٢٠١٠ ٢العدد ٣المجلد لهندسية مجلة القادسية للعلوم ا ١٠٤ دائري المقطع على انتقال الحرارة بالحمل الطباقي تأثير اتجاهية أنبوب نصف المشترك الحر والقسري حمدي عماد الدين احمد حمدي جامعة األنبار –قسم الهندسة الميكانيكية :الخالصة تم في هذا البحث إجراء دراسة نظرية لبيـان تـأثير اتجاهيـة أنبـوب نصـف دائـري علـى انتقـال الحـرارة بالحمـل شــملت الدراســة منطقــة الــدخول الحــراري .لمشــترك الحــر والقســري مســخن بثبــوت درجــة حــرارة الســطح الطبــاقي ا تضمنت الدراسة حًال عدديًا للمعـادالت الحاكمـة للجريـان وانتقـال الحـرارة لنصـف . وتمام التشكيل الهيدروليكي االســـطوانية تزخم باالتجاهـــااالســـتمرارية ، الطاقــة ، والـــ(أنبــوب دائـــري مائـــل باســتعمال المعـــادالت األساســـية r )φ ,الـثالث z , ( بعـد أن اختزلـت إلـى أربـع معـادالت ال بعديـة هـي معادلـة الطاقـة ومعادلـة الـزخم باإلتجـاه القطــري والمماســي ومعادلــة الــزخم باإلتجــاه المحــوري ومعادلــة الدواميــة حيــث كانــت المتغيــرات فيهــا هــي درجــة الجريــان والســرعة المحوريــة وتــم تحويلهــا الــى الصــيغة الالبعديــة بداللــة كــًال مــن عــدد كراشــوف ، الحــرارة ودالــة . برانتــل ، رينولــدز وعــدد رايلــي ، وحلــت هــذه المعــادالت عــدديًا بإســتخدام الطريقــة اإلرتحاليــة وطريقــة كــاوس فـــي منطقـــة النمـــو أســـتخرجت نتـــائج الحلـــول العدديـــة لألنبـــوب نصـــف الـــدائري بثبـــوت درجـــة حـــرارة الســـطح الحراري حيث مثلت النتائج لقيم مختلفة من زوايا ميل القناة ولقـيم عـدد رايلـي متغيـرة بمخططـات دالـة الجريـان ودرجة الحـرارة وتوزيـع قـيم عـدد نسـلت الموضـعية حـول محـيط القنـاة وتغيـر قـيم عـدد نسـلت المعـدل بتغيـر قـيم ن الثــانوي النـاتج عــن الحمــل الحـر لــه تــأثير هـام علــى عمليــة بينـت نتــائج الحــل العـددي إن الجريــا. عـدد رايلــي انتقــال الحــرارة وان أعظــم تــأثير لــه يكــون عنــد الموضــع األفقــي للقنــاة ويتنــاقص تــأثيره بزيــادة مــيالن القنــاة إلــى . الوضع العامودي ٢٠١٠ ٢العدد ٣المجلد لهندسية مجلة القادسية للعلوم ا ١٠٥ INFLUENCE OF SEMI-TUBE ORIENTATION ON COMBINED FREE AND FORCED LAMINAR CONVECTION HEAT TRANSFER Hamdi E. Ahmed Hamdi Mechanical Engineering Department, University of Anbar Abstract : A Theoretical study has been conducted on the influence of Semi-tube orientation on combined free and forced laminar convection heat transfer where the Semi-tube heated with constant surface temperature. The theoretical study was done for both the thermal entrance region and hydraulically fully developed region. Theoretically the governing equations for a flow through an inclined Semi-tube were reduced to four, which are continuity equation, radial and tangential momentum equations, axial momentum equation and vorticity equation in which the variables where the temperature, vorticity, stream function and axial velocity. These equations were reduced to dimensionless equations in which Grashof, Prandtl, Reynolds and Rayleigh numbers were presented. These equations were numerically solved by using the marching process explicit finite difference method and Gauss elimination technique. Numerical results for the inclined Semi-tube heated by constant surface temperature in the thermal entrance region were obtained and represented by stream function contours and isotherms for different values of Rayleigh and channel angle, as well as