lcm{mτ	X
ijassa-1345	176	5	(	(	PUNCT
ijassa-1345	176	6	x	x	NOUN
ijassa-1345	176	7	)	)	PUNCT
ijassa-1345	176	8	:	:	PUNCT
ijassa-1345	177	1	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	177	2	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	177	3	rx	rx	VERB
ijassa-1345	177	4	p	p	NOUN
ijassa-1345	177	5	}	}	PUNCT
ijassa-1345	177	6	.	.	PUNCT
ijassa-1345	178	1	clearly	clearly	ADV
ijassa-1345	178	2	,	,	PUNCT
ijassa-1345	178	3	e	e	PROPN
ijassa-1345	178	4	=	=	SYM
ijassa-1345	178	5	∏	∏	PROPN
ijassa-1345	178	6	p∈px	p∈px	PROPN
ijassa-1345	178	7	exp	exp	NOUN
ijassa-1345	178	8	(	(	PUNCT
ijassa-1345	178	9	3.6	3.6	NUM
ijassa-1345	178	10	)	)	PUNCT
ijassa-1345	178	11	with	with	ADP
ijassa-1345	178	12	gcd(exp	gcd(exp	NOUN
ijassa-1345	178	13	,	,	PUNCT
ijassa-1345	178	14	e	e	NOUN
ijassa-1345	178	15	x	x	X
ijassa-1345	178	16	q	q	NOUN
ijassa-1345	178	17	)	)	PUNCT
ijassa-1345	178	18	=	=	SYM
ijassa-1345	178	19	1	1	NUM
ijassa-1345	178	20	,	,	PUNCT
ijassa-1345	178	21	and	and	CCONJ
ijassa-1345	178	22	tcr(x	tcr(x	X
ijassa-1345	178	23	)	)	PUNCT
ijassa-1345	178	24	=	=	PUNCT
ijassa-1345	178	25	⋃	⋃	NOUN
ijassa-1345	178	26	p∈px	p∈px	NOUN
ijassa-1345	178	27	rx	rx	VERB
ijassa-1345	178	28	p	p	NOUN
ijassa-1345	178	29	with	with	ADP
ijassa-1345	178	30	rx	rx	NOUN
ijassa-1345	178	31	p	p	NOUN
ijassa-1345	178	32	∩rx	∩rx	NOUN
ijassa-1345	178	33	q	q	NOUN
ijassa-1345	178	34	=	=	NOUN
ijassa-1345	178	35	∅	∅	NOUN
ijassa-1345	178	36	if	if	SCONJ
ijassa-1345	178	37	p	p	PROPN
ijassa-1345	178	38	/∈	/∈	PROPN
ijassa-1345	179	1	t	t	NOUN
ijassa-1345	179	2	x	x	X
ijassa-1345	180	1	q	q	X
ijassa-1345	180	2	(	(	PUNCT
ijassa-1345	180	3	or	or	CCONJ
ijassa-1345	180	4	p	p	DET
ijassa-1345	180	5	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1345	180	6	q	q	NOUN
ijassa-1345	180	7	if	if	SCONJ
ijassa-1345	180	8	we	we	PRON
ijassa-1345	180	9	take	take	VERB
ijassa-1345	180	10	the	the	DET
ijassa-1345	180	11	numbers	number	NOUN
ijassa-1345	180	12	from	from	ADP
ijassa-1345	180	13	the	the	DET
ijassa-1345	180	14	set	set	NOUN
ijassa-1345	180	15	px	px	PROPN
ijassa-1345	180	16	)	)	PUNCT
ijassa-1345	180	17	.	.	PUNCT
ijassa-1345	181	1	we	we	PRON
ijassa-1345	181	2	also	also	ADV
ijassa-1345	181	3	have	have	VERB
ijassa-1345	181	4	that	that	SCONJ
ijassa-1345	181	5	any	any	DET
ijassa-1345	181	6	q	q	NOUN
ijassa-1345	181	7	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	181	8	t	t	NOUN
ijassa-1345	181	9	x	x	X
ijassa-1345	181	10	p	p	NOUN
ijassa-1345	181	11	divides	divide	VERB
ijassa-1345	181	12	exp	exp	NOUN
ijassa-1345	181	13	.	.	PUNCT
ijassa-1345	182	1	4	4	X
ijassa-1345	182	2	.	.	X
ijassa-1345	182	3	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	182	4	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	182	5	classification	classification	NOUN
ijassa-1345	182	6	of	of	ADP
ijassa-1345	182	7	block	block	NOUN
ijassa-1345	182	8	-	-	PUNCT
ijassa-1345	182	9	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	182	10	factoridentical	factoridentical	ADJ
ijassa-1345	182	11	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	182	12	-	-	PUNCT
ijassa-1345	182	13	groups	group	NOUN
ijassa-1345	182	14	since	since	SCONJ
ijassa-1345	182	15	factor	factor	NOUN
ijassa-1345	182	16	-	-	PUNCT
ijassa-1345	182	17	identical	identical	ADJ
ijassa-1345	182	18	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	182	19	-	-	PUNCT
ijassa-1345	182	20	groups	group	NOUN
ijassa-1345	182	21	x	x	X
ijassa-1345	182	22	and	and	CCONJ
ijassa-1345	182	23	y	y	PROPN
ijassa-1345	182	24	have	have	VERB
ijassa-1345	182	25	isomorphic	isomorphic	ADJ
ijassa-1345	182	26	regulators	regulator	NOUN
ijassa-1345	182	27	we	we	PRON
ijassa-1345	182	28	assume	assume	VERB
ijassa-1345	182	29	that	that	SCONJ
ijassa-1345	182	30	a	a	DET
ijassa-1345	182	31	ring	ring	NOUN
ijassa-1345	182	32	type	type	NOUN
ijassa-1345	182	33	block	block	NOUN
ijassa-1345	182	34	-	-	PUNCT
ijassa-1345	182	35	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	182	36	completely	completely	ADV
ijassa-1345	182	37	decomposable	decomposable	ADJ
ijassa-1345	182	38	group	group	NOUN
ijassa-1345	182	39	a	a	DET
ijassa-1345	182	40	serves	serve	VERB
ijassa-1345	182	41	as	as	ADP
ijassa-1345	182	42	the	the	DET
ijassa-1345	182	43	regulator	regulator	NOUN
ijassa-1345	182	44	for	for	ADP
ijassa-1345	182	45	the	the	DET
ijassa-1345	182	46	both	both	DET
ijassa-1345	182	47	groups	group	NOUN
ijassa-1345	182	48	.	.	PUNCT
ijassa-1345	183	1	furthemore	furthemore	PROPN
ijassa-1345	183	2	,	,	PUNCT
ijassa-1345	183	3	according	accord	VERB
ijassa-1345	183	4	to	to	ADP
ijassa-1345	183	5	the	the	DET
ijassa-1345	183	6	definition	definition	NOUN
ijassa-1345	183	7	3.1	3.1	NUM
ijassa-1345	183	8	we	we	PRON
ijassa-1345	183	9	have	have	VERB
ijassa-1345	183	10	that	that	PRON
ijassa-1345	183	11	e	e	PROPN
ijassa-1345	183	12	=	=	SYM
ijassa-1345	183	13	|x	|x	PROPN
ijassa-1345	183	14	/	/	SYM
ijassa-1345	183	15	a|	a|	PROPN
ijassa-1345	183	16	=	=	SYM
ijassa-1345	183	17	|y	|y	NOUN
ijassa-1345	183	18	/	/	SYM
ijassa-1345	183	19	a|	a|	PROPN
ijassa-1345	183	20	and	and	CCONJ
ijassa-1345	183	21	p	p	NOUN
ijassa-1345	183	22	is	be	AUX
ijassa-1345	183	23	the	the	DET
ijassa-1345	183	24	set	set	NOUN
ijassa-1345	183	25	of	of	ADP
ijassa-1345	183	26	all	all	DET
ijassa-1345	183	27	prime	prime	ADJ
ijassa-1345	183	28	divisors	divisor	NOUN
ijassa-1345	183	29	of	of	ADP
ijassa-1345	183	30	e.	e.	PROPN
ijassa-1345	183	31	we	we	PRON
ijassa-1345	183	32	start	start	VERB
ijassa-1345	183	33	with	with	ADP
ijassa-1345	183	34	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	183	35	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	183	36	-	-	PUNCT
ijassa-1345	183	37	groups	group	NOUN
ijassa-1345	183	38	x	x	X
ijassa-1345	183	39	.	.	PUNCT
ijassa-1345	184	1	theorem	theorem	VERB
ijassa-1345	184	2	4.1	4.1	NUM
ijassa-1345	184	3	:	:	PUNCT
ijassa-1345	184	4	let	let	VERB
ijassa-1345	184	5	x	x	PRON
ijassa-1345	184	6	and	and	CCONJ
ijassa-1345	184	7	y	y	PROPN
ijassa-1345	184	8	be	be	AUX
ijassa-1345	184	9	factor	factor	NOUN
ijassa-1345	184	10	-	-	PUNCT
ijassa-1345	184	11	identical	identical	ADJ
ijassa-1345	184	12	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	184	13	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	184	14	-	-	PUNCT
ijassa-1345	184	15	groups	group	NOUN
ijassa-1345	184	16	.	.	PUNCT
ijassa-1345	185	1	then	then	ADV
ijassa-1345	185	2	x	x	X
ijassa-1345	185	3	and	and	CCONJ
ijassa-1345	185	4	y	y	PROPN
ijassa-1345	185	5	are	be	AUX
ijassa-1345	185	6	strongly	strongly	ADV
ijassa-1345	185	7	factor	factor	NOUN
ijassa-1345	185	8	-	-	PUNCT
ijassa-1345	185	9	identical	identical	ADJ
ijassa-1345	185	10	if	if	SCONJ
ijassa-1345	186	1	and	and	CCONJ
ijassa-1345	186	2	only	only	ADV
ijassa-1345	186	3	if	if	SCONJ
ijassa-1345	186	4	t	t	PROPN
ijassa-1345	186	5	x	x	X
ijassa-1345	187	1	p	p	X
ijassa-1345	187	2	=	=	X
ijassa-1345	187	3	t	t	X
ijassa-1345	187	4	y	y	PROPN
ijassa-1345	187	5	p	p	PROPN
ijassa-1345	187	6	and	and	CCONJ
ijassa-1345	187	7	rx	rx	VERB
ijassa-1345	187	8	p	p	NOUN
ijassa-1345	187	9	=	=	X
ijassa-1345	187	10	ry	ry	NOUN
ijassa-1345	187	11	p	p	NOUN
ijassa-1345	187	12	for	for	ADP
ijassa-1345	187	13	any	any	DET
ijassa-1345	187	14	p	p	NOUN
ijassa-1345	187	15	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	187	16	p	p	NOUN
ijassa-1345	187	17	.	.	PUNCT
ijassa-1345	188	1	proof	proof	NOUN
ijassa-1345	188	2	as	as	SCONJ
ijassa-1345	188	3	x	x	PRON
ijassa-1345	188	4	is	be	AUX
ijassa-1345	188	5	a	a	DET
ijassa-1345	188	6	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	188	7	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	188	8	-	-	PUNCT
ijassa-1345	188	9	group	group	NOUN
ijassa-1345	188	10	,	,	PUNCT
ijassa-1345	188	11	it	it	PRON
ijassa-1345	188	12	follows	follow	VERB
ijassa-1345	188	13	from	from	ADP
ijassa-1345	188	14	theorem	theorem	ADJ
ijassa-1345	188	15	2.4	2.4	NUM
ijassa-1345	188	16	that	that	SCONJ
ijassa-1345	188	17	their	their	PRON
ijassa-1345	188	18	exists	exist	VERB
ijassa-1345	188	19	the	the	DET
ijassa-1345	188	20	only	only	ADJ
ijassa-1345	188	21	one	one	NUM
ijassa-1345	188	22	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	188	23	x	x	X
ijassa-1345	188	24	=	=	PUNCT
ijassa-1345	188	25	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	188	26	p∈px	p∈px	VERB
ijassa-1345	188	27	xp	xp	INTJ
ijassa-1345	188	28	into	into	ADP
ijassa-1345	188	29	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	188	30	summands	summand	NOUN
ijassa-1345	188	31	xp	xp	X
ijassa-1345	188	32	which	which	PRON
ijassa-1345	188	33	satisfy	satisfy	VERB
ijassa-1345	188	34	the	the	DET
ijassa-1345	188	35	conditions	condition	NOUN
ijassa-1345	188	36	rx	rx	VERB
ijassa-1345	188	37	p	p	NOUN
ijassa-1345	188	38	=	=	SYM
ijassa-1345	188	39	tcr(x	tcr(x	PROPN
ijassa-1345	188	40	p	p	NOUN
ijassa-1345	188	41	)	)	PUNCT
ijassa-1345	188	42	and	and	CCONJ
ijassa-1345	188	43	ep	ep	PROPN
ijassa-1345	188	44	=	=	PUNCT
ijassa-1345	188	45	expxp	expxp	PROPN
ijassa-1345	188	46	/	/	SYM
ijassa-1345	188	47	r(xp	r(xp	NOUN
ijassa-1345	188	48	)	)	PUNCT
ijassa-1345	188	49	=	=	SYM
ijassa-1345	189	1	lcm{mτ	lcm{mτ	X
ijassa-1345	189	2	(	(	PUNCT
ijassa-1345	189	3	x	x	NOUN
ijassa-1345	189	4	)	)	PUNCT
ijassa-1345	189	5	:	:	PUNCT
ijassa-1345	190	1	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	190	2	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	190	3	rx	rx	VERB
ijassa-1345	190	4	p	p	NOUN
ijassa-1345	190	5	}	}	PUNCT
ijassa-1345	190	6	.	.	PUNCT
ijassa-1345	191	1	note	note	VERB
ijassa-1345	191	2	that	that	SCONJ
ijassa-1345	191	3	xp	xp	INTJ
ijassa-1345	191	4	is	be	AUX
ijassa-1345	191	5	allowed	allow	VERB
ijassa-1345	191	6	to	to	PART
ijassa-1345	191	7	be	be	AUX
ijassa-1345	191	8	a	a	DET
ijassa-1345	191	9	rank	rank	NOUN
ijassa-1345	191	10	-	-	PUNCT
ijassa-1345	191	11	one	one	NUM
ijassa-1345	191	12	group	group	NOUN
ijassa-1345	191	13	isomorphic	isomorphic	ADJ
ijassa-1345	191	14	to	to	ADP
ijassa-1345	191	15	some	some	DET
ijassa-1345	191	16	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	191	17	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	191	18	tcr(x	tcr(x	PROPN
ijassa-1345	191	19	)	)	PUNCT
ijassa-1345	191	20	with	with	ADP
ijassa-1345	191	21	mτ	mτ	PROPN
ijassa-1345	191	22	(	(	PUNCT
ijassa-1345	191	23	x	x	PROPN
ijassa-1345	191	24	p	p	X
ijassa-1345	191	25	)	)	PUNCT
ijassa-1345	191	26	=	=	SYM
ijassa-1345	191	27	1	1	NUM
ijassa-1345	191	28	and	and	CCONJ
ijassa-1345	191	29	ep	ep	NOUN
ijassa-1345	191	30	=	=	NOUN
ijassa-1345	192	1	1	1	X
ijassa-1345	192	2	.	.	PUNCT
ijassa-1345	192	3	let	let	VERB
ijassa-1345	192	4	y	y	PROPN
ijassa-1345	192	5	=	=	SYM
ijassa-1345	192	6	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	192	7	p∈py	p∈py	PROPN
ijassa-1345	193	1	y	y	PROPN
ijassa-1345	193	2	p	p	NOUN
ijassa-1345	193	3	be	be	AUX
ijassa-1345	193	4	a	a	DET
ijassa-1345	193	5	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	193	6	into	into	ADP
ijassa-1345	193	7	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	193	8	summands	summand	NOUN
ijassa-1345	193	9	.	.	PUNCT
ijassa-1345	194	1	evidently	evidently	ADV
ijassa-1345	194	2	,	,	PUNCT
ijassa-1345	194	3	crqgroups	crqgroup	NOUN
ijassa-1345	194	4	x	x	PUNCT
ijassa-1345	194	5	and	and	CCONJ
ijassa-1345	194	6	y	y	PROPN
ijassa-1345	194	7	are	be	AUX
ijassa-1345	194	8	strongly	strongly	ADV
ijassa-1345	194	9	factor	factor	NOUN
ijassa-1345	194	10	-	-	PUNCT
ijassa-1345	194	11	identical	identical	ADJ
ijassa-1345	194	12	if	if	SCONJ
ijassa-1345	195	1	and	and	CCONJ
ijassa-1345	195	2	only	only	ADV
ijassa-1345	195	3	if	if	SCONJ
ijassa-1345	195	4	the	the	DET
ijassa-1345	195	5	corresponding	corresponding	ADJ
ijassa-1345	195	6	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	195	7	summands	summand	NOUN
ijassa-1345	195	8	of	of	ADP
ijassa-1345	195	9	their	their	PRON
ijassa-1345	195	10	main	main	ADJ
ijassa-1345	195	11	decompositions	decomposition	NOUN
ijassa-1345	195	12	are	be	AUX
ijassa-1345	195	13	factor	factor	NOUN
ijassa-1345	195	14	-	-	PUNCT
ijassa-1345	195	15	identical	identical	ADJ
ijassa-1345	195	16	(	(	PUNCT
ijassa-1345	195	17	after	after	ADP
ijassa-1345	195	18	a	a	DET
ijassa-1345	195	19	suitable	suitable	ADJ
ijassa-1345	195	20	reordering	reordering	NOUN
ijassa-1345	195	21	if	if	SCONJ
ijassa-1345	195	22	necessary	necessary	ADJ
ijassa-1345	195	23	)	)	PUNCT
ijassa-1345	195	24	.	.	PUNCT
ijassa-1345	196	1	it	it	PRON
ijassa-1345	196	2	takes	take	VERB
ijassa-1345	196	3	place	place	NOUN
ijassa-1345	196	4	if	if	SCONJ
ijassa-1345	196	5	and	and	CCONJ
ijassa-1345	196	6	only	only	ADV
ijassa-1345	196	7	if	if	SCONJ
ijassa-1345	196	8	r(xp	r(xp	NOUN
ijassa-1345	196	9	)	)	PUNCT
ijassa-1345	196	10	∼=	∼=	PROPN
ijassa-1345	196	11	r(y	r(y	ADJ
ijassa-1345	196	12	p	p	NOUN
ijassa-1345	196	13	)	)	PUNCT
ijassa-1345	196	14	and	and	CCONJ
ijassa-1345	196	15	x	x	X
ijassa-1345	196	16	/	/	SYM
ijassa-1345	196	17	r(xp	r(xp	NOUN
ijassa-1345	196	18	)	)	PUNCT
ijassa-1345	196	19	∼=	∼=	PROPN
ijassa-1345	196	20	y	y	NOUN
ijassa-1345	196	21	/	/	SYM
ijassa-1345	196	22	r(y	r(y	VERB
ijassa-1345	196	23	p	p	NOUN
ijassa-1345	196	24	)	)	PUNCT
ijassa-1345	196	25	for	for	ADP
ijassa-1345	196	26	any	any	DET
ijassa-1345	196	27	p.	p.	NOUN
ijassa-1345	196	28	since	since	SCONJ
ijassa-1345	196	29	the	the	DET
ijassa-1345	196	30	regulators	regulator	NOUN
ijassa-1345	196	31	of	of	ADP
ijassa-1345	196	32	xp	xp	NOUN
ijassa-1345	196	33	and	and	CCONJ
ijassa-1345	196	34	y	y	PROPN
ijassa-1345	196	35	p	p	PROPN
ijassa-1345	196	36	are	be	AUX
ijassa-1345	196	37	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	196	38	completely	completely	ADV
ijassa-1345	196	39	decomposable	decomposable	ADJ
ijassa-1345	196	40	groups	group	NOUN
ijassa-1345	196	41	and	and	CCONJ
ijassa-1345	196	42	the	the	DET
ijassa-1345	196	43	factor	factor	NOUN
ijassa-1345	196	44	-	-	PUNCT
ijassa-1345	196	45	groups	group	NOUN
ijassa-1345	196	46	over	over	ADP
ijassa-1345	196	47	the	the	DET
ijassa-1345	196	48	regulators	regulator	NOUN
ijassa-1345	196	49	are	be	AUX
ijassa-1345	196	50	cyclic	cyclic	ADJ
ijassa-1345	196	51	groups	group	NOUN
ijassa-1345	196	52	with	with	ADP
ijassa-1345	196	53	square	square	ADJ
ijassa-1345	196	54	-	-	PUNCT
ijassa-1345	196	55	free	free	ADJ
ijassa-1345	196	56	orders	order	NOUN
ijassa-1345	196	57	ep	ep	PROPN
ijassa-1345	196	58	,	,	PUNCT
ijassa-1345	196	59	these	these	DET
ijassa-1345	196	60	conditions	condition	NOUN
ijassa-1345	196	61	are	be	AUX
ijassa-1345	196	62	equivalent	equivalent	ADJ
ijassa-1345	196	63	to	to	ADP
ijassa-1345	196	64	the	the	DET
ijassa-1345	196	65	following	following	NOUN
ijassa-1345	196	66	,	,	PUNCT
ijassa-1345	196	67	rx	rx	VERB
ijassa-1345	196	68	p	p	NOUN
ijassa-1345	196	69	=	=	PUNCT
ijassa-1345	196	70	ry	ry	NOUN
ijassa-1345	196	71	p	p	NOUN
ijassa-1345	196	72	and	and	CCONJ
ijassa-1345	196	73	t	t	NOUN
ijassa-1345	196	74	x	x	X
ijassa-1345	197	1	p	p	X
ijassa-1345	197	2	=	=	X
ijassa-1345	197	3	t	t	X
ijassa-1345	197	4	y	y	PROPN
ijassa-1345	197	5	p	p	PROPN
ijassa-1345	197	6	for	for	ADP
ijassa-1345	197	7	any	any	DET
ijassa-1345	197	8	p	p	NOUN
ijassa-1345	197	9	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	197	10	p	p	NOUN
ijassa-1345	197	11	as	as	SCONJ
ijassa-1345	197	12	required	require	VERB
ijassa-1345	197	13	.	.	PUNCT
ijassa-1345	198	1	for	for	ADP
ijassa-1345	198	2	a	a	DET
ijassa-1345	198	3	block	block	NOUN
ijassa-1345	198	4	-	-	PUNCT
ijassa-1345	198	5	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	198	6	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	198	7	-	-	PUNCT
ijassa-1345	198	8	group	group	NOUN
ijassa-1345	198	9	we	we	PRON
ijassa-1345	198	10	define	define	VERB
ijassa-1345	198	11	the	the	DET
ijassa-1345	198	12	set	set	NOUN
ijassa-1345	198	13	p	p	NOUN
ijassa-1345	198	14	′(x	′(x	NOUN
ijassa-1345	198	15	)	)	PUNCT
ijassa-1345	198	16	=	=	PRON
ijassa-1345	199	1	{	{	PUNCT
ijassa-1345	199	2	q	q	NOUN
ijassa-1345	199	3	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	199	4	p	p	X
ijassa-1345	199	5	:	:	PUNCT
ijassa-1345	199	6	q|mτ	q|mτ	PRON
ijassa-1345	199	7	(	(	PUNCT
ijassa-1345	199	8	x	x	X
ijassa-1345	199	9	)	)	PUNCT
ijassa-1345	199	10	if	if	SCONJ
ijassa-1345	199	11	and	and	CCONJ
ijassa-1345	199	12	only	only	ADV
ijassa-1345	199	13	if	if	SCONJ
ijassa-1345	199	14	rkaτ	rkaτ	ADJ
ijassa-1345	199	15	⩾	⩾	NOUN
ijassa-1345	199	16	2	2	NUM
ijassa-1345	199	17	}	}	PUNCT
ijassa-1345	199	18	(	(	PUNCT
ijassa-1345	199	19	4.7	4.7	NUM
ijassa-1345	199	20	)	)	PUNCT
ijassa-1345	199	21	which	which	PRON
ijassa-1345	199	22	satisfies	satisfy	VERB
ijassa-1345	199	23	the	the	DET
ijassa-1345	199	24	condition	condition	NOUN
ijassa-1345	199	25	:	:	PUNCT
ijassa-1345	199	26	if	if	SCONJ
ijassa-1345	199	27	q	q	PROPN
ijassa-1345	199	28	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	199	29	p	p	NOUN
ijassa-1345	199	30	′(x	′(x	NOUN
ijassa-1345	199	31	)	)	PUNCT
ijassa-1345	199	32	and	and	CCONJ
ijassa-1345	199	33	tq(x	tq(x	NUM
ijassa-1345	199	34	)	)	PUNCT
ijassa-1345	199	35	=	=	PRON
ijassa-1345	199	36	{	{	PUNCT
ijassa-1345	199	37	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	199	38	,	,	PUNCT
ijassa-1345	199	39	σ	σ	PROPN
ijassa-1345	199	40	}	}	PUNCT
ijassa-1345	199	41	then	then	ADV
ijassa-1345	199	42	rkaτ	rkaτ	ADJ
ijassa-1345	199	43	⩾	⩾	NOUN
ijassa-1345	199	44	2	2	NUM
ijassa-1345	199	45	and	and	CCONJ
ijassa-1345	199	46	rkaσ	rkaσ	VERB
ijassa-1345	199	47	⩾	⩾	NOUN
ijassa-1345	199	48	2	2	NUM
ijassa-1345	199	49	,	,	PUNCT
ijassa-1345	199	50	see	see	VERB
ijassa-1345	199	51	(	(	PUNCT
ijassa-1345	199	52	3.2	3.2	NUM
ijassa-1345	199	53	)	)	PUNCT
ijassa-1345	199	54	.	.	PUNCT
ijassa-1345	200	1	denote	denote	VERB
ijassa-1345	200	2	p	p	PROPN
ijassa-1345	200	3	′′(x	′′(x	NOUN
ijassa-1345	200	4	)	)	PUNCT
ijassa-1345	200	5	=	=	PUNCT
ijassa-1345	201	1	p	p	X
ijassa-1345	201	2	\	\	NOUN
ijassa-1345	201	3	p	p	NOUN
