Journal of the Scientific Agricultural Society of Finland Maataloustieteellinen Aikakauskirja Voi. 48: 45-89, 1976 VÄKILANNOITTEIDEN KYSYNTÄ Jakautuneita viiveitä sisältävien mallien sovellutuksia Suomen väkilannoit- teiden käyttömäärien vaihteluiden selittämisessä ja ennakoinnissa Summary: Demand for Fertilizer: Distributed Lag Models for Explaining and Forecasting Variations in Fertilizer Consumption in Finland MARKKU NEVALA Maatalouden taloudellinen tutkimuslaitos, Rukkila, 00001 Helsinki 100 The Agricultural Economics Research Institute, Finland Rukkila, SF-00001 Helsinki 100, Finland SUOMEN MAATALOUSTIETEELLINEN SEURA HELSINKI https://www.c-info.fi/en/info/?token=HlWvkKopZgpnajJX.KaAlDEOxzPlGhdhUqrm9qg.VO3A28zmEyLwgWCeucTvHZBgTk4bFt9gr7LfjDCNqwt7mtGSi4_awO0n8aFQcjT8eYK-Ml2tP1ssAnC9KqzG5ZY2zeidHVU0drAZ8W3OXSjYC33GGwZ0-iX-Mi2vQDBoO6KwyJG5cTksGR3uVHiDcDDWkHXqFr2FQtn8 SISÄLLYS Sivu 1. JOHDANTO 47 1.1. Maamme väkilannoitepolitiikasta toisen maailmansodan jälkeen 47 1.2. Tutkimuksen tarkoitus 48 1.3. Tilastoaineisto ja havaintojen aikayksikkö 49 2. VÄKILANNOITTEIDEN HANKINTAMÄÄRISSÄ TAPAHTUNUT KEHITYS... 50 2.1. Aikasarja-analyysien menetelmät 51 2.2. Typpi 52 2.3. Fosfori 54 2.4. Kali 56 2.5. Kasviravinteet yhteensä 57 3. VÄKILANNOITTEIDEN KÄYTTÖMÄÄRIÄ SELITTÄVÄ MALLI 58 3.1. Teoreettisista perusteista 58 3.2. Väkilannoitteiden käytön riippuvuussuhteet 59 3.3. Jakautuneita viiveitä sisältävät mallit 61 3.3.1. NERLOVEm osittaisen sopeuttamisen periaatteeseen perustuva malli 61 3.3.2. ALMONnn polynomiaalisen viiverakenteen sisältävä malli 62 4. PARAMETRIEN ESTIMAATIT 64 4.1. Estimointimenetelmät ja tulosten testaus 64 4.2. Muuttujien määrittely 65 4.3. Parametrien estimaatit väkilannoitteiden kokonaiskäyttömääriä selittävistä malleista 67 4.3.1. Polynomiaalisen viiverakenteen mallit 69 4.4. Parametrien estimaatit väkilannoitteiden käyttöä hehtaaria kohden selittävistä malleista 73 5. TULOSTEN TARKASTELUA: MALLIEN TUOTTAMAT ENNUSTEET LANNOI- TUSVUOSILLE 1973/74 JA 1974/75 76 6. YHTEENVETO JA JOHTOPÄÄTELMIÄ 78 7. KIRJALLISUUS 82 SUMMARY 83 LIITTEET 85 47 JOURNAL OF THE SCIENTIFIC AGRICULTURAL SOCIETY OF FINLAND Maataloustieteellinen Aikakauskirja Voi. 48: 45—89, 1976 Nevala, M. 1976. Demand for fertilizer; Distributed lag models for explaining and forecasting variations in fertilizer consumption in Finland. J. Scient. Agric. Soc. Finl. 48: 45—89. Abstract. Different types of distributed lag models were constructed for the aggregate fertilizer consumption in Finland. The main attention was focused upon those models that could be used for forecasting variations in fertilizer consumption. Before specification of the demand models, a method of time series analysis (EPA- method consisting of several subsequent moving averages) was applied to quarterly time series data on the quantities of the main plant nutrients to divide them into three components: 1) trend cycle-, 2) seasonal- and 3) irregular components. In addition, the average growth rates for fertilizer consumption were computed for different periods. In the formulation of demand models it was assumed that the variations in fertilizer consumption depend on the variations in the prices of fertilizer, agricultural products and other farm inputs as well as on the variations in the farm cash receipts. Two types of distributed lag models were used: 1) polynomial lag models (formulated by Almon) and 2) Nerlovian partial adjustment models. Polynomial lag formulations seemed to give the best results as compared to a priori hypotheses. The demand for fertilizer was found to be rather elastic with respect to the price ratio between fertilizer and agricultural products. The response of the farmers, however, spreads with respect to time: at its highest, the response is about two economic years after the change in the price ratio. Also, the variations in farm cash receipts were found to be an important determinant of the variations in fertilizer consumption. In order to test the validity of the constructed models for forecasting purposes, ex- post forecasts of total fertilizer consumption were computed for the economic year 1973/74 and ex-ante forecasts for the economic year 1974/75 by means of some models. 1. Johdanto 7.7. Maamme väkilannoitepolitiikasta toisen maailmansodan jälkeen Väkilannoitteiden käyttömäärät hehtaaria kohden ovat maassamme viime vuosina olleet yleiseurooppalaisella tasolla. FAO:n (1974, ss. 19 22) tekemien arvioiden mukaan talousvuonna 1972/73 käytettiin Euroopan maissa kasvi- ravinteita keskimäärin 189 kg hehtaaria kohden. Esimerkkinä tästä on seu- raavassa asetelmassa esitetty eri Pohjoismaista pääkasviravinteiden käyttö- tasoja osoittavat luvut, jotka vertailukelpoisuuden parantamiseksi on joh- dettu FAO;n tilastoista. Typpi (N) Fosfori (P2O s) Kali (KaO) Yhteensä kg/ha kg/ha kg/ha kg/ha Tanska 123.453.7 76.2253.3 Suomi 73.768.6 54.0196.3 Norja 99.164.3 84.7248.1 Ruotsi 71.249.5 56.1176.8 48 Toisen maailmansodan jälkeisinä vuosina olivat väkilannoitteiden käyttö- määrät maassamme selvästi pohjoismaisen tason alapuolella (kts. Pihkala 1955, s. 14). Siten kasvuvauhti on meillä ollut nopeampaa kuin muissa Pohjois- maissa. Useat eri tekijät ovat mahdollistaneet tämän nopean kasvun. Perim- mäisenä syynä on kuitenkin pidettävä sitä, että väkilannoitteiden hinnat ovat maataloustuotteiden ja väkilannoitteita korvaavien tuotannontekijöiden hintoihin verrattuna pysyneet verrattain alhaisella tasolla (vrt. liitetaul. 4), mikä on luonut edellytykset väkilannoitteiden käytön lisäämiseen maatalous- yrityksissä. Valtiovalta on monin erilaisin toimenpitein tukenut väkilannoitteiden käy tön lisäämispyrkimyksiä parantaakseen maataloutemme tehokkuutta elin tarvikkeiden tuottajana. Sen lisäksi, että se on pyrkinyt turvaamaan mahdol- lisuudet riittävien väkilannoitemäärien häiriöttömään saantiin luomalla val- tiojohtoisen yrityksen puitteisiin lannoiteteollisuutta, se on käyttänyt myös hintapoliittisia keinoja tavoitteidensa toteuttamiseen. 1940- ja 1950-luvuilla välineistöön kuuluivat hintasäännöstely, subventiot lannoitetehtaille, ilmais- jakelut pienille viljelmille, rahtivapaus rautatiekuljetuksissa yms. toimenpiteet, joita Pernu (1955 a, ss. 31—43) selvittää seikkaperäisesti tarkastellessaan maamme toisen maailmansodan jälkeistä väkilannoitepolitiikkaa. Sittemmin osa näistä edistämistoimista on lakkautettu ja osa muuttanut muotoaan (esim. ilmaisjakelu). Kuitenkin väkilannoitteiden hinnat ovat jatku- vasti olleet tavalla tai toisella säännöstelyn alaisia, minkä tavoitteena on ollut kontrolloida väkilannoitteiden hintojen nousuja. Konkreettinen ilmentymä tästä valvonnasta on vuodesta 1973 lähtien valtion budjettivaroista maksetut subventiot lannoiteteollisuudelle. Nämä tukitoimet katsottiin silloin tarpeel- lisiksi, etteivät raaka-aineiden maailmanmarkkinahinnoissa tapahtuneet voi- makkaat nousut olisi koko painollaan nostaneet väkilannoitteiden vähittäis- hintoja. 7 .2. Tutkimuksen tarkoitus Tässä raportissa esitettävä selvitystyö sai alkunsa maatalouden ylituotan- toa koskevan keskustelun käydessä vilkkaimmillaan. Useissa yhteyksissä tarkasteltaessa ylituotantotilanteen jatkuvuutta viitattiin siihen, että maa- taloustuotannon volyymin kehitys riippuu maamme peltoalassa tapahtuvien muutosten ohella myös väkilannoitteiden käyttömäärien kehityksestä (esim. Maatalouskomitea 1967 ja 1969). Toisaalta myös empiiriaan perustuvissa ko- konaistason analyyseissa (Ihamuotila 1972, Kettunen ja Rouhiainen 1972) saatiin viitteitä maataloustuotannon määrän herkkyydestä väkilannoitepanok- sen muutoksiin. Väkilannoitteilla on kiistattomasti keskeinen sija maataloutemme tuo- tantopotentiaalin määräytymisessä. Siitä, millä tavalla väkilannoitteet tässä maatalouden tuotantosysteemissä vaikuttavat, saa käsityksen kuviosta 6, joka tosin on äärimmäisen yksinkertaistettu tällaiseen tarkasteluun. Siitä kuitenkin käy ilmi se perusajatus, että tuotannontekijöiden käyttötasot mää- räävät valtaosalta maatalouden tuotostason. Tästä puolestaan päädytään väistämättä siihen toteamukseen, että ymmärtääksemme entistä paremmin maataloustuotteiden tarjontailmiöitä maataloustuotemarkkinoillamme, olisi meidän tunnettava myös ne tekijät, joiden perusteella maatalousyritykset määräävät tuotannontekijöiden käyttötasonsa. Meidän on myös voitava määrittää yritysten reaktioiden voimakkuus näiden tekijöiden muutoksiin. Kuitenkin kokonaistason analyysit, joissa pyrittäisiin selittämään tuotan- nontekijöiden hankintakäyttäytymistä maatalousyrityksissä puuttuvat maas- tamme lähes kokonaan. Väkilannoitteiden kohdalla HAiKALAm (1955, ss. 209—224) kasviravinteiden kysyntää koskeva analyysi vuosilta 1928—1952 lienee ainoa, joka maassamme on tästä aiheesta tehty. Joukko väkilannoittei- den käytön kehitystä tarkastelevia selvityksiä on tehty em. tutkimuksen jälkeenkin mutta niitä ei ole kohdistettu varsinaisesti riippuvuussuhteiden analyysiin (esim. Turkki 1972, Pernu 1955 b). Pääasiassa maamme väki- lannoitteiden käyttöä koskeva selvitystyö on ollut normatiivista. Niissä on pyritty etsimään ja selvittämään optimaalisia väkilannoiteannoksia ja kasvi- ravinnekombinaatioita eri kasveille ja erilaisissa olosuhteissa. Näistä havainnoista heräsi ajatus selvittää maamme maataloussektorin väkilannoitteiden käyttöä ja käytön määräytymiseen vaikuttavia tekijöitä. Paitsi riippuvuussuhteiden määrittämistä on tämän selvityksen tavoitteena pidettävä sitä, että se väkilannoitteiden osalta loisi pohjaa maataloustuo- tantoa ja siinä tapahtuvia vaihteluita koskevien mallien rakentamiselle. Olen- nainen kysymys alkutyössä olikin se. onko tilastoaineiston yms. tekijöiden rajoissa löydettävissä muuttujia ja menetelmiä, joilla väkilannoitteiden käyt- tömääriä voitaisiin ennakoida tiettyjen olettamusten perusteella. Tämä selvitys lähtee siten käytännön tarpeista. Siinä pyritään rakentamaan ekonometrisia väkilannoitteiden käytön määräytymistä selvittäviä malleja. Nämä mallit testataan empiirisen aineiston pohjalta ja niitä sovelletaan väki- lannoitteiden käytön ennakointiin. Yleisesti on todettu, että tavoitteet mal- lien käytössä määräävät suuressa määrin mallien rakenteen, muuttujat yms. (kts. esim. Niitamo ja Soivio 1964, s. 137). Tämän työn mallien käyttötarkoi- tus edellyttää muuttujilta ennen kaikkea helppoa ennustettavuutta. Samalla edellytetään myös yksinkertaisia mallirakenteita, jotka kuitenkin tuottaisivat hyviä tuloksia käyttäjille. Mallien rakentamisen pohjaksi ja riippuvuussuhtei- den spesifioimiseksi on tutkimuksen alussa tarkasteltu väkilannoitteiden käytön viimeaikaista kehitystä maassamme aikasarja-analyyttisin metodein. 1.3. Tilastoaineisto ja havaintojen aikayksikkö Maatalousyritysten hankkimia väkilannoitemääriä ei maassamme varsi- naisesti tilastoida. Tämä kohde jäi Maatilahallituksen tilastotoimesta pois 1960-luvun vaihteessa. Siksi ainoat lähtötiedot maatalousyritysten väkilan- noitehankintojen kartoittamiseen ovat Kemira Oy:n (aik. Rikkihappo Oy) väkilannoitteiden myyntitilastot (kts. Väkilannoitteiden myynti ....). Peittävyydeltään nämä tilastot ovat soveliaita tämän tutkimuksen tarkoituk- siin, sillä Kemira Oy vastaa käytännöllisesti katsoen kokonaan maamme väkilannoitehuollosta. Niinpä tässäkin selvityksessä käytettävät tilastosarjat väkilannoitteiden käytöstä maassamme perustuvat em. myyntitilastoihin (katso osa 4.2.). 4 49 50 Voidaan olettaa, että Kemira Oy:n tilastoimat väkilannoitteiden myyn- timäärät ovat verrattain hyvä vastine tämän tutkimuksen kohteelle: maata- lousyritysten väkilannoitteiden hankintamäärille. Tosin eroja kahden em. suureen välille voi aiheutua tukku- ja vähittäiskaupan varastoinnista. Erot voidaan kuitenkin olettaa suhteellisesti verrattain pieniksi varsinkin pitkää aikaväliä esimerkiksi vuoden pituista ajanjaksoa koskevissa tilastoissa. Pitkään jatkunut pyrkimys kohti suoria toimituksia tehtaalta väkilannoittei- den kulutusyksikköön maatilayritykseen on merkinnyt sitä, että varas- tointi kaupan piirissä on menettänyt merkitystään. Poikkeamat neljännes- vuosiaineistossa saattavat sen sijaan olla suhteellisesti suuremmat, mutta tietoja varastoinnista kaupan piirissä ei ole käytettävissä. Tästä syystä raportissa puhutaankin maatalousyritysten väkilannoitteiden käyttö- tai hankintamääristä, vaikka kaikki väkilannoitteiden volyymi- ja hintalaskelmiin tarvittavat tiedot on kerätty Kemira Oy:n laatimista myynti- tilastoista. Neljännesvuosittaista aineistoa käsiteltäessä puhutaan raportissa yksinomaan väkilannoitteiden osto- tai hankintamääristä. Kysyntämallin rakenteen kannalta on erityistä merkitystä sillä, minkä- laiseksi muuttujien havaintoarvojen mittaamisessa käytettävä aikayksikkö valitaan. Useissa tapauksissa päädytään erilaisiin malliratkaisuihin riippuen siitä, millä tavalla aikayksikkö ankkuroituu mallin pohjana olevan systeemin tapahtumasarjaan (esim. tuotantoprosessiin). Tässä työssä valinta ei ole kovinkaan ongelmallinen. Aikayksikkönä ky- syntäanalyysissä käytetään lannoitusvuotta, joka tarkoittaa ajanjaksoa hei- näkuun alusta seuraavan vuoden kesäkuun loppuun. Tätä valintaa puolustaa ensinnäkin se, että väkilannoitteita koskeva tilastoaineisto on parhaiten saata- vissa lannoitusvuosittaisena. Toisaalta väkilannoitteiden käytön määräyty- mistä selittävässä mallissa muuttujien havaintoyksikön valinta on perustuttava peltoviljelyn tuotantoprosessin kulkuun. Syksyllä kylvettävät kasvit huo- mioon ottaen lannoitusvuosi täyttää parhaiten tämän vaatimuksen. Tilastoaineistojen asettamien rajoitusten vuoksi kysyntäanalyysissa estimoin- tiajän jaksoksi valittiin lannoitusvuodet 1951/52 1972/73. Tietoja väkilannoit- teiden käyttömääristä olisi saatavissa myös tätä aikaisemmalta ajalta, mutta sodanjälkeisten säännöstelytoimenpiteiden takia nämä vuodet eivät liene sove- liaita kysyntäanalyysin pohjaksi. Toisaalta eräiden selittävien muuttujien ha- vaintoarvojen kerääminen aikaisemmilta vuosilta tuotti ylivoimaisia vaikeuksia. 