R i s u l t a t i di p r o v e s u m o d e l l i . P r o f i l i d i r e s i s t i v i t à a p p a r e n t e
p e r c o r p i p a r a l l e l e p i p e d i r e s i s t i v i i m m e r s i i n u n m e z z o
o m o g e n e o i s o t r o p o c o n d u t t i v o
(Results obtained through model tests. Apparent resistivity profiles for
resistive parallelepipeda in a homogeneous isotrope and conductive
medium hurried).
E . B R I Z Z O L A R I ( * )
R i c e v u t o il 22 Luglio 1972
RIASSUNTO. — Sono s t a t e realizzate p r o v e su modelli p e r d e t e r m i n a r e
profili di r e s i s t i v i t à a p p a r e n t e per corpi parallelepipedi resistivi immersi
in u n mezzo omogeneo isotropo c o n d u t t i v o . Sono s t a t e f a t t e v a r i a r e le pro-
f o n d i t à e le dimensioni del parallelepipedo (spessore, altezza, larghezza)
a s s u m e n d o come u n i t a r i a la d i s t a n z a e l e t t r o d i c a .
E s t a t o così possibile d e t e r m i n a r e l ' i n f l u e n z a delle dimensioni del
p a r a l l e l e p i p e d o e della p r o f o n d i t à s u l l ' a n d a m e n t o e sui valori massimi delle
a n o m a l i e .
SUMMARY. — T h r o u g h model t e s t s , a p p a r e n t r e s i s t i v i t y profiles for
resistive p a r a l l e l e p i p e d a h u r r i e d in a h o m o g e n e o u s isotrope m e d i u m are
d e t e r m i n e d . D e p t h a n d d i m e n t i o n s of t h e p a r a l l e l e p i p e d u m (thickness,
h e i g h t a n d w i d t h ) h a v e been c h a n g e d a s s u m i n g as u n i t t h e electrode spacing.
I n f l u e n c e of d e p t h a n d d i m e n t i o n s of t h e p a r a l l e l e p i p e d u m on t h e
a n o m a l i e s t r e n d a n d highest values are a s c e r t a i n e d .
P R E M E S S E
Si è a v u t a occasione di effettuare una ricerca geoelettrica, con il
metodo dei profili di resistività, di masse resistive in forma presumi-
bilmente parallelepipeda, immerse in u n mezzo conduttivo.
(*) Assistente Ordinario. I s t i t u t o di Geofisica Mineraria. F a c o l t à di
I n g e g n e r i a di R o m a .
fill) E . B R I Z Z O L A HI
Per la migliore impostazione dell'indagine occorreva scegliere le
dimensioni del dispositivo da impiegare nei profili di resistività pre-
visti per la ricerca. Occorreva inoltre stabilire la distanza t r a le misure
di resistività contigue.
Dovendo tale scelta essere e v i d e n t e m e n t e f a t t a sulla base di ano-
malie teoriche, è s t a t a e f f e t t u a t a u n a ricerca di eventuali s t u d i sul-
l'argomento. È s t a t o però possibile reperire soltanto alcune informa-
zioni di c a r a t t e r e q u a l i t a t i v o e, solo per alcuni casi particolari, anche
valutazioni q u a n t i t a t i v e delle anomalie (3).
Si è quindi iniziato u n o studio dell'influenza delle dimensioni
e della posizione del corpo rispetto al dispositivo elettrodico sulle
anomalie. Poiché lo studio è risultato di interesse generale vengono
r i p o r t a t i nella presente n o t a i r i s u l t a t i cui si è giunti.
È noto che non è s t a t a ancora t r o v a t a u n a soluzione rigorosa del
problema del potenziale d o v u t o ad u n elettrodo p u n t i f o r m e in presenza di
un corpo parallelepipedico di resistività differente del mezzo circostante.
P e r tale ragione il problema è s t a t o a f f r o n t a t o m e d i a n t e l'uso di modelli.
P e r semplicità è s t a t o considerato u n corpo a resistività molto
maggiore del mezzo circostante (K = 1), di f o r m a parallelepipeda
posto v e r t i c a l m e n t e al di sotto di un suolo orizzontale e con la faccia
superiore parallela al suolo stesso. È s t a t o scelto il dispositivo elettro-
dico tipo Schlumberger.
