٢٠٠٩ ���٢د ا٢ ���� ا���د � �����م ا���� � ا����� ٧٩ ��� 2� ��� ���� �� �&* %� ��� ��$�� �� �� � ������ ��� ���*+� ���� �#�*1 ���#� �6-!�� : !" �"�#��� ���%� ��"�� ��2 �����( �#(%0��� *9 �� ����#3% *�% �#� (�� ��'*�%���� �6�* �� � ��#��� �(�� ��(��� ���� �� ��'*�%���� B�C�D� � ������� . �#� - ���(�� ���%'� �0(%� ��0 '��� ���'�%�� � 7%0' @�.� �����(�� �� ���(Heat sinks) 7�0�� K 0�� � ���(�� ��'� ��( 0�� �(�0��� �����" ��C� ���%0% L�( ��� �����(�� ��*����� S�97'�� C�%�% * -!���7�� �(��� 4�, . ����(�� ����%'� ����� ��0(* -J'1C��� K 0�� >���(�� B� D� 4�1 �9'1C�� ��� ��#3% �0�� �% � ��(��� �� %* J'�1C* ���*��� ��� %0� J'�1C� �9'1C� X* 0 � �(� . �%��%�� 8 4��, ��H*%�� ��% (Dissipated) X* 0�� ���( !" ���1 */ ��� ���� ���*��� ��� %0� J'�1C� �9'1C��� X* 0�� � >���(�� �� %* J'�1C� �9'1C��� . J'�1C� �9'1C��� X* 0�� ���( !" �����(�� ��*����� *�% L�( �� ��� ���� �� %* (31%)���*��� ��� %0� J'�1C� �9'1C��� X* 0�� � . ��9'1C� X* �0 � �(�� ��(��� ���(�� ���%'� ����� ��0(� ������% �� ��� 4�, �H*%�� �% @�.� �� %* J'�1C* ���*��� ��� %0� J'�1C� . ���(��� ���(�� ���%'� ����� ��0(� ������%�� �� ����� �'���� �% � ��'�� L�( ���'�� �� ?�� % @�'/ ��* ����0 L*(� 5� ���*��� ��� %0� J'�1C� �9'1C� X* 0 � �(� 3 7�� ��0'(0.12%). ����C�� 0#���� :��$#� F��� ���� F�&* %� G��� F�*# %� ��� H0#�*�����I ����J� STUDY OF FINS SHAPES' EFFECT ON NATURAL THERMAL CONVECTION Waleed Mohammad Abid Engineering College Anbar University ٢٠٠٩ ���٢د ا٢ ���� ا���د � �����م ا���� � ا����� ٨٠ Abstract: In many electric circuit boards thermally induced buoyancy effects are not always sufficient to adequately cool high density electronic packages found in modern circuit boards. Instances thermal enhancement techniques, such as heat sinks, must be used to increase the effective surface area for heat transfer so lower the thermal resistance between sources and sink. Both vertical rectangular and pin finned surfaces were studied to show the shape effect and natural convection heat transfer coefficient. The thermal dissipated from vertical rectangular finned surfaces greater than pins finned surfaces. The overall thermal resistance of the pins finned surfaces greater (31%) compared with vertical rectangular finned surfaces. An empirical equation was predicted to calculate average natural convection heat transfer coefficient from vertical rectangular and pin fins. The results show an excellent convince