id	sid	tid	token	lemma	pos
ajema-3993	1	1	172	172	NUM
ajema-3993	1	2	journal	journal	NOUN
ajema-3993	1	3	of	of	ADP
ajema-3993	1	4	engineering	engineering	NOUN
ajema-3993	1	5	,	,	PUNCT
ajema-3993	1	6	mechanics	mechanic	NOUN
ajema-3993	1	7	and	and	CCONJ
ajema-3993	1	8	architecture	architecture	NOUN
ajema-3993	1	9	www	www	NOUN
ajema-3993	1	10	.	.	PUNCT
ajema-3993	2	1	grnjournal.us	grnjournal.us	PROPN
ajema-3993	2	2	american	american	PROPN
ajema-3993	2	3	journal	journal	PROPN
ajema-3993	2	4	of	of	ADP
ajema-3993	2	5	engineering	engineering	NOUN
ajema-3993	2	6	,	,	PUNCT
ajema-3993	2	7	mechanics	mechanic	NOUN
ajema-3993	2	8	and	and	CCONJ
ajema-3993	2	9	architecture	architecture	NOUN
ajema-3993	2	10	volume	volume	NOUN
ajema-3993	2	11	2	2	NUM
ajema-3993	2	12	,	,	PUNCT
ajema-3993	2	13	issue	issue	NOUN
ajema-3993	2	14	3	3	NUM
ajema-3993	2	15	,	,	PUNCT
ajema-3993	2	16	2024	2024	NUM
ajema-3993	2	17	issn	issn	X
ajema-3993	2	18	(	(	PUNCT
ajema-3993	2	19	e	e	NOUN
ajema-3993	2	20	):	):	PUNCT
ajema-3993	2	21	2993	2993	NUM
ajema-3993	2	22	-	-	SYM
ajema-3993	2	23	2637	2637	NUM
ajema-3993	2	24	isometries	isometry	NOUN
ajema-3993	2	25	of	of	ADP
ajema-3993	2	26	log	log	NOUN
ajema-3993	2	27	-integrable	-integrable	ADJ
ajema-3993	2	28	functions	function	NOUN
ajema-3993	2	29	abdullaev	abdullaev	PROPN
ajema-3993	2	30	r.	r.	PROPN
ajema-3993	2	31	z.	z.	PROPN
ajema-3993	2	32	doctor	doctor	PROPN
ajema-3993	2	33	of	of	ADP
ajema-3993	2	34	physical	physical	ADJ
ajema-3993	2	35	and	and	CCONJ
ajema-3993	2	36	mathematical	mathematical	ADJ
ajema-3993	2	37	sciences	science	NOUN
ajema-3993	2	38	,	,	PUNCT
ajema-3993	2	39	professor	professor	NOUN
ajema-3993	2	40	.	.	PUNCT
ajema-3993	3	1	tashkent	tashkent	PROPN
ajema-3993	3	2	university	university	PROPN
ajema-3993	3	3	of	of	ADP
ajema-3993	3	4	information	information	NOUN
ajema-3993	3	5	technologies	technology	NOUN
ajema-3993	3	6	madaminov	madaminov	PROPN
ajema-3993	3	7	b.	b.	PROPN
ajema-3993	3	8	a.	a.	NOUN
ajema-3993	3	9	doktor	doktor	PROPN
ajema-3993	3	10	of	of	ADP
ajema-3993	3	11	physical	physical	ADJ
ajema-3993	3	12	and	and	CCONJ
ajema-3993	3	13	mathematical	mathematical	ADJ
ajema-3993	3	14	ciences	cience	NOUN
ajema-3993	3	15	(	(	PUNCT
ajema-3993	3	16	phd	phd	NOUN
ajema-3993	3	17	)	)	PUNCT
ajema-3993	3	18	.	.	PUNCT
ajema-3993	4	1	non	non	ADJ
ajema-3993	4	2	-	-	ADJ
ajema-3993	4	3	government	government	ADJ
ajema-3993	4	4	educational	educational	ADJ
ajema-3993	4	5	institution	institution	NOUN
ajema-3993	4	6	"	"	PUNCT
ajema-3993	4	7	mamun	mamun	PROPN
ajema-3993	4	8	university	university	PROPN
ajema-3993	4	9	"	"	PUNCT
ajema-3993	4	10	abstract	abstract	NOUN
ajema-3993	4	11	:	:	PUNCT
ajema-3993	4	12	in	in	ADP
ajema-3993	4	13	this	this	DET
ajema-3993	4	14	paper	paper	NOUN
ajema-3993	4	15	studied	study	VERB
ajema-3993	4	16	isometries	isometry	NOUN
ajema-3993	4	17	of	of	ADP
ajema-3993	4	18	f	f	PROPN
ajema-3993	4	19	spaces	space	NOUN
ajema-3993	4	20	of	of	ADP
ajema-3993	4	21	integrable	integrable	ADJ
ajema-3993	4	22	functions	function	NOUN
ajema-3993	4	23	with	with	ADP
ajema-3993	4	24	logarithm	logarithm	NOUN
ajema-3993	4	25	.	.	PUNCT
ajema-3993	5	1	in	in	ADP
ajema-3993	5	2	the	the	DET
ajema-3993	5	3	paper	paper	NOUN
ajema-3993	5	4	,	,	PUNCT
ajema-3993	5	5	it	it	PRON
ajema-3993	5	6	is	be	AUX
ajema-3993	5	7	given	give	VERB
ajema-3993	5	8	isomorphic	isomorphic	ADJ
ajema-3993	5	9	classification	classification	NOUN
ajema-3993	5	10	of	of	ADP
ajema-3993	5	11	f	f	PROPN
ajema-3993	5	12	-spaces	-space	NOUN
ajema-3993	5	13	of	of	ADP
ajema-3993	5	14	log	log	NOUN
ajema-3993	5	15	-integrable	-integrable	ADJ
ajema-3993	5	16	measurable	measurable	ADJ
ajema-3993	5	17	functions	function	NOUN
ajema-3993	5	18	constructed	construct	VERB
ajema-3993	5	19	using	use	VERB
ajema-3993	5	20	different	different	ADJ
ajema-3993	5	21	measures	measure	NOUN
ajema-3993	5	22	.	.	PUNCT
ajema-3993	6	1	at	at	ADP
ajema-3993	6	2	the	the	DET
ajema-3993	6	3	same	same	ADJ
ajema-3993	6	4	time	time	NOUN
ajema-3993	6	5	,	,	PUNCT
ajema-3993	6	6	it	it	PRON
ajema-3993	6	7	is	be	AUX
ajema-3993	6	8	proved	prove	VERB
ajema-3993	6	9	that	that	SCONJ
ajema-3993	6	10	such	such	ADJ
ajema-3993	6	11	spaces	space	NOUN
ajema-3993	6	12	are	be	AUX
ajema-3993	6	13	non	non	ADJ
ajema-3993	6	14	-	-	ADJ
ajema-3993	6	15	isometric	isometric	ADJ
ajema-3993	6	16	.	.	PUNCT
ajema-3993	7	1	keywords	keyword	NOUN
ajema-3993	7	2	:	:	PUNCT
ajema-3993	7	3	functional	functional	ADJ
ajema-3993	7	4	spaces	space	NOUN
ajema-3993	7	5	;	;	PUNCT
ajema-3993	7	6	boolean	boolean	ADJ
ajema-3993	7	7	algebras	algebra	NOUN
ajema-3993	7	8	;	;	PUNCT
ajema-3993	7	9	complete	complete	ADJ
ajema-3993	7	10	boolean	boolean	ADJ
ajema-3993	7	11	algebras	algebra	NOUN
ajema-3993	7	12	;	;	PUNCT
ajema-3993	7	13	homogeneous	homogeneous	ADJ
ajema-3993	7	14	boolean	boolean	ADJ
ajema-3993	7	15	algebras	algebra	NOUN
ajema-3993	7	16	;	;	PUNCT
ajema-3993	7	17	internal	internal	ADJ
ajema-3993	7	18	log	log	PROPN
ajema-3993	7	19	algebras	algebra	NOUN
ajema-3993	7	20	;	;	PUNCT
ajema-3993	7	21	external	external	ADJ
ajema-3993	7	22	log	log	PROPN
ajema-3993	7	23	algebras	algebra	NOUN
ajema-3993	7	24	;	;	PUNCT
ajema-3993	7	25	generalized	generalize	VERB
ajema-3993	7	26	log	log	PROPN
ajema-3993	7	27	algebras	algebra	NOUN
ajema-3993	7	28	;	;	PUNCT
ajema-3993	7	29	isometries	isometry	NOUN
ajema-3993	7	30	.	.	PUNCT
ajema-3993	8	1	1	1	X
ajema-3993	8	2	.	.	X
ajema-3993	8	3	introduction	introduction	NOUN
ajema-3993	8	4	one	one	NUM
ajema-3993	8	5	of	of	ADP
ajema-3993	8	6	the	the	DET
ajema-3993	8	7	important	important	ADJ
ajema-3993	8	8	classes	class	NOUN
ajema-3993	8	9	of	of	ADP
ajema-3993	8	10	banach	banach	ADV
ajema-3993	8	11	functional	functional	ADJ
ajema-3993	8	12	spaces	space	NOUN
ajema-3993	8	13	are	be	AUX
ajema-3993	8	14	spaces	space	NOUN
ajema-3993	8	15	(	(	PUNCT
ajema-3993	8	16	,	,	PUNCT
ajema-3993	8	17	,	,	PUNCT
ajema-3993	8	18	)	)	PUNCT
ajema-3993	8	19	,	,	PUNCT
ajema-3993	8	20	pl	pl	X
ajema-3993	8	21			PROPN
ajema-3993	8	22	a	a	DET
ajema-3993	8	23	1	1	NUM
ajema-3993	8	24	<	<	X
ajema-3993	8	25	p	p	NOUN
ajema-3993	8	26			NOUN
ajema-3993	8	27	of	of	ADP
ajema-3993	8	28	all	all	DET
ajema-3993	8	29	p	p	DET
ajema-3993	8	30	-th	-th	ADJ
ajema-3993	8	31	power	power	NOUN
ajema-3993	8	32	integrable	integrable	ADJ
ajema-3993	8	33	measurable	measurable	ADJ
ajema-3993	8	34	functions	function	NOUN
ajema-3993	8	35	given	give	VERB
ajema-3993	8	36	on	on	ADP
ajema-3993	8	37	the	the	DET
ajema-3993	8	38	measurable	measurable	ADJ
ajema-3993	8	39	space	space	NOUN
ajema-3993	8	40	(	(	PUNCT
ajema-3993	8	41	,	,	PUNCT
ajema-3993	8	42	,	,	PUNCT
ajema-3993	8	43	)	)	PUNCT
ajema-3993	8	44			VERB
ajema-3993	8	45	a	a	PRON
ajema-3993	8	46	with	with	ADP
ajema-3993	8	47	the	the	DET
ajema-3993	8	48	finite	finite	ADJ
ajema-3993	8	49	measure	measure	NOUN
ajema-3993	8	50			NOUN
ajema-3993	8	51	(	(	PUNCT
ajema-3993	8	52	almost	almost	ADV
ajema-3993	8	53	everywhere	everywhere	ADV
ajema-3993	8	54	equal	equal	ADJ
ajema-3993	8	55	functions	function	NOUN
ajema-3993	8	56	are	be	AUX
ajema-3993	8	57	identified	identify	VERB
ajema-3993	8	58	)	)	PUNCT
ajema-3993	8	59	.	.	PUNCT
ajema-3993	9	1	the	the	DET
ajema-3993	9	2	study	study	NOUN
ajema-3993	9	3	of	of	ADP
ajema-3993	9	4	isometries	isometry	NOUN
ajema-3993	9	5	of	of	ADP
ajema-3993	9	6	banach	banach	NOUN
ajema-3993	9	7	spaces	space	NOUN
ajema-3993	9	8	pl	pl	X
ajema-3993	9	9	was	be	AUX
ajema-3993	9	10	initiated	initiate	VERB
ajema-3993	9	11	by	by	ADP
ajema-3993	9	12	s.	s.	PROPN
ajema-3993	9	13	banach	banach	NOUN
ajema-3993	10	1	[	[	X
ajema-3993	10	2	1	1	NUM
ajema-3993	10	3	]	]	PUNCT
ajema-3993	10	4	,	,	PUNCT
ajema-3993	10	5	who	who	PRON
ajema-3993	10	6	gave	give	VERB
ajema-3993	10	7	a	a	DET
ajema-3993	10	8	description	description	NOUN
ajema-3993	10	9	of	of	ADP
ajema-3993	10	10	all	all	DET
ajema-3993	10	11	isometries	isometry	NOUN
ajema-3993	10	12	for	for	ADP
ajema-3993	10	13	spaces	space	NOUN
ajema-3993	10	14	[	[	X
ajema-3993	10	15	0,1],pl	0,1],pl	X
ajema-3993	10	16	2p	2p	NUM
ajema-3993	10	17			NOUN
ajema-3993	10	18	.	.	PUNCT
ajema-3993	11	1	in	in	ADP
ajema-3993	11	2	[	[	X
ajema-3993	11	3	2	2	NUM
ajema-3993	11	4	]	]	PUNCT
ajema-3993	11	5	,	,	PUNCT
ajema-3993	11	6	j.	j.	PROPN
ajema-3993	11	7	lamperti	lamperti	PROPN
ajema-3993	11	8	gave	give	VERB
ajema-3993	11	9	characterization	characterization	NOUN
ajema-3993	11	10	of	of	ADP
ajema-3993	11	11	all	all	DET
ajema-3993	11	12	linear	linear	ADJ
ajema-3993	11	13	isometries	isometry	NOUN
ajema-3993	11	14	for	for	ADP
ajema-3993	11	15	pl	pl	NOUN
ajema-3993	11	16	-spaces	-space	NOUN
ajema-3993	11	17	(	(	PUNCT
ajema-3993	11	18	,	,	PUNCT
ajema-3993	11	19	,	,	PUNCT
ajema-3993	11	20	)	)	PUNCT
ajema-3993	11	21	pl	pl	PROPN
ajema-3993	11	22			PROPN
ajema-3993	11	23	a	a	DET
ajema-3993	11	24	where	where	SCONJ
ajema-3993	11	25	(	(	PUNCT
ajema-3993	11	26	,	,	PUNCT
ajema-3993	11	27	,	,	PUNCT
ajema-3993	11	28	)	)	PUNCT
ajema-3993	11	29			PROPN
ajema-3993	11	30	a	a	PRON
ajema-3993	11	31	is	be	AUX
ajema-3993	11	32	an	an	DET
ajema-3993	11	33	arbitrary	arbitrary	ADJ
ajema-3993	11	34	space	space	NOUN
ajema-3993	11	35	with	with	ADP
ajema-3993	11	36	the	the	DET
ajema-3993	11	37	finite	finite	ADJ
ajema-3993	11	38	measure	measure	NOUN
ajema-3993	11	39	.	.	PUNCT
ajema-3993	12	1	the	the	DET
ajema-3993	12	2	final	final	ADJ
ajema-3993	12	3	result	result	NOUN
ajema-3993	12	4	in	in	ADP
ajema-3993	12	5	this	this	DET
ajema-3993	12	6	setting	setting	NOUN
ajema-3993	12	7	is	be	AUX
ajema-3993	12	8	due	due	ADJ
ajema-3993	12	9	to	to	ADP
ajema-3993	12	10	yeadon	yeadon	ADJ
ajema-3993	12	11	[	[	X
ajema-3993	12	12	3	3	NUM
ajema-3993	12	13	]	]	PUNCT
ajema-3993	12	14	who	who	PRON
ajema-3993	12	15	gave	give	VERB
ajema-3993	12	16	a	a	DET
ajema-3993	12	17	complete	complete	ADJ
ajema-3993	12	18	description	description	NOUN
ajema-3993	12	19	of	of	ADP
ajema-3993	12	20	all	all	DET
ajema-3993	12	21	isometries	isometry	NOUN
ajema-3993	12	22	between	between	ADP
ajema-3993	12	23	pl	pl	NOUN
ajema-3993	12	24	-spaces	-space	NOUN
ajema-3993	12	25	associated	associate	VERB
ajema-3993	12	26	with	with	ADP
ajema-3993	12	27	different	different	ADJ
ajema-3993	12	28	measures	measure	NOUN
ajema-3993	12	29	.	.	PUNCT
ajema-3993	13	1	one	one	NUM
ajema-3993	13	2	of	of	ADP
ajema-3993	13	3	the	the	DET
ajema-3993	13	4	corollaries	corollary	NOUN
ajema-3993	13	5	of	of	ADP
ajema-3993	13	6	such	such	ADJ
ajema-3993	13	7	descriptions	description	NOUN
ajema-3993	13	8	of	of	ADP
ajema-3993	13	9	isometries	isometry	NOUN
ajema-3993	13	10	in	in	ADP
ajema-3993	13	11	spaces	space	NOUN
ajema-3993	13	12	(	(	PUNCT
ajema-3993	13	13	,	,	PUNCT
ajema-3993	13	14	,	,	PUNCT
ajema-3993	13	15	)	)	PUNCT
ajema-3993	13	16	pl	pl	PROPN
ajema-3993	13	17			PROPN
ajema-3993	13	18	a	a	PRON
ajema-3993	13	19	is	be	AUX
ajema-3993	13	20	the	the	DET
ajema-3993	13	21	establishment	establishment	NOUN
ajema-3993	13	22	of	of	ADP
ajema-3993	13	23	isometry	isometry	NOUN
ajema-3993	13	24	for	for	ADP
ajema-3993	13	25	pl	pl	NOUN
ajema-3993	13	26	-spaces	-space	NOUN
ajema-3993	13	27	(	(	PUNCT
ajema-3993	13	28	,	,	PUNCT
ajema-3993	13	29	,	,	PUNCT
ajema-3993	13	30	)	)	PUNCT
ajema-3993	13	31	pl	pl	PROPN
ajema-3993	13	32			PROPN
ajema-3993	13	33	a	a	PROPN
ajema-3993	13	34	and	and	CCONJ
ajema-3993	13	35	(	(	PUNCT
ajema-3993	13	36	,	,	PUNCT
ajema-3993	13	37	,	,	PUNCT
ajema-3993	13	38	)	)	PUNCT
ajema-3993	13	39	pl	pl	PROPN
ajema-3993	13	40			PROPN
ajema-3993	13	41	a	a	PRON
ajema-3993	13	42	in	in	ADP
ajema-3993	13	43	the	the	DET
ajema-3993	13	44	case	case	NOUN
ajema-3993	13	45	when	when	SCONJ
ajema-3993	13	46	the	the	DET
ajema-3993	13	47	measures	measure	NOUN
ajema-3993	13	48			NOUN
ajema-3993	13	49	and	and	CCONJ
ajema-3993	13	50			NOUN
ajema-3993	13	51	are	be	AUX
ajema-3993	13	52	strictly	strictly	ADV
ajema-3993	13	53	positive	positive	ADJ
ajema-3993	13	54	finite	finite	ADJ
ajema-3993	13	55	measures	measure	NOUN
ajema-3993	13	56	.	.	PUNCT
ajema-3993	14	1	an	an	DET
ajema-3993	14	2	important	important	ADJ
ajema-3993	14	3	metrizable	metrizable	ADJ