2. Väkilannoitteiden hankintamäärissä tapahtunut kehitys Väkilannoitteiden käyttömäärissä on nouseva suuntaus ollut vallitseva, kun asiaa tarkastellaan pitkällä aikavälillä. Kasvavat kasviravinneannokset ovat nostaneet peltoviljelyn satotasoa. Kannattavuutta osoittavista laskel- mista palautteena saatu tieto väkilannoitteiden käytön edullisuudesta on ilmeisesti antanut yrityksille aiheen väkilannoitteiden käytön lisäämiseen myös tulevina tuotantokausina. Tällainen kuva ei kuitenkaan aivan täsmää to- dellisuuden kanssa lyhyen aikavälin tarkasteluissa. Poikkeamat nousevasta kehityssuunnasta ovat yksittäisten vuosien kohdalla saattaneet olla merkittäviä. 51 Tämän työn tehtävänasettelu voidaan kiteyttää kysymyksiin: 1) mitkä tekijät voivat aiheuttaa em. vaihtelut ja 2) minkä takia matalousa- sektorin reaktiot ovat vuosittain erilaisia. Siksi väkilannoitteiden käyttömää- rissä tapahtuneiden vaihteluiden ja kehitystendenssien tarkastelu jo sinällään tarjoaa hyvän lähtökohdan asetettujen tehtävien toteuttamiseksi. Tässä tarkastelussa rajoitutaan siihen kehitykseen väkilannoitteiden käyttö- määrissä, joka on tapahtunut 1950-luvun vaihteesta lähtien. Sitä aikaisempien vuosien osalta tyydytään vain viittaamaan Pernua (1955, ss. 44—92) ja PiHKALAm (1955, ss. 13—23) asiaa koskeviin selvityksiin. 2.1. Aikasarja-analyysien menetelmät Väkilannoitteiden hankintamääriä koskevassa aikasarja-analyysissä tar- kasteltavan tuotteen homogeenisuusehdon täyttäminen on ongelmallinen. Ko. tuoteryhmähän tarkoittaa varsin epäyhtenäistä joukkoa erilaisia lannoitusai- neita. Lisäksi uusia kauppanimikkeitä on tullut jatkuvasti markkinoille ja aikaisemmin markkinoilla olevissa kauppanimikkeissä on tapahtunut muu- toksia (lannoitteet ovat esimerkiksi väkevöityneet). Siten eri vuosina hankittu- ja lannoiteainemääriä ei voi sellaisenaan verrata keskenään vaan kehityskuvan arviointi edellyttää eri vuosien lannoitemäärien yhteismitalliksi saattamista. Keinoja tähän ovat esimerkiksi erilaiset volyymi-indeksit, joihin palataan lähemmin kysyntäanalyysin muuttujia selvitettäessä (osa 4.2.). Tietty yhteis- mitallisuus aikasarjan eri vuosina saavutetaan, jos tarkastellaan väkilannoit- teiden sisältämiä kasviravinteiden määriä ja niissä tapahtunutta kehitystä. Itse asiassahan tuottajien päätökset väkilannoitteiden hankinnassa kohdistuvat kasviravinteisiin. Kappaleissa 2.2. —2.6. analysoidaan kolmen pääkasviravinteen myynti- määriä koskevia aikasarjoja. Typpeä, fosforia ja kalia koskevat aikasarjat tarkoittavat kunkin kasviravinteen kokonaismyyntiä maassamme erilaisissa yksiravinteisissa ja moniravinteisissa maatalouteen tarkoitetuissa lannoitteissa. Pohjana analyysissä on Kemira Oy:n tilastoista johdetut aikasarjat. Keskimääräisen vuotuisen kasvuvauhdin laskemiseksi on ko. aikasarjoista estimoitu eksoponentiaaliset trendifunktiot1). Niiden regressiokertoimista on mahdollista johtaa keskimääräiset vuotuiset kasvuprosentit, jotka ovat korkoa korolle periaatteen mukaisia. Näitä keskimääräisiä kasvuprosentteja on tässä laskettu useille eri ajanjaksoille. Voidaksemme paremmin arvioida tapahtuneita vaihteluita ja kehityssuun- tia väkilannoitteiden käytössä, on kasviravinteiden neljännesvuosittaista myyntiä koskevat aikasarjat tutkittu aikasarja-analyyttisin metodein. Ana- lyysi rajoitettiin vuosia 1961 1973 koskevaksi siitä syystä, että vasta maini- tusta alkuvuodesta lähtien on menetelmän vaatimat yhtenäiset tilastosarjat väkilannoitteiden myynnistä saatavissa. Kasviravinteiden myyntiä koskevat aikasarjat on jaettu komponentteihinsa seuraavasti: 1) trendi-suhdannekompo- nenttiin, 2) kausivaihtelukomponenttiin ja 3) epäsäännöllisen vaihtelun *) Y. = ab) eli log Y = log a -f- tlogb., jossa Y. = i:nen kasviravinteen käyttömäärä lannoitusvuonna t, a = vakio ja t = aikasarja (1, 2, .. .) ja logb. regressiokerroin. Keski- määräinen vuotuinen kasvuprosentti (r.) on laskettavissa b.:n arvosta: r = 100 b. 100. 52 komponenttiin. Tähän tehtävään käytettiin Japanissa kehitettyä EPA- metodia, jonka on todettu soveltuvan hyvin nopeasti kasvavien aikasarjojen analysointiin ja kausivaihtelun puhdistamiseen (Saito, 1972). EPA-metodia käytettäessä aikasarjan jakaminen komponentteihinsa tapahtuu useiden peräkkäisten liukuvien ja keskistettyjen liukuvien keskiarvolaskelmien avulla seuraavasti: (1.1.) O t = TC t +S t + I ( tai (1.2.) O t = TC t •S t • It, jossa O = Alkuperäinen aikasarja TCt = Trendi-suhdannekomponentti em. aikasarjassa S = Kausivaihtelukomponentti em. aikasarjassa I = Epäsäännöllisen vaihtelun komponentti em. aikasarjassa. Metodiin sisältyy sekä additiivinen että multiplikatiivinen malli. Tässä työssä käytetään pelkästään additiivista mallia. Siinä kaikilla em. kompo- nenteilla on alkuperäisen sarjan dimensio. Varsinaisia aikasarja-analyyttisiä menetelmiä on viime aikoina käytetty myös taloudellisten ilmiöiden ennakointiin. Tällaisia stokastisten mallien rakentamismenetelmiä sekä niiden sovellutuksia ennakointiin ovat kehittä- neet erityisesti Box ja Jenkins (1970). Yksinkertaistaen ilmaistuna heidän menetelmänsä periaatteena on löytää ennakointiin sopiva vähäparametrinen malli tutkimalla aikasarjan (oletetaan stokastiseksi ja stationääriseksi) kahden aikapisteen havaintojen keskinäistä riippuvuutta. Alunperin tässä työssä oli tarkoituksena kokeilla myös Box ja jENKiNsdn kehittämiä malleja väkilannoitteiden käyttömäärien ennakoinnissa. Tästä kuitenkin myöhemmin luovuttiin. Näiden mallien kohdallahan on niin, että antaakseen hyviä ennusteita täytyy ko. aikasarjan tuottaneen prosessin luon- teen pysyä koko ajan muuttumattomana (kts. Leskinen, 1973 s. 11). Kun otetaan huomioon, minkälaisia muutoksia maataloussektorissamme on tapah- tunut ja tapahtuu, eivät olettamukset väkilannoitteiden käyttöä koskevan aikasarjan tuottaneen prosessin muuttumattomuudesta ole puolustettavissa. Tämä antaa aiheen olettaa, että väkilannoitteiden käytön ennakointiin rakenne- yhtälöt ovat parempia välineitä kuin em. mallirakennelmat. 2.2. Typpi Typpeä voivat maatalousyritykset ostaa useissa erilaisissa yksiravintei- sissa typpilannoitteissa. Niinikään typpi sisältyy useimpiin moniravinteisiin lannoiteaineisiin. Viime vuosina noin kolmannes typestä on hankittu yksi- ravinteisissa lannoiteaineissa. Tämä osuus on selvästi suurempi kuin muiden kasviravinteiden hankinnassa. 1950-luvun vaihteessa typpeä käytettiin noin 10 kg hehtaaria kohden. Käyttömäärä on tästä kuusinkertaistunut 1970-luvun alkuvuosiin mennessä (noin 60 kg/ha). Suurin syy muita kasviravinteita nopeampaan kasvuun lienee se, että typen hintakehitys maatalousyrityksille on ollut edullisempi kuin muiden kasviravinteiden (vrt. liitteet 3 5). Typen hinta on em. ajan- jakson kuluessa kasvanut noin 2,5-kertaiseksi. 53 Typen myyntiä koskevasta aikasarjasta estimoidut eksponentiaaliset trendi- funktiot sekä niistä lasketut keskimääräiset vuotuiset kasvuprosentit eri ajan- jaksoilta muodostuvat seuraaviksi. Ajanjakso Yhtälö Keskim. vuot. kasvu, % 1949/48-1959/60; logN t = 4.0879 + 0.0595 t 14.7 1948/49-1972/73: logN t = 4.1662 + 0.0456 t 11.1 1959/60-1972/73: logN t = 4.2172 + 0.0425 t 10.3 joissa = Typen myynti lannoitusvuonna t, tonnia t = Aikasarja, jossa t= 1 (1948/49) 25 (1972/73) Asetelmasta ilmenee, että 1950-luvunkuluessa typen käytön keskimääräinen kasvuvauhti oli noin 14.7 % lannoitusvuotta kohden. Tutkimuskauden toi- sella puoliskolla typpimäärän suhteellinen kasvunopeus jäi edellistä pienem- mäksi ja koko ajanjaksolta kasvuvauhdiksi saadaankin 11.1 % lannoitusvuotta kohden. Kuitenkin kasvuvauhdissa yksittäisten vuosien kohdalla on suuriakin eroja (liite 3). Ääriarvot typen käytön lannoitusvuotuiselle muutokselle ovat -f 45,0 % (1951/52) ja -8.5 % (1961/62). Lähemmin typpeä koskevaa aikasarjaa vuosilta 1961—73 on analysoitu EPA-metodilla. Alkuperäinen aikasarja sekä sen eri komponentit on esitetty graafisesti kuviossa 1. Trendi-suhdannekomponentin kuvaajasta ilmenee, että typen käytön voimakkaan kasvun aikaa ovat olleet 1960-luvun loppuvuodet. Selvät taan- tumat käyttömäärien kasvussa on nähtävissä vuosien 1961—62 ja 1965—66 kohdalla. 1970-luvulla kasvuvauhti näyttää selvästi hiljentyvän. Sen sijaan epäsäännöllisen vaihtelun komponentti saa 1970-luvulla entistä voimakkaam- man amplitudin. Typen myyntiä koskevan aikasarjan kausivaihtelukomponentissa havai- taan selvä muutos 1960-luvun loppupuolella. Vuosikymmenen alussa typen hankinta keskittyi toiselle vuosineljännekselle ja kolmannella ja neljännellä neljänneksellä hankintamäärät olivat huomattavasti alhaisempia kuin toisella neljänneksellä. Typen hankintojen huippu näyttää nyt ajoittuvan kolmannelle vuosineljännekselle, jolloin typpimäärät ovat s—lo milj. kg keskimääräisiä neljännesvuosihankintoja suuremmat. Etsittäessä syitä typen hankintojen kausivaihtelun muuttumiseen on huomiota kiinnitettävä ennenkaikkea nurmiviljelyn tehostumiseen. Ei voida myöskään unohtaa kausihinnoittelun muuttumista ja toisaalta viljelijöiden asenteiden muuttumista väkilannoitteiden hankinnassa. Tätä asenteiden muuttumista on auttanut pakkausaineiden parantuminen, joka mahdollistaa entistä paremman lannoitteiden varastoinnin. Keskimääräiseksi vaihteluksi alkuperäisessä aikasarjassa ja sen eri kom- ponenteissa saadaan seuraavat:1 tonniatonnia Alkuperäinen havaintosarja 7 285.9 Trendi-suhdannekomponentti TC(N) 1 084.7 Kausivaihtelukomponentti S(N) 5 391.3 Epäsäännöllisen vaihtelun komponentti I (N) 3 972.7 54 2.3. Fosfori Fosforin (P 205)0 5 ) käyttö lannoitusaineena oli jo tarkasteltavan ajanjakson alkuvuosina verrattain korkealla tasolla. 1950-luvun vaihteessa hehtaaria kohden käytettiin maassamme 25—3O kg fosforihappoa (P 205,0 5 , liite 4). Nykyi- nen käyttötaso fosforin kohdalla on 62 —65 kg hehtaaria kohden eli käyttö- määrä on ko. ajanjaksona vain kaksinkertaistunut. Viime vuosina typen- käyttömäärä hehtaaria kohden onkin ollut suurempi kuin fosforin. Eräänä syynä tällaiseen kehitykseen voidaan pitää sitä, että fosforin hinta ko. ajan- jaksona on lähes nelinkertaistunut eli noussut huomattavasti enemmän kuin esimerkiksi typen hinta. Vuotuiset vaihtelut fosforin käyttömäärissä ovat olleet vaimeampia kuin typen kohdalla. Päinvastoin kuin typellä on viimeksi kuluneiden vuosien fosfo- rin käytön kasvuvauhti ollut hidasta aikaisempaan kehitykseen verrattuna. Lannoitusvuosittaisesta aineistosta laskien ovat eksponentiaaliset trendifunk- tiot fosforin myynnille ja niiden kertoimista lasketut keskimääräiset kasvu- prosentit seuraavat: Ajanjakso Yhtälö Keskim. vuot. kasvu, % 1948/49-1959/60 logP t = 4.7751 + 0.0175 t 4.1 1948/49-1972/73 logl’ t = 4.7644 + 0.0189 t 4.5 1959/60-1972/73 logPt = 4.7399 + 0.0203 t 4.8 jossa = Fosforin käyttö lannoitusvuonna t, tonnia t = Aikasarja, jossa t= 1 (1948/49) 25 (1972/73) 55 1950-luvulla fosforin käyttö kasvoi keskimäärin 4.1 % vuotta kohden, mutta vuotuiset vaihtelut kasvuprosentissa ovat verrattain suuret. Ääriarvot ovat +18.4 % (1949/50) ja —5.1 % (1954/55). Kasvuvauhti on 1960-luvun vaihteesta lähtien pysynyt suhteellisesti saman suuruisena kuin 1950-luvullakin. Vuotuiset kasvuvauhdin ääriarvot ovat tällöin +19.7 % (1963/64) ja —4.7 % (1961/62). Koko ajanjaksolta estimoitu kasvuprosentti jää em. lukujen väliin. On kuitenkin huomattava, että viimeksi mainittu trendifunktio sopi huonosti havaintoaineistoon (r 2 = 0.75). Kuviosta 2 saa käsityksen fosforin myyntiä koskevan aikasarjan eri kom- ponenteista, jotka on estimoitu EPA-metodilla. Huomio kiintyy erityisesti kausivaihtelukomponenttiin. Päinvastoin kuin typellä fosforin kausivaihtelukomponentti on pysynyt jokseenkin samanmuo- toisena koko tarkasteltavan ajanjakson ja vain sen amplitudi on fosforin koko- naismäärän mukana noussut. Hankintojen huippu ajoittuu kolmannelle nel- jännekselle ja alhaisin fosforin määrä kirjataan toiselle neljännekselle. Kol- mannen vuosineljänneksen hankintamäärät on 10—l3 milj. kg suurempia kuin toisen neljänneksen hankintamäärät s—lo milj. kg pienempiä kuin keskimääräinen vuosineljänneksen myyntimäärä kunakin vuonna. Lisäksi on huomattava, että fosforia koskevan aikasarjan epäsäännöllisen vaihtelun komponentti omaa koko ajan selvästi pienemmän vaihtelualueen kuin typen vastaava komponentti. Trendi-suhdannekomponentin kuvaajasta päätellen fosforin käytön no- peimman kasvun aikaa ovat olleet vuodet 1963—65 ja 1967—69. 1970-luvun alusta lähtien trendi-suhdannekomponentin kuvaaja on lähes vaakasuora, joka viittaa siihen, että fosforin käytön kasvuvauhti on oleellisesti hidastunut näinä 56 vuosina. Keskimääräiset amplitudit fosforin myyntiä kuvaavan aikasarjan eri komponenteissa ovat seuraavat: tonnia Alkuperäinen havaintosarja (P) 10 070.4 Trendi-suhdannekomponentti TC(P) 1 050.6 Kausivaihtelukomponentti S(P) 7 697.3 Epäsäännöllisen vaihtelun komponentti I(P) 4 687.6 2.4. Kali Kalin (K 2O) käyttömäärä maatalouden lannoiteaineena on tarkasteltavana ajanjaksona kolminkertaistunut. 