id	sid	tid	token	lemma	pos
ijassa-1421	1	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1421	1	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1421	1	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1421	1	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1421	1	5	2023	2023	NUM
ijassa-1421	1	6	;	;	PUNCT
ijassa-1421	1	7	02:184–194	02:184–194	NUM
ijassa-1421	1	8	published	publish	VERB
ijassa-1421	1	9	online	online	ADV
ijassa-1421	1	10	at	at	ADP
ijassa-1421	1	11	https://ijassa.ipu.ru	https://ijassa.ipu.ru	ADV
ijassa-1421	1	12	.	.	PUNCT
ijassa-1421	2	1	nonuniqueness	nonuniqueness	NOUN
ijassa-1421	2	2	of	of	ADP
ijassa-1421	2	3	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	2	4	in	in	ADP
ijassa-1421	2	5	closed	closed	ADJ
ijassa-1421	2	6	market	market	NOUN
ijassa-1421	2	7	model	model	NOUN
ijassa-1421	2	8	alexander	alexander	PROPN
ijassa-1421	2	9	kotyukov1	kotyukov1	PROPN
ijassa-1421	2	10	*	*	PROPN
ijassa-1421	2	11	,	,	PUNCT
ijassa-1421	2	12	natal’ya	natal’ya	NOUN
ijassa-1421	2	13	pavlova1,2,3,4	pavlova1,2,3,4	ADJ
ijassa-1421	2	14	1v.a	1v.a	NUM
ijassa-1421	2	15	.	.	PUNCT
ijassa-1421	2	16	trapeznikov	trapeznikov	PROPN
ijassa-1421	2	17	institute	institute	PROPN
ijassa-1421	2	18	of	of	ADP
ijassa-1421	2	19	control	control	PROPN
ijassa-1421	2	20	sciences	sciences	PROPN
ijassa-1421	2	21	of	of	ADP
ijassa-1421	2	22	russian	russian	ADJ
ijassa-1421	2	23	academy	academy	PROPN
ijassa-1421	2	24	of	of	ADP
ijassa-1421	2	25	sciences	sciences	PROPN
ijassa-1421	2	26	,	,	PUNCT
ijassa-1421	2	27	moscow	moscow	PROPN
ijassa-1421	2	28	,	,	PUNCT
ijassa-1421	2	29	russia	russia	PROPN
ijassa-1421	2	30	2	2	NUM
ijassa-1421	2	31	moscow	moscow	PROPN
ijassa-1421	2	32	institute	institute	PROPN
ijassa-1421	2	33	of	of	ADP
ijassa-1421	2	34	physics	physics	PROPN
ijassa-1421	2	35	and	and	CCONJ
ijassa-1421	2	36	technology	technology	NOUN
ijassa-1421	2	37	,	,	PUNCT
ijassa-1421	2	38	moscow	moscow	PROPN
ijassa-1421	2	39	,	,	PUNCT
ijassa-1421	2	40	russia	russia	PROPN
ijassa-1421	2	41	3	3	NUM
ijassa-1421	2	42	rudn	rudn	PROPN
ijassa-1421	2	43	university	university	NOUN
ijassa-1421	2	44	,	,	PUNCT
ijassa-1421	2	45	moscow	moscow	PROPN
ijassa-1421	2	46	,	,	PUNCT
ijassa-1421	2	47	russia	russia	PROPN
ijassa-1421	2	48	4	4	NUM
ijassa-1421	2	49	derzhavin	derzhavin	PROPN
ijassa-1421	2	50	tambov	tambov	PROPN
ijassa-1421	2	51	state	state	PROPN
ijassa-1421	2	52	university	university	PROPN
ijassa-1421	2	53	,	,	PUNCT
ijassa-1421	2	54	tambov	tambov	PROPN
ijassa-1421	2	55	,	,	PUNCT
ijassa-1421	2	56	russia	russia	PROPN
ijassa-1421	2	57	abstract	abstract	NOUN
ijassa-1421	2	58	:	:	PUNCT
ijassa-1421	2	59	in	in	ADP
ijassa-1421	2	60	this	this	DET
ijassa-1421	2	61	paper	paper	NOUN
ijassa-1421	2	62	,	,	PUNCT
ijassa-1421	2	63	we	we	PRON
ijassa-1421	2	64	consider	consider	VERB
ijassa-1421	2	65	a	a	DET
ijassa-1421	2	66	closed	closed	ADJ
ijassa-1421	2	67	market	market	NOUN
ijassa-1421	2	68	model	model	NOUN
ijassa-1421	2	69	.	.	PUNCT
ijassa-1421	3	1	in	in	ADP
ijassa-1421	3	2	this	this	DET
ijassa-1421	3	3	model	model	NOUN
ijassa-1421	3	4	the	the	DET
ijassa-1421	3	5	supply	supply	NOUN
ijassa-1421	3	6	and	and	CCONJ
ijassa-1421	3	7	the	the	DET
ijassa-1421	3	8	demand	demand	NOUN
ijassa-1421	3	9	functions	function	NOUN
ijassa-1421	3	10	are	be	AUX
ijassa-1421	3	11	restored	restore	VERB
ijassa-1421	3	12	by	by	ADP
ijassa-1421	3	13	their	their	PRON
ijassa-1421	3	14	price	price	NOUN
ijassa-1421	3	15	elasticities	elasticity	NOUN
ijassa-1421	3	16	.	.	PUNCT
ijassa-1421	4	1	we	we	PRON
ijassa-1421	4	2	obtain	obtain	VERB
ijassa-1421	4	3	sufficient	sufficient	ADJ
ijassa-1421	4	4	conditions	condition	NOUN
ijassa-1421	4	5	on	on	ADP
ijassa-1421	4	6	nonuniqueness	nonuniqueness	NOUN
ijassa-1421	4	7	of	of	ADP
ijassa-1421	4	8	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	4	9	in	in	ADP
ijassa-1421	4	10	this	this	DET
ijassa-1421	4	11	model	model	NOUN
ijassa-1421	4	12	.	.	PUNCT
ijassa-1421	5	1	for	for	ADP
ijassa-1421	5	2	several	several	ADJ
ijassa-1421	5	3	special	special	ADJ
ijassa-1421	5	4	cases	case	NOUN
ijassa-1421	5	5	of	of	ADP
ijassa-1421	5	6	closed	closed	ADJ
ijassa-1421	5	7	market	market	NOUN
ijassa-1421	5	8	models	model	NOUN
ijassa-1421	5	9	we	we	PRON
ijassa-1421	5	10	get	get	VERB
ijassa-1421	5	11	a	a	DET
ijassa-1421	5	12	criteria	criterion	NOUN
ijassa-1421	5	13	of	of	ADP
ijassa-1421	5	14	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	5	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ijassa-1421	5	16	.	.	PUNCT
ijassa-1421	6	1	the	the	DET
ijassa-1421	6	2	obtained	obtain	VERB
ijassa-1421	6	3	results	result	NOUN
ijassa-1421	6	4	are	be	AUX
ijassa-1421	6	5	illustrated	illustrate	VERB
ijassa-1421	6	6	with	with	ADP
ijassa-1421	6	7	the	the	DET
ijassa-1421	6	8	example	example	NOUN
ijassa-1421	6	9	of	of	ADP
ijassa-1421	6	10	the	the	DET
ijassa-1421	6	11	market	market	NOUN
ijassa-1421	6	12	with	with	ADP
ijassa-1421	6	13	two	two	NUM
ijassa-1421	6	14	goods	good	NOUN
ijassa-1421	6	15	.	.	PUNCT
ijassa-1421	7	1	keywords	keyword	NOUN
ijassa-1421	7	2	:	:	PUNCT
ijassa-1421	7	3	supply	supply	NOUN
ijassa-1421	7	4	,	,	PUNCT
ijassa-1421	7	5	demand	demand	NOUN
ijassa-1421	7	6	,	,	PUNCT
ijassa-1421	7	7	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	7	8	,	,	PUNCT
ijassa-1421	7	9	coincidence	coincidence	NOUN
ijassa-1421	7	10	point	point	NOUN
ijassa-1421	7	11	,	,	PUNCT
ijassa-1421	7	12	covering	covering	NOUN
ijassa-1421	7	13	map	map	NOUN
ijassa-1421	7	14	1	1	NUM
ijassa-1421	7	15	.	.	PUNCT
ijassa-1421	7	16	introduction	introduction	NOUN
ijassa-1421	7	17	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	7	18	is	be	AUX
ijassa-1421	7	19	one	one	NUM
ijassa-1421	7	20	of	of	ADP
ijassa-1421	7	21	the	the	DET
ijassa-1421	7	22	main	main	ADJ
ijassa-1421	7	23	concepts	concept	NOUN
ijassa-1421	7	24	of	of	ADP
ijassa-1421	7	25	modern	modern	ADJ
ijassa-1421	7	26	economics	economic	NOUN
ijassa-1421	7	27	.	.	PUNCT
ijassa-1421	8	1	it	it	PRON
ijassa-1421	8	2	is	be	AUX
ijassa-1421	8	3	a	a	DET
ijassa-1421	8	4	state	state	NOUN
ijassa-1421	8	5	of	of	ADP
ijassa-1421	8	6	the	the	DET
ijassa-1421	8	7	market	market	NOUN
ijassa-1421	8	8	in	in	ADP
ijassa-1421	8	9	which	which	PRON
ijassa-1421	8	10	all	all	DET
ijassa-1421	8	11	the	the	DET
ijassa-1421	8	12	produced	produce	VERB
ijassa-1421	8	13	goods	good	NOUN
ijassa-1421	8	14	are	be	AUX
ijassa-1421	8	15	sold	sell	VERB
ijassa-1421	8	16	and	and	CCONJ
ijassa-1421	8	17	every	every	DET
ijassa-1421	8	18	market	market	NOUN
ijassa-1421	8	19	participant	participant	NOUN
ijassa-1421	8	20	does	do	AUX
ijassa-1421	8	21	not	not	PART
ijassa-1421	8	22	want	want	VERB
ijassa-1421	8	23	to	to	PART
ijassa-1421	8	24	change	change	VERB
ijassa-1421	8	25	their	their	PRON
ijassa-1421	8	26	position	position	NOUN
ijassa-1421	8	27	.	.	PUNCT
ijassa-1421	9	1	consider	consider	VERB
ijassa-1421	9	2	an	an	DET
ijassa-1421	9	3	economic	economic	ADJ
ijassa-1421	9	4	system	system	NOUN
ijassa-1421	9	5	which	which	PRON
ijassa-1421	9	6	consists	consist	VERB
ijassa-1421	9	7	of	of	ADP
ijassa-1421	9	8	producers	producer	NOUN
ijassa-1421	9	9	and	and	CCONJ
ijassa-1421	9	10	consumers	consumer	NOUN
ijassa-1421	9	11	.	.	PUNCT
ijassa-1421	10	1	the	the	DET
ijassa-1421	10	2	producers	producer	NOUN
ijassa-1421	10	3	manufacture	manufacture	VERB
ijassa-1421	10	4	goods	good	NOUN
ijassa-1421	10	5	which	which	PRON
ijassa-1421	10	6	are	be	AUX
ijassa-1421	10	7	sold	sell	VERB
ijassa-1421	10	8	to	to	ADP
ijassa-1421	10	9	the	the	DET
ijassa-1421	10	10	consumers	consumer	NOUN
ijassa-1421	10	11	.	.	PUNCT
ijassa-1421	11	1	we	we	PRON
ijassa-1421	11	2	assume	assume	VERB
ijassa-1421	11	3	that	that	SCONJ
ijassa-1421	11	4	the	the	DET
ijassa-1421	11	5	consumers	consumer	NOUN
ijassa-1421	11	6	work	work	VERB
ijassa-1421	11	7	for	for	ADP
ijassa-1421	11	8	the	the	DET
ijassa-1421	11	9	producers	producer	NOUN
ijassa-1421	11	10	and	and	CCONJ
ijassa-1421	11	11	spend	spend	VERB
ijassa-1421	11	12	all	all	DET
ijassa-1421	11	13	their	their	PRON
ijassa-1421	11	14	salaries	salary	NOUN
ijassa-1421	11	15	to	to	PART
ijassa-1421	11	16	purchase	purchase	VERB
ijassa-1421	11	17	the	the	DET
ijassa-1421	11	18	goods	good	NOUN
ijassa-1421	11	19	and	and	CCONJ
ijassa-1421	11	20	do	do	AUX
ijassa-1421	11	21	not	not	PART
ijassa-1421	11	22	make	make	VERB
ijassa-1421	11	23	savings	saving	NOUN
ijassa-1421	11	24	.	.	PUNCT
ijassa-1421	12	1	the	the	DET
ijassa-1421	12	2	total	total	ADJ
ijassa-1421	12	3	amount	amount	NOUN
ijassa-1421	12	4	of	of	ADP
ijassa-1421	12	5	the	the	DET
ijassa-1421	12	6	goods	good	NOUN
ijassa-1421	12	7	produced	produce	VERB
ijassa-1421	12	8	is	be	AUX
ijassa-1421	12	9	called	call	VERB
ijassa-1421	12	10	a	a	DET
ijassa-1421	12	11	supply	supply	NOUN
ijassa-1421	12	12	.	.	PUNCT
ijassa-1421	13	1	the	the	DET
ijassa-1421	13	2	total	total	ADJ
ijassa-1421	13	3	amount	amount	NOUN
ijassa-1421	13	4	of	of	ADP
ijassa-1421	13	5	the	the	DET
ijassa-1421	13	6	goods	good	NOUN
ijassa-1421	13	7	sold	sell	VERB
ijassa-1421	13	8	is	be	AUX
ijassa-1421	13	9	called	call	VERB
ijassa-1421	13	10	a	a	DET
ijassa-1421	13	11	demand	demand	NOUN
ijassa-1421	13	12	.	.	PUNCT
ijassa-1421	14	1	if	if	SCONJ
ijassa-1421	14	2	the	the	DET
ijassa-1421	14	3	supply	supply	NOUN
ijassa-1421	14	4	exceeds	exceed	VERB
ijassa-1421	14	5	the	the	DET
ijassa-1421	14	6	demand	demand	NOUN
ijassa-1421	14	7	,	,	PUNCT
ijassa-1421	14	8	the	the	DET
ijassa-1421	14	9	producers	producer	NOUN
ijassa-1421	14	10	suffer	suffer	VERB
ijassa-1421	14	11	profit	profit	NOUN
ijassa-1421	14	12	loss	loss	NOUN
ijassa-1421	14	13	due	due	ADP
ijassa-1421	14	14	to	to	ADP
ijassa-1421	14	15	the	the	DET
ijassa-1421	14	16	goods	good	NOUN
ijassa-1421	14	17	unsold	unsold	ADJ
ijassa-1421	14	18	.	.	PUNCT
ijassa-1421	15	1	this	this	PRON
ijassa-1421	15	2	makes	make	VERB
ijassa-1421	15	3	them	they	PRON
ijassa-1421	15	4	cut	cut	VERB
ijassa-1421	15	5	salaries	salary	NOUN
ijassa-1421	15	6	of	of	ADP
ijassa-1421	15	7	the	the	DET
ijassa-1421	15	8	consumers	consumer	NOUN
ijassa-1421	15	9	.	.	PUNCT
ijassa-1421	16	1	if	if	SCONJ
ijassa-1421	16	2	the	the	DET
ijassa-1421	16	3	consumers	consumer	NOUN
ijassa-1421	16	4	have	have	VERB
ijassa-1421	16	5	less	less	ADJ
ijassa-1421	16	6	money	money	NOUN
ijassa-1421	16	7	,	,	PUNCT
ijassa-1421	16	8	they	they	PRON
ijassa-1421	16	9	purchase	purchase	VERB
ijassa-1421	16	10	less	less	ADJ
ijassa-1421	16	11	goods	good	NOUN
ijassa-1421	16	12	which	which	PRON
ijassa-1421	16	13	,	,	PUNCT
ijassa-1421	16	14	in	in	ADP
ijassa-1421	16	15	turn	turn	NOUN
ijassa-1421	16	16	,	,	PUNCT
ijassa-1421	16	17	decrease	decrease	VERB
ijassa-1421	16	18	the	the	DET
ijassa-1421	16	19	profit	profit	NOUN
ijassa-1421	16	20	of	of	ADP
ijassa-1421	16	21	the	the	DET
ijassa-1421	16	22	producers	producer	NOUN
ijassa-1421	16	23	even	even	ADV
ijassa-1421	16	24	more	more	ADV
ijassa-1421	16	25	.	.	PUNCT
ijassa-1421	17	1	it	it	PRON
ijassa-1421	17	2	is	be	AUX
ijassa-1421	17	3	easy	easy	ADJ
ijassa-1421	17	4	to	to	PART
ijassa-1421	17	5	see	see	VERB
ijassa-1421	17	6	that	that	SCONJ
ijassa-1421	17	7	this	this	DET
ijassa-1421	17	8	process	process	NOUN
ijassa-1421	17	9	leads	lead	VERB
ijassa-1421	17	10	to	to	ADP
ijassa-1421	17	11	a	a	DET
ijassa-1421	17	12	catastrophic	catastrophic	ADJ
ijassa-1421	17	13	economical	economical	ADJ
ijassa-1421	17	14	situation	situation	NOUN
ijassa-1421	17	15	.	.	PUNCT
ijassa-1421	18	1	on	on	ADP
ijassa-1421	18	2	the	the	DET
ijassa-1421	18	3	other	other	ADJ
ijassa-1421	18	4	hand	hand	NOUN
ijassa-1421	18	5	,	,	PUNCT
ijassa-1421	18	6	if	if	SCONJ
ijassa-1421	18	7	the	the	DET
ijassa-1421	18	8	demand	demand	NOUN
ijassa-1421	18	9	exceeds	exceed	VERB
ijassa-1421	18	10	the	the	DET
ijassa-1421	18	11	supply	supply	NOUN
ijassa-1421	18	12	,	,	PUNCT
ijassa-1421	18	13	some	some	DET
ijassa-1421	18	14	consumers	consumer	NOUN
ijassa-1421	18	15	can	can	AUX
ijassa-1421	18	16	not	not	PART
ijassa-1421	18	17	purchase	purchase	VERB
ijassa-1421	18	18	the	the	DET
ijassa-1421	18	19	goods	good	NOUN
ijassa-1421	18	20	they	they	PRON
ijassa-1421	18	21	need	need	VERB
ijassa-1421	18	22	since	since	SCONJ
ijassa-1421	18	23	these	these	DET
ijassa-1421	18	24	goods	good	NOUN
ijassa-1421	18	25	are	be	AUX
ijassa-1421	18	26	not	not	PART
ijassa-1421	18	27	available	available	ADJ
ijassa-1421	18	28	for	for	ADP
ijassa-1421	18	29	purchase	purchase	NOUN
ijassa-1421	18	30	.	.	PUNCT
ijassa-1421	19	1	this	this	PRON
ijassa-1421	19	2	leads	lead	VERB
ijassa-1421	19	3	to	to	ADP
ijassa-1421	19	4	an	an	DET
ijassa-1421	19	5	unfavorable	unfavorable	ADJ
ijassa-1421	19	6	situation	situation	NOUN
ijassa-1421	19	7	in	in	ADP
ijassa-1421	19	8	the	the	DET
ijassa-1421	19	9	region	region	NOUN
ijassa-1421	19	10	,	,	PUNCT
ijassa-1421	19	11	e.g.	e.g.	ADV
ijassa-1421	19	12	a	a	DET
ijassa-1421	19	13	massive	massive	ADJ
ijassa-1421	19	14	hunger	hunger	NOUN
ijassa-1421	19	15	,	,	PUNCT
ijassa-1421	19	16	a	a	DET
ijassa-1421	19	17	pandemic	pandemic	ADJ
ijassa-1421	19	18	,	,	PUNCT
ijassa-1421	19	19	lack	lack	NOUN
ijassa-1421	19	20	of	of	ADP
ijassa-1421	19	21	building	build	VERB
ijassa-1421	19	22	resources	resource	NOUN
ijassa-1421	19	23	etc	etc	X
ijassa-1421	19	24	.	.	X
ijassa-1421	20	1	therefore	therefore	ADV
ijassa-1421	20	2	,	,	PUNCT
ijassa-1421	20	3	we	we	PRON
ijassa-1421	20	4	are	be	AUX
ijassa-1421	20	5	interested	interested	ADJ
ijassa-1421	20	6	in	in	ADP
ijassa-1421	20	7	maintaining	maintain	VERB
ijassa-1421	20	8	the	the	DET
ijassa-1421	20	9	market	market	NOUN
ijassa-1421	20	10	state	state	NOUN
ijassa-1421	20	11	in	in	ADP
ijassa-1421	20	12	which	which	PRON
ijassa-1421	20	13	the	the	DET
ijassa-1421	20	14	total	total	ADJ
ijassa-1421	20	15	amount	amount	NOUN
ijassa-1421	20	16	of	of	ADP
ijassa-1421	20	17	the	the	DET
ijassa-1421	20	18	goods	good	NOUN
ijassa-1421	20	19	produced	produce	VERB
ijassa-1421	20	20	is	be	AUX
ijassa-1421	20	21	equal	equal	ADJ
ijassa-1421	20	22	to	to	ADP
ijassa-1421	20	23	the	the	DET
ijassa-1421	20	24	total	total	ADJ
ijassa-1421	20	25	amount	amount	NOUN
ijassa-1421	20	26	of	of	ADP
ijassa-1421	20	27	the	the	DET
ijassa-1421	20	28	goods	good	NOUN
ijassa-1421	20	29	needed	need	VERB
ijassa-1421	20	30	,	,	PUNCT
ijassa-1421	20	31	i.e.	i.e.	X
ijassa-1421	20	32	,	,	PUNCT
ijassa-1421	20	33	if	if	SCONJ
ijassa-1421	20	34	the	the	DET
ijassa-1421	20	35	supply	supply	NOUN
ijassa-1421	20	36	equals	equal	VERB
ijassa-1421	20	37	to	to	ADP
ijassa-1421	20	38	the	the	DET
ijassa-1421	20	39	demand	demand	NOUN
ijassa-1421	20	40	.	.	PUNCT
ijassa-1421	21	1	such	such	ADJ
ijassa-1421	21	2	market	market	NOUN
ijassa-1421	21	3	state	state	NOUN
ijassa-1421	21	4	is	be	AUX
ijassa-1421	21	5	called	call	VERB
ijassa-1421	21	6	an	an	DET
ijassa-1421	21	7	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	21	8	.	.	PUNCT
ijassa-1421	22	1	the	the	DET
ijassa-1421	22	2	prices	price	NOUN
ijassa-1421	22	3	on	on	ADP
ijassa-1421	22	4	the	the	DET
ijassa-1421	22	5	goods	good	NOUN
ijassa-1421	22	6	on	on	ADP
ijassa-1421	22	7	such	such	ADJ
ijassa-1421	22	8	market	market	NOUN
ijassa-1421	22	9	are	be	AUX
ijassa-1421	22	10	called	call	VERB
ijassa-1421	22	11	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	22	12	prices	price	NOUN
ijassa-1421	22	13	.	.	PUNCT
ijassa-1421	23	1	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	23	2	as	as	ADP
ijassa-1421	23	3	an	an	DET
ijassa-1421	23	4	economical	economical	ADJ
ijassa-1421	23	5	concept	concept	NOUN
ijassa-1421	23	6	appeared	appear	VERB
ijassa-1421	23	7	in	in	ADP
ijassa-1421	23	8	the	the	DET
ijassa-1421	23	9	second	second	ADJ
ijassa-1421	23	10	half	half	NOUN
ijassa-1421	23	11	of	of	ADP
ijassa-1421	23	12	18th	18th	ADJ
ijassa-1421	23	13	century	century	NOUN
ijassa-1421	23	14	in	in	ADP
ijassa-1421	23	15	the	the	DET
ijassa-1421	23	16	works	work	NOUN
ijassa-1421	23	17	of	of	ADP
ijassa-1421	23	18	stewart	stewart	PROPN
ijassa-1421	24	1	[	[	X
ijassa-1421	24	2	14	14	NUM
ijassa-1421	24	3	]	]	PUNCT
ijassa-1421	24	4	and	and	CCONJ
ijassa-1421	24	5	smith	smith	NOUN
ijassa-1421	25	1	[	[	X
ijassa-1421	25	2	13	13	NUM
ijassa-1421	25	3	]	]	PUNCT
ijassa-1421	25	4	.	.	PUNCT
ijassa-1421	26	1	the	the	DET
ijassa-1421	26	2	first	first	ADJ
ijassa-1421	26	3	mathematical	mathematical	ADJ
ijassa-1421	26	4	notion	notion	NOUN
ijassa-1421	26	5	of	of	ADP
ijassa-1421	26	6	the	the	DET
ijassa-1421	26	7	concept	concept	NOUN
ijassa-1421	26	8	was	be	AUX
ijassa-1421	26	9	introduced	introduce	VERB
ijassa-1421	26	10	by	by	ADP
ijassa-1421	26	11	walras	walra	NOUN
ijassa-1421	26	12	[	[	X
ijassa-1421	26	13	15	15	NUM
ijassa-1421	26	14	]	]	PUNCT
ijassa-1421	26	15	in	in	ADP
ijassa-1421	26	16	1874	1874	NUM
ijassa-1421	26	17	.	.	PUNCT
ijassa-1421	27	1	at	at	ADP
ijassa-1421	27	2	that	that	DET
ijassa-1421	27	3	time	time	NOUN
ijassa-1421	27	4	there	there	PRON
ijassa-1421	27	5	were	be	VERB
ijassa-1421	27	6	no	no	DET
ijassa-1421	27	7	developed	develop	VERB
ijassa-1421	27	8	mathematical	mathematical	ADJ
ijassa-1421	27	9	theory	theory	NOUN
ijassa-1421	27	10	∗corresponding	∗corresponde	VERB
ijassa-1421	27	11	author	author	NOUN
ijassa-1421	27	12	:	:	PUNCT
ijassa-1421	27	13	amkotyukov@mail.ru	amkotyukov@mail.ru	PROPN
ijassa-1421	27	14	nonuniqueness	nonuniqueness	NOUN
ijassa-1421	27	15	of	of	ADP
ijassa-1421	27	16	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	27	17	in	in	ADP
ijassa-1421	27	18	closed	closed	ADJ
ijassa-1421	27	19	market	market	NOUN
ijassa-1421	27	20	model	model	NOUN
ijassa-1421	27	21	185	185	NUM
ijassa-1421	27	22	to	to	PART
ijassa-1421	27	23	obtain	obtain	VERB
ijassa-1421	27	24	the	the	DET
ijassa-1421	27	25	substantial	substantial	ADJ
ijassa-1421	27	26	results	result	NOUN
ijassa-1421	27	27	on	on	ADP
ijassa-1421	27	28	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	27	29	existence	existence	NOUN
ijassa-1421	27	30	.	.	PUNCT
ijassa-1421	28	1	such	such	ADJ
ijassa-1421	28	2	results	result	NOUN
ijassa-1421	28	3	were	be	AUX
ijassa-1421	28	4	first	first	ADV
ijassa-1421	28	5	obtained	obtain	VERB
ijassa-1421	28	6	by	by	ADP
ijassa-1421	28	7	arrow	arrow	NOUN
ijassa-1421	28	8	and	and	CCONJ
ijassa-1421	28	9	debreu	debreu	NOUN
ijassa-1421	29	1	[	[	X
ijassa-1421	29	2	1	1	NUM
ijassa-1421	29	3	]	]	PUNCT
ijassa-1421	29	4	in	in	ADP
ijassa-1421	29	5	1956	1956	NUM
ijassa-1421	29	6	.	.	PUNCT
ijassa-1421	30	1	in	in	ADP
ijassa-1421	30	2	this	this	DET
ijassa-1421	30	3	work	work	NOUN
ijassa-1421	30	4	,	,	PUNCT
ijassa-1421	30	5	we	we	PRON
ijassa-1421	30	6	obtain	obtain	VERB
ijassa-1421	30	7	sufficient	sufficient	ADJ
ijassa-1421	30	8	conditions	condition	NOUN
ijassa-1421	30	9	on	on	ADP
ijassa-1421	30	10	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	30	11	nonuniqueness	nonuniqueness	NOUN
ijassa-1421	30	12	in	in	ADP
ijassa-1421	30	13	a	a	DET
ijassa-1421	30	14	closed	closed	ADJ
ijassa-1421	30	15	market	market	NOUN
ijassa-1421	30	16	model	model	NOUN
ijassa-1421	30	17	.	.	PUNCT
ijassa-1421	31	1	here	here	ADV
ijassa-1421	31	2	the	the	DET
ijassa-1421	31	3	demand	demand	NOUN
ijassa-1421	31	4	and	and	CCONJ
ijassa-1421	31	5	the	the	DET
ijassa-1421	31	6	supply	supply	NOUN
ijassa-1421	31	7	functions	function	NOUN
ijassa-1421	31	8	are	be	AUX
ijassa-1421	31	9	restored	restore	VERB
ijassa-1421	31	10	by	by	ADP
ijassa-1421	31	11	their	their	PRON
ijassa-1421	31	12	price	price	NOUN
ijassa-1421	31	13	elasticities	elasticity	NOUN
ijassa-1421	31	14	.	.	PUNCT
ijassa-1421	32	1	the	the	DET
ijassa-1421	32	2	elasticity	elasticity	NOUN
ijassa-1421	32	3	shows	show	VERB
ijassa-1421	32	4	how	how	SCONJ
ijassa-1421	32	5	one	one	NUM
ijassa-1421	32	6	economic	economic	ADJ
ijassa-1421	32	7	variable	variable	ADJ
ijassa-1421	32	8	changes	change	NOUN
ijassa-1421	32	9	with	with	ADP
ijassa-1421	32	10	a	a	DET
ijassa-1421	32	11	change	change	NOUN
ijassa-1421	32	12	of	of	ADP
ijassa-1421	32	13	another	another	PRON
ijassa-1421	32	14	.	.	PUNCT
ijassa-1421	33	1	an	an	DET
ijassa-1421	33	2	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	33	3	in	in	ADP
ijassa-1421	33	4	this	this	DET
ijassa-1421	33	5	model	model	NOUN
ijassa-1421	33	6	is	be	AUX
ijassa-1421	33	7	considered	consider	VERB
ijassa-1421	33	8	as	as	ADP
ijassa-1421	33	9	the	the	DET
ijassa-1421	33	10	coincidence	coincidence	NOUN
ijassa-1421	33	11	point	point	NOUN
ijassa-1421	33	12	of	of	ADP
ijassa-1421	33	13	the	the	DET
ijassa-1421	33	14	supply	supply	NOUN
ijassa-1421	33	15	and	and	CCONJ
ijassa-1421	33	16	the	the	DET
ijassa-1421	33	17	demand	demand	NOUN
ijassa-1421	33	18	functions	function	NOUN
ijassa-1421	33	19	.	.	PUNCT
ijassa-1421	34	1	to	to	PART
ijassa-1421	34	2	obtain	obtain	VERB
ijassa-1421	34	3	the	the	DET
ijassa-1421	34	4	mentioned	mention	VERB
ijassa-1421	34	5	conditions	condition	NOUN
ijassa-1421	34	6	we	we	PRON
ijassa-1421	34	7	use	use	VERB
ijassa-1421	34	8	the	the	DET
ijassa-1421	34	9	results	result	NOUN
ijassa-1421	34	10	in	in	ADP
ijassa-1421	34	11	the	the	DET
ijassa-1421	34	12	theory	theory	NOUN
ijassa-1421	34	13	of	of	ADP
ijassa-1421	34	14	covering	cover	VERB
ijassa-1421	34	15	maps	map	NOUN
ijassa-1421	34	16	and	and	CCONJ
ijassa-1421	34	17	coincidence	coincidence	NOUN
ijassa-1421	34	18	points	point	NOUN
ijassa-1421	35	1	[	[	X
ijassa-1421	35	2	2	2	NUM
ijassa-1421	35	3	]	]	PUNCT
ijassa-1421	35	4	–	–	PUNCT
ijassa-1421	35	5	[	[	X
ijassa-1421	35	6	5	5	NUM
ijassa-1421	35	7	]	]	PUNCT
ijassa-1421	35	8	.	.	PUNCT
ijassa-1421	36	1	let	let	VERB
ijassa-1421	36	2	us	we	PRON
ijassa-1421	36	3	formalize	formalize	VERB
ijassa-1421	36	4	the	the	DET
ijassa-1421	36	5	problem	problem	NOUN
ijassa-1421	36	6	.	.	PUNCT
ijassa-1421	37	1	2	2	X
ijassa-1421	37	2	.	.	X
ijassa-1421	37	3	problem	problem	NOUN
ijassa-1421	37	4	statement	statement	PROPN
ijassa-1421	37	5	denote	denote	VERB
ijassa-1421	37	6	rn	rn	PROPN
ijassa-1421	37	7	+	+	NOUN
ijassa-1421	37	8	=	=	PRON
ijassa-1421	37	9	{	{	PUNCT
ijassa-1421	37	10	p	p	X
ijassa-1421	37	11	=	=	X
ijassa-1421	37	12	(	(	PUNCT
ijassa-1421	37	13	p1	p1	PROPN
ijassa-1421	37	14	,	,	PUNCT
ijassa-1421	37	15	...	...	PUNCT
ijassa-1421	37	16	,	,	PUNCT
ijassa-1421	37	17	pn	pn	PROPN
ijassa-1421	37	18	)	)	PUNCT
ijassa-1421	37	19	∈	∈	PROPN
ijassa-1421	37	20	rn	rn	PROPN
ijassa-1421	37	21	:	:	PUNCT
ijassa-1421	37	22	pi	pi	NOUN
ijassa-1421	37	23	>	>	X
ijassa-1421	37	24	0	0	NUM
ijassa-1421	37	25	∀i	∀i	NOUN
ijassa-1421	37	26	=	=	SYM
ijassa-1421	37	27	1	1	NUM
ijassa-1421	37	28	,	,	PUNCT
ijassa-1421	37	29	n	n	CCONJ
ijassa-1421	37	30	}	}	PUNCT
ijassa-1421	37	31	.	.	PUNCT
ijassa-1421	38	1	let	let	VERB
ijassa-1421	38	2	the	the	DET
ijassa-1421	38	3	market	market	NOUN
ijassa-1421	38	4	consist	consist	VERB
ijassa-1421	38	5	of	of	ADP
ijassa-1421	38	6	n	n	DET
ijassa-1421	38	7	goods	good	NOUN
ijassa-1421	38	8	.	.	PUNCT
ijassa-1421	39	1	the	the	DET
ijassa-1421	39	2	prices	price	NOUN
ijassa-1421	39	3	on	on	ADP
ijassa-1421	39	4	these	these	DET
ijassa-1421	39	5	goods	good	NOUN
ijassa-1421	39	6	are	be	AUX
ijassa-1421	39	7	described	describe	VERB
ijassa-1421	39	8	by	by	ADP
