S c i e i p e r s o n i c h e ( * ) L . D E S O C I O ( * * ) R i c e v u t o il 18 Maggio 1963 RIASSUNTO. — Vengono s c r i t t e le equazioni per le seie ipersoniche te- n e n d o c o n t o degli e f f e t t i incrociati t r a i g r a d i e n t i di t e m p e r a t u r a e di concen- t r a z i o n e e l e t t r o n i c a ed il g r a d i e n t e di p o t e n z i a l e elettrico. L ' a d i m e n s i o n a - lizzazione delle equazioni m e t t e in evidenza i p a r a m e t r i f o n d a m e n t a l i c a r a t - teristici dei f e n o m e n i connessi con le scie. L ' a n a l i s i di q u e s t i p a r a m e t r i m o s t r a come t a l u n i e f f e t t i incrociati pos- sano avere u n a notevole i m p o r t a n z a in un v a s t o corridoio di volo p r a t i c a m e n t e realizzabile. SUMMARY. — The e q u a t i o n s f o r t h e h y p e r s o n i c w a k e s are w r i t t e n , t a k i n g i n t o a c c o u n t t h e cross effects b e t w e e n t h e g r a d i e n t s of t e m p e r a t u r e a n d t h e electronic c o n c e n t r a t i o n a n d t h e g r a d i e n t of electrical p o t e n t i a l . B y t h e dimensional analysis of t h e e q u a t i o n s t h e f u n d a m e n t a l p a r a - meters affecting t h e phenomenological b e h a v i o u r of t h e w a k e s are evidenced. The analysis of these p a r a m e t e r s shows t h a t some cross effects h a v e a noticeable i m p o r t a n c e in a large flight corridor of p r a t i c a l i n t e r e s t . I N T R O D U Z I O N E . L ' i n t e r e s s e p e r le scie i p e r s o n i c h e si e a c c e n t u a t e u l t i m a m e n t e i n r e l a z i o n e a g l i s t u d i sul r i e n t r o di c a p s u l e s p a z i a l i , sulle t r a i e t t o r i e dei m o b i l i b a l i s t i c i e delle m e t e o r e . I n p a r t i c o l a r e la p r e s e n z a d e l l a scia i p e r s o n i c a c o m p o r t a u n a serie d i p r o b l e m i r e l a t i v i a i s i s t e m i di r i l e v a - m e n t o e di r a d i o c o m u n i c a z i o n e p e r i m o b i l i c h e p r o c e d o n o a f o r t i v e l o c i t a n e l l ' a t m o s f e r a . P i n o a d oggi l a l e t t e r a t u r a s e i e n t i f i c a n o n h a t e n u t o (*) N o t a p r e s e n t a t a al 2° Congresso I n t e r n a z i o n a l e Tecnico Scientiflco dello Spazio. R o m a , 19-23 Giugno 1962. (**) I s t i t u t o di A e r o n a u t i c a - U n i v e r s i t a - Napoli 8 4 L . D E S O C I O conto, nella determinazione delle caratteristiche delle scie ipersoniche, dei cosiddetti effetti incrociati, cioe della interazione m u t u a t r a gradienti dei p a r a m e t r i di stato, come i gradienti di concentrazione elettronica e di t e m p e r a t u r a , ed il gradiente di potenziale elettrico determinato dai moti relativi t r a particelle cariche di segno diverso. I n effetti, qualora si dimostrasse che tale gradiente di potenziale elettrico ha un peso eo- spicuo nel bilancio dei f a t t o r i agenti sulle caratteristiche della scia, i metodi di studio finora seguiti risulterebbero inadeguati. fi scopo di questa n o t a dimostrare che, nella valutazione dei proflli di concentrazione elettronica, attraverso la regione diffusiva, bisogna tener conto della presenza del gradiente di potenziale elettrico indotto, a meno che la variazione di t e m p e r a t u r a nella zona dissipativa non sia molto piccola. Gli effetti di diffusione termica potranno invece completa- mente trascurarsi: tale ultima osservazione puo d ' a l t r o canto gia farsi, considerando i risultati ottenuti da Chapman et al. (5). Le scie ipersoniche andranno quindi, in genere, studiate considerando anche l'equazione di Poisson per la distribuzione del potenziale elettrico al tine di rendere eompleto il gruppo di equazioni di solito t r a t t a t o . L ' a u t o r e desidera esprimere il suo ringraziamento al Prof. Luigi G. Napolitano per le discussioni ed i suggerimenti ricevuti nel corso di questo lavoro. Equazioni fondamentali. Le equazioni per le scie ipersoniche nel caso piano isobarico si scrivono: continuita: (QU)X + (QV)Y = 0 diffusione elettroni: ouclx + ovclv = (A10T„ + AncVJ + Al2cpy)y = (J1)y diffusione ioni: nuc2T. + ovcM = (A2„Ty + A2lcVJ + A22q}y)y = (J2)y moto: QUUx + gvuy = {/j,Uy)v energia: QU1Ix + gvhv = (A00T„ + Ancv, + A02(py)y + = (J0)„ dove J 1 ? J2, J 0 sono i flussi di massa del componente 1 (elettroni), 2 (ioni) e di energia (0) rispettivamente. Tali flussi possono porsi in funzione dei gradienti VT, Vcx e V(p attraverso i coeflicienti fenomenologici An. Peraltro la termodinamica dei processi irreversibili dimostra che gli A n non soddisfano il principio di Onsager, poiche il sistema dei flussi non e quello d i r e t t a m e n t e coniugato con le forze scelte. S C I E I P E R S O N I C H E 8 5 II sistema FT, Vcu Yep comporterebbe i n f a t t i i flussi (x): . M , + . 