the circumferential distribution of local Nusselt number and the change of average Nusselt number with Rayleigh number. The results clarify the significant effects of the secondary flow created by natural convection on the heat transfer process, reveal an increase in the Nusselt number as the angle of inclination moves from the vertical to the horizontal position. ٢٠١٠ ٢العدد ٣المجلد لهندسية مجلة القادسية للعلوم ا ١٠٦ A ، 2المساحةm a نصف قطر القناة ،m cp عند ثبوت الضغط السعة الحرارية ،kgkJ / hD القطر الهيدروليكي،m g 2 ،التعجيل األرضي/ sm h معامل إنتقال الحرارة بالحمل، KmW ./ 2 k خطوة االزاحة باالتجاه المحوريz fk الموصولية الحرارية للمائع،KmW ./ L الطول،m m خطوة اإلزاحة باالتجاه نصف القطريr n خطوة اإلزاحة باالتجاه المماسيφ P الضغط الالبعدي zP هبوط الضغط باإلتجاه المحوري الالبعدي، 2/ mN p ، 2الضغط/ mN اإلحداثيات االسطوانية الالبعدية α زاوية ميل القناة β ، معامل التمدد الحجمي K/1 υ اللزوجة الكينماتية( )ρµ / ، sm /2 θ درجة الحرارة الالبعدية µ اللزوجة الديناميكية،smkg ./ ρ ، 3الكثافة الكتلية/ mkg τ الزمن الالبعدي Ψ دالة االنسياب الالبعدية ψ دالة االنسياب،sm /2 ω الدوامية الالبعدية Ω الدوامية،s/1 االعداد الالبعدية الالتينيةالرموز الرموز المستخدمة المقدمة الحمـــل داخـــل أنبـــوب نصـــف دائـــري يتـــأثر بشـــكل واضـــح بوجـــود قـــوى الجاذبيـــة إن معامـــل انتقـــال الحـــرارة ب خصوصًا عند معدالت جريان منخفضة ، إذ إن اتجاهيـة األنبـوب تـؤثر بشـكل مباشـر علـى منحنيـات السـرعة ودرجــة الحــرارة المصــاحبين لعمليــة انتقــال الحــرارة ، حيــث إن األنبــوب ذو الوضــع األفقــي يحصــل عنــده تعامــد ي قوى الطفو واتجاه الجريان الرئيسي والذي بدوره يولد تيارات الجريان الثانوي العامودية على اتجاه بين اتجاه الجريـــان الرئيســـي ، علـــى العكـــس مـــن ذلـــك لحالـــة األنبـــوب العـــامودي فيحـــدث تطـــابق اتجـــاهي كـــل مـــن قـــوى بين تلــك الحــالتين فــان الجاذبيــة والجريــان الرئيســي وهــو مــا يــؤثر بشــكل مباشــر بعــدم تولــد جريــان ثــانوي ومــا ٢٠١٠ ٢العدد ٣المجلد لهندسية مجلة القادسية للعلوم ا ١٠٧ األنبوب المائل وتأثير زاوية ميلـه علـى معـدل الحـرارة المنتقلـة بالحمـل لـم تـدرس بشـكل وافـي لجميـع زوايـا ميـل فــي الواقــع العملــي فــان حالــة األنبــوب المائــل شــائعة االســتخدام فــي المبــادالت الحراريــة والمجمعــات . األنبــوب . لى زاوية سقوط أشعة الشمس على المجمع الشمسي الشمسية المسطحة التي يعتمد اتجاهها ع مــن الدراســات العمليــة والنظريــة المبكــرة التــي تطرقــت لموضــوع انتقــال ) Finn )1970و Allenتعتبــر دراســة الحــرارة بالحمــل المخــتلط فــي القنـــوات العاموديــة دائريــة المقطــع حيــث اســـتخدما الــنفط كمــائع جريــان ذو عـــدد األخــذ باالعتبــار تغيــر الخــواص الفيزيائيــة للمــائع مــع التغيــر الحاصــل فــي درجــة الحــرارة ، برانتــل مرتفــع وتــم بدراسته النظرية النتقال الحـرارة بالحمـل المركـب الحـر والقسـري ) Raghavacharyulu )1985تبعهما الباحث مسـامية حيـث سـخنت وأيضًا لقناة دائرية المقطع عاموديـة غيـر أن المـادة المصـنع منهـا األنبـوب كانـت مـادة هــذه القنــاة بثبــوت الفــيض الحــراري عنــد الســطح وحلــت المعــادالت الحاكمــة للســرعة ودرجــة الحــرارة باســتخدام صيغة متسلسالت فورير مع استخدام تقريب بويسنسك لمعالجـة حـد الطفـو وفـرض الجريـان طبـاقي وتـام النمـو وزمالئـه بدراسـة عمليـة ونظريـة النتقـال ) Tanaka et al. )1987الهيـدروليكي والحـراري ، ومـن ثـم قـام الباحـث الحـرارة