ajema-3993	14	4	analogue	analogue	NOUN
ajema-3993	14	5	of	of	ADP
ajema-3993	14	6	banach	banach	NOUN
ajema-3993	14	7	spaces	space	NOUN
ajema-3993	14	8	pl	pl	X
ajema-3993	14	9	are	be	AUX
ajema-3993	14	10	f	f	PROPN
ajema-3993	14	11	-spaces	-space	NOUN
ajema-3993	14	12	log	log	NOUN
ajema-3993	14	13	(	(	PUNCT
ajema-3993	14	14	,	,	PUNCT
ajema-3993	14	15	,	,	PUNCT
ajema-3993	14	16	)	)	PUNCT
ajema-3993	14	17	l	l	NOUN
ajema-3993	15	1			VERB
ajema-3993	15	2	a	a	PRON
ajema-3993	15	3	of	of	ADP
ajema-3993	15	4	log	log	NOUN
ajema-3993	15	5	integrable	integrable	ADJ
ajema-3993	15	6	measurable	measurable	ADJ
ajema-3993	15	7	functions	function	NOUN
ajema-3993	15	8	introduced	introduce	VERB
ajema-3993	15	9	in	in	ADP
ajema-3993	15	10	the	the	DET
ajema-3993	15	11	work	work	NOUN
ajema-3993	15	12	[	[	X
ajema-3993	15	13	4	4	NUM
ajema-3993	15	14	]	]	PUNCT
ajema-3993	15	15	.	.	PUNCT
ajema-3993	16	1	an	an	DET
ajema-3993	16	2	f	f	PROPN
ajema-3993	16	3	-space	-space	NOUN
ajema-3993	16	4	log	log	NOUN
ajema-3993	16	5	(	(	PUNCT
ajema-3993	16	6	,	,	PUNCT
ajema-3993	16	7	,	,	PUNCT
ajema-3993	16	8	)	)	PUNCT
ajema-3993	16	9	l	l	NOUN
ajema-3993	16	10			NOUN
ajema-3993	16	11	a	a	PRON
ajema-3993	16	12	is	be	AUX
ajema-3993	16	13	defined	define	VERB
ajema-3993	16	14	by	by	ADP
ajema-3993	16	15	the	the	DET
ajema-3993	16	16	equality	equality	NOUN
ajema-3993	16	17	log	log	NOUN
ajema-3993	16	18	0	0	NUM
ajema-3993	16	19	(	(	PUNCT
ajema-3993	16	20	,	,	PUNCT
ajema-3993	16	21	,	,	PUNCT
ajema-3993	16	22	)	)	PUNCT
ajema-3993	17	1	=	=	SYM
ajema-3993	17	2	{	{	PUNCT
ajema-3993	17	3	(	(	PUNCT
ajema-3993	17	4	,	,	PUNCT
ajema-3993	17	5	,	,	PUNCT
ajema-3993	17	6	)	)	PUNCT
ajema-3993	17	7	:	:	PUNCT
ajema-3993	17	8	log(1	log(1	NOUN
ajema-3993	17	9	|	|	ADV
ajema-3993	17	10	|	|	ADV
ajema-3993	17	11	)	)	PUNCT
ajema-3993	17	12	<	<	X
ajema-3993	17	13	}	}	PUNCT
ajema-3993	17	14	l	l	NOUN
ajema-3993	17	15	f	f	X
ajema-3993	17	16	l	l	NOUN
ajema-3993	17	17	f	f	PROPN
ajema-3993	17	18	d	d	PROPN
ajema-3993	17	19			NOUN
ajema-3993	17	20			NOUN
ajema-3993	17	21			PROPN
ajema-3993	17	22			PROPN
ajema-3993	17	23			PROPN
ajema-3993	17	24			PROPN
ajema-3993	17	25			VERB
ajema-3993	17	26	a	a	ADJ
ajema-3993	17	27	a	a	DET
ajema-3993	17	28	173	173	NUM
ajema-3993	17	29	journal	journal	NOUN
ajema-3993	17	30	of	of	ADP
ajema-3993	17	31	engineering	engineering	NOUN
ajema-3993	17	32	,	,	PUNCT
ajema-3993	17	33	mechanics	mechanic	NOUN
ajema-3993	17	34	and	and	CCONJ
ajema-3993	17	35	architecture	architecture	NOUN
ajema-3993	17	36	www	www	NOUN
ajema-3993	17	37	.	.	PUNCT
ajema-3993	18	1	grnjournal.us	grnjournal.us	X
ajema-3993	18	2	where	where	SCONJ
ajema-3993	18	3	0	0	NUM
ajema-3993	18	4	(	(	PUNCT
ajema-3993	18	5	,	,	PUNCT
ajema-3993	18	6	,	,	PUNCT
ajema-3993	18	7	)	)	PUNCT
ajema-3993	18	8	l	l	NOUN
ajema-3993	18	9			NOUN
ajema-3993	18	10	a	a	PRON
ajema-3993	18	11	is	be	AUX
ajema-3993	18	12	the	the	DET
ajema-3993	18	13	algebra	algebra	NOUN
ajema-3993	18	14	of	of	ADP
ajema-3993	18	15	all	all	DET
ajema-3993	18	16	measurable	measurable	ADJ
ajema-3993	18	17	functions	function	NOUN
ajema-3993	18	18	given	give	VERB
ajema-3993	18	19	on	on	ADP
ajema-3993	18	20	(	(	PUNCT
ajema-3993	18	21	,	,	PUNCT
ajema-3993	18	22	,	,	PUNCT
ajema-3993	18	23	)	)	PUNCT
ajema-3993	18	24			PROPN
ajema-3993	18	25	a	a	PRON
ajema-3993	18	26	(	(	PUNCT
ajema-3993	18	27	almost	almost	ADV
ajema-3993	18	28	everywhere	everywhere	ADV
ajema-3993	18	29	equal	equal	ADJ
ajema-3993	18	30	functions	function	NOUN
ajema-3993	18	31	are	be	AUX
ajema-3993	18	32	identified	identify	VERB
ajema-3993	18	33	)	)	PUNCT
ajema-3993	18	34	.	.	PUNCT
ajema-3993	19	1	by	by	ADP
ajema-3993	19	2	virtue	virtue	NOUN
ajema-3993	19	3	of	of	ADP
ajema-3993	19	4	the	the	DET
ajema-3993	19	5	inequality	inequality	NOUN
ajema-3993	19	6	1	1	NUM
ajema-3993	19	7	log	log	NOUN
ajema-3993	19	8	(	(	PUNCT
ajema-3993	19	9	(	(	PUNCT
ajema-3993	19	10	)	)	PUNCT
ajema-3993	19	11	)	)	PUNCT
ajema-3993	19	12	(	(	PUNCT
ajema-3993	19	13	)	)	PUNCT
ajema-3993	19	14	,	,	PUNCT
ajema-3993	19	15	,	,	PUNCT
ajema-3993	19	16	[	[	X
ajema-3993	19	17	1	1	NUM
ajema-3993	19	18	,	,	PUNCT
ajema-3993	19	19	)	)	PUNCT
ajema-3993	19	20	,	,	PUNCT
ajema-3993	19	21	pf	pf	PROPN
ajema-3993	20	1	f	f	PROPN
ajema-3993	20	2	p	p	PROPN
ajema-3993	21	1	p	p	X
ajema-3993	22	1			X
ajema-3993	23	1			PROPN
ajema-3993	23	2			PROPN
ajema-3993	23	3			PUNCT
ajema-3993	23	4			NOUN
ajema-3993	23	5			VERB
ajema-3993	23	6	the	the	DET
ajema-3993	23	7	inclusion	inclusion	NOUN
ajema-3993	23	8	(	(	PUNCT
ajema-3993	23	9	,	,	PUNCT
ajema-3993	23	10	,	,	PUNCT
ajema-3993	23	11	)	)	PUNCT
ajema-3993	23	12	(	(	PUNCT
ajema-3993	23	13	,	,	PUNCT
ajema-3993	23	14	,	,	PUNCT
ajema-3993	23	15	)	)	PUNCT
ajema-3993	23	16	p	p	NOUN
ajema-3993	23	17	logl	logl	NOUN
ajema-3993	23	18	l	l	NUM
ajema-3993	23	19			PROPN
ajema-3993	23	20			PROPN
ajema-3993	23	21	a	a	VERB
ajema-3993	23	22	a	a	PRON
ajema-3993	23	23	is	be	AUX
ajema-3993	23	24	always	always	ADV
ajema-3993	23	25	true	true	ADJ
ajema-3993	23	26	.	.	PUNCT
ajema-3993	24	1	in	in	ADP
ajema-3993	24	2	[	[	X
ajema-3993	24	3	4	4	NUM
ajema-3993	24	4	]	]	PUNCT
ajema-3993	24	5	,	,	PUNCT
ajema-3993	24	6	it	it	PRON
ajema-3993	24	7	was	be	AUX
ajema-3993	24	8	established	establish	VERB
ajema-3993	24	9	that	that	SCONJ
ajema-3993	24	10	(	(	PUNCT
ajema-3993	24	11	,	,	PUNCT
ajema-3993	24	12	,	,	PUNCT
ajema-3993	24	13	)	)	PUNCT
ajema-3993	24	14	logl	logl	PROPN
ajema-3993	24	15			PROPN
ajema-3993	24	16	a	a	PRON
ajema-3993	24	17	is	be	AUX
ajema-3993	24	18	a	a	DET
ajema-3993	24	19	subalgebra	subalgebra	NOUN
ajema-3993	24	20	in	in	ADP
ajema-3993	24	21	the	the	DET
ajema-3993	24	22	algebra	algebra	NOUN
ajema-3993	24	23	0	0	PUNCT
ajema-3993	25	1	(	(	PUNCT
ajema-3993	25	2	,	,	PUNCT
ajema-3993	25	3	,	,	PUNCT
ajema-3993	25	4	)	)	PUNCT
ajema-3993	25	5	.l	.l	PROPN
ajema-3993	26	1			VERB
ajema-3993	26	2	a	a	PRON
ajema-3993	26	3	in	in	ADP
ajema-3993	26	4	addition	addition	NOUN
ajema-3993	26	5	,	,	PUNCT
ajema-3993	26	6	a	a	DET
ajema-3993	26	7	special	special	ADJ
ajema-3993	26	8	f	f	PROPN
ajema-3993	26	9	-metric	-metric	NOUN
ajema-3993	26	10	(	(	PUNCT
ajema-3993	26	11	,	,	PUNCT
ajema-3993	26	12	)	)	PUNCT
ajema-3993	26	13	f	f	PROPN
ajema-3993	26	14	g	g	PROPN
ajema-3993	26	15	has	have	AUX
ajema-3993	26	16	been	be	AUX
ajema-3993	26	17	introduced	introduce	VERB
ajema-3993	26	18	in	in	ADP
ajema-3993	26	19	(	(	PUNCT
ajema-3993	26	20	,	,	PUNCT
ajema-3993	26	21	,	,	PUNCT
ajema-3993	26	22	)	)	PUNCT
ajema-3993	26	23	,	,	PUNCT
ajema-3993	26	24	logl	logl	NOUN
ajema-3993	26	25			PROPN
ajema-3993	26	26	a	a	DET
ajema-3993	26	27	log	log	NOUN
ajema-3993	26	28	(	(	PUNCT
ajema-3993	26	29	,	,	PUNCT
ajema-3993	26	30	)	)	PUNCT
ajema-3993	26	31	=	=	SYM
ajema-3993	26	32	log(1	log(1	NOUN
ajema-3993	26	33	|	|	ADV
ajema-3993	26	34	|	|	ADV
ajema-3993	26	35	)	)	PUNCT
ajema-3993	26	36	,	,	PUNCT
ajema-3993	26	37	,	,	PUNCT
ajema-3993	26	38	(	(	PUNCT
ajema-3993	26	39	,	,	PUNCT
ajema-3993	26	40	,	,	PUNCT
ajema-3993	26	41	)	)	PUNCT
ajema-3993	26	42	.f	.f	PROPN
ajema-3993	27	1	g	g	PROPN
ajema-3993	27	2	f	f	PROPN
ajema-3993	27	3	g	g	PROPN
ajema-3993	28	1	d	d	PROPN
ajema-3993	28	2	f	f	PROPN
ajema-3993	28	3	g	g	PROPN
ajema-3993	28	4	l	l	VERB
ajema-3993	28	5			NOUN
ajema-3993	28	6			NOUN
ajema-3993	28	7			PROPN
ajema-3993	28	8			PUNCT
ajema-3993	28	9			PROPN
ajema-3993	28	10			PROPN
ajema-3993	28	11			PROPN
ajema-3993	28	12	a	a	DET
ajema-3993	28	13	the	the	DET
ajema-3993	28	14	pair	pair	NOUN
ajema-3993	28	15	log	log	NOUN
ajema-3993	28	16	(	(	PUNCT
ajema-3993	28	17	(	(	PUNCT
ajema-3993	28	18	,	,	PUNCT
ajema-3993	28	19	,	,	PUNCT
ajema-3993	28	20	)	)	PUNCT
ajema-3993	28	21	,	,	PUNCT
ajema-3993	28	22	)	)	PUNCT
ajema-3993	28	23	l	l	NOUN
ajema-3993	28	24			NOUN
ajema-3993	28	25			NOUN
ajema-3993	28	26	a	a	PRON
ajema-3993	28	27	is	be	AUX
ajema-3993	28	28	a	a	DET
ajema-3993	28	29	complete	complete	ADJ
ajema-3993	28	30	metric	metric	ADJ
ajema-3993	28	31	topological	topological	ADJ
ajema-3993	28	32	vector	vector	NOUN
ajema-3993	28	33	space	space	NOUN
ajema-3993	28	34	with	with	ADP
ajema-3993	28	35	respect	respect	NOUN
ajema-3993	28	36	to	to	ADP
ajema-3993	28	37	this	this	DET
ajema-3993	28	38	measure	measure	NOUN
ajema-3993	28	39	,	,	PUNCT
ajema-3993	28	40	and	and	CCONJ
ajema-3993	28	41	the	the	DET
ajema-3993	28	42	operation	operation	NOUN
ajema-3993	28	43	of	of	ADP
ajema-3993	28	44	multiplication	multiplication	NOUN
ajema-3993	28	45	f	f	PROPN
ajema-3993	28	46	g	g	NOUN
ajema-3993	28	47	is	be	AUX
ajema-3993	28	48	continuous	continuous	ADJ
ajema-3993	28	49	in	in	ADP
ajema-3993	28	50	the	the	DET
ajema-3993	28	51	totality	totality	NOUN
ajema-3993	28	52	of	of	ADP
ajema-3993	28	53	variables	variable	NOUN
ajema-3993	28	54	.	.	PUNCT
ajema-3993	29	1	it	it	PRON
ajema-3993	29	2	is	be	AUX
ajema-3993	29	3	evident	evident	ADJ
ajema-3993	29	4	,	,	PUNCT
ajema-3993	29	5	algebras	algebras	X
ajema-3993	29	6	0	0	PUNCT
ajema-3993	30	1	(	(	PUNCT
ajema-3993	30	2	,	,	PUNCT
ajema-3993	30	3	,	,	PUNCT
ajema-3993	30	4	)	)	PUNCT
ajema-3993	30	5	l	l	NOUN
ajema-3993	30	6			NOUN
ajema-3993	30	7	a	a	PRON
ajema-3993	30	8	and	and	CCONJ
ajema-3993	30	9	0	0	NUM
ajema-3993	30	10	(	(	PUNCT
ajema-3993	30	11	,	,	PUNCT
ajema-3993	30	12	,	,	PUNCT
ajema-3993	30	13	)	)	PUNCT
ajema-3993	30	14	l	l	X
ajema-3993	31	1			PROPN
ajema-3993	31	2	a	a	DET
ajema-3993	31	3	coincide	coincide	NOUN
ajema-3993	31	4	when	when	SCONJ
ajema-3993	31	5	the	the	DET
ajema-3993	31	6	measures	measure	NOUN
ajema-3993	31	7			NOUN
ajema-3993	31	8	and	and	CCONJ
ajema-3993	31	9			NOUN
ajema-3993	31	10	are	be	AUX
ajema-3993	31	11	strictly	strictly	ADV
ajema-3993	31	12	positive	positive	ADJ
ajema-3993	31	13	finite	finite	ADJ
ajema-3993	31	14	measures	measure	NOUN
ajema-3993	31	15	.	.	PUNCT
ajema-3993	32	1	this	this	DET
ajema-3993	32	2	fact	fact	NOUN
ajema-3993	32	3	is	be	AUX
ajema-3993	32	4	no	no	ADV
ajema-3993	32	5	longer	long	ADV
ajema-3993	32	6	true	true	ADJ
ajema-3993	32	7	for	for	ADP
ajema-3993	32	8	the	the	DET
ajema-3993	32	9	algebras	algebra	NOUN
ajema-3993	32	10	(	(	PUNCT
ajema-3993	32	11	,	,	PUNCT
ajema-3993	32	12	,	,	PUNCT
ajema-3993	32	13	)	)	PUNCT
ajema-3993	32	14	logl	logl	PROPN
ajema-3993	32	15			PROPN
ajema-3993	32	16	a	a	PRON
ajema-3993	32	17	and	and	CCONJ
ajema-3993	32	18	(	(	PUNCT
ajema-3993	32	19	,	,	PUNCT
ajema-3993	32	20	,	,	PUNCT
ajema-3993	32	21	)	)	PUNCT
ajema-3993	32	22	.logl	.logl	PUNCT
ajema-3993	33	1			PROPN
ajema-3993	33	2	a	a	PRON
ajema-3993	33	3	in	in	ADP
ajema-3993	33	4	the	the	DET
ajema-3993	33	5	work	work	NOUN
ajema-3993	33	6	[	[	X
ajema-3993	33	7	5	5	NUM
ajema-3993	33	8	]	]	PUNCT
ajema-3993	33	9	,	,	PUNCT
ajema-3993	33	10	it	it	PRON
ajema-3993	33	11	was	be	AUX
ajema-3993	33	12	shown	show	VERB
ajema-3993	33	13	that	that	SCONJ
ajema-3993	33	14	(	(	PUNCT
ajema-3993	33	15	,	,	PUNCT
ajema-3993	33	16	,	,	PUNCT
ajema-3993	33	17	)	)	PUNCT
ajema-3993	33	18	=	=	SYM
ajema-3993	33	19	(	(	PUNCT
ajema-3993	33	20	,	,	PUNCT
ajema-3993	33	21	,	,	PUNCT
ajema-3993	33	22	)	)	PUNCT
ajema-3993	33	23	log	log	NOUN
ajema-3993	33	24	logl	logl	NOUN
ajema-3993	33	25	l	l	PROPN
ajema-3993	33	26			PROPN
ajema-3993	33	27	a	a	VERB
ajema-3993	33	28	a	a	DET
ajema-3993	33	29	for	for	ADP
ajema-3993	33	30	strictly	strictly	ADV
ajema-3993	33	31	positive	positive	ADJ
ajema-3993	33	32	finite	finite	ADJ
ajema-3993	33	33	measures	measure	NOUN
ajema-3993	33	34			NOUN
ajema-3993	33	35	and	and	CCONJ
ajema-3993	33	36			NOUN
ajema-3993	33	37	if	if	SCONJ
ajema-3993	34	1	and	and	CCONJ
ajema-3993	34	2	only	only	ADV
ajema-3993	34	3	if	if	SCONJ
ajema-3993	34	4	(	(	PUNCT
ajema-3993	34	5	,	,	PUNCT
ajema-3993	34	6	,	,	PUNCT
ajema-3993	34	7	)	)	PUNCT
ajema-3993	34	8	d	d	X
ajema-3993	34	9	l	l	NOUN
ajema-3993	34	10	d	d	X
ajema-3993	34	11			ADJ
ajema-3993	34	12			NOUN
ajema-3993	34	13			NOUN
ajema-3993	34	14			PROPN
ajema-3993	34	15			PROPN
ajema-3993	34	16	a	a	PRON
ajema-3993	34	17	and	and	CCONJ
ajema-3993	34	18	(	(	PUNCT
ajema-3993	34	19	,	,	PUNCT
ajema-3993	34	20	,	,	PUNCT
ajema-3993	34	21	)	)	PUNCT
ajema-3993	34	22	,	,	PUNCT
ajema-3993	34	23	d	d	X
ajema-3993	34	24	l	l	NOUN