ijassa-1421	39	9	a	a	DET
ijassa-1421	39	10	vector	vector	NOUN
ijassa-1421	39	11	p	p	PROPN
ijassa-1421	39	12	∈	∈	PROPN
ijassa-1421	39	13	rn	rn	PROPN
ijassa-1421	39	14	+	+	CCONJ
ijassa-1421	39	15	which	which	PRON
ijassa-1421	39	16	satisfies	satisfy	VERB
ijassa-1421	39	17	the	the	DET
ijassa-1421	39	18	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-1421	39	19	:	:	PUNCT
ijassa-1421	39	20	c1i	c1i	PROPN
ijassa-1421	39	21	≤	≤	NUM
ijassa-1421	39	22	pi	pi	NOUN
ijassa-1421	39	23	≤	≤	X
ijassa-1421	40	1	c2i	c2i	ADP
ijassa-1421	40	2	∀i	∀i	X
ijassa-1421	40	3	=	=	SYM
ijassa-1421	40	4	1	1	NUM
ijassa-1421	40	5	,	,	PUNCT
ijassa-1421	40	6	n.	n.	NOUN
ijassa-1421	40	7	here	here	ADV
ijassa-1421	40	8	c1	c1	PROPN
ijassa-1421	40	9	=	=	PUNCT
ijassa-1421	40	10	(	(	PUNCT
ijassa-1421	40	11	c11	c11	NOUN
ijassa-1421	40	12	,	,	PUNCT
ijassa-1421	40	13	...	...	PUNCT
ijassa-1421	40	14	,	,	PUNCT
ijassa-1421	40	15	c1n	c1n	PROPN
ijassa-1421	40	16	)	)	PUNCT
ijassa-1421	40	17	,	,	PUNCT
ijassa-1421	40	18	c2	c2	PROPN
ijassa-1421	40	19	=	=	SYM
ijassa-1421	40	20	(	(	PUNCT
ijassa-1421	40	21	c21	c21	NOUN
ijassa-1421	40	22	,	,	PUNCT
ijassa-1421	40	23	...	...	PUNCT
ijassa-1421	40	24	,	,	PUNCT
ijassa-1421	40	25	c2n	c2n	NOUN
ijassa-1421	40	26	)	)	PUNCT
ijassa-1421	40	27	∈	∈	PROPN
ijassa-1421	40	28	rn	rn	PROPN
ijassa-1421	41	1	+	+	X
ijassa-1421	41	2	are	be	AUX
ijassa-1421	41	3	natural	natural	ADJ
ijassa-1421	41	4	constraints	constraint	NOUN
ijassa-1421	41	5	on	on	ADP
ijassa-1421	41	6	the	the	DET
ijassa-1421	41	7	prices	price	NOUN
ijassa-1421	41	8	p	p	NOUN
ijassa-1421	41	9	(	(	PUNCT
ijassa-1421	41	10	denote	denote	VERB
ijassa-1421	41	11	p	p	X
ijassa-1421	41	12	=	=	X
ijassa-1421	42	1	[	[	X
ijassa-1421	42	2	c11	c11	NOUN
ijassa-1421	42	3	;	;	PUNCT
ijassa-1421	42	4	c21]×	c21]×	NOUN
ijassa-1421	42	5	...	...	PUNCT
ijassa-1421	42	6	×	×	NOUN
ijassa-1421	43	1	[	[	X
ijassa-1421	43	2	c1n	c1n	NOUN
ijassa-1421	43	3	;	;	PUNCT
ijassa-1421	43	4	c2n	c2n	NOUN
ijassa-1421	43	5	]	]	PUNCT
ijassa-1421	43	6	)	)	PUNCT
ijassa-1421	43	7	.	.	PUNCT
ijassa-1421	44	1	let	let	VERB
ijassa-1421	44	2	the	the	DET
ijassa-1421	44	3	demand	demand	NOUN
ijassa-1421	44	4	function	function	VERB
ijassa-1421	44	5	d	d	NOUN
ijassa-1421	44	6	:	:	PUNCT
ijassa-1421	44	7	rn	rn	PROPN
ijassa-1421	45	1	+	+	PROPN
ijassa-1421	45	2	→	→	SYM
ijassa-1421	45	3	rn	rn	PROPN
ijassa-1421	45	4	+	+	PROPN
ijassa-1421	45	5	,	,	PUNCT
ijassa-1421	45	6	d(p	d(p	PROPN
ijassa-1421	45	7	)	)	PUNCT
ijassa-1421	45	8	=	=	PRON
ijassa-1421	45	9	(	(	PUNCT
ijassa-1421	45	10	d1(p	d1(p	PROPN
ijassa-1421	45	11	)	)	PUNCT
ijassa-1421	45	12	,	,	PUNCT
ijassa-1421	45	13	...	...	PUNCT
ijassa-1421	45	14	,	,	PUNCT
ijassa-1421	45	15	dn(p	dn(p	NOUN
ijassa-1421	45	16	)	)	PUNCT
ijassa-1421	45	17	)	)	PUNCT
ijassa-1421	45	18	,	,	PUNCT
ijassa-1421	45	19	and	and	CCONJ
ijassa-1421	45	20	the	the	DET
ijassa-1421	45	21	supply	supply	NOUN
ijassa-1421	45	22	function	function	NOUN
ijassa-1421	45	23	s	s	PART
ijassa-1421	45	24	:	:	PUNCT
ijassa-1421	45	25	rn	rn	PROPN
ijassa-1421	45	26	+	+	PROPN
ijassa-1421	45	27	→	→	SYM
ijassa-1421	45	28	rn	rn	PROPN
ijassa-1421	45	29	+	+	PROPN
ijassa-1421	45	30	,	,	PUNCT
ijassa-1421	45	31	s(p	s(p	PROPN
ijassa-1421	45	32	)	)	PUNCT
ijassa-1421	46	1	=	=	PUNCT
ijassa-1421	46	2	(	(	PUNCT
ijassa-1421	46	3	s1(p	s1(p	NOUN
ijassa-1421	46	4	)	)	PUNCT
ijassa-1421	46	5	,	,	PUNCT
ijassa-1421	46	6	...	...	PUNCT
ijassa-1421	46	7	,	,	PUNCT
ijassa-1421	46	8	sn(p	sn(p	NUM
ijassa-1421	46	9	)	)	PUNCT
ijassa-1421	46	10	)	)	PUNCT
ijassa-1421	46	11	,	,	PUNCT
ijassa-1421	46	12	be	be	AUX
ijassa-1421	46	13	given	give	VERB
ijassa-1421	46	14	.	.	PUNCT
ijassa-1421	47	1	we	we	PRON
ijassa-1421	47	2	assume	assume	VERB
ijassa-1421	47	3	that	that	SCONJ
ijassa-1421	47	4	for	for	SCONJ
ijassa-1421	47	5	some	some	DET
ijassa-1421	47	6	known	know	VERB
ijassa-1421	47	7	prices	price	NOUN
ijassa-1421	47	8	p∗	p∗	VERB
ijassa-1421	47	9	∈	∈	PROPN
ijassa-1421	48	1	p	p	NOUN
ijassa-1421	48	2	we	we	PRON
ijassa-1421	48	3	know	know	VERB
ijassa-1421	48	4	the	the	DET
ijassa-1421	48	5	demand	demand	NOUN
ijassa-1421	48	6	d∗	d∗	VERB
ijassa-1421	48	7	∈	∈	PROPN
ijassa-1421	48	8	rn	rn	PROPN
ijassa-1421	49	1	+	+	PROPN
ijassa-1421	49	2	,	,	PUNCT
ijassa-1421	49	3	d∗	d∗	PROPN
ijassa-1421	49	4	=	=	SYM
ijassa-1421	49	5	(	(	PUNCT
ijassa-1421	49	6	d∗	d∗	PROPN
ijassa-1421	49	7	1	1	NUM
ijassa-1421	49	8	,	,	PUNCT
ijassa-1421	49	9	...	...	PUNCT
ijassa-1421	49	10	,	,	PUNCT
ijassa-1421	49	11	d	d	X
ijassa-1421	49	12	∗	∗	NOUN
ijassa-1421	49	13	n	n	CCONJ
ijassa-1421	49	14	)	)	PUNCT
ijassa-1421	49	15	,	,	PUNCT
ijassa-1421	49	16	and	and	CCONJ
ijassa-1421	49	17	the	the	DET
ijassa-1421	49	18	supply	supply	NOUN
ijassa-1421	49	19	s∗	s∗	PROPN
ijassa-1421	49	20	∈	∈	PROPN
ijassa-1421	49	21	rn	rn	PROPN
ijassa-1421	50	1	+	+	PROPN
ijassa-1421	50	2	,	,	PUNCT
ijassa-1421	50	3	s	s	PART
ijassa-1421	50	4	∗	∗	NOUN
ijassa-1421	50	5	=	=	PUNCT
ijassa-1421	50	6	(	(	PUNCT
ijassa-1421	50	7	s∗	s∗	PROPN
ijassa-1421	50	8	1	1	NUM
ijassa-1421	50	9	,	,	PUNCT
ijassa-1421	50	10	...	...	PUNCT
ijassa-1421	50	11	,	,	PUNCT
ijassa-1421	50	12	s	s	NOUN
ijassa-1421	50	13	∗	∗	NOUN
ijassa-1421	50	14	n	n	CCONJ
ijassa-1421	50	15	)	)	PUNCT
ijassa-1421	50	16	,	,	PUNCT
ijassa-1421	50	17	i.e.	i.e.	X
ijassa-1421	50	18	,	,	PUNCT
ijassa-1421	50	19	d∗	d∗	PROPN
ijassa-1421	50	20	=	=	SYM
ijassa-1421	50	21	d(p∗	d(p∗	NOUN
ijassa-1421	50	22	)	)	PUNCT
ijassa-1421	50	23	,	,	PUNCT
ijassa-1421	50	24	s∗	s∗	PROPN
ijassa-1421	50	25	=	=	SYM
ijassa-1421	50	26	s(p∗	s(p∗	NUM
ijassa-1421	50	27	)	)	PUNCT
ijassa-1421	50	28	.	.	PUNCT
ijassa-1421	51	1	next	next	ADV
ijassa-1421	51	2	,	,	PUNCT
ijassa-1421	51	3	suppose	suppose	VERB
ijassa-1421	51	4	that	that	SCONJ
ijassa-1421	51	5	we	we	PRON
ijassa-1421	51	6	have	have	VERB
ijassa-1421	51	7	a	a	DET
ijassa-1421	51	8	matrix	matrix	NOUN
ijassa-1421	51	9	e	e	NOUN
ijassa-1421	51	10	=	=	PUNCT
ijassa-1421	51	11	(	(	PUNCT
ijassa-1421	51	12	eij)i	eij)i	PROPN
ijassa-1421	51	13	,	,	PUNCT
ijassa-1421	51	14	j=1,n	j=1,n	PROPN
ijassa-1421	51	15	where	where	SCONJ
ijassa-1421	51	16	eij	eij	PROPN
ijassa-1421	51	17	∈	∈	PROPN
ijassa-1421	51	18	r	r	NOUN
ijassa-1421	51	19	is	be	AUX
ijassa-1421	51	20	the	the	DET
ijassa-1421	51	21	jth	jth	PROPN
ijassa-1421	51	22	good	good	ADJ
ijassa-1421	51	23	price	price	NOUN
ijassa-1421	51	24	elasticity	elasticity	NOUN
ijassa-1421	51	25	of	of	ADP
ijassa-1421	51	26	the	the	DET
ijassa-1421	51	27	ith	ith	PROPN
ijassa-1421	51	28	good	good	ADJ
ijassa-1421	51	29	demand	demand	NOUN
ijassa-1421	51	30	.	.	PUNCT
ijassa-1421	52	1	this	this	DET
ijassa-1421	52	2	quantity	quantity	NOUN
ijassa-1421	52	3	shows	show	VERB
ijassa-1421	52	4	how	how	SCONJ
ijassa-1421	52	5	the	the	DET
ijassa-1421	52	6	demand	demand	NOUN
ijassa-1421	52	7	on	on	ADP
ijassa-1421	52	8	the	the	DET
ijassa-1421	52	9	ith	ith	PROPN
ijassa-1421	52	10	good	good	ADJ
ijassa-1421	52	11	changes	change	NOUN
ijassa-1421	52	12	with	with	ADP
ijassa-1421	52	13	the	the	DET
ijassa-1421	52	14	change	change	NOUN
ijassa-1421	52	15	of	of	ADP
ijassa-1421	52	16	the	the	DET
ijassa-1421	52	17	price	price	NOUN
ijassa-1421	52	18	on	on	ADP
ijassa-1421	52	19	the	the	DET
ijassa-1421	52	20	jth	jth	PROPN
ijassa-1421	52	21	good	good	PROPN
ijassa-1421	52	22	.	.	PUNCT
ijassa-1421	53	1	similarly	similarly	ADV
ijassa-1421	53	2	,	,	PUNCT
ijassa-1421	53	3	we	we	PRON
ijassa-1421	53	4	have	have	VERB
ijassa-1421	53	5	a	a	DET
ijassa-1421	53	6	matrix	matrix	NOUN
ijassa-1421	53	7	ẽ	ẽ	NOUN
ijassa-1421	53	8	=	=	SYM
ijassa-1421	53	9	(	(	PUNCT
ijassa-1421	53	10	ẽij)i	ẽij)i	PROPN
ijassa-1421	53	11	,	,	PUNCT
ijassa-1421	53	12	j=1,n	j=1,n	PROPN
ijassa-1421	53	13	where	where	SCONJ
ijassa-1421	53	14	ẽij	ẽij	PROPN
ijassa-1421	53	15	∈	∈	PROPN
ijassa-1421	53	16	r	r	NOUN
ijassa-1421	53	17	is	be	AUX
ijassa-1421	53	18	the	the	DET
ijassa-1421	53	19	jth	jth	PROPN
ijassa-1421	53	20	good	good	ADJ
ijassa-1421	53	21	price	price	NOUN
ijassa-1421	53	22	elasticity	elasticity	NOUN
ijassa-1421	53	23	of	of	ADP
ijassa-1421	53	24	the	the	DET
ijassa-1421	53	25	ith	ith	PROPN
ijassa-1421	53	26	good	good	ADJ
ijassa-1421	53	27	supply	supply	NOUN
ijassa-1421	53	28	.	.	PUNCT
ijassa-1421	54	1	this	this	DET
ijassa-1421	54	2	quantity	quantity	NOUN
ijassa-1421	54	3	shows	show	VERB
ijassa-1421	54	4	how	how	SCONJ
ijassa-1421	54	5	the	the	DET
ijassa-1421	54	6	demand	demand	NOUN
ijassa-1421	54	7	on	on	ADP
ijassa-1421	54	8	the	the	DET
ijassa-1421	54	9	ith	ith	PROPN
ijassa-1421	54	10	good	good	ADJ
ijassa-1421	54	11	changes	change	NOUN
ijassa-1421	54	12	with	with	ADP
ijassa-1421	54	13	the	the	DET
ijassa-1421	54	14	change	change	NOUN
ijassa-1421	54	15	of	of	ADP
ijassa-1421	54	16	the	the	DET
ijassa-1421	54	17	price	price	NOUN
ijassa-1421	54	18	on	on	ADP
ijassa-1421	54	19	the	the	DET
ijassa-1421	54	20	jth	jth	PROPN
ijassa-1421	54	21	good	good	PROPN
ijassa-1421	54	22	.	.	PUNCT
ijassa-1421	55	1	definition	definition	NOUN
ijassa-1421	55	2	2.1	2.1	NUM
ijassa-1421	55	3	.	.	PUNCT
ijassa-1421	56	1	a	a	DET
ijassa-1421	56	2	closed	closed	ADJ
ijassa-1421	56	3	market	market	NOUN
ijassa-1421	56	4	model	model	NOUN
ijassa-1421	56	5	is	be	AUX
ijassa-1421	56	6	a	a	DET
ijassa-1421	56	7	following	follow	VERB
ijassa-1421	56	8	set	set	NOUN
ijassa-1421	56	9	of	of	ADP
ijassa-1421	56	10	parameters	parameter	NOUN
ijassa-1421	56	11	:	:	PUNCT
ijassa-1421	56	12	σ	σ	X
ijassa-1421	56	13	=	=	SYM
ijassa-1421	56	14	(	(	PUNCT
ijassa-1421	56	15	c1	c1	PROPN
ijassa-1421	56	16	,	,	PUNCT
ijassa-1421	56	17	c2	c2	PROPN
ijassa-1421	56	18	,	,	PUNCT
ijassa-1421	56	19	p	p	NOUN
ijassa-1421	56	20	∗	∗	NOUN
ijassa-1421	56	21	,	,	PUNCT
ijassa-1421	56	22	d∗	d∗	PROPN
ijassa-1421	56	23	,	,	PUNCT
ijassa-1421	56	24	s∗	s∗	PROPN
ijassa-1421	56	25	,	,	PUNCT
ijassa-1421	56	26	e	e	NOUN
ijassa-1421	56	27	,	,	PUNCT
ijassa-1421	56	28	ẽ	ẽ	PROPN
ijassa-1421	56	29	)	)	PUNCT
ijassa-1421	56	30	.	.	PUNCT
ijassa-1421	57	1	this	this	DET
ijassa-1421	57	2	set	set	NOUN
ijassa-1421	57	3	uniquely	uniquely	ADV
ijassa-1421	57	4	defines	define	VERB
ijassa-1421	57	5	the	the	DET
ijassa-1421	57	6	demand	demand	NOUN
ijassa-1421	57	7	function	function	NOUN
ijassa-1421	57	8	d	d	X
ijassa-1421	57	9	by	by	ADP
ijassa-1421	57	10	:	:	PUNCT
ijassa-1421	57	11	di(p1	di(p1	NOUN
ijassa-1421	57	12	,	,	PUNCT
ijassa-1421	57	13	...	...	PUNCT
ijassa-1421	57	14	,	,	PUNCT
ijassa-1421	57	15	pn	pn	NOUN
ijassa-1421	57	16	)	)	PUNCT
ijassa-1421	57	17	=	=	SYM
ijassa-1421	57	18	d∗	d∗	PROPN
ijassa-1421	57	19	i	i	NOUN
ijassa-1421	57	20	n∏	n∏	NOUN
ijassa-1421	57	21	j=1	j=1	NOUN
ijassa-1421	57	22	(	(	PUNCT
ijassa-1421	57	23	p∗j	p∗j	NUM
ijassa-1421	57	24	)	)	PUNCT
ijassa-1421	57	25	−eijp	−eijp	NUM
ijassa-1421	58	1	eij	eij	PROPN
ijassa-1421	58	2	j	j	PROPN
ijassa-1421	58	3	,	,	PUNCT
ijassa-1421	58	4	i	i	PRON
ijassa-1421	58	5	=	=	NOUN
ijassa-1421	58	6	1	1	NUM
ijassa-1421	58	7	,	,	PUNCT
ijassa-1421	58	8	n	n	CCONJ
ijassa-1421	58	9	;	;	PUNCT
ijassa-1421	58	10	(	(	PUNCT
ijassa-1421	58	11	2.1	2.1	NUM
ijassa-1421	58	12	)	)	PUNCT
ijassa-1421	58	13	and	and	CCONJ
ijassa-1421	58	14	the	the	DET
ijassa-1421	58	15	supply	supply	NOUN
ijassa-1421	58	16	function	function	NOUN
ijassa-1421	58	17	s	s	VERB
ijassa-1421	58	18	by	by	ADP
ijassa-1421	58	19	:	:	PUNCT
ijassa-1421	58	20	si(p1	si(p1	NOUN
ijassa-1421	58	21	,	,	PUNCT
ijassa-1421	58	22	...	...	PUNCT
ijassa-1421	58	23	,	,	PUNCT
ijassa-1421	58	24	pn	pn	PROPN
ijassa-1421	58	25	)	)	PUNCT
ijassa-1421	58	26	=	=	VERB
ijassa-1421	59	1	s∗	s∗	PROPN
ijassa-1421	59	2	i	i	PRON
ijassa-1421	59	3	n∏	n∏	NOUN
ijassa-1421	60	1	j=1	j=1	PROPN
ijassa-1421	60	2	(	(	PUNCT
ijassa-1421	60	3	p∗j	p∗j	NUM
ijassa-1421	60	4	)	)	PUNCT
ijassa-1421	60	5	−ẽijp	−ẽijp	NOUN
ijassa-1421	61	1	ẽij	ẽij	PROPN
ijassa-1421	61	2	j	j	PROPN
ijassa-1421	61	3	,	,	PUNCT
ijassa-1421	61	4	i	i	PRON
ijassa-1421	61	5	=	=	NOUN
ijassa-1421	61	6	1	1	NUM
ijassa-1421	61	7	,	,	PUNCT
ijassa-1421	61	8	n.	n.	NOUN
ijassa-1421	61	9	(	(	PUNCT
ijassa-1421	61	10	2.2	2.2	NUM
ijassa-1421	61	11	)	)	PUNCT
ijassa-1421	61	12	formulas	formula	NOUN
ijassa-1421	61	13	(	(	PUNCT
ijassa-1421	61	14	2.1	2.1	NUM
ijassa-1421	61	15	)	)	PUNCT
ijassa-1421	61	16	,	,	PUNCT
ijassa-1421	61	17	(	(	PUNCT
ijassa-1421	61	18	2.2	2.2	NUM
ijassa-1421	61	19	)	)	PUNCT
ijassa-1421	61	20	are	be	AUX
ijassa-1421	61	21	the	the	DET
ijassa-1421	61	22	solutions	solution	NOUN
ijassa-1421	61	23	to	to	ADP
ijassa-1421	61	24	the	the	DET
ijassa-1421	61	25	following	follow	VERB
ijassa-1421	61	26	systems	system	NOUN
ijassa-1421	61	27	of	of	ADP
ijassa-1421	61	28	equations	equation	NOUN
ijassa-1421	61	29	:	:	PUNCT
ijassa-1421	62	1	eij	eij	PROPN
ijassa-1421	62	2	=	=	PRON
ijassa-1421	63	1	∂di	∂di	PROPN
ijassa-1421	63	2	∂pj	∂pj	PROPN
ijassa-1421	63	3	pj	pj	PROPN
ijassa-1421	63	4	di	di	PROPN
ijassa-1421	63	5	,	,	PUNCT
ijassa-1421	63	6	i	i	PRON
ijassa-1421	63	7	,	,	PUNCT
ijassa-1421	63	8	j	j	PROPN
ijassa-1421	63	9	=	=	SYM
ijassa-1421	63	10	1	1	NUM
ijassa-1421	63	11	,	,	PUNCT
ijassa-1421	63	12	n	n	CCONJ
ijassa-1421	63	13	;	;	PUNCT
ijassa-1421	63	14	(	(	PUNCT
ijassa-1421	63	15	2.3	2.3	NUM
ijassa-1421	63	16	)	)	PUNCT
ijassa-1421	63	17	ẽij	ẽij	PROPN
ijassa-1421	63	18	=	=	SYM
ijassa-1421	63	19	∂si	∂si	PROPN
ijassa-1421	63	20	∂pj	∂pj	PROPN
ijassa-1421	63	21	pj	pj	PROPN
ijassa-1421	63	22	si	si	PROPN
ijassa-1421	63	23	,	,	PUNCT
ijassa-1421	63	24	i	i	PROPN
ijassa-1421	63	25	,	,	PUNCT
ijassa-1421	63	26	j	j	PROPN
ijassa-1421	63	27	=	=	SYM
ijassa-1421	63	28	1	1	NUM
ijassa-1421	63	29	,	,	PUNCT
ijassa-1421	63	30	n	n	CCONJ
ijassa-1421	63	31	(	(	PUNCT
ijassa-1421	63	32	2.4	2.4	NUM
ijassa-1421	63	33	)	)	PUNCT
ijassa-1421	63	34	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1421	63	35	©	©	PROPN
ijassa-1421	63	36	2023	2023	NUM
ijassa-1421	63	37	assa	assa	NOUN
ijassa-1421	63	38	.	.	PUNCT
ijassa-1421	64	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1421	64	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1421	64	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1421	64	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1421	64	5	(	(	PUNCT
ijassa-1421	64	6	2023	2023	NUM
ijassa-1421	64	7	)	)	PUNCT
ijassa-1421	64	8	186	186	NUM
ijassa-1421	64	9	a.	a.	NOUN
ijassa-1421	64	10	kotyukov	kotyukov	PROPN
ijassa-1421	64	11	,	,	PUNCT
ijassa-1421	64	12	n.	n.	PROPN
ijassa-1421	64	13	pavlova	pavlova	PROPN
ijassa-1421	64	14	with	with	ADP
ijassa-1421	64	15	initial	initial	ADJ
ijassa-1421	64	16	conditions	condition	NOUN
ijassa-1421	64	17	di(p	di(p	NOUN
ijassa-1421	64	18	∗	∗	NOUN
ijassa-1421	64	19	)	)	PUNCT
ijassa-1421	65	1	=	=	SYM
ijassa-1421	65	2	d∗	d∗	PROPN
ijassa-1421	65	3	i	i	PRON
ijassa-1421	65	4	,	,	PUNCT
ijassa-1421	65	5	si(p	si(p	X
ijassa-1421	65	6	∗	∗	NOUN
ijassa-1421	65	7	)	)	PUNCT
ijassa-1421	66	1	=	=	VERB
ijassa-1421	66	2	s∗	s∗	VERB
ijassa-1421	67	1	i	i	PRON
ijassa-1421	67	2	,	,	PUNCT
ijassa-1421	67	3	i	i	PRON
ijassa-1421	67	4	=	=	NOUN
ijassa-1421	67	5	1	1	NUM
ijassa-1421	67	6	,	,	PUNCT
ijassa-1421	67	7	n.	n.	NOUN
ijassa-1421	67	8	(	(	PUNCT
ijassa-1421	67	9	2.5	2.5	NUM
ijassa-1421	67	10	)	)	PUNCT
ijassa-1421	67	11	formulas	formula	NOUN
ijassa-1421	67	12	(	(	PUNCT
ijassa-1421	67	13	2.3	2.3	NUM
ijassa-1421	67	14	)	)	PUNCT
ijassa-1421	67	15	,	,	PUNCT
ijassa-1421	67	16	(	(	PUNCT
ijassa-1421	67	17	2.4	2.4	NUM
ijassa-1421	67	18	)	)	PUNCT
ijassa-1421	67	19	are	be	AUX
ijassa-1421	67	20	the	the	DET
ijassa-1421	67	21	definitions	definition	NOUN
ijassa-1421	67	22	of	of	ADP
ijassa-1421	67	23	ith	ith	PROPN
ijassa-1421	67	24	good	good	ADJ
ijassa-1421	67	25	price	price	NOUN
ijassa-1421	67	26	elasticity	elasticity	NOUN
ijassa-1421	67	27	of	of	ADP
ijassa-1421	67	28	jth	jth	PROPN
ijassa-1421	67	29	good	good	ADJ
ijassa-1421	67	30	demand	demand	NOUN
ijassa-1421	67	31	and	and	CCONJ
ijassa-1421	67	32	supply	supply	NOUN
ijassa-1421	67	33	respectively	respectively	ADV
ijassa-1421	67	34	.	.	PUNCT
ijassa-1421	68	1	definition	definition	NOUN
ijassa-1421	68	2	2.2	2.2	NUM
ijassa-1421	68	3	.	.	PUNCT
ijassa-1421	69	1	a	a	DET
ijassa-1421	69	2	vector	vector	NOUN
ijassa-1421	69	3	p0	p0	NOUN
ijassa-1421	69	4	∈	∈	PROPN
ijassa-1421	69	5	p	p	NOUN
ijassa-1421	69	6	is	be	AUX
ijassa-1421	69	7	called	call	VERB
ijassa-1421	69	8	an	an	DET
ijassa-1421	69	9	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	69	10	prices	price	NOUN
ijassa-1421	69	11	vector	vector	NOUN
ijassa-1421	69	12	(	(	PUNCT
ijassa-1421	69	13	an	an	DET
ijassa-1421	69	14	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	69	15	)	)	PUNCT
ijassa-1421	69	16	in	in	ADP
ijassa-1421	69	17	the	the	DET
ijassa-1421	69	18	model	model	NOUN
ijassa-1421	69	19	σ	σ	PROPN
ijassa-1421	69	20	if	if	SCONJ
ijassa-1421	69	21	d(p0	d(p0	NOUN
ijassa-1421	69	22	)	)	PUNCT
ijassa-1421	69	23	=	=	SYM
ijassa-1421	69	24	s(p0	s(p0	PROPN
ijassa-1421	69	25	)	)	PUNCT
ijassa-1421	69	26	.	.	PUNCT
ijassa-1421	70	1	(	(	PUNCT
ijassa-1421	70	2	2.6	2.6	NUM
ijassa-1421	70	3	)	)	PUNCT
ijassa-1421	70	4	3	3	NUM
ijassa-1421	70	5	.	.	X
ijassa-1421	71	1	on	on	ADP
ijassa-1421	71	2	the	the	DET
ijassa-1421	71	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ijassa-1421	71	4	and	and	CCONJ
ijassa-1421	71	5	nonuniqueness	nonuniqueness	NOUN
ijassa-1421	71	6	of	of	ADP
ijassa-1421	71	7	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	71	8	in	in	ADP
ijassa-1421	71	9	a	a	DET
ijassa-1421	71	10	closed	closed	ADJ
ijassa-1421	71	11	market	market	NOUN
ijassa-1421	71	12	model	model	NOUN
ijassa-1421	71	13	sufficient	sufficient	ADJ
ijassa-1421	71	14	conditions	condition	NOUN
ijassa-1421	71	15	on	on	ADP
ijassa-1421	71	16	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	71	17	existence	existence	NOUN
ijassa-1421	71	18	were	be	AUX
ijassa-1421	71	19	obtained	obtain	VERB
ijassa-1421	71	20	in	in	ADP
ijassa-1421	71	21	[	[	X
ijassa-1421	71	22	3	3	NUM
ijassa-1421	71	23	]	]	PUNCT
ijassa-1421	71	24	.	.	PUNCT
ijassa-1421	72	1	substitute	substitute	NOUN
ijassa-1421	72	2	(	(	PUNCT
ijassa-1421	72	3	2.1	2.1	NUM
ijassa-1421	72	4	)	)	PUNCT
ijassa-1421	72	5	,	,	PUNCT
ijassa-1421	72	6	(	(	PUNCT
ijassa-1421	72	7	2.2	2.2	NUM
ijassa-1421	72	8	)	)	PUNCT
ijassa-1421	72	9	into	into	ADP
ijassa-1421	72	10	(	(	PUNCT
ijassa-1421	72	11	2.6	2.6	NUM
ijassa-1421	72	12	)	)	PUNCT
ijassa-1421	72	13	and	and	CCONJ
ijassa-1421	72	14	obtain	obtain	VERB
ijassa-1421	72	15	the	the	DET
ijassa-1421	72	16	following	follow	VERB
ijassa-1421	72	17	system	system	NOUN
ijassa-1421	72	18	of	of	ADP
ijassa-1421	72	19	linear	linear	PROPN
ijassa-1421	72	20	equations	equation	NOUN
ijassa-1421	72	21	:	:	PUNCT
ijassa-1421	72	22	d∗	d∗	PROPN
ijassa-1421	72	23	i	i	NOUN
ijassa-1421	72	24	n∏	n∏	NOUN
ijassa-1421	72	25	j=1	j=1	NOUN
ijassa-1421	72	26	(	(	PUNCT
ijassa-1421	72	27	p∗j	p∗j	NUM
ijassa-1421	72	28	)	)	PUNCT
ijassa-1421	72	29	−eijp	−eijp	NUM
ijassa-1421	72	30	eij	eij	PROPN
ijassa-1421	72	31	j	j	PROPN
ijassa-1421	73	1	=	=	PRON
ijassa-1421	73	2	s∗	s∗	PROPN
ijassa-1421	74	1	i	i	PRON
ijassa-1421	74	2	n∏	n∏	NOUN
ijassa-1421	74	3	j=1	j=1	PROPN
ijassa-1421	74	4	(	(	PUNCT
ijassa-1421	74	5	p∗j	p∗j	NUM
ijassa-1421	74	6	)	)	PUNCT
ijassa-1421	74	7	−ẽijp	−ẽijp	NOUN
ijassa-1421	75	1	ẽij	ẽij	PROPN
ijassa-1421	75	2	j	j	PROPN
ijassa-1421	75	3	,	,	PUNCT
ijassa-1421	75	4	i	i	PRON
ijassa-1421	75	5	=	=	NOUN
ijassa-1421	75	6	1	1	NUM
ijassa-1421	75	7	,	,	PUNCT
ijassa-1421	75	8	n.	n.	NOUN
ijassa-1421	75	9	by	by	ADP
ijassa-1421	75	10	taking	take	VERB
ijassa-1421	75	11	a	a	DET
ijassa-1421	75	12	logarithm	logarithm	NOUN
ijassa-1421	75	13	of	of	ADP
ijassa-1421	75	14	the	the	DET
ijassa-1421	75	15	left	left	ADJ
ijassa-1421	75	16	-	-	PUNCT
ijassa-1421	75	17	hand	hand	NOUN
ijassa-1421	75	18	and	and	CCONJ
ijassa-1421	75	19	right	right	ADJ
ijassa-1421	75	20	-	-	PUNCT
ijassa-1421	75	21	hand	hand	NOUN
ijassa-1421	75	22	sides	side	NOUN
ijassa-1421	75	23	of	of	ADP
ijassa-1421	75	24	the	the	DET
ijassa-1421	75	25	last	last	ADJ
ijassa-1421	75	26	equation	equation	NOUN
ijassa-1421	75	27	we	we	PRON
ijassa-1421	75	28	get	get	VERB
ijassa-1421	75	29	:	:	PUNCT
ijassa-1421	75	30	n∑	n∑	ADJ
ijassa-1421	75	31	j=1	j=1	NOUN
ijassa-1421	75	32	(	(	PUNCT
ijassa-1421	75	33	eij	eij	PROPN
ijassa-1421	75	34	−	−	PROPN
ijassa-1421	75	35	ẽij	ẽij	PROPN
ijassa-1421	75	36	)	)	PUNCT
ijassa-1421	76	1	ln	ln	ADV
ijassa-1421	76	2	pj	pj	PROPN
ijassa-1421	76	3	=	=	PUNCT
ijassa-1421	76	4	lns∗	lns∗	PROPN
ijassa-1421	77	1	i	i	PRON
ijassa-1421	77	2	−	−	VERB
ijassa-1421	78	1	lnd∗	lnd∗	INTJ
ijassa-1421	79	1	i	i	PRON
ijassa-1421	79	2	+	+	CCONJ
ijassa-1421	79	3	n∑	n∑	ADJ
ijassa-1421	79	4	j=1	j=1	NOUN
ijassa-1421	79	5	(	(	PUNCT
ijassa-1421	79	6	eij	eij	PROPN
ijassa-1421	79	7	−	−	PROPN
ijassa-1421	79	8	ẽij	ẽij	PROPN
ijassa-1421	79	9	)	)	PUNCT
ijassa-1421	80	1	ln	ln	ADV
ijassa-1421	80	2	p	p	NOUN
ijassa-1421	80	3	∗	∗	X
ijassa-1421	80	4	j	j	PROPN
ijassa-1421	80	5	,	,	PUNCT
ijassa-1421	80	6	i	i	PRON
ijassa-1421	80	7	=	=	NOUN
ijassa-1421	80	8	1	1	NUM
ijassa-1421	80	9	,	,	PUNCT
ijassa-1421	80	10	n.	n.	NOUN
ijassa-1421	80	11	(	(	PUNCT
ijassa-1421	80	12	3.7	3.7	NUM
ijassa-1421	80	13	)	)	PUNCT
ijassa-1421	80	14	note	note	NOUN
ijassa-1421	80	15	that	that	SCONJ
ijassa-1421	80	16	this	this	DET
ijassa-1421	80	17	system	system	NOUN
ijassa-1421	80	18	is	be	AUX
ijassa-1421	80	19	linear	linear	ADJ
ijassa-1421	80	20	by	by	ADP
ijassa-1421	80	21	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	80	22	pj	pj	PROPN
ijassa-1421	80	23	,	,	PUNCT
ijassa-1421	80	24	j	j	PROPN
ijassa-1421	81	1	=	=	SYM
ijassa-1421	81	2	1	1	NUM
ijassa-1421	81	3	,	,	PUNCT
ijassa-1421	81	4	n.	n.	PROPN
ijassa-1421	81	5	theorem	theorem	VERB
ijassa-1421	81	6	3.1	3.1	NUM
ijassa-1421	81	7	.	.	PUNCT
ijassa-1421	82	1	let	let	VERB
ijassa-1421	82	2	the	the	DET
ijassa-1421	82	3	parameters	parameter	NOUN
ijassa-1421	82	4	of	of	ADP
ijassa-1421	82	5	the	the	DET
ijassa-1421	82	6	model	model	NOUN
ijassa-1421	82	7	σ	σ	PROPN
ijassa-1421	82	8	satisfy	satisfy	VERB
ijassa-1421	82	9	the	the	DET
ijassa-1421	82	10	condition	condition	NOUN
ijassa-1421	82	11	eij	eij	PROPN
ijassa-1421	82	12	=	=	PUNCT
ijassa-1421	82	13	ẽij	ẽij	PROPN
ijassa-1421	82	14	∀i	∀i	NOUN
ijassa-1421	82	15	,	,	PUNCT
ijassa-1421	82	16	j	j	PROPN
ijassa-1421	82	17	=	=	SYM
ijassa-1421	82	18	1	1	NUM
ijassa-1421	82	19	,	,	PUNCT
ijassa-1421	82	20	n.	n.	NOUN
ijassa-1421	82	21	(	(	PUNCT
ijassa-1421	82	22	3.8	3.8	NUM
ijassa-1421	82	23	)	)	PUNCT
ijassa-1421	82	24	then	then	ADV
ijassa-1421	82	25	∀p	∀p	X
ijassa-1421	82	26	∈	∈	NOUN
ijassa-1421	82	27	p	p	NOUN
ijassa-1421	82	28	is	be	AUX
ijassa-1421	82	29	an	an	DET
ijassa-1421	82	30	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	82	31	in	in	ADP
ijassa-1421	82	32	the	the	DET
ijassa-1421	82	33	model	model	NOUN
ijassa-1421	82	34	σ	σ	PROPN
ijassa-1421	82	35	iff	iff	PROPN
ijassa-1421	82	36	s∗	s∗	PROPN
ijassa-1421	83	1	i	i	PRON
ijassa-1421	83	2	=	=	PUNCT
ijassa-1421	83	3	d∗	d∗	PROPN
ijassa-1421	83	4	i	i	PRON
ijassa-1421	83	5	∀i	∀i	NOUN
ijassa-1421	83	6	=	=	SYM
ijassa-1421	83	7	1	1	NUM
ijassa-1421	83	8	,	,	PUNCT