بالحمــل المخـتلط داخــل قنـاة دائريــة المقطـع عاموديــة مسـخنة بثبــوت الفـيض الحــراري وفـي منطقــة تمــام النمــو الهيــدروليكي والحــراري مــع اســتخدام غــاز النيتــروجين المضــغوط كمــائع اختبــار فــي الجانــب العملــي مــن )حثون أعـــاله مـــدى واســـع مـــن عـــدد رينولـــدز تـــراوح بـــين الدراســـة ، اســـتخدم البـــا )5000Re3000 لينتقـــل ≥≥ الجريان مابين الطباقي والجريان المضطرب ، في حـين كـان تغيـر شـكل مقطـع الجريـان إلـى الشـكل البيضـوي تغير وفي طور ). Lasode )2007 ولنفس الوضع العامودي هو موضوع الدراسة النظرية التي أجراها الباحث وزمالئه بدراسة نظرية وعمليـة النتقـال الحـرارة بالحمـل ) Nyce et al. )1992شكل مقطع الجريان قام الباحث المخــــتلط فــــي قنــــاة مســــتطيلة أفقيــــة مســــخنة مــــن أســــفلها ومبــــردة مــــن أعالهــــا لحالــــة عــــدد رايلــــي ثابتــــة عنــــد ( )20022=Ra ولنسبة شكل)Aspect Ratio=2 (راسة معرفة تأثير الحمل الطبيعي على توزيع تم في هذه الد . السرعة المحورية في منطقة الدخول الحراري و Iqbalالباحثان ) 1966(أما انتقال الحرارة بالحمل المختلط في القنوات المائلة فقد بدء دراستها نظريًا عام Stachiewicz خـالل قنـاة دائريـة مائلـة سـخنت بثبـوت بدراسة طبيعة الجريان وانتقـال الحـرارة بالحمـل المخـتلط الفــيض الحــراري عنــد الســطح وفــرض الباحثــان الجريـــان طباقيـــُا وتـــام النمـــو الهيدروليكـــي والحــراري واســتعمال تقريــب بويسنســك لبيــان تــأثير قــوة الطفــو كمــا ووجــد الباحثــان إن أعظــم قيمــة لعــدد نســلت تحصــل عنــدما تكــون )زاوية ميل األنبوب )αواقعة بين( )oo 3035 )في حالة جريان الهـواء وبمـدى − )oo 2040 لحالـة جريـان المـاء − إذ درســا ) Patankar )1988و Choudhuryتبعــت هــذه الدراســة مــا قــام بــه الباحثــان . فــي األنبــوب المائــل ئريــة المقطــع مائلــة سخـــنت بثبــوت درجــة حــرارة الســطح ، تحليليـــًا انتقــال الحــرارة بالحمـــل المخــتلط فــي قنــاة دا شــملت الدراســة منطقــة الــدخول الهيــدروليكي والحــراري وحصــل الباحثــان علــى النتــائج لموائــع ذات عــدد برانتــل ( )10,5,7.0Pr لـم تظهـر زاويـة الميـل . وحلت المعادالت الحاكمة عدديًا باستخدام طريقة الفروقـات المحـددة = ٢٠١٠ ٢العدد ٣المجلد لهندسية مجلة القادسية للعلوم ا ١٠٨ ( )α كمتغير صـريح فـي المعـادالت الحاكمـة للجريـان وانتقـال الحـرارة وٕانمـا تـم تضـمينها ضـمن العامـل الحـاكم )عدد رايلي المعدل )∗Ra أظهرت الدراسة مدى تأثير الجريان الثـانوي فـي مواضـع متعـددة مـن مجـرى المـائع ، و Bello-Ochendeكــــذلك فقــــد قــــام الباحثــــان . رارة بالحمــــل المخــــتلط فــــي األنبــــوب المائــــل علــــى انتقــــال الحــــ Adegun )2004 ( فــي مجــال القنــاة المائلــة دراســة عدديــة النتقــال الحــرارة بالحمــل المخــتلط مضــافًا إليــه تــأثير اإلشعاع لجريان طباقي بين قنـاة مربعـة المقطـع تـدور حـول محـور الجريـان ثبـت داخلهـا قنـاة دائريـة المقطـع ، فقـــد أجـــرى دراســـة عمليـــة ونظريـــة النتقـــال الحـــرارة بالحمـــل المخـــتلط فـــي ) Mohammed )2005مـــا الباحـــث أ مجــرى حلقــي ســخنت االســطوانة الداخليــة لكــل مــن ظرفــي التســخين بينمــا عزلــت االســطوانة الخارجيــة حراريــًا ، ائج علـى شـكل مخططـات حلت المعادالت الحاكمة عدديًا باسـتخدام طريقـة الفروقـات المحـددة واسـتخرجت النتـ )دالة االنسياب وتوزيع درجات الحرارة وعدد نسلت الموضعي لمدى متغير من زاوية ميل القناة )α. الجانب النظري :تم استخدام الفرضيات اآلتية لغرض تبسيط الحل العددي مع مالحظة عدم التأثير بالحل العام ودقته ) .Fully