ajema-3993	34	25	d	d	X
ajema-3993	34	26			NOUN
ajema-3993	34	27			NOUN
ajema-3993	34	28			NOUN
ajema-3993	35	1			PROPN
ajema-3993	35	2			PROPN
ajema-3993	36	1	a	a	DET
ajema-3993	36	2	where	where	SCONJ
ajema-3993	36	3	(	(	PUNCT
ajema-3993	36	4	,	,	PUNCT
ajema-3993	36	5	,	,	PUNCT
ajema-3993	36	6	)	)	PUNCT
ajema-3993	36	7	l	l	PROPN
ajema-3993	36	8			PROPN
ajema-3993	36	9			PROPN
ajema-3993	36	10	a	a	PRON
ajema-3993	36	11	is	be	AUX
ajema-3993	36	12	the	the	DET
ajema-3993	36	13	algebra	algebra	NOUN
ajema-3993	36	14	of	of	ADP
ajema-3993	36	15	all	all	DET
ajema-3993	36	16	essentially	essentially	ADV
ajema-3993	36	17	bounded	bound	VERB
ajema-3993	36	18	measurable	measurable	ADJ
ajema-3993	36	19	functions	function	NOUN
ajema-3993	36	20	given	give	VERB
ajema-3993	36	21	on	on	ADP
ajema-3993	36	22	(	(	PUNCT
ajema-3993	36	23	,	,	PUNCT
ajema-3993	36	24	,	,	PUNCT
ajema-3993	36	25	)	)	PUNCT
ajema-3993	36	26			PROPN
ajema-3993	36	27	a	a	PRON
ajema-3993	36	28	(	(	PUNCT
ajema-3993	36	29	almost	almost	ADV
ajema-3993	36	30	everywhere	everywhere	ADV
ajema-3993	36	31	equal	equal	ADJ
ajema-3993	36	32	functions	function	NOUN
ajema-3993	36	33	are	be	AUX
ajema-3993	36	34	identified	identify	VERB
ajema-3993	36	35	)	)	PUNCT
ajema-3993	36	36	,	,	PUNCT
ajema-3993	37	1	d	d	X
ajema-3993	37	2	d	d	NOUN
ajema-3993	37	3			ADJ
ajema-3993	37	4			NOUN
ajema-3993	37	5	(	(	PUNCT
ajema-3993	37	6	respectively	respectively	ADV
ajema-3993	37	7	,	,	PUNCT
ajema-3993	37	8	d	d	X
ajema-3993	37	9	d	d	X
ajema-3993	37	10			NOUN
ajema-3993	37	11			NOUN
ajema-3993	37	12	)	)	PUNCT
ajema-3993	37	13	is	be	AUX
ajema-3993	37	14	the	the	DET
ajema-3993	37	15	radon	radon	PROPN
ajema-3993	37	16	-	-	PUNCT
ajema-3993	37	17	nikodym	nikodym	ADJ
ajema-3993	37	18	derivation	derivation	NOUN
ajema-3993	37	19	of	of	ADP
ajema-3993	37	20	the	the	DET
ajema-3993	37	21	measure	measure	NOUN
ajema-3993	37	22			INTJ
ajema-3993	37	23	(	(	PUNCT
ajema-3993	37	24	respectively	respectively	ADV
ajema-3993	37	25	,	,	PUNCT
ajema-3993	37	26			NOUN
ajema-3993	37	27	)	)	PUNCT
ajema-3993	37	28	with	with	ADP
ajema-3993	37	29	respect	respect	NOUN
ajema-3993	37	30	to	to	ADP
ajema-3993	37	31	the	the	DET
ajema-3993	37	32	measure	measure	NOUN
ajema-3993	37	33			NOUN
ajema-3993	37	34	(	(	PUNCT
ajema-3993	37	35	respectively	respectively	ADV
ajema-3993	37	36	,	,	PUNCT
ajema-3993	37	37			ADJ
ajema-3993	37	38	)	)	PUNCT
ajema-3993	37	39	.	.	PUNCT
ajema-3993	38	1	isometries	isometry	NOUN
ajema-3993	38	2	on	on	ADP
ajema-3993	38	3	these	these	DET
ajema-3993	38	4	f	f	PROPN
ajema-3993	38	5	-spaces	-space	NOUN
ajema-3993	38	6	were	be	AUX
ajema-3993	38	7	considered	consider	VERB
ajema-3993	38	8	in	in	ADP
ajema-3993	38	9	[	[	X
ajema-3993	38	10	6	6	NUM
ajema-3993	38	11	]	]	PUNCT
ajema-3993	38	12	.	.	PUNCT
ajema-3993	39	1	in	in	ADP
ajema-3993	39	2	these	these	DET
ajema-3993	39	3	papers	paper	NOUN
ajema-3993	39	4	a	a	DET
ajema-3993	39	5	description	description	NOUN
ajema-3993	39	6	of	of	ADP
ajema-3993	39	7	isometries	isometry	NOUN
ajema-3993	39	8	on	on	ADP
ajema-3993	39	9	f	f	PROPN
ajema-3993	39	10	-spaces	-space	NOUN
ajema-3993	39	11	was	be	AUX
ajema-3993	39	12	given	give	VERB
ajema-3993	39	13	.	.	PUNCT
ajema-3993	40	1	in	in	ADP
ajema-3993	40	2	contrast	contrast	NOUN
ajema-3993	40	3	to	to	ADP
ajema-3993	40	4	these	these	DET
ajema-3993	40	5	results	result	NOUN
ajema-3993	40	6	,	,	PUNCT
ajema-3993	40	7	in	in	ADP
ajema-3993	40	8	this	this	DET
ajema-3993	40	9	paper	paper	NOUN
ajema-3993	40	10	we	we	PRON
ajema-3993	40	11	establish	establish	VERB
ajema-3993	40	12	a	a	DET
ajema-3993	40	13	necessary	necessary	ADJ
ajema-3993	40	14	and	and	CCONJ
ajema-3993	40	15	sufficient	sufficient	ADJ
ajema-3993	40	16	condition	condition	NOUN
ajema-3993	40	17	for	for	ADP
ajema-3993	40	18	the	the	DET
ajema-3993	40	19	existence	existence	NOUN
ajema-3993	40	20	of	of	ADP
ajema-3993	40	21	isometries	isometry	NOUN
ajema-3993	40	22	and	and	CCONJ
ajema-3993	40	23	isomorphisms	isomorphism	NOUN
ajema-3993	40	24	of	of	ADP
ajema-3993	40	25	algebras	algebra	NOUN
ajema-3993	40	26	of	of	ADP
ajema-3993	40	27	logintegrable	logintegrable	ADJ
ajema-3993	40	28	functions	function	NOUN
ajema-3993	40	29	constructed	construct	VERB
ajema-3993	40	30	by	by	ADP
ajema-3993	40	31	different	different	ADJ
ajema-3993	40	32	measures	measure	NOUN
ajema-3993	40	33			NOUN
ajema-3993	40	34	and	and	CCONJ
ajema-3993	40	35	.	.	PUNCT
ajema-3993	40	36	the	the	DET
ajema-3993	40	37	relationship	relationship	NOUN
ajema-3993	40	38	between	between	ADP
ajema-3993	40	39	these	these	DET
ajema-3993	40	40	isometries	isometry	NOUN
ajema-3993	40	41	and	and	CCONJ
ajema-3993	40	42	isomorphisms	isomorphism	NOUN
ajema-3993	40	43	is	be	AUX
ajema-3993	40	44	also	also	ADV
ajema-3993	40	45	studied	study	VERB
ajema-3993	40	46	.	.	PUNCT
ajema-3993	41	1	in	in	ADP
ajema-3993	41	2	this	this	DET
ajema-3993	41	3	case	case	NOUN
ajema-3993	41	4	,	,	PUNCT
ajema-3993	41	5	conditions	condition	NOUN
ajema-3993	41	6	are	be	AUX
ajema-3993	41	7	imposed	impose	VERB
ajema-3993	41	8	only	only	ADV
ajema-3993	41	9	on	on	ADP
ajema-3993	41	10	the	the	DET
ajema-3993	41	11	radon	radon	PROPN
ajema-3993	41	12	-	-	PUNCT
ajema-3993	41	13	nikodym	nikodym	ADJ
ajema-3993	41	14	derivatives	derivative	NOUN
ajema-3993	41	15	.	.	PUNCT
ajema-3993	42	1	d	d	X
ajema-3993	42	2	d	d	NOUN
ajema-3993	42	3			ADJ
ajema-3993	42	4			NOUN
ajema-3993	42	5	naturally	naturally	ADV
ajema-3993	42	6	the	the	DET
ajema-3993	42	7	problem	problem	NOUN
ajema-3993	42	8	arises	arise	VERB
ajema-3993	42	9	to	to	PART
ajema-3993	42	10	find	find	VERB
ajema-3993	42	11	the	the	DET
ajema-3993	42	12	necessary	necessary	ADJ
ajema-3993	42	13	and	and	CCONJ
ajema-3993	42	14	sufficient	sufficient	ADJ
ajema-3993	42	15	conditions	condition	NOUN
ajema-3993	42	16	providing	provide	VERB
ajema-3993	42	17	an	an	DET
ajema-3993	42	18	isomorphism	isomorphism	NOUN
ajema-3993	42	19	of	of	ADP
ajema-3993	42	20	the	the	DET
ajema-3993	42	21	algebras	algebra	NOUN
ajema-3993	42	22	(	(	PUNCT
ajema-3993	42	23	,	,	PUNCT
ajema-3993	42	24	,	,	PUNCT
ajema-3993	42	25	)	)	PUNCT
ajema-3993	42	26	logl	logl	PROPN
ajema-3993	42	27			PROPN
ajema-3993	42	28	a	a	PRON
ajema-3993	42	29	and	and	CCONJ
ajema-3993	42	30	(	(	PUNCT
ajema-3993	42	31	,	,	PUNCT
ajema-3993	42	32	,	,	PUNCT
ajema-3993	42	33	)	)	PUNCT
ajema-3993	42	34	logl	logl	PROPN
ajema-3993	42	35			PROPN
ajema-3993	42	36	a	a	PRON
ajema-3993	42	37	for	for	ADP
ajema-3993	42	38	the	the	DET
ajema-3993	42	39	strictly	strictly	ADV
ajema-3993	42	40	positive	positive	ADJ
ajema-3993	42	41	finite	finite	ADJ
ajema-3993	42	42	measures	measure	NOUN
ajema-3993	42	43			NOUN
ajema-3993	42	44	and	and	CCONJ
ajema-3993	42	45	.	.	PUNCT
ajema-3993	42	46	the	the	DET
ajema-3993	42	47	solution	solution	NOUN
ajema-3993	42	48	of	of	ADP
ajema-3993	42	49	this	this	DET
ajema-3993	42	50	problem	problem	NOUN
ajema-3993	42	51	is	be	AUX
ajema-3993	42	52	given	give	VERB
ajema-3993	42	53	in	in	ADP
ajema-3993	42	54	section	section	NOUN
ajema-3993	42	55	4	4	NUM
ajema-3993	42	56	.	.	PUNCT
ajema-3993	43	1	the	the	DET
ajema-3993	43	2	main	main	ADJ
ajema-3993	43	3	purpose	purpose	NOUN
ajema-3993	43	4	of	of	ADP
ajema-3993	43	5	this	this	DET
ajema-3993	43	6	paper	paper	NOUN
ajema-3993	43	7	is	be	AUX
ajema-3993	43	8	to	to	PART
ajema-3993	43	9	prove	prove	VERB
ajema-3993	43	10	the	the	DET
ajema-3993	43	11	absence	absence	NOUN
ajema-3993	43	12	of	of	ADP
ajema-3993	43	13	surjective	surjective	ADJ
ajema-3993	43	14	isometries	isometry	NOUN
ajema-3993	43	15	from	from	ADP
ajema-3993	43	16	(	(	PUNCT
ajema-3993	43	17	,	,	PUNCT
ajema-3993	43	18	,	,	PUNCT
ajema-3993	43	19	)	)	PUNCT
ajema-3993	43	20	logl	logl	PROPN
ajema-3993	43	21			PROPN
ajema-3993	43	22	a	a	DET
ajema-3993	43	23	onto	onto	NOUN
ajema-3993	43	24	(	(	PUNCT
ajema-3993	43	25	,	,	PUNCT
ajema-3993	43	26	,	,	PUNCT
ajema-3993	43	27	)	)	PUNCT
ajema-3993	43	28	logl	logl	PROPN
ajema-3993	43	29			PROPN
ajema-3993	43	30	a	a	PRON
ajema-3993	43	31	in	in	ADP
ajema-3993	43	32	the	the	DET
ajema-3993	43	33	case	case	NOUN
ajema-3993	43	34	when	when	SCONJ
ajema-3993	43	35	measures	measure	NOUN
ajema-3993	43	36			NOUN
ajema-3993	43	37	and	and	CCONJ
ajema-3993	43	38			NOUN
ajema-3993	43	39	are	be	AUX
ajema-3993	43	40	strictly	strictly	ADV
ajema-3993	43	41	positive	positive	ADJ
ajema-3993	43	42	finite	finite	ADJ
ajema-3993	43	43	measures	measure	NOUN
ajema-3993	43	44	(	(	PUNCT
ajema-3993	43	45	see	see	VERB
ajema-3993	43	46	section	section	NOUN
ajema-3993	43	47	4	4	NUM
ajema-3993	43	48	)	)	PUNCT
ajema-3993	43	49	.	.	PUNCT
ajema-3993	44	1	2	2	X
ajema-3993	44	2	.	.	X
ajema-3993	44	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ajema-3993	44	4	let	let	VERB
ajema-3993	44	5	(	(	PUNCT
ajema-3993	44	6	,	,	PUNCT
ajema-3993	44	7	,	,	PUNCT
ajema-3993	44	8	)	)	PUNCT
ajema-3993	44	9			PROPN
ajema-3993	44	10	a	a	DET
ajema-3993	44	11	be	be	NOUN
ajema-3993	44	12	a	a	DET
ajema-3993	44	13	be	be	AUX
ajema-3993	44	14	a	a	DET
ajema-3993	44	15	complete	complete	ADJ
ajema-3993	44	16	measure	measure	NOUN
ajema-3993	44	17	space	space	NOUN
ajema-3993	44	18	with	with	ADP
ajema-3993	44	19	finite	finite	ADJ
ajema-3993	44	20	measure	measure	NOUN
ajema-3993	44	21			NOUN
ajema-3993	44	22	and	and	CCONJ
ajema-3993	44	23	let	let	VERB
ajema-3993	44	24	0	0	NUM
ajema-3993	44	25	(	(	PUNCT
ajema-3993	44	26	,	,	PUNCT
ajema-3993	44	27	,	,	PUNCT
ajema-3993	44	28	)	)	PUNCT
ajema-3993	44	29	l	l	NOUN
ajema-3993	44	30			PROPN
ajema-3993	44	31	a	a	PRON
ajema-3993	44	32	(	(	PUNCT
ajema-3993	44	33	respectively	respectively	ADV
ajema-3993	44	34	,	,	PUNCT
ajema-3993	44	35	(	(	PUNCT
ajema-3993	44	36	,	,	PUNCT
ajema-3993	44	37	,	,	PUNCT
ajema-3993	44	38	)	)	PUNCT
ajema-3993	44	39	l	l	PROPN
ajema-3993	44	40			PROPN
ajema-3993	44	41			PROPN
ajema-3993	44	42	a	a	PRON
ajema-3993	44	43	)	)	PUNCT
ajema-3993	44	44	be	be	AUX
ajema-3993	44	45	the	the	DET
ajema-3993	44	46	algebra	algebra	NOUN
ajema-3993	44	47	of	of	ADP
ajema-3993	44	48	equivalence	equivalence	NOUN
ajema-3993	44	49	classes	class	NOUN
ajema-3993	44	50	of	of	ADP
ajema-3993	44	51	real	real	ADV
ajema-3993	44	52	valued	value	VERB
ajema-3993	44	53	measurable	measurable	ADJ
ajema-3993	44	54	174	174	NUM
ajema-3993	44	55	journal	journal	NOUN
ajema-3993	44	56	of	of	ADP
ajema-3993	44	57	engineering	engineering	NOUN
ajema-3993	44	58	,	,	PUNCT
ajema-3993	44	59	mechanics	mechanic	NOUN
ajema-3993	44	60	and	and	CCONJ
ajema-3993	44	61	architecture	architecture	NOUN
ajema-3993	44	62	www	www	NOUN
ajema-3993	44	63	.	.	PUNCT
ajema-3993	44	64	grnjournal.us	grnjournal.us	X
ajema-3993	44	65	functions	function	NOUN
ajema-3993	44	66	(	(	PUNCT
ajema-3993	44	67	respectively	respectively	ADV
ajema-3993	44	68	,	,	PUNCT
ajema-3993	44	69	essentially	essentially	ADV
ajema-3993	44	70	bounded	bound	VERB
ajema-3993	44	71	real	real	ADV
ajema-3993	44	72	valued	value	VERB
ajema-3993	44	73	measurable	measurable	ADJ
ajema-3993	44	74	functions	function	NOUN
ajema-3993	44	75	)	)	PUNCT
ajema-3993	44	76	on	on	ADP
ajema-3993	44	77	(	(	PUNCT
ajema-3993	44	78	,	,	PUNCT
ajema-3993	44	79	,	,	PUNCT
ajema-3993	44	80	)	)	PUNCT
ajema-3993	44	81			PROPN
ajema-3993	44	82	a	a	PRON
ajema-3993	44	83	.	.	PUNCT
ajema-3993	45	1	denote	denote	VERB
ajema-3993	45	2	by	by	ADP
ajema-3993	45	3	=	=	SYM
ajema-3993	45	4			PROPN
ajema-3993	45	5			VERB
ajema-3993	45	6	the	the	DET
ajema-3993	45	7	complete	complete	ADJ
ajema-3993	45	8	boolean	boolean	ADJ
ajema-3993	45	9	algebra	algebra	NOUN
ajema-3993	45	10	of	of	ADP
ajema-3993	45	11	all	all	DET
ajema-3993	45	12	equivalence	equivalence	NOUN
ajema-3993	45	13	classes	class	NOUN
ajema-3993	45	14	=[	=[	NOUN
ajema-3993	45	15	]	]	PUNCT
ajema-3993	45	16	,	,	PUNCT
ajema-3993	45	17	e	e	PROPN
ajema-3993	45	18	a	a	PRON
ajema-3993	45	19	,	,	PUNCT
ajema-3993	45	20	aa	aa	PUNCT
ajema-3993	45	21	of	of	ADP
ajema-3993	45	22	equal	equal	ADJ
ajema-3993	45	23			NOUN
ajema-3993	45	24	-almost	-almost	NOUN
ajema-3993	45	25	everywhere	everywhere	ADV
ajema-3993	45	26	sets	set	NOUN
ajema-3993	45	27	from	from	ADP
ajema-3993	45	28	the	the	DET