1950-luvun vaihteessa hehtaaria kohden käytetty kalin (K 2 O) määrä oli noin 15—20 kg. Kaksi vuosikymmentä myöhem- min se oli noin 50 kg (liite 3). Kasvu on nopeampaa kuin fosforin kohdalla, johon eräänä sy}mä alhaisemman lähtötason lisäksi lienee myös se, että kalin hinta lannoitteissa ei ole noussut niin nopeasti kuin fosforin hinta tänä ajan- jaksona (liitteet 4 ja 5). Lannoitusvuosittaisista kalin hankintoja koskevasta aikasarjasta estimoidut eksponentaaliset trendifunktiot sekä niiden kertoimista lasketut keskimääräi- set vuotuiset kasvuprosentit ovat seuraavat: Ajanjakso Yhtälö Keskim. tuot. kasvu % 1948/49-1959/60 logK t = 4.4251 + 0.0352 t 8.4 1948/49-1972/73 logK t = 4.4698 + 0.0285 t 6.8 1959/60-1972/73 logKt = 4.5920 + 0.0222 t 5.2 jossa K ( = Kalin käyttö lannoitusvuonna t, tonnia t = Aikasarja, jossa t= 1 (1948/49) 25 (1972/73) Lannoitusvuosina 1948/49 1959/60 kalin käytön keskimääräinen kasvu vuotta kohden oli 8.4 %. Vuotuinen muutos vaihteli tänä ajanjaksona +33.8 14.3 %:n välillä (lannoitusvuodet 1951/52 ja 1949/50). Lannoitusvuodesta 1959/60 lähtien lasketun trendifunktion mukaan kalin kohdalla kasvuprosentti jää 5.2 %:iin vuotuisten muutosten vaihdellessa +20.8% (1963/64) ja —1.4% (1961/62) välillä (liite 5). Kalin myyntiä koskevan aikasarjan eri komponentit, jotka on estimoitu EPA-metodilla, on esitetty graafisina käyrinä kuviossa 3. Trendi-suhdanne- komponentin kuvaajasta ilmenee sen samansuuntaisuus fosforin vastaavan komponentin kanssa. Suurimmat eroavuudet ajoittuvat 1970-luvulle. Kalin hankintamäärät näyttävät vielä nousevan silloin, kun fosforin ostomäärien kasvu näyttää jäykentyneen. Kehityksen samansuuntaisuus johtunee siitä, että noin 90 % fosforista ja kalista hankitaan seoslannoitteissa ja näissähän kasviravinnesuhteet ovat määrätyt. Kausivaihtelukomponentti on muuttanut muotoaan kuten kuviosta voi- daan nähdä. Tutkimuskauden loppupuoliskolla se on jokseenkin samanlainen kuin fosforillakin. Viime vuosina kolmannella neljänneksellä ovat kalin hankintamäärät olleet noin 10 milj. kg keskimääräisiä vuosineljännesmääriä 57 suuremmat. Typen kausivaihtelu poikkeaa näiden kahden kasviravintoon hankinnan kausivaihtelusta, koska huomattava osuus typestä myydään yksi- ravinteisissa lannoitteissa. Kalin kohdalla epäsäännöllisen vaihtelun kompo- nentissa, joka 1960-luvun alkupuolella oli verrattain pieni, on havaittavissa suurehkoja vaihteluita 1970-luvun alussa. Keskimääräiset vaihtelut kalia koskevassa aikasarjassa ja sen eri kom- ponenteissa ovat: tonnia Alkuperäinen havaintosarja (K) 7 441.7 Trendi-suhdannekomponentti TC(K) 1 184.7 Kausivaihtelukomponentti S(K) 5 880.2 Epäsäännöllisen vaihtelun komponentti I(K) 3 041.6 2.5. Kasviravinteet yhteensä Jos kunakin vuonna hankitut kasviravinnemäärät summataan ja vastaavat trendifunktiot ja keskimääräiset kasvuprosentit lasketaan tästä aikasarjasta saadaan tulokseksi: Ajanjakso Yhtälö Keskim. vuot. kasvu, % 1948/49-1959/60 logR t = 4.9874 + 0.0306 t 7.3 1948/49-1972/73 logR t = 4.9999 + 0.0283 t 6.7 1959/60-1972/73 logR t = 5.0094 + 0.0278 t 6.6 jossa R ( = Kasviravinteiden käyttö lannoitusvuonna t t = Aikasarja, jossa t= 1 (1948/49) 25 (1972/73) 58 Suunnilleen samansuuruiset kasvuprosentit mainituille ajanjaksoille saatiin myös siitä väkilannoitteiden käytön volyymiä kuvaavasta aikasarjasta, jota käytettiin selitettävänä muuttujana tämän tutkimuksen kysyntämallissa. Ääriarvot kasviravinteiden käytön vuotuisissa vaihteluissa tutkimuskauden alkupuoliskolla ovat +31.5% (1951/52) ja —15.0% (1949/50). Jälkipuoliskolta laskettuna vastaavat ääriarvot ovat +21.7% (1963/64) ja —4.6% (1961/62). 3. Väkilannoitteiden käyttömääriä selittävä malli 3.1. Teoreettisista perusteista Tuotannontekijöiden käytön suhteen ovat yritykset maataloussektorimme lopullisia päätöksentekijöitä. Koska koko sektorin väkilannoitteiden käyttö- määrä muodostuu yksittäisten yritysten käyttömäärien summasta, on nykyi- sessä tilanteessa täysin yritysten päätösten varassa, kuinka paljon väkilannoit- teita maassamme lannoitusvuosittain kulutetaan. Siksi sellaisen ekonometri- sen väkilannoitteiden käyttöä koskevan mallin, joka selittää sektorin väkilan- noitteiden käyttömäärien vaihtelut, täytyy tavalla tai toisella kytkeytyä maatalousyritysten päätöksentekojärjestelmään. Täydellisen kilpailun tilanteessa toimivan yrityksen teoria on hyödyllinen lähtökohta em. mallin rakentamisessa. Tämä ennen kaikkea siitä syystä, että maatalousyritys omaa käytännössä ehkä puhtaimmillaan ne täydellisen kil- pailun tilanteessa toimivan yrityksen tuntomerkit, joihin teoria pohjautuu. Sektorin rakenteen yms. seikkojen vuoksi maatalousyrityksistä muodostuu tuotosmäärän sopeuttajia ulkopuolisten voimien määräämien tuotantoedelly- tysten muutoksiin. Käytäntöä läheisemmin ja näppärämmin tämän ilmaisee Bergqvist (1972, s. 29) määritellessään maatalousyritykset määränsuunnitte- lijoiksi (kvantitetsplanerare). Hänen mukaansa ketjut tässä ovat sellaisia, että yritykset sopeuttavat tuotosmääriään suunnittelemalla tuotantopanosten käyttötasot. Tietenkin tässä kohdin tulee ottaa huomioon myös säästä ja biologisista prosesseista aiheutuva stokastinen elementti tuotosmäärissä. Tuotannontekij öiden kysyntäanalyyseissä ovat olettamukset yritysten toimintamotiiveista olennaisia mallin rakenteen kannalta. Traditionaalinen lähestymistapa on pohjautunut olettamuksiin yritysten optimointimotiiveista (esim. voitto). Viime aikoina on pyritty kehittämään myös muihin toiminta- motiiveihin perustuvia tuotannontekijöiden kysyntämalleja, jotka yritysten käyttäytymisen kannalta olisivat ilmeisesti huomattavasti antoisampia kuin traditionaalinen lähestymistapa (kts. Bergqvist 1972). Tällöin päädytään kuitenkin huomattavan monimutkaisiin mallirakenteisiin, joiden empiirinen testaus sekä käyttö ovat ongelmallisia. Siksi optimointiperiaatteeseen poh- jautuvat mallit ovat säilyttäneet asemansa; useiden viimeaikaisten tuotannon- tekijöiden kysyntäanalyysien perustana ovat olettamukset sektorin tuotannon- tekijöiden käyttötasojen muutoksista voiton maksimointiteorian edellyttä- mällä tavalla (esim. Bergqvist 1972). Tällaisessa käytännön tarpeista lähtevässä tutkimuksessa ei liene välttä- mätöntä yksityiskohtaisemmin tarkastella yrityksen teoriasta lähtevien kysyn- tämallien mahdollisia rakenteita ja sovellutuksia. Tältä osin tyydytään viit- taamaan Heady ja Tweetenuu (1963, ss. 42—68) perusteelliseen esitykseen ko. asiasta. Esitettäköön tässä ainoastaan em. teoriasta lähtevä kysyntämalli implisiittisessä muodossa. (31 ° Yi = f(?;!' x‘)’ jossa Yj on imen tuotannontekijän kysyntä ja P; sen hinta. Pj (j =l.. . n) on muuttuvien tuotannontekijöiden hinnat ja P y tuotettavan tuotteen hinta. X t on lyhyellä tähtäyksellä kiinteiden tuotannontekijöiden määrä. Verbaalisesti esitettynä tämä tarkoittaa sitä, että tietyn tuotannontekijän käyttömäärä on riippuvainen sen omasta sekä muiden muuttuvien tuotannontekijöiden hin- noista, tuotettavan tuotteen hinnasta sekä kiinteiden tuotannontekijöiden määrästä. 3.2. Väkilannoitteiden käytön riippuvuussuhteet Kun tavoitteena on koko maataloussektorin väkilannoitteiden käyttö- määrissä tapahtuvien vaihteluiden selittäminen, ovat edellä esitetyt yksin- kertaiset mallit ilmeisestikin riittämättömiä. Myös esianalyysit tämän työn tilastoaineiston perusteella tukivat tätä käsitystä. Kiinteiden tuotannonteki- jöiden asettamien rajoitusten lisäksi on olemassa myös muita tekijöitä, jotka ovat syynä siihen, että tuottajien reaktiot väkilannoitteiden käytössä eivät ole noudattaneet tarkalleen hintasuhteiden muutoksia. *) Variables are as follows: 1. The volume index of inputs in agriculture (excluding fer- tilizer), 2. The volume index of fertilizer used, 3. The price index of fertilizer, 4. The volume index of agricultural production, 5. The producer price index of agricultural products, 6. The price index of inputs (excluding fertilizer). Kuvio 4. Kysyntäanalyysissä käytetyt muuttujat ja niiden väliset riippuvuussuhteet. Figure 4. Variables used in the demand analysis. Arrows indicate the direction of influence of each factor*) 59 60 Tämän selvityksen olettamukset maamme väkilannoitteiden käyttöön vaikuttavista tekijöistä ja näiden välisistä riippuvuussuhteista ilmenevät kuviosta 4. Kuvion selventämiseksi on siihen piirretty vain tämän tutkimuksen kannalta olennaiset riippuvuussuhteita osoittavat nuolet. Lyhyesti esitettynä mallien pohjana olevan systeemin oletetaan toimivan seuraavasti: tietyn lannoitusvuoden väkilannoitteiden käyttömäärään vai- kuttaa väkilannoitteiden ja muiden tuotannontekijöiden hinnat sekä tuotet- tavien tuotteiden hinnat. Näiden tekijöiden lisäksi väkilannoitteiden käyttö- tasojen määrääjinä mallissa on maataloustuotannon volyymi. Mallin dynaamisuutta osoittavat vaikutussuhdeketjut selitettävän ja selit- tävien muuttujien välillä syntyvät siitä, että väkilannoitteiden käyttö vai- kuttaa yhdessä muiden tuotannontekijöiden käytön kanssa seuraavan sato- kauden (tässä lannoitusvuoden) tuotannon volyymiin. Tämä puolestaan vai- kuttaa tuottajahintatason kanssa maatalouden bruttotuloihin, joilla siten voidaan olettaa olevan suora yhteys väkilannoitteiden käyttötasoihin. Kuten kuvion 4 nuolista huomataan on selitettävän ja selittävien muuttu- jien väliset riippuvuussuhteet tässä oletettu yksisuuntaisiksi. Täten väki- lannoitteiden käytön määräytyminen ei edellytä simultaanista tarkastelua. Tälle käsitykselle on löydettävissä hyvät perusteet: 1) väkilannoitteet ovat koko tarkasteluajanjakson ajan olleet hinta- säännöstelyn alaisia. Siten väkilannoitteiden hinta on mallissa eksogeeninen muuttuja, koska väkilannoitteiden kysyntä- ja/tai tarjontatilanne ei siihen voi lyhyellä tähtäyksellä vaikuttaa, 2) väkilannoitteiden käyttömäärä ei voi myöskään vaikuttaa saman lannoitusvuoden tuotostasoon vaan vasta seuraavaan (vrt. kuvio 4), 3) edellisestä kohdasta on suoraan tehtävissä se johtopäätös, että väki- lannoitteiden käyttömäärät eivät voi vaikuttaa saman ajankohdan tuottaja- hintatasoon kysyntä- ja tarjontatilanteen muutosten kautta. Sitä paitsi suurin osa tuottajahinnoista on maassamme säännösteltyjä (tavoitehinnat). Kuitenkin erityistä huomiota on kiinnitettävä väkilannoitteiden kokonais- määrän ja viljelyn peltoalan välisiin vaikutussuhteisiin, joissa vaikutusten yksisuuntaisuus ei ole aivan selvä. Näitä riippuvuussuhteita voidaan havain- nollistaa kuviolla: Väkilannoitteiden kokonaismäärä t Viljelty peltoala Väkilannoitteet/ha Väkilannoitteiden kokonaiskäyttömäärät voidaan ajatella muodostuvan peltoalan ja hehtaaria kohden käytettyjen määrien tulona. Siten viljelty peltoala vaikuttaa väkilannoitteiden kokonaiskäyttömääriin. Olennainen ky- symys mallin rakenteen kannalta on, vaikuttaako väkilannoitteiden kokonais- määrä viljellyn peltoalan määrään. Jos näin on, niin väkilannoitteiden käytön ja viljellyn peltoalan määräytyminen edellyttäisi simultaanista mallitarkas- telua. Lyhyellä tähtäyksellä tämänsuuntainen vaikutussuhde ei kuitenkaan liene voimakas ja siksi tässä työssä viljelty peltoala on oletettu mallin ulko- puolisten tekijöiden perusteella määräytyväksi muuttujaksi. 61 Edellä on esitetty mallin riippuvuussuhteet ja muuttujat yleisluonteisesti. Muuttujat spesifioidaan tarkemmin parametrien estimointituloksia esittele- vässä osassa. 3.3. Jakauluneita viiveitä sisältävät mallit Traditionaalisissa tuotannontekijöiden kysyntämalleissa oletetaan, että yritysten reaktiot päätöksenteon pohjana olevien tekijöiden muutoksiin ovat välittömiä ja yhdellä kertaa tapahtuvia. Näiden empiirisen testauksen perus- teella on kuitenkin esitetty, että yritykset eivät voi eivätkä aina haluakaan toteuttaa käyttötasojen sopeutusta välittömästi päätösmuuttujissa tapah- tuneita muutoksia vastaavasti. Useasta eri syystä sektorin reaktio viivästyy ja hintasuhteiden muutoksesta johtuva tuotannontekijän käyttötason muu- tos levittäytyy usean seuraavan aikayksikön (tuotantokauden) kuluessa ta- pahtuvaksi. HEADYm ja TwEETEN;in (1963, ss. 68—79) käsityksen mukaan reaktioiden viivästymiseen johtavia syitä ovat ennen kaikkea: 1) tuottajien epävarmuus hintojen ja tuotantoteknologian kehitystendenssien suhteen, 2) pääomarajoi- tukset, 3) jo käytössä olevien tuotantopanosten asettamat rajoitukset ja 4) päätöksiin tarvittavan informaation viivästyminen. Lähtemällä näistä näkö- kohdista he myös tarkastelevat, minkälainen sektorin sopeuttamisprosessi saattaa ajan suhteen olla. Olettamukset yritysten reaktion viivästymisestä ovat johtaneet jakautu- neita viiveitä sisältävien tarjonta- ja kysyntämallien kehittämiseen. Tässä tutkimuksessa käytetään kahta tyypiltään erilaista jakautuneita viiveitä sisäl- tävää mallia. Nämä ovat NERLOVEm osittaisen sopeutumisen periaatteeseen pohjautuva malli ja ALMONdn kehittämä polynomiaalisen viiverakenteen sisältävä malli. 