ijassa-1421	83	9	n.	n.	NOUN
ijassa-1421	83	10	proof	proof	NOUN
ijassa-1421	83	11	indeed	indeed	ADV
ijassa-1421	83	12	,	,	PUNCT
ijassa-1421	83	13	let	let	VERB
ijassa-1421	83	14	the	the	DET
ijassa-1421	83	15	parameters	parameter	NOUN
ijassa-1421	83	16	of	of	ADP
ijassa-1421	83	17	the	the	DET
ijassa-1421	83	18	model	model	NOUN
ijassa-1421	83	19	σ	σ	PROPN
ijassa-1421	83	20	satisfy	satisfy	PROPN
ijassa-1421	83	21	(	(	PUNCT
ijassa-1421	83	22	3.8	3.8	NUM
ijassa-1421	83	23	)	)	PUNCT
ijassa-1421	83	24	.	.	PUNCT
ijassa-1421	84	1	hence	hence	ADV
ijassa-1421	84	2	,	,	PUNCT
ijassa-1421	84	3	system	system	NOUN
ijassa-1421	84	4	(	(	PUNCT
ijassa-1421	84	5	3.7	3.7	NUM
ijassa-1421	84	6	)	)	PUNCT
ijassa-1421	84	7	is	be	AUX
ijassa-1421	84	8	equivalent	equivalent	ADJ
ijassa-1421	84	9	to	to	ADP
ijassa-1421	84	10	the	the	DET
ijassa-1421	84	11	following	follow	VERB
ijassa-1421	84	12	system	system	NOUN
ijassa-1421	84	13	:	:	PUNCT
ijassa-1421	85	1	lns∗	lns∗	PROPN
ijassa-1421	86	1	i	i	PRON
ijassa-1421	86	2	−	−	VERB
ijassa-1421	87	1	lnd∗	lnd∗	INTJ
ijassa-1421	88	1	i	i	PRON
ijassa-1421	88	2	=	=	NOUN
ijassa-1421	88	3	0	0	NUM
ijassa-1421	88	4	,	,	PUNCT
ijassa-1421	88	5	i	i	PRON
ijassa-1421	88	6	=	=	NOUN
ijassa-1421	88	7	1	1	NUM
ijassa-1421	88	8	,	,	PUNCT
ijassa-1421	88	9	n.	n.	NOUN
ijassa-1421	88	10	(	(	PUNCT
ijassa-1421	88	11	3.9	3.9	NUM
ijassa-1421	88	12	)	)	PUNCT
ijassa-1421	88	13	it	it	PRON
ijassa-1421	88	14	is	be	AUX
ijassa-1421	88	15	obvious	obvious	ADJ
ijassa-1421	88	16	that	that	SCONJ
ijassa-1421	88	17	any	any	DET
ijassa-1421	88	18	vector	vector	NOUN
ijassa-1421	88	19	p	p	PROPN
ijassa-1421	88	20	∈	∈	PROPN
ijassa-1421	88	21	p	p	NOUN
ijassa-1421	88	22	is	be	AUX
ijassa-1421	88	23	an	an	DET
ijassa-1421	88	24	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	88	25	in	in	ADP
ijassa-1421	88	26	the	the	DET
ijassa-1421	88	27	model	model	NOUN
ijassa-1421	88	28	σ	σ	PROPN
ijassa-1421	88	29	iff	iff	PROPN
ijassa-1421	88	30	s∗	s∗	PROPN
ijassa-1421	89	1	i	i	PRON
ijassa-1421	89	2	=	=	PUNCT
ijassa-1421	89	3	d∗	d∗	PROPN
ijassa-1421	89	4	i	i	PRON
ijassa-1421	89	5	∀i	∀i	NOUN
ijassa-1421	89	6	=	=	SYM
ijassa-1421	89	7	1	1	NUM
ijassa-1421	89	8	,	,	PUNCT
ijassa-1421	89	9	n.	n.	NOUN
ijassa-1421	89	10	corollary	corollary	NOUN
ijassa-1421	89	11	3.1	3.1	NUM
ijassa-1421	89	12	.	.	PUNCT
ijassa-1421	90	1	let	let	VERB
ijassa-1421	90	2	the	the	DET
ijassa-1421	90	3	parameters	parameter	NOUN
ijassa-1421	90	4	of	of	ADP
ijassa-1421	90	5	the	the	DET
ijassa-1421	90	6	model	model	NOUN
ijassa-1421	90	7	σ	σ	PROPN
ijassa-1421	90	8	satisfy	satisfy	PROPN
ijassa-1421	90	9	(	(	PUNCT
ijassa-1421	90	10	3.8	3.8	NUM
ijassa-1421	90	11	)	)	PUNCT
ijassa-1421	90	12	.	.	PUNCT
ijassa-1421	91	1	then	then	ADV
ijassa-1421	91	2	the	the	DET
ijassa-1421	91	3	condition	condition	NOUN
ijassa-1421	91	4	:	:	PUNCT
ijassa-1421	91	5	∃i	∃i	PROPN
ijassa-1421	91	6	=	=	SYM
ijassa-1421	91	7	1	1	NUM
ijassa-1421	91	8	,	,	PUNCT
ijassa-1421	91	9	n	n	CCONJ
ijassa-1421	91	10	:	:	PUNCT
ijassa-1421	91	11	s∗	s∗	PROPN
ijassa-1421	91	12	i	i	PRON
ijassa-1421	91	13	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1421	91	14	d∗	d∗	NOUN
ijassa-1421	91	15	i	i	PRON
ijassa-1421	91	16	is	be	AUX
ijassa-1421	91	17	a	a	DET
ijassa-1421	91	18	criteria	criterion	NOUN
ijassa-1421	91	19	of	of	ADP
ijassa-1421	91	20	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	91	21	absence	absence	NOUN
ijassa-1421	91	22	in	in	ADP
ijassa-1421	91	23	the	the	DET
ijassa-1421	91	24	model	model	NOUN
ijassa-1421	91	25	σ	σ	PROPN
ijassa-1421	91	26	.	.	PROPN
ijassa-1421	91	27	remark	remark	PROPN
ijassa-1421	91	28	3.1	3.1	NUM
ijassa-1421	91	29	.	.	PUNCT
ijassa-1421	92	1	the	the	DET
ijassa-1421	92	2	condition	condition	NOUN
ijassa-1421	92	3	(	(	PUNCT
ijassa-1421	92	4	3.8	3.8	NUM
ijassa-1421	92	5	)	)	PUNCT
ijassa-1421	92	6	means	mean	VERB
ijassa-1421	92	7	that	that	SCONJ
ijassa-1421	92	8	the	the	DET
ijassa-1421	92	9	consumers	consumer	NOUN
ijassa-1421	92	10	and	and	CCONJ
ijassa-1421	92	11	the	the	DET
ijassa-1421	92	12	producers	producer	NOUN
ijassa-1421	92	13	react	react	VERB
ijassa-1421	92	14	to	to	ADP
ijassa-1421	92	15	the	the	DET
ijassa-1421	92	16	price	price	NOUN
ijassa-1421	92	17	changes	change	NOUN
ijassa-1421	92	18	in	in	ADP
ijassa-1421	92	19	the	the	DET
ijassa-1421	92	20	same	same	ADJ
ijassa-1421	92	21	way	way	NOUN
ijassa-1421	92	22	.	.	PUNCT
ijassa-1421	93	1	example	example	NOUN
ijassa-1421	93	2	3.1	3.1	NUM
ijassa-1421	93	3	.	.	PUNCT
ijassa-1421	94	1	let	let	VERB
ijassa-1421	94	2	us	we	PRON
ijassa-1421	94	3	describe	describe	VERB
ijassa-1421	94	4	several	several	ADJ
ijassa-1421	94	5	examples	example	NOUN
ijassa-1421	94	6	of	of	ADP
ijassa-1421	94	7	the	the	DET
ijassa-1421	94	8	market	market	NOUN
ijassa-1421	94	9	models	model	NOUN
ijassa-1421	94	10	satisfying	satisfy	VERB
ijassa-1421	94	11	the	the	DET
ijassa-1421	94	12	conditions	condition	NOUN
ijassa-1421	94	13	of	of	ADP
ijassa-1421	94	14	lemma	lemma	PROPN
ijassa-1421	94	15	3.1	3.1	NUM
ijassa-1421	94	16	.	.	NOUN
ijassa-1421	95	1	1	1	NUM
ijassa-1421	95	2	.	.	X
ijassa-1421	95	3	consider	consider	VERB
ijassa-1421	95	4	a	a	DET
ijassa-1421	95	5	market	market	NOUN
ijassa-1421	95	6	model	model	NOUN
ijassa-1421	95	7	of	of	ADP
ijassa-1421	95	8	electric	electric	ADJ
ijassa-1421	95	9	energy	energy	NOUN
ijassa-1421	95	10	inside	inside	ADP
ijassa-1421	95	11	the	the	DET
ijassa-1421	95	12	given	give	VERB
ijassa-1421	95	13	country	country	NOUN
ijassa-1421	95	14	.	.	PUNCT
ijassa-1421	96	1	there	there	PRON
ijassa-1421	96	2	is	be	VERB
ijassa-1421	96	3	only	only	ADV
ijassa-1421	96	4	one	one	NUM
ijassa-1421	96	5	good	good	ADJ
ijassa-1421	96	6	–	–	PUNCT
ijassa-1421	96	7	electric	electric	ADJ
ijassa-1421	96	8	energy	energy	NOUN
ijassa-1421	96	9	,	,	PUNCT
ijassa-1421	96	10	and	and	CCONJ
ijassa-1421	96	11	only	only	ADV
ijassa-1421	96	12	one	one	NUM
ijassa-1421	96	13	producer	producer	NOUN
ijassa-1421	96	14	–	–	PUNCT
ijassa-1421	96	15	a	a	DET
ijassa-1421	96	16	number	number	NOUN
ijassa-1421	96	17	of	of	ADP
ijassa-1421	96	18	state	state	NOUN
ijassa-1421	96	19	energetic	energetic	ADJ
ijassa-1421	96	20	companies	company	NOUN
ijassa-1421	96	21	which	which	PRON
ijassa-1421	96	22	possess	possess	VERB
ijassa-1421	96	23	the	the	DET
ijassa-1421	96	24	natural	natural	ADJ
ijassa-1421	96	25	monopoly	monopoly	NOUN
ijassa-1421	96	26	on	on	ADP
ijassa-1421	96	27	this	this	DET
ijassa-1421	96	28	good	good	NOUN
ijassa-1421	96	29	.	.	PUNCT
ijassa-1421	97	1	in	in	ADP
ijassa-1421	97	2	the	the	DET
ijassa-1421	97	3	short	short	ADJ
ijassa-1421	97	4	term	term	NOUN
ijassa-1421	97	5	the	the	DET
ijassa-1421	97	6	price	price	NOUN
ijassa-1421	97	7	elasticity	elasticity	NOUN
ijassa-1421	97	8	of	of	ADP
ijassa-1421	97	9	demand	demand	NOUN
ijassa-1421	97	10	equals	equal	VERB
ijassa-1421	97	11	zero	zero	NUM
ijassa-1421	97	12	[	[	X
ijassa-1421	97	13	9	9	NUM
ijassa-1421	97	14	]	]	PUNCT
ijassa-1421	97	15	.	.	PUNCT
ijassa-1421	98	1	this	this	PRON
ijassa-1421	98	2	is	be	AUX
ijassa-1421	98	3	conditioned	condition	VERB
ijassa-1421	98	4	by	by	ADP
ijassa-1421	98	5	the	the	DET
ijassa-1421	98	6	fact	fact	NOUN
ijassa-1421	98	7	that	that	SCONJ
ijassa-1421	98	8	the	the	DET
ijassa-1421	98	9	companies	company	NOUN
ijassa-1421	98	10	can	can	AUX
ijassa-1421	98	11	not	not	PART
ijassa-1421	98	12	rearrange	rearrange	VERB
ijassa-1421	98	13	their	their	PRON
ijassa-1421	98	14	technological	technological	ADJ
ijassa-1421	98	15	processes	process	NOUN
ijassa-1421	98	16	and	and	CCONJ
ijassa-1421	98	17	change	change	VERB
ijassa-1421	98	18	the	the	DET
ijassa-1421	98	19	volume	volume	NOUN
ijassa-1421	98	20	of	of	ADP
ijassa-1421	98	21	production	production	NOUN
ijassa-1421	98	22	rapidly	rapidly	ADV
ijassa-1421	98	23	.	.	PUNCT
ijassa-1421	99	1	in	in	ADP
ijassa-1421	99	2	this	this	DET
ijassa-1421	99	3	model	model	NOUN
ijassa-1421	99	4	the	the	DET
ijassa-1421	99	5	price	price	NOUN
ijassa-1421	99	6	elasticity	elasticity	NOUN
ijassa-1421	99	7	of	of	ADP
ijassa-1421	99	8	demand	demand	NOUN
ijassa-1421	99	9	also	also	ADV
ijassa-1421	99	10	equals	equal	VERB
ijassa-1421	99	11	zero	zero	NUM
ijassa-1421	99	12	in	in	ADP
ijassa-1421	99	13	the	the	DET
ijassa-1421	99	14	short	short	ADJ
ijassa-1421	99	15	term	term	NOUN
ijassa-1421	99	16	[	[	X
ijassa-1421	99	17	7	7	NUM
ijassa-1421	99	18	]	]	PUNCT
ijassa-1421	99	19	.	.	PUNCT
ijassa-1421	100	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1421	100	2	©	©	PROPN
ijassa-1421	100	3	2023	2023	NUM
ijassa-1421	100	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1421	100	5	.	.	PUNCT
ijassa-1421	101	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1421	101	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1421	101	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1421	101	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1421	101	5	(	(	PUNCT
ijassa-1421	101	6	2023	2023	NUM
ijassa-1421	101	7	)	)	PUNCT
ijassa-1421	101	8	nonuniqueness	nonuniqueness	NOUN
ijassa-1421	101	9	of	of	ADP
ijassa-1421	101	10	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	101	11	in	in	ADP
ijassa-1421	101	12	closed	closed	ADJ
ijassa-1421	101	13	market	market	NOUN
ijassa-1421	101	14	model	model	NOUN
ijassa-1421	101	15	187	187	NUM
ijassa-1421	101	16	2	2	NUM
ijassa-1421	101	17	.	.	PUNCT
ijassa-1421	102	1	the	the	DET
ijassa-1421	102	2	models	model	NOUN
ijassa-1421	102	3	of	of	ADP
ijassa-1421	102	4	raw	raw	ADJ
ijassa-1421	102	5	material	material	NOUN
ijassa-1421	102	6	market	market	NOUN
ijassa-1421	102	7	have	have	VERB
ijassa-1421	102	8	zero	zero	NUM
ijassa-1421	102	9	price	price	NOUN
ijassa-1421	102	10	elastitcities	elastitcitie	NOUN
ijassa-1421	102	11	of	of	ADP
ijassa-1421	102	12	both	both	DET
ijassa-1421	102	13	supply	supply	NOUN
ijassa-1421	102	14	and	and	CCONJ
ijassa-1421	102	15	demand	demand	NOUN
ijassa-1421	102	16	[	[	X
ijassa-1421	102	17	6	6	NUM
ijassa-1421	102	18	]	]	PUNCT
ijassa-1421	102	19	.	.	PUNCT
ijassa-1421	103	1	for	for	ADP
ijassa-1421	103	2	consumers	consumer	NOUN
ijassa-1421	103	3	the	the	DET
ijassa-1421	103	4	cost	cost	NOUN
ijassa-1421	103	5	of	of	ADP
ijassa-1421	103	6	raw	raw	ADJ
ijassa-1421	103	7	material	material	NOUN
ijassa-1421	103	8	has	have	VERB
ijassa-1421	103	9	small	small	ADJ
ijassa-1421	103	10	influence	influence	NOUN
ijassa-1421	103	11	to	to	ADP
ijassa-1421	103	12	the	the	DET
ijassa-1421	103	13	goods	good	NOUN
ijassa-1421	103	14	’	'	PUNCT
ijassa-1421	103	15	prices	price	NOUN
ijassa-1421	103	16	.	.	PUNCT
ijassa-1421	104	1	for	for	ADP
ijassa-1421	104	2	producers	producer	NOUN
ijassa-1421	104	3	raw	raw	ADJ
ijassa-1421	104	4	material	material	NOUN
ijassa-1421	104	5	are	be	AUX
ijassa-1421	104	6	inelastic	inelastic	ADJ
ijassa-1421	104	7	for	for	ADP
ijassa-1421	104	8	several	several	ADJ
ijassa-1421	104	9	reasons	reason	NOUN
ijassa-1421	104	10	,	,	PUNCT
ijassa-1421	104	11	such	such	ADJ
ijassa-1421	104	12	as	as	ADP
ijassa-1421	104	13	the	the	DET
ijassa-1421	104	14	load	load	NOUN
ijassa-1421	104	15	capacity	capacity	NOUN
ijassa-1421	104	16	,	,	PUNCT
ijassa-1421	104	17	production	production	NOUN
ijassa-1421	104	18	factors	factor	NOUN
ijassa-1421	104	19	interchangeability	interchangeability	NOUN
ijassa-1421	104	20	or	or	CCONJ
ijassa-1421	104	21	raw	raw	ADJ
ijassa-1421	104	22	material	material	NOUN
ijassa-1421	104	23	availability	availability	NOUN
ijassa-1421	104	24	[	[	X
ijassa-1421	104	25	11	11	NUM
ijassa-1421	104	26	]	]	PUNCT
ijassa-1421	104	27	.	.	PUNCT
ijassa-1421	105	1	now	now	ADV
ijassa-1421	105	2	we	we	PRON
ijassa-1421	105	3	introduce	introduce	VERB
ijassa-1421	105	4	the	the	DET
ijassa-1421	105	5	following	following	ADJ
ijassa-1421	105	6	notation	notation	NOUN
ijassa-1421	105	7	:	:	PUNCT
ijassa-1421	105	8	a	a	PRON
ijassa-1421	105	9	=	=	SYM
ijassa-1421	105	10	(	(	PUNCT
ijassa-1421	105	11	aij)i	aij)i	PROPN
ijassa-1421	105	12	,	,	PUNCT
ijassa-1421	105	13	j=1,n	j=1,n	PROPN
ijassa-1421	105	14	,	,	PUNCT
ijassa-1421	105	15	aij	aij	PROPN
ijassa-1421	105	16	=	=	SYM
ijassa-1421	105	17	eij	eij	PROPN
ijassa-1421	105	18	−	−	PROPN
ijassa-1421	105	19	ẽij	ẽij	PROPN
ijassa-1421	105	20	;	;	PUNCT
ijassa-1421	105	21	ω	ω	X
ijassa-1421	105	22	=	=	SYM
ijassa-1421	105	23	(	(	PUNCT
ijassa-1421	105	24	ω1	ω1	PROPN
ijassa-1421	105	25	,	,	PUNCT
ijassa-1421	105	26	...	...	PUNCT
ijassa-1421	105	27	,	,	PUNCT
ijassa-1421	105	28	ωn	ωn	X
ijassa-1421	105	29	)	)	PUNCT
ijassa-1421	105	30	,	,	PUNCT
ijassa-1421	105	31	ωi	ωi	X
ijassa-1421	106	1	=	=	PUNCT
ijassa-1421	106	2	lns∗	lns∗	PROPN
ijassa-1421	107	1	i	i	PRON
ijassa-1421	107	2	−	−	VERB
ijassa-1421	108	1	lnd∗	lnd∗	INTJ
ijassa-1421	109	1	i	i	PRON
ijassa-1421	109	2	+	+	CCONJ
ijassa-1421	109	3	n∑	n∑	ADJ
ijassa-1421	109	4	j=1	j=1	NOUN
ijassa-1421	109	5	(	(	PUNCT
ijassa-1421	109	6	eij	eij	PROPN
ijassa-1421	109	7	−	−	PROPN
ijassa-1421	109	8	ẽij	ẽij	PROPN
ijassa-1421	109	9	)	)	PUNCT
ijassa-1421	110	1	ln	ln	ADV
ijassa-1421	110	2	p	p	NOUN
ijassa-1421	110	3	∗	∗	X
ijassa-1421	110	4	j	j	PROPN
ijassa-1421	110	5	.	.	PUNCT
ijassa-1421	111	1	theorem	theorem	ADJ
ijassa-1421	111	2	3.2	3.2	NUM
ijassa-1421	111	3	.	.	PUNCT
ijassa-1421	112	1	let	let	VERB
ijassa-1421	112	2	the	the	DET
ijassa-1421	112	3	parameters	parameter	NOUN
ijassa-1421	112	4	of	of	ADP
ijassa-1421	112	5	the	the	DET
ijassa-1421	112	6	model	model	NOUN
ijassa-1421	112	7	σ	σ	PROPN
ijassa-1421	112	8	satisfy	satisfy	VERB
ijassa-1421	112	9	the	the	DET
ijassa-1421	112	10	condition	condition	NOUN
ijassa-1421	112	11	deta	deta	NOUN
ijassa-1421	112	12	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1421	112	13	0	0	NUM
ijassa-1421	112	14	.	.	PUNCT
ijassa-1421	113	1	then	then	ADV
ijassa-1421	113	2	there	there	PRON
ijassa-1421	113	3	exists	exist	VERB
ijassa-1421	113	4	a	a	DET
ijassa-1421	113	5	unique	unique	ADJ
ijassa-1421	113	6	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	113	7	prices	price	NOUN
ijassa-1421	113	8	vector	vector	NOUN
ijassa-1421	113	9	p0i	p0i	NOUN
ijassa-1421	113	10	=	=	NUM
ijassa-1421	113	11	exp(a−1ω)i	exp(a−1ω)i	NOUN
ijassa-1421	113	12	,	,	PUNCT
ijassa-1421	113	13	i	i	PRON
ijassa-1421	113	14	=	=	NOUN
ijassa-1421	113	15	1	1	NUM
ijassa-1421	113	16	,	,	PUNCT
ijassa-1421	113	17	n	n	CCONJ
ijassa-1421	113	18	(	(	PUNCT
ijassa-1421	113	19	3.10	3.10	NUM
ijassa-1421	113	20	)	)	PUNCT
ijassa-1421	113	21	iff	iff	VERB
ijassa-1421	113	22	the	the	DET
ijassa-1421	113	23	parameters	parameter	NOUN
ijassa-1421	113	24	of	of	ADP
ijassa-1421	113	25	the	the	DET
ijassa-1421	113	26	model	model	NOUN
ijassa-1421	113	27	satisfy	satisfy	VERB
ijassa-1421	113	28	the	the	DET
ijassa-1421	113	29	following	follow	VERB
ijassa-1421	113	30	condition	condition	NOUN
ijassa-1421	113	31	:	:	PUNCT
ijassa-1421	113	32	max	max	PROPN
ijassa-1421	113	33	i=1,n	i=1,n	PROPN
ijassa-1421	113	34	2	2	NUM
ijassa-1421	113	35	ln	ln	NOUN
ijassa-1421	113	36	c2i	c2i	PROPN
ijassa-1421	113	37	−	−	PROPN
ijassa-1421	113	38	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	113	39	c1i	c1i	ADJ
ijassa-1421	113	40	∣∣∣∣(a−1ω)i	∣∣∣∣(a−1ω)i	NOUN
ijassa-1421	113	41	−	−	NOUN
ijassa-1421	113	42	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	113	43	c1i	c1i	NOUN
ijassa-1421	113	44	+	+	CCONJ
ijassa-1421	113	45	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	113	46	c2i	c2i	ADJ
ijassa-1421	113	47	2	2	NUM
ijassa-1421	113	48	∣∣∣∣	∣∣∣∣	NOUN
ijassa-1421	113	49	≤	≤	NUM
ijassa-1421	113	50	1	1	NUM
ijassa-1421	113	51	(	(	PUNCT
ijassa-1421	113	52	3.11	3.11	NUM
ijassa-1421	113	53	)	)	PUNCT
ijassa-1421	113	54	where	where	SCONJ
ijassa-1421	113	55	(	(	PUNCT
ijassa-1421	113	56	a−1ω)i	a−1ω)i	NOUN
ijassa-1421	113	57	is	be	AUX
ijassa-1421	113	58	the	the	DET
ijassa-1421	113	59	ith	ith	PROPN
ijassa-1421	113	60	component	component	NOUN
ijassa-1421	113	61	of	of	ADP
ijassa-1421	113	62	the	the	DET
ijassa-1421	113	63	vector	vector	NOUN
ijassa-1421	113	64	a−1ω	a−1ω	NOUN
ijassa-1421	113	65	.	.	PUNCT
ijassa-1421	114	1	proof	proof	NOUN
ijassa-1421	114	2	in	in	ADP
ijassa-1421	114	3	conditions	condition	NOUN
ijassa-1421	114	4	of	of	ADP
ijassa-1421	114	5	lemma	lemma	PROPN
ijassa-1421	114	6	the	the	DET
ijassa-1421	114	7	system	system	NOUN
ijassa-1421	114	8	(	(	PUNCT
ijassa-1421	114	9	3.7	3.7	NUM
ijassa-1421	114	10	)	)	PUNCT
ijassa-1421	114	11	is	be	AUX
ijassa-1421	114	12	consistent	consistent	ADJ
ijassa-1421	114	13	by	by	ADP
ijassa-1421	114	14	rouché-capelli	rouché-capelli	ADJ
ijassa-1421	114	15	theorem	theorem	NOUN
ijassa-1421	114	16	[	[	X
ijassa-1421	114	17	12	12	NUM
ijassa-1421	114	18	,	,	PUNCT
ijassa-1421	114	19	theorem	theorem	VERB
ijassa-1421	114	20	2.14	2.14	NUM
ijassa-1421	114	21	]	]	PUNCT
ijassa-1421	114	22	since	since	SCONJ
ijassa-1421	114	23	deta	deta	PROPN
ijassa-1421	114	24	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1421	114	25	0	0	NUM
ijassa-1421	114	26	.	.	PUNCT
ijassa-1421	115	1	moreover	moreover	ADV
ijassa-1421	115	2	,	,	PUNCT
ijassa-1421	115	3	by	by	ADP
ijassa-1421	115	4	theorem	theorem	NOUN
ijassa-1421	115	5	[	[	X
ijassa-1421	115	6	12	12	NUM
ijassa-1421	115	7	,	,	PUNCT
ijassa-1421	115	8	theorem	theorem	VERB
ijassa-1421	115	9	2.15	2.15	NUM
ijassa-1421	115	10	]	]	NOUN
ijassa-1421	115	11	its	its	PRON
ijassa-1421	115	12	solution	solution	NOUN
ijassa-1421	115	13	is	be	AUX
ijassa-1421	115	14	unique	unique	ADJ
ijassa-1421	115	15	.	.	PUNCT
ijassa-1421	116	1	firstly	firstly	ADV
ijassa-1421	116	2	we	we	PRON
ijassa-1421	116	3	prove	prove	VERB
ijassa-1421	116	4	the	the	DET
ijassa-1421	116	5	necessity	necessity	NOUN
ijassa-1421	116	6	.	.	PUNCT
ijassa-1421	117	1	let	let	VERB
ijassa-1421	117	2	p0	p0	NOUN
ijassa-1421	117	3	defined	define	VERB
ijassa-1421	117	4	by	by	ADP
ijassa-1421	117	5	(	(	PUNCT
ijassa-1421	117	6	3.10	3.10	NUM
ijassa-1421	117	7	)	)	PUNCT
ijassa-1421	117	8	be	be	AUX
ijassa-1421	117	9	an	an	DET
ijassa-1421	117	10	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	117	11	in	in	ADP
ijassa-1421	117	12	the	the	DET
ijassa-1421	117	13	model	model	NOUN
ijassa-1421	117	14	σ	σ	PROPN
ijassa-1421	117	15	.	.	PROPN
ijassa-1421	118	1	then	then	ADV
ijassa-1421	118	2	p0	p0	NOUN
ijassa-1421	118	3	satisfies	satisfie	NOUN
ijassa-1421	118	4	(	(	PUNCT
ijassa-1421	118	5	3.7	3.7	NUM
ijassa-1421	118	6	)	)	PUNCT
ijassa-1421	118	7	.	.	PUNCT
ijassa-1421	119	1	moreover	moreover	ADV
ijassa-1421	119	2	,	,	PUNCT
ijassa-1421	119	3	p0	p0	PROPN
ijassa-1421	119	4	∈	∈	PROPN
ijassa-1421	119	5	p	p	NOUN
ijassa-1421	119	6	,	,	PUNCT
ijassa-1421	119	7	i.e.	i.e.	X
ijassa-1421	119	8	:	:	PUNCT
ijassa-1421	119	9	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	119	10	c1i	c1i	X
ijassa-1421	119	11	≤	≤	X
ijassa-1421	119	12	(	(	PUNCT
ijassa-1421	119	13	a−1ω)i	a−1ω)i	PROPN
ijassa-1421	119	14	,	,	PUNCT
ijassa-1421	119	15	(	(	PUNCT
ijassa-1421	119	16	a	a	DET
ijassa-1421	119	17	−1ω)i	−1ω)i	PROPN
ijassa-1421	119	18	≤	≤	NUM
ijassa-1421	119	19	ln	ln	ADV
ijassa-1421	119	20	c2i	c2i	PROPN
ijassa-1421	119	21	,	,	PUNCT
ijassa-1421	119	22	i	i	PRON
ijassa-1421	119	23	=	=	NOUN
ijassa-1421	119	24	1	1	NUM
ijassa-1421	119	25	,	,	PUNCT
ijassa-1421	119	26	n	n	CCONJ
ijassa-1421	119	27	,	,	PUNCT
ijassa-1421	119	28	(	(	PUNCT
ijassa-1421	119	29	3.12	3.12	NUM
ijassa-1421	119	30	)	)	PUNCT
ijassa-1421	119	31	where	where	SCONJ
ijassa-1421	119	32	(	(	PUNCT
ijassa-1421	119	33	a−1ω)i	a−1ω)i	NOUN
ijassa-1421	119	34	is	be	AUX
ijassa-1421	119	35	the	the	DET
ijassa-1421	119	36	ith	ith	PROPN
ijassa-1421	119	37	component	component	NOUN
ijassa-1421	119	38	of	of	ADP
ijassa-1421	119	39	the	the	DET
ijassa-1421	119	40	vector	vector	NOUN
ijassa-1421	119	41	a−1ω	a−1ω	NOUN
ijassa-1421	119	42	.	.	PUNCT
ijassa-1421	120	1	subtract	subtract	NOUN
ijassa-1421	120	2	(	(	PUNCT
ijassa-1421	120	3	ln	ln	NOUN
ijassa-1421	120	4	c1i	c1i	NOUN
ijassa-1421	120	5	+	+	CCONJ
ijassa-1421	120	6	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	120	7	c2i)/2	c2i)/2	NOUN
ijassa-1421	120	8	from	from	ADP
ijassa-1421	120	9	the	the	DET
ijassa-1421	120	10	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-1421	120	11	(	(	PUNCT
ijassa-1421	120	12	3.12	3.12	NUM
ijassa-1421	120	13	):	):	PUNCT
ijassa-1421	120	14	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	120	15	c1i	c1i	PROPN
ijassa-1421	120	16	−	−	PROPN
ijassa-1421	120	17	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	120	18	c1i	c1i	NOUN
ijassa-1421	120	19	+	+	CCONJ
ijassa-1421	120	20	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	120	21	c2i	c2i	ADV
ijassa-1421	120	22	2	2	NUM
ijassa-1421	120	23	≤	≤	NOUN
ijassa-1421	120	24	(	(	PUNCT
ijassa-1421	120	25	a−1ω)i	a−1ω)i	NOUN
ijassa-1421	120	26	−	−	ADP
ijassa-1421	120	27	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	120	28	c1i	c1i	NOUN
ijassa-1421	120	29	+	+	CCONJ
ijassa-1421	120	30	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	120	31	c2i	c2i	ADJ
ijassa-1421	120	32	2	2	NUM
ijassa-1421	120	33	,	,	PUNCT
ijassa-1421	120	34	(	(	PUNCT
ijassa-1421	120	35	a−1ω)i	a−1ω)i	NOUN
ijassa-1421	120	36	−	−	ADP
ijassa-1421	120	37	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	120	38	c1i	c1i	NOUN
ijassa-1421	120	39	+	+	CCONJ
ijassa-1421	120	40	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	120	41	c2i	c2i	ADJ
ijassa-1421	120	42	2	2	NUM
ijassa-1421	120	43	≤	≤	NUM
ijassa-1421	120	44	ln	ln	ADV
ijassa-1421	120	45	c2i	c2i	PROPN
ijassa-1421	120	46	−	−	PROPN
ijassa-1421	120	47	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	120	48	c1i	c1i	NOUN
ijassa-1421	121	1	+	+	CCONJ
ijassa-1421	121	2	ln	ln	X
ijassa-1421	121	3	c2i	c2i	ADJ
ijassa-1421	121	4	2	2	NUM
ijassa-1421	121	5	,	,	PUNCT
ijassa-1421	121	6	i	i	PRON
ijassa-1421	121	7	=	=	NOUN
ijassa-1421	121	8	1	1	NUM
ijassa-1421	121	9	,	,	PUNCT
ijassa-1421	121	10	n.	n.	NOUN
ijassa-1421	121	11	thus	thus	ADV
ijassa-1421	121	12	,	,	PUNCT
ijassa-1421	121	13	−	−	PROPN
ijassa-1421	121	14	ln	ln	X
ijassa-1421	121	15	c2i	c2i	PROPN
ijassa-1421	121	16	−	−	PROPN
ijassa-1421	121	17	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	121	18	c1i	c1i	CCONJ
ijassa-1421	121	19	2	2	NUM
ijassa-1421	121	20	≤	≤	NOUN
ijassa-1421	121	21	(	(	PUNCT
ijassa-1421	121	22	a−1ω)i	a−1ω)i	NOUN
ijassa-1421	121	23	−	−	ADP
ijassa-1421	121	24	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	121	25	c1i	c1i	NOUN
ijassa-1421	121	26	+	+	CCONJ
ijassa-1421	121	27	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	121	28	c2i	c2i	ADJ
ijassa-1421	121	29	2	2	NUM
ijassa-1421	121	30	≤	≤	NUM
ijassa-1421	121	31	ln	ln	ADV
ijassa-1421	121	32	c2i	c2i	PROPN
ijassa-1421	121	33	−	−	PROPN
ijassa-1421	121	34	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	121	35	c1i	c1i	NOUN
ijassa-1421	121	36	2	2	NUM
ijassa-1421	121	37	,	,	PUNCT
ijassa-1421	121	38	i	i	PRON
ijassa-1421	121	39	=	=	NOUN
ijassa-1421	121	40	1	1	NUM
ijassa-1421	121	41	,	,	PUNCT
ijassa-1421	121	42	n.	n.	NOUN
ijassa-1421	121	43	hence	hence	ADV
ijassa-1421	121	44	,	,	PUNCT
ijassa-1421	121	45	we	we	PRON
ijassa-1421	121	46	have	have	AUX
ijassa-1421	121	47	:	:	PUNCT