ajema-3993	45	29			PROPN
ajema-3993	45	30	-algebra	-algebra	NOUN
ajema-3993	45	31	a	a	PRON
ajema-3993	45	32	.	.	PUNCT
ajema-3993	46	1	it	it	PRON
ajema-3993	46	2	is	be	AUX
ajema-3993	46	3	known	know	VERB
ajema-3993	46	4	that	that	SCONJ
ajema-3993	46	5	(	(	PUNCT
ajema-3993	46	6	)	)	PUNCT
ajema-3993	46	7	=	=	SYM
ajema-3993	46	8	(	(	PUNCT
ajema-3993	46	9	[	[	PUNCT
ajema-3993	46	10	]	]	X
ajema-3993	46	11	)	)	PUNCT
ajema-3993	46	12	=	=	SYM
ajema-3993	46	13	(	(	PUNCT
ajema-3993	46	14	)	)	PUNCT
ajema-3993	46	15	e	e	X
ajema-3993	46	16	a	a	DET
ajema-3993	46	17	a	a	NUM
ajema-3993	46	18			NOUN
ajema-3993	46	19			NOUN
ajema-3993	46	20	is	be	AUX
ajema-3993	46	21	a	a	DET
ajema-3993	46	22	strictly	strictly	ADV
ajema-3993	46	23	positive	positive	ADJ
ajema-3993	46	24	finite	finite	ADJ
ajema-3993	46	25	measure	measure	NOUN
ajema-3993	46	26	on	on	ADP
ajema-3993	46	27	.	.	PROPN
ajema-3993	46	28	in	in	ADP
ajema-3993	46	29	what	what	PRON
ajema-3993	46	30	follows	follow	VERB
ajema-3993	46	31	,	,	PUNCT
ajema-3993	46	32	we	we	PRON
ajema-3993	46	33	also	also	ADV
ajema-3993	46	34	denote	denote	VERB
ajema-3993	46	35	the	the	DET
ajema-3993	46	36	measure	measure	NOUN
ajema-3993	46	37			NOUN
ajema-3993	46	38	by	by	ADP
ajema-3993	46	39	,	,	PUNCT
ajema-3993	46	40			NOUN
ajema-3993	46	41	and	and	CCONJ
ajema-3993	46	42	the	the	DET
ajema-3993	46	43	algebra	algebra	NOUN
ajema-3993	46	44	0	0	PUNCT
ajema-3993	47	1	(	(	PUNCT
ajema-3993	47	2	,	,	PUNCT
ajema-3993	47	3	,	,	PUNCT
ajema-3993	47	4	)	)	PUNCT
ajema-3993	47	5	l	l	NOUN
ajema-3993	47	6			PROPN
ajema-3993	47	7	a	a	DET
ajema-3993	47	8	(	(	PUNCT
ajema-3993	47	9	respectively	respectively	ADV
ajema-3993	47	10	,	,	PUNCT
ajema-3993	47	11	(	(	PUNCT
ajema-3993	47	12	,	,	PUNCT
ajema-3993	47	13	,	,	PUNCT
ajema-3993	47	14	)	)	PUNCT
ajema-3993	47	15	l	l	PROPN
ajema-3993	47	16			PROPN
ajema-3993	47	17			PROPN
ajema-3993	47	18	a	a	PRON
ajema-3993	47	19	)	)	PUNCT
ajema-3993	47	20	by	by	ADP
ajema-3993	47	21	0	0	NUM
ajema-3993	47	22	0	0	NUM
ajema-3993	47	23	(	(	PUNCT
ajema-3993	47	24	)	)	PUNCT
ajema-3993	47	25	=	=	SYM
ajema-3993	47	26	(	(	PUNCT
ajema-3993	47	27	)	)	PUNCT
ajema-3993	47	28	l	l	NOUN
ajema-3993	47	29	l	l	NOUN
ajema-3993	47	30			PUNCT
ajema-3993	47	31			NOUN
ajema-3993	47	32	(	(	PUNCT
ajema-3993	47	33	respectively	respectively	ADV
ajema-3993	47	34	,	,	PUNCT
ajema-3993	47	35	(	(	PUNCT
ajema-3993	47	36	)	)	PUNCT
ajema-3993	47	37	=	=	SYM
ajema-3993	47	38	(	(	PUNCT
ajema-3993	47	39	)	)	PUNCT
ajema-3993	47	40	)	)	PUNCT
ajema-3993	47	41	.l	.l	PROPN
ajema-3993	48	1	l	l	PROPN
ajema-3993	48	2			PROPN
ajema-3993	48	3			X
ajema-3993	48	4			NOUN
ajema-3993	48	5	following	follow	VERB
ajema-3993	48	6	to	to	ADP
ajema-3993	48	7	[	[	X
ajema-3993	48	8	4	4	NUM
ajema-3993	48	9	]	]	PUNCT
ajema-3993	48	10	,	,	PUNCT
ajema-3993	48	11	consider	consider	VERB
ajema-3993	48	12	in	in	ADP
ajema-3993	48	13	0	0	NUM
ajema-3993	48	14	(	(	PUNCT
ajema-3993	48	15	)	)	PUNCT
ajema-3993	48	16	l	l	NOUN
ajema-3993	48	17			VERB
ajema-3993	48	18	a	a	DET
ajema-3993	48	19	subalgebra	subalgebra	NOUN
ajema-3993	48	20	log	log	VERB
ajema-3993	48	21	0	0	NUM
ajema-3993	48	22	(	(	PUNCT
ajema-3993	48	23	)	)	PUNCT
ajema-3993	48	24	=	=	SYM
ajema-3993	48	25	{	{	PUNCT
ajema-3993	48	26	(	(	PUNCT
ajema-3993	48	27	)	)	PUNCT
ajema-3993	48	28	:	:	PUNCT
ajema-3993	48	29	log(1	log(1	NOUN
ajema-3993	48	30	|	|	ADV
ajema-3993	48	31	|	|	ADV
ajema-3993	48	32	)	)	PUNCT
ajema-3993	48	33	<	<	X
ajema-3993	48	34	}	}	PUNCT
ajema-3993	48	35	l	l	NOUN
ajema-3993	48	36	f	f	X
ajema-3993	48	37	l	l	NOUN
ajema-3993	48	38	f	f	PROPN
ajema-3993	48	39	d	d	PROPN
ajema-3993	48	40			NOUN
ajema-3993	48	41			NOUN
ajema-3993	48	42			NOUN
ajema-3993	48	43			NOUN
ajema-3993	48	44			NOUN
ajema-3993	48	45			NOUN
ajema-3993	48	46			ADJ
ajema-3993	48	47			NOUN
ajema-3993	48	48	of	of	ADP
ajema-3993	48	49	log	log	NOUN
ajema-3993	48	50	-integrable	-integrable	ADJ
ajema-3993	48	51	measurable	measurable	ADJ
ajema-3993	48	52	functions	function	NOUN
ajema-3993	48	53	,	,	PUNCT
ajema-3993	48	54	and	and	CCONJ
ajema-3993	48	55	for	for	ADP
ajema-3993	48	56	each	each	DET
ajema-3993	48	57	log	log	NOUN
ajema-3993	48	58	(	(	PUNCT
ajema-3993	48	59	)	)	PUNCT
ajema-3993	48	60	,	,	PUNCT
ajema-3993	48	61	f	f	PROPN
ajema-3993	48	62	l	l	X
ajema-3993	48	63			NOUN
ajema-3993	48	64			NOUN
ajema-3993	48	65	set	set	VERB
ajema-3993	48	66	log	log	NOUN
ajema-3993	48	67	=	=	PUNCT
ajema-3993	48	68	log(1	log(1	NOUN
ajema-3993	48	69	|	|	ADV
ajema-3993	48	70	|	|	ADV
ajema-3993	48	71	)	)	PUNCT
ajema-3993	48	72	.f	.f	PROPN
ajema-3993	49	1	f	f	PROPN
ajema-3993	49	2	d	d	NUM
ajema-3993	49	3			PROPN
ajema-3993	50	1	p	p	VERB
ajema-3993	50	2	p	p	NOUN
ajema-3993	50	3	by	by	ADP
ajema-3993	50	4	[	[	X
ajema-3993	50	5	4	4	NUM
ajema-3993	50	6	,	,	PUNCT
ajema-3993	50	7	lemma	lemma	PROPN
ajema-3993	50	8	2.1	2.1	NUM
ajema-3993	50	9	]	]	PUNCT
ajema-3993	50	10	,	,	PUNCT
ajema-3993	50	11	a	a	DET
ajema-3993	50	12	nonnegative	nonnegative	ADJ
ajema-3993	50	13	function	function	NOUN
ajema-3993	50	14	log	log	NOUN
ajema-3993	50	15	log	log	NOUN
ajema-3993	50	16	:	:	PUNCT
ajema-3993	50	17	(	(	PUNCT
ajema-3993	50	18	)	)	PUNCT
ajema-3993	51	1	[	[	X
ajema-3993	51	2	0	0	NUM
ajema-3993	51	3	,	,	PUNCT
ajema-3993	51	4	)	)	PUNCT
ajema-3993	51	5	l	l	NOUN
ajema-3993	51	6			X
ajema-3993	51	7			NOUN
ajema-3993	51	8			PRON
ajema-3993	51	9	p	p	ADJ
ajema-3993	51	10	p	p	PROPN
ajema-3993	51	11	is	be	AUX
ajema-3993	51	12	a	a	DET
ajema-3993	51	13	f	f	PROPN
ajema-3993	51	14	-norm	-norm	NOUN
ajema-3993	51	15	,	,	PUNCT
ajema-3993	51	16	that	that	ADV
ajema-3993	51	17	is	is	ADV
ajema-3993	51	18	,	,	PUNCT
ajema-3993	51	19	(	(	PUNCT
ajema-3993	51	20	)	)	PUNCT
ajema-3993	51	21	i	i	PRON
ajema-3993	51	22	.	.	PUNCT
ajema-3993	52	1	log	log	VERB
ajema-3993	52	2	>	>	X
ajema-3993	53	1	0fp	0fp	ADJ
ajema-3993	53	2	p	p	NOUN
ajema-3993	53	3	for	for	ADP
ajema-3993	53	4	all	all	DET
ajema-3993	53	5	log0	log0	PROPN
ajema-3993	53	6	(	(	PUNCT
ajema-3993	53	7	)	)	PUNCT
ajema-3993	53	8	;	;	PUNCT
ajema-3993	53	9	f	f	PROPN
ajema-3993	53	10	l	l	PROPN
ajema-3993	53	11			PROPN
ajema-3993	53	12			PROPN
ajema-3993	53	13			PROPN
ajema-3993	53	14	(	(	PUNCT
ajema-3993	53	15	)	)	PUNCT
ajema-3993	53	16	ii	ii	PROPN
ajema-3993	53	17	.	.	PUNCT
ajema-3993	54	1	log	log	VERB
ajema-3993	54	2	logf	logf	PROPN
ajema-3993	54	3	f	f	PROPN
ajema-3993	54	4	p	p	X
ajema-3993	54	5	p	p	X
ajema-3993	54	6	p	p	NOUN
ajema-3993	54	7	p	p	NOUN
ajema-3993	54	8	for	for	ADP
ajema-3993	54	9	all	all	DET
ajema-3993	54	10	log	log	NOUN
ajema-3993	54	11	(	(	PUNCT
ajema-3993	54	12	)	)	PUNCT
ajema-3993	54	13	f	f	PROPN
ajema-3993	54	14	l	l	NOUN
ajema-3993	54	15			NOUN
ajema-3993	54	16			NOUN
ajema-3993	54	17	and	and	CCONJ
ajema-3993	54	18	real	real	ADJ
ajema-3993	54	19	number	number	NOUN
ajema-3993	54	20			X
ajema-3993	54	21	with	with	ADP
ajema-3993	54	22	|	|	ADV
ajema-3993	55	1	|	|	ADV
ajema-3993	55	2	1	1	PROPN
ajema-3993	55	3			NOUN
ajema-3993	55	4	;	;	PUNCT
ajema-3993	55	5	(	(	PUNCT
ajema-3993	56	1	)	)	PUNCT
ajema-3993	56	2	iii	iii	X
ajema-3993	56	3	.	.	PUNCT
ajema-3993	56	4	0	0	NUM
ajema-3993	57	1	log	log	NOUN
ajema-3993	57	2	=	=	SYM
ajema-3993	58	1	0lim	0lim	NUM
ajema-3993	58	2	f	f	PROPN
ajema-3993	58	3			PUNCT
ajema-3993	58	4	p	p	NOUN
ajema-3993	58	5	p	p	NOUN
ajema-3993	58	6	for	for	ADP
ajema-3993	58	7	all	all	DET
ajema-3993	58	8	log	log	NOUN
ajema-3993	58	9	(	(	PUNCT
ajema-3993	58	10	)	)	PUNCT
ajema-3993	58	11	;	;	PUNCT
ajema-3993	58	12	f	f	PROPN
ajema-3993	58	13	l	l	PROPN
ajema-3993	58	14			X
ajema-3993	58	15			NOUN
ajema-3993	58	16	(	(	PUNCT
ajema-3993	58	17	)	)	PUNCT
ajema-3993	58	18	iv	iv	X
ajema-3993	58	19	.	.	PUNCT
ajema-3993	59	1	log	log	PROPN
ajema-3993	59	2	log	log	NOUN
ajema-3993	59	3	logf	logf	PROPN
ajema-3993	59	4	g	g	PROPN
ajema-3993	59	5	f	f	PROPN
ajema-3993	59	6	g	g	PROPN
ajema-3993	59	7			PROPN
ajema-3993	60	1	p	p	VERB
ajema-3993	60	2	p	p	NOUN
ajema-3993	60	3	p	p	NOUN
ajema-3993	60	4	p	p	X
ajema-3993	60	5	p	p	X
ajema-3993	60	6	p	p	NOUN
ajema-3993	60	7	for	for	ADP
ajema-3993	60	8	all	all	DET
ajema-3993	60	9	log	log	NOUN
ajema-3993	60	10	,	,	PUNCT
ajema-3993	60	11	(	(	PUNCT
ajema-3993	60	12	)	)	PUNCT
ajema-3993	60	13	.f	.f	PROPN
ajema-3993	60	14	g	g	PROPN
ajema-3993	60	15	l	l	NOUN
ajema-3993	60	16			NOUN
ajema-3993	60	17			NOUN
ajema-3993	60	18	in	in	ADP
ajema-3993	60	19	[	[	X
ajema-3993	60	20	4	4	X
ajema-3993	60	21	]	]	PUNCT
ajema-3993	60	22	it	it	PRON
ajema-3993	60	23	is	be	AUX
ajema-3993	60	24	shown	show	VERB
ajema-3993	60	25	that	that	SCONJ
ajema-3993	60	26	log	log	NOUN
ajema-3993	60	27	(	(	PUNCT
ajema-3993	60	28	)	)	PUNCT
ajema-3993	60	29	l	l	NOUN
ajema-3993	60	30			PROPN
ajema-3993	60	31	is	be	AUX
ajema-3993	60	32	a	a	DET
ajema-3993	60	33	complete	complete	ADJ
ajema-3993	60	34	topological	topological	ADJ
ajema-3993	60	35	algebra	algebra	NOUN
ajema-3993	60	36	with	with	ADP
ajema-3993	60	37	respect	respect	NOUN
ajema-3993	60	38	to	to	ADP
ajema-3993	60	39	the	the	DET
ajema-3993	60	40	topology	topology	NOUN
ajema-3993	60	41	generated	generate	VERB
ajema-3993	60	42	by	by	ADP
ajema-3993	60	43	the	the	DET
ajema-3993	60	44	metric	metric	ADJ
ajema-3993	60	45	log	log	NOUN
ajema-3993	60	46	(	(	PUNCT
ajema-3993	60	47	,	,	PUNCT
ajema-3993	60	48	)	)	PUNCT
ajema-3993	61	1	=	=	SYM
ajema-3993	61	2	.f	.f	PROPN
ajema-3993	62	1	g	g	PROPN
ajema-3993	62	2	f	f	PROPN
ajema-3993	62	3	g	g	PROPN
ajema-3993	62	4	p	p	PROPN
ajema-3993	62	5	p	p	PROPN
ajema-3993	62	6	let	let	VERB
ajema-3993	62	7			NOUN
ajema-3993	62	8	and	and	CCONJ
ajema-3993	62	9			NOUN
ajema-3993	62	10	be	be	AUX
ajema-3993	62	11	two	two	NUM
ajema-3993	62	12	strictly	strictly	ADV
ajema-3993	62	13	positive	positive	ADJ
ajema-3993	62	14	measures	measure	NOUN
ajema-3993	62	15	on	on	ADP
ajema-3993	62	16	the	the	DET
ajema-3993	62	17	measurable	measurable	ADJ
ajema-3993	62	18	space	space	NOUN
ajema-3993	62	19	(	(	PUNCT
ajema-3993	62	20	,	,	PUNCT
ajema-3993	62	21	)	)	PUNCT
ajema-3993	62	22			PROPN
ajema-3993	63	1	a	a	X
ajema-3993	63	2	.	.	PUNCT
ajema-3993	64	1	then	then	ADV
ajema-3993	64	2	0	0	NUM
ajema-3993	64	3	0	0	NUM
ajema-3993	64	4	0	0	NUM
ajema-3993	64	5	(	(	PUNCT
ajema-3993	64	6	)	)	PUNCT
ajema-3993	64	7	=	=	SYM
ajema-3993	64	8	(	(	PUNCT
ajema-3993	64	9	)	)	PUNCT
ajema-3993	64	10	=	=	SYM
ajema-3993	64	11	(	(	PUNCT
ajema-3993	64	12	)	)	PUNCT
ajema-3993	64	13	,	,	PUNCT
ajema-3993	64	14	(	(	PUNCT
ajema-3993	64	15	)	)	PUNCT
ajema-3993	64	16	=	=	SYM
ajema-3993	64	17	(	(	PUNCT
ajema-3993	64	18	)	)	PUNCT
ajema-3993	64	19	=	=	SYM
ajema-3993	64	20	(	(	PUNCT
ajema-3993	64	21	)	)	PUNCT
ajema-3993	64	22	.l	.l	PROPN
ajema-3993	64	23	l	l	NOUN
ajema-3993	64	24	l	l	NOUN
ajema-3993	64	25	l	l	X
ajema-3993	64	26	l	l	NOUN
ajema-3993	64	27	l	l	VERB
ajema-3993	64	28			ADJ
ajema-3993	64	29			NOUN
ajema-3993	65	1			PROPN
ajema-3993	65	2			VERB
ajema-3993	65	3			ADP
ajema-3993	65	4			NOUN
ajema-3993	65	5			NOUN
ajema-3993	65	6			NOUN
ajema-3993	65	7			NOUN
ajema-3993	65	8			NOUN
ajema-3993	65	9	let	let	VERB
ajema-3993	65	10	d	d	NOUN
ajema-3993	65	11	d	d	X
ajema-3993	65	12			ADJ
ajema-3993	65	13			NOUN
ajema-3993	65	14	be	be	AUX
ajema-3993	65	15	the	the	DET
ajema-3993	65	16	radon	radon	PROPN
ajema-3993	65	17	-	-	PUNCT
ajema-3993	65	18	nikodym	nikodym	NOUN
ajema-3993	65	19	derivative	derivative	NOUN
ajema-3993	65	20	of	of	ADP
ajema-3993	65	21	measure	measure	NOUN
ajema-3993	65	22			ADJ
ajema-3993	65	23	with	with	ADP
ajema-3993	65	24	respect	respect	NOUN
ajema-3993	65	25	to	to	ADP
ajema-3993	65	26	the	the	DET
ajema-3993	65	27	measure	measure	NOUN
ajema-3993	65	28			NOUN
ajema-3993	65	29	.	.	PUNCT
ajema-3993	66	1	it	it	PRON
ajema-3993	66	2	is	be	AUX
ajema-3993	66	3	well	well	ADV
ajema-3993	66	4	known	know	VERB
ajema-3993	66	5	that	that	SCONJ
ajema-3993	66	6	00	00	PUNCT
ajema-3993	67	1	(	(	PUNCT
ajema-3993	67	2	)	)	PUNCT
ajema-3993	67	3	d	d	X
ajema-3993	67	4	l	l	NOUN
ajema-3993	67	5	d	d	X
ajema-3993	67	6			ADJ
ajema-3993	67	7			NOUN
ajema-3993	67	8			NOUN
ajema-3993	67	9			NOUN
ajema-3993	67	10			NOUN
ajema-3993	67	11	and	and	CCONJ
ajema-3993	67	12	1	1	NUM
ajema-3993	67	13	1	1	NUM
