MIKROBIOLOGISEN SELEKTION MATEMAATTISISTA PERUSTEISTA Eeva Koskenniemi ja Helge Gyllenberg Helsinginyliopiston mikrobiologian laitos Saapunut 27.11. 1969 Mikro-organismien tehokkaan hyväksikäytön edellytyksenä maataloudessa ja teolli- suudessa on useimmiten, että tavalla tai toisella hyödylliseksi havaitun organismin ihmi- selle edullinen aktiivisuus voidaan lisätä moninkertaiseksi alunperin todetusta. Tähän antaa mahdollisuuden mikro-organismien nopea lisääntyminen, suhteellisen korkea spon- taanien mutaatioiden frekvenssi ja alttius erilaisille mutageenisille vaikutuksille. Mikro- organismien viljelmät ns. puhdasviljemätkin ovat siten geneettisesti varsin hetero- geenisiä ja toivotun aktiivisuuden tehostamista voidaankin edistää tarkoituksenmukaisella valinnalla, selektiolla. Toisaalta samat tekijät, jotka myötävaikuttavat aktiivi- suuden lisääntymiseen ovat vaikuttamassa myös päinvastaisesti, so. toivottuja ominai- suuksia heikentävästi. Erilaisia selektiotoimenpiteitä joudutaan senvuoksi yleensä sovel- tamaan myös jo saavutetun tyydyttävänä pidetyn aktiivisuusasteen ylläpitämiseksi. Huolimatta siitä, että selektiomenetelmät liittyvät jokseenkin itsestäänselvinä mikro- organismien ja nimenomaan yksittäisten mikrobiviljelmien hyväksikäyttöön, mikrobio- logian oppi- ja käsikirjat sisältävät varsin vähän osviittaa selektion matemaattisista perus- teista ja käytännön sovellutuksista. Selektiomenetelmät ovat senvuoksi enemmän tai vähemmän »omatekoisia». On selvää, että tuntematta menetelmän matemaattisia perus- teita ei vallitsevissa olosuhteissa edullista tulosta voida saavuttaa. Tämä puute muodostuu sitäkin arveluttavammaksi, koska selektiotyötä varten ei yleensä ole käytettävissä rajat- tomasti laboratoriovälineistöä ja aikaa. Erityisen pullonkaulan muodostaa useasti tarjolla oleva tila ravistelupöydässä, joka voidaan ilmaista pöytään sijoitettavissa olevien viljely- astioiden lukumääränä. Näin selektiotehtävä muodostuu optimointiongelmaksi; käytet- tävissä olevan tilan ja ajan puitteissa on saavutettava paras mahdollinen tulos. Kun selektion matemaattisia perusteita koskeva informaatio on julkaistu pääasiassa tilastotieteellisessä ja biometrisessä kirjallisuudessa, joka ei yleensä ole mikrobiologien ulottuvilla, eikä aina helposti omaksuttavissa, kirjoittajat ovat pitäneet hyödyllisenä koota tärkeimmät kohdat tästä informaatiosta suomenkielisenä esitettäväksi. https://www.c-info.fi/en/info/?token=3vgIvPUPKJ3NCVWG.DLkf3pdLTZGLTNLpRc9o7g.2bG-eADSdfv2WctdbrP1vaftB4zYG2o8q9a4WBMtWTSnsz5Hh1cDz1eaJDkUUjfVPCEIpDTinhTdevvrvV2wPS2BQhdu9AUnVqmsbazo1xKqDxRpKlAsT6ymrCGDZzTqR-uFMcLKaCshU6kGs450xKK1F5bdmDncaoSEUUU-ECl3K6gLRsKbxY-pBChAKfR_X8o 105 Selektiotapa Selektion tarkoituksena on löytää tutkijan kannalta edullisia mikro-organismeja. Edullisuus riippuu monista eri tekijöistä, mutta yleensä on rajoituttava tutkimaan kul- loinkin kysymyksessä olevan tavoitteen kannalta tärkeintä ominaisuutta, jota seuraavassa sanotaan aktiivisuudeksi. Useamman ominaisuuden