id	sid	tid	token	lemma	pos
ijassa-854	1	1	adv	adv	PROPN
ijassa-854	1	2	syst	syst	PROPN
ijassa-854	1	3	sci	sci	PROPN
ijassa-854	1	4	appl	appl	PROPN
ijassa-854	1	5	2020	2020	NUM
ijassa-854	1	6	;	;	PUNCT
ijassa-854	1	7	01:91–103	01:91–103	NUM
ijassa-854	1	8	published	publish	VERB
ijassa-854	1	9	online	online	ADV
ijassa-854	1	10	at	at	ADP
ijassa-854	1	11	http://ijassa.ipu.ru/index.php/ijassa/article/view/854	http://ijassa.ipu.ru/index.php/ijassa/article/view/854	NOUN
ijassa-854	1	12	on	on	ADP
ijassa-854	1	13	properties	property	NOUN
ijassa-854	1	14	of	of	ADP
ijassa-854	1	15	coincidence	coincidence	NOUN
ijassa-854	1	16	points	point	NOUN
ijassa-854	1	17	of	of	ADP
ijassa-854	1	18	mappings	mapping	NOUN
ijassa-854	1	19	between	between	ADP
ijassa-854	1	20	(	(	PUNCT
ijassa-854	1	21	q1	q1	PROPN
ijassa-854	1	22	,	,	PUNCT
ijassa-854	1	23	q2)-quasimetric	q2)-quasimetric	ADJ
ijassa-854	1	24	spaces	space	NOUN
ijassa-854	1	25	richik	richik	ADJ
ijassa-854	1	26	sengupta1	sengupta1	NOUN
ijassa-854	1	27	,	,	PUNCT
ijassa-854	1	28	zukhra	zukhra	PROPN
ijassa-854	1	29	t.	t.	PROPN
ijassa-854	1	30	zhukovskaya2	zhukovskaya2	PROPN
ijassa-854	1	31	,	,	PUNCT
ijassa-854	1	32	sergey	sergey	PROPN
ijassa-854	1	33	e.	e.	PROPN
ijassa-854	2	1	zhukovskiy2,3	zhukovskiy2,3	PROPN
ijassa-854	2	2	*	*	PROPN
ijassa-854	2	3	1peoples	1peoples	NUM
ijassa-854	2	4	’	'	PUNCT
ijassa-854	2	5	friendship	friendship	NOUN
ijassa-854	2	6	university	university	NOUN
ijassa-854	2	7	of	of	ADP
ijassa-854	2	8	russia	russia	PROPN
ijassa-854	2	9	.	.	PUNCT
ijassa-854	3	1	2	2	NUM
ijassa-854	3	2	v.a	v.a	PROPN
ijassa-854	3	3	.	.	PROPN
ijassa-854	3	4	trapeznikov	trapeznikov	PROPN
ijassa-854	3	5	institute	institute	PROPN
ijassa-854	3	6	of	of	ADP
ijassa-854	3	7	control	control	PROPN
ijassa-854	3	8	sciences	sciences	PROPN
ijassa-854	3	9	of	of	ADP
ijassa-854	3	10	ras	ras	PROPN
ijassa-854	3	11	.	.	PROPN
ijassa-854	3	12	3	3	NUM
ijassa-854	3	13	moscow	moscow	PROPN
ijassa-854	3	14	institute	institute	PROPN
ijassa-854	3	15	of	of	ADP
ijassa-854	3	16	physics	physics	PROPN
ijassa-854	3	17	and	and	CCONJ
ijassa-854	3	18	technology	technology	NOUN
ijassa-854	3	19	.	.	PUNCT
ijassa-854	4	1	abstract	abstract	ADJ
ijassa-854	4	2	:	:	PUNCT
ijassa-854	4	3	in	in	ADP
ijassa-854	4	4	this	this	DET
ijassa-854	4	5	paper	paper	NOUN
ijassa-854	4	6	,	,	PUNCT
ijassa-854	4	7	the	the	DET
ijassa-854	4	8	properties	property	NOUN
ijassa-854	4	9	of	of	ADP
ijassa-854	4	10	coincidence	coincidence	NOUN
ijassa-854	4	11	points	point	NOUN
ijassa-854	4	12	of	of	ADP
ijassa-854	4	13	mappings	mapping	NOUN
ijassa-854	4	14	acting	act	VERB
ijassa-854	4	15	between	between	ADP
ijassa-854	4	16	(	(	PUNCT
ijassa-854	4	17	q1	q1	PROPN
ijassa-854	4	18	,	,	PUNCT
ijassa-854	4	19	q2)quasimetric	q2)quasimetric	ADJ
ijassa-854	4	20	spaces	space	NOUN
ijassa-854	4	21	are	be	AUX
ijassa-854	4	22	studied	study	VERB
ijassa-854	4	23	.	.	PUNCT
ijassa-854	5	1	for	for	ADP
ijassa-854	5	2	a	a	DET
ijassa-854	5	3	pair	pair	NOUN
ijassa-854	5	4	of	of	ADP
ijassa-854	5	5	mappings	mapping	NOUN
ijassa-854	5	6	,	,	PUNCT
ijassa-854	5	7	we	we	PRON
ijassa-854	5	8	obtain	obtain	VERB
ijassa-854	5	9	estimates	estimate	NOUN
ijassa-854	5	10	for	for	ADP
ijassa-854	5	11	the	the	DET
ijassa-854	5	12	distance	distance	NOUN
ijassa-854	5	13	from	from	ADP
ijassa-854	5	14	a	a	DET
ijassa-854	5	15	point	point	NOUN
ijassa-854	5	16	to	to	ADP
ijassa-854	5	17	the	the	DET
ijassa-854	5	18	coincidence	coincidence	NOUN
ijassa-854	5	19	points	point	NOUN
ijassa-854	5	20	set	set	VERB
ijassa-854	5	21	and	and	CCONJ
ijassa-854	5	22	intersection	intersection	NOUN
ijassa-854	5	23	of	of	ADP
ijassa-854	5	24	the	the	DET
ijassa-854	5	25	respective	respective	ADJ
ijassa-854	5	26	graphs	graph	NOUN
ijassa-854	5	27	of	of	ADP
ijassa-854	5	28	the	the	DET
ijassa-854	5	29	mappings	mapping	NOUN
ijassa-854	5	30	.	.	PUNCT
ijassa-854	6	1	in	in	ADP
ijassa-854	6	2	addition	addition	NOUN
ijassa-854	6	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	6	4	the	the	DET
ijassa-854	6	5	stability	stability	NOUN
ijassa-854	6	6	of	of	ADP
ijassa-854	6	7	coincidence	coincidence	NOUN
ijassa-854	6	8	points	point	NOUN
ijassa-854	6	9	is	be	AUX
ijassa-854	6	10	studied	study	VERB
ijassa-854	6	11	.	.	PUNCT
ijassa-854	7	1	a	a	DET
ijassa-854	7	2	generalization	generalization	NOUN
ijassa-854	7	3	of	of	ADP
ijassa-854	7	4	lim	lim	PROPN
ijassa-854	7	5	’s	’s	PART
ijassa-854	7	6	lemma	lemma	PROPN
ijassa-854	7	7	is	be	AUX
ijassa-854	7	8	obtained	obtain	VERB
ijassa-854	7	9	.	.	PUNCT
ijassa-854	8	1	keywords	keyword	NOUN
ijassa-854	8	2	:	:	PUNCT
ijassa-854	8	3	(	(	PUNCT
ijassa-854	8	4	q1	q1	X
ijassa-854	8	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	8	6	q2)-quasimetric	q2)-quasimetric	ADJ
ijassa-854	8	7	spaces	space	NOUN
ijassa-854	8	8	,	,	PUNCT
ijassa-854	8	9	coincidence	coincidence	NOUN
ijassa-854	8	10	points	point	NOUN
ijassa-854	8	11	,	,	PUNCT
ijassa-854	8	12	set	set	NOUN
ijassa-854	8	13	-	-	PUNCT
ijassa-854	8	14	valued	value	VERB
ijassa-854	8	15	mappings	mapping	NOUN
ijassa-854	8	16	1	1	NUM
ijassa-854	8	17	.	.	PUNCT
ijassa-854	8	18	introduction	introduction	NOUN
ijassa-854	8	19	and	and	CCONJ
ijassa-854	8	20	statement	statement	NOUN
ijassa-854	8	21	of	of	ADP
ijassa-854	8	22	the	the	DET
ijassa-854	8	23	problem	problem	NOUN
ijassa-854	8	24	the	the	DET
ijassa-854	8	25	paper	paper	NOUN
ijassa-854	8	26	is	be	AUX
ijassa-854	8	27	devoted	devote	VERB
ijassa-854	8	28	to	to	ADP
ijassa-854	8	29	the	the	DET
ijassa-854	8	30	investigation	investigation	NOUN
ijassa-854	8	31	of	of	ADP
ijassa-854	8	32	coincidence	coincidence	NOUN
ijassa-854	8	33	points	point	NOUN
ijassa-854	8	34	of	of	ADP
ijassa-854	8	35	pairs	pair	NOUN
ijassa-854	8	36	of	of	ADP
ijassa-854	8	37	set	set	NOUN
ijassa-854	8	38	-	-	PUNCT
ijassa-854	8	39	valued	value	VERB
ijassa-854	8	40	mappings	mapping	NOUN
ijassa-854	8	41	acting	act	VERB
ijassa-854	8	42	between	between	ADP
ijassa-854	8	43	(	(	PUNCT
ijassa-854	8	44	q1	q1	PROPN
ijassa-854	8	45	,	,	PUNCT
ijassa-854	8	46	q2)-quasimetric	q2)-quasimetric	ADJ
ijassa-854	8	47	spaces	space	NOUN
ijassa-854	8	48	.	.	PUNCT
ijassa-854	9	1	in	in	ADP
ijassa-854	9	2	order	order	NOUN
ijassa-854	9	3	to	to	PART
ijassa-854	9	4	proceed	proceed	VERB
ijassa-854	9	5	to	to	ADP
ijassa-854	9	6	the	the	DET
ijassa-854	9	7	statement	statement	NOUN
ijassa-854	9	8	of	of	ADP
ijassa-854	9	9	the	the	DET
ijassa-854	9	10	problem	problem	NOUN
ijassa-854	9	11	,	,	PUNCT
ijassa-854	9	12	let	let	VERB
ijassa-854	9	13	us	we	PRON
ijassa-854	9	14	recall	recall	VERB
ijassa-854	9	15	the	the	DET
ijassa-854	9	16	definitions	definition	NOUN
ijassa-854	9	17	of	of	ADP
ijassa-854	9	18	the	the	DET
ijassa-854	9	19	concepts	concept	NOUN
ijassa-854	9	20	in	in	ADP
ijassa-854	9	21	use	use	NOUN
ijassa-854	9	22	.	.	PUNCT
ijassa-854	10	1	let	let	VERB
ijassa-854	10	2	x	x	PRON
ijassa-854	10	3	be	be	AUX
ijassa-854	10	4	a	a	DET
ijassa-854	10	5	nonempty	nonempty	ADJ
ijassa-854	10	6	set	set	VERB
ijassa-854	10	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	10	8	numbers	number	NOUN
ijassa-854	10	9	q0	q0	VERB
ijassa-854	10	10	≥	≥	NUM
ijassa-854	10	11	1	1	NUM
ijassa-854	10	12	,	,	PUNCT
ijassa-854	10	13	q1	q1	VERB
ijassa-854	10	14	≥	≥	NUM
ijassa-854	10	15	1	1	NUM
ijassa-854	10	16	,	,	PUNCT
ijassa-854	10	17	q2	q2	NOUN
ijassa-854	10	18	≥	≥	NUM
ijassa-854	10	19	1	1	NUM
ijassa-854	10	20	be	be	AUX
ijassa-854	10	21	given	give	VERB
ijassa-854	10	22	.	.	PUNCT
ijassa-854	11	1	a	a	DET
ijassa-854	11	2	function	function	NOUN
ijassa-854	11	3	ρx	ρx	VERB
ijassa-854	11	4	:	:	PUNCT
ijassa-854	11	5	x	x	X
ijassa-854	11	6	×x	×x	ADP
ijassa-854	11	7	→	→	SYM
ijassa-854	11	8	r+	r+	PRON
ijassa-854	11	9	is	be	AUX
ijassa-854	11	10	called	call	VERB
ijassa-854	11	11	a	a	DET
ijassa-854	11	12	(	(	PUNCT
ijassa-854	11	13	q1	q1	PROPN
ijassa-854	11	14	,	,	PUNCT
ijassa-854	11	15	q2)-quasimetric	q2)-quasimetric	ADJ
ijassa-854	11	16	if	if	SCONJ
ijassa-854	11	17	•	•	NOUN
ijassa-854	11	18	ρx(x	ρx(x	NUM
ijassa-854	11	19	,	,	PUNCT
ijassa-854	11	20	y	y	NOUN
ijassa-854	11	21	)	)	PUNCT
ijassa-854	11	22	=	=	SYM
ijassa-854	12	1	0⇔	0⇔	NOUN
ijassa-854	12	2	x	x	X
ijassa-854	13	1	=	=	SYM
ijassa-854	13	2	y	y	NOUN
ijassa-854	13	3	∀	∀	NOUN
ijassa-854	13	4	x	x	NOUN
ijassa-854	13	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	13	6	y	y	PROPN
ijassa-854	13	7	∈	∈	PROPN
ijassa-854	13	8	x	x	INTJ
ijassa-854	13	9	(	(	PUNCT
ijassa-854	13	10	the	the	DET
ijassa-854	13	11	identity	identity	NOUN
ijassa-854	13	12	axiom	axiom	NOUN
ijassa-854	13	13	)	)	PUNCT
ijassa-854	13	14	;	;	PUNCT
ijassa-854	13	15	•	•	X
ijassa-854	13	16	ρx(x	ρx(x	NUM
ijassa-854	13	17	,	,	PUNCT
ijassa-854	13	18	z	z	NOUN
ijassa-854	13	19	)	)	PUNCT
ijassa-854	13	20	≤	≤	NUM
ijassa-854	13	21	q1ρx(x	q1ρx(x	PROPN
ijassa-854	13	22	,	,	PUNCT
ijassa-854	13	23	y	y	PROPN
ijassa-854	13	24	)	)	PUNCT
ijassa-854	14	1	+	+	CCONJ
ijassa-854	14	2	q2ρx(y	q2ρx(y	PROPN
ijassa-854	14	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	14	4	z	z	NOUN
ijassa-854	14	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	14	6	∀x	∀x	NUM
ijassa-854	14	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	14	8	y	y	PROPN
ijassa-854	14	9	,	,	PUNCT
ijassa-854	14	10	z	z	NOUN
ijassa-854	14	11	∈	∈	PROPN
ijassa-854	14	12	x	x	X
ijassa-854	14	13	(	(	PUNCT
ijassa-854	14	14	the	the	DET
ijassa-854	14	15	(	(	PUNCT
ijassa-854	14	16	q1	q1	PROPN
ijassa-854	14	17	,	,	PUNCT
ijassa-854	14	18	q2)-generalized	q2)-generalize	VERB
ijassa-854	14	19	triangle	triangle	NOUN
ijassa-854	14	20	inequality	inequality	NOUN
ijassa-854	14	21	)	)	PUNCT
ijassa-854	14	22	.	.	PUNCT
ijassa-854	15	1	if	if	SCONJ
ijassa-854	15	2	ρx	ρx	PROPN
ijassa-854	15	3	is	be	AUX
ijassa-854	15	4	a	a	DET
ijassa-854	15	5	(	(	PUNCT
ijassa-854	15	6	q1	q1	PROPN
ijassa-854	15	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	15	8	q2)-quasimetric	q2)-quasimetric	PROPN
ijassa-854	15	9	,	,	PUNCT
ijassa-854	15	10	then	then	ADV
ijassa-854	15	11	the	the	DET
ijassa-854	15	12	space	space	NOUN
ijassa-854	15	13	(	(	PUNCT
ijassa-854	15	14	x	x	NOUN
ijassa-854	15	15	,	,	PUNCT
ijassa-854	15	16	ρx	ρx	VERB
ijassa-854	15	17	)	)	PUNCT
ijassa-854	15	18	is	be	AUX
ijassa-854	15	19	called	call	VERB
ijassa-854	15	20	a	a	DET
ijassa-854	15	21	(	(	PUNCT
ijassa-854	15	22	q1	q1	PROPN
ijassa-854	15	23	,	,	PUNCT
ijassa-854	15	24	q2)-quasimetric	q2)-quasimetric	ADJ
ijassa-854	15	25	space	space	NOUN
ijassa-854	15	26	.	.	PUNCT
ijassa-854	16	1	the	the	DET
ijassa-854	16	2	concept	concept	NOUN
ijassa-854	16	3	of	of	ADP
ijassa-854	16	4	the	the	DET
ijassa-854	16	5	(	(	PUNCT
ijassa-854	16	6	q1	q1	PROPN
ijassa-854	16	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	16	8	q2)-quasimetric	q2)-quasimetric	ADJ
ijassa-854	16	9	space	space	NOUN
ijassa-854	16	10	was	be	AUX
ijassa-854	16	11	introduced	introduce	VERB
ijassa-854	16	12	in	in	ADP
ijassa-854	16	13	[	[	X
ijassa-854	16	14	1	1	NUM
ijassa-854	16	15	]	]	PUNCT
ijassa-854	16	16	.	.	PUNCT
ijassa-854	17	1	if	if	SCONJ
ijassa-854	17	2	q1	q1	NOUN
ijassa-854	17	3	=	=	SYM
ijassa-854	17	4	q2	q2	PROPN
ijassa-854	17	5	=	=	SYM
ijassa-854	17	6	1	1	NUM
ijassa-854	17	7	then	then	ADV
ijassa-854	17	8	this	this	DET
ijassa-854	17	9	concept	concept	NOUN
ijassa-854	17	10	coincides	coincide	VERB
ijassa-854	17	11	with	with	ADP
ijassa-854	17	12	the	the	DET
ijassa-854	17	13	concept	concept	NOUN
ijassa-854	17	14	of	of	ADP
ijassa-854	17	15	a	a	DET
ijassa-854	17	16	quasimetric	quasimetric	ADJ
ijassa-854	17	17	space	space	NOUN
ijassa-854	17	18	.	.	PUNCT
ijassa-854	18	1	if	if	SCONJ
ijassa-854	18	2	we	we	PRON
ijassa-854	18	3	additionally	additionally	ADV
ijassa-854	18	4	assume	assume	VERB
ijassa-854	18	5	that	that	SCONJ
ijassa-854	18	6	a	a	DET
ijassa-854	18	7	quasimetric	quasimetric	ADJ
ijassa-854	18	8	satisfies	satisfy	VERB
ijassa-854	18	9	the	the	DET
ijassa-854	18	10	symmetry	symmetry	NOUN
ijassa-854	18	11	axiom	axiom	NOUN
ijassa-854	18	12	,	,	PUNCT
ijassa-854	18	13	i.e.	i.e.	X
ijassa-854	18	14	ρx(x	ρx(x	NUM
ijassa-854	18	15	,	,	PUNCT
ijassa-854	18	16	y	y	NOUN
ijassa-854	18	17	)	)	PUNCT
ijassa-854	18	18	≡	≡	PROPN
ijassa-854	18	19	ρx(y	ρx(y	NUM
ijassa-854	18	20	,	,	PUNCT
ijassa-854	18	21	x	x	X
ijassa-854	18	22	)	)	PUNCT
ijassa-854	18	23	,	,	PUNCT
ijassa-854	18	24	it	it	PRON
ijassa-854	18	25	becomes	become	VERB
ijassa-854	18	26	a	a	DET
ijassa-854	18	27	metric	metric	NOUN
ijassa-854	18	28	.	.	PUNCT
ijassa-854	19	1	the	the	DET
ijassa-854	19	2	detailed	detailed	ADJ
ijassa-854	19	3	description	description	NOUN
ijassa-854	19	4	of	of	ADP
ijassa-854	19	5	topological	topological	ADJ
ijassa-854	19	6	properties	property	NOUN
ijassa-854	19	7	of	of	ADP
ijassa-854	19	8	(	(	PUNCT
ijassa-854	19	9	q1	q1	PROPN
ijassa-854	19	10	,	,	PUNCT
ijassa-854	19	11	q2)-quasimetric	q2)-quasimetric	ADJ
ijassa-854	19	12	spaces	space	NOUN
ijassa-854	19	13	was	be	AUX
ijassa-854	19	14	provided	provide	VERB
ijassa-854	19	15	in	in	ADP
ijassa-854	19	16	[	[	X
ijassa-854	19	17	2	2	NUM
ijassa-854	19	18	]	]	PUNCT
ijassa-854	19	19	.	.	PUNCT
ijassa-854	20	1	recall	recall	VERB
ijassa-854	20	2	some	some	DET
ijassa-854	20	3	basic	basic	ADJ
ijassa-854	20	4	definitions	definition	NOUN
ijassa-854	20	5	.	.	PUNCT
ijassa-854	21	1	a	a	DET
ijassa-854	21	2	sequence	sequence	NOUN
ijassa-854	21	3	{	{	PUNCT
ijassa-854	21	4	xi	xi	PROPN
ijassa-854	21	5	}	}	PUNCT
ijassa-854	21	6	⊂	⊂	PROPN
ijassa-854	21	7	x	x	X
ijassa-854	21	8	is	be	AUX
ijassa-854	21	9	said	say	VERB
ijassa-854	21	10	to	to	PART
ijassa-854	21	11	converge	converge	VERB
ijassa-854	21	12	to	to	ADP
ijassa-854	21	13	a	a	DET
ijassa-854	21	14	point	point	NOUN
ijassa-854	21	15	x	x	SYM
ijassa-854	21	16	∈	∈	NOUN
ijassa-854	21	17	x	x	SYM
ijassa-854	21	18	if	if	SCONJ
ijassa-854	21	19	ρx(x	ρx(x	NOUN
ijassa-854	21	20	,	,	PUNCT
ijassa-854	21	21	xi)→	xi)→	PROPN
ijassa-854	21	22	0	0	PUNCT
ijassa-854	21	23	as	as	ADP
ijassa-854	21	24	i→∞.	i→∞.	PUNCT
ijassa-854	21	25	the	the	DET
ijassa-854	21	26	point	point	NOUN
ijassa-854	21	27	x	x	PUNCT
ijassa-854	21	28	is	be	AUX
ijassa-854	21	29	called	call	VERB
ijassa-854	21	30	a	a	DET
ijassa-854	21	31	limit	limit	NOUN
ijassa-854	21	32	of	of	ADP
ijassa-854	21	33	{	{	PUNCT
ijassa-854	21	34	xi	xi	PROPN
ijassa-854	21	35	}	}	PUNCT
ijassa-854	21	36	.	.	PUNCT
ijassa-854	22	1	a	a	DET
ijassa-854	22	2	subset	subset	NOUN
ijassa-854	22	3	of	of	ADP
ijassa-854	22	4	x	x	PRON
ijassa-854	22	5	is	be	AUX
ijassa-854	22	6	said	say	VERB
ijassa-854	22	7	to	to	PART
ijassa-854	22	8	be	be	AUX
ijassa-854	22	9	closed	close	VERB
ijassa-854	22	10	if	if	SCONJ
ijassa-854	22	11	every	every	DET
ijassa-854	22	12	limit	limit	NOUN
ijassa-854	22	13	of	of	ADP
ijassa-854	22	14	every	every	DET
ijassa-854	22	15	convergent	convergent	NOUN
ijassa-854	22	16	sequence	sequence	NOUN
ijassa-854	22	17	from	from	ADP
ijassa-854	22	18	this	this	DET
ijassa-854	22	19	set	set	NOUN
ijassa-854	22	20	belongs	belong	VERB
ijassa-854	22	21	to	to	ADP
ijassa-854	22	22	this	this	DET
ijassa-854	22	23	set	set	NOUN
ijassa-854	22	24	.	.	PUNCT
ijassa-854	23	1	a	a	DET
ijassa-854	23	2	sequence	sequence	NOUN
ijassa-854	23	3	{	{	PUNCT
ijassa-854	23	4	xi	xi	PROPN
ijassa-854	23	5	}	}	PUNCT
ijassa-854	23	6	⊂	⊂	PROPN
ijassa-854	23	7	x	x	X
ijassa-854	23	8	is	be	AUX
ijassa-854	23	9	said	say	VERB
ijassa-854	23	10	to	to	PART
ijassa-854	23	11	be	be	AUX
ijassa-854	23	12	a	a	DET
ijassa-854	23	13	cauchy	cauchy	ADJ
ijassa-854	23	14	sequence	sequence	NOUN
ijassa-854	23	15	if	if	SCONJ
ijassa-854	23	16	∀	∀	X
ijassa-854	23	17	ε	ε	VERB
ijassa-854	23	18	>	>	X
ijassa-854	23	19	0	0	PUNCT
ijassa-854	24	1	∃n	∃n	INTJ
ijassa-854	24	2	∈	∈	PROPN
ijassa-854	24	3	n	n	CCONJ
ijassa-854	24	4	:	:	PUNCT
ijassa-854	24	5	ρx(xj	ρx(xj	ADV
ijassa-854	24	6	,	,	PUNCT
ijassa-854	24	7	xi	xi	PROPN
ijassa-854	24	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	24	9	<	<	X
ijassa-854	24	10	ε	ε	X
ijassa-854	24	11	∀	∀	X
ijassa-854	25	1	i	i	PRON
ijassa-854	25	2	>	>	X
ijassa-854	25	3	j	j	PROPN
ijassa-854	25	4	>	>	X
ijassa-854	25	5	n.	n.	PROPN
ijassa-854	25	6	let	let	VERB
ijassa-854	25	7	(	(	PUNCT
ijassa-854	25	8	x	x	NOUN
ijassa-854	25	9	,	,	PUNCT
ijassa-854	25	10	ρx	ρx	PROPN
ijassa-854	25	11	)	)	PUNCT
ijassa-854	25	12	and	and	CCONJ
ijassa-854	25	13	(	(	PUNCT
ijassa-854	25	14	y	y	NOUN
ijassa-854	25	15	,	,	PUNCT
ijassa-854	25	16	ρy	ρy	AUX
ijassa-854	25	17	)	)	PUNCT
ijassa-854	25	18	be	be	AUX
ijassa-854	25	19	(	(	PUNCT
ijassa-854	25	20	q1	q1	PROPN
ijassa-854	25	21	,	,	PUNCT
ijassa-854	25	22	q2)-quasimetric	q2)-quasimetric	ADJ
ijassa-854	25	23	spaces	space	NOUN
ijassa-854	25	24	,	,	PUNCT
ijassa-854	25	25	φ	φ	X
ijassa-854	25	26	,	,	PUNCT
ijassa-854	25	27	ψ	ψ	X
ijassa-854	25	28	:	:	PUNCT
ijassa-854	25	29	x	x	SYM
ijassa-854	25	30	⇒	⇒	PROPN
ijassa-854	26	1	y	y	PROPN
ijassa-854	26	2	be	be	AUX
ijassa-854	26	3	set	set	VERB
ijassa-854	26	4	-	-	PUNCT
ijassa-854	26	5	valued	value	VERB
ijassa-854	26	6	mappings	mapping	NOUN
ijassa-854	26	7	that	that	PRON
ijassa-854	26	8	map	map	VERB
ijassa-854	26	9	points	point	NOUN
ijassa-854	26	10	x	x	X
ijassa-854	26	11	∈	∈	NOUN
ijassa-854	26	12	x	x	X
ijassa-854	26	13	to	to	ADP
ijassa-854	26	14	non	non	ADJ
ijassa-854	26	15	-	-	ADJ
ijassa-854	26	16	empty	empty	ADJ
ijassa-854	26	17	subsets	subset	NOUN
ijassa-854	26	18	of	of	ADP
ijassa-854	26	19	y.	y.	NOUN
ijassa-854	26	20	∗corresponding	∗corresponde	VERB
ijassa-854	26	21	author	author	NOUN
ijassa-854	26	22	:	:	PUNCT
ijassa-854	26	23	s-e-zhuk@yandex.ru	s-e-zhuk@yandex.ru	NUM
ijassa-854	26	24	92	92	NUM
ijassa-854	26	25	r.	r.	NOUN
ijassa-854	26	26	sengupta	sengupta	NOUN
ijassa-854	26	27	,	,	PUNCT
ijassa-854	26	28	z.t	z.t	PROPN
ijassa-854	26	29	.	.	PROPN
ijassa-854	26	30	zhukovskaya	zhukovskaya	PROPN
ijassa-854	26	31	,	,	PUNCT
ijassa-854	26	32	s.e	s.e	PROPN
ijassa-854	26	33	.	.	PROPN
ijassa-854	26	34	zhukovskiy	zhukovskiy	PROPN
ijassa-854	26	35	a	a	DET
ijassa-854	26	36	point	point	NOUN
ijassa-854	26	37	ξ	ξ	X
ijassa-854	26	38	∈	∈	PROPN
ijassa-854	26	39	x	x	PUNCT
ijassa-854	26	40	is	be	AUX
ijassa-854	26	41	called	call	VERB
ijassa-854	26	42	a	a	DET
ijassa-854	26	43	coincidence	coincidence	NOUN
ijassa-854	26	44	point	point	NOUN
ijassa-854	26	45	of	of	ADP
ijassa-854	26	46	the	the	DET
ijassa-854	26	47	set	set	NOUN
ijassa-854	26	48	-	-	PUNCT
ijassa-854	26	49	valued	value	VERB
ijassa-854	26	50	mappings	mapping	NOUN
ijassa-854	26	51	φ	φ	X
ijassa-854	26	52	,	,	PUNCT
ijassa-854	26	53	ψ	ψ	X
ijassa-854	26	54	if	if	SCONJ
ijassa-854	26	55	φ(ξ	φ(ξ	NOUN
ijassa-854	26	56	)	)	PUNCT
ijassa-854	26	57	∩ψ(ξ	∩ψ(ξ	PROPN
ijassa-854	26	58	)	)	PUNCT
ijassa-854	26	59	6=	6=	ADP
ijassa-854	26	60	∅.	∅.	ADP
ijassa-854	26	61	below	below	ADP
ijassa-854	26	62	we	we	PRON
ijassa-854	26	63	use	use	VERB
ijassa-854	26	64	the	the	DET
ijassa-854	26	65	following	following	ADJ
ijassa-854	26	66	notation	notation	NOUN
ijassa-854	26	67	:	:	PUNCT
ijassa-854	26	68	coin(ψ	coin(ψ	NOUN
ijassa-854	26	69	,	,	PUNCT
ijassa-854	26	70	φ	φ	NUM
ijassa-854	26	71	)	)	PUNCT
ijassa-854	26	72	stands	stand	VERB
ijassa-854	26	73	for	for	ADP
ijassa-854	26	74	the	the	DET
ijassa-854	26	75	set	set	NOUN
ijassa-854	26	76	of	of	ADP
ijassa-854	26	77	all	all	DET
ijassa-854	26	78	coincidence	coincidence	NOUN
ijassa-854	26	79	points	point	NOUN
ijassa-854	26	80	of	of	ADP
ijassa-854	26	81	mappings	mapping	NOUN
ijassa-854	26	82	ψ	ψ	NOUN
ijassa-854	26	83	and	and	CCONJ
ijassa-854	26	84	φ	φ	NUM
ijassa-854	26	85	;	;	PUNCT
ijassa-854	26	86	gphψ	gphψ	PROPN
ijassa-854	26	87	stands	stand	VERB
ijassa-854	26	88	for	for	ADP
ijassa-854	26	89	the	the	DET
ijassa-854	26	90	graph	graph	NOUN
ijassa-854	26	91	of	of	ADP
ijassa-854	26	92	ψ	ψ	NOUN
ijassa-854	26	93	,	,	PUNCT
ijassa-854	26	94	i.e.	i.e.	X
ijassa-854	26	95	gphψ	gphψ	X
ijassa-854	26	96	=	=	SYM
ijassa-854	26	97	{	{	PUNCT
ijassa-854	26	98	(	(	PUNCT
ijassa-854	26	99	x	x	NOUN
ijassa-854	26	100	,	,	PUNCT
ijassa-854	26	101	y	y	NOUN
ijassa-854	26	102	)	)	PUNCT
ijassa-854	26	103	∈	∈	PROPN
ijassa-854	26	104	x	x	SYM
ijassa-854	26	105	×	×	NOUN
ijassa-854	26	106	y	y	PROPN
ijassa-854	26	107	:	:	PUNCT
ijassa-854	26	108	y	y	PROPN
ijassa-854	26	109	∈	∈	PROPN
ijassa-854	26	110	ψ(x	ψ(x	PROPN
ijassa-854	26	111	)	)	PUNCT
ijassa-854	26	112	}	}	PUNCT
ijassa-854	26	113	;	;	PUNCT
ijassa-854	26	114	γ(ψ	γ(ψ	PROPN
ijassa-854	26	115	,	,	PUNCT
ijassa-854	26	116	φ	φ	NUM
ijassa-854	26	117	)	)	PUNCT
ijassa-854	26	118	stands	stand	VERB
ijassa-854	26	119	for	for	ADP
ijassa-854	26	120	the	the	DET
ijassa-854	26	121	intersection	intersection	NOUN
ijassa-854	26	122	of	of	ADP
ijassa-854	26	123	the	the	DET
ijassa-854	26	124	graphs	graph	NOUN
ijassa-854	26	125	of	of	ADP
ijassa-854	26	126	ψ	ψ	PROPN
ijassa-854	26	127	and	and	CCONJ
ijassa-854	26	128	φ	φ	NUM
ijassa-854	26	129	,	,	PUNCT
ijassa-854	26	130	i.e.	i.e.	X
ijassa-854	26	131	γ(ψ	γ(ψ	PROPN
ijassa-854	26	132	,	,	PUNCT
ijassa-854	26	133	φ	φ	NUM
ijassa-854	26	134	)	)	PUNCT
ijassa-854	26	135	:	:	PUNCT
ijassa-854	26	136	=	=	SYM
ijassa-854	26	137	{	{	PUNCT
ijassa-854	26	138	(	(	PUNCT
ijassa-854	26	139	x	x	NOUN
ijassa-854	26	140	,	,	PUNCT
ijassa-854	26	141	y	y	NOUN
ijassa-854	26	142	)	)	PUNCT
ijassa-854	26	143	∈	∈	PROPN
ijassa-854	26	144	x	x	SYM
ijassa-854	26	145	×	×	NOUN
ijassa-854	26	146	y	y	PROPN
ijassa-854	26	147	:	:	PUNCT
ijassa-854	26	148	y	y	PROPN
ijassa-854	26	149	∈	∈	PROPN
ijassa-854	26	150	ψ(x	ψ(x	PROPN
ijassa-854	26	151	)	)	PUNCT
ijassa-854	26	152	∩	∩	NOUN
ijassa-854	26	153	φ(x	φ(x	NOUN
ijassa-854	26	154	)	)	PUNCT
ijassa-854	26	155	}	}	PUNCT
ijassa-854	26	156	.	.	PUNCT
ijassa-854	27	1	it	it	PRON
ijassa-854	27	2	is	be	AUX
ijassa-854	27	3	obvious	obvious	ADJ
ijassa-854	27	4	that	that	SCONJ
ijassa-854	27	5	coin(ψ	coin(ψ	NOUN
ijassa-854	27	6	,	,	PUNCT
ijassa-854	27	7	φ	φ	NUM
ijassa-854	27	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	27	9	6=	6=	ADP
ijassa-854	27	10	∅	∅	NOUN
ijassa-854	27	11	⇔	⇔	X
ijassa-854	27	12	γ(ψ	γ(ψ	PROPN
ijassa-854	27	13	,	,	PUNCT
ijassa-854	27	14	φ	φ	NUM
ijassa-854	27	15	)	)	PUNCT
ijassa-854	27	16	6=	6=	ADP
ijassa-854	27	17	∅.	∅.	VERB
ijassa-854	27	18	for	for	ADP
ijassa-854	27	19	non	non	ADJ
ijassa-854	27	20	-	-	ADJ
ijassa-854	27	21	empty	empty	ADJ
ijassa-854	27	22	sets	set	NOUN
ijassa-854	27	23	u	u	PROPN
ijassa-854	27	24	,	,	PUNCT
ijassa-854	27	25	v	v	PROPN
ijassa-854	27	26	⊂	⊂	PROPN
ijassa-854	27	27	x	x	AUX
ijassa-854	27	28	,	,	PUNCT
ijassa-854	27	29	denote	denote	VERB
ijassa-854	27	30	dist(u	dist(u	PROPN
ijassa-854	27	31	,	,	PUNCT
ijassa-854	27	32	v	v	NOUN
ijassa-854	27	33	)	)	PUNCT
ijassa-854	27	34	=	=	SYM
ijassa-854	28	1	inf{ρx(x1	inf{ρx(x1	PROPN
ijassa-854	28	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	28	3	x2	x2	PROPN
ijassa-854	28	4	)	)	PUNCT
ijassa-854	28	5	:	:	PUNCT
ijassa-854	29	1	x1	x1	PROPN
ijassa-854	29	2	∈	∈	PROPN
ijassa-854	29	3	u	u	NOUN
ijassa-854	29	4	,	,	PUNCT
ijassa-854	29	5	x2	x2	PROPN
ijassa-854	29	6	∈	∈	PROPN
ijassa-854	29	7	v	v	ADP
ijassa-854	29	8	}	}	PUNCT
ijassa-854	29	9	,	,	PUNCT
ijassa-854	29	10	h+	h+	X
ijassa-854	29	11	x(u	x(u	PROPN
ijassa-854	29	12	,	,	PUNCT
ijassa-854	29	13	v	v	NOUN
ijassa-854	29	14	)	)	PUNCT
ijassa-854	29	15	=	=	SYM
ijassa-854	29	16	sup	sup	NOUN
ijassa-854	29	17	u∈u	u∈u	ADJ
ijassa-854	29	18	dist(u	dist(u	PROPN
ijassa-854	29	19	,	,	PUNCT
ijassa-854	29	20	v	v	NOUN
ijassa-854	29	21	)	)	PUNCT
ijassa-854	29	22	,	,	PUNCT
ijassa-854	29	23	hx(u	hx(u	X
ijassa-854	29	24	,	,	PUNCT
ijassa-854	29	25	v	v	NOUN
ijassa-854	29	26	)	)	PUNCT
ijassa-854	29	27	:	:	PUNCT
ijassa-854	30	1	=	=	SYM
ijassa-854	30	2	max{h+	max{h+	PROPN
ijassa-854	30	3	x(u	x(u	PROPN
ijassa-854	30	4	,	,	PUNCT
ijassa-854	30	5	v	v	NOUN
ijassa-854	30	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	30	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	30	8	h+	h+	X
ijassa-854	30	9	x(v	x(v	PROPN
ijassa-854	30	10	,	,	PUNCT
ijassa-854	30	11	u	u	NOUN
ijassa-854	30	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	30	13	}	}	PUNCT
ijassa-854	30	14	.	.	PUNCT
ijassa-854	31	1	the	the	DET
ijassa-854	31	2	function	function	NOUN
ijassa-854	31	3	h+	h+	X
ijassa-854	31	4	x	x	VERB
ijassa-854	31	5	is	be	AUX
ijassa-854	31	6	called	call	VERB
ijassa-854	31	7	the	the	DET
ijassa-854	31	8	hausdorff	hausdorff	NOUN
ijassa-854	31	9	deviation	deviation	NOUN
ijassa-854	31	10	;	;	PUNCT
ijassa-854	31	11	the	the	DET
ijassa-854	31	12	function	function	NOUN
ijassa-854	31	13	hx	hx	PROPN
ijassa-854	31	14	is	be	AUX
ijassa-854	31	15	called	call	VERB
ijassa-854	31	16	the	the	DET
ijassa-854	31	17	hausdorff	hausdorff	NOUN
ijassa-854	31	18	(	(	PUNCT
ijassa-854	31	19	q̂1	q̂1	ADJ
ijassa-854	31	20	,	,	PUNCT
ijassa-854	31	21	q̂2)-quasimetric	q̂2)-quasimetric	ADV
ijassa-854	31	22	(	(	PUNCT
ijassa-854	31	23	note	note	VERB
ijassa-854	31	24	that	that	SCONJ
ijassa-854	31	25	(	(	PUNCT
ijassa-854	31	26	q̂1	q̂1	X
ijassa-854	31	27	,	,	PUNCT
ijassa-854	31	28	q̂2	q̂2	PRON
ijassa-854	31	29	)	)	PUNCT
ijassa-854	31	30	may	may	AUX
ijassa-854	31	31	differ	differ	VERB
ijassa-854	31	32	from	from	ADP
ijassa-854	31	33	(	(	PUNCT
ijassa-854	31	34	q1	q1	PROPN
ijassa-854	31	35	,	,	PUNCT
ijassa-854	31	36	q2	q2	NOUN
ijassa-854	31	37	)	)	PUNCT
ijassa-854	31	38	)	)	PUNCT
ijassa-854	31	39	.	.	PUNCT
ijassa-854	32	1	for	for	ADP
ijassa-854	32	2	hausdorff	hausdorff	NOUN
ijassa-854	32	3	deviation	deviation	NOUN
ijassa-854	32	4	h+	h+	PUNCT
ijassa-854	32	5	x	x	X
ijassa-854	32	6	,	,	PUNCT
ijassa-854	32	7	the	the	DET
ijassa-854	32	8	(	(	PUNCT
ijassa-854	32	9	q1	q1	PROPN
ijassa-854	32	10	,	,	PUNCT
ijassa-854	32	11	q2)-generalized	q2)-generalize	VERB
ijassa-854	32	12	triangle	triangle	NOUN
ijassa-854	32	13	inequality	inequality	NOUN
ijassa-854	32	14	holds	hold	VERB
ijassa-854	32	15	(	(	PUNCT
ijassa-854	32	16	see	see	VERB
ijassa-854	32	17	[	[	X
ijassa-854	32	18	3	3	NUM
ijassa-854	32	19	,	,	PUNCT
ijassa-854	32	20	page	page	NOUN
ijassa-854	32	21	25	25	NUM
ijassa-854	32	22	]	]	PUNCT
ijassa-854	32	23	)	)	PUNCT
ijassa-854	32	24	,	,	PUNCT
ijassa-854	32	25	i.e.	i.e.	X
ijassa-854	32	26	h+	h+	X
ijassa-854	32	27	x(u	x(u	PROPN
ijassa-854	32	28	,	,	PUNCT
ijassa-854	32	29	w	w	NOUN
ijassa-854	32	30	)	)	PUNCT
ijassa-854	32	31	≤	≤	NOUN
ijassa-854	32	32	q1h	q1h	NOUN
ijassa-854	32	33	+	+	CCONJ
ijassa-854	32	34	x(u	x(u	PROPN
ijassa-854	32	35	,	,	PUNCT
ijassa-854	32	36	v	v	NOUN
ijassa-854	32	37	)	)	PUNCT
ijassa-854	32	38	+	+	PUNCT
ijassa-854	32	39	q2h	q2h	NOUN
ijassa-854	32	40	+	+	CCONJ
ijassa-854	32	41	x(v	x(v	PROPN
ijassa-854	32	42	,	,	PUNCT
ijassa-854	32	43	w	w	NOUN
ijassa-854	32	44	)	)	PUNCT
ijassa-854	32	45	∀u	∀u	NOUN
ijassa-854	32	46	,	,	PUNCT
ijassa-854	32	47	v	v	NOUN
ijassa-854	32	48	,	,	PUNCT
ijassa-854	32	49	w	w	PROPN
ijassa-854	32	50	⊂	⊂	PROPN
ijassa-854	32	51	x.	x.	PROPN
ijassa-854	33	1	moreover	moreover	ADV
ijassa-854	33	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	33	3	the	the	DET
ijassa-854	33	4	definitions	definition	NOUN
ijassa-854	33	5	above	above	ADV
ijassa-854	33	6	directly	directly	ADV
ijassa-854	33	7	imply	imply	VERB
ijassa-854	33	8	that	that	SCONJ
ijassa-854	33	9	hx(u	hx(u	PROPN
ijassa-854	33	10	,	,	PUNCT
ijassa-854	33	11	v	v	NOUN
ijassa-854	33	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	33	13	≥	≥	NUM
ijassa-854	33	14	h+	h+	X
ijassa-854	33	15	x(u	x(u	PROPN
ijassa-854	33	16	,	,	PUNCT
ijassa-854	33	17	v	v	NOUN
ijassa-854	33	18	)	)	PUNCT
ijassa-854	33	19	≥	≥	NOUN
ijassa-854	33	20	dist(u	dist(u	PROPN
ijassa-854	33	21	,	,	PUNCT
ijassa-854	33	22	v	v	NOUN
ijassa-854	33	23	)	)	PUNCT
ijassa-854	33	24	∀u	∀u	NOUN
ijassa-854	33	25	,	,	PUNCT
ijassa-854	33	26	v	v	X
ijassa-854	33	27	⊂	⊂	PROPN
ijassa-854	33	28	x.	x.	NOUN
ijassa-854	33	29	let	let	VERB
ijassa-854	33	30	us	we	PRON
ijassa-854	33	31	recall	recall	VERB
ijassa-854	33	32	now	now	ADV
ijassa-854	33	33	some	some	DET
ijassa-854	33	34	definitions	definition	NOUN
ijassa-854	33	35	related	relate	VERB
ijassa-854	33	36	to	to	ADP
ijassa-854	33	37	set	set	VERB
ijassa-854	33	38	-	-	PUNCT
ijassa-854	33	39	valued	value	VERB
ijassa-854	33	40	mappings	mapping	NOUN
ijassa-854	33	41	.	.	PUNCT
ijassa-854	34	1	definition	definition	NOUN
ijassa-854	34	2	1.1	1.1	NUM
ijassa-854	34	3	:	:	PUNCT
ijassa-854	34	4	(	(	PUNCT
ijassa-854	34	5	[	[	X
ijassa-854	34	6	3	3	NUM
ijassa-854	34	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	34	8	definition	definition	NOUN
ijassa-854	34	9	5.5	5.5	NUM
ijassa-854	34	10	]	]	PUNCT
ijassa-854	34	11	)	)	PUNCT
ijassa-854	34	12	given	give	VERB
ijassa-854	34	13	a	a	DET
ijassa-854	34	14	number	number	NOUN
ijassa-854	34	15	β	β	NOUN
ijassa-854	34	16	≥	≥	NOUN
ijassa-854	34	17	0	0	NUM
ijassa-854	34	18	,	,	PUNCT
ijassa-854	34	19	the	the	DET
ijassa-854	34	20	set	set	NOUN
ijassa-854	34	21	-	-	PUNCT
ijassa-854	34	22	valued	value	VERB
ijassa-854	34	23	mapping	mapping	NOUN
ijassa-854	34	24	φ	φ	NOUN
ijassa-854	34	25	:	:	PUNCT
ijassa-854	34	26	x	x	SYM
ijassa-854	34	27	⇒	⇒	PROPN
ijassa-854	34	28	y	y	PROPN
ijassa-854	34	29	is	be	AUX
ijassa-854	34	30	called	call	VERB
ijassa-854	34	31	β	β	NOUN
ijassa-854	34	32	-	-	NOUN
ijassa-854	34	33	lipschitz	lipschitz	ADJ
ijassa-854	34	34	if	if	SCONJ
ijassa-854	34	35	h(φ(x1),φ(x2	h(φ(x1),φ(x2	NOUN
ijassa-854	34	36	)	)	PUNCT
ijassa-854	34	37	)	)	PUNCT
ijassa-854	35	1	≤	≤	NUM
ijassa-854	36	1	βρx(x1	βρx(x1	NOUN
ijassa-854	36	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	36	3	x2	x2	NUM
ijassa-854	36	4	)	)	PUNCT
ijassa-854	36	5	∀x1	∀x1	PROPN
ijassa-854	36	6	,	,	PUNCT
ijassa-854	36	7	x2	x2	PROPN
ijassa-854	36	8	∈	∈	PROPN
ijassa-854	36	9	x.	x.	NOUN
ijassa-854	37	1	if	if	SCONJ
ijassa-854	37	2	(	(	PUNCT
ijassa-854	37	3	x	x	NOUN
ijassa-854	37	4	,	,	PUNCT
ijassa-854	37	5	ρx	ρx	NOUN
ijassa-854	37	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	37	7	=	=	SYM
ijassa-854	38	1	(	(	PUNCT
ijassa-854	38	2	y	y	NOUN
ijassa-854	38	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	38	4	ρy	ρy	ADP
ijassa-854	38	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	38	6	and	and	CCONJ
ijassa-854	38	7	β	β	X
ijassa-854	38	8	<	<	X
ijassa-854	38	9	1	1	NUM
ijassa-854	38	10	then	then	ADV
ijassa-854	38	11	the	the	DET
ijassa-854	38	12	β	β	NOUN
ijassa-854	38	13	-	-	PUNCT
ijassa-854	38	14	lipschitz	lipschitz	ADJ
ijassa-854	38	15	set	set	NOUN
ijassa-854	38	16	-	-	PUNCT
ijassa-854	38	17	valued	value	VERB
ijassa-854	38	18	mapping	mapping	NOUN
ijassa-854	38	19	φ	φ	PROPN
ijassa-854	38	20	is	be	AUX
ijassa-854	38	21	said	say	VERB
ijassa-854	38	22	to	to	PART
ijassa-854	38	23	be	be	AUX
ijassa-854	38	24	a	a	DET
ijassa-854	38	25	contraction	contraction	NOUN
ijassa-854	38	26	.	.	PUNCT
ijassa-854	39	1	definition	definition	NOUN
ijassa-854	39	2	1.2	1.2	NUM
ijassa-854	39	3	:	:	PUNCT
ijassa-854	39	4	(	(	PUNCT
ijassa-854	39	5	[	[	X
ijassa-854	39	6	3	3	NUM
ijassa-854	39	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	39	8	definition	definition	NOUN
ijassa-854	39	9	4.4	4.4	NUM
ijassa-854	39	10	]	]	PUNCT
ijassa-854	39	11	)	)	PUNCT
ijassa-854	39	12	the	the	DET
ijassa-854	39	13	set	set	NOUN