Developed(غير انزالقي وتام النمو الهيدروليكي الجريان – 1 ) .Heat Source(عدم وجود مصدر حراري – 2 . عدم تغير قيم الحرارة النوعية والموصولية الحرارية واللزوجة بتغير درجات الحرارة – 3 لحالــة المدروســة فــي معادلــة الطاقــة ل) Viscous Dissipation Term(يمكــن إهمــال حــد تبــدد اللزوجــة – 4 . لكون السرعة قليلة ). Assistants Flow(الجريان بإتجاه األعلى فقط – 5 إذ أن الكثافــة تعــد ثابتــة ماعــدا فــي حــد قــوة الطفــو إلن حركــة ) Boussinesq(إعتمــاد فرضــية بويسنســك – 6 :المائع تعتمد على تغير الكثافة ولذلك يمكن وصف تغير كثافة المائع بالصيغة اآلتية ( )[ ]Τ−Τ−= wwf βρρ 1 (1) ٢٠١٠ ٢العدد ٣المجلد لهندسية مجلة القادسية للعلوم ا ١٠٩ )الجريان ثنائي البعد – 7 )φ,r متناظر حول المستوي العامودي الذي يمـر فـي مركـز النظـام ، وبـذلك يمكـن . من النظام دراسة جانب واحد بنــاًء علــى الفرضــيات المــذكورة أعــاله فــإن معادلــة اإلســتمرارية يمكــن التعبيــر عنهــا باإلحــداثيات القطبيــة كمــا ):Crawford )1993و Kaysيأتي ( ) 011 = ∂ ∂ + ∂ ∂ φ v r ur rr (2) )وتكــون معــادالت الــزخم باإلحــداثيات القطبيــة )φ,r واإلحــداثي المحــوري( )z علــى التــوالي كــاآلتيKays و Crawford )1993 : (    ∂ ∂ −   − ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ −=      − ∂ ∂ + ∂ ∂ φφ µ φ ρ v rr uu rr u rr u r p r vu r v r u u 222 2 22 22 211 ( )αφρ coscosg− (3a)    − ∂ ∂    + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ −=      + ∂ ∂ + ∂ ∂ 222 2 22 2 211 r vu r v rr v rr v r p r vuv r v r v u φφ µ φφ ρ ( )αφρ cossing+ (3b) αρ φ µ φ ρ sin 11 2 2 22 2 g w rr w rr w z pw r v r w u −       ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ −=      ∂ ∂ + ∂ ∂ (3c) )وتأخذ معادلة الطاقة باإلتجاهات المحورية الثالث )zr ,,φ الصيغة اآلتيةKays وCrawford )1993: ( z w rr r rr k r v r u f ∂ Τ∂ −      ∂ Τ∂ +      ∂ Τ∂ ∂ ∂ = ∂ Τ∂ + ∂ Τ∂ 2 2 2 11 φφ (4) )معــادلتي الــزخم بإتجــاهي يــتم الــتخلص مــن حــد الضــغط مــن )φ,rوٕاذا . بالتفاضــل المتقــاطع بــين مركبتــي الــزخم : عرفنا دالة اإلنسياب باإلحداثيات القطبية كاآلتي φ ψ ∂ ∂ = r u و 1 r v ∂ ∂ −= ψ بـذلك تختـزل معادلـة الـزخم إلـى :الصيغة اآلتية αφ φ φ β φ υ φ ψ φ ψ cossin cos111 2 2 22 2       ∂ Τ∂ + ∂ Τ∂ +      ∂ Ω∂ + ∂ Ω∂ + ∂ Ω∂ =      ∂ Ω∂ ∂ ∂ − ∂ Ω∂ ∂ ∂ rr g rrrrrrr (5) ٢٠١٠ ٢العدد ٣المجلد لهندسية مجلة القادسية للعلوم ا ١١٠ φ∂ ∂ −+ ∂ ∂ =Ω u rr v r v 1 مرهقـًا حسـابيًا تسـتخدم فرضـية إضـافة حـد التغيـر ) .Elliptic D. E(لكون الحل المباشر لمعـادالت القطـع النـاقص لتتحــول مــن معــادالت قطــع نــاقص إلــى ) 5(و ) 3b(و ) 3a(مــع الــزمن إلــى الجانــب األيســر مــن المعــادالت بالحل العـام للمعـادالت وتسـهله إلـى حـد كبيـر وهي فرضية ال تخل) .Parabolic D. E(معادالت قطع مكافئ )، وعليه ستأخذ معادلة الزخم باإلتجاه المحوري )z الشكل اآلتيKays وCrawford )1993: ( αρ φ µ φ ψ φ ψ ρ sin 1111 2 2 22 2 g w rr w rr w z pw rrr w rt w −       ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ −=      ∂ ∂ ∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ (6) )وتأخذ معادلة الزخم باإلتجاه )φ,r الشكل اآلتي: αφ φ φ β φ υ φ ψ φ ψ cossin cos111 2 2 22 2       ∂ Τ∂ + ∂ Τ∂ +      ∂ Ω∂ + ∂ Ω∂ + ∂ Ω∂ =      ∂ Ω∂ ∂ ∂ − ∂ Ω∂ ∂ ∂ + ∂ Ω∂ rr g rrrrrrrt (7) ) :Crawford )1993و Kaysفي حين تأخذ معادلة الطاقة الشكل اآلتي z w rr r rr k rrrrt f ∂ Τ∂ −      ∂ Τ∂ +      ∂ Τ∂ ∂ ∂ = ∂ Τ∂ ∂ ∂ − ∂ Τ∂ ∂ ∂ + ∂ Τ∂ 2 2 2 1111 φφ ψ φ ψ (8) :مع