tarkastelu ei yleensä muuta olennaisesti selektiomenetelmää. Tästä on esimerkkinä CocHRANin (1951) julkaisu. Selektiossa suoritetaan valintaa saman organismin useamman viljelmän välillä. Seu- raavassa sovelletaan termiä kanta yksittäisiin viljelmiin, joiden alkuperä ja yleiset ominaisuudet ovat tunnettuja. Valinta suoritetaan käyttäen kriteerinä aktiivisuutta koeolosuhteissa. Todellisia aktii- visuuden arvoja ei tiedetä, joten päätökset on tehtävä havainnoista saatujen estimaattien avulla. Kun lopullinen valinta suoritetaan, on tämän vuoksi aina valittava useampi kuin yksi kanta, joita voidaan kokeilla käytännössä. Päätös tutkittavan kannan hyväksymisestä tai hylkäämisestä voidaan tehdä kolmen periaatteessa erilaisen analyysin avulla: Kannan aktiivisuus mitataan ja tehdään heti lopullinen päätös. Kannan aktiivisuus mitataan. Estimaatin perusteella päätetään hylätäänkö kanta vai suoritetaanko uusi tutkimus. Saatujen tietojen perusteella tehdään päätös. Kanta tutkitaan useassa eri vaiheessa. Jokaisen vaiheen jälkeen päätetään siihen mennessä saadun informaation perusteella joko hylätä tai hyväksyä kanta, tai suo- ritetaan uudet mittaukset. Tätä sanotaan sekvenssimenetelmäksi. Ensimmäinen menettely on aivan kiinteä. Jokainen tutkittava käsitellään samalla tavalla. Toisessa menetelmässä kiinnostavat kannat tutkitaan tarkemmin kuin heti huo- noiksi todetut. Tutkimisvaiheita voi olla useampi kuin kaksi, mutta niiden maksimimäärä on vakio. Kolmannessa menetelmässä muuttuu vaiheitten määrä tapauksen mukaan. Tätä pidetään useassa tapauksessa taloudellisimpana menetelmänä. Gurnow (1962) on selostanut useita selektiomenetelmiä, jotka on kehitetty lähinnä kasvinjalostusta varten. Sekvenssimenetelmiä on selostettu WALDin (1947) kirjassa. Sek- venssimenetelmän sovellutuksesta biologiassa on esimerkki DAViEsin (1958) julkaisussa. Selektion päämäärä Kun selektiomenetelmä on tarkoin selvillä voidaan periaatteessa laskea todennäköi- syys sille, että aktiivisuuden x omaava kanta tulee hyväksytyksi. Jos edellä mainittua todennäköisyyttä merkitään Y](x):llä, ja tutkittavien kantojen aktiivisuuksien jakautuma on f(x)dx, hyväksytään kannoista keskimäärin P:s osa kun -f- oo P = J Tf) (x)f(x)dx. Todennäköisyyttä P sanotaan selektiointensiteetiksi. Hyväksyttyjen kantojen odotusarvo tulee olemaan + OO M= ? J xyl(x) f(x) dx - OO 106 Kantoja, joiden aktiivisuus on vähintään a on tutkittavien joukossa keskimäärin P g ;s osa, kun -(- oo pg = / f(x)dx. a Sellaisia kantoja, joiden aktiivisuus on määrin P a:s osa kun vähintään a hyväksytään tutkittavista keski- + OO Pa = J 7](x)f(x)dx. a Todennäköisyys sille, että kanta jonka aktiivisuus on vähintään oc hylätään, on + 00 P 1 = J f(x) (1 —Y)(x))dx = Pg Pa- a Todennäköisyys sille, että kanta jonka aktiivisuus on pienempi kuin a hyväksytään, on a P 2 = J f(x)7](x)dx = P Pa . Jos tutkija on kiinnostunut kannoista, joiden aktiivisuus on suurempi tai yhtä suuri kuin a, muodostavat ja P 2 riskin väärän päätöksen teolle. DAViEsin (1958) mukaan ovat seuraavat päämäärät tarkoituksenmukaisimpia bio- logisessa selektiossa: Määrätään selektiointensiteetti halutun suuruiseksi ja suoritetaan valinta siten että tutkijan kannalta hyviä kantoja tulee hyväksytyksi mahdollisimman paljon kustannuksiin nähden. Selektiointensiteetin ollessa halutun suuruinen pyritään hyväksyttyjen kantojen keskiarvo saamaan mahdollisimman suureksi kustannuksiin nähden Määrätään hyväksyttyjen hyvien kantojen ja hyväksyttävien kantojen keskimää- räinen suhde halutun suuruiseksi ja pyritään maksimoimaan P a kustannuksiin nähden. Kun pyrkimyksenä on löytää uusia tietyn ominaisuuden omaavia kantoja, on ensim- mäinen ja kolmas päämäärä useimmiten tarkoituksenmukaisin. Kun kyseessä on kannan kehittäminen, on toinen päämäärä yleisin. Käytännössä on numeerisia arvoja hyvin vaikea saada, ellei tehdä yksinkertaistavia oletuksia. Kun numeeriset ratkaisut on saatu, voidaan verrata toisiinsa erilaisia selektio- menetelmiä parhaan löytämiseksi. 107 Esimerkkejä Seuraavien esimerkkien tarkoituksena on havainnollistaa edellä esitettyjä käsitteitä. Ensin tarkastellaan selektiota, joka suoritetaan yhdessä vaiheessa. Esimerkki perustuu KEULsin ja SiEBENin (1955) julkaisuun ja toisaalta Finnevn (1958) tutkimuksiin. Seu- raavaksi tarkastellaan FiNNEYn (1958) esimerkkiä selektiosta kahdessa vaiheessa, joka johtaa DAviEsin (1964) sovellutukseen antibiootteja muodostavien mikro-organismien kehittämisessä. Selektio yhdessä vaiheessa. Seuraavassa tarkastellaan hyvin suurta määrää kantoja, joiden aktiivisuuksien jakautuma on normaalin keskiarvona E, ja hajon- tana a. Voidaan ajatella, että kannat ovat muodostuneet aktiivisuuden E, omaavasta kan- nasta eristetyistä pesäkkeistä. Aktiivisuutta mitattaessa tehdään virhe, jonka jakautuma on myös normaalinen odotusarvona oja hajontana o. Virheen jakautuman oletetaan pysyvän jatkuvasti samanlaisena. Kannan aktiivisuus mitataan n kertaa ja aktiivisuuden estimaatiksi y valitaan tulosten keskiarvo. Estimaatin virhe on silloin jakautunut normaa- lisesti odotusarvona 0 ja hajontana /y/n a. Aktiivisuutta x vastaava estimaatti y on siis myös jakautunut normaalisti odotusarvona x ja hajonta a. Jos päätetään hyväksyä sellaiset kannat, joiden aktiivisuuden estimaatit ovat suurempia kuin y*, saa todennäköi- syys 7) (x) arvon °° 1 (y-x)« f e _ 2 r/n ° a " y J . dy' 1 (»-g)» 1 2Koska f(x)dx = e dx, saadaan normaalisen jakautuman ominaisuuk- }2 n a sien perusteella seuraavat kaavat . +r -i- P = -== e 1 dt 2 71 T (P) 00 00 lxs + y 8 —2pxy p^ d = J dx /' 2 dy ' P d/a T (P) (1) M= I + fxJv(P) =s+ G. Kaavoissa T(P) = - —= —— “ i i+i ’ 1 n e p. Luku p on x:n jay:n korrelaatiokerroin. Suureella v(P) on merkitty suhdetta 1 -Jt(P)< / 1 + °° -it» -j= |e 2 dt. 108 Normeerattu arvo T(P) määrää P:n ja siis sen, kuinka suuri osa tutkittavista keski- määrin halutaan hyväksyä. ilmoittaa todennäköisyyden sille, että kanta jonka aktiivisuus on vähintään \ + d tulee hyväksytyksi. Hyväksyttyjen joukossa on siis tällaisten Kuva 1. Hyvien kan- tojen suhteellinen määrä hyväksyttyjen joukossa (Q.) selektio- intensiteetin (PQ) eri arvoilla, kun tutkitta- vassa joukossa on Pg prosenttia hyviä kan- toja. p on havaitun ja todellisen aktiivi- suuden välinen kor- relaatiokerroin. 