4102 4العدد 7مجلة القادسية للعلوم الهندسية المجلد 201 المتعرضة للحرارة نشاء نموذج رياضي لتخمين مقاومة االنضغاط ألنواع الخرسانة إ من الفحوص غير االتالفية العالية عباس سالم األميري كلية الهندسة / جامعة بابل 4102ايلول 0ُقبل 4102 ايار 14ُاستلم -ملخص البحث: حث بصورة أساسية ألعداد نموذج رياضي لتخمين مقاومة االنضغاط للخرسانة بنوعيها االعتيادية هذا البيهدف وذاتية الرص المعرضة للحرارة العالية من خالل إجراء الفحوص الالاتالفية والتي تشمل فحصي مطرقة شميدت روف االعتيادية بالدراسات فحص الذبذبات فوق الصوتية ، حيث النماذج الرياضية المقترحة للخرسانة بالظ و شملت الدراسة إعداد ثالثة .السابقة، ال تعطي الصورة الحقيقية لطبيعة الخرسانة المتعرضة للحرارة العالية Multipleنماذج رياضية لكل نوع من الخرسانة ، اثنان منها تعتمد األسلوب التحليل االنحدار الخطي المتعدد ) Linear Regression Analysis ) مع اختالف عدد العوامل المعتمدة بالنموذج ، اما الثالث فانه يعتمد ( باستخدام Non - Linear Regression Analysisنموذج من التحليل االنحداري الالخطي ) إنشاءعلى .معادلة آسية مركبة ثنان منهما على للخرسانة االعتيادية ذات موثوقية عالية ، وتمتلك اإحصائية نماذج تم الحصول على وقد متغيرين فقط هو فحص مطرقة شميدت ، فحص الذبذبات فوق الصوتية وتكون اكثر عمليا من النموذج الثالث لعدم توفر المعلومات هالذي يعتمد على متغيرات عدة ، حيث يجد من الصعوبة في معظم الحاالت تطبيق هما والمتمثلة ليالرص مع اختالف نسبة الموثقية لكذج الخرسانة ذاتية افس النتيجة تم التوصل لنمبن. و لمطلوبةا بالمؤشرات اإلحصائية لكل نموذج. 4102 4العدد 7مجلة القادسية للعلوم الهندسية المجلد 202 Construct a Mathematical Model to Predict Compressive Strength of Types of Concrete (Normal Concrete and Self Compacting Concrete ) Exposed to High Temperatures from Nondestructive Testing Abbas AL-Ameeri Babylon University-Engineering College Abstract Nondestructive tests (NDT) are considered one of the methods of evaluation and quality control of concrete. In addition, Nondestructive testing give, good indications about strength and durability of concrete samples and structural members. There are many studies about Nondestructive tests for concrete NSC &HSC. So the fundamental aim of study is to construct a mathematical model to predict compressive strength of two types of concrete (Normal concrete and self compacting concrete ) exposed to high temperatures from Nondestructive testing ,by using (rebound number &ultrasonic pulse velocity). Where mathematical models proposed for concrete normal conditions with previous studies, do not give a true picture of the nature of concrete exposed to high temperature. The study included the preparation of three mathematical models for each type of concrete, two of which are based method of Multiple Linear Regression Analysis with a different number of independent variables supported model, while the third, it depends on the construct of a model of Non - Linear Regression Analysis using the exponentional equation . The statistical models for normal concrete was high reliability, and owns two of them on two variables only were to hammer Schmidt test , ultrasonic pulse velocity test , and be more practical than the third model, which depends on several variables, where he finds it difficult in most cases Empirical lack of information application . The same result was reached to models for self compacting concrete with a different rate of reliability for both types of concrete for statistical indicators of each model. التحليل االنحدار ، لصوتيةفحص مطرقة شميدت ، فحص الذبذبات فوق ا مقاومة االنضغاط ،:كلمات رئيسية التحليل االنحداري الالخطي ، الخطي المتعدد المقدمة -2 تعطي مؤشر جيد إنها إلىتالفية إحدى طرق التقييم والسيطرة النوعية للخرسانة باإلضافة إتعتبر الفحوص الال راسات حول الفحوص هناك العديد من الد .عن مقاومة وديمومة النماذج واألجزاء اإلنشائية الخرسانية إحصائي للتنبؤ نموذج إعداد تهدف هذه الدراسة تالفية للخرسانة التقليدية والخرسانة العالية المقاومة ، إالال بمقاومة االنضغاط للخرسانة بنوعيها االعتيادية والذاتية الرص المتعرضة إلى درجات الحرارة العالية ولمدد تالفية والمتمثلة بفحص مقدار االرتداد إعتماد على الفحوصات الالمختلفة من التعرض إلى الحرارة ، باال . وسرعة الذبذبات فوق الصوتية مجتمعةلمطرقة شميدت 4102 4العدد 7مجلة القادسية للعلوم الهندسية المجلد 203 استعراض البحوث -4 ( والتي Binding Material( مكونة بشكل أساسي مادة رابطة ) Compositeالخرسانة هي مادة تركيبية ) أنواعها ومواد مالئة ممثلة بالركام الناعم والخشن معظمها يكون خامال ليست لها نشاط تمثل المواد األسمنتية ب . ,(Neville , 1995 )هيدروليكي الحرارة على البنية