3.3.1. NERLOVEm osittaisen sopeuttamisen periaatteeseen perustuva malli Nerlove (1956 ja 1958) kehitti 1950-luvun puolivälin jälkeen jakautuneita viiveitä sisältävän mallinsa, jota hän sovelsi maataloustuotteiden kysyntä- ja tarjonta-analyyseissaan. Tämän jälkeen hänen malliansa on testattu useissa empiirisissä tutkimuksissa. Tämän tutkimuksen kannalta mielenkiintoa he- rättää GRiLiCHESiin (1958, ss. 591—606 ja 1959, ss. 90—112) väkilannoitteiden kysyntämallit, jotka ovat NERLOVEm teorian mukaisia. Perusajatuksena mallin rakenteessa on se, että siinä tehdään ero kunkin hetken väkilannoitteiden todellisen käyttömäärän ja optimaalisen käyttö- määrän välillä. Optimaalinen käyttömäärä oletetaan olevan panos-tuotos hintasuhteen funktio. Osittainen sopeuttaminen tarkoittaa sitä, että väki- lannoitteiden käyttömäärän muutokset tapahtuvat tietyssä suhteessa opti- maalisen ja todellisen käyttömäärän kulloiseenkin erotukseen. Seuraavassa esitetään mallin rakenne matemaattisesti. Koska kysymys on vain viiverakenteen esittelystä, on malliin esityksen lyhentämiseksi sisäl- lytetty vain yksi selittävä muuttuja. Näillä edellytyksillä voidaan optimaalisen käyttötason määräytymistä koskeva yhtälö esittää; 62 logY( = aJogXp jossa(3.2.) Y* = optimaalinen väkilannoitteiden käyttömäärä ajanjaksona t X = väkilannoitteiden ja tuotettavien tuotteiden välinen hintasuhde ajanjaksona a. 1 = regressiokerroin Yritysten osittaista määrän sopeuttamista voidaan kuvata seuraavalla yhtälöllä: (3.3.) logYt - logYt _ x = b (logY* - logY t _ J, jossa Y = väkilannoitteiden todellinen käyttömäärä ajanjaksona t b = sopeuttamiskerroin, 0 bj J°ssa j -o m Sj = (m - i)J, (j =l, 2) i= O (3.7.) (3.8.) Kun tämä muunnos sijoitetaan /9r vektorin paikalle perusmalliin (3.6.), voidaan tämä kehittää muotoon: m m 2(m -i) "STfin - i)2 X t _i + b 2 \ X t _i. jossa i = 0 i= 0 (3.9.) (3.10.) Sj = Z (m i) i= O ms 2 = £ (rn - i)2 i =0 (3.11.) Tässä mallissa estimoitavat parametrit ovat bx ja b 2. Perusmalliin nähden selittävien muuttujien lukumäärä on vähentynyt m-1 kphsta kahteen muut- tujaan, koska kysymyksessä on toisen asteen polynomi. Edellä olevasta käy ilmi, että ALMON-tyyppisiä malleja käytettäessä luo- daan ensin uudet muuttujat, jotka toisen asteen polynomia käytettäessä saa- daan kaavoista (kts. esim. Massager 70): 1. ÄLMON-muunnos (vrt, 3.9.) m z-2^x- i = O (3.12.) 2. ALMON-muunnos (vrt. 3.9.) Z(m - i) 2 Xt _ joissa i= 0 (3.13.) 64 S x ja S 2 ovat (3.10.) ja (3.11.):n mukaisia. ALMON-muuttujien luominen edel- lyttää viiverakenteen pituuden arvioinnin etukäteen. Tämä on pelkän kokeilun varassa ja teoreettiselta kannalta katsoen tämä lieneekin jakautuneita viiveitä sisältävien mallien heikkous (kts. esim. Chen et. ai. 1972, s. 82). Kun ALMON-muunnokset hintamuuttujille on laskettu voidaan niiden kertoimet (b x ja b 2) estimoida pienimmän neliösumman menetelmällä. Saatu- jen kertoimien avulla on mahdollista laskea kertoimet hintamuuttujan eri viiveille ja hajottaa malli siten, että se sisältää erillisinä muuttujina viiveelliset hintamuuttujat: » ~ (m —i) ~ (m i)2 (3.14.) ft -b,—— +b2 ,(i= I .. .m) bi b 2 Näiden kertoimien avulla malli on mahdollista esittää rakenteeltaan pe- rusmallin kaltaisena: m— 1 a (3.15.) Yt = S i=0 Minkälaiset kertoimet eri ajanjaksoilla viivästetyt hintamuuttujat saavat, riippuu estimoiduista regressiokertoimista (bj ja b 2). Eräitä muo- toja on esitetty kuvioissa 5 ja 6. Kuvioissa esitetyt eri viiveiden kertoimet ilmentävät sitä, että aluksi koko sektorin reaktio hintojen muutokseen on varovainen. Esimerkiksi vain osa yrityksistä reagoi välittömästi ja/tai reaktiot ovat varovaisia. Koko sektorin reaktio voimistuu ja hintamuutos vaikuttaa voimakkaammin muutaman havaintojakson kuluttua. Vähitellen hintamuutoksen vaikutus kuitenkin pie- nenee ja loppuu kokonaan mmnellä havaintokaudella. Kysynnän hintajoustot ALMON-tyyppisiä jakautuneita viiveitä sisältävistä malleista on mahdollista laskea normaalia hintajouston laskentamenettelyä soveltaen. Näin saadut eri viiveiden joustot voidaan laskea yhteen (kts. esim. Chen et. ai. 1972, s. 81): m i \ ' A X e = > —> jossa ' Y i = O X on hintamuuttujan ja Y määrämuuttujan keskiarvot koko ajanjaksolta laskettuna. Hintajoustojen tulkinnassa on kuitenkin tässä tapauksessa kuten yleensä aikasarja-analyysissä muistettava, että saadut hintajoustot on laskettu aikasarjojen perusteella, joissa on tapahtunut useita hintamuutok- sia. Tällöin ne ilmaisevat sektorin reaktioita useaan hintamuutokseen eikä niinkään sektorin reaktiota tiettyyn hintamuutokseen kuten teoriassa edel- lytetään. 4. Parametrien estimaatit 4.1. Estimointimenetelmät ja tulosten testaus Tässä työssä on käytetty ainoastaan yhden yhtälön malleja selittämään väkilannoitteiden käyttöä, koska riippuvuussuhteet selitettävien ja selittävien muuttujien välillä on oletettu yksisuuntaisiksi (vrt. kuvio 4). Siten ehdot har- hattomien, tarkentuvien ja täystehoisten estimaattien saamiseksi pienimmän neliösumman menetelmällä ovat voimassa (kts. Johnston 1963, ss. 6—9) ja mallien parametrit on estimoitavissa tällä tavanomaisemmalla menetelmällä. Edellä kuitenkin jo viitattiin siihen, että NERLOVE-tyyppisiä jakautuneita viiveitä sisältävän mallin estimointi pienimmän neliösumman menetelmällä ei anna tarkentuvia estimaatteja viiveelliselle selitettävälle muuttujalle (Griliches 1958, s. 97). Siksi näiden mallien estimointiin kokeiltiin myös 3PLS-metodia (kts. liite 2). Tämä metodihan on kehitetty juuri sellaisia malleja varten, joissa selittävänä muuttujana on selitettävän muuttujan arvot yhdellä viivästettynä. Mallien hyvyyden arviointiin on käytetty tavanomaisia ekonometristen mallien testisuureita: 1) havaintoaineiston ja laskettujen arvojen yhteensopi- vuuden arviointiin selitysastetta (R 2), 2) residuaalien autokorreloituneisuuden testaamiseen Durbin —Watson testiä (d-arvo) ja 3) regressiokertoimien tilas- tollista merkitsevyyttä on testattu Studentdn t-testillä (Laskentakaavat, kts. Johnston 1963). Tilastollisesti merkitsevät testisuureiden arvot on merkitty tähdellä (*). Tällöin kaksipuolisen t-testin luotettavuustasona on pidetty 95 % ja Durbin —Watson testissä riskitasona on ollut 5 %. 4.2. Muuttujien määrittely Parametrien estimointiin käytettävä tilastoaineisto on esitetty liitteessä 6. Seuraavassa määritellään käytetyt muuttujat: mistä ja millä tavalla muuttu- jien havaintoarvot on saatu ja miksi päädyttiin juuri kyseisiin arvoihin eri muuttujien kohdalla: VVOL = Väkilannoitteiden kokonaiskäyttömäärän kehitystä osoittava indeksilukusarja (’1961/62’ = 100). Kyseinen volyymi-indeksi on laskettu Laspeyres’in indeksikaavan (kts. esim. Mills 1955, ss. 450—451) mukaan Maa- talouden taloudellisen tutkimuslaitoksen maatalouden kokonaislaskelmissa käytetyin menetelmin ja rajauksin. Eri lannoitteiden määrien painoina on käytetty lannoitusvuosien 1951/52 (1951/52 1956/57), 1961/62 (1957/58 1968/69) ja 1969/70 (1969/70—1972/73) hintoja ja näin saadut indeksiluvut on ketjutettu yhtenäiseksi tilastosarjaksi. VHA = Väkilannoitteiden määrää viljeltyä peltohehtaaria kohden osoit- tava lukusarja. Se on saatu jakamalla kunakin vuonna käytettyjen väkilan- noitteiden arvo kiintein hinnoin viljelyssä olleen peltoalan määrällä. Painoina käytettyjen väkilannoitteiden hintojen suhteenpätee edellisen kohdan selitykset. VHI = Väkilannoitteiden hintaindeksi (1961/62 = 100). Se on Paaschen indeksikaavan (kts. Mills 1955, s. 451) mukainen. Siten se on saatu jakamalla kunakin vuonna käytettyjen väkilannoitteiden arvo kiintein hinnoin lasketulla väkilannoitteidenarvolla (kts. edelliset muuttujat). Tällöin myös tavararyhmän laadun muutokset pääsevät vaikuttamaan hintakehitykseen, mikä nopeasti muuttuvan lannoiteainevalikoiman huomioon ottaen on tärkeä näkökohta väkilannoitteiden hintakehitystä laskettaessa. Lisäksi on huomattava, että hinnat tarkoittavat ohjevähittäishintoja (Kemira Oy:n hinnastot). THI = Maataloustuotteiden hintakehitystä osoittava indeksisarja, jona tässä tutkimuksessa käytetään MTT;n maataloustuotteiden hintaindeksiä 5 65 66 (satovuosi 1956/57 = 100.0). MTT:n tuottajahintaindeksisarjaa on jatkettu lannoitusvuosille 1951/52 1955/56 PSM:n vastaavan hintaindeksin muutosten perusteella. Työn ensivaiheessa kokeiltiin myös em. hintaindeksiin kuuluvia kasvinviljelytuotteiden ja kotieläintuotteiden hintaindeksejä erillisinä. Kuiten- kin osoittautui, että kaikkia maataloustuotteita koskeva hintaindeksi on sopivin tämän tutkimuksen tarkoituksiin. KI = Muiden maatalouden tuotantopanosten kuin väkilannoitteiden keski- määräistä hintojen kehitystä osoittava hintaindeksi. Se on laskettu MTT:n maatalouden kustannushintaindeksistä (Laspeyres-tyyppinen) eliminoimalla siitä väkilannoitteita tarkoittava alaindeksi (satovuosi 1965/66 = 100.0). Vuosien 1951/52—1955/56 indeksiluvut on laskettu Maatalouden kokonais- laskelman vastaavien hintatietojen perusteella. MBI = Maatalouden satovuosittaisia rahatuloja kuvaava indeksilukusarja (1961/62 = 100.0). Tämä on laskettu MTT:n maatalouden kokonaislaskelmien tietojen perusteella. Maatalouden kokonaistuotosta on vähennetty viljelmien omavaraiskulutus pois niiltä osin kuin se on ollut mahdollista. Näin saatuun lukusarjaan on lisätty valtion suora tuki maatalousyrityksille. Jaettuna maa- taloustuotteiden tuottajahintaindeksillä sitä (MBI/THI) voidaan käyttää korvaamaan maataloustuotannon volyymiä osoittavaa muuttujaa, joka on esitetty kuviossa 4. Myös muunlaisia maatilojen rahatuloja kuvaavia muuttujia kokeiltiin ensi- vaiheessa, mutta estimointitulokset näillä muuttujilla jäivät edellistä (MBI) epämääräisemmiksi. Esimerkiksi metsätulojen (yksityisen metsänomistajien tulot; kts. kansantulotilasto) lisääminen em. tulomuuttujaan johti estimoitaessa epäloogisimpiin tuloksiin kuin käytettäessä muuttujaa MBI. Mallin käytön suhteen tällaista tulosta on pidettävä helpottavana, koska maatilojen metsä- tulojen kehitystä on vaikea ennustaa. PA = Viljelty peltoala, jolla tarkoitetaan maamme kokonaispeltoalaa vähennettynä pellonvarauksen alaisen pellon määrällä. Tiedot peltoalan laskemiseksi on saatu maatalouden vuositilastoista (SVT III: 1950 72). Ajoittamisessa on menetelty siten, että vuoden 1952 tilastolukua on pidetty peltoalana, jolle lannoitusvuoden 1951/52 aikana hankitut väkilannoitteet on tarkoitettu jne. Maatalouden vuositilaston mukaisia peltoaloja on kuitenkin vuodesta 1960 lähtien muutettu, jotta tilastointiperusteiden muutoksista aiheutuva peltoala- sarjojen tasoero vuoden 1969 kohdalla eliminoituisi. Vuoden 1969 kokonaispel- toalana on käytetty maatalouslaskennan mukaista peltoalaa lisättynä arvioi- dulla alle I peltohehtaarin viljelmien kokonaispeltoalalla. Tämän ja »vanhan otoksen» mukaisen kokonaispeltoalan välistä erotusta (n. 62 000 ha) on pidetty tilastovirheenä. Korjaus vuosien 1960—1968 tilastoituihin peltoaloihin on tehty siten, että em. tilastovirheen oletetaan kasvaneen lineaarisesti vuosien 1959—1969 aikana. Lisäksi on huomattava, että vuodesta 1969 lähtien vuosi- tilaston lukuja on muutettu arvioidulla alle yhden peltohehtaarin viljelmien kokonaispeltoalalla. 67 4.3. Parametrien estimaatit väkilannoitteiden kokonaiskäyttömääriä selittävistä malleista Testattaessa väkilannoitteiden kokonaiskäyttömääriä selittäviä malleja empiirisen aineiston perusteella osoittautui, että polynomiaalisen viiverakenteen sisältävät mallit antoivat parhaiten a priori olettamuksiin sopivia estimaatteja kysynnän parametreille. Siksi näitä malleja tullaan tässä osassa käsittelemään muita perusteellisemmin. Kuitenkin kokonaiskuvan saamiseksi ja em. mallien arvioinnin pohjaksi esitetään seuraavassa parametrien estimaatit eri malleista siinä järjestyksessä kuin mallien spesifiointi estimointityössä edistyi. Aluksi estimoitiin kuviossa 4 ilmenevien riippuvuussuhteiden perustalta malleja, joissa oletettiin, että sektorin reaktio hintasuhteiden muutoksiin on yhteen havaintokauteen ajoittuva. Näillä kokeiluilla pyrittiin alustavasti saamaan selville riippuvuuksia (taulukko 1). Taulukko 1. Väkilannoitteiden kysyntä. Parametrien estimaatit malleista, joissa selitettävänä muuttujana on VVOLt . Lineaarinen funktiomuoto1). Table 1. Demand for Fertilizer. Linear annual models. fVVOLfJ as the dependent variable*). Selittävien muuttujien kertoimet Selitys- Durbin-Watson Coefficients of aste testi No. VAKIO (VHI/THI) t (KITHI) t (MBI/THI) t PAt R a d (4.1.) 3.289 -0.460 3.014 -1.610 0.977 1.14 -1.1 19.5* -4.2* (4.2.) 4.521 -0.650 -0.303 2.991 -1.874 0.978 1.23 -o.B* -0.8 18.8* -3.7* Huomionarvoisinta näissä tuloksissa on väkilannoitteiden käyttömäärien tiukka riippuvuus maatalouden deflatoiduista rahatuloista, jota osoittavat kertoimien t-testisuureen korkeat lukuarvot. Tämä vaikutussuhde ilmeni myös siten, että mallit, joissa ko. muuttuja ei ollut mukana, eivät antaneet täysin hyväksyttäviä kertoimia muillekaan muuttujille. Väkilannoitteiden käytön ja peltoalan vastakkaissuuntainen riippuvuus näyttäisi näiden tulosten mukaan ilmeiseltä. Kertoimen tilastollinen merkitsevyys on hieman yllättävä ja tähän riippuvuussuhteeseen sisältyvää problematiikkaa tarkastellaankin lähemmin osassa 4.4. Hintamuuttujien kertoimet ovat etumerkiltään hyväksyttäviä mutta eivät tilastollisesti merkitseviä. Siksi ne eivät myöskään tue välittömän sopeuttamisen hypoteesia. Testisuureiden perusteella arvioituna mallit eivät muutenkaan näytä olevan riittäviä: Durbin —Watson testisuureen alhaiset arvot eivät anna aihetta olettaa, että residuaalit olisivat vapaita autokorre- laatiosta. *) Kertoimien alapuolella esitetyt luvut tarkoittavat Studentdn t-testin arvoja. Tähdellä merkityt arvot tarkoittavat, että ko. kerroin on ainakin 95 %:n luotettavuustasolla nollasta poikkeavia. 2) Numbers below the coefficients are Student’s t-values. Those with asterix are statistically significant at least at the 95 per cent level. 68 Taulukko 2. Väkilannoitteiden kysyntä. Parametrien estimaatit NERLOVE-malleista. Selitettävänä muuttujana väkilannoitteiden volyymi-indeksi (VVOL). Logaritminen funktiomuoto. 1) Table 2. Demand for fertilizer. Estimates for Nerlovian-models. IogVVOL as the dependent variable. 2 ) Selittävien muuttujien kertoimet Durbin No Ajanjakso Coefficients of Selitys- Watson Period /VHI\ , /MBI\ /KI \ aste testiVAKIO Iog(VVOL)t-i log(j t U>g( R, d (4,3.) 