Sugli effetti delle esplosioni n e l l e r o c c e e s u l l e c o n s e g u e n t i alterazioni del relativo c a m p o elastico P . C A L O I - M . C . S P A D E A R i c e v u t o il 5 Maggio 19(j(5 RIASSUNTO. — Si riassumono i r i s u l t a t i finora conseguiti nello s t u d i o delle a l t e r a z i o n i del c a m p o elastico, p r o v o c a t e nelle i m m e d i a t e vicinanze del p u n t o di scoppio, in mezzi solidi in cui siano f a t t i brillare esplosivi con- v e n z i o n a l i o nucleari. T a l i a l t e r a z i o n i si c o m p e n d i a n o nella successione: zona f u s a , zona f r a n t u m a t a , zona f r a t t u r a t a (con formazione di correnti plastiche) e, final- m e n t e , zona elastica indefinita. Si d i s c u t o n o infine le conseguenze di tali r i s u l t a t i sulla d e t e r m i n a z i o n e del m o d u l o elastico di un sistema roccioso. SUMMARY. — The results achieved a b o u t the elastic field a l t e r a t i o n s c a u s e d in solid m e d i u m s , nearest to t h e shot-point by c o n v e n t i o n a l or nuclear explosions, are here r e s u m e d . Such a l t e r a t i o n s may subdivided in various zones: A ) melt zone — B) c r u s h e d zone — C) cracked zone (where plastic c u r r e n t s form) — I)) in- d e f i n i t e elastic zone (s. Pig. 5). T h e r e are e x a m i n e d , at last, the effects of a b o v e - m e n t i o n e d a l t e r a t i o n s in c o n n e c t i o n w i t h elastic modulus d e t e r m i n a t i o n in a rocky s y s t e m . 1. - È n o s t r o p r o p o s i t o r i a s s u m e r e b r e v e m e n t e q u a n t o è o r m a i n o t o s u l m e c c a n i s m o delle esplosioni e sulle p r o f o n d e a l t e r a z i o n i d e l c a m p o e l a s t i c o c h e si o s s e r v a n o n e l l ' i n t o r n o del p u n t o d i s c o p p i o . S e b b e n e le r i c e r c h e a q u e s t o r i g u a r d o n o n s i a n o n u m e r o s e , q u a n t o si è f i n o r a o t - t e n u t o è s u f f i c i e n t e a d e l i n e a r e l e p r i n c i p a l i v i c e n d e a t t r a v e r s o le q u a l i u n m e z z o solido p a s s a n e i p r e s s i della c a m e r a d i s c o p p i o . T r e f a s i , s o p r a t u t t o , v e n g o n o d i s t i n t e , c o r r i s p o n d e n t i a t r e d i v e r s e r e g i o n i n e l l o s p a z i o : f a s e d i s c o p p i o , delle o n d e d ' u r t o e d e l l e o n d e e l a s t i c h e , r i s p e t t i v a m e n t e l e g a t e a l l a z o n a di d e f l a g r a z i o n e , alla z o n a di f r a n t u m a z i o n e e a l l a z o n a e l a s t i c a . P e r s e m p l i c i t à , c o n s i d e r i a m o u n m e z z o solido i n d e f i n i t o , o m o - 3 3 6 P . C A I . O I - M . C . S P A D E A geneo e isoti-ujio. I n esso, u n a c a v i t à sferica sia riempita (li esplosivo con d e t o n a t o r e centrale. A d u n i s t a n t e d e t e r m i n a t o , inizi nella carica esplosiva u n ' o n d a di detonazione: essa si p r o p a g a con u n a velocità spe- cifica, che costituisce uno dei p a r a m e t r i caratteristici dell'esplosivo u s a t o . Poiché l'onda d e t o n a n t e è il disturbo più rapido che p u ò essere pro- p a g a t o nell'esplosivo, il mezzo in cui l'esplosivo è posto s a r à in u n a con- dizione i n d u s t u r b a t a fino al m o m e n t o in cui t u t t o l'esplosivo è s t a t o c o n v e r t i t o in gas a r d e n t e sotto a l t a pressione. Questo è il p r i m o stadio, corrispondente alla zona di detonazione, di volume p a r i a quello occupato dall'esplosivo. Le tensioni p r o d o t t e dai gas in r a p i d a espansione, sono n e t t a m e n t e maggiori dell'estrema, fermezza (e s t r e n g t h ») del mezzo: la s t r u t t u r a del solido viene d i s t r u t t a e r i d o t t a allo s t a t o di polvere, a t t r a v e r s o u n com- plicato sistema di f r a n t u m a z i o n e . Perciò, un'esplosione ilei suolo f o r m a u n a zona di compressione a t t o r n o al centro della carica: il suolo viene violentemente spostato sotto l'effetto di u n ' u l t e r i o r e espansione dei gas dalla zona di compressione. Ricerche compiute dai russi per- m e t t o n o di ritenere che il volumi; di questa zona non ecceda 250 v o l t e quello della carica, per t e r r e n i di