id	sid	tid	token	lemma	pos
ijassa-1417	1	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1417	1	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1417	1	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1417	1	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1417	1	5	2025	2025	NUM
ijassa-1417	1	6	;	;	PUNCT
ijassa-1417	1	7	1:55–85	1:55–85	NUM
ijassa-1417	1	8	published	publish	VERB
ijassa-1417	1	9	online	online	ADV
ijassa-1417	1	10	at	at	ADP
ijassa-1417	1	11	https://ijassa.ipu.ru	https://ijassa.ipu.ru	ADJ
ijassa-1417	1	12	.	.	PUNCT
ijassa-1417	2	1	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	2	2	analysis	analysis	NOUN
ijassa-1417	2	3	of	of	ADP
ijassa-1417	2	4	a	a	DET
ijassa-1417	2	5	delayed	delay	VERB
ijassa-1417	2	6	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	2	7	model	model	NOUN
ijassa-1417	2	8	with	with	ADP
ijassa-1417	2	9	general	general	ADJ
ijassa-1417	2	10	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	2	11	and	and	CCONJ
ijassa-1417	2	12	treatment	treatment	NOUN
ijassa-1417	2	13	functions	function	NOUN
ijassa-1417	2	14	amine	amine	ADJ
ijassa-1417	2	15	bernoussi1	bernoussi1	PROPN
ijassa-1417	3	1	*	*	PUNCT
ijassa-1417	3	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	3	3	khalid	khalid	PROPN
ijassa-1417	3	4	hattaf2,3	hattaf2,3	PROPN
ijassa-1417	3	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	3	6	brahim	brahim	PROPN
ijassa-1417	3	7	el	el	PROPN
ijassa-1417	3	8	boukari4	boukari4	PROPN
ijassa-1417	4	1	1laboratory	1laboratory	NUM
ijassa-1417	4	2	:	:	PUNCT
ijassa-1417	4	3	équations	équations	PROPN
ijassa-1417	4	4	aux	aux	PROPN
ijassa-1417	4	5	dérivées	dérivées	PROPN
ijassa-1417	4	6	partielles	partielle	NOUN
ijassa-1417	4	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	4	8	algèbre	algèbre	PROPN
ijassa-1417	4	9	et	et	PROPN
ijassa-1417	4	10	géométrie	géométrie	PROPN
ijassa-1417	4	11	spectrales	spectrales	PROPN
ijassa-1417	4	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	4	13	faculty	faculty	NOUN
ijassa-1417	4	14	of	of	ADP
ijassa-1417	4	15	science	science	NOUN
ijassa-1417	4	16	,	,	PUNCT
ijassa-1417	4	17	ibn	ibn	PROPN
ijassa-1417	4	18	tofail	tofail	NOUN
ijassa-1417	4	19	university	university	NOUN
ijassa-1417	4	20	,	,	PUNCT
ijassa-1417	4	21	bp	bp	PROPN
ijassa-1417	4	22	133	133	NUM
ijassa-1417	4	23	,	,	PUNCT
ijassa-1417	4	24	14000	14000	NUM
ijassa-1417	4	25	kenitra	kenitra	NOUN
ijassa-1417	4	26	,	,	PUNCT
ijassa-1417	4	27	morocco	morocco	PROPN
ijassa-1417	4	28	2equipe	2equipe	NUM
ijassa-1417	4	29	de	de	X
ijassa-1417	4	30	recherche	recherche	X
ijassa-1417	4	31	en	en	X
ijassa-1417	4	32	modélisation	modélisation	PROPN
ijassa-1417	4	33	et	et	PROPN
ijassa-1417	4	34	enseignement	enseignement	PROPN
ijassa-1417	4	35	des	des	X
ijassa-1417	4	36	mathématiques	mathématiques	PROPN
ijassa-1417	4	37	(	(	PUNCT
ijassa-1417	4	38	ermem	ermem	PROPN
ijassa-1417	4	39	)	)	PUNCT
ijassa-1417	4	40	,	,	PUNCT
ijassa-1417	4	41	centre	centre	NOUN
ijassa-1417	4	42	régional	régional	PROPN
ijassa-1417	4	43	des	des	X
ijassa-1417	4	44	métiers	métiers	PROPN
ijassa-1417	4	45	de	de	X
ijassa-1417	4	46	l’education	l’education	NOUN
ijassa-1417	4	47	et	et	NOUN
ijassa-1417	4	48	de	de	X
ijassa-1417	4	49	la	la	X
ijassa-1417	4	50	formation	formation	NOUN
ijassa-1417	4	51	(	(	PUNCT
ijassa-1417	4	52	crmef	crmef	PROPN
ijassa-1417	4	53	)	)	PUNCT
ijassa-1417	4	54	,	,	PUNCT
ijassa-1417	4	55	20340	20340	NUM
ijassa-1417	4	56	derb	derb	NOUN
ijassa-1417	4	57	ghalef	ghalef	NOUN
ijassa-1417	4	58	,	,	PUNCT
ijassa-1417	4	59	casablanca	casablanca	PROPN
ijassa-1417	4	60	,	,	PUNCT
ijassa-1417	4	61	morocco	morocco	PROPN
ijassa-1417	4	62	3laboratory	3laboratory	NUM
ijassa-1417	4	63	of	of	ADP
ijassa-1417	4	64	analysis	analysis	NOUN
ijassa-1417	4	65	,	,	PUNCT
ijassa-1417	4	66	modeling	modeling	NOUN
ijassa-1417	4	67	and	and	CCONJ
ijassa-1417	4	68	simulation	simulation	NOUN
ijassa-1417	4	69	(	(	PUNCT
ijassa-1417	4	70	lams	lams	PROPN
ijassa-1417	4	71	)	)	PUNCT
ijassa-1417	4	72	,	,	PUNCT
ijassa-1417	4	73	faculty	faculty	NOUN
ijassa-1417	4	74	of	of	ADP
ijassa-1417	4	75	sciences	sciences	PROPN
ijassa-1417	4	76	ben	ben	PROPN
ijassa-1417	4	77	m’sick	m’sick	PROPN
ijassa-1417	4	78	,	,	PUNCT
ijassa-1417	4	79	hassan	hassan	PROPN
ijassa-1417	4	80	ii	ii	PROPN
ijassa-1417	4	81	university	university	PROPN
ijassa-1417	4	82	of	of	ADP
ijassa-1417	4	83	casablanca	casablanca	PROPN
ijassa-1417	4	84	,	,	PUNCT
ijassa-1417	4	85	p.o	p.o	PROPN
ijassa-1417	4	86	box	box	PROPN
ijassa-1417	4	87	7955	7955	NUM
ijassa-1417	4	88	sidi	sidi	NOUN
ijassa-1417	4	89	othman	othman	PROPN
ijassa-1417	4	90	,	,	PUNCT
ijassa-1417	4	91	casablanca	casablanca	PROPN
ijassa-1417	4	92	,	,	PUNCT
ijassa-1417	4	93	morocco	morocco	PROPN
ijassa-1417	4	94	4laboratory	4laboratory	NUM
ijassa-1417	4	95	of	of	ADP
ijassa-1417	4	96	applied	apply	VERB
ijassa-1417	4	97	mathematics	mathematic	NOUN
ijassa-1417	4	98	and	and	CCONJ
ijassa-1417	4	99	scientific	scientific	ADJ
ijassa-1417	4	100	calculus	calculus	NOUN
ijassa-1417	4	101	(	(	PUNCT
ijassa-1417	4	102	lmacs	lmacs	PROPN
ijassa-1417	4	103	)	)	PUNCT
ijassa-1417	4	104	,	,	PUNCT
ijassa-1417	4	105	higher	high	ADJ
ijassa-1417	4	106	school	school	NOUN
ijassa-1417	4	107	of	of	ADP
ijassa-1417	4	108	technology	technology	NOUN
ijassa-1417	4	109	,	,	PUNCT
ijassa-1417	4	110	sultan	sultan	PROPN
ijassa-1417	4	111	moulay	moulay	PROPN
ijassa-1417	4	112	slimane	slimane	PROPN
ijassa-1417	4	113	university	university	PROPN
ijassa-1417	4	114	,	,	PUNCT
ijassa-1417	4	115	23000	23000	NUM
ijassa-1417	4	116	béni	béni	NOUN
ijassa-1417	4	117	mellal	mellal	NOUN
ijassa-1417	4	118	,	,	PUNCT
ijassa-1417	4	119	morocco	morocco	PROPN
ijassa-1417	4	120	abstract	abstract	NOUN
ijassa-1417	4	121	:	:	PUNCT
ijassa-1417	4	122	in	in	ADP
ijassa-1417	4	123	this	this	DET
ijassa-1417	4	124	paper	paper	NOUN
ijassa-1417	4	125	,	,	PUNCT
ijassa-1417	4	126	we	we	PRON
ijassa-1417	4	127	study	study	VERB
ijassa-1417	4	128	an	an	DET
ijassa-1417	4	129	sir	sir	NOUN
ijassa-1417	4	130	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	4	131	model	model	NOUN
ijassa-1417	4	132	with	with	ADP
ijassa-1417	4	133	general	general	ADJ
ijassa-1417	4	134	nonlinear	nonlinear	ADJ
ijassa-1417	4	135	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	4	136	function	function	NOUN
ijassa-1417	4	137	,	,	PUNCT
ijassa-1417	4	138	general	general	ADJ
ijassa-1417	4	139	function	function	NOUN
ijassa-1417	4	140	of	of	ADP
ijassa-1417	4	141	treatment	treatment	NOUN
ijassa-1417	4	142	and	and	CCONJ
ijassa-1417	4	143	two	two	NUM
ijassa-1417	4	144	discrete	discrete	ADJ
ijassa-1417	4	145	time	time	NOUN
ijassa-1417	4	146	delays	delay	NOUN
ijassa-1417	4	147	,	,	PUNCT
ijassa-1417	4	148	the	the	DET
ijassa-1417	4	149	first	first	ADJ
ijassa-1417	4	150	described	describe	VERB
ijassa-1417	4	151	the	the	DET
ijassa-1417	4	152	time	time	NOUN
ijassa-1417	4	153	delay	delay	NOUN
ijassa-1417	4	154	due	due	ADP
ijassa-1417	4	155	to	to	ADP
ijassa-1417	4	156	the	the	DET
ijassa-1417	4	157	latent	latent	ADJ
ijassa-1417	4	158	period	period	NOUN
ijassa-1417	4	159	of	of	ADP
ijassa-1417	4	160	the	the	DET
ijassa-1417	4	161	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	4	162	and	and	CCONJ
ijassa-1417	4	163	the	the	DET
ijassa-1417	4	164	second	second	NOUN
ijassa-1417	4	165	is	be	AUX
ijassa-1417	4	166	the	the	DET
ijassa-1417	4	167	time	time	NOUN
ijassa-1417	4	168	delay	delay	NOUN
ijassa-1417	4	169	due	due	ADP
ijassa-1417	4	170	to	to	ADP
ijassa-1417	4	171	the	the	DET
ijassa-1417	4	172	period	period	NOUN
ijassa-1417	4	173	that	that	PRON
ijassa-1417	4	174	the	the	DET
ijassa-1417	4	175	infected	infected	ADJ
ijassa-1417	4	176	individuals	individual	NOUN
ijassa-1417	4	177	use	use	VERB
ijassa-1417	4	178	to	to	PART
ijassa-1417	4	179	move	move	VERB
ijassa-1417	4	180	into	into	ADP
ijassa-1417	4	181	the	the	DET
ijassa-1417	4	182	recovered	recovered	ADJ
ijassa-1417	4	183	class	class	NOUN
ijassa-1417	4	184	.	.	PUNCT
ijassa-1417	5	1	lyapunov	lyapunov	PROPN
ijassa-1417	5	2	’s	’s	PART
ijassa-1417	5	3	method	method	NOUN
ijassa-1417	5	4	is	be	AUX
ijassa-1417	5	5	used	use	VERB
ijassa-1417	5	6	to	to	PART
ijassa-1417	5	7	show	show	VERB
ijassa-1417	5	8	the	the	DET
ijassa-1417	5	9	global	global	ADJ
ijassa-1417	5	10	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	5	11	of	of	ADP
ijassa-1417	5	12	the	the	DET
ijassa-1417	5	13	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	5	14	-	-	PUNCT
ijassa-1417	5	15	free	free	ADJ
ijassa-1417	5	16	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	5	17	if	if	SCONJ
ijassa-1417	5	18	the	the	DET
ijassa-1417	5	19	basic	basic	ADJ
ijassa-1417	5	20	reproduction	reproduction	NOUN
ijassa-1417	5	21	number	number	NOUN
ijassa-1417	5	22	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	5	23	≤	≤	NOUN
ijassa-1417	5	24	1	1	NUM
ijassa-1417	5	25	,	,	PUNCT
ijassa-1417	5	26	while	while	SCONJ
ijassa-1417	5	27	if	if	SCONJ
ijassa-1417	5	28	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	5	29	>	>	X
ijassa-1417	5	30	1	1	NUM
ijassa-1417	5	31	and	and	CCONJ
ijassa-1417	5	32	under	under	ADP
ijassa-1417	5	33	some	some	DET
ijassa-1417	5	34	conditions	condition	NOUN
ijassa-1417	5	35	of	of	ADP
ijassa-1417	5	36	delays	delay	NOUN
ijassa-1417	5	37	,	,	PUNCT
ijassa-1417	5	38	the	the	DET
ijassa-1417	5	39	existence	existence	NOUN
ijassa-1417	5	40	of	of	ADP
ijassa-1417	5	41	hopf	hopf	ADJ
ijassa-1417	5	42	bifurcation	bifurcation	NOUN
ijassa-1417	5	43	appears	appear	VERB
ijassa-1417	5	44	for	for	ADP
ijassa-1417	5	45	the	the	DET
ijassa-1417	5	46	endemic	endemic	ADJ
ijassa-1417	5	47	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	5	48	.	.	PUNCT
ijassa-1417	6	1	keywords	keyword	NOUN
ijassa-1417	6	2	:	:	PUNCT
ijassa-1417	6	3	treatment	treatment	NOUN
ijassa-1417	6	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	6	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ijassa-1417	6	6	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	6	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	6	8	time	time	NOUN
ijassa-1417	6	9	delay	delay	NOUN
ijassa-1417	6	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	6	11	global	global	ADJ
ijassa-1417	6	12	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	6	13	,	,	PUNCT
ijassa-1417	6	14	hopf	hopf	ADJ
ijassa-1417	6	15	bifurcation	bifurcation	NOUN
ijassa-1417	6	16	.	.	PUNCT
ijassa-1417	7	1	1	1	X
ijassa-1417	7	2	.	.	X
ijassa-1417	7	3	introduction	introduction	NOUN
ijassa-1417	7	4	mathematical	mathematical	ADJ
ijassa-1417	7	5	modeling	modeling	NOUN
ijassa-1417	7	6	has	have	AUX
ijassa-1417	7	7	been	be	AUX
ijassa-1417	7	8	used	use	VERB
ijassa-1417	7	9	in	in	ADP
ijassa-1417	7	10	several	several	ADJ
ijassa-1417	7	11	areas	area	NOUN
ijassa-1417	7	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	7	13	it	it	PRON
ijassa-1417	7	14	is	be	AUX
ijassa-1417	7	15	considered	consider	VERB
ijassa-1417	7	16	as	as	ADP
ijassa-1417	7	17	a	a	DET
ijassa-1417	7	18	decision	decision	NOUN
ijassa-1417	7	19	support	support	NOUN
ijassa-1417	7	20	tool	tool	NOUN
ijassa-1417	7	21	on	on	ADP
ijassa-1417	7	22	any	any	DET
ijassa-1417	7	23	situation	situation	NOUN
ijassa-1417	7	24	.	.	PUNCT
ijassa-1417	8	1	in	in	ADP
ijassa-1417	8	2	the	the	DET
ijassa-1417	8	3	epidemiological	epidemiological	ADJ
ijassa-1417	8	4	area	area	NOUN
ijassa-1417	8	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	8	6	it	it	PRON
ijassa-1417	8	7	has	have	AUX
ijassa-1417	8	8	contributed	contribute	VERB
ijassa-1417	8	9	to	to	ADP
ijassa-1417	8	10	the	the	DET
ijassa-1417	8	11	epidemiological	epidemiological	ADJ
ijassa-1417	8	12	surveillance	surveillance	NOUN
ijassa-1417	8	13	of	of	ADP
ijassa-1417	8	14	the	the	DET
ijassa-1417	8	15	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	8	16	because	because	SCONJ
ijassa-1417	8	17	it	it	PRON
ijassa-1417	8	18	makes	make	VERB
ijassa-1417	8	19	to	to	PART
ijassa-1417	8	20	predict	predict	VERB
ijassa-1417	8	21	the	the	DET
ijassa-1417	8	22	health	health	NOUN
ijassa-1417	8	23	consequences	consequence	NOUN
ijassa-1417	8	24	of	of	ADP
ijassa-1417	8	25	actions	action	NOUN
ijassa-1417	8	26	as	as	ADV
ijassa-1417	8	27	varied	varied	ADJ
ijassa-1417	8	28	as	as	ADP
ijassa-1417	8	29	vaccination	vaccination	NOUN
ijassa-1417	8	30	,	,	PUNCT
ijassa-1417	8	31	quarantine	quarantine	NOUN
ijassa-1417	8	32	or	or	CCONJ
ijassa-1417	8	33	the	the	DET
ijassa-1417	8	34	distribution	distribution	NOUN
ijassa-1417	8	35	of	of	ADP
ijassa-1417	8	36	screening	screen	VERB
ijassa-1417	8	37	tests	test	NOUN
ijassa-1417	8	38	.	.	PUNCT
ijassa-1417	9	1	among	among	ADP
ijassa-1417	9	2	the	the	DET
ijassa-1417	9	3	models	model	NOUN
ijassa-1417	9	4	used	use	VERB
ijassa-1417	9	5	in	in	ADP
ijassa-1417	9	6	epidemiology	epidemiology	NOUN
ijassa-1417	9	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	9	8	there	there	PRON
ijassa-1417	9	9	are	be	VERB
ijassa-1417	9	10	the	the	DET
ijassa-1417	9	11	sir	sir	NOUN
ijassa-1417	9	12	models	model	NOUN
ijassa-1417	9	13	which	which	PRON
ijassa-1417	9	14	are	be	AUX
ijassa-1417	9	15	compartment	compartment	NOUN
ijassa-1417	9	16	models	model	NOUN
ijassa-1417	9	17	,	,	PUNCT
ijassa-1417	9	18	where	where	SCONJ
ijassa-1417	9	19	s	s	NOUN
ijassa-1417	9	20	stands	stand	VERB
ijassa-1417	9	21	for	for	ADP
ijassa-1417	9	22	susceptible	susceptible	ADJ
ijassa-1417	9	23	subpopulation	subpopulation	NOUN
ijassa-1417	9	24	,	,	PUNCT
ijassa-1417	9	25	i	i	PRON
ijassa-1417	9	26	is	be	AUX
ijassa-1417	9	27	infected	infected	ADJ
ijassa-1417	9	28	subpopulation	subpopulation	NOUN
ijassa-1417	9	29	,	,	PUNCT
ijassa-1417	9	30	and	and	CCONJ
ijassa-1417	9	31	r	r	NOUN
ijassa-1417	9	32	is	be	AUX
ijassa-1417	9	33	recovered	recover	VERB
ijassa-1417	9	34	subpopulation	subpopulation	NOUN
ijassa-1417	9	35	.	.	PUNCT
ijassa-1417	10	1	the	the	DET
ijassa-1417	10	2	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	10	3	rate	rate	NOUN
ijassa-1417	10	4	of	of	ADP
ijassa-1417	10	5	a	a	DET
ijassa-1417	10	6	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	10	7	measures	measure	VERB
ijassa-1417	10	8	how	how	SCONJ
ijassa-1417	10	9	fast	fast	ADV
ijassa-1417	10	10	the	the	DET
ijassa-1417	10	11	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	10	12	is	be	AUX
ijassa-1417	10	13	spreading	spread	VERB
ijassa-1417	10	14	and	and	CCONJ
ijassa-1417	10	15	it	it	PRON
ijassa-1417	10	16	plays	play	VERB
ijassa-1417	10	17	an	an	DET
ijassa-1417	10	18	important	important	ADJ
ijassa-1417	10	19	role	role	NOUN
ijassa-1417	10	20	in	in	ADP
ijassa-1417	10	21	the	the	DET
ijassa-1417	10	22	research	research	NOUN
ijassa-1417	10	23	of	of	ADP
ijassa-1417	10	24	mathematical	mathematical	ADJ
ijassa-1417	10	25	epidemiology	epidemiology	NOUN
ijassa-1417	10	26	.	.	PUNCT
ijassa-1417	11	1	in	in	ADP
ijassa-1417	11	2	many	many	ADJ
ijassa-1417	11	3	previous	previous	ADJ
ijassa-1417	11	4	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	11	5	models	model	NOUN
ijassa-1417	11	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	11	7	the	the	DET
ijassa-1417	11	8	bilinear	bilinear	ADJ
ijassa-1417	11	9	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	11	10	rate	rate	NOUN
ijassa-1417	11	11	βsi	βsi	NOUN
ijassa-1417	11	12	was	be	AUX
ijassa-1417	11	13	frequently	frequently	ADV
ijassa-1417	11	14	used	use	VERB
ijassa-1417	11	15	[	[	PUNCT
ijassa-1417	11	16	13	13	NUM
ijassa-1417	11	17	,	,	PUNCT
ijassa-1417	11	18	21	21	NUM
ijassa-1417	11	19	,	,	PUNCT
ijassa-1417	11	20	22	22	NUM
ijassa-1417	11	21	,	,	PUNCT
ijassa-1417	11	22	26	26	NUM
ijassa-1417	11	23	,	,	PUNCT
ijassa-1417	11	24	27	27	NUM
ijassa-1417	11	25	,	,	PUNCT
ijassa-1417	11	26	29	29	NUM
ijassa-1417	11	27	,	,	PUNCT
ijassa-1417	11	28	34	34	NUM
ijassa-1417	11	29	,	,	PUNCT
ijassa-1417	11	30	40	40	NUM
ijassa-1417	11	31	,	,	PUNCT
ijassa-1417	11	32	43	43	NUM
ijassa-1417	11	33	,	,	PUNCT
ijassa-1417	11	34	44	44	NUM
ijassa-1417	11	35	]	]	PUNCT
ijassa-1417	11	36	.	.	PUNCT
ijassa-1417	12	1	however	however	ADV
ijassa-1417	12	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	12	3	there	there	PRON
ijassa-1417	12	4	are	be	VERB
ijassa-1417	12	5	some	some	DET
ijassa-1417	12	6	advantages	advantage	NOUN
ijassa-1417	12	7	for	for	ADP
ijassa-1417	12	8	adopting	adopt	VERB
ijassa-1417	12	9	more	more	ADJ
ijassa-1417	12	10	general	general	ADJ
ijassa-1417	12	11	forms	form	NOUN
ijassa-1417	12	12	of	of	ADP
ijassa-1417	12	13	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	12	14	rates	rate	NOUN
ijassa-1417	12	15	.	.	PUNCT
ijassa-1417	13	1	for	for	ADP
ijassa-1417	13	2	instance	instance	NOUN
ijassa-1417	13	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	13	4	capasso	capasso	PROPN
ijassa-1417	13	5	et	et	PROPN
ijassa-1417	13	6	al	al	PROPN
ijassa-1417	13	7	.	.	PUNCT
ijassa-1417	14	1	[	[	X
ijassa-1417	14	2	14–16	14–16	NUM
ijassa-1417	14	3	]	]	X
ijassa-1417	14	4	observed	observe	VERB
ijassa-1417	14	5	that	that	SCONJ
ijassa-1417	14	6	the	the	DET
ijassa-1417	14	7	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	14	8	rate	rate	NOUN
ijassa-1417	14	9	may	may	AUX
ijassa-1417	14	10	increase	increase	VERB
ijassa-1417	14	11	more	more	ADV
ijassa-1417	14	12	slowly	slowly	ADV
ijassa-1417	14	13	as	as	SCONJ
ijassa-1417	14	14	i	i	PRON
ijassa-1417	14	15	increases	increase	VERB
ijassa-1417	14	16	.	.	PUNCT
ijassa-1417	15	1	so	so	ADV
ijassa-1417	15	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	15	3	they	they	PRON
ijassa-1417	15	4	proposed	propose	VERB
ijassa-1417	15	5	a	a	DET
ijassa-1417	15	6	saturated	saturate	VERB
ijassa-1417	15	7	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	15	8	rate	rate	NOUN
ijassa-1417	15	9	βsi	βsi	NOUN
ijassa-1417	15	10	1+αi	1+αi	NUM
ijassa-1417	15	11	which	which	PRON
ijassa-1417	15	12	was	be	AUX
ijassa-1417	15	13	used	use	VERB
ijassa-1417	15	14	in	in	ADP
ijassa-1417	15	15	[	[	X
ijassa-1417	15	16	2	2	NUM
ijassa-1417	15	17	,	,	PUNCT
ijassa-1417	15	18	9	9	NUM
ijassa-1417	15	19	,	,	PUNCT
ijassa-1417	15	20	33	33	NUM
ijassa-1417	15	21	,	,	PUNCT
ijassa-1417	15	22	41	41	NUM
ijassa-1417	15	23	]	]	PUNCT
ijassa-1417	15	24	,	,	PUNCT
ijassa-1417	15	25	where	where	SCONJ
ijassa-1417	15	26	α	α	NOUN
ijassa-1417	15	27	is	be	AUX
ijassa-1417	15	28	the	the	DET
ijassa-1417	15	29	saturation	saturation	NOUN
ijassa-1417	15	30	factor	factor	NOUN
ijassa-1417	15	31	that	that	PRON
ijassa-1417	15	32	measures	measure	VERB
ijassa-1417	15	33	the	the	DET
ijassa-1417	15	34	inhibitory	inhibitory	ADJ
ijassa-1417	15	35	effect	effect	NOUN
ijassa-1417	15	36	,	,	PUNCT
ijassa-1417	15	37	βi	βi	PRON
ijassa-1417	15	38	measures	measure	VERB
ijassa-1417	15	39	the	the	DET
ijassa-1417	15	40	infection	infection	NOUN
ijassa-1417	15	41	force	force	NOUN
ijassa-1417	15	42	of	of	ADP
ijassa-1417	15	43	the	the	DET
ijassa-1417	15	44	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	15	45	and	and	CCONJ
ijassa-1417	15	46	1	1	NUM
ijassa-1417	15	47	1+αi	1+αi	NUM
ijassa-1417	15	48	measures	measure	VERB
ijassa-1417	15	49	the	the	DET
ijassa-1417	15	50	inhibition	inhibition	NOUN
ijassa-1417	15	51	effect	effect	NOUN
ijassa-1417	15	52	from	from	ADP
ijassa-1417	15	53	the	the	DET
ijassa-1417	15	54	behavioral	behavioral	ADJ
ijassa-1417	15	55	change	change	NOUN
ijassa-1417	15	56	of	of	ADP
ijassa-1417	15	57	the	the	DET
ijassa-1417	15	58	susceptible	susceptible	ADJ
ijassa-1417	15	59	individuals	individual	NOUN
ijassa-1417	15	60	when	when	SCONJ
ijassa-1417	15	61	their	their	PRON
ijassa-1417	15	62	number	number	NOUN
ijassa-1417	15	63	increases	increase	VERB
ijassa-1417	15	64	or	or	CCONJ
ijassa-1417	15	65	from	from	ADP
ijassa-1417	15	66	the	the	DET
ijassa-1417	15	67	crowding	crowd	VERB
ijassa-1417	15	68	effect	effect	NOUN
ijassa-1417	15	69	of	of	ADP
ijassa-1417	15	70	the	the	DET
ijassa-1417	15	71	infected	infected	ADJ
ijassa-1417	15	72	individuals	individual	NOUN
ijassa-1417	15	73	.	.	PUNCT
ijassa-1417	16	1	this	this	DET
ijassa-1417	16	2	incidence	incidence	ADJ
ijassa-1417	16	3	rate	rate	NOUN
ijassa-1417	16	4	seems	seem	VERB
ijassa-1417	16	5	more	more	ADV
ijassa-1417	16	6	reasonable	reasonable	ADJ
ijassa-1417	16	7	than	than	ADP
ijassa-1417	16	8	the	the	DET
ijassa-1417	16	9	bilinear	bilinear	ADJ
ijassa-1417	16	10	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	16	11	rate	rate	NOUN
ijassa-1417	16	12	βsi	βsi	NOUN
ijassa-1417	16	13	,	,	PUNCT
ijassa-1417	16	14	because	because	SCONJ
ijassa-1417	16	15	it	it	PRON
ijassa-1417	16	16	includes	include	VERB
ijassa-1417	16	17	the	the	DET
ijassa-1417	16	18	behavioral	behavioral	ADJ
ijassa-1417	16	19	change	change	NOUN
ijassa-1417	16	20	and	and	CCONJ
ijassa-1417	16	21	crowding	crowd	VERB
ijassa-1417	16	22	∗corresponding	∗corresponde	VERB
ijassa-1417	16	23	author	author	NOUN
ijassa-1417	16	24	:	:	PUNCT
ijassa-1417	16	25	amine.bernoussi@yahoo.fr	amine.bernoussi@yahoo.fr	VERB
ijassa-1417	16	26	56	56	NUM
ijassa-1417	16	27	a.	a.	NOUN
ijassa-1417	16	28	bernoussi	bernoussi	PROPN
ijassa-1417	16	29	,	,	PUNCT
ijassa-1417	16	30	k.	k.	PROPN
ijassa-1417	16	31	hattaf	hattaf	PROPN
ijassa-1417	16	32	,	,	PUNCT
ijassa-1417	16	33	b.	b.	PROPN
ijassa-1417	16	34	el	el	PROPN
ijassa-1417	16	35	boukari	boukari	ADJ
ijassa-1417	16	36	effect	effect	NOUN
ijassa-1417	16	37	of	of	ADP
ijassa-1417	16	38	the	the	DET
ijassa-1417	16	39	infected	infect	VERB
ijassa-1417	16	40	individuals	individual	NOUN
ijassa-1417	16	41	and	and	CCONJ
ijassa-1417	16	42	prevents	prevent	VERB
ijassa-1417	16	43	the	the	DET
ijassa-1417	16	44	unboundedness	unboundedness	NOUN
ijassa-1417	16	45	of	of	ADP
ijassa-1417	16	46	the	the	DET
ijassa-1417	16	47	contact	contact	NOUN
ijassa-1417	16	48	rate	rate	NOUN
ijassa-1417	16	49	by	by	ADP
ijassa-1417	16	50	choosing	choose	VERB
ijassa-1417	16	51	suitable	suitable	ADJ
ijassa-1417	16	52	parameters	parameter	NOUN
ijassa-1417	16	53	.	.	PUNCT
ijassa-1417	17	1	in	in	ADP
ijassa-1417	17	2	the	the	DET
ijassa-1417	17	3	last	last	ADJ
ijassa-1417	17	4	years	year	NOUN
ijassa-1417	17	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	17	6	many	many	ADJ
ijassa-1417	17	7	forms	form	NOUN
ijassa-1417	17	8	of	of	ADP
ijassa-1417	17	9	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	17	10	function	function	NOUN
ijassa-1417	17	11	have	have	AUX
ijassa-1417	17	12	been	be	AUX
ijassa-1417	17	13	considered	consider	VERB
ijassa-1417	17	14	by	by	ADP
ijassa-1417	17	15	the	the	DET
ijassa-1417	17	16	researchers	researcher	NOUN
ijassa-1417	17	17	in	in	ADP
ijassa-1417	17	18	mathematical	mathematical	ADJ
ijassa-1417	17	19	epidemiology	epidemiology	NOUN
ijassa-1417	17	20	.	.	PUNCT
ijassa-1417	18	1	for	for	ADP
ijassa-1417	18	2	example	example	NOUN
ijassa-1417	18	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	18	4	the	the	DET
ijassa-1417	18	5	first	first	ADJ
ijassa-1417	18	6	one	one	NUM
ijassa-1417	18	7	is	be	AUX
ijassa-1417	18	8	the	the	DET
ijassa-1417	18	9	saturated	saturate	VERB
ijassa-1417	18	10	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	18	11	βsi	βsi	NOUN
ijassa-1417	18	12	d+s+i	d+s+i	NOUN
ijassa-1417	18	13	[	[	X
ijassa-1417	18	14	3	3	NUM
ijassa-1417	18	15	]	]	PUNCT
ijassa-1417	18	16	,	,	PUNCT
ijassa-1417	18	17	where	where	SCONJ
ijassa-1417	18	18	β	β	PRON
ijassa-1417	18	19	and	and	CCONJ
ijassa-1417	18	20	d	d	PROPN
ijassa-1417	18	21	are	be	AUX
ijassa-1417	18	22	the	the	DET
ijassa-1417	18	23	positive	positive	ADJ
ijassa-1417	18	24	constants	constant	NOUN
ijassa-1417	18	25	.	.	PUNCT
ijassa-1417	19	1	the	the	DET
ijassa-1417	19	2	second	second	ADJ
ijassa-1417	19	3	one	one	NOUN
ijassa-1417	19	4	is	be	AUX
ijassa-1417	19	5	the	the	DET
ijassa-1417	19	6	beddington	beddington	PROPN
ijassa-1417	19	7	-	-	PUNCT
ijassa-1417	19	8	deangelis	deangelis	PROPN
ijassa-1417	19	9	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	19	10	βsi	βsi	NOUN
ijassa-1417	19	11	1+α1s+α2i	1+α1s+α2i	NUM
ijassa-1417	19	12	[	[	X
ijassa-1417	19	13	6	6	NUM
ijassa-1417	19	14	]	]	PUNCT
ijassa-1417	19	15	,	,	PUNCT
ijassa-1417	19	16	where	where	SCONJ
ijassa-1417	19	17	α1	α1	PROPN
ijassa-1417	19	18	and	and	CCONJ
ijassa-1417	19	19	α2	α2	NOUN
ijassa-1417	19	20	are	be	AUX
ijassa-1417	19	21	the	the	DET
ijassa-1417	19	22	positive	positive	ADJ
ijassa-1417	19	23	constants	constant	NOUN
ijassa-1417	19	24	.	.	PUNCT
ijassa-1417	20	1	the	the	DET
ijassa-1417	20	2	effect	effect	NOUN
ijassa-1417	20	3	of	of	ADP
ijassa-1417	20	4	saturation	saturation	NOUN
ijassa-1417	20	5	factor	factor	NOUN
ijassa-1417	20	6	(	(	PUNCT
ijassa-1417	20	7	refers	refer	VERB
ijassa-1417	20	8	to	to	ADP
ijassa-1417	20	9	α1	α1	PROPN
ijassa-1417	20	10	and	and	CCONJ
ijassa-1417	20	11	α2	α2	ADJ
ijassa-1417	20	12	)	)	PUNCT
ijassa-1417	20	13	stems	stem	VERB
ijassa-1417	20	14	from	from	ADP
ijassa-1417	20	15	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	20	16	control	control	NOUN
ijassa-1417	20	17	and	and	CCONJ
ijassa-1417	20	18	the	the	DET
ijassa-1417	20	19	protection	protection	NOUN
ijassa-1417	20	20	mesures	mesure	NOUN
ijassa-1417	20	21	.	.	PUNCT
ijassa-1417	21	1	the	the	DET
ijassa-1417	21	2	third	third	ADJ
ijassa-1417	21	3	one	one	NOUN
ijassa-1417	21	4	is	be	AUX
ijassa-1417	21	5	the	the	DET
ijassa-1417	21	6	standard	standard	ADJ
ijassa-1417	21	7	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	21	8	βsi	βsi	NOUN
ijassa-1417	21	9	n	n	CCONJ
ijassa-1417	21	10	[	[	X
ijassa-1417	21	11	18	18	NUM
ijassa-1417	21	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	21	13	26	26	NUM
ijassa-1417	21	14	]	]	PUNCT
ijassa-1417	21	15	.	.	PUNCT
ijassa-1417	22	1	in	in	ADP
ijassa-1417	22	2	addition	addition	NOUN
ijassa-1417	22	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	22	4	a	a	DET
ijassa-1417	22	5	recent	recent	ADJ
ijassa-1417	22	6	hattaf	hattaf	NOUN
ijassa-1417	22	7	-	-	PUNCT
ijassa-1417	22	8	yousfi	yousfi	ADJ
ijassa-1417	22	9	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	22	10	βsi	βsi	NOUN
ijassa-1417	22	11	α0+α1s+α2i+α3si	α0+α1s+α2i+α3si	NUM
ijassa-1417	22	12	that	that	PRON
ijassa-1417	22	13	includes	include	VERB
ijassa-1417	22	14	the	the	DET
ijassa-1417	22	15	three	three	NUM
ijassa-1417	22	16	above	above	ADJ
ijassa-1417	22	17	functions	function	NOUN
ijassa-1417	22	18	was	be	AUX
ijassa-1417	22	19	introduced	introduce	VERB
ijassa-1417	22	20	in	in	ADP
ijassa-1417	22	21	[	[	X
ijassa-1417	22	22	24	24	NUM
ijassa-1417	22	23	]	]	PUNCT
ijassa-1417	22	24	and	and	CCONJ
ijassa-1417	22	25	used	use	VERB
ijassa-1417	22	26	in	in	ADP
ijassa-1417	22	27	[	[	X
ijassa-1417	22	28	36	36	NUM
ijassa-1417	22	29	]	]	PUNCT
ijassa-1417	22	30	.	.	PUNCT
ijassa-1417	23	1	models	model	NOUN
ijassa-1417	23	2	with	with	ADP
ijassa-1417	23	3	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	23	4	functions	function	NOUN
ijassa-1417	23	5	of	of	ADP
ijassa-1417	23	6	the	the	DET
ijassa-1417	23	7	form	form	NOUN
ijassa-1417	23	8	g(i)h(s	g(i)h(	NOUN
ijassa-1417	23	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	23	10	have	have	AUX
ijassa-1417	23	11	been	be	AUX
ijassa-1417	23	12	studied	study	VERB
ijassa-1417	23	13	in	in	ADP
ijassa-1417	23	14	[	[	X
ijassa-1417	23	15	30	30	NUM
ijassa-1417	23	16	,	,	PUNCT
ijassa-1417	23	17	37	37	NUM
ijassa-1417	23	18	]	]	PUNCT
ijassa-1417	23	19	.	.	PUNCT
ijassa-1417	24	1	the	the	DET
ijassa-1417	24	2	most	most	ADV
ijassa-1417	24	3	general	general	ADJ
ijassa-1417	24	4	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	24	5	function	function	VERB
ijassa-1417	24	6	f(s	f(s	ADV
ijassa-1417	24	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	24	8	i)i	i)i	NOUN
ijassa-1417	25	1	[	[	X
ijassa-1417	25	2	25	25	NUM
ijassa-1417	25	3	]	]	PUNCT
ijassa-1417	25	4	which	which	PRON
ijassa-1417	25	5	generalizes	generalize	VERB
ijassa-1417	25	6	the	the	DET
ijassa-1417	25	7	previous	previous	ADJ
ijassa-1417	25	8	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	25	9	functions	function	NOUN
ijassa-1417	25	10	has	have	AUX
ijassa-1417	25	11	been	be	AUX
ijassa-1417	25	12	studied	study	VERB
ijassa-1417	25	13	by	by	ADP
ijassa-1417	25	14	the	the	DET
ijassa-1417	25	15	many	many	ADJ
ijassa-1417	25	16	authors	author	NOUN
ijassa-1417	25	17	[	[	X
ijassa-1417	25	18	4,10–12	4,10–12	X
ijassa-1417	25	19	]	]	X
ijassa-1417	25	20	.	.	PUNCT
ijassa-1417	26	1	it	it	PRON
ijassa-1417	26	2	is	be	AUX
ijassa-1417	26	3	well	well	ADV
ijassa-1417	26	4	known	know	VERB
ijassa-1417	26	5	that	that	SCONJ
ijassa-1417	26	6	treatment	treatment	NOUN
ijassa-1417	26	7	is	be	AUX
ijassa-1417	26	8	an	an	DET
ijassa-1417	26	9	important	important	ADJ
ijassa-1417	26	10	and	and	CCONJ
ijassa-1417	26	11	effective	effective	ADJ
ijassa-1417	26	12	method	method	NOUN
ijassa-1417	26	13	to	to	PART
ijassa-1417	26	14	prevent	prevent	VERB
ijassa-1417	26	15	and	and	CCONJ
ijassa-1417	26	16	control	control	VERB
ijassa-1417	26	17	the	the	DET
ijassa-1417	26	18	spread	spread	NOUN
ijassa-1417	26	19	of	of	ADP
ijassa-1417	26	20	various	various	ADJ
ijassa-1417	26	21	infectious	infectious	ADJ
ijassa-1417	26	22	diseases	disease	NOUN
ijassa-1417	26	23	.	.	PUNCT
ijassa-1417	27	1	therefore	therefore	ADV
ijassa-1417	27	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	27	3	it	it	PRON
ijassa-1417	27	4	very	very	ADV
ijassa-1417	27	5	important	important	ADJ
ijassa-1417	27	6	to	to	PART
ijassa-1417	27	7	adopt	adopt	VERB
ijassa-1417	27	8	a	a	DET
ijassa-1417	27	9	suitable	suitable	ADJ
ijassa-1417	27	10	treatment	treatment	NOUN
ijassa-1417	27	11	function	function	NOUN
ijassa-1417	27	12	.	.	PUNCT
ijassa-1417	28	1	for	for	ADP
ijassa-1417	28	2	instance	instance	NOUN
ijassa-1417	28	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	28	4	wang	wang	PROPN
ijassa-1417	28	5	and	and	CCONJ
ijassa-1417	28	6	ruan	ruan	PROPN
ijassa-1417	29	1	[	[	X
ijassa-1417	29	2	40	40	NUM
ijassa-1417	29	3	]	]	PUNCT
ijassa-1417	29	4	introduced	introduce	VERB
ijassa-1417	29	5	a	a	DET
ijassa-1417	29	6	constant	constant	ADJ
ijassa-1417	29	7	treatment	treatment	NOUN
ijassa-1417	29	8	in	in	ADP
ijassa-1417	29	9	sir	sir	NOUN
ijassa-1417	29	10	model	model	NOUN
ijassa-1417	29	11	as	as	SCONJ
ijassa-1417	29	12	follows	follow	VERB
ijassa-1417	29	13	:	:	PUNCT
ijassa-1417	29	14	{	{	PUNCT
ijassa-1417	30	1	r	r	X
ijassa-1417	30	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	30	3	i	i	PRON
ijassa-1417	30	4	>	>	X
ijassa-1417	30	5	0	0	NUM
ijassa-1417	30	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	30	7	0	0	NUM
ijassa-1417	30	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	30	9	i	i	PRON
ijassa-1417	30	10	=	=	NOUN
ijassa-1417	30	11	0	0	NUM
ijassa-1417	30	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	30	13	which	which	PRON
ijassa-1417	30	14	simulated	simulate	VERB
ijassa-1417	30	15	a	a	DET
ijassa-1417	30	16	limited	limited	ADJ
ijassa-1417	30	17	capacity	capacity	NOUN
ijassa-1417	30	18	for	for	ADP
ijassa-1417	30	19	treatment	treatment	NOUN
ijassa-1417	30	20	.	.	PUNCT
ijassa-1417	31	1	further	far	ADV
ijassa-1417	31	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	31	3	wang	wang	PROPN
ijassa-1417	32	1	[	[	X
ijassa-1417	32	2	39	39	NUM
ijassa-1417	32	3	]	]	PUNCT
ijassa-1417	32	4	considered	consider	VERB
ijassa-1417	32	5	the	the	DET
ijassa-1417	32	6	following	follow	VERB
ijassa-1417	32	7	piecewise	piecewise	NOUN
ijassa-1417	32	8	linear	linear	PROPN
ijassa-1417	32	9	treatment	treatment	NOUN
ijassa-1417	32	10	function	function	NOUN
ijassa-1417	32	11	:	:	PUNCT
ijassa-1417	32	12	{	{	PUNCT
ijassa-1417	32	13	ri	ri	NOUN
ijassa-1417	32	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	32	15	0	0	NUM
ijassa-1417	32	16	≤	≤	NUM
ijassa-1417	32	17	i	i	PRON
ijassa-1417	32	18	≤	≤	PROPN
ijassa-1417	32	19	i0	i0	PROPN
ijassa-1417	32	20	,	,	PUNCT
ijassa-1417	32	21	ri0	ri0	PROPN
ijassa-1417	32	22	,	,	PUNCT
ijassa-1417	32	23	i	i	PROPN
ijassa-1417	32	24	>	>	X
ijassa-1417	32	25	i0	i0	PROPN
ijassa-1417	32	26	,	,	PUNCT
ijassa-1417	32	27	where	where	SCONJ
ijassa-1417	32	28	i0	i0	PROPN
ijassa-1417	32	29	is	be	AUX
ijassa-1417	32	30	the	the	DET
ijassa-1417	32	31	infective	infective	ADJ
ijassa-1417	32	32	level	level	NOUN
ijassa-1417	32	33	at	at	ADP
ijassa-1417	32	34	which	which	PRON
ijassa-1417	32	35	the	the	DET
ijassa-1417	32	36	health	health	NOUN
ijassa-1417	32	37	care	care	NOUN
ijassa-1417	32	38	system	system	NOUN
ijassa-1417	32	39	reaches	reach	VERB
ijassa-1417	32	40	capacity	capacity	NOUN
ijassa-1417	32	41	.	.	PUNCT
ijassa-1417	33	1	based	base	VERB
ijassa-1417	33	2	on	on	ADP
ijassa-1417	33	3	this	this	PRON
ijassa-1417	33	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	33	5	zhang	zhang	PROPN
ijassa-1417	33	6	et	et	PROPN
ijassa-1417	33	7	al	al	PROPN
ijassa-1417	33	8	.	.	PUNCT
ijassa-1417	34	1	[	[	X
ijassa-1417	34	2	42	42	NUM
ijassa-1417	34	3	]	]	PUNCT
ijassa-1417	34	4	proposed	propose	VERB
ijassa-1417	34	5	the	the	DET
ijassa-1417	34	6	following	follow	VERB
ijassa-1417	34	7	saturated	saturate	VERB
ijassa-1417	34	8	treatment	treatment	NOUN
ijassa-1417	34	9	function	function	NOUN
ijassa-1417	34	10	ri	ri	PROPN
ijassa-1417	34	11	1+ki	1+ki	NUM
ijassa-1417	34	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	34	13	where	where	SCONJ
ijassa-1417	34	14	r	r	NOUN
ijassa-1417	34	15	is	be	AUX
ijassa-1417	34	16	the	the	DET
ijassa-1417	34	17	maximal	maximal	ADJ
ijassa-1417	34	18	medical	medical	ADJ
ijassa-1417	34	19	resources	resource	NOUN
ijassa-1417	34	20	supplied	supply	VERB
ijassa-1417	34	21	per	per	ADP
ijassa-1417	34	22	unit	unit	NOUN
ijassa-1417	34	23	time	time	NOUN
ijassa-1417	34	24	and	and	CCONJ
ijassa-1417	34	25	k	k	PROPN
ijassa-1417	34	26	is	be	AUX
ijassa-1417	34	27	the	the	DET
ijassa-1417	34	28	saturation	saturation	NOUN
ijassa-1417	34	29	factor	factor	NOUN
ijassa-1417	34	30	that	that	PRON
ijassa-1417	34	31	measures	measure	VERB
ijassa-1417	34	32	the	the	DET
ijassa-1417	34	33	effect	effect	NOUN
ijassa-1417	34	34	of	of	ADP
ijassa-1417	34	35	the	the	DET
ijassa-1417	34	36	infected	infected	ADJ
ijassa-1417	34	37	being	be	AUX
ijassa-1417	34	38	delayed	delay	VERB
ijassa-1417	34	39	treatment	treatment	NOUN
ijassa-1417	34	40	.	.	PUNCT
ijassa-1417	35	1	a	a	DET
ijassa-1417	35	2	very	very	ADV
ijassa-1417	35	3	general	general	ADJ
ijassa-1417	35	4	from	from	ADP
ijassa-1417	35	5	of	of	ADP
ijassa-1417	35	6	treatment	treatment	NOUN
ijassa-1417	35	7	function	function	NOUN
ijassa-1417	35	8	t	t	PROPN
ijassa-1417	35	9	(	(	PUNCT
ijassa-1417	35	10	i	i	NOUN
ijassa-1417	35	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	35	12	was	be	AUX
ijassa-1417	35	13	considered	consider	VERB
ijassa-1417	35	14	by	by	ADP
ijassa-1417	35	15	elazzouzi	elazzouzi	PROPN
ijassa-1417	35	16	et	et	PROPN
ijassa-1417	35	17	al	al	PROPN
ijassa-1417	35	18	.	.	PUNCT
ijassa-1417	36	1	[	[	X
ijassa-1417	36	2	19	19	NUM
ijassa-1417	36	3	]	]	PUNCT
ijassa-1417	36	4	.	.	PUNCT
ijassa-1417	37	1	epidemiological	epidemiological	ADJ
ijassa-1417	37	2	models	model	NOUN
ijassa-1417	37	3	can	can	AUX
ijassa-1417	37	4	contain	contain	VERB
ijassa-1417	37	5	a	a	DET
ijassa-1417	37	6	delay	delay	NOUN
ijassa-1417	37	7	that	that	PRON
ijassa-1417	37	8	is	be	AUX
ijassa-1417	37	9	either	either	CCONJ
ijassa-1417	37	10	discrete	discrete	ADJ
ijassa-1417	37	11	[	[	X
ijassa-1417	37	12	8	8	NUM
ijassa-1417	37	13	,	,	PUNCT
ijassa-1417	37	14	17	17	NUM
ijassa-1417	37	15	]	]	PUNCT
ijassa-1417	37	16	or	or	CCONJ
ijassa-1417	37	17	continuous	continuous	ADJ
ijassa-1417	37	18	[	[	X
ijassa-1417	37	19	7,10,35	7,10,35	NOUN
ijassa-1417	37	20	]	]	PUNCT
ijassa-1417	37	21	because	because	SCONJ
ijassa-1417	37	22	the	the	DET
ijassa-1417	37	23	delays	delay	NOUN
ijassa-1417	37	24	appear	appear	VERB
ijassa-1417	37	25	in	in	ADP
ijassa-1417	37	26	differential	differential	ADJ
ijassa-1417	37	27	equations	equation	NOUN
ijassa-1417	37	28	to	to	PART
ijassa-1417	37	29	describe	describe	VERB
ijassa-1417	37	30	the	the	DET
ijassa-1417	37	31	time	time	NOUN
ijassa-1417	37	32	lag	lag	NOUN
ijassa-1417	37	33	between	between	ADP
ijassa-1417	37	34	the	the	DET
ijassa-1417	37	35	action	action	NOUN
ijassa-1417	37	36	on	on	ADP
ijassa-1417	37	37	the	the	DET
ijassa-1417	37	38	system	system	NOUN
ijassa-1417	37	39	and	and	CCONJ
ijassa-1417	37	40	the	the	DET
ijassa-1417	37	41	system	system	NOUN
ijassa-1417	37	42	’s	’s	PART
ijassa-1417	37	43	response	response	NOUN
ijassa-1417	37	44	to	to	ADP
ijassa-1417	37	45	this	this	DET
ijassa-1417	37	46	action	action	NOUN
ijassa-1417	37	47	,	,	PUNCT
ijassa-1417	37	48	or	or	CCONJ
ijassa-1417	37	49	because	because	SCONJ
ijassa-1417	37	50	a	a	DET
ijassa-1417	37	51	some	some	DET
ijassa-1417	37	52	threshold	threshold	NOUN
ijassa-1417	37	53	must	must	AUX
ijassa-1417	37	54	be	be	AUX
ijassa-1417	37	55	reached	reach	VERB
ijassa-1417	37	56	before	before	SCONJ
ijassa-1417	37	57	the	the	DET
ijassa-1417	37	58	system	system	NOUN
ijassa-1417	37	59	is	be	AUX
ijassa-1417	37	60	activated	activate	VERB
ijassa-1417	37	61	.	.	PUNCT
ijassa-1417	38	1	in	in	ADP
ijassa-1417	38	2	[	[	X
ijassa-1417	38	3	33	33	NUM
ijassa-1417	38	4	]	]	PUNCT
ijassa-1417	38	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	38	6	liu	liu	PROPN
ijassa-1417	38	7	proposed	propose	VERB
ijassa-1417	38	8	an	an	DET
ijassa-1417	38	9	seir	seir	ADJ
ijassa-1417	38	10	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	38	11	model	model	NOUN
ijassa-1417	38	12	with	with	ADP
ijassa-1417	38	13	saturated	saturate	VERB
ijassa-1417	38	14	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	38	15	and	and	CCONJ
ijassa-1417	38	16	saturated	saturate	VERB
ijassa-1417	38	17	treatment	treatment	NOUN
ijassa-1417	38	18	function	function	NOUN
ijassa-1417	38	19	with	with	ADP
ijassa-1417	38	20	two	two	NUM
ijassa-1417	38	21	discrete	discrete	ADJ
ijassa-1417	38	22	delays	delay	NOUN
ijassa-1417	38	23	:	:	PUNCT
ijassa-1417	38	24	the	the	DET
ijassa-1417	38	25	time	time	NOUN
ijassa-1417	38	26	delay	delay	NOUN
ijassa-1417	38	27	due	due	ADP
ijassa-1417	38	28	to	to	ADP
ijassa-1417	38	29	the	the	DET
ijassa-1417	38	30	latent	latent	ADJ
ijassa-1417	38	31	period	period	NOUN
ijassa-1417	38	32	of	of	ADP
ijassa-1417	38	33	the	the	DET
ijassa-1417	38	34	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	38	35	and	and	CCONJ
ijassa-1417	38	36	the	the	DET
ijassa-1417	38	37	time	time	NOUN
ijassa-1417	38	38	delay	delay	NOUN
ijassa-1417	38	39	due	due	ADP
ijassa-1417	38	40	to	to	ADP
ijassa-1417	38	41	the	the	DET
ijassa-1417	38	42	period	period	NOUN
ijassa-1417	38	43	that	that	PRON
ijassa-1417	38	44	the	the	DET
ijassa-1417	38	45	infected	infected	ADJ
ijassa-1417	38	46	individuals	individual	NOUN
ijassa-1417	38	47	use	use	VERB
ijassa-1417	38	48	to	to	PART
ijassa-1417	38	49	move	move	VERB
ijassa-1417	38	50	into	into	ADP
ijassa-1417	38	51	the	the	DET
ijassa-1417	38	52	recovered	recovered	ADJ
ijassa-1417	38	53	class	class	NOUN
ijassa-1417	38	54	.	.	PUNCT
ijassa-1417	39	1	motivated	motivate	VERB
ijassa-1417	39	2	by	by	ADP
ijassa-1417	39	3	the	the	DET
ijassa-1417	39	4	above	above	ADJ
ijassa-1417	39	5	works	work	NOUN
ijassa-1417	39	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	39	7	we	we	PRON
ijassa-1417	39	8	propose	propose	VERB
ijassa-1417	39	9	a	a	DET
ijassa-1417	39	10	mathematical	mathematical	ADJ
ijassa-1417	39	11	sir	sir	NOUN
ijassa-1417	39	12	model	model	NOUN
ijassa-1417	39	13	that	that	PRON
ijassa-1417	39	14	generalizes	generalize	VERB
ijassa-1417	39	15	the	the	DET
ijassa-1417	39	16	above	above	ADJ
ijassa-1417	39	17	models	model	NOUN
ijassa-1417	39	18	and	and	CCONJ
ijassa-1417	39	19	incorporates	incorporate	VERB
ijassa-1417	39	20	the	the	DET
ijassa-1417	39	21	general	general	ADJ
ijassa-1417	39	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ijassa-1417	39	23	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	39	24	function	function	VERB
ijassa-1417	39	25	f(s	f(s	PROPN
ijassa-1417	39	26	,	,	PUNCT
ijassa-1417	39	27	i)i	i)i	NOUN
ijassa-1417	39	28	,	,	PUNCT
ijassa-1417	39	29	general	general	ADJ
ijassa-1417	39	30	function	function	NOUN
ijassa-1417	39	31	treatment	treatment	NOUN
ijassa-1417	39	32	t	t	PROPN
ijassa-1417	39	33	(	(	PUNCT
ijassa-1417	39	34	i	i	NOUN
ijassa-1417	39	35	)	)	PUNCT
ijassa-1417	39	36	and	and	CCONJ
ijassa-1417	39	37	two	two	NUM
ijassa-1417	39	38	discrete	discrete	ADJ
ijassa-1417	39	39	time	time	NOUN
ijassa-1417	39	40	delays	delay	NOUN
ijassa-1417	39	41	,	,	PUNCT
ijassa-1417	39	42	the	the	DET
ijassa-1417	39	43	first	first	ADJ
ijassa-1417	39	44	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	39	45	described	describe	VERB
ijassa-1417	39	46	the	the	DET
ijassa-1417	39	47	time	time	NOUN
ijassa-1417	39	48	delay	delay	NOUN
ijassa-1417	39	49	due	due	ADP
ijassa-1417	39	50	to	to	ADP
ijassa-1417	39	51	the	the	DET
ijassa-1417	39	52	latent	latent	ADJ
ijassa-1417	39	53	period	period	NOUN
ijassa-1417	39	54	of	of	ADP
ijassa-1417	39	55	the	the	DET
ijassa-1417	39	56	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	39	57	and	and	CCONJ
ijassa-1417	39	58	the	the	DET
ijassa-1417	39	59	second	second	ADJ
ijassa-1417	39	60	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	39	61	is	be	AUX
ijassa-1417	39	62	the	the	DET
ijassa-1417	39	63	time	time	NOUN
ijassa-1417	39	64	delay	delay	NOUN
ijassa-1417	39	65	due	due	ADP
ijassa-1417	39	66	to	to	ADP
ijassa-1417	39	67	the	the	DET
ijassa-1417	39	68	period	period	NOUN
ijassa-1417	39	69	that	that	PRON
ijassa-1417	39	70	the	the	DET
ijassa-1417	39	71	infected	infected	ADJ
ijassa-1417	39	72	individuals	individual	NOUN
ijassa-1417	39	73	use	use	VERB
ijassa-1417	39	74	to	to	PART
ijassa-1417	39	75	move	move	VERB
ijassa-1417	39	76	into	into	ADP
ijassa-1417	39	77	the	the	DET
ijassa-1417	39	78	recovered	recovered	ADJ
ijassa-1417	39	79	class	class	NOUN
ijassa-1417	39	80	.	.	PUNCT
ijassa-1417	40	1	this	this	DET
ijassa-1417	40	2	model	model	NOUN
ijassa-1417	40	3	is	be	AUX
ijassa-1417	40	4	given	give	VERB
ijassa-1417	40	5	by	by	ADP
ijassa-1417	40	6	the	the	DET
ijassa-1417	40	7	following	following	ADJ
ijassa-1417	40	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ijassa-1417	40	9	system:	system:	NOUN
ijassa-1417	40	10	ds(t	ds(t	NOUN
ijassa-1417	40	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	40	12	dt	dt	NOUN
ijassa-1417	41	1	=	=	SYM
ijassa-1417	41	2	a−	a−	PROPN
ijassa-1417	41	3	µs(t	µs(t	PUNCT
ijassa-1417	41	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	41	5	+	+	CCONJ
ijassa-1417	41	6	γ1i(t)−	γ1i(t)−	PROPN
ijassa-1417	41	7	f(s(t	f(s(t	PROPN
ijassa-1417	41	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	41	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	41	10	i(t))i(t	i(t))i(t	NOUN
ijassa-1417	41	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	41	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	41	13	di(t	di(t	NOUN
ijassa-1417	41	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	41	15	dt	dt	NOUN
ijassa-1417	42	1	=	=	SYM
ijassa-1417	42	2	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	42	3	τ1	τ1	PROPN
ijassa-1417	42	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	42	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	42	6	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	43	1	τ1))i(t−	τ1))i(t−	VERB
ijassa-1417	43	2	τ1)−	τ1)−	PROPN
ijassa-1417	43	3	η1i(t)−	η1i(t)−	PROPN
ijassa-1417	43	4	γ2i(t−	γ2i(t−	PROPN
ijassa-1417	43	5	τ2)−	τ2)−	PROPN
ijassa-1417	43	6	t	t	PROPN
ijassa-1417	43	7	(	(	PUNCT
ijassa-1417	43	8	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	43	9	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	43	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	43	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	43	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	43	13	dr(t	dr(t	NUM
ijassa-1417	43	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	43	15	dt	dt	X
ijassa-1417	44	1	=	=	SYM
ijassa-1417	44	2	t	t	PROPN
ijassa-1417	44	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	44	4	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	44	5	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	44	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	44	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	45	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	45	2	γ2i(t−	γ2i(t−	PROPN
ijassa-1417	45	3	τ2)−	τ2)−	PUNCT
ijassa-1417	45	4	µr(t	µr(t	NUM
ijassa-1417	45	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	45	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	45	7	(	(	PUNCT
ijassa-1417	45	8	1.1	1.1	NUM
ijassa-1417	45	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	46	1	where	where	SCONJ
ijassa-1417	46	2	η1	η1	X
ijassa-1417	46	3	=	=	SYM
ijassa-1417	46	4	µ+	µ+	PUNCT
ijassa-1417	46	5	γ1	γ1	PROPN
ijassa-1417	46	6	+	+	CCONJ
ijassa-1417	46	7	α	α	X
ijassa-1417	46	8	.	.	PUNCT
ijassa-1417	47	1	here	here	ADV
ijassa-1417	47	2	a	a	PRON
ijassa-1417	47	3	is	be	AUX
ijassa-1417	47	4	the	the	DET
ijassa-1417	47	5	constant	constant	ADJ
ijassa-1417	47	6	recruitment	recruitment	NOUN
ijassa-1417	47	7	rate	rate	NOUN
ijassa-1417	47	8	into	into	ADP
ijassa-1417	47	9	the	the	DET
ijassa-1417	47	10	population	population	NOUN
ijassa-1417	47	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	47	12	s(t	s(t	PROPN
ijassa-1417	47	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	47	14	represents	represent	VERB
ijassa-1417	47	15	the	the	DET
ijassa-1417	47	16	number	number	NOUN
ijassa-1417	47	17	of	of	ADP
ijassa-1417	47	18	individuals	individual	NOUN
ijassa-1417	47	19	who	who	PRON
ijassa-1417	47	20	are	be	AUX
ijassa-1417	47	21	susceptible	susceptible	ADJ
ijassa-1417	47	22	to	to	ADP
ijassa-1417	47	23	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	47	24	,	,	PUNCT
ijassa-1417	47	25	that	that	ADV
ijassa-1417	47	26	is	is	ADV
ijassa-1417	47	27	,	,	PUNCT
ijassa-1417	47	28	who	who	PRON
ijassa-1417	47	29	are	be	AUX
ijassa-1417	47	30	not	not	PART
ijassa-1417	47	31	yet	yet	ADV
ijassa-1417	47	32	infected	infect	VERB
ijassa-1417	47	33	at	at	ADP
ijassa-1417	47	34	time	time	NOUN
ijassa-1417	47	35	t	t	PROPN
ijassa-1417	47	36	,	,	PUNCT
ijassa-1417	47	37	i(t	i(t	PROPN
ijassa-1417	47	38	)	)	PUNCT
ijassa-1417	47	39	represents	represent	VERB
ijassa-1417	47	40	the	the	DET
ijassa-1417	47	41	number	number	NOUN
ijassa-1417	47	42	of	of	ADP
ijassa-1417	47	43	infected	infect	VERB
ijassa-1417	47	44	individuals	individual	NOUN
ijassa-1417	47	45	who	who	PRON
ijassa-1417	47	46	are	be	AUX
ijassa-1417	47	47	infectious	infectious	ADJ
ijassa-1417	47	48	and	and	CCONJ
ijassa-1417	47	49	are	be	AUX
ijassa-1417	47	50	able	able	ADJ
ijassa-1417	47	51	to	to	PART
ijassa-1417	47	52	spread	spread	VERB
ijassa-1417	47	53	the	the	DET
ijassa-1417	47	54	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	47	55	by	by	ADP
ijassa-1417	47	56	contact	contact	NOUN
ijassa-1417	47	57	with	with	ADP
ijassa-1417	47	58	susceptible	susceptible	ADJ
ijassa-1417	47	59	individuals	individual	NOUN
ijassa-1417	47	60	at	at	ADP
ijassa-1417	47	61	time	time	NOUN
ijassa-1417	47	62	t	t	PROPN
ijassa-1417	47	63	,	,	PUNCT
ijassa-1417	47	64	r(t	r(t	NOUN
ijassa-1417	47	65	)	)	PUNCT
ijassa-1417	47	66	is	be	AUX
ijassa-1417	47	67	the	the	DET
ijassa-1417	47	68	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1417	47	69	©	©	PROPN
ijassa-1417	47	70	2025	2025	NUM
ijassa-1417	47	71	assa	assa	NOUN
ijassa-1417	47	72	.	.	PUNCT
ijassa-1417	48	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1417	48	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1417	48	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1417	48	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1417	48	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	48	6	2025	2025	NUM
ijassa-1417	48	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	48	8	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	48	9	analysis	analysis	NOUN
ijassa-1417	48	10	of	of	ADP
ijassa-1417	48	11	a	a	DET
ijassa-1417	48	12	delayed	delay	VERB
ijassa-1417	48	13	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	48	14	model	model	NOUN
ijassa-1417	48	15	...	...	PUNCT
ijassa-1417	48	16	57	57	NUM
ijassa-1417	48	17	number	number	NOUN
ijassa-1417	48	18	of	of	ADP
ijassa-1417	48	19	individuals	individual	NOUN
ijassa-1417	48	20	who	who	PRON
ijassa-1417	48	21	have	have	AUX
ijassa-1417	48	22	been	be	AUX
ijassa-1417	48	23	infected	infect	VERB
ijassa-1417	48	24	and	and	CCONJ
ijassa-1417	48	25	temporarily	temporarily	ADV
ijassa-1417	48	26	recovered	recover	VERB
ijassa-1417	48	27	at	at	ADP
ijassa-1417	48	28	time	time	NOUN
ijassa-1417	48	29	t	t	PROPN
ijassa-1417	48	30	,	,	PUNCT
ijassa-1417	48	31	µ	µ	X
ijassa-1417	48	32	is	be	AUX
ijassa-1417	48	33	the	the	DET
ijassa-1417	48	34	natural	natural	ADJ
ijassa-1417	48	35	death	death	NOUN
ijassa-1417	48	36	rate	rate	NOUN
ijassa-1417	48	37	of	of	ADP
ijassa-1417	48	38	the	the	DET
ijassa-1417	48	39	population	population	NOUN
ijassa-1417	48	40	,	,	PUNCT
ijassa-1417	48	41	τ1	τ1	PROPN
ijassa-1417	48	42	is	be	AUX
ijassa-1417	48	43	the	the	DET
ijassa-1417	48	44	units	unit	NOUN
ijassa-1417	48	45	of	of	ADP
ijassa-1417	48	46	time	time	NOUN
ijassa-1417	48	47	after	after	ADP
ijassa-1417	48	48	infection	infection	NOUN
ijassa-1417	48	49	expressing	express	VERB
ijassa-1417	48	50	latent	latent	NOUN
ijassa-1417	48	51	period	period	NOUN
ijassa-1417	48	52	,	,	PUNCT
ijassa-1417	48	53	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	48	54	,	,	PUNCT
ijassa-1417	48	55	is	be	AUX
ijassa-1417	48	56	the	the	DET
ijassa-1417	48	57	time	time	NOUN
ijassa-1417	48	58	delay	delay	NOUN
ijassa-1417	48	59	due	due	ADP
ijassa-1417	48	60	to	to	ADP
ijassa-1417	48	61	the	the	DET
ijassa-1417	48	62	period	period	NOUN
ijassa-1417	48	63	that	that	PRON
ijassa-1417	48	64	the	the	DET
ijassa-1417	48	65	infected	infected	ADJ
ijassa-1417	48	66	individuals	individual	NOUN
ijassa-1417	48	67	use	use	VERB
ijassa-1417	48	68	to	to	PART
ijassa-1417	48	69	move	move	VERB
ijassa-1417	48	70	into	into	ADP
ijassa-1417	48	71	the	the	DET
ijassa-1417	48	72	recovered	recovered	ADJ
ijassa-1417	48	73	class	class	NOUN
ijassa-1417	48	74	,	,	PUNCT
ijassa-1417	48	75	γ1	γ1	PROPN
ijassa-1417	48	76	is	be	AUX
ijassa-1417	48	77	the	the	DET
ijassa-1417	48	78	transfer	transfer	NOUN
ijassa-1417	48	79	rate	rate	NOUN
ijassa-1417	48	80	from	from	ADP
ijassa-1417	48	81	the	the	DET
ijassa-1417	48	82	infected	infected	ADJ
ijassa-1417	48	83	class	class	NOUN
ijassa-1417	48	84	to	to	ADP
ijassa-1417	48	85	the	the	DET
ijassa-1417	48	86	susceptible	susceptible	ADJ
ijassa-1417	48	87	class	class	NOUN
ijassa-1417	48	88	,	,	PUNCT
ijassa-1417	48	89	γ2	γ2	PROPN
ijassa-1417	48	90	is	be	AUX
ijassa-1417	48	91	the	the	DET
ijassa-1417	48	92	transfer	transfer	NOUN
ijassa-1417	48	93	rate	rate	NOUN
ijassa-1417	48	94	from	from	ADP
ijassa-1417	48	95	the	the	DET
ijassa-1417	48	96	infected	infected	ADJ
ijassa-1417	48	97	class	class	NOUN
ijassa-1417	48	98	to	to	ADP
ijassa-1417	48	99	the	the	DET
ijassa-1417	48	100	recovered	recovered	ADJ
ijassa-1417	48	101	class	class	NOUN
ijassa-1417	48	102	,	,	PUNCT
ijassa-1417	48	103	α	α	PROPN
ijassa-1417	48	104	is	be	AUX
ijassa-1417	48	105	the	the	DET
ijassa-1417	48	106	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	48	107	-	-	PUNCT
ijassa-1417	48	108	induced	induce	VERB
ijassa-1417	48	109	death	death	NOUN
ijassa-1417	48	110	rate	rate	NOUN
ijassa-1417	48	111	,	,	PUNCT
ijassa-1417	48	112	t	t	PROPN
ijassa-1417	48	113	(	(	PUNCT
ijassa-1417	48	114	i	i	NOUN
ijassa-1417	48	115	)	)	PUNCT
ijassa-1417	48	116	is	be	AUX
ijassa-1417	48	117	the	the	DET
ijassa-1417	48	118	general	general	ADJ
ijassa-1417	48	119	treatment	treatment	NOUN
ijassa-1417	48	120	function	function	NOUN
ijassa-1417	48	121	and	and	CCONJ
ijassa-1417	48	122	f(s	f(	NOUN
ijassa-1417	48	123	,	,	PUNCT
ijassa-1417	48	124	i)i	i)i	NOUN
ijassa-1417	48	125	is	be	AUX
ijassa-1417	48	126	the	the	DET
ijassa-1417	48	127	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	48	128	function	function	NOUN
ijassa-1417	48	129	,	,	PUNCT
ijassa-1417	48	130	i.e.	i.e.	X
ijassa-1417	48	131	,	,	PUNCT
ijassa-1417	48	132	the	the	DET
ijassa-1417	48	133	number	number	NOUN
ijassa-1417	48	134	of	of	ADP
ijassa-1417	48	135	susceptible	susceptible	ADJ
ijassa-1417	48	136	individuals	individual	NOUN
ijassa-1417	48	137	infected	infect	VERB
ijassa-1417	48	138	through	through	ADP
ijassa-1417	48	139	their	their	PRON
ijassa-1417	48	140	contacts	contact	NOUN
ijassa-1417	48	141	with	with	ADP
ijassa-1417	48	142	the	the	DET
ijassa-1417	48	143	infectious	infectious	ADJ
ijassa-1417	48	144	individuals	individual	NOUN
ijassa-1417	48	145	.	.	PUNCT
ijassa-1417	49	1	model	model	NOUN
ijassa-1417	49	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	49	3	1.1	1.1	NUM
ijassa-1417	49	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	49	5	generalizes	generalize	VERB
ijassa-1417	49	6	several	several	ADJ
ijassa-1417	49	7	special	special	ADJ
ijassa-1417	49	8	cases	case	NOUN
ijassa-1417	49	9	existing	exist	VERB
ijassa-1417	49	10	in	in	ADP
ijassa-1417	49	11	the	the	DET
ijassa-1417	49	12	literature	literature	NOUN
ijassa-1417	49	13	.	.	PUNCT
ijassa-1417	50	1	for	for	ADP
ijassa-1417	50	2	example	example	NOUN
ijassa-1417	50	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	50	4	abta	abta	VERB
ijassa-1417	50	5	et	et	PROPN
ijassa-1417	50	6	al	al	PROPN
ijassa-1417	50	7	.	.	PUNCT
ijassa-1417	51	1	[	[	X
ijassa-1417	51	2	1	1	X
ijassa-1417	51	3	]	]	PUNCT
ijassa-1417	51	4	studied	study	VERB
ijassa-1417	51	5	the	the	DET
ijassa-1417	51	6	model	model	NOUN
ijassa-1417	51	7	(	(	PUNCT
ijassa-1417	51	8	1.1	1.1	NUM
ijassa-1417	51	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	51	10	with	with	ADP
ijassa-1417	51	11	f(s	f(	NOUN
ijassa-1417	51	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	51	13	i)i	i)i	NOUN
ijassa-1417	51	14	=	=	SYM
ijassa-1417	51	15	βsi	βsi	NOUN
ijassa-1417	51	16	1+α1s+α2i	1+α1s+α2i	NUM
ijassa-1417	51	17	,	,	PUNCT
ijassa-1417	51	18	γ1	γ1	PROPN
ijassa-1417	51	19	=	=	SYM
ijassa-1417	51	20	0	0	NUM
ijassa-1417	51	21	,	,	PUNCT
ijassa-1417	51	22	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	51	23	=	=	SYM
ijassa-1417	51	24	0	0	NUM
ijassa-1417	51	25	and	and	CCONJ
ijassa-1417	51	26	t	t	PROPN
ijassa-1417	51	27	(	(	PUNCT
ijassa-1417	51	28	i	i	NOUN
ijassa-1417	51	29	)	)	PUNCT
ijassa-1417	52	1	=	=	PUNCT
ijassa-1417	52	2	0	0	X
ijassa-1417	52	3	.	.	PUNCT
ijassa-1417	53	1	in	in	ADP
ijassa-1417	53	2	[	[	X
ijassa-1417	53	3	25	25	NUM
ijassa-1417	53	4	]	]	PUNCT
ijassa-1417	53	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	53	6	hattaf	hattaf	NOUN
ijassa-1417	53	7	et	et	PROPN
ijassa-1417	53	8	al	al	PROPN
ijassa-1417	53	9	.	.	PROPN
ijassa-1417	53	10	studied	study	VERB
ijassa-1417	53	11	the	the	DET
ijassa-1417	53	12	model	model	NOUN
ijassa-1417	53	13	(	(	PUNCT
ijassa-1417	53	14	1.1	1.1	NUM
ijassa-1417	53	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	53	16	with	with	ADP
ijassa-1417	53	17	γ1	γ1	PROPN
ijassa-1417	53	18	=	=	SYM
ijassa-1417	53	19	0	0	NUM
ijassa-1417	53	20	,	,	PUNCT
ijassa-1417	53	21	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	53	22	=	=	SYM
ijassa-1417	53	23	0	0	NUM
ijassa-1417	53	24	and	and	CCONJ
ijassa-1417	53	25	t	t	PROPN
ijassa-1417	53	26	(	(	PUNCT
ijassa-1417	53	27	i	i	NOUN
ijassa-1417	53	28	)	)	PUNCT
ijassa-1417	54	1	=	=	PUNCT
ijassa-1417	54	2	0	0	X
ijassa-1417	54	3	.	.	PUNCT
ijassa-1417	55	1	in	in	ADP
ijassa-1417	55	2	[	[	X
ijassa-1417	55	3	40	40	NUM
ijassa-1417	55	4	]	]	PUNCT
ijassa-1417	55	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	55	6	wang	wang	PROPN
ijassa-1417	55	7	and	and	CCONJ
ijassa-1417	55	8	ruan	ruan	PROPN
ijassa-1417	55	9	studied	study	VERB
ijassa-1417	55	10	the	the	DET
ijassa-1417	55	11	model	model	NOUN
ijassa-1417	55	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	55	13	1.1	1.1	NUM
ijassa-1417	55	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	55	15	with	with	ADP
ijassa-1417	55	16	f(s	f(	NOUN
ijassa-1417	55	17	,	,	PUNCT
ijassa-1417	55	18	i)i	i)i	NOUN
ijassa-1417	55	19	=	=	SYM
ijassa-1417	55	20	βsi	βsi	NOUN
ijassa-1417	55	21	,	,	PUNCT
ijassa-1417	55	22	γ1	γ1	NOUN
ijassa-1417	55	23	=	=	SYM
ijassa-1417	55	24	0	0	NUM
ijassa-1417	55	25	,	,	PUNCT
ijassa-1417	55	26	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	55	27	=	=	SYM
ijassa-1417	55	28	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	55	29	=	=	SYM
ijassa-1417	55	30	0	0	NUM
ijassa-1417	55	31	and	and	CCONJ
ijassa-1417	55	32	t	t	PROPN
ijassa-1417	55	33	(	(	PUNCT
ijassa-1417	55	34	i	i	NOUN
ijassa-1417	55	35	)	)	PUNCT
ijassa-1417	55	36	=	=	VERB
ijassa-1417	56	1	r.	r.	NOUN
ijassa-1417	56	2	in	in	ADP
ijassa-1417	56	3	[	[	X
ijassa-1417	56	4	39	39	NUM
ijassa-1417	56	5	]	]	PUNCT
ijassa-1417	56	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	56	7	wang	wang	PROPN
ijassa-1417	56	8	studied	study	VERB
ijassa-1417	56	9	the	the	DET
ijassa-1417	56	10	model	model	NOUN
ijassa-1417	56	11	(	(	PUNCT
ijassa-1417	56	12	1.1	1.1	NUM
ijassa-1417	56	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	56	14	with	with	ADP
ijassa-1417	56	15	f(s	f(	NOUN
ijassa-1417	56	16	,	,	PUNCT
ijassa-1417	56	17	i)i	i)i	NOUN
ijassa-1417	56	18	=	=	SYM
ijassa-1417	56	19	βsi	βsi	NOUN
ijassa-1417	56	20	,	,	PUNCT
ijassa-1417	56	21	γ1	γ1	NOUN
ijassa-1417	56	22	=	=	SYM
ijassa-1417	56	23	0	0	NUM
ijassa-1417	56	24	,	,	PUNCT
ijassa-1417	56	25	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	56	26	=	=	SYM
ijassa-1417	56	27	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	56	28	=	=	SYM
ijassa-1417	56	29	0	0	NUM
ijassa-1417	56	30	and	and	CCONJ
ijassa-1417	56	31	t	t	PROPN
ijassa-1417	56	32	(	(	PUNCT
ijassa-1417	56	33	i	i	NOUN
ijassa-1417	56	34	)	)	PUNCT
ijassa-1417	56	35	=	=	PRON
ijassa-1417	56	36	{	{	PUNCT
ijassa-1417	56	37	ri	ri	NOUN
ijassa-1417	56	38	,	,	PUNCT
ijassa-1417	56	39	0	0	NUM
ijassa-1417	56	40	≤	≤	NUM
ijassa-1417	56	41	i	i	PRON
ijassa-1417	56	42	≤	≤	PROPN
ijassa-1417	56	43	i0	i0	PROPN
ijassa-1417	56	44	,	,	PUNCT
ijassa-1417	56	45	ri0	ri0	PROPN
ijassa-1417	56	46	,	,	PUNCT
ijassa-1417	56	47	i	i	PROPN
ijassa-1417	56	48	>	>	X
ijassa-1417	56	49	i0	i0	PROPN
ijassa-1417	56	50	.	.	PUNCT
ijassa-1417	57	1	in	in	ADP
ijassa-1417	57	2	[	[	X
ijassa-1417	57	3	5	5	NUM
ijassa-1417	57	4	]	]	PUNCT
ijassa-1417	57	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	57	6	balamuralitharan	balamuralitharan	PROPN
ijassa-1417	57	7	et	et	PROPN
ijassa-1417	57	8	al	al	PROPN
ijassa-1417	57	9	.	.	PROPN
ijassa-1417	57	10	studied	study	VERB
ijassa-1417	57	11	the	the	DET
ijassa-1417	57	12	model	model	NOUN
ijassa-1417	57	13	(	(	PUNCT
ijassa-1417	57	14	1.1	1.1	NUM
ijassa-1417	57	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	57	16	with	with	ADP
ijassa-1417	57	17	f(s	f(	NOUN
ijassa-1417	57	18	,	,	PUNCT
ijassa-1417	57	19	i)i	i)i	NOUN
ijassa-1417	57	20	=	=	SYM
ijassa-1417	57	21	βsi	βsi	NOUN
ijassa-1417	57	22	,	,	PUNCT
ijassa-1417	57	23	γ1	γ1	NOUN
ijassa-1417	57	24	=	=	SYM
ijassa-1417	57	25	0	0	NUM
ijassa-1417	57	26	,	,	PUNCT
ijassa-1417	57	27	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	57	28	=	=	SYM
ijassa-1417	57	29	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	57	30	=	=	SYM
ijassa-1417	57	31	0	0	NUM
ijassa-1417	57	32	and	and	CCONJ
ijassa-1417	57	33	t	t	PROPN
ijassa-1417	57	34	(	(	PUNCT
ijassa-1417	57	35	i	i	NOUN
ijassa-1417	57	36	)	)	PUNCT
ijassa-1417	57	37	=	=	SYM
ijassa-1417	57	38	ri	ri	PROPN
ijassa-1417	57	39	.	.	PUNCT
ijassa-1417	58	1	in	in	ADP
ijassa-1417	58	2	this	this	DET
ijassa-1417	58	3	paper	paper	NOUN
ijassa-1417	58	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	58	5	the	the	DET
ijassa-1417	58	6	initial	initial	ADJ
ijassa-1417	58	7	condition	condition	NOUN
ijassa-1417	58	8	for	for	ADP
ijassa-1417	58	9	the	the	DET
ijassa-1417	58	10	system	system	NOUN
ijassa-1417	58	11	(	(	PUNCT
ijassa-1417	58	12	1.1	1.1	NUM
ijassa-1417	58	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	58	14	is	be	AUX
ijassa-1417	58	15	:	:	PUNCT
ijassa-1417	58	16	s(θ	s(θ	PROPN
ijassa-1417	58	17	)	)	PUNCT
ijassa-1417	58	18	=	=	SYM
ijassa-1417	58	19	φ1(θ	φ1(θ	PROPN
ijassa-1417	58	20	)	)	PUNCT
ijassa-1417	58	21	,	,	PUNCT
ijassa-1417	58	22	i(θ	i(θ	PROPN
ijassa-1417	58	23	)	)	PUNCT
ijassa-1417	58	24	=	=	SYM
ijassa-1417	58	25	φ2(θ	φ2(θ	PROPN
ijassa-1417	58	26	)	)	PUNCT
ijassa-1417	58	27	,	,	PUNCT
ijassa-1417	58	28	r(θ	r(θ	NOUN
ijassa-1417	58	29	)	)	PUNCT
ijassa-1417	58	30	=	=	SYM
ijassa-1417	58	31	φ3(θ	φ3(θ	PROPN
ijassa-1417	58	32	)	)	PUNCT
ijassa-1417	58	33	,	,	PUNCT
ijassa-1417	58	34	θ	θ	PROPN
ijassa-1417	58	35	∈	∈	PROPN
ijassa-1417	59	1	[	[	X
ijassa-1417	59	2	−τ	−τ	NOUN
ijassa-1417	59	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	59	4	0	0	NUM
ijassa-1417	59	5	]	]	PUNCT
ijassa-1417	59	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	59	7	(	(	PUNCT
ijassa-1417	59	8	1.2	1.2	NUM
ijassa-1417	59	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	59	10	where	where	SCONJ
ijassa-1417	59	11	τ	τ	X
ijassa-1417	59	12	=	=	SYM
ijassa-1417	59	13	max{τ1	max{τ1	PROPN
ijassa-1417	59	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	59	15	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	59	16	}	}	PUNCT
ijassa-1417	59	17	and	and	CCONJ
ijassa-1417	59	18	φ	φ	NUM
ijassa-1417	59	19	=	=	SYM
ijassa-1417	59	20	(	(	PUNCT
ijassa-1417	59	21	φ1	φ1	PROPN
ijassa-1417	59	22	,	,	PUNCT
ijassa-1417	59	23	φ2	φ2	PROPN
ijassa-1417	59	24	,	,	PUNCT
ijassa-1417	59	25	φ3	φ3	NOUN
ijassa-1417	59	26	)	)	PUNCT
ijassa-1417	59	27	t	t	PROPN
ijassa-1417	59	28	∈	∈	PROPN
ijassa-1417	59	29	c	c	NOUN
ijassa-1417	59	30	such	such	ADJ
ijassa-1417	59	31	that	that	PRON
ijassa-1417	59	32	φi(θ	φi(θ	NOUN
ijassa-1417	59	33	)	)	PUNCT
ijassa-1417	59	34	≥	≥	X
ijassa-1417	59	35	0	0	NUM
ijassa-1417	59	36	for	for	ADP
ijassa-1417	59	37	−τ	−τ	ADJ
ijassa-1417	59	38	≤	≤	NUM
ijassa-1417	59	39	θ	θ	PROPN
ijassa-1417	59	40	≤	≤	NUM
ijassa-1417	59	41	0	0	PUNCT
ijassa-1417	60	1	and	and	CCONJ
ijassa-1417	60	2	i	i	PRON
ijassa-1417	60	3	=	=	NOUN
ijassa-1417	60	4	1	1	NUM
ijassa-1417	60	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	60	6	2	2	NUM
ijassa-1417	60	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	60	8	3	3	NUM
ijassa-1417	60	9	.	.	PUNCT
ijassa-1417	61	1	the	the	DET
ijassa-1417	61	2	space	space	NOUN
ijassa-1417	61	3	c	c	PROPN
ijassa-1417	61	4	denotes	denote	VERB
ijassa-1417	61	5	the	the	DET
ijassa-1417	61	6	banach	banach	NOUN
ijassa-1417	61	7	space	space	NOUN
ijassa-1417	61	8	c([−τ	c([−τ	PROPN
ijassa-1417	61	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	61	10	0],r3	0],r3	NOUN
ijassa-1417	62	1	+0	+0	VERB
ijassa-1417	62	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	62	3	of	of	ADP
ijassa-1417	62	4	continuous	continuous	ADJ
ijassa-1417	62	5	functions	function	NOUN
ijassa-1417	62	6	mapping	map	VERB
ijassa-1417	62	7	the	the	DET
ijassa-1417	62	8	interval	interval	NOUN
ijassa-1417	62	9	[	[	X
ijassa-1417	62	10	−τ	−τ	NOUN
ijassa-1417	62	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	62	12	0	0	NUM
ijassa-1417	62	13	]	]	PUNCT
ijassa-1417	62	14	into	into	ADP
ijassa-1417	62	15	r3	r3	PROPN
ijassa-1417	62	16	+0	+0	VERB
ijassa-1417	62	17	with	with	ADP
ijassa-1417	62	18	the	the	DET
ijassa-1417	62	19	supremum	supremum	ADJ
ijassa-1417	62	20	norm	norm	NOUN
ijassa-1417	62	21	,	,	PUNCT
ijassa-1417	62	22	where	where	SCONJ
ijassa-1417	62	23	r+0	r+0	NOUN
ijassa-1417	62	24	=	=	SYM
ijassa-1417	62	25	{	{	PUNCT
ijassa-1417	62	26	x	x	SYM
ijassa-1417	62	27	∈	∈	NOUN
ijassa-1417	62	28	r	r	NOUN
ijassa-1417	62	29	|	|	NOUN
ijassa-1417	62	30	x	x	NOUN
ijassa-1417	62	31	≥	≥	NOUN
ijassa-1417	62	32	0	0	NUM
ijassa-1417	62	33	}	}	PUNCT
ijassa-1417	62	34	.	.	PUNCT
ijassa-1417	63	1	also	also	ADV
ijassa-1417	63	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	63	3	we	we	PRON
ijassa-1417	63	4	assume	assume	VERB
ijassa-1417	63	5	that	that	SCONJ
ijassa-1417	63	6	φi(0	φi(0	NOUN
ijassa-1417	63	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	63	8	>	>	X
ijassa-1417	63	9	0	0	PUNCT
ijassa-1417	64	1	for	for	ADP
ijassa-1417	64	2	i	i	PRON
ijassa-1417	64	3	=	=	NOUN
ijassa-1417	64	4	1	1	NUM
ijassa-1417	64	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	64	6	2	2	NUM
ijassa-1417	64	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	64	8	3	3	NUM
ijassa-1417	64	9	.	.	X
ijassa-1417	64	10	on	on	ADP
ijassa-1417	64	11	the	the	DET
ijassa-1417	64	12	other	other	ADJ
ijassa-1417	64	13	hand	hand	NOUN
ijassa-1417	64	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	64	15	the	the	DET
ijassa-1417	64	16	first	first	ADJ
ijassa-1417	64	17	two	two	NUM
ijassa-1417	64	18	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	64	19	in	in	ADP
ijassa-1417	64	20	system	system	NOUN
ijassa-1417	64	21	(	(	PUNCT
ijassa-1417	64	22	1.1	1.1	NUM
ijassa-1417	64	23	)	)	PUNCT
ijassa-1417	64	24	do	do	AUX
ijassa-1417	64	25	not	not	PART
ijassa-1417	64	26	depend	depend	VERB
ijassa-1417	64	27	on	on	ADP
ijassa-1417	64	28	the	the	DET
ijassa-1417	64	29	third	third	ADJ
ijassa-1417	64	30	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	64	31	,	,	PUNCT
ijassa-1417	64	32	and	and	CCONJ
ijassa-1417	64	33	therefore	therefore	ADV
ijassa-1417	64	34	this	this	DET
ijassa-1417	64	35	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	64	36	can	can	AUX
ijassa-1417	64	37	be	be	AUX
ijassa-1417	64	38	omitted	omit	VERB
ijassa-1417	64	39	without	without	ADP
ijassa-1417	64	40	loss	loss	NOUN
ijassa-1417	64	41	of	of	ADP
ijassa-1417	64	42	generality	generality	NOUN
ijassa-1417	64	43	.	.	PUNCT
ijassa-1417	65	1	system	system	NOUN
ijassa-1417	65	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	65	3	1.1	1.1	NUM
ijassa-1417	65	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	65	5	can	can	AUX
ijassa-1417	65	6	be	be	AUX
ijassa-1417	65	7	rewritten	rewrite	VERB
ijassa-1417	65	8	as	as	ADP
ijassa-1417	65	9	{	{	PUNCT
ijassa-1417	65	10	ds(t	ds(t	NOUN
ijassa-1417	65	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	65	12	dt	dt	NOUN
ijassa-1417	66	1	=	=	SYM
ijassa-1417	66	2	a−	a−	PROPN
ijassa-1417	66	3	µs(t	µs(t	PUNCT
ijassa-1417	66	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	66	5	+	+	CCONJ
ijassa-1417	66	6	γ1i(t)−	γ1i(t)−	PROPN
ijassa-1417	66	7	f(s(t	f(s(t	PROPN
ijassa-1417	66	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	66	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	66	10	i(t))i(t	i(t))i(t	NOUN
ijassa-1417	66	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	66	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	66	13	di(t	di(t	NOUN
ijassa-1417	66	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	66	15	dt	dt	NOUN
ijassa-1417	67	1	=	=	SYM
ijassa-1417	67	2	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	67	3	τ1	τ1	PROPN
ijassa-1417	67	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	67	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	67	6	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	68	1	τ1))i(t−	τ1))i(t−	VERB
ijassa-1417	68	2	τ1)−	τ1)−	PROPN
ijassa-1417	68	3	η1i(t)−	η1i(t)−	PROPN
ijassa-1417	68	4	γ2i(t−	γ2i(t−	PROPN
ijassa-1417	68	5	τ2)−	τ2)−	PROPN
ijassa-1417	68	6	t	t	PROPN
ijassa-1417	68	7	(	(	PUNCT
ijassa-1417	68	8	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	68	9	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	68	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	68	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	68	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	68	13	(	(	PUNCT
ijassa-1417	68	14	1.3	1.3	NUM
ijassa-1417	68	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	68	16	the	the	DET
ijassa-1417	68	17	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	68	18	function	function	VERB
ijassa-1417	68	19	f(s	f(s	ADV
ijassa-1417	68	20	,	,	PUNCT
ijassa-1417	68	21	i)i	i)i	NOUN
ijassa-1417	68	22	:	:	PUNCT
ijassa-1417	68	23	r+	r+	NOUN
ijassa-1417	68	24	×	×	NOUN
ijassa-1417	68	25	r+	r+	NOUN
ijassa-1417	68	26	→	→	SYM
ijassa-1417	68	27	r+	r+	PRON
ijassa-1417	68	28	is	be	AUX
ijassa-1417	68	29	a	a	DET
ijassa-1417	68	30	continuously	continuously	ADV
ijassa-1417	68	31	differentiable	differentiable	ADJ
ijassa-1417	68	32	and	and	CCONJ
ijassa-1417	68	33	locally	locally	ADV
ijassa-1417	68	34	lipschitz	lipschitz	NOUN
ijassa-1417	68	35	function	function	NOUN
ijassa-1417	68	36	on	on	ADP
ijassa-1417	68	37	r+	r+	X
ijassa-1417	68	38	×	×	NOUN
ijassa-1417	68	39	r+	r+	NOUN
ijassa-1417	68	40	and	and	CCONJ
ijassa-1417	68	41	satisfying	satisfy	VERB
ijassa-1417	68	42	the	the	DET
ijassa-1417	68	43	following	follow	VERB
ijassa-1417	68	44	hypotheses	hypothesis	NOUN
ijassa-1417	68	45	(	(	PUNCT
ijassa-1417	68	46	see	see	VERB
ijassa-1417	68	47	[	[	X
ijassa-1417	68	48	11	11	NUM
ijassa-1417	68	49	,	,	PUNCT
ijassa-1417	68	50	25	25	NUM
ijassa-1417	68	51	]	]	PUNCT
ijassa-1417	68	52	):	):	PUNCT
ijassa-1417	68	53	(	(	PUNCT
ijassa-1417	68	54	h0	h0	NOUN
ijassa-1417	68	55	)	)	PUNCT
ijassa-1417	68	56	f(0	f(0	NOUN
ijassa-1417	68	57	,	,	PUNCT
ijassa-1417	68	58	i	i	NOUN
ijassa-1417	68	59	)	)	PUNCT
ijassa-1417	68	60	=	=	SYM
ijassa-1417	68	61	0	0	NUM
ijassa-1417	68	62	for	for	SCONJ
ijassa-1417	68	63	i	i	PRON
ijassa-1417	68	64	≥	≥	NOUN
ijassa-1417	68	65	0	0	NUM
ijassa-1417	68	66	;	;	PUNCT
ijassa-1417	68	67	(	(	PUNCT
ijassa-1417	68	68	h1	h1	PROPN
ijassa-1417	68	69	)	)	PUNCT
ijassa-1417	69	1	f(s	f(s	ADV
ijassa-1417	69	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	69	3	i	i	PRON
ijassa-1417	69	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	69	5	is	be	AUX
ijassa-1417	69	6	a	a	DET
ijassa-1417	69	7	strictly	strictly	ADV
ijassa-1417	69	8	monotone	monotone	ADJ
ijassa-1417	69	9	increasing	increase	VERB
ijassa-1417	69	10	function	function	NOUN
ijassa-1417	69	11	of	of	ADP
ijassa-1417	69	12	s	s	PROPN
ijassa-1417	69	13	>	>	X
ijassa-1417	69	14	0	0	NUM
ijassa-1417	69	15	,	,	PUNCT
ijassa-1417	69	16	for	for	ADP
ijassa-1417	69	17	any	any	DET
ijassa-1417	69	18	fixed	fix	VERB
ijassa-1417	69	19	i	i	PRON
ijassa-1417	69	20	≥	≥	NOUN
ijassa-1417	69	21	0	0	NUM
ijassa-1417	69	22	;	;	PUNCT
ijassa-1417	69	23	(	(	PUNCT
ijassa-1417	69	24	h2	h2	NOUN
ijassa-1417	69	25	)	)	PUNCT
ijassa-1417	69	26	f(s	f(s	PROPN
ijassa-1417	69	27	,	,	PUNCT
ijassa-1417	69	28	i	i	PRON
ijassa-1417	69	29	)	)	PUNCT
ijassa-1417	69	30	is	be	AUX
ijassa-1417	69	31	a	a	DET
ijassa-1417	69	32	monotone	monotone	NOUN
ijassa-1417	69	33	decreasing	decrease	VERB
ijassa-1417	69	34	function	function	NOUN
ijassa-1417	69	35	of	of	ADP
ijassa-1417	69	36	i	i	PRON
ijassa-1417	69	37	≥	≥	NOUN
ijassa-1417	69	38	0	0	NUM
ijassa-1417	69	39	,	,	PUNCT
ijassa-1417	69	40	for	for	ADP
ijassa-1417	69	41	any	any	DET
ijassa-1417	69	42	fixed	fix	VERB
ijassa-1417	69	43	s	s	X
ijassa-1417	69	44	≥	≥	NOUN
ijassa-1417	69	45	0	0	NUM
ijassa-1417	69	46	;	;	PUNCT
ijassa-1417	69	47	(	(	PUNCT
ijassa-1417	69	48	h3	h3	NOUN
ijassa-1417	69	49	)	)	PUNCT
ijassa-1417	69	50	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ijassa-1417	69	51	,	,	PUNCT
ijassa-1417	69	52	i	i	NOUN
ijassa-1417	69	53	)	)	PUNCT
ijassa-1417	69	54	=	=	PUNCT
ijassa-1417	69	55	f(s	f(	NOUN
ijassa-1417	69	56	,	,	PUNCT
ijassa-1417	69	57	i))i	i))i	PROPN
ijassa-1417	69	58	is	be	AUX
ijassa-1417	69	59	a	a	DET
ijassa-1417	69	60	monotone	monotone	ADJ
ijassa-1417	69	61	increasing	increase	VERB
ijassa-1417	69	62	function	function	NOUN
ijassa-1417	69	63	of	of	ADP
ijassa-1417	69	64	i	i	PRON
ijassa-1417	69	65	≥	≥	NOUN
ijassa-1417	69	66	0	0	NUM
ijassa-1417	69	67	,	,	PUNCT
ijassa-1417	69	68	for	for	ADP
ijassa-1417	69	69	any	any	DET
ijassa-1417	69	70	fixed	fix	VERB
ijassa-1417	69	71	s	s	X
ijassa-1417	69	72	≥	≥	NOUN
ijassa-1417	69	73	0	0	NUM
ijassa-1417	69	74	.	.	PUNCT
ijassa-1417	70	1	moreover	moreover	ADV
ijassa-1417	70	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	70	3	the	the	DET
ijassa-1417	70	4	treatment	treatment	NOUN
ijassa-1417	70	5	function	function	NOUN
ijassa-1417	70	6	t	t	NOUN
ijassa-1417	70	7	:	:	PUNCT
ijassa-1417	70	8	r+	r+	X
ijassa-1417	70	9	→	→	SYM
ijassa-1417	70	10	r+	r+	PRON
ijassa-1417	70	11	is	be	AUX
ijassa-1417	70	12	a	a	DET
ijassa-1417	70	13	locally	locally	ADV
ijassa-1417	70	14	lipschitz	lipschitz	ADJ
ijassa-1417	70	15	continuous	continuous	ADJ
ijassa-1417	70	16	differentiable	differentiable	ADJ
ijassa-1417	70	17	function	function	NOUN
ijassa-1417	70	18	on	on	ADP
ijassa-1417	70	19	r+	r+	NOUN
ijassa-1417	70	20	satisfying	satisfy	VERB
ijassa-1417	70	21	the	the	DET
ijassa-1417	70	22	following	follow	VERB
ijassa-1417	70	23	hypotheses	hypothesis	NOUN
ijassa-1417	70	24	(	(	PUNCT
ijassa-1417	70	25	see	see	VERB
ijassa-1417	70	26	[	[	X
ijassa-1417	70	27	19	19	NUM
ijassa-1417	70	28	]	]	NUM
ijassa-1417	70	29	)	)	PUNCT
ijassa-1417	70	30	(	(	PUNCT
ijassa-1417	70	31	t0	t0	NOUN
ijassa-1417	70	32	)	)	PUNCT
ijassa-1417	70	33	t	t	PROPN
ijassa-1417	70	34	(	(	PUNCT
ijassa-1417	70	35	0	0	NUM
ijassa-1417	70	36	)	)	PUNCT
ijassa-1417	70	37	=	=	SYM
ijassa-1417	70	38	0	0	NUM
ijassa-1417	70	39	;	;	PUNCT
ijassa-1417	70	40	(	(	PUNCT