مالحظة إن معادلة الدوامية باإلحداثيات القطبية تكون بالصيغة اآلتية Ω−=∇ ψ2 (9) (10) العوامل الالبعدية اآلتية وبتعريف 〉〈 = W w W ، t a W 〉〈 =τ ، a r R = ، 〉〈 =Ψ Wa ψ 〉〈 = W p P ρ ، PrRea z =Ζ ، Ω 〉〈 = W a ω ، wi w Τ−Τ Τ−Τ =θ ، g W a G 2〉〈 = zPوتعويضها في معادالت الزخم والطاقة مع مالحظة أن Z P = ∂ :وبتبسيطها ينتج ∂ ٢٠١٠ ٢العدد ٣المجلد لهندسية مجلة القادسية للعلوم ا ١١١ α φφτ sin Re 11 2 GWP W RR W R W z −∇+−=      ∂ ∂ ∂ Ψ∂ − ∂ ∂ ∂ Ψ∂ + ∂ ∂ (11) α θ φ φ θφ ω φ ωω φτ ω cossin cos PrReRe 11 2 2       ∂ ∂ + ∂ ∂ +∇=      ∂ ∂ ∂ Ψ∂ − ∂ ∂ ∂ Ψ∂ + ∂ ∂ RR Ra RRR (12) ثابــت علــى طــول محــور القنــاة لــذلك ) Pressure Drop(يهمــل إنحــدار الكثافــة المحــوري لكــون إنحــدار الضــغط Mohammed )2005: ( zPWW ˆ= (13) )على ) 11(بقسمة معادلة )zP فيها ينتج ) 13(وتعويض معادلة: α φφτ sinˆ Re 1 1 ˆˆ1 2 GW W RR W R W −∇+−      ∂ ∂ ∂ Ψ∂ − ∂ ∂ ∂ Ψ∂ −= ∂ ∂ (14) )بما إن معدل السرعة يبقى ثابتًا فإن إنحـدار الضـغط المحـوري )zP يأخـذ صـيغة التكامـل اآلتـيMohammed )2005:(       = ∫ ∫ 2/ 0 1 0 ˆ2/ π φπ ddRRWPz (15) :أما معادلة الطاقة بعد تعويض العوامل الالبعدية فيها والتبسيط فتصبح W RRR PrRe 1 PrRe 11 2 −∇=      ∂ ∂ ∂ Ψ∂ − ∂ ∂ ∂ Ψ∂ + ∂ ∂ θ φ θθ φτ θ (16) الشروط الحدية :ف الحدية لألنبوب نصف الدائري في حالة اإلستقرار تكون كاآلتي الظرو )السرعة المحورية – 1 ) 00,,ˆ =φRW ( ) ( ) ( ) ( ) 0,,ˆ,0,ˆ,,1ˆ,,0ˆ ==== zRWzRWzWzW πφφ )درجة الحرارة – 2 ) 10,, =φθ R ٢٠١٠ ٢العدد ٣المجلد لهندسية مجلة القادسية للعلوم ا ١١٢ ( ) ( ) ( ) ( ) 0,,,0,,,1,,0 ==== zRzRzz πθθφθφθ ( ) 0,, 2 =∂ ∂ zR π φ θ ) دالة اإلنسياب – 3 ) 00,, =Ψ φR ( ) ( ) ( ) ( ) 0,,,0,,,1,,0 =Ψ=Ψ=Ψ=Ψ zRzRzz πφφ ( ) 0,, 2 =∂ Ψ∂ zR π φ ) الدوامية – 4 ) 00,, =φω R ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 ,,1 ,,1, ,,0 ,,0 R z z R z z ∂ Ψ∂ −= ∂ Ψ∂ −= φ φω φ φω ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0,,,,,,,,,0,,0, 222 2 22 2 = ∂ Ψ∂ −= ∂ Ψ∂ −= zR R zR zR R zR zR πω φ π πω φ ω الحل العددي للمعادالت الحاكمة )تقســـم منطقـــة الجريـــان المحـــددة باإلحـــداثيات القطبيـــة )φ,R كمـــا مبـــين بالشـــكل)B-1 ( إذ تكـــون التقســـيمة )ألبعاد اآلتية الواحدة با )φ∆×∆ R . إن عدد التقسيمات الشبكية في هذه الحالـة سـيكون( )ntmt فـي حـين × )ســتكون ) ( )( )11 +×+ ntmt مــن العقــد الشــبكية وذلــك لنصــف منطقــة الجريــان لوجــود ظــاهرة تماثــل الجريــان يمكـــن الحصـــول علـــى الحـــل بداللـــة درجـــة الحـــرارة ودالـــة . حـــول المحـــور العـــامودي لنصـــف األنبـــوب الـــدائري اإلنسياب والدوامية والسرعة المحورية من الحـل العـددي للمعـادالت الحاكمـة مـع الشـروط الحديـة المرتبطـة بهـا وبعــد تحويــل المعــادالت التفاضــلية إلــى جبريــة بصــيغة الفروقــات المحــددة . بإسـتخدام طريقــة الفروقــات المحــددة )ل علـــــى معـــــادالت الطاقـــــة والـــــزخم باإلتجـــــاه المحـــــوري والـــــزخم باإلتجـــــاهين وبالتبســـــيط نحصـــــ )φ,R اآلتيـــــة Anderson )1995: ( ( ) k nm k nm k nm Wtt ,,21 1 , PrRe 1 θτθ +∆−+−=+ (17) k nm k z k nm W P Gt tW , 4 3 1 , ˆsin Re 1ˆ +∆−+−−=+ τα (18) ٢٠١٠ ٢العدد ٣المجلد لهندسية مجلة القادسية للعلوم ا ١١٣ k nm k k nm Ra t t t ,27 6 5 1 , cos PrReRe ωταω +∆++−=+ (19) .