التركيبية للخرسانة بشكل عام وعلى المادة السمنتيه بشكل خاص ،حيث درجات يؤثر ارتفاع التركيب البيني لـ)هايدرات الكالسيوم المائية ( ( Dissolutionتؤدي الحرارة العالية إلى تفكيك ) (C-S-H( المسمى بهالم السمنت )Jel الناتج ) تفاعل او تميأ السمنت مع الماء ، ينتج منه فقدان جزء من من ، حيث أوضحت (Lankard et.al ,1971) من هايدرات الكالسيوم المائية dehydration)الماء البلوري ) م( °044-044%( عند ارتفاع درجات الحرارة ) 21-5ث إلى انخفاض كثافة الخرسانة بمقدار يتراوح ) البحو ود وج. كذلك تمتاز مكونات الخرسانة ب (Umran ,2002 )بالمقارنة مع الخرسانة بدرجة الحرارة االعتيادية ك المكونات ، وتتجلى هذه الصفة والتي تؤثر بشكل كبير على عملية الترابط بين تل هاتمدد تمعامالبفروقات ( للنماذج عند التعرض إلى الحرارة العالية او اللهب Spallingمن خالل حدوث ظاهرة االنفجار للخرسانة ) AL-Ameeri.&Ahmed, 2013) ). إن هذا التدهور بخواص السمنت المتميأ يؤدي الى تدهور بخواص % ( ومقاومة 55-04يادية بشكل عام ، حيث تفقد الخرسانة من مقاومتها لالنضغاط بمقدار ) الخرسانة االعت م( بالمقارنة مع ° 544 -044( عند درجات الحرارة )21-12% ( ومعاير الكسر ) 54-15االنشطار بمقدار ) .(Umran ,2002 )الخرسانة بدرجة الحرارة االعتيادية الخرسانة االعتيادية وذاتية الرص على حد سواء ، وكما أوضحا كما ان تأثير ارتفاع الحرارة على (Helal & Heiza ,2011 ) ان الخرسانة ذاتية الرص تتأثر بارتفاع الحرارة أكثر من الخرسانة االعتيادية تجانس بين رص نفسها ذاتيا مععلى تها العالية ي( نتيجة قابل Voids،بسبب زيادة كثافتها وقلة الفراغات ) ، حيث كان انخفاض مقاومة االنضغاط ,(EFNARC, 2005 )مكوناتها ،وزيادة المواد الناعمة والمالئة فيها درجات ارتفاع ( عند22-25% ( ومعاير الكسر ) 54-5% ( ومقاومة االنشطار بمقدار )52-25) بمقدار .(Obeed, 2007) رة االعتياديةم( بالمقارنة مع الخرسانة بدرجة الحرا° 044 -044الحرارة ) جرى الفحوصات المختبرية على المنشات الخرسانية او على العينات الخرسانية من اجل تقيمها والوقوف على ت تالفية إلخواصها لتحقيق الديمومة لها على مدى طول عمر المنشأ الخرساني ، في الغالب تجرى الفحوصات ا مع التطور برزت الحاجة إلى استخدام فحوصات و المنشأ الخرساني . على النماذج الخرسانية من اجل تقيم تقيم المنشات القديمة او جديدة التشييد على حد سواء من دون اإلضرار بها ، منها لغرضا، أخرى جديدة تالفية ،هي فحوصات تجرى على المنشات لكي يتم و الفحوصات شبة اإلاتالفية إومن هذه الفحوصات الال هذه الفحوصات إن حيث . (2222)السامرائي ورؤوف ة منها في تقييم او استالم تلك المباني االستفاد المقاومة الموقعية للعنصر اإلنشائي، الكثافة ،امتداد التشققات المرئية والفراغات عنتالفية تعطي تصور إالال 4102 4العدد 7مجلة القادسية للعلوم الهندسية المجلد 204 خرساني ، وغيرها من ،وسمك العنصر اإلنشائي،إضافة إلى تحديد موقع حديد التسليح وسمك الغطاء ال التطبيقات لتلك الفحوصات ، ولكن األبرز من استخدامات هذه الفحوصات هي تحديد المقاومة الموقعية تالفية بشكل كبير على فحصي مطرقة شميدت إوتركزت تلك الفحوصات الال .( (IAEA ,2002والديمومة (Schmidt Hammer ) ( و سرعة الذبذبات فوق الصوتيةUltrasonic Pulse Velocity بشكل منفصل ) او بشكل مجتمع في تقييم المنشات والمباني ، من خالل مجموعة كبيرة من الدراسات منذ زمن ليس بالقصير يتم االستفادة منها في تقييم ،إعداد نماذج إحصائية ومعادالت من خاللعشرين ، البدأت في منتصف القرن ية إشغال وأمان المنشات القديمة او الحديثة التشييد. تلك الفحوصات و تحديد صالحلالنتائج في إيجاد عالقة بين مقاومة االنضغاط وفحصي 1999)رؤوف والسامرائي )من هذه الدراسات ما قام بها (.2-1مطرقة شميدت وفحص سرعة الذبذبات فوق الصوتية للخرسانة االعتيادية حسب المعادلة ) fcu =0.93RN 0.63 e 0.31V (2-1) .: سرعة الذبذبات فوق الصوتيةV، شميدت: ارتداد مطرقة RN: مقاومة االنضغاط ، fcuحيث : من مقاومة إلى إيجاد عالقة لتشمل نطاق واسع ( AL-Ameeri et.al,2013كذلك ما توصل إليه ) .(1-1االنضغاط للخرسانة االعتيادية حسب المعادلة ) fcu = 0.44 RN 0.65 e 0.55V (2-2) لالنضغاط وفحصي ( إلى إيجاد عالقة للخرسانة ذاتية الرص تربط بين مقاومتها Hussam,2008كما توصل ) .(0-1مطرقة شميدت وفحص سرعة الذبذبات فوق الصوتية حسب المعادلة ) fcu = 0.0030 × RN 1.90 × UPV 1.49 (2-3) الحرارة بالخرسانة بسبب تغير خواص يتأثر مقدار االرتداد لمطرقة شميدت وسرعة الذبذبات بارتفاع درجات و -24حيث رقم االرتداد لمطرقة شميدت ينخفض ) ، (Umran ,2002 )الخرسانة المتعرضة لتلك الحرارة % ( عند 02-10م ( ، وكذلك سرعة الذبذبات تنخفض بمقدار )°544-044% ( عند درجة الحرارة )04 اما .( (Karim ,2005ند درجة حرارة االعتيادية م(بالمقارنة مع الخرسانة ع°044-044درجة الحرارة ) م ( وكذلك °044-144% ( عند درجة الحرارة )04-0الخرسانة ذاتية الرص حيث رقم االرتداد ينخفض ) م (بالمقارنة مع الخرسانة عند ° 044-144% ( عند درجة الحرارة )02-5سرعة الذبذبات تنخفض بمقدار ) حيث ان انخفاض سرعة الذبذبات بارتفاع درجة الحرارة يأتي من . (Ahmed ,2013 )درجة حرارة االعتيادية فقدان الماء البلوري والحر بهالم السمنت ، باإلضافة إلى عملية التسخين تودي الى توليد شقوق شعرية بسبب 4102 4العدد 7مجلة القادسية للعلوم الهندسية المجلد 205 التغيرات الحجمية نتيجة عملية التفكك لمكونات هالم السمنت ،وهذا التغير يودي الى حركة حرارية (Thermal Movement بين هالم السمنت والركام ، وهي ناتجة من الفروقات بين معامل التمدد لمكونات ) .