ijassa-1345	201	4	′(x	′(x	NOUN
ijassa-1345	201	5	)	)	PUNCT
ijassa-1345	201	6	,	,	PUNCT
ijassa-1345	201	7	then	then	ADV
ijassa-1345	201	8	p	p	NOUN
ijassa-1345	201	9	=	=	PUNCT
ijassa-1345	201	10	p	p	NOUN
ijassa-1345	201	11	′(x	′(x	NOUN
ijassa-1345	201	12	)	)	PUNCT
ijassa-1345	201	13	∪	∪	ADP
ijassa-1345	201	14	p	p	PROPN
ijassa-1345	201	15	′′(x	′′(x	NOUN
ijassa-1345	201	16	)	)	PUNCT
ijassa-1345	201	17	,	,	PUNCT
ijassa-1345	201	18	(	(	PUNCT
ijassa-1345	201	19	4.8	4.8	NUM
ijassa-1345	201	20	)	)	PUNCT
ijassa-1345	201	21	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1345	201	22	©	©	PROPN
ijassa-1345	201	23	2023	2023	NUM
ijassa-1345	201	24	assa	assa	NOUN
ijassa-1345	201	25	.	.	PUNCT
ijassa-1345	202	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1345	202	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1345	202	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1345	202	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1345	202	5	(	(	PUNCT
ijassa-1345	202	6	2023	2023	NUM
ijassa-1345	202	7	)	)	PUNCT
ijassa-1345	202	8	butler	butler	NOUN
ijassa-1345	202	9	group	group	NOUN
ijassa-1345	202	10	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	202	11	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	202	12	classification	classification	NOUN
ijassa-1345	202	13	159	159	NUM
ijassa-1345	202	14	with	with	ADP
ijassa-1345	202	15	p	p	NOUN
ijassa-1345	202	16	′′(x	′′(x	NOUN
ijassa-1345	202	17	)	)	PUNCT
ijassa-1345	202	18	=	=	PRON
ijassa-1345	202	19	{	{	PUNCT
ijassa-1345	202	20	q	q	NOUN
ijassa-1345	202	21	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	202	22	p	p	NOUN
ijassa-1345	202	23	:	:	PUNCT
ijassa-1345	202	24	rkaσ	rkaσ	VERB
ijassa-1345	202	25	<	<	X
ijassa-1345	202	26	2	2	NUM
ijassa-1345	202	27	or	or	CCONJ
ijassa-1345	202	28	rkaσ	rkaσ	VERB
ijassa-1345	202	29	<	<	X
ijassa-1345	202	30	2	2	NUM
ijassa-1345	202	31	with	with	ADP
ijassa-1345	202	32	tq(x	tq(x	NUM
ijassa-1345	202	33	)	)	PUNCT
ijassa-1345	202	34	=	=	PRON
ijassa-1345	202	35	{	{	PUNCT
ijassa-1345	202	36	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	202	37	,	,	PUNCT
ijassa-1345	202	38	σ	σ	PROPN
ijassa-1345	202	39	}	}	PUNCT
ijassa-1345	202	40	}	}	PUNCT
ijassa-1345	202	41	.	.	PUNCT
ijassa-1345	203	1	(	(	PUNCT
ijassa-1345	203	2	4.9	4.9	NUM
ijassa-1345	203	3	)	)	PUNCT
ijassa-1345	203	4	introduce	introduce	VERB
ijassa-1345	203	5	the	the	DET
ijassa-1345	203	6	subset	subset	NOUN
ijassa-1345	203	7	p	p	PROPN
ijassa-1345	203	8	0(x	0(x	NOUN
ijassa-1345	203	9	)	)	PUNCT
ijassa-1345	203	10	of	of	ADP
ijassa-1345	203	11	p	p	PROPN
ijassa-1345	203	12	′′(x	′′(x	NOUN
ijassa-1345	203	13	):	):	PUNCT
ijassa-1345	203	14	p	p	NOUN
ijassa-1345	203	15	0(x	0(x	NOUN
ijassa-1345	203	16	)	)	PUNCT
ijassa-1345	203	17	=	=	PRON
ijassa-1345	204	1	{	{	PUNCT
ijassa-1345	204	2	q	q	NOUN
ijassa-1345	204	3	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	204	4	p	p	NOUN
ijassa-1345	204	5	:	:	PUNCT
ijassa-1345	204	6	rkaσ	rkaσ	ADJ
ijassa-1345	204	7	=	=	SYM
ijassa-1345	204	8	1	1	NUM
ijassa-1345	204	9	and	and	CCONJ
ijassa-1345	204	10	rkaσ	rkaσ	ADJ
ijassa-1345	204	11	=	=	NOUN
ijassa-1345	204	12	1	1	NUM
ijassa-1345	204	13	with	with	ADP
ijassa-1345	204	14	tq(x	tq(x	NUM
ijassa-1345	204	15	)	)	PUNCT
ijassa-1345	204	16	=	=	PRON
ijassa-1345	204	17	{	{	PUNCT
ijassa-1345	204	18	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	204	19	,	,	PUNCT
ijassa-1345	204	20	σ	σ	PROPN
ijassa-1345	204	21	}	}	PUNCT
ijassa-1345	204	22	}	}	PUNCT
ijassa-1345	204	23	.	.	PUNCT
ijassa-1345	205	1	(	(	PUNCT
ijassa-1345	205	2	4.10	4.10	NUM
ijassa-1345	205	3	)	)	PUNCT
ijassa-1345	205	4	note	note	NOUN
ijassa-1345	205	5	that	that	SCONJ
ijassa-1345	205	6	p	p	PROPN
ijassa-1345	205	7	0(x	0(x	NOUN
ijassa-1345	205	8	)	)	PUNCT
ijassa-1345	205	9	=	=	SYM
ijassa-1345	206	1	p	p	NOUN
ijassa-1345	206	2	and	and	CCONJ
ijassa-1345	206	3	consists	consist	VERB
ijassa-1345	206	4	of	of	ADP
ijassa-1345	206	5	all	all	DET
ijassa-1345	206	6	prime	prime	ADJ
ijassa-1345	206	7	divisors	divisor	NOUN
ijassa-1345	206	8	of	of	ADP
ijassa-1345	206	9	|x	|x	NOUN
ijassa-1345	206	10	/	/	SYM
ijassa-1345	206	11	r(x)|	r(x)|	NOUN
ijassa-1345	206	12	if	if	SCONJ
ijassa-1345	206	13	x	x	PRON
ijassa-1345	206	14	is	be	AUX
ijassa-1345	206	15	a	a	DET
ijassa-1345	206	16	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	206	17	crqgroup	crqgroup	NOUN
ijassa-1345	206	18	.	.	PUNCT
ijassa-1345	207	1	we	we	PRON
ijassa-1345	207	2	also	also	ADV
ijassa-1345	207	3	introduce	introduce	VERB
ijassa-1345	207	4	the	the	DET
ijassa-1345	207	5	subset	subset	NOUN
ijassa-1345	207	6	t	t	NOUN
ijassa-1345	207	7	′(x	′(x	NOUN
ijassa-1345	207	8	)	)	PUNCT
ijassa-1345	207	9	of	of	ADP
ijassa-1345	207	10	tcr(x	tcr(x	PROPN
ijassa-1345	207	11	)	)	PUNCT
ijassa-1345	207	12	which	which	PRON
ijassa-1345	207	13	consists	consist	VERB
ijassa-1345	207	14	of	of	ADP
ijassa-1345	207	15	all	all	DET
ijassa-1345	207	16	the	the	DET
ijassa-1345	207	17	types	type	NOUN
ijassa-1345	207	18	τ	τ	X
ijassa-1345	207	19	satisfying	satisfy	VERB
ijassa-1345	207	20	rkaτ	rkaτ	NOUN
ijassa-1345	207	21	=	=	NOUN
ijassa-1345	207	22	1	1	X
ijassa-1345	207	23	.	.	PUNCT
ijassa-1345	208	1	we	we	PRON
ijassa-1345	208	2	use	use	VERB
ijassa-1345	208	3	the	the	DET
ijassa-1345	208	4	so	so	ADV
ijassa-1345	208	5	-	-	PUNCT
ijassa-1345	208	6	called	call	VERB
ijassa-1345	208	7	primary	primary	ADJ
ijassa-1345	208	8	factor	factor	NOUN
ijassa-1345	208	9	representation	representation	NOUN
ijassa-1345	208	10	x	x	X
ijassa-1345	208	11	=	=	SYM
ijassa-1345	208	12	∑	∑	PUNCT
ijassa-1345	208	13	p∈p	p∈p	X
ijassa-1345	208	14	xp	xp	INTJ
ijassa-1345	208	15	(	(	PUNCT
ijassa-1345	208	16	4.11	4.11	NUM
ijassa-1345	208	17	)	)	PUNCT
ijassa-1345	208	18	for	for	ADP
ijassa-1345	208	19	uniquely	uniquely	ADV
ijassa-1345	208	20	determined	determine	VERB
ijassa-1345	208	21	fully	fully	ADV
ijassa-1345	208	22	invariant	invariant	ADJ
ijassa-1345	208	23	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	208	24	-	-	PUNCT
ijassa-1345	208	25	groups	group	NOUN
ijassa-1345	208	26	xp	xp	INTJ
ijassa-1345	208	27	having	have	VERB
ijassa-1345	208	28	the	the	DET
ijassa-1345	208	29	same	same	ADJ
ijassa-1345	208	30	regulator	regulator	NOUN
ijassa-1345	208	31	a	a	NOUN
ijassa-1345	208	32	and	and	CCONJ
ijassa-1345	208	33	the	the	DET
ijassa-1345	208	34	regulator	regulator	NOUN
ijassa-1345	208	35	quotients	quotient	VERB
ijassa-1345	208	36	xp	xp	INTJ
ijassa-1345	208	37	/	/	SYM
ijassa-1345	208	38	a	a	DET
ijassa-1345	208	39	∼=	∼=	PROPN
ijassa-1345	208	40	z	z	PROPN
ijassa-1345	208	41	/	/	SYM
ijassa-1345	208	42	pz	pz	PROPN
ijassa-1345	208	43	.	.	PROPN
ijassa-1345	208	44	for	for	ADP
ijassa-1345	208	45	any	any	DET
ijassa-1345	208	46	subset	subset	NOUN
ijassa-1345	208	47	p̃	p̃	PROPN
ijassa-1345	208	48	⊂	⊂	PROPN
ijassa-1345	208	49	p	p	NOUN
ijassa-1345	208	50	define	define	VERB
ijassa-1345	208	51	a	a	DET
ijassa-1345	208	52	fully	fully	ADV
ijassa-1345	208	53	invariant	invariant	ADJ
ijassa-1345	208	54	subgroup	subgroup	NOUN
ijassa-1345	208	55	of	of	ADP
ijassa-1345	208	56	x	x	PROPN
ijassa-1345	208	57	as	as	ADP
ijassa-1345	208	58	xp̃	xp̃	PROPN
ijassa-1345	208	59	=	=	SYM
ijassa-1345	208	60	∑	∑	PROPN
ijassa-1345	208	61	p∈p̃	p∈p̃	NOUN
ijassa-1345	208	62	xp	xp	PROPN
ijassa-1345	208	63	,	,	PUNCT
ijassa-1345	208	64	(	(	PUNCT
ijassa-1345	208	65	4.12	4.12	NUM
ijassa-1345	208	66	)	)	PUNCT
ijassa-1345	208	67	then	then	ADV
ijassa-1345	208	68	x	x	X
ijassa-1345	208	69	=	=	NOUN
ijassa-1345	208	70	xp	xp	NOUN
ijassa-1345	208	71	′(x	′(x	NOUN
ijassa-1345	208	72	)	)	PUNCT
ijassa-1345	209	1	+	+	NOUN
ijassa-1345	209	2	xp	xp	NOUN
ijassa-1345	209	3	′′(x	′′(x	NOUN
ijassa-1345	209	4	)	)	PUNCT
ijassa-1345	209	5	.	.	PUNCT
ijassa-1345	210	1	theorem	theorem	VERB
ijassa-1345	210	2	4.2	4.2	NUM
ijassa-1345	210	3	(	(	PUNCT
ijassa-1345	210	4	criterion	criterion	NOUN
ijassa-1345	210	5	of	of	ADP
ijassa-1345	210	6	strong	strong	ADJ
ijassa-1345	210	7	factor	factor	NOUN
ijassa-1345	210	8	-	-	PUNCT
ijassa-1345	210	9	identity	identity	NOUN
ijassa-1345	210	10	for	for	ADP
ijassa-1345	210	11	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	210	12	-	-	PUNCT
ijassa-1345	210	13	groups	group	NOUN
ijassa-1345	210	14	):	):	PUNCT
ijassa-1345	210	15	let	let	VERB
ijassa-1345	210	16	x	x	PRON
ijassa-1345	210	17	and	and	CCONJ
ijassa-1345	210	18	y	y	PROPN
ijassa-1345	210	19	be	be	AUX
ijassa-1345	210	20	factor	factor	NOUN
ijassa-1345	210	21	-	-	PUNCT
ijassa-1345	210	22	identical	identical	ADJ
ijassa-1345	210	23	block	block	NOUN
ijassa-1345	210	24	-	-	PUNCT
ijassa-1345	210	25	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	210	26	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	210	27	-	-	PUNCT
ijassa-1345	210	28	groups	group	NOUN
ijassa-1345	210	29	with	with	ADP
ijassa-1345	210	30	p	p	NOUN
ijassa-1345	211	1	′	′	NOUN
ijassa-1345	211	2	=	=	PUNCT
ijassa-1345	212	1	p	p	NOUN
ijassa-1345	212	2	′(x	′(x	NOUN
ijassa-1345	212	3	)	)	PUNCT
ijassa-1345	212	4	.	.	PUNCT
ijassa-1345	213	1	then	then	ADV
ijassa-1345	213	2	x	x	X
ijassa-1345	213	3	and	and	CCONJ
ijassa-1345	213	4	y	y	PROPN
ijassa-1345	213	5	are	be	AUX
ijassa-1345	213	6	strongly	strongly	ADV
ijassa-1345	213	7	factor	factor	NOUN
ijassa-1345	213	8	-	-	PUNCT
ijassa-1345	213	9	identical	identical	ADJ
ijassa-1345	213	10	if	if	SCONJ
ijassa-1345	214	1	and	and	CCONJ
ijassa-1345	214	2	only	only	ADV
ijassa-1345	214	3	if	if	SCONJ
ijassa-1345	214	4	the	the	DET
ijassa-1345	214	5	following	follow	VERB
ijassa-1345	214	6	conditions	condition	NOUN
ijassa-1345	214	7	hold	hold	VERB
ijassa-1345	214	8	:	:	PUNCT
ijassa-1345	214	9	(	(	PUNCT
ijassa-1345	214	10	1	1	X
ijassa-1345	214	11	)	)	PUNCT
ijassa-1345	214	12	p	p	NOUN
ijassa-1345	214	13	′	′	NOUN
ijassa-1345	214	14	=	=	PUNCT
ijassa-1345	214	15	p	p	NOUN
ijassa-1345	214	16	′(y	′(y	NOUN
ijassa-1345	214	17	)	)	PUNCT
ijassa-1345	214	18	;	;	PUNCT
ijassa-1345	214	19	(	(	PUNCT
ijassa-1345	214	20	2	2	X
ijassa-1345	214	21	)	)	PUNCT
ijassa-1345	214	22	xp	xp	NOUN
ijassa-1345	215	1	′	′	NUM
ijassa-1345	215	2	∼=nr	∼=nr	INTJ
ijassa-1345	215	3	yp	yp	PROPN
ijassa-1345	215	4	′	′	PROPN
ijassa-1345	215	5	;	;	PUNCT
ijassa-1345	215	6	(	(	PUNCT
ijassa-1345	215	7	3	3	X
ijassa-1345	215	8	)	)	PUNCT
ijassa-1345	215	9	xp	xp	NOUN
ijassa-1345	216	1	′′	′′	PROPN
ijassa-1345	216	2	∼=sfi	∼=sfi	NOUN
ijassa-1345	216	3	yp	yp	NUM
ijassa-1345	216	4	′′	′′	PROPN
ijassa-1345	216	5	.	.	PUNCT
ijassa-1345	217	1	proof	proof	NOUN
ijassa-1345	217	2	without	without	ADP
ijassa-1345	217	3	loss	loss	NOUN
ijassa-1345	217	4	of	of	ADP
ijassa-1345	217	5	generality	generality	NOUN
ijassa-1345	217	6	we	we	PRON
ijassa-1345	217	7	assume	assume	VERB
ijassa-1345	217	8	that	that	SCONJ
ijassa-1345	217	9	the	the	DET
ijassa-1345	217	10	groups	group	NOUN
ijassa-1345	217	11	x	x	PUNCT
ijassa-1345	217	12	and	and	CCONJ
ijassa-1345	217	13	y	y	PROPN
ijassa-1345	217	14	have	have	VERB
ijassa-1345	217	15	the	the	DET
ijassa-1345	217	16	same	same	ADJ
ijassa-1345	217	17	regulator	regulator	NOUN
ijassa-1345	217	18	a	a	DET
ijassa-1345	217	19	=	=	SYM
ijassa-1345	217	20	r(x	r(x	NOUN
ijassa-1345	217	21	)	)	PUNCT
ijassa-1345	217	22	=	=	SYM
ijassa-1345	217	23	r(y	r(y	ADJ
ijassa-1345	217	24	)	)	PUNCT
ijassa-1345	217	25	and	and	CCONJ
ijassa-1345	217	26	the	the	DET
ijassa-1345	217	27	same	same	ADJ
ijassa-1345	217	28	regulator	regulator	NOUN
ijassa-1345	217	29	exponent	exponent	NOUN
ijassa-1345	217	30	e	e	NOUN
ijassa-1345	217	31	=	=	NOUN
ijassa-1345	217	32	|x	|x	PROPN
ijassa-1345	217	33	/	/	SYM
ijassa-1345	217	34	a|	a|	PROPN
ijassa-1345	217	35	=	=	SYM
ijassa-1345	217	36	|y	|y	NOUN
ijassa-1345	217	37	/	/	SYM
ijassa-1345	217	38	a|	a|	PROPN
ijassa-1345	217	39	,	,	PUNCT
ijassa-1345	217	40	see	see	VERB
ijassa-1345	217	41	definition	definition	NOUN
ijassa-1345	217	42	3.1	3.1	NUM
ijassa-1345	217	43	.	.	PUNCT
ijassa-1345	218	1	if	if	SCONJ
ijassa-1345	218	2	x	x	PRON
ijassa-1345	218	3	is	be	AUX
ijassa-1345	218	4	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	218	5	then	then	ADV
ijassa-1345	218	6	it	it	PRON
ijassa-1345	218	7	is	be	AUX
ijassa-1345	218	8	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	218	9	which	which	PRON
ijassa-1345	218	10	means	mean	VERB
ijassa-1345	218	11	x	x	SYM
ijassa-1345	218	12	=	=	X
ijassa-1345	218	13	xp	xp	ADJ
ijassa-1345	218	14	0(x	0(x	NOUN
ijassa-1345	218	15	)	)	PUNCT
ijassa-1345	218	16	and	and	CCONJ
ijassa-1345	218	17	the	the	DET
ijassa-1345	218	18	theorem	theorem	NOUN
ijassa-1345	218	19	is	be	AUX
ijassa-1345	218	20	trivial	trivial	ADJ
ijassa-1345	218	21	.	.	PUNCT
ijassa-1345	219	1	in	in	ADP
ijassa-1345	219	2	general	general	ADJ
ijassa-1345	219	3	we	we	PRON
ijassa-1345	219	4	apply	apply	VERB
ijassa-1345	219	5	the	the	DET
ijassa-1345	219	6	decomposability	decomposability	NOUN
ijassa-1345	219	7	criterion	criterion	NOUN
ijassa-1345	219	8	for	for	ADP
ijassa-1345	219	9	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	219	10	-	-	PUNCT
ijassa-1345	219	11	groups	group	NOUN
ijassa-1345	219	12	,	,	PUNCT
ijassa-1345	219	13	see	see	VERB
ijassa-1345	219	14	theorem	theorem	VERB
ijassa-1345	219	15	2.5	2.5	NUM
ijassa-1345	219	16	.	.	PUNCT
ijassa-1345	220	1	assume	assume	VERB
ijassa-1345	220	2	that	that	SCONJ
ijassa-1345	220	3	x	x	PRON
ijassa-1345	220	4	and	and	CCONJ
ijassa-1345	220	5	y	y	PROPN
ijassa-1345	220	6	are	be	AUX
ijassa-1345	220	7	strongly	strongly	ADV
ijassa-1345	220	8	factor	factor	NOUN
ijassa-1345	220	9	-	-	PUNCT
ijassa-1345	220	10	identical	identical	NOUN
ijassa-1345	220	11	.	.	PUNCT
ijassa-1345	221	1	it	it	PRON
ijassa-1345	221	2	is	be	AUX
ijassa-1345	221	3	immediate	immediate	ADJ
ijassa-1345	221	4	from	from	ADP
ijassa-1345	221	5	(	(	PUNCT
ijassa-1345	221	6	4.11	4.11	NUM
ijassa-1345	221	7	)	)	PUNCT
ijassa-1345	222	1	that	that	PRON
ijassa-1345	222	2	xp	xp	VERB
ijassa-1345	223	1	=	=	SYM
ijassa-1345	223	2	xp	xp	PROPN
ijassa-1345	223	3	0	0	NUM
ijassa-1345	223	4	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	223	5	a′p	a′p	NOUN
ijassa-1345	223	6	is	be	AUX
ijassa-1345	223	7	the	the	DET
ijassa-1345	223	8	only	only	ADJ
ijassa-1345	223	9	one	one	NUM
ijassa-1345	223	10	possible	possible	ADJ
ijassa-1345	223	11	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	223	12	up	up	ADP
ijassa-1345	223	13	to	to	ADP
ijassa-1345	223	14	near	near	ADJ
ijassa-1345	223	15	isomorphism	isomorphism	NOUN
ijassa-1345	223	16	,	,	PUNCT
ijassa-1345	223	17	which	which	PRON
ijassa-1345	223	18	is	be	AUX
ijassa-1345	223	19	the	the	DET
ijassa-1345	223	20	main	main	ADJ
ijassa-1345	223	21	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	223	22	,	,	PUNCT
ijassa-1345	223	23	whose	whose	DET
ijassa-1345	223	24	main	main	ADJ
ijassa-1345	223	25	summand	summand	NOUN
ijassa-1345	223	26	xp	xp	INTJ
ijassa-1345	223	27	0	0	NUM
ijassa-1345	223	28	is	be	AUX
ijassa-1345	223	29	an	an	DET
ijassa-1345	223	30	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	223	31	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	223	32	-	-	PUNCT
ijassa-1345	223	33	group	group	NOUN
ijassa-1345	223	34	of	of	ADP
ijassa-1345	223	35	rank	rank	NOUN
ijassa-1345	223	36	2	2	NUM
ijassa-1345	223	37	with	with	ADP
ijassa-1345	223	38	tcr(x	tcr(x	X
ijassa-1345	223	39	p	p	NOUN
ijassa-1345	223	40	0	0	NUM
ijassa-1345	223	41	)	)	PUNCT
ijassa-1345	223	42	=	=	SYM
ijassa-1345	223	43	tp(x	tp(x	X
ijassa-1345	223	44	)	)	PUNCT
ijassa-1345	223	45	=	=	SYM
ijassa-1345	223	46	{	{	PUNCT
ijassa-1345	223	47	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	223	48	,	,	PUNCT
ijassa-1345	223	49	σ	σ	PROPN
ijassa-1345	223	50	}	}	PUNCT
ijassa-1345	223	51	and	and	CCONJ
ijassa-1345	223	52	expxp	expxp	VERB
ijassa-1345	223	53	0	0	NUM
ijassa-1345	223	54	/	/	SYM
ijassa-1345	223	55	r(xp	r(xp	NOUN
ijassa-1345	223	56	0	0	NUM
ijassa-1345	223	57	)	)	PUNCT
ijassa-1345	223	58	=	=	VERB
ijassa-1345	224	1	p.	p.	NOUN
ijassa-1345	224	2	i.	i.	NOUN
ijassa-1345	225	1	if	if	SCONJ
ijassa-1345	225	2	p	p	PROPN
ijassa-1345	225	3	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	225	4	p	p	NOUN
ijassa-1345	225	5	′(x	′(x	NOUN
ijassa-1345	225	6	)	)	PUNCT
ijassa-1345	225	7	then	then	ADV
ijassa-1345	225	8	x	x	X
ijassa-1345	225	9	=	=	PUNCT
ijassa-1345	225	10	v	v	ADP
ijassa-1345	225	11	p	p	NOUN
ijassa-1345	225	12	0	0	NUM
ijassa-1345	225	13	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	225	14	v	v	ADP
ijassa-1345	225	15	p	p	NOUN
ijassa-1345	225	16	with	with	ADP
ijassa-1345	225	17	v	v	ADP
ijassa-1345	225	18	p	p	NOUN
ijassa-1345	225	19	0	0	NUM
ijassa-1345	226	1	∼=nr	∼=nr	NOUN
ijassa-1345	226	2	x	x	NOUN
ijassa-1345	226	3	p	p	NOUN
ijassa-1345	226	4	0	0	NUM
ijassa-1345	226	5	.	.	PUNCT
ijassa-1345	227	1	it	it	PRON
ijassa-1345	227	2	corresponds	correspond	VERB
ijassa-1345	227	3	to	to	ADP
ijassa-1345	227	4	the	the	DET
ijassa-1345	227	5	following	follow	VERB
ijassa-1345	227	6	factorizations	factorization	NOUN
ijassa-1345	227	7	of	of	ADP
ijassa-1345	227	8	the	the	DET
ijassa-1345	227	9	invariants	invariant	NOUN
ijassa-1345	227	10	mτ	mτ	NOUN
ijassa-1345	227	11	(	(	PUNCT
ijassa-1345	227	12	x	x	NOUN
ijassa-1345	227	13	)	)	PUNCT
ijassa-1345	227	14	=	=	SYM
ijassa-1345	227	15	mτ	mτ	X
ijassa-1345	227	16	(	(	PUNCT
ijassa-1345	227	17	v	v	ADP
ijassa-1345	227	18	p	p	NOUN
ijassa-1345	227	19	0	0	NUM
ijassa-1345	227	20	)	)	PUNCT
ijassa-1345	227	21	mτ	mτ	NOUN
ijassa-1345	227	22	(	(	PUNCT
ijassa-1345	227	23	v	v	NOUN
ijassa-1345	227	24	p	p	NOUN
ijassa-1345	227	25	):	):	PUNCT
ijassa-1345	227	26	1	1	NUM
ijassa-1345	227	27	.	.	PUNCT
ijassa-1345	228	1	tcr(v	tcr(v	PROPN
ijassa-1345	228	2	p	p	NOUN
ijassa-1345	228	3	0	0	NUM
ijassa-1345	228	4	)	)	PUNCT
ijassa-1345	229	1	=	=	PRON
ijassa-1345	229	2	{	{	PUNCT
ijassa-1345	229	3	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	229	4	,	,	PUNCT
ijassa-1345	229	5	σ	σ	PROPN
ijassa-1345	229	6	}	}	PUNCT
ijassa-1345	229	7	and	and	CCONJ