with the Literature review where the overall error was about (0.12%). %���� ��C#� : %��� �*��� %��� �*��� As ��( 0�� �(�0���(m2) Gr J*�%��� 1 b �%9'1C �� �"�0���(m) N J'�1C�� 1 Cnet �0��'��� ���D� ��#���'� * K 0�� �(�0� 4�1 �%�� ���# �78 4�, K 0 �. Nu ��0' 1 D � �9'1C�� � � �� %*�(m) P �9'1C�� �(�(m) F ����� ���1 Pr �% '��� 1 h ��(��� ���(�� ���%'� ����� � ��(W/m2ºC) Q ���%'��� ���(�� ����(W) H �9'1C�� �* (m) Ra >I�� 1 k �9'1C�� ��� �����(�� ���H*���(W/mºC) Ra* �* ��� >I�� 1) 0(���( kf ���(�� ���H*��� 56���� ��(W/mºC) T ���(�� ��� m �9'1C�� B�9� ����0( !" � 7%0� ���# t �6�#%ا� $� (m) g !+�D� ����%��(m2/s) W �6�#%�2 ا�� 6hض ا��#(m) ��*��!�9 %���� ���&�� K������9 %���� %��� �*��� %��� �*��� η �9'1C�� B�9� conv. ��(�� β �%�� ����� !��(�8 (1/K) rad. )���A� ν ��%��'���� ��*C��(m2/s) total !���� σ 9�%0 ���#Y ��C%�*� s ��( 0�� ρ �"�#���(kg/m3) ∞ �(��� ٢٠٠٩ ���٢د ا٢ ���� ا���د � �����م ا���� � ا����� ٨١ ���.�� O�I%�� K 0 �(�0� ��C� ��'� �9�%7� ?� @�'/ �0� >8 � ��(��� ���(�� ���%'� � �� �0(%� 56���� 5� .K 0 ��C ��� �%�� X* 0 �"�+b� 56���� 5� O�I%�� (Extended surface) K 0��� 4��, �����(�� �� ���� 41 � �� �'*�� 7�0��(Heat sinks) . J'�1C��� %���� X* 0�� 41 %(Fins) *��%* ���*����� J'�1C�� �#� �9�%7� )�*'8* ����3�)���* �� ((Vertical fins) ����"D� J'�1C�� -(Horizontal fins) �� %*�� J'�1C�� *8 (Pins) . �� ������ ��0 '��� ����� %�� � ��#��� !" %���� X* 0�� ��'�% � 7%0% �9�%7��� ��'*�%���� * ��6������� C��D� * J���%��* ���%�� ���*&'� -�����(��[1]. (�� ��(��� ���(�� ���%'� ���� !" ����0�� L*(��� * ��0�� �� ����' ?�� � J�'1C� K 0 � � ����1)������% ( X* 0��� ��.�' ��*�H�� � L�( B!��� S�� ��� *�% �� ��� * ���&'�� �*�(�� *�� ��� �� * �7C�� * ������%0�� �� ��� �(* �9'1C���[2] . �� K 0 � �(�� ��(��� ���(�� ���%'� ����� ��0(� �� 7%0��� ������%�� �� ����� �/8 � !�*�� L(���� ����8 �H*% !%�� �� ����� !/ J'1C�(Elenbass) [3] : 75.0 Ra 35 * * e1Ra 24 1 Nu           −−−−====         −−−− (1) L�((Ra*) �* ��� >I�� 1 ) 0(���Modified.( �#(���� � �(Van de pol and Tiemey) [4] ������% ��I1 >I��� ���� ��G% ����� ��0' �� � *����� ���*����� J'�1C�� �(�� ��(��� ���%��) * ���� ( �������% ���'��� 4�1 '%0� - ��*%0� �(�9H� ����0(Welling and Wooldridge) [5] E ��� �+ (0.6< Ra<100) . �#(���� E �(Jones and Smith) [6] � �1*��� 4�1 ��#��� �0�� ��� %0���� ���"�� J'�1C�� ���.���� $�%�� ?��%� ���" �90�� * 4�1�� *(' ���*� . >I�� * ( �+ ������% ��I1 4�, �#(���� �H*% (2×10 2 < Ra<6×10 5 ) �%��(�� I�� >I�� ��� ��G% ����� ��0' ��� �� )�90D� * 4�1D� .