109 kantojen suhteellinen frekvenssi Suure G ilmoittaa kuinka paljon hyväksytty- jen kantojen keskiarvo keskimäärin poikkeaa kantojen jakautuman odotusarvosta. Kuva 1 on KEULsin ja SiEBENin (1955) julkaisusta. P g osoittaa hyvinä pidettyjen kan- tojen suhteellista määrää koko tutkittavassa aineistossa, kun hyvät kannat ovat sellaisia, joiden aktiivisuus ylittää tietyn arvon {; +d. PQ edustaa selektiointensiteettiä ja Q_ suh- detta Pr + d/P0. Kuvista näkyy siis hyväksyttyjen hyvien kantojen suhteellinen frekvenssi eri P g:n ja PQ:n arvoilla p:n muuttuessa. Seuraavassa valitaan selektiointensiteetiksi 5 %. Olkoon y = 3. Hyviä kantoja on tutkittavista 10 %. Kustannukset syntyvät siten, että kannan käsittelyn hinta on 30 ker- tainen yhden mittauksen suorittamisesta koituviin menoihin nähden. Hinta h on siis verrannollinen lausekkeen 30 -f n arvoon. Seuraavassa tarkastellaan suhteita Pr+ d/h ja G/h. Niiden maksimikohdat saadaan yleensä eri luvun n arvoilla, sillä G riippuu p:n ja a:n lisäksi vain T(P):stä. Kun PG on vakio, saavuttaa Pf+d/h maksimin samalla kun Q_/h. G/h ja p/h saavuttavat maksimin samalla n:n arvolla. Korrelaatiokertoimen ja tois- p 2tojen lukumäärän välinen yhteys käy ilmi yhtälöstä n = •y, Koska y = 3, on 1 P hinta verrannollinen lausekkeeseen p 210 + = h’.1 p 3 Voidaan siis tarkastella suhteita Q/h’ ja p/h’. (Taulukko 1). Kaksi ensimmäistä saraketta on KEULsin ja SiEBENin julkaisusta. Muut taulukon arvot on laskettu näiden lukujen pe- rusteella. TAULUKKO 1. P 0 = 0.05 Pg = 0.10 P Q. P’/I-P* h’ Q /h’ 102 p/h’ 102 10.253.4 4.4 11.05.4 6.4 14.06.1 6.4 19.24.9 4.9 35.02.8 2.8 Tämän mukaan P? +c j/h:n suurin arvo saadaan välillä 0.707 < p < 0.95, joten yhden estimaatin määräämiseksi tulisi tehdä 3—28 mittausta. Vastaavat arvot suhteen G/h kohdalla olisivat 0.707 < p < 0.895, mikä vastaa 3—12 mittausta. Tämän perus- teella saadaan hyvin hatara käsitys sopivasta toistojen määrästä. Tarkemman tutkimisen suorittamiseksi joudutaan käyttämään taulukoita, joista saadaan todennäköisyys Arvot on julkaissut esimerkiksi Lee (1927). G/h:ta maksimoitaessa on helppo saada rat- kaisu differentiaalilaskulla. Tässä esimerkissä on optimi p 2 = 2/3, jota vastaava n= 6. Seuraavassa tapauksessa selektiointensiteetti ei ole määrätty. Pg on edelleen 0.10 ja p on 0.707. Väärän valinnan todennäköisyys on Pi + ?2 Pg + Po +d- Kun PQ on vakio, pienenee Px + P 2 korrelaatiokertoimen kasvaessa. Kun p on vakio ja P 0 sensijaan muuttuu, saadaan KEULsin ja SiEBENin mukaan väärän valinnan riskille 0.4470.345 0.25 0.7070.591 1.0 0.8950.854 4.0 0.950.944 9.2 0.980.985 25.0 110 „ d d pienin todennäköisyys silloin kun y* =£-) . Tällöin T(P) on —. Kun Pg on 10 %, p 2 CTp d on - = 1.2816 ja optimi T(P) = 1.2816/0.707 = 