ajema-3993	67	14	(	(	PUNCT
ajema-3993	67	15	,	,	PUNCT
ajema-3993	67	16	,	,	PUNCT
ajema-3993	67	17	)	)	PUNCT
ajema-3993	67	18	(	(	PUNCT
ajema-3993	67	19	,	,	PUNCT
ajema-3993	67	20	,	,	PUNCT
ajema-3993	67	21	)	)	PUNCT
ajema-3993	67	22	,	,	PUNCT
ajema-3993	68	1	d	d	X
ajema-3993	68	2	f	f	X
ajema-3993	68	3	l	l	NOUN
ajema-3993	68	4	f	f	X
ajema-3993	68	5	l	l	NOUN
ajema-3993	68	6	d	d	INTJ
ajema-3993	68	7			ADJ
ajema-3993	68	8			ADJ
ajema-3993	68	9			NOUN
ajema-3993	68	10			NOUN
ajema-3993	68	11			NOUN
ajema-3993	68	12			PROPN
ajema-3993	68	13			ADP
ajema-3993	68	14			ADJ
ajema-3993	68	15			NOUN
ajema-3993	68	16	a	a	VERB
ajema-3993	68	17	a	a	PRON
ajema-3993	68	18	in	in	ADP
ajema-3993	68	19	addition	addition	NOUN
ajema-3993	68	20	,	,	PUNCT
ajema-3993	68	21	=	=	PRON
ajema-3993	68	22	(	(	PUNCT
ajema-3993	68	23	)	)	PUNCT
ajema-3993	68	24	.	.	PUNCT
ajema-3993	69	1	d	d	X
ajema-3993	69	2	f	f	X
ajema-3993	69	3	d	d	X
ajema-3993	69	4	f	f	PROPN
ajema-3993	69	5	d	d	X
ajema-3993	69	6	d	d	X
ajema-3993	69	7			ADJ
ajema-3993	69	8			ADJ
ajema-3993	69	9			NOUN
ajema-3993	69	10			NOUN
ajema-3993	69	11			PROPN
ajema-3993	69	12			PROPN
ajema-3993	69	13			PROPN
ajema-3993	69	14			PUNCT
ajema-3993	69	15	note	note	VERB
ajema-3993	69	16	that	that	SCONJ
ajema-3993	69	17	for	for	ADP
ajema-3993	69	18	strictly	strictly	ADV
ajema-3993	69	19	positive	positive	ADJ
ajema-3993	69	20	measures	measure	NOUN
ajema-3993	69	21			NOUN
ajema-3993	69	22	and	and	CCONJ
ajema-3993	69	23			NOUN
ajema-3993	69	24	,	,	PUNCT
ajema-3993	69	25	it	it	PRON
ajema-3993	69	26	follows	follow	VERB
ajema-3993	69	27	that	that	SCONJ
ajema-3993	69	28	1	1	NUM
ajema-3993	69	29	(	(	PUNCT
ajema-3993	69	30	)	)	PUNCT
ajema-3993	69	31	=	=	PUNCT
ajema-3993	69	32	.	.	PUNCT
ajema-3993	70	1	d	d	PUNCT
ajema-3993	70	2	d	d	X
ajema-3993	70	3	d	d	X
ajema-3993	70	4	d	d	X
ajema-3993	70	5			ADJ
ajema-3993	70	6			NOUN
ajema-3993	70	7			NOUN
ajema-3993	70	8			NOUN
ajema-3993	70	9			PROPN
ajema-3993	70	10	175	175	NUM
ajema-3993	70	11	journal	journal	NOUN
ajema-3993	70	12	of	of	ADP
ajema-3993	70	13	engineering	engineering	NOUN
ajema-3993	70	14	,	,	PUNCT
ajema-3993	70	15	mechanics	mechanic	NOUN
ajema-3993	70	16	and	and	CCONJ
ajema-3993	70	17	architecture	architecture	NOUN
ajema-3993	70	18	www	www	NOUN
ajema-3993	70	19	.	.	PUNCT
ajema-3993	71	1	grnjournal.us	grnjournal.us	X
ajema-3993	71	2	if	if	SCONJ
ajema-3993	71	3	measure	measure	NOUN
ajema-3993	71	4			NOUN
ajema-3993	71	5	is	be	AUX
ajema-3993	71	6	finite	finite	ADJ
ajema-3993	71	7	,	,	PUNCT
ajema-3993	71	8	then	then	ADV
ajema-3993	71	9	1	1	NUM
ajema-3993	71	10	(	(	PUNCT
ajema-3993	71	11	)	)	PUNCT
ajema-3993	71	12	d	d	SYM
ajema-3993	71	13	l	l	NOUN
ajema-3993	71	14	d	d	X
ajema-3993	71	15			NOUN
ajema-3993	71	16			NOUN
ajema-3993	71	17			NOUN
ajema-3993	71	18			NOUN
ajema-3993	71	19			NOUN
ajema-3993	71	20	.	.	PUNCT
ajema-3993	72	1	this	this	PRON
ajema-3993	72	2	follows	follow	VERB
ajema-3993	72	3	from	from	ADP
ajema-3993	72	4	the	the	DET
ajema-3993	72	5	equality	equality	NOUN
ajema-3993	72	6	(	(	PUNCT
ajema-3993	72	7	)	)	PUNCT
ajema-3993	72	8	=	=	SYM
ajema-3993	72	9	(	(	PUNCT
ajema-3993	72	10	)	)	PUNCT
ajema-3993	72	11	<	<	X
ajema-3993	72	12	h	h	X
ajema-3993	72	13			ADJ
ajema-3993	72	14	1	1	NOUN
ajema-3993	72	15	.	.	PUNCT
ajema-3993	73	1	3	3	NUM
ajema-3993	73	2	isometries	isometry	NOUN
ajema-3993	73	3	of	of	ADP
ajema-3993	73	4	the	the	DET
ajema-3993	73	5	f	f	PROPN
ajema-3993	73	6	-spaces	-space	NOUN
ajema-3993	73	7	log	log	NOUN
ajema-3993	73	8	(	(	PUNCT
ajema-3993	73	9	)	)	PUNCT
ajema-3993	73	10	l	l	NOUN
ajema-3993	73	11			PUNCT
ajema-3993	73	12	and	and	CCONJ
ajema-3993	73	13	log	log	VERB
ajema-3993	73	14	(	(	PUNCT
ajema-3993	73	15	)	)	PUNCT
ajema-3993	73	16	l	l	NOUN
ajema-3993	73	17			VERB
ajema-3993	73	18	in	in	ADP
ajema-3993	73	19	this	this	DET
ajema-3993	73	20	section	section	NOUN
ajema-3993	73	21	,	,	PUNCT
ajema-3993	73	22	a	a	DET
ajema-3993	73	23	necessary	necessary	ADJ
ajema-3993	73	24	and	and	CCONJ
ajema-3993	73	25	sufficient	sufficient	ADJ
ajema-3993	73	26	condition	condition	NOUN
ajema-3993	73	27	for	for	ADP
ajema-3993	73	28	the	the	DET
ajema-3993	73	29	existence	existence	NOUN
ajema-3993	73	30	of	of	ADP
ajema-3993	73	31	isometries	isometry	NOUN
ajema-3993	73	32	is	be	AUX
ajema-3993	73	33	established	establish	VERB
ajema-3993	73	34	of	of	ADP
ajema-3993	73	35	(	(	PUNCT
ajema-3993	73	36	,	,	PUNCT
ajema-3993	73	37	,	,	PUNCT
ajema-3993	73	38	)	)	PUNCT
ajema-3993	73	39	logl	logl	PROPN
ajema-3993	73	40			PROPN
ajema-3993	73	41	a	a	DET
ajema-3993	73	42	onto	onto	NOUN
ajema-3993	73	43	(	(	PUNCT
ajema-3993	73	44	,	,	PUNCT
ajema-3993	73	45	,	,	PUNCT
ajema-3993	73	46	)	)	PUNCT
ajema-3993	73	47	.logl	.logl	PUNCT
ajema-3993	73	48			PROPN
ajema-3993	73	49	a	a	DET
ajema-3993	73	50	let	let	VERB
ajema-3993	73	51			NOUN
ajema-3993	73	52	and	and	CCONJ
ajema-3993	73	53			NOUN
ajema-3993	73	54	strictly	strictly	ADV
ajema-3993	73	55	positive	positive	ADJ
ajema-3993	73	56	finite	finite	ADJ
ajema-3993	73	57	measures	measure	NOUN
ajema-3993	73	58	,	,	PUNCT
ajema-3993	73	59	=	=	SYM
ajema-3993	73	60	d	d	NOUN
ajema-3993	73	61	h	h	NOUN
ajema-3993	74	1	d	d	NOUN
ajema-3993	74	2			ADJ
ajema-3993	74	3			NOUN
ajema-3993	74	4	,	,	PUNCT
ajema-3993	74	5	and	and	CCONJ
ajema-3993	74	6	let	let	VERB
ajema-3993	74	7	1	1	NUM
ajema-3993	74	8	0	0	NUM
ajema-3993	74	9	(	(	PUNCT
ajema-3993	74	10	)	)	PUNCT
ajema-3993	74	11	=	=	SYM
ajema-3993	74	12	{	{	PUNCT
ajema-3993	74	13	(	(	PUNCT
ajema-3993	74	14	)	)	PUNCT
ajema-3993	74	15	:	:	PUNCT
ajema-3993	75	1	=	=	PUNCT
ajema-3993	75	2	(	(	PUNCT
ajema-3993	75	3	|	|	ADV
ajema-3993	75	4	|	|	ADV
ajema-3993	75	5	)	)	PUNCT
ajema-3993	75	6	<	<	X
ajema-3993	75	7	}	}	PUNCT
ajema-3993	75	8	;	;	PUNCT
ajema-3993	75	9	p	p	X
ajema-3993	75	10	p	p	X
ajema-3993	75	11	p	p	X
ajema-3993	75	12	pl	pl	X
ajema-3993	75	13	f	f	NOUN
ajema-3993	75	14	l	l	NOUN
ajema-3993	75	15	f	f	PROPN
ajema-3993	75	16	f	f	PROPN
ajema-3993	75	17	d	d	PROPN
ajema-3993	75	18			NOUN
ajema-3993	75	19			NOUN
ajema-3993	75	20			NOUN
ajema-3993	75	21			NOUN
ajema-3993	75	22			NOUN
ajema-3993	75	23			PROPN
ajema-3993	75	24	p	p	PROPN
ajema-3993	75	25	p	p	PROPN
ajema-3993	75	26	1	1	NUM
ajema-3993	75	27	1	1	NUM
ajema-3993	75	28	0	0	NUM
ajema-3993	75	29	(	(	PUNCT
ajema-3993	75	30	)	)	PUNCT
ajema-3993	75	31	=	=	SYM
ajema-3993	75	32	{	{	PUNCT
ajema-3993	75	33	(	(	PUNCT
ajema-3993	75	34	)	)	PUNCT
ajema-3993	75	35	:	:	PUNCT
ajema-3993	76	1	=	=	PUNCT
ajema-3993	76	2	(	(	PUNCT
ajema-3993	76	3	|	|	ADV
ajema-3993	76	4	|	|	ADV
ajema-3993	76	5	)	)	PUNCT
ajema-3993	76	6	=	=	SYM
ajema-3993	77	1	(	(	PUNCT
ajema-3993	77	2	|	|	ADV
ajema-3993	77	3	|	|	ADV
ajema-3993	77	4	)	)	PUNCT
ajema-3993	77	5	<	<	X
ajema-3993	77	6	}	}	PUNCT
ajema-3993	77	7	.p	.p	NOUN
ajema-3993	78	1	pp	pp	ADP
ajema-3993	78	2	p	p	X
ajema-3993	78	3	p	p	X
ajema-3993	78	4	pl	pl	X
ajema-3993	78	5	f	f	NOUN
ajema-3993	78	6	l	l	NOUN
ajema-3993	78	7	f	f	PROPN
ajema-3993	79	1	f	f	PROPN
ajema-3993	79	2	d	d	NOUN
ajema-3993	79	3	h	h	NOUN
ajema-3993	79	4	f	f	PROPN
ajema-3993	79	5	d	d	PROPN
ajema-3993	79	6			INTJ
ajema-3993	79	7			ADJ
ajema-3993	79	8			NOUN
ajema-3993	79	9			PROPN
ajema-3993	79	10			PROPN
ajema-3993	80	1			PROPN
ajema-3993	80	2			NOUN
ajema-3993	80	3			ADP
ajema-3993	80	4			PROPN
ajema-3993	80	5			X
ajema-3993	80	6	p	p	PUNCT
ajema-3993	81	1	p	p	NOUN
ajema-3993	81	2	in	in	ADP
ajema-3993	81	3	this	this	DET
ajema-3993	81	4	case	case	NOUN
ajema-3993	81	5	the	the	DET
ajema-3993	81	6	map	map	NOUN
ajema-3993	81	7	:	:	PUNCT
ajema-3993	81	8	(	(	PUNCT
ajema-3993	81	9	)	)	PUNCT
ajema-3993	81	10	(	(	PUNCT
ajema-3993	81	11	)	)	PUNCT
ajema-3993	81	12	p	p	PROPN
ajema-3993	81	13	pu	pu	PROPN
ajema-3993	81	14	l	l	PROPN
ajema-3993	81	15	l	l	PUNCT
ajema-3993	81	16			VERB
ajema-3993	81	17			PROPN
ajema-3993	81	18			NOUN
ajema-3993	81	19	,	,	PUNCT
ajema-3993	81	20	defined	define	VERB
ajema-3993	81	21	by	by	ADP
ajema-3993	81	22	the	the	DET
ajema-3993	81	23	following	follow	VERB
ajema-3993	81	24	equality	equality	NOUN
ajema-3993	81	25	1	1	NUM
ajema-3993	81	26	(	(	PUNCT
ajema-3993	81	27	)	)	PUNCT
ajema-3993	81	28	=	=	SYM
ajema-3993	81	29	,	,	PUNCT
ajema-3993	81	30	(	(	PUNCT
ajema-3993	81	31	)	)	PUNCT
ajema-3993	81	32	,	,	PUNCT
ajema-3993	81	33	p	p	PROPN
ajema-3993	81	34	pu	pu	PROPN
ajema-3993	82	1	f	f	PROPN
ajema-3993	82	2	h	h	NOUN
ajema-3993	82	3	f	f	NOUN
ajema-3993	82	4	f	f	NOUN
ajema-3993	82	5	l	l	NOUN
ajema-3993	82	6			NOUN
ajema-3993	82	7			PROPN
ajema-3993	82	8			NOUN
ajema-3993	82	9			NOUN
ajema-3993	82	10	is	be	AUX
ajema-3993	82	11	the	the	DET
ajema-3993	82	12	non	non	ADJ
ajema-3993	82	13	trivial	trivial	ADJ
ajema-3993	82	14	surjective	surjective	ADJ
ajema-3993	82	15	isometry	isometry	NOUN
ajema-3993	82	16	from	from	ADP
ajema-3993	82	17	(	(	PUNCT
ajema-3993	82	18	)	)	PUNCT
ajema-3993	82	19	pl	pl	NOUN
ajema-3993	82	20			PROPN
ajema-3993	82	21	onto	onto	ADP
ajema-3993	82	22	(	(	PUNCT
ajema-3993	82	23	)	)	PUNCT
ajema-3993	82	24	pl	pl	PROPN
ajema-3993	82	25			PROPN
ajema-3993	82	26	.	.	PUNCT
ajema-3993	83	1	bellow	bellow	ADV
ajema-3993	83	2	we	we	PRON
ajema-3993	83	3	show	show	VERB
ajema-3993	83	4	that	that	SCONJ
ajema-3993	83	5	this	this	DET
ajema-3993	83	6	statement	statement	NOUN
ajema-3993	83	7	is	be	AUX
ajema-3993	83	8	not	not	PART
ajema-3993	83	9	true	true	ADJ
ajema-3993	83	10	for	for	ADP
ajema-3993	83	11	f	f	PROPN
ajema-3993	83	12	-spaces	-space	NOUN
ajema-3993	83	13	log	log	NOUN
ajema-3993	83	14	(	(	PUNCT
ajema-3993	83	15	)	)	PUNCT
ajema-3993	83	16	l	l	NOUN
ajema-3993	83	17			PUNCT
ajema-3993	83	18	and	and	CCONJ
ajema-3993	83	19	log	log	VERB
ajema-3993	83	20	(	(	PUNCT
ajema-3993	83	21	)	)	PUNCT
ajema-3993	83	22	l	l	NOUN
ajema-3993	83	23			PROPN
ajema-3993	83	24	.	.	PUNCT
ajema-3993	84	1	note	note	VERB
ajema-3993	84	2	that	that	DET
ajema-3993	84	3	log	log	VERB
ajema-3993	84	4	0	0	NUM
ajema-3993	84	5	(	(	PUNCT
ajema-3993	84	6	)	)	PUNCT
ajema-3993	84	7	=	=	SYM
ajema-3993	84	8	{	{	PUNCT
ajema-3993	84	9	(	(	PUNCT
ajema-3993	84	10	)	)	PUNCT
ajema-3993	84	11	:	:	PUNCT
ajema-3993	84	12	log(1	log(1	NOUN
ajema-3993	84	13	|	|	ADV
ajema-3993	84	14	|	|	ADV
ajema-3993	84	15	)	)	PUNCT
ajema-3993	84	16	<	<	X
ajema-3993	84	17	}	}	PUNCT
ajema-3993	84	18	=	=	NOUN
ajema-3993	84	19	l	l	NOUN
ajema-3993	84	20	f	f	X
ajema-3993	84	21	l	l	NOUN
ajema-3993	84	22	f	f	X
ajema-3993	85	1	d	d	PROPN
ajema-3993	85	2			INTJ
ajema-3993	85	3			PROPN
ajema-3993	86	1			NOUN
ajema-3993	86	2			PROPN
ajema-3993	86	3			NOUN
ajema-3993	86	4			PUNCT
ajema-3993	86	5			PROPN
ajema-3993	86	6	0=	0=	NOUN
ajema-3993	86	7	{	{	PUNCT
ajema-3993	86	8	(	(	PUNCT
ajema-3993	86	9	)	)	PUNCT
ajema-3993	86	10	:	:	PUNCT
ajema-3993	86	11	log((1	log((1	PROPN
ajema-3993	86	12	|	|	ADV
ajema-3993	86	13	|	|	ADV
ajema-3993	86	14	)	)	PUNCT
ajema-3993	86	15	<	<	X
ajema-3993	86	16	}	}	PUNCT
ajema-3993	86	17	=	=	SYM
ajema-3993	86	18	f	f	NOUN
ajema-3993	86	19	l	l	NOUN
ajema-3993	86	20	h	h	NOUN
ajema-3993	86	21	f	f	PROPN
ajema-3993	86	22	d	d	PROPN
ajema-3993	86	23			PROPN
ajema-3993	86	24			PROPN
ajema-3993	86	25			ADP
ajema-3993	86	26			PROPN
ajema-3993	86	27			PUNCT
ajema-3993	86	28			NOUN
ajema-3993	86	29	0=	0=	NOUN
ajema-3993	86	30	{	{	PUNCT
ajema-3993	86	31	(	(	PUNCT
ajema-3993	86	32	)	)	PUNCT
ajema-3993	86	33	:	:	PUNCT
ajema-3993	86	34	log((1	log((1	PROPN
ajema-3993	86	35	|	|	NOUN
ajema-3993	86	36	|	|	ADV
ajema-3993	86	37	)	)	PUNCT
ajema-3993	86	38	)	)	PUNCT
ajema-3993	87	1	<	<	X
ajema-3993	87	2	}	}	PUNCT
ajema-3993	87	3	hf	hf	ADP
ajema-3993	87	4	l	l	PROPN
ajema-3993	87	5	f	f	PROPN
ajema-3993	87	6	d	d	PROPN
ajema-3993	87	7			PROPN
ajema-3993	87	8			PROPN
ajema-3993	87	9			NOUN
ajema-3993	87	10			PUNCT
ajema-3993	87	11			PROPN
ajema-3993	87	12	and	and	CCONJ
ajema-3993	87	13	,	,	PUNCT
ajema-3993	87	14	=	=	SYM
ajema-3993	87	15	(	(	PUNCT
ajema-3993	87	16	1	1	NUM
ajema-3993	87	17	|	|	ADV
ajema-3993	87	18	|	|	ADV
ajema-3993	87	19	)	)	PUNCT
ajema-3993	87	20	=	=	PUNCT
ajema-3993	88	1	log((1	log((1	PROPN
ajema-3993	89	1	|	|	ADV
ajema-3993	89	2	|	|	ADV
ajema-3993	89	3	)	)	PUNCT
