id sid tid token lemma pos ijassa-1550 1 1 adv adv PROPN ijassa-1550 1 2 syst syst PROPN ijassa-1550 1 3 sci sci PROPN ijassa-1550 1 4 appl appl PROPN ijassa-1550 1 5 2024 2024 NUM ijassa-1550 1 6 ; ; PUNCT ijassa-1550 1 7 01:29–39 01:29–39 NUM ijassa-1550 1 8 published publish VERB ijassa-1550 1 9 online online ADV ijassa-1550 1 10 at at ADP ijassa-1550 1 11 https://ijassa.ipu.ru https://ijassa.ipu.ru ADV ijassa-1550 1 12 . . PUNCT ijassa-1550 2 1 the the DET ijassa-1550 2 2 piecewise piecewise PROPN ijassa-1550 2 3 levenberg levenberg PROPN ijassa-1550 2 4 – – PUNCT ijassa-1550 2 5 marquardt marquardt PROPN ijassa-1550 2 6 method method PROPN ijassa-1550 2 7 alexey alexey PROPN ijassa-1550 2 8 f. f. PROPN ijassa-1550 2 9 izmailov1 izmailov1 PROPN ijassa-1550 2 10 * * PROPN ijassa-1550 2 11 , , PUNCT ijassa-1550 2 12 evgeniy evgeniy ADJ ijassa-1550 2 13 i. i. PROPN ijassa-1550 2 14 uskov2 uskov2 PROPN ijassa-1550 2 15 , , PUNCT ijassa-1550 2 16 yan yan PROPN ijassa-1550 2 17 zhibai1 zhibai1 PROPN ijassa-1550 3 1 1lomonosov 1lomonosov NUM ijassa-1550 3 2 moscow moscow PROPN ijassa-1550 3 3 state state PROPN ijassa-1550 3 4 university university PROPN ijassa-1550 3 5 , , PUNCT ijassa-1550 3 6 moscow moscow PROPN ijassa-1550 3 7 , , PUNCT ijassa-1550 3 8 russia russia PROPN ijassa-1550 3 9 2derzhavin 2derzhavin NUM ijassa-1550 3 10 tambov tambov PROPN ijassa-1550 3 11 state state PROPN ijassa-1550 3 12 university university PROPN ijassa-1550 3 13 , , PUNCT ijassa-1550 3 14 tambov tambov PROPN ijassa-1550 3 15 , , PUNCT ijassa-1550 3 16 russia russia PROPN ijassa-1550 3 17 abstract abstract NOUN ijassa-1550 3 18 : : PUNCT ijassa-1550 3 19 we we PRON ijassa-1550 3 20 develop develop VERB ijassa-1550 3 21 sharp sharp ADJ ijassa-1550 3 22 local local ADJ ijassa-1550 3 23 superlinear superlinear NOUN ijassa-1550 3 24 convergence convergence NOUN ijassa-1550 3 25 results result VERB ijassa-1550 3 26 for for ADP ijassa-1550 3 27 the the DET ijassa-1550 3 28 levenberg levenberg PROPN ijassa-1550 3 29 – – PUNCT ijassa-1550 3 30 marquardt marquardt PROPN ijassa-1550 3 31 method method NOUN ijassa-1550 3 32 applied apply VERB ijassa-1550 3 33 to to ADP ijassa-1550 3 34 constrained constrain VERB ijassa-1550 3 35 piecewise piecewise NOUN ijassa-1550 3 36 smooth smooth ADJ ijassa-1550 3 37 equations equation NOUN ijassa-1550 3 38 , , PUNCT ijassa-1550 3 39 under under ADP ijassa-1550 3 40 the the DET ijassa-1550 3 41 local local ADJ ijassa-1550 3 42 lipschitzian lipschitzian ADJ ijassa-1550 3 43 error error NOUN ijassa-1550 3 44 bound bind VERB ijassa-1550 3 45 condition condition NOUN ijassa-1550 3 46 for for ADP ijassa-1550 3 47 active active ADJ ijassa-1550 3 48 selections selection NOUN ijassa-1550 3 49 , , PUNCT ijassa-1550 3 50 allowing allow VERB ijassa-1550 3 51 for for ADP ijassa-1550 3 52 nonisolated nonisolated ADJ ijassa-1550 3 53 solutions solution NOUN ijassa-1550 3 54 . . PUNCT ijassa-1550 4 1 we we PRON ijassa-1550 4 2 also also ADV ijassa-1550 4 3 characterize characterize VERB ijassa-1550 4 4 the the DET ijassa-1550 4 5 level level NOUN ijassa-1550 4 6 of of ADP ijassa-1550 4 7 inexactness inexactness NOUN ijassa-1550 4 8 allowed allow VERB ijassa-1550 4 9 when when SCONJ ijassa-1550 4 10 solving solving NOUN ijassa-1550 4 11 subproblems subproblem NOUN ijassa-1550 4 12 , , PUNCT ijassa-1550 4 13 such such ADJ ijassa-1550 4 14 that that SCONJ ijassa-1550 4 15 it it PRON ijassa-1550 4 16 does do AUX ijassa-1550 4 17 not not PART ijassa-1550 4 18 interfere interfere VERB ijassa-1550 4 19 with with ADP ijassa-1550 4 20 superlinear superlinear ADJ ijassa-1550 4 21 convergence convergence NOUN ijassa-1550 4 22 rate rate NOUN ijassa-1550 4 23 . . PUNCT ijassa-1550 5 1 applications application NOUN ijassa-1550 5 2 to to ADP ijassa-1550 5 3 constrained constrain VERB ijassa-1550 5 4 reformulations reformulation NOUN ijassa-1550 5 5 of of ADP ijassa-1550 5 6 complementarity complementarity NOUN ijassa-1550 5 7 systems system NOUN ijassa-1550 5 8 , , PUNCT ijassa-1550 5 9 using use VERB ijassa-1550 5 10 the the DET ijassa-1550 5 11 “ " PUNCT ijassa-1550 5 12 min min NOUN ijassa-1550 5 13 ” " PUNCT ijassa-1550 5 14 complementarity complementarity NOUN ijassa-1550 5 15 function function NOUN ijassa-1550 5 16 are be AUX ijassa-1550 5 17 also also ADV ijassa-1550 5 18 discussed discuss VERB ijassa-1550 5 19 . . PUNCT ijassa-1550 6 1 keywords keyword NOUN ijassa-1550 6 2 : : PUNCT ijassa-1550 6 3 nonlinear nonlinear ADJ ijassa-1550 6 4 equation equation NOUN ijassa-1550 6 5 , , PUNCT ijassa-1550 6 6 constrained constrained ADJ ijassa-1550 6 7 equation equation NOUN ijassa-1550 6 8 , , PUNCT ijassa-1550 6 9 piecewise piecewise NOUN ijassa-1550 6 10 smooth smooth ADJ ijassa-1550 6 11 equation equation NOUN ijassa-1550 6 12 , , PUNCT ijassa-1550 6 13 nonisolated nonisolate VERB ijassa-1550 6 14 solution solution NOUN ijassa-1550 6 15 , , PUNCT ijassa-1550 6 16 local local ADJ ijassa-1550 6 17 error error NOUN ijassa-1550 6 18 bound bind VERB ijassa-1550 6 19 , , PUNCT ijassa-1550 6 20 levenberg levenberg PROPN ijassa-1550 6 21 – – PUNCT ijassa-1550 6 22 marquardt marquardt PROPN ijassa-1550 6 23 method method PROPN ijassa-1550 6 24 1 1 NUM ijassa-1550 6 25 . . PUNCT ijassa-1550 7 1 introduction introduction NOUN ijassa-1550 7 2 we we PRON ijassa-1550 7 3 consider consider VERB ijassa-1550 7 4 the the DET ijassa-1550 7 5 constrained constrain VERB ijassa-1550 7 6 equation equation NOUN ijassa-1550 7 7 φ(u φ(u NOUN ijassa-1550 7 8 ) ) PUNCT ijassa-1550 8 1 = = SYM ijassa-1550 8 2 0 0 NUM ijassa-1550 8 3 , , PUNCT ijassa-1550 8 4 u u NOUN ijassa-1550 8 5 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 8 6 p p X ijassa-1550 8 7 , , PUNCT ijassa-1550 8 8 ( ( PUNCT ijassa-1550 8 9 1.1 1.1 NUM ijassa-1550 8 10 ) ) PUNCT ijassa-1550 8 11 where where SCONJ ijassa-1550 8 12 φ φ PROPN ijassa-1550 8 13 : : PUNCT ijassa-1550 8 14 rp rp NOUN ijassa-1550 8 15 → → PUNCT ijassa-1550 8 16 rq rq X ijassa-1550 8 17 is be AUX ijassa-1550 8 18 a a DET ijassa-1550 8 19 given give VERB ijassa-1550 8 20 mapping mapping NOUN ijassa-1550 8 21 , , PUNCT ijassa-1550 8 22 and and CCONJ ijassa-1550 8 23 p p X ijassa-1550 8 24 ⊂ ⊂ PROPN ijassa-1550 8 25 rp rp NOUN ijassa-1550 8 26 is be AUX ijassa-1550 8 27 a a DET ijassa-1550 8 28 given give VERB ijassa-1550 8 29 nonempty nonempty ADV ijassa-1550 8 30 closed close VERB ijassa-1550 8 31 convex convex NOUN ijassa-1550 8 32 set set NOUN ijassa-1550 8 33 . . PUNCT ijassa-1550 9 1 let let VERB ijassa-1550 9 2 u u PRON ijassa-1550 9 3 stand stand VERB ijassa-1550 9 4 for for ADP ijassa-1550 9 5 the the DET ijassa-1550 9 6 solution solution NOUN ijassa-1550 9 7 set set VERB ijassa-1550 9 8 of of ADP ijassa-1550 9 9 ( ( PUNCT ijassa-1550 9 10 1.1 1.1 NUM ijassa-1550 9 11 ) ) PUNCT ijassa-1550 9 12 . . PUNCT ijassa-1550 10 1 the the DET ijassa-1550 10 2 case case NOUN ijassa-1550 10 3 of of ADP ijassa-1550 10 4 p p NOUN ijassa-1550 10 5 = = X ijassa-1550 10 6 rp rp NOUN ijassa-1550 10 7 and and CCONJ ijassa-1550 10 8 p p NOUN ijassa-1550 10 9 = = X ijassa-1550 10 10 q q X ijassa-1550 10 11 is be AUX ijassa-1550 10 12 the the DET ijassa-1550 10 13 classical classical ADJ ijassa-1550 10 14 setting setting NOUN ijassa-1550 10 15 of of ADP ijassa-1550 10 16 an an DET ijassa-1550 10 17 unconstrained unconstrained ADJ ijassa-1550 10 18 nonlinear nonlinear ADJ ijassa-1550 10 19 equation equation NOUN ijassa-1550 10 20 , , PUNCT ijassa-1550 10 21 and and CCONJ ijassa-1550 10 22 assuming assume VERB ijassa-1550 10 23 that that SCONJ ijassa-1550 10 24 φ φ PROPN ijassa-1550 10 25 is be AUX ijassa-1550 10 26 smooth smooth ADJ ijassa-1550 10 27 , , PUNCT ijassa-1550 10 28 the the DET ijassa-1550 10 29 fundamental fundamental ADJ ijassa-1550 10 30 approach approach NOUN ijassa-1550 10 31 for for ADP ijassa-1550 10 32 solving solve VERB ijassa-1550 10 33 such such ADJ ijassa-1550 10 34 problems problem NOUN ijassa-1550 10 35 is be AUX ijassa-1550 10 36 the the DET ijassa-1550 10 37 newton newton PROPN ijassa-1550 10 38 method method NOUN ijassa-1550 10 39 ; ; PUNCT ijassa-1550 10 40 see see VERB ijassa-1550 10 41 , , PUNCT ijassa-1550 10 42 e.g. e.g. ADV ijassa-1550 10 43 , , PUNCT ijassa-1550 10 44 [ [ X ijassa-1550 10 45 12 12 NUM ijassa-1550 10 46 ] ] PUNCT ijassa-1550 10 47 . . PUNCT ijassa-1550 11 1 local local ADJ ijassa-1550 11 2 superlinear superlinear ADJ ijassa-1550 11 3 convergence convergence NOUN ijassa-1550 11 4 of of ADP ijassa-1550 11 5 the the DET ijassa-1550 11 6 basic basic ADJ ijassa-1550 11 7 form form NOUN ijassa-1550 11 8 of of ADP ijassa-1550 11 9 the the DET ijassa-1550 11 10 newton newton PROPN ijassa-1550 11 11 method method NOUN ijassa-1550 11 12 requires require VERB ijassa-1550 11 13 a a DET ijassa-1550 11 14 solution solution NOUN ijassa-1550 11 15 in in ADP ijassa-1550 11 16 question question NOUN ijassa-1550 11 17 to to PART ijassa-1550 11 18 be be AUX ijassa-1550 11 19 nonsingular nonsingular ADJ ijassa-1550 11 20 , , PUNCT ijassa-1550 11 21 and and CCONJ ijassa-1550 11 22 in in ADP ijassa-1550 11 23 particular particular ADJ ijassa-1550 11 24 isolated isolate VERB ijassa-1550 11 25 . . PUNCT ijassa-1550 12 1 the the DET ijassa-1550 12 2 levenberg levenberg PROPN ijassa-1550 12 3 – – PUNCT ijassa-1550 12 4 marquardt marquardt PROPN ijassa-1550 12 5 ( ( PUNCT ijassa-1550 12 6 lm lm PROPN ijassa-1550 12 7 ) ) PUNCT ijassa-1550 12 8 method method NOUN ijassa-1550 12 9 for for ADP ijassa-1550 12 10 unconstrained unconstrained ADJ ijassa-1550 12 11 nonlinear nonlinear ADJ ijassa-1550 12 12 equations equation NOUN ijassa-1550 12 13 [ [ X ijassa-1550 12 14 17,19 17,19 NUM ijassa-1550 12 15 ] ] PUNCT ijassa-1550 12 16 ( ( PUNCT ijassa-1550 12 17 see see VERB ijassa-1550 12 18 also also ADV ijassa-1550 12 19 [ [ X ijassa-1550 12 20 20 20 NUM ijassa-1550 12 21 , , PUNCT ijassa-1550 12 22 section section NOUN ijassa-1550 12 23 10.3 10.3 NUM ijassa-1550 12 24 ] ] PUNCT ijassa-1550 12 25 ) ) PUNCT ijassa-1550 12 26 is be AUX ijassa-1550 12 27 a a DET ijassa-1550 12 28 classical classical ADJ ijassa-1550 12 29 regularization regularization NOUN ijassa-1550 12 30 technique technique NOUN ijassa-1550 12 31 for for ADP ijassa-1550 12 32 handling handle VERB ijassa-1550 12 33 cases case NOUN ijassa-1550 12 34 when when SCONJ ijassa-1550 12 35 a a DET ijassa-1550 12 36 solution solution NOUN ijassa-1550 12 37 can can AUX ijassa-1550 12 38 be be AUX ijassa-1550 12 39 singular singular ADJ ijassa-1550 12 40 , , PUNCT ijassa-1550 12 41 and and CCONJ ijassa-1550 12 42 possibly possibly ADV ijassa-1550 12 43 nonisolated nonisolate VERB ijassa-1550 12 44 , , PUNCT ijassa-1550 12 45 and and CCONJ ijassa-1550 12 46 possibly possibly ADV ijassa-1550 12 47 with with ADP ijassa-1550 12 48 p p PROPN ijassa-1550 12 49 ̸= ̸= PROPN ijassa-1550 12 50 q. q. VERB ijassa-1550 12 51 a a DET ijassa-1550 12 52 natural natural ADJ ijassa-1550 12 53 way way NOUN ijassa-1550 12 54 to to PART ijassa-1550 12 55 approach approach VERB ijassa-1550 12 56 the the DET ijassa-1550 12 57 lm lm ADJ ijassa-1550 12 58 method method NOUN ijassa-1550 12 59 is be AUX ijassa-1550 12 60 to to PART ijassa-1550 12 61 consider consider VERB ijassa-1550 12 62 first first ADV ijassa-1550 12 63 the the DET ijassa-1550 12 64 ( ( PUNCT ijassa-1550 12 65 constrained constrain VERB ijassa-1550 12 66 ) ) PUNCT ijassa-1550 12 67 gauss gauss PROPN ijassa-1550 12 68 – – PUNCT ijassa-1550 12 69 newton newton PROPN ijassa-1550 12 70 ( ( PUNCT ijassa-1550 12 71 gn gn PROPN ijassa-1550 12 72 ) ) PUNCT ijassa-1550 12 73 method method NOUN ijassa-1550 12 74 . . PUNCT ijassa-1550 13 1 for for ADP ijassa-1550 13 2 the the DET ijassa-1550 13 3 current current ADJ ijassa-1550 13 4 iterate iterate NOUN ijassa-1550 13 5 u u PROPN ijassa-1550 13 6 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 13 7 p p NOUN ijassa-1550 13 8 , , PUNCT ijassa-1550 13 9 the the DET ijassa-1550 13 10 gn gn PROPN ijassa-1550 13 11 method method NOUN ijassa-1550 13 12 defines define VERB ijassa-1550 13 13 the the DET ijassa-1550 13 14 next next ADJ ijassa-1550 13 15 iterate iterate NOUN ijassa-1550 13 16 as as ADP ijassa-1550 13 17 u+ u+ NOUN ijassa-1550 13 18 v v NOUN ijassa-1550 13 19 , , PUNCT ijassa-1550 13 20 where where SCONJ ijassa-1550 13 21 v v NOUN ijassa-1550 13 22 minimizes minimize VERB ijassa-1550 13 23 the the DET ijassa-1550 13 24 ( ( PUNCT ijassa-1550 13 25 squared square VERB ijassa-1550 13 26 ) ) PUNCT ijassa-1550 13 27 residual residual NOUN ijassa-1550 13 28 of of ADP ijassa-1550 13 29 the the DET ijassa-1550 13 30 linearized linearize VERB ijassa-1550 13 31 equation equation NOUN ijassa-1550 13 32 from from ADP ijassa-1550 13 33 ( ( PUNCT ijassa-1550 13 34 1.1 1.1 NUM ijassa-1550 13 35 ) ) PUNCT ijassa-1550 13 36 over over ADP ijassa-1550 13 37 p p NOUN ijassa-1550 13 38 − − PROPN ijassa-1550 13 39 u u NOUN ijassa-1550 13 40 , , PUNCT ijassa-1550 13 41 i.e. i.e. X ijassa-1550 13 42 , , PUNCT ijassa-1550 13 43 v v NOUN ijassa-1550 13 44 is be AUX ijassa-1550 13 45 a a DET ijassa-1550 13 46 solution solution NOUN ijassa-1550 13 47 of of ADP ijassa-1550 13 48 the the DET ijassa-1550 13 49 optimization optimization NOUN ijassa-1550 13 50 problem problem NOUN ijassa-1550 13 51 minimize minimize VERB ijassa-1550 13 52 1 1 NUM ijassa-1550 13 53 2 2 NUM ijassa-1550 13 54 ∥φ(u ∥φ(u NOUN ijassa-1550 13 55 ) ) PUNCT ijassa-1550 14 1 + + CCONJ ijassa-1550 14 2 φ′(u)v∥2 φ′(u)v∥2 ADJ ijassa-1550 14 3 subject subject NOUN ijassa-1550 14 4 to to ADP ijassa-1550 14 5 u+ u+ NUM ijassa-1550 14 6 v v ADP ijassa-1550 14 7 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 14 8 p. p. NOUN ijassa-1550 14 9 ( ( PUNCT ijassa-1550 14 10 1.2 1.2 NUM ijassa-1550 14 11 ) ) PUNCT ijassa-1550 14 12 due due ADP ijassa-1550 14 13 to to ADP ijassa-1550 14 14 the the DET ijassa-1550 14 15 frank frank PROPN ijassa-1550 14 16 – – PUNCT ijassa-1550 14 17 wolfe wolfe PROPN ijassa-1550 14 18 theorem theorem VERB ijassa-1550 14 19 [ [ X ijassa-1550 14 20 10 10 NUM ijassa-1550 14 21 ] ] PUNCT ijassa-1550 14 22 , , PUNCT ijassa-1550 14 23 this this DET ijassa-1550 14 24 subproblem subproblem NOUN ijassa-1550 14 25 is be AUX ijassa-1550 14 26 always always ADV ijassa-1550 14 27 solvable solvable ADJ ijassa-1550 14 28 when when SCONJ ijassa-1550 14 29 p p NOUN ijassa-1550 14 30 is be AUX ijassa-1550 14 31 polyhedral polyhedral ADJ ijassa-1550 14 32 , , PUNCT ijassa-1550 14 33 but but CCONJ ijassa-1550 14 34 a a DET ijassa-1550 14 35 solution solution NOUN ijassa-1550 14 36 need need AUX ijassa-1550 14 37 not not PART ijassa-1550 14 38 be be AUX ijassa-1550 14 39 unique unique ADJ ijassa-1550 14 40 . . PUNCT ijassa-1550 15 1 the the DET ijassa-1550 15 2 potential potential ADJ ijassa-1550 15 3 lack lack NOUN ijassa-1550 15 4 of of ADP ijassa-1550 15 5 uniqueness uniqueness NOUN ijassa-1550 15 6 of of ADP ijassa-1550 15 7 solutions solution NOUN ijassa-1550 15 8 in in ADP ijassa-1550 15 9 the the DET ijassa-1550 15 10 subproblem subproblem NOUN ijassa-1550 15 11 ( ( PUNCT ijassa-1550 15 12 1.2 1.2 NUM ijassa-1550 15 13 ) ) PUNCT ijassa-1550 15 14 is be AUX ijassa-1550 15 15 one one NUM ijassa-1550 15 16 of of ADP ijassa-1550 15 17 the the DET ijassa-1550 15 18 reasons reason NOUN ijassa-1550 15 19 regularize regularize VERB ijassa-1550 15 20 it it PRON ijassa-1550 15 21 . . PUNCT ijassa-1550 16 1 this this DET ijassa-1550 16 2 results result VERB ijassa-1550 16 3 in in ADP ijassa-1550 16 4 the the DET ijassa-1550 16 5 constrained constrain VERB ijassa-1550 16 6 lm lm NOUN ijassa-1550 16 7 method method NOUN ijassa-1550 16 8 [ [ X ijassa-1550 16 9 2 2 NUM ijassa-1550 16 10 , , PUNCT ijassa-1550 16 11 15 15 NUM ijassa-1550 16 12 ] ] PUNCT ijassa-1550 16 13 for for ADP ijassa-1550 16 14 ( ( PUNCT ijassa-1550 16 15 1.1 1.1 NUM ijassa-1550 16 16 ) ) PUNCT ijassa-1550 16 17 , , PUNCT ijassa-1550 16 18 defining define VERB ijassa-1550 16 19 the the DET ijassa-1550 16 20 next next ADJ ijassa-1550 16 21 ∗corresponding ∗corresponde VERB ijassa-1550 16 22 author author NOUN ijassa-1550 16 23 : : PUNCT ijassa-1550 16 24 izmaf@cs.msu.ru izmaf@cs.msu.ru PROPN ijassa-1550 16 25 30 30 NUM ijassa-1550 16 26 a. a. NOUN ijassa-1550 16 27 f. f. PROPN ijassa-1550 16 28 izmailov izmailov PROPN ijassa-1550 16 29 , , PUNCT ijassa-1550 16 30 e. e. PROPN ijassa-1550 16 31 i. i. PROPN ijassa-1550 16 32 uskov uskov PROPN ijassa-1550 16 33 , , PUNCT ijassa-1550 16 34 y. y. PROPN ijassa-1550 16 35 zhibai zhibai PROPN ijassa-1550 16 36 iterate iterate NOUN ijassa-1550 16 37 as as ADP ijassa-1550 16 38 u+ u+ NOUN ijassa-1550 16 39 v v NOUN ijassa-1550 16 40 , , PUNCT ijassa-1550 16 41 where where SCONJ ijassa-1550 16 42 v v NOUN ijassa-1550 16 43 solves solve VERB ijassa-1550 16 44 the the DET ijassa-1550 16 45 optimization optimization NOUN ijassa-1550 16 46 problem problem NOUN ijassa-1550 16 47 minimize minimize VERB ijassa-1550 16 48 1 1 NUM ijassa-1550 16 49 2 2 NUM ijassa-1550 16 50 ∥φ(u ∥φ(u NOUN ijassa-1550 16 51 ) ) PUNCT ijassa-1550 17 1 + + ADJ ijassa-1550 17 2 g(u)v∥2 g(u)v∥2 PUNCT ijassa-1550 17 3 + + NUM ijassa-1550 17 4 1 1 NUM ijassa-1550 17 5 2 2 NUM ijassa-1550 17 6 σ(u)∥v∥2 σ(u)∥v∥2 NOUN ijassa-1550 17 7 subject subject NOUN ijassa-1550 17 8 to to ADP ijassa-1550 17 9 u+ u+ NUM ijassa-1550 17 10 v v ADP ijassa-1550 17 11 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 17 12 p p X ijassa-1550 17 13 , , PUNCT ijassa-1550 17 14 ( ( PUNCT ijassa-1550 17 15 1.3 1.3 NUM ijassa-1550 17 16 ) ) PUNCT ijassa-1550 17 17 with with ADP ijassa-1550 17 18 a a DET ijassa-1550 17 19 function function NOUN ijassa-1550 17 20 σ σ NOUN ijassa-1550 17 21 : : PUNCT ijassa-1550 17 22 p p X ijassa-1550 17 23 → → PUNCT ijassa-1550 17 24 r+ r+ NOUN ijassa-1550 17 25 defining define VERB ijassa-1550 17 26 the the DET ijassa-1550 17 27 values value NOUN ijassa-1550 17 28 of of ADP ijassa-1550 17 29 the the DET ijassa-1550 17 30 regularization regularization NOUN ijassa-1550 17 31 parameter parameter NOUN ijassa-1550 17 32 , , PUNCT ijassa-1550 17 33 and and CCONJ ijassa-1550 17 34 with with ADP ijassa-1550 17 35 g(u g(u PROPN ijassa-1550 17 36 ) ) PUNCT ijassa-1550 17 37 being be AUX ijassa-1550 17 38 φ′(u φ′(u PROPN ijassa-1550 17 39 ) ) PUNCT ijassa-1550 17 40 , , PUNCT ijassa-1550 17 41 or or CCONJ ijassa-1550 17 42 its its PRON ijassa-1550 17 43 suitable suitable ADJ ijassa-1550 17 44 substitute substitute NOUN ijassa-1550 17 45 when when SCONJ ijassa-1550 17 46 the the DET ijassa-1550 17 47 derivative derivative NOUN ijassa-1550 17 48 does do AUX ijassa-1550 17 49 not not PART ijassa-1550 17 50 exist exist VERB ijassa-1550 17 51 or or CCONJ ijassa-1550 17 52 is be AUX ijassa-1550 17 53 not not PART ijassa-1550 17 54 available available ADJ ijassa-1550 17 55 . . PUNCT ijassa-1550 18 1 observe observe VERB ijassa-1550 18 2 that that SCONJ ijassa-1550 18 3 if if SCONJ ijassa-1550 18 4 σ(u σ(u NOUN ijassa-1550 18 5 ) ) PUNCT ijassa-1550 18 6 > > X ijassa-1550 18 7 0 0 NUM ijassa-1550 18 8 , , PUNCT ijassa-1550 18 9 and and CCONJ ijassa-1550 18 10 if if SCONJ ijassa-1550 18 11 euclidean euclidean ADJ ijassa-1550 18 12 norms norm NOUN ijassa-1550 18 13 are be AUX ijassa-1550 18 14 used use VERB ijassa-1550 18 15 , , PUNCT ijassa-1550 18 16 the the DET ijassa-1550 18 17 objective objective ADJ ijassa-1550 18 18 function function NOUN ijassa-1550 18 19 of of ADP ijassa-1550 18 20 ( ( PUNCT ijassa-1550 18 21 1.3 1.3 NUM ijassa-1550 18 22 ) ) PUNCT ijassa-1550 18 23 is be AUX ijassa-1550 18 24 strongly strongly ADV ijassa-1550 18 25 convex convex ADJ ijassa-1550 18 26 quadratic quadratic ADJ ijassa-1550 18 27 , , PUNCT ijassa-1550 18 28 and and CCONJ ijassa-1550 18 29 hence hence ADV ijassa-1550 18 30 , , PUNCT ijassa-1550 18 31 this this DET ijassa-1550 18 32 subproblem subproblem NOUN ijassa-1550 18 33 has have VERB ijassa-1550 18 34 the the DET ijassa-1550 18 35 unique unique ADJ ijassa-1550 18 36 solution solution NOUN ijassa-1550 18 37 . . PUNCT ijassa-1550 19 1 moreover moreover ADV ijassa-1550 19 2 , , PUNCT ijassa-1550 19 3 if if SCONJ ijassa-1550 19 4 p p NOUN ijassa-1550 19 5 is be AUX ijassa-1550 19 6 a a DET ijassa-1550 19 7 polyhedral polyhedral ADJ ijassa-1550 19 8 set set NOUN ijassa-1550 19 9 , , PUNCT ijassa-1550 19 10 then then ADV ijassa-1550 19 11 ( ( PUNCT ijassa-1550 19 12 1.3 1.3 NUM ijassa-1550 19 13 ) ) PUNCT ijassa-1550 19 14 is be AUX ijassa-1550 19 15 a a DET ijassa-1550 19 16 strongly strongly ADV ijassa-1550 19 17 convex convex ADJ ijassa-1550 19 18 quadratic quadratic ADJ ijassa-1550 19 19 programming programming NOUN ijassa-1550 19 20 problem problem NOUN ijassa-1550 19 21 . . PUNCT ijassa-1550 20 1 when when SCONJ ijassa-1550 20 2 p p PROPN ijassa-1550 20 3 = = PROPN ijassa-1550 20 4 rp rp NOUN ijassa-1550 20 5 , , PUNCT ijassa-1550 20 6 the the DET ijassa-1550 20 7 constrained constrain VERB ijassa-1550 20 8 lm lm NOUN ijassa-1550 20 9 method method NOUN ijassa-1550 20 10 reduces reduce VERB ijassa-1550 20 11 to to ADP ijassa-1550 20 12 the the DET ijassa-1550 20 13 classical classical ADJ ijassa-1550 20 14 ( ( PUNCT ijassa-1550 20 15 sometimes sometimes ADV ijassa-1550 20 16 called call VERB ijassa-1550 20 17 unconstrained unconstrained ADJ ijassa-1550 20 18 ) ) PUNCT ijassa-1550 20 19 lm lm X ijassa-1550 20 20 method method NOUN ijassa-1550 20 21 with with ADP ijassa-1550 20 22 its its PRON ijassa-1550 20 23 origins origin NOUN ijassa-1550 20 24 in in ADP ijassa-1550 20 25 [ [ X ijassa-1550 20 26 17 17 NUM ijassa-1550 20 27 , , PUNCT ijassa-1550 20 28 19 19 NUM ijassa-1550 20 29 ] ] PUNCT ijassa-1550 20 30 . . PUNCT ijassa-1550 21 1 for for ADP ijassa-1550 21 2 the the DET ijassa-1550 21 3 convergence convergence NOUN ijassa-1550 21 4 properties property NOUN ijassa-1550 21 5 for for ADP ijassa-1550 21 6 p p NOUN ijassa-1550 21 7 = = X ijassa-1550 21 8 rp rp NOUN ijassa-1550 21 9 in in ADP ijassa-1550 21 10 the the DET ijassa-1550 21 11 case case NOUN ijassa-1550 21 12 of of ADP ijassa-1550 21 13 smooth smooth ADJ ijassa-1550 21 14 φ φ NOUN ijassa-1550 21 15 and and CCONJ ijassa-1550 21 16 isolated isolated ADJ ijassa-1550 21 17 solutions solution NOUN ijassa-1550 21 18 , , PUNCT ijassa-1550 21 19 as as ADV ijassa-1550 21 20 well well ADV ijassa-1550 21 21 as as ADP ijassa-1550 21 22 related related ADJ ijassa-1550 21 23 references reference NOUN ijassa-1550 21 24 , , PUNCT ijassa-1550 21 25 see see VERB ijassa-1550 21 26 [ [ X ijassa-1550 21 27 3 3 NUM ijassa-1550 21 28 , , PUNCT ijassa-1550 21 29 theorem theorem VERB ijassa-1550 21 30 10.2.6 10.2.6 NOUN ijassa-1550 21 31 ] ] X ijassa-1550 21 32 . . PUNCT ijassa-1550 22 1 the the DET ijassa-1550 22 2 cases case NOUN ijassa-1550 22 3 of of ADP ijassa-1550 22 4 nonsmooth nonsmooth NOUN ijassa-1550 22 5 ( ( PUNCT ijassa-1550 22 6 semismooth semismooth NOUN ijassa-1550 22 7 ) ) PUNCT ijassa-1550 22 8 φ φ NOUN ijassa-1550 22 9 with with ADP ijassa-1550 22 10 isolated isolated ADJ ijassa-1550 22 11 solutions solution NOUN ijassa-1550 22 12 was be AUX ijassa-1550 22 13 considered consider VERB ijassa-1550 22 14 in in ADP ijassa-1550 22 15 [ [ X ijassa-1550 22 16 5 5 NUM ijassa-1550 22 17 ] ] PUNCT ijassa-1550 22 18 ; ; PUNCT ijassa-1550 22 19 see see VERB ijassa-1550 22 20 also also ADV ijassa-1550 22 21 [ [ X ijassa-1550 22 22 13 13 NUM ijassa-1550 22 23 , , PUNCT ijassa-1550 22 24 14 14 NUM ijassa-1550 22 25 ] ] PUNCT ijassa-1550 22 26 . . PUNCT ijassa-1550 23 1 in in ADP ijassa-1550 23 2 this this DET ijassa-1550 23 3 work work NOUN ijassa-1550 23 4 we we PRON ijassa-1550 23 5 deal deal VERB ijassa-1550 23 6 with with ADP ijassa-1550 23 7 local local ADJ ijassa-1550 23 8 convergence convergence NOUN ijassa-1550 23 9 analysis analysis NOUN ijassa-1550 23 10 based base VERB ijassa-1550 23 11 on on ADP ijassa-1550 23 12 weaker weak ADJ ijassa-1550 23 13 assumptions assumption NOUN ijassa-1550 23 14 of of ADP ijassa-1550 23 15 the the DET ijassa-1550 23 16 local local ADJ ijassa-1550 23 17 lipschitzian lipschitzian ADJ ijassa-1550 23 18 error error NOUN ijassa-1550 23 19 bound bind VERB ijassa-1550 23 20 type type NOUN ijassa-1550 23 21 allowing allow VERB ijassa-1550 23 22 , , PUNCT ijassa-1550 23 23 in in ADP ijassa-1550 23 24 particular particular ADJ ijassa-1550 23 25 , , PUNCT ijassa-1550 23 26 for for ADP ijassa-1550 23 27 nonisolated nonisolated ADJ ijassa-1550 23 28 solutions solution NOUN ijassa-1550 23 29 , , PUNCT ijassa-1550 23 30 and and CCONJ ijassa-1550 23 31 originating originate VERB ijassa-1550 23 32 in in ADP ijassa-1550 23 33 the the DET ijassa-1550 23 34 context context NOUN ijassa-1550 23 35 of of ADP ijassa-1550 23 36 lm lm ADJ ijassa-1550 23 37 methods method NOUN ijassa-1550 23 38 from from ADP ijassa-1550 23 39 [ [ X ijassa-1550 23 40 21 21 NUM ijassa-1550 23 41 ] ] PUNCT ijassa-1550 23 42 . . PUNCT ijassa-1550 24 1 moreover moreover ADV ijassa-1550 24 2 , , PUNCT ijassa-1550 24 3 we we PRON ijassa-1550 24 4 concentrate concentrate VERB ijassa-1550 24 5 on on ADP ijassa-1550 24 6 the the DET ijassa-1550 24 7 peculiarities peculiarity NOUN ijassa-1550 24 8 of of ADP ijassa-1550 24 9 the the DET ijassa-1550 24 10 case case NOUN ijassa-1550 24 11 when when SCONJ ijassa-1550 24 12 φ φ PROPN ijassa-1550 24 13 in in ADP ijassa-1550 24 14 ( ( PUNCT ijassa-1550 24 15 1.1 1.1 NUM ijassa-1550 24 16 ) ) PUNCT ijassa-1550 24 17 is be AUX ijassa-1550 24 18 piecewise piecewise NOUN ijassa-1550 24 19 smooth smooth ADJ ijassa-1550 24 20 , , PUNCT ijassa-1550 24 21 but but CCONJ ijassa-1550 24 22 need need AUX ijassa-1550 24 23 not not PART ijassa-1550 24 24 be be AUX ijassa-1550 24 25 smooth smooth ADJ ijassa-1550 24 26 . . PUNCT ijassa-1550 25 1 as as SCONJ ijassa-1550 25 2 argued argue VERB ijassa-1550 25 3 in in ADP ijassa-1550 25 4 [ [ PUNCT ijassa-1550 25 5 4 4 NUM ijassa-1550 25 6 ] ] PUNCT ijassa-1550 25 7 , , PUNCT ijassa-1550 25 8 the the DET ijassa-1550 25 9 combination combination NOUN ijassa-1550 25 10 of of ADP ijassa-1550 25 11 nonisolated nonisolate VERB ijassa-1550 25 12 solutions solution NOUN ijassa-1550 25 13 with with ADP ijassa-1550 25 14 nonsmoothness nonsmoothness NOUN ijassa-1550 25 15 is be AUX ijassa-1550 25 16 an an DET ijassa-1550 25 17 especially especially ADV ijassa-1550 25 18 challenging challenging ADJ ijassa-1550 25 19 situation situation NOUN ijassa-1550 25 20 . . PUNCT ijassa-1550 26 1 for for ADP ijassa-1550 26 2 a a DET ijassa-1550 26 3 recent recent ADJ ijassa-1550 26 4 survey survey NOUN ijassa-1550 26 5 of of ADP ijassa-1550 26 6 modern modern ADJ ijassa-1550 26 7 local local ADJ ijassa-1550 26 8 convergence convergence NOUN ijassa-1550 26 9 theories theory NOUN ijassa-1550 26 10 for for ADP ijassa-1550 26 11 the the DET ijassa-1550 26 12 lm lm ADJ ijassa-1550 26 13 method method NOUN ijassa-1550 26 14 , , PUNCT ijassa-1550 26 15 including include VERB ijassa-1550 26 16 some some DET ijassa-1550 26 17 applications application NOUN ijassa-1550 26 18 , , PUNCT ijassa-1550 26 19 the the DET ijassa-1550 26 20 issues issue NOUN ijassa-1550 26 21 of of ADP ijassa-1550 26 22 convergence convergence NOUN ijassa-1550 26 23 globalization globalization NOUN ijassa-1550 26 24 , , PUNCT ijassa-1550 26 25 etc etc X ijassa-1550 26 26 . . X ijassa-1550 26 27 , , PUNCT ijassa-1550 26 28 see see VERB ijassa-1550 26 29 [ [ X ijassa-1550 26 30 8 8 NUM ijassa-1550 26 31 ] ] PUNCT ijassa-1550 26 32 . . PUNCT ijassa-1550 27 1 some some DET ijassa-1550 27 2 comments comment NOUN ijassa-1550 27 3 on on ADP ijassa-1550 27 4 our our PRON ijassa-1550 27 5 notation notation NOUN ijassa-1550 27 6 are be AUX ijassa-1550 27 7 in in ADP ijassa-1550 27 8 order order NOUN ijassa-1550 27 9 . . PUNCT ijassa-1550 28 1 the the DET ijassa-1550 28 2 euclidean euclidean ADJ ijassa-1550 28 3 inner inner ADJ ijassa-1550 28 4 product product NOUN ijassa-1550 28 5 for for ADP ijassa-1550 28 6 u u NOUN ijassa-1550 28 7 , , PUNCT ijassa-1550 28 8 v v PROPN ijassa-1550 28 9 ∈ ∈ NOUN ijassa-1550 28 10 rp rp NOUN ijassa-1550 28 11 is be AUX ijassa-1550 28 12 denoted denote VERB ijassa-1550 28 13 by by ADP ijassa-1550 28 14 ⟨u ⟨u NOUN ijassa-1550 28 15 , , PUNCT ijassa-1550 28 16 v⟩ v⟩ NOUN ijassa-1550 28 17 , , PUNCT ijassa-1550 28 18 and and CCONJ ijassa-1550 28 19 to to PART ijassa-1550 28 20 avoid avoid VERB ijassa-1550 28 21 any any DET ijassa-1550 28 22 