ijassa-854	39	14	-	-	PUNCT
ijassa-854	39	15	valued	value	VERB
ijassa-854	39	16	mapping	mapping	NOUN
ijassa-854	39	17	φ	φ	NOUN
ijassa-854	39	18	:	:	PUNCT
ijassa-854	39	19	x	x	SYM
ijassa-854	39	20	⇒	⇒	PROPN
ijassa-854	39	21	y	y	PROPN
ijassa-854	39	22	is	be	AUX
ijassa-854	39	23	said	say	VERB
ijassa-854	39	24	to	to	PART
ijassa-854	39	25	be	be	AUX
ijassa-854	39	26	closed	close	VERB
ijassa-854	39	27	,	,	PUNCT
ijassa-854	39	28	if	if	SCONJ
ijassa-854	39	29	for	for	ADP
ijassa-854	39	30	all	all	DET
ijassa-854	39	31	sequences	sequence	NOUN
ijassa-854	39	32	{	{	PUNCT
ijassa-854	39	33	xi	xi	PROPN
ijassa-854	39	34	}	}	PUNCT
ijassa-854	39	35	⊂	⊂	PROPN
ijassa-854	39	36	x	x	NOUN
ijassa-854	39	37	,	,	PUNCT
ijassa-854	39	38	{	{	PUNCT
ijassa-854	39	39	yi	yi	NOUN
ijassa-854	39	40	}	}	PUNCT
ijassa-854	39	41	⊂	⊂	PROPN
ijassa-854	39	42	y	y	PROPN
ijassa-854	39	43	and	and	CCONJ
ijassa-854	39	44	points	point	VERB
ijassa-854	39	45	x	x	PUNCT
ijassa-854	39	46	∈	∈	NOUN
ijassa-854	39	47	x	x	NOUN
ijassa-854	39	48	,	,	PUNCT
ijassa-854	39	49	y	y	PROPN
ijassa-854	39	50	∈	∈	PROPN
ijassa-854	39	51	y	y	PROPN
ijassa-854	39	52	such	such	ADJ
ijassa-854	39	53	that	that	PRON
ijassa-854	39	54	xi	xi	PROPN
ijassa-854	39	55	→	→	SYM
ijassa-854	39	56	x	x	PROPN
ijassa-854	39	57	,	,	PUNCT
ijassa-854	39	58	yi	yi	PROPN
ijassa-854	39	59	→	→	SYM
ijassa-854	39	60	y	y	PROPN
ijassa-854	39	61	and	and	CCONJ
ijassa-854	39	62	(	(	PUNCT
ijassa-854	39	63	xi	xi	PROPN
ijassa-854	39	64	,	,	PUNCT
ijassa-854	39	65	yi	yi	NOUN
ijassa-854	39	66	)	)	PUNCT
ijassa-854	39	67	∈	∈	PROPN
ijassa-854	39	68	gph(φ	gph(φ	PROPN
ijassa-854	39	69	)	)	PUNCT
ijassa-854	39	70	for	for	ADP
ijassa-854	39	71	all	all	DET
ijassa-854	39	72	i	i	PRON
ijassa-854	39	73	,	,	PUNCT
ijassa-854	39	74	we	we	PRON
ijassa-854	39	75	have	have	VERB
ijassa-854	39	76	(	(	PUNCT
ijassa-854	39	77	x	x	NOUN
ijassa-854	39	78	,	,	PUNCT
ijassa-854	39	79	y	y	NOUN
ijassa-854	39	80	)	)	PUNCT
ijassa-854	39	81	∈	∈	PROPN
ijassa-854	39	82	gph(φ	gph(φ	PROPN
ijassa-854	39	83	)	)	PUNCT
ijassa-854	39	84	.	.	PUNCT
ijassa-854	40	1	definition	definition	NOUN
ijassa-854	40	2	1.3	1.3	NUM
ijassa-854	40	3	:	:	PUNCT
ijassa-854	40	4	we	we	PRON
ijassa-854	40	5	will	will	AUX
ijassa-854	40	6	say	say	VERB
ijassa-854	40	7	that	that	SCONJ
ijassa-854	40	8	the	the	DET
ijassa-854	40	9	graph	graph	NOUN
ijassa-854	40	10	of	of	ADP
ijassa-854	40	11	the	the	DET
ijassa-854	40	12	set	set	NOUN
ijassa-854	40	13	-	-	PUNCT
ijassa-854	40	14	valued	value	VERB
ijassa-854	40	15	mapping	mapping	NOUN
ijassa-854	40	16	φ	φ	NOUN
ijassa-854	40	17	:	:	PUNCT
ijassa-854	40	18	x	x	SYM
ijassa-854	40	19	⇒	⇒	PROPN
ijassa-854	40	20	y	y	PROPN
ijassa-854	40	21	is	be	AUX
ijassa-854	40	22	complete	complete	ADJ
ijassa-854	40	23	,	,	PUNCT
ijassa-854	40	24	if	if	SCONJ
ijassa-854	40	25	for	for	ADP
ijassa-854	40	26	all	all	DET
ijassa-854	40	27	cauchy	cauchy	ADJ
ijassa-854	40	28	sequences	sequence	NOUN
ijassa-854	40	29	{	{	PUNCT
ijassa-854	40	30	xi	xi	PROPN
ijassa-854	40	31	}	}	PUNCT
ijassa-854	40	32	⊂	⊂	PROPN
ijassa-854	40	33	x	x	X
ijassa-854	40	34	and	and	CCONJ
ijassa-854	40	35	{	{	PUNCT
ijassa-854	40	36	yi	yi	NOUN
ijassa-854	40	37	}	}	PUNCT
ijassa-854	40	38	⊂	⊂	PROPN
ijassa-854	40	39	y	y	PROPN
ijassa-854	40	40	such	such	ADJ
ijassa-854	40	41	that	that	SCONJ
ijassa-854	40	42	{	{	PUNCT
ijassa-854	40	43	(	(	PUNCT
ijassa-854	40	44	xi	xi	PROPN
ijassa-854	40	45	,	,	PUNCT
ijassa-854	40	46	yi	yi	NOUN
ijassa-854	40	47	)	)	PUNCT
ijassa-854	40	48	}	}	PUNCT
ijassa-854	40	49	⊂	⊂	PROPN
ijassa-854	40	50	gph(φ	gph(φ	PROPN
ijassa-854	40	51	)	)	PUNCT
ijassa-854	40	52	,	,	PUNCT
ijassa-854	40	53	there	there	PRON
ijassa-854	40	54	exists	exist	VERB
ijassa-854	40	55	a	a	DET
ijassa-854	40	56	point	point	NOUN
ijassa-854	40	57	(	(	PUNCT
ijassa-854	40	58	x	x	NOUN
ijassa-854	40	59	,	,	PUNCT
ijassa-854	40	60	y	y	NOUN
ijassa-854	40	61	)	)	PUNCT
ijassa-854	40	62	∈	∈	PROPN
ijassa-854	40	63	gph(φ	gph(φ	PROPN
ijassa-854	40	64	)	)	PUNCT
ijassa-854	40	65	such	such	ADJ
ijassa-854	40	66	that	that	PRON
ijassa-854	40	67	xi	xi	X
ijassa-854	40	68	→	→	SYM
ijassa-854	40	69	x	x	X
ijassa-854	40	70	and	and	CCONJ
ijassa-854	40	71	yi	yi	PROPN
ijassa-854	40	72	→	→	PUNCT
ijassa-854	40	73	y.	y.	PROPN
ijassa-854	40	74	denote	denote	NOUN
ijassa-854	40	75	by	by	ADP
ijassa-854	40	76	bx(x0	bx(x0	PROPN
ijassa-854	40	77	,	,	PUNCT
ijassa-854	40	78	r	r	NOUN
ijassa-854	40	79	)	)	PUNCT
ijassa-854	40	80	a	a	DET
ijassa-854	40	81	closed	close	VERB
ijassa-854	40	82	ball	ball	NOUN
ijassa-854	40	83	in	in	ADP
ijassa-854	40	84	x	x	PUNCT
ijassa-854	40	85	centered	center	VERB
ijassa-854	40	86	at	at	ADP
ijassa-854	40	87	x	x	X
ijassa-854	40	88	∈	∈	PROPN
ijassa-854	40	89	x	x	PUNCT
ijassa-854	40	90	with	with	ADP
ijassa-854	40	91	the	the	DET
ijassa-854	40	92	radius	radius	NOUN
ijassa-854	41	1	r	r	NOUN
ijassa-854	41	2	>	>	X
ijassa-854	41	3	0	0	NUM
ijassa-854	41	4	,	,	PUNCT
ijassa-854	41	5	i.e.	i.e.	X
ijassa-854	41	6	bx(x0	bx(x0	ADJ
ijassa-854	41	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	41	8	r	r	NOUN
ijassa-854	41	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	41	10	=	=	SYM
ijassa-854	42	1	{	{	PUNCT
ijassa-854	42	2	x	x	PUNCT
ijassa-854	42	3	∈	∈	PROPN
ijassa-854	42	4	x	x	X
ijassa-854	42	5	:	:	PUNCT
ijassa-854	42	6	ρx(x0	ρx(x0	NUM
ijassa-854	42	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	42	8	x	x	NOUN
ijassa-854	42	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	42	10	≤	≤	NOUN
ijassa-854	42	11	r	r	NOUN
ijassa-854	42	12	}	}	PUNCT
ijassa-854	42	13	.	.	PUNCT
ijassa-854	43	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-854	43	2	©	©	PROPN
ijassa-854	43	3	2020	2020	NUM
ijassa-854	43	4	assa	assa	NOUN
ijassa-854	43	5	.	.	PUNCT
ijassa-854	44	1	adv	adv	PROPN
ijassa-854	44	2	syst	syst	PROPN
ijassa-854	44	3	sci	sci	PROPN
ijassa-854	44	4	appl	appl	PROPN
ijassa-854	44	5	(	(	PUNCT
ijassa-854	44	6	2020	2020	NUM
ijassa-854	44	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	44	8	properties	property	NOUN
ijassa-854	44	9	of	of	ADP
ijassa-854	44	10	coincidence	coincidence	NOUN
ijassa-854	44	11	points	point	NOUN
ijassa-854	44	12	in	in	ADP
ijassa-854	44	13	(	(	PUNCT
ijassa-854	44	14	q1	q1	PROPN
ijassa-854	44	15	,	,	PUNCT
ijassa-854	44	16	q2)-quasimetric	q2)-quasimetric	ADJ
ijassa-854	44	17	spaces	space	VERB
ijassa-854	44	18	93	93	NUM
ijassa-854	44	19	definition	definition	NOUN
ijassa-854	44	20	1.4	1.4	NUM
ijassa-854	44	21	:	:	PUNCT
ijassa-854	44	22	(	(	PUNCT
ijassa-854	44	23	[	[	X
ijassa-854	44	24	3	3	NUM
ijassa-854	44	25	,	,	PUNCT
ijassa-854	44	26	definition	definition	NOUN
ijassa-854	44	27	5.4	5.4	NUM
ijassa-854	44	28	]	]	PUNCT
ijassa-854	44	29	)	)	PUNCT
ijassa-854	44	30	given	give	VERB
ijassa-854	44	31	a	a	DET
ijassa-854	44	32	number	number	NOUN
ijassa-854	44	33	α	α	NOUN
ijassa-854	44	34	>	>	X
ijassa-854	44	35	0	0	PROPN
ijassa-854	44	36	,	,	PUNCT
ijassa-854	44	37	the	the	DET
ijassa-854	44	38	set	set	NOUN
ijassa-854	44	39	-	-	PUNCT
ijassa-854	44	40	valued	value	VERB
ijassa-854	44	41	mapping	mapping	NOUN
ijassa-854	44	42	ψ	ψ	X
ijassa-854	44	43	:	:	PUNCT
ijassa-854	44	44	x	x	SYM
ijassa-854	44	45	⇒	⇒	PROPN
ijassa-854	44	46	y	y	PROPN
ijassa-854	44	47	is	be	AUX
ijassa-854	44	48	called	call	VERB
ijassa-854	44	49	α	α	PRON
ijassa-854	44	50	-	-	PUNCT
ijassa-854	44	51	covering	covering	NOUN
ijassa-854	44	52	if	if	SCONJ
ijassa-854	44	53	⋃	⋃	PROPN
ijassa-854	44	54	y∈ψ(x	y∈ψ(x	NOUN
ijassa-854	44	55	)	)	PUNCT
ijassa-854	44	56	by	by	ADP
ijassa-854	44	57	(	(	PUNCT
ijassa-854	44	58	y	y	PROPN
ijassa-854	44	59	,	,	PUNCT
ijassa-854	44	60	αr	αr	PROPN
ijassa-854	44	61	)	)	PUNCT
ijassa-854	44	62	⊆	⊆	NUM
ijassa-854	44	63	ψ(bx(x	ψ(bx(x	ADJ
ijassa-854	44	64	,	,	PUNCT
ijassa-854	44	65	r	r	NOUN
ijassa-854	44	66	)	)	PUNCT
ijassa-854	44	67	)	)	PUNCT
ijassa-854	44	68	∀r	∀r	NOUN
ijassa-854	44	69	≥	≥	NOUN
ijassa-854	44	70	0,∀x	0,∀x	NUM
ijassa-854	44	71	∈	∈	NOUN
ijassa-854	44	72	x.	x.	NOUN
ijassa-854	44	73	let	let	VERB
ijassa-854	44	74	us	we	PRON
ijassa-854	44	75	now	now	ADV
ijassa-854	44	76	recall	recall	VERB
ijassa-854	44	77	the	the	DET
ijassa-854	44	78	coincidence	coincidence	NOUN
ijassa-854	44	79	point	point	NOUN
ijassa-854	44	80	existence	existence	NOUN
ijassa-854	44	81	theorem	theorem	VERB
ijassa-854	44	82	from	from	ADP
ijassa-854	44	83	[	[	X
ijassa-854	44	84	3	3	NUM
ijassa-854	44	85	]	]	PUNCT
ijassa-854	44	86	.	.	PUNCT
ijassa-854	45	1	let	let	VERB
ijassa-854	45	2	numbers	number	NOUN
ijassa-854	45	3	α	α	PROPN
ijassa-854	45	4	>	>	X
ijassa-854	45	5	0	0	PROPN
ijassa-854	45	6	,	,	PUNCT
ijassa-854	45	7	β	β	X
ijassa-854	45	8	∈	∈	PROPN
ijassa-854	46	1	[	[	X
ijassa-854	46	2	0	0	NUM
ijassa-854	46	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	46	4	α	α	NOUN
ijassa-854	46	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	46	6	and	and	CCONJ
ijassa-854	46	7	set	set	NOUN
ijassa-854	46	8	-	-	PUNCT
ijassa-854	46	9	valued	value	VERB
ijassa-854	46	10	mappings	mapping	NOUN
ijassa-854	46	11	ψ	ψ	SYM
ijassa-854	46	12	,	,	PUNCT
ijassa-854	46	13	φ	φ	PROPN
ijassa-854	46	14	:	:	PUNCT
ijassa-854	46	15	x	x	SYM
ijassa-854	46	16	⇒	⇒	PROPN
ijassa-854	46	17	y	y	PRON
ijassa-854	46	18	be	be	AUX
ijassa-854	46	19	given	give	VERB
ijassa-854	46	20	.	.	PUNCT
ijassa-854	47	1	denote	denote	VERB
ijassa-854	47	2	mψ	mψ	PROPN
ijassa-854	47	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	47	4	φ(x	φ(x	PROPN
ijassa-854	47	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	47	6	r	r	NOUN
ijassa-854	47	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	47	8	:	:	PUNCT
ijassa-854	48	1	=	=	SYM
ijassa-854	48	2	{	{	PUNCT
ijassa-854	48	3	y	y	PROPN
ijassa-854	48	4	∈	∈	PROPN
ijassa-854	48	5	φ(x	φ(x	PROPN
ijassa-854	48	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	48	7	:	:	PUNCT
ijassa-854	48	8	dist(ψ(x	dist(ψ(x	PROPN
ijassa-854	48	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	48	10	,	,	PUNCT
ijassa-854	48	11	y	y	PROPN
ijassa-854	48	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	48	13	<	<	X
ijassa-854	48	14	r	r	X
ijassa-854	48	15	}	}	PUNCT
ijassa-854	48	16	,	,	PUNCT
ijassa-854	48	17	x	x	PUNCT
ijassa-854	48	18	∈	∈	NOUN
ijassa-854	48	19	x	x	X
ijassa-854	48	20	,	,	PUNCT
ijassa-854	48	21	r	r	NOUN
ijassa-854	48	22	>	>	X
ijassa-854	48	23	0	0	NUM
ijassa-854	48	24	,	,	PUNCT
ijassa-854	48	25	s(θ	s(θ	PROPN
ijassa-854	48	26	,	,	PUNCT
ijassa-854	48	27	n	n	CCONJ
ijassa-854	48	28	)	)	PUNCT
ijassa-854	48	29	:	:	PUNCT
ijassa-854	48	30	=	=	SYM
ijassa-854	48	31	1−	1−	NUM
ijassa-854	48	32	θn	θn	INTJ
ijassa-854	48	33	1−	1−	NUM
ijassa-854	48	34	θ	θ	NOUN
ijassa-854	48	35	,	,	PUNCT
ijassa-854	48	36	θ	θ	PROPN
ijassa-854	48	37	∈	∈	PROPN
ijassa-854	49	1	[	[	X
ijassa-854	49	2	0	0	NUM
ijassa-854	49	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	49	4	1	1	NUM
ijassa-854	49	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	49	6	,	,	PUNCT
ijassa-854	49	7	n	n	NOUN
ijassa-854	49	8	=	=	SYM
ijassa-854	49	9	0	0	NUM
ijassa-854	49	10	,	,	PUNCT
ijassa-854	49	11	1	1	NUM
ijassa-854	49	12	,	,	PUNCT
ijassa-854	49	13	2	2	NUM
ijassa-854	49	14	...	...	PUNCT
ijassa-854	49	15	,	,	PUNCT
ijassa-854	49	16	m0	m0	NOUN
ijassa-854	49	17	:	:	PUNCT
ijassa-854	49	18	=	=	SYM
ijassa-854	49	19	min	min	PROPN
ijassa-854	49	20	{	{	PUNCT
ijassa-854	49	21	j	j	PROPN
ijassa-854	49	22	∈	∈	PROPN
ijassa-854	49	23	n	n	CCONJ
ijassa-854	49	24	:	:	PUNCT
ijassa-854	49	25	q2	q2	X
ijassa-854	49	26	(	(	PUNCT
ijassa-854	49	27	β	β	X
ijassa-854	49	28	α	α	NOUN
ijassa-854	49	29	)	)	PUNCT
ijassa-854	50	1	j	j	PROPN
ijassa-854	50	2	<	<	X
ijassa-854	50	3	1	1	NUM
ijassa-854	50	4	}	}	PUNCT
ijassa-854	50	5	.	.	PUNCT
ijassa-854	51	1	theorem	theorem	VERB
ijassa-854	51	2	1.1	1.1	NUM
ijassa-854	51	3	:	:	PUNCT
ijassa-854	51	4	(	(	PUNCT
ijassa-854	51	5	[	[	X
ijassa-854	51	6	3	3	NUM
ijassa-854	51	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	51	8	theorem	theorem	VERB
ijassa-854	51	9	5.7	5.7	NUM
ijassa-854	51	10	]	]	PUNCT
ijassa-854	51	11	)	)	PUNCT
ijassa-854	51	12	let	let	VERB
ijassa-854	51	13	numbers	number	NOUN
ijassa-854	51	14	α	α	NOUN
ijassa-854	51	15	>	>	X
ijassa-854	51	16	0	0	PUNCT
ijassa-854	51	17	and	and	CCONJ
ijassa-854	51	18	β	β	X
ijassa-854	51	19	∈	∈	PROPN
ijassa-854	52	1	[	[	X
ijassa-854	52	2	0	0	NUM
ijassa-854	52	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	52	4	α	α	NOUN
ijassa-854	52	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	52	6	be	be	AUX
ijassa-854	52	7	given	give	VERB
ijassa-854	52	8	.	.	PUNCT
ijassa-854	53	1	assume	assume	VERB
ijassa-854	53	2	that	that	SCONJ
ijassa-854	53	3	•	•	ADP
ijassa-854	53	4	the	the	DET
ijassa-854	53	5	set	set	NOUN
ijassa-854	53	6	-	-	PUNCT
ijassa-854	53	7	valued	value	VERB
ijassa-854	53	8	mapping	mapping	NOUN
ijassa-854	53	9	ψ	ψ	X
ijassa-854	53	10	:	:	PUNCT
ijassa-854	53	11	x	x	SYM
ijassa-854	53	12	⇒	⇒	PROPN
ijassa-854	53	13	y	y	PROPN
ijassa-854	53	14	is	be	AUX
ijassa-854	53	15	α	α	NOUN
ijassa-854	53	16	-	-	PUNCT
ijassa-854	53	17	covering	covering	NOUN
ijassa-854	53	18	and	and	CCONJ
ijassa-854	53	19	its	its	PRON
ijassa-854	53	20	graph	graph	NOUN
ijassa-854	53	21	is	be	AUX
ijassa-854	53	22	closed	close	VERB
ijassa-854	53	23	;	;	PUNCT
ijassa-854	53	24	•	•	ADV
ijassa-854	53	25	set	set	NOUN
ijassa-854	53	26	-	-	PUNCT
ijassa-854	53	27	valued	value	VERB
ijassa-854	53	28	mapping	mapping	NOUN
ijassa-854	53	29	φ	φ	NOUN
ijassa-854	53	30	:	:	PUNCT
ijassa-854	53	31	x	x	SYM
ijassa-854	53	32	⇒	⇒	PROPN
ijassa-854	53	33	y	y	PROPN
ijassa-854	53	34	is	be	AUX
ijassa-854	53	35	β	β	NOUN
ijassa-854	53	36	-	-	NOUN
ijassa-854	53	37	lipschitz	lipschitz	ADJ
ijassa-854	53	38	;	;	PUNCT
ijassa-854	53	39	•	•	SCONJ
ijassa-854	53	40	at	at	ADV
ijassa-854	53	41	least	least	ADJ
ijassa-854	53	42	one	one	NUM
ijassa-854	53	43	of	of	ADP
ijassa-854	53	44	the	the	DET
ijassa-854	53	45	graphs	graph	NOUN
ijassa-854	53	46	gph(ψ	gph(ψ	PROPN
ijassa-854	53	47	)	)	PUNCT
ijassa-854	53	48	or	or	CCONJ
ijassa-854	53	49	gph(φ	gph(φ	PROPN
ijassa-854	53	50	)	)	PUNCT
ijassa-854	53	51	is	be	AUX
ijassa-854	53	52	complete	complete	ADJ
ijassa-854	53	53	.	.	PUNCT
ijassa-854	54	1	then	then	ADV
ijassa-854	54	2	for	for	ADP
ijassa-854	54	3	all	all	DET
ijassa-854	54	4	x0	x0	PROPN
ijassa-854	54	5	∈	∈	PROPN
ijassa-854	54	6	x	x	NOUN
ijassa-854	54	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	54	8	r0	r0	NOUN
ijassa-854	54	9	>	>	X
ijassa-854	54	10	dist(ψ(x0),φ(x0	dist(ψ(x0),φ(x0	PROPN
ijassa-854	54	11	)	)	PUNCT
ijassa-854	54	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	54	13	,	,	PUNCT
ijassa-854	54	14	y1	y1	PROPN
ijassa-854	54	15	∈mψ	∈mψ	PROPN
ijassa-854	54	16	,	,	PUNCT
ijassa-854	54	17	φ(x0	φ(x0	NOUN
ijassa-854	54	18	,	,	PUNCT
ijassa-854	54	19	r0	r0	NOUN
ijassa-854	54	20	)	)	PUNCT
ijassa-854	54	21	there	there	PRON
ijassa-854	54	22	exists	exist	VERB
ijassa-854	54	23	ξ	ξ	PROPN
ijassa-854	54	24	∈	∈	PROPN
ijassa-854	54	25	x	x	PUNCT
ijassa-854	54	26	such	such	ADJ
ijassa-854	54	27	that	that	DET
ijassa-854	54	28	ψ(ξ	ψ(ξ	PROPN
ijassa-854	54	29	)	)	PUNCT
ijassa-854	54	30	∩	∩	PROPN
ijassa-854	54	31	φ(ξ	φ(ξ	PROPN
ijassa-854	54	32	)	)	PUNCT
ijassa-854	54	33	6=	6=	ADP
ijassa-854	54	34	∅	∅	NOUN
ijassa-854	54	35	,	,	PUNCT
ijassa-854	54	36	lim	lim	PROPN
ijassa-854	54	37	λ→ξ	λ→ξ	PROPN
ijassa-854	54	38	ρx(x0	ρx(x0	PROPN
ijassa-854	54	39	,	,	PUNCT
ijassa-854	54	40	λ	λ	NOUN
ijassa-854	54	41	)	)	PUNCT
ijassa-854	54	42	≤	≤	NUM
ijassa-854	54	43	q2	q2	NOUN
ijassa-854	54	44	1α	1α	NUM
ijassa-854	54	45	m0−1s(q2	m0−1s(q2	X
ijassa-854	54	46	β	β	X
ijassa-854	54	47	α	α	NOUN
ijassa-854	54	48	,	,	PUNCT
ijassa-854	54	49	m0	m0	PROPN
ijassa-854	54	50	−	−	PROPN
ijassa-854	54	51	1	1	NUM
ijassa-854	54	52	)	)	PUNCT
ijassa-854	54	53	+	+	CCONJ
ijassa-854	54	54	q1(q2β)m0−1	q1(q2β)m0−1	PROPN
ijassa-854	54	55	αm0	αm0	NOUN
ijassa-854	54	56	−	−	PROPN
ijassa-854	54	57	q2βm0	q2βm0	NOUN
ijassa-854	54	58	r0	r0	NOUN
ijassa-854	54	59	.	.	PUNCT
ijassa-854	55	1	this	this	DET
ijassa-854	55	2	assertion	assertion	NOUN
ijassa-854	55	3	not	not	PART
ijassa-854	55	4	only	only	ADV
ijassa-854	55	5	provides	provide	VERB
ijassa-854	55	6	the	the	DET
ijassa-854	55	7	sufficient	sufficient	ADJ
ijassa-854	55	8	conditions	condition	NOUN
ijassa-854	55	9	for	for	ADP
ijassa-854	55	10	the	the	DET
ijassa-854	55	11	existence	existence	NOUN
ijassa-854	55	12	of	of	ADP
ijassa-854	55	13	a	a	DET
ijassa-854	55	14	coincidence	coincidence	NOUN
ijassa-854	55	15	point	point	NOUN
ijassa-854	55	16	but	but	CCONJ
ijassa-854	55	17	also	also	ADV
ijassa-854	55	18	an	an	DET
ijassa-854	55	19	estimate	estimate	NOUN
ijassa-854	55	20	of	of	ADP
ijassa-854	55	21	the	the	DET
ijassa-854	55	22	distance	distance	NOUN
ijassa-854	55	23	from	from	ADP
ijassa-854	55	24	a	a	DET
ijassa-854	55	25	point	point	NOUN
ijassa-854	55	26	x0	x0	PROPN
ijassa-854	55	27	∈	∈	PROPN
ijassa-854	55	28	x	x	X
ijassa-854	55	29	to	to	ADP
ijassa-854	55	30	a	a	DET
ijassa-854	55	31	coincidence	coincidence	NOUN
ijassa-854	55	32	point	point	NOUN
ijassa-854	55	33	ξ	ξ	PROPN
ijassa-854	55	34	of	of	ADP
ijassa-854	55	35	the	the	DET
ijassa-854	55	36	given	give	VERB
ijassa-854	55	37	mappings	mapping	NOUN
ijassa-854	55	38	.	.	PUNCT
ijassa-854	56	1	a	a	DET
ijassa-854	56	2	problem	problem	NOUN
ijassa-854	56	3	to	to	PART
ijassa-854	56	4	obtain	obtain	VERB
ijassa-854	56	5	an	an	DET
ijassa-854	56	6	estimate	estimate	NOUN
ijassa-854	56	7	of	of	ADP
ijassa-854	56	8	distance	distance	NOUN
ijassa-854	56	9	from	from	ADP
ijassa-854	56	10	the	the	DET
ijassa-854	56	11	point	point	NOUN
ijassa-854	56	12	y1	y1	NOUN
ijassa-854	56	13	to	to	ADP
ijassa-854	56	14	a	a	DET
ijassa-854	56	15	point	point	NOUN
ijassa-854	56	16	η	η	PROPN
ijassa-854	56	17	∈	∈	PROPN
ijassa-854	56	18	ψ(ξ	ψ(ξ	PROPN
ijassa-854	56	19	)	)	PUNCT
ijassa-854	56	20	∩	∩	PROPN
ijassa-854	56	21	φ(ξ	φ(ξ	PROPN
ijassa-854	56	22	)	)	PUNCT
ijassa-854	56	23	naturally	naturally	ADV
ijassa-854	56	24	arises	arise	VERB
ijassa-854	56	25	.	.	PUNCT
ijassa-854	57	1	for	for	ADP
ijassa-854	57	2	the	the	DET
ijassa-854	57	3	case	case	NOUN
ijassa-854	57	4	when	when	SCONJ
ijassa-854	57	5	(	(	PUNCT
ijassa-854	57	6	x	x	NOUN
ijassa-854	57	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	57	8	ρx	ρx	PROPN
ijassa-854	57	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	57	10	and	and	CCONJ
ijassa-854	57	11	(	(	PUNCT
ijassa-854	57	12	y	y	NOUN
ijassa-854	57	13	,	,	PUNCT
ijassa-854	57	14	ρy	ρy	ADP
ijassa-854	57	15	)	)	PUNCT
ijassa-854	57	16	are	be	AUX
ijassa-854	57	17	metric	metric	ADJ
ijassa-854	57	18	spaces	space	NOUN
ijassa-854	57	19	,	,	PUNCT
ijassa-854	57	20	this	this	DET
ijassa-854	57	21	problem	problem	NOUN
ijassa-854	57	22	was	be	AUX
ijassa-854	57	23	solved	solve	VERB
ijassa-854	57	24	in	in	ADP
ijassa-854	57	25	[	[	X
ijassa-854	57	26	4	4	NUM
ijassa-854	57	27	,	,	PUNCT
ijassa-854	57	28	5	5	NUM
ijassa-854	57	29	]	]	PUNCT
ijassa-854	57	30	.	.	PUNCT
ijassa-854	58	1	the	the	DET
ijassa-854	58	2	main	main	ADJ
ijassa-854	58	3	goal	goal	NOUN
ijassa-854	58	4	of	of	ADP
ijassa-854	58	5	our	our	PRON
ijassa-854	58	6	paper	paper	NOUN
ijassa-854	58	7	is	be	AUX
ijassa-854	58	8	to	to	PART
ijassa-854	58	9	obtain	obtain	VERB
ijassa-854	58	10	results	result	NOUN
ijassa-854	58	11	analogous	analogous	ADJ
ijassa-854	58	12	to	to	ADP
ijassa-854	58	13	those	those	PRON
ijassa-854	58	14	in	in	ADP
ijassa-854	58	15	[	[	X
ijassa-854	58	16	4,5	4,5	NUM
ijassa-854	58	17	]	]	PUNCT
ijassa-854	58	18	for	for	ADP
ijassa-854	58	19	set	set	NOUN
ijassa-854	58	20	-	-	PUNCT
ijassa-854	58	21	valued	value	VERB
ijassa-854	58	22	mappings	mapping	NOUN
ijassa-854	58	23	acting	act	VERB
ijassa-854	58	24	between	between	ADP
ijassa-854	58	25	(	(	PUNCT
ijassa-854	58	26	q1	q1	PROPN
ijassa-854	58	27	,	,	PUNCT
ijassa-854	58	28	q2)-quasimetric	q2)-quasimetric	ADJ
ijassa-854	58	29	spaces	space	NOUN
ijassa-854	58	30	.	.	PUNCT
ijassa-854	59	1	we	we	PRON
ijassa-854	59	2	also	also	ADV
ijassa-854	59	3	discuss	discuss	VERB
ijassa-854	59	4	a	a	DET
ijassa-854	59	5	similar	similar	ADJ
ijassa-854	59	6	problem	problem	NOUN
ijassa-854	59	7	for	for	ADP
ijassa-854	59	8	fixed	fix	VERB
ijassa-854	59	9	points	point	NOUN
ijassa-854	59	10	of	of	ADP
ijassa-854	59	11	set	set	NOUN
ijassa-854	59	12	-	-	PUNCT
ijassa-854	59	13	valued	value	VERB
ijassa-854	59	14	mappings	mapping	NOUN
ijassa-854	59	15	and	and	CCONJ
ijassa-854	59	16	derive	derive	ADJ
ijassa-854	59	17	propositions	proposition	NOUN
ijassa-854	59	18	on	on	ADP
ijassa-854	59	19	fixed	fix	VERB
ijassa-854	59	20	points	point	NOUN
ijassa-854	59	21	properties	property	NOUN
ijassa-854	59	22	similar	similar	ADJ
ijassa-854	59	23	to	to	ADP
ijassa-854	59	24	those	those	PRON
ijassa-854	59	25	in	in	ADP
ijassa-854	59	26	[	[	X
ijassa-854	59	27	6	6	NUM
ijassa-854	59	28	]	]	PUNCT
ijassa-854	59	29	.	.	PUNCT
ijassa-854	60	1	the	the	DET
ijassa-854	60	2	results	result	NOUN
ijassa-854	60	3	of	of	ADP
ijassa-854	60	4	this	this	DET
ijassa-854	60	5	paper	paper	NOUN
ijassa-854	60	6	may	may	AUX
ijassa-854	60	7	have	have	VERB
ijassa-854	60	8	applications	application	NOUN
ijassa-854	60	9	in	in	ADP
ijassa-854	60	10	the	the	DET
ijassa-854	60	11	investigation	investigation	NOUN
ijassa-854	60	12	of	of	ADP
ijassa-854	60	13	various	various	ADJ
ijassa-854	60	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ijassa-854	60	15	equations	equation	NOUN
ijassa-854	60	16	.	.	PUNCT
ijassa-854	61	1	one	one	NUM
ijassa-854	61	2	of	of	ADP
ijassa-854	61	3	the	the	DET
ijassa-854	61	4	possible	possible	ADJ
ijassa-854	61	5	applications	application	NOUN
ijassa-854	61	6	of	of	ADP
ijassa-854	61	7	the	the	DET
ijassa-854	61	8	results	result	NOUN
ijassa-854	61	9	is	be	AUX
ijassa-854	61	10	the	the	DET
ijassa-854	61	11	investigation	investigation	NOUN
ijassa-854	61	12	of	of	ADP
ijassa-854	61	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ijassa-854	61	14	equations	equation	NOUN
ijassa-854	61	15	in	in	ADP
ijassa-854	61	16	banach	banach	NOUN
ijassa-854	61	17	spaces	space	NOUN
ijassa-854	61	18	equipped	equip	VERB
ijassa-854	61	19	with	with	ADP
ijassa-854	61	20	an	an	DET
ijassa-854	61	21	additional	additional	ADJ
ijassa-854	61	22	bimodule	bimodule	NOUN
ijassa-854	61	23	structure	structure	NOUN
ijassa-854	61	24	over	over	ADP
ijassa-854	61	25	a	a	DET
ijassa-854	61	26	group	group	NOUN
ijassa-854	61	27	ring	ring	NOUN
ijassa-854	61	28	based	base	VERB
ijassa-854	61	29	on	on	ADP
ijassa-854	61	30	the	the	DET
ijassa-854	61	31	theory	theory	NOUN
ijassa-854	61	32	developed	develop	VERB
ijassa-854	61	33	in	in	ADP
ijassa-854	61	34	[	[	X
ijassa-854	61	35	7	7	NUM
ijassa-854	61	36	]	]	PUNCT
ijassa-854	61	37	.	.	PUNCT
ijassa-854	62	1	note	note	VERB
ijassa-854	62	2	that	that	SCONJ
ijassa-854	62	3	the	the	DET
ijassa-854	62	4	results	result	NOUN
ijassa-854	62	5	on	on	ADP
ijassa-854	62	6	coincidence	coincidence	NOUN
ijassa-854	62	7	points	point	NOUN
ijassa-854	62	8	and	and	CCONJ
ijassa-854	62	9	their	their	PRON
ijassa-854	62	10	analogs	analog	NOUN
ijassa-854	62	11	(	(	PUNCT
ijassa-854	62	12	see	see	VERB
ijassa-854	62	13	,	,	PUNCT
ijassa-854	62	14	for	for	ADP
ijassa-854	62	15	example	example	NOUN
ijassa-854	62	16	,	,	PUNCT
ijassa-854	62	17	[	[	X
ijassa-854	62	18	8	8	NUM
ijassa-854	62	19	]	]	PUNCT
ijassa-854	62	20	,	,	PUNCT
ijassa-854	63	1	[	[	X
ijassa-854	63	2	9	9	NUM
ijassa-854	63	3	]	]	PUNCT
ijassa-854	63	4	)	)	PUNCT
ijassa-854	63	5	are	be	AUX
ijassa-854	63	6	applied	apply	VERB
ijassa-854	63	7	in	in	ADP
ijassa-854	63	8	the	the	DET
ijassa-854	63	9	study	study	NOUN
ijassa-854	63	10	of	of	ADP
ijassa-854	63	11	equations	equation	NOUN
ijassa-854	63	12	appearing	appear	VERB
ijassa-854	63	13	in	in	ADP
ijassa-854	63	14	economic	economic	ADJ
ijassa-854	63	15	models	model	NOUN
ijassa-854	63	16	(	(	PUNCT
ijassa-854	63	17	see	see	VERB
ijassa-854	63	18	[	[	X
ijassa-854	63	19	10	10	NUM
ijassa-854	63	20	]	]	NUM
ijassa-854	63	21	)	)	PUNCT
ijassa-854	63	22	,	,	PUNCT
ijassa-854	63	23	differential	differential	ADJ
ijassa-854	63	24	inclusions	inclusion	NOUN
ijassa-854	63	25	(	(	PUNCT
ijassa-854	63	26	see	see	VERB
ijassa-854	63	27	[	[	X
ijassa-854	63	28	11	11	NUM
ijassa-854	63	29	]	]	PUNCT
ijassa-854	63	30	,	,	PUNCT
ijassa-854	63	31	[	[	X
ijassa-854	63	32	12	12	NUM
ijassa-854	63	33	]	]	PUNCT
ijassa-854	63	34	,	,	PUNCT
ijassa-854	63	35	[	[	X
ijassa-854	63	36	13	13	NUM
ijassa-854	63	37	]	]	NUM
ijassa-854	63	38	)	)	PUNCT
ijassa-854	63	39	,	,	PUNCT
ijassa-854	63	40	and	and	CCONJ
ijassa-854	63	41	other	other	ADJ
ijassa-854	63	42	problems	problem	NOUN
ijassa-854	63	43	.	.	PUNCT
ijassa-854	64	1	2	2	X
ijassa-854	64	2	.	.	X
ijassa-854	64	3	main	main	ADJ
ijassa-854	64	4	results	result	NOUN
ijassa-854	64	5	.	.	PUNCT
ijassa-854	65	1	estimates	estimate	NOUN
ijassa-854	65	2	of	of	ADP
ijassa-854	65	3	distance	distance	NOUN
ijassa-854	65	4	from	from	ADP
ijassa-854	65	5	a	a	DET
ijassa-854	65	6	point	point	NOUN
ijassa-854	65	7	to	to	ADP
ijassa-854	65	8	the	the	DET
ijassa-854	65	9	intersection	intersection	NOUN
ijassa-854	65	10	set	set	NOUN
ijassa-854	65	11	of	of	ADP
ijassa-854	65	12	two	two	NUM
ijassa-854	65	13	graphs	graph	NOUN
ijassa-854	65	14	let	let	VERB
ijassa-854	65	15	q1	q1	PROPN
ijassa-854	65	16	≥	≥	PRON
ijassa-854	65	17	1	1	NUM
ijassa-854	65	18	,	,	PUNCT
ijassa-854	65	19	q2	q2	NOUN
ijassa-854	65	20	≥	≥	NUM
ijassa-854	65	21	1	1	NUM
ijassa-854	65	22	be	be	AUX
ijassa-854	65	23	given	give	VERB
ijassa-854	65	24	numbers	number	NOUN
ijassa-854	65	25	,	,	PUNCT
ijassa-854	65	26	(	(	PUNCT
ijassa-854	65	27	x	x	NOUN
ijassa-854	65	28	,	,	PUNCT
ijassa-854	65	29	ρx	ρx	PROPN
ijassa-854	65	30	)	)	PUNCT
ijassa-854	65	31	,	,	PUNCT
ijassa-854	65	32	(	(	PUNCT
ijassa-854	65	33	y	y	NOUN
ijassa-854	65	34	,	,	PUNCT
ijassa-854	65	35	ρy	ρy	AUX
ijassa-854	65	36	)	)	PUNCT
ijassa-854	65	37	be	be	AUX
ijassa-854	65	38	(	(	PUNCT
ijassa-854	65	39	q1	q1	PROPN
ijassa-854	65	40	,	,	PUNCT
ijassa-854	65	41	q2)-quasimetric	q2)-quasimetric	ADJ
ijassa-854	65	42	spaces	space	NOUN
ijassa-854	65	43	.	.	PUNCT
ijassa-854	66	1	given	give	VERB
ijassa-854	66	2	α	α	PRON
ijassa-854	66	3	>	>	X
ijassa-854	66	4	0	0	PROPN
ijassa-854	66	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	66	6	β	β	X
ijassa-854	66	7	∈	∈	PROPN
ijassa-854	67	1	[	[	X
ijassa-854	67	2	0	0	NUM
ijassa-854	67	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	67	4	α	α	NOUN
ijassa-854	67	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	67	6	,	,	PUNCT
ijassa-854	67	7	denote	denote	NOUN
ijassa-854	67	8	byfα	byfα	PROPN
ijassa-854	67	9	,	,	PUNCT
ijassa-854	67	10	β	β	X
ijassa-854	67	11	the	the	DET
ijassa-854	67	12	set	set	NOUN
ijassa-854	67	13	of	of	ADP
ijassa-854	67	14	all	all	DET
ijassa-854	67	15	ordered	order	VERB
ijassa-854	67	16	pairs	pair	NOUN
ijassa-854	67	17	of	of	ADP
ijassa-854	67	18	set	set	NOUN
ijassa-854	67	19	-	-	PUNCT
ijassa-854	67	20	valued	value	VERB
ijassa-854	67	21	mappings	mapping	NOUN
ijassa-854	67	22	(	(	PUNCT
ijassa-854	67	23	ψ	ψ	X
ijassa-854	67	24	,	,	PUNCT
ijassa-854	67	25	φ	φ	NOUN
ijassa-854	67	26	)	)	PUNCT
ijassa-854	67	27	,	,	PUNCT
ijassa-854	67	28	ψ	ψ	PROPN
ijassa-854	67	29	,	,	PUNCT
ijassa-854	67	30	φ	φ	PROPN
ijassa-854	67	31	:	:	PUNCT
ijassa-854	67	32	x	x	SYM
ijassa-854	67	33	⇒	⇒	PROPN
ijassa-854	67	34	y	y	PROPN
ijassa-854	67	35	,	,	PUNCT
ijassa-854	67	36	such	such	ADJ
ijassa-854	67	37	that	that	SCONJ
ijassa-854	67	38	copyright	copyright	NOUN
ijassa-854	67	39	©	©	PROPN
ijassa-854	67	40	2020	2020	NUM
ijassa-854	67	41	assa	assa	NOUN
ijassa-854	67	42	.	.	PUNCT
ijassa-854	68	1	adv	adv	PROPN
ijassa-854	68	2	syst	syst	PROPN
ijassa-854	68	3	sci	sci	PROPN
ijassa-854	68	4	appl	appl	PROPN
ijassa-854	68	5	(	(	PUNCT
ijassa-854	68	6	2020	2020	NUM
ijassa-854	68	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	68	8	94	94	NUM
ijassa-854	68	9	r.	r.	PROPN
ijassa-854	68	10	sengupta	sengupta	PROPN
ijassa-854	68	11	,	,	PUNCT
ijassa-854	68	12	z.t	z.t	PROPN
ijassa-854	68	13	.	.	PROPN
ijassa-854	68	14	zhukovskaya	zhukovskaya	PROPN
ijassa-854	68	15	,	,	PUNCT
ijassa-854	68	16	s.e	s.e	PROPN
ijassa-854	68	17	.	.	PROPN
ijassa-854	68	18	zhukovskiy	zhukovskiy	PROPN
ijassa-854	68	19	•	•	ADP
ijassa-854	68	20	the	the	DET
ijassa-854	68	21	set	set	NOUN
ijassa-854	68	22	-	-	PUNCT
ijassa-854	68	23	valued	value	VERB
ijassa-854	68	24	mapping	mapping	NOUN
ijassa-854	68	25	ψ	ψ	X
ijassa-854	68	26	:	:	PUNCT
ijassa-854	68	27	x	x	SYM
ijassa-854	68	28	⇒	⇒	PROPN
ijassa-854	68	29	y	y	PROPN
ijassa-854	68	30	is	be	AUX
ijassa-854	68	31	α	α	NOUN
ijassa-854	68	32	-	-	PUNCT
ijassa-854	68	33	covering	covering	NOUN
ijassa-854	68	34	;	;	PUNCT
ijassa-854	68	35	•	•	ADV
ijassa-854	68	36	set	set	NOUN
ijassa-854	68	37	-	-	PUNCT
ijassa-854	68	38	valued	value	VERB
ijassa-854	68	39	mapping	mapping	NOUN
ijassa-854	69	1	φ	φ	NOUN
ijassa-854	69	2	:	:	PUNCT
ijassa-854	69	3	x	x	SYM
ijassa-854	69	4	⇒	⇒	PROPN
ijassa-854	69	5	y	y	PROPN
ijassa-854	69	6	is	be	AUX
ijassa-854	69	7	β	β	NOUN
ijassa-854	69	8	-	-	NOUN
ijassa-854	69	9	lipschitz	lipschitz	ADJ
ijassa-854	69	10	;	;	PUNCT
ijassa-854	69	11	•	•	NUM
ijassa-854	69	12	either	either	PRON
ijassa-854	69	13	gph(ψ	gph(ψ	PROPN
ijassa-854	69	14	)	)	PUNCT
ijassa-854	69	15	is	be	AUX
ijassa-854	69	16	complete	complete	ADJ
ijassa-854	69	17	and	and	CCONJ
ijassa-854	69	18	φ(x	φ(x	NOUN
ijassa-854	69	19	)	)	PUNCT
ijassa-854	69	20	is	be	AUX
ijassa-854	69	21	a	a	DET
ijassa-854	69	22	closed	closed	ADJ
ijassa-854	69	23	set	set	NOUN
ijassa-854	69	24	for	for	ADP
ijassa-854	69	25	every	every	DET
ijassa-854	69	26	x	x	SYM
ijassa-854	69	27	∈	∈	PROPN
ijassa-854	69	28	x	x	X
ijassa-854	69	29	or	or	CCONJ
ijassa-854	69	30	ψ	ψ	NOUN
ijassa-854	69	31	is	be	AUX
ijassa-854	69	32	closed	close	VERB
ijassa-854	69	33	and	and	CCONJ
ijassa-854	69	34	gphφ	gphφ	PROPN
ijassa-854	69	35	is	be	AUX
ijassa-854	69	36	complete	complete	ADJ
ijassa-854	69	37	.	.	PUNCT
ijassa-854	70	1	theorem	theorem	VERB
ijassa-854	70	2	2.1	2.1	NUM
ijassa-854	70	3	:	:	PUNCT
ijassa-854	70	4	let	let	VERB
ijassa-854	70	5	numbers	number	NOUN
ijassa-854	70	6	α	α	PROPN
ijassa-854	70	7	>	>	X
ijassa-854	70	8	0	0	PROPN
ijassa-854	70	9	,	,	PUNCT
ijassa-854	70	10	β	β	X
ijassa-854	70	11	∈	∈	PROPN
ijassa-854	71	1	[	[	X
ijassa-854	71	2	0	0	NUM
ijassa-854	71	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	71	4	α	α	NOUN
ijassa-854	71	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	71	6	and	and	CCONJ
ijassa-854	71	7	an	an	DET
ijassa-854	71	8	arbitrary	arbitrary	ADJ
ijassa-854	71	9	ordered	ordered	ADJ
ijassa-854	71	10	pair	pair	NOUN
ijassa-854	71	11	of	of	ADP
ijassa-854	71	12	set	set	NOUN
ijassa-854	71	13	-	-	PUNCT
ijassa-854	71	14	valued	value	VERB
ijassa-854	71	15	mappings	mapping	NOUN
ijassa-854	71	16	(	(	PUNCT
ijassa-854	71	17	ψ	ψ	X
ijassa-854	71	18	,	,	PUNCT
ijassa-854	71	19	φ	φ	NUM
ijassa-854	71	20	)	)	PUNCT
ijassa-854	71	21	∈	∈	PROPN
ijassa-854	71	22	fα	fα	ADP
ijassa-854	71	23	,	,	PUNCT
ijassa-854	71	24	β	β	X
ijassa-854	71	25	be	be	AUX
ijassa-854	71	26	given	give	VERB
ijassa-854	71	27	.	.	PUNCT