ijassa-1421	121	48	∣∣∣∣(a−1ω)i	∣∣∣∣(a−1ω)i	VERB
ijassa-1421	121	49	−	−	NOUN
ijassa-1421	121	50	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	121	51	c1i	c1i	NOUN
ijassa-1421	121	52	+	+	CCONJ
ijassa-1421	121	53	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	121	54	c2i	c2i	ADJ
ijassa-1421	121	55	2	2	NUM
ijassa-1421	121	56	∣∣∣∣	∣∣∣∣	NOUN
ijassa-1421	121	57	≤	≤	NOUN
ijassa-1421	121	58	ln	ln	NOUN
ijassa-1421	121	59	c2i	c2i	PROPN
ijassa-1421	121	60	−	−	PROPN
ijassa-1421	121	61	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	121	62	c1i	c1i	NOUN
ijassa-1421	121	63	2	2	NUM
ijassa-1421	121	64	,	,	PUNCT
ijassa-1421	121	65	i	i	PRON
ijassa-1421	121	66	=	=	NOUN
ijassa-1421	121	67	1	1	NUM
ijassa-1421	121	68	,	,	PUNCT
ijassa-1421	121	69	n.	n.	NOUN
ijassa-1421	121	70	by	by	ADP
ijassa-1421	121	71	dividing	divide	VERB
ijassa-1421	121	72	this	this	DET
ijassa-1421	121	73	inequality	inequality	NOUN
ijassa-1421	121	74	by	by	ADP
ijassa-1421	121	75	(	(	PUNCT
ijassa-1421	121	76	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	121	77	c2i	c2i	PRON
ijassa-1421	121	78	−	−	PROPN
ijassa-1421	121	79	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	121	80	c1i)/2	c1i)/2	PROPN
ijassa-1421	121	81	>	>	X
ijassa-1421	121	82	0	0	NUM
ijassa-1421	122	1	we	we	PRON
ijassa-1421	122	2	obtain	obtain	VERB
ijassa-1421	122	3	:	:	PUNCT
ijassa-1421	122	4	2	2	NUM
ijassa-1421	122	5	ln	ln	NOUN
ijassa-1421	122	6	c2i	c2i	X
ijassa-1421	122	7	−	−	PROPN
ijassa-1421	122	8	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	122	9	c1i	c1i	ADJ
ijassa-1421	122	10	∣∣∣∣(a−1ω)i	∣∣∣∣(a−1ω)i	NOUN
ijassa-1421	122	11	−	−	NOUN
ijassa-1421	122	12	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	122	13	c1i	c1i	NOUN
ijassa-1421	122	14	+	+	CCONJ
ijassa-1421	122	15	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	122	16	c2i	c2i	ADJ
ijassa-1421	122	17	2	2	NUM
ijassa-1421	122	18	∣∣∣∣	∣∣∣∣	NOUN
ijassa-1421	122	19	≤	≤	NUM
ijassa-1421	122	20	1	1	NUM
ijassa-1421	122	21	,	,	PUNCT
ijassa-1421	122	22	i	i	PRON
ijassa-1421	122	23	=	=	NOUN
ijassa-1421	122	24	1	1	NUM
ijassa-1421	122	25	,	,	PUNCT
ijassa-1421	122	26	n.	n.	NOUN
ijassa-1421	122	27	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1421	122	28	©	©	PROPN
ijassa-1421	122	29	2023	2023	NUM
ijassa-1421	122	30	assa	assa	NOUN
ijassa-1421	122	31	.	.	PUNCT
ijassa-1421	123	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1421	123	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1421	123	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1421	123	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1421	123	5	(	(	PUNCT
ijassa-1421	123	6	2023	2023	NUM
ijassa-1421	123	7	)	)	PUNCT
ijassa-1421	123	8	188	188	NUM
ijassa-1421	123	9	a.	a.	NOUN
ijassa-1421	123	10	kotyukov	kotyukov	PROPN
ijassa-1421	123	11	,	,	PUNCT
ijassa-1421	123	12	n.	n.	PROPN
ijassa-1421	123	13	pavlova	pavlova	PROPN
ijassa-1421	123	14	therefore	therefore	ADV
ijassa-1421	123	15	,	,	PUNCT
ijassa-1421	123	16	if	if	SCONJ
ijassa-1421	123	17	p0	p0	NOUN
ijassa-1421	123	18	defined	define	VERB
ijassa-1421	123	19	by	by	ADP
ijassa-1421	123	20	(	(	PUNCT
ijassa-1421	123	21	3.10	3.10	NUM
ijassa-1421	123	22	)	)	PUNCT
ijassa-1421	123	23	is	be	AUX
ijassa-1421	123	24	an	an	DET
ijassa-1421	123	25	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	123	26	in	in	ADP
ijassa-1421	123	27	the	the	DET
ijassa-1421	123	28	model	model	NOUN
ijassa-1421	123	29	σ	σ	PROPN
ijassa-1421	123	30	,	,	PUNCT
ijassa-1421	123	31	the	the	DET
ijassa-1421	123	32	following	follow	VERB
ijassa-1421	123	33	condition	condition	NOUN
ijassa-1421	123	34	holds	hold	VERB
ijassa-1421	123	35	:	:	PUNCT
ijassa-1421	123	36	max	max	PROPN
ijassa-1421	123	37	i=1,n	i=1,n	PROPN
ijassa-1421	123	38	2	2	NUM
ijassa-1421	123	39	ln	ln	NOUN
ijassa-1421	123	40	c2i	c2i	PROPN
ijassa-1421	123	41	−	−	PROPN
ijassa-1421	123	42	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	123	43	c1i	c1i	ADJ
ijassa-1421	123	44	∣∣∣∣(a−1ω)i	∣∣∣∣(a−1ω)i	NOUN
ijassa-1421	123	45	−	−	NOUN
ijassa-1421	123	46	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	123	47	c1i	c1i	NOUN
ijassa-1421	123	48	+	+	CCONJ
ijassa-1421	123	49	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	123	50	c2i	c2i	ADJ
ijassa-1421	123	51	2	2	NUM
ijassa-1421	123	52	∣∣∣∣	∣∣∣∣	NOUN
ijassa-1421	123	53	≤	≤	NUM
ijassa-1421	123	54	1	1	NUM
ijassa-1421	123	55	.	.	PUNCT
ijassa-1421	124	1	now	now	ADV
ijassa-1421	124	2	we	we	PRON
ijassa-1421	124	3	prove	prove	VERB
ijassa-1421	124	4	the	the	DET
ijassa-1421	124	5	sufficiency	sufficiency	NOUN
ijassa-1421	124	6	.	.	PUNCT
ijassa-1421	125	1	let	let	VERB
ijassa-1421	125	2	the	the	DET
ijassa-1421	125	3	condition	condition	NOUN
ijassa-1421	125	4	(	(	PUNCT
ijassa-1421	125	5	3.11	3.11	NUM
ijassa-1421	125	6	)	)	PUNCT
ijassa-1421	125	7	be	be	AUX
ijassa-1421	125	8	satisfied	satisfied	ADJ
ijassa-1421	125	9	.	.	PUNCT
ijassa-1421	126	1	since	since	SCONJ
ijassa-1421	126	2	deta	deta	PROPN
ijassa-1421	126	3	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1421	126	4	0	0	NUM
ijassa-1421	126	5	,	,	PUNCT
ijassa-1421	126	6	the	the	DET
ijassa-1421	126	7	matrix	matrix	NOUN
ijassa-1421	126	8	a	a	PRON
ijassa-1421	126	9	is	be	AUX
ijassa-1421	126	10	invertible	invertible	ADJ
ijassa-1421	126	11	and	and	CCONJ
ijassa-1421	126	12	,	,	PUNCT
ijassa-1421	126	13	hence	hence	ADV
ijassa-1421	126	14	,	,	PUNCT
ijassa-1421	126	15	the	the	DET
ijassa-1421	126	16	solution	solution	NOUN
ijassa-1421	126	17	to	to	ADP
ijassa-1421	126	18	the	the	DET
ijassa-1421	126	19	system	system	NOUN
ijassa-1421	126	20	(	(	PUNCT
ijassa-1421	126	21	3.7	3.7	NUM
ijassa-1421	126	22	)	)	PUNCT
ijassa-1421	126	23	is	be	AUX
ijassa-1421	126	24	unique	unique	ADJ
ijassa-1421	126	25	and	and	CCONJ
ijassa-1421	126	26	has	have	VERB
ijassa-1421	126	27	the	the	DET
ijassa-1421	126	28	form	form	NOUN
ijassa-1421	126	29	:	:	PUNCT
ijassa-1421	126	30	p	p	X
ijassa-1421	126	31	=	=	NOUN
ijassa-1421	126	32	exp	exp	X
ijassa-1421	126	33	(	(	PUNCT
ijassa-1421	126	34	a−1ω	a−1ω	NOUN
ijassa-1421	126	35	)	)	PUNCT
ijassa-1421	126	36	.	.	PUNCT
ijassa-1421	127	1	from	from	ADP
ijassa-1421	127	2	the	the	DET
ijassa-1421	127	3	condition	condition	NOUN
ijassa-1421	127	4	(	(	PUNCT
ijassa-1421	127	5	3.11	3.11	NUM
ijassa-1421	127	6	)	)	PUNCT
ijassa-1421	127	7	we	we	PRON
ijassa-1421	127	8	obtain	obtain	VERB
ijassa-1421	127	9	that	that	SCONJ
ijassa-1421	127	10	p	p	PROPN
ijassa-1421	127	11	∈	∈	PROPN
ijassa-1421	127	12	p	p	X
ijassa-1421	127	13	.	.	PUNCT
ijassa-1421	128	1	therefore	therefore	ADV
ijassa-1421	128	2	,	,	PUNCT
ijassa-1421	128	3	there	there	PRON
ijassa-1421	128	4	exists	exist	VERB
ijassa-1421	128	5	a	a	DET
ijassa-1421	128	6	unique	unique	ADJ
ijassa-1421	128	7	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	128	8	p0	p0	NOUN
ijassa-1421	128	9	in	in	ADP
ijassa-1421	128	10	the	the	DET
ijassa-1421	128	11	model	model	NOUN
ijassa-1421	128	12	σ	σ	PROPN
ijassa-1421	128	13	.	.	PROPN
ijassa-1421	128	14	corollary	corollary	ADJ
ijassa-1421	128	15	3.2	3.2	NUM
ijassa-1421	128	16	.	.	PUNCT
ijassa-1421	129	1	let	let	VERB
ijassa-1421	129	2	the	the	DET
ijassa-1421	129	3	parameters	parameter	NOUN
ijassa-1421	129	4	of	of	ADP
ijassa-1421	129	5	the	the	DET
ijassa-1421	129	6	model	model	NOUN
ijassa-1421	129	7	σ	σ	PROPN
ijassa-1421	129	8	satisfy	satisfy	PROPN
ijassa-1421	129	9	lemma	lemma	PROPN
ijassa-1421	129	10	3.2	3.2	NUM
ijassa-1421	129	11	and	and	CCONJ
ijassa-1421	129	12	the	the	DET
ijassa-1421	129	13	condition	condition	NOUN
ijassa-1421	129	14	s∗	s∗	VERB
ijassa-1421	129	15	i	i	PRON
ijassa-1421	129	16	=	=	PUNCT
ijassa-1421	129	17	d∗	d∗	PROPN
ijassa-1421	129	18	i	i	PRON
ijassa-1421	129	19	∀i	∀i	NOUN
ijassa-1421	129	20	=	=	SYM
ijassa-1421	129	21	1	1	NUM
ijassa-1421	129	22	,	,	PUNCT
ijassa-1421	129	23	n.	n.	NOUN
ijassa-1421	129	24	then	then	ADV
ijassa-1421	129	25	p0	p0	NOUN
ijassa-1421	129	26	=	=	PUNCT
ijassa-1421	129	27	p∗.	p∗.	NOUN
ijassa-1421	129	28	now	now	ADV
ijassa-1421	129	29	we	we	PRON
ijassa-1421	129	30	consider	consider	VERB
ijassa-1421	129	31	the	the	DET
ijassa-1421	129	32	case	case	NOUN
ijassa-1421	129	33	ranga	ranga	NOUN
ijassa-1421	129	34	=	=	SYM
ijassa-1421	129	35	rang(a|ω	rang(a|ω	ADJ
ijassa-1421	129	36	)	)	PUNCT
ijassa-1421	130	1	=	=	SYM
ijassa-1421	130	2	k	k	X
ijassa-1421	130	3	<	<	X
ijassa-1421	130	4	n.	n.	PROPN
ijassa-1421	130	5	theorem	theorem	VERB
ijassa-1421	130	6	3.3	3.3	NUM
ijassa-1421	130	7	.	.	PUNCT
ijassa-1421	131	1	in	in	ADP
ijassa-1421	131	2	the	the	DET
ijassa-1421	131	3	model	model	NOUN
ijassa-1421	131	4	σ	σ	NOUN
ijassa-1421	131	5	there	there	PRON
ijassa-1421	131	6	exist	exist	VERB
ijassa-1421	131	7	an	an	DET
ijassa-1421	131	8	infinite	infinite	ADJ
ijassa-1421	131	9	number	number	NOUN
ijassa-1421	131	10	of	of	ADP
ijassa-1421	131	11	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	131	12	prices	price	NOUN
ijassa-1421	131	13	vectors	vector	NOUN
ijassa-1421	131	14	iff	iff	VERB
ijassa-1421	131	15	the	the	DET
ijassa-1421	131	16	parameters	parameter	NOUN
ijassa-1421	131	17	of	of	ADP
ijassa-1421	131	18	the	the	DET
ijassa-1421	131	19	model	model	NOUN
ijassa-1421	131	20	σ	σ	PROPN
ijassa-1421	131	21	satisfy	satisfy	VERB
ijassa-1421	131	22	the	the	DET
ijassa-1421	131	23	following	follow	VERB
ijassa-1421	131	24	conditions	condition	NOUN
ijassa-1421	131	25	:	:	PUNCT
ijassa-1421	131	26	1	1	X
ijassa-1421	131	27	)	)	PUNCT
ijassa-1421	131	28	ranga	ranga	NOUN
ijassa-1421	131	29	=	=	SYM
ijassa-1421	131	30	rang(a|ω	rang(a|ω	ADJ
ijassa-1421	131	31	)	)	PUNCT
ijassa-1421	132	1	=	=	SYM
ijassa-1421	133	1	k	k	X
ijassa-1421	133	2	<	<	X
ijassa-1421	133	3	n	n	CCONJ
ijassa-1421	133	4	;	;	PUNCT
ijassa-1421	133	5	2	2	X
ijassa-1421	133	6	)	)	PUNCT
ijassa-1421	133	7	max	max	PROPN
ijassa-1421	133	8	i=1,n	i=1,n	PROPN
ijassa-1421	133	9	2	2	NUM
ijassa-1421	133	10	ln	ln	NOUN
ijassa-1421	133	11	c2i	c2i	X
ijassa-1421	133	12	−	−	NOUN
ijassa-1421	133	13	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	133	14	c1i	c1i	NOUN
ijassa-1421	133	15	∣∣∣∣∣	∣∣∣∣∣	PROPN
ijassa-1421	133	16	n−k∑	n−k∑	PROPN
ijassa-1421	133	17	j=1	j=1	PROPN
ijassa-1421	133	18	cjxji	cjxji	VERB
ijassa-1421	133	19	−	−	PROPN
ijassa-1421	133	20	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	133	21	c1i	c1i	NOUN
ijassa-1421	133	22	+	+	CCONJ
ijassa-1421	133	23	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	133	24	c2i	c2i	PROPN
ijassa-1421	133	25	2	2	NUM
ijassa-1421	133	26	∣∣∣∣∣	∣∣∣∣∣	NOUN
ijassa-1421	133	27	<	<	X
ijassa-1421	133	28	1	1	NUM
ijassa-1421	133	29	,	,	PUNCT
ijassa-1421	133	30	(	(	PUNCT
ijassa-1421	133	31	3.13	3.13	NUM
ijassa-1421	133	32	)	)	PUNCT
ijassa-1421	133	33	where	where	SCONJ
ijassa-1421	133	34	xji	xji	PROPN
ijassa-1421	133	35	∈	∈	PROPN
ijassa-1421	133	36	r	r	NOUN
ijassa-1421	133	37	is	be	AUX
ijassa-1421	133	38	the	the	DET
ijassa-1421	133	39	ith	ith	PROPN
ijassa-1421	133	40	component	component	NOUN
ijassa-1421	133	41	of	of	ADP
ijassa-1421	133	42	the	the	DET
ijassa-1421	133	43	vector	vector	NOUN
ijassa-1421	133	44	xj	xj	PROPN
ijassa-1421	133	45	∈	∈	PROPN
ijassa-1421	134	1	x	x	X
ijassa-1421	134	2	,	,	PUNCT
ijassa-1421	134	3	i	i	PRON
ijassa-1421	134	4	=	=	NOUN
ijassa-1421	134	5	1	1	NUM
ijassa-1421	134	6	,	,	PUNCT
ijassa-1421	134	7	n	n	NOUN
ijassa-1421	134	8	and	and	CCONJ
ijassa-1421	134	9	x	x	SYM
ijassa-1421	134	10	=	=	PUNCT
ijassa-1421	134	11	{	{	PUNCT
ijassa-1421	134	12	x1	x1	PROPN
ijassa-1421	134	13	,	,	PUNCT
ijassa-1421	134	14	...	...	PUNCT
ijassa-1421	134	15	,	,	PUNCT
ijassa-1421	134	16	xn−k	xn−k	PROPN
ijassa-1421	134	17	}	}	PUNCT
ijassa-1421	134	18	is	be	AUX
ijassa-1421	134	19	the	the	DET
ijassa-1421	134	20	fundamental	fundamental	ADJ
ijassa-1421	134	21	system	system	NOUN
ijassa-1421	134	22	of	of	ADP
ijassa-1421	134	23	solutions	solution	NOUN
ijassa-1421	134	24	to	to	ADP
ijassa-1421	134	25	the	the	DET
ijassa-1421	134	26	system	system	NOUN
ijassa-1421	134	27	(	(	PUNCT
ijassa-1421	134	28	3.7	3.7	NUM
ijassa-1421	134	29	)	)	PUNCT
ijassa-1421	134	30	.	.	PUNCT
ijassa-1421	135	1	proof	proof	NOUN
ijassa-1421	135	2	first	first	ADV
ijassa-1421	135	3	let	let	VERB
ijassa-1421	135	4	an	an	DET
ijassa-1421	135	5	infinite	infinite	ADJ
ijassa-1421	135	6	number	number	NOUN
ijassa-1421	135	7	of	of	ADP
ijassa-1421	135	8	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	135	9	prices	price	NOUN
ijassa-1421	135	10	vectors	vector	NOUN
ijassa-1421	135	11	exist	exist	VERB
ijassa-1421	135	12	in	in	ADP
ijassa-1421	135	13	the	the	DET
ijassa-1421	135	14	model	model	NOUN
ijassa-1421	135	15	σ	σ	PROPN
ijassa-1421	135	16	.	.	PROPN
ijassa-1421	136	1	since	since	SCONJ
ijassa-1421	136	2	any	any	DET
ijassa-1421	136	3	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	136	4	p	p	NOUN
ijassa-1421	136	5	∈	∈	PROPN
ijassa-1421	137	1	p	p	NOUN
ijassa-1421	137	2	is	be	AUX
ijassa-1421	137	3	a	a	DET
ijassa-1421	137	4	solution	solution	NOUN
ijassa-1421	137	5	to	to	ADP
ijassa-1421	137	6	the	the	DET
ijassa-1421	137	7	system	system	NOUN
ijassa-1421	137	8	(	(	PUNCT
ijassa-1421	137	9	3.7	3.7	NUM
ijassa-1421	137	10	)	)	PUNCT
ijassa-1421	137	11	,	,	PUNCT
ijassa-1421	137	12	we	we	PRON
ijassa-1421	137	13	have	have	VERB
ijassa-1421	137	14	ranga	ranga	PROPN
ijassa-1421	137	15	=	=	SYM
ijassa-1421	137	16	rang(a|ω	rang(a|ω	ADJ
ijassa-1421	137	17	)	)	PUNCT
ijassa-1421	138	1	=	=	SYM
ijassa-1421	138	2	k	k	X
ijassa-1421	138	3	(	(	PUNCT
ijassa-1421	138	4	since	since	SCONJ
ijassa-1421	138	5	the	the	DET
ijassa-1421	138	6	system	system	NOUN
ijassa-1421	138	7	(	(	PUNCT
ijassa-1421	138	8	3.7	3.7	NUM
ijassa-1421	138	9	)	)	PUNCT
ijassa-1421	138	10	is	be	AUX
ijassa-1421	138	11	consistent	consistent	ADJ
ijassa-1421	138	12	)	)	PUNCT
ijassa-1421	138	13	and	and	CCONJ
ijassa-1421	138	14	k	k	X
ijassa-1421	138	15	<	<	X
ijassa-1421	138	16	n	n	PROPN
ijassa-1421	138	17	(	(	PUNCT
ijassa-1421	138	18	since	since	SCONJ
ijassa-1421	138	19	system	system	NOUN
ijassa-1421	138	20	(	(	PUNCT
ijassa-1421	138	21	3.7	3.7	NUM
ijassa-1421	138	22	)	)	PUNCT
ijassa-1421	138	23	has	have	VERB
ijassa-1421	138	24	more	more	ADJ
ijassa-1421	138	25	than	than	ADP
ijassa-1421	138	26	one	one	NUM
ijassa-1421	138	27	solution	solution	NOUN
ijassa-1421	138	28	)	)	PUNCT
ijassa-1421	138	29	.	.	PUNCT
ijassa-1421	139	1	let	let	VERB
ijassa-1421	139	2	x	x	PUNCT
ijassa-1421	139	3	=	=	PRON
ijassa-1421	139	4	{	{	PUNCT
ijassa-1421	139	5	x1	x1	PROPN
ijassa-1421	139	6	,	,	PUNCT
ijassa-1421	139	7	...	...	PUNCT
ijassa-1421	139	8	,	,	PUNCT
ijassa-1421	139	9	xn−k	xn−k	PROPN
ijassa-1421	139	10	}	}	PUNCT
ijassa-1421	139	11	,	,	PUNCT
ijassa-1421	139	12	xi	xi	PROPN
ijassa-1421	139	13	∈	∈	PROPN
ijassa-1421	139	14	rn	rn	PROPN
ijassa-1421	139	15	(	(	PUNCT
ijassa-1421	139	16	3.14	3.14	NUM
ijassa-1421	139	17	)	)	PUNCT
ijassa-1421	139	18	be	be	AUX
ijassa-1421	139	19	the	the	DET
ijassa-1421	139	20	fundamental	fundamental	ADJ
ijassa-1421	139	21	system	system	NOUN
ijassa-1421	139	22	of	of	ADP
ijassa-1421	139	23	solutions	solution	NOUN
ijassa-1421	139	24	for	for	ADP
ijassa-1421	139	25	the	the	DET
ijassa-1421	139	26	system	system	NOUN
ijassa-1421	139	27	(	(	PUNCT
ijassa-1421	139	28	3.7	3.7	NUM
ijassa-1421	139	29	)	)	PUNCT
ijassa-1421	139	30	.	.	PUNCT
ijassa-1421	140	1	then	then	ADV
ijassa-1421	140	2	any	any	DET
ijassa-1421	140	3	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	140	4	p	p	X
ijassa-1421	140	5	(	(	PUNCT
ijassa-1421	140	6	which	which	PRON
ijassa-1421	140	7	is	be	AUX
ijassa-1421	140	8	the	the	DET
ijassa-1421	140	9	solution	solution	NOUN
ijassa-1421	140	10	to	to	ADP
ijassa-1421	140	11	the	the	DET
ijassa-1421	140	12	system	system	NOUN
ijassa-1421	140	13	(	(	PUNCT
ijassa-1421	140	14	3.7	3.7	NUM
ijassa-1421	140	15	)	)	PUNCT
ijassa-1421	140	16	)	)	PUNCT
ijassa-1421	140	17	can	can	AUX
ijassa-1421	140	18	be	be	AUX
ijassa-1421	140	19	written	write	VERB
ijassa-1421	140	20	in	in	ADP
ijassa-1421	140	21	the	the	DET
ijassa-1421	140	22	following	follow	VERB
ijassa-1421	140	23	form	form	NOUN
ijassa-1421	140	24	:	:	PUNCT
ijassa-1421	140	25	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	140	26	pi	pi	NOUN
ijassa-1421	140	27	=	=	PUNCT
ijassa-1421	140	28	n−k∑	n−k∑	NOUN
ijassa-1421	140	29	j=1	j=1	ADJ
ijassa-1421	140	30	cjxj	cjxj	NOUN
ijassa-1421	140	31	(	(	PUNCT
ijassa-1421	140	32	3.15	3.15	NUM
ijassa-1421	140	33	)	)	PUNCT
ijassa-1421	140	34	where	where	SCONJ
ijassa-1421	140	35	cj	cj	NOUN
ijassa-1421	140	36	∈	∈	PROPN
ijassa-1421	140	37	r	r	PROPN
ijassa-1421	140	38	,	,	PUNCT
ijassa-1421	140	39	j	j	PROPN
ijassa-1421	140	40	=	=	SYM
ijassa-1421	140	41	1	1	NUM
ijassa-1421	140	42	,	,	PUNCT
ijassa-1421	140	43	n−	n−	PROPN
ijassa-1421	140	44	k	k	NOUN
ijassa-1421	140	45	,	,	PUNCT
ijassa-1421	140	46	are	be	AUX
ijassa-1421	140	47	some	some	DET
ijassa-1421	140	48	constants	constant	NOUN
ijassa-1421	140	49	.	.	PUNCT
ijassa-1421	141	1	from	from	ADP
ijassa-1421	141	2	the	the	DET
ijassa-1421	141	3	inclusion	inclusion	NOUN
ijassa-1421	141	4	p	p	PROPN
ijassa-1421	141	5	∈	∈	PROPN
ijassa-1421	141	6	p	p	X
ijassa-1421	141	7	we	we	PRON
ijassa-1421	141	8	get	get	VERB
ijassa-1421	141	9	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	141	10	c1i	c1i	ADJ
ijassa-1421	141	11	≤	≤	NUM
ijassa-1421	141	12	n−k∑	n−k∑	NOUN
ijassa-1421	141	13	j=1	j=1	ADJ
ijassa-1421	141	14	cjxj	cjxj	NOUN
ijassa-1421	141	15	,	,	PUNCT
ijassa-1421	141	16	n−k∑	n−k∑	NOUN
ijassa-1421	141	17	j=1	j=1	NOUN
ijassa-1421	141	18	cjxj	cjxj	VERB
ijassa-1421	141	19	≤	≤	ADV
ijassa-1421	141	20	c2i	c2i	ADV
ijassa-1421	141	21	,	,	PUNCT
ijassa-1421	141	22	i	i	PRON
ijassa-1421	141	23	=	=	NOUN
ijassa-1421	141	24	1	1	NUM
ijassa-1421	141	25	,	,	PUNCT
ijassa-1421	141	26	n.	n.	NOUN
ijassa-1421	141	27	by	by	ADP
ijassa-1421	141	28	repeating	repeat	VERB
ijassa-1421	141	29	the	the	DET
ijassa-1421	141	30	steps	step	NOUN
ijassa-1421	141	31	conducted	conduct	VERB
ijassa-1421	141	32	in	in	ADP
ijassa-1421	141	33	the	the	DET
ijassa-1421	141	34	proof	proof	NOUN
ijassa-1421	141	35	of	of	ADP
ijassa-1421	141	36	lemma	lemma	PROPN
ijassa-1421	141	37	3.2	3.2	NUM
ijassa-1421	141	38	we	we	PRON
ijassa-1421	141	39	obtain	obtain	VERB
ijassa-1421	141	40	that	that	SCONJ
ijassa-1421	141	41	if	if	SCONJ
ijassa-1421	141	42	the	the	DET
ijassa-1421	141	43	vector	vector	NOUN
ijassa-1421	141	44	p	p	NOUN
ijassa-1421	141	45	is	be	AUX
ijassa-1421	141	46	an	an	DET
ijassa-1421	141	47	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	141	48	in	in	ADP
ijassa-1421	141	49	the	the	DET
ijassa-1421	141	50	model	model	NOUN
ijassa-1421	141	51	σ	σ	PROPN
ijassa-1421	141	52	,	,	PUNCT
ijassa-1421	141	53	then	then	ADV
ijassa-1421	141	54	max	max	PROPN
ijassa-1421	141	55	i=1,n	i=1,n	PROPN
ijassa-1421	141	56	2	2	NUM
ijassa-1421	141	57	ln	ln	NOUN
ijassa-1421	141	58	c2i	c2i	X
ijassa-1421	141	59	−	−	NOUN
ijassa-1421	141	60	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	141	61	c1i	c1i	NOUN
ijassa-1421	141	62	∣∣∣∣∣	∣∣∣∣∣	PROPN
ijassa-1421	141	63	n−k∑	n−k∑	PROPN
ijassa-1421	141	64	j=1	j=1	PROPN
ijassa-1421	141	65	cjxji	cjxji	VERB
ijassa-1421	141	66	−	−	PROPN
ijassa-1421	141	67	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	141	68	c1i	c1i	NOUN
ijassa-1421	141	69	+	+	CCONJ
ijassa-1421	141	70	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	141	71	c2i	c2i	PROPN
ijassa-1421	141	72	2	2	NUM
ijassa-1421	141	73	∣∣∣∣∣	∣∣∣∣∣	NOUN
ijassa-1421	141	74	≤	≤	NOUN
ijassa-1421	141	75	1	1	NUM
ijassa-1421	141	76	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1421	141	77	©	©	PROPN
ijassa-1421	141	78	2023	2023	NUM
ijassa-1421	141	79	assa	assa	NOUN
ijassa-1421	141	80	.	.	PUNCT
ijassa-1421	142	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1421	142	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1421	142	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1421	142	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1421	142	5	(	(	PUNCT
ijassa-1421	142	6	2023	2023	NUM
ijassa-1421	142	7	)	)	PUNCT
ijassa-1421	142	8	nonuniqueness	nonuniqueness	NOUN
ijassa-1421	142	9	of	of	ADP
ijassa-1421	142	10	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	142	11	in	in	ADP
ijassa-1421	142	12	closed	closed	ADJ
ijassa-1421	142	13	market	market	NOUN
ijassa-1421	142	14	model	model	NOUN
ijassa-1421	142	15	189	189	NUM
ijassa-1421	142	16	where	where	SCONJ
ijassa-1421	142	17	xji	xji	PRON
ijassa-1421	142	18	is	be	AUX
ijassa-1421	142	19	the	the	DET
ijassa-1421	142	20	ith	ith	PROPN
ijassa-1421	142	21	component	component	NOUN
ijassa-1421	142	22	of	of	ADP
ijassa-1421	142	23	the	the	DET
ijassa-1421	142	24	vector	vector	NOUN
ijassa-1421	142	25	xj	xj	PROPN
ijassa-1421	142	26	,	,	PUNCT
ijassa-1421	142	27	i	i	PRON
ijassa-1421	142	28	=	=	NOUN
ijassa-1421	142	29	1	1	NUM
ijassa-1421	142	30	,	,	PUNCT
ijassa-1421	142	31	n.	n.	NOUN
ijassa-1421	142	32	from	from	ADP
ijassa-1421	142	33	this	this	PRON
ijassa-1421	142	34	we	we	PRON
ijassa-1421	142	35	easily	easily	ADV
ijassa-1421	142	36	obtain	obtain	VERB
ijassa-1421	142	37	what	what	PRON
ijassa-1421	142	38	we	we	PRON
ijassa-1421	142	39	want	want	VERB
ijassa-1421	142	40	.	.	PUNCT
ijassa-1421	143	1	now	now	ADV
ijassa-1421	143	2	let	let	VERB
ijassa-1421	143	3	conditions	condition	NOUN
ijassa-1421	143	4	1	1	NUM
ijassa-1421	143	5	)	)	PUNCT
ijassa-1421	143	6	and	and	CCONJ
ijassa-1421	143	7	2	2	NUM
ijassa-1421	143	8	)	)	PUNCT
ijassa-1421	143	9	of	of	ADP
ijassa-1421	143	10	the	the	DET
ijassa-1421	143	11	theorem	theorem	NOUN
ijassa-1421	143	12	be	be	AUX
ijassa-1421	143	13	satisfied	satisfied	ADJ
ijassa-1421	143	14	.	.	PUNCT
ijassa-1421	144	1	then	then	ADV
ijassa-1421	144	2	by	by	ADP
ijassa-1421	144	3	rouché-capelli	rouché-capelli	PROPN
ijassa-1421	144	4	theorem	theorem	VERB
ijassa-1421	144	5	this	this	DET
ijassa-1421	144	6	system	system	NOUN
ijassa-1421	144	7	is	be	AUX
ijassa-1421	144	8	consistent	consistent	ADJ
ijassa-1421	144	9	,	,	PUNCT
ijassa-1421	144	10	but	but	CCONJ
ijassa-1421	144	11	its	its	PRON
ijassa-1421	144	12	solution	solution	NOUN
ijassa-1421	144	13	is	be	AUX
ijassa-1421	144	14	not	not	PART
ijassa-1421	144	15	unique	unique	ADJ
ijassa-1421	144	16	since	since	SCONJ
ijassa-1421	144	17	ranga	ranga	PROPN
ijassa-1421	144	18	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1421	144	19	n.	n.	NOUN
ijassa-1421	144	20	using	use	VERB
ijassa-1421	144	21	(	(	PUNCT
ijassa-1421	144	22	3.14	3.14	NUM
ijassa-1421	144	23	)	)	PUNCT
ijassa-1421	144	24	we	we	PRON
ijassa-1421	144	25	get	get	VERB
ijassa-1421	144	26	that	that	DET
ijassa-1421	144	27	any	any	DET
ijassa-1421	144	28	solution	solution	NOUN
ijassa-1421	144	29	p	p	PROPN
ijassa-1421	144	30	∈	∈	PROPN
ijassa-1421	144	31	rn	rn	PROPN
ijassa-1421	144	32	+	+	CCONJ
ijassa-1421	144	33	to	to	ADP
ijassa-1421	144	34	the	the	DET
ijassa-1421	144	35	system	system	NOUN
ijassa-1421	144	36	(	(	PUNCT
ijassa-1421	144	37	3.7	3.7	NUM
ijassa-1421	144	38	)	)	PUNCT
ijassa-1421	144	39	can	can	AUX
ijassa-1421	144	40	be	be	AUX
ijassa-1421	144	41	written	write	VERB