( (Nikolai,1971 الخرسانة تالفية إإحصائي يربط بين مقاومة االنضغاط وتلك الفحوصات الال نموذج وهنا تبرز الحاجة الى إعداد تقييم المنشات او العناصر اإلنشائية المتعرضة للحرارة او اللهب للخرسانة المتعرضة للحرارة العالية ، من اجل السابقة ال تلبي الحاجة لتقييم تلك الخرسانة التي النماذجعن طريق إجراء تلك الفحوصات ،حيث المعادالت او تعرضت إلى ظروف قاسية بعد ما تأثرت خواصها بشكل كبير. البرنامج العملي -3 Karim,2005))، (Umran ,2002 )اد نتائج الباحثين تم اعتم بحثفي هذه ال (2وكما موضح بالجدول رقم )في تخمين مقاومة االنضغاط للخرسانة االعتيادية ( Al-Hesnawi,2011 و) لخرسانة ( في تخمين مقاومة االنضغاط ل (Ahmed,2013( Obeed,2007الباحثين )ونتائج ، بالملحق إلى ةمعرضالو النتائج تمثل الخرسانة بنوعيها إن، حيث بالملحق (1وكما موضح بالجدول رقم )ذاتية الرص .حيث شملت النتائج فحوصات مطرقة النار هبل أوللحرارة تعرض مختلفة فتراتحرارة العالية وبالدرجات ( Ultrasonic Pulse Velocity (( وفحص الذبذبات فوق الصوتية Schmidt Hammerشميدت ) تم حيث تالفي والمتمثل بمقاومة االنضغاط ، ولمديات مختلفة لمقاومة االنضغاط .إباإلضافة إلى فحص الال نموذج في إعداد ال (STATISTICA version 8-2007استخدام البرنامج اإلحصائي الحاسوبي ) اإلحصائي للتنبأ بمقاومة االنضغاط للخرسانة . اإلحصائية نماذج التطوير -3-0 ( ، 2222 من خالل البحوث السابقة )رؤوف والسامرائي ( (Al-Ameeri et.al 2013(Hussam ,2008 في اعتماد ) مقاومة االنضغاط يجادإلإحصائية نماذج -اإلحصائية وهي : نماذج الأسلوبين من دراسةللخرسانة فقد تم ( Multiple Linear Regression Analysisطريقة التحليل االنحداري الخطي المتعدد ) -أ يعتمد هذا األسلوب في التحليل في إيجاد عالقة بين مجموعة متعدد من المتغيرات (Independent Variables ) المتنبأ ( )في إيجاد المتغير ال( مطلوبDependent Variable ) ( عن طريق التقريب Best Fitting Lineحيث تم اعتماد معادلة االنحدار من خالل أفضل خط تقريب ) ، حيث تعتمد (STATISTICA version 8-2007لمجموع المربعات بين القيم الحقيقية والقيم المتنبأ ) ( .2-0دلة )( وبموجب المعاBETAعلى قيمة المعامل ) 4102 4العدد 7مجلة القادسية للعلوم الهندسية المجلد 206 Y=a0+ a1X1+ a2X2+ a3X3+ a4X4+………………. anXn (3-1) حيث : Y ( القيمة المراد التنبأ بها :Dependent Variable) X1،: X2 ( المتغيرات مستقلةIndependent Variables) a0 ثابت : a1 ،a2 : . معامل االنحدار الجزئي للمتغيرات المستقلة n عدد المتغيرات : ( Non - Linear Regression Analysisطريقة التحليل االنحداري الال خطي ) -ب يعتمد هذا األسلوب في التحليل في إيجاد عالقة بين مجموعة متعدد من المتغيرات (Independent Variables ) ( ) المتنبأ( و المتغير المطلوبDependent Variable من خالل ) والتي اعتمدت من قبل )رؤوف (Exponentional Equation) مركبةاقتراح معادلة أسية ( في إيجاد العالقة بين (Al-Hesnawi2011و Al-Ameeri &elt,2013) ، ) ( 2222والسامرائي (، وهي 1-0والمتمثلة بالمعادلة)في درجات الحرارة االعتيادية لالاتالفية مقاومة االنضغاط والفحوصات ا ( عن طريق التقريب Best Fitting Lineتعتمد من خالل إيجاد االنحدار من خالل أفضل خط تقريب ) ( . STATISTICA) بموجب البرنامج لمجموع المربعات بين القيم الحقيقية والقيم المتنبأ Y=a *( X1 ) ( b) * e (X2*c) (3-2) (Dependent Variable: القيمة المراد التنبأ بها ) Y حيث : X1 ،: X2 ( المتغيرات مستقلةIndependent Variables) a ،b،c. ثوابت : النتائج -2 اإلحصائي للخرسانة االعتيادية نموذج ال -2-0 أ( الخاص بالتحليل االنحداري الخطي المتعدد -2-0باستخدام األسلوب األول بالمذكور في ) -0-2-2 -على النحو األتي :و إحصائيين نموذجينفقد تم اقتراح دار االرتداد لمطرقة شميدت ( والتي تمثل )مق Independent Variablesاعتماد المتغيرات المستقلة ) -أ في الحصول على مقاومة الخرسانة (، سرعة الذبذبات فوق الصوتية ، درجة حرارة ومدة التعرض للحرارة إلىقد تم التوصل ( و STATISTICA(، باستخدام البرنامج اإلحصائي) Dependent Variableالمتنبأ ) .(2-2-0()2-0)المعادلة 4102 4العدد 7مجلة القادسية للعلوم الهندسية المجلد 207 fcu=( -38.0541)+( 1.9494 )RN+ (1.9530)UPV +( 0.0120 )Temp+( 0.3047)t ( 4-1) fcu=( 1.030787 )RN+ (0.225502)UPV +( 0.01845 )Temp+( 0.307574)t ( 4-1-1) حيث : fcu: مقاومة االنضغاط للخرسانة المتنبأ Temp درجة الحرارة RN: مقدار االرتداد لمطرقة شميدت t مدة التعرض UPV: سرعة الذبذبات فوق الصوتية اإلحصائي وكما يلي نموذج وكانت مؤشرات ال 0.96341235 Adjusted R² 0.96845892 R² 0.98410311 R 0.0005 P 191.9043 F 1.671747449 Standard error of estimate ( والتي تمثل )مقدار االرتداد لمطرقة شميدت Independent Variablesلمستقلة )اعتماد المتغيرات ا -ب باستخدام البرنامج على مقاومة الخرسانة المتنبأ ،في الحصول (وسرعة الذبذبات فوق الصوتية فقط .