m e d i a f e r m e z z a , e dieci v o l t e p e r rocce solide. Secondo esperienze compiute da diversi studiosi, a t t r a v e r s o il mezzo viene t r a s m e s s a , in questa fase, u n ' o n d a d ' u r t o con velocità maggiore di quella del meccanismo di f r a n t u m a z i o n e , come si verifica p e r i gas e per i liquidi. La velocità dell'onda d'urto è inoltre maggiore di quella delle onde elastiche proprie del mezzo, è condizionata dall'in- tensità dell'esplosione e decresce dal crescere della distanza (forse a d essa è l e g a t a la dispersione a n o m a l a scoperta da Caloi) ( l ). Dopo la formazione della zona di compressione, il mezzo circostante subisce s p o s t a m e n t i e deformazioni p e r e f f e t t o dello stesso processo dell'espansione di gas, d a n d o luogo a fessurazioni radiali e t r a s v e r s a l i . L a zona di questi; p e r t u r b a z i o n i nella c o n t i n u i t à del mezzo è c h i a m a t a zona di distruzione. A seconda delle p r o p r i e t à tisiche del mezzo, l'esten- sione della zona di distruzione varia e n t r o i limiti f r a 2000 e 6000 volte il volume della carica esplosiva. Secondo Sadovskii e B e l y a e v (2), le dimensioni della regione in parola sono regolate dalla legge di s i m m e t r i a , secondo la f o r m u l a r = k q1'* dove r r a p p r e s e n t a il raggio di distruzione e q il peso della carica esplosiva. Y a qui sottolineato che l'energia dell'esplosione, d u r a n t e il suo sprigionarsi, inizia ad essere i m m e d i a t a m e n t e spesa p e r compressione S l t ì l . I E F F E T T I D E I . I . E E S C L U S I O N I N E I . L E l i O C C F . 3 3 7 del mezzo e simultanea trasformazione nell'energia di u n ' o n d a elasto- plastica. Ulteriori processi nel mezzo si verificano per effetto dell'energia della così d e t t a onda d'esplosione (onda d ' u r t o ) . I n questo caso, il mez- zo è soggetto a g r a n d e deformazione, a c c o m p a g n a t a , ad una certa di- s t a n z a d a l centro della, carica, da f r a t t u r a z i o n e . Questa regione del mezzo è interessante sia come regione di formazione delle onde sismiche, sia come regione di residue deformazioni, con notevoli s p o s t a m e n t i e velocità delle particelle del suolo. L ' e f f e t t o delle onde d'esplosione (o d ' u r t o che dir si voglia) non si l i m i t a alla compressione e alla deformazione residua; in più r e m o t e zone del mezzo, l'onda d'esplosione causa deformazioni che sono gover- n a t e dalle leggi della teoria dell'elasticità. In queste zone, l'onda d'esplo- sione (d'urto) si m u t a in onde sismiche elastiche. I n altre parole, a u n a c e r t a distanza critica la tensione - che decresce con l ' a u m e n t a r e della distanza d a l l ' o r i g i n e - e g u a g l i a i limiti elastici del mezzo e la p e r t u r b a z i o n e diviene u n ' o r d i n a r i a onda elastica, che si propaga con velocità condi- zionata dalle costanti elastiche del mezzo. È questa la regione così d e t t a classica, poiché ad essa, può essere applicata la classica (lineare) teoria dell'elasticità. Ciò che conia m e t t e r e bene in evidenza è clic, nelle i m m e d i a t e adia- cenze dell'origine dello scoppio, non possono essere applicate le leggi valevoli per un mezzo p e r f e t t a m e n t e elastico. I n d e t t o spazio, il mezzo è soggetto al violento a u m e n t o dell'elevata pressione dell'esplosione, che provoca nel mezzo varie specie di anormali fenomeni. Il più rilevante è quello concernente la relazione tensione-deformazione (« stress-strain »), che in queste condizioni non p u ò più essere considerata lineare: in con- seguenza di ciò — come si è verificato più sopra — si osservano, nella, zona, su d e t t a , onde (l'urto o onde elasto-plastiche in luogo di onde elastiche. Le loro caratteristiche sono t a n t o complicate da lasciare scarse possibilità sulla completa soluzione del fenomeno. Qualche anno fa, G-. Morris (») presentò una teoria sulle esplosioni, in cui venivano considerate t r e delle zone sopra citate: la zona di deto- nazione, la zona, di compressione (con distruzione del mezzo a t t r a v e r s o u n complicato sistema di f r a n t u m a z i o n e ) e la zona così d e t t a classica. Nella seconda zona, come si è visto, la velocità di propagazione è molto più e l e v a t a della velocità delle onde elastiche e l'intensità tende a cadere d m a n t e la propagazione, sia per il progressivo a u m e n t o del volume del mezzo occupato dall'onda d ' u r t o , sia per perdite di energia nella f r a n - tumazione del mezzo. 