ijassa-1417	70	41	t1	t1	NOUN
ijassa-1417	70	42	)	)	PUNCT
ijassa-1417	70	43	t	t	PROPN
ijassa-1417	70	44	(	(	PUNCT
ijassa-1417	70	45	i	i	NOUN
ijassa-1417	70	46	)	)	PUNCT
ijassa-1417	71	1	i	i	PRON
ijassa-1417	71	2	is	be	AUX
ijassa-1417	71	3	a	a	DET
ijassa-1417	71	4	monotone	monotone	ADJ
ijassa-1417	71	5	increasing	increase	VERB
ijassa-1417	71	6	function	function	NOUN
ijassa-1417	71	7	of	of	ADP
ijassa-1417	71	8	i	i	PRON
ijassa-1417	71	9	>	>	X
ijassa-1417	71	10	0	0	X
ijassa-1417	71	11	.	.	PUNCT
ijassa-1417	72	1	the	the	DET
ijassa-1417	72	2	rest	rest	NOUN
ijassa-1417	72	3	of	of	ADP
ijassa-1417	72	4	the	the	DET
ijassa-1417	72	5	paper	paper	NOUN
ijassa-1417	72	6	is	be	AUX
ijassa-1417	72	7	organized	organize	VERB
ijassa-1417	72	8	as	as	SCONJ
ijassa-1417	72	9	follows	follow	VERB
ijassa-1417	72	10	.	.	PUNCT
ijassa-1417	73	1	in	in	ADP
ijassa-1417	73	2	section	section	NOUN
ijassa-1417	73	3	2	2	NUM
ijassa-1417	73	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	73	5	we	we	PRON
ijassa-1417	73	6	carry	carry	VERB
ijassa-1417	73	7	out	out	ADP
ijassa-1417	73	8	mathematical	mathematical	ADJ
ijassa-1417	73	9	analysis	analysis	NOUN
ijassa-1417	73	10	about	about	ADP
ijassa-1417	73	11	the	the	DET
ijassa-1417	73	12	basic	basic	ADJ
ijassa-1417	73	13	reproduction	reproduction	NOUN
ijassa-1417	73	14	number	number	NOUN
ijassa-1417	73	15	and	and	CCONJ
ijassa-1417	73	16	the	the	DET
ijassa-1417	73	17	existence	existence	NOUN
ijassa-1417	73	18	of	of	ADP
ijassa-1417	73	19	equilibria	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	73	20	of	of	ADP
ijassa-1417	73	21	the	the	DET
ijassa-1417	73	22	model	model	NOUN
ijassa-1417	73	23	(	(	PUNCT
ijassa-1417	73	24	1.1	1.1	NUM
ijassa-1417	73	25	)	)	PUNCT
ijassa-1417	73	26	.	.	PUNCT
ijassa-1417	74	1	in	in	ADP
ijassa-1417	74	2	section	section	NOUN
ijassa-1417	74	3	3	3	NUM
ijassa-1417	74	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	74	5	we	we	PRON
ijassa-1417	74	6	study	study	VERB
ijassa-1417	74	7	the	the	DET
ijassa-1417	74	8	global	global	ADJ
ijassa-1417	74	9	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	74	10	of	of	ADP
ijassa-1417	74	11	the	the	DET
ijassa-1417	74	12	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	74	13	-	-	PUNCT
ijassa-1417	74	14	free	free	ADJ
ijassa-1417	74	15	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	74	16	.	.	PUNCT
ijassa-1417	75	1	section	section	NOUN
ijassa-1417	75	2	4	4	NUM
ijassa-1417	75	3	is	be	AUX
ijassa-1417	75	4	devoted	devote	VERB
ijassa-1417	75	5	to	to	ADP
ijassa-1417	75	6	the	the	DET
ijassa-1417	75	7	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	75	8	and	and	CCONJ
ijassa-1417	75	9	hopf	hopf	ADJ
ijassa-1417	75	10	bifurcation	bifurcation	NOUN
ijassa-1417	75	11	of	of	ADP
ijassa-1417	75	12	the	the	DET
ijassa-1417	75	13	endemic	endemic	ADJ
ijassa-1417	75	14	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	75	15	.	.	PUNCT
ijassa-1417	76	1	an	an	DET
ijassa-1417	76	2	application	application	NOUN
ijassa-1417	76	3	of	of	ADP
ijassa-1417	76	4	our	our	PRON
ijassa-1417	76	5	results	result	NOUN
ijassa-1417	76	6	and	and	CCONJ
ijassa-1417	76	7	some	some	DET
ijassa-1417	76	8	numerical	numerical	ADJ
ijassa-1417	76	9	simulations	simulation	NOUN
ijassa-1417	76	10	are	be	AUX
ijassa-1417	76	11	presented	present	VERB
ijassa-1417	76	12	in	in	ADP
ijassa-1417	76	13	section	section	NOUN
ijassa-1417	76	14	5	5	NUM
ijassa-1417	76	15	.	.	PUNCT
ijassa-1417	77	1	at	at	ADP
ijassa-1417	77	2	the	the	DET
ijassa-1417	77	3	end	end	NOUN
ijassa-1417	77	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	77	5	we	we	PRON
ijassa-1417	77	6	present	present	VERB
ijassa-1417	77	7	some	some	DET
ijassa-1417	77	8	concluding	conclude	VERB
ijassa-1417	77	9	remarks	remark	NOUN
ijassa-1417	77	10	.	.	PUNCT
ijassa-1417	78	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1417	78	2	©	©	PROPN
ijassa-1417	78	3	2025	2025	NUM
ijassa-1417	78	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1417	78	5	.	.	PUNCT
ijassa-1417	79	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1417	79	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1417	79	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1417	79	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1417	79	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	79	6	2025	2025	NUM
ijassa-1417	79	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	79	8	58	58	NUM
ijassa-1417	79	9	a.	a.	NOUN
ijassa-1417	79	10	bernoussi	bernoussi	PROPN
ijassa-1417	79	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	79	12	k.	k.	PROPN
ijassa-1417	79	13	hattaf	hattaf	PROPN
ijassa-1417	79	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	79	15	b.	b.	PROPN
ijassa-1417	79	16	el	el	PROPN
ijassa-1417	79	17	boukari	boukari	PROPN
ijassa-1417	79	18	2	2	NUM
ijassa-1417	79	19	.	.	X
ijassa-1417	79	20	mathematical	mathematical	ADJ
ijassa-1417	79	21	analysis	analysis	NOUN
ijassa-1417	79	22	in	in	ADP
ijassa-1417	79	23	this	this	DET
ijassa-1417	79	24	section	section	NOUN
ijassa-1417	79	25	,	,	PUNCT
ijassa-1417	79	26	we	we	PRON
ijassa-1417	79	27	prove	prove	VERB
ijassa-1417	79	28	the	the	DET
ijassa-1417	79	29	basic	basic	ADJ
ijassa-1417	79	30	results	result	NOUN
ijassa-1417	79	31	which	which	PRON
ijassa-1417	79	32	guarantee	guarantee	VERB
ijassa-1417	79	33	the	the	DET
ijassa-1417	79	34	positivity	positivity	NOUN
ijassa-1417	79	35	of	of	ADP
ijassa-1417	79	36	solutions	solution	NOUN
ijassa-1417	79	37	as	as	ADV
ijassa-1417	79	38	well	well	ADV
ijassa-1417	79	39	as	as	ADP
ijassa-1417	79	40	the	the	DET
ijassa-1417	79	41	existence	existence	NOUN
ijassa-1417	79	42	and	and	CCONJ
ijassa-1417	79	43	uniqueness	uniqueness	NOUN
ijassa-1417	79	44	of	of	ADP
ijassa-1417	79	45	the	the	DET
ijassa-1417	79	46	endemic	endemic	ADJ
ijassa-1417	79	47	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	79	48	for	for	ADP
ijassa-1417	79	49	system	system	NOUN
ijassa-1417	79	50	(	(	PUNCT
ijassa-1417	79	51	1.3	1.3	NUM
ijassa-1417	79	52	)	)	PUNCT
ijassa-1417	79	53	under	under	ADP
ijassa-1417	79	54	initial	initial	ADJ
ijassa-1417	79	55	condition	condition	NOUN
ijassa-1417	79	56	(	(	PUNCT
ijassa-1417	79	57	1.2	1.2	NUM
ijassa-1417	79	58	)	)	PUNCT
ijassa-1417	79	59	.	.	PUNCT
ijassa-1417	80	1	lemma	lemma	PROPN
ijassa-1417	80	2	2.1	2.1	NUM
ijassa-1417	80	3	:	:	PUNCT
ijassa-1417	80	4	the	the	DET
ijassa-1417	80	5	closed	closed	ADJ
ijassa-1417	80	6	set	set	NOUN
ijassa-1417	80	7	:	:	PUNCT
ijassa-1417	80	8	ω	ω	NUM
ijassa-1417	80	9	:	:	PUNCT
ijassa-1417	80	10	=	=	SYM
ijassa-1417	80	11	{	{	PUNCT
ijassa-1417	80	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	80	13	s	s	X
ijassa-1417	80	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	80	15	i	i	NOUN
ijassa-1417	80	16	)	)	PUNCT
ijassa-1417	80	17	∈	∈	PROPN
ijassa-1417	80	18	(	(	PUNCT
ijassa-1417	80	19	r+)2|s	r+)2|s	PROPN
ijassa-1417	81	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	81	2	i	i	PRON
ijassa-1417	81	3	≤	≤	VERB
ijassa-1417	81	4	a	a	DET
ijassa-1417	81	5	µ	µ	NOUN
ijassa-1417	81	6	}	}	PUNCT
ijassa-1417	81	7	is	be	AUX
ijassa-1417	81	8	positively	positively	ADV
ijassa-1417	81	9	invariant	invariant	ADJ
ijassa-1417	81	10	with	with	ADP
ijassa-1417	81	11	respect	respect	NOUN
ijassa-1417	81	12	to	to	ADP
ijassa-1417	81	13	system	system	NOUN
ijassa-1417	81	14	(	(	PUNCT
ijassa-1417	81	15	1.3	1.3	NUM
ijassa-1417	81	16	)	)	PUNCT
ijassa-1417	81	17	.	.	PUNCT
ijassa-1417	82	1	proof	proof	NOUN
ijassa-1417	82	2	let	let	VERB
ijassa-1417	82	3	n(t	n(t	PRON
ijassa-1417	82	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	82	5	=	=	SYM
ijassa-1417	82	6	s(t	s(t	PROPN
ijassa-1417	82	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	82	8	+	+	NUM
ijassa-1417	83	1	i(t	i(t	NOUN
ijassa-1417	83	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	83	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	83	4	and	and	CCONJ
ijassa-1417	83	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	83	6	s	s	X
ijassa-1417	83	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	83	8	i	i	NOUN
ijassa-1417	83	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	83	10	∈	∈	PROPN
ijassa-1417	83	11	(	(	PUNCT
ijassa-1417	83	12	r+)2	r+)2	ADJ
ijassa-1417	83	13	.	.	PUNCT
ijassa-1417	84	1	then	then	ADV
ijassa-1417	84	2	it	it	PRON
ijassa-1417	84	3	follows	follow	VERB
ijassa-1417	84	4	from	from	ADP
ijassa-1417	84	5	system	system	NOUN
ijassa-1417	84	6	(	(	PUNCT
ijassa-1417	84	7	1.3	1.3	NUM
ijassa-1417	84	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	84	9	that	that	PRON
ijassa-1417	84	10	dn(t	dn(t	PRON
ijassa-1417	84	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	84	12	dt	dt	NOUN
ijassa-1417	85	1	=	=	SYM
ijassa-1417	85	2	a−	a−	PROPN
ijassa-1417	85	3	µs(t)−	µs(t)−	PROPN
ijassa-1417	85	4	µi(t)−	µi(t)−	PROPN
ijassa-1417	85	5	αi(t)−	αi(t)−	PROPN
ijassa-1417	85	6	γ2i(t−	γ2i(t−	PROPN
ijassa-1417	85	7	τ2)−	τ2)−	X
ijassa-1417	85	8	f(s(t	f(s(t	PROPN
ijassa-1417	85	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	85	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	85	11	i(t))i(t	i(t))i(t	NOUN
ijassa-1417	85	12	)	)	PUNCT
ijassa-1417	86	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	86	2	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	86	3	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	86	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	86	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	86	6	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	87	1	τ1))i(t−	τ1))i(t−	PROPN
ijassa-1417	87	2	τ1)−	τ1)−	PROPN
ijassa-1417	87	3	t	t	PROPN
ijassa-1417	87	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	87	5	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	87	6	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	87	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	87	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	88	1	=	=	SYM
ijassa-1417	88	2	a−	a−	PROPN
ijassa-1417	88	3	µn(t)−	µn(t)−	PROPN
ijassa-1417	88	4	∫	∫	PROPN
ijassa-1417	88	5	t	t	PROPN
ijassa-1417	88	6	t−τ1	t−τ1	PRON
ijassa-1417	88	7	f(s(σ	f(s(σ	NOUN
ijassa-1417	88	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	88	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	88	10	i(σ))i(σ)dσ	i(σ))i(σ)dσ	NOUN
ijassa-1417	88	11	−	−	PROPN
ijassa-1417	88	12	t	t	PROPN
ijassa-1417	88	13	(	(	PUNCT
ijassa-1417	88	14	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	88	15	τ2))−	τ2))−	NOUN
ijassa-1417	88	16	αi(t)−	αi(t)−	PROPN
ijassa-1417	88	17	γ2i(t−	γ2i(t−	PROPN
ijassa-1417	88	18	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	88	19	)	)	PUNCT
ijassa-1417	88	20	.	.	PUNCT
ijassa-1417	89	1	by	by	ADP
ijassa-1417	89	2	the	the	DET
ijassa-1417	89	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ijassa-1417	89	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	89	5	we	we	PRON
ijassa-1417	89	6	have	have	VERB
ijassa-1417	89	7	t	t	PROPN
ijassa-1417	89	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	89	9	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	89	10	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	89	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	89	12	)	)	PUNCT
ijassa-1417	89	13	≥	≥	NOUN
ijassa-1417	89	14	0	0	NUM
ijassa-1417	89	15	and	and	CCONJ
ijassa-1417	89	16	f(s(t	f(s(t	PROPN
ijassa-1417	89	17	)	)	PUNCT
ijassa-1417	89	18	,	,	PUNCT
ijassa-1417	89	19	i(t))i(t	i(t))i(t	NOUN
ijassa-1417	89	20	)	)	PUNCT
ijassa-1417	89	21	≥	≥	NOUN
ijassa-1417	89	22	0	0	NUM
ijassa-1417	89	23	for	for	ADP
ijassa-1417	89	24	all	all	DET
ijassa-1417	89	25	t	t	PROPN
ijassa-1417	89	26	≥	≥	NOUN
ijassa-1417	89	27	0	0	NUM
ijassa-1417	89	28	and	and	CCONJ
ijassa-1417	89	29	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	89	30	≥	≥	NOUN
ijassa-1417	89	31	0	0	NUM
ijassa-1417	89	32	.	.	PUNCT
ijassa-1417	90	1	then	then	ADV
ijassa-1417	90	2	dn(t	dn(t	PUNCT
ijassa-1417	90	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	90	4	dt	dt	X
ijassa-1417	90	5	≤	≤	ADJ
ijassa-1417	90	6	a−	a−	PROPN
ijassa-1417	90	7	µn(t	µn(t	NUM
ijassa-1417	90	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	90	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	90	10	which	which	PRON
ijassa-1417	90	11	implies	imply	VERB
ijassa-1417	90	12	that	that	SCONJ
ijassa-1417	90	13	n(t	n(t	PROPN
ijassa-1417	90	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	90	15	≤	≤	NOUN
ijassa-1417	90	16	a	a	DET
ijassa-1417	90	17	µ	µ	NOUN
ijassa-1417	90	18	when	when	SCONJ
ijassa-1417	90	19	n(0	n(0	PROPN
ijassa-1417	90	20	)	)	PUNCT
ijassa-1417	90	21	≤	≤	NOUN
ijassa-1417	90	22	a	a	DET
ijassa-1417	90	23	µ	µ	NOUN
ijassa-1417	90	24	.	.	PUNCT
ijassa-1417	91	1	this	this	PRON
ijassa-1417	91	2	completes	complete	VERB
ijassa-1417	91	3	the	the	DET
ijassa-1417	91	4	proof	proof	NOUN
ijassa-1417	91	5	.	.	PUNCT
ijassa-1417	92	1	hence	hence	ADV
ijassa-1417	92	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	92	3	we	we	PRON
ijassa-1417	92	4	discuss	discuss	VERB
ijassa-1417	92	5	system	system	NOUN
ijassa-1417	92	6	(	(	PUNCT
ijassa-1417	92	7	1.3	1.3	NUM
ijassa-1417	92	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	92	9	in	in	ADP
ijassa-1417	92	10	the	the	DET
ijassa-1417	92	11	closed	closed	ADJ
ijassa-1417	92	12	set	set	NOUN
ijassa-1417	92	13	ω	ω	NOUN
ijassa-1417	92	14	.	.	PUNCT
ijassa-1417	93	1	next	next	ADV
ijassa-1417	93	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	93	3	we	we	PRON
ijassa-1417	93	4	discuss	discuss	VERB
ijassa-1417	93	5	the	the	DET
ijassa-1417	93	6	existence	existence	NOUN
ijassa-1417	93	7	of	of	ADP
ijassa-1417	93	8	equilibria	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	93	9	for	for	ADP
ijassa-1417	93	10	system	system	NOUN
ijassa-1417	93	11	(	(	PUNCT
ijassa-1417	93	12	1.3	1.3	NUM
ijassa-1417	93	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	93	14	.	.	PUNCT
ijassa-1417	94	1	the	the	DET
ijassa-1417	94	2	basic	basic	ADJ
ijassa-1417	94	3	reproduction	reproduction	NOUN
ijassa-1417	94	4	number	number	NOUN
ijassa-1417	94	5	of	of	ADP
ijassa-1417	94	6	system	system	NOUN
ijassa-1417	94	7	(	(	PUNCT
ijassa-1417	94	8	1.3	1.3	NUM
ijassa-1417	94	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	94	10	can	can	AUX
ijassa-1417	94	11	be	be	AUX
ijassa-1417	94	12	defined	define	VERB
ijassa-1417	94	13	by	by	ADP
ijassa-1417	94	14	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	94	15	=	=	SYM
ijassa-1417	94	16	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	94	17	µ	µ	X
ijassa-1417	94	18	,	,	PUNCT
ijassa-1417	94	19	0	0	NUM
ijassa-1417	94	20	)	)	PUNCT
ijassa-1417	94	21	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	94	22	+	+	CCONJ
ijassa-1417	94	23	η2	η2	PROPN
ijassa-1417	94	24	,	,	PUNCT
ijassa-1417	94	25	where	where	SCONJ
ijassa-1417	94	26	η2	η2	ADJ
ijassa-1417	94	27	=	=	SYM
ijassa-1417	94	28	γ2	γ2	PROPN
ijassa-1417	94	29	+	+	CCONJ
ijassa-1417	94	30	t	t	PROPN
ijassa-1417	94	31	′	′	NUM
ijassa-1417	94	32	(	(	PUNCT
ijassa-1417	94	33	0	0	NUM
ijassa-1417	94	34	)	)	PUNCT
ijassa-1417	94	35	.	.	PUNCT
ijassa-1417	95	1	note	note	VERB
ijassa-1417	95	2	that	that	SCONJ
ijassa-1417	95	3	the	the	DET
ijassa-1417	95	4	system	system	NOUN
ijassa-1417	95	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	95	6	1.3	1.3	NUM
ijassa-1417	95	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	95	8	always	always	ADV
ijassa-1417	95	9	has	have	VERB
ijassa-1417	95	10	a	a	DET
ijassa-1417	95	11	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	95	12	-	-	PUNCT
ijassa-1417	95	13	free	free	ADJ
ijassa-1417	95	14	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	95	15	p0	p0	NOUN
ijassa-1417	95	16	=	=	SYM
ijassa-1417	95	17	(	(	PUNCT
ijassa-1417	95	18	a	a	DET
ijassa-1417	95	19	µ	µ	X
ijassa-1417	95	20	,	,	PUNCT
ijassa-1417	95	21	0	0	NUM
ijassa-1417	95	22	)	)	PUNCT
ijassa-1417	95	23	.	.	PUNCT
ijassa-1417	96	1	on	on	ADP
ijassa-1417	96	2	the	the	DET
ijassa-1417	96	3	other	other	ADJ
ijassa-1417	96	4	hand	hand	NOUN
ijassa-1417	96	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	96	6	to	to	PART
ijassa-1417	96	7	prove	prove	VERB
ijassa-1417	96	8	the	the	DET
ijassa-1417	96	9	existence	existence	NOUN
ijassa-1417	96	10	and	and	CCONJ
ijassa-1417	96	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ijassa-1417	96	12	of	of	ADP
ijassa-1417	96	13	an	an	DET
ijassa-1417	96	14	endemic	endemic	ADJ
ijassa-1417	96	15	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	96	16	,	,	PUNCT
ijassa-1417	96	17	we	we	PRON
ijassa-1417	96	18	need	need	VERB
ijassa-1417	96	19	the	the	DET
ijassa-1417	96	20	following	follow	VERB
ijassa-1417	96	21	lemma	lemma	PROPN
ijassa-1417	96	22	as	as	ADP
ijassa-1417	96	23	in	in	ADP
ijassa-1417	96	24	[	[	X
ijassa-1417	96	25	19	19	NUM
ijassa-1417	96	26	]	]	PUNCT
ijassa-1417	96	27	.	.	PUNCT
ijassa-1417	97	1	lemma	lemma	PROPN
ijassa-1417	97	2	2.2	2.2	NUM
ijassa-1417	97	3	:	:	PUNCT
ijassa-1417	97	4	assume	assume	VERB
ijassa-1417	97	5	that	that	SCONJ
ijassa-1417	97	6	the	the	DET
ijassa-1417	97	7	assumptions	assumption	NOUN
ijassa-1417	97	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	97	9	t0	t0	NOUN
ijassa-1417	97	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	97	11	and	and	CCONJ
ijassa-1417	97	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	97	13	t1	t1	NOUN
ijassa-1417	97	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	97	15	,	,	PUNCT
ijassa-1417	97	16	are	be	AUX
ijassa-1417	97	17	satisfied	satisfied	ADJ
ijassa-1417	97	18	.	.	PUNCT
ijassa-1417	98	1	then	then	ADV
ijassa-1417	98	2	b2	b2	VERB
ijassa-1417	98	3	−	−	PROPN
ijassa-1417	98	4	a2u−	a2u−	PROPN
ijassa-1417	98	5	t	t	PROPN
ijassa-1417	98	6	(	(	PUNCT
ijassa-1417	98	7	u	u	NOUN
ijassa-1417	98	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	98	9	=	=	SYM
ijassa-1417	98	10	0	0	NUM
ijassa-1417	98	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	98	12	for	for	ADP
ijassa-1417	98	13	a2	a2	PROPN
ijassa-1417	98	14	>	>	X
ijassa-1417	98	15	0	0	PUNCT
ijassa-1417	98	16	and	and	CCONJ
ijassa-1417	98	17	b2	b2	VERB
ijassa-1417	98	18	>	>	X
ijassa-1417	98	19	0	0	PROPN
ijassa-1417	98	20	,	,	PUNCT
ijassa-1417	98	21	has	have	VERB
ijassa-1417	98	22	a	a	DET
ijassa-1417	98	23	unique	unique	ADJ
ijassa-1417	98	24	positive	positive	ADJ
ijassa-1417	98	25	solution	solution	NOUN
ijassa-1417	98	26	u1	u1	NOUN
ijassa-1417	98	27	,	,	PUNCT
ijassa-1417	98	28	and	and	CCONJ
ijassa-1417	98	29	b2	b2	NOUN
ijassa-1417	98	30	−	−	PROPN
ijassa-1417	98	31	a2u−	a2u−	PROPN
ijassa-1417	98	32	t	t	PROPN
ijassa-1417	98	33	(	(	PUNCT
ijassa-1417	98	34	u	u	NOUN
ijassa-1417	98	35	)	)	PUNCT
ijassa-1417	98	36	>	>	X
ijassa-1417	98	37	0	0	NUM
ijassa-1417	98	38	,	,	PUNCT
ijassa-1417	98	39	for	for	ADP
ijassa-1417	98	40	all	all	DET
ijassa-1417	98	41	u	u	PRON
ijassa-1417	98	42	∈	∈	PROPN
ijassa-1417	98	43	[	[	X
ijassa-1417	98	44	0	0	NUM
ijassa-1417	98	45	,	,	PUNCT
ijassa-1417	98	46	u1	u1	NOUN
ijassa-1417	98	47	)	)	PUNCT
ijassa-1417	98	48	,	,	PUNCT
ijassa-1417	98	49	and	and	CCONJ
ijassa-1417	98	50	b2	b2	NOUN
ijassa-1417	98	51	−	−	PROPN
ijassa-1417	98	52	a2u−	a2u−	PROPN
ijassa-1417	98	53	t	t	PROPN
ijassa-1417	98	54	(	(	PUNCT
ijassa-1417	98	55	u	u	NOUN
ijassa-1417	98	56	)	)	PUNCT
ijassa-1417	98	57	≤	≤	NOUN
ijassa-1417	98	58	0	0	NUM
ijassa-1417	98	59	for	for	ADP
ijassa-1417	98	60	all	all	DET
ijassa-1417	98	61	u	u	PROPN
ijassa-1417	98	62	∈	∈	PROPN
ijassa-1417	98	63	[	[	X
ijassa-1417	98	64	u1	u1	NOUN
ijassa-1417	98	65	,	,	PUNCT
ijassa-1417	98	66	b2	b2	NOUN
ijassa-1417	98	67	a2	a2	PROPN
ijassa-1417	98	68	]	]	PUNCT
ijassa-1417	98	69	.	.	PUNCT
ijassa-1417	99	1	proof	proof	NOUN
ijassa-1417	99	2	let	let	VERB
ijassa-1417	99	3	l	l	NOUN
ijassa-1417	99	4	be	be	AUX
ijassa-1417	99	5	the	the	DET
ijassa-1417	99	6	function	function	NOUN
ijassa-1417	99	7	defined	define	VERB
ijassa-1417	99	8	on	on	ADP
ijassa-1417	99	9	r+	r+	NOUN
ijassa-1417	99	10	by	by	ADP
ijassa-1417	99	11	l(u	l(u	PROPN
ijassa-1417	99	12	)	)	PUNCT
ijassa-1417	99	13	:	:	PUNCT
ijassa-1417	100	1	=	=	SYM
ijassa-1417	100	2	b2	b2	NOUN
ijassa-1417	100	3	−	−	PROPN
ijassa-1417	100	4	a2u−	a2u−	PROPN
ijassa-1417	100	5	t	t	PROPN
ijassa-1417	100	6	(	(	PUNCT
ijassa-1417	100	7	u	u	NOUN
ijassa-1417	100	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	100	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	100	10	we	we	PRON
ijassa-1417	100	11	have	have	AUX
ijassa-1417	100	12	:	:	PUNCT
ijassa-1417	100	13	l(0	l(0	PROPN
ijassa-1417	100	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	100	15	=	=	SYM
ijassa-1417	100	16	b2	b2	NOUN
ijassa-1417	100	17	>	>	X
ijassa-1417	100	18	0	0	PUNCT
ijassa-1417	100	19	and	and	CCONJ
ijassa-1417	100	20	l	l	PROPN
ijassa-1417	100	21	(	(	PUNCT
ijassa-1417	100	22	b2	b2	NOUN
ijassa-1417	100	23	a2	a2	PROPN
ijassa-1417	100	24	)	)	PUNCT
ijassa-1417	101	1	=	=	SYM
ijassa-1417	101	2	−t	−t	NOUN
ijassa-1417	101	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	101	4	b2	b2	NOUN
ijassa-1417	101	5	a2	a2	PROPN
ijassa-1417	101	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	101	7	<	<	X
ijassa-1417	101	8	0	0	PUNCT
ijassa-1417	101	9	and	and	CCONJ
ijassa-1417	101	10	l	l	NOUN
ijassa-1417	101	11	′	′	NUM
ijassa-1417	102	1	=	=	PUNCT
ijassa-1417	102	2	−a2	−a2	NOUN
ijassa-1417	103	1	−	−	PROPN
ijassa-1417	103	2	t	t	NOUN
ijassa-1417	103	3	′	′	NUM
ijassa-1417	103	4	<	<	X
ijassa-1417	103	5	0	0	X
ijassa-1417	103	6	.	.	PUNCT
ijassa-1417	104	1	since	since	SCONJ
ijassa-1417	104	2	l	l	NOUN
ijassa-1417	104	3	is	be	AUX
ijassa-1417	104	4	continuous	continuous	ADJ
ijassa-1417	104	5	and	and	CCONJ
ijassa-1417	104	6	is	be	AUX
ijassa-1417	104	7	strictly	strictly	ADV
ijassa-1417	104	8	monotone	monotone	ADJ
ijassa-1417	104	9	decreasing	decrease	VERB
ijassa-1417	104	10	function	function	NOUN
ijassa-1417	104	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	104	12	then	then	ADV
ijassa-1417	104	13	the	the	DET
ijassa-1417	104	14	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	104	15	l(u	l(u	PROPN
ijassa-1417	104	16	)	)	PUNCT
ijassa-1417	105	1	=	=	SYM
ijassa-1417	105	2	0	0	NUM
ijassa-1417	105	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	105	4	has	have	VERB
ijassa-1417	105	5	a	a	DET
ijassa-1417	105	6	unique	unique	ADJ
ijassa-1417	105	7	positive	positive	ADJ
ijassa-1417	105	8	solution	solution	NOUN
ijassa-1417	105	9	in	in	ADP
ijassa-1417	105	10	the	the	DET
ijassa-1417	105	11	interval	interval	NOUN
ijassa-1417	105	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	105	13	0	0	NUM
ijassa-1417	105	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	105	15	b2	b2	NOUN
ijassa-1417	105	16	a2	a2	PROPN
ijassa-1417	105	17	)	)	PUNCT
ijassa-1417	105	18	.	.	PUNCT
ijassa-1417	106	1	this	this	PRON
ijassa-1417	106	2	completes	complete	VERB
ijassa-1417	106	3	the	the	DET
ijassa-1417	106	4	proof	proof	NOUN
ijassa-1417	106	5	.	.	PUNCT
ijassa-1417	107	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1417	107	2	©	©	PROPN
ijassa-1417	107	3	2025	2025	NUM
ijassa-1417	107	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1417	107	5	.	.	PUNCT
ijassa-1417	108	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1417	108	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1417	108	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1417	108	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1417	108	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	108	6	2025	2025	NUM
ijassa-1417	108	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	108	8	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	108	9	analysis	analysis	NOUN
ijassa-1417	108	10	of	of	ADP
ijassa-1417	108	11	a	a	DET
ijassa-1417	108	12	delayed	delay	VERB
ijassa-1417	108	13	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	108	14	model	model	NOUN
ijassa-1417	108	15	...	...	PUNCT
ijassa-1417	108	16	59	59	NUM
ijassa-1417	108	17	theorem	theorem	VERB
ijassa-1417	108	18	2.1	2.1	NUM
ijassa-1417	108	19	:	:	PUNCT
ijassa-1417	108	20	under	under	ADP
ijassa-1417	108	21	the	the	DET
ijassa-1417	108	22	hypotheses	hypothesis	NOUN
ijassa-1417	108	23	(	(	PUNCT
ijassa-1417	108	24	h1	h1	PROPN
ijassa-1417	108	25	)	)	PUNCT
ijassa-1417	108	26	,	,	PUNCT
ijassa-1417	108	27	(	(	PUNCT
ijassa-1417	108	28	h2	h2	NOUN
ijassa-1417	108	29	)	)	PUNCT
ijassa-1417	108	30	,	,	PUNCT
ijassa-1417	108	31	(	(	PUNCT
ijassa-1417	108	32	t0	t0	NOUN
ijassa-1417	108	33	)	)	PUNCT
ijassa-1417	108	34	and	and	CCONJ
ijassa-1417	108	35	(	(	PUNCT
ijassa-1417	108	36	t1	t1	NOUN
ijassa-1417	108	37	)	)	PUNCT
ijassa-1417	108	38	if	if	SCONJ
ijassa-1417	108	39	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	108	40	>	>	X
ijassa-1417	108	41	1	1	NUM
ijassa-1417	108	42	,	,	PUNCT
ijassa-1417	108	43	then	then	ADV
ijassa-1417	108	44	system	system	NOUN
ijassa-1417	108	45	(	(	PUNCT
ijassa-1417	108	46	1.3	1.3	NUM
ijassa-1417	108	47	)	)	PUNCT
ijassa-1417	108	48	admits	admit	VERB
ijassa-1417	108	49	a	a	DET
ijassa-1417	108	50	unique	unique	ADJ
ijassa-1417	108	51	endemic	endemic	ADJ
ijassa-1417	108	52	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	108	53	p	p	NOUN
ijassa-1417	108	54	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	108	55	=	=	PUNCT
ijassa-1417	108	56	(	(	PUNCT
ijassa-1417	108	57	s∗	s∗	PROPN
ijassa-1417	108	58	,	,	PUNCT
ijassa-1417	108	59	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	108	60	)	)	PUNCT
ijassa-1417	108	61	,	,	PUNCT
ijassa-1417	108	62	with	with	ADP
ijassa-1417	108	63	s∗	s∗	PROPN
ijassa-1417	108	64	=	=	PUNCT
ijassa-1417	108	65	a	a	DET
ijassa-1417	108	66	µ	µ	ADJ
ijassa-1417	108	67	−	−	NOUN
ijassa-1417	108	68	(	(	PUNCT
ijassa-1417	108	69	µ+	µ+	X
ijassa-1417	108	70	γ2	γ2	NOUN
ijassa-1417	108	71	+	+	CCONJ
ijassa-1417	108	72	α)i∗	α)i∗	NUM
ijassa-1417	108	73	+	+	NUM
ijassa-1417	108	74	t	t	PROPN
ijassa-1417	108	75	(	(	PUNCT
ijassa-1417	108	76	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	108	77	)	)	PUNCT
ijassa-1417	108	78	µ	µ	NOUN
ijassa-1417	108	79	,	,	PUNCT
ijassa-1417	108	80	and	and	CCONJ
ijassa-1417	108	81	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	108	82	is	be	AUX
ijassa-1417	108	83	the	the	DET
ijassa-1417	108	84	unique	unique	ADJ
ijassa-1417	108	85	solution	solution	NOUN
ijassa-1417	108	86	of	of	ADP
ijassa-1417	108	87	the	the	DET
ijassa-1417	108	88	following	follow	VERB
ijassa-1417	108	89	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	108	90	:	:	PUNCT
ijassa-1417	109	1	f	f	X
ijassa-1417	109	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	109	3	a	a	DET
ijassa-1417	109	4	µ	µ	X
ijassa-1417	109	5	−	−	NOUN
ijassa-1417	109	6	(	(	PUNCT
ijassa-1417	109	7	µ+	µ+	X
ijassa-1417	109	8	γ2	γ2	NOUN
ijassa-1417	109	9	+	+	CCONJ
ijassa-1417	109	10	α)i	α)i	NOUN
ijassa-1417	109	11	+	+	X
ijassa-1417	109	12	t	t	PROPN
ijassa-1417	109	13	(	(	PUNCT
ijassa-1417	109	14	i	i	NOUN
ijassa-1417	109	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	109	16	µ	µ	X
ijassa-1417	109	17	,	,	PUNCT
ijassa-1417	109	18	i	i	NOUN
ijassa-1417	109	19	)	)	PUNCT
ijassa-1417	109	20	=	=	PUNCT
ijassa-1417	109	21	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	109	22	+	+	CCONJ
ijassa-1417	109	23	γ2	γ2	PROPN
ijassa-1417	109	24	+	+	CCONJ
ijassa-1417	109	25	t	t	PROPN
ijassa-1417	109	26	(	(	PUNCT
ijassa-1417	109	27	i	i	NOUN
ijassa-1417	109	28	)	)	PUNCT
ijassa-1417	109	29	i	i	PRON
ijassa-1417	109	30	.	.	PUNCT
ijassa-1417	110	1	proof	proof	NOUN
ijassa-1417	110	2	for	for	ADP
ijassa-1417	110	3	simplicity	simplicity	NOUN
ijassa-1417	110	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	110	5	we	we	PRON
ijassa-1417	110	6	put	put	VERB
ijassa-1417	110	7	k(i	k(i	NOUN
ijassa-1417	110	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	110	9	=	=	SYM
ijassa-1417	110	10	t	t	PROPN
ijassa-1417	110	11	(	(	PUNCT
ijassa-1417	110	12	i	i	NOUN
ijassa-1417	110	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	110	14	i	i	PRON
ijassa-1417	110	15	.	.	PUNCT
ijassa-1417	111	1	at	at	ADP
ijassa-1417	111	2	an	an	DET
ijassa-1417	111	3	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	111	4	point	point	NOUN
ijassa-1417	111	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	111	6	s	s	X
ijassa-1417	111	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	111	8	i	i	NOUN
ijassa-1417	111	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	111	10	of	of	ADP
ijassa-1417	111	11	system	system	NOUN
ijassa-1417	111	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	111	13	1.3	1.3	NUM
ijassa-1417	111	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	111	15	,	,	PUNCT
ijassa-1417	111	16	the	the	DET
ijassa-1417	111	17	following	follow	VERB
ijassa-1417	111	18	equations	equation	NOUN
ijassa-1417	111	19	hold	hold	VERB
ijassa-1417	111	20	.	.	PUNCT
ijassa-1417	111	21	{	{	PUNCT
ijassa-1417	112	1	a−	a−	PROPN
ijassa-1417	112	2	µs	µs	X
ijassa-1417	112	3	+	+	CCONJ
ijassa-1417	112	4	γ1i	γ1i	NUM
ijassa-1417	112	5	−	−	NUM
ijassa-1417	112	6	f(s	f(	NOUN
ijassa-1417	112	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	112	8	i)i	i)i	NOUN
ijassa-1417	112	9	=	=	NOUN
ijassa-1417	112	10	0	0	NUM
ijassa-1417	112	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	112	12	f(s	f(s	ADV
ijassa-1417	112	13	,	,	PUNCT
ijassa-1417	112	14	i)i	i)i	NOUN
ijassa-1417	112	15	−	−	PROPN
ijassa-1417	112	16	(	(	PUNCT
ijassa-1417	112	17	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	112	18	+	+	CCONJ
ijassa-1417	112	19	γ2)i	γ2)i	PROPN
ijassa-1417	112	20	−	−	PROPN
ijassa-1417	112	21	t	t	PROPN
ijassa-1417	112	22	(	(	PUNCT
ijassa-1417	112	23	i	i	NOUN
ijassa-1417	112	24	)	)	PUNCT
ijassa-1417	112	25	=	=	PUNCT
ijassa-1417	113	1	0	0	X
ijassa-1417	113	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	114	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	114	2	2.4	2.4	NUM
ijassa-1417	114	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	114	4	substituting	substitute	VERB
ijassa-1417	114	5	the	the	DET
ijassa-1417	114	6	second	second	ADJ
ijassa-1417	114	7	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	114	8	into	into	ADP
ijassa-1417	114	9	the	the	DET
ijassa-1417	114	10	first	first	ADJ
ijassa-1417	114	11	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	114	12	of	of	ADP
ijassa-1417	114	13	(	(	PUNCT
ijassa-1417	114	14	2.4	2.4	NUM
ijassa-1417	114	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	114	16	,	,	PUNCT
ijassa-1417	114	17	we	we	PRON
ijassa-1417	114	18	obtain	obtain	VERB
ijassa-1417	114	19	the	the	DET
ijassa-1417	114	20	following	follow	VERB
ijassa-1417	114	21	system	system	NOUN
ijassa-1417	114	22	:	:	PUNCT
ijassa-1417	114	23	s	s	PUNCT
ijassa-1417	114	24	=	=	PUNCT
ijassa-1417	114	25	a	a	DET
ijassa-1417	114	26	µ	µ	ADJ
ijassa-1417	114	27	−	−	NOUN
ijassa-1417	114	28	(	(	PUNCT
ijassa-1417	114	29	µ+	µ+	X
ijassa-1417	114	30	γ2	γ2	NOUN
ijassa-1417	114	31	+	+	CCONJ
ijassa-1417	114	32	α)i	α)i	NOUN
ijassa-1417	114	33	+	+	X
ijassa-1417	114	34	t	t	PROPN
ijassa-1417	114	35	(	(	PUNCT
ijassa-1417	114	36	i	i	NOUN
ijassa-1417	114	37	)	)	PUNCT
ijassa-1417	114	38	µ	µ	PROPN
ijassa-1417	114	39	,	,	PUNCT
ijassa-1417	114	40	f(s	f(s	ADV
ijassa-1417	114	41	,	,	PUNCT
ijassa-1417	114	42	i)i	i)i	NOUN
ijassa-1417	114	43	=	=	SYM
ijassa-1417	114	44	(	(	PUNCT
ijassa-1417	114	45	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	114	46	+	+	CCONJ
ijassa-1417	114	47	γ2)i	γ2)i	NOUN
ijassa-1417	114	48	+	+	X
ijassa-1417	114	49	t	t	PROPN
ijassa-1417	114	50	(	(	PUNCT
ijassa-1417	114	51	i	i	NOUN
ijassa-1417	114	52	)	)	PUNCT
ijassa-1417	114	53	.	.	PUNCT
ijassa-1417	115	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	115	2	2.5	2.5	NUM
ijassa-1417	115	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	115	4	if	if	SCONJ
ijassa-1417	115	5	i	i	PRON
ijassa-1417	115	6	=	=	NOUN
ijassa-1417	115	7	0	0	NUM
ijassa-1417	115	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	115	9	we	we	PRON
ijassa-1417	115	10	obtain	obtain	VERB
ijassa-1417	115	11	the	the	DET
ijassa-1417	115	12	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	115	13	-	-	PUNCT
ijassa-1417	115	14	free	free	ADJ
ijassa-1417	115	15	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	115	16	point	point	NOUN
ijassa-1417	115	17	p0	p0	NOUN
ijassa-1417	115	18	=	=	SYM
ijassa-1417	115	19	(	(	PUNCT
ijassa-1417	115	20	a	a	DET
ijassa-1417	115	21	µ	µ	X
ijassa-1417	115	22	,	,	PUNCT
ijassa-1417	115	23	0	0	NUM
ijassa-1417	115	24	)	)	PUNCT
ijassa-1417	115	25	.	.	PUNCT
ijassa-1417	116	1	if	if	SCONJ
ijassa-1417	116	2	i	i	PRON
ijassa-1417	116	3	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1417	116	4	0	0	NUM
ijassa-1417	116	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	116	6	then	then	ADV
ijassa-1417	116	7	using	use	VERB
ijassa-1417	116	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	116	9	2.5	2.5	NUM
ijassa-1417	116	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	116	11	we	we	PRON
ijassa-1417	116	12	get	get	VERB
ijassa-1417	116	13	the	the	DET
ijassa-1417	116	14	following	follow	VERB
ijassa-1417	116	15	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	116	16	f	f	X
ijassa-1417	116	17	(	(	PUNCT
ijassa-1417	116	18	a	a	DET
ijassa-1417	116	19	µ	µ	X
ijassa-1417	116	20	−	−	NOUN
ijassa-1417	116	21	(	(	PUNCT
ijassa-1417	116	22	µ+	µ+	X
ijassa-1417	116	23	γ2	γ2	NOUN
ijassa-1417	116	24	+	+	CCONJ
ijassa-1417	116	25	α)i	α)i	NOUN
ijassa-1417	117	1	+	+	X
ijassa-1417	117	2	t	t	PROPN
ijassa-1417	117	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	117	4	i	i	NOUN
ijassa-1417	117	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	117	6	µ	µ	X
ijassa-1417	117	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	117	8	i	i	NOUN
ijassa-1417	117	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	117	10	=	=	SYM
ijassa-1417	117	11	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	117	12	+	+	CCONJ
ijassa-1417	117	13	γ2	γ2	ADJ
ijassa-1417	117	14	+	+	ADJ
ijassa-1417	117	15	k(i	k(i	PROPN
ijassa-1417	117	16	)	)	PUNCT
ijassa-1417	117	17	.	.	PUNCT
ijassa-1417	118	1	we	we	PRON
ijassa-1417	118	2	have	have	VERB
ijassa-1417	118	3	s	s	NOUN
ijassa-1417	118	4	=	=	PUNCT
ijassa-1417	118	5	a	a	DET
ijassa-1417	118	6	µ	µ	ADJ
ijassa-1417	118	7	−	−	NOUN
ijassa-1417	119	1	[	[	X
ijassa-1417	119	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	119	3	µ+γ2+α)i+t	µ+γ2+α)i+t	NOUN
ijassa-1417	119	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	119	5	i	i	NOUN
ijassa-1417	119	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	119	7	]	]	X
ijassa-1417	119	8	µ	µ	X
ijassa-1417	119	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	119	10	which	which	PRON
ijassa-1417	119	11	implies	imply	VERB
ijassa-1417	119	12	that	that	PRON
ijassa-1417	119	13	s	s	VERB
ijassa-1417	119	14	≤	≤	NOUN
ijassa-1417	119	15	a	a	DET
ijassa-1417	119	16	µ	µ	NOUN
ijassa-1417	119	17	.	.	PUNCT
ijassa-1417	120	1	by	by	ADP
ijassa-1417	120	2	lemma	lemma	PROPN
ijassa-1417	120	3	2.2	2.2	NUM
ijassa-1417	120	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	120	5	we	we	PRON
ijassa-1417	120	6	have	have	VERB
ijassa-1417	120	7	a	a	DET
ijassa-1417	120	8	µ	µ	ADJ
ijassa-1417	120	9	−	−	NOUN
ijassa-1417	120	10	(	(	PUNCT
ijassa-1417	120	11	µ+γ2+α)i+t	µ+γ2+α)i+t	NOUN
ijassa-1417	120	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	120	13	i	i	NOUN
ijassa-1417	120	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	120	15	µ	µ	X
ijassa-1417	120	16	>	>	X
ijassa-1417	120	17	0	0	PUNCT
ijassa-1417	121	1	if	if	SCONJ
ijassa-1417	121	2	and	and	CCONJ
ijassa-1417	121	3	only	only	ADV
ijassa-1417	121	4	if	if	SCONJ
ijassa-1417	121	5	i	i	PRON
ijassa-1417	121	6	∈	∈	VERB
ijassa-1417	122	1	[	[	X
ijassa-1417	122	2	0	0	NUM
ijassa-1417	122	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	122	4	i1	i1	PROPN
ijassa-1417	122	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	122	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	122	7	where	where	SCONJ
ijassa-1417	122	8	i1	i1	PROPN
ijassa-1417	122	9	is	be	AUX
ijassa-1417	122	10	a	a	DET
ijassa-1417	122	11	unique	unique	ADJ
ijassa-1417	122	12	positive	positive	ADJ
ijassa-1417	122	13	solution	solution	NOUN
ijassa-1417	122	14	of	of	ADP
ijassa-1417	122	15	the	the	DET
ijassa-1417	122	16	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	122	17	a	a	DET
ijassa-1417	122	18	µ	µ	ADJ
ijassa-1417	122	19	−	−	NOUN
ijassa-1417	122	20	[	[	X
ijassa-1417	122	21	(	(	PUNCT
ijassa-1417	122	22	µ+γ2+α)i+t	µ+γ2+α)i+t	NOUN
ijassa-1417	122	23	(	(	PUNCT
ijassa-1417	122	24	i	i	NOUN
ijassa-1417	122	25	)	)	PUNCT
ijassa-1417	122	26	]	]	PUNCT
ijassa-1417	123	1	µ	µ	X
ijassa-1417	123	2	=	=	SYM
ijassa-1417	123	3	0	0	NUM
ijassa-1417	123	4	.	.	PUNCT
ijassa-1417	124	1	hence	hence	ADV
ijassa-1417	124	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	124	3	there	there	PRON
ijassa-1417	124	4	is	be	VERB
ijassa-1417	124	5	no	no	DET
ijassa-1417	124	6	positive	positive	ADJ
ijassa-1417	124	7	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	124	8	point	point	NOUN
ijassa-1417	124	9	if	if	SCONJ
ijassa-1417	124	10	s	s	VERB
ijassa-1417	124	11	>	>	X
ijassa-1417	124	12	a	a	DET
ijassa-1417	124	13	µ	µ	NOUN
ijassa-1417	124	14	or	or	CCONJ
ijassa-1417	124	15	i	i	PRON
ijassa-1417	124	16	≥	≥	PROPN
ijassa-1417	124	17	i1	i1	PROPN
ijassa-1417	124	18	.	.	PUNCT
ijassa-1417	125	1	now	now	ADV
ijassa-1417	125	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	125	3	we	we	PRON
ijassa-1417	125	4	consider	consider	VERB
ijassa-1417	125	5	the	the	DET
ijassa-1417	125	6	function	function	NOUN
ijassa-1417	125	7	g	g	NOUN
ijassa-1417	125	8	defined	define	VERB
ijassa-1417	125	9	on	on	ADP
ijassa-1417	125	10	the	the	DET
ijassa-1417	125	11	interval	interval	NOUN
ijassa-1417	125	12	[	[	X
ijassa-1417	125	13	0	0	NUM
ijassa-1417	125	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	125	15	i1	i1	PROPN
ijassa-1417	125	16	]	]	PUNCT
ijassa-1417	125	17	as	as	SCONJ
ijassa-1417	125	18	follows	follow	VERB
ijassa-1417	125	19	g(i	g(i	PROPN
ijassa-1417	125	20	)	)	PUNCT
ijassa-1417	125	21	:	:	PUNCT
ijassa-1417	126	1	=	=	SYM
ijassa-1417	126	2	f	f	X
ijassa-1417	126	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	126	4	a	a	DET
ijassa-1417	126	5	µ	µ	X
ijassa-1417	126	6	−	−	NOUN
ijassa-1417	126	7	(	(	PUNCT
ijassa-1417	126	8	µ+	µ+	X
ijassa-1417	126	9	γ2	γ2	NOUN
ijassa-1417	126	10	+	+	CCONJ
ijassa-1417	126	11	α)i	α)i	NOUN
ijassa-1417	126	12	+	+	X
ijassa-1417	126	13	t	t	PROPN
ijassa-1417	126	14	(	(	PUNCT
ijassa-1417	126	15	i	i	NOUN
ijassa-1417	126	16	)	)	PUNCT
ijassa-1417	126	17	µ	µ	X
ijassa-1417	126	18	,	,	PUNCT
ijassa-1417	126	19	i)−	i)−	PROPN
ijassa-1417	126	20	(	(	PUNCT
ijassa-1417	126	21	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	126	22	+	+	CCONJ
ijassa-1417	126	23	γ2	γ2	ADJ
ijassa-1417	126	24	+	+	ADJ
ijassa-1417	126	25	k(i	k(i	PROPN
ijassa-1417	126	26	)	)	PUNCT
ijassa-1417	126	27	)	)	PUNCT
ijassa-1417	126	28	.	.	PUNCT
ijassa-1417	127	1	we	we	PRON
ijassa-1417	127	2	have	have	VERB
ijassa-1417	127	3	lim	lim	PROPN
ijassa-1417	127	4	i→0	i→0	PROPN
ijassa-1417	127	5	g(i	g(i	PROPN
ijassa-1417	127	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	127	7	=	=	SYM
ijassa-1417	128	1	f	f	X
ijassa-1417	128	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	128	3	a	a	DET
ijassa-1417	128	4	µ	µ	X
ijassa-1417	128	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	128	6	0)−	0)−	NUM
ijassa-1417	128	7	(	(	PUNCT
ijassa-1417	128	8	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	128	9	+	+	CCONJ
ijassa-1417	128	10	η2	η2	PROPN
ijassa-1417	128	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	128	12	=	=	SYM
ijassa-1417	128	13	(	(	PUNCT
ijassa-1417	128	14	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	128	15	+	+	CCONJ
ijassa-1417	128	16	η2	η2	PROPN
ijassa-1417	128	17	)	)	PUNCT
ijassa-1417	128	18	(	(	PUNCT
ijassa-1417	128	19	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	128	20	µ	µ	X
ijassa-1417	128	21	,	,	PUNCT
ijassa-1417	128	22	0	0	NUM
ijassa-1417	128	23	)	)	PUNCT
ijassa-1417	128	24	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	128	25	+	+	CCONJ
ijassa-1417	128	26	η2	η2	ADJ
ijassa-1417	128	27	−	−	PROPN
ijassa-1417	128	28	1	1	NUM
ijassa-1417	128	29	)	)	PUNCT
ijassa-1417	128	30	=	=	SYM
ijassa-1417	128	31	(	(	PUNCT
ijassa-1417	128	32	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	128	33	+	+	CCONJ
ijassa-1417	128	34	η2)(r0	η2)(r0	PROPN
ijassa-1417	128	35	−	−	PROPN
ijassa-1417	128	36	1	1	NUM
ijassa-1417	128	37	)	)	PUNCT
ijassa-1417	128	38	>	>	X
ijassa-1417	128	39	0	0	PUNCT
ijassa-1417	129	1	for	for	ADP
ijassa-1417	129	2	r0	r0	PROPN
ijassa-1417	129	3	>	>	X
ijassa-1417	129	4	1	1	NUM
ijassa-1417	129	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	129	6	and	and	CCONJ
ijassa-1417	129	7	g(i1	g(i1	NOUN
ijassa-1417	129	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	129	9	=	=	PUNCT
ijassa-1417	129	10	−(η1	−(η1	PRON
ijassa-1417	129	11	+	+	CCONJ
ijassa-1417	129	12	γ2	γ2	PROPN
ijassa-1417	129	13	+	+	PROPN
ijassa-1417	129	14	k(i1	k(i1	NOUN
ijassa-1417	129	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	129	16	)	)	PUNCT
ijassa-1417	129	17	<	<	X
ijassa-1417	130	1	0	0	X
ijassa-1417	130	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	130	3	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1417	130	4	©	©	PROPN
ijassa-1417	130	5	2025	2025	NUM
ijassa-1417	130	6	assa	assa	NOUN
ijassa-1417	130	7	.	.	PUNCT
ijassa-1417	131	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1417	131	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1417	131	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1417	131	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1417	131	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	131	6	2025	2025	NUM
ijassa-1417	131	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	131	8	60	60	NUM
ijassa-1417	131	9	a.	a.	NOUN
ijassa-1417	131	10	bernoussi	bernoussi	PROPN
ijassa-1417	131	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	131	12	k.	k.	PROPN
ijassa-1417	131	13	hattaf	hattaf	PROPN
ijassa-1417	131	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	131	15	b.	b.	PROPN
ijassa-1417	131	16	el	el	PROPN
ijassa-1417	131	17	boukari	boukari	PROPN
ijassa-1417	131	18	furthermore	furthermore	ADV
ijassa-1417	131	19	,	,	PUNCT
ijassa-1417	131	20	g	g	PROPN
ijassa-1417	131	21	′	′	NUM
ijassa-1417	131	22	(	(	PUNCT
ijassa-1417	131	23	i	i	NOUN
ijassa-1417	131	24	)	)	PUNCT
ijassa-1417	131	25	=	=	PUNCT
ijassa-1417	132	1	−µ+	−µ+	NOUN
ijassa-1417	132	2	γ2	γ2	PROPN
ijassa-1417	132	3	+	+	CCONJ
ijassa-1417	132	4	α	α	PROPN
ijassa-1417	133	1	+	+	X
ijassa-1417	133	2	t	t	PROPN
ijassa-1417	133	3	′	′	NUM
ijassa-1417	133	4	µ	µ	PRON
ijassa-1417	133	5	∂f	∂f	PROPN
ijassa-1417	133	6	∂s	∂s	PROPN
ijassa-1417	133	7	+	+	CCONJ
ijassa-1417	133	8	∂f	∂f	PROPN
ijassa-1417	133	9	∂i	∂i	PROPN
ijassa-1417	133	10	−k	−k	PROPN
ijassa-1417	133	11	′	′	NOUN
ijassa-1417	133	12	.	.	PUNCT
ijassa-1417	134	1	according	accord	VERB
ijassa-1417	134	2	to	to	ADP
ijassa-1417	134	3	the	the	DET
ijassa-1417	134	4	hypotheses	hypothesis	NOUN
ijassa-1417	134	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	134	6	h1	h1	PROPN
ijassa-1417	134	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	134	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	134	9	(	(	PUNCT
ijassa-1417	134	10	h2	h2	NOUN
ijassa-1417	134	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	134	12	and	and	CCONJ
ijassa-1417	134	13	(	(	PUNCT
ijassa-1417	134	14	t1	t1	NOUN
ijassa-1417	134	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	134	16	,	,	PUNCT
ijassa-1417	134	17	we	we	PRON
ijassa-1417	134	18	have	have	VERB
ijassa-1417	134	19	g	g	NOUN
ijassa-1417	134	20	′	′	NUM
ijassa-1417	134	21	(	(	PUNCT
ijassa-1417	134	22	i	i	NOUN
ijassa-1417	134	23	)	)	PUNCT
ijassa-1417	134	24	<	<	X
ijassa-1417	134	25	0	0	X
ijassa-1417	134	26	.	.	PUNCT
ijassa-1417	135	1	hence	hence	ADV
ijassa-1417	135	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	135	3	there	there	PRON
ijassa-1417	135	4	exists	exist	VERB
ijassa-1417	135	5	a	a	DET
ijassa-1417	135	6	unique	unique	ADJ
ijassa-1417	135	7	endemic	endemic	ADJ
ijassa-1417	135	8	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	135	9	p	p	NOUN
ijassa-1417	135	10	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	135	11	=	=	PUNCT
ijassa-1417	135	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	135	13	s∗	s∗	PROPN
ijassa-1417	135	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	135	15	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	135	16	)	)	PUNCT
ijassa-1417	135	17	with	with	ADP
ijassa-1417	135	18	i∗	i∗	PROPN
ijassa-1417	135	19	∈	∈	PROPN
ijassa-1417	135	20	(	(	PUNCT
ijassa-1417	135	21	0	0	NUM
ijassa-1417	135	22	,	,	PUNCT
ijassa-1417	135	23	i1	i1	PROPN
ijassa-1417	135	24	)	)	PUNCT
ijassa-1417	135	25	and	and	CCONJ
ijassa-1417	135	26	s∗	s∗	VERB
ijassa-1417	135	27	>	>	X
ijassa-1417	135	28	0	0	PUNCT
ijassa-1417	135	29	satisfies	satisfy	VERB
ijassa-1417	135	30	the	the	DET
ijassa-1417	135	31	equations	equation	NOUN
ijassa-1417	135	32	s∗	s∗	PROPN
ijassa-1417	135	33	=	=	PUNCT
ijassa-1417	135	34	a	a	DET
ijassa-1417	135	35	µ	µ	ADJ
ijassa-1417	135	36	−	−	NOUN
ijassa-1417	135	37	(	(	PUNCT
ijassa-1417	135	38	µ+γ2+α)i∗+t	µ+γ2+α)i∗+t	PROPN
ijassa-1417	135	39	(	(	PUNCT
ijassa-1417	135	40	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	135	41	)	)	PUNCT
ijassa-1417	135	42	µ	µ	NOUN
ijassa-1417	135	43	.	.	PUNCT
ijassa-1417	136	1	this	this	PRON
ijassa-1417	136	2	completes	complete	VERB
ijassa-1417	136	3	the	the	DET
ijassa-1417	136	4	proof	proof	NOUN
ijassa-1417	136	5	.	.	PUNCT
ijassa-1417	137	1	3	3	X
ijassa-1417	137	2	.	.	X
ijassa-1417	137	3	global	global	ADJ
ijassa-1417	137	4	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	137	5	of	of	ADP
ijassa-1417	137	6	the	the	DET
ijassa-1417	137	7	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	137	8	-	-	PUNCT
ijassa-1417	137	9	free	free	ADJ
ijassa-1417	137	10	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	137	11	in	in	ADP
ijassa-1417	137	12	this	this	DET
ijassa-1417	137	13	section	section	NOUN
ijassa-1417	137	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	137	15	we	we	PRON
ijassa-1417	137	16	establish	establish	VERB
ijassa-1417	137	17	the	the	DET
ijassa-1417	137	18	global	global	ADJ
ijassa-1417	137	19	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	137	20	of	of	ADP
ijassa-1417	137	21	the	the	DET
ijassa-1417	137	22	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	137	23	-	-	PUNCT
ijassa-1417	137	24	free	free	ADJ
ijassa-1417	137	25	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	137	26	p0	p0	NOUN
ijassa-1417	137	27	of	of	ADP
ijassa-1417	137	28	system	system	NOUN
ijassa-1417	137	29	(	(	PUNCT
ijassa-1417	137	30	1.3	1.3	NUM
ijassa-1417	137	31	)	)	PUNCT
ijassa-1417	137	32	.	.	PUNCT
ijassa-1417	138	1	we	we	PRON
ijassa-1417	138	2	can	can	AUX
ijassa-1417	138	3	defined	define	VERB
ijassa-1417	138	4	rc	rc	PROPN
ijassa-1417	138	5	=	=	PROPN
ijassa-1417	138	6	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	138	7	µ	µ	X
ijassa-1417	138	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	138	9	0	0	NUM
ijassa-1417	138	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	138	11	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	138	12	.	.	PUNCT
ijassa-1417	139	1	note	note	VERB
ijassa-1417	139	2	that	that	SCONJ
ijassa-1417	139	3	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	139	4	<	<	X
ijassa-1417	139	5	rc	rc	PROPN
ijassa-1417	139	6	.	.	PROPN
ijassa-1417	139	7	theorem	theorem	VERB
ijassa-1417	139	8	3.1	3.1	NUM
ijassa-1417	139	9	:	:	PUNCT
ijassa-1417	139	10	suppose	suppose	VERB
ijassa-1417	139	11	the	the	DET
ijassa-1417	139	12	hypotheses	hypothesis	NOUN
ijassa-1417	139	13	(	(	PUNCT
ijassa-1417	139	14	h1	h1	PROPN
ijassa-1417	139	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	139	16	,	,	PUNCT
ijassa-1417	139	17	(	(	PUNCT
ijassa-1417	139	18	h2	h2	NOUN
ijassa-1417	139	19	)	)	PUNCT
ijassa-1417	139	20	,	,	PUNCT
ijassa-1417	139	21	(	(	PUNCT
ijassa-1417	139	22	t0	t0	NOUN
ijassa-1417	139	23	)	)	PUNCT
ijassa-1417	139	24	and	and	CCONJ
ijassa-1417	139	25	(	(	PUNCT
ijassa-1417	139	26	t1	t1	NOUN
ijassa-1417	139	27	)	)	PUNCT
ijassa-1417	139	28	hold	hold	NOUN
ijassa-1417	139	29	.	.	PUNCT
ijassa-1417	140	1	•	•	NOUN
ijassa-1417	140	2	if	if	SCONJ
ijassa-1417	140	3	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	140	4	>	>	X
ijassa-1417	140	5	1	1	NUM
ijassa-1417	140	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	140	7	then	then	ADV
ijassa-1417	140	8	the	the	DET
ijassa-1417	140	9	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	140	10	-	-	PUNCT
ijassa-1417	140	11	free	free	ADJ
ijassa-1417	140	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	140	13	p0	p0	NOUN
ijassa-1417	140	14	of	of	ADP
ijassa-1417	140	15	system	system	NOUN
ijassa-1417	140	16	(	(	PUNCT
ijassa-1417	140	17	1.3	1.3	NUM
ijassa-1417	140	18	)	)	PUNCT
ijassa-1417	140	19	is	be	AUX
ijassa-1417	140	20	unstable	unstable	ADJ
ijassa-1417	140	21	.	.	PUNCT
ijassa-1417	141	1	•	•	INTJ
ijassa-1417	141	2	if	if	SCONJ
ijassa-1417	141	3	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	141	4	≤	≤	NOUN
ijassa-1417	141	5	1	1	NUM
ijassa-1417	141	6	then	then	ADV
ijassa-1417	141	7	we	we	PRON
ijassa-1417	141	8	distinguish	distinguish	VERB
ijassa-1417	141	9	three	three	NUM
ijassa-1417	141	10	cases	case	NOUN
ijassa-1417	141	11	:	:	PUNCT
ijassa-1417	141	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	141	13	i	i	NOUN
ijassa-1417	141	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	141	15	the	the	DET
ijassa-1417	141	16	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	141	17	-	-	PUNCT
ijassa-1417	141	18	free	free	ADJ
ijassa-1417	141	19	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	141	20	p0	p0	NOUN
ijassa-1417	141	21	of	of	ADP
ijassa-1417	141	22	system	system	NOUN
ijassa-1417	141	23	(	(	PUNCT
ijassa-1417	141	24	1.3	1.3	NUM
ijassa-1417	141	25	)	)	PUNCT
ijassa-1417	141	26	is	be	AUX
ijassa-1417	141	27	globally	globally	ADV
ijassa-1417	141	28	asymptotically	asymptotically	ADV
ijassa-1417	141	29	stable	stable	ADJ
ijassa-1417	141	30	whenever	whenever	SCONJ
ijassa-1417	141	31	τ1	τ1	ADP
ijassa-1417	141	32	≥	≥	NOUN
ijassa-1417	141	33	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	141	34	.	.	PUNCT
ijassa-1417	142	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	142	2	ii	ii	NOUN
ijassa-1417	142	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	142	4	when	when	SCONJ
ijassa-1417	142	5	rc	rc	PROPN
ijassa-1417	142	6	≤	≤	PROPN
ijassa-1417	142	7	1	1	NUM
ijassa-1417	142	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	142	9	the	the	DET
ijassa-1417	142	10	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	142	11	-	-	PUNCT
ijassa-1417	142	12	free	free	ADJ
ijassa-1417	142	13	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	142	14	p0	p0	NOUN
ijassa-1417	142	15	of	of	ADP
ijassa-1417	142	16	system	system	NOUN
ijassa-1417	142	17	(	(	PUNCT
ijassa-1417	142	18	1.3	1.3	NUM
ijassa-1417	142	19	)	)	PUNCT
ijassa-1417	142	20	is	be	AUX
ijassa-1417	142	21	globally	globally	ADV
ijassa-1417	142	22	asymptotically	asymptotically	ADV
ijassa-1417	142	23	stable	stable	ADJ
ijassa-1417	142	24	for	for	ADP
ijassa-1417	142	25	all	all	PRON
ijassa-1417	142	26	τ1	τ1	ADP
ijassa-1417	142	27	≥	≥	NOUN
ijassa-1417	142	28	0	0	NUM
ijassa-1417	142	29	and	and	CCONJ
ijassa-1417	142	30	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	142	31	≥	≥	NOUN
ijassa-1417	142	32	0	0	NUM
ijassa-1417	142	33	,	,	PUNCT
ijassa-1417	142	34	then	then	ADV
ijassa-1417	142	35	in	in	ADP
ijassa-1417	142	36	particularly	particularly	ADV
ijassa-1417	142	37	for	for	ADP
ijassa-1417	142	38	τ2	τ2	ADJ
ijassa-1417	142	39	≥	≥	NOUN
ijassa-1417	142	40	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	142	41	.	.	PUNCT
ijassa-1417	143	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	143	2	iii	iii	X
ijassa-1417	143	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	143	4	when	when	SCONJ
ijassa-1417	143	5	rc	rc	PROPN
ijassa-1417	143	6	>	>	X
ijassa-1417	143	7	1	1	NUM
ijassa-1417	143	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	143	9	the	the	DET
ijassa-1417	143	10	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	143	11	(	(	PUNCT
ijassa-1417	143	12	3.9	3.9	NUM
ijassa-1417	143	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	143	14	has	have	VERB
ijassa-1417	143	15	a	a	DET
ijassa-1417	143	16	purely	purely	ADV
ijassa-1417	143	17	imaginary	imaginary	ADJ
ijassa-1417	143	18	root	root	NOUN
ijassa-1417	143	19	.	.	PUNCT
ijassa-1417	144	1	if	if	SCONJ
ijassa-1417	144	2	more	more	ADJ
ijassa-1417	144	3	h	h	NOUN
ijassa-1417	144	4	′	′	NOUN
ijassa-1417	144	5	0(ω	0(ω	NUM
ijassa-1417	144	6	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	144	7	22,0	22,0	NUM
ijassa-1417	144	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	144	9	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1417	144	10	0	0	NUM
ijassa-1417	144	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	144	12	then	then	ADV
ijassa-1417	144	13	there	there	PRON
ijassa-1417	144	14	exists	exist	VERB
ijassa-1417	144	15	a	a	DET
ijassa-1417	144	16	positive	positive	ADJ
ijassa-1417	144	17	τ	τ	X
ijassa-1417	144	18	∗22,0	∗22,0	PROPN
ijassa-1417	144	19	where	where	SCONJ
ijassa-1417	144	20	system	system	NOUN
ijassa-1417	144	21	(	(	PUNCT
ijassa-1417	144	22	1.3	1.3	NUM
ijassa-1417	144	23	)	)	PUNCT
ijassa-1417	144	24	undergoes	undergo	VERB
ijassa-1417	144	25	hopf	hopf	ADJ
ijassa-1417	144	26	bifurcation	bifurcation	NOUN
ijassa-1417	144	27	at	at	ADP
ijassa-1417	144	28	p0	p0	NOUN
ijassa-1417	144	29	when	when	SCONJ
ijassa-1417	144	30	τ2	τ2	VERB
ijassa-1417	144	31	=	=	PUNCT
ijassa-1417	144	32	τ	τ	X
ijassa-1417	144	33	∗22,0	∗22,0	PROPN
ijassa-1417	144	34	.	.	PUNCT
ijassa-1417	145	1	however	however	ADV
ijassa-1417	145	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	145	3	the	the	DET
ijassa-1417	145	4	steady	steady	ADJ
ijassa-1417	145	5	state	state	NOUN
ijassa-1417	145	6	p0	p0	NOUN
ijassa-1417	145	7	is	be	AUX
ijassa-1417	145	8	locally	locally	ADV
ijassa-1417	145	9	asymptotically	asymptotically	ADV
ijassa-1417	145	10	stable	stable	ADJ
ijassa-1417	145	11	when	when	SCONJ
ijassa-1417	145	12	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	145	13	∈	∈	PROPN
ijassa-1417	146	1	[	[	X
ijassa-1417	146	2	0	0	NUM
ijassa-1417	146	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	146	4	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	146	5	∗22,0	∗22,0	PROPN
ijassa-1417	146	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	146	7	and	and	CCONJ
ijassa-1417	146	8	unstable	unstable	ADJ
ijassa-1417	146	9	when	when	SCONJ
ijassa-1417	146	10	τ2	τ2	VERB
ijassa-1417	146	11	>	>	X
ijassa-1417	146	12	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	146	13	∗22,0	∗22,0	PROPN
ijassa-1417	146	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	146	15	where	where	SCONJ
ijassa-1417	146	16	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	146	17	∗22,0	∗22,0	PROPN
ijassa-1417	146	18	is	be	AUX
ijassa-1417	146	19	given	give	VERB
ijassa-1417	146	20	by	by	ADP
ijassa-1417	146	21	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	146	22	∗22,0	∗22,0	PROPN
ijassa-1417	146	23	=	=	NOUN
ijassa-1417	146	24	1	1	NUM
ijassa-1417	146	25	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	146	26	22,0	22,0	NUM
ijassa-1417	146	27	arccos	arcco	NOUN
ijassa-1417	146	28	(	(	PUNCT
ijassa-1417	146	29	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	146	30	µ	µ	X
ijassa-1417	146	31	,	,	PUNCT
ijassa-1417	146	32	0	0	NUM
ijassa-1417	146	33	)	)	PUNCT
ijassa-1417	146	34	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	146	35	(	(	PUNCT
ijassa-1417	146	36	ω∗	ω∗	VERB
ijassa-1417	146	37	22,0τ1)−	22,0τ1)−	NUM
ijassa-1417	146	38	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	146	39	η2	η2	NOUN
ijassa-1417	146	40	)	)	PUNCT
ijassa-1417	146	41	,	,	PUNCT
ijassa-1417	146	42	and	and	CCONJ
ijassa-1417	146	43	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	146	44	22,0	22,0	NUM
ijassa-1417	146	45	is	be	AUX
ijassa-1417	146	46	the	the	DET
ijassa-1417	146	47	positive	positive	ADJ
ijassa-1417	146	48	root	root	NOUN
ijassa-1417	146	49	of	of	ADP
ijassa-1417	146	50	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	146	51	(	(	PUNCT
ijassa-1417	146	52	3.9	3.9	NUM
ijassa-1417	146	53	)	)	PUNCT
ijassa-1417	146	54	,	,	PUNCT
ijassa-1417	146	55	and	and	CCONJ
ijassa-1417	146	56	h0	h0	NOUN
ijassa-1417	146	57	are	be	AUX
ijassa-1417	146	58	defined	define	VERB
ijassa-1417	146	59	in	in	ADP
ijassa-1417	146	60	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	146	61	(	(	PUNCT
ijassa-1417	146	62	3.13	3.13	NUM
ijassa-1417	146	63	)	)	PUNCT
ijassa-1417	146	64	.	.	PUNCT
ijassa-1417	147	1	proof	proof	NOUN
ijassa-1417	147	2	•	•	VERB
ijassa-1417	147	3	if	if	SCONJ
ijassa-1417	147	4	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	147	5	>	>	X
ijassa-1417	147	6	1	1	NUM
ijassa-1417	147	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	147	8	then	then	ADV
ijassa-1417	147	9	the	the	DET
ijassa-1417	147	10	characteristic	characteristic	ADJ
ijassa-1417	147	11	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	147	12	at	at	ADP
ijassa-1417	147	13	p0	p0	NOUN
ijassa-1417	147	14	is	be	AUX
ijassa-1417	147	15	given	give	VERB
ijassa-1417	147	16	by	by	ADP
ijassa-1417	147	17	(	(	PUNCT
ijassa-1417	147	18	λ+	λ+	NUM
ijassa-1417	147	19	µ)(λ−	µ)(λ−	ADJ
ijassa-1417	147	20	f	f	X
ijassa-1417	147	21	(	(	PUNCT
ijassa-1417	147	22	a	a	DET
ijassa-1417	147	23	µ	µ	X
ijassa-1417	147	24	,	,	PUNCT
ijassa-1417	147	25	0)e−λτ1	0)e−λτ1	PROPN
ijassa-1417	147	26	+	+	CCONJ
ijassa-1417	147	27	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	147	28	+	+	CCONJ
ijassa-1417	147	29	η2e	η2e	X
ijassa-1417	147	30	−λτ2	−λτ2	PROPN
ijassa-1417	147	31	)	)	PUNCT
ijassa-1417	147	32	=	=	SYM
ijassa-1417	148	1	0	0	X
ijassa-1417	148	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	149	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	149	2	3.6	3.6	NUM
ijassa-1417	149	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	149	4	obviously	obviously	ADV
ijassa-1417	149	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	149	6	λ	λ	X
ijassa-1417	149	7	=	=	SYM
ijassa-1417	149	8	−µ	−µ	NOUN
ijassa-1417	149	9	is	be	AUX
ijassa-1417	149	10	eigenvalue	eigenvalue	VERB
ijassa-1417	149	11	for	for	ADP
ijassa-1417	149	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	149	13	3.6	3.6	NUM
ijassa-1417	149	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	149	15	,	,	PUNCT
ijassa-1417	149	16	and	and	CCONJ
ijassa-1417	149	17	hence	hence	ADV
ijassa-1417	149	18	,	,	PUNCT
ijassa-1417	149	19	the	the	DET
ijassa-1417	149	20	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	149	21	of	of	ADP
ijassa-1417	149	22	p0	p0	NOUN
ijassa-1417	149	23	is	be	AUX
ijassa-1417	149	24	determined	determine	VERB
ijassa-1417	149	25	by	by	ADP
ijassa-1417	149	26	the	the	DET
ijassa-1417	149	27	distribution	distribution	NOUN
ijassa-1417	149	28	of	of	ADP
ijassa-1417	149	29	the	the	DET
ijassa-1417	149	30	roots	root	NOUN
ijassa-1417	149	31	of	of	ADP
ijassa-1417	149	32	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	150	1	λ−	λ−	PROPN
ijassa-1417	150	2	f	f	X
ijassa-1417	150	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	150	4	a	a	DET
ijassa-1417	150	5	µ	µ	X
ijassa-1417	150	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	150	7	0)e−λτ1	0)e−λτ1	PROPN
ijassa-1417	150	8	+	+	CCONJ
ijassa-1417	150	9	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	150	10	+	+	CCONJ
ijassa-1417	150	11	η2e	η2e	X
ijassa-1417	150	12	−λτ2	−λτ2	PROPN
ijassa-1417	150	13	=	=	SYM
ijassa-1417	150	14	0	0	PROPN
ijassa-1417	150	15	.	.	PUNCT
ijassa-1417	150	16	(	(	PUNCT
ijassa-1417	150	17	3.7	3.7	NUM
ijassa-1417	150	18	)	)	PUNCT
ijassa-1417	150	19	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1417	150	20	©	©	PROPN
ijassa-1417	150	21	2025	2025	NUM
ijassa-1417	150	22	assa	assa	NOUN
ijassa-1417	150	23	.	.	PUNCT
ijassa-1417	151	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1417	151	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1417	151	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1417	151	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1417	151	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	151	6	2025	2025	NUM
ijassa-1417	151	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	151	8	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	151	9	analysis	analysis	NOUN
ijassa-1417	151	10	of	of	ADP
ijassa-1417	151	11	a	a	DET
ijassa-1417	151	12	delayed	delay	VERB
ijassa-1417	151	13	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	151	14	model	model	NOUN
ijassa-1417	151	15	...	...	PUNCT
ijassa-1417	151	16	61	61	NUM
ijassa-1417	151	17	we	we	PRON
ijassa-1417	151	18	put	put	VERB
ijassa-1417	151	19	ψ(λ	ψ(λ	ADV
ijassa-1417	151	20	)	)	PUNCT
ijassa-1417	151	21	=	=	SYM
ijassa-1417	152	1	λ−	λ−	PROPN
ijassa-1417	152	2	f	f	X
ijassa-1417	152	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	152	4	a	a	DET
ijassa-1417	152	5	µ	µ	X
ijassa-1417	152	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	152	7	0)e−λτ1	0)e−λτ1	PROPN
ijassa-1417	152	8	+	+	CCONJ
ijassa-1417	152	9	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	152	10	+	+	CCONJ
ijassa-1417	152	11	η2e	η2e	PROPN
ijassa-1417	152	12	−λτ2	−λτ2	PROPN
ijassa-1417	152	13	.	.	PUNCT
ijassa-1417	153	1	we	we	PRON
ijassa-1417	153	2	have	have	VERB
ijassa-1417	153	3	lim	lim	PROPN
ijassa-1417	153	4	λ→+∞	λ→+∞	PROPN
ijassa-1417	153	5	ψ(λ	ψ(λ	PROPN
ijassa-1417	153	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	153	7	=	=	PUNCT
ijassa-1417	154	1	+	+	NOUN
ijassa-1417	154	2	∞	∞	PROPN
ijassa-1417	154	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	154	4	and	and	CCONJ
ijassa-1417	154	5	ψ(0	ψ(0	NOUN
ijassa-1417	154	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	154	7	=	=	SYM
ijassa-1417	154	8	−f	−f	NOUN
ijassa-1417	154	9	(	(	PUNCT
ijassa-1417	154	10	a	a	DET
ijassa-1417	154	11	µ	µ	X
ijassa-1417	154	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	154	13	0	0	NUM
ijassa-1417	154	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	154	15	+	+	NUM
ijassa-1417	154	16	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	154	17	+	+	CCONJ
ijassa-1417	154	18	η2	η2	ADJ
ijassa-1417	154	19	=	=	SYM
ijassa-1417	154	20	(	(	PUNCT
ijassa-1417	154	21	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	154	22	+	+	CCONJ
ijassa-1417	154	23	η2)(1−	η2)(1−	PROPN
ijassa-1417	154	24	f(a	f(a	X
ijassa-1417	154	25	µ	µ	X
ijassa-1417	154	26	,	,	PUNCT
ijassa-1417	154	27	0	0	NUM
ijassa-1417	154	28	)	)	PUNCT
ijassa-1417	154	29	(	(	PUNCT
ijassa-1417	154	30	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	154	31	+	+	CCONJ
ijassa-1417	154	32	η2	η2	PROPN
ijassa-1417	154	33	)	)	PUNCT
ijassa-1417	154	34	)	)	PUNCT
ijassa-1417	155	1	=	=	SYM
ijassa-1417	155	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	155	3	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	155	4	+	+	CCONJ
ijassa-1417	155	5	η2)(1−r0	η2)(1−r0	PROPN
ijassa-1417	155	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	155	7	.	.	PUNCT
ijassa-1417	156	1	since	since	SCONJ
ijassa-1417	156	2	the	the	DET
ijassa-1417	156	3	function	function	NOUN
ijassa-1417	156	4	ψ(λ	ψ(λ	PROPN
ijassa-1417	156	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	156	6	is	be	AUX
ijassa-1417	156	7	continuous	continuous	ADJ
ijassa-1417	156	8	on	on	ADP
ijassa-1417	156	9	the	the	DET
ijassa-1417	156	10	interval	interval	NOUN
ijassa-1417	156	11	[	[	X
ijassa-1417	156	12	0,+∞	0,+∞	NUM
ijassa-1417	156	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	156	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	156	15	we	we	PRON
ijassa-1417	156	16	conclude	conclude	VERB
ijassa-1417	156	17	that	that	SCONJ
ijassa-1417	156	18	the	the	DET
ijassa-1417	156	19	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	156	20	ψ(λ	ψ(λ	ADV
ijassa-1417	156	21	)	)	PUNCT
ijassa-1417	156	22	=	=	SYM
ijassa-1417	156	23	0	0	PUNCT
ijassa-1417	156	24	has	have	VERB
ijassa-1417	156	25	a	a	DET
ijassa-1417	156	26	positive	positive	ADJ
ijassa-1417	156	27	real	real	ADJ
ijassa-1417	156	28	root	root	NOUN
ijassa-1417	156	29	and	and	CCONJ
ijassa-1417	156	30	the	the	DET
ijassa-1417	156	31	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	156	32	-	-	PUNCT
ijassa-1417	156	33	free	free	ADJ
ijassa-1417	156	34	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	156	35	is	be	AUX
ijassa-1417	156	36	unstable	unstable	ADJ
ijassa-1417	156	37	when	when	SCONJ
ijassa-1417	156	38	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	156	39	>	>	X
ijassa-1417	156	40	1	1	NUM
ijassa-1417	156	41	.	.	X
ijassa-1417	156	42	•	•	NOUN
ijassa-1417	156	43	if	if	SCONJ
ijassa-1417	156	44	r0	r0	VERB
ijassa-1417	156	45	≤	≤	NOUN
ijassa-1417	156	46	1	1	NUM
ijassa-1417	156	47	,	,	PUNCT
ijassa-1417	156	48	then	then	ADV
ijassa-1417	156	49	there	there	PRON
ijassa-1417	156	50	are	be	VERB
ijassa-1417	156	51	three	three	NUM
ijassa-1417	156	52	cases	case	NOUN
ijassa-1417	156	53	:	:	PUNCT
ijassa-1417	156	54	first	first	ADJ
ijassa-1417	156	55	case	case	NOUN
ijassa-1417	156	56	τ1	τ1	ADP
ijassa-1417	156	57	>	>	X
ijassa-1417	156	58	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	156	59	consider	consider	VERB
ijassa-1417	156	60	the	the	PRON
ijassa-1417	156	61	following	follow	VERB
ijassa-1417	156	62	lyapunov	lyapunov	ADJ
ijassa-1417	156	63	functional	functional	PROPN
ijassa-1417	156	64	v0(t	v0(t	PROPN
ijassa-1417	156	65	)	)	PUNCT
ijassa-1417	156	66	=	=	SYM
ijassa-1417	156	67	∫	∫	NOUN
ijassa-1417	156	68	s(t−τ1	s(t−τ1	PROPN
ijassa-1417	156	69	)	)	PUNCT
ijassa-1417	156	70	a	a	DET
ijassa-1417	156	71	µ	µ	X
ijassa-1417	156	72	(	(	PUNCT
ijassa-1417	156	73	1−	1−	NUM
ijassa-1417	156	74	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	156	75	µ	µ	X
ijassa-1417	156	76	,	,	PUNCT
ijassa-1417	156	77	0	0	NUM
ijassa-1417	156	78	)	)	PUNCT
ijassa-1417	156	79	f(σ	f(σ	PROPN
ijassa-1417	156	80	,	,	PUNCT
ijassa-1417	156	81	0	0	NUM
ijassa-1417	156	82	)	)	PUNCT
ijassa-1417	156	83	)	)	PUNCT
ijassa-1417	157	1	dσ	dσ	PROPN
ijassa-1417	157	2	+	+	CCONJ
ijassa-1417	157	3	i	i	PROPN
ijassa-1417	157	4	+	+	NUM
ijassa-1417	157	5	η1	η1	PROPN
ijassa-1417	157	6	∫	∫	PROPN
ijassa-1417	157	7	t	t	PROPN
ijassa-1417	157	8	t−τ2	t−τ2	X
ijassa-1417	157	9	i(ξ)dξ	i(ξ)dξ	PROPN
ijassa-1417	157	10	+	+	NUM
ijassa-1417	157	11	∫	∫	PROPN
ijassa-1417	157	12	t−τ2	t−τ2	PRON
ijassa-1417	157	13	t−τ1	t−τ1	PRON
ijassa-1417	157	14	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	157	15	µ	µ	X
ijassa-1417	157	16	,	,	PUNCT
ijassa-1417	157	17	0	0	NUM
ijassa-1417	157	18	)	)	PUNCT
ijassa-1417	157	19	f(s(σ	f(s(σ	NOUN
ijassa-1417	157	20	)	)	PUNCT
ijassa-1417	157	21	,	,	PUNCT
ijassa-1417	157	22	0	0	X
ijassa-1417	157	23	)	)	PUNCT
ijassa-1417	157	24	f(s(σ	f(s(σ	NOUN
ijassa-1417	157	25	)	)	PUNCT
ijassa-1417	157	26	,	,	PUNCT
ijassa-1417	157	27	i(σ))i(σ)dσ	i(σ))i(σ)dσ	NOUN
ijassa-1417	157	28	.	.	PUNCT
ijassa-1417	158	1	we	we	PRON
ijassa-1417	158	2	will	will	AUX
ijassa-1417	158	3	show	show	VERB
ijassa-1417	158	4	that	that	SCONJ
ijassa-1417	158	5	dv0(t	dv0(t	PROPN
ijassa-1417	158	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	158	7	dt	dt	PROPN
ijassa-1417	158	8	≤	≤	NUM
ijassa-1417	158	9	0	0	NUM
ijassa-1417	159	1	for	for	ADP
ijassa-1417	159	2	all	all	DET
ijassa-1417	159	3	t	t	PROPN
ijassa-1417	159	4	≥	≥	NOUN
ijassa-1417	159	5	0	0	NUM
ijassa-1417	159	6	.	.	PUNCT
ijassa-1417	160	1	we	we	PRON
ijassa-1417	160	2	have	have	VERB
ijassa-1417	160	3	dv0(t	dv0(t	PROPN
ijassa-1417	160	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	160	5	dt	dt	NOUN
ijassa-1417	161	1	=	=	PUNCT
ijassa-1417	161	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	161	3	1−	1−	NUM
ijassa-1417	161	4	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	161	5	µ	µ	X
ijassa-1417	161	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	161	7	0	0	NUM
ijassa-1417	161	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	161	9	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	161	10	τ1	τ1	PROPN
ijassa-1417	161	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	161	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	161	13	0	0	NUM
ijassa-1417	161	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	161	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	162	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	162	2	a−	a−	PROPN
ijassa-1417	162	3	µs(t−	µs(t−	SYM
ijassa-1417	162	4	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	162	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	163	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	163	2	γ1i(t−	γ1i(t−	PROPN
ijassa-1417	163	3	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	163	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	163	5	−	−	PROPN
ijassa-1417	163	6	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	163	7	τ1	τ1	PROPN
ijassa-1417	163	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	163	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	163	10	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	163	11	τ1))i(t−	τ1))i(t−	NOUN
ijassa-1417	163	12	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	163	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	163	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	164	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	164	2	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	164	3	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	164	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	164	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	164	6	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	164	7	τ1))i(t−	τ1))i(t−	VERB
ijassa-1417	164	8	τ1)−	τ1)−	PROPN
ijassa-1417	164	9	η1i(t)−	η1i(t)−	PROPN
ijassa-1417	164	10	γ2i(t−	γ2i(t−	PROPN
ijassa-1417	164	11	τ2)−	τ2)−	PROPN
ijassa-1417	164	12	t	t	PROPN
ijassa-1417	164	13	(	(	PUNCT
ijassa-1417	164	14	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	164	15	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	164	16	)	)	PUNCT
ijassa-1417	164	17	)	)	PUNCT
ijassa-1417	165	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	165	2	η1i(t)−	η1i(t)−	PROPN
ijassa-1417	165	3	η1i(t−	η1i(t−	NOUN
ijassa-1417	165	4	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	165	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	166	1	+	+	NUM
ijassa-1417	166	2	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	166	3	µ	µ	X
ijassa-1417	166	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	166	5	0	0	NUM
ijassa-1417	166	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	166	7	f(s(t−	f(s(t−	CCONJ
ijassa-1417	167	1	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	167	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	167	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	167	4	0	0	NUM
ijassa-1417	167	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	167	6	f(s(t−	f(s(t−	X
ijassa-1417	167	7	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	167	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	167	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	167	10	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	167	11	τ2))i(t−	τ2))i(t−	NOUN
ijassa-1417	167	12	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	167	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	167	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	168	1	−	−	PROPN
ijassa-1417	168	2	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	168	3	µ	µ	X
ijassa-1417	168	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	168	5	0	0	NUM
ijassa-1417	168	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	168	7	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	168	8	τ1	τ1	PROPN
ijassa-1417	168	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	168	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	168	11	0	0	NUM
ijassa-1417	168	12	)	)	PUNCT
ijassa-1417	168	13	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	168	14	τ1	τ1	PROPN
ijassa-1417	168	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	168	16	,	,	PUNCT
ijassa-1417	168	17	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	168	18	τ1))i(t−	τ1))i(t−	NOUN
ijassa-1417	168	19	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	168	20	)	)	PUNCT
ijassa-1417	168	21	)	)	PUNCT
ijassa-1417	169	1	=	=	PUNCT
ijassa-1417	169	2	µ(1−	µ(1−	NOUN
ijassa-1417	169	3	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	169	4	µ	µ	X
ijassa-1417	169	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	169	6	0	0	NUM