confusion confusion NOUN ijassa-1550 28 23 , , PUNCT ijassa-1550 28 24 let let VERB ijassa-1550 28 25 ∥ ∥ X ijassa-1550 28 26 · · PUNCT ijassa-1550 28 27 ∥ ∥ PRON ijassa-1550 28 28 stand stand VERB ijassa-1550 28 29 for for ADP ijassa-1550 28 30 the the DET ijassa-1550 28 31 euclidean euclidean ADJ ijassa-1550 28 32 norm norm NOUN ijassa-1550 28 33 throughout throughout ADP ijassa-1550 28 34 . . PUNCT ijassa-1550 29 1 for for ADP ijassa-1550 29 2 a a DET ijassa-1550 29 3 set set NOUN ijassa-1550 29 4 u u PROPN ijassa-1550 29 5 ⊂ ⊂ X ijassa-1550 29 6 rp rp NOUN ijassa-1550 29 7 and and CCONJ ijassa-1550 29 8 a a DET ijassa-1550 29 9 point point NOUN ijassa-1550 29 10 u u PROPN ijassa-1550 29 11 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 29 12 rp rp NOUN ijassa-1550 29 13 , , PUNCT ijassa-1550 29 14 dist(x dist(x PROPN ijassa-1550 29 15 , , PUNCT ijassa-1550 29 16 u u NOUN ijassa-1550 29 17 ) ) PUNCT ijassa-1550 29 18 = = SYM ijassa-1550 29 19 infv∈u infv∈u PROPN ijassa-1550 29 20 ∥v ∥v PROPN ijassa-1550 29 21 − − PROPN ijassa-1550 29 22 u∥ u∥ PROPN ijassa-1550 29 23 , , PUNCT ijassa-1550 29 24 and and CCONJ ijassa-1550 29 25 b(u b(u PROPN ijassa-1550 29 26 , , PUNCT ijassa-1550 29 27 δ δ PROPN ijassa-1550 29 28 ) ) PUNCT ijassa-1550 29 29 = = PRON ijassa-1550 29 30 { { PUNCT ijassa-1550 29 31 v v NUM ijassa-1550 29 32 ∈ ∈ NOUN ijassa-1550 29 33 rp rp NOUN ijassa-1550 29 34 | | ADV ijassa-1550 29 35 ∥v ∥v PROPN ijassa-1550 29 36 − − PROPN ijassa-1550 29 37 u∥ u∥ PROPN ijassa-1550 29 38 ≤ ≤ NUM ijassa-1550 29 39 δ δ PROPN ijassa-1550 29 40 } } PUNCT ijassa-1550 29 41 is be AUX ijassa-1550 29 42 the the DET ijassa-1550 29 43 closed closed ADJ ijassa-1550 29 44 ball ball NOUN ijassa-1550 29 45 of of ADP ijassa-1550 29 46 radius radius PROPN ijassa-1550 29 47 δ δ PROPN ijassa-1550 29 48 ≥ ≥ X ijassa-1550 29 49 0 0 NUM ijassa-1550 29 50 centered center VERB ijassa-1550 29 51 at at ADP ijassa-1550 29 52 u. u. NOUN ijassa-1550 29 53 for for ADP ijassa-1550 29 54 a a DET ijassa-1550 29 55 given give VERB ijassa-1550 29 56 index index NOUN ijassa-1550 29 57 set set VERB ijassa-1550 30 1 h h PROPN ijassa-1550 30 2 ⊂ ⊂ PROPN ijassa-1550 30 3 { { PUNCT ijassa-1550 30 4 1 1 NUM ijassa-1550 30 5 , , PUNCT ijassa-1550 30 6 . . PUNCT ijassa-1550 30 7 . . PUNCT ijassa-1550 31 1 . . PUNCT ijassa-1550 32 1 , , PUNCT ijassa-1550 32 2 p p X ijassa-1550 32 3 } } PUNCT ijassa-1550 32 4 , , PUNCT ijassa-1550 32 5 by by ADP ijassa-1550 32 6 uj uj PROPN ijassa-1550 32 7 we we PRON ijassa-1550 32 8 denote denote VERB ijassa-1550 32 9 the the DET ijassa-1550 32 10 subvector subvector NOUN ijassa-1550 32 11 of of ADP ijassa-1550 32 12 u u PROPN ijassa-1550 32 13 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 32 14 rp rp NOUN ijassa-1550 32 15 , , PUNCT ijassa-1550 32 16 with with ADP ijassa-1550 32 17 components component NOUN ijassa-1550 32 18 uj uj PROPN ijassa-1550 32 19 , , PUNCT ijassa-1550 32 20 j j PROPN ijassa-1550 32 21 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 32 22 j j PROPN ijassa-1550 32 23 . . PUNCT ijassa-1550 33 1 for for ADP ijassa-1550 33 2 a a DET ijassa-1550 33 3 closed closed ADJ ijassa-1550 33 4 convex convex NOUN ijassa-1550 33 5 set set VERB ijassa-1550 33 6 u u PROPN ijassa-1550 33 7 ⊂ ⊂ PROPN ijassa-1550 33 8 rp rp NOUN ijassa-1550 33 9 , , PUNCT ijassa-1550 33 10 by by ADP ijassa-1550 33 11 nu(u nu(u NOUN ijassa-1550 33 12 ) ) PUNCT ijassa-1550 33 13 we we PRON ijassa-1550 33 14 denote denote VERB ijassa-1550 33 15 the the DET ijassa-1550 33 16 normal normal ADJ ijassa-1550 33 17 cone cone NOUN ijassa-1550 33 18 to to ADP ijassa-1550 33 19 u u PRON ijassa-1550 33 20 at at ADP ijassa-1550 33 21 u u NOUN ijassa-1550 33 22 , , PUNCT ijassa-1550 33 23 i.e. i.e. X ijassa-1550 33 24 , , PUNCT ijassa-1550 33 25 nu(u nu(u ADV ijassa-1550 33 26 ) ) PUNCT ijassa-1550 33 27 = = PRON ijassa-1550 33 28 { { PUNCT ijassa-1550 33 29 v v NUM ijassa-1550 33 30 ∈ ∈ NOUN ijassa-1550 33 31 rp rp NOUN ijassa-1550 33 32 | | ADV ijassa-1550 33 33 ⟨v ⟨v NOUN ijassa-1550 33 34 , , PUNCT ijassa-1550 33 35 ũ− ũ− X ijassa-1550 33 36 u⟩ u⟩ NOUN ijassa-1550 33 37 ≤ ≤ NUM ijassa-1550 33 38 0 0 NUM ijassa-1550 33 39 , , PUNCT ijassa-1550 33 40 ∀ ∀ PUNCT ijassa-1550 33 41 ũ ũ PROPN ijassa-1550 33 42 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 33 43 u u NOUN ijassa-1550 33 44 } } PUNCT ijassa-1550 33 45 if if SCONJ ijassa-1550 33 46 u u PROPN ijassa-1550 33 47 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 33 48 u u NOUN ijassa-1550 33 49 , , PUNCT ijassa-1550 33 50 and and CCONJ ijassa-1550 33 51 nu(u nu(u X ijassa-1550 33 52 ) ) PUNCT ijassa-1550 33 53 = = NOUN ijassa-1550 33 54 ∅ ∅ NOUN ijassa-1550 33 55 otherwise otherwise ADV ijassa-1550 33 56 . . PUNCT ijassa-1550 34 1 for for ADP ijassa-1550 34 2 a a DET ijassa-1550 34 3 sequence sequence NOUN ijassa-1550 34 4 { { PUNCT ijassa-1550 34 5 uk uk PROPN ijassa-1550 34 6 } } PUNCT ijassa-1550 34 7 ⊂ ⊂ PROPN ijassa-1550 34 8 rp rp NOUN ijassa-1550 34 9 convergent convergent NOUN ijassa-1550 34 10 to to ADP ijassa-1550 34 11 some some DET ijassa-1550 34 12 ū ū NOUN ijassa-1550 34 13 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 34 14 rp rp NOUN ijassa-1550 34 15 , , PUNCT ijassa-1550 34 16 we we PRON ijassa-1550 34 17 say say VERB ijassa-1550 34 18 that that SCONJ ijassa-1550 34 19 convergence convergence NOUN ijassa-1550 34 20 is be AUX ijassa-1550 34 21 of of ADP ijassa-1550 34 22 qorder qorder ADJ ijassa-1550 34 23 θ θ PROPN ijassa-1550 34 24 > > X ijassa-1550 34 25 1 1 NUM ijassa-1550 34 26 if if SCONJ ijassa-1550 34 27 there there PRON ijassa-1550 34 28 exists exist VERB ijassa-1550 34 29 c c NOUN ijassa-1550 34 30 > > X ijassa-1550 34 31 0 0 NUM ijassa-1550 34 32 such such ADJ ijassa-1550 34 33 that that PRON ijassa-1550 34 34 ∥uk+1 ∥uk+1 VERB ijassa-1550 34 35 − − PROPN ijassa-1550 34 36 ū∥ ū∥ SYM ijassa-1550 34 37 ≤ ≤ NOUN ijassa-1550 34 38 c∥uk c∥uk PROPN ijassa-1550 34 39 − − PUNCT ijassa-1550 34 40 ū∥θ ū∥θ ADJ ijassa-1550 34 41 for for ADP ijassa-1550 34 42 all all DET ijassa-1550 34 43 k k NOUN ijassa-1550 34 44 large large ADJ ijassa-1550 34 45 enough enough ADV ijassa-1550 34 46 . . PUNCT ijassa-1550 35 1 such such ADJ ijassa-1550 35 2 rate rate NOUN ijassa-1550 35 3 of of ADP ijassa-1550 35 4 convergence convergence NOUN ijassa-1550 35 5 is be AUX ijassa-1550 35 6 superlinear superlinear ADJ ijassa-1550 35 7 , , PUNCT ijassa-1550 35 8 and and CCONJ ijassa-1550 35 9 it it PRON ijassa-1550 35 10 is be AUX ijassa-1550 35 11 at at ADP ijassa-1550 35 12 least least ADJ ijassa-1550 35 13 quadratic quadratic ADJ ijassa-1550 35 14 if if SCONJ ijassa-1550 35 15 θ θ PROPN ijassa-1550 35 16 ≥ ≥ NUM ijassa-1550 35 17 2 2 X ijassa-1550 35 18 . . PUNCT ijassa-1550 36 1 we we PRON ijassa-1550 36 2 say say VERB ijassa-1550 36 3 that that SCONJ ijassa-1550 36 4 { { PUNCT ijassa-1550 36 5 uk uk PROPN ijassa-1550 36 6 } } PUNCT ijassa-1550 36 7 converges converge NOUN ijassa-1550 36 8 to to ADP ijassa-1550 36 9 ū ū NOUN ijassa-1550 36 10 with with ADP ijassa-1550 36 11 r r NOUN ijassa-1550 36 12 - - PUNCT ijassa-1550 36 13 order order NOUN ijassa-1550 36 14 θ θ NOUN ijassa-1550 37 1 if if SCONJ ijassa-1550 37 2 there there PRON ijassa-1550 37 3 exist exist VERB ijassa-1550 37 4 c c PROPN ijassa-1550 37 5 > > PUNCT ijassa-1550 37 6 0 0 PUNCT ijassa-1550 37 7 and and CCONJ ijassa-1550 37 8 a a DET ijassa-1550 37 9 sequence sequence NOUN ijassa-1550 37 10 { { PUNCT ijassa-1550 37 11 tk tk PROPN ijassa-1550 37 12 } } PUNCT ijassa-1550 37 13 ⊂ ⊂ PROPN ijassa-1550 37 14 r+ r+ PUNCT ijassa-1550 37 15 converging converge VERB ijassa-1550 37 16 to to ADP ijassa-1550 37 17 0 0 NUM ijassa-1550 37 18 with with ADP ijassa-1550 37 19 q q NOUN ijassa-1550 37 20 - - PUNCT ijassa-1550 37 21 order order NOUN ijassa-1550 37 22 θ θ NOUN ijassa-1550 37 23 , , PUNCT ijassa-1550 37 24 such such ADJ ijassa-1550 37 25 that that PRON ijassa-1550 37 26 ∥uk+1 ∥uk+1 VERB ijassa-1550 37 27 − − PROPN ijassa-1550 37 28 ū∥ ū∥ SYM ijassa-1550 37 29 ≤ ≤ ADJ ijassa-1550 37 30 ctk ctk NOUN ijassa-1550 37 31 for for ADP ijassa-1550 37 32 all all DET ijassa-1550 37 33 k k PROPN ijassa-1550 37 34 large large ADJ ijassa-1550 37 35 enough enough ADV ijassa-1550 37 36 . . PUNCT ijassa-1550 38 1 the the DET ijassa-1550 38 2 rest rest NOUN ijassa-1550 38 3 of of ADP ijassa-1550 38 4 this this DET ijassa-1550 38 5 paper paper NOUN ijassa-1550 38 6 is be AUX ijassa-1550 38 7 organized organize VERB ijassa-1550 38 8 as as SCONJ ijassa-1550 38 9 follows follow VERB ijassa-1550 38 10 . . PUNCT ijassa-1550 39 1 in in ADP ijassa-1550 39 2 section section NOUN ijassa-1550 39 3 2 2 NUM ijassa-1550 39 4 , , PUNCT ijassa-1550 39 5 we we PRON ijassa-1550 39 6 recall recall VERB ijassa-1550 39 7 the the DET ijassa-1550 39 8 local local ADJ ijassa-1550 39 9 convergence convergence NOUN ijassa-1550 39 10 framework framework NOUN ijassa-1550 39 11 from from ADP ijassa-1550 39 12 [ [ X ijassa-1550 39 13 9 9 NUM ijassa-1550 39 14 ] ] PUNCT ijassa-1550 39 15 , , PUNCT ijassa-1550 39 16 that that PRON ijassa-1550 39 17 will will AUX ijassa-1550 39 18 serve serve VERB ijassa-1550 39 19 as as ADP ijassa-1550 39 20 a a DET ijassa-1550 39 21 main main ADJ ijassa-1550 39 22 tool tool NOUN ijassa-1550 39 23 in in ADP ijassa-1550 39 24 our our PRON ijassa-1550 39 25 analysis analysis NOUN ijassa-1550 39 26 . . PUNCT ijassa-1550 40 1 section section NOUN ijassa-1550 40 2 3 3 NUM ijassa-1550 40 3 contains contain VERB ijassa-1550 40 4 our our PRON ijassa-1550 40 5 new new ADJ ijassa-1550 40 6 local local ADJ ijassa-1550 40 7 convergence convergence NOUN ijassa-1550 40 8 result result NOUN ijassa-1550 40 9 for for ADP ijassa-1550 40 10 the the DET ijassa-1550 40 11 piecewise piecewise NOUN ijassa-1550 40 12 smooth smooth ADJ ijassa-1550 40 13 case case NOUN ijassa-1550 40 14 , , PUNCT ijassa-1550 40 15 and and CCONJ ijassa-1550 40 16 section section NOUN ijassa-1550 40 17 4 4 NUM ijassa-1550 40 18 is be AUX ijassa-1550 40 19 devoted devote VERB ijassa-1550 40 20 to to ADP ijassa-1550 40 21 the the DET ijassa-1550 40 22 effect effect NOUN ijassa-1550 40 23 of of ADP ijassa-1550 40 24 approximate approximate ADJ ijassa-1550 40 25 solution solution NOUN ijassa-1550 40 26 of of ADP ijassa-1550 40 27 subproblems subproblem NOUN ijassa-1550 40 28 . . PUNCT ijassa-1550 41 1 finally finally ADV ijassa-1550 41 2 , , PUNCT ijassa-1550 41 3 in in ADP ijassa-1550 41 4 section section NOUN ijassa-1550 41 5 5 5 NUM ijassa-1550 41 6 , , PUNCT ijassa-1550 41 7 we we PRON ijassa-1550 41 8 discuss discuss VERB ijassa-1550 41 9 applications application NOUN ijassa-1550 41 10 of of ADP ijassa-1550 41 11 the the DET ijassa-1550 41 12 results result NOUN ijassa-1550 41 13 obtained obtain VERB ijassa-1550 41 14 to to ADP ijassa-1550 41 15 constrained constrain VERB ijassa-1550 41 16 reformulations reformulation NOUN ijassa-1550 41 17 of of ADP ijassa-1550 41 18 complementarity complementarity NOUN ijassa-1550 41 19 systems system NOUN ijassa-1550 41 20 , , PUNCT ijassa-1550 41 21 using use VERB ijassa-1550 41 22 the the DET ijassa-1550 41 23 “ " PUNCT ijassa-1550 41 24 min min NOUN ijassa-1550 41 25 ” " PUNCT ijassa-1550 41 26 complementarity complementarity NOUN ijassa-1550 41 27 function function NOUN ijassa-1550 41 28 . . PUNCT ijassa-1550 42 1 2 2 X ijassa-1550 42 2 . . X ijassa-1550 42 3 local local ADJ ijassa-1550 42 4 convergence convergence NOUN ijassa-1550 42 5 framework framework NOUN ijassa-1550 42 6 we we PRON ijassa-1550 42 7 start start VERB ijassa-1550 42 8 with with ADP ijassa-1550 42 9 a a DET ijassa-1550 42 10 discussion discussion NOUN ijassa-1550 42 11 of of ADP ijassa-1550 42 12 the the DET ijassa-1550 42 13 abstract abstract ADJ ijassa-1550 42 14 local local ADJ ijassa-1550 42 15 convergence convergence NOUN ijassa-1550 42 16 framework framework NOUN ijassa-1550 42 17 recently recently ADV ijassa-1550 42 18 proposed propose VERB ijassa-1550 42 19 in in ADP ijassa-1550 42 20 [ [ X ijassa-1550 42 21 9 9 NUM ijassa-1550 42 22 ] ] PUNCT ijassa-1550 42 23 . . PUNCT ijassa-1550 43 1 for for ADP ijassa-1550 43 2 that that DET ijassa-1550 43 3 purpose purpose NOUN ijassa-1550 43 4 , , PUNCT ijassa-1550 43 5 it it PRON ijassa-1550 43 6 is be AUX ijassa-1550 43 7 convenient convenient ADJ ijassa-1550 43 8 to to PART ijassa-1550 43 9 consider consider VERB ijassa-1550 43 10 a a DET ijassa-1550 43 11 problem problem NOUN ijassa-1550 43 12 setting set VERB ijassa-1550 43 13 with with ADP ijassa-1550 43 14 a a DET ijassa-1550 43 15 single single ADJ ijassa-1550 43 16 scalar scalar ADJ ijassa-1550 43 17 equation equation NOUN ijassa-1550 43 18 : : PUNCT ijassa-1550 43 19 φ(u φ(u X ijassa-1550 43 20 ) ) PUNCT ijassa-1550 43 21 = = SYM ijassa-1550 43 22 0 0 NUM ijassa-1550 43 23 , , PUNCT ijassa-1550 43 24 u u NOUN ijassa-1550 43 25 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 43 26 p p X ijassa-1550 43 27 , , PUNCT ijassa-1550 43 28 ( ( PUNCT ijassa-1550 43 29 2.4 2.4 NUM ijassa-1550 43 30 ) ) PUNCT ijassa-1550 43 31 with with ADP ijassa-1550 43 32 φ φ PROPN ijassa-1550 43 33 : : PUNCT ijassa-1550 43 34 rp rp NOUN ijassa-1550 43 35 → → PUNCT ijassa-1550 43 36 r+ r+ PUNCT ijassa-1550 43 37 being be AUX ijassa-1550 43 38 a a DET ijassa-1550 43 39 given give VERB ijassa-1550 43 40 scalar scalar ADV ijassa-1550 43 41 - - PUNCT ijassa-1550 43 42 valued value VERB ijassa-1550 43 43 function function NOUN ijassa-1550 43 44 , , PUNCT ijassa-1550 43 45 and and CCONJ ijassa-1550 43 46 p p X ijassa-1550 43 47 ⊂ ⊂ X ijassa-1550 43 48 rp rp NOUN ijassa-1550 43 49 being be AUX ijassa-1550 43 50 a a DET ijassa-1550 43 51 given give VERB ijassa-1550 43 52 nonempty nonempty ADV ijassa-1550 43 53 closed close VERB ijassa-1550 43 54 set set NOUN ijassa-1550 43 55 . . PUNCT ijassa-1550 44 1 obviously obviously ADV ijassa-1550 44 2 , , PUNCT ijassa-1550 44 3 the the DET ijassa-1550 44 4 constrained constrained ADJ ijassa-1550 44 5 equation equation NOUN ijassa-1550 44 6 ( ( PUNCT ijassa-1550 44 7 1.1 1.1 NUM ijassa-1550 44 8 ) ) PUNCT ijassa-1550 44 9 can can AUX ijassa-1550 44 10 be be AUX ijassa-1550 44 11 stated state VERB ijassa-1550 44 12 in in ADP ijassa-1550 44 13 the the DET ijassa-1550 44 14 form form NOUN ijassa-1550 44 15 ( ( PUNCT ijassa-1550 44 16 2.4 2.4 NUM ijassa-1550 44 17 ) ) PUNCT ijassa-1550 44 18 with with ADP ijassa-1550 44 19 , , PUNCT ijassa-1550 44 20 say say INTJ ijassa-1550 44 21 , , PUNCT ijassa-1550 44 22 copyright copyright NOUN ijassa-1550 44 23 © © PROPN ijassa-1550 44 24 2024 2024 NUM ijassa-1550 44 25 assa assa NOUN ijassa-1550 44 26 . . PUNCT ijassa-1550 45 1 adv adv PROPN ijassa-1550 45 2 syst syst PROPN ijassa-1550 45 3 sci sci PROPN ijassa-1550 45 4 appl appl PROPN ijassa-1550 45 5 ( ( PUNCT ijassa-1550 45 6 2024 2024 NUM ijassa-1550 45 7 ) ) PUNCT ijassa-1550 45 8 the the DET ijassa-1550 45 9 piecewise piecewise NOUN ijassa-1550 45 10 levenberg levenberg PROPN ijassa-1550 45 11 – – PUNCT ijassa-1550 45 12 marquardt marquardt PROPN ijassa-1550 45 13 method method NOUN ijassa-1550 45 14 31 31 NUM ijassa-1550 45 15 φ(u φ(u NOUN ijassa-1550 45 16 ) ) PUNCT ijassa-1550 45 17 = = SYM ijassa-1550 45 18 ∥φ(u)∥. ∥φ(u)∥. ADJ ijassa-1550 45 19 to to ADP ijassa-1550 45 20 that that DET ijassa-1550 45 21 end end NOUN ijassa-1550 45 22 , , PUNCT ijassa-1550 45 23 there there PRON ijassa-1550 45 24 will will AUX ijassa-1550 45 25 be be AUX ijassa-1550 45 26 no no DET ijassa-1550 45 27 confusion confusion NOUN ijassa-1550 45 28 if if SCONJ ijassa-1550 45 29 in in ADP ijassa-1550 45 30 this this DET ijassa-1550 45 31 section section NOUN ijassa-1550 45 32 we we PRON ijassa-1550 45 33 will will AUX ijassa-1550 45 34 use use VERB ijassa-1550 45 35 u u NOUN ijassa-1550 45 36 for for ADP ijassa-1550 45 37 the the DET ijassa-1550 45 38 solution solution NOUN ijassa-1550 45 39 set set VERB ijassa-1550 45 40 of of ADP ijassa-1550 45 41 ( ( PUNCT ijassa-1550 45 42 2.4 2.4 NUM ijassa-1550 45 43 ) ) PUNCT ijassa-1550 45 44 . . PUNCT ijassa-1550 46 1 let let VERB ijassa-1550 46 2 ψ ψ X ijassa-1550 46 3 : : PUNCT ijassa-1550 46 4 p p X ijassa-1550 46 5 → → PUNCT ijassa-1550 46 6 p p X ijassa-1550 46 7 be be AUX ijassa-1550 46 8 a a DET ijassa-1550 46 9 given give VERB ijassa-1550 46 10 mapping mapping NOUN ijassa-1550 46 11 , , PUNCT ijassa-1550 46 12 and and CCONJ ijassa-1550 46 13 consider consider VERB ijassa-1550 46 14 an an DET ijassa-1550 46 15 abstract abstract ADJ ijassa-1550 46 16 iterative iterative NOUN ijassa-1550 46 17 process process NOUN ijassa-1550 46 18 updating update VERB ijassa-1550 46 19 the the DET ijassa-1550 46 20 current current ADJ ijassa-1550 46 21 iterate iterate NOUN ijassa-1550 46 22 u u NOUN ijassa-1550 46 23 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 46 24 p p NOUN ijassa-1550 46 25 to to ADP ijassa-1550 46 26 the the DET ijassa-1550 46 27 new new ADJ ijassa-1550 46 28 one one NUM ijassa-1550 46 29 of of ADP ijassa-1550 46 30 the the DET ijassa-1550 46 31 form form NOUN ijassa-1550 46 32 ψ(u ψ(u PROPN ijassa-1550 46 33 ) ) PUNCT ijassa-1550 46 34 . . PUNCT ijassa-1550 47 1 the the DET ijassa-1550 47 2 following follow VERB ijassa-1550 47 3 is be AUX ijassa-1550 47 4 a a DET ijassa-1550 47 5 version version NOUN ijassa-1550 47 6 of of ADP ijassa-1550 47 7 [ [ X ijassa-1550 47 8 9 9 NUM ijassa-1550 47 9 , , PUNCT ijassa-1550 47 10 theorem theorem VERB ijassa-1550 47 11 2.1 2.1 NUM ijassa-1550 47 12 ] ] PUNCT ijassa-1550 47 13 , , PUNCT ijassa-1550 47 14 somehow somehow ADV ijassa-1550 47 15 simplified simplify VERB ijassa-1550 47 16 for for ADP ijassa-1550 47 17 our our PRON ijassa-1550 47 18 purposes purpose NOUN ijassa-1550 47 19 . . PUNCT ijassa-1550 48 1 theorem theorem VERB ijassa-1550 48 2 2.1 2.1 NUM ijassa-1550 48 3 : : PUNCT ijassa-1550 48 4 let let VERB ijassa-1550 48 5 φ φ PROPN ijassa-1550 48 6 : : PUNCT ijassa-1550 48 7 rp rp NOUN ijassa-1550 48 8 → → PUNCT ijassa-1550 48 9 r+ r+ NOUN ijassa-1550 48 10 be be AUX ijassa-1550 48 11 a a DET ijassa-1550 48 12 continuous continuous ADJ ijassa-1550 48 13 function function NOUN ijassa-1550 48 14 , , PUNCT ijassa-1550 48 15 p p PROPN ijassa-1550 48 16 ⊂ ⊂ PROPN ijassa-1550 48 17 rp rp NOUN ijassa-1550 48 18 be be AUX ijassa-1550 48 19 a a DET ijassa-1550 48 20 nonempty nonempty ADV ijassa-1550 48 21 closed close VERB ijassa-1550 48 22 set set NOUN ijassa-1550 48 23 , , PUNCT ijassa-1550 48 24 ū ū NOUN ijassa-1550 48 25 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 48 26 u u NOUN ijassa-1550 48 27 , , PUNCT ijassa-1550 48 28 and and CCONJ ijassa-1550 48 29 assume assume VERB ijassa-1550 48 30 that that SCONJ ijassa-1550 48 31 φ(u φ(u NOUN ijassa-1550 48 32 ) ) PUNCT ijassa-1550 49 1 = = SYM ijassa-1550 49 2 o(dist(u o(dist(u ADJ ijassa-1550 49 3 , , PUNCT ijassa-1550 49 4 u u NOUN ijassa-1550 49 5 ) ) PUNCT ijassa-1550 49 6 ) ) PUNCT ijassa-1550 49 7 ( ( PUNCT ijassa-1550 49 8 2.5 2.5 NUM ijassa-1550 49 9 ) ) PUNCT ijassa-1550 49 10 as as SCONJ ijassa-1550 49 11 u u PROPN ijassa-1550 49 12 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 49 13 p p NOUN ijassa-1550 49 14 tends tend VERB ijassa-1550 49 15 to to ADP ijassa-1550 49 16 ū. ū. PUNCT ijassa-1550 49 17 moreover moreover ADV ijassa-1550 49 18 , , PUNCT ijassa-1550 49 19 let let VERB ijassa-1550 49 20 ψ ψ X ijassa-1550 49 21 : : PUNCT ijassa-1550 49 22 p p X ijassa-1550 49 23 → → PUNCT ijassa-1550 49 24 p p X ijassa-1550 49 25 be be AUX ijassa-1550 49 26 a a DET ijassa-1550 49 27 mapping mapping NOUN ijassa-1550 49 28 such such ADJ ijassa-1550 49 29 that that SCONJ ijassa-1550 49 30 , , PUNCT ijassa-1550 49 31 with with ADP ijassa-1550 49 32 some some PRON ijassa-1550 49 33 τ τ PROPN ijassa-1550 49 34 > > X ijassa-1550 49 35 1 1 NUM ijassa-1550 49 36 , , PUNCT ijassa-1550 49 37 ψ(u)− ψ(u)− PROPN ijassa-1550 49 38 u u NOUN ijassa-1550 49 39 = = NOUN ijassa-1550 49 40 o(φ(u o(φ(u NOUN ijassa-1550 49 41 ) ) PUNCT ijassa-1550 49 42 ) ) PUNCT ijassa-1550 49 43 ( ( PUNCT ijassa-1550 49 44 2.6 2.6 NUM ijassa-1550 49 45 ) ) PUNCT ijassa-1550 49 46 and and CCONJ ijassa-1550 49 47 φ(ψ(u φ(ψ(u PROPN ijassa-1550 49 48 ) ) PUNCT ijassa-1550 49 49 ) ) PUNCT ijassa-1550 50 1 = = SYM ijassa-1550 50 2 o((φ(u))τ o((φ(u))τ NOUN ijassa-1550 50 3 ) ) PUNCT ijassa-1550 50 4 ( ( PUNCT ijassa-1550 50 5 2.7 2.7 NUM ijassa-1550 50 6 ) ) PUNCT ijassa-1550 50 7 as as SCONJ ijassa-1550 50 8 u u PROPN ijassa-1550 50 9 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 50 10 p p NOUN ijassa-1550 50 11 tends tend VERB ijassa-1550 50 12 to to ADP ijassa-1550 50 13 ū. ū. PUNCT ijassa-1550 50 14 then then ADV ijassa-1550 50 15 , , PUNCT ijassa-1550 50 16 for for ADP ijassa-1550 50 17 every every DET ijassa-1550 50 18 δ δ PROPN ijassa-1550 50 19 > > X ijassa-1550 50 20 0 0 PROPN ijassa-1550 50 21 , , PUNCT ijassa-1550 50 22 and and CCONJ ijassa-1550 50 23 every every DET ijassa-1550 50 24 u0 u0 PROPN ijassa-1550 50 25 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 50 26 p p NOUN ijassa-1550 50 27 close close ADJ ijassa-1550 50 28 enough enough ADV ijassa-1550 50 29 to to ADP ijassa-1550 50 30 ū ū VERB ijassa-1550 50 31 , , PUNCT ijassa-1550 50 32 the the DET ijassa-1550 50 33 sequence sequence NOUN ijassa-1550 50 34 { { PUNCT ijassa-1550 50 35 uk uk PROPN ijassa-1550 50 36 } } PUNCT ijassa-1550 50 37 defined define VERB ijassa-1550 50 38 by by ADP ijassa-1550 50 39 uk+1 uk+1 NOUN ijassa-1550 50 40 = = SYM ijassa-1550 50 41 ψ(uk ψ(uk PROPN ijassa-1550 50 42 ) ) PUNCT ijassa-1550 50 43 for for ADP ijassa-1550 50 44 all all PRON ijassa-1550 50 45 k k X ijassa-1550 50 46 is be AUX ijassa-1550 50 47 contained contain VERB ijassa-1550 50 48 in in ADP ijassa-1550 50 49 b(ū b(ū PROPN ijassa-1550 50 50 , , PUNCT ijassa-1550 50 51 δ δ PROPN ijassa-1550 50 52 ) ) PUNCT ijassa-1550 50 53 and and CCONJ ijassa-1550 50 54 converges converge VERB ijassa-1550 50 55 to to ADP ijassa-1550 50 56 some some DET ijassa-1550 50 57 u∗ u∗ NOUN ijassa-1550 50 58 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 50 59 u u NOUN ijassa-1550 50 60 , , PUNCT ijassa-1550 50 61 and and CCONJ ijassa-1550 50 62 the the DET ijassa-1550 50 63 rate rate NOUN ijassa-1550 50 64 of of ADP ijassa-1550 50 65 convergence convergence NOUN ijassa-1550 50 66 is be AUX ijassa-1550 50 67 superlinear superlinear ADJ ijassa-1550 50 68 with with ADP ijassa-1550 50 69 the the DET ijassa-1550 50 70 q q NOUN ijassa-1550 50 71 - - PUNCT ijassa-1550 50 72 order order NOUN ijassa-1550 50 73 τ τ X ijassa-1550 50 74 . . PUNCT ijassa-1550 51 1 3 3 X ijassa-1550 51 2 . . X ijassa-1550 51 3 the the DET ijassa-1550 51 4 piecewise piecewise NOUN ijassa-1550 51 5 smooth smooth ADJ ijassa-1550 51 6 case case NOUN ijassa-1550 51 7 : : PUNCT ijassa-1550 51 8 local local ADJ ijassa-1550 51 9 convergence convergence NOUN ijassa-1550 51 10 our our PRON ijassa-1550 51 11 main main ADJ ijassa-1550 51 12 focus focus NOUN ijassa-1550 51 13 in in ADP ijassa-1550 51 14 this this DET ijassa-1550 51 15 work work NOUN ijassa-1550 51 16 is be AUX ijassa-1550 51 17 on on ADP ijassa-1550 51 18 the the DET ijassa-1550 51 19 case case NOUN ijassa-1550 51 20 when when SCONJ ijassa-1550 51 21 φ φ PROPN ijassa-1550 51 22 in in ADP ijassa-1550 51 23 ( ( PUNCT ijassa-1550 51 24 1.1 1.1 NUM ijassa-1550 51 25 ) ) PUNCT ijassa-1550 51 26 is be AUX ijassa-1550 51 27 piecewise piecewise NOUN ijassa-1550 51 28 smooth smooth ADJ ijassa-1550 51 29 near near ADP ijassa-1550 51 30 a a DET ijassa-1550 51 31 solution solution NOUN ijassa-1550 51 32 ū ū NOUN ijassa-1550 51 33 in in ADP ijassa-1550 51 34 question question NOUN ijassa-1550 51 35 : : PUNCT ijassa-1550 51 36 for for ADP ijassa-1550 51 37 a a DET ijassa-1550 51 38 finite finite ADJ ijassa-1550 51 39 collection collection NOUN ijassa-1550 51 40 of of ADP ijassa-1550 51 41 selection selection NOUN ijassa-1550 51 42 mappings mapping NOUN ijassa-1550 51 43 φ1 φ1 NOUN ijassa-1550 51 44 , , PUNCT ijassa-1550 51 45 . . PUNCT ijassa-1550 51 46 . . PUNCT ijassa-1550 51 47 . . PUNCT ijassa-1550 52 1 , , PUNCT ijassa-1550 52 2 φs φs PROPN ijassa-1550 52 3 : : PUNCT ijassa-1550 52 4 rp rp PROPN ijassa-1550 52 5 → → PUNCT ijassa-1550 52 6 rq rq X ijassa-1550 52 7 which which PRON ijassa-1550 52 8 are be AUX ijassa-1550 52 9 continuously continuously ADV ijassa-1550 52 10 differentiable differentiable ADJ ijassa-1550 52 11 near near ADP ijassa-1550 52 12 ū ū NOUN ijassa-1550 52 13 , , PUNCT ijassa-1550 52 14 it it PRON ijassa-1550 52 15 holds hold VERB ijassa-1550 52 16 that that SCONJ ijassa-1550 52 17 φ(u φ(u NOUN ijassa-1550 52 18 ) ) PUNCT ijassa-1550 52 19 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 52 20 { { PUNCT ijassa-1550 52 21 φ1(u φ1(u NUM ijassa-1550 52 22 ) ) PUNCT ijassa-1550 52 23 , , PUNCT ijassa-1550 52 24 . . PUNCT ijassa-1550 52 25 . . PUNCT ijassa-1550 53 1 . . PUNCT ijassa-1550 54 1 , , PUNCT ijassa-1550 54 2 φs(u φs(u NUM ijassa-1550 54 3 ) ) PUNCT ijassa-1550 54 4 } } PUNCT ijassa-1550 54 5 ∀u ∀u PROPN ijassa-1550 54 6 ∈ ∈ NOUN ijassa-1550 54 7 rp rp NOUN ijassa-1550 54 8 , , PUNCT ijassa-1550 54 9 and and CCONJ ijassa-1550 54 10 φ φ PROPN ijassa-1550 54 11 is be AUX ijassa-1550 54 12 continuous continuous ADJ ijassa-1550 54 13 near near ADP ijassa-1550 54 14 ū. ū. PUNCT ijassa-1550 54 15 taking take VERB ijassa-1550 54 16 s s PART ijassa-1550 54 17 = = SYM ijassa-1550 54 18 1 1 NUM ijassa-1550 54 19 recovers recover VERB ijassa-1550 54 20 the the DET ijassa-1550 54 21 smooth smooth ADJ ijassa-1550 54 22 case case NOUN ijassa-1550 54 23 , , PUNCT ijassa-1550 54 24 i.e. i.e. X ijassa-1550 54 25 the the DET ijassa-1550 54 26 case case NOUN ijassa-1550 54 27 when when SCONJ ijassa-1550 54 28 φ φ PROPN ijassa-1550 54 29 is be AUX ijassa-1550 54 30 continuously continuously ADV ijassa-1550 54 31 differentiable differentiable ADJ ijassa-1550 54 32 near near ADV ijassa-1550 54 33 ū. ū. PUNCT ijassa-1550 54 34 according accord VERB ijassa-1550 54 35 to to ADP ijassa-1550 54 36 [ [ X ijassa-1550 54 37 11 11 NUM ijassa-1550 54 38 , , PUNCT ijassa-1550 54 39 theorem theorem VERB ijassa-1550 54 40 2.1 2.1 NUM ijassa-1550 54 41 ] ] PUNCT ijassa-1550 54 42 , , PUNCT ijassa-1550 54 43 any any DET ijassa-1550 54 44 mapping mapping NOUN ijassa-1550 54 45 that that PRON ijassa-1550 54 46 is be AUX ijassa-1550 54 47 piecewise piecewise NOUN ijassa-1550 54 48 smooth smooth ADJ ijassa-1550 54 49 near near ADP ijassa-1550 54 50 some some DET ijassa-1550 54 51 point point NOUN ijassa-1550 54 52 is be AUX ijassa-1550 54 53 necessarily necessarily ADV ijassa-1550 54 54 lipschitz lipschitz ADJ ijassa-1550 54 55 - - PUNCT ijassa-1550 54 56 continuous continuous ADJ ijassa-1550 54 57 near near ADP ijassa-1550 54 58 that that DET ijassa-1550 54 59 point point NOUN ijassa-1550 54 60 . . PUNCT ijassa-1550 55 1 for for ADP ijassa-1550 55 2 every every DET ijassa-1550 55 3 u u PROPN ijassa-1550 55 4 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 55 5 rp rp NOUN ijassa-1550 55 6 , , PUNCT ijassa-1550 55 7 define define VERB ijassa-1550 55 8 the the DET ijassa-1550 55 9 set set NOUN ijassa-1550 55 10 a(u a(u PROPN ijassa-1550 55 11 ) ) PUNCT ijassa-1550 56 1 = = PRON ijassa-1550 56 2 { { PUNCT ijassa-1550 56 3 j j PROPN ijassa-1550 56 4 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 56 5 { { PUNCT ijassa-1550 56 6 1 1 NUM ijassa-1550 56 7 , , PUNCT ijassa-1550 56 8 . . PUNCT ijassa-1550 56 9 . . PUNCT ijassa-1550 57 1 . . PUNCT ijassa-1550 58 1 , , PUNCT ijassa-1550 58 2 s s X ijassa-1550 58 3 } } PUNCT ijassa-1550 58 4 | | ADV ijassa-1550 58 5 φ(u φ(u NOUN ijassa-1550 58 6 ) ) PUNCT ijassa-1550 58 7 = = SYM ijassa-1550 58 8 φj(u φj(u NOUN ijassa-1550 58 9 ) ) PUNCT ijassa-1550 58 10 } } PUNCT ijassa-1550 58 11 ( ( PUNCT ijassa-1550 58 12 3.8 3.8 NUM ijassa-1550 58 13 ) ) PUNCT ijassa-1550 58 14 of of ADP ijassa-1550 58 15 indices index NOUN ijassa-1550 58 16 of of ADP ijassa-1550 58 17 all all DET ijassa-1550 58 18 selection selection NOUN ijassa-1550 58 19 mappings mapping NOUN ijassa-1550 58 20 active active ADJ ijassa-1550 58 21 at at ADP ijassa-1550 58 22 u. u. NOUN ijassa-1550 58 23 let let VERB ijassa-1550 58 24 g g NOUN ijassa-1550 58 25 be be AUX ijassa-1550 58 26 any any DET ijassa-1550 58 27 mapping mapping NOUN ijassa-1550 58 28 such such ADJ ijassa-1550 58 29 that that SCONJ ijassa-1550 58 30 g(u g(u PROPN ijassa-1550 