ijassa-1345	229	8	mτ	mτ	X
ijassa-1345	229	9	(	(	PUNCT
ijassa-1345	229	10	v	v	ADP
ijassa-1345	229	11	p	p	NOUN
ijassa-1345	229	12	0	0	NUM
ijassa-1345	229	13	)	)	PUNCT
ijassa-1345	229	14	=	=	PRON
ijassa-1345	229	15	mσ(v	mσ(v	PUNCT
ijassa-1345	230	1	p	p	NOUN
ijassa-1345	230	2	0	0	NUM
ijassa-1345	230	3	)	)	PUNCT
ijassa-1345	231	1	=	=	SYM
ijassa-1345	232	1	p	p	X
ijassa-1345	232	2	;	;	PUNCT
ijassa-1345	232	3	2	2	X
ijassa-1345	232	4	.	.	X
ijassa-1345	233	1	tcr(v	tcr(v	PROPN
ijassa-1345	233	2	p	p	NOUN
ijassa-1345	233	3	)	)	PUNCT
ijassa-1345	233	4	=	=	SYM
ijassa-1345	233	5	tcr(x	tcr(x	PROPN
ijassa-1345	233	6	)	)	PUNCT
ijassa-1345	233	7	,	,	PUNCT
ijassa-1345	233	8	mτ	mτ	X
ijassa-1345	233	9	(	(	PUNCT
ijassa-1345	233	10	v	v	NOUN
ijassa-1345	233	11	p	p	NOUN
ijassa-1345	233	12	)	)	PUNCT
ijassa-1345	233	13	=	=	SYM
ijassa-1345	233	14	mτ	mτ	X
ijassa-1345	233	15	(	(	PUNCT
ijassa-1345	233	16	x	x	X
ijassa-1345	233	17	)	)	PUNCT
ijassa-1345	233	18	p	p	NOUN
ijassa-1345	233	19	,	,	PUNCT
ijassa-1345	233	20	mσ(v	mσ(v	NOUN
ijassa-1345	233	21	p	p	X
ijassa-1345	233	22	)	)	PUNCT
ijassa-1345	233	23	=	=	SYM
ijassa-1345	233	24	mσ(x	mσ(x	X
ijassa-1345	233	25	)	)	PUNCT
ijassa-1345	234	1	p	p	NOUN
ijassa-1345	234	2	and	and	CCONJ
ijassa-1345	234	3	mρ(v	mρ(v	NOUN
ijassa-1345	234	4	p	p	NOUN
ijassa-1345	234	5	)	)	PUNCT
ijassa-1345	234	6	=	=	SYM
ijassa-1345	234	7	mρ(x	mρ(x	NUM
ijassa-1345	234	8	)	)	PUNCT
ijassa-1345	234	9	if	if	SCONJ
ijassa-1345	234	10	ρ	ρ	PROPN
ijassa-1345	234	11	/∈	/∈	PUNCT
ijassa-1345	234	12	tp(x	tp(x	PROPN
ijassa-1345	234	13	)	)	PUNCT
ijassa-1345	234	14	.	.	PUNCT
ijassa-1345	235	1	this	this	PRON
ijassa-1345	235	2	means	mean	VERB
ijassa-1345	235	3	that	that	SCONJ
ijassa-1345	235	4	for	for	ADP
ijassa-1345	235	5	any	any	DET
ijassa-1345	235	6	p	p	NOUN
ijassa-1345	235	7	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	235	8	p	p	NOUN
ijassa-1345	235	9	′(x	′(x	NOUN
ijassa-1345	235	10	)	)	PUNCT
ijassa-1345	235	11	the	the	DET
ijassa-1345	235	12	main	main	ADJ
ijassa-1345	235	13	summand	summand	NOUN
ijassa-1345	235	14	xp	xp	INTJ
ijassa-1345	235	15	0	0	NUM
ijassa-1345	235	16	of	of	ADP
ijassa-1345	235	17	xp	xp	PROPN
ijassa-1345	235	18	is	be	AUX
ijassa-1345	235	19	nearly	nearly	ADV
ijassa-1345	235	20	isomorphic	isomorphic	ADJ
ijassa-1345	235	21	to	to	ADP
ijassa-1345	235	22	an	an	DET
ijassa-1345	235	23	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	235	24	summand	summand	NOUN
ijassa-1345	235	25	of	of	ADP
ijassa-1345	235	26	x	x	PROPN
ijassa-1345	235	27	.	.	PUNCT
ijassa-1345	236	1	then	then	ADV
ijassa-1345	236	2	y	y	PROPN
ijassa-1345	236	3	has	have	VERB
ijassa-1345	236	4	an	an	DET
ijassa-1345	236	5	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	236	6	summand	summand	NOUN
ijassa-1345	236	7	of	of	ADP
ijassa-1345	236	8	rank	rank	NOUN
ijassa-1345	236	9	2	2	NUM
ijassa-1345	236	10	,	,	PUNCT
ijassa-1345	236	11	which	which	PRON
ijassa-1345	236	12	is	be	AUX
ijassa-1345	236	13	also	also	ADV
ijassa-1345	236	14	nearly	nearly	ADV
ijassa-1345	236	15	isomorphic	isomorphic	ADJ
ijassa-1345	236	16	to	to	ADP
ijassa-1345	236	17	xp	xp	PROPN
ijassa-1345	236	18	0	0	NUM
ijassa-1345	236	19	for	for	ADP
ijassa-1345	236	20	the	the	DET
ijassa-1345	236	21	prime	prime	NOUN
ijassa-1345	236	22	p	p	PROPN
ijassa-1345	236	23	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	236	24	p	p	NOUN
ijassa-1345	236	25	,	,	PUNCT
ijassa-1345	236	26	see	see	VERB
ijassa-1345	236	27	remark	remark	NOUN
ijassa-1345	236	28	3.1(iii	3.1(iii	NUM
ijassa-1345	236	29	)	)	PUNCT
ijassa-1345	236	30	.	.	PUNCT
ijassa-1345	237	1	therefore	therefore	ADV
ijassa-1345	237	2	,	,	PUNCT
ijassa-1345	237	3	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1345	237	4	©	©	PROPN
ijassa-1345	237	5	2023	2023	NUM
ijassa-1345	237	6	assa	assa	NOUN
ijassa-1345	237	7	.	.	PUNCT
ijassa-1345	238	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1345	238	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1345	238	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1345	238	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1345	238	5	(	(	PUNCT
ijassa-1345	238	6	2023	2023	NUM
ijassa-1345	238	7	)	)	PUNCT
ijassa-1345	238	8	160	160	NUM
ijassa-1345	238	9	ekaterina	ekaterina	PROPN
ijassa-1345	238	10	blagoveshchenskaya	blagoveshchenskaya	PROPN
ijassa-1345	238	11	,	,	PUNCT
ijassa-1345	238	12	ilya	ilya	PROPN
ijassa-1345	238	13	mikulik	mikulik	PROPN
ijassa-1345	238	14	p	p	PROPN
ijassa-1345	238	15	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	238	16	p	p	PROPN
ijassa-1345	238	17	′(y	′(y	NOUN
ijassa-1345	238	18	)	)	PUNCT
ijassa-1345	238	19	,	,	PUNCT
ijassa-1345	238	20	and	and	CCONJ
ijassa-1345	238	21	,	,	PUNCT
ijassa-1345	238	22	by	by	ADP
ijassa-1345	238	23	symmetry	symmetry	NOUN
ijassa-1345	238	24	,	,	PUNCT
ijassa-1345	238	25	we	we	PRON
ijassa-1345	238	26	conclude	conclude	VERB
ijassa-1345	238	27	that	that	PRON
ijassa-1345	238	28	p	p	VERB
ijassa-1345	239	1	′	′	NOUN
ijassa-1345	240	1	=	=	PUNCT
ijassa-1345	241	1	p	p	NOUN
ijassa-1345	241	2	′(x	′(x	NOUN
ijassa-1345	241	3	)	)	PUNCT
ijassa-1345	241	4	=	=	SYM
ijassa-1345	242	1	p	p	NOUN
ijassa-1345	242	2	′(y	′(y	NOUN
ijassa-1345	242	3	)	)	PUNCT
ijassa-1345	243	1	with	with	ADP
ijassa-1345	243	2	xp	xp	INTJ
ijassa-1345	243	3	′	′	NUM
ijassa-1345	243	4	∼=nr	∼=nr	NOUN
ijassa-1345	243	5	yp	yp	PRON
ijassa-1345	243	6	′	′	NUM
ijassa-1345	243	7	by	by	ADP
ijassa-1345	243	8	theorem	theorem	NOUN
ijassa-1345	243	9	2.2	2.2	NUM
ijassa-1345	243	10	.	.	PUNCT
ijassa-1345	244	1	then	then	ADV
ijassa-1345	244	2	p	p	X
ijassa-1345	244	3	′′(x	′′(x	NOUN
ijassa-1345	244	4	)	)	PUNCT
ijassa-1345	244	5	=	=	PUNCT
ijassa-1345	245	1	p	p	X
ijassa-1345	245	2	′′(y	′′(y	PROPN
ijassa-1345	245	3	)	)	PUNCT
ijassa-1345	245	4	.	.	PUNCT
ijassa-1345	246	1	denote	denote	VERB
ijassa-1345	246	2	p	p	PRON
ijassa-1345	246	3	′′	′′	PROPN
ijassa-1345	246	4	=	=	PUNCT
ijassa-1345	246	5	p	p	NOUN
ijassa-1345	246	6	′′(x	′′(x	NOUN
ijassa-1345	246	7	)	)	PUNCT
ijassa-1345	246	8	=	=	PUNCT
ijassa-1345	247	1	p	p	X
ijassa-1345	247	2	′′(y	′′(y	PROPN
ijassa-1345	247	3	)	)	PUNCT
ijassa-1345	247	4	.	.	PUNCT
ijassa-1345	248	1	ii	ii	PROPN
ijassa-1345	248	2	.	.	PUNCT
ijassa-1345	249	1	let	let	VERB
ijassa-1345	249	2	xp	xp	INTJ
ijassa-1345	249	3	′′	′′	PROPN
ijassa-1345	249	4	=	=	PROPN
ijassa-1345	249	5	z	z	X
ijassa-1345	249	6	⊕g	⊕g	X
ijassa-1345	249	7	with	with	ADP
ijassa-1345	249	8	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	249	9	z	z	NOUN
ijassa-1345	249	10	,	,	PUNCT
ijassa-1345	249	11	see	see	VERB
ijassa-1345	249	12	(	(	PUNCT
ijassa-1345	249	13	4.9	4.9	NUM
ijassa-1345	249	14	,	,	PUNCT
ijassa-1345	249	15	4.12	4.12	NUM
ijassa-1345	249	16	)	)	PUNCT
ijassa-1345	249	17	.	.	PUNCT
ijassa-1345	250	1	clearly	clearly	ADV
ijassa-1345	250	2	,	,	PUNCT
ijassa-1345	250	3	z	z	PROPN
ijassa-1345	250	4	is	be	AUX
ijassa-1345	250	5	a	a	DET
ijassa-1345	250	6	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	250	7	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	250	8	-	-	PUNCT
ijassa-1345	250	9	group	group	NOUN
ijassa-1345	250	10	and	and	CCONJ
ijassa-1345	250	11	z	z	NOUN
ijassa-1345	250	12	/	/	SYM
ijassa-1345	250	13	r(z	r(z	NOUN
ijassa-1345	250	14	)	)	PUNCT
ijassa-1345	251	1	∼=	∼=	PROPN
ijassa-1345	251	2	(	(	PUNCT
ijassa-1345	251	3	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	251	4	τ∈tcr(z	τ∈tcr(z	PROPN
ijassa-1345	251	5	)	)	PUNCT
ijassa-1345	252	1	aτ	aτ	ADV
ijassa-1345	252	2	)	)	PUNCT
ijassa-1345	252	3	x	x	SYM
ijassa-1345	252	4	∗	∗	NOUN
ijassa-1345	252	5	/	/	SYM
ijassa-1345	252	6	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	252	7	τ∈tcr(z	τ∈tcr(z	PROPN
ijassa-1345	252	8	)	)	PUNCT
ijassa-1345	252	9	aτ	aτ	ADP
ijassa-1345	252	10	by	by	ADP
ijassa-1345	252	11	remark	remark	NOUN
ijassa-1345	252	12	2.1(iii	2.1(iii	NUM
ijassa-1345	252	13	)	)	PUNCT
ijassa-1345	252	14	.	.	PUNCT
ijassa-1345	253	1	there	there	PRON
ijassa-1345	253	2	exists	exist	VERB
ijassa-1345	253	3	a	a	DET
ijassa-1345	253	4	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	253	5	x	x	X
ijassa-1345	253	6	=	=	SYM
ijassa-1345	253	7	w0	w0	PROPN
ijassa-1345	253	8	⊕w	⊕w	NOUN
ijassa-1345	253	9	with	with	ADP
ijassa-1345	253	10	w0	w0	PROPN
ijassa-1345	253	11	∼=cr	∼=cr	PROPN
ijassa-1345	253	12	z	z	PROPN
ijassa-1345	253	13	by	by	ADP
ijassa-1345	253	14	theorem	theorem	VERB
ijassa-1345	253	15	2.5	2.5	NUM
ijassa-1345	253	16	.	.	PUNCT
ijassa-1345	254	1	it	it	PRON
ijassa-1345	254	2	corresponds	correspond	VERB
ijassa-1345	254	3	to	to	ADP
ijassa-1345	254	4	the	the	DET
ijassa-1345	254	5	following	follow	VERB
ijassa-1345	254	6	factorizations	factorization	NOUN
ijassa-1345	254	7	of	of	ADP
ijassa-1345	254	8	the	the	DET
ijassa-1345	254	9	invariants	invariant	NOUN
ijassa-1345	254	10	mτ	mτ	NOUN
ijassa-1345	254	11	(	(	PUNCT
ijassa-1345	254	12	x	x	NOUN
ijassa-1345	254	13	)	)	PUNCT
ijassa-1345	254	14	=	=	SYM
ijassa-1345	254	15	mτ	mτ	NOUN
ijassa-1345	254	16	(	(	PUNCT
ijassa-1345	254	17	w0)mτ	w0)mτ	NOUN
ijassa-1345	254	18	(	(	PUNCT
ijassa-1345	254	19	w	w	NOUN
ijassa-1345	254	20	):	):	PUNCT
ijassa-1345	254	21	1	1	X
ijassa-1345	254	22	.	.	PUNCT
ijassa-1345	255	1	tcr(w0	tcr(w0	ADJ
ijassa-1345	255	2	)	)	PUNCT
ijassa-1345	255	3	=	=	SYM
ijassa-1345	255	4	tcr(z	tcr(z	PROPN
ijassa-1345	255	5	)	)	PUNCT
ijassa-1345	255	6	and	and	CCONJ
ijassa-1345	255	7	mτ	mτ	NOUN
ijassa-1345	255	8	(	(	PUNCT
ijassa-1345	255	9	w0	w0	PROPN
ijassa-1345	255	10	)	)	PUNCT
ijassa-1345	255	11	=	=	SYM
ijassa-1345	256	1	mτ	mτ	X
ijassa-1345	256	2	(	(	PUNCT
ijassa-1345	256	3	z	z	NOUN
ijassa-1345	256	4	)	)	PUNCT
ijassa-1345	256	5	by	by	ADP
ijassa-1345	256	6	theorem	theorem	ADJ
ijassa-1345	256	7	2.2	2.2	NUM
ijassa-1345	256	8	;	;	PUNCT
ijassa-1345	256	9	2	2	NUM
ijassa-1345	256	10	.	.	X
ijassa-1345	256	11	tcr(w	tcr(w	NUM
ijassa-1345	256	12	)	)	PUNCT
ijassa-1345	256	13	=	=	SYM
ijassa-1345	256	14	tcr(x	tcr(x	PROPN
ijassa-1345	256	15	)	)	PUNCT
ijassa-1345	256	16	\	\	PUNCT
ijassa-1345	257	1	(	(	PUNCT
ijassa-1345	257	2	t	t	NOUN
ijassa-1345	257	3	′(x	′(x	NOUN
ijassa-1345	257	4	)	)	PUNCT
ijassa-1345	257	5	∩	∩	NOUN
ijassa-1345	257	6	tcr(z	tcr(z	NOUN
ijassa-1345	257	7	)	)	PUNCT
ijassa-1345	257	8	)	)	PUNCT
ijassa-1345	257	9	,	,	PUNCT
ijassa-1345	257	10	mρ(w	mρ(w	NUM
ijassa-1345	257	11	)	)	PUNCT
ijassa-1345	257	12	=	=	SYM
ijassa-1345	257	13	mρ(x	mρ(x	NUM
ijassa-1345	257	14	)	)	PUNCT
ijassa-1345	257	15	mρ(z	mρ(z	NUM
ijassa-1345	257	16	)	)	PUNCT
ijassa-1345	257	17	for	for	ADP
ijassa-1345	257	18	any	any	DET
ijassa-1345	257	19	ρ	ρ	PROPN
ijassa-1345	257	20	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	257	21	tcr(w	tcr(w	PROPN
ijassa-1345	257	22	)	)	PUNCT
ijassa-1345	257	23	.	.	PUNCT
ijassa-1345	258	1	(	(	PUNCT
ijassa-1345	258	2	traditionally	traditionally	ADV
ijassa-1345	258	3	we	we	PRON
ijassa-1345	258	4	set	set	VERB
ijassa-1345	258	5	mτ	mτ	NOUN
ijassa-1345	258	6	(	(	PUNCT
ijassa-1345	258	7	z	z	NOUN
ijassa-1345	258	8	)	)	PUNCT
ijassa-1345	258	9	=	=	SYM
ijassa-1345	258	10	1	1	NUM
ijassa-1345	258	11	if	if	SCONJ
ijassa-1345	258	12	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	258	13	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	258	14	tcr(x	tcr(x	PROPN
ijassa-1345	258	15	)	)	PUNCT
ijassa-1345	258	16	\	\	PROPN
ijassa-1345	258	17	tcr(z	tcr(z	PROPN
ijassa-1345	258	18	)	)	PUNCT
ijassa-1345	258	19	)	)	PUNCT
ijassa-1345	258	20	.	.	PUNCT
ijassa-1345	259	1	since	since	SCONJ
ijassa-1345	259	2	x	x	PROPN
ijassa-1345	259	3	and	and	CCONJ
ijassa-1345	259	4	y	y	PROPN
ijassa-1345	259	5	are	be	AUX
ijassa-1345	259	6	supposed	suppose	VERB
ijassa-1345	259	7	to	to	PART
ijassa-1345	259	8	be	be	AUX
ijassa-1345	259	9	strongly	strongly	ADV
ijassa-1345	259	10	factor	factor	NOUN
ijassa-1345	259	11	-	-	PUNCT
ijassa-1345	259	12	identical	identical	ADJ
ijassa-1345	259	13	,	,	PUNCT
ijassa-1345	259	14	y	y	PROPN
ijassa-1345	259	15	has	have	VERB
ijassa-1345	259	16	an	an	DET
ijassa-1345	259	17	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	259	18	summand	summand	NOUN
ijassa-1345	259	19	,	,	PUNCT
ijassa-1345	259	20	say	say	VERB
ijassa-1345	259	21	v0	v0	PROPN
ijassa-1345	259	22	,	,	PUNCT
ijassa-1345	259	23	which	which	PRON
ijassa-1345	259	24	is	be	AUX
ijassa-1345	259	25	factor	factor	NOUN
ijassa-1345	259	26	-	-	PUNCT
ijassa-1345	259	27	identical	identical	ADJ
ijassa-1345	259	28	to	to	AUX
ijassa-1345	259	29	z.	z.	PROPN
ijassa-1345	259	30	let	let	VERB
ijassa-1345	259	31	y	y	PROPN
ijassa-1345	259	32	=	=	SYM
ijassa-1345	259	33	v0	v0	PROPN
ijassa-1345	259	34	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	259	35	v	v	PROPN
ijassa-1345	259	36	.	.	PUNCT
ijassa-1345	260	1	we	we	PRON
ijassa-1345	260	2	conclude	conclude	VERB
ijassa-1345	260	3	from	from	ADP
ijassa-1345	260	4	remark	remark	NOUN
ijassa-1345	260	5	3.1(ii	3.1(ii	NUM
ijassa-1345	260	6	,	,	PUNCT
ijassa-1345	260	7	v	v	NOUN
ijassa-1345	260	8	)	)	PUNCT
ijassa-1345	260	9	that	that	PRON
ijassa-1345	260	10	w	w	NOUN
ijassa-1345	260	11	∼=sfi	∼=sfi	NOUN
ijassa-1345	260	12	v	v	NOUN
ijassa-1345	260	13	with	with	ADP
ijassa-1345	260	14	p	p	NOUN
ijassa-1345	260	15	′′(w	′′(w	NOUN
ijassa-1345	260	16	)	)	PUNCT
ijassa-1345	260	17	=	=	PUNCT
ijassa-1345	261	1	p	p	NOUN
ijassa-1345	261	2	′′(v	′′(v	NOUN
ijassa-1345	261	3	)	)	PUNCT
ijassa-1345	262	1	=	=	PUNCT
ijassa-1345	262	2	p	p	NOUN
ijassa-1345	262	3	′′(x	′′(x	NOUN
ijassa-1345	262	4	)	)	PUNCT
ijassa-1345	262	5	\	\	PUNCT
ijassa-1345	263	1	p	p	NOUN
ijassa-1345	263	2	0(z	0(z	NOUN
ijassa-1345	263	3	)	)	PUNCT
ijassa-1345	263	4	,	,	PUNCT
ijassa-1345	263	5	and	and	CCONJ
ijassa-1345	264	1	the	the	DET
ijassa-1345	264	2	induction	induction	NOUN
ijassa-1345	264	3	on	on	ADP
ijassa-1345	264	4	the	the	DET
ijassa-1345	264	5	number	number	NOUN
ijassa-1345	264	6	of	of	ADP
ijassa-1345	264	7	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	264	8	summands	summand	NOUN
ijassa-1345	264	9	leads	lead	VERB
ijassa-1345	264	10	to	to	ADP
ijassa-1345	264	11	the	the	DET
ijassa-1345	264	12	conclusion	conclusion	NOUN
ijassa-1345	264	13	that	that	SCONJ
ijassa-1345	264	14	xp	xp	ADV
ijassa-1345	264	15	′′	′′	PROPN
ijassa-1345	264	16	∼=sfi	∼=sfi	NOUN
ijassa-1345	264	17	yp	yp	NUM
ijassa-1345	264	18	′′	′′	PROPN
ijassa-1345	264	19	.	.	PUNCT
ijassa-1345	265	1	conversely	conversely	ADV
ijassa-1345	265	2	,	,	PUNCT
ijassa-1345	265	3	assume	assume	VERB
ijassa-1345	265	4	that	that	SCONJ
ijassa-1345	265	5	p	p	NOUN
ijassa-1345	265	6	′(x	′(x	NOUN
ijassa-1345	265	7	)	)	PUNCT
ijassa-1345	265	8	=	=	SYM
ijassa-1345	266	1	p	p	NOUN
ijassa-1345	266	2	′(y	′(y	NOUN
ijassa-1345	266	3	)	)	PUNCT
ijassa-1345	266	4	.	.	PUNCT
ijassa-1345	267	1	this	this	PRON
ijassa-1345	267	2	implies	imply	VERB
ijassa-1345	267	3	p	p	NOUN
ijassa-1345	267	4	′′(x	′′(x	NOUN
ijassa-1345	267	5	)	)	PUNCT
ijassa-1345	267	6	=	=	PUNCT
ijassa-1345	267	7	p	p	X
ijassa-1345	267	8	′′(y	′′(y	PROPN
ijassa-1345	267	9	)	)	PUNCT
ijassa-1345	267	10	.	.	PUNCT
ijassa-1345	268	1	for	for	ADP
ijassa-1345	268	2	p	p	NOUN
ijassa-1345	268	3	′	′	NOUN
ijassa-1345	268	4	=	=	PUNCT
ijassa-1345	268	5	p	p	NOUN
ijassa-1345	268	6	′(x	′(x	NOUN
ijassa-1345	268	7	)	)	PUNCT
ijassa-1345	268	8	and	and	CCONJ
ijassa-1345	268	9	p	p	PRON
ijassa-1345	268	10	′′	′′	PROPN
ijassa-1345	268	11	=	=	PUNCT
ijassa-1345	268	12	p	p	NOUN
ijassa-1345	268	13	′′(x	′′(x	NOUN
ijassa-1345	268	14	)	)	PUNCT
ijassa-1345	268	15	we	we	PRON
ijassa-1345	268	16	have	have	VERB
ijassa-1345	268	17	xp	xp	INTJ
ijassa-1345	269	1	′	′	NUM
ijassa-1345	269	2	∼=nr	∼=nr	NOUN
ijassa-1345	269	3	yp	yp	NOUN
ijassa-1345	269	4	′	′	NUM
ijassa-1345	270	1	and	and	CCONJ
ijassa-1345	270	2	xp	xp	ADV
ijassa-1345	270	3	′′	′′	PROPN
ijassa-1345	270	4	∼=sfi	∼=sfi	NOUN
ijassa-1345	270	5	yp	yp	NUM
ijassa-1345	270	6	′′	′′	PROPN
ijassa-1345	270	7	by	by	ADP
ijassa-1345	270	8	the	the	DET
ijassa-1345	270	9	condition	condition	NOUN
ijassa-1345	270	10	.	.	PUNCT
ijassa-1345	271	1	let	let	VERB
ijassa-1345	271	2	x	x	PUNCT
ijassa-1345	271	3	=	=	SYM
ijassa-1345	271	4	x1	x1	PROPN
ijassa-1345	271	5	⊕x2	⊕x2	PROPN
ijassa-1345	271	6	with	with	ADP
ijassa-1345	271	7	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	271	8	x1	x1	PROPN
ijassa-1345	271	9	.	.	PUNCT
ijassa-1345	272	1	then	then	ADV
ijassa-1345	272	2	xp	xp	INTJ
ijassa-1345	272	3	′	′	NUM
ijassa-1345	273	1	=	=	PUNCT
ijassa-1345	273	2	x	x	SYM
ijassa-1345	274	1	′	′	NUM
ijassa-1345	274	2	1	1	NUM
ijassa-1345	274	3	⊕x	⊕x	NOUN
ijassa-1345	274	4	′	′	NUM
ijassa-1345	274	5	2	2	NUM
ijassa-1345	274	6	and	and	CCONJ
ijassa-1345	274	7	xp	xp	ADV
ijassa-1345	274	8	′′	′′	PROPN
ijassa-1345	274	9	=	=	NOUN
ijassa-1345	274	10	x	x	PUNCT
ijassa-1345	274	11	′′	′′	PROPN
ijassa-1345	274	12	1	1	NUM
ijassa-1345	274	13	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	274	14	x	x	PUNCT
ijassa-1345	275	1	′′	′′	NOUN
ijassa-1345	275	2	2	2	NUM
ijassa-1345	275	3	with	with	ADP
ijassa-1345	275	4	x	x	PUNCT
ijassa-1345	275	5	′	′	NUM
ijassa-1345	276	1	i	i	NOUN
ijassa-1345	276	2	=	=	SYM
ijassa-1345	276	3	xp	xp	ADJ
ijassa-1345	276	4	′	′	NUM
ijassa-1345	276	5	∩xi	∩xi	NOUN
ijassa-1345	276	6	,	,	PUNCT
ijassa-1345	276	7	x	x	SYM
ijassa-1345	277	1	′′	′′	NOUN
ijassa-1345	277	2	i	i	PRON
ijassa-1345	277	3	=	=	PUNCT
ijassa-1345	277	4	xp	xp	PROPN
ijassa-1345	277	5	′′	′′	PROPN
ijassa-1345	277	6	∩xi	∩xi	NOUN
ijassa-1345	277	7	,	,	PUNCT
ijassa-1345	277	8	i	i	PRON
ijassa-1345	277	9	=	=	NOUN
ijassa-1345	277	10	1	1	NUM
ijassa-1345	277	11	,	,	PUNCT
ijassa-1345	277	12	2	2	NUM
ijassa-1345	277	13	,	,	PUNCT
ijassa-1345	277	14	as	as	ADP
ijassa-1345	277	15	xp	xp	INTJ
ijassa-1345	277	16	′	′	NUM
ijassa-1345	277	17	and	and	CCONJ
ijassa-1345	277	18	xp	xp	ADV
ijassa-1345	278	1	′′	′′	PROPN
ijassa-1345	278	2	are	be	AUX
ijassa-1345	278	3	fully	fully	ADV
ijassa-1345	278	4	invariant	invariant	ADJ
ijassa-1345	278	5	in	in	ADP
ijassa-1345	278	6	x	x	PROPN
ijassa-1345	278	7	.	.	PUNCT