ijassa-854	72	1	then	then	ADV
ijassa-854	72	2	for	for	ADP
ijassa-854	72	3	all	all	DET
ijassa-854	72	4	x0	x0	PROPN
ijassa-854	72	5	∈	∈	PROPN
ijassa-854	72	6	x	x	NOUN
ijassa-854	72	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	72	8	r0	r0	NOUN
ijassa-854	72	9	>	>	X
ijassa-854	72	10	dist(ψ(x0),φ(x0	dist(ψ(x0),φ(x0	PROPN
ijassa-854	72	11	)	)	PUNCT
ijassa-854	72	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	72	13	,	,	PUNCT
ijassa-854	72	14	y1	y1	PROPN
ijassa-854	72	15	∈mψ	∈mψ	PROPN
ijassa-854	72	16	,	,	PUNCT
ijassa-854	72	17	φ(x0	φ(x0	NOUN
ijassa-854	72	18	,	,	PUNCT
ijassa-854	72	19	r0	r0	NOUN
ijassa-854	72	20	)	)	PUNCT
ijassa-854	72	21	there	there	PRON
ijassa-854	72	22	exist	exist	VERB
ijassa-854	72	23	ξ	ξ	PROPN
ijassa-854	72	24	∈	∈	PROPN
ijassa-854	72	25	x	x	X
ijassa-854	72	26	and	and	CCONJ
ijassa-854	72	27	η	η	PROPN
ijassa-854	72	28	∈	∈	PROPN
ijassa-854	72	29	y	y	PROPN
ijassa-854	72	30	such	such	ADJ
ijassa-854	72	31	that	that	SCONJ
ijassa-854	72	32	η	η	PROPN
ijassa-854	72	33	∈	∈	PROPN
ijassa-854	72	34	ψ(ξ	ψ(ξ	PROPN
ijassa-854	72	35	)	)	PUNCT
ijassa-854	72	36	∩	∩	PROPN
ijassa-854	72	37	φ(ξ	φ(ξ	PROPN
ijassa-854	72	38	)	)	PUNCT
ijassa-854	72	39	,	,	PUNCT
ijassa-854	72	40	lim	lim	PROPN
ijassa-854	72	41	λ→ξ	λ→ξ	PROPN
ijassa-854	72	42	ρx(x0	ρx(x0	PROPN
ijassa-854	72	43	,	,	PUNCT
ijassa-854	72	44	λ	λ	NOUN
ijassa-854	72	45	)	)	PUNCT
ijassa-854	72	46	≤	≤	NUM
ijassa-854	72	47	q2	q2	NOUN
ijassa-854	72	48	1α	1α	NUM
ijassa-854	72	49	m0−1s(q2	m0−1s(q2	X
ijassa-854	72	50	β	β	X
ijassa-854	72	51	α	α	NOUN
ijassa-854	72	52	,	,	PUNCT
ijassa-854	72	53	m0	m0	PROPN
ijassa-854	72	54	−	−	PROPN
ijassa-854	72	55	1	1	NUM
ijassa-854	72	56	)	)	PUNCT
ijassa-854	72	57	+	+	CCONJ
ijassa-854	72	58	q1(q2β)m0−1	q1(q2β)m0−1	PROPN
ijassa-854	72	59	αm0	αm0	NOUN
ijassa-854	72	60	−	−	PROPN
ijassa-854	72	61	q2βm0	q2βm0	NOUN
ijassa-854	72	62	r0	r0	NOUN
ijassa-854	72	63	,	,	PUNCT
ijassa-854	72	64	(	(	PUNCT
ijassa-854	72	65	2.1	2.1	NUM
ijassa-854	72	66	)	)	PUNCT
ijassa-854	72	67	lim	lim	PROPN
ijassa-854	72	68	κ→η	κ→η	PROPN
ijassa-854	72	69	ρy	ρy	PROPN
ijassa-854	72	70	(	(	PUNCT
ijassa-854	72	71	y1	y1	INTJ
ijassa-854	72	72	,	,	PUNCT
ijassa-854	72	73	κ	κ	NOUN
ijassa-854	72	74	)	)	PUNCT
ijassa-854	72	75	≤	≤	NOUN
ijassa-854	72	76	β	β	X
ijassa-854	72	77	q2	q2	NOUN
ijassa-854	72	78	1α	1α	NUM
ijassa-854	72	79	m0−1s(q2	m0−1s(q2	X
ijassa-854	72	80	β	β	X
ijassa-854	72	81	α	α	NOUN
ijassa-854	72	82	,	,	PUNCT
ijassa-854	72	83	m0	m0	PROPN
ijassa-854	72	84	−	−	PROPN
ijassa-854	72	85	1	1	NUM
ijassa-854	72	86	)	)	PUNCT
ijassa-854	72	87	+	+	CCONJ
ijassa-854	72	88	q1(q2β)m0−1	q1(q2β)m0−1	PROPN
ijassa-854	72	89	αm0	αm0	NOUN
ijassa-854	72	90	−	−	PROPN
ijassa-854	72	91	q2βm0	q2βm0	PROPN
ijassa-854	72	92	r0	r0	NOUN
ijassa-854	72	93	.	.	PUNCT
ijassa-854	73	1	(	(	PUNCT
ijassa-854	73	2	2.2	2.2	NUM
ijassa-854	73	3	)	)	PUNCT
ijassa-854	73	4	before	before	ADP
ijassa-854	73	5	proving	prove	VERB
ijassa-854	73	6	theorem	theorem	VERB
ijassa-854	73	7	2.1	2.1	NUM
ijassa-854	73	8	,	,	PUNCT
ijassa-854	73	9	let	let	VERB
ijassa-854	73	10	us	we	PRON
ijassa-854	73	11	prove	prove	VERB
ijassa-854	73	12	the	the	DET
ijassa-854	73	13	following	follow	VERB
ijassa-854	73	14	lemma	lemma	PROPN
ijassa-854	73	15	.	.	PUNCT
ijassa-854	74	1	lemma	lemma	PROPN
ijassa-854	74	2	2.1	2.1	NUM
ijassa-854	74	3	:	:	PUNCT
ijassa-854	74	4	let	let	VERB
ijassa-854	74	5	the	the	DET
ijassa-854	74	6	set	set	NOUN
ijassa-854	74	7	-	-	PUNCT
ijassa-854	74	8	valued	value	VERB
ijassa-854	74	9	mapping	mapping	NOUN
ijassa-854	74	10	ψ	ψ	X
ijassa-854	74	11	:	:	PUNCT
ijassa-854	74	12	x	x	SYM
ijassa-854	74	13	⇒	⇒	PROPN
ijassa-854	74	14	y	y	PROPN
ijassa-854	74	15	be	be	AUX
ijassa-854	74	16	α	α	PRON
ijassa-854	74	17	-	-	PUNCT
ijassa-854	74	18	covering	covering	NOUN
ijassa-854	74	19	,	,	PUNCT
ijassa-854	74	20	the	the	DET
ijassa-854	74	21	set	set	NOUN
ijassa-854	74	22	-	-	PUNCT
ijassa-854	74	23	valued	value	VERB
ijassa-854	74	24	mapping	mapping	NOUN
ijassa-854	74	25	φ	φ	NOUN
ijassa-854	74	26	:	:	PUNCT
ijassa-854	74	27	x	x	SYM
ijassa-854	74	28	⇒	⇒	PROPN
ijassa-854	74	29	y	y	PROPN
ijassa-854	74	30	be	be	AUX
ijassa-854	74	31	β	β	NOUN
ijassa-854	74	32	-	-	NOUN
ijassa-854	74	33	lipschitz	lipschitz	NOUN
ijassa-854	74	34	.	.	PUNCT
ijassa-854	75	1	then	then	ADV
ijassa-854	75	2	for	for	ADP
ijassa-854	75	3	arbitrary	arbitrary	ADJ
ijassa-854	75	4	δ	δ	PROPN
ijassa-854	75	5	>	>	X
ijassa-854	75	6	0	0	PROPN
ijassa-854	75	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	75	8	x0	x0	PROPN
ijassa-854	75	9	∈	∈	PROPN
ijassa-854	75	10	x	x	X
ijassa-854	75	11	,	,	PUNCT
ijassa-854	75	12	y1	y1	PROPN
ijassa-854	75	13	∈mψ	∈mψ	NOUN
ijassa-854	75	14	,	,	PUNCT
ijassa-854	75	15	φ(x0	φ(x0	NOUN
ijassa-854	75	16	,	,	PUNCT
ijassa-854	75	17	αδ	αδ	ADP
ijassa-854	75	18	+	+	NUM
ijassa-854	75	19	dist(ψ(x0),φ(x0	dist(ψ(x0),φ(x0	PROPN
ijassa-854	75	20	)	)	PUNCT
ijassa-854	75	21	)	)	PUNCT
ijassa-854	75	22	)	)	PUNCT
ijassa-854	76	1	there	there	PRON
ijassa-854	76	2	exist	exist	VERB
ijassa-854	76	3	sequences	sequence	NOUN
ijassa-854	76	4	{	{	PUNCT
ijassa-854	76	5	xi	xi	PROPN
ijassa-854	76	6	}	}	PUNCT
ijassa-854	76	7	⊂	⊂	PROPN
ijassa-854	76	8	x	x	X
ijassa-854	76	9	and	and	CCONJ
ijassa-854	76	10	{	{	PUNCT
ijassa-854	76	11	yi	yi	NOUN
ijassa-854	76	12	}	}	PUNCT
ijassa-854	76	13	⊂	⊂	PROPN
ijassa-854	76	14	y	y	PROPN
ijassa-854	76	15	such	such	ADJ
ijassa-854	76	16	that	that	PRON
ijassa-854	76	17	ρx(x0	ρx(x0	VERB
ijassa-854	76	18	,	,	PUNCT
ijassa-854	76	19	x1	x1	PROPN
ijassa-854	76	20	)	)	PUNCT
ijassa-854	76	21	≤	≤	NUM
ijassa-854	76	22	δ	δ	PROPN
ijassa-854	76	23	+	+	CCONJ
ijassa-854	76	24	dist(ψ(x0),φ(x0	dist(ψ(x0),φ(x0	PROPN
ijassa-854	76	25	)	)	PUNCT
ijassa-854	76	26	)	)	PUNCT
ijassa-854	77	1	α	α	PROPN
ijassa-854	77	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	77	3	(	(	PUNCT
ijassa-854	77	4	2.3	2.3	NUM
ijassa-854	77	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	77	6	ρx(xi−1	ρx(xi−1	PROPN
ijassa-854	77	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	77	8	xi	xi	NOUN
ijassa-854	77	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	77	10	≤	≤	NOUN
ijassa-854	77	11	(	(	PUNCT
ijassa-854	77	12	β	β	X
ijassa-854	77	13	α	α	NOUN
ijassa-854	77	14	+	+	CCONJ
ijassa-854	77	15	δ	δ	PROPN
ijassa-854	77	16	)	)	PUNCT
ijassa-854	77	17	ρx(xi−2	ρx(xi−2	PROPN
ijassa-854	77	18	,	,	PUNCT
ijassa-854	77	19	xi−1	xi−1	PROPN
ijassa-854	77	20	)	)	PUNCT
ijassa-854	77	21	∀i	∀i	NOUN
ijassa-854	77	22	≥	≥	NOUN
ijassa-854	77	23	2	2	NUM
ijassa-854	77	24	,	,	PUNCT
ijassa-854	77	25	(	(	PUNCT
ijassa-854	77	26	2.4	2.4	NUM
ijassa-854	77	27	)	)	PUNCT
ijassa-854	77	28	yi	yi	PROPN
ijassa-854	77	29	∈	∈	PROPN
ijassa-854	77	30	ψ(xi	ψ(xi	PROPN
ijassa-854	77	31	)	)	PUNCT
ijassa-854	77	32	∩	∩	NOUN
ijassa-854	77	33	φ(xi−1	φ(xi−1	NUM
ijassa-854	77	34	)	)	PUNCT
ijassa-854	77	35	∀i	∀i	NOUN
ijassa-854	77	36	≥	≥	NOUN
ijassa-854	77	37	1	1	NUM
ijassa-854	77	38	,	,	PUNCT
ijassa-854	77	39	(	(	PUNCT
ijassa-854	77	40	2.5	2.5	NUM
ijassa-854	77	41	)	)	PUNCT
ijassa-854	77	42	ρy	ρy	ADP
ijassa-854	77	43	(	(	PUNCT
ijassa-854	77	44	yi−1	yi−1	PROPN
ijassa-854	77	45	,	,	PUNCT
ijassa-854	77	46	yi	yi	NOUN
ijassa-854	77	47	)	)	PUNCT
ijassa-854	77	48	≤	≤	NOUN
ijassa-854	77	49	(	(	PUNCT
ijassa-854	77	50	β	β	NOUN
ijassa-854	77	51	+	+	NUM
ijassa-854	77	52	αδ)ρx(xi−2	αδ)ρx(xi−2	NOUN
ijassa-854	77	53	,	,	PUNCT
ijassa-854	77	54	xi−1	xi−1	PROPN
ijassa-854	77	55	)	)	PUNCT
ijassa-854	77	56	∀i	∀i	NOUN
ijassa-854	77	57	≥	≥	NOUN
ijassa-854	77	58	2	2	NUM
ijassa-854	77	59	.	.	PUNCT
ijassa-854	77	60	(	(	PUNCT
ijassa-854	77	61	2.6	2.6	NUM
ijassa-854	77	62	)	)	PUNCT
ijassa-854	77	63	proof	proof	NOUN
ijassa-854	77	64	let	let	VERB
ijassa-854	77	65	us	we	PRON
ijassa-854	77	66	take	take	VERB
ijassa-854	77	67	an	an	DET
ijassa-854	77	68	arbitrary	arbitrary	ADJ
ijassa-854	77	69	x0	x0	PROPN
ijassa-854	77	70	∈	∈	PROPN
ijassa-854	77	71	x	x	X
ijassa-854	77	72	and	and	CCONJ
ijassa-854	77	73	δ	δ	PROPN
ijassa-854	77	74	>	>	X
ijassa-854	77	75	0	0	X
ijassa-854	77	76	.	.	PUNCT
ijassa-854	78	1	set	set	VERB
ijassa-854	78	2	r0	r0	NOUN
ijassa-854	78	3	=	=	PROPN
ijassa-854	78	4	αδ	αδ	PROPN
ijassa-854	78	5	+	+	NUM
ijassa-854	78	6	dist(ψ(x0),φ(x0	dist(ψ(x0),φ(x0	PROPN
ijassa-854	78	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	78	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	78	9	.	.	PUNCT
ijassa-854	79	1	let	let	VERB
ijassa-854	79	2	us	we	PRON
ijassa-854	79	3	take	take	VERB
ijassa-854	79	4	an	an	DET
ijassa-854	79	5	arbitrary	arbitrary	ADJ
ijassa-854	79	6	point	point	NOUN
ijassa-854	79	7	y1	y1	PROPN
ijassa-854	79	8	∈mψ	∈mψ	NOUN
ijassa-854	79	9	,	,	PUNCT
ijassa-854	79	10	φ(x0	φ(x0	NOUN
ijassa-854	79	11	,	,	PUNCT
ijassa-854	79	12	r0	r0	NOUN
ijassa-854	79	13	)	)	PUNCT
ijassa-854	79	14	.	.	PUNCT
ijassa-854	80	1	since	since	SCONJ
ijassa-854	80	2	the	the	DET
ijassa-854	80	3	mapping	mapping	NOUN
ijassa-854	80	4	ψ	ψ	NOUN
ijassa-854	80	5	is	be	AUX
ijassa-854	80	6	α	α	PRON
ijassa-854	80	7	-	-	PUNCT
ijassa-854	80	8	covering	covering	NOUN
ijassa-854	80	9	,	,	PUNCT
ijassa-854	80	10	there	there	PRON
ijassa-854	80	11	exists	exist	VERB
ijassa-854	80	12	a	a	DET
ijassa-854	80	13	point	point	NOUN
ijassa-854	80	14	x1	x1	PROPN
ijassa-854	80	15	∈	∈	PROPN
ijassa-854	80	16	bx(x0	bx(x0	NOUN
ijassa-854	80	17	,	,	PUNCT
ijassa-854	80	18	r0	r0	NOUN
ijassa-854	80	19	)	)	PUNCT
ijassa-854	80	20	such	such	ADJ
ijassa-854	80	21	that	that	SCONJ
ijassa-854	80	22	y1	y1	PROPN
ijassa-854	80	23	∈	∈	PROPN
ijassa-854	80	24	ψ(x1	ψ(x1	NOUN
ijassa-854	80	25	)	)	PUNCT
ijassa-854	80	26	.	.	PUNCT
ijassa-854	81	1	therefore	therefore	ADV
ijassa-854	81	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	81	3	y1	y1	PROPN
ijassa-854	81	4	∈	∈	PROPN
ijassa-854	81	5	ψ(x1	ψ(x1	NOUN
ijassa-854	81	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	81	7	∩	∩	ADJ
ijassa-854	81	8	φ(x0	φ(x0	NOUN
ijassa-854	81	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	81	10	.	.	PUNCT
ijassa-854	82	1	let	let	VERB
ijassa-854	82	2	us	we	PRON
ijassa-854	82	3	construct	construct	VERB
ijassa-854	82	4	the	the	DET
ijassa-854	82	5	sought	seek	VERB
ijassa-854	82	6	sequences	sequence	NOUN
ijassa-854	82	7	by	by	ADP
ijassa-854	82	8	induction	induction	NOUN
ijassa-854	82	9	.	.	PUNCT
ijassa-854	83	1	if	if	SCONJ
ijassa-854	83	2	x0	x0	PROPN
ijassa-854	83	3	=	=	PUNCT
ijassa-854	83	4	x1	x1	PROPN
ijassa-854	83	5	then	then	ADV
ijassa-854	83	6	set	set	VERB
ijassa-854	83	7	x2	x2	NOUN
ijassa-854	83	8	:	:	PUNCT
ijassa-854	83	9	=	=	SYM
ijassa-854	83	10	x1	x1	PROPN
ijassa-854	83	11	,	,	PUNCT
ijassa-854	83	12	y2	y2	INTJ
ijassa-854	83	13	:	:	PUNCT
ijassa-854	83	14	=	=	SYM
ijassa-854	83	15	y1	y1	PROPN
ijassa-854	83	16	.	.	PUNCT
ijassa-854	84	1	assume	assume	VERB
ijassa-854	84	2	that	that	SCONJ
ijassa-854	84	3	x0	x0	PROPN
ijassa-854	84	4	6=	6=	PRON
ijassa-854	85	1	x1	x1	PROPN
ijassa-854	85	2	.	.	PUNCT
ijassa-854	86	1	set	set	VERB
ijassa-854	86	2	r1	r1	PROPN
ijassa-854	86	3	:	:	PUNCT
ijassa-854	86	4	=	=	SYM
ijassa-854	86	5	(	(	PUNCT
ijassa-854	86	6	β	β	X
ijassa-854	86	7	+	+	CCONJ
ijassa-854	86	8	αδ)ρx(x0	αδ)ρx(x0	PROPN
ijassa-854	86	9	,	,	PUNCT
ijassa-854	86	10	x1	x1	NUM
ijassa-854	86	11	)	)	PUNCT
ijassa-854	86	12	.	.	PUNCT
ijassa-854	87	1	since	since	SCONJ
ijassa-854	87	2	the	the	DET
ijassa-854	87	3	mapping	mapping	NOUN
ijassa-854	87	4	φ	φ	PROPN
ijassa-854	87	5	is	be	AUX
ijassa-854	87	6	β	β	NOUN
ijassa-854	87	7	-	-	NOUN
ijassa-854	87	8	lipschitz	lipschitz	ADJ
ijassa-854	87	9	,	,	PUNCT
ijassa-854	87	10	we	we	PRON
ijassa-854	87	11	have	have	VERB
ijassa-854	87	12	hy	hy	NOUN
ijassa-854	87	13	(	(	PUNCT
ijassa-854	87	14	φ(x0),φ(x1	φ(x0),φ(x1	NUM
ijassa-854	87	15	)	)	PUNCT
ijassa-854	87	16	)	)	PUNCT
ijassa-854	88	1	<	<	X
ijassa-854	88	2	r1	r1	PROPN
ijassa-854	88	3	.	.	PUNCT
ijassa-854	89	1	therefore	therefore	ADV
ijassa-854	89	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	89	3	there	there	PRON
ijassa-854	89	4	exists	exist	VERB
ijassa-854	89	5	a	a	DET
ijassa-854	89	6	point	point	NOUN
ijassa-854	89	7	y2	y2	NOUN
ijassa-854	89	8	∈	∈	PROPN
ijassa-854	89	9	φ(x1	φ(x1	NOUN
ijassa-854	89	10	)	)	PUNCT
ijassa-854	89	11	such	such	ADJ
ijassa-854	89	12	that	that	PRON
ijassa-854	89	13	ρy	ρy	ADP
ijassa-854	89	14	(	(	PUNCT
ijassa-854	89	15	y1	y1	INTJ
ijassa-854	89	16	,	,	PUNCT
ijassa-854	89	17	y2	y2	PROPN
ijassa-854	89	18	)	)	PUNCT
ijassa-854	89	19	<	<	X
ijassa-854	90	1	r1	r1	PROPN
ijassa-854	90	2	.	.	PUNCT
ijassa-854	91	1	since	since	SCONJ
ijassa-854	91	2	y1	y1	PROPN
ijassa-854	91	3	∈	∈	PROPN
ijassa-854	91	4	ψ(x1	ψ(x1	NOUN
ijassa-854	91	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	91	6	,	,	PUNCT
ijassa-854	91	7	we	we	PRON
ijassa-854	91	8	have	have	AUX
ijassa-854	91	9	y2	y2	VERB
ijassa-854	91	10	∈	∈	PROPN
ijassa-854	91	11	⋃	⋃	NOUN
ijassa-854	91	12	y∈ψ(x1	y∈ψ(x1	NOUN
ijassa-854	91	13	)	)	PUNCT
ijassa-854	91	14	by	by	ADP
ijassa-854	91	15	(	(	PUNCT
ijassa-854	91	16	y	y	PROPN
ijassa-854	91	17	,	,	PUNCT
ijassa-854	91	18	r1	r1	PROPN
ijassa-854	91	19	)	)	PUNCT
ijassa-854	91	20	.	.	PUNCT
ijassa-854	92	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-854	92	2	©	©	PROPN
ijassa-854	92	3	2020	2020	NUM
ijassa-854	92	4	assa	assa	NOUN
ijassa-854	92	5	.	.	PUNCT
ijassa-854	93	1	adv	adv	PROPN
ijassa-854	93	2	syst	syst	PROPN
ijassa-854	93	3	sci	sci	PROPN
ijassa-854	93	4	appl	appl	PROPN
ijassa-854	93	5	(	(	PUNCT
ijassa-854	93	6	2020	2020	NUM
ijassa-854	93	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	93	8	properties	property	NOUN
ijassa-854	93	9	of	of	ADP
ijassa-854	93	10	coincidence	coincidence	NOUN
ijassa-854	93	11	points	point	NOUN
ijassa-854	93	12	in	in	ADP
ijassa-854	93	13	(	(	PUNCT
ijassa-854	93	14	q1	q1	PROPN
ijassa-854	93	15	,	,	PUNCT
ijassa-854	93	16	q2)-quasimetric	q2)-quasimetric	ADJ
ijassa-854	93	17	spaces	space	NOUN
ijassa-854	93	18	95	95	NUM
ijassa-854	93	19	therefore	therefore	ADV
ijassa-854	93	20	,	,	PUNCT
ijassa-854	93	21	since	since	SCONJ
ijassa-854	93	22	the	the	DET
ijassa-854	93	23	set	set	NOUN
ijassa-854	93	24	-	-	PUNCT
ijassa-854	93	25	valued	value	VERB
ijassa-854	93	26	mapping	mapping	NOUN
ijassa-854	93	27	ψ	ψ	X
ijassa-854	93	28	is	be	AUX
ijassa-854	93	29	α	α	PRON
ijassa-854	93	30	-	-	PUNCT
ijassa-854	93	31	covering	covering	NOUN
ijassa-854	93	32	,	,	PUNCT
ijassa-854	93	33	there	there	PRON
ijassa-854	93	34	exists	exist	VERB
ijassa-854	93	35	a	a	DET
ijassa-854	93	36	point	point	NOUN
ijassa-854	93	37	x2	x2	PROPN
ijassa-854	93	38	∈	∈	PROPN
ijassa-854	93	39	bx(x1	bx(x1	PROPN
ijassa-854	93	40	,	,	PUNCT
ijassa-854	93	41	r1	r1	PROPN
ijassa-854	93	42	)	)	PUNCT
ijassa-854	93	43	such	such	ADJ
ijassa-854	93	44	that	that	SCONJ
ijassa-854	93	45	y2	y2	PROPN
ijassa-854	93	46	∈	∈	PROPN
ijassa-854	93	47	ψ(x2	ψ(x2	NOUN
ijassa-854	93	48	)	)	PUNCT
ijassa-854	93	49	and	and	CCONJ
ijassa-854	93	50	ρx(x1	ρx(x1	NUM
ijassa-854	93	51	,	,	PUNCT
ijassa-854	93	52	x2	x2	NUM
ijassa-854	93	53	)	)	PUNCT
ijassa-854	93	54	≤	≤	PUNCT
ijassa-854	93	55	r1	r1	NOUN
ijassa-854	93	56	α	α	PROPN
ijassa-854	93	57	.	.	PUNCT
ijassa-854	94	1	the	the	DET
ijassa-854	94	2	sought	seek	VERB
ijassa-854	94	3	x2	x2	PROPN
ijassa-854	94	4	,	,	PUNCT
ijassa-854	94	5	y2	y2	PROPN
ijassa-854	94	6	are	be	AUX
ijassa-854	94	7	constructed	construct	VERB
ijassa-854	94	8	.	.	PUNCT
ijassa-854	95	1	let	let	VERB
ijassa-854	95	2	us	we	PRON
ijassa-854	95	3	now	now	ADV
ijassa-854	95	4	assume	assume	VERB
ijassa-854	95	5	that	that	SCONJ
ijassa-854	95	6	for	for	ADP
ijassa-854	95	7	a	a	DET
ijassa-854	95	8	certain	certain	ADJ
ijassa-854	95	9	j	j	NOUN
ijassa-854	95	10	,	,	PUNCT
ijassa-854	95	11	the	the	DET
ijassa-854	95	12	sought	seek	VERB
ijassa-854	95	13	points	point	NOUN
ijassa-854	95	14	xi	xi	PROPN
ijassa-854	95	15	,	,	PUNCT
ijassa-854	95	16	yi	yi	PROPN
ijassa-854	95	17	,	,	PUNCT
ijassa-854	95	18	i	i	NOUN
ijassa-854	95	19	=	=	NOUN
ijassa-854	95	20	1	1	NUM
ijassa-854	95	21	,	,	PUNCT
ijassa-854	95	22	j	j	NOUN
ijassa-854	95	23	,	,	PUNCT
ijassa-854	95	24	are	be	AUX
ijassa-854	95	25	constructed	construct	VERB
ijassa-854	95	26	.	.	PUNCT
ijassa-854	96	1	let	let	VERB
ijassa-854	96	2	us	we	PRON
ijassa-854	96	3	construct	construct	VERB
ijassa-854	96	4	xj+1	xj+1	NUM
ijassa-854	96	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	96	6	yj+1	yj+1	NUM
ijassa-854	96	7	.	.	PUNCT
ijassa-854	97	1	if	if	SCONJ
ijassa-854	97	2	xj	xj	PROPN
ijassa-854	97	3	=	=	SYM
ijassa-854	97	4	xj−1	xj−1	PROPN
ijassa-854	97	5	then	then	ADV
ijassa-854	97	6	set	set	VERB
ijassa-854	97	7	xj+1	xj+1	NUM
ijassa-854	97	8	:	:	PUNCT
ijassa-854	97	9	=	=	SYM
ijassa-854	97	10	xj	xj	NOUN
ijassa-854	97	11	,	,	PUNCT
ijassa-854	97	12	yj+1	yj+1	PROPN
ijassa-854	97	13	:	:	PUNCT
ijassa-854	97	14	=	=	PROPN
ijassa-854	97	15	yj	yj	PROPN
ijassa-854	97	16	.	.	PUNCT
ijassa-854	98	1	assume	assume	VERB
ijassa-854	98	2	that	that	SCONJ
ijassa-854	98	3	xj	xj	PROPN
ijassa-854	98	4	6=	6=	ADP
ijassa-854	98	5	xj−1	xj−1	PROPN
ijassa-854	98	6	.	.	PUNCT
ijassa-854	99	1	set	set	VERB
ijassa-854	99	2	rj	rj	PROPN
ijassa-854	99	3	:	:	PUNCT
ijassa-854	99	4	=	=	SYM
ijassa-854	99	5	(	(	PUNCT
ijassa-854	99	6	β	β	X
ijassa-854	99	7	+	+	X
ijassa-854	99	8	αδ)ρx(xj−1	αδ)ρx(xj−1	NOUN
ijassa-854	99	9	,	,	PUNCT
ijassa-854	99	10	xj	xj	NOUN
ijassa-854	99	11	)	)	PUNCT
ijassa-854	99	12	.	.	PUNCT
ijassa-854	100	1	since	since	SCONJ
ijassa-854	100	2	the	the	DET
ijassa-854	100	3	mapping	mapping	NOUN
ijassa-854	100	4	φ	φ	PROPN
ijassa-854	100	5	is	be	AUX
ijassa-854	100	6	β	β	NOUN
ijassa-854	100	7	-	-	NOUN
ijassa-854	100	8	lipschitz	lipschitz	ADJ
ijassa-854	100	9	,	,	PUNCT
ijassa-854	100	10	we	we	PRON
ijassa-854	100	11	have	have	VERB
ijassa-854	100	12	hy	hy	NOUN
ijassa-854	100	13	(	(	PUNCT
ijassa-854	100	14	φ(xj−1),φ(xj	φ(xj−1),φ(xj	VERB
ijassa-854	100	15	)	)	PUNCT
ijassa-854	100	16	)	)	PUNCT
ijassa-854	101	1	<	<	X
ijassa-854	101	2	rj	rj	PROPN
ijassa-854	101	3	.	.	PUNCT
ijassa-854	102	1	therefore	therefore	ADV
ijassa-854	102	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	102	3	there	there	PRON
ijassa-854	102	4	exists	exist	VERB
ijassa-854	102	5	a	a	DET
ijassa-854	102	6	point	point	NOUN
ijassa-854	102	7	yj+1	yj+1	NUM
ijassa-854	102	8	∈	∈	PROPN
ijassa-854	102	9	φ(xj	φ(xj	NOUN
ijassa-854	102	10	)	)	PUNCT
ijassa-854	102	11	such	such	ADJ
ijassa-854	102	12	that	that	PRON
ijassa-854	102	13	ρy	ρy	ADP
ijassa-854	102	14	(	(	PUNCT
ijassa-854	102	15	yj	yj	PROPN
ijassa-854	102	16	,	,	PUNCT
ijassa-854	102	17	yj+1	yj+1	PROPN
ijassa-854	102	18	)	)	PUNCT
ijassa-854	102	19	≤	≤	PROPN
ijassa-854	102	20	rj	rj	PROPN
ijassa-854	102	21	.	.	PUNCT
ijassa-854	103	1	since	since	SCONJ
ijassa-854	103	2	yj	yj	PROPN
ijassa-854	103	3	∈	∈	PROPN
ijassa-854	103	4	ψ(xj	ψ(xj	ADV
ijassa-854	103	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	103	6	,	,	PUNCT
ijassa-854	103	7	we	we	PRON
ijassa-854	103	8	have	have	VERB
ijassa-854	103	9	yj+1	yj+1	NUM
ijassa-854	103	10	∈	∈	PROPN
ijassa-854	103	11	⋃	⋃	NOUN
ijassa-854	103	12	y∈ψ(xj	y∈ψ(xj	NOUN
ijassa-854	103	13	)	)	PUNCT
ijassa-854	103	14	by	by	ADP
ijassa-854	103	15	(	(	PUNCT
ijassa-854	103	16	y	y	PROPN
ijassa-854	103	17	,	,	PUNCT
ijassa-854	103	18	rj	rj	PROPN
ijassa-854	103	19	)	)	PUNCT
ijassa-854	103	20	.	.	PUNCT
ijassa-854	104	1	since	since	SCONJ
ijassa-854	104	2	the	the	DET
ijassa-854	104	3	set	set	NOUN
ijassa-854	104	4	-	-	PUNCT
ijassa-854	104	5	valued	value	VERB
ijassa-854	104	6	mapping	mapping	NOUN
ijassa-854	104	7	ψ	ψ	X
ijassa-854	104	8	is	be	AUX
ijassa-854	104	9	α	α	PRON
ijassa-854	104	10	-	-	PUNCT
ijassa-854	104	11	covering	covering	NOUN
ijassa-854	104	12	,	,	PUNCT
ijassa-854	104	13	there	there	PRON
ijassa-854	104	14	exists	exist	VERB
ijassa-854	104	15	a	a	DET
ijassa-854	104	16	point	point	NOUN
ijassa-854	104	17	xj+1	xj+1	NUM
ijassa-854	104	18	∈	∈	PROPN
ijassa-854	104	19	bx(xj	bx(xj	PROPN
ijassa-854	104	20	,	,	PUNCT
ijassa-854	104	21	rj	rj	PROPN
ijassa-854	104	22	)	)	PUNCT
ijassa-854	104	23	such	such	ADJ
ijassa-854	104	24	that	that	SCONJ
ijassa-854	104	25	yj+1	yj+1	NUM
ijassa-854	104	26	∈	∈	PROPN
ijassa-854	104	27	ψ(xj+1	ψ(xj+1	PROPN
ijassa-854	104	28	)	)	PUNCT
ijassa-854	104	29	and	and	CCONJ
ijassa-854	104	30	ρx(xj	ρx(xj	ADV
ijassa-854	104	31	,	,	PUNCT
ijassa-854	104	32	xj+1	xj+1	NUM
ijassa-854	104	33	)	)	PUNCT
ijassa-854	104	34	≤	≤	NUM
ijassa-854	104	35	rj	rj	PROPN
ijassa-854	104	36	α	α	PROPN
ijassa-854	104	37	.	.	PUNCT
ijassa-854	105	1	the	the	DET
ijassa-854	105	2	sought	seek	VERB
ijassa-854	105	3	xj+1	xj+1	NUM
ijassa-854	105	4	,	,	PUNCT
ijassa-854	105	5	yj+1	yj+1	NUM
ijassa-854	105	6	are	be	AUX
ijassa-854	105	7	constructed	construct	VERB
ijassa-854	105	8	.	.	PUNCT
ijassa-854	106	1	proof	proof	NOUN
ijassa-854	106	2	of	of	ADP
ijassa-854	106	3	theorem	theorem	NOUN
ijassa-854	106	4	2.1	2.1	NUM
ijassa-854	106	5	.	.	PUNCT
ijassa-854	106	6	without	without	ADP
ijassa-854	106	7	loss	loss	NOUN
ijassa-854	106	8	of	of	ADP
ijassa-854	106	9	generality	generality	NOUN
ijassa-854	107	1	,	,	PUNCT
ijassa-854	107	2	we	we	PRON
ijassa-854	107	3	assume	assume	VERB
ijassa-854	107	4	α	α	X
ijassa-854	107	5	=	=	NOUN
ijassa-854	107	6	1	1	X
ijassa-854	107	7	.	.	X
ijassa-854	107	8	take	take	VERB
ijassa-854	107	9	a	a	DET
ijassa-854	107	10	δ	δ	NOUN
ijassa-854	107	11	>	>	X
ijassa-854	107	12	0	0	NUM
ijassa-854	108	1	such	such	ADJ
ijassa-854	108	2	that	that	DET
ijassa-854	108	3	min	min	NOUN
ijassa-854	108	4	{	{	PUNCT
ijassa-854	108	5	j	j	PROPN
ijassa-854	108	6	∈	∈	PROPN
ijassa-854	108	7	n	n	CCONJ
ijassa-854	108	8	:	:	PUNCT
ijassa-854	108	9	q2	q2	NOUN
ijassa-854	108	10	(	(	PUNCT
ijassa-854	108	11	β	β	X
ijassa-854	108	12	α	α	NOUN
ijassa-854	108	13	+	+	CCONJ
ijassa-854	108	14	δ	δ	PROPN
ijassa-854	108	15	)	)	PUNCT
ijassa-854	108	16	j	j	PROPN
ijassa-854	108	17	<	<	X
ijassa-854	108	18	1	1	NUM
ijassa-854	108	19	}	}	PUNCT
ijassa-854	108	20	=	=	SYM
ijassa-854	108	21	m0	m0	NOUN
ijassa-854	108	22	,	,	PUNCT
ijassa-854	108	23	r0	r0	NOUN
ijassa-854	108	24	>	>	X
ijassa-854	108	25	dist(ψ(x0),φ(x0	dist(ψ(x0),φ(x0	PROPN
ijassa-854	108	26	)	)	PUNCT
ijassa-854	108	27	)	)	PUNCT
ijassa-854	109	1	+	+	CCONJ
ijassa-854	109	2	δ	δ	X
ijassa-854	109	3	.	.	PUNCT
ijassa-854	110	1	let	let	VERB
ijassa-854	110	2	us	we	PRON
ijassa-854	110	3	consider	consider	VERB
ijassa-854	110	4	the	the	DET
ijassa-854	110	5	corresponding	correspond	VERB
ijassa-854	110	6	sequences	sequence	NOUN
ijassa-854	110	7	{	{	PUNCT
ijassa-854	110	8	xi	xi	X
ijassa-854	110	9	}	}	PUNCT
ijassa-854	110	10	and	and	CCONJ
ijassa-854	110	11	{	{	PUNCT
ijassa-854	110	12	yi	yi	NOUN
ijassa-854	110	13	}	}	PUNCT
ijassa-854	110	14	,	,	PUNCT
ijassa-854	110	15	that	that	PRON
ijassa-854	110	16	were	be	AUX
ijassa-854	110	17	constructed	construct	VERB
ijassa-854	110	18	in	in	ADP
ijassa-854	110	19	lemma	lemma	PROPN
ijassa-854	110	20	2.1	2.1	NUM
ijassa-854	110	21	.	.	PUNCT
ijassa-854	111	1	let	let	VERB
ijassa-854	111	2	us	we	PRON
ijassa-854	111	3	show	show	VERB
ijassa-854	111	4	that	that	SCONJ
ijassa-854	111	5	{	{	PUNCT
ijassa-854	111	6	xi	xi	NOUN
ijassa-854	111	7	}	}	PUNCT
ijassa-854	111	8	is	be	AUX
ijassa-854	111	9	a	a	DET
ijassa-854	111	10	cauchy	cauchy	ADJ
ijassa-854	111	11	sequence	sequence	NOUN
ijassa-854	111	12	.	.	PUNCT
ijassa-854	112	1	for	for	ADP
ijassa-854	112	2	integers	integer	NOUN
ijassa-854	112	3	i	i	PRON
ijassa-854	112	4	,	,	PUNCT
ijassa-854	112	5	j	j	PROPN
ijassa-854	112	6	≥	≥	PROPN
ijassa-854	112	7	0	0	NUM
ijassa-854	112	8	,	,	PUNCT
ijassa-854	112	9	we	we	PRON
ijassa-854	112	10	have	have	VERB
ijassa-854	112	11	ρx(xi	ρx(xi	NUM
ijassa-854	112	12	,	,	PUNCT
ijassa-854	112	13	xi+j	xi+j	PROPN
ijassa-854	112	14	)	)	PUNCT
ijassa-854	113	1	≤	≤	NUM
ijassa-854	113	2	q1ρx(xi	q1ρx(xi	PROPN
ijassa-854	113	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	113	4	xi+1	xi+1	NOUN
ijassa-854	113	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	113	6	+	+	X
ijassa-854	113	7	q2ρx(xi+1	q2ρx(xi+1	ADJ
ijassa-854	113	8	,	,	PUNCT
ijassa-854	113	9	xi+j	xi+j	PROPN
ijassa-854	113	10	)	)	PUNCT
ijassa-854	113	11	≤	≤	NUM
ijassa-854	113	12	≤	≤	NUM
ijassa-854	113	13	q1r0(β	q1r0(β	VERB
ijassa-854	113	14	+	+	SYM
ijassa-854	113	15	δ)i	δ)i	X
ijassa-854	113	16	+	+	X
ijassa-854	113	17	q2	q2	NOUN
ijassa-854	113	18	(	(	PUNCT
ijassa-854	113	19	q1ρx(xi+1	q1ρx(xi+1	PROPN
ijassa-854	113	20	,	,	PUNCT
ijassa-854	113	21	xi+2	xi+2	NUM
ijassa-854	113	22	)	)	PUNCT
ijassa-854	114	1	+	+	CCONJ
ijassa-854	115	1	q2ρx(xi+2	q2ρx(xi+2	ADJ
ijassa-854	115	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	115	3	xi+j	xi+j	PROPN
ijassa-854	115	4	)	)	PUNCT
ijassa-854	115	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	116	1	≤	≤	NOUN
ijassa-854	116	2	≤	≤	NOUN
ijassa-854	116	3	q1r0(β	q1r0(β	VERB
ijassa-854	116	4	+	+	SYM
ijassa-854	116	5	δ)i	δ)i	NOUN
ijassa-854	116	6	+	+	CCONJ
ijassa-854	116	7	q1q2r0(β	q1q2r0(β	ADJ
ijassa-854	116	8	+	+	CCONJ
ijassa-854	116	9	δ)i+1	δ)i+1	ADJ
ijassa-854	116	10	+	+	CCONJ
ijassa-854	116	11	q2	q2	NOUN
ijassa-854	116	12	2	2	NUM
ijassa-854	116	13	(	(	PUNCT
ijassa-854	116	14	q1ρx(xi+2	q1ρx(xi+2	PROPN
ijassa-854	116	15	,	,	PUNCT
ijassa-854	116	16	xi+3	xi+3	X
ijassa-854	116	17	)	)	PUNCT
ijassa-854	116	18	+	+	NUM
ijassa-854	116	19	q2ρx(xi+3	q2ρx(xi+3	NOUN
ijassa-854	116	20	,	,	PUNCT
ijassa-854	116	21	xi+j	xi+j	NUM
ijassa-854	116	22	)	)	PUNCT
ijassa-854	116	23	)	)	PUNCT
ijassa-854	117	1	≤	≤	NOUN
ijassa-854	117	2	≤	≤	NUM
ijassa-854	117	3	·	·	PUNCT
ijassa-854	117	4	·	·	PUNCT
ijassa-854	117	5	·	·	PUNCT
ijassa-854	117	6	≤	≤	NUM
ijassa-854	117	7	q1r0(β	q1r0(β	VERB
ijassa-854	117	8	+	+	SYM
ijassa-854	117	9	δ)i	δ)i	NOUN
ijassa-854	117	10	(	(	PUNCT
ijassa-854	117	11	1	1	NUM
ijassa-854	117	12	+	+	CCONJ
ijassa-854	117	13	q2(β	q2(β	PROPN
ijassa-854	117	14	+	+	CCONJ
ijassa-854	117	15	δ	δ	X
ijassa-854	117	16	)	)	PUNCT
ijassa-854	118	1	+	+	CCONJ
ijassa-854	118	2	·	·	PUNCT
ijassa-854	118	3	·	·	PUNCT
ijassa-854	118	4	·	·	PUNCT
ijassa-854	118	5	+	+	NUM
ijassa-854	118	6	qj−2	qj−2	PROPN
ijassa-854	118	7	2	2	NUM
ijassa-854	118	8	(	(	PUNCT
ijassa-854	118	9	β	β	X
ijassa-854	118	10	+	+	CCONJ
ijassa-854	118	11	δ)j−2	δ)j−2	NOUN
ijassa-854	118	12	+	+	CCONJ
ijassa-854	118	13	qj−1	qj−1	ADJ
ijassa-854	118	14	2	2	NUM
ijassa-854	118	15	(	(	PUNCT
ijassa-854	118	16	β	β	X
ijassa-854	118	17	+	+	X
ijassa-854	118	18	δ)j−1q−1	δ)j−1q−1	X
ijassa-854	118	19	1	1	X
ijassa-854	118	20	)	)	PUNCT
ijassa-854	119	1	=	=	NOUN
ijassa-854	119	2	=	=	PRON
ijassa-854	119	3	q1r0(β	q1r0(β	VERB
ijassa-854	119	4	+	+	SYM
ijassa-854	119	5	δ)is̃(j	δ)is̃(j	PROPN
ijassa-854	119	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	119	7	.	.	PUNCT
ijassa-854	120	1	here	here	ADV
ijassa-854	120	2	s̃(j	s̃(j	PROPN
ijassa-854	120	3	)	)	PUNCT
ijassa-854	121	1	=	=	PUNCT
ijassa-854	122	1	s(q2(β	s(q2(β	PROPN
ijassa-854	122	2	+	+	NUM
ijassa-854	122	3	δ	δ	PROPN
ijassa-854	122	4	)	)	PUNCT
ijassa-854	122	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	122	6	j	j	PROPN
ijassa-854	122	7	−	−	PROPN
ijassa-854	122	8	1	1	NUM
ijassa-854	122	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	122	10	+	+	CCONJ
ijassa-854	122	11	qj−1	qj−1	ADJ
ijassa-854	122	12	2	2	NUM
ijassa-854	122	13	(	(	PUNCT
ijassa-854	122	14	β	β	X
ijassa-854	122	15	+	+	CCONJ
ijassa-854	122	16	δ)j−1q−1	δ)j−1q−1	NOUN
ijassa-854	122	17	1	1	NUM
ijassa-854	122	18	,	,	PUNCT
ijassa-854	122	19	j	j	PROPN
ijassa-854	122	20	∈	∈	PROPN
ijassa-854	122	21	n	n	CCONJ
ijassa-854	122	22	,	,	PUNCT
ijassa-854	122	23	s̃(0	s̃(0	PROPN
ijassa-854	122	24	)	)	PUNCT
ijassa-854	122	25	=	=	SYM
ijassa-854	122	26	0	0	X
ijassa-854	122	27	.	.	PUNCT
ijassa-854	123	1	thus	thus	ADV
ijassa-854	123	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	123	3	for	for	ADP
ijassa-854	123	4	any	any	DET
ijassa-854	123	5	non	non	ADJ
ijassa-854	123	6	-	-	ADJ
ijassa-854	123	7	negative	negative	ADJ
ijassa-854	123	8	integer	integer	NOUN
ijassa-854	123	9	i	i	PRON
ijassa-854	123	10	and	and	CCONJ
ijassa-854	123	11	k	k	NOUN
ijassa-854	123	12	,	,	PUNCT
ijassa-854	123	13	we	we	PRON
ijassa-854	123	14	have	have	VERB
ijassa-854	123	15	ρx(xi	ρx(xi	PROPN
ijassa-854	123	16	,	,	PUNCT
ijassa-854	123	17	xi+k	xi+k	PROPN
ijassa-854	123	18	)	)	PUNCT
ijassa-854	123	19	≤	≤	NUM
ijassa-854	123	20	q1ρx(xi	q1ρx(xi	PROPN
ijassa-854	123	21	,	,	PUNCT
ijassa-854	123	22	xi+m0	xi+m0	PROPN
ijassa-854	123	23	)	)	PUNCT
ijassa-854	124	1	+	+	CCONJ
ijassa-854	124	2	q2ρx(xi+m0	q2ρx(xi+m0	PROPN
ijassa-854	124	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	124	4	xi+k	xi+k	PROPN
ijassa-854	124	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	124	6	≤	≤	NOUN
ijassa-854	124	7	≤	≤	NUM
ijassa-854	124	8	q1ρx(xi	q1ρx(xi	NOUN
ijassa-854	124	9	,	,	PUNCT
ijassa-854	124	10	xi+m0	xi+m0	NOUN
ijassa-854	124	11	)	)	PUNCT
ijassa-854	125	1	+	+	NUM
ijassa-854	125	2	q2	q2	NOUN
ijassa-854	125	3	(	(	PUNCT
ijassa-854	125	4	q1ρx(xi+m0	q1ρx(xi+m0	PROPN
ijassa-854	125	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	125	6	xi+2m0)+	xi+2m0)+	PROPN
ijassa-854	125	7	+	+	PROPN
ijassa-854	125	8	q2ρx(xi+2m0	q2ρx(xi+2m0	PROPN
ijassa-854	125	9	,	,	PUNCT
ijassa-854	125	10	xi+k	xi+k	PROPN
ijassa-854	125	11	)	)	PUNCT
ijassa-854	125	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	125	13	≤	≤	NUM
ijassa-854	125	14	q1ρx(xi	q1ρx(xi	PROPN
ijassa-854	125	15	,	,	PUNCT
ijassa-854	125	16	xi+m0	xi+m0	PROPN
ijassa-854	125	17	)	)	PUNCT
ijassa-854	126	1	+	+	CCONJ
ijassa-854	126	2	q1q2ρx(xi+m0	q1q2ρx(xi+m0	NOUN
ijassa-854	126	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	126	4	xi+2m0)+	xi+2m0)+	PROPN
ijassa-854	127	1	+	+	PROPN
ijassa-854	127	2	q2	q2	NOUN
ijassa-854	127	3	2	2	NUM
ijassa-854	127	4	(	(	PUNCT
ijassa-854	127	5	q1ρx(xi+2	q1ρx(xi+2	PROPN
ijassa-854	127	6	m	m	PROPN
ijassa-854	127	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	127	8	xi+3m0	xi+3m0	PROPN
ijassa-854	127	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	128	1	+	+	CCONJ
ijassa-854	128	2	q2ρx(xi+3m0	q2ρx(xi+3m0	NOUN
ijassa-854	128	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	128	4	xi+k	xi+k	PROPN
ijassa-854	128	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	128	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	128	7	≤	≤	NUM
ijassa-854	128	8	copyright	copyright	NOUN
ijassa-854	128	9	©	©	PROPN
ijassa-854	128	10	2020	2020	NUM
ijassa-854	128	11	assa	assa	NOUN
ijassa-854	128	12	.	.	PUNCT
ijassa-854	129	1	adv	adv	PROPN
ijassa-854	129	2	syst	syst	PROPN
ijassa-854	129	3	sci	sci	PROPN
ijassa-854	129	4	appl	appl	PROPN
ijassa-854	129	5	(	(	PUNCT
ijassa-854	129	6	2020	2020	NUM
ijassa-854	129	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	129	8	96	96	NUM
ijassa-854	129	9	r.	r.	PROPN
ijassa-854	129	10	sengupta	sengupta	PROPN
ijassa-854	129	11	,	,	PUNCT
ijassa-854	129	12	z.t	z.t	PROPN
ijassa-854	129	13	.	.	PROPN
ijassa-854	129	14	zhukovskaya	zhukovskaya	PROPN
ijassa-854	129	15	,	,	PUNCT
ijassa-854	129	16	s.e	s.e	PROPN
ijassa-854	129	17	.	.	PROPN
ijassa-854	129	18	zhukovskiy	zhukovskiy	PROPN