(2-1-0و) (1-0اإلحصائي نفسه تم التوصل إلى المعادلة ) fcu=(-24.9823 )+( 1.95681 )RN+ (0.6361)UPV ( 4-2) fcu=( 1.034688 )RN+ (-0.073446)UPV ( 4-2-1) اإلحصائي وكما يلي نموذج وكانت مؤشرات ال 0.93483231 Adjusted R² 0. 93611010 R² 0.96752783 R 0.0000 P 732.5964 F 2.230840119 Standard error of estimate ب( الخاص بالتحليل االنحداري الالخطي -2-0باستخدام األسلوب الثاني بالمذكور في ) -4-0-4 ( والتي تمثل مقدار االرتداد لمطرقة Independent Variablesفان تم اعتماد المتغيرات المستقلة ) وسرعة الذبذبات فوق الصوتية فقط في الحصول على مقاومة الخرسانة المتنبأ ، باستخدام شميدت (.0- 0( تم التوصل الى المعادلة) STATISTICAالبرنامج اإلحصائي) 4102 4العدد 7مجلة القادسية للعلوم الهندسية المجلد 208 fcu=(0.038343 ) RN ( 1.99486) e (UPV*(-0.02569)) (4-3) اإلحصائي وكما يلي نموذج وكانت مؤشرات ال 0.94554962 R² 0.97239376 R اإلحصائي للخرسانة ذاتية الرص نموذج ال -2-4 أ( الخاص بالتحليل االنحداري الخطي المتعدد -2-0باستخدام األسلوب األول بالمذكور في ) -2-4-0 -النحو األتي : علىفقد تم دراسة نموذجين احصائين و ( والتي تمثل )مقدار االرتداد لمطرقة شميدت Independent Variablesاعتماد المتغيرات المستقلة ) -أ ، سرعة الذبذبات فوق الصوتية ، درجة حرارة ومدة التعرض للحرارة في الحصول على مقاومة .( 2-0-0و ) (0-0إلى المعادلة ) الخرسانة المتنبأ، باستخدام البرنامج اإلحصائي نفسه تم التوصل fcu=( -45.1239)+( 2.9281)RN+ (-5.6965)UPV +( 0.0216)Temp+( -2.3833)t ( 4-4) fcu=( 2.036620)RN+ (-0.637588)UPV +( 0.170193)Temp+( 0.60826)t ( 4-4-1) اإلحصائي وكما يلي نموذج ؤشرات الوكانت م 0.83284276 Adjusted R² 0.85589893 R² 0.92514806 R 0.0062 P 37.12233 F 2.547549168 Standard error of estimate ( والتي تمثل )مقدار االرتداد لمطرقة Independent Variablesاعتماد المتغيرات المستقلة ) -ب باستخدام ،وق الصوتية فقط في الحصول على مقاومة الخرسانة المتنبأ شميدت وسرعة الذبذبات ف .(2-5-0و ) (5-0(البرنامج اإلحصائي نفسه تم التوصل إلى المعادلة fcu=( -21.8944)+( 2.6849)RN+ (-9.3225)UPV (4-5) fcu=( 1.86749)RN+ (-1.04344)UPV (4-5-1) اإلحصائي وكما يلي نموذج وكانت مؤشرات ال 4102 4العدد 7مجلة القادسية للعلوم الهندسية المجلد 209 0.74971 Adjusted R² 0.76697 R² 0.87577 R 0.000 P 44.432 F 3.1173 Standard error of estimate ب( الخاص بالتحليل االنحداري الالخطي -2-0باستخدام األسلوب الثاني بالمذكور في ) -2-4-4 ( والتي تمثل مقدار االرتداد لمطرقة Independent Variablesفان تم اعتماد المتغيرات المستقلة ) ة فقط في الحصول على مقاومة الخرسانة المتنبأ ، باستخدام شميدت وسرعة الذبذبات فوق الصوتي (.0-0البرنامج اإلحصائي نفسه تم التوصل إلى المعادلة ) fcu=( 0.010315)* RN (2.60834 ) * e (UPV* (-0.29045) ) (4-6 ) اإلحصائي وكما يلي نموذج وكانت مؤشرات ال 0.87626521 R² 0.76784071 R مناقشة النتائج -5 فان يجب دراسة النقطتين (،0السابقة)فقرة ال المذكورة فياإلحصائية المستنتجة نماذج مقارنة بين الاللغرض ئي يعتمد بشكل كبير على النتائج اإلحصا نموذج المهمتين إلغراض المقارنة، واحدهما هي إن اختيار ال نموذج من توافق ال نموذج اإلحصائية ،وهو الخيار المرجح اعتماده ، والثاني هو الناحية العملية في اختيار ال غيره ، أو نموذج مع المعلومات المتوفرة للحالة ، من خالل إدخال المعلومات المطلوبة في اعتماد هذا ال ( 1-0) وللخرسانة ذاتية الرص بالفقرة ( 2-0للخرسانة االعتيادية المتمثلة بالفقرة ) نماذج وهنا تبرز إن ال وكما النتائج للمؤشرات اإلحصائية تعطي انطباع إحصائي ممتاز وهذا يتجلى من خالل نماذج فإن جميع ال ؤشرات توفر الم من خالل ( 0-5)الى ( 2-5واألشكال في )( 1-5والجدول )( 2-5الجدول رقم )موضح ب Values) يظهر من توزيع قيم البقايا من النتائج لمقاومة االنضغاط كما.اإلحصائية العالية residualsبشكل واضح ( للخرسانة االعتيادية وذاتية الرص على التوالي،0-5والشكل ) (2-5) ( في شكل ى أنه ال توجد أدلة على أن النماذج وهذا يدل عل .أن هذه القيم موزعة طبيعيا وتتجمع حول نقطة الصفر Al-Saegh , 2008) (Stat Soft Inc. 2007) )غير كافية، أو أن هناك خطأ في التحليل العالقة بين ( للخرسانة االعتيادية وذاتية الرص على التوالي ،0-5والشكل ) (1-5)يوضح الشكل رقمكما ، أن معظم تلك النقاط تقع تقريبا نماذج خرسانة والقيم المتنبأ بها من الالقيم الحقيقية لمقاومة االنضغاط لل هي المناسبة للبيانات، وتم تحديدها بشكل صحيح نماذج هذا يدل على أن هذه ال .في خط مستقيم (.