Si sono p e r t a n t o r i c a v a t e le anomalie in funzione dei diversi pa-
r a m e t r i che p o t e v a n o essere f a t t i variare. Questi p a r a m e t r i sono (fig. .1):
la p r o f o n d i t à p della superficie superiore del corpo dalla superficie
del terreno, lo spessore s, l'altezza li e la larghezza 1 del corpo. L a di-
s t a n z a elettrodica AB è s t a t a a s s u n t a come u n i t a r i a . Sono p e r t a n t o -1
i p a r a m e t r i che possono v a r i a r e i n d i p e n d e n t e m e n t e l ' u n o dall'altro
per oo4 combinazioni possibili.
Le conseguenze di tali variazioni sulle anomalie non sono in molti
casi valutabili i n t u i t i v a m e n t e . Ad esempio un a u m e n t o della d i s t a n z a
elettrodica Ali provoca un a u m e n t o della p r o f o n d i t à di investigazione
del dispositivo e quindi, c o s t a n t e la p r o f o n d i t à del corpo, si dovrebbe
ottenere u n a esaltazione della anomalia.
D ' a l t r a p a r t e però, lo stesso a u m e n t o della distanza elettrodica
p o t r e b b e i n c r e m e n t a r e il n u m e r o delle linee di corrente che si chiudono
al di sotto e l a t e r a l m e n t e al corpo resistivo se la sua larghezza e altezza
non sono tali da impedirlo.
Un a u m e n t o dello spessore, in riferimento alla distanza elettro-
dica, provoca un a u m e n t o di valori massimi dell'anomalia e u n aliar-
R I S U L T A T I D I P R O V E SU M O D E L L I . P R O F I L I D I R E S I S T I V I T À E C C . 6 1 7
Fig. 1 - P i a n t a , sezione e a s s o n o m e t r i a .
g a m e n t o della zona in cui è rilevabile l'anomalia. P e r t a n t o , diminuendo
il g r a d i e n t e dell'anomalia, nel caso che i terreni superficiali non siano
omogenei nel senso della traslazione del dispositivo, si p o t r e b b e r o
confondere le variazioni laterali di resistività con l'effetto della pre-
senza di u n a massa a n o m a l a o viceversa.
G E N E R A L I T À
Le prove su modelli sono s t a t e e f f e t t u a t e con l ' a p p a r e c c h i a t u r a speri-
m e n t a l e d e l l ' I s t i t u t o di Geofisica Mineraria già descritta da G r a n d i n e t t i (2).
È s t a t o impiegato u n dispositivo di tipo Schlumberger con elet-
t r o d i di corrente di r a m e ed elettrodi di potenziale di platino. La di-
stanza elettrodica AB è s t a t a fissata in 12 cm.
L ' a c q u a che f u n g e v a da mezzo c o n d u t t i v o era s t a t a resa tale
con l'aggiunta di NaCl in q u a n t i t à sufficiente a p o r t a r e la resistività
della soluzione a t t o r n o ai 3 o h m - m .
Il corpo anomalo ad a l t a resistività è s t a t o realizzato m e d i a n t e
elementi parallelepipedi di plexiglass tali da p e r m e t t e r e , m e d i a n t e loro
combinazione, la realizzazione di corpi di dimensioni diverse.
E . BRIZZOLATI
P r i m a di iniziare le prove con corpo anomalo è s t a t o verificato
se, m e d i a n t e la s c h e r m a t u r a della vasca, fosse s t a t o minimizzato
l'effetto delle p a r e t i ; si è p o t u t o c o n s t a t a r e che il campo non veniva
influenzato dalla presenza del bordo della vasca se non per d i s t a n z a
del centro del dispositivo dalla p a r e t e inferiore ad AB.
G E O M E T R I A
Nella fig. 1 è r a p p r e s e n t a t a s c h e m a t i c a m e n t e in sezione, p i a n t a
ed assonometria la geometria del corpo e del dispositivo. Il corpo viene
i n d i v i d u a t o m e d i a n t e il suo spessore s (dimensione nel senso della
traslazione del dispositivo); la larghezza l (dimensione ortogonale alla
traslazione); l'altezza h. I n o l t r e ciascuna p r o v a viene c a r a t t e r i z z a t a
dalla p r o f o n d i t à p della superfìcie superiore del parallelepipedo dal
pelo dell'acqua.
L a posizione relativa del dispositivo e del corpo resistivo è indi-
v i d u a t a m e d i a n t e la distanza x dei centri del corpo e del dispositivo.
il parallelepipedo resistivo è s t a t o m a n t e n u t o , in t u t t e le prove,
ortogonale alla direzione della traslazione e con la superficie superiore
parallela alla superficie del liquido.