ijassa-854	129	19	≤	≤	NUM
ijassa-854	129	20	q1ρx(xi	q1ρx(xi	PROPN
ijassa-854	129	21	,	,	PUNCT
ijassa-854	129	22	xi+m0	xi+m0	PROPN
ijassa-854	129	23	)	)	PUNCT
ijassa-854	129	24	+	+	CCONJ
ijassa-854	129	25	q1q2ρx(xi+m0	q1q2ρx(xi+m0	NOUN
ijassa-854	129	26	,	,	PUNCT
ijassa-854	129	27	xi+2m0	xi+2m0	PROPN
ijassa-854	129	28	)	)	PUNCT
ijassa-854	130	1	+	+	CCONJ
ijassa-854	130	2	q1q	q1q	PROPN
ijassa-854	130	3	2	2	NUM
ijassa-854	130	4	2ρx(xi+2m0	2ρx(xi+2m0	NOUN
ijassa-854	130	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	130	6	xi+3m0	xi+3m0	PROPN
ijassa-854	130	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	131	1	+	+	NUM
ijassa-854	131	2	q2	q2	NOUN
ijassa-854	131	3	3ρx(xi+3m0	3ρx(xi+3m0	NUM
ijassa-854	131	4	,	,	PUNCT
ijassa-854	131	5	xi+k	xi+k	PROPN
ijassa-854	131	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	131	7	≤	≤	NOUN
ijassa-854	131	8	≤	≤	NOUN
ijassa-854	131	9	·	·	PUNCT
ijassa-854	131	10	·	·	PUNCT
ijassa-854	131	11	·	·	PUNCT
ijassa-854	132	1	≤	≤	NUM
ijassa-854	132	2	q1ρx(xi	q1ρx(xi	PROPN
ijassa-854	132	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	132	4	xi+m0	xi+m0	PROPN
ijassa-854	132	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	133	1	+	+	CCONJ
ijassa-854	133	2	q1q2ρx(xi+m0	q1q2ρx(xi+m0	NOUN
ijassa-854	133	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	133	4	xi+2m0)+	xi+2m0)+	PROPN
ijassa-854	133	5	+	+	CCONJ
ijassa-854	133	6	·	·	PUNCT
ijassa-854	133	7	·	·	PUNCT
ijassa-854	133	8	·	·	PUNCT
ijassa-854	133	9	+	+	NUM
ijassa-854	133	10	q1q	q1q	PROPN
ijassa-854	133	11	p−1	p−1	PROPN
ijassa-854	133	12	2	2	NUM
ijassa-854	133	13	ρx(xi+(p−1)m0	ρx(xi+(p−1)m0	NOUN
ijassa-854	133	14	,	,	PUNCT
ijassa-854	133	15	xi+pm0	xi+pm0	PROPN
ijassa-854	133	16	)	)	PUNCT
ijassa-854	134	1	+	+	CCONJ
ijassa-854	134	2	qp2ρx(xi+pm0	qp2ρx(xi+pm0	PROPN
ijassa-854	134	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	134	4	xi+k	xi+k	PROPN
ijassa-854	134	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	134	6	≤	≤	NOUN
ijassa-854	134	7	≤	≤	NUM
ijassa-854	134	8	q2	q2	NOUN
ijassa-854	134	9	1r0β	1r0β	PROPN
ijassa-854	134	10	is̃(m0	is̃(m0	PROPN
ijassa-854	134	11	)	)	PUNCT
ijassa-854	134	12	(	(	PUNCT
ijassa-854	134	13	1	1	X
ijassa-854	134	14	+	+	CCONJ
ijassa-854	134	15	q2(β	q2(β	PRON
ijassa-854	134	16	+	+	CCONJ
ijassa-854	134	17	δ)m0	δ)m0	PROPN
ijassa-854	134	18	+	+	CCONJ
ijassa-854	134	19	q2	q2	NOUN
ijassa-854	134	20	2(β	2(β	NUM
ijassa-854	134	21	+	+	CCONJ
ijassa-854	134	22	δ)2m0	δ)2m0	ADJ
ijassa-854	134	23	+	+	CCONJ
ijassa-854	134	24	·	·	PUNCT
ijassa-854	134	25	·	·	PUNCT
ijassa-854	134	26	·	·	PUNCT
ijassa-854	134	27	+	+	NUM
ijassa-854	134	28	qp−1	qp−1	NOUN
ijassa-854	134	29	2	2	NUM
ijassa-854	134	30	(	(	PUNCT
ijassa-854	134	31	β	β	X
ijassa-854	134	32	+	+	X
ijassa-854	134	33	δ)(p−1)m0	δ)(p−1)m0	X
ijassa-854	134	34	)	)	PUNCT
ijassa-854	135	1	+	+	PUNCT
ijassa-854	136	1	+	+	ADJ
ijassa-854	136	2	qp2q1r0(β	qp2q1r0(β	ADJ
ijassa-854	136	3	+	+	CCONJ
ijassa-854	136	4	δ)i+pm0s̃(k	δ)i+pm0s̃(k	ADJ
ijassa-854	136	5	−	−	ADJ
ijassa-854	136	6	pm0	pm0	NOUN
ijassa-854	136	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	136	8	=	=	SYM
ijassa-854	136	9	=	=	SYM
ijassa-854	136	10	q2	q2	NOUN
ijassa-854	136	11	1r0(β	1r0(β	NUM
ijassa-854	137	1	+	+	NUM
ijassa-854	137	2	δ)is̃(m0)s(q2(β	δ)is̃(m0)s(q2(β	X
ijassa-854	137	3	+	+	CCONJ
ijassa-854	137	4	δ)m0	δ)m0	PROPN
ijassa-854	137	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	137	6	p	p	NOUN
ijassa-854	137	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	138	1	+	+	CCONJ
ijassa-854	138	2	qp2(β	qp2(β	PRON
ijassa-854	138	3	+	+	CCONJ
ijassa-854	138	4	δ)i+pm0q1r0s̃(k	δ)i+pm0q1r0s̃(k	NOUN
ijassa-854	138	5	−	−	PROPN
ijassa-854	138	6	pm0	pm0	NOUN
ijassa-854	138	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	138	8	,	,	PUNCT
ijassa-854	138	9	where	where	SCONJ
ijassa-854	138	10	p	p	NOUN
ijassa-854	138	11	is	be	AUX
ijassa-854	138	12	the	the	DET
ijassa-854	138	13	integer	integer	ADJ
ijassa-854	138	14	part	part	NOUN
ijassa-854	138	15	of	of	ADP
ijassa-854	138	16	k	k	PROPN
ijassa-854	138	17	/	/	SYM
ijassa-854	138	18	m0	m0	PROPN
ijassa-854	138	19	.	.	PUNCT
ijassa-854	139	1	since	since	ADV
ijassa-854	139	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	139	3	q2(β	q2(β	PROPN
ijassa-854	139	4	+	+	CCONJ
ijassa-854	139	5	δ)m0	δ)m0	PROPN
ijassa-854	139	6	<	<	X
ijassa-854	139	7	1	1	NUM
ijassa-854	139	8	,	,	PUNCT
ijassa-854	139	9	we	we	PRON
ijassa-854	139	10	have	have	VERB
ijassa-854	139	11	ρx(xi	ρx(xi	PROPN
ijassa-854	139	12	,	,	PUNCT
ijassa-854	139	13	xi+k	xi+k	PROPN
ijassa-854	139	14	)	)	PUNCT
ijassa-854	139	15	≤	≤	NOUN
ijassa-854	139	16	≤	≤	NUM
ijassa-854	139	17	q2	q2	NOUN
ijassa-854	139	18	1r0(β	1r0(β	NUM
ijassa-854	139	19	+	+	CCONJ
ijassa-854	139	20	δ)i	δ)i	NOUN
ijassa-854	139	21	(	(	PUNCT
ijassa-854	139	22	s̃(m0)s(q2(β	s̃(m0)s(q2(β	NOUN
ijassa-854	139	23	+	+	CCONJ
ijassa-854	140	1	δ)m0	δ)m0	PROPN
ijassa-854	140	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	140	3	p	p	NOUN
ijassa-854	140	4	)	)	PUNCT
ijassa-854	141	1	+	+	CCONJ
ijassa-854	141	2	qp2r0(β	qp2r0(β	ADJ
ijassa-854	141	3	+	+	CCONJ
ijassa-854	141	4	δ)pm0q−1	δ)pm0q−1	NOUN
ijassa-854	141	5	1	1	NUM
ijassa-854	141	6	s̃(k	s̃(k	PROPN
ijassa-854	141	7	−	−	NOUN
ijassa-854	141	8	pm0	pm0	NOUN
ijassa-854	141	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	141	10	)	)	PUNCT
ijassa-854	141	11	≤	≤	NOUN
ijassa-854	141	12	≤	≤	NUM
ijassa-854	141	13	q2	q2	NOUN
ijassa-854	141	14	1r0(β	1r0(β	NUM
ijassa-854	141	15	+	+	CCONJ
ijassa-854	141	16	δ)i	δ)i	X
ijassa-854	141	17	(	(	PUNCT
ijassa-854	141	18	s̃(m0	s̃(m0	NOUN
ijassa-854	141	19	)	)	PUNCT
ijassa-854	141	20	1−	1−	NUM
ijassa-854	142	1	q2(β	q2(β	PRON
ijassa-854	142	2	+	+	CCONJ
ijassa-854	142	3	δ)m0	δ)m0	PROPN
ijassa-854	142	4	+	+	CCONJ
ijassa-854	142	5	q−1	q−1	PROPN
ijassa-854	142	6	1	1	NUM
ijassa-854	142	7	s̃(k	s̃(k	PROPN
ijassa-854	142	8	−	−	NOUN
ijassa-854	142	9	pm0	pm0	NOUN
ijassa-854	142	10	)	)	PUNCT
ijassa-854	142	11	)	)	PUNCT
ijassa-854	142	12	.	.	PUNCT
ijassa-854	143	1	(	(	PUNCT
ijassa-854	143	2	2.7	2.7	NUM
ijassa-854	143	3	)	)	PUNCT
ijassa-854	143	4	since	since	SCONJ
ijassa-854	143	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	143	6	0	0	NUM
ijassa-854	143	7	≤	≤	NUM
ijassa-854	144	1	k	k	X
ijassa-854	144	2	−	−	X
ijassa-854	144	3	pm0	pm0	PROPN
ijassa-854	144	4	≤	≤	NOUN
ijassa-854	144	5	m0	m0	NOUN
ijassa-854	144	6	,	,	PUNCT
ijassa-854	144	7	the	the	DET
ijassa-854	144	8	value	value	NOUN
ijassa-854	144	9	q−1	q−1	PROPN
ijassa-854	144	10	1	1	NUM
ijassa-854	144	11	s(k	s(k	ADV
ijassa-854	144	12	−	−	ADP
ijassa-854	144	13	pm0	pm0	NOUN
ijassa-854	144	14	)	)	PUNCT
ijassa-854	144	15	is	be	AUX
ijassa-854	144	16	uniformly	uniformly	ADV
ijassa-854	144	17	bounded	bound	VERB
ijassa-854	144	18	for	for	ADP
ijassa-854	144	19	all	all	DET
ijassa-854	144	20	k.	k.	PROPN
ijassa-854	144	21	therefore	therefore	ADV
ijassa-854	144	22	,	,	PUNCT
ijassa-854	144	23	{	{	PUNCT
ijassa-854	144	24	xi	xi	VERB
ijassa-854	144	25	}	}	PUNCT
ijassa-854	144	26	is	be	AUX
ijassa-854	144	27	a	a	DET
ijassa-854	144	28	cauchy	cauchy	ADJ
ijassa-854	144	29	sequence	sequence	NOUN
ijassa-854	144	30	.	.	PUNCT
ijassa-854	145	1	let	let	VERB
ijassa-854	145	2	us	we	PRON
ijassa-854	145	3	show	show	VERB
ijassa-854	145	4	that	that	SCONJ
ijassa-854	145	5	{	{	PUNCT
ijassa-854	145	6	yi	yi	NOUN
ijassa-854	145	7	}	}	PUNCT
ijassa-854	145	8	is	be	AUX
ijassa-854	145	9	also	also	ADV
ijassa-854	145	10	a	a	DET
ijassa-854	145	11	cauchy	cauchy	ADJ
ijassa-854	145	12	sequence	sequence	NOUN
ijassa-854	145	13	.	.	PUNCT
ijassa-854	146	1	according	accord	VERB
ijassa-854	146	2	to	to	ADP
ijassa-854	146	3	the	the	DET
ijassa-854	146	4	lemma	lemma	PROPN
ijassa-854	146	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	146	6	ρy	ρy	ADP
ijassa-854	146	7	(	(	PUNCT
ijassa-854	146	8	yi+1	yi+1	NOUN
ijassa-854	146	9	,	,	PUNCT
ijassa-854	146	10	yi+j+1	yi+j+1	NUM
ijassa-854	146	11	)	)	PUNCT
ijassa-854	146	12	≤	≤	NOUN
ijassa-854	146	13	(	(	PUNCT
ijassa-854	146	14	β	β	X
ijassa-854	146	15	+	+	X
ijassa-854	146	16	δ)ρx(xi	δ)ρx(xi	PROPN
ijassa-854	146	17	,	,	PUNCT
ijassa-854	146	18	xi+j	xi+j	PROPN
ijassa-854	146	19	)	)	PUNCT
ijassa-854	146	20	for	for	ADP
ijassa-854	146	21	every	every	DET
ijassa-854	146	22	i	i	PROPN
ijassa-854	146	23	and	and	CCONJ
ijassa-854	146	24	j.	j.	PROPN
ijassa-854	146	25	therefore	therefore	ADV
ijassa-854	146	26	,	,	PUNCT
ijassa-854	146	27	repeating	repeat	VERB
ijassa-854	146	28	the	the	DET
ijassa-854	146	29	arguments	argument	NOUN
ijassa-854	146	30	above	above	ADV
ijassa-854	146	31	,	,	PUNCT
ijassa-854	146	32	we	we	PRON
ijassa-854	146	33	get	get	VERB
ijassa-854	146	34	ρx(yi+1	ρx(yi+1	ADJ
ijassa-854	146	35	,	,	PUNCT
ijassa-854	146	36	yi+k+1	yi+k+1	ADJ
ijassa-854	146	37	)	)	PUNCT
ijassa-854	146	38	≤	≤	NOUN
ijassa-854	146	39	(	(	PUNCT
ijassa-854	146	40	β	β	X
ijassa-854	146	41	+	+	CCONJ
ijassa-854	146	42	δ)[q2	δ)[q2	NOUN
ijassa-854	146	43	1r0(β	1r0(β	NUM
ijassa-854	147	1	+	+	CCONJ
ijassa-854	147	2	δ)i	δ)i	NOUN
ijassa-854	147	3	(	(	PUNCT
ijassa-854	147	4	s̃(m0)s(q2(β	s̃(m0)s(q2(β	NOUN
ijassa-854	147	5	+	+	X
ijassa-854	148	1	δ)m0	δ)m0	PROPN
ijassa-854	148	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	148	3	p)+	p)+	X
ijassa-854	149	1	+	+	NOUN
ijassa-854	149	2	qp2(β	qp2(β	PROPN
ijassa-854	150	1	+	+	CCONJ
ijassa-854	150	2	δ)pm0q−1	δ)pm0q−1	NOUN
ijassa-854	150	3	1	1	NUM
ijassa-854	150	4	s̃(k	s̃(k	PROPN
ijassa-854	150	5	−	−	NOUN
ijassa-854	150	6	pm0	pm0	NOUN
ijassa-854	150	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	150	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	150	9	]	]	PUNCT
ijassa-854	151	1	≤	≤	ADJ
ijassa-854	151	2	≤	≤	NUM
ijassa-854	151	3	q2	q2	NOUN
ijassa-854	151	4	1r0(β	1r0(β	NUM
ijassa-854	152	1	+	+	CCONJ
ijassa-854	152	2	δ)i+1	δ)i+1	ADJ
ijassa-854	152	3	(	(	PUNCT
ijassa-854	152	4	s̃(m0	s̃(m0	NOUN
ijassa-854	152	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	152	6	1−q2(β+δ)m0	1−q2(β+δ)m0	NUM
ijassa-854	153	1	+	+	CCONJ
ijassa-854	153	2	q−1	q−1	PROPN
ijassa-854	153	3	1	1	NUM
ijassa-854	153	4	s̃(k	s̃(k	PROPN
ijassa-854	153	5	−	−	NOUN
ijassa-854	153	6	pm0	pm0	NOUN
ijassa-854	153	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	153	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	153	9	.	.	PUNCT
ijassa-854	154	1	(	(	PUNCT
ijassa-854	154	2	2.8	2.8	NUM
ijassa-854	154	3	)	)	PUNCT
ijassa-854	154	4	therefore	therefore	ADV
ijassa-854	154	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	154	6	{	{	PUNCT
ijassa-854	154	7	yi	yi	NOUN
ijassa-854	154	8	}	}	PUNCT
ijassa-854	154	9	is	be	AUX
ijassa-854	154	10	a	a	DET
ijassa-854	154	11	cauchy	cauchy	ADJ
ijassa-854	154	12	sequence	sequence	NOUN
ijassa-854	154	13	.	.	PUNCT
ijassa-854	155	1	consider	consider	VERB
ijassa-854	155	2	now	now	ADV
ijassa-854	155	3	two	two	NUM
ijassa-854	155	4	cases	case	NOUN
ijassa-854	155	5	.	.	PUNCT
ijassa-854	156	1	at	at	ADP
ijassa-854	156	2	first	first	ADV
ijassa-854	156	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	156	4	assume	assume	VERB
ijassa-854	156	5	that	that	SCONJ
ijassa-854	156	6	the	the	DET
ijassa-854	156	7	gph(ψ	gph(ψ	PROPN
ijassa-854	156	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	156	9	is	be	AUX
ijassa-854	156	10	complete	complete	ADJ
ijassa-854	156	11	and	and	CCONJ
ijassa-854	156	12	each	each	DET
ijassa-854	156	13	value	value	NOUN
ijassa-854	156	14	of	of	ADP
ijassa-854	156	15	φ	φ	PROPN
ijassa-854	156	16	is	be	AUX
ijassa-854	156	17	a	a	DET
ijassa-854	156	18	closed	closed	ADJ
ijassa-854	156	19	set	set	NOUN
ijassa-854	156	20	.	.	PUNCT
ijassa-854	157	1	then	then	ADV
ijassa-854	157	2	the	the	DET
ijassa-854	157	3	cauchy	cauchy	ADJ
ijassa-854	157	4	sequences	sequence	NOUN
ijassa-854	157	5	{	{	PUNCT
ijassa-854	157	6	xi	xi	PROPN
ijassa-854	157	7	}	}	PUNCT
ijassa-854	157	8	,	,	PUNCT
ijassa-854	157	9	{	{	PUNCT
ijassa-854	157	10	yi	yi	NOUN
ijassa-854	157	11	}	}	PUNCT
ijassa-854	157	12	converge	converge	VERB
ijassa-854	157	13	to	to	ADP
ijassa-854	157	14	points	point	NOUN
ijassa-854	157	15	ξ	ξ	PROPN
ijassa-854	157	16	∈	∈	PROPN
ijassa-854	157	17	x	x	NOUN
ijassa-854	157	18	,	,	PUNCT
ijassa-854	157	19	η	η	PROPN
ijassa-854	157	20	∈	∈	PROPN
ijassa-854	157	21	ψ(ξ	ψ(ξ	PROPN
ijassa-854	157	22	)	)	PUNCT
ijassa-854	157	23	respectively	respectively	ADV
ijassa-854	157	24	as	as	ADP
ijassa-854	157	25	(	(	PUNCT
ijassa-854	157	26	xi	xi	PROPN
ijassa-854	157	27	,	,	PUNCT
ijassa-854	157	28	yi	yi	NOUN
ijassa-854	157	29	)	)	PUNCT
ijassa-854	157	30	∈	∈	PROPN
ijassa-854	157	31	gph(ψ	gph(ψ	PROPN
ijassa-854	157	32	)	)	PUNCT
ijassa-854	157	33	.	.	PUNCT
ijassa-854	158	1	we	we	PRON
ijassa-854	158	2	have	have	VERB
ijassa-854	158	3	hy	hy	NOUN
ijassa-854	158	4	(	(	PUNCT
ijassa-854	158	5	φ(xi),φ(ξ	φ(xi),φ(ξ	NOUN
ijassa-854	158	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	158	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	159	1	=	=	SYM
ijassa-854	159	2	hy	hy	INTJ
ijassa-854	159	3	(	(	PUNCT
ijassa-854	159	4	φ(ξ),φ(xi	φ(ξ),φ(xi	NOUN
ijassa-854	159	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	159	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	159	7	≤	≤	PROPN
ijassa-854	160	1	βρx(ξ	βρx(ξ	PROPN
ijassa-854	160	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	160	3	xi	xi	ADJ
ijassa-854	160	4	)	)	PUNCT
ijassa-854	160	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	160	6	and	and	CCONJ
ijassa-854	160	7	thus	thus	ADV
ijassa-854	160	8	h+	h+	PUNCT
ijassa-854	160	9	y	y	PROPN
ijassa-854	160	10	(	(	PUNCT
ijassa-854	160	11	yi+1,φ(ξ	yi+1,φ(ξ	NOUN
ijassa-854	160	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	160	13	)	)	PUNCT
ijassa-854	160	14	≤	≤	PROPN
ijassa-854	161	1	βρx(ξ	βρx(ξ	PROPN
ijassa-854	161	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	161	3	xi	xi	ADJ
ijassa-854	161	4	)	)	PUNCT
ijassa-854	161	5	.	.	PUNCT
ijassa-854	162	1	therefore	therefore	ADV
ijassa-854	162	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	162	3	h+	h+	PUNCT
ijassa-854	162	4	y	y	PROPN
ijassa-854	162	5	(	(	PUNCT
ijassa-854	162	6	η	η	PROPN
ijassa-854	162	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	162	8	φ(ξ	φ(ξ	PROPN
ijassa-854	162	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	162	10	)	)	PUNCT
ijassa-854	162	11	≤	≤	NOUN
ijassa-854	162	12	q1ρy	q1ρy	PUNCT
ijassa-854	162	13	(	(	PUNCT
ijassa-854	162	14	η	η	PROPN
ijassa-854	162	15	,	,	PUNCT
ijassa-854	162	16	yi+1	yi+1	PROPN
ijassa-854	162	17	)	)	PUNCT
ijassa-854	162	18	+	+	NUM
ijassa-854	162	19	q2h	q2h	NOUN
ijassa-854	162	20	+	+	CCONJ
ijassa-854	162	21	y	y	PROPN
ijassa-854	162	22	(	(	PUNCT
ijassa-854	162	23	yi+1,φ(ξ	yi+1,φ(ξ	NOUN
ijassa-854	162	24	)	)	PUNCT
ijassa-854	162	25	)	)	PUNCT
ijassa-854	162	26	≤	≤	NUM
ijassa-854	162	27	q1ρy	q1ρy	PUNCT
ijassa-854	162	28	(	(	PUNCT
ijassa-854	162	29	η	η	PROPN
ijassa-854	162	30	,	,	PUNCT
ijassa-854	162	31	yi+1	yi+1	PROPN
ijassa-854	162	32	)	)	PUNCT
ijassa-854	162	33	+	+	CCONJ
ijassa-854	162	34	q2βρx(ξ	q2βρx(ξ	NUM
ijassa-854	162	35	,	,	PUNCT
ijassa-854	162	36	xi	xi	ADJ
ijassa-854	162	37	)	)	PUNCT
ijassa-854	162	38	.	.	PUNCT
ijassa-854	163	1	since	since	SCONJ
ijassa-854	163	2	{	{	PUNCT
ijassa-854	163	3	yi+1	yi+1	NOUN
ijassa-854	163	4	}	}	PUNCT
ijassa-854	163	5	tends	tend	VERB
ijassa-854	163	6	to	to	ADP
ijassa-854	163	7	η	η	PROPN
ijassa-854	163	8	and	and	CCONJ
ijassa-854	163	9	{	{	PUNCT
ijassa-854	163	10	xi	xi	NOUN
ijassa-854	163	11	}	}	PUNCT
ijassa-854	163	12	tends	tend	VERB
ijassa-854	163	13	to	to	ADP
ijassa-854	163	14	ξ	ξ	PROPN
ijassa-854	163	15	,	,	PUNCT
ijassa-854	163	16	we	we	PRON
ijassa-854	163	17	have	have	VERB
ijassa-854	163	18	h+	h+	PROPN
ijassa-854	164	1	y	y	PROPN
ijassa-854	164	2	(	(	PUNCT
ijassa-854	164	3	η	η	PROPN
ijassa-854	164	4	,	,	PUNCT
ijassa-854	164	5	φ(ξ	φ(ξ	PROPN
ijassa-854	164	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	164	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	165	1	=	=	PUNCT
ijassa-854	165	2	0	0	X
ijassa-854	165	3	.	.	PUNCT
ijassa-854	166	1	this	this	DET
ijassa-854	166	2	equality	equality	NOUN
ijassa-854	166	3	and	and	CCONJ
ijassa-854	166	4	the	the	DET
ijassa-854	166	5	closedness	closedness	NOUN
ijassa-854	166	6	of	of	ADP
ijassa-854	166	7	φ(ξ	φ(ξ	PROPN
ijassa-854	166	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	166	9	imply	imply	VERB
ijassa-854	166	10	η	η	PROPN
ijassa-854	166	11	∈	∈	PROPN
ijassa-854	166	12	φ(ξ	φ(ξ	PROPN
ijassa-854	166	13	)	)	PUNCT
ijassa-854	166	14	.	.	PUNCT
ijassa-854	167	1	assume	assume	VERB
ijassa-854	167	2	now	now	ADV
ijassa-854	167	3	that	that	SCONJ
ijassa-854	167	4	gph(φ	gph(φ	PROPN
ijassa-854	167	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	167	6	is	be	AUX
ijassa-854	167	7	complete	complete	ADJ
ijassa-854	167	8	and	and	CCONJ
ijassa-854	167	9	ψ	ψ	NOUN
ijassa-854	167	10	is	be	AUX
ijassa-854	167	11	closed	closed	ADJ
ijassa-854	167	12	.	.	PUNCT
ijassa-854	168	1	then	then	ADV
ijassa-854	168	2	the	the	DET
ijassa-854	168	3	cauchy	cauchy	ADJ
ijassa-854	168	4	sequences	sequence	NOUN
ijassa-854	168	5	{	{	PUNCT
ijassa-854	168	6	xi	xi	PROPN
ijassa-854	168	7	}	}	PUNCT
ijassa-854	168	8	,	,	PUNCT
ijassa-854	168	9	{	{	PUNCT
ijassa-854	168	10	yi	yi	NOUN
ijassa-854	168	11	}	}	PUNCT
ijassa-854	168	12	converge	converge	VERB
ijassa-854	168	13	to	to	ADP
ijassa-854	168	14	some	some	DET
ijassa-854	168	15	points	point	NOUN
ijassa-854	168	16	ξ	ξ	X
ijassa-854	168	17	∈	∈	PROPN
ijassa-854	168	18	x	x	X
ijassa-854	168	19	,	,	PUNCT
ijassa-854	168	20	η	η	PROPN
ijassa-854	168	21	∈	∈	PROPN
ijassa-854	168	22	φ(ξ	φ(ξ	PROPN
ijassa-854	168	23	)	)	PUNCT
ijassa-854	168	24	respectively	respectively	ADV
ijassa-854	168	25	,	,	PUNCT
ijassa-854	168	26	since	since	SCONJ
ijassa-854	168	27	(	(	PUNCT
ijassa-854	168	28	xi	xi	PROPN
ijassa-854	168	29	,	,	PUNCT
ijassa-854	168	30	yi+1	yi+1	NOUN
ijassa-854	168	31	)	)	PUNCT
ijassa-854	168	32	∈	∈	PROPN
ijassa-854	168	33	gph(φ	gph(φ	PROPN
ijassa-854	168	34	)	)	PUNCT
ijassa-854	168	35	.	.	PUNCT
ijassa-854	169	1	the	the	DET
ijassa-854	169	2	set	set	PROPN
ijassa-854	169	3	gph(ψ	gph(ψ	PROPN
ijassa-854	169	4	)	)	PUNCT
ijassa-854	169	5	is	be	AUX
ijassa-854	169	6	closed	closed	ADJ
ijassa-854	169	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	169	8	therefore	therefore	ADV
ijassa-854	169	9	η	η	PROPN
ijassa-854	169	10	∈	∈	PROPN
ijassa-854	169	11	ψ(ξ	ψ(ξ	PROPN
ijassa-854	169	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	169	13	.	.	PUNCT
ijassa-854	170	1	so	so	ADV
ijassa-854	170	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	170	3	it	it	PRON
ijassa-854	170	4	is	be	AUX
ijassa-854	170	5	proved	prove	VERB
ijassa-854	170	6	that	that	SCONJ
ijassa-854	170	7	η	η	PROPN
ijassa-854	170	8	∈	∈	PROPN
ijassa-854	170	9	φ(ξ	φ(ξ	PROPN
ijassa-854	170	10	)	)	PUNCT
ijassa-854	170	11	∩ψ(ξ	∩ψ(ξ	PROPN
ijassa-854	170	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	170	13	.	.	PUNCT
ijassa-854	171	1	passing	pass	VERB
ijassa-854	171	2	to	to	ADP
ijassa-854	171	3	the	the	DET
ijassa-854	171	4	limit	limit	NOUN
ijassa-854	171	5	in	in	ADP
ijassa-854	171	6	(	(	PUNCT
ijassa-854	171	7	2.7	2.7	NUM
ijassa-854	171	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	171	9	as	as	ADP
ijassa-854	171	10	k	k	PROPN
ijassa-854	171	11	→	→	PROPN
ijassa-854	171	12	+	+	NOUN
ijassa-854	171	13	∞	∞	NUM
ijassa-854	171	14	and	and	CCONJ
ijassa-854	171	15	putting	put	VERB
ijassa-854	171	16	i	i	PRON
ijassa-854	171	17	=	=	PUNCT
ijassa-854	171	18	0	0	NUM
ijassa-854	171	19	we	we	PRON
ijassa-854	171	20	obtain	obtain	VERB
ijassa-854	171	21	lim	lim	PROPN
ijassa-854	171	22	ζ→ξ	ζ→ξ	PRON
ijassa-854	171	23	ρx(x0	ρx(x0	NUM
ijassa-854	171	24	,	,	PUNCT
ijassa-854	171	25	ζ	ζ	NOUN
ijassa-854	171	26	)	)	PUNCT
ijassa-854	171	27	≤	≤	NUM
ijassa-854	171	28	q2	q2	NOUN
ijassa-854	171	29	1α	1α	X
ijassa-854	171	30	m0s	m0s	PROPN
ijassa-854	171	31	(	(	PUNCT
ijassa-854	171	32	q2	q2	PROPN
ijassa-854	171	33	β+αδ	β+αδ	NOUN
ijassa-854	172	1	α	α	PROPN
ijassa-854	172	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	172	3	m0	m0	PROPN
ijassa-854	172	4	−	−	PROPN
ijassa-854	172	5	1	1	NUM
ijassa-854	172	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	173	1	+	+	CCONJ
ijassa-854	173	2	q1q	q1q	X
ijassa-854	173	3	m0−1	m0−1	PROPN
ijassa-854	173	4	2	2	NUM
ijassa-854	173	5	(	(	PUNCT
ijassa-854	173	6	β	β	X
ijassa-854	173	7	+	+	X
ijassa-854	173	8	αδ)m0−1	αδ)m0−1	NUM
ijassa-854	173	9	αm0	αm0	NOUN
ijassa-854	174	1	−	−	ADP
ijassa-854	175	1	q2(β	q2(β	PRON
ijassa-854	175	2	+	+	CCONJ
ijassa-854	175	3	αδ)m0	αδ)m0	PROPN
ijassa-854	175	4	(	(	PUNCT
ijassa-854	175	5	δ	δ	PROPN
ijassa-854	175	6	+	+	CCONJ
ijassa-854	175	7	dist(ψ(x0),φ(x0	dist(ψ(x0),φ(x0	PROPN
ijassa-854	175	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	175	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	176	1	α	α	X
ijassa-854	176	2	)	)	PUNCT
ijassa-854	176	3	copyright	copyright	NOUN
ijassa-854	176	4	©	©	PROPN
ijassa-854	176	5	2020	2020	NUM
ijassa-854	176	6	assa	assa	NOUN
ijassa-854	176	7	.	.	PUNCT
ijassa-854	177	1	adv	adv	PROPN
ijassa-854	177	2	syst	syst	PROPN
ijassa-854	177	3	sci	sci	PROPN
ijassa-854	177	4	appl	appl	PROPN
ijassa-854	177	5	(	(	PUNCT
ijassa-854	177	6	2020	2020	NUM
ijassa-854	177	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	177	8	properties	property	NOUN
ijassa-854	177	9	of	of	ADP
ijassa-854	177	10	coincidence	coincidence	NOUN
ijassa-854	177	11	points	point	NOUN
ijassa-854	177	12	in	in	ADP
ijassa-854	177	13	(	(	PUNCT
ijassa-854	177	14	q1	q1	PROPN
ijassa-854	177	15	,	,	PUNCT
ijassa-854	177	16	q2)-quasimetric	q2)-quasimetric	ADJ
ijassa-854	177	17	spaces	space	VERB
ijassa-854	177	18	97	97	NUM
ijassa-854	177	19	hence	hence	ADV
ijassa-854	177	20	,	,	PUNCT
ijassa-854	177	21	as	as	SCONJ
ijassa-854	177	22	the	the	DET
ijassa-854	177	23	choice	choice	NOUN
ijassa-854	177	24	of	of	ADP
ijassa-854	177	25	δ	δ	PROPN
ijassa-854	177	26	is	be	AUX
ijassa-854	177	27	arbitrary	arbitrary	ADJ
ijassa-854	177	28	,	,	PUNCT
ijassa-854	177	29	it	it	PRON
ijassa-854	177	30	implies	imply	VERB
ijassa-854	177	31	(	(	PUNCT
ijassa-854	177	32	2.1	2.1	NUM
ijassa-854	177	33	)	)	PUNCT
ijassa-854	177	34	.	.	PUNCT
ijassa-854	178	1	analogously	analogously	ADV
ijassa-854	178	2	passing	pass	VERB
ijassa-854	178	3	to	to	ADP
ijassa-854	178	4	the	the	DET
ijassa-854	178	5	limit	limit	NOUN
ijassa-854	178	6	as	as	SCONJ
ijassa-854	178	7	k	k	PROPN
ijassa-854	178	8	→∞	→∞	PROPN
ijassa-854	178	9	in	in	ADP
ijassa-854	178	10	(	(	PUNCT
ijassa-854	178	11	2.8	2.8	NUM
ijassa-854	178	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	178	13	and	and	CCONJ
ijassa-854	178	14	substituting	substitute	VERB
ijassa-854	178	15	i	i	PROPN
ijassa-854	178	16	=	=	PUNCT
ijassa-854	178	17	0	0	NUM
ijassa-854	178	18	by	by	ADP
ijassa-854	178	19	virtue	virtue	NOUN
ijassa-854	178	20	of	of	ADP
ijassa-854	178	21	the	the	DET
ijassa-854	178	22	choice	choice	NOUN
ijassa-854	178	23	of	of	ADP
ijassa-854	178	24	δ	δ	PROPN
ijassa-854	178	25	we	we	PRON
ijassa-854	178	26	obtain	obtain	VERB
ijassa-854	178	27	(	(	PUNCT
ijassa-854	178	28	2.2	2.2	NUM
ijassa-854	178	29	)	)	PUNCT
ijassa-854	178	30	.	.	PUNCT
ijassa-854	179	1	2	2	NUM
ijassa-854	179	2	let	let	VERB
ijassa-854	179	3	us	we	PRON
ijassa-854	179	4	now	now	ADV
ijassa-854	179	5	obtain	obtain	VERB
ijassa-854	179	6	an	an	DET
ijassa-854	179	7	estimate	estimate	NOUN
ijassa-854	179	8	of	of	ADP
ijassa-854	179	9	the	the	DET
ijassa-854	179	10	distance	distance	NOUN
ijassa-854	179	11	from	from	ADP
ijassa-854	179	12	a	a	DET
ijassa-854	179	13	point	point	NOUN
ijassa-854	179	14	(	(	PUNCT
ijassa-854	179	15	x	x	NOUN
ijassa-854	179	16	,	,	PUNCT
ijassa-854	179	17	y	y	NOUN
ijassa-854	179	18	)	)	PUNCT
ijassa-854	179	19	∈	∈	PROPN
ijassa-854	179	20	x	x	SYM
ijassa-854	179	21	×	×	NOUN
ijassa-854	179	22	y	y	PROPN
ijassa-854	179	23	to	to	ADP
ijassa-854	179	24	the	the	DET
ijassa-854	179	25	set	set	NOUN
ijassa-854	179	26	γ(ψ	γ(ψ	PROPN
ijassa-854	179	27	,	,	PUNCT
ijassa-854	179	28	φ	φ	NUM
ijassa-854	179	29	)	)	PUNCT
ijassa-854	179	30	.	.	PUNCT
ijassa-854	180	1	put	put	VERB
ijassa-854	180	2	k(m0	k(m0	NOUN
ijassa-854	180	3	)	)	PUNCT
ijassa-854	180	4	:	:	PUNCT
ijassa-854	181	1	=	=	SYM
ijassa-854	181	2	q2	q2	NOUN
ijassa-854	181	3	1α	1α	NUM
ijassa-854	181	4	m0−1s(q2	m0−1s(q2	X
ijassa-854	181	5	β	β	X
ijassa-854	181	6	α	α	NOUN
ijassa-854	181	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	181	8	m0	m0	PROPN
ijassa-854	181	9	−	−	PROPN
ijassa-854	181	10	1	1	NUM
ijassa-854	181	11	)	)	PUNCT
ijassa-854	181	12	+	+	CCONJ
ijassa-854	181	13	q1(q2β)m0−1	q1(q2β)m0−1	PROPN
ijassa-854	181	14	αm0	αm0	NOUN
ijassa-854	181	15	−	−	PROPN
ijassa-854	181	16	q2βm0	q2βm0	NOUN
ijassa-854	181	17	.	.	PUNCT
ijassa-854	182	1	for	for	ADP
ijassa-854	182	2	vectors	vector	NOUN
ijassa-854	182	3	z	z	NOUN
ijassa-854	182	4	=	=	SYM
ijassa-854	182	5	(	(	PUNCT
ijassa-854	182	6	x	x	X
ijassa-854	182	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	182	8	y	y	NOUN
ijassa-854	182	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	182	10	∈	∈	PROPN
ijassa-854	182	11	x	x	SYM
ijassa-854	182	12	×	×	PROPN
ijassa-854	182	13	y	y	PROPN
ijassa-854	182	14	,	,	PUNCT
ijassa-854	182	15	a	a	DET
ijassa-854	182	16	=	=	X
ijassa-854	182	17	(	(	PUNCT
ijassa-854	182	18	ax	ax	NOUN
ijassa-854	182	19	,	,	PUNCT
ijassa-854	182	20	ay	ay	PROPN
ijassa-854	182	21	)	)	PUNCT
ijassa-854	182	22	∈	∈	PROPN
ijassa-854	182	23	r2	r2	NOUN
ijassa-854	182	24	and	and	CCONJ
ijassa-854	182	25	a	a	DET
ijassa-854	182	26	subset	subset	NOUN
ijassa-854	182	27	γ	γ	X
ijassa-854	182	28	⊂	⊂	PROPN
ijassa-854	182	29	x	x	PROPN
ijassa-854	182	30	×	×	PROPN
ijassa-854	182	31	y	y	PROPN
ijassa-854	182	32	,	,	PUNCT
ijassa-854	182	33	we	we	PRON
ijassa-854	182	34	write	write	VERB
ijassa-854	182	35	d(z	d(z	PROPN
ijassa-854	182	36	,	,	PUNCT
ijassa-854	182	37	γ	γ	NOUN
ijassa-854	182	38	)	)	PUNCT
ijassa-854	182	39	≤	≤	NOUN
ijassa-854	182	40	a	a	DET
ijassa-854	182	41	if	if	SCONJ
ijassa-854	182	42	∀	∀	X
ijassa-854	182	43	ε	ε	X
ijassa-854	182	44	>	>	X
ijassa-854	182	45	0	0	NUM
ijassa-854	183	1	∃(ξ	∃(ξ	PROPN
ijassa-854	183	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	183	3	η	η	NOUN
ijassa-854	183	4	)	)	PUNCT
ijassa-854	183	5	∈	∈	PROPN
ijassa-854	183	6	γ	γ	NOUN
ijassa-854	183	7	:	:	PUNCT
ijassa-854	183	8	lim	lim	PROPN
ijassa-854	183	9	λ→ξ	λ→ξ	X
ijassa-854	183	10	ρx(x	ρx(x	ADV
ijassa-854	183	11	,	,	PUNCT
ijassa-854	183	12	λ	λ	NOUN
ijassa-854	183	13	)	)	PUNCT
ijassa-854	183	14	≤	≤	NOUN
ijassa-854	183	15	ax	ax	NOUN
ijassa-854	183	16	+	+	CCONJ
ijassa-854	183	17	ε	ε	PROPN
ijassa-854	183	18	,	,	PUNCT
ijassa-854	183	19	lim	lim	PROPN
ijassa-854	183	20	κ→η	κ→η	PROPN
ijassa-854	183	21	ρy	ρy	PROPN
ijassa-854	183	22	(	(	PUNCT
ijassa-854	183	23	y	y	PROPN
ijassa-854	183	24	,	,	PUNCT
ijassa-854	183	25	κ	κ	NOUN
ijassa-854	183	26	)	)	PUNCT
ijassa-854	183	27	≤	≤	NOUN
ijassa-854	183	28	ay	ay	NOUN
ijassa-854	184	1	+	+	CCONJ
ijassa-854	184	2	ε	ε	PROPN
ijassa-854	184	3	.	.	PUNCT
ijassa-854	184	4	theorem	theorem	VERB
ijassa-854	184	5	2.2	2.2	NUM
ijassa-854	184	6	:	:	PUNCT
ijassa-854	184	7	let	let	VERB
ijassa-854	184	8	α	α	PRON
ijassa-854	184	9	>	>	X
ijassa-854	184	10	0	0	PUNCT
ijassa-854	184	11	and	and	CCONJ
ijassa-854	184	12	β	β	X
ijassa-854	184	13	∈	∈	PROPN
ijassa-854	185	1	[	[	X
ijassa-854	185	2	0	0	NUM
ijassa-854	185	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	185	4	α	α	NOUN
ijassa-854	185	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	185	6	be	be	AUX
ijassa-854	185	7	given	give	VERB
ijassa-854	185	8	.	.	PUNCT
ijassa-854	186	1	if	if	SCONJ
ijassa-854	186	2	(	(	PUNCT
ijassa-854	186	3	ψ	ψ	X
ijassa-854	186	4	,	,	PUNCT
ijassa-854	186	5	φ	φ	NUM
ijassa-854	186	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	186	7	∈	∈	PROPN
ijassa-854	186	8	fα	fα	ADP
ijassa-854	186	9	,	,	PUNCT
ijassa-854	186	10	β	β	X
ijassa-854	186	11	then	then	ADV
ijassa-854	186	12	the	the	DET
ijassa-854	186	13	set	set	NOUN
ijassa-854	186	14	γ(ψ	γ(ψ	PROPN
ijassa-854	186	15	,	,	PUNCT
ijassa-854	186	16	φ	φ	NUM
ijassa-854	186	17	)	)	PUNCT
ijassa-854	186	18	is	be	AUX
ijassa-854	186	19	non	non	ADJ
ijassa-854	186	20	-	-	ADJ
ijassa-854	186	21	empty	empty	ADJ
ijassa-854	186	22	and	and	CCONJ
ijassa-854	186	23	,	,	PUNCT
ijassa-854	186	24	moreover	moreover	ADV
ijassa-854	186	25	,	,	PUNCT
ijassa-854	186	26	for	for	ADP
ijassa-854	186	27	arbitrary	arbitrary	ADJ
ijassa-854	186	28	x	x	SYM
ijassa-854	186	29	∈	∈	PROPN
ijassa-854	186	30	x	x	NOUN
ijassa-854	186	31	,	,	PUNCT
ijassa-854	186	32	y	y	PROPN
ijassa-854	186	33	∈	∈	PROPN
ijassa-854	186	34	y	y	PROPN
ijassa-854	186	35	,	,	PUNCT
ijassa-854	186	36	the	the	DET
ijassa-854	186	37	inequality	inequality	NOUN
ijassa-854	186	38	d	d	X
ijassa-854	186	39	(	(	PUNCT
ijassa-854	186	40	(	(	PUNCT
ijassa-854	186	41	x	x	NOUN
ijassa-854	186	42	,	,	PUNCT
ijassa-854	186	43	y),γ(ψ	y),γ(ψ	PROPN
ijassa-854	186	44	,	,	PUNCT
ijassa-854	186	45	φ	φ	NUM
ijassa-854	186	46	)	)	PUNCT
ijassa-854	186	47	)	)	PUNCT
ijassa-854	187	1	≤	≤	PROPN
ijassa-854	187	2	a(x	a(x	PROPN
ijassa-854	187	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	187	4	y	y	PROPN
ijassa-854	187	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	187	6	yφ	yφ	PROPN
ijassa-854	187	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	187	8	∀	∀	PUNCT
ijassa-854	187	9	yφ	yφ	PROPN
ijassa-854	187	10	∈	∈	PROPN
ijassa-854	187	11	φ(x	φ(x	PROPN
ijassa-854	187	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	187	13	,	,	PUNCT
ijassa-854	187	14	(	(	PUNCT
ijassa-854	187	15	2.9	2.9	NUM
ijassa-854	187	16	)	)	PUNCT
ijassa-854	187	17	holds	hold	VERB
ijassa-854	187	18	.	.	PUNCT
ijassa-854	188	1	here	here	ADV
ijassa-854	188	2	a(x	a(x	PROPN
ijassa-854	188	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	188	4	y	y	PROPN
ijassa-854	188	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	188	6	yφ	yφ	PROPN
ijassa-854	188	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	188	8	:	:	PUNCT
ijassa-854	188	9	=	=	SYM
ijassa-854	188	10	(	(	PUNCT
ijassa-854	188	11	k(m0)dist(ψ(x	k(m0)dist(ψ(x	PROPN
ijassa-854	188	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	188	13	,	,	PUNCT
ijassa-854	188	14	yφ	yφ	PROPN
ijassa-854	188	15	)	)	PUNCT
ijassa-854	188	16	,	,	PUNCT
ijassa-854	188	17	q1ρy	q1ρy	PROPN
ijassa-854	188	18	(	(	PUNCT
ijassa-854	188	19	y	y	PROPN
ijassa-854	188	20	,	,	PUNCT
ijassa-854	188	21	yφ	yφ	PROPN
ijassa-854	188	22	)	)	PUNCT
ijassa-854	188	23	+	+	NUM
ijassa-854	188	24	q2βk(m0)dist(ψ(x	q2βk(m0)dist(ψ(x	NOUN
ijassa-854	188	25	)	)	PUNCT
ijassa-854	188	26	,	,	PUNCT
ijassa-854	188	27	yφ	yφ	PROPN
ijassa-854	188	28	)	)	PUNCT
ijassa-854	188	29	)	)	PUNCT
ijassa-854	188	30	.	.	PUNCT
ijassa-854	189	1	proof	proof	NOUN
ijassa-854	189	2	theorem	theorem	VERB
ijassa-854	189	3	2.1	2.1	NUM
ijassa-854	189	4	implies	imply	VERB
ijassa-854	189	5	that	that	SCONJ
ijassa-854	189	6	γ(ψ	γ(ψ	NOUN
ijassa-854	189	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	189	8	φ	φ	NUM
