U N M E T O D O P E R L A M I S U R A A S S O L U T A D E L L ' A C - C E L E R A Z I O N E D I G R A V I T À : I L R O T O G R A V I M E T R O ( * ) ENRICO MEDI P e r e s e g u i r e una m i s u r a assoluta di gravità si possono, a l m e n o in t e o r i a , seguire diverse vie s p e r i m e n t a l i . Una espressione m a t e m a t i c a c h e c o n t e n g a la g, p e r m e t t e di r i c a v a r e questo dato q u a n d o si possano d e t e r m i n a r e s p e r i m e n t a l m e n t e le a l t r e grandezze fisiche. Cosi, p e r e s e m p i o , la v e l o c i t à finale di un c o r p o , c h e c a d e l i b e r a m e n t e nel v u o t o , è u n a f u n z i o n e della gravità e d e l l ' a l t e z z a di c a d u t a ; la f o r m a della t r a i e t t o r i a p e r c o r s a da un m o b i l e n e l l o spazio, senza a t t r i t o con l ' a r i a , è u n a f u n z i o n e della g r a v i t à ; le o s c i l l a z i o n i di un p e n d o l o b a n n o un p e r i o d o l e g a t o alla g da una espressione ben nota. Questo u l t i m o t i p o di e s p e r i e n z e è q u e l l o p i ù c o m u n e m e n t e usato per la d e t e r m i n a z i o n e assoluta di g. S o n o noti gli a r t i f i c i n e c e s s a r i affinché la m i s u r a sia c o r r e t t a da er- r o r i . P e r e l i m i n a r e tali e r r o r i bisogna t e n e r e conto della e l a s t i c i t à dei m a t e r i a l i , degli effetti di t e m p e r a t u r a , delle p e r t u r b a z i o n i dovute agli a t t r i t i e c c . P e r o t t e n e r e u n a m i s u r a a d e g u a t a m e n t e precisa è n e c e - sario d e t e r m i n a r e le l u n g h e z z e e i p e r i o d i in m o d o da r i c a v a r e al- m e n o la q u i n t a c i f r a significativa esente da e r r o r i , il c h e c o m p o r t a il dover r i p e t e r e u n n u m e r o sufficiente di volte le m i s u r e . In parti- c o l a r e , p e r c o n o s c e r e con la dovuta esattezza il p e r i o d o , è necessario f a r c o m p i e r e al p e n d o l o un grande n u m e r o di o s c i l l a z i o n i . D a t e t a l i difficoltà si è pensato di r i c o r r e r e ad un artificio speri- m e n t a l e diverso da q u e l l i c o m u n e m e n t e usati, atto a f o r n i r e il v a l o r e della gravità p a r t e n d o d a l l a conoscenza di un p e r i o d o e di una di- stanza. d e t e r m i n a b i l i con m a g g i o r e f a c i l i t à e p r e c i s i o n e ed e v i t a n d o m o l t e cause di e r r o r e , s o p r a t t u t t o q u e l l e p r o v o c a t e dagli effetti della t e m p e r a t u r a . I l m e t o d o consiste nel f a r r u o t a r e un l i q u i d o i n t o r n o ad un asse p a r a l l e l o alla d i r e z i o n e della gravità. Se il l i q u i d o è p e r f e t t o , la sua s u p e r f i c i e l i b e r a diventa u n a superficie e q u i p o t e n z i a l e : la r i s u l t a n t e della a c c e l e r a z i o n e c e n t r i f u g a e della gravità è in ogni p u n t o della 1*1 II m e t o d o è stato e s p o s t o d a l l ' A . a l l ' A s s o e i a t i o n I n t e r n a t i o n a l e de G e o d é s i e n e l l a X A s s e m b l e a G e n e r a l e d e l l ' U . G . G . I . - R o m a , 1 9 5 4 . •188 E N R I C O M E D I superficie, n o r m a l e alla superficie stessa. Essendo l ' a c c e l e r a z i o n e cen- trifuga proporzionale alla distanza dall'asse, la superficie è un para- boloide di rivoluzione avente come asse di s i m m e t r i a l'asse di rota- zione. L ' e q u a z i o n e del p a r a b o l o i d e è la seguente, essendo il polo al- l'origine degli assi, Come si vede c h i a r a m e n t e essa è funzione di un rapporto fra acce- lerazioni e non fra le forze, quindi gli eil'etti della temperatura sono nulli. Qualunque sia la densità del liquido, purché perfetto, la l'orma del paraboloide e le sue c a r a t t e r i s t i c h e sono identiche. Con semplici passaggi si trova la distanza locale del p a r a b o l o i d e e quindi il valore della accelerazione di gravità L'espressione ricorda quella del pendolo, pur non avendo nulla in c o m u n e dal punto di vista della impostazione del metodo. P e r avere g, è sufficiente d e t e r m i n a r e il periodo di rotazione e la distanza focale. L a p r i m a misura è facilitata dal fatto di essere in presenza di un moto rotatorio a velocità angolare costante. Ciò p e r m e t t e di usare un sistema a moltiplicazione di frequenza, e di c o n f r o n t a r e la frequenza così ottenuta con un oscillatore c a m p i o n e . P e r la determinazione della frequenza di rotazione si possono usa- re diversi m e t o d i : la scelta del metodo più adatto è suggerita dai risul- tati delle esperienze in corso. È necessario innanzi tutto disporre di un misuratore di tempi, atto a dare la precisione al decimillesimo di secondo. L o strumento adatto a ciò è l'orologio a quarzo, o un oscil- latore tarato su quello. Nella rotazione il disco sostenente il liquido, mediante 1111 sistema di accoppiamenti a rulli a frizione, fa r u o t a r " un asse con una frequenza avente l'ordine di grandezza di alcune cen- tinaia di rotazioni al secondo. I l rapporto fra la frequenza di rotazione del disco e quella