ijassa-1345	279	1	denote	denote	PROPN
ijassa-1345	279	2	e1	e1	PROPN
ijassa-1345	279	3	=	=	SYM
ijassa-1345	279	4	expx	expx	ADJ
ijassa-1345	279	5	′	′	NUM
ijassa-1345	279	6	1	1	NUM
ijassa-1345	279	7	/	/	SYM
ijassa-1345	279	8	r(x	r(x	NOUN
ijassa-1345	279	9	′	′	NOUN
ijassa-1345	279	10	1	1	NUM
ijassa-1345	279	11	)	)	PUNCT
ijassa-1345	279	12	and	and	CCONJ
ijassa-1345	280	1	e2	e2	PROPN
ijassa-1345	280	2	=	=	SYM
ijassa-1345	280	3	expx	expx	VERB
ijassa-1345	280	4	′′	′′	PROPN
ijassa-1345	280	5	1	1	NUM
ijassa-1345	280	6	/r(x	/r(x	X
ijassa-1345	281	1	′′	′′	NOUN
ijassa-1345	281	2	1	1	NUM
ijassa-1345	281	3	)	)	PUNCT
ijassa-1345	281	4	with	with	ADP
ijassa-1345	281	5	tcr(x1	tcr(x1	NOUN
ijassa-1345	281	6	)	)	PUNCT
ijassa-1345	281	7	=	=	SYM
ijassa-1345	281	8	tcr(x	tcr(x	PROPN
ijassa-1345	281	9	′	′	NOUN
ijassa-1345	281	10	1	1	NUM
ijassa-1345	281	11	)	)	PUNCT
ijassa-1345	281	12	∪	∪	X
ijassa-1345	281	13	tcr(x	tcr(x	X
ijassa-1345	281	14	′′	′′	PROPN
ijassa-1345	281	15	1	1	NUM
ijassa-1345	281	16	)	)	PUNCT
ijassa-1345	281	17	and	and	CCONJ
ijassa-1345	281	18	e1e2	e1e2	X
ijassa-1345	281	19	=	=	SYM
ijassa-1345	281	20	|x1	|x1	PROPN
ijassa-1345	281	21	/	/	SYM
ijassa-1345	281	22	r(x1)|	r(x1)|	PROPN
ijassa-1345	281	23	.	.	PUNCT
ijassa-1345	282	1	it	it	PRON
ijassa-1345	282	2	follows	follow	VERB
ijassa-1345	282	3	from	from	ADP
ijassa-1345	282	4	e1	e1	NOUN
ijassa-1345	282	5	|	|	ADV
ijassa-1345	282	6	expxp	expxp	NOUN
ijassa-1345	282	7	′/a	′/a	PROPN
ijassa-1345	282	8	and	and	CCONJ
ijassa-1345	282	9	e2	e2	PROPN
ijassa-1345	282	10	|	|	ADV
ijassa-1345	282	11	expxp	expxp	VERB
ijassa-1345	282	12	′′/a	′′/a	PROPN
ijassa-1345	282	13	that	that	DET
ijassa-1345	282	14	gcd(e1	gcd(e1	NOUN
ijassa-1345	282	15	,	,	PUNCT
ijassa-1345	282	16	e2	e2	PROPN
ijassa-1345	282	17	)	)	PUNCT
ijassa-1345	282	18	=	=	SYM
ijassa-1345	283	1	1	1	X
ijassa-1345	283	2	.	.	X
ijassa-1345	283	3	there	there	PRON
ijassa-1345	283	4	exist	exist	VERB
ijassa-1345	283	5	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	283	6	summands	summand	NOUN
ijassa-1345	283	7	y	y	NOUN
ijassa-1345	283	8	′	′	NUM
ijassa-1345	283	9	1	1	NUM
ijassa-1345	283	10	and	and	CCONJ
ijassa-1345	283	11	y	y	PROPN
ijassa-1345	283	12	′′	′′	PROPN
ijassa-1345	283	13	1	1	NUM
ijassa-1345	283	14	of	of	ADP
ijassa-1345	283	15	y	y	PRON
ijassa-1345	283	16	such	such	ADJ
ijassa-1345	283	17	that	that	SCONJ
ijassa-1345	283	18	x	x	SYM
ijassa-1345	283	19	′	′	NUM
ijassa-1345	283	20	1	1	NUM
ijassa-1345	283	21	∼=nr	∼=nr	NOUN
ijassa-1345	283	22	y	y	PROPN
ijassa-1345	283	23	′	′	NUM
ijassa-1345	283	24	1	1	NUM
ijassa-1345	284	1	and	and	CCONJ
ijassa-1345	284	2	x	x	SYM
ijassa-1345	284	3	′′	′′	NOUN
ijassa-1345	284	4	1	1	NUM
ijassa-1345	284	5	∼=sfi	∼=sfi	NOUN
ijassa-1345	284	6	y	y	PROPN
ijassa-1345	284	7	′′	′′	PROPN
ijassa-1345	284	8	1	1	NUM
ijassa-1345	284	9	by	by	ADP
ijassa-1345	284	10	the	the	DET
ijassa-1345	284	11	condition	condition	NOUN
ijassa-1345	284	12	,	,	PUNCT
ijassa-1345	284	13	and	and	CCONJ
ijassa-1345	284	14	we	we	PRON
ijassa-1345	284	15	apply	apply	VERB
ijassa-1345	284	16	remark	remark	NOUN
ijassa-1345	284	17	2.1(iii	2.1(iii	NUM
ijassa-1345	284	18	)	)	PUNCT
ijassa-1345	284	19	to	to	PART
ijassa-1345	284	20	get	get	VERB
ijassa-1345	284	21	that	that	DET
ijassa-1345	284	22	y	y	PROPN
ijassa-1345	284	23	=	=	SYM
ijassa-1345	284	24	y1	y1	PROPN
ijassa-1345	284	25	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	284	26	y2	y2	PROPN
ijassa-1345	284	27	with	with	ADP
ijassa-1345	284	28	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	284	29	y1	y1	NOUN
ijassa-1345	284	30	∼=sfi	∼=sfi	NOUN
ijassa-1345	284	31	x1	x1	PRON
ijassa-1345	284	32	satisfying	satisfy	VERB
ijassa-1345	284	33	expy	expy	ADJ
ijassa-1345	284	34	′	′	NUM
ijassa-1345	284	35	1	1	NUM
ijassa-1345	284	36	/	/	SYM
ijassa-1345	284	37	r(y	r(y	ADJ
ijassa-1345	284	38	′	′	NUM
ijassa-1345	284	39	1	1	NUM
ijassa-1345	284	40	)	)	PUNCT
ijassa-1345	284	41	=	=	SYM
ijassa-1345	284	42	e1e2	e1e2	NOUN
ijassa-1345	284	43	.	.	PUNCT
ijassa-1345	285	1	we	we	PRON
ijassa-1345	285	2	apply	apply	VERB
ijassa-1345	285	3	the	the	DET
ijassa-1345	285	4	same	same	ADJ
ijassa-1345	285	5	approach	approach	NOUN
ijassa-1345	285	6	to	to	ADP
ijassa-1345	285	7	the	the	DET
ijassa-1345	285	8	groups	group	NOUN
ijassa-1345	285	9	x2	x2	PROPN
ijassa-1345	285	10	and	and	CCONJ
ijassa-1345	285	11	y2	y2	VERB
ijassa-1345	285	12	by	by	ADP
ijassa-1345	285	13	remark	remark	NOUN
ijassa-1345	285	14	3.1(v	3.1(v	NUM
ijassa-1345	285	15	)	)	PUNCT
ijassa-1345	285	16	,	,	PUNCT
ijassa-1345	285	17	which	which	PRON
ijassa-1345	285	18	is	be	AUX
ijassa-1345	285	19	actually	actually	ADV
ijassa-1345	285	20	an	an	DET
ijassa-1345	285	21	induction	induction	NOUN
ijassa-1345	285	22	on	on	ADP
ijassa-1345	285	23	the	the	DET
ijassa-1345	285	24	number	number	NOUN
ijassa-1345	285	25	of	of	ADP
ijassa-1345	285	26	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	285	27	summands	summand	NOUN
ijassa-1345	285	28	leading	lead	VERB
ijassa-1345	285	29	to	to	ADP
ijassa-1345	285	30	the	the	DET
ijassa-1345	285	31	required	require	VERB
ijassa-1345	285	32	conclusion	conclusion	NOUN
ijassa-1345	285	33	x	x	X
ijassa-1345	285	34	∼=sfi	∼=sfi	VERB
ijassa-1345	285	35	y	y	PROPN
ijassa-1345	285	36	.	.	PUNCT
ijassa-1345	286	1	now	now	ADV
ijassa-1345	286	2	we	we	PRON
ijassa-1345	286	3	need	need	VERB
ijassa-1345	286	4	to	to	PART
ijassa-1345	286	5	obtain	obtain	VERB
ijassa-1345	286	6	the	the	DET
ijassa-1345	286	7	coditions	codition	NOUN
ijassa-1345	286	8	for	for	ADP
ijassa-1345	286	9	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	286	10	-	-	PUNCT
ijassa-1345	286	11	groups	group	NOUN
ijassa-1345	286	12	to	to	PART
ijassa-1345	286	13	be	be	AUX
ijassa-1345	286	14	strongly	strongly	ADV
ijassa-1345	286	15	factor	factor	NOUN
ijassa-1345	286	16	-	-	PUNCT
ijassa-1345	286	17	identical	identical	ADJ
ijassa-1345	286	18	if	if	SCONJ
ijassa-1345	286	19	their	their	PRON
ijassa-1345	286	20	regulator	regulator	NOUN
ijassa-1345	286	21	homogeneous	homogeneous	ADJ
ijassa-1345	286	22	components	component	NOUN
ijassa-1345	286	23	satisfy	satisfy	VERB
ijassa-1345	286	24	the	the	DET
ijassa-1345	286	25	condition	condition	NOUN
ijassa-1345	286	26	:	:	PUNCT
ijassa-1345	286	27	if	if	SCONJ
ijassa-1345	286	28	gcd(mτ	gcd(mτ	NOUN
ijassa-1345	286	29	,	,	PUNCT
ijassa-1345	286	30	mσ	mσ	INTJ
ijassa-1345	286	31	)	)	PUNCT
ijassa-1345	286	32	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1345	286	33	1	1	NUM
ijassa-1345	286	34	then	then	ADV
ijassa-1345	286	35	aτ	aτ	ADV
ijassa-1345	286	36	or	or	CCONJ
ijassa-1345	286	37	aσ	aσ	NOUN
ijassa-1345	286	38	is	be	AUX
ijassa-1345	286	39	a	a	DET
ijassa-1345	286	40	rank	rank	NOUN
ijassa-1345	286	41	-	-	PUNCT
ijassa-1345	286	42	one	one	NUM
ijassa-1345	286	43	group	group	NOUN
ijassa-1345	286	44	(	(	PUNCT
ijassa-1345	286	45	in	in	ADP
ijassa-1345	286	46	particular	particular	ADJ
ijassa-1345	286	47	,	,	PUNCT
ijassa-1345	286	48	rk(aτ	rk(aτ	PROPN
ijassa-1345	286	49	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	286	50	aσ	aσ	ADP
ijassa-1345	286	51	)	)	PUNCT
ijassa-1345	286	52	=	=	SYM
ijassa-1345	286	53	2	2	NUM
ijassa-1345	286	54	)	)	PUNCT
ijassa-1345	286	55	.	.	PUNCT
ijassa-1345	287	1	it	it	PRON
ijassa-1345	287	2	takes	take	VERB
ijassa-1345	287	3	place	place	NOUN
ijassa-1345	287	4	if	if	SCONJ
ijassa-1345	287	5	p(x	p(x	VERB
ijassa-1345	287	6	)	)	PUNCT
ijassa-1345	287	7	=	=	SYM
ijassa-1345	287	8	p	p	NOUN
ijassa-1345	287	9	′′(x	′′(x	NOUN
ijassa-1345	287	10	)	)	PUNCT
ijassa-1345	287	11	,	,	PUNCT
ijassa-1345	287	12	and	and	CCONJ
ijassa-1345	287	13	we	we	PRON
ijassa-1345	287	14	fix	fix	VERB
ijassa-1345	287	15	this	this	DET
ijassa-1345	287	16	condition	condition	NOUN
ijassa-1345	287	17	.	.	PUNCT
ijassa-1345	288	1	let	let	VERB
ijassa-1345	288	2	p	p	NOUN
ijassa-1345	288	3	∗(x	∗(x	PROPN
ijassa-1345	288	4	)	)	PUNCT
ijassa-1345	288	5	=	=	PUNCT
ijassa-1345	288	6	p	p	NOUN
ijassa-1345	288	7	′′(x	′′(x	NOUN
ijassa-1345	288	8	)	)	PUNCT
ijassa-1345	288	9	\	\	PUNCT
ijassa-1345	289	1	p	p	ADJ
ijassa-1345	289	2	0(x	0(x	NOUN
ijassa-1345	289	3	)	)	PUNCT
ijassa-1345	289	4	,	,	PUNCT
ijassa-1345	289	5	then	then	ADV
ijassa-1345	289	6	x	x	X
ijassa-1345	289	7	=	=	X
ijassa-1345	289	8	xp	xp	NOUN
ijassa-1345	289	9	0(x	0(x	NOUN
ijassa-1345	289	10	)	)	PUNCT
ijassa-1345	290	1	+	+	ADP
ijassa-1345	290	2	xp	xp	ADJ
ijassa-1345	290	3	∗(x	∗(x	PROPN
ijassa-1345	290	4	)	)	PUNCT
ijassa-1345	290	5	,	,	PUNCT
ijassa-1345	290	6	see	see	VERB
ijassa-1345	290	7	(	(	PUNCT
ijassa-1345	290	8	4.12	4.12	NUM
ijassa-1345	290	9	)	)	PUNCT
ijassa-1345	290	10	.	.	PUNCT
ijassa-1345	291	1	denote	denote	VERB
ijassa-1345	291	2	p	p	NOUN
ijassa-1345	291	3	0	0	PUNCT
ijassa-1345	292	1	=	=	SYM
ijassa-1345	292	2	p	p	NOUN
ijassa-1345	292	3	0(x	0(x	NOUN
ijassa-1345	292	4	)	)	PUNCT
ijassa-1345	292	5	,	,	PUNCT
ijassa-1345	292	6	p	p	NOUN
ijassa-1345	292	7	∗	∗	NOUN
ijassa-1345	292	8	=	=	PUNCT
ijassa-1345	292	9	p	p	NOUN
ijassa-1345	292	10	∗(x	∗(x	PROPN
ijassa-1345	292	11	)	)	PUNCT
ijassa-1345	292	12	,	,	PUNCT
ijassa-1345	292	13	v	v	X
ijassa-1345	292	14	=	=	SYM
ijassa-1345	292	15	xp	xp	NOUN
ijassa-1345	292	16	0	0	NUM
ijassa-1345	293	1	and	and	CCONJ
ijassa-1345	293	2	w	w	PROPN
ijassa-1345	293	3	=	=	X
ijassa-1345	293	4	xp	xp	ADJ
ijassa-1345	293	5	∗	∗	NOUN
ijassa-1345	293	6	,	,	PUNCT
ijassa-1345	293	7	see	see	VERB
ijassa-1345	293	8	(	(	PUNCT
ijassa-1345	293	9	4.12	4.12	NUM
ijassa-1345	293	10	)	)	PUNCT
ijassa-1345	293	11	.	.	PUNCT
ijassa-1345	294	1	we	we	PRON
ijassa-1345	294	2	have	have	VERB
ijassa-1345	294	3	that	that	PRON
ijassa-1345	294	4	xp	xp	ADV
ijassa-1345	295	1	′′	′′	PROPN
ijassa-1345	295	2	=	=	PROPN
ijassa-1345	296	1	v	v	ADP
ijassa-1345	296	2	+	+	NOUN
ijassa-1345	296	3	w	w	NOUN
ijassa-1345	296	4	and	and	CCONJ
ijassa-1345	296	5	consider	consider	VERB
ijassa-1345	296	6	the	the	DET
ijassa-1345	296	7	canonical	canonical	ADJ
ijassa-1345	296	8	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	296	9	of	of	ADP
ijassa-1345	296	10	the	the	DET
ijassa-1345	296	11	the	the	DET
ijassa-1345	296	12	near	near	ADJ
ijassa-1345	296	13	-	-	PUNCT
ijassa-1345	296	14	isomorphism	isomorphism	NOUN
ijassa-1345	296	15	invariant	invariant	ADJ
ijassa-1345	296	16	set	set	NOUN
ijassa-1345	296	17	of	of	ADP
ijassa-1345	296	18	the	the	DET
ijassa-1345	296	19	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	296	20	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	296	21	-	-	PUNCT
ijassa-1345	296	22	group	group	NOUN
ijassa-1345	296	23	v	v	NOUN
ijassa-1345	297	1	:	:	PUNCT
ijassa-1345	297	2	mv	mv	PROPN
ijassa-1345	297	3	=	=	SYM
ijassa-1345	297	4	⋃	⋃	NOUN
ijassa-1345	297	5	p∈pv	p∈pv	NOUN
ijassa-1345	297	6	mv	mv	NOUN
ijassa-1345	297	7	p	p	NOUN
ijassa-1345	297	8	into	into	ADP
ijassa-1345	297	9	pair	pair	NOUN
ijassa-1345	297	10	-	-	PUNCT
ijassa-1345	297	11	wise	wise	ADJ
ijassa-1345	297	12	disjoint	disjoint	NOUN
ijassa-1345	297	13	subsets	subset	NOUN
ijassa-1345	297	14	with	with	ADP
ijassa-1345	297	15	pv	pv	NOUN
ijassa-1345	298	1	⊂	⊂	PROPN
ijassa-1345	298	2	p	p	X
ijassa-1345	298	3	0	0	PROPN
ijassa-1345	298	4	,	,	PUNCT
ijassa-1345	298	5	see	see	VERB
ijassa-1345	298	6	(	(	PUNCT
ijassa-1345	298	7	3.5	3.5	NUM
ijassa-1345	298	8	)	)	PUNCT
ijassa-1345	298	9	.	.	PUNCT
ijassa-1345	299	1	applying	apply	VERB
ijassa-1345	299	2	(	(	PUNCT
ijassa-1345	299	3	3.6	3.6	NUM
ijassa-1345	299	4	)	)	PUNCT
ijassa-1345	299	5	to	to	ADP
ijassa-1345	299	6	the	the	DET
ijassa-1345	299	7	group	group	NOUN
ijassa-1345	299	8	v	v	NOUN
ijassa-1345	299	9	we	we	PRON
ijassa-1345	299	10	have	have	VERB
ijassa-1345	299	11	that	that	DET
ijassa-1345	299	12	evp	evp	NOUN
ijassa-1345	299	13	=	=	SYM
ijassa-1345	299	14	lcm{mτ	lcm{mτ	PROPN
ijassa-1345	299	15	(	(	PUNCT
ijassa-1345	299	16	v	v	NOUN
ijassa-1345	299	17	)	)	PUNCT
ijassa-1345	299	18	:	:	PUNCT
ijassa-1345	300	1	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	300	2	∈	∈	NOUN
ijassa-1345	301	1	rv	rv	NOUN
ijassa-1345	301	2	p	p	X
ijassa-1345	301	3	⊂	⊂	PROPN
ijassa-1345	301	4	tcr(v	tcr(v	PROPN
ijassa-1345	301	5	)	)	PUNCT
ijassa-1345	302	1	⊂	⊂	PROPN
ijassa-1345	302	2	tcr(x	tcr(x	PROPN
ijassa-1345	302	3	)	)	PUNCT
ijassa-1345	302	4	}	}	PUNCT
ijassa-1345	302	5	with	with	ADP
ijassa-1345	302	6	rv	rv	PROPN
ijassa-1345	302	7	p	p	X
ijassa-1345	302	8	=	=	X
ijassa-1345	302	9	{	{	PUNCT
ijassa-1345	302	10	τ	τ	X
ijassa-1345	302	11	:	:	PUNCT
ijassa-1345	302	12	mτ	mτ	X
ijassa-1345	302	13	(	(	PUNCT
ijassa-1345	302	14	v	v	NOUN
ijassa-1345	302	15	)	)	PUNCT
ijassa-1345	302	16	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	302	17	mp	mp	NOUN
ijassa-1345	302	18	v	v	NOUN
ijassa-1345	302	19	}	}	PUNCT
ijassa-1345	302	20	.	.	PUNCT
ijassa-1345	303	1	we	we	PRON
ijassa-1345	303	2	also	also	ADV
ijassa-1345	303	3	introduce	introduce	VERB
ijassa-1345	303	4	the	the	DET
ijassa-1345	303	5	numbers	number	NOUN
ijassa-1345	303	6	e′	e′	VERB
ijassa-1345	303	7	x	x	X
ijassa-1345	303	8	p	p	X
ijassa-1345	303	9	=	=	X
ijassa-1345	303	10	lcm{mτ	lcm{mτ	X
ijassa-1345	303	11	(	(	PUNCT
ijassa-1345	303	12	x	x	NOUN
ijassa-1345	303	13	)	)	PUNCT
ijassa-1345	303	14	:	:	PUNCT
ijassa-1345	304	1	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	304	2	∈	∈	NOUN
ijassa-1345	305	1	rv	rv	NOUN
ijassa-1345	305	2	p	p	X
ijassa-1345	305	3	}	}	PUNCT
ijassa-1345	305	4	.	.	PUNCT
ijassa-1345	306	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1345	306	2	©	©	PROPN
ijassa-1345	306	3	2023	2023	NUM
ijassa-1345	306	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1345	306	5	.	.	PUNCT
ijassa-1345	307	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1345	307	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1345	307	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1345	307	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1345	307	5	(	(	PUNCT
ijassa-1345	307	6	2023	2023	NUM
ijassa-1345	307	7	)	)	PUNCT
ijassa-1345	307	8	butler	butler	NOUN
ijassa-1345	307	9	group	group	NOUN
ijassa-1345	307	10	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	307	11	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	307	12	classification	classification	NOUN
ijassa-1345	307	13	161	161	NUM
ijassa-1345	307	14	it	it	PRON
ijassa-1345	307	15	is	be	AUX
ijassa-1345	307	16	important	important	ADJ
ijassa-1345	307	17	that	that	SCONJ
ijassa-1345	307	18	e	e	NOUN
ijassa-1345	307	19	=	=	SYM
ijassa-1345	307	20	|x	|x	PROPN
ijassa-1345	307	21	/	/	SYM
ijassa-1345	307	22	a|	a|	PROPN
ijassa-1345	307	23	=	=	SYM
ijassa-1345	307	24	∏	∏	PROPN
ijassa-1345	307	25	p∈pv	p∈pv	NOUN
ijassa-1345	307	26	e′xp	e′xp	ADV
ijassa-1345	307	27	by	by	ADP
ijassa-1345	307	28	the	the	DET
ijassa-1345	307	29	condition	condition	NOUN
ijassa-1345	307	30	p(x	p(x	NOUN
ijassa-1345	307	31	)	)	PUNCT
ijassa-1345	307	32	=	=	SYM
ijassa-1345	307	33	p	p	NOUN
ijassa-1345	307	34	′′(x	′′(x	NOUN
ijassa-1345	307	35	)	)	PUNCT
ijassa-1345	307	36	.	.	PUNCT
ijassa-1345	308	1	denote	denote	VERB
ijassa-1345	308	2	m	m	VERB
ijassa-1345	308	3	′	′	NUM
ijassa-1345	308	4	x	x	X
ijassa-1345	308	5	=	=	SYM
ijassa-1345	308	6	{	{	PUNCT
ijassa-1345	308	7	mτ	mτ	X
ijassa-1345	308	8	(	(	PUNCT
ijassa-1345	308	9	x	x	NOUN
ijassa-1345	308	10	)	)	PUNCT
ijassa-1345	308	11	:	:	PUNCT
ijassa-1345	308	12	gcd(mτ	gcd(mτ	NOUN
ijassa-1345	308	13	(	(	PUNCT
ijassa-1345	308	14	x	x	NOUN
ijassa-1345	308	15	)	)	PUNCT
ijassa-1345	308	16	,	,	PUNCT
ijassa-1345	308	17	e′	e′	X
ijassa-1345	308	18	x	x	X
ijassa-1345	308	19	p	p	X
ijassa-1345	308	20	)	)	PUNCT
ijassa-1345	308	21	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1345	308	22	1	1	NUM
ijassa-1345	308	23	}	}	PUNCT
ijassa-1345	308	24	and	and	CCONJ
ijassa-1345	308	25	r′x	r′x	VERB
ijassa-1345	308	26	p	p	NOUN
ijassa-1345	308	27	=	=	X
ijassa-1345	308	28	{	{	PUNCT
ijassa-1345	308	29	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	308	30	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	308	31	tcr(x	tcr(x	PROPN
ijassa-1345	308	32	)	)	PUNCT
ijassa-1345	308	33	:	:	PUNCT
ijassa-1345	308	34	gcd(mτ	gcd(mτ	NOUN
ijassa-1345	308	35	(	(	PUNCT
ijassa-1345	308	36	x	x	NOUN
ijassa-1345	308	37	)	)	PUNCT
ijassa-1345	308	38	,	,	PUNCT
ijassa-1345	308	39	e′xp	e′xp	ADV
ijassa-1345	308	40	)	)	PUNCT
ijassa-1345	308	41	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1345	308	42	1	1	NUM
ijassa-1345	308	43	}	}	PUNCT
ijassa-1345	308	44	=	=	PRON
ijassa-1345	308	45	{	{	PUNCT
ijassa-1345	308	46	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	308	47	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	308	48	tcr(x	tcr(x	PROPN
ijassa-1345	308	49	)	)	PUNCT
ijassa-1345	308	50	:	:	PUNCT
ijassa-1345	309	1	mτ	mτ	NOUN
ijassa-1345	309	2	(	(	PUNCT
ijassa-1345	309	3	x	x	X
ijassa-1345	309	4	)	)	PUNCT
ijassa-1345	309	5	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	309	6	m	m	VERB
ijassa-1345	309	7	′	′	NUM
ijassa-1345	309	8	x	x	NOUN
ijassa-1345	309	9	}	}	PUNCT
ijassa-1345	309	10	.	.	PUNCT
ijassa-1345	310	1	let	let	VERB
ijassa-1345	310	2	x	x	PUNCT
ijassa-1345	310	3	′	′	NUM
ijassa-1345	311	1	p	p	X
ijassa-1345	311	2	=	=	PUNCT
ijassa-1345	311	3	(	(	PUNCT
ijassa-1345	311	4	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	311	5	τ∈r′x	τ∈r′x	PUNCT
ijassa-1345	311	6	p	p	NOUN
ijassa-1345	311	7	aτ	aτ	ADV
ijassa-1345	311	8	)	)	PUNCT
ijassa-1345	311	9	x	x	SYM
ijassa-1345	311	10	∗	∗	NOUN
ijassa-1345	311	11	.	.	PUNCT
ijassa-1345	312	1	by	by	ADP
ijassa-1345	312	2	construction	construction	NOUN
ijassa-1345	312	3	,	,	PUNCT
ijassa-1345	312	4	the	the	DET
ijassa-1345	312	5	sets	set	NOUN
ijassa-1345	312	6	of	of	ADP
ijassa-1345	312	7	types	type	NOUN
ijassa-1345	312	8	r′x	r′x	VERB
ijassa-1345	312	9	p	p	NOUN
ijassa-1345	312	10	=	=	PUNCT
ijassa-1345	312	11	tcr(x	tcr(x	PROPN
ijassa-1345	313	1	′	′	NUM
ijassa-1345	313	2	p	p	NOUN
ijassa-1345	313	3	)	)	PUNCT
ijassa-1345	313	4	are	be	AUX
ijassa-1345	313	5	not	not	PART
