Un nuovo tipo di magnetometro per le misure magnetiche sulle rocce E . CLA I . D E A Ricevuto il 6 Luglio 1966 RIASSUNTO. — L ' A . descrive un nuovo tipo di magnetometro, rea- lizzato nell'Istituto Nazionale di Geofìsica, particolarmente indicato per il rilevamento della direzione dell'intensità di magnetizzazione, eventualmente presente nelle rocce ignee. Nella nota viene elaborata la teoria dell'apparato e ne vengono descritte le caratteristiche tecniche e la sensibilità; si sugge- risce infine la tecnica da seguire per il rilevamento della direzione dell'in- tensità di magnetizzazione delle rocce. SUMMARY. — The A . describes a new magnetometer realized in the " Istituto Nazionale di Geofìlica particularly appointed to determine the direction of the magnetization intensity, eventually present in the igneous rocks. In the present paper the A. elaborates the theory of this apparatus and describes its technical characteristics and its sensibility; at last the A. proposes the technical method in order to determine the direction of the magnetization intensity. L e misure sul magnetismo delle rocce presentano delle notevoli difficoltà dato il valore generalmente piccolo della loro magnetizzazione. I m a g n e t o m e t r i costruiti a t u t t ' o g g i (*) risultano particolarmente de- licati e solo in alcuni casi e con particolari accorgimenti essi possono essere usati in un normale laboratorio di una grande città. P e r questa ragione ho cercato di realizzare un nuovo tipo di magnetometro che m i permettesse di raggiungere sensibilità e precisione elevate, pur essendo d o t a t o di n o t e v o l i caratteristiche di semplicità e di robustezza: esso è particolarmente indicato per il rilevamento della direzione dell'intensità di magnetizzazione. I l magnetometro da m e realizzato consiste in ima base di legno vincolata ad oscillare in un determinato piano verticale per m e z z o di due sospensioni bifilari. U n telaio in bachelite si t r o v a al disotto della 400 E . C I A L D E A baso ed in esso il campione di roccia in esame può essere bloccato in una determinata posizione prefissata. I l telaio con il campione può es- sere ruotato intorno ad un asse verticale (nella posizione di riposo del pendolo), mentre un'alidada indica la rotazione eseguita. Nella sua oscillazione il campione passa sopra a due bobine e B2 in modo che il piano di oscillazione TI contenga il punto di mezzo M della congiungente i centri Gx e 02 delle due bobine e sia ad essa normale (v. F i g . 1). L e due bobine, opportunamente dimensionate, sono poste in opposizione in modo che sia nulla ogni f.e.m. generata da eventuali variazioni di campo magnetico purché esse possano essere considerate uguali in Gt e in 02. I l che è certamente verificat o per le variazioni del c.m.t. e quasi sempre per le variazioni del c.m. dovute a correnti varie nel laboratorio, a meno che non si ponga l'apparato molto vicino a cavi percorsi da correnti. Se i due campi (in Gx e in C2) sono variabili nel tempo e diversi, all'uscita delle due bobine si avrà un segnale, che, passando attraverso l'amplificatore A, viene inviato ad un oscillografo. A d ogni oscillazione il campione G, se è magnetizzato, genera un campo magnetico, che assume in genere valori diversi in G1 e in C2. Con una opportuna rotazione del campione G si può fare in modo che i due campi in C t e in C2 siano praticamente uguali istante per istante: in questo caso il segnale in uscita dalle due bobine sarà ovviamente nullo. Dopo questa rapida descrizione