58 31 ) ) PUNCT ijassa-1550 58 32 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 58 33 { { PUNCT ijassa-1550 58 34 ( ( PUNCT ijassa-1550 58 35 φj)′(u φj)′(u NOUN ijassa-1550 58 36 ) ) PUNCT ijassa-1550 59 1 | | ADV ijassa-1550 59 2 j j PROPN ijassa-1550 59 3 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 59 4 a(u a(u PROPN ijassa-1550 59 5 ) ) PUNCT ijassa-1550 59 6 } } PUNCT ijassa-1550 59 7 ( ( PUNCT ijassa-1550 59 8 3.9 3.9 NUM ijassa-1550 59 9 ) ) PUNCT ijassa-1550 59 10 for for ADP ijassa-1550 59 11 u u PROPN ijassa-1550 59 12 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 59 13 rp rp NOUN ijassa-1550 59 14 close close VERB ijassa-1550 59 15 enough enough ADV ijassa-1550 59 16 to to ADP ijassa-1550 59 17 ū. ū. PUNCT ijassa-1550 59 18 the the DET ijassa-1550 59 19 algorithm algorithm NOUN ijassa-1550 59 20 with with ADP ijassa-1550 59 21 the the DET ijassa-1550 59 22 subproblem subproblem NOUN ijassa-1550 59 23 ( ( PUNCT ijassa-1550 59 24 1.3 1.3 NUM ijassa-1550 59 25 ) ) PUNCT ijassa-1550 59 26 employing employ VERB ijassa-1550 59 27 g g NOUN ijassa-1550 59 28 defined define VERB ijassa-1550 59 29 by by ADP ijassa-1550 59 30 ( ( PUNCT ijassa-1550 59 31 3.8 3.8 NUM ijassa-1550 59 32 ) ) PUNCT ijassa-1550 59 33 and and CCONJ ijassa-1550 59 34 ( ( PUNCT ijassa-1550 59 35 3.9 3.9 NUM ijassa-1550 59 36 ) ) PUNCT ijassa-1550 59 37 , , PUNCT ijassa-1550 59 38 is be AUX ijassa-1550 59 39 naturally naturally ADV ijassa-1550 59 40 referred refer VERB ijassa-1550 59 41 to to ADP ijassa-1550 59 42 as as ADP ijassa-1550 59 43 the the DET ijassa-1550 59 44 constrained constrained ADJ ijassa-1550 59 45 piecewise piecewise NOUN ijassa-1550 59 46 lm lm X ijassa-1550 59 47 method method NOUN ijassa-1550 59 48 . . PUNCT ijassa-1550 60 1 observe observe VERB ijassa-1550 60 2 that that SCONJ ijassa-1550 60 3 with with ADP ijassa-1550 60 4 this this DET ijassa-1550 60 5 definition definition NOUN ijassa-1550 60 6 of of ADP ijassa-1550 60 7 g g NOUN ijassa-1550 60 8 , , PUNCT ijassa-1550 60 9 for for ADP ijassa-1550 60 10 any any DET ijassa-1550 60 11 u u PROPN ijassa-1550 60 12 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 60 13 rp rp NOUN ijassa-1550 60 14 close close VERB ijassa-1550 60 15 enough enough ADV ijassa-1550 60 16 to to ADP ijassa-1550 60 17 ū ū VERB ijassa-1550 60 18 , , PUNCT ijassa-1550 60 19 the the DET ijassa-1550 60 20 subproblem subproblem NOUN ijassa-1550 60 21 ( ( PUNCT ijassa-1550 60 22 1.3 1.3 NUM ijassa-1550 60 23 ) ) PUNCT ijassa-1550 60 24 can can AUX ijassa-1550 60 25 be be AUX ijassa-1550 60 26 written write VERB ijassa-1550 60 27 in in ADP ijassa-1550 60 28 the the DET ijassa-1550 60 29 form form NOUN ijassa-1550 60 30 minimize minimize VERB ijassa-1550 60 31 1 1 NUM ijassa-1550 60 32 2 2 NUM ijassa-1550 60 33 ∥φj(u ∥φj(u NUM ijassa-1550 60 34 ) ) PUNCT ijassa-1550 60 35 + + CCONJ ijassa-1550 60 36 ( ( PUNCT ijassa-1550 60 37 φj)′(u)v∥2 φj)′(u)v∥2 X ijassa-1550 60 38 + + CCONJ ijassa-1550 60 39 1 1 NUM ijassa-1550 60 40 2 2 NUM ijassa-1550 60 41 σ(u)∥v∥2 σ(u)∥v∥2 NOUN ijassa-1550 60 42 subject subject NOUN ijassa-1550 60 43 to to ADP ijassa-1550 60 44 u+ u+ NUM ijassa-1550 60 45 v v ADP ijassa-1550 60 46 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 60 47 p p X ijassa-1550 60 48 , , PUNCT ijassa-1550 60 49 ( ( PUNCT ijassa-1550 60 50 3.10 3.10 NUM ijassa-1550 60 51 ) ) PUNCT ijassa-1550 60 52 with with ADP ijassa-1550 60 53 some some DET ijassa-1550 60 54 j j PROPN ijassa-1550 60 55 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 60 56 a(u a(u PROPN ijassa-1550 60 57 ) ) PUNCT ijassa-1550 60 58 , , PUNCT ijassa-1550 60 59 and and CCONJ ijassa-1550 60 60 this this PRON ijassa-1550 60 61 can can AUX ijassa-1550 60 62 be be AUX ijassa-1550 60 63 seen see VERB ijassa-1550 60 64 as as SCONJ ijassa-1550 60 65 the the DET ijassa-1550 60 66 subproblem subproblem NOUN ijassa-1550 60 67 of of ADP ijassa-1550 60 68 the the DET ijassa-1550 60 69 lm lm PROPN ijassa-1550 60 70 method method NOUN ijassa-1550 60 71 applied apply VERB ijassa-1550 60 72 to to ADP ijassa-1550 60 73 a a DET ijassa-1550 60 74 smooth smooth ADJ ijassa-1550 60 75 constrained constrain VERB ijassa-1550 60 76 equation equation NOUN ijassa-1550 60 77 φj(u φj(u NOUN ijassa-1550 60 78 ) ) PUNCT ijassa-1550 60 79 = = SYM ijassa-1550 60 80 0 0 NUM ijassa-1550 60 81 , , PUNCT ijassa-1550 60 82 u u PROPN ijassa-1550 60 83 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 60 84 p. p. NOUN ijassa-1550 60 85 ( ( PUNCT ijassa-1550 60 86 3.11 3.11 NUM ijassa-1550 60 87 ) ) PUNCT ijassa-1550 60 88 needless needless ADJ ijassa-1550 60 89 to to PART ijassa-1550 60 90 say say VERB ijassa-1550 60 91 , , PUNCT ijassa-1550 60 92 the the DET ijassa-1550 60 93 index index NOUN ijassa-1550 60 94 j j PROPN ijassa-1550 60 95 can can AUX ijassa-1550 60 96 vary vary VERB ijassa-1550 60 97 from from ADP ijassa-1550 60 98 one one NUM ijassa-1550 60 99 iteration iteration NOUN ijassa-1550 60 100 to to ADP ijassa-1550 60 101 another another PRON ijassa-1550 60 102 . . PUNCT ijassa-1550 61 1 copyright copyright NOUN ijassa-1550 61 2 © © PROPN ijassa-1550 61 3 2024 2024 NUM ijassa-1550 61 4 assa assa NOUN ijassa-1550 61 5 . . PUNCT ijassa-1550 62 1 adv adv PROPN ijassa-1550 62 2 syst syst PROPN ijassa-1550 62 3 sci sci PROPN ijassa-1550 62 4 appl appl PROPN ijassa-1550 62 5 ( ( PUNCT ijassa-1550 62 6 2024 2024 NUM ijassa-1550 62 7 ) ) PUNCT ijassa-1550 62 8 32 32 NUM ijassa-1550 62 9 a. a. PROPN ijassa-1550 62 10 f. f. PROPN ijassa-1550 62 11 izmailov izmailov PROPN ijassa-1550 62 12 , , PUNCT ijassa-1550 62 13 e. e. PROPN ijassa-1550 62 14 i. i. PROPN ijassa-1550 62 15 uskov uskov PROPN ijassa-1550 62 16 , , PUNCT ijassa-1550 62 17 y. y. PROPN ijassa-1550 62 18 zhibai zhibai PROPN ijassa-1550 62 19 we we PRON ijassa-1550 62 20 will will AUX ijassa-1550 62 21 need need VERB ijassa-1550 62 22 to to PART ijassa-1550 62 23 assume assume VERB ijassa-1550 62 24 the the DET ijassa-1550 62 25 p p NOUN ijassa-1550 62 26 -property -property NOUN ijassa-1550 62 27 at at ADP ijassa-1550 62 28 ū ū NOUN ijassa-1550 62 29 , , PUNCT ijassa-1550 62 30 introduced introduce VERB ijassa-1550 62 31 in in ADP ijassa-1550 62 32 [ [ X ijassa-1550 62 33 7 7 NUM ijassa-1550 62 34 , , PUNCT ijassa-1550 62 35 p. p. NOUN ijassa-1550 62 36 434 434 NUM ijassa-1550 62 37 ] ] PUNCT ijassa-1550 62 38 . . PUNCT ijassa-1550 63 1 it it PRON ijassa-1550 63 2 consists consist VERB ijassa-1550 63 3 of of ADP ijassa-1550 63 4 saying say VERB ijassa-1550 63 5 that that SCONJ ijassa-1550 63 6 near near ADP ijassa-1550 63 7 ū ū NOUN ijassa-1550 63 8 the the DET ijassa-1550 63 9 constraint constraint NOUN ijassa-1550 63 10 set set NOUN ijassa-1550 63 11 p p NOUN ijassa-1550 63 12 excludes exclude VERB ijassa-1550 63 13 all all DET ijassa-1550 63 14 zeroes zero NOUN ijassa-1550 63 15 of of ADP ijassa-1550 63 16 smooth smooth ADJ ijassa-1550 63 17 selections selection NOUN ijassa-1550 63 18 active active ADJ ijassa-1550 63 19 at at ADP ijassa-1550 63 20 ū ū NOUN ijassa-1550 63 21 , , PUNCT ijassa-1550 63 22 which which PRON ijassa-1550 63 23 are be AUX ijassa-1550 63 24 not not PART ijassa-1550 63 25 zeroes zero NOUN ijassa-1550 63 26 of of ADP ijassa-1550 63 27 φ φ PROPN ijassa-1550 63 28 . . PUNCT ijassa-1550 64 1 formally formally ADV ijassa-1550 64 2 it it PRON ijassa-1550 64 3 means mean VERB ijassa-1550 64 4 that that SCONJ ijassa-1550 64 5 uj uj PROPN ijassa-1550 64 6 ⊂ ⊂ PROPN ijassa-1550 64 7 u u PROPN ijassa-1550 64 8 near near ADP ijassa-1550 64 9 ū ū NOUN ijassa-1550 64 10 for for ADP ijassa-1550 64 11 all all DET ijassa-1550 64 12 j j PROPN ijassa-1550 64 13 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 64 14 a(ū a(ū PROPN ijassa-1550 64 15 ) ) PUNCT ijassa-1550 64 16 , , PUNCT ijassa-1550 64 17 where where SCONJ ijassa-1550 64 18 uj uj PROPN ijassa-1550 64 19 stands stand VERB ijassa-1550 64 20 for for ADP ijassa-1550 64 21 the the DET ijassa-1550 64 22 solution solution NOUN ijassa-1550 64 23 set set VERB ijassa-1550 64 24 of of ADP ijassa-1550 64 25 ( ( PUNCT ijassa-1550 64 26 3.11 3.11 NUM ijassa-1550 64 27 ) ) PUNCT ijassa-1550 64 28 . . PUNCT ijassa-1550 65 1 the the DET ijassa-1550 65 2 p p PROPN ijassa-1550 65 3 -property -property NOUN ijassa-1550 65 4 at at ADP ijassa-1550 65 5 ū ū NOUN ijassa-1550 65 6 evidently evidently ADV ijassa-1550 65 7 implies imply VERB ijassa-1550 65 8 that that SCONJ ijassa-1550 65 9 dist(u dist(u PROPN ijassa-1550 65 10 , , PUNCT ijassa-1550 65 11 u u NOUN ijassa-1550 65 12 ) ) PUNCT ijassa-1550 65 13 ≤ ≤ NOUN ijassa-1550 65 14 dist(u dist(u PROPN ijassa-1550 65 15 , , PUNCT ijassa-1550 65 16 uj uj PROPN ijassa-1550 65 17 ) ) PUNCT ijassa-1550 65 18 ( ( PUNCT ijassa-1550 65 19 3.12 3.12 NUM ijassa-1550 65 20 ) ) PUNCT ijassa-1550 65 21 for for ADP ijassa-1550 65 22 all all DET ijassa-1550 65 23 u u NOUN ijassa-1550 65 24 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 65 25 p p NOUN ijassa-1550 65 26 close close ADJ ijassa-1550 65 27 enough enough ADV ijassa-1550 65 28 to to ADP ijassa-1550 65 29 ū. ū. PUNCT ijassa-1550 65 30 we we PRON ijassa-1550 65 31 note note VERB ijassa-1550 65 32 that that SCONJ ijassa-1550 65 33 the the DET ijassa-1550 65 34 p p PROPN ijassa-1550 65 35 -property -property NOUN ijassa-1550 65 36 can can AUX ijassa-1550 65 37 be be AUX ijassa-1550 65 38 easily easily ADV ijassa-1550 65 39 guaranteed guarantee VERB ijassa-1550 65 40 for for ADP ijassa-1550 65 41 reformulations reformulation NOUN ijassa-1550 65 42 of of ADP ijassa-1550 65 43 complementarity complementarity NOUN ijassa-1550 65 44 systems system NOUN ijassa-1550 65 45 by by ADP ijassa-1550 65 46 means mean NOUN ijassa-1550 65 47 of of ADP ijassa-1550 65 48 the the DET ijassa-1550 65 49 “ " PUNCT ijassa-1550 65 50 min min NOUN ijassa-1550 65 51 ” " PUNCT ijassa-1550 65 52 ( ( PUNCT ijassa-1550 65 53 natural natural ADJ ijassa-1550 65 54 residual residual ADJ ijassa-1550 65 55 ) ) PUNCT ijassa-1550 65 56 complementarity complementarity NOUN ijassa-1550 65 57 function function NOUN ijassa-1550 65 58 , , PUNCT ijassa-1550 65 59 see see VERB ijassa-1550 65 60 [ [ X ijassa-1550 65 61 7 7 X ijassa-1550 65 62 ] ] PUNCT ijassa-1550 65 63 and and CCONJ ijassa-1550 65 64 section section NOUN ijassa-1550 65 65 5 5 NUM ijassa-1550 65 66 below below ADV ijassa-1550 65 67 . . PUNCT ijassa-1550 66 1 another another DET ijassa-1550 66 2 assumption assumption NOUN ijassa-1550 66 3 employed employ VERB ijassa-1550 66 4 in in ADP ijassa-1550 66 5 theorem theorem ADJ ijassa-1550 66 6 3.1 3.1 NUM ijassa-1550 66 7 below below ADV ijassa-1550 66 8 is be AUX ijassa-1550 66 9 the the DET ijassa-1550 66 10 constrained constrain VERB ijassa-1550 66 11 error error NOUN ijassa-1550 66 12 bound bind VERB ijassa-1550 66 13 for for ADP ijassa-1550 66 14 each each DET ijassa-1550 66 15 active active ADJ ijassa-1550 66 16 selection selection NOUN ijassa-1550 66 17 , , PUNCT ijassa-1550 66 18 that that PRON ijassa-1550 66 19 is be AUX ijassa-1550 66 20 dist(u dist(u ADV ijassa-1550 66 21 , , PUNCT ijassa-1550 66 22 uj uj PROPN ijassa-1550 66 23 ) ) PUNCT ijassa-1550 66 24 = = SYM ijassa-1550 66 25 o(∥φj(u)∥ o(∥φj(u)∥ PROPN ijassa-1550 66 26 ) ) PUNCT ijassa-1550 66 27 ∀ ∀ X ijassa-1550 66 28 j j PROPN ijassa-1550 66 29 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 66 30 a(ū a(ū PROPN ijassa-1550 66 31 ) ) PUNCT ijassa-1550 66 32 ( ( PUNCT ijassa-1550 66 33 3.13 3.13 NUM ijassa-1550 66 34 ) ) PUNCT ijassa-1550 66 35 as as SCONJ ijassa-1550 66 36 u u PROPN ijassa-1550 66 37 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 66 38 p p NOUN ijassa-1550 66 39 tends tend VERB ijassa-1550 66 40 to to ADP ijassa-1550 66 41 ū. ū. PUNCT ijassa-1550 66 42 under under ADP ijassa-1550 66 43 this this DET ijassa-1550 66 44 assumption assumption NOUN ijassa-1550 66 45 , , PUNCT ijassa-1550 66 46 the the DET ijassa-1550 66 47 p p NOUN ijassa-1550 66 48 -property -property NOUN ijassa-1550 66 49 at at ADP ijassa-1550 66 50 ū ū NOUN ijassa-1550 66 51 is be AUX ijassa-1550 66 52 equivalent equivalent ADJ ijassa-1550 66 53 to to ADP ijassa-1550 66 54 the the DET ijassa-1550 66 55 condition condition NOUN ijassa-1550 66 56 φ(u φ(u NOUN ijassa-1550 66 57 ) ) PUNCT ijassa-1550 66 58 = = SYM ijassa-1550 66 59 o(∥φj(u)∥ o(∥φj(u)∥ NUM ijassa-1550 66 60 ) ) PUNCT ijassa-1550 66 61 ∀ ∀ X ijassa-1550 66 62 j j PROPN ijassa-1550 66 63 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 66 64 a(ū a(ū PROPN ijassa-1550 66 65 ) ) PUNCT ijassa-1550 66 66 as as SCONJ ijassa-1550 66 67 u u PROPN ijassa-1550 66 68 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 66 69 p p NOUN ijassa-1550 66 70 tends tend VERB ijassa-1550 66 71 to to PART ijassa-1550 66 72 ū. ū. PUNCT ijassa-1550 66 73 observe observe VERB ijassa-1550 66 74 also also ADV ijassa-1550 66 75 that that SCONJ ijassa-1550 66 76 , , PUNCT ijassa-1550 66 77 employing employ VERB ijassa-1550 66 78 the the DET ijassa-1550 66 79 inclusion inclusion NOUN ijassa-1550 66 80 a(u a(u NOUN ijassa-1550 66 81 ) ) PUNCT ijassa-1550 66 82 ⊂ ⊂ PROPN ijassa-1550 66 83 a(ū a(ū PROPN ijassa-1550 66 84 ) ) PUNCT ijassa-1550 66 85 for for SCONJ ijassa-1550 66 86 u u PROPN ijassa-1550 66 87 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 66 88 rp rp NOUN ijassa-1550 66 89 close close VERB ijassa-1550 66 90 enough enough ADV ijassa-1550 66 91 to to ADP ijassa-1550 66 92 ū ū VERB ijassa-1550 66 93 , , PUNCT ijassa-1550 66 94 one one PRON ijassa-1550 66 95 can can AUX ijassa-1550 66 96 easily easily ADV ijassa-1550 66 97 see see VERB ijassa-1550 66 98 that that SCONJ ijassa-1550 66 99 the the DET ijassa-1550 66 100 p p NOUN ijassa-1550 66 101 -property -property NOUN ijassa-1550 66 102 at at ADP ijassa-1550 66 103 ū ū NOUN ijassa-1550 66 104 , , PUNCT ijassa-1550 66 105 and and CCONJ ijassa-1550 66 106 the the DET ijassa-1550 66 107 condition condition NOUN ijassa-1550 66 108 ( ( PUNCT ijassa-1550 66 109 3.13 3.13 NUM ijassa-1550 66 110 ) ) PUNCT ijassa-1550 66 111 as as SCONJ ijassa-1550 66 112 u u PROPN ijassa-1550 66 113 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 66 114 p p NOUN ijassa-1550 66 115 tends tend VERB ijassa-1550 66 116 to to ADP ijassa-1550 66 117 ū ū NOUN ijassa-1550 66 118 , , PUNCT ijassa-1550 66 119 imply imply VERB ijassa-1550 66 120 the the DET ijassa-1550 66 121 constrained constrain VERB ijassa-1550 66 122 error error NOUN ijassa-1550 66 123 bound bind VERB ijassa-1550 66 124 dist(u dist(u ADP ijassa-1550 66 125 , , PUNCT ijassa-1550 66 126 u u NOUN ijassa-1550 66 127 ) ) PUNCT ijassa-1550 66 128 = = SYM ijassa-1550 66 129 o(∥φ(u)∥ o(∥φ(u)∥ PROPN ijassa-1550 66 130 ) ) PUNCT ijassa-1550 66 131 ( ( PUNCT ijassa-1550 66 132 3.14 3.14 NUM ijassa-1550 66 133 ) ) PUNCT ijassa-1550 66 134 as as SCONJ ijassa-1550 66 135 u u PROPN ijassa-1550 66 136 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 66 137 p p NOUN ijassa-1550 66 138 tends tend VERB ijassa-1550 66 139 to to ADP ijassa-1550 66 140 ū. ū. PUNCT ijassa-1550 66 141 we we PRON ijassa-1550 66 142 proceed proceed VERB ijassa-1550 66 143 with with ADP ijassa-1550 66 144 the the DET ijassa-1550 66 145 following follow VERB ijassa-1550 66 146 characterization characterization NOUN ijassa-1550 66 147 of of ADP ijassa-1550 66 148 local local ADJ ijassa-1550 66 149 superlinear superlinear NOUN ijassa-1550 66 150 convergence convergence NOUN ijassa-1550 66 151 of of ADP ijassa-1550 66 152 the the DET ijassa-1550 66 153 piecewise piecewise NOUN ijassa-1550 66 154 lm lm X ijassa-1550 66 155 method method NOUN ijassa-1550 66 156 , , PUNCT ijassa-1550 66 157 which which PRON ijassa-1550 66 158 is be AUX ijassa-1550 66 159 the the DET ijassa-1550 66 160 main main ADJ ijassa-1550 66 161 result result NOUN ijassa-1550 66 162 of of ADP ijassa-1550 66 163 this this DET ijassa-1550 66 164 section section NOUN ijassa-1550 66 165 . . PUNCT ijassa-1550 67 1 theorem theorem VERB ijassa-1550 67 2 3.1 3.1 NUM ijassa-1550 67 3 : : PUNCT ijassa-1550 67 4 let let VERB ijassa-1550 67 5 φ φ PROPN ijassa-1550 67 6 : : PUNCT ijassa-1550 67 7 rp rp NOUN ijassa-1550 67 8 → → PUNCT ijassa-1550 67 9 rq rq AUX ijassa-1550 67 10 be be AUX ijassa-1550 67 11 a a DET ijassa-1550 67 12 given give VERB ijassa-1550 67 13 mapping mapping NOUN ijassa-1550 67 14 , , PUNCT ijassa-1550 67 15 p p PROPN ijassa-1550 67 16 ⊂ ⊂ PROPN ijassa-1550 67 17 rp rp NOUN ijassa-1550 67 18 a a DET ijassa-1550 67 19 nonempty nonempty ADV ijassa-1550 67 20 closed close VERB ijassa-1550 67 21 convex convex NOUN ijassa-1550 67 22 set set NOUN ijassa-1550 67 23 , , PUNCT ijassa-1550 67 24 and and CCONJ ijassa-1550 67 25 ū ū NOUN ijassa-1550 67 26 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 67 27 u u PROPN ijassa-1550 67 28 . . PUNCT ijassa-1550 68 1 assume assume VERB ijassa-1550 68 2 that that SCONJ ijassa-1550 68 3 φ φ PROPN ijassa-1550 68 4 is be AUX ijassa-1550 68 5 piecewise piecewise NOUN ijassa-1550 68 6 smooth smooth ADJ ijassa-1550 68 7 near near ADP ijassa-1550 68 8 ū ū NOUN ijassa-1550 68 9 , , PUNCT ijassa-1550 68 10 and and CCONJ ijassa-1550 68 11 the the DET ijassa-1550 68 12 derivatives derivative NOUN ijassa-1550 68 13 of of ADP ijassa-1550 68 14 its its PRON ijassa-1550 68 15 smooth smooth ADJ ijassa-1550 68 16 selection selection NOUN ijassa-1550 68 17 mappings mapping NOUN ijassa-1550 68 18 φ1 φ1 NOUN ijassa-1550 68 19 , , PUNCT ijassa-1550 68 20 . . PUNCT ijassa-1550 68 21 . . PUNCT ijassa-1550 69 1 . . PUNCT ijassa-1550 70 1 , , PUNCT ijassa-1550 70 2 φs φs PROPN ijassa-1550 70 3 : : PUNCT ijassa-1550 70 4 rp rp NOUN ijassa-1550 70 5 → → NOUN ijassa-1550 70 6 rq rq X ijassa-1550 70 7 are be AUX ijassa-1550 70 8 lipschitz lipschitz ADJ ijassa-1550 70 9 - - PUNCT ijassa-1550 70 10 continuous continuous ADJ ijassa-1550 70 11 near near ADV ijassa-1550 70 12 ū. ū. PUNCT ijassa-1550 70 13 let let VERB ijassa-1550 70 14 the the DET ijassa-1550 70 15 p p NOUN ijassa-1550 70 16 -property -property NOUN ijassa-1550 70 17 at at ADP ijassa-1550 70 18 ū ū NOUN ijassa-1550 70 19 and and CCONJ ijassa-1550 70 20 condition condition NOUN ijassa-1550 70 21 ( ( PUNCT ijassa-1550 70 22 3.13 3.13 NUM ijassa-1550 70 23 ) ) PUNCT ijassa-1550 70 24 be be AUX ijassa-1550 70 25 satisfied satisfied ADJ ijassa-1550 70 26 as as SCONJ ijassa-1550 70 27 u u NOUN ijassa-1550 70 28 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 70 29 p p NOUN ijassa-1550 70 30 tends tend VERB ijassa-1550 70 31 to to ADP ijassa-1550 70 32 ū. ū. PUNCT ijassa-1550 70 33 moreover moreover ADV ijassa-1550 70 34 , , PUNCT ijassa-1550 70 35 let let VERB ijassa-1550 70 36 g g NOUN ijassa-1550 70 37 : : PUNCT ijassa-1550 70 38 rp rp NOUN ijassa-1550 70 39 → → PUNCT ijassa-1550 70 40 rq×p rq×p NOUN ijassa-1550 70 41 be be AUX ijassa-1550 70 42 a a DET ijassa-1550 70 43 fixed fix VERB ijassa-1550 70 44 mapping mapping NOUN ijassa-1550 70 45 satisfying satisfying ADJ ijassa-1550 70 46 ( ( PUNCT ijassa-1550 70 47 3.9 3.9 NUM ijassa-1550 70 48 ) ) PUNCT ijassa-1550 70 49 , , PUNCT ijassa-1550 70 50 and and CCONJ ijassa-1550 70 51 assume assume VERB ijassa-1550 70 52 that that SCONJ ijassa-1550 70 53 the the DET ijassa-1550 70 54 function function NOUN ijassa-1550 70 55 σ σ NOUN ijassa-1550 70 56 : : PUNCT ijassa-1550 70 57 p p X ijassa-1550 70 58 → → PUNCT ijassa-1550 70 59 r+ r+ NOUN ijassa-1550 70 60 defining define VERB ijassa-1550 70 61 the the DET ijassa-1550 70 62 regularization regularization NOUN ijassa-1550 70 63 parameter parameter NOUN ijassa-1550 70 64 satisfies satisfy VERB ijassa-1550 70 65 ∥φ(u)∥θ ∥φ(u)∥θ NOUN ijassa-1550 70 66 = = SYM ijassa-1550 70 67 o(σ(u o(σ(u NOUN ijassa-1550 70 68 ) ) PUNCT ijassa-1550 70 69 ) ) PUNCT ijassa-1550 70 70 , , PUNCT ijassa-1550 70 71 σ(u σ(u NOUN ijassa-1550 70 72 ) ) PUNCT ijassa-1550 70 73 = = SYM ijassa-1550 70 74 o(∥φ(u)∥θ o(∥φ(u)∥θ NOUN ijassa-1550 70 75 ) ) PUNCT ijassa-1550 70 76 ( ( PUNCT ijassa-1550 70 77 3.15 3.15 NUM ijassa-1550 70 78 ) ) PUNCT ijassa-1550 70 79 as as SCONJ ijassa-1550 70 80 u u PROPN ijassa-1550 70 81 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 70 82 p p NOUN ijassa-1550 70 83 tends tend VERB ijassa-1550 70 84 to to ADP ijassa-1550 70 85 ū ū NOUN ijassa-1550 70 86 , , PUNCT ijassa-1550 70 87 with with ADP ijassa-1550 70 88 some some DET ijassa-1550 70 89 fixed fix VERB ijassa-1550 70 90 θ θ PROPN ijassa-1550 70 91 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 70 92 ( ( PUNCT ijassa-1550 70 93 0 0 NUM ijassa-1550 70 94 , , PUNCT ijassa-1550 70 95 2 2 NUM ijassa-1550 70 96 ] ] PUNCT ijassa-1550 70 97 . . PUNCT ijassa-1550 71 1 then then ADV ijassa-1550 71 2 , , PUNCT ijassa-1550 71 3 for for ADP ijassa-1550 71 4 every every DET ijassa-1550 71 5 u0 u0 PROPN ijassa-1550 71 6 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 71 7 p p NOUN ijassa-1550 71 8 , , PUNCT ijassa-1550 71 9 there there PRON ijassa-1550 71 10 exists exist VERB ijassa-1550 71 11 the the DET ijassa-1550 71 12 unique unique ADJ ijassa-1550 71 13 sequence sequence NOUN ijassa-1550 71 14 { { PUNCT ijassa-1550 71 15 uk uk PROPN ijassa-1550 71 16 } } PUNCT ijassa-1550 71 17 such such DET ijassa-1550 71 18 that that PRON ijassa-1550 71 19 for for ADP ijassa-1550 71 20 every every DET ijassa-1550 71 21 k k PROPN ijassa-1550 71 22 , , PUNCT ijassa-1550 71 23 the the DET ijassa-1550 71 24 displacement displacement NOUN ijassa-1550 71 25 uk+1 uk+1 ADP ijassa-1550 71 26 − − PROPN ijassa-1550 71 27 uk uk PROPN ijassa-1550 71 28 is be AUX ijassa-1550 71 29 a a DET ijassa-1550 71 30 solution solution NOUN ijassa-1550 71 31 of of ADP ijassa-1550 71 32 ( ( PUNCT ijassa-1550 71 33 1.3 1.3 NUM ijassa-1550 71 34 ) ) PUNCT ijassa-1550 71 35 with with ADP ijassa-1550 71 36 u u PROPN ijassa-1550 71 37 = = SYM ijassa-1550 71 38 uk uk PROPN ijassa-1550 71 39 , , PUNCT ijassa-1550 71 40 and and CCONJ ijassa-1550 71 41 with with ADP ijassa-1550 71 42 the the DET ijassa-1550 71 43 additional additional ADJ ijassa-1550 71 44 convention convention NOUN ijassa-1550 71 45 that that PRON ijassa-1550 71 46 uk+1 uk+1 ADP ijassa-1550 71 47 = = SYM ijassa-1550 71 48 uk uk PROPN ijassa-1550 71 49 if if SCONJ ijassa-1550 71 50 uk uk PROPN ijassa-1550 71 51 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 71 52 u u PROPN ijassa-1550 71 53 . . PUNCT ijassa-1550 72 1 for for ADP ijassa-1550 72 2 any any DET ijassa-1550 72 3 δ δ PROPN ijassa-1550 72 4 > > X ijassa-1550 72 5 0 0 PROPN ijassa-1550 72 6 , , PUNCT ijassa-1550 72 7 if if SCONJ ijassa-1550 72 8 u0 u0 PROPN ijassa-1550 72 9 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 72 10 p p NOUN ijassa-1550 72 11 is be AUX ijassa-1550 72 12 close close ADJ ijassa-1550 72 13 enough enough ADV ijassa-1550 72 14 to to ADP ijassa-1550 72 15 ū ū VERB ijassa-1550 72 16 , , PUNCT ijassa-1550 72 17 then then ADV ijassa-1550 72 18 this this DET ijassa-1550 72 19 sequence sequence NOUN ijassa-1550 72 20 is be AUX ijassa-1550 72 21 contained contain VERB ijassa-1550 72 22 in in ADP ijassa-1550 72 23 b(ū b(ū PROPN ijassa-1550 72 24 , , PUNCT ijassa-1550 72 25 δ δ PROPN ijassa-1550 72 26 ) ) PUNCT ijassa-1550 72 27 and and CCONJ ijassa-1550 72 28 converges converge VERB ijassa-1550 72 29 to to ADP ijassa-1550 72 30 some some DET ijassa-1550 72 31 u∗ u∗ NOUN ijassa-1550 72 32 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 72 33 u u NOUN ijassa-1550 72 34 , , PUNCT ijassa-1550 72 35 and and CCONJ ijassa-1550 72 36 the the DET ijassa-1550 72 37 rate rate NOUN ijassa-1550 72 38 of of ADP ijassa-1550 72 39 convergence convergence NOUN ijassa-1550 72 40 superlinear superlinear NOUN ijassa-1550 72 41 with with ADP ijassa-1550 72 42 the the DET ijassa-1550 72 43 q q NOUN ijassa-1550 72 44 - - PUNCT ijassa-1550 72 45 order order NOUN ijassa-1550 72 46 min{θ min{θ NOUN ijassa-1550 73 1 + + CCONJ ijassa-1550 73 2 1 1 NUM ijassa-1550 73 3 , , PUNCT ijassa-1550 73 4 2 2 NUM ijassa-1550 73 5 } } PUNCT ijassa-1550 73 6 . . PUNCT ijassa-1550 74 1 proof proof NOUN ijassa-1550 74 2 the the DET ijassa-1550 74 3 first first ADJ ijassa-1550 74 4 estimate estimate NOUN ijassa-1550 74 5 in in ADP ijassa-1550 74 6 ( ( PUNCT ijassa-1550 74 7 3.15 3.15 NUM ijassa-1550 74 8 ) ) PUNCT ijassa-1550 74 9 implies imply VERB ijassa-1550 74 10 that that SCONJ ijassa-1550 74 11 σ(u σ(u NOUN ijassa-1550 74 12 ) ) PUNCT ijassa-1550 74 13 > > X ijassa-1550 74 14 0 0 PUNCT ijassa-1550 74 15 for for SCONJ ijassa-1550 74 16 all all DET ijassa-1550 74 17 u u NOUN ijassa-1550 74 18 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 74 19 p p NOUN ijassa-1550 74 20 \ \ NOUN ijassa-1550 74 21 u u NOUN ijassa-1550 74 22 close close VERB ijassa-1550 74 23 enough enough ADV ijassa-1550 74 24 to to ADP ijassa-1550 74 25 ū ū VERB ijassa-1550 74 26 , , PUNCT ijassa-1550 74 27 and and CCONJ ijassa-1550 74 28 hence hence ADV ijassa-1550 74 29 , , PUNCT ijassa-1550 74 30 for for ADP ijassa-1550 74 31 such such ADJ ijassa-1550 74 32 u u NOUN ijassa-1550 74 33 , , PUNCT ijassa-1550 74 34 the the DET ijassa-1550 74 35 lm lm PROPN ijassa-1550 74 36 subproblem subproblem NOUN ijassa-1550 74 37 ( ( PUNCT ijassa-1550 74 38 1.3 1.3 NUM ijassa-1550 74 39 ) ) PUNCT ijassa-1550 74 40 has have VERB ijassa-1550 74 41 the the DET ijassa-1550 74 42 unique unique ADJ ijassa-1550 74 43 solution solution NOUN ijassa-1550 74 44 v(u v(u NOUN ijassa-1550 74 45 ) ) PUNCT ijassa-1550 74 46 . . PUNCT ijassa-1550 75 1 furthermore furthermore ADV ijassa-1550 75 2 , , PUNCT ijassa-1550 75 3 for for ADP ijassa-1550 75 4 u u PROPN ijassa-1550 75 5 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 75 6 rp rp NOUN ijassa-1550 75 7 close close ADV ijassa-1550 75 8 to to ADP ijassa-1550 75 9 ū ū NOUN ijassa-1550 75 10 , , PUNCT ijassa-1550 75 11 and and CCONJ ijassa-1550 75 12 for for ADP ijassa-1550 75 13 j j PROPN ijassa-1550 75 14 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 75 15 a(u a(u PROPN ijassa-1550 75 16 ) ) PUNCT ijassa-1550 75 17 ⊂ ⊂ PROPN ijassa-1550 75 18 a(ū a(ū PROPN ijassa-1550 75 19 ) ) PUNCT ijassa-1550 75 20 such such ADJ ijassa-1550 75 21 that that SCONJ ijassa-1550 75 22 g(u g(u PROPN ijassa-1550 75 23 ) ) PUNCT ijassa-1550 75 24 = = SYM ijassa-1550 75 25 ( ( PUNCT ijassa-1550 75 26 φj)′(u φj)′(u NOUN ijassa-1550 75 27 ) ) PUNCT ijassa-1550 75 28 ( ( PUNCT ijassa-1550 75 29 see see VERB ijassa-1550 75 30 ( ( PUNCT ijassa-1550 75 31 3.9 3.9 NUM ijassa-1550 75 32 ) ) PUNCT ijassa-1550 75 33 ) ) PUNCT ijassa-1550 75 34 , , PUNCT ijassa-1550 75 35 we we PRON ijassa-1550 75 36 have have VERB ijassa-1550 75 37 that that PRON ijassa-1550 75 38 φj(u φj(u NOUN ijassa-1550 75 39 ) ) PUNCT ijassa-1550 75 40 = = SYM ijassa-1550 75 41 φ(u φ(u NOUN ijassa-1550 75 42 ) ) PUNCT ijassa-1550 75 43 ( ( PUNCT ijassa-1550 75 44 see see VERB ijassa-1550 75 45 ( ( PUNCT ijassa-1550 75 46 3.8 3.8 NUM ijassa-1550 75 47 ) ) PUNCT ijassa-1550 75 48 ) ) PUNCT ijassa-1550 75 49 . . PUNCT ijassa-1550 76 1 for for ADP ijassa-1550 76 2 any any DET ijassa-1550 76 3 such such ADJ ijassa-1550 76 4 j j PROPN ijassa-1550 76 5 , , PUNCT ijassa-1550 76 6 ( ( PUNCT ijassa-1550 76 7 3.15 3.15 NUM ijassa-1550 76 8 ) ) PUNCT ijassa-1550 76 9 implies imply VERB ijassa-1550 76 10 the the DET ijassa-1550 76 11 estimates estimate NOUN ijassa-1550 76 12 ∥φj(u)∥θ ∥φj(u)∥θ X ijassa-1550 76 13 = = SYM ijassa-1550 76 14 o(σ(u o(σ(u NOUN ijassa-1550 76 15 ) ) PUNCT ijassa-1550 76 16 ) ) PUNCT ijassa-1550 76 17 , , PUNCT ijassa-1550 76 18 σ(u σ(u NOUN ijassa-1550 76 19 ) ) PUNCT ijassa-1550 76 20 = = SYM ijassa-1550 76 21 o(∥φj(u)∥θ o(∥φj(u)∥θ NOUN ijassa-1550 76 22 ) ) PUNCT ijassa-1550 76 23 ( ( PUNCT ijassa-1550 76 24 3.16 3.16 NUM ijassa-1550 76 25 ) ) PUNCT ijassa-1550 76 26 as as SCONJ ijassa-1550 76 27 u u PROPN ijassa-1550 76 28 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 76 29 p p NOUN ijassa-1550 76 30 tends tend VERB ijassa-1550 76 31 to to ADP ijassa-1550 76 32 ū ū NOUN ijassa-1550 76 33 , , PUNCT ijassa-1550 76 34 and and CCONJ ijassa-1550 76 35 an an DET ijassa-1550 76 36 iteration iteration NOUN ijassa-1550 76 37 of of ADP ijassa-1550 76 38 the the DET ijassa-1550 76 39 constrained constrain VERB ijassa-1550 76 40 piecewise piecewise NOUN ijassa-1550 76 41 lm lm X ijassa-1550 76 42 method method NOUN ijassa-1550 76 43 can can AUX ijassa-1550 76 44 be be AUX ijassa-1550 76 45 interpreted interpret VERB ijassa-1550 