1 T ' 'Z7 ' T dove J J e il flusso di entropia di conduzione, 11011 legato ad alcun tra- sporto di massa. I e la densita di corrente elettrica, I = e1J1 + e2 J2, e: __ a (fj,( — /j,3) ex a j ^ i — ,M3) 1 dCx e2 3C2 II sistema di liussi J0, J1 e J2 e invece di r e t t a m e n t e coniugato alle tre forze generalizzate: 17T F0 = — —1 0 m Fx = — — p,) — (jSx — / = V i V — — i = 7 1 — T 5 = —T7 • L„ (p0 (-iii)o gol'o^io Mentre le grandezze T0, Q0 ecc. hanno il consueto signiflcato di gran- dezze di riferimento caratteristiche del fenomeno (valori all'inflnito o 87 L . D E SOCIO valori del p u n t o di ristagno del corpo ecc.), la scelta di tp0 e s t a t a compiuta tenendo conto delle considerazioni che seguono. fi s t a t o dimostrato sperimentalmente (") la possibility di ottenere in un plasma u n campo elettrico indotto m e d i a n t e l'applicazione di u n gradiente di t e m p e r a t u r a . Si e cioe messa in luce, anche per mezzi gassosi, come gia per i solidi, la presenza di u n effetto Seebeck. I n Bibl. (') si e ricavato m e d i a n t e la termodinamica dei processi irreversibili ed i risultati della teoria cinetica dei gas la espressione del coefficiente di Seebeck per i plasmi Lorentziani debolmente ionizzati. In particolare d e t t o coefficiente di Seebeck risulta espresso da: Sembra quindi opportuno scegliere, quale valore di riferimento per SA0T , dove. A„T e una o p p o r t u n a differenza di tem- p e r a t u r a . P e r es. A0T puo essere il valore massimo della differenza di tempera- t u r a a t t r a v e r s o la scia. Con siffatte considerazioni e tenendo conto del sistema che lega gli At) e gli L * u e possibile scrivere le due equazioni della diffusione e l'equazione dell'energia in termini adimensionali come segue (*): 1 5 K ' 8 e n2 Dz3 n 3 A 2 QUC1X + QVCIY = (^•n)o I D'fo^ q0V0L0 IKT0L1W '110 [1] QUC2X + QVCIY Qo^oL0 KT0L2W \ (a201\,) + (A21 ciy\ + h \ )y [2] 1 — V nx 8c Re n [ 3 ] (*) L e g r a n d e z z e a d i m e n s i o n a l i vengono d ' o r a in poi i n d i c a t e senza asterisco. SCIE I P E R S O N I C H E 8 7 I nuineri adimensionali che compaiono nelle precedent! equazioni risultano: Re — numero di Reynolds = g0V0L0/iu Pr = numero di P r a n d t l = X/Gp/x E = numero di E c k e r t = V02/GPT0 8c = numero (li Schmidt = /U/Q0D23 . D I S C U S S I O N I B C O N C L U S I O N I . L'esame delle equazioni su riportate mostra come assuma u n a par- ticolare influenza sul fenomeno della scia la distribuzione del potenziale elettrico provocato dalla diffusione reciproca t r a le particelle cariche. Si consideri i n f a t t i la equazione 1. (A ) 1 A ineno del coefficiente , che pu6 ridursi a e che g0l0L0 Kc&c rappresenta l'importanza relativa dei processi convettivi e dissipativi, l'influenza del potenziale elettrico sulla diffusione e paragonabile a quello del gradiente di concentrazione elettronica. L'effetto della diffusione termica risulta invece piccolissimo, nel caso da noi studiato: esso puo assumere u n a certa importanza solo in condi- zioni particolari di altissime temperature, come in alc.uni fenomeni astroflsici (ad es. nella corona solare). L'equazione dell'energia, inflne, mostra come la distribuzione della t e m p e r a t u r a non sia invece p r a t i c a m e n t e controllata dalla distribuzione del potenziale elettrico e dalla concentrazione elettronica. Da quanto sopra detto discende la necessita di includere nel calcolo della massima p a r t e delle scie ipersoniche lo studio della distribuzione del campo elettrico. Tale determinazione del potenziale elettrico compor- tera quiudi oltre al sistema di equazioni gia riportate, anche l'equazione di Poisson, che sino ad oggi non e s t a t a considerata nella letteratura pertinente, con la conseguenza di una maggiore semplicita ma anche di una scarsa attendibilita, in molti casi. Simboli: An = coefflcienti fenomenologici (i, j = 0, 1, 2) ct — concentrazione di massa per la specie i Cp — calore specifico a pressione costante 8 8 L . D E S O C I O DT, = coefficiente di diffusione termica della specie i Dtl = coelficiente di diffusione molecolare binaria per la specie i ed j E = numero di E c k e r t et = carica elettrica per unita di massa della specie i e = carica elettrica dell'elettrone hD = lunghezza di Debye h = entalpia totale per unita di massa I = densita di corrente elettrica Jt = Flusso di massa della specie i Jo = Flusso di energia Jsc = Fluido di entropia di conduzione K = costante di Boltzmann L0 = lunghezza di riferimento L„ = coefficienti fenomenologici (i, j = 0, 1, 2) m< = massa molecolare per la specie i n ( = densita di numero per la specie i Pi- = numero di P r a n d t l Re = numero di Reynolds Si = entropia specifica per la specie i So = numero di Schmidt T = t e m p e r a t u r a U, V = componenti di velocita y = rapporto di calori specifici X = coefficiente di conducibilita termica /» = coefficiente di viscosita 0 = densita