1.813, joka vastaa suunnilleen kolmea CT prosenttia. Seuraavasta taulukosta käy ilmi tarkasteltavien suureiden muuttuminen selektiointensiteetin muuttuessa. Kaksi ensimmäistä saraketta on KEULsin ja SiEBENin julkaisusta. Taulukossa 2 esitetyt arvot on laskettu näiden lukujen perusteella. TAULUKKO 2, P g =O.lO p = 0.707 P„ Q P,+P. Gla 0.0050.86 0.0040.096 2.0 0.010.78 0.0080.094 1.9 0.020.715 0.0140.091 1.70.7150.014 0.0911.7 0.050.591 0.0300.091 1.5 0.100.472 0.0470.106 1.2 0.200.350 0.0700.160 1.0 Virheitä voidaan pienentää siis joko lisäämällä mittauskertoja tai valitsemalla selek- tiointensiteetti sopivaksi. Usein on tarkoituksenmukaista määrätä hyvien kantojen suh- teellinen frekvenssi valittujen kantojen joukossa halutun suuruiseksi. Sama arvo Q saa- daan suurentamalla tai pienentämällä PG :ta ja p:ta samanaikaisesti. Kun p=l, on Pj +cj pienempi todennäköisyyksistä Pg ja P O . Yhtälö QPO =Pg määrää siis suurimman mah- dollisen teoreettisen arvon todennäköisyydelle POJ kun QJa P g on määrätty. Seuraavat arvoparit Po ,p on laskettu käyttäen hyväksi Leeh (1927) taulukoita (taulukko 3). Edellisen esimerkin mukaisesti on laskettu kustannuksiin verrannollinen luku h’ja suhde Pg f d/h’. TAULUKKO 3. Pg = 0.10 Q. = 0.80 P„ P^d q n = p®/I—p* • Y h’ Ps+d/h’ • 10* 0.0050.004 0.665 0.010.008 0.7110.0080.711 0.8 • 3 10.8 1.0-3 11.0 1.4-3 11.4 2.9-3 12.9 10.6-3 20.6 14.4-3 24.4 3.7 7.3 0.020.016 0.767 14.0 0.050.040 0.863 31 0.100.080 0.956 39 0.110.088 0.967 36 Paras tulos kustannuksiin nähden saavutetaan siis silloin, kun selektiointensiteetti on sja 11 prosentin välillä. Tämän mukaan kannattaa hyväksyä suhteellisen monta kantaa tarkkojen mittausten perusteella. Seuraavassa tapauksessa käsitellään selektiota hieman toiselta kannalta. Usein on kaikkien tutkittavien aktiivisuus määrättävä samaan aikaan. Esimerkiksi kasvinjalostuk- 111 sessa on pitkän kasvukauden takia tarkoituksenmukaisinta kasvattaa kaikki kasvit samana kasvukautena. Tällöin ei voida käyttää rajattomasti maa-alaa tutkimuksiin. Nyt oletetaan, että mittaus voidaan suorittaa korkeintaan N kertaa. Tällöin voidaan tutkia enintään N kantaa. Selektiointensiteetti P on etukäteen määrätty ja sen mukaan päätetään hyväksyä NP aktiivisuudeltaan parasta kantaa. Tässä ei aseteta rajaa y* esti- maatille, vaan valitaan määrätty määrä kantoja. Jos mittauksen virhe on suuri, saattaa olla edullista satunnaisesti hylätä osa kannoista ja tutkia jäljelle jääneet P’N kantaa suo- rittamalla kullekin kannalle 1/P’ mittausta. Testattavien hyvien kantojen absoluuttinen määrä vähenee, mutta estimaatin tarkkuus suurenee. Testattavista P’N:stä kannasta vali- taan sitten P’P|N = PN kantaa. Tarkoituksena on määrätä luku P’ siten, että valittujen kantojen aktiivisuuksien keskiarvon odotusarvo saadaan mahdollisimman suureksi. Tässä 1tapauksessa p = . Keskiarvon odotusarvo on kaavan (1) mukaan M = \ -(- pavfPj).1/. Py / I+^ Finney on johtanut vastaavan kaavan myös yleisen jakautuman ollessa kyseessä. Nor- maalisen jakautuman