3 3 8 I ' . C ' A L O ! - 31. C . S P A D E A Il secondo stadio termina perciò quando il fronte d ' u r t o è giunto alla distanza critica, decrescendo in intensità al limite elastico del mezzo. Morris ritiene che caratteristica fondamentale della regione classica, a p a r t e la costante velocità di propagazione, sia che l'ampiezza delle onde elastiche decresce secondo la legge dove u è lo spostamento elastico, c una costante, r la distanza dal centro della carica, t il tempo e v la velocità delle onde elastiche. Esiste però u n a zona di transizione in cui le onde elastiche si propagano con velocità costante, m a nella quale la legge testé r i p o r t a t a sulla diminuzione di ampiezza cade in difetto. In questa zona di transizione, i n f a t t i , l'ampiezza a) -b)- m 3* F i g . 1 decresce molto più rapidamente, secondo la legge ljrk, con le < 1 . In- dicando con a la distanza critica f r a i limiti della regione d ' u r t o (o d'esplo- sione che dir si voglia) e la regione classica, si v a l u t a che la zona di tran- sizione sopra accennata, nel caso di onde dell'ordine n = 0, abbia ima ampiezza ¡lineare r = 3a (Fig. 1). P e r onde dell'ordine n = 1 questa estensione è già r = 19« (4). L'esistenza della zona di transizione nella regione classica, modifica alquanto il modello Morris per le esplosioni in materiali solidi. L a re- gione d ' u r t o (« shock region ») è di decisiva importanza ai fini della formazione delle onde elastiche. La sua delimitazione, esige la conoscenza della distanza critica a. Morris propose la determinazione di questo limite, determinando la minima distanza a p a r t i r e dalla quale è valida la [1] (a p a r t i r e dalla quale cioè la legge di decrescita delle ampiezze, conforme a 1/r, comincia ad esser valida). L'esistenza della zona di transizione nella regione classica toglie attendibilità a questo metodo, S U G L I E F F E T T I D E L L E E S P L O S I O N I N E I . L E R O C C E 3 3 9 clie condurrebbe comunque a valori approssimati per eccesso della di- s t a n z a a. L'esistenza di tale zona, d'altronde, è s t a t a q u a l i t a t i v a m e n t e p r o v a t a dai risultati delle esperienze condotte da Ivirillov (5) sugli ef- f e t t i sismici delle esplosioni. Determinazioni q u a n t i t a t i v e di a richiedono speciali indagini sis- miche. I l giapponese K a s a h a r a (e) a f f r o n t a il problema p a r t e n d o da u n a teoria di K a w a s u m i e Y o s i y a m a ( ' ) sulla propagazione delle onde sismiche, provenienti d a un'origine sferica. I n questa teoria era s t a t o p r o v a t o che la f o r m a d ' o n d a è funzione del raggio della superficie, sulla quale av- veniva il brusco c a m b i a m e n t o di tensione («stress»). K a s a h a r a ritiene giustificata l'estensione di d e t t a teoria al caso delle esplosioni, a condizione di ignorare l ' i m p e r f e t t a elasticità d o v u t a all'enorme pressione delle esplosioni. Sia quello r a p p r e s e n t a t o nella Fig. 2 il modello per origine esplosiva. Sia r = a0 il raggio di u n a superfìcie sferica in u n mezzo omogeneo, soggetta a normale tensione P(t). Allora, lo spostamento potenziale (i) ad u n a certa distanza r, assume, nella teoria di K a w a s u m i , l'espres- sione + a + co n„ C /"'Mi-I '-«o/c) /' «j, (t) = - j T7 ^ A P ¿ V ) « P d co [2] 2 710 r j (p — a)(p—P) J 00 — co dove: . 2 i>2 v \ L (v\- . .2v2 n v i / (v\* a = t — - + 2 - / 1 — - ; /S = t — - — 2 — 1 / 1 — I — , a0V a„ W) a0V a0 | \VJ e q, V, v sono la densità, la velocità delle onde longitudinali e quella delle onde trasversali. Con riferimento alla equazione del pendolo: r + 2 £ f + n- & = P (t) , 3 4 0 P . C'AI.OI - M . C . S l ' A D E A p u r c h é si faccia a = i e + V«2 — e" > fi = * E — V"2 — E~ > <- facile pro- v a r e che risulta: _ na„ l p ~ r ' e v n ^ V [3] Nell'ipotesi che la pressione di detonazione sia del tipo a gradino, si v e d e che lo s p e t t r o dell'onda sismica c a u s a t a da u n a f o r z a origine F (ito) è del tipo: 8{oj) = Y0(co)F(o))(o , d o v e Y0 (co) è la risposta impulsiva del pendolo equivalente. P e r F (co) = 1 /co (Fig. 3 a ) , si h a : 8(w) = Y0(oj) . ( À ) Pct) t 0 — > t F i g . 