Le resistività a p p a r e n t i na m i s u r a t e sono s t a t e riferite alla resi-
stività Qi della soluzione per evitare errori connessi a possibile varia-
zione della resistività della soluzione stessa.
P R O V E E R I S U L T A T I
U n a p r i m a serie di q u a t t r o prove è s t a t a realizzata fissando le
dimensioni del corpo (s = 0 , 5 0 0 4 5 ; 7« = 0,833AB- Z = 1 , 6 6 6 4 5 ) e
facendo v a r i a r e la p r o f o n d i t à p della superficie superiore del paral-
lelepipedo dal pelo dell'acqua. Sono s t a t e realizzate p r o v e p e r p p a r i
a 0,083 AB, 0,125 AB, 0,250 AB, 0,375 AB. I r i s u l t a t i di queste p r o v e
sono r i p o r t a t i nella fig. 2 nella quale in ascisse compare la distanza
XIAB del centro del dispositivo dal centro del disturbo e in ordinate
il r a p p o r t o QalQi.
Successivamente m a n t e n e n d o costante la p r o f o n d i t à (p = 0 , 1 2 5 A B
e p = 0 , 2 5 0 4 5 ) , l'altezza {li = 0,833.45) e la lunghezza (Z = 1 , 6 6 6 4 5 )
è s t a t o v a r i a t o lo spessore (s p a r i a 0 , 0 1 6 4 5 , 0 , 1 6 6 4 5 , 0 , 3 3 3 4 5 ,
0 , 5 0 0 4 5 , 1 , 0 0 0 A B , 2 , 0 0 0 A B ) . Si sono così o t t e n u t e r i s p e t t i v a m e n t e le
curve di fig. 3 e 4 per p 0,125 AB e 0,250 AB.
R I S U L T A T I D I P R O V E SU M O D E L L I . P R O F I L I D I R E S I S T I V I T À E C C . 6 1 9
È s t a t a f a t t a poi v a r i a r e l'altezza li del parallelepipedo (0,106.-15,
0 , 2 7 7 A B , 0,555.47?, 0 , 8 3 3 A B , 1,666.4.6, 3,000.4.5) m a n t e n e n d o fissa la
p r o f o n d i t à (p = 0,125 AB), lo spessore e la larghezza (s = 0,500.47?
e 1 — 1,666.4/?). I profili di resistività così ricavati sono s t a t i rappre-
s e n t a t i nella fig. 5.
J J J | profilo tlelirico
9
| — I f- 1— * — I - P^. ̂ P /
? 2 » /
^^1.666 A 9
/ V D
0,833 AB
0.500AB
^ P /
? 2 » /
^^1.666 A 9
/ (7) Profondila • Q) • P
® • P
© • P
=0.083 AB
= 0.125 AB
= 0.250 AB
= 0.375 AB
©
\
F-^, • ! • — . I — I — , — , — . — , —
0.5
7" R— R̂- .
5 X «
AB
F i g . 2 - Profili di r e s i s t i v i t à . P r o f o n d i t à p variabile. Spessore, altezza, lar-
ghezza c o s t a n t i . I n ascisse la d i s t a n z a del c e n t r o del dispositivo dal cen-
t r o del parallelepipedo resitivo (XIAB), in o r d i n a t a il r a p p o r t o f r a la re-
sistività a p p a r e n t e p„ e la r e s i s t i v i t à ^ della soluzione c o n d u t t i v a Oa/Qi.
Infine m a n t e n e n d o costanti gli altri p a r a m e t r i (p — 0,125.A /?,
s — 0,500A7?,7i = 0,833 AB) sono s t a t i f a t t i assumere alla lunghezza l
seguenti valori: 0,277.42?, 0,555.47?, 0 , 8 3 3 A B , 1 , 6 6 6 4 £ , 3,333.47?. I ri-
s u l t a t i così o t t e n u t i compaiono nella fig. 6.
Si esaminano ora i profili di resistività r i c a v a t i allo scopo di in-
dividuare l'influenza dei p a r a m e t r i p, s, li, l sui valori massimi e sul-
l ' a n d a m e n t o dei profili di resistività.