1952/53-1972/73 0.0370.994 0.0690.976 2.02* 22,0* 0.4 (4.4.) * 0.0950.541 -0.2430.915 0.9861.37 4.0* -1.4 3.5* (4.5.) » 0.0940.544 -0.2430.906 -0.0350.986 1.37 3.8* —1.4 3.1* -0.1 (4.6.) » 0.8440.475 0.0681.086 -0.615 -1.6830.989 1.37 3.5* 0.3 3.8* —1.2 —1.9 (4.7.) » 0.5600.469 -0.0561.112 -1.0260.987 1.31 3.4* -0.3 3.9* -1.4 J) Kts. alaviite x) sivulla 67. 2) see footnote *) on the page 67. NERLOVErn osittaisen sopeuttamisen periaatteeseen pohjautuvien mallien parametrien estimaatit pienimmän neliösumman menetelmällä estimoituna on esitetty taulukossa 2. Mallien selitysasteet ovat verrattain hyvät mutta Durbin —Watson testi- suureiden arvot 1 ) funktiota 4.3. lukuunottamatta indikoivat residuaalien autokorreloituneisuutta 5 %:n riskitasolla. Taulukosta 2 havaitaan lisäksi, että väkilannoitteiden ja maataloustuotteiden hintasuhdetta osoittavan muut- tujan kerroin ei ole vakaa mallirakenteesta toiseen. Se vaihtelee 0.069 ja 0.243 välillä eikä se ole missään funktiossa tilastollisesti merkitsevä. Rahatulomuuttujan kerroin pysyy jokseenkin samansuuruisena ja tilastol- lisesti merkitsevänä kaikissa mallirakenteissa. Väkilannoitteiden kysynnän lyhyen aikavälin joustoksi deflatoitujen rahatulojen suhteen saadaan 0.9 1.1 (kysymyksessä logaritminen funktiomuoto). Vain funktiossa 4.6. pinta- alamuuttujan kerroin on tilastollisesti merkitsevä mutta siinäkin vasta 90 %:n luotettavuustasolla. Taulukon neljässä viimeisessä funktiossa yhdellä ajanjaksolla viivästetyn selitettävän muuttujan kerroin (= I—b) vaihtelee 0.469 ja 0.544 välillä ja täten sopeuttamiskerroin (b) saa arvot 0.53 0.46. Tästä voidaan arvioida, että pitkän aikavälin väkilannoitteiden kysynnän hintajoustot olisi- vat lyhyen aikavälin joustolukujen (regressiokertoimet) itseisarvoihin nähden kaksinkertaiset. Pitkän aikavälin joustolukuja ei tässä kuitenkaan tsrkastella, koska hintamuuttujien kertoimet eivät ole tilastollisesti merkitseviä. J) Kirjoittaja on tietoinen, että tavallinen Durbin-Watson testi ei ole sovelias malleissa, jossa selittäjänä on viiveellinen selitettävä muuttuja. Tässä se on kuitenkin laskettu, koska ei ole olemassa näin pieniin aineistoihin sopivaa muuta testiä. DußßiNhn näihin tapauksiin kehittämä testi soveltuu vain suuriin aineistoihin (Johnston 1972, s. 313). 69 Kaiken kaikkiaan näyttää siltä että osittaisen sopeuttamisen hypoteesi ja sen mukainen malli eivät ole erityisen soveliaita väkilannoitteiden käyttö- määrissä tapahtuneiden vaihteluiden analysointiin Suomessa. Parametrien estimaatit eivät olennaisesti muutu siinäkään tapauksessa, että estimoinnissa käytetään 3PLS-metodia (kts. liite 1). Tästä osoituksena esitettäköön 3PLS- metodilla saadut parametrien estimaatit mallista, jonka pienimmän neliö- summan estimaatit on esitetty funktiossa 4.7. taulukossa 2 1). (4.8) Iog(VVOL) t = 0.462 - 0.198 log (VHI/THI) t + 1.312 log (MBI/THI) t - 0.8 4.0* -0.781 log PA t + 0.373 log (VVOL) t _ ± + 0.445 r( _ ± -1.0 2.3* 1.5 R 2 = 0.986 d = 1.72 Yhtälössä r t tarkoittaa vaiheessa 2 luotua muuttujaa ja sen kerroin on autokorrelaatiokertoimen estimaatti. Kertoimien alapuolella esitetyistä t- testisuureen arvoista ilmenee, että autokorrelaatiokerroin ei poikkea tilastolli- sesti nollasta ja siitä syystä 3PLS-estimointimenetelmän käytön hyöty on kyseenalainen (kts. Taylor ja Wilson 1964, s. 340). 4.3.1. Polynomiaalisen viiverakenteen mallit AnMON-tyyppisiä jakautuneita viiveitä sisältäviä malleja estimoitaessa täytyy etukäteen arvioida, kuinka monen havaintovälin alueelle muuttujassa tapahtuneen muutoksen vaikutus levittäytyy. Tässä työssä kokeiltiin viive- rakenteita, joiden pituus vaihteli 3 6 havaintokauteen. Etukäteisolettamusten pohjalta arvioituna hyväksyttävimpiä tuloksia näyt- tivät tuottavan mallit, joissa viiverakenteen pituus on 4 ja 5 havaintokautta. Tämä tarkoittaa esimerkiksi viiden havaintokauden pituisen viiverakenteen tapauksessa sitä, että väkilannoitteiden ja maataloustuotteiden välisen hinta- suhteen muutokset lannoitusvuonna t heijastuvat lannoitusvuosien t, t + 1, t + 3 ja t -(- 4 väkilannoitteiden käyttömääriin. Lannoitusvuonna t -f 5 em. muutoksen vaikutus oletetaan lakkaavan kokonaan. Taulukossa 3 on esitetty kertoimet ja tilastolliset testisuureet Almon- tyyppisiä jakautuneita viiveitä sisältävät mallit, joissa selitettävänä muuttu- jana on väkilannoitteiden kokonaiskäyttöä osoittava volyymi-indeksi (VVOL). Polynomiaalisen viiverakenteen mallit näyttävät selittävän väkilannoittei- den käyttömäärien vaihtelut hyvin (R2 = 0.98 0.99). Funktiossa (4.9.) ovat muuttujien kertoimet etumerkiltään a priori oletta- musten mukaisia ja lukuunottamatta muiden tuotannontekijöiden hintaindeksiä 95 %;n luotettavuustasolla merkitseviä. Durbin —Watson testisuureen arvosta on pääteltävissä, että residuaalissa ei ole autokorreloituneisuutta. Vertailtaessa funktioita 4.9. ja 4.10. keskenään havaitaan, että poistettaessa muuttuja (KI/THIJ, ei selitysaste laske olennaisesti. Sen sijaan d-arvo laskee niin, että funktion 4.10. kohdalla d-arvosta ei voida tehdä johtopäätöksiä siitä, onko residuaali autokorreloitunut vai ei. 2 ) Katso alaviite sivulla 67. 70 Taulukko 3. Väkilannoitteiden kysyntä. Parametrien estimaatit ALMON-malleista. Selitettävänä muuttujani väkilannoitteiden volyymi-indeksi (VVOL). Lineaarinen funktiomuoto. 1) Table 3. Demand for fertilizer. Estimates for linear Almon-models. VVOL as the dependent variable3) Selittävien muuttujien kertoimet Durbin Ajanjakso Coefficients of Selitys- Watson Period /VHI N /VHI\ /KI \ /MBI\ aste testi VAKIO f ) DGI ( | DG2 f ) f ) K 2\THI / \THI/ \THI/t \THI/ t PA t d (4.9.) 1954/55-72/73 4.630 -6.7635.049 -1.3562.931 -1.1930.986 1.91» -2.8* 2.4» -1.821.7» -2.7* (4.10.) » 2.579 -5.2053.542 2.969 -0.9520.983 1.55 -2.2» 1.7 20.5* -2.0 (4.11.) 1955/56-72/73 3.977 -8.4765.689 -1.8283.047 -0.4780.993 2.71 -4.7* 3.7* -3.2* 29.2* -1.3 (4.12.) » 1.657 -6.9194.336 3.037 -0.3240.986 I.BB* -3.1* 2.3* 22.4* -0.7 Lyhenteet: / VHI\ /VHI\ ( iDGI ja ( )DG2 =l,ja 2. ALMON-muunnokset muuttujasta. Väkilannoitteiden hintaindeks \IHI/ \IHI/ (jgfjatoituna tuottajahintaindeksillä. Funktiossa (4.9.) ja (4.10.) viiverakenteer pituus 4 havaintokautta ja funktiossa (4.11.) ja (4.12.) 5 havaintokautta. V XHI / = Muiden tuotannontekijöiden hintaindeksi deflatoituna tuottajahintaindeksillä. /MBI \ \ THI / = Maatalouden bruttorahatuloindeksi deflatoituna tuottajahintaindeksillä. PA t = Viljelty peltoala 1) Katso alaviite sivulla 67. See footnote on the page 67. Funktio (4.11.) on muiden testisuureiden mukaan hyvä, mutta Durbin- Watson testisuure viittaa negatiiviseen autokorrelaatioon (d’ = 4.00 —2.71 = 1.29). Jätettäessä muuttuja (KI/THI) t tästä mallista pois muuttuu residuaa- leista laskettu d-arvo merkitsevälle tasolle (funktio 4.12.). ALMON-muunnosten kertoimista ei sellaisenaan voi tehdä tarkempia päätte- lyitä muunnoksen kohteena olevan muuttujan merkityksestä väkilannoitteiden käyttömäärien vaihteluiden selittäjänä. Mutta kuten edellä todettiin, voidaan muuttujien ALMON-muunnokset »hajottaa» niin, että mallit sisältävät Almon- muunnosten sijasta erillisinä muuttujina eri viiveet. Näiden viivästettyjen muuttujien kertoimet on laskettavissa osassa 3.3.2. esitetyllä tavalla. Seuraavassa esitetään kertoimet muuttujan (VHI/THI) eri viiveille funkti- oista 4.9. ja 4.12., jotka subjektiivisesti katsoen näyttävät malleista parhaim- milta: Havaintoa)anjakso (VHI/THI) t t-1 t 2 t 3 t 4 t 5 Funktio (4.9.) kerroin -0.012 -0.514 -0.679 -0.5080.000 t-arvo 1 ) -0.1 -3.1* -3.3* -3.0* Funktio (4,12.) kerroin -0.336 -0.584 -0.674 -0.607 -0.3820.000 t-arvo 1) -1.4 -3.7* -3.9* -3.5* -3.3* Kertoimien standardipoikkeaman laskentamenettely; kts. Alhon (1965, s. 181). 71 (4.13.) VVOLt = 1.657-0.336 (VHI/THI) t -0.584 (VHI/THl t_l -0.674 (VHI/THl) t_2 -1.4 -3.7* -3.9* 0.607(VH1/THI) t_3 0.382(VH1/THI) t_4 +3.037(M81/THI) t -0.342PA t +ut -9.5* -3.3* 22.4* -0.7 Kaikkien kertoimien etumerkit ovat hypoteesien mukaisia jamyös Student’in t-arvot lannoitusvuotta t koskevaa hintamuuttujaa lukuunottamattaovat itseis- arvoltaan yli kahden. Näiden kertoimien mukaan maataloussektori reagoi hintasuhteen muutokseen siten, että sen vaikutus on voimakkaimmillaan lannoitusvuonna t -f- 2. Viiveen keskimääräiseksi pituudeksi saadaankin molemmista funktioista 2.0 lannoitusvuotta. Reaktion voimakkuutta ajan suhteen voidaan em. tapauksissa havainnollistaa kuvion 5 reaktiokäyrillä. Kuviota 5 tarkasteltaessa näyttäisi siltä, että viiden lannoitusvuoden pitui- sen viiverakenteen käyttö tuottaa loogisempia tuloksia kuin neljän vuoden viiverakenne. Jälkimmäisessä tapauksessa arveluttaa erityisesti lannoitus- vuotta t koskeva kerroin. Se jää lukuarvoltaan pieneksi, joka viittaa siihen, että yritysten välitön reaktio hintasuhteen muutokseen olisi verrattain laimea. Hintajoustojen laskemista ja väkilannoitteiden käytön ennakointia varten on tarkoituksenmukaista muuttaa ALMON-muunnokset edellä esitetyllä tavalla. Tällöin esimerkiksi funktio 4.12. voidaan pukea muotoon. 1) Väkilannoitteiden kysynnän hintajoustot voidaan laskea summana em. kertoimien avulla (kts. osa 3.3.2.). Ne ilmaisevat sitä, kuinka suuren prosen- tuaalisen muutoksen väkilannoitteiden käyttömääriin aiheuttaa 1 %:n muu- tos selittävässä muuttujassa. Em. funktioista lasketut joustot muuttujien keskiarvotasolla ovat: VHI/THI KI/THI MBI/THI PA Funktio (4.9.) -1.012 -1.0151.913 -2.356 Funktio (4.12.) -1.480 - 1.959 -0.656 *) Katso alaviite sivulla 67 Kuvio 5. Muuttujan VHI/THI eri viiveiden kertoimet funktioista 4.9. ja 4.12. laskettuna. Figure 5. Coefficients for different lags of variable VHIjTHI Functions 4.9. and 4.12. 72 ALMON-viiveitä sisältävissä malleissa kokeiltiin myös nimellisiä hinta- ja tulomuuttujia. Tällöin ALMON-muunnokset tehtiin sekä väkilannoitteiden hinta- indeksistä että tuottajahintaindeksistä. Pääpiirteissään tulokset olivat jonkin verran epäyhtenäisempiä kuin malleissa, joissa muuttujina käytettin tuot- tajahintaindeksillä deflatoituja muuttujia. Seuraavassa esitetään em. esti- mointikokeiluista ainoastaan a priori olettamuksiin parhaiten soveltuva malli. (4.14.) VVOL t = 0.761-4.7OB(VHI)DGI + 3.922(VH1)DG2 + S.I2B(THI)DGI -2.4» 2.5* 2.1 -3.710 (THI) DG2 -1.639 KI t +1.529 MBI t -0.053 PA t +u t -1.8 -3.4» 5.1* -0.1 R 2 = 0.995 d = 2.38 Merkinnät —DGI ja —DG2 tarkoittavat muuttujien ALMON-muunnoksia, joissa viiverakenteen pituutena on käytetty 4 havaintokautta. Peltoalamuut- tujaa lukuunottamatta mallin kertoimet ovat tilastollisesti merkitseviä 90 %:n luotettavuustasolla ja selitysaste hyvä: yli 99 % väkilannoitteiden käytön vaihteluista selittyy tämän mallin avulla. Väkilannoitteiden ja maataloustuotteiden hintasuhteita (VHI/THI) selittä- jinä käytettäessä oletetaan, että sektorin reaktio hintasuhteen muutokseen olisi samanlainen riippumatta siitä, kummanko muuttujan muutoksesta hintasuh- teen muutos johtuu. Tämän seikan arvioimiseksi on em. malli (4.14.) Almon- muuttujista laskettu kertoimet hintamuuttujien eri viiveille. Väkilannoitteiden hintaindeksin (VHI) ja tuottajahintaindeksin (THI) eri viiveiden kertoimet muodostuivat seuraaviksi: Havaintoa] an jakso t t-1 t 2 t 3 t 4 VHI: kerroin 0,208 -0.236 -0.419 -0.3400.0 t-arvo 0.9 -1.9 -2.1 -2.3 THI: kerroin 0.0720.425 0.5310.389 0.0 t-arvo 0.22.0 2.32.2 Huomio kiintyy siihen, että tässä mallissa muuttujan (VHI) t kerroin on etu- merkiltään epälooginen. Tosin kumpikaan lannoitusvuotta t tarkoittava kerroin ei ole t-testin mukaan tilastollisesti merkitsevä. Muita viiveitä koskevat kertoimet ovatkin sitten a priori hypoteesien mukaisia. Muuttujien eri viiveiden kertoimista voidaan päätellä, että reaktiot tuottaja- hintojen muutoksiin ovat jonkin verran voimakkaampia kuin väkilannoitteiden hintojen samansuuruiseen, mutta vastakkaissuuntaiseen muutokseen. Samaa asiaa ilmentää myös se, että keskimääräinen viive tuottajahinnan muutoksen suhteen on 1.9 ja väkilannoitteiden hinnansuhteen vastaavasti 2.7 lannoitus- vuotta. Väkilannoitteiden kysynnän joustot em. funktiosta laskettuna muuttujien keskiarvotasolla ovat: VHI THI KI MBI PAt jousto -0.583 +1.369 -1.7321.476 -0.105 73 4.4. Parametrien estimaatit väkilannoitteiden käyttöä hehtaaria kohden selittä- vistä malleista Edellä on todettu, että väkilannoitteiden kokonaiskäyttömäärien selittäjänä saattaa viljellyn peltoalan määrällä olla kahtalainen merkitys (vrt. osa 3.2.) Peltoalan kasvu aiheuttaa lisäyksen ja pienentyminen puolestaan vähennyk- sen väkilannoitteiden kokonaiskäyttömääriin. Toisaalta koko sektoria koske- vassa analyysissä ei voida unohtaa olettamuksia maapohjan ja väkilannoittei- den välisestä substituutiosuhteesta, jonka mukaan muutokset em. muuttujissa tapahtuisivat päinvastaisiin suuntiin (vrt. tulokset edellä). Näiden olettamusten pohjalta arvioituna väkilannoitteiden käyttöä heh- taaria kohden selittävät mallit saattaisivat olla esim. ennakointitarkoituksiin käyttökelpoisempia kuin kokonaismääriä koskevat mallit. Näistähän voidaan kokonaiskäyttömäärät sitten johtaa kertomalla saadut ennusteet peltoalan määrällä. Siksi tässä työssä estimoitiin malleja, joista selitettävänämuuttujana oli väkilannoitteiden käyttömäärä hehtaaria kohden (VHA). Geometrisen sarjan mukaisesti pienenevän viiverakenteen (NERLOVEm teoria) sisältäviä malleja estimoitiin alunperin useita. Parametrien estimaatit ovat jokseenkin yhdenmukaisia vastaavien kokonaismääriä selittävien mallien parametrien kanssa ja siten myös a priori olettamuksiin nähden epäloogisempia kuin polynomiaalisen viiverakenteen mallit. Tästä osoituksena esitettäköön »paras» NERLOVE-malli kommentoimatta sitä tarkemmin: (4.15.) IogVHAt = 0,736 - 0.307 log (VHI/THI) t +0.777 log (MBI/THI) t - 1,5 3.0* +0.612 log VHAt-1 +u t 4.5* R 2 = 0.98 d = 1.36 Polynomiaalisen viiverakenteen (ALMON-viiveet) malleista saadut para- metrien estimaatit on esitetty taulukossa 4. Kaikki kertoimet lukuunottamatta muiden tuotannontekijöiden hinta- indeksin kerrointa ovat t-testin mukaan 95 %:n luotettavuustasolla nollasta poikkeavia. Jos erityisesti tarkastellaan pinta-alamuuttujan merkitystä näissä malleissa, huomataan, että selitysasteen kannalta sillä ei ole olennaista merki- tystä. Sen sijaan jätettäessä pinta-alamuuttuja mallista pois Durbin —Watson testisuureen lukuarvo alenee. Kuitenkin d-arvo ei missään taulukon4 funktiossa viittaa residuaalien autokorrelaatioon.1) Näiden tulosten perusteella ei liene kuitenkaan syytä tehdä pitkälle meneviä johtopäätöksiä väkilannoitteiden ja peltoalan molemminpuolisesta substituu- tiosuhteesta, vaikka pinta-alamuuttujan (PA) negatiivinen etumerkki siihen selvästi viittaakin. Tuntuu vaikealta uskoa esimerkiksi sitä, että peltoalan kasvu välttämättä merkitsisi supistumista hehtaaria kohden käytettyyn väkilannoitteiden määrään. Pikemminkin em. muuttujien erisuuntaisille vaihteluille havaintoaineistossa on haettava yhteistä aiheuttajaa. Ainakin 1960-luvun puolivälistä lähtien sopiva selitys olisi, että väkilannoitteiden käytön kasvu on osaltaan lisännyt maatalouden ylituotantoa ja tästä syystä maamme peltoalan kasvua on pyritty ') Funktion 4.18. kohdalla testisuureen arvosta ei voi tehdäpäätelmiä kumpaankaan suuntaan. 