ت الحاكمة بعد التحويل إلى الصيغة الالبعديةأي حدود المعادال) term(يعني ) t(حيث أن الرمز عة المحوريةحساب متوسط السر : من حساب اآلتي bWيمكن حساب قيمة متوسط السرعة المحورية πφ π /ˆ 0 1 0       = ∫ ∫ ddRRWWb (20) حساب عدد نسلت الموضعي : المعادلة اآلتية يحسب عدد نسلت من k b k w k n Nu θ θ    ∂ ∂ −= ˆ (21) ) :Crawford )1993و Kaysللسطح المستوي من األنبوب نصف الدائري فإن ww n     ∂ ∂ =   ∂ ∂ φ θθ ˆ ) : Crawford )1993و Kaysأما للسطح المنحني من األنبوب نصف الدائري فإن ww Rn     ∂ ∂ =   ∂ ∂ θθ ˆ :تحسب من التكامل اآلتي bθكذلك فإن درجة الحرارة الظاهرية ٢٠١٠ ٢العدد ٣المجلد لهندسية مجلة القادسية للعلوم ا ١١٤             = ∫∫ ∫ ∫ π π φ φθ θ 0 1 0 0 1 0 ˆ ˆ ddRRW ddRRW b (22) يمكــن ) 22(البعديــة وتعــويض تلــك القــيم فــي المعادلــة عــدديًا وٕاســتخراج قــيم درجــة الحــرارة ال) 17(بحــل المعادلــة ) .21(وبالتالي حساب عدد نسلت الموضعي من المعادلة bθاستخراج درجة الحرارة الظاهرية النتائج والمناقشة ائــل مثلــت بعــدد إن الحــل العــددي لمعــادالت الــزخم والطاقــة لجريــان المــائع خــالل نصــف األنبــوب الــدائري الم من المخططات الكنتورية لدالة االنسياب وخطـوط تسـاوي درجـة الحـرارة للمقطـع العرضـي لحقـل الجريـان ولقـيم مختلفة من عدد رايلي ولزويا ميل تتغير من الوضع األفقي إلى الوضع العامودي في منطقة التشكيل الحراري )ة لقيم زوايا ميل ، كما وتم إيجاد تغير متوسط عدد نسلت على محيط القنا )α متغيرة ولمدى واسع من أعداد .رايلي ) الجانـــب األيســـر(ودرجـــة الحـــرارة ) الجانـــب األيمـــن(يمثـــل المخطـــط الكنتـــوري لدالـــة االنســـياب ) 2(الشـــكل )لمواضع متغيرة من القنـاة تراوحـت بـين )075.001.0 ≤≤ Z ولخمـس زوايـا ميـل( )°≤≤° 900 α بثبـوت عـدد )رايلي عند )410=Ra . تم بيان تأثير زاويـة مـيالن القنـاة علـى دالـة االنسـياب بمالحظـة العـامود المتكـون مـن )بثبــوت المســافة باالتجــاه المحــوري عنــد ) الجانــب األيمــن(خمــس مقــاطع )01.0=Z وتغيــر زاويــة الميــل ، إذ الجريان الثانوي يكون ذا تأثير واضح للقناة األفقية بينما يتناقص هذا التـأثير كلمـا زادت زاويـة ميـل يالحظ إن كمـا و يمكـن مالحظـة . القناة إلى أن يضمحل وجـود الجريـان الثـانوي عنـد تحـول القنـاة إلـى الوضـع العـامودي )تــــأثير زاويــــة ميــــل القنــــاة )α بأخــــذ الموضــــع ) الجانــــب األيســــر(الحــــرارة للمــــائع علــــى خطــــوط تســــاوي درجــــة ( )05.0=Z علــى ســبيل المثــال حيــث يالحــظ إن مركــز الكتلــة البــاردة للمــائع فــي قلــب القنــاة للحالــة العاموديــة ( )°= 90α شــدة الجريــان أمــا . يقتــرب مــن قاعــدة القنــاة كلمــا قلــت زاويــة ميــل القنــاة وصــوًال إلــى الوضــع األفقــي الثــانوي مــن مــدخل القنــاة إلــى منطقــة تمــام التشــكيل الحــراري والهيــدروليكي فــيمكن مالحظتــه بمتابعــة الجانــب )األيمن من الصف الثاني المتكون من أربع مقاطع للقناة بثبوت زاوية الميل عند )°= 30α حيـث تراوحـت قـيم )دالة االنسياب مـابين )0081.00081.0 ≤Ψ≤− إذ تكـون دالـة االنسـياب للموضـع األول ،( )01.0=Z بشـدة )متوسطة ترتفع لتصـل إلـى قيمتهـا العظمـى فـي الموضـع الثـاني )025.0=Z ومـن ثـم تقـل هـذه الشـدة إلـى أن جــات الحــرارة علــى أمــا توزيــع در . تتالشــى فــي الموضــعين الثالــث والرابــع فــي منطقــة تمــام التشــكيل الحــراري الجانــب األيســر مــن الشــكل فيكــون المــائع فــي الموضــع األول ذو درجــة حراريــة قريبــة مــن درجــة حــرارة المــائع الــداخل إلــى القنــاة بينمــا تســخن طبقــات المــائع القريبــة مــن الجــدار تــدريجيًا كلمــا تقــدم الجريــان إلــى أن يصــبح ٢٠١٠ ٢العدد ٣المجلد لهندسية مجلة القادسية للعلوم ا ١١٥ )اة فــي الموضــع األخيــر مــن القنــاة المــائع بدرجــة حراريــة مقاربــة لدرجــة حــرارة ســطح القنــ )075.0=Z . الشــكل