ijassa-1417	169	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	169	8	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	169	9	τ1	τ1	PROPN
ijassa-1417	169	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	169	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	169	12	0	0	NUM
ijassa-1417	169	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	169	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	169	15	(	(	PUNCT
ijassa-1417	169	16	a	a	DET
ijassa-1417	169	17	µ	µ	ADJ
ijassa-1417	169	18	−	−	NOUN
ijassa-1417	169	19	s(t−	s(t−	NOUN
ijassa-1417	169	20	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	169	21	)	)	PUNCT
ijassa-1417	169	22	)	)	PUNCT
ijassa-1417	170	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	170	2	γ1i(t−	γ1i(t−	X
ijassa-1417	170	3	τ1)(1−	τ1)(1−	ADP
ijassa-1417	170	4	f(a	f(a	X
ijassa-1417	170	5	µ	µ	X
ijassa-1417	170	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	170	7	0	0	NUM
ijassa-1417	170	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	170	9	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	170	10	τ1	τ1	PROPN
ijassa-1417	170	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	170	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	170	13	0	0	NUM
ijassa-1417	170	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	170	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	171	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	171	2	f	f	X
ijassa-1417	171	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	171	4	a	a	DET
ijassa-1417	171	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	171	6	µ	µ	NOUN
ijassa-1417	171	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	171	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	171	9	0	0	NUM
ijassa-1417	171	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	171	11	f(s(t−	f(s(t−	CCONJ
ijassa-1417	171	12	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	171	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	171	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	171	15	0	0	NUM
ijassa-1417	171	16	)	)	PUNCT
ijassa-1417	171	17	f(s(t−	f(s(t−	X
ijassa-1417	171	18	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	171	19	)	)	PUNCT
ijassa-1417	171	20	,	,	PUNCT
ijassa-1417	171	21	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	171	22	τ2))i(t−	τ2))i(t−	NOUN
ijassa-1417	171	23	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	171	24	)	)	PUNCT
ijassa-1417	171	25	)	)	PUNCT
ijassa-1417	171	26	−	−	PROPN
ijassa-1417	172	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	172	2	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	172	3	+	+	CCONJ
ijassa-1417	172	4	γ2)i(t−	γ2)i(t−	NOUN
ijassa-1417	172	5	τ2)−	τ2)−	PROPN
ijassa-1417	172	6	t	t	PROPN
ijassa-1417	172	7	(	(	PUNCT
ijassa-1417	172	8	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	172	9	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	172	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	172	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	172	12	.	.	PUNCT
ijassa-1417	173	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1417	173	2	©	©	PROPN
ijassa-1417	173	3	2025	2025	NUM
ijassa-1417	173	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1417	173	5	.	.	PUNCT
ijassa-1417	174	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1417	174	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1417	174	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1417	174	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1417	174	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	174	6	2025	2025	NUM
ijassa-1417	174	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	174	8	62	62	NUM
ijassa-1417	174	9	a.	a.	NOUN
ijassa-1417	174	10	bernoussi	bernoussi	PROPN
ijassa-1417	174	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	174	12	k.	k.	PROPN
ijassa-1417	174	13	hattaf	hattaf	PROPN
ijassa-1417	174	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	174	15	b.	b.	PROPN
ijassa-1417	174	16	el	el	PROPN
ijassa-1417	174	17	boukari	boukari	PROPN
ijassa-1417	174	18	then	then	ADV
ijassa-1417	174	19	we	we	PRON
ijassa-1417	174	20	have	have	VERB
ijassa-1417	174	21	dv0(t	dv0(t	PROPN
ijassa-1417	174	22	)	)	PUNCT
ijassa-1417	174	23	dt	dt	NOUN
ijassa-1417	175	1	=	=	PUNCT
ijassa-1417	175	2	µ(1−	µ(1−	NOUN
ijassa-1417	175	3	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	175	4	µ	µ	X
ijassa-1417	175	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	175	6	0	0	NUM
ijassa-1417	175	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	175	8	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	175	9	τ1	τ1	PROPN
ijassa-1417	175	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	175	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	175	12	0	0	NUM
ijassa-1417	175	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	175	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	176	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	176	2	a	a	DET
ijassa-1417	176	3	µ	µ	ADJ
ijassa-1417	176	4	−	−	NOUN
ijassa-1417	176	5	s(t−	s(t−	NOUN
ijassa-1417	176	6	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	176	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	176	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	177	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	177	2	γ1i(t−	γ1i(t−	X
ijassa-1417	177	3	τ1)(1−	τ1)(1−	ADP
ijassa-1417	177	4	f(a	f(a	X
ijassa-1417	177	5	µ	µ	X
ijassa-1417	177	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	177	7	0	0	NUM
ijassa-1417	177	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	177	9	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	177	10	τ1	τ1	PROPN
ijassa-1417	177	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	177	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	177	13	0	0	NUM
ijassa-1417	177	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	177	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	178	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	178	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	178	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	178	4	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	178	5	+	+	CCONJ
ijassa-1417	178	6	γ2)i(t−	γ2)i(t−	NOUN
ijassa-1417	178	7	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	178	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	179	1	+	+	NUM
ijassa-1417	179	2	t	t	PROPN
ijassa-1417	179	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	179	4	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	179	5	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	179	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	179	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	179	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	180	1	×	×	NOUN
ijassa-1417	180	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	180	3	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	180	4	µ	µ	X
ijassa-1417	180	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	180	6	0)f(s(t−	0)f(s(t−	PROPN
ijassa-1417	180	7	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	180	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	180	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	180	10	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	180	11	τ2))i(t−	τ2))i(t−	NOUN
ijassa-1417	180	12	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	180	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	180	14	f(s(t−	f(s(t−	PUNCT
ijassa-1417	180	15	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	180	16	)	)	PUNCT
ijassa-1417	180	17	,	,	PUNCT
ijassa-1417	180	18	0)[(η1	0)[(η1	X
ijassa-1417	180	19	+	+	CCONJ
ijassa-1417	180	20	γ2)i(t−	γ2)i(t−	ADJ
ijassa-1417	180	21	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	180	22	)	)	PUNCT
ijassa-1417	181	1	+	+	NUM
ijassa-1417	181	2	t	t	PROPN
ijassa-1417	181	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	181	4	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	181	5	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	181	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	181	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	181	8	]	]	PUNCT
ijassa-1417	182	1	−	−	PROPN
ijassa-1417	182	2	1	1	X
ijassa-1417	182	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	182	4	=	=	PUNCT
ijassa-1417	182	5	µ(1−	µ(1−	NOUN
ijassa-1417	182	6	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	182	7	µ	µ	X
ijassa-1417	182	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	182	9	0	0	NUM
ijassa-1417	182	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	182	11	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	182	12	τ1	τ1	PROPN
ijassa-1417	182	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	182	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	182	15	0	0	NUM
ijassa-1417	182	16	)	)	PUNCT
ijassa-1417	182	17	)	)	PUNCT
ijassa-1417	183	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	183	2	a	a	DET
ijassa-1417	183	3	µ	µ	ADJ
ijassa-1417	183	4	−	−	NOUN
ijassa-1417	183	5	s(t−	s(t−	NOUN
ijassa-1417	183	6	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	183	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	183	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	184	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	184	2	γ1i(t−	γ1i(t−	X
ijassa-1417	184	3	τ1)(1−	τ1)(1−	ADP
ijassa-1417	184	4	f(a	f(a	X
ijassa-1417	184	5	µ	µ	X
ijassa-1417	184	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	184	7	0	0	NUM
ijassa-1417	184	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	184	9	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	184	10	τ1	τ1	PROPN
ijassa-1417	184	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	184	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	184	13	0	0	NUM
ijassa-1417	184	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	184	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	185	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	185	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	185	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	185	4	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	185	5	+	+	CCONJ
ijassa-1417	185	6	γ2)i(t−	γ2)i(t−	NOUN
ijassa-1417	185	7	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	185	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	186	1	+	+	NUM
ijassa-1417	186	2	t	t	PROPN
ijassa-1417	186	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	186	4	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	186	5	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	186	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	186	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	186	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	187	1	×	×	NOUN
ijassa-1417	187	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	187	3	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	187	4	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	187	5	+	+	CCONJ
ijassa-1417	187	6	η2	η2	VERB
ijassa-1417	187	7	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	187	8	+	+	CCONJ
ijassa-1417	187	9	γ2	γ2	ADJ
ijassa-1417	187	10	+	+	PROPN
ijassa-1417	187	11	k(i(t−	k(i(t−	PROPN
ijassa-1417	187	12	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	187	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	187	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	187	15	f(s(t−	f(s(t−	PUNCT
ijassa-1417	188	1	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	188	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	188	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	188	4	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	188	5	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	188	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	188	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	188	8	f(s(t−	f(s(t−	PUNCT
ijassa-1417	189	1	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	189	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	189	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	189	4	0	0	NUM
ijassa-1417	189	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	189	6	−	−	PROPN
ijassa-1417	189	7	1	1	NUM
ijassa-1417	189	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	189	9	.	.	PUNCT
ijassa-1417	190	1	furthermore	furthermore	ADV
ijassa-1417	190	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	190	3	it	it	PRON
ijassa-1417	190	4	follows	follow	VERB
ijassa-1417	190	5	from	from	ADP
ijassa-1417	190	6	the	the	DET
ijassa-1417	190	7	hypotheses	hypothesis	NOUN
ijassa-1417	190	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	190	9	h2	h2	NOUN
ijassa-1417	190	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	190	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	190	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	190	13	t0	t0	NOUN
ijassa-1417	190	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	190	15	and	and	CCONJ
ijassa-1417	190	16	(	(	PUNCT
ijassa-1417	190	17	t1	t1	NOUN
ijassa-1417	190	18	)	)	PUNCT
ijassa-1417	190	19	that	that	SCONJ
ijassa-1417	190	20	f(s(t−	f(s(t−	PUNCT
ijassa-1417	190	21	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	190	22	)	)	PUNCT
ijassa-1417	190	23	,	,	PUNCT
ijassa-1417	190	24	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	190	25	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	190	26	)	)	PUNCT
ijassa-1417	190	27	)	)	PUNCT
ijassa-1417	190	28	f(s(t−	f(s(t−	PUNCT
ijassa-1417	191	1	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	191	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	191	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	191	4	0	0	X
ijassa-1417	191	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	191	6	≤	≤	NUM
ijassa-1417	191	7	1	1	NUM
ijassa-1417	191	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	191	9	and	and	CCONJ
ijassa-1417	191	10	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	191	11	+	+	CCONJ
ijassa-1417	191	12	η2	η2	VERB
ijassa-1417	191	13	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	191	14	+	+	CCONJ
ijassa-1417	191	15	γ2	γ2	ADJ
ijassa-1417	191	16	+	+	PROPN
ijassa-1417	191	17	k(i(t−	k(i(t−	PROPN
ijassa-1417	191	18	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	191	19	)	)	PUNCT
ijassa-1417	191	20	)	)	PUNCT
ijassa-1417	192	1	=	=	PUNCT
ijassa-1417	192	2	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	192	3	+	+	CCONJ
ijassa-1417	192	4	γ2	γ2	PROPN
ijassa-1417	192	5	+	+	CCONJ
ijassa-1417	192	6	limi→0	limi→0	PROPN
ijassa-1417	192	7	t	t	PROPN
ijassa-1417	192	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	192	9	i(t−τ2	i(t−τ2	PROPN
ijassa-1417	192	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	192	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	192	12	i(t−τ2	i(t−τ2	PROPN
ijassa-1417	192	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	192	14	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	192	15	+	+	CCONJ
ijassa-1417	192	16	γ2	γ2	PROPN
ijassa-1417	192	17	+	+	CCONJ
ijassa-1417	192	18	t	t	PROPN
ijassa-1417	192	19	(	(	PUNCT
ijassa-1417	192	20	i(t−τ2	i(t−τ2	PROPN
ijassa-1417	192	21	)	)	PUNCT
ijassa-1417	192	22	)	)	PUNCT
ijassa-1417	192	23	i(t−τ2	i(t−τ2	PROPN
ijassa-1417	192	24	)	)	PUNCT
ijassa-1417	193	1	≤	≤	NUM
ijassa-1417	193	2	1	1	NUM
ijassa-1417	193	3	.	.	PUNCT
ijassa-1417	194	1	hence	hence	ADV
ijassa-1417	194	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	194	3	dv0(t	dv0(t	PROPN
ijassa-1417	194	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	194	5	dt	dt	PROPN
ijassa-1417	194	6	≤	≤	PROPN
ijassa-1417	194	7	µ(1−	µ(1−	VERB
ijassa-1417	194	8	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	194	9	µ	µ	X
ijassa-1417	194	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	194	11	0	0	NUM
ijassa-1417	194	12	)	)	PUNCT
ijassa-1417	194	13	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	194	14	τ1	τ1	PROPN
ijassa-1417	194	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	194	16	,	,	PUNCT
ijassa-1417	194	17	0	0	NUM
ijassa-1417	194	18	)	)	PUNCT
ijassa-1417	194	19	)	)	PUNCT
ijassa-1417	195	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	195	2	a	a	DET
ijassa-1417	195	3	µ	µ	ADJ
ijassa-1417	195	4	−	−	NOUN
ijassa-1417	195	5	s(t−	s(t−	NOUN
ijassa-1417	195	6	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	195	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	195	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	196	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	196	2	γ1i(t−	γ1i(t−	X
ijassa-1417	196	3	τ1)(1−	τ1)(1−	ADP
ijassa-1417	196	4	f(a	f(a	X
ijassa-1417	196	5	µ	µ	X
ijassa-1417	196	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	196	7	0	0	NUM
ijassa-1417	196	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	196	9	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	196	10	τ1	τ1	PROPN
ijassa-1417	196	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	196	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	196	13	0	0	NUM
ijassa-1417	196	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	196	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	197	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	197	2	[	[	X
ijassa-1417	197	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	197	4	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	197	5	+	+	CCONJ
ijassa-1417	197	6	γ2)i(t−	γ2)i(t−	NOUN
ijassa-1417	197	7	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	197	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	198	1	+	+	NUM
ijassa-1417	198	2	t	t	PROPN
ijassa-1417	198	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	198	4	i(t−	i(t−	INTJ
ijassa-1417	198	5	τ2))](r0	τ2))](r0	PUNCT
ijassa-1417	198	6	−	−	NOUN
ijassa-1417	198	7	1	1	NUM
ijassa-1417	198	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	198	9	.	.	PUNCT
ijassa-1417	199	1	by	by	ADP
ijassa-1417	199	2	the	the	DET
ijassa-1417	199	3	hypothesis	hypothesis	NOUN
ijassa-1417	199	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	199	5	h1	h1	PROPN
ijassa-1417	199	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	199	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	199	8	we	we	PRON
ijassa-1417	199	9	obtain	obtain	VERB
ijassa-1417	199	10	that	that	SCONJ
ijassa-1417	199	11	(	(	PUNCT
ijassa-1417	199	12	1−	1−	NUM
ijassa-1417	199	13	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	199	14	µ	µ	X
ijassa-1417	199	15	,	,	PUNCT
ijassa-1417	199	16	0	0	NUM
ijassa-1417	199	17	)	)	PUNCT
ijassa-1417	199	18	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	199	19	τ1	τ1	PROPN
ijassa-1417	199	20	)	)	PUNCT
ijassa-1417	199	21	,	,	PUNCT
ijassa-1417	199	22	0	0	NUM
ijassa-1417	199	23	)	)	PUNCT
ijassa-1417	199	24	)	)	PUNCT
ijassa-1417	200	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	200	2	a	a	DET
ijassa-1417	200	3	µ	µ	ADJ
ijassa-1417	200	4	−	−	NOUN
ijassa-1417	200	5	s(t−	s(t−	NOUN
ijassa-1417	200	6	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	200	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	200	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	201	1	≤	≤	ADV
ijassa-1417	201	2	0	0	NUM
ijassa-1417	201	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	201	4	and	and	CCONJ
ijassa-1417	201	5	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	201	6	τ1)(1−	τ1)(1−	ADP
ijassa-1417	201	7	f(a	f(a	X
ijassa-1417	201	8	µ	µ	X
ijassa-1417	201	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	201	10	0	0	NUM
ijassa-1417	201	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	201	12	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	201	13	τ1	τ1	PROPN
ijassa-1417	201	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	201	15	,	,	PUNCT
ijassa-1417	201	16	0	0	NUM
ijassa-1417	201	17	)	)	PUNCT
ijassa-1417	201	18	)	)	PUNCT
ijassa-1417	202	1	≤	≤	ADV
ijassa-1417	202	2	0	0	NUM
ijassa-1417	202	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	202	4	where	where	SCONJ
ijassa-1417	202	5	equality	equality	NOUN
ijassa-1417	202	6	holds	hold	VERB
ijassa-1417	202	7	if	if	SCONJ
ijassa-1417	202	8	and	and	CCONJ
ijassa-1417	202	9	only	only	ADV
ijassa-1417	202	10	if	if	SCONJ
ijassa-1417	202	11	s	s	VERB
ijassa-1417	202	12	=	=	X
ijassa-1417	202	13	a	a	DET
ijassa-1417	202	14	µ	µ	NOUN
ijassa-1417	202	15	.	.	PUNCT
ijassa-1417	203	1	since	since	SCONJ
ijassa-1417	203	2	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	203	3	≤	≤	NOUN
ijassa-1417	203	4	1	1	NUM
ijassa-1417	203	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	203	6	ensures	ensure	VERB
ijassa-1417	203	7	that	that	SCONJ
ijassa-1417	203	8	dv0(t	dv0(t	PROPN
ijassa-1417	203	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	203	10	dt	dt	PROPN
ijassa-1417	203	11	≤	≤	NUM
ijassa-1417	203	12	0	0	NUM
ijassa-1417	203	13	,	,	PUNCT
ijassa-1417	203	14	for	for	ADP
ijassa-1417	203	15	all	all	DET
ijassa-1417	203	16	t	t	PROPN
ijassa-1417	203	17	≥	≥	NOUN
ijassa-1417	203	18	0	0	NUM
ijassa-1417	203	19	,	,	PUNCT
ijassa-1417	203	20	thus	thus	ADV
ijassa-1417	203	21	,	,	PUNCT
ijassa-1417	203	22	the	the	DET
ijassa-1417	203	23	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	203	24	-	-	PUNCT
ijassa-1417	203	25	free	free	ADJ
ijassa-1417	203	26	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	203	27	p0	p0	NOUN
ijassa-1417	203	28	is	be	AUX
ijassa-1417	203	29	stable	stable	ADJ
ijassa-1417	203	30	and	and	CCONJ
ijassa-1417	203	31	dv0(t	dv0(t	ADJ
ijassa-1417	203	32	)	)	PUNCT
ijassa-1417	203	33	dt	dt	NOUN
ijassa-1417	204	1	=	=	SYM
ijassa-1417	204	2	0	0	NUM
ijassa-1417	204	3	holds	hold	VERB
ijassa-1417	204	4	if	if	SCONJ
ijassa-1417	204	5	and	and	CCONJ
ijassa-1417	204	6	only	only	ADV
ijassa-1417	204	7	if	if	SCONJ
ijassa-1417	204	8	s	s	VERB
ijassa-1417	204	9	=	=	PUNCT
ijassa-1417	204	10	a	a	DET
ijassa-1417	204	11	µ	µ	NOUN
ijassa-1417	204	12	and	and	CCONJ
ijassa-1417	204	13	[	[	X
ijassa-1417	204	14	(	(	PUNCT
ijassa-1417	204	15	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	204	16	+	+	CCONJ
ijassa-1417	204	17	γ2)i(t−	γ2)i(t−	NOUN
ijassa-1417	204	18	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	204	19	)	)	PUNCT
ijassa-1417	205	1	+	+	NUM
ijassa-1417	205	2	t	t	PROPN
ijassa-1417	205	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	205	4	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	205	5	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	205	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	205	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	205	8	]	]	PUNCT
ijassa-1417	206	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	206	2	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	206	3	η1+η2	η1+η2	PROPN
ijassa-1417	206	4	η1+γ2+k(i(t−τ2	η1+γ2+k(i(t−τ2	PROPN
ijassa-1417	206	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	206	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	207	1	f(s(t−τ2),i(t−τ2	f(s(t−τ2),i(t−τ2	PROPN
ijassa-1417	207	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	207	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	208	1	f(s(t−τ2),0	f(s(t−τ2),0	PROPN
ijassa-1417	208	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	209	1	−	−	PROPN
ijassa-1417	209	2	1	1	NUM
ijassa-1417	209	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	209	4	=	=	SYM
ijassa-1417	210	1	0	0	X
ijassa-1417	210	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	211	1	we	we	PRON
ijassa-1417	211	2	discuss	discuss	VERB
ijassa-1417	211	3	two	two	NUM
ijassa-1417	211	4	cases	case	NOUN
ijassa-1417	211	5	:	:	PUNCT
ijassa-1417	211	6	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1417	211	7	©	©	PROPN
ijassa-1417	211	8	2025	2025	NUM
ijassa-1417	211	9	assa	assa	NOUN
ijassa-1417	211	10	.	.	PUNCT
ijassa-1417	212	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1417	212	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1417	212	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1417	212	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1417	212	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	212	6	2025	2025	NUM
ijassa-1417	212	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	212	8	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	212	9	analysis	analysis	NOUN
ijassa-1417	212	10	of	of	ADP
ijassa-1417	212	11	a	a	DET
ijassa-1417	212	12	delayed	delay	VERB
ijassa-1417	212	13	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	212	14	model	model	NOUN
ijassa-1417	212	15	...	...	PUNCT
ijassa-1417	212	16	63	63	NUM
ijassa-1417	212	17	•	•	NOUN
ijassa-1417	212	18	if	if	SCONJ
ijassa-1417	212	19	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	212	20	<	<	X
ijassa-1417	212	21	1	1	NUM
ijassa-1417	212	22	,	,	PUNCT
ijassa-1417	212	23	then	then	ADV
ijassa-1417	212	24	it	it	PRON
ijassa-1417	212	25	follows	follow	VERB
ijassa-1417	212	26	from	from	ADP
ijassa-1417	212	27	s	s	PROPN
ijassa-1417	212	28	=	=	PUNCT
ijassa-1417	212	29	a	a	DET
ijassa-1417	212	30	µ	µ	NOUN
ijassa-1417	212	31	and	and	CCONJ
ijassa-1417	212	32	lemma	lemma	PROPN
ijassa-1417	212	33	2.1	2.1	NUM
ijassa-1417	212	34	that	that	PRON
ijassa-1417	212	35	i	i	PRON
ijassa-1417	212	36	=	=	NOUN
ijassa-1417	212	37	0	0	X
ijassa-1417	212	38	.	.	NOUN
ijassa-1417	212	39	•	•	NOUN
ijassa-1417	213	1	if	if	SCONJ
ijassa-1417	213	2	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	213	3	=	=	SYM
ijassa-1417	213	4	1	1	NUM
ijassa-1417	213	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	213	6	then	then	ADV
ijassa-1417	213	7	it	it	PRON
ijassa-1417	213	8	follows	follow	VERB
ijassa-1417	213	9	from	from	ADP
ijassa-1417	213	10	s	s	PROPN
ijassa-1417	213	11	=	=	PUNCT
ijassa-1417	213	12	a	a	DET
ijassa-1417	213	13	µ	µ	NOUN
ijassa-1417	213	14	and	and	CCONJ
ijassa-1417	213	15	lemma	lemma	PROPN
ijassa-1417	213	16	2.1	2.1	NUM
ijassa-1417	213	17	that	that	PRON
ijassa-1417	213	18	i	i	PRON
ijassa-1417	213	19	=	=	NOUN
ijassa-1417	214	1	0	0	X
ijassa-1417	214	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	215	1	by	by	ADP
ijassa-1417	215	2	the	the	DET
ijassa-1417	215	3	above	above	ADJ
ijassa-1417	215	4	discussions	discussion	NOUN
ijassa-1417	215	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	215	6	we	we	PRON
ijassa-1417	215	7	deduce	deduce	VERB
ijassa-1417	215	8	that	that	SCONJ
ijassa-1417	215	9	{	{	PUNCT
ijassa-1417	215	10	p0	p0	NOUN
ijassa-1417	215	11	}	}	PUNCT
ijassa-1417	215	12	is	be	AUX
ijassa-1417	215	13	the	the	DET
ijassa-1417	215	14	largest	large	ADJ
ijassa-1417	215	15	invariant	invariant	ADJ
ijassa-1417	215	16	set	set	NOUN
ijassa-1417	215	17	in	in	ADP
ijassa-1417	215	18	{	{	PUNCT
ijassa-1417	215	19	(	(	PUNCT
ijassa-1417	215	20	s	s	X
ijassa-1417	215	21	,	,	PUNCT
ijassa-1417	215	22	i)|dv0(t	i)|dv0(t	ADJ
ijassa-1417	215	23	)	)	PUNCT
ijassa-1417	215	24	dt	dt	NOUN
ijassa-1417	216	1	=	=	SYM
ijassa-1417	216	2	0	0	NUM
ijassa-1417	216	3	}	}	PUNCT
ijassa-1417	216	4	.	.	PUNCT
ijassa-1417	217	1	from	from	ADP
ijassa-1417	217	2	the	the	DET
ijassa-1417	217	3	lyapunov	lyapunov	PROPN
ijassa-1417	217	4	-	-	PUNCT
ijassa-1417	217	5	lasalle	lasalle	PROPN
ijassa-1417	217	6	theorem	theorem	VERB
ijassa-1417	217	7	[	[	X
ijassa-1417	217	8	31	31	NUM
ijassa-1417	217	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	217	10	32	32	NUM
ijassa-1417	217	11	]	]	PUNCT
ijassa-1417	217	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	217	13	we	we	PRON
ijassa-1417	217	14	conclude	conclude	VERB
ijassa-1417	217	15	that	that	SCONJ
ijassa-1417	217	16	p0	p0	NOUN
ijassa-1417	217	17	is	be	AUX
ijassa-1417	217	18	globally	globally	ADV
ijassa-1417	217	19	asymptotically	asymptotically	ADV
ijassa-1417	217	20	stable	stable	ADJ
ijassa-1417	217	21	.	.	PUNCT
ijassa-1417	218	1	second	second	ADJ
ijassa-1417	218	2	case	case	NOUN
ijassa-1417	218	3	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	218	4	=	=	SYM
ijassa-1417	218	5	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	218	6	=	=	PUNCT
ijassa-1417	218	7	τ	τ	PRON
ijassa-1417	218	8	consider	consider	VERB
ijassa-1417	218	9	the	the	DET
ijassa-1417	218	10	following	follow	VERB
ijassa-1417	218	11	lyapunov	lyapunov	ADJ
ijassa-1417	218	12	functional	functional	PROPN
ijassa-1417	218	13	w0(t	w0(t	PROPN
ijassa-1417	218	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	218	15	=	=	SYM
ijassa-1417	218	16	∫	∫	PROPN
ijassa-1417	218	17	s(t−τ	s(t−τ	PROPN
ijassa-1417	218	18	)	)	PUNCT
ijassa-1417	218	19	a	a	DET
ijassa-1417	218	20	µ	µ	X
ijassa-1417	218	21	(	(	PUNCT
ijassa-1417	218	22	1−	1−	NUM
ijassa-1417	218	23	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	218	24	µ	µ	X
ijassa-1417	218	25	,	,	PUNCT
ijassa-1417	218	26	0	0	NUM
ijassa-1417	218	27	)	)	PUNCT
ijassa-1417	218	28	f(σ	f(σ	PROPN
ijassa-1417	218	29	,	,	PUNCT
ijassa-1417	218	30	0	0	NUM
ijassa-1417	218	31	)	)	PUNCT
ijassa-1417	218	32	)	)	PUNCT
ijassa-1417	219	1	dσ	dσ	PROPN
ijassa-1417	220	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	220	2	i	i	PROPN
ijassa-1417	220	3	+	+	NUM
ijassa-1417	220	4	η1	η1	PROPN
ijassa-1417	220	5	∫	∫	PROPN
ijassa-1417	220	6	t	t	PROPN
ijassa-1417	220	7	t−τ	t−τ	NOUN
ijassa-1417	220	8	i(ξ)dξ	i(ξ)dξ	PROPN
ijassa-1417	220	9	.	.	PUNCT
ijassa-1417	221	1	we	we	PRON
ijassa-1417	221	2	will	will	AUX
ijassa-1417	221	3	show	show	VERB
ijassa-1417	221	4	that	that	SCONJ
ijassa-1417	221	5	dw0(t	dw0(t	PROPN
ijassa-1417	221	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	221	7	dt	dt	PART
ijassa-1417	221	8	≤	≤	NUM
ijassa-1417	221	9	0	0	NUM
ijassa-1417	221	10	for	for	ADP
ijassa-1417	221	11	all	all	DET
ijassa-1417	221	12	t	t	PROPN
ijassa-1417	221	13	≥	≥	NOUN
ijassa-1417	221	14	0	0	NUM
ijassa-1417	221	15	.	.	PUNCT
ijassa-1417	222	1	we	we	PRON
ijassa-1417	222	2	have	have	VERB
ijassa-1417	222	3	dw0(t	dw0(t	PROPN
ijassa-1417	222	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	222	5	dt	dt	NOUN
ijassa-1417	223	1	=	=	PUNCT
ijassa-1417	223	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	223	3	1−	1−	NUM
ijassa-1417	223	4	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	223	5	µ	µ	X
ijassa-1417	223	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	223	7	0	0	NUM
ijassa-1417	223	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	223	9	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	223	10	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	223	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	223	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	223	13	0	0	NUM
ijassa-1417	223	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	223	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	223	16	(	(	PUNCT
ijassa-1417	223	17	a−	a−	PROPN
ijassa-1417	223	18	µs(t−	µs(t−	PROPN
ijassa-1417	223	19	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	223	20	)	)	PUNCT
ijassa-1417	223	21	+	+	CCONJ
ijassa-1417	223	22	γ1i(t−	γ1i(t−	PROPN
ijassa-1417	223	23	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	223	24	)	)	PUNCT
ijassa-1417	223	25	−	−	PROPN
ijassa-1417	223	26	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	223	27	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	223	28	)	)	PUNCT
ijassa-1417	223	29	,	,	PUNCT
ijassa-1417	223	30	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	223	31	τ))i(t−	τ))i(t−	PUNCT
ijassa-1417	223	32	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	223	33	)	)	PUNCT
ijassa-1417	223	34	)	)	PUNCT
ijassa-1417	224	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	224	2	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	224	3	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	224	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	224	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	224	6	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	224	7	τ))i(t−	τ))i(t−	PUNCT
ijassa-1417	224	8	τ)−	τ)−	PROPN
ijassa-1417	224	9	η1i(t)−	η1i(t)−	PROPN
ijassa-1417	224	10	t	t	PROPN
ijassa-1417	224	11	(	(	PUNCT
ijassa-1417	224	12	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	224	13	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	224	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	224	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	225	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	225	2	η1i(t	η1i(t	PROPN
ijassa-1417	225	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	225	4	−	−	PROPN
ijassa-1417	225	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	225	6	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	225	7	+	+	CCONJ
ijassa-1417	225	8	γ2)i(t−	γ2)i(t−	ADJ
ijassa-1417	225	9	τ	τ	X
ijassa-1417	225	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	225	11	=	=	PUNCT
ijassa-1417	225	12	µ(1−	µ(1−	NOUN
ijassa-1417	225	13	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	225	14	µ	µ	X
ijassa-1417	225	15	,	,	PUNCT
ijassa-1417	225	16	0	0	NUM
ijassa-1417	225	17	)	)	PUNCT
ijassa-1417	225	18	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	225	19	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	225	20	)	)	PUNCT
ijassa-1417	225	21	,	,	PUNCT
ijassa-1417	225	22	0	0	NUM
ijassa-1417	225	23	)	)	PUNCT
ijassa-1417	225	24	)	)	PUNCT
ijassa-1417	225	25	(	(	PUNCT
ijassa-1417	225	26	a	a	DET
ijassa-1417	225	27	µ	µ	X
ijassa-1417	225	28	−	−	X
ijassa-1417	225	29	s(t−	s(t−	PROPN
ijassa-1417	225	30	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	225	31	)	)	PUNCT
ijassa-1417	225	32	)	)	PUNCT
ijassa-1417	226	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	226	2	γ1i(t−	γ1i(t−	PROPN
ijassa-1417	226	3	τ)(1−	τ)(1−	PROPN
ijassa-1417	226	4	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	226	5	µ	µ	X
ijassa-1417	226	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	226	7	0	0	NUM
ijassa-1417	226	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	226	9	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	226	10	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	226	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	226	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	226	13	0	0	NUM
ijassa-1417	226	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	226	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	227	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	227	2	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	227	3	µ	µ	X
ijassa-1417	227	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	227	5	0	0	NUM
ijassa-1417	227	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	227	7	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	227	8	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	227	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	227	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	227	11	0	0	NUM
ijassa-1417	227	12	)	)	PUNCT
ijassa-1417	227	13	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	227	14	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	227	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	227	16	,	,	PUNCT
ijassa-1417	227	17	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	227	18	τ))i(t−	τ))i(t−	PUNCT
ijassa-1417	227	19	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	227	20	)	)	PUNCT
ijassa-1417	227	21	)	)	PUNCT
ijassa-1417	228	1	−	−	PROPN
ijassa-1417	228	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	228	3	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	228	4	+	+	CCONJ
ijassa-1417	228	5	γ2)i(t−	γ2)i(t−	ADJ
ijassa-1417	228	6	τ)−	τ)−	PROPN
ijassa-1417	228	7	t	t	PROPN
ijassa-1417	228	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	228	9	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	228	10	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	228	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	228	12	)	)	PUNCT
ijassa-1417	228	13	.	.	PUNCT
ijassa-1417	229	1	then	then	ADV
ijassa-1417	229	2	we	we	PRON
ijassa-1417	229	3	have	have	VERB
ijassa-1417	229	4	dw0(t	dw0(t	PROPN
ijassa-1417	229	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	229	6	dt	dt	NOUN
ijassa-1417	230	1	=	=	PUNCT
ijassa-1417	230	2	µ(1−	µ(1−	NOUN
ijassa-1417	230	3	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	230	4	µ	µ	X
ijassa-1417	230	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	230	6	0	0	NUM
ijassa-1417	230	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	230	8	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	230	9	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	230	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	230	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	230	12	0	0	NUM
ijassa-1417	230	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	230	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	231	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	231	2	a	a	DET
ijassa-1417	231	3	µ	µ	X
ijassa-1417	231	4	−	−	X
ijassa-1417	231	5	s(t−	s(t−	PROPN
ijassa-1417	231	6	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	231	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	231	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	232	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	232	2	γ1i(t−	γ1i(t−	PROPN
ijassa-1417	232	3	τ)(1−	τ)(1−	PROPN
ijassa-1417	232	4	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	232	5	µ	µ	X
ijassa-1417	232	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	232	7	0	0	NUM
ijassa-1417	232	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	232	9	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	232	10	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	232	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	232	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	232	13	0	0	NUM
ijassa-1417	232	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	232	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	233	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	233	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	233	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	233	4	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	233	5	+	+	CCONJ
ijassa-1417	233	6	γ2)i(t−	γ2)i(t−	ADJ
ijassa-1417	233	7	τ	τ	X
ijassa-1417	233	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	234	1	+	+	NUM
ijassa-1417	234	2	t	t	PROPN
ijassa-1417	234	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	234	4	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	234	5	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	234	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	234	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	234	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	234	9	×	×	NOUN
ijassa-1417	234	10	(	(	PUNCT
ijassa-1417	234	11	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	234	12	µ	µ	X
ijassa-1417	234	13	,	,	PUNCT
ijassa-1417	234	14	0)f(s(t−	0)f(s(t−	PROPN
ijassa-1417	234	15	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	234	16	)	)	PUNCT
ijassa-1417	234	17	,	,	PUNCT
ijassa-1417	234	18	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	234	19	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	234	20	)	)	PUNCT
ijassa-1417	234	21	)	)	PUNCT
ijassa-1417	234	22	f(s(t−	f(s(t−	PUNCT
ijassa-1417	234	23	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	234	24	)	)	PUNCT
ijassa-1417	234	25	,	,	PUNCT
ijassa-1417	234	26	0)(η1	0)(η1	PUNCT
ijassa-1417	235	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	235	2	γ2	γ2	PROPN
ijassa-1417	235	3	+	+	PROPN
ijassa-1417	235	4	k(i(t−	k(i(t−	PROPN
ijassa-1417	235	5	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	235	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	235	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	235	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	236	1	−	−	ADP
ijassa-1417	236	2	1	1	X
ijassa-1417	236	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	236	4	=	=	PUNCT
ijassa-1417	236	5	µ(1−	µ(1−	NOUN
ijassa-1417	236	6	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	236	7	µ	µ	X
ijassa-1417	236	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	236	9	0	0	NUM
ijassa-1417	236	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	236	11	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	236	12	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	236	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	236	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	236	15	0	0	NUM
ijassa-1417	236	16	)	)	PUNCT
ijassa-1417	236	17	)	)	PUNCT
ijassa-1417	236	18	(	(	PUNCT
ijassa-1417	236	19	a	a	DET
ijassa-1417	236	20	µ	µ	X
ijassa-1417	236	21	−	−	X
ijassa-1417	236	22	s(t−	s(t−	PROPN
ijassa-1417	236	23	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	236	24	)	)	PUNCT
ijassa-1417	236	25	)	)	PUNCT
ijassa-1417	237	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	237	2	γ1i(t−	γ1i(t−	PROPN
ijassa-1417	237	3	τ)(1−	τ)(1−	PROPN
ijassa-1417	237	4	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	237	5	µ	µ	X
ijassa-1417	237	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	237	7	0	0	NUM
ijassa-1417	237	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	237	9	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	237	10	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	237	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	237	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	237	13	0	0	NUM
ijassa-1417	237	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	237	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	238	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	238	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	238	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	238	4	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	238	5	+	+	CCONJ
ijassa-1417	238	6	γ2)i(t−	γ2)i(t−	ADJ
ijassa-1417	238	7	τ	τ	X
ijassa-1417	238	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	239	1	+	+	NUM
ijassa-1417	239	2	t	t	PROPN
ijassa-1417	239	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	239	4	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	239	5	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	239	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	239	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	239	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	239	9	×	×	NOUN
ijassa-1417	239	10	(	(	PUNCT
ijassa-1417	239	11	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	239	12	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	239	13	+	+	CCONJ
ijassa-1417	239	14	η2	η2	VERB
ijassa-1417	239	15	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	239	16	+	+	CCONJ
ijassa-1417	239	17	γ2	γ2	PROPN
ijassa-1417	240	1	+	+	PROPN
ijassa-1417	240	2	k(i(t−	k(i(t−	PROPN
ijassa-1417	240	3	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	240	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	240	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	241	1	f(s(t−	f(s(t−	PUNCT
ijassa-1417	241	2	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	241	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	241	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	241	5	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	241	6	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	241	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	241	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	241	9	f(s(t−	f(s(t−	PUNCT
ijassa-1417	242	1	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	242	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	242	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	242	4	0	0	NUM
ijassa-1417	242	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	242	6	−	−	PROPN
ijassa-1417	242	7	1	1	NUM
ijassa-1417	242	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	242	9	.	.	PUNCT
ijassa-1417	243	1	furthermore	furthermore	ADV
ijassa-1417	243	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	243	3	it	it	PRON
ijassa-1417	243	4	follows	follow	VERB
ijassa-1417	243	5	from	from	ADP
ijassa-1417	243	6	the	the	DET
ijassa-1417	243	7	hypotheses	hypothesis	NOUN
ijassa-1417	243	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	243	9	h2	h2	NOUN
ijassa-1417	243	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	243	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	243	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	243	13	t0	t0	NOUN
ijassa-1417	243	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	243	15	and	and	CCONJ
ijassa-1417	243	16	(	(	PUNCT
ijassa-1417	243	17	t1	t1	NOUN
ijassa-1417	243	18	)	)	PUNCT
ijassa-1417	243	19	,	,	PUNCT
ijassa-1417	243	20	we	we	PRON
ijassa-1417	243	21	have	have	VERB
ijassa-1417	243	22	f(s(t−	f(s(t−	PROPN
ijassa-1417	243	23	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	243	24	)	)	PUNCT
ijassa-1417	243	25	,	,	PUNCT
ijassa-1417	243	26	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	243	27	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	243	28	)	)	PUNCT
ijassa-1417	243	29	)	)	PUNCT
ijassa-1417	243	30	f(s(t−	f(s(t−	PUNCT
ijassa-1417	244	1	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	244	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	244	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	244	4	0	0	X
ijassa-1417	244	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	244	6	≤	≤	NUM
ijassa-1417	244	7	1	1	NUM
ijassa-1417	244	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	245	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1417	245	2	©	©	PROPN
ijassa-1417	245	3	2025	2025	NUM
ijassa-1417	245	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1417	245	5	.	.	PUNCT
ijassa-1417	246	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1417	246	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1417	246	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1417	246	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1417	246	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	246	6	2025	2025	NUM
ijassa-1417	246	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	246	8	64	64	NUM
ijassa-1417	246	9	a.	a.	NOUN
ijassa-1417	246	10	bernoussi	bernoussi	PROPN
ijassa-1417	246	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	246	12	k.	k.	PROPN
ijassa-1417	246	13	hattaf	hattaf	PROPN
ijassa-1417	246	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	246	15	b.	b.	PROPN
ijassa-1417	246	16	el	el	PROPN
ijassa-1417	246	17	boukari	boukari	PROPN
ijassa-1417	246	18	and	and	CCONJ
ijassa-1417	246	19	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	246	20	+	+	CCONJ
ijassa-1417	246	21	η2	η2	PROPN
ijassa-1417	246	22	(	(	PUNCT
ijassa-1417	246	23	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	246	24	+	+	CCONJ
ijassa-1417	246	25	γ2	γ2	ADJ
ijassa-1417	246	26	)	)	PUNCT
ijassa-1417	247	1	+	+	NOUN
ijassa-1417	247	2	k(i(t−	k(i(t−	PROPN
ijassa-1417	247	3	τ	τ	NUM
ijassa-1417	247	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	247	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	248	1	=	=	PUNCT
ijassa-1417	248	2	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	248	3	+	+	CCONJ
ijassa-1417	248	4	γ2	γ2	PROPN
ijassa-1417	248	5	+	+	CCONJ
ijassa-1417	248	6	limi→0	limi→0	PROPN
ijassa-1417	248	7	t	t	PROPN
ijassa-1417	248	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	248	9	i(t−τ	i(t−τ	PROPN
ijassa-1417	248	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	248	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	248	12	i(t−τ	i(t−τ	PROPN
ijassa-1417	248	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	248	14	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	248	15	+	+	CCONJ
ijassa-1417	248	16	γ2	γ2	PROPN
ijassa-1417	248	17	+	+	CCONJ
ijassa-1417	248	18	t	t	PROPN
ijassa-1417	248	19	(	(	PUNCT
ijassa-1417	248	20	i(t−τ	i(t−τ	PROPN
ijassa-1417	248	21	)	)	PUNCT
ijassa-1417	248	22	)	)	PUNCT
ijassa-1417	249	1	i(t−τ	i(t−τ	PROPN
ijassa-1417	249	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	249	3	≤	≤	NOUN
ijassa-1417	250	1	1	1	NUM
ijassa-1417	250	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	251	1	then	then	ADV
ijassa-1417	251	2	dw0(t	dw0(t	PROPN
ijassa-1417	251	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	251	4	dt	dt	PROPN
ijassa-1417	251	5	≤	≤	PROPN
ijassa-1417	251	6	µ(1−	µ(1−	VERB
ijassa-1417	251	7	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	251	8	µ	µ	X
ijassa-1417	251	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	251	10	0	0	NUM
ijassa-1417	251	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	251	12	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	252	1	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	252	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	252	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	252	4	0	0	NUM
ijassa-1417	252	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	252	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	253	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	253	2	a	a	DET
ijassa-1417	253	3	µ	µ	X
ijassa-1417	253	4	−	−	X
ijassa-1417	253	5	s(t−	s(t−	PROPN
ijassa-1417	253	6	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	253	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	253	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	254	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	254	2	γ1i(t−	γ1i(t−	PROPN
ijassa-1417	254	3	τ)(1−	τ)(1−	PROPN
ijassa-1417	254	4	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	254	5	µ	µ	X
ijassa-1417	254	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	254	7	0	0	NUM
ijassa-1417	254	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	254	9	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	254	10	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	254	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	254	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	254	13	0	0	NUM
ijassa-1417	254	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	254	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	255	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	255	2	[	[	X
ijassa-1417	255	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	255	4	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	255	5	+	+	CCONJ
ijassa-1417	255	6	γ2)i(t−	γ2)i(t−	ADJ
ijassa-1417	255	7	τ	τ	X
ijassa-1417	255	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	256	1	+	+	NUM
ijassa-1417	256	2	t	t	PROPN
ijassa-1417	256	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	256	4	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	256	5	τ))](r0	τ))](r0	NOUN
ijassa-1417	256	6	−	−	PROPN
ijassa-1417	256	7	1	1	NUM
ijassa-1417	256	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	256	9	.	.	PUNCT
ijassa-1417	257	1	by	by	ADP
ijassa-1417	257	2	the	the	DET
ijassa-1417	257	3	hypothesis	hypothesis	NOUN
ijassa-1417	257	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	257	5	h1	h1	PROPN
ijassa-1417	257	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	257	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	257	8	we	we	PRON
ijassa-1417	257	9	get	get	VERB
ijassa-1417	257	10	that	that	PRON
ijassa-1417	257	11	(	(	PUNCT
ijassa-1417	257	12	1−	1−	NUM
ijassa-1417	257	13	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	257	14	µ	µ	X
ijassa-1417	257	15	,	,	PUNCT
ijassa-1417	257	16	0	0	NUM
ijassa-1417	257	17	)	)	PUNCT
ijassa-1417	257	18	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	257	19	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	257	20	)	)	PUNCT
ijassa-1417	257	21	,	,	PUNCT
ijassa-1417	257	22	0	0	NUM
ijassa-1417	257	23	)	)	PUNCT
ijassa-1417	257	24	)	)	PUNCT
ijassa-1417	258	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	258	2	a	a	DET
ijassa-1417	258	3	µ	µ	X
ijassa-1417	258	4	−	−	X
ijassa-1417	258	5	s(t−	s(t−	PROPN
ijassa-1417	258	6	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	258	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	258	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	259	1	≤	≤	ADV
ijassa-1417	259	2	0	0	NUM
ijassa-1417	259	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	259	4	and	and	CCONJ
ijassa-1417	259	5	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	259	6	τ)(1−	τ)(1−	PROPN
ijassa-1417	259	7	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	259	8	µ	µ	X
ijassa-1417	259	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	259	10	0	0	NUM
ijassa-1417	259	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	259	12	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	259	13	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	259	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	259	15	,	,	PUNCT
ijassa-1417	259	16	0	0	NUM
ijassa-1417	259	17	)	)	PUNCT
ijassa-1417	259	18	)	)	PUNCT
ijassa-1417	260	1	≤	≤	ADV
ijassa-1417	260	2	0	0	NUM
ijassa-1417	260	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	260	4	where	where	SCONJ
ijassa-1417	260	5	equality	equality	NOUN
ijassa-1417	260	6	holds	hold	VERB
ijassa-1417	260	7	if	if	SCONJ
ijassa-1417	260	8	and	and	CCONJ
ijassa-1417	260	9	only	only	ADV
ijassa-1417	260	10	if	if	SCONJ
ijassa-1417	260	11	s	s	VERB
ijassa-1417	260	12	=	=	X
ijassa-1417	260	13	a	a	DET
ijassa-1417	260	14	µ	µ	NOUN
ijassa-1417	260	15	.	.	PUNCT
ijassa-1417	261	1	since	since	SCONJ
ijassa-1417	261	2	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	261	3	≤	≤	NOUN
ijassa-1417	261	4	1	1	NUM
ijassa-1417	261	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	261	6	we	we	PRON
ijassa-1417	261	7	deduce	deduce	VERB
ijassa-1417	261	8	that	that	SCONJ
ijassa-1417	261	9	dw0(t	dw0(t	PROPN
ijassa-1417	261	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	261	11	dt	dt	PART
ijassa-1417	262	1	≤	≤	NUM
ijassa-1417	262	2	0	0	NUM
ijassa-1417	263	1	for	for	ADP
ijassa-1417	263	2	all	all	DET
ijassa-1417	263	3	t	t	PROPN
ijassa-1417	263	4	≥	≥	NOUN
ijassa-1417	263	5	0	0	NUM
ijassa-1417	263	6	.	.	PUNCT
ijassa-1417	264	1	thus	thus	ADV
ijassa-1417	264	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	264	3	the	the	DET
ijassa-1417	264	4	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	264	5	-	-	PUNCT
ijassa-1417	264	6	free	free	ADJ
ijassa-1417	264	7	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	264	8	p0	p0	NOUN
ijassa-1417	264	9	is	be	AUX
ijassa-1417	264	10	stable	stable	ADJ
ijassa-1417	264	11	and	and	CCONJ
ijassa-1417	264	12	dw0(t	dw0(t	PROPN
ijassa-1417	264	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	264	14	dt	dt	NOUN
ijassa-1417	265	1	=	=	SYM
ijassa-1417	265	2	0	0	NUM
ijassa-1417	265	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	265	4	holds	hold	VERB
ijassa-1417	265	5	if	if	SCONJ
ijassa-1417	265	6	and	and	CCONJ
ijassa-1417	265	7	only	only	ADV
ijassa-1417	265	8	if	if	SCONJ
ijassa-1417	265	9	s	s	VERB
ijassa-1417	265	10	=	=	PUNCT
ijassa-1417	265	11	a	a	DET
ijassa-1417	265	12	µ	µ	NOUN
ijassa-1417	265	13	,	,	PUNCT
ijassa-1417	265	14	and	and	CCONJ
ijassa-1417	265	15	[	[	X
ijassa-1417	265	16	(	(	PUNCT
ijassa-1417	265	17	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	265	18	+	+	CCONJ
ijassa-1417	265	19	γ2)i(t−	γ2)i(t−	ADJ
ijassa-1417	265	20	τ	τ	X
ijassa-1417	265	21	)	)	PUNCT
ijassa-1417	266	1	+	+	NUM
ijassa-1417	266	2	t	t	PROPN
ijassa-1417	266	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	266	4	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	266	5	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	266	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	266	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	266	8	]	]	PUNCT
ijassa-1417	267	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	267	2	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	267	3	η1+η2	η1+η2	PROPN
ijassa-1417	267	4	η1+γ2+k(i(t−τ	η1+γ2+k(i(t−τ	PROPN
ijassa-1417	267	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	267	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	268	1	f(s(t−τ),i(t−τ	f(s(t−τ),i(t−τ	PROPN
ijassa-1417	268	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	268	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	269	1	f(s(t−τ),0	f(s(t−τ),0	PROPN
ijassa-1417	269	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	270	1	−	−	NOUN
ijassa-1417	270	2	1	1	NUM
ijassa-1417	270	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	270	4	=	=	SYM
ijassa-1417	271	1	0	0	X
ijassa-1417	271	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	272	1	we	we	PRON
ijassa-1417	272	2	discuss	discuss	VERB
ijassa-1417	272	3	two	two	NUM
ijassa-1417	272	4	cases	case	NOUN
ijassa-1417	272	5	:	:	PUNCT
ijassa-1417	272	6	•	•	ADP
ijassa-1417	272	7	if	if	SCONJ
ijassa-1417	272	8	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	272	9	<	<	X
ijassa-1417	272	10	1	1	NUM
ijassa-1417	272	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	272	12	then	then	ADV
ijassa-1417	272	13	it	it	PRON
ijassa-1417	272	14	follows	follow	VERB
ijassa-1417	272	15	from	from	ADP
ijassa-1417	272	16	s	s	PROPN
ijassa-1417	272	17	=	=	PUNCT
ijassa-1417	272	18	a	a	DET
ijassa-1417	272	19	µ	µ	NOUN
ijassa-1417	272	20	and	and	CCONJ
ijassa-1417	272	21	lemma	lemma	PROPN
ijassa-1417	272	22	2.1	2.1	NUM
ijassa-1417	272	23	that	that	PRON
ijassa-1417	272	24	i	i	PRON
ijassa-1417	272	25	=	=	NOUN
ijassa-1417	272	26	0	0	X
ijassa-1417	272	27	.	.	NOUN
ijassa-1417	272	28	•	•	NOUN
ijassa-1417	272	29	if	if	SCONJ
ijassa-1417	272	30	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	272	31	=	=	SYM
ijassa-1417	272	32	1	1	NUM
ijassa-1417	272	33	,	,	PUNCT
ijassa-1417	272	34	then	then	ADV
ijassa-1417	272	35	it	it	PRON
ijassa-1417	272	36	follows	follow	VERB
ijassa-1417	272	37	from	from	ADP
ijassa-1417	272	38	s	s	PROPN
ijassa-1417	272	39	=	=	PUNCT
ijassa-1417	272	40	a	a	DET
ijassa-1417	272	41	µ	µ	NOUN
ijassa-1417	272	42	and	and	CCONJ
ijassa-1417	272	43	lemma	lemma	PROPN
ijassa-1417	272	44	2.1	2.1	NUM
ijassa-1417	272	45	that	that	PRON
ijassa-1417	272	46	i	i	PRON
ijassa-1417	272	47	=	=	NOUN
ijassa-1417	272	48	0	0	X
ijassa-1417	272	49	.	.	PUNCT
ijassa-1417	273	1	therefore	therefore	ADV
ijassa-1417	273	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	273	3	{	{	PUNCT
ijassa-1417	273	4	p0	p0	NOUN
ijassa-1417	273	5	}	}	PUNCT
ijassa-1417	273	6	is	be	AUX
ijassa-1417	273	7	the	the	DET
ijassa-1417	273	8	largest	large	ADJ
ijassa-1417	273	9	invariant	invariant	ADJ
ijassa-1417	273	10	set	set	NOUN
ijassa-1417	273	11	in	in	ADP
ijassa-1417	273	12	{	{	PUNCT
ijassa-1417	273	13	(	(	PUNCT
ijassa-1417	273	14	s	s	X
ijassa-1417	273	15	,	,	PUNCT
ijassa-1417	273	16	i)|dw0(t	i)|dw0(t	NOUN
ijassa-1417	273	17	)	)	PUNCT
ijassa-1417	273	18	dt	dt	NOUN
ijassa-1417	273	19	=	=	NOUN
ijassa-1417	273	20	0	0	NUM
ijassa-1417	273	21	}	}	PUNCT
ijassa-1417	273	22	.	.	PUNCT
ijassa-1417	274	1	from	from	ADP
ijassa-1417	274	2	the	the	DET
ijassa-1417	274	3	lyapunovlasalle	lyapunovlasalle	NOUN
ijassa-1417	274	4	theorem	theorem	VERB
ijassa-1417	274	5	[	[	X
ijassa-1417	274	6	31	31	NUM
ijassa-1417	274	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	274	8	32	32	NUM
ijassa-1417	274	9	]	]	PUNCT
ijassa-1417	274	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	274	11	we	we	PRON
ijassa-1417	274	12	conclude	conclude	VERB
ijassa-1417	274	13	that	that	SCONJ
ijassa-1417	274	14	p0	p0	NOUN
ijassa-1417	274	15	is	be	AUX
ijassa-1417	274	16	globally	globally	ADV
ijassa-1417	274	17	asymptotically	asymptotically	ADV
ijassa-1417	274	18	stable	stable	ADJ
ijassa-1417	274	19	.	.	PUNCT
ijassa-1417	275	1	third	third	ADJ
ijassa-1417	275	2	case	case	NOUN
ijassa-1417	275	3	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	275	4	>	>	X
ijassa-1417	275	5	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	275	6	suppose	suppose	VERB
ijassa-1417	275	7	that	that	SCONJ
ijassa-1417	275	8	rc	rc	PROPN
ijassa-1417	275	9	≤	≤	ADV
ijassa-1417	275	10	1	1	NUM
ijassa-1417	275	11	.	.	PUNCT
ijassa-1417	275	12	consider	consider	VERB
ijassa-1417	275	13	the	the	DET
ijassa-1417	275	14	following	follow	VERB
ijassa-1417	275	15	lyapunov	lyapunov	NOUN
ijassa-1417	275	16	functional	functional	ADJ
ijassa-1417	275	17	u0(t	u0(t	PROPN
ijassa-1417	275	18	)	)	PUNCT
ijassa-1417	275	19	=	=	SYM
ijassa-1417	275	20	∫	∫	PROPN
ijassa-1417	275	21	s(t	s(t	PROPN
ijassa-1417	275	22	)	)	PUNCT
ijassa-1417	276	1	a	a	DET
ijassa-1417	276	2	µ	µ	X
ijassa-1417	276	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	276	4	1−	1−	NUM
ijassa-1417	276	5	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	276	6	µ	µ	X
ijassa-1417	276	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	276	8	0	0	NUM
ijassa-1417	276	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	276	10	f(σ	f(σ	PROPN
ijassa-1417	276	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	276	12	0	0	NUM
ijassa-1417	276	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	276	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	277	1	dσ	dσ	PROPN
ijassa-1417	278	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	278	2	i	i	PROPN
ijassa-1417	278	3	+	+	CCONJ
ijassa-1417	278	4	∫	∫	PROPN
ijassa-1417	278	5	t	t	PROPN
ijassa-1417	278	6	t−τ1	t−τ1	DET
ijassa-1417	278	7	f(s(ξ	f(s(ξ	PROPN
ijassa-1417	278	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	278	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	279	1	i(ξ))i(ξ)dξ	i(ξ))i(ξ)dξ	PROPN
ijassa-1417	279	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	279	3	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1417	279	4	©	©	PROPN
ijassa-1417	279	5	2025	2025	NUM
ijassa-1417	279	6	assa	assa	NOUN
ijassa-1417	279	7	.	.	PUNCT
ijassa-1417	280	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1417	280	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1417	280	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1417	280	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1417	280	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	280	6	2025	2025	NUM
ijassa-1417	280	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	280	8	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	280	9	analysis	analysis	NOUN
ijassa-1417	280	10	of	of	ADP
ijassa-1417	280	11	a	a	DET
ijassa-1417	280	12	delayed	delay	VERB
ijassa-1417	280	13	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	280	14	model	model	NOUN
ijassa-1417	280	15	...	...	PUNCT
ijassa-1417	280	16	65	65	NUM
ijassa-1417	280	17	we	we	PRON
ijassa-1417	280	18	will	will	AUX
ijassa-1417	280	19	show	show	VERB
ijassa-1417	280	20	that	that	SCONJ
ijassa-1417	280	21	du0(t	du0(t	PROPN
ijassa-1417	280	22	)	)	PUNCT
ijassa-1417	280	23	dt	dt	VERB
ijassa-1417	281	1	≤	≤	NUM
ijassa-1417	281	2	0	0	NUM
ijassa-1417	282	1	for	for	ADP
ijassa-1417	282	2	all	all	DET
ijassa-1417	282	3	t	t	PROPN
ijassa-1417	282	4	≥	≥	NOUN
ijassa-1417	282	5	0	0	NUM
ijassa-1417	282	6	.	.	PUNCT
ijassa-1417	283	1	we	we	PRON
ijassa-1417	283	2	have	have	VERB
ijassa-1417	283	3	du0(t	du0(t	NOUN
ijassa-1417	283	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	283	5	dt	dt	NOUN
ijassa-1417	284	1	=	=	PUNCT
ijassa-1417	284	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	284	3	1−	1−	NUM
ijassa-1417	284	4	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	284	5	µ	µ	X
ijassa-1417	284	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	284	7	0	0	NUM
ijassa-1417	284	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	284	9	f(s(t	f(s(t	PROPN
ijassa-1417	284	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	284	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	284	12	0	0	NUM
ijassa-1417	284	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	284	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	284	15	(	(	PUNCT
ijassa-1417	284	16	a−	a−	PROPN
ijassa-1417	284	17	µs(t	µs(t	PUNCT
ijassa-1417	284	18	)	)	PUNCT
ijassa-1417	284	19	+	+	CCONJ
ijassa-1417	284	20	γ1i(t)−	γ1i(t)−	PROPN
ijassa-1417	284	21	f(s(t	f(s(t	PROPN
ijassa-1417	284	22	)	)	PUNCT
ijassa-1417	284	23	,	,	PUNCT
ijassa-1417	284	24	i(t))i(t	i(t))i(t	NOUN
ijassa-1417	284	25	)	)	PUNCT
ijassa-1417	284	26	)	)	PUNCT
ijassa-1417	285	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	285	2	f(s(t−	f(s(t−	NUM
ijassa-1417	285	3	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	285	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	285	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	285	6	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	285	7	τ))i(t−	τ))i(t−	PUNCT
ijassa-1417	285	8	τ)−	τ)−	PROPN
ijassa-1417	285	9	η1i(t)−	η1i(t)−	PROPN
ijassa-1417	285	10	γ2i(t−	γ2i(t−	PROPN
ijassa-1417	285	11	τ2)−	τ2)−	PROPN
ijassa-1417	285	12	t	t	PROPN
ijassa-1417	285	13	(	(	PUNCT
ijassa-1417	285	14	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	285	15	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	285	16	)	)	PUNCT
ijassa-1417	285	17	)	)	PUNCT
ijassa-1417	286	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	286	2	f(s(t	f(s(t	PROPN
ijassa-1417	286	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	286	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	286	5	i(t))i(t)−	i(t))i(t)−	PROPN
ijassa-1417	286	6	f(s(t−	f(s(t−	PUNCT
ijassa-1417	286	7	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	286	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	286	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	286	10	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	286	11	τ))i(t−	τ))i(t−	PUNCT
ijassa-1417	286	12	τ	τ	X
ijassa-1417	286	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	286	14	=	=	PUNCT
ijassa-1417	286	15	µ(1−	µ(1−	NOUN
ijassa-1417	286	16	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	286	17	µ	µ	X
ijassa-1417	286	18	,	,	PUNCT
ijassa-1417	286	19	0	0	NUM
ijassa-1417	286	20	)	)	PUNCT
ijassa-1417	286	21	f(s(t	f(s(t	PROPN
ijassa-1417	286	22	)	)	PUNCT
ijassa-1417	286	23	,	,	PUNCT
ijassa-1417	286	24	0	0	NUM
ijassa-1417	286	25	)	)	PUNCT
ijassa-1417	286	26	)	)	PUNCT
ijassa-1417	287	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	287	2	a	a	DET
ijassa-1417	287	3	µ	µ	ADJ
ijassa-1417	287	4	−	−	NOUN
ijassa-1417	287	5	s(t	s(t	PROPN
ijassa-1417	287	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	287	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	288	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	288	2	γ1i(t)(1−	γ1i(t)(1−	X
ijassa-1417	288	3	f(a	f(a	X
ijassa-1417	288	4	µ	µ	X
ijassa-1417	288	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	288	6	0	0	NUM
ijassa-1417	288	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	288	8	f(s(t	f(s(t	PROPN
ijassa-1417	288	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	288	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	288	11	0	0	NUM
ijassa-1417	288	12	)	)	PUNCT
ijassa-1417	288	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	289	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	289	2	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	289	3	µ	µ	X
ijassa-1417	289	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	289	5	0	0	NUM
ijassa-1417	289	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	289	7	f(s(t	f(s(t	PROPN
ijassa-1417	289	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	289	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	289	10	0	0	X
ijassa-1417	289	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	289	12	f(s(t	f(s(t	PROPN
ijassa-1417	289	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	289	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	289	15	i(t))i(t))−	i(t))i(t))−	PROPN
ijassa-1417	289	16	η1i(t)−	η1i(t)−	PROPN
ijassa-1417	289	17	γ2i(t−	γ2i(t−	PROPN
ijassa-1417	289	18	τ2)−	τ2)−	PROPN
ijassa-1417	289	19	t	t	PROPN
ijassa-1417	289	20	(	(	PUNCT
ijassa-1417	289	21	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	289	22	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	289	23	)	)	PUNCT
ijassa-1417	289	24	)	)	PUNCT
ijassa-1417	289	25	.	.	PUNCT
ijassa-1417	290	1	then	then	ADV
ijassa-1417	290	2	we	we	PRON
ijassa-1417	290	3	have	have	VERB
ijassa-1417	290	4	du0(t	du0(t	NOUN
ijassa-1417	290	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	290	6	dt	dt	NOUN
ijassa-1417	291	1	=	=	PUNCT
ijassa-1417	291	2	µ(1−	µ(1−	NOUN
ijassa-1417	291	3	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	291	4	µ	µ	X
ijassa-1417	291	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	291	6	0	0	NUM
ijassa-1417	291	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	291	8	f(s(t	f(s(t	PROPN
ijassa-1417	291	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	291	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	291	11	0	0	NUM
ijassa-1417	291	12	)	)	PUNCT
ijassa-1417	291	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	292	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	292	2	a	a	DET
ijassa-1417	292	3	µ	µ	ADJ
ijassa-1417	292	4	−	−	NOUN
ijassa-1417	292	5	s(t	s(t	PROPN
ijassa-1417	292	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	292	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	293	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	293	2	γ1i(t)(1−	γ1i(t)(1−	X
ijassa-1417	293	3	f(a	f(a	X
ijassa-1417	293	4	µ	µ	X
ijassa-1417	293	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	293	6	0	0	NUM
ijassa-1417	293	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	293	8	f(s(t	f(s(t	PROPN
ijassa-1417	293	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	293	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	293	11	0	0	NUM
ijassa-1417	293	12	)	)	PUNCT
ijassa-1417	293	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	294	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	294	2	η1i(t	η1i(t	PROPN
ijassa-1417	294	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	294	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	294	5	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	294	6	µ	µ	X
ijassa-1417	294	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	294	8	0)f(s(t	0)f(s(t	PROPN
ijassa-1417	294	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	294	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	294	11	i(t	i(t	PROPN
ijassa-1417	294	12	)	)	PUNCT
ijassa-1417	294	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	294	14	f(s(t	f(s(t	PROPN
ijassa-1417	294	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	294	16	,	,	PUNCT
ijassa-1417	294	17	0)η1	0)η1	PROPN
ijassa-1417	294	18	−	−	PROPN
ijassa-1417	294	19	1	1	NUM
ijassa-1417	294	20	)	)	PUNCT
ijassa-1417	295	1	−	−	PROPN
ijassa-1417	295	2	γ2i(t−	γ2i(t−	PROPN
ijassa-1417	295	3	τ2)−	τ2)−	PROPN
ijassa-1417	295	4	t	t	PROPN
ijassa-1417	295	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	295	6	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	295	7	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	295	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	295	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	295	10	.	.	PUNCT
ijassa-1417	296	1	hence	hence	ADV
ijassa-1417	296	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	296	3	du0(t	du0(t	PROPN
ijassa-1417	296	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	296	5	dt	dt	NOUN
ijassa-1417	297	1	=	=	PUNCT
ijassa-1417	297	2	µ(1−	µ(1−	NOUN
ijassa-1417	297	3	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	297	4	µ	µ	X
ijassa-1417	297	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	297	6	0	0	NUM
ijassa-1417	297	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	297	8	f(s(t	f(s(t	PROPN
ijassa-1417	297	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	297	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	297	11	0	0	NUM
ijassa-1417	297	12	)	)	PUNCT
ijassa-1417	297	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	298	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	298	2	a	a	DET
ijassa-1417	298	3	µ	µ	ADJ
ijassa-1417	298	4	−	−	NOUN
ijassa-1417	298	5	s(t	s(t	PROPN
ijassa-1417	298	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	298	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	299	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	299	2	γ1i(t)(1−	γ1i(t)(1−	X
ijassa-1417	299	3	f(a	f(a	X
ijassa-1417	299	4	µ	µ	X
ijassa-1417	299	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	299	6	0	0	NUM
ijassa-1417	299	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	299	8	f(s(t	f(s(t	PROPN
ijassa-1417	299	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	299	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	299	11	0	0	NUM
ijassa-1417	299	12	)	)	PUNCT
ijassa-1417	299	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	300	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	300	2	η1i(t	η1i(t	PROPN
ijassa-1417	300	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	300	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	300	5	rc	rc	PROPN
ijassa-1417	300	6	f(s(t	f(s(t	PROPN
ijassa-1417	300	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	300	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	300	9	i(t	i(t	PROPN