74 Taulukko 4. Väkilannoitteiden kysyntä. Parametrien estimaatit ALMON-malleista. Selitettävänä muuttujana väkilannoitteiden käyttö hehtaaria kohden (VHA). Lineaarinen funktiomuoto 1). Table 4. Demand, for Fertilizer. Estimates for linear Almon-models. VHA as the dependet variable*). Selittävien muuttujien kertoimet No Ajanjakso Coefficients of Selitys- Durbin- VAKIO f^\ DGl rJII] DG2 (*]_) tm) -te Watson \THI/ \THI/ \THI/t \THI/t PAt R 2 testi (4.16.) 1954/55-72/73 318.715 -341.984 260,164 -62.016152.762 -97.9870.989 2.11* -3.0* 2.5* -1.8 23.5* -4.5* (4.17.) 1955/56-72/73 85.390 -492.010299.649 156.7790.984 1.72* -4.5* 3.0* 20.6* (4.18.) * 161.649 -560.540354.928 -66.654157.137 0.9871.69 -5.1* 3.5* -1.7 22.0* (4.19.) * 182.416 -355.267230.748 157.256 -57.9030.990 2.14* -3.3* 2.6* 24.4* -2.6* Lyhenteet: /VHI \ /VHI\ I I DGI ja I I DG2 =l. ja 2. ALMON-muunnos muuttujasta: väkilannoitteiden hintaindeksi defla- ' ' toituna tuottaj ahintaindeksilla. Funktiossa (4.16.) viiverakenteen pituus 4 havainto- kautta sekä funktioissa (4.17.—4.19.) vastaavasti 5 havaintokautta. /KI \ ( = Muiden tuotannontekijöiden hintaindeksi deflatoituna tuottajahintaindeksillä. \THI/ t /MBI\ I ) = Maatalouden bruttorahatuloja kuvaava indeksi deflatoituna tuottaj ahintaindeksillä. VtHI/j PA t = Viljelty peltoala. ’) katso alaviite sivulla 67. see footnote on the page 67. hillitsemään ja peltoalaa supistamaankin. Samaan suuntaan vaikuttaa myös se, että viljelystä pois jäänyt pelto on selvitysten mukaan ollut sellaista, jolla on harjoitettu laajaperäistä maataloustuotantoa. Jos taulukon 4 ALMON-muunnokset hajotetaan, saadaan hintamuuttujan eri viiveille (VHI/THl) t_i( (i = O .... m-1) seuraavat kertoimet: Havaintoa)an) akso VHI/THI t t-1 t 2 t 3 t 4 t —5 Funktio 4.16. kerroin kerroin 1.960 -24.546 -33.708 -25.5260.0 - t-arvo 0.1 —3.1 —3.4 —3.1 Funktio 4.17. kerroin -27.799 -44.032 -49.369 -43.808 -27.3520.0 t-arvo -2.4 -10.0 -8.2 -5.9 -4.9 Funktio 4.18. kerroin -25.516 -46.226 -54.029 -48.926 -30.9160.0 t-arvo -2.4 -10.7 -8.6 -6.5 -5.6 - Funktio 4.19. kerroin -13.537 -27.611 -33.295 -30.588 -19.4890.0 t-arvo -1.2 -3.7 -4.1 -3.8 -3.5 - 75 (4.20.) VHA t =133,653 -213.767 (VHI) DGI + 185.822 (VHI) DG2 + 249.473 THIDGI -2.2 2.4* 2.1 -195.147 THIDG2 + 74.65 MBI t -68.345 KI t -41.083 PA t + u t -1.9 5.0* -2.9* 1.7 R 2 - 0.996 d = 2.34 Studentin t-arvoista voidaan päätellä, että tässä tapauksessa viiden havain- tokauden pituinen polynomiaalinen viiverakenne sopii paremmin a priori olettamuksiin. Funktioissa 4.17. ja 4.18. muuttujan (VHI/THl) t _i pieninkin t-arvo on yli kahden. Vertailtaessa näitä hintamuuttujan (VHI/THI) eri viiveiden kertomia kuviossa 5 esitettyihin voidaan todeta niiden samansuun- taisuus. Nämäkin tulokset viittaavat siihen, että koko sektorin reaktio hinta- suhteen muutoksiin olisi voimakkaimillaan noin kahden lannoitusvuoden ku- luttua. Keskimääräinen viive näissä yhtälöissä vaihtelee 2 havaintokauden kummallakin puolella (vrt. kuvio 6). Jos malliin sisällytetään erillisinä AtMON-muunnokset väkilannoitteiden hintaindeksistä ja tuottajahintaindeksistä saadaan seuraava rakenne: 1) Muuttujien DG-muunnokset tarkoittavat 4 havaintokauden pituista vii- varakennetta. ALMON-muunnosten regressiokertoimista saadaan seuraavat kertoimet hintamuuttujien eri viiveille. t t-1 t 2 t 3 t 4 VHI:n kerroin 13.598 -8.383 -17.977 -15.1820.0 t-arvo 1.2 -0.9 -1.8 -2.1 THI:n kerroin -4.28916.298 23.87518.442 0.0 t-arvo -0.31.6 2.02.1 *) katso alaviite sivulla 67. Kuvio 6. Muuttujan VHI/THI eri viiveiden kertoimet funktioista 4.17. ja 4.19. laskettuna. Figure 6. Coefficients for different lags of variable VHIjTHI Funktioni 4.17. and 4.19. 76 Eri mallien antamien tulosten vertailemiseksi on seuraavassa asetelmassa esitetty väkilannoitteiden käyttöä hehtaaria kohden selittävistä malleista las- ketut joustot selittävien muuttujien suhteen. Geometrisen viiverakenteen omaavasta mallista (4.15.) saatiin väkilannoitteiden kysynnän pitkän aikavälin joustoksi (VHI/THI)-muuttujan suhteen —0.791. Polynomiaalisen viiveraken- teen malleissa joustot muuttujien keskiarvotasolla saivat seuraavat lukuarvot: VHI/THI VHI THI KI/THI MBI/THI PA Funktio (4.16.) -0.952 -0.9131.962 -3.806 » (4.17.) -2.170 - 1.990 - » (4.18.) -2.319 -0.9501.995 - » (4.19.) -1.4051.996 -2.188 * (4.20.) -0.4491.140 -1.4211.417 -1.596 5. Tulosten tarkastelua: Mallien tuottamat ennusteet lannoitusvuosille 1973/74 ja 1974/75 Edellä tarkasteltujen mallien hyvyyden mittana voidaan pitää myös sitä, kuinka hyviä ennusteita malli tuottaa estimointiajanjakson ulkopuolelta. Tässä työssä kaikkien estimoitujen mallien sopivuus havaintoaineistoon on sangen hyvä: selitysasteet (R 2 ) vaihtelivat 0.95 0.99:n välillä. Kun otetaan lisäksi huomioon, että muuttujien kertoimille saadut arvot olivat suurimmaksi osaksi loogisia ja tilastollisesti merkitseviä, voidaan odottaa, että mallit tuottai- sivat hyviä ennusteita väkilannoitteiden käyttömääristä estimointiajanjakson (1951/52-1972/73) ulkopuolella. Jotta mallien ennusteominaisuuksia voitaisiin lähemmin arvioida, on niiden avulla laskettu ennusteet väkilannoitteiden kokonaiskäyttömääristä lannoitus- vuosina 1973/74 ja 1974/75. Lannoitusvuoden 1973/74 käyttömäärät sa- moin kuin suurin osa selittävien muuttujien arvoista on jo ennakointihetkellä tunnettuja, joten näiden tulosten perusteella voidaan tarkastella eri mallien antamien ennusteiden osuvuutta. Sen sijaan ennusteet lannoitusvuodelle 1974/75 ovat ehdollisia, sillä ainoa varma tieto selittävien muuttujien arvoista ko. vuonna on lannoitteiden hintojen kohoaminen keskimäärin 30 %:lla. Kokonaiskäyttömäärien ennakointiin käytettiin funktioita (4.10.) ja (4.12.), koska pölynomiaalisen viiverakenteen omaavat mallit (ALMON-mallit) osoittautuivat tässä työssä parhaimmiksi. Kokonaiskäyttömäärät em. vuosille johdettiin myös ennakoimalla ensin väkilannoitteiden käyttötasot hehtaaria kohden funktioiden (4.17.) ja (4.19.) avulla ja sitten kertomalla ne viljellyn peltoalan määrällä. Ennusteiden laskemista varten on ALMON-muunnokset tar- koituksenmukaista purkaa viiveellisiksihintamuuttujiksi. Siten ennusteet esimer- kiksi funktiolla (4.19.) tehdään seuraavasta muodosta (selitykset kats. osa 42.): VHA t = 182,416 - 13.537 (VHI/THI) t -27.611 -33.295 (VHI/THl) t_2 -30.588 (VHI/THl)t_ 3 -19.489 (VHI/THl)t _4 + 157.256 (MBI/THI)t -57.903 PA t Tulokset väkilannoitteiden kokonaiskäyttömäärää selittävistä malleista (VVOL selitettävänä muuttujana) on esitetty taulukossa 5. 77 Taulukko 5. Funktioiden 4.10. ja 4.12. avulla lasketut väkilannoitteiden käyttömäärien muu- tokset Suomessa lv:na 1971/72 72/73, ex-post ennusteet lv:Ile 1973/74 ja ex-ante ennusteet lv:lle 1974/75. Table 5. Changes in the fertilizer consumption in Finland estimated by the functions 4.10. and 4.12., ex-post forecasts for 1975/74 and ex-ante forecasts for 1974/75. Lasketut muutokset Estimated changesTodellinen muutos, % 4. 10. 4. 12. Actual Muutos, % Poikkeama, % Muutos, % Poikkeama, % change, % Change, % Residual, % Change, % Residual, % 1971/72 + 4.6 +B.B -4.2 + 8.8 -4.2 1972/73 + 1.3 +2.3 -1.0 -2.4 -1.4 1973/74 +10.4 +8.4 +2.0 +lO.l +0.3 1974/75 a .. -4.3 .. - 2.3 b -0.3 .. +l.B c + 1.7 . +3.8 Jos taas väkilannoitteiden kokonaiskäyttömäärien muutokset johdetaan hehtaaria kohden selittävistä funktioista (VHA selittävänä muuttujana), saadaan taulukon 6 mukaiset tulokset. Taulukko 6. Funktioiden 4.17. ja 4.19. avulla lasketut väkilannoitteiden käyttömäärien muutokset Suomessa lv:na 1971/72 1972/73, ex-post ennusteet lv:lle 1973/74 ja ex-ante ennusteet lv:lle 1974/75. Table 6. Changes in the fertilizer consumption in Finland estimated by the functions 4.17. ja 4.19., ex-post forecasts for 1979/74 and ex-ante forecasts for 1974/75. Todellinen muutos, % Lasketut muutokset Estimated changes 4. 17. 4. 19. Actual Muutos, % Poikkeama, % Muutos, % Poikkeama, % change, % Change, % Residual, % Change, % Residual, % 1971/72 + 4.6 + 7.1 -2.5 +8.6 -3.8 1972/73 + 1.3 + 0.7 +0.5 +l.B -0.6 1973/74 +10.4 +lO.l +0.3 +8.7 +1.7 1974/75 a —l.l . . -3.2 b + 2.9 . . +0.9 c +4.9 +2.8 Poikkeama-sarakkeessa esitetyt luvut tarkoittavat todellisen arvon ja funktiolla lasketun arvon välistä erotusta nimenomaan tässä järjestyksessä prosentteina todellisesta arvosta. Ottaen huomioon kokonaiskäyttömäärän verrattain suuren muutoksen on todettava, että kaikki mallit tuottavat väki- lannoitteiden kokonaismäärän muutokselle vuonna 1973/74 sangen hyvät ennusteet. Ennustevirheet ovat kaikissa malleissa samansuuntaisia; mallit aliarvioivat käyttömäärän muutoksen 0.3—2.0 %:lla. Aliarviointiin saattaa eräänä syynä olla väkilannoitteiden hamstraustoimet, joita 30 %:n hintojen nousu lv. 1974/75 alussa on todennäköisesti aiheuttanut. Edellä on todettu väkilannoitteiden hankintamäärän tiukka riippuvuus maatalouden bruttoraliatulosta. Tästä syystä lannoitusvuoden 1974/75 koko- 78 naiskäyttömääristä on kullakin funktiolla tehty kolme ennustevaihtoehtoa olettamalla maatalouden rahatuloja kuvaavalle muuttujalle (MBI) kolme erilaista kehitysvaihtoehtoa (kasvu: a) 11 %, b) 14 % ja c) 15.6 % 1)). Sen sijaan väkilannoitteiden hinnat lannoitusvuonna 1974/75 ovat jo tällä hetkellä tie- dossa: Elinkeinohallituksen vahvistamat vähittäishinnat nousevat 30 % edel- lisestä kaudesta. Maataloustuotteiden tuottajahintojen on maataloustulolain mukaisten sopimusten perusteella arvioitu olevan lv. 1974/75 14.2 % korkeam- mat kuin edellisenä kautena. Peltoala on oletettu pysyvän jokseenkin tarkkaan edellisen vuoden suuruisena. Saadut ennusteet viittaavat siihen, että edellisen lannoitusvuoden nopeata kasvuvauhtia vuonna 1974/75 ei ole odotettavissa. Ääriarvot kokonaismäärän muutosennusteissa ovat +4.9 % ja —4.3 %. Ilmeisesti suurimman epävarmuustekijän tässä ennakoinnissa muodostaa se, millä tavalla 30 %:n väkilannoitteiden hintojen korotus vaikuttaa kokonais- käyttömääriin. Estimointiajanjakseliahan ei näin suuria vuotuisia hinnan- korotuksia ole esiintynyt, vaan yritysten reaktioiden voimakkuus on määritetty vähäisempien hinnanmuutosten perusteella. Siksi voidaan olettaa, että mallien kertoimet eivät sovellu ilmaisemaan näin suuren muutoksen vaikutuksia väki- lannoitteiden käyttömääriin. Toisaalta on kuitenkin muistettava, että ennustemallit ovat jakautuneita viiveitä sisältäviä malleja, joissa hintojen muutoksen vaikutus oletetaan levit- täytyvän usean ajanjakson alueelle. Ennusteiden realistisuutta puolustaa myös se, että väkilannoitteiden ja maataloustuotteiden hintasuhde ei vuonna 1974/75 kuitenkaan nousse kuin lannoitusvuonna 1971/72 vallinneelle tasolle. Tuntuu kuitenkin perustellulta, että todellisessa ennustetilanteessa mallin antamia arvoja korjattaisiin jonkin verran alaspäin esimerkiksi niiden psyko- logisten vaikutusten perusteella, joita voimakas hinnan nousu saattaa aiheuttaa. 6. Yhteenveto ja johtopäätelmiä Maataloussektorimme väkilannoitteiden käytön määräytymistä selittävien mallien rakentaminen oli tässä raportissa esiteltävän työn tarkoituksena. Työ kohdistettiin erityisesti sellaisiin mallirakenteisiin, joilla maataloussektorimme väkilannoitteiden käyttömääriä voitaisiin ennakoida. Ajatuksena myös oli, että nämä mallit loisivat pohjaa sellaiselle maataloustuotantoa koskevalle mal- lien muodostamiselle, jossa lähtökohtana olisi sektorin tuotannontekijöiden käyttötasojen määräytyminen. Ennen varsinaista mallien muodostamista tarkasteltiin väkilannoitteiden kokonaiskäyttömääriä tarkoittavia aikasarjoja ns. aikasarja-analyyttisin me- todein. Väkilannoitteiden hankintamääriin perustuvista aikasarjoista lasket- tuna kasviravinteiden käytön keskimääräiset vuotuiset kasvuprosentit eri ajanjaksoilla olivat (laskettu eksponentiaalisen trendifunktion kertoimista): *) Korostettakoon tässä yhteydessä, että näitä ennusteita tehtäessä ei vielä ollut tiedossa vuoden 1974 suuria satovahinkoja ja siten arviot rahatulojenkehityksestä ovat liian optimistisia. 