id	sid	tid	token	lemma	pos
ijassa-1382	1	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1382	1	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1382	1	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1382	1	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1382	1	5	2023	2023	NUM
ijassa-1382	1	6	;	;	PUNCT
ijassa-1382	1	7	01:8–21	01:8–21	NUM
ijassa-1382	1	8	published	publish	VERB
ijassa-1382	1	9	online	online	ADV
ijassa-1382	1	10	at	at	ADP
ijassa-1382	1	11	https://ijassa.ipu.ru	https://ijassa.ipu.ru	ADV
ijassa-1382	1	12	.	.	PUNCT
ijassa-1382	2	1	on	on	ADP
ijassa-1382	2	2	codimension	codimension	NOUN
ijassa-1382	2	3	3	3	NUM
ijassa-1382	2	4	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	2	5	points	point	NOUN
ijassa-1382	2	6	of	of	ADP
ijassa-1382	2	7	first	first	ADJ
ijassa-1382	2	8	-	-	PUNCT
ijassa-1382	2	9	order	order	NOUN
ijassa-1382	2	10	implicit	implicit	ADJ
ijassa-1382	2	11	differential	differential	ADJ
ijassa-1382	2	12	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	2	13	yana	yana	PROPN
ijassa-1382	2	14	s.	s.	PROPN
ijassa-1382	2	15	agakhanova1	agakhanova1	PROPN
ijassa-1382	2	16	,	,	PUNCT
ijassa-1382	2	17	alexander	alexander	PROPN
ijassa-1382	2	18	s.	s.	PROPN
ijassa-1382	2	19	nikachev1	nikachev1	PROPN
ijassa-1382	2	20	*	*	PROPN
ijassa-1382	2	21	,	,	PUNCT
ijassa-1382	2	22	irina	irina	PROPN
ijassa-1382	2	23	n.	n.	PROPN
ijassa-1382	2	24	oblasova2	oblasova2	PROPN
ijassa-1382	3	1	1moscow	1moscow	NUM
ijassa-1382	3	2	institute	institute	PROPN
ijassa-1382	3	3	of	of	ADP
ijassa-1382	3	4	physics	physics	PROPN
ijassa-1382	3	5	and	and	CCONJ
ijassa-1382	3	6	technology	technology	NOUN
ijassa-1382	3	7	(	(	PUNCT
ijassa-1382	3	8	state	state	NOUN
ijassa-1382	3	9	university	university	NOUN
ijassa-1382	3	10	)	)	PUNCT
ijassa-1382	3	11	,	,	PUNCT
ijassa-1382	3	12	dolgoprudnyi	dolgoprudnyi	PROPN
ijassa-1382	3	13	,	,	PUNCT
ijassa-1382	3	14	russia	russia	PROPN
ijassa-1382	3	15	2north	2north	PROPN
ijassa-1382	3	16	-	-	PROPN
ijassa-1382	3	17	caucasus	caucasus	PROPN
ijassa-1382	3	18	federal	federal	PROPN
ijassa-1382	3	19	university	university	PROPN
ijassa-1382	3	20	,	,	PUNCT
ijassa-1382	3	21	stavropol	stavropol	PROPN
ijassa-1382	3	22	,	,	PUNCT
ijassa-1382	3	23	russia	russia	PROPN
ijassa-1382	3	24	abstract	abstract	NOUN
ijassa-1382	3	25	:	:	PUNCT
ijassa-1382	3	26	we	we	PRON
ijassa-1382	3	27	investigate	investigate	VERB
ijassa-1382	3	28	local	local	ADJ
ijassa-1382	3	29	phase	phase	NOUN
ijassa-1382	3	30	portraits	portrait	NOUN
ijassa-1382	3	31	of	of	ADP
ijassa-1382	3	32	first	first	ADJ
ijassa-1382	3	33	-	-	PUNCT
ijassa-1382	3	34	order	order	NOUN
ijassa-1382	3	35	implicit	implicit	ADJ
ijassa-1382	3	36	differential	differential	ADJ
ijassa-1382	3	37	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	3	38	in	in	ADP
ijassa-1382	3	39	a	a	DET
ijassa-1382	3	40	neighborhood	neighborhood	NOUN
ijassa-1382	3	41	of	of	ADP
ijassa-1382	3	42	their	their	PRON
ijassa-1382	3	43	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	3	44	points	point	NOUN
ijassa-1382	3	45	of	of	ADP
ijassa-1382	3	46	codimension	codimension	NOUN
ijassa-1382	3	47	3	3	NUM
ijassa-1382	3	48	.	.	PUNCT
ijassa-1382	4	1	namely	namely	ADV
ijassa-1382	4	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	4	3	we	we	PRON
ijassa-1382	4	4	consider	consider	VERB
ijassa-1382	4	5	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	4	6	points	point	NOUN
ijassa-1382	4	7	where	where	SCONJ
ijassa-1382	4	8	the	the	DET
ijassa-1382	4	9	lifted	lift	VERB
ijassa-1382	4	10	field	field	NOUN
ijassa-1382	4	11	of	of	ADP
ijassa-1382	4	12	the	the	DET
ijassa-1382	4	13	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	4	14	on	on	ADP
ijassa-1382	4	15	a	a	DET
ijassa-1382	4	16	surface	surface	NOUN
ijassa-1382	4	17	is	be	AUX
ijassa-1382	4	18	non	non	ADJ
ijassa-1382	4	19	-	-	ADJ
ijassa-1382	4	20	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	4	21	,	,	PUNCT
ijassa-1382	4	22	but	but	CCONJ
ijassa-1382	4	23	the	the	DET
ijassa-1382	4	24	projection	projection	NOUN
ijassa-1382	4	25	of	of	ADP
ijassa-1382	4	26	the	the	DET
ijassa-1382	4	27	surface	surface	NOUN
ijassa-1382	4	28	to	to	ADP
ijassa-1382	4	29	the	the	DET
ijassa-1382	4	30	phase	phase	NOUN
ijassa-1382	4	31	plane	plane	NOUN
ijassa-1382	4	32	has	have	VERB
ijassa-1382	4	33	a	a	DET
ijassa-1382	4	34	singularity	singularity	NOUN
ijassa-1382	4	35	of	of	ADP
ijassa-1382	4	36	one	one	NUM
ijassa-1382	4	37	of	of	ADP
ijassa-1382	4	38	three	three	NUM
ijassa-1382	4	39	types	type	NOUN
ijassa-1382	4	40	:	:	PUNCT
ijassa-1382	4	41	lips	lip	NOUN
ijassa-1382	4	42	,	,	PUNCT
ijassa-1382	4	43	beaks	beak	NOUN
ijassa-1382	4	44	,	,	PUNCT
ijassa-1382	4	45	swallowtail	swallowtail	NOUN
ijassa-1382	4	46	.	.	PUNCT
ijassa-1382	5	1	we	we	PRON
ijassa-1382	5	2	also	also	ADV
ijassa-1382	5	3	consider	consider	VERB
ijassa-1382	5	4	generic	generic	ADJ
ijassa-1382	5	5	bifurcations	bifurcation	NOUN
ijassa-1382	5	6	in	in	ADP
ijassa-1382	5	7	one	one	NUM
ijassa-1382	5	8	-	-	PUNCT
ijassa-1382	5	9	parameter	parameter	NOUN
ijassa-1382	5	10	families	family	NOUN
ijassa-1382	5	11	of	of	ADP
ijassa-1382	5	12	such	such	ADJ
ijassa-1382	5	13	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	5	14	.	.	PUNCT
ijassa-1382	6	1	keywords	keyword	NOUN
ijassa-1382	6	2	:	:	PUNCT
ijassa-1382	6	3	implicit	implicit	ADJ
ijassa-1382	6	4	differential	differential	ADJ
ijassa-1382	6	5	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	6	6	,	,	PUNCT
ijassa-1382	6	7	vector	vector	NOUN
ijassa-1382	6	8	fields	field	NOUN
ijassa-1382	6	9	,	,	PUNCT
ijassa-1382	6	10	singularities	singularity	NOUN
ijassa-1382	6	11	of	of	ADP
ijassa-1382	6	12	mappings	mapping	NOUN
ijassa-1382	6	13	,	,	PUNCT
ijassa-1382	6	14	fold	fold	ADJ
ijassa-1382	6	15	,	,	PUNCT
ijassa-1382	6	16	cusp	cusp	NOUN
ijassa-1382	6	17	,	,	PUNCT
ijassa-1382	6	18	swallowtail	swallowtail	NOUN
ijassa-1382	6	19	1	1	NUM
ijassa-1382	6	20	.	.	PUNCT
ijassa-1382	6	21	introduction	introduction	NOUN
ijassa-1382	6	22	the	the	DET
ijassa-1382	6	23	work	work	NOUN
ijassa-1382	6	24	in	in	ADP
ijassa-1382	6	25	this	this	DET
ijassa-1382	6	26	paper	paper	NOUN
ijassa-1382	6	27	is	be	AUX
ijassa-1382	6	28	a	a	DET
ijassa-1382	6	29	part	part	NOUN
ijassa-1382	6	30	of	of	ADP
ijassa-1382	6	31	an	an	DET
ijassa-1382	6	32	ongoing	ongoing	ADJ
ijassa-1382	6	33	research	research	NOUN
ijassa-1382	6	34	on	on	ADP
ijassa-1382	6	35	understanding	understand	VERB
ijassa-1382	6	36	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	6	37	points	point	NOUN
ijassa-1382	6	38	of	of	ADP
ijassa-1382	6	39	first	first	ADJ
ijassa-1382	6	40	-	-	PUNCT
ijassa-1382	6	41	order	order	NOUN
ijassa-1382	6	42	implicit	implicit	ADJ
ijassa-1382	6	43	differential	differential	ADJ
ijassa-1382	6	44	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	6	45	f	f	X
ijassa-1382	6	46	(	(	PUNCT
ijassa-1382	6	47	x	x	PROPN
ijassa-1382	6	48	,	,	PUNCT
ijassa-1382	6	49	y	y	PROPN
ijassa-1382	6	50	,	,	PUNCT
ijassa-1382	6	51	p	p	NOUN
ijassa-1382	6	52	)	)	PUNCT
ijassa-1382	6	53	=	=	SYM
ijassa-1382	6	54	0	0	NUM
ijassa-1382	6	55	,	,	PUNCT
ijassa-1382	6	56	p	p	NOUN
ijassa-1382	6	57	=	=	PUNCT
ijassa-1382	6	58	dy	dy	X
ijassa-1382	6	59	/	/	SYM
ijassa-1382	6	60	dx	dx	PROPN
ijassa-1382	6	61	,	,	PUNCT
ijassa-1382	6	62	(	(	PUNCT
ijassa-1382	6	63	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	6	64	)	)	PUNCT
ijassa-1382	6	65	that	that	PRON
ijassa-1382	6	66	is	be	AUX
ijassa-1382	6	67	,	,	PUNCT
ijassa-1382	6	68	points	point	VERB
ijassa-1382	6	69	where	where	SCONJ
ijassa-1382	6	70	fp	fp	X
ijassa-1382	6	71	vanishes	vanish	VERB
ijassa-1382	6	72	(	(	PUNCT
ijassa-1382	6	73	see	see	VERB
ijassa-1382	6	74	,	,	PUNCT
ijassa-1382	6	75	for	for	ADP
ijassa-1382	6	76	example	example	NOUN
ijassa-1382	6	77	,	,	PUNCT
ijassa-1382	6	78	[	[	X
ijassa-1382	6	79	1	1	NUM
ijassa-1382	6	80	]	]	PUNCT
ijassa-1382	6	81	–	–	PUNCT
ijassa-1382	6	82	[	[	X
ijassa-1382	6	83	19	19	NUM
ijassa-1382	6	84	]	]	PUNCT
ijassa-1382	6	85	and	and	CCONJ
ijassa-1382	6	86	the	the	DET
ijassa-1382	6	87	references	reference	NOUN
ijassa-1382	6	88	therein	therein	ADV
ijassa-1382	6	89	)	)	PUNCT
ijassa-1382	6	90	.	.	PUNCT
ijassa-1382	7	1	here	here	ADV
ijassa-1382	7	2	x	x	X
ijassa-1382	7	3	∈	∈	PROPN
ijassa-1382	7	4	r1	r1	NOUN
ijassa-1382	7	5	,	,	PUNCT
ijassa-1382	7	6	y	y	PROPN
ijassa-1382	7	7	∈	∈	PROPN
ijassa-1382	7	8	r1	r1	PROPN
ijassa-1382	7	9	,	,	PUNCT
ijassa-1382	7	10	and	and	CCONJ
ijassa-1382	7	11	f	f	PROPN
ijassa-1382	7	12	:	:	PUNCT
ijassa-1382	7	13	r3	r3	PROPN
ijassa-1382	7	14	→	→	PUNCT
ijassa-1382	7	15	r1	r1	PROPN
ijassa-1382	7	16	is	be	AUX
ijassa-1382	7	17	a	a	DET
ijassa-1382	7	18	smooth	smooth	ADJ
ijassa-1382	7	19	(	(	PUNCT
ijassa-1382	7	20	c∞	c∞	NOUN
ijassa-1382	7	21	)	)	PUNCT
ijassa-1382	7	22	function	function	NOUN
ijassa-1382	7	23	.	.	PUNCT
ijassa-1382	8	1	since	since	SCONJ
ijassa-1382	8	2	a	a	DET
ijassa-1382	8	3	single	single	ADJ
ijassa-1382	8	4	point	point	NOUN
ijassa-1382	8	5	of	of	ADP
ijassa-1382	8	6	the	the	DET
ijassa-1382	8	7	(	(	PUNCT
ijassa-1382	8	8	x	x	NOUN
ijassa-1382	8	9	,	,	PUNCT
ijassa-1382	8	10	y)-plane	y)-plane	PROPN
ijassa-1382	8	11	may	may	AUX
ijassa-1382	8	12	correspond	correspond	VERB
ijassa-1382	8	13	to	to	ADP
ijassa-1382	8	14	several	several	ADJ
ijassa-1382	8	15	different	different	ADJ
ijassa-1382	8	16	values	value	NOUN
ijassa-1382	8	17	of	of	ADP
ijassa-1382	8	18	p	p	PRON
ijassa-1382	8	19	such	such	ADJ
ijassa-1382	8	20	that	that	SCONJ
ijassa-1382	8	21	f	f	PROPN
ijassa-1382	8	22	(	(	PUNCT
ijassa-1382	8	23	x	x	PROPN
ijassa-1382	8	24	,	,	PUNCT
ijassa-1382	8	25	y	y	PROPN
ijassa-1382	8	26	,	,	PUNCT
ijassa-1382	8	27	p	p	NOUN
ijassa-1382	8	28	)	)	PUNCT
ijassa-1382	8	29	=	=	SYM
ijassa-1382	8	30	0	0	NUM
ijassa-1382	8	31	,	,	PUNCT
ijassa-1382	8	32	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	8	33	(	(	PUNCT
ijassa-1382	8	34	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	8	35	)	)	PUNCT
ijassa-1382	8	36	determines	determine	VERB
ijassa-1382	8	37	a	a	DET
ijassa-1382	8	38	multi	multi	ADJ
ijassa-1382	8	39	-	-	ADJ
ijassa-1382	8	40	valued	value	VERB
ijassa-1382	8	41	direction	direction	NOUN
ijassa-1382	8	42	field	field	NOUN
ijassa-1382	8	43	on	on	ADP
ijassa-1382	8	44	the	the	DET
ijassa-1382	8	45	(	(	PUNCT
ijassa-1382	8	46	x	x	NOUN
ijassa-1382	8	47	,	,	PUNCT
ijassa-1382	8	48	y)-plane	y)-plane	NOUN
ijassa-1382	8	49	.	.	PUNCT
ijassa-1382	8	50	for	for	ADP
ijassa-1382	8	51	studying	study	VERB
ijassa-1382	8	52	this	this	DET
ijassa-1382	8	53	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	8	54	,	,	PUNCT
ijassa-1382	8	55	we	we	PRON
ijassa-1382	8	56	shall	shall	AUX
ijassa-1382	8	57	use	use	VERB
ijassa-1382	8	58	the	the	DET
ijassa-1382	8	59	legendrian	legendrian	ADJ
ijassa-1382	8	60	lift	lift	NOUN
ijassa-1382	8	61	of	of	ADP
ijassa-1382	8	62	the	the	DET
ijassa-1382	8	63	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	8	64	to	to	ADP
ijassa-1382	8	65	a	a	DET
ijassa-1382	8	66	surface	surface	NOUN
ijassa-1382	8	67	in	in	ADP
ijassa-1382	8	68	the	the	DET
ijassa-1382	8	69	1	1	NUM
ijassa-1382	8	70	-	-	PUNCT
ijassa-1382	8	71	jet	jet	NOUN
ijassa-1382	8	72	space	space	NOUN
ijassa-1382	8	73	,	,	PUNCT
ijassa-1382	8	74	which	which	PRON
ijassa-1382	8	75	goes	go	VERB
ijassa-1382	8	76	back	back	ADV
ijassa-1382	8	77	to	to	ADP
ijassa-1382	8	78	poincaré.	poincaré.	PROPN
ijassa-1382	8	79	the	the	DET
ijassa-1382	8	80	idea	idea	NOUN
ijassa-1382	8	81	of	of	ADP
ijassa-1382	8	82	this	this	DET
ijassa-1382	8	83	method	method	NOUN
ijassa-1382	8	84	is	be	AUX
ijassa-1382	8	85	quite	quite	ADV
ijassa-1382	8	86	similar	similar	ADJ
ijassa-1382	8	87	to	to	ADP
ijassa-1382	8	88	the	the	DET
ijassa-1382	8	89	riemann	riemann	PROPN
ijassa-1382	8	90	surface	surface	PROPN
ijassa-1382	8	91	for	for	ADP
ijassa-1382	8	92	multi	multi	ADJ
ijassa-1382	8	93	-	-	ADJ
ijassa-1382	8	94	valued	value	VERB
ijassa-1382	8	95	functions	function	NOUN
ijassa-1382	8	96	of	of	ADP
ijassa-1382	8	97	the	the	DET
ijassa-1382	8	98	complex	complex	ADJ
ijassa-1382	8	99	variable	variable	NOUN
ijassa-1382	8	100	.	.	PUNCT
ijassa-1382	9	1	it	it	PRON
ijassa-1382	9	2	is	be	AUX
ijassa-1382	9	3	used	use	VERB
ijassa-1382	9	4	in	in	ADP
ijassa-1382	9	5	the	the	DET
ijassa-1382	9	6	most	most	ADJ
ijassa-1382	9	7	of	of	ADP
ijassa-1382	9	8	modern	modern	ADJ
ijassa-1382	9	9	works	work	NOUN
ijassa-1382	9	10	devoted	devote	VERB
ijassa-1382	9	11	to	to	ADP
ijassa-1382	9	12	implicit	implicit	ADJ
ijassa-1382	9	13	differential	differential	ADJ
ijassa-1382	9	14	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	9	15	,	,	PUNCT
ijassa-1382	9	16	including	include	VERB
ijassa-1382	9	17	the	the	DET
ijassa-1382	9	18	works	work	NOUN
ijassa-1382	9	19	mentioned	mention	VERB
ijassa-1382	9	20	below	below	ADV
ijassa-1382	9	21	.	.	PUNCT
ijassa-1382	10	1	moreover	moreover	ADV
ijassa-1382	10	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	10	3	this	this	DET
ijassa-1382	10	4	method	method	NOUN
ijassa-1382	10	5	naturally	naturally	ADV
ijassa-1382	10	6	generalizes	generalize	VERB
ijassa-1382	10	7	the	the	DET
ijassa-1382	10	8	case	case	NOUN
ijassa-1382	10	9	of	of	ADP
ijassa-1382	10	10	multi	multi	ADJ
ijassa-1382	10	11	-	-	ADJ
ijassa-1382	10	12	dimensional	dimensional	ADJ
ijassa-1382	10	13	systems	system	NOUN
ijassa-1382	10	14	of	of	ADP
ijassa-1382	10	15	implicit	implicit	ADJ
ijassa-1382	10	16	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	10	17	.	.	PUNCT
ijassa-1382	11	1	the	the	DET
ijassa-1382	11	2	latter	latter	ADJ
ijassa-1382	11	3	leads	lead	VERB
ijassa-1382	11	4	to	to	ADP
ijassa-1382	11	5	an	an	DET
ijassa-1382	11	6	interesting	interesting	ADJ
ijassa-1382	11	7	phenomenon	phenomenon	NOUN
ijassa-1382	11	8	:	:	PUNCT
ijassa-1382	11	9	vector	vector	NOUN
ijassa-1382	11	10	fields	field	NOUN
ijassa-1382	11	11	with	with	ADP
ijassa-1382	11	12	non	non	ADJ
ijassa-1382	11	13	-	-	ADJ
ijassa-1382	11	14	isolated	isolated	ADJ
ijassa-1382	11	15	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	11	16	points	point	NOUN
ijassa-1382	11	17	,	,	PUNCT
ijassa-1382	11	18	see	see	VERB
ijassa-1382	11	19	[	[	X
ijassa-1382	11	20	12	12	NUM
ijassa-1382	11	21	,	,	PUNCT
ijassa-1382	11	22	16	16	NUM
ijassa-1382	11	23	]	]	PUNCT
ijassa-1382	11	24	.	.	PUNCT
ijassa-1382	12	1	the	the	DET
ijassa-1382	12	2	recent	recent	ADJ
ijassa-1382	12	3	paper	paper	NOUN
ijassa-1382	12	4	[	[	X
ijassa-1382	12	5	20	20	NUM
ijassa-1382	12	6	]	]	PUNCT
ijassa-1382	12	7	should	should	AUX
ijassa-1382	12	8	be	be	AUX
ijassa-1382	12	9	especially	especially	ADV
ijassa-1382	12	10	remarked	remark	VERB
ijassa-1382	12	11	.	.	PUNCT
ijassa-1382	13	1	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	13	2	.	.	X
ijassa-1382	14	1	lifting	lifting	NOUN
ijassa-1382	14	2	of	of	ADP
ijassa-1382	14	3	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	14	4	let	let	VERB
ijassa-1382	14	5	j1	j1	PROPN
ijassa-1382	14	6	be	be	AUX
ijassa-1382	14	7	the	the	DET
ijassa-1382	14	8	1	1	NUM
ijassa-1382	14	9	-	-	PUNCT
ijassa-1382	14	10	jet	jet	NOUN
ijassa-1382	14	11	space	space	NOUN
ijassa-1382	14	12	of	of	ADP
ijassa-1382	14	13	functions	function	NOUN
ijassa-1382	14	14	y(x	y(x	NOUN
ijassa-1382	14	15	)	)	PUNCT
ijassa-1382	14	16	,	,	PUNCT
ijassa-1382	14	17	i.e.	i.e.	X
ijassa-1382	14	18	,	,	PUNCT
ijassa-1382	14	19	the	the	DET
ijassa-1382	14	20	space	space	NOUN
ijassa-1382	14	21	with	with	ADP
ijassa-1382	14	22	coordinates	coordinate	NOUN
ijassa-1382	14	23	(	(	PUNCT
ijassa-1382	14	24	x	x	X
ijassa-1382	14	25	,	,	PUNCT
ijassa-1382	14	26	y	y	PROPN
ijassa-1382	14	27	,	,	PUNCT
ijassa-1382	14	28	p	p	NOUN
ijassa-1382	14	29	)	)	PUNCT
ijassa-1382	14	30	.	.	PUNCT
ijassa-1382	15	1	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	15	2	(	(	PUNCT
ijassa-1382	15	3	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	15	4	)	)	PUNCT
ijassa-1382	15	5	defines	define	VERB
ijassa-1382	15	6	a	a	DET
ijassa-1382	15	7	surface	surface	NOUN
ijassa-1382	15	8	f	f	NOUN
ijassa-1382	15	9	in	in	ADP
ijassa-1382	15	10	j1	j1	PROPN
ijassa-1382	15	11	,	,	PUNCT
ijassa-1382	15	12	which	which	PRON
ijassa-1382	15	13	is	be	AUX
ijassa-1382	15	14	regular	regular	ADJ
ijassa-1382	15	15	at	at	ADP
ijassa-1382	15	16	points	point	NOUN
ijassa-1382	15	17	where	where	SCONJ
ijassa-1382	15	18	∇f	∇f	PROPN
ijassa-1382	15	19	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1382	15	20	0	0	NUM
ijassa-1382	15	21	.	.	PUNCT
ijassa-1382	16	1	further	far	ADV
ijassa-1382	16	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	16	3	we	we	PRON
ijassa-1382	16	4	shall	shall	AUX
ijassa-1382	16	5	always	always	ADV
ijassa-1382	16	6	assume	assume	VERB
ijassa-1382	16	7	that	that	SCONJ
ijassa-1382	16	8	this	this	DET
ijassa-1382	16	9	condition	condition	NOUN
ijassa-1382	16	10	holds	hold	VERB
ijassa-1382	16	11	true	true	ADJ
ijassa-1382	16	12	,	,	PUNCT
ijassa-1382	16	13	and	and	CCONJ
ijassa-1382	16	14	the	the	DET
ijassa-1382	16	15	tangent	tangent	ADJ
ijassa-1382	16	16	plane	plane	NOUN
ijassa-1382	16	17	is	be	AUX
ijassa-1382	16	18	defined	define	VERB
ijassa-1382	16	19	at	at	ADP
ijassa-1382	16	20	every	every	DET
ijassa-1382	16	21	point	point	NOUN
ijassa-1382	16	22	of	of	ADP
ijassa-1382	16	23	∗corresponding	∗corresponde	VERB
ijassa-1382	16	24	author	author	NOUN
ijassa-1382	16	25	:	:	PUNCT
ijassa-1382	16	26	nikachev441@gmail.com	nikachev441@gmail.com	X
ijassa-1382	16	27	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	16	28	points	point	NOUN
ijassa-1382	16	29	of	of	ADP
ijassa-1382	16	30	implicit	implicit	ADJ
ijassa-1382	16	31	differential	differential	ADJ
ijassa-1382	16	32	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	16	33	9	9	NUM
ijassa-1382	16	34	f	f	NOUN
ijassa-1382	16	35	.	.	PUNCT
ijassa-1382	17	1	the	the	DET
ijassa-1382	17	2	intersection	intersection	NOUN
ijassa-1382	17	3	of	of	ADP
ijassa-1382	17	4	the	the	DET
ijassa-1382	17	5	field	field	NOUN
ijassa-1382	17	6	of	of	ADP
ijassa-1382	17	7	contact	contact	NOUN
ijassa-1382	17	8	planes	plane	NOUN
ijassa-1382	17	9	pdx−	pdx−	NOUN
ijassa-1382	17	10	dy	dy	VERB
ijassa-1382	17	11	=	=	NOUN
ijassa-1382	17	12	0	0	NUM
ijassa-1382	17	13	with	with	ADP
ijassa-1382	17	14	the	the	DET
ijassa-1382	17	15	fields	field	NOUN
ijassa-1382	17	16	of	of	ADP
ijassa-1382	17	17	the	the	DET
ijassa-1382	17	18	tangent	tangent	NOUN
ijassa-1382	17	19	planes	plane	NOUN
ijassa-1382	17	20	defines	define	VERB
ijassa-1382	17	21	a	a	DET
ijassa-1382	17	22	direction	direction	NOUN
ijassa-1382	17	23	field	field	NOUN
ijassa-1382	17	24	of	of	ADP
ijassa-1382	17	25	f	f	PROPN
ijassa-1382	17	26	,	,	PUNCT
ijassa-1382	17	27	which	which	PRON
ijassa-1382	17	28	is	be	AUX
ijassa-1382	17	29	called	call	VERB
ijassa-1382	17	30	the	the	DET
ijassa-1382	17	31	lifted	lift	VERB
ijassa-1382	17	32	field	field	NOUN
ijassa-1382	17	33	of	of	ADP
ijassa-1382	17	34	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	17	35	(	(	PUNCT
ijassa-1382	17	36	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	17	37	)	)	PUNCT
ijassa-1382	17	38	.	.	PUNCT
ijassa-1382	18	1	integral	integral	ADJ
ijassa-1382	18	2	curves	curve	NOUN
ijassa-1382	18	3	of	of	ADP
ijassa-1382	18	4	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	18	5	(	(	PUNCT
ijassa-1382	18	6	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	18	7	)	)	PUNCT
ijassa-1382	18	8	are	be	AUX
ijassa-1382	18	9	obtained	obtain	VERB
ijassa-1382	18	10	by	by	ADP
ijassa-1382	18	11	the	the	DET
ijassa-1382	18	12	projection	projection	NOUN
ijassa-1382	18	13	π	π	PROPN
ijassa-1382	18	14	of	of	ADP
ijassa-1382	18	15	trajectories	trajectory	NOUN
ijassa-1382	18	16	of	of	ADP
ijassa-1382	18	17	the	the	DET
ijassa-1382	18	18	lifted	lift	VERB
ijassa-1382	18	19	field	field	NOUN
ijassa-1382	18	20	from	from	ADP
ijassa-1382	18	21	the	the	DET
ijassa-1382	18	22	surface	surface	NOUN
ijassa-1382	18	23	f	f	PROPN
ijassa-1382	18	24	to	to	ADP
ijassa-1382	18	25	the	the	DET
ijassa-1382	18	26	(	(	PUNCT
ijassa-1382	18	27	x	x	PROPN
ijassa-1382	18	28	,	,	PUNCT
ijassa-1382	18	29	y)-plane	y)-plane	PROPN
ijassa-1382	18	30	parallel	parallel	NOUN
ijassa-1382	18	31	to	to	ADP
ijassa-1382	18	32	the	the	DET
ijassa-1382	18	33	p	p	NOUN
ijassa-1382	18	34	-	-	PUNCT
ijassa-1382	18	35	direction	direction	NOUN
ijassa-1382	18	36	.	.	PUNCT
ijassa-1382	19	1	the	the	DET
ijassa-1382	19	2	p	p	NOUN
ijassa-1382	19	3	-	-	PUNCT
ijassa-1382	19	4	direction	direction	NOUN
ijassa-1382	19	5	in	in	ADP
ijassa-1382	19	6	the	the	DET
ijassa-1382	19	7	space	space	NOUN
ijassa-1382	19	8	j1	j1	NOUN
ijassa-1382	19	9	we	we	PRON
ijassa-1382	19	10	shall	shall	AUX
ijassa-1382	19	11	call	call	VERB
ijassa-1382	19	12	vertical	vertical	ADJ
ijassa-1382	19	13	.	.	PUNCT
ijassa-1382	20	1	thus	thus	ADV
ijassa-1382	20	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	20	3	a	a	DET
ijassa-1382	20	4	study	study	NOUN
ijassa-1382	20	5	of	of	ADP
ijassa-1382	20	6	the	the	DET
ijassa-1382	20	7	phase	phase	NOUN
ijassa-1382	20	8	portrait	portrait	NOUN
ijassa-1382	20	9	of	of	ADP
ijassa-1382	20	10	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	20	11	(	(	PUNCT
ijassa-1382	20	12	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	20	13	)	)	PUNCT
ijassa-1382	20	14	is	be	AUX
ijassa-1382	20	15	reduced	reduce	VERB
ijassa-1382	20	16	to	to	ADP
ijassa-1382	20	17	the	the	DET
ijassa-1382	20	18	projection	projection	NOUN
ijassa-1382	20	19	of	of	ADP
ijassa-1382	20	20	the	the	DET
ijassa-1382	20	21	phase	phase	NOUN
ijassa-1382	20	22	portrait	portrait	NOUN
ijassa-1382	20	23	of	of	ADP
ijassa-1382	20	24	the	the	DET
ijassa-1382	20	25	lifted	lift	VERB
ijassa-1382	20	26	field	field	NOUN
ijassa-1382	20	27	from	from	ADP
ijassa-1382	20	28	the	the	DET
ijassa-1382	20	29	surface	surface	NOUN
ijassa-1382	20	30	f	f	PROPN
ijassa-1382	20	31	to	to	ADP
ijassa-1382	20	32	the	the	DET
ijassa-1382	20	33	(	(	PUNCT
ijassa-1382	20	34	x	x	NOUN
ijassa-1382	20	35	,	,	PUNCT
ijassa-1382	20	36	y)-plane	y)-plane	NOUN
ijassa-1382	20	37	.	.	PUNCT
ijassa-1382	21	1	the	the	DET
ijassa-1382	21	2	projection	projection	NOUN
ijassa-1382	21	3	π	π	PROPN
ijassa-1382	21	4	has	have	VERB
ijassa-1382	21	5	singularity	singularity	NOUN
ijassa-1382	21	6	at	at	ADP
ijassa-1382	21	7	point	point	NOUN
ijassa-1382	21	8	of	of	ADP
ijassa-1382	21	9	the	the	DET
ijassa-1382	21	10	surface	surface	NOUN
ijassa-1382	21	11	f	f	PROPN
ijassa-1382	21	12	where	where	SCONJ
ijassa-1382	21	13	fp	fp	PROPN
ijassa-1382	21	14	=	=	SYM
ijassa-1382	21	15	0	0	PROPN
ijassa-1382	21	16	.	.	PUNCT
ijassa-1382	21	17	singularities	singularity	NOUN
ijassa-1382	21	18	of	of	ADP
ijassa-1382	21	19	the	the	DET
ijassa-1382	21	20	germs	germ	NOUN
ijassa-1382	21	21	of	of	ADP
ijassa-1382	21	22	smooth	smooth	ADJ
ijassa-1382	21	23	mappings	mapping	NOUN
ijassa-1382	21	24	are	be	AUX
ijassa-1382	21	25	very	very	ADV
ijassa-1382	21	26	well	well	ADV
ijassa-1382	21	27	studied	study	VERB
ijassa-1382	21	28	,	,	PUNCT
ijassa-1382	21	29	the	the	DET
ijassa-1382	21	30	first	first	ADJ
ijassa-1382	21	31	result	result	NOUN
ijassa-1382	21	32	in	in	ADP
ijassa-1382	21	33	this	this	DET
ijassa-1382	21	34	direction	direction	NOUN
ijassa-1382	21	35	belongs	belong	VERB
ijassa-1382	21	36	to	to	ADP
ijassa-1382	21	37	h.	h.	PROPN
ijassa-1382	21	38	whitney	whitney	PROPN
ijassa-1382	21	39	.	.	PUNCT
ijassa-1382	22	1	see	see	VERB
ijassa-1382	22	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	22	3	for	for	ADP
ijassa-1382	22	4	example	example	NOUN
ijassa-1382	22	5	,	,	PUNCT
ijassa-1382	23	1	[	[	X
ijassa-1382	23	2	21–23	21–23	X
ijassa-1382	23	3	]	]	X
ijassa-1382	23	4	and	and	CCONJ
ijassa-1382	23	5	[	[	X
ijassa-1382	23	6	24	24	NUM
ijassa-1382	23	7	,	,	PUNCT
ijassa-1382	23	8	25	25	NUM
ijassa-1382	23	9	]	]	PUNCT
ijassa-1382	23	10	.	.	PUNCT
ijassa-1382	24	1	the	the	DET
ijassa-1382	24	2	intersection	intersection	NOUN
ijassa-1382	24	3	of	of	ADP
ijassa-1382	24	4	the	the	DET
ijassa-1382	24	5	contact	contact	NOUN
ijassa-1382	24	6	planes	plane	NOUN
ijassa-1382	24	7	pdx−	pdx−	NOUN
ijassa-1382	24	8	dy	dy	VERB
ijassa-1382	24	9	=	=	NOUN
ijassa-1382	24	10	0	0	NUM
ijassa-1382	24	11	with	with	ADP
ijassa-1382	24	12	the	the	DET
ijassa-1382	24	13	fields	field	NOUN
ijassa-1382	24	14	of	of	ADP
ijassa-1382	24	15	the	the	DET
ijassa-1382	24	16	tangent	tangent	NOUN
ijassa-1382	24	17	planes	plane	NOUN
ijassa-1382	24	18	to	to	ADP
ijassa-1382	24	19	f	f	PROPN
ijassa-1382	24	20	can	can	AUX
ijassa-1382	24	21	be	be	AUX
ijassa-1382	24	22	written	write	VERB
ijassa-1382	24	23	in	in	ADP
ijassa-1382	24	24	the	the	DET
ijassa-1382	24	25	pfaffian	pfaffian	ADJ
ijassa-1382	24	26	form	form	NOUN
ijassa-1382	24	27	:	:	PUNCT
ijassa-1382	24	28	fxdx+	fxdx+	X
ijassa-1382	24	29	fydy	fydy	NOUN
ijassa-1382	24	30	+	+	CCONJ
ijassa-1382	24	31	fpdp	fpdp	NOUN
ijassa-1382	24	32	=	=	SYM
ijassa-1382	24	33	0	0	NUM
ijassa-1382	24	34	,	,	PUNCT
ijassa-1382	24	35	pdx−	pdx−	PROPN
ijassa-1382	24	36	dy	dy	NOUN
ijassa-1382	24	37	=	=	NOUN
ijassa-1382	24	38	0	0	PROPN
ijassa-1382	24	39	.	.	PUNCT
ijassa-1382	25	1	(	(	PUNCT
ijassa-1382	25	2	1.2	1.2	NUM
ijassa-1382	25	3	)	)	PUNCT
ijassa-1382	25	4	which	which	PRON
ijassa-1382	25	5	yields	yield	VERB
ijassa-1382	25	6	the	the	DET
ijassa-1382	25	7	field	field	NOUN
ijassa-1382	25	8	ẋ	ẋ	PUNCT
ijassa-1382	26	1	=	=	SYM
ijassa-1382	26	2	fp	fp	PROPN
ijassa-1382	26	3	,	,	PUNCT
ijassa-1382	26	4	ẏ	ẏ	PROPN
ijassa-1382	26	5	=	=	SYM
ijassa-1382	26	6	pfp	pfp	PROPN
ijassa-1382	26	7	,	,	PUNCT
ijassa-1382	26	8	ṗ	ṗ	ADJ
ijassa-1382	26	9	=	=	SYM
ijassa-1382	26	10	−g	−g	NOUN
ijassa-1382	26	11	,	,	PUNCT
ijassa-1382	26	12	g	g	PROPN
ijassa-1382	26	13	=	=	PUNCT
ijassa-1382	26	14	fx	fx	PROPN
ijassa-1382	26	15	+	+	CCONJ
ijassa-1382	26	16	pfy	pfy	PROPN
ijassa-1382	26	17	,	,	PUNCT
ijassa-1382	26	18	(	(	PUNCT
ijassa-1382	26	19	1.3	1.3	NUM
ijassa-1382	26	20	)	)	PUNCT
ijassa-1382	26	21	where	where	SCONJ
ijassa-1382	26	22	the	the	DET
ijassa-1382	26	23	dot	dot	NOUN
ijassa-1382	26	24	stands	stand	VERB
ijassa-1382	26	25	for	for	ADP
ijassa-1382	26	26	differentiation	differentiation	NOUN
ijassa-1382	26	27	by	by	ADP
ijassa-1382	26	28	a	a	DET
ijassa-1382	26	29	new	new	ADJ
ijassa-1382	26	30	parameter	parameter	NOUN
ijassa-1382	26	31	t	t	PROPN
ijassa-1382	26	32	,	,	PUNCT
ijassa-1382	26	33	which	which	PRON
ijassa-1382	26	34	plays	play	VERB
ijassa-1382	26	35	a	a	DET
ijassa-1382	26	36	role	role	NOUN
ijassa-1382	26	37	of	of	ADP
ijassa-1382	26	38	time	time	NOUN
ijassa-1382	26	39	.	.	PUNCT
ijassa-1382	27	1	formula	formula	NOUN
ijassa-1382	27	2	(	(	PUNCT
ijassa-1382	27	3	1.3	1.3	NUM
ijassa-1382	27	4	)	)	PUNCT
ijassa-1382	27	5	presents	present	VERB
ijassa-1382	27	6	the	the	DET
ijassa-1382	27	7	lifted	lift	VERB
ijassa-1382	27	8	field	field	NOUN
ijassa-1382	27	9	of	of	ADP
ijassa-1382	27	10	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	27	11	(	(	PUNCT
ijassa-1382	27	12	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	27	13	)	)	PUNCT
ijassa-1382	27	14	.	.	PUNCT
ijassa-1382	28	1	we	we	PRON
ijassa-1382	28	2	remark	remark	VERB
ijassa-1382	28	3	that	that	SCONJ
ijassa-1382	28	4	the	the	DET
ijassa-1382	28	5	lifted	lift	VERB
ijassa-1382	28	6	field	field	NOUN
ijassa-1382	28	7	is	be	AUX
ijassa-1382	28	8	defined	define	VERB
ijassa-1382	28	9	at	at	ADP
ijassa-1382	28	10	all	all	DET
ijassa-1382	28	11	points	point	NOUN
ijassa-1382	28	12	of	of	ADP
ijassa-1382	28	13	the	the	DET
ijassa-1382	28	14	surface	surface	NOUN
ijassa-1382	28	15	f	f	PROPN
ijassa-1382	28	16	except	except	SCONJ
ijassa-1382	28	17	points	point	NOUN
ijassa-1382	28	18	where	where	SCONJ
ijassa-1382	28	19	the	the	DET
ijassa-1382	28	20	contact	contact	NOUN
ijassa-1382	28	21	plane	plane	NOUN
ijassa-1382	28	22	coincide	coincide	NOUN
ijassa-1382	28	23	with	with	ADP
ijassa-1382	28	24	the	the	DET
ijassa-1382	28	25	tangent	tangent	ADJ
ijassa-1382	28	26	plane	plane	NOUN
ijassa-1382	28	27	,	,	PUNCT
ijassa-1382	28	28	that	that	ADV
ijassa-1382	28	29	is	is	ADV
ijassa-1382	28	30	,	,	PUNCT
ijassa-1382	28	31	fp	fp	PROPN
ijassa-1382	28	32	=	=	SYM
ijassa-1382	28	33	g	g	PROPN
ijassa-1382	28	34	=	=	SYM
ijassa-1382	28	35	0	0	PROPN
ijassa-1382	28	36	.	.	PUNCT
ijassa-1382	29	1	the	the	DET
ijassa-1382	29	2	equality	equality	NOUN
ijassa-1382	29	3	fp	fp	PROPN
ijassa-1382	29	4	=	=	SYM
ijassa-1382	29	5	0	0	NUM
ijassa-1382	29	6	defines	define	VERB
ijassa-1382	29	7	a	a	DET
ijassa-1382	29	8	subset	subset	NOUN
ijassa-1382	29	9	of	of	ADP
ijassa-1382	29	10	f	f	PROPN
ijassa-1382	29	11	,	,	PUNCT
ijassa-1382	29	12	which	which	PRON
ijassa-1382	29	13	is	be	AUX
ijassa-1382	29	14	called	call	VERB
ijassa-1382	29	15	the	the	DET
ijassa-1382	29	16	criminant	criminant	NOUN
ijassa-1382	29	17	of	of	ADP
ijassa-1382	29	18	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	29	19	(	(	PUNCT
ijassa-1382	29	20	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	29	21	)	)	PUNCT
ijassa-1382	29	22	.	.	PUNCT
ijassa-1382	30	1	points	point	NOUN
ijassa-1382	30	2	of	of	ADP
ijassa-1382	30	3	the	the	DET
ijassa-1382	30	4	criminant	criminant	NOUN
ijassa-1382	30	5	are	be	AUX
ijassa-1382	30	6	called	call	VERB
ijassa-1382	30	7	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	30	8	points	point	NOUN
ijassa-1382	30	9	of	of	ADP
ijassa-1382	30	10	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	30	11	(	(	PUNCT
ijassa-1382	30	12	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	30	13	)	)	PUNCT
ijassa-1382	30	14	,	,	PUNCT
ijassa-1382	30	15	they	they	PRON
ijassa-1382	30	16	are	be	AUX
ijassa-1382	30	17	critical	critical	ADJ
ijassa-1382	30	18	points	point	NOUN
ijassa-1382	30	19	of	of	ADP
ijassa-1382	30	20	the	the	DET
ijassa-1382	30	21	projection	projection	NOUN
ijassa-1382	30	22	π	π	PROPN
ijassa-1382	30	23	.	.	PUNCT
ijassa-1382	31	1	the	the	DET
ijassa-1382	31	2	equality	equality	NOUN
ijassa-1382	31	3	g	g	PROPN
ijassa-1382	31	4	=	=	SYM
ijassa-1382	31	5	0	0	NUM
ijassa-1382	31	6	defines	define	VERB
ijassa-1382	31	7	a	a	DET
ijassa-1382	31	8	subset	subset	NOUN
ijassa-1382	31	9	of	of	ADP
ijassa-1382	31	10	f	f	PROPN
ijassa-1382	31	11	,	,	PUNCT
ijassa-1382	31	12	which	which	PRON
ijassa-1382	31	13	is	be	AUX
ijassa-1382	31	14	called	call	VERB
ijassa-1382	31	15	the	the	DET
ijassa-1382	31	16	inflection	inflection	NOUN
ijassa-1382	31	17	curve	curve	NOUN
ijassa-1382	31	18	of	of	ADP
ijassa-1382	31	19	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	31	20	(	(	PUNCT
ijassa-1382	31	21	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	31	22	)	)	PUNCT
ijassa-1382	31	23	,	,	PUNCT
ijassa-1382	31	24	since	since	SCONJ
ijassa-1382	31	25	its	its	PRON
ijassa-1382	31	26	projection	projection	NOUN
ijassa-1382	31	27	on	on	ADP
ijassa-1382	31	28	the	the	DET
ijassa-1382	31	29	(	(	PUNCT
ijassa-1382	31	30	x	x	NOUN
ijassa-1382	31	31	,	,	PUNCT
ijassa-1382	31	32	y)-plane	y)-plane	PROPN
ijassa-1382	31	33	is	be	AUX
ijassa-1382	31	34	the	the	DET
ijassa-1382	31	35	locus	locus	NOUN
ijassa-1382	31	36	of	of	ADP
ijassa-1382	31	37	inflection	inflection	NOUN
ijassa-1382	31	38	points	point	NOUN
ijassa-1382	31	39	of	of	ADP
ijassa-1382	31	40	integral	integral	ADJ
ijassa-1382	31	41	curves	curve	NOUN
ijassa-1382	31	42	of	of	ADP
ijassa-1382	31	43	(	(	PUNCT
ijassa-1382	31	44	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	31	45	)	)	PUNCT
ijassa-1382	31	46	.	.	PUNCT
ijassa-1382	32	1	generically	generically	ADV
ijassa-1382	32	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	32	3	the	the	DET
ijassa-1382	32	4	criminant	criminant	NOUN
ijassa-1382	32	5	and	and	CCONJ
ijassa-1382	32	6	the	the	DET
ijassa-1382	32	7	inflection	inflection	NOUN
ijassa-1382	32	8	curve	curve	NOUN
ijassa-1382	32	9	are	be	AUX
ijassa-1382	32	10	curves	curve	NOUN
ijassa-1382	32	11	on	on	ADP
ijassa-1382	32	12	the	the	DET
ijassa-1382	32	13	surface	surface	NOUN
ijassa-1382	32	14	f	f	PROPN
ijassa-1382	32	15	intersecting	intersect	VERB
ijassa-1382	32	16	at	at	ADP
ijassa-1382	32	17	isolated	isolated	ADJ
ijassa-1382	32	18	points	point	NOUN
ijassa-1382	32	19	,	,	PUNCT
ijassa-1382	32	20	which	which	PRON
ijassa-1382	32	21	are	be	AUX