ijassa-1417	300	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	300	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	300	12	f(s(t	f(s(t	PROPN
ijassa-1417	300	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	300	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	300	15	0	0	NUM
ijassa-1417	300	16	)	)	PUNCT
ijassa-1417	300	17	−	−	PROPN
ijassa-1417	300	18	1	1	NUM
ijassa-1417	300	19	)	)	PUNCT
ijassa-1417	301	1	−	−	PROPN
ijassa-1417	302	1	γ2i(t−	γ2i(t−	PROPN
ijassa-1417	302	2	τ2)−	τ2)−	PROPN
ijassa-1417	302	3	t	t	PROPN
ijassa-1417	302	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	302	5	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	302	6	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	302	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	302	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	302	9	.	.	PUNCT
ijassa-1417	303	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	303	2	3.8	3.8	NUM
ijassa-1417	303	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	303	4	furthermore	furthermore	ADV
ijassa-1417	303	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	303	6	it	it	PRON
ijassa-1417	303	7	follows	follow	VERB
ijassa-1417	303	8	from	from	ADP
ijassa-1417	303	9	the	the	DET
ijassa-1417	303	10	hypotheses	hypothesis	NOUN
ijassa-1417	303	11	(	(	PUNCT
ijassa-1417	303	12	h2	h2	NOUN
ijassa-1417	303	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	303	14	that	that	PRON
ijassa-1417	303	15	f(s(t	f(s(t	PROPN
ijassa-1417	303	16	)	)	PUNCT
ijassa-1417	303	17	,	,	PUNCT
ijassa-1417	303	18	i(t	i(t	PROPN
ijassa-1417	303	19	)	)	PUNCT
ijassa-1417	303	20	)	)	PUNCT
ijassa-1417	304	1	f(s(t	f(s(t	PROPN
ijassa-1417	304	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	304	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	304	4	0	0	X
ijassa-1417	304	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	304	6	≤	≤	NUM
ijassa-1417	304	7	1	1	NUM
ijassa-1417	304	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	304	9	and	and	CCONJ
ijassa-1417	304	10	by	by	ADP
ijassa-1417	304	11	the	the	DET
ijassa-1417	304	12	hypotheses	hypothesis	NOUN
ijassa-1417	304	13	,	,	PUNCT
ijassa-1417	304	14	we	we	PRON
ijassa-1417	304	15	have	have	VERB
ijassa-1417	304	16	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	304	17	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	304	18	)	)	PUNCT
ijassa-1417	304	19	≥	≥	NOUN
ijassa-1417	304	20	0	0	NUM
ijassa-1417	304	21	and	and	CCONJ
ijassa-1417	304	22	t	t	PROPN
ijassa-1417	304	23	(	(	PUNCT
ijassa-1417	304	24	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	304	25	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	304	26	)	)	PUNCT
ijassa-1417	304	27	)	)	PUNCT
ijassa-1417	304	28	≥	≥	NOUN
ijassa-1417	305	1	0	0	NUM
ijassa-1417	305	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	306	1	then	then	ADV
ijassa-1417	306	2	du0(t	du0(t	PROPN
ijassa-1417	306	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	306	4	dt	dt	VERB
ijassa-1417	307	1	≤	≤	PROPN
ijassa-1417	307	2	µ(1−	µ(1−	VERB
ijassa-1417	307	3	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	307	4	µ	µ	X
ijassa-1417	307	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	307	6	0	0	NUM
ijassa-1417	307	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	307	8	f(s(t	f(s(t	PROPN
ijassa-1417	307	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	307	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	307	11	0	0	NUM
ijassa-1417	307	12	)	)	PUNCT
ijassa-1417	307	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	308	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	308	2	a	a	DET
ijassa-1417	308	3	µ	µ	ADJ
ijassa-1417	308	4	−	−	NOUN
ijassa-1417	308	5	s(t	s(t	PROPN
ijassa-1417	308	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	308	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	309	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	309	2	γ1i(t)(1−	γ1i(t)(1−	X
ijassa-1417	309	3	f(a	f(a	X
ijassa-1417	309	4	µ	µ	X
ijassa-1417	309	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	309	6	0	0	NUM
ijassa-1417	309	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	309	8	f(s(t	f(s(t	PROPN
ijassa-1417	309	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	309	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	309	11	0	0	NUM
ijassa-1417	309	12	)	)	PUNCT
ijassa-1417	309	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	310	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	310	2	η1i(t	η1i(t	PROPN
ijassa-1417	310	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	310	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	310	5	rc	rc	PROPN
ijassa-1417	310	6	−	−	PROPN
ijassa-1417	310	7	1	1	NUM
ijassa-1417	310	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	310	9	.	.	PUNCT
ijassa-1417	311	1	by	by	ADP
ijassa-1417	311	2	the	the	DET
ijassa-1417	311	3	hypothesis	hypothesis	NOUN
ijassa-1417	311	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	311	5	h1	h1	PROPN
ijassa-1417	311	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	311	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	311	8	we	we	PRON
ijassa-1417	311	9	obtain	obtain	VERB
ijassa-1417	311	10	that	that	SCONJ
ijassa-1417	311	11	(	(	PUNCT
ijassa-1417	311	12	1−	1−	NUM
ijassa-1417	311	13	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	311	14	µ	µ	X
ijassa-1417	311	15	,	,	PUNCT
ijassa-1417	311	16	0	0	NUM
ijassa-1417	311	17	)	)	PUNCT
ijassa-1417	311	18	f(s(t	f(s(t	PROPN
ijassa-1417	311	19	)	)	PUNCT
ijassa-1417	311	20	,	,	PUNCT
ijassa-1417	311	21	0	0	NUM
ijassa-1417	311	22	)	)	PUNCT
ijassa-1417	311	23	)	)	PUNCT
ijassa-1417	311	24	(	(	PUNCT
ijassa-1417	311	25	a	a	DET
ijassa-1417	311	26	µ	µ	ADJ
ijassa-1417	311	27	−	−	NOUN
ijassa-1417	311	28	s(t	s(t	PROPN
ijassa-1417	311	29	)	)	PUNCT
ijassa-1417	311	30	)	)	PUNCT
ijassa-1417	311	31	≤	≤	ADV
ijassa-1417	311	32	0	0	NUM
ijassa-1417	311	33	,	,	PUNCT
ijassa-1417	311	34	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1417	311	35	©	©	PROPN
ijassa-1417	311	36	2025	2025	NUM
ijassa-1417	311	37	assa	assa	NOUN
ijassa-1417	311	38	.	.	PUNCT
ijassa-1417	312	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1417	312	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1417	312	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1417	312	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1417	312	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	312	6	2025	2025	NUM
ijassa-1417	312	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	312	8	66	66	NUM
ijassa-1417	312	9	a.	a.	NOUN
ijassa-1417	312	10	bernoussi	bernoussi	PROPN
ijassa-1417	312	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	312	12	k.	k.	PROPN
ijassa-1417	312	13	hattaf	hattaf	PROPN
ijassa-1417	312	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	312	15	b.	b.	PROPN
ijassa-1417	312	16	el	el	PROPN
ijassa-1417	312	17	boukari	boukari	PROPN
ijassa-1417	312	18	and	and	CCONJ
ijassa-1417	312	19	i(t−	i(t−	PROPN
ijassa-1417	312	20	τ)(1−	τ)(1−	PROPN
ijassa-1417	312	21	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	312	22	µ	µ	X
ijassa-1417	312	23	,	,	PUNCT
ijassa-1417	312	24	0	0	NUM
ijassa-1417	312	25	)	)	PUNCT
ijassa-1417	312	26	f(s(t	f(s(t	PROPN
ijassa-1417	312	27	)	)	PUNCT
ijassa-1417	312	28	,	,	PUNCT
ijassa-1417	312	29	0	0	NUM
ijassa-1417	312	30	)	)	PUNCT
ijassa-1417	312	31	)	)	PUNCT
ijassa-1417	313	1	≤	≤	ADV
ijassa-1417	313	2	0	0	NUM
ijassa-1417	313	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	313	4	where	where	SCONJ
ijassa-1417	313	5	equality	equality	NOUN
ijassa-1417	313	6	holds	hold	VERB
ijassa-1417	313	7	if	if	SCONJ
ijassa-1417	313	8	and	and	CCONJ
ijassa-1417	313	9	only	only	ADV
ijassa-1417	313	10	if	if	SCONJ
ijassa-1417	313	11	s	s	VERB
ijassa-1417	313	12	=	=	X
ijassa-1417	313	13	a	a	DET
ijassa-1417	313	14	µ	µ	NOUN
ijassa-1417	313	15	.	.	PUNCT
ijassa-1417	314	1	since	since	SCONJ
ijassa-1417	314	2	rc	rc	PROPN
ijassa-1417	314	3	≤	≤	ADV
ijassa-1417	314	4	1	1	NUM
ijassa-1417	314	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	314	6	ensures	ensure	VERB
ijassa-1417	314	7	that	that	SCONJ
ijassa-1417	314	8	du0(t	du0(t	PROPN
ijassa-1417	314	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	314	10	dt	dt	VERB
ijassa-1417	315	1	≤	≤	NUM
ijassa-1417	315	2	0	0	NUM
ijassa-1417	316	1	for	for	ADP
ijassa-1417	316	2	all	all	DET
ijassa-1417	316	3	t	t	PROPN
ijassa-1417	316	4	≥	≥	NOUN
ijassa-1417	316	5	0	0	NUM
ijassa-1417	316	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	316	7	thus	thus	ADV
ijassa-1417	316	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	316	9	the	the	DET
ijassa-1417	316	10	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	316	11	-	-	PUNCT
ijassa-1417	316	12	free	free	ADJ
ijassa-1417	316	13	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	316	14	p0	p0	NOUN
ijassa-1417	316	15	is	be	AUX
ijassa-1417	316	16	stable	stable	ADJ
ijassa-1417	316	17	and	and	CCONJ
ijassa-1417	316	18	by	by	ADP
ijassa-1417	316	19	the	the	DET
ijassa-1417	316	20	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	316	21	(	(	PUNCT
ijassa-1417	316	22	3.8	3.8	NUM
ijassa-1417	316	23	)	)	PUNCT
ijassa-1417	316	24	du0(t	du0(t	PROPN
ijassa-1417	316	25	)	)	PUNCT
ijassa-1417	316	26	dt	dt	NOUN
ijassa-1417	317	1	=	=	SYM
ijassa-1417	317	2	0	0	NUM
ijassa-1417	317	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	317	4	holds	hold	VERB
ijassa-1417	317	5	if	if	SCONJ
ijassa-1417	317	6	and	and	CCONJ
ijassa-1417	317	7	only	only	ADV
ijassa-1417	317	8	if	if	SCONJ
ijassa-1417	317	9	s	s	VERB
ijassa-1417	317	10	=	=	PUNCT
ijassa-1417	317	11	a	a	DET
ijassa-1417	317	12	µ	µ	NOUN
ijassa-1417	317	13	and	and	CCONJ
ijassa-1417	317	14	i	i	NOUN
ijassa-1417	317	15	=	=	NOUN
ijassa-1417	317	16	0	0	X
ijassa-1417	317	17	.	.	PUNCT
ijassa-1417	318	1	by	by	ADP
ijassa-1417	318	2	the	the	DET
ijassa-1417	318	3	above	above	ADJ
ijassa-1417	318	4	discussions	discussion	NOUN
ijassa-1417	318	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	318	6	we	we	PRON
ijassa-1417	318	7	deduce	deduce	VERB
ijassa-1417	318	8	that	that	SCONJ
ijassa-1417	318	9	{	{	PUNCT
ijassa-1417	318	10	p0	p0	NOUN
ijassa-1417	318	11	}	}	PUNCT
ijassa-1417	318	12	is	be	AUX
ijassa-1417	318	13	the	the	DET
ijassa-1417	318	14	largest	large	ADJ
ijassa-1417	318	15	invariant	invariant	ADJ
ijassa-1417	318	16	set	set	NOUN
ijassa-1417	318	17	in	in	ADP
ijassa-1417	318	18	{	{	PUNCT
ijassa-1417	318	19	(	(	PUNCT
ijassa-1417	318	20	s	s	X
ijassa-1417	318	21	,	,	PUNCT
ijassa-1417	318	22	i)|du0(t	i)|du0(t	ADJ
ijassa-1417	318	23	)	)	PUNCT
ijassa-1417	318	24	dt	dt	NOUN
ijassa-1417	319	1	=	=	SYM
ijassa-1417	319	2	0	0	NUM
ijassa-1417	319	3	}	}	PUNCT
ijassa-1417	319	4	.	.	PUNCT
ijassa-1417	320	1	from	from	ADP
ijassa-1417	320	2	the	the	DET
ijassa-1417	320	3	lyapunov	lyapunov	PROPN
ijassa-1417	320	4	-	-	PUNCT
ijassa-1417	320	5	lasalle	lasalle	PROPN
ijassa-1417	320	6	theorem	theorem	VERB
ijassa-1417	320	7	[	[	X
ijassa-1417	320	8	31	31	NUM
ijassa-1417	320	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	320	10	32	32	NUM
ijassa-1417	320	11	]	]	PUNCT
ijassa-1417	320	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	320	13	we	we	PRON
ijassa-1417	320	14	conclude	conclude	VERB
ijassa-1417	320	15	that	that	SCONJ
ijassa-1417	320	16	p0	p0	NOUN
ijassa-1417	320	17	is	be	AUX
ijassa-1417	320	18	globally	globally	ADV
ijassa-1417	320	19	asymptotically	asymptotically	ADV
ijassa-1417	320	20	stable	stable	ADJ
ijassa-1417	320	21	for	for	ADP
ijassa-1417	320	22	all	all	PRON
ijassa-1417	320	23	τ1	τ1	ADP
ijassa-1417	320	24	≥	≥	NOUN
ijassa-1417	320	25	0	0	NUM
ijassa-1417	320	26	and	and	CCONJ
ijassa-1417	320	27	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	320	28	≥	≥	NOUN
ijassa-1417	320	29	0	0	NUM
ijassa-1417	320	30	.	.	PUNCT
ijassa-1417	321	1	then	then	ADV
ijassa-1417	321	2	p0	p0	PROPN
ijassa-1417	321	3	is	be	AUX
ijassa-1417	321	4	globally	globally	ADV
ijassa-1417	321	5	asymptotically	asymptotically	ADV
ijassa-1417	321	6	stable	stable	ADJ
ijassa-1417	321	7	for	for	ADP
ijassa-1417	321	8	all	all	DET
ijassa-1417	321	9	τ2	τ2	ADJ
ijassa-1417	321	10	>	>	X
ijassa-1417	321	11	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	321	12	.	.	PUNCT
ijassa-1417	322	1	now	now	ADV
ijassa-1417	322	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	322	3	we	we	PRON
ijassa-1417	322	4	suppose	suppose	VERB
ijassa-1417	322	5	that	that	SCONJ
ijassa-1417	322	6	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	322	7	<	<	X
ijassa-1417	322	8	1	1	NUM
ijassa-1417	322	9	and	and	CCONJ
ijassa-1417	322	10	rc	rc	PROPN
ijassa-1417	322	11	>	>	X
ijassa-1417	322	12	1	1	NUM
ijassa-1417	322	13	the	the	DET
ijassa-1417	322	14	characteristic	characteristic	ADJ
ijassa-1417	322	15	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	322	16	at	at	ADP
ijassa-1417	322	17	p0	p0	NOUN
ijassa-1417	322	18	is	be	AUX
ijassa-1417	322	19	given	give	VERB
ijassa-1417	322	20	by	by	ADP
ijassa-1417	322	21	the	the	DET
ijassa-1417	322	22	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	322	23	(	(	PUNCT
ijassa-1417	322	24	3.6	3.6	NUM
ijassa-1417	322	25	)	)	PUNCT
ijassa-1417	322	26	,	,	PUNCT
ijassa-1417	322	27	obviously	obviously	ADV
ijassa-1417	322	28	,	,	PUNCT
ijassa-1417	322	29	λ	λ	X
ijassa-1417	322	30	=	=	SYM
ijassa-1417	322	31	−µ	−µ	NOUN
ijassa-1417	322	32	,	,	PUNCT
ijassa-1417	322	33	is	be	AUX
ijassa-1417	322	34	eigenvalue	eigenvalue	VERB
ijassa-1417	322	35	for	for	ADP
ijassa-1417	322	36	(	(	PUNCT
ijassa-1417	322	37	3.6	3.6	NUM
ijassa-1417	322	38	)	)	PUNCT
ijassa-1417	322	39	,	,	PUNCT
ijassa-1417	322	40	and	and	CCONJ
ijassa-1417	322	41	hence	hence	ADV
ijassa-1417	322	42	,	,	PUNCT
ijassa-1417	322	43	the	the	DET
ijassa-1417	322	44	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	322	45	of	of	ADP
ijassa-1417	322	46	p0	p0	NOUN
ijassa-1417	322	47	is	be	AUX
ijassa-1417	322	48	determined	determine	VERB
ijassa-1417	322	49	by	by	ADP
ijassa-1417	322	50	the	the	DET
ijassa-1417	322	51	distribution	distribution	NOUN
ijassa-1417	322	52	of	of	ADP
ijassa-1417	322	53	the	the	DET
ijassa-1417	322	54	roots	root	NOUN
ijassa-1417	322	55	of	of	ADP
ijassa-1417	322	56	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	322	57	λ−	λ−	PROPN
ijassa-1417	322	58	f	f	X
ijassa-1417	322	59	(	(	PUNCT
ijassa-1417	322	60	a	a	DET
ijassa-1417	322	61	µ	µ	X
ijassa-1417	322	62	,	,	PUNCT
ijassa-1417	322	63	0)e−λτ1	0)e−λτ1	PROPN
ijassa-1417	322	64	+	+	CCONJ
ijassa-1417	322	65	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	322	66	+	+	CCONJ
ijassa-1417	322	67	η2e	η2e	X
ijassa-1417	322	68	−λτ2	−λτ2	PROPN
ijassa-1417	322	69	=	=	SYM
ijassa-1417	322	70	0	0	PROPN
ijassa-1417	322	71	.	.	PUNCT
ijassa-1417	322	72	(	(	PUNCT
ijassa-1417	322	73	3.9	3.9	NUM
ijassa-1417	322	74	)	)	PUNCT
ijassa-1417	322	75	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	322	76	(	(	PUNCT
ijassa-1417	322	77	3.9	3.9	NUM
ijassa-1417	322	78	)	)	PUNCT
ijassa-1417	322	79	has	have	VERB
ijassa-1417	322	80	a	a	DET
ijassa-1417	322	81	purely	purely	ADV
ijassa-1417	322	82	imaginary	imaginary	ADJ
ijassa-1417	322	83	root	root	NOUN
ijassa-1417	322	84	iω22	iω22	PROPN
ijassa-1417	322	85	,	,	PUNCT
ijassa-1417	322	86	with	with	ADP
ijassa-1417	322	87	ω22	ω22	NOUN
ijassa-1417	322	88	>	>	X
ijassa-1417	322	89	0	0	PUNCT
ijassa-1417	323	1	if	if	SCONJ
ijassa-1417	323	2	and	and	CCONJ
ijassa-1417	323	3	only	only	ADV
ijassa-1417	323	4	if	if	SCONJ
ijassa-1417	323	5	f	f	X
ijassa-1417	323	6	(	(	PUNCT
ijassa-1417	323	7	a	a	DET
ijassa-1417	323	8	µ	µ	X
ijassa-1417	323	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	323	10	0	0	NUM
ijassa-1417	323	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	323	12	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	323	13	(	(	PUNCT
ijassa-1417	323	14	ω22τ1)−	ω22τ1)−	NOUN
ijassa-1417	323	15	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	323	16	=	=	SYM
ijassa-1417	323	17	η2	η2	PROPN
ijassa-1417	323	18	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	323	19	(	(	PUNCT
ijassa-1417	323	20	ω22τ2	ω22τ2	ADJ
ijassa-1417	323	21	)	)	PUNCT
ijassa-1417	323	22	,	,	PUNCT
ijassa-1417	323	23	(	(	PUNCT
ijassa-1417	323	24	3.10	3.10	NUM
ijassa-1417	323	25	)	)	PUNCT
ijassa-1417	323	26	ω22	ω22	NOUN
ijassa-1417	324	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	324	2	f	f	X
ijassa-1417	324	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	324	4	a	a	DET
ijassa-1417	324	5	µ	µ	X
ijassa-1417	324	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	324	7	0	0	NUM
ijassa-1417	324	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	324	9	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	324	10	(	(	PUNCT
ijassa-1417	324	11	ω22τ1	ω22τ1	ADV
ijassa-1417	324	12	)	)	PUNCT
ijassa-1417	324	13	=	=	SYM
ijassa-1417	324	14	η2	η2	VERB
ijassa-1417	324	15	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	324	16	(	(	PUNCT
ijassa-1417	324	17	ω22τ2	ω22τ2	VERB
ijassa-1417	324	18	)	)	PUNCT
ijassa-1417	324	19	.	.	PUNCT
ijassa-1417	325	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	325	2	3.11	3.11	NUM
ijassa-1417	325	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	325	4	squaring	square	VERB
ijassa-1417	325	5	and	and	CCONJ
ijassa-1417	325	6	adding	add	VERB
ijassa-1417	325	7	the	the	DET
ijassa-1417	325	8	squares	square	NOUN
ijassa-1417	325	9	together	together	ADV
ijassa-1417	325	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	325	11	we	we	PRON
ijassa-1417	325	12	obtain	obtain	VERB
ijassa-1417	325	13	ω2	ω2	ADJ
ijassa-1417	325	14	22	22	NUM
ijassa-1417	325	15	+	+	SYM
ijassa-1417	325	16	η21	η21	PROPN
ijassa-1417	325	17	+	+	CCONJ
ijassa-1417	326	1	f	f	PROPN
ijassa-1417	326	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	326	3	a	a	DET
ijassa-1417	326	4	µ	µ	NOUN
ijassa-1417	326	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	326	6	0)2	0)2	NUM
ijassa-1417	326	7	−	−	PROPN
ijassa-1417	326	8	η22	η22	PROPN
ijassa-1417	326	9	−	−	PROPN
ijassa-1417	326	10	2η1f	2η1f	NOUN
ijassa-1417	326	11	(	(	PUNCT
ijassa-1417	326	12	a	a	DET
ijassa-1417	326	13	µ	µ	X
ijassa-1417	326	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	326	15	0	0	NUM
ijassa-1417	326	16	)	)	PUNCT
ijassa-1417	326	17	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	326	18	(	(	PUNCT
ijassa-1417	326	19	ω22τ1	ω22τ1	X
ijassa-1417	326	20	)	)	PUNCT
ijassa-1417	326	21	+	+	CCONJ
ijassa-1417	326	22	2ω22f	2ω22f	X
ijassa-1417	326	23	(	(	PUNCT
ijassa-1417	326	24	a	a	DET
ijassa-1417	326	25	µ	µ	X
ijassa-1417	326	26	,	,	PUNCT
ijassa-1417	326	27	0	0	NUM
ijassa-1417	326	28	)	)	PUNCT
ijassa-1417	326	29	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	326	30	(	(	PUNCT
ijassa-1417	326	31	ω22τ1	ω22τ1	ADV
ijassa-1417	326	32	)	)	PUNCT
ijassa-1417	326	33	=	=	SYM
ijassa-1417	327	1	0	0	X
ijassa-1417	327	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	328	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	328	2	3.12	3.12	NUM
ijassa-1417	328	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	328	4	we	we	PRON
ijassa-1417	328	5	put	put	VERB
ijassa-1417	328	6	h0(ω22	h0(ω22	ADV
ijassa-1417	328	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	328	8	=	=	SYM
ijassa-1417	329	1	ω2	ω2	NUM
ijassa-1417	329	2	22	22	NUM
ijassa-1417	330	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	330	2	η21	η21	PROPN
ijassa-1417	330	3	+	+	CCONJ
ijassa-1417	330	4	f	f	PROPN
ijassa-1417	330	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	330	6	a	a	DET
ijassa-1417	330	7	µ	µ	NOUN
ijassa-1417	330	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	330	9	0)2	0)2	NUM
ijassa-1417	330	10	−	−	PROPN
ijassa-1417	330	11	η22	η22	PROPN
ijassa-1417	330	12	−	−	PROPN
ijassa-1417	330	13	2η1f	2η1f	NOUN
ijassa-1417	330	14	(	(	PUNCT
ijassa-1417	330	15	a	a	DET
ijassa-1417	330	16	µ	µ	X
ijassa-1417	330	17	,	,	PUNCT
ijassa-1417	330	18	0	0	NUM
ijassa-1417	330	19	)	)	PUNCT
ijassa-1417	330	20	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	330	21	(	(	PUNCT
ijassa-1417	330	22	ω22τ1	ω22τ1	X
ijassa-1417	330	23	)	)	PUNCT
ijassa-1417	331	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	331	2	2ω22f	2ω22f	X
ijassa-1417	331	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	331	4	a	a	DET
ijassa-1417	331	5	µ	µ	X
ijassa-1417	331	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	331	7	0	0	NUM
ijassa-1417	331	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	331	9	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	331	10	(	(	PUNCT
ijassa-1417	331	11	ω22τ1	ω22τ1	ADV
ijassa-1417	331	12	)	)	PUNCT
ijassa-1417	331	13	.	.	PUNCT
ijassa-1417	332	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	332	2	3.13	3.13	NUM
ijassa-1417	332	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	332	4	on	on	ADP
ijassa-1417	332	5	the	the	DET
ijassa-1417	332	6	other	other	ADJ
ijassa-1417	332	7	hand	hand	NOUN
ijassa-1417	332	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	332	9	we	we	PRON
ijassa-1417	332	10	have	have	VERB
ijassa-1417	332	11	−1	−1	NOUN
ijassa-1417	332	12	≤	≤	X
ijassa-1417	332	13	cos	cos	X
ijassa-1417	332	14	(	(	PUNCT
ijassa-1417	332	15	ω22τ1	ω22τ1	X
ijassa-1417	332	16	)	)	PUNCT
ijassa-1417	332	17	≤	≤	NOUN
ijassa-1417	332	18	1	1	NUM
ijassa-1417	332	19	and	and	CCONJ
ijassa-1417	332	20	−	−	NUM
ijassa-1417	332	21	1	1	NUM
ijassa-1417	332	22	≤	≤	NOUN
ijassa-1417	332	23	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	332	24	(	(	PUNCT
ijassa-1417	332	25	ω22τ1	ω22τ1	X
ijassa-1417	332	26	)	)	PUNCT
ijassa-1417	332	27	≤	≤	NUM
ijassa-1417	332	28	1	1	NUM
ijassa-1417	332	29	.	.	PUNCT
ijassa-1417	333	1	then	then	ADV
ijassa-1417	333	2	we	we	PRON
ijassa-1417	333	3	have	have	VERB
ijassa-1417	333	4	g01(ω22	g01(ω22	NOUN
ijassa-1417	333	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	333	6	≤	≤	NOUN
ijassa-1417	333	7	h0(ω22	h0(ω22	ADJ
ijassa-1417	333	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	333	9	≤	≤	NUM
ijassa-1417	333	10	g02(ω22	g02(ω22	NOUN
ijassa-1417	333	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	333	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	333	13	where	where	SCONJ
ijassa-1417	333	14	g01(ω22	g01(ω22	NOUN
ijassa-1417	333	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	333	16	=	=	PUNCT
ijassa-1417	334	1	ω2	ω2	NUM
ijassa-1417	334	2	22	22	NUM
ijassa-1417	335	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	335	2	η21	η21	PROPN
ijassa-1417	335	3	+	+	CCONJ
ijassa-1417	335	4	f	f	PROPN
ijassa-1417	335	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	335	6	a	a	DET
ijassa-1417	335	7	µ	µ	NOUN
ijassa-1417	335	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	335	9	0)2	0)2	NUM
ijassa-1417	335	10	−	−	PROPN
ijassa-1417	335	11	η22	η22	PROPN
ijassa-1417	335	12	−	−	PROPN
ijassa-1417	335	13	2η1f	2η1f	NOUN
ijassa-1417	335	14	(	(	PUNCT
ijassa-1417	335	15	a	a	DET
ijassa-1417	335	16	µ	µ	X
ijassa-1417	335	17	,	,	PUNCT
ijassa-1417	335	18	0)−	0)−	PROPN
ijassa-1417	335	19	2ω22f	2ω22f	X
ijassa-1417	335	20	(	(	PUNCT
ijassa-1417	335	21	a	a	DET
ijassa-1417	335	22	µ	µ	X
ijassa-1417	335	23	,	,	PUNCT
ijassa-1417	335	24	0	0	NUM
ijassa-1417	335	25	)	)	PUNCT
ijassa-1417	335	26	,	,	PUNCT
ijassa-1417	335	27	and	and	CCONJ
ijassa-1417	335	28	g02(ω22	g02(ω22	ADJ
ijassa-1417	335	29	)	)	PUNCT
ijassa-1417	335	30	=	=	SYM
ijassa-1417	336	1	ω2	ω2	NUM
ijassa-1417	336	2	22	22	NUM
ijassa-1417	337	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	337	2	η21	η21	PROPN
ijassa-1417	337	3	+	+	CCONJ
ijassa-1417	337	4	f	f	PROPN
ijassa-1417	337	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	337	6	a	a	DET
ijassa-1417	337	7	µ	µ	NOUN
ijassa-1417	337	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	337	9	0)2	0)2	NUM
ijassa-1417	338	1	−	−	PROPN
ijassa-1417	338	2	η22	η22	PROPN
ijassa-1417	338	3	+	+	NOUN
ijassa-1417	338	4	2η1f	2η1f	PROPN
ijassa-1417	338	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	338	6	a	a	DET
ijassa-1417	338	7	µ	µ	X
ijassa-1417	338	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	338	9	0	0	NUM
ijassa-1417	338	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	338	11	+	+	CCONJ
ijassa-1417	338	12	2ω22f	2ω22f	X
ijassa-1417	338	13	(	(	PUNCT
ijassa-1417	338	14	a	a	DET
ijassa-1417	338	15	µ	µ	X
ijassa-1417	338	16	,	,	PUNCT
ijassa-1417	338	17	0	0	NUM
ijassa-1417	338	18	)	)	PUNCT
ijassa-1417	338	19	.	.	PUNCT
ijassa-1417	339	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1417	339	2	©	©	PROPN
ijassa-1417	339	3	2025	2025	NUM
ijassa-1417	339	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1417	339	5	.	.	PUNCT
ijassa-1417	340	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1417	340	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1417	340	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1417	340	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1417	340	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	340	6	2025	2025	NUM
ijassa-1417	340	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	340	8	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	340	9	analysis	analysis	NOUN
ijassa-1417	340	10	of	of	ADP
ijassa-1417	340	11	a	a	DET
ijassa-1417	340	12	delayed	delay	VERB
ijassa-1417	340	13	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	340	14	model	model	NOUN
ijassa-1417	340	15	...	...	PUNCT
ijassa-1417	340	16	67	67	NUM
ijassa-1417	340	17	we	we	PRON
ijassa-1417	340	18	have	have	AUX
ijassa-1417	340	19	lim	lim	PROPN
ijassa-1417	340	20	ω22→+∞	ω22→+∞	PROPN
ijassa-1417	340	21	g01(ω22	g01(ω22	PROPN
ijassa-1417	340	22	)	)	PUNCT
ijassa-1417	341	1	=	=	SYM
ijassa-1417	341	2	lim	lim	PROPN
ijassa-1417	341	3	ω22→+∞	ω22→+∞	PROPN
ijassa-1417	341	4	g02(ω22	g02(ω22	NOUN
ijassa-1417	341	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	341	6	=	=	PUNCT
ijassa-1417	342	1	+	+	NUM
ijassa-1417	342	2	∞.	∞.	PROPN
ijassa-1417	342	3	then	then	ADV
ijassa-1417	342	4	lim	lim	PROPN
ijassa-1417	342	5	ω22→+∞	ω22→+∞	PROPN
ijassa-1417	342	6	h0(ω22	h0(ω22	ADV
ijassa-1417	342	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	342	8	=	=	PUNCT
ijassa-1417	343	1	+	+	NOUN
ijassa-1417	343	2	∞	∞	PROPN
ijassa-1417	343	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	343	4	and	and	CCONJ
ijassa-1417	343	5	h0(0	h0(0	PROPN
ijassa-1417	343	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	343	7	=	=	SYM
ijassa-1417	344	1	η21	η21	PROPN
ijassa-1417	345	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	345	2	f	f	PROPN
ijassa-1417	345	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	345	4	a	a	DET
ijassa-1417	345	5	µ	µ	NOUN
ijassa-1417	345	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	345	7	0)2	0)2	NUM
ijassa-1417	345	8	−	−	PROPN
ijassa-1417	345	9	η22	η22	PROPN
ijassa-1417	345	10	−	−	PROPN
ijassa-1417	345	11	2η1f	2η1f	NOUN
ijassa-1417	345	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	345	13	a	a	DET
ijassa-1417	345	14	µ	µ	X
ijassa-1417	345	15	,	,	PUNCT
ijassa-1417	345	16	0	0	NUM
ijassa-1417	345	17	)	)	PUNCT
ijassa-1417	345	18	=	=	SYM
ijassa-1417	346	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	346	2	f	f	X
ijassa-1417	346	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	346	4	a	a	DET
ijassa-1417	346	5	µ	µ	X
ijassa-1417	346	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	346	7	0)−	0)−	NOUN
ijassa-1417	346	8	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	346	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	346	10	2	2	NUM
ijassa-1417	346	11	−	−	NOUN
ijassa-1417	346	12	η22	η22	NOUN
ijassa-1417	346	13	=	=	SYM
ijassa-1417	346	14	(	(	PUNCT
ijassa-1417	346	15	f	f	X
ijassa-1417	346	16	(	(	PUNCT
ijassa-1417	346	17	a	a	PRON
ijassa-1417	346	18	µ	µ	X
ijassa-1417	346	19	,	,	PUNCT
ijassa-1417	346	20	0)−	0)−	NUM
ijassa-1417	346	21	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	346	22	−	−	NOUN
ijassa-1417	346	23	η2	η2	PROPN
ijassa-1417	346	24	)	)	PUNCT
ijassa-1417	346	25	(	(	PUNCT
ijassa-1417	346	26	f	f	X
ijassa-1417	346	27	(	(	PUNCT
ijassa-1417	346	28	a	a	DET
ijassa-1417	346	29	µ	µ	X
ijassa-1417	346	30	,	,	PUNCT
ijassa-1417	346	31	0)−	0)−	NUM
ijassa-1417	346	32	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	346	33	+	+	CCONJ
ijassa-1417	346	34	η2	η2	ADJ
ijassa-1417	346	35	)	)	PUNCT
ijassa-1417	346	36	=	=	SYM
ijassa-1417	346	37	(	(	PUNCT
ijassa-1417	346	38	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	346	39	+	+	CCONJ
ijassa-1417	346	40	η2	η2	PROPN
ijassa-1417	346	41	)	)	PUNCT
ijassa-1417	346	42	(	(	PUNCT
ijassa-1417	346	43	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	346	44	−	−	PROPN
ijassa-1417	346	45	1	1	NUM
ijassa-1417	346	46	)	)	PUNCT
ijassa-1417	346	47	(	(	PUNCT
ijassa-1417	346	48	η1(rc	η1(rc	NUM
ijassa-1417	346	49	−	−	NOUN
ijassa-1417	346	50	1	1	NUM
ijassa-1417	346	51	)	)	PUNCT
ijassa-1417	346	52	+	+	CCONJ
ijassa-1417	346	53	η2	η2	ADJ
ijassa-1417	346	54	)	)	PUNCT
ijassa-1417	346	55	≤	≤	NOUN
ijassa-1417	346	56	0	0	NUM
ijassa-1417	346	57	.	.	PUNCT
ijassa-1417	347	1	since	since	SCONJ
ijassa-1417	347	2	h0(ω22	h0(ω22	ADJ
ijassa-1417	347	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	347	4	is	be	AUX
ijassa-1417	347	5	continuous	continuous	ADJ
ijassa-1417	347	6	in	in	ADP
ijassa-1417	347	7	[	[	PROPN
ijassa-1417	347	8	0,+∞	0,+∞	NUM
ijassa-1417	347	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	347	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	347	11	then	then	ADV
ijassa-1417	347	12	the	the	DET
ijassa-1417	347	13	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	347	14	(	(	PUNCT
ijassa-1417	347	15	3.9	3.9	NUM
ijassa-1417	347	16	)	)	PUNCT
ijassa-1417	347	17	has	have	VERB
ijassa-1417	347	18	at	at	ADV
ijassa-1417	347	19	least	least	ADV
ijassa-1417	347	20	one	one	NUM
ijassa-1417	347	21	positive	positive	ADJ
ijassa-1417	347	22	root	root	NOUN
ijassa-1417	347	23	.	.	PUNCT
ijassa-1417	348	1	we	we	PRON
ijassa-1417	348	2	assume	assume	VERB
ijassa-1417	348	3	that	that	SCONJ
ijassa-1417	348	4	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	348	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	348	6	3.9	3.9	NUM
ijassa-1417	348	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	348	8	admits	admit	VERB
ijassa-1417	348	9	a	a	DET
ijassa-1417	348	10	finite	finite	ADJ
ijassa-1417	348	11	family	family	NOUN
ijassa-1417	348	12	of	of	ADP
ijassa-1417	348	13	solution	solution	NOUN
ijassa-1417	348	14	ω∗	ω∗	PROPN
ijassa-1417	348	15	22,o	22,o	NUM
ijassa-1417	348	16	,	,	PUNCT
ijassa-1417	348	17	with	with	ADP
ijassa-1417	348	18	o	o	PROPN
ijassa-1417	348	19	=	=	SYM
ijassa-1417	348	20	1	1	NUM
ijassa-1417	348	21	,	,	PUNCT
ijassa-1417	348	22	...	...	PUNCT
ijassa-1417	348	23	,	,	PUNCT
ijassa-1417	348	24	m	m	VERB
ijassa-1417	348	25	and	and	CCONJ
ijassa-1417	348	26	m	m	PROPN
ijassa-1417	348	27	∈	∈	NOUN
ijassa-1417	348	28	n.	n.	NOUN
ijassa-1417	348	29	by	by	ADP
ijassa-1417	348	30	the	the	DET
ijassa-1417	348	31	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	348	32	(	(	PUNCT
ijassa-1417	348	33	3.10	3.10	NUM
ijassa-1417	348	34	)	)	PUNCT
ijassa-1417	348	35	,	,	PUNCT
ijassa-1417	348	36	we	we	PRON
ijassa-1417	348	37	have	have	VERB
ijassa-1417	348	38	τ	τ	X
ijassa-1417	348	39	f2,o	f2,o	NOUN
ijassa-1417	348	40	=	=	SYM
ijassa-1417	348	41	1	1	NUM
ijassa-1417	348	42	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	348	43	22,o	22,o	NUM
ijassa-1417	348	44	(	(	PUNCT
ijassa-1417	348	45	arccos	arccos	X
ijassa-1417	348	46	(	(	PUNCT
ijassa-1417	348	47	f(a	f(a	PROPN
ijassa-1417	348	48	µ	µ	X
ijassa-1417	348	49	,	,	PUNCT
ijassa-1417	348	50	0	0	NUM
ijassa-1417	348	51	)	)	PUNCT
ijassa-1417	348	52	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	348	53	(	(	PUNCT
ijassa-1417	348	54	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	348	55	22,oτ1)−	22,oτ1)−	NUM
ijassa-1417	348	56	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	348	57	η2	η2	X
ijassa-1417	348	58	)	)	PUNCT
ijassa-1417	349	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	349	2	2πf	2πf	NOUN
ijassa-1417	349	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	349	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	349	5	f	f	PROPN
ijassa-1417	349	6	=	=	SYM
ijassa-1417	349	7	0	0	NUM
ijassa-1417	349	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	349	9	1	1	NUM
ijassa-1417	349	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	349	11	...	...	PUNCT
ijassa-1417	349	12	;	;	PUNCT
ijassa-1417	350	1	o	o	X
ijassa-1417	350	2	=	=	SYM
ijassa-1417	350	3	1	1	NUM
ijassa-1417	350	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	350	5	2	2	NUM
ijassa-1417	350	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	350	7	...	...	PUNCT
ijassa-1417	350	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	350	9	m.	m.	NOUN
ijassa-1417	350	10	then	then	ADV
ijassa-1417	350	11	±iω∗	±iω∗	VERB
ijassa-1417	350	12	22,o	22,o	NUM
ijassa-1417	350	13	is	be	AUX
ijassa-1417	350	14	a	a	DET
ijassa-1417	350	15	pair	pair	NOUN
ijassa-1417	350	16	of	of	ADP
ijassa-1417	350	17	purely	purely	ADV
ijassa-1417	350	18	imaginary	imaginary	ADJ
ijassa-1417	350	19	root	root	NOUN
ijassa-1417	350	20	of	of	ADP
ijassa-1417	350	21	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	350	22	(	(	PUNCT
ijassa-1417	350	23	3.9	3.9	NUM
ijassa-1417	350	24	)	)	PUNCT
ijassa-1417	350	25	,	,	PUNCT
ijassa-1417	350	26	with	with	ADP
ijassa-1417	350	27	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	350	28	=	=	SYM
ijassa-1417	350	29	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	350	30	f2,o	f2,o	PROPN
ijassa-1417	350	31	,	,	PUNCT
ijassa-1417	350	32	f	f	PROPN
ijassa-1417	350	33	=	=	SYM
ijassa-1417	350	34	1	1	NUM
ijassa-1417	350	35	,	,	PUNCT
ijassa-1417	350	36	2	2	NUM
ijassa-1417	350	37	,	,	PUNCT
ijassa-1417	350	38	....	....	PUNCT
ijassa-1417	350	39	;	;	PUNCT
ijassa-1417	351	1	o	o	X
ijassa-1417	351	2	=	=	SYM
ijassa-1417	351	3	1	1	NUM
ijassa-1417	351	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	351	5	2	2	NUM
ijassa-1417	351	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	351	7	...	...	PUNCT
ijassa-1417	351	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	351	9	m.	m.	NOUN
ijassa-1417	351	10	clearly	clearly	ADV
ijassa-1417	351	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	351	12	lim	lim	PROPN
ijassa-1417	351	13	f→∞	f→∞	NOUN
ijassa-1417	351	14	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	351	15	f2,o	f2,o	PROPN
ijassa-1417	351	16	=	=	SYM
ijassa-1417	351	17	∞	∞	PROPN
ijassa-1417	351	18	,	,	PUNCT
ijassa-1417	351	19	o	o	NOUN
ijassa-1417	351	20	=	=	SYM
ijassa-1417	351	21	1	1	NUM
ijassa-1417	351	22	,	,	PUNCT
ijassa-1417	351	23	2	2	NUM
ijassa-1417	351	24	,	,	PUNCT
ijassa-1417	351	25	...	...	PUNCT
ijassa-1417	351	26	,	,	PUNCT
ijassa-1417	351	27	m.	m.	PROPN
ijassa-1417	351	28	thus	thus	ADV
ijassa-1417	351	29	,	,	PUNCT
ijassa-1417	351	30	we	we	PRON
ijassa-1417	351	31	can	can	AUX
ijassa-1417	351	32	define	define	VERB
ijassa-1417	351	33	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	351	34	∗22,0	∗22,0	PROPN
ijassa-1417	351	35	=	=	SYM
ijassa-1417	351	36	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	351	37	f02,o0	f02,o0	NOUN
ijassa-1417	351	38	=	=	SYM
ijassa-1417	351	39	min	min	PROPN
ijassa-1417	351	40	f=0,1	f=0,1	NOUN
ijassa-1417	351	41	...	...	PUNCT
ijassa-1417	351	42	,o=1,2,	,o=1,2,	PUNCT
ijassa-1417	351	43	...	...	PUNCT
ijassa-1417	351	44	,m	,m	PUNCT
ijassa-1417	351	45	(	(	PUNCT
ijassa-1417	351	46	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	351	47	f2,o	f2,o	PROPN
ijassa-1417	351	48	)	)	PUNCT
ijassa-1417	351	49	,	,	PUNCT
ijassa-1417	351	50	ω	ω	NUM
ijassa-1417	351	51	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	351	52	22,0	22,0	NUM
ijassa-1417	351	53	=	=	SYM
ijassa-1417	351	54	ω∗	ω∗	PROPN
ijassa-1417	351	55	2,o0	2,o0	NUM
ijassa-1417	351	56	.	.	PUNCT
ijassa-1417	352	1	lets	lets	AUX
ijassa-1417	352	2	show	show	VERB
ijassa-1417	352	3	that	that	PRON
ijassa-1417	352	4	iω∗	iω∗	ADJ
ijassa-1417	352	5	22,0	22,0	NUM
ijassa-1417	352	6	is	be	AUX
ijassa-1417	352	7	simple	simple	ADJ
ijassa-1417	352	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	352	9	consider	consider	VERB
ijassa-1417	352	10	the	the	DET
ijassa-1417	352	11	branche	branche	NOUN
ijassa-1417	352	12	of	of	ADP
ijassa-1417	352	13	characteristic	characteristic	ADJ
ijassa-1417	352	14	roots	root	NOUN
ijassa-1417	352	15	λ(τ2	λ(τ2	NOUN
ijassa-1417	352	16	)	)	PUNCT
ijassa-1417	352	17	=	=	SYM
ijassa-1417	352	18	x1(τ2	x1(τ2	NUM
ijassa-1417	352	19	)	)	PUNCT
ijassa-1417	352	20	+	+	NUM
ijassa-1417	352	21	iy1(τ2	iy1(τ2	NUM
ijassa-1417	352	22	)	)	PUNCT
ijassa-1417	352	23	,	,	PUNCT
ijassa-1417	352	24	of	of	ADP
ijassa-1417	352	25	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	352	26	(	(	PUNCT
ijassa-1417	352	27	3.9	3.9	NUM
ijassa-1417	352	28	)	)	PUNCT
ijassa-1417	352	29	bifurcating	bifurcate	VERB
ijassa-1417	352	30	from	from	ADP
ijassa-1417	352	31	iω∗	iω∗	ADJ
ijassa-1417	352	32	22,0	22,0	NUM
ijassa-1417	352	33	at	at	ADP
ijassa-1417	352	34	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	352	35	=	=	SYM
ijassa-1417	352	36	τ	τ	X
ijassa-1417	352	37	∗22,0	∗22,0	PROPN
ijassa-1417	352	38	.	.	PUNCT
ijassa-1417	353	1	by	by	ADP
ijassa-1417	353	2	derivation	derivation	NOUN
ijassa-1417	353	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	353	4	3.9	3.9	NUM
ijassa-1417	353	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	353	6	with	with	ADP
ijassa-1417	353	7	respect	respect	NOUN
ijassa-1417	353	8	to	to	ADP
ijassa-1417	353	9	the	the	DET
ijassa-1417	353	10	delay	delay	NOUN
ijassa-1417	353	11	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	353	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	353	13	we	we	PRON
ijassa-1417	353	14	obtain	obtain	VERB
ijassa-1417	353	15	dλ	dλ	NOUN
ijassa-1417	353	16	dτ2	dτ2	NOUN
ijassa-1417	353	17	(	(	PUNCT
ijassa-1417	353	18	1	1	NUM
ijassa-1417	353	19	+	+	CCONJ
ijassa-1417	353	20	τ1f	τ1f	PROPN
ijassa-1417	353	21	(	(	PUNCT
ijassa-1417	353	22	a	a	DET
ijassa-1417	353	23	µ	µ	NOUN
ijassa-1417	353	24	,	,	PUNCT
ijassa-1417	353	25	0)e−λτ1	0)e−λτ1	NOUN
ijassa-1417	353	26	−	−	NOUN
ijassa-1417	353	27	τ2η2e	τ2η2e	SYM
ijassa-1417	353	28	−λτ2	−λτ2	NOUN
ijassa-1417	353	29	)	)	PUNCT
ijassa-1417	354	1	=	=	PUNCT
ijassa-1417	354	2	λη2e	λη2e	PROPN
ijassa-1417	354	3	−λτ2	−λτ2	PROPN
ijassa-1417	354	4	.	.	PUNCT
ijassa-1417	355	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	355	2	3.14	3.14	NUM
ijassa-1417	355	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	355	4	if	if	SCONJ
ijassa-1417	355	5	we	we	PRON
ijassa-1417	355	6	suppose	suppose	VERB
ijassa-1417	355	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	355	8	by	by	ADP
ijassa-1417	355	9	contradiction	contradiction	NOUN
ijassa-1417	355	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	355	11	that	that	PRON
ijassa-1417	355	12	iω∗	iω∗	ADJ
ijassa-1417	355	13	22,0	22,0	NUM
ijassa-1417	355	14	is	be	AUX
ijassa-1417	355	15	not	not	PART
ijassa-1417	355	16	simple	simple	ADJ
ijassa-1417	355	17	,	,	PUNCT
ijassa-1417	355	18	the	the	DET
ijassa-1417	355	19	right	right	ADJ
ijassa-1417	355	20	hand	hand	NOUN
ijassa-1417	355	21	side	side	NOUN
ijassa-1417	355	22	(	(	PUNCT
ijassa-1417	355	23	3.14	3.14	NUM
ijassa-1417	355	24	)	)	PUNCT
ijassa-1417	355	25	gives	give	VERB
ijassa-1417	355	26	iω∗	iω∗	NOUN
ijassa-1417	355	27	22,0η2	22,0η2	NUM
ijassa-1417	355	28	=	=	SYM
ijassa-1417	355	29	0	0	NUM
ijassa-1417	355	30	,	,	PUNCT
ijassa-1417	355	31	and	and	CCONJ
ijassa-1417	355	32	leads	lead	VERB
ijassa-1417	355	33	a	a	DET
ijassa-1417	355	34	contradiction	contradiction	NOUN
ijassa-1417	355	35	with	with	ADP
ijassa-1417	355	36	the	the	DET
ijassa-1417	355	37	fact	fact	NOUN
ijassa-1417	356	1	that	that	SCONJ
ijassa-1417	356	2	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	356	3	22,0	22,0	NUM
ijassa-1417	356	4	>	>	X
ijassa-1417	356	5	0	0	NUM
ijassa-1417	356	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	356	7	and	and	CCONJ
ijassa-1417	356	8	η2	η2	VERB
ijassa-1417	356	9	>	>	X
ijassa-1417	356	10	0	0	X
ijassa-1417	356	11	.	.	PUNCT
ijassa-1417	356	12	next	next	ADV
ijassa-1417	356	13	,	,	PUNCT
ijassa-1417	356	14	we	we	PRON
ijassa-1417	356	15	need	need	VERB
ijassa-1417	356	16	to	to	PART
ijassa-1417	356	17	grantee	grantee	VERB
ijassa-1417	356	18	the	the	DET
ijassa-1417	356	19	transversality	transversality	NOUN
ijassa-1417	356	20	condition	condition	NOUN
ijassa-1417	356	21	of	of	ADP
ijassa-1417	356	22	the	the	DET
ijassa-1417	356	23	hopf	hopf	ADJ
ijassa-1417	356	24	bifurcation	bifurcation	NOUN
ijassa-1417	356	25	theorem	theorem	NOUN
ijassa-1417	356	26	(	(	PUNCT
ijassa-1417	356	27	see	see	VERB
ijassa-1417	356	28	[	[	X
ijassa-1417	356	29	23	23	NUM
ijassa-1417	356	30	]	]	NUM
ijassa-1417	356	31	)	)	PUNCT
ijassa-1417	356	32	.	.	PUNCT
ijassa-1417	357	1	clearly	clearly	ADV
ijassa-1417	357	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	357	3	λ(τ2	λ(τ2	ADJ
ijassa-1417	357	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	357	5	=	=	SYM
ijassa-1417	357	6	x1(τ2	x1(τ2	NUM
ijassa-1417	357	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	357	8	+	+	NUM
ijassa-1417	357	9	iy1(τ2	iy1(τ2	NUM
ijassa-1417	357	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	357	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	357	12	is	be	AUX
ijassa-1417	357	13	a	a	DET
ijassa-1417	357	14	root	root	NOUN
ijassa-1417	357	15	of	of	ADP
ijassa-1417	357	16	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	357	17	(	(	PUNCT
ijassa-1417	357	18	3.9	3.9	NUM
ijassa-1417	357	19	)	)	PUNCT
ijassa-1417	357	20	if	if	SCONJ
ijassa-1417	357	21	and	and	CCONJ
ijassa-1417	357	22	only	only	ADV
ijassa-1417	357	23	if	if	SCONJ
ijassa-1417	357	24	x1	x1	PROPN
ijassa-1417	357	25	+	+	NUM
ijassa-1417	357	26	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	357	27	−	−	ADP
ijassa-1417	357	28	e−x1τ1f	e−x1τ1f	PROPN
ijassa-1417	357	29	(	(	PUNCT
ijassa-1417	357	30	a	a	DET
ijassa-1417	357	31	µ	µ	X
ijassa-1417	357	32	,	,	PUNCT
ijassa-1417	357	33	0	0	NUM
ijassa-1417	357	34	)	)	PUNCT
ijassa-1417	357	35	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	357	36	(	(	PUNCT
ijassa-1417	357	37	y1τ1	y1τ1	PROPN
ijassa-1417	357	38	)	)	PUNCT
ijassa-1417	357	39	=	=	PUNCT
ijassa-1417	358	1	−e−x1τ2η2	−e−x1τ2η2	NUM
ijassa-1417	358	2	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	358	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	358	4	y1τ2	y1τ2	NOUN
ijassa-1417	358	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	358	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	358	7	(	(	PUNCT
ijassa-1417	358	8	3.15	3.15	NUM
ijassa-1417	358	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	358	10	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1417	358	11	©	©	PROPN
ijassa-1417	358	12	2025	2025	NUM
ijassa-1417	358	13	assa	assa	NOUN
ijassa-1417	358	14	.	.	PUNCT
ijassa-1417	359	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1417	359	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1417	359	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1417	359	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1417	359	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	359	6	2025	2025	NUM
ijassa-1417	359	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	359	8	68	68	NUM
ijassa-1417	359	9	a.	a.	NOUN
ijassa-1417	359	10	bernoussi	bernoussi	PROPN
ijassa-1417	359	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	359	12	k.	k.	PROPN
ijassa-1417	359	13	hattaf	hattaf	PROPN
ijassa-1417	359	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	359	15	b.	b.	PROPN
ijassa-1417	359	16	el	el	PROPN
ijassa-1417	359	17	boukari	boukari	PROPN
ijassa-1417	359	18	y1	y1	PROPN
ijassa-1417	359	19	+	+	CCONJ
ijassa-1417	359	20	e−x1τ1f	e−x1τ1f	PROPN
ijassa-1417	359	21	(	(	PUNCT
ijassa-1417	359	22	a	a	DET
ijassa-1417	359	23	µ	µ	X
ijassa-1417	359	24	,	,	PUNCT
ijassa-1417	359	25	0	0	NUM
ijassa-1417	359	26	)	)	PUNCT
ijassa-1417	359	27	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	359	28	(	(	PUNCT
ijassa-1417	359	29	y1τ1	y1τ1	NOUN
ijassa-1417	359	30	)	)	PUNCT
ijassa-1417	359	31	=	=	SYM
ijassa-1417	360	1	e−x1τ2η2	e−x1τ2η2	PROPN
ijassa-1417	360	2	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	360	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	360	4	y1τ2	y1τ2	NOUN
ijassa-1417	360	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	360	6	.	.	PUNCT
ijassa-1417	361	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	361	2	3.16	3.16	NUM
ijassa-1417	361	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	361	4	let	let	VERB
ijassa-1417	361	5	x1(τ	x1(τ	PROPN
ijassa-1417	361	6	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	361	7	22,0	22,0	NUM
ijassa-1417	361	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	361	9	and	and	CCONJ
ijassa-1417	361	10	y1(τ	y1(τ	PROPN
ijassa-1417	361	11	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	361	12	22,0	22,0	NUM
ijassa-1417	361	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	361	14	satisfying	satisfy	VERB
ijassa-1417	361	15	x1(τ	x1(τ	PROPN
ijassa-1417	361	16	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	361	17	22,0	22,0	NUM
ijassa-1417	361	18	)	)	PUNCT
ijassa-1417	362	1	=	=	SYM
ijassa-1417	362	2	0	0	NUM
ijassa-1417	362	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	362	4	and	and	CCONJ
ijassa-1417	362	5	y1(τ	y1(τ	PROPN
ijassa-1417	362	6	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	362	7	22,0	22,0	NUM
ijassa-1417	362	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	363	1	=	=	PUNCT
ijassa-1417	363	2	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	363	3	22,0	22,0	NUM
ijassa-1417	363	4	.	.	PUNCT
ijassa-1417	364	1	by	by	ADP
ijassa-1417	364	2	differentiating	differentiate	VERB
ijassa-1417	364	3	equations	equation	NOUN
ijassa-1417	364	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	364	5	3.15	3.15	NUM
ijassa-1417	364	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	364	7	and	and	CCONJ
ijassa-1417	364	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	364	9	3.16	3.16	NUM
ijassa-1417	364	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	364	11	with	with	ADP
ijassa-1417	364	12	respect	respect	NOUN
ijassa-1417	364	13	to	to	ADP
ijassa-1417	364	14	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	364	15	and	and	CCONJ
ijassa-1417	364	16	then	then	ADV
ijassa-1417	364	17	set	set	VERB
ijassa-1417	364	18	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	364	19	=	=	SYM
ijassa-1417	364	20	τ	τ	X
ijassa-1417	364	21	∗22,0	∗22,0	PROPN
ijassa-1417	364	22	.	.	PUNCT
ijassa-1417	364	23	doing	do	VERB
ijassa-1417	364	24	this	this	PRON
ijassa-1417	364	25	,	,	PUNCT
ijassa-1417	364	26	we	we	PRON
ijassa-1417	364	27	get	get	VERB
ijassa-1417	364	28	g1,0	g1,0	PROPN
ijassa-1417	364	29	dx1(τ	dx1(τ	PROPN
ijassa-1417	364	30	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	364	31	22,0	22,0	NUM
ijassa-1417	364	32	)	)	PUNCT
ijassa-1417	364	33	dτ2	dτ2	VERB
ijassa-1417	365	1	+	+	SYM
ijassa-1417	365	2	g2,0	g2,0	PROPN
ijassa-1417	365	3	dy1(τ	dy1(τ	PROPN
ijassa-1417	365	4	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	365	5	22,0	22,0	NOUN
ijassa-1417	365	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	366	1	dτ2	dτ2	NOUN
ijassa-1417	366	2	=	=	SYM
ijassa-1417	366	3	h1,0	h1,0	PROPN
ijassa-1417	366	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	366	5	−g2,0	−g2,0	NUM
ijassa-1417	366	6	dx1(τ	dx1(τ	VERB
ijassa-1417	366	7	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	366	8	22,0	22,0	NUM
ijassa-1417	366	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	366	10	dτ2	dτ2	VERB
ijassa-1417	366	11	+	+	SYM
ijassa-1417	366	12	g1,0	g1,0	PROPN
ijassa-1417	366	13	dy1(τ	dy1(τ	PROPN
ijassa-1417	366	14	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	366	15	22,0	22,0	NOUN
ijassa-1417	366	16	)	)	PUNCT
ijassa-1417	366	17	dτ2	dτ2	NOUN
ijassa-1417	366	18	=	=	SYM
ijassa-1417	366	19	h2,0	h2,0	PROPN
ijassa-1417	366	20	,	,	PUNCT
ijassa-1417	366	21	(	(	PUNCT
ijassa-1417	366	22	3.17	3.17	NUM
ijassa-1417	366	23	)	)	PUNCT
ijassa-1417	366	24	where	where	SCONJ
ijassa-1417	366	25	g1,0	g1,0	PROPN
ijassa-1417	366	26	=	=	PUNCT
ijassa-1417	366	27	1	1	NUM
ijassa-1417	366	28	+	+	CCONJ
ijassa-1417	366	29	τ1f	τ1f	PROPN
ijassa-1417	366	30	(	(	PUNCT
ijassa-1417	366	31	a	a	DET
ijassa-1417	366	32	µ	µ	X
ijassa-1417	366	33	,	,	PUNCT
ijassa-1417	366	34	0	0	NUM
ijassa-1417	366	35	)	)	PUNCT
ijassa-1417	366	36	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	366	37	(	(	PUNCT
ijassa-1417	366	38	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	366	39	22,0τ1)−	22,0τ1)−	NUM
ijassa-1417	366	40	τ2η2	τ2η2	PUNCT
ijassa-1417	366	41	cos	cos	X
ijassa-1417	366	42	(	(	PUNCT
ijassa-1417	366	43	ω	ω	PROPN
ijassa-1417	366	44	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	366	45	22,0τ2	22,0τ2	NUM
ijassa-1417	366	46	)	)	PUNCT
ijassa-1417	366	47	,	,	PUNCT
ijassa-1417	366	48	g2,0	g2,0	PROPN
ijassa-1417	366	49	=	=	PUNCT
ijassa-1417	366	50	τ1f	τ1f	PROPN
ijassa-1417	366	51	(	(	PUNCT
ijassa-1417	366	52	a	a	DET
ijassa-1417	366	53	µ	µ	X
ijassa-1417	366	54	,	,	PUNCT
ijassa-1417	366	55	0	0	NUM
ijassa-1417	366	56	)	)	PUNCT
ijassa-1417	366	57	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	366	58	(	(	PUNCT
ijassa-1417	366	59	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	366	60	22,0τ1)−	22,0τ1)−	NUM
ijassa-1417	366	61	τ2η2	τ2η2	PUNCT
ijassa-1417	366	62	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	366	63	(	(	PUNCT
ijassa-1417	366	64	ω	ω	NOUN
ijassa-1417	366	65	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	366	66	22,0τ2	22,0τ2	NUM
ijassa-1417	366	67	)	)	PUNCT
ijassa-1417	366	68	,	,	PUNCT
ijassa-1417	366	69	h1,0	h1,0	PROPN
ijassa-1417	366	70	=	=	SYM
ijassa-1417	366	71	ω∗	ω∗	PROPN
ijassa-1417	366	72	22,0η2	22,0η2	NUM
ijassa-1417	366	73	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	366	74	(	(	PUNCT
ijassa-1417	366	75	ω	ω	NOUN
ijassa-1417	366	76	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	366	77	22,0τ2	22,0τ2	NUM
ijassa-1417	366	78	)	)	PUNCT
ijassa-1417	366	79	,	,	PUNCT
ijassa-1417	366	80	and	and	CCONJ
ijassa-1417	366	81	h2,0	h2,0	PROPN
ijassa-1417	366	82	=	=	PUNCT
ijassa-1417	367	1	ω∗	ω∗	PROPN
ijassa-1417	367	2	22,0η2	22,0η2	NUM
ijassa-1417	367	3	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	367	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	367	5	ω	ω	PROPN
ijassa-1417	367	6	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	367	7	22,0τ2	22,0τ2	NUM
ijassa-1417	367	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	367	9	.	.	PUNCT
ijassa-1417	368	1	calculating	calculate	VERB
ijassa-1417	368	2	dx1(τ∗22,0	dx1(τ∗22,0	NOUN
ijassa-1417	368	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	368	4	dτ2	dτ2	NOUN
ijassa-1417	368	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	368	6	we	we	PRON
ijassa-1417	368	7	get	get	VERB
ijassa-1417	368	8	dx1(τ	dx1(τ	PROPN
ijassa-1417	368	9	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	368	10	22,0	22,0	NOUN
ijassa-1417	368	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	368	12	dτ2	dτ2	NOUN
ijassa-1417	368	13	=	=	PUNCT
ijassa-1417	368	14	g1,0h1,0	g1,0h1,0	ADV
ijassa-1417	368	15	−g2,0h2,0	−g2,0h2,0	PROPN
ijassa-1417	368	16	g2	g2	PROPN
ijassa-1417	368	17	1,0	1,0	NUM
ijassa-1417	369	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	369	2	g2	g2	PROPN
ijassa-1417	369	3	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	369	4	.	.	PUNCT
ijassa-1417	370	1	therefore	therefore	ADV
ijassa-1417	370	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	370	3	according	accord	VERB
ijassa-1417	370	4	to	to	ADP
ijassa-1417	370	5	the	the	DET
ijassa-1417	370	6	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	370	7	(	(	PUNCT
ijassa-1417	370	8	3.10	3.10	NUM
ijassa-1417	370	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	370	10	and	and	CCONJ
ijassa-1417	370	11	(	(	PUNCT
ijassa-1417	370	12	3.11	3.11	NUM
ijassa-1417	370	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	370	14	we	we	PRON
ijassa-1417	370	15	have	have	VERB
ijassa-1417	370	16	dx1(τ	dx1(τ	PROPN
ijassa-1417	370	17	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	370	18	22,0	22,0	NOUN
ijassa-1417	370	19	)	)	PUNCT
ijassa-1417	370	20	dτ2	dτ2	NOUN
ijassa-1417	370	21	=	=	SYM
ijassa-1417	370	22	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	370	23	22,0h	22,0h	NUM
ijassa-1417	370	24	′	′	NUM
ijassa-1417	370	25	(	(	PUNCT
ijassa-1417	370	26	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	370	27	22,0	22,0	NUM
ijassa-1417	370	28	)	)	PUNCT
ijassa-1417	370	29	2(g2	2(g2	NUM
ijassa-1417	370	30	1,0	1,0	NUM
ijassa-1417	371	1	+	+	NUM
ijassa-1417	371	2	g2	g2	PROPN
ijassa-1417	371	3	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	371	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	371	5	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1417	371	6	0	0	NUM
ijassa-1417	371	7	.	.	PUNCT
ijassa-1417	372	1	this	this	PRON
ijassa-1417	372	2	proves	prove	VERB
ijassa-1417	372	3	the	the	DET
ijassa-1417	372	4	theorem	theorem	NOUN
ijassa-1417	372	5	.	.	PROPN
ijassa-1417	372	6	4	4	NUM
ijassa-1417	372	7	.	.	X
ijassa-1417	372	8	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	372	9	and	and	CCONJ
ijassa-1417	372	10	hopf	hopf	ADJ
ijassa-1417	372	11	bifurcation	bifurcation	NOUN
ijassa-1417	372	12	of	of	ADP
ijassa-1417	372	13	the	the	DET
ijassa-1417	372	14	endemic	endemic	ADJ
ijassa-1417	372	15	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	372	16	in	in	ADP
ijassa-1417	372	17	the	the	DET
ijassa-1417	372	18	next	next	ADJ
ijassa-1417	372	19	,	,	PUNCT
ijassa-1417	372	20	we	we	PRON
ijassa-1417	372	21	will	will	AUX
ijassa-1417	372	22	study	study	VERB
ijassa-1417	372	23	the	the	DET
ijassa-1417	372	24	local	local	ADJ
ijassa-1417	372	25	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	372	26	of	of	ADP
ijassa-1417	372	27	the	the	DET
ijassa-1417	372	28	positive	positive	ADJ
ijassa-1417	372	29	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	372	30	p	p	NOUN
ijassa-1417	372	31	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	372	32	with	with	ADP
ijassa-1417	372	33	respect	respect	NOUN
ijassa-1417	372	34	to	to	ADP
ijassa-1417	372	35	the	the	DET
ijassa-1417	372	36	time	time	NOUN
ijassa-1417	372	37	delay	delay	NOUN
ijassa-1417	372	38	.	.	PUNCT
ijassa-1417	373	1	we	we	PRON
ijassa-1417	373	2	set	set	VERB
ijassa-1417	373	3	x	x	PUNCT
ijassa-1417	373	4	=	=	PRON
ijassa-1417	373	5	s	s	PART
ijassa-1417	373	6	−	−	NOUN
ijassa-1417	373	7	s∗	s∗	PROPN
ijassa-1417	373	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	373	9	and	and	CCONJ
ijassa-1417	373	10	y	y	PROPN
ijassa-1417	373	11	=	=	PROPN
ijassa-1417	374	1	i	i	PRON
ijassa-1417	374	2	−	−	PROPN
ijassa-1417	375	1	i∗.	i∗.	NOUN
ijassa-1417	375	2	then	then	ADV
ijassa-1417	375	3	the	the	DET
ijassa-1417	375	4	linearized	linearize	VERB
ijassa-1417	375	5	system	system	NOUN
ijassa-1417	375	6	of	of	ADP
ijassa-1417	375	7	equations	equation	NOUN
ijassa-1417	375	8	around	around	ADP
ijassa-1417	375	9	the	the	DET
ijassa-1417	375	10	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	375	11	point	point	NOUN
ijassa-1417	375	12	p	p	NOUN
ijassa-1417	375	13	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	375	14	is	be	AUX
ijassa-1417	375	15	given	give	VERB
ijassa-1417	375	16	as	as	SCONJ
ijassa-1417	375	17	follows	follow	VERB
ijassa-1417	375	18	:	:	PUNCT
ijassa-1417	375	19	dx	dx	PROPN
ijassa-1417	375	20	dt	dt	PROPN
ijassa-1417	376	1	=	=	PUNCT
ijassa-1417	376	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	376	3	−µ−	−µ−	NOUN
ijassa-1417	376	4	∂f(s∗	∂f(s∗	PROPN
ijassa-1417	376	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	376	6	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	376	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	377	1	∂s	∂s	PROPN
ijassa-1417	377	2	i∗)x(t)−	i∗)x(t)−	PROPN
ijassa-1417	377	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	377	4	∂f(s∗	∂f(s∗	PROPN
ijassa-1417	377	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	377	6	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	377	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	377	8	∂i	∂i	PROPN
ijassa-1417	377	9	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	377	10	+	+	CCONJ
ijassa-1417	377	11	f(s∗	f(s∗	X
ijassa-1417	377	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	377	13	i∗)−	i∗)−	PRON
ijassa-1417	377	14	γ1)y(t	γ1)y(t	PROPN
ijassa-1417	377	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	377	16	,	,	PUNCT
ijassa-1417	377	17	dy	dy	NOUN
ijassa-1417	377	18	dt	dt	NOUN
ijassa-1417	377	19	=	=	SYM
ijassa-1417	377	20	∂f(s∗	∂f(s∗	PROPN
ijassa-1417	377	21	,	,	PUNCT
ijassa-1417	377	22	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	377	23	)	)	PUNCT
ijassa-1417	378	1	∂s	∂s	PROPN
ijassa-1417	378	2	i∗x(t−	i∗x(t−	PRON
ijassa-1417	378	3	τ1	τ1	PROPN
ijassa-1417	378	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	379	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	379	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	379	3	∂f(s∗	∂f(s∗	PROPN
ijassa-1417	379	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	379	5	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	379	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	379	7	∂i	∂i	PROPN
ijassa-1417	379	8	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	379	9	+	+	CCONJ
ijassa-1417	379	10	f(s∗	f(s∗	X
ijassa-1417	379	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	379	12	i∗))y(t−	i∗))y(t−	VERB
ijassa-1417	379	13	τ1)−	τ1)−	PROPN
ijassa-1417	379	14	η1y(t	η1y(t	PROPN
ijassa-1417	379	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	379	16	−(γ2	−(γ2	X
ijassa-1417	379	17	+	+	NOUN
ijassa-1417	379	18	t	t	NOUN
ijassa-1417	379	19	′	′	NUM
ijassa-1417	379	20	(	(	PUNCT
ijassa-1417	379	21	i∗))y(t−	i∗))y(t−	INTJ
ijassa-1417	379	22	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	379	23	)	)	PUNCT
ijassa-1417	379	24	.	.	PUNCT
ijassa-1417	380	1	for	for	ADP
ijassa-1417	380	2	simplicity	simplicity	NOUN
ijassa-1417	380	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	380	4	we	we	PRON
ijassa-1417	380	5	put	put	VERB
ijassa-1417	380	6	η3	η3	NOUN
ijassa-1417	380	7	=	=	PUNCT
ijassa-1417	381	1	γ2	γ2	PROPN
ijassa-1417	382	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	382	2	t	t	PROPN
ijassa-1417	382	3	′	′	NUM
ijassa-1417	382	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	382	5	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	382	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	382	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	382	8	and	and	CCONJ
ijassa-1417	382	9	η4	η4	VERB
ijassa-1417	382	10	=	=	PUNCT
ijassa-1417	382	11	µ+	µ+	PUNCT
ijassa-1417	382	12	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	382	13	∂f(s	∂f(s	ADP
ijassa-1417	382	14	∗,i∗	∗,i∗	NOUN
ijassa-1417	382	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	382	16	∂s	∂s	PROPN
ijassa-1417	382	17	.	.	PUNCT
ijassa-1417	383	1	hence	hence	ADV
ijassa-1417	383	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	383	3	the	the	DET
ijassa-1417	383	4	characteristic	characteristic	ADJ
ijassa-1417	383	5	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	383	6	at	at	ADP
ijassa-1417	383	7	p	p	NOUN
ijassa-1417	383	8	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	383	9	is	be	AUX
ijassa-1417	383	10	given	give	VERB
ijassa-1417	383	11	by	by	ADP
ijassa-1417	383	12	∆(λ	∆(λ	PROPN
ijassa-1417	383	13	,	,	PUNCT
ijassa-1417	383	14	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	383	15	,	,	PUNCT
ijassa-1417	383	16	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	383	17	)	)	PUNCT
ijassa-1417	383	18	=	=	SYM
ijassa-1417	383	19	∣∣∣∣	∣∣∣∣	NOUN
ijassa-1417	383	20	λ+	λ+	PUNCT
ijassa-1417	383	21	η4	η4	VERB
ijassa-1417	383	22	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	383	23	∂f(s	∂f(s	ADP
ijassa-1417	383	24	∗,i∗	∗,i∗	NOUN
ijassa-1417	383	25	)	)	PUNCT
ijassa-1417	383	26	∂i	∂i	PROPN
ijassa-1417	384	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	384	2	f(s∗	f(s∗	NUM
ijassa-1417	384	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	384	4	i∗)−	i∗)−	NOUN
ijassa-1417	384	5	γ1	γ1	PROPN
ijassa-1417	384	6	−i∗	−i∗	PRON
ijassa-1417	384	7	∂f(s	∂f(s	PROPN
ijassa-1417	384	8	∗,i∗	∗,i∗	NOUN
ijassa-1417	384	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	385	1	∂s	∂s	PROPN
ijassa-1417	385	2	e−λτ1	e−λτ1	PROPN
ijassa-1417	385	3	λ+	λ+	PUNCT
ijassa-1417	385	4	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	385	5	−	−	PROPN
ijassa-1417	385	6	(	(	PUNCT
ijassa-1417	385	7	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	385	8	∂f(s	∂f(s	ADP
ijassa-1417	385	9	∗,i∗	∗,i∗	NOUN
ijassa-1417	385	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	385	11	∂i	∂i	PROPN
ijassa-1417	386	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	386	2	f(s∗	f(s∗	NUM
ijassa-1417	386	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	386	4	i∗))e−λτ1	i∗))e−λτ1	PROPN
ijassa-1417	386	5	+	+	CCONJ
ijassa-1417	386	6	η3e	η3e	PROPN
ijassa-1417	386	7	−λτ2	−λτ2	PROPN
ijassa-1417	386	8	∣∣∣∣	∣∣∣∣	NOUN
ijassa-1417	386	9	=	=	NOUN
ijassa-1417	386	10	0	0	X
ijassa-1417	386	11	.	.	PUNCT
ijassa-1417	387	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1417	387	2	©	©	PROPN
ijassa-1417	387	3	2025	2025	NUM
ijassa-1417	387	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1417	387	5	.	.	PUNCT
ijassa-1417	388	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1417	388	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1417	388	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1417	388	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1417	388	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	388	6	2025	2025	NUM
ijassa-1417	388	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	388	8	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	388	9	analysis	analysis	NOUN
ijassa-1417	388	10	of	of	ADP
ijassa-1417	388	11	a	a	DET
ijassa-1417	388	12	delayed	delay	VERB
ijassa-1417	388	13	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	388	14	model	model	NOUN
ijassa-1417	388	15	...	...	PUNCT
ijassa-1417	388	16	69	69	NUM
ijassa-1417	388	17	by	by	ADP
ijassa-1417	388	18	a	a	DET
ijassa-1417	388	19	simple	simple	ADJ
ijassa-1417	388	20	computation	computation	NOUN
ijassa-1417	388	21	,	,	PUNCT
ijassa-1417	388	22	we	we	PRON
ijassa-1417	388	23	get	get	VERB
ijassa-1417	388	24	∆(λ	∆(λ	NOUN
ijassa-1417	388	25	,	,	PUNCT
ijassa-1417	388	26	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	388	27	,	,	PUNCT
ijassa-1417	388	28	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	388	29	)	)	PUNCT
ijassa-1417	389	1	=	=	SYM
ijassa-1417	390	1	p	p	X
ijassa-1417	390	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	390	3	λ	λ	NOUN
ijassa-1417	390	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	390	5	+	+	PROPN
ijassa-1417	390	6	q(λ)e−λτ1	q(λ)e−λτ1	NOUN
ijassa-1417	390	7	+	+	X
ijassa-1417	390	8	j(λ)e−λτ2	j(λ)e−λτ2	NOUN
ijassa-1417	390	9	=	=	SYM
ijassa-1417	390	10	0	0	NUM
ijassa-1417	390	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	390	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	390	13	4.18	4.18	NUM
ijassa-1417	390	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	390	15	where	where	SCONJ
ijassa-1417	390	16	p	p	PROPN
ijassa-1417	390	17	(	(	PUNCT
ijassa-1417	390	18	λ	λ	NOUN
ijassa-1417	390	19	)	)	PUNCT
ijassa-1417	390	20	=	=	SYM
ijassa-1417	390	21	λ2	λ2	NOUN
ijassa-1417	390	22	+	+	CCONJ
ijassa-1417	390	23	a1λ+b	a1λ+b	PROPN
ijassa-1417	390	24	,	,	PUNCT
ijassa-1417	390	25	q(λ	q(λ	NOUN
ijassa-1417	390	26	)	)	PUNCT
ijassa-1417	390	27	=	=	SYM
ijassa-1417	390	28	cλ+d	cλ+d	PROPN
ijassa-1417	390	29	,	,	PUNCT
ijassa-1417	390	30	j(λ	j(λ	NOUN
ijassa-1417	390	31	)	)	PUNCT
ijassa-1417	390	32	=	=	SYM
ijassa-1417	391	1	eλ+	eλ+	X
ijassa-1417	391	2	f	f	X
ijassa-1417	391	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	391	4	a1	a1	NOUN
ijassa-1417	391	5	=	=	SYM
ijassa-1417	391	6	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	391	7	+	+	CCONJ
ijassa-1417	391	8	η4	η4	VERB
ijassa-1417	391	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	391	10	b	b	X
ijassa-1417	391	11	=	=	SYM
ijassa-1417	391	12	η1η4	η1η4	PROPN
ijassa-1417	391	13	,	,	PUNCT
ijassa-1417	391	14	c	c	NOUN
ijassa-1417	391	15	=	=	SYM
ijassa-1417	391	16	−	−	PROPN
ijassa-1417	391	17	(	(	PUNCT
ijassa-1417	391	18	∂f(s∗	∂f(s∗	PROPN
ijassa-1417	391	19	,	,	PUNCT
ijassa-1417	391	20	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	391	21	)	)	PUNCT
ijassa-1417	391	22	∂i	∂i	PROPN
ijassa-1417	391	23	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	391	24	+	+	CCONJ
ijassa-1417	391	25	f(s∗	f(s∗	NUM
ijassa-1417	391	26	,	,	PUNCT
ijassa-1417	391	27	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	391	28	)	)	PUNCT
ijassa-1417	391	29	)	)	PUNCT
ijassa-1417	391	30	,	,	PUNCT
ijassa-1417	392	1	d	d	X
ijassa-1417	392	2	=	=	SYM
ijassa-1417	392	3	−η4	−η4	PROPN
ijassa-1417	392	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	392	5	∂f(s∗	∂f(s∗	PROPN
ijassa-1417	392	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	392	7	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	392	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	392	9	∂i	∂i	PROPN
ijassa-1417	392	10	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	392	11	+	+	CCONJ
ijassa-1417	392	12	f(s∗	f(s∗	NUM
ijassa-1417	392	13	,	,	PUNCT
ijassa-1417	392	14	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	392	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	392	16	)	)	PUNCT
ijassa-1417	393	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	393	2	∂f(s∗	∂f(s∗	ADJ
ijassa-1417	393	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	393	4	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	393	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	393	6	∂s	∂s	PROPN
ijassa-1417	393	7	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	393	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	393	9	∂f(s∗	∂f(s∗	PROPN
ijassa-1417	393	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	393	11	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	393	12	)	)	PUNCT
ijassa-1417	393	13	∂i	∂i	PROPN
ijassa-1417	393	14	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	393	15	+	+	CCONJ
ijassa-1417	393	16	f(s∗	f(s∗	X
ijassa-1417	393	17	,	,	PUNCT
ijassa-1417	393	18	i∗))−	i∗))−	ADP
ijassa-1417	393	19	γ1	γ1	PROPN
ijassa-1417	393	20	∂f(s∗	∂f(s∗	PROPN
ijassa-1417	393	21	,	,	PUNCT
ijassa-1417	393	22	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	393	23	)	)	PUNCT
ijassa-1417	394	1	∂s	∂s	PROPN
ijassa-1417	394	2	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	394	3	=	=	SYM
ijassa-1417	394	4	−µ	−µ	NOUN
ijassa-1417	394	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	394	6	∂f(s∗	∂f(s∗	PROPN
ijassa-1417	394	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	394	8	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	394	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	394	10	∂i	∂i	PROPN
ijassa-1417	394	11	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	394	12	+	+	CCONJ
ijassa-1417	394	13	f(s∗	f(s∗	X
ijassa-1417	394	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	394	15	i∗))−	i∗))−	ADP
ijassa-1417	394	16	γ1	γ1	PROPN
ijassa-1417	394	17	∂f(s∗	∂f(s∗	PROPN
ijassa-1417	394	18	,	,	PUNCT
ijassa-1417	394	19	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	394	20	)	)	PUNCT
ijassa-1417	395	1	∂s	∂s	PROPN
ijassa-1417	395	2	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	395	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	395	4	e	e	X
ijassa-1417	395	5	=	=	PUNCT
ijassa-1417	395	6	η3	η3	NOUN
ijassa-1417	395	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	395	8	and	and	CCONJ
ijassa-1417	395	9	f	f	X
ijassa-1417	395	10	=	=	PUNCT
ijassa-1417	395	11	η4η3	η4η3	PROPN
ijassa-1417	395	12	.	.	VERB
ijassa-1417	395	13	by	by	ADP
ijassa-1417	395	14	the	the	DET
ijassa-1417	395	15	hypotheses	hypothesis	NOUN
ijassa-1417	395	16	(	(	PUNCT
ijassa-1417	395	17	h2	h2	NOUN
ijassa-1417	395	18	)	)	PUNCT
ijassa-1417	395	19	and	and	CCONJ
ijassa-1417	395	20	(	(	PUNCT
ijassa-1417	395	21	t1	t1	NOUN
ijassa-1417	395	22	)	)	PUNCT
ijassa-1417	395	23	,	,	PUNCT
ijassa-1417	395	24	we	we	PRON
ijassa-1417	395	25	easily	easily	ADV
ijassa-1417	395	26	deduce	deduce	VERB
ijassa-1417	395	27	that	that	SCONJ
ijassa-1417	395	28	(	(	PUNCT
ijassa-1417	395	29	see	see	VERB
ijassa-1417	395	30	[	[	X
ijassa-1417	395	31	20	20	NUM
ijassa-1417	395	32	,	,	PUNCT
ijassa-1417	395	33	28	28	NUM
ijassa-1417	395	34	]	]	PUNCT
ijassa-1417	395	35	)	)	PUNCT
ijassa-1417	396	1	t	t	NOUN
ijassa-1417	396	2	′	′	NUM
ijassa-1417	397	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	397	2	i∗)−	i∗)−	PROPN
ijassa-1417	397	3	t	t	PROPN
ijassa-1417	397	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	397	5	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	397	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	397	7	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	397	8	≥	≥	NOUN
ijassa-1417	397	9	0	0	NUM
ijassa-1417	397	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	397	11	(	(	PUNCT
ijassa-1417	397	12	4.19	4.19	NUM
ijassa-1417	397	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	397	14	and	and	CCONJ
ijassa-1417	397	15	f(s∗	f(s∗	X
ijassa-1417	397	16	,	,	PUNCT
ijassa-1417	397	17	i∗)−	i∗)−	NOUN
ijassa-1417	397	18	∂ϕ(s∗	∂ϕ(s∗	PROPN
ijassa-1417	397	19	,	,	PUNCT
ijassa-1417	397	20	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	397	21	)	)	PUNCT
ijassa-1417	397	22	∂i	∂i	PROPN
ijassa-1417	397	23	≥	≥	NOUN
ijassa-1417	397	24	0	0	NUM
ijassa-1417	397	25	.	.	PUNCT
ijassa-1417	398	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	398	2	4.20	4.20	NUM
ijassa-1417	398	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	398	4	several	several	ADJ
ijassa-1417	398	5	cases	case	NOUN
ijassa-1417	398	6	arise	arise	VERB
ijassa-1417	398	7	.	.	PUNCT
ijassa-1417	399	1	4.1	4.1	NUM
ijassa-1417	399	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	399	3	case	case	NOUN
ijassa-1417	399	4	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	399	5	=	=	SYM
ijassa-1417	399	6	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	399	7	=	=	SYM
ijassa-1417	399	8	0	0	NUM
ijassa-1417	399	9	theorem	theorem	VERB
ijassa-1417	399	10	4.1	4.1	NUM
ijassa-1417	399	11	:	:	PUNCT
ijassa-1417	399	12	if	if	SCONJ
ijassa-1417	399	13	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	399	14	>	>	X
ijassa-1417	399	15	1	1	NUM
ijassa-1417	399	16	and	and	CCONJ
ijassa-1417	399	17	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	399	18	=	=	SYM
ijassa-1417	399	19	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	399	20	=	=	SYM
ijassa-1417	399	21	0	0	NUM
ijassa-1417	399	22	,	,	PUNCT
ijassa-1417	399	23	then	then	ADV
ijassa-1417	399	24	the	the	DET
ijassa-1417	399	25	endemic	endemic	ADJ
ijassa-1417	399	26	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	399	27	p	p	NOUN
ijassa-1417	399	28	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	399	29	is	be	AUX
ijassa-1417	399	30	locally	locally	ADV
ijassa-1417	399	31	asymptotically	asymptotically	ADV
ijassa-1417	399	32	stable	stable	ADJ
ijassa-1417	399	33	.	.	PUNCT
ijassa-1417	400	1	proof	proof	NOUN
ijassa-1417	400	2	when	when	SCONJ
ijassa-1417	400	3	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	400	4	=	=	SYM
ijassa-1417	400	5	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	400	6	=	=	SYM
ijassa-1417	400	7	0	0	NUM
ijassa-1417	400	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	400	9	the	the	DET
ijassa-1417	400	10	characteristic	characteristic	ADJ
ijassa-1417	400	11	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	400	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	400	13	4.18	4.18	NUM
ijassa-1417	400	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	400	15	reads	read	NOUN
ijassa-1417	400	16	as	as	ADP
ijassa-1417	400	17	λ2	λ2	NOUN
ijassa-1417	400	18	+	+	CCONJ
ijassa-1417	400	19	(	(	PUNCT
ijassa-1417	400	20	a1	a1	NOUN
ijassa-1417	400	21	+	+	NOUN
ijassa-1417	400	22	c	c	NOUN
ijassa-1417	400	23	+	+	CCONJ
ijassa-1417	400	24	e)λ+	e)λ+	NUM
ijassa-1417	400	25	(	(	PUNCT
ijassa-1417	400	26	b	b	X
ijassa-1417	400	27	+	+	NOUN
ijassa-1417	400	28	d	d	PROPN
ijassa-1417	400	29	+	+	X
ijassa-1417	400	30	f	f	NOUN
ijassa-1417	400	31	)	)	PUNCT
ijassa-1417	401	1	=	=	SYM
ijassa-1417	401	2	0	0	NUM
ijassa-1417	401	3	by	by	ADP
ijassa-1417	401	4	using	use	VERB
ijassa-1417	401	5	the	the	DET
ijassa-1417	401	6	second	second	ADJ