3 Si osserverà quindi uno s p e t t r o simile a quello della F i g . 3b. N o t o Y0(co), p e r questa v i a sarà possibile o t t e n e r e a„, inteso come raggio a p p a r e n t e della zona origine. N o n si h a n n o notizie precise circa il m u t a m e n t o di tensione a l l a superfìcie della sfera i i n a g i n a t a . K a s a h a r a lo r a p p r e s e n t a con u n a f u n - zione del t i p o a gradino (unit s t e p - f u n c t i o n ) (Fig. 3«,). D a l c o n f r o n t o con gli s p e t t r i analizzati d a l l ' a u t o r e e riassunti in Fig. 3b, si n o t a u n o s t r e t t o accordo f r a essi. I n questo modo, T0, d e t e r m i n a t o dal ri- S U G L I E F F E T T I D E L L E E S P L O S I O N I N E I . L E R O C C E 3 4 1 spettivo spettro, è uguale al periodo che corrisponde alla massima in- tensità dell'ultima curva teoretica. I l raggio apparente, determinato per questa via, è confrontato con la carica degli esplosivi: risulta chia- r a m e n t e la tendenza di Ig a0 ad aumentare proporzionalmente a Ig IV (Fig. 4). Fig. 4 - E a g g i o a p p a r e n t e per o n d e elastiche d'origine esplosiva (°), raggio e q u i v a l e n t e delle zone f r a n t u m a t e (*) in f u n z i o n e della carica esplosiva, secondo K a s a l i a r a ; — x — X-— relazione f r a W e a*, secondo gli e s p e r i m e n t i di T. M u r a t a ; © stessa relazione nel caso di esplosioni n u c l e a r i : di H a r d h a t (1 ) e d i S a l i n o l i ( 2 ) . Trascurando l'effetto legato alle diverse qualità degli esplosivi, K a s a h a r a ottiene la seguente relazione f r a W e a-0: Ig a. = a+p lg 1F , M dove a = 0,52 e fi = 0,38. Il valore di a„ potrebbe essere facilmente ottenuto, qualora esso coincidesse con il raggio della regione sferica, costituita da roccia per- f e t t a m e n t e f r a n t u m a t a . Nella Fig. 4, a* indica il raggio di u n a sfera di volume uguale al volume totale della roccia f r a n t u m a t a . Dalla figura risulta che a* cresce con a0 e che quest'ultimo è parecchie volte più grande del primo. Questo f a t t o suggerisce una stretta relazione esistente fra 3 4 2 F . C A L O I - M . C . S P A D E A le d u e q u a n t i t à , di chiaro interesse ai fini della conoscenza del mecca- nismo di generazione delle onde di origine esplosiva. 2. - Q u a n t o è s t a t o esposto i m m e d i a t a m e n t e sopra, vale nell'ipotesi che il mezzo sia p e r f e t t a m e n t e elastico. Questa ipotesi è applicabile ai feno- m e n i che insorgono a sufficiente distanza dall'origine. P e r f e n o m e n i vici- nissimi all'origine, l'ipotesi non è più applicabile, se noi escludiamo dalla discussione quel complesso dì complicati fenomeni, che v a n n o — come si è visto — dalla completa distruzione del m a t e r i a l e ad u n a diffusa f r a t - turazione. I n tale spazio, il mezzo è soggetto al violento a u m e n t o del- l ' e l e v a t a pressione di detonazione, che p r o v o c a nel mezzo v a r i tipi di a n o r m a l i fenomeni. I l più notevole è. quello concernente la « stress-strain relation », che si p r e s e n t a non più lineare nelle s u d d e t t e condizioni, a v e n d o come conseguenza l'osservazione di onde d ' u r t o o plastiche (« shock waves or plastic waves ») in luogo di onde elastiche, nella regione su c i t a t a . Si è d e t t o degli almeno t r e s t a d i conseguenti a d un'esplosione. I l secondo stadio, c a r a t t e r i z z a t o — come propose G. Morris — d a velo- c i t à di propagazione più g r a n d e di quella delle onde elastiche, t e r m i n a q u a n d o il f r o n t e d ' u r t o raggiunge la distanza critica e la sua i n t e n s i t à decresce al livello del limite elastico del mezzo. Il meccanismo in questo terzo stadio è soggetto alla teoria classica della propagazione ondula- t o r i a ; p e r t a n t o , K a s a h a r a ritiene ivi applicabile la teoria di K a w a s u m i e Y o s i y a m a , che condurrebbe —• come si è visto — alla d e t e r m i n a z i o n e della d i s t a n z a di formazione di f r o n t i d ' o n d a , da ritenersi come