ijassa-1382	32	22	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	32	23	points	point	NOUN
ijassa-1382	32	24	of	of	ADP
ijassa-1382	32	25	the	the	DET
ijassa-1382	32	26	lifted	lift	VERB
ijassa-1382	32	27	field	field	NOUN
ijassa-1382	32	28	(	(	PUNCT
ijassa-1382	32	29	1.3	1.3	NUM
ijassa-1382	32	30	)	)	PUNCT
ijassa-1382	32	31	.	.	PUNCT
ijassa-1382	33	1	1.2	1.2	NUM
ijassa-1382	33	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	33	3	classification	classification	NOUN
ijassa-1382	33	4	of	of	ADP
ijassa-1382	33	5	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	33	6	points	point	NOUN
ijassa-1382	33	7	remind	remind	VERB
ijassa-1382	33	8	that	that	SCONJ
ijassa-1382	33	9	we	we	PRON
ijassa-1382	33	10	excluded	exclude	VERB
ijassa-1382	33	11	from	from	ADP
ijassa-1382	33	12	consideration	consideration	NOUN
ijassa-1382	33	13	points	point	NOUN
ijassa-1382	33	14	where	where	SCONJ
ijassa-1382	33	15	∇f	∇f	PROPN
ijassa-1382	33	16	=	=	SYM
ijassa-1382	33	17	0	0	PUNCT
ijassa-1382	34	1	and	and	CCONJ
ijassa-1382	34	2	we	we	PRON
ijassa-1382	34	3	call	call	VERB
ijassa-1382	34	4	a	a	DET
ijassa-1382	34	5	point	point	NOUN
ijassa-1382	34	6	of	of	ADP
ijassa-1382	34	7	f	f	PROPN
ijassa-1382	34	8	a	a	DET
ijassa-1382	34	9	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	34	10	points	point	NOUN
ijassa-1382	34	11	of	of	ADP
ijassa-1382	34	12	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	34	13	(	(	PUNCT
ijassa-1382	34	14	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	34	15	)	)	PUNCT
ijassa-1382	34	16	,	,	PUNCT
ijassa-1382	34	17	if	if	SCONJ
ijassa-1382	34	18	fp	fp	PROPN
ijassa-1382	34	19	=	=	NOUN
ijassa-1382	34	20	0	0	PROPN
ijassa-1382	34	21	.	.	PUNCT
ijassa-1382	35	1	here	here	ADV
ijassa-1382	35	2	we	we	PRON
ijassa-1382	35	3	shall	shall	AUX
ijassa-1382	35	4	use	use	VERB
ijassa-1382	35	5	terminology	terminology	NOUN
ijassa-1382	35	6	from	from	ADP
ijassa-1382	35	7	[	[	X
ijassa-1382	35	8	16	16	NUM
ijassa-1382	35	9	]	]	X
ijassa-1382	35	10	:	:	PUNCT
ijassa-1382	35	11	definition	definition	NOUN
ijassa-1382	35	12	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	35	13	:	:	PUNCT
ijassa-1382	35	14	a	a	DET
ijassa-1382	35	15	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	35	16	point	point	NOUN
ijassa-1382	35	17	of	of	ADP
ijassa-1382	35	18	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	35	19	(	(	PUNCT
ijassa-1382	35	20	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	35	21	)	)	PUNCT
ijassa-1382	35	22	is	be	AUX
ijassa-1382	35	23	called	call	VERB
ijassa-1382	35	24	proper	proper	ADJ
ijassa-1382	35	25	,	,	PUNCT
ijassa-1382	35	26	if	if	SCONJ
ijassa-1382	35	27	g	g	PROPN
ijassa-1382	35	28	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1382	35	29	0	0	NUM
ijassa-1382	35	30	and	and	CCONJ
ijassa-1382	35	31	improper	improper	ADJ
ijassa-1382	35	32	otherwise	otherwise	ADV
ijassa-1382	35	33	.	.	PUNCT
ijassa-1382	36	1	for	for	ADP
ijassa-1382	36	2	every	every	DET
ijassa-1382	36	3	proper	proper	ADJ
ijassa-1382	36	4	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	36	5	point	point	NOUN
ijassa-1382	36	6	there	there	PRON
ijassa-1382	36	7	exists	exist	VERB
ijassa-1382	36	8	a	a	DET
ijassa-1382	36	9	unique	unique	ADJ
ijassa-1382	36	10	integral	integral	ADJ
ijassa-1382	36	11	curve	curve	NOUN
ijassa-1382	36	12	of	of	ADP
ijassa-1382	36	13	the	the	DET
ijassa-1382	36	14	field	field	NOUN
ijassa-1382	36	15	(	(	PUNCT
ijassa-1382	36	16	1.3	1.3	NUM
ijassa-1382	36	17	)	)	PUNCT
ijassa-1382	36	18	.	.	PUNCT
ijassa-1382	37	1	the	the	DET
ijassa-1382	37	2	projection	projection	NOUN
ijassa-1382	37	3	of	of	ADP
ijassa-1382	37	4	this	this	DET
ijassa-1382	37	5	integral	integral	ADJ
ijassa-1382	37	6	curve	curve	NOUN
ijassa-1382	37	7	form	form	NOUN
ijassa-1382	37	8	f	f	X
ijassa-1382	37	9	to	to	ADP
ijassa-1382	37	10	the	the	DET
ijassa-1382	37	11	(	(	PUNCT
ijassa-1382	37	12	x	x	PROPN
ijassa-1382	37	13	,	,	PUNCT
ijassa-1382	37	14	y)-plane	y)-plane	PROPN
ijassa-1382	37	15	has	have	VERB
ijassa-1382	37	16	a	a	DET
ijassa-1382	37	17	singularity	singularity	NOUN
ijassa-1382	37	18	.	.	PUNCT
ijassa-1382	38	1	for	for	ADP
ijassa-1382	38	2	simplicity	simplicity	NOUN
ijassa-1382	38	3	,	,	PUNCT
ijassa-1382	38	4	assume	assume	VERB
ijassa-1382	38	5	that	that	SCONJ
ijassa-1382	38	6	the	the	DET
ijassa-1382	38	7	proper	proper	ADJ
ijassa-1382	38	8	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	38	9	point	point	NOUN
ijassa-1382	38	10	is	be	AUX
ijassa-1382	38	11	the	the	DET
ijassa-1382	38	12	origin	origin	NOUN
ijassa-1382	38	13	of	of	ADP
ijassa-1382	38	14	the	the	DET
ijassa-1382	38	15	space	space	NOUN
ijassa-1382	38	16	j1	j1	PROPN
ijassa-1382	38	17	.	.	PUNCT
ijassa-1382	39	1	if	if	SCONJ
ijassa-1382	39	2	the	the	DET
ijassa-1382	39	3	germ	germ	NOUN
ijassa-1382	39	4	of	of	ADP
ijassa-1382	39	5	f	f	PROPN
ijassa-1382	39	6	at	at	ADP
ijassa-1382	39	7	this	this	DET
ijassa-1382	39	8	point	point	NOUN
ijassa-1382	39	9	has	have	VERB
ijassa-1382	39	10	a	a	DET
ijassa-1382	39	11	finite	finite	ADJ
ijassa-1382	39	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ijassa-1382	39	13	by	by	ADP
ijassa-1382	39	14	p	p	PRON
ijassa-1382	39	15	,	,	PUNCT
ijassa-1382	39	16	that	that	ADV
ijassa-1382	39	17	is	is	ADV
ijassa-1382	39	18	,	,	PUNCT
ijassa-1382	39	19	∂f	∂f	PROPN
ijassa-1382	39	20	∂p	∂p	PROPN
ijassa-1382	39	21	(	(	PUNCT
ijassa-1382	39	22	0	0	NUM
ijassa-1382	39	23	)	)	PUNCT
ijassa-1382	39	24	=	=	SYM
ijassa-1382	39	25	0	0	NUM
ijassa-1382	39	26	,	,	PUNCT
ijassa-1382	39	27	.	.	PUNCT
ijassa-1382	39	28	.	.	PUNCT
ijassa-1382	40	1	.	.	PUNCT
ijassa-1382	41	1	,	,	PUNCT
ijassa-1382	41	2	∂n−1f	∂n−1f	PROPN
ijassa-1382	41	3	∂pn−1	∂pn−1	PROPN
ijassa-1382	41	4	(	(	PUNCT
ijassa-1382	41	5	0	0	NUM
ijassa-1382	41	6	)	)	PUNCT
ijassa-1382	41	7	=	=	SYM
ijassa-1382	41	8	0	0	NUM
ijassa-1382	41	9	,	,	PUNCT
ijassa-1382	41	10	∂nf	∂nf	NOUN
ijassa-1382	41	11	∂pn	∂pn	NOUN
ijassa-1382	41	12	(	(	PUNCT
ijassa-1382	41	13	0	0	NUM
ijassa-1382	41	14	)	)	PUNCT
ijassa-1382	41	15	̸=	̸=	NOUN
ijassa-1382	41	16	0	0	NUM
ijassa-1382	41	17	(	(	PUNCT
ijassa-1382	41	18	1.4	1.4	NUM
ijassa-1382	41	19	)	)	PUNCT
ijassa-1382	41	20	with	with	ADP
ijassa-1382	41	21	an	an	DET
ijassa-1382	41	22	integer	integer	NOUN
ijassa-1382	41	23	n	n	PRON
ijassa-1382	41	24	≥	≥	NOUN
ijassa-1382	41	25	2	2	NUM
ijassa-1382	41	26	,	,	PUNCT
ijassa-1382	41	27	then	then	ADV
ijassa-1382	41	28	the	the	DET
ijassa-1382	41	29	germ	germ	NOUN
ijassa-1382	41	30	of	of	ADP
ijassa-1382	41	31	the	the	DET
ijassa-1382	41	32	corresponding	corresponding	ADJ
ijassa-1382	41	33	integral	integral	ADJ
ijassa-1382	41	34	curve	curve	NOUN
ijassa-1382	41	35	of	of	ADP
ijassa-1382	41	36	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	41	37	(	(	PUNCT
ijassa-1382	41	38	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	41	39	)	)	PUNCT
ijassa-1382	41	40	has	have	AUX
ijassa-1382	41	41	the	the	DET
ijassa-1382	41	42	form	form	NOUN
ijassa-1382	41	43	x	x	NOUN
ijassa-1382	41	44	=	=	SYM
ijassa-1382	41	45	tnφ(t	tnφ(t	PROPN
ijassa-1382	41	46	)	)	PUNCT
ijassa-1382	41	47	,	,	PUNCT
ijassa-1382	41	48	y	y	NOUN
ijassa-1382	41	49	=	=	PUNCT
ijassa-1382	41	50	tn+1ψ(t	tn+1ψ(t	X
ijassa-1382	41	51	)	)	PUNCT
ijassa-1382	41	52	,	,	PUNCT
ijassa-1382	41	53	φ(0)ψ(0	φ(0)ψ(0	NOUN
ijassa-1382	41	54	)	)	PUNCT
ijassa-1382	41	55	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1382	41	56	0	0	NUM
ijassa-1382	41	57	,	,	PUNCT
ijassa-1382	41	58	(	(	PUNCT
ijassa-1382	41	59	1.5	1.5	NUM
ijassa-1382	41	60	)	)	PUNCT
ijassa-1382	41	61	with	with	ADP
ijassa-1382	41	62	smooth	smooth	ADJ
ijassa-1382	41	63	functions	function	NOUN
ijassa-1382	41	64	φ	φ	NUM
ijassa-1382	41	65	,	,	PUNCT
ijassa-1382	41	66	ψ	ψ	AUX
ijassa-1382	41	67	,	,	PUNCT
ijassa-1382	41	68	see	see	VERB
ijassa-1382	41	69	[	[	X
ijassa-1382	41	70	3	3	NUM
ijassa-1382	41	71	]	]	PUNCT
ijassa-1382	41	72	.	.	PUNCT
ijassa-1382	42	1	from	from	ADP
ijassa-1382	42	2	the	the	DET
ijassa-1382	42	3	geometric	geometric	ADJ
ijassa-1382	42	4	viewpoint	viewpoint	NOUN
ijassa-1382	42	5	,	,	PUNCT
ijassa-1382	42	6	here	here	ADV
ijassa-1382	42	7	there	there	PRON
ijassa-1382	42	8	are	be	VERB
ijassa-1382	42	9	two	two	NUM
ijassa-1382	42	10	different	different	ADJ
ijassa-1382	42	11	cases	case	NOUN
ijassa-1382	42	12	:	:	PUNCT
ijassa-1382	42	13	if	if	SCONJ
ijassa-1382	42	14	n	n	PRON
ijassa-1382	42	15	is	be	AUX
ijassa-1382	42	16	even	even	ADV
ijassa-1382	42	17	or	or	CCONJ
ijassa-1382	42	18	odd	odd	ADJ
ijassa-1382	42	19	.	.	PUNCT
ijassa-1382	43	1	in	in	ADP
ijassa-1382	43	2	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	43	3	.	.	PUNCT
ijassa-1382	44	1	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	44	2	we	we	PRON
ijassa-1382	44	3	present	present	VERB
ijassa-1382	44	4	integral	integral	ADJ
ijassa-1382	44	5	curves	curve	NOUN
ijassa-1382	44	6	(	(	PUNCT
ijassa-1382	44	7	1.5	1.5	NUM
ijassa-1382	44	8	)	)	PUNCT
ijassa-1382	44	9	with	with	ADP
ijassa-1382	44	10	n	n	NOUN
ijassa-1382	44	11	=	=	SYM
ijassa-1382	44	12	2	2	NUM
ijassa-1382	44	13	(	(	PUNCT
ijassa-1382	44	14	left	leave	VERB
ijassa-1382	44	15	)	)	PUNCT
ijassa-1382	44	16	and	and	CCONJ
ijassa-1382	44	17	n	n	CCONJ
ijassa-1382	44	18	=	=	SYM
ijassa-1382	44	19	3	3	NUM
ijassa-1382	44	20	(	(	PUNCT
ijassa-1382	44	21	right	right	NOUN
ijassa-1382	44	22	)	)	PUNCT
ijassa-1382	44	23	.	.	PUNCT
ijassa-1382	45	1	a	a	DET
ijassa-1382	45	2	more	more	ADV
ijassa-1382	45	3	interesting	interesting	ADJ
ijassa-1382	45	4	and	and	CCONJ
ijassa-1382	45	5	complicated	complicated	ADJ
ijassa-1382	45	6	problem	problem	NOUN
ijassa-1382	45	7	is	be	AUX
ijassa-1382	45	8	a	a	DET
ijassa-1382	45	9	study	study	NOUN
ijassa-1382	45	10	of	of	ADP
ijassa-1382	45	11	local	local	ADJ
ijassa-1382	45	12	phase	phase	NOUN
ijassa-1382	45	13	portraits	portrait	NOUN
ijassa-1382	45	14	of	of	ADP
ijassa-1382	45	15	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	45	16	(	(	PUNCT
ijassa-1382	45	17	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	45	18	)	)	PUNCT
ijassa-1382	45	19	in	in	ADP
ijassa-1382	45	20	a	a	DET
ijassa-1382	45	21	neighborhood	neighborhood	NOUN
ijassa-1382	45	22	of	of	ADP
ijassa-1382	45	23	its	its	PRON
ijassa-1382	45	24	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	45	25	point	point	NOUN
ijassa-1382	45	26	.	.	PUNCT
ijassa-1382	46	1	in	in	ADP
ijassa-1382	46	2	a	a	DET
ijassa-1382	46	3	neighborhood	neighborhood	NOUN
ijassa-1382	46	4	of	of	ADP
ijassa-1382	46	5	a	a	DET
ijassa-1382	46	6	proper	proper	ADJ
ijassa-1382	46	7	singular	singular	NOUN
ijassa-1382	46	8	point	point	NOUN
ijassa-1382	46	9	the	the	DET
ijassa-1382	46	10	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1382	46	11	©	©	PROPN
ijassa-1382	46	12	2023	2023	NUM
ijassa-1382	46	13	assa	assa	NOUN
ijassa-1382	46	14	.	.	PUNCT
ijassa-1382	47	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1382	47	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1382	47	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1382	47	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1382	47	5	(	(	PUNCT
ijassa-1382	47	6	2023	2023	NUM
ijassa-1382	47	7	)	)	PUNCT
ijassa-1382	47	8	10	10	NUM
ijassa-1382	47	9	y.	y.	PROPN
ijassa-1382	47	10	s.	s.	PROPN
ijassa-1382	47	11	agakhanova	agakhanova	PROPN
ijassa-1382	47	12	,	,	PUNCT
ijassa-1382	47	13	a.	a.	PROPN
ijassa-1382	47	14	s.	s.	PROPN
ijassa-1382	47	15	nikachev	nikachev	PROPN
ijassa-1382	47	16	,	,	PUNCT
ijassa-1382	47	17	i.	i.	PROPN
ijassa-1382	47	18	n.	n.	PROPN
ijassa-1382	47	19	oblasova	oblasova	PROPN
ijassa-1382	47	20	fig	fig	PROPN
ijassa-1382	47	21	.	.	PUNCT
ijassa-1382	48	1	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	48	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	49	1	two	two	NUM
ijassa-1382	49	2	types	type	NOUN
ijassa-1382	49	3	of	of	ADP
ijassa-1382	49	4	integral	integral	ADJ
ijassa-1382	49	5	curves	curve	NOUN
ijassa-1382	49	6	passing	pass	VERB
ijassa-1382	49	7	trough	trough	NOUN
ijassa-1382	49	8	a	a	DET
ijassa-1382	49	9	proper	proper	ADJ
ijassa-1382	49	10	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	49	11	point	point	NOUN
ijassa-1382	49	12	phase	phase	NOUN
ijassa-1382	49	13	portrait	portrait	NOUN
ijassa-1382	49	14	of	of	ADP
ijassa-1382	49	15	the	the	DET
ijassa-1382	49	16	lifted	lift	VERB
ijassa-1382	49	17	field	field	NOUN
ijassa-1382	49	18	on	on	ADP
ijassa-1382	49	19	f	f	PROPN
ijassa-1382	49	20	is	be	AUX
ijassa-1382	49	21	diffeomorphic	diffeomorphic	ADJ
ijassa-1382	49	22	to	to	ADP
ijassa-1382	49	23	a	a	DET
ijassa-1382	49	24	family	family	NOUN
ijassa-1382	49	25	of	of	ADP
ijassa-1382	49	26	parallel	parallel	ADJ
ijassa-1382	49	27	lines	line	NOUN
ijassa-1382	49	28	(	(	PUNCT
ijassa-1382	49	29	the	the	DET
ijassa-1382	49	30	flow	flow	NOUN
ijassa-1382	49	31	box	box	NOUN
ijassa-1382	49	32	theorem	theorem	PROPN
ijassa-1382	49	33	)	)	PUNCT
ijassa-1382	49	34	,	,	PUNCT
ijassa-1382	49	35	whence	whence	SCONJ
ijassa-1382	49	36	the	the	DET
ijassa-1382	49	37	problem	problem	NOUN
ijassa-1382	49	38	is	be	AUX
ijassa-1382	49	39	reduced	reduce	VERB
ijassa-1382	49	40	to	to	ADP
ijassa-1382	49	41	the	the	DET
ijassa-1382	49	42	study	study	NOUN
ijassa-1382	49	43	of	of	ADP
ijassa-1382	49	44	its	its	PRON
ijassa-1382	49	45	projection	projection	NOUN
ijassa-1382	49	46	.	.	PUNCT
ijassa-1382	50	1	the	the	DET
ijassa-1382	50	2	phase	phase	NOUN
ijassa-1382	50	3	portraits	portrait	NOUN
ijassa-1382	50	4	of	of	ADP
ijassa-1382	50	5	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	50	6	(	(	PUNCT
ijassa-1382	50	7	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	50	8	)	)	PUNCT
ijassa-1382	50	9	near	near	ADP
ijassa-1382	50	10	a	a	DET
ijassa-1382	50	11	proper	proper	ADJ
ijassa-1382	50	12	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	50	13	point	point	NOUN
ijassa-1382	50	14	where	where	SCONJ
ijassa-1382	50	15	the	the	DET
ijassa-1382	50	16	mapping	mapping	NOUN
ijassa-1382	50	17	π	π	PROPN
ijassa-1382	50	18	has	have	VERB
ijassa-1382	50	19	a	a	DET
ijassa-1382	50	20	fold	fold	NOUN
ijassa-1382	50	21	or	or	CCONJ
ijassa-1382	50	22	a	a	DET
ijassa-1382	50	23	cusp	cusp	NOUN
ijassa-1382	50	24	(	(	PUNCT
ijassa-1382	50	25	pleat	pleat	NOUN
ijassa-1382	50	26	)	)	PUNCT
ijassa-1382	50	27	,	,	PUNCT
ijassa-1382	50	28	are	be	AUX
ijassa-1382	50	29	well	well	ADV
ijassa-1382	50	30	studied	study	VERB
ijassa-1382	50	31	;	;	PUNCT
ijassa-1382	50	32	see	see	VERB
ijassa-1382	50	33	[	[	X
ijassa-1382	50	34	9	9	NUM
ijassa-1382	50	35	,	,	PUNCT
ijassa-1382	50	36	10	10	NUM
ijassa-1382	50	37	]	]	PUNCT
ijassa-1382	50	38	or	or	CCONJ
ijassa-1382	50	39	survey	survey	NOUN
ijassa-1382	50	40	in	in	ADP
ijassa-1382	50	41	[	[	X
ijassa-1382	50	42	16	16	NUM
ijassa-1382	50	43	]	]	PUNCT
ijassa-1382	50	44	.	.	PUNCT
ijassa-1382	51	1	for	for	ADP
ijassa-1382	51	2	the	the	DET
ijassa-1382	51	3	convenience	convenience	NOUN
ijassa-1382	51	4	of	of	ADP
ijassa-1382	51	5	the	the	DET
ijassa-1382	51	6	reader	reader	NOUN
ijassa-1382	51	7	,	,	PUNCT
ijassa-1382	51	8	we	we	PRON
ijassa-1382	51	9	shall	shall	AUX
ijassa-1382	51	10	briefly	briefly	ADV
ijassa-1382	51	11	describe	describe	VERB
ijassa-1382	51	12	the	the	DET
ijassa-1382	51	13	related	relate	VERB
ijassa-1382	51	14	results	result	NOUN
ijassa-1382	51	15	below	below	ADV
ijassa-1382	51	16	.	.	PUNCT
ijassa-1382	52	1	the	the	DET
ijassa-1382	52	2	phase	phase	NOUN
ijassa-1382	52	3	portraits	portrait	NOUN
ijassa-1382	52	4	of	of	ADP
ijassa-1382	52	5	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	52	6	(	(	PUNCT
ijassa-1382	52	7	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	52	8	)	)	PUNCT
ijassa-1382	52	9	near	near	ADP
ijassa-1382	52	10	an	an	DET
ijassa-1382	52	11	improper	improper	ADJ
ijassa-1382	52	12	singular	singular	NOUN
ijassa-1382	52	13	point	point	NOUN
ijassa-1382	52	14	where	where	SCONJ
ijassa-1382	52	15	the	the	DET
ijassa-1382	52	16	mapping	mapping	NOUN
ijassa-1382	52	17	π	π	PROPN
ijassa-1382	52	18	has	have	VERB
ijassa-1382	52	19	a	a	DET
ijassa-1382	52	20	fold	fold	NOUN
ijassa-1382	52	21	(	(	PUNCT
ijassa-1382	52	22	codimension	codimension	NOUN
ijassa-1382	52	23	2	2	NUM
ijassa-1382	52	24	)	)	PUNCT
ijassa-1382	52	25	are	be	AUX
ijassa-1382	52	26	studied	study	VERB
ijassa-1382	52	27	in	in	ADP
ijassa-1382	52	28	[	[	X
ijassa-1382	52	29	9,10	9,10	NUM
ijassa-1382	52	30	]	]	X
ijassa-1382	52	31	.	.	PUNCT
ijassa-1382	53	1	the	the	DET
ijassa-1382	53	2	phase	phase	NOUN
ijassa-1382	53	3	portraits	portrait	NOUN
ijassa-1382	53	4	of	of	ADP
ijassa-1382	53	5	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	53	6	(	(	PUNCT
ijassa-1382	53	7	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	53	8	)	)	PUNCT
ijassa-1382	53	9	near	near	ADP
ijassa-1382	53	10	an	an	DET
ijassa-1382	53	11	improper	improper	ADJ
ijassa-1382	53	12	singular	singular	NOUN
ijassa-1382	53	13	point	point	NOUN
ijassa-1382	53	14	where	where	SCONJ
ijassa-1382	53	15	the	the	DET
ijassa-1382	53	16	mapping	mapping	NOUN
ijassa-1382	53	17	π	π	PROPN
ijassa-1382	53	18	has	have	VERB
ijassa-1382	53	19	a	a	DET
ijassa-1382	53	20	pleat	pleat	NOUN
ijassa-1382	53	21	(	(	PUNCT
ijassa-1382	53	22	codimension	codimension	NOUN
ijassa-1382	53	23	3	3	NUM
ijassa-1382	53	24	)	)	PUNCT
ijassa-1382	53	25	are	be	AUX
ijassa-1382	53	26	studied	study	VERB
ijassa-1382	53	27	in	in	ADP
ijassa-1382	53	28	[	[	X
ijassa-1382	53	29	7	7	NUM
ijassa-1382	53	30	]	]	PUNCT
ijassa-1382	53	31	.	.	PUNCT
ijassa-1382	54	1	the	the	DET
ijassa-1382	54	2	cases	case	NOUN
ijassa-1382	54	3	mentioned	mention	VERB
ijassa-1382	54	4	above	above	ADP
ijassa-1382	54	5	cover	cover	VERB
ijassa-1382	54	6	singularities	singularity	NOUN
ijassa-1382	54	7	of	of	ADP
ijassa-1382	54	8	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	54	9	(	(	PUNCT
ijassa-1382	54	10	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	54	11	)	)	PUNCT
ijassa-1382	54	12	of	of	ADP
ijassa-1382	54	13	codimensions	codimension	NOUN
ijassa-1382	54	14	1	1	NUM
ijassa-1382	54	15	and	and	CCONJ
ijassa-1382	54	16	2	2	NUM
ijassa-1382	54	17	,	,	PUNCT
ijassa-1382	54	18	but	but	CCONJ
ijassa-1382	54	19	not	not	PART
ijassa-1382	54	20	all	all	DET
ijassa-1382	54	21	singularities	singularity	NOUN
ijassa-1382	54	22	of	of	ADP
ijassa-1382	54	23	codimension	codimension	NOUN
ijassa-1382	54	24	3	3	NUM
ijassa-1382	54	25	,	,	PUNCT
ijassa-1382	54	26	see	see	VERB
ijassa-1382	54	27	the	the	DET
ijassa-1382	54	28	table	table	NOUN
ijassa-1382	54	29	below	below	ADV
ijassa-1382	54	30	.	.	PUNCT
ijassa-1382	55	1	the	the	DET
ijassa-1382	55	2	columns	column	NOUN
ijassa-1382	55	3	correspond	correspond	VERB
ijassa-1382	55	4	to	to	ADP
ijassa-1382	55	5	all	all	DET
ijassa-1382	55	6	types	type	NOUN
ijassa-1382	55	7	of	of	ADP
ijassa-1382	55	8	singularities	singularity	NOUN
ijassa-1382	55	9	of	of	ADP
ijassa-1382	55	10	the	the	DET
ijassa-1382	55	11	projection	projection	NOUN
ijassa-1382	55	12	π	π	NOUN
ijassa-1382	55	13	:	:	PUNCT
ijassa-1382	55	14	f	f	X
ijassa-1382	55	15	→	→	PUNCT
ijassa-1382	55	16	r2	r2	PROPN
ijassa-1382	55	17	up	up	ADP
ijassa-1382	55	18	to	to	PART
ijassa-1382	55	19	codimension	codimension	VERB
ijassa-1382	55	20	3	3	NUM
ijassa-1382	55	21	called	call	VERB
ijassa-1382	55	22	fold	fold	ADJ
ijassa-1382	55	23	,	,	PUNCT
ijassa-1382	55	24	pleat	pleat	NOUN
ijassa-1382	55	25	,	,	PUNCT
ijassa-1382	55	26	lips	lip	NOUN
ijassa-1382	55	27	,	,	PUNCT
ijassa-1382	55	28	beaks	beak	NOUN
ijassa-1382	55	29	,	,	PUNCT
ijassa-1382	55	30	swallowtail	swallowtail	NOUN
ijassa-1382	55	31	.	.	PUNCT
ijassa-1382	56	1	the	the	DET
ijassa-1382	56	2	first	first	ADJ
ijassa-1382	56	3	row	row	NOUN
ijassa-1382	56	4	presents	present	VERB
ijassa-1382	56	5	the	the	DET
ijassa-1382	56	6	corresponding	corresponding	ADJ
ijassa-1382	56	7	left	left	ADJ
ijassa-1382	56	8	-	-	PUNCT
ijassa-1382	56	9	right	right	NOUN
ijassa-1382	56	10	normal	normal	ADJ
ijassa-1382	56	11	forms	form	NOUN
ijassa-1382	56	12	(	(	PUNCT
ijassa-1382	56	13	see	see	VERB
ijassa-1382	56	14	,	,	PUNCT
ijassa-1382	56	15	for	for	ADP
ijassa-1382	56	16	example	example	NOUN
ijassa-1382	56	17	,	,	PUNCT
ijassa-1382	56	18	[	[	X
ijassa-1382	56	19	24	24	NUM
ijassa-1382	56	20	,	,	PUNCT
ijassa-1382	56	21	25	25	NUM
ijassa-1382	56	22	]	]	PUNCT
ijassa-1382	56	23	)	)	PUNCT
ijassa-1382	56	24	.	.	PUNCT
ijassa-1382	57	1	the	the	DET
ijassa-1382	57	2	second	second	ADJ
ijassa-1382	57	3	(	(	PUNCT
ijassa-1382	57	4	third	third	ADJ
ijassa-1382	57	5	)	)	PUNCT
ijassa-1382	57	6	row	row	NOUN
ijassa-1382	57	7	contains	contain	VERB
ijassa-1382	57	8	proper	proper	ADJ
ijassa-1382	57	9	(	(	PUNCT
ijassa-1382	57	10	respectively	respectively	ADV
ijassa-1382	57	11	,	,	PUNCT
ijassa-1382	57	12	improper	improper	ADJ
ijassa-1382	57	13	)	)	PUNCT
ijassa-1382	57	14	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	57	15	points	point	NOUN
ijassa-1382	57	16	of	of	ADP
ijassa-1382	57	17	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	57	18	(	(	PUNCT
ijassa-1382	57	19	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	57	20	)	)	PUNCT
ijassa-1382	57	21	with	with	ADP
ijassa-1382	57	22	the	the	DET
ijassa-1382	57	23	corresponding	correspond	VERB
ijassa-1382	57	24	singularity	singularity	NOUN
ijassa-1382	57	25	of	of	ADP
ijassa-1382	57	26	the	the	DET
ijassa-1382	57	27	mapping	mapping	NOUN
ijassa-1382	57	28	π	π	NOUN
ijassa-1382	57	29	.	.	PUNCT
ijassa-1382	58	1	the	the	DET
ijassa-1382	58	2	dash	dash	NOUN
ijassa-1382	58	3	stands	stand	VERB
ijassa-1382	58	4	in	in	ADP
ijassa-1382	58	5	the	the	DET
ijassa-1382	58	6	cases	case	NOUN
ijassa-1382	58	7	if	if	SCONJ
ijassa-1382	58	8	the	the	DET
ijassa-1382	58	9	codimension	codimension	NOUN
ijassa-1382	58	10	of	of	ADP
ijassa-1382	58	11	singularity	singularity	NOUN
ijassa-1382	58	12	is	be	AUX
ijassa-1382	58	13	greater	great	ADJ
ijassa-1382	58	14	than	than	ADP
ijassa-1382	58	15	3	3	NUM
ijassa-1382	58	16	.	.	PUNCT
ijassa-1382	59	1	in	in	ADP
ijassa-1382	59	2	other	other	ADJ
ijassa-1382	59	3	cases	case	NOUN
ijassa-1382	59	4	we	we	PRON
ijassa-1382	59	5	write	write	VERB
ijassa-1382	59	6	new	new	ADJ
ijassa-1382	59	7	if	if	SCONJ
ijassa-1382	59	8	the	the	DET
ijassa-1382	59	9	given	give	VERB
ijassa-1382	59	10	type	type	NOUN
ijassa-1382	59	11	of	of	ADP
ijassa-1382	59	12	singularity	singularity	NOUN
ijassa-1382	59	13	is	be	AUX
ijassa-1382	59	14	not	not	PART
ijassa-1382	59	15	studied	study	VERB
ijassa-1382	59	16	before	before	ADV
ijassa-1382	59	17	,	,	PUNCT
ijassa-1382	59	18	otherwise	otherwise	ADV
ijassa-1382	59	19	we	we	PRON
ijassa-1382	59	20	give	give	VERB
ijassa-1382	59	21	the	the	DET
ijassa-1382	59	22	references	reference	NOUN
ijassa-1382	59	23	to	to	ADP
ijassa-1382	59	24	related	related	ADJ
ijassa-1382	59	25	sources	source	NOUN
ijassa-1382	59	26	.	.	PUNCT
ijassa-1382	60	1	it	it	PRON
ijassa-1382	60	2	is	be	AUX
ijassa-1382	60	3	worth	worth	ADJ
ijassa-1382	60	4	observing	observe	VERB
ijassa-1382	60	5	that	that	SCONJ
ijassa-1382	60	6	the	the	DET
ijassa-1382	60	7	left	left	ADJ
ijassa-1382	60	8	-	-	PUNCT
ijassa-1382	60	9	right	right	NOUN
ijassa-1382	60	10	normal	normal	ADJ
ijassa-1382	60	11	forms	form	NOUN
ijassa-1382	60	12	mentioned	mention	VERB
ijassa-1382	60	13	above	above	ADV
ijassa-1382	60	14	are	be	AUX
ijassa-1382	60	15	obtained	obtain	VERB
ijassa-1382	60	16	by	by	ADP
ijassa-1382	60	17	independent	independent	ADJ
ijassa-1382	60	18	c∞-diffeomorphisms	c∞-diffeomorphism	NOUN
ijassa-1382	60	19	(	(	PUNCT
ijassa-1382	60	20	changes	change	NOUN
ijassa-1382	60	21	of	of	ADP
ijassa-1382	60	22	variables	variable	NOUN
ijassa-1382	60	23	)	)	PUNCT
ijassa-1382	60	24	in	in	ADP
ijassa-1382	60	25	the	the	DET
ijassa-1382	60	26	image	image	NOUN
ijassa-1382	60	27	and	and	CCONJ
ijassa-1382	60	28	preimage	preimage	NOUN
ijassa-1382	60	29	.	.	PUNCT
ijassa-1382	61	1	therefore	therefore	ADV
ijassa-1382	61	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	61	3	they	they	PRON
ijassa-1382	61	4	can	can	AUX
ijassa-1382	61	5	not	not	PART
ijassa-1382	61	6	be	be	AUX
ijassa-1382	61	7	directly	directly	ADV
ijassa-1382	61	8	applied	apply	VERB
ijassa-1382	61	9	to	to	ADP
ijassa-1382	61	10	simplification	simplification	NOUN
ijassa-1382	61	11	of	of	ADP
ijassa-1382	61	12	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	61	13	(	(	PUNCT
ijassa-1382	61	14	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	61	15	)	)	PUNCT
ijassa-1382	61	16	,	,	PUNCT
ijassa-1382	61	17	since	since	SCONJ
ijassa-1382	61	18	a	a	DET
ijassa-1382	61	19	differential	differential	ADJ
ijassa-1382	61	20	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	61	21	is	be	AUX
ijassa-1382	61	22	connected	connect	VERB
ijassa-1382	61	23	with	with	ADP
ijassa-1382	61	24	another	another	DET
ijassa-1382	61	25	group	group	NOUN
ijassa-1382	61	26	of	of	ADP
ijassa-1382	61	27	transformations	transformation	NOUN
ijassa-1382	61	28	.	.	PUNCT
ijassa-1382	62	1	fold	fold	ADJ
ijassa-1382	62	2	pleat	pleat	NOUN
ijassa-1382	62	3	lips	lip	NOUN
ijassa-1382	62	4	beaks	beak	VERB
ijassa-1382	62	5	swallowtail	swallowtail	NOUN
ijassa-1382	62	6	(	(	PUNCT
ijassa-1382	62	7	u	u	NOUN
ijassa-1382	62	8	,	,	PUNCT
ijassa-1382	62	9	v	v	NOUN
ijassa-1382	62	10	)	)	PUNCT
ijassa-1382	62	11	→	→	SYM
ijassa-1382	62	12	(	(	PUNCT
ijassa-1382	62	13	z	z	NOUN
ijassa-1382	62	14	,	,	PUNCT
ijassa-1382	62	15	w	w	NOUN
ijassa-1382	62	16	)	)	PUNCT
ijassa-1382	62	17	z	z	NOUN
ijassa-1382	63	1	=	=	SYM
ijassa-1382	63	2	u2	u2	PROPN
ijassa-1382	63	3	z	z	NOUN
ijassa-1382	63	4	=	=	PROPN
ijassa-1382	63	5	u3	u3	NOUN
ijassa-1382	63	6	+	+	CCONJ
ijassa-1382	63	7	uv	uv	NOUN
ijassa-1382	63	8	z	z	NOUN
ijassa-1382	63	9	=	=	SYM
ijassa-1382	63	10	u3	u3	PROPN
ijassa-1382	63	11	+	+	CCONJ
ijassa-1382	63	12	uv2	uv2	ADJ
ijassa-1382	63	13	z	z	NOUN
ijassa-1382	63	14	=	=	SYM
ijassa-1382	63	15	u3	u3	PROPN
ijassa-1382	63	16	−	−	PROPN
ijassa-1382	63	17	uv2	uv2	PROPN
ijassa-1382	64	1	z	z	PROPN
ijassa-1382	64	2	=	=	PUNCT
ijassa-1382	64	3	u4	u4	PROPN
ijassa-1382	65	1	+	+	CCONJ
ijassa-1382	65	2	uv	uv	PROPN
ijassa-1382	65	3	w	w	NOUN
ijassa-1382	65	4	=	=	PUNCT
ijassa-1382	65	5	v	v	PROPN
ijassa-1382	65	6	w	w	NOUN
ijassa-1382	65	7	=	=	PUNCT
ijassa-1382	65	8	v	v	NOUN
ijassa-1382	65	9	w	w	NOUN
ijassa-1382	65	10	=	=	PUNCT
ijassa-1382	65	11	v	v	NOUN
ijassa-1382	65	12	w	w	NOUN
ijassa-1382	65	13	=	=	PUNCT
ijassa-1382	65	14	v	v	NOUN
ijassa-1382	65	15	w	w	NOUN
ijassa-1382	65	16	=	=	NOUN
ijassa-1382	65	17	v	v	NOUN
ijassa-1382	65	18	g	g	PROPN
ijassa-1382	65	19	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1382	65	20	0	0	NUM
ijassa-1382	65	21	codim	codim	NOUN
ijassa-1382	65	22	=	=	SYM
ijassa-1382	65	23	1	1	NUM
ijassa-1382	65	24	codim	codim	NOUN
ijassa-1382	65	25	=	=	SYM
ijassa-1382	65	26	2	2	NUM
ijassa-1382	65	27	codim	codim	NOUN
ijassa-1382	65	28	=	=	SYM
ijassa-1382	65	29	3	3	NUM
ijassa-1382	65	30	codim	codim	NOUN
ijassa-1382	65	31	=	=	SYM
ijassa-1382	65	32	3	3	NUM
ijassa-1382	65	33	codim	codim	NOUN
ijassa-1382	65	34	=	=	PUNCT
ijassa-1382	65	35	3	3	NUM
ijassa-1382	66	1	[	[	X
ijassa-1382	66	2	1	1	NUM
ijassa-1382	66	3	,	,	PUNCT
ijassa-1382	66	4	2	2	NUM
ijassa-1382	66	5	]	]	PUNCT
ijassa-1382	66	6	[	[	X
ijassa-1382	66	7	2	2	NUM
ijassa-1382	66	8	,	,	PUNCT
ijassa-1382	66	9	9	9	NUM
ijassa-1382	66	10	,	,	PUNCT
ijassa-1382	66	11	10	10	NUM
ijassa-1382	66	12	]	]	X
ijassa-1382	66	13	new	new	ADJ
ijassa-1382	66	14	new	new	ADJ
ijassa-1382	66	15	new	new	ADJ
ijassa-1382	66	16	g	g	PROPN
ijassa-1382	66	17	=	=	SYM
ijassa-1382	66	18	0	0	NUM
ijassa-1382	66	19	codim	codim	NOUN
ijassa-1382	66	20	=	=	SYM
ijassa-1382	66	21	2	2	NUM
ijassa-1382	66	22	codim	codim	NOUN
ijassa-1382	66	23	=	=	SYM
ijassa-1382	66	24	3	3	NUM
ijassa-1382	66	25	codim	codim	NOUN
ijassa-1382	66	26	=	=	SYM
ijassa-1382	66	27	4	4	NUM
ijassa-1382	66	28	codim	codim	NOUN
ijassa-1382	66	29	=	=	SYM
ijassa-1382	66	30	4	4	NUM
ijassa-1382	66	31	codim	codim	NOUN
ijassa-1382	66	32	=	=	PUNCT
ijassa-1382	66	33	4	4	NUM
ijassa-1382	67	1	[	[	SYM
ijassa-1382	67	2	2	2	NUM
ijassa-1382	67	3	,	,	PUNCT
ijassa-1382	67	4	9	9	NUM
ijassa-1382	67	5	,	,	PUNCT
ijassa-1382	67	6	10	10	NUM
ijassa-1382	67	7	]	]	PUNCT
ijassa-1382	68	1	[	[	X
ijassa-1382	68	2	7	7	X
ijassa-1382	68	3	]	]	SYM
ijassa-1382	68	4	−	−	PROPN
ijassa-1382	68	5	−	−	PROPN
ijassa-1382	68	6	−	−	PROPN
ijassa-1382	68	7	the	the	DET
ijassa-1382	68	8	paper	paper	NOUN
ijassa-1382	68	9	presents	present	VERB
ijassa-1382	68	10	a	a	DET
ijassa-1382	68	11	study	study	NOUN
ijassa-1382	68	12	of	of	ADP
ijassa-1382	68	13	three	three	NUM
ijassa-1382	68	14	cases	case	NOUN
ijassa-1382	68	15	marked	mark	VERB
ijassa-1382	68	16	as	as	ADP
ijassa-1382	68	17	new	new	ADJ
ijassa-1382	68	18	in	in	ADP
ijassa-1382	68	19	the	the	DET
ijassa-1382	68	20	table	table	NOUN
ijassa-1382	68	21	above	above	ADV
ijassa-1382	68	22	.	.	PUNCT
ijassa-1382	69	1	for	for	ADP
ijassa-1382	69	2	convenience	convenience	NOUN
ijassa-1382	69	3	of	of	ADP
ijassa-1382	69	4	the	the	DET
ijassa-1382	69	5	reader	reader	NOUN
ijassa-1382	69	6	,	,	PUNCT
ijassa-1382	69	7	we	we	PRON
ijassa-1382	69	8	start	start	VERB
ijassa-1382	69	9	with	with	ADP
ijassa-1382	69	10	a	a	DET
ijassa-1382	69	11	brief	brief	ADJ
ijassa-1382	69	12	description	description	NOUN
ijassa-1382	69	13	of	of	ADP
ijassa-1382	69	14	results	result	NOUN
ijassa-1382	69	15	for	for	ADP
ijassa-1382	69	16	proper	proper	ADJ
ijassa-1382	69	17	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	69	18	points	point	NOUN
ijassa-1382	69	19	with	with	ADP
ijassa-1382	69	20	the	the	DET
ijassa-1382	69	21	fold	fold	NOUN
ijassa-1382	69	22	and	and	CCONJ
ijassa-1382	69	23	pleat	pleat	NOUN
ijassa-1382	69	24	of	of	ADP
ijassa-1382	69	25	π	π	PROPN
ijassa-1382	69	26	.	.	PUNCT
ijassa-1382	70	1	after	after	ADP
ijassa-1382	70	2	that	that	PRON
ijassa-1382	70	3	,	,	PUNCT
ijassa-1382	70	4	we	we	PRON
ijassa-1382	70	5	consider	consider	VERB
ijassa-1382	70	6	proper	proper	ADJ
ijassa-1382	70	7	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	70	8	points	point	NOUN
ijassa-1382	70	9	with	with	ADP
ijassa-1382	70	10	the	the	DET
ijassa-1382	70	11	swallowtail	swallowtail	NOUN
ijassa-1382	70	12	,	,	PUNCT
ijassa-1382	70	13	lips	lip	NOUN
ijassa-1382	70	14	and	and	CCONJ
ijassa-1382	70	15	beaks	beak	NOUN
ijassa-1382	70	16	of	of	ADP
ijassa-1382	70	17	π	π	PROPN
ijassa-1382	70	18	,	,	PUNCT
ijassa-1382	70	19	which	which	PRON
ijassa-1382	70	20	are	be	AUX
ijassa-1382	70	21	not	not	PART
ijassa-1382	70	22	considered	consider	VERB
ijassa-1382	70	23	before	before	ADV
ijassa-1382	70	24	.	.	PUNCT
ijassa-1382	71	1	together	together	ADV
ijassa-1382	71	2	with	with	ADP
ijassa-1382	71	3	[	[	X
ijassa-1382	71	4	7	7	NUM
ijassa-1382	71	5	]	]	PUNCT
ijassa-1382	71	6	,	,	PUNCT
ijassa-1382	71	7	the	the	DET
ijassa-1382	71	8	obtained	obtain	VERB
ijassa-1382	71	9	results	result	NOUN
ijassa-1382	71	10	cover	cover	VERB
ijassa-1382	71	11	all	all	DET
ijassa-1382	71	12	singularities	singularity	NOUN
ijassa-1382	71	13	of	of	ADP
ijassa-1382	71	14	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	71	15	(	(	PUNCT
ijassa-1382	71	16	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	71	17	)	)	PUNCT
ijassa-1382	71	18	of	of	ADP
ijassa-1382	71	19	codimensions	codimension	NOUN
ijassa-1382	71	20	1	1	NUM
ijassa-1382	71	21	,	,	PUNCT
ijassa-1382	71	22	2	2	NUM
ijassa-1382	71	23	,	,	PUNCT
ijassa-1382	71	24	3	3	NUM
ijassa-1382	71	25	.	.	PUNCT
ijassa-1382	71	26	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1382	71	27	©	©	PROPN
ijassa-1382	71	28	2023	2023	NUM
ijassa-1382	71	29	assa	assa	NOUN
ijassa-1382	71	30	.	.	PUNCT
ijassa-1382	72	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1382	72	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1382	72	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1382	72	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1382	72	5	(	(	PUNCT
ijassa-1382	72	6	2023	2023	NUM
ijassa-1382	72	7	)	)	PUNCT
ijassa-1382	72	8	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	72	9	points	point	NOUN
ijassa-1382	72	10	of	of	ADP
ijassa-1382	72	11	implicit	implicit	ADJ
ijassa-1382	72	12	differential	differential	ADJ
ijassa-1382	72	13	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	72	14	11	11	NUM