del magnetometro passerò a stu- diare le sue caratteristiche principali: nel paragrafo a ) tratterò della Fig. 1 U N N U O V O T I P O D I M A G N E T O M E T R O 4 0 1 forma e delle dimensioni delle due bobine, eon le loro caratteristiche elettriche e magnetiche; nel paragrafo b) calcolerò il campo J3 nei due centri delle due bobine; nel paragrafo c) studierò la forma del segnale; nel paragrafo ci) parlerò della tecnica, seguita per il rilevamento della direzione di magnetizzazione delle rocce. A ) L E BOBINE L e bobine devono concatenare al massimo il flusso del vettore B, ma nello stesso tempo devono ovviamente lasciare libero dello spazio per permettere il passaggio del campione. La prima'idea è stata quella di costruire delle bobine sferiche, che godono della proprietà che il flusso del vettore B ad esse concatenato è proporzionale al valore che la com- ponente del vettore B lungo l'asse della bobina assume al centro della bobina stessa. Si è preferito invece costruire delle bobine cilindriche di opportune dimensioni, che godono di analoga proprietà. Si è trovato infatti (2) che per una bobina cilindrica delle seguenti dimensioni (v. Fig. 2) L = 0,72 D e d < 0,33 B il flusso concatenato del vettore B è proporzionale al valore che assume al centro della bobina la componente del vettore B lungo l'asse della bobina stessa. Fig. 2 Si trovano così le seguenti caratteristiche per una tale bobina: numero totale delle spire D 2 N = 0,24 — 402 l i . C I A 1,1) i: A resistenza elettrica D 3 E = 0,64 q — coeff. di autoinduzione L flusso concatenato A ( B ) dove si è indicato con 3 e con q rispettivamente il diametro del filo e la resistività elettrica del materiale costituente il filo stesso. . L e bobine da me realizzate lianno i seguenti valori L = 56,8 min D = 79 mm d = 26,5 min <5 = 0,115 mm e le sue caratteristiche teoriche sono 113.280 spire 33.900 Q 3,71 • IO11 u.e.m. = 371 E 2,68.IO-6 Bi u.e.m. 2,68 • IO-2 weber/gauss . I n realtà le bobine da me costruite presentano le seguenti carat- teristiche leggermente diverse da quelle teoriche: 91.300 spire 31,5 E Q 300 E 2,17 • IO-2 weber/gauss . A i capi delle due bobine si ha quindi una f.e.m. data da 0,214 ••—- nel sistema assoluto e.m. <54 D i 9,1 • IO-2 — Bt N = B = L = «I>(£) = B N = B = L = B e = - 4 j [«M^I) —4>(B.)] UN M O V O T I M I DI M A ( i N K T O M K T R I ) 4 0 3 e sostituendovi i valori del m a g n e t o m e t r o e = 2,17 • IO- 2 j t (Bh-Bh) d o v e e è espresso in volt, B in gauss ed il tempo t in secondi. b) CALCOLO DI {Bh—Bh) Si stabilisca anzitutto una terna di assi di riferimento 0, x, y, z, sinistrorsa con l'origine nel centro geometrico del campione di roccia (supposto abbastanza piccolo ed uniformemente magnetizzato), quando si t r o v a nella posizione di equilibrio, con l'asse £ lungo la verticale verso il basso, con l'asse x parallelo alla congiungente i centri Gx e C2 delle due bobine e con l'asse y ad essi normale; in questo m o d o il piano di oscil- lazione coinciderà con il piano yz. I n un generico istante il campione ha le coordinate 0, Y, Z, e se si introduce l'angolo a che l'asse del pendolo passante per il campione f o r m a con la verticale, si ha anche ( F i g . 3) y Vi-' Fig. 3 Y = l sen a Z = l (cos a — 1 ) [2] 404 K. C I . M . D K A dove l è la lunghezza del pendolo, cioè la distanza del campione dal centro di sospensione. I centri delle due bobine hanno invece le coor- dinate G1 = x = a y = o Z --= Il Co x = — a y = o Z -'-= II Si consideri ora una nuova terna di assi cartesiani Q, rj, f soli- dale alla base oscillante e coincidente con la terna 0, x, y, s nella posi- —> zione di riposo del pendolo. Sia m il momento magnetico del campione Fiu in esame orientato come in Fig. 4: le componenti di questo momento rispetto agli assi f , rj, £ sono m.