ijassa-1345	313	6	supposed	suppose	VERB
ijassa-1345	313	7	to	to	PART
ijassa-1345	313	8	be	be	AUX
ijassa-1345	313	9	pair	pair	NOUN
ijassa-1345	313	10	-	-	PUNCT
ijassa-1345	313	11	wise	wise	ADJ
ijassa-1345	313	12	disjoint	disjoint	NOUN
ijassa-1345	313	13	and	and	CCONJ
ijassa-1345	313	14	tcr(x	tcr(x	NUM
ijassa-1345	313	15	)	)	PUNCT
ijassa-1345	313	16	=	=	SYM
ijassa-1345	313	17	⋃	⋃	NOUN
ijassa-1345	313	18	p∈pv	p∈pv	NOUN
ijassa-1345	313	19	r′x	r′x	VERB
ijassa-1345	313	20	p	p	PROPN
ijassa-1345	313	21	.	.	PUNCT
ijassa-1345	314	1	therefore	therefore	ADV
ijassa-1345	314	2	,	,	PUNCT
ijassa-1345	314	3	x	x	PUNCT
ijassa-1345	314	4	=	=	PUNCT
ijassa-1345	314	5	∑	∑	PUNCT
ijassa-1345	314	6	p∈pv	p∈pv	NOUN
ijassa-1345	314	7	x	x	NOUN
ijassa-1345	314	8	′	′	NUM
ijassa-1345	314	9	p.	p.	NOUN
ijassa-1345	314	10	denote	denote	NOUN
ijassa-1345	314	11	t	t	PROPN
ijassa-1345	314	12	x′	x′	PROPN
ijassa-1345	315	1	p	p	X
ijassa-1345	315	2	=	=	X
ijassa-1345	315	3	{	{	PUNCT
ijassa-1345	315	4	q	q	NOUN
ijassa-1345	315	5	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	315	6	p	p	X
ijassa-1345	315	7	:	:	PUNCT
ijassa-1345	315	8	q|e′xp	q|e′xp	PROPN
ijassa-1345	315	9	}	}	PUNCT
ijassa-1345	315	10	,	,	PUNCT
ijassa-1345	315	11	we	we	PRON
ijassa-1345	315	12	see	see	VERB
ijassa-1345	315	13	that	that	SCONJ
ijassa-1345	315	14	p	p	X
ijassa-1345	315	15	=	=	PUNCT
ijassa-1345	315	16	⋃	⋃	PROPN
ijassa-1345	315	17	p∈pv	p∈pv	NOUN
ijassa-1345	315	18	t	t	PROPN
ijassa-1345	315	19	x′	x′	PROPN
ijassa-1345	316	1	p	p	PROPN
ijassa-1345	316	2	.	.	PUNCT
ijassa-1345	317	1	recall	recall	VERB
ijassa-1345	317	2	that	that	SCONJ
ijassa-1345	317	3	the	the	DET
ijassa-1345	317	4	set	set	NOUN
ijassa-1345	317	5	pv	pv	NOUN
ijassa-1345	317	6	can	can	AUX
ijassa-1345	317	7	be	be	AUX
ijassa-1345	317	8	chosen	choose	VERB
ijassa-1345	317	9	differently	differently	ADV
ijassa-1345	317	10	as	as	ADP
ijassa-1345	317	11	a	a	DET
ijassa-1345	317	12	subset	subset	NOUN
ijassa-1345	317	13	of	of	ADP
ijassa-1345	317	14	p	p	NOUN
ijassa-1345	317	15	,	,	PUNCT
ijassa-1345	317	16	see	see	VERB
ijassa-1345	317	17	(	(	PUNCT
ijassa-1345	317	18	3.4	3.4	NUM
ijassa-1345	317	19	)	)	PUNCT
ijassa-1345	317	20	.	.	PUNCT
ijassa-1345	318	1	in	in	ADP
ijassa-1345	318	2	fact	fact	NOUN
ijassa-1345	318	3	,	,	PUNCT
ijassa-1345	318	4	each	each	DET
ijassa-1345	318	5	number	number	NOUN
ijassa-1345	318	6	q	q	PUNCT
ijassa-1345	318	7	determines	determine	VERB
ijassa-1345	318	8	one	one	NUM
ijassa-1345	318	9	of	of	ADP
ijassa-1345	318	10	the	the	DET
ijassa-1345	318	11	sets	set	NOUN
ijassa-1345	318	12	{	{	PUNCT
ijassa-1345	318	13	t	t	NOUN
ijassa-1345	318	14	x′	x′	PROPN
ijassa-1345	319	1	p	p	X
ijassa-1345	319	2	:	:	PUNCT
ijassa-1345	319	3	p	p	X
ijassa-1345	319	4	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	319	5	pv	pv	NOUN
ijassa-1345	319	6	}	}	PUNCT
ijassa-1345	319	7	,	,	PUNCT
ijassa-1345	319	8	exactly	exactly	ADV
ijassa-1345	319	9	,	,	PUNCT
ijassa-1345	319	10	that	that	DET
ijassa-1345	319	11	one	one	NUM
ijassa-1345	319	12	,	,	PUNCT
ijassa-1345	319	13	which	which	PRON
ijassa-1345	319	14	contains	contain	VERB
ijassa-1345	319	15	this	this	DET
ijassa-1345	319	16	prime	prime	ADJ
ijassa-1345	319	17	number	number	NOUN
ijassa-1345	319	18	q.	q.	NOUN
ijassa-1345	319	19	without	without	ADP
ijassa-1345	319	20	loss	loss	NOUN
ijassa-1345	319	21	of	of	ADP
ijassa-1345	319	22	generality	generality	NOUN
ijassa-1345	319	23	,	,	PUNCT
ijassa-1345	319	24	instead	instead	ADV
ijassa-1345	319	25	of	of	ADP
ijassa-1345	319	26	pv	pv	INTJ
ijassa-1345	319	27	we	we	PRON
ijassa-1345	319	28	take	take	VERB
ijassa-1345	319	29	the	the	DET
ijassa-1345	319	30	set	set	VERB
ijassa-1345	319	31	qx	qx	NOUN
ijassa-1345	319	32	which	which	PRON
ijassa-1345	319	33	can	can	AUX
ijassa-1345	319	34	have	have	VERB
ijassa-1345	319	35	prime	prime	ADJ
ijassa-1345	319	36	divisors	divisor	NOUN
ijassa-1345	319	37	of	of	ADP
ijassa-1345	319	38	e′xp	e′xp	PROPN
ijassa-1345	319	39	evp	evp	NOUN
ijassa-1345	319	40	,	,	PUNCT
ijassa-1345	319	41	that	that	PRON
ijassa-1345	319	42	is	be	AUX
ijassa-1345	319	43	qx	qx	PROPN
ijassa-1345	319	44	⊂	⊂	PROPN
ijassa-1345	319	45	p(x	p(x	PROPN
ijassa-1345	319	46	)	)	PUNCT
ijassa-1345	319	47	=	=	PUNCT
ijassa-1345	320	1	p	p	NOUN
ijassa-1345	320	2	′′(x	′′(x	NOUN
ijassa-1345	320	3	)	)	PUNCT
ijassa-1345	320	4	.	.	PUNCT
ijassa-1345	321	1	then	then	ADV
ijassa-1345	321	2	we	we	PRON
ijassa-1345	321	3	write	write	VERB
ijassa-1345	321	4	p	p	PROPN
ijassa-1345	321	5	=	=	PUNCT
ijassa-1345	321	6	⋃	⋃	PROPN
ijassa-1345	321	7	p∈qx	p∈qx	PROPN
ijassa-1345	321	8	t	t	NOUN
ijassa-1345	321	9	x′	x′	PROPN
ijassa-1345	322	1	p	p	NOUN
ijassa-1345	323	1	and	and	CCONJ
ijassa-1345	323	2	x	x	SYM
ijassa-1345	323	3	=	=	SYM
ijassa-1345	323	4	∑	∑	PUNCT
ijassa-1345	323	5	p∈qx	p∈qx	PROPN
ijassa-1345	323	6	x	x	SYM
ijassa-1345	323	7	′	′	NOUN
ijassa-1345	323	8	p	p	NOUN
ijassa-1345	323	9	with	with	ADP
ijassa-1345	323	10	tcr(x	tcr(x	PROPN
ijassa-1345	323	11	)	)	PUNCT
ijassa-1345	323	12	=	=	SYM
ijassa-1345	323	13	⋃	⋃	NOUN
ijassa-1345	323	14	p∈qx	p∈qx	NOUN
ijassa-1345	323	15	r′x	r′x	VERB
ijassa-1345	323	16	p	p	PROPN
ijassa-1345	323	17	.	.	PUNCT
ijassa-1345	324	1	theorem	theorem	VERB
ijassa-1345	324	2	4.3	4.3	NUM
ijassa-1345	324	3	(	(	PUNCT
ijassa-1345	324	4	criterion	criterion	NOUN
ijassa-1345	324	5	of	of	ADP
ijassa-1345	324	6	strong	strong	ADJ
ijassa-1345	324	7	factor	factor	NOUN
ijassa-1345	324	8	-	-	PUNCT
ijassa-1345	324	9	identity	identity	NOUN
ijassa-1345	324	10	for	for	ADP
ijassa-1345	324	11	special	special	ADJ
ijassa-1345	324	12	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	324	13	-	-	PUNCT
ijassa-1345	324	14	groups	group	NOUN
ijassa-1345	324	15	):	):	PUNCT
ijassa-1345	324	16	let	let	VERB
ijassa-1345	324	17	x	x	PRON
ijassa-1345	324	18	and	and	CCONJ
ijassa-1345	324	19	y	y	PROPN
ijassa-1345	324	20	be	be	AUX
ijassa-1345	324	21	factor	factor	NOUN
ijassa-1345	324	22	-	-	PUNCT
ijassa-1345	324	23	identical	identical	ADJ
ijassa-1345	324	24	block	block	NOUN
ijassa-1345	324	25	-	-	PUNCT
ijassa-1345	324	26	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	324	27	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	324	28	-	-	PUNCT
ijassa-1345	324	29	groups	group	NOUN
ijassa-1345	324	30	with	with	ADP
ijassa-1345	324	31	the	the	DET
ijassa-1345	324	32	regulator	regulator	NOUN
ijassa-1345	324	33	a	a	NOUN
ijassa-1345	324	34	and	and	CCONJ
ijassa-1345	324	35	p	p	X
ijassa-1345	324	36	′′	′′	PROPN
ijassa-1345	324	37	=	=	SYM
ijassa-1345	324	38	p(x	p(x	PROPN
ijassa-1345	324	39	)	)	PUNCT
ijassa-1345	324	40	=	=	SYM
ijassa-1345	324	41	p(y	p(y	PROPN
ijassa-1345	324	42	)	)	PUNCT
ijassa-1345	324	43	such	such	ADJ
ijassa-1345	324	44	that	that	SCONJ
ijassa-1345	324	45	x	x	X
ijassa-1345	324	46	=	=	PUNCT
ijassa-1345	324	47	xp	xp	NOUN
ijassa-1345	324	48	′′	′′	PROPN
ijassa-1345	324	49	and	and	CCONJ
ijassa-1345	324	50	y	y	PROPN
ijassa-1345	324	51	=	=	PROPN
ijassa-1345	324	52	yp	yp	PROPN
ijassa-1345	324	53	′′	′′	PROPN
ijassa-1345	324	54	.	.	PUNCT
ijassa-1345	325	1	then	then	ADV
ijassa-1345	325	2	x	x	X
ijassa-1345	325	3	and	and	CCONJ
ijassa-1345	325	4	y	y	PROPN
ijassa-1345	325	5	are	be	AUX
ijassa-1345	325	6	strongly	strongly	ADV
ijassa-1345	325	7	factor	factor	NOUN
ijassa-1345	325	8	-	-	PUNCT
ijassa-1345	325	9	identical	identical	ADJ
ijassa-1345	325	10	if	if	SCONJ
ijassa-1345	326	1	and	and	CCONJ
ijassa-1345	326	2	only	only	ADV
ijassa-1345	326	3	if	if	SCONJ
ijassa-1345	326	4	there	there	PRON
ijassa-1345	326	5	exists	exist	VERB
ijassa-1345	326	6	a	a	DET
ijassa-1345	326	7	subset	subset	NOUN
ijassa-1345	326	8	q	q	NOUN
ijassa-1345	326	9	of	of	ADP
ijassa-1345	326	10	p	p	DET
ijassa-1345	326	11	′′	′′	PROPN
ijassa-1345	326	12	such	such	ADJ
ijassa-1345	326	13	that	that	SCONJ
ijassa-1345	326	14	the	the	DET
ijassa-1345	326	15	groups	group	NOUN
ijassa-1345	326	16	x	x	X
ijassa-1345	326	17	′	′	NUM
ijassa-1345	326	18	p	p	NOUN
ijassa-1345	326	19	and	and	CCONJ
ijassa-1345	326	20	y	y	PROPN
ijassa-1345	326	21	′	′	NUM
ijassa-1345	326	22	p	p	NOUN
ijassa-1345	326	23	are	be	AUX
ijassa-1345	326	24	factor	factor	NOUN
ijassa-1345	326	25	-	-	PUNCT
ijassa-1345	326	26	identical	identical	ADJ
ijassa-1345	326	27	for	for	ADP
ijassa-1345	326	28	any	any	DET
ijassa-1345	326	29	p	p	PROPN
ijassa-1345	326	30	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	326	31	q.	q.	NOUN
ijassa-1345	326	32	proof	proof	NOUN
ijassa-1345	326	33	each	each	DET
ijassa-1345	326	34	group	group	NOUN
ijassa-1345	326	35	x	x	NOUN
ijassa-1345	327	1	′	′	PROPN
ijassa-1345	327	2	p	p	PROPN
ijassa-1345	327	3	has	have	VERB
ijassa-1345	327	4	the	the	DET
ijassa-1345	327	5	only	only	ADJ
ijassa-1345	327	6	one	one	NUM
ijassa-1345	327	7	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	327	8	,	,	PUNCT
ijassa-1345	327	9	which	which	PRON
ijassa-1345	327	10	is	be	AUX
ijassa-1345	327	11	its	its	PRON
ijassa-1345	327	12	main	main	ADJ
ijassa-1345	327	13	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	327	14	x	x	NOUN
ijassa-1345	328	1	′	′	NOUN
ijassa-1345	329	1	p	p	NOUN
ijassa-1345	329	2	=	=	PUNCT
ijassa-1345	329	3	x	x	SYM
ijassa-1345	329	4	′	′	NUM
ijassa-1345	329	5	0p	0p	NUM
ijassa-1345	329	6	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	329	7	a′	a′	NOUN
ijassa-1345	330	1	p	p	NOUN
ijassa-1345	330	2	into	into	ADP
ijassa-1345	330	3	the	the	DET
ijassa-1345	330	4	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	330	5	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	330	6	group	group	NOUN
ijassa-1345	330	7	x	x	NOUN
ijassa-1345	330	8	′	′	NUM
ijassa-1345	330	9	0p	0p	NOUN
ijassa-1345	330	10	,	,	PUNCT
ijassa-1345	330	11	having	have	VERB
ijassa-1345	330	12	the	the	DET
ijassa-1345	330	13	critical	critical	ADJ
ijassa-1345	330	14	typeset	typeset	NOUN
ijassa-1345	330	15	tcr(x	tcr(x	PROPN
ijassa-1345	330	16	′	′	NUM
ijassa-1345	330	17	0p	0p	NUM
ijassa-1345	330	18	)	)	PUNCT
ijassa-1345	331	1	=	=	SYM
ijassa-1345	331	2	tcr(x	tcr(x	X
ijassa-1345	331	3	′	′	NUM
ijassa-1345	331	4	p	p	NOUN
ijassa-1345	331	5	)	)	PUNCT
ijassa-1345	331	6	,	,	PUNCT
ijassa-1345	331	7	and	and	CCONJ
ijassa-1345	331	8	a	a	DET
ijassa-1345	331	9	completely	completely	ADV
ijassa-1345	331	10	decomposable	decomposable	ADJ
ijassa-1345	331	11	group	group	NOUN
ijassa-1345	331	12	a′	a′	PROPN
ijassa-1345	331	13	p.	p.	NOUN
ijassa-1345	331	14	then	then	ADV
ijassa-1345	331	15	x	x	X
ijassa-1345	332	1	′	′	NOUN
ijassa-1345	332	2	p	p	NOUN
ijassa-1345	332	3	∼=fi	∼=fi	NOUN
ijassa-1345	332	4	y	y	PROPN
ijassa-1345	332	5	′	′	NOUN
ijassa-1345	333	1	p	p	PROPN
ijassa-1345	333	2	implies	imply	VERB
ijassa-1345	333	3	x	x	PUNCT
ijassa-1345	333	4	′	′	NUM
ijassa-1345	333	5	0p	0p	NUM
ijassa-1345	333	6	∼=fi	∼=fi	VERB
ijassa-1345	333	7	y	y	PROPN
ijassa-1345	333	8	′	′	NUM
ijassa-1345	333	9	0p	0p	NUM
ijassa-1345	333	10	,	,	PUNCT
ijassa-1345	333	11	that	that	PRON
ijassa-1345	333	12	is	is	ADV
ijassa-1345	333	13	x	x	X
ijassa-1345	333	14	′	′	NUM
ijassa-1345	333	15	p	p	NOUN
ijassa-1345	333	16	and	and	CCONJ
ijassa-1345	333	17	y	y	PROPN
ijassa-1345	333	18	′	′	NOUN
ijassa-1345	334	1	p	p	NOUN
ijassa-1345	334	2	are	be	AUX
ijassa-1345	334	3	strongly	strongly	ADV
ijassa-1345	334	4	factor	factor	NOUN
ijassa-1345	334	5	-	-	PUNCT
ijassa-1345	334	6	identical	identical	ADJ
ijassa-1345	334	7	for	for	ADP
ijassa-1345	334	8	any	any	DET
ijassa-1345	334	9	p	p	NOUN
ijassa-1345	334	10	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	334	11	q	q	NOUN
ijassa-1345	334	12	by	by	ADP
ijassa-1345	334	13	the	the	DET
ijassa-1345	334	14	condition	condition	NOUN
ijassa-1345	334	15	,	,	PUNCT
ijassa-1345	334	16	see	see	VERB
ijassa-1345	334	17	theorem	theorem	VERB
ijassa-1345	334	18	4.1	4.1	NUM
ijassa-1345	334	19	.	.	PUNCT
ijassa-1345	335	1	the	the	DET
ijassa-1345	335	2	necessity	necessity	NOUN
ijassa-1345	335	3	of	of	ADP
ijassa-1345	335	4	this	this	DET
ijassa-1345	335	5	condition	condition	NOUN
ijassa-1345	335	6	follows	follow	VERB
ijassa-1345	335	7	from	from	ADP
ijassa-1345	335	8	the	the	DET
ijassa-1345	335	9	fact	fact	NOUN
ijassa-1345	335	10	that	that	SCONJ
ijassa-1345	335	11	,	,	PUNCT
ijassa-1345	335	12	by	by	ADP
ijassa-1345	335	13	construction	construction	NOUN
ijassa-1345	335	14	,	,	PUNCT
ijassa-1345	335	15	the	the	DET
ijassa-1345	335	16	groups	group	NOUN
ijassa-1345	335	17	x	x	PUNCT
ijassa-1345	335	18	and	and	CCONJ
ijassa-1345	335	19	y	y	PROPN
ijassa-1345	335	20	have	have	AUX
ijassa-1345	335	21	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	335	22	decompositions	decomposition	NOUN
ijassa-1345	335	23	with	with	ADP
ijassa-1345	335	24	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	335	25	summands	summand	NOUN
ijassa-1345	335	26	nearly	nearly	ADV
ijassa-1345	335	27	isomorphic	isomorphic	ADJ
ijassa-1345	335	28	to	to	ADP
ijassa-1345	335	29	x	x	SYM
ijassa-1345	335	30	′	′	NUM
ijassa-1345	335	31	0p	0p	NOUN
ijassa-1345	335	32	and	and	CCONJ
ijassa-1345	335	33	y	y	PROPN
ijassa-1345	335	34	′	′	NOUN
ijassa-1345	335	35	0p	0p	NUM
ijassa-1345	335	36	accordingly	accordingly	ADV
ijassa-1345	335	37	,	,	PUNCT
ijassa-1345	335	38	see	see	VERB
ijassa-1345	335	39	theorem	theorem	VERB
ijassa-1345	335	40	2.5	2.5	NUM
ijassa-1345	335	41	.	.	PUNCT
ijassa-1345	336	1	the	the	DET
ijassa-1345	336	2	sufficiency	sufficiency	NOUN
ijassa-1345	336	3	is	be	AUX
ijassa-1345	336	4	obtained	obtain	VERB
ijassa-1345	336	5	on	on	ADP
ijassa-1345	336	6	the	the	DET
ijassa-1345	336	7	basis	basis	NOUN
ijassa-1345	336	8	of	of	ADP
ijassa-1345	336	9	the	the	DET
ijassa-1345	336	10	same	same	ADJ
ijassa-1345	336	11	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	336	12	decompositions	decomposition	NOUN
ijassa-1345	336	13	by	by	ADP
ijassa-1345	336	14	remark	remark	NOUN
ijassa-1345	336	15	2.1(ii	2.1(ii	NUM
ijassa-1345	336	16	,	,	PUNCT
ijassa-1345	336	17	iii	iii	PROPN
ijassa-1345	336	18	)	)	PUNCT
ijassa-1345	336	19	.	.	PUNCT
ijassa-1345	337	1	5	5	X
ijassa-1345	337	2	.	.	X
ijassa-1345	337	3	algorithms	algorithm	NOUN
ijassa-1345	337	4	of	of	ADP
ijassa-1345	337	5	butler	butler	PROPN
ijassa-1345	337	6	group	group	PROPN
ijassa-1345	337	7	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	337	8	decompositions	decomposition	NOUN
ijassa-1345	337	9	as	as	ADP
ijassa-1345	337	10	a	a	DET
ijassa-1345	337	11	parallel	parallel	ADJ
ijassa-1345	337	12	programming	programming	NOUN
ijassa-1345	337	13	model	model	NOUN
ijassa-1345	337	14	let	let	VERB
ijassa-1345	337	15	us	we	PRON
ijassa-1345	337	16	recall	recall	VERB
ijassa-1345	337	17	some	some	DET
ijassa-1345	337	18	links	link	NOUN
ijassa-1345	337	19	between	between	ADP
ijassa-1345	337	20	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	337	21	-	-	PUNCT
ijassa-1345	337	22	group	group	NOUN
ijassa-1345	337	23	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	337	24	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	337	25	theory	theory	NOUN
ijassa-1345	337	26	and	and	CCONJ
ijassa-1345	337	27	the	the	DET
ijassa-1345	337	28	theory	theory	NOUN
ijassa-1345	337	29	of	of	ADP
ijassa-1345	337	30	graphs	graph	NOUN
ijassa-1345	337	31	from	from	ADP
ijassa-1345	337	32	[	[	X
ijassa-1345	337	33	6	6	NUM
ijassa-1345	337	34	]	]	PUNCT
ijassa-1345	338	1	[	[	X
ijassa-1345	338	2	7	7	NUM
ijassa-1345	338	3	]	]	PUNCT
ijassa-1345	338	4	.	.	PUNCT
ijassa-1345	339	1	we	we	PRON
ijassa-1345	339	2	need	need	VERB
ijassa-1345	339	3	a	a	DET
ijassa-1345	339	4	graph	graph	NOUN
ijassa-1345	339	5	γ	γ	X
ijassa-1345	339	6	,	,	PUNCT
ijassa-1345	339	7	which	which	PRON
ijassa-1345	339	8	is	be	AUX
ijassa-1345	339	9	an	an	DET
ijassa-1345	339	10	r	r	NOUN
ijassa-1345	339	11	-	-	PUNCT
ijassa-1345	339	12	colorable	colorable	ADJ
ijassa-1345	339	13	graph	graph	NOUN
ijassa-1345	339	14	,	,	PUNCT
ijassa-1345	339	15	that	that	PRON
ijassa-1345	339	16	is	be	AUX
ijassa-1345	339	17	each	each	DET
ijassa-1345	339	18	vertex	vertex	NOUN
ijassa-1345	339	19	can	can	AUX
ijassa-1345	339	20	be	be	AUX
ijassa-1345	339	21	assigned	assign	VERB
ijassa-1345	339	22	one	one	NUM
ijassa-1345	339	23	of	of	ADP
ijassa-1345	339	24	the	the	DET
ijassa-1345	339	25	r	r	NOUN
ijassa-1345	339	26	colors	color	NOUN
ijassa-1345	339	27	so	so	SCONJ
ijassa-1345	339	28	that	that	SCONJ
ijassa-1345	339	29	no	no	DET
ijassa-1345	339	30	two	two	NUM
ijassa-1345	339	31	adjacent	adjacent	ADJ
ijassa-1345	339	32	vertices	vertex	NOUN
ijassa-1345	339	33	are	be	AUX
ijassa-1345	339	34	of	of	ADP
ijassa-1345	339	35	the	the	DET
ijassa-1345	339	36	same	same	ADJ
ijassa-1345	339	37	color	color	NOUN
ijassa-1345	339	38	,	,	PUNCT
ijassa-1345	339	39	see	see	VERB
ijassa-1345	339	40	[	[	X
ijassa-1345	339	41	8	8	NUM
ijassa-1345	339	42	,	,	PUNCT
ijassa-1345	339	43	14.1	14.1	NUM
ijassa-1345	339	44	]	]	PUNCT
ijassa-1345	339	45	.	.	PUNCT
ijassa-1345	340	1	as	as	ADP
ijassa-1345	340	2	for	for	ADP
ijassa-1345	340	3	the	the	DET
ijassa-1345	340	4	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	340	5	-	-	PUNCT
ijassa-1345	340	6	group	group	NOUN
ijassa-1345	340	7	x	x	PRON
ijassa-1345	340	8	associated	associate	VERB
ijassa-1345	340	9	with	with	ADP
ijassa-1345	340	10	graph	graph	NOUN
ijassa-1345	340	11	γ	γ	PROPN
ijassa-1345	340	12	,	,	PUNCT
ijassa-1345	340	13	it	it	PRON
ijassa-1345	340	14	will	will	AUX
ijassa-1345	340	15	be	be	AUX
ijassa-1345	340	16	characterized	characterize	VERB
ijassa-1345	340	17	by	by	ADP
ijassa-1345	340	18	some	some	DET
ijassa-1345	340	19	restriction	restriction	NOUN
ijassa-1345	340	20	on	on	ADP
ijassa-1345	340	21	the	the	DET
ijassa-1345	340	22	invariants	invariant	NOUN
ijassa-1345	340	23	mτ	mτ	NOUN
ijassa-1345	340	24	=	=	SYM
ijassa-1345	340	25	mτ	mτ	X
ijassa-1345	340	26	(	(	PUNCT
ijassa-1345	340	27	x	x	NOUN
ijassa-1345	340	28	)	)	PUNCT
ijassa-1345	340	29	.	.	PUNCT
ijassa-1345	341	1	recall	recall	VERB
ijassa-1345	341	2	that	that	PRON
ijassa-1345	341	3	for	for	ADP