ijassa-1382	72	15	2	2	NUM
ijassa-1382	72	16	.	.	PUNCT
ijassa-1382	72	17	preliminary	preliminary	ADJ
ijassa-1382	72	18	results	result	NOUN
ijassa-1382	72	19	without	without	ADP
ijassa-1382	72	20	loss	loss	NOUN
ijassa-1382	72	21	of	of	ADP
ijassa-1382	72	22	generality	generality	NOUN
ijassa-1382	72	23	,	,	PUNCT
ijassa-1382	72	24	we	we	PRON
ijassa-1382	72	25	shall	shall	AUX
ijassa-1382	72	26	assume	assume	VERB
ijassa-1382	72	27	that	that	SCONJ
ijassa-1382	72	28	the	the	DET
ijassa-1382	72	29	considered	consider	VERB
ijassa-1382	72	30	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	72	31	point	point	NOUN
ijassa-1382	72	32	of	of	ADP
ijassa-1382	72	33	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	72	34	(	(	PUNCT
ijassa-1382	72	35	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	72	36	)	)	PUNCT
ijassa-1382	72	37	is	be	AUX
ijassa-1382	72	38	the	the	DET
ijassa-1382	72	39	origin	origin	NOUN
ijassa-1382	72	40	of	of	ADP
ijassa-1382	72	41	the	the	DET
ijassa-1382	72	42	space	space	NOUN
ijassa-1382	72	43	j1	j1	PROPN
ijassa-1382	72	44	.	.	PUNCT
ijassa-1382	73	1	then	then	ADV
ijassa-1382	73	2	the	the	DET
ijassa-1382	73	3	condition	condition	NOUN
ijassa-1382	73	4	g(0	g(0	NOUN
ijassa-1382	73	5	)	)	PUNCT
ijassa-1382	73	6	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1382	73	7	0	0	NUM
ijassa-1382	73	8	is	be	AUX
ijassa-1382	73	9	equaivalent	equaivalent	NOUN
ijassa-1382	73	10	to	to	ADP
ijassa-1382	73	11	fx(0	fx(0	PROPN
ijassa-1382	73	12	)	)	PUNCT
ijassa-1382	73	13	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1382	73	14	0	0	NUM
ijassa-1382	73	15	,	,	PUNCT
ijassa-1382	73	16	and	and	CCONJ
ijassa-1382	73	17	the	the	DET
ijassa-1382	73	18	germ	germ	NOUN
ijassa-1382	73	19	of	of	ADP
ijassa-1382	73	20	f	f	PROPN
ijassa-1382	73	21	is	be	AUX
ijassa-1382	73	22	the	the	DET
ijassa-1382	73	23	graph	graph	NOUN
ijassa-1382	73	24	of	of	ADP
ijassa-1382	73	25	a	a	DET
ijassa-1382	73	26	smooth	smooth	ADJ
ijassa-1382	73	27	function	function	NOUN
ijassa-1382	73	28	x	x	X
ijassa-1382	73	29	=	=	SYM
ijassa-1382	73	30	f(y	f(y	NOUN
ijassa-1382	73	31	,	,	PUNCT
ijassa-1382	73	32	p	p	NOUN
ijassa-1382	73	33	)	)	PUNCT
ijassa-1382	73	34	,	,	PUNCT
ijassa-1382	73	35	where	where	SCONJ
ijassa-1382	73	36	f(0	f(0	NOUN
ijassa-1382	73	37	)	)	PUNCT
ijassa-1382	73	38	=	=	SYM
ijassa-1382	73	39	0	0	NUM
ijassa-1382	73	40	and	and	CCONJ
ijassa-1382	73	41	fp(0	fp(0	NOUN
ijassa-1382	73	42	)	)	PUNCT
ijassa-1382	73	43	=	=	SYM
ijassa-1382	74	1	0	0	X
ijassa-1382	74	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	75	1	therefore	therefore	ADV
ijassa-1382	75	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	75	3	we	we	PRON
ijassa-1382	75	4	shall	shall	AUX
ijassa-1382	75	5	further	far	ADV
ijassa-1382	75	6	assume	assume	VERB
ijassa-1382	75	7	that	that	SCONJ
ijassa-1382	75	8	f	f	PROPN
ijassa-1382	75	9	(	(	PUNCT
ijassa-1382	75	10	x	x	PROPN
ijassa-1382	75	11	,	,	PUNCT
ijassa-1382	75	12	y	y	PROPN
ijassa-1382	75	13	,	,	PUNCT
ijassa-1382	75	14	p	p	NOUN
ijassa-1382	75	15	)	)	PUNCT
ijassa-1382	75	16	=	=	SYM
ijassa-1382	75	17	f(y	f(y	NOUN
ijassa-1382	75	18	,	,	PUNCT
ijassa-1382	75	19	p)−	p)−	NOUN
ijassa-1382	75	20	x.	x.	NOUN
ijassa-1382	75	21	by	by	ADP
ijassa-1382	75	22	the	the	DET
ijassa-1382	75	23	hadamard	hadamard	PROPN
ijassa-1382	75	24	lemma	lemma	PROPN
ijassa-1382	75	25	,	,	PUNCT
ijassa-1382	75	26	we	we	PRON
ijassa-1382	75	27	have	have	VERB
ijassa-1382	75	28	f	f	PROPN
ijassa-1382	75	29	(	(	PUNCT
ijassa-1382	75	30	x	x	PROPN
ijassa-1382	75	31	,	,	PUNCT
ijassa-1382	75	32	y	y	PROPN
ijassa-1382	75	33	,	,	PUNCT
ijassa-1382	75	34	p	p	NOUN
ijassa-1382	75	35	)	)	PUNCT
ijassa-1382	75	36	=	=	SYM
ijassa-1382	75	37	f(y	f(y	NOUN
ijassa-1382	75	38	,	,	PUNCT
ijassa-1382	75	39	p)−	p)−	NOUN
ijassa-1382	75	40	x	x	X
ijassa-1382	75	41	=	=	PUNCT
ijassa-1382	75	42	f0(y	f0(y	X
ijassa-1382	75	43	)	)	PUNCT
ijassa-1382	75	44	+	+	CCONJ
ijassa-1382	75	45	f1(y)p+	f1(y)p+	X
ijassa-1382	75	46	f2(y	f2(y	PROPN
ijassa-1382	75	47	,	,	PUNCT
ijassa-1382	75	48	p)p	p)p	ADJ
ijassa-1382	76	1	2	2	NUM
ijassa-1382	76	2	−	−	NOUN
ijassa-1382	76	3	x	x	NOUN
ijassa-1382	76	4	,	,	PUNCT
ijassa-1382	76	5	where	where	SCONJ
ijassa-1382	76	6	fi	fi	NOUN
ijassa-1382	76	7	are	be	AUX
ijassa-1382	76	8	smooth	smooth	ADJ
ijassa-1382	76	9	functions	function	NOUN
ijassa-1382	76	10	,	,	PUNCT
ijassa-1382	76	11	f0(0	f0(0	NOUN
ijassa-1382	76	12	)	)	PUNCT
ijassa-1382	76	13	=	=	SYM
ijassa-1382	76	14	0	0	PUNCT
ijassa-1382	76	15	(	(	PUNCT
ijassa-1382	76	16	follows	follow	VERB
ijassa-1382	76	17	from	from	ADP
ijassa-1382	76	18	f	f	PROPN
ijassa-1382	76	19	(	(	PUNCT
ijassa-1382	76	20	0	0	NUM
ijassa-1382	76	21	)	)	PUNCT
ijassa-1382	76	22	=	=	SYM
ijassa-1382	76	23	0	0	X
ijassa-1382	76	24	)	)	PUNCT
ijassa-1382	76	25	and	and	CCONJ
ijassa-1382	76	26	f1(0	f1(0	PROPN
ijassa-1382	76	27	)	)	PUNCT
ijassa-1382	76	28	=	=	SYM
ijassa-1382	76	29	0	0	PUNCT
ijassa-1382	76	30	(	(	PUNCT
ijassa-1382	76	31	from	from	ADP
ijassa-1382	76	32	fp(0	fp(0	NOUN
ijassa-1382	76	33	)	)	PUNCT
ijassa-1382	76	34	=	=	NOUN
ijassa-1382	76	35	0	0	NUM
ijassa-1382	76	36	)	)	PUNCT
ijassa-1382	76	37	.	.	PUNCT
ijassa-1382	77	1	after	after	SCONJ
ijassa-1382	77	2	the	the	DET
ijassa-1382	77	3	change	change	NOUN
ijassa-1382	77	4	of	of	ADP
ijassa-1382	77	5	variables	variable	NOUN
ijassa-1382	77	6	x̃	x̃	PROPN
ijassa-1382	77	7	=	=	PUNCT
ijassa-1382	77	8	f0(y)−	f0(y)−	NUM
ijassa-1382	77	9	x	x	NOUN
ijassa-1382	77	10	,	,	PUNCT
ijassa-1382	77	11	we	we	PRON
ijassa-1382	77	12	get	get	VERB
ijassa-1382	77	13	f0(y	f0(y	NOUN
ijassa-1382	77	14	)	)	PUNCT
ijassa-1382	77	15	≡	≡	PROPN
ijassa-1382	77	16	0	0	NUM
ijassa-1382	77	17	,	,	PUNCT
ijassa-1382	77	18	and	and	CCONJ
ijassa-1382	77	19	we	we	PRON
ijassa-1382	77	20	brought	bring	VERB
ijassa-1382	77	21	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	77	22	(	(	PUNCT
ijassa-1382	77	23	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	77	24	)	)	PUNCT
ijassa-1382	77	25	to	to	ADP
ijassa-1382	77	26	the	the	DET
ijassa-1382	77	27	form	form	NOUN
ijassa-1382	77	28	f	f	PROPN
ijassa-1382	77	29	(	(	PUNCT
ijassa-1382	77	30	x	x	PROPN
ijassa-1382	77	31	,	,	PUNCT
ijassa-1382	77	32	y	y	PROPN
ijassa-1382	77	33	,	,	PUNCT
ijassa-1382	77	34	p	p	NOUN
ijassa-1382	77	35	)	)	PUNCT
ijassa-1382	77	36	=	=	SYM
ijassa-1382	77	37	f(y	f(y	NOUN
ijassa-1382	77	38	,	,	PUNCT
ijassa-1382	77	39	p)−	p)−	NOUN
ijassa-1382	77	40	x	x	SYM
ijassa-1382	77	41	=	=	SYM
ijassa-1382	77	42	αp2	αp2	NOUN
ijassa-1382	77	43	+	+	CCONJ
ijassa-1382	77	44	pyg(y	pyg(y	PROPN
ijassa-1382	77	45	)	)	PUNCT
ijassa-1382	77	46	+	+	X
ijassa-1382	77	47	p3h(y	p3h(y	ADJ
ijassa-1382	77	48	,	,	PUNCT
ijassa-1382	77	49	p)−	p)−	NOUN
ijassa-1382	77	50	x	x	SYM
ijassa-1382	77	51	=	=	SYM
ijassa-1382	77	52	0	0	NUM
ijassa-1382	77	53	,	,	PUNCT
ijassa-1382	77	54	(	(	PUNCT
ijassa-1382	77	55	2.6	2.6	NUM
ijassa-1382	77	56	)	)	PUNCT
ijassa-1382	77	57	where	where	SCONJ
ijassa-1382	77	58	g	g	NOUN
ijassa-1382	77	59	,	,	PUNCT
ijassa-1382	77	60	h	h	PROPN
ijassa-1382	77	61	are	be	AUX
ijassa-1382	77	62	smooth	smooth	ADJ
ijassa-1382	77	63	functions	function	NOUN
ijassa-1382	77	64	,	,	PUNCT
ijassa-1382	77	65	α	α	X
ijassa-1382	77	66	=	=	PUNCT
ijassa-1382	77	67	fpp(0)/2	fpp(0)/2	VERB
ijassa-1382	77	68	is	be	AUX
ijassa-1382	77	69	a	a	DET
ijassa-1382	77	70	real	real	ADJ
ijassa-1382	77	71	number	number	NOUN
ijassa-1382	77	72	.	.	PUNCT
ijassa-1382	78	1	3	3	X
ijassa-1382	78	2	.	.	X
ijassa-1382	78	3	fold	fold	VERB
ijassa-1382	78	4	and	and	CCONJ
ijassa-1382	78	5	pleat	pleat	VERB
ijassa-1382	78	6	from	from	ADP
ijassa-1382	78	7	now	now	ADV
ijassa-1382	78	8	on	on	ADV
ijassa-1382	78	9	,	,	PUNCT
ijassa-1382	78	10	we	we	PRON
ijassa-1382	78	11	shall	shall	AUX
ijassa-1382	78	12	deal	deal	VERB
ijassa-1382	78	13	with	with	ADP
ijassa-1382	78	14	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	78	15	(	(	PUNCT
ijassa-1382	78	16	2.6	2.6	NUM
ijassa-1382	78	17	)	)	PUNCT
ijassa-1382	78	18	.	.	PUNCT
ijassa-1382	79	1	if	if	SCONJ
ijassa-1382	79	2	α	α	DET
ijassa-1382	79	3	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1382	79	4	0	0	NUM
ijassa-1382	79	5	,	,	PUNCT
ijassa-1382	79	6	that	that	ADV
ijassa-1382	79	7	is	is	ADV
ijassa-1382	79	8	,	,	PUNCT
ijassa-1382	79	9	fpp(0	fpp(0	ADJ
ijassa-1382	79	10	)	)	PUNCT
ijassa-1382	79	11	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1382	79	12	0	0	NUM
ijassa-1382	79	13	,	,	PUNCT
ijassa-1382	79	14	then	then	ADV
ijassa-1382	79	15	the	the	DET
ijassa-1382	79	16	germ	germ	NOUN
ijassa-1382	79	17	of	of	ADP
ijassa-1382	79	18	π	π	PROPN
ijassa-1382	79	19	has	have	VERB
ijassa-1382	79	20	a	a	DET
ijassa-1382	79	21	fold	fold	NOUN
ijassa-1382	79	22	.	.	PUNCT
ijassa-1382	80	1	if	if	SCONJ
ijassa-1382	80	2	α	α	NUM
ijassa-1382	80	3	=	=	SYM
ijassa-1382	80	4	0	0	NUM
ijassa-1382	80	5	,	,	PUNCT
ijassa-1382	80	6	but	but	CCONJ
ijassa-1382	80	7	g(0	g(0	PROPN
ijassa-1382	80	8	)	)	PUNCT
ijassa-1382	80	9	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1382	80	10	0	0	NUM
ijassa-1382	80	11	and	and	CCONJ
ijassa-1382	80	12	h(0	h(0	PROPN
ijassa-1382	80	13	)	)	PUNCT
ijassa-1382	80	14	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1382	80	15	0	0	NUM
ijassa-1382	80	16	,	,	PUNCT
ijassa-1382	80	17	that	that	ADV
ijassa-1382	80	18	is	is	ADV
ijassa-1382	80	19	,	,	PUNCT
ijassa-1382	80	20	fpp(0	fpp(0	ADJ
ijassa-1382	80	21	)	)	PUNCT
ijassa-1382	80	22	=	=	SYM
ijassa-1382	80	23	0	0	NUM
ijassa-1382	80	24	,	,	PUNCT
ijassa-1382	80	25	fppp(0	fppp(0	NOUN
ijassa-1382	80	26	)	)	PUNCT
ijassa-1382	80	27	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1382	80	28	0	0	NUM
ijassa-1382	80	29	,	,	PUNCT
ijassa-1382	80	30	fpy(0	fpy(0	NOUN
ijassa-1382	80	31	)	)	PUNCT
ijassa-1382	80	32	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1382	80	33	0	0	NUM
ijassa-1382	80	34	,	,	PUNCT
ijassa-1382	80	35	then	then	ADV
ijassa-1382	80	36	the	the	DET
ijassa-1382	80	37	germ	germ	NOUN
ijassa-1382	80	38	of	of	ADP
ijassa-1382	80	39	π	π	PROPN
ijassa-1382	80	40	has	have	VERB
ijassa-1382	80	41	a	a	DET
ijassa-1382	80	42	pleat	pleat	NOUN
ijassa-1382	80	43	(	(	PUNCT
ijassa-1382	80	44	cusp	cusp	NOUN
ijassa-1382	80	45	)	)	PUNCT
ijassa-1382	80	46	.	.	PUNCT
ijassa-1382	81	1	in	in	ADP
ijassa-1382	81	2	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	81	3	.	.	PUNCT
ijassa-1382	82	1	3.2	3.2	NUM
ijassa-1382	82	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	82	3	we	we	PRON
ijassa-1382	82	4	present	present	VERB
ijassa-1382	82	5	the	the	DET
ijassa-1382	82	6	surface	surface	NOUN
ijassa-1382	82	7	f	f	NOUN
ijassa-1382	82	8	and	and	CCONJ
ijassa-1382	82	9	the	the	DET
ijassa-1382	82	10	projections	projection	NOUN
ijassa-1382	82	11	of	of	ADP
ijassa-1382	82	12	integral	integral	ADJ
ijassa-1382	82	13	curves	curve	NOUN
ijassa-1382	82	14	of	of	ADP
ijassa-1382	82	15	the	the	DET
ijassa-1382	82	16	lifted	lift	VERB
ijassa-1382	82	17	field	field	NOUN
ijassa-1382	82	18	to	to	ADP
ijassa-1382	82	19	the	the	DET
ijassa-1382	82	20	(	(	PUNCT
ijassa-1382	82	21	x	x	NOUN
ijassa-1382	82	22	,	,	PUNCT
ijassa-1382	82	23	y)-plane	y)-plane	NOUN
ijassa-1382	82	24	for	for	ADP
ijassa-1382	82	25	the	the	DET
ijassa-1382	82	26	both	both	DET
ijassa-1382	82	27	cases	case	NOUN
ijassa-1382	82	28	.	.	PUNCT
ijassa-1382	83	1	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	83	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	84	1	3.2	3.2	NUM
ijassa-1382	84	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	85	1	two	two	NUM
ijassa-1382	85	2	singularities	singularity	NOUN
ijassa-1382	85	3	of	of	ADP
ijassa-1382	85	4	the	the	DET
ijassa-1382	85	5	mapping	mapping	NOUN
ijassa-1382	85	6	π	π	NOUN
ijassa-1382	85	7	:	:	PUNCT
ijassa-1382	85	8	f	f	PROPN
ijassa-1382	85	9	→	→	SYM
ijassa-1382	85	10	r2	r2	PROPN
ijassa-1382	85	11	.	.	PUNCT
ijassa-1382	86	1	fold	fold	VERB
ijassa-1382	86	2	(	(	PUNCT
ijassa-1382	86	3	on	on	ADP
ijassa-1382	86	4	the	the	DET
ijassa-1382	86	5	left	left	NOUN
ijassa-1382	86	6	)	)	PUNCT
ijassa-1382	86	7	and	and	CCONJ
ijassa-1382	86	8	pleat	pleat	NOUN
ijassa-1382	86	9	(	(	PUNCT
ijassa-1382	86	10	on	on	ADP
ijassa-1382	86	11	the	the	DET
ijassa-1382	86	12	right	right	NOUN
ijassa-1382	86	13	)	)	PUNCT
ijassa-1382	86	14	.	.	PUNCT
ijassa-1382	87	1	theorem	theorem	VERB
ijassa-1382	87	2	3.1	3.1	NUM
ijassa-1382	87	3	:	:	PUNCT
ijassa-1382	87	4	the	the	DET
ijassa-1382	87	5	germ	germ	NOUN
ijassa-1382	87	6	of	of	ADP
ijassa-1382	87	7	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	87	8	(	(	PUNCT
ijassa-1382	87	9	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	87	10	)	)	PUNCT
ijassa-1382	87	11	at	at	ADP
ijassa-1382	87	12	every	every	DET
ijassa-1382	87	13	proper	proper	ADJ
ijassa-1382	87	14	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	87	15	point	point	NOUN
ijassa-1382	87	16	where	where	SCONJ
ijassa-1382	87	17	π	π	PROPN
ijassa-1382	87	18	has	have	VERB
ijassa-1382	87	19	a	a	DET
ijassa-1382	87	20	fold	fold	NOUN
ijassa-1382	87	21	,	,	PUNCT
ijassa-1382	87	22	is	be	AUX
ijassa-1382	87	23	equivalent	equivalent	ADJ
ijassa-1382	87	24	to	to	ADP
ijassa-1382	87	25	the	the	DET
ijassa-1382	87	26	simple	simple	ADJ
ijassa-1382	87	27	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	87	28	p2	p2	VERB
ijassa-1382	87	29	−	−	NOUN
ijassa-1382	87	30	x	x	SYM
ijassa-1382	88	1	=	=	NOUN
ijassa-1382	88	2	0	0	PROPN
ijassa-1382	88	3	.	.	PUNCT
ijassa-1382	89	1	(	(	PUNCT
ijassa-1382	89	2	3.7	3.7	NUM
ijassa-1382	89	3	)	)	PUNCT
ijassa-1382	89	4	in	in	ADP
ijassa-1382	89	5	a	a	DET
ijassa-1382	89	6	neighborhood	neighborhood	NOUN
ijassa-1382	89	7	of	of	ADP
ijassa-1382	89	8	such	such	ADJ
ijassa-1382	89	9	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	89	10	point	point	NOUN
ijassa-1382	89	11	,	,	PUNCT
ijassa-1382	89	12	the	the	DET
ijassa-1382	89	13	phase	phase	NOUN
ijassa-1382	89	14	portrait	portrait	NOUN
ijassa-1382	89	15	of	of	ADP
ijassa-1382	89	16	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	89	17	(	(	PUNCT
ijassa-1382	89	18	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	89	19	)	)	PUNCT
ijassa-1382	89	20	is	be	AUX
ijassa-1382	89	21	a	a	DET
ijassa-1382	89	22	family	family	NOUN
ijassa-1382	89	23	of	of	ADP
ijassa-1382	89	24	semicubic	semicubic	ADJ
ijassa-1382	89	25	parabolas	parabola	NOUN
ijassa-1382	89	26	,	,	PUNCT
ijassa-1382	89	27	whose	whose	DET
ijassa-1382	89	28	cusps	cusps	NOUN
ijassa-1382	89	29	fill	fill	VERB
ijassa-1382	89	30	the	the	DET
ijassa-1382	89	31	discriminant	discriminant	ADJ
ijassa-1382	89	32	curve	curve	NOUN
ijassa-1382	89	33	of	of	ADP
ijassa-1382	89	34	the	the	DET
ijassa-1382	89	35	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	89	36	,	,	PUNCT
ijassa-1382	89	37	the	the	DET
ijassa-1382	89	38	projection	projection	NOUN
ijassa-1382	89	39	of	of	ADP
ijassa-1382	89	40	the	the	DET
ijassa-1382	89	41	criminant	criminant	NOUN
ijassa-1382	89	42	to	to	ADP
ijassa-1382	89	43	the	the	DET
ijassa-1382	89	44	(	(	PUNCT
ijassa-1382	89	45	x	x	NOUN
ijassa-1382	89	46	,	,	PUNCT
ijassa-1382	89	47	y)-plane	y)-plane	NOUN
ijassa-1382	89	48	;	;	PUNCT
ijassa-1382	89	49	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	89	50	.	.	PUNCT
ijassa-1382	90	1	3.2	3.2	NUM
ijassa-1382	90	2	(	(	PUNCT
ijassa-1382	90	3	left	leave	VERB
ijassa-1382	90	4	)	)	PUNCT
ijassa-1382	90	5	.	.	PUNCT
ijassa-1382	91	1	theorem	theorem	NOUN
ijassa-1382	91	2	(	(	PUNCT
ijassa-1382	91	3	3.1	3.1	NUM
ijassa-1382	91	4	)	)	PUNCT
ijassa-1382	91	5	states	state	VERB
ijassa-1382	91	6	that	that	SCONJ
ijassa-1382	91	7	an	an	DET
ijassa-1382	91	8	appropriate	appropriate	ADJ
ijassa-1382	91	9	local	local	ADJ
ijassa-1382	91	10	diffeomorphism	diffeomorphism	NOUN
ijassa-1382	91	11	of	of	ADP
ijassa-1382	91	12	the	the	DET
ijassa-1382	91	13	(	(	PUNCT
ijassa-1382	91	14	x	x	NOUN
ijassa-1382	91	15	,	,	PUNCT
ijassa-1382	91	16	y)-plane	y)-plane	PROPN
ijassa-1382	91	17	brings	bring	VERB
ijassa-1382	91	18	this	this	DET
ijassa-1382	91	19	family	family	NOUN
ijassa-1382	91	20	to	to	ADP
ijassa-1382	91	21	the	the	DET
ijassa-1382	91	22	standard	standard	ADJ
ijassa-1382	91	23	form	form	NOUN
ijassa-1382	91	24	y	y	PROPN
ijassa-1382	91	25	=	=	SYM
ijassa-1382	91	26	2	2	NUM
ijassa-1382	91	27	3	3	NUM
ijassa-1382	91	28	x3/2	x3/2	NOUN
ijassa-1382	92	1	+	+	CCONJ
ijassa-1382	92	2	const	const	ADJ
ijassa-1382	92	3	,	,	PUNCT
ijassa-1382	92	4	which	which	PRON
ijassa-1382	92	5	corresponds	correspond	VERB
ijassa-1382	92	6	to	to	ADP
ijassa-1382	92	7	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	92	8	(	(	PUNCT
ijassa-1382	92	9	3.7	3.7	NUM
ijassa-1382	92	10	)	)	PUNCT
ijassa-1382	93	1	.	.	PUNCT
ijassa-1382	94	1	the	the	DET
ijassa-1382	94	2	proof	proof	NOUN
ijassa-1382	94	3	can	can	AUX
ijassa-1382	94	4	be	be	AUX
ijassa-1382	94	5	found	find	VERB
ijassa-1382	94	6	in	in	ADP
ijassa-1382	94	7	[	[	X
ijassa-1382	94	8	1	1	NUM
ijassa-1382	94	9	]	]	PUNCT
ijassa-1382	94	10	.	.	PUNCT
ijassa-1382	95	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1382	95	2	©	©	PROPN
ijassa-1382	95	3	2023	2023	NUM
ijassa-1382	95	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1382	95	5	.	.	PUNCT
ijassa-1382	96	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1382	96	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1382	96	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1382	96	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1382	96	5	(	(	PUNCT
ijassa-1382	96	6	2023	2023	NUM
ijassa-1382	96	7	)	)	PUNCT
ijassa-1382	96	8	12	12	NUM
ijassa-1382	96	9	y.	y.	PROPN
ijassa-1382	96	10	s.	s.	PROPN
ijassa-1382	96	11	agakhanova	agakhanova	PROPN
ijassa-1382	96	12	,	,	PUNCT
ijassa-1382	96	13	a.	a.	PROPN
ijassa-1382	96	14	s.	s.	PROPN
ijassa-1382	96	15	nikachev	nikachev	PROPN
ijassa-1382	96	16	,	,	PUNCT
ijassa-1382	96	17	i.	i.	PROPN
ijassa-1382	96	18	n.	n.	PROPN
ijassa-1382	96	19	oblasova	oblasova	PROPN
ijassa-1382	96	20	consider	consider	VERB
ijassa-1382	96	21	the	the	DET
ijassa-1382	96	22	germ	germ	NOUN
ijassa-1382	96	23	of	of	ADP
ijassa-1382	96	24	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	96	25	(	(	PUNCT
ijassa-1382	96	26	2.6	2.6	NUM
ijassa-1382	96	27	)	)	PUNCT
ijassa-1382	96	28	at	at	ADP
ijassa-1382	96	29	a	a	DET
ijassa-1382	96	30	proper	proper	ADJ
ijassa-1382	96	31	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	96	32	point	point	NOUN
ijassa-1382	96	33	where	where	SCONJ
ijassa-1382	96	34	π	π	PROPN
ijassa-1382	96	35	has	have	VERB
ijassa-1382	96	36	a	a	DET
ijassa-1382	96	37	pleat	pleat	NOUN
ijassa-1382	96	38	;	;	PUNCT
ijassa-1382	96	39	see	see	VERB
ijassa-1382	96	40	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	96	41	.	.	PUNCT
ijassa-1382	97	1	3.2	3.2	NUM
ijassa-1382	97	2	(	(	PUNCT
ijassa-1382	97	3	right	right	NOUN
ijassa-1382	97	4	)	)	PUNCT
ijassa-1382	97	5	.	.	PUNCT
ijassa-1382	98	1	using	use	VERB
ijassa-1382	98	2	topological	topological	ADJ
ijassa-1382	98	3	arguments	argument	NOUN
ijassa-1382	98	4	,	,	PUNCT
ijassa-1382	98	5	in	in	ADP
ijassa-1382	98	6	[	[	X
ijassa-1382	98	7	9	9	X
ijassa-1382	98	8	]	]	PUNCT
ijassa-1382	98	9	it	it	PRON
ijassa-1382	98	10	is	be	AUX
ijassa-1382	98	11	proved	prove	VERB
ijassa-1382	98	12	that	that	SCONJ
ijassa-1382	98	13	the	the	DET
ijassa-1382	98	14	classification	classification	NOUN
ijassa-1382	98	15	of	of	ADP
ijassa-1382	98	16	the	the	DET
ijassa-1382	98	17	germs	germ	NOUN
ijassa-1382	98	18	of	of	ADP
ijassa-1382	98	19	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	98	20	(	(	PUNCT
ijassa-1382	98	21	2.6	2.6	NUM
ijassa-1382	98	22	)	)	PUNCT
ijassa-1382	98	23	with	with	ADP
ijassa-1382	98	24	pleat	pleat	NOUN
ijassa-1382	98	25	has	have	VERB
ijassa-1382	98	26	functional	functional	ADJ
ijassa-1382	98	27	invariants	invariant	NOUN
ijassa-1382	98	28	.	.	PUNCT
ijassa-1382	99	1	moreover	moreover	ADV
ijassa-1382	99	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	99	3	functional	functional	ADJ
ijassa-1382	99	4	invariants	invariant	NOUN
ijassa-1382	99	5	do	do	AUX
ijassa-1382	99	6	not	not	PART
ijassa-1382	99	7	disappear	disappear	VERB
ijassa-1382	99	8	even	even	ADV
ijassa-1382	99	9	if	if	SCONJ
ijassa-1382	99	10	changes	change	NOUN
ijassa-1382	99	11	of	of	ADP
ijassa-1382	99	12	variables	variable	NOUN
ijassa-1382	99	13	are	be	AUX
ijassa-1382	99	14	homeomorphisms	homeomorphism	NOUN
ijassa-1382	99	15	.	.	PUNCT
ijassa-1382	100	1	however	however	ADV
ijassa-1382	100	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	100	3	the	the	DET
ijassa-1382	100	4	geometric	geometric	ADJ
ijassa-1382	100	5	classification	classification	NOUN
ijassa-1382	100	6	of	of	ADP
ijassa-1382	100	7	possible	possible	ADJ
ijassa-1382	100	8	phase	phase	NOUN
ijassa-1382	100	9	portraits	portrait	NOUN
ijassa-1382	100	10	is	be	AUX
ijassa-1382	100	11	quite	quite	ADV
ijassa-1382	100	12	simple	simple	ADJ
ijassa-1382	100	13	.	.	PUNCT
ijassa-1382	101	1	consider	consider	VERB
ijassa-1382	101	2	integral	integral	ADJ
ijassa-1382	101	3	curves	curve	NOUN
ijassa-1382	101	4	of	of	ADP
ijassa-1382	101	5	the	the	DET
ijassa-1382	101	6	corresponding	corresponding	ADJ
ijassa-1382	101	7	lifted	lift	VERB
ijassa-1382	101	8	field	field	NOUN
ijassa-1382	101	9	on	on	ADP
ijassa-1382	101	10	the	the	DET
ijassa-1382	101	11	surface	surface	NOUN
ijassa-1382	101	12	f	f	PROPN
ijassa-1382	101	13	,	,	PUNCT
ijassa-1382	101	14	which	which	PRON
ijassa-1382	101	15	has	have	VERB
ijassa-1382	101	16	the	the	DET
ijassa-1382	101	17	form	form	NOUN
ijassa-1382	101	18	ẏ	ẏ	PROPN
ijassa-1382	101	19	=	=	SYM
ijassa-1382	101	20	pfp(y	pfp(y	PROPN
ijassa-1382	101	21	,	,	PUNCT
ijassa-1382	101	22	p	p	NOUN
ijassa-1382	101	23	)	)	PUNCT
ijassa-1382	101	24	,	,	PUNCT
ijassa-1382	101	25	ṗ	ṗ	ADJ
ijassa-1382	101	26	=	=	SYM
ijassa-1382	101	27	1−	1−	NUM
ijassa-1382	101	28	pfy(y	pfy(y	NOUN
ijassa-1382	101	29	,	,	PUNCT
ijassa-1382	101	30	p	p	NOUN
ijassa-1382	101	31	)	)	PUNCT
ijassa-1382	101	32	.	.	PUNCT
ijassa-1382	102	1	(	(	PUNCT
ijassa-1382	102	2	3.8	3.8	NUM
ijassa-1382	102	3	)	)	PUNCT
ijassa-1382	102	4	let	let	VERB
ijassa-1382	102	5	us	we	PRON
ijassa-1382	102	6	present	present	ADJ
ijassa-1382	102	7	f	f	PROPN
ijassa-1382	102	8	in	in	ADP
ijassa-1382	102	9	the	the	DET
ijassa-1382	102	10	form	form	NOUN
ijassa-1382	102	11	f(y	f(y	NOUN
ijassa-1382	102	12	,	,	PUNCT
ijassa-1382	102	13	p	p	NOUN
ijassa-1382	102	14	)	)	PUNCT
ijassa-1382	103	1	=	=	NOUN
ijassa-1382	103	2	apy	apy	NOUN
ijassa-1382	103	3	+	+	PROPN
ijassa-1382	103	4	bp3	bp3	NOUN
ijassa-1382	103	5	+	+	CCONJ
ijassa-1382	103	6	py2h1(y	py2h1(y	ADJ
ijassa-1382	103	7	,	,	PUNCT
ijassa-1382	103	8	p	p	NOUN
ijassa-1382	103	9	)	)	PUNCT
ijassa-1382	103	10	+	+	CCONJ
ijassa-1382	103	11	p4h2(y	p4h2(y	NOUN
ijassa-1382	103	12	,	,	PUNCT
ijassa-1382	103	13	p	p	NOUN
ijassa-1382	103	14	)	)	PUNCT
ijassa-1382	103	15	,	,	PUNCT
ijassa-1382	103	16	ab	ab	PROPN
ijassa-1382	103	17	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1382	103	18	0	0	NUM
ijassa-1382	103	19	.	.	PUNCT
ijassa-1382	104	1	(	(	PUNCT
ijassa-1382	104	2	3.9	3.9	NUM
ijassa-1382	104	3	)	)	PUNCT
ijassa-1382	104	4	then	then	ADV
ijassa-1382	104	5	,	,	PUNCT
ijassa-1382	104	6	substituting	substitute	VERB
ijassa-1382	104	7	(	(	PUNCT
ijassa-1382	104	8	3.9	3.9	NUM
ijassa-1382	104	9	)	)	PUNCT
ijassa-1382	104	10	into	into	ADP
ijassa-1382	104	11	(	(	PUNCT
ijassa-1382	104	12	3.8	3.8	NUM
ijassa-1382	104	13	)	)	PUNCT
ijassa-1382	104	14	,	,	PUNCT
ijassa-1382	104	15	one	one	PRON
ijassa-1382	104	16	can	can	AUX
ijassa-1382	104	17	see	see	VERB
ijassa-1382	104	18	that	that	SCONJ
ijassa-1382	104	19	the	the	DET
ijassa-1382	104	20	criminant	criminant	NOUN
ijassa-1382	104	21	of	of	ADP
ijassa-1382	104	22	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	104	23	(	(	PUNCT
ijassa-1382	104	24	2.6	2.6	NUM
ijassa-1382	104	25	)	)	PUNCT
ijassa-1382	104	26	is	be	AUX
ijassa-1382	104	27	given	give	VERB
ijassa-1382	104	28	by	by	ADP
ijassa-1382	104	29	the	the	DET
ijassa-1382	104	30	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	105	1	y	y	PROPN
ijassa-1382	105	2	=	=	PUNCT
ijassa-1382	105	3	kp2	kp2	PROPN
ijassa-1382	105	4	+	+	CCONJ
ijassa-1382	105	5	o(p2	o(p2	ADJ
ijassa-1382	105	6	)	)	PUNCT
ijassa-1382	105	7	with	with	ADP
ijassa-1382	105	8	k	k	PROPN
ijassa-1382	105	9	=	=	SYM
ijassa-1382	105	10	−3b	−3b	PROPN
ijassa-1382	105	11	/	/	SYM
ijassa-1382	105	12	a.	a.	NOUN
ijassa-1382	105	13	in	in	ADP
ijassa-1382	105	14	a	a	DET
ijassa-1382	105	15	neighborhood	neighborhood	NOUN
ijassa-1382	105	16	of	of	ADP
ijassa-1382	105	17	the	the	DET
ijassa-1382	105	18	origin	origin	NOUN
ijassa-1382	105	19	,	,	PUNCT
ijassa-1382	105	20	the	the	DET
ijassa-1382	105	21	criminant	criminant	NOUN
ijassa-1382	105	22	is	be	AUX
ijassa-1382	105	23	similar	similar	ADJ
ijassa-1382	105	24	to	to	ADP
ijassa-1382	105	25	the	the	DET
ijassa-1382	105	26	parabola	parabola	PROPN
ijassa-1382	105	27	y	y	PROPN
ijassa-1382	105	28	=	=	SYM
ijassa-1382	105	29	kp2	kp2	PROPN
ijassa-1382	105	30	,	,	PUNCT
ijassa-1382	105	31	which	which	PRON
ijassa-1382	105	32	is	be	AUX
ijassa-1382	105	33	tangent	tangent	NOUN
ijassa-1382	105	34	to	to	ADP
ijassa-1382	105	35	the	the	DET
ijassa-1382	105	36	direction	direction	NOUN
ijassa-1382	105	37	(	(	PUNCT
ijassa-1382	105	38	3.8	3.8	NUM
ijassa-1382	105	39	)	)	PUNCT
ijassa-1382	105	40	of	of	ADP
ijassa-1382	105	41	zero	zero	NUM
ijassa-1382	105	42	.	.	PUNCT
ijassa-1382	106	1	this	this	DET
ijassa-1382	106	2	point	point	NOUN
ijassa-1382	106	3	is	be	AUX
ijassa-1382	106	4	the	the	DET
ijassa-1382	106	5	cusp	cusp	NOUN
ijassa-1382	106	6	of	of	ADP
ijassa-1382	106	7	the	the	DET
ijassa-1382	106	8	discriminant	discriminant	NOUN
ijassa-1382	106	9	curve	curve	NOUN
ijassa-1382	106	10	,	,	PUNCT
ijassa-1382	106	11	which	which	PRON
ijassa-1382	106	12	has	have	VERB
ijassa-1382	106	13	the	the	DET
ijassa-1382	106	14	form	form	NOUN
ijassa-1382	106	15	x	x	PUNCT
ijassa-1382	107	1	=	=	SYM
ijassa-1382	107	2	f(kp2	f(kp2	X
ijassa-1382	107	3	+	+	X
ijassa-1382	107	4	o(p2	o(p2	ADJ
ijassa-1382	107	5	)	)	PUNCT
ijassa-1382	107	6	,	,	PUNCT
ijassa-1382	107	7	p	p	NOUN
ijassa-1382	107	8	)	)	PUNCT
ijassa-1382	107	9	=	=	SYM
ijassa-1382	107	10	−2bp3	−2bp3	NOUN
ijassa-1382	107	11	+	+	CCONJ
ijassa-1382	107	12	o(p3	o(p3	NOUN
ijassa-1382	107	13	)	)	PUNCT
ijassa-1382	107	14	,	,	PUNCT
ijassa-1382	107	15	y	y	PROPN
ijassa-1382	107	16	=	=	PUNCT
ijassa-1382	107	17	kp2	kp2	PROPN
ijassa-1382	107	18	+	+	CCONJ
ijassa-1382	107	19	o(p2	o(p2	ADJ
ijassa-1382	107	20	)	)	PUNCT
ijassa-1382	107	21	.	.	PUNCT
ijassa-1382	108	1	this	this	PRON
ijassa-1382	108	2	yields	yield	VERB
ijassa-1382	108	3	the	the	DET
ijassa-1382	108	4	following	follow	VERB
ijassa-1382	108	5	result	result	NOUN
ijassa-1382	108	6	:	:	PUNCT
ijassa-1382	108	7	theorem	theorem	VERB
ijassa-1382	108	8	3.2	3.2	NUM
ijassa-1382	108	9	:	:	PUNCT
ijassa-1382	108	10	there	there	PRON
ijassa-1382	108	11	exist	exist	VERB
ijassa-1382	108	12	only	only	ADV
ijassa-1382	108	13	two	two	NUM
ijassa-1382	108	14	geometrically	geometrically	ADV
ijassa-1382	108	15	different	different	ADJ
ijassa-1382	108	16	types	type	NOUN
ijassa-1382	108	17	of	of	ADP
ijassa-1382	108	18	phase	phase	NOUN
ijassa-1382	108	19	portraits	portrait	NOUN
ijassa-1382	108	20	of	of	ADP
ijassa-1382	108	21	the	the	DET
ijassa-1382	108	22	field	field	NOUN
ijassa-1382	108	23	(	(	PUNCT
ijassa-1382	108	24	3.8	3.8	NUM
ijassa-1382	108	25	)	)	PUNCT
ijassa-1382	108	26	corresponding	correspond	VERB
ijassa-1382	108	27	to	to	ADP
ijassa-1382	108	28	different	different	ADJ
ijassa-1382	108	29	signs	sign	NOUN
ijassa-1382	108	30	of	of	ADP
ijassa-1382	108	31	k.	k.	NOUN
ijassa-1382	108	32	these	these	DET
ijassa-1382	108	33	phase	phase	NOUN
ijassa-1382	108	34	portraits	portrait	NOUN
ijassa-1382	108	35	and	and	CCONJ
ijassa-1382	108	36	their	their	PRON
ijassa-1382	108	37	projections	projection	NOUN
ijassa-1382	108	38	to	to	ADP
ijassa-1382	108	39	the	the	PRON
ijassa-1382	108	40	(	(	PUNCT
ijassa-1382	108	41	x	x	X
ijassa-1382	108	42	,	,	PUNCT
ijassa-1382	108	43	y)plane	y)plane	PROPN
ijassa-1382	108	44	are	be	AUX
ijassa-1382	108	45	presented	present	VERB
ijassa-1382	108	46	in	in	ADP
ijassa-1382	108	47	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	108	48	.	.	PUNCT
ijassa-1382	109	1	3.3	3.3	NUM
ijassa-1382	109	2	(	(	PUNCT
ijassa-1382	109	3	up	up	ADP
ijassa-1382	109	4	and	and	CCONJ
ijassa-1382	109	5	down	down	ADV
ijassa-1382	109	6	,	,	PUNCT
ijassa-1382	109	7	respectively	respectively	ADV
ijassa-1382	109	8	)	)	PUNCT
ijassa-1382	109	9	.	.	PUNCT
ijassa-1382	110	1	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	110	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	111	1	3.3	3.3	NUM
ijassa-1382	111	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	112	1	down	down	ADP
ijassa-1382	112	2	:	:	PUNCT
ijassa-1382	112	3	two	two	NUM
ijassa-1382	112	4	geometrically	geometrically	ADV
ijassa-1382	112	5	different	different	ADJ
ijassa-1382	112	6	types	type	NOUN
ijassa-1382	112	7	of	of	ADP
ijassa-1382	112	8	phase	phase	NOUN
ijassa-1382	112	9	portraits	portrait	NOUN
ijassa-1382	112	10	of	of	ADP
ijassa-1382	112	11	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	112	12	(	(	PUNCT
ijassa-1382	112	13	2.6	2.6	NUM
ijassa-1382	112	14	)	)	PUNCT
ijassa-1382	112	15	at	at	ADP
ijassa-1382	112	16	a	a	DET
ijassa-1382	112	17	proper	proper	ADJ
ijassa-1382	112	18	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	112	19	point	point	NOUN
ijassa-1382	112	20	where	where	SCONJ
ijassa-1382	112	21	π	π	PROPN
ijassa-1382	112	22	has	have	VERB
ijassa-1382	112	23	a	a	DET
ijassa-1382	112	24	pleat	pleat	NOUN
ijassa-1382	112	25	.	.	PUNCT
ijassa-1382	113	1	up	up	ADP
ijassa-1382	113	2	:	:	PUNCT
ijassa-1382	113	3	the	the	DET
ijassa-1382	113	4	corresponding	corresponding	ADJ
ijassa-1382	113	5	lifted	lift	VERB
ijassa-1382	113	6	fields	field	NOUN
ijassa-1382	113	7	.	.	PUNCT
ijassa-1382	114	1	in	in	ADP
ijassa-1382	114	2	the	the	DET
ijassa-1382	114	3	both	both	DET
ijassa-1382	114	4	cases	case	NOUN
ijassa-1382	114	5	,	,	PUNCT
ijassa-1382	114	6	there	there	PRON
ijassa-1382	114	7	exists	exist	VERB
ijassa-1382	114	8	a	a	DET
ijassa-1382	114	9	narrow	narrow	ADJ
ijassa-1382	114	10	domain	domain	NOUN
ijassa-1382	114	11	on	on	ADP
ijassa-1382	114	12	the	the	DET
ijassa-1382	114	13	(	(	PUNCT
ijassa-1382	114	14	x	x	NOUN
ijassa-1382	114	15	,	,	PUNCT
ijassa-1382	114	16	y)-plane	y)-plane	NOUN
ijassa-1382	114	17	,	,	PUNCT
ijassa-1382	114	18	where	where	SCONJ
ijassa-1382	114	19	integral	integral	ADJ
ijassa-1382	114	20	curves	curve	NOUN
ijassa-1382	114	21	constitute	constitute	VERB
ijassa-1382	114	22	a	a	DET
ijassa-1382	114	23	3	3	NUM
ijassa-1382	114	24	-	-	PUNCT
ijassa-1382	114	25	web	web	NOUN
ijassa-1382	114	26	.	.	NOUN
ijassa-1382	114	27	4	4	NUM
ijassa-1382	114	28	.	.	NOUN
ijassa-1382	114	29	singularities	singularity	NOUN
ijassa-1382	114	30	of	of	ADP
ijassa-1382	114	31	codimension	codimension	NOUN
ijassa-1382	114	32	3	3	NUM
ijassa-1382	114	33	in	in	ADP
ijassa-1382	114	34	this	this	DET
ijassa-1382	114	35	section	section	NOUN
ijassa-1382	114	36	,	,	PUNCT
ijassa-1382	114	37	we	we	PRON
ijassa-1382	114	38	present	present	VERB
ijassa-1382	114	39	the	the	DET
ijassa-1382	114	40	main	main	ADJ
ijassa-1382	114	41	results	result	NOUN
ijassa-1382	114	42	of	of	ADP
ijassa-1382	114	43	the	the	DET
ijassa-1382	114	44	paper	paper	NOUN
ijassa-1382	114	45	:	:	PUNCT
ijassa-1382	114	46	a	a	DET
ijassa-1382	114	47	study	study	NOUN
ijassa-1382	114	48	of	of	ADP
ijassa-1382	114	49	the	the	DET
ijassa-1382	114	50	local	local	ADJ
ijassa-1382	114	51	phase	phase	NOUN
ijassa-1382	114	52	portraits	portrait	NOUN
ijassa-1382	114	53	of	of	ADP
ijassa-1382	114	54	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	114	55	(	(	PUNCT
ijassa-1382	114	56	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	114	57	)	)	PUNCT
ijassa-1382	114	58	at	at	ADP
ijassa-1382	114	59	its	its	PRON
ijassa-1382	114	60	proper	proper	ADJ
ijassa-1382	114	61	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	114	62	points	point	NOUN
ijassa-1382	114	63	,	,	PUNCT
ijassa-1382	114	64	where	where	SCONJ