76 46 as as ADP ijassa-1550 76 47 an an DET ijassa-1550 76 48 iteration iteration NOUN ijassa-1550 76 49 of of ADP ijassa-1550 76 50 the the DET ijassa-1550 76 51 usual usual ADJ ijassa-1550 76 52 constrained constrain VERB ijassa-1550 76 53 lm lm NOUN ijassa-1550 76 54 method method NOUN ijassa-1550 76 55 for for ADP ijassa-1550 76 56 the the DET ijassa-1550 76 57 smooth smooth ADJ ijassa-1550 76 58 constrained constrain VERB ijassa-1550 76 59 copyright copyright NOUN ijassa-1550 76 60 © © PROPN ijassa-1550 76 61 2024 2024 NUM ijassa-1550 76 62 assa assa NOUN ijassa-1550 76 63 . . PUNCT ijassa-1550 77 1 adv adv PROPN ijassa-1550 77 2 syst syst PROPN ijassa-1550 77 3 sci sci PROPN ijassa-1550 77 4 appl appl PROPN ijassa-1550 77 5 ( ( PUNCT ijassa-1550 77 6 2024 2024 NUM ijassa-1550 77 7 ) ) PUNCT ijassa-1550 77 8 the the DET ijassa-1550 77 9 piecewise piecewise NOUN ijassa-1550 77 10 levenberg levenberg PROPN ijassa-1550 77 11 – – PUNCT ijassa-1550 77 12 marquardt marquardt PROPN ijassa-1550 77 13 method method NOUN ijassa-1550 77 14 33 33 NUM ijassa-1550 77 15 equation equation NOUN ijassa-1550 77 16 ( ( PUNCT ijassa-1550 77 17 3.11 3.11 NUM ijassa-1550 77 18 ) ) PUNCT ijassa-1550 77 19 , , PUNCT ijassa-1550 77 20 with with ADP ijassa-1550 77 21 the the DET ijassa-1550 77 22 subproblem subproblem NOUN ijassa-1550 77 23 ( ( PUNCT ijassa-1550 77 24 3.10 3.10 NUM ijassa-1550 77 25 ) ) PUNCT ijassa-1550 77 26 , , PUNCT ijassa-1550 77 27 and and CCONJ ijassa-1550 77 28 with with ADP ijassa-1550 77 29 the the DET ijassa-1550 77 30 regularization regularization NOUN ijassa-1550 77 31 parameter parameter NOUN ijassa-1550 77 32 satisfying satisfying NOUN ijassa-1550 77 33 ( ( PUNCT ijassa-1550 77 34 3.16 3.16 NUM ijassa-1550 77 35 ) ) PUNCT ijassa-1550 77 36 . . PUNCT ijassa-1550 78 1 employing employ VERB ijassa-1550 78 2 the the DET ijassa-1550 78 3 restriction restriction NOUN ijassa-1550 78 4 θ θ PROPN ijassa-1550 78 5 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 78 6 ( ( PUNCT ijassa-1550 78 7 0 0 NUM ijassa-1550 78 8 , , PUNCT ijassa-1550 78 9 2 2 NUM ijassa-1550 78 10 ] ] PUNCT ijassa-1550 78 11 , , PUNCT ijassa-1550 78 12 from from ADP ijassa-1550 78 13 ( ( PUNCT ijassa-1550 78 14 3.13 3.13 NUM ijassa-1550 78 15 ) ) PUNCT ijassa-1550 78 16 and and CCONJ ijassa-1550 78 17 from from ADP ijassa-1550 78 18 the the DET ijassa-1550 78 19 first first ADJ ijassa-1550 78 20 estimate estimate NOUN ijassa-1550 78 21 in in ADP ijassa-1550 78 22 ( ( PUNCT ijassa-1550 78 23 3.16 3.16 NUM ijassa-1550 78 24 ) ) PUNCT ijassa-1550 78 25 it it PRON ijassa-1550 78 26 follows follow VERB ijassa-1550 78 27 that that SCONJ ijassa-1550 78 28 ( ( PUNCT ijassa-1550 78 29 dist(u dist(u INTJ ijassa-1550 78 30 , , PUNCT ijassa-1550 78 31 uj uj PROPN ijassa-1550 78 32 ) ) PUNCT ijassa-1550 78 33 ) ) PUNCT ijassa-1550 78 34 4 4 NUM ijassa-1550 78 35 σ(u σ(u NOUN ijassa-1550 78 36 ) ) PUNCT ijassa-1550 78 37 = = SYM ijassa-1550 78 38 ( ( PUNCT ijassa-1550 78 39 dist(u dist(u PROPN ijassa-1550 78 40 , , PUNCT ijassa-1550 78 41 uj uj PROPN ijassa-1550 78 42 ) ) PUNCT ijassa-1550 78 43 ) ) PUNCT ijassa-1550 79 1 2o 2o NOUN ijassa-1550 79 2 ( ( PUNCT ijassa-1550 79 3 ∥φj(u)∥2 ∥φj(u)∥2 NOUN ijassa-1550 79 4 σ(u σ(u NOUN ijassa-1550 79 5 ) ) PUNCT ijassa-1550 79 6 ) ) PUNCT ijassa-1550 80 1 = = SYM ijassa-1550 80 2 o((dist(u o((dist(u PROPN ijassa-1550 80 3 , , PUNCT ijassa-1550 80 4 uj uj PROPN ijassa-1550 80 5 ) ) PUNCT ijassa-1550 80 6 ) ) PUNCT ijassa-1550 80 7 2 2 NUM ijassa-1550 80 8 ) ) PUNCT ijassa-1550 80 9 ( ( PUNCT ijassa-1550 80 10 3.17 3.17 NUM ijassa-1550 80 11 ) ) PUNCT ijassa-1550 80 12 as as SCONJ ijassa-1550 80 13 u u NOUN ijassa-1550 80 14 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 80 15 p p NOUN ijassa-1550 80 16 \ \ NOUN ijassa-1550 80 17 u u NOUN ijassa-1550 80 18 tends tend VERB ijassa-1550 80 19 to to PART ijassa-1550 80 20 ū. ū. PUNCT ijassa-1550 80 21 let let VERB ijassa-1550 80 22 ûj ûj PRON ijassa-1550 80 23 stand stand VERB ijassa-1550 80 24 for for ADP ijassa-1550 80 25 a a DET ijassa-1550 80 26 metric metric ADJ ijassa-1550 80 27 projection projection NOUN ijassa-1550 80 28 of of ADP ijassa-1550 80 29 u u NOUN ijassa-1550 80 30 onto onto ADP ijassa-1550 80 31 uj uj NOUN ijassa-1550 80 32 : : PUNCT ijassa-1550 80 33 ∥u− ∥u− NUM ijassa-1550 80 34 ûj∥ ûj∥ NOUN ijassa-1550 80 35 = = PUNCT ijassa-1550 80 36 dist(u dist(u PROPN ijassa-1550 80 37 , , PUNCT ijassa-1550 80 38 uj uj PROPN ijassa-1550 80 39 ) ) PUNCT ijassa-1550 80 40 . . PUNCT ijassa-1550 81 1 ( ( PUNCT ijassa-1550 81 2 3.18 3.18 NUM ijassa-1550 81 3 ) ) PUNCT ijassa-1550 81 4 since since SCONJ ijassa-1550 81 5 v(u v(u NOUN ijassa-1550 81 6 ) ) PUNCT ijassa-1550 81 7 is be AUX ijassa-1550 81 8 a a DET ijassa-1550 81 9 global global ADJ ijassa-1550 81 10 solution solution NOUN ijassa-1550 81 11 of of ADP ijassa-1550 81 12 ( ( PUNCT ijassa-1550 81 13 3.10 3.10 NUM ijassa-1550 81 14 ) ) PUNCT ijassa-1550 81 15 , , PUNCT ijassa-1550 81 16 it it PRON ijassa-1550 81 17 holds hold VERB ijassa-1550 81 18 that that SCONJ ijassa-1550 81 19 ∥φj(u ∥φj(u ADJ ijassa-1550 81 20 ) ) PUNCT ijassa-1550 81 21 + + CCONJ ijassa-1550 81 22 ( ( PUNCT ijassa-1550 81 23 φj)′(u)v(u)∥2 φj)′(u)v(u)∥2 X ijassa-1550 81 24 + + CCONJ ijassa-1550 81 25 σ(u)∥v(u)∥2 σ(u)∥v(u)∥2 PROPN ijassa-1550 81 26 ≤ ≤ NUM ijassa-1550 81 27 ∥φj(u ∥φj(u NOUN ijassa-1550 81 28 ) ) PUNCT ijassa-1550 82 1 + + CCONJ ijassa-1550 82 2 ( ( PUNCT ijassa-1550 82 3 φj)′(u)(ûj φj)′(u)(ûj NUM ijassa-1550 82 4 − − X ijassa-1550 82 5 u)∥2 u)∥2 PROPN ijassa-1550 82 6 + + PROPN ijassa-1550 82 7 σ(u)∥ûj σ(u)∥ûj PROPN ijassa-1550 82 8 − − PROPN ijassa-1550 82 9 u∥2 u∥2 PROPN ijassa-1550 82 10 . . PUNCT ijassa-1550 83 1 ( ( PUNCT ijassa-1550 83 2 3.19 3.19 NUM ijassa-1550 83 3 ) ) PUNCT ijassa-1550 83 4 since since SCONJ ijassa-1550 83 5 j j PROPN ijassa-1550 83 6 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 83 7 a(ū a(ū PROPN ijassa-1550 83 8 ) ) PUNCT ijassa-1550 83 9 , , PUNCT ijassa-1550 83 10 it it PRON ijassa-1550 83 11 holds hold VERB ijassa-1550 83 12 that that SCONJ ijassa-1550 83 13 ū ū NOUN ijassa-1550 83 14 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 83 15 uj uj PROPN ijassa-1550 83 16 . . PUNCT ijassa-1550 84 1 therefore therefore ADV ijassa-1550 84 2 , , PUNCT ijassa-1550 84 3 evidently evidently ADV ijassa-1550 84 4 , , PUNCT ijassa-1550 84 5 ûj ûj ADP ijassa-1550 84 6 → → SYM ijassa-1550 84 7 ū ū NOUN ijassa-1550 84 8 as as ADP ijassa-1550 84 9 u→ u→ NOUN ijassa-1550 84 10 ū ū NOUN ijassa-1550 84 11 , , PUNCT ijassa-1550 84 12 and and CCONJ ijassa-1550 84 13 from from ADP ijassa-1550 84 14 ( ( PUNCT ijassa-1550 84 15 3.18)–(3.19 3.18)–(3.19 NUM ijassa-1550 84 16 ) ) PUNCT ijassa-1550 84 17 , , PUNCT ijassa-1550 84 18 applying apply VERB ijassa-1550 84 19 again again ADV ijassa-1550 84 20 the the DET ijassa-1550 84 21 mean mean ADJ ijassa-1550 84 22 - - PUNCT ijassa-1550 84 23 value value NOUN ijassa-1550 84 24 theorem theorem NOUN ijassa-1550 84 25 [ [ X ijassa-1550 84 26 12 12 NUM ijassa-1550 84 27 , , PUNCT ijassa-1550 84 28 theorem theorem VERB ijassa-1550 84 29 a.10 a.10 ADP ijassa-1550 84 30 ] ] PUNCT ijassa-1550 84 31 , , PUNCT ijassa-1550 84 32 we we PRON ijassa-1550 84 33 derive derive VERB ijassa-1550 84 34 that that SCONJ ijassa-1550 84 35 ∥v(u)∥2 ∥v(u)∥2 NOUN ijassa-1550 84 36 ≤ ≤ NOUN ijassa-1550 84 37 1 1 NUM ijassa-1550 84 38 σ(u σ(u NOUN ijassa-1550 84 39 ) ) PUNCT ijassa-1550 84 40 ( ( PUNCT ijassa-1550 84 41 ∥φj(u ∥φj(u ADV ijassa-1550 84 42 ) ) PUNCT ijassa-1550 84 43 + + CCONJ ijassa-1550 84 44 ( ( PUNCT ijassa-1550 84 45 φj)′(u)(ûj φj)′(u)(ûj NUM ijassa-1550 84 46 − − X ijassa-1550 85 1 u)∥2 u)∥2 PROPN ijassa-1550 85 2 + + CCONJ ijassa-1550 85 3 σ(u)∥ûj σ(u)∥ûj PROPN ijassa-1550 85 4 − − PROPN ijassa-1550 85 5 u∥2 u∥2 ADJ ijassa-1550 85 6 ) ) PUNCT ijassa-1550 86 1 = = SYM ijassa-1550 86 2 1 1 NUM ijassa-1550 86 3 σ(u σ(u NOUN ijassa-1550 86 4 ) ) PUNCT ijassa-1550 86 5 ∥φj(u)− ∥φj(u)− NOUN ijassa-1550 87 1 φj(ûj)− φj(ûj)− PROPN ijassa-1550 87 2 ( ( PUNCT ijassa-1550 87 3 φj)′(u)(u− φj)′(u)(u− PROPN ijassa-1550 87 4 ûj)∥2 ûj)∥2 PROPN ijassa-1550 87 5 + + CCONJ ijassa-1550 87 6 ∥u− ∥u− NUM ijassa-1550 87 7 ûj∥2 ûj∥2 ADJ ijassa-1550 87 8 ≤ ≤ ADJ ijassa-1550 87 9 1 1 NUM ijassa-1550 87 10 σ(u σ(u NOUN ijassa-1550 87 11 ) ) PUNCT ijassa-1550 87 12 sup sup NOUN ijassa-1550 87 13 τ∈[0 τ∈[0 PROPN ijassa-1550 87 14 , , PUNCT ijassa-1550 87 15 1 1 NUM ijassa-1550 87 16 ] ] PUNCT ijassa-1550 87 17 ∥(φj)′(τu+ ∥(φj)′(τu+ PRON ijassa-1550 87 18 ( ( PUNCT ijassa-1550 87 19 1− 1− NUM ijassa-1550 87 20 τ)ûj)− τ)ûj)− SYM ijassa-1550 87 21 ( ( PUNCT ijassa-1550 87 22 φj)′(u)∥2∥u− φj)′(u)∥2∥u− PROPN ijassa-1550 87 23 ûj∥2 ûj∥2 ADJ ijassa-1550 87 24 + + CCONJ ijassa-1550 87 25 ∥u− ∥u− NUM ijassa-1550 87 26 ûj∥2 ûj∥2 NOUN ijassa-1550 87 27 = = PUNCT ijassa-1550 87 28 ∥u− ∥u− NUM ijassa-1550 87 29 ûj∥2 ûj∥2 NOUN ijassa-1550 87 30 + + NOUN ijassa-1550 87 31 o o X ijassa-1550 87 32 ( ( PUNCT ijassa-1550 87 33 ∥u− ∥u− NUM ijassa-1550 87 34 ûj∥4 ûj∥4 NOUN ijassa-1550 87 35 σ(u σ(u NOUN ijassa-1550 87 36 ) ) PUNCT ijassa-1550 87 37 ) ) PUNCT ijassa-1550 88 1 = = SYM ijassa-1550 88 2 o((dist(u o((dist(u PROPN ijassa-1550 88 3 , , PUNCT ijassa-1550 88 4 uj uj PROPN ijassa-1550 88 5 ) ) PUNCT ijassa-1550 88 6 ) ) PUNCT ijassa-1550 88 7 2 2 NUM ijassa-1550 88 8 ) ) PUNCT ijassa-1550 88 9 , , PUNCT ijassa-1550 88 10 ( ( PUNCT ijassa-1550 88 11 3.20 3.20 NUM ijassa-1550 88 12 ) ) PUNCT ijassa-1550 88 13 where where SCONJ ijassa-1550 88 14 the the DET ijassa-1550 88 15 last last ADJ ijassa-1550 88 16 estimate estimate NOUN ijassa-1550 88 17 is be AUX ijassa-1550 88 18 by by ADP ijassa-1550 88 19 ( ( PUNCT ijassa-1550 88 20 3.17 3.17 NUM ijassa-1550 88 21 ) ) PUNCT ijassa-1550 88 22 . . PUNCT ijassa-1550 89 1 hence hence ADV ijassa-1550 89 2 , , PUNCT ijassa-1550 89 3 employing employ VERB ijassa-1550 89 4 again again ADV ijassa-1550 89 5 ( ( PUNCT ijassa-1550 89 6 3.13 3.13 NUM ijassa-1550 89 7 ) ) PUNCT ijassa-1550 89 8 , , PUNCT ijassa-1550 89 9 v(u v(u NOUN ijassa-1550 89 10 ) ) PUNCT ijassa-1550 90 1 = = SYM ijassa-1550 90 2 o(dist(u o(dist(u ADJ ijassa-1550 90 3 , , PUNCT ijassa-1550 90 4 uj uj NOUN ijassa-1550 90 5 ) ) PUNCT ijassa-1550 90 6 ) ) PUNCT ijassa-1550 90 7 = = SYM ijassa-1550 90 8 o(∥φj(u)∥ o(∥φj(u)∥ PROPN ijassa-1550 90 9 ) ) PUNCT ijassa-1550 90 10 = = SYM ijassa-1550 90 11 o(∥φ(u)∥ o(∥φ(u)∥ PROPN ijassa-1550 90 12 ) ) PUNCT ijassa-1550 90 13 ( ( PUNCT ijassa-1550 90 14 3.21 3.21 NUM ijassa-1550 90 15 ) ) PUNCT ijassa-1550 90 16 as as SCONJ ijassa-1550 90 17 u u NOUN ijassa-1550 90 18 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 90 19 p p NOUN ijassa-1550 90 20 \ \ NOUN ijassa-1550 90 21 u u NOUN ijassa-1550 90 22 tends tend VERB ijassa-1550 90 23 to to ADP ijassa-1550 90 24 ū. ū. PUNCT ijassa-1550 90 25 furthermore furthermore ADV ijassa-1550 90 26 , , PUNCT ijassa-1550 90 27 any any DET ijassa-1550 90 28 u u PROPN ijassa-1550 90 29 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 90 30 uj uj PROPN ijassa-1550 90 31 is be AUX ijassa-1550 90 32 a a DET ijassa-1550 90 33 ( ( PUNCT ijassa-1550 90 34 global global ADJ ijassa-1550 90 35 ) ) PUNCT ijassa-1550 90 36 solution solution NOUN ijassa-1550 90 37 of of ADP ijassa-1550 90 38 the the DET ijassa-1550 90 39 optimization optimization NOUN ijassa-1550 90 40 problem problem NOUN ijassa-1550 90 41 minimize minimize VERB ijassa-1550 90 42 1 1 NUM ijassa-1550 90 43 2 2 NUM ijassa-1550 90 44 ∥φj(u)∥2 ∥φj(u)∥2 PROPN ijassa-1550 90 45 subject subject NOUN ijassa-1550 90 46 to to ADP ijassa-1550 90 47 u u NOUN ijassa-1550 90 48 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 90 49 p p X ijassa-1550 90 50 , , PUNCT ijassa-1550 90 51 and and CCONJ ijassa-1550 90 52 the the DET ijassa-1550 90 53 objective objective ADJ ijassa-1550 90 54 function function NOUN ijassa-1550 90 55 of of ADP ijassa-1550 90 56 this this DET ijassa-1550 90 57 problem problem NOUN ijassa-1550 90 58 is be AUX ijassa-1550 90 59 differentiable differentiable ADJ ijassa-1550 90 60 at at ADP ijassa-1550 90 61 u u NOUN ijassa-1550 90 62 , , PUNCT ijassa-1550 90 63 with with ADP ijassa-1550 90 64 the the DET ijassa-1550 90 65 gradient gradient NOUN ijassa-1550 90 66 being be AUX ijassa-1550 90 67 ( ( PUNCT ijassa-1550 90 68 ( ( PUNCT ijassa-1550 90 69 φj)′(u))⊤φj(u φj)′(u))⊤φj(u PROPN ijassa-1550 90 70 ) ) PUNCT ijassa-1550 90 71 . . PUNCT ijassa-1550 91 1 therefore therefore ADV ijassa-1550 91 2 , , PUNCT ijassa-1550 91 3 any any DET ijassa-1550 91 4 such such ADJ ijassa-1550 91 5 u u NOUN ijassa-1550 91 6 must must AUX ijassa-1550 91 7 satisfy satisfy VERB ijassa-1550 91 8 the the DET ijassa-1550 91 9 first first ADJ ijassa-1550 91 10 - - PUNCT ijassa-1550 91 11 order order NOUN ijassa-1550 91 12 necessary necessary ADJ ijassa-1550 91 13 optimality optimality NOUN ijassa-1550 91 14 condition condition NOUN ijassa-1550 91 15 ( ( PUNCT ijassa-1550 91 16 ( ( PUNCT ijassa-1550 91 17 φj)′(u))⊤φj(u φj)′(u))⊤φj(u PROPN ijassa-1550 91 18 ) ) PUNCT ijassa-1550 91 19 + + NOUN ijassa-1550 91 20 np np INTJ ijassa-1550 91 21 ( ( PUNCT ijassa-1550 91 22 u u NOUN ijassa-1550 91 23 ) ) PUNCT ijassa-1550 91 24 ∋ ∋ NOUN ijassa-1550 91 25 0 0 NUM ijassa-1550 91 26 . . PUNCT ijassa-1550 92 1 ( ( PUNCT ijassa-1550 92 2 3.22 3.22 NUM ijassa-1550 92 3 ) ) PUNCT ijassa-1550 92 4 employing employ VERB ijassa-1550 92 5 now now ADV ijassa-1550 92 6 [ [ X ijassa-1550 92 7 2 2 NUM ijassa-1550 92 8 , , PUNCT ijassa-1550 92 9 lemma lemma PROPN ijassa-1550 92 10 1 1 NUM ijassa-1550 92 11 ] ] PUNCT ijassa-1550 92 12 demonstrating demonstrate VERB ijassa-1550 92 13 that that SCONJ ijassa-1550 92 14 the the DET ijassa-1550 92 15 constrained constrain VERB ijassa-1550 92 16 error error NOUN ijassa-1550 92 17 bound bind VERB ijassa-1550 92 18 implies imply VERB ijassa-1550 92 19 the the DET ijassa-1550 92 20 upper upper ADJ ijassa-1550 92 21 lipschitzian lipschitzian ADJ ijassa-1550 92 22 property property NOUN ijassa-1550 92 23 of of ADP ijassa-1550 92 24 the the DET ijassa-1550 92 25 solutions solution NOUN ijassa-1550 92 26 set set VERB ijassa-1550 92 27 of of ADP ijassa-1550 92 28 the the DET ijassa-1550 92 29 generalized generalized ADJ ijassa-1550 92 30 equation equation NOUN ijassa-1550 92 31 ( ( PUNCT ijassa-1550 92 32 3.22 3.22 NUM ijassa-1550 92 33 ) ) PUNCT ijassa-1550 92 34 subject subject NOUN ijassa-1550 92 35 to to ADP ijassa-1550 92 36 the the DET ijassa-1550 92 37 right right ADJ ijassa-1550 92 38 - - PUNCT ijassa-1550 92 39 hand hand NOUN ijassa-1550 92 40 side side NOUN ijassa-1550 92 41 perturbations perturbation NOUN ijassa-1550 92 42 , , PUNCT ijassa-1550 92 43 we we PRON ijassa-1550 92 44 obtain obtain VERB ijassa-1550 92 45 that that SCONJ ijassa-1550 92 46 under under ADP ijassa-1550 92 47 ( ( PUNCT ijassa-1550 92 48 3.13 3.13 NUM ijassa-1550 92 49 ) ) PUNCT ijassa-1550 92 50 , , PUNCT ijassa-1550 92 51 for for ADP ijassa-1550 92 52 any any DET ijassa-1550 92 53 solution solution NOUN ijassa-1550 92 54 u u NOUN ijassa-1550 92 55 of of ADP ijassa-1550 92 56 the the DET ijassa-1550 92 57 perturbed perturb VERB ijassa-1550 92 58 generalized generalize VERB ijassa-1550 92 59 equation equation NOUN ijassa-1550 92 60 ( ( PUNCT ijassa-1550 92 61 ( ( PUNCT ijassa-1550 92 62 φj)′(u))⊤φj(u φj)′(u))⊤φj(u PROPN ijassa-1550 92 63 ) ) PUNCT ijassa-1550 92 64 + + NOUN ijassa-1550 92 65 np np INTJ ijassa-1550 92 66 ( ( PUNCT ijassa-1550 92 67 u u NOUN ijassa-1550 92 68 ) ) PUNCT ijassa-1550 92 69 ∋ ∋ NOUN ijassa-1550 92 70 ω ω PROPN ijassa-1550 92 71 , , PUNCT ijassa-1550 92 72 ( ( PUNCT ijassa-1550 92 73 3.23 3.23 NUM ijassa-1550 92 74 ) ) PUNCT ijassa-1550 92 75 copyright copyright NOUN ijassa-1550 92 76 © © PROPN ijassa-1550 92 77 2024 2024 NUM ijassa-1550 92 78 assa assa NOUN ijassa-1550 92 79 . . PUNCT ijassa-1550 93 1 adv adv PROPN ijassa-1550 93 2 syst syst PROPN ijassa-1550 93 3 sci sci PROPN ijassa-1550 93 4 appl appl PROPN ijassa-1550 93 5 ( ( PUNCT ijassa-1550 93 6 2024 2024 NUM ijassa-1550 93 7 ) ) PUNCT ijassa-1550 93 8 34 34 NUM ijassa-1550 93 9 a. a. PROPN ijassa-1550 93 10 f. f. PROPN ijassa-1550 93 11 izmailov izmailov PROPN ijassa-1550 93 12 , , PUNCT ijassa-1550 93 13 e. e. PROPN ijassa-1550 93 14 i. i. PROPN ijassa-1550 93 15 uskov uskov PROPN ijassa-1550 93 16 , , PUNCT ijassa-1550 93 17 y. y. PROPN ijassa-1550 93 18 zhibai zhibai PROPN ijassa-1550 93 19 close close ADJ ijassa-1550 93 20 enough enough ADV ijassa-1550 93 21 to to ADP ijassa-1550 93 22 ū ū VERB ijassa-1550 93 23 , , PUNCT ijassa-1550 93 24 it it PRON ijassa-1550 93 25 holds hold VERB ijassa-1550 93 26 that that SCONJ ijassa-1550 93 27 dist(u dist(u PROPN ijassa-1550 93 28 , , PUNCT ijassa-1550 93 29 uj uj PROPN ijassa-1550 93 30 ) ) PUNCT ijassa-1550 93 31 = = SYM ijassa-1550 93 32 o(∥ω∥ o(∥ω∥ NOUN ijassa-1550 93 33 ) ) PUNCT ijassa-1550 93 34 as as ADP ijassa-1550 93 35 ω ω PROPN ijassa-1550 93 36 → → SYM ijassa-1550 93 37 0 0 NUM ijassa-1550 93 38 . . PUNCT ijassa-1550 94 1 the the DET ijassa-1550 94 2 first first ADJ ijassa-1550 94 3 - - PUNCT ijassa-1550 94 4 order order NOUN ijassa-1550 94 5 necessary necessary ADJ ijassa-1550 94 6 optimality optimality NOUN ijassa-1550 94 7 condition condition NOUN ijassa-1550 94 8 for for ADP ijassa-1550 94 9 the the DET ijassa-1550 94 10 subproblem subproblem NOUN ijassa-1550 94 11 ( ( PUNCT ijassa-1550 94 12 3.10 3.10 NUM ijassa-1550 94 13 ) ) PUNCT ijassa-1550 94 14 has have VERB ijassa-1550 94 15 the the DET ijassa-1550 94 16 form form NOUN ijassa-1550 94 17 ( ( PUNCT ijassa-1550 94 18 ( ( PUNCT ijassa-1550 94 19 φj)′(u))⊤(φj(u φj)′(u))⊤(φj(u X ijassa-1550 94 20 ) ) PUNCT ijassa-1550 94 21 + + CCONJ ijassa-1550 94 22 ( ( PUNCT ijassa-1550 94 23 φj)′(u)v φj)′(u)v X ijassa-1550 94 24 ) ) PUNCT ijassa-1550 95 1 + + CCONJ ijassa-1550 96 1 σ(u)v σ(u)v PRON ijassa-1550 96 2 + + NOUN ijassa-1550 96 3 np np INTJ ijassa-1550 96 4 ( ( PUNCT ijassa-1550 96 5 u+ u+ NOUN ijassa-1550 96 6 v v NOUN ijassa-1550 96 7 ) ) PUNCT ijassa-1550 96 8 ∋ ∋ NOUN ijassa-1550 96 9 0 0 NUM ijassa-1550 96 10 . . PUNCT ijassa-1550 97 1 ( ( PUNCT ijassa-1550 97 2 3.24 3.24 NUM ijassa-1550 97 3 ) ) PUNCT ijassa-1550 97 4 for for ADP ijassa-1550 97 5 any any DET ijassa-1550 97 6 given give VERB ijassa-1550 97 7 u u PROPN ijassa-1550 97 8 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 97 9 rp rp NOUN ijassa-1550 97 10 , , PUNCT ijassa-1550 97 11 ( ( PUNCT ijassa-1550 97 12 3.22 3.22 NUM ijassa-1550 97 13 ) ) PUNCT ijassa-1550 97 14 is be AUX ijassa-1550 97 15 equivalent equivalent ADJ ijassa-1550 97 16 to to ADP ijassa-1550 97 17 saying say VERB ijassa-1550 97 18 that that SCONJ ijassa-1550 97 19 ( ( PUNCT ijassa-1550 97 20 ( ( PUNCT ijassa-1550 97 21 φj)′(u+ φj)′(u+ ADJ ijassa-1550 97 22 v))⊤φj(u+ v))⊤φj(u+ NOUN ijassa-1550 97 23 v v NOUN ijassa-1550 97 24 ) ) PUNCT ijassa-1550 97 25 + + NOUN ijassa-1550 97 26 np np INTJ ijassa-1550 97 27 ( ( PUNCT ijassa-1550 97 28 u+ u+ NOUN ijassa-1550 97 29 v v NOUN ijassa-1550 97 30 ) ) PUNCT ijassa-1550 97 31 ∋ ∋ NOUN ijassa-1550 97 32 0 0 NUM ijassa-1550 97 33 ( ( PUNCT ijassa-1550 97 34 3.25 3.25 NUM ijassa-1550 97 35 ) ) PUNCT ijassa-1550 97 36 holds hold VERB ijassa-1550 97 37 with with ADP ijassa-1550 97 38 v v NOUN ijassa-1550 97 39 = = SYM ijassa-1550 97 40 0 0 NUM ijassa-1550 97 41 . . PUNCT ijassa-1550 98 1 then then ADV ijassa-1550 98 2 ( ( PUNCT ijassa-1550 98 3 3.24 3.24 NUM ijassa-1550 98 4 ) ) PUNCT ijassa-1550 98 5 can can AUX ijassa-1550 98 6 be be AUX ijassa-1550 98 7 regarded regard VERB ijassa-1550 98 8 as as ADP ijassa-1550 98 9 a a DET ijassa-1550 98 10 perturbation perturbation NOUN ijassa-1550 98 11 of of ADP ijassa-1550 98 12 the the DET ijassa-1550 98 13 generalized generalized ADJ ijassa-1550 98 14 equation equation NOUN ijassa-1550 98 15 ( ( PUNCT ijassa-1550 98 16 3.25 3.25 NUM ijassa-1550 98 17 ) ) PUNCT ijassa-1550 98 18 . . PUNCT ijassa-1550 99 1 specifically specifically ADV ijassa-1550 99 2 , , PUNCT ijassa-1550 99 3 if if SCONJ ijassa-1550 99 4 we we PRON ijassa-1550 99 5 set set VERB ijassa-1550 99 6 ω(u ω(u PROPN ijassa-1550 99 7 , , PUNCT ijassa-1550 99 8 v v NOUN ijassa-1550 99 9 ) ) PUNCT ijassa-1550 99 10 = = SYM ijassa-1550 99 11 ( ( PUNCT ijassa-1550 99 12 ( ( PUNCT ijassa-1550 99 13 φj)′(u+ φj)′(u+ ADJ ijassa-1550 99 14 v))⊤φj(u+ v))⊤φj(u+ NOUN ijassa-1550 99 15 v)− v)− PROPN ijassa-1550 99 16 ( ( PUNCT ijassa-1550 99 17 ( ( PUNCT ijassa-1550 99 18 φj)′(u))⊤(φj(u φj)′(u))⊤(φj(u X ijassa-1550 99 19 ) ) PUNCT ijassa-1550 100 1 + + CCONJ ijassa-1550 100 2 ( ( PUNCT ijassa-1550 100 3 φj)′(u)v)− φj)′(u)v)− ADJ ijassa-1550 100 4 σ(u)v σ(u)v PRON ijassa-1550 100 5 = = PRON ijassa-1550 100 6 ( ( PUNCT ijassa-1550 100 7 ( ( PUNCT ijassa-1550 100 8 ( ( PUNCT ijassa-1550 100 9 φj)′(u+ φj)′(u+ ADJ ijassa-1550 100 10 v))⊤ v))⊤ NOUN ijassa-1550 100 11 − − PROPN ijassa-1550 100 12 ( ( PUNCT ijassa-1550 100 13 ( ( PUNCT ijassa-1550 100 14 φj)′(u))⊤ φj)′(u))⊤ NUM ijassa-1550 100 15 ) ) PUNCT ijassa-1550 100 16 φj(u+ φj(u+ ADP ijassa-1550 100 17 v v NOUN ijassa-1550 100 18 ) ) PUNCT ijassa-1550 100 19 + + NOUN ijassa-1550 100 20 ( ( PUNCT ijassa-1550 100 21 ( ( PUNCT ijassa-1550 100 22 φj)′(u))⊤(φj(u+ φj)′(u))⊤(φj(u+ PROPN ijassa-1550 100 23 v)− v)− PROPN ijassa-1550 100 24 φj(u)− φj(u)− NOUN ijassa-1550 100 25 ( ( PUNCT ijassa-1550 100 26 φj)′(u)v φj)′(u)v X ijassa-1550 100 27 ) ) PUNCT ijassa-1550 100 28 −σ(u)v −σ(u)v PROPN ijassa-1550 100 29 , , PUNCT ijassa-1550 100 30 ( ( PUNCT ijassa-1550 100 31 3.26 3.26 NUM ijassa-1550 100 32 ) ) PUNCT ijassa-1550 100 33 then then ADV ijassa-1550 100 34 ( ( PUNCT ijassa-1550 100 35 3.24 3.24 NUM ijassa-1550 100 36 ) ) PUNCT ijassa-1550 100 37 can can AUX ijassa-1550 100 38 be be AUX ijassa-1550 100 39 written write VERB ijassa-1550 100 40 in in ADP ijassa-1550 100 41 the the DET ijassa-1550 100 42 form form NOUN ijassa-1550 100 43 ( ( PUNCT ijassa-1550 100 44 ( ( PUNCT ijassa-1550 100 45 φj)′(u+ φj)′(u+ ADJ ijassa-1550 100 46 v))⊤φj(u+ v))⊤φj(u+ NOUN ijassa-1550 100 47 v v NOUN ijassa-1550 100 48 ) ) PUNCT ijassa-1550 101 1 + + NOUN ijassa-1550 101 2 np np INTJ ijassa-1550 101 3 ( ( PUNCT ijassa-1550 101 4 u+ u+ NOUN ijassa-1550 101 5 v v NOUN ijassa-1550 101 6 ) ) PUNCT ijassa-1550 101 7 ∋ ∋ NOUN ijassa-1550 101 8 ω(u ω(u PROPN ijassa-1550 101 9 , , PUNCT ijassa-1550 101 10 v v NOUN ijassa-1550 101 11 ) ) PUNCT ijassa-1550 101 12 . . PUNCT ijassa-1550 102 1 from from ADP ijassa-1550 102 2 lipschitz lipschitz NOUN ijassa-1550 102 3 - - PUNCT ijassa-1550 102 4 continuity continuity NOUN ijassa-1550 102 5 of of ADP ijassa-1550 102 6 ( ( PUNCT ijassa-1550 102 7 φj)′ φj)′ PROPN ijassa-1550 102 8 near near ADP ijassa-1550 102 9 ū ū NOUN ijassa-1550 102 10 , , PUNCT ijassa-1550 102 11 and and CCONJ ijassa-1550 102 12 from from ADP ijassa-1550 102 13 the the DET ijassa-1550 102 14 second second ADJ ijassa-1550 102 15 estimate estimate NOUN ijassa-1550 102 16 in in ADP ijassa-1550 102 17 ( ( PUNCT ijassa-1550 102 18 3.15 3.15 NUM ijassa-1550 102 19 ) ) PUNCT ijassa-1550 102 20 and and CCONJ ijassa-1550 102 21 ( ( PUNCT ijassa-1550 102 22 3.21 3.21 NUM ijassa-1550 102 23 ) ) PUNCT ijassa-1550 102 24 , , PUNCT ijassa-1550 102 25 employing employ VERB ijassa-1550 102 26 again again ADV ijassa-1550 102 27 the the DET ijassa-1550 102 28 mean mean ADJ ijassa-1550 102 29 - - PUNCT ijassa-1550 102 30 value value NOUN ijassa-1550 102 31 theorem theorem NOUN ijassa-1550 102 32 [ [ X ijassa-1550 102 33 12 12 NUM ijassa-1550 102 34 , , PUNCT ijassa-1550 102 35 theorem theorem VERB ijassa-1550 102 36 a.10 a.10 ADP ijassa-1550 102 37 ] ] X ijassa-1550 102 38 , , PUNCT ijassa-1550 102 39 one one PRON ijassa-1550 102 40 can can AUX ijassa-1550 102 41 readily readily ADV ijassa-1550 102 42 derive derive VERB ijassa-1550 102 43 the the DET ijassa-1550 102 44 estimates estimate NOUN ijassa-1550 102 45 ω(u ω(u PROPN ijassa-1550 102 46 , , PUNCT ijassa-1550 102 47 v(u v(u NOUN ijassa-1550 102 48 ) ) PUNCT ijassa-1550 102 49 ) ) PUNCT ijassa-1550 103 1 = = SYM ijassa-1550 103 2 o(σ(u)∥v(u)∥ o(σ(u)∥v(u)∥ X ijassa-1550 103 3 ) ) PUNCT ijassa-1550 104 1 + + NOUN ijassa-1550 104 2 o(∥v(u)∥2 o(∥v(u)∥2 NOUN ijassa-1550 104 3 ) ) PUNCT ijassa-1550 104 4 = = SYM ijassa-1550 104 5 o(∥φ(u)∥θ+1 o(∥φ(u)∥θ+1 PROPN ijassa-1550 104 6 ) ) PUNCT ijassa-1550 104 7 + + NOUN ijassa-1550 104 8 o(∥φj(u)∥2 o(∥φj(u)∥2 NOUN ijassa-1550 104 9 ) ) PUNCT ijassa-1550 104 10 = = PUNCT ijassa-1550 105 1 o(∥φ(u)∥min{θ+1 o(∥φ(u)∥min{θ+1 PROPN ijassa-1550 105 2 , , PUNCT ijassa-1550 105 3 2 2 NUM ijassa-1550 105 4 } } PUNCT ijassa-1550 105 5 ) ) PUNCT ijassa-1550 105 6 ( ( PUNCT ijassa-1550 105 7 3.27 3.27 NUM ijassa-1550 105 8 ) ) PUNCT ijassa-1550 105 9 as as SCONJ ijassa-1550 105 10 u u NOUN ijassa-1550 105 11 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 105 12 p p NOUN ijassa-1550 105 13 \ \ NOUN ijassa-1550 105 14 u u NOUN ijassa-1550 105 15 tends tend VERB ijassa-1550 105 16 to to ADP ijassa-1550 105 17 ū. ū. PUNCT ijassa-1550 105 18 summarizing summarize VERB ijassa-1550 105 19 the the DET ijassa-1550 105 20 considerations consideration NOUN ijassa-1550 105 21 above above ADV ijassa-1550 105 22 , , PUNCT ijassa-1550 105 23 u+ u+ ADJ ijassa-1550 105 24 v(u v(u NOUN ijassa-1550 105 25 ) ) PUNCT ijassa-1550 105 26 is be AUX ijassa-1550 105 27 a a DET ijassa-1550 105 28 solution solution NOUN ijassa-1550 105 29 of of ADP ijassa-1550 105 30 the the DET ijassa-1550 105 31 generalized generalized ADJ ijassa-1550 105 32 equation equation NOUN ijassa-1550 105 33 ( ( PUNCT ijassa-1550 105 34 3.23 3.23 NUM ijassa-1550 105 35 ) ) PUNCT ijassa-1550 105 36 with with ADP ijassa-1550 105 37 ω ω PROPN ijassa-1550 105 38 = = SYM ijassa-1550 105 39 ω(u ω(u PROPN ijassa-1550 105 40 , , PUNCT ijassa-1550 105 41 v(u v(u NOUN ijassa-1550 105 42 ) ) PUNCT ijassa-1550 105 43 ) ) PUNCT ijassa-1550 105 44 , , PUNCT ijassa-1550 105 45 and and CCONJ ijassa-1550 105 46 it it PRON ijassa-1550 105 47 holds hold VERB ijassa-1550 105 48 that that SCONJ ijassa-1550 105 49 u+ u+ NOUN ijassa-1550 105 50 v(u v(u PROPN ijassa-1550 105 51 ) ) PUNCT ijassa-1550 105 52 → → SYM ijassa-1550 105 53 ū ū NOUN ijassa-1550 105 54 and and CCONJ ijassa-1550 105 55 ω(u ω(u PROPN ijassa-1550 105 56 , , PUNCT ijassa-1550 105 57 v(u v(u NOUN ijassa-1550 105 58 ) ) PUNCT ijassa-1550 105 59 ) ) PUNCT ijassa-1550 106 1 → → SYM ijassa-1550 106 2 0 0 PUNCT ijassa-1550 106 3 as as SCONJ ijassa-1550 106 4 u u NOUN ijassa-1550 106 5 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 106 6 p p NOUN ijassa-1550 106 7 \ \ NOUN ijassa-1550 106 8 u u NOUN ijassa-1550 106 9 tends tend VERB ijassa-1550 106 10 to to ADP ijassa-1550 106 11 ū. ū. PUNCT ijassa-1550 106 12 therefore therefore ADV ijassa-1550 106 13 , , PUNCT ijassa-1550 106 14 [ [ X ijassa-1550 106 15 2 2 NUM ijassa-1550 106 16 , , PUNCT ijassa-1550 106 17 lemma lemma PROPN ijassa-1550 106 18 1 1 NUM ijassa-1550 106 19 ] ] PUNCT ijassa-1550 106 20 allows allow VERB ijassa-1550 106 21 to to PART ijassa-1550 106 22 conclude conclude VERB ijassa-1550 106 23 that that DET ijassa-1550 106 24 dist(u+ dist(u+ NOUN ijassa-1550 106 25 v(u v(u NOUN ijassa-1550 106 26 ) ) PUNCT ijassa-1550 106 27 , , PUNCT ijassa-1550 106 28 uj uj X ijassa-1550 106 29 ) ) PUNCT ijassa-1550 106 30 = = SYM ijassa-1550 106 31 o(ω(u o(ω(u ADJ ijassa-1550 106 32 , , PUNCT ijassa-1550 106 33 v(u v(u NOUN ijassa-1550 106 34 ) ) PUNCT ijassa-1550 106 35 ) ) PUNCT ijassa-1550 106 36 ) ) PUNCT ijassa-1550 107 1 = = PUNCT ijassa-1550 108 1 o(∥φ(u)∥min{θ+1 o(∥φ(u)∥min{θ+1 ADJ ijassa-1550 108 2 , , PUNCT ijassa-1550 108 3 2 2 NUM ijassa-1550 108 4 } } PUNCT ijassa-1550 108 5 ) ) PUNCT ijassa-1550 108 6 , , PUNCT ijassa-1550 108 7 where where SCONJ ijassa-1550 108 8 the the DET ijassa-1550 108 9 second second ADJ ijassa-1550 108 10 estimate estimate NOUN ijassa-1550 108 11 is be AUX ijassa-1550 108 12 by by ADP ijassa-1550 108 13 ( ( PUNCT ijassa-1550 108 14 3.27 3.27 NUM ijassa-1550 108 15 ) ) PUNCT ijassa-1550 108 16 . . PUNCT ijassa-1550 109 1 therefore therefore ADV ijassa-1550 109 2 , , PUNCT ijassa-1550 109 3 since since SCONJ ijassa-1550 109 4 φ φ PROPN ijassa-1550 109 5 is be AUX ijassa-1550 109 6 lipschitz lipschitz ADJ ijassa-1550 109 7 - - PUNCT ijassa-1550 109 8 continuous continuous ADJ ijassa-1550 109 9 near near ADP