ijassa-1417	401	7	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	401	8	of	of	ADP
ijassa-1417	401	9	system	system	NOUN
ijassa-1417	401	10	(	(	PUNCT
ijassa-1417	401	11	1.3	1.3	NUM
ijassa-1417	401	12	)	)	PUNCT
ijassa-1417	401	13	,	,	PUNCT
ijassa-1417	401	14	we	we	PRON
ijassa-1417	401	15	have	have	VERB
ijassa-1417	401	16	f(s∗	f(s∗	NUM
ijassa-1417	401	17	,	,	PUNCT
ijassa-1417	401	18	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	401	19	)	)	PUNCT
ijassa-1417	401	20	=	=	SYM
ijassa-1417	401	21	(	(	PUNCT
ijassa-1417	401	22	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	401	23	+	+	CCONJ
ijassa-1417	401	24	γ2	γ2	ADJ
ijassa-1417	401	25	)	)	PUNCT
ijassa-1417	402	1	+	+	NUM
ijassa-1417	402	2	t	t	PROPN
ijassa-1417	402	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	402	4	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	402	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	402	6	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	402	7	.	.	PUNCT
ijassa-1417	403	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	403	2	4.21	4.21	NUM
ijassa-1417	403	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	403	4	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1417	403	5	©	©	PROPN
ijassa-1417	403	6	2025	2025	NUM
ijassa-1417	403	7	assa	assa	NOUN
ijassa-1417	403	8	.	.	PUNCT
ijassa-1417	404	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1417	404	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1417	404	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1417	404	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1417	404	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	404	6	2025	2025	NUM
ijassa-1417	404	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	404	8	70	70	NUM
ijassa-1417	404	9	a.	a.	NOUN
ijassa-1417	404	10	bernoussi	bernoussi	PROPN
ijassa-1417	404	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	404	12	k.	k.	PROPN
ijassa-1417	404	13	hattaf	hattaf	PROPN
ijassa-1417	404	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	404	15	b.	b.	PROPN
ijassa-1417	404	16	el	el	PROPN
ijassa-1417	404	17	boukari	boukari	PROPN
ijassa-1417	404	18	then	then	ADV
ijassa-1417	404	19	a1	a1	VERB
ijassa-1417	404	20	+	+	CCONJ
ijassa-1417	404	21	c	c	NOUN
ijassa-1417	404	22	+	+	CCONJ
ijassa-1417	404	23	e	e	NOUN
ijassa-1417	404	24	=	=	SYM
ijassa-1417	404	25	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	404	26	+	+	CCONJ
ijassa-1417	404	27	η4	η4	VERB
ijassa-1417	404	28	−	−	PROPN
ijassa-1417	404	29	(	(	PUNCT
ijassa-1417	404	30	∂f(s∗	∂f(s∗	PROPN
ijassa-1417	404	31	,	,	PUNCT
ijassa-1417	404	32	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	404	33	)	)	PUNCT
ijassa-1417	404	34	∂i	∂i	PROPN
ijassa-1417	404	35	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	404	36	+	+	CCONJ
ijassa-1417	404	37	f(s∗	f(s∗	NUM
ijassa-1417	404	38	,	,	PUNCT
ijassa-1417	404	39	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	404	40	)	)	PUNCT
ijassa-1417	404	41	)	)	PUNCT
ijassa-1417	405	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	405	2	η3	η3	NOUN
ijassa-1417	405	3	=	=	PUNCT
ijassa-1417	405	4	η4	η4	VERB
ijassa-1417	405	5	−	−	PROPN
ijassa-1417	405	6	∂f(s∗	∂f(s∗	PROPN
ijassa-1417	405	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	405	8	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	405	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	405	10	∂i	∂i	PROPN
ijassa-1417	405	11	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	406	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	406	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	406	3	t	t	NOUN
ijassa-1417	406	4	′	′	NUM
ijassa-1417	406	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	406	6	i∗)−	i∗)−	PROPN
ijassa-1417	406	7	t	t	PROPN
ijassa-1417	406	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	406	9	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	406	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	406	11	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	406	12	)	)	PUNCT
ijassa-1417	406	13	,	,	PUNCT
ijassa-1417	406	14	and	and	CCONJ
ijassa-1417	406	15	b	b	X
ijassa-1417	407	1	+	+	NOUN
ijassa-1417	407	2	d	d	PROPN
ijassa-1417	407	3	+	+	NOUN
ijassa-1417	407	4	f	f	NOUN
ijassa-1417	407	5	=	=	SYM
ijassa-1417	407	6	η1η4	η1η4	X
ijassa-1417	407	7	−	−	PROPN
ijassa-1417	407	8	µ	µ	X
ijassa-1417	407	9	(	(	PUNCT
ijassa-1417	407	10	∂f(s∗	∂f(s∗	PROPN
ijassa-1417	407	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	407	12	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	407	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	407	14	∂i	∂i	PROPN
ijassa-1417	407	15	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	407	16	+	+	CCONJ
ijassa-1417	407	17	f(s∗	f(s∗	X
ijassa-1417	407	18	,	,	PUNCT
ijassa-1417	407	19	i∗))−	i∗))−	ADP
ijassa-1417	407	20	γ1	γ1	PROPN
ijassa-1417	407	21	∂f(s∗	∂f(s∗	PROPN
ijassa-1417	407	22	,	,	PUNCT
ijassa-1417	407	23	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	407	24	)	)	PUNCT
ijassa-1417	408	1	∂s	∂s	PROPN
ijassa-1417	408	2	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	408	3	+	+	CCONJ
ijassa-1417	408	4	η4η3	η4η3	NOUN
ijassa-1417	408	5	=	=	SYM
ijassa-1417	408	6	µ(t	µ(t	ADJ
ijassa-1417	408	7	′	′	NUM
ijassa-1417	408	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	408	9	i∗)−	i∗)−	PROPN
ijassa-1417	408	10	t	t	PROPN
ijassa-1417	408	11	(	(	PUNCT
ijassa-1417	408	12	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	408	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	408	14	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	408	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	408	16	+	+	CCONJ
ijassa-1417	409	1	∂f(s∗	∂f(s∗	ADJ
ijassa-1417	409	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	409	3	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	409	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	410	1	∂s	∂s	PROPN
ijassa-1417	410	2	i∗[(µ+	i∗[(µ+	ADP
ijassa-1417	410	3	α	α	NOUN
ijassa-1417	410	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	411	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	411	2	η3]−	η3]−	PROPN
ijassa-1417	411	3	µ	µ	PRON
ijassa-1417	411	4	∂f(s∗	∂f(s∗	PROPN
ijassa-1417	411	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	411	6	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	411	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	411	8	∂i	∂i	PROPN
ijassa-1417	411	9	i∗.	i∗.	PROPN
ijassa-1417	411	10	by	by	ADP
ijassa-1417	411	11	the	the	DET
ijassa-1417	411	12	hypotheses	hypothesis	NOUN
ijassa-1417	411	13	(	(	PUNCT
ijassa-1417	411	14	h1	h1	PROPN
ijassa-1417	411	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	411	16	,	,	PUNCT
ijassa-1417	411	17	(	(	PUNCT
ijassa-1417	411	18	h2	h2	NOUN
ijassa-1417	411	19	)	)	PUNCT
ijassa-1417	411	20	,	,	PUNCT
ijassa-1417	411	21	(	(	PUNCT
ijassa-1417	411	22	t1	t1	NOUN
ijassa-1417	411	23	)	)	PUNCT
ijassa-1417	411	24	,	,	PUNCT
ijassa-1417	411	25	and	and	CCONJ
ijassa-1417	411	26	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	411	27	(	(	PUNCT
ijassa-1417	411	28	4.19	4.19	NUM
ijassa-1417	411	29	)	)	PUNCT
ijassa-1417	411	30	,	,	PUNCT
ijassa-1417	411	31	we	we	PRON
ijassa-1417	411	32	have	have	AUX
ijassa-1417	411	33	a1	a1	NOUN
ijassa-1417	411	34	+	+	CCONJ
ijassa-1417	411	35	c	c	NOUN
ijassa-1417	412	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	412	2	e	e	X
ijassa-1417	412	3	>	>	X
ijassa-1417	412	4	0	0	PUNCT
ijassa-1417	413	1	and	and	CCONJ
ijassa-1417	414	1	b	b	X
ijassa-1417	414	2	+	+	NOUN
ijassa-1417	415	1	d	d	PROPN
ijassa-1417	415	2	+	+	X
ijassa-1417	415	3	f	f	PROPN
ijassa-1417	415	4	>	>	X
ijassa-1417	415	5	0	0	NUM
ijassa-1417	415	6	.	.	PUNCT
ijassa-1417	416	1	hence	hence	ADV
ijassa-1417	416	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	416	3	according	accord	VERB
ijassa-1417	416	4	to	to	ADP
ijassa-1417	416	5	the	the	DET
ijassa-1417	416	6	routh	routh	PROPN
ijassa-1417	416	7	-	-	PUNCT
ijassa-1417	416	8	hurwitz	hurwitz	PROPN
ijassa-1417	416	9	criterion	criterion	NOUN
ijassa-1417	416	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	416	11	the	the	DET
ijassa-1417	416	12	endemic	endemic	ADJ
ijassa-1417	416	13	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	416	14	p	p	NOUN
ijassa-1417	416	15	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	416	16	is	be	AUX
ijassa-1417	416	17	locally	locally	ADV
ijassa-1417	416	18	asymptotically	asymptotically	ADV
ijassa-1417	416	19	stable	stable	ADJ
ijassa-1417	416	20	.	.	PUNCT
ijassa-1417	417	1	this	this	PRON
ijassa-1417	417	2	completes	complete	VERB
ijassa-1417	417	3	the	the	DET
ijassa-1417	417	4	proof	proof	NOUN
ijassa-1417	417	5	.	.	PUNCT
ijassa-1417	418	1	4.2	4.2	NUM
ijassa-1417	418	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	418	3	case	case	NOUN
ijassa-1417	418	4	τ1	τ1	ADP
ijassa-1417	418	5	>	>	X
ijassa-1417	418	6	0	0	PUNCT
ijassa-1417	418	7	and	and	CCONJ
ijassa-1417	418	8	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	418	9	=	=	SYM
ijassa-1417	418	10	0	0	NUM
ijassa-1417	418	11	theorem	theorem	VERB
ijassa-1417	418	12	4.2	4.2	NUM
ijassa-1417	418	13	:	:	PUNCT
ijassa-1417	418	14	if	if	SCONJ
ijassa-1417	418	15	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	418	16	>	>	X
ijassa-1417	418	17	1	1	NUM
ijassa-1417	418	18	,	,	PUNCT
ijassa-1417	418	19	τ1	τ1	ADP
ijassa-1417	418	20	>	>	X
ijassa-1417	418	21	0	0	PUNCT
ijassa-1417	418	22	and	and	CCONJ
ijassa-1417	418	23	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	418	24	=	=	SYM
ijassa-1417	418	25	0	0	NUM
ijassa-1417	418	26	,	,	PUNCT
ijassa-1417	418	27	then	then	ADV
ijassa-1417	418	28	the	the	DET
ijassa-1417	418	29	endemic	endemic	ADJ
ijassa-1417	418	30	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	418	31	p	p	NOUN
ijassa-1417	418	32	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	418	33	is	be	AUX
ijassa-1417	418	34	locally	locally	ADV
ijassa-1417	418	35	asymptotically	asymptotically	ADV
ijassa-1417	418	36	stable	stable	ADJ
ijassa-1417	418	37	.	.	PUNCT
ijassa-1417	419	1	proof	proof	NOUN
ijassa-1417	419	2	when	when	SCONJ
ijassa-1417	419	3	τ1	τ1	VERB
ijassa-1417	419	4	>	>	X
ijassa-1417	419	5	0	0	PUNCT
ijassa-1417	419	6	and	and	CCONJ
ijassa-1417	419	7	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	419	8	=	=	SYM
ijassa-1417	419	9	0	0	NUM
ijassa-1417	420	1	the	the	DET
ijassa-1417	420	2	characteristic	characteristic	ADJ
ijassa-1417	420	3	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	420	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	420	5	4.18	4.18	NUM
ijassa-1417	420	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	420	7	becomes	become	VERB
ijassa-1417	420	8	∆(λ	∆(λ	NOUN
ijassa-1417	420	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	420	10	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	420	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	420	12	=	=	SYM
ijassa-1417	420	13	λ2	λ2	NOUN
ijassa-1417	420	14	+	+	CCONJ
ijassa-1417	420	15	(	(	PUNCT
ijassa-1417	420	16	a1	a1	NOUN
ijassa-1417	420	17	+	+	CCONJ
ijassa-1417	420	18	e)λ+b	e)λ+b	X
ijassa-1417	421	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	421	2	f	f	PROPN
ijassa-1417	422	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	422	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	422	3	λc	λc	X
ijassa-1417	422	4	+	+	NOUN
ijassa-1417	422	5	d)e−λτ1	d)e−λτ1	NOUN
ijassa-1417	422	6	=	=	NOUN
ijassa-1417	422	7	0	0	NUM
ijassa-1417	422	8	.	.	PUNCT
ijassa-1417	423	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	423	2	4.22	4.22	NUM
ijassa-1417	423	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	423	4	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	423	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	423	6	4.22	4.22	NUM
ijassa-1417	423	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	423	8	has	have	VERB
ijassa-1417	423	9	a	a	DET
ijassa-1417	423	10	purely	purely	ADV
ijassa-1417	423	11	imaginary	imaginary	ADJ
ijassa-1417	423	12	root	root	NOUN
ijassa-1417	423	13	iω1	iω1	NOUN
ijassa-1417	423	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	423	15	with	with	ADP
ijassa-1417	423	16	ω1	ω1	PROPN
ijassa-1417	423	17	>	>	X
ijassa-1417	423	18	0	0	PUNCT
ijassa-1417	424	1	if	if	SCONJ
ijassa-1417	424	2	and	and	CCONJ
ijassa-1417	424	3	only	only	ADV
ijassa-1417	424	4	if	if	SCONJ
ijassa-1417	424	5	ω2	ω2	ADJ
ijassa-1417	424	6	1	1	NUM
ijassa-1417	424	7	−	−	PROPN
ijassa-1417	424	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	424	9	b	b	PROPN
ijassa-1417	424	10	+	+	CCONJ
ijassa-1417	424	11	f	f	NOUN
ijassa-1417	424	12	)	)	PUNCT
ijassa-1417	425	1	=	=	PUNCT
ijassa-1417	425	2	d	d	X
ijassa-1417	425	3	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	425	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	425	5	ω1τ1	ω1τ1	NOUN
ijassa-1417	425	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	425	7	+	+	CCONJ
ijassa-1417	425	8	ω1c	ω1c	PART
ijassa-1417	425	9	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	425	10	(	(	PUNCT
ijassa-1417	425	11	ω1τ1	ω1τ1	NOUN
ijassa-1417	425	12	)	)	PUNCT
ijassa-1417	425	13	,	,	PUNCT
ijassa-1417	425	14	and	and	CCONJ
ijassa-1417	425	15	ω1(a1	ω1(a1	PRON
ijassa-1417	425	16	+	+	CCONJ
ijassa-1417	425	17	e	e	NOUN
ijassa-1417	425	18	)	)	PUNCT
ijassa-1417	425	19	=	=	SYM
ijassa-1417	426	1	d	d	PROPN
ijassa-1417	426	2	sin(ω1τ1)−	sin(ω1τ1)−	PROPN
ijassa-1417	426	3	ω1c	ω1c	PROPN
ijassa-1417	426	4	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	426	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	426	6	ω1τ1	ω1τ1	NOUN
ijassa-1417	426	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	426	8	.	.	PUNCT
ijassa-1417	427	1	squaring	square	VERB
ijassa-1417	427	2	and	and	CCONJ
ijassa-1417	427	3	adding	add	VERB
ijassa-1417	427	4	the	the	DET
ijassa-1417	427	5	squares	square	NOUN
ijassa-1417	427	6	together	together	ADV
ijassa-1417	427	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	427	8	we	we	PRON
ijassa-1417	427	9	obtain	obtain	VERB
ijassa-1417	427	10	ω4	ω4	NUM
ijassa-1417	427	11	1	1	NUM
ijassa-1417	427	12	+	+	CCONJ
ijassa-1417	427	13	cω2	cω2	NOUN
ijassa-1417	427	14	1	1	NUM
ijassa-1417	428	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	428	2	d	d	NOUN
ijassa-1417	428	3	=	=	SYM
ijassa-1417	428	4	0	0	NUM
ijassa-1417	428	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	428	6	(	(	PUNCT
ijassa-1417	428	7	4.23	4.23	NUM
ijassa-1417	428	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	428	9	with	with	ADP
ijassa-1417	428	10	c	c	NOUN
ijassa-1417	428	11	=	=	SYM
ijassa-1417	428	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	428	13	a1	a1	NOUN
ijassa-1417	428	14	+	+	CCONJ
ijassa-1417	428	15	e)2	e)2	NOUN
ijassa-1417	429	1	−	−	PROPN
ijassa-1417	429	2	2(b	2(b	NUM
ijassa-1417	429	3	+	+	CCONJ
ijassa-1417	429	4	f	f	NOUN
ijassa-1417	429	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	430	1	−	−	PROPN
ijassa-1417	430	2	c2	c2	PROPN
ijassa-1417	430	3	and	and	CCONJ
ijassa-1417	430	4	d	d	NOUN
ijassa-1417	430	5	=	=	PUNCT
ijassa-1417	430	6	(	(	PUNCT
ijassa-1417	430	7	b	b	PROPN
ijassa-1417	430	8	+	+	CCONJ
ijassa-1417	430	9	f	f	NOUN
ijassa-1417	430	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	430	11	2	2	NUM
ijassa-1417	430	12	−d2	−d2	NOUN
ijassa-1417	430	13	.	.	PUNCT
ijassa-1417	431	1	letting	let	VERB
ijassa-1417	431	2	z1	z1	X
ijassa-1417	431	3	=	=	SYM
ijassa-1417	431	4	ω2	ω2	NUM
ijassa-1417	431	5	1	1	NUM
ijassa-1417	431	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	431	7	then	then	ADV
ijassa-1417	431	8	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	431	9	(	(	PUNCT
ijassa-1417	431	10	4.23	4.23	NUM
ijassa-1417	431	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	431	12	becomes	become	VERB
ijassa-1417	431	13	the	the	DET
ijassa-1417	431	14	following	follow	VERB
ijassa-1417	431	15	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	431	16	z21	z21	NOUN
ijassa-1417	431	17	+	+	CCONJ
ijassa-1417	431	18	cz1	cz1	NOUN
ijassa-1417	432	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	432	2	d	d	NOUN
ijassa-1417	432	3	=	=	SYM
ijassa-1417	432	4	0	0	PROPN
ijassa-1417	432	5	.	.	PUNCT
ijassa-1417	433	1	on	on	ADP
ijassa-1417	433	2	the	the	DET
ijassa-1417	433	3	other	other	ADJ
ijassa-1417	433	4	hand	hand	NOUN
ijassa-1417	433	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	433	6	we	we	PRON
ijassa-1417	433	7	have	have	VERB
ijassa-1417	433	8	d	d	NOUN
ijassa-1417	433	9	=	=	SYM
ijassa-1417	433	10	(	(	PUNCT
ijassa-1417	433	11	b	b	PROPN
ijassa-1417	433	12	+	+	CCONJ
ijassa-1417	433	13	f	f	NOUN
ijassa-1417	433	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	433	15	2	2	NUM
ijassa-1417	433	16	−d2	−d2	NOUN
ijassa-1417	433	17	=	=	PUNCT
ijassa-1417	433	18	(	(	PUNCT
ijassa-1417	433	19	b	b	X
ijassa-1417	433	20	+	+	CCONJ
ijassa-1417	433	21	f	f	PROPN
ijassa-1417	434	1	−d)(b	−d)(b	PROPN
ijassa-1417	435	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	435	2	f	f	PROPN
ijassa-1417	436	1	+	+	ADJ
ijassa-1417	436	2	d	d	NOUN
ijassa-1417	436	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	436	4	.	.	PUNCT
ijassa-1417	437	1	using	use	VERB
ijassa-1417	437	2	the	the	DET
ijassa-1417	437	3	case	case	NOUN
ijassa-1417	437	4	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	437	5	=	=	SYM
ijassa-1417	437	6	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	437	7	=	=	SYM
ijassa-1417	437	8	0	0	NUM
ijassa-1417	437	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	437	10	we	we	PRON
ijassa-1417	437	11	have	have	VERB
ijassa-1417	437	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	437	13	b	b	X
ijassa-1417	437	14	+	+	CCONJ
ijassa-1417	437	15	f	f	PROPN
ijassa-1417	438	1	+	+	PROPN
ijassa-1417	438	2	d	d	NOUN
ijassa-1417	438	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	438	4	>	>	X
ijassa-1417	438	5	0	0	PUNCT
ijassa-1417	439	1	and	and	CCONJ
ijassa-1417	439	2	by	by	ADP
ijassa-1417	439	3	using	use	VERB
ijassa-1417	439	4	the	the	DET
ijassa-1417	439	5	hypotheses	hypothesis	NOUN
ijassa-1417	439	6	(	(	PUNCT
ijassa-1417	439	7	h1	h1	PROPN
ijassa-1417	439	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	439	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	439	10	(	(	PUNCT
ijassa-1417	439	11	h3	h3	NOUN
ijassa-1417	439	12	)	)	PUNCT
ijassa-1417	439	13	and	and	CCONJ
ijassa-1417	439	14	(	(	PUNCT
ijassa-1417	439	15	t1	t1	NOUN
ijassa-1417	439	16	)	)	PUNCT
ijassa-1417	439	17	,	,	PUNCT
ijassa-1417	439	18	we	we	PRON
ijassa-1417	439	19	have	have	VERB
ijassa-1417	439	20	(	(	PUNCT
ijassa-1417	439	21	b	b	X
ijassa-1417	439	22	+	+	CCONJ
ijassa-1417	439	23	f	f	PROPN
ijassa-1417	439	24	−d	−d	PROPN
ijassa-1417	439	25	)	)	PUNCT
ijassa-1417	439	26	>	>	X
ijassa-1417	440	1	0	0	PUNCT
ijassa-1417	441	1	then	then	ADV
ijassa-1417	441	2	we	we	PRON
ijassa-1417	441	3	have	have	VERB
ijassa-1417	441	4	d	d	X
ijassa-1417	441	5	>	>	X
ijassa-1417	441	6	0	0	NUM
ijassa-1417	441	7	.	.	PUNCT
ijassa-1417	442	1	now	now	ADV
ijassa-1417	442	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	442	3	we	we	PRON
ijassa-1417	442	4	will	will	AUX
ijassa-1417	442	5	prove	prove	VERB
ijassa-1417	442	6	c	c	PROPN
ijassa-1417	442	7	>	>	X
ijassa-1417	442	8	0	0	X
ijassa-1417	442	9	.	.	PUNCT
ijassa-1417	443	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1417	443	2	©	©	PROPN
ijassa-1417	443	3	2025	2025	NUM
ijassa-1417	443	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1417	443	5	.	.	PUNCT
ijassa-1417	444	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1417	444	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1417	444	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1417	444	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1417	444	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	444	6	2025	2025	NUM
ijassa-1417	444	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	444	8	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	444	9	analysis	analysis	NOUN
ijassa-1417	444	10	of	of	ADP
ijassa-1417	444	11	a	a	DET
ijassa-1417	444	12	delayed	delay	VERB
ijassa-1417	444	13	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	444	14	model	model	NOUN
ijassa-1417	444	15	...	...	PUNCT
ijassa-1417	444	16	71	71	NUM
ijassa-1417	444	17	indeed	indeed	ADV
ijassa-1417	444	18	c	c	NOUN
ijassa-1417	445	1	=	=	SYM
ijassa-1417	446	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	446	2	a1	a1	NOUN
ijassa-1417	446	3	+	+	CCONJ
ijassa-1417	446	4	e)2	e)2	NOUN
ijassa-1417	446	5	−	−	PROPN
ijassa-1417	446	6	2(b	2(b	NUM
ijassa-1417	446	7	+	+	CCONJ
ijassa-1417	446	8	f	f	NOUN
ijassa-1417	446	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	446	10	−	−	PROPN
ijassa-1417	446	11	c2	c2	PROPN
ijassa-1417	446	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	446	13	we	we	PRON
ijassa-1417	446	14	have	have	AUX
ijassa-1417	446	15	(	(	PUNCT
ijassa-1417	446	16	a1	a1	NOUN
ijassa-1417	446	17	+	+	CCONJ
ijassa-1417	446	18	e)2	e)2	NOUN
ijassa-1417	446	19	=	=	SYM
ijassa-1417	446	20	(	(	PUNCT
ijassa-1417	446	21	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	446	22	+	+	CCONJ
ijassa-1417	446	23	η3	η3	NOUN
ijassa-1417	446	24	+	+	CCONJ
ijassa-1417	446	25	η4	η4	VERB
ijassa-1417	446	26	)	)	PUNCT
ijassa-1417	446	27	2	2	NUM
ijassa-1417	446	28	.	.	PUNCT
ijassa-1417	446	29	by	by	ADP
ijassa-1417	446	30	using	use	VERB
ijassa-1417	446	31	the	the	DET
ijassa-1417	446	32	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	446	33	(	(	PUNCT
ijassa-1417	446	34	4.21	4.21	NUM
ijassa-1417	446	35	)	)	PUNCT
ijassa-1417	446	36	,	,	PUNCT
ijassa-1417	446	37	find	find	VERB
ijassa-1417	446	38	that	that	SCONJ
ijassa-1417	446	39	(	(	PUNCT
ijassa-1417	446	40	a1	a1	NOUN
ijassa-1417	446	41	+	+	CCONJ
ijassa-1417	446	42	e)2	e)2	NOUN
ijassa-1417	446	43	=	=	SYM
ijassa-1417	446	44	(	(	PUNCT
ijassa-1417	446	45	f(s∗	f(s∗	NUM
ijassa-1417	446	46	,	,	PUNCT
ijassa-1417	446	47	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	446	48	)	)	PUNCT
ijassa-1417	447	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	447	2	η4	η4	VERB
ijassa-1417	447	3	+	+	PROPN
ijassa-1417	447	4	t	t	NOUN
ijassa-1417	447	5	′	′	NUM
ijassa-1417	447	6	(	(	PUNCT
ijassa-1417	447	7	i∗)−	i∗)−	PROPN
ijassa-1417	447	8	t	t	PROPN
ijassa-1417	447	9	(	(	PUNCT
ijassa-1417	447	10	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	447	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	447	12	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	447	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	447	14	2	2	NUM
ijassa-1417	447	15	=	=	SYM
ijassa-1417	447	16	f(s∗	f(s∗	X
ijassa-1417	447	17	,	,	PUNCT
ijassa-1417	447	18	i∗)2	i∗)2	X
ijassa-1417	447	19	+	+	NUM
ijassa-1417	447	20	η24	η24	NOUN
ijassa-1417	447	21	+	+	NOUN
ijassa-1417	447	22	2f(s∗	2f(s∗	NUM
ijassa-1417	447	23	,	,	PUNCT
ijassa-1417	447	24	i∗)η4	i∗)η4	PROPN
ijassa-1417	447	25	+	+	CCONJ
ijassa-1417	447	26	(	(	PUNCT
ijassa-1417	447	27	t	t	NOUN
ijassa-1417	447	28	′	′	NUM
ijassa-1417	447	29	(	(	PUNCT
ijassa-1417	447	30	i∗)−	i∗)−	PROPN
ijassa-1417	447	31	t	t	PROPN
ijassa-1417	447	32	(	(	PUNCT
ijassa-1417	447	33	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	447	34	)	)	PUNCT
ijassa-1417	447	35	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	447	36	)	)	PUNCT
ijassa-1417	447	37	2	2	NUM
ijassa-1417	447	38	+	+	SYM
ijassa-1417	447	39	2(t	2(t	NUM
ijassa-1417	447	40	′	′	NUM
ijassa-1417	447	41	(	(	PUNCT
ijassa-1417	447	42	i∗)−	i∗)−	PROPN
ijassa-1417	447	43	t	t	PROPN
ijassa-1417	447	44	(	(	PUNCT
ijassa-1417	447	45	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	447	46	)	)	PUNCT
ijassa-1417	447	47	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	447	48	)	)	PUNCT
ijassa-1417	447	49	f(s∗	f(s∗	NOUN
ijassa-1417	447	50	,	,	PUNCT
ijassa-1417	447	51	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	447	52	)	)	PUNCT
ijassa-1417	448	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	448	2	2(t	2(t	NUM
ijassa-1417	448	3	′	′	NUM
ijassa-1417	448	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	448	5	i∗)−	i∗)−	PROPN
ijassa-1417	448	6	t	t	PROPN
ijassa-1417	448	7	(	(	PUNCT
ijassa-1417	448	8	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	448	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	448	10	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	448	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	448	12	η4	η4	VERB
ijassa-1417	448	13	,	,	PUNCT
ijassa-1417	448	14	and	and	CCONJ
ijassa-1417	448	15	−2(b	−2(b	ADJ
ijassa-1417	448	16	+	+	CCONJ
ijassa-1417	448	17	f	f	NOUN
ijassa-1417	448	18	)	)	PUNCT
ijassa-1417	449	1	=	=	PUNCT
ijassa-1417	449	2	−2η4(η1	−2η4(η1	NOUN
ijassa-1417	449	3	+	+	NUM
ijassa-1417	449	4	η3	η3	NOUN
ijassa-1417	449	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	449	6	=	=	SYM
ijassa-1417	449	7	−2f(s∗	−2f(s∗	NOUN
ijassa-1417	449	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	449	9	i∗)η4	i∗)η4	NOUN
ijassa-1417	449	10	−	−	PROPN
ijassa-1417	449	11	2η4(t	2η4(t	NUM
ijassa-1417	449	12	′	′	NUM
ijassa-1417	449	13	(	(	PUNCT
ijassa-1417	449	14	i∗)−	i∗)−	PROPN
ijassa-1417	449	15	t	t	PROPN
ijassa-1417	449	16	(	(	PUNCT
ijassa-1417	449	17	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	449	18	)	)	PUNCT
ijassa-1417	449	19	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	449	20	)	)	PUNCT
ijassa-1417	449	21	,	,	PUNCT
ijassa-1417	449	22	and	and	CCONJ
ijassa-1417	449	23	−c2	−c2	PROPN
ijassa-1417	449	24	=	=	SYM
ijassa-1417	450	1	−	−	PROPN
ijassa-1417	450	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	450	3	∂f(s∗	∂f(s∗	PROPN
ijassa-1417	450	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	450	5	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	450	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	450	7	∂i	∂i	PROPN
ijassa-1417	450	8	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	450	9	+	+	CCONJ
ijassa-1417	450	10	f(s∗	f(s∗	NUM
ijassa-1417	450	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	450	12	i∗))2	i∗))2	X
ijassa-1417	450	13	=	=	SYM
ijassa-1417	451	1	−	−	PROPN
ijassa-1417	451	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	451	3	∂ϕ(s∗	∂ϕ(s∗	PROPN
ijassa-1417	451	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	451	5	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	451	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	451	7	∂i	∂i	PROPN
ijassa-1417	451	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	452	1	2	2	X
ijassa-1417	452	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	452	3	then	then	ADV
ijassa-1417	452	4	we	we	PRON
ijassa-1417	452	5	have	have	VERB
ijassa-1417	452	6	c	c	NOUN
ijassa-1417	452	7	=	=	SYM
ijassa-1417	452	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	452	9	f(s∗	f(s∗	NUM
ijassa-1417	452	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	452	11	i∗)−	i∗)−	PROPN
ijassa-1417	452	12	∂ϕ(s(t	∂ϕ(s(t	PROPN
ijassa-1417	452	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	452	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	452	15	i(t	i(t	PROPN
ijassa-1417	452	16	)	)	PUNCT
ijassa-1417	452	17	)	)	PUNCT
ijassa-1417	453	1	∂i	∂i	PROPN
ijassa-1417	453	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	453	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	453	4	f(s∗	f(s∗	NUM
ijassa-1417	453	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	453	6	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	453	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	453	8	+	+	NUM
ijassa-1417	453	9	∂ϕ(s(t	∂ϕ(s(t	NUM
ijassa-1417	453	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	453	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	453	12	i(t	i(t	PROPN
ijassa-1417	453	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	453	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	454	1	∂i	∂i	PROPN
ijassa-1417	454	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	455	1	+	+	NUM
ijassa-1417	455	2	η24	η24	NOUN
ijassa-1417	455	3	+	+	CCONJ
ijassa-1417	455	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	455	5	t	t	PROPN
ijassa-1417	455	6	′	′	NUM
ijassa-1417	455	7	(	(	PUNCT
ijassa-1417	455	8	i∗)−	i∗)−	PROPN
ijassa-1417	455	9	t	t	PROPN
ijassa-1417	455	10	(	(	PUNCT
ijassa-1417	455	11	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	455	12	)	)	PUNCT
ijassa-1417	455	13	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	455	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	455	15	2	2	NUM
ijassa-1417	455	16	+	+	SYM
ijassa-1417	455	17	2(t	2(t	NUM
ijassa-1417	455	18	′	′	NUM
ijassa-1417	455	19	(	(	PUNCT
ijassa-1417	455	20	i∗)−	i∗)−	PROPN
ijassa-1417	455	21	t	t	PROPN
ijassa-1417	455	22	(	(	PUNCT
ijassa-1417	455	23	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	455	24	)	)	PUNCT
ijassa-1417	455	25	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	455	26	)	)	PUNCT
ijassa-1417	455	27	f(s∗	f(s∗	NOUN
ijassa-1417	455	28	,	,	PUNCT
ijassa-1417	455	29	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	455	30	)	)	PUNCT
ijassa-1417	455	31	.	.	PUNCT
ijassa-1417	456	1	by	by	ADP
ijassa-1417	456	2	the	the	DET
ijassa-1417	456	3	hypothesis	hypothesis	NOUN
ijassa-1417	456	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	456	5	h3	h3	NOUN
ijassa-1417	456	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	456	7	and	and	CCONJ
ijassa-1417	456	8	equations	equation	NOUN
ijassa-1417	456	9	(	(	PUNCT
ijassa-1417	456	10	4.19	4.19	NUM
ijassa-1417	456	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	456	12	and	and	CCONJ
ijassa-1417	456	13	(	(	PUNCT
ijassa-1417	456	14	4.20	4.20	NUM
ijassa-1417	456	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	456	16	,	,	PUNCT
ijassa-1417	456	17	we	we	PRON
ijassa-1417	456	18	have	have	VERB
ijassa-1417	456	19	c	c	NOUN
ijassa-1417	456	20	>	>	X
ijassa-1417	456	21	0	0	NUM
ijassa-1417	456	22	.	.	PUNCT
ijassa-1417	457	1	then	then	ADV
ijassa-1417	457	2	the	the	DET
ijassa-1417	457	3	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	457	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	457	5	4.23	4.23	NUM
ijassa-1417	457	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	457	7	has	have	VERB
ijassa-1417	457	8	non	non	ADJ
ijassa-1417	457	9	positive	positive	ADJ
ijassa-1417	457	10	solution	solution	NOUN
ijassa-1417	457	11	.	.	PUNCT
ijassa-1417	458	1	consequently	consequently	ADV
ijassa-1417	458	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	458	3	using	use	VERB
ijassa-1417	458	4	the	the	DET
ijassa-1417	458	5	case	case	NOUN
ijassa-1417	458	6	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	458	7	=	=	SYM
ijassa-1417	458	8	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	458	9	=	=	SYM
ijassa-1417	458	10	0	0	NUM
ijassa-1417	458	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	458	12	the	the	DET
ijassa-1417	458	13	endemic	endemic	ADJ
ijassa-1417	458	14	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	458	15	p	p	NOUN
ijassa-1417	458	16	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	458	17	is	be	AUX
ijassa-1417	458	18	locally	locally	ADV
ijassa-1417	458	19	asymptotically	asymptotically	ADV
ijassa-1417	458	20	stable	stable	ADJ
ijassa-1417	458	21	.	.	PUNCT
ijassa-1417	459	1	this	this	PRON
ijassa-1417	459	2	completes	complete	VERB
ijassa-1417	459	3	the	the	DET
ijassa-1417	459	4	proof	proof	NOUN
ijassa-1417	459	5	.	.	PUNCT
ijassa-1417	460	1	4.3	4.3	NUM
ijassa-1417	460	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	460	3	case	case	NOUN
ijassa-1417	460	4	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	460	5	=	=	SYM
ijassa-1417	460	6	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	460	7	=	=	PUNCT
ijassa-1417	460	8	τ	τ	PRON
ijassa-1417	460	9	consider	consider	VERB
ijassa-1417	460	10	the	the	DET
ijassa-1417	460	11	assumption	assumption	NOUN
ijassa-1417	460	12	:	:	PUNCT
ijassa-1417	460	13	η1	η1	NOUN
ijassa-1417	460	14	−	−	PROPN
ijassa-1417	460	15	γ2	γ2	NOUN
ijassa-1417	460	16	+	+	CCONJ
ijassa-1417	460	17	µ∂ϕ(s∗,i∗	µ∂ϕ(s∗,i∗	NOUN
ijassa-1417	460	18	)	)	PUNCT
ijassa-1417	460	19	∂i	∂i	PROPN
ijassa-1417	460	20	+	+	NUM
ijassa-1417	460	21	γ1	γ1	PROPN
ijassa-1417	460	22	∂f(s∗,i∗	∂f(s∗,i∗	PROPN
ijassa-1417	460	23	)	)	PUNCT
ijassa-1417	460	24	∂s	∂s	PROPN
ijassa-1417	460	25	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	460	26	η4	η4	VERB
ijassa-1417	460	27	<	<	X
ijassa-1417	460	28	t	t	PROPN
ijassa-1417	460	29	′	′	NUM
ijassa-1417	460	30	(	(	PUNCT
ijassa-1417	460	31	i∗	i∗	NOUN
ijassa-1417	460	32	)	)	PUNCT
ijassa-1417	460	33	.	.	PUNCT
ijassa-1417	461	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	461	2	4.24	4.24	NUM
ijassa-1417	461	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	461	4	theorem	theorem	VERB
ijassa-1417	461	5	4.3	4.3	NUM
ijassa-1417	461	6	:	:	PUNCT
ijassa-1417	461	7	if	if	SCONJ
ijassa-1417	461	8	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	461	9	>	>	X
ijassa-1417	461	10	1	1	NUM
ijassa-1417	461	11	and	and	CCONJ
ijassa-1417	461	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	461	13	4.24	4.24	NUM
ijassa-1417	461	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	461	15	holds	hold	VERB
ijassa-1417	461	16	,	,	PUNCT
ijassa-1417	461	17	then	then	ADV
ijassa-1417	461	18	there	there	PRON
ijassa-1417	461	19	exists	exist	VERB
ijassa-1417	461	20	a	a	DET
ijassa-1417	461	21	positive	positive	ADJ
ijassa-1417	461	22	τ0	τ0	NOUN
ijassa-1417	461	23	where	where	SCONJ
ijassa-1417	461	24	system	system	NOUN
ijassa-1417	461	25	(	(	PUNCT
ijassa-1417	461	26	1.3	1.3	NUM
ijassa-1417	461	27	)	)	PUNCT
ijassa-1417	461	28	undergoes	undergo	VERB
ijassa-1417	461	29	hopf	hopf	ADJ
ijassa-1417	461	30	bifurcation	bifurcation	NOUN
ijassa-1417	461	31	at	at	ADP
ijassa-1417	461	32	p	p	NOUN
ijassa-1417	461	33	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	461	34	when	when	SCONJ
ijassa-1417	461	35	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	461	36	=	=	SYM
ijassa-1417	461	37	τ0	τ0	PROPN
ijassa-1417	461	38	.	.	PUNCT
ijassa-1417	462	1	however	however	ADV
ijassa-1417	462	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	462	3	the	the	DET
ijassa-1417	462	4	steady	steady	ADJ
ijassa-1417	462	5	state	state	NOUN
ijassa-1417	462	6	p	p	PROPN
ijassa-1417	462	7	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	462	8	is	be	AUX
ijassa-1417	462	9	locally	locally	ADV
ijassa-1417	462	10	asymptotically	asymptotically	ADV
ijassa-1417	462	11	stable	stable	ADJ
ijassa-1417	462	12	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1417	462	13	©	©	PROPN
ijassa-1417	462	14	2025	2025	NUM
ijassa-1417	462	15	assa	assa	NOUN
ijassa-1417	462	16	.	.	PUNCT
ijassa-1417	463	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1417	463	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1417	463	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1417	463	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1417	463	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	463	6	2025	2025	NUM
ijassa-1417	463	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	463	8	72	72	NUM
ijassa-1417	463	9	a.	a.	NOUN
ijassa-1417	463	10	bernoussi	bernoussi	PROPN
ijassa-1417	463	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	463	12	k.	k.	PROPN
ijassa-1417	463	13	hattaf	hattaf	PROPN
ijassa-1417	463	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	463	15	b.	b.	PROPN
ijassa-1417	463	16	el	el	PROPN
ijassa-1417	463	17	boukari	boukari	PROPN
ijassa-1417	463	18	when	when	SCONJ
ijassa-1417	463	19	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	463	20	∈	∈	PROPN
ijassa-1417	464	1	[	[	X
ijassa-1417	464	2	0	0	NUM
ijassa-1417	464	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	464	4	τ0	τ0	NOUN
ijassa-1417	464	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	464	6	and	and	CCONJ
ijassa-1417	464	7	unstable	unstable	ADJ
ijassa-1417	464	8	when	when	SCONJ
ijassa-1417	464	9	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	464	10	>	>	X
ijassa-1417	464	11	τ0	τ0	PROPN
ijassa-1417	464	12	.	.	PUNCT
ijassa-1417	465	1	here	here	ADV
ijassa-1417	465	2	τ0	τ0	NOUN
ijassa-1417	465	3	is	be	AUX
ijassa-1417	465	4	given	give	VERB
ijassa-1417	465	5	by	by	ADP
ijassa-1417	465	6	τ0	τ0	NOUN
ijassa-1417	465	7	=	=	SYM
ijassa-1417	465	8	1	1	NUM
ijassa-1417	465	9	ω0	ω0	NUM
ijassa-1417	465	10	arccos	arccos	VERB
ijassa-1417	465	11	(	(	PUNCT
ijassa-1417	465	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	465	13	d	d	X
ijassa-1417	465	14	+	+	X
ijassa-1417	465	15	f	f	NOUN
ijassa-1417	465	16	)	)	PUNCT
ijassa-1417	465	17	(	(	PUNCT
ijassa-1417	466	1	ω2	ω2	NOUN
ijassa-1417	466	2	0	0	NUM
ijassa-1417	466	3	−b)−	−b)−	PROPN
ijassa-1417	466	4	ω2	ω2	NOUN
ijassa-1417	466	5	0a1(c	0a1(c	NUM
ijassa-1417	467	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	468	1	e	e	X
ijassa-1417	468	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	468	3	ω2	ω2	ADJ
ijassa-1417	468	4	0(c	0(c	X
ijassa-1417	469	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	469	2	e)2	e)2	NOUN
ijassa-1417	469	3	+	+	CCONJ
ijassa-1417	469	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	469	5	d	d	X
ijassa-1417	469	6	+	+	CCONJ
ijassa-1417	469	7	f	f	NOUN
ijassa-1417	469	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	469	9	2	2	NUM
ijassa-1417	469	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	469	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	469	12	and	and	CCONJ
ijassa-1417	469	13	ω0	ω0	ADV
ijassa-1417	469	14	=	=	SYM
ijassa-1417	469	15	√	√	NOUN
ijassa-1417	469	16	−x+	−x+	NOUN
ijassa-1417	469	17	√	√	PROPN
ijassa-1417	470	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	470	2	x2	x2	PROPN
ijassa-1417	470	3	−	−	PROPN
ijassa-1417	470	4	4y	4y	PROPN
ijassa-1417	470	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	470	6	2	2	NUM
ijassa-1417	470	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	470	8	where	where	SCONJ
ijassa-1417	470	9	x	x	PUNCT
ijassa-1417	470	10	and	and	CCONJ
ijassa-1417	470	11	y	y	PROPN
ijassa-1417	470	12	are	be	AUX
ijassa-1417	470	13	defined	define	VERB
ijassa-1417	470	14	in	in	ADP
ijassa-1417	470	15	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	470	16	(	(	PUNCT
ijassa-1417	470	17	4.28	4.28	NUM
ijassa-1417	470	18	)	)	PUNCT
ijassa-1417	470	19	.	.	PUNCT
ijassa-1417	471	1	proof	proof	NOUN
ijassa-1417	471	2	when	when	SCONJ
ijassa-1417	471	3	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	471	4	=	=	SYM
ijassa-1417	471	5	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	471	6	=	=	SYM
ijassa-1417	471	7	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	471	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	471	9	the	the	DET
ijassa-1417	471	10	characteristic	characteristic	ADJ
ijassa-1417	471	11	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	471	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	471	13	4.18	4.18	NUM
ijassa-1417	471	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	471	15	becones	becone	NOUN
ijassa-1417	471	16	∆(λ	∆(λ	PROPN
ijassa-1417	471	17	,	,	PUNCT
ijassa-1417	471	18	τ	τ	X
ijassa-1417	471	19	)	)	PUNCT
ijassa-1417	471	20	=	=	SYM
ijassa-1417	471	21	λ2	λ2	NOUN
ijassa-1417	471	22	+	+	NUM
ijassa-1417	471	23	a1λ+b	a1λ+b	PROPN
ijassa-1417	471	24	+	+	CCONJ
ijassa-1417	472	1	[	[	X
ijassa-1417	472	2	λ(c	λ(c	PROPN
ijassa-1417	472	3	+	+	CCONJ
ijassa-1417	472	4	e	e	X
ijassa-1417	472	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	473	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	473	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	473	3	d	d	X
ijassa-1417	473	4	+	+	X
ijassa-1417	473	5	f	f	NOUN
ijassa-1417	473	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	473	7	]	]	X
ijassa-1417	473	8	e−λτ	e−λτ	X
ijassa-1417	474	1	=	=	SYM
ijassa-1417	474	2	0	0	X
ijassa-1417	474	3	.	.	PUNCT
ijassa-1417	475	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	475	2	4.25	4.25	NUM
ijassa-1417	475	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	475	4	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	475	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	475	6	4.25	4.25	NUM
ijassa-1417	475	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	475	8	has	have	VERB
ijassa-1417	475	9	a	a	DET
ijassa-1417	475	10	purely	purely	ADV
ijassa-1417	475	11	imaginary	imaginary	ADJ
ijassa-1417	475	12	root	root	NOUN
ijassa-1417	475	13	iω	iω	PROPN
ijassa-1417	475	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	475	15	with	with	ADP
ijassa-1417	475	16	ω	ω	PROPN
ijassa-1417	475	17	>	>	X
ijassa-1417	475	18	0	0	PUNCT
ijassa-1417	475	19	∆(iω	∆(iω	PROPN
ijassa-1417	475	20	,	,	PUNCT
ijassa-1417	475	21	τ	τ	X
ijassa-1417	475	22	)	)	PUNCT
ijassa-1417	475	23	=	=	SYM
ijassa-1417	476	1	0	0	NUM
ijassa-1417	476	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	476	3	if	if	SCONJ
ijassa-1417	476	4	and	and	CCONJ
ijassa-1417	476	5	only	only	ADV
ijassa-1417	476	6	if	if	SCONJ
ijassa-1417	476	7	ω2	ω2	ADJ
ijassa-1417	476	8	−b	−b	VERB
ijassa-1417	476	9	=	=	SYM
ijassa-1417	476	10	ω(c	ω(c	PROPN
ijassa-1417	476	11	+	+	NUM
ijassa-1417	476	12	e	e	NOUN
ijassa-1417	476	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	476	14	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	476	15	(	(	PUNCT
ijassa-1417	476	16	ωτ	ωτ	NOUN
ijassa-1417	476	17	)	)	PUNCT
ijassa-1417	476	18	+	+	CCONJ
ijassa-1417	476	19	(	(	PUNCT
ijassa-1417	476	20	d	d	X
ijassa-1417	476	21	+	+	NUM
ijassa-1417	476	22	f	f	NOUN
ijassa-1417	476	23	)	)	PUNCT
ijassa-1417	476	24	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	476	25	(	(	PUNCT
ijassa-1417	476	26	ωτ	ωτ	NOUN
ijassa-1417	476	27	)	)	PUNCT
ijassa-1417	476	28	,	,	PUNCT
ijassa-1417	476	29	(	(	PUNCT
ijassa-1417	476	30	4.26	4.26	NUM
ijassa-1417	476	31	)	)	PUNCT
ijassa-1417	476	32	ωa1	ωa1	NOUN
ijassa-1417	476	33	=	=	PUNCT
ijassa-1417	477	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	477	2	d	d	X
ijassa-1417	477	3	+	+	CCONJ
ijassa-1417	477	4	f	f	NOUN
ijassa-1417	477	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	477	6	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	477	7	(	(	PUNCT
ijassa-1417	477	8	ωτ)−	ωτ)−	NOUN
ijassa-1417	477	9	ω(c	ω(c	ADJ
ijassa-1417	477	10	+	+	NUM
ijassa-1417	477	11	e	e	X
ijassa-1417	477	12	)	)	PUNCT
ijassa-1417	477	13	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	477	14	(	(	PUNCT
ijassa-1417	477	15	ωτ	ωτ	NOUN
ijassa-1417	477	16	)	)	PUNCT
ijassa-1417	477	17	.	.	PUNCT
ijassa-1417	478	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	478	2	4.27	4.27	NUM
ijassa-1417	478	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	478	4	squaring	square	VERB
ijassa-1417	478	5	and	and	CCONJ
ijassa-1417	478	6	adding	add	VERB
ijassa-1417	478	7	the	the	DET
ijassa-1417	478	8	squares	square	NOUN
ijassa-1417	478	9	together	together	ADV
ijassa-1417	478	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	478	11	we	we	PRON
ijassa-1417	478	12	obtain	obtain	VERB
ijassa-1417	478	13	ω4	ω4	NOUN
ijassa-1417	478	14	+	+	CCONJ
ijassa-1417	478	15	xω2	xω2	PROPN
ijassa-1417	479	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	479	2	y	y	PROPN
ijassa-1417	479	3	=	=	SYM
ijassa-1417	479	4	0	0	PROPN
ijassa-1417	479	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	479	6	(	(	PUNCT
ijassa-1417	479	7	4.28	4.28	NUM
ijassa-1417	479	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	479	9	with	with	ADP
ijassa-1417	479	10	x	x	X
ijassa-1417	479	11	=	=	SYM
ijassa-1417	479	12	a2	a2	PROPN
ijassa-1417	479	13	1	1	NUM
ijassa-1417	479	14	−	−	PROPN
ijassa-1417	479	15	2b	2b	NOUN
ijassa-1417	479	16	−	−	PROPN
ijassa-1417	479	17	(	(	PUNCT
ijassa-1417	479	18	c	c	NOUN
ijassa-1417	479	19	+	+	X
ijassa-1417	479	20	e)2	e)2	NOUN
ijassa-1417	479	21	,	,	PUNCT
ijassa-1417	479	22	and	and	CCONJ
ijassa-1417	480	1	y	y	PROPN
ijassa-1417	480	2	=	=	PUNCT
ijassa-1417	480	3	b2	b2	PROPN
ijassa-1417	480	4	−	−	PROPN
ijassa-1417	481	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	481	2	d	d	PROPN
ijassa-1417	481	3	+	+	NUM
ijassa-1417	481	4	f	f	NOUN
ijassa-1417	481	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	481	6	2	2	X
ijassa-1417	481	7	.	.	X
ijassa-1417	481	8	letting	let	VERB
ijassa-1417	481	9	z	z	NOUN
ijassa-1417	481	10	=	=	SYM
ijassa-1417	481	11	ω2	ω2	ADJ
ijassa-1417	481	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	481	13	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	481	14	(	(	PUNCT
ijassa-1417	481	15	4.28	4.28	NUM
ijassa-1417	481	16	)	)	PUNCT
ijassa-1417	481	17	,	,	PUNCT
ijassa-1417	481	18	becomes	become	VERB
ijassa-1417	481	19	the	the	DET
ijassa-1417	481	20	following	follow	VERB
ijassa-1417	481	21	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	481	22	z2	z2	PROPN
ijassa-1417	481	23	+	+	CCONJ
ijassa-1417	481	24	xz	xz	PROPN
ijassa-1417	482	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	482	2	y	y	PROPN
ijassa-1417	482	3	=	=	SYM
ijassa-1417	482	4	0	0	PROPN
ijassa-1417	482	5	.	.	PUNCT
ijassa-1417	483	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	483	2	4.29	4.29	NUM
ijassa-1417	483	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	483	4	on	on	ADP
ijassa-1417	483	5	the	the	DET
ijassa-1417	483	6	other	other	ADJ
ijassa-1417	483	7	hand	hand	NOUN
ijassa-1417	483	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	483	9	we	we	PRON
ijassa-1417	483	10	have	have	VERB
ijassa-1417	483	11	y	y	NOUN
ijassa-1417	483	12	=	=	PUNCT
ijassa-1417	483	13	b2	b2	PROPN
ijassa-1417	484	1	−	−	PROPN
ijassa-1417	485	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	485	2	d	d	PROPN
ijassa-1417	485	3	+	+	CCONJ
ijassa-1417	485	4	f	f	NOUN
ijassa-1417	485	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	485	6	2	2	NUM
ijassa-1417	485	7	=	=	SYM
ijassa-1417	485	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	485	9	b	b	X
ijassa-1417	486	1	+	+	NOUN
ijassa-1417	486	2	d	d	PROPN
ijassa-1417	486	3	+	+	X
ijassa-1417	486	4	f	f	NOUN
ijassa-1417	486	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	486	6	(	(	PUNCT
ijassa-1417	486	7	b	b	X
ijassa-1417	486	8	−d	−d	VERB
ijassa-1417	486	9	−	−	PROPN
ijassa-1417	486	10	f	f	PROPN
ijassa-1417	486	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	486	12	.	.	PUNCT
ijassa-1417	487	1	using	use	VERB
ijassa-1417	487	2	the	the	DET
ijassa-1417	487	3	case	case	NOUN
ijassa-1417	487	4	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	487	5	=	=	SYM
ijassa-1417	487	6	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	487	7	=	=	SYM
ijassa-1417	487	8	0	0	NUM
ijassa-1417	487	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	487	10	we	we	PRON
ijassa-1417	487	11	have	have	VERB
ijassa-1417	487	12	b	b	NOUN
ijassa-1417	487	13	+	+	CCONJ
ijassa-1417	487	14	f	f	PROPN
ijassa-1417	488	1	+	+	ADJ
ijassa-1417	488	2	d	d	X
ijassa-1417	488	3	>	>	X
ijassa-1417	488	4	0	0	NUM
ijassa-1417	488	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	488	6	and	and	CCONJ
ijassa-1417	489	1	the	the	DET
ijassa-1417	489	2	assumption	assumption	NOUN
ijassa-1417	489	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	489	4	4.24	4.24	NUM
ijassa-1417	489	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	489	6	implies	imply	VERB
ijassa-1417	489	7	that	that	SCONJ
ijassa-1417	489	8	b	b	PROPN
ijassa-1417	489	9	−d	−d	PROPN
ijassa-1417	489	10	−	−	PROPN
ijassa-1417	489	11	f	f	PROPN
ijassa-1417	489	12	<	<	X
ijassa-1417	489	13	0	0	PROPN
ijassa-1417	489	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	489	15	then	then	ADV
ijassa-1417	489	16	we	we	PRON
ijassa-1417	489	17	have	have	VERB
ijassa-1417	489	18	y	y	PROPN
ijassa-1417	489	19	<	<	X
ijassa-1417	489	20	0	0	NUM
ijassa-1417	489	21	.	.	PUNCT
ijassa-1417	490	1	consequently	consequently	ADV
ijassa-1417	490	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	490	3	the	the	DET
ijassa-1417	490	4	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	490	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	490	6	4.29	4.29	NUM
ijassa-1417	490	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	490	8	has	have	VERB
ijassa-1417	490	9	a	a	DET
ijassa-1417	490	10	unique	unique	ADJ
ijassa-1417	490	11	solution	solution	NOUN
ijassa-1417	490	12	positive	positive	ADJ
ijassa-1417	490	13	z0	z0	NOUN
ijassa-1417	490	14	=	=	PUNCT
ijassa-1417	490	15	−x+	−x+	NOUN
ijassa-1417	490	16	√	√	PROPN
ijassa-1417	491	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	491	2	x2	x2	PROPN
ijassa-1417	491	3	−	−	PROPN
ijassa-1417	491	4	4y	4y	PROPN
ijassa-1417	491	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	491	6	2	2	NUM
ijassa-1417	491	7	.	.	PUNCT
ijassa-1417	492	1	then	then	ADV
ijassa-1417	492	2	the	the	DET
ijassa-1417	492	3	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	492	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	492	5	4.28	4.28	NUM
ijassa-1417	492	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	492	7	has	have	VERB
ijassa-1417	492	8	a	a	DET
ijassa-1417	492	9	unique	unique	ADJ
ijassa-1417	492	10	positive	positive	ADJ
ijassa-1417	492	11	solution	solution	NOUN
ijassa-1417	492	12	ω0	ω0	ADV
ijassa-1417	492	13	=	=	SYM
ijassa-1417	492	14	√	√	NOUN
ijassa-1417	492	15	−x+	−x+	NOUN
ijassa-1417	492	16	√	√	PROPN
ijassa-1417	493	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	493	2	x2	x2	PROPN
ijassa-1417	493	3	−	−	PROPN
ijassa-1417	493	4	4y	4y	PROPN
ijassa-1417	493	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	493	6	2	2	NUM
ijassa-1417	493	7	.	.	PUNCT
ijassa-1417	494	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1417	494	2	©	©	PROPN
ijassa-1417	494	3	2025	2025	NUM
ijassa-1417	494	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1417	494	5	.	.	PUNCT
ijassa-1417	495	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1417	495	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1417	495	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1417	495	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1417	495	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	495	6	2025	2025	NUM
ijassa-1417	495	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	495	8	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	495	9	analysis	analysis	NOUN
ijassa-1417	495	10	of	of	ADP
ijassa-1417	495	11	a	a	DET
ijassa-1417	495	12	delayed	delay	VERB
ijassa-1417	495	13	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	495	14	model	model	NOUN
ijassa-1417	495	15	...	...	PUNCT
ijassa-1417	495	16	73	73	NUM
ijassa-1417	495	17	on	on	ADP
ijassa-1417	495	18	the	the	DET
ijassa-1417	495	19	other	other	ADJ
ijassa-1417	495	20	hand	hand	NOUN
ijassa-1417	495	21	,	,	PUNCT
ijassa-1417	495	22	the	the	DET
ijassa-1417	495	23	equations	equation	NOUN
ijassa-1417	495	24	(	(	PUNCT
ijassa-1417	495	25	4.26	4.26	NUM
ijassa-1417	495	26	)	)	PUNCT
ijassa-1417	495	27	and	and	CCONJ
ijassa-1417	495	28	(	(	PUNCT
ijassa-1417	495	29	4.27	4.27	NUM
ijassa-1417	495	30	)	)	PUNCT
ijassa-1417	495	31	imply	imply	VERB
ijassa-1417	495	32	that	that	SCONJ
ijassa-1417	495	33	τ0	τ0	NOUN
ijassa-1417	495	34	=	=	SYM
ijassa-1417	495	35	1	1	NUM
ijassa-1417	495	36	ω0	ω0	NUM
ijassa-1417	495	37	arccos	arccos	VERB
ijassa-1417	495	38	(	(	PUNCT
ijassa-1417	495	39	(	(	PUNCT
ijassa-1417	495	40	d	d	X
ijassa-1417	495	41	+	+	X
ijassa-1417	495	42	f	f	NOUN
ijassa-1417	495	43	)	)	PUNCT
ijassa-1417	495	44	(	(	PUNCT
ijassa-1417	495	45	ω2	ω2	NOUN
ijassa-1417	495	46	0	0	NUM
ijassa-1417	495	47	−b)−	−b)−	PROPN
ijassa-1417	495	48	ω2	ω2	NOUN
ijassa-1417	495	49	0a1(c	0a1(c	NUM
ijassa-1417	496	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	497	1	e	e	X
ijassa-1417	497	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	497	3	ω2	ω2	ADJ
ijassa-1417	497	4	0(c	0(c	X
ijassa-1417	498	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	498	2	e)2	e)2	NOUN
ijassa-1417	498	3	+	+	CCONJ
ijassa-1417	498	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	498	5	d	d	X
ijassa-1417	498	6	+	+	CCONJ
ijassa-1417	498	7	f	f	NOUN
ijassa-1417	498	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	498	9	2	2	NUM
ijassa-1417	498	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	498	11	.	.	PUNCT
ijassa-1417	499	1	lets	lets	AUX
ijassa-1417	499	2	show	show	VERB
ijassa-1417	499	3	that	that	SCONJ
ijassa-1417	499	4	iω0	iω0	PROPN
ijassa-1417	499	5	is	be	AUX
ijassa-1417	499	6	simple	simple	ADJ
ijassa-1417	499	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	499	8	consider	consider	VERB
ijassa-1417	499	9	the	the	DET
ijassa-1417	499	10	branche	branche	NOUN
ijassa-1417	499	11	of	of	ADP
ijassa-1417	499	12	characteristic	characteristic	ADJ
ijassa-1417	499	13	roots	root	NOUN
ijassa-1417	499	14	λ(τ	λ(τ	NOUN
ijassa-1417	499	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	500	1	=	=	SYM
ijassa-1417	500	2	k(τ	k(τ	PROPN
ijassa-1417	500	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	501	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	501	2	ij(τ	ij(τ	NUM
ijassa-1417	501	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	501	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	501	5	of	of	ADP
ijassa-1417	501	6	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	501	7	(	(	PUNCT
ijassa-1417	501	8	4.25	4.25	NUM
ijassa-1417	501	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	501	10	bifurcating	bifurcate	VERB
ijassa-1417	501	11	from	from	ADP
ijassa-1417	501	12	iω0	iω0	NOUN
ijassa-1417	501	13	at	at	ADP
ijassa-1417	501	14	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	501	15	=	=	PROPN
ijassa-1417	501	16	τ0	τ0	NOUN
ijassa-1417	501	17	.	.	PUNCT
ijassa-1417	502	1	by	by	ADP
ijassa-1417	502	2	derivation	derivation	NOUN
ijassa-1417	502	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	502	4	4.25	4.25	NUM
ijassa-1417	502	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	502	6	with	with	ADP
ijassa-1417	502	7	respect	respect	NOUN
ijassa-1417	502	8	to	to	ADP
ijassa-1417	502	9	the	the	DET
ijassa-1417	502	10	delay	delay	NOUN
ijassa-1417	502	11	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	502	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	502	13	we	we	PRON
ijassa-1417	502	14	obtain	obtain	VERB
ijassa-1417	502	15	dλ	dλ	PROPN
ijassa-1417	502	16	dτ	dτ	PROPN
ijassa-1417	502	17	(	(	PUNCT
ijassa-1417	502	18	2λ+	2λ+	NUM
ijassa-1417	502	19	a1	a1	NOUN
ijassa-1417	502	20	+	+	X
ijassa-1417	502	21	e−λτ	e−λτ	PROPN
ijassa-1417	503	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	503	2	[	[	X
ijassa-1417	503	3	c	c	X
ijassa-1417	503	4	+	+	PUNCT
ijassa-1417	503	5	e]−	e]−	NUM
ijassa-1417	504	1	[	[	X
ijassa-1417	504	2	λ(c	λ(c	PROPN
ijassa-1417	504	3	+	+	CCONJ
ijassa-1417	504	4	e	e	X
ijassa-1417	504	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	505	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	505	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	505	3	d	d	X
ijassa-1417	505	4	+	+	X
ijassa-1417	505	5	f	f	NOUN
ijassa-1417	505	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	505	7	]	]	X
ijassa-1417	505	8	τ	τ	X
ijassa-1417	505	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	505	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	506	1	=	=	PUNCT
ijassa-1417	507	1	λ[λ(c	λ[λ(c	PROPN
ijassa-1417	507	2	+	+	NUM
ijassa-1417	507	3	e	e	NOUN
ijassa-1417	507	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	508	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	508	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	508	3	d	d	X
ijassa-1417	508	4	+	+	X
ijassa-1417	508	5	f	f	NOUN
ijassa-1417	508	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	509	1	]	]	X
ijassa-1417	509	2	e−λτ	e−λτ	PROPN
ijassa-1417	509	3	.	.	PUNCT
ijassa-1417	510	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	510	2	4.30	4.30	NUM
ijassa-1417	510	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	510	4	if	if	SCONJ
ijassa-1417	510	5	we	we	PRON
ijassa-1417	510	6	suppose	suppose	VERB
ijassa-1417	510	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	510	8	by	by	ADP
ijassa-1417	510	9	contradiction	contradiction	NOUN
ijassa-1417	510	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	510	11	that	that	DET
ijassa-1417	510	12	iω0	iω0	NOUN
ijassa-1417	510	13	is	be	AUX
ijassa-1417	510	14	not	not	PART
ijassa-1417	510	15	simple	simple	ADJ
ijassa-1417	510	16	,	,	PUNCT
ijassa-1417	510	17	the	the	DET
ijassa-1417	510	18	right	right	ADJ
ijassa-1417	510	19	hand	hand	NOUN
ijassa-1417	510	20	side	side	NOUN
ijassa-1417	510	21	(	(	PUNCT
ijassa-1417	510	22	4.30	4.30	NUM
ijassa-1417	510	23	)	)	PUNCT
ijassa-1417	510	24	gives	give	VERB
ijassa-1417	510	25	iω0(c	iω0(c	ADP
ijassa-1417	510	26	+	+	CCONJ
ijassa-1417	510	27	e	e	NOUN
ijassa-1417	510	28	)	)	PUNCT
ijassa-1417	511	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	511	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	511	3	d	d	X
ijassa-1417	511	4	+	+	X
ijassa-1417	511	5	f	f	NOUN
ijassa-1417	511	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	512	1	=	=	PUNCT
ijassa-1417	512	2	0	0	X
ijassa-1417	512	3	.	.	PUNCT
ijassa-1417	513	1	on	on	ADP
ijassa-1417	513	2	the	the	DET
ijassa-1417	513	3	other	other	ADJ
ijassa-1417	513	4	hand	hand	NOUN
ijassa-1417	513	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	513	6	the	the	DET
ijassa-1417	513	7	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	513	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	513	9	4.24	4.24	NUM
ijassa-1417	513	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	513	11	implies	imply	VERB
ijassa-1417	513	12	that	that	SCONJ
ijassa-1417	513	13	b	b	PROPN
ijassa-1417	513	14	−d	−d	PROPN
ijassa-1417	513	15	−	−	PROPN
ijassa-1417	513	16	f	f	X
ijassa-1417	513	17	<	<	X
ijassa-1417	513	18	0	0	NUM
ijassa-1417	513	19	,	,	PUNCT
ijassa-1417	513	20	and	and	CCONJ
ijassa-1417	513	21	by	by	ADP
ijassa-1417	513	22	the	the	DET
ijassa-1417	513	23	hypotheses	hypothesis	NOUN
ijassa-1417	513	24	(	(	PUNCT
ijassa-1417	513	25	h1	h1	PROPN
ijassa-1417	513	26	)	)	PUNCT
ijassa-1417	513	27	,	,	PUNCT
ijassa-1417	513	28	(	(	PUNCT
ijassa-1417	513	29	h3	h3	NOUN
ijassa-1417	513	30	)	)	PUNCT
ijassa-1417	513	31	and	and	CCONJ
ijassa-1417	513	32	(	(	PUNCT
ijassa-1417	513	33	t1	t1	NOUN
ijassa-1417	513	34	)	)	PUNCT
ijassa-1417	513	35	,	,	PUNCT
ijassa-1417	513	36	we	we	PRON
ijassa-1417	513	37	have	have	VERB
ijassa-1417	513	38	b	b	NUM
ijassa-1417	513	39	>	>	X
ijassa-1417	513	40	0,−d	0,−d	PROPN
ijassa-1417	513	41	>	>	X
ijassa-1417	513	42	0	0	PUNCT
ijassa-1417	514	1	and	and	CCONJ
ijassa-1417	514	2	f	f	PROPN
ijassa-1417	514	3	>	>	X
ijassa-1417	514	4	0	0	PUNCT
ijassa-1417	515	1	then	then	ADV
ijassa-1417	515	2	we	we	PRON
ijassa-1417	515	3	have	have	AUX
ijassa-1417	515	4	−d	−d	VERB
ijassa-1417	515	5	<	<	X
ijassa-1417	516	1	f.	f.	PROPN
ijassa-1417	517	1	this	this	PRON
ijassa-1417	517	2	contradicts	contradict	VERB
ijassa-1417	517	3	−d	−d	PROPN
ijassa-1417	517	4	=	=	SYM
ijassa-1417	518	1	f.	f.	PROPN
ijassa-1417	518	2	next	next	ADV
ijassa-1417	518	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	518	4	we	we	PRON
ijassa-1417	518	5	need	need	VERB
ijassa-1417	518	6	to	to	PART
ijassa-1417	518	7	guarantee	guarantee	VERB
ijassa-1417	518	8	the	the	DET
ijassa-1417	518	9	transversality	transversality	NOUN
ijassa-1417	518	10	condition	condition	NOUN
ijassa-1417	518	11	of	of	ADP
ijassa-1417	518	12	the	the	DET
ijassa-1417	518	13	hopf	hopf	ADJ
ijassa-1417	518	14	bifurcation	bifurcation	NOUN
ijassa-1417	518	15	theorem	theorem	NOUN
ijassa-1417	518	16	(	(	PUNCT
ijassa-1417	518	17	see	see	VERB
ijassa-1417	518	18	[	[	X
ijassa-1417	518	19	23	23	NUM
ijassa-1417	518	20	]	]	NUM
ijassa-1417	518	21	)	)	PUNCT
ijassa-1417	518	22	.	.	PUNCT
ijassa-1417	519	1	clearly	clearly	ADV
ijassa-1417	519	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	519	3	λ(τ	λ(τ	NOUN
ijassa-1417	519	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	519	5	=	=	SYM
ijassa-1417	519	6	k(τ	k(τ	PROPN
ijassa-1417	519	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	520	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	520	2	ij(τ	ij(τ	NUM
ijassa-1417	520	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	520	4	is	be	AUX
ijassa-1417	520	5	a	a	DET
ijassa-1417	520	6	root	root	NOUN
ijassa-1417	520	7	of	of	ADP
ijassa-1417	520	8	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	520	9	(	(	PUNCT
ijassa-1417	520	10	4.25	4.25	NUM
ijassa-1417	520	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	520	12	if	if	SCONJ
ijassa-1417	520	13	and	and	CCONJ
ijassa-1417	520	14	only	only	ADV
ijassa-1417	520	15	if	if	SCONJ
ijassa-1417	520	16	k2	k2	ADJ
ijassa-1417	520	17	−	−	PROPN
ijassa-1417	520	18	j2	j2	PROPN
ijassa-1417	520	19	+	+	CCONJ
ijassa-1417	520	20	a1k	a1k	PROPN
ijassa-1417	520	21	+	+	NOUN
ijassa-1417	520	22	b	b	NOUN
ijassa-1417	520	23	=	=	PUNCT
ijassa-1417	520	24	−e−kτ	−e−kτ	X
ijassa-1417	520	25	(	(	PUNCT
ijassa-1417	520	26	[	[	X
ijassa-1417	520	27	k(c	k(c	X
ijassa-1417	520	28	+	+	NUM
ijassa-1417	520	29	e	e	X
ijassa-1417	520	30	)	)	PUNCT
ijassa-1417	521	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	521	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	521	3	d	d	X
ijassa-1417	521	4	+	+	X
ijassa-1417	521	5	f	f	NOUN
ijassa-1417	521	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	521	7	]	]	PUNCT
ijassa-1417	522	1	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	522	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	522	3	jτ	jτ	PROPN
ijassa-1417	522	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	522	5	+	+	CCONJ
ijassa-1417	522	6	j(c	j(c	NOUN
ijassa-1417	522	7	+	+	CCONJ
ijassa-1417	522	8	e	e	X
ijassa-1417	522	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	522	10	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	522	11	(	(	PUNCT
ijassa-1417	522	12	jτ	jτ	NOUN
ijassa-1417	522	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	522	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	522	15	,	,	PUNCT
ijassa-1417	522	16	(	(	PUNCT
ijassa-1417	522	17	4.31	4.31	NUM
ijassa-1417	522	18	)	)	PUNCT
ijassa-1417	522	19	and	and	CCONJ
ijassa-1417	522	20	2kj	2kj	NOUN
ijassa-1417	523	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	523	2	ja1	ja1	NOUN
ijassa-1417	523	3	=	=	X
ijassa-1417	523	4	−e−kτ	−e−kτ	PUNCT
ijassa-1417	523	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	523	6	j(c	j(c	PROPN
ijassa-1417	523	7	+	+	CCONJ
ijassa-1417	523	8	e	e	X
ijassa-1417	523	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	523	10	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	523	11	(	(	PUNCT
ijassa-1417	523	12	jτ)−	jτ)−	X
ijassa-1417	524	1	[	[	X
ijassa-1417	524	2	k(c	k(c	PROPN
ijassa-1417	524	3	+	+	NUM
ijassa-1417	524	4	e	e	X
ijassa-1417	524	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	525	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	525	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	525	3	d	d	X
ijassa-1417	525	4	+	+	X
ijassa-1417	525	5	f	f	NOUN
ijassa-1417	525	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	525	7	]	]	PUNCT
ijassa-1417	525	8	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	525	9	(	(	PUNCT
ijassa-1417	525	10	jτ	jτ	NOUN
ijassa-1417	525	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	525	12	)	)	PUNCT
ijassa-1417	525	13	.	.	PUNCT
ijassa-1417	526	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	526	2	4.32	4.32	NUM
ijassa-1417	526	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	526	4	let	let	VERB
ijassa-1417	526	5	k(τ0	k(τ0	PROPN
ijassa-1417	526	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	526	7	and	and	CCONJ
ijassa-1417	526	8	j(τ0	j(τ0	PROPN
ijassa-1417	526	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	526	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	526	11	satisfying	satisfy	VERB
ijassa-1417	526	12	k(τ0	k(τ0	NOUN
ijassa-1417	526	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	527	1	=	=	SYM
ijassa-1417	527	2	0	0	NUM
ijassa-1417	527	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	527	4	and	and	CCONJ
ijassa-1417	527	5	j(τ0	j(τ0	NOUN
ijassa-1417	527	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	527	7	=	=	PUNCT
ijassa-1417	527	8	ω0	ω0	PROPN
ijassa-1417	527	9	.	.	PUNCT
ijassa-1417	528	1	by	by	ADP
ijassa-1417	528	2	differentiating	differentiate	VERB
ijassa-1417	528	3	equations	equation	NOUN
ijassa-1417	528	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	528	5	4.31	4.31	NUM
ijassa-1417	528	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	528	7	and	and	CCONJ
ijassa-1417	528	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	528	9	4.32	4.32	NUM
ijassa-1417	528	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	528	11	with	with	ADP
ijassa-1417	528	12	respect	respect	NOUN
ijassa-1417	528	13	to	to	ADP
ijassa-1417	528	14	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	528	15	and	and	CCONJ
ijassa-1417	528	16	then	then	ADV
ijassa-1417	528	17	set	set	VERB
ijassa-1417	528	18	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	528	19	=	=	SYM
ijassa-1417	528	20	τ0	τ0	NOUN
ijassa-1417	528	21	.	.	PUNCT
ijassa-1417	529	1	doing	do	VERB
ijassa-1417	529	2	this	this	PRON
ijassa-1417	529	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	529	4	we	we	PRON
ijassa-1417	529	5	get	get	VERB
ijassa-1417	529	6	g1	g1	PROPN
ijassa-1417	529	7	dk(τ0	dk(τ0	PROPN
ijassa-1417	529	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	529	9	dτ	dτ	PROPN
ijassa-1417	530	1	+	+	PROPN
ijassa-1417	530	2	g2	g2	PROPN
ijassa-1417	530	3	dj(τ0	dj(τ0	NOUN
ijassa-1417	530	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	530	5	dτ	dτ	NOUN
ijassa-1417	530	6	=	=	PROPN
ijassa-1417	530	7	h1	h1	PROPN
ijassa-1417	530	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	530	9	−g2	−g2	ADJ
ijassa-1417	530	10	dk(τ0	dk(τ0	NOUN
ijassa-1417	530	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	530	12	dτ	dτ	NOUN
ijassa-1417	531	1	+	+	NOUN
ijassa-1417	531	2	g1	g1	PROPN
ijassa-1417	531	3	dj(τ0	dj(τ0	NOUN
ijassa-1417	531	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	531	5	dτ	dτ	NOUN
ijassa-1417	531	6	=	=	SYM
ijassa-1417	531	7	h2	h2	PROPN
ijassa-1417	531	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	531	9	where	where	SCONJ
ijassa-1417	531	10	g1	g1	PROPN
ijassa-1417	531	11	=	=	SYM
ijassa-1417	531	12	a1	a1	NOUN
ijassa-1417	531	13	+	+	X
ijassa-1417	531	14	[	[	X
ijassa-1417	531	15	(	(	PUNCT
ijassa-1417	531	16	c	c	NOUN
ijassa-1417	531	17	+	+	X
ijassa-1417	531	18	e)−	e)−	PROPN
ijassa-1417	531	19	τ0(d	τ0(d	PROPN
ijassa-1417	532	1	+	+	NUM
ijassa-1417	532	2	f	f	PROPN
ijassa-1417	532	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	532	4	]	]	PUNCT
ijassa-1417	533	1	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	533	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	533	3	ω0τ0)−	ω0τ0)−	PROPN
ijassa-1417	533	4	τ0ω0(c	τ0ω0(c	PROPN
ijassa-1417	533	5	+	+	CCONJ
ijassa-1417	533	6	e	e	NOUN
ijassa-1417	533	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	533	8	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	533	9	(	(	PUNCT
ijassa-1417	533	10	ω0τ0	ω0τ0	NOUN
ijassa-1417	533	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	533	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	533	13	g2	g2	PROPN
ijassa-1417	533	14	=	=	PUNCT
ijassa-1417	533	15	−2ω0	−2ω0	PUNCT
ijassa-1417	534	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	534	2	τ0ω0(c	τ0ω0(c	PUNCT
ijassa-1417	535	1	+	+	NUM
ijassa-1417	535	2	e	e	NOUN
ijassa-1417	535	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	535	4	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	535	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	535	6	ω0τ0	ω0τ0	NOUN
ijassa-1417	535	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	535	8	+	+	NOUN
ijassa-1417	536	1	[	[	X
ijassa-1417	536	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	536	3	c	c	NOUN
ijassa-1417	536	4	+	+	X
ijassa-1417	536	5	e)−	e)−	PROPN
ijassa-1417	536	6	τ0(d	τ0(d	PROPN
ijassa-1417	537	1	+	+	NUM
ijassa-1417	537	2	f	f	NOUN
ijassa-1417	537	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	537	4	]	]	PUNCT
ijassa-1417	537	5	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	537	6	(	(	PUNCT
ijassa-1417	537	7	ω0τ0	ω0τ0	NOUN
ijassa-1417	537	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	537	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	537	10	h1	h1	PROPN
ijassa-1417	537	11	=	=	PUNCT
ijassa-1417	538	1	ω0(d	ω0(d	PROPN
ijassa-1417	538	2	+	+	NUM
ijassa-1417	538	3	f	f	X
ijassa-1417	538	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	538	5	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	538	6	(	(	PUNCT
ijassa-1417	538	7	ω0τ0)−	ω0τ0)−	PROPN
ijassa-1417	538	8	ω2	ω2	ADJ
ijassa-1417	538	9	0(c	0(c	X
ijassa-1417	539	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	539	2	e	e	X
ijassa-1417	539	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	539	4	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	539	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	539	6	ω0τ0	ω0τ0	NOUN
ijassa-1417	539	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	539	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	539	9	and	and	CCONJ
ijassa-1417	539	10	h2	h2	NOUN
ijassa-1417	539	11	=	=	SYM
ijassa-1417	540	1	ω2	ω2	NUM
ijassa-1417	540	2	0(c	0(c	X
ijassa-1417	541	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	541	2	e	e	X
ijassa-1417	541	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	541	4	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	541	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	541	6	ω0τ0	ω0τ0	NOUN
ijassa-1417	541	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	541	8	+	+	NOUN
ijassa-1417	541	9	ω0(d	ω0(d	PUNCT
ijassa-1417	542	1	+	+	NUM
ijassa-1417	542	2	f	f	X
ijassa-1417	542	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	542	4	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	542	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	542	6	ω0τ0	ω0τ0	NOUN
ijassa-1417	542	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	542	8	.	.	PUNCT
ijassa-1417	543	1	also	also	ADV
ijassa-1417	543	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	543	3	we	we	PRON
ijassa-1417	543	4	have	have	VERB
ijassa-1417	543	5	dk(τ0	dk(τ0	NOUN
ijassa-1417	543	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	543	7	dτ	dτ	NOUN
ijassa-1417	543	8	=	=	SYM
ijassa-1417	544	1	g1h1	g1h1	X
ijassa-1417	544	2	−g2h2	−g2h2	X
ijassa-1417	544	3	g2	g2	PROPN
ijassa-1417	544	4	1	1	NUM
ijassa-1417	545	1	+	+	NOUN
ijassa-1417	545	2	g2	g2	PROPN
ijassa-1417	545	3	2	2	NUM
ijassa-1417	545	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	545	5	therefore	therefore	ADV
ijassa-1417	545	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	545	7	according	accord	VERB
ijassa-1417	545	8	to	to	ADP
ijassa-1417	545	9	the	the	DET
ijassa-1417	545	10	equations	equation	NOUN
ijassa-1417	545	11	(	(	PUNCT
ijassa-1417	545	12	4.26	4.26	NUM
ijassa-1417	545	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	545	14	and	and	CCONJ
ijassa-1417	545	15	(	(	PUNCT
ijassa-1417	545	16	4.27	4.27	NUM
ijassa-1417	545	17	)	)	PUNCT
ijassa-1417	545	18	we	we	PRON
ijassa-1417	545	19	have	have	VERB
ijassa-1417	545	20	dk(τ0	dk(τ0	NOUN
ijassa-1417	545	21	)	)	PUNCT
ijassa-1417	545	22	dτ	dτ	NOUN
ijassa-1417	546	1	=	=	PROPN
ijassa-1417	546	2	ω2	ω2	PROPN
ijassa-1417	546	3	0	0	NUM
ijassa-1417	546	4	√	√	PROPN
ijassa-1417	547	1	x2	x2	NUM
ijassa-1417	548	1	−	−	PROPN
ijassa-1417	548	2	4y	4y	PROPN
ijassa-1417	548	3	g2	g2	PROPN
ijassa-1417	548	4	1	1	NUM
ijassa-1417	549	1	+	+	NOUN
ijassa-1417	549	2	g2	g2	PROPN
ijassa-1417	549	3	2	2	NUM
ijassa-1417	549	4	.	.	PUNCT
ijassa-1417	550	1	this	this	PRON
ijassa-1417	550	2	completes	complete	VERB
ijassa-1417	550	3	the	the	DET
ijassa-1417	550	4	proof	proof	NOUN
ijassa-1417	550	5	.	.	PUNCT
ijassa-1417	551	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1417	551	2	©	©	PROPN
ijassa-1417	551	3	2025	2025	NUM
ijassa-1417	551	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1417	551	5	.	.	PUNCT
ijassa-1417	552	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1417	552	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1417	552	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1417	552	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1417	552	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	552	6	2025	2025	NUM
ijassa-1417	552	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	552	8	74	74	NUM
ijassa-1417	552	9	a.	a.	NOUN
ijassa-1417	552	10	bernoussi	bernoussi	PROPN
ijassa-1417	552	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	552	12	k.	k.	PROPN
ijassa-1417	552	13	hattaf	hattaf	PROPN
ijassa-1417	552	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	552	15	b.	b.	PROPN
ijassa-1417	552	16	el	el	PROPN
ijassa-1417	552	17	boukari	boukari	PROPN
ijassa-1417	552	18	4.4	4.4	NUM
ijassa-1417	552	19	.	.	PUNCT