ijassa-854	189	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	189	10	6=	6=	ADP
ijassa-854	189	11	∅.	∅.	ADV
ijassa-854	189	12	let	let	VERB
ijassa-854	189	13	us	we	PRON
ijassa-854	189	14	take	take	VERB
ijassa-854	189	15	an	an	DET
ijassa-854	189	16	arbitrary	arbitrary	ADJ
ijassa-854	189	17	x	x	SYM
ijassa-854	189	18	∈	∈	PROPN
ijassa-854	189	19	x	x	NOUN
ijassa-854	189	20	,	,	PUNCT
ijassa-854	189	21	y	y	PROPN
ijassa-854	189	22	∈	∈	PROPN
ijassa-854	189	23	y	y	PROPN
ijassa-854	189	24	,	,	PUNCT
ijassa-854	189	25	yφ	yφ	PROPN
ijassa-854	189	26	∈	∈	PROPN
ijassa-854	189	27	φ(x	φ(x	PROPN
ijassa-854	189	28	)	)	PUNCT
ijassa-854	189	29	,	,	PUNCT
ijassa-854	189	30	ε	ε	PROPN
ijassa-854	189	31	>	>	X
ijassa-854	189	32	0	0	X
ijassa-854	189	33	.	.	PUNCT
ijassa-854	190	1	set	set	VERB
ijassa-854	190	2	r	r	NOUN
ijassa-854	190	3	:	:	PUNCT
ijassa-854	190	4	=	=	SYM
ijassa-854	190	5	dist(ψ(x	dist(ψ(x	PROPN
ijassa-854	190	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	190	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	190	8	yφ	yφ	PROPN
ijassa-854	190	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	190	10	.	.	PUNCT
ijassa-854	191	1	the	the	DET
ijassa-854	191	2	definition	definition	NOUN
ijassa-854	191	3	of	of	ADP
ijassa-854	191	4	dist	dist	NOUN
ijassa-854	191	5	(	(	PUNCT
ijassa-854	191	6	·	·	PUNCT
ijassa-854	191	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	191	8	·	·	PUNCT
ijassa-854	191	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	191	10	implies	imply	VERB
ijassa-854	191	11	dist(ψ(x),φ(x	dist(ψ(x),φ(x	NOUN
ijassa-854	191	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	191	13	)	)	PUNCT
ijassa-854	192	1	≤	≤	PROPN
ijassa-854	192	2	r.	r.	PROPN
ijassa-854	192	3	therefore	therefore	ADV
ijassa-854	192	4	,	,	PUNCT
ijassa-854	192	5	yφ	yφ	PROPN
ijassa-854	192	6	∈mψ	∈mψ	PROPN
ijassa-854	192	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	192	8	φ(x	φ(x	PROPN
ijassa-854	192	9	,	,	PUNCT
ijassa-854	192	10	r	r	NOUN
ijassa-854	192	11	+	+	NUM
ijassa-854	192	12	ε	ε	PROPN
ijassa-854	192	13	)	)	PUNCT
ijassa-854	192	14	.	.	PUNCT
ijassa-854	193	1	it	it	PRON
ijassa-854	193	2	follows	follow	VERB
ijassa-854	193	3	from	from	ADP
ijassa-854	193	4	theorem	theorem	ADJ
ijassa-854	193	5	2.1	2.1	NUM
ijassa-854	193	6	that	that	SCONJ
ijassa-854	193	7	there	there	PRON
ijassa-854	193	8	exist	exist	VERB
ijassa-854	193	9	ξ	ξ	PROPN
ijassa-854	193	10	∈	∈	PROPN
ijassa-854	193	11	x	x	X
ijassa-854	193	12	and	and	CCONJ
ijassa-854	193	13	η	η	PROPN
ijassa-854	193	14	∈	∈	PROPN
ijassa-854	193	15	y	y	PROPN
ijassa-854	194	1	such	such	ADJ
ijassa-854	194	2	that	that	SCONJ
ijassa-854	194	3	(	(	PUNCT
ijassa-854	194	4	ξ	ξ	PROPN
ijassa-854	194	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	194	6	η	η	NOUN
ijassa-854	194	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	194	8	∈	∈	PROPN
ijassa-854	194	9	γ(ψ	γ(ψ	PROPN
ijassa-854	194	10	,	,	PUNCT
ijassa-854	194	11	φ	φ	NUM
ijassa-854	194	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	194	13	and	and	CCONJ
ijassa-854	194	14	lim	lim	PROPN
ijassa-854	194	15	λ→ξ	λ→ξ	X
ijassa-854	194	16	ρx(x	ρx(x	ADV
ijassa-854	194	17	,	,	PUNCT
ijassa-854	194	18	λ	λ	NOUN
ijassa-854	194	19	)	)	PUNCT
ijassa-854	194	20	≤	≤	NOUN
ijassa-854	194	21	k(m0)(r	k(m0)(r	NOUN
ijassa-854	194	22	+	+	CCONJ
ijassa-854	194	23	ε	ε	PROPN
ijassa-854	194	24	)	)	PUNCT
ijassa-854	194	25	,	,	PUNCT
ijassa-854	194	26	lim	lim	PROPN
ijassa-854	194	27	κ→η	κ→η	PROPN
ijassa-854	194	28	ρy	ρy	PROPN
ijassa-854	194	29	(	(	PUNCT
ijassa-854	194	30	yφ	yφ	PROPN
ijassa-854	194	31	,	,	PUNCT
ijassa-854	194	32	κ	κ	NOUN
ijassa-854	194	33	)	)	PUNCT
ijassa-854	194	34	≤	≤	NUM
ijassa-854	194	35	βk(m0)(r	βk(m0)(r	PUNCT
ijassa-854	195	1	+	+	CCONJ
ijassa-854	195	2	ε	ε	PROPN
ijassa-854	195	3	)	)	PUNCT
ijassa-854	195	4	.	.	PUNCT
ijassa-854	196	1	since	since	SCONJ
ijassa-854	196	2	ρy	ρy	PROPN
ijassa-854	196	3	(	(	PUNCT
ijassa-854	196	4	y	y	PROPN
ijassa-854	196	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	196	6	κ	κ	NOUN
ijassa-854	196	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	196	8	≤	≤	NOUN
ijassa-854	196	9	q1ρy	q1ρy	PUNCT
ijassa-854	196	10	(	(	PUNCT
ijassa-854	196	11	y	y	PROPN
ijassa-854	196	12	,	,	PUNCT
ijassa-854	196	13	yφ	yφ	PROPN
ijassa-854	196	14	)	)	PUNCT
ijassa-854	196	15	+	+	NUM
ijassa-854	196	16	q2ρy	q2ρy	PROPN
ijassa-854	196	17	(	(	PUNCT
ijassa-854	196	18	yφ	yφ	PROPN
ijassa-854	196	19	,	,	PUNCT
ijassa-854	196	20	κ	κ	PROPN
ijassa-854	196	21	)	)	PUNCT
ijassa-854	196	22	,	,	PUNCT
ijassa-854	196	23	we	we	PRON
ijassa-854	196	24	have	have	VERB
ijassa-854	196	25	lim	lim	PROPN
ijassa-854	196	26	κ→η	κ→η	PROPN
ijassa-854	196	27	ρy	ρy	PROPN
ijassa-854	196	28	(	(	PUNCT
ijassa-854	196	29	y	y	PROPN
ijassa-854	196	30	,	,	PUNCT
ijassa-854	196	31	κ	κ	NOUN
ijassa-854	196	32	)	)	PUNCT
ijassa-854	196	33	≤	≤	NOUN
ijassa-854	196	34	q1ρy	q1ρy	PUNCT
ijassa-854	196	35	(	(	PUNCT
ijassa-854	196	36	y	y	PROPN
ijassa-854	196	37	,	,	PUNCT
ijassa-854	196	38	yφ	yφ	PROPN
ijassa-854	196	39	)	)	PUNCT
ijassa-854	196	40	+	+	NUM
ijassa-854	197	1	q2	q2	NOUN
ijassa-854	197	2	lim	lim	PROPN
ijassa-854	197	3	κ→η	κ→η	PROPN
ijassa-854	197	4	(	(	PUNCT
ijassa-854	197	5	yφ	yφ	PROPN
ijassa-854	197	6	,	,	PUNCT
ijassa-854	197	7	κ	κ	NOUN
ijassa-854	197	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	197	9	≤	≤	NUM
ijassa-854	197	10	q1ρy	q1ρy	PUNCT
ijassa-854	197	11	(	(	PUNCT
ijassa-854	197	12	y	y	PROPN
ijassa-854	197	13	,	,	PUNCT
ijassa-854	197	14	yφ	yφ	PROPN
ijassa-854	197	15	)	)	PUNCT
ijassa-854	198	1	+	+	NUM
ijassa-854	198	2	q2βk(m0)(r	q2βk(m0)(r	NOUN
ijassa-854	198	3	+	+	CCONJ
ijassa-854	198	4	ε	ε	PROPN
ijassa-854	198	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	198	6	.	.	PUNCT
ijassa-854	199	1	the	the	DET
ijassa-854	199	2	arbitrariness	arbitrariness	NOUN
ijassa-854	199	3	of	of	ADP
ijassa-854	199	4	ε	ε	PROPN
ijassa-854	199	5	>	>	X
ijassa-854	199	6	0	0	PUNCT
ijassa-854	199	7	implies	imply	VERB
ijassa-854	199	8	that	that	SCONJ
ijassa-854	199	9	(	(	PUNCT
ijassa-854	199	10	2.9	2.9	NUM
ijassa-854	199	11	)	)	PUNCT
ijassa-854	199	12	holds	hold	VERB
ijassa-854	199	13	.	.	PUNCT
ijassa-854	200	1	theorem	theorem	VERB
ijassa-854	200	2	2.3	2.3	NUM
ijassa-854	200	3	:	:	PUNCT
ijassa-854	200	4	let	let	VERB
ijassa-854	200	5	α	α	PRON
ijassa-854	200	6	>	>	X
ijassa-854	200	7	0	0	PUNCT
ijassa-854	200	8	and	and	CCONJ
ijassa-854	200	9	β	β	X
ijassa-854	200	10	∈	∈	PROPN
ijassa-854	201	1	[	[	X
ijassa-854	201	2	0	0	NUM
ijassa-854	201	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	201	4	α	α	NOUN
ijassa-854	201	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	201	6	be	be	AUX
ijassa-854	201	7	given	give	VERB
ijassa-854	201	8	.	.	PUNCT
ijassa-854	202	1	if	if	SCONJ
ijassa-854	202	2	(	(	PUNCT
ijassa-854	202	3	ψ	ψ	X
ijassa-854	202	4	,	,	PUNCT
ijassa-854	202	5	φ	φ	NUM
ijassa-854	202	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	202	7	∈	∈	PROPN
ijassa-854	202	8	fα	fα	ADP
ijassa-854	202	9	,	,	PUNCT
ijassa-854	202	10	β	β	X
ijassa-854	202	11	then	then	ADV
ijassa-854	202	12	the	the	DET
ijassa-854	202	13	set	set	NOUN
ijassa-854	202	14	γ(ψ	γ(ψ	PROPN
ijassa-854	202	15	,	,	PUNCT
ijassa-854	202	16	φ	φ	NUM
ijassa-854	202	17	)	)	PUNCT
ijassa-854	202	18	is	be	AUX
ijassa-854	202	19	non	non	ADJ
ijassa-854	202	20	-	-	ADJ
ijassa-854	202	21	empty	empty	ADJ
ijassa-854	202	22	and	and	CCONJ
ijassa-854	202	23	,	,	PUNCT
ijassa-854	202	24	moreover	moreover	ADV
ijassa-854	202	25	,	,	PUNCT
ijassa-854	202	26	for	for	SCONJ
ijassa-854	202	27	arbitrary	arbitrary	ADJ
ijassa-854	202	28	x	x	SYM
ijassa-854	202	29	∈	∈	PROPN
ijassa-854	202	30	x	x	NOUN
ijassa-854	202	31	,	,	PUNCT
ijassa-854	202	32	y	y	PROPN
ijassa-854	202	33	∈	∈	PROPN
ijassa-854	202	34	y	y	PROPN
ijassa-854	202	35	,	,	PUNCT
ijassa-854	202	36	the	the	DET
ijassa-854	202	37	inequality	inequality	NOUN
ijassa-854	202	38	d((x	d((x	NOUN
ijassa-854	202	39	,	,	PUNCT
ijassa-854	202	40	y),γ(ψ	y),γ(ψ	PROPN
ijassa-854	202	41	,	,	PUNCT
ijassa-854	202	42	φ	φ	NUM
ijassa-854	202	43	)	)	PUNCT
ijassa-854	202	44	)	)	PUNCT
ijassa-854	202	45	≤	≤	PROPN
ijassa-854	202	46	a(x	a(x	NOUN
ijassa-854	202	47	,	,	PUNCT
ijassa-854	202	48	y	y	NOUN
ijassa-854	202	49	)	)	PUNCT
ijassa-854	202	50	(	(	PUNCT
ijassa-854	202	51	2.10	2.10	NUM
ijassa-854	202	52	)	)	PUNCT
ijassa-854	202	53	holds	hold	VERB
ijassa-854	202	54	.	.	PUNCT
ijassa-854	203	1	here	here	ADV
ijassa-854	203	2	a(x	a(x	PROPN
ijassa-854	203	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	203	4	y	y	NOUN
ijassa-854	203	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	203	6	:	:	PUNCT
ijassa-854	203	7	=	=	SYM
ijassa-854	203	8	(	(	PUNCT
ijassa-854	203	9	k(m0)(r1	k(m0)(r1	PROPN
ijassa-854	203	10	+	+	CCONJ
ijassa-854	203	11	r2	r2	NOUN
ijassa-854	203	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	203	13	,	,	PUNCT
ijassa-854	203	14	q1r2	q1r2	VERB
ijassa-854	203	15	+	+	CCONJ
ijassa-854	203	16	q2βk(m0)(q1r1	q2βk(m0)(q1r1	ADJ
ijassa-854	203	17	+	+	CCONJ
ijassa-854	203	18	q2r2	q2r2	X
ijassa-854	203	19	)	)	PUNCT
ijassa-854	203	20	)	)	PUNCT
ijassa-854	203	21	,	,	PUNCT
ijassa-854	203	22	r1	r1	PROPN
ijassa-854	203	23	:	:	PUNCT
ijassa-854	203	24	=	=	SYM
ijassa-854	203	25	dist(ψ(x	dist(ψ(x	PROPN
ijassa-854	203	26	)	)	PUNCT
ijassa-854	203	27	,	,	PUNCT
ijassa-854	203	28	y	y	PROPN
ijassa-854	203	29	)	)	PUNCT
ijassa-854	203	30	,	,	PUNCT
ijassa-854	203	31	r2	r2	PROPN
ijassa-854	203	32	:	:	PUNCT
ijassa-854	203	33	=	=	SYM
ijassa-854	203	34	dist(y	dist(y	PROPN
ijassa-854	203	35	,	,	PUNCT
ijassa-854	203	36	φ(x	φ(x	NOUN
ijassa-854	203	37	)	)	PUNCT
ijassa-854	203	38	)	)	PUNCT
ijassa-854	203	39	.	.	PUNCT
ijassa-854	204	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-854	204	2	©	©	PROPN
ijassa-854	204	3	2020	2020	NUM
ijassa-854	204	4	assa	assa	NOUN
ijassa-854	204	5	.	.	PUNCT
ijassa-854	205	1	adv	adv	PROPN
ijassa-854	205	2	syst	syst	PROPN
ijassa-854	205	3	sci	sci	PROPN
ijassa-854	205	4	appl	appl	PROPN
ijassa-854	205	5	(	(	PUNCT
ijassa-854	205	6	2020	2020	NUM
ijassa-854	205	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	205	8	98	98	NUM
ijassa-854	205	9	r.	r.	PROPN
ijassa-854	205	10	sengupta	sengupta	PROPN
ijassa-854	205	11	,	,	PUNCT
ijassa-854	205	12	z.t	z.t	PROPN
ijassa-854	205	13	.	.	PROPN
ijassa-854	205	14	zhukovskaya	zhukovskaya	PROPN
ijassa-854	205	15	,	,	PUNCT
ijassa-854	205	16	s.e	s.e	PROPN
ijassa-854	205	17	.	.	PROPN
ijassa-854	205	18	zhukovskiy	zhukovskiy	NOUN
ijassa-854	205	19	proof	proof	NOUN
ijassa-854	205	20	take	take	VERB
ijassa-854	205	21	arbitrary	arbitrary	ADJ
ijassa-854	205	22	points	point	NOUN
ijassa-854	205	23	x	x	X
ijassa-854	205	24	∈	∈	NOUN
ijassa-854	205	25	x	x	NOUN
ijassa-854	205	26	,	,	PUNCT
ijassa-854	205	27	y	y	PROPN
ijassa-854	205	28	∈	∈	PROPN
ijassa-854	205	29	y	y	PROPN
ijassa-854	205	30	,	,	PUNCT
ijassa-854	205	31	yψ	yψ	ADV
ijassa-854	205	32	∈	∈	PROPN
ijassa-854	205	33	ψ(x	ψ(x	PROPN
ijassa-854	205	34	)	)	PUNCT
ijassa-854	205	35	,	,	PUNCT
ijassa-854	205	36	yφ	yφ	PROPN
ijassa-854	205	37	∈	∈	PROPN
ijassa-854	205	38	φ(x	φ(x	PROPN
ijassa-854	205	39	)	)	PUNCT
ijassa-854	205	40	and	and	CCONJ
ijassa-854	205	41	a	a	DET
ijassa-854	205	42	number	number	NOUN
ijassa-854	205	43	ε	ε	PROPN
ijassa-854	205	44	>	>	X
ijassa-854	205	45	0	0	NUM
ijassa-854	205	46	such	such	ADJ
ijassa-854	205	47	that	that	PRON
ijassa-854	205	48	ρy	ρy	ADP
ijassa-854	205	49	(	(	PUNCT
ijassa-854	205	50	yψ	yψ	NOUN
ijassa-854	205	51	,	,	PUNCT
ijassa-854	205	52	y	y	PROPN
ijassa-854	205	53	)	)	PUNCT
ijassa-854	205	54	<	<	X
ijassa-854	205	55	dist(ψ(x	dist(ψ(x	PROPN
ijassa-854	205	56	)	)	PUNCT
ijassa-854	205	57	,	,	PUNCT
ijassa-854	205	58	y	y	PROPN
ijassa-854	205	59	)	)	PUNCT
ijassa-854	205	60	+	+	CCONJ
ijassa-854	205	61	ε	ε	PROPN
ijassa-854	205	62	2	2	NUM
ijassa-854	205	63	,	,	PUNCT
ijassa-854	205	64	ρy	ρy	ADP
ijassa-854	205	65	(	(	PUNCT
ijassa-854	205	66	y	y	PROPN
ijassa-854	205	67	,	,	PUNCT
ijassa-854	205	68	yφ	yφ	PROPN
ijassa-854	205	69	)	)	PUNCT
ijassa-854	205	70	<	<	X
ijassa-854	205	71	dist(y	dist(y	PROPN
ijassa-854	205	72	,	,	PUNCT
ijassa-854	205	73	φ(x	φ(x	NOUN
ijassa-854	205	74	)	)	PUNCT
ijassa-854	205	75	)	)	PUNCT
ijassa-854	206	1	+	+	CCONJ
ijassa-854	206	2	ε	ε	PROPN
ijassa-854	206	3	2	2	NUM
ijassa-854	206	4	.	.	PUNCT
ijassa-854	207	1	set	set	NOUN
ijassa-854	207	2	ε1	ε1	PROPN
ijassa-854	207	3	:	:	PUNCT
ijassa-854	207	4	=	=	SYM
ijassa-854	207	5	ε(q1	ε(q1	PROPN
ijassa-854	207	6	+	+	CCONJ
ijassa-854	207	7	q2	q2	NOUN
ijassa-854	207	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	207	9	2	2	NUM
ijassa-854	207	10	,	,	PUNCT
ijassa-854	207	11	r	r	NOUN
ijassa-854	207	12	:	:	PUNCT
ijassa-854	207	13	=	=	PUNCT
ijassa-854	208	1	q1r1	q1r1	PROPN
ijassa-854	208	2	+	+	X
ijassa-854	208	3	q2r2	q2r2	X
ijassa-854	208	4	.	.	PUNCT
ijassa-854	208	5	let	let	VERB
ijassa-854	208	6	us	we	PRON
ijassa-854	208	7	show	show	VERB
ijassa-854	208	8	that	that	SCONJ
ijassa-854	208	9	yφ	yφ	PROPN
ijassa-854	208	10	∈mψ	∈mψ	PROPN
ijassa-854	208	11	,	,	PUNCT
ijassa-854	208	12	φ(x	φ(x	PROPN
ijassa-854	208	13	,	,	PUNCT
ijassa-854	208	14	r	r	NOUN
ijassa-854	208	15	+	+	NUM
ijassa-854	208	16	ε1	ε1	PROPN
ijassa-854	208	17	)	)	PUNCT
ijassa-854	208	18	.	.	PUNCT
ijassa-854	209	1	indeed	indeed	ADV
ijassa-854	209	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	209	3	by	by	ADP
ijassa-854	209	4	the	the	DET
ijassa-854	209	5	assumption	assumption	NOUN
ijassa-854	209	6	yφ	yφ	PROPN
ijassa-854	209	7	∈	∈	PROPN
ijassa-854	209	8	φ(x	φ(x	PROPN
ijassa-854	209	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	209	10	.	.	PUNCT
ijassa-854	210	1	moreover	moreover	ADV
ijassa-854	210	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	210	3	ρy	ρy	ADP
ijassa-854	210	4	(	(	PUNCT
ijassa-854	210	5	yψ	yψ	NOUN
ijassa-854	210	6	,	,	PUNCT
ijassa-854	210	7	yφ	yφ	PROPN
ijassa-854	210	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	210	9	<	<	X
ijassa-854	211	1	q1r1	q1r1	PROPN
ijassa-854	211	2	+	+	NUM
ijassa-854	211	3	q2r2	q2r2	NOUN
ijassa-854	211	4	+	+	NUM
ijassa-854	211	5	ε(q1	ε(q1	NOUN
ijassa-854	211	6	+	+	CCONJ
ijassa-854	211	7	q2	q2	NOUN
ijassa-854	211	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	211	9	2	2	NUM
ijassa-854	211	10	≤	≤	NOUN
ijassa-854	211	11	r	r	NOUN
ijassa-854	211	12	+	+	CCONJ
ijassa-854	211	13	ε1	ε1	PROPN
ijassa-854	211	14	and	and	CCONJ
ijassa-854	211	15	dist(ψ(x),φ(x	dist(ψ(x),φ(x	PROPN
ijassa-854	211	16	)	)	PUNCT
ijassa-854	211	17	)	)	PUNCT
ijassa-854	211	18	≤	≤	NUM
ijassa-854	211	19	dist(ψ(x	dist(ψ(x	PROPN
ijassa-854	211	20	)	)	PUNCT
ijassa-854	211	21	,	,	PUNCT
ijassa-854	211	22	yφ	yφ	PROPN
ijassa-854	211	23	)	)	PUNCT
ijassa-854	211	24	≤	≤	NOUN
ijassa-854	211	25	ρy	ρy	ADP
ijassa-854	211	26	(	(	PUNCT
ijassa-854	211	27	yψ	yψ	NOUN
ijassa-854	211	28	,	,	PUNCT
ijassa-854	211	29	yφ	yφ	PROPN
ijassa-854	211	30	)	)	PUNCT
ijassa-854	211	31	.	.	PUNCT
ijassa-854	212	1	hence	hence	ADV
ijassa-854	212	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	212	3	dist(ψ(x	dist(ψ(x	PROPN
ijassa-854	212	4	)	)	PUNCT
ijassa-854	212	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	212	6	y	y	PROPN
ijassa-854	212	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	212	8	<	<	X
ijassa-854	212	9	r	r	X
ijassa-854	212	10	+	+	CCONJ
ijassa-854	212	11	ε1	ε1	PROPN
ijassa-854	212	12	.	.	PUNCT
ijassa-854	213	1	therefore	therefore	ADV
ijassa-854	213	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	213	3	yφ	yφ	PROPN
ijassa-854	213	4	∈mψ	∈mψ	PROPN
ijassa-854	213	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	213	6	φ(x	φ(x	PROPN
ijassa-854	213	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	213	8	r	r	NOUN
ijassa-854	213	9	+	+	NUM
ijassa-854	213	10	ε1	ε1	PROPN
ijassa-854	213	11	)	)	PUNCT
ijassa-854	213	12	.	.	PUNCT
ijassa-854	214	1	theorem	theorem	VERB
ijassa-854	214	2	2.1	2.1	NUM
ijassa-854	214	3	implies	imply	VERB
ijassa-854	214	4	that	that	SCONJ
ijassa-854	214	5	there	there	PRON
ijassa-854	214	6	exist	exist	VERB
ijassa-854	214	7	ξ	ξ	PROPN
ijassa-854	214	8	∈	∈	PROPN
ijassa-854	214	9	x	x	X
ijassa-854	214	10	and	and	CCONJ
ijassa-854	214	11	η	η	PROPN
ijassa-854	214	12	∈	∈	PROPN
ijassa-854	214	13	y	y	PROPN
ijassa-854	214	14	such	such	ADJ
ijassa-854	214	15	that	that	SCONJ
ijassa-854	214	16	(	(	PUNCT
ijassa-854	214	17	ξ	ξ	PROPN
ijassa-854	214	18	,	,	PUNCT
ijassa-854	214	19	η	η	NOUN
ijassa-854	214	20	)	)	PUNCT
ijassa-854	214	21	∈	∈	PROPN
ijassa-854	214	22	γ(ψ	γ(ψ	PROPN
ijassa-854	214	23	,	,	PUNCT
ijassa-854	214	24	φ	φ	NUM
ijassa-854	214	25	)	)	PUNCT
ijassa-854	214	26	and	and	CCONJ
ijassa-854	214	27	lim	lim	PROPN
ijassa-854	214	28	λ→ξ	λ→ξ	X
ijassa-854	214	29	ρx(x	ρx(x	ADV
ijassa-854	214	30	,	,	PUNCT
ijassa-854	214	31	λ	λ	NOUN
ijassa-854	214	32	)	)	PUNCT
ijassa-854	214	33	≤	≤	NOUN
ijassa-854	214	34	k(m0)(r	k(m0)(r	NOUN
ijassa-854	214	35	+	+	CCONJ
ijassa-854	214	36	ε1	ε1	PROPN
ijassa-854	214	37	)	)	PUNCT
ijassa-854	214	38	,	,	PUNCT
ijassa-854	214	39	lim	lim	PROPN
ijassa-854	214	40	κ→η	κ→η	PROPN
ijassa-854	214	41	ρy	ρy	PROPN
ijassa-854	214	42	(	(	PUNCT
ijassa-854	214	43	yφ	yφ	PROPN
ijassa-854	214	44	,	,	PUNCT
ijassa-854	214	45	κ	κ	NOUN
ijassa-854	214	46	)	)	PUNCT
ijassa-854	214	47	≤	≤	NUM
ijassa-854	214	48	k(m0)β(r	k(m0)β(r	X
ijassa-854	214	49	+	+	CCONJ
ijassa-854	214	50	ε1	ε1	PROPN
ijassa-854	214	51	)	)	PUNCT
ijassa-854	214	52	.	.	PUNCT
ijassa-854	215	1	(	(	PUNCT
ijassa-854	215	2	2.11	2.11	NUM
ijassa-854	215	3	)	)	PUNCT
ijassa-854	215	4	since	since	SCONJ
ijassa-854	215	5	ρy	ρy	PROPN
ijassa-854	215	6	(	(	PUNCT
ijassa-854	215	7	y	y	PROPN
ijassa-854	215	8	,	,	PUNCT
ijassa-854	215	9	κ	κ	NOUN
ijassa-854	215	10	)	)	PUNCT
ijassa-854	215	11	≤	≤	NOUN
ijassa-854	215	12	q1ρy	q1ρy	PUNCT
ijassa-854	215	13	(	(	PUNCT
ijassa-854	215	14	y	y	PROPN
ijassa-854	215	15	,	,	PUNCT
ijassa-854	215	16	yφ	yφ	PROPN
ijassa-854	215	17	)	)	PUNCT
ijassa-854	215	18	+	+	CCONJ
ijassa-854	215	19	q2(yφ	q2(yφ	PROPN
ijassa-854	215	20	,	,	PUNCT
ijassa-854	215	21	κ	κ	NOUN
ijassa-854	215	22	)	)	PUNCT
ijassa-854	215	23	the	the	DET
ijassa-854	215	24	inequality	inequality	NOUN
ijassa-854	215	25	(	(	PUNCT
ijassa-854	215	26	2.11	2.11	NUM
ijassa-854	215	27	)	)	PUNCT
ijassa-854	215	28	implies	imply	VERB
ijassa-854	215	29	lim	lim	PROPN
ijassa-854	215	30	κ→η	κ→η	PROPN
ijassa-854	215	31	ρy	ρy	PROPN
ijassa-854	215	32	(	(	PUNCT
ijassa-854	215	33	y	y	PROPN
ijassa-854	215	34	,	,	PUNCT
ijassa-854	215	35	κ	κ	NOUN
ijassa-854	215	36	)	)	PUNCT
ijassa-854	215	37	≤	≤	NOUN
ijassa-854	215	38	q1ρy	q1ρy	PUNCT
ijassa-854	215	39	(	(	PUNCT
ijassa-854	215	40	y	y	PROPN
ijassa-854	215	41	,	,	PUNCT
ijassa-854	215	42	yφ	yφ	PROPN
ijassa-854	215	43	)	)	PUNCT
ijassa-854	216	1	+	+	NUM
ijassa-854	216	2	q2	q2	NOUN
ijassa-854	216	3	lim	lim	PROPN
ijassa-854	216	4	κ→η	κ→η	PROPN
ijassa-854	216	5	(	(	PUNCT
ijassa-854	216	6	yφ	yφ	PROPN
ijassa-854	216	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	216	8	κ	κ	NOUN
ijassa-854	216	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	216	10	≤	≤	NUM
ijassa-854	216	11	q1r2	q1r2	VERB
ijassa-854	216	12	+	+	CCONJ
ijassa-854	216	13	q2k(m0)β(r	q2k(m0)β(r	NUM
ijassa-854	216	14	+	+	CCONJ
ijassa-854	216	15	ε1	ε1	PROPN
ijassa-854	216	16	)	)	PUNCT
ijassa-854	216	17	.	.	PUNCT
ijassa-854	217	1	moreover	moreover	ADV
ijassa-854	217	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	217	3	it	it	PRON
ijassa-854	217	4	follows	follow	VERB
ijassa-854	217	5	from	from	ADP
ijassa-854	217	6	(	(	PUNCT
ijassa-854	217	7	2.11	2.11	NUM
ijassa-854	217	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	217	9	that	that	SCONJ
ijassa-854	217	10	lim	lim	PROPN
ijassa-854	217	11	λ→ξ	λ→ξ	X
ijassa-854	217	12	ρx(x	ρx(x	ADV
ijassa-854	217	13	,	,	PUNCT
ijassa-854	217	14	λ	λ	NOUN
ijassa-854	217	15	)	)	PUNCT
ijassa-854	217	16	≤	≤	NOUN
ijassa-854	217	17	k(m0)(r	k(m0)(r	NOUN
ijassa-854	217	18	+	+	CCONJ
ijassa-854	217	19	ε1	ε1	PROPN
ijassa-854	217	20	)	)	PUNCT
ijassa-854	217	21	.	.	PUNCT
ijassa-854	218	1	the	the	DET
ijassa-854	218	2	arbitrariness	arbitrariness	NOUN
ijassa-854	218	3	of	of	ADP
ijassa-854	218	4	ε	ε	PROPN
ijassa-854	218	5	>	>	X
ijassa-854	218	6	0	0	NUM
ijassa-854	218	7	implies	imply	VERB
ijassa-854	218	8	that	that	SCONJ
ijassa-854	218	9	the	the	DET
ijassa-854	218	10	inequality	inequality	NOUN
ijassa-854	218	11	(	(	PUNCT
ijassa-854	218	12	2.10	2.10	NUM
ijassa-854	218	13	)	)	PUNCT
ijassa-854	218	14	holds	hold	VERB
ijassa-854	218	15	.	.	PUNCT
ijassa-854	219	1	remark	remark	VERB
ijassa-854	219	2	2.1	2.1	NUM
ijassa-854	219	3	:	:	PUNCT
ijassa-854	219	4	in	in	ADP
ijassa-854	219	5	the	the	DET
ijassa-854	219	6	case	case	NOUN
ijassa-854	219	7	when	when	SCONJ
ijassa-854	219	8	(	(	PUNCT
ijassa-854	219	9	x	x	NOUN
ijassa-854	219	10	,	,	PUNCT
ijassa-854	219	11	ρx	ρx	PROPN
ijassa-854	219	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	219	13	and	and	CCONJ
ijassa-854	219	14	(	(	PUNCT
ijassa-854	219	15	y	y	NOUN
ijassa-854	219	16	,	,	PUNCT
ijassa-854	219	17	ρy	ρy	ADP
ijassa-854	219	18	)	)	PUNCT
ijassa-854	219	19	are	be	AUX
ijassa-854	219	20	metric	metric	ADJ
ijassa-854	219	21	spaces	space	NOUN
ijassa-854	219	22	,	,	PUNCT
ijassa-854	219	23	theorem	theorem	VERB
ijassa-854	219	24	2.1	2.1	NUM
ijassa-854	219	25	coincides	coincide	NOUN
ijassa-854	219	26	with	with	ADP
ijassa-854	219	27	[	[	X
ijassa-854	219	28	4	4	NUM
ijassa-854	219	29	,	,	PUNCT
ijassa-854	219	30	theorem	theorem	VERB
ijassa-854	219	31	1	1	NUM
ijassa-854	219	32	]	]	PUNCT
ijassa-854	219	33	and	and	CCONJ
ijassa-854	219	34	theorem	theorem	VERB
ijassa-854	219	35	2.2	2.2	NUM
ijassa-854	219	36	coincides	coincide	NOUN
ijassa-854	219	37	with	with	ADP
ijassa-854	219	38	[	[	X
ijassa-854	219	39	4	4	NUM
ijassa-854	219	40	,	,	PUNCT
ijassa-854	219	41	theorem	theorem	VERB
ijassa-854	219	42	3	3	NUM
ijassa-854	219	43	]	]	PUNCT
ijassa-854	219	44	.	.	PUNCT
ijassa-854	220	1	3	3	X
ijassa-854	220	2	.	.	X
ijassa-854	220	3	corollaries	corollary	NOUN
ijassa-854	220	4	.	.	PUNCT
ijassa-854	221	1	estimates	estimate	NOUN
ijassa-854	221	2	of	of	ADP
ijassa-854	221	3	distance	distance	NOUN
ijassa-854	221	4	between	between	ADP
ijassa-854	221	5	intersections	intersection	NOUN
ijassa-854	221	6	of	of	ADP
ijassa-854	221	7	graphs	graph	NOUN
ijassa-854	221	8	and	and	CCONJ
ijassa-854	221	9	sets	set	NOUN
ijassa-854	221	10	of	of	ADP
ijassa-854	221	11	coincidence	coincidence	NOUN
ijassa-854	221	12	points	point	NOUN
ijassa-854	221	13	let	let	VERB
ijassa-854	221	14	q1	q1	PROPN
ijassa-854	221	15	≥	≥	PRON
ijassa-854	221	16	1	1	NUM
ijassa-854	221	17	,	,	PUNCT
ijassa-854	221	18	q2	q2	NOUN
ijassa-854	221	19	≥	≥	NUM
ijassa-854	221	20	1	1	NUM
ijassa-854	221	21	be	be	AUX
ijassa-854	221	22	given	give	VERB
ijassa-854	221	23	numbers	number	NOUN
ijassa-854	221	24	,	,	PUNCT
ijassa-854	221	25	(	(	PUNCT
ijassa-854	221	26	x	x	NOUN
ijassa-854	221	27	,	,	PUNCT
ijassa-854	221	28	ρx	ρx	PROPN
ijassa-854	221	29	)	)	PUNCT
ijassa-854	221	30	,	,	PUNCT
ijassa-854	221	31	(	(	PUNCT
ijassa-854	221	32	y	y	NOUN
ijassa-854	221	33	,	,	PUNCT
ijassa-854	221	34	ρy	ρy	AUX
ijassa-854	221	35	)	)	PUNCT
ijassa-854	221	36	be	be	AUX
ijassa-854	221	37	(	(	PUNCT
ijassa-854	221	38	q1	q1	PROPN
ijassa-854	221	39	,	,	PUNCT
ijassa-854	221	40	q2)-quasimetric	q2)-quasimetric	ADJ
ijassa-854	221	41	spaces	space	NOUN
ijassa-854	221	42	.	.	PUNCT
ijassa-854	222	1	let	let	VERB
ijassa-854	222	2	us	we	PRON
ijassa-854	222	3	define	define	VERB
ijassa-854	222	4	one	one	NUM
ijassa-854	222	5	more	more	ADJ
ijassa-854	222	6	function	function	NOUN
ijassa-854	222	7	which	which	PRON
ijassa-854	222	8	characterizes	characterize	VERB
ijassa-854	222	9	a	a	DET
ijassa-854	222	10	distance	distance	NOUN
ijassa-854	222	11	between	between	ADP
ijassa-854	222	12	subsets	subset	NOUN
ijassa-854	222	13	of	of	ADP
ijassa-854	222	14	(	(	PUNCT
ijassa-854	222	15	q1	q1	PROPN
ijassa-854	222	16	,	,	PUNCT
ijassa-854	222	17	q2)-quasimetric	q2)-quasimetric	ADJ
ijassa-854	222	18	spaces	space	NOUN
ijassa-854	222	19	.	.	PUNCT
ijassa-854	223	1	for	for	ADP
ijassa-854	223	2	u	u	PROPN
ijassa-854	223	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	223	4	v	v	PROPN
ijassa-854	223	5	⊂	⊂	PROPN
ijassa-854	223	6	x	x	PUNCT
ijassa-854	223	7	set	set	VERB
ijassa-854	223	8	e+(u	e+(u	ADJ
ijassa-854	223	9	,	,	PUNCT
ijassa-854	223	10	v	v	NOUN
ijassa-854	223	11	)	)	PUNCT
ijassa-854	223	12	:	:	PUNCT
ijassa-854	224	1	=	=	SYM
ijassa-854	224	2	sup	sup	NOUN
ijassa-854	224	3	v∈v	v∈v	NOUN
ijassa-854	224	4	dist(u	dist(u	PROPN
ijassa-854	224	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	224	6	v	v	NOUN
ijassa-854	224	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	224	8	.	.	PUNCT
ijassa-854	225	1	even	even	ADV
ijassa-854	225	2	though	though	SCONJ
ijassa-854	225	3	the	the	DET
ijassa-854	225	4	definitions	definition	NOUN
ijassa-854	225	5	of	of	ADP
ijassa-854	225	6	e+	e+	ADJ
ijassa-854	225	7	and	and	CCONJ
ijassa-854	225	8	h+	h+	PUNCT
ijassa-854	225	9	look	look	VERB
ijassa-854	225	10	quite	quite	ADV
ijassa-854	225	11	similar	similar	ADJ
ijassa-854	225	12	,	,	PUNCT
ijassa-854	225	13	these	these	DET
ijassa-854	225	14	functions	function	NOUN
ijassa-854	225	15	are	be	AUX
ijassa-854	225	16	actually	actually	ADV
ijassa-854	225	17	different	different	ADJ
ijassa-854	225	18	as	as	SCONJ
ijassa-854	225	19	ρx	ρx	PRON
ijassa-854	225	20	is	be	AUX
ijassa-854	225	21	not	not	PART
ijassa-854	225	22	necessarily	necessarily	ADV
ijassa-854	225	23	symmetric	symmetric	ADJ
ijassa-854	225	24	.	.	PUNCT
ijassa-854	226	1	let	let	VERB
ijassa-854	226	2	us	we	PRON
ijassa-854	226	3	describe	describe	VERB
ijassa-854	226	4	some	some	DET
ijassa-854	226	5	properties	property	NOUN
ijassa-854	226	6	of	of	ADP
ijassa-854	226	7	the	the	DET
ijassa-854	226	8	function	function	NOUN
ijassa-854	226	9	e+	e+	PUNCT
ijassa-854	226	10	.	.	PUNCT
ijassa-854	227	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-854	227	2	©	©	PROPN
ijassa-854	227	3	2020	2020	NUM
ijassa-854	227	4	assa	assa	NOUN
ijassa-854	227	5	.	.	PUNCT
ijassa-854	228	1	adv	adv	PROPN
ijassa-854	228	2	syst	syst	PROPN
ijassa-854	228	3	sci	sci	PROPN
ijassa-854	228	4	appl	appl	PROPN
ijassa-854	228	5	(	(	PUNCT
ijassa-854	228	6	2020	2020	NUM
ijassa-854	228	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	228	8	properties	property	NOUN
ijassa-854	228	9	of	of	ADP
ijassa-854	228	10	coincidence	coincidence	NOUN
ijassa-854	228	11	points	point	NOUN
ijassa-854	228	12	in	in	ADP
ijassa-854	228	13	(	(	PUNCT
ijassa-854	228	14	q1	q1	PROPN
ijassa-854	228	15	,	,	PUNCT
ijassa-854	228	16	q2)-quasimetric	q2)-quasimetric	ADJ
ijassa-854	228	17	spaces	space	VERB
ijassa-854	228	18	99	99	NUM
ijassa-854	228	19	proposition	proposition	NOUN
ijassa-854	228	20	3.1	3.1	NUM
ijassa-854	228	21	:	:	PUNCT
ijassa-854	228	22	for	for	ADP
ijassa-854	228	23	arbitrary	arbitrary	ADJ
ijassa-854	228	24	sets	set	NOUN
ijassa-854	228	25	u	u	PROPN
ijassa-854	228	26	,	,	PUNCT
ijassa-854	228	27	v	v	NOUN
ijassa-854	228	28	,	,	PUNCT
ijassa-854	228	29	w	w	PROPN
ijassa-854	228	30	⊂	⊂	PROPN
ijassa-854	228	31	x	x	NOUN
ijassa-854	228	32	,	,	PUNCT
ijassa-854	228	33	the	the	DET
ijassa-854	228	34	following	follow	VERB
ijassa-854	228	35	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-854	228	36	hold	hold	VERB
ijassa-854	228	37	e+(u	e+(u	ADJ
ijassa-854	228	38	,	,	PUNCT
ijassa-854	228	39	w	w	NOUN
ijassa-854	228	40	)	)	PUNCT
ijassa-854	228	41	≤	≤	PUNCT
ijassa-854	228	42	q1e	q1e	PROPN
ijassa-854	228	43	+	+	PROPN
ijassa-854	228	44	(	(	PUNCT
ijassa-854	228	45	u	u	NOUN
ijassa-854	228	46	,	,	PUNCT
ijassa-854	228	47	v	v	NOUN
ijassa-854	228	48	)	)	PUNCT
ijassa-854	228	49	+	+	PUNCT
ijassa-854	228	50	q2e	q2e	VERB
ijassa-854	228	51	+	+	ADJ
ijassa-854	228	52	(	(	PUNCT
ijassa-854	228	53	v	v	NOUN
ijassa-854	228	54	,	,	PUNCT
ijassa-854	228	55	w	w	NOUN
ijassa-854	228	56	)	)	PUNCT
ijassa-854	228	57	,	,	PUNCT
ijassa-854	228	58	(	(	PUNCT
ijassa-854	228	59	3.12	3.12	NUM
ijassa-854	228	60	)	)	PUNCT
ijassa-854	228	61	dist(u	dist(u	PROPN
ijassa-854	228	62	,	,	PUNCT
ijassa-854	228	63	w	w	NOUN
ijassa-854	228	64	)	)	PUNCT
ijassa-854	228	65	≤	≤	PUNCT
ijassa-854	228	66	q1e	q1e	PROPN
ijassa-854	228	67	+	+	PROPN
ijassa-854	228	68	(	(	PUNCT
ijassa-854	228	69	u	u	NOUN
ijassa-854	228	70	,	,	PUNCT
ijassa-854	228	71	v	v	NOUN
ijassa-854	228	72	)	)	PUNCT
ijassa-854	228	73	+	+	PUNCT
ijassa-854	228	74	q2e	q2e	VERB
ijassa-854	228	75	+	+	ADJ
ijassa-854	228	76	(	(	PUNCT
ijassa-854	228	77	v	v	NOUN
ijassa-854	228	78	,	,	PUNCT
ijassa-854	228	79	w	w	NOUN
ijassa-854	228	80	)	)	PUNCT
ijassa-854	228	81	,	,	PUNCT
ijassa-854	228	82	(	(	PUNCT
ijassa-854	228	83	3.13	3.13	NUM
ijassa-854	228	84	)	)	PUNCT
ijassa-854	228	85	proof	proof	NOUN
ijassa-854	228	86	let	let	VERB
ijassa-854	228	87	us	we	PRON
ijassa-854	228	88	prove	prove	VERB
ijassa-854	228	89	(	(	PUNCT
ijassa-854	228	90	3.12	3.12	NUM
ijassa-854	228	91	)	)	PUNCT
ijassa-854	228	92	.	.	PUNCT
ijassa-854	229	1	take	take	VERB
ijassa-854	229	2	arbitrary	arbitrary	ADJ
ijassa-854	229	3	sets	set	NOUN
ijassa-854	229	4	u	u	PROPN
ijassa-854	229	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	229	6	v	v	NOUN
ijassa-854	229	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	229	8	w	w	PROPN
ijassa-854	229	9	⊂	⊂	PROPN
ijassa-854	229	10	x	x	NOUN
ijassa-854	229	11	,	,	PUNCT
ijassa-854	229	12	a	a	DET
ijassa-854	229	13	point	point	NOUN
ijassa-854	229	14	w	w	ADP
ijassa-854	229	15	∈	∈	PROPN
ijassa-854	229	16	w	w	NOUN
ijassa-854	229	17	and	and	CCONJ
ijassa-854	229	18	a	a	DET
ijassa-854	229	19	number	number	NOUN
ijassa-854	229	20	ε	ε	X
ijassa-854	229	21	>	>	X
ijassa-854	229	22	0	0	PROPN
ijassa-854	229	23	.	.	PUNCT
ijassa-854	230	1	according	accord	VERB
ijassa-854	230	2	to	to	ADP
ijassa-854	230	3	the	the	DET
ijassa-854	230	4	definition	definition	NOUN
ijassa-854	230	5	of	of	ADP
ijassa-854	230	6	e+	e+	PUNCT
ijassa-854	230	7	there	there	PRON
ijassa-854	230	8	exists	exist	VERB
ijassa-854	230	9	v	v	ADP
ijassa-854	230	10	∈	∈	PROPN
ijassa-854	230	11	v	v	NOUN
ijassa-854	230	12	and	and	CCONJ
ijassa-854	230	13	such	such	ADJ
ijassa-854	230	14	that	that	DET
ijassa-854	230	15	ρx(v	ρx(v	NOUN
ijassa-854	230	16	,	,	PUNCT
ijassa-854	230	17	w	w	PROPN
ijassa-854	230	18	)	)	PUNCT
ijassa-854	230	19	≤	≤	PROPN
ijassa-854	230	20	e+(v	e+(v	PROPN
ijassa-854	230	21	,	,	PUNCT
ijassa-854	230	22	w	w	NOUN
ijassa-854	230	23	)	)	PUNCT
ijassa-854	230	24	.	.	PUNCT
ijassa-854	231	1	moreover	moreover	ADV
ijassa-854	231	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	231	3	there	there	PRON
ijassa-854	231	4	exists	exist	VERB
ijassa-854	231	5	u	u	PROPN
ijassa-854	231	6	∈	∈	PROPN
ijassa-854	231	7	u	u	NOUN
ijassa-854	231	8	such	such	ADJ
ijassa-854	231	9	that	that	SCONJ
ijassa-854	231	10	ρx(u	ρx(u	NUM
ijassa-854	231	11	,	,	PUNCT
ijassa-854	231	12	v	v	NOUN
ijassa-854	231	13	)	)	PUNCT
ijassa-854	231	14	≤	≤	NOUN
ijassa-854	231	15	e+(u	e+(u	ADJ
ijassa-854	231	16	,	,	PUNCT