79 Typpi Fosfori Kali Kasviravinteet Ajanjakso N P 20 6 K a O yhteensä 1948/49-59/60 14.74.1 8.47.3 1959/60-72/73 10.34.8 5.26.6 Lisäksi neljännesvuosittaisia hankintamääriä koskevista aikasarjoista vuo- silta 1961—73 estimoitiin EPA-metodilla niiden eri komponentit: 1) trendi- suhdanne-, 2) kausivaihtelu- ja 3) epäsäännöllisen vaihtelun komponentti, joita voidaan arvioida kuvioista I—3. Alkuaan oli tarkoituksena rakentaa myös aikasarja-analyyttisiä ennustemalleja (Box ja jENKiNS-mallit). Tästä kuiten- kin luovuttiin, koska maataloussektorin nopean muutosprosessin takia katsot- tiin, että ennakointi edellyttää rakenneyhtälöitä. Tämän raportin väkilannoitteiden käytön määräytymistä selittävät mallit perustuvat traditionaalisen lähestymistavan mukaisiin olettamuksiin yritysten tuotannontekijöiden käyttötasojen vaihteluista taloudellisen tuloksen maksi- mointiperiaatteiden edellyttämällä tavalla (osa 3.1.). Tämän teoreettisen viitekehyksen puitteissa on sitten väkilannoitteiden käyttömääriin vaikuttavat tekijät ja niiden väliset vaikutussuhteet spesifioitu kuvion 4 osoittamalla tavalla. Havaintojen aikayksikkönä käytettiin malleissa lannoitusvuotta (1.7. —30.6.). Tuotannontekijöiden kysyntää koskevan viimeaikaisen teorian kehittelyn pohjalta ja havaintoaineiston esikäsittelyn yhteydessä saatujen kokemusten perusteella päädyttiin jakaantuneita viiveitä sisältäviin malleihin. Tällöin oletettiin, että sektorin reaktiot hintasuhteiden muutoksiin levittäytyvät usean seuraavan lannoitusvuoden alueelle syistä, joita on käsitelty osassa 3.3. Tässä työssä sovellettiin ALMONdn kehittämiä polynomiaalisia viiveitä sisältäviä malleja. Näissä oletettiin, että sektorin hintojen muutoksesta aiheu- tuvan reaktion levittäytyminen ajan suhteen voidaan kuvata 2. asteen polyno- min kuvaajalla (laskentatekniikka osassa 3.3.2.). Kokeilemalla 2 6 ajan- jakson pituisia viiverakenteita päädyttiin siihen, että 45 lannoitusvuoden pituiset viiverakenteet olisivat soveliaimpia väkilannoitteiden hintoja ja tuottajahintoja koskeville muuttujille. Toisena jakautuneita viiveitä sisältä- vänä mallina kokeiltiin NERLOVEm osittaisen sopeuttamisen hypoteesiin poh- jautuvaa mallirakennelmaa, jossa sektorin reaktio hintojen muutokseen olete- taan pienenevän suppenevan geometrisen sarjan mukaisesti etäännyttäessä muutosajankohdasta (osa 3.3.1.). Parametrin estimointiin käytetty tilastoaineisto on esitetty osassa 4.2. ja liitteessä 6. Selitettävänä muuttujana toimi sekä väkilannoitteiden kokonais- määrä (VVOL) että käyttömäärä hehtaaria kohden (VHA). Estimoinnissa käytettiin pienimmän neliösumman menetelmää. Lisäksi NERLOVE-mallien estimoinnissa kokeiltiin 3PLS-metodia (liite 1) tosin huonolla menestyksellä (katso funktio 4.8.). Polynomiaalisen viiverakenteen mallit näyttivät tuottavan loogisimpia tuloksia (katso taulukot 3 ja 4). Niiden selitysasteet vaihtelivat 98—99 %:n vaiheilla ja lähes kaikki kertoimet olivat tilastollisesti merkitseviä. Myös NERLOVEm teoriaan pohjautuvat mallit sopivat havaintoaineistoon verrattain hyvin, mutta antoivat kauttaaltaan vaikeammin tulkittavia tuloksia (katso taulukko 2). 80 Huomionarvoisinta tuloksissa oli väkilannoitteiden käyttömäärien voimakas riippuvuus maatalouden bruttorahatuloista (joustot vaihtelivat 1.2—2.0 välillä, kts. asetelma sivulla 76). Tämä riippuvuus ilmeni myös siten, että jätettäessä rahatuloja kuvaava muuttuja pois mallista ei saatu muillekaan muuttujille loogisia kertoimia. ALMON-muunnosten kertoimista ja niiden testisuureista voidaan päätellä, että väkilannoitteiden kysyntä on myös hintajoustavaa. Hintamuutoksen vaikutukset kuitenkin viivästyvät ja ovat suurimmillaan noin 2 lannoitusvuotta myöhemmin (kuviot 5 ja 6). ALMON-muunnoksista lasketut kertoimet eri viiveille antavat hintajouston kokonaisarvoksi I—2 %;n välillä vaihtelevia arvoja. Mallien ennusteominaisuuksia tutkittiin tuottamalla eräillä malleilla ex- post ennusteet lv. 1973/74 väkilannoitteiden kokonaiskäyttömäärille sekä ehdolliset ennusteet lv. 1974/75 kokonaiskäyttömäärille (taul. 5). Vastaavat ennusteet johdettiin myös väkilannoitteiden käyttöä hehtaaria kohden selittä- vistä malleista (taul. 6). Huolimatta suhteellisen suuresta kokonaiskäyttömäärän muutoksesta (+10.4 %) lv. 1973/74, antoivat mallit ko. vuodelle ennusteita, jotka poikkea- vat vain 0.3 —2.0 % alaspäin todellisesta käyttömäärästä. Eräänä syynä ali- arviointiin voidaan pitää mahdollisia väkilannoitteiden hamstraustoimia lv. 1973/74 lopussa, joita hintojen voimakas nousu lv. 1974/75 on aiheuttanut. Siten tältä kapealta pohjalta arvioituna ko. mallirakenteet omaavat hyviä ennakointiominaisuuksia. Lannoitusvuodelle 1973/74 tuotettiin kullakin mallirakenteella kolme eri ennustetta olettamalla maatalouden bruttorahatuloille kolme erilaista kehitys- vaihtoehtoa (taul. 5 ja 6). Saadut ennusteet viittaavat siihen, että väkilan- noitteiden käytön kasvuvauhti hidastuisi. Lisäksi voidaan olettaa, että mallien kertoimet eivät sovellu ilmaise- maan väkilannoitteiden hintojen 30 %:n nousun vaikutusta käyttömääriin. Estimointiajanjakseliahan ei näin suuria hinnannousuja ole tapahtunut vaan reaktioiden voimakkuus on estimoitu vähäisempien hintamuutosten perusteella. Toisaalta on kuitenkin muistettava, että on kysymys jakautuneita viiveitä sisältävistä malleista, joissa hintamuutoksen vaikutus levittäytyy usealle ajanjaksolle. Ennusteen realistisuutta puolustaa myös se, että väkilannoittei- den ja tuotteiden hintasuhde ei vuonna 1974/75 nouse kuitenkaan kuin lannoi- tusvuonna 1971/72 vallinneelle tasolle. Vaikka tämän työn tarkoituksena olikin vain tuottaa teknisiä apuvälineitä väkilannoitteiden käyttömäärien ennakointiin, jouduttiin tuloksia tarkastel- taessa pohtimaan erästä koko maatalouden tuotantopolitiikan kannalta kes- keistä kysymystä maapohjan ja väkilannoitteiden keskinäisestä substituutio- suhteesta. Tuloksethan viittaavat siihen, että väkilannoitteiden käyttömäärä hehtaaria kohden on negatiivisesti riippuvainen viljellyn peltoalan määrästä. Tulos sinänsä voi johtaa moniin erilaisiin päättelyketjuihin. Kuitenkin riippumatta siitä, mitkä ovat todelliset vaikutussuhteet tässä ilmiökentässä, tosiasiaksi jää, että muutokset em. suureissa ovat lähimenneisyydessä käyneet vastakkaisiin suuntiin. Eräänä syynä tähän kehitykseen on varmaankin ollut ko. hintasuhteen muuttuminen väkilannoitteiden suhteen edullisemmaksi. Tässä kohdin eräät maatalouden tuotantopoliittiset toimenpiteet ovat painot- tuneet tukemaan kehityssuunnan jatkuvuutta. Viime aikoina väkilannoitteiden hintoja on subventioin alennettu ja toisaalta pellon varaustoiminnalla on ainakin tietyillä alueilla todettu olevan maatalousmaan hintoja kohottava vaikutus. Viime aikoina on maailmassa kuitenkin esiintynyt ilmiöitä, joiden perusteella arvioituna tällaisten tuotantopoliittisten toimenpiteiden uudelleenarviointi tuntuu tarpeelliselta. Näillä ilmiöillä tarkoitan esimerkiksi sitä tekijäryhmää, jotka ovat syynä viimeaikaiseen väkilannoitteiden hintojen voimakkaaseen nousuun. Kiitokset. Haluan tämän tutkimustyön päätteeksi kiittää lämpimästi kaikkia niitä, jotka ovat tavalla tai toisella tukeneet tämän raportin valmistumista. Työni kaikissa vaiheissa minulla on ollut monia tilaisuuksia keskustella työhöni liittyvistä kysymyksistä prof, Risto Ihamuotilan, prof. Lauri Kettusen ja prof. Matias Torvelan kanssa. Saamastani avusta tutkimusmenetelmien ja niiden käytännön sovellutusten suhteen esitän heille parhaat kiitokseni. Rva Marketta Björses on auttanut tilastoaineistojen muokkaamisessa ja tarkkuutta vaati- vassa laskentatyössä. Neiti Sirkka Rämä on huolehtinut käsikirjoitusversioiden puhtaaksikir- joituksesta. Englanninkielisen tiivistelmän kieliasun on tarkastanut hum. kand. Jarmo Jaakola. Tästä huolella tehdystä työstä haluan heitä kiittää. Taloudellista tukea tämän raportin laatimiseen olen saanut Kyösti Haatajan rahastolta ja Kemira Oy:n säätiöltä. Kiitokseni kuulukoon myös heille. 6 81 82 7. Kirjallisuus Almon, S. 1965. The distributed lag between capital appropriations and expenditures. Econo- metrica 33: 178 196. Bergvist, L. 1972. En aggregered ekonometrisk modell av jordbruksnäringens ekonomi. Medd. Inst, för Ekon. och Stat. Uppsala. Box, G. E. P. & Jenkins, G, M. 1970. Time Series Analysis. Forecasting and Control. 542 p. San Fransisco. Chen, D.. Courtney, R. & Schmitz, A. 1972. A Polynomial Lag Formulation of Milk Produc- tion Response. American Journal of Agricultural Economics 54; 1:77 83. Fao 1971. Production Yearbook, Rome. » 1974. Monthly Bulletin of Agricultural Economics and Statistics; 23: 3. Griliches, Z. 1958. The Demand for Fertilizers: An Economic Interpretation of a Technical Change. Journal of Farm Economics 40:591 506. o 1959. Distributed lags. Disaggregation and Regional Demand Functions for Fertilizer. Journal of Farm Economics 41: 90—102. Haikala, E. 1955. Väkilannoitteiden käytön riippuvuus niiden hinnoista Suomessa. Väki- lannoitteet maataloutemme tuotannon kohottajina, p. 209 224. Helsinki. Heady, E. O. & Tweeten, L, G. 1963. Resource Demand and Structure of the Agricultural Industry. 515 p. Ames. Ihamuotila, R. 1972. Productivity and Aggregate Production Functions in the Finnish Agricultural Sector 1950—1969. Maatal. tai. tutk. lait. julk. N;o 25. Helsinki 1972. Johnston, J. 1963. Econometric Methods 300. p. New York. » 1972. Econometric Methods. Second Edition. 437 p, Tokio. Kettunen, L. & Rouhiainen, J. 1972. Aggregate Livestock and Total Production Functions in Finnish Agriculture in 1956/57 1969/70. Maatal. tai. tutk. lait. julk. 28, 2: 1 54. Helsinki 1972. Komiteanmietintö 1969: B 40. Maatalouskomitean mietintö 111. Helsinki 1969. Komiteanmietintö 1967: B 66. Maatalouskomitean mietintö I. Helsinki 1967. Leskinen, E. 1973. Stokastisten mallien rakentamiseen ja malleilla ennustamiseen liittyviä toimintaohjeita ja tarvittavien aikasarja-analyyttisten tietokoneohjelmien esittely. Jyväskylän yliopiston tilastotieteen laitoksen julk. 1/1973:1—66. Jyväskylä 1973. Massager '7O. User’s Manual. Bank of Canada. 1970. Moniste. Mills, F. C. 1955. Statistical Methods. 842 p. London 1955. Nerlove, M. 1956. Estimates of the Elasticities of Supply of Selected Agricultural Commodities. Journal of Farm Economics 38:496 509. * 1958. Distributed Lags and Demand Analysis of Agricultural and other Commodities. USDA Agricultural Handbook 141. Washington. Niitamo, O. E. & Soivio, A. 1964. Kokeita yksinkertaisilla simultaanisille moniyhtälömalleilla. Summary: Experiments with simple simultaneous equation systems. Kansantalou- dellisia tutkimuksia 25: 134 164 ja 211 212. Helsinki 1964. Pernu, A. 1955 a. Valtion väkilannoitepolitiikka Suomessa eri aikoina. Väkilannoitteet maataloutemme kohottajina, p. 31—43. Helsinki 1955. » 1955 b. Väkilannoitteiden tarve ja käyttö Suomessa. Väkilannoitteet maataloutemme kohottajina, p. 44 92. Helsinki 1955. Pihkala, K. U. 1955. Väkilannoitteiden käyttö ja sen suhteellinen edullisuus eräissä Euroo- pan maissa. Väkilannoitteet maataloutemme kohottajina, p. 13 22. Helsinki 1955. Saito, T. 1972. Comet User’s Manual. Nippon Univac Sogo Kenkyusho Inc. Moniste. Taylor, L. D. & Wilson, T. A. 1963. Three-Pass Least Squares. A method for Estimating! Models with A Lagged Dependent Variable. Review of Economics and Statistics 46, 4: 329 346. Turkki, A. 1972. Väkilannoitteiden käyttö ja lannoituksen vaikutus satotasoon. Hels. yliop. maanvilj. tai. lait. julk. 4/1972. Väkilannoitteiden hinnasto. Kemira Oy (ent. Rikkihappo Oy). Lannoitusvuosilta 1960 1974/75. Väkilannoitteiden myynnin jakautuminen maatalouskeskusalueittain. Kemira Oy (ent. Rikki- happo Oy). Lannoitusvuosilta 1965/70 1973/74. Käsikirjoitus saapunut 7.5. 