ijassa-1417	553	1	case	case	NOUN
ijassa-1417	553	2	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	553	3	>	>	X
ijassa-1417	553	4	0	0	NUM
ijassa-1417	553	5	and	and	CCONJ
ijassa-1417	553	6	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	553	7	=	=	SYM
ijassa-1417	553	8	0	0	NUM
ijassa-1417	553	9	theorem	theorem	VERB
ijassa-1417	553	10	4.4	4.4	NUM
ijassa-1417	553	11	:	:	PUNCT
ijassa-1417	553	12	if	if	SCONJ
ijassa-1417	553	13	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	553	14	>	>	X
ijassa-1417	553	15	1	1	NUM
ijassa-1417	553	16	and	and	CCONJ
ijassa-1417	553	17	(	(	PUNCT
ijassa-1417	553	18	4.24	4.24	NUM
ijassa-1417	553	19	)	)	PUNCT
ijassa-1417	553	20	holds	hold	VERB
ijassa-1417	553	21	,	,	PUNCT
ijassa-1417	553	22	then	then	ADV
ijassa-1417	553	23	there	there	PRON
ijassa-1417	553	24	exists	exist	VERB
ijassa-1417	553	25	a	a	DET
ijassa-1417	553	26	positive	positive	ADJ
ijassa-1417	553	27	τ2,0	τ2,0	X
ijassa-1417	553	28	where	where	SCONJ
ijassa-1417	553	29	system	system	NOUN
ijassa-1417	553	30	(	(	PUNCT
ijassa-1417	553	31	1.3	1.3	NUM
ijassa-1417	553	32	)	)	PUNCT
ijassa-1417	553	33	undergoes	undergo	VERB
ijassa-1417	553	34	hopf	hopf	ADJ
ijassa-1417	553	35	bifurcation	bifurcation	NOUN
ijassa-1417	553	36	at	at	ADP
ijassa-1417	553	37	p	p	NOUN
ijassa-1417	553	38	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	553	39	when	when	SCONJ
ijassa-1417	553	40	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	553	41	=	=	SYM
ijassa-1417	553	42	τ2,0	τ2,0	PROPN
ijassa-1417	553	43	.	.	PUNCT
ijassa-1417	554	1	however	however	ADV
ijassa-1417	554	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	554	3	the	the	DET
ijassa-1417	554	4	steady	steady	ADJ
ijassa-1417	554	5	state	state	NOUN
ijassa-1417	554	6	p	p	PROPN
ijassa-1417	554	7	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	554	8	is	be	AUX
ijassa-1417	554	9	locally	locally	ADV
ijassa-1417	554	10	asymptotically	asymptotically	ADV
ijassa-1417	554	11	stable	stable	ADJ
ijassa-1417	554	12	when	when	SCONJ
ijassa-1417	554	13	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	554	14	∈	∈	PROPN
ijassa-1417	555	1	[	[	X
ijassa-1417	555	2	0	0	NUM
ijassa-1417	555	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	555	4	τ2,0	τ2,0	PROPN
ijassa-1417	555	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	555	6	and	and	CCONJ
ijassa-1417	555	7	unstable	unstable	ADJ
ijassa-1417	555	8	when	when	SCONJ
ijassa-1417	555	9	τ2	τ2	VERB
ijassa-1417	555	10	>	>	X
ijassa-1417	555	11	τ2,0	τ2,0	PROPN
ijassa-1417	555	12	.	.	PUNCT
ijassa-1417	556	1	here	here	ADV
ijassa-1417	556	2	τ2,0	τ2,0	PROPN
ijassa-1417	556	3	is	be	AUX
ijassa-1417	556	4	given	give	VERB
ijassa-1417	556	5	by	by	ADP
ijassa-1417	556	6	τ2,0	τ2,0	PROPN
ijassa-1417	556	7	=	=	SYM
ijassa-1417	556	8	1	1	NUM
ijassa-1417	556	9	ω2,0	ω2,0	PROPN
ijassa-1417	556	10	arccos	arccos	NOUN
ijassa-1417	556	11	[	[	PUNCT
ijassa-1417	556	12	ω2	ω2	NOUN
ijassa-1417	556	13	2,0(f	2,0(f	PROPN
ijassa-1417	556	14	−	−	PROPN
ijassa-1417	556	15	e[a1	e[a1	NOUN
ijassa-1417	556	16	+	+	CCONJ
ijassa-1417	556	17	c])−	c])−	PROPN
ijassa-1417	556	18	(	(	PUNCT
ijassa-1417	556	19	b	b	NOUN
ijassa-1417	556	20	+	+	ADJ
ijassa-1417	556	21	d)f	d)f	ADJ
ijassa-1417	556	22	ω2	ω2	ADJ
ijassa-1417	556	23	2,0e	2,0e	NUM
ijassa-1417	556	24	2	2	NUM
ijassa-1417	556	25	+	+	CCONJ
ijassa-1417	556	26	f	f	PROPN
ijassa-1417	556	27	2	2	NUM
ijassa-1417	556	28	]	]	PUNCT
ijassa-1417	556	29	,	,	PUNCT
ijassa-1417	556	30	and	and	CCONJ
ijassa-1417	556	31	ω2,0	ω2,0	PROPN
ijassa-1417	556	32	=	=	SYM
ijassa-1417	556	33	√	√	PROPN
ijassa-1417	556	34	−p+	−p+	NOUN
ijassa-1417	556	35	√	√	PROPN
ijassa-1417	556	36	(	(	PUNCT
ijassa-1417	556	37	p2	p2	PROPN
ijassa-1417	556	38	−	−	PROPN
ijassa-1417	556	39	4q	4q	NOUN
ijassa-1417	556	40	)	)	PUNCT
ijassa-1417	556	41	2	2	NUM
ijassa-1417	556	42	,	,	PUNCT
ijassa-1417	556	43	where	where	SCONJ
ijassa-1417	556	44	p	p	NOUN
ijassa-1417	556	45	and	and	CCONJ
ijassa-1417	556	46	q	q	NOUN
ijassa-1417	556	47	are	be	AUX
ijassa-1417	556	48	defined	define	VERB
ijassa-1417	556	49	in	in	ADP
ijassa-1417	556	50	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	556	51	(	(	PUNCT
ijassa-1417	556	52	4.36	4.36	NUM
ijassa-1417	556	53	)	)	PUNCT
ijassa-1417	556	54	.	.	PUNCT
ijassa-1417	557	1	proof	proof	NOUN
ijassa-1417	557	2	when	when	SCONJ
ijassa-1417	557	3	τ2	τ2	VERB
ijassa-1417	557	4	>	>	X
ijassa-1417	557	5	0	0	NUM
ijassa-1417	557	6	and	and	CCONJ
ijassa-1417	557	7	τ1	τ1	PROPN
ijassa-1417	557	8	=	=	SYM
ijassa-1417	557	9	0	0	NUM
ijassa-1417	557	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	557	11	the	the	DET
ijassa-1417	557	12	characteristic	characteristic	ADJ
ijassa-1417	557	13	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	557	14	(	(	PUNCT
ijassa-1417	557	15	4.18	4.18	NUM
ijassa-1417	557	16	)	)	PUNCT
ijassa-1417	557	17	becomes	become	VERB
ijassa-1417	557	18	∆(λ	∆(λ	NOUN
ijassa-1417	557	19	,	,	PUNCT
ijassa-1417	557	20	τ2	τ2	ADJ
ijassa-1417	557	21	)	)	PUNCT
ijassa-1417	557	22	=	=	SYM
ijassa-1417	557	23	λ2	λ2	NOUN
ijassa-1417	557	24	+	+	CCONJ
ijassa-1417	557	25	(	(	PUNCT
ijassa-1417	557	26	a1	a1	NOUN
ijassa-1417	557	27	+	+	X
ijassa-1417	557	28	c)λ+b	c)λ+b	X
ijassa-1417	558	1	+	+	PROPN
ijassa-1417	558	2	d	d	PROPN
ijassa-1417	558	3	+	+	X
ijassa-1417	558	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	558	5	λe	λe	ADP
ijassa-1417	558	6	+	+	X
ijassa-1417	558	7	f	f	NOUN
ijassa-1417	558	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	558	9	e−λτ2	e−λτ2	NOUN
ijassa-1417	558	10	=	=	NOUN
ijassa-1417	559	1	0	0	PROPN
ijassa-1417	559	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	560	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	560	2	4.33	4.33	NUM
ijassa-1417	560	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	560	4	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	560	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	560	6	4.33	4.33	NUM
ijassa-1417	560	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	560	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	560	9	has	have	VERB
ijassa-1417	560	10	a	a	DET
ijassa-1417	560	11	purely	purely	ADV
ijassa-1417	560	12	imaginary	imaginary	ADJ
ijassa-1417	560	13	root	root	NOUN
ijassa-1417	560	14	iω2	iω2	PROPN
ijassa-1417	560	15	,	,	PUNCT
ijassa-1417	560	16	with	with	ADP
ijassa-1417	560	17	ω2	ω2	PROPN
ijassa-1417	560	18	>	>	X
ijassa-1417	560	19	0	0	NUM
ijassa-1417	560	20	,	,	PUNCT
ijassa-1417	560	21	∆(iω2	∆(iω2	X
ijassa-1417	560	22	,	,	PUNCT
ijassa-1417	560	23	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	560	24	)	)	PUNCT
ijassa-1417	560	25	=	=	SYM
ijassa-1417	561	1	0	0	NUM
ijassa-1417	561	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	561	3	if	if	SCONJ
ijassa-1417	561	4	and	and	CCONJ
ijassa-1417	561	5	only	only	ADV
ijassa-1417	561	6	if	if	SCONJ
ijassa-1417	561	7	ω2	ω2	ADJ
ijassa-1417	561	8	2	2	NUM
ijassa-1417	561	9	−	−	PROPN
ijassa-1417	561	10	(	(	PUNCT
ijassa-1417	561	11	b	b	X
ijassa-1417	561	12	+	+	NOUN
ijassa-1417	561	13	d	d	NOUN
ijassa-1417	561	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	561	15	=	=	SYM
ijassa-1417	561	16	ω2e	ω2e	PUNCT
ijassa-1417	561	17	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	561	18	(	(	PUNCT
ijassa-1417	561	19	ω2τ2	ω2τ2	X
ijassa-1417	561	20	)	)	PUNCT
ijassa-1417	561	21	+	+	CCONJ
ijassa-1417	561	22	f	f	PROPN
ijassa-1417	561	23	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	561	24	(	(	PUNCT
ijassa-1417	561	25	ω2τ2	ω2τ2	NOUN
ijassa-1417	561	26	)	)	PUNCT
ijassa-1417	561	27	,	,	PUNCT
ijassa-1417	561	28	(	(	PUNCT
ijassa-1417	561	29	4.34	4.34	NUM
ijassa-1417	561	30	)	)	PUNCT
ijassa-1417	561	31	ω2(a1	ω2(a1	PRON
ijassa-1417	561	32	+	+	CCONJ
ijassa-1417	561	33	c	c	X
ijassa-1417	561	34	)	)	PUNCT
ijassa-1417	561	35	=	=	SYM
ijassa-1417	561	36	f	f	PROPN
ijassa-1417	561	37	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	561	38	(	(	PUNCT
ijassa-1417	561	39	ω2τ2)−	ω2τ2)−	X
ijassa-1417	561	40	ω2e	ω2e	PROPN
ijassa-1417	561	41	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	561	42	(	(	PUNCT
ijassa-1417	561	43	ω2τ2	ω2τ2	NOUN
ijassa-1417	561	44	)	)	PUNCT
ijassa-1417	561	45	.	.	PUNCT
ijassa-1417	562	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	562	2	4.35	4.35	NUM
ijassa-1417	562	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	562	4	squaring	square	VERB
ijassa-1417	562	5	and	and	CCONJ
ijassa-1417	562	6	adding	add	VERB
ijassa-1417	562	7	the	the	DET
ijassa-1417	562	8	squares	square	NOUN
ijassa-1417	562	9	together	together	ADV
ijassa-1417	562	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	562	11	we	we	PRON
ijassa-1417	562	12	get	get	VERB
ijassa-1417	562	13	ω4	ω4	NUM
ijassa-1417	562	14	2	2	NUM
ijassa-1417	562	15	+	+	CCONJ
ijassa-1417	562	16	pω2	pω2	NOUN
ijassa-1417	562	17	2	2	NUM
ijassa-1417	562	18	+	+	NOUN
ijassa-1417	562	19	q	q	NOUN
ijassa-1417	562	20	=	=	SYM
ijassa-1417	562	21	0	0	NUM
ijassa-1417	562	22	,	,	PUNCT
ijassa-1417	562	23	(	(	PUNCT
ijassa-1417	562	24	4.36	4.36	NUM
ijassa-1417	562	25	)	)	PUNCT
ijassa-1417	562	26	with	with	ADP
ijassa-1417	562	27	p	p	NOUN
ijassa-1417	562	28	=	=	PUNCT
ijassa-1417	562	29	(	(	PUNCT
ijassa-1417	562	30	a1	a1	NOUN
ijassa-1417	562	31	+	+	CCONJ
ijassa-1417	562	32	c)2	c)2	NOUN
ijassa-1417	562	33	−	−	NUM
ijassa-1417	562	34	2(b	2(b	NUM
ijassa-1417	563	1	+	+	PROPN
ijassa-1417	563	2	d)−	d)−	PROPN
ijassa-1417	563	3	e2	e2	PROPN
ijassa-1417	563	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	563	5	and	and	CCONJ
ijassa-1417	563	6	q	q	NOUN
ijassa-1417	563	7	=	=	SYM
ijassa-1417	563	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	563	9	b	b	X
ijassa-1417	563	10	+	+	NOUN
ijassa-1417	563	11	d)2	d)2	NOUN
ijassa-1417	563	12	−	−	PROPN
ijassa-1417	563	13	f	f	NOUN
ijassa-1417	563	14	2	2	NUM
ijassa-1417	563	15	.	.	PUNCT
ijassa-1417	563	16	letting	let	VERB
ijassa-1417	563	17	z2	z2	PROPN
ijassa-1417	563	18	=	=	SYM
ijassa-1417	563	19	ω2	ω2	PROPN
ijassa-1417	563	20	2	2	NUM
ijassa-1417	563	21	,	,	PUNCT
ijassa-1417	563	22	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	563	23	(	(	PUNCT
ijassa-1417	563	24	4.36	4.36	NUM
ijassa-1417	563	25	)	)	PUNCT
ijassa-1417	563	26	becomes	become	VERB
ijassa-1417	563	27	the	the	DET
ijassa-1417	563	28	following	follow	VERB
ijassa-1417	563	29	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	563	30	z22	z22	NOUN
ijassa-1417	563	31	+	+	CCONJ
ijassa-1417	563	32	pz2	pz2	NOUN
ijassa-1417	563	33	+	+	CCONJ
ijassa-1417	563	34	q	q	NOUN
ijassa-1417	563	35	=	=	NOUN
ijassa-1417	563	36	0	0	NUM
ijassa-1417	563	37	.	.	PUNCT
ijassa-1417	564	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	564	2	4.37	4.37	NUM
ijassa-1417	564	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	564	4	on	on	ADP
ijassa-1417	564	5	the	the	DET
ijassa-1417	564	6	other	other	ADJ
ijassa-1417	564	7	hand	hand	NOUN
ijassa-1417	564	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	564	9	we	we	PRON
ijassa-1417	564	10	have	have	VERB
ijassa-1417	564	11	q	q	NOUN
ijassa-1417	564	12	=	=	PUNCT
ijassa-1417	564	13	(	(	PUNCT
ijassa-1417	565	1	b	b	X
ijassa-1417	565	2	+	+	NOUN
ijassa-1417	565	3	d)2	d)2	NOUN
ijassa-1417	565	4	−	−	NOUN
ijassa-1417	565	5	f	f	NOUN
ijassa-1417	565	6	2	2	NUM
ijassa-1417	565	7	=	=	SYM
ijassa-1417	565	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	565	9	b	b	X
ijassa-1417	566	1	+	+	NOUN
ijassa-1417	566	2	d	d	PROPN
ijassa-1417	566	3	+	+	X
ijassa-1417	566	4	f	f	NOUN
ijassa-1417	566	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	566	6	(	(	PUNCT
ijassa-1417	566	7	b	b	X
ijassa-1417	567	1	+	+	NOUN
ijassa-1417	567	2	d	d	NOUN
ijassa-1417	567	3	−	−	PROPN
ijassa-1417	567	4	f	f	PROPN
ijassa-1417	567	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	567	6	.	.	PUNCT
ijassa-1417	568	1	using	use	VERB
ijassa-1417	568	2	the	the	DET
ijassa-1417	568	3	case	case	NOUN
ijassa-1417	568	4	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	568	5	=	=	SYM
ijassa-1417	568	6	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	568	7	=	=	SYM
ijassa-1417	568	8	0	0	NUM
ijassa-1417	568	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	568	10	we	we	PRON
ijassa-1417	568	11	have	have	VERB
ijassa-1417	568	12	b	b	NOUN
ijassa-1417	568	13	+	+	PROPN
ijassa-1417	568	14	d	d	PROPN
ijassa-1417	568	15	+	+	X
ijassa-1417	568	16	f	f	PROPN
ijassa-1417	568	17	>	>	X
ijassa-1417	568	18	0	0	PROPN
ijassa-1417	568	19	,	,	PUNCT
ijassa-1417	568	20	and	and	CCONJ
ijassa-1417	568	21	the	the	DET
ijassa-1417	568	22	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	568	23	(	(	PUNCT
ijassa-1417	568	24	4.24	4.24	NUM
ijassa-1417	568	25	)	)	PUNCT
ijassa-1417	568	26	implies	imply	VERB
ijassa-1417	568	27	that	that	SCONJ
ijassa-1417	568	28	b	b	PROPN
ijassa-1417	568	29	−d	−d	VERB
ijassa-1417	568	30	<	<	X
ijassa-1417	568	31	f	f	X
ijassa-1417	568	32	,	,	PUNCT
ijassa-1417	568	33	and	and	CCONJ
ijassa-1417	568	34	by	by	ADP
ijassa-1417	568	35	the	the	DET
ijassa-1417	568	36	hypotheses	hypothesis	NOUN
ijassa-1417	568	37	(	(	PUNCT
ijassa-1417	568	38	h1	h1	PROPN
ijassa-1417	568	39	)	)	PUNCT
ijassa-1417	568	40	,	,	PUNCT
ijassa-1417	568	41	(	(	PUNCT
ijassa-1417	568	42	h2	h2	NOUN
ijassa-1417	568	43	)	)	PUNCT
ijassa-1417	568	44	,	,	PUNCT
ijassa-1417	568	45	and	and	CCONJ
ijassa-1417	568	46	(	(	PUNCT
ijassa-1417	568	47	t1	t1	NOUN
ijassa-1417	568	48	)	)	PUNCT
ijassa-1417	568	49	,	,	PUNCT
ijassa-1417	568	50	we	we	PRON
ijassa-1417	568	51	have	have	VERB
ijassa-1417	568	52	b	b	NUM
ijassa-1417	568	53	>	>	X
ijassa-1417	568	54	0	0	NUM
ijassa-1417	568	55	,	,	PUNCT
ijassa-1417	569	1	d	d	X
ijassa-1417	569	2	<	<	X
ijassa-1417	569	3	0	0	NUM
ijassa-1417	569	4	and	and	CCONJ
ijassa-1417	569	5	f	f	PROPN
ijassa-1417	569	6	>	>	X
ijassa-1417	569	7	0	0	PROPN
ijassa-1417	569	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	569	9	then	then	ADV
ijassa-1417	569	10	we	we	PRON
ijassa-1417	569	11	have	have	VERB
ijassa-1417	569	12	b	b	NOUN
ijassa-1417	570	1	+	+	NOUN
ijassa-1417	570	2	d	d	X
ijassa-1417	570	3	<	<	X
ijassa-1417	570	4	f	f	X
ijassa-1417	570	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	570	6	then	then	ADV
ijassa-1417	570	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	570	8	we	we	PRON
ijassa-1417	570	9	have	have	VERB
ijassa-1417	570	10	q	q	X
ijassa-1417	570	11	<	<	X
ijassa-1417	570	12	0	0	NUM
ijassa-1417	570	13	.	.	PUNCT
ijassa-1417	571	1	consequently	consequently	ADV
ijassa-1417	571	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	571	3	the	the	DET
ijassa-1417	571	4	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	571	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	571	6	4.37	4.37	NUM
ijassa-1417	571	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	571	8	has	have	VERB
ijassa-1417	571	9	a	a	DET
ijassa-1417	571	10	unique	unique	ADJ
ijassa-1417	571	11	solution	solution	NOUN
ijassa-1417	571	12	positive	positive	ADJ
ijassa-1417	571	13	z2,0	z2,0	PROPN
ijassa-1417	571	14	=	=	PUNCT
ijassa-1417	571	15	−p+	−p+	PROPN
ijassa-1417	571	16	√	√	PROPN
ijassa-1417	571	17	(	(	PUNCT
ijassa-1417	571	18	p2	p2	PROPN
ijassa-1417	571	19	−	−	PROPN
ijassa-1417	571	20	4q	4q	NOUN
ijassa-1417	571	21	)	)	PUNCT
ijassa-1417	571	22	2	2	NUM
ijassa-1417	571	23	.	.	PUNCT
ijassa-1417	572	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1417	572	2	©	©	PROPN
ijassa-1417	572	3	2025	2025	NUM
ijassa-1417	572	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1417	572	5	.	.	PUNCT
ijassa-1417	573	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1417	573	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1417	573	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1417	573	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1417	573	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	573	6	2025	2025	NUM
ijassa-1417	573	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	573	8	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	573	9	analysis	analysis	NOUN
ijassa-1417	573	10	of	of	ADP
ijassa-1417	573	11	a	a	DET
ijassa-1417	573	12	delayed	delay	VERB
ijassa-1417	573	13	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	573	14	model	model	NOUN
ijassa-1417	573	15	...	...	PUNCT
ijassa-1417	574	1	75	75	NUM
ijassa-1417	574	2	then	then	ADV
ijassa-1417	574	3	the	the	DET
ijassa-1417	574	4	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	574	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	574	6	4.36	4.36	NUM
ijassa-1417	574	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	574	8	has	have	VERB
ijassa-1417	574	9	a	a	DET
ijassa-1417	574	10	unique	unique	ADJ
ijassa-1417	574	11	positive	positive	ADJ
ijassa-1417	574	12	solution	solution	NOUN
ijassa-1417	574	13	ω2,0	ω2,0	NOUN
ijassa-1417	574	14	=	=	SYM
ijassa-1417	574	15	√	√	PROPN
ijassa-1417	574	16	−p+	−p+	NOUN
ijassa-1417	574	17	√	√	PROPN
ijassa-1417	574	18	(	(	PUNCT
ijassa-1417	574	19	p2	p2	PROPN
ijassa-1417	574	20	−	−	PROPN
ijassa-1417	574	21	4q	4q	NOUN
ijassa-1417	574	22	)	)	PUNCT
ijassa-1417	574	23	2	2	NUM
ijassa-1417	574	24	.	.	PUNCT
ijassa-1417	575	1	on	on	ADP
ijassa-1417	575	2	the	the	DET
ijassa-1417	575	3	other	other	ADJ
ijassa-1417	575	4	hand	hand	NOUN
ijassa-1417	575	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	575	6	the	the	DET
ijassa-1417	575	7	equations	equation	NOUN
ijassa-1417	575	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	575	9	4.34	4.34	NUM
ijassa-1417	575	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	575	11	and	and	CCONJ
ijassa-1417	575	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	575	13	4.35	4.35	NUM
ijassa-1417	575	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	575	15	imply	imply	VERB
ijassa-1417	575	16	that	that	SCONJ
ijassa-1417	575	17	τ2,0	τ2,0	PROPN
ijassa-1417	575	18	=	=	SYM
ijassa-1417	575	19	1	1	NUM
ijassa-1417	575	20	ω2,0	ω2,0	PROPN
ijassa-1417	575	21	arccos	arccos	NOUN
ijassa-1417	575	22	[	[	PUNCT
ijassa-1417	575	23	ω2	ω2	NOUN
ijassa-1417	575	24	2,0(f	2,0(f	PROPN
ijassa-1417	575	25	−	−	PROPN
ijassa-1417	575	26	e[a1	e[a1	NOUN
ijassa-1417	575	27	+	+	CCONJ
ijassa-1417	575	28	c])−	c])−	PROPN
ijassa-1417	575	29	(	(	PUNCT
ijassa-1417	575	30	b	b	NOUN
ijassa-1417	575	31	+	+	ADJ
ijassa-1417	575	32	d)f	d)f	ADJ
ijassa-1417	575	33	ω2	ω2	ADJ
ijassa-1417	575	34	2,0e	2,0e	NUM
ijassa-1417	575	35	2	2	NUM
ijassa-1417	576	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	576	2	f	f	PROPN
ijassa-1417	576	3	2	2	NUM
ijassa-1417	576	4	]	]	PUNCT
ijassa-1417	576	5	.	.	PUNCT
ijassa-1417	577	1	lets	lets	AUX
ijassa-1417	577	2	show	show	VERB
ijassa-1417	577	3	that	that	SCONJ
ijassa-1417	577	4	iω2,0	iω2,0	PROPN
ijassa-1417	577	5	is	be	AUX
ijassa-1417	577	6	simple	simple	ADJ
ijassa-1417	577	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	577	8	consider	consider	VERB
ijassa-1417	577	9	the	the	DET
ijassa-1417	577	10	branche	branche	NOUN
ijassa-1417	577	11	of	of	ADP
ijassa-1417	577	12	characteristic	characteristic	ADJ
ijassa-1417	577	13	roots	root	NOUN
ijassa-1417	577	14	λ(τ2	λ(τ2	NOUN
ijassa-1417	577	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	577	16	=	=	SYM
ijassa-1417	577	17	u(τ2	u(τ2	NOUN
ijassa-1417	577	18	)	)	PUNCT
ijassa-1417	578	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	579	1	iv(τ2	iv(τ2	NOUN
ijassa-1417	579	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	579	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	579	4	of	of	ADP
ijassa-1417	579	5	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	579	6	(	(	PUNCT
ijassa-1417	579	7	4.33	4.33	NUM
ijassa-1417	579	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	579	9	bifurcating	bifurcate	VERB
ijassa-1417	579	10	from	from	ADP
ijassa-1417	579	11	iω2,0	iω2,0	NOUN
ijassa-1417	579	12	at	at	ADP
ijassa-1417	579	13	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	579	14	=	=	SYM
ijassa-1417	579	15	τ2,0	τ2,0	PROPN
ijassa-1417	579	16	.	.	PUNCT
ijassa-1417	580	1	by	by	ADP
ijassa-1417	580	2	derivation	derivation	NOUN
ijassa-1417	580	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	580	4	4.33	4.33	NUM
ijassa-1417	580	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	580	6	with	with	ADP
ijassa-1417	580	7	respect	respect	NOUN
ijassa-1417	580	8	to	to	ADP
ijassa-1417	580	9	the	the	DET
ijassa-1417	580	10	delay	delay	NOUN
ijassa-1417	580	11	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	580	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	580	13	we	we	PRON
ijassa-1417	580	14	obtain	obtain	VERB
ijassa-1417	580	15	dλ	dλ	NOUN
ijassa-1417	580	16	dτ2	dτ2	NOUN
ijassa-1417	580	17	(	(	PUNCT
ijassa-1417	580	18	2λ+	2λ+	NUM
ijassa-1417	580	19	a1	a1	NOUN
ijassa-1417	580	20	+	+	CCONJ
ijassa-1417	580	21	c	c	PROPN
ijassa-1417	580	22	+	+	CCONJ
ijassa-1417	580	23	e−λτ2(e	e−λτ2(e	PROPN
ijassa-1417	580	24	−	−	PROPN
ijassa-1417	581	1	[	[	X
ijassa-1417	581	2	λe	λe	X
ijassa-1417	581	3	+	+	X
ijassa-1417	581	4	f	f	X
ijassa-1417	581	5	]	]	X
ijassa-1417	581	6	τ2	τ2	NUM
ijassa-1417	581	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	581	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	582	1	=	=	PUNCT
ijassa-1417	583	1	λ(λe	λ(λe	X
ijassa-1417	584	1	+	+	NUM
ijassa-1417	584	2	f	f	X
ijassa-1417	584	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	584	4	e−λτ2	e−λτ2	NOUN
ijassa-1417	584	5	.	.	PUNCT
ijassa-1417	585	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	585	2	4.38	4.38	NUM
ijassa-1417	585	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	585	4	if	if	SCONJ
ijassa-1417	585	5	we	we	PRON
ijassa-1417	585	6	suppose	suppose	VERB
ijassa-1417	585	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	585	8	by	by	ADP
ijassa-1417	585	9	contradiction	contradiction	NOUN
ijassa-1417	585	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	585	11	that	that	SCONJ
ijassa-1417	585	12	iω2,0	iω2,0	NOUN
ijassa-1417	585	13	is	be	AUX
ijassa-1417	585	14	not	not	PART
ijassa-1417	585	15	simple	simple	ADJ
ijassa-1417	585	16	,	,	PUNCT
ijassa-1417	585	17	the	the	DET
ijassa-1417	585	18	right	right	ADJ
ijassa-1417	585	19	hand	hand	NOUN
ijassa-1417	585	20	side	side	NOUN
ijassa-1417	585	21	(	(	PUNCT
ijassa-1417	585	22	4.38	4.38	NUM
ijassa-1417	585	23	)	)	PUNCT
ijassa-1417	585	24	gives	give	VERB
ijassa-1417	585	25	iω2,0e	iω2,0e	NOUN
ijassa-1417	585	26	+	+	CCONJ
ijassa-1417	586	1	f	f	X
ijassa-1417	587	1	=	=	SYM
ijassa-1417	588	1	0	0	NUM
ijassa-1417	588	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	589	1	and	and	CCONJ
ijassa-1417	589	2	leads	lead	VERB
ijassa-1417	589	3	a	a	DET
ijassa-1417	589	4	contradiction	contradiction	NOUN
ijassa-1417	589	5	with	with	ADP
ijassa-1417	589	6	the	the	DET
ijassa-1417	589	7	fact	fact	NOUN
ijassa-1417	589	8	that	that	SCONJ
ijassa-1417	589	9	ω2,0	ω2,0	PROPN
ijassa-1417	589	10	>	>	X
ijassa-1417	589	11	0	0	PROPN
ijassa-1417	589	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	589	13	e	e	X
ijassa-1417	589	14	>	>	X
ijassa-1417	589	15	0	0	PUNCT
ijassa-1417	590	1	and	and	CCONJ
ijassa-1417	590	2	f	f	X
ijassa-1417	590	3	>	>	X
ijassa-1417	590	4	0	0	X
ijassa-1417	590	5	.	.	PUNCT
ijassa-1417	591	1	next	next	ADV
ijassa-1417	591	2	we	we	PRON
ijassa-1417	591	3	need	need	VERB
ijassa-1417	591	4	to	to	PART
ijassa-1417	591	5	guarantee	guarantee	VERB
ijassa-1417	591	6	the	the	DET
ijassa-1417	591	7	transversality	transversality	NOUN
ijassa-1417	591	8	condition	condition	NOUN
ijassa-1417	591	9	of	of	ADP
ijassa-1417	591	10	the	the	DET
ijassa-1417	591	11	hopf	hopf	ADJ
ijassa-1417	591	12	bifurcation	bifurcation	NOUN
ijassa-1417	591	13	theorem	theorem	NOUN
ijassa-1417	591	14	(	(	PUNCT
ijassa-1417	591	15	see	see	VERB
ijassa-1417	591	16	[	[	X
ijassa-1417	591	17	23	23	NUM
ijassa-1417	591	18	]	]	NUM
ijassa-1417	591	19	)	)	PUNCT
ijassa-1417	591	20	.	.	PUNCT
ijassa-1417	592	1	clearly	clearly	ADV
ijassa-1417	592	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	592	3	λ(τ2	λ(τ2	ADJ
ijassa-1417	592	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	592	5	=	=	SYM
ijassa-1417	592	6	u(τ2	u(τ2	NOUN
ijassa-1417	592	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	592	8	+	+	CCONJ
ijassa-1417	592	9	iv(τ2	iv(τ2	NOUN
ijassa-1417	592	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	592	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	592	12	is	be	AUX
ijassa-1417	592	13	a	a	DET
ijassa-1417	592	14	root	root	NOUN
ijassa-1417	592	15	of	of	ADP
ijassa-1417	592	16	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	592	17	(	(	PUNCT
ijassa-1417	592	18	4.33	4.33	NUM
ijassa-1417	592	19	)	)	PUNCT
ijassa-1417	592	20	,	,	PUNCT
ijassa-1417	592	21	if	if	SCONJ
ijassa-1417	592	22	and	and	CCONJ
ijassa-1417	592	23	only	only	ADV
ijassa-1417	592	24	if	if	SCONJ
ijassa-1417	592	25	u2	u2	PROPN
ijassa-1417	592	26	−	−	PROPN
ijassa-1417	592	27	v2	v2	PROPN
ijassa-1417	592	28	+	+	CCONJ
ijassa-1417	592	29	(	(	PUNCT
ijassa-1417	592	30	a1	a1	NOUN
ijassa-1417	592	31	+	+	CCONJ
ijassa-1417	592	32	c)u+b	c)u+b	PROPN
ijassa-1417	592	33	+	+	PROPN
ijassa-1417	592	34	d	d	NOUN
ijassa-1417	592	35	=	=	SYM
ijassa-1417	592	36	−e−uτ2	−e−uτ2	PROPN
ijassa-1417	592	37	(	(	PUNCT
ijassa-1417	592	38	[	[	X
ijassa-1417	592	39	ue	ue	INTJ
ijassa-1417	592	40	+	+	X
ijassa-1417	592	41	f	f	X
ijassa-1417	592	42	]	]	X
ijassa-1417	592	43	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	592	44	(	(	PUNCT
ijassa-1417	592	45	vτ2	vτ2	NOUN
ijassa-1417	592	46	)	)	PUNCT
ijassa-1417	593	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	593	2	ve	ve	VERB
ijassa-1417	593	3	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	593	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	593	5	vτ2	vτ2	NOUN
ijassa-1417	593	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	593	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	593	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	593	9	(	(	PUNCT
ijassa-1417	594	1	4.39	4.39	NUM
ijassa-1417	594	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	594	3	2uv	2uv	NOUN
ijassa-1417	594	4	+	+	CCONJ
ijassa-1417	594	5	v(a1	v(a1	NOUN
ijassa-1417	594	6	+	+	CCONJ
ijassa-1417	594	7	c	c	X
ijassa-1417	594	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	595	1	=	=	SYM
ijassa-1417	595	2	−e−uτ2	−e−uτ2	PROPN
ijassa-1417	595	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	595	4	ve	ve	VERB
ijassa-1417	595	5	cos	cos	X
ijassa-1417	595	6	(	(	PUNCT
ijassa-1417	595	7	vτ2)−	vτ2)−	PROPN
ijassa-1417	595	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	595	9	ue	ue	PROPN
ijassa-1417	595	10	+	+	CCONJ
ijassa-1417	595	11	f	f	NOUN
ijassa-1417	595	12	)	)	PUNCT
ijassa-1417	595	13	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	595	14	(	(	PUNCT
ijassa-1417	595	15	vτ2	vτ2	NOUN
ijassa-1417	595	16	)	)	PUNCT
ijassa-1417	595	17	)	)	PUNCT
ijassa-1417	595	18	.	.	PUNCT
ijassa-1417	596	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	596	2	4.40	4.40	X
ijassa-1417	596	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	596	4	let	let	VERB
ijassa-1417	596	5	u(τ2,0	u(τ2,0	PRON
ijassa-1417	596	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	596	7	and	and	CCONJ
ijassa-1417	596	8	v(τ2,0	v(τ2,0	NOUN
ijassa-1417	596	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	596	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	596	11	satisfying	satisfy	VERB
ijassa-1417	596	12	u(τ2,0	u(τ2,0	NOUN
ijassa-1417	596	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	596	14	=	=	SYM
ijassa-1417	596	15	0	0	NUM
ijassa-1417	596	16	,	,	PUNCT
ijassa-1417	596	17	and	and	CCONJ
ijassa-1417	596	18	v(τ2,0	v(τ2,0	NOUN
ijassa-1417	596	19	)	)	PUNCT
ijassa-1417	597	1	=	=	SYM
ijassa-1417	597	2	ω2,0	ω2,0	PROPN
ijassa-1417	597	3	.	.	PUNCT
ijassa-1417	597	4	by	by	ADP
ijassa-1417	597	5	differentiating	differentiate	VERB
ijassa-1417	597	6	equations	equation	NOUN
ijassa-1417	597	7	(	(	PUNCT
ijassa-1417	597	8	4.39	4.39	NUM
ijassa-1417	597	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	597	10	and	and	CCONJ
ijassa-1417	597	11	(	(	PUNCT
ijassa-1417	597	12	4.40	4.40	NUM
ijassa-1417	597	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	597	14	with	with	ADP
ijassa-1417	597	15	respect	respect	NOUN
ijassa-1417	597	16	to	to	ADP
ijassa-1417	597	17	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	597	18	and	and	CCONJ
ijassa-1417	597	19	then	then	ADV
ijassa-1417	597	20	set	set	VERB
ijassa-1417	597	21	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	597	22	=	=	SYM
ijassa-1417	597	23	τ2,0	τ2,0	PROPN
ijassa-1417	597	24	.	.	PUNCT
ijassa-1417	598	1	doing	do	VERB
ijassa-1417	598	2	this	this	PRON
ijassa-1417	598	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	598	4	we	we	PRON
ijassa-1417	598	5	get	get	VERB
ijassa-1417	598	6	g3	g3	PROPN
ijassa-1417	598	7	du(τ2,0	du(τ2,0	NOUN
ijassa-1417	598	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	598	9	dτ2	dτ2	VERB
ijassa-1417	599	1	+	+	NOUN
ijassa-1417	599	2	g4	g4	NOUN
ijassa-1417	599	3	dv(τ2,0	dv(τ2,0	NOUN
ijassa-1417	599	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	599	5	dτ2	dτ2	NOUN
ijassa-1417	599	6	=	=	SYM
ijassa-1417	599	7	h3	h3	NOUN
ijassa-1417	599	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	599	9	−g4	−g4	PROPN
ijassa-1417	599	10	du(τ2,0	du(τ2,0	NOUN
ijassa-1417	599	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	599	12	dτ2	dτ2	VERB
ijassa-1417	599	13	+	+	SYM
ijassa-1417	599	14	g3	g3	NOUN
ijassa-1417	599	15	dv(τ2,0	dv(τ2,0	NOUN
ijassa-1417	599	16	)	)	PUNCT
ijassa-1417	599	17	dτ2	dτ2	NOUN
ijassa-1417	599	18	=	=	SYM
ijassa-1417	599	19	h4	h4	NOUN
ijassa-1417	599	20	,	,	PUNCT
ijassa-1417	599	21	where	where	SCONJ
ijassa-1417	599	22	g3	g3	NOUN
ijassa-1417	599	23	=	=	SYM
ijassa-1417	599	24	a1	a1	PROPN
ijassa-1417	599	25	+	+	CCONJ
ijassa-1417	599	26	c	c	NOUN
ijassa-1417	599	27	+	+	CCONJ
ijassa-1417	599	28	(	(	PUNCT
ijassa-1417	599	29	e	e	X
ijassa-1417	599	30	−	−	PROPN
ijassa-1417	599	31	τ2,0f	τ2,0f	PROPN
ijassa-1417	599	32	)	)	PUNCT
ijassa-1417	599	33	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	600	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	600	2	ω2,0τ2,0)−	ω2,0τ2,0)−	INTJ
ijassa-1417	600	3	τ2,0ω2,0e	τ2,0ω2,0e	NOUN
ijassa-1417	600	4	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	600	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	600	6	ω2,0τ2,0	ω2,0τ2,0	NOUN
ijassa-1417	600	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	600	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	600	9	g4	g4	NOUN
ijassa-1417	600	10	=	=	SYM
ijassa-1417	600	11	−2ω2,0	−2ω2,0	X
ijassa-1417	600	12	+	+	CCONJ
ijassa-1417	600	13	τ2,0ω2,0e	τ2,0ω2,0e	PROPN
ijassa-1417	600	14	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	600	15	(	(	PUNCT
ijassa-1417	600	16	ω2,0τ2,0	ω2,0τ2,0	PROPN
ijassa-1417	600	17	)	)	PUNCT
ijassa-1417	600	18	+	+	CCONJ
ijassa-1417	600	19	(	(	PUNCT
ijassa-1417	600	20	e	e	X
ijassa-1417	600	21	−	−	PROPN
ijassa-1417	600	22	τ2,0f	τ2,0f	ADJ
ijassa-1417	600	23	)	)	PUNCT
ijassa-1417	600	24	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	600	25	(	(	PUNCT
ijassa-1417	600	26	ω2,0τ2,0	ω2,0τ2,0	NOUN
ijassa-1417	600	27	)	)	PUNCT
ijassa-1417	600	28	,	,	PUNCT
ijassa-1417	600	29	h3	h3	NOUN
ijassa-1417	600	30	=	=	SYM
ijassa-1417	600	31	ω2,0f	ω2,0f	ADV
ijassa-1417	600	32	(	(	PUNCT
ijassa-1417	600	33	0	0	NUM
ijassa-1417	600	34	)	)	PUNCT
ijassa-1417	600	35	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	600	36	(	(	PUNCT
ijassa-1417	600	37	ω2,0τ2,0)−	ω2,0τ2,0)−	ADP
ijassa-1417	600	38	ω2	ω2	ADJ
ijassa-1417	600	39	2,0e	2,0e	NUM
ijassa-1417	600	40	cos	cos	X
ijassa-1417	600	41	(	(	PUNCT
ijassa-1417	600	42	ω2,0τ2,0	ω2,0τ2,0	NOUN
ijassa-1417	600	43	)	)	PUNCT
ijassa-1417	600	44	,	,	PUNCT
ijassa-1417	600	45	and	and	CCONJ
ijassa-1417	600	46	h4	h4	PROPN
ijassa-1417	600	47	=	=	SYM
ijassa-1417	600	48	ω2	ω2	ADJ
ijassa-1417	600	49	2,0e	2,0e	NUM
ijassa-1417	600	50	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	600	51	(	(	PUNCT
ijassa-1417	600	52	ω2,0τ2,0	ω2,0τ2,0	NOUN
ijassa-1417	600	53	)	)	PUNCT
ijassa-1417	600	54	+	+	CCONJ
ijassa-1417	600	55	ω2,0f	ω2,0f	ADV
ijassa-1417	600	56	(	(	PUNCT
ijassa-1417	600	57	0	0	NUM
ijassa-1417	600	58	)	)	PUNCT
ijassa-1417	600	59	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	600	60	(	(	PUNCT
ijassa-1417	600	61	ω2,0τ2,0	ω2,0τ2,0	NOUN
ijassa-1417	600	62	)	)	PUNCT
ijassa-1417	600	63	.	.	PUNCT
ijassa-1417	601	1	further	far	ADV
ijassa-1417	601	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	601	3	we	we	PRON
ijassa-1417	601	4	have	have	VERB
ijassa-1417	601	5	du(τ2,0	du(τ2,0	NOUN
ijassa-1417	601	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	601	7	dτ2	dτ2	NOUN
ijassa-1417	601	8	=	=	SYM
ijassa-1417	601	9	g3h3	g3h3	NOUN
ijassa-1417	602	1	−g4h4	−g4h4	PROPN
ijassa-1417	602	2	g2	g2	PROPN
ijassa-1417	602	3	3	3	NUM
ijassa-1417	602	4	+	+	NOUN
ijassa-1417	602	5	g2	g2	PROPN
ijassa-1417	602	6	4	4	NUM
ijassa-1417	602	7	.	.	PUNCT
ijassa-1417	603	1	therefore	therefore	ADV
ijassa-1417	603	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	603	3	according	accord	VERB
ijassa-1417	603	4	to	to	ADP
ijassa-1417	603	5	the	the	DET
ijassa-1417	603	6	equations	equation	NOUN
ijassa-1417	603	7	(	(	PUNCT
ijassa-1417	603	8	4.34	4.34	NUM
ijassa-1417	603	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	603	10	and	and	CCONJ
ijassa-1417	603	11	(	(	PUNCT
ijassa-1417	603	12	4.35	4.35	NUM
ijassa-1417	603	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	603	14	we	we	PRON
ijassa-1417	603	15	have	have	VERB
ijassa-1417	603	16	du(τ2,0	du(τ2,0	NOUN
ijassa-1417	603	17	)	)	PUNCT
ijassa-1417	603	18	dτ2	dτ2	NOUN
ijassa-1417	603	19	=	=	SYM
ijassa-1417	603	20	ω2	ω2	ADJ
ijassa-1417	603	21	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	603	22	√	√	NOUN
ijassa-1417	603	23	p2	p2	PROPN
ijassa-1417	603	24	−	−	PROPN
ijassa-1417	603	25	4q	4q	NOUN
ijassa-1417	603	26	g2	g2	PROPN
ijassa-1417	603	27	3	3	NUM
ijassa-1417	604	1	+	+	NOUN
ijassa-1417	604	2	g2	g2	PROPN
ijassa-1417	604	3	4	4	NUM
ijassa-1417	604	4	.	.	PUNCT
ijassa-1417	605	1	this	this	PRON
ijassa-1417	605	2	completes	complete	VERB
ijassa-1417	605	3	the	the	DET
ijassa-1417	605	4	proof	proof	NOUN
ijassa-1417	605	5	.	.	PUNCT
ijassa-1417	606	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1417	606	2	©	©	PROPN
ijassa-1417	606	3	2025	2025	NUM
ijassa-1417	606	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1417	606	5	.	.	PUNCT
ijassa-1417	607	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1417	607	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1417	607	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1417	607	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1417	607	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	607	6	2025	2025	NUM
ijassa-1417	607	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	607	8	76	76	NUM
ijassa-1417	607	9	a.	a.	NOUN
ijassa-1417	607	10	bernoussi	bernoussi	PROPN
ijassa-1417	607	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	607	12	k.	k.	PROPN
ijassa-1417	607	13	hattaf	hattaf	PROPN
ijassa-1417	607	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	607	15	b.	b.	PROPN
ijassa-1417	607	16	el	el	PROPN
ijassa-1417	607	17	boukari	boukari	PROPN
ijassa-1417	607	18	4.5	4.5	NUM
ijassa-1417	607	19	.	.	PUNCT
ijassa-1417	608	1	case	case	NOUN
ijassa-1417	608	2	τ1	τ1	ADP
ijassa-1417	608	3	>	>	X
ijassa-1417	608	4	0	0	PUNCT
ijassa-1417	608	5	and	and	CCONJ
ijassa-1417	608	6	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	608	7	>	>	X
ijassa-1417	608	8	0	0	NUM
ijassa-1417	608	9	theorem	theorem	VERB
ijassa-1417	608	10	4.5	4.5	NUM
ijassa-1417	608	11	:	:	PUNCT
ijassa-1417	608	12	if	if	SCONJ
ijassa-1417	608	13	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	608	14	>	>	X
ijassa-1417	608	15	1	1	NUM
ijassa-1417	608	16	,	,	PUNCT
ijassa-1417	608	17	g5h5	g5h5	PROPN
ijassa-1417	608	18	−g6h6	−g6h6	PROPN
ijassa-1417	608	19	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1417	608	20	0	0	NUM
ijassa-1417	609	1	and	and	CCONJ
ijassa-1417	609	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	609	3	4.24	4.24	NUM
ijassa-1417	609	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	609	5	holds	hold	VERB
ijassa-1417	609	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	609	7	then	then	ADV
ijassa-1417	609	8	there	there	PRON
ijassa-1417	609	9	exists	exist	VERB
ijassa-1417	609	10	a	a	DET
ijassa-1417	609	11	positive	positive	ADJ
ijassa-1417	609	12	τ	τ	X
ijassa-1417	609	13	∗2,0	∗2,0	PUNCT
ijassa-1417	609	14	where	where	SCONJ
ijassa-1417	609	15	system	system	NOUN
ijassa-1417	609	16	(	(	PUNCT
ijassa-1417	609	17	1.3	1.3	NUM
ijassa-1417	609	18	)	)	PUNCT
ijassa-1417	609	19	undergoes	undergo	VERB
ijassa-1417	609	20	hopf	hopf	ADJ
ijassa-1417	609	21	bifurcation	bifurcation	NOUN
ijassa-1417	609	22	at	at	ADP
ijassa-1417	609	23	p	p	NOUN
ijassa-1417	609	24	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	609	25	when	when	SCONJ
ijassa-1417	609	26	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	609	27	=	=	PUNCT
ijassa-1417	609	28	τ	τ	X
ijassa-1417	609	29	∗2,0	∗2,0	PUNCT
ijassa-1417	609	30	.	.	PUNCT
ijassa-1417	610	1	however	however	ADV
ijassa-1417	610	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	610	3	the	the	DET
ijassa-1417	610	4	steady	steady	ADJ
ijassa-1417	610	5	state	state	NOUN
ijassa-1417	610	6	p	p	PROPN
ijassa-1417	610	7	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	610	8	is	be	AUX
ijassa-1417	610	9	locally	locally	ADV
ijassa-1417	610	10	asymptotically	asymptotically	ADV
ijassa-1417	610	11	stable	stable	ADJ
ijassa-1417	610	12	when	when	SCONJ
ijassa-1417	610	13	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	610	14	∈	∈	PROPN
ijassa-1417	610	15	[	[	X
ijassa-1417	610	16	0	0	NUM
ijassa-1417	610	17	,	,	PUNCT
ijassa-1417	610	18	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	610	19	∗2,0	∗2,0	PUNCT
ijassa-1417	610	20	)	)	PUNCT
ijassa-1417	610	21	and	and	CCONJ
ijassa-1417	610	22	unstable	unstable	ADJ
ijassa-1417	610	23	when	when	SCONJ
ijassa-1417	610	24	τ2	τ2	ADJ
ijassa-1417	610	25	>	>	X
ijassa-1417	610	26	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	610	27	∗2,0	∗2,0	PUNCT
ijassa-1417	610	28	.	.	PUNCT
ijassa-1417	611	1	here	here	ADV
ijassa-1417	611	2	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	611	3	∗2,0	∗2,0	PUNCT
ijassa-1417	611	4	is	be	AUX
ijassa-1417	611	5	given	give	VERB
ijassa-1417	611	6	by	by	ADP
ijassa-1417	611	7	τ	τ	X
ijassa-1417	611	8	∗2,0	∗2,0	PUNCT
ijassa-1417	611	9	=	=	SYM
ijassa-1417	611	10	1	1	NUM
ijassa-1417	611	11	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	611	12	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	611	13	arccos	arcco	NOUN
ijassa-1417	611	14	[	[	PUNCT
ijassa-1417	611	15	(	(	PUNCT
ijassa-1417	611	16	f	f	NOUN
ijassa-1417	611	17	−	−	PROPN
ijassa-1417	611	18	ea1)(ω	ea1)(ω	PROPN
ijassa-1417	611	19	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	611	20	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	611	21	)	)	PUNCT
ijassa-1417	611	22	2	2	NUM
ijassa-1417	611	23	−	−	NOUN
ijassa-1417	612	1	fb	fb	INTJ
ijassa-1417	613	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	613	2	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	613	3	2,0(ed	2,0(ed	NUM
ijassa-1417	613	4	−	−	NOUN
ijassa-1417	613	5	cf	cf	NOUN
ijassa-1417	613	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	613	7	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	613	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	613	9	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	613	10	2,0τ1	2,0τ1	PROPN
ijassa-1417	613	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	613	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	613	13	ω∗	ω∗	VERB
ijassa-1417	613	14	2,0e)2	2,0e)2	PROPN
ijassa-1417	613	15	+	+	CCONJ
ijassa-1417	613	16	f	f	PROPN
ijassa-1417	613	17	2	2	NUM
ijassa-1417	613	18	−	−	PROPN
ijassa-1417	613	19	(	(	PUNCT
ijassa-1417	613	20	df	df	PROPN
ijassa-1417	613	21	+	+	CCONJ
ijassa-1417	613	22	ec(ω∗	ec(ω∗	NOUN
ijassa-1417	613	23	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	613	24	)	)	PUNCT
ijassa-1417	613	25	2	2	NUM
ijassa-1417	613	26	)	)	PUNCT
ijassa-1417	613	27	cos	cos	ADP
ijassa-1417	613	28	(	(	PUNCT
ijassa-1417	613	29	ω∗	ω∗	PROPN
ijassa-1417	613	30	2,0τ1	2,0τ1	PROPN
ijassa-1417	613	31	)	)	PUNCT
ijassa-1417	613	32	(	(	PUNCT
ijassa-1417	613	33	ω∗	ω∗	VERB
ijassa-1417	613	34	2,0e)2	2,0e)2	PROPN
ijassa-1417	613	35	+	+	CCONJ
ijassa-1417	613	36	f	f	PROPN
ijassa-1417	613	37	2	2	NUM
ijassa-1417	613	38	]	]	PUNCT
ijassa-1417	613	39	.	.	PUNCT
ijassa-1417	614	1	where	where	SCONJ
ijassa-1417	614	2	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	614	3	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	614	4	is	be	AUX
ijassa-1417	614	5	the	the	DET
ijassa-1417	614	6	positive	positive	ADJ
ijassa-1417	614	7	root	root	NOUN
ijassa-1417	614	8	of	of	ADP
ijassa-1417	614	9	the	the	DET
ijassa-1417	614	10	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	614	11	(	(	PUNCT
ijassa-1417	614	12	4.43	4.43	NUM
ijassa-1417	614	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	614	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	614	15	and	and	CCONJ
ijassa-1417	614	16	g5	g5	NOUN
ijassa-1417	614	17	,	,	PUNCT
ijassa-1417	614	18	g6	g6	ADJ
ijassa-1417	614	19	,	,	PUNCT
ijassa-1417	614	20	h5	h5	PROPN
ijassa-1417	614	21	,	,	PUNCT
ijassa-1417	614	22	h6	h6	PROPN
ijassa-1417	614	23	as	as	ADP
ijassa-1417	614	24	defined	define	VERB
ijassa-1417	614	25	in	in	ADP
ijassa-1417	614	26	(	(	PUNCT
ijassa-1417	614	27	4.48	4.48	NUM
ijassa-1417	614	28	)	)	PUNCT
ijassa-1417	614	29	.	.	PUNCT
ijassa-1417	615	1	proof	proof	ADJ
ijassa-1417	615	2	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	615	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	615	4	4.18	4.18	NUM
ijassa-1417	615	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	615	6	has	have	VERB
ijassa-1417	615	7	a	a	DET
ijassa-1417	615	8	purely	purely	ADV
ijassa-1417	615	9	imaginary	imaginary	ADJ
ijassa-1417	615	10	root	root	NOUN
ijassa-1417	615	11	iω∗	iω∗	VERB
ijassa-1417	615	12	2	2	NUM
ijassa-1417	615	13	,	,	PUNCT
ijassa-1417	615	14	with	with	ADP
ijassa-1417	615	15	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	615	16	2	2	NUM
ijassa-1417	615	17	>	>	SYM
ijassa-1417	615	18	0	0	NUM
ijassa-1417	615	19	,	,	PUNCT
ijassa-1417	615	20	∆(iω∗	∆(iω∗	ADP
ijassa-1417	615	21	2	2	NUM
ijassa-1417	615	22	,	,	PUNCT
ijassa-1417	615	23	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	615	24	,	,	PUNCT
ijassa-1417	615	25	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	615	26	)	)	PUNCT
ijassa-1417	615	27	=	=	SYM
ijassa-1417	616	1	0	0	NUM
ijassa-1417	616	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	616	3	if	if	SCONJ
ijassa-1417	616	4	and	and	CCONJ
ijassa-1417	616	5	only	only	ADV
ijassa-1417	616	6	if	if	SCONJ
ijassa-1417	616	7	(	(	PUNCT
ijassa-1417	616	8	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	616	9	2	2	NUM
ijassa-1417	616	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	616	11	2	2	NUM
ijassa-1417	616	12	−b	−b	NOUN
ijassa-1417	616	13	−	−	NOUN
ijassa-1417	616	14	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	616	15	2c	2c	NUM
ijassa-1417	616	16	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	616	17	(	(	PUNCT
ijassa-1417	616	18	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	616	19	2τ1)−d	2τ1)−d	NUM
ijassa-1417	616	20	cos	co	NOUN
ijassa-1417	616	21	(	(	PUNCT
ijassa-1417	616	22	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	616	23	2τ1	2τ1	NUM
ijassa-1417	616	24	)	)	PUNCT
ijassa-1417	616	25	=	=	SYM
ijassa-1417	616	26	eω∗	eω∗	NOUN
ijassa-1417	616	27	2	2	NUM
ijassa-1417	616	28	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	616	29	(	(	PUNCT
ijassa-1417	616	30	ω	ω	NOUN
ijassa-1417	616	31	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	616	32	2τ2	2τ2	NUM
ijassa-1417	616	33	)	)	PUNCT
ijassa-1417	617	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	617	2	f	f	X
ijassa-1417	617	3	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	617	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	617	5	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	617	6	2τ2	2τ2	NUM
ijassa-1417	617	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	617	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	617	9	(	(	PUNCT
ijassa-1417	617	10	4.41	4.41	NUM
ijassa-1417	617	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	617	12	and	and	CCONJ
ijassa-1417	617	13	a1ω	a1ω	PROPN
ijassa-1417	617	14	∗	∗	VERB
ijassa-1417	617	15	2	2	NUM
ijassa-1417	617	16	+	+	CCONJ
ijassa-1417	617	17	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	617	18	2c	2c	NUM
ijassa-1417	617	19	cos	cos	ADP
ijassa-1417	617	20	(	(	PUNCT
ijassa-1417	617	21	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	617	22	2τ1)−d	2τ1)−d	NUM
ijassa-1417	617	23	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	617	24	(	(	PUNCT
ijassa-1417	617	25	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	617	26	2τ1	2τ1	NUM
ijassa-1417	617	27	)	)	PUNCT
ijassa-1417	617	28	=	=	SYM
ijassa-1417	617	29	f	f	PROPN
ijassa-1417	617	30	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	617	31	(	(	PUNCT
ijassa-1417	617	32	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	617	33	2τ2)−	2τ2)−	NUM
ijassa-1417	617	34	eω∗	eω∗	NOUN
ijassa-1417	617	35	2	2	NUM
ijassa-1417	617	36	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	617	37	(	(	PUNCT
ijassa-1417	617	38	ω	ω	PROPN
ijassa-1417	617	39	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	617	40	2τ2	2τ2	NUM
ijassa-1417	617	41	)	)	PUNCT
ijassa-1417	617	42	.	.	PUNCT
ijassa-1417	618	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	618	2	4.42	4.42	NUM
ijassa-1417	618	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	618	4	squaring	square	VERB
ijassa-1417	618	5	and	and	CCONJ
ijassa-1417	618	6	adding	add	VERB
ijassa-1417	618	7	the	the	DET
ijassa-1417	618	8	squares	square	NOUN
ijassa-1417	618	9	together	together	ADV
ijassa-1417	618	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	618	11	we	we	PRON
ijassa-1417	618	12	obtain	obtain	VERB
ijassa-1417	618	13	(	(	PUNCT
ijassa-1417	618	14	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	618	15	2	2	NUM
ijassa-1417	618	16	)	)	PUNCT
ijassa-1417	618	17	4	4	NUM
ijassa-1417	618	18	+	+	CCONJ
ijassa-1417	618	19	(	(	PUNCT
ijassa-1417	618	20	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	618	21	2	2	NUM
ijassa-1417	618	22	)	)	PUNCT
ijassa-1417	618	23	2(c2	2(c2	NUM
ijassa-1417	618	24	+	+	NUM
ijassa-1417	618	25	a2	a2	PROPN
ijassa-1417	618	26	1	1	NUM
ijassa-1417	618	27	−	−	PROPN
ijassa-1417	618	28	e2	e2	PROPN
ijassa-1417	618	29	)	)	PUNCT
ijassa-1417	619	1	+	+	NOUN
ijassa-1417	619	2	b2	b2	NOUN
ijassa-1417	619	3	+	+	NOUN
ijassa-1417	619	4	d2	d2	NOUN
ijassa-1417	619	5	−	−	PROPN
ijassa-1417	619	6	f	f	PROPN
ijassa-1417	619	7	2	2	NUM
ijassa-1417	619	8	+	+	NUM
ijassa-1417	619	9	2	2	NUM
ijassa-1417	619	10	(	(	PUNCT
ijassa-1417	619	11	[	[	X
ijassa-1417	619	12	−(ω∗	−(ω∗	NUM
ijassa-1417	619	13	2	2	NUM
ijassa-1417	619	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	619	15	3c	3c	NUM
ijassa-1417	619	16	+	+	CCONJ
ijassa-1417	619	17	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	619	18	2(bc	2(bc	NUM
ijassa-1417	619	19	−	−	PROPN
ijassa-1417	619	20	a1d	a1d	NOUN
ijassa-1417	619	21	)	)	PUNCT
ijassa-1417	619	22	]	]	PUNCT
ijassa-1417	619	23	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	619	24	(	(	PUNCT
ijassa-1417	619	25	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	619	26	2τ1	2τ1	NUM
ijassa-1417	619	27	)	)	PUNCT
ijassa-1417	620	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	621	1	[	[	X
ijassa-1417	621	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	621	3	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	621	4	2	2	NUM
ijassa-1417	621	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	621	6	2(a1c	2(a1c	NOUN
ijassa-1417	621	7	−d	−d	ADJ
ijassa-1417	621	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	622	1	+	+	PROPN
ijassa-1417	622	2	bd	bd	X
ijassa-1417	622	3	]	]	X
ijassa-1417	622	4	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	622	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	622	6	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	622	7	2τ1	2τ1	NUM
ijassa-1417	622	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	622	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	623	1	=	=	PUNCT
ijassa-1417	623	2	0	0	X
ijassa-1417	623	3	.	.	PUNCT
ijassa-1417	624	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	624	2	4.43	4.43	NUM
ijassa-1417	624	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	624	4	we	we	PRON
ijassa-1417	624	5	define	define	VERB
ijassa-1417	624	6	h(ω∗	h(ω∗	NOUN
ijassa-1417	624	7	2	2	NUM
ijassa-1417	624	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	624	9	=	=	NOUN
ijassa-1417	625	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	625	2	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	625	3	2	2	NUM
ijassa-1417	625	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	625	5	4	4	NUM
ijassa-1417	625	6	+	+	CCONJ
ijassa-1417	625	7	(	(	PUNCT
ijassa-1417	625	8	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	625	9	2	2	NUM
ijassa-1417	625	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	625	11	2(c2	2(c2	NUM
ijassa-1417	625	12	+	+	NUM
ijassa-1417	625	13	a2	a2	PROPN
ijassa-1417	625	14	1	1	NUM
ijassa-1417	625	15	−	−	PROPN
ijassa-1417	625	16	e2	e2	PROPN
ijassa-1417	625	17	)	)	PUNCT
ijassa-1417	625	18	+	+	NOUN
ijassa-1417	625	19	b2	b2	NOUN
ijassa-1417	625	20	+	+	NOUN
ijassa-1417	625	21	d2	d2	NOUN
ijassa-1417	625	22	−	−	PROPN
ijassa-1417	625	23	f	f	PROPN
ijassa-1417	625	24	2	2	NUM
ijassa-1417	625	25	+	+	NUM
ijassa-1417	625	26	2	2	NUM
ijassa-1417	625	27	(	(	PUNCT
ijassa-1417	625	28	[	[	X
ijassa-1417	625	29	−(ω∗	−(ω∗	NUM
ijassa-1417	625	30	2	2	NUM
ijassa-1417	625	31	)	)	PUNCT
ijassa-1417	625	32	3c	3c	NUM
ijassa-1417	625	33	+	+	CCONJ
ijassa-1417	625	34	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	625	35	2(bc	2(bc	NUM
ijassa-1417	625	36	−	−	PROPN
ijassa-1417	625	37	a1d	a1d	NOUN
ijassa-1417	625	38	)	)	PUNCT
ijassa-1417	625	39	]	]	PUNCT
ijassa-1417	625	40	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	625	41	(	(	PUNCT
ijassa-1417	625	42	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	625	43	2τ1	2τ1	NUM
ijassa-1417	625	44	)	)	PUNCT
ijassa-1417	626	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	627	1	[	[	X
ijassa-1417	627	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	627	3	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	627	4	2	2	NUM
ijassa-1417	627	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	627	6	2(a1c	2(a1c	NOUN
ijassa-1417	627	7	−d	−d	ADJ
ijassa-1417	627	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	628	1	+	+	PROPN
ijassa-1417	628	2	bd	bd	X
ijassa-1417	628	3	]	]	X
ijassa-1417	628	4	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	628	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	628	6	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	628	7	2τ1	2τ1	NUM
ijassa-1417	628	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	628	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	628	10	.	.	PUNCT
ijassa-1417	629	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	629	2	4.44	4.44	NUM
ijassa-1417	629	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	629	4	on	on	ADP
ijassa-1417	629	5	the	the	DET
ijassa-1417	629	6	other	other	ADJ
ijassa-1417	629	7	hand	hand	NOUN
ijassa-1417	629	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	629	9	we	we	PRON
ijassa-1417	629	10	have	have	VERB
ijassa-1417	629	11	−1	−1	NOUN
ijassa-1417	629	12	≤	≤	NUM
ijassa-1417	629	13	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	629	14	(	(	PUNCT
ijassa-1417	629	15	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	629	16	2τ1	2τ1	NUM
ijassa-1417	629	17	)	)	PUNCT
ijassa-1417	629	18	≤	≤	NUM
ijassa-1417	629	19	1	1	NUM
ijassa-1417	629	20	and	and	CCONJ
ijassa-1417	629	21	−	−	NUM
ijassa-1417	629	22	1	1	NUM
ijassa-1417	629	23	≤	≤	NUM
ijassa-1417	630	1	cos	cos	ADP
ijassa-1417	630	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	630	3	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	630	4	2τ1	2τ1	NUM
ijassa-1417	630	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	630	6	≤	≤	NUM
ijassa-1417	630	7	1	1	NUM
ijassa-1417	630	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	630	9	and	and	CCONJ
ijassa-1417	630	10	by	by	ADP
ijassa-1417	630	11	the	the	DET
ijassa-1417	630	12	hypotheses	hypothesis	NOUN
ijassa-1417	630	13	(	(	PUNCT
ijassa-1417	630	14	h1	h1	PROPN
ijassa-1417	630	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	630	16	,	,	PUNCT
ijassa-1417	630	17	(	(	PUNCT
ijassa-1417	630	18	h3	h3	NOUN
ijassa-1417	630	19	)	)	PUNCT
ijassa-1417	630	20	and	and	CCONJ
ijassa-1417	630	21	(	(	PUNCT
ijassa-1417	630	22	t1	t1	NOUN
ijassa-1417	630	23	)	)	PUNCT
ijassa-1417	630	24	,	,	PUNCT
ijassa-1417	630	25	we	we	PRON
ijassa-1417	630	26	have	have	AUX
ijassa-1417	630	27	bd	bd	PROPN
ijassa-1417	630	28	<	<	X
ijassa-1417	630	29	0	0	PROPN
ijassa-1417	630	30	,	,	PUNCT
ijassa-1417	630	31	a1c	a1c	PROPN
ijassa-1417	630	32	<	<	X
ijassa-1417	630	33	0,−d	0,−d	PROPN
ijassa-1417	630	34	>	>	X
ijassa-1417	630	35	0,−c	0,−c	PROPN
ijassa-1417	630	36	>	>	X
ijassa-1417	630	37	0	0	PROPN
ijassa-1417	630	38	,	,	PUNCT
ijassa-1417	630	39	bc	bc	X
ijassa-1417	630	40	<	<	X
ijassa-1417	630	41	0	0	PROPN
ijassa-1417	630	42	and	and	CCONJ
ijassa-1417	630	43	−	−	PROPN
ijassa-1417	630	44	a1d	a1d	X
ijassa-1417	630	45	>	>	X
ijassa-1417	631	1	0	0	X
ijassa-1417	631	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	632	1	then	then	ADV
ijassa-1417	632	2	g2(ω	g2(ω	PROPN
ijassa-1417	632	3	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	632	4	2	2	NUM
ijassa-1417	632	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	632	6	≤	≤	NOUN
ijassa-1417	632	7	h(ω∗	h(ω∗	X
ijassa-1417	632	8	2	2	NUM
ijassa-1417	632	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	632	10	≤	≤	NOUN
ijassa-1417	633	1	g1(ω	g1(ω	NUM
ijassa-1417	633	2	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	633	3	2	2	NUM
ijassa-1417	633	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	633	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	633	6	where	where	SCONJ
ijassa-1417	633	7	g1(ω	g1(ω	PROPN
ijassa-1417	633	8	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	633	9	2	2	NUM
ijassa-1417	633	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	633	11	=	=	NOUN
ijassa-1417	633	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	633	13	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	633	14	2	2	NUM
ijassa-1417	633	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	633	16	4	4	NUM
ijassa-1417	633	17	−	−	NOUN
ijassa-1417	633	18	2(ω∗	2(ω∗	NOUN
ijassa-1417	633	19	2	2	NUM
ijassa-1417	633	20	)	)	PUNCT
ijassa-1417	633	21	3c	3c	NUM
ijassa-1417	633	22	+	+	CCONJ
ijassa-1417	633	23	(	(	PUNCT
ijassa-1417	633	24	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	633	25	2	2	NUM
ijassa-1417	633	26	)	)	PUNCT
ijassa-1417	633	27	2[c2	2[c2	NUM
ijassa-1417	633	28	+	+	CCONJ
ijassa-1417	633	29	a2	a2	PROPN
ijassa-1417	633	30	1	1	NUM
ijassa-1417	633	31	−	−	PROPN
ijassa-1417	633	32	e2	e2	PROPN
ijassa-1417	633	33	−	−	PROPN
ijassa-1417	633	34	2a1c	2a1c	NOUN
ijassa-1417	633	35	−	−	PROPN
ijassa-1417	633	36	2d	2d	NOUN
ijassa-1417	633	37	]	]	PUNCT
ijassa-1417	634	1	−	−	PROPN
ijassa-1417	634	2	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	634	3	2(2bd	2(2bd	NUM
ijassa-1417	634	4	+	+	CCONJ
ijassa-1417	634	5	2a1d	2a1d	NUM
ijassa-1417	634	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	635	1	+	+	VERB
ijassa-1417	635	2	b2	b2	NOUN
ijassa-1417	635	3	+	+	NOUN
ijassa-1417	635	4	d2	d2	NOUN
ijassa-1417	635	5	−	−	PROPN
ijassa-1417	635	6	f	f	PROPN
ijassa-1417	635	7	2	2	NUM
ijassa-1417	635	8	−	−	NOUN
ijassa-1417	635	9	2bd	2bd	NOUN
ijassa-1417	635	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	635	11	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1417	635	12	©	©	PROPN
ijassa-1417	635	13	2025	2025	NUM
ijassa-1417	635	14	assa	assa	NOUN
ijassa-1417	635	15	.	.	PUNCT
ijassa-1417	636	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1417	636	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1417	636	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1417	636	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1417	636	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	636	6	2025	2025	NUM
ijassa-1417	636	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	636	8	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	636	9	analysis	analysis	NOUN
ijassa-1417	636	10	of	of	ADP
ijassa-1417	636	11	a	a	DET
ijassa-1417	636	12	delayed	delay	VERB
ijassa-1417	636	13	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	636	14	model	model	NOUN
ijassa-1417	636	15	...	...	PUNCT
ijassa-1417	636	16	77	77	NUM
ijassa-1417	636	17	and	and	CCONJ
ijassa-1417	636	18	g2(ω	g2(ω	PROPN
ijassa-1417	636	19	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	636	20	2	2	NUM
ijassa-1417	636	21	)	)	PUNCT
ijassa-1417	636	22	=	=	NOUN
ijassa-1417	636	23	(	(	PUNCT
ijassa-1417	636	24	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	636	25	2	2	NUM
ijassa-1417	636	26	)	)	PUNCT
ijassa-1417	636	27	4	4	NUM
ijassa-1417	636	28	+	+	NUM
ijassa-1417	636	29	2(ω∗	2(ω∗	NOUN
ijassa-1417	636	30	2	2	NUM
ijassa-1417	636	31	)	)	PUNCT
ijassa-1417	636	32	3c	3c	NUM
ijassa-1417	636	33	+	+	CCONJ
ijassa-1417	636	34	(	(	PUNCT
ijassa-1417	636	35	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	636	36	2	2	NUM
ijassa-1417	636	37	)	)	PUNCT
ijassa-1417	636	38	2[c2	2[c2	NUM
ijassa-1417	636	39	+	+	CCONJ
ijassa-1417	636	40	a2	a2	PROPN
ijassa-1417	636	41	1	1	NUM
ijassa-1417	636	42	−	−	PROPN
ijassa-1417	636	43	e2	e2	NOUN
ijassa-1417	636	44	+	+	CCONJ
ijassa-1417	636	45	2a1c	2a1c	NOUN
ijassa-1417	636	46	+	+	CCONJ
ijassa-1417	636	47	2d	2d	NOUN
ijassa-1417	636	48	]	]	PUNCT
ijassa-1417	637	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	637	2	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	637	3	2(2bd	2(2bd	NUM
ijassa-1417	637	4	+	+	CCONJ
ijassa-1417	637	5	2a1d	2a1d	NUM
ijassa-1417	637	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	638	1	+	+	VERB
ijassa-1417	638	2	b2	b2	NOUN
ijassa-1417	638	3	+	+	NOUN
ijassa-1417	638	4	d2	d2	NOUN
ijassa-1417	638	5	−	−	PROPN
ijassa-1417	638	6	f	f	PROPN
ijassa-1417	638	7	2	2	NUM
ijassa-1417	638	8	+	+	CCONJ
ijassa-1417	638	9	2bd	2bd	NOUN
ijassa-1417	638	10	.	.	PUNCT
ijassa-1417	639	1	we	we	PRON
ijassa-1417	639	2	have	have	VERB
ijassa-1417	639	3	lim	lim	NOUN
ijassa-1417	639	4	ω∗	ω∗	PROPN
ijassa-1417	639	5	2→+∞	2→+∞	PROPN
ijassa-1417	639	6	g1(ω	g1(ω	PROPN
ijassa-1417	639	7	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	639	8	2	2	NUM
ijassa-1417	639	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	639	10	=	=	SYM
ijassa-1417	640	1	lim	lim	PROPN
ijassa-1417	640	2	ω∗	ω∗	PROPN
ijassa-1417	640	3	2→+∞	2→+∞	PROPN
ijassa-1417	640	4	g2(ω	g2(ω	PROPN
ijassa-1417	640	5	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	640	6	2	2	NUM
ijassa-1417	640	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	640	8	=	=	PUNCT
ijassa-1417	641	1	+	+	NUM
ijassa-1417	641	2	∞.	∞.	PROPN
ijassa-1417	641	3	then	then	ADV
ijassa-1417	641	4	we	we	PRON
ijassa-1417	641	5	have	have	VERB
ijassa-1417	641	6	lim	lim	NOUN
ijassa-1417	641	7	ω∗	ω∗	PROPN
ijassa-1417	641	8	2→+∞	2→+∞	NUM
ijassa-1417	641	9	h(ω∗	h(ω∗	NOUN
ijassa-1417	641	10	2	2	NUM
ijassa-1417	641	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	641	12	=	=	PUNCT
ijassa-1417	642	1	+	+	NOUN
ijassa-1417	642	2	∞	∞	PROPN
ijassa-1417	642	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	642	4	and	and	CCONJ
ijassa-1417	642	5	h(0	h(0	PROPN
ijassa-1417	642	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	642	7	=	=	SYM
ijassa-1417	642	8	b2	b2	NOUN
ijassa-1417	642	9	+	+	NOUN
ijassa-1417	642	10	d2	d2	NOUN
ijassa-1417	642	11	+	+	CCONJ
ijassa-1417	642	12	2bd	2bd	ADJ
ijassa-1417	642	13	−	−	PROPN
ijassa-1417	642	14	f	f	NOUN
ijassa-1417	642	15	2	2	NUM
ijassa-1417	642	16	=	=	SYM
ijassa-1417	642	17	(	(	PUNCT
ijassa-1417	642	18	b	b	X
ijassa-1417	642	19	+	+	NOUN
ijassa-1417	642	20	d)2	d)2	NOUN
ijassa-1417	643	1	−	−	NOUN
ijassa-1417	643	2	f	f	NOUN
ijassa-1417	643	3	2	2	NUM
ijassa-1417	643	4	=	=	SYM
ijassa-1417	643	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	643	6	b	b	X
ijassa-1417	643	7	+	+	NOUN
ijassa-1417	643	8	d	d	PROPN
ijassa-1417	643	9	+	+	X
ijassa-1417	643	10	f	f	NOUN
ijassa-1417	643	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	643	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	643	13	b	b	X
ijassa-1417	643	14	+	+	NOUN
ijassa-1417	643	15	d	d	NOUN
ijassa-1417	643	16	−	−	PROPN
ijassa-1417	643	17	f	f	PROPN
ijassa-1417	643	18	)	)	PUNCT
ijassa-1417	643	19	.	.	PUNCT
ijassa-1417	644	1	by	by	ADP
ijassa-1417	644	2	the	the	DET
ijassa-1417	644	3	case	case	NOUN
ijassa-1417	644	4	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	644	5	=	=	SYM
ijassa-1417	644	6	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	644	7	=	=	SYM
ijassa-1417	644	8	0	0	NUM
ijassa-1417	644	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	644	10	we	we	PRON
ijassa-1417	644	11	have	have	VERB
ijassa-1417	644	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	644	13	b	b	X
ijassa-1417	644	14	+	+	NOUN
ijassa-1417	644	15	d	d	PROPN
ijassa-1417	644	16	+	+	X
ijassa-1417	644	17	f	f	NOUN
ijassa-1417	644	18	)	)	PUNCT
ijassa-1417	644	19	>	>	X
ijassa-1417	645	1	0	0	NUM
ijassa-1417	645	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	645	3	and	and	CCONJ
ijassa-1417	645	4	by	by	ADP
ijassa-1417	645	5	the	the	DET
ijassa-1417	645	6	case	case	NOUN
ijassa-1417	645	7	(	(	PUNCT
ijassa-1417	645	8	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	645	9	>	>	X
ijassa-1417	645	10	0	0	NUM
ijassa-1417	645	11	and	and	CCONJ
ijassa-1417	645	12	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	645	13	=	=	SYM
ijassa-1417	645	14	0	0	NUM
ijassa-1417	645	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	645	16	if	if	SCONJ
ijassa-1417	645	17	the	the	DET
ijassa-1417	645	18	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	645	19	(	(	PUNCT
ijassa-1417	645	20	4.24	4.24	NUM
ijassa-1417	645	21	)	)	PUNCT
ijassa-1417	645	22	is	be	AUX
ijassa-1417	645	23	satisfied	satisfied	ADJ
ijassa-1417	645	24	then	then	ADV
ijassa-1417	645	25	we	we	PRON
ijassa-1417	645	26	have	have	VERB
ijassa-1417	645	27	(	(	PUNCT
ijassa-1417	645	28	b	b	X
ijassa-1417	645	29	+	+	NOUN
ijassa-1417	645	30	d	d	NOUN
ijassa-1417	645	31	−	−	PROPN
ijassa-1417	645	32	f	f	PROPN
ijassa-1417	645	33	)	)	PUNCT
ijassa-1417	646	1	<	<	X
ijassa-1417	646	2	0	0	X
ijassa-1417	646	3	.	.	PUNCT
ijassa-1417	646	4	therefore	therefore	ADV
ijassa-1417	646	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	646	6	h(0	h(0	PROPN
ijassa-1417	646	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	646	8	<	<	X
ijassa-1417	646	9	0	0	X
ijassa-1417	646	10	.	.	PUNCT
ijassa-1417	647	1	since	since	SCONJ
ijassa-1417	647	2	h	h	NOUN
ijassa-1417	647	3	is	be	AUX
ijassa-1417	647	4	continuous	continuous	ADJ
ijassa-1417	647	5	in	in	ADP
ijassa-1417	647	6	[	[	PROPN
ijassa-1417	647	7	0,+∞	0,+∞	NUM
ijassa-1417	647	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	647	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	647	10	then	then	ADV
ijassa-1417	647	11	the	the	DET
ijassa-1417	647	12	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	647	13	(	(	PUNCT
ijassa-1417	647	14	4.43	4.43	NUM
ijassa-1417	647	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	647	16	has	have	VERB
ijassa-1417	647	17	at	at	ADV
ijassa-1417	647	18	least	least	ADV
ijassa-1417	647	19	one	one	NUM
ijassa-1417	647	20	positive	positive	ADJ
ijassa-1417	647	21	root	root	NOUN
ijassa-1417	647	22	.	.	PUNCT
ijassa-1417	648	1	we	we	PRON
ijassa-1417	648	2	assume	assume	VERB
ijassa-1417	648	3	that	that	SCONJ
ijassa-1417	648	4	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	648	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	648	6	4.43	4.43	NUM
ijassa-1417	648	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	648	8	admits	admit	VERB
ijassa-1417	648	9	a	a	DET
ijassa-1417	648	10	finite	finite	ADJ
ijassa-1417	648	11	family	family	NOUN
ijassa-1417	648	12	of	of	ADP
ijassa-1417	648	13	solution	solution	NOUN
ijassa-1417	648	14	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	648	15	2,i	2,i	NUM
ijassa-1417	648	16	with	with	ADP
ijassa-1417	648	17	i	i	PROPN
ijassa-1417	648	18	=	=	NOUN
ijassa-1417	648	19	1	1	NUM
ijassa-1417	648	20	,	,	PUNCT
ijassa-1417	648	21	2	2	NUM
ijassa-1417	648	22	,	,	PUNCT
ijassa-1417	648	23	...	...	PUNCT
ijassa-1417	648	24	,	,	PUNCT
ijassa-1417	648	25	n.	n.	NOUN
ijassa-1417	648	26	n	n	CCONJ
ijassa-1417	648	27	∈	∈	PROPN
ijassa-1417	648	28	n.	n.	NOUN
ijassa-1417	648	29	by	by	ADP
ijassa-1417	648	30	the	the	DET
ijassa-1417	648	31	equations	equation	NOUN
ijassa-1417	648	32	(	(	PUNCT
ijassa-1417	648	33	4.41	4.41	NUM
ijassa-1417	648	34	)	)	PUNCT
ijassa-1417	648	35	and	and	CCONJ
ijassa-1417	648	36	(	(	PUNCT
ijassa-1417	648	37	4.42	4.42	NUM
ijassa-1417	648	38	)	)	PUNCT
ijassa-1417	648	39	,	,	PUNCT
ijassa-1417	648	40	we	we	PRON
ijassa-1417	648	41	have	have	VERB
ijassa-1417	648	42	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	648	43	li	li	X
ijassa-1417	648	44	=	=	SYM
ijassa-1417	648	45	1	1	NUM
ijassa-1417	648	46	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	648	47	2,i	2,i	NUM
ijassa-1417	648	48	(	(	PUNCT
ijassa-1417	648	49	arccos	arccos	X
ijassa-1417	648	50	[	[	PUNCT
ijassa-1417	648	51	(	(	PUNCT
ijassa-1417	648	52	f	f	X
ijassa-1417	648	53	−	−	PROPN
ijassa-1417	648	54	ea1)(ω	ea1)(ω	PROPN
ijassa-1417	648	55	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	648	56	2,i	2,i	NUM
ijassa-1417	648	57	)	)	PUNCT
ijassa-1417	648	58	2	2	NUM
ijassa-1417	648	59	−	−	NOUN
ijassa-1417	649	1	fb	fb	INTJ
ijassa-1417	650	1	+	+	NOUN
ijassa-1417	650	2	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	650	3	2,i(ed	2,i(ed	NUM
ijassa-1417	650	4	−	−	PROPN
ijassa-1417	650	5	cf	cf	NOUN
ijassa-1417	650	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	650	7	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	650	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	650	9	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	650	10	2,iτ1	2,iτ1	NUM
ijassa-1417	650	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	650	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	650	13	ω∗	ω∗	VERB
ijassa-1417	650	14	2,0e)2	2,0e)2	PROPN
ijassa-1417	651	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	651	2	f	f	PROPN
ijassa-1417	651	3	2	2	NUM
ijassa-1417	651	4	−	−	PROPN
ijassa-1417	651	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	651	6	df	df	PROPN
ijassa-1417	651	7	+	+	CCONJ
ijassa-1417	651	8	ec(ω∗	ec(ω∗	NOUN
ijassa-1417	651	9	2,i	2,i	NUM
ijassa-1417	651	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	651	11	2	2	NUM
ijassa-1417	651	12	)	)	PUNCT
ijassa-1417	651	13	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	651	14	(	(	PUNCT
ijassa-1417	651	15	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	651	16	2,iτ1	2,iτ1	NUM
ijassa-1417	651	17	)	)	PUNCT
ijassa-1417	651	18	(	(	PUNCT
ijassa-1417	651	19	ω∗	ω∗	VERB
ijassa-1417	651	20	2,0e)2	2,0e)2	PROPN
ijassa-1417	651	21	+	+	CCONJ
ijassa-1417	651	22	f	f	PROPN
ijassa-1417	651	23	2	2	NUM
ijassa-1417	651	24	]	]	PUNCT
ijassa-1417	651	25	+	+	NUM
ijassa-1417	651	26	2πl	2πl	ADJ
ijassa-1417	651	27	)	)	PUNCT
ijassa-1417	651	28	,	,	PUNCT
ijassa-1417	651	29	l	l	NOUN
ijassa-1417	651	30	=	=	SYM
ijassa-1417	651	31	0	0	NUM
ijassa-1417	651	32	,	,	PUNCT
ijassa-1417	651	33	1	1	NUM
ijassa-1417	651	34	,	,	PUNCT
ijassa-1417	651	35	....	....	PUNCT
ijassa-1417	651	36	;	;	PUNCT
ijassa-1417	651	37	i	i	NOUN
ijassa-1417	651	38	=	=	NOUN
ijassa-1417	651	39	1	1	NUM
ijassa-1417	651	40	,	,	PUNCT
ijassa-1417	651	41	2	2	NUM
ijassa-1417	651	42	,	,	PUNCT
ijassa-1417	651	43	...	...	PUNCT
ijassa-1417	651	44	,	,	PUNCT
ijassa-1417	651	45	n.	n.	PROPN
ijassa-1417	651	46	then	then	ADV
ijassa-1417	651	47	±iω∗	±iω∗	VERB
ijassa-1417	651	48	2,i	2,i	PROPN
ijassa-1417	651	49	is	be	AUX
ijassa-1417	651	50	a	a	DET
ijassa-1417	651	51	pair	pair	NOUN
ijassa-1417	651	52	of	of	ADP
ijassa-1417	651	53	purely	purely	ADV
ijassa-1417	651	54	imaginary	imaginary	ADJ
ijassa-1417	651	55	roots	root	NOUN
ijassa-1417	651	56	of	of	ADP
ijassa-1417	651	57	equations	equation	NOUN
ijassa-1417	651	58	(	(	PUNCT
ijassa-1417	651	59	4.18	4.18	NUM
ijassa-1417	651	60	)	)	PUNCT
ijassa-1417	651	61	,	,	PUNCT
ijassa-1417	651	62	with	with	ADP
ijassa-1417	651	63	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	651	64	=	=	SYM
ijassa-1417	651	65	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	651	66	li	li	PROPN
ijassa-1417	651	67	,	,	PUNCT
ijassa-1417	651	68	l	l	PROPN
ijassa-1417	651	69	=	=	SYM
ijassa-1417	651	70	0	0	NUM
ijassa-1417	651	71	,	,	PUNCT
ijassa-1417	651	72	1	1	NUM
ijassa-1417	651	73	,	,	PUNCT
ijassa-1417	651	74	...	...	PUNCT
ijassa-1417	651	75	;	;	PUNCT
ijassa-1417	651	76	i	i	PRON
ijassa-1417	651	77	=	=	NOUN
ijassa-1417	651	78	1	1	NUM
ijassa-1417	651	79	,	,	PUNCT
ijassa-1417	651	80	2	2	NUM
ijassa-1417	651	81	,	,	PUNCT
ijassa-1417	651	82	...	...	PUNCT
ijassa-1417	651	83	,	,	PUNCT
ijassa-1417	651	84	n.	n.	PROPN
ijassa-1417	651	85	clearly	clearly	ADV
ijassa-1417	651	86	,	,	PUNCT
ijassa-1417	651	87	lim	lim	PROPN
ijassa-1417	651	88	l→∞	l→∞	NUM
ijassa-1417	651	89	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	651	90	li	li	PROPN
ijassa-1417	651	91	=	=	SYM
ijassa-1417	651	92	∞	∞	PROPN
ijassa-1417	651	93	,	,	PUNCT
ijassa-1417	651	94	i	i	PRON
ijassa-1417	651	95	=	=	NOUN
ijassa-1417	651	96	1	1	NUM
ijassa-1417	651	97	,	,	PUNCT
ijassa-1417	651	98	2	2	NUM
ijassa-1417	651	99	,	,	PUNCT
ijassa-1417	651	100	...	...	PUNCT
ijassa-1417	651	101	,	,	PUNCT
ijassa-1417	651	102	n.	n.	PROPN
ijassa-1417	651	103	thus	thus	ADV
ijassa-1417	651	104	,	,	PUNCT
ijassa-1417	651	105	we	we	PRON
ijassa-1417	651	106	can	can	AUX
ijassa-1417	651	107	define	define	VERB
ijassa-1417	651	108	τ	τ	X
ijassa-1417	651	109	∗2,0	∗2,0	PUNCT
ijassa-1417	651	110	=	=	PUNCT
ijassa-1417	652	1	τ	τ	X
ijassa-1417	652	2	l0i0	l0i0	X
ijassa-1417	652	3	=	=	PUNCT
ijassa-1417	652	4	min	min	PROPN
ijassa-1417	652	5	l=0,1	l=0,1	NOUN
ijassa-1417	652	6	...	...	PUNCT
ijassa-1417	652	7	,i=1,2,	,i=1,2,	PUNCT
ijassa-1417	652	8	...	...	PUNCT
ijassa-1417	652	9	,n	,n	SYM
ijassa-1417	652	10	(	(	PUNCT
ijassa-1417	652	11	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	652	12	li	li	PROPN
ijassa-1417	652	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	652	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	652	15	ω	ω	NUM
ijassa-1417	652	16	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	652	17	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	652	18	=	=	SYM
ijassa-1417	652	19	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	652	20	2,i0	2,i0	NUM
ijassa-1417	652	21	.	.	PUNCT
ijassa-1417	653	1	lets	lets	AUX
ijassa-1417	653	2	show	show	VERB
ijassa-1417	653	3	that	that	SCONJ
ijassa-1417	653	4	iω∗	iω∗	NOUN
ijassa-1417	653	5	2,0	2,0	NOUN
ijassa-1417	653	6	is	be	AUX
ijassa-1417	653	7	simple	simple	ADJ
ijassa-1417	653	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	653	9	consider	consider	VERB
ijassa-1417	653	10	the	the	DET
ijassa-1417	653	11	branche	branche	NOUN
ijassa-1417	653	12	of	of	ADP
ijassa-1417	653	13	characteristic	characteristic	ADJ
ijassa-1417	653	14	roots	root	NOUN
ijassa-1417	653	15	λ(τ2	λ(τ2	ADJ
ijassa-1417	653	16	)	)	PUNCT
ijassa-1417	653	17	=	=	PUNCT
ijassa-1417	654	1	u1(τ2	u1(τ2	NOUN
ijassa-1417	654	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	654	3	+	+	NUM
ijassa-1417	654	4	iv1(τ2	iv1(τ2	NOUN
ijassa-1417	654	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	654	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	654	7	of	of	ADP
ijassa-1417	654	8	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	654	9	(	(	PUNCT
ijassa-1417	654	10	4.18	4.18	NUM
ijassa-1417	654	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	654	12	bifurcating	bifurcate	VERB
ijassa-1417	654	13	from	from	ADP
ijassa-1417	654	14	iω∗	iω∗	ADJ
ijassa-1417	654	15	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	654	16	at	at	ADP
ijassa-1417	654	17	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	654	18	=	=	SYM
ijassa-1417	654	19	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	654	20	∗2,0	∗2,0	PUNCT
ijassa-1417	654	21	.	.	PUNCT
ijassa-1417	655	1	by	by	ADP