ijassa-1550 109 10 ū ū NOUN ijassa-1550 109 11 , , PUNCT ijassa-1550 109 12 employing employ VERB ijassa-1550 109 13 the the DET ijassa-1550 109 14 inequality inequality NOUN ijassa-1550 109 15 ( ( PUNCT ijassa-1550 109 16 3.12 3.12 NUM ijassa-1550 109 17 ) ) PUNCT ijassa-1550 109 18 ( ( PUNCT ijassa-1550 109 19 following follow VERB ijassa-1550 109 20 from from ADP ijassa-1550 109 21 the the DET ijassa-1550 109 22 p p PROPN ijassa-1550 109 23 -property -property NOUN ijassa-1550 109 24 ) ) PUNCT ijassa-1550 109 25 we we PRON ijassa-1550 109 26 derive derive VERB ijassa-1550 109 27 φ(u+ φ(u+ PUNCT ijassa-1550 109 28 v(u v(u NOUN ijassa-1550 109 29 ) ) PUNCT ijassa-1550 109 30 ) ) PUNCT ijassa-1550 110 1 = = NOUN ijassa-1550 110 2 o(dist(u+ o(dist(u+ NOUN ijassa-1550 110 3 v(u v(u PROPN ijassa-1550 110 4 ) ) PUNCT ijassa-1550 110 5 , , PUNCT ijassa-1550 110 6 u u NOUN ijassa-1550 110 7 ) ) PUNCT ijassa-1550 110 8 ) ) PUNCT ijassa-1550 111 1 = = SYM ijassa-1550 111 2 o(dist(u+ o(dist(u+ NOUN ijassa-1550 111 3 v(u v(u PROPN ijassa-1550 111 4 ) ) PUNCT ijassa-1550 111 5 , , PUNCT ijassa-1550 111 6 uj uj NOUN ijassa-1550 111 7 ) ) PUNCT ijassa-1550 111 8 ) ) PUNCT ijassa-1550 112 1 = = PUNCT ijassa-1550 113 1 o(∥φ(u)∥min{θ+1 o(∥φ(u)∥min{θ+1 ADJ ijassa-1550 113 2 , , PUNCT ijassa-1550 113 3 2 2 NUM ijassa-1550 113 4 } } PUNCT ijassa-1550 113 5 ) ) PUNCT ijassa-1550 113 6 ( ( PUNCT ijassa-1550 113 7 3.28 3.28 NUM ijassa-1550 113 8 ) ) PUNCT ijassa-1550 113 9 as as SCONJ ijassa-1550 113 10 u u NOUN ijassa-1550 113 11 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 113 12 p p NOUN ijassa-1550 113 13 \ \ NOUN ijassa-1550 113 14 u u NOUN ijassa-1550 113 15 tends tend VERB ijassa-1550 113 16 to to ADP ijassa-1550 113 17 ū. ū. PUNCT ijassa-1550 113 18 estimates estimate NOUN ijassa-1550 113 19 ( ( PUNCT ijassa-1550 113 20 3.21 3.21 NUM ijassa-1550 113 21 ) ) PUNCT ijassa-1550 113 22 and and CCONJ ijassa-1550 113 23 ( ( PUNCT ijassa-1550 113 24 3.28 3.28 NUM ijassa-1550 113 25 ) ) PUNCT ijassa-1550 113 26 yield yield NOUN ijassa-1550 113 27 ( ( PUNCT ijassa-1550 113 28 2.6 2.6 NUM ijassa-1550 113 29 ) ) PUNCT ijassa-1550 113 30 and and CCONJ ijassa-1550 113 31 ( ( PUNCT ijassa-1550 113 32 2.7 2.7 NUM ijassa-1550 113 33 ) ) PUNCT ijassa-1550 113 34 in in ADP ijassa-1550 113 35 theorem theorem ADJ ijassa-1550 113 36 2.1 2.1 NUM ijassa-1550 113 37 with with ADP ijassa-1550 113 38 ψ(u ψ(u PROPN ijassa-1550 113 39 ) ) PUNCT ijassa-1550 113 40 = = PUNCT ijassa-1550 113 41 u+ u+ NOUN ijassa-1550 113 42 v(u v(u PROPN ijassa-1550 113 43 ) ) PUNCT ijassa-1550 113 44 , , PUNCT ijassa-1550 113 45 φ(u φ(u NOUN ijassa-1550 113 46 ) ) PUNCT ijassa-1550 113 47 = = SYM ijassa-1550 113 48 ∥φ(u)∥ ∥φ(u)∥ NOUN ijassa-1550 113 49 , , PUNCT ijassa-1550 113 50 and and CCONJ ijassa-1550 113 51 τ τ PROPN ijassa-1550 113 52 = = PUNCT ijassa-1550 113 53 min{θ min{θ PROPN ijassa-1550 113 54 + + NOUN ijassa-1550 113 55 1 1 NUM ijassa-1550 113 56 , , PUNCT ijassa-1550 113 57 2 2 NUM ijassa-1550 113 58 } } PUNCT ijassa-1550 113 59 , , PUNCT ijassa-1550 113 60 while while SCONJ ijassa-1550 113 61 ( ( PUNCT ijassa-1550 113 62 2.5 2.5 NUM ijassa-1550 113 63 ) ) PUNCT ijassa-1550 113 64 is be AUX ijassa-1550 113 65 satisfied satisfied ADJ ijassa-1550 113 66 again again ADV ijassa-1550 113 67 because because SCONJ ijassa-1550 113 68 of of ADP ijassa-1550 113 69 lipschitz lipschitz VERB ijassa-1550 113 70 continuity continuity NOUN ijassa-1550 113 71 of of ADP ijassa-1550 113 72 φ φ PROPN ijassa-1550 113 73 . . PUNCT ijassa-1550 114 1 the the DET ijassa-1550 114 2 needed need VERB ijassa-1550 114 3 conclusion conclusion NOUN ijassa-1550 114 4 now now ADV ijassa-1550 114 5 follows follow VERB ijassa-1550 114 6 by by ADP ijassa-1550 114 7 application application NOUN ijassa-1550 114 8 of of ADP ijassa-1550 114 9 theorem theorem NOUN ijassa-1550 114 10 2.1 2.1 NUM ijassa-1550 114 11 . . PUNCT ijassa-1550 115 1 for for ADP ijassa-1550 115 2 the the DET ijassa-1550 115 3 case case NOUN ijassa-1550 115 4 when when SCONJ ijassa-1550 115 5 θ θ PROPN ijassa-1550 115 6 = = SYM ijassa-1550 115 7 2 2 NUM ijassa-1550 115 8 , , PUNCT ijassa-1550 115 9 the the DET ijassa-1550 115 10 result result NOUN ijassa-1550 115 11 of of ADP ijassa-1550 115 12 theorem theorem ADJ ijassa-1550 115 13 3.1 3.1 NUM ijassa-1550 115 14 was be AUX ijassa-1550 115 15 essentially essentially ADV ijassa-1550 115 16 obtained obtain VERB ijassa-1550 115 17 in in ADP ijassa-1550 115 18 [ [ X ijassa-1550 115 19 7 7 NUM ijassa-1550 115 20 , , PUNCT ijassa-1550 115 21 theorems theorem NOUN ijassa-1550 115 22 1 1 NUM ijassa-1550 115 23 , , PUNCT ijassa-1550 115 24 2 2 NUM ijassa-1550 115 25 ] ] PUNCT ijassa-1550 115 26 ; ; PUNCT ijassa-1550 115 27 see see VERB ijassa-1550 115 28 also also ADV ijassa-1550 115 29 [ [ X ijassa-1550 115 30 8 8 NUM ijassa-1550 115 31 , , PUNCT ijassa-1550 115 32 theorem theorem VERB ijassa-1550 115 33 4.1 4.1 NUM ijassa-1550 115 34 ] ] PUNCT ijassa-1550 115 35 , , PUNCT ijassa-1550 115 36 where where SCONJ ijassa-1550 115 37 it it PRON ijassa-1550 115 38 is be AUX ijassa-1550 115 39 emphasized emphasize VERB ijassa-1550 115 40 that that SCONJ ijassa-1550 115 41 the the DET ijassa-1550 115 42 convexity convexity NOUN ijassa-1550 115 43 assumption assumption NOUN ijassa-1550 115 44 on on ADP ijassa-1550 115 45 p p PROPN ijassa-1550 115 46 is be AUX ijassa-1550 115 47 actually actually ADV ijassa-1550 115 48 not not PART ijassa-1550 115 49 needed need VERB ijassa-1550 115 50 in in ADP ijassa-1550 115 51 that that DET ijassa-1550 115 52 case case NOUN ijassa-1550 115 53 . . PUNCT ijassa-1550 116 1 on on ADP ijassa-1550 116 2 the the DET ijassa-1550 116 3 other other ADJ ijassa-1550 116 4 hand hand NOUN ijassa-1550 116 5 , , PUNCT ijassa-1550 116 6 in in ADP ijassa-1550 116 7 the the DET ijassa-1550 116 8 smooth smooth ADJ ijassa-1550 116 9 case case NOUN ijassa-1550 116 10 , , PUNCT ijassa-1550 116 11 theorem theorem VERB ijassa-1550 116 12 3.1 3.1 NUM ijassa-1550 116 13 is be AUX ijassa-1550 116 14 a a DET ijassa-1550 116 15 particular particular ADJ ijassa-1550 116 16 case case NOUN ijassa-1550 116 17 of of ADP ijassa-1550 116 18 [ [ X ijassa-1550 116 19 2 2 NUM ijassa-1550 116 20 , , PUNCT ijassa-1550 116 21 theorem theorem VERB ijassa-1550 116 22 1 1 NUM ijassa-1550 116 23 ] ] PUNCT ijassa-1550 116 24 . . PUNCT ijassa-1550 117 1 copyright copyright NOUN ijassa-1550 117 2 © © PROPN ijassa-1550 117 3 2024 2024 NUM ijassa-1550 117 4 assa assa NOUN ijassa-1550 117 5 . . PUNCT ijassa-1550 118 1 adv adv PROPN ijassa-1550 118 2 syst syst PROPN ijassa-1550 118 3 sci sci PROPN ijassa-1550 118 4 appl appl PROPN ijassa-1550 118 5 ( ( PUNCT ijassa-1550 118 6 2024 2024 NUM ijassa-1550 118 7 ) ) PUNCT ijassa-1550 118 8 the the DET ijassa-1550 118 9 piecewise piecewise NOUN ijassa-1550 118 10 levenberg levenberg PROPN ijassa-1550 118 11 – – PUNCT ijassa-1550 118 12 marquardt marquardt PROPN ijassa-1550 118 13 method method PROPN ijassa-1550 118 14 35 35 NUM ijassa-1550 118 15 as as SCONJ ijassa-1550 118 16 demonstrated demonstrate VERB ijassa-1550 118 17 in in ADP ijassa-1550 118 18 [ [ X ijassa-1550 118 19 8 8 NUM ijassa-1550 118 20 , , PUNCT ijassa-1550 118 21 example example NOUN ijassa-1550 118 22 3.2 3.2 NUM ijassa-1550 118 23 ] ] PUNCT ijassa-1550 118 24 , , PUNCT ijassa-1550 118 25 the the DET ijassa-1550 118 26 convergence convergence NOUN ijassa-1550 118 27 rate rate NOUN ijassa-1550 118 28 estimate estimate NOUN ijassa-1550 118 29 in in ADP ijassa-1550 118 30 theorem theorem ADJ ijassa-1550 118 31 3.1 3.1 NUM ijassa-1550 118 32 is be AUX ijassa-1550 118 33 sharp sharp ADJ ijassa-1550 118 34 even even ADV ijassa-1550 118 35 in in ADP ijassa-1550 118 36 the the DET ijassa-1550 118 37 smooth smooth ADJ ijassa-1550 118 38 unconstrained unconstrained ADJ ijassa-1550 118 39 case case NOUN ijassa-1550 118 40 , , PUNCT ijassa-1550 118 41 and and CCONJ ijassa-1550 118 42 even even ADV ijassa-1550 118 43 when when SCONJ ijassa-1550 118 44 the the DET ijassa-1550 118 45 solution solution NOUN ijassa-1550 118 46 ū ū NOUN ijassa-1550 118 47 in in ADP ijassa-1550 118 48 question question NOUN ijassa-1550 118 49 is be AUX ijassa-1550 118 50 isolated isolate VERB ijassa-1550 118 51 . . PUNCT ijassa-1550 119 1 this this DET ijassa-1550 119 2 example example NOUN ijassa-1550 119 3 also also ADV ijassa-1550 119 4 shows show VERB ijassa-1550 119 5 that that SCONJ ijassa-1550 119 6 the the DET ijassa-1550 119 7 constrained constrain VERB ijassa-1550 119 8 error error NOUN ijassa-1550 119 9 bound bind VERB ijassa-1550 119 10 condition condition NOUN ijassa-1550 119 11 ( ( PUNCT ijassa-1550 119 12 3.14 3.14 NUM ijassa-1550 119 13 ) ) PUNCT ijassa-1550 119 14 , , PUNCT ijassa-1550 119 15 corresponding correspond VERB ijassa-1550 119 16 to to ADP ijassa-1550 119 17 ( ( PUNCT ijassa-1550 119 18 3.13 3.13 NUM ijassa-1550 119 19 ) ) PUNCT ijassa-1550 119 20 in in ADP ijassa-1550 119 21 the the DET ijassa-1550 119 22 smooth smooth ADJ ijassa-1550 119 23 case case NOUN ijassa-1550 119 24 , , PUNCT ijassa-1550 119 25 is be AUX ijassa-1550 119 26 essential essential ADJ ijassa-1550 119 27 for for ADP ijassa-1550 119 28 this this DET ijassa-1550 119 29 analysis analysis NOUN ijassa-1550 119 30 . . PUNCT ijassa-1550 120 1 regarding regard VERB ijassa-1550 120 2 the the DET ijassa-1550 120 3 restriction restriction NOUN ijassa-1550 120 4 θ θ PROPN ijassa-1550 120 5 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 120 6 ( ( PUNCT ijassa-1550 120 7 0 0 NUM ijassa-1550 120 8 , , PUNCT ijassa-1550 120 9 2 2 NUM ijassa-1550 120 10 ] ] PUNCT ijassa-1550 120 11 in in ADP ijassa-1550 120 12 theorem theorem ADJ ijassa-1550 120 13 3.1 3.1 NUM ijassa-1550 120 14 on on ADP ijassa-1550 120 15 the the DET ijassa-1550 120 16 exponent exponent NOUN ijassa-1550 120 17 in in ADP ijassa-1550 120 18 the the DET ijassa-1550 120 19 regularization regularization NOUN ijassa-1550 120 20 parameter parameter NOUN ijassa-1550 120 21 , , PUNCT ijassa-1550 120 22 [ [ X ijassa-1550 120 23 8 8 NUM ijassa-1550 120 24 , , PUNCT ijassa-1550 120 25 example example NOUN ijassa-1550 120 26 3.2 3.2 NUM ijassa-1550 120 27 ] ] PUNCT ijassa-1550 120 28 demonstrates demonstrate VERB ijassa-1550 120 29 that that SCONJ ijassa-1550 120 30 at at ADP ijassa-1550 120 31 least least ADJ ijassa-1550 120 32 the the DET ijassa-1550 120 33 requirement requirement NOUN ijassa-1550 120 34 θ θ PROPN ijassa-1550 120 35 < < X ijassa-1550 120 36 4 4 NUM ijassa-1550 120 37 can can AUX ijassa-1550 120 38 not not PART ijassa-1550 120 39 be be AUX ijassa-1550 120 40 avoided avoid VERB ijassa-1550 120 41 , , PUNCT ijassa-1550 120 42 even even ADV ijassa-1550 120 43 in in ADP ijassa-1550 120 44 the the DET ijassa-1550 120 45 smooth smooth ADJ ijassa-1550 120 46 case case NOUN ijassa-1550 120 47 . . PUNCT ijassa-1550 121 1 the the DET ijassa-1550 121 2 possibility possibility NOUN ijassa-1550 121 3 to to PART ijassa-1550 121 4 obtain obtain VERB ijassa-1550 121 5 a a DET ijassa-1550 121 6 counterpart counterpart NOUN ijassa-1550 121 7 of of ADP ijassa-1550 121 8 theorem theorem ADJ ijassa-1550 121 9 3.1 3.1 NUM ijassa-1550 121 10 for for ADP ijassa-1550 121 11 the the DET ijassa-1550 121 12 values value NOUN ijassa-1550 121 13 θ θ PROPN ijassa-1550 121 14 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 121 15 ( ( PUNCT ijassa-1550 121 16 2 2 NUM ijassa-1550 121 17 , , PUNCT ijassa-1550 121 18 4 4 NUM ijassa-1550 121 19 ) ) PUNCT ijassa-1550 121 20 seems seem VERB ijassa-1550 121 21 to to PART ijassa-1550 121 22 remain remain VERB ijassa-1550 121 23 an an DET ijassa-1550 121 24 open open ADJ ijassa-1550 121 25 question question NOUN ijassa-1550 121 26 . . PUNCT ijassa-1550 122 1 the the DET ijassa-1550 122 2 lack lack NOUN ijassa-1550 122 3 of of ADP ijassa-1550 122 4 quadratic quadratic ADJ ijassa-1550 122 5 convergence convergence NOUN ijassa-1550 122 6 is be AUX ijassa-1550 122 7 claimed claim VERB ijassa-1550 122 8 in in ADP ijassa-1550 122 9 [ [ X ijassa-1550 122 10 1 1 NUM ijassa-1550 122 11 , , PUNCT ijassa-1550 122 12 example example NOUN ijassa-1550 122 13 4.2 4.2 NUM ijassa-1550 122 14 ] ] PUNCT ijassa-1550 122 15 for for ADP ijassa-1550 122 16 θ θ PROPN ijassa-1550 122 17 > > X ijassa-1550 122 18 3 3 NUM ijassa-1550 122 19 , , PUNCT ijassa-1550 122 20 but but CCONJ ijassa-1550 122 21 this this DET ijassa-1550 122 22 claim claim NOUN ijassa-1550 122 23 relies rely VERB ijassa-1550 122 24 on on ADP ijassa-1550 122 25 some some DET ijassa-1550 122 26 numerical numerical ADJ ijassa-1550 122 27 observations observation NOUN ijassa-1550 122 28 only only ADV ijassa-1550 122 29 . . PUNCT ijassa-1550 123 1 in in ADP ijassa-1550 123 2 the the DET ijassa-1550 123 3 smooth smooth ADJ ijassa-1550 123 4 case case NOUN ijassa-1550 123 5 , , PUNCT ijassa-1550 123 6 superlinear superlinear ADJ ijassa-1550 123 7 convergence convergence NOUN ijassa-1550 123 8 to to ADP ijassa-1550 123 9 0 0 NUM ijassa-1550 123 10 of of ADP ijassa-1550 123 11 the the DET ijassa-1550 123 12 sequence sequence NOUN ijassa-1550 123 13 { { PUNCT ijassa-1550 123 14 dist(uk dist(uk PROPN ijassa-1550 123 15 , , PUNCT ijassa-1550 123 16 u u NOUN ijassa-1550 123 17 ) ) PUNCT ijassa-1550 123 18 } } PUNCT ijassa-1550 123 19 for for ADP ijassa-1550 123 20 θ θ PROPN ijassa-1550 123 21 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 123 22 ( ( PUNCT ijassa-1550 123 23 2 2 NUM ijassa-1550 123 24 , , PUNCT ijassa-1550 123 25 3 3 NUM ijassa-1550 123 26 ) ) PUNCT ijassa-1550 123 27 was be AUX ijassa-1550 123 28 established establish VERB ijassa-1550 123 29 in in ADP ijassa-1550 123 30 [ [ X ijassa-1550 123 31 6 6 NUM ijassa-1550 123 32 ] ] PUNCT ijassa-1550 123 33 , , PUNCT ijassa-1550 123 34 with with ADP ijassa-1550 123 35 some some DET ijassa-1550 123 36 similar similar ADJ ijassa-1550 123 37 results result NOUN ijassa-1550 123 38 and and CCONJ ijassa-1550 123 39 extensions extension NOUN ijassa-1550 123 40 in in ADP ijassa-1550 123 41 the the DET ijassa-1550 123 42 recent recent ADJ ijassa-1550 123 43 work work NOUN ijassa-1550 123 44 [ [ X ijassa-1550 123 45 22 22 NUM ijassa-1550 123 46 ] ] PUNCT ijassa-1550 123 47 . . PUNCT ijassa-1550 124 1 4 4 X ijassa-1550 124 2 . . X ijassa-1550 124 3 the the DET ijassa-1550 124 4 piecewise piecewise NOUN ijassa-1550 124 5 smooth smooth ADJ ijassa-1550 124 6 case case NOUN ijassa-1550 124 7 : : PUNCT ijassa-1550 124 8 effect effect NOUN ijassa-1550 124 9 of of ADP ijassa-1550 124 10 inexactness inexactness NOUN ijassa-1550 124 11 since since SCONJ ijassa-1550 124 12 solving solve VERB ijassa-1550 124 13 the the DET ijassa-1550 124 14 constrained constrain VERB ijassa-1550 124 15 lm lm NOUN ijassa-1550 124 16 subproblems subproblem NOUN ijassa-1550 124 17 exactly exactly ADV ijassa-1550 124 18 can can AUX ijassa-1550 124 19 be be AUX ijassa-1550 124 20 too too ADV ijassa-1550 124 21 expensive expensive ADJ ijassa-1550 124 22 , , PUNCT ijassa-1550 124 23 or or CCONJ ijassa-1550 124 24 even even ADV ijassa-1550 124 25 impossible impossible ADJ ijassa-1550 124 26 , , PUNCT ijassa-1550 124 27 a a DET ijassa-1550 124 28 natural natural ADJ ijassa-1550 124 29 issue issue NOUN ijassa-1550 124 30 consists consist VERB ijassa-1550 124 31 of of ADP ijassa-1550 124 32 characterization characterization NOUN ijassa-1550 124 33 of of ADP ijassa-1550 124 34 the the DET ijassa-1550 124 35 “ " PUNCT ijassa-1550 124 36 level level NOUN ijassa-1550 124 37 ” " PUNCT ijassa-1550 124 38 of of ADP ijassa-1550 124 39 controllable controllable ADJ ijassa-1550 124 40 inexactness inexactness NOUN ijassa-1550 124 41 when when SCONJ ijassa-1550 124 42 solving solve VERB ijassa-1550 124 43 subproblems subproblem NOUN ijassa-1550 124 44 that that PRON ijassa-1550 124 45 does do AUX ijassa-1550 124 46 not not PART ijassa-1550 124 47 interfere interfere VERB ijassa-1550 124 48 with with ADP ijassa-1550 124 49 local local ADJ ijassa-1550 124 50 convergence convergence NOUN ijassa-1550 124 51 and and CCONJ ijassa-1550 124 52 rate rate NOUN ijassa-1550 124 53 of of ADP ijassa-1550 124 54 convergence convergence NOUN ijassa-1550 124 55 properties property NOUN ijassa-1550 124 56 of of ADP ijassa-1550 124 57 the the DET ijassa-1550 124 58 lm lm PROPN ijassa-1550 124 59 method method NOUN ijassa-1550 124 60 established establish VERB ijassa-1550 124 61 in in ADP ijassa-1550 124 62 section section NOUN ijassa-1550 124 63 3 3 NUM ijassa-1550 124 64 . . PUNCT ijassa-1550 125 1 yet yet ADV ijassa-1550 125 2 again again ADV ijassa-1550 125 3 , , PUNCT ijassa-1550 125 4 for for ADP ijassa-1550 125 5 u u PROPN ijassa-1550 125 6 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 125 7 rp rp NOUN ijassa-1550 125 8 close close ADV ijassa-1550 125 9 to to ADP ijassa-1550 125 10 ū ū NOUN ijassa-1550 125 11 , , PUNCT ijassa-1550 125 12 let let VERB ijassa-1550 125 13 j j PROPN ijassa-1550 125 14 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 125 15 a(u a(u PROPN ijassa-1550 125 16 ) ) PUNCT ijassa-1550 126 1 ⊂ ⊂ PROPN ijassa-1550 126 2 a(ū a(ū X ijassa-1550 126 3 ) ) PUNCT ijassa-1550 126 4 be be VERB ijassa-1550 126 5 such such ADJ ijassa-1550 126 6 that that SCONJ ijassa-1550 126 7 g(u g(u PROPN ijassa-1550 126 8 ) ) PUNCT ijassa-1550 126 9 = = SYM ijassa-1550 126 10 ( ( PUNCT ijassa-1550 126 11 φj)′(u φj)′(u NOUN ijassa-1550 126 12 ) ) PUNCT ijassa-1550 126 13 ( ( PUNCT ijassa-1550 126 14 see see VERB ijassa-1550 126 15 ( ( PUNCT ijassa-1550 126 16 3.9 3.9 NUM ijassa-1550 126 17 ) ) PUNCT ijassa-1550 126 18 ) ) PUNCT ijassa-1550 126 19 ; ; PUNCT ijassa-1550 126 20 it it PRON ijassa-1550 126 21 also also ADV ijassa-1550 126 22 necessarily necessarily ADV ijassa-1550 126 23 holds hold VERB ijassa-1550 126 24 that that PRON ijassa-1550 126 25 φj(u φj(u NOUN ijassa-1550 126 26 ) ) PUNCT ijassa-1550 126 27 = = SYM ijassa-1550 126 28 φ(u φ(u NOUN ijassa-1550 126 29 ) ) PUNCT ijassa-1550 126 30 ( ( PUNCT ijassa-1550 126 31 see see VERB ijassa-1550 126 32 ( ( PUNCT ijassa-1550 126 33 3.8 3.8 NUM ijassa-1550 126 34 ) ) PUNCT ijassa-1550 126 35 ) ) PUNCT ijassa-1550 126 36 . . PUNCT ijassa-1550 127 1 recall recall VERB ijassa-1550 127 2 that that SCONJ ijassa-1550 127 3 an an DET ijassa-1550 127 4 iteration iteration NOUN ijassa-1550 127 5 of of ADP ijassa-1550 127 6 the the DET ijassa-1550 127 7 constrained constrain VERB ijassa-1550 127 8 piecewise piecewise NOUN ijassa-1550 127 9 lm lm X ijassa-1550 127 10 method method NOUN ijassa-1550 127 11 can can AUX ijassa-1550 127 12 be be AUX ijassa-1550 127 13 interpreted interpret VERB ijassa-1550 127 14 as as ADP ijassa-1550 127 15 an an DET ijassa-1550 127 16 iteration iteration NOUN ijassa-1550 127 17 of of ADP ijassa-1550 127 18 the the DET ijassa-1550 127 19 usual usual ADJ ijassa-1550 127 20 constrained constrain VERB ijassa-1550 127 21 lm lm NOUN ijassa-1550 127 22 method method NOUN ijassa-1550 127 23 for for ADP ijassa-1550 127 24 the the DET ijassa-1550 127 25 smooth smooth ADJ ijassa-1550 127 26 constrained constrain VERB ijassa-1550 127 27 equation equation NOUN ijassa-1550 127 28 ( ( PUNCT ijassa-1550 127 29 3.11 3.11 NUM ijassa-1550 127 30 ) ) PUNCT ijassa-1550 127 31 , , PUNCT ijassa-1550 127 32 with with ADP ijassa-1550 127 33 the the DET ijassa-1550 127 34 subproblem subproblem NOUN ijassa-1550 127 35 ( ( PUNCT ijassa-1550 127 36 3.10 3.10 NUM ijassa-1550 127 37 ) ) PUNCT ijassa-1550 127 38 , , PUNCT ijassa-1550 127 39 and and CCONJ ijassa-1550 127 40 with with ADP ijassa-1550 127 41 the the DET ijassa-1550 127 42 regularization regularization NOUN ijassa-1550 127 43 parameter parameter NOUN ijassa-1550 127 44 satisfying satisfying NOUN ijassa-1550 127 45 ( ( PUNCT ijassa-1550 127 46 3.16 3.16 NUM ijassa-1550 127 47 ) ) PUNCT ijassa-1550 127 48 . . PUNCT ijassa-1550 128 1 the the DET ijassa-1550 128 2 first first ADJ ijassa-1550 128 3 - - PUNCT ijassa-1550 128 4 order order NOUN ijassa-1550 128 5 necessary necessary ADJ ijassa-1550 128 6 optimality optimality NOUN ijassa-1550 128 7 condition condition NOUN ijassa-1550 128 8 for for ADP ijassa-1550 128 9 ( ( PUNCT ijassa-1550 128 10 3.10 3.10 NUM ijassa-1550 128 11 ) ) PUNCT ijassa-1550 128 12 has have VERB ijassa-1550 128 13 the the DET ijassa-1550 128 14 form form NOUN ijassa-1550 128 15 ( ( PUNCT ijassa-1550 128 16 3.24 3.24 NUM ijassa-1550 128 17 ) ) PUNCT ijassa-1550 128 18 , , PUNCT ijassa-1550 128 19 and and CCONJ ijassa-1550 128 20 it it PRON ijassa-1550 128 21 is be AUX ijassa-1550 128 22 natural natural ADJ ijassa-1550 128 23 to to PART ijassa-1550 128 24 consider consider VERB ijassa-1550 128 25 the the DET ijassa-1550 128 26 version version NOUN ijassa-1550 128 27 of of ADP ijassa-1550 128 28 the the DET ijassa-1550 128 29 inexact inexact ADJ ijassa-1550 128 30 constrained constrained ADJ ijassa-1550 128 31 lm lm ADJ ijassa-1550 128 32 method method NOUN ijassa-1550 128 33 , , PUNCT ijassa-1550 128 34 with with ADP ijassa-1550 128 35 inexactness inexactness NOUN ijassa-1550 128 36 measured measure VERB ijassa-1550 128 37 by by ADP ijassa-1550 128 38 the the DET ijassa-1550 128 39 violation violation NOUN ijassa-1550 128 40 of of ADP ijassa-1550 128 41 ( ( PUNCT ijassa-1550 128 42 3.24 3.24 NUM ijassa-1550 128 43 ) ) PUNCT ijassa-1550 128 44 . . PUNCT ijassa-1550 129 1 specifically specifically ADV ijassa-1550 129 2 , , PUNCT ijassa-1550 129 3 the the DET ijassa-1550 129 4 process process NOUN ijassa-1550 129 5 of of ADP ijassa-1550 129 6 solving solve VERB ijassa-1550 129 7 the the DET ijassa-1550 129 8 subproblem subproblem NOUN ijassa-1550 129 9 ( ( PUNCT ijassa-1550 129 10 3.10 3.10 NUM ijassa-1550 129 11 ) ) PUNCT ijassa-1550 129 12 is be AUX ijassa-1550 129 13 terminated terminate VERB ijassa-1550 129 14 once once ADV ijassa-1550 129 15 ( ( PUNCT ijassa-1550 129 16 ( ( PUNCT ijassa-1550 129 17 φj)′(u))⊤(φj(u φj)′(u))⊤(φj(u X ijassa-1550 129 18 ) ) PUNCT ijassa-1550 129 19 + + CCONJ ijassa-1550 129 20 ( ( PUNCT ijassa-1550 129 21 φj)′(u)v φj)′(u)v X ijassa-1550 129 22 ) ) PUNCT ijassa-1550 130 1 + + CCONJ ijassa-1550 131 1 σ(u)v σ(u)v PRON ijassa-1550 131 2 + + NOUN ijassa-1550 131 3 np np INTJ ijassa-1550 131 4 ( ( PUNCT ijassa-1550 131 5 u+ u+ NOUN ijassa-1550 131 6 v v NOUN ijassa-1550 131 7 ) ) PUNCT ijassa-1550 131 8 ∋ ∋ NOUN ijassa-1550 131 9 w w NOUN ijassa-1550 131 10 ( ( PUNCT ijassa-1550 131 11 4.29 4.29 NUM ijassa-1550 131 12 ) ) PUNCT ijassa-1550 131 13 is be AUX ijassa-1550 131 14 satisfied satisfied ADJ ijassa-1550 131 15 with with ADP ijassa-1550 131 16 some some DET ijassa-1550 131 17 w w PROPN ijassa-1550 131 18 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 131 19 rp rp NOUN ijassa-1550 131 20 smaller small ADJ ijassa-1550 131 21 than than ADP ijassa-1550 131 22 the the DET ijassa-1550 131 23 given give VERB ijassa-1550 131 24 tolerance tolerance NOUN ijassa-1550 131 25 that that PRON ijassa-1550 131 26 conforms conform VERB ijassa-1550 131 27 with with ADP ijassa-1550 131 28 the the DET ijassa-1550 131 29 exponent exponent ADJ ijassa-1550 131 30 θ θ PROPN ijassa-1550 131 31 in in ADP ijassa-1550 131 32 ( ( PUNCT ijassa-1550 131 33 3.15 3.15 NUM ijassa-1550 131 34 ) ) PUNCT ijassa-1550 131 35 ( ( PUNCT ijassa-1550 131 36 and and CCONJ ijassa-1550 131 37 in in ADP ijassa-1550 131 38 ( ( PUNCT ijassa-1550 131 39 3.16 3.16 NUM ijassa-1550 131 40 ) ) PUNCT ijassa-1550 131 41 ) ) PUNCT ijassa-1550 131 42 as as SCONJ ijassa-1550 131 43 follows follow VERB ijassa-1550 131 44 : : PUNCT ijassa-1550 131 45 w w PROPN ijassa-1550 131 46 = = SYM ijassa-1550 131 47 o(∥φj(u)∥θ+1 o(∥φj(u)∥θ+1 PROPN ijassa-1550 131 48 ) ) PUNCT ijassa-1550 131 49 ( ( PUNCT ijassa-1550 131 50 4.30 4.30 NUM ijassa-1550 131 51 ) ) PUNCT ijassa-1550 131 52 as as SCONJ ijassa-1550 131 53 u u PROPN ijassa-1550 131 54 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 131 55 p p NOUN ijassa-1550 131 56 tends tend VERB ijassa-1550 131 57 to to ADP ijassa-1550 131 58 ū. ū. PUNCT ijassa-1550 131 59 the the DET ijassa-1550 131 60 analysis analysis NOUN ijassa-1550 131 61 in in ADP ijassa-1550 131 62 [ [ X ijassa-1550 131 63 2 2 NUM ijassa-1550 131 64 ] ] PUNCT ijassa-1550 131 65 relies rely VERB ijassa-1550 131 66 on on ADP ijassa-1550 131 67 the the DET ijassa-1550 131 68 observation observation NOUN ijassa-1550 131 69 that that SCONJ ijassa-1550 131 70 ( ( PUNCT ijassa-1550 131 71 4.29 4.29 NUM ijassa-1550 131 72 ) ) PUNCT ijassa-1550 131 73 is be AUX ijassa-1550 131 74 a a DET ijassa-1550 131 75 necessary necessary ADJ ijassa-1550 131 76 and and CCONJ ijassa-1550 131 77 sufficient sufficient ADJ ijassa-1550 131 78 optimality optimality NOUN ijassa-1550 131 79 condition condition NOUN ijassa-1550 131 80 for for ADP ijassa-1550 131 81 the the DET ijassa-1550 131 82 following follow VERB ijassa-1550 131 83 convex convex NOUN ijassa-1550 131 84 optimization optimization NOUN ijassa-1550 131 85 problem problem NOUN ijassa-1550 131 86 , , PUNCT ijassa-1550 131 87 which which PRON ijassa-1550 131 88 is be AUX ijassa-1550 131 89 a a DET ijassa-1550 131 90 perturbation perturbation NOUN ijassa-1550 131 91 of of ADP ijassa-1550 131 92 ( ( PUNCT ijassa-1550 131 93 3.10 3.10 NUM ijassa-1550 131 94 ): ): PUNCT ijassa-1550 131 95 minimize minimize VERB ijassa-1550 131 96 1 1 NUM ijassa-1550 131 97 2 2 NUM ijassa-1550 131 98 ∥φj(u ∥φj(u NUM ijassa-1550 131 99 ) ) PUNCT ijassa-1550 132 1 + + CCONJ ijassa-1550 132 2 ( ( PUNCT ijassa-1550 132 3 φj)′(u)v∥2 φj)′(u)v∥2 X ijassa-1550 132 4 + + CCONJ ijassa-1550 132 5 1 1 NUM ijassa-1550 132 6 2 2 NUM ijassa-1550 132 7 σ(u)∥v∥2 σ(u)∥v∥2 NOUN ijassa-1550 132 8 − − PROPN ijassa-1550 132 9 ⟨w ⟨w PROPN ijassa-1550 132 10 , , PUNCT ijassa-1550 132 11 v⟩ v⟩ NOUN ijassa-1550 132 12 subject subject ADJ ijassa-1550 132 13 to to ADP ijassa-1550 132 14 u+ u+ NUM ijassa-1550 132 15 v v ADP ijassa-1550 132 16 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 132 17 p. p. NOUN ijassa-1550 132 18 ( ( PUNCT ijassa-1550 132 19 4.31 4.31 NUM ijassa-1550 132 20 ) ) PUNCT ijassa-1550 132 21 then then ADV ijassa-1550 132 22 we we PRON ijassa-1550 132 23 follow follow VERB ijassa-1550 132 24 the the DET ijassa-1550 132 25 argument argument NOUN ijassa-1550 132 26 used use VERB ijassa-1550 132 27 above above ADV ijassa-1550 132 28 to to PART ijassa-1550 132 29 prove prove VERB ijassa-1550 132 30 ( ( PUNCT ijassa-1550 132 31 3.21 3.21 NUM ijassa-1550 132 32 ) ) PUNCT ijassa-1550 132 33 , , PUNCT ijassa-1550 132 34 but but CCONJ ijassa-1550 132 35 taking take VERB ijassa-1550 132 36 into into ADP ijassa-1550 132 37 account account NOUN ijassa-1550 132 38 that that SCONJ ijassa-1550 132 39 now now ADV ijassa-1550 132 40 the the DET ijassa-1550 132 41 objective objective ADJ ijassa-1550 132 42 function function NOUN ijassa-1550 132 43 of of ADP ijassa-1550 132 44 ( ( PUNCT ijassa-1550 132 45 4.31 4.31 NUM ijassa-1550 132 46 ) ) PUNCT ijassa-1550 132 47 has have VERB ijassa-1550 132 48 an an DET ijassa-1550 132 49 extra extra ADJ ijassa-1550 132 50 term term NOUN ijassa-1550 132 51 involving involve VERB ijassa-1550 132 52 w. w. NOUN ijassa-1550 132 53 employing employ VERB ijassa-1550 132 54 again again ADV ijassa-1550 132 55 a a DET ijassa-1550 132 56 metric metric ADJ ijassa-1550 132 57 projection projection NOUN ijassa-1550 132 58 ûj ûj NOUN ijassa-1550 132 59 of of ADP ijassa-1550 132 60 u u PROPN ijassa-1550 132 61 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 132 62 p p NOUN ijassa-1550 132 63 \ \ PROPN ijassa-1550 132 64 u u NOUN ijassa-1550 132 65 onto onto ADP ijassa-1550 132 66 uj uj PROPN ijassa-1550 132 67 , , PUNCT ijassa-1550 132 68 for for ADP ijassa-1550 132 69 the the DET ijassa-1550 132 70 unique unique ADJ ijassa-1550 132 71 global global ADJ ijassa-1550 132 72 solution solution NOUN ijassa-1550 132 73 v(u v(u NOUN ijassa-1550 132 74 ) ) PUNCT ijassa-1550 132 75 of of ADP ijassa-1550 132 76 ( ( PUNCT ijassa-1550 132 77 4.31 4.31 NUM ijassa-1550 132 78 ) ) PUNCT ijassa-1550 132 79 , , PUNCT ijassa-1550 132 80 similarly similarly ADV ijassa-1550 132 81 to to ADP ijassa-1550 132 82 ( ( PUNCT ijassa-1550 132 83 3.19 3.19 NUM ijassa-1550 132 84 ) ) PUNCT ijassa-1550 132 85 we we PRON ijassa-1550 132 86 obtain obtain VERB ijassa-1550 132 87 that that DET ijassa-1550 132 88 ∥φj(u ∥φj(u NOUN ijassa-1550 132 89 ) ) PUNCT ijassa-1550 132 90 + + CCONJ ijassa-1550 