„ m sen xp cos % m sen ip sen % [3] « f = m cos ij> I n una generica posizione del pendolo carati erizzata da un generico valore a dell'angolo formato dal pendolo con la verticale (v. F i g . 3) le componenti del momento magnetico m rispetto agli assi x, y, z sono m x = nig = m sen yj cos % m,j = m cos ip sen a + » ' sen xp sen. ^ cos a rriz = m c o s xp c o s a — m s e n ip s e n s e n a. Pertanto il campo magnetico generato dal campione in un punto generico di coordinate a;, y, z è dato dalle seguenti espressioni, dove U N N U O V O T t P O DT M A G N E T O M E T R O 405 0, Y, Z, sono le coordinate del centro del campione, cioè le coordinate dell'origine Q della terna solidale con la base JJ ftix^ —xmx + (Y— y)my + (Z— z) mz •tt x — ^ ~" ó X Es E* „ _ % „ x mx + (Y — y) mv + (Z — z) m2 U y ~ E* ~ ó y ~ 2? „ wiz _ — x mx -f ( Y — y) my + (Z — z) mz XIZ = — ó ~ - E3 E 5 dove si è indicato con E la distanza di Q dal punto considerato, cioè E = [x* + (Y — yY- + (Z — zy-fl. Delle tre componenti di H interessa solo la componente parallela all'asse delle bobine, cioè la Hz. Nei due punti Gx e C2 la II z assume i seguenti valori: „ TOZ „ _ mx a -f Y my + (Z — h) mz ^ = ^ r 3 7 ' w Mz —mx a+Y my + (Z—h) mz i l o . = ~~— O il ZZ v JR3 E 5 Ma per calcolare la f.e.m. si dovrà fare la differenza tra questi due valori: 6 li a mx questa espressione diventa, introducendovi le [2] 6 h a m x EI. — H2 2,2 = ~~ [a- + fe2 + 2 Z2 + 2 h l — 21 (h + l) cos df>* che può essere messa sotto la forma 6 h a m x dove A = a2 + li- + 2 r- + 2 hi e G = 2 l{h + l) sono delle caratteristiche geometriche dell'apparato. 406 l ì . CI A L D E A C) L A FORMA DEL SEGNALE L a f.e.m., considerando delle piccole oscillazioni, per le quali si può porre a = ciò sen co t diventa, esprimendo B nel sistema assoluto c.m. / ^ li a co a„G sen a l 1 — — a = 3,2 • 1 0 - ^ [ 5 ] Si può constatare quindi clic il segnale è proporzionale alla com- ponente del m o m e n t o magnetico normale al piano di oscillazione. D a l l a [5] si v e d e inoltre clic la e è funzione del t e m p o attraverso l'angolo a; tale f.e.m. d o v r à o v v i a m e n t e presentare almeno un massimo che potrà essere calcolato annullando la derivata della funzione I ^ or sen a l l f ( a ) = H - " V c o T ^ " [ 6 ] Si può ora osservare che l'angolo a M per il quale si d o v r à a v e r e il v a l o r e massimo della e d o v r à essere m o l t o piccolo: i n f a t t i tale massimo d o v r à aversi presumibilmente quando il campione si t r o v e r à ad una distanza dalla posizione di riposo circa uguale al raggio della bobina. N e l m a g n e t o m e t r o da m e realizzato si ha - ào ~ 1 0 - 2 P e r t a n t o sarà possibile sviluppare in serie le funzioni trigonome- triche che appaiono nella- [6], trascurando le potenze superiori ad a 2 ; si ottiene così: 2 « 2 + h2 n ~ " M — 6 Z2 P e r questo valore la / (a) diventa ' ( < X m ì ~ ~l (a2 + TJX N U O V O TIPO D I M A U X E T O M E T K O 407 I l valore massimo della f.e.m. diventa quindi dove ho sostituito il valore della co del pendolo. L a grandezza tra parentesi dipende dalla posizione delle bobine rispetto al campione e, data la simmetria della funzione, tale grandezza assumerà il valor massimo per a = Ir, in questo caso si ha Per