ijassa-1345	341	4	any	any	DET
ijassa-1345	341	5	prime	prime	ADJ
ijassa-1345	341	6	divisor	divisor	NOUN
ijassa-1345	341	7	p	p	NOUN
ijassa-1345	341	8	of	of	ADP
ijassa-1345	341	9	e	e	PRON
ijassa-1345	341	10	there	there	PRON
ijassa-1345	341	11	exist	exist	VERB
ijassa-1345	341	12	two	two	NUM
ijassa-1345	341	13	members	member	NOUN
ijassa-1345	341	14	of	of	ADP
ijassa-1345	341	15	tcr(a	tcr(a	PROPN
ijassa-1345	341	16	)	)	PUNCT
ijassa-1345	341	17	,	,	PUNCT
ijassa-1345	341	18	say	say	VERB
ijassa-1345	341	19	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	341	20	and	and	CCONJ
ijassa-1345	341	21	σ	σ	PROPN
ijassa-1345	341	22	,	,	PUNCT
ijassa-1345	341	23	such	such	ADJ
ijassa-1345	341	24	that	that	SCONJ
ijassa-1345	341	25	gcd(mτ	gcd(mτ	NOUN
ijassa-1345	341	26	,	,	PUNCT
ijassa-1345	341	27	mσ	mσ	X
ijassa-1345	341	28	)	)	PUNCT
ijassa-1345	341	29	is	be	AUX
ijassa-1345	341	30	divisible	divisible	ADJ
ijassa-1345	341	31	by	by	ADP
ijassa-1345	341	32	p	p	X
ijassa-1345	341	33	(	(	PUNCT
ijassa-1345	341	34	if	if	SCONJ
ijassa-1345	341	35	only	only	ADV
ijassa-1345	341	36	one	one	NUM
ijassa-1345	341	37	mτ	mτ	NOUN
ijassa-1345	341	38	is	be	AUX
ijassa-1345	341	39	divisible	divisible	ADJ
ijassa-1345	341	40	by	by	ADP
ijassa-1345	341	41	p	p	PROPN
ijassa-1345	341	42	then	then	ADV
ijassa-1345	341	43	p|aτ	p|aτ	NUM
ijassa-1345	341	44	which	which	PRON
ijassa-1345	341	45	contradicts	contradict	VERB
ijassa-1345	341	46	the	the	DET
ijassa-1345	341	47	purity	purity	NOUN
ijassa-1345	341	48	of	of	ADP
ijassa-1345	341	49	τaτ	τaτ	NOUN
ijassa-1345	341	50	in	in	ADP
ijassa-1345	341	51	a	a	PRON
ijassa-1345	341	52	)	)	PUNCT
ijassa-1345	341	53	.	.	PUNCT
ijassa-1345	342	1	we	we	PRON
ijassa-1345	342	2	constructed	construct	VERB
ijassa-1345	342	3	a	a	DET
ijassa-1345	342	4	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	342	5	-	-	PUNCT
ijassa-1345	342	6	group	group	NOUN
ijassa-1345	342	7	x	x	NOUN
ijassa-1345	342	8	of	of	ADP
ijassa-1345	342	9	rank	rank	NOUN
ijassa-1345	342	10	n	n	CCONJ
ijassa-1345	342	11	satisfying	satisfy	VERB
ijassa-1345	342	12	the	the	DET
ijassa-1345	342	13	special	special	ADJ
ijassa-1345	342	14	previously	previously	ADV
ijassa-1345	342	15	listed	list	VERB
ijassa-1345	342	16	conditions	condition	NOUN
ijassa-1345	342	17	(	(	PUNCT
ijassa-1345	342	18	s1	s1	NOUN
ijassa-1345	342	19	,	,	PUNCT
ijassa-1345	342	20	s2	s2	PROPN
ijassa-1345	342	21	,	,	PUNCT
ijassa-1345	342	22	s3	s3	PROPN
ijassa-1345	342	23	)	)	PUNCT
ijassa-1345	342	24	.	.	PUNCT
ijassa-1345	343	1	recall	recall	VERB
ijassa-1345	343	2	the	the	DET
ijassa-1345	343	3	following	follow	VERB
ijassa-1345	343	4	definition	definition	NOUN
ijassa-1345	343	5	5.1	5.1	NUM
ijassa-1345	343	6	(	(	PUNCT
ijassa-1345	343	7	definition	definition	NOUN
ijassa-1345	343	8	3.9	3.9	NUM
ijassa-1345	343	9	,	,	PUNCT
ijassa-1345	343	10	[	[	X
ijassa-1345	343	11	5	5	NUM
ijassa-1345	343	12	]	]	PUNCT
ijassa-1345	343	13	):	):	PUNCT
ijassa-1345	343	14	let	let	VERB
ijassa-1345	343	15	x	x	PRON
ijassa-1345	343	16	be	be	AUX
ijassa-1345	343	17	a	a	DET
ijassa-1345	343	18	block	block	NOUN
ijassa-1345	343	19	–	–	PUNCT
ijassa-1345	343	20	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	343	21	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	343	22	–	–	PUNCT
ijassa-1345	343	23	group	group	NOUN
ijassa-1345	343	24	.	.	PUNCT
ijassa-1345	344	1	the	the	DET
ijassa-1345	344	2	frame	frame	NOUN
ijassa-1345	344	3	of	of	ADP
ijassa-1345	344	4	x	x	PUNCT
ijassa-1345	344	5	is	be	AUX
ijassa-1345	344	6	a	a	DET
ijassa-1345	344	7	graph	graph	NOUN
ijassa-1345	344	8	f	f	X
ijassa-1345	344	9	(	(	PUNCT
ijassa-1345	344	10	x	x	X
ijassa-1345	344	11	)	)	PUNCT
ijassa-1345	344	12	whose	whose	DET
ijassa-1345	344	13	vertices	vertex	NOUN
ijassa-1345	344	14	are	be	AUX
ijassa-1345	344	15	the	the	DET
ijassa-1345	344	16	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1345	344	17	©	©	PROPN
ijassa-1345	344	18	2023	2023	NUM
ijassa-1345	344	19	assa	assa	NOUN
ijassa-1345	344	20	.	.	PUNCT
ijassa-1345	345	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1345	345	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1345	345	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1345	345	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1345	345	5	(	(	PUNCT
ijassa-1345	345	6	2023	2023	NUM
ijassa-1345	345	7	)	)	PUNCT
ijassa-1345	345	8	162	162	NUM
ijassa-1345	345	9	ekaterina	ekaterina	PROPN
ijassa-1345	345	10	blagoveshchenskaya	blagoveshchenskaya	PROPN
ijassa-1345	345	11	,	,	PUNCT
ijassa-1345	345	12	ilya	ilya	PROPN
ijassa-1345	345	13	mikulik	mikulik	PROPN
ijassa-1345	345	14	elements	element	NOUN
ijassa-1345	345	15	of	of	ADP
ijassa-1345	345	16	tcr(x	tcr(x	PROPN
ijassa-1345	345	17	)	)	PUNCT
ijassa-1345	345	18	and	and	CCONJ
ijassa-1345	345	19	two	two	NUM
ijassa-1345	345	20	vertices	vertex	NOUN
ijassa-1345	345	21	σ	σ	PROPN
ijassa-1345	345	22	and	and	CCONJ
ijassa-1345	345	23	τ	τ	PROPN
ijassa-1345	345	24	are	be	AUX
ijassa-1345	345	25	joined	join	VERB
ijassa-1345	345	26	by	by	ADP
ijassa-1345	345	27	the	the	DET
ijassa-1345	345	28	edges	edge	NOUN
ijassa-1345	345	29	designated	designate	VERB
ijassa-1345	345	30	by	by	ADP
ijassa-1345	345	31	”	"	PUNCT
ijassa-1345	345	32	p	p	NOUN
ijassa-1345	345	33	”	"	PUNCT
ijassa-1345	345	34	for	for	ADP
ijassa-1345	345	35	each	each	DET
ijassa-1345	345	36	prime	prime	ADJ
ijassa-1345	345	37	divisor	divisor	NOUN
ijassa-1345	345	38	p	p	NOUN
ijassa-1345	345	39	of	of	ADP
ijassa-1345	345	40	gcd(mσ(x),mτ	gcd(mσ(x),mτ	PROPN
ijassa-1345	345	41	(	(	PUNCT
ijassa-1345	345	42	x	x	NOUN
ijassa-1345	345	43	)	)	PUNCT
ijassa-1345	345	44	)	)	PUNCT
ijassa-1345	345	45	.	.	PUNCT
ijassa-1345	346	1	note	note	VERB
ijassa-1345	346	2	that	that	SCONJ
ijassa-1345	346	3	if	if	SCONJ
ijassa-1345	346	4	x	x	PRON
ijassa-1345	346	5	is	be	AUX
ijassa-1345	346	6	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	346	7	then	then	ADV
ijassa-1345	346	8	the	the	DET
ijassa-1345	346	9	frame	frame	NOUN
ijassa-1345	346	10	vertex	vertex	NOUN
ijassa-1345	346	11	number	number	NOUN
ijassa-1345	346	12	coincides	coincide	VERB
ijassa-1345	346	13	with	with	ADP
ijassa-1345	346	14	rkx	rkx	NOUN
ijassa-1345	346	15	and	and	CCONJ
ijassa-1345	346	16	it	it	PRON
ijassa-1345	346	17	an	an	DET
ijassa-1345	346	18	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	346	19	group	group	NOUN
ijassa-1345	346	20	if	if	SCONJ
ijassa-1345	346	21	and	and	CCONJ
ijassa-1345	346	22	only	only	ADV
ijassa-1345	346	23	if	if	SCONJ
ijassa-1345	346	24	its	its	PRON
ijassa-1345	346	25	frame	frame	NOUN
ijassa-1345	346	26	is	be	AUX
ijassa-1345	346	27	connected	connect	VERB
ijassa-1345	346	28	,	,	PUNCT
ijassa-1345	346	29	see	see	VERB
ijassa-1345	346	30	theorem	theorem	VERB
ijassa-1345	346	31	2.4	2.4	NUM
ijassa-1345	346	32	.	.	PUNCT
ijassa-1345	347	1	passing	pass	VERB
ijassa-1345	347	2	to	to	ADP
ijassa-1345	347	3	the	the	DET
ijassa-1345	347	4	graphical	graphical	ADJ
ijassa-1345	347	5	illustration	illustration	NOUN
ijassa-1345	347	6	of	of	ADP
ijassa-1345	347	7	the	the	DET
ijassa-1345	347	8	main	main	ADJ
ijassa-1345	347	9	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	347	10	of	of	ADP
ijassa-1345	347	11	x	x	PUNCT
ijassa-1345	347	12	by	by	ADP
ijassa-1345	347	13	graph	graph	NOUN
ijassa-1345	347	14	γ	γ	PROPN
ijassa-1345	347	15	,	,	PUNCT
ijassa-1345	347	16	we	we	PRON
ijassa-1345	347	17	denote	denote	VERB
ijassa-1345	347	18	r	r	NOUN
ijassa-1345	347	19	=	=	SYM
ijassa-1345	347	20	|tcr(x)|	|tcr(x)|	PROPN
ijassa-1345	347	21	and	and	CCONJ
ijassa-1345	347	22	arrange	arrange	VERB
ijassa-1345	347	23	the	the	DET
ijassa-1345	347	24	elements	element	NOUN
ijassa-1345	347	25	of	of	ADP
ijassa-1345	347	26	its	its	PRON
ijassa-1345	347	27	critical	critical	ADJ
ijassa-1345	347	28	typeset	typeset	NOUN
ijassa-1345	347	29	in	in	ADP
ijassa-1345	347	30	an	an	DET
ijassa-1345	347	31	arbitrary	arbitrary	ADJ
ijassa-1345	347	32	way	way	NOUN
ijassa-1345	347	33	,	,	PUNCT
ijassa-1345	347	34	tcr(x	tcr(x	X
ijassa-1345	347	35	)	)	PUNCT
ijassa-1345	347	36	=	=	PRON
ijassa-1345	347	37	{	{	PUNCT
ijassa-1345	347	38	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1345	347	39	,	,	PUNCT
ijassa-1345	347	40	.	.	PUNCT
ijassa-1345	347	41	.	.	PUNCT
ijassa-1345	348	1	.	.	PUNCT
ijassa-1345	349	1	,	,	PUNCT
ijassa-1345	349	2	τr	τr	PROPN
ijassa-1345	349	3	}	}	PUNCT
ijassa-1345	349	4	.	.	PUNCT
ijassa-1345	350	1	then	then	ADV
ijassa-1345	350	2	a	a	DET
ijassa-1345	350	3	=	=	SYM
ijassa-1345	350	4	aτ1	aτ1	PROPN
ijassa-1345	350	5	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	350	6	aτ2	aτ2	PROPN
ijassa-1345	350	7	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	350	8	.	.	PUNCT
ijassa-1345	350	9	.	.	PUNCT
ijassa-1345	351	1	.⊕	.⊕	PROPN
ijassa-1345	351	2	aτr	aτr	PROPN
ijassa-1345	351	3	.	.	PUNCT
ijassa-1345	352	1	let	let	VERB
ijassa-1345	352	2	us	we	PRON
ijassa-1345	352	3	distribute	distribute	VERB
ijassa-1345	352	4	n	n	NOUN
ijassa-1345	352	5	vertices	vertex	NOUN
ijassa-1345	352	6	of	of	ADP
ijassa-1345	352	7	γ	γ	NOUN
ijassa-1345	352	8	on	on	ADP
ijassa-1345	352	9	the	the	DET
ijassa-1345	352	10	r	r	NOUN
ijassa-1345	352	11	radiuses	radius	NOUN
ijassa-1345	352	12	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1345	352	13	,	,	PUNCT
ijassa-1345	352	14	.	.	PUNCT
ijassa-1345	352	15	.	.	PUNCT
ijassa-1345	353	1	.	.	PUNCT
ijassa-1345	354	1	,	,	PUNCT
ijassa-1345	354	2	τr	τr	PUNCT
ijassa-1345	354	3	of	of	ADP
ijassa-1345	354	4	some	some	DET
ijassa-1345	354	5	concentric	concentric	ADJ
ijassa-1345	354	6	circles	circle	NOUN
ijassa-1345	354	7	so	so	SCONJ
ijassa-1345	354	8	that	that	SCONJ
ijassa-1345	354	9	the	the	DET
ijassa-1345	354	10	circle	circle	NOUN
ijassa-1345	354	11	of	of	ADP
ijassa-1345	354	12	the	the	DET
ijassa-1345	354	13	smallest	small	ADJ
ijassa-1345	354	14	radius	radius	NOUN
ijassa-1345	354	15	would	would	AUX
ijassa-1345	354	16	be	be	AUX
ijassa-1345	354	17	filled	fill	VERB
ijassa-1345	354	18	with	with	ADP
ijassa-1345	354	19	the	the	DET
ijassa-1345	354	20	vertices	vertex	NOUN
ijassa-1345	354	21	of	of	ADP
ijassa-1345	354	22	the	the	DET
ijassa-1345	354	23	frame	frame	NOUN
ijassa-1345	355	1	f	f	X
ijassa-1345	355	2	(	(	PUNCT
ijassa-1345	355	3	x	x	NOUN
ijassa-1345	355	4	)	)	PUNCT
ijassa-1345	355	5	,	,	PUNCT
ijassa-1345	355	6	and	and	CCONJ
ijassa-1345	355	7	each	each	DET
ijassa-1345	355	8	radius	radius	NOUN
ijassa-1345	355	9	τi	τi	NOUN
ijassa-1345	355	10	would	would	AUX
ijassa-1345	355	11	contain	contain	VERB
ijassa-1345	355	12	ni	ni	NOUN
ijassa-1345	355	13	=	=	NOUN
ijassa-1345	355	14	rkaτi	rkaτi	NOUN
ijassa-1345	355	15	vertices	vertex	NOUN
ijassa-1345	355	16	,	,	PUNCT
ijassa-1345	355	17	i	i	PRON
ijassa-1345	355	18	=	=	NOUN
ijassa-1345	355	19	1	1	NUM
ijassa-1345	355	20	,	,	PUNCT
ijassa-1345	355	21	.	.	PUNCT
ijassa-1345	355	22	.	.	PUNCT
ijassa-1345	356	1	.	.	PUNCT
ijassa-1345	357	1	,	,	PUNCT
ijassa-1345	357	2	r.	r.	PROPN
ijassa-1345	357	3	recall	recall	VERB
ijassa-1345	357	4	that	that	SCONJ
ijassa-1345	357	5	all	all	DET
ijassa-1345	357	6	the	the	DET
ijassa-1345	357	7	prime	prime	ADJ
ijassa-1345	357	8	divisors	divisor	NOUN
ijassa-1345	357	9	p	p	NOUN
ijassa-1345	357	10	of	of	ADP
ijassa-1345	357	11	e	e	PROPN
ijassa-1345	357	12	are	be	AUX
ijassa-1345	357	13	naturally	naturally	ADV
ijassa-1345	357	14	assigned	assign	VERB
ijassa-1345	357	15	to	to	ADP
ijassa-1345	357	16	the	the	DET
ijassa-1345	357	17	edges	edge	NOUN
ijassa-1345	357	18	of	of	ADP
ijassa-1345	357	19	the	the	DET
ijassa-1345	357	20	frame	frame	NOUN
ijassa-1345	357	21	,	,	PUNCT
ijassa-1345	357	22	and	and	CCONJ
ijassa-1345	357	23	,	,	PUNCT
ijassa-1345	357	24	therefore	therefore	ADV
ijassa-1345	357	25	,	,	PUNCT
ijassa-1345	357	26	f	f	PROPN
ijassa-1345	357	27	(	(	PUNCT
ijassa-1345	357	28	x	x	X
ijassa-1345	357	29	)	)	PUNCT
ijassa-1345	357	30	is	be	AUX
ijassa-1345	357	31	located	locate	VERB
ijassa-1345	357	32	on	on	ADP
ijassa-1345	357	33	the	the	DET
ijassa-1345	357	34	circle	circle	NOUN
ijassa-1345	357	35	of	of	ADP
ijassa-1345	357	36	the	the	DET
ijassa-1345	357	37	smallest	small	ADJ
ijassa-1345	357	38	radius	radius	NOUN
ijassa-1345	357	39	,	,	PUNCT
ijassa-1345	357	40	see	see	VERB
ijassa-1345	357	41	definition	definition	NOUN
ijassa-1345	357	42	5.1	5.1	NUM
ijassa-1345	357	43	.	.	PUNCT
ijassa-1345	358	1	by	by	ADP
ijassa-1345	358	2	construction	construction	NOUN
ijassa-1345	358	3	,	,	PUNCT
ijassa-1345	358	4	any	any	DET
ijassa-1345	358	5	two	two	NUM
ijassa-1345	358	6	adjacent	adjacent	ADJ
ijassa-1345	358	7	(	(	PUNCT
ijassa-1345	358	8	connected	connect	VERB
ijassa-1345	358	9	by	by	ADP
ijassa-1345	358	10	an	an	DET
ijassa-1345	358	11	edge	edge	NOUN
ijassa-1345	358	12	)	)	PUNCT
ijassa-1345	358	13	vertices	vertex	NOUN
ijassa-1345	358	14	of	of	ADP
ijassa-1345	358	15	graph	graph	NOUN
ijassa-1345	358	16	γ	γ	PROPN
ijassa-1345	358	17	never	never	ADV
ijassa-1345	358	18	share	share	VERB
ijassa-1345	358	19	the	the	DET
ijassa-1345	358	20	same	same	ADJ
ijassa-1345	358	21	radius	radius	NOUN
ijassa-1345	358	22	.	.	PUNCT
ijassa-1345	359	1	thus	thus	ADV
ijassa-1345	359	2	,	,	PUNCT
ijassa-1345	359	3	graph	graph	NOUN
ijassa-1345	359	4	γ	γ	PROPN
ijassa-1345	359	5	is	be	AUX
ijassa-1345	359	6	an	an	DET
ijassa-1345	359	7	r	r	NOUN
ijassa-1345	359	8	-	-	PUNCT
ijassa-1345	359	9	colorable	colorable	ADJ
ijassa-1345	359	10	graph	graph	NOUN
ijassa-1345	359	11	(	(	PUNCT
ijassa-1345	359	12	with	with	ADP
ijassa-1345	359	13	only	only	ADJ
ijassa-1345	359	14	vertices	vertex	NOUN
ijassa-1345	359	15	of	of	ADP
ijassa-1345	359	16	different	different	ADJ
ijassa-1345	359	17	colors	color	NOUN
ijassa-1345	359	18	connected	connect	VERB
ijassa-1345	359	19	by	by	ADP
ijassa-1345	359	20	edges	edge	NOUN
ijassa-1345	359	21	)	)	PUNCT
ijassa-1345	359	22	.	.	PUNCT
ijassa-1345	360	1	the	the	DET
ijassa-1345	360	2	graph	graph	NOUN
ijassa-1345	360	3	γ	γ	PROPN
ijassa-1345	360	4	is	be	AUX
ijassa-1345	360	5	the	the	DET
ijassa-1345	360	6	union	union	NOUN
ijassa-1345	360	7	of	of	ADP
ijassa-1345	360	8	the	the	DET
ijassa-1345	360	9	frame	frame	NOUN
ijassa-1345	360	10	f	f	X
ijassa-1345	360	11	(	(	PUNCT
ijassa-1345	360	12	x	x	NOUN
ijassa-1345	360	13	)	)	PUNCT
ijassa-1345	360	14	and	and	CCONJ
ijassa-1345	360	15	the	the	DET
ijassa-1345	360	16	set	set	NOUN
ijassa-1345	360	17	of	of	ADP
ijassa-1345	360	18	isolated	isolated	ADJ
ijassa-1345	360	19	vertices	vertex	NOUN
ijassa-1345	360	20	.	.	PUNCT
ijassa-1345	361	1	we	we	PRON
ijassa-1345	361	2	call	call	VERB
ijassa-1345	361	3	γ	γ	NOUN
ijassa-1345	361	4	the	the	DET
ijassa-1345	361	5	main	main	ADJ
ijassa-1345	361	6	graph	graph	NOUN
ijassa-1345	361	7	of	of	ADP
ijassa-1345	361	8	group	group	NOUN
ijassa-1345	361	9	x	x	PUNCT
ijassa-1345	361	10	since	since	SCONJ
ijassa-1345	361	11	its	its	PRON
ijassa-1345	361	12	main	main	ADJ
ijassa-1345	361	13	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	361	14	x	x	PUNCT
ijassa-1345	361	15	=	=	SYM
ijassa-1345	361	16	y	y	PROPN
ijassa-1345	361	17	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	361	18	a′	a′	PROPN
ijassa-1345	361	19	can	can	AUX
ijassa-1345	361	20	be	be	AUX
ijassa-1345	361	21	easily	easily	ADV
ijassa-1345	361	22	reconstructed	reconstruct	VERB
ijassa-1345	361	23	from	from	ADP
ijassa-1345	361	24	γ	γ	NOUN
ijassa-1345	361	25	up	up	ADP
ijassa-1345	361	26	to	to	ADP
ijassa-1345	361	27	near	near	ADJ
ijassa-1345	361	28	isomorphism	isomorphism	NOUN
ijassa-1345	361	29	by	by	ADP
ijassa-1345	361	30	visualization	visualization	NOUN
ijassa-1345	361	31	y	y	PROPN
ijassa-1345	361	32	as	as	ADP
ijassa-1345	361	33	f	f	PROPN
ijassa-1345	361	34	(	(	PUNCT
ijassa-1345	361	35	x	x	X
ijassa-1345	361	36	)	)	PUNCT
ijassa-1345	361	37	(	(	PUNCT
ijassa-1345	361	38	condition	condition	NOUN
ijassa-1345	361	39	s3	s3	PROPN
ijassa-1345	361	40	.	.	PUNCT
ijassa-1345	361	41	)	)	PUNCT
ijassa-1345	362	1	and	and	CCONJ
ijassa-1345	362	2	identifying	identify	VERB
ijassa-1345	362	3	completely	completely	ADV
ijassa-1345	362	4	decomposable	decomposable	ADJ
ijassa-1345	362	5	a′	a′	NOUN
ijassa-1345	362	6	with	with	ADP
ijassa-1345	362	7	the	the	DET
ijassa-1345	362	8	set	set	NOUN
ijassa-1345	362	9	of	of	ADP
ijassa-1345	362	10	all	all	DET
ijassa-1345	362	11	isolated	isolated	ADJ
ijassa-1345	362	12	vertices	vertex	NOUN
ijassa-1345	362	13	of	of	ADP
ijassa-1345	362	14	γ	γ	PROPN
ijassa-1345	362	15	.	.	PUNCT
ijassa-1345	363	1	the	the	DET
ijassa-1345	363	2	decomposability	decomposability	NOUN
ijassa-1345	363	3	criterion	criterion	NOUN
ijassa-1345	363	4	(	(	PUNCT
ijassa-1345	363	5	theorem	theorem	VERB
ijassa-1345	363	6	2.5	2.5	NUM
ijassa-1345	363	7	)	)	PUNCT
ijassa-1345	363	8	states	state	VERB
ijassa-1345	363	9	that	that	SCONJ
ijassa-1345	363	10	all	all	DET
ijassa-1345	363	11	the	the	DET
ijassa-1345	363	12	other	other	ADJ
ijassa-1345	363	13	decompositions	decomposition	NOUN
ijassa-1345	363	14	x	x	PUNCT
ijassa-1345	363	15	=	=	SYM
ijassa-1345	363	16	x1	x1	PROPN
ijassa-1345	363	17	⊕x2	⊕x2	PROPN
ijassa-1345	363	18	⊕	⊕	PROPN
ijassa-1345	363	19	.	.	PUNCT
ijassa-1345	363	20	.	.	PUNCT
ijassa-1345	364	1	.⊕xt	.⊕xt	PROPN
ijassa-1345	364	2	⊕xt+1	⊕xt+1	X
ijassa-1345	365	1	up	up	ADP
ijassa-1345	365	2	to	to	ADP
ijassa-1345	365	3	near	near	ADJ
ijassa-1345	365	4	-	-	PUNCT
ijassa-1345	365	5	isomorphism	isomorphism	NOUN
ijassa-1345	365	6	can	can	AUX
ijassa-1345	365	7	be	be	AUX
ijassa-1345	365	8	seen	see	VERB
ijassa-1345	365	9	as	as	ADP
ijassa-1345	365	10	the	the	DET
ijassa-1345	365	11	special	special	ADJ
ijassa-1345	365	12	transformations	transformation	NOUN
ijassa-1345	365	13	of	of	ADP
ijassa-1345	365	14	graph	graph	NOUN
ijassa-1345	365	15	γ	γ	PROPN
ijassa-1345	365	16	,	,	PUNCT
ijassa-1345	365	17	which	which	PRON
ijassa-1345	365	18	will	will	AUX
ijassa-1345	365	19	be	be	AUX
ijassa-1345	365	20	called	call	VERB
ijassa-1345	365	21	”	"	PUNCT
ijassa-1345	365	22	admissible	admissible	ADJ