ajema-3993	89	4	<	<	X
ajema-3993	89	5	}	}	PUNCT
ajema-3993	89	6	=	=	NUM
ajema-3993	89	7	logf	logf	NOUN
ajema-3993	89	8	log	log	VERB
ajema-3993	89	9	f	f	PROPN
ajema-3993	90	1	d	d	NOUN
ajema-3993	90	2	h	h	NOUN
ajema-3993	90	3	f	f	PROPN
ajema-3993	90	4	d	d	PROPN
ajema-3993	90	5			ADJ
ajema-3993	90	6			NOUN
ajema-3993	90	7			PROPN
ajema-3993	90	8			PROPN
ajema-3993	90	9			ADV
ajema-3993	90	10			PROPN
ajema-3993	90	11			PUNCT
ajema-3993	90	12			NOUN
ajema-3993	90	13	p	p	PUNCT
ajema-3993	90	14	p	p	NOUN
ajema-3993	90	15	=	=	X
ajema-3993	90	16	log((1	log((1	PROPN
ajema-3993	91	1	|	|	NOUN
ajema-3993	91	2	|	|	ADV
ajema-3993	91	3	)	)	PUNCT
ajema-3993	91	4	)	)	PUNCT
ajema-3993	91	5	.hf	.hf	PUNCT
ajema-3993	92	1	d	d	PRON
ajema-3993	92	2			PROPN
ajema-3993	92	3			NUM
ajema-3993	92	4	176	176	NUM
ajema-3993	92	5	journal	journal	NOUN
ajema-3993	92	6	of	of	ADP
ajema-3993	92	7	engineering	engineering	NOUN
ajema-3993	92	8	,	,	PUNCT
ajema-3993	92	9	mechanics	mechanic	NOUN
ajema-3993	92	10	and	and	CCONJ
ajema-3993	92	11	architecture	architecture	NOUN
ajema-3993	92	12	www	www	NOUN
ajema-3993	92	13	.	.	PUNCT
ajema-3993	93	1	grnjournal.us	grnjournal.us	X
ajema-3993	93	2	let	let	VERB
ajema-3993	93	3			NOUN
ajema-3993	93	4	be	be	AUX
ajema-3993	93	5	a	a	DET
ajema-3993	93	6	non	non	ADJ
ajema-3993	93	7	-	-	ADJ
ajema-3993	93	8	atomic	atomic	ADJ
ajema-3993	93	9	complete	complete	ADJ
ajema-3993	93	10	boolean	boolean	ADJ
ajema-3993	93	11	algebra	algebra	NOUN
ajema-3993	93	12	that	that	PRON
ajema-3993	93	13	is	be	AUX
ajema-3993	93	14	,	,	PUNCT
ajema-3993	93	15	a	a	DET
ajema-3993	93	16	boolean	boolean	ADJ
ajema-3993	93	17	algebra	algebra	NOUN
ajema-3993	93	18			NOUN
ajema-3993	93	19	has	have	VERB
ajema-3993	93	20	not	not	PART
ajema-3993	93	21	atoms	atom	NOUN
ajema-3993	93	22	.	.	PUNCT
ajema-3993	94	1	let	let	VERB
ajema-3993	94	2	=	=	PRON
ajema-3993	94	3	{	{	PUNCT
ajema-3993	94	4	:	:	PUNCT
ajema-3993	94	5	}	}	PUNCT
ajema-3993	94	6	,	,	PUNCT
ajema-3993	94	7	e	e	PROPN
ajema-3993	94	8	g	g	PROPN
ajema-3993	94	9	g	g	PROPN
ajema-3993	94	10	e	e	PROPN
ajema-3993	94	11			PROPN
ajema-3993	94	12			NOUN
ajema-3993	94	13	where	where	SCONJ
ajema-3993	94	14	0	0	NUM
ajema-3993	94	15	e	e	PROPN
ajema-3993	94	16			NOUN
ajema-3993	94	17	.	.	PUNCT
ajema-3993	95	1	by	by	ADP
ajema-3993	95	2	(	(	PUNCT
ajema-3993	95	3	)	)	PUNCT
ajema-3993	95	4	e	e	PROPN
ajema-3993	95	5			NOUN
ajema-3993	95	6	denote	denote	VERB
ajema-3993	95	7	the	the	DET
ajema-3993	95	8	minimal	minimal	ADJ
ajema-3993	95	9	cardinality	cardinality	NOUN
ajema-3993	95	10	of	of	ADP
ajema-3993	95	11	a	a	DET
ajema-3993	95	12	set	set	NOUN
ajema-3993	95	13	that	that	PRON
ajema-3993	95	14	is	be	AUX
ajema-3993	95	15	dense	dense	ADJ
ajema-3993	95	16	in	in	ADP
ajema-3993	95	17	e	e	PROPN
ajema-3993	95	18	with	with	ADP
ajema-3993	95	19	respect	respect	NOUN
ajema-3993	95	20	to	to	ADP
ajema-3993	95	21	the	the	DET
ajema-3993	95	22	order	order	NOUN
ajema-3993	95	23	topology	topology	NOUN
ajema-3993	95	24	(	(	PUNCT
ajema-3993	95	25	(	(	PUNCT
ajema-3993	95	26	)	)	PUNCT
ajema-3993	95	27	o	o	NOUN
ajema-3993	95	28	-topology	-topology	NOUN
ajema-3993	95	29	)	)	PUNCT
ajema-3993	95	30	.	.	PUNCT
ajema-3993	96	1	the	the	DET
ajema-3993	96	2	non	non	ADJ
ajema-3993	96	3	-	-	ADJ
ajema-3993	96	4	atomic	atomic	ADJ
ajema-3993	96	5	complete	complete	ADJ
ajema-3993	96	6	boolean	boolean	ADJ
ajema-3993	96	7	algebra	algebra	NOUN
ajema-3993	96	8			NOUN
ajema-3993	96	9	is	be	AUX
ajema-3993	96	10	said	say	VERB
ajema-3993	96	11	to	to	PART
ajema-3993	96	12	be	be	AUX
ajema-3993	96	13	homogeneous	homogeneous	ADJ
ajema-3993	96	14	if	if	SCONJ
ajema-3993	96	15	(	(	PUNCT
ajema-3993	96	16	)	)	PUNCT
ajema-3993	96	17	=	=	SYM
ajema-3993	96	18	(	(	PUNCT
ajema-3993	96	19	)	)	PUNCT
ajema-3993	96	20	e	e	NOUN
ajema-3993	96	21	g	g	PROPN
ajema-3993	96	22			NOUN
ajema-3993	96	23			NOUN
ajema-3993	96	24	for	for	ADP
ajema-3993	96	25	any	any	DET
ajema-3993	96	26	nonzero	nonzero	NOUN
ajema-3993	96	27	,	,	PUNCT
ajema-3993	96	28	.e	.e	PROPN
ajema-3993	96	29	g	g	PROPN
ajema-3993	96	30	the	the	DET
ajema-3993	96	31	cardinality	cardinality	NOUN
ajema-3993	96	32	(	(	PUNCT
ajema-3993	96	33	)	)	PUNCT
ajema-3993	96	34			NOUN
ajema-3993	96	35			NOUN
ajema-3993	96	36	is	be	AUX
ajema-3993	96	37	called	call	VERB
ajema-3993	96	38	the	the	DET
ajema-3993	96	39	weight	weight	NOUN
ajema-3993	96	40	of	of	ADP
ajema-3993	96	41	the	the	DET
ajema-3993	96	42	homogeneous	homogeneous	ADJ
ajema-3993	96	43	boolean	boolean	ADJ
ajema-3993	96	44	algebra	algebra	NOUN
ajema-3993	96	45			NOUN
ajema-3993	96	46	(	(	PUNCT
ajema-3993	96	47	see	see	VERB
ajema-3993	96	48	,	,	PUNCT
ajema-3993	96	49	for	for	ADP
ajema-3993	96	50	example	example	NOUN
ajema-3993	96	51	[	[	X
ajema-3993	96	52	7	7	NUM
ajema-3993	96	53	,	,	PUNCT
ajema-3993	96	54	chapter	chapter	NOUN
ajema-3993	96	55	vii	vii	PROPN
ajema-3993	96	56	]	]	PUNCT
ajema-3993	96	57	)	)	PUNCT
ajema-3993	96	58	.	.	PUNCT
ajema-3993	97	1	theorem	theorem	VERB
ajema-3993	97	2	3.1	3.1	NUM
ajema-3993	97	3	let	let	VERB
ajema-3993	97	4			NOUN
ajema-3993	97	5	be	be	AUX
ajema-3993	97	6	a	a	DET
ajema-3993	97	7	complete	complete	ADJ
ajema-3993	97	8	homogeneous	homogeneous	ADJ
ajema-3993	97	9	boolean	boolean	ADJ
ajema-3993	97	10	algebra	algebra	NOUN
ajema-3993	97	11	,	,	PUNCT
ajema-3993	97	12			NOUN
ajema-3993	97	13	and	and	CCONJ
ajema-3993	97	14			NOUN
ajema-3993	97	15	be	be	AUX
ajema-3993	97	16	finite	finite	ADJ
ajema-3993	97	17	strictly	strictly	ADV
ajema-3993	97	18	positive	positive	ADJ
ajema-3993	97	19	measures	measure	NOUN
ajema-3993	97	20	on	on	ADP
ajema-3993	97	21	.	.	PROPN
ajema-3993	97	22	(	(	PUNCT
ajema-3993	97	23	)	)	PUNCT
ajema-3993	97	24	logl	logl	NOUN
ajema-3993	97	25			PROPN
ajema-3993	97	26	is	be	AUX
ajema-3993	97	27	isometric	isometric	ADJ
ajema-3993	97	28	to	to	ADP
ajema-3993	97	29	(	(	PUNCT
ajema-3993	97	30	)	)	PUNCT
ajema-3993	97	31	logl	logl	PROPN
ajema-3993	97	32			VERB
ajema-3993	97	33	iff	iff	PROPN
ajema-3993	97	34	=	=	NOUN
ajema-3993	97	35	1	1	NUM
ajema-3993	97	36	.	.	PUNCT
ajema-3993	98	1	(	(	PUNCT
ajema-3993	98	2	)	)	PUNCT
ajema-3993	98	3	hd	hd	NOUN
ajema-3993	98	4			NOUN
ajema-3993	98	5			PROPN
ajema-3993	98	6			PROPN
ajema-3993	99	1			ADP
ajema-3993	99	2	proof	proof	NOUN
ajema-3993	99	3	.	.	PUNCT
ajema-3993	100	1	necessity	necessity	NOUN
ajema-3993	100	2	is	be	AUX
ajema-3993	100	3	proved	prove	VERB
ajema-3993	100	4	in	in	ADP
ajema-3993	100	5	[	[	X
ajema-3993	100	6	5	5	NUM
ajema-3993	100	7	]	]	PUNCT
ajema-3993	100	8	,	,	PUNCT
ajema-3993	100	9	see	see	VERB
ajema-3993	100	10	theorem	theorem	NOUN
ajema-3993	100	11	5	5	X
ajema-3993	100	12	.	.	PUNCT
ajema-3993	101	1	we	we	PRON
ajema-3993	101	2	prove	prove	VERB
ajema-3993	101	3	sufficiency	sufficiency	NOUN
ajema-3993	101	4	.	.	PUNCT
ajema-3993	102	1	let	let	VERB
ajema-3993	102	2	=	=	SYM
ajema-3993	102	3	1	1	NUM
ajema-3993	102	4	(	(	PUNCT
ajema-3993	102	5	)	)	PUNCT
ajema-3993	102	6	hd	hd	CCONJ
ajema-3993	102	7			NOUN
ajema-3993	102	8			PROPN
ajema-3993	102	9			PROPN
ajema-3993	102	10			PUNCT
ajema-3993	102	11	.	.	PUNCT
ajema-3993	103	1	then	then	ADV
ajema-3993	103	2	using	use	VERB
ajema-3993	103	3	the	the	DET
ajema-3993	103	4	equality	equality	NOUN
ajema-3993	103	5	1=	1=	X
ajema-3993	103	6	=	=	SYM
ajema-3993	103	7	(	(	PUNCT
ajema-3993	103	8	)	)	PUNCT
ajema-3993	103	9	,	,	PUNCT
ajema-3993	103	10	hd	hd	AUX
ajema-3993	103	11	h	h	NOUN
ajema-3993	103	12	hd	hd	VERB
ajema-3993	103	13			ADJ
ajema-3993	103	14			ADJ
ajema-3993	103	15			PROPN
ajema-3993	103	16			PROPN
ajema-3993	103	17			PROPN
ajema-3993	103	18			X
ajema-3993	103	19	where	where	SCONJ
ajema-3993	103	20	1	1	X
ajema-3993	103	21	=	=	SYM
ajema-3993	103	22	d	d	NOUN
ajema-3993	103	23	h	h	NOUN
ajema-3993	103	24	d	d	X
ajema-3993	103	25			NOUN
ajema-3993	103	26			NOUN
ajema-3993	103	27			NOUN
ajema-3993	103	28	,	,	PUNCT
ajema-3993	103	29	we	we	PRON
ajema-3993	103	30	obtain	obtain	VERB
ajema-3993	103	31	(	(	PUNCT
ajema-3993	103	32	)	)	PUNCT
ajema-3993	103	33	=	=	SYM
ajema-3993	103	34	(	(	PUNCT
ajema-3993	103	35	)	)	PUNCT
ajema-3993	103	36			PROPN
ajema-3993	103	37			PROPN
ajema-3993	103	38			PROPN
ajema-3993	103	39	.	.	PUNCT
ajema-3993	104	1	hence	hence	ADV
ajema-3993	104	2	,	,	PUNCT
ajema-3993	104	3	there	there	PRON
ajema-3993	104	4	is	be	VERB
ajema-3993	104	5	a	a	DET
ajema-3993	104	6	measure	measure	NOUN
ajema-3993	104	7	-	-	PUNCT
ajema-3993	104	8	preserving	preserve	VERB
ajema-3993	104	9	automorphism	automorphism	NOUN
ajema-3993	104	10			NOUN
ajema-3993	104	11	from	from	ADP
ajema-3993	104	12			PUNCT
ajema-3993	104	13	onto	onto	ADP
ajema-3993	104	14			PROPN
ajema-3993	104	15	,	,	PUNCT
ajema-3993	104	16	i.e.	i.e.	X
ajema-3993	104	17	(	(	PUNCT
ajema-3993	104	18	)	)	PUNCT
ajema-3993	104	19	=	=	SYM
ajema-3993	104	20	(	(	PUNCT
ajema-3993	104	21	(	(	PUNCT
ajema-3993	104	22	)	)	PUNCT
ajema-3993	104	23	)	)	PUNCT
ajema-3993	105	1	e	e	X
ajema-3993	105	2	e	e	NUM
ajema-3993	105	3			NOUN
ajema-3993	105	4			NOUN
ajema-3993	105	5	for	for	ADP
ajema-3993	105	6	any	any	DET
ajema-3993	105	7	e	e	NOUN
ajema-3993	105	8			NOUN
ajema-3993	105	9	(	(	PUNCT
ajema-3993	105	10	[	[	X
ajema-3993	105	11	7	7	NUM
ajema-3993	105	12	,	,	PUNCT
ajema-3993	105	13	chapter	chapter	NOUN
ajema-3993	105	14	vii	vii	PROPN
ajema-3993	105	15	,	,	PUNCT
ajema-3993	105	16	theorems	theorem	NOUN
ajema-3993	105	17	5	5	NUM
ajema-3993	105	18	and	and	CCONJ
ajema-3993	105	19	6	6	NUM
ajema-3993	105	20	]	]	NUM
ajema-3993	105	21	)	)	PUNCT
ajema-3993	105	22	.	.	PUNCT
ajema-3993	106	1	denote	denote	VERB
ajema-3993	106	2	by	by	ADP
ajema-3993	106	3	j	j	PROPN
ajema-3993	106	4	the	the	DET
ajema-3993	106	5	isomorphism	isomorphism	NOUN
ajema-3993	106	6	of	of	ADP
ajema-3993	106	7	the	the	DET
ajema-3993	106	8	algebra	algebra	NOUN
ajema-3993	106	9	0	0	NUM
ajema-3993	106	10	0	0	NUM
ajema-3993	106	11	(	(	PUNCT
ajema-3993	106	12	)	)	PUNCT
ajema-3993	106	13	=	=	SYM
ajema-3993	106	14	(	(	PUNCT
ajema-3993	106	15	)	)	PUNCT
ajema-3993	106	16	l	l	NOUN
ajema-3993	106	17	l	l	PUNCT
ajema-3993	106	18			VERB
ajema-3993	106	19			NOUN
ajema-3993	106	20	such	such	ADJ
ajema-3993	106	21	that	that	PRON
ajema-3993	106	22	(	(	PUNCT
ajema-3993	107	1	)	)	PUNCT
ajema-3993	107	2	=	=	SYM
ajema-3993	107	3	(	(	PUNCT
ajema-3993	107	4	)	)	PUNCT
ajema-3993	107	5	j	j	PROPN
ajema-3993	107	6	e	e	X
ajema-3993	107	7	e	e	X
ajema-3993	107	8			PROPN
ajema-3993	107	9	for	for	ADP
ajema-3993	107	10	all	all	DET
ajema-3993	107	11	e	e	X
ajema-3993	107	12			NOUN
ajema-3993	107	13	.	.	PUNCT
ajema-3993	108	1	that	that	PRON
ajema-3993	108	2	’s	’	VERB
ajema-3993	108	3	why	why	SCONJ
ajema-3993	108	4	for	for	ADP
ajema-3993	108	5	any	any	PRON
ajema-3993	108	6	(	(	PUNCT
ajema-3993	108	7	)	)	PUNCT
ajema-3993	108	8	,	,	PUNCT
ajema-3993	108	9	logf	logf	PROPN
ajema-3993	108	10	l	l	NOUN
ajema-3993	108	11			NOUN
ajema-3993	108	12			NOUN
ajema-3993	108	13	we	we	PRON
ajema-3993	108	14	have	have	VERB
ajema-3993	108	15	from	from	ADP
ajema-3993	108	16	(	(	PUNCT
ajema-3993	108	17	[	[	X
ajema-3993	108	18	5	5	NUM
ajema-3993	108	19	]	]	PUNCT
ajema-3993	108	20	,	,	PUNCT
ajema-3993	108	21	proposition	proposition	NOUN
ajema-3993	108	22	3	3	NUM
ajema-3993	108	23	)	)	PUNCT
ajema-3993	108	24	,	,	PUNCT
ajema-3993	109	1	=	=	PUNCT
ajema-3993	109	2	(	(	PUNCT
ajema-3993	109	3	1	1	NUM
ajema-3993	109	4	|	|	ADV
ajema-3993	109	5	(	(	PUNCT
ajema-3993	109	6	)	)	PUNCT
ajema-3993	109	7	|	|	ADV
ajema-3993	109	8	)	)	PUNCT
ajema-3993	109	9	=	=	SYM
ajema-3993	109	10	(	(	PUNCT
ajema-3993	109	11	(	(	PUNCT
ajema-3993	109	12	1	1	NUM
ajema-3993	109	13	|	|	ADV
ajema-3993	109	14	(	(	PUNCT
ajema-3993	109	15	)	)	PUNCT
ajema-3993	109	16	|	|	ADV
ajema-3993	109	17	)	)	PUNCT
ajema-3993	109	18	)	)	PUNCT
ajema-3993	110	1	=	=	PRON
ajema-3993	110	2	logf	logf	NOUN
ajema-3993	110	3	log	log	VERB
ajema-3993	110	4	f	f	PROPN
ajema-3993	111	1	d	d	X
ajema-3993	111	2	j	j	PROPN
ajema-3993	111	3	log	log	NOUN
ajema-3993	111	4	f	f	PROPN
ajema-3993	111	5	d	d	PROPN
ajema-3993	111	6			PUNCT
ajema-3993	111	7			NOUN
ajema-3993	111	8			PRON
ajema-3993	111	9			INTJ
ajema-3993	111	10			PROPN
ajema-3993	111	11			PROPN