(Stat Soft Inc. 2007) (Al-Saegh , 2008 4102 4العدد 7مجلة القادسية للعلوم الهندسية المجلد 210 ( للخرسانة االعتيادية 0-0(،)1-0ج المؤشر بالمعادلتين )ولكن تبرز هنا الناحية العملية في إتباع النموذ ( حيث إن تقييم العنصر الخرساني الذي تعرض إلى 2-0يكون أكثر ترجيحا من النموذج بالمعادلة ) الحرارة والمتمثلة مقدار الحرارة ومدة التعرض تكون في الغالب غير متوفرة في معظم تلك الحاالت للعناصر ( 5-5انية . ، كما يمكن إيجاد عالقة بين المتغيرات الثالثة حسب المخطط بالشكل )او المنشات الخرس ( ملحق بخالصة النتائج لجميع النماذج اإلحصائية الخاصة بالخرسانة 2،هذا ما موضح بالجدول ) االعتيادية . النموذج ( تكون أكثر ترجيحا من0-0(،)5-0اما الخرسانة ذاتية الرص فان النموذجين بالمعادلتين ) للسبب نفس أعاله ، كما يمكن إيجاد عالقة بين المتغيرات الثالثة حسب المخطط بالشكل (0-0بالمعادلة ) ( ملحق بخالصة النتائج لجميع النماذج اإلحصائية الخاصة بالخرسانة ذاتية الرص .1(. والجدول )5-0) االستنتاجات -6 -إلى االستنتاجات التالية :مما سبق من النتائج ومناقشتها تم التوصل إمكانية استنباط أكثر من صيغة من النماذج او المعادالت اإلحصائية ، بموجب المعلومات المتوفرة من -2 الباحثين باستعمال أكثر من فحص مجتمعا ،وباستخدام أساليب إحصائية متعدد ،بما يحقق الغرض المطلوب . لنموذج اإلحصائي للتعبير عن الصيغة او العالقة األكثر تعبيرا عن البحث في الخيار األمثل في اختيار ا -1 تلك المتغيرات وللحالة المطلوبة . اعتماد األسلوب األكثر عمليا ، حيث إن المعلومات المتوفرة يجب أن تتالئم مع طبيعة النموذج الرياضي -0 تحتوي على متغيرات كبيرة كما ،حيث في معظم األحيان ال تتوفر المعلومات المطلوبة للنماذج التي ( للخرسانة ذاتية الرص ، وعلية يفضل اختصار 0-0( للخرسانة االعتيادية ،والمعادلة )2-0بالمعادلة ) ال يكون تعبيره األحيانالنموذج إلى اقل ما يمكن من المتغيرات ، بالرغم إلى إن هذه الحالة في بعض بشكل دقيق . ائية هي عالقة وضعية تعبر عن حالة الدراسة بنسب جيدة وال تنطبق بشكل العالقة الرياضية اإلحص -0 244.% ( للخرسانة االعتيادية 0-0( ،)0-0النموذج الرياضي للعالقة اآلسية المركبة الموضح بالمعادلة ) -5 قبل قبوال ، لكون هذه الصيغة مستخدمة من أكثروالخرسانة ذاتية الرص على التوالي ، المعرضة للحرارة باحثين بشكل كبير لمثل الحاالت ، كذلك ان المؤشرات اإلحصائية لها كانت جيدة ، باإلضافة إلى ان تالفي بجهازي المطرقة والذبذبات فوق الصوتية ، وهي فحوصات إ تطبيقها يحتاج فقط الى فحص ال بسيطة تم على ضوئها استنتاج القيم الواقعية للخرسانة تلك. 4102 4العدد 7مجلة القادسية للعلوم الهندسية المجلد 211 تالفي للخرسانة المعرضة للحرارة ،ال إالمتوفرة من مقاومة االنضغاط والفحص الالبموجب المعلومات -0 يمكن االستفادة من النماذج السابقة للخرسانة في درجات الحرارة االعتيادية ،وذلك بسبب اختالف خواص الخرسانة ونتائج الفحوصات . ن مقاومة االنضغاط للخرسانة وسرعة بي ةالمطردجميع النماذج المستنبطة من البحث تؤكد العالقة -5 الذبذبات فوق الصوتية بشكل أساسي بالدرجة األولى ويليها باألهمية مقدار االرتداد لمطرقة شميدت . المراجع 1) Ahmed S.M., (2013), ” Effect of The Elevated Temperature on Some Mechanical Properties of Self Compacting Concrete Reinforced by Steel Fiber ”, M.Sc., Thesis, College of Engineering, University of Babylon. 2) AL-Ameeri A.S.&Ahmed S.M.,( 2013) ” Improving the Resistance of Self Compacting Concrete exposed to Elevated Temperatures by Using Steel Fiber ” Civil and Environmental Research, International Institute for Science, Technology and Education (IISTE) www.iiste.org, Vol 3, No.13, 2013.pp30-50. 3) Al-Ameeri A. S. & AL- Hussain K.A. & Essa M.,( 2013) ” Constructing a Mathematical Models to Predict Compressive Strength of Concrete from Non-Destructive Testing” International Journal of Civil Engineering and Technology (IJCIET) ,Volume 4, Issue 4, July- August (2013), pp. 01-20. 4) Al-Hesnawi K..A., (2011), ” Constructing a Mathematical Models to Predict Some Properties of Concrete from Non-Destructive Testing”, M.Sc., Thesis, College of Engineering, University of Babylon. 5) Al-Saegh,M.S , (2008),” A Statistical Model for Predicting Auto-clave Expansion of Portland Cement” Qaddissia journal for engineering ,Vol.1 No. 2,2008, pp.196-210. 6) EFNARC, (2005), ”The European Guidelines for Self-Compacting Concrete Specification, Production and Use”. The European Federation of Specialist Construction Chemicals and Concrete Systems. 7) Helal M.A, and Heiza KH.M., (2011), ”Effect of Fire and High Temperature on the Properties of Self Compacted Concrete”, Housing & Building National Research Center, Cairo, Egypt. 8) Hussam A.,(2008) “Non-destructive Tests For Self-Compacting Concrete With Compressive Strength In Range (20-80)Mpa” M.Sc. Thesis, College of Engineering ,University of AL- Mustansiriya . 9) IAEA:(2002) International Atomic Energy Agency, “Guidebook on Non-destructive testing of concrete structures”, Vienna, pp.1-2. 10) Karim M.M., (2005), ”Investigation of the Behavior and Properties of Reinforced Concrete Slabs Exposed t o Fire Flame”, M.Sc., Thesis, College of Engineering, College of Engineering, University of Babylon. 