ijassa-854	231	17	v	v	NOUN
ijassa-854	231	18	)	)	PUNCT
ijassa-854	231	19	.	.	PUNCT
ijassa-854	232	1	we	we	PRON
ijassa-854	232	2	have	have	VERB
ijassa-854	232	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	232	4	dist(u	dist(u	INTJ
ijassa-854	232	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	232	6	w	w	NOUN
ijassa-854	232	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	232	8	≤	≤	NOUN
ijassa-854	232	9	ρx(u	ρx(u	NUM
ijassa-854	232	10	,	,	PUNCT
ijassa-854	232	11	w	w	NOUN
ijassa-854	232	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	232	13	≤	≤	NOUN
ijassa-854	232	14	q1ρx(u	q1ρx(u	PROPN
ijassa-854	232	15	,	,	PUNCT
ijassa-854	232	16	v	v	NOUN
ijassa-854	232	17	)	)	PUNCT
ijassa-854	233	1	+	+	CCONJ
ijassa-854	233	2	q2ρx(v	q2ρx(v	PROPN
ijassa-854	233	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	233	4	w	w	NOUN
ijassa-854	233	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	233	6	≤	≤	PUNCT
ijassa-854	233	7	q1e	q1e	PROPN
ijassa-854	233	8	+	+	PROPN
ijassa-854	233	9	(	(	PUNCT
ijassa-854	233	10	u	u	NOUN
ijassa-854	233	11	,	,	PUNCT
ijassa-854	233	12	v	v	NOUN
ijassa-854	233	13	)	)	PUNCT
ijassa-854	233	14	+	+	PUNCT
ijassa-854	234	1	q2e	q2e	VERB
ijassa-854	234	2	+	+	ADJ
ijassa-854	234	3	(	(	PUNCT
ijassa-854	234	4	v	v	NOUN
ijassa-854	234	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	234	6	w	w	NOUN
ijassa-854	234	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	234	8	.	.	PUNCT
ijassa-854	235	1	due	due	ADP
ijassa-854	235	2	to	to	ADP
ijassa-854	235	3	the	the	DET
ijassa-854	235	4	arbitrariness	arbitrariness	NOUN
ijassa-854	235	5	of	of	ADP
ijassa-854	235	6	w	w	PROPN
ijassa-854	235	7	∈	∈	PROPN
ijassa-854	235	8	w	w	PROPN
ijassa-854	235	9	,	,	PUNCT
ijassa-854	235	10	the	the	DET
ijassa-854	235	11	above	above	ADJ
ijassa-854	235	12	inequality	inequality	NOUN
ijassa-854	235	13	implies	imply	VERB
ijassa-854	235	14	(	(	PUNCT
ijassa-854	235	15	3.12	3.12	NUM
ijassa-854	235	16	)	)	PUNCT
ijassa-854	235	17	.	.	PUNCT
ijassa-854	236	1	inequality	inequality	NOUN
ijassa-854	236	2	(	(	PUNCT
ijassa-854	236	3	3.13	3.13	NUM
ijassa-854	236	4	)	)	PUNCT
ijassa-854	236	5	follows	follow	VERB
ijassa-854	236	6	from	from	ADP
ijassa-854	236	7	(	(	PUNCT
ijassa-854	236	8	3.12	3.12	NUM
ijassa-854	236	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	236	10	as	as	ADP
ijassa-854	236	11	dist(u	dist(u	PROPN
ijassa-854	236	12	,	,	PUNCT
ijassa-854	236	13	w	w	NOUN
ijassa-854	236	14	)	)	PUNCT
ijassa-854	236	15	≤	≤	NOUN
ijassa-854	236	16	e+(u	e+(u	PROPN
ijassa-854	236	17	,	,	PUNCT
ijassa-854	236	18	w	w	NOUN
ijassa-854	236	19	)	)	PUNCT
ijassa-854	236	20	.	.	PUNCT
ijassa-854	237	1	we	we	PRON
ijassa-854	237	2	will	will	AUX
ijassa-854	237	3	also	also	ADV
ijassa-854	237	4	use	use	VERB
ijassa-854	237	5	the	the	DET
ijassa-854	237	6	following	follow	VERB
ijassa-854	237	7	inequality	inequality	NOUN
ijassa-854	237	8	which	which	PRON
ijassa-854	237	9	was	be	AUX
ijassa-854	237	10	proved	prove	VERB
ijassa-854	237	11	in	in	ADP
ijassa-854	237	12	(	(	PUNCT
ijassa-854	237	13	[	[	X
ijassa-854	237	14	3	3	NUM
ijassa-854	237	15	,	,	PUNCT
ijassa-854	237	16	property	property	NOUN
ijassa-854	237	17	5.1	5.1	NUM
ijassa-854	237	18	]	]	PUNCT
ijassa-854	237	19	):	):	PUNCT
ijassa-854	237	20	dist(u	dist(u	PUNCT
ijassa-854	237	21	,	,	PUNCT
ijassa-854	237	22	w	w	NOUN
ijassa-854	237	23	)	)	PUNCT
ijassa-854	237	24	≤	≤	NOUN
ijassa-854	238	1	q1dist(u	q1dist(u	ADP
ijassa-854	238	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	238	3	v	v	NOUN
ijassa-854	238	4	)	)	PUNCT
ijassa-854	238	5	+	+	PUNCT
ijassa-854	238	6	q2h	q2h	NOUN
ijassa-854	238	7	+	+	ADJ
ijassa-854	238	8	(	(	PUNCT
ijassa-854	238	9	v	v	NOUN
ijassa-854	238	10	,	,	PUNCT
ijassa-854	238	11	w	w	NOUN
ijassa-854	238	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	238	13	.	.	PUNCT
ijassa-854	239	1	(	(	PUNCT
ijassa-854	239	2	3.14	3.14	NUM
ijassa-854	239	3	)	)	PUNCT
ijassa-854	239	4	theorem	theorem	VERB
ijassa-854	239	5	3.1	3.1	NUM
ijassa-854	239	6	:	:	PUNCT
ijassa-854	239	7	let	let	VERB
ijassa-854	239	8	α	α	PRON
ijassa-854	239	9	>	>	X
ijassa-854	239	10	0	0	PUNCT
ijassa-854	239	11	and	and	CCONJ
ijassa-854	239	12	β	β	X
ijassa-854	239	13	∈	∈	PROPN
ijassa-854	240	1	[	[	X
ijassa-854	240	2	0	0	NUM
ijassa-854	240	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	240	4	α	α	NOUN
ijassa-854	240	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	240	6	be	be	AUX
ijassa-854	240	7	given	give	VERB
ijassa-854	240	8	.	.	PUNCT
ijassa-854	241	1	if	if	SCONJ
ijassa-854	241	2	(	(	PUNCT
ijassa-854	241	3	ψ	ψ	X
ijassa-854	241	4	,	,	PUNCT
ijassa-854	241	5	φ	φ	NUM
ijassa-854	241	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	241	7	∈	∈	PROPN
ijassa-854	241	8	fα	fα	ADP
ijassa-854	241	9	,	,	PUNCT
ijassa-854	241	10	β	β	X
ijassa-854	241	11	then	then	ADV
ijassa-854	241	12	for	for	ADP
ijassa-854	241	13	arbitrary	arbitrary	ADJ
ijassa-854	241	14	(	(	PUNCT
ijassa-854	241	15	ξ̃	ξ̃	PROPN
ijassa-854	241	16	,	,	PUNCT
ijassa-854	241	17	η̃	η̃	PROPN
ijassa-854	241	18	)	)	PUNCT
ijassa-854	241	19	∈	∈	PROPN
ijassa-854	241	20	γ(ψ̃	γ(ψ̃	NOUN
ijassa-854	241	21	,	,	PUNCT
ijassa-854	241	22	φ̃	φ̃	PROPN
ijassa-854	241	23	)	)	PUNCT
ijassa-854	241	24	and	and	CCONJ
ijassa-854	241	25	ε	ε	X
ijassa-854	241	26	>	>	X
ijassa-854	241	27	0	0	PUNCT
ijassa-854	242	1	there	there	PRON
ijassa-854	242	2	exists	exist	VERB
ijassa-854	242	3	(	(	PUNCT
ijassa-854	242	4	ξ	ξ	X
ijassa-854	242	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	242	6	η	η	NOUN
ijassa-854	242	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	242	8	∈	∈	PROPN
ijassa-854	242	9	γ(ψ	γ(ψ	PROPN
ijassa-854	242	10	,	,	PUNCT
ijassa-854	242	11	φ	φ	NOUN
ijassa-854	242	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	242	13	such	such	ADJ
ijassa-854	242	14	that	that	SCONJ
ijassa-854	242	15	lim	lim	PROPN
ijassa-854	242	16	λ→ξ	λ→ξ	PROPN
ijassa-854	242	17	ρx(ξ̃	ρx(ξ̃	PROPN
ijassa-854	242	18	,	,	PUNCT
ijassa-854	242	19	λ	λ	NOUN
ijassa-854	242	20	)	)	PUNCT
ijassa-854	242	21	≤	≤	NOUN
ijassa-854	242	22	k(m0	k(m0	NOUN
ijassa-854	242	23	)	)	PUNCT
ijassa-854	242	24	(	(	PUNCT
ijassa-854	242	25	q1e	q1e	PROPN
ijassa-854	242	26	+	+	PROPN
ijassa-854	242	27	(	(	PUNCT
ijassa-854	242	28	ψ(ξ̃	ψ(ξ̃	NOUN
ijassa-854	242	29	)	)	PUNCT
ijassa-854	242	30	,	,	PUNCT
ijassa-854	242	31	ψ̃(ξ̃	ψ̃(ξ̃	PUNCT
ijassa-854	242	32	)	)	PUNCT
ijassa-854	242	33	)	)	PUNCT
ijassa-854	243	1	+	+	PUNCT
ijassa-854	243	2	q2h	q2h	NOUN
ijassa-854	243	3	+	+	ADJ
ijassa-854	243	4	(	(	PUNCT
ijassa-854	243	5	φ̃(ξ̃),φ(ξ̃	φ̃(ξ̃),φ(ξ̃	PROPN
ijassa-854	243	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	243	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	243	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	244	1	+	+	X
ijassa-854	244	2	ε	ε	PROPN
ijassa-854	244	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	244	4	lim	lim	PROPN
ijassa-854	244	5	κ→η	κ→η	PROPN
ijassa-854	244	6	ρy	ρy	PROPN
ijassa-854	244	7	(	(	PUNCT
ijassa-854	244	8	η̃	η̃	PROPN
ijassa-854	244	9	,	,	PUNCT
ijassa-854	244	10	κ	κ	NOUN
ijassa-854	244	11	)	)	PUNCT
ijassa-854	244	12	≤	≤	NOUN
ijassa-854	244	13	q1q2h	q1q2h	PUNCT
ijassa-854	245	1	+	+	PROPN
ijassa-854	245	2	(	(	PUNCT
ijassa-854	245	3	φ̃(ξ̃),φ(ξ̃	φ̃(ξ̃),φ(ξ̃	PROPN
ijassa-854	245	4	)	)	PUNCT
ijassa-854	245	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	246	1	+	+	PUNCT
ijassa-854	246	2	q2βk(m0	q2βk(m0	X
ijassa-854	246	3	)	)	PUNCT
ijassa-854	246	4	(	(	PUNCT
ijassa-854	246	5	q2	q2	NOUN
ijassa-854	246	6	1e	1e	PROPN
ijassa-854	246	7	+	+	PROPN
ijassa-854	246	8	(	(	PUNCT
ijassa-854	246	9	ψ(ξ̃	ψ(ξ̃	NOUN
ijassa-854	246	10	)	)	PUNCT
ijassa-854	246	11	,	,	PUNCT
ijassa-854	246	12	ψ̃(ξ̃	ψ̃(ξ̃	X
ijassa-854	246	13	)	)	PUNCT
ijassa-854	246	14	)	)	PUNCT
ijassa-854	247	1	+	+	NUM
ijassa-854	247	2	q2	q2	NOUN
ijassa-854	247	3	2h	2h	NUM
ijassa-854	247	4	+	+	ADJ
ijassa-854	247	5	(	(	PUNCT
ijassa-854	247	6	φ̃(ξ̃),φ(ξ̃	φ̃(ξ̃),φ(ξ̃	PROPN
ijassa-854	247	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	247	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	247	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	248	1	+	+	CCONJ
ijassa-854	248	2	ε	ε	X
ijassa-854	248	3	.	.	PUNCT
ijassa-854	248	4	proof	proof	NOUN
ijassa-854	248	5	fix	fix	VERB
ijassa-854	248	6	an	an	DET
ijassa-854	248	7	arbitrary	arbitrary	ADJ
ijassa-854	248	8	pair	pair	NOUN
ijassa-854	248	9	(	(	PUNCT
ijassa-854	248	10	ξ̃	ξ̃	PROPN
ijassa-854	248	11	,	,	PUNCT
ijassa-854	248	12	η̃	η̃	PROPN
ijassa-854	248	13	)	)	PUNCT
ijassa-854	248	14	∈	∈	PROPN
ijassa-854	248	15	γ(ψ̃	γ(ψ̃	NOUN
ijassa-854	248	16	,	,	PUNCT
ijassa-854	248	17	φ̃	φ̃	PROPN
ijassa-854	248	18	)	)	PUNCT
ijassa-854	248	19	and	and	CCONJ
ijassa-854	248	20	take	take	VERB
ijassa-854	248	21	an	an	DET
ijassa-854	248	22	arbitrary	arbitrary	ADJ
ijassa-854	248	23	ε	ε	X
ijassa-854	248	24	>	>	X
ijassa-854	248	25	0	0	PROPN
ijassa-854	248	26	.	.	PUNCT
ijassa-854	249	1	applying	apply	VERB
ijassa-854	249	2	theorem	theorem	NOUN
ijassa-854	249	3	2.3	2.3	NUM
ijassa-854	249	4	to	to	ADP
ijassa-854	249	5	the	the	DET
ijassa-854	249	6	mappings	mapping	NOUN
ijassa-854	249	7	φ	φ	PROPN
ijassa-854	249	8	and	and	CCONJ
ijassa-854	249	9	ψ	ψ	X
ijassa-854	249	10	we	we	PRON
ijassa-854	249	11	obtain	obtain	VERB
ijassa-854	249	12	that	that	SCONJ
ijassa-854	249	13	there	there	PRON
ijassa-854	249	14	exists	exist	VERB
ijassa-854	249	15	(	(	PUNCT
ijassa-854	249	16	ξ	ξ	X
ijassa-854	249	17	,	,	PUNCT
ijassa-854	249	18	η	η	NOUN
ijassa-854	249	19	)	)	PUNCT
ijassa-854	249	20	∈	∈	PROPN
ijassa-854	249	21	γ(ψ	γ(ψ	PROPN
ijassa-854	249	22	,	,	PUNCT
ijassa-854	249	23	φ	φ	NOUN
ijassa-854	249	24	)	)	PUNCT
ijassa-854	250	1	such	such	ADJ
ijassa-854	250	2	that	that	SCONJ
ijassa-854	250	3	lim	lim	PROPN
ijassa-854	250	4	λ→ξ	λ→ξ	PROPN
ijassa-854	250	5	ρx(ξ̃	ρx(ξ̃	PROPN
ijassa-854	250	6	,	,	PUNCT
ijassa-854	250	7	λ	λ	NOUN
ijassa-854	250	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	250	9	≤	≤	NOUN
ijassa-854	250	10	k(m0)(r1	k(m0)(r1	PROPN
ijassa-854	250	11	+	+	CCONJ
ijassa-854	250	12	r2	r2	NOUN
ijassa-854	250	13	)	)	PUNCT
ijassa-854	250	14	+	+	CCONJ
ijassa-854	250	15	ε	ε	PROPN
ijassa-854	250	16	,	,	PUNCT
ijassa-854	250	17	(	(	PUNCT
ijassa-854	250	18	3.15	3.15	NUM
ijassa-854	250	19	)	)	PUNCT
ijassa-854	250	20	lim	lim	PROPN
ijassa-854	250	21	κ→η	κ→η	PROPN
ijassa-854	250	22	ρy	ρy	PROPN
ijassa-854	250	23	(	(	PUNCT
ijassa-854	250	24	η̃	η̃	PROPN
ijassa-854	250	25	,	,	PUNCT
ijassa-854	250	26	κ	κ	NOUN
ijassa-854	250	27	)	)	PUNCT
ijassa-854	250	28	≤	≤	NUM
ijassa-854	250	29	q1r2	q1r2	VERB
ijassa-854	250	30	+	+	NUM
ijassa-854	250	31	q2βk(m0)(q1r1	q2βk(m0)(q1r1	ADJ
ijassa-854	250	32	+	+	CCONJ
ijassa-854	250	33	q2r2	q2r2	X
ijassa-854	250	34	)	)	PUNCT
ijassa-854	250	35	+	+	CCONJ
ijassa-854	251	1	ε	ε	PROPN
ijassa-854	251	2	.	.	PUNCT
ijassa-854	252	1	(	(	PUNCT
ijassa-854	252	2	3.16	3.16	NUM
ijassa-854	252	3	)	)	PUNCT
ijassa-854	252	4	here	here	ADV
ijassa-854	252	5	r1	r1	PROPN
ijassa-854	252	6	:	:	PUNCT
ijassa-854	252	7	=	=	SYM
ijassa-854	252	8	dist(ψ(ξ̃	dist(ψ(ξ̃	PROPN
ijassa-854	252	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	252	10	,	,	PUNCT
ijassa-854	252	11	η̃	η̃	PROPN
ijassa-854	252	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	252	13	,	,	PUNCT
ijassa-854	252	14	r2	r2	PROPN
ijassa-854	252	15	:	:	PUNCT
ijassa-854	252	16	=	=	PUNCT
ijassa-854	252	17	dist(η̃,φ(ξ̃	dist(η̃,φ(ξ̃	X
ijassa-854	252	18	)	)	PUNCT
ijassa-854	252	19	)	)	PUNCT
ijassa-854	252	20	.	.	PUNCT
ijassa-854	253	1	it	it	PRON
ijassa-854	253	2	follows	follow	VERB
ijassa-854	253	3	from	from	ADP
ijassa-854	253	4	(	(	PUNCT
ijassa-854	253	5	3.13	3.13	NUM
ijassa-854	253	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	253	7	that	that	PRON
ijassa-854	253	8	dist(ψ(ξ̃	dist(ψ(ξ̃	NOUN
ijassa-854	253	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	253	10	,	,	PUNCT
ijassa-854	253	11	η̃	η̃	PROPN
ijassa-854	253	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	253	13	≤	≤	PUNCT
ijassa-854	254	1	q1e	q1e	PROPN
ijassa-854	254	2	+	+	PROPN
ijassa-854	254	3	(	(	PUNCT
ijassa-854	254	4	ψ(ξ̃	ψ(ξ̃	NOUN
ijassa-854	254	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	254	6	,	,	PUNCT
ijassa-854	254	7	ψ̃(ξ̃	ψ̃(ξ̃	PUNCT
ijassa-854	254	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	254	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	255	1	+	+	PUNCT
ijassa-854	255	2	q2e	q2e	VERB
ijassa-854	255	3	+	+	ADJ
ijassa-854	255	4	(	(	PUNCT
ijassa-854	255	5	ψ̃(ξ̃	ψ̃(ξ̃	NOUN
ijassa-854	255	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	255	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	255	8	η̃	η̃	PROPN
ijassa-854	255	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	255	10	.	.	PUNCT
ijassa-854	256	1	since	since	SCONJ
ijassa-854	256	2	η̃	η̃	PROPN
ijassa-854	256	3	∈	∈	PROPN
ijassa-854	256	4	ψ̃(ξ̃	ψ̃(ξ̃	NOUN
ijassa-854	256	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	256	6	,	,	PUNCT
ijassa-854	256	7	we	we	PRON
ijassa-854	256	8	have	have	VERB
ijassa-854	256	9	r1	r1	NOUN
ijassa-854	256	10	=	=	SYM
ijassa-854	256	11	dist(ψ(ξ̃	dist(ψ(ξ̃	PROPN
ijassa-854	256	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	256	13	,	,	PUNCT
ijassa-854	256	14	η̃	η̃	PROPN
ijassa-854	256	15	)	)	PUNCT
ijassa-854	256	16	≤	≤	PUNCT
ijassa-854	257	1	q1e	q1e	PROPN
ijassa-854	257	2	+	+	PROPN
ijassa-854	257	3	(	(	PUNCT
ijassa-854	257	4	ψ(ξ̃	ψ(ξ̃	NOUN
ijassa-854	257	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	257	6	,	,	PUNCT
ijassa-854	257	7	ψ̃(ξ̃	ψ̃(ξ̃	PUNCT
ijassa-854	257	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	257	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	257	10	.	.	PUNCT
ijassa-854	258	1	since	since	SCONJ
ijassa-854	258	2	η̃	η̃	PROPN
ijassa-854	258	3	∈	∈	PROPN
ijassa-854	258	4	φ̃(ξ̃	φ̃(ξ̃	NOUN
ijassa-854	258	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	258	6	,	,	PUNCT
ijassa-854	258	7	we	we	PRON
ijassa-854	258	8	have	have	VERB
ijassa-854	258	9	dist(η̃	dist(η̃	NOUN
ijassa-854	258	10	,	,	PUNCT
ijassa-854	258	11	φ̃(ξ̃	φ̃(ξ̃	NUM
ijassa-854	258	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	258	13	)	)	PUNCT
ijassa-854	259	1	=	=	PUNCT
ijassa-854	259	2	0	0	X
ijassa-854	259	3	.	.	PUNCT
ijassa-854	260	1	so	so	ADV
ijassa-854	260	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	260	3	it	it	PRON
ijassa-854	260	4	follows	follow	VERB
ijassa-854	260	5	from	from	ADP
ijassa-854	260	6	(	(	PUNCT
ijassa-854	260	7	3.14	3.14	NUM
ijassa-854	260	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	260	9	that	that	PRON
ijassa-854	260	10	r2	r2	NOUN
ijassa-854	260	11	=	=	SYM
ijassa-854	260	12	dist(η̃,φ(ξ̃	dist(η̃,φ(ξ̃	X
ijassa-854	260	13	)	)	PUNCT
ijassa-854	260	14	)	)	PUNCT
ijassa-854	261	1	≤	≤	NOUN
ijassa-854	261	2	q2h	q2h	PUNCT
ijassa-854	261	3	+	+	PROPN
ijassa-854	261	4	(	(	PUNCT
ijassa-854	261	5	φ̃(ξ̃),φ(ξ̃	φ̃(ξ̃),φ(ξ̃	PROPN
ijassa-854	261	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	261	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	261	8	.	.	PUNCT
ijassa-854	262	1	hence	hence	ADV
ijassa-854	262	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	262	3	the	the	DET
ijassa-854	262	4	desired	desire	VERB
ijassa-854	262	5	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-854	262	6	follow	follow	VERB
ijassa-854	262	7	from	from	ADP
ijassa-854	262	8	(	(	PUNCT
ijassa-854	262	9	3.15	3.15	NUM
ijassa-854	262	10	)	)	PUNCT
ijassa-854	262	11	and	and	CCONJ
ijassa-854	262	12	(	(	PUNCT
ijassa-854	262	13	3.16	3.16	NUM
ijassa-854	262	14	)	)	PUNCT
ijassa-854	262	15	.	.	PUNCT
ijassa-854	263	1	let	let	VERB
ijassa-854	263	2	us	we	PRON
ijassa-854	263	3	introduce	introduce	VERB
ijassa-854	263	4	one	one	NUM
ijassa-854	263	5	more	more	ADJ
ijassa-854	263	6	notation	notation	NOUN
ijassa-854	263	7	.	.	PUNCT
ijassa-854	264	1	given	give	VERB
ijassa-854	264	2	arbitrary	arbitrary	ADJ
ijassa-854	264	3	sets	set	NOUN
ijassa-854	264	4	γ̃,γ	γ̃,γ	PROPN
ijassa-854	264	5	⊂	⊂	PROPN
ijassa-854	265	1	x	x	X
ijassa-854	266	1	×	×	PROPN
ijassa-854	266	2	y	y	PROPN
ijassa-854	266	3	and	and	CCONJ
ijassa-854	266	4	a	a	DET
ijassa-854	266	5	vector	vector	NOUN
ijassa-854	266	6	a	a	X
ijassa-854	266	7	=	=	PUNCT
ijassa-854	266	8	(	(	PUNCT
ijassa-854	266	9	ax	ax	NOUN
ijassa-854	266	10	,	,	PUNCT
ijassa-854	266	11	ay	ay	PROPN
ijassa-854	266	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	266	13	∈	∈	PROPN
ijassa-854	266	14	r2	r2	NOUN
ijassa-854	266	15	,	,	PUNCT
ijassa-854	266	16	the	the	DET
ijassa-854	266	17	notation	notation	NOUN
ijassa-854	266	18	h+(γ̃,γ	h+(γ̃,γ	NOUN
ijassa-854	266	19	)	)	PUNCT
ijassa-854	266	20	≤	≤	NOUN
ijassa-854	266	21	a	a	DET
ijassa-854	266	22	copyright	copyright	NOUN
ijassa-854	266	23	©	©	PROPN
ijassa-854	266	24	2020	2020	NUM
ijassa-854	266	25	assa	assa	NOUN
ijassa-854	266	26	.	.	PUNCT
ijassa-854	267	1	adv	adv	PROPN
ijassa-854	267	2	syst	syst	PROPN
ijassa-854	267	3	sci	sci	PROPN
ijassa-854	267	4	appl	appl	PROPN
ijassa-854	267	5	(	(	PUNCT
ijassa-854	267	6	2020	2020	NUM
ijassa-854	267	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	267	8	100	100	NUM
ijassa-854	267	9	r.	r.	PROPN
ijassa-854	267	10	sengupta	sengupta	PROPN
ijassa-854	267	11	,	,	PUNCT
ijassa-854	267	12	z.t	z.t	PROPN
ijassa-854	267	13	.	.	PROPN
ijassa-854	267	14	zhukovskaya	zhukovskaya	PROPN
ijassa-854	267	15	,	,	PUNCT
ijassa-854	267	16	s.e	s.e	PROPN
ijassa-854	267	17	.	.	PROPN
ijassa-854	267	18	zhukovskiy	zhukovskiy	PROPN
ijassa-854	267	19	means	mean	VERB
ijassa-854	267	20	that	that	SCONJ
ijassa-854	267	21	for	for	ADP
ijassa-854	267	22	arbitrary	arbitrary	ADJ
ijassa-854	267	23	(	(	PUNCT
ijassa-854	267	24	x	x	NOUN
ijassa-854	267	25	,	,	PUNCT
ijassa-854	267	26	y	y	NOUN
ijassa-854	267	27	)	)	PUNCT
ijassa-854	267	28	∈	∈	PROPN
ijassa-854	267	29	γ̃	γ̃	PROPN
ijassa-854	267	30	we	we	PRON
ijassa-854	267	31	have	have	VERB
ijassa-854	267	32	d((x	d((x	NOUN
ijassa-854	267	33	,	,	PUNCT
ijassa-854	267	34	y),γ	y),γ	PROPN
ijassa-854	267	35	)	)	PUNCT
ijassa-854	267	36	≤	≤	NUM
ijassa-854	267	37	a.	a.	NOUN
ijassa-854	267	38	let	let	VERB
ijassa-854	267	39	arbitrary	arbitrary	ADJ
ijassa-854	267	40	set	set	ADJ
ijassa-854	267	41	-	-	PUNCT
ijassa-854	267	42	value	value	NOUN
ijassa-854	267	43	mappings	mapping	NOUN
ijassa-854	267	44	ψ	ψ	SYM
ijassa-854	267	45	,	,	PUNCT
ijassa-854	267	46	φ	φ	NOUN
ijassa-854	267	47	,	,	PUNCT
ijassa-854	267	48	φ̃	φ̃	PROPN
ijassa-854	267	49	,	,	PUNCT
ijassa-854	267	50	ψ̃	ψ̃	NOUN
ijassa-854	267	51	:	:	PUNCT
ijassa-854	267	52	x	x	SYM
ijassa-854	267	53	⇒	⇒	PROPN
ijassa-854	267	54	y	y	PROPN
ijassa-854	267	55	and	and	CCONJ
ijassa-854	267	56	numbers	number	NOUN
ijassa-854	267	57	α	α	X
ijassa-854	267	58	>	>	X
ijassa-854	267	59	0	0	PROPN
ijassa-854	267	60	,	,	PUNCT
ijassa-854	267	61	β	β	X
ijassa-854	267	62	∈	∈	PROPN
ijassa-854	268	1	[	[	X
ijassa-854	268	2	0	0	NUM
ijassa-854	268	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	268	4	α	α	NOUN
ijassa-854	268	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	268	6	be	be	AUX
ijassa-854	268	7	given	give	VERB
ijassa-854	268	8	.	.	PUNCT
ijassa-854	269	1	set	set	VERB
ijassa-854	269	2	ax(x	ax(x	ADV
ijassa-854	269	3	)	)	PUNCT
ijassa-854	269	4	:	:	PUNCT
ijassa-854	269	5	=	=	SYM
ijassa-854	269	6	k(m0	k(m0	PROPN
ijassa-854	269	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	269	8	(	(	PUNCT
ijassa-854	269	9	q1e	q1e	PROPN
ijassa-854	269	10	+	+	PROPN
ijassa-854	269	11	(	(	PUNCT
ijassa-854	269	12	ψ(x	ψ(x	NOUN
ijassa-854	269	13	)	)	PUNCT
ijassa-854	269	14	,	,	PUNCT
ijassa-854	269	15	ψ̃(x	ψ̃(x	NOUN
ijassa-854	269	16	)	)	PUNCT
ijassa-854	269	17	)	)	PUNCT
ijassa-854	270	1	+	+	PUNCT
ijassa-854	270	2	q2h	q2h	NOUN
ijassa-854	270	3	+	+	ADJ
ijassa-854	270	4	(	(	PUNCT
ijassa-854	270	5	φ̃(x),φ(x	φ̃(x),φ(x	NOUN
ijassa-854	270	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	270	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	270	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	270	9	,	,	PUNCT
ijassa-854	270	10	ay	ay	INTJ
ijassa-854	270	11	(	(	PUNCT
ijassa-854	270	12	x	x	NOUN
ijassa-854	270	13	)	)	PUNCT
ijassa-854	270	14	:	:	PUNCT
ijassa-854	270	15	=	=	NOUN
ijassa-854	270	16	q1q2h	q1q2h	PUNCT
ijassa-854	270	17	+	+	ADJ
ijassa-854	270	18	(	(	PUNCT
ijassa-854	270	19	φ̃(x),φ(x	φ̃(x),φ(x	NOUN
ijassa-854	270	20	)	)	PUNCT
ijassa-854	270	21	)	)	PUNCT
ijassa-854	270	22	+	+	PUNCT
ijassa-854	270	23	q2βk(m0	q2βk(m0	X
ijassa-854	270	24	)	)	PUNCT
ijassa-854	270	25	(	(	PUNCT
ijassa-854	270	26	q2	q2	NOUN
ijassa-854	270	27	1e	1e	PROPN
ijassa-854	270	28	+	+	PROPN
ijassa-854	270	29	(	(	PUNCT
ijassa-854	270	30	ψ(x	ψ(x	NOUN
ijassa-854	270	31	)	)	PUNCT
ijassa-854	270	32	,	,	PUNCT
ijassa-854	270	33	ψ̃(x	ψ̃(x	NOUN
ijassa-854	270	34	)	)	PUNCT
ijassa-854	270	35	)	)	PUNCT
ijassa-854	271	1	+	+	NUM
ijassa-854	271	2	q2	q2	NOUN
ijassa-854	271	3	2h	2h	NUM
ijassa-854	271	4	+	+	ADJ
ijassa-854	271	5	(	(	PUNCT
ijassa-854	271	6	φ̃(x),φ(x	φ̃(x),φ(x	NOUN
ijassa-854	271	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	271	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	271	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	271	10	,	,	PUNCT
ijassa-854	271	11	a(x	a(x	PROPN
ijassa-854	271	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	271	13	:	:	PUNCT
ijassa-854	271	14	=	=	SYM
ijassa-854	271	15	(	(	PUNCT
ijassa-854	271	16	ax(x	ax(x	X
ijassa-854	271	17	)	)	PUNCT
ijassa-854	271	18	,	,	PUNCT
ijassa-854	271	19	ay	ay	PROPN
ijassa-854	271	20	(	(	PUNCT
ijassa-854	271	21	x	x	NOUN
ijassa-854	271	22	)	)	PUNCT
ijassa-854	271	23	)	)	PUNCT
ijassa-854	271	24	,	,	PUNCT
ijassa-854	271	25	x	x	PUNCT
ijassa-854	271	26	∈	∈	NOUN
ijassa-854	271	27	x.	x.	NOUN
ijassa-854	271	28	given	give	VERB
ijassa-854	271	29	a	a	DET
ijassa-854	271	30	set	set	NOUN
ijassa-854	271	31	ξ	ξ	X
ijassa-854	271	32	⊂	⊂	PROPN
ijassa-854	271	33	x	x	PART
ijassa-854	271	34	,	,	PUNCT
ijassa-854	271	35	denote	denote	VERB
ijassa-854	271	36	sup	sup	NOUN
ijassa-854	271	37	ξ∈ξ	ξ∈ξ	NOUN
ijassa-854	271	38	a(ξ	a(ξ	PROPN
ijassa-854	271	39	)	)	PUNCT
ijassa-854	271	40	=	=	PRON
ijassa-854	271	41	{	{	PUNCT
ijassa-854	271	42	λ	λ	X
ijassa-854	271	43	∈	∈	NOUN
ijassa-854	271	44	r2	r2	NOUN
ijassa-854	271	45	:	:	PUNCT
ijassa-854	271	46	λ	λ	X
ijassa-854	271	47	≥	≥	X
ijassa-854	271	48	a(ξ	a(ξ	PROPN
ijassa-854	271	49	)	)	PUNCT
ijassa-854	271	50	∀	∀	PUNCT
ijassa-854	271	51	ξ	ξ	X
ijassa-854	271	52	∈	∈	NOUN
ijassa-854	271	53	ξ	ξ	NOUN
ijassa-854	271	54	}	}	PUNCT
ijassa-854	271	55	.	.	PUNCT
ijassa-854	272	1	here	here	ADV
ijassa-854	272	2	the	the	DET
ijassa-854	272	3	inequality	inequality	NOUN
ijassa-854	272	4	is	be	AUX
ijassa-854	272	5	understood	understand	VERB
ijassa-854	272	6	in	in	ADP
ijassa-854	272	7	the	the	DET
ijassa-854	272	8	coordinate	coordinate	NOUN
ijassa-854	272	9	-	-	PUNCT
ijassa-854	272	10	wise	wise	ADJ
ijassa-854	272	11	sense	sense	NOUN
ijassa-854	272	12	.	.	PUNCT
ijassa-854	273	1	theorem	theorem	ADJ
ijassa-854	273	2	3.2	3.2	NUM
ijassa-854	273	3	:	:	PUNCT
ijassa-854	273	4	let	let	VERB
ijassa-854	273	5	α	α	PRON
ijassa-854	273	6	>	>	X
ijassa-854	273	7	0	0	PUNCT
ijassa-854	273	8	and	and	CCONJ
ijassa-854	273	9	β	β	X
ijassa-854	273	10	∈	∈	PROPN
ijassa-854	274	1	[	[	X
ijassa-854	274	2	0	0	NUM
ijassa-854	274	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	274	4	α	α	NOUN
ijassa-854	274	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	274	6	be	be	AUX
ijassa-854	274	7	given	give	VERB
ijassa-854	274	8	.	.	PUNCT
ijassa-854	275	1	if	if	SCONJ
ijassa-854	275	2	(	(	PUNCT
ijassa-854	275	3	ψ	ψ	X
ijassa-854	275	4	,	,	PUNCT
ijassa-854	275	5	φ	φ	NUM
ijassa-854	275	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	275	7	∈	∈	PROPN
ijassa-854	275	8	fα	fα	ADP
ijassa-854	275	9	,	,	PUNCT
ijassa-854	275	10	β	β	X
ijassa-854	275	11	then	then	ADV
ijassa-854	275	12	h+(γ(ψ̃	h+(γ(ψ̃	NOUN
ijassa-854	275	13	,	,	PUNCT
ijassa-854	275	14	φ̃),γ(ψ	φ̃),γ(ψ	NOUN
ijassa-854	275	15	,	,	PUNCT
ijassa-854	275	16	φ	φ	NUM
ijassa-854	275	17	)	)	PUNCT
ijassa-854	275	18	)	)	PUNCT
ijassa-854	275	19	≤	≤	NUM
ijassa-854	276	1	λ	λ	PROPN
ijassa-854	276	2	∀λ	∀λ	NOUN
ijassa-854	276	3	∈	∈	PROPN
ijassa-854	276	4	sup	sup	NOUN
ijassa-854	276	5	ξ̃∈coin(ψ̃,φ̃	ξ̃∈coin(ψ̃,φ̃	PROPN
ijassa-854	276	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	276	7	a(ξ̃	a(ξ̃	PROPN
ijassa-854	276	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	276	9	.	.	PUNCT
ijassa-854	277	1	(	(	PUNCT
ijassa-854	277	2	3.17	3.17	NUM
ijassa-854	277	3	)	)	PUNCT
ijassa-854	277	4	if	if	SCONJ
ijassa-854	277	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	277	6	in	in	ADP
ijassa-854	277	7	addition	addition	NOUN
ijassa-854	277	8	,	,	PUNCT
ijassa-854	277	9	ρx	ρx	PROPN
ijassa-854	277	10	is	be	AUX
ijassa-854	277	11	lower	low	ADJ
ijassa-854	277	12	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ijassa-854	277	13	with	with	ADP
ijassa-854	277	14	respect	respect	NOUN
ijassa-854	277	15	to	to	ADP
ijassa-854	277	16	the	the	DET
ijassa-854	277	17	second	second	ADJ
ijassa-854	277	18	argument	argument	NOUN
ijassa-854	277	19	,	,	PUNCT
ijassa-854	277	20	then	then	ADV
ijassa-854	277	21	h+(coin(ψ̃	h+(coin(ψ̃	NOUN
ijassa-854	277	22	,	,	PUNCT
ijassa-854	277	23	φ̃),coin(ψ	φ̃),coin(ψ	NOUN
ijassa-854	277	24	,	,	PUNCT
ijassa-854	277	25	φ	φ	NOUN
ijassa-854	277	26	)	)	PUNCT
ijassa-854	277	27	)	)	PUNCT
ijassa-854	277	28	≤	≤	NUM
ijassa-854	277	29	sup	sup	NOUN
ijassa-854	277	30	ξ̃∈coin(ψ̃,φ̃	ξ̃∈coin(ψ̃,φ̃	PROPN
ijassa-854	277	31	)	)	PUNCT
ijassa-854	277	32	ax(ξ̃	ax(ξ̃	PROPN
ijassa-854	277	33	)	)	PUNCT
ijassa-854	277	34	(	(	PUNCT
ijassa-854	277	35	3.18	3.18	NUM
ijassa-854	277	36	)	)	PUNCT
ijassa-854	277	37	proof	proof	NOUN
ijassa-854	277	38	take	take	VERB
ijassa-854	277	39	arbitrary	arbitrary	ADJ
ijassa-854	277	40	λ	λ	PROPN
ijassa-854	277	41	∈	∈	PROPN
ijassa-854	277	42	r2	r2	NOUN
ijassa-854	277	43	such	such	ADJ
ijassa-854	277	44	that	that	SCONJ
ijassa-854	277	45	λ	λ	PROPN
ijassa-854	277	46	≥	≥	X
ijassa-854	277	47	a(ξ	a(ξ	PROPN
ijassa-854	277	48	)	)	PUNCT
ijassa-854	277	49	for	for	ADP
ijassa-854	277	50	all	all	DET
ijassa-854	277	51	ξ̃	ξ̃	PROPN
ijassa-854	277	52	∈	∈	PROPN
ijassa-854	277	53	coin(ψ̃	coin(ψ̃	NOUN
ijassa-854	277	54	,	,	PUNCT
ijassa-854	277	55	φ̃	φ̃	PROPN
ijassa-854	277	56	)	)	PUNCT
ijassa-854	277	57	.	.	PUNCT
ijassa-854	278	1	take	take	VERB
ijassa-854	278	2	arbitrary	arbitrary	ADJ
ijassa-854	278	3	(	(	PUNCT
ijassa-854	278	4	ξ̃	ξ̃	PROPN
ijassa-854	278	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	278	6	η̃	η̃	PROPN
ijassa-854	278	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	278	8	∈	∈	PROPN
ijassa-854	278	9	γ(ψ̃	γ(ψ̃	NOUN
ijassa-854	278	10	,	,	PUNCT
ijassa-854	278	11	φ̃	φ̃	PROPN
ijassa-854	278	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	278	13	.	.	PUNCT
ijassa-854	279	1	theorem	theorem	VERB
ijassa-854	279	2	3.1	3.1	NUM
ijassa-854	279	3	implies	imply	VERB
ijassa-854	279	4	that	that	SCONJ
ijassa-854	279	5	d((ξ̃	d((ξ̃	PROPN
ijassa-854	279	6	,	,	PUNCT
ijassa-854	279	7	η̃),γ(ψ	η̃),γ(ψ	NOUN
ijassa-854	279	8	,	,	PUNCT
ijassa-854	279	9	φ	φ	NUM
ijassa-854	279	10	)	)	PUNCT
ijassa-854	279	11	)	)	PUNCT
ijassa-854	280	1	≤	≤	NUM
ijassa-854	280	2	λ	λ	PROPN
ijassa-854	280	3	.	.	PUNCT
ijassa-854	281	1	hence	hence	ADV
ijassa-854	281	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	281	3	(	(	PUNCT
ijassa-854	281	4	3.17	3.17	NUM
ijassa-854	281	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	281	6	is	be	AUX
ijassa-854	281	7	proved	prove	VERB
ijassa-854	281	8	.	.	PUNCT
ijassa-854	282	1	let	let	VERB
ijassa-854	282	2	us	we	PRON
ijassa-854	282	3	prove	prove	VERB
ijassa-854	282	4	(	(	PUNCT
ijassa-854	282	5	3.18	3.18	NUM
ijassa-854	282	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	282	7	.	.	PUNCT
ijassa-854	283	1	assume	assume	VERB
ijassa-854	283	2	now	now	ADV
ijassa-854	283	3	that	that	SCONJ
ijassa-854	283	4	ρx	ρx	VERB
ijassa-854	283	5	is	be	AUX
ijassa-854	283	6	lower	low	ADJ
ijassa-854	283	7	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ijassa-854	283	8	with	with	ADP
ijassa-854	283	9	respect	respect	NOUN
ijassa-854	283	10	to	to	ADP
ijassa-854	283	11	the	the	DET
ijassa-854	283	12	second	second	ADJ
ijassa-854	283	13	argument	argument	NOUN
ijassa-854	283	14	.	.	PUNCT
ijassa-854	284	1	theorem	theorem	VERB
ijassa-854	284	2	2.3	2.3	NUM
ijassa-854	284	3	implies	imply	VERB
ijassa-854	284	4	that	that	SCONJ
ijassa-854	284	5	for	for	ADP
ijassa-854	284	6	every	every	DET
ijassa-854	284	7	pair	pair	NOUN
ijassa-854	284	8	(	(	PUNCT
ijassa-854	284	9	ξ̃	ξ̃	PROPN
ijassa-854	284	10	,	,	PUNCT
ijassa-854	284	11	η̃	η̃	PROPN
ijassa-854	284	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	284	13	∈	∈	PROPN
ijassa-854	284	14	γ(ψ̃	γ(ψ̃	NOUN
ijassa-854	284	15	,	,	PUNCT
ijassa-854	284	16	φ̃	φ̃	PROPN
ijassa-854	284	17	)	)	PUNCT
ijassa-854	284	18	and	and	CCONJ
ijassa-854	284	19	every	every	DET
ijassa-854	284	20	ε	ε	PROPN
ijassa-854	284	21	>	>	X
ijassa-854	284	22	0	0	PUNCT
ijassa-854	285	1	there	there	PRON
ijassa-854	285	2	exists	exist	VERB
ijassa-854	285	3	a	a	DET
ijassa-854	285	4	point	point	NOUN
ijassa-854	285	5	ξ	ξ	X
ijassa-854	285	6	∈	∈	PROPN
ijassa-854	285	7	coin(ψ	coin(ψ	NOUN
ijassa-854	285	8	,	,	PUNCT
ijassa-854	285	9	φ	φ	NUM
ijassa-854	285	10	)	)	PUNCT
ijassa-854	285	11	such	such	ADJ
ijassa-854	285	12	that	that	SCONJ
ijassa-854	285	13	ρx(ξ̃	ρx(ξ̃	PROPN
ijassa-854	285	14	,	,	PUNCT
ijassa-854	285	15	ξ	ξ	NOUN
ijassa-854	285	16	)	)	PUNCT
ijassa-854	285	17	≤	≤	NOUN
ijassa-854	285	18	k(m0)(dist(ψ(ξ̃	k(m0)(dist(ψ(ξ̃	NOUN
ijassa-854	285	19	)	)	PUNCT
ijassa-854	285	20	,	,	PUNCT
ijassa-854	285	21	η̃	η̃	PROPN
ijassa-854	285	22	)	)	PUNCT
ijassa-854	285	23	+	+	CCONJ
ijassa-854	286	1	dist(η̃,φ(ξ̃	dist(η̃,φ(ξ̃	X
ijassa-854	286	2	)	)	PUNCT
ijassa-854	286	3	)	)	PUNCT
ijassa-854	286	4	)	)	PUNCT
ijassa-854	287	1	+	+	CCONJ
ijassa-854	287	2	ε	ε	PROPN
ijassa-854	287	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	287	4	(	(	PUNCT
ijassa-854	287	5	3.19	3.19	NUM
ijassa-854	287	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	287	7	it	it	PRON
ijassa-854	287	8	follows	follow	VERB
ijassa-854	287	9	from	from	ADP
ijassa-854	287	10	(	(	PUNCT
ijassa-854	287	11	3.13	3.13	NUM
ijassa-854	287	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	287	13	that	that	PRON
ijassa-854	287	14	dist(ψ(ξ̃	dist(ψ(ξ̃	NOUN
ijassa-854	287	15	)	)	PUNCT
ijassa-854	287	16	,	,	PUNCT
ijassa-854	287	17	η̃	η̃	PROPN
ijassa-854	287	18	)	)	PUNCT
ijassa-854	287	19	≤	≤	PUNCT
ijassa-854	288	1	q1e	q1e	PROPN
ijassa-854	288	2	+	+	PROPN
ijassa-854	288	3	(	(	PUNCT
ijassa-854	288	4	ψ(ξ̃	ψ(ξ̃	NOUN
ijassa-854	288	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	288	6	,	,	PUNCT
ijassa-854	288	7	ψ̃(ξ̃	ψ̃(ξ̃	PUNCT
ijassa-854	288	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	288	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	289	1	+	+	PUNCT
ijassa-854	289	2	q2e	q2e	VERB
ijassa-854	289	3	+	+	ADJ
ijassa-854	289	4	(	(	PUNCT
ijassa-854	289	5	ψ̃(ξ̃	ψ̃(ξ̃	NOUN