tapauksessa saadaan maksimi, kun ( I+V^)" 2T(P- )WPJ - Seuraava kuva 2 on Finneyh (1958) julkaisusta. Siinä näkyy usealla tulon Py arvolla suureen G/a muuttuminen Pjin muuttuessa. Pt:n on oltava luonnollisesti aina vähintään Kuva 2. Selektion antaman hyödyn (G/ct) riippuvuus satunnaisesta karsinnasta, kun selektiointensiteetti on P ja yhden määrityksen standardivirheen ja tutkittavan joukon hajonnan suhde on Vv- Kun ennen määrityksiä suoritetaan satunnaiskarsintaa, jonka selektiointensiteetti on P’, on näin saadussa joukossa valittava selektiointensiteetiksi P, = P/P’. 112 P:n suuruinen. Jos P = 0.1 jay = 1 saataisiin suurin arvo M:lle, kun Pj = 0.1 ja P’ = 1. Tällöin G/ct & 1.24. Jos selektio intensiteetti on vain 0.01, on sopivin Pj:n arvo 0.02, mikä merkitsee testattavien karsimista puoleen. Tällöin G/ct 1.98. Selektio kahdessa vaiheessa. Yllä esitetty selektio voidaan myös suo- rittaa kahdessa vaiheessa. Satunnaisen karsinnan jälkeen jää P’N kantaa, joiden testaa- miseen käytetään osa tutkimuspaikoista. Tämän vaiheen jälkeen hyväksytään osa lopul- liseen testaukseen. Näistä P’PjN:stä kannasta valitaan, käyttämällä jäljelle jääneitä tes- tauspaikkoja estimaatin y määräämiseksi, PN = P’P 1P2N kantaa. Tehtävänä on siis löytää sellainen testausalan jako ja luvut P’,?! että hyväksyttyjen kantojen keskiarvon odotusarvo tulee mahdollisimman suureksi. Finney (1957) on joh- tanut kaavan tälle suureelle jakautuman ollessa normaalinen. Edullisimpien arvojen löy- täminen on työlästä. Voidaan kuitenkin todeta, että satunnaisesta karsinnasta ei ole yleensä sanottavaa hyötyä. Jos siis valitaan P’ = 1, jää jäljelle testausalan sopiva jako ja P x :n määrääminen. Tutkijat ovat havainneet, että päästään lähelle maksimia, jos suoritetaan ns. symmetrinen selektio. Tällaisen valinnassa käytetään kummassakin vaiheessa yhtä suuret alat mittauksiin ja samaa selektiointensiteettiä. Symmetrinen selektio sopii luontevasti tapauksiin, missä suoritetaan kahden vaiheen selektio siten, että molemmissa kokeissa käytetään kaikkia testauspaikkoja hyväksi. Jos tutkittavana on N kantaa ja yhdellä kerralla voidaan suorittaa korkeintaan N mittausta, on kahden vaiheen selektion suorittaminen selvää. Ensimmäisessä vaiheessa jokaisen kan- Kuva 3. Selektion tuottama hyöty (G/ct), kun y = 2 eri selektiotapojen tuloksena selektiointensiteetin (P) muuttuessa. Ylinnä symmetrinen kahden vaiheen selektio, keskellä karsinnalla optimoitu yhden vai- heen selektio ja alinna selektio yhdessä vaiheessa ilman satunnaista karsintaa. 113 nan aktiivisuus mitataan. Jos selektiointensiteetti on P, hyväksytään jatkoon )'P N kan- taa, jotka tutkitaan suorittamallakullekin kannalle 1 /]/P mittausta. Näin saatujen aktii- visuuden estimaattien perusteella valitaan P • |/p N= PN parasta kantaa. Yhteensä suoritetaan aktiivisuuden mittauksia siis 2N kertaa. Kuvasta 3, joka on FiNNEYn julkai- susta (1958) käy ilmi eri menetelmillä saavutettu hyöty, kun y = 2. Jos kahden vaiheen selektiossa hyväksyttyjen