11) Lankard, D. R., Birkimer, D. L., Fondriest, F. F., and Snyder, M. J., "Effect of Moisture Content on the Structural Properties of Portland Cement Concrete Exposed to Temperatures up to 500F", ACI Special Publication, SP-25, Temperature and Concrete, Detroit, Michigan, USA, 1971, pp. 59-105. http://www.iiste.org/ 4102 4العدد 7مجلة القادسية للعلوم الهندسية المجلد 212 12) Neville A.M., (1995), ”Properties of Concrete”,4th and Final Edition, Longman Group Ltd, London. 13) Nikolai, G. Z., "Thermal Properties of Concrete under Sustained Elevated Temperatures", ACI Special Publication, SP-25, Temperature and Concrete, Detroit, Michigan, USA, 1971, pp. 1- 31. 14) Obeed A.T., (2007), ”Effect of Exposure to Fire Flame on Some Mechanical Properties of Self- Compacting Concrete Using Different Types of Filler”, M.Sc., Thesis, College of Engineering, University of Babylon. 15) Stat Soft Inc. 2007 ”STATISTICA version 8-2007” www. statsoft.com. 16) Umran M.K., (2002), ” Fire Flame Exposure Effect on Some Mechanical Properties of concrete ”, M.Sc., Thesis, College of Engineering, University of Babylon. 255, جامعة الشارقة, ص ) 2لطبعة اللخرسانة" االتالفية("الفحوص غير 2222السامرائي مفيد، رؤوف زين العابدين ) (25 -225 .) المالحق ( يمثل النتائج الخرسانة االعتيادية المعتمدة بالبحث مع نتائج مقاومة االنضغاط المستحصلة من 2الجدول ) ( .0-0(،)1-0(،)2-0النماذج االحصائية بالمعادالت ) ص المعتمدة بالبحث مع نتائج مقاومة االنضغاط المستحصلة ( تمثل نتائج الخرسانة ذاتية الر 1اما الجدول ) ( .0-0(،)5-0(،)0-0من النماذج االحصائية بالمعادالت ) ( خالصة المؤشرات اإلحصائية للنماذج للخرسانة االعتيادية المتعرضة الى الحرارة العالية2-5جدول ) او نموذج ال المعادلة Rالمعامل Rالمعامل 2 في التخمين الخطأ القياسي Standard error of Estimate مقدار التفاوت بين القيم * لصييةاالالقيم المخمنة و % 19.5الى -19.8 1.671747449 0.96845892 0.98410311 (1-4معادلة ) 19.8الى -19.1 2.230840119 0.93611010 0.96752783 (2-4معادلة ) 18الى 17- - 0.94554962 0.97239376 (3-4معادلة ) % 111* قيمة الفرق مقسمة عيى القيم األلصيية مضروبة في 4102 4العدد 7مجلة القادسية للعلوم الهندسية المجلد 213 المتعرضة الى الحرارة العالية ذاتية الرص ( خالصة المؤشرات اإلحصائية للنماذج للخرسانة 1-0جدول ) او نموذج ال المعادلة Rالمعامل Rالمعامل 2 الخطأ القياسي في التخمين Standard error of Estimate مقدار التفاوت بين القيم * الحقيقةالقيم المخمنة و % 17.5الى -14.2 2.547549168 0.85589893 0.92514806 (4-4معادلة ) 22.2الى -18.7 3.117335176 0.76696947 0.87576793 (5-4معادلة ) 22الى 22- - 0.76784079 0.87626525 (6-4معادلة ) % 111األلصيية مضروبة في * قيمة الفرق مقسمة عيى القيم Karim,2005))، (Umran ,2002 ) حسب ( تفالصيل نتائج الفحولصات ليخرسانة االعتيادية 1جدول ) مع نتائج التنبؤ حسب النماذج اإلحصائية Al-Hesnawi,2011 و) مقدار ت االرتداد (RN) سرعة الذبذبة (UPV) (km/sec) زمن التعرض (hour) درجة الحرارة (Cᵒ) مقاومة االنضغاط الحقيقية (MPa) مقاومة االنضغاط حسب النموذج بالمعادلة (MPa) Eq(1-3) Eq(1-3) Eq(1-3) 1. 31 4.45 0.5 25 30.5 31.52 32.85 32.29 2. 35 4.64 0.5 25 41.3 39.69 40.55 40.94 3. 35 4.64 1 25 41.3 39.84 40.55 40.94 4. 35 4.64 1.5 25 41.3 39.99 40.55 40.94 5. 35 4.64 2 25 41.3 40.15 40.55 40.94 6. 32 4.4 1 25 30.8 33.52 34.84 34.45 7. 33 4.45 1 25 30.6 34.60 35.78 35.48 8. 35 4.7 1 25 38.4 39.96 40.52 40.87 9. 35 4.9 1 25 38.6 40.74 40.78 41.13 10. 32 4.48 0.5 25 34.1 33.53 34.79 34.38 11. 36 4.66 0.5 25 45.2 41.68 42.50 43.28 12. 36 4.66 1 25 45.2 41.83 42.50 43.28 13. 36 4.66 1.5 25 45.2 41.98 42.50 43.28 14. 36 4.66 2 25 45.2 42.13 42.50 43.28 15. 34 4.49 0.5 25 37.3 37.45 38.69 38.79 16. 38 4.67 0.5 25 48.2 45.60 46.41 48.20 17. 38 4.67 1 25 48.2 45.75 46.41 48.20 18. 38 4.67 1.5 25 48.2 45.90 46.41 48.20 19. 38 4.67 2 25 48.2 46.05 46.41 48.20 20. 26 3.25 0.5 400 22.6 23.92 23.83 23.45 21. 27 3.34 1 400 22.6 26.20 25.73 25.22 22. 27 3.16 1.5 400 21.7 26.00 25.84 25.34 23. 26 3.25 2 400 22.9 24.38 23.83 23.45 24. 30 3.25 0.5 400 28.9 31.72 31.65 31.19 25. 31 3.57 1 400 32.2 33.47 32.43 31.98 26. 29 3.34 1.5 400 31 31.03 30.42 29.89 27. 29 3.39 2 400 31.4 30.50 29.61 29.05 28. 28 3.3 1 400 25.8 27.68 27.32 26.76 29. 28 3.45 1 400 26.1 28.95 28.20 27.63 30. 31 3.5 1 400 31.9 33.72 32.86 32.45 31. 30 3.7 1 400 31.3 33.33 31.95 31.45 32. 30 4 0.5 400 37 33.18 31.18 30.60 33. 27 3.31 1 400 25.9 26.14 25.75 25.24 34. 28 3.27 1.5 400 27.3 28.16 27.73 27.17 4102 4العدد 7مجلة القادسية للعلوم الهندسية المجلد 214 35. 27 3.18 2 400 26.3 25.41 25.05 24.58 36. 32 3.73 0.5 400 36.6 36.55 35.26 35.05 37. 