ijassa-1417	655	2	derivation	derivation	NOUN
ijassa-1417	655	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	655	4	4.18	4.18	NUM
ijassa-1417	655	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	655	6	with	with	ADP
ijassa-1417	655	7	respect	respect	NOUN
ijassa-1417	655	8	to	to	ADP
ijassa-1417	655	9	the	the	DET
ijassa-1417	655	10	delay	delay	NOUN
ijassa-1417	655	11	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	655	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	655	13	we	we	PRON
ijassa-1417	655	14	obtain	obtain	VERB
ijassa-1417	655	15	dλ	dλ	NOUN
ijassa-1417	655	16	dτ2	dτ2	NOUN
ijassa-1417	655	17	(	(	PUNCT
ijassa-1417	655	18	2λ+	2λ+	NUM
ijassa-1417	655	19	a1	a1	NOUN
ijassa-1417	655	20	+	+	X
ijassa-1417	656	1	[	[	X
ijassa-1417	656	2	c	c	X
ijassa-1417	656	3	−	−	PROPN
ijassa-1417	656	4	τ1(λc	τ1(λc	PUNCT
ijassa-1417	656	5	+	+	PROPN
ijassa-1417	656	6	d)]e−λτ1	d)]e−λτ1	PROPN
ijassa-1417	656	7	+	+	X
ijassa-1417	657	1	[	[	X
ijassa-1417	657	2	e	e	X
ijassa-1417	657	3	−	−	PROPN
ijassa-1417	657	4	τ2(λe	τ2(λe	PUNCT
ijassa-1417	657	5	+	+	NUM
ijassa-1417	657	6	f	f	NOUN
ijassa-1417	657	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	657	8	]	]	X
ijassa-1417	657	9	e−λτ2	e−λτ2	NOUN
ijassa-1417	657	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	658	1	=	=	VERB
ijassa-1417	658	2	λ[λe	λ[λe	X
ijassa-1417	659	1	+	+	PUNCT
ijassa-1417	659	2	f	f	X
ijassa-1417	659	3	]	]	X
ijassa-1417	659	4	e−λτ2	e−λτ2	NOUN
ijassa-1417	659	5	.	.	PUNCT
ijassa-1417	660	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	660	2	4.45	4.45	NUM
ijassa-1417	660	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	660	4	if	if	SCONJ
ijassa-1417	660	5	we	we	PRON
ijassa-1417	660	6	suppose	suppose	VERB
ijassa-1417	660	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	660	8	by	by	ADP
ijassa-1417	660	9	contradiction	contradiction	NOUN
ijassa-1417	660	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	660	11	that	that	PRON
ijassa-1417	660	12	iω∗	iω∗	VERB
ijassa-1417	660	13	2,0	2,0	NOUN
ijassa-1417	660	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	660	15	is	be	AUX
ijassa-1417	660	16	not	not	PART
ijassa-1417	660	17	simple	simple	ADJ
ijassa-1417	660	18	,	,	PUNCT
ijassa-1417	660	19	the	the	DET
ijassa-1417	660	20	right	right	ADJ
ijassa-1417	660	21	hand	hand	NOUN
ijassa-1417	660	22	side	side	NOUN
ijassa-1417	660	23	(	(	PUNCT
ijassa-1417	660	24	4.45	4.45	NUM
ijassa-1417	660	25	)	)	PUNCT
ijassa-1417	660	26	gives	give	VERB
ijassa-1417	660	27	iω∗	iω∗	ADJ
ijassa-1417	660	28	2,0e	2,0e	NOUN
ijassa-1417	660	29	+	+	CCONJ
ijassa-1417	660	30	f	f	X
ijassa-1417	660	31	=	=	SYM
ijassa-1417	660	32	0	0	PROPN
ijassa-1417	660	33	,	,	PUNCT
ijassa-1417	660	34	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1417	660	35	©	©	PROPN
ijassa-1417	660	36	2025	2025	NUM
ijassa-1417	660	37	assa	assa	NOUN
ijassa-1417	660	38	.	.	PUNCT
ijassa-1417	661	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1417	661	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1417	661	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1417	661	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1417	661	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	661	6	2025	2025	NUM
ijassa-1417	661	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	661	8	78	78	NUM
ijassa-1417	661	9	a.	a.	NOUN
ijassa-1417	661	10	bernoussi	bernoussi	PROPN
ijassa-1417	661	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	661	12	k.	k.	PROPN
ijassa-1417	661	13	hattaf	hattaf	PROPN
ijassa-1417	661	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	661	15	b.	b.	PROPN
ijassa-1417	661	16	el	el	PROPN
ijassa-1417	661	17	boukari	boukari	PROPN
ijassa-1417	661	18	and	and	CCONJ
ijassa-1417	661	19	leads	lead	VERB
ijassa-1417	661	20	a	a	DET
ijassa-1417	661	21	contradiction	contradiction	NOUN
ijassa-1417	661	22	with	with	ADP
ijassa-1417	661	23	the	the	DET
ijassa-1417	661	24	fact	fact	NOUN
ijassa-1417	661	25	that	that	SCONJ
ijassa-1417	661	26	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	661	27	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	661	28	>	>	X
ijassa-1417	661	29	0	0	NUM
ijassa-1417	661	30	,	,	PUNCT
ijassa-1417	661	31	e	e	X
ijassa-1417	661	32	>	>	X
ijassa-1417	661	33	0	0	PUNCT
ijassa-1417	661	34	and	and	CCONJ
ijassa-1417	661	35	f	f	X
ijassa-1417	661	36	>	>	X
ijassa-1417	661	37	0	0	X
ijassa-1417	661	38	.	.	PUNCT
ijassa-1417	662	1	next	next	ADV
ijassa-1417	662	2	we	we	PRON
ijassa-1417	662	3	need	need	VERB
ijassa-1417	662	4	to	to	PART
ijassa-1417	662	5	guarantee	guarantee	VERB
ijassa-1417	662	6	the	the	DET
ijassa-1417	662	7	transversality	transversality	NOUN
ijassa-1417	662	8	condition	condition	NOUN
ijassa-1417	662	9	of	of	ADP
ijassa-1417	662	10	the	the	DET
ijassa-1417	662	11	hopf	hopf	ADJ
ijassa-1417	662	12	bifurcation	bifurcation	NOUN
ijassa-1417	662	13	theorem	theorem	NOUN
ijassa-1417	662	14	(	(	PUNCT
ijassa-1417	662	15	see	see	VERB
ijassa-1417	662	16	[	[	X
ijassa-1417	662	17	23	23	NUM
ijassa-1417	662	18	]	]	NUM
ijassa-1417	662	19	)	)	PUNCT
ijassa-1417	662	20	.	.	PUNCT
ijassa-1417	663	1	clearly	clearly	ADV
ijassa-1417	663	2	λ(τ2	λ(τ2	VERB
ijassa-1417	663	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	664	1	=	=	SYM
ijassa-1417	664	2	u1(τ2	u1(τ2	NOUN
ijassa-1417	664	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	664	4	+	+	NUM
ijassa-1417	664	5	iv1(τ2	iv1(τ2	NOUN
ijassa-1417	664	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	664	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	664	8	is	be	AUX
ijassa-1417	664	9	a	a	DET
ijassa-1417	664	10	root	root	NOUN
ijassa-1417	664	11	of	of	ADP
ijassa-1417	664	12	equation	equation	NOUN
ijassa-1417	664	13	(	(	PUNCT
ijassa-1417	664	14	4.18	4.18	NUM
ijassa-1417	664	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	664	16	if	if	SCONJ
ijassa-1417	664	17	and	and	CCONJ
ijassa-1417	664	18	only	only	ADV
ijassa-1417	664	19	if	if	SCONJ
ijassa-1417	664	20	u2	u2	PROPN
ijassa-1417	664	21	1	1	NUM
ijassa-1417	664	22	−	−	NOUN
ijassa-1417	664	23	v21	v21	NOUN
ijassa-1417	664	24	+	+	CCONJ
ijassa-1417	664	25	a1u1	a1u1	NOUN
ijassa-1417	664	26	+	+	X
ijassa-1417	664	27	e−u1τ1	e−u1τ1	PROPN
ijassa-1417	664	28	(	(	PUNCT
ijassa-1417	664	29	cu1	cu1	PROPN
ijassa-1417	664	30	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	664	31	(	(	PUNCT
ijassa-1417	664	32	v1τ1	v1τ1	NOUN
ijassa-1417	664	33	)	)	PUNCT
ijassa-1417	664	34	+	+	CCONJ
ijassa-1417	664	35	cv1	cv1	PROPN
ijassa-1417	664	36	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	664	37	(	(	PUNCT
ijassa-1417	664	38	v1τ1	v1τ1	NOUN
ijassa-1417	664	39	)	)	PUNCT
ijassa-1417	664	40	+	+	PROPN
ijassa-1417	664	41	d	d	PROPN
ijassa-1417	664	42	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	664	43	(	(	PUNCT
ijassa-1417	664	44	v1τ1	v1τ1	NOUN
ijassa-1417	664	45	)	)	PUNCT
ijassa-1417	664	46	)	)	PUNCT
ijassa-1417	665	1	=	=	PRON
ijassa-1417	665	2	−e−u1τ2	−e−u1τ2	NOUN
ijassa-1417	665	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	665	4	eu1	eu1	NOUN
ijassa-1417	665	5	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	665	6	(	(	PUNCT
ijassa-1417	665	7	v1τ2	v1τ2	NOUN
ijassa-1417	665	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	665	9	+	+	CCONJ
ijassa-1417	665	10	ev1	ev1	PROPN
ijassa-1417	665	11	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	665	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	665	13	v1τ2	v1τ2	NOUN
ijassa-1417	665	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	666	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	666	2	f	f	X
ijassa-1417	666	3	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	666	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	666	5	v1τ2	v1τ2	NOUN
ijassa-1417	666	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	666	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	666	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	666	9	(	(	PUNCT
ijassa-1417	666	10	4.46	4.46	NUM
ijassa-1417	666	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	666	12	and	and	CCONJ
ijassa-1417	666	13	2u1v1	2u1v1	NUM
ijassa-1417	666	14	+	+	CCONJ
ijassa-1417	666	15	a1v1	a1v1	NUM
ijassa-1417	666	16	+	+	CCONJ
ijassa-1417	666	17	e−u1τ1	e−u1τ1	NOUN
ijassa-1417	666	18	(	(	PUNCT
ijassa-1417	666	19	cv1	cv1	PROPN
ijassa-1417	666	20	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	666	21	(	(	PUNCT
ijassa-1417	666	22	v1τ1)−	v1τ1)−	ADJ
ijassa-1417	666	23	cu1	cu1	NOUN
ijassa-1417	666	24	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	666	25	(	(	PUNCT
ijassa-1417	666	26	v1τ1)−d	v1τ1)−d	VERB
ijassa-1417	666	27	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	666	28	(	(	PUNCT
ijassa-1417	666	29	v1τ1	v1τ1	NOUN
ijassa-1417	666	30	)	)	PUNCT
ijassa-1417	666	31	)	)	PUNCT
ijassa-1417	667	1	=	=	PRON
ijassa-1417	667	2	−e−u1τ2	−e−u1τ2	NOUN
ijassa-1417	667	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	667	4	ev1	ev1	PROPN
ijassa-1417	667	5	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	667	6	(	(	PUNCT
ijassa-1417	667	7	v1τ2)−	v1τ2)−	VERB
ijassa-1417	667	8	eu1	eu1	NOUN
ijassa-1417	667	9	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	667	10	(	(	PUNCT
ijassa-1417	667	11	v1τ2)−	v1τ2)−	VERB
ijassa-1417	667	12	f	f	PROPN
ijassa-1417	667	13	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	667	14	(	(	PUNCT
ijassa-1417	667	15	v1τ2	v1τ2	NOUN
ijassa-1417	667	16	)	)	PUNCT
ijassa-1417	667	17	)	)	PUNCT
ijassa-1417	667	18	.	.	PUNCT
ijassa-1417	668	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	668	2	4.47	4.47	X
ijassa-1417	668	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	668	4	let	let	VERB
ijassa-1417	668	5	u1(τ	u1(τ	PROPN
ijassa-1417	668	6	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	668	7	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	668	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	668	9	and	and	CCONJ
ijassa-1417	668	10	v1(τ	v1(τ	NOUN
ijassa-1417	668	11	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	668	12	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	668	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	668	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	668	15	satisfying	satisfy	VERB
ijassa-1417	668	16	u1(τ	u1(τ	ADP
ijassa-1417	668	17	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	668	18	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	668	19	)	)	PUNCT
ijassa-1417	668	20	=	=	SYM
ijassa-1417	668	21	0	0	NUM
ijassa-1417	668	22	,	,	PUNCT
ijassa-1417	668	23	and	and	CCONJ
ijassa-1417	668	24	v1(τ	v1(τ	NOUN
ijassa-1417	668	25	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	668	26	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	668	27	)	)	PUNCT
ijassa-1417	668	28	=	=	SYM
ijassa-1417	668	29	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	668	30	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	668	31	.	.	PUNCT
ijassa-1417	669	1	by	by	ADP
ijassa-1417	669	2	differentiating	differentiate	VERB
ijassa-1417	669	3	equations	equation	NOUN
ijassa-1417	669	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	669	5	4.46	4.46	NUM
ijassa-1417	669	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	669	7	and	and	CCONJ
ijassa-1417	669	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	669	9	4.47	4.47	NUM
ijassa-1417	669	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	669	11	with	with	ADP
ijassa-1417	669	12	respect	respect	NOUN
ijassa-1417	669	13	to	to	ADP
ijassa-1417	669	14	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	669	15	,	,	PUNCT
ijassa-1417	669	16	and	and	CCONJ
ijassa-1417	669	17	then	then	ADV
ijassa-1417	669	18	set	set	VERB
ijassa-1417	669	19	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	669	20	=	=	SYM
ijassa-1417	669	21	τ	τ	X
ijassa-1417	669	22	∗2,0	∗2,0	PUNCT
ijassa-1417	669	23	.	.	PUNCT
ijassa-1417	670	1	doing	do	VERB
ijassa-1417	670	2	this	this	PRON
ijassa-1417	670	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	670	4	we	we	PRON
ijassa-1417	670	5	get	get	VERB
ijassa-1417	670	6	g5	g5	PROPN
ijassa-1417	670	7	du1(τ	du1(τ	PROPN
ijassa-1417	670	8	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	670	9	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	670	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	670	11	dτ2	dτ2	VERB
ijassa-1417	670	12	+	+	PRON
ijassa-1417	670	13	g6	g6	ADJ
ijassa-1417	670	14	dv1(τ	dv1(τ	ADP
ijassa-1417	670	15	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	670	16	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	670	17	)	)	PUNCT
ijassa-1417	670	18	dτ2	dτ2	NOUN
ijassa-1417	670	19	=	=	SYM
ijassa-1417	670	20	h5	h5	NOUN
ijassa-1417	670	21	,	,	PUNCT
ijassa-1417	670	22	−g6	−g6	PROPN
ijassa-1417	670	23	du1(τ	du1(τ	PROPN
ijassa-1417	670	24	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	670	25	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	670	26	)	)	PUNCT
ijassa-1417	670	27	dτ2	dτ2	NOUN
ijassa-1417	671	1	+	+	NOUN
ijassa-1417	671	2	g5	g5	NOUN
ijassa-1417	671	3	dv1(τ	dv1(τ	ADP
ijassa-1417	671	4	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	671	5	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	671	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	671	7	dτ2	dτ2	NOUN
ijassa-1417	671	8	=	=	SYM
ijassa-1417	671	9	h6	h6	PROPN
ijassa-1417	671	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	671	11	(	(	PUNCT
ijassa-1417	671	12	4.48	4.48	NUM
ijassa-1417	671	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	671	14	where	where	SCONJ
ijassa-1417	671	15	g5	g5	NOUN
ijassa-1417	671	16	=	=	NOUN
ijassa-1417	671	17	a1	a1	NOUN
ijassa-1417	671	18	−	−	NOUN
ijassa-1417	671	19	τ1cω∗	τ1cω∗	NOUN
ijassa-1417	671	20	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	671	21	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	671	22	(	(	PUNCT
ijassa-1417	671	23	ω	ω	NOUN
ijassa-1417	671	24	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	671	25	2,0τ1	2,0τ1	PROPN
ijassa-1417	671	26	)	)	PUNCT
ijassa-1417	672	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	672	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	672	3	c	c	NOUN
ijassa-1417	672	4	−	−	NOUN
ijassa-1417	672	5	τ1d	τ1d	NOUN
ijassa-1417	672	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	672	7	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	672	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	672	9	ω∗	ω∗	PROPN
ijassa-1417	672	10	2,0τ1)−	2,0τ1)−	NUM
ijassa-1417	672	11	τ	τ	X
ijassa-1417	672	12	∗2,0eω∗	∗2,0eω∗	NOUN
ijassa-1417	672	13	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	672	14	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	672	15	(	(	PUNCT
ijassa-1417	672	16	ω	ω	NOUN
ijassa-1417	672	17	∗	∗	X
ijassa-1417	672	18	2,0τ	2,0τ	NUM
ijassa-1417	672	19	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	672	20	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	672	21	)	)	PUNCT
ijassa-1417	672	22	+	+	CCONJ
ijassa-1417	672	23	(	(	PUNCT
ijassa-1417	672	24	e	e	X
ijassa-1417	672	25	−	−	PROPN
ijassa-1417	672	26	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	672	27	∗2,0f	∗2,0f	ADV
ijassa-1417	672	28	)	)	PUNCT
ijassa-1417	673	1	cos	cos	PROPN
ijassa-1417	673	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	673	3	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	673	4	2,0τ	2,0τ	NUM
ijassa-1417	673	5	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	673	6	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	673	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	673	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	673	9	g6	g6	PROPN
ijassa-1417	673	10	=	=	PUNCT
ijassa-1417	674	1	−2ω∗	−2ω∗	NOUN
ijassa-1417	674	2	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	674	3	+	+	CCONJ
ijassa-1417	674	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	674	5	c	c	NOUN
ijassa-1417	674	6	−	−	NOUN
ijassa-1417	674	7	τ1d	τ1d	NOUN
ijassa-1417	674	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	674	9	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	674	10	(	(	PUNCT
ijassa-1417	674	11	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	674	12	2,0τ1	2,0τ1	PROPN
ijassa-1417	674	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	675	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	675	2	τ1cω∗	τ1cω∗	NOUN
ijassa-1417	675	3	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	675	4	cos	cos	X
ijassa-1417	675	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	675	6	ω	ω	PROPN
ijassa-1417	675	7	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	675	8	2,0τ1	2,0τ1	PROPN
ijassa-1417	675	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	676	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	676	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	676	3	e	e	X
ijassa-1417	676	4	−	−	PROPN
ijassa-1417	676	5	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	676	6	∗2,0f	∗2,0f	ADV
ijassa-1417	676	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	676	8	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	676	9	(	(	PUNCT
ijassa-1417	676	10	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	676	11	2,0τ	2,0τ	NUM
ijassa-1417	676	12	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	676	13	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	676	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	677	1	+	+	CCONJ
ijassa-1417	677	2	τ	τ	X
ijassa-1417	677	3	∗2,0eω∗	∗2,0eω∗	NOUN
ijassa-1417	677	4	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	677	5	cos	cos	X
ijassa-1417	677	6	(	(	PUNCT
ijassa-1417	677	7	ω	ω	NOUN
ijassa-1417	677	8	∗	∗	X
ijassa-1417	677	9	2,0τ	2,0τ	NUM
ijassa-1417	677	10	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	677	11	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	677	12	)	)	PUNCT
ijassa-1417	677	13	,	,	PUNCT
ijassa-1417	677	14	h5	h5	NOUN
ijassa-1417	677	15	=	=	SYM
ijassa-1417	677	16	fω∗	fω∗	NOUN
ijassa-1417	677	17	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	677	18	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	677	19	(	(	PUNCT
ijassa-1417	677	20	ω	ω	NOUN
ijassa-1417	677	21	∗	∗	X
ijassa-1417	677	22	2,0τ	2,0τ	NUM
ijassa-1417	677	23	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	677	24	2,0)−	2,0)−	NOUN
ijassa-1417	677	25	e(ω∗	e(ω∗	ADP
ijassa-1417	677	26	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	677	27	)	)	PUNCT
ijassa-1417	677	28	2	2	NUM
ijassa-1417	677	29	cos	cos	X
ijassa-1417	677	30	(	(	PUNCT
ijassa-1417	677	31	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	677	32	2,0τ	2,0τ	NUM
ijassa-1417	677	33	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	677	34	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	677	35	)	)	PUNCT
ijassa-1417	677	36	,	,	PUNCT
ijassa-1417	677	37	and	and	CCONJ
ijassa-1417	677	38	h6	h6	PROPN
ijassa-1417	677	39	=	=	PUNCT
ijassa-1417	677	40	e(ω∗	e(ω∗	ADV
ijassa-1417	677	41	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	677	42	)	)	PUNCT
ijassa-1417	677	43	2	2	NUM
ijassa-1417	677	44	sin	sin	NOUN
ijassa-1417	677	45	(	(	PUNCT
ijassa-1417	677	46	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1417	677	47	2,0τ	2,0τ	NUM
ijassa-1417	677	48	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	677	49	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	677	50	)	)	PUNCT
ijassa-1417	678	1	+	+	NUM
ijassa-1417	678	2	fω∗	fω∗	NOUN
ijassa-1417	678	3	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	678	4	cos	cos	X
ijassa-1417	678	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	678	6	ω	ω	NOUN
ijassa-1417	678	7	∗	∗	X
ijassa-1417	678	8	2,0τ	2,0τ	NUM
ijassa-1417	678	9	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	678	10	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	678	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	678	12	.	.	PUNCT
ijassa-1417	679	1	calculating	calculate	VERB
ijassa-1417	679	2	du1(τ∗2,0	du1(τ∗2,0	NOUN
ijassa-1417	679	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	679	4	dτ2	dτ2	NOUN
ijassa-1417	679	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	679	6	we	we	PRON
ijassa-1417	679	7	get	get	VERB
ijassa-1417	679	8	du1(τ	du1(τ	PROPN
ijassa-1417	679	9	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	679	10	2,0	2,0	NUM
ijassa-1417	679	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	679	12	dτ2	dτ2	NOUN
ijassa-1417	679	13	=	=	SYM
ijassa-1417	679	14	g5h5	g5h5	PROPN
ijassa-1417	679	15	−g6h6	−g6h6	NOUN
ijassa-1417	679	16	g2	g2	PROPN
ijassa-1417	679	17	5	5	NUM
ijassa-1417	680	1	+	+	NOUN
ijassa-1417	680	2	g2	g2	PROPN
ijassa-1417	680	3	6	6	NUM
ijassa-1417	680	4	.	.	PUNCT
ijassa-1417	681	1	this	this	PRON
ijassa-1417	681	2	completes	complete	VERB
ijassa-1417	681	3	the	the	DET
ijassa-1417	681	4	proof	proof	NOUN
ijassa-1417	681	5	.	.	PUNCT
ijassa-1417	682	1	5	5	X
ijassa-1417	682	2	.	.	X
ijassa-1417	682	3	numerical	numerical	PROPN
ijassa-1417	682	4	simulation	simulation	PROPN
ijassa-1417	682	5	in	in	ADP
ijassa-1417	682	6	this	this	DET
ijassa-1417	682	7	section	section	NOUN
ijassa-1417	682	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	682	9	we	we	PRON
ijassa-1417	682	10	shall	shall	AUX
ijassa-1417	682	11	give	give	VERB
ijassa-1417	682	12	some	some	DET
ijassa-1417	682	13	simulations	simulation	NOUN
ijassa-1417	682	14	to	to	PART
ijassa-1417	682	15	illustrate	illustrate	VERB
ijassa-1417	682	16	the	the	DET
ijassa-1417	682	17	previous	previous	ADJ
ijassa-1417	682	18	results	result	NOUN
ijassa-1417	682	19	.	.	PUNCT
ijassa-1417	683	1	for	for	ADP
ijassa-1417	683	2	the	the	DET
ijassa-1417	683	3	following	following	NOUN
ijassa-1417	683	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	683	5	let	let	VERB
ijassa-1417	683	6	’s	’s	NOUN
ijassa-1417	683	7	consider	consider	VERB
ijassa-1417	683	8	the	the	DET
ijassa-1417	683	9	saturated	saturate	VERB
ijassa-1417	683	10	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	683	11	rate	rate	NOUN
ijassa-1417	683	12	function	function	NOUN
ijassa-1417	683	13	:	:	PUNCT
ijassa-1417	684	1	f(s	f(	NOUN
ijassa-1417	684	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	684	3	i)i	i)i	NOUN
ijassa-1417	684	4	=	=	SYM
ijassa-1417	684	5	βsi	βsi	NOUN
ijassa-1417	684	6	1	1	NUM
ijassa-1417	684	7	+	+	NUM
ijassa-1417	684	8	α1i	α1i	NOUN
ijassa-1417	684	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	684	10	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1417	684	11	©	©	PROPN
ijassa-1417	684	12	2025	2025	NUM
ijassa-1417	684	13	assa	assa	NOUN
ijassa-1417	684	14	.	.	PUNCT
ijassa-1417	685	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1417	685	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1417	685	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1417	685	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1417	685	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	685	6	2025	2025	NUM
ijassa-1417	685	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	685	8	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	685	9	analysis	analysis	NOUN
ijassa-1417	685	10	of	of	ADP
ijassa-1417	685	11	a	a	DET
ijassa-1417	685	12	delayed	delay	VERB
ijassa-1417	685	13	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	685	14	model	model	NOUN
ijassa-1417	685	15	...	...	PUNCT
ijassa-1417	685	16	79	79	NUM
ijassa-1417	685	17	and	and	CCONJ
ijassa-1417	685	18	the	the	DET
ijassa-1417	685	19	treatment	treatment	NOUN
ijassa-1417	685	20	function	function	NOUN
ijassa-1417	685	21	t	t	PROPN
ijassa-1417	685	22	(	(	PUNCT
ijassa-1417	685	23	i	i	NOUN
ijassa-1417	685	24	)	)	PUNCT
ijassa-1417	686	1	=	=	SYM
ijassa-1417	686	2	ri	ri	PROPN
ijassa-1417	686	3	.	.	PUNCT
ijassa-1417	687	1	we	we	PRON
ijassa-1417	687	2	take	take	VERB
ijassa-1417	687	3	the	the	DET
ijassa-1417	687	4	parameters	parameter	NOUN
ijassa-1417	687	5	of	of	ADP
ijassa-1417	687	6	the	the	DET
ijassa-1417	687	7	system	system	NOUN
ijassa-1417	687	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	687	9	1.3	1.3	NUM
ijassa-1417	687	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	687	11	as	as	SCONJ
ijassa-1417	687	12	follows	follow	VERB
ijassa-1417	687	13	:	:	PUNCT
ijassa-1417	687	14	a	a	DET
ijassa-1417	687	15	=	=	SYM
ijassa-1417	687	16	8	8	NUM
ijassa-1417	687	17	,	,	PUNCT
ijassa-1417	687	18	β	β	X
ijassa-1417	687	19	=	=	SYM
ijassa-1417	687	20	0.955	0.955	NUM
ijassa-1417	687	21	,	,	PUNCT
ijassa-1417	687	22	µ	µ	X
ijassa-1417	687	23	=	=	SYM
ijassa-1417	687	24	0.5	0.5	NUM
ijassa-1417	687	25	,	,	PUNCT
ijassa-1417	687	26	γ2	γ2	NOUN
ijassa-1417	687	27	=	=	NOUN
ijassa-1417	687	28	0.935	0.935	NUM
ijassa-1417	687	29	,	,	PUNCT
ijassa-1417	687	30	α	α	NOUN
ijassa-1417	687	31	=	=	SYM
ijassa-1417	687	32	0.03	0.03	NUM
ijassa-1417	687	33	γ1	γ1	NOUN
ijassa-1417	687	34	=	=	PUNCT
ijassa-1417	687	35	0.3	0.3	NUM
ijassa-1417	687	36	,	,	PUNCT
ijassa-1417	687	37	r	r	NOUN
ijassa-1417	687	38	=	=	SYM
ijassa-1417	687	39	0.9	0.9	NUM
ijassa-1417	687	40	,	,	PUNCT
ijassa-1417	687	41	and	and	CCONJ
ijassa-1417	687	42	α1	α1	PROPN
ijassa-1417	687	43	=	=	SYM
ijassa-1417	687	44	0.5	0.5	NUM
ijassa-1417	687	45	.	.	PUNCT
ijassa-1417	688	1	some	some	DET
ijassa-1417	688	2	parameters	parameter	NOUN
ijassa-1417	688	3	are	be	AUX
ijassa-1417	688	4	for	for	ADP
ijassa-1417	688	5	the	the	DET
ijassa-1417	688	6	spread	spread	NOUN
ijassa-1417	688	7	of	of	ADP
ijassa-1417	688	8	tuberculosis	tuberculosis	NOUN
ijassa-1417	688	9	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	688	10	in	in	ADP
ijassa-1417	688	11	turkey	turkey	NOUN
ijassa-1417	688	12	from	from	ADP
ijassa-1417	688	13	2005	2005	NUM
ijassa-1417	688	14	to	to	ADP
ijassa-1417	688	15	2015	2015	NUM
ijassa-1417	688	16	(	(	PUNCT
ijassa-1417	688	17	see	see	VERB
ijassa-1417	688	18	,	,	PUNCT
ijassa-1417	688	19	[	[	X
ijassa-1417	688	20	38	38	NUM
ijassa-1417	688	21	]	]	PUNCT
ijassa-1417	688	22	)	)	PUNCT
ijassa-1417	688	23	.	.	PUNCT
ijassa-1417	689	1	the	the	DET
ijassa-1417	689	2	rest	rest	NOUN
ijassa-1417	689	3	of	of	ADP
ijassa-1417	689	4	the	the	DET
ijassa-1417	689	5	parameters	parameter	NOUN
ijassa-1417	689	6	are	be	AUX
ijassa-1417	689	7	the	the	DET
ijassa-1417	689	8	hypothetical	hypothetical	ADJ
ijassa-1417	689	9	set	set	NOUN
ijassa-1417	689	10	of	of	ADP
ijassa-1417	689	11	parameter	parameter	NOUN
ijassa-1417	689	12	values	value	NOUN
ijassa-1417	689	13	.	.	PUNCT
ijassa-1417	690	1	5.1	5.1	NUM
ijassa-1417	690	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	690	3	case	case	NOUN
ijassa-1417	690	4	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	690	5	=	=	SYM
ijassa-1417	690	6	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	690	7	=	=	SYM
ijassa-1417	690	8	0	0	NUM
ijassa-1417	690	9	by	by	ADP
ijassa-1417	690	10	applying	apply	VERB
ijassa-1417	690	11	theorem	theorem	NOUN
ijassa-1417	690	12	4.1	4.1	NUM
ijassa-1417	690	13	,	,	PUNCT
ijassa-1417	690	14	the	the	DET
ijassa-1417	690	15	endemic	endemic	ADJ
ijassa-1417	690	16	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	690	17	p	p	NOUN
ijassa-1417	690	18	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	690	19	is	be	AUX
ijassa-1417	690	20	locally	locally	ADV
ijassa-1417	690	21	asymptotically	asymptotically	ADV
ijassa-1417	690	22	stable	stable	ADJ
ijassa-1417	690	23	when	when	SCONJ
ijassa-1417	690	24	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	690	25	>	>	X
ijassa-1417	690	26	1	1	NUM
ijassa-1417	690	27	and	and	CCONJ
ijassa-1417	690	28	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	690	29	=	=	SYM
ijassa-1417	690	30	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	690	31	=	=	SYM
ijassa-1417	690	32	0	0	X
ijassa-1417	690	33	.	.	PUNCT
ijassa-1417	691	1	figure	figure	VERB
ijassa-1417	691	2	5.1	5.1	NUM
ijassa-1417	691	3	illustrates	illustrate	VERB
ijassa-1417	691	4	this	this	DET
ijassa-1417	691	5	result	result	NOUN
ijassa-1417	691	6	.	.	PUNCT
ijassa-1417	692	1	fig	fig	NOUN
ijassa-1417	692	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	693	1	5.1	5.1	NUM
ijassa-1417	693	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	694	1	dynamics	dynamic	NOUN
ijassa-1417	694	2	of	of	ADP
ijassa-1417	694	3	system	system	NOUN
ijassa-1417	694	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	694	5	1.3	1.3	NUM
ijassa-1417	694	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	694	7	when	when	SCONJ
ijassa-1417	694	8	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	694	9	=	=	SYM
ijassa-1417	694	10	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	694	11	=	=	SYM
ijassa-1417	694	12	0	0	NUM
ijassa-1417	694	13	and	and	CCONJ
ijassa-1417	694	14	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	694	15	=	=	PROPN
ijassa-1417	694	16	5.7336	5.7336	NUM
ijassa-1417	694	17	>	>	X
ijassa-1417	694	18	1	1	NUM
ijassa-1417	694	19	.	.	X
ijassa-1417	694	20	5.2	5.2	NUM
ijassa-1417	694	21	.	.	PUNCT
ijassa-1417	695	1	case	case	NOUN
ijassa-1417	695	2	τ1	τ1	ADP
ijassa-1417	695	3	>	>	X
ijassa-1417	695	4	0	0	PUNCT
ijassa-1417	695	5	and	and	CCONJ
ijassa-1417	695	6	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	695	7	=	=	SYM
ijassa-1417	695	8	0	0	NUM
ijassa-1417	696	1	according	accord	VERB
ijassa-1417	696	2	to	to	ADP
ijassa-1417	696	3	theorem	theorem	ADJ
ijassa-1417	696	4	4.2	4.2	NUM
ijassa-1417	696	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	696	6	the	the	DET
ijassa-1417	696	7	endemic	endemic	ADJ
ijassa-1417	696	8	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	696	9	p	p	NOUN
ijassa-1417	696	10	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	696	11	is	be	AUX
ijassa-1417	696	12	locally	locally	ADV
ijassa-1417	696	13	asymptotically	asymptotically	ADV
ijassa-1417	696	14	stable	stable	ADJ
ijassa-1417	696	15	if	if	SCONJ
ijassa-1417	696	16	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	696	17	>	>	X
ijassa-1417	696	18	1	1	NUM
ijassa-1417	696	19	,	,	PUNCT
ijassa-1417	696	20	τ1	τ1	ADP
ijassa-1417	696	21	>	>	X
ijassa-1417	696	22	0	0	PUNCT
ijassa-1417	696	23	and	and	CCONJ
ijassa-1417	696	24	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	696	25	=	=	SYM
ijassa-1417	696	26	0	0	X
ijassa-1417	696	27	.	.	PUNCT
ijassa-1417	696	28	figure	figure	NOUN
ijassa-1417	696	29	5.2	5.2	NUM
ijassa-1417	696	30	demonstrates	demonstrate	VERB
ijassa-1417	696	31	this	this	DET
ijassa-1417	696	32	result	result	NOUN
ijassa-1417	696	33	.	.	PUNCT
ijassa-1417	697	1	fig	fig	NOUN
ijassa-1417	697	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	698	1	5.2	5.2	NUM
ijassa-1417	698	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	698	3	dynamics	dynamic	NOUN
ijassa-1417	698	4	of	of	ADP
ijassa-1417	698	5	system	system	NOUN
ijassa-1417	698	6	(	(	PUNCT
ijassa-1417	698	7	1.3	1.3	NUM
ijassa-1417	698	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	698	9	when	when	SCONJ
ijassa-1417	698	10	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	698	11	=	=	SYM
ijassa-1417	698	12	1.7678	1.7678	NUM
ijassa-1417	698	13	,	,	PUNCT
ijassa-1417	698	14	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	698	15	=	=	SYM
ijassa-1417	698	16	0	0	NUM
ijassa-1417	698	17	and	and	CCONJ
ijassa-1417	698	18	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	698	19	=	=	PROPN
ijassa-1417	698	20	5.7336	5.7336	NUM
ijassa-1417	698	21	>	>	X
ijassa-1417	699	1	1	1	X
ijassa-1417	699	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	699	3	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1417	699	4	©	©	PROPN
ijassa-1417	699	5	2025	2025	NUM
ijassa-1417	699	6	assa	assa	NOUN
ijassa-1417	699	7	.	.	PUNCT
ijassa-1417	700	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1417	700	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1417	700	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1417	700	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1417	700	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	700	6	2025	2025	NUM
ijassa-1417	700	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	700	8	80	80	NUM
ijassa-1417	700	9	a.	a.	NOUN
ijassa-1417	700	10	bernoussi	bernoussi	PROPN
ijassa-1417	700	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	700	12	k.	k.	PROPN
ijassa-1417	700	13	hattaf	hattaf	PROPN
ijassa-1417	700	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	700	15	b.	b.	PROPN
ijassa-1417	700	16	el	el	PROPN
ijassa-1417	700	17	boukari	boukari	PROPN
ijassa-1417	700	18	5.3	5.3	NUM
ijassa-1417	700	19	.	.	PUNCT
ijassa-1417	701	1	case	case	NOUN
ijassa-1417	701	2	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	701	3	=	=	SYM
ijassa-1417	701	4	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	701	5	=	=	SYM
ijassa-1417	701	6	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	701	7	from	from	ADP
ijassa-1417	701	8	theorem	theorem	ADJ
ijassa-1417	701	9	4.3	4.3	NUM
ijassa-1417	701	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	701	11	the	the	DET
ijassa-1417	701	12	following	follow	VERB
ijassa-1417	701	13	figures	figure	NOUN
ijassa-1417	701	14	show	show	VERB
ijassa-1417	701	15	that	that	SCONJ
ijassa-1417	701	16	if	if	SCONJ
ijassa-1417	701	17	the	the	DET
ijassa-1417	701	18	delay	delay	NOUN
ijassa-1417	701	19	is	be	AUX
ijassa-1417	701	20	below	below	ADP
ijassa-1417	701	21	τ0	τ0	NOUN
ijassa-1417	701	22	=	=	SYM
ijassa-1417	701	23	1.7678	1.7678	NUM
ijassa-1417	701	24	,	,	PUNCT
ijassa-1417	701	25	the	the	DET
ijassa-1417	701	26	endemic	endemic	ADJ
ijassa-1417	701	27	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	701	28	p	p	NOUN
ijassa-1417	701	29	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	701	30	is	be	AUX
ijassa-1417	701	31	locally	locally	ADV
ijassa-1417	701	32	asymptotically	asymptotically	ADV
ijassa-1417	701	33	stable	stable	ADJ
ijassa-1417	701	34	(	(	PUNCT
ijassa-1417	701	35	see	see	ADJ
ijassa-1417	701	36	,	,	PUNCT
ijassa-1417	701	37	figure	figure	NOUN
ijassa-1417	701	38	5.3a	5.3a	NOUN
ijassa-1417	701	39	)	)	PUNCT
ijassa-1417	701	40	.	.	PUNCT
ijassa-1417	702	1	when	when	SCONJ
ijassa-1417	702	2	the	the	DET
ijassa-1417	702	3	value	value	NOUN
ijassa-1417	702	4	of	of	ADP
ijassa-1417	702	5	the	the	DET
ijassa-1417	702	6	delay	delay	NOUN
ijassa-1417	702	7	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	702	8	increases	increase	NOUN
ijassa-1417	702	9	we	we	PRON
ijassa-1417	702	10	lose	lose	VERB
ijassa-1417	702	11	the	the	DET
ijassa-1417	702	12	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	702	13	of	of	ADP
ijassa-1417	702	14	the	the	DET
ijassa-1417	702	15	endemic	endemic	ADJ
ijassa-1417	702	16	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	702	17	(	(	PUNCT
ijassa-1417	702	18	see	see	VERB
ijassa-1417	702	19	,	,	PUNCT
ijassa-1417	702	20	figure	figure	NOUN
ijassa-1417	702	21	5.3b	5.3b	NUM
ijassa-1417	702	22	)	)	PUNCT
ijassa-1417	702	23	and	and	CCONJ
ijassa-1417	702	24	p	p	NOUN
ijassa-1417	702	25	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	702	26	becomes	become	VERB
ijassa-1417	702	27	unstable	unstable	ADJ
ijassa-1417	702	28	for	for	ADP
ijassa-1417	702	29	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	702	30	>	>	X
ijassa-1417	702	31	τ0	τ0	PROPN
ijassa-1417	702	32	=	=	VERB
ijassa-1417	703	1	1.7678	1.7678	NUM
ijassa-1417	703	2	(	(	PUNCT
ijassa-1417	703	3	see	see	VERB
ijassa-1417	703	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	703	5	figure	figure	NOUN
ijassa-1417	703	6	5.3c	5.3c	NUM
ijassa-1417	703	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	703	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	703	9	and	and	CCONJ
ijassa-1417	703	10	vice	vice	ADV
ijassa-1417	703	11	versa	versa	ADV
ijassa-1417	703	12	when	when	SCONJ
ijassa-1417	703	13	the	the	DET
ijassa-1417	703	14	delay	delay	NOUN
ijassa-1417	703	15	is	be	AUX
ijassa-1417	703	16	decreasing	decrease	VERB
ijassa-1417	703	17	the	the	DET
ijassa-1417	703	18	model	model	NOUN
ijassa-1417	703	19	converges	converge	VERB
ijassa-1417	703	20	rapidly	rapidly	ADV
ijassa-1417	703	21	to	to	ADP
ijassa-1417	703	22	p	p	PROPN
ijassa-1417	703	23	∗.	∗.	PROPN
ijassa-1417	703	24	(	(	PUNCT
ijassa-1417	703	25	a	a	NOUN
ijassa-1417	703	26	)	)	PUNCT
ijassa-1417	703	27	dynamics	dynamic	NOUN
ijassa-1417	703	28	of	of	ADP
ijassa-1417	703	29	system	system	NOUN
ijassa-1417	703	30	(	(	PUNCT
ijassa-1417	703	31	1.3	1.3	NUM
ijassa-1417	703	32	)	)	PUNCT
ijassa-1417	703	33	when	when	SCONJ
ijassa-1417	703	34	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	703	35	=	=	SYM
ijassa-1417	703	36	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	703	37	=	=	SYM
ijassa-1417	703	38	1.4178	1.4178	NUM
ijassa-1417	703	39	and	and	CCONJ
ijassa-1417	703	40	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	703	41	=	=	PROPN
ijassa-1417	704	1	5.7336	5.7336	NUM
ijassa-1417	704	2	>	>	X
ijassa-1417	705	1	1	1	NUM
ijassa-1417	705	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	705	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	705	4	b	b	NOUN
ijassa-1417	705	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	705	6	for	for	ADP
ijassa-1417	705	7	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	705	8	=	=	SYM
ijassa-1417	705	9	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	705	10	=	=	SYM
ijassa-1417	705	11	1.7678	1.7678	NUM
ijassa-1417	705	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	705	13	hopf	hopf	ADJ
ijassa-1417	705	14	bifurcation	bifurcation	NOUN
ijassa-1417	705	15	occurs	occur	VERB
ijassa-1417	705	16	and	and	CCONJ
ijassa-1417	705	17	periodic	periodic	ADJ
ijassa-1417	705	18	solutions	solution	NOUN
ijassa-1417	705	19	appear	appear	VERB
ijassa-1417	705	20	for	for	ADP
ijassa-1417	705	21	model	model	NOUN
ijassa-1417	705	22	(	(	PUNCT
ijassa-1417	705	23	1.3	1.3	NUM
ijassa-1417	705	24	)	)	PUNCT
ijassa-1417	705	25	with	with	ADP
ijassa-1417	705	26	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	705	27	=	=	PUNCT
ijassa-1417	706	1	5.7336	5.7336	NUM
ijassa-1417	706	2	>	>	X
ijassa-1417	706	3	1	1	NUM
ijassa-1417	706	4	.	.	PUNCT
ijassa-1417	707	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	707	2	c	c	X
ijassa-1417	707	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	707	4	for	for	ADP
ijassa-1417	707	5	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	707	6	=	=	SYM
ijassa-1417	707	7	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	707	8	=	=	SYM
ijassa-1417	707	9	2.1178	2.1178	NUM
ijassa-1417	707	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	707	11	all	all	DET
ijassa-1417	707	12	solutions	solution	NOUN
ijassa-1417	707	13	(	(	PUNCT
ijassa-1417	707	14	s	s	X
ijassa-1417	707	15	,	,	PUNCT
ijassa-1417	707	16	i	i	NOUN
ijassa-1417	707	17	)	)	PUNCT
ijassa-1417	707	18	of	of	ADP
ijassa-1417	707	19	model	model	NOUN
ijassa-1417	707	20	(	(	PUNCT
ijassa-1417	707	21	1.3	1.3	NUM
ijassa-1417	707	22	)	)	PUNCT
ijassa-1417	707	23	are	be	AUX
ijassa-1417	707	24	unstable	unstable	ADJ
ijassa-1417	707	25	with	with	ADP
ijassa-1417	707	26	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	707	27	=	=	PUNCT
ijassa-1417	708	1	5.7336	5.7336	NUM
ijassa-1417	708	2	>	>	X
ijassa-1417	708	3	1	1	X
ijassa-1417	708	4	.	.	X
ijassa-1417	708	5	fig	fig	NOUN
ijassa-1417	708	6	.	.	PUNCT
ijassa-1417	709	1	5.3	5.3	NUM
ijassa-1417	709	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	709	3	case	case	NOUN
ijassa-1417	709	4	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	709	5	=	=	SYM
ijassa-1417	709	6	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	709	7	=	=	SYM
ijassa-1417	709	8	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	709	9	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1417	709	10	©	©	PROPN
ijassa-1417	709	11	2025	2025	NUM
ijassa-1417	709	12	assa	assa	NOUN
ijassa-1417	709	13	.	.	PUNCT
ijassa-1417	710	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1417	710	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1417	710	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1417	710	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1417	710	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	710	6	2025	2025	NUM
ijassa-1417	710	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	710	8	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	710	9	analysis	analysis	NOUN
ijassa-1417	710	10	of	of	ADP
ijassa-1417	710	11	a	a	DET
ijassa-1417	710	12	delayed	delay	VERB
ijassa-1417	710	13	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	710	14	model	model	NOUN
ijassa-1417	710	15	...	...	PUNCT
ijassa-1417	710	16	81	81	NUM
ijassa-1417	710	17	5.4	5.4	NUM
ijassa-1417	710	18	.	.	PUNCT
ijassa-1417	711	1	case	case	NOUN
ijassa-1417	711	2	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	711	3	=	=	SYM
ijassa-1417	711	4	0	0	NUM
ijassa-1417	711	5	and	and	CCONJ
ijassa-1417	711	6	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	711	7	>	>	X
ijassa-1417	711	8	0	0	PUNCT
ijassa-1417	711	9	as	as	ADP
ijassa-1417	711	10	in	in	ADP
ijassa-1417	711	11	theorem	theorem	NOUN
ijassa-1417	711	12	4.4	4.4	NUM
ijassa-1417	711	13	,	,	PUNCT
ijassa-1417	711	14	the	the	DET
ijassa-1417	711	15	following	follow	VERB
ijassa-1417	711	16	figures	figure	NOUN
ijassa-1417	711	17	show	show	VERB
ijassa-1417	711	18	that	that	SCONJ
ijassa-1417	711	19	if	if	SCONJ
ijassa-1417	711	20	the	the	DET
ijassa-1417	711	21	delay	delay	NOUN
ijassa-1417	711	22	is	be	AUX
ijassa-1417	711	23	below	below	ADP
ijassa-1417	711	24	τ2,0	τ2,0	PROPN
ijassa-1417	711	25	=	=	SYM
ijassa-1417	711	26	0.8357	0.8357	NUM
ijassa-1417	711	27	,	,	PUNCT
ijassa-1417	711	28	the	the	DET
ijassa-1417	711	29	endemic	endemic	ADJ
ijassa-1417	711	30	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	711	31	p	p	NOUN
ijassa-1417	711	32	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	711	33	is	be	AUX
ijassa-1417	711	34	locally	locally	ADV
ijassa-1417	711	35	asymptotically	asymptotically	ADV
ijassa-1417	711	36	stable	stable	ADJ
ijassa-1417	711	37	(	(	PUNCT
ijassa-1417	711	38	see	see	PROPN
ijassa-1417	711	39	,	,	PUNCT
ijassa-1417	711	40	figure	figure	NOUN
ijassa-1417	711	41	5.4a	5.4a	NUM
ijassa-1417	711	42	)	)	PUNCT
ijassa-1417	711	43	.	.	PUNCT
ijassa-1417	712	1	when	when	SCONJ
ijassa-1417	712	2	the	the	DET
ijassa-1417	712	3	value	value	NOUN
ijassa-1417	712	4	of	of	ADP
ijassa-1417	712	5	the	the	DET
ijassa-1417	712	6	delay	delay	NOUN
ijassa-1417	712	7	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	712	8	increases	increase	NOUN
ijassa-1417	712	9	we	we	PRON
ijassa-1417	712	10	lose	lose	VERB
ijassa-1417	712	11	the	the	DET
ijassa-1417	712	12	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	712	13	of	of	ADP
ijassa-1417	712	14	the	the	DET
ijassa-1417	712	15	endemic	endemic	ADJ
ijassa-1417	712	16	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	712	17	(	(	PUNCT
ijassa-1417	712	18	see	see	VERB
ijassa-1417	712	19	,	,	PUNCT
ijassa-1417	712	20	figure	figure	NOUN
ijassa-1417	712	21	5.4b	5.4b	NUM
ijassa-1417	712	22	)	)	PUNCT
ijassa-1417	712	23	and	and	CCONJ
ijassa-1417	712	24	p	p	NOUN
ijassa-1417	712	25	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	712	26	becomes	become	VERB
ijassa-1417	712	27	unstable	unstable	ADJ
ijassa-1417	712	28	for	for	ADP
ijassa-1417	712	29	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	712	30	>	>	X
ijassa-1417	712	31	τ2,0	τ2,0	X
ijassa-1417	713	1	=	=	PUNCT
ijassa-1417	713	2	0.8357	0.8357	NUM
ijassa-1417	713	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	713	4	see	see	VERB
ijassa-1417	713	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	713	6	figure	figure	VERB
ijassa-1417	713	7	5.4c	5.4c	NUM
ijassa-1417	713	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	713	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	713	10	and	and	CCONJ
ijassa-1417	713	11	vice	vice	ADV
ijassa-1417	713	12	versa	versa	ADV
ijassa-1417	713	13	when	when	SCONJ
ijassa-1417	713	14	the	the	DET
ijassa-1417	713	15	delay	delay	NOUN
ijassa-1417	713	16	is	be	AUX
ijassa-1417	713	17	decreasing	decrease	VERB
ijassa-1417	713	18	the	the	DET
ijassa-1417	713	19	model	model	NOUN
ijassa-1417	713	20	converges	converge	VERB
ijassa-1417	713	21	rapidly	rapidly	ADV
ijassa-1417	713	22	to	to	ADP
ijassa-1417	713	23	p	p	PROPN
ijassa-1417	713	24	∗.	∗.	PROPN
ijassa-1417	713	25	(	(	PUNCT
ijassa-1417	713	26	a	a	NOUN
ijassa-1417	713	27	)	)	PUNCT
ijassa-1417	713	28	dynamics	dynamic	NOUN
ijassa-1417	713	29	of	of	ADP
ijassa-1417	713	30	system	system	NOUN
ijassa-1417	713	31	(	(	PUNCT
ijassa-1417	713	32	1.3	1.3	NUM
ijassa-1417	713	33	)	)	PUNCT
ijassa-1417	713	34	when	when	SCONJ
ijassa-1417	713	35	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	713	36	=	=	SYM
ijassa-1417	713	37	0	0	NUM
ijassa-1417	713	38	,	,	PUNCT
ijassa-1417	713	39	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	713	40	=	=	NOUN
ijassa-1417	713	41	0.7857	0.7857	NUM
ijassa-1417	713	42	and	and	CCONJ
ijassa-1417	713	43	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	713	44	=	=	PROPN
ijassa-1417	714	1	5.7336	5.7336	NUM
ijassa-1417	714	2	>	>	X
ijassa-1417	715	1	1	1	NUM
ijassa-1417	715	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	715	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	715	4	b	b	NOUN
ijassa-1417	715	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	715	6	for	for	ADP
ijassa-1417	715	7	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	715	8	=	=	SYM
ijassa-1417	715	9	0	0	NUM
ijassa-1417	715	10	and	and	CCONJ
ijassa-1417	715	11	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	715	12	=	=	SYM
ijassa-1417	715	13	0.8357	0.8357	NUM
ijassa-1417	715	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	715	15	hopf	hopf	ADJ
ijassa-1417	715	16	bifurcation	bifurcation	NOUN
ijassa-1417	715	17	occurs	occur	VERB
ijassa-1417	715	18	and	and	CCONJ
ijassa-1417	715	19	periodic	periodic	ADJ
ijassa-1417	715	20	solutions	solution	NOUN
ijassa-1417	715	21	appear	appear	VERB
ijassa-1417	715	22	for	for	ADP
ijassa-1417	715	23	model	model	NOUN
ijassa-1417	715	24	(	(	PUNCT
ijassa-1417	715	25	1.3	1.3	NUM
ijassa-1417	715	26	)	)	PUNCT
ijassa-1417	715	27	with	with	ADP
ijassa-1417	715	28	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	715	29	=	=	PUNCT
ijassa-1417	716	1	5.7336	5.7336	NUM
ijassa-1417	716	2	>	>	X
ijassa-1417	716	3	1	1	NUM
ijassa-1417	716	4	.	.	PUNCT
ijassa-1417	717	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	717	2	c	c	X
ijassa-1417	717	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	717	4	for	for	ADP
ijassa-1417	717	5	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	717	6	=	=	SYM
ijassa-1417	717	7	0	0	NUM
ijassa-1417	717	8	and	and	CCONJ
ijassa-1417	717	9	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	717	10	=	=	SYM
ijassa-1417	717	11	0.8651	0.8651	NUM
ijassa-1417	717	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	717	13	all	all	DET
ijassa-1417	717	14	solutions	solution	NOUN
ijassa-1417	717	15	(	(	PUNCT
ijassa-1417	717	16	s	s	X
ijassa-1417	717	17	,	,	PUNCT
ijassa-1417	717	18	i	i	NOUN
ijassa-1417	717	19	)	)	PUNCT
ijassa-1417	717	20	of	of	ADP
ijassa-1417	717	21	model	model	NOUN
ijassa-1417	717	22	(	(	PUNCT
ijassa-1417	717	23	1.3	1.3	NUM
ijassa-1417	717	24	)	)	PUNCT
ijassa-1417	717	25	are	be	AUX
ijassa-1417	717	26	unstable	unstable	ADJ
ijassa-1417	717	27	with	with	ADP
ijassa-1417	717	28	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	717	29	=	=	PUNCT
ijassa-1417	718	1	5.7336	5.7336	NUM
ijassa-1417	718	2	>	>	X
ijassa-1417	718	3	1	1	X
ijassa-1417	718	4	.	.	X
ijassa-1417	718	5	fig	fig	NOUN
ijassa-1417	718	6	.	.	PUNCT
ijassa-1417	719	1	5.4	5.4	NUM
ijassa-1417	719	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	719	3	case	case	NOUN
ijassa-1417	719	4	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	719	5	=	=	SYM
ijassa-1417	719	6	0	0	NUM
ijassa-1417	719	7	and	and	CCONJ
ijassa-1417	719	8	τ2	τ2	VERB
ijassa-1417	719	9	>	>	X
ijassa-1417	719	10	0	0	NUM
ijassa-1417	720	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1417	720	2	©	©	PROPN
ijassa-1417	720	3	2025	2025	NUM
ijassa-1417	720	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1417	720	5	.	.	PUNCT
ijassa-1417	721	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1417	721	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1417	721	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1417	721	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1417	721	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	721	6	2025	2025	NUM
ijassa-1417	721	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	721	8	82	82	NUM
ijassa-1417	721	9	a.	a.	NOUN
ijassa-1417	721	10	bernoussi	bernoussi	PROPN
ijassa-1417	721	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	721	12	k.	k.	PROPN
ijassa-1417	721	13	hattaf	hattaf	PROPN
ijassa-1417	721	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	721	15	b.	b.	PROPN
ijassa-1417	721	16	el	el	PROPN
ijassa-1417	721	17	boukari	boukari	PROPN
ijassa-1417	721	18	5.5	5.5	NUM
ijassa-1417	721	19	.	.	PUNCT
ijassa-1417	722	1	case	case	NOUN
ijassa-1417	722	2	τ1	τ1	ADP
ijassa-1417	722	3	>	>	X
ijassa-1417	722	4	0	0	PUNCT
ijassa-1417	722	5	and	and	CCONJ
ijassa-1417	722	6	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	722	7	>	>	X
ijassa-1417	722	8	0	0	NUM
ijassa-1417	722	9	based	base	VERB
ijassa-1417	722	10	on	on	ADP
ijassa-1417	722	11	theorem	theorem	NOUN
ijassa-1417	722	12	4.5	4.5	NUM
ijassa-1417	722	13	,	,	PUNCT
ijassa-1417	722	14	the	the	DET
ijassa-1417	722	15	following	follow	VERB
ijassa-1417	722	16	figures	figure	NOUN
ijassa-1417	722	17	show	show	VERB
ijassa-1417	722	18	that	that	SCONJ
ijassa-1417	722	19	if	if	SCONJ
ijassa-1417	722	20	the	the	DET
ijassa-1417	722	21	delay	delay	NOUN
ijassa-1417	722	22	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	722	23	is	be	AUX
ijassa-1417	722	24	below	below	ADP
ijassa-1417	722	25	τ	τ	X
ijassa-1417	722	26	∗2,0	∗2,0	PUNCT
ijassa-1417	722	27	=	=	PUNCT
ijassa-1417	723	1	0.9249	0.9249	NUM
ijassa-1417	723	2	with	with	ADP
ijassa-1417	723	3	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	723	4	fixed	fix	VERB
ijassa-1417	723	5	by	by	ADP
ijassa-1417	723	6	taking	take	VERB
ijassa-1417	723	7	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	723	8	=	=	SYM
ijassa-1417	723	9	3.6688	3.6688	NUM
ijassa-1417	723	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	723	11	the	the	DET
ijassa-1417	723	12	endemic	endemic	ADJ
ijassa-1417	723	13	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	723	14	p	p	NOUN
ijassa-1417	723	15	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	723	16	is	be	AUX
ijassa-1417	723	17	locally	locally	ADV
ijassa-1417	723	18	asymptotically	asymptotically	ADV
ijassa-1417	723	19	stable	stable	ADJ
ijassa-1417	723	20	(	(	PUNCT
ijassa-1417	723	21	see	see	VERB
ijassa-1417	723	22	,	,	PUNCT
ijassa-1417	723	23	figure	figure	NOUN
ijassa-1417	723	24	5.5a	5.5a	NUM
ijassa-1417	723	25	)	)	PUNCT
ijassa-1417	723	26	.	.	PUNCT
ijassa-1417	724	1	when	when	SCONJ
ijassa-1417	724	2	the	the	DET
ijassa-1417	724	3	value	value	NOUN
ijassa-1417	724	4	of	of	ADP
ijassa-1417	724	5	the	the	DET
ijassa-1417	724	6	delay	delay	NOUN
ijassa-1417	724	7	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	724	8	increases	increase	NOUN
ijassa-1417	724	9	we	we	PRON
ijassa-1417	724	10	lose	lose	VERB
ijassa-1417	724	11	the	the	DET
ijassa-1417	724	12	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	724	13	of	of	ADP
ijassa-1417	724	14	the	the	DET
ijassa-1417	724	15	endemic	endemic	ADJ
ijassa-1417	724	16	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	724	17	(	(	PUNCT
ijassa-1417	724	18	see	see	VERB
ijassa-1417	724	19	,	,	PUNCT
ijassa-1417	724	20	figure	figure	NOUN
ijassa-1417	724	21	5.5b	5.5b	NUM
ijassa-1417	724	22	)	)	PUNCT
ijassa-1417	724	23	and	and	CCONJ
ijassa-1417	724	24	p	p	NOUN
ijassa-1417	724	25	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	724	26	becomes	become	VERB
ijassa-1417	724	27	unstable	unstable	ADJ
ijassa-1417	724	28	for	for	ADP
ijassa-1417	724	29	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	724	30	>	>	X
ijassa-1417	724	31	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	724	32	∗2,0	∗2,0	PUNCT
ijassa-1417	725	1	=	=	PUNCT
ijassa-1417	725	2	0.9249	0.9249	NUM
ijassa-1417	725	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	725	4	see	see	VERB
ijassa-1417	725	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	725	6	figure	figure	NOUN
ijassa-1417	725	7	5.5c	5.5c	NOUN
ijassa-1417	725	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	725	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	725	10	and	and	CCONJ
ijassa-1417	725	11	vice	vice	ADV
ijassa-1417	725	12	versa	versa	ADV
ijassa-1417	725	13	when	when	SCONJ
ijassa-1417	725	14	the	the	DET
ijassa-1417	725	15	delay	delay	NOUN
ijassa-1417	725	16	is	be	AUX
ijassa-1417	725	17	decreasing	decrease	VERB
ijassa-1417	725	18	the	the	DET
ijassa-1417	725	19	model	model	NOUN
ijassa-1417	725	20	converges	converge	VERB
ijassa-1417	725	21	rapidly	rapidly	ADV
ijassa-1417	725	22	to	to	ADP
ijassa-1417	725	23	p	p	PROPN
ijassa-1417	725	24	∗.	∗.	PROPN
ijassa-1417	725	25	(	(	PUNCT
ijassa-1417	725	26	a	a	NOUN
ijassa-1417	725	27	)	)	PUNCT
ijassa-1417	725	28	dynamics	dynamic	NOUN
ijassa-1417	725	29	of	of	ADP
ijassa-1417	725	30	system	system	NOUN
ijassa-1417	725	31	(	(	PUNCT
ijassa-1417	725	32	1.3	1.3	NUM
ijassa-1417	725	33	)	)	PUNCT
ijassa-1417	725	34	when	when	SCONJ
ijassa-1417	725	35	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	725	36	=	=	SYM
ijassa-1417	725	37	3.6688	3.6688	NUM
ijassa-1417	725	38	,	,	PUNCT
ijassa-1417	725	39	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	725	40	=	=	SYM
ijassa-1417	725	41	0.8228	0.8228	NUM
ijassa-1417	725	42	and	and	CCONJ
ijassa-1417	725	43	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	725	44	=	=	PROPN
ijassa-1417	726	1	5.7336	5.7336	NUM
ijassa-1417	726	2	>	>	X
ijassa-1417	727	1	1	1	NUM
ijassa-1417	727	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	727	3	(	(	PUNCT
ijassa-1417	727	4	b	b	NOUN
ijassa-1417	727	5	)	)	PUNCT
ijassa-1417	727	6	for	for	ADP
ijassa-1417	727	7	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	727	8	=	=	SYM
ijassa-1417	727	9	3.6688	3.6688	NUM
ijassa-1417	727	10	and	and	CCONJ
ijassa-1417	727	11	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	727	12	=	=	SYM
ijassa-1417	727	13	0.9249	0.9249	NUM
ijassa-1417	727	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	727	15	hopf	hopf	ADJ
ijassa-1417	727	16	bifurcation	bifurcation	NOUN
ijassa-1417	727	17	occurs	occur	VERB
ijassa-1417	727	18	and	and	CCONJ
ijassa-1417	727	19	periodic	periodic	ADJ
ijassa-1417	727	20	solutions	solution	NOUN
ijassa-1417	727	21	appear	appear	VERB
ijassa-1417	727	22	for	for	ADP
ijassa-1417	727	23	model	model	NOUN
ijassa-1417	727	24	(	(	PUNCT
ijassa-1417	727	25	1.3	1.3	NUM
ijassa-1417	727	26	)	)	PUNCT
ijassa-1417	727	27	with	with	ADP
ijassa-1417	727	28	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	727	29	=	=	PUNCT
ijassa-1417	728	1	5.7336	5.7336	NUM
ijassa-1417	728	2	>	>	X
ijassa-1417	728	3	1	1	NUM
ijassa-1417	728	4	.	.	PUNCT
ijassa-1417	729	1	(	(	PUNCT
ijassa-1417	729	2	c	c	X
ijassa-1417	729	3	)	)	PUNCT
ijassa-1417	729	4	for	for	ADP
ijassa-1417	729	5	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	729	6	=	=	SYM
ijassa-1417	729	7	3.6688	3.6688	NUM
ijassa-1417	729	8	and	and	CCONJ
ijassa-1417	729	9	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	729	10	=	=	SYM
ijassa-1417	729	11	0.9976	0.9976	NUM
ijassa-1417	729	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	729	13	all	all	DET
ijassa-1417	729	14	solutions	solution	NOUN
ijassa-1417	729	15	(	(	PUNCT
ijassa-1417	729	16	s	s	X
ijassa-1417	729	17	,	,	PUNCT
ijassa-1417	729	18	i	i	NOUN
ijassa-1417	729	19	)	)	PUNCT
ijassa-1417	729	20	of	of	ADP
ijassa-1417	729	21	model	model	NOUN
ijassa-1417	729	22	(	(	PUNCT
ijassa-1417	729	23	1.3	1.3	NUM
ijassa-1417	729	24	)	)	PUNCT
ijassa-1417	729	25	are	be	AUX
ijassa-1417	729	26	unstable	unstable	ADJ
ijassa-1417	729	27	with	with	ADP
ijassa-1417	729	28	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	729	29	=	=	PUNCT
ijassa-1417	730	1	5.7336	5.7336	NUM
ijassa-1417	730	2	>	>	X
ijassa-1417	730	3	1	1	X
ijassa-1417	730	4	.	.	X
ijassa-1417	730	5	fig	fig	NOUN
ijassa-1417	730	6	.	.	PUNCT
ijassa-1417	731	1	5.5	5.5	NUM
ijassa-1417	731	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	731	3	case	case	NOUN
ijassa-1417	731	4	τ1	τ1	ADP
ijassa-1417	731	5	>	>	X
ijassa-1417	731	6	0	0	PUNCT
ijassa-1417	731	7	and	and	CCONJ
ijassa-1417	731	8	τ2	τ2	VERB
ijassa-1417	731	9	>	>	X
ijassa-1417	731	10	0	0	NUM
ijassa-1417	731	11	6	6	NUM
ijassa-1417	731	12	.	.	PUNCT
ijassa-1417	732	1	concluding	conclude	VERB
ijassa-1417	732	2	remarks	remark	NOUN
ijassa-1417	732	3	in	in	ADP
ijassa-1417	732	4	this	this	DET
ijassa-1417	732	5	work	work	NOUN
ijassa-1417	732	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	732	7	we	we	PRON
ijassa-1417	732	8	have	have	AUX
ijassa-1417	732	9	proposed	propose	VERB
ijassa-1417	732	10	and	and	CCONJ
ijassa-1417	732	11	analyzed	analyze	VERB
ijassa-1417	732	12	a	a	DET
ijassa-1417	732	13	delayed	delay	VERB
ijassa-1417	732	14	sir	sir	NOUN
ijassa-1417	732	15	model	model	NOUN
ijassa-1417	732	16	with	with	ADP
ijassa-1417	732	17	generalized	generalized	ADJ
ijassa-1417	732	18	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	732	19	and	and	CCONJ
ijassa-1417	732	20	treatment	treatment	NOUN
ijassa-1417	732	21	functions	function	NOUN
ijassa-1417	732	22	.	.	PUNCT
ijassa-1417	733	1	our	our	PRON
ijassa-1417	733	2	analysis	analysis	NOUN
ijassa-1417	733	3	proved	prove	VERB
ijassa-1417	733	4	that	that	SCONJ
ijassa-1417	733	5	the	the	DET
ijassa-1417	733	6	two	two	NUM
ijassa-1417	733	7	delays	delay	NOUN
ijassa-1417	733	8	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	733	9	and	and	CCONJ
ijassa-1417	733	10	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	733	11	have	have	VERB
ijassa-1417	733	12	a	a	DET
ijassa-1417	733	13	very	very	ADV
ijassa-1417	733	14	big	big	ADJ
ijassa-1417	733	15	influence	influence	NOUN
ijassa-1417	733	16	on	on	ADP
ijassa-1417	733	17	the	the	DET
ijassa-1417	733	18	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	733	19	of	of	ADP
ijassa-1417	733	20	the	the	DET
ijassa-1417	733	21	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	733	22	points	point	NOUN
ijassa-1417	733	23	.	.	PUNCT
ijassa-1417	734	1	in	in	ADP
ijassa-1417	734	2	fact	fact	NOUN
ijassa-1417	734	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	734	4	•	•	ADV
ijassa-1417	734	5	when	when	SCONJ
ijassa-1417	734	6	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	734	7	≤	≤	NOUN
ijassa-1417	734	8	1	1	NUM
ijassa-1417	734	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	734	10	we	we	PRON
ijassa-1417	734	11	have	have	AUX
ijassa-1417	734	12	:	:	PUNCT
ijassa-1417	734	13	if	if	SCONJ
ijassa-1417	734	14	τ1	τ1	VERB
ijassa-1417	734	15	≥	≥	PRON
ijassa-1417	734	16	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	734	17	,	,	PUNCT
ijassa-1417	734	18	then	then	ADV
ijassa-1417	734	19	the	the	DET
ijassa-1417	734	20	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	734	21	-	-	PUNCT
ijassa-1417	734	22	free	free	ADJ
ijassa-1417	734	23	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	734	24	is	be	AUX
ijassa-1417	734	25	globally	globally	ADV
ijassa-1417	734	26	asymptotically	asymptotically	ADV
ijassa-1417	734	27	stable	stable	ADJ
ijassa-1417	734	28	for	for	ADP
ijassa-1417	734	29	all	all	DET
ijassa-1417	734	30	rc	rc	PROPN
ijassa-1417	734	31	,	,	PUNCT
ijassa-1417	734	32	this	this	PRON
ijassa-1417	734	33	shows	show	VERB
ijassa-1417	734	34	that	that	SCONJ
ijassa-1417	734	35	the	the	DET
ijassa-1417	734	36	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	734	37	disappears	disappear	VERB
ijassa-1417	734	38	.	.	PUNCT
ijassa-1417	735	1	this	this	PRON
ijassa-1417	735	2	biologically	biologically	ADV
ijassa-1417	735	3	mean	mean	VERB
ijassa-1417	735	4	that	that	SCONJ
ijassa-1417	735	5	when	when	SCONJ
ijassa-1417	735	6	the	the	DET
ijassa-1417	735	7	latent	latent	NOUN
ijassa-1417	735	8	period	period	NOUN
ijassa-1417	735	9	is	be	AUX
ijassa-1417	735	10	greater	great	ADJ
ijassa-1417	735	11	than	than	ADP
ijassa-1417	735	12	the	the	DET
ijassa-1417	735	13	healing	healing	NOUN
ijassa-1417	735	14	period	period	NOUN
ijassa-1417	735	15	and	and	CCONJ
ijassa-1417	735	16	the	the	DET
ijassa-1417	735	17	basic	basic	ADJ
ijassa-1417	735	18	reproduction	reproduction	NOUN
ijassa-1417	735	19	number	number	NOUN
ijassa-1417	735	20	is	be	AUX
ijassa-1417	735	21	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1417	735	22	©	©	PROPN
ijassa-1417	735	23	2025	2025	NUM
ijassa-1417	735	24	assa	assa	NOUN
ijassa-1417	735	25	.	.	PUNCT
ijassa-1417	736	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1417	736	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1417	736	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1417	736	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1417	736	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	736	6	2025	2025	NUM
ijassa-1417	736	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	736	8	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	736	9	analysis	analysis	NOUN
ijassa-1417	736	10	of	of	ADP
ijassa-1417	736	11	a	a	DET
ijassa-1417	736	12	delayed	delay	VERB
ijassa-1417	736	13	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	736	14	model	model	NOUN
ijassa-1417	736	15	...	...	PUNCT
ijassa-1417	736	16	83	83	NUM
ijassa-1417	736	17	less	less	ADJ
ijassa-1417	736	18	than	than	ADP
ijassa-1417	736	19	or	or	CCONJ
ijassa-1417	736	20	equal	equal	ADJ
ijassa-1417	736	21	to	to	ADP
ijassa-1417	736	22	one	one	NUM
ijassa-1417	736	23	,	,	PUNCT
ijassa-1417	736	24	the	the	DET
ijassa-1417	736	25	infected	infected	ADJ
ijassa-1417	736	26	individuals	individual	NOUN
ijassa-1417	736	27	cured	cure	VERB
ijassa-1417	736	28	before	before	ADP
ijassa-1417	736	29	becoming	become	VERB
ijassa-1417	736	30	infectious	infectious	ADJ
ijassa-1417	736	31	and	and	CCONJ
ijassa-1417	736	32	the	the	DET
ijassa-1417	736	33	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	736	34	will	will	AUX
ijassa-1417	736	35	disappear	disappear	VERB
ijassa-1417	736	36	.	.	PUNCT
ijassa-1417	737	1	if	if	SCONJ
ijassa-1417	737	2	rc	rc	PROPN
ijassa-1417	737	3	≤	≤	ADV
ijassa-1417	737	4	1	1	NUM
ijassa-1417	737	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	737	6	then	then	ADV
ijassa-1417	737	7	the	the	DET
ijassa-1417	737	8	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	737	9	-	-	PUNCT
ijassa-1417	737	10	free	free	ADJ
ijassa-1417	737	11	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	737	12	is	be	AUX
ijassa-1417	737	13	globally	globally	ADV
ijassa-1417	737	14	asymptotically	asymptotically	ADV
ijassa-1417	737	15	stable	stable	ADJ
ijassa-1417	737	16	independently	independently	ADV
ijassa-1417	737	17	of	of	ADP
ijassa-1417	737	18	delays	delay	NOUN
ijassa-1417	737	19	.	.	PUNCT
ijassa-1417	738	1	if	if	SCONJ
ijassa-1417	738	2	rc	rc	PROPN
ijassa-1417	738	3	>	>	X
ijassa-1417	738	4	1	1	NUM
ijassa-1417	738	5	and	and	CCONJ
ijassa-1417	738	6	τ1	τ1	NOUN
ijassa-1417	738	7	is	be	AUX
ijassa-1417	738	8	held	hold	VERB
ijassa-1417	738	9	fixed	fix	VERB
ijassa-1417	738	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	738	11	then	then	ADV
ijassa-1417	738	12	there	there	PRON
ijassa-1417	738	13	exists	exist	VERB
ijassa-1417	738	14	a	a	DET
ijassa-1417	738	15	positive	positive	ADJ
ijassa-1417	738	16	constant	constant	ADJ
ijassa-1417	738	17	τ	τ	X
ijassa-1417	738	18	∗22,0	∗22,0	PROPN
ijassa-1417	738	19	such	such	ADJ
ijassa-1417	738	20	that	that	SCONJ
ijassa-1417	738	21	when	when	SCONJ
ijassa-1417	738	22	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	738	23	∈	∈	PROPN
ijassa-1417	739	1	[	[	X
ijassa-1417	739	2	0	0	NUM
ijassa-1417	739	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	739	4	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	739	5	∗22,0	∗22,0	PROPN
ijassa-1417	739	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	739	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	739	8	the	the	DET
ijassa-1417	739	9	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	739	10	-	-	PUNCT
ijassa-1417	739	11	free	free	ADJ
ijassa-1417	739	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	739	13	is	be	AUX
ijassa-1417	739	14	locally	locally	ADV
ijassa-1417	739	15	asymptotically	asymptotically	ADV
ijassa-1417	739	16	stable	stable	ADJ
ijassa-1417	739	17	.	.	PUNCT
ijassa-1417	740	1	when	when	SCONJ
ijassa-1417	740	2	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	740	3	=	=	SYM
ijassa-1417	740	4	τ	τ	X
ijassa-1417	740	5	∗22,0	∗22,0	PROPN
ijassa-1417	740	6	a	a	DET
ijassa-1417	740	7	hopf	hopf	ADJ
ijassa-1417	740	8	bifurcation	bifurcation	NOUN
ijassa-1417	740	9	occurs	occur	VERB
ijassa-1417	740	10	and	and	CCONJ
ijassa-1417	740	11	when	when	SCONJ
ijassa-1417	740	12	τ2	τ2	VERB
ijassa-1417	740	13	>	>	X
ijassa-1417	740	14	τ	τ	PROPN
ijassa-1417	740	15	∗22,0	∗22,0	PROPN
ijassa-1417	740	16	the	the	DET
ijassa-1417	740	17	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	740	18	-	-	PUNCT
ijassa-1417	740	19	free	free	ADJ
ijassa-1417	740	20	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	740	21	is	be	AUX
ijassa-1417	740	22	unstable	unstable	ADJ
ijassa-1417	740	23	.	.	PUNCT
ijassa-1417	741	1	•	•	ADV
ijassa-1417	741	2	when	when	SCONJ
ijassa-1417	741	3	r0	r0	NOUN
ijassa-1417	741	4	>	>	X
ijassa-1417	741	5	1	1	NUM
ijassa-1417	741	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	741	7	the	the	DET
ijassa-1417	741	8	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	741	9	-	-	PUNCT
ijassa-1417	741	10	free	free	ADJ
ijassa-1417	741	11	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	741	12	is	be	AUX
ijassa-1417	741	13	unstable	unstable	ADJ
ijassa-1417	741	14	and	and	CCONJ
ijassa-1417	741	15	the	the	DET
ijassa-1417	741	16	proposed	propose	VERB
ijassa-1417	741	17	model	model	NOUN
ijassa-1417	741	18	admits	admit	VERB
ijassa-1417	741	19	an	an	DET
ijassa-1417	741	20	endemic	endemic	ADJ
ijassa-1417	741	21	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	742	1	p	p	X
ijassa-1417	742	2	∗.	∗.	PROPN
ijassa-1417	742	3	in	in	ADP
ijassa-1417	742	4	this	this	DET
ijassa-1417	742	5	case	case	NOUN
ijassa-1417	742	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	742	7	we	we	PRON
ijassa-1417	742	8	have	have	VERB
ijassa-1417	742	9	:	:	PUNCT
ijassa-1417	742	10	if	if	SCONJ
ijassa-1417	742	11	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	742	12	=	=	SYM
ijassa-1417	742	13	0	0	NUM
ijassa-1417	742	14	and	and	CCONJ
ijassa-1417	742	15	τ1	τ1	ADP
ijassa-1417	742	16	≥	≥	NOUN
ijassa-1417	742	17	0	0	NUM
ijassa-1417	742	18	,	,	PUNCT
ijassa-1417	742	19	then	then	ADV
ijassa-1417	742	20	the	the	DET
ijassa-1417	742	21	endemic	endemic	ADJ
ijassa-1417	742	22	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	742	23	p	p	NOUN
ijassa-1417	742	24	∗	∗	NOUN
ijassa-1417	742	25	is	be	AUX
ijassa-1417	742	26	locally	locally	ADV
ijassa-1417	742	27	asymptotically	asymptotically	ADV
ijassa-1417	742	28	stable	stable	ADJ
ijassa-1417	742	29	.	.	PUNCT
ijassa-1417	743	1	if	if	SCONJ
ijassa-1417	743	2	τ2	τ2	VERB
ijassa-1417	743	3	>	>	X
ijassa-1417	743	4	0	0	NUM
ijassa-1417	743	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	743	6	then	then	ADV
ijassa-1417	743	7	there	there	PRON
ijassa-1417	743	8	exists	exist	VERB
ijassa-1417	743	9	a	a	DET
ijassa-1417	743	10	positive	positive	ADJ
ijassa-1417	743	11	constant	constant	ADJ
ijassa-1417	743	12	τ̃	τ̃	NOUN
ijassa-1417	743	13	such	such	ADJ
ijassa-1417	743	14	that	that	SCONJ
ijassa-1417	743	15	when	when	SCONJ
ijassa-1417	743	16	τ2	τ2	PROPN
ijassa-1417	743	17	∈	∈	PROPN
ijassa-1417	743	18	[	[	X
ijassa-1417	743	19	0	0	NUM
ijassa-1417	743	20	,	,	PUNCT
ijassa-1417	743	21	τ̃	τ̃	PROPN
ijassa-1417	743	22	)	)	PUNCT
ijassa-1417	743	23	,	,	PUNCT
ijassa-1417	743	24	the	the	DET
ijassa-1417	743	25	endemic	endemic	ADJ
ijassa-1417	743	26	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	743	27	is	be	AUX
ijassa-1417	743	28	locally	locally	ADV
ijassa-1417	743	29	asymptotically	asymptotically	ADV
ijassa-1417	743	30	stable	stable	ADJ
ijassa-1417	743	31	.	.	PUNCT
ijassa-1417	744	1	when	when	SCONJ
ijassa-1417	744	2	τ2	τ2	NOUN
ijassa-1417	744	3	=	=	SYM
ijassa-1417	744	4	τ̃	τ̃	PROPN
ijassa-1417	744	5	a	a	DET
ijassa-1417	744	6	hopf	hopf	ADJ
ijassa-1417	744	7	bifurcation	bifurcation	NOUN
ijassa-1417	744	8	occurs	occur	VERB
ijassa-1417	744	9	and	and	CCONJ
ijassa-1417	744	10	the	the	DET
ijassa-1417	744	11	host	host	NOUN
ijassa-1417	744	12	populations	population	NOUN
ijassa-1417	744	13	and	and	CCONJ
ijassa-1417	744	14	the	the	DET
ijassa-1417	744	15	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	744	16	coexists	coexist	VERB
ijassa-1417	744	17	within	within	ADP
ijassa-1417	744	18	an	an	DET
ijassa-1417	744	19	oscillatory	oscillatory	ADJ
ijassa-1417	744	20	mode	mode	NOUN
ijassa-1417	744	21	,	,	PUNCT
ijassa-1417	744	22	and	and	CCONJ
ijassa-1417	744	23	when	when	SCONJ
ijassa-1417	744	24	τ2	τ2	VERB
ijassa-1417	744	25	>	>	X
ijassa-1417	744	26	τ̃	τ̃	PROPN
ijassa-1417	745	1	the	the	DET
ijassa-1417	745	2	endemic	endemic	ADJ
ijassa-1417	745	3	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	745	4	is	be	AUX
ijassa-1417	745	5	unstable	unstable	ADJ
ijassa-1417	745	6	and	and	CCONJ
ijassa-1417	745	7	the	the	DET
ijassa-1417	745	8	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	745	9	persists	persist	VERB
ijassa-1417	745	10	.	.	PUNCT
ijassa-1417	746	1	from	from	ADP
ijassa-1417	746	2	the	the	DET
ijassa-1417	746	3	aforementioned	aforementioned	ADJ
ijassa-1417	746	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	746	5	we	we	PRON
ijassa-1417	746	6	conclude	conclude	VERB
ijassa-1417	746	7	that	that	SCONJ
ijassa-1417	746	8	the	the	PRON
ijassa-1417	746	9	longer	long	ADJ
ijassa-1417	746	10	the	the	DET
ijassa-1417	746	11	recovery	recovery	NOUN
ijassa-1417	746	12	period	period	NOUN
ijassa-1417	746	13	is	be	AUX
ijassa-1417	746	14	for	for	ADP
ijassa-1417	746	15	the	the	DET
ijassa-1417	746	16	infected	infected	ADJ
ijassa-1417	746	17	individuals	individual	NOUN
ijassa-1417	746	18	,	,	PUNCT
ijassa-1417	746	19	the	the	PRON
ijassa-1417	746	20	higher	high	ADJ
ijassa-1417	746	21	the	the	DET
ijassa-1417	746	22	spreading	spread	VERB
ijassa-1417	746	23	risk	risk	NOUN
ijassa-1417	746	24	becomes	become	VERB
ijassa-1417	746	25	and	and	CCONJ
ijassa-1417	746	26	vice	vice	ADV
ijassa-1417	746	27	versa	versa	ADV
ijassa-1417	746	28	.	.	PUNCT
ijassa-1417	747	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ijassa-1417	747	2	the	the	DET
ijassa-1417	747	3	authors	author	NOUN
ijassa-1417	747	4	would	would	AUX
ijassa-1417	747	5	like	like	VERB
ijassa-1417	747	6	to	to	PART
ijassa-1417	747	7	thank	thank	VERB
ijassa-1417	747	8	the	the	DET
ijassa-1417	747	9	editor	editor	NOUN
ijassa-1417	747	10	and	and	CCONJ
ijassa-1417	747	11	the	the	DET
ijassa-1417	747	12	anonymous	anonymous	ADJ
ijassa-1417	747	13	referees	referee	NOUN
ijassa-1417	747	14	for	for	ADP
ijassa-1417	747	15	their	their	PRON
ijassa-1417	747	16	valuable	valuable	ADJ
ijassa-1417	747	17	comments	comment	NOUN
ijassa-1417	747	18	and	and	CCONJ
ijassa-1417	747	19	suggestions	suggestion	NOUN
ijassa-1417	747	20	that	that	PRON
ijassa-1417	747	21	have	have	AUX
ijassa-1417	747	22	led	lead	VERB
ijassa-1417	747	23	to	to	ADP
ijassa-1417	747	24	improvement	improvement	NOUN
ijassa-1417	747	25	of	of	ADP
ijassa-1417	747	26	the	the	DET
ijassa-1417	747	27	quality	quality	NOUN
ijassa-1417	747	28	of	of	ADP
ijassa-1417	747	29	this	this	DET
ijassa-1417	747	30	work	work	NOUN
ijassa-1417	747	31	.	.	PUNCT
ijassa-1417	748	1	references	reference	NOUN
ijassa-1417	748	2	1	1	NUM
ijassa-1417	748	3	.	.	PUNCT
ijassa-1417	748	4	abta	abta	PROPN
ijassa-1417	748	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	748	6	a.	a.	NOUN
ijassa-1417	748	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	748	8	kaddar	kaddar	NOUN
ijassa-1417	748	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	748	10	a.	a.	PROPN
ijassa-1417	748	11	&	&	CCONJ
ijassa-1417	748	12	alaoui	alaoui	PROPN
ijassa-1417	748	13	,	,	PUNCT
ijassa-1417	748	14	h.	h.	PROPN
ijassa-1417	748	15	t.	t.	PROPN
ijassa-1417	748	16	(	(	PUNCT
ijassa-1417	748	17	2012	2012	NUM
ijassa-1417	748	18	)	)	PUNCT
ijassa-1417	748	19	.	.	PUNCT
ijassa-1417	749	1	global	global	ADJ
ijassa-1417	749	2	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	749	3	for	for	ADP
ijassa-1417	749	4	delay	delay	NOUN
ijassa-1417	749	5	sir	sir	PROPN
ijassa-1417	749	6	and	and	CCONJ
ijassa-1417	749	7	seir	seir	ADJ
ijassa-1417	749	8	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	749	9	models	model	NOUN
ijassa-1417	749	10	with	with	ADP