ajema-3993	111	12			ADV
ajema-3993	111	13			NUM
ajema-3993	111	14	p	p	PUNCT
ajema-3993	111	15	p	p	NOUN
ajema-3993	111	16	,	,	PUNCT
ajema-3993	111	17	=	=	SYM
ajema-3993	111	18	(	(	PUNCT
ajema-3993	111	19	1	1	NUM
ajema-3993	111	20	|	|	ADV
ajema-3993	111	21	(	(	PUNCT
ajema-3993	111	22	)	)	PUNCT
ajema-3993	111	23	|	|	ADV
ajema-3993	111	24	)	)	PUNCT
ajema-3993	112	1	=	=	SYM
ajema-3993	112	2	|	|	ADV
ajema-3993	112	3	(	(	PUNCT
ajema-3993	112	4	)	)	PUNCT
ajema-3993	112	5	|	|	ADV
ajema-3993	112	6	.loglog	.loglog	VERB
ajema-3993	113	1	j	j	PROPN
ajema-3993	113	2	f	f	PROPN
ajema-3993	114	1	d	d	X
ajema-3993	114	2	j	j	PROPN
ajema-3993	114	3	f	f	PROPN
ajema-3993	114	4			X
ajema-3993	114	5			VERB
ajema-3993	114	6			PROPN
ajema-3993	115	1			PROPN
ajema-3993	115	2			PROPN
ajema-3993	115	3			NUM
ajema-3993	115	4	p	p	NOUN
ajema-3993	115	5	p	p	NOUN
ajema-3993	115	6	hence	hence	ADV
ajema-3993	115	7	,	,	PUNCT
ajema-3993	115	8	the	the	DET
ajema-3993	115	9	j	j	PROPN
ajema-3993	115	10	is	be	AUX
ajema-3993	115	11	a	a	DET
ajema-3993	115	12	bijective	bijective	ADJ
ajema-3993	115	13	linear	linear	NOUN
ajema-3993	115	14	isometry	isometry	NOUN
ajema-3993	115	15	from	from	ADP
ajema-3993	115	16	(	(	PUNCT
ajema-3993	115	17	)	)	PUNCT
ajema-3993	115	18	logl	logl	NOUN
ajema-3993	115	19			PUNCT
ajema-3993	115	20	onto	onto	ADP
ajema-3993	115	21	(	(	PUNCT
ajema-3993	115	22	)	)	PUNCT
ajema-3993	115	23	logl	logl	PROPN
ajema-3993	115	24			PROPN
ajema-3993	115	25	.	.	PUNCT
ajema-3993	116	1	let	let	VERB
ajema-3993	116	2	=	=	SYM
ajema-3993	117	1	d	d	NOUN
ajema-3993	117	2	h	h	NOUN
ajema-3993	117	3	d	d	NOUN
ajema-3993	117	4			ADJ
ajema-3993	117	5			NOUN
ajema-3993	117	6	and	and	CCONJ
ajema-3993	117	7	>	>	X
ajema-3993	117	8	<	<	X
ajema-3993	118	1	=	=	X
ajema-3993	118	2	>	>	X
ajema-3993	118	3	<	<	X
ajema-3993	118	4	=	=	X
ajema-3993	118	5	{	{	PUNCT
ajema-3993	118	6	:	:	PUNCT
ajema-3993	118	7	(	(	PUNCT
ajema-3993	118	8	)	)	PUNCT
ajema-3993	118	9	>	>	PUNCT
ajema-3993	118	10	1	1	NUM
ajema-3993	118	11	}	}	PUNCT
ajema-3993	118	12	,	,	PUNCT
ajema-3993	118	13	=	=	PRON
ajema-3993	118	14	{	{	PUNCT
ajema-3993	118	15	:	:	PUNCT
ajema-3993	118	16	(	(	PUNCT
ajema-3993	118	17	)	)	PUNCT
ajema-3993	118	18	<	<	X
ajema-3993	118	19	1	1	NUM
ajema-3993	118	20	}	}	PUNCT
ajema-3993	118	21	,	,	PUNCT
ajema-3993	118	22	=	=	PRON
ajema-3993	118	23	{	{	PUNCT
ajema-3993	118	24	:	:	PUNCT
ajema-3993	118	25	(	(	PUNCT
ajema-3993	118	26	)	)	PUNCT
ajema-3993	118	27	=	=	NUM
ajema-3993	118	28	1}=	1}=	NOUN
ajema-3993	118	29	\	\	NOUN
ajema-3993	118	30	(	(	PUNCT
ajema-3993	118	31	)	)	PUNCT
ajema-3993	118	32	.h	.h	PUNCT
ajema-3993	119	1	h	h	NOUN
ajema-3993	119	2	h	h	PROPN
ajema-3993	120	1			X
ajema-3993	120	2			X
ajema-3993	120	3			X
ajema-3993	120	4			X
ajema-3993	120	5			PROPN
ajema-3993	120	6			PROPN
ajema-3993	120	7			PROPN
ajema-3993	120	8			NUM
ajema-3993	120	9			PROPN
ajema-3993	120	10			PROPN
ajema-3993	120	11			PROPN
ajema-3993	120	12			PROPN
ajema-3993	120	13			ADV
ajema-3993	120	14	denote	denote	NOUN
ajema-3993	120	15	:	:	PUNCT
ajema-3993	120	16	>	>	X
ajema-3993	120	17	>	>	PUNCT
ajema-3993	120	18	=	=	SYM
ajema-3993	120	19	(	(	PUNCT
ajema-3993	120	20	,	,	PUNCT
ajema-3993	120	21	)	)	PUNCT
ajema-3993	121	1	=	=	PUNCT
ajema-3993	121	2	s	s	NOUN
ajema-3993	121	3	s	s	VERB
ajema-3993	121	4	h	h	PROPN
ajema-3993	121	5	>	>	X
ajema-3993	121	6	>	>	X
ajema-3993	121	7	(	(	PUNCT
ajema-3993	121	8	(	(	PUNCT
ajema-3993	121	9	)	)	PUNCT
ajema-3993	121	10	1	1	NUM
ajema-3993	121	11	)	)	PUNCT
ajema-3993	121	12	(	(	PUNCT
ajema-3993	121	13	)	)	PUNCT
ajema-3993	121	14	h	h	NOUN
ajema-3993	121	15	x	x	SYM
ajema-3993	121	16	d	d	NUM
ajema-3993	121	17			NOUN
ajema-3993	121	18			PROPN
ajema-3993	121	19			PROPN
ajema-3993	121	20			PROPN
ajema-3993	121	21			PUNCT
ajema-3993	121	22	and	and	CCONJ
ajema-3993	121	23	<	<	X
ajema-3993	121	24	<	<	X
ajema-3993	121	25	=	=	X
ajema-3993	121	26	(	(	PUNCT
ajema-3993	121	27	,	,	PUNCT
ajema-3993	121	28	)	)	PUNCT
ajema-3993	122	1	=	=	PUNCT
ajema-3993	122	2	s	s	NOUN
ajema-3993	122	3	s	s	VERB
ajema-3993	122	4	h	h	NOUN
ajema-3993	122	5	<	<	X
ajema-3993	122	6	<	<	X
ajema-3993	122	7	(	(	PUNCT
ajema-3993	122	8	1	1	NUM
ajema-3993	122	9	(	(	PUNCT
ajema-3993	122	10	)	)	PUNCT
ajema-3993	122	11	)	)	PUNCT
ajema-3993	122	12	.	.	PUNCT
ajema-3993	123	1	(	(	PUNCT
ajema-3993	123	2	)	)	PUNCT
ajema-3993	123	3	h	h	NOUN
ajema-3993	123	4	x	x	SYM
ajema-3993	123	5	d	d	NUM
ajema-3993	123	6			NOUN
ajema-3993	123	7			PROPN
ajema-3993	123	8			PROPN
ajema-3993	123	9			PROPN
ajema-3993	123	10			ADP
ajema-3993	123	11	the	the	DET
ajema-3993	123	12	following	follow	VERB
ajema-3993	123	13	theorem	theorem	NOUN
ajema-3993	123	14	establishes	establish	VERB
ajema-3993	123	15	5	5	NUM
ajema-3993	123	16	conditions	condition	NOUN
ajema-3993	123	17	equivalent	equivalent	ADJ
ajema-3993	123	18	to	to	ADP
ajema-3993	123	19	the	the	DET
ajema-3993	123	20	isometricity	isometricity	NOUN
ajema-3993	123	21	of	of	ADP
ajema-3993	123	22	f	f	NOUN
ajema-3993	123	23	-	-	PUNCT
ajema-3993	123	24	spaces	space	NOUN
ajema-3993	123	25	.	.	PUNCT
ajema-3993	124	1	177	177	NUM
ajema-3993	124	2	journal	journal	NOUN
ajema-3993	124	3	of	of	ADP
ajema-3993	124	4	engineering	engineering	NOUN
ajema-3993	124	5	,	,	PUNCT
ajema-3993	124	6	mechanics	mechanic	NOUN
ajema-3993	124	7	and	and	CCONJ
ajema-3993	124	8	architecture	architecture	NOUN
ajema-3993	124	9	www	www	NOUN
ajema-3993	124	10	.	.	PUNCT
ajema-3993	125	1	grnjournal.us	grnjournal.us	X
ajema-3993	125	2	theorem	theorem	VERB
ajema-3993	125	3	3.2	3.2	NUM
ajema-3993	125	4	let	let	VERB
ajema-3993	125	5			NOUN
ajema-3993	125	6	be	be	AUX
ajema-3993	125	7	a	a	DET
ajema-3993	125	8	complete	complete	ADJ
ajema-3993	125	9	homogeneous	homogeneous	ADJ
ajema-3993	125	10	algebra	algebra	NOUN
ajema-3993	125	11	,	,	PUNCT
ajema-3993	125	12			NOUN
ajema-3993	125	13	and	and	CCONJ
ajema-3993	125	14			NOUN
ajema-3993	125	15	be	be	AUX
ajema-3993	125	16	finite	finite	ADJ
ajema-3993	125	17	strictly	strictly	ADV
ajema-3993	125	18	positive	positive	ADJ
ajema-3993	125	19	measures	measure	NOUN
ajema-3993	125	20	on	on	ADP
ajema-3993	125	21	,	,	PUNCT
ajema-3993	125	22			PROPN
ajema-3993	125	23	then	then	ADV
ajema-3993	125	24	the	the	DET
ajema-3993	125	25	following	follow	VERB
ajema-3993	125	26	conditions	condition	NOUN
ajema-3993	125	27	are	be	AUX
ajema-3993	125	28	equivalent	equivalent	ADJ
ajema-3993	125	29	(	(	PUNCT
ajema-3993	125	30	)	)	PUNCT
ajema-3993	125	31	.i	.i	NOUN
ajema-3993	126	1	(	(	PUNCT
ajema-3993	126	2	)	)	PUNCT
ajema-3993	126	3	logl	logl	NOUN
ajema-3993	126	4			PUNCT
ajema-3993	126	5	and	and	CCONJ
ajema-3993	126	6	(	(	PUNCT
ajema-3993	126	7	)	)	PUNCT
ajema-3993	126	8	logl	logl	PROPN
ajema-3993	126	9			PROPN
ajema-3993	126	10	are	be	AUX
ajema-3993	126	11	isometric	isometric	ADJ
ajema-3993	126	12	;	;	PUNCT
ajema-3993	126	13	(	(	PUNCT
ajema-3993	126	14	)	)	PUNCT
ajema-3993	126	15	(	(	PUNCT
ajema-3993	126	16	)	)	PUNCT
ajema-3993	126	17	.	.	PUNCT
ajema-3993	127	1	=	=	NOUN
ajema-3993	127	2	1	1	NUM
ajema-3993	127	3	;	;	PUNCT
ajema-3993	127	4	(	(	PUNCT
ajema-3993	127	5	)	)	PUNCT
ajema-3993	127	6	h	h	NOUN
ajema-3993	127	7	d	d	NOUN
ajema-3993	127	8	ii	ii	NOUN
ajema-3993	127	9			ADJ
ajema-3993	127	10			NOUN
ajema-3993	127	11			NOUN
ajema-3993	127	12			PROPN
ajema-3993	127	13			PROPN
ajema-3993	128	1			ADP
ajema-3993	128	2	1	1	NUM
ajema-3993	128	3	(	(	PUNCT
ajema-3993	128	4	)	)	PUNCT
ajema-3993	128	5	(	(	PUNCT
ajema-3993	128	6	)	)	PUNCT
ajema-3993	128	7	.	.	PUNCT
ajema-3993	129	1	=	=	NOUN
ajema-3993	129	2	1	1	NUM
ajema-3993	129	3	,	,	PUNCT
ajema-3993	129	4	(	(	PUNCT
ajema-3993	129	5	)	)	PUNCT
ajema-3993	129	6	h	h	NOUN
ajema-3993	130	1	d	d	NOUN
ajema-3993	130	2	iii	iii	X
ajema-3993	130	3			PROPN
ajema-3993	130	4			INTJ
ajema-3993	130	5			PROPN
ajema-3993	130	6			PROPN
ajema-3993	130	7			PROPN
ajema-3993	130	8			PROPN
ajema-3993	130	9			X
ajema-3993	130	10	where	where	SCONJ
ajema-3993	130	11	1	1	X
ajema-3993	130	12	=	=	PUNCT
ajema-3993	130	13	;	;	PUNCT
ajema-3993	130	14	d	d	X
ajema-3993	130	15	h	h	NOUN
ajema-3993	130	16	d	d	X
ajema-3993	130	17			NOUN
ajema-3993	130	18			ADJ
ajema-3993	130	19			PROPN
ajema-3993	130	20	(	(	PUNCT
ajema-3993	130	21	)	)	PUNCT
ajema-3993	130	22	.	.	PUNCT
ajema-3993	131	1	(	(	PUNCT
ajema-3993	131	2	)	)	PUNCT
ajema-3993	131	3	=	=	SYM
ajema-3993	131	4	(	(	PUNCT
ajema-3993	131	5	)	)	PUNCT
ajema-3993	131	6	;	;	PUNCT
ajema-3993	131	7	iv	iv	NUM
ajema-3993	131	8			PROPN
ajema-3993	131	9			PROPN
ajema-3993	131	10			PROPN
ajema-3993	131	11	>	>	X
ajema-3993	131	12	<	<	X
ajema-3993	131	13	(	(	PUNCT
ajema-3993	131	14	)	)	PUNCT
ajema-3993	131	15	.	.	PUNCT
ajema-3993	132	1	=	=	NOUN
ajema-3993	132	2	v	v	ADP
ajema-3993	132	3	s	s	NOUN
ajema-3993	132	4	s	s	NOUN
ajema-3993	132	5	;	;	PUNCT
ajema-3993	132	6	(	(	PUNCT
ajema-3993	132	7	)	)	PUNCT
ajema-3993	132	8	.vi	.vi	PUNCT
ajema-3993	133	1	there	there	PRON
ajema-3993	133	2	is	be	VERB
ajema-3993	133	3	a	a	DET
ajema-3993	133	4	measure	measure	NOUN
ajema-3993	133	5	-	-	PUNCT
ajema-3993	133	6	preserving	preserve	VERB
ajema-3993	133	7	automorphism	automorphism	NOUN
ajema-3993	133	8			NOUN
ajema-3993	133	9	from	from	ADP
ajema-3993	133	10			NOUN
ajema-3993	133	11	onto	onto	ADP
ajema-3993	133	12	.	.	ADJ
ajema-3993	133	13	proof	proof	NOUN
ajema-3993	133	14	.	.	PUNCT
ajema-3993	134	1	(	(	PUNCT
ajema-3993	134	2	)	)	PUNCT
ajema-3993	134	3	(	(	PUNCT
ajema-3993	134	4	)	)	PUNCT
ajema-3993	134	5	i	i	PRON
ajema-3993	134	6	ii	ii	NOUN
ajema-3993	134	7	follows	follow	VERB
ajema-3993	134	8	from	from	ADP
ajema-3993	134	9	theorem	theorem	ADJ
ajema-3993	134	10	1	1	NUM
ajema-3993	134	11	.	.	PUNCT
ajema-3993	135	1	(	(	PUNCT
ajema-3993	135	2	)	)	PUNCT
ajema-3993	135	3	(	(	PUNCT
ajema-3993	135	4	)	)	PUNCT
ajema-3993	135	5	ii	ii	PROPN
ajema-3993	135	6	iii	iii	NOUN
ajema-3993	135	7	1	1	NUM
ajema-3993	135	8	1	1	NUM
ajema-3993	135	9	(	(	PUNCT
ajema-3993	135	10	)	)	PUNCT
ajema-3993	135	11	(	(	PUNCT
ajema-3993	135	12	)	)	PUNCT
ajema-3993	135	13	(	(	PUNCT
ajema-3993	135	14	)	)	PUNCT
ajema-3993	135	15	(	(	PUNCT
ajema-3993	135	16	)	)	PUNCT
ajema-3993	135	17	=	=	PUNCT
ajema-3993	135	18	=	=	PUNCT
ajema-3993	136	1	=	=	NOUN
ajema-3993	136	2	1	1	NUM
ajema-3993	136	3	.	.	PUNCT
ajema-3993	136	4	(	(	PUNCT
ajema-3993	136	5	)	)	PUNCT
ajema-3993	136	6	(	(	PUNCT
ajema-3993	136	7	)	)	PUNCT
ajema-3993	136	8	h	h	NOUN
ajema-3993	137	1	d	d	NOUN
ajema-3993	137	2	h	h	NOUN
ajema-3993	137	3	h	h	NOUN
ajema-3993	138	1	d	d	NOUN
ajema-3993	139	1	d	d	NOUN
ajema-3993	139	2	h	h	NOUN
ajema-3993	140	1	d	d	NOUN
ajema-3993	140	2			PROPN
ajema-3993	140	3			INTJ
ajema-3993	140	4			PUNCT
ajema-3993	140	5			X
ajema-3993	140	6			NOUN
ajema-3993	140	7			NOUN
ajema-3993	140	8			NOUN
ajema-3993	140	9			NOUN
ajema-3993	140	10			X
ajema-3993	140	11			NOUN
ajema-3993	140	12			PROPN
ajema-3993	140	13			PROPN
ajema-3993	140	14			PROPN
ajema-3993	140	15			PROPN
ajema-3993	140	16			PROPN
ajema-3993	140	17			PROPN
ajema-3993	140	18			PROPN
ajema-3993	140	19			PROPN
ajema-3993	140	20			X
ajema-3993	140	21			X
ajema-3993	140	22			X
ajema-3993	140	23			X
ajema-3993	140	24	the	the	DET
ajema-3993	140	25	reverse	reverse	ADJ
ajema-3993	140	26	implication	implication	NOUN
ajema-3993	140	27	is	be	AUX
ajema-3993	140	28	proved	prove	VERB
ajema-3993	140	29	similarly	similarly	ADV
ajema-3993	140	30	.	.	PUNCT
ajema-3993	141	1	(	(	PUNCT
ajema-3993	141	2	)	)	PUNCT
ajema-3993	141	3	(	(	PUNCT
ajema-3993	141	4	)	)	PUNCT
ajema-3993	141	5	iii	iii	X
ajema-3993	141	6	iv	iv	ADJ
ajema-3993	141	7	1	1	NUM
ajema-3993	141	8	1	1	NUM
ajema-3993	141	9	(	(	PUNCT
ajema-3993	141	10	)	)	PUNCT
ajema-3993	141	11	(	(	PUNCT
ajema-3993	141	12	)	)	PUNCT
ajema-3993	141	13	(	(	PUNCT
ajema-3993	141	14	)	)	PUNCT
ajema-3993	141	15	(	(	PUNCT
ajema-3993	141	16	)	)	PUNCT
ajema-3993	141	17	=	=	PUNCT
ajema-3993	142	1	=	=	PUNCT
ajema-3993	142	2	=	=	SYM
ajema-3993	142	3	1	1	NUM
ajema-3993	142	4	(	(	PUNCT
ajema-3993	142	5	)	)	PUNCT
ajema-3993	142	6	=	=	SYM
ajema-3993	142	7	(	(	PUNCT
ajema-3993	142	8	)	)	PUNCT
ajema-3993	142	9	(	(	PUNCT
ajema-3993	142	10	)	)	PUNCT