raggio a p p a r e n t e dell'origine p e r esplosione (Pig. 4). (A questo riguardo, Morris h a s p e r i m e n t a l m e n t e t r o v a t o che la d i s t a n z a critica p e r u n a l i b b r a di carica esplosa in a r e n a r i a è dell'ordine di q u a t t r o piedi). P e r q u a n t o concerne la velocità nella seconda regione, esperienze di O k a w a , H i r a y a m a e K i y o t a (8) h a n n o d i m o s t r a t o che la velocità delle onde d ' u r t o è e f f e t t i v a m e n t e maggiore della velocità delle onde elastiche nelle i m m e d i a t e vicinanze dell'origine. Ad ogni modo, anche K a s a h a r a conclude che il raggio a p p a r e n t e origine v a inteso nel senso della d i s t a n z a critica della, teoria, di Morris, più che il raggio dello spazio in cui la roccia viene finemente f r a n t u - m a t a . 3. - Deformazione della forma d'onda dovuta alla viscosità del mezzo. Q u a n t o è s t a t o d e t t o finora, specie sulla scorta delle ricerche di K a s a h a r a , ci autorizza a ritenere il raggio-origine delle onde elastiche S U G L I E F F E T T I D E L L E E S P L O S I O N I N E I . L E R O C C E 3 4 3 due o più volte maggiore di quello della regione f r a n t u m a t a , purelié si tenga debito conto dell'alta pressione della detonazione. Le stime ef- f e t t i v e del raggio origine sono, d'altronde, parecchie volte maggiori di a*, così da rendere insufficiente la spiegazione della disparità sopra men- zionata. U n ' a l t r a causa appare legata alla viscosità della roccia. Basandosi sulla teoria di Ricker [Geophys., 15 (1950, 348], Kasaliara calcola l'apparente aumento del periodo caratteristico T0 con la di- stanza, basandosi sullo spettro S(co) t r a t t o dalle sue ricerche e valendosi, per ottenere lo spettro alla distanza x — x, della formula avendo f a t t o q = 2 (a titolo di prova), e le curve essendo state tracciate per diversi valori del parametro Fig. 5 - Visione s c h e m a t i c a delle alterazioni in un mezzo solido elastico, c o n s e g u e n t i a d esplosioni. Regione A ) c a v i t à di scoppio; B ) roccia f r a n t u - m a t a ; G) regione anelastica (plastica), f r a t t u r a t a ; D) zona elastica. L a linea t r a t t e g g i a t a limita l ' a p p a r e n t e raggio-origine delle onde elastiche, quale risulta dai periodi c a r a t t e r i s t i c i . Al crescere di % la frequenza predominante dello spettro diviene minore. K u b o t e r a valuta per le P (crosta terrestre) £ = 7 . 9 X lO-'cmr 1 ; ne deriva per un valore dell'ordine di 0.4 per p u n t i d'osservazione di- s t a n t i 5 k m dal p u n t o di scoppio. I l raggio origine a0 viene stimato dal 40 al 50% più grande, in con- seguenza dell'aumento subito dal periodo caratteristico T0. Non ostante le brevi distanze, le più alte frequenze delle onde subiscono u n a influenza relativamente grande in conseguenza della viscosità. 3 4 4 I \ C A I . O I - M. C . S P A D H A K a s a h a r a t r a e , dalla discussione dei due f a t t o r i e s a m i n a t i , la se- g u e n t e imagine per le origini delle p e r t u r b a z i o n i d o v u t e ad esplosioni (Fig. 5). All'esterno della regione p e r f e t t a m e n t e f r a n t u m a t a (B) esiste u n a regione (C), in cui l'intensità delle tensioni cade al limite elastico della roccia d u r a n t e la sua propagazione verso la d i s t a n z a critica (r = ac). Le onde elastiche prendono quindi origine a questa d i s t a n z a , p e r cui non a* bensì ac corrisponde all'a 0 di K a w a s u m i e Y o s i y a m a . Le onde elastiche p r o p a g a n t e s i da essa sono soggette a l l ' e f f e t t o della vi- scosità della roccia, il che si t r a d u c e in u n a p p a r e n t e a u m e n t o delle dimensioni-origine, come da c i t a t a figura. K a s a h a r a dà la seguente s t i m a approssimativa di questo raggio a p p a r e n t e , a' = 1,5 «<¡ = 3 ~ 5 a* . [1] 4. - Spettro delle onde sismiche e magnitudo dei terremoti. È s t a t a p r o v a t a la t e n d e n z a p e r la quale più g r a n d e è la m a g n i t u d o dei t e r r e m o t i , p i ù lungo diviene il periodo delle onde sismiche g e n e r a t e I o ( * e c ) F i g . 