( �#(���� ?� (Garg and Velusamy) [7] �� �*�( ��7�%��� ���(Boundary layer) O*��0I� ��� ��� O�08 4�1 (Blasius equation)>����%�� ���.*�' !" =* C� ��� ��&%'� ��G�� �� (�� *���� ��0(� . =.���'�� �%�7��� *8 �(�� ��(��� ���%�� �"*%� �0�� ��#����� . *#(����� � 7%�0�(Culham et. al) [8] =.*��' (META) �� � 3� E �� �+ ���*��� �*H� �9'1C� X* 0 � �(�� ��(��� ���(�� ���%'� S�1 ���( >I�� ��� � 50�*(103< Ra<1010) <6�%'�� �'�� L�( ��'*�%���� �6�* �� >���(�� @*�0�� ���(% S�G� X�%���� =.*�'�� �� �� ?"�*%(META) L(���� ������� <6�%'�� * (Karagiozis)0' �'�� L�( �� 3 7�� �� <6�%'��(9%) . *#(���� �H*% @�.�(Yovanovichet et. al) [9] ���(�� ���%'� ����� ��0(� ��I1 4�, ٢٠٠٩ ���٢د ا٢ ���� ا���د � �����م ا���� � ا����� ٨٢ �.7c -����� ����( J'�1C� �9'1C� �'�* 0� � @�.�* !�*��� ���� J'1C� K 0 � �(�� ��(��� " ��&'� ����%�� ��% ��G�� ������ �� '� ���%1��(Developing) * �� ������7�� ? �'��� ��7�%��� ��� �� �� '� J'1C��� K 0�� . ��0�(* -J�'1C��� K 0�� >���(�� B� D� 4�1 �9'1C�� ��� ��#3% �0�� 4�, !��(�� L(��� J �� �� %* J'�1C* ���*��� ��� %0� J'�1C� �9'1C� X* 0 � �(�� ��(��� ���(�� ���%'� �����. :*#�� �B ������� %#+�� ����� ��(��� ���(�� ���%'� C��� �� 7%0� �%�� !" ��� ���� )L( L��( ������� ����%7��� ����%�� ���� � C����� *�%� > *�1 5 ���� �� %0� E��� '%0� ���( 4�1 4�1 ��#� > � ( K 0>*%0�- X* 0* J'�1C� J'1C� ��'�* 0� $� %* * J'�1C -���(%� ���*��� ��� %0� ��% ��� ���� ����(,* B�*��� E��� !" �%��#%� ���#%�� 5��0 �I� � 0�*� -=��7�� � E����� �'�� !" �� J'1C� K 0 �H�'1 4��1 >*%(� !6����� �70%) heater( ����( 5� �����( �70%�� + �9���) 6�C��( ����(�� $�� 4�, �*H*�� '�" - (100ºC) O0(%��� �*���%* ��� ��� �*C%�� 5 �� !��*( 4�, ���(�� $�� *�/ '1 �����(85ºC) . K 0�� J'1C��� �I7 $% /��� ��� ���%7�� �(% ����� ����� �(%" $������� ; �� � J�9� E����� $���* !" . � �� =*�7�� '1* �*7 �� '1 B�*��� ���( $�� O��� E����� � ���( $�� @�.�* X* 0�� �9'1C��� J'�1C� � ��� %0����*�� $� %** >���(�� =* C��� O�� �I7 � )Thermocouple( 5�� �H�%� */* O���� B����� !��� (Digital thermometer) ����� . 4�1 C����� >*%(� @�.� � �0�� �� ��* ��%��% !" ��(%�� � � �&'��8 *C��� ;� � J'1C��� K 0���* ���%7�� �(% O�������%���� !����� .��� K 0�J'1C� �H%���� �� � �0�� $�.G%�8 $�H* @�0 ?�� 1 . !" !6������� ���%�� � H�� �%� ��0�6��� ��� ��� �*C%�� �� �� ����'� ��H%��� ��.G%�� $�H* @�0 ?�� 1 ��%7��� � �0�� . ������� ����%�� B���8 $��� "���� ��M ������ :�#��� ���.