ijassa-1421	144	42	in	in	ADP
ijassa-1421	144	43	the	the	DET
ijassa-1421	144	44	form	form	NOUN
ijassa-1421	144	45	(	(	PUNCT
ijassa-1421	144	46	3.15	3.15	NUM
ijassa-1421	144	47	)	)	PUNCT
ijassa-1421	144	48	.	.	PUNCT
ijassa-1421	145	1	moreover	moreover	ADV
ijassa-1421	145	2	,	,	PUNCT
ijassa-1421	145	3	from	from	ADP
ijassa-1421	145	4	condition	condition	NOUN
ijassa-1421	145	5	2	2	NUM
ijassa-1421	145	6	)	)	PUNCT
ijassa-1421	145	7	inverting	invert	VERB
ijassa-1421	145	8	the	the	DET
ijassa-1421	145	9	conclusions	conclusion	NOUN
ijassa-1421	145	10	made	make	VERB
ijassa-1421	145	11	in	in	ADP
ijassa-1421	145	12	the	the	DET
ijassa-1421	145	13	first	first	ADJ
ijassa-1421	145	14	part	part	NOUN
ijassa-1421	145	15	of	of	ADP
ijassa-1421	145	16	the	the	DET
ijassa-1421	145	17	proof	proof	NOUN
ijassa-1421	145	18	we	we	PRON
ijassa-1421	145	19	obtain	obtain	VERB
ijassa-1421	145	20	that	that	SCONJ
ijassa-1421	145	21	p	p	PROPN
ijassa-1421	145	22	∈	∈	PROPN
ijassa-1421	145	23	p	p	NOUN
ijassa-1421	145	24	.	.	PUNCT
ijassa-1421	146	1	hence	hence	ADV
ijassa-1421	146	2	,	,	PUNCT
ijassa-1421	146	3	any	any	DET
ijassa-1421	146	4	solution	solution	NOUN
ijassa-1421	146	5	to	to	ADP
ijassa-1421	146	6	the	the	DET
ijassa-1421	146	7	system	system	NOUN
ijassa-1421	146	8	(	(	PUNCT
ijassa-1421	146	9	3.7	3.7	NUM
ijassa-1421	146	10	)	)	PUNCT
ijassa-1421	146	11	satisfying	satisfy	VERB
ijassa-1421	146	12	condition	condition	NOUN
ijassa-1421	146	13	2	2	NUM
ijassa-1421	146	14	)	)	PUNCT
ijassa-1421	146	15	is	be	AUX
ijassa-1421	146	16	an	an	DET
ijassa-1421	146	17	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	146	18	in	in	ADP
ijassa-1421	146	19	the	the	DET
ijassa-1421	146	20	model	model	NOUN
ijassa-1421	146	21	σ	σ	PROPN
ijassa-1421	146	22	.	.	PUNCT
ijassa-1421	146	23	to	to	PART
ijassa-1421	146	24	demonstrate	demonstrate	VERB
ijassa-1421	146	25	these	these	DET
ijassa-1421	146	26	results	result	NOUN
ijassa-1421	146	27	consider	consider	VERB
ijassa-1421	146	28	the	the	DET
ijassa-1421	146	29	following	follow	VERB
ijassa-1421	146	30	example	example	NOUN
ijassa-1421	146	31	.	.	PUNCT
ijassa-1421	147	1	example	example	NOUN
ijassa-1421	147	2	3.2	3.2	NUM
ijassa-1421	147	3	.	.	PUNCT
ijassa-1421	148	1	let	let	VERB
ijassa-1421	148	2	n	n	NOUN
ijassa-1421	148	3	=	=	SYM
ijassa-1421	148	4	2	2	NUM
ijassa-1421	148	5	,	,	PUNCT
ijassa-1421	148	6	p∗	p∗	NOUN
ijassa-1421	148	7	=	=	SYM
ijassa-1421	148	8	(	(	PUNCT
ijassa-1421	148	9	1	1	NUM
ijassa-1421	148	10	;	;	PUNCT
ijassa-1421	148	11	1	1	NUM
ijassa-1421	148	12	)	)	PUNCT
ijassa-1421	148	13	,	,	PUNCT
ijassa-1421	148	14	c1	c1	NOUN
ijassa-1421	148	15	=	=	PUNCT
ijassa-1421	148	16	(	(	PUNCT
ijassa-1421	148	17	1	1	NUM
ijassa-1421	148	18	;	;	PUNCT
ijassa-1421	148	19	e	e	X
ijassa-1421	148	20	)	)	PUNCT
ijassa-1421	148	21	,	,	PUNCT
ijassa-1421	148	22	c2	c2	PROPN
ijassa-1421	148	23	=	=	PUNCT
ijassa-1421	148	24	(	(	PUNCT
ijassa-1421	148	25	1/(4e	1/(4e	NUM
ijassa-1421	148	26	)	)	PUNCT
ijassa-1421	148	27	;	;	PUNCT
ijassa-1421	148	28	1	1	X
ijassa-1421	148	29	)	)	PUNCT
ijassa-1421	148	30	.	.	PUNCT
ijassa-1421	149	1	in	in	ADP
ijassa-1421	149	2	table	table	NOUN
ijassa-1421	149	3	3.1	3.1	NUM
ijassa-1421	149	4	we	we	PRON
ijassa-1421	149	5	can	can	AUX
ijassa-1421	149	6	see	see	VERB
ijassa-1421	149	7	the	the	DET
ijassa-1421	149	8	existence	existence	NOUN
ijassa-1421	149	9	and	and	CCONJ
ijassa-1421	149	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ijassa-1421	149	11	and	and	CCONJ
ijassa-1421	149	12	non	non	ADJ
ijassa-1421	149	13	-	-	NOUN
ijassa-1421	149	14	uniqueness	uniqueness	ADJ
ijassa-1421	149	15	for	for	ADP
ijassa-1421	149	16	different	different	ADJ
ijassa-1421	149	17	parameters	parameter	NOUN
ijassa-1421	149	18	d∗	d∗	PROPN
ijassa-1421	149	19	,	,	PUNCT
ijassa-1421	149	20	s∗	s∗	PROPN
ijassa-1421	149	21	,	,	PUNCT
ijassa-1421	149	22	ω	ω	PROPN
ijassa-1421	149	23	.	.	PUNCT
ijassa-1421	149	24	table	table	NOUN
ijassa-1421	149	25	3.1	3.1	NUM
ijassa-1421	149	26	.	.	PUNCT
ijassa-1421	150	1	existence	existence	NOUN
ijassa-1421	150	2	,	,	PUNCT
ijassa-1421	150	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ijassa-1421	150	4	and	and	CCONJ
ijassa-1421	150	5	non	non	ADJ
ijassa-1421	150	6	-	-	NOUN
ijassa-1421	150	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ijassa-1421	150	8	of	of	ADP
ijassa-1421	150	9	the	the	DET
ijassa-1421	150	10	solution	solution	NOUN
ijassa-1421	150	11	in	in	ADP
ijassa-1421	150	12	the	the	DET
ijassa-1421	150	13	case	case	NOUN
ijassa-1421	150	14	n	n	NOUN
ijassa-1421	150	15	=	=	SYM
ijassa-1421	150	16	2	2	NUM
ijassa-1421	150	17	,	,	PUNCT
ijassa-1421	150	18	p∗	p∗	NOUN
ijassa-1421	150	19	=	=	SYM
ijassa-1421	150	20	(	(	PUNCT
ijassa-1421	150	21	1	1	NUM
ijassa-1421	150	22	;	;	PUNCT
ijassa-1421	150	23	1	1	NUM
ijassa-1421	150	24	)	)	PUNCT
ijassa-1421	150	25	,	,	PUNCT
ijassa-1421	150	26	c1	c1	NOUN
ijassa-1421	150	27	=	=	PUNCT
ijassa-1421	150	28	(	(	PUNCT
ijassa-1421	150	29	1	1	NUM
ijassa-1421	150	30	;	;	PUNCT
ijassa-1421	150	31	e	e	X
ijassa-1421	150	32	)	)	PUNCT
ijassa-1421	150	33	,	,	PUNCT
ijassa-1421	150	34	c2	c2	PROPN
ijassa-1421	150	35	=	=	PUNCT
ijassa-1421	150	36	(	(	PUNCT
ijassa-1421	150	37	1/(4e	1/(4e	NUM
ijassa-1421	150	38	)	)	PUNCT
ijassa-1421	150	39	;	;	PUNCT
ijassa-1421	150	40	1	1	X
ijassa-1421	150	41	)	)	PUNCT
ijassa-1421	150	42	.	.	PUNCT
ijassa-1421	151	1	s∗	s∗	PROPN
ijassa-1421	151	2	,	,	PUNCT
ijassa-1421	151	3	d∗	d∗	PROPN
ijassa-1421	151	4	,	,	PUNCT
ijassa-1421	151	5	ω∗	ω∗	NOUN
ijassa-1421	151	6	(	(	PUNCT
ijassa-1421	151	7	1	1	NUM
ijassa-1421	151	8	;	;	PUNCT
ijassa-1421	151	9	1	1	NUM
ijassa-1421	151	10	)	)	PUNCT
ijassa-1421	151	11	(	(	PUNCT
ijassa-1421	151	12	1	1	NUM
ijassa-1421	151	13	;	;	PUNCT
ijassa-1421	151	14	1	1	NUM
ijassa-1421	151	15	)	)	PUNCT
ijassa-1421	151	16	(	(	PUNCT
ijassa-1421	151	17	0	0	NUM
ijassa-1421	151	18	;	;	PUNCT
ijassa-1421	151	19	0	0	NUM
ijassa-1421	151	20	)	)	PUNCT
ijassa-1421	151	21	(	(	PUNCT
ijassa-1421	151	22	2	2	NUM
ijassa-1421	151	23	;	;	PUNCT
ijassa-1421	151	24	2	2	NUM
ijassa-1421	151	25	)	)	PUNCT
ijassa-1421	151	26	(	(	PUNCT
ijassa-1421	151	27	1	1	NUM
ijassa-1421	151	28	;	;	PUNCT
ijassa-1421	151	29	1	1	NUM
ijassa-1421	151	30	)	)	PUNCT
ijassa-1421	151	31	(	(	PUNCT
ijassa-1421	151	32	ln	ln	NOUN
ijassa-1421	151	33	2	2	NUM
ijassa-1421	151	34	;	;	PUNCT
ijassa-1421	151	35	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	151	36	2	2	NUM
ijassa-1421	151	37	)	)	PUNCT
ijassa-1421	151	38	(	(	PUNCT
ijassa-1421	151	39	1	1	NUM
ijassa-1421	151	40	;	;	PUNCT
ijassa-1421	151	41	1	1	NUM
ijassa-1421	151	42	)	)	PUNCT
ijassa-1421	151	43	(	(	PUNCT
ijassa-1421	151	44	2	2	NUM
ijassa-1421	151	45	;	;	PUNCT
ijassa-1421	151	46	2	2	NUM
ijassa-1421	151	47	)	)	PUNCT
ijassa-1421	151	48	(	(	PUNCT
ijassa-1421	151	49	−	−	PROPN
ijassa-1421	151	50	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	151	51	2;−	2;−	NUM
ijassa-1421	151	52	ln	ln	NOUN
ijassa-1421	151	53	2	2	NUM
ijassa-1421	151	54	)	)	PUNCT
ijassa-1421	151	55	(	(	PUNCT
ijassa-1421	151	56	2	2	NUM
ijassa-1421	151	57	;	;	PUNCT
ijassa-1421	151	58	2	2	NUM
ijassa-1421	151	59	)	)	PUNCT
ijassa-1421	151	60	(	(	PUNCT
ijassa-1421	151	61	1	1	NUM
ijassa-1421	151	62	;	;	PUNCT
ijassa-1421	151	63	1	1	NUM
ijassa-1421	151	64	2	2	NUM
ijassa-1421	151	65	)	)	PUNCT
ijassa-1421	151	66	(	(	PUNCT
ijassa-1421	151	67	ln	ln	NOUN
ijassa-1421	151	68	2	2	NUM
ijassa-1421	151	69	;	;	PUNCT
ijassa-1421	151	70	2	2	NUM
ijassa-1421	151	71	ln	ln	NOUN
ijassa-1421	151	72	2	2	NUM
ijassa-1421	151	73	)	)	PUNCT
ijassa-1421	151	74	a	a	PRON
ijassa-1421	151	75	(	(	PUNCT
ijassa-1421	151	76	0	0	NUM
ijassa-1421	151	77	0	0	NUM
ijassa-1421	151	78	0	0	NUM
ijassa-1421	151	79	0	0	NUM
ijassa-1421	151	80	)	)	PUNCT
ijassa-1421	151	81	theorem	theorem	VERB
ijassa-1421	151	82	3.1	3.1	NUM
ijassa-1421	151	83	∀p∈p	∀p∈p	ADJ
ijassa-1421	151	84	corollary	corollary	ADJ
ijassa-1421	151	85	3.1	3.1	NUM
ijassa-1421	151	86	∅	∅	NOUN
ijassa-1421	151	87	corollary	corollary	ADJ
ijassa-1421	151	88	3.1	3.1	NUM
ijassa-1421	151	89	∅	∅	NOUN
ijassa-1421	151	90	corollary	corollary	ADJ
ijassa-1421	151	91	3.1	3.1	NUM
ijassa-1421	151	92	∅	∅	NOUN
ijassa-1421	151	93	(	(	PUNCT
ijassa-1421	151	94	1	1	NUM
ijassa-1421	151	95	0	0	NUM
ijassa-1421	151	96	0	0	NUM
ijassa-1421	151	97	1	1	NUM
ijassa-1421	151	98	)	)	PUNCT
ijassa-1421	151	99	corollary	corollary	ADJ
ijassa-1421	151	100	3.2	3.2	NUM
ijassa-1421	151	101	(	(	PUNCT
ijassa-1421	151	102	1;1	1;1	NUM
ijassa-1421	151	103	)	)	PUNCT
ijassa-1421	151	104	theorem	theorem	VERB
ijassa-1421	151	105	3.2	3.2	NUM
ijassa-1421	151	106	(	(	PUNCT
ijassa-1421	151	107	2;2	2;2	NUM
ijassa-1421	151	108	)	)	PUNCT
ijassa-1421	151	109	theorem	theorem	VERB
ijassa-1421	151	110	3.2	3.2	NUM
ijassa-1421	151	111	(	(	PUNCT
ijassa-1421	151	112	1/2;1/2	1/2;1/2	NUM
ijassa-1421	151	113	)	)	PUNCT
ijassa-1421	151	114	theorem	theorem	VERB
ijassa-1421	151	115	3.2	3.2	NUM
ijassa-1421	151	116	(	(	PUNCT
ijassa-1421	151	117	2;4	2;4	NUM
ijassa-1421	151	118	)	)	PUNCT
ijassa-1421	151	119	(	(	PUNCT
ijassa-1421	151	120	0	0	NUM
ijassa-1421	151	121	1	1	NUM
ijassa-1421	151	122	1	1	NUM
ijassa-1421	151	123	0	0	NUM
ijassa-1421	151	124	)	)	PUNCT
ijassa-1421	151	125	corollary	corollary	ADJ
ijassa-1421	151	126	3.2	3.2	NUM
ijassa-1421	151	127	(	(	PUNCT
ijassa-1421	151	128	1;1	1;1	NUM
ijassa-1421	151	129	)	)	PUNCT
ijassa-1421	151	130	theorem	theorem	VERB
ijassa-1421	151	131	3.2	3.2	NUM
ijassa-1421	151	132	(	(	PUNCT
ijassa-1421	151	133	2;2	2;2	NUM
ijassa-1421	151	134	)	)	PUNCT
ijassa-1421	151	135	theorem	theorem	VERB
ijassa-1421	151	136	3.2	3.2	NUM
ijassa-1421	151	137	(	(	PUNCT
ijassa-1421	151	138	1/2;1/2	1/2;1/2	NUM
ijassa-1421	151	139	)	)	PUNCT
ijassa-1421	151	140	theorem	theorem	VERB
ijassa-1421	151	141	3.2	3.2	NUM
ijassa-1421	151	142	(	(	PUNCT
ijassa-1421	151	143	4;2	4;2	NUM
ijassa-1421	151	144	)	)	PUNCT
ijassa-1421	151	145	(	(	PUNCT
ijassa-1421	151	146	1/2	1/2	NUM
ijassa-1421	151	147	1/2	1/2	NUM
ijassa-1421	151	148	1/2	1/2	NUM
ijassa-1421	151	149	1/2	1/2	NUM
ijassa-1421	151	150	)	)	PUNCT
ijassa-1421	151	151	theorem	theorem	VERB
ijassa-1421	151	152	3.3	3.3	NUM
ijassa-1421	151	153	(	(	PUNCT
ijassa-1421	151	154	p1	p1	NOUN
ijassa-1421	151	155	,	,	PUNCT
ijassa-1421	151	156	1	1	NUM
ijassa-1421	151	157	p1	p1	NOUN
ijassa-1421	151	158	)	)	PUNCT
ijassa-1421	151	159	,	,	PUNCT
ijassa-1421	151	160	p1∈[1;e	p1∈[1;e	NOUN
ijassa-1421	151	161	]	]	PUNCT
ijassa-1421	151	162	theorem	theorem	VERB
ijassa-1421	151	163	3.3	3.3	NUM
ijassa-1421	151	164	(	(	PUNCT
ijassa-1421	151	165	p1	p1	NOUN
ijassa-1421	151	166	;	;	PUNCT
ijassa-1421	151	167	4	4	NUM
ijassa-1421	151	168	p1	p1	NOUN
ijassa-1421	151	169	)	)	PUNCT
ijassa-1421	151	170	,	,	PUNCT
ijassa-1421	151	171	p1∈[1;e	p1∈[1;e	NOUN
ijassa-1421	151	172	]	]	PUNCT
ijassa-1421	151	173	theorem	theorem	VERB
ijassa-1421	151	174	3.3	3.3	NUM
ijassa-1421	151	175	(	(	PUNCT
ijassa-1421	151	176	p1	p1	NOUN
ijassa-1421	151	177	;	;	PUNCT
ijassa-1421	151	178	1	1	NUM
ijassa-1421	151	179	4p1	4p1	NUM
ijassa-1421	151	180	)	)	PUNCT
ijassa-1421	151	181	,	,	PUNCT
ijassa-1421	151	182	p1∈[1;e	p1∈[1;e	NOUN
ijassa-1421	151	183	]	]	PUNCT
ijassa-1421	151	184	corollary	corollary	ADJ
ijassa-1421	151	185	3.1	3.1	NUM
ijassa-1421	151	186	∅	∅	NOUN
ijassa-1421	151	187	(	(	PUNCT
ijassa-1421	151	188	1	1	NUM
ijassa-1421	151	189	0	0	NUM
ijassa-1421	151	190	1/2	1/2	NUM
ijassa-1421	151	191	1/2	1/2	NUM
ijassa-1421	151	192	)	)	PUNCT
ijassa-1421	151	193	corollary	corollary	ADJ
ijassa-1421	151	194	3.2	3.2	NUM
ijassa-1421	151	195	(	(	PUNCT
ijassa-1421	151	196	1;1	1;1	NUM
ijassa-1421	151	197	)	)	PUNCT
ijassa-1421	151	198	theorem	theorem	VERB
ijassa-1421	151	199	3.2	3.2	NUM
ijassa-1421	151	200	(	(	PUNCT
ijassa-1421	151	201	2;2	2;2	NUM
ijassa-1421	151	202	)	)	PUNCT
ijassa-1421	151	203	theorem	theorem	VERB
ijassa-1421	151	204	3.2	3.2	NUM
ijassa-1421	151	205	(	(	PUNCT
ijassa-1421	151	206	1/2;1/2	1/2;1/2	NUM
ijassa-1421	151	207	)	)	PUNCT
ijassa-1421	151	208	theorem	theorem	VERB
ijassa-1421	151	209	3.2	3.2	NUM
ijassa-1421	151	210	(	(	PUNCT
ijassa-1421	151	211	2;8	2;8	NUM
ijassa-1421	151	212	)	)	PUNCT
ijassa-1421	151	213	now	now	ADV
ijassa-1421	151	214	we	we	PRON
ijassa-1421	151	215	consider	consider	VERB
ijassa-1421	151	216	the	the	DET
ijassa-1421	151	217	case	case	NOUN
ijassa-1421	151	218	n	n	NOUN
ijassa-1421	151	219	=	=	SYM
ijassa-1421	151	220	2	2	X
ijassa-1421	151	221	.	.	PUNCT
ijassa-1421	152	1	the	the	DET
ijassa-1421	152	2	system	system	NOUN
ijassa-1421	152	3	(	(	PUNCT
ijassa-1421	152	4	3.7	3.7	NUM
ijassa-1421	152	5	)	)	PUNCT
ijassa-1421	152	6	is	be	AUX
ijassa-1421	152	7	equivalent	equivalent	ADJ
ijassa-1421	152	8	to	to	ADP
ijassa-1421	152	9	the	the	DET
ijassa-1421	152	10	following	follow	VERB
ijassa-1421	152	11	system	system	NOUN
ijassa-1421	152	12	:	:	PUNCT
ijassa-1421	152	13	a11	a11	PROPN
ijassa-1421	152	14	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	152	15	p1	p1	PROPN
ijassa-1421	152	16	+	+	CCONJ
ijassa-1421	152	17	a12	a12	PROPN
ijassa-1421	152	18	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	152	19	p2	p2	PROPN
ijassa-1421	152	20	=	=	SYM
ijassa-1421	152	21	ω1	ω1	PROPN
ijassa-1421	152	22	,	,	PUNCT
ijassa-1421	152	23	a21	a21	PROPN
ijassa-1421	152	24	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	152	25	p1	p1	PROPN
ijassa-1421	152	26	+	+	CCONJ
ijassa-1421	152	27	a22	a22	PROPN
ijassa-1421	152	28	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	152	29	p2	p2	PROPN
ijassa-1421	152	30	=	=	SYM
ijassa-1421	152	31	ω2	ω2	ADJ
ijassa-1421	152	32	,	,	PUNCT
ijassa-1421	152	33	(	(	PUNCT
ijassa-1421	152	34	3.16	3.16	NUM
ijassa-1421	152	35	)	)	PUNCT
ijassa-1421	152	36	which	which	PRON
ijassa-1421	152	37	is	be	AUX
ijassa-1421	152	38	considered	consider	VERB
ijassa-1421	152	39	under	under	ADP
ijassa-1421	152	40	the	the	DET
ijassa-1421	152	41	conditions	condition	NOUN
ijassa-1421	152	42	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	152	43	c11	c11	NOUN
ijassa-1421	152	44	≤	≤	NOUN
ijassa-1421	152	45	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	153	1	p1	p1	NOUN
ijassa-1421	154	1	≤	≤	PUNCT
ijassa-1421	155	1	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	155	2	c21	c21	NOUN
ijassa-1421	155	3	,	,	PUNCT
ijassa-1421	155	4	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	155	5	c12	c12	NOUN
ijassa-1421	155	6	≤	≤	ADV
ijassa-1421	155	7	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	155	8	p2	p2	PROPN
ijassa-1421	155	9	≤	≤	ADV
ijassa-1421	156	1	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	157	1	c22	c22	NOUN
ijassa-1421	157	2	.	.	PUNCT
ijassa-1421	158	1	(	(	PUNCT
ijassa-1421	158	2	3.17	3.17	NUM
ijassa-1421	158	3	)	)	PUNCT
ijassa-1421	158	4	theorem	theorem	VERB
ijassa-1421	158	5	3.4	3.4	NUM
ijassa-1421	158	6	.	.	PUNCT
ijassa-1421	159	1	let	let	VERB
ijassa-1421	159	2	n	n	NOUN
ijassa-1421	159	3	=	=	SYM
ijassa-1421	159	4	2	2	X
ijassa-1421	159	5	.	.	PUNCT
ijassa-1421	160	1	then	then	ADV
ijassa-1421	160	2	:	:	PUNCT
ijassa-1421	160	3	1	1	X
ijassa-1421	160	4	.	.	X
ijassa-1421	160	5	if	if	SCONJ
ijassa-1421	160	6	deta	deta	PROPN
ijassa-1421	160	7	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1421	160	8	0	0	NUM
ijassa-1421	160	9	and	and	CCONJ
ijassa-1421	160	10	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	160	11	c11	c11	NOUN
ijassa-1421	160	12	≤	≤	NUM
ijassa-1421	160	13	a22ω1	a22ω1	NOUN
ijassa-1421	160	14	−	−	PROPN
ijassa-1421	160	15	a12ω2	a12ω2	NOUN
ijassa-1421	160	16	a11a22	a11a22	NOUN
ijassa-1421	160	17	−	−	PROPN
ijassa-1421	160	18	a12a21	a12a21	ADJ
ijassa-1421	160	19	≤	≤	NOUN
ijassa-1421	160	20	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	160	21	c21	c21	NOUN
ijassa-1421	160	22	,	,	PUNCT
ijassa-1421	160	23	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	160	24	c12	c12	PROPN
ijassa-1421	160	25	≤	≤	PROPN
ijassa-1421	160	26	a11ω2	a11ω2	PROPN
ijassa-1421	160	27	−	−	PROPN
ijassa-1421	160	28	a21ω1	a21ω1	NOUN
ijassa-1421	160	29	a11a22	a11a22	NOUN
ijassa-1421	160	30	−	−	PROPN
ijassa-1421	160	31	a12a21	a12a21	ADJ
ijassa-1421	160	32	≤	≤	PROPN
ijassa-1421	160	33	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	160	34	c22	c22	NOUN
ijassa-1421	160	35	,	,	PUNCT
ijassa-1421	160	36	then	then	ADV
ijassa-1421	160	37	there	there	PRON
ijassa-1421	160	38	exists	exist	VERB
ijassa-1421	160	39	a	a	DET
ijassa-1421	160	40	unique	unique	ADJ
ijassa-1421	160	41	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	160	42	(	(	PUNCT
ijassa-1421	160	43	a22ω1	a22ω1	NOUN
ijassa-1421	160	44	−	−	PROPN
ijassa-1421	160	45	a12ω2	a12ω2	NOUN
ijassa-1421	160	46	a11a22	a11a22	NOUN
ijassa-1421	160	47	−	−	PROPN
ijassa-1421	160	48	a12a21	a12a21	PROPN
ijassa-1421	160	49	,	,	PUNCT
ijassa-1421	160	50	a11ω2	a11ω2	PROPN
ijassa-1421	160	51	−	−	PROPN
ijassa-1421	160	52	a21ω1	a21ω1	NOUN
ijassa-1421	160	53	a11a22	a11a22	PROPN
ijassa-1421	160	54	−	−	NOUN
ijassa-1421	160	55	a12a21	a12a21	NOUN
ijassa-1421	160	56	)	)	PUNCT
ijassa-1421	160	57	in	in	ADP
ijassa-1421	160	58	the	the	DET
ijassa-1421	160	59	model	model	NOUN
ijassa-1421	160	60	σ	σ	PROPN
ijassa-1421	160	61	;	;	PUNCT
ijassa-1421	160	62	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1421	160	63	©	©	PROPN
ijassa-1421	160	64	2023	2023	NUM
ijassa-1421	160	65	assa	assa	NOUN
ijassa-1421	160	66	.	.	PUNCT
ijassa-1421	161	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1421	161	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1421	161	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1421	161	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1421	161	5	(	(	PUNCT
ijassa-1421	161	6	2023	2023	NUM
ijassa-1421	161	7	)	)	PUNCT
ijassa-1421	161	8	190	190	NUM
ijassa-1421	161	9	a.	a.	NOUN
ijassa-1421	161	10	kotyukov	kotyukov	PROPN
ijassa-1421	161	11	,	,	PUNCT
ijassa-1421	161	12	n.	n.	PROPN
ijassa-1421	161	13	pavlova	pavlova	PROPN
ijassa-1421	161	14	2	2	X
ijassa-1421	161	15	.	.	PUNCT
ijassa-1421	162	1	if	if	SCONJ
ijassa-1421	162	2	ranga	ranga	PROPN
ijassa-1421	162	3	=	=	SYM
ijassa-1421	162	4	rang(a|ω	rang(a|ω	ADJ
ijassa-1421	162	5	)	)	PUNCT
ijassa-1421	162	6	=	=	SYM
ijassa-1421	162	7	1	1	NUM
ijassa-1421	162	8	and	and	CCONJ
ijassa-1421	162	9	ai2	ai2	NOUN
ijassa-1421	162	10	=	=	NOUN
ijassa-1421	162	11	0	0	NUM
ijassa-1421	162	12	∀i	∀i	NOUN
ijassa-1421	162	13	=	=	SYM
ijassa-1421	162	14	{	{	PUNCT
ijassa-1421	162	15	1	1	NUM
ijassa-1421	162	16	,	,	PUNCT
ijassa-1421	162	17	2	2	NUM
ijassa-1421	162	18	}	}	PUNCT
ijassa-1421	162	19	,	,	PUNCT
ijassa-1421	162	20	then	then	ADV
ijassa-1421	162	21	there	there	PRON
ijassa-1421	162	22	exists	exist	VERB
ijassa-1421	162	23	an	an	DET
ijassa-1421	162	24	infinite	infinite	ADJ
ijassa-1421	162	25	number	number	NOUN
ijassa-1421	162	26	of	of	ADP
ijassa-1421	162	27	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	162	28	prices	price	NOUN
ijassa-1421	162	29	vectors	vector	NOUN
ijassa-1421	162	30	in	in	ADP
ijassa-1421	162	31	the	the	DET
ijassa-1421	162	32	model	model	NOUN
ijassa-1421	162	33	σ	σ	PROPN
ijassa-1421	162	34	which	which	PRON
ijassa-1421	162	35	belong	belong	VERB
ijassa-1421	162	36	to	to	ADP
ijassa-1421	162	37	the	the	DET
ijassa-1421	162	38	set	set	NOUN
ijassa-1421	162	39	:	:	PUNCT
ijassa-1421	162	40	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	162	41	p1	p1	PROPN
ijassa-1421	162	42	=	=	PROPN
ijassa-1421	162	43	ω1	ω1	PROPN
ijassa-1421	162	44	a11	a11	PROPN
ijassa-1421	162	45	=	=	SYM
ijassa-1421	162	46	ω2	ω2	NUM
ijassa-1421	162	47	a21	a21	NOUN
ijassa-1421	162	48	,	,	PUNCT
ijassa-1421	162	49	c12	c12	PROPN
ijassa-1421	162	50	≤	≤	PROPN
ijassa-1421	162	51	p2	p2	PROPN
ijassa-1421	162	52	≤	≤	ADJ
ijassa-1421	162	53	c22	c22	NOUN
ijassa-1421	162	54	.	.	PUNCT
ijassa-1421	163	1	3	3	X
ijassa-1421	163	2	.	.	X
ijassa-1421	164	1	if	if	SCONJ
ijassa-1421	164	2	ranga	ranga	PROPN
ijassa-1421	164	3	=	=	SYM
ijassa-1421	164	4	rang(a|ω	rang(a|ω	ADJ
ijassa-1421	164	5	)	)	PUNCT
ijassa-1421	164	6	=	=	SYM
ijassa-1421	164	7	1	1	NUM
ijassa-1421	164	8	and	and	CCONJ
ijassa-1421	164	9	ai1	ai1	VERB
ijassa-1421	165	1	=	=	SYM
ijassa-1421	165	2	0	0	NUM
ijassa-1421	165	3	∀i	∀i	NOUN
ijassa-1421	165	4	=	=	SYM
ijassa-1421	165	5	{	{	PUNCT
ijassa-1421	165	6	1	1	NUM
ijassa-1421	165	7	,	,	PUNCT
ijassa-1421	165	8	2	2	NUM
ijassa-1421	165	9	}	}	PUNCT
ijassa-1421	165	10	,	,	PUNCT
ijassa-1421	165	11	then	then	ADV
ijassa-1421	165	12	there	there	PRON
ijassa-1421	165	13	exists	exist	VERB
ijassa-1421	165	14	an	an	DET
ijassa-1421	165	15	infinite	infinite	ADJ
ijassa-1421	165	16	number	number	NOUN
ijassa-1421	165	17	of	of	ADP
ijassa-1421	165	18	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	165	19	prices	price	NOUN
ijassa-1421	165	20	vectors	vector	NOUN
ijassa-1421	165	21	in	in	ADP
ijassa-1421	165	22	the	the	DET
ijassa-1421	165	23	model	model	NOUN
ijassa-1421	165	24	σ	σ	PROPN
ijassa-1421	165	25	which	which	PRON
ijassa-1421	165	26	belong	belong	VERB
ijassa-1421	165	27	to	to	ADP
ijassa-1421	165	28	the	the	DET
ijassa-1421	165	29	set	set	NOUN
ijassa-1421	165	30	:	:	PUNCT
ijassa-1421	165	31	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	165	32	p2	p2	PROPN
ijassa-1421	165	33	=	=	SYM
ijassa-1421	165	34	ω1	ω1	PROPN
ijassa-1421	165	35	a12	a12	PROPN
ijassa-1421	165	36	=	=	SYM
ijassa-1421	165	37	ω2	ω2	NUM
ijassa-1421	165	38	a22	a22	PROPN
ijassa-1421	165	39	,	,	PUNCT
ijassa-1421	165	40	c11	c11	NOUN
ijassa-1421	165	41	≤	≤	NOUN
ijassa-1421	165	42	p1	p1	PROPN
ijassa-1421	165	43	≤	≤	PROPN
ijassa-1421	165	44	c21	c21	NOUN
ijassa-1421	165	45	.	.	PROPN
ijassa-1421	166	1	4	4	X
ijassa-1421	166	2	.	.	X
ijassa-1421	167	1	if	if	SCONJ
ijassa-1421	167	2	ranga	ranga	PROPN
ijassa-1421	167	3	=	=	SYM
ijassa-1421	167	4	rang(a|ω	rang(a|ω	ADJ
ijassa-1421	167	5	)	)	PUNCT
ijassa-1421	167	6	=	=	SYM
ijassa-1421	167	7	1	1	NUM
ijassa-1421	167	8	,	,	PUNCT
ijassa-1421	167	9	a11a12	a11a12	NOUN
ijassa-1421	167	10	>	>	X
ijassa-1421	167	11	0	0	PUNCT
ijassa-1421	167	12	and	and	CCONJ
ijassa-1421	167	13	ω1	ω1	PROPN
ijassa-1421	167	14	=	=	SYM
ijassa-1421	167	15	a11	a11	PROPN
ijassa-1421	167	16	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	167	17	c11	c11	NOUN
ijassa-1421	167	18	+	+	CCONJ
ijassa-1421	167	19	a12	a12	PROPN
ijassa-1421	167	20	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	167	21	c12	c12	PROPN
ijassa-1421	167	22	,	,	PUNCT
ijassa-1421	167	23	then	then	ADV
ijassa-1421	167	24	there	there	PRON
ijassa-1421	167	25	exists	exist	VERB
ijassa-1421	167	26	a	a	DET
ijassa-1421	167	27	unique	unique	ADJ
ijassa-1421	167	28	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	167	29	(	(	PUNCT
ijassa-1421	167	30	c11	c11	NOUN
ijassa-1421	167	31	,	,	PUNCT
ijassa-1421	167	32	c12	c12	PROPN
ijassa-1421	167	33	)	)	PUNCT
ijassa-1421	167	34	in	in	ADP
ijassa-1421	167	35	the	the	DET
ijassa-1421	167	36	model	model	NOUN
ijassa-1421	167	37	σ	σ	PROPN
ijassa-1421	167	38	;	;	PUNCT
ijassa-1421	167	39	5	5	NUM
ijassa-1421	167	40	.	.	X
ijassa-1421	168	1	if	if	SCONJ
ijassa-1421	168	2	ranga	ranga	PROPN