6 all'origine. G u t e n b e r g e R i c h t e r , p. es., h a n n o proposto la seguente f o r m u l a : lg T = — 0,82 + 0,22 M (T = periodo onde di m a s s i m a ampiezza: M = m a g n i t u d o ) . [5] I l periodo dell'onda sismica dipenderebbe p e r t a n t o dalle dimensioni dello spazio-origine. S U G L I E F F E T T I D E L L E E S P L O S I O N I N E I . L E R O C C E 3 4 5 K a s a h a r a studia, con il metodo dell'analisi spettrale, la fase iniziale (onde P) di 21 terremoti d i s t r u t t i v i . Il risultato delle sue indagini (rias- s u n t o nella Pig. 6) lo ha condotto a ritenere pressoché lineare la rela- zione f r a la m a g n i t u d o e il logaritmo di T0: lg T0 = a + j8 M , [5'] con a e /? costanti che, nel caso specifico, assumevano i valori a = — 2,59 ; = + 0,51 . P r e c i s a m e n t e , K a s a h a r a ha o t t e n u t o : P p e r t e r r e m o t i superficiali — 0,78 0,28 ± 0,042 D » profondi — 2,19 0,43 ± 0,047 Complessivamente (superficiali e profondi) — 2,59 0,51 ± 0,033 . Allo scopo di chiarire il significato fisico di T0, K a s a h a r a esamina il caso di u n a zona origine a f o r m a sferica, risultante in u n a radiazione a z i m u t a l e di tipo a q u a d r a n t i , quale è s t a t a s t u d i a t a da I n o u y e . P a r t e n d o dalla teoria di Inouve, e sulla base dei risultati delle sue personali ricerche, K a s a h a r a ottiene la seguente relazione f r a la velocità delle onde longitudinali VP e il raggio origine a„ di tali onde, 2 re (io nr. , . n _ To Vp ~ 0,7 da cui «„ ~ 0,i . Vp Tu ~ — 2 ti P e r q u a n t o r i g u a r d a l'energia accumulata nella zona origine, K a s a - h a r a osserva che essa, con riferimento alle onde r a d i a t e per il supposto modello, è n • volte la differenza f r a la energia di deformazione (« strain energy ») d i s t r i b u i t a p r i m a e dopo il terremoto, n essendo u n a costante d i p e n d e n t e dalla r a p i d i t à del m u t a m e n t o di tensione (« stress change ») — valendo 1 per un processo rapidissimo e 0 per uno e s t r e m a m e n t e lento — . L'energia di deformazione per u n i t à di volume può essere scritta s o t t o la f o r m a : e = ^ [(A + 2 p) (err + em + e^f + p [e^ + e^ + er& — 4 , — ±e 7 ' 3 CG M T SÉ » ti X ~ 2'3 — M: T ~ J / ° . 5 D a n d o lo stesso peso a relazioni o t t e n u t e con m e t o d i diversi, s e m b r a di p o t e r a f f e r m a r e che i periodi delle onde P ed 8 sono proporzionali a M°'r> in caso di t e r r e m o t i profondi, e a d M i n caso di t e r r e m o t i superficiali, a p p r o s s i m a t i v a m e n t e . 5. - Comportamento del mezzo sotto Vazione di esplosioni nucleari. L a l e t t e r a t u r a sull'argomento comincia ad arricchirsi di c o n t r i b u t i sempre più interessanti, sopra t u t t o da p a r t e — per ovvie ragioni — di americani e di russi.| Ci limiteremo, ai fini della presente discussione, ad alcuni lavori p u b - blicati sull'esplosione nucleare s o t t e r r a n e a di 5-kiloton 1), provo- c a t a nel g r a n i t o ad I l a r d h a t . Theodore E . B u t k o v i c h (9) dimostra la possibilità di calcolare gli e f f e t t i dell'onda d ' u r t o di un'esplosione nu- cleare s o t t e r r a n e a , usando u n modello teorico, sfericamente simmetrico, idrodinamico, elasto-plastico. L'accordo f r a calcolo e osservazione è t a n t o p i ù s t r e t t o q u a n t o p i ù a c c u r a t a la conoscenza delle p r o p r i e t à elastiche e dinamiche dei m a t e r i a l i coinvolti n e l l ' e v e n t o . Q u a n d o queste pro- p r i e t à sono conosciute, l'accordo nella determinazione degli impulsi di pressione, delle velocità delle particelle (« peak particle velocities »), dei t e m p i d ' a r r i v o dell'onda- d ' u r t o e della f o r m a degli impulsi di pressione, r i e n t r a nei limiti delle incertezze delle misure. Lo scoppio f u p r o v o c a t o a 290 m (286.2 in) sotto la superfìcie, al f o n d o di u n a p r o f o n d a c a v i t à verticale, r i c a v a t a nel g r a n i t o (Ne v a d a ) . S U G L I E F F E T T I D E L L E E S P L O S I O N I N E I . L E ROCCE 3 4 9 L ' a p p a r e c c h i a t u r a i n t o r n o ad H a r d h a t (un vero « array ») h a consentito l'indagine in u n ' a r e a s t e n d e n t e » dalla regione idrodinamica a quella elastica, F u r o n o f a t t e misure di t e m p i d ' a r r i v o dell'onda d ' u r t o nello spazio f r a 7.35 e 24.1 m [Cliabai a n d Bass, 1963]. Misure di im- ' + 50\ pulso di pressione in due località: u n a di 450 in 5 . 