1975 83 SUMMARY Demand for Fertilizer: Distributed Lag Models for Explaining and Forecasting Variations in Fertilizer Consumption in Finland. The purpose of the research work presented in this report was to construct econometric models explaining variations in fertilizer consumption in Finland. The main attention was focused upon those models that could be used for forecasting. In planning this project it was also thought that an analysis of this kind could serve as a basis for formulating forecasting models for agricultural production as a whole proceeding from the determination of input levels. Before the specification of demand models, variations in fertilizer consumption were anal- yzed by means of time series analysis. The average growth rates for the consumption of major plant nutrients were as follows (computed for different periods using exponential trend functions): Period N p 2o 6 KjO Total 0/ JO 1948/49-59/60 14.7 4.1 8.4 7.3 1959/60-72/73 10.3 4.8 5.2 6.6 In addition, quarterly time series data on the quantities of main plant nutrients purchased by the agricultural sector were analyzed by the EPA-method developed for time series analysis in Japan (see Saito 1972). The time series were divided into three components: 1) trend-cycle component, 2) seasonal component and 3) irregular component which can be evaluated graph- ically on the basis of Figures 1 to 3. Models explaining fertilizer consumption in this report are based on hypotheses characteristic of a traditional approach to resource demand analysis. Thus, in the formulation of these models it was assumed that variations in fertilizer input levels coincide with the principles of profit maximization applied by firms in the agricultural sector (see part 3,2). Within this theoretical framework, factors affecting fertilizer consumption and their relationships were fixed as presented in Figure 4. An economic year (from 1 July to 30 June) was used as a time unit for observations. On the basis of recent progress in the development of a resource demand theory, and in view of the results obtained in preliminary analysis, different types of distributed lag models were used. It was assumed that for many reasons (capital restrictions, uncertainty etc.)the agricultural sector cannot immediately adjust fertilizer input levels to a new set of price ratios. The response was in consequence assumed to spread over several subsequent economic years. Two types of distributed lag models were used in this analysis. The main attention was focused on polynomial lag models formulated by Almon. In constructing these models it was assumed that the distribution of a sector's response to a change in the price ratio between fertilizer and agricultural produce with respect to time can be illustrated by the curve of a second order finite polynomial (see part 3.3.2.). Results from estimation experiments with different lengths of lags indicated that lags of 4—5 economic years would be the most suitable for price variables (VHI/THI, VHI, THI) in this analysis. The second type of distributed lag models used in this study was the partial adjustment model formulated by Nerlove, in which the sector’s response to a change in the price ratio (or prices) is assumed to decline geometrically with respect to time. The variables used in the analysis and their symbols are presented in Appendix 2 and the observed values for these variables in Appendix 6. Both the volume index of fertilizer (VVOL) and the expenses for fertilizer per hectare at constant prices (VHA) were used as dependent variables in the demand models. Parameters were estimated by the ordinary least squares regression method (OLS). In addition, Nerlovian partial adjustment models were also estimated by the 3PLS-method (Three Pass Least Squares) developed for the estimation of these types of models (see Taylor and Wilson 1964). In this analysis, however, the 3PLS-method was not very successful. Polynomial lag models seemed to give the best results as compared to a priori hypotheses (see Tables 3 and 4). The coefficients of determination (R2) varied between 0.98 0.99 and according to the Durbin —Watson test, the residuals in these models were not autocorrelated. 84 Nearly all regression coefficients were statistically significant at a95 per cent confidence level. The Nerlovian partial adjustment models also matched empirical data fairly well, but on the other hand the impact of changes in the explanatory variables on fertilizer consumption was difficult to interpret on the basis of the regression coefficients obtained (coefficients of the price variables were not statistically significant and the residuals of nearly all the models were auto- correlated). Fertilizer demand elasticities with respect to the explanatory variables were computed on the basis of the coefficients of polynomial lag models. At the average levels of the variables, these were as follows: Dependent Explanatory variable variable VHI/THI (KI/THI) t (MBI/THI) t PA t Function 4.9 VVOL -1.012 -1.015 1.913 -2.356 Function 4.12 VVOL -1.480 1.959 -0.656 Function 4.19 VHA —1.405 1.996 —2.188 The demand elasticities of fertilizer with respect to the variable VHI/THI (the price ratio between fertilizer and agricultural products) were computed on the basis of the coefficients for Almon tranformations. They refer to the entire response period (the sura of the elasticities with respect to (VHI/THI) t , (VHI/THl) t_j ) and are not price elasticities in the conven- tional sense. Strong reactions in fertilizer consumption to changes in farm receipts were the most outstandingfeature of these results. The magnitude of the elasticity coefficient remained quite stable even though variable combinations in the models were changed. It was also noted that when this variable was omitted from the model, even the coefficients of other variables were not logical on an a priori basis. In the light of these results we can also conclude that demand for fertilizer is fairly elastic with respect to the price ratio of fertilizer and agricultural products (VHI/THI). Elasticities calculated from the coefficients of Almon transformations for VHI/THI varied between —l.O —2.0. depending on the model and on the length of the lag structure. Farmers' response to a change in the price ratio, however, appears to spread: at its highest, the response is about two economic years after the change in the price ratio (see Figures 5 and 6). Generally the coefficients obtained were logical. Only the negative signs of the regression coefficients for arable land (PA) were difficult to interpret. It is, however, probable that the negative signs reflect time-related effects of technological knowledge and economic growth rather than substitution. In order to test the validity of the models constructed for forecasting purposes, ex-post forecasts of total fertilizer consumption were computed for the economic year 1973/74 and ex-ante forecasts for the economic year 1974/75 by means of some models presented above (VVOL as the dependentvariable, see Table 5). Similar forecasts were also made by the models with expenses for fertilizer per hectare at constant prices (VHA) as the dependent variable (see Table 6). In spite of a relatively great change in total fertilizer consumption ( + 10.4 %) in 1973/74, estimates computed by these models are only 0.3 —2.0 % smaller than the observed values. Thus, evaluated on this basis, the constructed demand models have good forecasting properties. For the economic year 1974/75, three different forecasts were made by each model assuming three alternative courses in the development of farm cash receipts (MBI). The forecasts are presented in Tables 7 and 8. All these indicated that the growth rate of fertilizer consumption will slow down. In addition, we can expect that the coefficients of the models estimated are not sufficient to express fully the effects which an increase of 30 per cent in fertilizer prices taking place in 1974/75 may have on total fertilizer consumption. This assumption is based on the fact that such a big increase in fertilizer prices has never occurred during the estimation period and consequently coefficients indicating farmers’ response were estimated on the basis of smaller price changes. On the other hand it should be taken into account that these models are distributed lag models in which the effects of a change in the price ratio are assumed to spread over several consecutive production periods. Liitteet Appendices Liite I Appendix 1. 3PLS-metodi (3-Pass Least Squares, Taylor and Wilson 1964, p. 329 343). 1. Vaihe: Ensimmäisessä vaiheessa estimoidaan regressioyhtälö pienimmän neliö- summan menetelmällä; \t— ci l- t>i X t + a, t t—i + r t 2. Vaihe: 1. vaiheen yhtälöstä lasketaan residuaali (r t = Y t Y t ). Lisäksi siitä laske- taan selitettävä muuttuja vaiheen 2. regressioyhtälöön (Zt ): Zt = Yt b, Xt (= r t + aiYt _ i + Cj) Tämän jälkeen estimoidaan regressioyhtälö pienimmän neliösumman menetelmällä: Z t = c 2 + a 2 Y t _ j -f Ar t _ t + A 2 d) Y t _ 2 +ft Tästä lasketaan ns. vaiheen 2 muuttuja (rt *): r *t =zt -a, Yt _!+ Cj 3. Vaihe: Pienimmän neliösumman menetelmällä estimoidaan alkuperäinen regressio- yhtälö, johon on lisätty vaiheen 2 muuttuja r t * selittäväksi muuttujaksi: Yt =c3 + X t +a3Yt _ J + r t* -1+ £t Tässä parametrien estimaatit ovat 3PLS-estimaatteja ja A on autokorrclaatiokcrtoimen estimaatti. Liite 2 Appendix 2. List of variables List of variables VVOL = The volume index of fertilizer used in Finland, 1961/62 = 100. VHA = Expenses for fertilizer per hectare at constant prices (1961/62). Fmk/ha. VHI =The price index of fertilizer, 1961/62 = 100. THI = The producer price index of agricultural products, 1956/57= 100. KI = The price index of farm inputs (excluding fertilizer), 1965/66 = 100. MBI = The index indicating the development of farm cash receipts, 1961/62 = 100. PA = Arable land, 1 000 hectares. (VHI/THI) DGI = 1. Almon variable made from VHI/THI. The length of lag is 5 observa- tion periods in Functions 4.11., 4.12. and 4.17. 4.19., and 4 observation periods in Functions 4.9., 4.10. and 4.16. (VHI/THI) DG2 = 2. Almon variable made from VHI/THI. As to the length of lag, see (VHI/THI) DGI. (VHI) DGI = 1. Almon variable made from VHI. The length of lag is 5 observation 5 observation periods in Functions 4.14. and 4.20. (VHI) DG2 = 2. Almon variable made from VHI. As to the length of lag, see (VHI) DGI. (THI) DGI =l. Almon variable made from THI. As to the length of lag, see (VHI) DGI. (THI) DG2 = 2. Almon variable made from THI. As to the length of lag, see (VHI) DGI. 7 85 86 Liite 3. Typen (N) käyttö ja hinta lannoitusvuosina 1948/49—1972/73. Appendix 3. The use and price of nitrogen (N) in Finland in 1948149—1972)73. Käytetty määrä Hinta Price Quantity used (kalkkisalpietari) mili. kg kg/ha Vuot. muutos, % mk/100 kg 1948/49= Annual change, % 100.0 1948/49 13.2 - 5.454.23 100.0 1949/50 13.30.8 5.555.44 102.2 1950/51 17.430.6 7.158.85 108.5 1951/52 25.245.0 10.158.68 108.2 1952/53 25.9 2,7 10.360.10 110.8 1953/54 34.131.7 13.465.07 120.0 1954/55 31.8 -6.812.4 65.07120.0 1955/56 38.220.0 14.864.79 119.5 1956/57 44.716.9 17.274.75 137.8 1957/58 44.1 -1.216.9 85.81158.2 1958/59 49.812.8 18.994.24 173.7 1959/60 61.323.2 23.2103.98 191.7 1960/61 64.45.1 24.293.30 172.0 1961/62 58.9 -8.522.1 100.95186.2 1962/63 61.34.0 22.9100.94 186.1 1963/64 77.226.0 28.7103.32 190.5 1964/65 91.418.4 33.9110.97 204.6 1965/66 94.93.9 35.2110.75 204.2 1966/67 94.52.7 36.1111.96 206.5 1967/68 111.414.2 41.3120.89 222.9 1968/69 127.614.6 49.0121.86 224.7 1969/70 157.723.7 62.0121.86 224.7 1970/71 168.06.5 66.9121.75 224,5 1971/72 180.47.4 72.7121.66 224.3 1972/73 180.80.2 73.7136.00 250.8 Liite 4. Fosforin (P 205)0 5) käyttö ja hinta lannoitusvuosina 1948/49 1922/73. Appendix 4. The use and price of phosphorus acid (P 206)0 6) in Finland in 1948j49 1972j73. Käytetty määrä Hinta Price Quantity used (superfosfaatti) milj. kg kg/ha Vuot. muutos, % mk/100 kg 1948/49 = Annual change, % 100.0 1948/49 67.7 - 27.625.45 100.0 1949/50 55.318.4 22.732.41 127.3 1950/51 61.210.7 24.932.41 127.3 1951/52 77.426.4 31.032.35 127.1 1952/53 81.35.1 32.332.35 127.1 1953/54 79.2 -2.631.2 32.37127.2 1954/55 75.2 -5.129.3 32.54127.9 1955/56 82.09.1 31.832.54 127.9 1956/57 86.75.7 33.437.44 147.1 1957/58 82.5 -4.831.6 43.02169.0 1958/59 91.110.4 34.647.29 185.8 1959/60 101.111.0 38.255.27 217.2 1960/61 105.54.3 39.755.25 217.1 1961/62 100.5 -4.737.7 55.25217.1 1962/63 97.7 -2.836.5 55.25217.1 1963/64 116.919.7 43.556.09 220.4 1964/65 132.213.1 49.166.93 263.0 1965/66 129.6 -2.048.1 71.65281.5 1966/67 126.7 -2.3 47,0 77.08302.9 1967/68 135.77.1 50.388.72 348.6 1968/69 144.36.4 55.488.46 347.6 1969/70 161.011.6 63.288.46 347.6 1970/71 168.84.9 67.288.35 347.2 1971/72 171.71.9 69.388.35 347.2 1972/73 168.2 -2.268.6 95.85376.6 87 88 Liite 5. Kalin (K aO) käyttö ja hinta lannoitusvuosina 1948/49 1972/73. Appendix 5. The use and price of potassium (Kfi) in Finland in 1948(40 1972/73. Käytetty määrä Hinta Price Quantity used (Kalisuola) mili. kg kg/ha Vuot. muutos, % mk/100 kg 1948/49= Annual change, % 100.0 1948/49 29.0 - 11.818.11 100.0 1949/50 24.9 -14.310.2 20.53113.4 1950/51 31.225.4 12.722.41 123.7 1951/52 41.733.8 16.722.36 123.5 1952/53 47.112.9 18.722.36 123.5 1953/54 52.311.1 20.622.36 123.5 1954/55 49.8 - 4.819.4 22.36123.5 1955/56 46.7 - 6.218.1 22.28123.0 1955/57 54.817.3 21.123.38 129.1 1957/58 55.41.1 21.226.87 148.4 1958/59 60.08.5 22.829.58 163.3 1959/60 71.418.9 27.030.87 170.5 1960/61 77.28.2 29.032.60 180.0 1961/62 76.2 - 1.428.5 32.60180.0 1962/63 75.9 - 0.328.3 33.80186.6 1963/64 91.720.8 34.138.11 210.4 1964/65 102.411.7 38.038.93 215.0 1965/66 102.60.3 38.039.08 215.8 1966/67 102.70.0 38.137.47 206.9 1967/68 107.95.1 40.142.86 236.7 1968/69 113.04.7 43.446.85 258.7 1969/70 123.29.0 48.446.85 258.7 1970/71 127.63.6 50.846.78 258.3 1971/72 132.53.8 53.446.78 258.3 1972/73 132.4 - 0.054.0 48.80269.5 Liite 6. Analyysissa käytettyjen muuttujien havaintoarvot. Appendix 6. Observed values of the variables used in the analysis. For the units of measurement see Appendix 2. Väliilann./ Muiden Maatal. Väkilann. , Väkilann. Tuotta- , , ~peltona tuotannon- brutto- viljelty volyymi 1961/62 hinta- jahinta- hinta- rahatulo- peltoala indeksi , . . indeksi indeksi . , , . . , , . T,.hinnoin, mk indeksi indeksi FA VVOL VHA VHI THI KI MB! 1951/52 54.128.57 64.281.0 84.645.5 2.499 1952/53 57.8 30,32 64,0 80.484.6 46.32.516 1953/54 64.633.58 65.778.4 85.148.1 2.540 1954/55 62.232.00 66.181.7 86.548.8 2.657 1955/56 67.634.57 66.094.8 90.761.0 2.580 1956/57 76.338.79 74.4100.7 98.966.4 2.596 1957/58 75.037.91 85.9102.1 105.967.8 2.611 1958/59 82.441.32 96.0107.5 108.475.4 2.633 1959/60 99.249.48 106.7113.3 110.787.6 2.647 1960/61 105.5 52,40 99,9 116.3112.7 93.42.658 1961/62 100.049.47 100.0116.6 114.4100.0 2.668 1962/63 100.749.62 101.4119.6 118.8 99,2 2.678 1963/64 123.760.80 104.7125.7 126.8118.7 2.686 1964/65 142.769.93 116.2141.7 138.3135.2 2.694 1965/66 144.470.65 119.1148.7 143.0138.5 2.698 1966/67 144.770.83 121.3153.8 151.4142.4 2.697 1967/68 162.079.34 128.4168.3 164.6163.1 2.695 1968/69 176.689.56 132.8183.4 173.8178.9 2.603 1969/70 201.7104.27 133.0187.2 180.1190.9 2.546 1970/71 210.2110.95 133.0190.2 192.1197.0 2.511 1971/72 219,9 117.44133.0 203.8209.1 222.92.482 1972/73 222.7120.33 140.2229.6 234.2242.4 2.452 89