ijassa-1382	114	65	the	the	DET
ijassa-1382	114	66	mapping	mapping	NOUN
ijassa-1382	114	67	π	π	PROPN
ijassa-1382	114	68	has	have	VERB
ijassa-1382	114	69	a	a	DET
ijassa-1382	114	70	singularity	singularity	NOUN
ijassa-1382	114	71	of	of	ADP
ijassa-1382	114	72	one	one	NUM
ijassa-1382	114	73	of	of	ADP
ijassa-1382	114	74	three	three	NUM
ijassa-1382	114	75	following	follow	VERB
ijassa-1382	114	76	types	type	NOUN
ijassa-1382	114	77	:	:	PUNCT
ijassa-1382	114	78	swallowtail	swallowtail	NOUN
ijassa-1382	114	79	,	,	PUNCT
ijassa-1382	114	80	lips	lip	NOUN
ijassa-1382	114	81	,	,	PUNCT
ijassa-1382	114	82	beaks	beak	NOUN
ijassa-1382	114	83	.	.	PUNCT
ijassa-1382	115	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1382	115	2	©	©	PROPN
ijassa-1382	115	3	2023	2023	NUM
ijassa-1382	115	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1382	115	5	.	.	PUNCT
ijassa-1382	116	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1382	116	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1382	116	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1382	116	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1382	116	5	(	(	PUNCT
ijassa-1382	116	6	2023	2023	NUM
ijassa-1382	116	7	)	)	PUNCT
ijassa-1382	116	8	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	116	9	points	point	NOUN
ijassa-1382	116	10	of	of	ADP
ijassa-1382	116	11	implicit	implicit	ADJ
ijassa-1382	116	12	differential	differential	ADJ
ijassa-1382	116	13	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	116	14	13	13	NUM
ijassa-1382	116	15	4.1	4.1	NUM
ijassa-1382	116	16	.	.	PUNCT
ijassa-1382	117	1	swallowtail	swallowtail	PROPN
ijassa-1382	117	2	consider	consider	VERB
ijassa-1382	117	3	the	the	DET
ijassa-1382	117	4	germ	germ	NOUN
ijassa-1382	117	5	of	of	ADP
ijassa-1382	117	6	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	117	7	(	(	PUNCT
ijassa-1382	117	8	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	117	9	)	)	PUNCT
ijassa-1382	117	10	at	at	ADP
ijassa-1382	117	11	its	its	PRON
ijassa-1382	117	12	proper	proper	ADJ
ijassa-1382	117	13	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	117	14	points	point	NOUN
ijassa-1382	117	15	,	,	PUNCT
ijassa-1382	117	16	where	where	SCONJ
ijassa-1382	117	17	the	the	DET
ijassa-1382	117	18	mapping	mapping	NOUN
ijassa-1382	117	19	π	π	PROPN
ijassa-1382	117	20	has	have	VERB
ijassa-1382	117	21	a	a	DET
ijassa-1382	117	22	swallowtail	swallowtail	NOUN
ijassa-1382	117	23	(	(	PUNCT
ijassa-1382	117	24	not	not	PART
ijassa-1382	117	25	to	to	PART
ijassa-1382	117	26	be	be	AUX
ijassa-1382	117	27	confused	confuse	VERB
ijassa-1382	117	28	with	with	ADP
ijassa-1382	117	29	a	a	DET
ijassa-1382	117	30	surface	surface	NOUN
ijassa-1382	117	31	with	with	ADP
ijassa-1382	117	32	the	the	DET
ijassa-1382	117	33	same	same	ADJ
ijassa-1382	117	34	name	name	NOUN
ijassa-1382	117	35	)	)	PUNCT
ijassa-1382	117	36	.	.	PUNCT
ijassa-1382	118	1	this	this	PRON
ijassa-1382	118	2	means	mean	VERB
ijassa-1382	118	3	that	that	SCONJ
ijassa-1382	118	4	fp(0	fp(0	NOUN
ijassa-1382	118	5	)	)	PUNCT
ijassa-1382	118	6	=	=	SYM
ijassa-1382	118	7	fpp(0	fpp(0	NOUN
ijassa-1382	118	8	)	)	PUNCT
ijassa-1382	118	9	=	=	SYM
ijassa-1382	118	10	0	0	NUM
ijassa-1382	118	11	,	,	PUNCT
ijassa-1382	118	12	fpy(0	fpy(0	NOUN
ijassa-1382	118	13	)	)	PUNCT
ijassa-1382	118	14	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1382	118	15	0	0	NUM
ijassa-1382	118	16	,	,	PUNCT
ijassa-1382	118	17	fppp(0	fppp(0	NOUN
ijassa-1382	118	18	)	)	PUNCT
ijassa-1382	118	19	=	=	SYM
ijassa-1382	118	20	0	0	NUM
ijassa-1382	118	21	,	,	PUNCT
ijassa-1382	118	22	fpppp(0	fpppp(0	NOUN
ijassa-1382	118	23	)	)	PUNCT
ijassa-1382	118	24	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1382	118	25	0	0	NUM
ijassa-1382	118	26	.	.	PUNCT
ijassa-1382	119	1	(	(	PUNCT
ijassa-1382	119	2	4.10	4.10	NUM
ijassa-1382	119	3	)	)	PUNCT
ijassa-1382	119	4	under	under	ADP
ijassa-1382	119	5	conditions	condition	NOUN
ijassa-1382	119	6	(	(	PUNCT
ijassa-1382	119	7	4.10	4.10	NUM
ijassa-1382	119	8	)	)	PUNCT
ijassa-1382	119	9	,	,	PUNCT
ijassa-1382	119	10	the	the	DET
ijassa-1382	119	11	germ	germ	NOUN
ijassa-1382	119	12	of	of	ADP
ijassa-1382	119	13	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	119	14	(	(	PUNCT
ijassa-1382	119	15	2.6	2.6	NUM
ijassa-1382	119	16	)	)	PUNCT
ijassa-1382	119	17	has	have	VERB
ijassa-1382	119	18	the	the	DET
ijassa-1382	119	19	form	form	NOUN
ijassa-1382	119	20	f	f	X
ijassa-1382	119	21	(	(	PUNCT
ijassa-1382	119	22	x	x	PROPN
ijassa-1382	119	23	,	,	PUNCT
ijassa-1382	119	24	y	y	PROPN
ijassa-1382	119	25	,	,	PUNCT
ijassa-1382	119	26	p	p	NOUN
ijassa-1382	119	27	)	)	PUNCT
ijassa-1382	119	28	=	=	SYM
ijassa-1382	119	29	f(y	f(y	NOUN
ijassa-1382	119	30	,	,	PUNCT
ijassa-1382	119	31	p)−	p)−	NOUN
ijassa-1382	119	32	x	x	X
ijassa-1382	119	33	=	=	SYM
ijassa-1382	119	34	0	0	NUM
ijassa-1382	119	35	,	,	PUNCT
ijassa-1382	119	36	f(y	f(y	NOUN
ijassa-1382	119	37	,	,	PUNCT
ijassa-1382	119	38	p	p	NOUN
ijassa-1382	119	39	)	)	PUNCT
ijassa-1382	119	40	=	=	NOUN
ijassa-1382	120	1	apy	apy	NOUN
ijassa-1382	120	2	+	+	NUM
ijassa-1382	120	3	bp4	bp4	NOUN
ijassa-1382	120	4	+	+	CCONJ
ijassa-1382	120	5	py2h1(y	py2h1(y	ADJ
ijassa-1382	120	6	,	,	PUNCT
ijassa-1382	120	7	p	p	NOUN
ijassa-1382	120	8	)	)	PUNCT
ijassa-1382	121	1	+	+	CCONJ
ijassa-1382	121	2	p2yh2(y	p2yh2(y	PROPN
ijassa-1382	121	3	,	,	PUNCT
ijassa-1382	121	4	p	p	NOUN
ijassa-1382	121	5	)	)	PUNCT
ijassa-1382	121	6	+	+	CCONJ
ijassa-1382	121	7	p5h3(y	p5h3(y	PROPN
ijassa-1382	121	8	,	,	PUNCT
ijassa-1382	121	9	p	p	NOUN
ijassa-1382	121	10	)	)	PUNCT
ijassa-1382	121	11	,	,	PUNCT
ijassa-1382	121	12	ab	ab	PROPN
ijassa-1382	121	13	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1382	121	14	0	0	NUM
ijassa-1382	121	15	.	.	PUNCT
ijassa-1382	122	1	(	(	PUNCT
ijassa-1382	122	2	4.11	4.11	NUM
ijassa-1382	122	3	)	)	PUNCT
ijassa-1382	122	4	the	the	DET
ijassa-1382	122	5	surface	surface	NOUN
ijassa-1382	122	6	of	of	ADP
ijassa-1382	122	7	such	such	ADJ
ijassa-1382	122	8	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	122	9	is	be	AUX
ijassa-1382	122	10	presented	present	VERB
ijassa-1382	122	11	in	in	ADP
ijassa-1382	122	12	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	122	13	.	.	PUNCT
ijassa-1382	123	1	4.4	4.4	NUM
ijassa-1382	123	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	123	3	together	together	ADV
ijassa-1382	123	4	with	with	ADP
ijassa-1382	123	5	the	the	DET
ijassa-1382	123	6	criminant	criminant	NOUN
ijassa-1382	123	7	of	of	ADP
ijassa-1382	123	8	the	the	DET
ijassa-1382	123	9	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	123	10	and	and	CCONJ
ijassa-1382	123	11	its	its	PRON
ijassa-1382	123	12	discriminant	discriminant	NOUN
ijassa-1382	123	13	curve	curve	NOUN
ijassa-1382	123	14	.	.	PUNCT
ijassa-1382	124	1	the	the	DET
ijassa-1382	124	2	lifted	lift	VERB
ijassa-1382	124	3	field	field	NOUN
ijassa-1382	124	4	on	on	ADP
ijassa-1382	124	5	f	f	PROPN
ijassa-1382	124	6	has	have	VERB
ijassa-1382	124	7	the	the	DET
ijassa-1382	124	8	form	form	NOUN
ijassa-1382	124	9	ẏ	ẏ	PROPN
ijassa-1382	124	10	=	=	SYM
ijassa-1382	124	11	pfp(y	pfp(y	PROPN
ijassa-1382	124	12	,	,	PUNCT
ijassa-1382	124	13	p	p	NOUN
ijassa-1382	124	14	)	)	PUNCT
ijassa-1382	124	15	,	,	PUNCT
ijassa-1382	124	16	ṗ	ṗ	ADJ
ijassa-1382	124	17	=	=	SYM
ijassa-1382	124	18	1−	1−	NUM
ijassa-1382	124	19	pfy(y	pfy(y	NOUN
ijassa-1382	124	20	,	,	PUNCT
ijassa-1382	124	21	p	p	NOUN
ijassa-1382	124	22	)	)	PUNCT
ijassa-1382	124	23	.	.	PUNCT
ijassa-1382	125	1	(	(	PUNCT
ijassa-1382	125	2	4.12	4.12	NUM
ijassa-1382	125	3	)	)	PUNCT
ijassa-1382	125	4	the	the	DET
ijassa-1382	125	5	above	above	ADJ
ijassa-1382	125	6	formulas	formula	NOUN
ijassa-1382	125	7	show	show	VERB
ijassa-1382	125	8	that	that	SCONJ
ijassa-1382	125	9	the	the	DET
ijassa-1382	125	10	criminant	criminant	NOUN
ijassa-1382	125	11	of	of	ADP
ijassa-1382	125	12	(	(	PUNCT
ijassa-1382	125	13	4.11	4.11	NUM
ijassa-1382	125	14	)	)	PUNCT
ijassa-1382	125	15	has	have	VERB
ijassa-1382	125	16	the	the	DET
ijassa-1382	125	17	form	form	NOUN
ijassa-1382	125	18	y	y	PROPN
ijassa-1382	125	19	=	=	PUNCT
ijassa-1382	125	20	kp3	kp3	PROPN
ijassa-1382	125	21	+	+	CCONJ
ijassa-1382	125	22	o(p3	o(p3	PROPN
ijassa-1382	125	23	)	)	PUNCT
ijassa-1382	125	24	,	,	PUNCT
ijassa-1382	125	25	where	where	SCONJ
ijassa-1382	125	26	k	k	PROPN
ijassa-1382	125	27	=	=	SYM
ijassa-1382	125	28	−4b	−4b	PROPN
ijassa-1382	125	29	/	/	SYM
ijassa-1382	125	30	a.	a.	NOUN
ijassa-1382	125	31	in	in	ADP
ijassa-1382	125	32	a	a	DET
ijassa-1382	125	33	neighborhood	neighborhood	NOUN
ijassa-1382	125	34	of	of	ADP
ijassa-1382	125	35	the	the	DET
ijassa-1382	125	36	origin	origin	NOUN
ijassa-1382	125	37	,	,	PUNCT
ijassa-1382	125	38	the	the	DET
ijassa-1382	125	39	criminant	criminant	NOUN
ijassa-1382	125	40	is	be	AUX
ijassa-1382	125	41	similar	similar	ADJ
ijassa-1382	125	42	to	to	ADP
ijassa-1382	125	43	the	the	DET
ijassa-1382	125	44	cubic	cubic	ADJ
ijassa-1382	125	45	parabola	parabola	PROPN
ijassa-1382	125	46	y	y	PROPN
ijassa-1382	125	47	=	=	PUNCT
ijassa-1382	125	48	kp3	kp3	PROPN
ijassa-1382	125	49	,	,	PUNCT
ijassa-1382	125	50	which	which	PRON
ijassa-1382	125	51	is	be	AUX
ijassa-1382	125	52	tangent	tangent	NOUN
ijassa-1382	125	53	to	to	ADP
ijassa-1382	125	54	the	the	DET
ijassa-1382	125	55	field	field	NOUN
ijassa-1382	125	56	(	(	PUNCT
ijassa-1382	125	57	4.12	4.12	NUM
ijassa-1382	125	58	)	)	PUNCT
ijassa-1382	125	59	at	at	ADP
ijassa-1382	125	60	the	the	DET
ijassa-1382	125	61	origin	origin	NOUN
ijassa-1382	125	62	.	.	PUNCT
ijassa-1382	126	1	the	the	DET
ijassa-1382	126	2	tangency	tangency	NOUN
ijassa-1382	126	3	point	point	NOUN
ijassa-1382	126	4	correspond	correspond	VERB
ijassa-1382	126	5	to	to	ADP
ijassa-1382	126	6	a	a	DET
ijassa-1382	126	7	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	126	8	point	point	NOUN
ijassa-1382	126	9	of	of	ADP
ijassa-1382	126	10	the	the	DET
ijassa-1382	126	11	discriminant	discriminant	NOUN
ijassa-1382	126	12	curve	curve	VERB
ijassa-1382	126	13	:	:	PUNCT
ijassa-1382	126	14	x	x	SYM
ijassa-1382	126	15	=	=	SYM
ijassa-1382	126	16	f(kp3	f(kp3	PROPN
ijassa-1382	126	17	+	+	CCONJ
ijassa-1382	126	18	o(p3	o(p3	NOUN
ijassa-1382	126	19	)	)	PUNCT
ijassa-1382	126	20	,	,	PUNCT
ijassa-1382	126	21	p	p	X
ijassa-1382	126	22	)	)	PUNCT
ijassa-1382	126	23	=	=	SYM
ijassa-1382	126	24	−3bp4	−3bp4	NOUN
ijassa-1382	126	25	+	+	CCONJ
ijassa-1382	126	26	o(p4	o(p4	PROPN
ijassa-1382	126	27	)	)	PUNCT
ijassa-1382	126	28	,	,	PUNCT
ijassa-1382	126	29	y	y	PROPN
ijassa-1382	126	30	=	=	PUNCT
ijassa-1382	126	31	kp3	kp3	PROPN
ijassa-1382	126	32	+	+	CCONJ
ijassa-1382	126	33	o(p3	o(p3	PROPN
ijassa-1382	126	34	)	)	PUNCT
ijassa-1382	126	35	.	.	PUNCT
ijassa-1382	127	1	(	(	PUNCT
ijassa-1382	127	2	4.13	4.13	X
ijassa-1382	127	3	)	)	PUNCT
ijassa-1382	127	4	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	127	5	.	.	PUNCT
ijassa-1382	128	1	4.4	4.4	NUM
ijassa-1382	128	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	129	1	left	leave	VERB
ijassa-1382	129	2	:	:	PUNCT
ijassa-1382	129	3	the	the	DET
ijassa-1382	129	4	surface	surface	NOUN
ijassa-1382	129	5	f	f	PROPN
ijassa-1382	129	6	of	of	ADP
ijassa-1382	129	7	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	129	8	(	(	PUNCT
ijassa-1382	129	9	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	129	10	)	)	PUNCT
ijassa-1382	129	11	whose	whose	DET
ijassa-1382	129	12	mapping	mapping	NOUN
ijassa-1382	129	13	π	π	PROPN
ijassa-1382	129	14	has	have	VERB
ijassa-1382	129	15	a	a	DET
ijassa-1382	129	16	swallowtail	swallowtail	NOUN
ijassa-1382	129	17	;	;	PUNCT
ijassa-1382	129	18	the	the	DET
ijassa-1382	129	19	bold	bold	ADJ
ijassa-1382	129	20	curve	curve	NOUN
ijassa-1382	129	21	on	on	ADP
ijassa-1382	129	22	f	f	PROPN
ijassa-1382	129	23	is	be	AUX
ijassa-1382	129	24	the	the	DET
ijassa-1382	129	25	criminant	criminant	NOUN
ijassa-1382	129	26	of	of	ADP
ijassa-1382	129	27	the	the	DET
ijassa-1382	129	28	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	129	29	,	,	PUNCT
ijassa-1382	129	30	and	and	CCONJ
ijassa-1382	129	31	the	the	DET
ijassa-1382	129	32	bold	bold	ADJ
ijassa-1382	129	33	curve	curve	NOUN
ijassa-1382	129	34	on	on	ADP
ijassa-1382	129	35	the	the	DET
ijassa-1382	129	36	plane	plane	NOUN
ijassa-1382	129	37	is	be	AUX
ijassa-1382	129	38	its	its	PRON
ijassa-1382	129	39	discriminant	discriminant	NOUN
ijassa-1382	129	40	curve	curve	NOUN
ijassa-1382	129	41	.	.	PUNCT
ijassa-1382	130	1	right	right	ADJ
ijassa-1382	130	2	:	:	PUNCT
ijassa-1382	130	3	intersection	intersection	NOUN
ijassa-1382	130	4	of	of	ADP
ijassa-1382	130	5	the	the	DET
ijassa-1382	130	6	surface	surface	NOUN
ijassa-1382	130	7	s	s	PART
ijassa-1382	130	8	(	(	PUNCT
ijassa-1382	130	9	blue	blue	ADJ
ijassa-1382	130	10	)	)	PUNCT
ijassa-1382	130	11	with	with	ADP
ijassa-1382	130	12	the	the	DET
ijassa-1382	130	13	surface	surface	NOUN
ijassa-1382	130	14	swallowtail	swallowtail	NOUN
ijassa-1382	130	15	(	(	PUNCT
ijassa-1382	130	16	red	red	ADJ
ijassa-1382	130	17	)	)	PUNCT
ijassa-1382	130	18	in	in	ADP
ijassa-1382	130	19	the	the	DET
ijassa-1382	130	20	space	space	NOUN
ijassa-1382	130	21	of	of	ADP
ijassa-1382	130	22	the	the	DET
ijassa-1382	130	23	coefficients	coefficient	NOUN
ijassa-1382	130	24	.	.	PUNCT
ijassa-1382	131	1	lemma	lemma	PROPN
ijassa-1382	131	2	4.1	4.1	NUM
ijassa-1382	131	3	:	:	PUNCT
ijassa-1382	131	4	locally	locally	ADV
ijassa-1382	131	5	,	,	PUNCT
ijassa-1382	131	6	the	the	DET
ijassa-1382	131	7	discriminant	discriminant	ADJ
ijassa-1382	131	8	curve	curve	NOUN
ijassa-1382	131	9	of	of	ADP
ijassa-1382	131	10	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	131	11	(	(	PUNCT
ijassa-1382	131	12	4.11	4.11	NUM
ijassa-1382	131	13	)	)	PUNCT
ijassa-1382	131	14	splits	split	VERB
ijassa-1382	131	15	the	the	DET
ijassa-1382	131	16	(	(	PUNCT
ijassa-1382	131	17	x	x	NOUN
ijassa-1382	131	18	,	,	PUNCT
ijassa-1382	131	19	y)-plane	y)-plane	VERB
ijassa-1382	131	20	into	into	ADP
ijassa-1382	131	21	two	two	NUM
ijassa-1382	131	22	open	open	ADJ
ijassa-1382	131	23	domains	domain	NOUN
ijassa-1382	131	24	,	,	PUNCT
ijassa-1382	131	25	in	in	ADP
ijassa-1382	131	26	which	which	PRON
ijassa-1382	131	27	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	131	28	(	(	PUNCT
ijassa-1382	131	29	4.11	4.11	NUM
ijassa-1382	131	30	)	)	PUNCT
ijassa-1382	131	31	has	have	VERB
ijassa-1382	131	32	two	two	NUM
ijassa-1382	131	33	real	real	ADJ
ijassa-1382	131	34	roots	root	NOUN
ijassa-1382	131	35	p	p	NOUN
ijassa-1382	131	36	or	or	CCONJ
ijassa-1382	131	37	zero	zero	NUM
ijassa-1382	131	38	real	real	ADJ
ijassa-1382	131	39	roots	root	NOUN
ijassa-1382	131	40	p	p	NOUN
ijassa-1382	131	41	,	,	PUNCT
ijassa-1382	131	42	respectively	respectively	ADV
ijassa-1382	131	43	.	.	PUNCT
ijassa-1382	132	1	at	at	ADP
ijassa-1382	132	2	point	point	NOUN
ijassa-1382	132	3	of	of	ADP
ijassa-1382	132	4	the	the	DET
ijassa-1382	132	5	discriminant	discriminant	NOUN
ijassa-1382	132	6	curve	curve	NOUN
ijassa-1382	132	7	(	(	PUNCT
ijassa-1382	132	8	except	except	SCONJ
ijassa-1382	132	9	the	the	DET
ijassa-1382	132	10	origin	origin	NOUN
ijassa-1382	132	11	)	)	PUNCT
ijassa-1382	132	12	it	it	PRON
ijassa-1382	132	13	has	have	VERB
ijassa-1382	132	14	one	one	NUM
ijassa-1382	132	15	double	double	ADJ
ijassa-1382	132	16	real	real	ADJ
ijassa-1382	132	17	root	root	NOUN
ijassa-1382	132	18	p	p	NOUN
ijassa-1382	132	19	,	,	PUNCT
ijassa-1382	132	20	while	while	SCONJ
ijassa-1382	132	21	at	at	ADP
ijassa-1382	132	22	the	the	DET
ijassa-1382	132	23	origin	origin	NOUN
ijassa-1382	132	24	the	the	DET
ijassa-1382	132	25	multiplicity	multiplicity	NOUN
ijassa-1382	132	26	of	of	ADP
ijassa-1382	132	27	p	p	NOUN
ijassa-1382	132	28	is	be	AUX
ijassa-1382	132	29	equal	equal	ADJ
ijassa-1382	132	30	to	to	ADP
ijassa-1382	132	31	4	4	NUM
ijassa-1382	132	32	.	.	PUNCT
ijassa-1382	132	33	proof	proof	NOUN
ijassa-1382	132	34	by	by	ADP
ijassa-1382	132	35	the	the	DET
ijassa-1382	132	36	division	division	NOUN
ijassa-1382	132	37	theorem	theorem	VERB
ijassa-1382	132	38	[	[	X
ijassa-1382	132	39	22	22	NUM
ijassa-1382	132	40	,	,	PUNCT
ijassa-1382	132	41	23	23	NUM
ijassa-1382	132	42	]	]	PUNCT
ijassa-1382	132	43	,	,	PUNCT
ijassa-1382	132	44	the	the	DET
ijassa-1382	132	45	germ	germ	NOUN
ijassa-1382	132	46	of	of	ADP
ijassa-1382	132	47	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	132	48	(	(	PUNCT
ijassa-1382	132	49	2.6	2.6	NUM
ijassa-1382	132	50	)	)	PUNCT
ijassa-1382	132	51	satisfying	satisfy	VERB
ijassa-1382	132	52	conditions	condition	NOUN
ijassa-1382	132	53	(	(	PUNCT
ijassa-1382	132	54	4.10	4.10	NUM
ijassa-1382	132	55	)	)	PUNCT
ijassa-1382	132	56	is	be	AUX
ijassa-1382	132	57	equivalent	equivalent	ADJ
ijassa-1382	132	58	to	to	ADP
ijassa-1382	132	59	f̃	f̃	PROPN
ijassa-1382	132	60	(	(	PUNCT
ijassa-1382	132	61	x	x	X
ijassa-1382	132	62	,	,	PUNCT
ijassa-1382	132	63	y	y	PROPN
ijassa-1382	132	64	,	,	PUNCT
ijassa-1382	132	65	p	p	NOUN
ijassa-1382	132	66	)	)	PUNCT
ijassa-1382	133	1	=	=	SYM
ijassa-1382	133	2	p4	p4	ADJ
ijassa-1382	133	3	+	+	CCONJ
ijassa-1382	133	4	3∑	3∑	NOUN
ijassa-1382	133	5	i=0	i=0	ADJ
ijassa-1382	133	6	ai(x	ai(x	NUM
ijassa-1382	133	7	,	,	PUNCT
ijassa-1382	133	8	y)p	y)p	PUNCT
ijassa-1382	134	1	i	i	X
ijassa-1382	134	2	=	=	NOUN
ijassa-1382	134	3	0	0	NUM
ijassa-1382	134	4	,	,	PUNCT
ijassa-1382	134	5	p	p	NOUN
ijassa-1382	134	6	=	=	PUNCT
ijassa-1382	134	7	dy	dy	X
ijassa-1382	134	8	/	/	SYM
ijassa-1382	134	9	dx	dx	PROPN
ijassa-1382	134	10	,	,	PUNCT
ijassa-1382	134	11	(	(	PUNCT
ijassa-1382	134	12	4.14	4.14	NUM
ijassa-1382	134	13	)	)	PUNCT
ijassa-1382	134	14	where	where	SCONJ
ijassa-1382	134	15	ai(x	ai(x	NOUN
ijassa-1382	134	16	,	,	PUNCT
ijassa-1382	134	17	y	y	NOUN
ijassa-1382	134	18	)	)	PUNCT
ijassa-1382	134	19	are	be	AUX
ijassa-1382	134	20	smooth	smooth	ADJ
ijassa-1382	134	21	functions	function	NOUN
ijassa-1382	134	22	,	,	PUNCT
ijassa-1382	134	23	ai(0	ai(0	PROPN
ijassa-1382	134	24	)	)	PUNCT
ijassa-1382	134	25	=	=	SYM
ijassa-1382	134	26	0	0	NUM
ijassa-1382	134	27	,	,	PUNCT
ijassa-1382	134	28	and	and	CCONJ
ijassa-1382	134	29	da0	da0	NOUN
ijassa-1382	134	30	,	,	PUNCT
ijassa-1382	134	31	da1	da1	PROPN
ijassa-1382	134	32	at	at	ADP
ijassa-1382	134	33	zero	zero	NUM
ijassa-1382	134	34	are	be	AUX
ijassa-1382	134	35	linearly	linearly	ADV
ijassa-1382	134	36	independent	independent	ADJ
ijassa-1382	134	37	.	.	PUNCT
ijassa-1382	135	1	using	use	VERB
ijassa-1382	135	2	an	an	DET
ijassa-1382	135	3	appropriate	appropriate	ADJ
ijassa-1382	135	4	change	change	NOUN
ijassa-1382	135	5	of	of	ADP
ijassa-1382	135	6	variables	variable	NOUN
ijassa-1382	135	7	(	(	PUNCT
ijassa-1382	135	8	x	x	X
ijassa-1382	135	9	,	,	PUNCT
ijassa-1382	135	10	y	y	PROPN
ijassa-1382	135	11	)	)	PUNCT
ijassa-1382	135	12	,	,	PUNCT
ijassa-1382	135	13	one	one	PRON
ijassa-1382	135	14	can	can	AUX
ijassa-1382	135	15	kill	kill	VERB
ijassa-1382	135	16	the	the	DET
ijassa-1382	135	17	monomial	monomial	PROPN
ijassa-1382	135	18	p3	p3	PROPN
ijassa-1382	135	19	,	,	PUNCT
ijassa-1382	135	20	that	that	ADV
ijassa-1382	135	21	is	is	ADV
ijassa-1382	135	22	,	,	PUNCT
ijassa-1382	135	23	bring	bring	VERB
ijassa-1382	135	24	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1382	135	25	©	©	PROPN
ijassa-1382	135	26	2023	2023	NUM
ijassa-1382	135	27	assa	assa	NOUN
ijassa-1382	135	28	.	.	PUNCT
ijassa-1382	136	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1382	136	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1382	136	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1382	136	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1382	136	5	(	(	PUNCT
ijassa-1382	136	6	2023	2023	NUM
ijassa-1382	136	7	)	)	PUNCT
ijassa-1382	136	8	14	14	NUM
ijassa-1382	136	9	y.	y.	PROPN
ijassa-1382	136	10	s.	s.	PROPN
ijassa-1382	136	11	agakhanova	agakhanova	PROPN
ijassa-1382	136	12	,	,	PUNCT
ijassa-1382	136	13	a.	a.	PROPN
ijassa-1382	136	14	s.	s.	PROPN
ijassa-1382	136	15	nikachev	nikachev	PROPN
ijassa-1382	136	16	,	,	PUNCT
ijassa-1382	136	17	i.	i.	PROPN
ijassa-1382	136	18	n.	n.	PROPN
ijassa-1382	136	19	oblasova	oblasova	PROPN
ijassa-1382	136	20	(	(	PUNCT
ijassa-1382	136	21	4.14	4.14	NUM
ijassa-1382	136	22	)	)	PUNCT
ijassa-1382	136	23	to	to	ADP
ijassa-1382	136	24	the	the	DET
ijassa-1382	136	25	form	form	NOUN
ijassa-1382	136	26	p4	p4	ADJ
ijassa-1382	136	27	+	+	CCONJ
ijassa-1382	136	28	a(x	a(x	PROPN
ijassa-1382	136	29	,	,	PUNCT
ijassa-1382	136	30	y)p2	y)p2	PROPN
ijassa-1382	136	31	+	+	CCONJ
ijassa-1382	136	32	b(x	b(x	PROPN
ijassa-1382	136	33	,	,	PUNCT
ijassa-1382	136	34	y)p+	y)p+	NUM
ijassa-1382	136	35	c(x	c(x	PROPN
ijassa-1382	136	36	,	,	PUNCT
ijassa-1382	136	37	y	y	NOUN
ijassa-1382	136	38	)	)	PUNCT
ijassa-1382	136	39	=	=	SYM
ijassa-1382	136	40	0	0	NUM
ijassa-1382	136	41	,	,	PUNCT
ijassa-1382	136	42	p	p	NOUN
ijassa-1382	136	43	=	=	PUNCT
ijassa-1382	136	44	dy	dy	X
ijassa-1382	136	45	/	/	SYM
ijassa-1382	136	46	dx	dx	PROPN
ijassa-1382	136	47	,	,	PUNCT
ijassa-1382	136	48	(	(	PUNCT
ijassa-1382	136	49	4.15	4.15	NUM
ijassa-1382	136	50	)	)	PUNCT
ijassa-1382	136	51	with	with	ADP
ijassa-1382	136	52	smooth	smooth	ADJ
ijassa-1382	136	53	functions	function	NOUN
ijassa-1382	136	54	a	a	DET
ijassa-1382	136	55	,	,	PUNCT
ijassa-1382	136	56	b	b	NOUN
ijassa-1382	136	57	,	,	PUNCT
ijassa-1382	136	58	c	c	NOUN
ijassa-1382	136	59	,	,	PUNCT
ijassa-1382	136	60	a(0	a(0	PROPN
ijassa-1382	136	61	)	)	PUNCT
ijassa-1382	136	62	=	=	SYM
ijassa-1382	136	63	b(0	b(0	NOUN
ijassa-1382	136	64	)	)	PUNCT
ijassa-1382	136	65	=	=	SYM
ijassa-1382	136	66	c(0	c(0	NOUN
ijassa-1382	136	67	)	)	PUNCT
ijassa-1382	136	68	.	.	PUNCT
ijassa-1382	137	1	form	form	VERB
ijassa-1382	137	2	the	the	DET
ijassa-1382	137	3	independence	independence	NOUN
ijassa-1382	137	4	of	of	ADP
ijassa-1382	137	5	da0	da0	PROPN
ijassa-1382	137	6	,	,	PUNCT
ijassa-1382	137	7	da1	da1	PROPN
ijassa-1382	137	8	in	in	ADP
ijassa-1382	137	9	(	(	PUNCT
ijassa-1382	137	10	4.14	4.14	NUM
ijassa-1382	137	11	)	)	PUNCT
ijassa-1382	137	12	it	it	PRON
ijassa-1382	137	13	follows	follow	VERB
ijassa-1382	137	14	the	the	DET
ijassa-1382	137	15	independence	independence	NOUN
ijassa-1382	137	16	of	of	ADP
ijassa-1382	137	17	db	db	PROPN
ijassa-1382	137	18	,	,	PUNCT
ijassa-1382	137	19	dc	dc	PROPN
ijassa-1382	137	20	in	in	ADP
ijassa-1382	137	21	(	(	PUNCT
ijassa-1382	137	22	4.15	4.15	NUM
ijassa-1382	137	23	)	)	PUNCT
ijassa-1382	137	24	.	.	PUNCT
ijassa-1382	138	1	then	then	ADV
ijassa-1382	138	2	the	the	DET
ijassa-1382	138	3	statement	statement	NOUN
ijassa-1382	138	4	of	of	ADP
ijassa-1382	138	5	the	the	DET
ijassa-1382	138	6	lemma	lemma	PROPN
ijassa-1382	138	7	can	can	AUX
ijassa-1382	138	8	be	be	AUX
ijassa-1382	138	9	interpreted	interpret	VERB
ijassa-1382	138	10	in	in	ADP
ijassa-1382	138	11	the	the	DET
ijassa-1382	138	12	following	following	ADJ
ijassa-1382	138	13	way	way	NOUN
ijassa-1382	138	14	.	.	PUNCT
ijassa-1382	139	1	in	in	ADP
ijassa-1382	139	2	the	the	DET
ijassa-1382	139	3	space	space	NOUN
ijassa-1382	139	4	with	with	ADP
ijassa-1382	139	5	cartesian	cartesian	ADJ
ijassa-1382	139	6	coordinates	coordinate	NOUN
ijassa-1382	139	7	a	a	DET
ijassa-1382	139	8	,	,	PUNCT
ijassa-1382	139	9	b	b	NOUN
ijassa-1382	139	10	,	,	PUNCT
ijassa-1382	139	11	c	c	PROPN
ijassa-1382	139	12	consider	consider	VERB
ijassa-1382	139	13	the	the	DET
ijassa-1382	139	14	discriminant	discriminant	ADJ
ijassa-1382	139	15	surface	surface	NOUN
ijassa-1382	139	16	of	of	ADP
ijassa-1382	139	17	the	the	DET
ijassa-1382	139	18	polynomial	polynomial	ADJ
ijassa-1382	139	19	m(p	m(p	PROPN
ijassa-1382	139	20	)	)	PUNCT
ijassa-1382	140	1	=	=	SYM
ijassa-1382	140	2	p4	p4	ADJ
ijassa-1382	140	3	+	+	CCONJ
ijassa-1382	140	4	ap2	ap2	PROPN
ijassa-1382	140	5	+	+	CCONJ
ijassa-1382	140	6	bp+	bp+	ADJ
ijassa-1382	140	7	c	c	NOUN
ijassa-1382	140	8	,	,	PUNCT
ijassa-1382	140	9	(	(	PUNCT
ijassa-1382	140	10	4.16	4.16	NUM
ijassa-1382	140	11	)	)	PUNCT
ijassa-1382	140	12	that	that	PRON
ijassa-1382	140	13	is	is	ADV
ijassa-1382	140	14	,	,	PUNCT
ijassa-1382	140	15	a	a	DET
ijassa-1382	140	16	surface	surface	NOUN
ijassa-1382	140	17	that	that	PRON
ijassa-1382	140	18	consists	consist	VERB
ijassa-1382	140	19	of	of	ADP
ijassa-1382	140	20	points	point	NOUN
ijassa-1382	140	21	(	(	PUNCT
ijassa-1382	140	22	a	a	DET
ijassa-1382	140	23	,	,	PUNCT
ijassa-1382	140	24	b	b	NOUN
ijassa-1382	140	25	,	,	PUNCT
ijassa-1382	140	26	c	c	NOUN
ijassa-1382	140	27	)	)	PUNCT
ijassa-1382	140	28	that	that	SCONJ
ijassa-1382	140	29	the	the	DET
ijassa-1382	140	30	polynomial	polynomial	ADJ
ijassa-1382	140	31	m(p	m(p	PROPN
ijassa-1382	140	32	)	)	PUNCT
ijassa-1382	140	33	has	have	VERB
ijassa-1382	140	34	multiple	multiple	ADJ
ijassa-1382	140	35	roots	root	NOUN
ijassa-1382	140	36	.	.	PUNCT
ijassa-1382	141	1	this	this	DET
ijassa-1382	141	2	surface	surface	NOUN
ijassa-1382	141	3	w	w	ADP
ijassa-1382	141	4	defined	define	VERB
ijassa-1382	141	5	by	by	ADP
ijassa-1382	141	6	the	the	DET
ijassa-1382	141	7	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	141	8	m(p	m(p	X
ijassa-1382	141	9	)	)	PUNCT
ijassa-1382	142	1	=	=	NOUN
ijassa-1382	142	2	m	m	NOUN
ijassa-1382	142	3	′(p	′(p	PRON
ijassa-1382	142	4	)	)	PUNCT
ijassa-1382	142	5	=	=	SYM
ijassa-1382	142	6	0	0	NUM
ijassa-1382	142	7	is	be	AUX
ijassa-1382	142	8	called	call	VERB
ijassa-1382	142	9	the	the	DET
ijassa-1382	142	10	swallowtail	swallowtail	NOUN
ijassa-1382	142	11	,	,	PUNCT
ijassa-1382	142	12	it	it	PRON
ijassa-1382	142	13	is	be	AUX
ijassa-1382	142	14	presented	present	VERB
ijassa-1382	142	15	in	in	ADP
ijassa-1382	142	16	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	142	17	.	.	PUNCT
ijassa-1382	143	1	4.4	4.4	NUM
ijassa-1382	143	2	(	(	PUNCT
ijassa-1382	143	3	right	right	ADJ
ijassa-1382	143	4	)	)	PUNCT
ijassa-1382	143	5	in	in	ADP
ijassa-1382	143	6	red	red	PROPN
ijassa-1382	143	7	.	.	PUNCT
ijassa-1382	144	1	it	it	PRON
ijassa-1382	144	2	separates	separate	VERB
ijassa-1382	144	3	the	the	DET
ijassa-1382	144	4	whole	whole	ADJ
ijassa-1382	144	5	space	space	NOUN
ijassa-1382	144	6	into	into	ADP
ijassa-1382	144	7	three	three	NUM
ijassa-1382	144	8	open	open	ADJ
ijassa-1382	144	9	domains	domain	NOUN
ijassa-1382	144	10	u4	u4	PROPN
ijassa-1382	144	11	,	,	PUNCT
ijassa-1382	144	12	u2	u2	PROPN
ijassa-1382	144	13	,	,	PUNCT
ijassa-1382	144	14	u0	u0	NOUN
ijassa-1382	144	15	,	,	PUNCT
ijassa-1382	144	16	where	where	SCONJ
ijassa-1382	144	17	m(p	m(p	PROPN
ijassa-1382	144	18	)	)	PUNCT
ijassa-1382	144	19	has	have	VERB
ijassa-1382	144	20	4	4	NUM
ijassa-1382	144	21	,	,	PUNCT
ijassa-1382	144	22	2	2	NUM
ijassa-1382	144	23	,	,	PUNCT
ijassa-1382	144	24	0	0	NUM
ijassa-1382	144	25	real	real	ADJ
ijassa-1382	144	26	roots	root	NOUN
ijassa-1382	144	27	,	,	PUNCT
ijassa-1382	144	28	respectively	respectively	ADV
ijassa-1382	144	29	.	.	PUNCT
ijassa-1382	145	1	in	in	ADP
ijassa-1382	145	2	the	the	PRON
ijassa-1382	145	3	(	(	PUNCT
ijassa-1382	145	4	a	a	PROPN
ijassa-1382	145	5	,	,	PUNCT
ijassa-1382	145	6	b	b	NOUN
ijassa-1382	145	7	,	,	PUNCT
ijassa-1382	145	8	c)-space	c)-space	NOUN
ijassa-1382	145	9	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	145	10	(	(	PUNCT
ijassa-1382	145	11	4.15	4.15	NUM
ijassa-1382	145	12	)	)	PUNCT
ijassa-1382	145	13	defines	define	VERB
ijassa-1382	145	14	a	a	DET
ijassa-1382	145	15	surface	surface	NOUN
ijassa-1382	145	16	s	s	VERB
ijassa-1382	145	17	a	a	DET
ijassa-1382	145	18	=	=	SYM
ijassa-1382	145	19	a(x	a(x	PROPN
ijassa-1382	145	20	,	,	PUNCT
ijassa-1382	145	21	y	y	NOUN
ijassa-1382	145	22	)	)	PUNCT
ijassa-1382	145	23	,	,	PUNCT
ijassa-1382	145	24	b	b	X
ijassa-1382	145	25	=	=	PUNCT
ijassa-1382	145	26	b(x	b(x	PROPN
ijassa-1382	145	27	,	,	PUNCT
ijassa-1382	145	28	y	y	NOUN
ijassa-1382	145	29	)	)	PUNCT
ijassa-1382	145	30	,	,	PUNCT
ijassa-1382	145	31	b	b	X
ijassa-1382	145	32	=	=	SYM
ijassa-1382	145	33	c(x	c(x	PROPN
ijassa-1382	145	34	,	,	PUNCT
ijassa-1382	145	35	y	y	PROPN
ijassa-1382	145	36	)	)	PUNCT
ijassa-1382	145	37	,	,	PUNCT
ijassa-1382	145	38	(	(	PUNCT
ijassa-1382	145	39	4.17	4.17	X
ijassa-1382	145	40	)	)	PUNCT
ijassa-1382	145	41	it	it	PRON
ijassa-1382	145	42	is	be	AUX
ijassa-1382	145	43	presented	present	VERB
ijassa-1382	145	44	in	in	ADP
ijassa-1382	145	45	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	145	46	.	.	PUNCT
ijassa-1382	146	1	4.4	4.4	NUM
ijassa-1382	146	2	(	(	PUNCT
ijassa-1382	146	3	right	right	ADJ
ijassa-1382	146	4	)	)	PUNCT
ijassa-1382	146	5	in	in	ADP
ijassa-1382	146	6	blue	blue	ADJ
ijassa-1382	146	7	.	.	PUNCT
ijassa-1382	147	1	since	since	SCONJ
ijassa-1382	147	2	the	the	DET
ijassa-1382	147	3	differentials	differential	NOUN
ijassa-1382	147	4	of	of	ADP
ijassa-1382	147	5	the	the	DET
ijassa-1382	147	6	functions	function	NOUN
ijassa-1382	147	7	b	b	NOUN
ijassa-1382	147	8	,	,	PUNCT
ijassa-1382	147	9	c	c	PROPN
ijassa-1382	147	10	at	at	ADP
ijassa-1382	147	11	zero	zero	NUM
ijassa-1382	147	12	are	be	AUX
ijassa-1382	147	13	linearly	linearly	ADV
ijassa-1382	147	14	independent	independent	ADJ
ijassa-1382	147	15	,	,	PUNCT
ijassa-1382	147	16	in	in	ADP
ijassa-1382	147	17	a	a	DET
ijassa-1382	147	18	neighborhood	neighborhood	NOUN
ijassa-1382	147	19	of	of	ADP
ijassa-1382	147	20	the	the	DET
ijassa-1382	147	21	origin	origin	NOUN
ijassa-1382	147	22	the	the	DET
ijassa-1382	147	23	surface	surface	NOUN
ijassa-1382	147	24	s	s	PART
ijassa-1382	147	25	is	be	AUX
ijassa-1382	147	26	regular	regular	ADJ
ijassa-1382	147	27	and	and	CCONJ
ijassa-1382	147	28	it	it	PRON
ijassa-1382	147	29	intersects	intersect	VERB
ijassa-1382	147	30	the	the	DET
ijassa-1382	147	31	swallowtail	swallowtail	NOUN
ijassa-1382	147	32	w	w	NOUN
ijassa-1382	147	33	as	as	SCONJ
ijassa-1382	147	34	presented	present	VERB
ijassa-1382	147	35	in	in	ADP
ijassa-1382	147	36	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	147	37	.	.	PUNCT
ijassa-1382	148	1	4.4	4.4	NUM
ijassa-1382	148	2	(	(	PUNCT
ijassa-1382	148	3	right	right	NOUN
ijassa-1382	148	4	)	)	PUNCT
ijassa-1382	148	5	.	.	PUNCT
ijassa-1382	149	1	this	this	PRON
ijassa-1382	149	2	proves	prove	VERB
ijassa-1382	149	3	all	all	DET
ijassa-1382	149	4	statements	statement	NOUN
ijassa-1382	149	5	of	of	ADP
ijassa-1382	149	6	the	the	DET
ijassa-1382	149	7	lemma	lemma	PROPN
ijassa-1382	149	8	.	.	PUNCT
ijassa-1382	150	1	theorem	theorem	VERB
ijassa-1382	150	2	4.1	4.1	NUM
ijassa-1382	150	3	:	:	PUNCT
ijassa-1382	150	4	there	there	PRON
ijassa-1382	150	5	exist	exist	VERB
ijassa-1382	150	6	only	only	ADV
ijassa-1382	150	7	two	two	NUM
ijassa-1382	150	8	geometrically	geometrically	ADV
ijassa-1382	150	9	different	different	ADJ
ijassa-1382	150	10	types	type	NOUN
ijassa-1382	150	11	of	of	ADP
ijassa-1382	150	12	local	local	ADJ
ijassa-1382	150	13	phase	phase	NOUN
ijassa-1382	150	14	portraits	portrait	NOUN
ijassa-1382	150	15	of	of	ADP
ijassa-1382	150	16	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	150	17	(	(	PUNCT
ijassa-1382	150	18	4.11	4.11	NUM
ijassa-1382	150	19	)	)	PUNCT
ijassa-1382	150	20	corresponding	correspond	VERB
ijassa-1382	150	21	to	to	ADP
ijassa-1382	150	22	different	different	ADJ
ijassa-1382	150	23	signs	sign	NOUN
ijassa-1382	150	24	of	of	ADP
ijassa-1382	150	25	k	k	NOUN
ijassa-1382	150	26	,	,	PUNCT
ijassa-1382	150	27	which	which	PRON
ijassa-1382	150	28	is	be	AUX
ijassa-1382	150	29	equivalent	equivalent	ADJ
ijassa-1382	150	30	to	to	ADP
ijassa-1382	150	31	those	those	PRON
ijassa-1382	150	32	of	of	ADP
ijassa-1382	150	33	ab	ab	PROPN
ijassa-1382	150	34	.	.	PUNCT
ijassa-1382	151	1	these	these	DET
ijassa-1382	151	2	phase	phase	NOUN
ijassa-1382	151	3	portraits	portrait	NOUN
ijassa-1382	151	4	are	be	AUX
ijassa-1382	151	5	presented	present	VERB
ijassa-1382	151	6	in	in	ADP
ijassa-1382	151	7	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	151	8	.	.	PUNCT
ijassa-1382	152	1	4.5	4.5	NUM
ijassa-1382	152	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	152	3	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	152	4	.	.	PUNCT
ijassa-1382	153	1	4.5	4.5	NUM
ijassa-1382	153	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	154	1	down	down	ADP
ijassa-1382	154	2	:	:	PUNCT
ijassa-1382	154	3	two	two	NUM