kantojen keskiarvon odotusarvoa mer- kitään M2;lla ja G:llä suuretta M 2 —£, osoittaa G selektion avulla saavutettua keski- määräisen aktiivisuuden nousua. Kuvan ylin viiva antaa G/a:n eri selektiointensiteetin P arvoilla, kun on käytetty symmetristä selektiota. Katkoviiva osoittaa tulosta yhden vaiheen selektiosta, kun P’:lle on annettu sopivin arvo. Alin viiva kuvaa tapahtumaa, kun optimointia ei ole suoritettu yhden vaiheen selektiossa. Kaikissa tapauksissa tutkittavia kantoja on N ja testauspaikkoja 2N kappaletta. Kun yhden mittauksen virhe kasvaa, vähenee kahden vaiheen selektion etu yhden- vaiheen optimoituun selektioon nähden. Optimoinnin merkitys sensijaan kasvaa. Curnovv (1961) on todennut, että symmetristä selektiota voidaan käyttää hyvin mo- nen jakautuman ollessa kyseessä menettämättä kovinkaan paljoa suurimmasta mahdol- lisesta edusta. Edellinen koski tapausta, missä valittujen kantojen keskiarvon odotusarvo pyrittiin maksimoimaan. Davies (1958) on esittänyt toisen tyyppisen esimerkin selektiosta kahdessa vaiheessa, kun hyvien hyväksyttyjen kantojen lukumäärä pyritään maksimoimaan kus- tannusten suhteen. Jatkuva selektio Edellisessä tapauksessa oli oletettava, että tarkasteltiin hyvin suurta joukkoa kantoja. Kuten aikaisemmin mainittiin, on usein vaikea saada numeerisia tuloksia ilman yksin- kertaistavia oletuksia. Davies (1964) on tutkinut selektiota, jossa pyritään jatkuvasti ke- hittämään mikro-organismien aktiivisuutta. Tällöin pidettiin onnistumisen mittana valit- tujen kantojen aktiivisuuksien keskiarvon nousua tietyssä ajassa. Tutkimus suoritettiin simuloimalla tietokoneella. Daviesin systeemi oli seuraava; Daviesilla oli 22 paikkainen ravistelupöytä, ja jokai- sella selektiokierroksella valittiin k kantaa. Kullekin aiheutettiin mutaatioita ja muodos- tuneista pesäkkeistä eristettiin yhtä monta jokaisesta alkuperäisestä kannasta. Uudet kannat kasvatettiin ravistelijassa ja aktiivisuus mitattiin. Yhdessä tai useammassa vaiheessa valittiin k parasta kantaa. Tällöin oli valintaperusteena eri vaiheissa saatujen aktiivisuuden arvojen keskiarvo. Davies tutki tapahtumaa kolmen eri jakautuman avulla. Hän nimitti jakautumiaan ylärajan-, normaalin- ja alarajan jakautumiksi sen mukaan, kuinka usein edullisia mutaa- tioita tapahtui. Ensin Davies tutki pätevätkö Finneyn ja Curnovvin tulokset tällaisessa prosessissa. Daviesin simulointi tuki symmetrisen selektion pätevyyttä. Jos virhe oli pieni ja P suuri, voitiin ylärajan tapauksessa pitää parempana yhden vaiheen selektiota. Päinvastaisessa tapauksessa oli kolmen vaiheen symmetrinen selektio edullisin. Tällöin Px = P 2 =P 3 = 3|/P. Eri selektiotapoja verrattaessa laskettiin saavutettu odotusarvon kasvu ajassa, joka kului kymmeneen kierrokseen kahden vaiheen selektiota. Tuloksiin vaikutti siis aika, jonka katsottiin kuluvan eri kasvatusvaiheisiin. 