يمثـــــل المخطـــــط الكنتـــــوري لدالـــــة االنســـــياب ودرجـــــة الحـــــرارة لمواضـــــع مختلفـــــة مـــــن القنـــــاة تراوحـــــت بـــــين )3( ( )07.0004.0 ≤≤ Z ولــــــــنفس زوايــــــــا الميــــــــل الســــــــابقة( )°≤≤° 900 α بزيــــــــادة عــــــــدد رايلــــــــي ليصــــــــل إلــــــــى ( )4105 ∗=Ra . تــم بيــان تــأثير زيــادة عــدد رايلــي علــى الجريــان الثــانوي وتوزيــع درجــة الحــرارة داخــل القنــوات المائلـــة حيـــث تســـبب الزيـــادة فـــي عـــدد رايلـــي تعاظمـــًا فـــي شـــدة الجريـــان الثـــانوي لتتـــراوح قيمـــة دالـــة االنســـياب ( )0127.00127.0 ≤Ψ≤− طول الدخول الحراري حيث تكون التطورات وأيضًا تؤدي تلك الزيادة إلى تقصير إن مقطـع القنـاة الـذي . )2(الشـكل الحاصلة في قـيم دالـة االنسـياب اقـرب إلـى مـدخل القنـاة ممـا هـو عليـه فـي تحصــل فيــه القيمــة العظمــى لدالــة االنســياب يبتعــد عــن مــدخل القنــاة كلمــا زادت زاويــة ميــل القنــاة ، كــذلك فــان يـؤدي إلـى تسـارع تحـول درجـة حـرارة المـائع قريبـًا مـن درجـة حـرارة سـطح )3(كل الشتأثير رفع عدد رايلي فـي .القناة المائلة بفعل زيادة تأثير الحمل الحر المولد لتيارات الجريان الثانوي )فقد اشتركا في نفـس سـلوك دالـة االنسـياب لحالـة القنـاة العاموديـة )3(و )2( الشكلينأما )°= 90α حيـث )ينعدم وجود تيارات الجريان الثانوي )0=Ψ كما وان خطوط تسـاوي درجـة الحـرارة تصـبح ذو شـكل منحنيـات .تأخذ نفس الشكل النصف دائري للقناة وتكون متحدة المركز سـع مـن أعـداد يمثل تغير معدل عدد نسلت على طول القناة المائلة لزوايـا ميـل متغيـرة ولمـدى وا )4(الشكل )رايلي تراوحت بين )53 10510 ∗≤≤ Ra يظهر السلوك العام لتأثير تغير عدد رايلي . لكل زاوية ميل عل حدة علــى ســبيل المثــال حيــث تكــون زاويــة ميــل القنــاة لهــذه الحالــة )B-4(الشــكل بثبــوت زاويــة الميــل مــن مالحظــة ( )°= 30α تغيــر عــدد نســلت علــى طــول القنــاة عنــد عــدد رايلــي )1(رقــم إذ يمثــل المنحنــي( )310=Ra حيــث يكون تأثير عدد رايلي غير محسوس على معدل الحرارة المنتقلة بالحمل المشترك وتصبح مقاربة لحالة الحمل )القســري الخــالص ، أمــا بزيــادة عــدد رايلــي إلــى )3105 ∗=Ra يــادة فــي معــدل عــدد تحــدث ز ) 2(المنحنــي رقــم نسلت في منطقة الدخول الحراري بفعل التأثير المهـم لتيـارات الجريـان الثـانوي الناشـئة مـن الحمـل الحـر علـى الحمـــل القســـري ممـــا يـــؤدي إلـــى زيـــادة ملحوظـــة فـــي معـــدل الحـــرارة المنتقلـــة بالحمـــل المشـــترك الحـــر والقســـري قيمـة عـدد رايلـي ليبـدأ هـذا السـلوك باالضـطراب عنـد زيـادة ويتصاعد هذا التأثير للجريان الثانوي كلمـا ارتفعـت )عــدد رايلــي لمــا فــوق )510>Ra فــي الموضــع ) 1-7(مــن ثــم تلــتحم جميــع المنحنيــات( )5.0=Z حيــث يمثــل جريـــان هـــذا الموضـــع وصـــول الجريـــان إلـــى منطقـــة تمـــام التشـــكيل الحـــراري إذ يتالشـــى عنـــدها تـــأثير تيـــارات ال .الثانوي :لمعرفة تأثير زاوية ميل القناة على معدل الحرارة المنتقلة فيمكن تثبيت النقاط التالية )يظهــر التــأثير الضــئيل لزاويــة ميــل القنــاة )4(الشــكل فــي جميــع حــاالت ) 1(بمالحظــة المنحنــي رقــم – 1 )α )المشترك عند أعداد رايلي واطئة اقل من على معدل الحرارة المنتقلة بالحمل )310Ra وتـزداد قيمـة عـدد رايلـي التـي يضـطرب عنـدها سـلوك كميـة الحـرارة المنتقلـة كلمـا زادت )زاويــة ميــل القنــاة لتصــل إلــى )5102 ∗=Ra القنــاة عنــدما تكــون زاويــة ميــل( )°= 60α ويمكــن مالحظــة ذلــك . )4(الشكل في جميع حاالت ) 6(بمقارنة المنحني رقم االستنتاجات .