31 3.63 1 400 35.2 34.56 33.37 32.98 38. 31 3.35 1.5 400 34.3 34.75 34.13 33.86 39. 30 3.49 2 400 35.7 33.03 31.89 31.42 40. 30 3.49 0.5 400 31 32.19 31.50 31.00 41. 31 3.41 1 400 29.9 33.35 32.73 32.32 42. 31 3.37 1.5 400 29.1 33.43 32.75 32.35 43. 29 3.28 2 400 29.5 30.28 29.68 29.13 44. 35 3.83 0.5 400 41.5 41.62 40.09 40.62 45. 33 3.64 1 400 39.1 39.26 38.06 38.26 46. 32 3.55 1.5 400 37.6 36.51 35.38 35.21 47. 32 3.6 2 400 36.6 37.34 35.93 35.82 48. 25 2.23 0.5 500 20.4 21.18 22.52 22.26 49. 24 2.27 1 500 19.2 19.46 20.54 20.50 50. 25 2 1.5 500 18.3 21.81 23.45 23.11 51. 23 1.83 2 500 18 16.17 18.08 18.39 52. 28 2.78 0.5 500 28.5 28.10 28.04 27.51 53. 29 2.6 1 500 26.9 29.26 29.52 29.04 54. 28 2.37 1.5 500 26 27.60 28.30 27.81 55. 27 2.73 2 500 25.2 26.51 26.11 25.62 56. 26 2.5 1 500 22.8 23.02 23.52 23.18 57. 27 2.58 1 500 22.4 25.91 26.21 25.72 58. 28 2.77 1 500 27.6 29.01 28.83 28.31 59. 28 2.75 1 500 26.5 27.80 27.67 27.14 60. 27 2.32 0.5 500 24.2 25.25 26.38 25.89 61. 25 2.24 1 500 22.5 21.35 22.51 22.25 62. 26 2.1 1.5 500 21.2 22.40 23.78 23.42 63. 24 1.92 2 500 20.5 19.08 20.76 20.68 64. 29 2.9 0.5 500 33.4 30.28 29.92 29.42 65. 30 2.66 1 500 31.6 31.91 32.03 31.67 66. 30 2.52 1.5 500 29.4 30.82 31.14 30.74 67. 28 2.61 2 500 28 29.00 28.93 28.43 68. 27 2.43 0.5 500 28 25.46 26.31 25.82 69. 28 2.38 1 500 25.7 26.49 27.32 26.82 70. 28 2.2 1.5 500 23.9 27.27 28.41 27.93 71. 26 2.07 2 500 22.8 23.27 24.58 24.17 72. 32 2.94 0.5 500 37.6 35.23 34.79 34.66 73. 32 2.8 1 500 36.2 36.09 35.85 35.89 74. 32 2.62 1.5 500 33.7 34.91 34.99 34.94 75. 31 2.66 2 500 30.9 34.17 33.99 33.81 76. 24 2.33 1 600 19.1 20.19 19.91 19.96 77. 24 2.31 1 600 19.6 21.51 21.29 21.16 78. 26 2.4 1 600 23 23.83 23.39 23.06 79. 25 2.42 1 600 22.4 22.90 22.40 22.15 80. 20 1.83 0.5 700 16.2 13.04 12.99 14.41 81. 21 1.74 1 700 14.3 15.75 15.79 16.53 82. 20 1.56 1.5 700 13.8 12.43 12.77 14.22 83. 19 1.47 2 700 13.1 10.85 11.26 13.13 84. 25 2.09 0.5 700 24 22.32 21.63 21.46 85. 24 1.91 1 700 20.7 20.76 20.37 20.35 86. 22 1.76 1.5 700 19 17.11 16.95 17.46 87. 21 1.48 2 700 17.8 14.76 15.17 16.03 88. 21 1.92 0.5 700 18.8 15.95 15.67 16.45 89. 23 1.7 1 700 17.4 18.20 18.36 18.61 90. 21 1.52 1.5 700 16.4 15.47 15.93 16.62 91. 21 1.57 2 700 16.4 14.94 15.11 15.99 92. 25 2.28 0.5 700 27.1 23.67 22.49 22.23 93. 26 2.1 1 700 23.9 25.42 24.56 24.15 94. 23 1.86 1.5 700 22.6 20.03 19.62 19.69 95. 23 1.58 2 700 19.9 18.27 18.43 18.67 4102 4العدد 7مجلة القادسية للعلوم الهندسية المجلد 215 96. 24 2.07 0.5 700 22.4 20.92 20.27 20.26 97. 23 1.84 1 700 21.2 19.06 18.85 19.04 98. 24 1.71 1.5 700 18.7 19.93 19.91 19.94 99. 23 1.62 2 700 17.9 17.96 18.01 18.32 100. 28 2.38 0.5 700 29.9 29.13 27.71 27.21 101. 27 2.01 1 700 27.5 26.41 25.79 25.33 102. 26 2.15 1.5 700 25.1 25.67 24.53 24.12 103. 23 1.64 2 700 23.1 18.98 18.98 19.14 (Obeed 2007حسب المصدرين ) ذاتية الرص( تفالصيل نتائج الفحولصات ليخرسانة 2جدول ) Ahmed,2013) )مع نتائج التنبؤ حسب النماذج اإلحصائية مقدار ت االرتداد (RN) لذبذبة سرعة ا (UPV) (km/sec) زمن التعرض (hour) درجة الحرارة (Cᵒ) مقاومة االنضغاط الحقيقية (MPa) مقاومة االنضغاط حسب النموذج بالمعادلة (MPa) Eq(4-3) Eq(5-3) Eq(6-3) 1 39 4.42 2 25 42 39.67 41.61 40.36 2 35 4 0.5 25 35 33.92 34.79 34.38 3 36 4.25 1 25 33 34.23 35.14 34.41 4 33 3.5 0.5 300 35.6 36.85 34.08 34.10 5 31 3.3 1 300 33.8 31.53 31.11 31.22 6 30 3.2 1.5 300 25.2 27.39 28.82 29.02 7 31 3.35 0.5 300 32.2 30.39 28.76 29.00 8 29 3.2 1 300 28.5 24.19 24.79 25.38 9 28 3 1.5 300 22.5 22.68 25.32 25.69 10 32 3.5 0.5 300 29 32.46 30.05 30.20 11 30 3.35 1 300 25.5 27.73 27.42 27.78 12 29 3.25 1.5 300 20.5 22.72 24.33 25.02 13 28 2.75 0.5 450 32 29.73 27.65 27.62 14 28 2.6 1 450 28.5 28.22 27.97 27.79 15 27 2.3 1.5 450 24.8 26.39 28.62 28.08 16 27 2.65 0.5 450 29.8 27.37 25.89 25.86 17 27 2.35 1 450 25.5 26.42 27.35 26.87 18 24 2.15 1.5 450 20.5 19.05 22.50 21.99 19 28 2.8 0.5 450 24.5 27.98 25.84 25.97 20 26 2.55 1 450 21 23.82 24.14 24.13 21 24 2.3 1.5 450 18.5 18.19 21.10 21.06 22 25 2.35 0.5 600 28.5 26.46 23.32 23.08 23 24 2.25 1 600 26 21.45 20.23 20.22 24 22 1.88 1.5 600 20 17.97 19.65 18.96 25 24 2.25 0.5 600 24 24.10 21.57 21.36 26 24 2.15 1 600 24 22.89 21.96 21.52 27 22 1.95 1.5 600 18.5 17.57 18.99 18.58 28 24 2.1 0.5 600 20.6 23.49 21.62 21.12 29 23 2.2 1 600 19.8 19.68 18.81 18.96 