il magnetometro da me realizzato si ha, essendo J = 4 • IO2 era, a = 8 em, a0 = 0,7, lM = 2,1 mx = 2,1 v Mx (m V) dove v ed Mx sono rispettivamente il volume e la componente del- l'intensità di magnetizzazione del campione in esame nella direzione dell'asse ÌK; poiché si possono adoperare campioni aventi un volume di circa 30 cm3, si può avere, se M ha la direzione dell'asse x L a f.e.m. assumerà quindi il valore massimo e M dato dalla [7], ma è opportuno vedere la sua variazione nel tempo; a questo scopo sarà sufficiente fare il rapporto tra la f.e.m. per un generico valore di a e la eM. Si ottiene cosi con la solita approssinmzione; ma, essendo inoltre a0 » a M si può porre anche 1,92 • IO-2 Jgl- a0 • ~ eM = 70 M [8] e . / ( « ) . " / («A/) aM 408 li. CI A L I ) H A I l generico valore di a si può ora esprimere in unità a M , cioè si può porre a — ìc aM, da cui A - G + G ^ = (a2 + h2) -7~ a2 6 4- le2 A — G + G - - = (a2 + / i 2 ) il rapporto ejeM risulta così molto semplificato k yk 6 + k°- Xella F i g . 5 ho riportato la forma del segnale che si ottiene; in ascisse è riportato il tempo in unità r, equivalente al tempo necessario al pendolo per percorrere l'angolo a M , eie è 1M a0 W ed in ordinate è riportato il l'apporto e/cM. I l segnale consiste quindi in una serie di impulsi della forma in- dicata nella F i g . 5, intervallati di un tempo At dato da n nel mio magnetometro si ha zi t ~ 2 " . Fig. 5 M a ciascun impulso può essere ritenuto in una prima approssimazione come una sinussoide di periodo uguale al doppio di r, cioè al doppio della distanza tra il massimo positivo e quello negativo: nella F i g . 5 ho riportato a puntini la sinussoide così calcolata. UX S C O T O T I P O r.I M AOX HTOM KTHO 409 L a f r e q u e n z a di un t a l e segnale, supposto indeiìnito, è allora 1 u0 | ' g J 3 a0 r— V 2 T , < „ J / ^ N e l n o s t r o caso si ha V = 7 2 H Z d) RILEVAMENTO BELLA DIREZIONE DI MAGNETIZZAZIONE Si supponga che il campione sia m a g n e t i z z a l o u n i f o r m e m e n t e di m o d o che il m o m e n t o m a g n e t i c o sarà rappresentato da un v e t t o r e pas- sante p e r il centro g e o m e t r i c o del c a m p i o n e . I n tal caso si tracci sul c a m p i o n e una terna di assi Q , f . 7?, J," comunque collegata con l'orien- t a m e n t o g e o g r a f i c o della località dalla quale è stato p r e l e v a t o . Si ponga ora i l c a m p i o n e nel telaio del m a g n e t o m e t r o in m o d o che gli assi f , ?/, 4 siano coincidenti r i s p e t t i v a m e n t e con l'asse •>'. y e 3 ( v . F i g . 1). N e l m a - g n e t o m e t r o allora si a v r à un segnale proporzionale a Si ruoti allora il telaio e quindi il c a m p i o n e , i n t o r n o all'asse g iino a che i l segnale sarà n u l l o : ciò a v v e r r à quando il piano ih contenente il v e t t o r e m ( F i g . 6), che nella posizione iniziale f o r m a v a un angolo % con l'asse x, sarà r u o t a t o di un angolo at in v e r s o antiorario, d a t o da AX = 9 0 ° + x- Si p o n g a ora il campione nel telaio, in m o d o che gli assi v\ e 'Q coincidano r i s p e t t i v a m e n t e con gli assi x, z e — y . N e l m a g n e t o m e t r o si a v r à ancora un segnale p r o p o r z i o n a l e a mx = m t = m scn ip cos y. mx -- mt = m sen ip cos •/. \ F i g . 6 410 I;. CIAI.NR.A Si ruoti ora il telaio e quindi il campione intorno all'asse z, cioè intorno all'asse rj fino a rendere nullo il segnale; ciò avverrà quando il piano tiz contenente il vettore m (Fig. 7) sarà di nuovo normale all'asse X) cioè si dovrà avere mt tg /?! = — = tg1/)COS^ m-- dove è l'angolo di cui si è dovuto ruotare il telaio. F I G . 