� ��: �*D� �0���: ����8���1*� ��9'1C� $(�9�H �� 7%0�� $���1 ����% )Finned Plate) (100mm×110mm ( ���*��� ��� %0� J'�1C� (Vertical fins) $'��� ��� !" ��� ���� )3($�0% �%�# L�( ) e ( ���� J'�1C , !�*����9H�� 4�( $��*������ ��� �*��'��D� �� �1*'H�� (k=201W/mºC) ����A�� (L=100mm, ٢٠٠٩ ���٢د ا٢ ���� ا���د � �����م ا���� � ا����� ٨٣ H=66.5mm, t=1.5mm) . ��� ���� C����� ;� ��8 ���G% �%*)1-18 W(- �� ���� ���( $�� O��� �% J'1C���)Ts (!���7�� B�*��� ���( $�� * )T∞ ( C����� ;� ��8 ��� � 5��� '1. !%D�� )���A�� ���%'��� ���(�� $��� ��0( �% [2]: )TTs(FAsQ 44 .rad ∞∞∞∞−−−−==== σσσσ (2) L�( : F :����%�� �� ����� � �0(�* J'1C��� K 0�� ����� ���1 �#�� [9]: )L2b(H C2 F net ++++ ==== (3) L�( : Cnet. :0�� �(�0� 4�1 �%�� ���# K �0��'��� ���D� ��#���'�*�7c 4�, K 0 � . >I�� ��� ��0( ��� @�.�)Ra ( !%D��[1]: Pr )( Pr 2 3 ν β bTTsg GrRa b ∞− == (4) L�() :b ( �%9'1C �� �*H(��� �"�0��� */)b=10mm.( �* ��� >I�� ��� ��0( �%�) Ra* Modify Rayliegh Number (!%I� �9'1C��� X* 0�� ���( !"[9]:       ==== ∗∗∗∗ L b RaRa b (5) L�(: )b/L(�9'1C�� �* 4�, �%9'1C �� �*H(��� �"�0��� �� ��0'�� */).b/L=0.1.( ��0( �%�!�� ��� J'1C��� K 0�� ��0' ���: )TTs(Ask Qb Nu f .conv b ∞∞∞∞−−−− ==== (6) L�(: As :�� $(�0�J'1C��� K 0�� ��( 0��) As=2LH(N-1).( N: 1 J'�1C��) N=9 (J'1C��� K 0��. ( !" �#F� ����� .73% �9'1C�� B�9� �0�(%* J�'1C��� K 0�� ��(��� ���(�� ���%'� ����� ��0 !%I� [1]: ٢٠٠٩ ���٢د ا٢ ���� ا���د � �����م ا���� � ا����� ٨٤ )1 L t ( t H b H k k Nu2 )1 L t ( t H b H k k Nu2tanh f b f b fin ++++ ++++ ====ηηηη (7) bfinb NuNu ηηηη==== ∗∗∗∗ (8) L�( :Nub*�9'1C�� B�9� ��#3% .7� �� ��0' ��� . .conv.radtotal QQQ ++++==== (9) !'�#�� �0���: $(�9�H �� 7%0�� $���1 ����% 1 ����8 ��'�* �0� ��� %* J'��1C� ��9'1C�)Pins plat ( )100mm×110mm ( ��� ����� !" $'��� ���)V (L�( ��1 ���0 �%�# )P\ ( ��'�* �0� ��� %* �9'1C ���A�� �*�'��D� � �1*'H�(D=13 mm, H=67 mm) J��7%� ���� ��%�� (Staggered) ���G% �% !�� ��� C����� ;� ��8)1- 18 W (��*%0��� $(�9H�8 ���( $�� ��G%% !��%���* .�0( �%� ���( $�� � �9'1C��� $(�9H�8)Ts ( !���� ���( $�� O���� �� 7%0��)digital thermometer ( ����( $��� * �(���)T∞ .( ��0( �%� C����� � ���* �(��� ���( $�� * �9'1C��� $(�9H�8 ���( $�� ;B��� �� !����: )TTs(FAsQ 44 .rad ∞∞∞∞−−−−==== σσσσ (10) >I�� ��� ��0( �%� @�.�)Ra( Pr D)TTs(g Pr.Gr 2 3 Ra D νννν ββββ ∞∞∞∞−−−− ======== (11) L�( : 8 ��6��G�� ���(�� $�� '1 B�*��� N�*7 �.7)Tf =(Ts+T∞)/2 ( �% '��� ��� @�.�*)Pr.( ��0' ��� ��0( �%�)NuD(!