132 91 ( ( PUNCT ijassa-1550 132 92 φj)′(u)v∥2 φj)′(u)v∥2 X ijassa-1550 132 93 + + CCONJ ijassa-1550 132 94 σ(u)∥v(u)∥2 σ(u)∥v(u)∥2 PROPN ijassa-1550 132 95 − − PROPN ijassa-1550 132 96 2⟨w 2⟨w NUM ijassa-1550 132 97 , , PUNCT ijassa-1550 132 98 v(u)⟩ v(u)⟩ ADJ ijassa-1550 132 99 ≤ ≤ PROPN ijassa-1550 132 100 ∥φj(u ∥φj(u NOUN ijassa-1550 132 101 ) ) PUNCT ijassa-1550 132 102 + + CCONJ ijassa-1550 132 103 ( ( PUNCT ijassa-1550 132 104 φj)′(u)(ûj φj)′(u)(ûj NUM ijassa-1550 132 105 − − X ijassa-1550 133 1 u)∥2 u)∥2 PROPN ijassa-1550 133 2 + + PROPN ijassa-1550 133 3 σ(u)∥ûj σ(u)∥ûj PROPN ijassa-1550 133 4 − − PROPN ijassa-1550 133 5 u∥2 u∥2 VERB ijassa-1550 133 6 − − PROPN ijassa-1550 133 7 2⟨w 2⟨w NUM ijassa-1550 133 8 , , PUNCT ijassa-1550 133 9 ûj ûj ADP ijassa-1550 133 10 − − ADP ijassa-1550 133 11 u⟩. u⟩. NUM ijassa-1550 133 12 copyright copyright NOUN ijassa-1550 133 13 © © PROPN ijassa-1550 133 14 2024 2024 NUM ijassa-1550 133 15 assa assa NOUN ijassa-1550 133 16 . . PUNCT ijassa-1550 134 1 adv adv PROPN ijassa-1550 134 2 syst syst PROPN ijassa-1550 134 3 sci sci PROPN ijassa-1550 134 4 appl appl PROPN ijassa-1550 134 5 ( ( PUNCT ijassa-1550 134 6 2024 2024 NUM ijassa-1550 134 7 ) ) PUNCT ijassa-1550 134 8 36 36 NUM ijassa-1550 134 9 a. a. PROPN ijassa-1550 134 10 f. f. PROPN ijassa-1550 134 11 izmailov izmailov PROPN ijassa-1550 134 12 , , PUNCT ijassa-1550 134 13 e. e. PROPN ijassa-1550 134 14 i. i. PROPN ijassa-1550 134 15 uskov uskov PROPN ijassa-1550 134 16 , , PUNCT ijassa-1550 134 17 y. y. PROPN ijassa-1550 134 18 zhibai zhibai PROPN ijassa-1550 134 19 then then ADV ijassa-1550 134 20 , , PUNCT ijassa-1550 134 21 similarly similarly ADV ijassa-1550 134 22 to to ADP ijassa-1550 134 23 ( ( PUNCT ijassa-1550 134 24 3.20 3.20 NUM ijassa-1550 134 25 ) ) PUNCT ijassa-1550 134 26 ( ( PUNCT ijassa-1550 134 27 and and CCONJ ijassa-1550 134 28 in in ADP ijassa-1550 134 29 particular particular ADJ ijassa-1550 134 30 , , PUNCT ijassa-1550 134 31 making make VERB ijassa-1550 134 32 use use NOUN ijassa-1550 134 33 of of ADP ijassa-1550 134 34 ( ( PUNCT ijassa-1550 134 35 3.18 3.18 NUM ijassa-1550 134 36 ) ) PUNCT ijassa-1550 134 37 ) ) PUNCT ijassa-1550 134 38 , , PUNCT ijassa-1550 134 39 we we PRON ijassa-1550 134 40 derive derive VERB ijassa-1550 134 41 the the DET ijassa-1550 134 42 estimate estimate NOUN ijassa-1550 134 43 ∥v(u)∥2 ∥v(u)∥2 NOUN ijassa-1550 134 44 ≤ ≤ NOUN ijassa-1550 134 45 1 1 NUM ijassa-1550 134 46 σ(u σ(u NOUN ijassa-1550 134 47 ) ) PUNCT ijassa-1550 134 48 ( ( PUNCT ijassa-1550 134 49 ∥φj(u ∥φj(u ADV ijassa-1550 134 50 ) ) PUNCT ijassa-1550 134 51 + + CCONJ ijassa-1550 135 1 ( ( PUNCT ijassa-1550 135 2 φj)′(u)(ûj φj)′(u)(ûj NUM ijassa-1550 135 3 − − X ijassa-1550 135 4 u)∥2 u)∥2 PROPN ijassa-1550 135 5 + + CCONJ ijassa-1550 135 6 σ(u)∥ûj σ(u)∥ûj PROPN ijassa-1550 135 7 − − PROPN ijassa-1550 135 8 u∥2 u∥2 NOUN ijassa-1550 135 9 +2⟨w +2⟨w PROPN ijassa-1550 135 10 , , PUNCT ijassa-1550 135 11 v(u)⟩ v(u)⟩ PROPN ijassa-1550 135 12 − − PROPN ijassa-1550 135 13 2⟨w 2⟨w NUM ijassa-1550 135 14 , , PUNCT ijassa-1550 135 15 ûj ûj ADP ijassa-1550 135 16 − − NOUN ijassa-1550 135 17 u⟩ u⟩ NOUN ijassa-1550 135 18 ) ) PUNCT ijassa-1550 135 19 ≤ ≤ NOUN ijassa-1550 135 20 2∥w∥ 2∥w∥ NUM ijassa-1550 135 21 σ(u σ(u NOUN ijassa-1550 135 22 ) ) PUNCT ijassa-1550 135 23 ( ( PUNCT ijassa-1550 135 24 ∥v(u)∥+ ∥v(u)∥+ PROPN ijassa-1550 135 25 dist(u dist(u PROPN ijassa-1550 135 26 , , PUNCT ijassa-1550 135 27 uj uj PROPN ijassa-1550 135 28 ) ) PUNCT ijassa-1550 135 29 ) ) PUNCT ijassa-1550 136 1 + + CCONJ ijassa-1550 136 2 o((dist(u o((dist(u PROPN ijassa-1550 136 3 , , PUNCT ijassa-1550 136 4 uj uj PROPN ijassa-1550 136 5 ) ) PUNCT ijassa-1550 136 6 ) ) PUNCT ijassa-1550 136 7 2 2 NUM ijassa-1550 136 8 ) ) PUNCT ijassa-1550 136 9 ≤ ≤ NOUN ijassa-1550 136 10 o(∥φj(u)∥(∥v(u)∥+ o(∥φj(u)∥(∥v(u)∥+ ADJ ijassa-1550 136 11 dist(u dist(u PROPN ijassa-1550 136 12 , , PUNCT ijassa-1550 136 13 uj uj PROPN ijassa-1550 136 14 ) ) PUNCT ijassa-1550 136 15 ) ) PUNCT ijassa-1550 136 16 ) ) PUNCT ijassa-1550 137 1 + + CCONJ ijassa-1550 137 2 o((dist(u o((dist(u PROPN ijassa-1550 137 3 , , PUNCT ijassa-1550 137 4 uj uj PROPN ijassa-1550 137 5 ) ) PUNCT ijassa-1550 137 6 ) ) PUNCT ijassa-1550 137 7 2 2 X ijassa-1550 137 8 ) ) PUNCT ijassa-1550 137 9 = = SYM ijassa-1550 138 1 o(dist(u o(dist(u ADJ ijassa-1550 138 2 , , PUNCT ijassa-1550 138 3 uj)∥v(u)∥ uj)∥v(u)∥ ADJ ijassa-1550 138 4 ) ) PUNCT ijassa-1550 138 5 + + SYM ijassa-1550 138 6 o((dist(u o((dist(u PROPN ijassa-1550 138 7 , , PUNCT ijassa-1550 138 8 uj uj PROPN ijassa-1550 138 9 ) ) PUNCT ijassa-1550 138 10 ) ) PUNCT ijassa-1550 138 11 2 2 NUM ijassa-1550 138 12 ) ) PUNCT ijassa-1550 138 13 ( ( PUNCT ijassa-1550 138 14 4.32 4.32 NUM ijassa-1550 138 15 ) ) PUNCT ijassa-1550 138 16 as as SCONJ ijassa-1550 138 17 u u NOUN ijassa-1550 138 18 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 138 19 p p NOUN ijassa-1550 138 20 \ \ NOUN ijassa-1550 138 21 u u NOUN ijassa-1550 138 22 tends tend VERB ijassa-1550 138 23 to to ADP ijassa-1550 138 24 ū ū NOUN ijassa-1550 138 25 , , PUNCT ijassa-1550 138 26 where where SCONJ ijassa-1550 138 27 the the DET ijassa-1550 138 28 next next ADJ ijassa-1550 138 29 - - PUNCT ijassa-1550 138 30 to to ADP ijassa-1550 138 31 - - PUNCT ijassa-1550 138 32 the the PRON ijassa-1550 138 33 - - PUNCT ijassa-1550 138 34 last last ADJ ijassa-1550 138 35 estimate estimate NOUN ijassa-1550 138 36 is be AUX ijassa-1550 138 37 by by ADP ijassa-1550 138 38 ( ( PUNCT ijassa-1550 138 39 4.30 4.30 NUM ijassa-1550 138 40 ) ) PUNCT ijassa-1550 138 41 and and CCONJ ijassa-1550 138 42 the the DET ijassa-1550 138 43 first first ADJ ijassa-1550 138 44 relation relation NOUN ijassa-1550 138 45 in in ADP ijassa-1550 138 46 ( ( PUNCT ijassa-1550 138 47 3.16 3.16 NUM ijassa-1550 138 48 ) ) PUNCT ijassa-1550 138 49 , , PUNCT ijassa-1550 138 50 and and CCONJ ijassa-1550 138 51 the the DET ijassa-1550 138 52 last last ADJ ijassa-1550 138 53 one one NOUN ijassa-1550 138 54 is be AUX ijassa-1550 138 55 the the DET ijassa-1550 138 56 lipschitz lipschitz ADJ ijassa-1550 138 57 continuity continuity NOUN ijassa-1550 138 58 of of ADP ijassa-1550 138 59 φj φj NOUN ijassa-1550 138 60 near near ADV ijassa-1550 138 61 ū. ū. PUNCT ijassa-1550 138 62 evidently evidently ADV ijassa-1550 138 63 , , PUNCT ijassa-1550 138 64 ( ( PUNCT ijassa-1550 138 65 4.32 4.32 NUM ijassa-1550 138 66 ) ) PUNCT ijassa-1550 138 67 implies imply VERB ijassa-1550 138 68 ( ( PUNCT ijassa-1550 138 69 3.21 3.21 NUM ijassa-1550 138 70 ) ) PUNCT ijassa-1550 138 71 as as SCONJ ijassa-1550 138 72 u u NOUN ijassa-1550 138 73 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 138 74 p p NOUN ijassa-1550 138 75 \ \ NOUN ijassa-1550 138 76 u u NOUN ijassa-1550 138 77 tends tend VERB ijassa-1550 138 78 to to ADP ijassa-1550 138 79 ū. ū. PUNCT ijassa-1550 138 80 the the DET ijassa-1550 138 81 remaining remain VERB ijassa-1550 138 82 part part NOUN ijassa-1550 138 83 of of ADP ijassa-1550 138 84 the the DET ijassa-1550 138 85 argument argument NOUN ijassa-1550 138 86 consists consist VERB ijassa-1550 138 87 of of ADP ijassa-1550 138 88 the the DET ijassa-1550 138 89 reasoning reasoning NOUN ijassa-1550 138 90 used use VERB ijassa-1550 138 91 above above ADV ijassa-1550 138 92 to to PART ijassa-1550 138 93 prove prove VERB ijassa-1550 138 94 theorem theorem ADJ ijassa-1550 138 95 3.1 3.1 NUM ijassa-1550 138 96 , , PUNCT ijassa-1550 138 97 but but CCONJ ijassa-1550 138 98 with with ADP ijassa-1550 138 99 ω(u ω(u PROPN ijassa-1550 138 100 , , PUNCT ijassa-1550 138 101 v v NOUN ijassa-1550 138 102 ) ) PUNCT ijassa-1550 138 103 defined define VERB ijassa-1550 138 104 in in ADP ijassa-1550 138 105 ( ( PUNCT ijassa-1550 138 106 3.26 3.26 NUM ijassa-1550 138 107 ) ) PUNCT ijassa-1550 138 108 replaced replace VERB ijassa-1550 138 109 by by ADP ijassa-1550 138 110 ω(u ω(u PROPN ijassa-1550 138 111 , , PUNCT ijassa-1550 138 112 v v NOUN ijassa-1550 138 113 ) ) PUNCT ijassa-1550 138 114 + + CCONJ ijassa-1550 138 115 w w X ijassa-1550 138 116 : : PUNCT ijassa-1550 138 117 taking take VERB ijassa-1550 138 118 again again ADV ijassa-1550 138 119 into into ADP ijassa-1550 138 120 account account NOUN ijassa-1550 138 121 ( ( PUNCT ijassa-1550 138 122 4.30 4.30 NUM ijassa-1550 138 123 ) ) PUNCT ijassa-1550 138 124 , , PUNCT ijassa-1550 138 125 one one PRON ijassa-1550 138 126 can can AUX ijassa-1550 138 127 see see VERB ijassa-1550 138 128 that that SCONJ ijassa-1550 138 129 this this DET ijassa-1550 138 130 modification modification NOUN ijassa-1550 138 131 does do AUX ijassa-1550 138 132 not not PART ijassa-1550 138 133 affect affect VERB ijassa-1550 138 134 ( ( PUNCT ijassa-1550 138 135 3.27 3.27 NUM ijassa-1550 138 136 ) ) PUNCT ijassa-1550 138 137 and and CCONJ ijassa-1550 138 138 the the DET ijassa-1550 138 139 subsequent subsequent ADJ ijassa-1550 138 140 analysis analysis NOUN ijassa-1550 138 141 . . PUNCT ijassa-1550 139 1 this this DET ijassa-1550 139 2 yields yield NOUN ijassa-1550 139 3 theorem theorem VERB ijassa-1550 139 4 4.1 4.1 NUM ijassa-1550 139 5 : : PUNCT ijassa-1550 139 6 under under ADP ijassa-1550 139 7 the the DET ijassa-1550 139 8 assumptions assumption NOUN ijassa-1550 139 9 of of ADP ijassa-1550 139 10 theorem theorem NOUN ijassa-1550 139 11 3.1 3.1 NUM ijassa-1550 139 12 , , PUNCT ijassa-1550 139 13 let let VERB ijassa-1550 139 14 the the DET ijassa-1550 139 15 function function NOUN ijassa-1550 139 16 ψ ψ X ijassa-1550 139 17 : : PUNCT ijassa-1550 139 18 p p X ijassa-1550 139 19 → → PUNCT ijassa-1550 139 20 r+ r+ NOUN ijassa-1550 139 21 satisfy satisfy NOUN ijassa-1550 139 22 ψ(u ψ(u PROPN ijassa-1550 139 23 ) ) PUNCT ijassa-1550 139 24 = = SYM ijassa-1550 140 1 o(∥φ(u)∥θ+1 o(∥φ(u)∥θ+1 PROPN ijassa-1550 140 2 ) ) PUNCT ijassa-1550 140 3 as as SCONJ ijassa-1550 140 4 u u PROPN ijassa-1550 140 5 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 140 6 p p NOUN ijassa-1550 140 7 tends tend VERB ijassa-1550 140 8 to to ADP ijassa-1550 140 9 ū. ū. PUNCT ijassa-1550 140 10 then then ADV ijassa-1550 140 11 , , PUNCT ijassa-1550 140 12 for for ADP ijassa-1550 140 13 every every DET ijassa-1550 140 14 u0 u0 PROPN ijassa-1550 140 15 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 140 16 p p NOUN ijassa-1550 140 17 , , PUNCT ijassa-1550 140 18 there there PRON ijassa-1550 140 19 exists exist VERB ijassa-1550 140 20 a a DET ijassa-1550 140 21 sequence sequence NOUN ijassa-1550 140 22 { { PUNCT ijassa-1550 140 23 uk uk PROPN ijassa-1550 140 24 } } PUNCT ijassa-1550 140 25 such such DET ijassa-1550 140 26 that that PRON ijassa-1550 140 27 for for ADP ijassa-1550 140 28 every every DET ijassa-1550 140 29 k k PROPN ijassa-1550 140 30 , , PUNCT ijassa-1550 140 31 the the DET ijassa-1550 140 32 displacement displacement NOUN ijassa-1550 140 33 uk+1 uk+1 ADP ijassa-1550 140 34 − − PROPN ijassa-1550 140 35 uk uk PROPN ijassa-1550 140 36 is be AUX ijassa-1550 140 37 the the DET ijassa-1550 140 38 solution solution NOUN ijassa-1550 140 39 of of ADP ijassa-1550 140 40 ( ( PUNCT ijassa-1550 140 41 4.29 4.29 NUM ijassa-1550 140 42 ) ) PUNCT ijassa-1550 140 43 with with ADP ijassa-1550 140 44 u u PROPN ijassa-1550 140 45 = = SYM ijassa-1550 140 46 uk uk PROPN ijassa-1550 140 47 , , PUNCT ijassa-1550 140 48 with with ADP ijassa-1550 140 49 some some DET ijassa-1550 140 50 w w PROPN ijassa-1550 140 51 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 140 52 rp rp NOUN ijassa-1550 140 53 satisfying satisfy VERB ijassa-1550 140 54 ∥w∥ ∥w∥ VERB ijassa-1550 140 55 ≤ ≤ NUM ijassa-1550 140 56 ψ(uk ψ(uk PROPN ijassa-1550 140 57 ) ) PUNCT ijassa-1550 140 58 , , PUNCT ijassa-1550 140 59 and and CCONJ ijassa-1550 140 60 with with ADP ijassa-1550 140 61 the the DET ijassa-1550 140 62 additional additional ADJ ijassa-1550 140 63 convention convention NOUN ijassa-1550 140 64 that that PRON ijassa-1550 140 65 uk+1 uk+1 ADP ijassa-1550 140 66 = = SYM ijassa-1550 140 67 uk uk PROPN ijassa-1550 140 68 if if SCONJ ijassa-1550 140 69 uk uk PROPN ijassa-1550 140 70 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 140 71 u u PROPN ijassa-1550 140 72 . . PUNCT ijassa-1550 141 1 for for ADP ijassa-1550 141 2 any any DET ijassa-1550 141 3 δ δ PROPN ijassa-1550 141 4 > > X ijassa-1550 141 5 0 0 PROPN ijassa-1550 141 6 , , PUNCT ijassa-1550 141 7 if if SCONJ ijassa-1550 141 8 u0 u0 PROPN ijassa-1550 141 9 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 141 10 p p NOUN ijassa-1550 141 11 is be AUX ijassa-1550 141 12 close close ADJ ijassa-1550 141 13 enough enough ADV ijassa-1550 141 14 to to ADP ijassa-1550 141 15 ū ū VERB ijassa-1550 141 16 , , PUNCT ijassa-1550 141 17 any any DET ijassa-1550 141 18 such such ADJ ijassa-1550 141 19 sequence sequence NOUN ijassa-1550 141 20 is be AUX ijassa-1550 141 21 contained contain VERB ijassa-1550 141 22 in in ADP ijassa-1550 141 23 b(ū b(ū PROPN ijassa-1550 141 24 , , PUNCT ijassa-1550 141 25 δ δ PROPN ijassa-1550 141 26 ) ) PUNCT ijassa-1550 141 27 and and CCONJ ijassa-1550 141 28 converges converge VERB ijassa-1550 141 29 to to ADP ijassa-1550 141 30 some some DET ijassa-1550 141 31 u∗ u∗ NOUN ijassa-1550 141 32 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 141 33 u u NOUN ijassa-1550 141 34 , , PUNCT ijassa-1550 141 35 and and CCONJ ijassa-1550 141 36 the the DET ijassa-1550 141 37 rate rate NOUN ijassa-1550 141 38 of of ADP ijassa-1550 141 39 convergence convergence NOUN ijassa-1550 141 40 is be AUX ijassa-1550 141 41 superlinear superlinear ADJ ijassa-1550 141 42 with with ADP ijassa-1550 141 43 the the DET ijassa-1550 141 44 q q NOUN ijassa-1550 141 45 - - PUNCT ijassa-1550 141 46 order order NOUN ijassa-1550 141 47 min{θ min{θ NOUN ijassa-1550 141 48 + + CCONJ ijassa-1550 141 49 1 1 NUM ijassa-1550 141 50 , , PUNCT ijassa-1550 141 51 2 2 NUM ijassa-1550 141 52 } } PUNCT ijassa-1550 141 53 . . PUNCT ijassa-1550 142 1 for for ADP ijassa-1550 142 2 the the DET ijassa-1550 142 3 case case NOUN ijassa-1550 142 4 when when SCONJ ijassa-1550 142 5 θ θ PROPN ijassa-1550 142 6 = = SYM ijassa-1550 142 7 2 2 NUM ijassa-1550 142 8 , , PUNCT ijassa-1550 142 9 a a DET ijassa-1550 142 10 result result NOUN ijassa-1550 142 11 related relate VERB ijassa-1550 142 12 to to AUX ijassa-1550 142 13 theorem theorem VERB ijassa-1550 142 14 4.1 4.1 NUM ijassa-1550 142 15 was be AUX ijassa-1550 142 16 obtained obtain VERB ijassa-1550 142 17 in in ADP ijassa-1550 142 18 [ [ X ijassa-1550 142 19 4 4 NUM ijassa-1550 142 20 , , PUNCT ijassa-1550 142 21 theorems theorem VERB ijassa-1550 142 22 3 3 NUM ijassa-1550 142 23 ] ] PUNCT ijassa-1550 142 24 , , PUNCT ijassa-1550 142 25 but but CCONJ ijassa-1550 142 26 for for ADP ijassa-1550 142 27 a a DET ijassa-1550 142 28 somewhat somewhat ADV ijassa-1550 142 29 different different ADJ ijassa-1550 142 30 kind kind NOUN ijassa-1550 142 31 of of ADP ijassa-1550 142 32 inexactness inexactness NOUN ijassa-1550 142 33 . . PUNCT ijassa-1550 143 1 see see VERB ijassa-1550 143 2 also also ADV ijassa-1550 143 3 [ [ X ijassa-1550 143 4 8 8 NUM ijassa-1550 143 5 , , PUNCT ijassa-1550 143 6 section section NOUN ijassa-1550 143 7 5 5 NUM ijassa-1550 143 8 ] ] PUNCT ijassa-1550 143 9 for for ADP ijassa-1550 143 10 a a DET ijassa-1550 143 11 discussion discussion NOUN ijassa-1550 143 12 of of ADP ijassa-1550 143 13 these these DET ijassa-1550 143 14 issues issue NOUN ijassa-1550 143 15 in in ADP ijassa-1550 143 16 the the DET ijassa-1550 143 17 smooth smooth ADJ ijassa-1550 143 18 case case NOUN ijassa-1550 143 19 , , PUNCT ijassa-1550 143 20 including include VERB ijassa-1550 143 21 establishing establish VERB ijassa-1550 143 22 the the DET ijassa-1550 143 23 relations relation NOUN ijassa-1550 143 24 between between ADP ijassa-1550 143 25 these these DET ijassa-1550 143 26 two two NUM ijassa-1550 143 27 kinds kind NOUN ijassa-1550 143 28 of of ADP ijassa-1550 143 29 inexactness inexactness NOUN ijassa-1550 143 30 . . PUNCT ijassa-1550 144 1 the the DET ijassa-1550 144 2 requirement requirement NOUN ijassa-1550 144 3 ( ( PUNCT ijassa-1550 144 4 4.30 4.30 NUM ijassa-1550 144 5 ) ) PUNCT ijassa-1550 144 6 on on ADP ijassa-1550 144 7 allowed allow VERB ijassa-1550 144 8 inexactness inexactness ADJ ijassa-1550 144 9 in in ADP ijassa-1550 144 10 theorem theorem NOUN ijassa-1550 144 11 4.1 4.1 NUM ijassa-1550 144 12 can can AUX ijassa-1550 144 13 not not PART ijassa-1550 144 14 be be AUX ijassa-1550 144 15 relaxed relax VERB ijassa-1550 144 16 even even ADV ijassa-1550 144 17 in in ADP ijassa-1550 144 18 the the DET ijassa-1550 144 19 smooth smooth ADJ ijassa-1550 144 20 case case NOUN ijassa-1550 144 21 , , PUNCT ijassa-1550 144 22 as as SCONJ ijassa-1550 144 23 demonstrated demonstrate VERB ijassa-1550 144 24 by by ADP ijassa-1550 144 25 an an DET ijassa-1550 144 26 example example NOUN ijassa-1550 144 27 in in ADP ijassa-1550 144 28 [ [ X ijassa-1550 144 29 2 2 NUM ijassa-1550 144 30 , , PUNCT ijassa-1550 144 31 section section NOUN ijassa-1550 144 32 5 5 NUM ijassa-1550 144 33 ] ] PUNCT ijassa-1550 144 34 . . PUNCT ijassa-1550 145 1 5 5 X ijassa-1550 145 2 . . X ijassa-1550 145 3 application application NOUN ijassa-1550 145 4 to to ADP ijassa-1550 145 5 reformulations reformulation NOUN ijassa-1550 145 6 of of ADP ijassa-1550 145 7 complementarity complementarity NOUN ijassa-1550 145 8 systems system NOUN ijassa-1550 145 9 in in ADP ijassa-1550 145 10 this this DET ijassa-1550 145 11 section section NOUN ijassa-1550 145 12 we we PRON ijassa-1550 145 13 deal deal VERB ijassa-1550 145 14 with with ADP ijassa-1550 145 15 a a DET ijassa-1550 145 16 nonlinear nonlinear ADJ ijassa-1550 145 17 complementarity complementarity NOUN ijassa-1550 145 18 system system NOUN ijassa-1550 145 19 of of ADP ijassa-1550 145 20 the the DET ijassa-1550 145 21 form form NOUN ijassa-1550 145 22 a(x a(x NOUN ijassa-1550 145 23 ) ) PUNCT ijassa-1550 145 24 = = SYM ijassa-1550 145 25 0 0 NUM ijassa-1550 145 26 , , PUNCT ijassa-1550 145 27 b(x b(x NOUN ijassa-1550 145 28 ) ) PUNCT ijassa-1550 145 29 ≥ ≥ NOUN ijassa-1550 145 30 0 0 NUM ijassa-1550 145 31 , , PUNCT ijassa-1550 145 32 c(x c(x NOUN ijassa-1550 145 33 ) ) PUNCT ijassa-1550 145 34 ≥ ≥ NOUN ijassa-1550 145 35 0 0 NUM ijassa-1550 145 36 , , PUNCT ijassa-1550 145 37 d(x d(x PROPN ijassa-1550 145 38 ) ) PUNCT ijassa-1550 145 39 ≥ ≥ NOUN ijassa-1550 145 40 0 0 NUM ijassa-1550 145 41 , , PUNCT ijassa-1550 145 42 ⟨c(x ⟨c(x NOUN ijassa-1550 145 43 ) ) PUNCT ijassa-1550 145 44 , , PUNCT ijassa-1550 145 45 d(x)⟩ d(x)⟩ NOUN ijassa-1550 145 46 = = SYM ijassa-1550 145 47 0 0 NUM ijassa-1550 145 48 , , PUNCT ijassa-1550 145 49 ( ( PUNCT ijassa-1550 145 50 5.33 5.33 NUM ijassa-1550 145 51 ) ) PUNCT ijassa-1550 145 52 with with ADP ijassa-1550 145 53 given give VERB ijassa-1550 145 54 smooth smooth ADJ ijassa-1550 145 55 mappings mapping NOUN ijassa-1550 145 56 a a DET ijassa-1550 145 57 : : PUNCT ijassa-1550 145 58 rn rn PROPN ijassa-1550 145 59 → → SYM ijassa-1550 145 60 rl rl PROPN ijassa-1550 145 61 , , PUNCT ijassa-1550 145 62 b b PROPN ijassa-1550 145 63 : : PUNCT ijassa-1550 145 64 rn rn PROPN ijassa-1550 145 65 → → SYM ijassa-1550 145 66 rm rm PROPN ijassa-1550 145 67 , , PUNCT ijassa-1550 145 68 c c PROPN ijassa-1550 145 69 : : PUNCT ijassa-1550 145 70 rn rn PROPN ijassa-1550 145 71 → → SYM ijassa-1550 145 72 rr rr PROPN ijassa-1550 145 73 , , PUNCT ijassa-1550 145 74 d d X ijassa-1550 145 75 : : PUNCT ijassa-1550 145 76 rn rn PROPN ijassa-1550 145 77 → → SYM ijassa-1550 145 78 rr rr PROPN ijassa-1550 145 79 , , PUNCT ijassa-1550 145 80 i.e. i.e. X ijassa-1550 145 81 , , PUNCT ijassa-1550 145 82 possessing possess VERB ijassa-1550 145 83 lipschitz lipschitz NOUN ijassa-1550 145 84 - - PUNCT ijassa-1550 145 85 continuous continuous ADJ ijassa-1550 145 86 derivatives derivative NOUN ijassa-1550 145 87 near near ADP ijassa-1550 145 88 a a DET ijassa-1550 145 89 solution solution NOUN ijassa-1550 145 90 x̄ x̄ PROPN ijassa-1550 145 91 of of ADP ijassa-1550 145 92 ( ( PUNCT ijassa-1550 145 93 5.33 5.33 NUM ijassa-1550 145 94 ) ) PUNCT ijassa-1550 145 95 . . PUNCT ijassa-1550 146 1 various various ADJ ijassa-1550 146 2 important important ADJ ijassa-1550 146 3 problem problem NOUN ijassa-1550 146 4 classes class NOUN ijassa-1550 146 5 can can AUX ijassa-1550 146 6 be be AUX ijassa-1550 146 7 modeled model VERB ijassa-1550 146 8 as as ADP ijassa-1550 146 9 ( ( PUNCT ijassa-1550 146 10 5.33 5.33 NUM ijassa-1550 146 11 ) ) PUNCT ijassa-1550 146 12 , , PUNCT ijassa-1550 146 13 including include VERB ijassa-1550 146 14 the the DET ijassa-1550 146 15 so so ADV ijassa-1550 146 16 - - PUNCT ijassa-1550 146 17 called call VERB ijassa-1550 146 18 ( ( PUNCT ijassa-1550 146 19 mixed mixed ADJ ijassa-1550 146 20 ) ) PUNCT ijassa-1550 146 21 complementarity complementarity NOUN ijassa-1550 146 22 problems problem NOUN ijassa-1550 146 23 , , PUNCT ijassa-1550 146 24 and and CCONJ ijassa-1550 146 25 in in ADP ijassa-1550 146 26 particular particular ADJ ijassa-1550 146 27 , , PUNCT ijassa-1550 146 28 karush karush PROPN ijassa-1550 146 29 – – PUNCT ijassa-1550 146 30 kuhn kuhn PROPN ijassa-1550 146 31 – – PUNCT ijassa-1550 146 32 tucker tucker NOUN ijassa-1550 146 33 optimality optimality NOUN ijassa-1550 146 34 systems system NOUN ijassa-1550 146 35 , , PUNCT ijassa-1550 146 36 to to PART ijassa-1550 146 37 mention mention VERB ijassa-1550 146 38 some some PRON ijassa-1550 146 39 . . PUNCT ijassa-1550 147 1 one one NUM ijassa-1550 147 2 of of ADP ijassa-1550 147 3 the the DET ijassa-1550 147 4 most most ADV ijassa-1550 147 5 successful successful ADJ ijassa-1550 147 6 approaches approach NOUN ijassa-1550 147 7 to to ADP ijassa-1550 147 8 ( ( PUNCT ijassa-1550 147 9 5.33 5.33 NUM ijassa-1550 147 10 ) ) PUNCT ijassa-1550 147 11 consists consist VERB ijassa-1550 147 12 of of ADP ijassa-1550 147 13 reformulating reformulate VERB ijassa-1550 147 14 it it PRON ijassa-1550 147 15 as as ADP ijassa-1550 147 16 a a DET ijassa-1550 147 17 system system NOUN ijassa-1550 147 18 of of ADP ijassa-1550 147 19 equations equation NOUN ijassa-1550 147 20 by by ADP ijassa-1550 147 21 means mean NOUN ijassa-1550 147 22 of of ADP ijassa-1550 147 23 the the DET ijassa-1550 147 24 so so ADV ijassa-1550 147 25 - - PUNCT ijassa-1550 147 26 called call VERB ijassa-1550 147 27 complementarity complementarity NOUN ijassa-1550 147 28 functions function NOUN ijassa-1550 147 29 , , PUNCT ijassa-1550 147 30 perhaps perhaps ADV ijassa-1550 147 31 the the DET ijassa-1550 147 32 simples simple NOUN ijassa-1550 147 33 ( ( PUNCT ijassa-1550 147 34 but but CCONJ ijassa-1550 147 35 at at ADP ijassa-1550 147 36 the the DET ijassa-1550 147 37 same same ADJ ijassa-1550 147 38 time time NOUN ijassa-1550 147 39 prominent prominent ADJ ijassa-1550 147 40 ) ) PUNCT ijassa-1550 147 41 one one NUM ijassa-1550 147 42 being be AUX ijassa-1550 147 43 the the DET ijassa-1550 147 44 “ " PUNCT ijassa-1550 147 45 min min NOUN ijassa-1550 147 46 ” " PUNCT ijassa-1550 147 47 ( ( PUNCT ijassa-1550 147 48 natural natural ADJ ijassa-1550 147 49 residual residual ADJ ijassa-1550 147 50 ) ) PUNCT ijassa-1550 147 51 complementarity complementarity NOUN ijassa-1550 147 52 function function NOUN ijassa-1550 147 53 : : PUNCT ijassa-1550 147 54 using use VERB ijassa-1550 147 55 auxiliary auxiliary ADJ ijassa-1550 147 56 slack slack NOUN ijassa-1550 147 57 variables variable NOUN ijassa-1550 147 58 , , PUNCT ijassa-1550 147 59 system system NOUN ijassa-1550 147 60 ( ( PUNCT ijassa-1550 147 61 5.33 5.33 NUM ijassa-1550 147 62 ) ) PUNCT ijassa-1550 147 63 can can AUX ijassa-1550 147 64 be be AUX ijassa-1550 147 65 equivalently equivalently ADV ijassa-1550 147 66 written write VERB ijassa-1550 147 67 as as ADP ijassa-1550 147 68 ( ( PUNCT ijassa-1550 147 69 1.1 1.1 NUM ijassa-1550 147 70 ) ) PUNCT ijassa-1550 147 71 with with ADP ijassa-1550 147 72 p p NOUN ijassa-1550 147 73 = = PUNCT ijassa-1550 147 74 n+ n+ NUM ijassa-1550 147 75 2r 2r NUM ijassa-1550 148 1 + + ADJ ijassa-1550 148 2 m m PROPN ijassa-1550 148 3 , , PUNCT ijassa-1550 148 4 q q NOUN ijassa-1550 148 5 = = PUNCT ijassa-1550 148 6 l l NOUN ijassa-1550 148 7 + + NUM ijassa-1550 148 8 3r 3r NUM ijassa-1550 148 9 + + PROPN ijassa-1550 148 10 m m NOUN ijassa-1550 148 11 , , PUNCT ijassa-1550 148 12 φ(u φ(u X ijassa-1550 148 13 ) ) PUNCT ijassa-1550 148 14 = = SYM ijassa-1550 148 15 ( ( PUNCT ijassa-1550 148 16 a(x a(x PROPN ijassa-1550 148 17 ) ) PUNCT ijassa-1550 148 18 , , PUNCT ijassa-1550 148 19 min{y min{y NOUN ijassa-1550 148 20 , , PUNCT ijassa-1550 148 21 z z NOUN ijassa-1550 148 22 } } PUNCT ijassa-1550 148 23 , , PUNCT ijassa-1550 148 24 c(x)− c(x)− PROPN ijassa-1550 148 25 y y PROPN ijassa-1550 148 26 , , PUNCT ijassa-1550 148 27 d(x)− d(x)− PROPN ijassa-1550 148 28 z z PROPN ijassa-1550 148 29 , , PUNCT ijassa-1550 148 30 b(x)− b(x)− PROPN ijassa-1550 148 31 µ µ NUM ijassa-1550 148 32 ) ) PUNCT ijassa-1550 148 33 , , PUNCT ijassa-1550 148 34 u u NOUN ijassa-1550 148 35 = = PUNCT ijassa-1550 148 36 ( ( PUNCT ijassa-1550 148 37 x x X ijassa-1550 148 38 , , PUNCT ijassa-1550 148 39 y y PROPN ijassa-1550 148 40 , , PUNCT ijassa-1550 148 41 z z PROPN ijassa-1550 148 42 , , PUNCT ijassa-1550 148 43 µ µ NOUN ijassa-1550 148 44 ) ) PUNCT ijassa-1550 148 45 , , PUNCT ijassa-1550 148 46 ( ( PUNCT ijassa-1550 148 47 5.34 5.34 NUM ijassa-1550 148 48 ) ) PUNCT ijassa-1550 148 49 copyright copyright NOUN ijassa-1550 148 50 © © PROPN ijassa-1550 148 51 2024 2024 NUM ijassa-1550 148 52 assa assa NOUN ijassa-1550 148 53 . . PUNCT ijassa-1550 149 1 adv adv PROPN ijassa-1550 149 2 syst syst PROPN ijassa-1550 149 3 sci sci PROPN ijassa-1550 149 4 appl appl PROPN ijassa-1550 149 5 ( ( PUNCT ijassa-1550 149 6 2024 2024 NUM ijassa-1550 149 7 ) ) PUNCT ijassa-1550 149 8 the the DET ijassa-1550 149 9 piecewise piecewise NOUN ijassa-1550 149 10 levenberg levenberg PROPN ijassa-1550 149 11 – – PUNCT ijassa-1550 149 12 marquardt marquardt PROPN ijassa-1550 149 13 method method VERB ijassa-1550 149 14 37 37 NUM ijassa-1550 149 15 p p NOUN ijassa-1550 149 16 = = X ijassa-1550 149 17 rn rn PROPN ijassa-1550 149 18 × × PROPN ijassa-1550 149 19 rr rr PROPN ijassa-1550 150 1 + + CCONJ ijassa-1550 150 2 × × PROPN ijassa-1550 150 3 rr rr NOUN ijassa-1550 151 1 + + CCONJ ijassa-1550 151 2 × × PROPN ijassa-1550 151 3 rm rm NOUN ijassa-1550 151 4 + + X ijassa-1550 151 5 . . PUNCT ijassa-1550 152 1 ( ( PUNCT ijassa-1550 152 2 5.35 5.35 NUM ijassa-1550 152 3 ) ) PUNCT ijassa-1550 152 4 the the DET ijassa-1550 152 5 mapping mapping NOUN ijassa-1550 152 6 φ φ PROPN ijassa-1550 152 7 defined define VERB ijassa-1550 152 8 in in ADP ijassa-1550 152 9 ( ( PUNCT ijassa-1550 152 10 5.34 5.34 NUM ijassa-1550 152 11 ) ) PUNCT ijassa-1550 152 12 is be AUX ijassa-1550 152 13 evidently evidently ADV ijassa-1550 152 14 piecewise piecewise NOUN ijassa-1550 152 15 smooth smooth ADJ ijassa-1550 152 16 . . PUNCT ijassa-1550 153 1 more more ADV ijassa-1550 153 2 precisely precisely ADV ijassa-1550 153 3 , , PUNCT ijassa-1550 153 4 for for ADP ijassa-1550 153 5 a a DET ijassa-1550 153 6 current current ADJ ijassa-1550 153 7 iterate iterate NOUN ijassa-1550 153 8 uk uk NOUN ijassa-1550 153 9 = = SYM ijassa-1550 153 10 ( ( PUNCT ijassa-1550 153 11 xk xk PROPN ijassa-1550 153 12 , , PUNCT ijassa-1550 153 13 yk yk PROPN ijassa-1550 153 14 , , PUNCT ijassa-1550 153 15 zk zk PROPN ijassa-1550 153 16 , , PUNCT ijassa-1550 153 17 µk µk PROPN ijassa-1550 153 18 ) ) PUNCT ijassa-1550 153 19 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 153 20 rp rp NOUN ijassa-1550 153 21 , , PUNCT ijassa-1550 153 22 the the DET ijassa-1550 153 23 smooth smooth ADJ ijassa-1550 153 24 selections selection NOUN ijassa-1550 153 25 active active ADJ ijassa-1550 153 26 at at ADP ijassa-1550 153 27 uk uk PROPN ijassa-1550 153 28 have have VERB ijassa-1550 153 29 the the DET ijassa-1550 153 30 form form NOUN ijassa-1550 153 31 φj(u φj(u NOUN ijassa-1550 153 32 ) ) PUNCT ijassa-1550 153 33 = = SYM ijassa-1550 153 34 ( ( PUNCT ijassa-1550 153 35 a(x a(x PROPN ijassa-1550 153 36 ) ) PUNCT ijassa-1550 153 37 , , PUNCT ijassa-1550 153 38 yic(uk)∩j yic(uk)∩j PROPN ijassa-1550 153 39 , , PUNCT ijassa-1550 153 40 zid(uk)∩(i0(uk)\j zid(uk)∩(i0(uk)\j PROPN ijassa-1550 153 41 ) ) PUNCT ijassa-1550 153 42 , , PUNCT ijassa-1550 153 43 c(x)− c(x)− PROPN ijassa-1550 