ijassa-1382	154	4	different	different	ADJ
ijassa-1382	154	5	types	type	NOUN
ijassa-1382	154	6	of	of	ADP
ijassa-1382	154	7	local	local	ADJ
ijassa-1382	154	8	phase	phase	NOUN
ijassa-1382	154	9	portraits	portrait	NOUN
ijassa-1382	154	10	of	of	ADP
ijassa-1382	154	11	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	154	12	(	(	PUNCT
ijassa-1382	154	13	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	154	14	)	)	PUNCT
ijassa-1382	154	15	,	,	PUNCT
ijassa-1382	154	16	whose	whose	DET
ijassa-1382	154	17	mapping	mapping	NOUN
ijassa-1382	154	18	π	π	PROPN
ijassa-1382	154	19	has	have	VERB
ijassa-1382	154	20	a	a	DET
ijassa-1382	154	21	swallowtail	swallowtail	NOUN
ijassa-1382	154	22	,	,	PUNCT
ijassa-1382	154	23	which	which	PRON
ijassa-1382	154	24	correspond	correspond	VERB
ijassa-1382	154	25	to	to	ADP
ijassa-1382	154	26	different	different	ADJ
ijassa-1382	154	27	signs	sign	NOUN
ijassa-1382	154	28	of	of	ADP
ijassa-1382	154	29	ab	ab	PROPN
ijassa-1382	154	30	in	in	ADP
ijassa-1382	154	31	(	(	PUNCT
ijassa-1382	154	32	4.11	4.11	NUM
ijassa-1382	154	33	)	)	PUNCT
ijassa-1382	154	34	.	.	PUNCT
ijassa-1382	155	1	up	up	ADP
ijassa-1382	155	2	:	:	PUNCT
ijassa-1382	155	3	the	the	DET
ijassa-1382	155	4	corresponding	corresponding	ADJ
ijassa-1382	155	5	phase	phase	NOUN
ijassa-1382	155	6	portraits	portrait	NOUN
ijassa-1382	155	7	of	of	ADP
ijassa-1382	155	8	the	the	DET
ijassa-1382	155	9	lifted	lift	VERB
ijassa-1382	155	10	field	field	NOUN
ijassa-1382	155	11	.	.	PUNCT
ijassa-1382	156	1	the	the	DET
ijassa-1382	156	2	dotted	dotted	ADJ
ijassa-1382	156	3	lines	line	NOUN
ijassa-1382	156	4	present	present	VERB
ijassa-1382	156	5	the	the	DET
ijassa-1382	156	6	criminant	criminant	NOUN
ijassa-1382	156	7	of	of	ADP
ijassa-1382	156	8	the	the	DET
ijassa-1382	156	9	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	156	10	(	(	PUNCT
ijassa-1382	156	11	up	up	ADP
ijassa-1382	156	12	)	)	PUNCT
ijassa-1382	156	13	and	and	CCONJ
ijassa-1382	156	14	its	its	PRON
ijassa-1382	156	15	discriminant	discriminant	NOUN
ijassa-1382	156	16	curve	curve	NOUN
ijassa-1382	156	17	(	(	PUNCT
ijassa-1382	156	18	down	down	ADV
ijassa-1382	156	19	)	)	PUNCT
ijassa-1382	156	20	.	.	PUNCT
ijassa-1382	157	1	proof	proof	NOUN
ijassa-1382	157	2	consider	consider	VERB
ijassa-1382	157	3	local	local	ADJ
ijassa-1382	157	4	phase	phase	NOUN
ijassa-1382	157	5	portraits	portrait	NOUN
ijassa-1382	157	6	of	of	ADP
ijassa-1382	157	7	the	the	DET
ijassa-1382	157	8	lifted	lift	VERB
ijassa-1382	157	9	field	field	NOUN
ijassa-1382	157	10	(	(	PUNCT
ijassa-1382	157	11	4.12	4.12	NUM
ijassa-1382	157	12	)	)	PUNCT
ijassa-1382	157	13	for	for	ADP
ijassa-1382	157	14	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	157	15	(	(	PUNCT
ijassa-1382	157	16	4.11	4.11	NUM
ijassa-1382	157	17	)	)	PUNCT
ijassa-1382	157	18	.	.	PUNCT
ijassa-1382	158	1	in	in	ADP
ijassa-1382	158	2	a	a	DET
ijassa-1382	158	3	neighborhood	neighborhood	NOUN
ijassa-1382	158	4	of	of	ADP
ijassa-1382	158	5	the	the	DET
ijassa-1382	158	6	origin	origin	NOUN
ijassa-1382	158	7	integral	integral	ADJ
ijassa-1382	158	8	curves	curve	NOUN
ijassa-1382	158	9	of	of	ADP
ijassa-1382	158	10	the	the	DET
ijassa-1382	158	11	field	field	NOUN
ijassa-1382	158	12	(	(	PUNCT
ijassa-1382	158	13	4.12	4.12	NUM
ijassa-1382	158	14	)	)	PUNCT
ijassa-1382	158	15	are	be	AUX
ijassa-1382	158	16	similar	similar	ADJ
ijassa-1382	158	17	to	to	ADP
ijassa-1382	158	18	straight	straight	ADJ
ijassa-1382	158	19	lines	line	NOUN
ijassa-1382	158	20	parallel	parallel	ADJ
ijassa-1382	158	21	to	to	ADP
ijassa-1382	158	22	the	the	DET
ijassa-1382	158	23	paxis	paxis	NOUN
ijassa-1382	158	24	,	,	PUNCT
ijassa-1382	158	25	and	and	CCONJ
ijassa-1382	158	26	the	the	DET
ijassa-1382	158	27	criminant	criminant	NOUN
ijassa-1382	158	28	is	be	AUX
ijassa-1382	158	29	similar	similar	ADJ
ijassa-1382	158	30	to	to	ADP
ijassa-1382	158	31	the	the	DET
ijassa-1382	158	32	cubic	cubic	ADJ
ijassa-1382	158	33	parabola	parabola	PROPN
ijassa-1382	158	34	y	y	PROPN
ijassa-1382	158	35	=	=	PUNCT
ijassa-1382	158	36	kp3	kp3	PROPN
ijassa-1382	158	37	.	.	PUNCT
ijassa-1382	159	1	this	this	PRON
ijassa-1382	159	2	proves	prove	VERB
ijassa-1382	159	3	the	the	DET
ijassa-1382	159	4	statement	statement	NOUN
ijassa-1382	159	5	of	of	ADP
ijassa-1382	159	6	the	the	DET
ijassa-1382	159	7	theorem	theorem	NOUN
ijassa-1382	159	8	.	.	PUNCT
ijassa-1382	160	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1382	160	2	©	©	PROPN
ijassa-1382	160	3	2023	2023	NUM
ijassa-1382	160	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1382	160	5	.	.	PUNCT
ijassa-1382	161	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1382	161	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1382	161	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1382	161	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1382	161	5	(	(	PUNCT
ijassa-1382	161	6	2023	2023	NUM
ijassa-1382	161	7	)	)	PUNCT
ijassa-1382	161	8	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	161	9	points	point	NOUN
ijassa-1382	161	10	of	of	ADP
ijassa-1382	161	11	implicit	implicit	ADJ
ijassa-1382	161	12	differential	differential	ADJ
ijassa-1382	161	13	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	161	14	15	15	NUM
ijassa-1382	161	15	4.2	4.2	NUM
ijassa-1382	161	16	.	.	PUNCT
ijassa-1382	162	1	lips	lip	NOUN
ijassa-1382	162	2	and	and	CCONJ
ijassa-1382	162	3	beaks	beak	NOUN
ijassa-1382	162	4	consider	consider	VERB
ijassa-1382	162	5	the	the	DET
ijassa-1382	162	6	germ	germ	NOUN
ijassa-1382	162	7	of	of	ADP
ijassa-1382	162	8	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	162	9	(	(	PUNCT
ijassa-1382	162	10	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	162	11	)	)	PUNCT
ijassa-1382	162	12	at	at	ADP
ijassa-1382	162	13	its	its	PRON
ijassa-1382	162	14	proper	proper	ADJ
ijassa-1382	162	15	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	162	16	points	point	NOUN
ijassa-1382	162	17	,	,	PUNCT
ijassa-1382	162	18	where	where	SCONJ
ijassa-1382	162	19	the	the	DET
ijassa-1382	162	20	mapping	mapping	NOUN
ijassa-1382	162	21	π	π	PROPN
ijassa-1382	162	22	has	have	VERB
ijassa-1382	162	23	a	a	DET
ijassa-1382	162	24	singularity	singularity	NOUN
ijassa-1382	162	25	of	of	ADP
ijassa-1382	162	26	the	the	DET
ijassa-1382	162	27	type	type	NOUN
ijassa-1382	162	28	lips	lip	NOUN
ijassa-1382	162	29	or	or	CCONJ
ijassa-1382	162	30	beaks	beak	NOUN
ijassa-1382	162	31	.	.	PUNCT
ijassa-1382	163	1	then	then	ADV
ijassa-1382	163	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	163	3	after	after	ADP
ijassa-1382	163	4	an	an	DET
ijassa-1382	163	5	appropriate	appropriate	ADJ
ijassa-1382	163	6	linear	linear	NOUN
ijassa-1382	163	7	change	change	NOUN
ijassa-1382	163	8	y	y	PROPN
ijassa-1382	163	9	7→	7→	NUM
ijassa-1382	163	10	αy	αy	ADP
ijassa-1382	163	11	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	163	12	(	(	PUNCT
ijassa-1382	163	13	2.6	2.6	NUM
ijassa-1382	163	14	)	)	PUNCT
ijassa-1382	163	15	can	can	AUX
ijassa-1382	163	16	be	be	AUX
ijassa-1382	163	17	brought	bring	VERB
ijassa-1382	163	18	to	to	ADP
ijassa-1382	163	19	the	the	DET
ijassa-1382	163	20	form	form	NOUN
ijassa-1382	163	21	f	f	PROPN
ijassa-1382	163	22	(	(	PUNCT
ijassa-1382	163	23	x	x	PROPN
ijassa-1382	163	24	,	,	PUNCT
ijassa-1382	163	25	y	y	PROPN
ijassa-1382	163	26	,	,	PUNCT
ijassa-1382	163	27	p	p	NOUN
ijassa-1382	163	28	)	)	PUNCT
ijassa-1382	163	29	=	=	SYM
ijassa-1382	163	30	f(y	f(y	NOUN
ijassa-1382	163	31	,	,	PUNCT
ijassa-1382	163	32	p)−	p)−	NOUN
ijassa-1382	163	33	x	x	X
ijassa-1382	163	34	=	=	SYM
ijassa-1382	163	35	0	0	NUM
ijassa-1382	163	36	,	,	PUNCT
ijassa-1382	163	37	f(y	f(y	NOUN
ijassa-1382	163	38	,	,	PUNCT
ijassa-1382	163	39	p	p	NOUN
ijassa-1382	163	40	)	)	PUNCT
ijassa-1382	163	41	=	=	SYM
ijassa-1382	163	42	p3	p3	PROPN
ijassa-1382	163	43	+	+	X
ijassa-1382	163	44	h1(y	h1(y	PROPN
ijassa-1382	163	45	,	,	PUNCT
ijassa-1382	163	46	p)yp	p)yp	PROPN
ijassa-1382	163	47	2	2	NUM
ijassa-1382	163	48	+	+	CCONJ
ijassa-1382	163	49	h2(y	h2(y	PROPN
ijassa-1382	163	50	,	,	PUNCT
ijassa-1382	163	51	p)y	p)y	ADJ
ijassa-1382	163	52	2p+	2p+	NUM
ijassa-1382	163	53	h3(y	h3(y	NUM
ijassa-1382	163	54	,	,	PUNCT
ijassa-1382	163	55	p)p	p)p	NOUN
ijassa-1382	163	56	4	4	NUM
ijassa-1382	163	57	,	,	PUNCT
ijassa-1382	163	58	(	(	PUNCT
ijassa-1382	163	59	4.18	4.18	NUM
ijassa-1382	163	60	)	)	PUNCT
ijassa-1382	163	61	where	where	SCONJ
ijassa-1382	163	62	the	the	DET
ijassa-1382	163	63	hessian	hessian	NOUN
ijassa-1382	163	64	of	of	ADP
ijassa-1382	163	65	the	the	DET
ijassa-1382	163	66	function	function	NOUN
ijassa-1382	163	67	fp(y	fp(y	PUNCT
ijassa-1382	163	68	,	,	PUNCT
ijassa-1382	163	69	p	p	NOUN
ijassa-1382	163	70	)	)	PUNCT
ijassa-1382	163	71	at	at	ADP
ijassa-1382	163	72	the	the	DET
ijassa-1382	163	73	origin	origin	NOUN
ijassa-1382	163	74	is	be	AUX
ijassa-1382	163	75	not	not	PART
ijassa-1382	163	76	zero	zero	NUM
ijassa-1382	163	77	:	:	PUNCT
ijassa-1382	163	78	h[fp](0	h[fp](0	NUM
ijassa-1382	163	79	)	)	PUNCT
ijassa-1382	164	1	=	=	SYM
ijassa-1382	164	2	4(3h2(0)−	4(3h2(0)−	NUM
ijassa-1382	164	3	h21(0	h21(0	PROPN
ijassa-1382	164	4	)	)	PUNCT
ijassa-1382	164	5	)	)	PUNCT
ijassa-1382	165	1	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1382	165	2	0	0	NUM
ijassa-1382	165	3	.	.	PUNCT
ijassa-1382	166	1	(	(	PUNCT
ijassa-1382	166	2	4.19	4.19	NUM
ijassa-1382	166	3	)	)	PUNCT
ijassa-1382	166	4	the	the	DET
ijassa-1382	166	5	mapping	mapping	NOUN
ijassa-1382	166	6	π	π	PROPN
ijassa-1382	166	7	has	have	VERB
ijassa-1382	166	8	a	a	DET
ijassa-1382	166	9	singularity	singularity	NOUN
ijassa-1382	166	10	of	of	ADP
ijassa-1382	166	11	the	the	DET
ijassa-1382	166	12	type	type	NOUN
ijassa-1382	166	13	lips	lip	NOUN
ijassa-1382	166	14	(	(	PUNCT
ijassa-1382	166	15	respectively	respectively	ADV
ijassa-1382	166	16	,	,	PUNCT
ijassa-1382	166	17	beaks	beak	NOUN
ijassa-1382	166	18	)	)	PUNCT
ijassa-1382	166	19	if	if	SCONJ
ijassa-1382	166	20	h[fp	h[fp	NOUN
ijassa-1382	166	21	]	]	PUNCT
ijassa-1382	166	22	>	>	X
ijassa-1382	166	23	0	0	PUNCT
ijassa-1382	166	24	(	(	PUNCT
ijassa-1382	166	25	respectively	respectively	ADV
ijassa-1382	166	26	,	,	PUNCT
ijassa-1382	166	27	h[fp	h[fp	NOUN
ijassa-1382	166	28	]	]	PUNCT
ijassa-1382	166	29	<	<	X
ijassa-1382	166	30	0	0	NUM
ijassa-1382	166	31	)	)	PUNCT
ijassa-1382	166	32	.	.	PUNCT
ijassa-1382	167	1	the	the	DET
ijassa-1382	167	2	corresponding	corresponding	ADJ
ijassa-1382	167	3	surfaces	surface	NOUN
ijassa-1382	167	4	of	of	ADP
ijassa-1382	167	5	the	the	DET
ijassa-1382	167	6	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	167	7	(	(	PUNCT
ijassa-1382	167	8	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	167	9	)	)	PUNCT
ijassa-1382	167	10	are	be	AUX
ijassa-1382	167	11	presented	present	VERB
ijassa-1382	167	12	in	in	ADP
ijassa-1382	167	13	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	167	14	.	.	PUNCT
ijassa-1382	168	1	4.6	4.6	NUM
ijassa-1382	168	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	168	3	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	168	4	.	.	PUNCT
ijassa-1382	169	1	4.6	4.6	NUM
ijassa-1382	169	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	170	1	the	the	DET
ijassa-1382	170	2	surface	surface	NOUN
ijassa-1382	170	3	f	f	PROPN
ijassa-1382	170	4	of	of	ADP
ijassa-1382	170	5	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	170	6	(	(	PUNCT
ijassa-1382	170	7	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	170	8	)	)	PUNCT
ijassa-1382	170	9	whose	whose	DET
ijassa-1382	170	10	mapping	mapping	NOUN
ijassa-1382	170	11	π	π	PROPN
ijassa-1382	170	12	has	have	VERB
ijassa-1382	170	13	a	a	DET
ijassa-1382	170	14	singularity	singularity	NOUN
ijassa-1382	170	15	of	of	ADP
ijassa-1382	170	16	the	the	DET
ijassa-1382	170	17	type	type	NOUN
ijassa-1382	170	18	lips	lip	NOUN
ijassa-1382	170	19	(	(	PUNCT
ijassa-1382	170	20	left	leave	VERB
ijassa-1382	170	21	)	)	PUNCT
ijassa-1382	170	22	or	or	CCONJ
ijassa-1382	170	23	beaks	beak	NOUN
ijassa-1382	170	24	(	(	PUNCT
ijassa-1382	170	25	right	right	ADJ
ijassa-1382	170	26	)	)	PUNCT
ijassa-1382	170	27	.	.	PUNCT
ijassa-1382	171	1	the	the	DET
ijassa-1382	171	2	bold	bold	ADJ
ijassa-1382	171	3	curve	curve	NOUN
ijassa-1382	171	4	on	on	ADP
ijassa-1382	171	5	f	f	PROPN
ijassa-1382	171	6	is	be	AUX
ijassa-1382	171	7	the	the	DET
ijassa-1382	171	8	criminant	criminant	NOUN
ijassa-1382	171	9	and	and	CCONJ
ijassa-1382	171	10	the	the	DET
ijassa-1382	171	11	bold	bold	ADJ
ijassa-1382	171	12	curve	curve	NOUN
ijassa-1382	171	13	on	on	ADP
ijassa-1382	171	14	the	the	DET
ijassa-1382	171	15	plane	plane	NOUN
ijassa-1382	171	16	is	be	AUX
ijassa-1382	171	17	its	its	PRON
ijassa-1382	171	18	discriminant	discriminant	NOUN
ijassa-1382	171	19	curve	curve	NOUN
ijassa-1382	171	20	.	.	PUNCT
ijassa-1382	172	1	by	by	ADP
ijassa-1382	172	2	the	the	DET
ijassa-1382	172	3	division	division	NOUN
ijassa-1382	172	4	theorem	theorem	VERB
ijassa-1382	172	5	,	,	PUNCT
ijassa-1382	172	6	the	the	DET
ijassa-1382	172	7	germ	germ	NOUN
ijassa-1382	172	8	of	of	ADP
ijassa-1382	172	9	the	the	DET
ijassa-1382	172	10	function	function	NOUN
ijassa-1382	172	11	f	f	PROPN
ijassa-1382	172	12	from	from	ADP
ijassa-1382	172	13	(	(	PUNCT
ijassa-1382	172	14	4.18	4.18	NUM
ijassa-1382	172	15	)	)	PUNCT
ijassa-1382	172	16	has	have	VERB
ijassa-1382	172	17	the	the	DET
ijassa-1382	172	18	form	form	NOUN
ijassa-1382	172	19	f	f	X
ijassa-1382	172	20	(	(	PUNCT
ijassa-1382	172	21	x	x	PROPN
ijassa-1382	172	22	,	,	PUNCT
ijassa-1382	172	23	y	y	PROPN
ijassa-1382	172	24	,	,	PUNCT
ijassa-1382	172	25	p	p	NOUN
ijassa-1382	172	26	)	)	PUNCT
ijassa-1382	172	27	=	=	SYM
ijassa-1382	173	1	φ(x	φ(x	PROPN
ijassa-1382	173	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	173	3	y	y	PROPN
ijassa-1382	173	4	,	,	PUNCT
ijassa-1382	173	5	p	p	NOUN
ijassa-1382	173	6	)	)	PUNCT
ijassa-1382	173	7	(	(	PUNCT
ijassa-1382	173	8	p3	p3	NOUN
ijassa-1382	173	9	+	+	CCONJ
ijassa-1382	173	10	a(x	a(x	PROPN
ijassa-1382	173	11	,	,	PUNCT
ijassa-1382	173	12	y)p2	y)p2	PROPN
ijassa-1382	173	13	+	+	CCONJ
ijassa-1382	173	14	b(x	b(x	PROPN
ijassa-1382	173	15	,	,	PUNCT
ijassa-1382	173	16	y)p+	y)p+	NUM
ijassa-1382	173	17	c(x	c(x	PROPN
ijassa-1382	173	18	,	,	PUNCT
ijassa-1382	173	19	y	y	NOUN
ijassa-1382	173	20	)	)	PUNCT
ijassa-1382	173	21	)	)	PUNCT
ijassa-1382	173	22	,	,	PUNCT
ijassa-1382	173	23	where	where	SCONJ
ijassa-1382	173	24	a	a	DET
ijassa-1382	173	25	,	,	PUNCT
ijassa-1382	173	26	b	b	NOUN
ijassa-1382	173	27	,	,	PUNCT
ijassa-1382	173	28	c	c	PROPN
ijassa-1382	173	29	,	,	PUNCT
ijassa-1382	173	30	φ	φ	PROPN
ijassa-1382	173	31	are	be	AUX
ijassa-1382	173	32	smooth	smooth	ADJ
ijassa-1382	173	33	functions	function	NOUN
ijassa-1382	173	34	,	,	PUNCT
ijassa-1382	173	35	a(0	a(0	PROPN
ijassa-1382	173	36	)	)	PUNCT
ijassa-1382	173	37	=	=	SYM
ijassa-1382	173	38	b(0	b(0	NOUN
ijassa-1382	173	39	)	)	PUNCT
ijassa-1382	173	40	=	=	SYM
ijassa-1382	173	41	c(0	c(0	NOUN
ijassa-1382	173	42	)	)	PUNCT
ijassa-1382	173	43	=	=	SYM
ijassa-1382	173	44	0	0	NUM
ijassa-1382	173	45	,	,	PUNCT
ijassa-1382	173	46	and	and	CCONJ
ijassa-1382	173	47	φ(0	φ(0	ADJ
ijassa-1382	173	48	)	)	PUNCT
ijassa-1382	173	49	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1382	173	50	0	0	NUM
ijassa-1382	173	51	.	.	PUNCT
ijassa-1382	174	1	therefore	therefore	ADV
ijassa-1382	174	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	174	3	the	the	DET
ijassa-1382	174	4	germ	germ	NOUN
ijassa-1382	174	5	of	of	ADP
ijassa-1382	174	6	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	174	7	(	(	PUNCT
ijassa-1382	174	8	4.18	4.18	NUM
ijassa-1382	174	9	)	)	PUNCT
ijassa-1382	174	10	is	be	AUX
ijassa-1382	174	11	equivalent	equivalent	ADJ
ijassa-1382	174	12	to	to	ADP
ijassa-1382	174	13	p3	p3	VERB
ijassa-1382	174	14	+	+	CCONJ
ijassa-1382	174	15	a(x	a(x	PROPN
ijassa-1382	174	16	,	,	PUNCT
ijassa-1382	174	17	y)p2	y)p2	PROPN
ijassa-1382	174	18	+	+	CCONJ
ijassa-1382	174	19	b(x	b(x	PROPN
ijassa-1382	174	20	,	,	PUNCT
ijassa-1382	174	21	y)p+	y)p+	NUM
ijassa-1382	174	22	c(x	c(x	PROPN
ijassa-1382	174	23	,	,	PUNCT
ijassa-1382	174	24	y	y	NOUN
ijassa-1382	174	25	)	)	PUNCT
ijassa-1382	174	26	=	=	SYM
ijassa-1382	174	27	0	0	NUM
ijassa-1382	174	28	,	,	PUNCT
ijassa-1382	174	29	p	p	NOUN
ijassa-1382	174	30	=	=	PUNCT
ijassa-1382	174	31	dy	dy	X
ijassa-1382	174	32	/	/	SYM
ijassa-1382	174	33	dx	dx	PROPN
ijassa-1382	174	34	.	.	PUNCT
ijassa-1382	175	1	(	(	PUNCT
ijassa-1382	175	2	4.20	4.20	NUM
ijassa-1382	175	3	)	)	PUNCT
ijassa-1382	175	4	lemma	lemma	PROPN
ijassa-1382	175	5	4.2	4.2	NUM
ijassa-1382	175	6	:	:	PUNCT
ijassa-1382	175	7	in	in	ADP
ijassa-1382	175	8	(	(	PUNCT
ijassa-1382	175	9	4.20	4.20	NUM
ijassa-1382	175	10	)	)	PUNCT
ijassa-1382	175	11	,	,	PUNCT
ijassa-1382	175	12	the	the	DET
ijassa-1382	175	13	coefficient	coefficient	NOUN
ijassa-1382	175	14	c	c	NOUN
ijassa-1382	175	15	has	have	VERB
ijassa-1382	175	16	the	the	DET
ijassa-1382	175	17	form	form	NOUN
ijassa-1382	175	18	c(x	c(x	NOUN
ijassa-1382	175	19	,	,	PUNCT
ijassa-1382	175	20	y	y	NOUN
ijassa-1382	175	21	)	)	PUNCT
ijassa-1382	175	22	=	=	SYM
ijassa-1382	175	23	xc̃(x	xc̃(x	X
ijassa-1382	175	24	,	,	PUNCT
ijassa-1382	175	25	y	y	NOUN
ijassa-1382	175	26	)	)	PUNCT
ijassa-1382	175	27	with	with	ADP
ijassa-1382	175	28	a	a	DET
ijassa-1382	175	29	smooth	smooth	ADJ
ijassa-1382	175	30	function	function	NOUN
ijassa-1382	175	31	c̃.	c̃.	NOUN
ijassa-1382	175	32	the	the	DET
ijassa-1382	175	33	condition	condition	NOUN
ijassa-1382	175	34	g	g	PROPN
ijassa-1382	175	35	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1382	175	36	0	0	NUM
ijassa-1382	175	37	for	for	ADP
ijassa-1382	175	38	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	175	39	(	(	PUNCT
ijassa-1382	175	40	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	175	41	)	)	PUNCT
ijassa-1382	175	42	is	be	AUX
ijassa-1382	175	43	equivalent	equivalent	ADJ
ijassa-1382	175	44	to	to	ADP
ijassa-1382	175	45	c̃(0	c̃(0	PRON
ijassa-1382	175	46	,	,	PUNCT
ijassa-1382	175	47	0	0	NUM
ijassa-1382	175	48	)	)	PUNCT
ijassa-1382	175	49	̸=	̸=	NOUN
ijassa-1382	175	50	0	0	NUM
ijassa-1382	175	51	.	.	PUNCT
ijassa-1382	176	1	proof	proof	NOUN
ijassa-1382	176	2	formula	formula	NOUN
ijassa-1382	176	3	(	(	PUNCT
ijassa-1382	176	4	4.18	4.18	NUM
ijassa-1382	176	5	)	)	PUNCT
ijassa-1382	176	6	shows	show	VERB
ijassa-1382	176	7	that	that	SCONJ
ijassa-1382	176	8	the	the	DET
ijassa-1382	176	9	surface	surface	NOUN
ijassa-1382	176	10	f	f	NOUN
ijassa-1382	176	11	given	give	VERB
ijassa-1382	176	12	by	by	ADP
ijassa-1382	176	13	the	the	DET
ijassa-1382	176	14	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	176	15	x	x	PUNCT
ijassa-1382	176	16	=	=	SYM
ijassa-1382	176	17	f(y	f(y	NOUN
ijassa-1382	176	18	,	,	PUNCT
ijassa-1382	176	19	p	p	NOUN
ijassa-1382	176	20	)	)	PUNCT
ijassa-1382	176	21	contains	contain	VERB
ijassa-1382	176	22	the	the	DET
ijassa-1382	176	23	y	y	NOUN
ijassa-1382	176	24	-	-	PUNCT
ijassa-1382	176	25	axis	axis	NOUN
ijassa-1382	176	26	(	(	PUNCT
ijassa-1382	176	27	x	x	SYM
ijassa-1382	176	28	=	=	PUNCT
ijassa-1382	176	29	p	p	NOUN
ijassa-1382	176	30	=	=	NOUN
ijassa-1382	176	31	0	0	NUM
ijassa-1382	176	32	)	)	PUNCT
ijassa-1382	176	33	.	.	PUNCT
ijassa-1382	177	1	this	this	PRON
ijassa-1382	177	2	means	mean	VERB
ijassa-1382	177	3	that	that	SCONJ
ijassa-1382	177	4	the	the	DET
ijassa-1382	177	5	substitution	substitution	NOUN
ijassa-1382	177	6	x	x	NOUN
ijassa-1382	178	1	=	=	PUNCT
ijassa-1382	178	2	p	p	NOUN
ijassa-1382	179	1	=	=	NOUN
ijassa-1382	179	2	0	0	PROPN
ijassa-1382	179	3	into	into	ADP
ijassa-1382	179	4	(	(	PUNCT
ijassa-1382	179	5	4.20	4.20	NUM
ijassa-1382	179	6	)	)	PUNCT
ijassa-1382	179	7	gives	give	VERB
ijassa-1382	179	8	a	a	DET
ijassa-1382	179	9	certain	certain	ADJ
ijassa-1382	179	10	identity	identity	NOUN
ijassa-1382	179	11	by	by	ADP
ijassa-1382	179	12	y.	y.	PROPN
ijassa-1382	179	13	this	this	DET
ijassa-1382	179	14	yields	yield	NOUN
ijassa-1382	179	15	c(x	c(x	PROPN
ijassa-1382	179	16	,	,	PUNCT
ijassa-1382	179	17	y	y	PROPN
ijassa-1382	179	18	)	)	PUNCT
ijassa-1382	180	1	∣∣	∣∣	NUM
ijassa-1382	181	1	x=0	x=0	NUM
ijassa-1382	181	2	≡	≡	PROPN
ijassa-1382	181	3	0	0	NUM
ijassa-1382	181	4	,	,	PUNCT
ijassa-1382	181	5	and	and	CCONJ
ijassa-1382	181	6	the	the	DET
ijassa-1382	181	7	statement	statement	NOUN
ijassa-1382	181	8	follows	follow	VERB
ijassa-1382	181	9	from	from	ADP
ijassa-1382	181	10	the	the	DET
ijassa-1382	181	11	hadamard	hadamard	ADJ
ijassa-1382	181	12	lemma	lemma	PROPN
ijassa-1382	181	13	.	.	PUNCT
ijassa-1382	182	1	lemma	lemma	PROPN
ijassa-1382	182	2	4.3	4.3	NUM
ijassa-1382	182	3	:	:	PUNCT
ijassa-1382	182	4	in	in	ADP
ijassa-1382	182	5	(	(	PUNCT
ijassa-1382	182	6	4.20	4.20	NUM
ijassa-1382	182	7	)	)	PUNCT
ijassa-1382	182	8	,	,	PUNCT
ijassa-1382	182	9	the	the	DET
ijassa-1382	182	10	equality	equality	NOUN
ijassa-1382	182	11	by(0	by(0	PROPN
ijassa-1382	182	12	)	)	PUNCT
ijassa-1382	182	13	=	=	SYM
ijassa-1382	182	14	0	0	NUM
ijassa-1382	182	15	holds	hold	VERB
ijassa-1382	182	16	true	true	ADJ
ijassa-1382	182	17	.	.	PUNCT
ijassa-1382	183	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1382	183	2	©	©	ADP
ijassa-1382	183	3	2023	2023	NUM
ijassa-1382	183	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1382	183	5	.	.	PUNCT
ijassa-1382	184	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1382	184	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1382	184	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1382	184	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1382	184	5	(	(	PUNCT
ijassa-1382	184	6	2023	2023	NUM
ijassa-1382	184	7	)	)	PUNCT
ijassa-1382	184	8	16	16	NUM
ijassa-1382	184	9	y.	y.	PROPN
ijassa-1382	184	10	s.	s.	PROPN
ijassa-1382	184	11	agakhanova	agakhanova	PROPN
ijassa-1382	184	12	,	,	PUNCT
ijassa-1382	184	13	a.	a.	PROPN
ijassa-1382	184	14	s.	s.	PROPN
ijassa-1382	184	15	nikachev	nikachev	PROPN
ijassa-1382	184	16	,	,	PUNCT
ijassa-1382	184	17	i.	i.	PROPN
ijassa-1382	184	18	n.	n.	PROPN
ijassa-1382	184	19	oblasova	oblasova	PROPN
ijassa-1382	184	20	proof	proof	NOUN
ijassa-1382	184	21	substitution	substitution	NOUN
ijassa-1382	184	22	x	x	NOUN
ijassa-1382	184	23	=	=	SYM
ijassa-1382	184	24	f(y	f(y	NOUN
ijassa-1382	184	25	,	,	PUNCT
ijassa-1382	184	26	p	p	NOUN
ijassa-1382	184	27	)	)	PUNCT
ijassa-1382	184	28	with	with	ADP
ijassa-1382	184	29	the	the	DET
ijassa-1382	184	30	function	function	NOUN
ijassa-1382	184	31	f	f	PROPN
ijassa-1382	184	32	from	from	ADP
ijassa-1382	184	33	(	(	PUNCT
ijassa-1382	184	34	4.18	4.18	NUM
ijassa-1382	184	35	)	)	PUNCT
ijassa-1382	184	36	brought	bring	VERB
ijassa-1382	184	37	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	184	38	(	(	PUNCT
ijassa-1382	184	39	4.20	4.20	NUM
ijassa-1382	184	40	)	)	PUNCT
ijassa-1382	184	41	to	to	ADP
ijassa-1382	184	42	a	a	DET
ijassa-1382	184	43	certain	certain	ADJ
ijassa-1382	184	44	identity	identity	NOUN
ijassa-1382	184	45	by	by	ADP
ijassa-1382	184	46	y	y	PROPN
ijassa-1382	184	47	,	,	PUNCT
ijassa-1382	184	48	p.	p.	NOUN
ijassa-1382	184	49	the	the	DET
ijassa-1382	184	50	left	left	ADJ
ijassa-1382	184	51	hand	hand	NOUN
ijassa-1382	184	52	side	side	NOUN
ijassa-1382	184	53	of	of	ADP
ijassa-1382	184	54	this	this	DET
ijassa-1382	184	55	identity	identity	NOUN
ijassa-1382	184	56	contains	contain	VERB
ijassa-1382	184	57	the	the	DET
ijassa-1382	184	58	monomial	monomial	ADJ
ijassa-1382	184	59	by(0)yp	by(0)yp	NOUN
ijassa-1382	184	60	,	,	PUNCT
ijassa-1382	184	61	while	while	SCONJ
ijassa-1382	184	62	the	the	DET
ijassa-1382	184	63	right	right	ADJ
ijassa-1382	184	64	hand	hand	NOUN
ijassa-1382	184	65	side	side	NOUN
ijassa-1382	184	66	is	be	AUX
ijassa-1382	184	67	identically	identically	ADV
ijassa-1382	184	68	zero	zero	NUM
ijassa-1382	184	69	.	.	PUNCT
ijassa-1382	185	1	this	this	PRON
ijassa-1382	185	2	proves	prove	VERB
ijassa-1382	185	3	the	the	DET
ijassa-1382	185	4	statement	statement	NOUN
ijassa-1382	185	5	.	.	PUNCT
ijassa-1382	186	1	lemma	lemma	PROPN
ijassa-1382	186	2	4.4	4.4	NUM
ijassa-1382	186	3	:	:	PUNCT
ijassa-1382	186	4	hessian	hessian	NOUN
ijassa-1382	186	5	of	of	ADP
ijassa-1382	186	6	the	the	DET
ijassa-1382	186	7	function	function	NOUN
ijassa-1382	186	8	fp	fp	INTJ
ijassa-1382	186	9	at	at	ADP
ijassa-1382	186	10	zero	zero	NUM
ijassa-1382	186	11	is	be	AUX
ijassa-1382	186	12	equal	equal	ADJ
ijassa-1382	186	13	to	to	ADP
ijassa-1382	186	14	h[fp](0	h[fp](0	VERB
ijassa-1382	186	15	)	)	PUNCT
ijassa-1382	186	16	=	=	SYM
ijassa-1382	187	1	4φ2(0)∆	4φ2(0)∆	NUM
ijassa-1382	187	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	187	3	where	where	SCONJ
ijassa-1382	187	4	∆	∆	PROPN
ijassa-1382	187	5	=	=	SYM
ijassa-1382	187	6	3	3	NUM
ijassa-1382	187	7	2	2	NUM
ijassa-1382	187	8	byy(0)−	byy(0)−	PROPN
ijassa-1382	187	9	a2y(0	a2y(0	PROPN
ijassa-1382	187	10	)	)	PUNCT
ijassa-1382	187	11	,	,	PUNCT
ijassa-1382	187	12	whence	whence	SCONJ
ijassa-1382	187	13	the	the	DET
ijassa-1382	187	14	type	type	NOUN
ijassa-1382	187	15	of	of	ADP
ijassa-1382	187	16	singularity	singularity	NOUN
ijassa-1382	187	17	of	of	ADP
ijassa-1382	187	18	π	π	PROPN
ijassa-1382	187	19	is	be	AUX
ijassa-1382	187	20	determined	determine	VERB
ijassa-1382	187	21	by	by	ADP
ijassa-1382	187	22	the	the	DET
ijassa-1382	187	23	sign	sign	NOUN
ijassa-1382	187	24	of	of	ADP
ijassa-1382	187	25	∆	∆	PROPN
ijassa-1382	187	26	:	:	PUNCT
ijassa-1382	187	27	lips	lip	NOUN
ijassa-1382	187	28	if	if	SCONJ
ijassa-1382	187	29	∆	∆	PROPN
ijassa-1382	187	30	>	>	X
ijassa-1382	187	31	0	0	PUNCT
ijassa-1382	188	1	and	and	CCONJ
ijassa-1382	188	2	beaks	beak	NOUN
ijassa-1382	188	3	if	if	SCONJ
ijassa-1382	188	4	∆	∆	PROPN
ijassa-1382	188	5	<	<	X
ijassa-1382	188	6	0	0	X
ijassa-1382	188	7	.	.	PUNCT
ijassa-1382	188	8	proof	proof	NOUN
ijassa-1382	188	9	from	from	ADP
ijassa-1382	188	10	(	(	PUNCT
ijassa-1382	188	11	4.18	4.18	NUM
ijassa-1382	188	12	)	)	PUNCT
ijassa-1382	188	13	we	we	PRON
ijassa-1382	188	14	have	have	AUX
ijassa-1382	188	15	:	:	PUNCT
ijassa-1382	188	16	fp(y	fp(y	X
ijassa-1382	188	17	,	,	PUNCT
ijassa-1382	188	18	p	p	X
ijassa-1382	188	19	)	)	PUNCT
ijassa-1382	188	20	=	=	SYM
ijassa-1382	188	21	fp(x	fp(x	PROPN
ijassa-1382	188	22	,	,	PUNCT
ijassa-1382	188	23	y	y	PROPN
ijassa-1382	188	24	,	,	PUNCT
ijassa-1382	188	25	p	p	NOUN
ijassa-1382	188	26	)	)	PUNCT
ijassa-1382	188	27	=	=	SYM
ijassa-1382	188	28	φp(x	φp(x	PROPN
ijassa-1382	188	29	,	,	PUNCT
ijassa-1382	188	30	y	y	PROPN
ijassa-1382	188	31	,	,	PUNCT
ijassa-1382	188	32	p)(p	p)(p	ADJ
ijassa-1382	188	33	3	3	NUM
ijassa-1382	188	34	+	+	SYM
ijassa-1382	188	35	a(x	a(x	PROPN
ijassa-1382	188	36	,	,	PUNCT
ijassa-1382	188	37	y)p2	y)p2	PROPN
ijassa-1382	188	38	+	+	CCONJ
ijassa-1382	188	39	b(x	b(x	PROPN
ijassa-1382	188	40	,	,	PUNCT
ijassa-1382	188	41	y)p+	y)p+	NUM
ijassa-1382	188	42	c(x	c(x	NOUN
ijassa-1382	188	43	,	,	PUNCT
ijassa-1382	188	44	y))+	y))+	VERB
ijassa-1382	189	1	+	+	PRON
ijassa-1382	189	2	φ(x	φ(x	PROPN
ijassa-1382	189	3	,	,	PUNCT
ijassa-1382	189	4	y	y	NOUN
ijassa-1382	189	5	,	,	PUNCT
ijassa-1382	189	6	p)(3p2	p)(3p2	PROPN
ijassa-1382	189	7	+	+	CCONJ
ijassa-1382	189	8	2a(x	2a(x	NOUN
ijassa-1382	189	9	,	,	PUNCT
ijassa-1382	189	10	y)p+	y)p+	NUM
ijassa-1382	189	11	b(x	b(x	NOUN
ijassa-1382	189	12	,	,	PUNCT
ijassa-1382	189	13	y	y	NOUN
ijassa-1382	189	14	)	)	PUNCT
ijassa-1382	189	15	)	)	PUNCT
ijassa-1382	189	16	,	,	PUNCT
ijassa-1382	189	17	where	where	SCONJ
ijassa-1382	189	18	x	x	PRON
ijassa-1382	189	19	is	be	AUX
ijassa-1382	189	20	replaced	replace	VERB
ijassa-1382	189	21	with	with	ADP
ijassa-1382	189	22	f(y	f(y	NOUN
ijassa-1382	189	23	,	,	PUNCT
ijassa-1382	189	24	p	p	NOUN
ijassa-1382	189	25	)	)	PUNCT
ijassa-1382	189	26	.	.	PUNCT
ijassa-1382	190	1	let	let	VERB
ijassa-1382	190	2	us	we	PRON
ijassa-1382	190	3	calculate	calculate	VERB
ijassa-1382	190	4	the	the	DET
ijassa-1382	190	5	quadratic	quadratic	ADJ
ijassa-1382	190	6	term	term	NOUN
ijassa-1382	190	7	of	of	ADP
ijassa-1382	190	8	the	the	DET
ijassa-1382	190	9	obtained	obtain	VERB
ijassa-1382	190	10	function	function	NOUN
ijassa-1382	190	11	on	on	ADP
ijassa-1382	190	12	y	y	PROPN
ijassa-1382	190	13	,	,	PUNCT
ijassa-1382	190	14	p.	p.	NOUN
ijassa-1382	190	15	from	from	ADP
ijassa-1382	190	16	lemmas	lemmas	PROPN
ijassa-1382	190	17	4.2	4.2	NUM
ijassa-1382	190	18	and	and	CCONJ
ijassa-1382	190	19	4.3	4.3	NUM
ijassa-1382	190	20	it	it	PRON
ijassa-1382	190	21	follows	follow	VERB
ijassa-1382	190	22	that	that	SCONJ
ijassa-1382	190	23	the	the	DET
ijassa-1382	190	24	2	2	NUM
ijassa-1382	190	25	-	-	PUNCT
ijassa-1382	190	26	jet	jet	NOUN
ijassa-1382	190	27	of	of	ADP
ijassa-1382	190	28	the	the	DET
ijassa-1382	190	29	function	function	NOUN
ijassa-1382	190	30	p3	p3	PROPN
ijassa-1382	190	31	+	+	CCONJ
ijassa-1382	190	32	a(f(y	a(f(y	PROPN
ijassa-1382	190	33	,	,	PUNCT
ijassa-1382	190	34	p	p	NOUN
ijassa-1382	190	35	)	)	PUNCT
ijassa-1382	190	36	,	,	PUNCT
ijassa-1382	190	37	y)p2	y)p2	PROPN
ijassa-1382	190	38	+	+	CCONJ
ijassa-1382	190	39	b(f(y	b(f(y	PROPN
ijassa-1382	190	40	,	,	PUNCT
ijassa-1382	190	41	p	p	NOUN
ijassa-1382	190	42	)	)	PUNCT
ijassa-1382	190	43	,	,	PUNCT
ijassa-1382	190	44	y)p+	y)p+	NUM
ijassa-1382	190	45	c(f(y	c(f(y	PROPN
ijassa-1382	190	46	,	,	PUNCT
ijassa-1382	190	47	p	p	NOUN
ijassa-1382	190	48	)	)	PUNCT
ijassa-1382	190	49	,	,	PUNCT
ijassa-1382	190	50	y	y	PROPN
ijassa-1382	190	51	)	)	PUNCT
ijassa-1382	190	52	is	be	AUX
ijassa-1382	190	53	zero	zero	NUM
ijassa-1382	190	54	and	and	CCONJ
ijassa-1382	190	55	the	the	DET
ijassa-1382	190	56	1	1	NUM
ijassa-1382	190	57	-	-	PUNCT
ijassa-1382	190	58	jet	jet	NOUN
ijassa-1382	190	59	of	of	ADP
ijassa-1382	190	60	3p2	3p2	NUM
ijassa-1382	190	61	+	+	NUM
ijassa-1382	190	62	2a(f(y	2a(f(y	NUM
ijassa-1382	190	63	,	,	PUNCT
ijassa-1382	190	64	p	p	NOUN
ijassa-1382	190	65	)	)	PUNCT
ijassa-1382	190	66	,	,	PUNCT
ijassa-1382	190	67	y)p+	y)p+	NUM
ijassa-1382	190	68	b(f(y	b(f(y	PROPN
ijassa-1382	190	69	,	,	PUNCT
ijassa-1382	190	70	p	p	NOUN
ijassa-1382	190	71	)	)	PUNCT
ijassa-1382	190	72	,	,	PUNCT
ijassa-1382	190	73	y	y	PROPN
ijassa-1382	190	74	)	)	PUNCT
ijassa-1382	190	75	(	(	PUNCT
ijassa-1382	190	76	4.21	4.21	NUM
ijassa-1382	190	77	)	)	PUNCT
ijassa-1382	190	78	is	be	AUX
ijassa-1382	190	79	zero	zero	NUM
ijassa-1382	190	80	as	as	ADV
ijassa-1382	190	81	well	well	ADV
ijassa-1382	190	82	.	.	PUNCT
ijassa-1382	191	1	therefore	therefore	ADV
ijassa-1382	191	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	191	3	the	the	DET
ijassa-1382	191	4	quadratic	quadratic	ADJ
ijassa-1382	191	5	part	part	NOUN
ijassa-1382	191	6	of	of	ADP
ijassa-1382	191	7	the	the	DET
ijassa-1382	191	8	germ	germ	NOUN
ijassa-1382	191	9	fp(y	fp(y	PUNCT
ijassa-1382	191	10	,	,	PUNCT
ijassa-1382	191	11	p	p	X
ijassa-1382	191	12	)	)	PUNCT
ijassa-1382	191	13	coincides	coincide	VERB
ijassa-1382	191	14	with	with	ADP
ijassa-1382	191	15	the	the	DET
ijassa-1382	191	16	quadratic	quadratic	ADJ
ijassa-1382	191	17	part	part	NOUN
ijassa-1382	191	18	of	of	ADP
ijassa-1382	191	19	(	(	PUNCT
ijassa-1382	191	20	4.21	4.21	NUM
ijassa-1382	191	21	)	)	PUNCT
ijassa-1382	191	22	multiplied	multiply	VERB
ijassa-1382	191	23	by	by	ADP
ijassa-1382	191	24	φ(0	φ(0	ADJ
ijassa-1382	191	25	)	)	PUNCT
ijassa-1382	191	26	.	.	PUNCT
ijassa-1382	192	1	taking	take	VERB
ijassa-1382	192	2	into	into	ADP
ijassa-1382	192	3	account	account	NOUN
ijassa-1382	192	4	4.3	4.3	NUM
ijassa-1382	192	5	,	,	PUNCT
ijassa-1382	192	6	a	a	DET
ijassa-1382	192	7	simple	simple	ADJ
ijassa-1382	192	8	calculation	calculation	NOUN
ijassa-1382	192	9	shows	show	VERB
ijassa-1382	192	10	that	that	SCONJ
ijassa-1382	192	11	the	the	DET
ijassa-1382	192	12	quadratic	quadratic	ADJ
ijassa-1382	192	13	part	part	NOUN
ijassa-1382	192	14	of	of	ADP
ijassa-1382	192	15	(	(	PUNCT
ijassa-1382	192	16	4.21	4.21	NUM
ijassa-1382	192	17	)	)	PUNCT
ijassa-1382	192	18	is	be	AUX
ijassa-1382	192	19	3p2	3p2	NUM
ijassa-1382	192	20	+	+	CCONJ
ijassa-1382	192	21	2ay(0)py	2ay(0)py	NUM
ijassa-1382	192	22	+	+	CCONJ
ijassa-1382	192	23	1	1	NUM
ijassa-1382	192	24	2	2	NUM
ijassa-1382	192	25	byyy	byyy	NOUN
ijassa-1382	192	26	3	3	NUM
ijassa-1382	192	27	.	.	PUNCT
ijassa-1382	193	1	this	this	PRON