ijassa-854	289	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	289	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	289	8	η̃	η̃	PROPN
ijassa-854	289	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	289	10	.	.	PUNCT
ijassa-854	290	1	since	since	SCONJ
ijassa-854	290	2	η̃	η̃	PROPN
ijassa-854	290	3	∈	∈	PROPN
ijassa-854	290	4	ψ̃(ξ̃	ψ̃(ξ̃	NOUN
ijassa-854	290	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	290	6	,	,	PUNCT
ijassa-854	290	7	we	we	PRON
ijassa-854	290	8	have	have	VERB
ijassa-854	290	9	dist(ψ(ξ̃	dist(ψ(ξ̃	NOUN
ijassa-854	290	10	)	)	PUNCT
ijassa-854	290	11	,	,	PUNCT
ijassa-854	290	12	η̃	η̃	PROPN
ijassa-854	290	13	)	)	PUNCT
ijassa-854	290	14	≤	≤	PUNCT
ijassa-854	291	1	q1e	q1e	PROPN
ijassa-854	291	2	+	+	PROPN
ijassa-854	291	3	(	(	PUNCT
ijassa-854	291	4	ψ(ξ̃	ψ(ξ̃	NOUN
ijassa-854	291	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	291	6	,	,	PUNCT
ijassa-854	291	7	ψ̃(ξ̃	ψ̃(ξ̃	PUNCT
ijassa-854	291	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	291	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	291	10	.	.	PUNCT
ijassa-854	292	1	since	since	SCONJ
ijassa-854	292	2	η̃	η̃	PROPN
ijassa-854	292	3	∈	∈	PROPN
ijassa-854	292	4	φ̃(ξ̃	φ̃(ξ̃	NOUN
ijassa-854	292	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	292	6	,	,	PUNCT
ijassa-854	292	7	we	we	PRON
ijassa-854	292	8	have	have	VERB
ijassa-854	292	9	dist(η̃	dist(η̃	NOUN
ijassa-854	292	10	,	,	PUNCT
ijassa-854	292	11	φ̃(ξ̃	φ̃(ξ̃	NUM
ijassa-854	292	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	292	13	)	)	PUNCT
ijassa-854	293	1	=	=	PUNCT
ijassa-854	293	2	0	0	X
ijassa-854	293	3	.	.	PUNCT
ijassa-854	294	1	thus	thus	ADV
ijassa-854	294	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	294	3	(	(	PUNCT
ijassa-854	294	4	3.14	3.14	NUM
ijassa-854	294	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	294	6	implies	imply	VERB
ijassa-854	294	7	dist(η̃,φ(ξ̃	dist(η̃,φ(ξ̃	NOUN
ijassa-854	294	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	294	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	294	10	≤	≤	NOUN
ijassa-854	295	1	q2h	q2h	PUNCT
ijassa-854	295	2	+	+	PROPN
ijassa-854	295	3	(	(	PUNCT
ijassa-854	295	4	φ̃(ξ̃),φ(ξ̃	φ̃(ξ̃),φ(ξ̃	PROPN
ijassa-854	295	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	295	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	295	7	.	.	PUNCT
ijassa-854	296	1	substituting	substitute	VERB
ijassa-854	296	2	these	these	DET
ijassa-854	296	3	estimates	estimate	NOUN
ijassa-854	296	4	into	into	ADP
ijassa-854	296	5	(	(	PUNCT
ijassa-854	296	6	3.19	3.19	NUM
ijassa-854	296	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	296	8	we	we	PRON
ijassa-854	296	9	obtain	obtain	VERB
ijassa-854	296	10	ρx(ξ̃	ρx(ξ̃	NOUN
ijassa-854	296	11	,	,	PUNCT
ijassa-854	296	12	ξ	ξ	NOUN
ijassa-854	296	13	)	)	PUNCT
ijassa-854	296	14	≤	≤	NUM
ijassa-854	296	15	ax(ξ̃	ax(ξ̃	NOUN
ijassa-854	296	16	)	)	PUNCT
ijassa-854	297	1	+	+	CCONJ
ijassa-854	297	2	ε	ε	PROPN
ijassa-854	297	3	.	.	PUNCT
ijassa-854	297	4	hence	hence	ADV
ijassa-854	297	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	297	6	h+(coin(ψ̃	h+(coin(ψ̃	NOUN
ijassa-854	297	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	297	8	φ̃),coin(ψ	φ̃),coin(ψ	NOUN
ijassa-854	297	9	,	,	PUNCT
ijassa-854	297	10	φ	φ	NOUN
ijassa-854	297	11	)	)	PUNCT
ijassa-854	297	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	298	1	=	=	PUNCT
ijassa-854	299	1	=	=	PUNCT
ijassa-854	299	2	sup	sup	NOUN
ijassa-854	299	3	ξ̃∈coin(ψ̃,φ̃	ξ̃∈coin(ψ̃,φ̃	PROPN
ijassa-854	299	4	)	)	PUNCT
ijassa-854	299	5	dist(ξ̃,coin(ψ	dist(ξ̃,coin(ψ	NOUN
ijassa-854	299	6	,	,	PUNCT
ijassa-854	299	7	φ	φ	NUM
ijassa-854	299	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	299	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	300	1	≤	≤	NUM
ijassa-854	300	2	sup	sup	NOUN
ijassa-854	300	3	ξ̃∈coin(ψ̃,φ̃	ξ̃∈coin(ψ̃,φ̃	PROPN
ijassa-854	300	4	)	)	PUNCT
ijassa-854	300	5	ax(ξ̃	ax(ξ̃	PROPN
ijassa-854	300	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	300	7	.	.	PUNCT
ijassa-854	301	1	inequality	inequality	NOUN
ijassa-854	301	2	(	(	PUNCT
ijassa-854	301	3	3.18	3.18	NUM
ijassa-854	301	4	)	)	PUNCT
ijassa-854	301	5	is	be	AUX
ijassa-854	301	6	proved	prove	VERB
ijassa-854	301	7	.	.	PUNCT
ijassa-854	302	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-854	302	2	©	©	PROPN
ijassa-854	302	3	2020	2020	NUM
ijassa-854	302	4	assa	assa	NOUN
ijassa-854	302	5	.	.	PUNCT
ijassa-854	303	1	adv	adv	PROPN
ijassa-854	303	2	syst	syst	PROPN
ijassa-854	303	3	sci	sci	PROPN
ijassa-854	303	4	appl	appl	PROPN
ijassa-854	303	5	(	(	PUNCT
ijassa-854	303	6	2020	2020	NUM
ijassa-854	303	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	303	8	properties	property	NOUN
ijassa-854	303	9	of	of	ADP
ijassa-854	303	10	coincidence	coincidence	NOUN
ijassa-854	303	11	points	point	NOUN
ijassa-854	303	12	in	in	ADP
ijassa-854	303	13	(	(	PUNCT
ijassa-854	303	14	q1	q1	PROPN
ijassa-854	303	15	,	,	PUNCT
ijassa-854	303	16	q2)-quasimetric	q2)-quasimetric	ADJ
ijassa-854	303	17	spaces	space	VERB
ijassa-854	303	18	101	101	NUM
ijassa-854	303	19	corollary	corollary	ADJ
ijassa-854	303	20	3.1	3.1	NUM
ijassa-854	303	21	:	:	PUNCT
ijassa-854	303	22	let	let	VERB
ijassa-854	303	23	assumptions	assumption	NOUN
ijassa-854	303	24	of	of	ADP
ijassa-854	303	25	theorem	theorem	ADJ
ijassa-854	303	26	3.1	3.1	NUM
ijassa-854	303	27	hold	hold	NOUN
ijassa-854	303	28	and	and	CCONJ
ijassa-854	303	29	ρx	ρx	PRON
ijassa-854	303	30	be	be	AUX
ijassa-854	303	31	lower	low	ADJ
ijassa-854	303	32	semi	semi	ADJ
ijassa-854	303	33	-	-	ADJ
ijassa-854	303	34	continuous	continuous	ADJ
ijassa-854	303	35	with	with	ADP
ijassa-854	303	36	respect	respect	NOUN
ijassa-854	303	37	to	to	ADP
ijassa-854	303	38	the	the	DET
ijassa-854	303	39	second	second	ADJ
ijassa-854	303	40	argument	argument	NOUN
ijassa-854	303	41	.	.	PUNCT
ijassa-854	304	1	then	then	ADV
ijassa-854	304	2	for	for	ADP
ijassa-854	304	3	arbitrary	arbitrary	ADJ
ijassa-854	304	4	(	(	PUNCT
ijassa-854	304	5	ξ̃	ξ̃	PROPN
ijassa-854	304	6	,	,	PUNCT
ijassa-854	304	7	η̃	η̃	PROPN
ijassa-854	304	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	304	9	∈	∈	PROPN
ijassa-854	304	10	γ(ψ̃	γ(ψ̃	NOUN
ijassa-854	304	11	,	,	PUNCT
ijassa-854	304	12	φ̃	φ̃	PROPN
ijassa-854	304	13	)	)	PUNCT
ijassa-854	304	14	and	and	CCONJ
ijassa-854	304	15	ε	ε	X
ijassa-854	304	16	>	>	X
ijassa-854	304	17	0	0	PUNCT
ijassa-854	305	1	there	there	PRON
ijassa-854	305	2	exists	exist	VERB
ijassa-854	305	3	(	(	PUNCT
ijassa-854	305	4	ξ	ξ	X
ijassa-854	305	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	305	6	η	η	NOUN
ijassa-854	305	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	305	8	∈	∈	PROPN
ijassa-854	305	9	γ(ψ	γ(ψ	PROPN
ijassa-854	305	10	,	,	PUNCT
ijassa-854	305	11	φ	φ	NOUN
ijassa-854	305	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	305	13	such	such	ADJ
ijassa-854	305	14	that	that	SCONJ
ijassa-854	305	15	ρx(ξ̃	ρx(ξ̃	PROPN
ijassa-854	305	16	,	,	PUNCT
ijassa-854	305	17	ξ	ξ	NOUN
ijassa-854	305	18	)	)	PUNCT
ijassa-854	305	19	≤	≤	NOUN
ijassa-854	305	20	k(m0)(q1e	k(m0)(q1e	PROPN
ijassa-854	306	1	+	+	PROPN
ijassa-854	306	2	(	(	PUNCT
ijassa-854	306	3	ψ(ξ̃	ψ(ξ̃	NOUN
ijassa-854	306	4	)	)	PUNCT
ijassa-854	306	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	306	6	ψ̃(ξ̃	ψ̃(ξ̃	PUNCT
ijassa-854	306	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	306	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	307	1	+	+	PUNCT
ijassa-854	307	2	q2h	q2h	NOUN
ijassa-854	307	3	+	+	ADJ
ijassa-854	307	4	(	(	PUNCT
ijassa-854	307	5	φ̃(ξ̃),φ(ξ̃	φ̃(ξ̃),φ(ξ̃	PROPN
ijassa-854	307	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	307	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	307	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	308	1	+	+	CCONJ
ijassa-854	308	2	ε	ε	PROPN
ijassa-854	308	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	308	4	(	(	PUNCT
ijassa-854	308	5	3.20	3.20	NUM
ijassa-854	308	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	308	7	ρy	ρy	ADP
ijassa-854	308	8	(	(	PUNCT
ijassa-854	308	9	η̃	η̃	PROPN
ijassa-854	308	10	,	,	PUNCT
ijassa-854	308	11	η	η	NOUN
ijassa-854	308	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	308	13	≤	≤	NOUN
ijassa-854	308	14	q1q2h	q1q2h	PUNCT
ijassa-854	309	1	+	+	PROPN
ijassa-854	309	2	(	(	PUNCT
ijassa-854	309	3	φ̃(ξ̃),φ(ξ̃	φ̃(ξ̃),φ(ξ̃	PROPN
ijassa-854	309	4	)	)	PUNCT
ijassa-854	309	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	310	1	+	+	NUM
ijassa-854	310	2	q2βk(m0)(q2	q2βk(m0)(q2	NOUN
ijassa-854	310	3	1e	1e	PROPN
ijassa-854	310	4	+	+	PROPN
ijassa-854	310	5	(	(	PUNCT
ijassa-854	310	6	ψ(ξ̃	ψ(ξ̃	NOUN
ijassa-854	310	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	310	8	,	,	PUNCT
ijassa-854	310	9	ψ̃(ξ̃	ψ̃(ξ̃	X
ijassa-854	310	10	)	)	PUNCT
ijassa-854	310	11	)	)	PUNCT
ijassa-854	311	1	+	+	NUM
ijassa-854	311	2	q2	q2	NOUN
ijassa-854	311	3	2h	2h	NUM
ijassa-854	311	4	+	+	ADJ
ijassa-854	311	5	(	(	PUNCT
ijassa-854	311	6	φ̃(ξ̃),φ(ξ̃	φ̃(ξ̃),φ(ξ̃	PROPN
ijassa-854	311	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	311	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	311	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	312	1	+	+	CCONJ
ijassa-854	312	2	ε	ε	PROPN
ijassa-854	312	3	.	.	PROPN
ijassa-854	312	4	recall	recall	PROPN
ijassa-854	312	5	lim	lim	PROPN
ijassa-854	312	6	’s	’s	PART
ijassa-854	312	7	lemma	lemma	PROPN
ijassa-854	312	8	(	(	PUNCT
ijassa-854	312	9	see	see	VERB
ijassa-854	312	10	[	[	X
ijassa-854	312	11	14	14	NUM
ijassa-854	312	12	]	]	NUM
ijassa-854	312	13	)	)	PUNCT
ijassa-854	312	14	.	.	PUNCT
ijassa-854	313	1	letx	letx	PROPN
ijassa-854	313	2	be	be	AUX
ijassa-854	313	3	a	a	DET
ijassa-854	313	4	complete	complete	ADJ
ijassa-854	313	5	metric	metric	ADJ
ijassa-854	313	6	space	space	NOUN
ijassa-854	313	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	313	8	β	β	X
ijassa-854	313	9	∈	∈	PROPN
ijassa-854	314	1	[	[	X
ijassa-854	314	2	0	0	NUM
ijassa-854	314	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	314	4	1	1	NUM
ijassa-854	314	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	314	6	,	,	PUNCT
ijassa-854	314	7	φ	φ	NOUN
ijassa-854	314	8	,	,	PUNCT
ijassa-854	314	9	φ̃	φ̃	PROPN
ijassa-854	314	10	:	:	PUNCT
ijassa-854	314	11	x	x	SYM
ijassa-854	314	12	⇒	⇒	NOUN
ijassa-854	314	13	x	x	PUNCT
ijassa-854	314	14	be	be	AUX
ijassa-854	314	15	β	β	X
ijassa-854	314	16	-	-	ADJ
ijassa-854	314	17	contractive	contractive	ADJ
ijassa-854	314	18	set	set	NOUN
ijassa-854	314	19	-	-	PUNCT
ijassa-854	314	20	valued	value	VERB
ijassa-854	314	21	mappings	mapping	NOUN
ijassa-854	314	22	such	such	ADJ
ijassa-854	314	23	that	that	SCONJ
ijassa-854	314	24	φ(x	φ(x	PROPN
ijassa-854	314	25	)	)	PUNCT
ijassa-854	314	26	,	,	PUNCT
ijassa-854	314	27	φ̃(x	φ̃(x	PROPN
ijassa-854	314	28	)	)	PUNCT
ijassa-854	314	29	are	be	AUX
ijassa-854	314	30	closed	close	VERB
ijassa-854	314	31	for	for	ADP
ijassa-854	314	32	every	every	DET
ijassa-854	314	33	x.	x.	NOUN
ijassa-854	314	34	h(fix(φ),fix(φ̃	h(fix(φ),fix(φ̃	NOUN
ijassa-854	314	35	)	)	PUNCT
ijassa-854	314	36	)	)	PUNCT
ijassa-854	315	1	≤	≤	ADV
ijassa-854	315	2	1	1	NUM
ijassa-854	315	3	1−	1−	NUM
ijassa-854	315	4	β	β	NOUN
ijassa-854	315	5	sup	sup	NOUN
ijassa-854	315	6	x∈x	x∈x	NOUN
ijassa-854	315	7	h(φ(x	h(φ(x	PROPN
ijassa-854	315	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	315	9	,	,	PUNCT
ijassa-854	315	10	φ̃(x	φ̃(x	PROPN
ijassa-854	315	11	)	)	PUNCT
ijassa-854	315	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	315	13	.	.	PUNCT
ijassa-854	316	1	here	here	ADV
ijassa-854	316	2	fix(φ	fix(φ	PROPN
ijassa-854	316	3	)	)	PUNCT
ijassa-854	316	4	is	be	AUX
ijassa-854	316	5	the	the	DET
ijassa-854	316	6	set	set	NOUN
ijassa-854	316	7	of	of	ADP
ijassa-854	316	8	fixed	fix	VERB
ijassa-854	316	9	points	point	NOUN
ijassa-854	316	10	of	of	ADP
ijassa-854	316	11	the	the	DET
ijassa-854	316	12	mapping	mapping	NOUN
ijassa-854	316	13	φ	φ	NOUN
ijassa-854	316	14	.	.	PUNCT
ijassa-854	317	1	let	let	VERB
ijassa-854	317	2	us	we	PRON
ijassa-854	317	3	now	now	ADV
ijassa-854	317	4	derive	derive	VERB
ijassa-854	317	5	a	a	DET
ijassa-854	317	6	generalization	generalization	NOUN
ijassa-854	317	7	of	of	ADP
ijassa-854	317	8	lim	lim	PROPN
ijassa-854	317	9	’s	’s	PART
ijassa-854	317	10	lemma	lemma	PROPN
ijassa-854	317	11	for	for	ADP
ijassa-854	317	12	coincidence	coincidence	NOUN
ijassa-854	317	13	points	point	NOUN
ijassa-854	317	14	of	of	ADP
ijassa-854	317	15	mappings	mapping	NOUN
ijassa-854	317	16	between	between	ADP
ijassa-854	317	17	(	(	PUNCT
ijassa-854	317	18	q1	q1	PROPN
ijassa-854	317	19	,	,	PUNCT
ijassa-854	317	20	q2)-quasimetric	q2)-quasimetric	ADJ
ijassa-854	317	21	spaces	space	NOUN
ijassa-854	317	22	.	.	PUNCT
ijassa-854	318	1	corollary	corollary	ADJ
ijassa-854	318	2	3.2	3.2	NUM
ijassa-854	318	3	:	:	PUNCT
ijassa-854	318	4	let	let	VERB
ijassa-854	318	5	α	α	PRON
ijassa-854	318	6	>	>	X
ijassa-854	318	7	0	0	PUNCT
ijassa-854	319	1	and	and	CCONJ
ijassa-854	319	2	β	β	X
ijassa-854	319	3	∈	∈	PROPN
ijassa-854	320	1	[	[	X
ijassa-854	320	2	0	0	NUM
ijassa-854	320	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	320	4	α	α	NOUN
ijassa-854	320	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	320	6	be	be	AUX
ijassa-854	320	7	given	give	VERB
ijassa-854	320	8	.	.	PUNCT
ijassa-854	321	1	assume	assume	VERB
ijassa-854	321	2	that	that	SCONJ
ijassa-854	321	3	ρx	ρx	PRON
ijassa-854	321	4	is	be	AUX
ijassa-854	321	5	lower	low	ADJ
ijassa-854	321	6	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ijassa-854	321	7	with	with	ADP
ijassa-854	321	8	respect	respect	NOUN
ijassa-854	321	9	to	to	ADP
ijassa-854	321	10	the	the	DET
ijassa-854	321	11	second	second	ADJ
ijassa-854	321	12	argument	argument	NOUN
ijassa-854	321	13	.	.	PUNCT
ijassa-854	322	1	if	if	SCONJ
ijassa-854	322	2	(	(	PUNCT
ijassa-854	322	3	ψ	ψ	X
ijassa-854	322	4	,	,	PUNCT
ijassa-854	322	5	φ	φ	NOUN
ijassa-854	322	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	322	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	322	8	(	(	PUNCT
ijassa-854	322	9	ψ̃	ψ̃	PROPN
ijassa-854	322	10	,	,	PUNCT
ijassa-854	322	11	φ̃	φ̃	PROPN
ijassa-854	322	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	322	13	∈	∈	PROPN
ijassa-854	322	14	fα	fα	ADP
ijassa-854	322	15	,	,	PUNCT
ijassa-854	322	16	β	β	X
ijassa-854	322	17	then	then	ADV
ijassa-854	322	18	h+(coin(ψ̃	h+(coin(ψ̃	NOUN
ijassa-854	322	19	,	,	PUNCT
ijassa-854	322	20	φ̃),coin(ψ	φ̃),coin(ψ	NOUN
ijassa-854	322	21	,	,	PUNCT
ijassa-854	322	22	φ	φ	NUM
ijassa-854	322	23	)	)	PUNCT
ijassa-854	322	24	)	)	PUNCT
ijassa-854	322	25	≤	≤	NUM
ijassa-854	322	26	k(m0	k(m0	NOUN
ijassa-854	322	27	)	)	PUNCT
ijassa-854	322	28	sup	sup	NOUN
ijassa-854	322	29	x∈x	x∈x	NOUN
ijassa-854	323	1	(	(	PUNCT
ijassa-854	323	2	q1e	q1e	PROPN
ijassa-854	323	3	+	+	PROPN
ijassa-854	323	4	(	(	PUNCT
ijassa-854	323	5	ψ(x	ψ(x	NOUN
ijassa-854	323	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	323	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	323	8	ψ̃(x	ψ̃(x	NOUN
ijassa-854	323	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	323	10	)	)	PUNCT
ijassa-854	324	1	+	+	PUNCT
ijassa-854	324	2	q2h	q2h	NOUN
ijassa-854	324	3	+	+	ADJ
ijassa-854	324	4	(	(	PUNCT
ijassa-854	324	5	φ̃(x),φ(x	φ̃(x),φ(x	NOUN
ijassa-854	324	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	324	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	324	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	324	9	(	(	PUNCT
ijassa-854	324	10	3.21	3.21	NUM
ijassa-854	324	11	)	)	PUNCT
ijassa-854	324	12	proof	proof	NOUN
ijassa-854	324	13	it	it	PRON
ijassa-854	324	14	follows	follow	VERB
ijassa-854	324	15	from	from	ADP
ijassa-854	324	16	theorem	theorem	ADJ
ijassa-854	324	17	3.2	3.2	NUM
ijassa-854	324	18	that	that	SCONJ
ijassa-854	324	19	h+(coin(ψ̃	h+(coin(ψ̃	NOUN
ijassa-854	324	20	,	,	PUNCT
ijassa-854	324	21	φ̃),coin(ψ	φ̃),coin(ψ	NOUN
ijassa-854	324	22	,	,	PUNCT
ijassa-854	324	23	φ	φ	NOUN
ijassa-854	324	24	)	)	PUNCT
ijassa-854	324	25	)	)	PUNCT
ijassa-854	324	26	≤	≤	NUM
ijassa-854	324	27	sup	sup	NOUN
ijassa-854	324	28	ξ̃∈coin(ψ̃,φ̃	ξ̃∈coin(ψ̃,φ̃	PROPN
ijassa-854	324	29	)	)	PUNCT
ijassa-854	324	30	ax(ξ̃	ax(ξ̃	PROPN
ijassa-854	324	31	)	)	PUNCT
ijassa-854	324	32	≤	≤	NUM
ijassa-854	324	33	sup	sup	NOUN
ijassa-854	324	34	x∈x	x∈x	NOUN
ijassa-854	324	35	ax(x	ax(x	ADV
ijassa-854	324	36	)	)	PUNCT
ijassa-854	324	37	=	=	SYM
ijassa-854	324	38	=	=	SYM
ijassa-854	324	39	k(m0	k(m0	NOUN
ijassa-854	324	40	)	)	PUNCT
ijassa-854	324	41	sup	sup	NOUN
ijassa-854	324	42	x∈x	x∈x	NOUN
ijassa-854	324	43	(	(	PUNCT
ijassa-854	324	44	q1e	q1e	PROPN
ijassa-854	324	45	+	+	PROPN
ijassa-854	324	46	(	(	PUNCT
ijassa-854	324	47	ψ(x	ψ(x	NOUN
ijassa-854	324	48	)	)	PUNCT
ijassa-854	324	49	,	,	PUNCT
ijassa-854	324	50	ψ̃(x	ψ̃(x	NOUN
ijassa-854	324	51	)	)	PUNCT
ijassa-854	324	52	)	)	PUNCT
ijassa-854	324	53	+	+	PUNCT
ijassa-854	324	54	q2h	q2h	NOUN
ijassa-854	324	55	+	+	ADJ
ijassa-854	324	56	(	(	PUNCT
ijassa-854	324	57	φ̃(x),φ(x	φ̃(x),φ(x	NOUN
ijassa-854	324	58	)	)	PUNCT
ijassa-854	324	59	)	)	PUNCT
ijassa-854	324	60	)	)	PUNCT
ijassa-854	324	61	.	.	PUNCT
ijassa-854	325	1	hence	hence	ADV
ijassa-854	325	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	325	3	(	(	PUNCT
ijassa-854	325	4	3.21	3.21	NUM
ijassa-854	325	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	325	6	holds	hold	VERB
ijassa-854	325	7	.	.	PUNCT
ijassa-854	326	1	let	let	VERB
ijassa-854	326	2	us	we	PRON
ijassa-854	326	3	now	now	ADV
ijassa-854	326	4	derive	derive	VERB
ijassa-854	326	5	a	a	DET
ijassa-854	326	6	generalization	generalization	NOUN
ijassa-854	326	7	of	of	ADP
ijassa-854	326	8	lim	lim	PROPN
ijassa-854	326	9	’s	’s	PART
ijassa-854	326	10	lemma	lemma	PROPN
ijassa-854	326	11	for	for	ADP
ijassa-854	326	12	fixed	fix	VERB
ijassa-854	326	13	points	point	NOUN
ijassa-854	326	14	of	of	ADP
ijassa-854	326	15	self	self	NOUN
ijassa-854	326	16	-	-	PUNCT
ijassa-854	326	17	mappings	mapping	NOUN
ijassa-854	326	18	of	of	ADP
ijassa-854	326	19	(	(	PUNCT
ijassa-854	326	20	q1	q1	PROPN
ijassa-854	326	21	,	,	PUNCT
ijassa-854	326	22	q2)-quasimetric	q2)-quasimetric	ADJ
ijassa-854	326	23	spaces	space	NOUN
ijassa-854	326	24	.	.	PUNCT
ijassa-854	327	1	corollary	corollary	ADJ
ijassa-854	327	2	3.3	3.3	NUM
ijassa-854	327	3	:	:	PUNCT
ijassa-854	327	4	assume	assume	VERB
ijassa-854	327	5	that	that	SCONJ
ijassa-854	327	6	(	(	PUNCT
ijassa-854	327	7	x	x	NOUN
ijassa-854	327	8	,	,	PUNCT
ijassa-854	327	9	ρx	ρx	VERB
ijassa-854	327	10	)	)	PUNCT
ijassa-854	327	11	is	be	AUX
ijassa-854	327	12	a	a	DET
ijassa-854	327	13	complete	complete	ADJ
ijassa-854	327	14	(	(	PUNCT
ijassa-854	327	15	q1	q1	PROPN
ijassa-854	327	16	,	,	PUNCT
ijassa-854	327	17	q2)-quasimetric	q2)-quasimetric	ADJ
ijassa-854	327	18	space	space	NOUN
ijassa-854	327	19	and	and	CCONJ
ijassa-854	327	20	ρx	ρx	PROPN
ijassa-854	327	21	is	be	AUX
ijassa-854	327	22	lower	low	ADJ
ijassa-854	327	23	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ijassa-854	327	24	with	with	ADP
ijassa-854	327	25	respect	respect	NOUN
ijassa-854	327	26	to	to	ADP
ijassa-854	327	27	the	the	DET
ijassa-854	327	28	second	second	ADJ
ijassa-854	327	29	argument	argument	NOUN
ijassa-854	327	30	.	.	PUNCT
ijassa-854	328	1	given	give	VERB
ijassa-854	328	2	a	a	DET
ijassa-854	328	3	number	number	NOUN
ijassa-854	328	4	β	β	X
ijassa-854	328	5	∈	∈	PROPN
ijassa-854	329	1	[	[	X
ijassa-854	329	2	0	0	NUM
ijassa-854	329	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	329	4	1	1	NUM
ijassa-854	329	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	329	6	,	,	PUNCT
ijassa-854	329	7	assume	assume	VERB
ijassa-854	329	8	that	that	SCONJ
ijassa-854	329	9	mappings	mapping	NOUN
ijassa-854	329	10	φ	φ	NOUN
ijassa-854	329	11	,	,	PUNCT
ijassa-854	329	12	φ̃	φ̃	PROPN
ijassa-854	329	13	:	:	PUNCT
ijassa-854	329	14	x	x	SYM
ijassa-854	329	15	→	→	PUNCT
ijassa-854	329	16	x	x	X
ijassa-854	329	17	are	be	AUX
ijassa-854	329	18	β	β	NOUN
ijassa-854	329	19	-	-	NOUN
ijassa-854	329	20	contractions	contraction	NOUN
ijassa-854	329	21	and	and	CCONJ
ijassa-854	329	22	closed	close	VERB
ijassa-854	329	23	.	.	PUNCT
ijassa-854	330	1	then	then	ADV
ijassa-854	330	2	h+(fix(φ̃),fix(φ	h+(fix(φ̃),fix(φ	NOUN
ijassa-854	330	3	)	)	PUNCT
ijassa-854	330	4	)	)	PUNCT
ijassa-854	331	1	≤	≤	NUM
ijassa-854	331	2	q2	q2	NOUN
ijassa-854	331	3	q2	q2	PROPN
ijassa-854	331	4	1s(q2β	1s(q2β	NUM
ijassa-854	331	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	331	6	n0	n0	ADJ
ijassa-854	331	7	−	−	PROPN
ijassa-854	331	8	1	1	NUM
ijassa-854	331	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	331	10	+	+	CCONJ
ijassa-854	331	11	q1(q2β)n0−1	q1(q2β)n0−1	PROPN
ijassa-854	331	12	1−	1−	NUM
ijassa-854	331	13	q2βn0	q2βn0	NOUN
ijassa-854	331	14	sup	sup	NOUN
ijassa-854	331	15	x∈x	x∈x	NOUN
ijassa-854	331	16	h+(φ̃(x),φ(x	h+(φ̃(x),φ(x	NUM
ijassa-854	331	17	)	)	PUNCT
ijassa-854	331	18	)	)	PUNCT
ijassa-854	331	19	.	.	PUNCT
ijassa-854	332	1	here	here	ADV
ijassa-854	332	2	n0	n0	X
ijassa-854	332	3	:	:	PUNCT
ijassa-854	332	4	=	=	SYM
ijassa-854	332	5	min{j	min{j	PROPN
ijassa-854	332	6	∈	∈	NOUN
ijassa-854	332	7	n	n	NOUN
ijassa-854	332	8	:	:	PUNCT
ijassa-854	332	9	q2β	q2β	X
ijassa-854	332	10	j	j	X
ijassa-854	332	11	<	<	X
ijassa-854	332	12	1	1	NUM
ijassa-854	332	13	}	}	PUNCT
ijassa-854	332	14	.	.	PUNCT
ijassa-854	333	1	proof	proof	NOUN
ijassa-854	333	2	set	set	VERB
ijassa-854	333	3	ψ(x	ψ(x	NOUN
ijassa-854	333	4	)	)	PUNCT
ijassa-854	333	5	:	:	PUNCT
ijassa-854	334	1	=	=	SYM
ijassa-854	334	2	{	{	PUNCT
ijassa-854	334	3	x	x	NOUN
ijassa-854	334	4	}	}	PUNCT
ijassa-854	334	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	334	6	ψ̃(x	ψ̃(x	NOUN
ijassa-854	334	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	334	8	:	:	PUNCT
ijassa-854	334	9	=	=	SYM
ijassa-854	334	10	{	{	PUNCT
ijassa-854	334	11	x	x	NOUN
ijassa-854	334	12	}	}	PUNCT
ijassa-854	334	13	,	,	PUNCT
ijassa-854	334	14	α	α	NOUN
ijassa-854	334	15	:	:	PUNCT
ijassa-854	334	16	=	=	SYM
ijassa-854	335	1	1	1	X
ijassa-854	335	2	.	.	PUNCT
ijassa-854	335	3	then	then	ADV
ijassa-854	335	4	(	(	PUNCT
ijassa-854	335	5	ψ	ψ	X
ijassa-854	335	6	,	,	PUNCT
ijassa-854	335	7	φ	φ	NOUN
ijassa-854	335	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	335	9	,	,	PUNCT
ijassa-854	335	10	(	(	PUNCT
ijassa-854	335	11	ψ̃	ψ̃	PROPN
ijassa-854	335	12	,	,	PUNCT
ijassa-854	335	13	φ̃	φ̃	PROPN
ijassa-854	335	14	)	)	PUNCT
ijassa-854	335	15	∈	∈	PROPN
ijassa-854	335	16	fα	fα	ADP
ijassa-854	335	17	,	,	PUNCT
ijassa-854	335	18	β	β	X
ijassa-854	335	19	,	,	PUNCT
ijassa-854	335	20	m0	m0	PROPN
ijassa-854	335	21	=	=	SYM
ijassa-854	335	22	n0	n0	PROPN
ijassa-854	335	23	,	,	PUNCT
ijassa-854	335	24	e+(ψ(x	e+(ψ(x	PROPN
ijassa-854	335	25	)	)	PUNCT
ijassa-854	335	26	,	,	PUNCT
ijassa-854	335	27	ψ̃(x	ψ̃(x	NOUN
ijassa-854	335	28	)	)	PUNCT
ijassa-854	335	29	)	)	PUNCT
ijassa-854	336	1	=	=	PUNCT
ijassa-854	336	2	0	0	NUM
ijassa-854	336	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	336	4	and	and	CCONJ
ijassa-854	336	5	k(m0	k(m0	NOUN
ijassa-854	336	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	336	7	=	=	SYM
ijassa-854	336	8	q2	q2	PROPN
ijassa-854	336	9	1s(q2β	1s(q2β	NUM
ijassa-854	336	10	,	,	PUNCT
ijassa-854	336	11	n0	n0	ADJ
ijassa-854	336	12	−	−	PROPN
ijassa-854	336	13	1	1	NUM
ijassa-854	336	14	)	)	PUNCT
ijassa-854	336	15	+	+	CCONJ
ijassa-854	336	16	q1(q2β)n0−1	q1(q2β)n0−1	PROPN
ijassa-854	336	17	1−	1−	NUM
ijassa-854	336	18	q2βn0	q2βn0	NOUN
ijassa-854	336	19	.	.	PUNCT
ijassa-854	337	1	hence	hence	ADV
ijassa-854	337	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	337	3	applying	apply	VERB
ijassa-854	337	4	corollary	corollary	ADJ
ijassa-854	337	5	3.2	3.2	NUM
ijassa-854	337	6	we	we	PRON
ijassa-854	337	7	obtain	obtain	VERB
ijassa-854	337	8	the	the	DET
ijassa-854	337	9	desired	desire	VERB
ijassa-854	337	10	inequality	inequality	NOUN
ijassa-854	337	11	.	.	PUNCT
ijassa-854	338	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-854	338	2	©	©	PROPN
ijassa-854	338	3	2020	2020	NUM
ijassa-854	338	4	assa	assa	NOUN
ijassa-854	338	5	.	.	PUNCT
ijassa-854	339	1	adv	adv	PROPN
ijassa-854	339	2	syst	syst	PROPN
ijassa-854	339	3	sci	sci	PROPN
ijassa-854	339	4	appl	appl	PROPN
ijassa-854	339	5	(	(	PUNCT
ijassa-854	339	6	2020	2020	NUM
ijassa-854	339	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	339	8	102	102	NUM
ijassa-854	339	9	r.	r.	PROPN
ijassa-854	339	10	sengupta	sengupta	PROPN
ijassa-854	339	11	,	,	PUNCT
ijassa-854	339	12	z.t	z.t	PROPN
ijassa-854	339	13	.	.	PROPN
ijassa-854	339	14	zhukovskaya	zhukovskaya	PROPN
ijassa-854	339	15	,	,	PUNCT
ijassa-854	339	16	s.e	s.e	PROPN
ijassa-854	339	17	.	.	PROPN
ijassa-854	339	18	zhukovskiy	zhukovskiy	PROPN
ijassa-854	339	19	corollary	corollary	NOUN
ijassa-854	339	20	3.4	3.4	NUM
ijassa-854	339	21	:	:	PUNCT
ijassa-854	339	22	let	let	VERB
ijassa-854	339	23	(	(	PUNCT
ijassa-854	339	24	x	x	NOUN
ijassa-854	339	25	,	,	PUNCT
ijassa-854	339	26	ρx	ρx	VERB
ijassa-854	339	27	)	)	PUNCT
ijassa-854	339	28	be	be	VERB
ijassa-854	339	29	a	a	DET
ijassa-854	339	30	complete	complete	ADJ
ijassa-854	339	31	(	(	PUNCT
ijassa-854	339	32	q1	q1	PROPN
ijassa-854	339	33	,	,	PUNCT
ijassa-854	339	34	q2)-quasimetric	q2)-quasimetric	ADJ
ijassa-854	339	35	space	space	NOUN
ijassa-854	339	36	,	,	PUNCT
ijassa-854	339	37	ρx	ρx	VERB
ijassa-854	339	38	be	be	AUX
ijassa-854	339	39	lower	low	ADJ
ijassa-854	339	40	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ijassa-854	339	41	in	in	ADP
ijassa-854	339	42	the	the	DET
ijassa-854	339	43	second	second	ADJ
ijassa-854	339	44	argument	argument	NOUN
ijassa-854	339	45	,	,	PUNCT
ijassa-854	339	46	(	(	PUNCT
ijassa-854	339	47	σ	σ	NOUN
ijassa-854	339	48	,	,	PUNCT
ijassa-854	339	49	ρς	ρς	NOUN
ijassa-854	339	50	)	)	PUNCT
ijassa-854	339	51	be	be	VERB
ijassa-854	339	52	a	a	DET
ijassa-854	339	53	(	(	PUNCT
ijassa-854	339	54	q1	q1	PROPN
ijassa-854	339	55	,	,	PUNCT
ijassa-854	339	56	q2)-quasimetric	q2)-quasimetric	ADJ
ijassa-854	339	57	space	space	NOUN
ijassa-854	339	58	,	,	PUNCT
ijassa-854	339	59	φ	φ	PROPN
ijassa-854	339	60	:	:	PUNCT
ijassa-854	339	61	x	x	SYM
ijassa-854	339	62	×	×	NOUN
ijassa-854	339	63	σ→	σ→	NOUN
ijassa-854	339	64	x	x	AUX
ijassa-854	339	65	be	be	AUX
ijassa-854	339	66	given	give	VERB
ijassa-854	339	67	.	.	PUNCT
ijassa-854	340	1	given	give	VERB
ijassa-854	340	2	numbers	number	NOUN
ijassa-854	340	3	β	β	X
ijassa-854	340	4	∈	∈	PROPN
ijassa-854	341	1	[	[	X
ijassa-854	341	2	0	0	NUM
ijassa-854	341	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	341	4	1	1	NUM
ijassa-854	341	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	341	6	and	and	CCONJ
ijassa-854	341	7	l	l	PROPN
ijassa-854	341	8	≥	≥	NOUN
ijassa-854	341	9	0	0	NUM
ijassa-854	341	10	,	,	PUNCT
ijassa-854	341	11	assume	assume	VERB
ijassa-854	341	12	that	that	SCONJ
ijassa-854	341	13	mapping	map	VERB
ijassa-854	341	14	φ	φ	X
ijassa-854	341	15	(	(	PUNCT
ijassa-854	341	16	·	·	PROPN
ijassa-854	341	17	,	,	PUNCT
ijassa-854	341	18	σ	σ	PROPN
ijassa-854	341	19	)	)	PUNCT
ijassa-854	341	20	is	be	AUX
ijassa-854	341	21	a	a	DET
ijassa-854	341	22	β	β	NOUN
ijassa-854	341	23	-	-	NOUN
ijassa-854	341	24	contraction	contraction	NOUN
ijassa-854	341	25	and	and	CCONJ
ijassa-854	341	26	closed	close	VERB
ijassa-854	341	27	for	for	ADP
ijassa-854	341	28	every	every	DET
ijassa-854	341	29	σ	σ	PROPN
ijassa-854	341	30	∈	∈	PROPN
ijassa-854	341	31	σ	σ	PROPN
ijassa-854	341	32	,	,	PUNCT
ijassa-854	341	33	φ(x	φ(x	PROPN
ijassa-854	341	34	,	,	PUNCT
ijassa-854	341	35	·	·	PUNCT
ijassa-854	341	36	)	)	PUNCT
ijassa-854	341	37	is	be	AUX
ijassa-854	341	38	l	l	NOUN
ijassa-854	341	39	-	-	NOUN
ijassa-854	341	40	lipschitz	lipschitz	NOUN
ijassa-854	341	41	.	.	PUNCT
ijassa-854	342	1	then	then	ADV
ijassa-854	342	2	the	the	DET
ijassa-854	342	3	set	set	NOUN
ijassa-854	342	4	-	-	PUNCT
ijassa-854	342	5	valued	value	VERB
ijassa-854	342	6	mapping	mapping	NOUN
ijassa-854	342	7	σ	σ	PUNCT
ijassa-854	342	8	7→	7→	NUM
ijassa-854	342	9	fix(φ	fix(φ	PROPN
ijassa-854	342	10	(	(	PUNCT
ijassa-854	342	11	·	·	NUM
ijassa-854	342	12	,	,	PUNCT
ijassa-854	342	13	σ	σ	PROPN
ijassa-854	342	14	)	)	PUNCT
ijassa-854	342	15	)	)	PUNCT
ijassa-854	342	16	is	be	AUX
ijassa-854	342	17	lipschitz	lipschitz	ADJ
ijassa-854	342	18	.	.	PUNCT
ijassa-854	343	1	proof	proof	NOUN
ijassa-854	343	2	take	take	VERB
ijassa-854	343	3	arbitrary	arbitrary	ADJ
ijassa-854	343	4	σ	σ	NOUN
ijassa-854	343	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	343	6	σ̃	σ̃	PROPN
ijassa-854	343	7	∈	∈	PROPN
ijassa-854	343	8	σ	σ	X
ijassa-854	343	9	.	.	PUNCT
ijassa-854	344	1	it	it	PRON
ijassa-854	344	2	follows	follow	VERB
ijassa-854	344	3	from	from	ADP
ijassa-854	344	4	corollary	corollary	ADJ
ijassa-854	344	5	3.3	3.3	NUM
ijassa-854	344	6	that	that	PRON
ijassa-854	344	7	h+	h+	X
ijassa-854	344	8	(	(	PUNCT
ijassa-854	344	9	fix(φ	fix(φ	PROPN
ijassa-854	344	10	(	(	PUNCT
ijassa-854	344	11	·	·	PUNCT
ijassa-854	344	12	,	,	PUNCT
ijassa-854	344	13	σ̃)),fix(φ	σ̃)),fix(φ	PROPN
ijassa-854	344	14	(	(	PUNCT
ijassa-854	344	15	·	·	NUM
ijassa-854	344	16	,	,	PUNCT
ijassa-854	344	17	σ	σ	PROPN
ijassa-854	344	18	)	)	PUNCT
ijassa-854	344	19	)	)	PUNCT
ijassa-854	344	20	)	)	PUNCT
ijassa-854	345	1	≤	≤	NUM
ijassa-854	346	1	c	c	NOUN
ijassa-854	346	2	sup	sup	NOUN
ijassa-854	346	3	x∈x	x∈x	NOUN
ijassa-854	346	4	h+(φ(x	h+(φ(x	PROPN
ijassa-854	346	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	346	6	σ̃),φ(x	σ̃),φ(x	PROPN
ijassa-854	346	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	346	8	σ	σ	PROPN
ijassa-854	346	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	346	10	)	)	PUNCT
ijassa-854	346	11	,	,	PUNCT
ijassa-854	346	12	where	where	SCONJ
ijassa-854	346	13	c	c	NOUN
ijassa-854	346	14	=	=	SYM
ijassa-854	346	15	q2	q2	PROPN
ijassa-854	346	16	q2	q2	PROPN
ijassa-854	346	17	1s(q2β	1s(q2β	NUM
ijassa-854	346	18	,	,	PUNCT
ijassa-854	346	19	n0	n0	ADJ
ijassa-854	346	20	−	−	PROPN
ijassa-854	346	21	1	1	NUM
ijassa-854	346	22	)	)	PUNCT
ijassa-854	346	23	+	+	CCONJ
ijassa-854	346	24	q1(q2β)n0−1	q1(q2β)n0−1	PROPN
ijassa-854	346	25	1−	1−	NUM
ijassa-854	346	26	q2βn0	q2βn0	NOUN
ijassa-854	346	27	.	.	PUNCT
ijassa-854	347	1	hence	hence	ADV
ijassa-854	347	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	347	3	h	h	PROPN
ijassa-854	347	4	(	(	PUNCT
ijassa-854	347	5	fix(φ	fix(φ	PROPN
ijassa-854	347	6	(	(	PUNCT
ijassa-854	347	7	·	·	PUNCT
ijassa-854	347	8	,	,	PUNCT
ijassa-854	347	9	σ̃)),fix(φ	σ̃)),fix(φ	PROPN
ijassa-854	347	10	(	(	PUNCT
ijassa-854	347	11	·	·	NUM
ijassa-854	347	12	,	,	PUNCT
ijassa-854	347	13	σ	σ	PROPN
ijassa-854	347	14	)	)	PUNCT
ijassa-854	347	15	)	)	PUNCT
ijassa-854	347	16	)	)	PUNCT
ijassa-854	347	17	≤	≤	NUM
ijassa-854	348	1	c	c	NOUN
ijassa-854	348	2	sup	sup	NOUN
ijassa-854	348	3	x∈x	x∈x	NOUN
ijassa-854	348	4	h(φ(x	h(φ(x	PROPN
ijassa-854	348	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	348	6	σ̃),φ(x	σ̃),φ(x	NOUN
ijassa-854	348	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	348	8	σ)).moreover	σ)).moreover	ADV