%M�� : f .conv D k)TTs(As DQ Nu ∞∞∞∞−−−− ==== (12) L�(: As :!%I� �0(%* J'1C��� K 0�� ��( 0�� �(�0��� :(((( )))) DLN)DN(WLAs 2 2 ππππππππ ++++−−−−==== � � ��*C��* (� �* ��. �� %*�� �9'1C�� 8 S�" 4�1 !%I� �0(% �9'1C�� B�9� ����'�[1]. ٢٠٠٩ ���٢د ا٢ ���� ا���د � �����م ا���� � ا����� ٨٥ (((( )))) mH mHtanh ====ηηηη (13) L�(: k k D Nu4 m f 2 D ==== (14) .conv.radtotal QQQ ++++==== (15) NC#�*� ���#*� ���� )5( ��� %0�� J'�1C* �� %* J'�1C� �9'1C��� K6�9H�� ���(�� ���� !" ?�9�� ��G% ��� C����� � ��� 5� ���*���. I18 ����� � &(I' L�( ; ��9'1C��� �(�9H��� ���(�� ���� !" ?�9�� 8 �� %* J'�1C� �9'1C��� �(�9H�� ���(�� ���� !" ?�9�� � ��� *�� ���*��� ��� %0� J'�1C� . ��0�� * L�( �9'1C��� �( 0�� I�� �����(�� ��*����� 4�, *��: th .conv R hAs 1 Q T ======== ∆∆∆∆ (16) �� ��� ��� ���*����� ��� %0��� J'�1C�� ���( !" �����(�� ��*����� *�%(31%) ������(�� ���*����� �� � �( 0�� I� !" ��*�0%� ��( 0�� �(�0��� *�% �� '1 �� %*�� J'�1C�� �9'1C�� . � &(I' @�.� ���6� )5( ���(�� ���� ��C� � C� ���(�� ���� !" ?�9�� 8 ) C����� � ��� ( �9'1C���� �( 0�� I� !" . �9'1C��� �( 0�� �� ���(�� ���� !" ?�" ��� �� L�((0.7ºC) �/�� ��� C��� � � '1 (1W) ( 0�� �� ���(�� ���� !" ?�" ����* �9'1C��� �(6.2ºC) �/�� �� C��� � � '1 (18W). ���� )7( ����� � &(I' -�� %* J'�1C� �9'1C� �(�9H� ������� >I�� 1* ��0' 1 �� ��I��� ��� >I�� 1 ��C� � C� ��0' 1 8 . ���(��� ���(�� ���%'� ����� ��0(� ������% �� ��� 4�, �H*%�� �% � �(�� <��'���� �� 7%0�� �� %* J'�1C� J'1C� K 0Statistics V5.5) (��I��� ��� �� L�(: 75.0 DD Ra008.0Nu ==== (17) *(R2= 95%) !/ ������� ����� * �� ����� �� 3 7�� ��0'* �� ����� (0.18%) . ��8 ���� )�( ��I��� ��� ���*��� ��� %0� J'�1C� �9'1C� �(�9H� ������� >I�� 1* ��0' 1 �� . 1 8 ����� � &(I' L�( >I�� 1 ��C� � C� ��0' . � �(�� ��(��� ���(�� ���%'� ����� ��0(� ������% �� ��� 4�, �H*%�� �% J'�1C� J'1C� K 0��*��� ��� %0�� <��'���� �� 7%0�� Statistics V5.5) (��I��� ��� �� L�(: (((( )))) 75.0bb Ra045.0Nu ∗∗∗∗==== (18) *(R2=98%) !/ ������� �����* �� ����� �� 3 7�� ��0'* �� ����� (0.08%) ٢٠٠٩ ���٢د ا٢ ���� ا���د � �����م ا���� � ا����� ٨٦ ���� ) ( ���*��� ��� %0� J'�1C� �(�9H� >I�� 1* ��0' 1 �� ��I��� ��� . ���� ����� �� ���� ������ $G�H� ��* ������� ����� � ����, �H*%�� �% !%�� ������%�� �� �����* ������� ����� �� �'���� L(����(Elenbass) [3]����%�� : 75.0 Ra 3.37 * * e1Ra 24 1 Nu           −−−−====         −−−− (19) !/ ;I18 �� ����� * ������� ����� �� 3 7�� ��0' �'�� L�((0.31%) ��% !�%�� ��� ����� �� 3 7�� ��0'* !" ����, �H*%�� ���� )�( !