153 44 y y PROPN ijassa-1550 153 45 , , PUNCT ijassa-1550 153 46 d(x)− d(x)− PROPN ijassa-1550 153 47 z z PROPN ijassa-1550 153 48 , , PUNCT ijassa-1550 153 49 b(x)− b(x)− PROPN ijassa-1550 153 50 µ µ NUM ijassa-1550 153 51 ) ) PUNCT ijassa-1550 153 52 , , PUNCT ijassa-1550 153 53 ( ( PUNCT ijassa-1550 153 54 5.36 5.36 NUM ijassa-1550 153 55 ) ) PUNCT ijassa-1550 154 1 where where SCONJ ijassa-1550 154 2 ic(u ic(u PUNCT ijassa-1550 154 3 k k NOUN ijassa-1550 154 4 ) ) PUNCT ijassa-1550 154 5 = = SYM ijassa-1550 154 6 { { PUNCT ijassa-1550 154 7 i i NOUN ijassa-1550 154 8 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 154 9 { { PUNCT ijassa-1550 154 10 1 1 NUM ijassa-1550 154 11 , , PUNCT ijassa-1550 154 12 . . PUNCT ijassa-1550 154 13 . . PUNCT ijassa-1550 154 14 . . PUNCT ijassa-1550 155 1 , , PUNCT ijassa-1550 155 2 r r X ijassa-1550 155 3 } } PUNCT ijassa-1550 155 4 | | ADV ijassa-1550 155 5 yki yki PRON ijassa-1550 155 6 < < X ijassa-1550 155 7 zki zki X ijassa-1550 155 8 } } PUNCT ijassa-1550 155 9 , , PUNCT ijassa-1550 155 10 id(u id(u X ijassa-1550 155 11 k k X ijassa-1550 155 12 ) ) PUNCT ijassa-1550 155 13 = = PRON ijassa-1550 155 14 { { PUNCT ijassa-1550 155 15 i i NOUN ijassa-1550 155 16 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 155 17 { { PUNCT ijassa-1550 155 18 1 1 NUM ijassa-1550 155 19 , , PUNCT ijassa-1550 155 20 . . PUNCT ijassa-1550 155 21 . . PUNCT ijassa-1550 155 22 . . PUNCT ijassa-1550 156 1 , , PUNCT ijassa-1550 156 2 r r X ijassa-1550 156 3 } } PUNCT ijassa-1550 156 4 | | ADV ijassa-1550 156 5 yki yki PRON ijassa-1550 156 6 > > X ijassa-1550 156 7 zki zki X ijassa-1550 156 8 } } PUNCT ijassa-1550 156 9 , , PUNCT ijassa-1550 156 10 i0(u i0(u CCONJ ijassa-1550 156 11 k k NOUN ijassa-1550 156 12 ) ) PUNCT ijassa-1550 156 13 = = PRON ijassa-1550 157 1 { { PUNCT ijassa-1550 157 2 i i NOUN ijassa-1550 157 3 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 157 4 { { PUNCT ijassa-1550 157 5 1 1 NUM ijassa-1550 157 6 , , PUNCT ijassa-1550 157 7 . . PUNCT ijassa-1550 157 8 . . PUNCT ijassa-1550 157 9 . . PUNCT ijassa-1550 158 1 , , PUNCT ijassa-1550 158 2 r r X ijassa-1550 158 3 } } PUNCT ijassa-1550 158 4 | | ADV ijassa-1550 158 5 yki yki NOUN ijassa-1550 158 6 = = NOUN ijassa-1550 158 7 zki zki NOUN ijassa-1550 158 8 } } PUNCT ijassa-1550 158 9 , , PUNCT ijassa-1550 158 10 and and CCONJ ijassa-1550 158 11 j j PROPN ijassa-1550 158 12 ⊂ ⊂ PROPN ijassa-1550 158 13 i0(u i0(u X ijassa-1550 158 14 k k NOUN ijassa-1550 158 15 ) ) PUNCT ijassa-1550 158 16 . . PUNCT ijassa-1550 159 1 therefore therefore ADV ijassa-1550 159 2 , , PUNCT ijassa-1550 159 3 the the DET ijassa-1550 159 4 iteration iteration NOUN ijassa-1550 159 5 of of ADP ijassa-1550 159 6 the the DET ijassa-1550 159 7 piecewise piecewise NOUN ijassa-1550 159 8 lm lm X ijassa-1550 159 9 method method NOUN ijassa-1550 159 10 consists consist VERB ijassa-1550 159 11 of of ADP ijassa-1550 159 12 choosing choose VERB ijassa-1550 159 13 such such ADJ ijassa-1550 159 14 j j NOUN ijassa-1550 159 15 , , PUNCT ijassa-1550 159 16 setting set VERB ijassa-1550 159 17 g(uk g(uk NOUN ijassa-1550 159 18 ) ) PUNCT ijassa-1550 159 19 = = SYM ijassa-1550 159 20 ( ( PUNCT ijassa-1550 159 21 φj)′(uk φj)′(uk PROPN ijassa-1550 159 22 ) ) PUNCT ijassa-1550 159 23 , , PUNCT ijassa-1550 159 24 and and CCONJ ijassa-1550 159 25 solving solve VERB ijassa-1550 159 26 ( ( PUNCT ijassa-1550 159 27 1.3 1.3 NUM ijassa-1550 159 28 ) ) PUNCT ijassa-1550 159 29 with with ADP ijassa-1550 159 30 u u NOUN ijassa-1550 159 31 = = PROPN ijassa-1550 159 32 uk uk PROPN ijassa-1550 159 33 for for ADP ijassa-1550 159 34 the the DET ijassa-1550 159 35 displacement displacement NOUN ijassa-1550 159 36 vk vk NOUN ijassa-1550 159 37 = = PUNCT ijassa-1550 159 38 uk+1 uk+1 PRON ijassa-1550 159 39 − − PROPN ijassa-1550 159 40 uk uk PROPN ijassa-1550 159 41 . . PUNCT ijassa-1550 160 1 according accord VERB ijassa-1550 160 2 to to ADP ijassa-1550 160 3 ( ( PUNCT ijassa-1550 160 4 5.36 5.36 NUM ijassa-1550 160 5 ) ) PUNCT ijassa-1550 160 6 , , PUNCT ijassa-1550 160 7 for for ADP ijassa-1550 160 8 any any DET ijassa-1550 160 9 solution solution NOUN ijassa-1550 160 10 x̄ x̄ NOUN ijassa-1550 160 11 of of ADP ijassa-1550 160 12 system system NOUN ijassa-1550 160 13 ( ( PUNCT ijassa-1550 160 14 5.33 5.33 NUM ijassa-1550 160 15 ) ) PUNCT ijassa-1550 160 16 , , PUNCT ijassa-1550 160 17 and and CCONJ ijassa-1550 160 18 for for ADP ijassa-1550 160 19 the the DET ijassa-1550 160 20 corresponding corresponding ADJ ijassa-1550 160 21 solution solution NOUN ijassa-1550 160 22 ū ū NOUN ijassa-1550 160 23 = = SYM ijassa-1550 160 24 ( ( PUNCT ijassa-1550 160 25 x̄ x̄ PROPN ijassa-1550 160 26 , , PUNCT ijassa-1550 160 27 ȳ ȳ PROPN ijassa-1550 160 28 , , PUNCT ijassa-1550 160 29 z̄ z̄ NOUN ijassa-1550 160 30 , , PUNCT ijassa-1550 160 31 µ̄ µ̄ PROPN ijassa-1550 160 32 ) ) PUNCT ijassa-1550 160 33 of of ADP ijassa-1550 160 34 problem problem NOUN ijassa-1550 160 35 ( ( PUNCT ijassa-1550 160 36 1.1 1.1 NUM ijassa-1550 160 37 ) ) PUNCT ijassa-1550 160 38 with with ADP ijassa-1550 160 39 φ φ PROPN ijassa-1550 160 40 and and CCONJ ijassa-1550 160 41 p p NOUN ijassa-1550 160 42 defined define VERB ijassa-1550 160 43 in in ADP ijassa-1550 160 44 ( ( PUNCT ijassa-1550 160 45 5.34 5.34 NUM ijassa-1550 160 46 ) ) PUNCT ijassa-1550 160 47 and and CCONJ ijassa-1550 160 48 ( ( PUNCT ijassa-1550 160 49 5.35 5.35 NUM ijassa-1550 160 50 ) ) PUNCT ijassa-1550 160 51 , , PUNCT ijassa-1550 160 52 respectively respectively ADV ijassa-1550 160 53 , , PUNCT ijassa-1550 160 54 with with ADP ijassa-1550 160 55 ȳ ȳ PROPN ijassa-1550 160 56 = = PUNCT ijassa-1550 160 57 c(x̄ c(x̄ NOUN ijassa-1550 160 58 ) ) PUNCT ijassa-1550 160 59 , , PUNCT ijassa-1550 160 60 z̄ z̄ X ijassa-1550 160 61 = = SYM ijassa-1550 160 62 d(x̄ d(x̄ NOUN ijassa-1550 160 63 ) ) PUNCT ijassa-1550 160 64 , , PUNCT ijassa-1550 160 65 and and CCONJ ijassa-1550 160 66 µ̄ µ̄ PROPN ijassa-1550 160 67 = = PUNCT ijassa-1550 160 68 b(x̄ b(x̄ PROPN ijassa-1550 160 69 ) ) PUNCT ijassa-1550 160 70 , , PUNCT ijassa-1550 160 71 the the DET ijassa-1550 160 72 smooth smooth ADJ ijassa-1550 160 73 selections selection NOUN ijassa-1550 160 74 of of ADP ijassa-1550 160 75 φ φ PROPN ijassa-1550 160 76 active active ADJ ijassa-1550 160 77 at at ADP ijassa-1550 160 78 ū ū NOUN ijassa-1550 160 79 have have VERB ijassa-1550 160 80 the the DET ijassa-1550 160 81 form form NOUN ijassa-1550 160 82 φj(u φj(u NOUN ijassa-1550 160 83 ) ) PUNCT ijassa-1550 160 84 = = SYM ijassa-1550 160 85 ( ( PUNCT ijassa-1550 160 86 a(x a(x PROPN ijassa-1550 160 87 ) ) PUNCT ijassa-1550 160 88 , , PUNCT ijassa-1550 160 89 yic∩j yic∩j PROPN ijassa-1550 160 90 , , PUNCT ijassa-1550 160 91 zid∩(i0\j zid∩(i0\j NOUN ijassa-1550 160 92 ) ) PUNCT ijassa-1550 160 93 , , PUNCT ijassa-1550 161 1 c(x)− c(x)− PROPN ijassa-1550 161 2 y y PROPN ijassa-1550 161 3 , , PUNCT ijassa-1550 161 4 d(x)− d(x)− PROPN ijassa-1550 161 5 z z PROPN ijassa-1550 161 6 , , PUNCT ijassa-1550 161 7 b(x)− b(x)− PROPN ijassa-1550 161 8 µ µ NUM ijassa-1550 161 9 ) ) PUNCT ijassa-1550 161 10 , , PUNCT ijassa-1550 161 11 ( ( PUNCT ijassa-1550 161 12 5.37 5.37 NUM ijassa-1550 161 13 ) ) PUNCT ijassa-1550 161 14 where where SCONJ ijassa-1550 161 15 ic ic PROPN ijassa-1550 161 16 = = SYM ijassa-1550 161 17 ic(ū ic(ū PROPN ijassa-1550 161 18 ) ) PUNCT ijassa-1550 161 19 = = PRON ijassa-1550 162 1 { { PUNCT ijassa-1550 162 2 i i NOUN ijassa-1550 162 3 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 162 4 { { PUNCT ijassa-1550 162 5 1 1 NUM ijassa-1550 162 6 , , PUNCT ijassa-1550 162 7 . . PUNCT ijassa-1550 162 8 . . PUNCT ijassa-1550 162 9 . . PUNCT ijassa-1550 163 1 , , PUNCT ijassa-1550 163 2 r r X ijassa-1550 163 3 } } PUNCT ijassa-1550 163 4 | | ADV ijassa-1550 163 5 ci(x̄ ci(x̄ ADJ ijassa-1550 163 6 ) ) PUNCT ijassa-1550 163 7 = = SYM ijassa-1550 163 8 0 0 PUNCT ijassa-1550 163 9 < < X ijassa-1550 163 10 di(x̄ di(x̄ X ijassa-1550 163 11 ) ) PUNCT ijassa-1550 163 12 } } PUNCT ijassa-1550 163 13 , , PUNCT ijassa-1550 163 14 i i PROPN ijassa-1550 163 15 d d PROPN ijassa-1550 163 16 = = SYM ijassa-1550 163 17 ib(ū ib(ū PROPN ijassa-1550 163 18 ) ) PUNCT ijassa-1550 163 19 = = PRON ijassa-1550 164 1 { { PUNCT ijassa-1550 164 2 i i NOUN ijassa-1550 164 3 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 164 4 { { PUNCT ijassa-1550 164 5 1 1 NUM ijassa-1550 164 6 , , PUNCT ijassa-1550 164 7 . . PUNCT ijassa-1550 164 8 . . PUNCT ijassa-1550 164 9 . . PUNCT ijassa-1550 165 1 , , PUNCT ijassa-1550 165 2 r r X ijassa-1550 165 3 } } PUNCT ijassa-1550 165 4 | | ADV ijassa-1550 165 5 ci(x̄ ci(x̄ PROPN ijassa-1550 165 6 ) ) PUNCT ijassa-1550 165 7 > > X ijassa-1550 165 8 0 0 PUNCT ijassa-1550 165 9 = = SYM ijassa-1550 165 10 di(x̄ di(x̄ NOUN ijassa-1550 165 11 ) ) PUNCT ijassa-1550 165 12 } } PUNCT ijassa-1550 165 13 , , PUNCT ijassa-1550 165 14 i0 i0 PROPN ijassa-1550 165 15 = = SYM ijassa-1550 165 16 i0(ū i0(ū PROPN ijassa-1550 165 17 ) ) PUNCT ijassa-1550 166 1 = = PRON ijassa-1550 167 1 { { PUNCT ijassa-1550 167 2 i i NOUN ijassa-1550 167 3 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 167 4 { { PUNCT ijassa-1550 167 5 1 1 NUM ijassa-1550 167 6 , , PUNCT ijassa-1550 167 7 . . PUNCT ijassa-1550 167 8 . . PUNCT ijassa-1550 167 9 . . PUNCT ijassa-1550 168 1 , , PUNCT ijassa-1550 168 2 r r X ijassa-1550 168 3 } } PUNCT ijassa-1550 168 4 | | ADV ijassa-1550 168 5 ci(x̄ ci(x̄ ADJ ijassa-1550 168 6 ) ) PUNCT ijassa-1550 168 7 = = SYM ijassa-1550 168 8 0 0 PUNCT ijassa-1550 168 9 = = SYM ijassa-1550 168 10 di(x̄ di(x̄ NOUN ijassa-1550 168 11 ) ) PUNCT ijassa-1550 168 12 } } PUNCT ijassa-1550 168 13 , , PUNCT ijassa-1550 168 14 and and CCONJ ijassa-1550 168 15 j j PROPN ijassa-1550 168 16 ⊂ ⊂ PROPN ijassa-1550 168 17 i0 i0 PROPN ijassa-1550 168 18 . . PUNCT ijassa-1550 169 1 observe observe VERB ijassa-1550 169 2 that that SCONJ ijassa-1550 169 3 the the DET ijassa-1550 169 4 nonnegativity nonnegativity NOUN ijassa-1550 169 5 conditions condition NOUN ijassa-1550 169 6 on on ADP ijassa-1550 169 7 y y PROPN ijassa-1550 169 8 and and CCONJ ijassa-1550 169 9 z z PROPN ijassa-1550 169 10 in in ADP ijassa-1550 169 11 the the DET ijassa-1550 169 12 definition definition NOUN ijassa-1550 169 13 of of ADP ijassa-1550 169 14 p p PRON ijassa-1550 169 15 in in ADP ijassa-1550 169 16 ( ( PUNCT ijassa-1550 169 17 5.35 5.35 NUM ijassa-1550 169 18 ) ) PUNCT ijassa-1550 169 19 may may AUX ijassa-1550 169 20 seem seem VERB ijassa-1550 169 21 extraneus extraneus ADV ijassa-1550 169 22 for for ADP ijassa-1550 169 23 this this DET ijassa-1550 169 24 reformulation reformulation NOUN ijassa-1550 169 25 as as SCONJ ijassa-1550 169 26 they they PRON ijassa-1550 169 27 are be AUX ijassa-1550 169 28 guaranteed guarantee VERB ijassa-1550 169 29 by by ADP ijassa-1550 169 30 the the DET ijassa-1550 169 31 equality equality NOUN ijassa-1550 169 32 min{y min{y NOUN ijassa-1550 169 33 , , PUNCT ijassa-1550 169 34 z z NOUN ijassa-1550 169 35 } } PUNCT ijassa-1550 169 36 = = SYM ijassa-1550 169 37 0 0 X ijassa-1550 169 38 . . PUNCT ijassa-1550 170 1 however however ADV ijassa-1550 170 2 , , PUNCT ijassa-1550 170 3 these these DET ijassa-1550 170 4 constraints constraint NOUN ijassa-1550 170 5 appear appear VERB ijassa-1550 170 6 essential essential ADJ ijassa-1550 170 7 for for ADP ijassa-1550 170 8 guaranteing guarantee VERB ijassa-1550 170 9 the the DET ijassa-1550 170 10 p p ADJ ijassa-1550 170 11 property property NOUN ijassa-1550 170 12 to to PART ijassa-1550 170 13 hold hold VERB ijassa-1550 170 14 at at ADP ijassa-1550 170 15 ū. ū. PUNCT ijassa-1550 170 16 indeed indeed ADV ijassa-1550 170 17 , , PUNCT ijassa-1550 170 18 if if SCONJ ijassa-1550 170 19 for for ADP ijassa-1550 170 20 a a DET ijassa-1550 170 21 given give VERB ijassa-1550 170 22 j j PROPN ijassa-1550 170 23 ⊂ ⊂ PROPN ijassa-1550 170 24 i0 i0 PROPN ijassa-1550 170 25 , , PUNCT ijassa-1550 170 26 it it PRON ijassa-1550 170 27 holds hold VERB ijassa-1550 170 28 that that PRON ijassa-1550 170 29 φj(u φj(u NOUN ijassa-1550 170 30 ) ) PUNCT ijassa-1550 170 31 = = SYM ijassa-1550 170 32 0 0 NUM ijassa-1550 170 33 for for ADP ijassa-1550 170 34 some some DET ijassa-1550 170 35 u u NOUN ijassa-1550 170 36 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 170 37 p p NOUN ijassa-1550 170 38 , , PUNCT ijassa-1550 170 39 then then ADV ijassa-1550 170 40 according accord VERB ijassa-1550 170 41 to to ADP ijassa-1550 170 42 ( ( PUNCT ijassa-1550 170 43 5.35 5.35 NUM ijassa-1550 170 44 ) ) PUNCT ijassa-1550 170 45 , , PUNCT ijassa-1550 170 46 yid∩(i0\j yid∩(i0\j NOUN ijassa-1550 170 47 ) ) PUNCT ijassa-1550 170 48 ≥ ≥ NOUN ijassa-1550 170 49 0 0 NUM ijassa-1550 170 50 and and CCONJ ijassa-1550 170 51 zic∩j zic∩j PROPN ijassa-1550 170 52 ≥ ≥ PROPN ijassa-1550 170 53 0 0 NUM ijassa-1550 170 54 , , PUNCT ijassa-1550 170 55 and and CCONJ ijassa-1550 170 56 hence hence ADV ijassa-1550 170 57 , , PUNCT ijassa-1550 170 58 according accord VERB ijassa-1550 170 59 to to ADP ijassa-1550 170 60 ( ( PUNCT ijassa-1550 170 61 5.34 5.34 NUM ijassa-1550 170 62 ) ) PUNCT ijassa-1550 170 63 and and CCONJ ijassa-1550 170 64 ( ( PUNCT ijassa-1550 170 65 5.37 5.37 NUM ijassa-1550 170 66 ) ) PUNCT ijassa-1550 170 67 , , PUNCT ijassa-1550 170 68 it it PRON ijassa-1550 170 69 holds hold VERB ijassa-1550 170 70 that that SCONJ ijassa-1550 170 71 φ(u φ(u NOUN ijassa-1550 170 72 ) ) PUNCT ijassa-1550 170 73 = = SYM ijassa-1550 171 1 0 0 X ijassa-1550 171 2 . . PUNCT ijassa-1550 172 1 at at ADP ijassa-1550 172 2 the the DET ijassa-1550 172 3 same same ADJ ijassa-1550 172 4 time time NOUN ijassa-1550 172 5 , , PUNCT ijassa-1550 172 6 if if SCONJ ijassa-1550 172 7 u u PROPN ijassa-1550 172 8 ∈ ∈ VERB ijassa-1550 172 9 rp rp NOUN ijassa-1550 172 10 \ \ PROPN ijassa-1550 172 11 p p NOUN ijassa-1550 172 12 , , PUNCT ijassa-1550 172 13 then then ADV ijassa-1550 172 14 some some DET ijassa-1550 172 15 components component NOUN ijassa-1550 172 16 of of ADP ijassa-1550 172 17 , , PUNCT ijassa-1550 172 18 say say INTJ ijassa-1550 172 19 , , PUNCT ijassa-1550 172 20 zic∩j zic∩j PROPN ijassa-1550 172 21 can can AUX ijassa-1550 172 22 be be AUX ijassa-1550 172 23 negative negative ADJ ijassa-1550 172 24 , , PUNCT ijassa-1550 172 25 and and CCONJ ijassa-1550 172 26 then then ADV ijassa-1550 172 27 min{yic∩j min{yic∩j PROPN ijassa-1550 172 28 , , PUNCT ijassa-1550 172 29 zic∩j zic∩j NUM ijassa-1550 172 30 } } PUNCT ijassa-1550 172 31 = = SYM ijassa-1550 172 32 min{0 min{0 PROPN ijassa-1550 172 33 , , PUNCT ijassa-1550 172 34 zic∩j zic∩j PROPN ijassa-1550 172 35 } } PUNCT ijassa-1550 172 36 need need AUX ijassa-1550 172 37 not not PART ijassa-1550 172 38 be be AUX ijassa-1550 172 39 equal equal ADJ ijassa-1550 172 40 to to ADP ijassa-1550 172 41 0 0 NUM ijassa-1550 172 42 . . PUNCT ijassa-1550 173 1 the the DET ijassa-1550 173 2 remaining remain VERB ijassa-1550 173 3 ingredient ingredient NOUN ijassa-1550 173 4 for for ADP ijassa-1550 173 5 applicability applicability NOUN ijassa-1550 173 6 of of ADP ijassa-1550 173 7 theorems theorem NOUN ijassa-1550 173 8 3.1 3.1 NUM ijassa-1550 173 9 and and CCONJ ijassa-1550 173 10 4.1 4.1 NUM ijassa-1550 173 11 is be AUX ijassa-1550 173 12 the the DET ijassa-1550 173 13 constrained constrain VERB ijassa-1550 173 14 local local ADJ ijassa-1550 173 15 lipschitzian lipschitzian ADJ ijassa-1550 173 16 error error NOUN ijassa-1550 173 17 bound bind VERB ijassa-1550 173 18 ( ( PUNCT ijassa-1550 173 19 3.13 3.13 NUM ijassa-1550 173 20 ) ) PUNCT ijassa-1550 173 21 for for ADP ijassa-1550 173 22 selections selection NOUN ijassa-1550 173 23 active active ADJ ijassa-1550 173 24 at at ADP ijassa-1550 173 25 ū. ū. PUNCT ijassa-1550 173 26 for for ADP ijassa-1550 173 27 every every DET ijassa-1550 173 28 j j PROPN ijassa-1550 173 29 ⊂ ⊂ PROPN ijassa-1550 173 30 i0 i0 PROPN ijassa-1550 173 31 , , PUNCT ijassa-1550 173 32 let let VERB ijassa-1550 173 33 xj xj PROPN ijassa-1550 173 34 = = PRON ijassa-1550 173 35 { { PUNCT ijassa-1550 173 36 x x PUNCT ijassa-1550 173 37 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 173 38 rn rn PROPN ijassa-1550 173 39 ∣∣∣∣∣ ∣∣∣∣∣ PROPN ijassa-1550 173 40 a(x a(x PROPN ijassa-1550 173 41 ) ) PUNCT ijassa-1550 173 42 = = SYM ijassa-1550 173 43 0 0 NUM ijassa-1550 173 44 , , PUNCT ijassa-1550 173 45 cic∩j(x cic∩j(x ADJ ijassa-1550 173 46 ) ) PUNCT ijassa-1550 173 47 = = SYM ijassa-1550 173 48 0 0 NUM ijassa-1550 173 49 , , PUNCT ijassa-1550 173 50 did∩(i0\j)(x did∩(i0\j)(x NOUN ijassa-1550 173 51 ) ) PUNCT ijassa-1550 173 52 = = SYM ijassa-1550 173 53 0 0 NUM ijassa-1550 173 54 , , PUNCT ijassa-1550 173 55 b(x b(x NOUN ijassa-1550 173 56 ) ) PUNCT ijassa-1550 173 57 ≥ ≥ NOUN ijassa-1550 173 58 0 0 NUM ijassa-1550 173 59 , , PUNCT ijassa-1550 173 60 c(x c(x NOUN ijassa-1550 173 61 ) ) PUNCT ijassa-1550 173 62 ≥ ≥ NOUN ijassa-1550 173 63 0 0 NUM ijassa-1550 173 64 , , PUNCT ijassa-1550 173 65 d(x d(x PROPN ijassa-1550 173 66 ) ) PUNCT ijassa-1550 173 67 ≥ ≥ NOUN ijassa-1550 173 68 0 0 NUM ijassa-1550 173 69 } } PUNCT ijassa-1550 173 70 . . PUNCT ijassa-1550 174 1 then then ADV ijassa-1550 174 2 according accord VERB ijassa-1550 174 3 to to ADP ijassa-1550 174 4 the the DET ijassa-1550 174 5 discussion discussion NOUN ijassa-1550 174 6 in in ADP ijassa-1550 174 7 [ [ X ijassa-1550 174 8 7 7 NUM ijassa-1550 174 9 , , PUNCT ijassa-1550 174 10 section section NOUN ijassa-1550 174 11 5 5 NUM ijassa-1550 174 12 ] ] PUNCT ijassa-1550 174 13 ( ( PUNCT ijassa-1550 174 14 see see VERB ijassa-1550 174 15 , , PUNCT ijassa-1550 174 16 in in ADP ijassa-1550 174 17 particular particular ADJ ijassa-1550 174 18 , , PUNCT ijassa-1550 174 19 [ [ X ijassa-1550 174 20 7 7 NUM ijassa-1550 174 21 , , PUNCT ijassa-1550 174 22 figure figure NOUN ijassa-1550 174 23 3 3 NUM ijassa-1550 174 24 ] ] NUM ijassa-1550 174 25 ) ) PUNCT ijassa-1550 174 26 , , PUNCT ijassa-1550 174 27 condition condition NOUN ijassa-1550 174 28 ( ( PUNCT ijassa-1550 174 29 3.13 3.13 NUM ijassa-1550 174 30 ) ) PUNCT ijassa-1550 174 31 is be AUX ijassa-1550 174 32 implied imply VERB ijassa-1550 174 33 by by ADP ijassa-1550 174 34 the the DET ijassa-1550 174 35 following following NOUN ijassa-1550 174 36 : : PUNCT ijassa-1550 174 37 for for ADP ijassa-1550 174 38 every every DET ijassa-1550 174 39 j j PROPN ijassa-1550 174 40 ⊂ ⊂ PROPN ijassa-1550 174 41 i0 i0 PROPN ijassa-1550 174 42 , , PUNCT ijassa-1550 174 43 it it PRON ijassa-1550 174 44 holds hold VERB ijassa-1550 174 45 that that SCONJ ijassa-1550 174 46 dist(x dist(x PROPN ijassa-1550 174 47 , , PUNCT ijassa-1550 174 48 xj xj PROPN ijassa-1550 174 49 ) ) PUNCT ijassa-1550 174 50 = = PUNCT ijassa-1550 174 51 o(∥a(x)∥+ o(∥a(x)∥+ ADJ ijassa-1550 174 52 ∥cic∩j(x)∥+ ∥cic∩j(x)∥+ PROPN ijassa-1550 174 53 ∥did∩(i0\j)(x)∥+ ∥did∩(i0\j)(x)∥+ PROPN ijassa-1550 174 54 ∥min{0 ∥min{0 PROPN ijassa-1550 174 55 , , PUNCT ijassa-1550 174 56 b(x)}∥ b(x)}∥ PROPN ijassa-1550 174 57 + + PROPN ijassa-1550 174 58 ∥min{0 ∥min{0 PROPN ijassa-1550 174 59 , , PUNCT ijassa-1550 174 60 cid∩(i0\j)(x)}∥+ cid∩(i0\j)(x)}∥+ PROPN ijassa-1550 174 61 ∥min{0 ∥min{0 PROPN ijassa-1550 174 62 , , PUNCT ijassa-1550 174 63 dic∩j(x)}∥ dic∩j(x)}∥ NOUN ijassa-1550 174 64 ) ) PUNCT ijassa-1550 174 65 ( ( PUNCT ijassa-1550 174 66 5.38 5.38 NUM ijassa-1550 174 67 ) ) PUNCT ijassa-1550 174 68 as as SCONJ ijassa-1550 174 69 x x PROPN ijassa-1550 174 70 ∈ ∈ PROPN ijassa-1550 174 71 rn rn PROPN ijassa-1550 174 72 tends tend VERB ijassa-1550 174 73 to to PART ijassa-1550 174 74 x̄. x̄. PUNCT ijassa-1550 174 75 condition condition NOUN ijassa-1550 174 76 ( ( PUNCT ijassa-1550 174 77 5.38 5.38 NUM ijassa-1550 174 78 ) ) PUNCT ijassa-1550 174 79 is be AUX ijassa-1550 174 80 nothing nothing PRON ijassa-1550 174 81 else else ADV ijassa-1550 174 82 but but CCONJ ijassa-1550 174 83 the the DET ijassa-1550 174 84 local local ADJ ijassa-1550 174 85 lipschitzian lipschitzian ADJ ijassa-1550 174 86 error error NOUN ijassa-1550 174 87 bound bind VERB ijassa-1550 174 88 for for ADP ijassa-1550 174 89 the the DET ijassa-1550 174 90 constraint constraint NOUN ijassa-1550 174 91 system system NOUN ijassa-1550 174 92 a(x a(x NOUN ijassa-1550 174 93 ) ) PUNCT ijassa-1550 174 94 = = SYM ijassa-1550 174 95 0 0 NUM ijassa-1550 174 96 , , PUNCT ijassa-1550 174 97 cic∩j(x cic∩j(x ADJ ijassa-1550 174 98 ) ) PUNCT ijassa-1550 174 99 = = SYM ijassa-1550 174 100 0 0 NUM ijassa-1550 174 101 , , PUNCT ijassa-1550 174 102 did∩(i0\j)(x did∩(i0\j)(x NOUN ijassa-1550 174 103 ) ) PUNCT ijassa-1550 174 104 = = SYM ijassa-1550 174 105 0 0 NUM ijassa-1550 174 106 , , PUNCT ijassa-1550 174 107 b(x b(x NOUN ijassa-1550 174 108 ) ) PUNCT ijassa-1550 174 109 ≥ ≥ NOUN ijassa-1550 174 110 0 0 NUM ijassa-1550 174 111 , , PUNCT ijassa-1550 174 112 cid∩(i0\j)(x cid∩(i0\j)(x PROPN ijassa-1550 174 113 ) ) PUNCT ijassa-1550 174 114 ≥ ≥ NOUN ijassa-1550 174 115 0 0 NUM ijassa-1550 174 116 , , PUNCT ijassa-1550 174 117 dic∩j(x dic∩j(x ADJ ijassa-1550 174 118 ) ) PUNCT ijassa-1550 174 119 ≥ ≥ NOUN ijassa-1550 174 120 0 0 NUM ijassa-1550 174 121 , , PUNCT ijassa-1550 174 122 ( ( PUNCT ijassa-1550 174 123 5.39 5.39 NUM ijassa-1550 174 124 ) ) PUNCT ijassa-1550 174 125 copyright copyright NOUN ijassa-1550 174 126 © © PROPN ijassa-1550 174 127 2024 2024 NUM ijassa-1550 174 128 assa assa NOUN ijassa-1550 174 129 . . PUNCT ijassa-1550 175 1 adv adv PROPN ijassa-1550 175 2 syst syst PROPN ijassa-1550 175 3 sci sci PROPN ijassa-1550 175 4 appl appl PROPN ijassa-1550 175 5 ( ( PUNCT ijassa-1550 175 6 2024 2024 NUM ijassa-1550 175 7 ) ) PUNCT ijassa-1550 175 8 38 38 NUM ijassa-1550 175 9 a. a. NOUN ijassa-1550 175 10 f. f. PROPN ijassa-1550 175 11 izmailov izmailov PROPN ijassa-1550 175 12 , , PUNCT ijassa-1550 175 13 e. e. PROPN ijassa-1550 175 14 i. i. PROPN ijassa-1550 175 15 uskov uskov PROPN ijassa-1550 175 16 , , PUNCT ijassa-1550 175 17 y. y. PROPN ijassa-1550 175 18 zhibai zhibai PROPN ijassa-1550 175 19 characterizing characterize VERB ijassa-1550 175 20 a a DET ijassa-1550 175 21 branch branch NOUN ijassa-1550 175 22 of of ADP ijassa-1550 175 23 the the DET ijassa-1550 175 24 solution solution NOUN ijassa-1550 175 25 set set VERB ijassa-1550 175 26 of of ADP ijassa-1550 175 27 the the DET ijassa-1550 175 28 complementarity complementarity NOUN ijassa-1550 175 29 system system NOUN ijassa-1550 175 30 ( ( PUNCT ijassa-1550 175 31 5.33 5.33 NUM ijassa-1550 175 32 ) ) PUNCT ijassa-1550 175 33 near near ADP ijassa-1550 175 34 a a DET ijassa-1550 175 35 given give VERB ijassa-1550 175 36 solution solution NOUN ijassa-1550 175 37 x̄. x̄. PUNCT ijassa-1550 175 38 therefore therefore ADV ijassa-1550 175 39 , , PUNCT ijassa-1550 175 40 ( ( PUNCT ijassa-1550 175 41 3.13 3.13 NUM ijassa-1550 175 42 ) ) PUNCT ijassa-1550 175 43 is be AUX ijassa-1550 175 44 impled imple VERB ijassa-1550 175 45 by by ADP ijassa-1550 175 46 the the DET ijassa-1550 175 47 so so ADV ijassa-1550 175 48 - - PUNCT ijassa-1550 175 49 called call VERB ijassa-1550 175 50 piecewise piecewise NOUN ijassa-1550 175 51 error error NOUN ijassa-1550 175 52 bound bind VERB ijassa-1550 175 53 condition condition NOUN ijassa-1550 175 54 for for ADP ijassa-1550 175 55 ( ( PUNCT ijassa-1550 175 56 5.33 5.33 NUM ijassa-1550 175 57 ) ) PUNCT ijassa-1550 175 58 , , PUNCT ijassa-1550 175 59 that that ADV ijassa-1550 175 60 is is ADV ijassa-1550 175 61 , , PUNCT ijassa-1550 175 62 the the DET ijassa-1550 175 63 local local ADJ ijassa-1550 175 64 lipschitzian lipschitzian ADJ ijassa-1550 175 65 error error NOUN ijassa-1550 175 66 bound bind VERB ijassa-1550 175 67 at at ADP ijassa-1550 175 68 x̄ x̄ NOUN ijassa-1550 175 69 for for ADP ijassa-1550 175 70 every every DET ijassa-1550 175 71 branch branch NOUN ijassa-1550 175 72 of of ADP ijassa-1550 175 73 the the DET ijassa-1550 175 74 solution solution NOUN ijassa-1550 175 75 set set VERB ijassa-1550 175 76 , , PUNCT ijassa-1550 175 77 containing contain VERB ijassa-1550 175 78 x̄ x̄ NOUN ijassa-1550 175 79 , , PUNCT ijassa-1550 175 80 i.e. i.e. X ijassa-1550 175 81 , , PUNCT ijassa-1550 175 82 for for ADP ijassa-1550 175 83 the the DET ijassa-1550 175 84 constraint constraint NOUN ijassa-1550 175 85 system system NOUN ijassa-1550 175 86 ( ( PUNCT ijassa-1550 175 87 5.39 5.39 NUM ijassa-1550 175 88 ) ) PUNCT ijassa-1550 175 89 with with ADP ijassa-1550 175 90 every every DET ijassa-1550 175 91 j j PROPN ijassa-1550 175 92 ⊂ ⊂ PROPN ijassa-1550 175 93 i0 i0 PROPN ijassa-1550 175 94 . . PUNCT ijassa-1550 176 1 the the DET ijassa-1550 176 2 latter latter ADJ ijassa-1550 176 3 property property NOUN ijassa-1550 176 4 is be AUX ijassa-1550 176 5 implied imply VERB ijassa-1550 176 6 by by ADP ijassa-1550 176 7 the the DET ijassa-1550 176 8 so so ADV ijassa-1550 176 9 - - PUNCT ijassa-1550 176 10 called call VERB ijassa-1550 176 11 piecewise piecewise NOUN ijassa-1550 176 12 constrained constrain VERB ijassa-1550 176 13 qualifications qualification NOUN ijassa-1550 176 14 at at ADP ijassa-1550 176 15 x̄ x̄ PROPN ijassa-1550 176 16 , , PUNCT ijassa-1550 176 17 such such ADJ ijassa-1550 176 18 as as ADP ijassa-1550 176 19 the the DET ijassa-1550 176 20 classical classical ADJ ijassa-1550 176 21 mangasarian mangasarian NOUN ijassa-1550 176 22 – – PUNCT ijassa-1550 176 23 fromovits fromovit NOUN ijassa-1550 176 24 constraint constraint NOUN ijassa-1550 176 25 qualification qualification NOUN ijassa-1550 176 26 [ [ X ijassa-1550 176 27 18 18 NUM ijassa-1550 176 28 ] ] PUNCT ijassa-1550 176 29 , , PUNCT ijassa-1550 176 30 or or CCONJ ijassa-1550 176 31 the the DET ijassa-1550 176 32 relaxed relaxed ADJ ijassa-1550 176 33 constant constant ADJ ijassa-1550 176 34 rank rank NOUN ijassa-1550 176 35 constraint constraint NOUN ijassa-1550 176 36 qualification qualification NOUN ijassa-1550 176 37 [ [ X ijassa-1550 176 38 16 16 NUM ijassa-1550 176 39 ] ] X ijassa-1550 176 40 , , PUNCT ijassa-1550 176 41 for for ADP ijassa-1550 176 42 ( ( PUNCT ijassa-1550 176 43 5.39 5.39 NUM ijassa-1550 176 44 ) ) PUNCT ijassa-1550 176 45 with with ADP ijassa-1550 176 46 every every DET ijassa-1550 176 47 j j PROPN ijassa-1550 176 48 ⊂ ⊂ PROPN ijassa-1550 176 49 i0 i0 PROPN ijassa-1550 176 50 . . PUNCT ijassa-1550 177 1 acknowledgements acknowledgement NOUN ijassa-1550 177 2 this this DET ijassa-1550 177 3 work work NOUN ijassa-1550 177 4 was be AUX ijassa-1550 177 5 funded fund VERB ijassa-1550 177 6 by by ADP ijassa-1550 177 7 the the DET ijassa-1550 177 8 russian russian PROPN ijassa-1550 177 9 science science PROPN ijassa-1550 177 10 foundation foundation PROPN ijassa-1550 177 11 grant grant VERB ijassa-1550 177 12 24 24 NUM ijassa-1550 177 13 - - PUNCT ijassa-1550 177 14 21 21 NUM ijassa-1550 177 15 - - PUNCT ijassa-1550 177 16 00015 00015 NUM ijassa-1550 177 17 ( ( PUNCT ijassa-1550 177 18 https https NOUN ijassa-1550 177 19 : : PUNCT ijassa-1550 177 20 //rscf.ru //rscf.ru X ijassa-1550 177 21 / / SYM ijassa-1550 177 22 en en X ijassa-1550 177 23 / / SYM ijassa-1550 177 24 project/24 project/24 NOUN ijassa-1550 177 25 - - PUNCT ijassa-1550 177 26 21 21 NUM ijassa-1550 177 27 - - PUNCT ijassa-1550 177 28 00015/ 00015/ NUM ijassa-1550 177 29 ) ) PUNCT ijassa-1550 177 30 . . PUNCT ijassa-1550 178 1 references reference NOUN ijassa-1550 178 2 1 1 NUM ijassa-1550 178 3 . . PUNCT ijassa-1550 179 1 behling behling NOUN ijassa-1550 179 2 , , PUNCT ijassa-1550 179 3 r. r. PROPN ijassa-1550 179 4 ( ( PUNCT ijassa-1550 179 5 2011 2011 NUM ijassa-1550 179 6 ) ) PUNCT ijassa-1550 179 7 the the DET ijassa-1550 179 8 method method NOUN ijassa-1550 179 9 and and CCONJ ijassa-1550 179 10 the the DET ijassa-1550 179 11 trajectory trajectory NOUN ijassa-1550 179 12 of of ADP ijassa-1550 179 13 levenberg levenberg PROPN ijassa-1550 179 14 – – PUNCT ijassa-1550 179 15 marquardt marquardt PROPN ijassa-1550 179 16 . . PUNCT ijassa-1550 180 1 phd phd NOUN ijassa-1550 180 2 thesis thesis PROPN ijassa-1550 180 3 . . PUNCT ijassa-1550 181 1 impa impa PROPN ijassa-1550 181 2 instituto instituto PROPN ijassa-1550 181 3 nacional nacional PROPN ijassa-1550 181 4 de de PROPN ijassa-1550 181 5 matemática matemática PROPN ijassa-1550 181 6 pura pura PROPN ijassa-1550 181 7 e e PROPN ijassa-1550 181 8 aplicada aplicada PROPN ijassa-1550 181 9 , , PUNCT ijassa-1550 181 10 rio rio PROPN ijassa-1550 181 11 de de PROPN ijassa-1550 181 12 janeiro janeiro