30 23 2 1.5 600 14 18.75 19.87 19.41 4102 4العدد 7مجلة القادسية للعلوم الهندسية المجلد 216 نماذج ( المستحصية من Residualقيم مقاومة االنضغاط المتبقية ) :(1-5الشكل ) الخرسانة االعتيادية Expected Normal Distribution of Standard residualsValues of Compressive strength obtained by Eq(4-1) -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 N o o f o b s e rv a ti o n s Expected Normal Distribution of Standard residuals Values of Compressive strength obtained by Eq(4-2) -3.0 -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 N o o f o b se r v a ti o n s Frequency Distribution: -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 Residual Compressive strength obtained by Eq (4-3) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 N o o f o b s e r v a ti o n 4102 4العدد 7مجلة القادسية للعلوم الهندسية المجلد 217 الحقيقية والمتنبأ بها ليمقاومة االنضغاط المستحصية من (العالقة بين القيم2-5الشكل ) ةالخرسانة االعتيادي نماذج Predicted vs. Observed Values obtained by Eq (4-1) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Predicted Compressive Strength 10 15 20 25 30 35 40 45 50 O b s e r v e d C o m p r e s s iv e S tr e n g th 95% confidence Predicted vs. Observed Values obtained by Eq(4-2) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Predicted Compressive strength 10 15 20 25 30 35 40 45 50 O b s e r v e d C o m p r e s s iv e s tr e n g th 95% confidence Predicted vs. Observed Values obtained by Eq(4-2) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Predicted Compressive strength 10 15 20 25 30 35 40 45 50 O b s e r v e d C o m p r e s s iv e s tr e n g th 95% confidence 4102 4العدد 7مجلة القادسية للعلوم الهندسية المجلد 218 نماذج ( المستحصية من Residual( قيم مقاومة االنضغاط المتبقية )3-5الشكل ) الخرسانة ذاتية الرص Distribution of Standard residuals of compressive strength of obtained by Eq(4-4) -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 N o o f o b s e r v a ti o n Distribution of Standard residuals of compressive strength obtained by Eq (4-5) -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 N o o f o b s e r v a ti o n s -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 Residual Values of Compressive Strength obtained by (4-6) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 N o o f o b s e r v a ti o n s 4102 4العدد 7مجلة القادسية للعلوم الهندسية المجلد 219 النضغاط المستحصية من (العالقة بين القيم الحقيقية والمتنبأ بها ليمقاومة ا4-5الشكل ) الخرسانة ذاتية الرص نموذج Predicted vs. Observed Values (compressive strength ) obtained by Eq(4-4) 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 Predicted Compressive Strength 10 15 20 25 30 35 40 45 O b s e r v e d C o m p r e s s iv e S tr e n g th 95% confidence Predicted vs. Observed Values obtained by Eq (4-5) 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 Predicted Compressive Strength 10 15 20 25 30 35 40 45 O b s e r v e d C o m p r e s s iv e S tr e n g th 95% confidence Observed versus Predicted Values obtained by Eq (4-6) 15 20 25 30 35 40 45 Predicted Compressive Strength 10 15 20 25 30 35 40 45 O b s e r v e d C o m p r e s s iv e S tr e n g th 4102 4العدد 7مجلة القادسية للعلوم الهندسية المجلد 220 ( و مقدار االرتداد وسرعة الذبذبات فوق الصوتية fcu( العالقة بين مقاومة االنضغاط ليخرسانة االعتيادية)5-5الشكل ) (RN&UPV( المستنتجة من المعادلة )3-4) Model: fcu=a*(RN^b)*(Exp(UPV*c)) fcu=(.010315)*(RN^(2.60834))*(exp(UPV*(-.29045))) 1 3 2 4 107 11 5 68 12 9 13 191416 20 151722 21 2325 18 26 2829 302724 1 3 2 4 1057 11 68 12 9 13 191416 15172022 21 2325 18 26 2829 302724 ( و مقدار االرتداد وسرعة الذبذبات فوق الصوتية fcuين مقاومة االنضغاط ليخرسانة ذاتية الرص)( العالقة ب6-5الشكل ) (RN&UPV( المستنتجة من المعادلة )6-4) Model: fcu=a*(RN^b)*(Exp(UPV*c)) fcu=(.038343)*(RN^(1.99486))*(exp(UPV*(-.02569))) 9 16171819 11121314 2345 8 15 67 10 1 32 44 45 36 37 31 4647 2530 39 40414227 29 38 24 26 43 2834 21 22 3335 2023 72 64 73 7565 5258 59 55 74 53 66 67 57 68 56 5469 70 100 60 48 61 7879 92 497776 101 50 62 7193 102 84 96 63859497 5186 81 88 80 8995 98 103 99 879091 82 83 16171819 11121314 9 2345 8 4415 45 67 10 364647 73 1 37 38 72 75 74 32 312530 39 404142 24 65 2726 43 64 53 66 29 2834 5258 5967 5469 70 10021 22 3335 55 57 68 60101 2023 56 48 61 7879 92 50 62 7193 102 4977 84 96 6385 76 94 97 8995 98 103 5186 99 81 88 87909180 82 83