ijassa-1382	193	2	yields	yield	VERB
ijassa-1382	193	3	the	the	DET
ijassa-1382	193	4	statement	statement	NOUN
ijassa-1382	193	5	of	of	ADP
ijassa-1382	193	6	the	the	DET
ijassa-1382	193	7	lemma	lemma	PROPN
ijassa-1382	193	8	.	.	PUNCT
ijassa-1382	194	1	theorem	theorem	VERB
ijassa-1382	194	2	4.2	4.2	NUM
ijassa-1382	194	3	:	:	PUNCT
ijassa-1382	194	4	the	the	DET
ijassa-1382	194	5	local	local	ADJ
ijassa-1382	194	6	phase	phase	NOUN
ijassa-1382	194	7	portrait	portrait	NOUN
ijassa-1382	194	8	of	of	ADP
ijassa-1382	194	9	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	194	10	(	(	PUNCT
ijassa-1382	194	11	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	194	12	)	)	PUNCT
ijassa-1382	194	13	at	at	ADP
ijassa-1382	194	14	proper	proper	ADJ
ijassa-1382	194	15	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	194	16	point	point	NOUN
ijassa-1382	194	17	whose	whose	DET
ijassa-1382	194	18	mapping	mapping	NOUN
ijassa-1382	194	19	π	π	PROPN
ijassa-1382	194	20	has	have	VERB
ijassa-1382	194	21	a	a	DET
ijassa-1382	194	22	singularity	singularity	NOUN
ijassa-1382	194	23	lips	lip	NOUN
ijassa-1382	194	24	is	be	AUX
ijassa-1382	194	25	presented	present	VERB
ijassa-1382	194	26	in	in	ADP
ijassa-1382	194	27	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	194	28	.	.	PUNCT
ijassa-1382	195	1	4.7	4.7	NUM
ijassa-1382	195	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	196	1	here	here	ADV
ijassa-1382	196	2	the	the	DET
ijassa-1382	196	3	discriminant	discriminant	NOUN
ijassa-1382	196	4	set	set	VERB
ijassa-1382	196	5	of	of	ADP
ijassa-1382	196	6	the	the	DET
ijassa-1382	196	7	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	196	8	is	be	AUX
ijassa-1382	196	9	a	a	DET
ijassa-1382	196	10	single	single	ADJ
ijassa-1382	196	11	point	point	NOUN
ijassa-1382	196	12	,	,	PUNCT
ijassa-1382	196	13	and	and	CCONJ
ijassa-1382	196	14	integral	integral	ADJ
ijassa-1382	196	15	curves	curve	NOUN
ijassa-1382	196	16	are	be	AUX
ijassa-1382	196	17	regular	regular	ADJ
ijassa-1382	196	18	at	at	ADV
ijassa-1382	196	19	all	all	DET
ijassa-1382	196	20	points	point	NOUN
ijassa-1382	196	21	except	except	SCONJ
ijassa-1382	196	22	for	for	ADP
ijassa-1382	196	23	this	this	DET
ijassa-1382	196	24	point	point	NOUN
ijassa-1382	196	25	.	.	PUNCT
ijassa-1382	197	1	theorem	theorem	VERB
ijassa-1382	197	2	4.3	4.3	NUM
ijassa-1382	197	3	:	:	PUNCT
ijassa-1382	197	4	the	the	DET
ijassa-1382	197	5	local	local	ADJ
ijassa-1382	197	6	phase	phase	NOUN
ijassa-1382	197	7	portrait	portrait	NOUN
ijassa-1382	197	8	of	of	ADP
ijassa-1382	197	9	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	197	10	(	(	PUNCT
ijassa-1382	197	11	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	197	12	)	)	PUNCT
ijassa-1382	197	13	at	at	ADP
ijassa-1382	197	14	proper	proper	ADJ
ijassa-1382	197	15	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	197	16	point	point	NOUN
ijassa-1382	197	17	whose	whose	DET
ijassa-1382	197	18	mapping	mapping	NOUN
ijassa-1382	197	19	π	π	PROPN
ijassa-1382	197	20	has	have	VERB
ijassa-1382	197	21	a	a	DET
ijassa-1382	197	22	singularity	singularity	NOUN
ijassa-1382	197	23	lips	lip	NOUN
ijassa-1382	197	24	is	be	AUX
ijassa-1382	197	25	presented	present	VERB
ijassa-1382	197	26	in	in	ADP
ijassa-1382	197	27	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	197	28	.	.	PUNCT
ijassa-1382	198	1	4.8	4.8	NUM
ijassa-1382	198	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	199	1	here	here	ADV
ijassa-1382	199	2	the	the	DET
ijassa-1382	199	3	discriminant	discriminant	NOUN
ijassa-1382	199	4	set	set	VERB
ijassa-1382	199	5	of	of	ADP
ijassa-1382	199	6	the	the	DET
ijassa-1382	199	7	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	199	8	is	be	AUX
ijassa-1382	199	9	a	a	DET
ijassa-1382	199	10	pair	pair	NOUN
ijassa-1382	199	11	of	of	ADP
ijassa-1382	199	12	two	two	NUM
ijassa-1382	199	13	curves	curve	NOUN
ijassa-1382	199	14	tangent	tangent	NOUN
ijassa-1382	199	15	at	at	ADP
ijassa-1382	199	16	a	a	DET
ijassa-1382	199	17	single	single	ADJ
ijassa-1382	199	18	point	point	NOUN
ijassa-1382	199	19	,	,	PUNCT
ijassa-1382	199	20	which	which	PRON
ijassa-1382	199	21	separate	separate	VERB
ijassa-1382	199	22	the	the	DET
ijassa-1382	199	23	(	(	PUNCT
ijassa-1382	199	24	x	x	NOUN
ijassa-1382	199	25	,	,	PUNCT
ijassa-1382	199	26	y)-plane	y)-plane	VERB
ijassa-1382	199	27	into	into	ADP
ijassa-1382	199	28	four	four	NUM
ijassa-1382	199	29	open	open	ADJ
ijassa-1382	199	30	domains	domain	NOUN
ijassa-1382	199	31	with	with	ADP
ijassa-1382	199	32	different	different	ADJ
ijassa-1382	199	33	stricture	stricture	NOUN
ijassa-1382	199	34	of	of	ADP
ijassa-1382	199	35	integral	integral	ADJ
ijassa-1382	199	36	curves	curve	NOUN
ijassa-1382	199	37	:	:	PUNCT
ijassa-1382	199	38	1	1	NUM
ijassa-1382	199	39	-	-	PUNCT
ijassa-1382	199	40	webs	webs	NOUN
ijassa-1382	199	41	or	or	CCONJ
ijassa-1382	199	42	3	3	NUM
ijassa-1382	199	43	-	-	PUNCT
ijassa-1382	199	44	webs	webs	NOUN
ijassa-1382	199	45	.	.	PUNCT
ijassa-1382	200	1	proof	proof	NOUN
ijassa-1382	200	2	to	to	PART
ijassa-1382	200	3	prove	prove	VERB
ijassa-1382	200	4	theorems	theorem	NOUN
ijassa-1382	200	5	4.2	4.2	NUM
ijassa-1382	200	6	and	and	CCONJ
ijassa-1382	200	7	4.3	4.3	NUM
ijassa-1382	200	8	,	,	PUNCT
ijassa-1382	200	9	consider	consider	VERB
ijassa-1382	200	10	the	the	DET
ijassa-1382	200	11	left	left	ADJ
ijassa-1382	200	12	hand	hand	NOUN
ijassa-1382	200	13	side	side	NOUN
ijassa-1382	200	14	of	of	ADP
ijassa-1382	200	15	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	200	16	(	(	PUNCT
ijassa-1382	200	17	4.20	4.20	NUM
ijassa-1382	200	18	)	)	PUNCT
ijassa-1382	200	19	as	as	ADP
ijassa-1382	200	20	a	a	DET
ijassa-1382	200	21	polynomial	polynomial	NOUN
ijassa-1382	200	22	on	on	ADP
ijassa-1382	200	23	the	the	DET
ijassa-1382	200	24	variable	variable	NOUN
ijassa-1382	200	25	p	p	NOUN
ijassa-1382	200	26	with	with	ADP
ijassa-1382	200	27	coefficients	coefficient	NOUN
ijassa-1382	200	28	smoothly	smoothly	ADV
ijassa-1382	200	29	depending	depend	VERB
ijassa-1382	200	30	on	on	ADP
ijassa-1382	200	31	x	x	PROPN
ijassa-1382	200	32	,	,	PUNCT
ijassa-1382	200	33	y	y	NOUN
ijassa-1382	200	34	:	:	PUNCT
ijassa-1382	200	35	m(p	m(p	PROPN
ijassa-1382	200	36	)	)	PUNCT
ijassa-1382	200	37	=	=	SYM
ijassa-1382	200	38	p3	p3	PROPN
ijassa-1382	200	39	+	+	CCONJ
ijassa-1382	200	40	a(x	a(x	PROPN
ijassa-1382	200	41	,	,	PUNCT
ijassa-1382	200	42	y)p2	y)p2	PROPN
ijassa-1382	200	43	+	+	CCONJ
ijassa-1382	200	44	b(x	b(x	PROPN
ijassa-1382	200	45	,	,	PUNCT
ijassa-1382	200	46	y)p+	y)p+	NUM
ijassa-1382	200	47	c(x	c(x	PROPN
ijassa-1382	200	48	,	,	PUNCT
ijassa-1382	200	49	y	y	PROPN
ijassa-1382	200	50	)	)	PUNCT
ijassa-1382	200	51	.	.	PUNCT
ijassa-1382	201	1	(	(	PUNCT
ijassa-1382	201	2	4.22	4.22	NUM
ijassa-1382	201	3	)	)	PUNCT
ijassa-1382	201	4	in	in	ADP
ijassa-1382	201	5	the	the	DET
ijassa-1382	201	6	space	space	NOUN
ijassa-1382	201	7	with	with	ADP
ijassa-1382	201	8	cartesian	cartesian	ADJ
ijassa-1382	201	9	coordinates	coordinate	NOUN
ijassa-1382	201	10	a	a	DET
ijassa-1382	201	11	,	,	PUNCT
ijassa-1382	201	12	b	b	NOUN
ijassa-1382	201	13	,	,	PUNCT
ijassa-1382	201	14	c	c	PROPN
ijassa-1382	201	15	consider	consider	VERB
ijassa-1382	201	16	the	the	DET
ijassa-1382	201	17	discriminant	discriminant	ADJ
ijassa-1382	201	18	surface	surface	NOUN
ijassa-1382	201	19	of	of	ADP
ijassa-1382	201	20	the	the	DET
ijassa-1382	201	21	polynomial	polynomial	ADJ
ijassa-1382	201	22	m(p	m(p	PROPN
ijassa-1382	201	23	)	)	PUNCT
ijassa-1382	201	24	=	=	SYM
ijassa-1382	201	25	p3	p3	PROPN
ijassa-1382	201	26	+	+	CCONJ
ijassa-1382	201	27	ap2	ap2	PROPN
ijassa-1382	201	28	+	+	CCONJ
ijassa-1382	201	29	bp+	bp+	ADJ
ijassa-1382	201	30	c	c	NOUN
ijassa-1382	201	31	,	,	PUNCT
ijassa-1382	201	32	that	that	ADV
ijassa-1382	201	33	is	is	ADV
ijassa-1382	201	34	,	,	PUNCT
ijassa-1382	201	35	a	a	DET
ijassa-1382	201	36	surface	surface	NOUN
ijassa-1382	201	37	that	that	PRON
ijassa-1382	201	38	consists	consist	VERB
ijassa-1382	201	39	of	of	ADP
ijassa-1382	201	40	points	point	NOUN
ijassa-1382	201	41	(	(	PUNCT
ijassa-1382	201	42	a	a	DET
ijassa-1382	201	43	,	,	PUNCT
ijassa-1382	201	44	b	b	NOUN
ijassa-1382	201	45	,	,	PUNCT
ijassa-1382	201	46	c	c	NOUN
ijassa-1382	201	47	)	)	PUNCT
ijassa-1382	201	48	that	that	SCONJ
ijassa-1382	201	49	the	the	DET
ijassa-1382	201	50	polynomial	polynomial	ADJ
ijassa-1382	201	51	m(p	m(p	PROPN
ijassa-1382	201	52	)	)	PUNCT
ijassa-1382	201	53	has	have	VERB
ijassa-1382	201	54	multiple	multiple	ADJ
ijassa-1382	201	55	roots	root	NOUN
ijassa-1382	201	56	.	.	PUNCT
ijassa-1382	202	1	this	this	DET
ijassa-1382	202	2	surface	surface	NOUN
ijassa-1382	202	3	w	w	ADP
ijassa-1382	202	4	defined	define	VERB
ijassa-1382	202	5	by	by	ADP
ijassa-1382	202	6	the	the	DET
ijassa-1382	202	7	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	202	8	m(p	m(p	X
ijassa-1382	202	9	)	)	PUNCT
ijassa-1382	203	1	=	=	NOUN
ijassa-1382	203	2	m	m	NOUN
ijassa-1382	203	3	′(p	′(p	PRON
ijassa-1382	203	4	)	)	PUNCT
ijassa-1382	203	5	=	=	SYM
ijassa-1382	203	6	0	0	NUM
ijassa-1382	203	7	is	be	AUX
ijassa-1382	203	8	called	call	VERB
ijassa-1382	203	9	the	the	DET
ijassa-1382	203	10	cuspidal	cuspidal	NOUN
ijassa-1382	203	11	edge	edge	NOUN
ijassa-1382	203	12	,	,	PUNCT
ijassa-1382	203	13	it	it	PRON
ijassa-1382	203	14	is	be	AUX
ijassa-1382	203	15	presented	present	VERB
ijassa-1382	203	16	in	in	ADP
ijassa-1382	203	17	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	203	18	.	.	PUNCT
ijassa-1382	204	1	4.9	4.9	NUM
ijassa-1382	204	2	in	in	ADP
ijassa-1382	204	3	orange	orange	NOUN
ijassa-1382	204	4	.	.	PUNCT
ijassa-1382	205	1	it	it	PRON
ijassa-1382	205	2	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1382	205	3	©	©	ADP
ijassa-1382	205	4	2023	2023	NUM
ijassa-1382	205	5	assa	assa	NOUN
ijassa-1382	205	6	.	.	PUNCT
ijassa-1382	206	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1382	206	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1382	206	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1382	206	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1382	206	5	(	(	PUNCT
ijassa-1382	206	6	2023	2023	NUM
ijassa-1382	206	7	)	)	PUNCT
ijassa-1382	206	8	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	206	9	points	point	NOUN
ijassa-1382	206	10	of	of	ADP
ijassa-1382	206	11	implicit	implicit	ADJ
ijassa-1382	206	12	differential	differential	ADJ
ijassa-1382	206	13	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	206	14	17	17	NUM
ijassa-1382	206	15	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	206	16	.	.	PUNCT
ijassa-1382	207	1	4.7	4.7	NUM
ijassa-1382	207	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	207	3	left	leave	VERB
ijassa-1382	207	4	:	:	PUNCT
ijassa-1382	207	5	local	local	ADJ
ijassa-1382	207	6	phase	phase	NOUN
ijassa-1382	207	7	portrait	portrait	NOUN
ijassa-1382	207	8	of	of	ADP
ijassa-1382	207	9	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	207	10	(	(	PUNCT
ijassa-1382	207	11	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	207	12	)	)	PUNCT
ijassa-1382	207	13	whose	whose	DET
ijassa-1382	207	14	mapping	mapping	NOUN
ijassa-1382	207	15	π	π	NOUN
ijassa-1382	207	16	has	have	VERB
ijassa-1382	207	17	lips	lip	NOUN
ijassa-1382	207	18	.	.	PUNCT
ijassa-1382	208	1	right	right	ADV
ijassa-1382	208	2	:	:	PUNCT
ijassa-1382	208	3	the	the	DET
ijassa-1382	208	4	corresponding	corresponding	ADJ
ijassa-1382	208	5	phase	phase	NOUN
ijassa-1382	208	6	portrait	portrait	NOUN
ijassa-1382	208	7	of	of	ADP
ijassa-1382	208	8	the	the	DET
ijassa-1382	208	9	lifted	lift	VERB
ijassa-1382	208	10	field	field	NOUN
ijassa-1382	208	11	.	.	PUNCT
ijassa-1382	209	1	here	here	ADV
ijassa-1382	209	2	the	the	DET
ijassa-1382	209	3	criminant	criminant	NOUN
ijassa-1382	209	4	and	and	CCONJ
ijassa-1382	209	5	the	the	DET
ijassa-1382	209	6	discriminant	discriminant	NOUN
ijassa-1382	209	7	set	set	VERB
ijassa-1382	209	8	are	be	AUX
ijassa-1382	209	9	isolated	isolate	VERB
ijassa-1382	209	10	points	point	NOUN
ijassa-1382	209	11	.	.	PUNCT
ijassa-1382	210	1	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	210	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	211	1	4.8	4.8	NUM
ijassa-1382	211	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	212	1	left	leave	VERB
ijassa-1382	212	2	:	:	PUNCT
ijassa-1382	212	3	local	local	ADJ
ijassa-1382	212	4	phase	phase	NOUN
ijassa-1382	212	5	portrait	portrait	NOUN
ijassa-1382	212	6	of	of	ADP
ijassa-1382	212	7	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	212	8	(	(	PUNCT
ijassa-1382	212	9	1.1	1.1	NUM
ijassa-1382	212	10	)	)	PUNCT
ijassa-1382	212	11	whose	whose	DET
ijassa-1382	212	12	mapping	mapping	NOUN
ijassa-1382	212	13	π	π	PROPN
ijassa-1382	212	14	has	have	VERB
ijassa-1382	212	15	beaks	beak	NOUN
ijassa-1382	212	16	.	.	PUNCT
ijassa-1382	213	1	right	right	ADV
ijassa-1382	213	2	:	:	PUNCT
ijassa-1382	213	3	the	the	DET
ijassa-1382	213	4	corresponding	corresponding	ADJ
ijassa-1382	213	5	phase	phase	NOUN
ijassa-1382	213	6	portrait	portrait	NOUN
ijassa-1382	213	7	of	of	ADP
ijassa-1382	213	8	the	the	DET
ijassa-1382	213	9	lifted	lift	VERB
ijassa-1382	213	10	field	field	NOUN
ijassa-1382	213	11	.	.	PUNCT
ijassa-1382	214	1	the	the	DET
ijassa-1382	214	2	criminant	criminant	NOUN
ijassa-1382	214	3	and	and	CCONJ
ijassa-1382	214	4	the	the	DET
ijassa-1382	214	5	discriminant	discriminant	NOUN
ijassa-1382	214	6	set	set	VERB
ijassa-1382	214	7	of	of	ADP
ijassa-1382	214	8	the	the	DET
ijassa-1382	214	9	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	214	10	are	be	AUX
ijassa-1382	214	11	depicted	depict	VERB
ijassa-1382	214	12	with	with	ADP
ijassa-1382	214	13	dotted	dotted	ADJ
ijassa-1382	214	14	lines	line	NOUN
ijassa-1382	214	15	.	.	PUNCT
ijassa-1382	215	1	separates	separate	VERB
ijassa-1382	215	2	the	the	DET
ijassa-1382	215	3	whole	whole	ADJ
ijassa-1382	215	4	space	space	NOUN
ijassa-1382	215	5	into	into	ADP
ijassa-1382	215	6	two	two	NUM
ijassa-1382	215	7	open	open	ADJ
ijassa-1382	215	8	domains	domain	NOUN
ijassa-1382	215	9	u1	u1	NOUN
ijassa-1382	215	10	,	,	PUNCT
ijassa-1382	215	11	u3	u3	NOUN
ijassa-1382	215	12	,	,	PUNCT
ijassa-1382	215	13	where	where	SCONJ
ijassa-1382	215	14	m(p	m(p	PROPN
ijassa-1382	215	15	)	)	PUNCT
ijassa-1382	215	16	has	have	VERB
ijassa-1382	215	17	1	1	NUM
ijassa-1382	215	18	,	,	PUNCT
ijassa-1382	215	19	3	3	NUM
ijassa-1382	215	20	real	real	ADJ
ijassa-1382	215	21	roots	root	NOUN
ijassa-1382	215	22	,	,	PUNCT
ijassa-1382	215	23	respectively	respectively	ADV
ijassa-1382	215	24	.	.	PUNCT
ijassa-1382	216	1	the	the	DET
ijassa-1382	216	2	domain	domain	NOUN
ijassa-1382	216	3	u3	u3	NOUN
ijassa-1382	216	4	is	be	AUX
ijassa-1382	216	5	more	more	ADV
ijassa-1382	216	6	narrow	narrow	ADJ
ijassa-1382	216	7	.	.	PUNCT
ijassa-1382	217	1	in	in	ADP
ijassa-1382	217	2	the	the	PRON
ijassa-1382	217	3	(	(	PUNCT
ijassa-1382	217	4	a	a	PROPN
ijassa-1382	217	5	,	,	PUNCT
ijassa-1382	217	6	b	b	NOUN
ijassa-1382	217	7	,	,	PUNCT
ijassa-1382	217	8	c)-space	c)-space	NOUN
ijassa-1382	217	9	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	217	10	(	(	PUNCT
ijassa-1382	217	11	4.15	4.15	NUM
ijassa-1382	217	12	)	)	PUNCT
ijassa-1382	217	13	defines	define	VERB
ijassa-1382	217	14	a	a	DET
ijassa-1382	217	15	surface	surface	NOUN
ijassa-1382	217	16	s	s	AUX
ijassa-1382	217	17	defined	define	VERB
ijassa-1382	217	18	by	by	ADP
ijassa-1382	217	19	(	(	PUNCT
ijassa-1382	217	20	4.17	4.17	NUM
ijassa-1382	217	21	)	)	PUNCT
ijassa-1382	217	22	.	.	PUNCT
ijassa-1382	218	1	the	the	DET
ijassa-1382	218	2	proof	proof	NOUN
ijassa-1382	218	3	of	of	ADP
ijassa-1382	218	4	theorems	theorem	NOUN
ijassa-1382	218	5	4.2	4.2	NUM
ijassa-1382	218	6	,	,	PUNCT
ijassa-1382	218	7	4.3	4.3	NUM
ijassa-1382	218	8	is	be	AUX
ijassa-1382	218	9	based	base	VERB
ijassa-1382	218	10	on	on	ADP
ijassa-1382	218	11	the	the	DET
ijassa-1382	218	12	intersection	intersection	NOUN
ijassa-1382	218	13	of	of	ADP
ijassa-1382	218	14	the	the	DET
ijassa-1382	218	15	surfaces	surface	NOUN
ijassa-1382	218	16	s	s	PART
ijassa-1382	218	17	and	and	CCONJ
ijassa-1382	218	18	w	w	PROPN
ijassa-1382	218	19	.	.	PUNCT
ijassa-1382	219	1	using	use	VERB
ijassa-1382	219	2	lemmas	lemmas	PROPN
ijassa-1382	219	3	4.2	4.2	NUM
ijassa-1382	219	4	–	–	PUNCT
ijassa-1382	219	5	4.4	4.4	NUM
ijassa-1382	219	6	,	,	PUNCT
ijassa-1382	219	7	it	it	PRON
ijassa-1382	219	8	is	be	AUX
ijassa-1382	219	9	not	not	PART
ijassa-1382	219	10	hard	hard	ADJ
ijassa-1382	219	11	to	to	PART
ijassa-1382	219	12	show	show	VERB
ijassa-1382	219	13	that	that	SCONJ
ijassa-1382	219	14	the	the	DET
ijassa-1382	219	15	mutual	mutual	ADJ
ijassa-1382	219	16	position	position	NOUN
ijassa-1382	219	17	of	of	ADP
ijassa-1382	219	18	s	s	PRON
ijassa-1382	219	19	and	and	CCONJ
ijassa-1382	219	20	w	w	PROPN
ijassa-1382	219	21	is	be	AUX
ijassa-1382	219	22	exactly	exactly	ADV
ijassa-1382	219	23	as	as	SCONJ
ijassa-1382	219	24	it	it	PRON
ijassa-1382	219	25	is	be	AUX
ijassa-1382	219	26	presented	present	VERB
ijassa-1382	219	27	in	in	ADP
ijassa-1382	219	28	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	219	29	.	.	PUNCT
ijassa-1382	220	1	4.9	4.9	NUM
ijassa-1382	220	2	for	for	ADP
ijassa-1382	220	3	lips	lip	NOUN
ijassa-1382	220	4	and	and	CCONJ
ijassa-1382	220	5	beaks	beak	NOUN
ijassa-1382	220	6	.	.	PUNCT
ijassa-1382	221	1	here	here	ADV
ijassa-1382	221	2	the	the	DET
ijassa-1382	221	3	surfaces	surface	NOUN
ijassa-1382	221	4	s	s	PART
ijassa-1382	221	5	and	and	CCONJ
ijassa-1382	221	6	w	w	PROPN
ijassa-1382	221	7	are	be	AUX
ijassa-1382	221	8	depicted	depict	VERB
ijassa-1382	221	9	in	in	ADP
ijassa-1382	221	10	blue	blue	ADJ
ijassa-1382	221	11	and	and	CCONJ
ijassa-1382	221	12	orange	orange	ADJ
ijassa-1382	221	13	,	,	PUNCT
ijassa-1382	221	14	respectively	respectively	ADV
ijassa-1382	221	15	.	.	PUNCT
ijassa-1382	222	1	in	in	ADP
ijassa-1382	222	2	the	the	DET
ijassa-1382	222	3	case	case	NOUN
ijassa-1382	222	4	∆	∆	X
ijassa-1382	222	5	<	<	X
ijassa-1382	222	6	0	0	X
ijassa-1382	222	7	(	(	PUNCT
ijassa-1382	222	8	lips	lip	NOUN
ijassa-1382	222	9	)	)	PUNCT
ijassa-1382	222	10	the	the	DET
ijassa-1382	222	11	surface	surface	NOUN
ijassa-1382	222	12	s	s	PART
ijassa-1382	222	13	belongs	belong	VERB
ijassa-1382	222	14	to	to	ADP
ijassa-1382	222	15	the	the	DET
ijassa-1382	222	16	open	open	ADJ
ijassa-1382	222	17	domain	domain	NOUN
ijassa-1382	222	18	u1	u1	NOUN
ijassa-1382	222	19	except	except	SCONJ
ijassa-1382	222	20	for	for	ADP
ijassa-1382	222	21	a	a	DET
ijassa-1382	222	22	point	point	NOUN
ijassa-1382	222	23	,	,	PUNCT
ijassa-1382	222	24	which	which	PRON
ijassa-1382	222	25	corresponds	correspond	VERB
ijassa-1382	222	26	to	to	ADP
ijassa-1382	222	27	the	the	DET
ijassa-1382	222	28	unique	unique	ADJ
ijassa-1382	222	29	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	222	30	point	point	NOUN
ijassa-1382	222	31	of	of	ADP
ijassa-1382	222	32	the	the	DET
ijassa-1382	222	33	mapping	mapping	NOUN
ijassa-1382	222	34	π	π	NOUN
ijassa-1382	222	35	.	.	PUNCT
ijassa-1382	223	1	in	in	ADP
ijassa-1382	223	2	the	the	DET
ijassa-1382	223	3	case	case	NOUN
ijassa-1382	223	4	∆	∆	PROPN
ijassa-1382	223	5	>	>	X
ijassa-1382	223	6	0	0	PUNCT
ijassa-1382	223	7	(	(	PUNCT
ijassa-1382	223	8	beaks	beak	NOUN
ijassa-1382	223	9	)	)	PUNCT
ijassa-1382	223	10	the	the	DET
ijassa-1382	223	11	surface	surface	NOUN
ijassa-1382	223	12	s	s	PART
ijassa-1382	223	13	is	be	AUX
ijassa-1382	223	14	cutted	cutte	VERB
ijassa-1382	223	15	by	by	ADP
ijassa-1382	223	16	w	w	NOUN
ijassa-1382	223	17	into	into	ADP
ijassa-1382	223	18	four	four	NUM
ijassa-1382	223	19	parts	part	NOUN
ijassa-1382	223	20	,	,	PUNCT
ijassa-1382	223	21	two	two	NUM
ijassa-1382	223	22	of	of	ADP
ijassa-1382	223	23	which	which	PRON
ijassa-1382	223	24	belong	belong	VERB
ijassa-1382	223	25	to	to	ADP
ijassa-1382	223	26	u1	u1	NOUN
ijassa-1382	223	27	and	and	CCONJ
ijassa-1382	223	28	two	two	NUM
ijassa-1382	223	29	belong	belong	VERB
ijassa-1382	223	30	to	to	ADP
ijassa-1382	223	31	u3	u3	PROPN
ijassa-1382	223	32	.	.	PUNCT
ijassa-1382	224	1	this	this	PRON
ijassa-1382	224	2	proves	prove	VERB
ijassa-1382	224	3	the	the	DET
ijassa-1382	224	4	theorems	theorem	NOUN
ijassa-1382	224	5	.	.	PUNCT
ijassa-1382	225	1	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	225	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	226	1	4.9	4.9	NUM
ijassa-1382	226	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	227	1	the	the	DET
ijassa-1382	227	2	mutual	mutual	ADJ
ijassa-1382	227	3	position	position	NOUN
ijassa-1382	227	4	of	of	ADP
ijassa-1382	227	5	surfaces	surface	NOUN
ijassa-1382	227	6	w	w	PROPN
ijassa-1382	227	7	and	and	CCONJ
ijassa-1382	227	8	s	s	VERB
ijassa-1382	227	9	for	for	ADP
ijassa-1382	227	10	singularities	singularity	NOUN
ijassa-1382	227	11	lips	lip	NOUN
ijassa-1382	227	12	(	(	PUNCT
ijassa-1382	227	13	left	leave	VERB
ijassa-1382	227	14	)	)	PUNCT
ijassa-1382	227	15	and	and	CCONJ
ijassa-1382	227	16	beaks	beak	NOUN
ijassa-1382	227	17	(	(	PUNCT
ijassa-1382	227	18	right	right	ADJ
ijassa-1382	227	19	)	)	PUNCT
ijassa-1382	227	20	.	.	PUNCT
ijassa-1382	228	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1382	228	2	©	©	PROPN
ijassa-1382	228	3	2023	2023	NUM
ijassa-1382	228	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1382	228	5	.	.	PUNCT
ijassa-1382	229	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1382	229	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1382	229	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1382	229	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1382	229	5	(	(	PUNCT
ijassa-1382	229	6	2023	2023	NUM
ijassa-1382	229	7	)	)	PUNCT
ijassa-1382	229	8	18	18	NUM
ijassa-1382	229	9	y.	y.	PROPN
ijassa-1382	229	10	s.	s.	PROPN
ijassa-1382	229	11	agakhanova	agakhanova	PROPN
ijassa-1382	229	12	,	,	PUNCT
ijassa-1382	229	13	a.	a.	PROPN
ijassa-1382	229	14	s.	s.	PROPN
ijassa-1382	229	15	nikachev	nikachev	PROPN
ijassa-1382	229	16	,	,	PUNCT
ijassa-1382	229	17	i.	i.	PROPN
ijassa-1382	229	18	n.	n.	PROPN
ijassa-1382	229	19	oblasova	oblasova	PROPN
ijassa-1382	229	20	5	5	X
ijassa-1382	229	21	.	.	PUNCT
ijassa-1382	229	22	bifurcations	bifurcation	NOUN
ijassa-1382	229	23	on	on	ADP
ijassa-1382	229	24	one	one	NUM
ijassa-1382	229	25	-	-	PUNCT
ijassa-1382	229	26	parameter	parameter	NOUN
ijassa-1382	229	27	families	family	NOUN
ijassa-1382	229	28	5.1	5.1	NUM
ijassa-1382	229	29	.	.	PUNCT
ijassa-1382	230	1	bifurcations	bifurcation	NOUN
ijassa-1382	230	2	of	of	ADP
ijassa-1382	230	3	the	the	DET
ijassa-1382	230	4	swallowtail	swallowtail	NOUN
ijassa-1382	230	5	consider	consider	VERB
ijassa-1382	230	6	a	a	DET
ijassa-1382	230	7	generic	generic	ADJ
ijassa-1382	230	8	one	one	NUM
ijassa-1382	230	9	-	-	PUNCT
ijassa-1382	230	10	parameter	parameter	NOUN
ijassa-1382	230	11	perturbation	perturbation	NOUN
ijassa-1382	230	12	of	of	ADP
ijassa-1382	230	13	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	230	14	(	(	PUNCT
ijassa-1382	230	15	4.11	4.11	NUM
ijassa-1382	230	16	):	):	PUNCT
ijassa-1382	230	17	p4	p4	ADJ
ijassa-1382	230	18	+	+	CCONJ
ijassa-1382	230	19	a(x	a(x	PROPN
ijassa-1382	230	20	,	,	PUNCT
ijassa-1382	230	21	y	y	PROPN
ijassa-1382	230	22	,	,	PUNCT
ijassa-1382	230	23	µ)p2	µ)p2	PROPN
ijassa-1382	230	24	+	+	SYM
ijassa-1382	230	25	b(x	b(x	PROPN
ijassa-1382	230	26	,	,	PUNCT
ijassa-1382	230	27	y	y	PROPN
ijassa-1382	230	28	,	,	PUNCT
ijassa-1382	230	29	µ)p+	µ)p+	NUM
ijassa-1382	230	30	c(x	c(x	PROPN
ijassa-1382	230	31	,	,	PUNCT
ijassa-1382	230	32	y	y	PROPN
ijassa-1382	230	33	,	,	PUNCT
ijassa-1382	230	34	µ	µ	NOUN
ijassa-1382	230	35	)	)	PUNCT
ijassa-1382	230	36	=	=	SYM
ijassa-1382	230	37	0	0	NUM
ijassa-1382	230	38	,	,	PUNCT
ijassa-1382	230	39	p	p	NOUN
ijassa-1382	230	40	=	=	PUNCT
ijassa-1382	230	41	dy	dy	X
ijassa-1382	230	42	/	/	SYM
ijassa-1382	230	43	dx	dx	PROPN
ijassa-1382	230	44	,	,	PUNCT
ijassa-1382	230	45	(	(	PUNCT
ijassa-1382	230	46	5.23	5.23	NUM
ijassa-1382	230	47	)	)	PUNCT
ijassa-1382	230	48	where	where	SCONJ
ijassa-1382	230	49	µ	µ	NOUN
ijassa-1382	230	50	is	be	AUX
ijassa-1382	230	51	a	a	DET
ijassa-1382	230	52	small	small	ADJ
ijassa-1382	230	53	parameter	parameter	NOUN
ijassa-1382	230	54	.	.	PUNCT
ijassa-1382	231	1	in	in	ADP
ijassa-1382	231	2	the	the	DET
ijassa-1382	231	3	space	space	NOUN
ijassa-1382	231	4	with	with	ADP
ijassa-1382	231	5	cartesian	cartesian	ADJ
ijassa-1382	231	6	coordinates	coordinate	NOUN
ijassa-1382	231	7	a	a	DET
ijassa-1382	231	8	,	,	PUNCT
ijassa-1382	231	9	b	b	NOUN
ijassa-1382	231	10	,	,	PUNCT
ijassa-1382	231	11	c	c	PROPN
ijassa-1382	231	12	consider	consider	VERB
ijassa-1382	231	13	the	the	DET
ijassa-1382	231	14	family	family	NOUN
ijassa-1382	231	15	of	of	ADP
ijassa-1382	231	16	surfaces	surface	NOUN
ijassa-1382	231	17	sµ	sµ	ADP
ijassa-1382	231	18	defined	define	VERB
ijassa-1382	231	19	by	by	ADP
ijassa-1382	231	20	the	the	DET
ijassa-1382	231	21	coefficients	coefficient	NOUN
ijassa-1382	231	22	a(x	a(x	PROPN
ijassa-1382	231	23	,	,	PUNCT
ijassa-1382	231	24	y	y	PROPN
ijassa-1382	231	25	,	,	PUNCT
ijassa-1382	231	26	µ	µ	NOUN
ijassa-1382	231	27	)	)	PUNCT
ijassa-1382	231	28	,	,	PUNCT
ijassa-1382	231	29	b(x	b(x	NOUN
ijassa-1382	231	30	,	,	PUNCT
ijassa-1382	231	31	y	y	PROPN
ijassa-1382	231	32	,	,	PUNCT
ijassa-1382	231	33	µ	µ	NOUN
ijassa-1382	231	34	)	)	PUNCT
ijassa-1382	231	35	,	,	PUNCT
ijassa-1382	231	36	c(x	c(x	PROPN
ijassa-1382	231	37	,	,	PUNCT
ijassa-1382	231	38	y	y	PROPN
ijassa-1382	231	39	,	,	PUNCT
ijassa-1382	231	40	µ	µ	NOUN
ijassa-1382	231	41	)	)	PUNCT
ijassa-1382	231	42	of	of	ADP
ijassa-1382	231	43	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	231	44	(	(	PUNCT
ijassa-1382	231	45	5.23	5.23	NUM
ijassa-1382	231	46	)	)	PUNCT
ijassa-1382	231	47	.	.	PUNCT
ijassa-1382	232	1	in	in	ADP
ijassa-1382	232	2	the	the	DET
ijassa-1382	232	3	same	same	ADJ
ijassa-1382	232	4	space	space	NOUN
ijassa-1382	232	5	consider	consider	VERB
ijassa-1382	232	6	the	the	DET
ijassa-1382	232	7	discriminant	discriminant	NOUN
ijassa-1382	232	8	surface	surface	VERB
ijassa-1382	232	9	w	w	PROPN
ijassa-1382	232	10	of	of	ADP
ijassa-1382	232	11	the	the	DET
ijassa-1382	232	12	polynomial	polynomial	ADJ
ijassa-1382	232	13	m(p	m(p	PROPN
ijassa-1382	232	14	)	)	PUNCT
ijassa-1382	232	15	=	=	SYM
ijassa-1382	232	16	p4	p4	ADJ
ijassa-1382	232	17	+	+	CCONJ
ijassa-1382	232	18	ap2	ap2	PROPN
ijassa-1382	232	19	+	+	CCONJ
ijassa-1382	232	20	bp+	bp+	ADJ
ijassa-1382	232	21	c	c	NOUN
ijassa-1382	232	22	,	,	PUNCT
ijassa-1382	232	23	which	which	PRON
ijassa-1382	232	24	is	be	AUX
ijassa-1382	232	25	the	the	DET
ijassa-1382	232	26	swallowtail	swallowtail	NOUN
ijassa-1382	232	27	.	.	PUNCT
ijassa-1382	233	1	the	the	DET
ijassa-1382	233	2	bifurcation	bifurcation	NOUN
ijassa-1382	233	3	of	of	ADP
ijassa-1382	233	4	the	the	DET
ijassa-1382	233	5	phase	phase	NOUN
ijassa-1382	233	6	portrait	portrait	NOUN
ijassa-1382	233	7	of	of	ADP
ijassa-1382	233	8	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	233	9	(	(	PUNCT
ijassa-1382	233	10	5.23	5.23	NUM
ijassa-1382	233	11	)	)	PUNCT
ijassa-1382	233	12	is	be	AUX
ijassa-1382	233	13	determined	determine	VERB
ijassa-1382	233	14	by	by	ADP
ijassa-1382	233	15	the	the	DET
ijassa-1382	233	16	intersection	intersection	NOUN
ijassa-1382	233	17	of	of	ADP
ijassa-1382	233	18	the	the	DET
ijassa-1382	233	19	family	family	NOUN
ijassa-1382	233	20	sµ	sµ	NOUN
ijassa-1382	233	21	with	with	ADP
ijassa-1382	233	22	w	w	PROPN
ijassa-1382	233	23	.	.	PUNCT
ijassa-1382	234	1	assume	assume	VERB
ijassa-1382	234	2	that	that	SCONJ
ijassa-1382	235	1	∂a	∂a	PROPN
ijassa-1382	235	2	∂µ	∂µ	PROPN
ijassa-1382	235	3	(	(	PUNCT
ijassa-1382	235	4	0	0	NUM
ijassa-1382	235	5	,	,	PUNCT
ijassa-1382	235	6	0	0	NUM
ijassa-1382	235	7	,	,	PUNCT
ijassa-1382	235	8	0	0	NUM
ijassa-1382	235	9	)	)	PUNCT
ijassa-1382	235	10	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1382	235	11	0	0	NUM
ijassa-1382	235	12	.	.	PUNCT
ijassa-1382	236	1	(	(	PUNCT
ijassa-1382	236	2	5.24	5.24	NUM
ijassa-1382	236	3	)	)	PUNCT
ijassa-1382	236	4	then	then	ADV
ijassa-1382	236	5	the	the	DET
ijassa-1382	236	6	function	function	NOUN
ijassa-1382	236	7	a(0	a(0	PROPN
ijassa-1382	236	8	,	,	PUNCT
ijassa-1382	236	9	0	0	NUM
ijassa-1382	236	10	,	,	PUNCT
ijassa-1382	236	11	µ	µ	NOUN
ijassa-1382	236	12	)	)	PUNCT
ijassa-1382	236	13	changes	change	VERB
ijassa-1382	236	14	its	its	PRON
ijassa-1382	236	15	sign	sign	NOUN
ijassa-1382	236	16	when	when	SCONJ
ijassa-1382	236	17	the	the	DET
ijassa-1382	236	18	parameters	parameter	NOUN
ijassa-1382	236	19	µ	µ	NOUN
ijassa-1382	236	20	passes	pass	VERB
ijassa-1382	236	21	through	through	ADP
ijassa-1382	236	22	zero	zero	NUM
ijassa-1382	236	23	.	.	PUNCT
ijassa-1382	237	1	without	without	ADP
ijassa-1382	237	2	loss	loss	NOUN
ijassa-1382	237	3	of	of	ADP
ijassa-1382	237	4	generality	generality	NOUN
ijassa-1382	237	5	we	we	PRON
ijassa-1382	237	6	shall	shall	AUX
ijassa-1382	237	7	further	far	ADV
ijassa-1382	237	8	assume	assume	VERB
ijassa-1382	237	9	that	that	SCONJ
ijassa-1382	237	10	the	the	DET
ijassa-1382	237	11	sign	sign	NOUN
ijassa-1382	237	12	of	of	ADP
ijassa-1382	237	13	the	the	DET
ijassa-1382	237	14	function	function	NOUN
ijassa-1382	237	15	a(0	a(0	PROPN
ijassa-1382	237	16	,	,	PUNCT
ijassa-1382	237	17	0	0	NUM
ijassa-1382	237	18	,	,	PUNCT
ijassa-1382	237	19	µ	µ	NOUN
ijassa-1382	237	20	)	)	PUNCT
ijassa-1382	237	21	coincides	coincide	VERB
ijassa-1382	237	22	with	with	ADP
ijassa-1382	237	23	the	the	DET
ijassa-1382	237	24	sign	sign	NOUN
ijassa-1382	237	25	of	of	ADP
ijassa-1382	237	26	µ.	µ.	NOUN
ijassa-1382	237	27	then	then	ADV
ijassa-1382	237	28	the	the	DET
ijassa-1382	237	29	mutual	mutual	ADJ
ijassa-1382	237	30	position	position	NOUN
ijassa-1382	237	31	of	of	ADP
ijassa-1382	237	32	sµ	sµ	NOUN
ijassa-1382	237	33	and	and	CCONJ
ijassa-1382	237	34	w	w	PROPN
ijassa-1382	237	35	is	be	AUX
ijassa-1382	237	36	presented	present	VERB
ijassa-1382	237	37	in	in	ADP
ijassa-1382	237	38	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	237	39	.	.	PUNCT
ijassa-1382	238	1	5.10	5.10	NUM
ijassa-1382	238	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	238	3	and	and	CCONJ
ijassa-1382	238	4	the	the	DET
ijassa-1382	238	5	corresponding	corresponding	ADJ
ijassa-1382	238	6	bifurcation	bifurcation	NOUN
ijassa-1382	238	7	of	of	ADP
ijassa-1382	238	8	the	the	DET
ijassa-1382	238	9	phase	phase	NOUN
ijassa-1382	238	10	portrait	portrait	NOUN
ijassa-1382	238	11	of	of	ADP
ijassa-1382	238	12	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	238	13	(	(	PUNCT
ijassa-1382	238	14	5.23	5.23	NUM
ijassa-1382	238	15	)	)	PUNCT
ijassa-1382	238	16	is	be	AUX
ijassa-1382	238	17	presented	present	VERB
ijassa-1382	238	18	in	in	ADP
ijassa-1382	238	19	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	238	20	.	.	PUNCT
ijassa-1382	239	1	5.11	5.11	NUM
ijassa-1382	239	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	240	1	it	it	PRON
ijassa-1382	240	2	is	be	AUX
ijassa-1382	240	3	worth	worth	ADJ
ijassa-1382	240	4	observing	observe	VERB
ijassa-1382	240	5	that	that	SCONJ
ijassa-1382	240	6	for	for	ADP
ijassa-1382	240	7	all	all	DET
ijassa-1382	240	8	µ	µ	X
ijassa-1382	240	9	<	<	X
ijassa-1382	240	10	0	0	PUNCT
ijassa-1382	240	11	the	the	PRON
ijassa-1382	240	12	exists	exist	VERB
ijassa-1382	240	13	a	a	DET
ijassa-1382	240	14	narrow	narrow	ADJ
ijassa-1382	240	15	domain	domain	NOUN
ijassa-1382	240	16	on	on	ADP
ijassa-1382	240	17	the	the	DET
ijassa-1382	240	18	(	(	PUNCT
ijassa-1382	240	19	x	x	NOUN
ijassa-1382	240	20	,	,	PUNCT
ijassa-1382	240	21	y)plane	y)plane	PROPN
ijassa-1382	240	22	where	where	SCONJ
ijassa-1382	240	23	integral	integral	ADJ
ijassa-1382	240	24	curves	curve	NOUN
ijassa-1382	240	25	constitute	constitute	VERB
ijassa-1382	240	26	a	a	DET
ijassa-1382	240	27	4	4	NUM
ijassa-1382	240	28	-	-	PUNCT
ijassa-1382	240	29	web	web	NOUN
ijassa-1382	240	30	.	.	PROPN
ijassa-1382	241	1	as	as	SCONJ
ijassa-1382	241	2	µ→	µ→	DET
ijassa-1382	241	3	−0	−0	NOUN
ijassa-1382	241	4	this	this	DET
ijassa-1382	241	5	domain	domain	NOUN
ijassa-1382	241	6	tends	tend	VERB
ijassa-1382	241	7	to	to	ADP
ijassa-1382	241	8	a	a	DET
ijassa-1382	241	9	point	point	NOUN