114 Koska kahden vaiheen symmetrinen selektio todettiin yleensä pätevimmäksi, tutki Davies ainoastaan tässä tapauksessa edullisinta arvoa k. Hän totesi, ettei normaalijakau- tuman tapauksessa voitu havaita suuria eroja arvojen I—s välillä. Kun kyseessä oli hyvin edullinen jakautuma, voitiin tyytyä vain yhden kannan valitsemiseen. Päinvastaisessa tapauksessa oli syytä valita joka kierrosta varten kymmenkunta kantaa. Lopuksi on syytä korostaa sitä, että matemaattiset selektiomallit tarjoavat joukon muodollisia sääntöjä. Niiden avulla lienee mahdollista välttää sitä ajanhukkaa ja epä- onnistumista, joka yleensä seuraa suunnittelemattomista kokeiluista. Toisaalta muodolli- set säännöt eivät voi korvata tutkijan intuitiota jakokemusta, mutta intuitio ja kokemus johtavat nopeimmin edullisimpaan tulokseen, jos ne voidaan tukea perusteltuun teoriaan. KIRJALLISUUTTA Cochran, W. G. 1951. Improvements by means of selection. Proceedings of the Second Berkeley Sym- posium on Mathematical Statistics and Probability, p. 449—470. Curnow, R. E. 1961. Optimal programmes for varietal selection. J. R. statist. Soc. B. 23: 282—318. Davies, O. L. 1958. The desing of screening tests in the pharmaceutical industry. Bull. int. statist. Inst. 36: 226—241. —»— 1964. Screening for improved mutants in antibiotic research. Biometrics. 20: 576—591. Finney, D. J. 1957. The consequences on selection for a variate subject to errors of measurements. Rev. Inst. int. de Statist. 24: 22—29. —»— 1958. Statistical problems of plant selection. Bull. int. statist. Inst. 36: 242 —268. Keuls, M.& Sieben, J. W. 1955. Two statistical problems in plant selection. Euphytica 4,1; 34—44. Lee, a. 1927. Supplementary tables for determining correlations from tetrachoric groupings. Biometrica 19: 354—405. Wald, A. 1947. Sequential Analysis. New York & London. SUMMARY THE MATHEMATICAL BASIS OF MICROBIOLOGICAL SELECTION Eeva Koskenniemi and H. G. Gyllenberg Department of Microbiology, University of Helsinki, Finland For the effective utilization of microorganisms, either in biotechnology or agriculture, it is necessary to increase their original activity considerably. This can be performed by selection because even pure cultures of microorganisms are genetically heterogenous. The determination of the activity in a given strain is carried out in cultivation experiments. The error in the figures obtained decreases with repetition of the process. However, repetition of the determination raises the expenses. This can be compensated by reducing the number of strains included in the repeated experiments. This may involve a loss of profitable strains. The problem thus lies in choosing a selection procedure which minimizes labour and costs. In looking for the most suitable selection procedure mathematical methods may be used. However, in most cases it is difficult to get numerical results, even when assumptions are introduced for the sake of simplification. Computer simulation provides an alternative to solving some of the problems. For other problems it may be possible to find intuitive solutions which may not be the best ones, but are close to them.