ijassa-854	348	9	,	,	PUNCT
ijassa-854	348	10	since	since	SCONJ
ijassa-854	348	11	φ(x	φ(x	NOUN
ijassa-854	348	12	,	,	PUNCT
ijassa-854	348	13	·	·	PUNCT
ijassa-854	348	14	)	)	PUNCT
ijassa-854	348	15	is	be	AUX
ijassa-854	348	16	l	l	NOUN
ijassa-854	348	17	-	-	NOUN
ijassa-854	348	18	lipschitz	lipschitz	ADJ
ijassa-854	348	19	,	,	PUNCT
ijassa-854	348	20	we	we	PRON
ijassa-854	348	21	have	have	VERB
ijassa-854	348	22	sup	sup	NOUN
ijassa-854	348	23	x∈x	x∈x	NOUN
ijassa-854	348	24	h(φ(x	h(φ(x	PROPN
ijassa-854	348	25	,	,	PUNCT
ijassa-854	348	26	σ̃),φ(x	σ̃),φ(x	PROPN
ijassa-854	348	27	,	,	PUNCT
ijassa-854	348	28	σ	σ	PROPN
ijassa-854	348	29	)	)	PUNCT
ijassa-854	348	30	)	)	PUNCT
ijassa-854	349	1	≤	≤	NUM
ijassa-854	349	2	lρς(σ̃	lρς(σ̃	NOUN
ijassa-854	349	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	349	4	σ	σ	PROPN
ijassa-854	349	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	349	6	.	.	PUNCT
ijassa-854	350	1	thus	thus	ADV
ijassa-854	350	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	350	3	h	h	PROPN
ijassa-854	350	4	(	(	PUNCT
ijassa-854	350	5	fix(φ	fix(φ	PROPN
ijassa-854	350	6	(	(	PUNCT
ijassa-854	350	7	·	·	PUNCT
ijassa-854	350	8	,	,	PUNCT
ijassa-854	350	9	σ̃)),fix(φ	σ̃)),fix(φ	PROPN
ijassa-854	350	10	(	(	PUNCT
ijassa-854	350	11	·	·	NUM
ijassa-854	350	12	,	,	PUNCT
ijassa-854	350	13	σ	σ	PROPN
ijassa-854	350	14	)	)	PUNCT
ijassa-854	350	15	)	)	PUNCT
ijassa-854	350	16	)	)	PUNCT
ijassa-854	350	17	≤	≤	NUM
ijassa-854	350	18	lcρς(σ̃	lcρς(σ̃	NOUN
ijassa-854	350	19	,	,	PUNCT
ijassa-854	350	20	σ	σ	PROPN
ijassa-854	350	21	)	)	PUNCT
ijassa-854	350	22	,	,	PUNCT
ijassa-854	350	23	which	which	PRON
ijassa-854	350	24	completes	complete	VERB
ijassa-854	350	25	the	the	DET
ijassa-854	350	26	proof	proof	NOUN
ijassa-854	350	27	.	.	PUNCT
ijassa-854	351	1	let	let	VERB
ijassa-854	351	2	us	we	PRON
ijassa-854	351	3	now	now	ADV
ijassa-854	351	4	discuss	discuss	VERB
ijassa-854	351	5	the	the	DET
ijassa-854	351	6	question	question	NOUN
ijassa-854	351	7	of	of	ADP
ijassa-854	351	8	the	the	DET
ijassa-854	351	9	stability	stability	NOUN
ijassa-854	351	10	of	of	ADP
ijassa-854	351	11	coincidence	coincidence	NOUN
ijassa-854	351	12	points	point	NOUN
ijassa-854	351	13	.	.	PUNCT
ijassa-854	352	1	given	give	VERB
ijassa-854	352	2	a	a	DET
ijassa-854	352	3	sequence	sequence	NOUN
ijassa-854	352	4	of	of	ADP
ijassa-854	352	5	pairs	pair	NOUN
ijassa-854	352	6	of	of	ADP
ijassa-854	352	7	set	set	NOUN
ijassa-854	352	8	-	-	PUNCT
ijassa-854	352	9	valued	value	VERB
ijassa-854	352	10	mappings	mapping	NOUN
ijassa-854	352	11	(	(	PUNCT
ijassa-854	352	12	ψn	ψn	INTJ
ijassa-854	352	13	,	,	PUNCT
ijassa-854	352	14	φn),ψn	φn),ψn	NOUN
ijassa-854	352	15	,	,	PUNCT
ijassa-854	352	16	φn	φn	ADP
ijassa-854	352	17	:	:	PUNCT
ijassa-854	352	18	x	x	SYM
ijassa-854	352	19	⇒	⇒	PROPN
ijassa-854	352	20	y	y	PROPN
ijassa-854	352	21	,	,	PUNCT
ijassa-854	352	22	which	which	PRON
ijassa-854	352	23	tend	tend	VERB
ijassa-854	352	24	in	in	ADP
ijassa-854	352	25	a	a	DET
ijassa-854	352	26	certain	certain	ADJ
ijassa-854	352	27	sense	sense	NOUN
ijassa-854	352	28	to	to	ADP
ijassa-854	352	29	a	a	DET
ijassa-854	352	30	pair	pair	NOUN
ijassa-854	352	31	of	of	ADP
ijassa-854	352	32	set	set	NOUN
ijassa-854	352	33	-	-	PUNCT
ijassa-854	352	34	valued	value	VERB
ijassa-854	352	35	mappings	mapping	NOUN
ijassa-854	352	36	(	(	PUNCT
ijassa-854	352	37	ψ	ψ	X
ijassa-854	352	38	,	,	PUNCT
ijassa-854	352	39	φ	φ	NOUN
ijassa-854	352	40	)	)	PUNCT
ijassa-854	352	41	,	,	PUNCT
ijassa-854	352	42	ψn	ψn	AUX
ijassa-854	352	43	,	,	PUNCT
ijassa-854	352	44	φn	φn	ADP
ijassa-854	352	45	:	:	PUNCT
ijassa-854	352	46	x	x	SYM
ijassa-854	352	47	⇒	⇒	PROPN
ijassa-854	352	48	y	y	PROPN
ijassa-854	352	49	,	,	PUNCT
ijassa-854	352	50	and	and	CCONJ
ijassa-854	352	51	a	a	DET
ijassa-854	352	52	point	point	NOUN
ijassa-854	352	53	ξ	ξ	X
ijassa-854	352	54	∈	∈	NOUN
ijassa-854	352	55	coin(ψ	coin(ψ	NOUN
ijassa-854	352	56	,	,	PUNCT
ijassa-854	352	57	φ	φ	NUM
ijassa-854	352	58	)	)	PUNCT
ijassa-854	352	59	.	.	PUNCT
ijassa-854	353	1	our	our	PRON
ijassa-854	353	2	goal	goal	NOUN
ijassa-854	353	3	is	be	AUX
ijassa-854	353	4	to	to	PART
ijassa-854	353	5	derive	derive	VERB
ijassa-854	353	6	conditions	condition	NOUN
ijassa-854	353	7	for	for	ADP
ijassa-854	353	8	the	the	DET
ijassa-854	353	9	existence	existence	NOUN
ijassa-854	353	10	of	of	ADP
ijassa-854	353	11	points	point	NOUN
ijassa-854	353	12	ξn	ξn	PROPN
ijassa-854	353	13	∈	∈	PROPN
ijassa-854	353	14	coin(ψn	coin(ψn	NOUN
ijassa-854	353	15	,	,	PUNCT
ijassa-854	353	16	φn	φn	NOUN
ijassa-854	353	17	)	)	PUNCT
ijassa-854	353	18	such	such	ADJ
ijassa-854	353	19	that	that	SCONJ
ijassa-854	353	20	ξn	ξn	PROPN
ijassa-854	353	21	→	→	SYM
ijassa-854	353	22	ξ	ξ	PROPN
ijassa-854	353	23	.	.	PUNCT
ijassa-854	353	24	corollary	corollary	ADJ
ijassa-854	353	25	3.5	3.5	NUM
ijassa-854	353	26	:	:	PUNCT
ijassa-854	353	27	assume	assume	VERB
ijassa-854	353	28	that	that	SCONJ
ijassa-854	353	29	ρx	ρx	NOUN
ijassa-854	353	30	is	be	AUX
ijassa-854	353	31	lower	low	ADJ
ijassa-854	353	32	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ijassa-854	353	33	with	with	ADP
ijassa-854	353	34	respect	respect	NOUN
ijassa-854	353	35	to	to	ADP
ijassa-854	353	36	the	the	DET
ijassa-854	353	37	second	second	ADJ
ijassa-854	353	38	argument	argument	NOUN
ijassa-854	353	39	,	,	PUNCT
ijassa-854	353	40	{	{	PUNCT
ijassa-854	353	41	(	(	PUNCT
ijassa-854	353	42	ψn	ψn	INTJ
ijassa-854	353	43	,	,	PUNCT
ijassa-854	353	44	φn	φn	NOUN
ijassa-854	353	45	)	)	PUNCT
ijassa-854	353	46	}	}	PUNCT
ijassa-854	353	47	⊂	⊂	PROPN
ijassa-854	353	48	fα	fα	ADP
ijassa-854	353	49	,	,	PUNCT
ijassa-854	353	50	β	β	X
ijassa-854	353	51	for	for	ADP
ijassa-854	353	52	every	every	DET
ijassa-854	353	53	n	n	CCONJ
ijassa-854	353	54	,	,	PUNCT
ijassa-854	353	55	and	and	CCONJ
ijassa-854	353	56	there	there	PRON
ijassa-854	353	57	exists	exist	VERB
ijassa-854	353	58	a	a	DET
ijassa-854	353	59	point	point	NOUN
ijassa-854	353	60	ξ	ξ	X
ijassa-854	353	61	∈	∈	PROPN
ijassa-854	353	62	coin(ψ	coin(ψ	NOUN
ijassa-854	353	63	,	,	PUNCT
ijassa-854	353	64	φ	φ	NUM
ijassa-854	353	65	)	)	PUNCT
ijassa-854	353	66	such	such	ADJ
ijassa-854	353	67	that	that	DET
ijassa-854	353	68	e+(ψn(ξ),ψ(ξ))→	e+(ψn(ξ),ψ(ξ))→	PROPN
ijassa-854	353	69	0	0	NUM
ijassa-854	353	70	,	,	PUNCT
ijassa-854	353	71	h+(φ(ξ),φn(ξ))→	h+(φ(ξ),φn(ξ))→	PROPN
ijassa-854	353	72	0	0	NUM
ijassa-854	353	73	.	.	PUNCT
ijassa-854	354	1	then	then	ADV
ijassa-854	354	2	there	there	PRON
ijassa-854	354	3	exists	exist	VERB
ijassa-854	354	4	a	a	DET
ijassa-854	354	5	sequence	sequence	NOUN
ijassa-854	354	6	{	{	PUNCT
ijassa-854	354	7	ξn	ξn	NOUN
ijassa-854	354	8	}	}	PUNCT
ijassa-854	354	9	,	,	PUNCT
ijassa-854	354	10	such	such	ADJ
ijassa-854	354	11	that	that	SCONJ
ijassa-854	354	12	ξn	ξn	PROPN
ijassa-854	354	13	∈	∈	PROPN
ijassa-854	354	14	coin(ψn	coin(ψn	NOUN
ijassa-854	354	15	,	,	PUNCT
ijassa-854	354	16	φn	φn	NOUN
ijassa-854	354	17	)	)	PUNCT
ijassa-854	354	18	∀n	∀n	PROPN
ijassa-854	354	19	,	,	PUNCT
ijassa-854	354	20	ξn	ξn	PROPN
ijassa-854	354	21	→	→	SYM
ijassa-854	354	22	ξ	ξ	PROPN
ijassa-854	354	23	as	as	SCONJ
ijassa-854	354	24	n→∞.	n→∞.	ADJ
ijassa-854	354	25	proof	proof	NOUN
ijassa-854	354	26	take	take	VERB
ijassa-854	354	27	an	an	DET
ijassa-854	354	28	arbitrary	arbitrary	ADJ
ijassa-854	354	29	point	point	NOUN
ijassa-854	354	30	η	η	PROPN
ijassa-854	354	31	∈	∈	PROPN
ijassa-854	354	32	ψ(ξ	ψ(ξ	PROPN
ijassa-854	354	33	)	)	PUNCT
ijassa-854	354	34	∩	∩	PROPN
ijassa-854	354	35	φ(ξ	φ(ξ	PROPN
ijassa-854	354	36	)	)	PUNCT
ijassa-854	354	37	.	.	PUNCT
ijassa-854	355	1	corollary	corollary	ADJ
ijassa-854	355	2	3.1	3.1	NUM
ijassa-854	355	3	implies	imply	VERB
ijassa-854	355	4	that	that	SCONJ
ijassa-854	355	5	for	for	ADP
ijassa-854	355	6	every	every	DET
ijassa-854	355	7	n	n	NOUN
ijassa-854	355	8	there	there	ADV
ijassa-854	355	9	exists	exist	VERB
ijassa-854	355	10	a	a	DET
ijassa-854	355	11	point	point	NOUN
ijassa-854	355	12	ξn	ξn	PROPN
ijassa-854	355	13	∈	∈	PROPN
ijassa-854	355	14	coin(ψn	coin(ψn	NOUN
ijassa-854	355	15	,	,	PUNCT
ijassa-854	355	16	φn	φn	NOUN
ijassa-854	355	17	)	)	PUNCT
ijassa-854	355	18	such	such	ADJ
ijassa-854	355	19	that	that	SCONJ
ijassa-854	355	20	ρx(ξ	ρx(ξ	NUM
ijassa-854	355	21	,	,	PUNCT
ijassa-854	355	22	ξn	ξn	NOUN
ijassa-854	355	23	)	)	PUNCT
ijassa-854	355	24	≤	≤	NOUN
ijassa-854	355	25	k(m0	k(m0	NOUN
ijassa-854	355	26	)	)	PUNCT
ijassa-854	355	27	(	(	PUNCT
ijassa-854	355	28	q1e	q1e	PROPN
ijassa-854	355	29	+	+	PROPN
ijassa-854	355	30	(	(	PUNCT
ijassa-854	355	31	ψn(ξ),ψ(ξ	ψn(ξ),ψ(ξ	PROPN
ijassa-854	355	32	)	)	PUNCT
ijassa-854	355	33	)	)	PUNCT
ijassa-854	356	1	+	+	PUNCT
ijassa-854	356	2	q2h	q2h	NOUN
ijassa-854	356	3	+	+	ADJ
ijassa-854	356	4	(	(	PUNCT
ijassa-854	356	5	φ(ξ),φn(ξ	φ(ξ),φn(ξ	PROPN
ijassa-854	356	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	356	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	356	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	357	1	+	+	CCONJ
ijassa-854	357	2	2−n	2−n	X
ijassa-854	357	3	.	.	PUNCT
ijassa-854	358	1	since	since	SCONJ
ijassa-854	358	2	e+(ψn(ξ),ψ(ξ))→	e+(ψn(ξ),ψ(ξ))→	PROPN
ijassa-854	358	3	0	0	NUM
ijassa-854	358	4	and	and	CCONJ
ijassa-854	358	5	h+(φ(ξ),φn(ξ))→	h+(φ(ξ),φn(ξ))→	PROPN
ijassa-854	358	6	0	0	NUM
ijassa-854	358	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	358	8	we	we	PRON
ijassa-854	358	9	have	have	VERB
ijassa-854	358	10	ρx(ξ	ρx(ξ	VERB
ijassa-854	358	11	,	,	PUNCT
ijassa-854	358	12	ξn)→	ξn)→	ADP
ijassa-854	358	13	0	0	NUM
ijassa-854	358	14	.	.	PUNCT
ijassa-854	359	1	therefore	therefore	ADV
ijassa-854	359	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	359	3	ξn	ξn	PROPN
ijassa-854	359	4	→	→	SYM
ijassa-854	359	5	ξ	ξ	PROPN
ijassa-854	359	6	.	.	PUNCT
ijassa-854	359	7	acknowledgements	acknowledgement	VERB
ijassa-854	359	8	the	the	DET
ijassa-854	359	9	research	research	NOUN
ijassa-854	359	10	is	be	AUX
ijassa-854	359	11	supported	support	VERB
ijassa-854	359	12	by	by	ADP
ijassa-854	359	13	the	the	DET
ijassa-854	359	14	ministry	ministry	PROPN
ijassa-854	359	15	of	of	ADP
ijassa-854	359	16	science	science	PROPN
ijassa-854	359	17	and	and	CCONJ
ijassa-854	359	18	higher	high	ADJ
ijassa-854	359	19	education	education	NOUN
ijassa-854	359	20	of	of	ADP
ijassa-854	359	21	the	the	DET
ijassa-854	359	22	russian	russian	PROPN
ijassa-854	359	23	federation	federation	PROPN
ijassa-854	359	24	(	(	PUNCT
ijassa-854	359	25	goszadaniye	goszadaniye	NOUN
ijassa-854	359	26	)	)	PUNCT
ijassa-854	359	27	and	and	CCONJ
ijassa-854	359	28	russian	russian	ADJ
ijassa-854	359	29	foundation	foundation	NOUN
ijassa-854	359	30	for	for	ADP
ijassa-854	359	31	basic	basic	ADJ
ijassa-854	359	32	research	research	NOUN
ijassa-854	359	33	(	(	PUNCT
ijassa-854	359	34	project	project	NOUN
ijassa-854	359	35	no	no	NOUN
ijassa-854	359	36	.	.	NOUN
ijassa-854	359	37	20	20	NUM
ijassa-854	359	38	-	-	SYM
ijassa-854	359	39	3170013	3170013	NUM
ijassa-854	359	40	)	)	PUNCT
ijassa-854	359	41	.	.	PUNCT
ijassa-854	360	1	the	the	DET
ijassa-854	360	2	results	result	NOUN
ijassa-854	360	3	in	in	ADP
ijassa-854	360	4	section	section	NOUN
ijassa-854	360	5	3	3	NUM
ijassa-854	360	6	were	be	AUX
ijassa-854	360	7	obtained	obtain	VERB
ijassa-854	360	8	with	with	ADP
ijassa-854	360	9	the	the	DET
ijassa-854	360	10	support	support	NOUN
ijassa-854	360	11	of	of	ADP
ijassa-854	360	12	the	the	DET
ijassa-854	360	13	russian	russian	PROPN
ijassa-854	360	14	science	science	PROPN
ijassa-854	360	15	foundation	foundation	PROPN
ijassa-854	360	16	(	(	PUNCT
ijassa-854	360	17	project	project	VERB
ijassa-854	360	18	no	no	NOUN
ijassa-854	360	19	.	.	NOUN
ijassa-854	361	1	17	17	NUM
ijassa-854	361	2	-	-	SYM
ijassa-854	361	3	11	11	NUM
ijassa-854	361	4	-	-	PUNCT
ijassa-854	361	5	01168	01168	NUM
ijassa-854	361	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	361	7	.	.	PUNCT
ijassa-854	362	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-854	362	2	©	©	PROPN
ijassa-854	362	3	2020	2020	NUM
ijassa-854	362	4	assa	assa	NOUN
ijassa-854	362	5	.	.	PUNCT
ijassa-854	363	1	adv	adv	PROPN
ijassa-854	363	2	syst	syst	PROPN
ijassa-854	363	3	sci	sci	PROPN
ijassa-854	363	4	appl	appl	PROPN
ijassa-854	363	5	(	(	PUNCT
ijassa-854	363	6	2020	2020	NUM
ijassa-854	363	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	363	8	properties	property	NOUN
ijassa-854	363	9	of	of	ADP
ijassa-854	363	10	coincidence	coincidence	NOUN
ijassa-854	363	11	points	point	NOUN
ijassa-854	363	12	in	in	ADP
ijassa-854	363	13	(	(	PUNCT
ijassa-854	363	14	q1	q1	PROPN
ijassa-854	363	15	,	,	PUNCT
ijassa-854	363	16	q2)-quasimetric	q2)-quasimetric	ADJ
ijassa-854	363	17	spaces	space	VERB
ijassa-854	363	18	103	103	NUM
ijassa-854	363	19	references	reference	NOUN
ijassa-854	363	20	1	1	NUM
ijassa-854	363	21	.	.	PUNCT
ijassa-854	364	1	arutyunov	arutyunov	PROPN
ijassa-854	364	2	a.v	a.v	PROPN
ijassa-854	364	3	.	.	PROPN
ijassa-854	364	4	&	&	CCONJ
ijassa-854	364	5	greshnov	greshnov	PROPN
ijassa-854	364	6	a.v	a.v	PROPN
ijassa-854	364	7	.	.	PROPN
ijassa-854	365	1	(	(	PUNCT
ijassa-854	365	2	2016	2016	NUM
ijassa-854	365	3	)	)	PUNCT
ijassa-854	365	4	theory	theory	NOUN
ijassa-854	365	5	of	of	ADP
ijassa-854	365	6	(	(	PUNCT
ijassa-854	365	7	q1	q1	PROPN
ijassa-854	365	8	,	,	PUNCT
ijassa-854	365	9	q2)-quasimetric	q2)-quasimetric	ADJ
ijassa-854	365	10	spaces	space	NOUN
ijassa-854	365	11	and	and	CCONJ
ijassa-854	365	12	coincidence	coincidence	NOUN
ijassa-854	365	13	points	point	NOUN
ijassa-854	365	14	,	,	PUNCT
ijassa-854	365	15	doklady	doklady	NOUN
ijassa-854	365	16	mathematics	mathematic	NOUN
ijassa-854	365	17	,	,	PUNCT
ijassa-854	365	18	94(1	94(1	NUM
ijassa-854	365	19	)	)	PUNCT
ijassa-854	365	20	,	,	PUNCT
ijassa-854	365	21	434–437	434–437	NUM
ijassa-854	365	22	.	.	NOUN
ijassa-854	365	23	2	2	X
ijassa-854	365	24	.	.	X
ijassa-854	365	25	arutyunov	arutyunov	PROPN
ijassa-854	365	26	a.v	a.v	PROPN
ijassa-854	365	27	.	.	PROPN
ijassa-854	365	28	&	&	CCONJ
ijassa-854	365	29	greshnov	greshnov	PROPN
ijassa-854	365	30	a.v	a.v	PROPN
ijassa-854	365	31	.	.	PROPN
ijassa-854	365	32	&	&	CCONJ
ijassa-854	365	33	lokutsievskii	lokutsievskii	PROPN
ijassa-854	365	34	l.v	l.v	PROPN
ijassa-854	365	35	.	.	PROPN
ijassa-854	365	36	&	&	CCONJ
ijassa-854	365	37	storozhuk	storozhuk	PROPN
ijassa-854	365	38	k.v	k.v	PROPN
ijassa-854	365	39	.	.	PUNCT
ijassa-854	366	1	(	(	PUNCT
ijassa-854	366	2	2017	2017	NUM
ijassa-854	366	3	)	)	PUNCT
ijassa-854	366	4	topological	topological	ADJ
ijassa-854	366	5	and	and	CCONJ
ijassa-854	366	6	geometrical	geometrical	ADJ
ijassa-854	366	7	properties	property	NOUN
ijassa-854	366	8	of	of	ADP
ijassa-854	366	9	spaces	space	NOUN
ijassa-854	366	10	with	with	ADP
ijassa-854	366	11	symmetric	symmetric	ADJ
ijassa-854	366	12	and	and	CCONJ
ijassa-854	366	13	nonsymmetric	nonsymmetric	ADJ
ijassa-854	366	14	f	f	PROPN
ijassa-854	366	15	-quasimetrics	-quasimetrics	PROPN
ijassa-854	366	16	,	,	PUNCT
ijassa-854	366	17	topol	topol	NOUN
ijassa-854	366	18	.	.	PUNCT
ijassa-854	367	1	appl	appl	PROPN
ijassa-854	367	2	.	.	PROPN
ijassa-854	367	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	367	4	221	221	NUM
ijassa-854	367	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	367	6	178–194	178–194	NUM
ijassa-854	367	7	.	.	NOUN
ijassa-854	368	1	3	3	X
ijassa-854	368	2	.	.	X
ijassa-854	368	3	arutyunov	arutyunov	PROPN
ijassa-854	368	4	a.v	a.v	PROPN
ijassa-854	368	5	.	.	PROPN
ijassa-854	368	6	&	&	CCONJ
ijassa-854	368	7	greshnov	greshnov	PROPN
ijassa-854	368	8	a.v	a.v	PROPN
ijassa-854	368	9	.	.	PROPN
ijassa-854	369	1	(	(	PUNCT
ijassa-854	369	2	2018	2018	NUM
ijassa-854	369	3	)	)	PUNCT
ijassa-854	369	4	(	(	PUNCT
ijassa-854	369	5	q1	q1	PROPN
ijassa-854	369	6	,	,	PUNCT
ijassa-854	369	7	q2)-quasimetric	q2)-quasimetric	ADJ
ijassa-854	369	8	spaces	space	NOUN
ijassa-854	369	9	.	.	PUNCT
ijassa-854	370	1	covering	cover	VERB
ijassa-854	370	2	mappings	mapping	NOUN
ijassa-854	370	3	and	and	CCONJ
ijassa-854	370	4	coincidence	coincidence	NOUN
ijassa-854	370	5	points	point	NOUN
ijassa-854	370	6	,	,	PUNCT
ijassa-854	370	7	izvestiya	izvestiya	NOUN
ijassa-854	370	8	:	:	PUNCT
ijassa-854	370	9	mathematics	mathematic	NOUN
ijassa-854	370	10	,	,	PUNCT
ijassa-854	370	11	82(2	82(2	NUM
ijassa-854	370	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	370	13	,	,	PUNCT
ijassa-854	370	14	245–272	245–272	NUM
ijassa-854	370	15	.	.	NOUN
ijassa-854	371	1	4	4	X
ijassa-854	371	2	.	.	X
ijassa-854	371	3	arutyunov	arutyunov	PROPN
ijassa-854	371	4	a.v	a.v	PROPN
ijassa-854	371	5	.	.	PROPN
ijassa-854	372	1	(	(	PUNCT
ijassa-854	372	2	2014	2014	NUM
ijassa-854	372	3	)	)	PUNCT
ijassa-854	372	4	the	the	DET
ijassa-854	372	5	coincidence	coincidence	NOUN
ijassa-854	372	6	point	point	NOUN
ijassa-854	372	7	problem	problem	NOUN
ijassa-854	372	8	for	for	ADP
ijassa-854	372	9	set	set	NOUN
ijassa-854	372	10	-	-	PUNCT
ijassa-854	372	11	valued	value	VERB
ijassa-854	372	12	mappings	mapping	NOUN
ijassa-854	372	13	and	and	CCONJ
ijassa-854	372	14	ulam	ulam	NOUN
ijassa-854	372	15	-	-	PUNCT
ijassa-854	372	16	hyers	hyer	NOUN
ijassa-854	372	17	stability	stability	NOUN
ijassa-854	372	18	.	.	PUNCT
ijassa-854	373	1	doklady	doklady	PROPN
ijassa-854	373	2	mathematics	mathematic	NOUN
ijassa-854	373	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	373	4	89(2	89(2	NUM
ijassa-854	373	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	373	6	,	,	PUNCT
ijassa-854	373	7	189–191	189–191	NUM
ijassa-854	373	8	.	.	PUNCT
ijassa-854	373	9	5	5	NUM
ijassa-854	373	10	.	.	PUNCT
ijassa-854	374	1	arutyunov	arutyunov	PROPN
ijassa-854	374	2	a.v	a.v	PROPN
ijassa-854	374	3	.	.	PROPN
ijassa-854	374	4	&	&	CCONJ
ijassa-854	374	5	zhukovskiy	zhukovskiy	PROPN
ijassa-854	374	6	s.e	s.e	PROPN
ijassa-854	374	7	.	.	PROPN
ijassa-854	374	8	(	(	PUNCT
ijassa-854	374	9	2014	2014	NUM
ijassa-854	374	10	)	)	PUNCT
ijassa-854	374	11	perturbation	perturbation	NOUN
ijassa-854	374	12	of	of	ADP
ijassa-854	374	13	solutions	solution	NOUN
ijassa-854	374	14	of	of	ADP
ijassa-854	374	15	the	the	DET
ijassa-854	374	16	coincidence	coincidence	NOUN
ijassa-854	374	17	point	point	NOUN
ijassa-854	374	18	problem	problem	NOUN
ijassa-854	374	19	for	for	ADP
ijassa-854	374	20	two	two	NUM
ijassa-854	374	21	mappings	mapping	NOUN
ijassa-854	374	22	,	,	PUNCT
ijassa-854	374	23	doklady	doklady	NOUN
ijassa-854	374	24	mathematics	mathematic	NOUN
ijassa-854	374	25	,	,	PUNCT
ijassa-854	374	26	89(3	89(3	NUM
ijassa-854	374	27	)	)	PUNCT
ijassa-854	374	28	,	,	PUNCT
ijassa-854	374	29	346–348	346–348	NUM
ijassa-854	374	30	.	.	NOUN
ijassa-854	375	1	6	6	NUM
ijassa-854	375	2	.	.	X
ijassa-854	375	3	zhukovskiy	zhukovskiy	PROPN
ijassa-854	375	4	e.s	e.s	PROPN
ijassa-854	375	5	.	.	PROPN
ijassa-854	375	6	(	(	PUNCT
ijassa-854	375	7	2018	2018	NUM
ijassa-854	375	8	)	)	PUNCT
ijassa-854	375	9	,	,	PUNCT
ijassa-854	375	10	the	the	DET
ijassa-854	375	11	fixed	fix	VERB
ijassa-854	375	12	points	point	NOUN
ijassa-854	375	13	of	of	ADP
ijassa-854	375	14	contractions	contraction	NOUN
ijassa-854	375	15	of	of	ADP
ijassa-854	375	16	f	f	PROPN
ijassa-854	375	17	-quasimetric	-quasimetric	ADJ
ijassa-854	375	18	spaces	space	NOUN
ijassa-854	375	19	,	,	PUNCT
ijassa-854	375	20	siberian	siberian	ADJ
ijassa-854	375	21	mathematical	mathematical	ADJ
ijassa-854	375	22	journal	journal	NOUN
ijassa-854	375	23	,	,	PUNCT
ijassa-854	375	24	59(6	59(6	NUM
ijassa-854	375	25	)	)	PUNCT
ijassa-854	375	26	,	,	PUNCT
ijassa-854	375	27	1063–1072	1063–1072	NUM
ijassa-854	375	28	.	.	PUNCT
ijassa-854	376	1	7	7	X
ijassa-854	376	2	.	.	X
ijassa-854	376	3	arutyunov	arutyunov	PROPN
ijassa-854	376	4	a.a	a.a	PROPN
ijassa-854	376	5	.	.	PROPN
ijassa-854	376	6	&	&	CCONJ
ijassa-854	376	7	mishchenko	mishchenko	PROPN
ijassa-854	376	8	a.s	a.s	PROPN
ijassa-854	376	9	.	.	PROPN
ijassa-854	376	10	(	(	PUNCT
ijassa-854	376	11	2019	2019	NUM
ijassa-854	376	12	)	)	PUNCT
ijassa-854	376	13	a	a	DET
ijassa-854	376	14	smooth	smooth	ADJ
ijassa-854	376	15	version	version	NOUN
ijassa-854	376	16	of	of	ADP
ijassa-854	376	17	johnson	johnson	PROPN
ijassa-854	376	18	’s	’s	PART
ijassa-854	376	19	problem	problem	NOUN
ijassa-854	376	20	on	on	ADP
ijassa-854	376	21	derivations	derivation	NOUN
ijassa-854	376	22	of	of	ADP
ijassa-854	376	23	group	group	NOUN
ijassa-854	376	24	algebras	algebra	NOUN
ijassa-854	376	25	,	,	PUNCT
ijassa-854	376	26	sb	sb	PROPN
ijassa-854	376	27	.	.	PROPN
ijassa-854	376	28	math	math	PROPN
ijassa-854	376	29	.	.	PUNCT
ijassa-854	376	30	,	,	PUNCT
ijassa-854	376	31	210(6	210(6	NUM
ijassa-854	376	32	)	)	PUNCT
ijassa-854	376	33	,	,	PUNCT
ijassa-854	376	34	756–782	756–782	NUM
ijassa-854	376	35	.	.	NOUN
ijassa-854	376	36	8	8	NUM
ijassa-854	376	37	.	.	PUNCT
ijassa-854	377	1	arutyunov	arutyunov	PROPN
ijassa-854	377	2	a.v	a.v	PROPN
ijassa-854	377	3	.	.	PROPN
ijassa-854	377	4	&	&	CCONJ
ijassa-854	377	5	zhukovskiy	zhukovskiy	PROPN
ijassa-854	377	6	s.e	s.e	PROPN
ijassa-854	377	7	.	.	PROPN
ijassa-854	377	8	(	(	PUNCT
ijassa-854	377	9	2018	2018	NUM
ijassa-854	377	10	)	)	PUNCT
ijassa-854	377	11	variational	variational	ADJ
ijassa-854	377	12	principles	principle	NOUN
ijassa-854	377	13	in	in	ADP
ijassa-854	377	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ijassa-854	377	15	analysis	analysis	NOUN
ijassa-854	377	16	and	and	CCONJ
ijassa-854	377	17	their	their	PRON
ijassa-854	377	18	generalization	generalization	NOUN
ijassa-854	377	19	,	,	PUNCT
ijassa-854	377	20	math	math	NOUN
ijassa-854	377	21	.	.	PUNCT
ijassa-854	378	1	notes	note	NOUN
ijassa-854	378	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	378	3	103(6	103(6	NUM
ijassa-854	378	4	)	)	PUNCT
ijassa-854	378	5	,	,	PUNCT
ijassa-854	378	6	1014–1019	1014–1019	NUM
ijassa-854	378	7	.	.	PUNCT
ijassa-854	379	1	9	9	X
ijassa-854	379	2	.	.	X
ijassa-854	379	3	arutyunov	arutyunov	PROPN
ijassa-854	379	4	a.v	a.v	PROPN
ijassa-854	379	5	.	.	PROPN
ijassa-854	379	6	&	&	CCONJ
ijassa-854	379	7	avakov	avakov	PROPN
ijassa-854	379	8	e.r	e.r	PROPN
ijassa-854	379	9	.	.	PROPN
ijassa-854	379	10	&	&	CCONJ
ijassa-854	379	11	zhukovsky	zhukovsky	PROPN
ijassa-854	379	12	s.e	s.e	PROPN
ijassa-854	379	13	.	.	PROPN
ijassa-854	379	14	(	(	PUNCT
ijassa-854	379	15	2015	2015	NUM
ijassa-854	379	16	)	)	PUNCT
ijassa-854	379	17	stability	stability	NOUN
ijassa-854	379	18	theorems	theorem	VERB
ijassa-854	379	19	for	for	ADP
ijassa-854	379	20	estimating	estimate	VERB
ijassa-854	379	21	the	the	DET
ijassa-854	379	22	distance	distance	NOUN
ijassa-854	379	23	to	to	ADP
ijassa-854	379	24	a	a	DET
ijassa-854	379	25	set	set	NOUN
ijassa-854	379	26	of	of	ADP
ijassa-854	379	27	coincidence	coincidence	NOUN
ijassa-854	379	28	points	point	NOUN
ijassa-854	379	29	,	,	PUNCT
ijassa-854	379	30	siam	siam	PROPN
ijassa-854	379	31	j.	j.	PROPN
ijassa-854	379	32	optimiz	optimiz	PROPN
ijassa-854	379	33	.	.	PROPN
ijassa-854	379	34	,	,	PUNCT
ijassa-854	379	35	25(2	25(2	NUM
ijassa-854	379	36	)	)	PUNCT
ijassa-854	379	37	,	,	PUNCT
ijassa-854	379	38	807	807	NUM
ijassa-854	379	39	–	–	PUNCT
ijassa-854	379	40	828	828	NUM
ijassa-854	379	41	.	.	PUNCT
ijassa-854	380	1	10	10	NUM
ijassa-854	380	2	.	.	PUNCT
ijassa-854	381	1	arutyunov	arutyunov	PROPN
ijassa-854	381	2	a.v	a.v	PROPN
ijassa-854	381	3	.	.	PROPN
ijassa-854	381	4	&	&	CCONJ
ijassa-854	381	5	zhukovskiy	zhukovskiy	PROPN
ijassa-854	381	6	s.e	s.e	PROPN
ijassa-854	381	7	.	.	PROPN
ijassa-854	381	8	&	&	CCONJ
ijassa-854	381	9	pavlova	pavlova	PROPN
ijassa-854	381	10	n.g	n.g	PROPN
ijassa-854	381	11	.	.	PROPN
ijassa-854	382	1	(	(	PUNCT
ijassa-854	382	2	2013	2013	NUM
ijassa-854	382	3	)	)	PUNCT
ijassa-854	382	4	equilibrium	equilibrium	NOUN
ijassa-854	382	5	price	price	NOUN
ijassa-854	382	6	as	as	ADP
ijassa-854	382	7	a	a	DET
ijassa-854	382	8	coincidence	coincidence	NOUN
ijassa-854	382	9	point	point	NOUN
ijassa-854	382	10	of	of	ADP
ijassa-854	382	11	two	two	NUM
ijassa-854	382	12	mappings	mapping	NOUN
ijassa-854	382	13	,	,	PUNCT
ijassa-854	382	14	comput	comput	NOUN
ijassa-854	382	15	.	.	PUNCT
ijassa-854	383	1	math	math	NOUN
ijassa-854	383	2	.	.	PUNCT
ijassa-854	384	1	math	math	NOUN
ijassa-854	384	2	.	.	PUNCT
ijassa-854	385	1	phys	phy	NOUN
ijassa-854	385	2	.	.	PUNCT
ijassa-854	385	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	385	4	53(2	53(2	NUM
ijassa-854	385	5	)	)	PUNCT
ijassa-854	385	6	,	,	PUNCT
ijassa-854	385	7	158–169	158–169	NUM
ijassa-854	385	8	.	.	NOUN
ijassa-854	385	9	11	11	NUM
ijassa-854	385	10	.	.	PUNCT
ijassa-854	386	1	arutyunov	arutyunov	PROPN
ijassa-854	386	2	a.v	a.v	PROPN
ijassa-854	386	3	.	.	PROPN
ijassa-854	386	4	&	&	CCONJ
ijassa-854	386	5	de	de	PROPN
ijassa-854	386	6	oliveira	oliveira	PROPN
ijassa-854	386	7	v.a	v.a	PROPN
ijassa-854	386	8	.	.	PROPN
ijassa-854	386	9	&	&	CCONJ
ijassa-854	386	10	pereira	pereira	PROPN
ijassa-854	386	11	f.l	f.l	PROPN
ijassa-854	386	12	.	.	PROPN
ijassa-854	386	13	&	&	CCONJ
ijassa-854	386	14	zhukovskiy	zhukovskiy	PROPN
ijassa-854	386	15	e.s	e.s	PROPN
ijassa-854	386	16	.	.	PROPN
ijassa-854	386	17	&	&	CCONJ
ijassa-854	386	18	zhukovskiy	zhukovskiy	PROPN
ijassa-854	386	19	s.e	s.e	PROPN
ijassa-854	386	20	.	.	PROPN
ijassa-854	386	21	(	(	PUNCT
ijassa-854	386	22	2015	2015	NUM
ijassa-854	386	23	)	)	PUNCT
ijassa-854	386	24	on	on	ADP
ijassa-854	386	25	the	the	DET
ijassa-854	386	26	solvability	solvability	NOUN
ijassa-854	386	27	of	of	ADP
ijassa-854	386	28	implicit	implicit	ADJ
ijassa-854	386	29	differential	differential	ADJ
ijassa-854	386	30	inclusions	inclusion	NOUN
ijassa-854	386	31	,	,	PUNCT
ijassa-854	386	32	appl	appl	NOUN
ijassa-854	386	33	.	.	PROPN
ijassa-854	387	1	anal	anal	PROPN
ijassa-854	387	2	.	.	PUNCT
ijassa-854	388	1	94(1	94(1	NUM
ijassa-854	388	2	)	)	PUNCT
ijassa-854	388	3	,	,	PUNCT
ijassa-854	388	4	129	129	NUM
ijassa-854	388	5	–	–	PUNCT
ijassa-854	388	6	143	143	NUM
ijassa-854	388	7	.	.	NOUN
ijassa-854	388	8	12	12	NUM
ijassa-854	388	9	.	.	PUNCT
ijassa-854	389	1	zhukovskiy	zhukovskiy	PROPN
ijassa-854	389	2	e.s	e.s	PROPN
ijassa-854	389	3	.	.	PROPN
ijassa-854	389	4	(	(	PUNCT
ijassa-854	389	5	2016	2016	NUM
ijassa-854	389	6	)	)	PUNCT
ijassa-854	389	7	on	on	ADP
ijassa-854	389	8	ordered	order	VERB
ijassa-854	389	9	-	-	PUNCT
ijassa-854	389	10	covering	cover	VERB
ijassa-854	389	11	mappings	mapping	NOUN
ijassa-854	389	12	and	and	CCONJ
ijassa-854	389	13	implicit	implicit	ADJ
ijassa-854	389	14	differential	differential	ADJ
ijassa-854	389	15	inequalities	inequality	NOUN
ijassa-854	389	16	,	,	PUNCT
ijassa-854	389	17	diff	diff	PROPN
ijassa-854	389	18	.	.	PUNCT
ijassa-854	390	1	equat	equat	PROPN
ijassa-854	390	2	,	,	PUNCT
ijassa-854	390	3	52	52	NUM
ijassa-854	390	4	,	,	PUNCT
ijassa-854	390	5	1539–1556	1539–1556	NUM
ijassa-854	390	6	.	.	PUNCT
ijassa-854	391	1	13	13	NUM
ijassa-854	391	2	.	.	PUNCT
ijassa-854	391	3	zhukovskiy	zhukovskiy	PROPN
ijassa-854	391	4	s.e	s.e	PROPN
ijassa-854	391	5	.	.	PROPN
ijassa-854	391	6	&	&	CCONJ
ijassa-854	391	7	zhukovskaya	zhukovskaya	PROPN
ijassa-854	391	8	z.t	z.t	PROPN
ijassa-854	391	9	.	.	PROPN
ijassa-854	392	1	(	(	PUNCT
ijassa-854	392	2	2016	2016	NUM
ijassa-854	392	3	)	)	PUNCT
ijassa-854	392	4	solvability	solvability	NOUN
ijassa-854	392	5	of	of	ADP
ijassa-854	392	6	boundary	boundary	ADJ
ijassa-854	392	7	value	value	NOUN
ijassa-854	392	8	problems	problem	NOUN
ijassa-854	392	9	for	for	ADP
ijassa-854	392	10	implicit	implicit	ADJ
ijassa-854	392	11	differential	differential	ADJ
ijassa-854	392	12	inclusions	inclusion	NOUN
ijassa-854	392	13	,	,	PUNCT
ijassa-854	392	14	tambov	tambov	PROPN
ijassa-854	392	15	university	university	NOUN
ijassa-854	392	16	review	review	NOUN
ijassa-854	392	17	.	.	PUNCT
ijassa-854	393	1	series	series	NOUN
ijassa-854	393	2	:	:	PUNCT
ijassa-854	393	3	natural	natural	ADJ
ijassa-854	393	4	and	and	CCONJ
ijassa-854	393	5	technical	technical	ADJ
ijassa-854	393	6	sciences	science	NOUN
ijassa-854	393	7	,	,	PUNCT
ijassa-854	393	8	21(6	21(6	NUM
ijassa-854	393	9	)	)	PUNCT
ijassa-854	393	10	,	,	PUNCT
ijassa-854	393	11	1983–1989	1983–1989	NUM
ijassa-854	393	12	.	.	PUNCT
ijassa-854	394	1	14	14	NUM
ijassa-854	394	2	.	.	PUNCT
ijassa-854	395	1	lim	lim	PROPN
ijassa-854	395	2	t.c	t.c	PROPN
ijassa-854	395	3	.	.	PUNCT
ijassa-854	396	1	(	(	PUNCT
ijassa-854	396	2	1985	1985	NUM
ijassa-854	396	3	)	)	PUNCT
ijassa-854	396	4	on	on	ADP
ijassa-854	396	5	fixed	fix	VERB
ijassa-854	396	6	-	-	PUNCT
ijassa-854	396	7	point	point	NOUN
ijassa-854	396	8	stability	stability	NOUN
ijassa-854	396	9	for	for	ADP
ijassa-854	396	10	set	set	NOUN
ijassa-854	396	11	-	-	PUNCT
ijassa-854	396	12	valued	value	VERB
ijassa-854	396	13	contractive	contractive	ADJ
ijassa-854	396	14	mappings	mapping	NOUN
ijassa-854	396	15	with	with	ADP
ijassa-854	396	16	applications	application	NOUN
ijassa-854	396	17	to	to	ADP
ijassa-854	396	18	generalized	generalize	VERB
ijassa-854	396	19	differential	differential	ADJ
ijassa-854	396	20	equations	equation	NOUN
ijassa-854	396	21	,	,	PUNCT
ijassa-854	396	22	journal	journal	NOUN
ijassa-854	396	23	of	of	ADP
ijassa-854	396	24	mathematical	mathematical	ADJ
ijassa-854	396	25	analysis	analysis	NOUN
ijassa-854	396	26	and	and	CCONJ
ijassa-854	396	27	applications	application	NOUN
ijassa-854	396	28	,	,	PUNCT
ijassa-854	396	29	110	110	NUM
ijassa-854	396	30	,	,	PUNCT
ijassa-854	396	31	436–441	436–441	NUM
ijassa-854	396	32	.	.	PUNCT
ijassa-854	397	1	copyright	copyright	NOUN
ijassa-854	397	2	©	©	PROPN
ijassa-854	397	3	2020	2020	NUM
ijassa-854	397	4	assa	assa	NOUN
ijassa-854	397	5	.	.	PUNCT
ijassa-854	398	1	adv	adv	PROPN
ijassa-854	398	2	syst	syst	PROPN
ijassa-854	398	3	sci	sci	PROPN
ijassa-854	398	4	appl	appl	PROPN
ijassa-854	398	5	(	(	PUNCT
ijassa-854	398	6	2020	2020	NUM
ijassa-854	398	7	)	)	PUNCT
ijassa-854	398	8	introduction	introduction	NOUN
ijassa-854	398	9	and	and	CCONJ
ijassa-854	398	10	statement	statement	NOUN
ijassa-854	398	11	of	of	ADP
ijassa-854	398	12	the	the	DET
ijassa-854	398	13	problem	problem	NOUN
ijassa-854	398	14	main	main	ADJ
ijassa-854	398	15	results	result	NOUN
ijassa-854	398	16	.	.	PUNCT
ijassa-854	399	1	estimates	estimate	NOUN
ijassa-854	399	2	of	of	ADP
ijassa-854	399	3	distance	distance	NOUN
ijassa-854	399	4	from	from	ADP
ijassa-854	399	5	a	a	DET
ijassa-854	399	6	point	point	NOUN
ijassa-854	399	7	to	to	ADP
ijassa-854	399	8	the	the	DET
ijassa-854	399	9	intersection	intersection	NOUN
ijassa-854	399	10	set	set	NOUN
ijassa-854	399	11	of	of	ADP
ijassa-854	399	12	two	two	NUM
ijassa-854	399	13	graphs	graph	NOUN
ijassa-854	399	14	corollaries	corollary	NOUN
ijassa-854	399	15	.	.	PUNCT
ijassa-854	400	1	estimates	estimate	NOUN
ijassa-854	400	2	of	of	ADP
ijassa-854	400	3	distance	distance	NOUN
ijassa-854	400	4	between	between	ADP
ijassa-854	400	5	intersections	intersection	NOUN
ijassa-854	400	6	of	of	ADP
ijassa-854	400	7	graphs	graph	NOUN
ijassa-854	400	8	and	and	CCONJ
ijassa-854	400	9	sets	set	NOUN
ijassa-854	400	10	of	of	ADP
ijassa-854	400	11	coincidence	coincidence	NOUN
ijassa-854	400	12	points	point	NOUN