تزداد كمية الحرارة المنتقلة بالحمل كلما تحول وضع القناة المائلة من الوضع العامودي إلى الوضع األفقي – 1 .عدد رايلي وثبوت زاوية ميل القناة يقل طول منطقة الدخول الحراري بزيادة – 2 )يزداد طول منطقة الدخول الحراري بزيادة زاوية ميل القناة ماعدا القناة ذات الوضع العامودي - 3 )°= 90α. يكون التباين بتوزيـع درجـات الحـرارة لمقطـع الجريـان فـي قيمـه العظمـى عنـد الوضـع األفقـي للقنـاة ويقـل هـذا – 4 ن تدريجيًا بزيادة زاوية ميـل القنـاة ، فـي حـين تتحـول خطـوط تسـاوي درجـة الحـرارة علـى بعـد متسـاوي مـن التباي .جميع جدران القناة و بشكل منحنيات متحدة المركز لحالة القناة العامودية )لحالــة القنــاة العاموديــة – 5 )°= 90α رك مهمــا تــم رفــع قيمــة عــدد ال تتــأثر كميــة الحــرارة المنتقلــة بالحمــل المشــت .رايلي المصادر • Adegun, I. K. and Bello-Ochende, F. L., "Mixed Convection and Radiative Heat Transfer in an Inclined Rotating Rectangular Duct with a Centered Circular Tube", J. of the Braz. Soc. of Mech. Sci. and Eng., Vol. XXVI, No. 3, PP. 323-329(2004). ٢٠١٠ ٢العدد ٣المجلد لهندسية مجلة القادسية للعلوم ا ١١٧ • Allen, P. H. G. and Finn, A. H., "Profile Development with Mixed Convection in a High Prandtl Number Fluid", J. Heat Mass Transfer, PP. 299-304(1970). • Anderson, J. D., "Computational Fluid Dynamics", McGraw-Hill Inc. (1995) . • Choudhury, D. and Patankar, S. V., "Combined Forced and Free Laminar Convection in the Entrance Region of an Inclined Isothermal Tube", J. of Heat Transfer ASME Trans., Vol. 110, PP. 901-910(1988). • Iqbal, M. and Stachiewicz, J. W., "Influence of Tube Orientation on Combined Free and Forced Convection Heat Transfer", J. of Heat Transfer ASME Trans., PP. 109-116(1966). • Kays, W. M. and Crawford M. E. , "Convective Heat and Mass Transfer", 3rd Edition , McGraw - Hill Inc. (1993) . • Lasode, O. A., "Mixed Convection Heat Transfer in Rotating Vertical Elliptic Ducts", J. of the Braz. Soc. of Mech. Sci. and Eng., Vol. XXIX, No. 2, PP. 142-151(2007). • Mohammed, A. A., "an Investigation into Laminar Convection Heat Transfer through Concentric Annuli", Ph. D. Thesis, University of Technology (2005). • Nyce, T. A., Ouazzani, J., Durand-Daubin, A. and Rosenberger, F., "Mixed Convection in a Horizontal Rectangular Channel – Experimental and Numerical Velocity Distributions", Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 35, PP. 1481-1493(1992). • Raghavacharyulu, N. CH., "Combined Free and Forced Convection in Vertical Circular Porous Channel", Indian J. Pure Appli. Math., Vol. 16, PP. 323-328(1985). • Tanaka, H., Maruyama, S. and Hatano, S., "Combined Forced and Natural ConvectionHeat Transfer for Upward Flow in a Uniformly Heated Vertical Pipe", Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 30, No. 1, PP. 165-174(1987). ٢٠١٠ ٢العدد ٣المجلد لهندسية مجلة القادسية للعلوم ا ١١٨ التمثيل الفيزيائي -A- أنبوب نصف دائري مائل) 1(شكل -B-التمثيل الشبكي لمنطقة الجريان 1 2 3 mt+1 1 2 3 nt+1 . (m,n) n ∆ Φ ∆R m -A- -B- α g zr Φ , w , u , v Channel Cross section اتجاه الجريان Semi-Tube Cross Section ٢٠١٠ ٢العدد ٣المجلد لهندسية مجلة القادسية للعلوم ا ١١٩ -A- -B- -C- -D- Aزاوية ميل القناة تغير معدل عدد نسلت على طول القناة لقيم متغيرة من عدد رايلي وتغير ) 4(شكل ( )o0=α ،B ( )o30=α ،C ( )o45=α ،D ( )o60=α ،E ( )o90=α