ijassa-1421	168	3	=	=	SYM
ijassa-1421	168	4	rang(a|ω	rang(a|ω	ADJ
ijassa-1421	168	5	)	)	PUNCT
ijassa-1421	168	6	=	=	SYM
ijassa-1421	168	7	1	1	NUM
ijassa-1421	168	8	,	,	PUNCT
ijassa-1421	168	9	a11	a11	PROPN
ijassa-1421	168	10	,	,	PUNCT
ijassa-1421	168	11	a12	a12	NOUN
ijassa-1421	168	12	>	>	X
ijassa-1421	168	13	0	0	PROPN
ijassa-1421	168	14	and	and	CCONJ
ijassa-1421	168	15	ω1	ω1	PROPN
ijassa-1421	168	16	=	=	SYM
ijassa-1421	168	17	a11	a11	PROPN
ijassa-1421	168	18	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	168	19	c21	c21	PROPN
ijassa-1421	169	1	+	+	CCONJ
ijassa-1421	169	2	a12	a12	PROPN
ijassa-1421	169	3	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	169	4	c22	c22	PROPN
ijassa-1421	169	5	,	,	PUNCT
ijassa-1421	169	6	then	then	ADV
ijassa-1421	169	7	there	there	PRON
ijassa-1421	169	8	exists	exist	VERB
ijassa-1421	169	9	a	a	DET
ijassa-1421	169	10	unique	unique	ADJ
ijassa-1421	169	11	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	169	12	(	(	PUNCT
ijassa-1421	169	13	c21	c21	NOUN
ijassa-1421	169	14	,	,	PUNCT
ijassa-1421	169	15	c22	c22	PROPN
ijassa-1421	169	16	)	)	PUNCT
ijassa-1421	169	17	in	in	ADP
ijassa-1421	169	18	the	the	DET
ijassa-1421	169	19	model	model	NOUN
ijassa-1421	169	20	σ	σ	PROPN
ijassa-1421	169	21	;	;	PUNCT
ijassa-1421	169	22	6	6	NUM
ijassa-1421	169	23	.	.	PUNCT
ijassa-1421	170	1	if	if	SCONJ
ijassa-1421	170	2	ranga	ranga	PROPN
ijassa-1421	170	3	=	=	SYM
ijassa-1421	170	4	rang(a|ω	rang(a|ω	ADJ
ijassa-1421	170	5	)	)	PUNCT
ijassa-1421	170	6	=	=	SYM
ijassa-1421	170	7	1	1	NUM
ijassa-1421	170	8	,	,	PUNCT
ijassa-1421	170	9	a11a12	a11a12	NOUN
ijassa-1421	170	10	<	<	X
ijassa-1421	170	11	0	0	PROPN
ijassa-1421	170	12	and	and	CCONJ
ijassa-1421	170	13	ω1	ω1	PROPN
ijassa-1421	170	14	=	=	SYM
ijassa-1421	170	15	a11	a11	PROPN
ijassa-1421	170	16	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	170	17	c21	c21	PROPN
ijassa-1421	171	1	+	+	CCONJ
ijassa-1421	171	2	a12	a12	PROPN
ijassa-1421	171	3	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	171	4	c12	c12	PROPN
ijassa-1421	171	5	,	,	PUNCT
ijassa-1421	171	6	then	then	ADV
ijassa-1421	171	7	there	there	PRON
ijassa-1421	171	8	exists	exist	VERB
ijassa-1421	171	9	a	a	DET
ijassa-1421	171	10	unique	unique	ADJ
ijassa-1421	171	11	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	171	12	(	(	PUNCT
ijassa-1421	171	13	c21	c21	NOUN
ijassa-1421	171	14	,	,	PUNCT
ijassa-1421	171	15	c12	c12	PROPN
ijassa-1421	171	16	)	)	PUNCT
ijassa-1421	171	17	in	in	ADP
ijassa-1421	171	18	the	the	DET
ijassa-1421	171	19	model	model	NOUN
ijassa-1421	171	20	σ	σ	PROPN
ijassa-1421	171	21	;	;	PUNCT
ijassa-1421	171	22	7	7	X
ijassa-1421	171	23	.	.	X
ijassa-1421	172	1	if	if	SCONJ
ijassa-1421	172	2	ranga	ranga	PROPN
ijassa-1421	172	3	=	=	SYM
ijassa-1421	172	4	rang(a|ω	rang(a|ω	ADJ
ijassa-1421	172	5	)	)	PUNCT
ijassa-1421	172	6	=	=	SYM
ijassa-1421	172	7	1	1	NUM
ijassa-1421	172	8	,	,	PUNCT
ijassa-1421	172	9	a11a12	a11a12	NOUN
ijassa-1421	172	10	<	<	X
ijassa-1421	172	11	0	0	PROPN
ijassa-1421	172	12	and	and	CCONJ
ijassa-1421	172	13	ω1	ω1	PROPN
ijassa-1421	172	14	=	=	SYM
ijassa-1421	172	15	a11	a11	PROPN
ijassa-1421	172	16	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	172	17	c11	c11	NOUN
ijassa-1421	172	18	+	+	CCONJ
ijassa-1421	172	19	a12	a12	PROPN
ijassa-1421	172	20	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	172	21	c12	c12	PROPN
ijassa-1421	172	22	,	,	PUNCT
ijassa-1421	172	23	then	then	ADV
ijassa-1421	172	24	there	there	PRON
ijassa-1421	172	25	exists	exist	VERB
ijassa-1421	172	26	a	a	DET
ijassa-1421	172	27	unique	unique	ADJ
ijassa-1421	172	28	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	172	29	(	(	PUNCT
ijassa-1421	172	30	c11	c11	NOUN
ijassa-1421	172	31	,	,	PUNCT
ijassa-1421	172	32	c12	c12	PROPN
ijassa-1421	172	33	)	)	PUNCT
ijassa-1421	172	34	in	in	ADP
ijassa-1421	172	35	the	the	DET
ijassa-1421	172	36	model	model	NOUN
ijassa-1421	172	37	σ	σ	PROPN
ijassa-1421	172	38	;	;	PUNCT
ijassa-1421	172	39	8	8	NUM
ijassa-1421	172	40	.	.	PUNCT
ijassa-1421	173	1	if	if	SCONJ
ijassa-1421	173	2	ranga	ranga	PROPN
ijassa-1421	173	3	=	=	SYM
ijassa-1421	173	4	rang(a|ω	rang(a|ω	ADJ
ijassa-1421	173	5	)	)	PUNCT
ijassa-1421	173	6	=	=	SYM
ijassa-1421	173	7	1	1	NUM
ijassa-1421	173	8	and	and	CCONJ
ijassa-1421	173	9	either	either	ADV
ijassa-1421	173	10	:	:	PUNCT
ijassa-1421	173	11	•	•	NUM
ijassa-1421	173	12	a11a12	a11a12	NOUN
ijassa-1421	173	13	>	>	X
ijassa-1421	173	14	0	0	PUNCT
ijassa-1421	174	1	and	and	CCONJ
ijassa-1421	174	2	a11	a11	PROPN
ijassa-1421	174	3	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	174	4	c11	c11	PROPN
ijassa-1421	174	5	+	+	CCONJ
ijassa-1421	174	6	a12	a12	PROPN
ijassa-1421	174	7	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	174	8	c12	c12	PROPN
ijassa-1421	174	9	<	<	X
ijassa-1421	174	10	ω1	ω1	PROPN
ijassa-1421	174	11	<	<	X
ijassa-1421	174	12	a11	a11	PROPN
ijassa-1421	174	13	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	174	14	c21	c21	PROPN
ijassa-1421	175	1	+	+	CCONJ
ijassa-1421	175	2	a12	a12	PROPN
ijassa-1421	175	3	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	175	4	c22	c22	PROPN
ijassa-1421	175	5	;	;	PUNCT
ijassa-1421	175	6	or	or	CCONJ
ijassa-1421	175	7	•	•	NUM
ijassa-1421	175	8	a11a12	a11a12	NOUN
ijassa-1421	175	9	<	<	X
ijassa-1421	175	10	0	0	PUNCT
ijassa-1421	175	11	and	and	CCONJ
ijassa-1421	175	12	a11	a11	PROPN
ijassa-1421	175	13	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	175	14	c21	c21	PROPN
ijassa-1421	176	1	+	+	CCONJ
ijassa-1421	176	2	a12	a12	PROPN
ijassa-1421	176	3	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	176	4	c12	c12	PROPN
ijassa-1421	176	5	<	<	X
ijassa-1421	176	6	ω1	ω1	PROPN
ijassa-1421	176	7	<	<	X
ijassa-1421	176	8	a11	a11	PROPN
ijassa-1421	176	9	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	176	10	c11	c11	NOUN
ijassa-1421	176	11	+	+	CCONJ
ijassa-1421	176	12	a12	a12	PROPN
ijassa-1421	176	13	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	176	14	c22	c22	PROPN
ijassa-1421	176	15	;	;	PUNCT
ijassa-1421	176	16	then	then	ADV
ijassa-1421	176	17	there	there	PRON
ijassa-1421	176	18	exists	exist	VERB
ijassa-1421	176	19	an	an	DET
ijassa-1421	176	20	infinite	infinite	ADJ
ijassa-1421	176	21	number	number	NOUN
ijassa-1421	176	22	of	of	ADP
ijassa-1421	176	23	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	176	24	prices	price	NOUN
ijassa-1421	176	25	vectors	vector	NOUN
ijassa-1421	176	26	in	in	ADP
ijassa-1421	176	27	the	the	DET
ijassa-1421	176	28	model	model	NOUN
ijassa-1421	176	29	σ	σ	PROPN
ijassa-1421	176	30	defined	define	VERB
ijassa-1421	176	31	by	by	ADP
ijassa-1421	176	32	the	the	DET
ijassa-1421	176	33	formula	formula	NOUN
ijassa-1421	176	34	:	:	PUNCT
ijassa-1421	176	35	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	176	36	p2	p2	PROPN
ijassa-1421	176	37	=	=	SYM
ijassa-1421	176	38	ω1	ω1	PROPN
ijassa-1421	176	39	−	−	PROPN
ijassa-1421	176	40	a11	a11	PROPN
ijassa-1421	176	41	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	176	42	p1	p1	PROPN
ijassa-1421	176	43	a12	a12	NOUN
ijassa-1421	176	44	,	,	PUNCT
ijassa-1421	176	45	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	176	46	c11	c11	NOUN
ijassa-1421	176	47	≤	≤	PROPN
ijassa-1421	176	48	p1	p1	NOUN
ijassa-1421	176	49	≤	≤	NUM
ijassa-1421	176	50	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	176	51	c21	c21	NOUN
ijassa-1421	176	52	.	.	PUNCT
ijassa-1421	177	1	proof	proof	NOUN
ijassa-1421	177	2	consider	consider	VERB
ijassa-1421	177	3	all	all	DET
ijassa-1421	177	4	the	the	DET
ijassa-1421	177	5	cases	case	NOUN
ijassa-1421	177	6	consequently	consequently	ADV
ijassa-1421	177	7	.	.	PUNCT
ijassa-1421	178	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1421	178	2	©	©	PROPN
ijassa-1421	178	3	2023	2023	NUM
ijassa-1421	178	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1421	178	5	.	.	PUNCT
ijassa-1421	179	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1421	179	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1421	179	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1421	179	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1421	179	5	(	(	PUNCT
ijassa-1421	179	6	2023	2023	NUM
ijassa-1421	179	7	)	)	PUNCT
ijassa-1421	179	8	nonuniqueness	nonuniqueness	NOUN
ijassa-1421	179	9	of	of	ADP
ijassa-1421	179	10	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	179	11	in	in	ADP
ijassa-1421	179	12	closed	closed	ADJ
ijassa-1421	179	13	market	market	NOUN
ijassa-1421	179	14	model	model	NOUN
ijassa-1421	179	15	191	191	NUM
ijassa-1421	179	16	1	1	NUM
ijassa-1421	179	17	.	.	PUNCT
ijassa-1421	180	1	let	let	AUX
ijassa-1421	180	2	deta	deta	VERB
ijassa-1421	180	3	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1421	180	4	0	0	NUM
ijassa-1421	180	5	.	.	PUNCT
ijassa-1421	181	1	then	then	ADV
ijassa-1421	181	2	by	by	ADP
ijassa-1421	181	3	rouché-capelli	rouché-capelli	PROPN
ijassa-1421	181	4	theorem	theorem	VERB
ijassa-1421	181	5	the	the	DET
ijassa-1421	181	6	system	system	NOUN
ijassa-1421	181	7	(	(	PUNCT
ijassa-1421	181	8	3.16	3.16	NUM
ijassa-1421	181	9	)	)	PUNCT
ijassa-1421	181	10	is	be	AUX
ijassa-1421	181	11	consistent	consistent	ADJ
ijassa-1421	181	12	and	and	CCONJ
ijassa-1421	181	13	by	by	ADP
ijassa-1421	181	14	theorem	theorem	NOUN
ijassa-1421	181	15	[	[	X
ijassa-1421	181	16	12	12	NUM
ijassa-1421	181	17	,	,	PUNCT
ijassa-1421	181	18	theorem	theorem	VERB
ijassa-1421	181	19	2.15	2.15	NUM
ijassa-1421	181	20	]	]	NOUN
ijassa-1421	181	21	its	its	PRON
ijassa-1421	181	22	solution	solution	NOUN
ijassa-1421	181	23	is	be	AUX
ijassa-1421	181	24	unique	unique	ADJ
ijassa-1421	181	25	.	.	PUNCT
ijassa-1421	182	1	let	let	VERB
ijassa-1421	182	2	us	we	PRON
ijassa-1421	182	3	find	find	VERB
ijassa-1421	182	4	this	this	DET
ijassa-1421	182	5	solution	solution	NOUN
ijassa-1421	182	6	using	use	VERB
ijassa-1421	182	7	,	,	PUNCT
ijassa-1421	182	8	e.g.	e.g.	ADV
ijassa-1421	182	9	,	,	PUNCT
ijassa-1421	182	10	cramer	cramer	PROPN
ijassa-1421	182	11	’s	’s	PART
ijassa-1421	182	12	rule	rule	NOUN
ijassa-1421	182	13	:	:	PUNCT
ijassa-1421	182	14	a	a	DET
ijassa-1421	182	15	=	=	SYM
ijassa-1421	182	16	∣∣∣∣a11	∣∣∣∣a11	NUM
ijassa-1421	182	17	a12	a12	PROPN
ijassa-1421	182	18	a21	a21	PROPN
ijassa-1421	182	19	a22	a22	PROPN
ijassa-1421	182	20	∣∣∣∣	∣∣∣∣	PROPN
ijassa-1421	182	21	=	=	PUNCT
ijassa-1421	182	22	a11a22	a11a22	PROPN
ijassa-1421	182	23	−	−	PROPN
ijassa-1421	182	24	a12a21	a12a21	NOUN
ijassa-1421	182	25	,	,	PUNCT
ijassa-1421	182	26	a1	a1	NOUN
ijassa-1421	182	27	=	=	SYM
ijassa-1421	182	28	∣∣∣∣ω1	∣∣∣∣ω1	PROPN
ijassa-1421	182	29	a12	a12	NOUN
ijassa-1421	182	30	ω2	ω2	PROPN
ijassa-1421	182	31	a22	a22	PROPN
ijassa-1421	182	32	∣∣∣∣	∣∣∣∣	PROPN
ijassa-1421	182	33	=	=	PUNCT
ijassa-1421	182	34	a22ω1	a22ω1	NOUN
ijassa-1421	182	35	−	−	PROPN
ijassa-1421	182	36	a12ω2	a12ω2	NOUN
ijassa-1421	182	37	,	,	PUNCT
ijassa-1421	182	38	a2	a2	PROPN
ijassa-1421	182	39	=	=	PROPN
ijassa-1421	182	40	∣∣∣∣a11	∣∣∣∣a11	NUM
ijassa-1421	182	41	ω1	ω1	PROPN
ijassa-1421	182	42	a21	a21	PROPN
ijassa-1421	182	43	ω2	ω2	PROPN
ijassa-1421	182	44	∣∣∣∣	∣∣∣∣	PROPN
ijassa-1421	182	45	=	=	SYM
ijassa-1421	182	46	a11ω2	a11ω2	PROPN
ijassa-1421	182	47	−	−	PROPN
ijassa-1421	182	48	a21ω1	a21ω1	NOUN
ijassa-1421	182	49	.	.	PUNCT
ijassa-1421	183	1	then	then	ADV
ijassa-1421	183	2	the	the	DET
ijassa-1421	183	3	solution	solution	NOUN
ijassa-1421	183	4	to	to	ADP
ijassa-1421	183	5	this	this	DET
ijassa-1421	183	6	system	system	NOUN
ijassa-1421	183	7	has	have	VERB
ijassa-1421	183	8	the	the	DET
ijassa-1421	183	9	form	form	NOUN
ijassa-1421	183	10	:	:	PUNCT
ijassa-1421	183	11	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	183	12	p1	p1	PROPN
ijassa-1421	183	13	=	=	PUNCT
ijassa-1421	183	14	a1	a1	PROPN
ijassa-1421	183	15	/	/	SYM
ijassa-1421	183	16	a	a	DET
ijassa-1421	183	17	=	=	PUNCT
ijassa-1421	183	18	a22ω1	a22ω1	NOUN
ijassa-1421	183	19	−	−	PROPN
ijassa-1421	183	20	a12ω2	a12ω2	NOUN
ijassa-1421	183	21	a11a22	a11a22	NOUN
ijassa-1421	183	22	−	−	PROPN
ijassa-1421	183	23	a12a21	a12a21	ADJ
ijassa-1421	183	24	,	,	PUNCT
ijassa-1421	183	25	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	183	26	p2	p2	PROPN
ijassa-1421	183	27	=	=	SYM
ijassa-1421	183	28	a2	a2	PROPN
ijassa-1421	183	29	/	/	SYM
ijassa-1421	183	30	a	a	PRON
ijassa-1421	183	31	=	=	X
ijassa-1421	183	32	a11ω2	a11ω2	PROPN
ijassa-1421	183	33	−	−	PROPN
ijassa-1421	183	34	a21ω1	a21ω1	NOUN
ijassa-1421	183	35	a11a22	a11a22	PROPN
ijassa-1421	183	36	−	−	PROPN
ijassa-1421	183	37	a12a21	a12a21	NOUN
ijassa-1421	183	38	.	.	PUNCT
ijassa-1421	184	1	this	this	DET
ijassa-1421	184	2	solution	solution	NOUN
ijassa-1421	184	3	must	must	AUX
ijassa-1421	184	4	satisfy	satisfy	VERB
ijassa-1421	184	5	(	(	PUNCT
ijassa-1421	184	6	3.17	3.17	NUM
ijassa-1421	184	7	)	)	PUNCT
ijassa-1421	184	8	.	.	PUNCT
ijassa-1421	185	1	therefore	therefore	ADV
ijassa-1421	185	2	,	,	PUNCT
ijassa-1421	185	3	if	if	SCONJ
ijassa-1421	185	4	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	185	5	c11	c11	NOUN
ijassa-1421	185	6	≤	≤	NUM
ijassa-1421	185	7	a22ω1	a22ω1	NOUN
ijassa-1421	185	8	−	−	PROPN
ijassa-1421	185	9	a12ω2	a12ω2	NOUN
ijassa-1421	185	10	a11a22	a11a22	NOUN
ijassa-1421	185	11	−	−	PROPN
ijassa-1421	185	12	a12a21	a12a21	ADJ
ijassa-1421	185	13	≤	≤	NOUN
ijassa-1421	185	14	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	185	15	c21	c21	NOUN
ijassa-1421	185	16	,	,	PUNCT
ijassa-1421	185	17	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	185	18	c12	c12	PROPN
ijassa-1421	185	19	≤	≤	PROPN
ijassa-1421	185	20	a11ω2	a11ω2	PROPN
ijassa-1421	185	21	−	−	PROPN
ijassa-1421	185	22	a21ω1	a21ω1	NOUN
ijassa-1421	185	23	a11a22	a11a22	NOUN
ijassa-1421	185	24	−	−	PROPN
ijassa-1421	185	25	a12a21	a12a21	ADJ
ijassa-1421	185	26	≤	≤	PROPN
ijassa-1421	185	27	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	185	28	c22	c22	NOUN
ijassa-1421	185	29	,	,	PUNCT
ijassa-1421	185	30	then	then	ADV
ijassa-1421	185	31	there	there	PRON
ijassa-1421	185	32	exists	exist	VERB
ijassa-1421	185	33	a	a	DET
ijassa-1421	185	34	unique	unique	ADJ
ijassa-1421	185	35	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	185	36	in	in	ADP
ijassa-1421	185	37	the	the	DET
ijassa-1421	185	38	model	model	NOUN
ijassa-1421	185	39	σ	σ	PROPN
ijassa-1421	185	40	.	.	PROPN
ijassa-1421	186	1	otherwise	otherwise	ADV
ijassa-1421	186	2	an	an	DET
ijassa-1421	186	3	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	186	4	in	in	ADP
ijassa-1421	186	5	this	this	DET
ijassa-1421	186	6	model	model	NOUN
ijassa-1421	186	7	does	do	AUX
ijassa-1421	186	8	not	not	PART
ijassa-1421	186	9	exist	exist	VERB
ijassa-1421	186	10	.	.	PUNCT
ijassa-1421	187	1	now	now	ADV
ijassa-1421	187	2	let	let	VERB
ijassa-1421	187	3	ranga	ranga	PROPN
ijassa-1421	187	4	=	=	SYM
ijassa-1421	187	5	rang(a|ω	rang(a|ω	ADJ
ijassa-1421	187	6	)	)	PUNCT
ijassa-1421	187	7	=	=	SYM
ijassa-1421	188	1	1	1	NUM
ijassa-1421	188	2	.	.	NOUN
ijassa-1421	188	3	2	2	NUM
ijassa-1421	188	4	.	.	X
ijassa-1421	189	1	in	in	ADP
ijassa-1421	189	2	the	the	DET
ijassa-1421	189	3	case	case	NOUN
ijassa-1421	189	4	ai2	ai2	NOUN
ijassa-1421	189	5	=	=	SYM
ijassa-1421	189	6	0	0	NUM
ijassa-1421	189	7	,	,	PUNCT
ijassa-1421	189	8	∀i	∀i	NOUN
ijassa-1421	189	9	∈	∈	NOUN
ijassa-1421	189	10	{	{	PUNCT
ijassa-1421	189	11	1	1	NUM
ijassa-1421	189	12	,	,	PUNCT
ijassa-1421	189	13	2	2	NUM
ijassa-1421	189	14	}	}	PUNCT
ijassa-1421	189	15	the	the	DET
ijassa-1421	189	16	system	system	NOUN
ijassa-1421	189	17	(	(	PUNCT
ijassa-1421	189	18	3.16	3.16	NUM
ijassa-1421	189	19	)	)	PUNCT
ijassa-1421	189	20	is	be	AUX
ijassa-1421	189	21	equivalent	equivalent	ADJ
ijassa-1421	189	22	to	to	ADP
ijassa-1421	189	23	the	the	DET
ijassa-1421	189	24	following	follow	VERB
ijassa-1421	189	25	system	system	NOUN
ijassa-1421	189	26	:	:	PUNCT
ijassa-1421	189	27	a11	a11	PROPN
ijassa-1421	189	28	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	189	29	p1	p1	PROPN
ijassa-1421	189	30	=	=	PROPN
ijassa-1421	189	31	ω1	ω1	PROPN
ijassa-1421	189	32	,	,	PUNCT
ijassa-1421	189	33	from	from	ADP
ijassa-1421	189	34	which	which	PRON
ijassa-1421	189	35	it	it	PRON
ijassa-1421	189	36	follow	follow	VERB
ijassa-1421	189	37	that	that	SCONJ
ijassa-1421	189	38	all	all	DET
ijassa-1421	189	39	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	189	40	prices	price	NOUN
ijassa-1421	189	41	vectors	vector	NOUN
ijassa-1421	189	42	has	have	VERB
ijassa-1421	189	43	the	the	DET
ijassa-1421	189	44	form	form	NOUN
ijassa-1421	189	45	:	:	PUNCT
ijassa-1421	189	46	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	189	47	p1	p1	PROPN
ijassa-1421	189	48	=	=	PROPN
ijassa-1421	189	49	ω1	ω1	PROPN
ijassa-1421	189	50	a11	a11	PROPN
ijassa-1421	189	51	=	=	SYM
ijassa-1421	189	52	ω2	ω2	NUM
ijassa-1421	189	53	a21	a21	NOUN
ijassa-1421	189	54	,	,	PUNCT
ijassa-1421	189	55	c12	c12	PROPN
ijassa-1421	189	56	≤	≤	PROPN
ijassa-1421	189	57	p2	p2	PROPN
ijassa-1421	189	58	≤	≤	ADJ
ijassa-1421	189	59	c22	c22	NOUN
ijassa-1421	189	60	.	.	PUNCT
ijassa-1421	190	1	3	3	X
ijassa-1421	190	2	.	.	X
ijassa-1421	190	3	in	in	ADP
ijassa-1421	190	4	the	the	DET
ijassa-1421	190	5	case	case	NOUN
ijassa-1421	190	6	ai1	ai1	VERB
ijassa-1421	190	7	=	=	SYM
ijassa-1421	190	8	0	0	NUM
ijassa-1421	190	9	,	,	PUNCT
ijassa-1421	190	10	∀i	∀i	NOUN
ijassa-1421	190	11	∈	∈	NOUN
ijassa-1421	190	12	{	{	PUNCT
ijassa-1421	190	13	1	1	NUM
ijassa-1421	190	14	,	,	PUNCT
ijassa-1421	190	15	2	2	NUM
ijassa-1421	190	16	}	}	PUNCT
ijassa-1421	190	17	all	all	DET
ijassa-1421	190	18	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	190	19	prices	price	NOUN
ijassa-1421	190	20	vectors	vector	NOUN
ijassa-1421	190	21	belong	belong	VERB
ijassa-1421	190	22	to	to	ADP
ijassa-1421	190	23	the	the	DET
ijassa-1421	190	24	set	set	NOUN
ijassa-1421	190	25	:	:	PUNCT
ijassa-1421	190	26	{	{	PUNCT
ijassa-1421	190	27	(	(	PUNCT
ijassa-1421	190	28	p1	p1	NOUN
ijassa-1421	190	29	,	,	PUNCT
ijassa-1421	190	30	p2	p2	X
ijassa-1421	190	31	)	)	PUNCT
ijassa-1421	190	32	∈	∈	PROPN
ijassa-1421	190	33	p	p	NOUN
ijassa-1421	190	34	|	|	NOUN
ijassa-1421	190	35	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	190	36	p2	p2	PROPN
ijassa-1421	191	1	=	=	SYM
ijassa-1421	191	2	ω1	ω1	PROPN
ijassa-1421	191	3	a12	a12	PROPN
ijassa-1421	191	4	=	=	SYM
ijassa-1421	191	5	ω2	ω2	NUM
ijassa-1421	191	6	a22	a22	PROPN
ijassa-1421	191	7	,	,	PUNCT
ijassa-1421	191	8	c11	c11	NOUN
ijassa-1421	191	9	≤	≤	NOUN
ijassa-1421	191	10	p1	p1	PROPN
ijassa-1421	191	11	≤	≤	NUM
ijassa-1421	191	12	c21	c21	NOUN
ijassa-1421	191	13	}	}	PUNCT
ijassa-1421	191	14	.	.	PUNCT
ijassa-1421	192	1	hereinafter	hereinafter	NOUN
ijassa-1421	192	2	we	we	PRON
ijassa-1421	192	3	suppose	suppose	VERB
ijassa-1421	192	4	that	that	SCONJ
ijassa-1421	192	5	aij	aij	PROPN
ijassa-1421	192	6	̸=	̸=	PROPN
ijassa-1421	192	7	0	0	NUM
ijassa-1421	192	8	,	,	PUNCT
ijassa-1421	192	9	i	i	PRON
ijassa-1421	192	10	,	,	PUNCT
ijassa-1421	192	11	j	j	PROPN
ijassa-1421	192	12	=	=	SYM
ijassa-1421	192	13	1	1	NUM
ijassa-1421	192	14	,	,	PUNCT
ijassa-1421	192	15	2	2	NUM
ijassa-1421	192	16	.	.	PUNCT
ijassa-1421	192	17	then	then	ADV
ijassa-1421	192	18	all	all	DET
ijassa-1421	192	19	the	the	DET
ijassa-1421	192	20	solutions	solution	NOUN
ijassa-1421	192	21	to	to	ADP
ijassa-1421	192	22	the	the	DET
ijassa-1421	192	23	system	system	NOUN
ijassa-1421	192	24	(	(	PUNCT
ijassa-1421	192	25	3.16	3.16	NUM
ijassa-1421	192	26	)	)	PUNCT
ijassa-1421	192	27	belong	belong	VERB
ijassa-1421	192	28	to	to	ADP
ijassa-1421	192	29	the	the	DET
ijassa-1421	192	30	line	line	NOUN
ijassa-1421	192	31	:	:	PUNCT
ijassa-1421	192	32	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	192	33	p2	p2	PROPN
ijassa-1421	192	34	=	=	SYM
ijassa-1421	192	35	ω1	ω1	PROPN
ijassa-1421	192	36	−	−	PROPN
ijassa-1421	192	37	a11	a11	PROPN
ijassa-1421	192	38	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	192	39	p1	p1	PROPN
ijassa-1421	192	40	a12	a12	NOUN
ijassa-1421	192	41	.	.	PUNCT
ijassa-1421	193	1	(	(	PUNCT
ijassa-1421	193	2	3.18	3.18	NUM
ijassa-1421	193	3	)	)	PUNCT
ijassa-1421	193	4	now	now	ADV
ijassa-1421	193	5	we	we	PRON
ijassa-1421	193	6	find	find	VERB
ijassa-1421	193	7	the	the	DET
ijassa-1421	193	8	conditions	condition	NOUN
ijassa-1421	193	9	under	under	ADP
ijassa-1421	193	10	which	which	PRON
ijassa-1421	193	11	an	an	DET
ijassa-1421	193	12	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	193	13	is	be	AUX
ijassa-1421	193	14	unique	unique	ADJ
ijassa-1421	193	15	even	even	ADV
ijassa-1421	193	16	in	in	ADP
ijassa-1421	193	17	the	the	DET
ijassa-1421	193	18	case	case	NOUN
ijassa-1421	193	19	when	when	SCONJ
ijassa-1421	193	20	the	the	DET
ijassa-1421	193	21	system	system	NOUN
ijassa-1421	193	22	(	(	PUNCT
ijassa-1421	193	23	3.16	3.16	NUM
ijassa-1421	193	24	)	)	PUNCT
ijassa-1421	193	25	has	have	VERB
ijassa-1421	193	26	an	an	DET
ijassa-1421	193	27	infinite	infinite	ADJ
ijassa-1421	193	28	number	number	NOUN
ijassa-1421	193	29	of	of	ADP
ijassa-1421	193	30	solutions	solution	NOUN
ijassa-1421	193	31	.	.	PUNCT
ijassa-1421	194	1	note	note	VERB
ijassa-1421	194	2	that	that	SCONJ
ijassa-1421	194	3	the	the	DET
ijassa-1421	194	4	angle	angle	NOUN
ijassa-1421	194	5	of	of	ADP
ijassa-1421	194	6	the	the	DET
ijassa-1421	194	7	line	line	NOUN
ijassa-1421	194	8	(	(	PUNCT
ijassa-1421	194	9	3.18	3.18	NUM
ijassa-1421	194	10	)	)	PUNCT
ijassa-1421	194	11	equals	equal	VERB
ijassa-1421	194	12	−a11	−a11	PROPN
ijassa-1421	194	13	/	/	SYM
ijassa-1421	194	14	a12	a12	NOUN
ijassa-1421	194	15	.	.	PUNCT
ijassa-1421	195	1	we	we	PRON
ijassa-1421	195	2	consider	consider	VERB
ijassa-1421	195	3	several	several	ADJ
ijassa-1421	195	4	cases	case	NOUN
ijassa-1421	195	5	.	.	PUNCT
ijassa-1421	196	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1421	196	2	©	©	PROPN
ijassa-1421	196	3	2023	2023	NUM
ijassa-1421	196	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1421	196	5	.	.	PUNCT
ijassa-1421	197	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1421	197	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1421	197	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1421	197	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1421	197	5	(	(	PUNCT
ijassa-1421	197	6	2023	2023	NUM
ijassa-1421	197	7	)	)	PUNCT
ijassa-1421	197	8	192	192	NUM
ijassa-1421	197	9	a.	a.	NOUN
ijassa-1421	197	10	kotyukov	kotyukov	PROPN
ijassa-1421	197	11	,	,	PUNCT
ijassa-1421	197	12	n.	n.	PROPN
ijassa-1421	197	13	pavlova	pavlova	PROPN
ijassa-1421	197	14	4	4	X
ijassa-1421	197	15	.	.	PUNCT
ijassa-1421	197	16	let	let	VERB
ijassa-1421	197	17	a11a12	a11a12	PROPN
ijassa-1421	197	18	>	>	X
ijassa-1421	197	19	0	0	X
ijassa-1421	197	20	.	.	PUNCT
ijassa-1421	198	1	then	then	ADV
ijassa-1421	198	2	an	an	DET
ijassa-1421	198	3	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	198	4	in	in	ADP
ijassa-1421	198	5	the	the	DET
ijassa-1421	198	6	model	model	NOUN
ijassa-1421	198	7	σ	σ	PROPN
ijassa-1421	198	8	is	be	AUX
ijassa-1421	198	9	unique	unique	ADJ
ijassa-1421	198	10	in	in	ADP