ijassa-1345	365	23	transformations	transformation	NOUN
ijassa-1345	365	24	”	"	PUNCT
ijassa-1345	365	25	.	.	PUNCT
ijassa-1345	366	1	they	they	PRON
ijassa-1345	366	2	can	can	AUX
ijassa-1345	366	3	be	be	AUX
ijassa-1345	366	4	obtained	obtain	VERB
ijassa-1345	366	5	by	by	ADP
ijassa-1345	366	6	moving	move	VERB
ijassa-1345	366	7	the	the	DET
ijassa-1345	366	8	edges	edge	NOUN
ijassa-1345	366	9	so	so	SCONJ
ijassa-1345	366	10	that	that	SCONJ
ijassa-1345	366	11	the	the	DET
ijassa-1345	366	12	edge	edge	NOUN
ijassa-1345	366	13	p	p	NOUN
ijassa-1345	366	14	of	of	ADP
ijassa-1345	366	15	the	the	DET
ijassa-1345	366	16	new	new	ADJ
ijassa-1345	366	17	graph	graph	NOUN
ijassa-1345	366	18	γ′	γ′	PRON
ijassa-1345	366	19	would	would	AUX
ijassa-1345	366	20	join	join	VERB
ijassa-1345	366	21	(	(	PUNCT
ijassa-1345	366	22	another	another	DET
ijassa-1345	366	23	)	)	PUNCT
ijassa-1345	366	24	pair	pair	NOUN
ijassa-1345	366	25	of	of	ADP
ijassa-1345	366	26	vertices	vertex	NOUN
ijassa-1345	366	27	,	,	PUNCT
ijassa-1345	366	28	but	but	CCONJ
ijassa-1345	366	29	at	at	ADP
ijassa-1345	366	30	the	the	DET
ijassa-1345	366	31	same	same	ADJ
ijassa-1345	366	32	radiuses	radius	NOUN
ijassa-1345	366	33	as	as	ADP
ijassa-1345	366	34	those	those	PRON
ijassa-1345	366	35	in	in	ADP
ijassa-1345	366	36	γ	γ	NOUN
ijassa-1345	366	37	and	and	CCONJ
ijassa-1345	366	38	under	under	ADP
ijassa-1345	366	39	the	the	DET
ijassa-1345	366	40	important	important	ADJ
ijassa-1345	366	41	restriction	restriction	NOUN
ijassa-1345	366	42	that	that	SCONJ
ijassa-1345	366	43	no	no	DET
ijassa-1345	366	44	pair	pair	NOUN
ijassa-1345	366	45	of	of	ADP
ijassa-1345	366	46	vertices	vertex	NOUN
ijassa-1345	366	47	of	of	ADP
ijassa-1345	366	48	the	the	DET
ijassa-1345	366	49	same	same	ADJ
ijassa-1345	366	50	connected	connected	ADJ
ijassa-1345	366	51	component	component	NOUN
ijassa-1345	366	52	share	share	NOUN
ijassa-1345	366	53	the	the	DET
ijassa-1345	366	54	same	same	ADJ
ijassa-1345	366	55	radius	radius	NOUN
ijassa-1345	366	56	(	(	PUNCT
ijassa-1345	366	57	see	see	VERB
ijassa-1345	366	58	theorem	theorem	VERB
ijassa-1345	366	59	2.2	2.2	NUM
ijassa-1345	366	60	)	)	PUNCT
ijassa-1345	366	61	.	.	PUNCT
ijassa-1345	367	1	then	then	ADV
ijassa-1345	367	2	the	the	DET
ijassa-1345	367	3	vertex	vertex	NOUN
ijassa-1345	367	4	number	number	NOUN
ijassa-1345	367	5	of	of	ADP
ijassa-1345	367	6	each	each	DET
ijassa-1345	367	7	component	component	NOUN
ijassa-1345	367	8	coincides	coincide	VERB
ijassa-1345	367	9	with	with	ADP
ijassa-1345	367	10	the	the	DET
ijassa-1345	367	11	rank	rank	NOUN
ijassa-1345	367	12	of	of	ADP
ijassa-1345	367	13	the	the	DET
ijassa-1345	367	14	corresponding	corresponding	ADJ
ijassa-1345	367	15	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	367	16	summand	summand	NOUN
ijassa-1345	367	17	.	.	PUNCT
ijassa-1345	368	1	moreover	moreover	ADV
ijassa-1345	368	2	,	,	PUNCT
ijassa-1345	368	3	the	the	DET
ijassa-1345	368	4	connected	connected	ADJ
ijassa-1345	368	5	components	component	NOUN
ijassa-1345	368	6	are	be	AUX
ijassa-1345	368	7	the	the	DET
ijassa-1345	368	8	frames	frame	NOUN
ijassa-1345	368	9	of	of	ADP
ijassa-1345	368	10	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	368	11	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	368	12	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	368	13	-	-	PUNCT
ijassa-1345	368	14	groups	group	NOUN
ijassa-1345	368	15	x1	x1	ADJ
ijassa-1345	368	16	,	,	PUNCT
ijassa-1345	368	17	x2	x2	PROPN
ijassa-1345	368	18	,	,	PUNCT
ijassa-1345	368	19	.	.	PUNCT
ijassa-1345	368	20	.	.	PUNCT
ijassa-1345	369	1	.	.	PUNCT
ijassa-1345	370	1	,	,	PUNCT
ijassa-1345	370	2	xt	xt	PROPN
ijassa-1345	370	3	,	,	PUNCT
ijassa-1345	370	4	whose	whose	DET
ijassa-1345	370	5	critical	critical	ADJ
ijassa-1345	370	6	types	type	NOUN
ijassa-1345	370	7	and	and	CCONJ
ijassa-1345	370	8	,	,	PUNCT
ijassa-1345	370	9	therefore	therefore	ADV
ijassa-1345	370	10	,	,	PUNCT
ijassa-1345	370	11	the	the	DET
ijassa-1345	370	12	regulators	regulator	NOUN
ijassa-1345	370	13	are	be	AUX
ijassa-1345	370	14	determined	determine	VERB
ijassa-1345	370	15	by	by	ADP
ijassa-1345	370	16	their	their	PRON
ijassa-1345	370	17	vertex	vertex	NOUN
ijassa-1345	370	18	radiuses	radius	NOUN
ijassa-1345	370	19	,	,	PUNCT
ijassa-1345	370	20	while	while	SCONJ
ijassa-1345	370	21	the	the	DET
ijassa-1345	370	22	prime	prime	ADJ
ijassa-1345	370	23	divisors	divisor	NOUN
ijassa-1345	370	24	of	of	ADP
ijassa-1345	370	25	e	e	NOUN
ijassa-1345	370	26	=	=	SYM
ijassa-1345	370	27	expx	expx	PROPN
ijassa-1345	370	28	/	/	SYM
ijassa-1345	370	29	a	a	PRON
ijassa-1345	370	30	are	be	AUX
ijassa-1345	370	31	interpreted	interpret	VERB
ijassa-1345	370	32	as	as	ADP
ijassa-1345	370	33	the	the	DET
ijassa-1345	370	34	edges	edge	NOUN
ijassa-1345	370	35	allowing	allow	VERB
ijassa-1345	370	36	us	we	PRON
ijassa-1345	370	37	to	to	PART
ijassa-1345	370	38	calculate	calculate	VERB
ijassa-1345	370	39	the	the	DET
ijassa-1345	370	40	invariants	invariant	NOUN
ijassa-1345	370	41	mτ	mτ	NOUN
ijassa-1345	370	42	(	(	PUNCT
ijassa-1345	370	43	xi	xi	PROPN
ijassa-1345	370	44	)	)	PUNCT
ijassa-1345	370	45	,	,	PUNCT
ijassa-1345	370	46	i	i	PRON
ijassa-1345	370	47	=	=	NOUN
ijassa-1345	370	48	1	1	NUM
ijassa-1345	370	49	,	,	PUNCT
ijassa-1345	370	50	.	.	PUNCT
ijassa-1345	370	51	.	.	PUNCT
ijassa-1345	370	52	.	.	PUNCT
ijassa-1345	371	1	,	,	PUNCT
ijassa-1345	371	2	t	t	PROPN
ijassa-1345	371	3	,	,	PUNCT
ijassa-1345	371	4	as	as	ADP
ijassa-1345	371	5	their	their	PRON
ijassa-1345	371	6	partial	partial	ADJ
ijassa-1345	371	7	products	product	NOUN
ijassa-1345	371	8	.	.	PUNCT
ijassa-1345	372	1	meantime	meantime	ADV
ijassa-1345	372	2	,	,	PUNCT
ijassa-1345	372	3	the	the	DET
ijassa-1345	372	4	isolated	isolate	VERB
ijassa-1345	372	5	vertices	vertex	NOUN
ijassa-1345	372	6	correspond	correspond	VERB
ijassa-1345	372	7	to	to	ADP
ijassa-1345	372	8	completely	completely	ADV
ijassa-1345	372	9	decomposable	decomposable	ADJ
ijassa-1345	372	10	group	group	NOUN
ijassa-1345	372	11	xt+1	xt+1	PROPN
ijassa-1345	372	12	.	.	PUNCT
ijassa-1345	373	1	thus	thus	ADV
ijassa-1345	373	2	,	,	PUNCT
ijassa-1345	373	3	admissible	admissible	ADJ
ijassa-1345	373	4	transformations	transformation	NOUN
ijassa-1345	373	5	of	of	ADP
ijassa-1345	373	6	γ	γ	NOUN
ijassa-1345	373	7	lead	lead	NOUN
ijassa-1345	373	8	to	to	ADP
ijassa-1345	373	9	the	the	DET
ijassa-1345	373	10	new	new	ADJ
ijassa-1345	373	11	set	set	NOUN
ijassa-1345	373	12	of	of	ADP
ijassa-1345	373	13	connected	connected	ADJ
ijassa-1345	373	14	components	component	NOUN
ijassa-1345	373	15	forming	form	VERB
ijassa-1345	373	16	a	a	DET
ijassa-1345	373	17	graph	graph	NOUN
ijassa-1345	373	18	with	with	ADP
ijassa-1345	373	19	the	the	DET
ijassa-1345	373	20	same	same	ADJ
ijassa-1345	373	21	number	number	NOUN
ijassa-1345	373	22	of	of	ADP
ijassa-1345	373	23	vertices	vertex	NOUN
ijassa-1345	373	24	of	of	ADP
ijassa-1345	373	25	each	each	DET
ijassa-1345	373	26	color	color	NOUN
ijassa-1345	373	27	and	and	CCONJ
ijassa-1345	373	28	the	the	DET
ijassa-1345	373	29	same	same	ADJ
ijassa-1345	373	30	number	number	NOUN
ijassa-1345	373	31	of	of	ADP
ijassa-1345	373	32	edges	edge	NOUN
ijassa-1345	373	33	connecting	connect	VERB
ijassa-1345	373	34	the	the	DET
ijassa-1345	373	35	vertices	vertex	NOUN
ijassa-1345	373	36	of	of	ADP
ijassa-1345	373	37	any	any	DET
ijassa-1345	373	38	two	two	NUM
ijassa-1345	373	39	different	different	ADJ
ijassa-1345	373	40	colors	color	NOUN
ijassa-1345	373	41	as	as	ADP
ijassa-1345	373	42	those	those	PRON
ijassa-1345	373	43	in	in	ADP
ijassa-1345	373	44	γ	γ	PROPN
ijassa-1345	373	45	.	.	PUNCT
ijassa-1345	374	1	the	the	DET
ijassa-1345	374	2	graphical	graphical	ADJ
ijassa-1345	374	3	approach	approach	NOUN
ijassa-1345	374	4	to	to	ADP
ijassa-1345	374	5	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	374	6	decompositions	decomposition	NOUN
ijassa-1345	374	7	of	of	ADP
ijassa-1345	374	8	the	the	DET
ijassa-1345	374	9	considered	consider	VERB
ijassa-1345	374	10	groups	group	NOUN
ijassa-1345	374	11	opens	open	VERB
ijassa-1345	374	12	some	some	DET
ijassa-1345	374	13	new	new	ADJ
ijassa-1345	374	14	prospects	prospect	NOUN
ijassa-1345	374	15	in	in	ADP
ijassa-1345	374	16	parallel	parallel	ADJ
ijassa-1345	374	17	programming	programming	NOUN
ijassa-1345	374	18	modeling	modeling	NOUN
ijassa-1345	374	19	.	.	PUNCT
ijassa-1345	375	1	the	the	DET
ijassa-1345	375	2	main	main	ADJ
ijassa-1345	375	3	graph	graph	NOUN
ijassa-1345	375	4	of	of	ADP
ijassa-1345	375	5	an	an	DET
ijassa-1345	375	6	almost	almost	ADV
ijassa-1345	375	7	completely	completely	ADV
ijassa-1345	375	8	decomposable	decomposable	ADJ
ijassa-1345	375	9	group	group	NOUN
ijassa-1345	375	10	after	after	ADP
ijassa-1345	375	11	the	the	DET
ijassa-1345	375	12	choosing	choose	VERB
ijassa-1345	375	13	homogeneous	homogeneous	ADJ
ijassa-1345	375	14	component	component	NOUN
ijassa-1345	375	15	numeration	numeration	NOUN
ijassa-1345	375	16	becomes	become	VERB
ijassa-1345	375	17	an	an	DET
ijassa-1345	375	18	oriented	orient	VERB
ijassa-1345	375	19	graph	graph	NOUN
ijassa-1345	375	20	of	of	ADP
ijassa-1345	375	21	a	a	DET
ijassa-1345	375	22	sequential	sequential	ADJ
ijassa-1345	375	23	algorithm	algorithm	NOUN
ijassa-1345	375	24	.	.	PUNCT
ijassa-1345	376	1	the	the	DET
ijassa-1345	376	2	group	group	NOUN
ijassa-1345	376	3	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	376	4	decompositions	decomposition	NOUN
ijassa-1345	376	5	are	be	AUX
ijassa-1345	376	6	in	in	ADP
ijassa-1345	376	7	the	the	DET
ijassa-1345	376	8	correspondence	correspondence	NOUN
ijassa-1345	376	9	with	with	ADP
ijassa-1345	376	10	the	the	DET
ijassa-1345	376	11	set	set	NOUN
ijassa-1345	376	12	of	of	ADP
ijassa-1345	376	13	possible	possible	ADJ
ijassa-1345	376	14	parallel	parallel	ADJ
ijassa-1345	376	15	decompositions	decomposition	NOUN
ijassa-1345	376	16	of	of	ADP
ijassa-1345	376	17	the	the	DET
ijassa-1345	376	18	algorithm	algorithm	NOUN
ijassa-1345	376	19	into	into	ADP
ijassa-1345	376	20	a	a	DET
ijassa-1345	376	21	number	number	NOUN
ijassa-1345	376	22	of	of	ADP
ijassa-1345	376	23	threads	thread	NOUN
ijassa-1345	376	24	.	.	PUNCT
ijassa-1345	377	1	we	we	PRON
ijassa-1345	377	2	can	can	AUX
ijassa-1345	377	3	apply	apply	VERB
ijassa-1345	377	4	them	they	PRON
ijassa-1345	377	5	to	to	PART
ijassa-1345	377	6	modify	modify	VERB
ijassa-1345	377	7	the	the	DET
ijassa-1345	377	8	parallel	parallel	ADJ
ijassa-1345	377	9	random	random	ADJ
ijassa-1345	377	10	access	access	NOUN
ijassa-1345	377	11	machine	machine	NOUN
ijassa-1345	377	12	(	(	PUNCT
ijassa-1345	377	13	pram	pram	NOUN
ijassa-1345	377	14	)	)	PUNCT
ijassa-1345	377	15	using	use	VERB
ijassa-1345	377	16	the	the	DET
ijassa-1345	377	17	parallel	parallel	ADJ
ijassa-1345	377	18	programming	programming	NOUN
ijassa-1345	377	19	with	with	ADP
ijassa-1345	377	20	hints	hint	NOUN
ijassa-1345	377	21	,	,	PUNCT
ijassa-1345	377	22	called	call	VERB
ijassa-1345	377	23	semi	semi	ADJ
ijassa-1345	377	24	-	-	ADJ
ijassa-1345	377	25	implicit	implicit	ADJ
ijassa-1345	377	26	parallelism	parallelism	NOUN
ijassa-1345	377	27	,	,	PUNCT
ijassa-1345	377	28	see	see	VERB
ijassa-1345	377	29	[	[	X
ijassa-1345	377	30	9][10	9][10	NUM
ijassa-1345	377	31	]	]	X
ijassa-1345	377	32	.	.	PUNCT
ijassa-1345	378	1	more	more	ADV
ijassa-1345	378	2	exactly	exactly	ADV
ijassa-1345	378	3	,	,	PUNCT
ijassa-1345	378	4	the	the	DET
ijassa-1345	378	5	special	special	ADJ
ijassa-1345	378	6	choice	choice	NOUN
ijassa-1345	378	7	of	of	ADP
ijassa-1345	378	8	the	the	DET
ijassa-1345	378	9	group	group	NOUN
ijassa-1345	378	10	homogeneous	homogeneous	ADJ
ijassa-1345	378	11	component	component	NOUN
ijassa-1345	378	12	ranks	rank	VERB
ijassa-1345	378	13	preserves	preserve	VERB
ijassa-1345	378	14	the	the	DET
ijassa-1345	378	15	fixed	fix	VERB
ijassa-1345	378	16	graph	graph	NOUN
ijassa-1345	378	17	fragments	fragment	NOUN
ijassa-1345	378	18	associated	associate	VERB
ijassa-1345	378	19	with	with	ADP
ijassa-1345	378	20	the	the	DET
ijassa-1345	378	21	so	so	ADV
ijassa-1345	378	22	-	-	PUNCT
ijassa-1345	378	23	called	call	VERB
ijassa-1345	378	24	maximal	maximal	ADJ
ijassa-1345	378	25	stable	stable	ADJ
ijassa-1345	378	26	subgroups	subgroup	NOUN
ijassa-1345	378	27	.	.	PUNCT
ijassa-1345	379	1	we	we	PRON
ijassa-1345	379	2	call	call	VERB
ijassa-1345	379	3	the	the	DET
ijassa-1345	379	4	subgroups	subgroup	NOUN
ijassa-1345	379	5	x	x	NOUN
ijassa-1345	379	6	′	′	NUM
ijassa-1345	379	7	0p	0p	NUM
ijassa-1345	379	8	with	with	ADP
ijassa-1345	379	9	p	p	PROPN
ijassa-1345	379	10	∈	∈	PROPN
ijassa-1345	379	11	q	q	NOUN
ijassa-1345	379	12	the	the	DET
ijassa-1345	379	13	maximal	maximal	ADJ
ijassa-1345	379	14	stable	stable	ADJ
ijassa-1345	379	15	subgroups	subgroup	NOUN
ijassa-1345	379	16	of	of	ADP
ijassa-1345	379	17	x	x	PRON
ijassa-1345	379	18	as	as	SCONJ
ijassa-1345	379	19	each	each	PRON
ijassa-1345	379	20	of	of	ADP
ijassa-1345	379	21	them	they	PRON
ijassa-1345	379	22	is	be	AUX
ijassa-1345	379	23	a	a	DET
ijassa-1345	379	24	maximal	maximal	ADJ
ijassa-1345	379	25	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	379	26	subgroup	subgroup	NOUN
ijassa-1345	379	27	always	always	ADV
ijassa-1345	379	28	serving	serve	VERB
ijassa-1345	379	29	up	up	ADP
ijassa-1345	379	30	to	to	ADP
ijassa-1345	379	31	near	near	ADJ
ijassa-1345	379	32	isomorphism	isomorphism	NOUN
ijassa-1345	379	33	as	as	ADP
ijassa-1345	379	34	a	a	DET
ijassa-1345	379	35	fully	fully	ADV
ijassa-1345	379	36	invariant	invariant	ADJ
ijassa-1345	379	37	subgroup	subgroup	NOUN
ijassa-1345	379	38	of	of	ADP
ijassa-1345	379	39	one	one	NUM
ijassa-1345	379	40	of	of	ADP
ijassa-1345	379	41	the	the	DET
ijassa-1345	379	42	indecomposable	indecomposable	ADJ
ijassa-1345	379	43	summands	summand	NOUN
ijassa-1345	379	44	for	for	ADP
ijassa-1345	379	45	any	any	DET
ijassa-1345	379	46	possible	possible	ADJ
ijassa-1345	379	47	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	379	48	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	379	49	of	of	ADP
ijassa-1345	379	50	x	x	X
ijassa-1345	379	51	.	.	PUNCT
ijassa-1345	380	1	then	then	ADV
ijassa-1345	380	2	the	the	DET
ijassa-1345	380	3	theorem	theorem	ADJ
ijassa-1345	380	4	4.3	4.3	NUM
ijassa-1345	380	5	says	say	VERB
ijassa-1345	380	6	that	that	SCONJ
ijassa-1345	380	7	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	380	8	-	-	PUNCT
ijassa-1345	380	9	groups	group	NOUN
ijassa-1345	380	10	x	x	PUNCT
ijassa-1345	380	11	and	and	CCONJ
ijassa-1345	380	12	y	y	PROPN
ijassa-1345	380	13	with	with	ADP
ijassa-1345	380	14	the	the	DET
ijassa-1345	380	15	same	same	ADJ
ijassa-1345	380	16	regulator	regulator	NOUN
ijassa-1345	380	17	a	a	NOUN
ijassa-1345	380	18	and	and	CCONJ
ijassa-1345	380	19	p	p	X
ijassa-1345	380	20	′′	′′	PROPN
ijassa-1345	380	21	=	=	SYM
ijassa-1345	380	22	p(x	p(x	PROPN
ijassa-1345	380	23	)	)	PUNCT
ijassa-1345	380	24	=	=	SYM
ijassa-1345	380	25	p(y	p(y	PROPN
ijassa-1345	380	26	)	)	PUNCT
ijassa-1345	380	27	are	be	AUX
ijassa-1345	380	28	strongly	strongly	ADV
ijassa-1345	380	29	factor	factor	NOUN
ijassa-1345	380	30	-	-	PUNCT
ijassa-1345	380	31	identical	identical	ADJ
ijassa-1345	380	32	if	if	SCONJ
ijassa-1345	380	33	only	only	ADV
ijassa-1345	380	34	if	if	SCONJ
ijassa-1345	380	35	the	the	DET
ijassa-1345	380	36	sets	set	NOUN
ijassa-1345	380	37	of	of	ADP
ijassa-1345	380	38	their	their	PRON
ijassa-1345	380	39	maximal	maximal	ADJ
ijassa-1345	380	40	stable	stable	ADJ
ijassa-1345	380	41	subgroups	subgroup	NOUN
ijassa-1345	380	42	consist	consist	VERB
ijassa-1345	380	43	of	of	ADP
ijassa-1345	380	44	the	the	DET
ijassa-1345	380	45	factor	factor	NOUN
ijassa-1345	380	46	-	-	PUNCT
ijassa-1345	380	47	identical	identical	ADJ
ijassa-1345	380	48	groups	group	NOUN
ijassa-1345	380	49	.	.	PUNCT
ijassa-1345	381	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1345	381	2	©	©	PROPN
ijassa-1345	381	3	2023	2023	NUM
ijassa-1345	381	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1345	381	5	.	.	PUNCT
ijassa-1345	382	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1345	382	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1345	382	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1345	382	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1345	382	5	(	(	PUNCT
ijassa-1345	382	6	2023	2023	NUM
ijassa-1345	382	7	)	)	PUNCT
ijassa-1345	382	8	butler	butler	NOUN
ijassa-1345	382	9	group	group	NOUN
ijassa-1345	382	10	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	382	11	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	382	12	classification	classification	NOUN
ijassa-1345	382	13	163	163	NUM
ijassa-1345	382	14	this	this	PRON
ijassa-1345	382	15	meets	meet	VERB
ijassa-1345	382	16	the	the	DET
ijassa-1345	382	17	programmer	programmer	NOUN
ijassa-1345	382	18	’s	’s	PART
ijassa-1345	382	19	instruction	instruction	NOUN
ijassa-1345	382	20	to	to	PART
ijassa-1345	382	21	save	save	VERB
ijassa-1345	382	22	these	these	DET
ijassa-1345	382	23	parts	part	NOUN
ijassa-1345	382	24	,	,	PUNCT
ijassa-1345	382	25	which	which	PRON
ijassa-1345	382	26	correspond	correspond	VERB
ijassa-1345	382	27	to	to	ADP
ijassa-1345	382	28	the	the	DET
ijassa-1345	382	29	maximal	maximal	ADJ
ijassa-1345	382	30	stable	stable	ADJ
ijassa-1345	382	31	subgroups	subgroup	NOUN
ijassa-1345	382	32	,	,	PUNCT
ijassa-1345	382	33	for	for	ADP
ijassa-1345	382	34	the	the	DET
ijassa-1345	382	35	separated	separated	ADJ
ijassa-1345	382	36	execution	execution	NOUN
ijassa-1345	382	37	.	.	PUNCT
ijassa-1345	383	1	it	it	PRON
ijassa-1345	383	2	is	be	AUX
ijassa-1345	383	3	a	a	DET
ijassa-1345	383	4	way	way	NOUN
ijassa-1345	383	5	of	of	ADP
ijassa-1345	383	6	creating	create	VERB
ijassa-1345	383	7	a	a	DET
ijassa-1345	383	8	universal	universal	ADJ
ijassa-1345	383	9	parallel	parallel	ADJ
ijassa-1345	383	10	programming	programming	NOUN
ijassa-1345	383	11	for	for	ADP
ijassa-1345	383	12	solving	solve	VERB