L a lìg. 2 evidenzia la grande influenza della p r o f o n d i t à del corpo
sui valori massimi dell'anomalia che esso produce. P e r meglio indi-
v i d u a r e questa dipendenza nella fig. 7 sono s t a t i r i p o r t a t i in o r d i n a t a
i valori massimi dell'anomalia e in ascissa la p r o f o n d i t à ovviamente
riferita alla distanza elettrodica AB. È possibile così n o t a r e come i
valori massimi a u m e n t i n o con l ' a n d a m e n t o iperbolico verso le pro-
f o n d i t à più piccole per diminuire a l t r e t t a n t o r a p i d a m e n t e verso le
p r o f o n d i t à maggiori. P e r p r o f o n d i t à maggiori di 0,4-0,5 AB l'effetto
del parallelepipedo resistivo risulta p r a t i c a m e n t e trascurabile.
(«C AB
® Sptisori j 0.016 AB
i - 0.166 AB
i - 0.333 AB
j - 0.500 AB
- P r o f i l i d i r e s i s t i v i t à . S p e s s o r e s v a r i a b i l e . P r o f o n d i t à ( 0 , 1 2 5 4 5 ) , a l t e z z a , l a r g h e z z a c o s t a n t i . I n ascisse l a
d i s t a n z a del c e n t r o del d i s p o s i t i v o d a l c e n t r o del p a r a l l e l e p i p e d o r e s i s t i v o X/AB, in o r d i n a t a il r a p p o r t o « , , / ^ .
p r o f o n d i t a p = 0 , 1 2 5 A B
F i g . 4 - Profili di r e s i s t i v i t à . Spessore s variabile. P r o f o n d i t à (0,250.1 li),
altezza, larghezza c o s t a n t i . In ascisse il r a p p o r t o XIAB, in o r d i n a t a
il r a p p o r t o Qa/ev
A B
Fig. 5 - Profili di r e s i s t i v i t à . Altezza h variabile. P r o f o n d i t à , spessore, lar-
ghezza c o s t a n t i . In ascisse il r a p p o r t o X/AB-, in o r d i n a t a il r a p p o r t o g„/Ql.
F i g . (i - Profili di r e s i s t i v i t à . L a r g h e z z a l variabile. P r o f o n d i t à , spessore,
a l t e z z a c o s t a n t i . I n ascisse il r a p p o r t o X/AB, in o r d i n a t a il r a p p o r t o (?„/(?
K. B R I Z Z O L A R I
P e r contro la. larghezza dell'anomalia non sembra dipendere in
modo d e t e r m i n a n t e dalla p r o f o n d i t à p.
Molto influente a p p a r e essere anche lo spessore s del parallelepi-
pedo resistivo sui valori massimi e sulla f o r m a dell'anomalia. L a fig. 8
1
Spettare t =0.500 AB
Alitila h =0,033 AB
0 0 0 0 :
Profondità/AB
Fig. 7 - Valori m a s s i m i del r a p p o r t o oa/£>i in f u n z i o n e della p r o f o n d i t à del
corpo a n o m a l o ( p r o f o n d i t à r i f e r i t a alla d i s t a n z a i n t e r e l e t t r o d i c a AB).
Spessore, altezza, larghezza c o s t a n t i .
F i g . 8 - Valori massimi del r a p p o r t o QalQi in f u n z i o n e dello spessore del
corpo a n o m a l o (spessore riferito alla d i s t a n z a i n t e r e l e t t r o d i c a AB) per
p r o f o n d i t à di 0 , 2 5 0 A B e 0,125.4B. Altezza e larghezza c o s t a n t i .
nella quale i valori massimi dell'anomalia sono r i p o r t a t i in funzione
dello spessore sia per p = 0 , 1 2 5 4 5 sia per p = 0 , 2 5 0 4 5 , dimostra
come l'anomalia sia n o t e v o l m e n t e influenzata dallo spessore sopra-
t u t t o p e r valori compresi t r a 0,300 e 2,000 4 5 . L a massima variazione
sembra aversi p e r valori compresi t r a 0,5 e 1 , 5 4 5 .
R I S U L T A T I D I P R O V E SU M O D E L L I . P R O F I L I D I R E S I S T I V I T À E C C . 6 2 3
Inoltre, a differenza di quanto avveniva per la profondità, lo
spessore influenza grandemente la distanza a cui si risente la presenza
del corpo resistivo, come appare dalle figure 3 e 4. Ad esempio nel
caso p = 0,250.45 e s = 2,000.47? l'anomalia assume valori inferiori
agli errori sperimentali solo per le distanze superiori a 2.4 B.
Fig. 9 - Valori massimi del r a p p o r t o Qa/ei in f u n z i o n e dell'altezza del corpo
anomalo (altezza riferita alla d i s t a n z a i n t e r e l e t t r o d i c a AB). Profon-
dità, spessore, larghezza costanti.