ijassa-1421	198	11	two	two	NUM
ijassa-1421	198	12	cases	case	NOUN
ijassa-1421	198	13	:	:	PUNCT
ijassa-1421	198	14	(	(	PUNCT
ijassa-1421	198	15	a	a	X
ijassa-1421	198	16	)	)	PUNCT
ijassa-1421	198	17	if	if	SCONJ
ijassa-1421	198	18	:	:	PUNCT
ijassa-1421	198	19	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	198	20	c12	c12	PROPN
ijassa-1421	198	21	=	=	SYM
ijassa-1421	198	22	−a11	−a11	PROPN
ijassa-1421	198	23	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	198	24	c11	c11	NOUN
ijassa-1421	198	25	a12	a12	NOUN
ijassa-1421	198	26	+	+	CCONJ
ijassa-1421	198	27	ω1	ω1	PROPN
ijassa-1421	198	28	a12	a12	NOUN
ijassa-1421	198	29	;	;	PUNCT
ijassa-1421	198	30	(	(	PUNCT
ijassa-1421	198	31	3.19	3.19	NUM
ijassa-1421	198	32	)	)	PUNCT
ijassa-1421	198	33	(	(	PUNCT
ijassa-1421	198	34	b	b	X
ijassa-1421	198	35	)	)	PUNCT
ijassa-1421	198	36	if	if	SCONJ
ijassa-1421	198	37	:	:	PUNCT
ijassa-1421	198	38	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	198	39	c22	c22	NOUN
ijassa-1421	198	40	=	=	PRON
ijassa-1421	198	41	−a11	−a11	PROPN
ijassa-1421	198	42	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	198	43	c21	c21	PROPN
ijassa-1421	198	44	a12	a12	PROPN
ijassa-1421	198	45	+	+	CCONJ
ijassa-1421	198	46	ω1	ω1	PROPN
ijassa-1421	198	47	a12	a12	NOUN
ijassa-1421	198	48	;	;	PUNCT
ijassa-1421	198	49	(	(	PUNCT
ijassa-1421	198	50	3.20	3.20	NUM
ijassa-1421	198	51	)	)	PUNCT
ijassa-1421	198	52	in	in	ADP
ijassa-1421	198	53	the	the	DET
ijassa-1421	198	54	case	case	NOUN
ijassa-1421	198	55	4a	4a	NUM
ijassa-1421	198	56	from	from	ADP
ijassa-1421	198	57	(	(	PUNCT
ijassa-1421	198	58	3.19	3.19	NUM
ijassa-1421	198	59	)	)	PUNCT
ijassa-1421	198	60	we	we	PRON
ijassa-1421	198	61	obtain	obtain	VERB
ijassa-1421	198	62	that	that	SCONJ
ijassa-1421	198	63	if	if	SCONJ
ijassa-1421	198	64	ω1	ω1	PROPN
ijassa-1421	198	65	=	=	SYM
ijassa-1421	198	66	a11	a11	PROPN
ijassa-1421	198	67	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	198	68	c11	c11	NOUN
ijassa-1421	198	69	+	+	CCONJ
ijassa-1421	198	70	a12	a12	PROPN
ijassa-1421	198	71	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	198	72	c12	c12	PROPN
ijassa-1421	198	73	,	,	PUNCT
ijassa-1421	198	74	then	then	ADV
ijassa-1421	198	75	in	in	ADP
ijassa-1421	198	76	the	the	DET
ijassa-1421	198	77	model	model	NOUN
ijassa-1421	198	78	σ	σ	NOUN
ijassa-1421	198	79	there	there	PRON
ijassa-1421	198	80	exists	exist	VERB
ijassa-1421	198	81	a	a	DET
ijassa-1421	198	82	unique	unique	ADJ
ijassa-1421	198	83	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	198	84	p0	p0	NOUN
ijassa-1421	198	85	=	=	SYM
ijassa-1421	198	86	(	(	PUNCT
ijassa-1421	198	87	c11	c11	NOUN
ijassa-1421	198	88	,	,	PUNCT
ijassa-1421	198	89	c12	c12	PROPN
ijassa-1421	198	90	)	)	PUNCT
ijassa-1421	198	91	.	.	PUNCT
ijassa-1421	199	1	5	5	X
ijassa-1421	199	2	.	.	X
ijassa-1421	199	3	in	in	ADP
ijassa-1421	199	4	the	the	DET
ijassa-1421	199	5	case	case	NOUN
ijassa-1421	199	6	4b	4b	PROPN
ijassa-1421	199	7	from	from	ADP
ijassa-1421	199	8	(	(	PUNCT
ijassa-1421	199	9	3.20	3.20	NUM
ijassa-1421	199	10	)	)	PUNCT
ijassa-1421	199	11	we	we	PRON
ijassa-1421	199	12	obtain	obtain	VERB
ijassa-1421	199	13	that	that	PRON
ijassa-1421	199	14	if	if	SCONJ
ijassa-1421	199	15	:	:	PUNCT
ijassa-1421	199	16	ω1	ω1	PROPN
ijassa-1421	199	17	=	=	SYM
ijassa-1421	199	18	a11	a11	PROPN
ijassa-1421	199	19	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	199	20	c21	c21	PROPN
ijassa-1421	200	1	+	+	CCONJ
ijassa-1421	200	2	a12	a12	PROPN
ijassa-1421	200	3	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	200	4	c22	c22	PROPN
ijassa-1421	200	5	,	,	PUNCT
ijassa-1421	200	6	then	then	ADV
ijassa-1421	200	7	in	in	ADP
ijassa-1421	200	8	the	the	DET
ijassa-1421	200	9	model	model	NOUN
ijassa-1421	200	10	σ	σ	NOUN
ijassa-1421	200	11	there	there	PRON
ijassa-1421	200	12	exists	exist	VERB
ijassa-1421	200	13	a	a	DET
ijassa-1421	200	14	unique	unique	ADJ
ijassa-1421	200	15	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	200	16	p0	p0	NOUN
ijassa-1421	200	17	=	=	SYM
ijassa-1421	200	18	(	(	PUNCT
ijassa-1421	200	19	c21	c21	NOUN
ijassa-1421	200	20	,	,	PUNCT
ijassa-1421	200	21	c22	c22	PROPN
ijassa-1421	200	22	)	)	PUNCT
ijassa-1421	200	23	.	.	PUNCT
ijassa-1421	201	1	in	in	ADP
ijassa-1421	201	2	the	the	DET
ijassa-1421	201	3	case	case	NOUN
ijassa-1421	201	4	when	when	SCONJ
ijassa-1421	201	5	a11	a11	PROPN
ijassa-1421	201	6	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	201	7	c11	c11	PROPN
ijassa-1421	201	8	+	+	CCONJ
ijassa-1421	201	9	a12	a12	PROPN
ijassa-1421	201	10	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	201	11	c12	c12	PROPN
ijassa-1421	201	12	<	<	X
ijassa-1421	201	13	ω1	ω1	PROPN
ijassa-1421	201	14	<	<	X
ijassa-1421	201	15	a11	a11	PROPN
ijassa-1421	201	16	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	201	17	c21	c21	PROPN
ijassa-1421	202	1	+	+	CCONJ
ijassa-1421	202	2	a12	a12	PROPN
ijassa-1421	202	3	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	202	4	c22	c22	PROPN
ijassa-1421	202	5	,	,	PUNCT
ijassa-1421	202	6	(	(	PUNCT
ijassa-1421	202	7	3.21	3.21	NUM
ijassa-1421	202	8	)	)	PUNCT
ijassa-1421	202	9	in	in	ADP
ijassa-1421	202	10	the	the	DET
ijassa-1421	202	11	model	model	NOUN
ijassa-1421	202	12	σ	σ	NOUN
ijassa-1421	202	13	there	there	PRON
ijassa-1421	202	14	exist	exist	VERB
ijassa-1421	202	15	an	an	DET
ijassa-1421	202	16	infinite	infinite	ADJ
ijassa-1421	202	17	number	number	NOUN
ijassa-1421	202	18	of	of	ADP
ijassa-1421	202	19	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	202	20	prices	price	NOUN
ijassa-1421	202	21	vectors	vector	NOUN
ijassa-1421	202	22	belonging	belong	VERB
ijassa-1421	202	23	to	to	ADP
ijassa-1421	202	24	the	the	DET
ijassa-1421	202	25	set	set	NOUN
ijassa-1421	202	26	:	:	PUNCT
ijassa-1421	202	27	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	202	28	p2	p2	PROPN
ijassa-1421	202	29	=	=	SYM
ijassa-1421	202	30	ω1	ω1	PROPN
ijassa-1421	202	31	−	−	PROPN
ijassa-1421	202	32	a11	a11	PROPN
ijassa-1421	202	33	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	202	34	p1	p1	PROPN
ijassa-1421	202	35	a12	a12	NOUN
ijassa-1421	202	36	,	,	PUNCT
ijassa-1421	202	37	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	202	38	c11	c11	NOUN
ijassa-1421	202	39	≤	≤	PROPN
ijassa-1421	202	40	p1	p1	NOUN
ijassa-1421	202	41	≤	≤	NUM
ijassa-1421	202	42	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	202	43	c21	c21	NOUN
ijassa-1421	202	44	.	.	PROPN
ijassa-1421	203	1	6	6	X
ijassa-1421	203	2	.	.	X
ijassa-1421	203	3	let	let	VERB
ijassa-1421	203	4	a11a12	a11a12	NOUN
ijassa-1421	203	5	<	<	X
ijassa-1421	203	6	0	0	X
ijassa-1421	203	7	.	.	PUNCT
ijassa-1421	204	1	this	this	DET
ijassa-1421	204	2	case	case	NOUN
ijassa-1421	204	3	is	be	AUX
ijassa-1421	204	4	considered	consider	VERB
ijassa-1421	204	5	similarly	similarly	ADV
ijassa-1421	204	6	to	to	ADP
ijassa-1421	204	7	the	the	DET
ijassa-1421	204	8	previous	previous	ADJ
ijassa-1421	204	9	case	case	NOUN
ijassa-1421	204	10	.	.	PUNCT
ijassa-1421	205	1	here	here	ADV
ijassa-1421	205	2	an	an	DET
ijassa-1421	205	3	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	205	4	in	in	ADP
ijassa-1421	205	5	the	the	DET
ijassa-1421	205	6	model	model	NOUN
ijassa-1421	205	7	σ	σ	PROPN
ijassa-1421	205	8	is	be	AUX
ijassa-1421	205	9	unique	unique	ADJ
ijassa-1421	205	10	in	in	ADP
ijassa-1421	205	11	two	two	NUM
ijassa-1421	205	12	cases	case	NOUN
ijassa-1421	205	13	:	:	PUNCT
ijassa-1421	205	14	(	(	PUNCT
ijassa-1421	205	15	a	a	X
ijassa-1421	205	16	)	)	PUNCT
ijassa-1421	205	17	if	if	SCONJ
ijassa-1421	205	18	:	:	PUNCT
ijassa-1421	205	19	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	205	20	c22	c22	NOUN
ijassa-1421	205	21	=	=	PRON
ijassa-1421	205	22	−a11	−a11	PROPN
ijassa-1421	205	23	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	205	24	c11	c11	NOUN
ijassa-1421	205	25	a12	a12	NOUN
ijassa-1421	205	26	+	+	CCONJ
ijassa-1421	205	27	ω1	ω1	PROPN
ijassa-1421	205	28	a12	a12	NOUN
ijassa-1421	205	29	;	;	PUNCT
ijassa-1421	205	30	(	(	PUNCT
ijassa-1421	205	31	3.22	3.22	NUM
ijassa-1421	205	32	)	)	PUNCT
ijassa-1421	205	33	(	(	PUNCT
ijassa-1421	205	34	b	b	X
ijassa-1421	205	35	)	)	PUNCT
ijassa-1421	205	36	if	if	SCONJ
ijassa-1421	205	37	:	:	PUNCT
ijassa-1421	205	38	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	205	39	c21	c21	NOUN
ijassa-1421	205	40	=	=	PUNCT
ijassa-1421	205	41	−a11	−a11	PROPN
ijassa-1421	205	42	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	205	43	c12	c12	PROPN
ijassa-1421	205	44	a12	a12	PROPN
ijassa-1421	205	45	+	+	CCONJ
ijassa-1421	205	46	ω1	ω1	PROPN
ijassa-1421	205	47	a12	a12	NOUN
ijassa-1421	205	48	;	;	PUNCT
ijassa-1421	205	49	(	(	PUNCT
ijassa-1421	205	50	3.23	3.23	NUM
ijassa-1421	205	51	)	)	PUNCT
ijassa-1421	205	52	in	in	ADP
ijassa-1421	205	53	the	the	DET
ijassa-1421	205	54	case	case	NOUN
ijassa-1421	205	55	6a	6a	NOUN
ijassa-1421	205	56	from	from	ADP
ijassa-1421	205	57	(	(	PUNCT
ijassa-1421	205	58	3.22	3.22	NUM
ijassa-1421	205	59	)	)	PUNCT
ijassa-1421	205	60	we	we	PRON
ijassa-1421	205	61	obtain	obtain	VERB
ijassa-1421	205	62	that	that	PRON
ijassa-1421	205	63	if	if	SCONJ
ijassa-1421	205	64	:	:	PUNCT
ijassa-1421	205	65	ω1	ω1	PROPN
ijassa-1421	205	66	=	=	SYM
ijassa-1421	205	67	a11	a11	PROPN
ijassa-1421	205	68	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	205	69	c11	c11	NOUN
ijassa-1421	205	70	+	+	CCONJ
ijassa-1421	205	71	a12	a12	PROPN
ijassa-1421	205	72	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	205	73	c22	c22	PROPN
ijassa-1421	205	74	,	,	PUNCT
ijassa-1421	205	75	then	then	ADV
ijassa-1421	205	76	in	in	ADP
ijassa-1421	205	77	the	the	DET
ijassa-1421	205	78	model	model	NOUN
ijassa-1421	205	79	σ	σ	NOUN
ijassa-1421	205	80	there	there	PRON
ijassa-1421	205	81	exists	exist	VERB
ijassa-1421	205	82	a	a	DET
ijassa-1421	205	83	unique	unique	ADJ
ijassa-1421	205	84	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	205	85	p0	p0	NOUN
ijassa-1421	205	86	=	=	SYM
ijassa-1421	205	87	(	(	PUNCT
ijassa-1421	205	88	c11	c11	NOUN
ijassa-1421	205	89	,	,	PUNCT
ijassa-1421	205	90	c22	c22	PROPN
ijassa-1421	205	91	)	)	PUNCT
ijassa-1421	205	92	.	.	PUNCT
ijassa-1421	206	1	7	7	X
ijassa-1421	206	2	.	.	X
ijassa-1421	206	3	in	in	ADP
ijassa-1421	206	4	the	the	DET
ijassa-1421	206	5	case	case	NOUN
ijassa-1421	206	6	6b	6b	NUM
ijassa-1421	206	7	from	from	ADP
ijassa-1421	206	8	(	(	PUNCT
ijassa-1421	206	9	3.23	3.23	NUM
ijassa-1421	206	10	)	)	PUNCT
ijassa-1421	206	11	we	we	PRON
ijassa-1421	206	12	obtain	obtain	VERB
ijassa-1421	206	13	that	that	PRON
ijassa-1421	206	14	if	if	SCONJ
ijassa-1421	206	15	:	:	PUNCT
ijassa-1421	206	16	ω1	ω1	PROPN
ijassa-1421	206	17	=	=	SYM
ijassa-1421	206	18	a11	a11	PROPN
ijassa-1421	206	19	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	206	20	c12	c12	PROPN
ijassa-1421	206	21	+	+	CCONJ
ijassa-1421	206	22	a12	a12	PROPN
ijassa-1421	206	23	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	206	24	c21	c21	NOUN
ijassa-1421	206	25	,	,	PUNCT
ijassa-1421	206	26	then	then	ADV
ijassa-1421	206	27	in	in	ADP
ijassa-1421	206	28	the	the	DET
ijassa-1421	206	29	model	model	NOUN
ijassa-1421	206	30	σ	σ	NOUN
ijassa-1421	206	31	there	there	PRON
ijassa-1421	206	32	exists	exist	VERB
ijassa-1421	206	33	a	a	DET
ijassa-1421	206	34	unique	unique	ADJ
ijassa-1421	206	35	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	206	36	p0	p0	NOUN
ijassa-1421	206	37	=	=	SYM
ijassa-1421	206	38	(	(	PUNCT
ijassa-1421	206	39	c12	c12	PROPN
ijassa-1421	206	40	,	,	PUNCT
ijassa-1421	206	41	c21	c21	PROPN
ijassa-1421	206	42	)	)	PUNCT
ijassa-1421	206	43	.	.	PUNCT
ijassa-1421	207	1	in	in	ADP
ijassa-1421	207	2	the	the	DET
ijassa-1421	207	3	case	case	NOUN
ijassa-1421	207	4	when	when	SCONJ
ijassa-1421	207	5	:	:	PUNCT
ijassa-1421	207	6	a11	a11	PROPN
ijassa-1421	207	7	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	207	8	c12	c12	PROPN
ijassa-1421	207	9	+	+	CCONJ
ijassa-1421	207	10	a12	a12	PROPN
ijassa-1421	207	11	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	207	12	c21	c21	PROPN
ijassa-1421	207	13	<	<	X
ijassa-1421	207	14	ω1	ω1	PROPN
ijassa-1421	207	15	<	<	X
ijassa-1421	207	16	a11	a11	PROPN
ijassa-1421	207	17	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	207	18	c11	c11	NOUN
ijassa-1421	207	19	+	+	CCONJ
ijassa-1421	207	20	a12	a12	PROPN
ijassa-1421	207	21	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	207	22	c22	c22	PROPN
ijassa-1421	207	23	,	,	PUNCT
ijassa-1421	207	24	(	(	PUNCT
ijassa-1421	207	25	3.24	3.24	NUM
ijassa-1421	207	26	)	)	PUNCT
ijassa-1421	207	27	in	in	ADP
ijassa-1421	207	28	the	the	DET
ijassa-1421	207	29	model	model	NOUN
ijassa-1421	207	30	σ	σ	NOUN
ijassa-1421	207	31	there	there	PRON
ijassa-1421	207	32	exist	exist	VERB
ijassa-1421	207	33	an	an	DET
ijassa-1421	207	34	infinite	infinite	ADJ
ijassa-1421	207	35	number	number	NOUN
ijassa-1421	207	36	of	of	ADP
ijassa-1421	207	37	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	207	38	prices	price	NOUN
ijassa-1421	207	39	vectors	vector	NOUN
ijassa-1421	207	40	belonging	belong	VERB
ijassa-1421	207	41	to	to	ADP
ijassa-1421	207	42	the	the	DET
ijassa-1421	207	43	set	set	NOUN
ijassa-1421	207	44	:	:	PUNCT
ijassa-1421	207	45	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	207	46	p2	p2	PROPN
ijassa-1421	207	47	=	=	SYM
ijassa-1421	207	48	ω1	ω1	PROPN
ijassa-1421	207	49	−	−	PROPN
ijassa-1421	207	50	a11	a11	PROPN
ijassa-1421	207	51	ln	ln	PROPN
ijassa-1421	207	52	p1	p1	PROPN
ijassa-1421	207	53	a12	a12	NOUN
ijassa-1421	207	54	,	,	PUNCT
ijassa-1421	207	55	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	207	56	c11	c11	NOUN
ijassa-1421	207	57	≤	≤	PROPN
ijassa-1421	207	58	p1	p1	NOUN
ijassa-1421	207	59	≤	≤	NUM
ijassa-1421	207	60	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	207	61	c21	c21	NOUN
ijassa-1421	207	62	.	.	PUNCT
ijassa-1421	208	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1421	208	2	©	©	PROPN
ijassa-1421	208	3	2023	2023	NUM
ijassa-1421	208	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1421	208	5	.	.	PUNCT
ijassa-1421	209	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1421	209	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1421	209	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1421	209	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1421	209	5	(	(	PUNCT
ijassa-1421	209	6	2023	2023	NUM
ijassa-1421	209	7	)	)	PUNCT
ijassa-1421	209	8	nonuniqueness	nonuniqueness	NOUN
ijassa-1421	209	9	of	of	ADP
ijassa-1421	209	10	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	209	11	in	in	ADP
ijassa-1421	209	12	closed	closed	ADJ
ijassa-1421	209	13	market	market	NOUN
ijassa-1421	209	14	model	model	NOUN
ijassa-1421	209	15	193	193	NUM
ijassa-1421	209	16	8	8	NUM
ijassa-1421	209	17	.	.	PUNCT
ijassa-1421	210	1	the	the	DET
ijassa-1421	210	2	last	last	ADJ
ijassa-1421	210	3	statement	statement	NOUN
ijassa-1421	210	4	is	be	AUX
ijassa-1421	210	5	obtained	obtain	VERB
ijassa-1421	210	6	from	from	ADP
ijassa-1421	210	7	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-1421	210	8	(	(	PUNCT
ijassa-1421	210	9	3.21	3.21	NUM
ijassa-1421	210	10	)	)	PUNCT
ijassa-1421	210	11	and	and	CCONJ
ijassa-1421	210	12	(	(	PUNCT
ijassa-1421	210	13	3.24	3.24	NUM
ijassa-1421	210	14	)	)	PUNCT
ijassa-1421	210	15	with	with	ADP
ijassa-1421	210	16	the	the	DET
ijassa-1421	210	17	corresponding	corresponding	ADJ
ijassa-1421	210	18	conditions	condition	NOUN
ijassa-1421	210	19	on	on	ADP
ijassa-1421	210	20	the	the	DET
ijassa-1421	210	21	parameters	parameter	NOUN
ijassa-1421	210	22	a11	a11	PROPN
ijassa-1421	210	23	,	,	PUNCT
ijassa-1421	210	24	a12	a12	PROPN
ijassa-1421	210	25	.	.	PUNCT
ijassa-1421	210	26	example	example	NOUN
ijassa-1421	210	27	3.3	3.3	NUM
ijassa-1421	210	28	.	.	PUNCT
ijassa-1421	211	1	consider	consider	VERB
ijassa-1421	211	2	a	a	DET
ijassa-1421	211	3	market	market	NOUN
ijassa-1421	211	4	of	of	ADP
ijassa-1421	211	5	electric	electric	ADJ
ijassa-1421	211	6	energy	energy	NOUN
ijassa-1421	211	7	in	in	ADP
ijassa-1421	211	8	the	the	DET
ijassa-1421	211	9	russian	russian	PROPN
ijassa-1421	211	10	federation	federation	PROPN
ijassa-1421	211	11	in	in	ADP
ijassa-1421	211	12	2022	2022	NUM
ijassa-1421	211	13	.	.	PUNCT
ijassa-1421	212	1	in	in	ADP
ijassa-1421	212	2	the	the	DET
ijassa-1421	212	3	table	table	NOUN
ijassa-1421	212	4	below	below	ADP
ijassa-1421	212	5	we	we	PRON
ijassa-1421	212	6	can	can	AUX
ijassa-1421	212	7	see	see	VERB
ijassa-1421	212	8	the	the	DET
ijassa-1421	212	9	data	datum	NOUN
ijassa-1421	212	10	collected	collect	VERB
ijassa-1421	212	11	from	from	ADP
ijassa-1421	212	12	federal	federal	ADJ
ijassa-1421	212	13	state	state	PROPN
ijassa-1421	212	14	statistics	statistic	NOUN
ijassa-1421	212	15	service	service	NOUN
ijassa-1421	213	1	[	[	X
ijassa-1421	213	2	8	8	NUM
ijassa-1421	213	3	]	]	NUM
ijassa-1421	213	4	:	:	PUNCT
ijassa-1421	213	5	table	table	NOUN
ijassa-1421	213	6	3.2	3.2	NUM
ijassa-1421	213	7	.	.	PUNCT
ijassa-1421	214	1	the	the	DET
ijassa-1421	214	2	production	production	NOUN
ijassa-1421	214	3	and	and	CCONJ
ijassa-1421	214	4	consumption	consumption	NOUN
ijassa-1421	214	5	of	of	ADP
ijassa-1421	214	6	electric	electric	ADJ
ijassa-1421	214	7	energy	energy	NOUN
ijassa-1421	214	8	in	in	ADP
ijassa-1421	214	9	the	the	DET
ijassa-1421	214	10	russian	russian	PROPN
ijassa-1421	214	11	federation	federation	PROPN
ijassa-1421	214	12	in	in	ADP
ijassa-1421	214	13	2021–2022	2021–2022	NOUN
ijassa-1421	214	14	2021	2021	NUM
ijassa-1421	214	15	2022	2022	NUM
ijassa-1421	214	16	production	production	NOUN
ijassa-1421	214	17	,	,	PUNCT
ijassa-1421	214	18	trillion	trillion	NUM
ijassa-1421	214	19	kw*hr	kw*hr	NOUN
ijassa-1421	214	20	1.100	1.100	NUM
ijassa-1421	214	21	1.167	1.167	NUM
ijassa-1421	214	22	consumption	consumption	NOUN
ijassa-1421	214	23	,	,	PUNCT
ijassa-1421	214	24	trillion	trillion	NUM
ijassa-1421	214	25	kw*hr	kw*hr	NOUN
ijassa-1421	214	26	0.965	0.965	NUM
ijassa-1421	214	27	1.110	1.110	NUM
ijassa-1421	214	28	prices	price	NOUN
ijassa-1421	214	29	,	,	PUNCT
ijassa-1421	214	30	rubles	ruble	NOUN
ijassa-1421	214	31	per	per	ADP
ijassa-1421	214	32	kw*hr	kw*hr	NOUN
ijassa-1421	214	33	4.23	4.23	NUM
ijassa-1421	214	34	4.78	4.78	NUM
ijassa-1421	214	35	in	in	ADP
ijassa-1421	214	36	terms	term	NOUN
ijassa-1421	214	37	of	of	ADP
ijassa-1421	214	38	the	the	DET
ijassa-1421	214	39	model	model	NOUN
ijassa-1421	214	40	σ	σ	NOUN
ijassa-1421	214	41	we	we	PRON
ijassa-1421	214	42	have	have	VERB
ijassa-1421	214	43	:	:	PUNCT
ijassa-1421	214	44	p∗	p∗	VERB
ijassa-1421	214	45	=	=	SYM
ijassa-1421	214	46	4.78	4.78	NUM
ijassa-1421	214	47	,	,	PUNCT
ijassa-1421	214	48	s∗	s∗	PROPN
ijassa-1421	214	49	=	=	PUNCT
ijassa-1421	214	50	1.167	1.167	NUM
ijassa-1421	214	51	,	,	PUNCT
ijassa-1421	214	52	d∗	d∗	NOUN
ijassa-1421	214	53	=	=	SYM
ijassa-1421	214	54	1.11	1.11	NUM
ijassa-1421	214	55	.	.	PUNCT
ijassa-1421	215	1	we	we	PRON
ijassa-1421	215	2	put	put	VERB
ijassa-1421	215	3	c1	c1	NOUN
ijassa-1421	215	4	=	=	PUNCT
ijassa-1421	215	5	2.69	2.69	NUM
ijassa-1421	215	6	,	,	PUNCT
ijassa-1421	215	7	c2	c2	PROPN
ijassa-1421	215	8	=	=	PUNCT
ijassa-1421	215	9	4.81	4.81	NUM
ijassa-1421	215	10	as	as	ADP
ijassa-1421	215	11	the	the	DET
ijassa-1421	215	12	lowest	low	ADJ
ijassa-1421	215	13	and	and	CCONJ
ijassa-1421	215	14	the	the	DET
ijassa-1421	215	15	highest	high	ADJ
ijassa-1421	215	16	mean	mean	ADJ
ijassa-1421	215	17	prices	price	NOUN
ijassa-1421	215	18	on	on	ADP
ijassa-1421	215	19	electric	electric	ADJ
ijassa-1421	215	20	energy	energy	NOUN
ijassa-1421	215	21	in	in	ADP
ijassa-1421	215	22	the	the	DET
ijassa-1421	215	23	russian	russian	PROPN
ijassa-1421	215	24	federation	federation	PROPN
ijassa-1421	215	25	in	in	ADP
ijassa-1421	215	26	10	10	NUM
ijassa-1421	215	27	years	year	NOUN
ijassa-1421	215	28	,	,	PUNCT
ijassa-1421	215	29	respectively	respectively	ADV
ijassa-1421	215	30	.	.	PUNCT
ijassa-1421	216	1	using	use	VERB
ijassa-1421	216	2	the	the	DET
ijassa-1421	216	3	economic	economic	ADJ
ijassa-1421	216	4	definition	definition	NOUN
ijassa-1421	216	5	of	of	ADP
ijassa-1421	216	6	elasticity	elasticity	NOUN
ijassa-1421	216	7	we	we	PRON
ijassa-1421	216	8	obtain	obtain	VERB
ijassa-1421	216	9	that	that	PRON
ijassa-1421	216	10	:	:	PUNCT
ijassa-1421	216	11	e	e	X
ijassa-1421	216	12	=	=	SYM
ijassa-1421	216	13	1.15	1.15	NUM
ijassa-1421	216	14	,	,	PUNCT
ijassa-1421	216	15	ẽ	ẽ	PROPN
ijassa-1421	216	16	=	=	SYM
ijassa-1421	216	17	0.46	0.46	NUM
ijassa-1421	216	18	.	.	PUNCT
ijassa-1421	217	1	now	now	ADV
ijassa-1421	217	2	we	we	PRON
ijassa-1421	217	3	check	check	VERB
ijassa-1421	217	4	the	the	DET
ijassa-1421	217	5	conditions	condition	NOUN
ijassa-1421	217	6	of	of	ADP
ijassa-1421	217	7	theorem	theorem	NOUN
ijassa-1421	217	8	3.2	3.2	NUM
ijassa-1421	217	9	.	.	PUNCT
ijassa-1421	218	1	here	here	ADV
ijassa-1421	218	2	a	a	DET
ijassa-1421	218	3	=	=	NOUN
ijassa-1421	218	4	0.69	0.69	NUM
ijassa-1421	218	5	,	,	PUNCT
ijassa-1421	218	6	ω	ω	PROPN
ijassa-1421	218	7	=	=	SYM
ijassa-1421	218	8	1.1295	1.1295	NUM
ijassa-1421	218	9	.	.	PUNCT
ijassa-1421	219	1	from	from	ADP
ijassa-1421	219	2	(	(	PUNCT
ijassa-1421	219	3	3.11	3.11	NUM
ijassa-1421	219	4	)	)	PUNCT
ijassa-1421	219	5	we	we	PRON
ijassa-1421	219	6	obtain	obtain	VERB
ijassa-1421	219	7	that	that	DET
ijassa-1421	219	8	2	2	NUM
ijassa-1421	219	9	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	219	10	8.5−	8.5−	NOUN
ijassa-1421	219	11	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	219	12	2.63	2.63	NUM
ijassa-1421	219	13	∣∣∣∣1.12950.69	∣∣∣∣1.12950.69	NOUN
ijassa-1421	219	14	−	−	NOUN
ijassa-1421	219	15	ln	ln	NOUN
ijassa-1421	219	16	8.5	8.5	NUM
ijassa-1421	219	17	+	+	CCONJ
ijassa-1421	219	18	ln	ln	ADJ
ijassa-1421	219	19	2.63	2.63	NUM
ijassa-1421	219	20	2	2	NUM
ijassa-1421	219	21	∣∣∣∣	∣∣∣∣	NOUN
ijassa-1421	219	22	=	=	SYM
ijassa-1421	219	23	0.1422	0.1422	NUM
ijassa-1421	219	24	<	<	X
ijassa-1421	219	25	1	1	NUM
ijassa-1421	219	26	.	.	PUNCT
ijassa-1421	219	27	therefore	therefore	ADV
ijassa-1421	219	28	,	,	PUNCT
ijassa-1421	219	29	the	the	DET
ijassa-1421	219	30	conditions	condition	NOUN
ijassa-1421	219	31	of	of	ADP
ijassa-1421	219	32	theorem	theorem	ADJ
ijassa-1421	219	33	3.2	3.2	NUM
ijassa-1421	219	34	are	be	AUX
ijassa-1421	219	35	satisfied	satisfied	ADJ
ijassa-1421	219	36	.	.	PUNCT
ijassa-1421	220	1	hence	hence	ADV
ijassa-1421	220	2	,	,	PUNCT
ijassa-1421	220	3	there	there	PRON
ijassa-1421	220	4	exists	exist	VERB
ijassa-1421	220	5	a	a	DET
ijassa-1421	220	6	unique	unique	ADJ
ijassa-1421	220	7	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	220	8	in	in	ADP
ijassa-1421	220	9	the	the	DET
ijassa-1421	220	10	model	model	NOUN
ijassa-1421	220	11	σ	σ	PROPN
ijassa-1421	220	12	.	.	PUNCT
ijassa-1421	221	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ijassa-1421	221	2	theorem	theorem	VERB
ijassa-1421	221	3	3.2	3.2	NUM
ijassa-1421	221	4	is	be	AUX
ijassa-1421	221	5	due	due	ADJ
ijassa-1421	221	6	to	to	ADP
ijassa-1421	221	7	n.	n.	PROPN
ijassa-1421	221	8	pavlova	pavlova	PROPN