del- l ' u l t i m o asse è f a c i l m e n t e d e t e r m i n a b i l e innestando su questo un con- tagiri. L ' u l t i m o asse porta una bobina di dieci spire sfasate fra loro or x U N M E T O D O P E R L A M I S U R A A S S O L U T A D E I . L * A C C E L E R A Z I O N E I I I G R A V I T A 4 8 9 di trentasei g r a d i ; ruotando si genera in un indotto fisso una cor- r e n t e sinusoidale avente una frequenza di alcune migliaia di hertz. Questa modulazione è amplificata e confrontata con la frequenza cam- pione mediante sistemi ben noti. Un altro artificio consiste nell'eseguire fotografie del conta giri e di un cronografo campione, mediante illuminazioni di brevissima durata. A p p a r e ben c h i a r o come con alcune centinaia di rotazioni è pos- sibile ottenere una precisione più c b e soddisfacente nella determina- zione del periodo. B a s t a n o alcune diecine di minuti, invece delle m o l t e ore di sperimentazione necessarie col sistema pendolare, per fare la misura. P e r la determinazione della distanza focale si può usare uno dei vari metodi suggeriti dall'ottica per la misura delle distanze focali dei sistemi ottici. Si ricordi che, nel caso del paraboloide di rotazione, per il fuoco non esiste aberrazione di sfericità e astigmatismo. Il fuoco è rigorosamente stigmatico per un punto all'infinito. T u t t i i raggi pa- ralleli all'asse, dopo la riflessione, passano per il fuoco e viceversa. La individuazione della posizione del fuoco può essere eseguita con il seguente dispositivo. Una sorgente luminosa puntiforme posta nel fuoco dà origine dopo la riflessione nella superficie del paraboloide ad un fascio di raggi paralleli che incontrano la superficie di uno spec- c h i o piano posto n o r m a l m e n t e all'asse. I raggi riflessi da questo specchio sono ancora paralleli e danno luogo, dopo l ' u l t i m a riflessione sulla superficie del paraboloide, ad una immagine reale, clic coincide esattamente con la sorgente. Un microscopio, dotato di m i n i m a profondità di fuoco, assicura la coincidenza della sorgente con la sua immagine r e a l e : quando si realizza questa condizione, è individuata la posizione del fuoco e si è certi che lo specchio piano è normale all'asse. S t a b i l i t a la posizione del fuoco, si d e t e r m i n a , con il medesimo microscopio, la posizione del vertice della parabola, unico punto fisso nella rotazione. L a distanza fra le due posizioni è la distanza focale cercata. P e r ottenere una misura ancora più precisa e indipendente da campioni di misura, si fa funzionare il paraboloide ruotante come uno specchio di un i n t e r f e r o m e t r o di Miclielson e quindi si può determinare, in lun- ghezze d'onda di una radiazione nota, la distanza focale, come diffe- renza fra due c a m m i n i ottici. Compensando tale differenza si riot- tengono le frange di ordine zero o centrali. 4 9 0 E N R I C O M E D I Quanto è qui esposto parte dall'ipotesi c h e si t r a t t i di un liquido p e r f e t t o , nel quale cioè siano da t r a s c u r a r e le forze di interazione mo- lecolare. I n realtà ogni liquido h a una certa tensione superficiale che p e r t u r b a la forma della superficie del paraboloide. Si usano perciò nella esperienza liquidi di bassissima tensione di vapore e conseguen- temente di piccola tensione superficiale. R e a l i z z a n d o queste condizioni la p e r t u r b a z i o n e è trascurabile. I n ogni modo, in una nota immediata- mente seguente questa, è p u b b l i c a t o il calcolo rigoroso della perturba- zione. Un risultato f o n d a m e n t a l e del calcolo è che bastano due deter- minazioni sperimentali per conoscere la p e r t u r b a z i o n e e q u i n d i cor- reggere l ' e r r o r e da essa apportato. Date le sue c a r a t t e r i s t i c h e al dispo- sitivo è dato il nome di « rotogravimetro ». I n un prossimo lavoro sa- ranno p u b b l i c a t i i p a r t i c o l a r i s p e r i m e n t a l i e i p r i m i risultati delle misure. Rortm — Istituto Nazionale di Geofisica — Settembre 1954 RIASSUNTO È esposto un metodo per la misura assoluta della gravità, basato sulla forma assunta dalla superficie libera di un liquido posto in rota- zione, attorno ad un asse parallelo alla direzione dell' accelerazione di gravità nel luogo di osservazione. Misurando la distanza focale del paraboloide di rivoluzione che così si ottiene, e il periodo di rotazione del sistema, è possibili' rica- vare il valore di g. Il metodo fa sì che gli effetti dovuti alla tempera- tura non influiscano sulla misura e che siano eliminate altre cause di errore, presenti in altri metodi. SU M MARY A method is discussed jor an absolute measurement of the Con- stant of gravity. This method is based on the forni taken by a liquid set in rotation around an axis parallel to the direction of the accele- ration of gravity at the place of observation. By measuring the foca! distance of the revolution paraboloid tluis obtained, and the period of rotation of the system, il is possible to obtain a value for g. Tliere are no temperature effects with this me- thod measurement, and further sources of errors, normally present in other methods, are eliminated.