________—
Profondità p = 0.125 AB
Spessore s = 0.500 AB
Altena h = 0. 833 AB
Fig. 10 - Valori massimi del r a p p o r t o Qa/(>i in funzione della larghezza del
corpo anomalo (larghezza riferita alla distanza interelettrodica AB).
P r o f o n d i t à , spessore, altezza costanti.
La fig. 9, nella quale sono riportati i valori massimi delle ano-
malie in funzione dell'altezza li, m e t t e in evidenza che modeste varia-
zioni dei valori anomali si hanno per valori di li compresi grosso modo
t r a 0,3 e 0 , 8 A B . 11 valore dell'anomalia risulta p r a t i c a m e n t e indipen-
dente dall'altezza per valori di li maggiori di 0,8.4 B mentre per valori
inferiori a 0,3.47? l'anomalia decresce rapidamente.
Come risulta poi dalla fig. 5 l'altezza non modifica praticamente
la larghezza dell'anomalia.
E . R R I Z Z O L A R I
P e r valori di l inferiori a 0 , 5 . 4 5 l'anomalia a u m e n t a r a p i d a m e n t e
con l-, tale a u m e n t o risulta m e n o notevole per valori di l compresi t r a 0,5
e 1,5, per divenire molto modesto per valori di I superiori a 1,5 (fig. 10).
Anche in questo caso, come per l'altezza, l ' a u m e n t o della larghez-
za (fig. fi) amplia molto poco l'area nella quale è possibile misurare
l'anomalia.
( *0 I N C L U S I O N I
Le prove realizzate p e r m e t t o n o di v a l u t a r e l'influenza dei singoli
p a r a m e t r i s u l l ' a n d a m e n t o delle anomalie e sui valori massimi.
Un a u m e n t o della distanza interelettrodica AB provoca, come
previsto, un a u m e n t o dell'anomalia. I n f a t t i in fig. 7 è possibile n o t a r e
come a l l ' a u m e n t a r e di AB diminuisca il r a p p o r t o p/AB con conse-
g u e n t e a u m e n t o dei valori massimi dell'anomalia.
D ' a l t r a p a r t e però dalla fig. 8 si p u ò rilevare come u n a u m e n t o
della distanza AB provochi a p a r i t à di spessore u n a diminuzione
della anomalia. Se però il r a p p o r t o s/AB resta superiore a 0,5
(per p — 0,250.42?) ovvero ad 1 (per p = 0,125.1 B) la diminuzione
dell'anomalia è r e l a t i v a m e n t e c o n t e n u t a (fig. 8).
Occorre inoltre considerare che l ' a u m e n t o della distanza elettro-
dica dà luogo ad u n a u m e n t o della larghezza delle anomalie: i n f a t t i
tale larghezza (escludendo le p a r t i marginali spesso non rilevabili)
p u ò assumersi in p r i m a approssimazione p a r i allo spessore del corpo
più la distanza elettrodica. Un a u m e n t o eccessivo di q u e s t ' u l t i m a può
allargare oltre il necessario l'anomalia con il rischio di non riuscire a
distinguere gli effetti singoli di più masse vicine e v e n t u a l m e n t e presenti.
È necessario anche considerare cosa avviene dei valori massimi
dell'anomalia, quando, a u m e n t a n d o la distanza elettrodica AB, di-
minuiscono i r a p p o r t i hi AB (fig. 9) e l/AB (fig. 10). I n e n t r a m b i i casi
l ' a n o m a l i a decresce al diminuire del r a p p o r t o : per l'altezza è però
sufficiente m a n t e n e r e valori superiori o uguali a 0,3 per non provocare
u n a brusca diminuzione dell'anomalia; per la larghezza, per contro,
il r a p p o r t o non deve scendere al di sotto di 0,6. L'influenza dell'altezza
e della larghezza diviene trascurabile q u a n d o si superino rispettiva-
m e n t e i limiti di 0 , 7 . 4 5 e 1,5.45.
Si deve quindi concludere che nella scelta della distanza inter-
elettrodica bisogna realizzare il migliore compromesso t r a le influenze
c o n t r a s t a n t i della, p r o f o n d i t à da u n a p a r t e e dello spessore altezza e
larghezza d a l l ' a l t r a (con maggior riguardo per lo spessore).
R I S U L T A T I D I P R O V E SU M O D E L L I . P R O F I L I D I R E S I S T I V I T À E C C . 6 2 5
B I B L I O G R A F I A
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