5 1 , ed u n ' a l t r a di 664 ± 40 k b a m 4 . 8 5 . — 25 k b (kilobars) a LI 5. 100 L DeJimiiaziom 10 i \ — accurato. § " 9 - S S S £ 1 100 1 0 + i q 0,01 - V - W o 13 N N • »-I p- • J P \ dclimiiaziaM V ^ approssimati Fuso f r a n i u m a ì o I ^ I Fatturato' m e t r i j 5 i o ? o s o 1 0 0 2 0 0 s o o Disianza, radiale, dal centro di esplosione Fig. 10 - E v e n t o nucleare sotterraneo eli H a n l h a t . Nella figura, l'espres- sione « f r a n t u m a t o » sta per « f r a n t u m a t o e finemente crepaeciato »: la zona relativa, nella sua p a r t e esterna, contiene anche il guscio sferico caratteriz- zato da corrente plastica. L a r e t e di osservazioni sismiche predisposta f r a 78 m e 460 m h a permesso di calcolare in 5526 m/sec la velocità media dell'onda: d ' u r t o . Xon possiamo r i p o r t a r e , per ovvie ragioni, i risultati delle inda- gini in parola. Osserveremo che, oltre a tensioni radiali ( n a t u r a l m e n t e le p i ù forti) sensibili tensioni tangenziali f u r o n o osservate a m 61,8 d a l c e n t r o di detonazione. Riescono qui di particolare interesse i risul- t a t i dell'osservazione, relativi alle zone i n v e s t i t e dall'esplosione (Fig. 10). I l mezzo figura vaporizzato in u n raggio di ca 3 m , fuso da 3 a 6 m ca, 3 5 0 P . 0 A I . O I - M. C . S P A I ) K A f r a n t u m a t o o finemente f r a t t u r a t o da 6 a 75 m ca, erepacciato da 75 fino oltre 400 m e t r i (limite della zona investigata). P e r q u a n t o con- cerne le misure di pressione, f u m i s u r a t o un massimo di 4 k b ca, come tensione compressiva radiale, a 62 m ca di distanza (pari, in t e m p o , a ca 11 m sec) e 1,2 k b pari a 110 m ca (24 m sec circa). F i g . 11 - L ' e v e n t o di H a r d l i a t s c h e m a t i z z a t o nelle sue p r i n c i p a l i manifestazioni. U n a l t r o articolo interessante sul « H a r d h a t e v e n t » è quello di Nicolas M. Short (10). L'esplorazione post-esplosione comprende l'esecu- zione di q u a t t r o fori a p p r o s s i m a t i v a m e n t e radiali alla regione di scoppio (Pig. 10). E s e m p l a r i di roccia f u r o n o e s a m i n a t i per i n d a g a r e su variazioni nelle m i c r o s t r u t t u r e , nella formazione plastica e nelle p r o p r i e t à fisiche, quali l a f e r m e z z a , le velocità soniche, la p e r m e a b i l i t à ecc. in f u n z i o n e delle pressioni d ' u r t o f r a 2, e 110-kb su distanze prescoppio di t r e ca- v i t à radiali. I l raggio della c a v i t à era di 19 m e t r i . Il m e t o d o di studio consiste nell'indagare sulla, risposta del mezzo a l l ' u r t o di pressione, in zone d istr ib u ite concentricamente i n t o r n o al p u n t o di esplosione. Le p r o p r i e t à peculiari di d e t t e zone, riflettono lo s t a t o di pressione e i modi di defor- mazione a cui furono soggetti. Così lo s t a t o vitreo c a r a t t e r i z z a la zona M a z z o : Granito C a r i c a : 5±ikf Profondai: 286. z m * Lìmik approssimativo - > \ IN R I , I / . T . Residuo di materiale fuso radioattivo o 30 m SUIU.I H F K K T T I D E I . I . E K . < l ' ! . 0 . « I c > X I S K I . l . E R O C C E 3 5 1 « idrodinamica », in q u a n t o il vetro solidifica da roccia f u s a o v a p o r i z z a t a : la zona « plastica » contenente roccia d i e m o s t r a distorsione di grani e scorrimenti (« slip displacements ») nell'interno dei grani stessi: la zona «frantumata», contenente miriadi di m i c r o f r a t t u r e . Queste u l t i m e s f u m a n o g r a d u a l m e n t e in f r a t t u r e più l a r g a m e n t e spaziate, che divengono via via m e n o f r e q u e n t i avvicinandosi al limite esterno della zona « fratturata ». 8.0 5 ^ 7 0 !ö 6.0 | OL M "O cd m | U-J 2 • •+I OL 00 0> n i n O NI m I 1 in ID O) o o o» o o» o.ccùato (m So n ) Cbrente plastica ( m /so r) Onde, sismiche Fig. 17 - E v e n t o di Salmon: successione delle q u a t t r o principali fasi, associate all'esplosione. S U G L I E F F E T T I D E L L E E S P L O S I O N I N E I . L E R O C C E 3 5 7 a p p a r e n t e della c a v i t à n e l l ' a t t i m o dell'esplosione sia s t a t o di 24 m, c o n t r a t t o s i poi a 17 m ea). Come p e r l ' e v e n t o di H a r d h a t , anche per questa esplosione si è osservato l'ordine a b i t u a l e di alterazione del mezzo: fusione, frantuma- zione e fratturazione, corrente plastica e, da ultimo, zona propriamente elastica (onde sismiche). Tale successione è riassunta nella Fig. 16. L'esplosione ha fuso circa 5 . 