ajema-3993	142	11	(	(	PUNCT
ajema-3993	142	12	)	)	PUNCT
ajema-3993	142	13	h	h	NOUN
ajema-3993	143	1	d	d	NOUN
ajema-3993	143	2	h	h	NOUN
ajema-3993	143	3	h	h	NOUN
ajema-3993	144	1	d	d	PROPN
ajema-3993	145	1	d	d	X
ajema-3993	145	2			PROPN
ajema-3993	145	3			NOUN
ajema-3993	145	4			PUNCT
ajema-3993	145	5			X
ajema-3993	145	6			NOUN
ajema-3993	145	7			NOUN
ajema-3993	145	8			NOUN
ajema-3993	145	9			NOUN
ajema-3993	145	10			ADJ
ajema-3993	145	11			PUNCT
ajema-3993	145	12			PROPN
ajema-3993	145	13			PROPN
ajema-3993	145	14			PROPN
ajema-3993	145	15			PROPN
ajema-3993	145	16			PROPN
ajema-3993	145	17			PROPN
ajema-3993	146	1			PROPN
ajema-3993	146	2			PROPN
ajema-3993	147	1			PROPN
ajema-3993	148	1			PROPN
ajema-3993	149	1			PROPN
ajema-3993	149	2			X
ajema-3993	149	3			X
ajema-3993	149	4			PUNCT
ajema-3993	149	5	(	(	PUNCT
ajema-3993	149	6	)	)	PUNCT
ajema-3993	149	7	(	(	PUNCT
ajema-3993	149	8	)	)	PUNCT
ajema-3993	149	9	iv	iv	NUM
ajema-3993	149	10	vi	vi	PROPN
ajema-3993	149	11	follows	follow	VERB
ajema-3993	149	12	[	[	X
ajema-3993	149	13	8	8	NUM
ajema-3993	149	14	,	,	PUNCT
ajema-3993	149	15	chapter	chapter	NOUN
ajema-3993	149	16	vii	vii	PROPN
ajema-3993	149	17	,	,	PUNCT
ajema-3993	149	18	theorems	theorem	NOUN
ajema-3993	149	19	5	5	NUM
ajema-3993	149	20	and	and	CCONJ
ajema-3993	149	21	6	6	NUM
ajema-3993	149	22	]	]	PUNCT
ajema-3993	149	23	(	(	PUNCT
ajema-3993	149	24	)	)	PUNCT
ajema-3993	149	25	(	(	PUNCT
ajema-3993	149	26	)	)	PUNCT
ajema-3993	149	27	ii	ii	PROPN
ajema-3993	149	28	v	v	INTJ
ajema-3993	149	29	>	>	X
ajema-3993	149	30	>	>	X
ajema-3993	149	31	<	<	X
ajema-3993	149	32	=	=	X
ajema-3993	149	33	>	>	X
ajema-3993	149	34	<	<	X
ajema-3993	149	35	>	>	X
ajema-3993	149	36	<	<	X
ajema-3993	149	37	<	<	X
ajema-3993	149	38	=	=	X
ajema-3993	149	39	(	(	PUNCT
ajema-3993	149	40	(	(	PUNCT
ajema-3993	149	41	)	)	PUNCT
ajema-3993	149	42	1	1	NUM
ajema-3993	149	43	)	)	PUNCT
ajema-3993	149	44	(	(	PUNCT
ajema-3993	149	45	)	)	PUNCT
ajema-3993	149	46	(	(	PUNCT
ajema-3993	149	47	)	)	PUNCT
ajema-3993	149	48	(	(	PUNCT
ajema-3993	149	49	(	(	PUNCT
ajema-3993	149	50	)	)	PUNCT
ajema-3993	149	51	1	1	NUM
ajema-3993	149	52	)	)	PUNCT
ajema-3993	149	53	0	0	NUM
ajema-3993	150	1	=	=	SYM
ajema-3993	150	2	1	1	NUM
ajema-3993	150	3	=	=	SYM
ajema-3993	150	4	=	=	SYM
ajema-3993	150	5	=	=	SYM
ajema-3993	150	6	(	(	PUNCT
ajema-3993	150	7	)	)	PUNCT
ajema-3993	150	8	(	(	PUNCT
ajema-3993	150	9	)	)	PUNCT
ajema-3993	150	10	(	(	PUNCT
ajema-3993	150	11	)	)	PUNCT
ajema-3993	150	12	(	(	PUNCT
ajema-3993	150	13	)	)	PUNCT
ajema-3993	150	14	(	(	PUNCT
ajema-3993	150	15	)	)	PUNCT
ajema-3993	150	16	(	(	PUNCT
ajema-3993	150	17	(	(	PUNCT
ajema-3993	150	18	)	)	PUNCT
ajema-3993	150	19	1	1	X
ajema-3993	150	20	)	)	PUNCT
ajema-3993	150	21	(	(	PUNCT
ajema-3993	150	22	(	(	PUNCT
ajema-3993	150	23	)	)	PUNCT
ajema-3993	150	24	1	1	X
ajema-3993	150	25	)	)	PUNCT
ajema-3993	150	26	=	=	SYM
ajema-3993	151	1	=	=	PUNCT
ajema-3993	151	2	(	(	PUNCT
ajema-3993	151	3	)	)	PUNCT
ajema-3993	151	4	(	(	PUNCT
ajema-3993	151	5	)	)	PUNCT
ajema-3993	151	6	h	h	NOUN
ajema-3993	152	1	dh	dh	NOUN
ajema-3993	153	1	d	d	INTJ
ajema-3993	153	2	h	h	NOUN
ajema-3993	154	1	d	d	NOUN
ajema-3993	154	2	d	d	NOUN
ajema-3993	154	3	h	h	NOUN
ajema-3993	155	1	d	d	NOUN
ajema-3993	155	2	h	h	NOUN
ajema-3993	156	1	d	d	NOUN
ajema-3993	156	2	h	h	NOUN
ajema-3993	157	1	d	d	X
ajema-3993	157	2	s	s	X
ajema-3993	157	3	s	s	X
ajema-3993	157	4	s	s	X
ajema-3993	157	5	s	s	X
ajema-3993	157	6			PROPN
ajema-3993	157	7			PROPN
ajema-3993	157	8			NOUN
ajema-3993	157	9			NOUN
ajema-3993	157	10			NOUN
ajema-3993	157	11			NOUN
ajema-3993	157	12			NOUN
ajema-3993	157	13			NOUN
ajema-3993	157	14			NOUN
ajema-3993	157	15			NOUN
ajema-3993	157	16			NOUN
ajema-3993	157	17			NOUN
ajema-3993	157	18			NOUN
ajema-3993	157	19			NOUN
ajema-3993	157	20			NOUN
ajema-3993	157	21			NOUN
ajema-3993	157	22			NOUN
ajema-3993	157	23			NOUN
ajema-3993	157	24			NOUN
ajema-3993	157	25			PROPN
ajema-3993	157	26			PROPN
ajema-3993	157	27			PROPN
ajema-3993	157	28			PROPN
ajema-3993	157	29			PROPN
ajema-3993	157	30			PROPN
ajema-3993	157	31			PROPN
ajema-3993	157	32			PROPN
ajema-3993	157	33			PROPN
ajema-3993	157	34			PROPN
ajema-3993	157	35			PRON
ajema-3993	157	36			PROPN
ajema-3993	157	37			PROPN
ajema-3993	157	38			PROPN
ajema-3993	157	39			PROPN
ajema-3993	157	40			PROPN
ajema-3993	157	41			PROPN
ajema-3993	157	42			PROPN
ajema-3993	157	43			VERB
ajema-3993	157	44			PROPN
ajema-3993	157	45			PROPN
ajema-3993	157	46			PROPN
ajema-3993	157	47			PROPN
ajema-3993	157	48			ADJ
ajema-3993	157	49			NOUN
ajema-3993	157	50			X
ajema-3993	158	1			X
ajema-3993	158	2			NOUN
ajema-3993	158	3			PUNCT
ajema-3993	158	4	references	reference	NOUN
ajema-3993	158	5	1	1	NUM
ajema-3993	158	6	.	.	PUNCT
ajema-3993	159	1	s.	s.	PROPN
ajema-3993	159	2	banach	banach	PROPN
ajema-3993	159	3	s	s	PROPN
ajema-3993	159	4	,	,	PUNCT
ajema-3993	159	5	theorie	theorie	PROPN
ajema-3993	159	6	des	des	PROPN
ajema-3993	159	7	operations	operation	NOUN
ajema-3993	159	8	lineaires	lineaire	NOUN
ajema-3993	159	9	.	.	PUNCT
ajema-3993	160	1	warsaw	warsaw	PROPN
ajema-3993	160	2	,	,	PUNCT
ajema-3993	160	3	1932	1932	NUM
ajema-3993	160	4	.	.	PUNCT
ajema-3993	161	1	2	2	X
ajema-3993	161	2	.	.	PUNCT
ajema-3993	161	3	j.	j.	PROPN
ajema-3993	161	4	lamperti	lamperti	PROPN
ajema-3993	161	5	,	,	PUNCT
ajema-3993	161	6	on	on	ADP
ajema-3993	161	7	the	the	DET
ajema-3993	161	8	isometries	isometry	NOUN
ajema-3993	161	9	of	of	ADP
ajema-3993	161	10	some	some	DET
ajema-3993	161	11	function	function	NOUN
ajema-3993	161	12	spaces	space	NOUN
ajema-3993	161	13	.	.	PUNCT
ajema-3993	162	1	pacific	pacific	PROPN
ajema-3993	162	2	j.	j.	PROPN
ajema-3993	162	3	math	math	PROPN
ajema-3993	162	4	.	.	PUNCT
ajema-3993	162	5	,	,	PUNCT
ajema-3993	162	6	8	8	NUM
ajema-3993	162	7	(	(	PUNCT
ajema-3993	162	8	1958	1958	NUM
ajema-3993	162	9	)	)	PUNCT
ajema-3993	162	10	,	,	PUNCT
ajema-3993	162	11	459–466	459–466	NUM
ajema-3993	162	12	.	.	PUNCT
ajema-3993	163	1	3	3	X
ajema-3993	163	2	.	.	X
ajema-3993	163	3	f.j	f.j	PROPN
ajema-3993	163	4	.	.	PROPN
ajema-3993	163	5	yeadon	yeadon	ADJ
ajema-3993	163	6	,	,	PUNCT
ajema-3993	163	7	isometries	isometry	NOUN
ajema-3993	163	8	of	of	ADP
ajema-3993	163	9	non	non	ADJ
ajema-3993	163	10	-	-	ADJ
ajema-3993	163	11	commutative	commutative	ADJ
ajema-3993	163	12	lp	lp	ADJ
ajema-3993	163	13	-spaces	-space	NOUN
ajema-3993	163	14	.	.	PUNCT
ajema-3993	164	1	math	math	NOUN
ajema-3993	164	2	.	.	PUNCT
ajema-3993	165	1	proc.camb	proc.camb	PROPN
ajema-3993	165	2	.	.	PROPN
ajema-3993	165	3	phil	phil	PROPN
ajema-3993	165	4	.	.	PUNCT
ajema-3993	166	1	soc	soc	PROPN
ajema-3993	166	2	.	.	PUNCT
ajema-3993	167	1	90	90	NUM
ajema-3993	167	2	(	(	PUNCT
ajema-3993	167	3	1981	1981	NUM
ajema-3993	167	4	)	)	PUNCT
ajema-3993	167	5	41	41	NUM
ajema-3993	167	6	-	-	SYM
ajema-3993	167	7	50	50	NUM
ajema-3993	167	8	.	.	NOUN
ajema-3993	167	9	178	178	NUM
ajema-3993	167	10	journal	journal	NOUN
ajema-3993	167	11	of	of	ADP
ajema-3993	167	12	engineering	engineering	NOUN
ajema-3993	167	13	,	,	PUNCT
ajema-3993	167	14	mechanics	mechanic	NOUN
ajema-3993	167	15	and	and	CCONJ
ajema-3993	167	16	architecture	architecture	NOUN
ajema-3993	167	17	www	www	NOUN
ajema-3993	167	18	.	.	PUNCT
ajema-3993	168	1	grnjournal.us	grnjournal.us	X
ajema-3993	168	2	4	4	NUM
ajema-3993	168	3	.	.	PUNCT
ajema-3993	168	4	k.	k.	PROPN
ajema-3993	168	5	dykema	dykema	PROPN
ajema-3993	168	6	,	,	PUNCT
ajema-3993	168	7	f.	f.	PROPN
ajema-3993	168	8	sukochev	sukochev	PROPN
ajema-3993	168	9	,	,	PUNCT
ajema-3993	168	10	d.	d.	PROPN
ajema-3993	168	11	zanin	zanin	PROPN
ajema-3993	168	12	,	,	PUNCT
ajema-3993	168	13	algebras	algebras	PROPN
ajema-3993	168	14	of	of	ADP
ajema-3993	168	15	log	log	NOUN
ajema-3993	168	16	-	-	PUNCT
ajema-3993	168	17	integrable	integrable	ADJ
ajema-3993	168	18	functions	function	NOUN
ajema-3993	168	19	and	and	CCONJ
ajema-3993	168	20	operators	operator	NOUN
ajema-3993	168	21	.	.	PUNCT
ajema-3993	169	1	complex	complex	ADJ
ajema-3993	169	2	anal	anal	PROPN
ajema-3993	169	3	.	.	PUNCT
ajema-3993	170	1	oper	oper	PROPN
ajema-3993	170	2	.	.	PROPN
ajema-3993	170	3	theory	theory	NOUN
ajema-3993	170	4	10	10	NUM
ajema-3993	170	5	(	(	PUNCT
ajema-3993	170	6	8)	8)	NUM
ajema-3993	170	7	(	(	PUNCT
ajema-3993	170	8	2016	2016	NUM
ajema-3993	170	9	)	)	PUNCT
ajema-3993	170	10	,	,	PUNCT
ajema-3993	170	11	1775–1787	1775–1787	NUM
ajema-3993	170	12	.	.	PUNCT
ajema-3993	171	1	5	5	X
ajema-3993	171	2	.	.	X
ajema-3993	171	3	r.z	r.z	PROPN
ajema-3993	171	4	.	.	PROPN
ajema-3993	171	5	abdullaev	abdullaev	PROPN
ajema-3993	171	6	,	,	PUNCT
ajema-3993	171	7	v.i	v.i	PROPN
ajema-3993	171	8	.	.	PROPN
ajema-3993	171	9	chilin	chilin	NOUN
ajema-3993	171	10	,	,	PUNCT
ajema-3993	171	11	isomorphic	isomorphic	ADJ
ajema-3993	171	12	classification	classification	NOUN
ajema-3993	171	13	of	of	ADP
ajema-3993	171	14			PROPN
ajema-3993	171	15	-algebras	-algebras	PROPN
ajema-3993	171	16	of	of	ADP
ajema-3993	171	17	log	log	NOUN
ajema-3993	171	18	-	-	PUNCT
ajema-3993	171	19	integrable	integrable	ADJ
ajema-3993	171	20	measurable	measurable	ADJ
ajema-3993	171	21	functions	function	NOUN
ajema-3993	171	22	.	.	PUNCT
ajema-3993	172	1	algebra	algebra	NOUN
ajema-3993	172	2	,	,	PUNCT
ajema-3993	172	3	complex	complex	ADJ
ajema-3993	172	4	analysis	analysis	NOUN
ajema-3993	172	5	,	,	PUNCT
ajema-3993	172	6	and	and	CCONJ
ajema-3993	172	7	pluripotential	pluripotential	ADJ
ajema-3993	172	8	theory	theory	NOUN
ajema-3993	172	9	.	.	PUNCT
ajema-3993	173	1	usuzcamp	usuzcamp	PROPN
ajema-3993	173	2	2017	2017	NUM
ajema-3993	173	3	.	.	PUNCT
ajema-3993	174	1	springer	springer	NOUN
ajema-3993	174	2	proceedings	proceeding	NOUN
ajema-3993	174	3	in	in	ADP
ajema-3993	174	4	mathematics	mathematic	NOUN
ajema-3993	174	5	and	and	CCONJ
ajema-3993	174	6	statistics	statistic	NOUN
ajema-3993	174	7	,	,	PUNCT
ajema-3993	174	8	264	264	NUM
ajema-3993	174	9	,	,	PUNCT
ajema-3993	174	10	73	73	NUM
ajema-3993	174	11	-	-	SYM
ajema-3993	174	12	83	83	NUM
ajema-3993	174	13	.	.	PUNCT
ajema-3993	174	14	springer	springer	NOUN
ajema-3993	174	15	,	,	PUNCT
ajema-3993	174	16	cham	cham	PROPN
ajema-3993	174	17	.	.	PUNCT
ajema-3993	175	1	6	6	NUM
ajema-3993	175	2	.	.	X
ajema-3993	175	3	r.abdullaev	r.abdullaev	NOUN
ajema-3993	175	4	,	,	PUNCT
ajema-3993	175	5	v.chilin	v.chilin	NOUN
ajema-3993	175	6	,	,	PUNCT
ajema-3993	175	7	b.madaminov	b.madaminov	VERB
ajema-3993	175	8	isometric	isometric	ADJ
ajema-3993	175	9	f	f	NOUN
ajema-3993	175	10	-	-	PUNCT
ajema-3993	175	11	spaces	space	NOUN
ajema-3993	175	12	of	of	ADP
ajema-3993	175	13	log	log	NOUN
ajema-3993	175	14	-	-	PUNCT
ajema-3993	175	15	integrable	integrable	ADJ
ajema-3993	175	16	function	function	NOUN
ajema-3993	175	17	.	.	PUNCT
ajema-3993	176	1	siberian	siberian	ADJ
ajema-3993	176	2	electronic	electronic	ADJ
ajema-3993	176	3	mathematical	mathematical	ADJ
ajema-3993	176	4	reports	report	NOUN
ajema-3993	176	5	.	.	PUNCT
ajema-3993	176	6	том	том	VERB
ajema-3993	176	7	17,стр	17,стр	PROPN
ajema-3993	176	8	.	.	PROPN
ajema-3993	176	9	218	218	NUM
ajema-3993	176	10	-	-	PUNCT
ajema-3993	176	11	226(2020	226(2020	NUM
ajema-3993	176	12	)	)	PUNCT
ajema-3993	176	13	.	.	PUNCT
ajema-3993	177	1	7	7	X
ajema-3993	177	2	.	.	X
ajema-3993	177	3	d.a	d.a	PROPN
ajema-3993	177	4	.	.	PROPN
ajema-3993	177	5	vladimirov	vladimirov	PROPN
ajema-3993	177	6	,	,	PUNCT
ajema-3993	177	7	boolean	boolean	ADJ
ajema-3993	177	8	algebras	algebra	NOUN
ajema-3993	177	9	in	in	ADP
ajema-3993	177	10	analysis	analysis	NOUN
ajema-3993	177	11	.	.	PUNCT
ajema-3993	178	1	mathematics	mathematic	NOUN
ajema-3993	178	2	and	and	CCONJ
ajema-3993	178	3	its	its	PRON
ajema-3993	178	4	applications	application	NOUN
ajema-3993	178	5	,	,	PUNCT
ajema-3993	178	6	540	540	NUM
ajema-3993	178	7	,	,	PUNCT
ajema-3993	178	8	kluwer	kluwer	NOUN
ajema-3993	178	9	academic	academic	ADJ
ajema-3993	178	10	publishers	publisher	NOUN
ajema-3993	178	11	,	,	PUNCT
ajema-3993	178	12	dordrecht	dordrecht	X
ajema-3993	178	13	(	(	PUNCT
ajema-3993	178	14	2002	2002	NUM
ajema-3993	178	15	)	)	PUNCT
ajema-3993	178	16	.	.	PUNCT