/ ;I18 �� ����� * (0.12%). ��#-�� : 1. Cengel Y. A. 'HEAT TRANSFER A PRACTICAL APPROACH' McGraw-Hill, Int. 2001. 2. Lienhard IV J. H. and Lienhard V J. H. 'A HEAT TRANSFER TEXTBOOK' Third ed. Cambridge, MA: Phlogiston Press, 2006. 3. Elenbass W. 'HEAT DISSIPATION OF PARALLEL PLATES BY FREE CONVECTION' Physical, Vol. 9, No.1,1942. 4. Van de pol D. W. and Tiemey J. K. ' FREE CONVECTION NUSSELT NUMBER FOR VERTICAL U-SHAPED CHAMELS' J. of Heat Transfer, Vol. 95, 1973. 5. Welling J. R. and Wooldridge C. B. ' FREE CONVECTION HEAT TRANSFER COEFFICIENTS FROM RECTANGULAR VERTICAL FINS' J. of Heat Transfer, Vol. 87, 1965. 6. Jones C. D. and Smith L.F. 'OPTIMUM ARRANGEMENT OF RECTANGULAR FINS ON HORIZONTAL SURFACES FOR FREE CONVECTION HEAT TRANSFER' J. of Heat Transfer, Vol. 92, 1970. 7. Garg V. K. and Velusamy K. ' HEAT TRANSFER CHARACTERISTICS FOR A PLATE FIN ' J. of Heat Transfer, Vol. 108, 1986. 8. Culham J. R. , Yovanovich M. M. and Lee S. 'THERMAL MODELLING OF ISOTHERMAL CUBOIDS AND RECTANGULAR HEAT SINKS COOLED BY NATURAL CONVECTION' IEEE Transaction on components, Packaging, and Manufacturing Technology-part A, Vol. 18, 1995. 9. Yovanovich M. M., Teertstra P., and Culham J. R. ' NATURAL CONVECTION MODELLING OF HEAT TRANSFER SINKS USING WEB-BASED TOOLS. www.electronics-coollingcom/html/2000-sep-a4.html,2004. ٢٠٠٩ ���٢د ا٢ ���� ا���د � �����م ا���� � ا����� ٨٧ �����)P (�(�� ��(��� ���(�� ���%'� C���. �����)U (���*��� ��� %0� J'�1C� J'1C��� K 0�� ���8. ٢٠٠٩ ���٢د ا٢ ���� ا���د � �����م ا���� � ا����� ٨٨ 0 5 10 15 20 25 30 35 0 3 6 9 12 15 18 21 (W) ?%+��� ?��.� (T s -T ∞ ) ة ار � ا �� در ق �� ����� �*# %� ���&- �����#� ������� �*# %� ���&- �����)� ((�� ���� !" ?�9�� ��G% ��� C����� � ��� 5� �9'1C��� �(�9H�� ���. �����)V (�� %* J'�1C� J'1C��� K 0�� ���8. D W L H ٢٠٠٩ ���٢د ا٢ ���� ا���د � �����م ا���� � ا����� ٨٩ �����)5 (�� %* J'�1C� �(�9H� >I�� 1* ��0' 1 �� ��I��� ���. �����)^ (���*��� ��� %0� J'�1C� �(�9H� >I�� 1* ��0' 1 �� ��I��� ���. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 50 100 150 200 250 Ra N u Nu= 0.045 Ra^0.75 0 1 2 3 4 5 6 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 Ra N u Nu=0.008 Ra^0.75 ٢٠٠٩ ���٢د ا٢ ���� ا���د � �����م ا���� � ا����� ٩٠ �����)\ (0� J'�1C� �(�9H� >I�� 1* ��0' 1 �� ��I��� �'�������*��� ��� %. 0 1 2 3 4 0 50 100 150 200 250 300 Ra N u Elenabass ���#�� ��#�� ���� �#���1 ���#��