4 x IO6 kg di roccia, p a r t e raccolta sul fondo in sale ricristallizzato (Fig. 17). Gran p a r t e dell'energia di esplosione f u t r a s f o r m a t a in calore t u t t o a t t o r n o al p u n t o di scoppio, per un raggio di 45 in. La roccia i n t o r n o alla c a v i t à f u f o r t e m e n t e m i c r o f r a t t u r a t a , p u r contenendo alcune m a c r o f r a t t u r e . La porzione maggiormente f r a t - t u r a t a a t t o r n o alla c a v i t à f u osservata nella regione f r a 39 e 50 m sotto il p u n t o di scoppio. 1 volumi di roccia, interessati dalle successive alterazioni, f u r o n o n e t t a m e n t e superiori a quelli osservati nella esplosione di H a r d h a t . Ciò è d o v u t o in piccola p a r t e alla carie,a maggiore usata nell'evento di Salinoli, m a , s o p r a t u t t o , alla diversità del mezzo in cui si verificarono i due eventi: g r a n i t o p e r H a r d h a t , duomo di sale per Salmon. I n questo secondo e v e n t o , p . es., il limite esterno della zona elasto-plastica è s t a t o più che doppio (150 in) di quello osservato per H a r d h a t (67 m). 6. - D a q u a n t o precede, si possono t r a r r e le seguenti conclusioni, con particolare riferimento alla determinazione del modulo di elasticità di u n a roccia-, o di un sistema roccioso. P r e s c i n d i a m o dai m e t o d i di laboratorio (applicabili a campioni di roccia), i quali possono avere indubbio interesse scientifico nella ricerca delle caratteristiche dinamiche di u n d e t e r m i n a t o tipo di roccia, legate alla sua costituzione cristallina, ai suoi piani di sedimentazione, ecc., m a i risultati dei quali non possono e v i d e n t e m e n t e essere estrapolati agli a m m a s s i rocciosi « in sito ». P e r questi, è giuocoforza ricorrere ai m e t o d i dinamici. Questi però possono essere usati con vantaggio solo p r o v o c a n d o nella roccia esplosioni di piccola intensità, e registrando a non immediata, distanza. Sono i metodi b a s a t i sul rilevamento della velocità delle onde longitudinali e trasversali, da uno di noi i n t r o d o t t i in I t a l i a fin dal 1948: m e t o d i semplicissimi, per nulla dispendiosi, facil- m e n t e ripetibili sugli stessi t r a g i t t i (17). V a n n o invece senz'altro a b b a n d o n a t i quei m e t o d i macchinosi che richiedono la creazione di gallerie o cunicoli, con l'uso f o r z a t o di enormi q u a n t i t à di esplosivo. E v a n n o a b b a n d o n a t i non t a n t o per il loro costo — i n c o m p a r a b i l m e n t e più elevato di quello che si a v v a l e del semplice rileva- 3 5 8 P . C A L O ! - NI. C. i P A D K A m e n t o d e l l a v e l o c i t à d e l l e o n d e e l a s t i c h e — o p e r a l t r i g r a v i i n c o n v e n i e n t i g i à i n p r e c e d e n z a r i l e v a t i (18), m a s o p r a t t u t t o p e r la l o r o i n i d o n e i t à . I n t a l i m e t o d i , i n f a t t i , si s p e r i m e n t a s u l l a r o c c i a l a s c i a t a l i b e r a d a l l e e s p l o - s i o n i , r o c c i a c h e — c o m e si è v i s t o — r i e n t r a i n p i e n o n e l l a r e g i o n e i n c u i l ' e l a s t i c i t à è s t a t a p r o f o n d a m e n t e a l t e r a t a , f i n o a l l i v e l l o m o l e c o l a r e . I l m o d u l o d i Y o u n g d i t a l e r o c c i a r e s i d u a n o n p u ò m a n i f e s t a m e n t e e s s e r e e s t e s o a t u t t o l ' a m m a s s o c i r c o s t a n t e , d o v e il m o d u l o s t e s s o ri- s u l t e r à , i n g e n e r a l e , e n o r m e m e n t e p i ù e l e v a t o . B I B L I O G R A F I A (*) CALOI P . , Sulla dispersione delle onde sismiche Dell'ambito delle altissime frequenze. « A n n a l i di Geofisica a, X (1957). CALOI P . , Dispersione delle onde sismiche nell'ambito delle altissime fre- quenze. « R e n d . A c c a d . N'az. Lincei », CI. 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