7 Queste due misure sarebbero già sufficienti a determinare la dire- zione di magnetizzazione del campione relativamente alle coordinate geografiche, poiché con esse si sono misurati gli angoli f e %. Ma è o v v i o che il campione potrebbe orientarsi nel telaio in un modo qualunque; nella tabella ho riportato i 24 modi principali di orientamento del cam- pione, indicando le direzioni ed i versi che possono avere le tre com- ponenti del momento magnetico m e l'angolo a (fìoy) di cui deve ruotare il telaio per annullare il segnale. Quesl i angoli sono espressi in funzione dei tre angoli principali aL, /)\ e yx tra i quali esiste la seguente relazione: t g U l t g r i t g p \ . [9] Inoltre essi sono collegati alle caratteristiche magnetiche del campione secondo le seguenti espressioni m£ tg « ! = - ctg ; m nit m [10] tg/?x = — s - — cos x t-gy ; tg yL = = sen ^ t,gy> UN' NL'UVO TI PO 1)1 AL A < » N ET O M ET KO 411 bell'ultima colonna ho riportato il valore della componente del momento magnetico nel piano orizzontale (nella posizione di riposo del pendolo); dal suo valore dipende la sensibilità dell'apparato. Infatti sia nu il valore di tale componente: il segnale avrà il valore massimo eM = J. »li sen A [11] dove A è una costante dell'apparato (v. la [7]) e l'indice i individua uno dei tre gruppi di orientamento possibili del campione. L'angolo A è quello formato dalla componente RIU con il piano di oscillazione TI. Sia ora a la sensibilià dell'apparato, cioè il valor minimo apprezzabile della f.e.m. e, si ha a = A mi /min dove Amiti è il minimo angolo di rotazione del telaio, della posizione di zero, che può essere percepito dall'apparato. mg mn m-r <= ang alo : : rotazione a; y 2 ai X — y z a2 = ai y X z «3 = ai — - 71Ì2 — y X z a4 = ai — - 71Ì2 X — y a5 = 71 — - « i X y — z «6 = 71 — - a! y X — z a. = 3^/2 — ai — y X — z a8 = 3TE/2 — ai X z — y Pi X z y = PI y z X ft = 71 ¡2 + Pi — y z X ft = 71/2 + Pi X — z y ft = 71 - P i X — g - y P* = 71 - P i y — « X P, TZ/2 — Pi — y — z X A = 71,12 - P i z X y r i z X — y y2 = ri — 7t/i z y X y3 = yi — 7t/i z — y X = Vi — ti/5 — z X — y ys = 71 — Yi — z X y Yo = 71 — Vi — z y X y-i = 3n/2 — 71 — z — y X ys 3jr/2 — yi m, V rn\ + mr TO, V mi + m? m3 « 412 II. ('IAI.I)F.A Così la massima sensibilità per l'angolo A è o / m i n " . A nn I n questa espressione appare la. componente orizzontale nn, cer- tamente inferiore al momento magnetico m del campione; ma si vede subito che, essendo sufficienti solo due orientazioni possibili del campione, si potranno scegliere quelle orientazioni che rendono le componenti oriz- zontali di m più grandi possibile. I ] caso peggiore si avrà quando m è orientato in modo da rendere uguali le tre componenti nit, m,? e m^ di m. I n questo caso si ha. m^ — w — m^ ~ 0,8 m, da cui ~ 0,8 A m dove Am è il valore massimo del segnale, quando m è normale a n: esso è dato dalla [8] e quindi, nel nostro caso km = M)M Con una intensità di magnetizzazione di I O - 3 ed una sensibilità di 5 ¡u V si ha A„, = 4° -10' ; mentre con una intensità di magnetizzazioni1 di 10~2 la sensibilità può raggiungere i 28' circa. Queste sensibilità, possono essere notevolmente migliorate se invece di cercare la posizione, di segnale nullo, si determina il valore massimo della e per vari angoli A, in modo onendo A = cp — fi e M = Anli sen [cp — ¡x) dove A è l'angolo che m» forma con il piano di oscillazione TI,