ijassa-1421	221	9	who	who	PRON
ijassa-1421	221	10	was	be	AUX
ijassa-1421	221	11	supported	support	VERB
ijassa-1421	221	12	by	by	ADP
ijassa-1421	221	13	the	the	DET
ijassa-1421	221	14	russian	russian	PROPN
ijassa-1421	221	15	science	science	PROPN
ijassa-1421	221	16	foundation	foundation	PROPN
ijassa-1421	221	17	(	(	PUNCT
ijassa-1421	221	18	project	project	VERB
ijassa-1421	221	19	no	no	NOUN
ijassa-1421	221	20	.	.	NOUN
ijassa-1421	222	1	23	23	NUM
ijassa-1421	222	2	-	-	SYM
ijassa-1421	222	3	11	11	NUM
ijassa-1421	222	4	-	-	PUNCT
ijassa-1421	222	5	20020	20020	NUM
ijassa-1421	222	6	,	,	PUNCT
ijassa-1421	222	7	https://rscf.ru/project/23-11-20020/	https://rscf.ru/project/23-11-20020/	NOUN
ijassa-1421	222	8	)	)	PUNCT
ijassa-1421	222	9	.	.	PUNCT
ijassa-1421	223	1	theorems	theorem	VERB
ijassa-1421	223	2	3.3	3.3	NUM
ijassa-1421	223	3	and	and	CCONJ
ijassa-1421	223	4	3.4	3.4	NUM
ijassa-1421	223	5	are	be	AUX
ijassa-1421	223	6	due	due	ADJ
ijassa-1421	223	7	to	to	ADP
ijassa-1421	223	8	a.	a.	PROPN
ijassa-1421	223	9	kotyukov	kotyukov	PROPN
ijassa-1421	223	10	who	who	PRON
ijassa-1421	223	11	was	be	AUX
ijassa-1421	223	12	supported	support	VERB
ijassa-1421	223	13	by	by	ADP
ijassa-1421	223	14	the	the	DET
ijassa-1421	223	15	russian	russian	PROPN
ijassa-1421	223	16	science	science	PROPN
ijassa-1421	223	17	foundation	foundation	PROPN
ijassa-1421	223	18	(	(	PUNCT
ijassa-1421	223	19	project	project	VERB
ijassa-1421	223	20	no	no	NOUN
ijassa-1421	223	21	.	.	NOUN
ijassa-1421	223	22	20	20	NUM
ijassa-1421	223	23	-	-	SYM
ijassa-1421	223	24	11	11	NUM
ijassa-1421	223	25	-	-	SYM
ijassa-1421	223	26	20131	20131	NUM
ijassa-1421	223	27	,	,	PUNCT
ijassa-1421	223	28	https://rscf.ru/project/20-11-20131/	https://rscf.ru/project/20-11-20131/	NOUN
ijassa-1421	223	29	)	)	PUNCT
ijassa-1421	223	30	.	.	PUNCT
ijassa-1421	224	1	references	reference	NOUN
ijassa-1421	224	2	1	1	NUM
ijassa-1421	224	3	.	.	PUNCT
ijassa-1421	224	4	arrow	arrow	NOUN
ijassa-1421	224	5	,	,	PUNCT
ijassa-1421	224	6	k.	k.	PROPN
ijassa-1421	224	7	,	,	PUNCT
ijassa-1421	224	8	&	&	CCONJ
ijassa-1421	224	9	debreu	debreu	PROPN
ijassa-1421	224	10	,	,	PUNCT
ijassa-1421	224	11	g.	g.	PROPN
ijassa-1421	224	12	(	(	PUNCT
ijassa-1421	224	13	1954	1954	NUM
ijassa-1421	224	14	)	)	PUNCT
ijassa-1421	224	15	.	.	PUNCT
ijassa-1421	225	1	existence	existence	NOUN
ijassa-1421	225	2	of	of	ADP
ijassa-1421	225	3	an	an	DET
ijassa-1421	225	4	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	225	5	for	for	ADP
ijassa-1421	225	6	a	a	DET
ijassa-1421	225	7	competitive	competitive	ADJ
ijassa-1421	225	8	economy	economy	NOUN
ijassa-1421	225	9	,	,	PUNCT
ijassa-1421	225	10	econometrica	econometrica	PROPN
ijassa-1421	225	11	,	,	PUNCT
ijassa-1421	225	12	22(3	22(3	NUM
ijassa-1421	225	13	)	)	PUNCT
ijassa-1421	225	14	.	.	PUNCT
ijassa-1421	226	1	2	2	X
ijassa-1421	226	2	.	.	X
ijassa-1421	226	3	arutyunov	arutyunov	PROPN
ijassa-1421	226	4	,	,	PUNCT
ijassa-1421	226	5	a.	a.	NOUN
ijassa-1421	226	6	(	(	PUNCT
ijassa-1421	226	7	2014	2014	NUM
ijassa-1421	226	8	)	)	PUNCT
ijassa-1421	226	9	.	.	PUNCT
ijassa-1421	227	1	coincidence	coincidence	NOUN
ijassa-1421	227	2	points	point	NOUN
ijassa-1421	227	3	of	of	ADP
ijassa-1421	227	4	two	two	NUM
ijassa-1421	227	5	maps	map	NOUN
ijassa-1421	227	6	,	,	PUNCT
ijassa-1421	227	7	funct	funct	NOUN
ijassa-1421	227	8	.	.	PUNCT
ijassa-1421	228	1	anal	anal	PROPN
ijassa-1421	228	2	.	.	PUNCT
ijassa-1421	229	1	its	its	PRON
ijassa-1421	229	2	.	.	PROPN
ijassa-1421	229	3	appl	appl	PROPN
ijassa-1421	229	4	.	.	PROPN
ijassa-1421	229	5	,	,	PUNCT
ijassa-1421	229	6	48	48	NUM
ijassa-1421	229	7	,	,	PUNCT
ijassa-1421	229	8	72	72	NUM
ijassa-1421	229	9	–	–	PUNCT
ijassa-1421	229	10	75	75	NUM
ijassa-1421	229	11	.	.	PUNCT
ijassa-1421	230	1	3	3	X
ijassa-1421	230	2	.	.	X
ijassa-1421	230	3	arutyunov	arutyunov	PROPN
ijassa-1421	230	4	,	,	PUNCT
ijassa-1421	230	5	a.	a.	PROPN
ijassa-1421	230	6	,	,	PUNCT
ijassa-1421	230	7	kotyukov	kotyukov	PROPN
ijassa-1421	230	8	,	,	PUNCT
ijassa-1421	230	9	a.	a.	PROPN
ijassa-1421	230	10	&	&	CCONJ
ijassa-1421	230	11	pavlova	pavlova	PROPN
ijassa-1421	230	12	,	,	PUNCT
ijassa-1421	230	13	n.	n.	PROPN
ijassa-1421	230	14	(	(	PUNCT
ijassa-1421	230	15	2021	2021	NUM
ijassa-1421	230	16	)	)	PUNCT
ijassa-1421	230	17	.	.	PUNCT
ijassa-1421	231	1	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	231	2	in	in	ADP
ijassa-1421	231	3	market	market	NOUN
ijassa-1421	231	4	models	model	NOUN
ijassa-1421	231	5	with	with	ADP
ijassa-1421	231	6	known	know	VERB
ijassa-1421	231	7	elasticities	elasticity	NOUN
ijassa-1421	231	8	,	,	PUNCT
ijassa-1421	231	9	advances	advance	NOUN
ijassa-1421	231	10	in	in	ADP
ijassa-1421	231	11	systems	system	NOUN
ijassa-1421	231	12	science	science	NOUN
ijassa-1421	231	13	and	and	CCONJ
ijassa-1421	231	14	applications	application	NOUN
ijassa-1421	231	15	,	,	PUNCT
ijassa-1421	231	16	24(4	24(4	NOUN
ijassa-1421	231	17	)	)	PUNCT
ijassa-1421	231	18	,	,	PUNCT
ijassa-1421	231	19	130–144	130–144	NUM
ijassa-1421	231	20	.	.	PUNCT
ijassa-1421	232	1	4	4	X
ijassa-1421	232	2	.	.	X
ijassa-1421	232	3	arutyunov	arutyunov	PROPN
ijassa-1421	232	4	,	,	PUNCT
ijassa-1421	232	5	a.	a.	PROPN
ijassa-1421	232	6	,	,	PUNCT
ijassa-1421	232	7	&	&	CCONJ
ijassa-1421	232	8	zhukovskiy	zhukovskiy	PROPN
ijassa-1421	232	9	.	.	PUNCT
ijassa-1421	233	1	s.	s.	PROPN
ijassa-1421	233	2	(	(	PUNCT
ijassa-1421	233	3	2010	2010	NUM
ijassa-1421	233	4	)	)	PUNCT
ijassa-1421	233	5	.	.	PUNCT
ijassa-1421	234	1	existence	existence	NOUN
ijassa-1421	234	2	and	and	CCONJ
ijassa-1421	234	3	properties	property	NOUN
ijassa-1421	234	4	of	of	ADP
ijassa-1421	234	5	inverse	inverse	NOUN
ijassa-1421	234	6	mappings	mapping	NOUN
ijassa-1421	234	7	,	,	PUNCT
ijassa-1421	234	8	proc	proc	NOUN
ijassa-1421	234	9	.	.	PUNCT
ijassa-1421	235	1	steklov	steklov	PROPN
ijassa-1421	235	2	inst	inst	PROPN
ijassa-1421	235	3	.	.	PUNCT
ijassa-1421	236	1	math	math	NOUN
ijassa-1421	236	2	.	.	PUNCT
ijassa-1421	236	3	,	,	PUNCT
ijassa-1421	236	4	271	271	NUM
ijassa-1421	236	5	,	,	PUNCT
ijassa-1421	236	6	12–22	12–22	NUM
ijassa-1421	236	7	.	.	PUNCT
ijassa-1421	237	1	5	5	NUM
ijassa-1421	237	2	.	.	X
ijassa-1421	237	3	arutyunov	arutyunov	PROPN
ijassa-1421	237	4	,	,	PUNCT
ijassa-1421	237	5	a.	a.	NOUN
ijassa-1421	237	6	,	,	PUNCT
ijassa-1421	237	7	zhukovskiy	zhukovskiy	NOUN
ijassa-1421	237	8	,	,	PUNCT
ijassa-1421	237	9	s.	s.	PROPN
ijassa-1421	237	10	,	,	PUNCT
ijassa-1421	237	11	&	&	CCONJ
ijassa-1421	237	12	pavlova	pavlova	PROPN
ijassa-1421	237	13	,	,	PUNCT
ijassa-1421	237	14	n.	n.	PROPN
ijassa-1421	237	15	(	(	PUNCT
ijassa-1421	237	16	2013	2013	NUM
ijassa-1421	237	17	)	)	PUNCT
ijassa-1421	237	18	.	.	PUNCT
ijassa-1421	238	1	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	238	2	price	price	NOUN
ijassa-1421	238	3	as	as	ADP
ijassa-1421	238	4	a	a	DET
ijassa-1421	238	5	coincidence	coincidence	NOUN
ijassa-1421	238	6	point	point	NOUN
ijassa-1421	238	7	of	of	ADP
ijassa-1421	238	8	two	two	NUM
ijassa-1421	238	9	mappings	mapping	NOUN
ijassa-1421	238	10	,	,	PUNCT
ijassa-1421	238	11	comput	comput	NOUN
ijassa-1421	238	12	.	.	PUNCT
ijassa-1421	239	1	math	math	NOUN
ijassa-1421	239	2	.	.	PUNCT
ijassa-1421	240	1	math	math	NOUN
ijassa-1421	240	2	.	.	PUNCT
ijassa-1421	241	1	phys	phy	NOUN
ijassa-1421	241	2	.	.	PUNCT
ijassa-1421	241	3	,	,	PUNCT
ijassa-1421	241	4	53(2	53(2	NUM
ijassa-1421	241	5	)	)	PUNCT
ijassa-1421	241	6	,	,	PUNCT
ijassa-1421	241	7	158–169	158–169	NUM
ijassa-1421	241	8	.	.	NOUN
ijassa-1421	241	9	6	6	NUM
ijassa-1421	241	10	.	.	X
ijassa-1421	241	11	bond	bond	NOUN
ijassa-1421	241	12	,	,	PUNCT
ijassa-1421	241	13	m.e	m.e	PROPN
ijassa-1421	241	14	.	.	PROPN
ijassa-1421	241	15	,	,	PUNCT
ijassa-1421	241	16	(	(	PUNCT
ijassa-1421	241	17	1987	1987	NUM
ijassa-1421	241	18	)	)	PUNCT
ijassa-1421	241	19	.	.	PUNCT
ijassa-1421	242	1	an	an	DET
ijassa-1421	242	2	econometric	econometric	ADJ
ijassa-1421	242	3	study	study	NOUN
ijassa-1421	242	4	of	of	ADP
ijassa-1421	242	5	primary	primary	ADJ
ijassa-1421	242	6	commodity	commodity	NOUN
ijassa-1421	242	7	exports	export	NOUN
ijassa-1421	242	8	from	from	ADP
ijassa-1421	242	9	developing	develop	VERB
ijassa-1421	242	10	country	country	NOUN
ijassa-1421	242	11	regions	region	NOUN
ijassa-1421	242	12	to	to	ADP
ijassa-1421	242	13	the	the	DET
ijassa-1421	242	14	world	world	NOUN
ijassa-1421	242	15	,	,	PUNCT
ijassa-1421	242	16	staff	staff	NOUN
ijassa-1421	242	17	papers	paper	NOUN
ijassa-1421	242	18	(	(	PUNCT
ijassa-1421	242	19	international	international	ADJ
ijassa-1421	242	20	monetary	monetary	ADJ
ijassa-1421	242	21	fund	fund	PROPN
ijassa-1421	242	22	)	)	PUNCT
ijassa-1421	242	23	,	,	PUNCT
ijassa-1421	242	24	34(2	34(2	NUM
ijassa-1421	242	25	)	)	PUNCT
ijassa-1421	242	26	,	,	PUNCT
ijassa-1421	242	27	191–227	191–227	NUM
ijassa-1421	242	28	.	.	PUNCT
ijassa-1421	243	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1421	243	2	©	©	PROPN
ijassa-1421	243	3	2023	2023	NUM
ijassa-1421	243	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1421	243	5	.	.	PUNCT
ijassa-1421	244	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1421	244	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1421	244	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1421	244	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1421	244	5	(	(	PUNCT
ijassa-1421	244	6	2023	2023	NUM
ijassa-1421	244	7	)	)	PUNCT
ijassa-1421	244	8	194	194	NUM
ijassa-1421	244	9	a.	a.	NOUN
ijassa-1421	244	10	kotyukov	kotyukov	PROPN
ijassa-1421	244	11	,	,	PUNCT
ijassa-1421	244	12	n.	n.	PROPN
ijassa-1421	244	13	pavlova	pavlova	PROPN
ijassa-1421	244	14	7	7	X
ijassa-1421	244	15	.	.	X
ijassa-1421	245	1	burke	burke	PROPN
ijassa-1421	245	2	,	,	PUNCT
ijassa-1421	245	3	p.j	p.j	PROPN
ijassa-1421	245	4	.	.	PROPN
ijassa-1421	245	5	,	,	PUNCT
ijassa-1421	245	6	&	&	CCONJ
ijassa-1421	245	7	abayasekara	abayasekara	PROPN
ijassa-1421	245	8	,	,	PUNCT
ijassa-1421	245	9	a.	a.	NOUN
ijassa-1421	245	10	(	(	PUNCT
ijassa-1421	245	11	2018	2018	NUM
ijassa-1421	245	12	)	)	PUNCT
ijassa-1421	245	13	.	.	PUNCT
ijassa-1421	246	1	the	the	DET
ijassa-1421	246	2	price	price	NOUN
ijassa-1421	246	3	elasticity	elasticity	NOUN
ijassa-1421	246	4	of	of	ADP
ijassa-1421	246	5	electricity	electricity	NOUN
ijassa-1421	246	6	demand	demand	NOUN
ijassa-1421	246	7	in	in	ADP
ijassa-1421	246	8	the	the	DET
ijassa-1421	246	9	united	united	PROPN
ijassa-1421	246	10	states	states	PROPN
ijassa-1421	246	11	:	:	PUNCT
ijassa-1421	246	12	a	a	DET
ijassa-1421	246	13	three	three	NUM
ijassa-1421	246	14	-	-	PUNCT
ijassa-1421	246	15	dimensional	dimensional	ADJ
ijassa-1421	246	16	analysis	analysis	NOUN
ijassa-1421	246	17	,	,	PUNCT
ijassa-1421	246	18	the	the	DET
ijassa-1421	246	19	energy	energy	NOUN
ijassa-1421	246	20	journal	journal	NOUN
ijassa-1421	246	21	,	,	PUNCT
ijassa-1421	246	22	39(2	39(2	NUM
ijassa-1421	246	23	)	)	PUNCT
ijassa-1421	246	24	,	,	PUNCT
ijassa-1421	246	25	123–146	123–146	NUM
ijassa-1421	246	26	.	.	NOUN
ijassa-1421	246	27	8	8	NUM
ijassa-1421	246	28	.	.	PUNCT
ijassa-1421	246	29	federal	federal	ADJ
ijassa-1421	246	30	state	state	PROPN
ijassa-1421	246	31	statistics	statistics	PROPN
ijassa-1421	246	32	service	service	PROPN
ijassa-1421	246	33	.	.	PUNCT
ijassa-1421	247	1	(	(	PUNCT
ijassa-1421	247	2	2023	2023	NUM
ijassa-1421	247	3	,	,	PUNCT
ijassa-1421	247	4	may	may	PROPN
ijassa-1421	247	5	)	)	PUNCT
ijassa-1421	247	6	.	.	PUNCT
ijassa-1421	248	1	proizvodstvo	proizvodstvo	PROPN
ijassa-1421	248	2	osnovnih	osnovnih	PROPN
ijassa-1421	248	3	vidov	vidov	PROPN
ijassa-1421	248	4	produkcii	produkcii	PROPN
ijassa-1421	248	5	v	v	PROPN
ijassa-1421	248	6	natural’nom	natural’nom	ADP
ijassa-1421	248	7	virajenii	virajenii	PROPN
ijassa-1421	248	8	[	[	X
ijassa-1421	248	9	the	the	DET
ijassa-1421	248	10	production	production	NOUN
ijassa-1421	248	11	of	of	ADP
ijassa-1421	248	12	basic	basic	ADJ
ijassa-1421	248	13	commodities	commodity	NOUN
ijassa-1421	248	14	in	in	ADP
ijassa-1421	248	15	natural	natural	ADJ
ijassa-1421	248	16	equivalent	equivalent	NOUN
ijassa-1421	248	17	(	(	PUNCT
ijassa-1421	248	18	annual	annual	ADJ
ijassa-1421	248	19	data	datum	NOUN
ijassa-1421	248	20	)	)	PUNCT
ijassa-1421	248	21	]	]	PUNCT
ijassa-1421	248	22	.	.	PUNCT
ijassa-1421	249	1	[	[	X
ijassa-1421	249	2	in	in	ADP
ijassa-1421	249	3	russian	russian	PROPN
ijassa-1421	249	4	]	]	PUNCT
ijassa-1421	249	5	.	.	PUNCT
ijassa-1421	250	1	[	[	X
ijassa-1421	250	2	online	online	X
ijassa-1421	250	3	]	]	X
ijassa-1421	250	4	.	.	PUNCT
ijassa-1421	251	1	available	available	PROPN
ijassa-1421	251	2	https://gks.ru/free	https://gks.ru/free	PROPN
ijassa-1421	251	3	doc	doc	PROPN
ijassa-1421	251	4	/	/	SYM
ijassa-1421	251	5	new	new	ADJ
ijassa-1421	251	6	site/	site/	NUM
ijassa-1421	251	7	business	business	NOUN
ijassa-1421	251	8	/	/	SYM
ijassa-1421	251	9	prom	prom	NOUN
ijassa-1421	251	10	/	/	SYM
ijassa-1421	251	11	natura	natura	NOUN
ijassa-1421	251	12	/	/	SYM
ijassa-1421	251	13	god.htm	god.htm	PROPN
ijassa-1421	251	14	9	9	NUM
ijassa-1421	251	15	.	.	PUNCT
ijassa-1421	252	1	knaut	knaut	PROPN
ijassa-1421	252	2	,	,	PUNCT
ijassa-1421	252	3	a.	a.	PROPN
ijassa-1421	252	4	&	&	CCONJ
ijassa-1421	252	5	paulus	paulus	PROPN
ijassa-1421	252	6	,	,	PUNCT
ijassa-1421	252	7	s.	s.	PROPN
ijassa-1421	252	8	(	(	PUNCT
ijassa-1421	252	9	2016	2016	NUM
ijassa-1421	252	10	)	)	PUNCT
ijassa-1421	252	11	hourly	hourly	ADJ
ijassa-1421	252	12	price	price	NOUN
ijassa-1421	252	13	elasticity	elasticity	NOUN
ijassa-1421	252	14	pattern	pattern	NOUN
ijassa-1421	252	15	of	of	ADP
ijassa-1421	252	16	electricity	electricity	NOUN
ijassa-1421	252	17	demand	demand	NOUN
ijassa-1421	252	18	in	in	ADP
ijassa-1421	252	19	the	the	DET
ijassa-1421	252	20	german	german	ADJ
ijassa-1421	252	21	day	day	NOUN
ijassa-1421	252	22	-	-	PUNCT
ijassa-1421	252	23	ahead	ahead	NOUN
ijassa-1421	252	24	market	market	NOUN
ijassa-1421	252	25	,	,	PUNCT
ijassa-1421	252	26	ewi	ewi	PROPN
ijassa-1421	252	27	working	working	PROPN
ijassa-1421	252	28	paper	paper	NOUN
ijassa-1421	252	29	,	,	PUNCT
ijassa-1421	252	30	16/07	16/07	NUM
ijassa-1421	252	31	.	.	PUNCT
ijassa-1421	253	1	10	10	NUM
ijassa-1421	253	2	.	.	PUNCT
ijassa-1421	254	1	kotyukov	kotyukov	PROPN
ijassa-1421	254	2	,	,	PUNCT
ijassa-1421	254	3	a.	a.	PROPN
ijassa-1421	254	4	,	,	PUNCT
ijassa-1421	254	5	&	&	CCONJ
ijassa-1421	254	6	pavlova	pavlova	PROPN
ijassa-1421	254	7	,	,	PUNCT
ijassa-1421	254	8	n.	n.	PROPN
ijassa-1421	254	9	(	(	PUNCT
ijassa-1421	254	10	2021	2021	NUM
ijassa-1421	254	11	)	)	PUNCT
ijassa-1421	254	12	.	.	PUNCT
ijassa-1421	255	1	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	255	2	in	in	ADP
ijassa-1421	255	3	market	market	NOUN
ijassa-1421	255	4	models	model	NOUN
ijassa-1421	255	5	,	,	PUNCT
ijassa-1421	255	6	proc	proc	NOUN
ijassa-1421	255	7	of	of	ADP
ijassa-1421	255	8	.	.	PUNCT
ijassa-1421	256	1	14th	14th	ADJ
ijassa-1421	256	2	international	international	ADJ
ijassa-1421	256	3	conference	conference	NOUN
ijassa-1421	256	4	management	management	NOUN
ijassa-1421	256	5	of	of	ADP
ijassa-1421	256	6	large	large	ADJ
ijassa-1421	256	7	-	-	PUNCT
ijassa-1421	256	8	scale	scale	NOUN
ijassa-1421	256	9	system	system	NOUN
ijassa-1421	256	10	development	development	NOUN
ijassa-1421	256	11	(	(	PUNCT
ijassa-1421	256	12	mlsd	mlsd	PROPN
ijassa-1421	256	13	)	)	PUNCT
ijassa-1421	256	14	(	(	PUNCT
ijassa-1421	256	15	moscow	moscow	PROPN
ijassa-1421	256	16	,	,	PUNCT
ijassa-1421	256	17	russia	russia	PROPN
ijassa-1421	256	18	)	)	PUNCT
ijassa-1421	256	19	,	,	PUNCT
ijassa-1421	256	20	1–5	1–5	X
ijassa-1421	256	21	.	.	NOUN
ijassa-1421	256	22	11	11	NUM
ijassa-1421	256	23	.	.	PUNCT
ijassa-1421	257	1	radetzki	radetzki	VERB
ijassa-1421	257	2	,	,	PUNCT
ijassa-1421	257	3	m.	m.	NOUN
ijassa-1421	257	4	(	(	PUNCT
ijassa-1421	257	5	2010	2010	NUM
ijassa-1421	257	6	,	,	PUNCT
ijassa-1421	257	7	august	august	PROPN
ijassa-1421	257	8	)	)	PUNCT
ijassa-1421	257	9	.	.	PUNCT
ijassa-1421	258	1	primary	primary	ADJ
ijassa-1421	258	2	commodities	commodity	NOUN
ijassa-1421	258	3	:	:	PUNCT
ijassa-1421	258	4	historical	historical	ADJ
ijassa-1421	258	5	perspectives	perspective	NOUN
ijassa-1421	258	6	and	and	CCONJ
ijassa-1421	258	7	prospects	prospect	NOUN
ijassa-1421	258	8	.	.	PUNCT
ijassa-1421	259	1	[	[	X
ijassa-1421	259	2	online	online	X
ijassa-1421	259	3	]	]	X
ijassa-1421	259	4	.	.	PUNCT
ijassa-1421	260	1	available	available	ADJ
ijassa-1421	260	2	https://www.imf.org/external/np/seminars/eng/2010/	https://www.imf.org/external/np/seminars/eng/2010/	PROPN
ijassa-1421	260	3	afrfin	afrfin	PROPN
ijassa-1421	260	4	/	/	SYM
ijassa-1421	260	5	pdf	pdf	NOUN
ijassa-1421	260	6	/	/	SYM
ijassa-1421	260	7	radetzki2.pdf	radetzki2.pdf	PROPN
ijassa-1421	260	8	12	12	NUM
ijassa-1421	260	9	.	.	PUNCT
ijassa-1421	260	10	shafarevich	shafarevich	PROPN
ijassa-1421	260	11	,	,	PUNCT
ijassa-1421	260	12	i.	i.	PROPN
ijassa-1421	260	13	&	&	CCONJ
ijassa-1421	260	14	remizov	remizov	PROPN
ijassa-1421	260	15	,	,	PUNCT
ijassa-1421	260	16	a.	a.	NOUN
ijassa-1421	260	17	(	(	PUNCT
ijassa-1421	260	18	2012	2012	NUM
ijassa-1421	260	19	)	)	PUNCT
ijassa-1421	260	20	.	.	PUNCT
ijassa-1421	261	1	linear	linear	PROPN
ijassa-1421	261	2	algebra	algebra	NOUN
ijassa-1421	261	3	and	and	CCONJ
ijassa-1421	261	4	geometry	geometry	NOUN
ijassa-1421	261	5	.	.	PUNCT
ijassa-1421	262	1	luxemburg	luxemburg	PROPN
ijassa-1421	262	2	:	:	PUNCT
ijassa-1421	262	3	springer	springer	NOUN
ijassa-1421	262	4	science	science	PROPN
ijassa-1421	262	5	&	&	CCONJ
ijassa-1421	262	6	business	business	NOUN
ijassa-1421	262	7	media	medium	NOUN
ijassa-1421	262	8	.	.	PUNCT
ijassa-1421	263	1	13	13	NUM
ijassa-1421	263	2	.	.	X
ijassa-1421	263	3	smith	smith	PROPN
ijassa-1421	263	4	,	,	PUNCT
ijassa-1421	263	5	a.	a.	NOUN
ijassa-1421	263	6	(	(	PUNCT
ijassa-1421	263	7	1776	1776	NUM
ijassa-1421	263	8	)	)	PUNCT
ijassa-1421	263	9	.	.	PUNCT
ijassa-1421	264	1	an	an	DET
ijassa-1421	264	2	inquiry	inquiry	NOUN
ijassa-1421	264	3	into	into	ADP
ijassa-1421	264	4	the	the	DET
ijassa-1421	264	5	nature	nature	NOUN
ijassa-1421	264	6	and	and	CCONJ
ijassa-1421	264	7	cause	cause	NOUN
ijassa-1421	264	8	of	of	ADP
ijassa-1421	264	9	the	the	DET
ijassa-1421	264	10	wealth	wealth	NOUN
ijassa-1421	264	11	of	of	ADP
ijassa-1421	264	12	nations	nation	NOUN
ijassa-1421	264	13	.	.	PUNCT
ijassa-1421	265	1	2	2	NUM
ijassa-1421	265	2	vols	vol	NOUN
ijassa-1421	265	3	.	.	PUNCT
ijassa-1421	266	1	london	london	PROPN
ijassa-1421	266	2	,	,	PUNCT
ijassa-1421	266	3	uk	uk	PROPN
ijassa-1421	266	4	:	:	PUNCT
ijassa-1421	266	5	w.	w.	PROPN
ijassa-1421	266	6	strahan	strahan	PROPN
ijassa-1421	266	7	and	and	CCONJ
ijassa-1421	266	8	t.	t.	PROPN
ijassa-1421	266	9	cadell	cadell	PROPN
ijassa-1421	266	10	.	.	PUNCT
ijassa-1421	267	1	14	14	NUM
ijassa-1421	267	2	.	.	X
ijassa-1421	267	3	stewart	stewart	PROPN
ijassa-1421	267	4	,	,	PUNCT
ijassa-1421	267	5	j.	j.	PROPN
ijassa-1421	267	6	(	(	PUNCT
ijassa-1421	267	7	1767	1767	NUM
ijassa-1421	267	8	)	)	PUNCT
ijassa-1421	267	9	.	.	PUNCT
ijassa-1421	268	1	an	an	DET
ijassa-1421	268	2	inquiry	inquiry	NOUN
ijassa-1421	268	3	into	into	ADP
ijassa-1421	268	4	the	the	DET
ijassa-1421	268	5	principles	principle	NOUN
ijassa-1421	268	6	of	of	ADP
ijassa-1421	268	7	political	political	ADJ
ijassa-1421	268	8	economy	economy	NOUN
ijassa-1421	268	9	,	,	PUNCT
ijassa-1421	268	10	vol	vol	NOUN
ijassa-1421	268	11	.	.	PROPN
ijassa-1421	269	1	1	1	NUM
ijassa-1421	269	2	.	.	X
ijassa-1421	269	3	london	london	PROPN
ijassa-1421	269	4	,	,	PUNCT
ijassa-1421	269	5	uk	uk	PROPN
ijassa-1421	269	6	:	:	PUNCT
ijassa-1421	269	7	a.	a.	NOUN
ijassa-1421	269	8	millar	millar	PROPN
ijassa-1421	269	9	and	and	CCONJ
ijassa-1421	269	10	t.	t.	PROPN
ijassa-1421	269	11	cadell	cadell	PROPN
ijassa-1421	269	12	,	,	PUNCT
ijassa-1421	269	13	strand	strand	NOUN
ijassa-1421	269	14	.	.	PUNCT
ijassa-1421	270	1	15	15	NUM
ijassa-1421	270	2	.	.	PUNCT
ijassa-1421	271	1	walras	walra	NOUN
ijassa-1421	271	2	,	,	PUNCT
ijassa-1421	271	3	l.	l.	PROPN
ijassa-1421	271	4	(	(	PUNCT
ijassa-1421	271	5	1874	1874	NUM
ijassa-1421	271	6	)	)	PUNCT
ijassa-1421	271	7	.	.	PUNCT
ijassa-1421	272	1	elements	element	NOUN
ijassa-1421	272	2	d’economie	d’economie	VERB
ijassa-1421	272	3	politique	politique	ADJ
ijassa-1421	272	4	pure	pure	ADJ
ijassa-1421	272	5	[	[	X
ijassa-1421	272	6	elements	element	NOUN
ijassa-1421	272	7	of	of	ADP
ijassa-1421	272	8	pure	pure	ADJ
ijassa-1421	272	9	political	political	ADJ
ijassa-1421	272	10	economy	economy	NOUN
ijassa-1421	272	11	]	]	PUNCT
ijassa-1421	272	12	.	.	PUNCT
ijassa-1421	273	1	lausanne	lausanne	PROPN
ijassa-1421	273	2	,	,	PUNCT
ijassa-1421	273	3	france	france	PROPN
ijassa-1421	273	4	:	:	PUNCT
ijassa-1421	273	5	revue	revue	PROPN
ijassa-1421	273	6	de	de	X
ijassa-1421	273	7	théologie	théologie	X
ijassa-1421	273	8	et	et	NOUN
ijassa-1421	273	9	de	de	X
ijassa-1421	273	10	philosophie	philosophie	X
ijassa-1421	273	11	et	et	PROPN
ijassa-1421	273	12	compterendu	compterendu	PROPN
ijassa-1421	273	13	des	des	PROPN
ijassa-1421	273	14	principales	principales	PROPN
ijassa-1421	273	15	publications	publication	NOUN
ijassa-1421	273	16	scientifiques	scientifique	NOUN
ijassa-1421	273	17	,	,	PUNCT
ijassa-1421	273	18	[	[	X
ijassa-1421	273	19	in	in	ADP
ijassa-1421	273	20	french	french	NOUN
ijassa-1421	273	21	]	]	PUNCT
ijassa-1421	273	22	.	.	PUNCT
ijassa-1421	274	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-1421	274	2	©	©	PROPN
ijassa-1421	274	3	2023	2023	NUM
ijassa-1421	274	4	assa	assa	NOUN
ijassa-1421	274	5	.	.	PUNCT
ijassa-1421	275	1	adv	adv	PROPN
ijassa-1421	275	2	syst	syst	PROPN
ijassa-1421	275	3	sci	sci	PROPN
ijassa-1421	275	4	appl	appl	PROPN
ijassa-1421	275	5	(	(	PUNCT
ijassa-1421	275	6	2023	2023	NUM
ijassa-1421	275	7	)	)	PUNCT
ijassa-1421	276	1	https://gks.ru/free_doc/new_site/business/prom/natura/god.htm	https://gks.ru/free_doc/new_site/business/prom/natura/god.htm	PROPN
ijassa-1421	277	1	https://gks.ru/free_doc/new_site/business/prom/natura/god.htm	https://gks.ru/free_doc/new_site/business/prom/natura/god.htm	PROPN
ijassa-1421	277	2	https://www.imf.org/external/np/seminars/eng/2010/afrfin/pdf/radetzki2.pdf	https://www.imf.org/external/np/seminars/eng/2010/afrfin/pdf/radetzki2.pdf	NOUN
ijassa-1421	277	3	https://www.imf.org/external/np/seminars/eng/2010/afrfin/pdf/radetzki2.pdf	https://www.imf.org/external/np/seminars/eng/2010/afrfin/pdf/radetzki2.pdf	PROPN
ijassa-1421	277	4	introduction	introduction	NOUN
ijassa-1421	277	5	problem	problem	NOUN
ijassa-1421	277	6	statement	statement	NOUN
ijassa-1421	277	7	on	on	ADP
ijassa-1421	277	8	the	the	DET
ijassa-1421	277	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ijassa-1421	277	10	and	and	CCONJ
ijassa-1421	277	11	nonuniqueness	nonuniqueness	NOUN
ijassa-1421	277	12	of	of	ADP
ijassa-1421	277	13	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-1421	277	14	in	in	ADP
ijassa-1421	277	15	a	a	DET
ijassa-1421	277	16	closed	closed	ADJ
ijassa-1421	277	17	market	market	NOUN
ijassa-1421	277	18	model	model	NOUN