PROPN ijassa-1550 181 13 . . PUNCT ijassa-1550 182 1 https://impa.br/wp-content/uploads/2017/08/tese https://impa.br/wp-content/uploads/2017/08/tese PROPN ijassa-1550 182 2 dout dout PROPN ijassa-1550 182 3 roger roger PROPN ijassa-1550 182 4 behling.pdf behling.pdf PROPN ijassa-1550 182 5 2 2 NUM ijassa-1550 182 6 . . PUNCT ijassa-1550 182 7 behling behling NOUN ijassa-1550 182 8 , , PUNCT ijassa-1550 182 9 r. r. PROPN ijassa-1550 182 10 & & CCONJ ijassa-1550 182 11 fischer fischer PROPN ijassa-1550 182 12 , , PUNCT ijassa-1550 182 13 a. a. NOUN ijassa-1550 182 14 ( ( PUNCT ijassa-1550 182 15 2012 2012 NUM ijassa-1550 182 16 ) ) PUNCT ijassa-1550 182 17 a a DET ijassa-1550 182 18 unified unified ADJ ijassa-1550 182 19 local local ADJ ijassa-1550 182 20 convergence convergence NOUN ijassa-1550 182 21 analysis analysis NOUN ijassa-1550 182 22 of of ADP ijassa-1550 182 23 inexact inexact ADJ ijassa-1550 182 24 constrained constrain VERB ijassa-1550 182 25 levenberg levenberg PROPN ijassa-1550 182 26 – – PUNCT ijassa-1550 182 27 marquardt marquardt PROPN ijassa-1550 182 28 methods method NOUN ijassa-1550 182 29 , , PUNCT ijassa-1550 182 30 optim optim ADJ ijassa-1550 182 31 . . PUNCT ijassa-1550 183 1 lett lett PROPN ijassa-1550 183 2 . . PROPN ijassa-1550 183 3 , , PUNCT ijassa-1550 183 4 6 6 NUM ijassa-1550 183 5 , , PUNCT ijassa-1550 183 6 927–940 927–940 NUM ijassa-1550 183 7 . . PUNCT ijassa-1550 184 1 3 3 X ijassa-1550 184 2 . . X ijassa-1550 184 3 dennis dennis PROPN ijassa-1550 184 4 , , PUNCT ijassa-1550 184 5 j.e j.e PROPN ijassa-1550 184 6 . . PROPN ijassa-1550 184 7 & & CCONJ ijassa-1550 184 8 schnabel schnabel PROPN ijassa-1550 184 9 , , PUNCT ijassa-1550 184 10 r.b r.b PROPN ijassa-1550 184 11 . . PROPN ijassa-1550 184 12 ( ( PUNCT ijassa-1550 184 13 1983 1983 NUM ijassa-1550 184 14 ) ) PUNCT ijassa-1550 184 15 numerical numerical ADJ ijassa-1550 184 16 methods method NOUN ijassa-1550 184 17 for for ADP ijassa-1550 184 18 unconstrained unconstrained ADJ ijassa-1550 184 19 optimization optimization NOUN ijassa-1550 184 20 and and CCONJ ijassa-1550 184 21 nonlinear nonlinear ADJ ijassa-1550 184 22 equations equation NOUN ijassa-1550 184 23 . . PUNCT ijassa-1550 185 1 englewood englewood PROPN ijassa-1550 185 2 cliffs cliffs PROPN ijassa-1550 185 3 , , PUNCT ijassa-1550 185 4 nj nj PROPN ijassa-1550 185 5 : : PUNCT ijassa-1550 185 6 prentice prentice NOUN ijassa-1550 185 7 - - PUNCT ijassa-1550 185 8 hall hall PROPN ijassa-1550 185 9 , , PUNCT ijassa-1550 185 10 inc inc PROPN ijassa-1550 185 11 . . PROPN ijassa-1550 185 12 4 4 NUM ijassa-1550 185 13 . . X ijassa-1550 186 1 facchinei facchinei PROPN ijassa-1550 186 2 , , PUNCT ijassa-1550 186 3 f. f. PROPN ijassa-1550 186 4 , , PUNCT ijassa-1550 186 5 fischer fischer PROPN ijassa-1550 186 6 , , PUNCT ijassa-1550 186 7 a. a. PROPN ijassa-1550 186 8 & & CCONJ ijassa-1550 186 9 herrich herrich PROPN ijassa-1550 186 10 , , PUNCT ijassa-1550 186 11 m. m. NOUN ijassa-1550 186 12 ( ( PUNCT ijassa-1550 186 13 2013 2013 NUM ijassa-1550 186 14 ) ) PUNCT ijassa-1550 186 15 a a DET ijassa-1550 186 16 family family NOUN ijassa-1550 186 17 of of ADP ijassa-1550 186 18 newton newton PROPN ijassa-1550 186 19 methods method NOUN ijassa-1550 186 20 for for ADP ijassa-1550 186 21 nonsmooth nonsmooth ADJ ijassa-1550 186 22 constrained constrain VERB ijassa-1550 186 23 systems system NOUN ijassa-1550 186 24 with with ADP ijassa-1550 186 25 nonisolated nonisolated ADJ ijassa-1550 186 26 solutions solution NOUN ijassa-1550 186 27 , , PUNCT ijassa-1550 186 28 math math NOUN ijassa-1550 186 29 . . PUNCT ijassa-1550 187 1 methods method NOUN ijassa-1550 187 2 oper oper PROPN ijassa-1550 187 3 . . PUNCT ijassa-1550 188 1 res res PROPN ijassa-1550 188 2 . . PROPN ijassa-1550 188 3 , , PUNCT ijassa-1550 188 4 77 77 NUM ijassa-1550 188 5 , , PUNCT ijassa-1550 188 6 433–443 433–443 NUM ijassa-1550 188 7 . . PUNCT ijassa-1550 189 1 5 5 NUM ijassa-1550 189 2 . . X ijassa-1550 189 3 facchinei facchinei PROPN ijassa-1550 189 4 f. f. PROPN ijassa-1550 189 5 & & CCONJ ijassa-1550 189 6 kanzow kanzow PROPN ijassa-1550 189 7 , , PUNCT ijassa-1550 189 8 c. c. PROPN ijassa-1550 189 9 ( ( PUNCT ijassa-1550 189 10 1997 1997 NUM ijassa-1550 189 11 ) ) PUNCT ijassa-1550 189 12 a a DET ijassa-1550 189 13 nonsmooth nonsmooth ADJ ijassa-1550 189 14 inexact inexact ADJ ijassa-1550 189 15 newton newton PROPN ijassa-1550 189 16 method method NOUN ijassa-1550 189 17 for for ADP ijassa-1550 189 18 the the DET ijassa-1550 189 19 solution solution NOUN ijassa-1550 189 20 of of ADP ijassa-1550 189 21 large large ADJ ijassa-1550 189 22 - - PUNCT ijassa-1550 189 23 scale scale NOUN ijassa-1550 189 24 nonlinear nonlinear ADJ ijassa-1550 189 25 complementarity complementarity NOUN ijassa-1550 189 26 problems problem NOUN ijassa-1550 189 27 , , PUNCT ijassa-1550 189 28 math math NOUN ijassa-1550 189 29 . . PUNCT ijassa-1550 189 30 program program PROPN ijassa-1550 189 31 . . PUNCT ijassa-1550 190 1 , , PUNCT ijassa-1550 190 2 76 76 NUM ijassa-1550 190 3 , , PUNCT ijassa-1550 190 4 493–512 493–512 NUM ijassa-1550 190 5 . . NOUN ijassa-1550 191 1 6 6 NUM ijassa-1550 191 2 . . X ijassa-1550 191 3 fan fan PROPN ijassa-1550 191 4 , , PUNCT ijassa-1550 191 5 j.-y j.-y PROPN ijassa-1550 191 6 . . PROPN ijassa-1550 191 7 & & CCONJ ijassa-1550 191 8 pan pan PROPN ijassa-1550 191 9 , , PUNCT ijassa-1550 191 10 j.-y j.-y PROPN ijassa-1550 191 11 . . PUNCT ijassa-1550 192 1 ( ( PUNCT ijassa-1550 192 2 2011 2011 NUM ijassa-1550 192 3 ) ) PUNCT ijassa-1550 192 4 on on ADP ijassa-1550 192 5 the the DET ijassa-1550 192 6 convergence convergence NOUN ijassa-1550 192 7 rate rate NOUN ijassa-1550 192 8 of of ADP ijassa-1550 192 9 the the DET ijassa-1550 192 10 inexact inexact ADJ ijassa-1550 192 11 levenberg levenberg PROPN ijassa-1550 192 12 – – PUNCT ijassa-1550 192 13 marquardt marquardt PROPN ijassa-1550 192 14 method method NOUN ijassa-1550 192 15 , , PUNCT ijassa-1550 192 16 j. j. PROPN ijassa-1550 192 17 ind ind PROPN ijassa-1550 192 18 . . PUNCT ijassa-1550 193 1 manag manag PROPN ijassa-1550 193 2 . . PUNCT ijassa-1550 194 1 optim optim PROPN ijassa-1550 194 2 . . PROPN ijassa-1550 194 3 , , PUNCT ijassa-1550 194 4 7 7 NUM ijassa-1550 194 5 , , PUNCT ijassa-1550 194 6 199–210 199–210 NUM ijassa-1550 194 7 . . PUNCT ijassa-1550 195 1 7 7 NUM ijassa-1550 195 2 . . X ijassa-1550 195 3 fischer fischer PROPN ijassa-1550 195 4 , , PUNCT ijassa-1550 195 5 a. a. PROPN ijassa-1550 195 6 , , PUNCT ijassa-1550 195 7 herrich herrich NOUN ijassa-1550 195 8 , , PUNCT ijassa-1550 195 9 m. m. NOUN ijassa-1550 195 10 , , PUNCT ijassa-1550 195 11 izmailov izmailov PROPN ijassa-1550 195 12 , , PUNCT ijassa-1550 195 13 a.f a.f PROPN ijassa-1550 195 14 . . PROPN ijassa-1550 195 15 & & CCONJ ijassa-1550 195 16 solodov solodov PROPN ijassa-1550 195 17 , , PUNCT ijassa-1550 195 18 m.v m.v PROPN ijassa-1550 195 19 . . PROPN ijassa-1550 196 1 ( ( PUNCT ijassa-1550 196 2 2016 2016 NUM ijassa-1550 196 3 ) ) PUNCT ijassa-1550 196 4 convergence convergence NOUN ijassa-1550 196 5 conditions condition NOUN ijassa-1550 196 6 for for ADP ijassa-1550 196 7 newton newton NOUN ijassa-1550 196 8 - - PUNCT ijassa-1550 196 9 type type NOUN ijassa-1550 196 10 methods method NOUN ijassa-1550 196 11 applied apply VERB ijassa-1550 196 12 to to ADP ijassa-1550 196 13 complementarity complementarity NOUN ijassa-1550 196 14 systems system NOUN ijassa-1550 196 15 with with ADP ijassa-1550 196 16 nonisolated nonisolated ADJ ijassa-1550 196 17 solutions solution NOUN ijassa-1550 196 18 , , PUNCT ijassa-1550 196 19 comput comput NOUN ijassa-1550 196 20 . . PUNCT ijassa-1550 197 1 optim optim PROPN ijassa-1550 197 2 . . PUNCT ijassa-1550 198 1 appl appl PROPN ijassa-1550 198 2 . . PROPN ijassa-1550 198 3 , , PUNCT ijassa-1550 198 4 63 63 NUM ijassa-1550 198 5 , , PUNCT ijassa-1550 198 6 425–459 425–459 NUM ijassa-1550 198 7 . . NOUN ijassa-1550 199 1 8 8 NUM ijassa-1550 199 2 . . X ijassa-1550 199 3 fischer fischer PROPN ijassa-1550 199 4 , , PUNCT ijassa-1550 199 5 a. a. PROPN ijassa-1550 199 6 , , PUNCT ijassa-1550 199 7 izmailov izmailov PROPN ijassa-1550 199 8 , , PUNCT ijassa-1550 199 9 a.f a.f PROPN ijassa-1550 199 10 . . PROPN ijassa-1550 199 11 & & CCONJ ijassa-1550 199 12 solodov solodov PROPN ijassa-1550 199 13 , , PUNCT ijassa-1550 199 14 m.v m.v PROPN ijassa-1550 199 15 . . PROPN ijassa-1550 199 16 ( ( PUNCT ijassa-1550 199 17 2023 2023 NUM ijassa-1550 199 18 ) ) PUNCT ijassa-1550 199 19 the the DET ijassa-1550 199 20 levenberg levenberg PROPN ijassa-1550 199 21 – – PUNCT ijassa-1550 199 22 marquardt marquardt PROPN ijassa-1550 199 23 method method NOUN ijassa-1550 199 24 : : PUNCT ijassa-1550 199 25 an an DET ijassa-1550 199 26 overview overview NOUN ijassa-1550 199 27 of of ADP ijassa-1550 199 28 modern modern ADJ ijassa-1550 199 29 convergence convergence NOUN ijassa-1550 199 30 theories theory NOUN ijassa-1550 199 31 and and CCONJ ijassa-1550 199 32 more more ADJ ijassa-1550 199 33 . . PUNCT ijassa-1550 200 1 ( ( PUNCT ijassa-1550 200 2 submitted submit VERB ijassa-1550 200 3 ) ) PUNCT ijassa-1550 200 4 . . PUNCT ijassa-1550 201 1 9 9 X ijassa-1550 201 2 . . X ijassa-1550 201 3 fischer fischer PROPN ijassa-1550 201 4 , , PUNCT ijassa-1550 201 5 a. a. PROPN ijassa-1550 201 6 & & CCONJ ijassa-1550 201 7 strasdat strasdat PROPN ijassa-1550 201 8 , , PUNCT ijassa-1550 201 9 n. n. NOUN ijassa-1550 201 10 ( ( PUNCT ijassa-1550 201 11 2023 2023 NUM ijassa-1550 201 12 ) ) PUNCT ijassa-1550 201 13 an an DET ijassa-1550 201 14 extended extended ADJ ijassa-1550 201 15 convergence convergence NOUN ijassa-1550 201 16 framework framework NOUN ijassa-1550 201 17 applied apply VERB ijassa-1550 201 18 to to ADP ijassa-1550 201 19 complementarity complementarity NOUN ijassa-1550 201 20 systems system NOUN ijassa-1550 201 21 with with ADP ijassa-1550 201 22 degenerate degenerate ADJ ijassa-1550 201 23 and and CCONJ ijassa-1550 201 24 nonisolated nonisolated ADJ ijassa-1550 201 25 solutions solution NOUN ijassa-1550 201 26 , , PUNCT ijassa-1550 201 27 pure pure ADJ ijassa-1550 201 28 appl appl NOUN ijassa-1550 201 29 . . PUNCT ijassa-1550 202 1 func func PROPN ijassa-1550 202 2 . . PUNCT ijassa-1550 203 1 analys analys PROPN ijassa-1550 203 2 . . PUNCT ijassa-1550 203 3 , , PUNCT ijassa-1550 203 4 8 8 NUM ijassa-1550 203 5 , , PUNCT ijassa-1550 203 6 1039–1054 1039–1054 NUM ijassa-1550 203 7 . . PUNCT ijassa-1550 203 8 10 10 NUM ijassa-1550 203 9 . . PUNCT ijassa-1550 204 1 frank frank PROPN ijassa-1550 204 2 , , PUNCT ijassa-1550 204 3 m. m. PROPN ijassa-1550 204 4 & & CCONJ ijassa-1550 204 5 wolfe wolfe PROPN ijassa-1550 204 6 , , PUNCT ijassa-1550 204 7 p. p. PROPN ijassa-1550 204 8 ( ( PUNCT ijassa-1550 204 9 1956 1956 NUM ijassa-1550 204 10 ) ) PUNCT ijassa-1550 204 11 an an DET ijassa-1550 204 12 algorithm algorithm NOUN ijassa-1550 204 13 for for ADP ijassa-1550 204 14 quadratic quadratic ADJ ijassa-1550 204 15 programming programming NOUN ijassa-1550 204 16 , , PUNCT ijassa-1550 204 17 naval naval ADJ ijassa-1550 204 18 research research NOUN ijassa-1550 204 19 logistics logistic NOUN ijassa-1550 204 20 quarterly quarterly ADV ijassa-1550 204 21 , , PUNCT ijassa-1550 204 22 3 3 NUM ijassa-1550 204 23 , , PUNCT ijassa-1550 204 24 95–110 95–110 PROPN ijassa-1550 204 25 . . PUNCT ijassa-1550 205 1 11 11 NUM ijassa-1550 205 2 . . PUNCT ijassa-1550 206 1 hager hager NOUN ijassa-1550 206 2 , , PUNCT ijassa-1550 206 3 w.w w.w PROPN ijassa-1550 206 4 . . PROPN ijassa-1550 206 5 ( ( PUNCT ijassa-1550 206 6 1979 1979 NUM ijassa-1550 206 7 ) ) PUNCT ijassa-1550 206 8 lipschitz lipschitz NOUN ijassa-1550 206 9 continuity continuity NOUN ijassa-1550 206 10 for for ADP ijassa-1550 206 11 constrained constrain VERB ijassa-1550 206 12 processes process NOUN ijassa-1550 206 13 , , PUNCT ijassa-1550 206 14 siam siam PROPN ijassa-1550 206 15 j. j. PROPN ijassa-1550 206 16 control control PROPN ijassa-1550 206 17 optim optim PROPN ijassa-1550 206 18 . . PROPN ijassa-1550 206 19 , , PUNCT ijassa-1550 206 20 17 17 NUM ijassa-1550 206 21 , , PUNCT ijassa-1550 206 22 321–338 321–338 NUM ijassa-1550 206 23 . . PUNCT ijassa-1550 207 1 12 12 NUM ijassa-1550 207 2 . . PUNCT ijassa-1550 208 1 izmailov izmailov PROPN ijassa-1550 208 2 , , PUNCT ijassa-1550 208 3 a.f a.f PROPN ijassa-1550 208 4 . . PROPN ijassa-1550 208 5 & & CCONJ ijassa-1550 208 6 solodov solodov PROPN ijassa-1550 208 7 , , PUNCT ijassa-1550 208 8 m.v m.v PROPN ijassa-1550 208 9 . . PROPN ijassa-1550 209 1 ( ( PUNCT ijassa-1550 209 2 2014 2014 NUM ijassa-1550 209 3 ) ) PUNCT ijassa-1550 209 4 newton newton NOUN ijassa-1550 209 5 - - PUNCT ijassa-1550 209 6 type type NOUN ijassa-1550 209 7 methods method NOUN ijassa-1550 209 8 for for ADP ijassa-1550 209 9 optimization optimization NOUN ijassa-1550 209 10 and and CCONJ ijassa-1550 209 11 variational variational ADJ ijassa-1550 209 12 problems problem NOUN ijassa-1550 209 13 . . PUNCT ijassa-1550 210 1 cham cham PROPN ijassa-1550 210 2 , , PUNCT ijassa-1550 210 3 germany germany PROPN ijassa-1550 210 4 : : PUNCT ijassa-1550 210 5 springer springer NOUN ijassa-1550 210 6 . . PUNCT ijassa-1550 211 1 13 13 NUM ijassa-1550 211 2 . . X ijassa-1550 211 3 kanzow kanzow PROPN ijassa-1550 211 4 , , PUNCT ijassa-1550 211 5 c. c. PROPN ijassa-1550 211 6 & & CCONJ ijassa-1550 211 7 petra petra PROPN ijassa-1550 211 8 , , PUNCT ijassa-1550 211 9 s. s. PROPN ijassa-1550 211 10 ( ( PUNCT ijassa-1550 211 11 2004 2004 NUM ijassa-1550 211 12 ) ) PUNCT ijassa-1550 211 13 on on ADP ijassa-1550 211 14 a a DET ijassa-1550 211 15 semismooth semismooth NOUN ijassa-1550 211 16 least least ADJ ijassa-1550 211 17 squares square NOUN ijassa-1550 211 18 formulation formulation NOUN ijassa-1550 211 19 of of ADP ijassa-1550 211 20 complementarity complementarity NOUN ijassa-1550 211 21 problems problem NOUN ijassa-1550 211 22 with with ADP ijassa-1550 211 23 gap gap NOUN ijassa-1550 211 24 reduction reduction NOUN ijassa-1550 211 25 , , PUNCT ijassa-1550 211 26 optim optim ADJ ijassa-1550 211 27 . . PUNCT ijassa-1550 212 1 meth meth NOUN ijassa-1550 212 2 . . PUNCT ijassa-1550 213 1 software software NOUN ijassa-1550 213 2 , , PUNCT ijassa-1550 213 3 19 19 NUM ijassa-1550 213 4 , , PUNCT ijassa-1550 213 5 507–525 507–525 NUM ijassa-1550 213 6 . . PUNCT ijassa-1550 214 1 14 14 NUM ijassa-1550 214 2 . . PUNCT ijassa-1550 215 1 kanzow kanzow PROPN ijassa-1550 215 2 , , PUNCT ijassa-1550 215 3 c. c. PROPN ijassa-1550 215 4 & & CCONJ ijassa-1550 215 5 petra petra PROPN ijassa-1550 215 6 , , PUNCT ijassa-1550 215 7 s. s. PROPN ijassa-1550 215 8 ( ( PUNCT ijassa-1550 215 9 2007 2007 NUM ijassa-1550 215 10 ) ) PUNCT ijassa-1550 215 11 projected project VERB ijassa-1550 215 12 filter filter NOUN ijassa-1550 215 13 trust trust NOUN ijassa-1550 215 14 region region NOUN ijassa-1550 215 15 methods method NOUN ijassa-1550 215 16 for for ADP ijassa-1550 215 17 a a DET ijassa-1550 215 18 semismooth semismooth NOUN ijassa-1550 215 19 least least ADJ ijassa-1550 215 20 squares square NOUN ijassa-1550 215 21 formulation formulation NOUN ijassa-1550 215 22 of of ADP ijassa-1550 215 23 mixed mixed ADJ ijassa-1550 215 24 complementarity complementarity NOUN ijassa-1550 215 25 problems problem NOUN ijassa-1550 215 26 , , PUNCT ijassa-1550 215 27 optim optim ADJ ijassa-1550 215 28 . . PUNCT ijassa-1550 216 1 meth meth NOUN ijassa-1550 216 2 . . PUNCT ijassa-1550 217 1 software software NOUN ijassa-1550 217 2 , , PUNCT ijassa-1550 217 3 22 22 NUM ijassa-1550 217 4 , , PUNCT ijassa-1550 217 5 713–735 713–735 NUM ijassa-1550 217 6 . . NOUN ijassa-1550 217 7 15 15 NUM ijassa-1550 217 8 . . PUNCT ijassa-1550 218 1 kanzow kanzow PROPN ijassa-1550 218 2 , , PUNCT ijassa-1550 218 3 c. c. PROPN ijassa-1550 218 4 , , PUNCT ijassa-1550 218 5 yamashita yamashita PROPN ijassa-1550 218 6 , , PUNCT ijassa-1550 218 7 n. n. PROPN ijassa-1550 218 8 & & CCONJ ijassa-1550 218 9 fukushima fukushima PROPN ijassa-1550 218 10 , , PUNCT ijassa-1550 218 11 m. m. NOUN ijassa-1550 218 12 ( ( PUNCT ijassa-1550 218 13 2004 2004 NUM ijassa-1550 218 14 ) ) PUNCT ijassa-1550 218 15 levenberg levenberg PROPN ijassa-1550 218 16 – – PUNCT ijassa-1550 218 17 marquardt marquardt PROPN ijassa-1550 218 18 methods method NOUN ijassa-1550 218 19 with with ADP ijassa-1550 218 20 strong strong ADJ ijassa-1550 218 21 local local ADJ ijassa-1550 218 22 convergence convergence NOUN ijassa-1550 218 23 properties property NOUN ijassa-1550 218 24 for for ADP ijassa-1550 218 25 solving solve VERB ijassa-1550 218 26 nonlinear nonlinear ADJ ijassa-1550 218 27 equations equation NOUN ijassa-1550 218 28 with with ADP ijassa-1550 218 29 convex convex NOUN ijassa-1550 218 30 copyright copyright NOUN ijassa-1550 218 31 © © PROPN ijassa-1550 218 32 2024 2024 NUM ijassa-1550 218 33 assa assa NOUN ijassa-1550 218 34 . . PUNCT ijassa-1550 219 1 adv adv PROPN ijassa-1550 219 2 syst syst PROPN ijassa-1550 219 3 sci sci PROPN ijassa-1550 219 4 appl appl PROPN ijassa-1550 219 5 ( ( PUNCT ijassa-1550 219 6 2024 2024 NUM ijassa-1550 219 7 ) ) PUNCT ijassa-1550 219 8 https://rscf.ru/en/project/24-21-00015/ https://rscf.ru/en/project/24-21-00015/ PRON ijassa-1550 219 9 https://rscf.ru/en/project/24-21-00015/ https://rscf.ru/en/project/24-21-00015/ X ijassa-1550 219 10 https://impa.br/wp-content/uploads/2017/08/tese_dout_roger_behling.pdf https://impa.br/wp-content/uploads/2017/08/tese_dout_roger_behling.pdf PROPN ijassa-1550 219 11 the the DET ijassa-1550 219 12 piecewise piecewise NOUN ijassa-1550 219 13 levenberg levenberg PROPN ijassa-1550 219 14 – – PUNCT ijassa-1550 219 15 marquardt marquardt PROPN ijassa-1550 219 16 method method VERB ijassa-1550 219 17 39 39 NUM ijassa-1550 219 18 constraints constraint NOUN ijassa-1550 219 19 , , PUNCT ijassa-1550 219 20 j. j. PROPN ijassa-1550 219 21 comput comput PROPN ijassa-1550 219 22 . . PUNCT ijassa-1550 220 1 appl appl PROPN ijassa-1550 220 2 . . PROPN ijassa-1550 220 3 math math PROPN ijassa-1550 220 4 . . PUNCT ijassa-1550 220 5 , , PUNCT ijassa-1550 220 6 172 172 NUM ijassa-1550 220 7 , , PUNCT ijassa-1550 220 8 375–397 375–397 NUM ijassa-1550 220 9 . . PUNCT ijassa-1550 221 1 16 16 NUM ijassa-1550 221 2 . . PUNCT ijassa-1550 222 1 kyparisis kyparisis PROPN ijassa-1550 222 2 , , PUNCT ijassa-1550 222 3 j. j. PROPN ijassa-1550 222 4 ( ( PUNCT ijassa-1550 222 5 1990 1990 NUM ijassa-1550 222 6 ) ) PUNCT ijassa-1550 222 7 sensitivity sensitivity NOUN ijassa-1550 222 8 analysis analysis NOUN ijassa-1550 222 9 for for ADP ijassa-1550 222 10 nonlinear nonlinear ADJ ijassa-1550 222 11 programs program NOUN ijassa-1550 222 12 and and CCONJ ijassa-1550 222 13 variational variational ADJ ijassa-1550 222 14 inequalities inequality NOUN ijassa-1550 222 15 with with ADP ijassa-1550 222 16 nonunique nonunique ADJ ijassa-1550 222 17 multipliers multiplier NOUN ijassa-1550 222 18 , , PUNCT ijassa-1550 222 19 math math NOUN ijassa-1550 222 20 . . PUNCT ijassa-1550 223 1 oper oper PROPN ijassa-1550 223 2 . . PUNCT ijassa-1550 223 3 res res PROPN ijassa-1550 223 4 . . PROPN ijassa-1550 223 5 , , PUNCT ijassa-1550 223 6 15 15 NUM ijassa-1550 223 7 , , PUNCT ijassa-1550 223 8 286–298 286–298 NUM ijassa-1550 223 9 . . PUNCT ijassa-1550 224 1 17 17 NUM ijassa-1550 224 2 . . PUNCT ijassa-1550 224 3 levenberg levenberg PROPN ijassa-1550 224 4 , , PUNCT ijassa-1550 224 5 k. k. PROPN ijassa-1550 224 6 ( ( PUNCT ijassa-1550 224 7 1944 1944 NUM ijassa-1550 224 8 ) ) PUNCT ijassa-1550 224 9 a a DET ijassa-1550 224 10 method method NOUN ijassa-1550 224 11 for for ADP ijassa-1550 224 12 the the DET ijassa-1550 224 13 solution solution NOUN ijassa-1550 224 14 of of ADP ijassa-1550 224 15 certain certain ADJ ijassa-1550 224 16 non non ADJ ijassa-1550 224 17 - - ADJ ijassa-1550 224 18 linear linear ADJ ijassa-1550 224 19 problems problem NOUN ijassa-1550 224 20 in in ADP ijassa-1550 224 21 least least ADJ ijassa-1550 224 22 squares square NOUN ijassa-1550 224 23 , , PUNCT ijassa-1550 224 24 quarterly quarterly ADV ijassa-1550 224 25 of of ADP ijassa-1550 224 26 appl appl PROPN ijassa-1550 224 27 . . PUNCT ijassa-1550 224 28 math math PROPN ijassa-1550 224 29 . . PUNCT ijassa-1550 224 30 , , PUNCT ijassa-1550 224 31 2 2 NUM ijassa-1550 224 32 , , PUNCT ijassa-1550 224 33 164–168 164–168 NUM ijassa-1550 224 34 . . NOUN ijassa-1550 224 35 18 18 NUM ijassa-1550 224 36 . . PUNCT ijassa-1550 225 1 mangasarian mangasarian PROPN ijassa-1550 225 2 , , PUNCT ijassa-1550 225 3 o.l o.l PROPN ijassa-1550 225 4 . . PROPN ijassa-1550 225 5 & & CCONJ ijassa-1550 225 6 fromovitz fromovitz PROPN ijassa-1550 225 7 , , PUNCT ijassa-1550 225 8 s. s. PROPN ijassa-1550 225 9 ( ( PUNCT ijassa-1550 225 10 1967 1967 NUM ijassa-1550 225 11 ) ) PUNCT ijassa-1550 225 12 the the DET ijassa-1550 225 13 fritz fritz PROPN ijassa-1550 225 14 john john PROPN ijassa-1550 225 15 necessary necessary ADJ ijassa-1550 225 16 optimality optimality NOUN ijassa-1550 225 17 conditions condition NOUN ijassa-1550 225 18 in in ADP ijassa-1550 225 19 the the DET ijassa-1550 225 20 presence presence NOUN ijassa-1550 225 21 of of ADP ijassa-1550 225 22 equality equality NOUN ijassa-1550 225 23 and and CCONJ ijassa-1550 225 24 inequality inequality NOUN ijassa-1550 225 25 constraints constraint NOUN ijassa-1550 225 26 , , PUNCT ijassa-1550 225 27 j. j. PROPN ijassa-1550 225 28 math math PROPN ijassa-1550 225 29 . . PUNCT ijassa-1550 226 1 anal anal PROPN ijassa-1550 226 2 . . PUNCT ijassa-1550 227 1 appl appl PROPN ijassa-1550 227 2 . . PROPN ijassa-1550 227 3 , , PUNCT ijassa-1550 227 4 17 17 NUM ijassa-1550 227 5 , , PUNCT ijassa-1550 227 6 37–47 37–47 NUM ijassa-1550 227 7 . . NOUN ijassa-1550 227 8 19 19 NUM ijassa-1550 227 9 . . PUNCT ijassa-1550 228 1 marquardt marquardt PROPN ijassa-1550 228 2 , , PUNCT ijassa-1550 228 3 d.w d.w PROPN ijassa-1550 228 4 . . PUNCT ijassa-1550 228 5 ( ( PUNCT ijassa-1550 228 6 1963 1963 NUM ijassa-1550 228 7 ) ) PUNCT ijassa-1550 228 8 an an DET ijassa-1550 228 9 algorithm algorithm NOUN ijassa-1550 228 10 for for ADP ijassa-1550 228 11 least least ADJ ijassa-1550 228 12 squares square NOUN ijassa-1550 228 13 estimation estimation NOUN ijassa-1550 228 14 of of ADP ijassa-1550 228 15 non non ADJ ijassa-1550 228 16 - - ADJ ijassa-1550 228 17 linear linear ADJ ijassa-1550 228 18 parameters parameter NOUN ijassa-1550 228 19 , , PUNCT ijassa-1550 228 20 siam siam PROPN ijassa-1550 228 21 j. j. PROPN ijassa-1550 228 22 , , PUNCT ijassa-1550 228 23 11 11 NUM ijassa-1550 228 24 , , PUNCT ijassa-1550 228 25 431–441 431–441 NUM ijassa-1550 228 26 . . PUNCT ijassa-1550 229 1 20 20 NUM ijassa-1550 229 2 . . X ijassa-1550 230 1 nocedal nocedal PROPN ijassa-1550 230 2 , , PUNCT ijassa-1550 230 3 j. j. PROPN ijassa-1550 230 4 & & CCONJ ijassa-1550 230 5 wright wright PROPN ijassa-1550 230 6 , , PUNCT ijassa-1550 230 7 s.j s.j PROPN ijassa-1550 230 8 . . PROPN ijassa-1550 230 9 ( ( PUNCT ijassa-1550 230 10 2006 2006 NUM ijassa-1550 230 11 ) ) PUNCT ijassa-1550 230 12 numerical numerical ADJ ijassa-1550 230 13 optimization optimization NOUN ijassa-1550 230 14 . . PUNCT ijassa-1550 231 1 2nd 2nd PROPN ijassa-1550 231 2 edition edition PROPN ijassa-1550 231 3 . . PUNCT ijassa-1550 232 1 new new PROPN ijassa-1550 232 2 york york PROPN ijassa-1550 232 3 , , PUNCT ijassa-1550 232 4 ny ny PROPN ijassa-1550 232 5 : : PUNCT ijassa-1550 232 6 springer springer PROPN ijassa-1550 232 7 new new PROPN ijassa-1550 232 8 york york PROPN ijassa-1550 232 9 . . PUNCT ijassa-1550 233 1 21 21 NUM ijassa-1550 233 2 . . PUNCT ijassa-1550 234 1 yamashita yamashita PROPN ijassa-1550 234 2 , , PUNCT ijassa-1550 234 3 n. n. PROPN ijassa-1550 234 4 & & CCONJ ijassa-1550 234 5 fukushima fukushima PROPN ijassa-1550 234 6 , , PUNCT ijassa-1550 234 7 m. m. NOUN ijassa-1550 234 8 ( ( PUNCT ijassa-1550 234 9 2001 2001 NUM ijassa-1550 234 10 ) ) PUNCT ijassa-1550 234 11 on on ADP ijassa-1550 234 12 the the DET ijassa-1550 234 13 rate rate NOUN ijassa-1550 234 14 of of ADP ijassa-1550 234 15 convergence convergence NOUN ijassa-1550 234 16 of of ADP ijassa-1550 234 17 the the DET ijassa-1550 234 18 levenberg levenberg PROPN ijassa-1550 234 19 – – PUNCT ijassa-1550 234 20 marquardt marquardt PROPN ijassa-1550 234 21 method method NOUN ijassa-1550 234 22 . . PUNCT ijassa-1550 235 1 in in ADP ijassa-1550 235 2 : : PUNCT ijassa-1550 235 3 alefeld alefeld NOUN ijassa-1550 235 4 , , PUNCT ijassa-1550 235 5 g. g. PROPN ijassa-1550 235 6 , , PUNCT ijassa-1550 235 7 chen chen PROPN ijassa-1550 235 8 , , PUNCT ijassa-1550 235 9 x. x. PROPN ijassa-1550 235 10 ( ( PUNCT ijassa-1550 235 11 eds ed NOUN ijassa-1550 235 12 . . PUNCT ijassa-1550 235 13 ) ) PUNCT ijassa-1550 235 14 , , PUNCT ijassa-1550 235 15 topics topic NOUN ijassa-1550 235 16 in in ADP ijassa-1550 235 17 numerical numerical ADJ ijassa-1550 235 18 analysis analysis NOUN ijassa-1550 235 19 . . PUNCT ijassa-1550 236 1 computing compute VERB ijassa-1550 236 2 supplementa supplementa PROPN ijassa-1550 236 3 , , PUNCT ijassa-1550 236 4 vol vol NOUN ijassa-1550 236 5 . . PROPN ijassa-1550 236 6 15 15 NUM ijassa-1550 236 7 ( ( PUNCT ijassa-1550 236 8 pp pp ADJ ijassa-1550 236 9 . . PUNCT ijassa-1550 237 1 239–249 239–249 NUM ijassa-1550 237 2 ) ) PUNCT ijassa-1550 237 3 . . PUNCT ijassa-1550 238 1 vienna vienna PROPN ijassa-1550 238 2 , , PUNCT ijassa-1550 238 3 austria austria PROPN ijassa-1550 238 4 : : PUNCT ijassa-1550 238 5 springer springer NOUN ijassa-1550 238 6 . . PUNCT ijassa-1550 239 1 22 22 NUM ijassa-1550 239 2 . . PUNCT ijassa-1550 239 3 yin yin PROPN ijassa-1550 239 4 , , PUNCT ijassa-1550 239 5 j. j. PROPN ijassa-1550 239 6 , , PUNCT ijassa-1550 239 7 jian jian PROPN ijassa-1550 239 8 , , PUNCT ijassa-1550 239 9 j. j. PROPN ijassa-1550 239 10 & & CCONJ ijassa-1550 239 11 ma ma PROPN ijassa-1550 239 12 , , PUNCT ijassa-1550 239 13 g. g. PROPN ijassa-1550 239 14 ( ( PUNCT ijassa-1550 239 15 2023 2023 NUM ijassa-1550 239 16 ) ) PUNCT ijassa-1550 239 17 a a DET ijassa-1550 239 18 modified modify VERB ijassa-1550 239 19 inexact inexact ADJ ijassa-1550 239 20 levenberg levenberg PROPN ijassa-1550 239 21 – – PUNCT ijassa-1550 239 22 marquardt marquardt PROPN ijassa-1550 239 23 method method NOUN ijassa-1550 239 24 with with ADP ijassa-1550 239 25 the the DET ijassa-1550 239 26 descent descent NOUN ijassa-1550 239 27 property property NOUN ijassa-1550 239 28 for for ADP ijassa-1550 239 29 solving solve VERB ijassa-1550 239 30 nonlinear nonlinear ADJ ijassa-1550 239 31 equations equation NOUN ijassa-1550 239 32 , , PUNCT ijassa-1550 239 33 comput comput NOUN ijassa-1550 239 34 . . PUNCT ijassa-1550 240 1 optim optim PROPN ijassa-1550 240 2 . . PUNCT ijassa-1550 240 3 appl appl PROPN ijassa-1550 240 4 . . PUNCT ijassa-1550 241 1 https://doi.org/10.1007/s10589-023-00513-z https://doi.org/10.1007/s10589-023-00513-z PROPN ijassa-1550 241 2 . . PUNCT ijassa-1550 242 1 copyright copyright NOUN ijassa-1550 242 2 © © PROPN ijassa-1550 242 3 2024 2024 NUM ijassa-1550 242 4 assa assa NOUN ijassa-1550 242 5 . . PUNCT ijassa-1550 243 1 adv adv PROPN ijassa-1550 243 2 syst syst PROPN ijassa-1550 243 3 sci sci PROPN ijassa-1550 243 4 appl appl PROPN ijassa-1550 243 5 ( ( PUNCT ijassa-1550 243 6 2024 2024 NUM ijassa-1550 243 7 ) ) PUNCT ijassa-1550 243 8 https://doi.org/10.1007/s10589-023-00513-z https://doi.org/10.1007/s10589-023-00513-z ADP ijassa-1550 243 9 introduction introduction NOUN ijassa-1550 243 10 local local ADJ ijassa-1550 243 11 convergence convergence NOUN ijassa-1550 243 12 framework framework NOUN ijassa-1550 243 13 the the DET ijassa-1550 243 14 piecewise piecewise NOUN ijassa-1550 243 15 smooth smooth ADJ ijassa-1550 243 16 case case NOUN ijassa-1550 243 17 : : PUNCT ijassa-1550 243 18 local local ADJ ijassa-1550 243 19 convergence convergence NOUN ijassa-1550 243 20 the the DET ijassa-1550 243 21 piecewise piecewise NOUN ijassa-1550 243 22 smooth smooth ADJ ijassa-1550 243 23 case case NOUN ijassa-1550 243 24 : : PUNCT ijassa-1550 243 25 effect effect NOUN ijassa-1550 243 26 of of ADP ijassa-1550 243 27 inexactness inexactness ADJ ijassa-1550 243 28 application application NOUN ijassa-1550 243 29 to to ADP ijassa-1550 243 30 reformulations reformulation NOUN ijassa-1550 243 31 of of ADP ijassa-1550 243 32 complementarity complementarity NOUN ijassa-1550 243 33 systems system NOUN