ijassa-1417	749	11	saturated	saturated	ADJ
ijassa-1417	749	12	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	749	13	rates	rate	NOUN
ijassa-1417	749	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	749	15	electronic	electronic	ADJ
ijassa-1417	749	16	journal	journal	NOUN
ijassa-1417	749	17	of	of	ADP
ijassa-1417	749	18	differential	differential	ADJ
ijassa-1417	749	19	equations	equation	NOUN
ijassa-1417	749	20	.	.	PUNCT
ijassa-1417	750	1	2012(23),1	2012(23),1	X
ijassa-1417	750	2	-	-	SYM
ijassa-1417	750	3	13	13	NUM
ijassa-1417	750	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	750	5	2012	2012	NUM
ijassa-1417	750	6	.	.	PUNCT
ijassa-1417	751	1	2	2	X
ijassa-1417	751	2	.	.	X
ijassa-1417	751	3	alshammari	alshammari	PROPN
ijassa-1417	751	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	751	5	f.	f.	PROPN
ijassa-1417	751	6	s.	s.	PROPN
ijassa-1417	751	7	&	&	CCONJ
ijassa-1417	751	8	akyildiz	akyildiz	PROPN
ijassa-1417	751	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	751	10	f.	f.	PROPN
ijassa-1417	751	11	t.	t.	PROPN
ijassa-1417	751	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	751	13	2021	2021	NUM
ijassa-1417	751	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	751	15	.	.	PUNCT
ijassa-1417	752	1	global	global	ADJ
ijassa-1417	752	2	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	752	3	for	for	ADP
ijassa-1417	752	4	novel	novel	ADJ
ijassa-1417	752	5	complicated	complicate	VERB
ijassa-1417	752	6	sir	sir	NOUN
ijassa-1417	752	7	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	752	8	models	model	NOUN
ijassa-1417	752	9	with	with	ADP
ijassa-1417	752	10	the	the	DET
ijassa-1417	752	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ijassa-1417	752	12	recovery	recovery	NOUN
ijassa-1417	752	13	rate	rate	NOUN
ijassa-1417	752	14	and	and	CCONJ
ijassa-1417	752	15	transfer	transfer	NOUN
ijassa-1417	752	16	from	from	ADP
ijassa-1417	752	17	being	be	AUX
ijassa-1417	752	18	infectious	infectious	ADJ
ijassa-1417	752	19	to	to	ADP
ijassa-1417	752	20	being	be	AUX
ijassa-1417	752	21	susceptible	susceptible	ADJ
ijassa-1417	752	22	to	to	PART
ijassa-1417	752	23	analyze	analyze	VERB
ijassa-1417	752	24	the	the	DET
ijassa-1417	752	25	transmission	transmission	NOUN
ijassa-1417	752	26	of	of	ADP
ijassa-1417	752	27	covid-19	covid-19	PROPN
ijassa-1417	752	28	,	,	PUNCT
ijassa-1417	752	29	journal	journal	NOUN
ijassa-1417	752	30	of	of	ADP
ijassa-1417	752	31	function	function	NOUN
ijassa-1417	752	32	spaces	space	NOUN
ijassa-1417	752	33	.	.	PUNCT
ijassa-1417	753	1	article	article	NOUN
ijassa-1417	753	2	i	i	PROPN
ijassa-1417	753	3	d	d	PROPN
ijassa-1417	753	4	5207152	5207152	NUM
ijassa-1417	753	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	753	6	doi.org/10.1155/2021/5207152	doi.org/10.1155/2021/5207152	PROPN
ijassa-1417	753	7	.	.	PUNCT
ijassa-1417	754	1	3	3	X
ijassa-1417	754	2	.	.	X
ijassa-1417	754	3	anderson	anderson	PROPN
ijassa-1417	754	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	754	5	r.	r.	PROPN
ijassa-1417	754	6	m.	m.	PROPN
ijassa-1417	754	7	&	&	CCONJ
ijassa-1417	754	8	may	may	PROPN
ijassa-1417	754	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	754	10	r.	r.	PROPN
ijassa-1417	754	11	m.	m.	PROPN
ijassa-1417	754	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	754	13	1978	1978	NUM
ijassa-1417	754	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	754	15	.	.	PUNCT
ijassa-1417	755	1	regulation	regulation	NOUN
ijassa-1417	755	2	and	and	CCONJ
ijassa-1417	755	3	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	755	4	of	of	ADP
ijassa-1417	755	5	host	host	NOUN
ijassa-1417	755	6	-	-	PUNCT
ijassa-1417	755	7	parasite	parasite	NOUN
ijassa-1417	755	8	population	population	NOUN
ijassa-1417	755	9	interactions	interaction	NOUN
ijassa-1417	755	10	:	:	PUNCT
ijassa-1417	755	11	i.	i.	PROPN
ijassa-1417	755	12	regulatory	regulatory	PROPN
ijassa-1417	755	13	processes	process	NOUN
ijassa-1417	755	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	755	15	the	the	DET
ijassa-1417	755	16	journal	journal	NOUN
ijassa-1417	755	17	of	of	ADP
ijassa-1417	755	18	animal	animal	NOUN
ijassa-1417	755	19	ecology	ecology	NOUN
ijassa-1417	755	20	.	.	PUNCT
ijassa-1417	756	1	47(1	47(1	NUM
ijassa-1417	756	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	756	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	756	4	219	219	NUM
ijassa-1417	756	5	-	-	SYM
ijassa-1417	756	6	267	267	NUM
ijassa-1417	756	7	.	.	NOUN
ijassa-1417	757	1	4	4	X
ijassa-1417	757	2	.	.	X
ijassa-1417	757	3	avila	avila	PROPN
ijassa-1417	757	4	-	-	PUNCT
ijassa-1417	757	5	vales	vales	PROPN
ijassa-1417	757	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	757	7	e.j	e.j	PROPN
ijassa-1417	757	8	.	.	PROPN
ijassa-1417	757	9	&	&	CCONJ
ijassa-1417	757	10	cervantes	cervantes	PROPN
ijassa-1417	757	11	-	-	PUNCT
ijassa-1417	757	12	perez	perez	PROPN
ijassa-1417	757	13	,	,	PUNCT
ijassa-1417	757	14	a.g	a.g	PROPN
ijassa-1417	757	15	.	.	PROPN
ijassa-1417	757	16	(	(	PUNCT
ijassa-1417	757	17	2019	2019	NUM
ijassa-1417	757	18	)	)	PUNCT
ijassa-1417	757	19	.	.	PUNCT
ijassa-1417	758	1	global	global	ADJ
ijassa-1417	758	2	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	758	3	for	for	ADP
ijassa-1417	758	4	sirs	sir	NOUN
ijassa-1417	758	5	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	758	6	models	model	NOUN
ijassa-1417	758	7	with	with	ADP
ijassa-1417	758	8	general	general	ADJ
ijassa-1417	758	9	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	758	10	rate	rate	NOUN
ijassa-1417	758	11	and	and	CCONJ
ijassa-1417	758	12	transfer	transfer	NOUN
ijassa-1417	758	13	from	from	ADP
ijassa-1417	758	14	infectious	infectious	ADJ
ijassa-1417	758	15	to	to	ADP
ijassa-1417	758	16	susceptible	susceptible	ADJ
ijassa-1417	758	17	,	,	PUNCT
ijassa-1417	758	18	boletin	boletin	PROPN
ijassa-1417	758	19	de	de	X
ijassa-1417	758	20	la	la	PROPN
ijassa-1417	758	21	sociedad	sociedad	PROPN
ijassa-1417	758	22	matematica	matematica	PROPN
ijassa-1417	758	23	mexicana	mexicana	PROPN
ijassa-1417	758	24	.	.	PROPN
ijassa-1417	759	1	25	25	NUM
ijassa-1417	759	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	759	3	637	637	NUM
ijassa-1417	759	4	-	-	SYM
ijassa-1417	759	5	658	658	NUM
ijassa-1417	759	6	.	.	PUNCT
ijassa-1417	760	1	5	5	NUM
ijassa-1417	760	2	.	.	X
ijassa-1417	760	3	balamuralitharan	balamuralitharan	PROPN
ijassa-1417	760	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	760	5	s.	s.	PROPN
ijassa-1417	760	6	&	&	CCONJ
ijassa-1417	760	7	radha	radha	PROPN
ijassa-1417	760	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	760	9	m.	m.	NOUN
ijassa-1417	760	10	(	(	PUNCT
ijassa-1417	760	11	2018	2018	NUM
ijassa-1417	760	12	)	)	PUNCT
ijassa-1417	760	13	.	.	PUNCT
ijassa-1417	761	1	bifurcation	bifurcation	NOUN
ijassa-1417	761	2	analysis	analysis	NOUN
ijassa-1417	761	3	in	in	ADP
ijassa-1417	761	4	sir	sir	NOUN
ijassa-1417	761	5	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	761	6	model	model	NOUN
ijassa-1417	761	7	with	with	ADP
ijassa-1417	761	8	treatment	treatment	NOUN
ijassa-1417	761	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	761	10	national	national	ADJ
ijassa-1417	761	11	conference	conference	NOUN
ijassa-1417	761	12	on	on	ADP
ijassa-1417	761	13	mathematical	mathematical	ADJ
ijassa-1417	761	14	techniques	technique	NOUN
ijassa-1417	761	15	and	and	CCONJ
ijassa-1417	761	16	its	its	PRON
ijassa-1417	761	17	applications	application	NOUN
ijassa-1417	761	18	(	(	PUNCT
ijassa-1417	761	19	ncmta	ncmta	ADV
ijassa-1417	761	20	18	18	NUM
ijassa-1417	761	21	)	)	PUNCT
ijassa-1417	761	22	.	.	PUNCT
ijassa-1417	762	1	iop	iop	PROPN
ijassa-1417	762	2	conf	conf	PROPN
ijassa-1417	762	3	.	.	PUNCT
ijassa-1417	763	1	series	series	PROPN
ijassa-1417	763	2	:	:	PUNCT
ijassa-1417	763	3	journal	journal	PROPN
ijassa-1417	763	4	of	of	ADP
ijassa-1417	763	5	physics	physics	PROPN
ijassa-1417	763	6	:	:	PUNCT
ijassa-1417	763	7	conf	conf	PROPN
ijassa-1417	763	8	.	.	PUNCT
ijassa-1417	764	1	series	series	PROPN
ijassa-1417	764	2	1000	1000	NUM
ijassa-1417	764	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	764	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	764	5	2018	2018	NUM
ijassa-1417	764	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	764	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	764	8	012169	012169	NUM
ijassa-1417	764	9	doi	doi	NOUN
ijassa-1417	764	10	:	:	PUNCT
ijassa-1417	764	11	10.1088/1742	10.1088/1742	NUM
ijassa-1417	764	12	-	-	SYM
ijassa-1417	764	13	6596/1000/1/012169	6596/1000/1/012169	NUM
ijassa-1417	764	14	.	.	NOUN
ijassa-1417	765	1	6	6	NUM
ijassa-1417	765	2	.	.	X
ijassa-1417	765	3	beddington	beddington	PROPN
ijassa-1417	765	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	765	5	j.	j.	PROPN
ijassa-1417	765	6	r.	r.	PROPN
ijassa-1417	765	7	(	(	PUNCT
ijassa-1417	765	8	1975	1975	NUM
ijassa-1417	765	9	)	)	PUNCT
ijassa-1417	765	10	.	.	PUNCT
ijassa-1417	766	1	mutual	mutual	ADJ
ijassa-1417	766	2	interference	interference	NOUN
ijassa-1417	766	3	between	between	ADP
ijassa-1417	766	4	parasites	parasite	NOUN
ijassa-1417	766	5	or	or	CCONJ
ijassa-1417	766	6	predators	predator	NOUN
ijassa-1417	766	7	and	and	CCONJ
ijassa-1417	766	8	its	its	PRON
ijassa-1417	766	9	effect	effect	NOUN
ijassa-1417	766	10	on	on	ADP
ijassa-1417	766	11	searching	search	VERB
ijassa-1417	766	12	efficiency	efficiency	NOUN
ijassa-1417	766	13	,	,	PUNCT
ijassa-1417	766	14	j.	j.	PROPN
ijassa-1417	766	15	animal	animal	PROPN
ijassa-1417	766	16	ecol	ecol	NOUN
ijassa-1417	766	17	.	.	PUNCT
ijassa-1417	767	1	44	44	NUM
ijassa-1417	767	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	767	3	331	331	NUM
ijassa-1417	767	4	-	-	SYM
ijassa-1417	767	5	341	341	NUM
ijassa-1417	767	6	.	.	NOUN
ijassa-1417	768	1	7	7	X
ijassa-1417	768	2	.	.	X
ijassa-1417	768	3	beretta	beretta	PROPN
ijassa-1417	768	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	768	5	e.	e.	PROPN
ijassa-1417	768	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	768	7	hara	hara	PROPN
ijassa-1417	768	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	768	9	t.	t.	PROPN
ijassa-1417	768	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	768	11	ma	ma	PROPN
ijassa-1417	768	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	768	13	w.	w.	PROPN
ijassa-1417	768	14	&	&	CCONJ
ijassa-1417	768	15	takeuchi	takeuchi	PROPN
ijassa-1417	768	16	,	,	PUNCT
ijassa-1417	768	17	y.	y.	PROPN
ijassa-1417	768	18	(	(	PUNCT
ijassa-1417	768	19	2002	2002	NUM
ijassa-1417	768	20	)	)	PUNCT
ijassa-1417	768	21	.	.	PUNCT
ijassa-1417	769	1	permanence	permanence	NOUN
ijassa-1417	769	2	of	of	ADP
ijassa-1417	769	3	an	an	DET
ijassa-1417	769	4	sir	sir	NOUN
ijassa-1417	769	5	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	769	6	model	model	NOUN
ijassa-1417	769	7	with	with	ADP
ijassa-1417	769	8	distributed	distribute	VERB
ijassa-1417	769	9	time	time	NOUN
ijassa-1417	769	10	delays	delay	NOUN
ijassa-1417	769	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	769	12	tohoku	tohoku	PROPN
ijassa-1417	769	13	math	math	PROPN
ijassa-1417	769	14	.	.	PUNCT
ijassa-1417	770	1	j.	j.	PROPN
ijassa-1417	770	2	54	54	NUM
ijassa-1417	770	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	770	4	581–591	581–591	NUM
ijassa-1417	770	5	.	.	NOUN
ijassa-1417	770	6	8	8	NUM
ijassa-1417	770	7	.	.	X
ijassa-1417	771	1	beretta	beretta	PROPN
ijassa-1417	771	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	771	3	e.	e.	PROPN
ijassa-1417	771	4	&	&	CCONJ
ijassa-1417	771	5	takeuchi	takeuchi	PROPN
ijassa-1417	771	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	771	7	y.	y.	PROPN
ijassa-1417	771	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	771	9	1995	1995	NUM
ijassa-1417	771	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	771	11	.	.	PUNCT
ijassa-1417	772	1	global	global	ADJ
ijassa-1417	772	2	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	772	3	of	of	ADP
ijassa-1417	772	4	an	an	DET
ijassa-1417	772	5	sir	sir	NOUN
ijassa-1417	772	6	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	772	7	model	model	NOUN
ijassa-1417	772	8	with	with	ADP
ijassa-1417	772	9	time	time	NOUN
ijassa-1417	772	10	delays	delay	NOUN
ijassa-1417	772	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	772	12	j.	j.	PROPN
ijassa-1417	772	13	math	math	PROPN
ijassa-1417	772	14	.	.	PUNCT
ijassa-1417	773	1	biol	biol	PROPN
ijassa-1417	773	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	774	1	33	33	NUM
ijassa-1417	774	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	774	3	250–260	250–260	NUM
ijassa-1417	774	4	.	.	PUNCT
ijassa-1417	775	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1417	775	2	©	©	PROPN
ijassa-1417	775	3	2025	2025	NUM
ijassa-1417	775	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1417	775	5	.	.	PUNCT
ijassa-1417	776	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1417	776	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1417	776	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1417	776	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1417	776	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	776	6	2025	2025	NUM
ijassa-1417	776	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	776	8	84	84	NUM
ijassa-1417	776	9	a.	a.	NOUN
ijassa-1417	776	10	bernoussi	bernoussi	PROPN
ijassa-1417	776	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	776	12	k.	k.	PROPN
ijassa-1417	776	13	hattaf	hattaf	PROPN
ijassa-1417	776	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	776	15	b.	b.	PROPN
ijassa-1417	776	16	el	el	PROPN
ijassa-1417	776	17	boukari	boukari	PROPN
ijassa-1417	776	18	9	9	NUM
ijassa-1417	776	19	.	.	X
ijassa-1417	776	20	bernoussi	bernoussi	PROPN
ijassa-1417	776	21	,	,	PUNCT
ijassa-1417	776	22	a.	a.	NOUN
ijassa-1417	776	23	(	(	PUNCT
ijassa-1417	776	24	2021	2021	NUM
ijassa-1417	776	25	)	)	PUNCT
ijassa-1417	776	26	.	.	PUNCT
ijassa-1417	777	1	bifurcation	bifurcation	NOUN
ijassa-1417	777	2	of	of	ADP
ijassa-1417	777	3	periodic	periodic	ADJ
ijassa-1417	777	4	solution	solution	NOUN
ijassa-1417	777	5	of	of	ADP
ijassa-1417	777	6	a	a	DET
ijassa-1417	777	7	delayed	delay	VERB
ijassa-1417	777	8	seir	seir	ADJ
ijassa-1417	777	9	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	777	10	model	model	NOUN
ijassa-1417	777	11	with	with	ADP
ijassa-1417	777	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ijassa-1417	777	13	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	777	14	rate	rate	NOUN
ijassa-1417	777	15	,	,	PUNCT
ijassa-1417	777	16	journals	journal	NOUN
ijassa-1417	777	17	of	of	ADP
ijassa-1417	777	18	applied	apply	VERB
ijassa-1417	777	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ijassa-1417	777	20	dynamics	dynamic	NOUN
ijassa-1417	777	21	.	.	PUNCT
ijassa-1417	778	1	10(3	10(3	NUM
ijassa-1417	778	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	778	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	778	4	351	351	NUM
ijassa-1417	778	5	-	-	SYM
ijassa-1417	778	6	367	367	NUM
ijassa-1417	778	7	.	.	PUNCT
ijassa-1417	779	1	10	10	NUM
ijassa-1417	779	2	.	.	X
ijassa-1417	780	1	bernoussi	bernoussi	PROPN
ijassa-1417	780	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	780	3	a.	a.	PROPN
ijassa-1417	780	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	780	5	2023	2023	NUM
ijassa-1417	780	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	780	7	.	.	PUNCT
ijassa-1417	781	1	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	781	2	analysis	analysis	NOUN
ijassa-1417	781	3	of	of	ADP
ijassa-1417	781	4	an	an	DET
ijassa-1417	781	5	sir	sir	NOUN
ijassa-1417	781	6	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	781	7	model	model	NOUN
ijassa-1417	781	8	with	with	ADP
ijassa-1417	781	9	homestead	homestead	NOUN
ijassa-1417	781	10	-	-	PUNCT
ijassa-1417	781	11	isolation	isolation	NOUN
ijassa-1417	781	12	on	on	ADP
ijassa-1417	781	13	the	the	DET
ijassa-1417	781	14	susceptible	susceptible	ADJ
ijassa-1417	781	15	and	and	CCONJ
ijassa-1417	781	16	infectious	infectious	ADJ
ijassa-1417	781	17	,	,	PUNCT
ijassa-1417	781	18	immunity	immunity	NOUN
ijassa-1417	781	19	,	,	PUNCT
ijassa-1417	781	20	relapse	relapse	NOUN
ijassa-1417	781	21	and	and	CCONJ
ijassa-1417	781	22	general	general	ADJ
ijassa-1417	781	23	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	781	24	rate	rate	NOUN
ijassa-1417	781	25	,	,	PUNCT
ijassa-1417	781	26	international	international	ADJ
ijassa-1417	781	27	journal	journal	NOUN
ijassa-1417	781	28	of	of	ADP
ijassa-1417	781	29	biomathematics	biomathematic	NOUN
ijassa-1417	781	30	.	.	PUNCT
ijassa-1417	782	1	16(5	16(5	X
ijassa-1417	782	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	783	1	,	,	PUNCT
ijassa-1417	783	2	https	https	NOUN
ijassa-1417	783	3	:	:	PUNCT
ijassa-1417	783	4	doi.org/10.1142/s1793524522501029	doi.org/10.1142/s1793524522501029	PROPN
ijassa-1417	783	5	.	.	PROPN
ijassa-1417	783	6	11	11	NUM
ijassa-1417	783	7	.	.	X
ijassa-1417	784	1	bernoussi	bernoussi	PROPN
ijassa-1417	784	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	784	3	a.	a.	PROPN
ijassa-1417	784	4	&	&	CCONJ
ijassa-1417	784	5	hattaf	hattaf	PROPN
ijassa-1417	784	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	784	7	k.	k.	PROPN
ijassa-1417	784	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	784	9	2021	2021	NUM
ijassa-1417	784	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	784	11	.	.	PUNCT
ijassa-1417	785	1	global	global	ADJ
ijassa-1417	785	2	dynamics	dynamic	NOUN
ijassa-1417	785	3	of	of	ADP
ijassa-1417	785	4	an	an	DET
ijassa-1417	785	5	sirsi	sirsi	NOUN
ijassa-1417	785	6	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	785	7	model	model	NOUN
ijassa-1417	785	8	with	with	ADP
ijassa-1417	785	9	discrete	discrete	ADJ
ijassa-1417	785	10	delay	delay	NOUN
ijassa-1417	785	11	and	and	CCONJ
ijassa-1417	785	12	general	general	ADJ
ijassa-1417	785	13	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	785	14	rate	rate	NOUN
ijassa-1417	785	15	,	,	PUNCT
ijassa-1417	785	16	journals	journal	NOUN
ijassa-1417	785	17	of	of	ADP
ijassa-1417	785	18	applied	apply	VERB
ijassa-1417	785	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ijassa-1417	785	20	dynamics	dynamic	NOUN
ijassa-1417	785	21	.	.	PUNCT
ijassa-1417	786	1	10(3	10(3	NUM
ijassa-1417	786	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	786	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	786	4	545	545	NUM
ijassa-1417	786	5	-	-	SYM
ijassa-1417	786	6	560	560	NUM
ijassa-1417	786	7	.	.	NOUN
ijassa-1417	786	8	12	12	NUM
ijassa-1417	786	9	.	.	PUNCT
ijassa-1417	787	1	bernoussi	bernoussi	PROPN
ijassa-1417	787	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	787	3	a.	a.	PROPN
ijassa-1417	787	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	787	5	2019	2019	NUM
ijassa-1417	787	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	787	7	.	.	PUNCT
ijassa-1417	788	1	global	global	ADJ
ijassa-1417	788	2	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	788	3	analysis	analysis	NOUN
ijassa-1417	788	4	of	of	ADP
ijassa-1417	788	5	an	an	DET
ijassa-1417	788	6	seir	seir	ADJ
ijassa-1417	788	7	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	788	8	model	model	NOUN
ijassa-1417	788	9	with	with	ADP
ijassa-1417	788	10	relapse	relapse	NOUN
ijassa-1417	788	11	and	and	CCONJ
ijassa-1417	788	12	general	general	ADJ
ijassa-1417	788	13	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	788	14	rates	rate	NOUN
ijassa-1417	788	15	,	,	PUNCT
ijassa-1417	788	16	journals	journal	NOUN
ijassa-1417	788	17	of	of	ADP
ijassa-1417	788	18	applied	apply	VERB
ijassa-1417	788	19	sciences	science	NOUN
ijassa-1417	788	20	(	(	PUNCT
ijassa-1417	788	21	apps	app	NOUN
ijassa-1417	788	22	)	)	PUNCT
ijassa-1417	788	23	.	.	PUNCT
ijassa-1417	789	1	21	21	NUM
ijassa-1417	789	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	789	3	54	54	NUM
ijassa-1417	789	4	-	-	SYM
ijassa-1417	789	5	68	68	NUM
ijassa-1417	789	6	.	.	NOUN
ijassa-1417	790	1	13	13	NUM
ijassa-1417	790	2	.	.	X
ijassa-1417	790	3	bjørnstad	bjørnstad	PROPN
ijassa-1417	790	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	790	5	n.	n.	NOUN
ijassa-1417	790	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	790	7	shea	shea	PROPN
ijassa-1417	790	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	790	9	k.	k.	PROPN
ijassa-1417	790	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	790	11	krzywinski	krzywinski	PROPN
ijassa-1417	790	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	790	13	m.	m.	NOUN
ijassa-1417	790	14	&	&	CCONJ
ijassa-1417	790	15	naomi	naomi	NOUN
ijassa-1417	790	16	,	,	PUNCT
ijassa-1417	790	17	a.	a.	NOUN
ijassa-1417	790	18	(	(	PUNCT
ijassa-1417	790	19	2020	2020	NUM
ijassa-1417	790	20	)	)	PUNCT
ijassa-1417	790	21	.	.	PUNCT
ijassa-1417	791	1	the	the	DET
ijassa-1417	791	2	seirs	seirs	PROPN
ijassa-1417	791	3	model	model	NOUN
ijassa-1417	791	4	for	for	ADP
ijassa-1417	791	5	infectious	infectious	ADJ
ijassa-1417	791	6	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	791	7	dynamics	dynamic	NOUN
ijassa-1417	791	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	791	9	journal	journal	NOUN
ijassa-1417	791	10	of	of	ADP
ijassa-1417	791	11	nature	nature	NOUN
ijassa-1417	791	12	methods	method	NOUN
ijassa-1417	791	13	.	.	PUNCT
ijassa-1417	792	1	17	17	NUM
ijassa-1417	792	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	792	3	557–558	557–558	NUM
ijassa-1417	792	4	.	.	PUNCT
ijassa-1417	793	1	14	14	NUM
ijassa-1417	793	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	793	3	capasso	capasso	PROPN
ijassa-1417	793	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	793	5	v.	v.	PROPN
ijassa-1417	793	6	(	(	PUNCT
ijassa-1417	793	7	1978	1978	NUM
ijassa-1417	793	8	)	)	PUNCT
ijassa-1417	793	9	.	.	PUNCT
ijassa-1417	794	1	global	global	ADJ
ijassa-1417	794	2	solution	solution	NOUN
ijassa-1417	794	3	for	for	ADP
ijassa-1417	794	4	a	a	DET
ijassa-1417	794	5	dikusive	dikusive	ADJ
ijassa-1417	794	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ijassa-1417	794	7	deterministic	deterministic	ADJ
ijassa-1417	794	8	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	794	9	model	model	NOUN
ijassa-1417	794	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	794	11	in	in	ADP
ijassa-1417	794	12	:	:	PUNCT
ijassa-1417	794	13	siam	siam	ADJ
ijassa-1417	794	14	journal	journal	NOUN
ijassa-1417	794	15	on	on	ADP
ijassa-1417	794	16	applied	apply	VERB
ijassa-1417	794	17	mathematics	mathematic	NOUN
ijassa-1417	794	18	.	.	PUNCT
ijassa-1417	795	1	35(2	35(2	NUM
ijassa-1417	795	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	795	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	795	4	274	274	NUM
ijassa-1417	795	5	-	-	SYM
ijassa-1417	795	6	284	284	NUM
ijassa-1417	795	7	.	.	PUNCT
ijassa-1417	796	1	15	15	NUM
ijassa-1417	796	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	797	1	capasso	capasso	PROPN
ijassa-1417	797	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	797	3	v.	v.	PROPN
ijassa-1417	797	4	&	&	CCONJ
ijassa-1417	797	5	serio	serio	PROPN
ijassa-1417	797	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	797	7	g.	g.	PROPN
ijassa-1417	797	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	797	9	1978	1978	NUM
ijassa-1417	797	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	797	11	.	.	PUNCT
ijassa-1417	798	1	a	a	DET
ijassa-1417	798	2	generalization	generalization	NOUN
ijassa-1417	798	3	of	of	ADP
ijassa-1417	798	4	the	the	DET
ijassa-1417	798	5	kermack	kermack	NOUN
ijassa-1417	798	6	-	-	PUNCT
ijassa-1417	798	7	mckendrick	mckendrick	NOUN
ijassa-1417	798	8	deterministic	deterministic	ADJ
ijassa-1417	798	9	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	798	10	model	model	NOUN
ijassa-1417	798	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	798	12	in	in	ADP
ijassa-1417	798	13	:	:	PUNCT
ijassa-1417	798	14	mathematical	mathematical	ADJ
ijassa-1417	798	15	biosciences	bioscience	NOUN
ijassa-1417	798	16	.	.	PUNCT
ijassa-1417	798	17	42(1	42(1	NOUN
ijassa-1417	798	18	)	)	PUNCT
ijassa-1417	798	19	,	,	PUNCT
ijassa-1417	798	20	43	43	NUM
ijassa-1417	798	21	-	-	SYM
ijassa-1417	798	22	61	61	NUM
ijassa-1417	798	23	.	.	PUNCT
ijassa-1417	798	24	16	16	NUM
ijassa-1417	798	25	.	.	PUNCT
ijassa-1417	799	1	capasso	capasso	PROPN
ijassa-1417	799	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	799	3	v.	v.	PROPN
ijassa-1417	799	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	799	5	grosso	grosso	PROPN
ijassa-1417	799	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	799	7	e.	e.	PROPN
ijassa-1417	799	8	&	&	CCONJ
ijassa-1417	799	9	serio	serio	PROPN
ijassa-1417	799	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	799	11	g.	g.	PROPN
ijassa-1417	799	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	799	13	1978	1978	NUM
ijassa-1417	799	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	799	15	.	.	PUNCT
ijassa-1417	800	1	i	i	PRON
ijassa-1417	800	2	modelli	modelli	PROPN
ijassa-1417	800	3	matematici	matematici	PROPN
ijassa-1417	800	4	nella	nella	PROPN
ijassa-1417	800	5	indagine	indagine	PROPN
ijassa-1417	800	6	epidemiologica	epidemiologica	PROPN
ijassa-1417	800	7	.	.	PUNCT
ijassa-1417	801	1	applicazione	applicazione	PROPN
ijassa-1417	801	2	allepidemia	allepidemia	PROPN
ijassa-1417	801	3	di	di	PROPN
ijassa-1417	801	4	colera	colera	PROPN
ijassa-1417	801	5	verificatasi	verificatasi	NOUN
ijassa-1417	801	6	in	in	ADP
ijassa-1417	801	7	bari	bari	PROPN
ijassa-1417	801	8	nel	nel	X
ijassa-1417	801	9	1973	1973	NUM
ijassa-1417	801	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	801	11	in	in	ADP
ijassa-1417	801	12	:	:	PUNCT
ijassa-1417	801	13	annali	annali	PROPN
ijassa-1417	801	14	sclavo	sclavo	PROPN
ijassa-1417	801	15	.	.	PROPN
ijassa-1417	801	16	19	19	NUM
ijassa-1417	801	17	,	,	PUNCT
ijassa-1417	801	18	193	193	NUM
ijassa-1417	801	19	-	-	SYM
ijassa-1417	801	20	208	208	NUM
ijassa-1417	801	21	.	.	PUNCT
ijassa-1417	802	1	17	17	NUM
ijassa-1417	802	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	803	1	cooke	cooke	PROPN
ijassa-1417	803	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	803	3	k.	k.	PROPN
ijassa-1417	803	4	l.	l.	PROPN
ijassa-1417	803	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	803	6	1979	1979	NUM
ijassa-1417	803	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	803	8	.	.	PUNCT
ijassa-1417	804	1	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	804	2	analysis	analysis	NOUN
ijassa-1417	804	3	for	for	ADP
ijassa-1417	804	4	a	a	DET
ijassa-1417	804	5	vector	vector	NOUN
ijassa-1417	804	6	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	804	7	model	model	NOUN
ijassa-1417	804	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	804	9	rocky	rocky	ADJ
ijassa-1417	804	10	mountain	mountain	NOUN
ijassa-1417	804	11	j.	j.	PROPN
ijassa-1417	804	12	math	math	PROPN
ijassa-1417	804	13	.	.	PUNCT
ijassa-1417	805	1	9(1	9(1	NUM
ijassa-1417	805	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	805	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	805	4	31–42	31–42	NUM
ijassa-1417	805	5	.	.	PROPN
ijassa-1417	806	1	18	18	NUM
ijassa-1417	806	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	806	3	de	de	PROPN
ijassa-1417	806	4	jong	jong	PROPN
ijassa-1417	806	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	806	6	m.c.m	m.c.m	ADJ
ijassa-1417	806	7	.	.	PROPN
ijassa-1417	806	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	806	9	diekmann	diekmann	PROPN
ijassa-1417	806	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	806	11	o.	o.	PROPN
ijassa-1417	806	12	&	&	CCONJ
ijassa-1417	806	13	heesterbeek	heesterbeek	PROPN
ijassa-1417	806	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	806	15	h.	h.	PROPN
ijassa-1417	806	16	(	(	PUNCT
ijassa-1417	806	17	1996	1996	NUM
ijassa-1417	806	18	)	)	PUNCT
ijassa-1417	806	19	.	.	PUNCT
ijassa-1417	807	1	how	how	SCONJ
ijassa-1417	807	2	does	do	AUX
ijassa-1417	807	3	transmission	transmission	NOUN
ijassa-1417	807	4	of	of	ADP
ijassa-1417	807	5	infection	infection	NOUN
ijassa-1417	807	6	depend	depend	VERB
ijassa-1417	807	7	on	on	ADP
ijassa-1417	807	8	population	population	NOUN
ijassa-1417	807	9	size	size	NOUN
ijassa-1417	807	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	807	11	in	in	ADP
ijassa-1417	807	12	:	:	PUNCT
ijassa-1417	807	13	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	807	14	models	model	NOUN
ijassa-1417	807	15	:	:	PUNCT
ijassa-1417	807	16	their	their	PRON
ijassa-1417	807	17	structure	structure	NOUN
ijassa-1417	807	18	and	and	CCONJ
ijassa-1417	807	19	relation	relation	NOUN
ijassa-1417	807	20	to	to	ADP
ijassa-1417	807	21	data	data	PROPN
ijassa-1417	807	22	,	,	PUNCT
ijassa-1417	807	23	mollison	mollison	PROPN
ijassa-1417	807	24	d.	d.	PROPN
ijassa-1417	807	25	(	(	PUNCT
ijassa-1417	807	26	ed	ed	NOUN
ijassa-1417	807	27	.	.	PUNCT
ijassa-1417	807	28	)	)	PUNCT
ijassa-1417	807	29	,	,	PUNCT
ijassa-1417	807	30	cambridge	cambridge	PROPN
ijassa-1417	807	31	university	university	PROPN
ijassa-1417	807	32	press	press	PROPN
ijassa-1417	807	33	,	,	PUNCT
ijassa-1417	807	34	cambridge	cambridge	PROPN
ijassa-1417	807	35	.	.	PROPN
ijassa-1417	807	36	,	,	PUNCT
ijassa-1417	807	37	84	84	NUM
ijassa-1417	807	38	-	-	SYM
ijassa-1417	807	39	94	94	NUM
ijassa-1417	807	40	.	.	PUNCT
ijassa-1417	808	1	19	19	NUM
ijassa-1417	808	2	.	.	X
ijassa-1417	809	1	elazzouzi	elazzouzi	PROPN
ijassa-1417	809	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	809	3	a.	a.	PROPN
ijassa-1417	809	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	809	5	alaoui	alaoui	ADV
ijassa-1417	809	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	809	7	a.	a.	PROPN
ijassa-1417	809	8	l.	l.	PROPN
ijassa-1417	809	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	809	10	tilioua	tilioua	ADV
ijassa-1417	809	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	809	12	m.	m.	NOUN
ijassa-1417	809	13	&	&	CCONJ
ijassa-1417	809	14	tridane	tridane	PROPN
ijassa-1417	809	15	,	,	PUNCT
ijassa-1417	809	16	a.	a.	NOUN
ijassa-1417	809	17	(	(	PUNCT
ijassa-1417	809	18	2019	2019	NUM
ijassa-1417	809	19	)	)	PUNCT
ijassa-1417	809	20	.	.	PUNCT
ijassa-1417	810	1	global	global	ADJ
ijassa-1417	810	2	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	810	3	analysis	analysis	NOUN
ijassa-1417	810	4	for	for	ADP
ijassa-1417	810	5	a	a	DET
ijassa-1417	810	6	generalized	generalize	VERB
ijassa-1417	810	7	delayed	delay	VERB
ijassa-1417	810	8	sir	sir	NOUN
ijassa-1417	810	9	model	model	NOUN
ijassa-1417	810	10	with	with	ADP
ijassa-1417	810	11	vaccination	vaccination	NOUN
ijassa-1417	810	12	and	and	CCONJ
ijassa-1417	810	13	treatment	treatment	NOUN
ijassa-1417	810	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	810	15	journal	journal	NOUN
ijassa-1417	810	16	of	of	ADP
ijassa-1417	810	17	advances	advance	NOUN
ijassa-1417	810	18	in	in	ADP
ijassa-1417	810	19	difference	difference	NOUN
ijassa-1417	810	20	equations	equation	NOUN
ijassa-1417	810	21	.	.	PUNCT
ijassa-1417	811	1	2019(1	2019(1	NUM
ijassa-1417	811	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	811	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	811	4	1	1	NUM
ijassa-1417	811	5	-	-	SYM
ijassa-1417	811	6	19	19	NUM
ijassa-1417	811	7	.	.	NOUN
ijassa-1417	811	8	20	20	NUM
ijassa-1417	811	9	.	.	PUNCT
ijassa-1417	811	10	elkhaiar	elkhaiar	PROPN
ijassa-1417	811	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	811	12	s.	s.	PROPN
ijassa-1417	811	13	&	&	CCONJ
ijassa-1417	811	14	kaddar	kaddar	PROPN
ijassa-1417	811	15	,	,	PUNCT
ijassa-1417	811	16	a.	a.	PROPN
ijassa-1417	811	17	(	(	PUNCT
ijassa-1417	811	18	2016	2016	NUM
ijassa-1417	811	19	)	)	PUNCT
ijassa-1417	811	20	.	.	PUNCT
ijassa-1417	812	1	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	812	2	analysis	analysis	NOUN
ijassa-1417	812	3	of	of	ADP
ijassa-1417	812	4	an	an	DET
ijassa-1417	812	5	seir	seir	ADJ
ijassa-1417	812	6	model	model	NOUN
ijassa-1417	812	7	with	with	ADP
ijassa-1417	812	8	treatment	treatment	NOUN
ijassa-1417	812	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	812	10	research	research	NOUN
ijassa-1417	812	11	in	in	ADP
ijassa-1417	812	12	applied	apply	VERB
ijassa-1417	812	13	mathematics	mathematic	NOUN
ijassa-1417	812	14	.	.	PUNCT
ijassa-1417	813	1	1	1	NUM
ijassa-1417	813	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	813	3	doi	doi	NOUN
ijassa-1417	813	4	:	:	PUNCT
ijassa-1417	813	5	10.11131/2017/101266	10.11131/2017/101266	NUM
ijassa-1417	813	6	.	.	NOUN
ijassa-1417	814	1	21	21	NUM
ijassa-1417	814	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	815	1	gabriela	gabriela	PROPN
ijassa-1417	815	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	815	3	m.	m.	NOUN
ijassa-1417	815	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	815	5	gomes	gome	NOUN
ijassa-1417	815	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	815	7	m.	m.	NOUN
ijassa-1417	815	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	815	9	white	white	PROPN
ijassa-1417	815	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	815	11	l.	l.	PROPN
ijassa-1417	815	12	j.	j.	PROPN
ijassa-1417	815	13	&	&	CCONJ
ijassa-1417	815	14	medley	medley	PROPN
ijassa-1417	815	15	,	,	PUNCT
ijassa-1417	815	16	g.	g.	PROPN
ijassa-1417	815	17	f.	f.	PROPN
ijassa-1417	815	18	(	(	PUNCT
ijassa-1417	815	19	2005	2005	NUM
ijassa-1417	815	20	)	)	PUNCT
ijassa-1417	815	21	,	,	PUNCT
ijassa-1417	815	22	the	the	DET
ijassa-1417	815	23	reinfection	reinfection	NOUN
ijassa-1417	815	24	threshold	threshold	NOUN
ijassa-1417	815	25	,	,	PUNCT
ijassa-1417	815	26	journal	journal	NOUN
ijassa-1417	815	27	of	of	ADP
ijassa-1417	815	28	theoretical	theoretical	ADJ
ijassa-1417	815	29	biology	biology	NOUN
ijassa-1417	815	30	.	.	PUNCT
ijassa-1417	816	1	236	236	NUM
ijassa-1417	816	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	816	3	111	111	NUM
ijassa-1417	816	4	-	-	SYM
ijassa-1417	816	5	113	113	NUM
ijassa-1417	816	6	.	.	PUNCT
ijassa-1417	817	1	22	22	NUM
ijassa-1417	817	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	818	1	guo	guo	PROPN
ijassa-1417	818	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	818	3	h.	h.	PROPN
ijassa-1417	818	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	818	5	li	li	PROPN
ijassa-1417	818	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	818	7	m.	m.	PROPN
ijassa-1417	818	8	y.	y.	PROPN
ijassa-1417	818	9	&	&	CCONJ
ijassa-1417	818	10	shuai	shuai	PROPN
ijassa-1417	818	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	818	12	z.	z.	PROPN
ijassa-1417	818	13	(	(	PUNCT
ijassa-1417	818	14	2006	2006	NUM
ijassa-1417	818	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	818	16	.	.	PUNCT
ijassa-1417	819	1	global	global	ADJ
ijassa-1417	819	2	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	819	3	of	of	ADP
ijassa-1417	819	4	the	the	DET
ijassa-1417	819	5	endemic	endemic	ADJ
ijassa-1417	819	6	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	819	7	of	of	ADP
ijassa-1417	819	8	multigroup	multigroup	PROPN
ijassa-1417	819	9	sir	sir	NOUN
ijassa-1417	819	10	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	819	11	models	model	NOUN
ijassa-1417	819	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	819	13	in	in	ADP
ijassa-1417	819	14	:	:	PUNCT
ijassa-1417	819	15	canadian	canadian	ADJ
ijassa-1417	819	16	applied	apply	VERB
ijassa-1417	819	17	mathematics	mathematic	NOUN
ijassa-1417	819	18	quarterly	quarterly	ADV
ijassa-1417	819	19	.	.	PUNCT
ijassa-1417	820	1	14	14	NUM
ijassa-1417	820	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	820	3	259	259	NUM
ijassa-1417	820	4	-	-	SYM
ijassa-1417	820	5	284	284	NUM
ijassa-1417	820	6	.	.	PUNCT
ijassa-1417	821	1	23	23	NUM
ijassa-1417	821	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	822	1	hale	hale	PROPN
ijassa-1417	822	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	822	3	j.k	j.k	PROPN
ijassa-1417	822	4	.	.	PROPN
ijassa-1417	822	5	&	&	CCONJ
ijassa-1417	822	6	verduyn	verduyn	PROPN
ijassa-1417	822	7	lunel	lunel	PROPN
ijassa-1417	822	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	822	9	s.m	s.m	PROPN
ijassa-1417	822	10	.	.	PROPN
ijassa-1417	822	11	(	(	PUNCT
ijassa-1417	822	12	1993	1993	NUM
ijassa-1417	822	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	822	14	.	.	PUNCT
ijassa-1417	823	1	introduction	introduction	NOUN
ijassa-1417	823	2	to	to	ADP
ijassa-1417	823	3	functional	functional	ADJ
ijassa-1417	823	4	differential	differential	NOUN
ijassa-1417	823	5	equations	equation	NOUN
ijassa-1417	823	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	823	7	springerverlag	springerverlag	NOUN
ijassa-1417	823	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	823	9	new	new	PROPN
ijassa-1417	823	10	york	york	PROPN
ijassa-1417	823	11	.	.	PUNCT
ijassa-1417	824	1	24	24	NUM
ijassa-1417	824	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	825	1	hattaf	hattaf	NOUN
ijassa-1417	825	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	825	3	k.	k.	PROPN
ijassa-1417	825	4	&	&	CCONJ
ijassa-1417	825	5	yousfi	yousfi	PROPN
ijassa-1417	825	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	825	7	n.	n.	PROPN
ijassa-1417	825	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	825	9	2016	2016	NUM
ijassa-1417	825	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	825	11	.	.	PUNCT
ijassa-1417	826	1	a	a	DET
ijassa-1417	826	2	class	class	NOUN
ijassa-1417	826	3	of	of	ADP
ijassa-1417	826	4	delayed	delay	VERB
ijassa-1417	826	5	viral	viral	ADJ
ijassa-1417	826	6	infection	infection	NOUN
ijassa-1417	826	7	models	model	NOUN
ijassa-1417	826	8	with	with	ADP
ijassa-1417	826	9	general	general	ADJ
ijassa-1417	826	10	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	826	11	rate	rate	NOUN
ijassa-1417	826	12	and	and	CCONJ
ijassa-1417	826	13	adaptive	adaptive	ADJ
ijassa-1417	826	14	immune	immune	ADJ
ijassa-1417	826	15	response	response	NOUN
ijassa-1417	826	16	,	,	PUNCT
ijassa-1417	826	17	int	int	NOUN
ijassa-1417	826	18	.	.	PUNCT
ijassa-1417	827	1	j.	j.	PROPN
ijassa-1417	827	2	dynam	dynam	PROPN
ijassa-1417	827	3	.	.	PUNCT
ijassa-1417	828	1	control	control	NOUN
ijassa-1417	828	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	829	1	4	4	NUM
ijassa-1417	829	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	829	3	254	254	NUM
ijassa-1417	829	4	-	-	SYM
ijassa-1417	829	5	265	265	NUM
ijassa-1417	829	6	.	.	PUNCT
ijassa-1417	830	1	25	25	NUM
ijassa-1417	830	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	831	1	hattaf	hattaf	NOUN
ijassa-1417	831	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	831	3	k.	k.	PROPN
ijassa-1417	831	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	831	5	lashari	lashari	PROPN
ijassa-1417	831	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	831	7	a.	a.	NOUN
ijassa-1417	831	8	a.	a.	PROPN
ijassa-1417	831	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	831	10	louartassi	louartassi	NOUN
ijassa-1417	831	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	831	12	y.	y.	PROPN
ijassa-1417	831	13	&	&	CCONJ
ijassa-1417	831	14	yousfi	yousfi	PROPN
ijassa-1417	831	15	,	,	PUNCT
ijassa-1417	831	16	n.	n.	PROPN
ijassa-1417	831	17	(	(	PUNCT
ijassa-1417	831	18	2013	2013	NUM
ijassa-1417	831	19	)	)	PUNCT
ijassa-1417	831	20	.	.	PUNCT
ijassa-1417	832	1	a	a	DET
ijassa-1417	832	2	delayed	delay	VERB
ijassa-1417	832	3	sir	sir	NOUN
ijassa-1417	832	4	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	832	5	model	model	NOUN
ijassa-1417	832	6	with	with	ADP
ijassa-1417	832	7	a	a	DET
ijassa-1417	832	8	generalized	generalized	ADJ
ijassa-1417	832	9	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	832	10	rate	rate	NOUN
ijassa-1417	832	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	832	12	electronic	electronic	ADJ
ijassa-1417	832	13	journal	journal	NOUN
ijassa-1417	832	14	of	of	ADP
ijassa-1417	832	15	qualitative	qualitative	ADJ
ijassa-1417	832	16	theory	theory	NOUN
ijassa-1417	832	17	of	of	ADP
ijassa-1417	832	18	differential	differential	ADJ
ijassa-1417	832	19	equations	equation	NOUN
ijassa-1417	832	20	.	.	PUNCT
ijassa-1417	833	1	2013(3	2013(3	NUM
ijassa-1417	833	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	833	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	833	4	1	1	NUM
ijassa-1417	833	5	-	-	SYM
ijassa-1417	833	6	9	9	NUM
ijassa-1417	833	7	.	.	NOUN
ijassa-1417	833	8	26	26	NUM
ijassa-1417	833	9	.	.	PUNCT
ijassa-1417	834	1	hethcote	hethcote	ADV
ijassa-1417	834	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	834	3	h.	h.	PROPN
ijassa-1417	834	4	w.	w.	PROPN
ijassa-1417	834	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	834	6	2000	2000	NUM
ijassa-1417	834	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	834	8	.	.	PUNCT
ijassa-1417	835	1	the	the	DET
ijassa-1417	835	2	mathematics	mathematic	NOUN
ijassa-1417	835	3	of	of	ADP
ijassa-1417	835	4	infectious	infectious	ADJ
ijassa-1417	835	5	diseases	disease	NOUN
ijassa-1417	835	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	835	7	in	in	ADP
ijassa-1417	835	8	:	:	PUNCT
ijassa-1417	835	9	siam	siam	PROPN
ijassa-1417	835	10	review	review	NOUN
ijassa-1417	835	11	.	.	PUNCT
ijassa-1417	836	1	42	42	NUM
ijassa-1417	836	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	836	3	599	599	NUM
ijassa-1417	836	4	-	-	PUNCT
ijassa-1417	836	5	653	653	NUM
ijassa-1417	836	6	.	.	NOUN
ijassa-1417	837	1	27	27	NUM
ijassa-1417	837	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	838	1	jiang	jiang	PROPN
ijassa-1417	838	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	838	3	z.	z.	PROPN
ijassa-1417	838	4	&	&	CCONJ
ijassa-1417	838	5	wei	wei	PROPN
ijassa-1417	838	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	838	7	j.	j.	PROPN
ijassa-1417	838	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	838	9	2008	2008	NUM
ijassa-1417	838	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	838	11	.	.	PUNCT
ijassa-1417	839	1	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	839	2	and	and	CCONJ
ijassa-1417	839	3	bifurcation	bifurcation	NOUN
ijassa-1417	839	4	analysis	analysis	NOUN
ijassa-1417	839	5	in	in	ADP
ijassa-1417	839	6	a	a	DET
ijassa-1417	839	7	delayed	delay	VERB
ijassa-1417	839	8	sir	sir	NOUN
ijassa-1417	839	9	model	model	NOUN
ijassa-1417	839	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	839	11	chaos	chaos	NOUN
ijassa-1417	839	12	solitons	soliton	NOUN
ijassa-1417	839	13	and	and	CCONJ
ijassa-1417	839	14	fractals	fractal	NOUN
ijassa-1417	839	15	.	.	PUNCT
ijassa-1417	840	1	35	35	NUM
ijassa-1417	840	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	840	3	609	609	NUM
ijassa-1417	840	4	-	-	SYM
ijassa-1417	840	5	619	619	NUM
ijassa-1417	840	6	.	.	PUNCT
ijassa-1417	841	1	28	28	NUM
ijassa-1417	841	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	842	1	kaddar	kaddar	PROPN
ijassa-1417	842	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	842	3	a.	a.	PROPN
ijassa-1417	842	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	842	5	elkhaiar	elkhaiar	PROPN
ijassa-1417	842	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	842	7	s.	s.	PROPN
ijassa-1417	842	8	&	&	CCONJ
ijassa-1417	842	9	eladnani	eladnani	PROPN
ijassa-1417	842	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	842	11	f.	f.	PROPN
ijassa-1417	842	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	842	13	2016	2016	NUM
ijassa-1417	842	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	842	15	.	.	PUNCT
ijassa-1417	843	1	global	global	ADJ
ijassa-1417	843	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ijassa-1417	843	3	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	843	4	of	of	ADP
ijassa-1417	843	5	a	a	DET
ijassa-1417	843	6	generalized	generalize	VERB
ijassa-1417	843	7	seirs	seir	NOUN
ijassa-1417	843	8	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	843	9	model	model	NOUN
ijassa-1417	843	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	843	11	differ	differ	VERB
ijassa-1417	843	12	equ	equ	PROPN
ijassa-1417	843	13	dyn	dyn	PROPN
ijassa-1417	843	14	syst	syst	PROPN
ijassa-1417	843	15	.	.	PUNCT
ijassa-1417	844	1	doi	doi	PROPN
ijassa-1417	844	2	10.1007	10.1007	NUM
ijassa-1417	844	3	/	/	SYM
ijassa-1417	844	4	s12591	s12591	NOUN
ijassa-1417	844	5	-	-	PUNCT
ijassa-1417	844	6	0160313	0160313	NUM
ijassa-1417	844	7	-	-	PUNCT
ijassa-1417	844	8	y.	y.	NOUN
ijassa-1417	844	9	29	29	NUM
ijassa-1417	844	10	.	.	PUNCT
ijassa-1417	845	1	kermack	kermack	PROPN
ijassa-1417	845	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	845	3	w.	w.	PROPN
ijassa-1417	845	4	o.	o.	PROPN
ijassa-1417	845	5	&	&	CCONJ
ijassa-1417	845	6	mckendrick	mckendrick	PROPN
ijassa-1417	845	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	845	8	a.	a.	NOUN
ijassa-1417	845	9	g.	g.	PROPN
ijassa-1417	845	10	(	(	PUNCT
ijassa-1417	845	11	1927	1927	NUM
ijassa-1417	845	12	)	)	PUNCT
ijassa-1417	845	13	.	.	PUNCT
ijassa-1417	846	1	a	a	DET
ijassa-1417	846	2	contribution	contribution	NOUN
ijassa-1417	846	3	to	to	ADP
ijassa-1417	846	4	the	the	DET
ijassa-1417	846	5	mathematical	mathematical	ADJ
ijassa-1417	846	6	theory	theory	NOUN
ijassa-1417	846	7	of	of	ADP
ijassa-1417	846	8	epidemics	epidemic	NOUN
ijassa-1417	846	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	846	10	in	in	ADP
ijassa-1417	846	11	:	:	PUNCT
ijassa-1417	846	12	proceedings	proceeding	NOUN
ijassa-1417	846	13	of	of	ADP
ijassa-1417	846	14	the	the	DET
ijassa-1417	846	15	royal	royal	ADJ
ijassa-1417	846	16	society	society	NOUN
ijassa-1417	846	17	of	of	ADP
ijassa-1417	846	18	london	london	PROPN
ijassa-1417	846	19	a	a	DET
ijassa-1417	846	20	:	:	PUNCT
ijassa-1417	846	21	mathematical	mathematical	ADJ
ijassa-1417	846	22	,	,	PUNCT
ijassa-1417	846	23	physical	physical	ADJ
ijassa-1417	846	24	and	and	CCONJ
ijassa-1417	846	25	engineering	engineering	NOUN
ijassa-1417	846	26	sciences	science	NOUN
ijassa-1417	846	27	.	.	PUNCT
ijassa-1417	847	1	115	115	NUM
ijassa-1417	847	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	847	3	772	772	NUM
ijassa-1417	847	4	.	.	PUNCT
ijassa-1417	848	1	the	the	DET
ijassa-1417	848	2	royal	royal	ADJ
ijassa-1417	848	3	society	society	NOUN
ijassa-1417	848	4	.	.	PUNCT
ijassa-1417	849	1	700	700	NUM
ijassa-1417	849	2	-	-	SYM
ijassa-1417	849	3	721	721	NUM
ijassa-1417	849	4	.	.	PUNCT
ijassa-1417	850	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1417	850	2	©	©	PROPN
ijassa-1417	850	3	2025	2025	NUM
ijassa-1417	850	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1417	850	5	.	.	PUNCT
ijassa-1417	851	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1417	851	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1417	851	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1417	851	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1417	851	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	851	6	2025	2025	NUM
ijassa-1417	851	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	851	8	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	851	9	analysis	analysis	NOUN
ijassa-1417	851	10	of	of	ADP
ijassa-1417	851	11	a	a	DET
ijassa-1417	851	12	delayed	delay	VERB
ijassa-1417	851	13	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	851	14	model	model	NOUN
ijassa-1417	851	15	...	...	PUNCT
ijassa-1417	851	16	85	85	NUM
ijassa-1417	851	17	30	30	NUM
ijassa-1417	851	18	.	.	PUNCT
ijassa-1417	852	1	korobeinikov	korobeinikov	PROPN
ijassa-1417	852	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	852	3	a.	a.	PROPN
ijassa-1417	852	4	&	&	CCONJ
ijassa-1417	852	5	maini	maini	PROPN
ijassa-1417	852	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	852	7	p.	p.	PROPN
ijassa-1417	852	8	k.	k.	PROPN
ijassa-1417	852	9	(	(	PUNCT
ijassa-1417	852	10	2005	2005	NUM
ijassa-1417	852	11	)	)	PUNCT
ijassa-1417	852	12	.	.	PUNCT
ijassa-1417	853	1	non	non	ADJ
ijassa-1417	853	2	-	-	ADJ
ijassa-1417	853	3	linear	linear	ADJ
ijassa-1417	853	4	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	853	5	and	and	CCONJ
ijassa-1417	853	6	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	853	7	of	of	ADP
ijassa-1417	853	8	infectious	infectious	ADJ
ijassa-1417	853	9	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	853	10	models	model	NOUN
ijassa-1417	853	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	853	12	in	in	ADP
ijassa-1417	853	13	:	:	PUNCT
ijassa-1417	853	14	mathematical	mathematical	ADJ
ijassa-1417	853	15	medicine	medicine	NOUN
ijassa-1417	853	16	and	and	CCONJ
ijassa-1417	853	17	biology	biology	NOUN
ijassa-1417	853	18	.	.	PUNCT
ijassa-1417	854	1	22(2	22(2	VERB
ijassa-1417	854	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	854	3	113	113	NUM
ijassa-1417	854	4	-	-	SYM
ijassa-1417	854	5	128	128	NUM
ijassa-1417	854	6	.	.	PUNCT
ijassa-1417	854	7	31	31	NUM
ijassa-1417	854	8	.	.	PUNCT
ijassa-1417	855	1	kuang	kuang	PROPN
ijassa-1417	855	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	855	3	y.	y.	PROPN
ijassa-1417	855	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	855	5	1993	1993	NUM
ijassa-1417	855	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	855	7	.	.	PUNCT
ijassa-1417	856	1	delay	delay	VERB
ijassa-1417	856	2	differential	differential	ADJ
ijassa-1417	856	3	equations	equation	NOUN
ijassa-1417	856	4	with	with	ADP
ijassa-1417	856	5	applications	application	NOUN
ijassa-1417	856	6	in	in	ADP
ijassa-1417	856	7	population	population	NOUN
ijassa-1417	856	8	dynamics	dynamic	NOUN
ijassa-1417	856	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	856	10	academic	academic	ADJ
ijassa-1417	856	11	press	press	NOUN
ijassa-1417	856	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	856	13	san	san	PROPN
ijassa-1417	856	14	diego	diego	PROPN
ijassa-1417	856	15	.	.	PUNCT
ijassa-1417	857	1	32	32	NUM
ijassa-1417	857	2	.	.	X
ijassa-1417	858	1	lasalle	lasalle	PROPN
ijassa-1417	858	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	858	3	j.p	j.p	PROPN
ijassa-1417	858	4	.	.	PROPN
ijassa-1417	858	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	858	6	1976	1976	NUM
ijassa-1417	858	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	858	8	.	.	PUNCT
ijassa-1417	859	1	the	the	DET
ijassa-1417	859	2	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	859	3	of	of	ADP
ijassa-1417	859	4	dynamical	dynamical	ADJ
ijassa-1417	859	5	systems	system	NOUN
ijassa-1417	859	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	859	7	regional	regional	ADJ
ijassa-1417	859	8	conference	conference	NOUN
ijassa-1417	859	9	series	series	NOUN
ijassa-1417	859	10	in	in	ADP
ijassa-1417	859	11	applied	applied	ADJ
ijassa-1417	859	12	mathematics	mathematic	NOUN
ijassa-1417	859	13	,	,	PUNCT
ijassa-1417	859	14	siam	siam	PROPN
ijassa-1417	859	15	,	,	PUNCT
ijassa-1417	859	16	philadelphia	philadelphia	PROPN
ijassa-1417	859	17	.	.	PUNCT
ijassa-1417	860	1	33	33	NUM
ijassa-1417	860	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	861	1	liu	liu	PROPN
ijassa-1417	861	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	861	3	j.	j.	PROPN
ijassa-1417	861	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	861	5	2019	2019	NUM
ijassa-1417	861	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	861	7	,	,	PUNCT
ijassa-1417	861	8	bifurcation	bifurcation	VERB
ijassa-1417	861	9	analysis	analysis	NOUN
ijassa-1417	861	10	for	for	ADP
ijassa-1417	861	11	a	a	DET
ijassa-1417	861	12	delayed	delay	VERB
ijassa-1417	861	13	seir	seir	ADJ
ijassa-1417	861	14	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	861	15	model	model	NOUN
ijassa-1417	861	16	with	with	ADP
ijassa-1417	861	17	saturated	saturate	VERB
ijassa-1417	861	18	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	861	19	and	and	CCONJ
ijassa-1417	861	20	saturated	saturate	VERB
ijassa-1417	861	21	treatment	treatment	NOUN
ijassa-1417	861	22	function	function	NOUN
ijassa-1417	861	23	,	,	PUNCT
ijassa-1417	861	24	journal	journal	NOUN
ijassa-1417	861	25	of	of	ADP
ijassa-1417	861	26	biological	biological	ADJ
ijassa-1417	861	27	dynamics	dynamic	NOUN
ijassa-1417	861	28	.	.	PUNCT
ijassa-1417	862	1	13(1	13(1	X
ijassa-1417	862	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	862	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	862	4	461480	461480	NUM
ijassa-1417	862	5	.	.	PUNCT
ijassa-1417	863	1	34	34	NUM
ijassa-1417	863	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	864	1	mena	mena	NOUN
ijassa-1417	864	2	-	-	PUNCT
ijassa-1417	864	3	lorcat	lorcat	PROPN
ijassa-1417	864	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	864	5	j.	j.	PROPN
ijassa-1417	864	6	&	&	CCONJ
ijassa-1417	864	7	hethcote	hethcote	PROPN
ijassa-1417	864	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	864	9	h.	h.	PROPN
ijassa-1417	864	10	w.	w.	PROPN
ijassa-1417	864	11	(	(	PUNCT
ijassa-1417	864	12	1992	1992	NUM
ijassa-1417	864	13	)	)	PUNCT
ijassa-1417	864	14	.	.	PUNCT
ijassa-1417	865	1	dynamic	dynamic	ADJ
ijassa-1417	865	2	models	model	NOUN
ijassa-1417	865	3	of	of	ADP
ijassa-1417	865	4	infectious	infectious	ADJ
ijassa-1417	865	5	diseases	disease	NOUN
ijassa-1417	865	6	as	as	ADP
ijassa-1417	865	7	regulators	regulator	NOUN
ijassa-1417	865	8	of	of	ADP
ijassa-1417	865	9	population	population	NOUN
ijassa-1417	865	10	sizes	size	NOUN
ijassa-1417	865	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	865	12	in	in	ADP
ijassa-1417	865	13	:	:	PUNCT
ijassa-1417	865	14	journal	journal	NOUN
ijassa-1417	865	15	of	of	ADP
ijassa-1417	865	16	mathematical	mathematical	ADJ
ijassa-1417	865	17	biology	biology	NOUN
ijassa-1417	865	18	.	.	PUNCT
ijassa-1417	866	1	30	30	NUM
ijassa-1417	866	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	866	3	693	693	NUM
ijassa-1417	866	4	-	-	SYM
ijassa-1417	866	5	716	716	NUM
ijassa-1417	866	6	.	.	NUM
ijassa-1417	867	1	35	35	NUM
ijassa-1417	867	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	868	1	nakata	nakata	NOUN
ijassa-1417	868	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	868	3	y.	y.	PROPN
ijassa-1417	868	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	868	5	enatsu	enatsu	PROPN
ijassa-1417	868	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	868	7	y.	y.	PROPN
ijassa-1417	868	8	&	&	CCONJ
ijassa-1417	868	9	muroya	muroya	PROPN
ijassa-1417	868	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	868	11	y.	y.	PROPN
ijassa-1417	868	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	868	13	2011	2011	NUM
ijassa-1417	868	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	868	15	.	.	PUNCT
ijassa-1417	869	1	on	on	ADP
ijassa-1417	869	2	the	the	DET
ijassa-1417	869	3	global	global	ADJ
ijassa-1417	869	4	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	869	5	of	of	ADP
ijassa-1417	869	6	an	an	DET
ijassa-1417	869	7	sirs	sir	NOUN
ijassa-1417	869	8	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	869	9	model	model	NOUN
ijassa-1417	869	10	with	with	ADP
ijassa-1417	869	11	distributed	distribute	VERB
ijassa-1417	869	12	delays	delay	NOUN
ijassa-1417	869	13	,	,	PUNCT
ijassa-1417	869	14	disc	disc	NOUN
ijassa-1417	869	15	.	.	PUNCT
ijassa-1417	870	1	contin	contin	NOUN
ijassa-1417	870	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	871	1	dyn	dyn	PROPN
ijassa-1417	871	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	872	1	syst	syst	PROPN
ijassa-1417	872	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	873	1	suppl	suppl	PROPN
ijassa-1417	873	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	874	1	2011	2011	NUM
ijassa-1417	874	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	874	3	1119–1128	1119–1128	NUM
ijassa-1417	874	4	.	.	PUNCT
ijassa-1417	875	1	36	36	NUM
ijassa-1417	875	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	876	1	riad	riad	PROPN
ijassa-1417	876	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	876	3	d.	d.	PROPN
ijassa-1417	876	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	876	5	hattaf	hattaf	NOUN
ijassa-1417	876	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	876	7	k.	k.	PROPN
ijassa-1417	876	8	&	&	CCONJ
ijassa-1417	876	9	yousfi	yousfi	PROPN
ijassa-1417	876	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	876	11	n.	n.	PROPN
ijassa-1417	876	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	876	13	2016	2016	NUM
ijassa-1417	876	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	876	15	.	.	PUNCT
ijassa-1417	877	1	dynamics	dynamic	NOUN
ijassa-1417	877	2	of	of	ADP
ijassa-1417	877	3	capital	capital	NOUN
ijassa-1417	877	4	-	-	PUNCT
ijassa-1417	877	5	labour	labour	NOUN
ijassa-1417	877	6	model	model	NOUN
ijassa-1417	877	7	with	with	ADP
ijassa-1417	877	8	hattaf	hattaf	NOUN
ijassa-1417	877	9	-	-	PUNCT
ijassa-1417	877	10	yousfi	yousfi	ADJ
ijassa-1417	877	11	functional	functional	ADJ
ijassa-1417	877	12	response	response	NOUN
ijassa-1417	877	13	,	,	PUNCT
ijassa-1417	877	14	journal	journal	NOUN
ijassa-1417	877	15	of	of	ADP
ijassa-1417	877	16	advances	advance	NOUN
ijassa-1417	877	17	in	in	ADP
ijassa-1417	877	18	mathematics	mathematic	NOUN
ijassa-1417	877	19	and	and	CCONJ
ijassa-1417	877	20	computer	computer	NOUN
ijassa-1417	877	21	science	science	NOUN
ijassa-1417	877	22	.	.	PUNCT
ijassa-1417	878	1	18	18	NUM
ijassa-1417	878	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	878	3	1	1	NUM
ijassa-1417	878	4	-	-	SYM
ijassa-1417	878	5	7	7	NUM
ijassa-1417	878	6	.	.	NOUN
ijassa-1417	878	7	37	37	NUM
ijassa-1417	878	8	.	.	X
ijassa-1417	878	9	tang	tang	PROPN
ijassa-1417	878	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	878	11	q.	q.	PROPN
ijassa-1417	878	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	878	13	teng	teng	PROPN
ijassa-1417	878	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	878	15	z.	z.	PROPN
ijassa-1417	878	16	&	&	CCONJ
ijassa-1417	878	17	abdurahman	abdurahman	PROPN
ijassa-1417	878	18	,	,	PUNCT
ijassa-1417	878	19	x.	x.	NOUN
ijassa-1417	878	20	(	(	PUNCT
ijassa-1417	878	21	2017	2017	NUM
ijassa-1417	878	22	)	)	PUNCT
ijassa-1417	878	23	.	.	PUNCT
ijassa-1417	879	1	a	a	DET
ijassa-1417	879	2	new	new	ADJ
ijassa-1417	879	3	lyapunov	lyapunov	NOUN
ijassa-1417	879	4	function	function	NOUN
ijassa-1417	879	5	for	for	ADP
ijassa-1417	879	6	sirs	sir	NOUN
ijassa-1417	879	7	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	879	8	models	model	NOUN
ijassa-1417	879	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	879	10	in	in	ADP
ijassa-1417	879	11	:	:	PUNCT
ijassa-1417	879	12	bulletin	bulletin	NOUN
ijassa-1417	879	13	of	of	ADP
ijassa-1417	879	14	the	the	DET
ijassa-1417	879	15	malaysian	malaysian	PROPN
ijassa-1417	879	16	mathematical	mathematical	PROPN
ijassa-1417	879	17	sciences	sciences	PROPN
ijassa-1417	879	18	society	society	NOUN
ijassa-1417	879	19	.	.	PUNCT
ijassa-1417	880	1	40(1	40(1	NUM
ijassa-1417	880	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	880	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	880	4	237	237	NUM
ijassa-1417	880	5	-	-	SYM
ijassa-1417	880	6	258	258	NUM
ijassa-1417	880	7	.	.	PUNCT
ijassa-1417	881	1	38	38	NUM
ijassa-1417	881	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	882	1	ucakan	ucakan	PROPN
ijassa-1417	882	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	882	3	s.	s.	PROPN
ijassa-1417	882	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	882	5	gulen	gulen	VERB
ijassa-1417	882	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	882	7	s.	s.	PROPN
ijassa-1417	882	8	&	&	CCONJ
ijassa-1417	882	9	koklu	koklu	PROPN
ijassa-1417	882	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	882	11	k.	k.	PROPN
ijassa-1417	882	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	882	13	2021	2021	NUM
ijassa-1417	882	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	882	15	.	.	PUNCT
ijassa-1417	883	1	analysing	analyse	VERB
ijassa-1417	883	2	of	of	ADP
ijassa-1417	883	3	tuberculosis	tuberculosis	NOUN
ijassa-1417	883	4	in	in	ADP
ijassa-1417	883	5	turkey	turkey	NOUN
ijassa-1417	883	6	through	through	ADP
ijassa-1417	883	7	sir	sir	PROPN
ijassa-1417	883	8	,	,	PUNCT
ijassa-1417	883	9	seir	seir	NOUN
ijassa-1417	883	10	and	and	CCONJ
ijassa-1417	883	11	bseir	bseir	ADJ
ijassa-1417	883	12	mathematical	mathematical	ADJ
ijassa-1417	883	13	models	model	NOUN
ijassa-1417	883	14	,	,	PUNCT
ijassa-1417	883	15	journal	journal	NOUN
ijassa-1417	883	16	of	of	ADP
ijassa-1417	883	17	mathematical	mathematical	ADJ
ijassa-1417	883	18	and	and	CCONJ
ijassa-1417	883	19	computer	computer	NOUN
ijassa-1417	883	20	modelling	modelling	NOUN
ijassa-1417	883	21	of	of	ADP
ijassa-1417	883	22	dynamical	dynamical	ADJ
ijassa-1417	883	23	systems	system	NOUN
ijassa-1417	883	24	.	.	PUNCT
ijassa-1417	884	1	27(1	27(1	NUM
ijassa-1417	884	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	884	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	884	4	179	179	NUM
ijassa-1417	884	5	-	-	SYM
ijassa-1417	884	6	202	202	NUM
ijassa-1417	884	7	.	.	NOUN
ijassa-1417	885	1	39	39	NUM
ijassa-1417	885	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	886	1	wang	wang	PROPN
ijassa-1417	886	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	886	3	w.	w.	PROPN
ijassa-1417	886	4	(	(	PUNCT
ijassa-1417	886	5	2006	2006	NUM
ijassa-1417	886	6	)	)	PUNCT
ijassa-1417	886	7	.	.	PUNCT
ijassa-1417	887	1	backward	backward	ADJ
ijassa-1417	887	2	bifurcation	bifurcation	NOUN
ijassa-1417	887	3	of	of	ADP
ijassa-1417	887	4	an	an	DET
ijassa-1417	887	5	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	887	6	model	model	NOUN
ijassa-1417	887	7	with	with	ADP
ijassa-1417	887	8	treatment	treatment	NOUN
ijassa-1417	887	9	,	,	PUNCT
ijassa-1417	887	10	mathematical	mathematical	ADJ
ijassa-1417	887	11	biosciences	bioscience	NOUN
ijassa-1417	887	12	.	.	PUNCT
ijassa-1417	888	1	201(1	201(1	NUM
ijassa-1417	888	2	-	-	SYM
ijassa-1417	888	3	2	2	NUM
ijassa-1417	888	4	)	)	PUNCT
ijassa-1417	888	5	,	,	PUNCT
ijassa-1417	888	6	58–71	58–71	NUM
ijassa-1417	888	7	.	.	PUNCT
ijassa-1417	889	1	40	40	NUM
ijassa-1417	889	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	890	1	wang	wang	PROPN
ijassa-1417	890	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	890	3	w.	w.	PROPN
ijassa-1417	890	4	&	&	CCONJ
ijassa-1417	890	5	ruan	ruan	PROPN
ijassa-1417	890	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	890	7	s.	s.	PROPN
ijassa-1417	890	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	890	9	2004	2004	NUM
ijassa-1417	890	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	890	11	.	.	PUNCT
ijassa-1417	891	1	bifurcation	bifurcation	NOUN
ijassa-1417	891	2	in	in	ADP
ijassa-1417	891	3	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	891	4	model	model	NOUN
ijassa-1417	891	5	with	with	ADP
ijassa-1417	891	6	constant	constant	ADJ
ijassa-1417	891	7	removal	removal	NOUN
ijassa-1417	891	8	rate	rate	NOUN
ijassa-1417	891	9	infectives	infective	NOUN
ijassa-1417	891	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	891	11	journal	journal	NOUN
ijassa-1417	891	12	of	of	ADP
ijassa-1417	891	13	mathematical	mathematical	ADJ
ijassa-1417	891	14	analysis	analysis	NOUN
ijassa-1417	891	15	and	and	CCONJ
ijassa-1417	891	16	applications	application	NOUN
ijassa-1417	891	17	.	.	PUNCT
ijassa-1417	891	18	291	291	NUM
ijassa-1417	891	19	,	,	PUNCT
ijassa-1417	891	20	775	775	NUM
ijassa-1417	891	21	-	-	SYM
ijassa-1417	891	22	793	793	NUM
ijassa-1417	891	23	.	.	NOUN
ijassa-1417	891	24	41	41	NUM
ijassa-1417	891	25	.	.	PUNCT
ijassa-1417	892	1	xu	xu	PROPN
ijassa-1417	892	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	892	3	r.	r.	PROPN
ijassa-1417	892	4	&	&	CCONJ
ijassa-1417	892	5	ma	ma	PROPN
ijassa-1417	892	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	892	7	z.	z.	PROPN
ijassa-1417	892	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	892	9	2009	2009	NUM
ijassa-1417	892	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	892	11	.	.	PUNCT
ijassa-1417	893	1	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	893	2	of	of	ADP
ijassa-1417	893	3	a	a	DET
ijassa-1417	893	4	delayed	delay	VERB
ijassa-1417	893	5	sirs	sir	NOUN
ijassa-1417	893	6	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	893	7	model	model	NOUN
ijassa-1417	893	8	with	with	ADP
ijassa-1417	893	9	a	a	DET
ijassa-1417	893	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ijassa-1417	893	11	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	893	12	rate	rate	NOUN
ijassa-1417	893	13	,	,	PUNCT
ijassa-1417	893	14	chaos	chaos	NOUN
ijassa-1417	893	15	,	,	PUNCT
ijassa-1417	893	16	soliton	soliton	NOUN
ijassa-1417	893	17	.	.	PUNCT
ijassa-1417	894	1	fract	fract	PROPN
ijassa-1417	894	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	895	1	41(5	41(5	NUM
ijassa-1417	895	2	)	)	PUNCT
ijassa-1417	895	3	,	,	PUNCT
ijassa-1417	895	4	2319	2319	NUM
ijassa-1417	895	5	-	-	SYM
ijassa-1417	895	6	2325	2325	NUM
ijassa-1417	895	7	.	.	PUNCT
ijassa-1417	896	1	42	42	NUM
ijassa-1417	896	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	897	1	zhang	zhang	PROPN
ijassa-1417	897	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	897	3	j.	j.	PROPN
ijassa-1417	897	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	897	5	jia	jia	PROPN
ijassa-1417	897	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	897	7	j.	j.	PROPN
ijassa-1417	897	8	&	&	CCONJ
ijassa-1417	897	9	song	song	PROPN
ijassa-1417	897	10	,	,	PUNCT
ijassa-1417	897	11	x.	x.	NOUN
ijassa-1417	897	12	(	(	PUNCT
ijassa-1417	897	13	2014	2014	NUM
ijassa-1417	897	14	)	)	PUNCT
ijassa-1417	897	15	,	,	PUNCT
ijassa-1417	897	16	analysis	analysis	NOUN
ijassa-1417	897	17	of	of	ADP
ijassa-1417	897	18	an	an	DET
ijassa-1417	897	19	seir	seir	ADJ
ijassa-1417	897	20	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	897	21	model	model	NOUN
ijassa-1417	897	22	with	with	ADP
ijassa-1417	897	23	saturated	saturate	VERB
ijassa-1417	897	24	incidence	incidence	NOUN
ijassa-1417	897	25	and	and	CCONJ
ijassa-1417	897	26	saturated	saturate	VERB
ijassa-1417	897	27	treatment	treatment	NOUN
ijassa-1417	897	28	function	function	NOUN
ijassa-1417	897	29	.	.	PUNCT
ijassa-1417	898	1	scientific	scientific	ADJ
ijassa-1417	898	2	world	world	NOUN
ijassa-1417	898	3	journal	journal	NOUN
ijassa-1417	898	4	.	.	PUNCT
ijassa-1417	899	1	2014;2014:910421	2014;2014:910421	NUM
ijassa-1417	899	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	900	1	doi	doi	NOUN
ijassa-1417	900	2	:	:	PUNCT
ijassa-1417	900	3	10.1155	10.1155	NUM
ijassa-1417	900	4	-	-	SYM
ijassa-1417	900	5	2014	2014	NUM
ijassa-1417	900	6	-	-	SYM
ijassa-1417	900	7	910421	910421	NUM
ijassa-1417	900	8	.	.	PUNCT
ijassa-1417	901	1	43	43	NUM
ijassa-1417	901	2	.	.	X
ijassa-1417	902	1	zhang	zhang	PROPN
ijassa-1417	902	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	902	3	f.	f.	PROPN
ijassa-1417	902	4	,	,	PUNCT
ijassa-1417	902	5	li	li	PROPN
ijassa-1417	902	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	902	7	z.	z.	PROPN
ijassa-1417	902	8	z.	z.	PROPN
ijassa-1417	902	9	&	&	CCONJ
ijassa-1417	902	10	zhang	zhang	PROPN
ijassa-1417	902	11	,	,	PUNCT
ijassa-1417	902	12	f.	f.	PROPN
ijassa-1417	902	13	(	(	PUNCT
ijassa-1417	902	14	2008	2008	NUM
ijassa-1417	902	15	)	)	PUNCT
ijassa-1417	902	16	.	.	PUNCT
ijassa-1417	903	1	global	global	ADJ
ijassa-1417	903	2	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	903	3	of	of	ADP
ijassa-1417	903	4	an	an	DET
ijassa-1417	903	5	sir	sir	NOUN
ijassa-1417	903	6	epidemic	epidemic	NOUN
ijassa-1417	903	7	model	model	NOUN
ijassa-1417	903	8	with	with	ADP
ijassa-1417	903	9	constant	constant	ADJ
ijassa-1417	903	10	infectious	infectious	ADJ
ijassa-1417	903	11	period	period	NOUN
ijassa-1417	903	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	903	13	applied	apply	VERB
ijassa-1417	903	14	mathematics	mathematic	NOUN
ijassa-1417	903	15	and	and	CCONJ
ijassa-1417	903	16	computation	computation	NOUN
ijassa-1417	903	17	.	.	PUNCT
ijassa-1417	904	1	199	199	NUM
ijassa-1417	904	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	904	3	285	285	NUM
ijassa-1417	904	4	-	-	SYM
ijassa-1417	904	5	291	291	NUM
ijassa-1417	904	6	.	.	PUNCT
ijassa-1417	905	1	44	44	NUM
ijassa-1417	905	2	.	.	PUNCT
ijassa-1417	906	1	zhou	zhou	PROPN
ijassa-1417	906	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	906	3	y.	y.	PROPN
ijassa-1417	906	4	&	&	CCONJ
ijassa-1417	906	5	liu	liu	PROPN
ijassa-1417	906	6	,	,	PUNCT
ijassa-1417	906	7	h.	h.	PROPN
ijassa-1417	906	8	(	(	PUNCT
ijassa-1417	906	9	2003	2003	NUM
ijassa-1417	906	10	)	)	PUNCT
ijassa-1417	906	11	.	.	PUNCT
ijassa-1417	907	1	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	907	2	of	of	ADP
ijassa-1417	907	3	periodic	periodic	ADJ
ijassa-1417	907	4	solutions	solution	NOUN
ijassa-1417	907	5	for	for	ADP
ijassa-1417	907	6	an	an	DET
ijassa-1417	907	7	sis	sis	NOUN
ijassa-1417	907	8	model	model	NOUN
ijassa-1417	907	9	with	with	ADP
ijassa-1417	907	10	pulse	pulse	NOUN
ijassa-1417	907	11	vaccination	vaccination	NOUN
ijassa-1417	907	12	,	,	PUNCT
ijassa-1417	907	13	mathematical	mathematical	ADJ
ijassa-1417	907	14	and	and	CCONJ
ijassa-1417	907	15	computer	computer	NOUN
ijassa-1417	907	16	modelling	modelling	NOUN
ijassa-1417	907	17	.	.	PUNCT
ijassa-1417	908	1	38	38	NUM
ijassa-1417	908	2	,	,	PUNCT
ijassa-1417	908	3	299	299	NUM
ijassa-1417	908	4	-	-	SYM
ijassa-1417	908	5	308	308	NUM
ijassa-1417	908	6	.	.	PUNCT
ijassa-1417	909	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1417	909	2	©	©	PROPN
ijassa-1417	909	3	2025	2025	NUM
ijassa-1417	909	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1417	909	5	.	.	PUNCT
ijassa-1417	910	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1417	910	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1417	910	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1417	910	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1417	910	5	(	(	PUNCT
ijassa-1417	910	6	2025	2025	NUM
ijassa-1417	910	7	)	)	PUNCT
ijassa-1417	910	8	introduction	introduction	NOUN
ijassa-1417	910	9	mathematical	mathematical	ADJ
ijassa-1417	910	10	analysis	analysis	NOUN
ijassa-1417	910	11	global	global	ADJ
ijassa-1417	910	12	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	910	13	of	of	ADP
ijassa-1417	910	14	the	the	DET
ijassa-1417	910	15	disease	disease	NOUN
ijassa-1417	910	16	-	-	PUNCT
ijassa-1417	910	17	free	free	ADJ
ijassa-1417	910	18	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	910	19	stability	stability	NOUN
ijassa-1417	910	20	and	and	CCONJ
ijassa-1417	910	21	hopf	hopf	ADJ
ijassa-1417	910	22	bifurcation	bifurcation	NOUN
ijassa-1417	910	23	of	of	ADP
ijassa-1417	910	24	the	the	DET
ijassa-1417	910	25	endemic	endemic	ADJ
ijassa-1417	910	26	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1417	910	27	case	case	NOUN
ijassa-1417	910	28	1	1	NUM
ijassa-1417	910	29	=	=	SYM
ijassa-1417	910	30	2	2	NUM
ijassa-1417	910	31	=	=	SYM
ijassa-1417	910	32	0	0	NUM
ijassa-1417	910	33	case	case	NOUN
ijassa-1417	910	34	1	1	NUM
ijassa-1417	910	35	>	>	SYM
ijassa-1417	910	36	0	0	NUM
ijassa-1417	910	37	and	and	CCONJ
ijassa-1417	910	38	2	2	NUM
ijassa-1417	910	39	=	=	SYM
ijassa-1417	910	40	0	0	NUM
ijassa-1417	910	41	case	case	NOUN
ijassa-1417	910	42	1	1	NUM
ijassa-1417	910	43	=	=	SYM
ijassa-1417	910	44	2	2	NUM
ijassa-1417	910	45	=	=	NOUN
ijassa-1417	910	46	case	case	NOUN
ijassa-1417	910	47	2	2	NUM
ijassa-1417	910	48	>	>	SYM
ijassa-1417	910	49	0	0	NUM
ijassa-1417	910	50	and	and	CCONJ
ijassa-1417	910	51	1	1	NUM
ijassa-1417	910	52	=	=	SYM
ijassa-1417	910	53	0	0	NUM
ijassa-1417	910	54	case	case	NOUN
ijassa-1417	910	55	1	1	NUM
ijassa-1417	910	56	>	>	SYM
ijassa-1417	910	57	0	0	NUM
ijassa-1417	910	58	and	and	CCONJ
ijassa-1417	910	59	2	2	NUM
ijassa-1417	910	60	>	>	SYM
ijassa-1417	910	61	0	0	NUM
ijassa-1417	910	62	numerical	numerical	PROPN
ijassa-1417	910	63	simulation	simulation	PROPN
ijassa-1417	910	64	case	case	NOUN
ijassa-1417	910	65	1	1	NUM
ijassa-1417	910	66	=	=	SYM
ijassa-1417	910	67	2	2	NUM
ijassa-1417	910	68	=	=	SYM
ijassa-1417	910	69	0	0	NUM
ijassa-1417	910	70	case	case	NOUN
ijassa-1417	910	71	1	1	NUM
ijassa-1417	910	72	>	>	SYM
ijassa-1417	910	73	0	0	NUM
ijassa-1417	910	74	and	and	CCONJ
ijassa-1417	910	75	2	2	NUM
ijassa-1417	910	76	=	=	SYM
ijassa-1417	910	77	0	0	NUM
ijassa-1417	910	78	case	case	NOUN
ijassa-1417	910	79	1	1	NUM
ijassa-1417	910	80	=	=	SYM
ijassa-1417	910	81	2	2	NUM
ijassa-1417	910	82	=	=	NOUN
ijassa-1417	910	83	case	case	NOUN
ijassa-1417	910	84	1	1	NUM
ijassa-1417	910	85	=	=	SYM
ijassa-1417	910	86	0	0	NUM
ijassa-1417	910	87	and	and	CCONJ
ijassa-1417	910	88	2	2	NUM
ijassa-1417	910	89	>	>	SYM
ijassa-1417	910	90	0	0	NUM
ijassa-1417	910	91	case	case	NOUN
ijassa-1417	910	92	1	1	NUM
ijassa-1417	910	93	>	>	SYM
ijassa-1417	910	94	0	0	NUM
ijassa-1417	910	95	and	and	CCONJ
ijassa-1417	910	96	2	2	NUM
ijassa-1417	910	97	>	>	SYM
ijassa-1417	910	98	0	0	NUM
ijassa-1417	910	99	concluding	conclude	VERB
ijassa-1417	910	100	remarks	remark	NOUN