ijassa-1382	241	10	,	,	PUNCT
ijassa-1382	241	11	and	and	CCONJ
ijassa-1382	241	12	for	for	ADP
ijassa-1382	241	13	µ	µ	PRON
ijassa-1382	241	14	≥	≥	NOUN
ijassa-1382	241	15	0	0	NUM
ijassa-1382	241	16	integral	integral	ADJ
ijassa-1382	241	17	curves	curve	NOUN
ijassa-1382	241	18	have	have	VERB
ijassa-1382	241	19	no	no	DET
ijassa-1382	241	20	quadruple	quadruple	NOUN
ijassa-1382	241	21	intersections	intersection	NOUN
ijassa-1382	241	22	.	.	PUNCT
ijassa-1382	242	1	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	242	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	243	1	5.10	5.10	NUM
ijassa-1382	243	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	244	1	the	the	DET
ijassa-1382	244	2	surfaces	surface	NOUN
ijassa-1382	244	3	sµ	sµ	ADP
ijassa-1382	244	4	and	and	CCONJ
ijassa-1382	244	5	w	w	NOUN
ijassa-1382	244	6	for	for	ADP
ijassa-1382	244	7	a	a	DET
ijassa-1382	244	8	generic	generic	ADJ
ijassa-1382	244	9	family	family	NOUN
ijassa-1382	244	10	(	(	PUNCT
ijassa-1382	244	11	5.23	5.23	NUM
ijassa-1382	244	12	)	)	PUNCT
ijassa-1382	244	13	depicted	depict	VERB
ijassa-1382	244	14	in	in	ADP
ijassa-1382	244	15	blue	blue	ADJ
ijassa-1382	244	16	and	and	CCONJ
ijassa-1382	244	17	red	red	ADJ
ijassa-1382	244	18	respectively	respectively	ADV
ijassa-1382	244	19	.	.	PUNCT
ijassa-1382	245	1	from	from	ADP
ijassa-1382	245	2	the	the	DET
ijassa-1382	245	3	left	left	NOUN
ijassa-1382	245	4	to	to	ADP
ijassa-1382	245	5	right	right	NOUN
ijassa-1382	245	6	:	:	PUNCT
ijassa-1382	245	7	µ	µ	X
ijassa-1382	245	8	<	<	X
ijassa-1382	245	9	0	0	NUM
ijassa-1382	245	10	,	,	PUNCT
ijassa-1382	245	11	µ	µ	X
ijassa-1382	245	12	=	=	SYM
ijassa-1382	245	13	0	0	NUM
ijassa-1382	245	14	,	,	PUNCT
ijassa-1382	245	15	µ	µ	X
ijassa-1382	245	16	>	>	X
ijassa-1382	245	17	0	0	NUM
ijassa-1382	245	18	.	.	PUNCT
ijassa-1382	245	19	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	245	20	.	.	PUNCT
ijassa-1382	246	1	5.11	5.11	NUM
ijassa-1382	246	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	247	1	bifurcation	bifurcation	NOUN
ijassa-1382	247	2	of	of	ADP
ijassa-1382	247	3	a	a	DET
ijassa-1382	247	4	generic	generic	ADJ
ijassa-1382	247	5	family	family	NOUN
ijassa-1382	247	6	(	(	PUNCT
ijassa-1382	247	7	5.23	5.23	NUM
ijassa-1382	247	8	):	):	PUNCT
ijassa-1382	247	9	the	the	DET
ijassa-1382	247	10	phase	phase	NOUN
ijassa-1382	247	11	portrait	portrait	NOUN
ijassa-1382	247	12	on	on	ADP
ijassa-1382	247	13	the	the	DET
ijassa-1382	247	14	(	(	PUNCT
ijassa-1382	247	15	x	x	NOUN
ijassa-1382	247	16	,	,	PUNCT
ijassa-1382	247	17	y)-plane	y)-plane	NOUN
ijassa-1382	247	18	,	,	PUNCT
ijassa-1382	247	19	the	the	DET
ijassa-1382	247	20	dotted	dotted	ADJ
ijassa-1382	247	21	line	line	NOUN
ijassa-1382	247	22	is	be	AUX
ijassa-1382	247	23	the	the	DET
ijassa-1382	247	24	discriminant	discriminant	NOUN
ijassa-1382	247	25	curve	curve	NOUN
ijassa-1382	247	26	.	.	PUNCT
ijassa-1382	248	1	from	from	ADP
ijassa-1382	248	2	the	the	DET
ijassa-1382	248	3	left	left	NOUN
ijassa-1382	248	4	to	to	ADP
ijassa-1382	248	5	right	right	NOUN
ijassa-1382	248	6	:	:	PUNCT
ijassa-1382	248	7	µ	µ	X
ijassa-1382	248	8	<	<	X
ijassa-1382	248	9	0	0	NUM
ijassa-1382	248	10	,	,	PUNCT
ijassa-1382	248	11	µ	µ	X
ijassa-1382	248	12	=	=	SYM
ijassa-1382	248	13	0	0	NUM
ijassa-1382	248	14	,	,	PUNCT
ijassa-1382	248	15	µ	µ	X
ijassa-1382	248	16	>	>	X
ijassa-1382	248	17	0	0	NUM
ijassa-1382	248	18	.	.	PUNCT
ijassa-1382	249	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1382	249	2	©	©	PROPN
ijassa-1382	249	3	2023	2023	NUM
ijassa-1382	249	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1382	249	5	.	.	PUNCT
ijassa-1382	250	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1382	250	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1382	250	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1382	250	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1382	250	5	(	(	PUNCT
ijassa-1382	250	6	2023	2023	NUM
ijassa-1382	250	7	)	)	PUNCT
ijassa-1382	250	8	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	250	9	points	point	NOUN
ijassa-1382	250	10	of	of	ADP
ijassa-1382	250	11	implicit	implicit	ADJ
ijassa-1382	250	12	differential	differential	ADJ
ijassa-1382	250	13	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	250	14	19	19	NUM
ijassa-1382	250	15	5.2	5.2	NUM
ijassa-1382	250	16	.	.	PUNCT
ijassa-1382	251	1	bifurcations	bifurcation	NOUN
ijassa-1382	251	2	of	of	ADP
ijassa-1382	251	3	lips	lip	NOUN
ijassa-1382	251	4	and	and	CCONJ
ijassa-1382	251	5	beaks	beak	NOUN
ijassa-1382	251	6	consider	consider	VERB
ijassa-1382	251	7	a	a	DET
ijassa-1382	251	8	generic	generic	ADJ
ijassa-1382	251	9	one	one	NUM
ijassa-1382	251	10	-	-	PUNCT
ijassa-1382	251	11	parameter	parameter	NOUN
ijassa-1382	251	12	perturbation	perturbation	NOUN
ijassa-1382	251	13	of	of	ADP
ijassa-1382	251	14	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	251	15	(	(	PUNCT
ijassa-1382	251	16	4.18	4.18	NUM
ijassa-1382	251	17	)	)	PUNCT
ijassa-1382	251	18	with	with	ADP
ijassa-1382	251	19	singularity	singularity	NOUN
ijassa-1382	251	20	of	of	ADP
ijassa-1382	251	21	the	the	DET
ijassa-1382	251	22	type	type	NOUN
ijassa-1382	251	23	lips	lip	NOUN
ijassa-1382	251	24	or	or	CCONJ
ijassa-1382	251	25	beaks	beak	NOUN
ijassa-1382	251	26	:	:	PUNCT
ijassa-1382	251	27	f	f	PROPN
ijassa-1382	251	28	(	(	PUNCT
ijassa-1382	251	29	x	x	X
ijassa-1382	251	30	,	,	PUNCT
ijassa-1382	251	31	y	y	PROPN
ijassa-1382	251	32	,	,	PUNCT
ijassa-1382	251	33	p	p	NOUN
ijassa-1382	251	34	)	)	PUNCT
ijassa-1382	251	35	=	=	SYM
ijassa-1382	251	36	p3	p3	PROPN
ijassa-1382	251	37	+	+	CCONJ
ijassa-1382	251	38	a(x	a(x	PROPN
ijassa-1382	251	39	,	,	PUNCT
ijassa-1382	251	40	y)p2	y)p2	PROPN
ijassa-1382	251	41	+	+	CCONJ
ijassa-1382	251	42	b(x	b(x	PROPN
ijassa-1382	251	43	,	,	PUNCT
ijassa-1382	251	44	y)p+	y)p+	NUM
ijassa-1382	251	45	c(x	c(x	PROPN
ijassa-1382	251	46	,	,	PUNCT
ijassa-1382	251	47	y	y	PROPN
ijassa-1382	251	48	)	)	PUNCT
ijassa-1382	251	49	,	,	PUNCT
ijassa-1382	251	50	p	p	NOUN
ijassa-1382	251	51	=	=	PUNCT
ijassa-1382	251	52	dy	dy	X
ijassa-1382	251	53	/	/	SYM
ijassa-1382	251	54	dx	dx	PROPN
ijassa-1382	251	55	,	,	PUNCT
ijassa-1382	251	56	(	(	PUNCT
ijassa-1382	251	57	5.25	5.25	NUM
ijassa-1382	251	58	)	)	PUNCT
ijassa-1382	251	59	where	where	SCONJ
ijassa-1382	251	60	µ	µ	NOUN
ijassa-1382	251	61	is	be	AUX
ijassa-1382	251	62	a	a	DET
ijassa-1382	251	63	small	small	ADJ
ijassa-1382	251	64	parameter	parameter	NOUN
ijassa-1382	251	65	.	.	PUNCT
ijassa-1382	252	1	in	in	ADP
ijassa-1382	252	2	the	the	DET
ijassa-1382	252	3	space	space	NOUN
ijassa-1382	252	4	with	with	ADP
ijassa-1382	252	5	cartesian	cartesian	ADJ
ijassa-1382	252	6	coordinates	coordinate	NOUN
ijassa-1382	252	7	a	a	DET
ijassa-1382	252	8	,	,	PUNCT
ijassa-1382	252	9	b	b	NOUN
ijassa-1382	252	10	,	,	PUNCT
ijassa-1382	252	11	c	c	PROPN
ijassa-1382	252	12	consider	consider	VERB
ijassa-1382	252	13	the	the	DET
ijassa-1382	252	14	family	family	NOUN
ijassa-1382	252	15	of	of	ADP
ijassa-1382	252	16	surfaces	surface	NOUN
ijassa-1382	252	17	sµ	sµ	ADP
ijassa-1382	252	18	defined	define	VERB
ijassa-1382	252	19	by	by	ADP
ijassa-1382	252	20	the	the	DET
ijassa-1382	252	21	coefficients	coefficient	NOUN
ijassa-1382	252	22	a(x	a(x	PROPN
ijassa-1382	252	23	,	,	PUNCT
ijassa-1382	252	24	y	y	PROPN
ijassa-1382	252	25	,	,	PUNCT
ijassa-1382	252	26	µ	µ	NOUN
ijassa-1382	252	27	)	)	PUNCT
ijassa-1382	252	28	,	,	PUNCT
ijassa-1382	252	29	b(x	b(x	NOUN
ijassa-1382	252	30	,	,	PUNCT
ijassa-1382	252	31	y	y	PROPN
ijassa-1382	252	32	,	,	PUNCT
ijassa-1382	252	33	µ	µ	NOUN
ijassa-1382	252	34	)	)	PUNCT
ijassa-1382	252	35	,	,	PUNCT
ijassa-1382	252	36	c(x	c(x	PROPN
ijassa-1382	252	37	,	,	PUNCT
ijassa-1382	252	38	y	y	PROPN
ijassa-1382	252	39	,	,	PUNCT
ijassa-1382	252	40	µ	µ	NOUN
ijassa-1382	252	41	)	)	PUNCT
ijassa-1382	252	42	of	of	ADP
ijassa-1382	252	43	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	252	44	(	(	PUNCT
ijassa-1382	252	45	5.25	5.25	NUM
ijassa-1382	252	46	)	)	PUNCT
ijassa-1382	252	47	.	.	PUNCT
ijassa-1382	253	1	in	in	ADP
ijassa-1382	253	2	the	the	DET
ijassa-1382	253	3	same	same	ADJ
ijassa-1382	253	4	space	space	NOUN
ijassa-1382	253	5	consider	consider	VERB
ijassa-1382	253	6	the	the	DET
ijassa-1382	253	7	discriminant	discriminant	NOUN
ijassa-1382	253	8	surface	surface	VERB
ijassa-1382	253	9	w	w	PROPN
ijassa-1382	253	10	of	of	ADP
ijassa-1382	253	11	the	the	DET
ijassa-1382	253	12	polynomial	polynomial	ADJ
ijassa-1382	253	13	m(p	m(p	PROPN
ijassa-1382	253	14	)	)	PUNCT
ijassa-1382	253	15	=	=	SYM
ijassa-1382	253	16	p3	p3	PROPN
ijassa-1382	253	17	+	+	CCONJ
ijassa-1382	253	18	ap2	ap2	PROPN
ijassa-1382	253	19	+	+	CCONJ
ijassa-1382	253	20	bp+	bp+	ADJ
ijassa-1382	253	21	c	c	NOUN
ijassa-1382	253	22	,	,	PUNCT
ijassa-1382	253	23	which	which	PRON
ijassa-1382	253	24	is	be	AUX
ijassa-1382	253	25	the	the	DET
ijassa-1382	253	26	cuspidal	cuspidal	NOUN
ijassa-1382	253	27	edge	edge	NOUN
ijassa-1382	253	28	.	.	PUNCT
ijassa-1382	254	1	the	the	DET
ijassa-1382	254	2	bifurcation	bifurcation	NOUN
ijassa-1382	254	3	of	of	ADP
ijassa-1382	254	4	the	the	DET
ijassa-1382	254	5	phase	phase	NOUN
ijassa-1382	254	6	portrait	portrait	NOUN
ijassa-1382	254	7	of	of	ADP
ijassa-1382	254	8	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	254	9	(	(	PUNCT
ijassa-1382	254	10	5.25	5.25	NUM
ijassa-1382	254	11	)	)	PUNCT
ijassa-1382	254	12	is	be	AUX
ijassa-1382	254	13	determined	determine	VERB
ijassa-1382	254	14	by	by	ADP
ijassa-1382	254	15	the	the	DET
ijassa-1382	254	16	intersection	intersection	NOUN
ijassa-1382	254	17	of	of	ADP
ijassa-1382	254	18	the	the	DET
ijassa-1382	254	19	family	family	NOUN
ijassa-1382	254	20	sµ	sµ	NOUN
ijassa-1382	254	21	with	with	ADP
ijassa-1382	254	22	w	w	PROPN
ijassa-1382	254	23	.	.	PUNCT
ijassa-1382	255	1	assume	assume	VERB
ijassa-1382	255	2	that	that	SCONJ
ijassa-1382	255	3	∂b	∂b	PROPN
ijassa-1382	255	4	∂µ	∂µ	PROPN
ijassa-1382	255	5	(	(	PUNCT
ijassa-1382	255	6	0	0	NUM
ijassa-1382	255	7	,	,	PUNCT
ijassa-1382	255	8	0	0	NUM
ijassa-1382	255	9	,	,	PUNCT
ijassa-1382	255	10	0	0	NUM
ijassa-1382	255	11	)	)	PUNCT
ijassa-1382	255	12	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1382	255	13	0	0	NUM
ijassa-1382	255	14	,	,	PUNCT
ijassa-1382	255	15	then	then	ADV
ijassa-1382	255	16	the	the	DET
ijassa-1382	255	17	function	function	NOUN
ijassa-1382	255	18	b(0	b(0	PROPN
ijassa-1382	255	19	,	,	PUNCT
ijassa-1382	255	20	0	0	NUM
ijassa-1382	255	21	,	,	PUNCT
ijassa-1382	255	22	µ	µ	NOUN
ijassa-1382	255	23	)	)	PUNCT
ijassa-1382	255	24	changes	change	VERB
ijassa-1382	255	25	its	its	PRON
ijassa-1382	255	26	sign	sign	NOUN
ijassa-1382	255	27	when	when	SCONJ
ijassa-1382	255	28	the	the	DET
ijassa-1382	255	29	parameters	parameter	NOUN
ijassa-1382	255	30	µ	µ	NOUN
ijassa-1382	255	31	passes	pass	VERB
ijassa-1382	255	32	through	through	ADP
ijassa-1382	255	33	zero	zero	NUM
ijassa-1382	255	34	.	.	PUNCT
ijassa-1382	256	1	without	without	ADP
ijassa-1382	256	2	loss	loss	NOUN
ijassa-1382	256	3	of	of	ADP
ijassa-1382	256	4	generality	generality	NOUN
ijassa-1382	256	5	we	we	PRON
ijassa-1382	256	6	shall	shall	AUX
ijassa-1382	256	7	further	far	ADV
ijassa-1382	256	8	assume	assume	VERB
ijassa-1382	256	9	that	that	SCONJ
ijassa-1382	256	10	the	the	DET
ijassa-1382	256	11	sign	sign	NOUN
ijassa-1382	256	12	of	of	ADP
ijassa-1382	256	13	the	the	DET
ijassa-1382	256	14	function	function	NOUN
ijassa-1382	256	15	b(0	b(0	PROPN
ijassa-1382	256	16	,	,	PUNCT
ijassa-1382	256	17	0	0	NUM
ijassa-1382	256	18	,	,	PUNCT
ijassa-1382	256	19	µ	µ	NOUN
ijassa-1382	256	20	)	)	PUNCT
ijassa-1382	256	21	coincides	coincide	VERB
ijassa-1382	256	22	with	with	ADP
ijassa-1382	256	23	the	the	DET
ijassa-1382	256	24	sign	sign	NOUN
ijassa-1382	256	25	of	of	ADP
ijassa-1382	256	26	µ.	µ.	PROPN
ijassa-1382	256	27	the	the	DET
ijassa-1382	256	28	mutual	mutual	ADJ
ijassa-1382	256	29	position	position	NOUN
ijassa-1382	256	30	of	of	ADP
ijassa-1382	256	31	sµ	sµ	NOUN
ijassa-1382	256	32	and	and	CCONJ
ijassa-1382	256	33	w	w	NOUN
ijassa-1382	256	34	for	for	ADP
ijassa-1382	256	35	a	a	DET
ijassa-1382	256	36	generic	generic	ADJ
ijassa-1382	256	37	family	family	NOUN
ijassa-1382	256	38	(	(	PUNCT
ijassa-1382	256	39	5.25	5.25	NUM
ijassa-1382	256	40	)	)	PUNCT
ijassa-1382	256	41	with	with	ADP
ijassa-1382	256	42	singularity	singularity	NOUN
ijassa-1382	256	43	of	of	ADP
ijassa-1382	256	44	the	the	DET
ijassa-1382	256	45	type	type	NOUN
ijassa-1382	256	46	lips	lip	NOUN
ijassa-1382	256	47	is	be	AUX
ijassa-1382	256	48	presented	present	VERB
ijassa-1382	256	49	in	in	ADP
ijassa-1382	256	50	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	256	51	.	.	PUNCT
ijassa-1382	257	1	5.12	5.12	NUM
ijassa-1382	257	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	258	1	the	the	DET
ijassa-1382	258	2	corresponding	corresponding	ADJ
ijassa-1382	258	3	bifurcation	bifurcation	NOUN
ijassa-1382	258	4	of	of	ADP
ijassa-1382	258	5	the	the	DET
ijassa-1382	258	6	phase	phase	NOUN
ijassa-1382	258	7	portrait	portrait	NOUN
ijassa-1382	258	8	is	be	AUX
ijassa-1382	258	9	presented	present	VERB
ijassa-1382	258	10	in	in	ADP
ijassa-1382	258	11	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	258	12	.	.	PUNCT
ijassa-1382	259	1	5.13	5.13	NUM
ijassa-1382	259	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	260	1	for	for	ADP
ijassa-1382	260	2	all	all	DET
ijassa-1382	260	3	µ	µ	NOUN
ijassa-1382	260	4	>	>	X
ijassa-1382	260	5	0	0	PUNCT
ijassa-1382	260	6	there	there	PRON
ijassa-1382	260	7	exists	exist	VERB
ijassa-1382	260	8	a	a	DET
ijassa-1382	260	9	narrow	narrow	ADJ
ijassa-1382	260	10	bounded	bounded	ADJ
ijassa-1382	260	11	domain	domain	NOUN
ijassa-1382	260	12	on	on	ADP
ijassa-1382	260	13	the	the	DET
ijassa-1382	260	14	(	(	PUNCT
ijassa-1382	260	15	x	x	NOUN
ijassa-1382	260	16	,	,	PUNCT
ijassa-1382	260	17	y)-play	y)-play	NOUN
ijassa-1382	260	18	(	(	PUNCT
ijassa-1382	260	19	which	which	PRON
ijassa-1382	260	20	looks	look	VERB
ijassa-1382	260	21	like	like	ADP
ijassa-1382	260	22	lips	lip	NOUN
ijassa-1382	260	23	)	)	PUNCT
ijassa-1382	260	24	,	,	PUNCT
ijassa-1382	260	25	where	where	SCONJ
ijassa-1382	260	26	integral	integral	ADJ
ijassa-1382	260	27	curves	curve	NOUN
ijassa-1382	260	28	constitute	constitute	VERB
ijassa-1382	260	29	a	a	DET
ijassa-1382	260	30	3	3	NUM
ijassa-1382	260	31	-	-	PUNCT
ijassa-1382	260	32	web	web	NOUN
ijassa-1382	260	33	.	.	PROPN
ijassa-1382	261	1	as	as	SCONJ
ijassa-1382	261	2	µ→	µ→	NOUN
ijassa-1382	261	3	+0	+0	ADP
ijassa-1382	261	4	this	this	DET
ijassa-1382	261	5	domain	domain	NOUN
ijassa-1382	261	6	tends	tend	VERB
ijassa-1382	261	7	to	to	ADP
ijassa-1382	261	8	a	a	DET
ijassa-1382	261	9	point	point	NOUN
ijassa-1382	261	10	,	,	PUNCT
ijassa-1382	261	11	and	and	CCONJ
ijassa-1382	261	12	for	for	ADP
ijassa-1382	261	13	µ	µ	PRON
ijassa-1382	261	14	≥	≥	NOUN
ijassa-1382	261	15	0	0	NUM
ijassa-1382	261	16	integral	integral	ADJ
ijassa-1382	261	17	curves	curve	NOUN
ijassa-1382	261	18	have	have	VERB
ijassa-1382	261	19	no	no	DET
ijassa-1382	261	20	triple	triple	ADJ
ijassa-1382	261	21	intersections	intersection	NOUN
ijassa-1382	261	22	.	.	PUNCT
ijassa-1382	262	1	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	262	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	263	1	5.12	5.12	NUM
ijassa-1382	263	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	264	1	the	the	DET
ijassa-1382	264	2	surfaces	surface	NOUN
ijassa-1382	264	3	sµ	sµ	ADP
ijassa-1382	264	4	and	and	CCONJ
ijassa-1382	264	5	w	w	NOUN
ijassa-1382	264	6	for	for	ADP
ijassa-1382	264	7	a	a	DET
ijassa-1382	264	8	generic	generic	ADJ
ijassa-1382	264	9	family	family	NOUN
ijassa-1382	264	10	(	(	PUNCT
ijassa-1382	264	11	5.25	5.25	NUM
ijassa-1382	264	12	)	)	PUNCT
ijassa-1382	264	13	with	with	ADP
ijassa-1382	264	14	lips	lip	NOUN
ijassa-1382	264	15	depicted	depict	VERB
ijassa-1382	264	16	in	in	ADP
ijassa-1382	264	17	blue	blue	ADJ
ijassa-1382	264	18	and	and	CCONJ
ijassa-1382	264	19	orange	orange	NOUN
ijassa-1382	264	20	respectively	respectively	ADV
ijassa-1382	264	21	.	.	PUNCT
ijassa-1382	265	1	from	from	ADP
ijassa-1382	265	2	the	the	DET
ijassa-1382	265	3	left	left	NOUN
ijassa-1382	265	4	to	to	ADP
ijassa-1382	265	5	right	right	NOUN
ijassa-1382	265	6	:	:	PUNCT
ijassa-1382	265	7	µ	µ	X
ijassa-1382	265	8	>	>	X
ijassa-1382	265	9	0	0	NUM
ijassa-1382	265	10	,	,	PUNCT
ijassa-1382	265	11	µ	µ	X
ijassa-1382	265	12	=	=	SYM
ijassa-1382	265	13	0	0	NUM
ijassa-1382	265	14	,	,	PUNCT
ijassa-1382	265	15	µ	µ	X
ijassa-1382	265	16	<	<	X
ijassa-1382	265	17	0	0	NUM
ijassa-1382	265	18	.	.	PUNCT
ijassa-1382	265	19	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	265	20	.	.	PUNCT
ijassa-1382	266	1	5.13	5.13	NUM
ijassa-1382	266	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	267	1	bifurcation	bifurcation	NOUN
ijassa-1382	267	2	of	of	ADP
ijassa-1382	267	3	a	a	DET
ijassa-1382	267	4	generic	generic	ADJ
ijassa-1382	267	5	family	family	NOUN
ijassa-1382	267	6	(	(	PUNCT
ijassa-1382	267	7	5.25	5.25	NUM
ijassa-1382	267	8	)	)	PUNCT
ijassa-1382	267	9	with	with	ADP
ijassa-1382	267	10	lips	lip	NOUN
ijassa-1382	267	11	.	.	PUNCT
ijassa-1382	268	1	from	from	ADP
ijassa-1382	268	2	the	the	DET
ijassa-1382	268	3	left	left	NOUN
ijassa-1382	268	4	to	to	ADP
ijassa-1382	268	5	right	right	NOUN
ijassa-1382	268	6	:	:	PUNCT
ijassa-1382	268	7	µ	µ	X
ijassa-1382	268	8	>	>	X
ijassa-1382	268	9	0	0	NUM
ijassa-1382	268	10	,	,	PUNCT
ijassa-1382	268	11	µ	µ	X
ijassa-1382	268	12	=	=	SYM
ijassa-1382	268	13	0	0	NUM
ijassa-1382	268	14	,	,	PUNCT
ijassa-1382	268	15	µ	µ	X
ijassa-1382	268	16	<	<	X
ijassa-1382	268	17	0	0	NUM
ijassa-1382	268	18	.	.	PUNCT
ijassa-1382	269	1	the	the	DET
ijassa-1382	269	2	closed	closed	ADJ
ijassa-1382	269	3	bold	bold	ADJ
ijassa-1382	269	4	curve	curve	NOUN
ijassa-1382	269	5	in	in	ADP
ijassa-1382	269	6	the	the	DET
ijassa-1382	269	7	left	left	ADJ
ijassa-1382	269	8	image	image	NOUN
ijassa-1382	269	9	is	be	AUX
ijassa-1382	269	10	the	the	DET
ijassa-1382	269	11	discriminant	discriminant	NOUN
ijassa-1382	269	12	set	set	NOUN
ijassa-1382	269	13	,	,	PUNCT
ijassa-1382	269	14	which	which	PRON
ijassa-1382	269	15	degenerates	degenerate	VERB
ijassa-1382	269	16	into	into	ADP
ijassa-1382	269	17	a	a	DET
ijassa-1382	269	18	point	point	NOUN
ijassa-1382	269	19	when	when	SCONJ
ijassa-1382	269	20	µ	µ	X
ijassa-1382	269	21	=	=	SYM
ijassa-1382	269	22	0	0	NUM
ijassa-1382	269	23	.	.	PUNCT
ijassa-1382	270	1	the	the	DET
ijassa-1382	270	2	mutual	mutual	ADJ
ijassa-1382	270	3	position	position	NOUN
ijassa-1382	270	4	of	of	ADP
ijassa-1382	270	5	sµ	sµ	NOUN
ijassa-1382	270	6	and	and	CCONJ
ijassa-1382	270	7	w	w	NOUN
ijassa-1382	270	8	for	for	ADP
ijassa-1382	270	9	a	a	DET
ijassa-1382	270	10	generic	generic	ADJ
ijassa-1382	270	11	family	family	NOUN
ijassa-1382	270	12	(	(	PUNCT
ijassa-1382	270	13	5.25	5.25	NUM
ijassa-1382	270	14	)	)	PUNCT
ijassa-1382	270	15	with	with	ADP
ijassa-1382	270	16	singularity	singularity	NOUN
ijassa-1382	270	17	of	of	ADP
ijassa-1382	270	18	the	the	DET
ijassa-1382	270	19	type	type	NOUN
ijassa-1382	270	20	beaks	beak	NOUN
ijassa-1382	270	21	is	be	AUX
ijassa-1382	270	22	presented	present	VERB
ijassa-1382	270	23	in	in	ADP
ijassa-1382	270	24	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	270	25	.	.	PUNCT
ijassa-1382	271	1	5.14	5.14	NUM
ijassa-1382	271	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	272	1	the	the	DET
ijassa-1382	272	2	corresponding	corresponding	ADJ
ijassa-1382	272	3	bifurcation	bifurcation	NOUN
ijassa-1382	272	4	of	of	ADP
ijassa-1382	272	5	the	the	DET
ijassa-1382	272	6	phase	phase	NOUN
ijassa-1382	272	7	portrait	portrait	NOUN
ijassa-1382	272	8	is	be	AUX
ijassa-1382	272	9	presented	present	VERB
ijassa-1382	272	10	in	in	ADP
ijassa-1382	272	11	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	272	12	.	.	PUNCT
ijassa-1382	273	1	5.15	5.15	NUM
ijassa-1382	273	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	274	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1382	274	2	©	©	PROPN
ijassa-1382	274	3	2023	2023	NUM
ijassa-1382	274	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1382	274	5	.	.	PUNCT
ijassa-1382	275	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1382	275	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1382	275	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1382	275	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1382	275	5	(	(	PUNCT
ijassa-1382	275	6	2023	2023	NUM
ijassa-1382	275	7	)	)	PUNCT
ijassa-1382	275	8	20	20	NUM
ijassa-1382	275	9	y.	y.	PROPN
ijassa-1382	275	10	s.	s.	PROPN
ijassa-1382	275	11	agakhanova	agakhanova	PROPN
ijassa-1382	275	12	,	,	PUNCT
ijassa-1382	275	13	a.	a.	PROPN
ijassa-1382	275	14	s.	s.	PROPN
ijassa-1382	275	15	nikachev	nikachev	PROPN
ijassa-1382	275	16	,	,	PUNCT
ijassa-1382	275	17	i.	i.	PROPN
ijassa-1382	275	18	n.	n.	PROPN
ijassa-1382	275	19	oblasova	oblasova	PROPN
ijassa-1382	275	20	fig	fig	PROPN
ijassa-1382	275	21	.	.	PUNCT
ijassa-1382	276	1	5.14	5.14	NUM
ijassa-1382	276	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	277	1	the	the	DET
ijassa-1382	277	2	surfaces	surface	NOUN
ijassa-1382	277	3	sµ	sµ	ADP
ijassa-1382	277	4	and	and	CCONJ
ijassa-1382	277	5	w	w	NOUN
ijassa-1382	277	6	for	for	ADP
ijassa-1382	277	7	a	a	DET
ijassa-1382	277	8	generic	generic	ADJ
ijassa-1382	277	9	family	family	NOUN
ijassa-1382	277	10	(	(	PUNCT
ijassa-1382	277	11	5.25	5.25	NUM
ijassa-1382	277	12	)	)	PUNCT
ijassa-1382	277	13	with	with	ADP
ijassa-1382	277	14	beaks	beak	NOUN
ijassa-1382	277	15	depicted	depict	VERB
ijassa-1382	277	16	in	in	ADP
ijassa-1382	277	17	blue	blue	ADJ
ijassa-1382	277	18	and	and	CCONJ
ijassa-1382	277	19	orange	orange	NOUN
ijassa-1382	277	20	respectively	respectively	ADV
ijassa-1382	277	21	.	.	PUNCT
ijassa-1382	278	1	from	from	ADP
ijassa-1382	278	2	the	the	DET
ijassa-1382	278	3	left	left	NOUN
ijassa-1382	278	4	to	to	ADP
ijassa-1382	278	5	right	right	NOUN
ijassa-1382	278	6	:	:	PUNCT
ijassa-1382	278	7	µ	µ	X
ijassa-1382	278	8	>	>	X
ijassa-1382	278	9	0	0	NUM
ijassa-1382	278	10	,	,	PUNCT
ijassa-1382	278	11	µ	µ	X
ijassa-1382	278	12	=	=	SYM
ijassa-1382	278	13	0	0	NUM
ijassa-1382	278	14	,	,	PUNCT
ijassa-1382	278	15	µ	µ	X
ijassa-1382	278	16	<	<	X
ijassa-1382	278	17	0	0	NUM
ijassa-1382	278	18	.	.	PUNCT
ijassa-1382	278	19	fig	fig	NOUN
ijassa-1382	278	20	.	.	PUNCT
ijassa-1382	279	1	5.15	5.15	NUM
ijassa-1382	279	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	279	3	bifurcation	bifurcation	NOUN
ijassa-1382	279	4	of	of	ADP
ijassa-1382	279	5	a	a	DET
ijassa-1382	279	6	generic	generic	ADJ
ijassa-1382	279	7	family	family	NOUN
ijassa-1382	279	8	(	(	PUNCT
ijassa-1382	279	9	5.25	5.25	NUM
ijassa-1382	279	10	)	)	PUNCT
ijassa-1382	279	11	with	with	ADP
ijassa-1382	279	12	beaks	beak	NOUN
ijassa-1382	279	13	.	.	PUNCT
ijassa-1382	280	1	from	from	ADP
ijassa-1382	280	2	the	the	DET
ijassa-1382	280	3	left	left	NOUN
ijassa-1382	280	4	to	to	ADP
ijassa-1382	280	5	right	right	NOUN
ijassa-1382	280	6	:	:	PUNCT
ijassa-1382	280	7	µ	µ	X
ijassa-1382	280	8	>	>	X
ijassa-1382	280	9	0	0	NUM
ijassa-1382	280	10	,	,	PUNCT
ijassa-1382	280	11	µ	µ	X
ijassa-1382	280	12	=	=	SYM
ijassa-1382	280	13	0	0	NUM
ijassa-1382	280	14	,	,	PUNCT
ijassa-1382	280	15	µ	µ	X
ijassa-1382	280	16	<	<	X
ijassa-1382	280	17	0	0	NUM
ijassa-1382	280	18	.	.	PUNCT
ijassa-1382	281	1	the	the	DET
ijassa-1382	281	2	dotted	dotted	ADJ
ijassa-1382	281	3	curve	curve	NOUN
ijassa-1382	281	4	is	be	AUX
ijassa-1382	281	5	the	the	DET
ijassa-1382	281	6	discriminant	discriminant	NOUN
ijassa-1382	281	7	set	set	VERB
ijassa-1382	281	8	.	.	PUNCT
ijassa-1382	282	1	6	6	X
ijassa-1382	282	2	.	.	X
ijassa-1382	282	3	conclusion	conclusion	NOUN
ijassa-1382	282	4	in	in	ADP
ijassa-1382	282	5	this	this	DET
ijassa-1382	282	6	paper	paper	NOUN
ijassa-1382	282	7	,	,	PUNCT
ijassa-1382	282	8	we	we	PRON
ijassa-1382	282	9	studied	study	VERB
ijassa-1382	282	10	local	local	ADJ
ijassa-1382	282	11	phase	phase	NOUN
ijassa-1382	282	12	portraits	portrait	NOUN
ijassa-1382	282	13	of	of	ADP
ijassa-1382	282	14	first	first	ADJ
ijassa-1382	282	15	-	-	PUNCT
ijassa-1382	282	16	order	order	NOUN
ijassa-1382	282	17	implicit	implicit	ADJ
ijassa-1382	282	18	differential	differential	ADJ
ijassa-1382	282	19	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	282	20	,	,	PUNCT
ijassa-1382	282	21	that	that	ADV
ijassa-1382	282	22	is	is	ADV
ijassa-1382	282	23	,	,	PUNCT
ijassa-1382	282	24	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	282	25	in	in	ADP
ijassa-1382	282	26	the	the	DET
ijassa-1382	282	27	form	form	NOUN
ijassa-1382	282	28	f	f	X
ijassa-1382	282	29	(	(	PUNCT
ijassa-1382	282	30	x	x	PROPN
ijassa-1382	282	31	,	,	PUNCT
ijassa-1382	282	32	y	y	PROPN
ijassa-1382	282	33	,	,	PUNCT
ijassa-1382	282	34	y′	y′	NUM
ijassa-1382	282	35	)	)	PUNCT
ijassa-1382	283	1	=	=	SYM
ijassa-1382	283	2	0	0	NUM
ijassa-1382	283	3	,	,	PUNCT
ijassa-1382	283	4	in	in	ADP
ijassa-1382	283	5	a	a	DET
ijassa-1382	283	6	neighborhood	neighborhood	NOUN
ijassa-1382	283	7	of	of	ADP
ijassa-1382	283	8	their	their	PRON
ijassa-1382	283	9	proper	proper	ADJ
ijassa-1382	283	10	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	283	11	points	point	NOUN
ijassa-1382	283	12	of	of	ADP
ijassa-1382	283	13	codimension	codimension	NOUN
ijassa-1382	283	14	3	3	NUM
ijassa-1382	283	15	.	.	PUNCT
ijassa-1382	284	1	this	this	DET
ijassa-1382	284	2	study	study	NOUN
ijassa-1382	284	3	,	,	PUNCT
ijassa-1382	284	4	together	together	ADV
ijassa-1382	284	5	with	with	ADP
ijassa-1382	284	6	previous	previous	ADJ
ijassa-1382	284	7	works	work	NOUN
ijassa-1382	284	8	,	,	PUNCT
ijassa-1382	284	9	completes	complete	VERB
ijassa-1382	284	10	qualitative	qualitative	ADJ
ijassa-1382	284	11	investigation	investigation	NOUN
ijassa-1382	284	12	of	of	ADP
ijassa-1382	284	13	singularities	singularity	NOUN
ijassa-1382	284	14	of	of	ADP
ijassa-1382	284	15	such	such	ADJ
ijassa-1382	284	16	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	284	17	up	up	ADP
ijassa-1382	284	18	to	to	PART
ijassa-1382	284	19	codimension	codimension	VERB
ijassa-1382	284	20	—	—	PUNCT
ijassa-1382	284	21	3	3	X
ijassa-1382	284	22	.	.	X
ijassa-1382	285	1	moreover	moreover	ADV
ijassa-1382	285	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	285	3	we	we	PRON
ijassa-1382	285	4	investigated	investigate	VERB
ijassa-1382	285	5	generic	generic	ADJ
ijassa-1382	285	6	bifurcations	bifurcation	NOUN
ijassa-1382	285	7	in	in	ADP
ijassa-1382	285	8	one	one	NUM
ijassa-1382	285	9	-	-	PUNCT
ijassa-1382	285	10	parameter	parameter	NOUN
ijassa-1382	285	11	families	family	NOUN
ijassa-1382	285	12	of	of	ADP
ijassa-1382	285	13	such	such	ADJ
ijassa-1382	285	14	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	285	15	.	.	PUNCT
ijassa-1382	286	1	it	it	PRON
ijassa-1382	286	2	is	be	AUX
ijassa-1382	286	3	worth	worth	ADJ
ijassa-1382	286	4	observing	observe	VERB
ijassa-1382	286	5	that	that	SCONJ
ijassa-1382	286	6	an	an	DET
ijassa-1382	286	7	interest	interest	NOUN
ijassa-1382	286	8	to	to	ADP
ijassa-1382	286	9	such	such	ADJ
ijassa-1382	286	10	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	286	11	is	be	AUX
ijassa-1382	286	12	motivated	motivate	VERB
ijassa-1382	286	13	by	by	ADP
ijassa-1382	286	14	their	their	PRON
ijassa-1382	286	15	applications	application	NOUN
ijassa-1382	286	16	in	in	ADP
ijassa-1382	286	17	various	various	ADJ
ijassa-1382	286	18	mathematical	mathematical	ADJ
ijassa-1382	286	19	and	and	CCONJ
ijassa-1382	286	20	technical	technical	ADJ
ijassa-1382	286	21	problems	problem	NOUN
ijassa-1382	286	22	;	;	PUNCT
ijassa-1382	286	23	see	see	VERB
ijassa-1382	286	24	,	,	PUNCT
ijassa-1382	286	25	for	for	ADP
ijassa-1382	286	26	example	example	NOUN
ijassa-1382	286	27	,	,	PUNCT
ijassa-1382	286	28	[	[	X
ijassa-1382	286	29	6	6	NUM
ijassa-1382	286	30	]	]	PUNCT
ijassa-1382	286	31	and	and	CCONJ
ijassa-1382	286	32	the	the	DET
ijassa-1382	286	33	lists	list	NOUN
ijassa-1382	286	34	of	of	ADP
ijassa-1382	286	35	references	reference	NOUN
ijassa-1382	286	36	in	in	ADP
ijassa-1382	286	37	[	[	X
ijassa-1382	286	38	11	11	NUM
ijassa-1382	286	39	,	,	PUNCT
ijassa-1382	286	40	14	14	NUM
ijassa-1382	286	41	]	]	PUNCT
ijassa-1382	286	42	.	.	PUNCT
ijassa-1382	287	1	references	reference	NOUN
ijassa-1382	287	2	1	1	NUM
ijassa-1382	287	3	.	.	PUNCT
ijassa-1382	287	4	arnol’d	arnol’d	PROPN
ijassa-1382	287	5	,	,	PUNCT
ijassa-1382	287	6	v.	v.	PROPN
ijassa-1382	287	7	i.	i.	PROPN
ijassa-1382	287	8	(	(	PUNCT
ijassa-1382	287	9	1988	1988	NUM
ijassa-1382	287	10	)	)	PUNCT
ijassa-1382	287	11	geometrical	geometrical	ADJ
ijassa-1382	287	12	methods	method	NOUN
ijassa-1382	287	13	in	in	ADP
ijassa-1382	287	14	the	the	DET
ijassa-1382	287	15	theory	theory	NOUN
ijassa-1382	287	16	of	of	ADP
ijassa-1382	287	17	ordinary	ordinary	ADJ
ijassa-1382	287	18	differential	differential	ADJ
ijassa-1382	287	19	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	287	20	,	,	PUNCT
ijassa-1382	287	21	berlin	berlin	PROPN
ijassa-1382	287	22	,	,	PUNCT
ijassa-1382	287	23	germany	germany	PROPN
ijassa-1382	287	24	:	:	PUNCT
ijassa-1382	287	25	springer	springer	NOUN
ijassa-1382	287	26	.	.	PUNCT
ijassa-1382	288	1	2	2	X
ijassa-1382	288	2	.	.	X
ijassa-1382	288	3	arnol’d	arnol’d	NOUN
ijassa-1382	288	4	,	,	PUNCT
ijassa-1382	288	5	v.	v.	PROPN
ijassa-1382	288	6	i.	i.	PROPN
ijassa-1382	288	7	&	&	CCONJ
ijassa-1382	288	8	ilyashenko	ilyashenko	PROPN
ijassa-1382	288	9	,	,	PUNCT
ijassa-1382	288	10	yu	yu	PROPN
ijassa-1382	288	11	.	.	PUNCT
ijassa-1382	288	12	s.	s.	PROPN
ijassa-1382	288	13	(	(	PUNCT
ijassa-1382	288	14	1988	1988	NUM
ijassa-1382	288	15	)	)	PUNCT
ijassa-1382	288	16	.	.	PUNCT
ijassa-1382	289	1	ordinary	ordinary	ADJ
ijassa-1382	289	2	differential	differential	ADJ
ijassa-1382	289	3	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	289	4	,	,	PUNCT
ijassa-1382	289	5	dynamical	dynamical	ADJ
ijassa-1382	289	6	systems	systems	PROPN
ijassa-1382	289	7	i.	i.	PROPN
ijassa-1382	289	8	encycl	encycl	PROPN
ijassa-1382	289	9	.	.	PUNCT
ijassa-1382	289	10	math	math	PROPN
ijassa-1382	289	11	.	.	PUNCT
ijassa-1382	290	1	sci	sci	PROPN
ijassa-1382	290	2	.	.	PROPN
ijassa-1382	291	1	1	1	NUM
ijassa-1382	291	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	291	3	1–148	1–148	NUM
ijassa-1382	291	4	.	.	NOUN
ijassa-1382	292	1	3	3	NUM
ijassa-1382	292	2	.	.	X
ijassa-1382	292	3	bruce	bruce	PROPN
ijassa-1382	292	4	,	,	PUNCT
ijassa-1382	292	5	j.	j.	PROPN
ijassa-1382	292	6	w.	w.	PROPN
ijassa-1382	292	7	(	(	PUNCT
ijassa-1382	292	8	1984	1984	NUM
ijassa-1382	292	9	)	)	PUNCT
ijassa-1382	292	10	.	.	PUNCT
ijassa-1382	293	1	a	a	DET
ijassa-1382	293	2	note	note	NOUN
ijassa-1382	293	3	on	on	ADP
ijassa-1382	293	4	first	first	ADJ
ijassa-1382	293	5	-	-	PUNCT
ijassa-1382	293	6	order	order	NOUN
ijassa-1382	293	7	differential	differential	ADJ
ijassa-1382	293	8	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	293	9	of	of	ADP
ijassa-1382	293	10	degree	degree	NOUN
ijassa-1382	293	11	greater	great	ADJ
ijassa-1382	293	12	than	than	ADP
ijassa-1382	293	13	one	one	NUM
ijassa-1382	293	14	and	and	CCONJ
ijassa-1382	293	15	wavefront	wavefront	ADJ
ijassa-1382	293	16	evolution	evolution	NOUN
ijassa-1382	293	17	.	.	PUNCT
ijassa-1382	294	1	bull	bull	NOUN
ijassa-1382	294	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	295	1	london	london	PROPN
ijassa-1382	295	2	math	math	PROPN
ijassa-1382	295	3	.	.	PUNCT
ijassa-1382	296	1	soc	soc	PROPN
ijassa-1382	296	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	296	3	,	,	PUNCT
ijassa-1382	296	4	16	16	NUM
ijassa-1382	296	5	,	,	PUNCT
ijassa-1382	296	6	139–144	139–144	NUM
ijassa-1382	296	7	.	.	PUNCT
ijassa-1382	297	1	4	4	NUM
ijassa-1382	297	2	.	.	X
ijassa-1382	297	3	bruce	bruce	PROPN
ijassa-1382	297	4	,	,	PUNCT
ijassa-1382	297	5	j.	j.	PROPN
ijassa-1382	297	6	w.	w.	PROPN
ijassa-1382	297	7	,	,	PUNCT
ijassa-1382	297	8	fletcher	fletcher	PROPN
ijassa-1382	297	9	,	,	PUNCT
ijassa-1382	297	10	g.	g.	PROPN
ijassa-1382	297	11	j.	j.	PROPN
ijassa-1382	297	12	,	,	PUNCT
ijassa-1382	297	13	&	&	CCONJ
ijassa-1382	297	14	tari	tari	PROPN