ijassa-1345	383	13	the	the	DET
ijassa-1345	383	14	tasks	task	NOUN
ijassa-1345	383	15	,	,	PUNCT
ijassa-1345	383	16	which	which	PRON
ijassa-1345	383	17	are	be	AUX
ijassa-1345	383	18	of	of	ADP
ijassa-1345	383	19	the	the	DET
ijassa-1345	383	20	same	same	ADJ
ijassa-1345	383	21	kind	kind	NOUN
ijassa-1345	383	22	but	but	CCONJ
ijassa-1345	383	23	differ	differ	VERB
ijassa-1345	383	24	in	in	ADP
ijassa-1345	383	25	the	the	DET
ijassa-1345	383	26	particular	particular	ADJ
ijassa-1345	383	27	segments	segment	NOUN
ijassa-1345	383	28	.	.	PUNCT
ijassa-1345	384	1	note	note	VERB
ijassa-1345	384	2	,	,	PUNCT
ijassa-1345	384	3	that	that	SCONJ
ijassa-1345	384	4	it	it	PRON
ijassa-1345	384	5	is	be	AUX
ijassa-1345	384	6	also	also	ADV
ijassa-1345	384	7	the	the	DET
ijassa-1345	384	8	way	way	NOUN
ijassa-1345	384	9	to	to	PART
ijassa-1345	384	10	save	save	VERB
ijassa-1345	384	11	the	the	DET
ijassa-1345	384	12	cores	core	NOUN
ijassa-1345	384	13	involved	involve	VERB
ijassa-1345	384	14	for	for	ADP
ijassa-1345	384	15	the	the	DET
ijassa-1345	384	16	other	other	ADJ
ijassa-1345	384	17	processes	process	NOUN
ijassa-1345	384	18	during	during	ADP
ijassa-1345	384	19	the	the	DET
ijassa-1345	384	20	time	time	NOUN
ijassa-1345	384	21	of	of	ADP
ijassa-1345	384	22	the	the	DET
ijassa-1345	384	23	special	special	ADJ
ijassa-1345	384	24	segment	segment	NOUN
ijassa-1345	384	25	fulfillment	fulfillment	NOUN
ijassa-1345	384	26	.	.	PUNCT
ijassa-1345	385	1	thus	thus	ADV
ijassa-1345	385	2	,	,	PUNCT
ijassa-1345	385	3	the	the	DET
ijassa-1345	385	4	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	385	5	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	385	6	graph	graph	NOUN
ijassa-1345	385	7	of	of	ADP
ijassa-1345	385	8	an	an	DET
ijassa-1345	385	9	acd	acd	NOUN
ijassa-1345	385	10	-	-	PUNCT
ijassa-1345	385	11	group	group	NOUN
ijassa-1345	385	12	with	with	ADP
ijassa-1345	385	13	some	some	DET
ijassa-1345	385	14	predicted	predict	VERB
ijassa-1345	385	15	properties	property	NOUN
ijassa-1345	385	16	can	can	AUX
ijassa-1345	385	17	be	be	AUX
ijassa-1345	385	18	applied	apply	VERB
ijassa-1345	385	19	to	to	ADP
ijassa-1345	385	20	the	the	DET
ijassa-1345	385	21	parallel	parallel	ADJ
ijassa-1345	385	22	programming	programming	NOUN
ijassa-1345	385	23	solution	solution	NOUN
ijassa-1345	385	24	of	of	ADP
ijassa-1345	385	25	the	the	DET
ijassa-1345	385	26	tasks	task	NOUN
ijassa-1345	385	27	with	with	ADP
ijassa-1345	385	28	the	the	DET
ijassa-1345	385	29	special	special	ADJ
ijassa-1345	385	30	segments	segment	NOUN
ijassa-1345	385	31	needing	need	VERB
ijassa-1345	385	32	the	the	DET
ijassa-1345	385	33	particular	particular	ADJ
ijassa-1345	385	34	attention	attention	NOUN
ijassa-1345	385	35	of	of	ADP
ijassa-1345	385	36	the	the	DET
ijassa-1345	385	37	programmer	programmer	NOUN
ijassa-1345	385	38	.	.	PUNCT
ijassa-1345	386	1	it	it	PRON
ijassa-1345	386	2	can	can	AUX
ijassa-1345	386	3	be	be	AUX
ijassa-1345	386	4	also	also	ADV
ijassa-1345	386	5	used	use	VERB
ijassa-1345	386	6	as	as	ADP
ijassa-1345	386	7	one	one	NUM
ijassa-1345	386	8	of	of	ADP
ijassa-1345	386	9	the	the	DET
ijassa-1345	386	10	first	first	ADJ
ijassa-1345	386	11	steps	step	NOUN
ijassa-1345	386	12	within	within	ADP
ijassa-1345	386	13	the	the	DET
ijassa-1345	386	14	general	general	ADJ
ijassa-1345	386	15	approach	approach	NOUN
ijassa-1345	386	16	to	to	ADP
ijassa-1345	386	17	the	the	DET
ijassa-1345	386	18	task	task	NOUN
ijassa-1345	386	19	solution	solution	NOUN
ijassa-1345	386	20	under	under	ADP
ijassa-1345	386	21	consideration	consideration	NOUN
ijassa-1345	386	22	.	.	PUNCT
ijassa-1345	387	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ijassa-1345	387	2	the	the	DET
ijassa-1345	387	3	research	research	NOUN
ijassa-1345	387	4	was	be	AUX
ijassa-1345	387	5	supported	support	VERB
ijassa-1345	387	6	by	by	ADP
ijassa-1345	387	7	the	the	DET
ijassa-1345	387	8	russian	russian	PROPN
ijassa-1345	387	9	science	science	PROPN
ijassa-1345	387	10	foundation	foundation	PROPN
ijassa-1345	387	11	(	(	PUNCT
ijassa-1345	387	12	project	project	VERB
ijassa-1345	387	13	no	no	NOUN
ijassa-1345	387	14	.	.	NOUN
ijassa-1345	388	1	22	22	NUM
ijassa-1345	388	2	-	-	SYM
ijassa-1345	388	3	2100267	2100267	NUM
ijassa-1345	388	4	)	)	PUNCT
ijassa-1345	388	5	.	.	PUNCT
ijassa-1345	389	1	references	reference	NOUN
ijassa-1345	389	2	1	1	NUM
ijassa-1345	389	3	.	.	PUNCT
ijassa-1345	389	4	mader	mader	NOUN
ijassa-1345	389	5	,	,	PUNCT
ijassa-1345	389	6	a.	a.	NOUN
ijassa-1345	389	7	(	(	PUNCT
ijassa-1345	389	8	2000	2000	NUM
ijassa-1345	389	9	)	)	PUNCT
ijassa-1345	389	10	.	.	PUNCT
ijassa-1345	390	1	almost	almost	ADV
ijassa-1345	390	2	completely	completely	ADV
ijassa-1345	390	3	decomposable	decomposable	ADJ
ijassa-1345	390	4	groups	group	NOUN
ijassa-1345	390	5	.	.	PUNCT
ijassa-1345	391	1	amsterdam	amsterdam	PROPN
ijassa-1345	391	2	,	,	PUNCT
ijassa-1345	391	3	netherlands	netherlands	PROPN
ijassa-1345	391	4	:	:	PUNCT
ijassa-1345	391	5	gordon	gordon	PROPN
ijassa-1345	391	6	and	and	CCONJ
ijassa-1345	391	7	breach	breach	NOUN
ijassa-1345	391	8	.	.	PUNCT
ijassa-1345	392	1	2	2	X
ijassa-1345	392	2	.	.	X
ijassa-1345	392	3	arnold	arnold	PROPN
ijassa-1345	392	4	,	,	PUNCT
ijassa-1345	392	5	d.	d.	PROPN
ijassa-1345	392	6	(	(	PUNCT
ijassa-1345	392	7	1982	1982	NUM
ijassa-1345	392	8	)	)	PUNCT
ijassa-1345	392	9	.	.	PUNCT
ijassa-1345	393	1	finite	finite	PROPN
ijassa-1345	393	2	rank	rank	PROPN
ijassa-1345	393	3	torsion	torsion	PROPN
ijassa-1345	393	4	free	free	ADJ
ijassa-1345	393	5	abelian	abelian	ADJ
ijassa-1345	393	6	groups	group	NOUN
ijassa-1345	393	7	and	and	CCONJ
ijassa-1345	393	8	rings	ring	NOUN
ijassa-1345	393	9	.	.	PUNCT
ijassa-1345	394	1	berlin	berlin	PROPN
ijassa-1345	394	2	,	,	PUNCT
ijassa-1345	394	3	germany	germany	PROPN
ijassa-1345	394	4	:	:	PUNCT
ijassa-1345	394	5	springer	springer	NOUN
ijassa-1345	394	6	verlag	verlag	PROPN
ijassa-1345	394	7	.	.	PUNCT
ijassa-1345	395	1	3	3	X
ijassa-1345	395	2	.	.	X
ijassa-1345	395	3	fuchs	fuchs	PROPN
ijassa-1345	395	4	,	,	PUNCT
ijassa-1345	395	5	l.	l.	PROPN
ijassa-1345	395	6	(	(	PUNCT
ijassa-1345	395	7	1970	1970	NUM
ijassa-1345	395	8	)	)	PUNCT
ijassa-1345	395	9	.	.	PUNCT
ijassa-1345	396	1	infinite	infinite	ADJ
ijassa-1345	396	2	abelian	abelian	ADJ
ijassa-1345	396	3	groups	group	NOUN
ijassa-1345	396	4	.	.	PUNCT
ijassa-1345	397	1	cambridge	cambridge	PROPN
ijassa-1345	397	2	,	,	PUNCT
ijassa-1345	397	3	ma	ma	PROPN
ijassa-1345	397	4	:	:	PUNCT
ijassa-1345	397	5	academic	academic	ADJ
ijassa-1345	397	6	press	press	NOUN
ijassa-1345	397	7	.	.	PUNCT
ijassa-1345	398	1	4	4	X
ijassa-1345	398	2	.	.	X
ijassa-1345	398	3	blagoveshchenskaya	blagoveshchenskaya	PROPN
ijassa-1345	398	4	,	,	PUNCT
ijassa-1345	398	5	e.	e.	PROPN
ijassa-1345	398	6	(	(	PUNCT
ijassa-1345	398	7	2009	2009	NUM
ijassa-1345	398	8	)	)	PUNCT
ijassa-1345	398	9	.	.	PUNCT
ijassa-1345	399	1	almost	almost	ADV
ijassa-1345	399	2	completely	completely	ADV
ijassa-1345	399	3	decomposable	decomposable	ADJ
ijassa-1345	399	4	abelian	abelian	ADJ
ijassa-1345	399	5	groups	group	NOUN
ijassa-1345	399	6	and	and	CCONJ
ijassa-1345	399	7	their	their	PRON
ijassa-1345	399	8	endomorphism	endomorphism	NOUN
ijassa-1345	399	9	rings	ring	NOUN
ijassa-1345	399	10	.	.	PUNCT
ijassa-1345	400	1	st	st	PROPN
ijassa-1345	400	2	.	.	PROPN
ijassa-1345	400	3	petersburg	petersburg	PROPN
ijassa-1345	400	4	,	,	PUNCT
ijassa-1345	400	5	russia	russia	PROPN
ijassa-1345	400	6	:	:	PUNCT
ijassa-1345	400	7	mathematics	mathematic	NOUN
ijassa-1345	400	8	in	in	ADP
ijassa-1345	400	9	polytechnical	polytechnical	ADJ
ijassa-1345	400	10	university	university	NOUN
ijassa-1345	400	11	.	.	PUNCT
ijassa-1345	401	1	5	5	NUM
ijassa-1345	401	2	.	.	X
ijassa-1345	401	3	blagoveshchenskaya	blagoveshchenskaya	PROPN
ijassa-1345	401	4	,	,	PUNCT
ijassa-1345	401	5	e.	e.	PROPN
ijassa-1345	401	6	,	,	PUNCT
ijassa-1345	401	7	&	&	CCONJ
ijassa-1345	401	8	mader	mader	NOUN
ijassa-1345	401	9	,	,	PUNCT
ijassa-1345	401	10	a.	a.	NOUN
ijassa-1345	401	11	(	(	PUNCT
ijassa-1345	401	12	1994	1994	NUM
ijassa-1345	401	13	)	)	PUNCT
ijassa-1345	401	14	.	.	PUNCT
ijassa-1345	402	1	decompositions	decomposition	NOUN
ijassa-1345	402	2	of	of	ADP
ijassa-1345	402	3	almost	almost	ADV
ijassa-1345	402	4	completely	completely	ADV
ijassa-1345	402	5	decomposable	decomposable	ADJ
ijassa-1345	402	6	abelian	abelian	ADJ
ijassa-1345	402	7	groups	group	NOUN
ijassa-1345	402	8	,	,	PUNCT
ijassa-1345	402	9	contemporary	contemporary	ADJ
ijassa-1345	402	10	mathematics	mathematic	NOUN
ijassa-1345	402	11	,	,	PUNCT
ijassa-1345	402	12	171	171	NUM
ijassa-1345	402	13	,	,	PUNCT
ijassa-1345	402	14	21–36	21–36	NUM
ijassa-1345	402	15	.	.	NOUN
ijassa-1345	403	1	6	6	NUM
ijassa-1345	403	2	.	.	X
ijassa-1345	403	3	blagoveshchenskaya	blagoveshchenskaya	PROPN
ijassa-1345	403	4	,	,	PUNCT
ijassa-1345	403	5	e.	e.	PROPN
ijassa-1345	403	6	,	,	PUNCT
ijassa-1345	403	7	&	&	CCONJ
ijassa-1345	403	8	kunetz	kunetz	PROPN
ijassa-1345	403	9	,	,	PUNCT
ijassa-1345	403	10	d.	d.	PROPN
ijassa-1345	403	11	(	(	PUNCT
ijassa-1345	403	12	2018	2018	NUM
ijassa-1345	403	13	)	)	PUNCT
ijassa-1345	403	14	.	.	PUNCT
ijassa-1345	404	1	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	404	2	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	404	3	theory	theory	NOUN
ijassa-1345	404	4	of	of	ADP
ijassa-1345	404	5	torsionfree	torsionfree	ADJ
ijassa-1345	404	6	abelian	abelian	ADJ
ijassa-1345	404	7	groups	group	NOUN
ijassa-1345	404	8	of	of	ADP
ijassa-1345	404	9	finite	finite	PROPN
ijassa-1345	404	10	rank	rank	PROPN
ijassa-1345	404	11	:	:	PUNCT
ijassa-1345	404	12	graph	graph	NOUN
ijassa-1345	404	13	method	method	NOUN
ijassa-1345	404	14	,	,	PUNCT
ijassa-1345	404	15	lobachevskii	lobachevskii	ADJ
ijassa-1345	404	16	journal	journal	NOUN
ijassa-1345	404	17	of	of	ADP
ijassa-1345	404	18	mathematics	mathematic	NOUN
ijassa-1345	404	19	,	,	PUNCT
ijassa-1345	404	20	39	39	NUM
ijassa-1345	404	21	,	,	PUNCT
ijassa-1345	404	22	29—34	29—34	NUM
ijassa-1345	404	23	.	.	PUNCT
ijassa-1345	405	1	7	7	X
ijassa-1345	405	2	.	.	X
ijassa-1345	405	3	blagoveshchenskaya	blagoveshchenskaya	PROPN
ijassa-1345	405	4	,	,	PUNCT
ijassa-1345	405	5	e.	e.	PROPN
ijassa-1345	405	6	,	,	PUNCT
ijassa-1345	405	7	zuev	zuev	NUM
ijassa-1345	405	8	,	,	PUNCT
ijassa-1345	405	9	d.	d.	PROPN
ijassa-1345	405	10	,	,	PUNCT
ijassa-1345	405	11	&	&	CCONJ
ijassa-1345	405	12	kunetz	kunetz	PROPN
ijassa-1345	405	13	,	,	PUNCT
ijassa-1345	405	14	d.	d.	PROPN
ijassa-1345	405	15	(	(	PUNCT
ijassa-1345	405	16	2016	2016	NUM
ijassa-1345	405	17	)	)	PUNCT
ijassa-1345	405	18	.	.	PUNCT
ijassa-1345	406	1	torsion	torsion	NOUN
ijassa-1345	406	2	-	-	PUNCT
ijassa-1345	406	3	free	free	ADJ
ijassa-1345	406	4	abelian	abelian	ADJ
ijassa-1345	406	5	groups	group	NOUN
ijassa-1345	406	6	,	,	PUNCT
ijassa-1345	406	7	graphs	graph	NOUN
ijassa-1345	406	8	and	and	CCONJ
ijassa-1345	406	9	algorithms	algorithm	NOUN
ijassa-1345	406	10	,	,	PUNCT
ijassa-1345	406	11	proc	proc	NOUN
ijassa-1345	406	12	.	.	PROPN
ijassa-1345	406	13	of	of	ADP
ijassa-1345	406	14	international	international	ADJ
ijassa-1345	406	15	conference	conference	NOUN
ijassa-1345	406	16	”	"	PUNCT
ijassa-1345	406	17	mathematics	mathematic	NOUN
ijassa-1345	406	18	and	and	CCONJ
ijassa-1345	406	19	informatics	informatic	NOUN
ijassa-1345	406	20	”	"	PUNCT
ijassa-1345	406	21	,	,	PUNCT
ijassa-1345	406	22	moscow	moscow	PROPN
ijassa-1345	406	23	,	,	PUNCT
ijassa-1345	406	24	russia	russia	PROPN
ijassa-1345	406	25	.	.	PUNCT
ijassa-1345	407	1	8	8	X
ijassa-1345	407	2	.	.	X
ijassa-1345	408	1	bondy	bondy	PROPN
ijassa-1345	408	2	,	,	PUNCT
ijassa-1345	408	3	j.a	j.a	PROPN
ijassa-1345	408	4	.	.	PROPN
ijassa-1345	408	5	&	&	CCONJ
ijassa-1345	408	6	murty	murty	PROPN
ijassa-1345	408	7	,	,	PUNCT
ijassa-1345	408	8	u.s.r	u.s.r	NOUN
ijassa-1345	408	9	.	.	PUNCT
ijassa-1345	408	10	(	(	PUNCT
ijassa-1345	408	11	1976	1976	NUM
ijassa-1345	408	12	)	)	PUNCT
ijassa-1345	408	13	.	.	PUNCT
ijassa-1345	409	1	graph	graph	NOUN
ijassa-1345	409	2	theory	theory	NOUN
ijassa-1345	409	3	with	with	ADP
ijassa-1345	409	4	applications	application	NOUN
ijassa-1345	409	5	.	.	PUNCT
ijassa-1345	410	1	amsterdam	amsterdam	PROPN
ijassa-1345	410	2	,	,	PUNCT
ijassa-1345	410	3	netherlands	netherlands	PROPN
ijassa-1345	410	4	:	:	PUNCT
ijassa-1345	410	5	elsevier	elsevier	NOUN
ijassa-1345	410	6	.	.	PUNCT
ijassa-1345	411	1	9	9	X
ijassa-1345	411	2	.	.	X
ijassa-1345	411	3	ding	ding	NOUN
ijassa-1345	411	4	,	,	PUNCT
ijassa-1345	411	5	c.	c.	PROPN
ijassa-1345	411	6	(	(	PUNCT
ijassa-1345	411	7	2011	2011	NUM
ijassa-1345	411	8	)	)	PUNCT
ijassa-1345	411	9	.	.	PUNCT
ijassa-1345	412	1	parallel	parallel	ADJ
ijassa-1345	412	2	programming	programming	NOUN
ijassa-1345	412	3	by	by	ADP
ijassa-1345	412	4	hints	hint	NOUN
ijassa-1345	412	5	.	.	PUNCT
ijassa-1345	413	1	proc	proc	NOUN
ijassa-1345	413	2	.	.	PUNCT
ijassa-1345	414	1	of	of	ADP
ijassa-1345	414	2	the	the	DET
ijassa-1345	414	3	acm	acm	PROPN
ijassa-1345	414	4	international	international	ADJ
ijassa-1345	414	5	conference	conference	NOUN
ijassa-1345	414	6	on	on	ADP
ijassa-1345	414	7	object	object	NOUN
ijassa-1345	414	8	oriented	orient	VERB
ijassa-1345	414	9	programming	programming	NOUN
ijassa-1345	414	10	systems	system	NOUN
ijassa-1345	414	11	languages	language	NOUN
ijassa-1345	414	12	and	and	CCONJ
ijassa-1345	414	13	applications	application	NOUN
ijassa-1345	414	14	,	,	PUNCT
ijassa-1345	414	15	cascais	cascais	PROPN
ijassa-1345	414	16	,	,	PUNCT
ijassa-1345	414	17	portugal	portugal	PROPN
ijassa-1345	414	18	,	,	PUNCT
ijassa-1345	414	19	13–14	13–14	NUM
ijassa-1345	414	20	,	,	PUNCT
ijassa-1345	414	21	https://doi.org/10.1145/2048147.2048154	https://doi.org/10.1145/2048147.2048154	NOUN
ijassa-1345	414	22	10	10	NUM
ijassa-1345	414	23	.	.	PUNCT
ijassa-1345	415	1	helm	helm	PROPN
ijassa-1345	415	2	,	,	PUNCT
ijassa-1345	415	3	d.	d.	PROPN
ijassa-1345	415	4	,	,	PUNCT
ijassa-1345	415	5	et	et	PROPN
ijassa-1345	415	6	al	al	PROPN
ijassa-1345	415	7	.	.	PROPN
ijassa-1345	415	8	(	(	PUNCT
ijassa-1345	415	9	2020	2020	NUM
ijassa-1345	415	10	)	)	PUNCT
ijassa-1345	415	11	.	.	PUNCT
ijassa-1345	416	1	a	a	DET
ijassa-1345	416	2	programming	programming	NOUN
ijassa-1345	416	3	model	model	NOUN
ijassa-1345	416	4	for	for	ADP
ijassa-1345	416	5	semi	semi	ADJ
ijassa-1345	416	6	-	-	ADJ
ijassa-1345	416	7	implicit	implicit	ADJ
ijassa-1345	416	8	parallelization	parallelization	NOUN
ijassa-1345	416	9	of	of	ADP
ijassa-1345	416	10	static	static	ADJ
ijassa-1345	416	11	analyses	analysis	NOUN
ijassa-1345	416	12	.	.	PUNCT
ijassa-1345	417	1	proc	proc	NOUN
ijassa-1345	417	2	.	.	PUNCT
ijassa-1345	418	1	of	of	ADP
ijassa-1345	418	2	the	the	DET
ijassa-1345	418	3	29th	29th	ADJ
ijassa-1345	418	4	acm	acm	PROPN
ijassa-1345	418	5	sigsoft	sigsoft	PROPN
ijassa-1345	418	6	international	international	PROPN
ijassa-1345	418	7	simposium	simposium	NOUN
ijassa-1345	418	8	on	on	ADP
ijassa-1345	418	9	software	software	NOUN
ijassa-1345	418	10	testing	testing	NOUN
ijassa-1345	418	11	and	and	CCONJ
ijassa-1345	418	12	analyses	analysis	NOUN
ijassa-1345	418	13	,	,	PUNCT
ijassa-1345	418	14	los	los	PROPN
ijassa-1345	418	15	angeles	angeles	PROPN
ijassa-1345	418	16	,	,	PUNCT
ijassa-1345	418	17	ca	ca	NOUN
ijassa-1345	418	18	,	,	PUNCT
ijassa-1345	418	19	428–439	428–439	NUM
ijassa-1345	418	20	,	,	PUNCT
ijassa-1345	418	21	https://doi.org/10.1145/3395363.3397367	https://doi.org/10.1145/3395363.3397367	VERB
ijassa-1345	418	22	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1345	418	23	©	©	PROPN
ijassa-1345	418	24	2023	2023	NUM
ijassa-1345	418	25	assa	assa	NOUN
ijassa-1345	418	26	.	.	PUNCT
ijassa-1345	419	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1345	419	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1345	419	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1345	419	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1345	419	5	(	(	PUNCT
ijassa-1345	419	6	2023	2023	NUM
ijassa-1345	419	7	)	)	PUNCT
ijassa-1345	419	8	introduction	introduction	NOUN
ijassa-1345	419	9	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	419	10	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	419	11	theory	theory	NOUN
ijassa-1345	419	12	of	of	ADP
ijassa-1345	419	13	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	419	14	-	-	PUNCT
ijassa-1345	419	15	groups	group	NOUN
ijassa-1345	419	16	:	:	PUNCT
ijassa-1345	419	17	basic	basic	ADJ
ijassa-1345	419	18	results	result	NOUN
ijassa-1345	419	19	classification	classification	NOUN
ijassa-1345	419	20	of	of	ADP
ijassa-1345	419	21	block	block	NOUN
ijassa-1345	419	22	-	-	PUNCT
ijassa-1345	419	23	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	419	24	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	419	25	-	-	PUNCT
ijassa-1345	419	26	groups	group	NOUN
ijassa-1345	419	27	:	:	PUNCT
ijassa-1345	419	28	general	general	ADJ
ijassa-1345	419	29	approach	approach	NOUN
ijassa-1345	419	30	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	419	31	decomposition	decomposition	NOUN
ijassa-1345	419	32	classification	classification	NOUN
ijassa-1345	419	33	of	of	ADP
ijassa-1345	419	34	block	block	NOUN
ijassa-1345	419	35	-	-	PUNCT
ijassa-1345	419	36	rigid	rigid	ADJ
ijassa-1345	419	37	factor	factor	NOUN
ijassa-1345	419	38	-	-	PUNCT
ijassa-1345	419	39	identical	identical	ADJ
ijassa-1345	419	40	crq	crq	NOUN
ijassa-1345	419	41	-	-	PUNCT
ijassa-1345	419	42	groups	group	NOUN
ijassa-1345	419	43	algorithms	algorithm	NOUN
ijassa-1345	419	44	of	of	ADP
ijassa-1345	419	45	butler	butler	PROPN
ijassa-1345	419	46	group	group	PROPN
ijassa-1345	419	47	direct	direct	ADJ
ijassa-1345	419	48	decompositions	decomposition	NOUN
ijassa-1345	419	49	as	as	ADP
ijassa-1345	419	50	a	a	DET
ijassa-1345	419	51	parallel	parallel	ADJ
ijassa-1345	419	52	programming	programming	NOUN
ijassa-1345	419	53	model	model	NOUN