ijassa-1382	297	15	,	,	PUNCT
ijassa-1382	297	16	f.	f.	PROPN
ijassa-1382	297	17	(	(	PUNCT
ijassa-1382	297	18	2000	2000	NUM
ijassa-1382	297	19	)	)	PUNCT
ijassa-1382	297	20	.	.	PUNCT
ijassa-1382	298	1	bifurcations	bifurcation	NOUN
ijassa-1382	298	2	of	of	ADP
ijassa-1382	298	3	binary	binary	PROPN
ijassa-1382	298	4	differential	differential	NOUN
ijassa-1382	298	5	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	298	6	,	,	PUNCT
ijassa-1382	298	7	proc	proc	NOUN
ijassa-1382	298	8	.	.	PUNCT
ijassa-1382	299	1	royal	royal	ADJ
ijassa-1382	299	2	society	society	NOUN
ijassa-1382	299	3	of	of	ADP
ijassa-1382	299	4	edinburg	edinburg	PROPN
ijassa-1382	299	5	,	,	PUNCT
ijassa-1382	299	6	130	130	NUM
ijassa-1382	299	7	a	a	PRON
ijassa-1382	299	8	,	,	PUNCT
ijassa-1382	299	9	485–506	485–506	NUM
ijassa-1382	299	10	.	.	PUNCT
ijassa-1382	300	1	5	5	NUM
ijassa-1382	300	2	.	.	X
ijassa-1382	300	3	bruce	bruce	PROPN
ijassa-1382	300	4	,	,	PUNCT
ijassa-1382	300	5	j.	j.	PROPN
ijassa-1382	300	6	w.	w.	PROPN
ijassa-1382	300	7	,	,	PUNCT
ijassa-1382	300	8	fletcher	fletcher	PROPN
ijassa-1382	300	9	,	,	PUNCT
ijassa-1382	300	10	g.	g.	PROPN
ijassa-1382	300	11	j.	j.	PROPN
ijassa-1382	300	12	,	,	PUNCT
ijassa-1382	300	13	&	&	CCONJ
ijassa-1382	300	14	tari	tari	PROPN
ijassa-1382	300	15	,	,	PUNCT
ijassa-1382	300	16	f.	f.	PROPN
ijassa-1382	300	17	(	(	PUNCT
ijassa-1382	300	18	2004	2004	NUM
ijassa-1382	300	19	)	)	PUNCT
ijassa-1382	300	20	.	.	PUNCT
ijassa-1382	301	1	zero	zero	NUM
ijassa-1382	301	2	curves	curve	NOUN
ijassa-1382	301	3	of	of	ADP
ijassa-1382	301	4	families	family	NOUN
ijassa-1382	301	5	of	of	ADP
ijassa-1382	301	6	curve	curve	NOUN
ijassa-1382	301	7	congruences	congruence	NOUN
ijassa-1382	301	8	,	,	PUNCT
ijassa-1382	301	9	contemporary	contemporary	ADJ
ijassa-1382	301	10	math	math	NOUN
ijassa-1382	301	11	.	.	PUNCT
ijassa-1382	301	12	,	,	PUNCT
ijassa-1382	301	13	354	354	NUM
ijassa-1382	301	14	,	,	PUNCT
ijassa-1382	301	15	1–18	1–18	NUM
ijassa-1382	301	16	.	.	PUNCT
ijassa-1382	302	1	6	6	NUM
ijassa-1382	302	2	.	.	X
ijassa-1382	302	3	barlukova	barlukova	PROPN
ijassa-1382	302	4	,	,	PUNCT
ijassa-1382	302	5	a.	a.	NOUN
ijassa-1382	302	6	m.	m.	PROPN
ijassa-1382	302	7	&	&	CCONJ
ijassa-1382	302	8	chupakhin	chupakhin	PROPN
ijassa-1382	302	9	,	,	PUNCT
ijassa-1382	302	10	a.	a.	NOUN
ijassa-1382	302	11	p.	p.	NOUN
ijassa-1382	302	12	(	(	PUNCT
ijassa-1382	302	13	2012	2012	NUM
ijassa-1382	302	14	)	)	PUNCT
ijassa-1382	302	15	.	.	PUNCT
ijassa-1382	303	1	partially	partially	ADV
ijassa-1382	303	2	invariant	invariant	ADJ
ijassa-1382	303	3	solutions	solution	NOUN
ijassa-1382	303	4	in	in	ADP
ijassa-1382	303	5	gas	gas	NOUN
ijassa-1382	303	6	dynamics	dynamic	NOUN
ijassa-1382	303	7	and	and	CCONJ
ijassa-1382	303	8	implicit	implicit	ADJ
ijassa-1382	303	9	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	303	10	,	,	PUNCT
ijassa-1382	303	11	j.	j.	PROPN
ijassa-1382	303	12	appl	appl	PROPN
ijassa-1382	303	13	.	.	PROPN
ijassa-1382	303	14	mech	mech	PROPN
ijassa-1382	303	15	.	.	PUNCT
ijassa-1382	304	1	tech	tech	NOUN
ijassa-1382	304	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	305	1	phys	phy	NOUN
ijassa-1382	305	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	305	3	,	,	PUNCT
ijassa-1382	305	4	53(6	53(6	PROPN
ijassa-1382	305	5	)	)	PUNCT
ijassa-1382	305	6	,	,	PUNCT
ijassa-1382	305	7	812–824	812–824	NUM
ijassa-1382	305	8	.	.	NOUN
ijassa-1382	305	9	7	7	X
ijassa-1382	305	10	.	.	NUM
ijassa-1382	305	11	chertovskih	chertovskih	PROPN
ijassa-1382	305	12	,	,	PUNCT
ijassa-1382	305	13	r.	r.	PROPN
ijassa-1382	305	14	a.	a.	PROPN
ijassa-1382	305	15	&	&	CCONJ
ijassa-1382	305	16	remizov	remizov	PROPN
ijassa-1382	305	17	,	,	PUNCT
ijassa-1382	305	18	a.	a.	NOUN
ijassa-1382	305	19	o.	o.	NOUN
ijassa-1382	305	20	(	(	PUNCT
ijassa-1382	305	21	2014	2014	NUM
ijassa-1382	305	22	)	)	PUNCT
ijassa-1382	305	23	.	.	PUNCT
ijassa-1382	306	1	on	on	ADP
ijassa-1382	306	2	pleated	pleated	ADJ
ijassa-1382	306	3	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	306	4	points	point	NOUN
ijassa-1382	306	5	of	of	ADP
ijassa-1382	306	6	first	first	ADJ
ijassa-1382	306	7	-	-	PUNCT
ijassa-1382	306	8	order	order	NOUN
ijassa-1382	306	9	implicit	implicit	ADJ
ijassa-1382	306	10	differential	differential	ADJ
ijassa-1382	306	11	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	306	12	,	,	PUNCT
ijassa-1382	306	13	j.	j.	PROPN
ijassa-1382	306	14	dyn	dyn	PROPN
ijassa-1382	306	15	.	.	PUNCT
ijassa-1382	306	16	control	control	PROPN
ijassa-1382	306	17	syst	syst	PROPN
ijassa-1382	306	18	.	.	PUNCT
ijassa-1382	306	19	,	,	PUNCT
ijassa-1382	306	20	20(2	20(2	NUM
ijassa-1382	306	21	)	)	PUNCT
ijassa-1382	306	22	,	,	PUNCT
ijassa-1382	306	23	197–206	197–206	NUM
ijassa-1382	306	24	.	.	PUNCT
ijassa-1382	307	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1382	307	2	©	©	PROPN
ijassa-1382	307	3	2023	2023	NUM
ijassa-1382	307	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1382	307	5	.	.	PUNCT
ijassa-1382	308	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1382	308	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1382	308	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1382	308	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1382	308	5	(	(	PUNCT
ijassa-1382	308	6	2023	2023	NUM
ijassa-1382	308	7	)	)	PUNCT
ijassa-1382	308	8	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	308	9	points	point	NOUN
ijassa-1382	308	10	of	of	ADP
ijassa-1382	308	11	implicit	implicit	ADJ
ijassa-1382	308	12	differential	differential	ADJ
ijassa-1382	308	13	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	308	14	21	21	NUM
ijassa-1382	308	15	8	8	NUM
ijassa-1382	308	16	.	.	PUNCT
ijassa-1382	309	1	davydov	davydov	PROPN
ijassa-1382	309	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	309	3	a.	a.	NOUN
ijassa-1382	309	4	a.	a.	PROPN
ijassa-1382	309	5	,	,	PUNCT
ijassa-1382	309	6	ishikawa	ishikawa	PROPN
ijassa-1382	309	7	,	,	PUNCT
ijassa-1382	309	8	g.	g.	PROPN
ijassa-1382	309	9	,	,	PUNCT
ijassa-1382	309	10	izumiya	izumiya	PROPN
ijassa-1382	309	11	,	,	PUNCT
ijassa-1382	309	12	s.	s.	PROPN
ijassa-1382	309	13	,	,	PUNCT
ijassa-1382	309	14	&	&	CCONJ
ijassa-1382	309	15	sun	sun	NOUN
ijassa-1382	309	16	,	,	PUNCT
ijassa-1382	309	17	w.-z	w.-z	PROPN
ijassa-1382	309	18	.	.	PUNCT
ijassa-1382	310	1	(	(	PUNCT
ijassa-1382	310	2	2008	2008	NUM
ijassa-1382	310	3	)	)	PUNCT
ijassa-1382	310	4	.	.	PUNCT
ijassa-1382	311	1	generic	generic	ADJ
ijassa-1382	311	2	singularities	singularity	NOUN
ijassa-1382	311	3	of	of	ADP
ijassa-1382	311	4	implicit	implicit	ADJ
ijassa-1382	311	5	systems	system	NOUN
ijassa-1382	311	6	of	of	ADP
ijassa-1382	311	7	first	first	ADJ
ijassa-1382	311	8	order	order	NOUN
ijassa-1382	311	9	differential	differential	ADJ
ijassa-1382	311	10	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	311	11	on	on	ADP
ijassa-1382	311	12	the	the	DET
ijassa-1382	311	13	plane	plane	NOUN
ijassa-1382	311	14	,	,	PUNCT
ijassa-1382	311	15	jpn	jpn	PROPN
ijassa-1382	311	16	.	.	PUNCT
ijassa-1382	312	1	j.	j.	PROPN
ijassa-1382	312	2	math	math	PROPN
ijassa-1382	312	3	.	.	PUNCT
ijassa-1382	312	4	,	,	PUNCT
ijassa-1382	312	5	3(1	3(1	NUM
ijassa-1382	312	6	)	)	PUNCT
ijassa-1382	312	7	,	,	PUNCT
ijassa-1382	312	8	93–119	93–119	NUM
ijassa-1382	312	9	.	.	PUNCT
ijassa-1382	313	1	9	9	NUM
ijassa-1382	313	2	.	.	X
ijassa-1382	313	3	davydov	davydov	PROPN
ijassa-1382	313	4	,	,	PUNCT
ijassa-1382	313	5	a.	a.	NOUN
ijassa-1382	313	6	a.	a.	NOUN
ijassa-1382	313	7	(	(	PUNCT
ijassa-1382	313	8	1985	1985	NUM
ijassa-1382	313	9	)	)	PUNCT
ijassa-1382	313	10	.	.	PUNCT
ijassa-1382	314	1	the	the	DET
ijassa-1382	314	2	normal	normal	ADJ
ijassa-1382	314	3	form	form	NOUN
ijassa-1382	314	4	of	of	ADP
ijassa-1382	314	5	a	a	DET
ijassa-1382	314	6	differential	differential	ADJ
ijassa-1382	314	7	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	314	8	,	,	PUNCT
ijassa-1382	314	9	that	that	PRON
ijassa-1382	314	10	is	be	AUX
ijassa-1382	314	11	not	not	PART
ijassa-1382	314	12	solved	solve	VERB
ijassa-1382	314	13	with	with	ADP
ijassa-1382	314	14	respect	respect	NOUN
ijassa-1382	314	15	to	to	ADP
ijassa-1382	314	16	the	the	DET
ijassa-1382	314	17	derivative	derivative	NOUN
ijassa-1382	314	18	,	,	PUNCT
ijassa-1382	314	19	in	in	ADP
ijassa-1382	314	20	the	the	DET
ijassa-1382	314	21	neighborhood	neighborhood	NOUN
ijassa-1382	314	22	of	of	ADP
ijassa-1382	314	23	its	its	PRON
ijassa-1382	314	24	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	314	25	point	point	NOUN
ijassa-1382	314	26	,	,	PUNCT
ijassa-1382	314	27	funktsional	funktsional	ADJ
ijassa-1382	314	28	.	.	PUNCT
ijassa-1382	315	1	anal	anal	NOUN
ijassa-1382	315	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	316	1	i	i	PRON
ijassa-1382	316	2	prilozhen	prilozhen	VERB
ijassa-1382	316	3	.	.	PUNCT
ijassa-1382	316	4	,	,	PUNCT
ijassa-1382	316	5	19(2	19(2	NUM
ijassa-1382	316	6	)	)	PUNCT
ijassa-1382	316	7	,	,	PUNCT
ijassa-1382	316	8	1–10	1–10	NOUN
ijassa-1382	316	9	.	.	PUNCT
ijassa-1382	317	1	10	10	NUM
ijassa-1382	317	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	318	1	davydov	davydov	PROPN
ijassa-1382	318	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	318	3	a.	a.	NOUN
ijassa-1382	318	4	a.	a.	NOUN
ijassa-1382	318	5	(	(	PUNCT
ijassa-1382	318	6	1994	1994	NUM
ijassa-1382	318	7	)	)	PUNCT
ijassa-1382	318	8	.	.	PUNCT
ijassa-1382	319	1	qualitative	qualitative	ADJ
ijassa-1382	319	2	theory	theory	NOUN
ijassa-1382	319	3	of	of	ADP
ijassa-1382	319	4	control	control	NOUN
ijassa-1382	319	5	systems	system	NOUN
ijassa-1382	319	6	,	,	PUNCT
ijassa-1382	319	7	math	math	NOUN
ijassa-1382	319	8	.	.	PUNCT
ijassa-1382	320	1	monographs	monograph	NOUN
ijassa-1382	320	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	320	3	141	141	NUM
ijassa-1382	320	4	,	,	PUNCT
ijassa-1382	320	5	ams	am	NOUN
ijassa-1382	320	6	,	,	PUNCT
ijassa-1382	320	7	providence	providence	NOUN
ijassa-1382	320	8	,	,	PUNCT
ijassa-1382	320	9	rhode	rhode	NOUN
ijassa-1382	320	10	island	island	NOUN
ijassa-1382	320	11	.	.	PUNCT
ijassa-1382	321	1	11	11	NUM
ijassa-1382	321	2	.	.	X
ijassa-1382	322	1	kotyukov	kotyukov	PROPN
ijassa-1382	322	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	322	3	a.	a.	NOUN
ijassa-1382	322	4	m.	m.	NOUN
ijassa-1382	322	5	,	,	PUNCT
ijassa-1382	322	6	nikanorov	nikanorov	PROPN
ijassa-1382	322	7	,	,	PUNCT
ijassa-1382	322	8	s.	s.	PROPN
ijassa-1382	322	9	o.	o.	PROPN
ijassa-1382	322	10	,	,	PUNCT
ijassa-1382	322	11	&	&	CCONJ
ijassa-1382	322	12	pavlova	pavlova	PROPN
ijassa-1382	322	13	,	,	PUNCT
ijassa-1382	322	14	n.g	n.g	PROPN
ijassa-1382	322	15	.	.	PROPN
ijassa-1382	322	16	(	(	PUNCT
ijassa-1382	322	17	2020	2020	NUM
ijassa-1382	322	18	)	)	PUNCT
ijassa-1382	322	19	.	.	PUNCT
ijassa-1382	323	1	local	local	ADJ
ijassa-1382	323	2	normal	normal	ADJ
ijassa-1382	323	3	forms	form	NOUN
ijassa-1382	323	4	of	of	ADP
ijassa-1382	323	5	autonomous	autonomous	ADJ
ijassa-1382	323	6	quasi	quasi	ADJ
ijassa-1382	323	7	-	-	ADJ
ijassa-1382	323	8	linear	linear	ADJ
ijassa-1382	323	9	constrained	constrain	VERB
ijassa-1382	323	10	differential	differential	NOUN
ijassa-1382	323	11	systems	system	NOUN
ijassa-1382	323	12	,	,	PUNCT
ijassa-1382	323	13	adv	adv	PROPN
ijassa-1382	323	14	.	.	PUNCT
ijassa-1382	323	15	syst	syst	PROPN
ijassa-1382	323	16	.	.	PUNCT
ijassa-1382	324	1	sci	sci	PROPN
ijassa-1382	324	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	324	3	appl	appl	PROPN
ijassa-1382	324	4	.	.	PROPN
ijassa-1382	324	5	,	,	PUNCT
ijassa-1382	324	6	20(1	20(1	NUM
ijassa-1382	324	7	)	)	PUNCT
ijassa-1382	324	8	,	,	PUNCT
ijassa-1382	324	9	119–127	119–127	NUM
ijassa-1382	324	10	.	.	PUNCT
ijassa-1382	325	1	12	12	NUM
ijassa-1382	325	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	326	1	pavlova	pavlova	PROPN
ijassa-1382	326	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	326	3	n.	n.	PROPN
ijassa-1382	326	4	g.	g.	PROPN
ijassa-1382	326	5	&	&	CCONJ
ijassa-1382	326	6	remizov	remizov	PROPN
ijassa-1382	326	7	,	,	PUNCT
ijassa-1382	326	8	a.	a.	NOUN
ijassa-1382	326	9	o.	o.	NOUN
ijassa-1382	326	10	(	(	PUNCT
ijassa-1382	326	11	2021	2021	NUM
ijassa-1382	326	12	)	)	PUNCT
ijassa-1382	326	13	.	.	PUNCT
ijassa-1382	327	1	smooth	smooth	ADJ
ijassa-1382	327	2	local	local	ADJ
ijassa-1382	327	3	normal	normal	ADJ
ijassa-1382	327	4	forms	form	NOUN
ijassa-1382	327	5	of	of	ADP
ijassa-1382	327	6	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ijassa-1382	327	7	roussarie	roussarie	NOUN
ijassa-1382	327	8	vector	vector	NOUN
ijassa-1382	327	9	fields	field	NOUN
ijassa-1382	327	10	,	,	PUNCT
ijassa-1382	327	11	moscow	moscow	PROPN
ijassa-1382	327	12	math	math	NOUN
ijassa-1382	327	13	.	.	PUNCT
ijassa-1382	328	1	j.	j.	PROPN
ijassa-1382	328	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	328	3	21(2	21(2	NUM
ijassa-1382	328	4	)	)	PUNCT
ijassa-1382	328	5	,	,	PUNCT
ijassa-1382	328	6	413–426	413–426	NUM
ijassa-1382	328	7	.	.	PUNCT
ijassa-1382	328	8	13	13	NUM
ijassa-1382	328	9	.	.	PUNCT
ijassa-1382	329	1	pavlova	pavlova	PROPN
ijassa-1382	329	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	329	3	n.	n.	PROPN
ijassa-1382	329	4	g.	g.	PROPN
ijassa-1382	329	5	&	&	CCONJ
ijassa-1382	329	6	remizov	remizov	PROPN
ijassa-1382	329	7	,	,	PUNCT
ijassa-1382	329	8	a.	a.	NOUN
ijassa-1382	329	9	o.	o.	NOUN
ijassa-1382	329	10	(	(	PUNCT
ijassa-1382	329	11	2022	2022	NUM
ijassa-1382	329	12	)	)	PUNCT
ijassa-1382	329	13	.	.	PUNCT
ijassa-1382	330	1	oscillating	oscillate	VERB
ijassa-1382	330	2	and	and	CCONJ
ijassa-1382	330	3	proper	proper	ADJ
ijassa-1382	330	4	solutions	solution	NOUN
ijassa-1382	330	5	of	of	ADP
ijassa-1382	330	6	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	330	7	quasi	quasi	ADJ
ijassa-1382	330	8	-	-	ADJ
ijassa-1382	330	9	linear	linear	ADJ
ijassa-1382	330	10	differential	differential	NOUN
ijassa-1382	330	11	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	330	12	,	,	PUNCT
ijassa-1382	330	13	adv	adv	PROPN
ijassa-1382	330	14	.	.	PUNCT
ijassa-1382	330	15	syst	syst	PROPN
ijassa-1382	330	16	.	.	PUNCT
ijassa-1382	331	1	sci	sci	PROPN
ijassa-1382	331	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	331	3	appl	appl	PROPN
ijassa-1382	331	4	.	.	PROPN
ijassa-1382	331	5	,	,	PUNCT
ijassa-1382	331	6	22(4	22(4	NUM
ijassa-1382	331	7	)	)	PUNCT
ijassa-1382	331	8	,	,	PUNCT
ijassa-1382	331	9	51–64	51–64	PROPN
ijassa-1382	331	10	.	.	PROPN
ijassa-1382	331	11	14	14	NUM
ijassa-1382	331	12	.	.	PUNCT
ijassa-1382	332	1	pazij	pazij	PROPN
ijassa-1382	332	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	332	3	n.	n.	PROPN
ijassa-1382	332	4	d.	d.	PROPN
ijassa-1382	332	5	&	&	CCONJ
ijassa-1382	332	6	pavlova	pavlova	PROPN
ijassa-1382	332	7	,	,	PUNCT
ijassa-1382	332	8	n.	n.	PROPN
ijassa-1382	332	9	g.	g.	PROPN
ijassa-1382	332	10	(	(	PUNCT
ijassa-1382	332	11	2022	2022	NUM
ijassa-1382	332	12	)	)	PUNCT
ijassa-1382	332	13	.	.	PUNCT
ijassa-1382	333	1	local	local	ADJ
ijassa-1382	333	2	analytic	analytic	ADJ
ijassa-1382	333	3	classification	classification	NOUN
ijassa-1382	333	4	for	for	ADP
ijassa-1382	333	5	quasi	quasi	ADJ
ijassa-1382	333	6	-	-	ADJ
ijassa-1382	333	7	linear	linear	ADJ
ijassa-1382	333	8	implicit	implicit	ADJ
ijassa-1382	333	9	differential	differential	NOUN
ijassa-1382	333	10	systems	system	NOUN
ijassa-1382	333	11	at	at	ADP
ijassa-1382	333	12	transversal	transversal	ADJ
ijassa-1382	333	13	singular	singular	NOUN
ijassa-1382	333	14	points	point	NOUN
ijassa-1382	333	15	.	.	PUNCT
ijassa-1382	334	1	j.	j.	PROPN
ijassa-1382	334	2	dyn	dyn	PROPN
ijassa-1382	334	3	.	.	PUNCT
ijassa-1382	335	1	control	control	PROPN
ijassa-1382	335	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1382	335	3	.	.	PROPN
ijassa-1382	335	4	,	,	PUNCT
ijassa-1382	335	5	28(3	28(3	NUM
ijassa-1382	335	6	)	)	PUNCT
ijassa-1382	335	7	,	,	PUNCT
ijassa-1382	335	8	453–464	453–464	NUM
ijassa-1382	335	9	.	.	PUNCT
ijassa-1382	336	1	15	15	NUM
ijassa-1382	336	2	.	.	X
ijassa-1382	337	1	remizov	remizov	NOUN
ijassa-1382	337	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	337	3	a.	a.	NOUN
ijassa-1382	337	4	o.	o.	PROPN
ijassa-1382	337	5	(	(	PUNCT
ijassa-1382	337	6	2002	2002	NUM
ijassa-1382	337	7	)	)	PUNCT
ijassa-1382	337	8	.	.	PUNCT
ijassa-1382	338	1	implicit	implicit	ADJ
ijassa-1382	338	2	differential	differential	ADJ
ijassa-1382	338	3	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	338	4	and	and	CCONJ
ijassa-1382	338	5	vector	vector	NOUN
ijassa-1382	338	6	fields	field	NOUN
ijassa-1382	338	7	with	with	ADP
ijassa-1382	338	8	nonisolated	nonisolate	VERB
ijassa-1382	338	9	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	338	10	points	point	NOUN
ijassa-1382	338	11	,	,	PUNCT
ijassa-1382	338	12	sb	sb	PROPN
ijassa-1382	338	13	.	.	PROPN
ijassa-1382	338	14	math	math	PROPN
ijassa-1382	338	15	.	.	PUNCT
ijassa-1382	338	16	,	,	PUNCT
ijassa-1382	338	17	193(11	193(11	NUM
ijassa-1382	338	18	)	)	PUNCT
ijassa-1382	338	19	,	,	PUNCT
ijassa-1382	338	20	1671–1690	1671–1690	NUM
ijassa-1382	338	21	.	.	PUNCT
ijassa-1382	339	1	16	16	NUM
ijassa-1382	339	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	340	1	remizov	remizov	PROPN
ijassa-1382	340	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	340	3	a.	a.	NOUN
ijassa-1382	340	4	o.	o.	NOUN
ijassa-1382	340	5	(	(	PUNCT
ijassa-1382	340	6	2008	2008	NUM
ijassa-1382	340	7	)	)	PUNCT
ijassa-1382	340	8	.	.	PUNCT
ijassa-1382	341	1	multidimensional	multidimensional	ADJ
ijassa-1382	341	2	poincaré	poincaré	ADJ
ijassa-1382	341	3	construction	construction	NOUN
ijassa-1382	341	4	and	and	CCONJ
ijassa-1382	341	5	singularities	singularity	NOUN
ijassa-1382	341	6	of	of	ADP
ijassa-1382	341	7	lifted	lift	VERB
ijassa-1382	341	8	fields	field	NOUN
ijassa-1382	341	9	for	for	ADP
ijassa-1382	341	10	implicit	implicit	ADJ
ijassa-1382	341	11	differential	differential	ADJ
ijassa-1382	341	12	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	341	13	,	,	PUNCT
ijassa-1382	341	14	j.	j.	PROPN
ijassa-1382	341	15	math	math	PROPN
ijassa-1382	341	16	.	.	PUNCT
ijassa-1382	342	1	sci	sci	PROPN
ijassa-1382	342	2	.	.	PROPN
ijassa-1382	342	3	,	,	PUNCT
ijassa-1382	342	4	151(6	151(6	NUM
ijassa-1382	342	5	)	)	PUNCT
ijassa-1382	342	6	,	,	PUNCT
ijassa-1382	342	7	3561–3602	3561–3602	NUM
ijassa-1382	342	8	.	.	PUNCT
ijassa-1382	343	1	17	17	NUM
ijassa-1382	343	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	343	3	seiler	seiler	PROPN
ijassa-1382	343	4	,	,	PUNCT
ijassa-1382	343	5	w.	w.	PROPN
ijassa-1382	343	6	m.	m.	PROPN
ijassa-1382	343	7	&	&	CCONJ
ijassa-1382	343	8	seiss	seiss	PROPN
ijassa-1382	343	9	,	,	PUNCT
ijassa-1382	343	10	m.	m.	NOUN
ijassa-1382	343	11	(	(	PUNCT
ijassa-1382	343	12	2021	2021	NUM
ijassa-1382	343	13	)	)	PUNCT
ijassa-1382	343	14	.	.	PUNCT
ijassa-1382	344	1	singular	singular	PROPN
ijassa-1382	344	2	initial	initial	ADJ
ijassa-1382	344	3	value	value	NOUN
ijassa-1382	344	4	problems	problem	NOUN
ijassa-1382	344	5	for	for	ADP
ijassa-1382	344	6	scalar	scalar	ADJ
ijassa-1382	344	7	quasi	quasi	ADJ
ijassa-1382	344	8	-	-	ADJ
ijassa-1382	344	9	linear	linear	ADJ
ijassa-1382	344	10	ordinary	ordinary	ADJ
ijassa-1382	344	11	differential	differential	ADJ
ijassa-1382	344	12	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	344	13	,	,	PUNCT
ijassa-1382	344	14	j.	j.	PROPN
ijassa-1382	344	15	differ	differ	VERB
ijassa-1382	344	16	.	.	PUNCT
ijassa-1382	345	1	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	345	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	345	3	281	281	NUM
ijassa-1382	345	4	,	,	PUNCT
ijassa-1382	345	5	258–288	258–288	NUM
ijassa-1382	345	6	.	.	PUNCT
ijassa-1382	346	1	18	18	NUM
ijassa-1382	346	2	.	.	X
ijassa-1382	346	3	tari	tari	PROPN
ijassa-1382	346	4	,	,	PUNCT
ijassa-1382	346	5	f.	f.	PROPN
ijassa-1382	346	6	(	(	PUNCT
ijassa-1382	346	7	2007	2007	NUM
ijassa-1382	346	8	)	)	PUNCT
ijassa-1382	346	9	.	.	PUNCT
ijassa-1382	347	1	geometric	geometric	ADJ
ijassa-1382	347	2	properties	property	NOUN
ijassa-1382	347	3	of	of	ADP
ijassa-1382	347	4	the	the	DET
ijassa-1382	347	5	integral	integral	ADJ
ijassa-1382	347	6	curves	curve	NOUN
ijassa-1382	347	7	of	of	ADP
ijassa-1382	347	8	an	an	DET
ijassa-1382	347	9	implicit	implicit	ADJ
ijassa-1382	347	10	differential	differential	ADJ
ijassa-1382	347	11	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	347	12	,	,	PUNCT
ijassa-1382	347	13	discrete	discrete	ADJ
ijassa-1382	347	14	contin	contin	NOUN
ijassa-1382	347	15	.	.	PUNCT
ijassa-1382	348	1	dyn	dyn	NOUN
ijassa-1382	348	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	349	1	syst	syst	PROPN
ijassa-1382	349	2	.	.	PROPN
ijassa-1382	349	3	,	,	PUNCT
ijassa-1382	349	4	17(2	17(2	NUM
ijassa-1382	349	5	)	)	PUNCT
ijassa-1382	349	6	,	,	PUNCT
ijassa-1382	349	7	349–364	349–364	NUM
ijassa-1382	349	8	.	.	PUNCT
ijassa-1382	350	1	19	19	NUM
ijassa-1382	350	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	350	3	sotomayor	sotomayor	PROPN
ijassa-1382	350	4	,	,	PUNCT
ijassa-1382	350	5	j.	j.	PROPN
ijassa-1382	350	6	&	&	CCONJ
ijassa-1382	350	7	zhitomirskii	zhitomirskii	PROPN
ijassa-1382	350	8	,	,	PUNCT
ijassa-1382	350	9	m.	m.	NOUN
ijassa-1382	350	10	(	(	PUNCT
ijassa-1382	350	11	2001	2001	NUM
ijassa-1382	350	12	)	)	PUNCT
ijassa-1382	350	13	.	.	PUNCT
ijassa-1382	351	1	impasse	impasse	NOUN
ijassa-1382	351	2	singularities	singularity	NOUN
ijassa-1382	351	3	of	of	ADP
ijassa-1382	351	4	differential	differential	ADJ
ijassa-1382	351	5	systems	system	NOUN
ijassa-1382	351	6	of	of	ADP
ijassa-1382	351	7	the	the	DET
ijassa-1382	351	8	form	form	NOUN
ijassa-1382	351	9	a(x)x′	a(x)x′	NOUN
ijassa-1382	351	10	=	=	SYM
ijassa-1382	351	11	f	f	PROPN
ijassa-1382	351	12	(	(	PUNCT
ijassa-1382	351	13	x	x	X
ijassa-1382	351	14	)	)	PUNCT
ijassa-1382	351	15	,	,	PUNCT
ijassa-1382	351	16	j.	j.	PROPN
ijassa-1382	351	17	differ	differ	VERB
ijassa-1382	351	18	.	.	PUNCT
ijassa-1382	352	1	equations	equation	NOUN
ijassa-1382	352	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	352	3	169(2	169(2	NUM
ijassa-1382	352	4	)	)	PUNCT
ijassa-1382	352	5	,	,	PUNCT
ijassa-1382	352	6	567–587	567–587	NUM
ijassa-1382	352	7	.	.	NOUN
ijassa-1382	353	1	20	20	NUM
ijassa-1382	353	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	353	3	medrado	medrado	PROPN
ijassa-1382	353	4	,	,	PUNCT
ijassa-1382	353	5	j.	j.	PROPN
ijassa-1382	353	6	c.	c.	PROPN
ijassa-1382	353	7	r.	r.	PROPN
ijassa-1382	353	8	&	&	CCONJ
ijassa-1382	353	9	silva	silva	PROPN
ijassa-1382	353	10	,	,	PUNCT
ijassa-1382	353	11	l.	l.	PROPN
ijassa-1382	353	12	a.	a.	PROPN
ijassa-1382	353	13	(	(	PUNCT
ijassa-1382	353	14	2022	2022	NUM
ijassa-1382	353	15	)	)	PUNCT
ijassa-1382	353	16	.	.	PUNCT
ijassa-1382	354	1	codimension	codimension	NOUN
ijassa-1382	354	2	-	-	PUNCT
ijassa-1382	354	3	one	one	NUM
ijassa-1382	354	4	singularities	singularity	NOUN
ijassa-1382	354	5	of	of	ADP
ijassa-1382	354	6	constrained	constrain	VERB
ijassa-1382	354	7	systems	system	NOUN
ijassa-1382	354	8	on	on	ADP
ijassa-1382	354	9	r3	r3	PROPN
ijassa-1382	354	10	,	,	PUNCT
ijassa-1382	354	11	bull	bull	NOUN
ijassa-1382	354	12	.	.	PUNCT
ijassa-1382	355	1	sci	sci	PROPN
ijassa-1382	355	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	355	3	math	math	PROPN
ijassa-1382	355	4	.	.	PUNCT
ijassa-1382	355	5	,	,	PUNCT
ijassa-1382	356	1	article	article	NOUN
ijassa-1382	356	2	i	i	PROPN
ijassa-1382	356	3	d	d	PROPN
ijassa-1382	356	4	103142	103142	NUM
ijassa-1382	356	5	,	,	PUNCT
ijassa-1382	356	6	22	22	NUM
ijassa-1382	356	7	p.	p.	NOUN
ijassa-1382	356	8	21	21	NUM
ijassa-1382	356	9	.	.	PUNCT
ijassa-1382	357	1	arnol’d	arnol’d	PROPN
ijassa-1382	357	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	357	3	v.	v.	PROPN
ijassa-1382	357	4	i.	i.	PROPN
ijassa-1382	357	5	,	,	PUNCT
ijassa-1382	357	6	gusein	gusein	NOUN
ijassa-1382	357	7	-	-	PUNCT
ijassa-1382	357	8	zade	zade	PROPN
ijassa-1382	357	9	,	,	PUNCT
ijassa-1382	357	10	s.	s.	PROPN
ijassa-1382	357	11	m.	m.	PROPN
ijassa-1382	357	12	,	,	PUNCT
ijassa-1382	357	13	&	&	CCONJ
ijassa-1382	357	14	varchenko	varchenko	PROPN
ijassa-1382	357	15	,	,	PUNCT
ijassa-1382	357	16	a.	a.	NOUN
ijassa-1382	357	17	n.	n.	NOUN
ijassa-1382	357	18	(	(	PUNCT
ijassa-1382	357	19	1985	1985	NUM
ijassa-1382	357	20	)	)	PUNCT
ijassa-1382	357	21	.	.	PUNCT
ijassa-1382	358	1	singularities	singularity	NOUN
ijassa-1382	358	2	of	of	ADP
ijassa-1382	358	3	differentiable	differentiable	ADJ
ijassa-1382	358	4	maps	map	NOUN
ijassa-1382	358	5	.	.	PUNCT
ijassa-1382	359	1	volume	volume	NOUN
ijassa-1382	359	2	i	i	PRON
ijassa-1382	359	3	:	:	PUNCT
ijassa-1382	359	4	the	the	DET
ijassa-1382	359	5	classification	classification	NOUN
ijassa-1382	359	6	of	of	ADP
ijassa-1382	359	7	critical	critical	ADJ
ijassa-1382	359	8	points	point	NOUN
ijassa-1382	359	9	,	,	PUNCT
ijassa-1382	359	10	caustics	caustic	NOUN
ijassa-1382	359	11	and	and	CCONJ
ijassa-1382	359	12	wave	wave	NOUN
ijassa-1382	359	13	fronts	front	NOUN
ijassa-1382	359	14	,	,	PUNCT
ijassa-1382	359	15	monogr	monogr	NOUN
ijassa-1382	359	16	.	.	PUNCT
ijassa-1382	360	1	math	math	NOUN
ijassa-1382	360	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	361	1	,	,	PUNCT
ijassa-1382	361	2	82	82	NUM
ijassa-1382	361	3	,	,	PUNCT
ijassa-1382	361	4	boston	boston	PROPN
ijassa-1382	361	5	-	-	PUNCT
ijassa-1382	361	6	basel	basel	PROPN
ijassa-1382	361	7	-	-	PUNCT
ijassa-1382	361	8	stuttgart	stuttgart	PROPN
ijassa-1382	361	9	:	:	PUNCT
ijassa-1382	361	10	birkhauser	birkhauser	VERB
ijassa-1382	361	11	.	.	PUNCT
ijassa-1382	362	1	22	22	NUM
ijassa-1382	362	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	363	1	broker	broker	PROPN
ijassa-1382	363	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	363	3	th	th	PROPN
ijassa-1382	363	4	.	.	PROPN
ijassa-1382	363	5	&	&	CCONJ
ijassa-1382	363	6	lander	lander	PROPN
ijassa-1382	363	7	,	,	PUNCT
ijassa-1382	363	8	l.	l.	PROPN
ijassa-1382	363	9	(	(	PUNCT
ijassa-1382	363	10	1975	1975	NUM
ijassa-1382	363	11	)	)	PUNCT
ijassa-1382	363	12	.	.	PUNCT
ijassa-1382	364	1	differential	differential	ADJ
ijassa-1382	364	2	germs	germ	NOUN
ijassa-1382	364	3	and	and	CCONJ
ijassa-1382	364	4	catastrophes	catastrophe	NOUN
ijassa-1382	364	5	,	,	PUNCT
ijassa-1382	364	6	cambridge	cambridge	PROPN
ijassa-1382	364	7	,	,	PUNCT
ijassa-1382	364	8	uk	uk	PROPN
ijassa-1382	364	9	:	:	PUNCT
ijassa-1382	364	10	cambridge	cambridge	PROPN
ijassa-1382	364	11	university	university	PROPN
ijassa-1382	364	12	press	press	NOUN
ijassa-1382	364	13	.	.	PUNCT
ijassa-1382	365	1	23	23	NUM
ijassa-1382	365	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	365	3	golubitsky	golubitsky	PROPN
ijassa-1382	365	4	,	,	PUNCT
ijassa-1382	365	5	m.	m.	NOUN
ijassa-1382	365	6	&	&	CCONJ
ijassa-1382	365	7	guillemin	guillemin	PROPN
ijassa-1382	365	8	,	,	PUNCT
ijassa-1382	365	9	v.	v.	PROPN
ijassa-1382	365	10	(	(	PUNCT
ijassa-1382	365	11	1973	1973	NUM
ijassa-1382	365	12	)	)	PUNCT
ijassa-1382	365	13	.	.	PUNCT
ijassa-1382	366	1	stable	stable	ADJ
ijassa-1382	366	2	mappings	mapping	NOUN
ijassa-1382	366	3	and	and	CCONJ
ijassa-1382	366	4	their	their	PRON
ijassa-1382	366	5	singularities	singularity	NOUN
ijassa-1382	366	6	,	,	PUNCT
ijassa-1382	366	7	grad	grad	NOUN
ijassa-1382	366	8	.	.	PUNCT
ijassa-1382	367	1	texts	text	NOUN
ijassa-1382	367	2	math	math	PROPN
ijassa-1382	367	3	.	.	PUNCT
ijassa-1382	368	1	,	,	PUNCT
ijassa-1382	368	2	14	14	NUM
ijassa-1382	368	3	,	,	PUNCT
ijassa-1382	368	4	new	new	PROPN
ijassa-1382	368	5	york	york	PROPN
ijassa-1382	368	6	-	-	PUNCT
ijassa-1382	368	7	heidelberg	heidelberg	PROPN
ijassa-1382	368	8	-	-	PUNCT
ijassa-1382	368	9	berlin	berlin	PROPN
ijassa-1382	368	10	:	:	PUNCT
ijassa-1382	368	11	springer	springer	NOUN
ijassa-1382	368	12	-	-	PUNCT
ijassa-1382	368	13	verlag	verlag	PROPN
ijassa-1382	368	14	.	.	PUNCT
ijassa-1382	369	1	24	24	NUM
ijassa-1382	369	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	370	1	rieger	rieger	PROPN
ijassa-1382	370	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	370	3	j.	j.	PROPN
ijassa-1382	370	4	h.	h.	PROPN
ijassa-1382	370	5	(	(	PUNCT
ijassa-1382	370	6	1987	1987	NUM
ijassa-1382	370	7	)	)	PUNCT
ijassa-1382	370	8	.	.	PUNCT
ijassa-1382	371	1	families	family	NOUN
ijassa-1382	371	2	of	of	ADP
ijassa-1382	371	3	maps	map	NOUN
ijassa-1382	371	4	from	from	ADP
ijassa-1382	371	5	the	the	DET
ijassa-1382	371	6	plane	plane	NOUN
ijassa-1382	371	7	to	to	ADP
ijassa-1382	371	8	the	the	DET
ijassa-1382	371	9	plane	plane	NOUN
ijassa-1382	371	10	,	,	PUNCT
ijassa-1382	371	11	j.	j.	PROPN
ijassa-1382	371	12	london	london	PROPN
ijassa-1382	371	13	math	math	PROPN
ijassa-1382	371	14	.	.	PUNCT
ijassa-1382	372	1	soc	soc	PROPN
ijassa-1382	372	2	.	.	PROPN
ijassa-1382	372	3	,	,	PUNCT
ijassa-1382	372	4	ii	ii	PROPN
ijassa-1382	372	5	,	,	PUNCT
ijassa-1382	372	6	36(1–2	36(1–2	PROPN
ijassa-1382	372	7	)	)	PUNCT
ijassa-1382	372	8	,	,	PUNCT
ijassa-1382	372	9	351–369	351–369	NUM
ijassa-1382	372	10	.	.	PUNCT
ijassa-1382	373	1	25	25	NUM
ijassa-1382	373	2	.	.	PUNCT
ijassa-1382	373	3	saji	saji	PROPN
ijassa-1382	373	4	,	,	PUNCT
ijassa-1382	373	5	k.	k.	PROPN
ijassa-1382	373	6	(	(	PUNCT
ijassa-1382	373	7	2010	2010	NUM
ijassa-1382	373	8	)	)	PUNCT
ijassa-1382	373	9	.	.	PUNCT
ijassa-1382	374	1	criteria	criterion	NOUN
ijassa-1382	374	2	for	for	ADP
ijassa-1382	374	3	singularities	singularity	NOUN
ijassa-1382	374	4	of	of	ADP
ijassa-1382	374	5	smooth	smooth	ADJ
ijassa-1382	374	6	maps	map	NOUN
ijassa-1382	374	7	from	from	ADP
ijassa-1382	374	8	the	the	DET
ijassa-1382	374	9	plane	plane	NOUN
ijassa-1382	374	10	into	into	ADP
ijassa-1382	374	11	the	the	DET
ijassa-1382	374	12	plane	plane	NOUN
ijassa-1382	374	13	and	and	CCONJ
ijassa-1382	374	14	their	their	PRON
ijassa-1382	374	15	applications	application	NOUN
ijassa-1382	374	16	,	,	PUNCT
ijassa-1382	374	17	hiroshima	hiroshima	PROPN
ijassa-1382	374	18	math	math	PROPN
ijassa-1382	374	19	.	.	PUNCT
ijassa-1382	375	1	j.	j.	PROPN
ijassa-1382	375	2	,	,	PUNCT
ijassa-1382	375	3	40(2	40(2	NUM
ijassa-1382	375	4	)	)	PUNCT
ijassa-1382	375	5	,	,	PUNCT
ijassa-1382	375	6	229–239	229–239	NUM
ijassa-1382	375	7	.	.	PUNCT
ijassa-1382	376	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1382	376	2	©	©	PROPN
ijassa-1382	376	3	2023	2023	NUM
ijassa-1382	376	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1382	376	5	.	.	PUNCT
ijassa-1382	377	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1382	377	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1382	377	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1382	377	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1382	377	5	(	(	PUNCT
ijassa-1382	377	6	2023	2023	NUM
ijassa-1382	377	7	)	)	PUNCT
ijassa-1382	377	8	introduction	introduction	NOUN
ijassa-1382	377	9	lifting	lifting	NOUN
ijassa-1382	377	10	of	of	ADP
ijassa-1382	377	11	equation	equation	NOUN
ijassa-1382	377	12	classification	classification	NOUN
ijassa-1382	377	13	of	of	ADP
ijassa-1382	377	14	singular	singular	ADJ
ijassa-1382	377	15	points	point	NOUN
ijassa-1382	377	16	preliminary	preliminary	ADJ
ijassa-1382	377	17	results	result	NOUN
ijassa-1382	377	18	fold	fold	VERB
ijassa-1382	377	19	and	and	CCONJ
ijassa-1382	377	20	pleat	pleat	NOUN
ijassa-1382	377	21	singularities	singularity	NOUN
ijassa-1382	377	22	of	of	ADP
ijassa-1382	377	23	codimension	codimension	NOUN
ijassa-1382	377	24	3	3	NUM
ijassa-1382	377	25	swallowtail	swallowtail	NOUN
ijassa-1382	377	26	lips	lip	NOUN
ijassa-1382	377	27	and	and	CCONJ
ijassa-1382	377	28	beaks	beak	NOUN
ijassa-1382	377	29	bifurcations	bifurcation	NOUN
ijassa-1382	377	30	on	on	ADP
ijassa-1382	377	31	one	one	NUM
ijassa-1382	377	32	-	-	PUNCT
ijassa-1382	377	33	parameter	parameter	NOUN
ijassa-1382	377	34	families	family	NOUN
ijassa-1382	377	35	bifurcations	bifurcation	NOUN
ijassa-1382	377	36	of	of	ADP
ijassa-1382	377	37	the	the	DET
ijassa-1382	377	38	swallowtail	swallowtail	ADJ
ijassa-1382	377	39	bifurcations	bifurcation	NOUN
ijassa-1382	377	40	of	of	ADP
ijassa-1382	377	41	lips	lip	NOUN
ijassa-1382	377	42	and	and	CCONJ
ijassa-1382	377	43	beaks	beak	NOUN
ijassa-1382	377	44	conclusion	conclusion	NOUN